$SPAD/src/input richder23.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

x^m Px (a+b x^n)^p.input

Contents

2

— * —

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)sys rm -f richder23.output
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)clear all
--S 1 of 567
t0:=a/(d+e*x^3)
--R
--R
--R            a
--R   (1)  --------
--R           3
--R        e x  + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1
--S 2 of 567
r0:=1/3*a*log(d^(1/3)+e^(1/3)*x)/(d^(2/3)*e^(1/3))-1/6*a*log(d^(2/3)-_
   d^(1/3)*e^(1/3)*x+e^(2/3)*x^2)/(d^(2/3)*e^(1/3))-a*atan((d^(1/3)-_
   2*e^(1/3)*x)/(d^(1/3)*sqrt(3)))/(d^(2/3)*e^(1/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R           +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2       +-+     3+-+   3+-+
--R       - a\|3 log(x  \|e  - x\|d \|e  + \|d  ) + 2a\|3 log(x\|e  + \|d )
--R     +
--R                 3+-+   3+-+
--R               2x\|e  - \|d
--R       6a atan(-------------)
--R                   +-+3+-+
--R                  \|3 \|d
--R  /
--R       +-+3+-+2 3+-+
--R     6\|3 \|d   \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 3

)clear all
--S 4 of 567
t0:=b*x/(d+e*x^3)
--R
--R
--R           b x
--R   (1)  --------
--R           3
--R        e x  + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 4
--S 5 of 567
r0:=-1/3*b*log(d^(1/3)+e^(1/3)*x)/(d^(1/3)*e^(2/3))+1/6*b*log(d^(2/3)-_
   d^(1/3)*e^(1/3)*x+e^(2/3)*x^2)/(d^(1/3)*e^(2/3))-b*atan((d^(1/3)-_
   2*e^(1/3)*x)/(d^(1/3)*sqrt(3)))/(d^(1/3)*e^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R         +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2       +-+     3+-+   3+-+
--R       b\|3 log(x  \|e  - x\|d \|e  + \|d  ) - 2b\|3 log(x\|e  + \|d )
--R     +
--R                 3+-+   3+-+
--R               2x\|e  - \|d
--R       6b atan(-------------)
--R                   +-+3+-+
--R                  \|3 \|d
--R  /
--R       +-+3+-+3+-+2
--R     6\|3 \|d \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
--S 6 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
)clear all
--S 7 of 567
t0:=(a+b*x)/(d+e*x^3)
--R
--R
--R         b x + a
--R   (1)  --------

--R           3
--R        e x  + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 7
--S 8 of 567
r0:=-1/3*(b*d^(1/3)-a*e^(1/3))*log(d^(1/3)+e^(1/3)*x)/(d^(2/3)*e^(2/3))-_
   1/6*(a-b*d^(1/3)/e^(1/3))*log(d^(2/3)-d^(1/3)*e^(1/3)*x+e^(2/3)*x^2)/_
   (d^(2/3)*e^(1/3))-(b*d^(1/3)+a*e^(1/3))*atan((d^(1/3)-2*e^(1/3)*x)/_
   (d^(1/3)*sqrt(3)))/(d^(2/3)*e^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R            +-+3+-+     +-+3+-+      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- a\|3 \|e  + b\|3 \|d )log(x  \|e  - x\|d \|e  + \|d  )
--R     +
--R           +-+3+-+      +-+3+-+      3+-+   3+-+
--R       (2a\|3 \|e  - 2b\|3 \|d )log(x\|e  + \|d )
--R     +
--R                               3+-+   3+-+
--R          3+-+     3+-+      2x\|e  - \|d
--R       (6a\|e  + 6b\|d )atan(-------------)
--R                                 +-+3+-+
--R                                \|3 \|d
--R  /
--R       +-+3+-+2 3+-+2
--R     6\|3 \|d   \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 8
--S 9 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
)clear all
--S 10 of 567
t0:=c*x^2/(d+e*x^3)
--R
--R
--R             2
--R          c x
--R   (1)  --------
--R           3
--R        e x  + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 10
--S 11 of 567
r0:=1/3*c*log(d+e*x^3)/e
--R
--R
--R                 3
--R        c log(e x  + d)
--R   (2)  ---------------
--R               3e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
)clear all
--S 13 of 567
t0:=(a+c*x^2)/(d+e*x^3)
--R
--R
--R           2
--R        c x  + a
--R   (1)  --------
--R           3
--R        e x  + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 13
--S 14 of 567
r0:=1/3*a*log(d^(1/3)+e^(1/3)*x)/(d^(2/3)*e^(1/3))-1/6*a*log(d^(2/3)-_
   d^(1/3)*e^(1/3)*x+e^(2/3)*x^2)/(d^(2/3)*e^(1/3))+1/3*c*log(d+e*x^3)/e-_
   a*atan((d^(1/3)-2*e^(1/3)*x)/(d^(1/3)*sqrt(3)))/(d^(2/3)*e^(1/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R             +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2         +-+     3+-+   3+-+
--R       - a e\|3 log(x  \|e  - x\|d \|e  + \|d  ) + 2a e\|3 log(x\|e  + \|d )
--R     +
--R                   3+-+   3+-+
--R                 2x\|e  - \|d        +-+       3     3+-+2 3+-+
--R       6a e atan(-------------) + 2c\|3 log(e x  + d)\|d   \|e
--R                     +-+3+-+
--R                    \|3 \|d

--R  /
--R        +-+3+-+2 3+-+
--R     6e\|3 \|d   \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
--S 15 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
)clear all
--S 16 of 567
t0:=(b*x+c*x^2)/(d+e*x^3)
--R
--R
--R           2
--R        c x  + b x
--R   (1)  ----------
--R            3
--R         e x  + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 16
--S 17 of 567
r0:=-1/3*b*log(d^(1/3)+e^(1/3)*x)/(d^(1/3)*e^(2/3))+1/6*b*log(d^(2/3)-_
   d^(1/3)*e^(1/3)*x+e^(2/3)*x^2)/(d^(1/3)*e^(2/3))+1/3*c*log(d+e*x^3)/e-_
   b*atan((d^(1/3)-2*e^(1/3)*x)/(d^(1/3)*sqrt(3)))/(d^(1/3)*e^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R           +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2         +-+     3+-+   3+-+
--R       b e\|3 log(x  \|e  - x\|d \|e  + \|d  ) - 2b e\|3 log(x\|e  + \|d )
--R     +
--R                   3+-+   3+-+
--R                 2x\|e  - \|d        +-+       3     3+-+3+-+2
--R       6b e atan(-------------) + 2c\|3 log(e x  + d)\|d \|e
--R                     +-+3+-+
--R                    \|3 \|d
--R  /
--R        +-+3+-+3+-+2
--R     6e\|3 \|d \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 567

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 18
)clear all
--S 19 of 567
t0:=(a+b*x+c*x^2)/(d+e*x^3)
--R
--R
--R           2
--R        c x  + b x + a
--R   (1)  --------------
--R              3
--R           e x  + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 19
--S 20 of 567
r0:=-1/3*(b*d^(1/3)-a*e^(1/3))*log(d^(1/3)+e^(1/3)*x)/(d^(2/3)*e^(2/3))-_
   1/6*(a-b*d^(1/3)/e^(1/3))*log(d^(2/3)-d^(1/3)*e^(1/3)*x+e^(2/3)*x^2)/_
   (d^(2/3)*e^(1/3))+1/3*c*log(d+e*x^3)/e-(b*d^(1/3)+a*e^(1/3))*_
   atan((d^(1/3)-2*e^(1/3)*x)/(d^(1/3)*sqrt(3)))/(d^(2/3)*e^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R              +-+3+-+       +-+3+-+      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- a e\|3 \|e  + b e\|3 \|d )log(x  \|e  - x\|d \|e  + \|d  )
--R     +
--R             +-+3+-+        +-+3+-+      3+-+   3+-+
--R       (2a e\|3 \|e  - 2b e\|3 \|d )log(x\|e  + \|d )
--R     +
--R                                   3+-+   3+-+
--R            3+-+       3+-+      2x\|e  - \|d        +-+       3     3+-+2 3+-+2
--R       (6a e\|e  + 6b e\|d )atan(-------------) + 2c\|3 log(e x  + d)\|d   \|e
--R                                     +-+3+-+
--R                                    \|3 \|d
--R  /
--R        +-+3+-+2 3+-+2
--R     6e\|3 \|d   \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
--S 21 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
)clear all
--S 22 of 567
t0:=a/(d-e*x^3)
--R
--R
--R              a
--R   (1)  - --------
--R             3
--R          e x  - d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 22
--S 23 of 567
r0:=-1/3*a*log(d^(1/3)-e^(1/3)*x)/(d^(2/3)*e^(1/3))+1/6*a*log(d^(2/3)+_
   d^(1/3)*e^(1/3)*x+e^(2/3)*x^2)/(d^(2/3)*e^(1/3))+a*atan((d^(1/3)+_
   2*e^(1/3)*x)/(d^(1/3)*sqrt(3)))/(d^(2/3)*e^(1/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R         +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2       +-+       3+-+   3+-+
--R       a\|3 log(x  \|e  + x\|d \|e  + \|d  ) - 2a\|3 log(- x\|e  + \|d )
--R     +
--R                 3+-+   3+-+
--R               2x\|e  + \|d
--R       6a atan(-------------)
--R                   +-+3+-+
--R                  \|3 \|d
--R  /
--R       +-+3+-+2 3+-+
--R     6\|3 \|d   \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 23
--S 24 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
)clear all
--S 25 of 567
t0:=b*x/(d-e*x^3)

--R
--R
--R             b x
--R   (1)  - --------
--R             3
--R          e x  - d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 25
--S 26 of 567
r0:=-1/3*b*log(d^(1/3)-e^(1/3)*x)/(d^(1/3)*e^(2/3))+1/6*b*log(d^(2/3)+_
   d^(1/3)*e^(1/3)*x+e^(2/3)*x^2)/(d^(1/3)*e^(2/3))-b*atan((d^(1/3)+_
   2*e^(1/3)*x)/(d^(1/3)*sqrt(3)))/(d^(1/3)*e^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R         +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2       +-+       3+-+   3+-+
--R       b\|3 log(x  \|e  + x\|d \|e  + \|d  ) - 2b\|3 log(- x\|e  + \|d )
--R     +
--R                   3+-+   3+-+
--R                 2x\|e  + \|d
--R       - 6b atan(-------------)
--R                     +-+3+-+
--R                    \|3 \|d
--R  /
--R       +-+3+-+3+-+2
--R     6\|3 \|d \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27
)clear all
--S 28 of 567
t0:=(a+b*x)/(d-e*x^3)
--R
--R
--R        - b x - a
--R   (1)  ---------
--R            3
--R         e x  - d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 28

--S 29 of 567
r0:=-1/3*(b*d^(1/3)+a*e^(1/3))*log(d^(1/3)-e^(1/3)*x)/(d^(2/3)*e^(2/3))+_
   1/6*(b*d^(1/3)+a*e^(1/3))*log(d^(2/3)+d^(1/3)*e^(1/3)*x+e^(2/3)*x^2)/_
   (d^(2/3)*e^(2/3))-(b*d^(1/3)-a*e^(1/3))*atan((d^(1/3)+2*e^(1/3)*x)/_
   (d^(1/3)*sqrt(3)))/(d^(2/3)*e^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R          +-+3+-+     +-+3+-+      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (a\|3 \|e  + b\|3 \|d )log(x  \|e  + x\|d \|e  + \|d  )
--R     +
--R             +-+3+-+      +-+3+-+        3+-+   3+-+
--R       (- 2a\|3 \|e  - 2b\|3 \|d )log(- x\|e  + \|d )
--R     +
--R                               3+-+   3+-+
--R          3+-+     3+-+      2x\|e  + \|d
--R       (6a\|e  - 6b\|d )atan(-------------)
--R                                 +-+3+-+
--R                                \|3 \|d
--R  /
--R       +-+3+-+2 3+-+2
--R     6\|3 \|d   \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29
--S 30 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 30
)clear all
--S 31 of 567
t0:=c*x^2/(d-e*x^3)
--R
--R
--R               2
--R            c x
--R   (1)  - --------
--R             3
--R          e x  - d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 31
--S 32 of 567
r0:=-1/3*c*log(d-e*x^3)/e

--R
--R
--R                     3
--R          c log(- e x  + d)
--R   (2)  - -----------------
--R                  3e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 33
)clear all
--S 34 of 567
t0:=(a+c*x^2)/(d-e*x^3)
--R
--R
--R             2
--R        - c x  - a
--R   (1)  ----------
--R            3
--R         e x  - d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 34
--S 35 of 567
r0:=-1/3*a*log(d^(1/3)-e^(1/3)*x)/(d^(2/3)*e^(1/3))+1/6*a*log(d^(2/3)+_
   d^(1/3)*e^(1/3)*x+e^(2/3)*x^2)/(d^(2/3)*e^(1/3))-1/3*c*log(d-e*x^3)/e+_
   a*atan((d^(1/3)+2*e^(1/3)*x)/(d^(1/3)*sqrt(3)))/(d^(2/3)*e^(1/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R           +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2         +-+       3+-+   3+-+
--R       a e\|3 log(x  \|e  + x\|d \|e  + \|d  ) - 2a e\|3 log(- x\|e  + \|d )
--R     +
--R                   3+-+   3+-+
--R                 2x\|e  + \|d        +-+         3     3+-+2 3+-+
--R       6a e atan(-------------) - 2c\|3 log(- e x  + d)\|d   \|e
--R                     +-+3+-+
--R                    \|3 \|d
--R  /
--R        +-+3+-+2 3+-+
--R     6e\|3 \|d   \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 35
--S 36 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
)clear all
--S 37 of 567
t0:=(b*x+c*x^2)/(d-e*x^3)
--R
--R
--R             2
--R        - c x  - b x
--R   (1)  ------------
--R             3
--R          e x  - d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 37
--S 38 of 567
r0:=-1/3*b*log(d^(1/3)-e^(1/3)*x)/(d^(1/3)*e^(2/3))+1/6*b*log(d^(2/3)+_
   d^(1/3)*e^(1/3)*x+e^(2/3)*x^2)/(d^(1/3)*e^(2/3))-1/3*c*log(d-e*x^3)/e-_
   b*atan((d^(1/3)+2*e^(1/3)*x)/(d^(1/3)*sqrt(3)))/(d^(1/3)*e^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R           +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2         +-+       3+-+   3+-+
--R       b e\|3 log(x  \|e  + x\|d \|e  + \|d  ) - 2b e\|3 log(- x\|e  + \|d )
--R     +
--R                     3+-+   3+-+
--R                   2x\|e  + \|d        +-+         3     3+-+3+-+2
--R       - 6b e atan(-------------) - 2c\|3 log(- e x  + d)\|d \|e
--R                       +-+3+-+
--R                      \|3 \|d
--R  /
--R        +-+3+-+3+-+2
--R     6e\|3 \|d \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 38
--S 39 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
)clear all
--S 40 of 567
t0:=(a+b*x+c*x^2)/(d-e*x^3)
--R
--R
--R             2
--R        - c x  - b x - a
--R   (1)  ----------------
--R               3
--R            e x  - d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 40
--S 41 of 567
r0:=-1/3*(b*d^(1/3)+a*e^(1/3))*log(d^(1/3)-e^(1/3)*x)/(d^(2/3)*e^(2/3))+_
   1/6*(b*d^(1/3)+a*e^(1/3))*log(d^(2/3)+d^(1/3)*e^(1/3)*x+e^(2/3)*x^2)/_
   (d^(2/3)*e^(2/3))-1/3*c*log(d-e*x^3)/e-(b*d^(1/3)-a*e^(1/3))*_
   atan((d^(1/3)+2*e^(1/3)*x)/(d^(1/3)*sqrt(3)))/(d^(2/3)*e^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R            +-+3+-+       +-+3+-+      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (a e\|3 \|e  + b e\|3 \|d )log(x  \|e  + x\|d \|e  + \|d  )
--R     +
--R               +-+3+-+        +-+3+-+        3+-+   3+-+
--R       (- 2a e\|3 \|e  - 2b e\|3 \|d )log(- x\|e  + \|d )
--R     +
--R                                 3+-+   3+-+
--R          3+-+       3+-+      2x\|e  + \|d        +-+         3     3+-+2 3+-+2
--R     (6a e\|e  - 6b e\|d )atan(-------------) - 2c\|3 log(- e x  + d)\|d   \|e
--R                                   +-+3+-+
--R                                  \|3 \|d
--R  /
--R        +-+3+-+2 3+-+2
--R     6e\|3 \|d   \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 41
--S 42 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42

--S 43 of 567
t0:=-C*x^2/(a+b*x^3)+(B*x+C*x^2)/(a+b*x^3)
--R
--R
--R           B x
--R   (1)  --------
--R           3
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 43
--S 44 of 567
r0:=-1/3*B*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*b^(2/3))+1/6*B*log(a^(2/3)-_
   a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(1/3)*b^(2/3))-B*atan((a^(1/3)-_
   2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(1/3)*b^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R         +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2       +-+     3+-+   3+-+
--R       B\|3 log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  ) - 2B\|3 log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 3+-+   3+-+
--R               2x\|b  - \|a
--R       6B atan(-------------)
--R                   +-+3+-+
--R                  \|3 \|a
--R  /
--R       +-+3+-+3+-+2
--R     6\|3 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
)clear all
--S 46 of 567
t0:=-C*x^2/(a+b*x^3)+(A+C*x^2)/(a+b*x^3)
--R
--R
--R            A
--R   (1)  --------

--R           3
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 46
--S 47 of 567
r0:=1/3*A*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(2/3)*b^(1/3))-1/6*A*log(a^(2/3)-_
   a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(2/3)*b^(1/3))-A*atan((a^(1/3)-_
   2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(2/3)*b^(1/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R           +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2       +-+     3+-+   3+-+
--R       - A\|3 log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  ) + 2A\|3 log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 3+-+   3+-+
--R               2x\|b  - \|a
--R       6A atan(-------------)
--R                   +-+3+-+
--R                  \|3 \|a
--R  /
--R       +-+3+-+2 3+-+
--R     6\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
--S 48 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 48
)clear all
--S 49 of 567
t0:=-C*x^2/(a+b*x^3)+(A+B*x+C*x^2)/(a+b*x^3)
--R
--R
--R         B x + A
--R   (1)  --------
--R           3
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 49
--S 50 of 567
r0:=1/3*(A*b^(1/3)-a^(1/3)*B)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(2/3)*b^(2/3))-_
   1/6*(A-a^(1/3)*B/b^(1/3))*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/_

   (a^(2/3)*b^(1/3))-(A*b^(1/3)+a^(1/3)*B)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/_
   (a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(2/3)*b^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R            +-+3+-+     +-+3+-+      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- A\|3 \|b  + B\|3 \|a )log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R           +-+3+-+      +-+3+-+      3+-+   3+-+
--R       (2A\|3 \|b  - 2B\|3 \|a )log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                               3+-+   3+-+
--R          3+-+     3+-+      2x\|b  - \|a
--R       (6A\|b  + 6B\|a )atan(-------------)
--R                                 +-+3+-+
--R                                \|3 \|a
--R  /
--R       +-+3+-+2 3+-+2
--R     6\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
--S 51 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
)clear all
--S 52 of 567
t0:=(a+b*x)^2/(c+d*x^3)
--R
--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------
--R                3
--R             d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 52
--S 53 of 567
r0:=-1/3*a*(2*b*c^(1/3)-a*d^(1/3))*log(c^(1/3)+d^(1/3)*x)/(c^(2/3)*d^(2/3))+_
   1/6*a*(2*b*c^(1/3)-a*d^(1/3))*log(c^(2/3)-c^(1/3)*d^(1/3)*x+d^(2/3)*_
   x^2)/(c^(2/3)*d^(2/3))+1/3*b^2*log(c+d*x^3)/d-a*(2*b*c^(1/3)+_
   a*d^(1/3))*atan((c^(1/3)-2*d^(1/3)*x)/(c^(1/3)*sqrt(3)))/(c^(2/3)*_
   d^(2/3)*sqrt(3))

--R
--R
--R   (2)
--R           2  +-+3+-+          +-+3+-+      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- a d\|3 \|d  + 2a b d\|3 \|c )log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R          2  +-+3+-+          +-+3+-+      3+-+   3+-+
--R       (2a d\|3 \|d  - 4a b d\|3 \|c )log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                      3+-+   3+-+
--R          2 3+-+          3+-+      2x\|d  - \|c
--R       (6a d\|d  + 12a b d\|c )atan(-------------)
--R                                        +-+3+-+
--R                                       \|3 \|c
--R     +
--R         2 +-+       3     3+-+2 3+-+2
--R       2b \|3 log(d x  + c)\|c   \|d
--R  /
--R        +-+3+-+2 3+-+2
--R     6d\|3 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 53
--S 54 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
)clear all
--S 55 of 567
t0:=(a+b*x)^3/(c+d*x^3)
--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R   (1)  ----------------------------
--R                     3
--R                  d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 55
--S 56 of 567
r0:=b^3*x/d-1/3*(b^3*c+3*a^2*b*c^(1/3)*d^(2/3)-a^3*d)*log(c^(1/3)+_
   d^(1/3)*x)/(c^(2/3)*d^(4/3))+1/6*(b^3*c+3*a^2*b*c^(1/3)*d^(2/3)-_
   a^3*d)*log(c^(2/3)-c^(1/3)*d^(1/3)*x+d^(2/3)*x^2)/(c^(2/3)*d^(4/3))+_
   a*b^2*log(c+d*x^3)/d+(b^3*c-3*a^2*b*c^(1/3)*d^(2/3)-a^3*d)*_

   atan((c^(1/3)-2*d^(1/3)*x)/(c^(1/3)*sqrt(3)))/(c^(2/3)*d^(4/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R          2  +-+3+-+3+-+2       3     3   +-+      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (3a b\|3 \|c \|d   + (- a d + b c)\|3 )log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R            2  +-+3+-+3+-+2      3      3   +-+      3+-+   3+-+
--R       (- 6a b\|3 \|c \|d   + (2a d - 2b c)\|3 )log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                            3+-+   3+-+
--R           2 3+-+3+-+2     3      3       2x\|d  - \|c
--R       (18a b\|c \|d   + 6a d - 6b c)atan(-------------)
--R                                              +-+3+-+
--R                                             \|3 \|c
--R     +
--R            2 +-+       3          3  +-+ 3+-+2 3+-+
--R       (6a b \|3 log(d x  + c) + 6b x\|3 )\|c   \|d
--R  /
--R        +-+3+-+2 3+-+
--R     6d\|3 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
)clear all
--S 58 of 567
t0:=(a+b*x)^4/(c+d*x^3)
--R
--R
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------
--R                          3
--R                       d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 58
--S 59 of 567
r0:=4*a*b^3*x/d+1/2*b^4*x^2/d+1/3*(b*c^(1/3)*(b^3*c-4*a^3*d)-d^(1/3)*_
   (4*a*b^3*c-a^4*d))*log(c^(1/3)+d^(1/3)*x)/(c^(2/3)*d^(5/3))-_
   1/6*(b*c^(1/3)*(b^3*c-4*a^3*d)-d^(1/3)*(4*a*b^3*c-a^4*d))*log(c^(2/3)-_

   c^(1/3)*d^(1/3)*x+d^(2/3)*x^2)/(c^(2/3)*d^(5/3))+2*a^2*b^2*_
   log(c+d*x^3)/d+(b^4*c^(4/3)+4*a*b^3*c*d^(1/3)-4*a^3*b*c^(1/3)*d-_
   a^4*d^(4/3))*atan((c^(1/3)-2*d^(1/3)*x)/(c^(1/3)*sqrt(3)))/_
   (c^(2/3)*d^(5/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R              4        3   +-+3+-+      3       4   +-+3+-+
--R         ((- a d + 4a b c)\|3 \|d  + (4a b d - b c)\|3 \|c )
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R           4        3   +-+3+-+        3        4   +-+3+-+      3+-+   3+-+
--R       ((2a d - 8a b c)\|3 \|d  + (- 8a b d + 2b c)\|3 \|c )log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                                           3+-+   3+-+
--R           4         3  3+-+       3        4  3+-+      2x\|d  - \|c
--R       ((6a d - 24a b c)\|d  + (24a b d - 6b c)\|c )atan(-------------)
--R                                                             +-+3+-+
--R                                                            \|3 \|c
--R     +
--R           2 2 +-+       3           4 2        3   +-+ 3+-+2 3+-+2
--R       (12a b \|3 log(d x  + c) + (3b x  + 24a b x)\|3 )\|c   \|d
--R  /
--R        +-+3+-+2 3+-+2
--R     6d\|3 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
--S 60 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
)clear all
--S 61 of 567
t0:=(a+b*x)^2/(c-d*x^3)
--R
--R
--R           2 2             2
--R        - b x  - 2a b x - a
--R   (1)  --------------------
--R                 3
--R              d x  - c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 61
--S 62 of 567
r0:=-1/3*a*(2*b*c^(1/3)+a*d^(1/3))*log(c^(1/3)-d^(1/3)*x)/(c^(2/3)*d^(2/3))+_
   1/6*a*(2*b*c^(1/3)+a*d^(1/3))*log(c^(2/3)+c^(1/3)*d^(1/3)*x+d^(2/3)*_
   x^2)/(c^(2/3)*d^(2/3))-1/3*b^2*log(c-d*x^3)/d-a*(2*b*c^(1/3)-_
   a*d^(1/3))*atan((c^(1/3)+2*d^(1/3)*x)/(c^(1/3)*sqrt(3)))/(c^(2/3)*_
   d^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R         2  +-+3+-+          +-+3+-+      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (a d\|3 \|d  + 2a b d\|3 \|c )log(x  \|d  + x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R            2  +-+3+-+          +-+3+-+        3+-+   3+-+
--R       (- 2a d\|3 \|d  - 4a b d\|3 \|c )log(- x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                      3+-+   3+-+
--R          2 3+-+          3+-+      2x\|d  + \|c
--R       (6a d\|d  - 12a b d\|c )atan(-------------)
--R                                        +-+3+-+
--R                                       \|3 \|c
--R     +
--R           2 +-+         3     3+-+2 3+-+2
--R       - 2b \|3 log(- d x  + c)\|c   \|d
--R  /
--R        +-+3+-+2 3+-+2
--R     6d\|3 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
--S 63 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 63
)clear all
--S 64 of 567
t0:=(a+b*x)^3/(c-d*x^3)
--R
--R
--R           3 3       2 2     2       3
--R        - b x  - 3a b x  - 3a b x - a
--R   (1)  ------------------------------
--R                      3
--R                   d x  - c

--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 64
--S 65 of 567
r0:=-b^3*x/d-1/3*(b^3*c+3*a^2*b*c^(1/3)*d^(2/3)+a^3*d)*log(c^(1/3)-_
   d^(1/3)*x)/(c^(2/3)*d^(4/3))+1/6*(b^3*c+3*a^2*b*c^(1/3)*d^(2/3)+a^3*d)*_
   log(c^(2/3)+c^(1/3)*d^(1/3)*x+d^(2/3)*x^2)/(c^(2/3)*d^(4/3))-a*b^2*_
   log(c-d*x^3)/d+(b^3*c-3*a^2*b*c^(1/3)*d^(2/3)+a^3*d)*atan((c^(1/3)+_
   2*d^(1/3)*x)/(c^(1/3)*sqrt(3)))/(c^(2/3)*d^(4/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R          2  +-+3+-+3+-+2     3     3   +-+      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (3a b\|3 \|c \|d   + (a d + b c)\|3 )log(x  \|d  + x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R            2  +-+3+-+3+-+2        3      3   +-+        3+-+   3+-+
--R       (- 6a b\|3 \|c \|d   + (- 2a d - 2b c)\|3 )log(- x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                              3+-+   3+-+
--R             2 3+-+3+-+2     3      3       2x\|d  + \|c
--R       (- 18a b\|c \|d   + 6a d + 6b c)atan(-------------)
--R                                                +-+3+-+
--R                                               \|3 \|c
--R     +
--R              2 +-+         3          3  +-+ 3+-+2 3+-+
--R       (- 6a b \|3 log(- d x  + c) - 6b x\|3 )\|c   \|d
--R  /
--R        +-+3+-+2 3+-+
--R     6d\|3 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65
--S 66 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
)clear all
--S 67 of 567
t0:=(a+b*x)^4/(c-d*x^3)
--R
--R
--R           4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        - b x  - 4a b x  - 6a b x  - 4a b x - a
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                           3

--R                        d x  - c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 67
--S 68 of 567
r0:=-4*a*b^3*x/d-1/2*b^4*x^2/d-1/3*(b*c^(1/3)*(b^3*c+4*a^3*d)+d^(1/3)*_
   (4*a*b^3*c+a^4*d))*log(c^(1/3)-d^(1/3)*x)/(c^(2/3)*d^(5/3))+_
   1/6*(b*c^(1/3)*(b^3*c+4*a^3*d)+d^(1/3)*(4*a*b^3*c+a^4*d))*_
   log(c^(2/3)+c^(1/3)*d^(1/3)*x+d^(2/3)*x^2)/(c^(2/3)*d^(5/3))-_
   2*a^2*b^2*log(c-d*x^3)/d-(b^4*c^(4/3)-4*a*b^3*c*d^(1/3)+_
   4*a^3*b*c^(1/3)*d-a^4*d^(4/3))*atan((c^(1/3)+2*d^(1/3)*x)/_
   (c^(1/3)*sqrt(3)))/(c^(2/3)*d^(5/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R            4        3   +-+3+-+      3       4   +-+3+-+
--R         ((a d + 4a b c)\|3 \|d  + (4a b d + b c)\|3 \|c )
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|d  + x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R               4        3   +-+3+-+        3        4   +-+3+-+
--R         ((- 2a d - 8a b c)\|3 \|d  + (- 8a b d - 2b c)\|3 \|c )
--R      *
--R                3+-+   3+-+
--R         log(- x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                                             3+-+   3+-+
--R           4         3  3+-+         3        4  3+-+      2x\|d  + \|c
--R       ((6a d + 24a b c)\|d  + (- 24a b d - 6b c)\|c )atan(-------------)
--R                                                               +-+3+-+
--R                                                              \|3 \|c
--R     +
--R             2 2 +-+         3             4 2        3   +-+ 3+-+2 3+-+2
--R       (- 12a b \|3 log(- d x  + c) + (- 3b x  - 24a b x)\|3 )\|c   \|d
--R  /
--R        +-+3+-+2 3+-+2
--R     6d\|3 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 68
--S 69 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 69
)clear all

--S 70 of 567
t0:=(a+b*x+c*x^2)^2/(d+e*x^3)
--R
--R
--R         2 4         3            2  2             2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                             3
--R                          e x  + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 70
--S 71 of 567
r0:=2*b*c*x/e+1/2*c^2*x^2/e-1/3*(e^(1/3)*(2*b*c*d-a^2*e)-d^(1/3)*_
   (c^2*d-2*a*b*e))*log(d^(1/3)+e^(1/3)*x)/(d^(2/3)*e^(5/3))+1/6*(e^(1/3)*_
   (2*b*c*d-a^2*e)-d^(1/3)*(c^2*d-2*a*b*e))*log(d^(2/3)-d^(1/3)*e^(1/3)*x+_
   e^(2/3)*x^2)/(d^(2/3)*e^(5/3))+1/3*(b^2+2*a*c)*log(d+e*x^3)/e+_
   (c^2*d^(4/3)+2*b*c*d*e^(1/3)-a*(2*b*d^(1/3)+a*e^(1/3))*e)*_
   atan((d^(1/3)-2*e^(1/3)*x)/(d^(1/3)*sqrt(3)))/(d^(2/3)*e^(5/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R              2            +-+3+-+              2   +-+3+-+
--R         ((- a e + 2b c d)\|3 \|e  + (2a b e - c d)\|3 \|d )
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|e  - x\|d \|e  + \|d  )
--R     +
--R           2            +-+3+-+                 2   +-+3+-+      3+-+   3+-+
--R       ((2a e - 4b c d)\|3 \|e  + (- 4a b e + 2c d)\|3 \|d )log(x\|e  + \|d )
--R     +
--R                                                           3+-+   3+-+
--R           2            3+-+                2  3+-+      2x\|e  - \|d
--R       ((6a e - 12b c d)\|e  + (12a b e - 6c d)\|d )atan(-------------)
--R                                                             +-+3+-+
--R                                                            \|3 \|d
--R     +
--R                  2  +-+       3           2 2            +-+ 3+-+2 3+-+2
--R       ((4a c + 2b )\|3 log(e x  + d) + (3c x  + 12b c x)\|3 )\|d   \|e
--R  /
--R        +-+3+-+2 3+-+2
--R     6e\|3 \|d   \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71
--S 72 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 73 of 567
t0:=(a+b*x+c*x^2)^3/(d+e*x^3)
--R
--R
--R   (1)
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R  /
--R        3
--R     e x  + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 73
--S 74 of 567
r0:=-(c^3*d-b^3*e-6*a*b*c*e)*x/e^2+3/2*c*(b^2+a*c)*x^2/e+b*c^2*x^3/e+_
   1/4*c^3*x^4/e+1/3*(c^3*d^2-6*a*b*c*d*e-e*(b^3*d-a^3*e)+3*d^(1/3)*_
   e^(2/3)*(b^2*c*d+a*c^2*d-a^2*b*e))*log(d^(1/3)+e^(1/3)*x)/(d^(2/3)*_
   e^(7/3))-1/6*(c^3*d^2-6*a*b*c*d*e-e*(b^3*d-a^3*e)+3*d^(1/3)*e^(2/3)*_
   (b^2*c*d+a*c^2*d-a^2*b*e))*log(d^(2/3)-d^(1/3)*e^(1/3)*x+e^(2/3)*x^2)/_
   (d^(2/3)*e^(7/3))-(b*c^2*d-a*b^2*e-a^2*c*e)*log(d+e*x^3)/e^2-_
   (c^3*d^2-3*b^2*c*d^(4/3)*e^(2/3)-3*a*c^2*d^(4/3)*e^(2/3)-b^3*d*e-_
   6*a*b*c*d*e+3*a^2*b*d^(1/3)*e^(5/3)+a^3*e^2)*atan((d^(1/3)-_
   2*e^(1/3)*x)/(d^(1/3)*sqrt(3)))/(d^(2/3)*e^(7/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R              2             2     2     +-+3+-+3+-+2
--R           (6a b e + (- 6a c  - 6b c)d)\|3 \|d \|e
--R         +
--R                3 2                3         3 2  +-+
--R           (- 2a e  + (12a b c + 2b )d e - 2c d )\|3
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|e  - x\|d \|e  + \|d  )
--R     +
--R                 2            2      2     +-+3+-+3+-+2
--R           (- 12a b e + (12a c  + 12b c)d)\|3 \|d \|e
--R         +
--R              3 2                  3         3 2  +-+
--R           (4a e  + (- 24a b c - 4b )d e + 4c d )\|3
--R      *

--R              3+-+   3+-+
--R         log(x\|e  + \|d )
--R     +
--R               2              2      2    3+-+3+-+2      3 2
--R           (36a b e + (- 36a c  - 36b c)d)\|d \|e   + 12a e
--R         +
--R                           3          3 2
--R           (- 72a b c - 12b )d e + 12c d
--R      *
--R                3+-+   3+-+
--R              2x\|e  - \|d
--R         atan(-------------)
--R                  +-+3+-+
--R                 \|3 \|d
--R     +
--R                2         2          2   +-+       3
--R           ((12a c + 12a b )e - 12b c d)\|3 log(e x  + d)
--R         +
--R                 3   4        2   3         2      2     2
--R               3c e x  + 12b c e x  + (18a c  + 18b c)e x
--R             +
--R                              3        3
--R               ((72a b c + 12b )e - 12c d)x
--R          *
--R              +-+
--R             \|3
--R      *
--R         3+-+2 3+-+
--R         \|d   \|e
--R  /
--R        2 +-+3+-+2 3+-+
--R     12e \|3 \|d   \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
--S 75 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 75
)clear all
--S 76 of 567
t0:=(a+b*x+c*x^2)^4/(d+e*x^3)
--R
--R
--R   (1)

--R        4 8       3 7        3     2 2  6           2     3   5
--R       c x  + 4b c x  + (4a c  + 6b c )x  + (12a b c  + 4b c)x
--R     +
--R          2 2        2     4  4       2          3  3      3      2 2  2
--R       (6a c  + 12a b c + b )x  + (12a b c + 4a b )x  + (4a c + 6a b )x
--R     +
--R         3       4
--R       4a b x + a
--R  /
--R        3
--R     e x  + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 76
--S 77 of 567
r0:=-2*(3*b^2*c^2*d+2*a*c^3*d-2*a*b^3*e-6*a^2*b*c*e)*x/e^2-_
   1/2*(4*b*c^3*d-b^4*e-12*a*b^2*c*e-6*a^2*c^2*e)*x^2/e^2-_
   1/3*c*(c^3*d-4*b^3*e-12*a*b*c*e)*x^3/e^2+1/2*c^2*(3*b^2+2*a*c)*x^4/e+_
   4/5*b*c^3*x^5/e+1/6*c^4*x^6/e+1/3*(e^(1/3)*(6*b^2*c^2*d^2+4*a*c^3*d^2-_
   4*a*b^3*d*e-12*a^2*b*c*d*e+a^4*e^2)+d^(1/3)*(b^4*d*e+12*a*b^2*c*d*e+_
   6*a^2*c^2*d*e-4*b*(c^3*d^2+a^3*e^2)))*log(d^(1/3)+e^(1/3)*x)/_
   (d^(2/3)*e^(8/3))-1/6*(e^(1/3)*(6*b^2*c^2*d^2+4*a*c^3*d^2-4*a*b^3*d*e-_
   12*a^2*b*c*d*e+a^4*e^2)+d^(1/3)*(b^4*d*e+12*a*b^2*c*d*e+6*a^2*c^2*d*e-_
   4*b*(c^3*d^2+a^3*e^2)))*log(d^(2/3)-d^(1/3)*e^(1/3)*x+e^(2/3)*x^2)/_
   (d^(2/3)*e^(8/3))+1/3*(c^4*d^2-12*a*b*c^2*d*e+6*a^2*b^2*e^2-4*c*e*_
   (b^3*d-a^3*e))*log(d+e*x^3)/e^3-(b*d^(1/3)+a*e^(1/3))*(4*c^3*d^2+_
   6*c^2*(b*d^(5/3)*e^(1/3)-a*d^(4/3)*e^(2/3))-12*a*b*c*d*e-_
   e*(b^3*d+3*a*b^2*d^(2/3)*e^(1/3)-3*a^2*b*d^(1/3)*e^(2/3)-a^3*e))*_
   atan((d^(1/3)-2*e^(1/3)*x)/(d^(1/3)*sqrt(3)))/(d^(2/3)*e^(8/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                4 3       2           3    2           3      2 2  2   +-+3+-+
--R           (- 5a e  + (60a b c + 20a b )d e  + (- 20a c  - 30b c )d e)\|3 \|e
--R         +
--R               3   3         2 2        2      4    2        3 2   +-+3+-+
--R           (20a b e  + (- 30a c  - 60a b c - 5b )d e  + 20b c d e)\|3 \|d
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|e  - x\|d \|e  + \|d  )
--R     +
--R               4 3          2           3    2         3      2 2  2   +-+3+-+
--R           (10a e  + (- 120a b c - 40a b )d e  + (40a c  + 60b c )d e)\|3 \|e
--R         +
--R                 3   3       2 2         2       4    2        3 2   +-+3+-+
--R           (- 40a b e  + (60a c  + 120a b c + 10b )d e  - 40b c d e)\|3 \|d
--R      *
--R              3+-+   3+-+
--R         log(x\|e  + \|d )
--R     +

--R               4 3          2            3    2          3       2 2  2  3+-+
--R           (30a e  + (- 360a b c - 120a b )d e  + (120a c  + 180b c )d e)\|e
--R         +
--R                3   3          2 2         2       4    2         3 2  3+-+
--R           (120a b e  + (- 180a c  - 360a b c - 30b )d e  + 120b c d e)\|d
--R      *
--R                3+-+   3+-+
--R              2x\|e  - \|d
--R         atan(-------------)
--R                  +-+3+-+
--R                 \|3 \|d
--R     +
--R                  3       2 2  2              2      3           4 2  +-+
--R             ((40a c + 60a b )e  + (- 120a b c  - 40b c)d e + 10c d )\|3
--R          *
--R                    3
--R             log(e x  + d)
--R         +
--R                 4 2 6        3 2 5         3      2 2  2 4
--R               5c e x  + 24b c e x  + (30a c  + 45b c )e x
--R             +
--R                         2      3   2      4     3
--R               ((120a b c  + 40b c)e  - 10c d e)x
--R             +
--R                    2 2         2       4  2        3     2
--R               ((90a c  + 180a b c + 15b )e  - 60b c d e)x
--R             +
--R                     2            3  2            3       2 2
--R               ((360a b c + 120a b )e  + (- 120a c  - 180b c )d e)x
--R          *
--R              +-+
--R             \|3
--R      *
--R         3+-+2 3+-+2
--R         \|d   \|e
--R  /
--R        3 +-+3+-+2 3+-+2
--R     30e \|3 \|d   \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 77
--S 78 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 78
)clear all

--S 79 of 567
t0:=(1+x)/(1+x^3)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  ----------
--R         2
--R        x  - x + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 79
--S 80 of 567
r0:=-2*atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                       +-+
--R              (2x - 1)\|3
--R        2atan(------------)
--R                    3
--R   (2)  -------------------
--R                 +-+
--R                \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 80
--S 81 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
)clear all
--S 82 of 567
t0:=(1-x)/(1-x^3)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  ----------
--R         2
--R        x  + x + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 82
--S 83 of 567
r0:=2*atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R

--R
--R                       +-+
--R              (2x + 1)\|3
--R        2atan(------------)
--R                    3
--R   (2)  -------------------
--R                 +-+
--R                \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 83
--S 84 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
)clear all
--S 85 of 567
t0:=(1+x)/(1-x^3)
--R
--R
--R        - x - 1
--R   (1)  -------
--R          3
--R         x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 85
--S 86 of 567
r0:=-2/3*log(1-x)+1/3*log(1+x+x^2)
--R
--R
--R             2
--R        log(x  + x + 1) - 2log(- x + 1)
--R   (2)  -------------------------------
--R                       3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86
--S 87 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87

--S 88 of 567
t0:=(1-x)/(1+x^3)
--R
--R
--R        - x + 1
--R   (1)  -------
--R          3
--R         x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 88
--S 89 of 567
r0:=2/3*log(1+x)-1/3*log(1-x+x^2)
--R
--R
--R               2
--R        - log(x  - x + 1) + 2log(x + 1)
--R   (2)  -------------------------------
--R                       3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89
--S 90 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90
)clear all
--S 91 of 567
t0:=(3-x)/(1-x^3)
--R
--R
--R         x - 3
--R   (1)  ------
--R         3
--R        x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 91
--S 92 of 567
r0:=-2/3*log(1-x)+1/3*log(1+x+x^2)+4*atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R

--R                                                                  +-+
--R         +-+     2              +-+                      (2x + 1)\|3
--R        \|3 log(x  + x + 1) - 2\|3 log(- x + 1) + 12atan(------------)
--R                                                               3
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                     3\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92
--S 93 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 93
)clear all
--S 94 of 567
t0:=(c+d*x)/(c^3+d^3*x^3)
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R         2 2            2
--R        d x  - c d x + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 94
--S 95 of 567
r0:=-2*atan((c-2*d*x)/(c*sqrt(3)))/(c*d*sqrt(3))
--R
--R
--R                         +-+
--R              (2d x - c)\|3
--R        2atan(--------------)
--R                    3c
--R   (2)  ---------------------
--R                   +-+
--R               c d\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 95
--S 96 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 97 of 567
t0:=(c-d*x)/(c^3-d^3*x^3)
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R         2 2            2
--R        d x  + c d x + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 97
--S 98 of 567
r0:=2*atan((c+2*d*x)/(c*sqrt(3)))/(c*d*sqrt(3))
--R
--R
--R                         +-+
--R              (2d x + c)\|3
--R        2atan(--------------)
--R                    3c
--R   (2)  ---------------------
--R                   +-+
--R               c d\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 98
--S 99 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
)clear all
--S 100 of 567
t0:=(1-x+3*x^2)/(-1+x^3)
--R
--R
--R          2
--R        3x  - x + 1
--R   (1)  -----------
--R            3
--R           x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 100
--S 101 of 567
r0:=log(1-x^3)-2*atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                           +-+
--R         +-+       3              (2x + 1)\|3
--R        \|3 log(- x  + 1) - 2atan(------------)
--R                                        3
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                           +-+
--R                          \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101
--S 102 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
)clear all
--S 103 of 567
t0:=(1+x+4*x^2)/(-1+x^3)
--R
--R
--R          2
--R        4x  + x + 1
--R   (1)  -----------
--R            3
--R           x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 103
--S 104 of 567
r0:=2*log(1-x)+log(1+x+x^2)
--R
--R
--R             2
--R   (2)  log(x  + x + 1) + 2log(- x + 1)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
)clear all
--S 106 of 567
t0:=(-3+x^2)/(-1+x^3)
--R
--R
--R         2
--R        x  - 3
--R   (1)  ------
--R         3
--R        x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 106
--S 107 of 567
r0:=-2/3*log(1-x)+5/6*log(1+x+x^2)+atan((1+2*x)/sqrt(3))*sqrt(3)
--R
--R
--R                                                              +-+
--R              2                              +-+     (2x + 1)\|3
--R        5log(x  + x + 1) - 4log(- x + 1) + 6\|3 atan(------------)
--R                                                           3
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                     6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
--S 108 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 108
)clear all
--S 109 of 567
t0:=(-1+x)/(1-x+x^2)
--R
--R
--R           x - 1
--R   (1)  ----------
--R         2
--R        x  - x + 1

--S 110 of 567
r0:=1/2*log(1-x+x^2)+atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                             +-+
--R         +-+     2                  (2x - 1)\|3
--R        \|3 log(x  - x + 1) - 2atan(------------)
--R                                          3
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                            +-+
--R                          2\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
--S 111 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
)clear all
--S 112 of 567
t0:=(-1+x^2)/(1+x^3)
--R
--R
--R           x - 1
--R   (1)  ----------
--R         2
--R        x  - x + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 112
--S 113 of 567
r0:=1/2*log(1-x+x^2)+atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                             +-+
--R         +-+     2                  (2x - 1)\|3
--R        \|3 log(x  - x + 1) - 2atan(------------)
--R                                          3
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                            +-+
--R                          2\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 113
--S 114 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
)clear all
--S 115 of 567
t0:=(-4+3*x)/(4-2*x+x^2)
--R
--R
--R           3x - 4
--R   (1)  -----------
--R         2
--R        x  - 2x + 4
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 115
--S 116 of 567
r0:=3/2*log(4-2*x+x^2)+atan((1-x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                              +-+
--R          +-+     2                   (x - 1)\|3
--R        3\|3 log(x  - 2x + 4) - 2atan(-----------)
--R                                           3
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                             +-+
--R                           2\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
--S 117 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
)clear all
--S 118 of 567
t0:=(-8+2*x+3*x^2)/(8+x^3)
--R

--R
--R           3x - 4
--R   (1)  -----------
--R         2
--R        x  - 2x + 4
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 118
--S 119 of 567
r0:=3/2*log(4-2*x+x^2)+atan((1-x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                              +-+
--R          +-+     2                   (x - 1)\|3
--R        3\|3 log(x  - 2x + 4) - 2atan(-----------)
--R                                           3
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                             +-+
--R                           2\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
--S 120 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
)clear all
--S 121 of 567
t0:=(a+a*x+c*x^2)/(1-x^3)
--R
--R
--R             2
--R        - c x  - a x - a
--R   (1)  ----------------
--R              3
--R             x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 121
--S 122 of 567
r0:=-1/3*(2*a+c)*log(1-x)+1/3*(a-c)*log(1+x+x^2)
--R
--R
--R                      2
--R        (- c + a)log(x  + x + 1) + (- c - 2a)log(- x + 1)

--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
--S 123 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 123
)clear all
--S 124 of 567
t0:=(a+b*x+c*x^2)/(1-x^3)
--R
--R
--R             2
--R        - c x  - b x - a
--R   (1)  ----------------
--R              3
--R             x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 124
--S 125 of 567
r0:=-1/3*(a+b+c)*log(1-x)+1/6*(a+b-2*c)*log(1+x+x^2)+_
   (a-b)*atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                      +-+     2                             +-+
--R       (- 2c + b + a)\|3 log(x  + x + 1) + (- 2c - 2b - 2a)\|3 log(- x + 1)
--R     +
--R                                +-+
--R                       (2x + 1)\|3
--R       (- 6b + 6a)atan(------------)
--R                             3
--R  /
--R       +-+
--R     6\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
--S 126 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 127 of 567
t0:=x*(1+2*x)/(1+x^3)
--R
--R
--R          2
--R        2x  + x
--R   (1)  -------
--R          3
--R         x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 127
--S 128 of 567
r0:=1/3*log(1+x)+5/6*log(1-x+x^2)-atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                                                +-+
--R          +-+     2              +-+                   (2x - 1)\|3
--R        5\|3 log(x  - x + 1) + 2\|3 log(x + 1) + 6atan(------------)
--R                                                             3
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                                    6\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 128
--S 129 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129
)clear all
--S 130 of 567
t0:=(2*x^2+x^4)/(1+x^3)
--R
--R
--R         4     2
--R        x  + 2x
--R   (1)  --------
--R          3

--R         x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 130
--S 131 of 567
r0:=1/2*x^2+log(1+x)+1/2*log(1-x+x^2)+atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                                               +-+
--R         +-+     2              +-+                   (2x - 1)\|3      2 +-+
--R        \|3 log(x  - x + 1) + 2\|3 log(x + 1) - 2atan(------------) + x \|3
--R                                                            3
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                          +-+
--R                                        2\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131
--S 132 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
)clear all
--S 133 of 567
t0:=x*(1+2*x)/(-1+x^3)
--R
--R
--R          2
--R        2x  + x
--R   (1)  -------
--R          3
--R         x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 133
--S 134 of 567
r0:=log(1-x)+1/2*log(1+x+x^2)+atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                                                 +-+
--R         +-+     2              +-+                     (2x + 1)\|3
--R        \|3 log(x  + x + 1) + 2\|3 log(- x + 1) + 2atan(------------)
--R                                                              3
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                      +-+

--R                                    2\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134
--S 135 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 135
)clear all
--S 136 of 567
t0:=(2*x^2+x^4)/(-1+x^3)
--R
--R
--R         4     2
--R        x  + 2x
--R   (1)  --------
--R          3
--R         x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 136
--S 137 of 567
r0:=1/2*x^2+log(1-x)+1/2*log(1+x+x^2)+atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                                                 +-+
--R         +-+     2              +-+                     (2x + 1)\|3      2 +-+
--R        \|3 log(x  + x + 1) + 2\|3 log(- x + 1) + 2atan(------------) + x \|3
--R                                                              3
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                           +-+
--R                                         2\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
--S 138 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 138
)clear all

--S 139 of 567
t0:=(1-x+4*x^3)/(1+x^3)
--R
--R
--R          3
--R        4x  - x + 1
--R   (1)  -----------
--R            3
--R           x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 139
--S 140 of 567
r0:=4*x-2/3*log(1+x)+1/3*log(1-x+x^2)+4*atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                                                +-+
--R         +-+     2              +-+                    (2x - 1)\|3         +-+
--R        \|3 log(x  - x + 1) - 2\|3 log(x + 1) - 12atan(------------) + 12x\|3
--R                                                             3
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                           +-+
--R                                         3\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 140
--S 141 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
)clear all
--S 142 of 567
t0:=(c+d*x+e*x^2)*(a+b*x^3)^p
--R
--R
--R            2               3     p
--R   (1)  (e x  + d x + c)(b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 142
--S 143 of 567
--r0:=1/3*e*(a+b*x^3)^(1+p)/(b*(1+p))+c*x*(a+b*x^3)^p*_
--   hypergeometric(1/3,-p,4/3,-b*x^3/a)/((a+b*x^3)/a)^p+_
--   1/2*d*x^2*(a+b*x^3)^p*hypergeometric(2/3,-p,5/3,-b*x^3/a)/((a+b*x^3)/a)^p
--E 143

--S 144 of 567
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 144
)clear all
--S 145 of 567
t0:=(c+d*x+e*x^2)*(a+b*x^3)^4
--R
--R
--R   (1)
--R      4   14    4   13    4   12       3   11       3   10       3   9
--R     b e x   + b d x   + b c x   + 4a b e x   + 4a b d x   + 4a b c x
--R   +
--R       2 2   8     2 2   7     2 2   6     3     5     3     4     3     3
--R     6a b e x  + 6a b d x  + 6a b c x  + 4a b e x  + 4a b d x  + 4a b c x
--R   +
--R      4   2    4       4
--R     a e x  + a d x + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 145
--S 146 of 567
r0:=a^4*c*x+1/2*a^4*d*x^2+a^3*b*c*x^4+4/5*a^3*b*d*x^5+6/7*a^2*b^2*c*x^7+_
   3/4*a^2*b^2*d*x^8+2/5*a*b^3*c*x^10+4/11*a*b^3*d*x^11+1/13*b^4*c*x^13+_
   1/14*b^4*d*x^14+1/15*e*(a+b*x^3)^5/b
--R
--R
--R   (2)
--R        1  5   15    1  5   14    1  5   13   1    4   12    4    4   11
--R       -- b e x   + -- b d x   + -- b c x   + - a b e x   + -- a b d x
--R       15           14           13           3             11
--R     +
--R       2    4   10   2  2 3   9   3  2 3   8   6  2 3   7   2  3 2   6
--R       - a b c x   + - a b e x  + - a b d x  + - a b c x  + - a b e x
--R       5             3            4            7            3
--R     +
--R       4  3 2   5    3 2   4   1  4     3   1  4     2    4         1  5
--R       - a b d x  + a b c x  + - a b e x  + - a b d x  + a b c x + -- a e
--R       5                       3            2                      15
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 146
--S 147 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 148 of 567
t0:=(c+d*x+e*x^2)*(a+b*x^3)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3   11    3   10    3   9       2   8       2   7       2   6     2     5
--R     b e x   + b d x   + b c x  + 3a b e x  + 3a b d x  + 3a b c x  + 3a b e x
--R   +
--R       2     4     2     3    3   2    3       3
--R     3a b d x  + 3a b c x  + a e x  + a d x + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 148
--S 149 of 567
r0:=a^3*c*x+1/2*a^3*d*x^2+3/4*a^2*b*c*x^4+3/5*a^2*b*d*x^5+3/7*a*b^2*c*x^7+_
   3/8*a*b^2*d*x^8+1/10*b^3*c*x^10+1/11*b^3*d*x^11+1/12*e*(a+b*x^3)^4/b
--R
--R
--R   (2)
--R        1  4   12    1  4   11    1  4   10   1    3   9   3    3   8
--R       -- b e x   + -- b d x   + -- b c x   + - a b e x  + - a b d x
--R       12           11           10           3            8
--R     +
--R       3    3   7   1  2 2   6   3  2 2   5   3  2 2   4   1  3     3
--R       - a b c x  + - a b e x  + - a b d x  + - a b c x  + - a b e x
--R       7            2            5            4            3
--R     +
--R       1  3     2    3         1  4
--R       - a b d x  + a b c x + -- a e
--R       2                      12
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 149
--S 150 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150
)clear all

--S 151 of 567
t0:=(c+d*x+e*x^2)*(a+b*x^3)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      2   8    2   7    2   6           5           4           3    2   2
--R     b e x  + b d x  + b c x  + 2a b e x  + 2a b d x  + 2a b c x  + a e x
--R   +
--R      2       2
--R     a d x + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 151
--S 152 of 567
r0:=a^2*c*x+1/2*a^2*d*x^2+1/2*a*b*c*x^4+2/5*a*b*d*x^5+1/7*b^2*c*x^7+_
   1/8*b^2*d*x^8+1/9*e*(a+b*x^3)^3/b
--R
--R
--R   (2)
--R       1  3   9   1  3   8   1  3   7   1    2   6   2    2   5   1    2   4
--R       - b e x  + - b d x  + - b c x  + - a b e x  + - a b d x  + - a b c x
--R       9          8          7          3            5            2
--R     +
--R       1  2     3   1  2     2    2        1  3
--R       - a b e x  + - a b d x  + a b c x + - a e
--R       3            2                      9
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 152
--S 153 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 153
)clear all
--S 154 of 567
t0:=(c+d*x+e*x^2)*(a+b*x^3)
--R
--R
--R             5        4        3        2
--R   (1)  b e x  + b d x  + b c x  + a e x  + a d x + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 154

--S 155 of 567
r0:=a*c*x+1/2*a*d*x^2+1/3*a*e*x^3+1/4*b*c*x^4+1/5*b*d*x^5+1/6*b*e*x^6
--R
--R
--R        1      6   1      5   1      4   1      3   1      2
--R   (2)  - b e x  + - b d x  + - b c x  + - a e x  + - a d x  + a c x
--R        6          5          4          3          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 155
--S 156 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 156
)clear all
--S 157 of 567
t0:=(c+d*x+e*x^2)/(a+b*x^3)
--R
--R
--R           2
--R        e x  + d x + c
--R   (1)  --------------
--R              3
--R           b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 157
--S 158 of 567
r0:=1/3*(b^(1/3)*c-a^(1/3)*d)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(2/3)*b^(2/3))-_
   1/6*(c-a^(1/3)*d/b^(1/3))*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/_
   (a^(2/3)*b^(1/3))+1/3*e*log(a+b*x^3)/b-(b^(1/3)*c+a^(1/3)*d)*_
   atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(2/3)*b^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R              +-+3+-+       +-+3+-+      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- b c\|3 \|b  + b d\|3 \|a )log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R             +-+3+-+        +-+3+-+      3+-+   3+-+
--R       (2b c\|3 \|b  - 2b d\|3 \|a )log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                   3+-+   3+-+
--R            3+-+       3+-+      2x\|b  - \|a        +-+       3     3+-+2 3+-+2
--R       (6b c\|b  + 6b d\|a )atan(-------------) + 2e\|3 log(b x  + a)\|a   \|b

--R                                     +-+3+-+
--R                                    \|3 \|a
--R  /
--R        +-+3+-+2 3+-+2
--R     6b\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 158
--S 159 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 159
)clear all
--S 160 of 567
t0:=(c+d*x+e*x^2)/(a+b*x^3)^2
--R
--R
--R              2
--R           e x  + d x + c
--R   (1)  -------------------
--R         2 6         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 160
--S 161 of 567
r0:=-1/3*e/(b*(a+b*x^3))+1/3*x*(c+d*x)/(a*(a+b*x^3))+1/9*(2*b^(1/3)*c-_
   a^(1/3)*d)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(5/3)*b^(2/3))-1/18*(2*b^(1/3)*c-_
   a^(1/3)*d)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(5/3)*b^(2/3))-_
   1/3*(2*b^(1/3)*c+a^(1/3)*d)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*_
   sqrt(3)))/(a^(5/3)*b^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R               2   3           +-+3+-+     2   3          +-+3+-+
--R         ((- 2b c x  - 2a b c)\|3 \|b  + (b d x  + a b d)\|3 \|a )
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R             2   3           +-+3+-+        2   3           +-+3+-+
--R         ((4b c x  + 4a b c)\|3 \|b  + (- 2b d x  - 2a b d)\|3 \|a )
--R      *
--R              3+-+   3+-+
--R         log(x\|b  + \|a )

--R     +
--R                                                                 3+-+   3+-+
--R            2   3           3+-+      2   3          3+-+      2x\|b  - \|a
--R       ((12b c x  + 12a b c)\|b  + (6b d x  + 6a b d)\|a )atan(-------------)
--R                                                                   +-+3+-+
--R                                                                  \|3 \|a
--R     +
--R              2                  +-+3+-+2 3+-+2
--R       (6b d x  + 6b c x - 6a e)\|3 \|a   \|b
--R  /
--R           2 3      2   +-+3+-+2 3+-+2
--R     (18a b x  + 18a b)\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161
--S 162 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
)clear all
--S 163 of 567
t0:=(c+d*x+e*x^2)/(a+b*x^3)^3
--R
--R
--R                   2
--R                e x  + d x + c
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 9       2 6     2   3    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 163
--S 164 of 567
r0:=-1/6*e/(b*(a+b*x^3)^2)+1/6*x*(c+d*x)/(a*(a+b*x^3)^2)+_
   1/18*x*(5*c+4*d*x)/(a^2*(a+b*x^3))+1/27*(5*b^(1/3)*c-2*a^(1/3)*d)*_
   log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(8/3)*b^(2/3))-1/54*(5*b^(1/3)*c-2*a^(1/3)*d)*_
   log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(8/3)*b^(2/3))-_
   1/9*(5*b^(1/3)*c+2*a^(1/3)*d)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*_
   sqrt(3)))/(a^(8/3)*b^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                3   6        2   3     2     +-+3+-+
--R           (- 5b c x  - 10a b c x  - 5a b c)\|3 \|b
--R         +

--R              3   6       2   3     2     +-+3+-+
--R           (2b d x  + 4a b d x  + 2a b d)\|3 \|a
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R               3   6        2   3      2     +-+3+-+
--R           (10b c x  + 20a b c x  + 10a b c)\|3 \|b
--R         +
--R                3   6       2   3     2     +-+3+-+
--R           (- 4b d x  - 8a b d x  - 4a b d)\|3 \|a
--R      *
--R              3+-+   3+-+
--R         log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3   6        2   3      2    3+-+
--R           (30b c x  + 60a b c x  + 30a b c)\|b
--R         +
--R               3   6        2   3      2    3+-+
--R           (12b d x  + 24a b d x  + 12a b d)\|a
--R      *
--R                3+-+   3+-+
--R              2x\|b  - \|a
--R         atan(-------------)
--R                  +-+3+-+
--R                 \|3 \|a
--R     +
--R           2   5      2   4            2                 2   +-+3+-+2 3+-+2
--R       (12b d x  + 15b c x  + 21a b d x  + 24a b c x - 9a e)\|3 \|a   \|b
--R  /
--R         2 3 6       3 2 3      4   +-+3+-+2 3+-+2
--R     (54a b x  + 108a b x  + 54a b)\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
--S 165 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165
)clear all
--S 166 of 567
t0:=(c+d*x+e*x^2)/(a+b*x^3)^4
--R
--R
--R                        2

--R                     e x  + d x + c
--R   (1)  ----------------------------------------
--R         4 12       3 9     2 2 6     3   3    4
--R        b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 166
--S 167 of 567
r0:=-1/9*e/(b*(a+b*x^3)^3)+1/9*x*(c+d*x)/(a*(a+b*x^3)^3)+1/54*x*_
   (8*c+7*d*x)/(a^2*(a+b*x^3)^2)+2/81*x*(10*c+7*d*x)/(a^3*(a+b*x^3))+_
   2/243*(20*b^(1/3)*c-7*a^(1/3)*d)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(11/3)*_
   b^(2/3))-1/243*(20*b^(1/3)*c-7*a^(1/3)*d)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+_
   b^(2/3)*x^2)/(a^(11/3)*b^(2/3))-2/81*(20*b^(1/3)*c+7*a^(1/3)*d)*_
   atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(11/3)*b^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                 4   9         3   6       2 2   3      3     +-+3+-+
--R           (- 40b c x  - 120a b c x  - 120a b c x  - 40a b c)\|3 \|b
--R         +
--R               4   9        3   6      2 2   3      3     +-+3+-+
--R           (14b d x  + 42a b d x  + 42a b d x  + 14a b d)\|3 \|a
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R               4   9         3   6       2 2   3      3     +-+3+-+
--R           (80b c x  + 240a b c x  + 240a b c x  + 80a b c)\|3 \|b
--R         +
--R                 4   9        3   6      2 2   3      3     +-+3+-+
--R           (- 28b d x  - 84a b d x  - 84a b d x  - 28a b d)\|3 \|a
--R      *
--R              3+-+   3+-+
--R         log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                4   9         3   6       2 2   3       3    3+-+
--R           (240b c x  + 720a b c x  + 720a b c x  + 240a b c)\|b
--R         +
--R               4   9         3   6       2 2   3      3    3+-+
--R           (84b d x  + 252a b d x  + 252a b d x  + 84a b d)\|a
--R      *
--R                3+-+   3+-+
--R              2x\|b  - \|a
--R         atan(-------------)
--R                  +-+3+-+
--R                 \|3 \|a
--R     +
--R              3   8       3   7         2   5         2   4       2     2
--R           84b d x  + 120b c x  + 231a b d x  + 312a b c x  + 201a b d x
--R         +

--R               2           3
--R           246a b c x - 54a e
--R      *
--R          +-+3+-+2 3+-+2
--R         \|3 \|a   \|b
--R  /
--R          3 4 9        4 3 6        5 2 3       6   +-+3+-+2 3+-+2
--R     (486a b x  + 1458a b x  + 1458a b x  + 486a b)\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
--S 168 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 168
)clear all
--S 169 of 567
t0:=x^2*(c+d*x+e*x^2)*(a+b*x^3)^p
--R
--R
--R            4      3      2     3     p
--R   (1)  (e x  + d x  + c x )(b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169
--S 170 of 567
--r0:=1/3*c*(a+b*x^3)^(1+p)/(b*(1+p))+d*x*(a+b*x^3)^(1+p)/(b*(4+3*p))+_
--   e*x^2*(a+b*x^3)^(1+p)/(b*(5+3*p))-a*d*x*(a+b*x^3)^p*_
--   hypergeometric(1/3,-p,4/3,-b*x^3/a)/(b*(4+3*p)*((a+b*x^3)/a)^p)-_
--   a*e*x^2*(a+b*x^3)^p*hypergeometric(2/3,-p,5/3,-b*x^3/a)/(b*(5+3*p)*_
--   ((a+b*x^3)/a)^p)
--E 170
--S 171 of 567
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 171
)clear all
--S 172 of 567
t0:=x^2*(c+d*x+e*x^2)*(a+b*x^3)^4
--R
--R
--R   (1)
--R      4   16    4   15    4   14       3   13       3   12       3   11

--R     b e x   + b d x   + b c x   + 4a b e x   + 4a b d x   + 4a b c x
--R   +
--R       2 2   10     2 2   9     2 2   8     3     7     3     6     3     5
--R     6a b e x   + 6a b d x  + 6a b c x  + 4a b e x  + 4a b d x  + 4a b c x
--R   +
--R      4   4    4   3    4   2
--R     a e x  + a d x  + a c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 172
--S 173 of 567
r0:=1/4*a^4*d*x^4+1/5*a^4*e*x^5+4/7*a^3*b*d*x^7+1/2*a^3*b*e*x^8+_
   3/5*a^2*b^2*d*x^10+6/11*a^2*b^2*e*x^11+4/13*a*b^3*d*x^13+_
   2/7*a*b^3*e*x^14+1/16*b^4*d*x^16+1/17*b^4*e*x^17+1/15*c*(a+b*x^3)^5/b
--R
--R
--R   (2)
--R        1  5   17    1  5   16    1  5   15   2    4   14    4    4   13
--R       -- b e x   + -- b d x   + -- b c x   + - a b e x   + -- a b d x
--R       17           16           15           7             13
--R     +
--R       1    4   12    6  2 3   11   3  2 3   10   2  2 3   9   1  3 2   8
--R       - a b c x   + -- a b e x   + - a b d x   + - a b c x  + - a b e x
--R       3             11             5             3            2
--R     +
--R       4  3 2   7   2  3 2   6   1  4     5   1  4     4   1  4     3    1  5
--R       - a b d x  + - a b c x  + - a b e x  + - a b d x  + - a b c x  + -- a c
--R       7            3            5            4            3            15
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 173
--S 174 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
)clear all
--S 175 of 567
t0:=x^2*(c+d*x+e*x^2)*(a+b*x^3)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3   13    3   12    3   11       2   10       2   9       2   8
--R     b e x   + b d x   + b c x   + 3a b e x   + 3a b d x  + 3a b c x

--R   +
--R       2     7     2     6     2     5    3   4    3   3    3   2
--R     3a b e x  + 3a b d x  + 3a b c x  + a e x  + a d x  + a c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 175
--S 176 of 567
r0:=1/4*a^3*d*x^4+1/5*a^3*e*x^5+3/7*a^2*b*d*x^7+3/8*a^2*b*e*x^8+_
   3/10*a*b^2*d*x^10+3/11*a*b^2*e*x^11+1/13*b^3*d*x^13+1/14*b^3*e*x^14+_
   1/12*c*(a+b*x^3)^4/b
--R
--R
--R   (2)
--R        1  4   14    1  4   13    1  4   12    3    3   11    3    3   10
--R       -- b e x   + -- b d x   + -- b c x   + -- a b e x   + -- a b d x
--R       14           13           12           11             10
--R     +
--R       1    3   9   3  2 2   8   3  2 2   7   1  2 2   6   1  3     5
--R       - a b c x  + - a b e x  + - a b d x  + - a b c x  + - a b e x
--R       3            8            7            2            5
--R     +
--R       1  3     4   1  3     3    1  4
--R       - a b d x  + - a b c x  + -- a c
--R       4            3            12
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 176
--S 177 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
)clear all
--S 178 of 567
t0:=x^2*(c+d*x+e*x^2)*(a+b*x^3)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      2   10    2   9    2   8           7           6           5    2   4
--R     b e x   + b d x  + b c x  + 2a b e x  + 2a b d x  + 2a b c x  + a e x
--R   +
--R      2   3    2   2
--R     a d x  + a c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)

--E 178
--S 179 of 567
r0:=1/4*a^2*d*x^4+1/5*a^2*e*x^5+2/7*a*b*d*x^7+1/4*a*b*e*x^8+1/10*b^2*d*x^10+_
   1/11*b^2*e*x^11+1/9*c*(a+b*x^3)^3/b
--R
--R
--R   (2)
--R        1  3   11    1  3   10   1  3   9   1    2   8   2    2   7   1    2   6
--R       -- b e x   + -- b d x   + - b c x  + - a b e x  + - a b d x  + - a b c x
--R       11           10           9          4            7            3
--R     +
--R       1  2     5   1  2     4   1  2     3   1  3
--R       - a b e x  + - a b d x  + - a b c x  + - a c
--R       5            4            3            9
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 179
--S 180 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
)clear all
--S 181 of 567
t0:=x^2*(c+d*x+e*x^2)*(a+b*x^3)
--R
--R
--R             7        6        5        4        3        2
--R   (1)  b e x  + b d x  + b c x  + a e x  + a d x  + a c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 181
--S 182 of 567
r0:=1/3*a*c*x^3+1/4*a*d*x^4+1/5*a*e*x^5+1/6*b*c*x^6+1/7*b*d*x^7+1/8*b*e*x^8
--R
--R
--R        1      8   1      7   1      6   1      5   1      4   1      3
--R   (2)  - b e x  + - b d x  + - b c x  + - a e x  + - a d x  + - a c x
--R        8          7          6          5          4          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 182
--S 183 of 567

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 183
)clear all
--S 184 of 567
t0:=x^2*(c+d*x+e*x^2)/(a+b*x^3)
--R
--R
--R           4      3      2
--R        e x  + d x  + c x
--R   (1)  ------------------
--R                3
--R             b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 184
--S 185 of 567
r0:=d*x/b+1/2*e*x^2/b-1/3*a^(1/3)*(b^(1/3)*d-a^(1/3)*e)*log(a^(1/3)+_
   b^(1/3)*x)/b^(5/3)+1/6*a^(1/3)*(d-a^(1/3)*e/b^(1/3))*log(a^(2/3)-_
   a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/b^(4/3)+1/3*c*log(a+b*x^3)/b+a^(1/3)*_
   (b^(1/3)*d+a^(1/3)*e)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_
   (b^(5/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R          +-+3+-+3+-+     +-+3+-+2      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (d\|3 \|a \|b  - e\|3 \|a  )log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R             +-+3+-+3+-+      +-+3+-+2      3+-+   3+-+
--R       (- 2d\|3 \|a \|b  + 2e\|3 \|a  )log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                       3+-+   3+-+
--R            3+-+3+-+      3+-+2      2x\|b  - \|a
--R       (- 6d\|a \|b  - 6e \|a  )atan(-------------)
--R                                         +-+3+-+
--R                                        \|3 \|a
--R     +
--R           +-+       3             2         +-+ 3+-+2
--R       (2c\|3 log(b x  + a) + (3e x  + 6d x)\|3 )\|b
--R  /
--R        +-+3+-+2
--R     6b\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185

--S 186 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
)clear all
--S 187 of 567
t0:=x^2*(c+d*x+e*x^2)/(a+b*x^3)^2
--R
--R
--R            4      3      2
--R         e x  + d x  + c x
--R   (1)  -------------------
--R         2 6         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 187
--S 188 of 567
r0:=1/3*(-c-d*x-e*x^2)/(b*(a+b*x^3))+1/9*(b^(1/3)*d-2*a^(1/3)*e)*_
   log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(2/3)*b^(5/3))-1/18*(d-2*a^(1/3)*e/b^(1/3))*_
   log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(2/3)*b^(4/3))-_
   1/3*(b^(1/3)*d+2*a^(1/3)*e)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*_
   sqrt(3)))/(a^(2/3)*b^(5/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                  3        +-+3+-+          3         +-+3+-+
--R         ((- b d x  - a d)\|3 \|b  + (2b e x  + 2a e)\|3 \|a )
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R               3         +-+3+-+            3         +-+3+-+      3+-+   3+-+
--R       ((2b d x  + 2a d)\|3 \|b  + (- 4b e x  - 4a e)\|3 \|a )log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                             3+-+   3+-+
--R               3        3+-+           3         3+-+      2x\|b  - \|a
--R       ((6b d x  + 6a d)\|b  + (12b e x  + 12a e)\|a )atan(-------------)
--R                                                               +-+3+-+
--R                                                              \|3 \|a
--R     +
--R              2              +-+3+-+2 3+-+2
--R       (- 6e x  - 6d x - 6c)\|3 \|a   \|b
--R  /
--R         2 3          +-+3+-+2 3+-+2

--R     (18b x  + 18a b)\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 188
--S 189 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
)clear all
--S 190 of 567
t0:=x^2*(c+d*x+e*x^2)/(a+b*x^3)^3
--R
--R
--R                 4      3      2
--R              e x  + d x  + c x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 9       2 6     2   3    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 190
--S 191 of 567
r0:=1/6*(-c-d*x-e*x^2)/(b*(a+b*x^3)^2)+1/18*x*(d+2*e*x)/(a*b*(a+b*x^3))+_
   1/27*(b^(1/3)*d-a^(1/3)*e)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(5/3)*b^(5/3))-_
   1/54*(d-a^(1/3)*e/b^(1/3))*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/_
   (a^(5/3)*b^(4/3))-1/9*(b^(1/3)*d+a^(1/3)*e)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/_
   (a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(5/3)*b^(5/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R               2   6           3    2   +-+3+-+
--R           (- b d x  - 2a b d x  - a d)\|3 \|b
--R         +
--R             2   6           3    2   +-+3+-+
--R           (b e x  + 2a b e x  + a e)\|3 \|a
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R              2   6           3     2   +-+3+-+
--R           (2b d x  + 4a b d x  + 2a d)\|3 \|b
--R         +
--R                2   6           3     2   +-+3+-+
--R           (- 2b e x  - 4a b e x  - 2a e)\|3 \|a
--R      *

--R              3+-+   3+-+
--R         log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R             2   6            3     2  3+-+      2   6            3     2  3+-+
--R         ((6b d x  + 12a b d x  + 6a d)\|b  + (6b e x  + 12a b e x  + 6a e)\|a )
--R      *
--R                3+-+   3+-+
--R              2x\|b  - \|a
--R         atan(-------------)
--R                  +-+3+-+
--R                 \|3 \|a
--R     +
--R              5         4         2                  +-+3+-+2 3+-+2
--R       (6b e x  + 3b d x  - 3a e x  - 6a d x - 9a c)\|3 \|a   \|b
--R  /
--R           3 6       2 2 3      3   +-+3+-+2 3+-+2
--R     (54a b x  + 108a b x  + 54a b)\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
)clear all
--S 193 of 567
t0:=x^2*(c+d*x+e*x^2)/(a+b*x^3)^4
--R
--R
--R                      4      3      2
--R                   e x  + d x  + c x
--R   (1)  ----------------------------------------
--R         4 12       3 9     2 2 6     3   3    4
--R        b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 193
--S 194 of 567
r0:=1/9*(-c-d*x-e*x^2)/(b*(a+b*x^3)^3)+1/54*x*(d+2*e*x)/(a*b*(a+b*x^3)^2)+_
   1/162*x*(5*d+8*e*x)/(a^2*b*(a+b*x^3))+1/243*(5*b^(1/3)*d-4*a^(1/3)*e)*_
   log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(8/3)*b^(5/3))-1/486*(5*b^(1/3)*d-_
   4*a^(1/3)*e)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(8/3)*_
   b^(5/3))-1/81*(5*b^(1/3)*d+4*a^(1/3)*e)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/_
   (a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(8/3)*b^(5/3)*sqrt(3))
--R

--R
--R   (2)
--R                3   9        2   6      2     3     3   +-+3+-+
--R           (- 5b d x  - 15a b d x  - 15a b d x  - 5a d)\|3 \|b
--R         +
--R              3   9        2   6      2     3     3   +-+3+-+
--R           (4b e x  + 12a b e x  + 12a b e x  + 4a e)\|3 \|a
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R               3   9        2   6      2     3      3   +-+3+-+
--R           (10b d x  + 30a b d x  + 30a b d x  + 10a d)\|3 \|b
--R         +
--R                3   9        2   6      2     3     3   +-+3+-+
--R           (- 8b e x  - 24a b e x  - 24a b e x  - 8a e)\|3 \|a
--R      *
--R              3+-+   3+-+
--R         log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3   9        2   6      2     3      3  3+-+
--R           (30b d x  + 90a b d x  + 90a b d x  + 30a d)\|b
--R         +
--R               3   9        2   6      2     3      3  3+-+
--R           (24b e x  + 72a b e x  + 72a b e x  + 24a e)\|a
--R      *
--R                3+-+   3+-+
--R              2x\|b  - \|a
--R         atan(-------------)
--R                  +-+3+-+
--R                 \|3 \|a
--R     +
--R              2   8      2   7            5            4      2   2      2
--R           24b e x  + 15b d x  + 66a b e x  + 39a b d x  - 12a e x  - 30a d x
--R         +
--R                2
--R           - 54a c
--R      *
--R          +-+3+-+2 3+-+2
--R         \|3 \|a   \|b
--R  /
--R          2 4 9        3 3 6        4 2 3       5   +-+3+-+2 3+-+2
--R     (486a b x  + 1458a b x  + 1458a b x  + 486a b)\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
--S 195 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 196 of 567
t0:=(1-x)*x^4/(1+x^3)
--R
--R
--R           5    4
--R        - x  + x
--R   (1)  ---------
--R           3
--R          x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 196
--S 197 of 567
r0:=1/2*x^2-1/3*x^3+2/3*log(1+x)+1/6*log(1-x+x^2)+atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                              +-+
--R        +-+     2              +-+                   (2x - 1)\|3
--R       \|3 log(x  - x + 1) + 4\|3 log(x + 1) - 6atan(------------)
--R                                                           3
--R     +
--R            3     2  +-+
--R       (- 2x  + 3x )\|3
--R  /
--R       +-+
--R     6\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
--S 198 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 198
)clear all
--S 199 of 567
t0:=(1-x)*x^3/(1+x^3)
--R
--R

--R           4    3
--R        - x  + x
--R   (1)  ---------
--R           3
--R          x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 199
--S 200 of 567
r0:=x-1/2*x^2-2/3*log(1+x)+1/3*log(1-x+x^2)
--R
--R
--R              2                            2
--R        2log(x  - x + 1) - 4log(x + 1) - 3x  + 6x
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                            6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200
--S 201 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
)clear all
--S 202 of 567
t0:=(1-x)*x^2/(1+x^3)
--R
--R
--R           3    2
--R        - x  + x
--R   (1)  ---------
--R           3
--R          x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 202
--S 203 of 567
r0:=-x+2/3*log(1+x)+1/6*log(1-x+x^2)-atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                                               +-+
--R         +-+     2              +-+                   (2x - 1)\|3        +-+
--R        \|3 log(x  - x + 1) + 4\|3 log(x + 1) + 6atan(------------) - 6x\|3
--R                                                            3
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------

--R                                          +-+
--R                                        6\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 203
--S 204 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
)clear all
--S 205 of 567
t0:=(1-x)*x/(1+x^3)
--R
--R
--R           2
--R        - x  + x
--R   (1)  --------
--R          3
--R         x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 205
--S 206 of 567
r0:=-2/3*log(1+x)-1/6*log(1-x+x^2)-atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                                                 +-+
--R           +-+     2              +-+                   (2x - 1)\|3
--R        - \|3 log(x  - x + 1) - 4\|3 log(x + 1) + 6atan(------------)
--R                                                              3
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                                    6\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
--S 207 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
)clear all

--S 208 of 567
t0:=(1-x)/(x*(1+x^3))
--R
--R
--R        - x + 1
--R   (1)  -------
--R          4
--R         x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 208
--S 209 of 567
r0:=log(x)-2/3*log(1+x)-1/6*log(1-x+x^2)+atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                          +-+
--R      +-+     2              +-+               +-+               (2x - 1)\|3
--R   - \|3 log(x  - x + 1) - 4\|3 log(x + 1) + 6\|3 log(x) - 6atan(------------)
--R                                                                       3
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                      6\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
)clear all
--S 211 of 567
t0:=(1-x)/(x^2*(1+x^3))
--R
--R
--R        - x + 1
--R   (1)  -------
--R         5    2
--R        x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 211
--S 212 of 567
r0:=(-1)/x-log(x)+2/3*log(1+x)+1/6*log(1-x+x^2)+atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)

--R
--R
--R   (2)
--R         +-+     2               +-+                +-+
--R       x\|3 log(x  - x + 1) + 4x\|3 log(x + 1) - 6x\|3 log(x)
--R     +
--R                          +-+
--R                 (2x - 1)\|3       +-+
--R       - 6x atan(------------) - 6\|3
--R                       3
--R  /
--R        +-+
--R     6x\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212
--S 213 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 213
)clear all
--S 214 of 567
t0:=(1-x)/(x^3*(1+x^3))
--R
--R
--R        - x + 1
--R   (1)  -------
--R         6    3
--R        x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 214
--S 215 of 567
r0:=(-1/2)/x^2+1/x-2/3*log(1+x)+1/3*log(1-x+x^2)
--R
--R
--R          2     2              2
--R        2x log(x  - x + 1) - 4x log(x + 1) + 6x - 3
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                              2
--R                            6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
--S 216 of 567

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
)clear all
--S 217 of 567
t0:=a*(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R           2 8           4      2
--R   (1)  a f x  + 2a e f x  + a e
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 217
--S 218 of 567
r0:=a*e^2*x+2/5*a*e*f*x^5+1/9*a*f^2*x^9
--R
--R
--R        1    2 9   2        5      2
--R   (2)  - a f x  + - a e f x  + a e x
--R        9          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 218
--S 219 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
)clear all
--S 220 of 567
t0:=b*x*(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R           2 9           5      2
--R   (1)  b f x  + 2b e f x  + b e x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 220
--S 221 of 567
r0:=1/2*b*e^2*x^2+1/3*b*e*f*x^6+1/10*b*f^2*x^10
--R

--R
--R         1    2 10   1        6   1    2 2
--R   (2)  -- b f x   + - b e f x  + - b e x
--R        10           3            2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 221
--S 222 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
)clear all
--S 223 of 567
t0:=(a+b*x)*(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R           2 9      2 8           5           4      2       2
--R   (1)  b f x  + a f x  + 2b e f x  + 2a e f x  + b e x + a e
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 223
--S 224 of 567
r0:=a*e^2*x+1/2*b*e^2*x^2+2/5*a*e*f*x^5+1/3*b*e*f*x^6+1/9*a*f^2*x^9+_
   1/10*b*f^2*x^10
--R
--R
--R         1    2 10   1    2 9   1        6   2        5   1    2 2      2
--R   (2)  -- b f x   + - a f x  + - b e f x  + - a e f x  + - b e x  + a e x
--R        10           9          3            5            2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 224
--S 225 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225
)clear all
--S 226 of 567
t0:=c*x^2*(e+f*x^4)^2
--R

--R
--R           2 10           6      2 2
--R   (1)  c f x   + 2c e f x  + c e x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 226
--S 227 of 567
r0:=1/3*c*e^2*x^3+2/7*c*e*f*x^7+1/11*c*f^2*x^11
--R
--R
--R         1    2 11   2        7   1    2 3
--R   (2)  -- c f x   + - c e f x  + - c e x
--R        11           7            3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 227
--S 228 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 228
)clear all
--S 229 of 567
t0:=(a+c*x^2)*(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R           2 10      2 8           6           4      2 2      2
--R   (1)  c f x   + a f x  + 2c e f x  + 2a e f x  + c e x  + a e
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 229
--S 230 of 567
r0:=a*e^2*x+1/3*c*e^2*x^3+2/5*a*e*f*x^5+2/7*c*e*f*x^7+1/9*a*f^2*x^9+_
   1/11*c*f^2*x^11
--R
--R
--R         1    2 11   1    2 9   2        7   2        5   1    2 3      2
--R   (2)  -- c f x   + - a f x  + - c e f x  + - a e f x  + - c e x  + a e x
--R        11           9          7            5            3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 230
--S 231 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 232 of 567
t0:=(b*x+c*x^2)*(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R           2 10      2 9           6           5      2 2      2
--R   (1)  c f x   + b f x  + 2c e f x  + 2b e f x  + c e x  + b e x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 232
--S 233 of 567
r0:=1/2*b*e^2*x^2+1/3*c*e^2*x^3+1/3*b*e*f*x^6+2/7*c*e*f*x^7+1/10*b*f^2*x^10+_
   1/11*c*f^2*x^11
--R
--R
--R   (2)
--R    1    2 11    1    2 10   2        7   1        6   1    2 3   1    2 2
--R   -- c f x   + -- b f x   + - c e f x  + - b e f x  + - c e x  + - b e x
--R   11           10           7            3            3          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 233
--S 234 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
)clear all
--S 235 of 567
t0:=(a+b*x+c*x^2)*(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        2 10      2 9      2 8           6           5           4      2 2
--R     c f x   + b f x  + a f x  + 2c e f x  + 2b e f x  + 2a e f x  + c e x
--R   +
--R        2       2
--R     b e x + a e
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 235

--S 236 of 567
r0:=a*e^2*x+1/2*b*e^2*x^2+1/3*c*e^2*x^3+2/5*a*e*f*x^5+1/3*b*e*f*x^6+_
   2/7*c*e*f*x^7+1/9*a*f^2*x^9+1/10*b*f^2*x^10+1/11*c*f^2*x^11
--R
--R
--R   (2)
--R      1    2 11    1    2 10   1    2 9   2        7   1        6   2        5
--R     -- c f x   + -- b f x   + - a f x  + - c e f x  + - b e f x  + - a e f x
--R     11           10           9          7            3            5
--R   +
--R     1    2 3   1    2 2      2
--R     - c e x  + - b e x  + a e x
--R     3          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 236
--S 237 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237
)clear all
--S 238 of 567
t0:=d*x^3*(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R           2 11           7      2 3
--R   (1)  d f x   + 2d e f x  + d e x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 238
--S 239 of 567
r0:=1/12*d*(e+f*x^4)^3/f
--R
--R
--R         1    3 12   1      2 8   1    2   4    1    3
--R        -- d f x   + - d e f x  + - d e f x  + -- d e
--R        12           4            4            12
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                               f
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 239
--S 240 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
)clear all
--S 241 of 567
t0:=(a+d*x^3)*(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R           2 11      2 8           7           4      2 3      2
--R   (1)  d f x   + a f x  + 2d e f x  + 2a e f x  + d e x  + a e
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 241
--S 242 of 567
r0:=a*e^2*x+2/5*a*e*f*x^5+1/9*a*f^2*x^9+1/12*d*(e+f*x^4)^3/f
--R
--R
--R   (2)
--R        1    3 12   1    3 9   1      2 8   2      2 5   1    2   4      2
--R       -- d f x   + - a f x  + - d e f x  + - a e f x  + - d e f x  + a e f x
--R       12           9          4            5            4
--R     +
--R        1    3
--R       -- d e
--R       12
--R  /
--R     f
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 242
--S 243 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 243
)clear all
--S 244 of 567
t0:=(b*x+d*x^3)*(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R           2 11      2 9           7           5      2 3      2
--R   (1)  d f x   + b f x  + 2d e f x  + 2b e f x  + d e x  + b e x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)

--E 244
--S 245 of 567
r0:=1/2*b*e^2*x^2+1/3*b*e*f*x^6+1/10*b*f^2*x^10+1/12*d*(e+f*x^4)^3/f
--R
--R
--R   (2)
--R        1    3 12    1    3 10   1      2 8   1      2 6   1    2   4
--R       -- d f x   + -- b f x   + - d e f x  + - b e f x  + - d e f x
--R       12           10           4            3            4
--R     +
--R       1    2   2    1    3
--R       - b e f x  + -- d e
--R       2            12
--R  /
--R     f
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 245
--S 246 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
)clear all
--S 247 of 567
t0:=(a+b*x+d*x^3)*(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        2 11      2 9      2 8           7           5           4      2 3
--R     d f x   + b f x  + a f x  + 2d e f x  + 2b e f x  + 2a e f x  + d e x
--R   +
--R        2       2
--R     b e x + a e
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 247
--S 248 of 567
r0:=a*e^2*x+1/2*b*e^2*x^2+2/5*a*e*f*x^5+1/3*b*e*f*x^6+1/9*a*f^2*x^9+_
   1/10*b*f^2*x^10+1/12*d*(e+f*x^4)^3/f
--R
--R
--R   (2)
--R        1    3 12    1    3 10   1    3 9   1      2 8   1      2 6   2      2 5
--R       -- d f x   + -- b f x   + - a f x  + - d e f x  + - b e f x  + - a e f x

--R       12           10           9          4            3            5
--R     +
--R       1    2   4   1    2   2      2       1    3
--R       - d e f x  + - b e f x  + a e f x + -- d e
--R       4            2                      12
--R  /
--R     f
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 248
--S 249 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
)clear all
--S 250 of 567
t0:=(c*x^2+d*x^3)*(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R           2 11      2 10           7           6      2 3      2 2
--R   (1)  d f x   + c f x   + 2d e f x  + 2c e f x  + d e x  + c e x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 250
--S 251 of 567
r0:=1/3*c*e^2*x^3+2/7*c*e*f*x^7+1/11*c*f^2*x^11+1/12*d*(e+f*x^4)^3/f
--R
--R
--R   (2)
--R        1    3 12    1    3 11   1      2 8   2      2 7   1    2   4
--R       -- d f x   + -- c f x   + - d e f x  + - c e f x  + - d e f x
--R       12           11           4            7            4
--R     +
--R       1    2   3    1    3
--R       - c e f x  + -- d e
--R       3            12
--R  /
--R     f
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 251
--S 252 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 253 of 567
t0:=(a+c*x^2+d*x^3)*(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        2 11      2 10      2 8           7           6           4      2 3
--R     d f x   + c f x   + a f x  + 2d e f x  + 2c e f x  + 2a e f x  + d e x
--R   +
--R        2 2      2
--R     c e x  + a e
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 253
--S 254 of 567
r0:=a*e^2*x+1/3*c*e^2*x^3+2/5*a*e*f*x^5+2/7*c*e*f*x^7+1/9*a*f^2*x^9+_
   1/11*c*f^2*x^11+1/12*d*(e+f*x^4)^3/f
--R
--R
--R   (2)
--R        1    3 12    1    3 11   1    3 9   1      2 8   2      2 7   2      2 5
--R       -- d f x   + -- c f x   + - a f x  + - d e f x  + - c e f x  + - a e f x
--R       12           11           9          4            7            5
--R     +
--R       1    2   4   1    2   3      2       1    3
--R       - d e f x  + - c e f x  + a e f x + -- d e
--R       4            3                      12
--R  /
--R     f
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 254
--S 255 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
)clear all
--S 256 of 567
t0:=(b*x+c*x^2+d*x^3)*(e+f*x^4)^2
--R

--R
--R   (1)
--R        2 11      2 10      2 9           7           6           5      2 3
--R     d f x   + c f x   + b f x  + 2d e f x  + 2c e f x  + 2b e f x  + d e x
--R   +
--R        2 2      2
--R     c e x  + b e x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 256
--S 257 of 567
r0:=1/2*b*e^2*x^2+1/3*c*e^2*x^3+1/3*b*e*f*x^6+2/7*c*e*f*x^7+_
   1/10*b*f^2*x^10+1/11*c*f^2*x^11+1/12*d*(e+f*x^4)^3/f
--R
--R
--R   (2)
--R        1    3 12    1    3 11    1    3 10   1      2 8   2      2 7
--R       -- d f x   + -- c f x   + -- b f x   + - d e f x  + - c e f x
--R       12           11           10           4            7
--R     +
--R       1      2 6   1    2   4   1    2   3   1    2   2    1    3
--R       - b e f x  + - d e f x  + - c e f x  + - b e f x  + -- d e
--R       3            4            3            2            12
--R  /
--R     f
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 257
--S 258 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 258
)clear all
--S 259 of 567
t0:=(a+b*x+c*x^2+d*x^3)*(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        2 11      2 10      2 9      2 8           7           6           5
--R     d f x   + c f x   + b f x  + a f x  + 2d e f x  + 2c e f x  + 2b e f x
--R   +
--R             4      2 3      2 2      2       2
--R     2a e f x  + d e x  + c e x  + b e x + a e
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 259

--S 260 of 567
r0:=a*e^2*x+1/2*b*e^2*x^2+1/3*c*e^2*x^3+2/5*a*e*f*x^5+1/3*b*e*f*x^6+_
   2/7*c*e*f*x^7+1/9*a*f^2*x^9+1/10*b*f^2*x^10+1/11*c*f^2*x^11+_
   1/12*d*(e+f*x^4)^3/f
--R
--R
--R   (2)
--R        1    3 12    1    3 11    1    3 10   1    3 9   1      2 8   2      2 7
--R       -- d f x   + -- c f x   + -- b f x   + - a f x  + - d e f x  + - c e f x
--R       12           11           10           9          4            7
--R     +
--R       1      2 6   2      2 5   1    2   4   1    2   3   1    2   2      2
--R       - b e f x  + - a e f x  + - d e f x  + - c e f x  + - b e f x  + a e f x
--R       3            5            4            3            2
--R     +
--R        1    3
--R       -- d e
--R       12
--R  /
--R     f
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 260
--S 261 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261
)clear all
--S 262 of 567
t0:=a/(e+f*x^4)
--R
--R
--R            a
--R   (1)  --------
--R           4
--R        f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 262
--S 263 of 567
r0:=-1/2*a*atan(1-f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/(e^(3/4)*f^(1/4)*sqrt(2))+_
   1/2*a*atan(1+f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/(e^(3/4)*f^(1/4)*sqrt(2))-_
   1/4*a*log(-e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(3/4)*_
   f^(1/4)*sqrt(2))+1/4*a*log(e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+_

   x^2*sqrt(f))/(e^(3/4)*f^(1/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R               +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       a log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                                                            +-+4+-+   4+-+
--R                   +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+            x\|2 \|f  + \|e
--R       - a log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e ) + 2a atan(----------------)
--R                                                                4+-+
--R                                                                \|e
--R     +
--R                 +-+4+-+   4+-+
--R               x\|2 \|f  - \|e
--R       2a atan(----------------)
--R                     4+-+
--R                     \|e
--R  /
--R       +-+4+-+3 4+-+
--R     4\|2 \|e   \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263
--S 264 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
)clear all
--S 265 of 567
t0:=b*x/(e+f*x^4)
--R
--R
--R           b x
--R   (1)  --------
--R           4
--R        f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 265
--S 266 of 567
r0:=1/2*b*atan(x^2*sqrt(f)/sqrt(e))/(sqrt(e)*sqrt(f))
--R
--R
--R                2 +-+

--R               x \|f
--R        b atan(------)
--R                 +-+
--R                \|e
--R   (2)  --------------
--R             +-+ +-+
--R           2\|e \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
--S 267 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267
)clear all
--S 268 of 567
t0:=(a+b*x)/(e+f*x^4)
--R
--R
--R         b x + a
--R   (1)  --------
--R           4
--R        f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 268
--S 269 of 567
r0:=-1/2*a*atan(1-f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/(e^(3/4)*f^(1/4)*sqrt(2))+_
   1/2*a*atan(1+f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/(e^(3/4)*f^(1/4)*sqrt(2))-_
   1/4*a*log(-e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(3/4)*_
   f^(1/4)*sqrt(2))+1/4*a*log(e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+_
   x^2*sqrt(f))/(e^(3/4)*f^(1/4)*sqrt(2))+1/2*b*atan(x^2*sqrt(f)/_
   sqrt(e))/(sqrt(e)*sqrt(f))
--R
--R
--R   (2)
--R         +-+ +-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       a\|e \|f log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R           +-+ +-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - a\|e \|f log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                        +-+4+-+   4+-+                     +-+4+-+   4+-+
--R          +-+ +-+     x\|2 \|f  + \|e        +-+ +-+     x\|2 \|f  - \|e
--R       2a\|e \|f atan(----------------) + 2a\|e \|f atan(----------------)

--R                            4+-+                               4+-+
--R                            \|e                                \|e
--R     +
--R                             2 +-+
--R          +-+4+-+3 4+-+     x \|f
--R       2b\|2 \|e   \|f atan(------)
--R                              +-+
--R                             \|e
--R  /
--R       +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R     4\|2 \|e \|e  \|f \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269
--S 270 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270
)clear all
--S 271 of 567
t0:=c*x^2/(e+f*x^4)
--R
--R
--R             2
--R          c x
--R   (1)  --------
--R           4
--R        f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 271
--S 272 of 567
r0:=-1/2*c*atan(1-f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/(e^(1/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+_
   1/2*c*atan(1+f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/(e^(1/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+_
   1/4*c*log(-e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(1/4)*_
   f^(3/4)*sqrt(2))-1/4*c*log(e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+_
   x^2*sqrt(f))/(e^(1/4)*f^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - c log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                                                          +-+4+-+   4+-+
--R                 +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+            x\|2 \|f  + \|e

--R       c log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e ) + 2c atan(----------------)
--R                                                              4+-+
--R                                                              \|e
--R     +
--R                 +-+4+-+   4+-+
--R               x\|2 \|f  - \|e
--R       2c atan(----------------)
--R                     4+-+
--R                     \|e
--R  /
--R       +-+4+-+4+-+3
--R     4\|2 \|e \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
--S 273 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 273
)clear all
--S 274 of 567
t0:=(a+c*x^2)/(e+f*x^4)
--R
--R
--R           2
--R        c x  + a
--R   (1)  --------
--R           4
--R        f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 274
--S 275 of 567
r0:=1/4*log(-e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))*(c*sqrt(e)-_
   a*sqrt(f))/(e^(3/4)*f^(3/4)*sqrt(2))-1/4*log(e^(1/4)*f^(1/4)*x*_
   sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))*(c*sqrt(e)-a*sqrt(f))/(e^(3/4)*f^(3/4)*_
   sqrt(2))-1/2*atan(1-f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))*(c*sqrt(e)+a*sqrt(f))/_
   (e^(3/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+1/2*atan(1+f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))*_
   (c*sqrt(e)+a*sqrt(f))/(e^(3/4)*f^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R          +-+     +-+       +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (a\|f  - c\|e )log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +

--R            +-+     +-+         +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- a\|f  + c\|e )log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                               +-+4+-+   4+-+
--R           +-+      +-+      x\|2 \|f  + \|e
--R       (2a\|f  + 2c\|e )atan(----------------)
--R                                   4+-+
--R                                   \|e
--R     +
--R                               +-+4+-+   4+-+
--R           +-+      +-+      x\|2 \|f  - \|e
--R       (2a\|f  + 2c\|e )atan(----------------)
--R                                   4+-+
--R                                   \|e
--R  /
--R       +-+4+-+3 4+-+3
--R     4\|2 \|e   \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
--S 276 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
)clear all
--S 277 of 567
t0:=(b*x+c*x^2)/(e+f*x^4)
--R
--R
--R           2
--R        c x  + b x
--R   (1)  ----------
--R            4
--R         f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 277
--S 278 of 567
r0:=-1/2*c*atan(1-f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/(e^(1/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+_
   1/2*c*atan(1+f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/(e^(1/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+_
   1/4*c*log(-e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(1/4)*_
   f^(3/4)*sqrt(2))-1/4*c*log(e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+_
   x^2*sqrt(f))/(e^(1/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+1/2*b*atan(x^2*sqrt(f)/_
   sqrt(e))/(sqrt(e)*sqrt(f))
--R

--R
--R   (2)
--R           +-+ +-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - c\|e \|f log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R         +-+ +-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       c\|e \|f log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                        +-+4+-+   4+-+                     +-+4+-+   4+-+
--R          +-+ +-+     x\|2 \|f  + \|e        +-+ +-+     x\|2 \|f  - \|e
--R       2c\|e \|f atan(----------------) + 2c\|e \|f atan(----------------)
--R                            4+-+                               4+-+
--R                            \|e                                \|e
--R     +
--R                            2 +-+
--R          +-+4+-+4+-+3     x \|f
--R       2b\|2 \|e \|f  atan(------)
--R                             +-+
--R                            \|e
--R  /
--R       +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3
--R     4\|2 \|e \|e \|f \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 278
--S 279 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 279
)clear all
--S 280 of 567
t0:=(a+b*x+c*x^2)/(e+f*x^4)
--R
--R
--R           2
--R        c x  + b x + a
--R   (1)  --------------
--R              4
--R           f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 280
--S 281 of 567
r0:=1/2*b*atan(x^2*sqrt(f)/sqrt(e))/(sqrt(e)*sqrt(f))+1/4*log(-e^(1/4)*_
   f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))*(c*sqrt(e)-a*sqrt(f))/_

   (e^(3/4)*f^(3/4)*sqrt(2))-1/4*log(e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+_
   x^2*sqrt(f))*(c*sqrt(e)-a*sqrt(f))/(e^(3/4)*f^(3/4)*sqrt(2))-_
   1/2*atan(1-f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))*(c*sqrt(e)+a*sqrt(f))/_
   (e^(3/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+1/2*atan(1+f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))*_
   (c*sqrt(e)+a*sqrt(f))/(e^(3/4)*f^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R              +-+       +-+       +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- c e\|f  + a f\|e )log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R            +-+       +-+         +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (c e\|f  - a f\|e )log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                                   +-+4+-+   4+-+
--R             +-+        +-+      x\|2 \|f  + \|e
--R       (2c e\|f  + 2a f\|e )atan(----------------)
--R                                       4+-+
--R                                       \|e
--R     +
--R                                 +-+4+-+   4+-+                           2 +-+
--R           +-+        +-+      x\|2 \|f  - \|e        +-+4+-+3 4+-+3     x \|f
--R     (2c e\|f  + 2a f\|e )atan(----------------) + 2b\|2 \|e   \|f  atan(------)
--R                                     4+-+                                  +-+
--R                                     \|e                                  \|e
--R  /
--R       +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R     4\|2 \|e \|e  \|f \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281
--S 282 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
)clear all
--S 283 of 567
t0:=d*x^3/(e+f*x^4)
--R
--R
--R             3
--R          d x
--R   (1)  --------
--R           4
--R        f x  + e

--S 284 of 567
r0:=1/4*d*log(e+f*x^4)/f
--R
--R
--R                 4
--R        d log(f x  + e)
--R   (2)  ---------------
--R               4f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
--S 285 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
)clear all
--S 286 of 567
t0:=(a+d*x^3)/(e+f*x^4)
--R
--R
--R           3
--R        d x  + a
--R   (1)  --------
--R           4
--R        f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 286
--S 287 of 567
r0:=1/4*d*log(e+f*x^4)/f-1/2*a*atan(1-f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/_
   (e^(3/4)*f^(1/4)*sqrt(2))+1/2*a*atan(1+f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/_
   (e^(3/4)*f^(1/4)*sqrt(2))-1/4*a*log(-e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+_
   sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(3/4)*f^(1/4)*sqrt(2))+1/4*a*log(e^(1/4)*_
   f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(3/4)*f^(1/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       a f log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                                                                +-+4+-+   4+-+
--R                     +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+              x\|2 \|f  + \|e

--R       - a f log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e ) + 2a f atan(----------------)
--R                                                                    4+-+
--R                                                                    \|e
--R     +
--R                   +-+4+-+   4+-+
--R                 x\|2 \|f  - \|e       +-+       4     4+-+3 4+-+
--R       2a f atan(----------------) + d\|2 log(f x  + e)\|e   \|f
--R                       4+-+
--R                       \|e
--R  /
--R        +-+4+-+3 4+-+
--R     4f\|2 \|e   \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 287
--S 288 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 288
)clear all
--S 289 of 567
t0:=(b*x+d*x^3)/(e+f*x^4)
--R
--R
--R           3
--R        d x  + b x
--R   (1)  ----------
--R            4
--R         f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 289
--S 290 of 567
r0:=1/4*d*log(e+f*x^4)/f+1/2*b*atan(x^2*sqrt(f)/sqrt(e))/(sqrt(e)*sqrt(f))
--R
--R
--R                   2 +-+
--R                  x \|f              4      +-+ +-+
--R        2b f atan(------) + d log(f x  + e)\|e \|f
--R                    +-+
--R                   \|e
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                            +-+ +-+
--R                         4f\|e \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 290
--S 291 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
)clear all
--S 292 of 567
t0:=(a+b*x+d*x^3)/(e+f*x^4)
--R
--R
--R           3
--R        d x  + b x + a
--R   (1)  --------------
--R              4
--R           f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 292
--S 293 of 567
r0:=1/4*d*log(e+f*x^4)/f-1/2*a*atan(1-f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/_
   (e^(3/4)*f^(1/4)*sqrt(2))+1/2*a*atan(1+f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/_
   (e^(3/4)*f^(1/4)*sqrt(2))-1/4*a*log(-e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+_
   sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(3/4)*f^(1/4)*sqrt(2))+1/4*a*log(e^(1/4)*_
   f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(3/4)*f^(1/4)*sqrt(2))+_
   1/2*b*atan(x^2*sqrt(f)/sqrt(e))/(sqrt(e)*sqrt(f))
--R
--R
--R   (2)
--R           +-+ +-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       a f\|e \|f log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R             +-+ +-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - a f\|e \|f log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                          +-+4+-+   4+-+                       +-+4+-+   4+-+
--R            +-+ +-+     x\|2 \|f  + \|e          +-+ +-+     x\|2 \|f  - \|e
--R       2a f\|e \|f atan(----------------) + 2a f\|e \|f atan(----------------)
--R                              4+-+                                 4+-+
--R                              \|e                                  \|e
--R     +
--R                               2 +-+
--R            +-+4+-+3 4+-+     x \|f      +-+       4      +-+4+-+3 +-+4+-+
--R       2b f\|2 \|e   \|f atan(------ + d\|2 log(f x  + e)\|e \|e  \|f \|f
--R                                +-+

--R                               \|e
--R  /
--R        +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R     4f\|2 \|e \|e  \|f \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 293
--S 294 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 294
)clear all
--S 295 of 567
t0:=(c*x^2+d*x^3)/(e+f*x^4)
--R
--R
--R           3      2
--R        d x  + c x
--R   (1)  -----------
--R             4
--R          f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 295
--S 296 of 567
r0:=1/4*d*log(e+f*x^4)/f-1/2*c*atan(1-f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/_
   (e^(1/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+1/2*c*atan(1+f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/_
   (e^(1/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+1/4*c*log(-e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+_
   sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(1/4)*f^(3/4)*sqrt(2))-1/4*c*log(e^(1/4)*_
   f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(1/4)*f^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                   +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - c f log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                                                              +-+4+-+   4+-+
--R                   +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+              x\|2 \|f  + \|e
--R       c f log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e ) + 2c f atan(----------------)
--R                                                                  4+-+
--R                                                                  \|e
--R     +
--R                   +-+4+-+   4+-+
--R                 x\|2 \|f  - \|e       +-+       4     4+-+4+-+3
--R       2c f atan(----------------) + d\|2 log(f x  + e)\|e \|f

--R                       4+-+
--R                       \|e
--R  /
--R        +-+4+-+4+-+3
--R     4f\|2 \|e \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
)clear all
--S 298 of 567
t0:=(a+c*x^2+d*x^3)/(e+f*x^4)
--R
--R
--R           3      2
--R        d x  + c x  + a
--R   (1)  ---------------
--R               4
--R            f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 298
--S 299 of 567
r0:=1/4*d*log(e+f*x^4)/f+1/4*log(-e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+_
   x^2*sqrt(f))*(c*sqrt(e)-a*sqrt(f))/(e^(3/4)*f^(3/4)*sqrt(2))-_
   1/4*log(e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))*(c*sqrt(e)-_
   a*sqrt(f))/(e^(3/4)*f^(3/4)*sqrt(2))-1/2*atan(1-f^(1/4)*x*_
   sqrt(2)/e^(1/4))*(c*sqrt(e)+a*sqrt(f))/(e^(3/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+_
   1/2*atan(1+f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))*(c*sqrt(e)+a*sqrt(f))/_
   (e^(3/4)*f^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R            +-+       +-+       +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (a f\|f  - c f\|e )log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R              +-+       +-+         +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- a f\|f  + c f\|e )log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                                   +-+4+-+   4+-+
--R             +-+        +-+      x\|2 \|f  + \|e
--R       (2a f\|f  + 2c f\|e )atan(----------------)

--R                                       4+-+
--R                                       \|e
--R     +
--R                                 +-+4+-+   4+-+
--R           +-+        +-+      x\|2 \|f  - \|e       +-+       4     4+-+3 4+-+3
--R     (2a f\|f  + 2c f\|e )atan(----------------) + d\|2 log(f x  + e)\|e   \|f
--R                                     4+-+
--R                                     \|e
--R  /
--R        +-+4+-+3 4+-+3
--R     4f\|2 \|e   \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299
--S 300 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 300
)clear all
--S 301 of 567
t0:=(b*x+c*x^2+d*x^3)/(e+f*x^4)
--R
--R
--R           3      2
--R        d x  + c x  + b x
--R   (1)  -----------------
--R                4
--R             f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 301
--S 302 of 567
r0:=1/4*d*log(e+f*x^4)/f-1/2*c*atan(1-f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/_
   (e^(1/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+1/2*c*atan(1+f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/_
   (e^(1/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+1/4*c*log(-e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+_
   sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(1/4)*f^(3/4)*sqrt(2))-1/4*c*log(e^(1/4)*_
   f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(1/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+_
   1/2*b*atan(x^2*sqrt(f)/sqrt(e))/(sqrt(e)*sqrt(f))
--R
--R
--R   (2)
--R             +-+ +-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - c f\|e \|f log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R           +-+ +-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+

--R       c f\|e \|f log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                          +-+4+-+   4+-+                       +-+4+-+   4+-+
--R            +-+ +-+     x\|2 \|f  + \|e          +-+ +-+     x\|2 \|f  - \|e
--R       2c f\|e \|f atan(----------------) + 2c f\|e \|f atan(----------------)
--R                              4+-+                                 4+-+
--R                              \|e                                  \|e
--R     +
--R                              2 +-+
--R            +-+4+-+4+-+3     x \|f       +-+       4      +-+4+-+ +-+4+-+3
--R       2b f\|2 \|e \|f  atan(------) + d\|2 log(f x  + e)\|e \|e \|f \|f
--R                               +-+
--R                              \|e
--R  /
--R        +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3
--R     4f\|2 \|e \|e \|f \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 302
--S 303 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 303
)clear all
--S 304 of 567
t0:=(a+b*x+c*x^2+d*x^3)/(e+f*x^4)
--R
--R
--R           3      2
--R        d x  + c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------
--R                  4
--R               f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 304
--S 305 of 567
r0:=1/4*d*log(e+f*x^4)/f+1/2*b*atan(x^2*sqrt(f)/sqrt(e))/(sqrt(e)*sqrt(f))+_
   1/4*log(-e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))*(c*sqrt(e)-_
   a*sqrt(f))/(e^(3/4)*f^(3/4)*sqrt(2))-1/4*log(e^(1/4)*f^(1/4)*x*_
   sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))*(c*sqrt(e)-a*sqrt(f))/(e^(3/4)*f^(3/4)*_
   sqrt(2))-1/2*atan(1-f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))*(c*sqrt(e)+_
   a*sqrt(f))/(e^(3/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+1/2*atan(1+f^(1/4)*x*_
   sqrt(2)/e^(1/4))*(c*sqrt(e)+a*sqrt(f))/(e^(3/4)*f^(3/4)*sqrt(2))
--R

--R
--R   (2)
--R                +-+      2 +-+       +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- c e f\|f  + a f \|e )log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R              +-+      2 +-+         +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (c e f\|f  - a f \|e )log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                                      +-+4+-+   4+-+
--R               +-+       2 +-+      x\|2 \|f  + \|e
--R       (2c e f\|f  + 2a f \|e )atan(----------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|e
--R     +
--R                                      +-+4+-+   4+-+
--R               +-+       2 +-+      x\|2 \|f  - \|e
--R       (2c e f\|f  + 2a f \|e )atan(----------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|e
--R     +
--R                                2 +-+
--R            +-+4+-+3 4+-+3     x \|f      +-+       4      +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R       2b f\|2 \|e   \|f  atan(------ + d\|2 log(f x  + e)\|e \|e  \|f \|f
--R                                 +-+
--R                                \|e
--R  /
--R        +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R     4f\|2 \|e \|e  \|f \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305
--S 306 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 306
)clear all
--S 307 of 567
t0:=a/(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R                 a
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        f x  + 2e f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 307
--S 308 of 567
r0:=1/4*a*x/(e*(e+f*x^4))-3/8*a*atan(1-f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/_
   (e^(7/4)*f^(1/4)*sqrt(2))+3/8*a*atan(1+f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/_
   (e^(7/4)*f^(1/4)*sqrt(2))-3/16*a*log(-e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+_
   sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(7/4)*f^(1/4)*sqrt(2))+3/16*a*log(e^(1/4)*_
   f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(7/4)*f^(1/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R              4              +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (3a f x  + 3a e)log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                4                +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- 3a f x  - 3a e)log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                              +-+4+-+   4+-+
--R              4             x\|2 \|f  + \|e
--R       (6a f x  + 6a e)atan(----------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|e
--R     +
--R                              +-+4+-+   4+-+
--R              4             x\|2 \|f  - \|e          +-+4+-+3 4+-+
--R       (6a f x  + 6a e)atan(----------------) + 4a x\|2 \|e   \|f
--R                                  4+-+
--R                                  \|e
--R  /
--R             4      2  +-+4+-+3 4+-+
--R     (16e f x  + 16e )\|2 \|e   \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 308
--S 309 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 309
)clear all
--S 310 of 567
t0:=b*x/(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R                b x
--R   (1)  -------------------

--R         2 8         4    2
--R        f x  + 2e f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 310
--S 311 of 567
r0:=1/4*b*x^2/(e*(e+f*x^4))+1/4*b*atan(x^2*sqrt(f)/sqrt(e))/(e^(3/2)*sqrt(f))
--R
--R
--R                            2 +-+
--R              4            x \|f        2 +-+ +-+
--R        (b f x  + b e)atan(------) + b x \|e \|f
--R                             +-+
--R                            \|e
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                        4     2  +-+ +-+
--R                 (4e f x  + 4e )\|e \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 311
--S 312 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 312
)clear all
--S 313 of 567
t0:=(a+b*x)/(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R              b x + a
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        f x  + 2e f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 313
--S 314 of 567
r0:=1/4*x*(a+b*x)/(e*(e+f*x^4))-3/8*a*atan(1-f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/_
   (e^(7/4)*f^(1/4)*sqrt(2))+3/8*a*atan(1+f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/_
   (e^(7/4)*f^(1/4)*sqrt(2))-3/16*a*log(-e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+_
   sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(7/4)*f^(1/4)*sqrt(2))+3/16*a*log(e^(1/4)*_
   f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(7/4)*f^(1/4)*sqrt(2))+_
   1/4*b*atan(x^2*sqrt(f)/sqrt(e))/(e^(3/2)*sqrt(f))
--R
--R

--R   (2)
--R              4         +-+ +-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (3a f x  + 3a e)\|e \|f log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                4         +-+ +-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- 3a f x  - 3a e)\|e \|f log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                                      +-+4+-+   4+-+
--R              4         +-+ +-+     x\|2 \|f  + \|e
--R       (6a f x  + 6a e)\|e \|f atan(----------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|e
--R     +
--R                                      +-+4+-+   4+-+
--R              4         +-+ +-+     x\|2 \|f  - \|e
--R       (6a f x  + 6a e)\|e \|f atan(----------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|e
--R     +
--R                                           2 +-+
--R              4         +-+4+-+3 4+-+     x \|f
--R       (4b f x  + 4b e)\|2 \|e   \|f atan(------)
--R                                            +-+
--R                                           \|e
--R     +
--R            2         +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R       (4b x  + 4a x)\|2 \|e \|e  \|f \|f
--R  /
--R             4      2  +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R     (16e f x  + 16e )\|2 \|e \|e  \|f \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314
--S 315 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315
)clear all
--S 316 of 567
t0:=c*x^2/(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R                   2
--R                c x
--R   (1)  -------------------

--R         2 8         4    2
--R        f x  + 2e f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 316
--S 317 of 567
r0:=1/4*c*x^3/(e*(e+f*x^4))-1/8*c*atan(1-f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/_
   (e^(5/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+1/8*c*atan(1+f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/_
   (e^(5/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+1/16*c*log(-e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+_
   sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(5/4)*f^(3/4)*sqrt(2))-1/16*c*log(e^(1/4)*_
   f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(5/4)*f^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R               4             +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- c f x  - c e)log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R             4               +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (c f x  + c e)log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                              +-+4+-+   4+-+
--R              4             x\|2 \|f  + \|e
--R       (2c f x  + 2c e)atan(----------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|e
--R     +
--R                              +-+4+-+   4+-+
--R              4             x\|2 \|f  - \|e         3 +-+4+-+4+-+3
--R       (2c f x  + 2c e)atan(----------------) + 4c x \|2 \|e \|f
--R                                  4+-+
--R                                  \|e
--R  /
--R             4      2  +-+4+-+4+-+3
--R     (16e f x  + 16e )\|2 \|e \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
--S 318 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 318
)clear all
--S 319 of 567
t0:=(a+c*x^2)/(e+f*x^4)^2
--R

--R
--R                 2
--R              c x  + a
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        f x  + 2e f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 319
--S 320 of 567
r0:=1/4*x*(a+c*x^2)/(e*(e+f*x^4))+1/16*log(-e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+_
   sqrt(e)+x^2*sqrt(f))*(c*sqrt(e)-3*a*sqrt(f))/(e^(7/4)*f^(3/4)*sqrt(2))-_
   1/16*log(e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))*(c*sqrt(e)-_
   3*a*sqrt(f))/(e^(7/4)*f^(3/4)*sqrt(2))-1/8*atan(1-f^(1/4)*x*_
   sqrt(2)/e^(1/4))*(c*sqrt(e)+3*a*sqrt(f))/(e^(7/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+_
   1/8*atan(1+f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))*(c*sqrt(e)+3*a*sqrt(f))/_
   (e^(7/4)*f^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 4         +-+           4        +-+
--R         ((3a f x  + 3a e)\|f  + (- c f x  - c e)\|e )
--R      *
--R               +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R         log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                   4         +-+         4        +-+
--R         ((- 3a f x  - 3a e)\|f  + (c f x  + c e)\|e )
--R      *
--R                 +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R         log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                                                           +-+4+-+   4+-+
--R               4         +-+          4         +-+      x\|2 \|f  + \|e
--R       ((6a f x  + 6a e)\|f  + (2c f x  + 2c e)\|e )atan(----------------)
--R                                                               4+-+
--R                                                               \|e
--R     +
--R                                                           +-+4+-+   4+-+
--R               4         +-+          4         +-+      x\|2 \|f  - \|e
--R       ((6a f x  + 6a e)\|f  + (2c f x  + 2c e)\|e )atan(----------------)
--R                                                               4+-+
--R                                                               \|e
--R     +
--R            3         +-+4+-+3 4+-+3
--R       (4c x  + 4a x)\|2 \|e   \|f
--R  /
--R             4      2  +-+4+-+3 4+-+3
--R     (16e f x  + 16e )\|2 \|e   \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 320
--S 321 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321
)clear all
--S 322 of 567
t0:=(b*x+c*x^2)/(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R                2
--R             c x  + b x
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        f x  + 2e f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 322
--S 323 of 567
r0:=1/4*x^2*(b+c*x)/(e*(e+f*x^4))-1/8*c*atan(1-f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/_
   (e^(5/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+1/8*c*atan(1+f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/_
   (e^(5/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+1/16*c*log(-e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+_
   sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(5/4)*f^(3/4)*sqrt(2))-1/16*c*log(e^(1/4)*_
   f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(5/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+_
   1/4*b*atan(x^2*sqrt(f)/sqrt(e))/(e^(3/2)*sqrt(f))
--R
--R
--R   (2)
--R               4        +-+ +-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- c f x  - c e)\|e \|f log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R             4        +-+ +-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (c f x  + c e)\|e \|f log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                                      +-+4+-+   4+-+
--R              4         +-+ +-+     x\|2 \|f  + \|e
--R       (2c f x  + 2c e)\|e \|f atan(----------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|e
--R     +
--R                                      +-+4+-+   4+-+
--R              4         +-+ +-+     x\|2 \|f  - \|e
--R       (2c f x  + 2c e)\|e \|f atan(----------------)
--R                                          4+-+

--R                                          \|e
--R     +
--R                                          2 +-+
--R              4         +-+4+-+4+-+3     x \|f
--R       (4b f x  + 4b e)\|2 \|e \|f  atan(------)
--R                                           +-+
--R                                          \|e
--R     +
--R            3       2  +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3
--R       (4c x  + 4b x )\|2 \|e \|e \|f \|f
--R  /
--R             4      2  +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3
--R     (16e f x  + 16e )\|2 \|e \|e \|f \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 323
--S 324 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324
)clear all
--S 325 of 567
t0:=(a+b*x+c*x^2)/(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R              2
--R           c x  + b x + a
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        f x  + 2e f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 325
--S 326 of 567
r0:=1/4*x*(a+b*x+c*x^2)/(e*(e+f*x^4))+1/4*b*atan(x^2*sqrt(f)/sqrt(e))/_
   (e^(3/2)*sqrt(f))+1/16*log(-e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*_
   sqrt(f))*(c*sqrt(e)-3*a*sqrt(f))/(e^(7/4)*f^(3/4)*sqrt(2))-_
   1/16*log(e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))*(c*sqrt(e)-_
   3*a*sqrt(f))/(e^(7/4)*f^(3/4)*sqrt(2))-1/8*atan(1-f^(1/4)*x*_
   sqrt(2)/e^(1/4))*(c*sqrt(e)+3*a*sqrt(f))/(e^(7/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+_
   1/8*atan(1+f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))*(c*sqrt(e)+3*a*sqrt(f))/_
   (e^(7/4)*f^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)

--R                    4      2  +-+        2 4           +-+
--R         ((- c e f x  - c e )\|f  + (3a f x  + 3a e f)\|e )
--R      *
--R               +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R         log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                  4      2  +-+          2 4           +-+
--R         ((c e f x  + c e )\|f  + (- 3a f x  - 3a e f)\|e )
--R      *
--R                 +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R         log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                                                                +-+4+-+   4+-+
--R                 4       2  +-+        2 4           +-+      x\|2 \|f  + \|e
--R       ((2c e f x  + 2c e )\|f  + (6a f x  + 6a e f)\|e )atan(----------------)
--R                                                                    4+-+
--R                                                                    \|e
--R     +
--R                                                                +-+4+-+   4+-+
--R                 4       2  +-+        2 4           +-+      x\|2 \|f  - \|e
--R       ((2c e f x  + 2c e )\|f  + (6a f x  + 6a e f)\|e )atan(----------------)
--R                                                                    4+-+
--R                                                                    \|e
--R     +
--R                                            2 +-+
--R              4         +-+4+-+3 4+-+3     x \|f
--R       (4b f x  + 4b e)\|2 \|e   \|f  atan(------)
--R                                             +-+
--R                                            \|e
--R     +
--R            3       2         +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R       (4c x  + 4b x  + 4a x)\|2 \|e \|e  \|f \|f
--R  /
--R             4      2  +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R     (16e f x  + 16e )\|2 \|e \|e  \|f \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326
--S 327 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
)clear all
--S 328 of 567
t0:=d*x^3/(e+f*x^4)^2

--R
--R
--R                   3
--R                d x
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        f x  + 2e f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 328
--S 329 of 567
r0:=-1/4*d/(f*(e+f*x^4))
--R
--R
--R              1
--R              - d
--R              4
--R   (2)  - ----------
--R           2 4
--R          f x  + e f
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 329
--S 330 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
)clear all
--S 331 of 567
t0:=(a+d*x^3)/(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R                 3
--R              d x  + a
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        f x  + 2e f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 331
--S 332 of 567
r0:=-1/4*d/(f*(e+f*x^4))+1/4*a*x/(e*(e+f*x^4))-3/8*a*atan(1-f^(1/4)*x*_
   sqrt(2)/e^(1/4))/(e^(7/4)*f^(1/4)*sqrt(2))+3/8*a*atan(1+f^(1/4)*x*_
   sqrt(2)/e^(1/4))/(e^(7/4)*f^(1/4)*sqrt(2))-3/16*a*log(-e^(1/4)*_
   f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(7/4)*f^(1/4)*sqrt(2))+_

   3/16*a*log(e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(7/4)*_
   f^(1/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 4                +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (3a f x  + 3a e f)log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R              2 4                  +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- 3a f x  - 3a e f)log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                                +-+4+-+   4+-+
--R            2 4               x\|2 \|f  + \|e
--R       (6a f x  + 6a e f)atan(----------------)
--R                                    4+-+
--R                                    \|e
--R     +
--R                                +-+4+-+   4+-+
--R            2 4               x\|2 \|f  - \|e                     +-+4+-+3 4+-+
--R       (6a f x  + 6a e f)atan(----------------) + (4a f x - 4d e)\|2 \|e   \|f
--R                                    4+-+
--R                                    \|e
--R  /
--R           2 4      2   +-+4+-+3 4+-+
--R     (16e f x  + 16e f)\|2 \|e   \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
--S 333 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 333
)clear all
--S 334 of 567
t0:=(b*x+d*x^3)/(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R                3
--R             d x  + b x
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        f x  + 2e f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 334

--S 335 of 567
r0:=1/4*(-d*e+b*f*x^2)/(e*f*(e+f*x^4))+1/4*b*atan(x^2*sqrt(f)/sqrt(e))/_
   (e^(3/2)*sqrt(f))
--R
--R
--R                              2 +-+
--R            2 4              x \|f           2        +-+ +-+
--R        (b f x  + b e f)atan(------) + (b f x  - d e)\|e \|f
--R                               +-+
--R                              \|e
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                            2 4     2   +-+ +-+
--R                       (4e f x  + 4e f)\|e \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
--S 336 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
)clear all
--S 337 of 567
t0:=(a+b*x+d*x^3)/(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R              3
--R           d x  + b x + a
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        f x  + 2e f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 337
--S 338 of 567
r0:=-1/4*d/(f*(e+f*x^4))+1/4*x*(a+b*x)/(e*(e+f*x^4))-3/8*a*atan(1-f^(1/4)*_
   x*sqrt(2)/e^(1/4))/(e^(7/4)*f^(1/4)*sqrt(2))+3/8*a*atan(1+f^(1/4)*x*_
   sqrt(2)/e^(1/4))/(e^(7/4)*f^(1/4)*sqrt(2))-3/16*a*log(-e^(1/4)*f^(1/4)*_
   x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(7/4)*f^(1/4)*sqrt(2))+3/16*a*_
   log(e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(7/4)*f^(1/4)*_
   sqrt(2))+1/4*b*atan(x^2*sqrt(f)/sqrt(e))/(e^(3/2)*sqrt(f))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 4           +-+ +-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (3a f x  + 3a e f)\|e \|f log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )

--R     +
--R              2 4           +-+ +-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- 3a f x  - 3a e f)\|e \|f log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                                        +-+4+-+   4+-+
--R            2 4           +-+ +-+     x\|2 \|f  + \|e
--R       (6a f x  + 6a e f)\|e \|f atan(----------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|e
--R     +
--R                                        +-+4+-+   4+-+
--R            2 4           +-+ +-+     x\|2 \|f  - \|e
--R       (6a f x  + 6a e f)\|e \|f atan(----------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|e
--R     +
--R                                             2 +-+
--R            2 4           +-+4+-+3 4+-+     x \|f
--R       (4b f x  + 4b e f)\|2 \|e   \|f atan(------)
--R                                              +-+
--R                                             \|e
--R     +
--R              2                  +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R       (4b f x  + 4a f x - 4d e)\|2 \|e \|e  \|f \|f
--R  /
--R           2 4      2   +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R     (16e f x  + 16e f)\|2 \|e \|e  \|f \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 338
--S 339 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
)clear all
--S 340 of 567
t0:=(c*x^2+d*x^3)/(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R               3      2
--R            d x  + c x
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        f x  + 2e f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 340
--S 341 of 567
r0:=-1/4*d/(f*(e+f*x^4))+1/4*c*x^3/(e*(e+f*x^4))-1/8*c*atan(1-f^(1/4)*x*_
   sqrt(2)/e^(1/4))/(e^(5/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+1/8*c*atan(1+f^(1/4)*x*_
   sqrt(2)/e^(1/4))/(e^(5/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+1/16*c*log(-e^(1/4)*_
   f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(5/4)*f^(3/4)*sqrt(2))-_
   1/16*c*log(e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/_
   (e^(5/4)*f^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 4               +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- c f x  - c e f)log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R           2 4                 +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (c f x  + c e f)log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                                +-+4+-+   4+-+
--R            2 4               x\|2 \|f  + \|e
--R       (2c f x  + 2c e f)atan(----------------)
--R                                    4+-+
--R                                    \|e
--R     +
--R                                +-+4+-+   4+-+
--R            2 4               x\|2 \|f  - \|e            3         +-+4+-+4+-+3
--R       (2c f x  + 2c e f)atan(----------------) + (4c f x  - 4d e)\|2 \|e \|f
--R                                    4+-+
--R                                    \|e
--R  /
--R           2 4      2   +-+4+-+4+-+3
--R     (16e f x  + 16e f)\|2 \|e \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
--S 342 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
)clear all
--S 343 of 567
t0:=(a+c*x^2+d*x^3)/(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R             3      2

--R          d x  + c x  + a
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        f x  + 2e f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 343
--S 344 of 567
r0:=-1/4*d/(f*(e+f*x^4))+1/4*x*(a+c*x^2)/(e*(e+f*x^4))+1/16*log(-e^(1/4)*_
   f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))*(c*sqrt(e)-3*a*sqrt(f))/_
   (e^(7/4)*f^(3/4)*sqrt(2))-1/16*log(e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+_
   sqrt(e)+x^2*sqrt(f))*(c*sqrt(e)-3*a*sqrt(f))/(e^(7/4)*f^(3/4)*_
   sqrt(2))-1/8*atan(1-f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))*(c*sqrt(e)+3*a*_
   sqrt(f))/(e^(7/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+1/8*atan(1+f^(1/4)*x*sqrt(2)/_
   e^(1/4))*(c*sqrt(e)+3*a*sqrt(f))/(e^(7/4)*f^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R               2 4           +-+         2 4          +-+
--R         ((3a f x  + 3a e f)\|f  + (- c f x  - c e f)\|e )
--R      *
--R               +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R         log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                 2 4           +-+       2 4          +-+
--R         ((- 3a f x  - 3a e f)\|f  + (c f x  + c e f)\|e )
--R      *
--R                 +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R         log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                                                               +-+4+-+   4+-+
--R             2 4           +-+        2 4           +-+      x\|2 \|f  + \|e
--R       ((6a f x  + 6a e f)\|f  + (2c f x  + 2c e f)\|e )atan(----------------)
--R                                                                   4+-+
--R                                                                   \|e
--R     +
--R                                                               +-+4+-+   4+-+
--R             2 4           +-+        2 4           +-+      x\|2 \|f  - \|e
--R       ((6a f x  + 6a e f)\|f  + (2c f x  + 2c e f)\|e )atan(----------------)
--R                                                                   4+-+
--R                                                                   \|e
--R     +
--R              3                  +-+4+-+3 4+-+3
--R       (4c f x  + 4a f x - 4d e)\|2 \|e   \|f
--R  /
--R           2 4      2   +-+4+-+3 4+-+3
--R     (16e f x  + 16e f)\|2 \|e   \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344

--S 345 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
)clear all
--S 346 of 567
t0:=(b*x+c*x^2+d*x^3)/(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R            3      2
--R         d x  + c x  + b x
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        f x  + 2e f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 346
--S 347 of 567
r0:=-1/4*d/(f*(e+f*x^4))+1/4*x^2*(b+c*x)/(e*(e+f*x^4))-1/8*c*atan(1-f^(1/4)*_
   x*sqrt(2)/e^(1/4))/(e^(5/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+1/8*c*atan(1+f^(1/4)*_
   x*sqrt(2)/e^(1/4))/(e^(5/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+1/16*c*log(-e^(1/4)*_
   f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(5/4)*f^(3/4)*sqrt(2))-_
   1/16*c*log(e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(5/4)*_
   f^(3/4)*sqrt(2))+1/4*b*atan(x^2*sqrt(f)/sqrt(e))/(e^(3/2)*sqrt(f))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 4          +-+ +-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- c f x  - c e f)\|e \|f log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R           2 4          +-+ +-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (c f x  + c e f)\|e \|f log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                                        +-+4+-+   4+-+
--R            2 4           +-+ +-+     x\|2 \|f  + \|e
--R       (2c f x  + 2c e f)\|e \|f atan(----------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|e
--R     +
--R                                        +-+4+-+   4+-+
--R            2 4           +-+ +-+     x\|2 \|f  - \|e
--R       (2c f x  + 2c e f)\|e \|f atan(----------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|e
--R     +

--R                                            2 +-+
--R            2 4           +-+4+-+4+-+3     x \|f
--R       (4b f x  + 4b e f)\|2 \|e \|f  atan(------)
--R                                             +-+
--R                                            \|e
--R     +
--R              3         2         +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3
--R       (4c f x  + 4b f x  - 4d e)\|2 \|e \|e \|f \|f
--R  /
--R           2 4      2   +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3
--R     (16e f x  + 16e f)\|2 \|e \|e \|f \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
--S 348 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 348
)clear all
--S 349 of 567
t0:=(a+b*x+c*x^2+d*x^3)/(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R           3      2
--R        d x  + c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------
--R          2 8         4    2
--R         f x  + 2e f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 349
--S 350 of 567
r0:=-1/4*d/(f*(e+f*x^4))+1/4*x*(a+b*x+c*x^2)/(e*(e+f*x^4))+1/4*b*_
   atan(x^2*sqrt(f)/sqrt(e))/(e^(3/2)*sqrt(f))+1/16*log(-e^(1/4)*_
   f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))*(c*sqrt(e)-3*a*sqrt(f))/_
   (e^(7/4)*f^(3/4)*sqrt(2))-1/16*log(e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+_
   sqrt(e)+x^2*sqrt(f))*(c*sqrt(e)-3*a*sqrt(f))/(e^(7/4)*f^(3/4)*_
   sqrt(2))-1/8*atan(1-f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))*(c*sqrt(e)+3*a*_
   sqrt(f))/(e^(7/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+1/8*atan(1+f^(1/4)*x*sqrt(2)/_
   e^(1/4))*(c*sqrt(e)+3*a*sqrt(f))/(e^(7/4)*f^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 4      2   +-+        3 4         2  +-+
--R         ((- c e f x  - c e f)\|f  + (3a f x  + 3a e f )\|e )

--R      *
--R               +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R         log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                2 4      2   +-+          3 4         2  +-+
--R         ((c e f x  + c e f)\|f  + (- 3a f x  - 3a e f )\|e )
--R      *
--R                 +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R         log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                 2 4       2   +-+        3 4         2  +-+
--R         ((2c e f x  + 2c e f)\|f  + (6a f x  + 6a e f )\|e )
--R      *
--R                +-+4+-+   4+-+
--R              x\|2 \|f  + \|e
--R         atan(----------------)
--R                    4+-+
--R                    \|e
--R     +
--R                 2 4       2   +-+        3 4         2  +-+
--R         ((2c e f x  + 2c e f)\|f  + (6a f x  + 6a e f )\|e )
--R      *
--R                +-+4+-+   4+-+
--R              x\|2 \|f  - \|e
--R         atan(----------------)
--R                    4+-+
--R                    \|e
--R     +
--R                                              2 +-+
--R            2 4           +-+4+-+3 4+-+3     x \|f
--R       (4b f x  + 4b e f)\|2 \|e   \|f  atan(------)
--R                                               +-+
--R                                              \|e
--R     +
--R              3         2                  +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R       (4c f x  + 4b f x  + 4a f x - 4d e)\|2 \|e \|e  \|f \|f
--R  /
--R           2 4      2   +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R     (16e f x  + 16e f)\|2 \|e \|e  \|f \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
--S 351 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351

--S 352 of 567
t0:=a/(2+3*x^4)
--R
--R
--R           a
--R   (1)  -------
--R          4
--R        3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 352
--S 353 of 567
r0:=-1/4*a*atan(1-6^(1/4)*x)/6^(1/4)+1/4*a*atan(1+6^(1/4)*x)/6^(1/4)-_
   1/8*a*log(-2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/6^(1/4)+1/8*a*_
   log(2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/6^(1/4)
--R
--R
--R   (2)
--R               4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+              4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       a log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) - a log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R                4+-+                 4+-+
--R       2a atan(x\|6  + 1) + 2a atan(x\|6  - 1)
--R  /
--R      4+-+
--R     8\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 353
--S 354 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R           4+-+2       2 4+-+3 4+-+3   4+-+4+-+ 4+-+       2
--R        2a \|6   + (a x  \|2   \|3 - 2a\|2 \|3 )\|6  - 6a x
--R   (3)  ----------------------------------------------------
--R                               4     4+-+2
--R                           (12x  + 8)\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
)clear all
--S 355 of 567
t0:=b*x/(2+3*x^4)
--R
--R
--R          b x

--R   (1)  -------
--R          4
--R        3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 355
--S 356 of 567
r0:=1/2*b*atan(x^2*sqrt(3/2))/sqrt(6)
--R
--R
--R                2 +-+
--R               x \|3
--R        b atan(------)
--R                 +-+
--R                \|2
--R   (2)  --------------
--R               +-+
--R             2\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
--S 357 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R              +-+ +-+ +-+
--R        - b x\|2 \|3 \|6  + 6b x
--R   (3)  ------------------------
--R                   4
--R                18x  + 12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
)clear all
--S 358 of 567
t0:=(a+b*x)/(2+3*x^4)
--R
--R
--R        b x + a
--R   (1)  -------
--R          4
--R        3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 358
--S 359 of 567
r0:=-1/4*a*atan(1-6^(1/4)*x)/6^(1/4)+1/4*a*atan(1+6^(1/4)*x)/6^(1/4)-_
   1/8*a*log(-2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/6^(1/4)+1/8*a*_
   log(2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/6^(1/4)+1/2*b*atan(x^2*_

   sqrt(3/2))/sqrt(6)
--R
--R
--R   (2)
--R         +-+      4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       a\|6 log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R           +-+        4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+       +-+      4+-+
--R       - a\|6 log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) + 2a\|6 atan(x\|6  + 1)
--R     +
--R                                           2 +-+
--R          +-+      4+-+          4+-+     x \|3
--R       2a\|6 atan(x\|6  - 1) + 4b\|6 atan(------)
--R                                            +-+
--R                                           \|2
--R  /
--R       +-+4+-+
--R     8\|6 \|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
--S 360 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                  4+-+2       2 4+-+3 4+-+3   4+-+4+-+ 4+-+        4+-+2 4+-+2
--R       (4b x + 2a)\|6   + (a x  \|2   \|3 - 2a\|2 \|3 )\|6  - 4b x \|2   \|3
--R     +
--R             2
--R       - 6a x
--R  /
--R         4     4+-+2
--R     (12x  + 8)\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360
)clear all
--S 361 of 567
t0:=c*x^2/(2+3*x^4)
--R
--R
--R             2
--R          c x
--R   (1)  -------
--R          4
--R        3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 361

--S 362 of 567
r0:=-1/2*c*atan(1-6^(1/4)*x)/6^(3/4)+1/2*c*atan(1+6^(1/4)*x)/6^(3/4)+_
   1/4*c*log(-2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/6^(3/4)-1/4*c*_
   log(2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/6^(3/4)
--R
--R
--R   (2)
--R                 4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       - c log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R                 4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+             4+-+
--R       c log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) + 2c atan(x\|6  + 1)
--R     +
--R                4+-+
--R       2c atan(x\|6  - 1)
--R  /
--R      4+-+3
--R     4\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362
--S 363 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R              2 4+-+3 4+-+3   4+-+4+-+ 4+-+3       2 4+-+2
--R        (- c x  \|2   \|3 + 2c\|2 \|3 )\|6   + 6c x  \|6  - 12c
--R   (3)  -------------------------------------------------------
--R                                4      4+-+2
--R                            (36x  + 24)\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 363
)clear all
--S 364 of 567
t0:=(a+c*x^2)/(2+3*x^4)
--R
--R
--R           2
--R        c x  + a
--R   (1)  --------
--R           4
--R         3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 364
--S 365 of 567
r0:=-1/8*log(-2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))*(-2*c+a*_

   sqrt(6))/6^(3/4)+1/8*log(2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))*_
   (-2*c+a*sqrt(6))/6^(3/4)-1/4*atan(1-6^(1/4)*x)*(2*c+a*sqrt(6))/6^(3/4)+_
   1/4*atan(1+6^(1/4)*x)*(2*c+a*sqrt(6))/6^(3/4)
--R
--R
--R   (2)
--R          +-+            4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       (a\|6  - 2c)log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R            +-+              4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       (- a\|6  + 2c)log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R           +-+            4+-+            +-+            4+-+
--R       (2a\|6  + 4c)atan(x\|6  + 1) + (2a\|6  + 4c)atan(x\|6  - 1)
--R  /
--R      4+-+3
--R     8\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 365
--S 366 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R             2 4+-+3 4+-+3   4+-+4+-+ 4+-+3        2      4+-+2
--R       (- c x  \|2   \|3 + 2c\|2 \|3 )\|6   + (6c x  + 6a)\|6
--R     +
--R            2 4+-+3 4+-+3   4+-+4+-+ 4+-+        2
--R       (3a x  \|2   \|3 - 6a\|2 \|3 )\|6  - 18a x  - 12c
--R  /
--R         4      4+-+2
--R     (36x  + 24)\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
)clear all
--S 367 of 567
t0:=(b*x+c*x^2)/(2+3*x^4)
--R
--R
--R           2
--R        c x  + b x
--R   (1)  ----------
--R            4
--R          3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 367

--S 368 of 567
r0:=-1/2*c*atan(1-6^(1/4)*x)/6^(3/4)+1/2*c*atan(1+6^(1/4)*x)/6^(3/4)+_
   1/4*c*log(-2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/6^(3/4)-1/4*c*_
   log(2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/6^(3/4)+1/2*b*atan(x^2*_
   sqrt(3/2))/sqrt(6)
--R
--R
--R   (2)
--R           +-+      4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       - c\|6 log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R         +-+        4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+       +-+      4+-+
--R       c\|6 log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) + 2c\|6 atan(x\|6  + 1)
--R     +
--R                                             2 +-+
--R          +-+      4+-+           4+-+3     x \|3
--R       2c\|6 atan(x\|6  - 1) + 2b \|6  atan(------)
--R                                              +-+
--R                                             \|2
--R  /
--R       +-+4+-+3
--R     4\|6 \|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 368
--S 369 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R             2 4+-+3 4+-+3   4+-+4+-+ 4+-+3        2         4+-+2
--R       (- c x  \|2   \|3 + 2c\|2 \|3 )\|6   + (6c x  + 12b x)\|6
--R     +
--R               4+-+2 4+-+2
--R       - 12b x \|2   \|3  - 12c
--R  /
--R         4      4+-+2
--R     (36x  + 24)\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 369
)clear all
--S 370 of 567
t0:=(a+b*x+c*x^2)/(2+3*x^4)
--R
--R
--R           2
--R        c x  + b x + a
--R   (1)  --------------

--R              4
--R            3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 370
--S 371 of 567
r0:=1/2*b*atan(x^2*sqrt(3/2))/sqrt(6)-1/8*log(-2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+_
   x^2*sqrt(3))*(-2*c+a*sqrt(6))/6^(3/4)+1/8*log(2^(3/4)*3^(1/4)*x+_
   sqrt(2)+x^2*sqrt(3))*(-2*c+a*sqrt(6))/6^(3/4)-1/4*atan(1-6^(1/4)*x)*_
   (2*c+a*sqrt(6))/6^(3/4)+1/4*atan(1+6^(1/4)*x)*(2*c+a*sqrt(6))/6^(3/4)
--R
--R
--R   (2)
--R            +-+            4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       (- c\|6  + 3a)log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R          +-+              4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       (c\|6  - 3a)log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R           +-+            4+-+            +-+            4+-+
--R       (2c\|6  + 6a)atan(x\|6  + 1) + (2c\|6  + 6a)atan(x\|6  - 1)
--R     +
--R                     2 +-+
--R          4+-+3     x \|3
--R       2b \|6  atan(------)
--R                      +-+
--R                     \|2
--R  /
--R       +-+4+-+3
--R     4\|6 \|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
--S 372 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R             2 4+-+3 4+-+3   4+-+4+-+ 4+-+3        2              4+-+2
--R       (- c x  \|2   \|3 + 2c\|2 \|3 )\|6   + (6c x  + 12b x + 6a)\|6
--R     +
--R            2 4+-+3 4+-+3   4+-+4+-+ 4+-+         4+-+2 4+-+2       2
--R       (3a x  \|2   \|3 - 6a\|2 \|3 )\|6  - 12b x \|2   \|3  - 18a x  - 12c
--R  /
--R         4      4+-+2
--R     (36x  + 24)\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 372
)clear all

--S 373 of 567
t0:=d*x^3/(2+3*x^4)
--R
--R
--R             3
--R          d x
--R   (1)  -------
--R          4
--R        3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 373
--S 374 of 567
r0:=1/12*d*log(2+3*x^4)
--R
--R
--R                4
--R        d log(3x  + 2)
--R   (2)  --------------
--R              12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374
--S 375 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 375
)clear all
--S 376 of 567
t0:=(a+d*x^3)/(2+3*x^4)
--R
--R
--R           3
--R        d x  + a
--R   (1)  --------
--R           4
--R         3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 376
--S 377 of 567
r0:=-1/4*a*atan(1-6^(1/4)*x)/6^(1/4)+1/4*a*atan(1+6^(1/4)*x)/6^(1/4)+_
   1/12*d*log(2+3*x^4)-1/8*a*log(-2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*_
   sqrt(3))/6^(1/4)+1/8*a*log(2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/6^(1/4)

--R
--R
--R   (2)
--R                4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+      4+-+      4
--R       3a log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) + 2d\|6 log(3x  + 2)
--R     +
--R                    4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+             4+-+
--R       - 3a log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) + 6a atan(x\|6  + 1)
--R     +
--R                4+-+
--R       6a atan(x\|6  - 1)
--R  /
--R       4+-+
--R     24\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 377
--S 378 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R           4+-+2       2 4+-+3 4+-+3   4+-+4+-+ 4+-+       2
--R        2a \|6   + (a x  \|2   \|3 - 2a\|2 \|3 )\|6  - 6a x
--R   (3)  ----------------------------------------------------
--R                               4     4+-+2
--R                           (12x  + 8)\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
)clear all
--S 379 of 567
t0:=(b*x+d*x^3)/(2+3*x^4)
--R
--R
--R           3
--R        d x  + b x
--R   (1)  ----------
--R            4
--R          3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 379
--S 380 of 567
r0:=1/12*d*log(2+3*x^4)+1/2*b*atan(x^2*sqrt(3/2))/sqrt(6)
--R
--R
--R                                     2 +-+
--R          +-+      4                x \|3
--R        d\|6 log(3x  + 2) + 6b atan(------)

--R                                      +-+
--R                                     \|2
--R   (2)  -----------------------------------
--R                          +-+
--R                       12\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
--S 381 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R              +-+ +-+ +-+
--R        - b x\|2 \|3 \|6  + 6b x
--R   (3)  ------------------------
--R                   4
--R                18x  + 12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
)clear all
--S 382 of 567
t0:=(a+b*x+d*x^3)/(2+3*x^4)
--R
--R
--R           3
--R        d x  + b x + a
--R   (1)  --------------
--R              4
--R            3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 382
--S 383 of 567
r0:=-1/4*a*atan(1-6^(1/4)*x)/6^(1/4)+1/4*a*atan(1+6^(1/4)*x)/6^(1/4)+_
   1/12*d*log(2+3*x^4)-1/8*a*log(-2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/_
   6^(1/4)+1/8*a*log(2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/6^(1/4)+_
   1/2*b*atan(x^2*sqrt(3/2))/sqrt(6)
--R
--R
--R   (2)
--R          +-+      4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+       +-+4+-+      4
--R       3a\|6 log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) + 2d\|6 \|6 log(3x  + 2)
--R     +
--R            +-+        4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+       +-+      4+-+
--R       - 3a\|6 log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) + 6a\|6 atan(x\|6  + 1)
--R     +
--R                                            2 +-+
--R          +-+      4+-+           4+-+     x \|3

--R       6a\|6 atan(x\|6  - 1) + 12b\|6 atan(------)
--R                                             +-+
--R                                            \|2
--R  /
--R        +-+4+-+
--R     24\|6 \|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 383
--S 384 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                  4+-+2       2 4+-+3 4+-+3   4+-+4+-+ 4+-+        4+-+2 4+-+2
--R       (4b x + 2a)\|6   + (a x  \|2   \|3 - 2a\|2 \|3 )\|6  - 4b x \|2   \|3
--R     +
--R             2
--R       - 6a x
--R  /
--R         4     4+-+2
--R     (12x  + 8)\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 384
)clear all
--S 385 of 567
t0:=(c*x^2+d*x^3)/(2+3*x^4)
--R
--R
--R           3      2
--R        d x  + c x
--R   (1)  -----------
--R            4
--R          3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 385
--S 386 of 567
r0:=-1/2*c*atan(1-6^(1/4)*x)/6^(3/4)+1/2*c*atan(1+6^(1/4)*x)/6^(3/4)+_
   1/12*d*log(2+3*x^4)+1/4*c*log(-2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/_
   6^(3/4)-1/4*c*log(2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/6^(3/4)
--R
--R
--R   (2)
--R                  4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+      4+-+3      4
--R       - 3c log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) + d \|6  log(3x  + 2)
--R     +
--R                  4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+             4+-+

--R       3c log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) + 6c atan(x\|6  + 1)
--R     +
--R                4+-+
--R       6c atan(x\|6  - 1)
--R  /
--R       4+-+3
--R     12\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 386
--S 387 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R              2 4+-+3 4+-+3   4+-+4+-+ 4+-+3       2 4+-+2
--R        (- c x  \|2   \|3 + 2c\|2 \|3 )\|6   + 6c x  \|6  - 12c
--R   (3)  -------------------------------------------------------
--R                                4      4+-+2
--R                            (36x  + 24)\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 387
)clear all
--S 388 of 567
t0:=(a+c*x^2+d*x^3)/(2+3*x^4)
--R
--R
--R           3      2
--R        d x  + c x  + a
--R   (1)  ---------------
--R              4
--R            3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 388
--S 389 of 567
r0:=1/12*d*log(2+3*x^4)-1/8*log(-2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))*_
   (-2*c+a*sqrt(6))/6^(3/4)+1/8*log(2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))*_
   (-2*c+a*sqrt(6))/6^(3/4)-1/4*atan(1-6^(1/4)*x)*(2*c+a*sqrt(6))/6^(3/4)+_
   1/4*atan(1+6^(1/4)*x)*(2*c+a*sqrt(6))/6^(3/4)
--R
--R
--R   (2)
--R           +-+            4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+       4+-+3      4
--R       (3a\|6  - 6c)log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) + 2d \|6  log(3x  + 2)
--R     +
--R             +-+              4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       (- 3a\|6  + 6c)log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +

--R           +-+             4+-+            +-+             4+-+
--R       (6a\|6  + 12c)atan(x\|6  + 1) + (6a\|6  + 12c)atan(x\|6  - 1)
--R  /
--R       4+-+3
--R     24\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 389
--S 390 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R             2 4+-+3 4+-+3   4+-+4+-+ 4+-+3        2      4+-+2
--R       (- c x  \|2   \|3 + 2c\|2 \|3 )\|6   + (6c x  + 6a)\|6
--R     +
--R            2 4+-+3 4+-+3   4+-+4+-+ 4+-+        2
--R       (3a x  \|2   \|3 - 6a\|2 \|3 )\|6  - 18a x  - 12c
--R  /
--R         4      4+-+2
--R     (36x  + 24)\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
)clear all
--S 391 of 567
t0:=(b*x+c*x^2+d*x^3)/(2+3*x^4)
--R
--R
--R           3      2
--R        d x  + c x  + b x
--R   (1)  -----------------
--R               4
--R             3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 391
--S 392 of 567
r0:=-1/2*c*atan(1-6^(1/4)*x)/6^(3/4)+1/2*c*atan(1+6^(1/4)*x)/6^(3/4)+_
   1/12*d*log(2+3*x^4)+1/4*c*log(-2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/_
   6^(3/4)-1/4*c*log(2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/6^(3/4)+_
   1/2*b*atan(x^2*sqrt(3/2))/sqrt(6)
--R
--R
--R   (2)
--R            +-+      4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+      +-+4+-+3      4
--R       - 3c\|6 log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) + d\|6 \|6  log(3x  + 2)
--R     +
--R          +-+        4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+       +-+      4+-+

--R       3c\|6 log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) + 6c\|6 atan(x\|6  + 1)
--R     +
--R                                             2 +-+
--R          +-+      4+-+           4+-+3     x \|3
--R       6c\|6 atan(x\|6  - 1) + 6b \|6  atan(------)
--R                                              +-+
--R                                             \|2
--R  /
--R        +-+4+-+3
--R     12\|6 \|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
--S 393 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R             2 4+-+3 4+-+3   4+-+4+-+ 4+-+3        2         4+-+2
--R       (- c x  \|2   \|3 + 2c\|2 \|3 )\|6   + (6c x  + 12b x)\|6
--R     +
--R               4+-+2 4+-+2
--R       - 12b x \|2   \|3  - 12c
--R  /
--R         4      4+-+2
--R     (36x  + 24)\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 393
)clear all
--S 394 of 567
t0:=(a+b*x+c*x^2+d*x^3)/(2+3*x^4)
--R
--R
--R           3      2
--R        d x  + c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------
--R                 4
--R               3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 394
--S 395 of 567
r0:=1/12*d*log(2+3*x^4)+1/2*b*atan(x^2*sqrt(3/2))/sqrt(6)-1/8*log(-2^(3/4)*_
   3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))*(-2*c+a*sqrt(6))/6^(3/4)+_
   1/8*log(2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))*(-2*c+a*sqrt(6))/_
   6^(3/4)-1/4*atan(1-6^(1/4)*x)*(2*c+a*sqrt(6))/6^(3/4)+1/4*atan(1+_
   6^(1/4)*x)*(2*c+a*sqrt(6))/6^(3/4)
--R

--R
--R   (2)
--R             +-+            4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+      +-+4+-+3      4
--R       (- 3c\|6  + 9a)log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) + d\|6 \|6  log(3x  + 2)
--R     +
--R           +-+              4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       (3c\|6  - 9a)log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R           +-+             4+-+            +-+             4+-+
--R       (6c\|6  + 18a)atan(x\|6  + 1) + (6c\|6  + 18a)atan(x\|6  - 1)
--R     +
--R                     2 +-+
--R          4+-+3     x \|3
--R       6b \|6  atan(------)
--R                      +-+
--R                     \|2
--R  /
--R        +-+4+-+3
--R     12\|6 \|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395
--S 396 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R             2 4+-+3 4+-+3   4+-+4+-+ 4+-+3        2              4+-+2
--R       (- c x  \|2   \|3 + 2c\|2 \|3 )\|6   + (6c x  + 12b x + 6a)\|6
--R     +
--R            2 4+-+3 4+-+3   4+-+4+-+ 4+-+         4+-+2 4+-+2       2
--R       (3a x  \|2   \|3 - 6a\|2 \|3 )\|6  - 12b x \|2   \|3  - 18a x  - 12c
--R  /
--R         4      4+-+2
--R     (36x  + 24)\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 396
)clear all
--S 397 of 567
t0:=(c+d*x)/(a+b*x^4)
--R
--R
--R         d x + c
--R   (1)  --------
--R           4
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 397

--S 398 of 567
r0:=-1/2*c*atan(1-b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(1/4)*sqrt(2))+_
   1/2*c*atan(1+b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(1/4)*sqrt(2))-_
   1/4*c*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))/_
   (a^(3/4)*b^(1/4)*sqrt(2))+1/4*c*log(a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+_
   sqrt(a)+x^2*sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(1/4)*sqrt(2))+1/2*d*atan(x^2*_
   sqrt(b)/sqrt(a))/(sqrt(a)*sqrt(b))
--R
--R
--R   (2)
--R         +-+ +-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       c\|a \|b log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R           +-+ +-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - c\|a \|b log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                        +-+4+-+   4+-+                     +-+4+-+   4+-+
--R          +-+ +-+     x\|2 \|b  + \|a        +-+ +-+     x\|2 \|b  - \|a
--R       2c\|a \|b atan(----------------) + 2c\|a \|b atan(----------------)
--R                            4+-+                               4+-+
--R                            \|a                                \|a
--R     +
--R                             2 +-+
--R          +-+4+-+3 4+-+     x \|b
--R       2d\|2 \|a   \|b atan(------)
--R                              +-+
--R                             \|a
--R  /
--R       +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R     4\|2 \|a \|a  \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 398
--S 399 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 399
)clear all
--S 400 of 567
t0:=(c+d*x)/(1+x^4)
--R
--R
--R        d x + c
--R   (1)  -------

--R          4
--R         x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 400
--S 401 of 567
r0:=1/2*d*atan(x^2)-1/2*c*atan(1-x*sqrt(2))/sqrt(2)+1/2*c*atan(1+_
   x*sqrt(2))/sqrt(2)-1/4*c*log(1+x^2-x*sqrt(2))/sqrt(2)+1/4*c*_
   log(1+x^2+x*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R               +-+    2                  +-+    2                  +-+
--R       c log(x\|2  + x  + 1) - c log(- x\|2  + x  + 1) + 2c atan(x\|2  + 1)
--R     +
--R                 +-+           +-+      2
--R       2c atan(x\|2  - 1) + 2d\|2 atan(x )
--R  /
--R       +-+
--R     4\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 401
--S 402 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
)clear all
--S 403 of 567
t0:=(c+d*x)/(a-b*x^4)
--R
--R
--R        - d x - c
--R   (1)  ---------
--R            4
--R         b x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 403
--S 404 of 567
r0:=1/2*c*atan(b^(1/4)*x/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(1/4))+1/2*c*atanh(b^(1/4)*_
   x/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(1/4))+1/2*d*atanh(x^2*sqrt(b)/sqrt(a))/_
   (sqrt(a)*sqrt(b))
--R
--R

--R   (2)
--R                   4+-+                       2 +-+                  4+-+
--R     +-+ +-+      x\|b       4+-+3 4+-+      x \|b      +-+ +-+     x\|b
--R   c\|a \|b atanh(-----) + d \|a   \|b atanh(------ + c\|a \|b atan(-----)
--R                   4+-+                        +-+                   4+-+
--R                   \|a                        \|a                    \|a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                +-+4+-+3 +-+4+-+
--R                              2\|a \|a  \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
--S 405 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 405
)clear all
--S 406 of 567
t0:=(c+d*x)/(1-x^4)
--R
--R
--R        - d x - c
--R   (1)  ---------
--R           4
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 406
--S 407 of 567
r0:=1/2*c*atan(x)+1/2*c*atanh(x)+1/2*d*atanh(x^2)
--R
--R
--R                 2
--R        d atanh(x ) + c atanh(x) + c atan(x)
--R   (2)  ------------------------------------
--R                          2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407
--S 408 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 408
)clear all
--S 409 of 567
t0:=(1+x+x^2+x^3)/(1-x^4)
--R
--R
--R            1
--R   (1)  - -----
--R          x - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 409
--S 410 of 567
r0:=-log(1-x)
--R
--R
--R   (2)  - log(- x + 1)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 410
--S 411 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 411
)clear all
--S 412 of 567
t0:=(1+x+x^2+x^3)/(1+x^4)
--R
--R
--R         3    2
--R        x  + x  + x + 1
--R   (1)  ---------------
--R              4
--R             x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 412
--S 413 of 567
r0:=1/2*atan(x^2)+1/4*log(1+x^4)-atan(1-x*sqrt(2))/sqrt(2)+_
   atan(1+x*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R         +-+     4                +-+                +-+          +-+      2

--R        \|2 log(x  + 1) + 4atan(x\|2  + 1) + 4atan(x\|2  - 1) + 2\|2 atan(x )
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                          +-+
--R                                        4\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 413
--S 414 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 414
)clear all
--S 415 of 567
t0:=(1+x+x^2+x^3)/(a-b*x^4)
--R
--R
--R           3    2
--R        - x  - x  - x - 1
--R   (1)  -----------------
--R                4
--R             b x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 415
--S 416 of 567
r0:=-1/4*log(a-b*x^4)/b-1/2*atan(b^(1/4)*x/a^(1/4))*(sqrt(a)-_
   sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(3/4))+1/2*atanh(x^2*sqrt(b)/sqrt(a))/_
   (sqrt(a)*sqrt(b))+1/2*atanh(b^(1/4)*x/a^(1/4))*(sqrt(a)+sqrt(b))/_
   (a^(3/4)*b^(3/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                                  4+-+                         2 +-+
--R             +-+     2 +-+       x\|b        4+-+3 4+-+3      x \|b
--R       (2a b\|b  + 2b \|a )atanh(-----) + 2b \|a   \|b  atanh(------)
--R                                  4+-+                          +-+
--R                                  \|a                          \|a
--R     +
--R                                   4+-+
--R               +-+     2 +-+      x\|b              4      +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R       (- 2a b\|b  + 2b \|a )atan(-----) - log(- b x  + a)\|a \|a  \|b \|b
--R                                   4+-+
--R                                   \|a
--R  /
--R        +-+4+-+3 +-+4+-+3

--R     4b\|a \|a  \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 416
--S 417 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 417
)clear all
--S 418 of 567
t0:=(c+d*x+e*x^2+f*x^3)/(a-b*x^4)
--R
--R
--R             3      2
--R        - f x  - e x  - d x - c
--R   (1)  -----------------------
--R                   4
--R                b x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 418
--S 419 of 567
r0:=-1/4*f*log(a-b*x^4)/b+1/2*d*atanh(x^2*sqrt(b)/sqrt(a))/(sqrt(a)*_
   sqrt(b))+1/2*atan(b^(1/4)*x/a^(1/4))*(-e*sqrt(a)+c*sqrt(b))/(a^(3/4)*_
   b^(3/4))+1/2*atanh(b^(1/4)*x/a^(1/4))*(e*sqrt(a)+c*sqrt(b))/_
   (a^(3/4)*b^(3/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                                     4+-+                           2 +-+
--R               +-+     2  +-+       x\|b          4+-+3 4+-+3      x \|b
--R       (2a b e\|b  + 2b c\|a )atanh(-----) + 2b d \|a   \|b  atanh(------)
--R                                     4+-+                            +-+
--R                                     \|a                            \|a
--R     +
--R                                    4+-+
--R               +-+     2  +-+      x\|b                4      +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R     (- 2a b e\|b  + 2b c\|a )atan(-----) - f log(- b x  + a)\|a \|a  \|b \|b
--R                                    4+-+
--R                                    \|a
--R  /
--R        +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R     4b\|a \|a  \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419

--S 420 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 420
)clear all
--S 421 of 567
t0:=(c+d*x+e*x^2+f*x^3)*(a+b*x^4)^p
--R
--R
--R            3      2               4     p
--R   (1)  (f x  + e x  + d x + c)(b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 421
--S 422 of 567
--r0:=1/4*f*(a+b*x^4)^(1+p)/(b*(1+p))+c*x*(a+b*x^4)^p*_
--   hypergeometric(1/4,-p,5/4,-b*x^4/a)/((a+b*x^4)/a)^p+1/2*d*x^2*_
--   (a+b*x^4)^p*hypergeometric(1/2,-p,3/2,-b*x^4/a)/((a+b*x^4)/a)^p+_
--   1/3*e*x^3*(a+b*x^4)^p*hypergeometric(3/4,-p,7/4,-b*x^4/a)/((a+b*x^4)/a)^p
--E 422
--S 423 of 567
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 423
)clear all
--S 424 of 567
t0:=(c+d*x+e*x^2+f*x^3)*(a+b*x^4)^4
--R
--R
--R   (1)
--R      4   19    4   18    4   17    4   16       3   15       3   14
--R     b f x   + b e x   + b d x   + b c x   + 4a b f x   + 4a b e x
--R   +
--R         3   13       3   12     2 2   11     2 2   10     2 2   9     2 2   8
--R     4a b d x   + 4a b c x   + 6a b f x   + 6a b e x   + 6a b d x  + 6a b c x
--R   +
--R     3     7     3     6     3     5     3     4    4   3    4   2    4       4
--R   4a b f x  + 4a b e x  + 4a b d x  + 4a b c x  + a f x  + a e x  + a d x + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 424
--S 425 of 567

r0:=a^4*c*x+1/2*a^4*d*x^2+1/3*a^4*e*x^3+4/5*a^3*b*c*x^5+2/3*a^3*b*d*x^6+_
   4/7*a^3*b*e*x^7+2/3*a^2*b^2*c*x^9+3/5*a^2*b^2*d*x^10+6/11*a^2*b^2*_
   e*x^11+4/13*a*b^3*c*x^13+2/7*a*b^3*d*x^14+4/15*a*b^3*e*x^15+_
   1/17*b^4*c*x^17+1/18*b^4*d*x^18+1/19*b^4*e*x^19+1/20*f*(a+b*x^4)^5/b
--R
--R
--R   (2)
--R        1  5   20    1  5   19    1  5   18    1  5   17   1    4   16
--R       -- b f x   + -- b e x   + -- b d x   + -- b c x   + - a b f x
--R       20           19           18           17           4
--R     +
--R        4    4   15   2    4   14    4    4   13   1  2 3   12    6  2 3   11
--R       -- a b e x   + - a b d x   + -- a b c x   + - a b f x   + -- a b e x
--R       15             7             13             2             11
--R     +
--R       3  2 3   10   2  2 3   9   1  3 2   8   4  3 2   7   2  3 2   6
--R       - a b d x   + - a b c x  + - a b f x  + - a b e x  + - a b d x
--R       5             3            2            7            3
--R     +
--R       4  3 2   5   1  4     4   1  4     3   1  4     2    4         1  5
--R       - a b c x  + - a b f x  + - a b e x  + - a b d x  + a b c x + -- a f
--R       5            4            3            2                      20
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 425
--S 426 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 426
)clear all
--S 427 of 567
t0:=(c+d*x+e*x^2+f*x^3)*(a+b*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3   15    3   14    3   13    3   12       2   11       2   10       2   9
--R     b f x   + b e x   + b d x   + b c x   + 3a b f x   + 3a b e x   + 3a b d x
--R   +
--R         2   8     2     7     2     6     2     5     2     4    3   3    3   2
--R     3a b c x  + 3a b f x  + 3a b e x  + 3a b d x  + 3a b c x  + a f x  + a e x
--R   +
--R      3       3
--R     a d x + a c

--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 427
--S 428 of 567
r0:=a^3*c*x+1/2*a^3*d*x^2+1/3*a^3*e*x^3+3/5*a^2*b*c*x^5+1/2*a^2*b*d*x^6+_
   3/7*a^2*b*e*x^7+1/3*a*b^2*c*x^9+3/10*a*b^2*d*x^10+3/11*a*b^2*e*x^11+_
   1/13*b^3*c*x^13+1/14*b^3*d*x^14+1/15*b^3*e*x^15+1/16*f*(a+b*x^4)^4/b
--R
--R
--R   (2)
--R        1  4   16    1  4   15    1  4   14    1  4   13   1    3   12
--R       -- b f x   + -- b e x   + -- b d x   + -- b c x   + - a b f x
--R       16           15           14           13           4
--R     +
--R        3    3   11    3    3   10   1    3   9   3  2 2   8   3  2 2   7
--R       -- a b e x   + -- a b d x   + - a b c x  + - a b f x  + - a b e x
--R       11             10             3            8            7
--R     +
--R       1  2 2   6   3  2 2   5   1  3     4   1  3     3   1  3     2    3
--R       - a b d x  + - a b c x  + - a b f x  + - a b e x  + - a b d x  + a b c x
--R       2            5            4            3            2
--R     +
--R        1  4
--R       -- a f
--R       16
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 428
--S 429 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 429
)clear all
--S 430 of 567
t0:=(c+d*x+e*x^2+f*x^3)*(a+b*x^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      2   11    2   10    2   9    2   8           7           6           5
--R     b f x   + b e x   + b d x  + b c x  + 2a b f x  + 2a b e x  + 2a b d x
--R   +
--R             4    2   3    2   2    2       2
--R     2a b c x  + a f x  + a e x  + a d x + a c

--S 431 of 567
r0:=a^2*c*x+1/2*a^2*d*x^2+1/3*a^2*e*x^3+2/5*a*b*c*x^5+1/3*a*b*d*x^6+_
   2/7*a*b*e*x^7+1/9*b^2*c*x^9+1/10*b^2*d*x^10+1/11*b^2*e*x^11+_
   1/12*f*(a+b*x^4)^3/b
--R
--R
--R   (2)
--R        1  3   12    1  3   11    1  3   10   1  3   9   1    2   8   2    2   7
--R       -- b f x   + -- b e x   + -- b d x   + - b c x  + - a b f x  + - a b e x
--R       12           11           10           9          4            7
--R     +
--R       1    2   6   2    2   5   1  2     4   1  2     3   1  2     2    2
--R       - a b d x  + - a b c x  + - a b f x  + - a b e x  + - a b d x  + a b c x
--R       3            5            4            3            2
--R     +
--R        1  3
--R       -- a f
--R       12
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 431
--S 432 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 432
)clear all
--S 433 of 567
t0:=(c+d*x+e*x^2+f*x^3)*(a+b*x^4)
--R
--R
--R             7        6        5        4        3        2
--R   (1)  b f x  + b e x  + b d x  + b c x  + a f x  + a e x  + a d x + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 433
--S 434 of 567
r0:=a*c*x+1/2*a*d*x^2+1/3*a*e*x^3+1/4*a*f*x^4+1/5*b*c*x^5+1/6*b*d*x^6+_
   1/7*b*e*x^7+1/8*b*f*x^8
--R
--R

--R   (2)
--R     1      8   1      7   1      6   1      5   1      4   1      3   1      2
--R     - b f x  + - b e x  + - b d x  + - b c x  + - a f x  + - a e x  + - a d x
--R     8          7          6          5          4          3          2
--R   +
--R     a c x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 434
--S 435 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 435
)clear all
--S 436 of 567
t0:=(c+d*x+e*x^2+f*x^3)/(a+b*x^4)
--R
--R
--R           3      2
--R        f x  + e x  + d x + c
--R   (1)  ---------------------
--R                  4
--R               b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 436
--S 437 of 567
r0:=1/4*f*log(a+b*x^4)/b+1/2*d*atan(x^2*sqrt(b)/sqrt(a))/(sqrt(a)*sqrt(b))-_
   1/4*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))*(-e*sqrt(a)+_
   c*sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+1/4*log(a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+_
   sqrt(a)+x^2*sqrt(b))*(-e*sqrt(a)+c*sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(3/4)*sqrt(2))-_
   1/2*atan(1-b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))*(e*sqrt(a)+c*sqrt(b))/(a^(3/4)*_
   b^(3/4)*sqrt(2))+1/2*atan(1+b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))*(e*sqrt(a)+c*_
   sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                +-+    2  +-+       +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- a b e\|b  + b c\|a )log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R              +-+    2  +-+         +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (a b e\|b  - b c\|a )log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                                     +-+4+-+   4+-+
--R               +-+     2  +-+      x\|2 \|b  + \|a

--R       (2a b e\|b  + 2b c\|a )atan(----------------)
--R                                         4+-+
--R                                         \|a
--R     +
--R                                     +-+4+-+   4+-+
--R               +-+     2  +-+      x\|2 \|b  - \|a
--R       (2a b e\|b  + 2b c\|a )atan(----------------)
--R                                         4+-+
--R                                         \|a
--R     +
--R                                2 +-+
--R            +-+4+-+3 4+-+3     x \|b      +-+       4      +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R       2b d\|2 \|a   \|b  atan(------ + f\|2 log(b x  + a)\|a \|a  \|b \|b
--R                                 +-+
--R                                \|a
--R  /
--R        +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R     4b\|2 \|a \|a  \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437
--S 438 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 438
)clear all
--S 439 of 567
t0:=(c+d*x+e*x^2+f*x^3)/(a+b*x^4)^2
--R
--R
--R           3      2
--R        f x  + e x  + d x + c
--R   (1)  ---------------------
--R          2 8         4    2
--R         b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 439
--S 440 of 567
r0:=-1/4*f/(b*(a+b*x^4))+1/4*x*(c+d*x+e*x^2)/(a*(a+b*x^4))+1/4*d*_
   atan(x^2*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*sqrt(b))-1/16*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*_
   x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))*(-e*sqrt(a)+3*c*sqrt(b))/(a^(7/4)*_
   b^(3/4)*sqrt(2))+1/16*log(a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*_
   sqrt(b))*(-e*sqrt(a)+3*c*sqrt(b))/(a^(7/4)*b^(3/4)*sqrt(2))-_
   1/8*atan(1-b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))*(e*sqrt(a)+3*c*sqrt(b))/_

   (a^(7/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+1/8*atan(1+b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))*_
   (e*sqrt(a)+3*c*sqrt(b))/(a^(7/4)*b^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                2   4    2     +-+      3   4       2   +-+
--R         ((- a b e x  - a b e)\|b  + (3b c x  + 3a b c)\|a )
--R      *
--R               +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R         log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R              2   4    2     +-+        3   4       2   +-+
--R         ((a b e x  + a b e)\|b  + (- 3b c x  - 3a b c)\|a )
--R      *
--R                 +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R         log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                                                                 +-+4+-+   4+-+
--R             2   4     2     +-+      3   4       2   +-+      x\|2 \|b  + \|a
--R       ((2a b e x  + 2a b e)\|b  + (6b c x  + 6a b c)\|a )atan(----------------)
--R                                                                     4+-+
--R                                                                     \|a
--R     +
--R                                                                 +-+4+-+   4+-+
--R             2   4     2     +-+      3   4       2   +-+      x\|2 \|b  - \|a
--R       ((2a b e x  + 2a b e)\|b  + (6b c x  + 6a b c)\|a )atan(----------------)
--R                                                                     4+-+
--R                                                                     \|a
--R     +
--R                                              2 +-+
--R          2   4           +-+4+-+3 4+-+3     x \|b
--R       (4b d x  + 4a b d)\|2 \|a   \|b  atan(------)
--R                                               +-+
--R                                              \|a
--R     +
--R              3         2                  +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R       (4b e x  + 4b d x  + 4b c x - 4a f)\|2 \|a \|a  \|b \|b
--R  /
--R           2 4      2   +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R     (16a b x  + 16a b)\|2 \|a \|a  \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
--S 441 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441

--S 442 of 567
t0:=(c+d*x+e*x^2+f*x^3)/(a+b*x^4)^3
--R
--R
--R                3      2
--R             f x  + e x  + d x + c
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        b x   + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 442
--S 443 of 567
r0:=-1/8*f/(b*(a+b*x^4)^2)+1/8*x*(c+d*x+e*x^2)/(a*(a+b*x^4)^2)+1/32*x*_
   (7*c+6*d*x+5*e*x^2)/(a^2*(a+b*x^4))+3/16*d*atan(x^2*sqrt(b)/sqrt(a))/_
   (a^(5/2)*sqrt(b))-1/128*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+_
   x^2*sqrt(b))*(-5*e*sqrt(a)+21*c*sqrt(b))/(a^(11/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+_
   1/128*log(a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))*(-5*e*_
   sqrt(a)+21*c*sqrt(b))/(a^(11/4)*b^(3/4)*sqrt(2))-1/64*atan(1-b^(1/4)*_
   x*sqrt(2)/a^(1/4))*(5*e*sqrt(a)+21*c*sqrt(b))/(a^(11/4)*b^(3/4)*_
   sqrt(2))+1/64*atan(1+b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))*(5*e*sqrt(a)+21*c*_
   sqrt(b))/(a^(11/4)*b^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                  3   8      2 2   4     3     +-+
--R           (- 5a b e x  - 10a b e x  - 5a b e)\|b
--R         +
--R               4   8        3   4      2 2   +-+
--R           (21b c x  + 42a b c x  + 21a b c)\|a
--R      *
--R               +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R         log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                3   8      2 2   4     3     +-+
--R           (5a b e x  + 10a b e x  + 5a b e)\|b
--R         +
--R                 4   8        3   4      2 2   +-+
--R           (- 21b c x  - 42a b c x  - 21a b c)\|a
--R      *
--R                 +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R         log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                 3   8      2 2   4      3     +-+
--R           (10a b e x  + 20a b e x  + 10a b e)\|b
--R         +
--R               4   8        3   4      2 2   +-+

--R           (42b c x  + 84a b c x  + 42a b c)\|a
--R      *
--R                +-+4+-+   4+-+
--R              x\|2 \|b  + \|a
--R         atan(----------------)
--R                    4+-+
--R                    \|a
--R     +
--R                 3   8      2 2   4      3     +-+
--R           (10a b e x  + 20a b e x  + 10a b e)\|b
--R         +
--R               4   8        3   4      2 2   +-+
--R           (42b c x  + 84a b c x  + 42a b c)\|a
--R      *
--R                +-+4+-+   4+-+
--R              x\|2 \|b  - \|a
--R         atan(----------------)
--R                    4+-+
--R                    \|a
--R     +
--R                                                             2 +-+
--R           3   8        2   4      2     +-+4+-+3 4+-+3     x \|b
--R       (24b d x  + 48a b d x  + 24a b d)\|2 \|a   \|b  atan(------)
--R                                                              +-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R              2   7      2   6      2   5            3            2
--R           20b e x  + 24b d x  + 28b c x  + 36a b e x  + 40a b d x  + 44a b c x
--R         +
--R                2
--R           - 16a f
--R      *
--R          +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R         \|2 \|a \|a  \|b \|b
--R  /
--R          2 3 8       3 2 4       4   +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R     (128a b x  + 256a b x  + 128a b)\|2 \|a \|a  \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 443
--S 444 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 444
)clear all

--S 445 of 567
t0:=(c+d*x+e*x^2+f*x^3)/(a+b*x^4)^4
--R
--R
--R                     3      2
--R                  f x  + e x  + d x + c
--R   (1)  -----------------------------------------
--R         4 16       3 12     2 2 8     3   4    4
--R        b x   + 4a b x   + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 445
--S 446 of 567
r0:=-1/12*f/(b*(a+b*x^4)^3)+1/12*x*(c+d*x+e*x^2)/(a*(a+b*x^4)^3)+1/96*x*_
   (11*c+10*d*x+9*e*x^2)/(a^2*(a+b*x^4)^2)+1/384*x*(77*c+60*d*x+45*e*x^2)/_
   (a^3*(a+b*x^4))+5/32*d*atan(x^2*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(7/2)*sqrt(b))-_
   1/512*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))*(-15*e*_
   sqrt(a)+77*c*sqrt(b))/(a^(15/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+1/512*log(a^(1/4)*_
   b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))*(-15*e*sqrt(a)+77*c*sqrt(b))/_
   (a^(15/4)*b^(3/4)*sqrt(2))-1/256*atan(1-b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))*_
   (15*e*sqrt(a)+77*c*sqrt(b))/(a^(15/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+1/256*_
   atan(1+b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))*(15*e*sqrt(a)+77*c*sqrt(b))/_
   (a^(15/4)*b^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                   4   12       2 3   8       3 2   4      4     +-+
--R           (- 45a b e x   - 135a b e x  - 135a b e x  - 45a b e)\|b
--R         +
--R                5   12         4   8       2 3   4       3 2   +-+
--R           (231b c x   + 693a b c x  + 693a b c x  + 231a b c)\|a
--R      *
--R               +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R         log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                 4   12       2 3   8       3 2   4      4     +-+
--R           (45a b e x   + 135a b e x  + 135a b e x  + 45a b e)\|b
--R         +
--R                  5   12         4   8       2 3   4       3 2   +-+
--R           (- 231b c x   - 693a b c x  - 693a b c x  - 231a b c)\|a
--R      *
--R                 +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R         log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                 4   12       2 3   8       3 2   4      4     +-+
--R           (90a b e x   + 270a b e x  + 270a b e x  + 90a b e)\|b
--R         +
--R                5   12          4   8        2 3   4       3 2   +-+
--R           (462b c x   + 1386a b c x  + 1386a b c x  + 462a b c)\|a
--R      *

--R                +-+4+-+   4+-+
--R              x\|2 \|b  + \|a
--R         atan(----------------)
--R                    4+-+
--R                    \|a
--R     +
--R                 4   12       2 3   8       3 2   4      4     +-+
--R           (90a b e x   + 270a b e x  + 270a b e x  + 90a b e)\|b
--R         +
--R                5   12          4   8        2 3   4       3 2   +-+
--R           (462b c x   + 1386a b c x  + 1386a b c x  + 462a b c)\|a
--R      *
--R                +-+4+-+   4+-+
--R              x\|2 \|b  - \|a
--R         atan(----------------)
--R                    4+-+
--R                    \|a
--R     +
--R              4   12         3   8       2 2   4       3     +-+4+-+3 4+-+3
--R         (240b d x   + 720a b d x  + 720a b d x  + 240a b d)\|2 \|a   \|b
--R      *
--R               2 +-+
--R              x \|b
--R         atan(------)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R               3   11       3   10       3   9         2   7         2   6
--R           180b e x   + 240b d x   + 308b c x  + 504a b e x  + 640a b d x
--R         +
--R                 2   5       2     3       2     2       2            3
--R           792a b c x  + 452a b e x  + 528a b d x  + 612a b c x - 128a f
--R      *
--R          +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R         \|2 \|a \|a  \|b \|b
--R  /
--R           3 4 12        4 3 8        5 2 4        6   +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R     (1536a b x   + 4608a b x  + 4608a b x  + 1536a b)\|2 \|a \|a  \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446
--S 447 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447
)clear all

--S 448 of 567
t0:=x^3*(c+d*x+e*x^2+f*x^3)*(a+b*x^4)^p
--R
--R
--R            6      5      4      3     4     p
--R   (1)  (f x  + e x  + d x  + c x )(b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 448
--S 449 of 567
--r0:=1/4*c*(a+b*x^4)^(1+p)/(b*(1+p))+d*x*(a+b*x^4)^(1+p)/(b*(5+4*p))+_
--   1/2*e*x^2*(a+b*x^4)^(1+p)/(b*(3+2*p))+f*x^3*(a+b*x^4)^(1+p)/_
--   (b*(7+4*p))-a*d*x*(a+b*x^4)^p*hypergeometric(1/4,-p,5/4,-b*x^4/a)/_
--   (b*(5+4*p)*((a+b*x^4)/a)^p)-1/2*a*e*x^2*(a+b*x^4)^p*_
--   hypergeometric(1/2,-p,3/2,-b*x^4/a)/(b*(3+2*p)*((a+b*x^4)/a)^p)-_
--   a*f*x^3*(a+b*x^4)^p*hypergeometric(3/4,-p,7/4,-b*x^4/a)/(b*(7+4*p)*_
--   ((a+b*x^4)/a)^p)
--E 449
--S 450 of 567
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 450
)clear all
--S 451 of 567
t0:=x^3*(c+d*x+e*x^2+f*x^3)*(a+b*x^4)^4
--R
--R
--R   (1)
--R      4   22    4   21    4   20    4   19       3   18       3   17
--R     b f x   + b e x   + b d x   + b c x   + 4a b f x   + 4a b e x
--R   +
--R         3   16       3   15     2 2   14     2 2   13     2 2   12     2 2   11
--R     4a b d x   + 4a b c x   + 6a b f x   + 6a b e x   + 6a b d x   + 6a b c x
--R   +
--R       3     10     3     9     3     8     3     7    4   6    4   5    4   4
--R     4a b f x   + 4a b e x  + 4a b d x  + 4a b c x  + a f x  + a e x  + a d x
--R   +
--R      4   3
--R     a c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 451
--S 452 of 567
r0:=1/5*a^4*d*x^5+1/6*a^4*e*x^6+1/7*a^4*f*x^7+4/9*a^3*b*d*x^9+2/5*a^3*_
   b*e*x^10+4/11*a^3*b*f*x^11+6/13*a^2*b^2*d*x^13+3/7*a^2*b^2*e*x^14+_
   2/5*a^2*b^2*f*x^15+4/17*a*b^3*d*x^17+2/9*a*b^3*e*x^18+4/19*a*b^3*_
   f*x^19+1/21*b^4*d*x^21+1/22*b^4*e*x^22+1/23*b^4*f*x^23+1/20*c*(a+b*x^4)^5/b

--R
--R
--R   (2)
--R        1  5   23    1  5   22    1  5   21    1  5   20    4    4   19
--R       -- b f x   + -- b e x   + -- b d x   + -- b c x   + -- a b f x
--R       23           22           21           20           19
--R     +
--R       2    4   18    4    4   17   1    4   16   2  2 3   15   3  2 3   14
--R       - a b e x   + -- a b d x   + - a b c x   + - a b f x   + - a b e x
--R       9             17             4             5             7
--R     +
--R        6  2 3   13   1  2 3   12    4  3 2   11   2  3 2   10   4  3 2   9
--R       -- a b d x   + - a b c x   + -- a b f x   + - a b e x   + - a b d x
--R       13             2             11             5             9
--R     +
--R       1  3 2   8   1  4     7   1  4     6   1  4     5   1  4     4    1  5
--R       - a b c x  + - a b f x  + - a b e x  + - a b d x  + - a b c x  + -- a c
--R       2            7            6            5            4            20
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 452
--S 453 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 453
)clear all
--S 454 of 567
t0:=x^3*(c+d*x+e*x^2+f*x^3)*(a+b*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3   18    3   17    3   16    3   15       2   14       2   13
--R     b f x   + b e x   + b d x   + b c x   + 3a b f x   + 3a b e x
--R   +
--R         2   12       2   11     2     10     2     9     2     8     2     7
--R     3a b d x   + 3a b c x   + 3a b f x   + 3a b e x  + 3a b d x  + 3a b c x
--R   +
--R      3   6    3   5    3   4    3   3
--R     a f x  + a e x  + a d x  + a c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 454
--S 455 of 567

r0:=1/5*a^3*d*x^5+1/6*a^3*e*x^6+1/7*a^3*f*x^7+1/3*a^2*b*d*x^9+3/10*a^2*b*_
   e*x^10+3/11*a^2*b*f*x^11+3/13*a*b^2*d*x^13+3/14*a*b^2*e*x^14+_
   1/5*a*b^2*f*x^15+1/17*b^3*d*x^17+1/18*b^3*e*x^18+1/19*b^3*f*x^19+_
   1/16*c*(a+b*x^4)^4/b
--R
--R
--R   (2)
--R        1  4   19    1  4   18    1  4   17    1  4   16   1    3   15
--R       -- b f x   + -- b e x   + -- b d x   + -- b c x   + - a b f x
--R       19           18           17           16           5
--R     +
--R        3    3   14    3    3   13   1    3   12    3  2 2   11    3  2 2   10
--R       -- a b e x   + -- a b d x   + - a b c x   + -- a b f x   + -- a b e x
--R       14             13             4             11             10
--R     +
--R       1  2 2   9   3  2 2   8   1  3     7   1  3     6   1  3     5
--R       - a b d x  + - a b c x  + - a b f x  + - a b e x  + - a b d x
--R       3            8            7            6            5
--R     +
--R       1  3     4    1  4
--R       - a b c x  + -- a c
--R       4            16
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 455
--S 456 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 456
)clear all
--S 457 of 567
t0:=x^3*(c+d*x+e*x^2+f*x^3)*(a+b*x^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      2   14    2   13    2   12    2   11           10           9           8
--R     b f x   + b e x   + b d x   + b c x   + 2a b f x   + 2a b e x  + 2a b d x
--R   +
--R             7    2   6    2   5    2   4    2   3
--R     2a b c x  + a f x  + a e x  + a d x  + a c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 457

--S 458 of 567
r0:=1/5*a^2*d*x^5+1/6*a^2*e*x^6+1/7*a^2*f*x^7+2/9*a*b*d*x^9+1/5*a*b*_
   e*x^10+2/11*a*b*f*x^11+1/13*b^2*d*x^13+1/14*b^2*e*x^14+1/15*b^2*_
   f*x^15+1/12*c*(a+b*x^4)^3/b
--R
--R
--R   (2)
--R        1  3   15    1  3   14    1  3   13    1  3   12    2    2   11
--R       -- b f x   + -- b e x   + -- b d x   + -- b c x   + -- a b f x
--R       15           14           13           12           11
--R     +
--R       1    2   10   2    2   9   1    2   8   1  2     7   1  2     6
--R       - a b e x   + - a b d x  + - a b c x  + - a b f x  + - a b e x
--R       5             9            4            7            6
--R     +
--R       1  2     5   1  2     4    1  3
--R       - a b d x  + - a b c x  + -- a c
--R       5            4            12
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 458
--S 459 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 459
)clear all
--S 460 of 567
t0:=x^3*(c+d*x+e*x^2+f*x^3)*(a+b*x^4)
--R
--R
--R             10        9        8        7        6        5        4        3
--R   (1)  b f x   + b e x  + b d x  + b c x  + a f x  + a e x  + a d x  + a c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 460
--S 461 of 567
r0:=1/4*a*c*x^4+1/5*a*d*x^5+1/6*a*e*x^6+1/7*a*f*x^7+1/8*b*c*x^8+1/9*b*_
   d*x^9+1/10*b*e*x^10+1/11*b*f*x^11
--R
--R
--R   (2)
--R      1      11    1      10   1      9   1      8   1      7   1      6
--R     -- b f x   + -- b e x   + - b d x  + - b c x  + - a f x  + - a e x

--R     11           10           9          8          7          6
--R   +
--R     1      5   1      4
--R     - a d x  + - a c x
--R     5          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 461
--S 462 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462
)clear all
--S 463 of 567
t0:=x^3*(c+d*x+e*x^2+f*x^3)/(a+b*x^4)
--R
--R
--R           6      5      4      3
--R        f x  + e x  + d x  + c x
--R   (1)  -------------------------
--R                    4
--R                 b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 463
--S 464 of 567
r0:=d*x/b+1/2*e*x^2/b+1/3*f*x^3/b+1/4*c*log(a+b*x^4)/b-1/2*e*atan(x^2*_
   sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/b^(3/2)+1/4*a^(1/4)*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*_
   x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))*(-f*sqrt(a)+d*sqrt(b))/(b^(7/4)*_
   sqrt(2))-1/4*a^(1/4)*log(a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*_
   sqrt(b))*(-f*sqrt(a)+d*sqrt(b))/(b^(7/4)*sqrt(2))+1/2*a^(1/4)*_
   atan(1-b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))*(f*sqrt(a)+d*sqrt(b))/(b^(7/4)*_
   sqrt(2))-1/2*a^(1/4)*atan(1+b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))*(f*sqrt(a)+_
   d*sqrt(b))/(b^(7/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R           +-+4+-+ +-+       4+-+       +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (3f\|a \|a \|b  - 3b d\|a )log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R             +-+4+-+ +-+       4+-+         +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- 3f\|a \|a \|b  + 3b d\|a )log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                                           +-+4+-+   4+-+
--R             +-+4+-+ +-+       4+-+      x\|2 \|b  + \|a

--R       (- 6f\|a \|a \|b  - 6b d\|a )atan(----------------)
--R                                               4+-+
--R                                               \|a
--R     +
--R                                           +-+4+-+   4+-+
--R             +-+4+-+ +-+       4+-+      x\|2 \|b  - \|a
--R       (- 6f\|a \|a \|b  - 6b d\|a )atan(----------------)
--R                                               4+-+
--R                                               \|a
--R     +
--R                              2 +-+
--R            +-+ +-+4+-+3     x \|b
--R       - 6e\|2 \|a \|b  atan(------)
--R                               +-+
--R                              \|a
--R     +
--R           +-+       4             3       2          +-+  +-+4+-+3
--R       (3c\|2 log(b x  + a) + (4f x  + 6e x  + 12d x)\|2 )\|b \|b
--R  /
--R         +-+ +-+4+-+3
--R     12b\|2 \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464
--S 465 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 465
)clear all
--S 466 of 567
t0:=x^3*(c+d*x+e*x^2+f*x^3)/(a+b*x^4)^2
--R
--R
--R           6      5      4      3
--R        f x  + e x  + d x  + c x
--R   (1)  -------------------------
--R            2 8         4    2
--R           b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 466
--S 467 of 567
r0:=1/4*(-c-d*x-e*x^2-f*x^3)/(b*(a+b*x^4))+1/4*e*atan(x^2*sqrt(b)/_
   sqrt(a))/(b^(3/2)*sqrt(a))-1/16*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+_
   sqrt(a)+x^2*sqrt(b))*(-3*f*sqrt(a)+d*sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(7/4)*_

   sqrt(2))+1/16*log(a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))*_
   (-3*f*sqrt(a)+d*sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(7/4)*sqrt(2))-1/8*atan(1-b^(1/4)*_
   x*sqrt(2)/a^(1/4))*(3*f*sqrt(a)+d*sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(7/4)*_
   sqrt(2))+1/8*atan(1+b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))*(3*f*sqrt(a)+d*_
   sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(7/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                     4     2   +-+     2   4          +-+
--R         ((- 3a b f x  - 3a f)\|b  + (b d x  + a b d)\|a )
--R      *
--R               +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R         log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                   4     2   +-+       2   4          +-+
--R         ((3a b f x  + 3a f)\|b  + (- b d x  - a b d)\|a )
--R      *
--R                 +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R         log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                                                               +-+4+-+   4+-+
--R                 4     2   +-+      2   4           +-+      x\|2 \|b  + \|a
--R       ((6a b f x  + 6a f)\|b  + (2b d x  + 2a b d)\|a )atan(----------------)
--R                                                                   4+-+
--R                                                                   \|a
--R     +
--R                                                               +-+4+-+   4+-+
--R                 4     2   +-+      2   4           +-+      x\|2 \|b  - \|a
--R       ((6a b f x  + 6a f)\|b  + (2b d x  + 2a b d)\|a )atan(----------------)
--R                                                                   4+-+
--R                                                                   \|a
--R     +
--R                                            2 +-+
--R              4         +-+4+-+3 4+-+3     x \|b
--R       (4b e x  + 4a e)\|2 \|a   \|b  atan(------)
--R                                             +-+
--R                                            \|a
--R     +
--R              3       2              +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R       (- 4f x  - 4e x  - 4d x - 4c)\|2 \|a \|a  \|b \|b
--R  /
--R         2 4          +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R     (16b x  + 16a b)\|2 \|a \|a  \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 467
--S 468 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 469 of 567
t0:=x^3*(c+d*x+e*x^2+f*x^3)/(a+b*x^4)^3
--R
--R
--R              6      5      4      3
--R           f x  + e x  + d x  + c x
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        b x   + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 469
--S 470 of 567
r0:=1/8*(-c-d*x-e*x^2-f*x^3)/(b*(a+b*x^4)^2)+1/32*x*(d+2*e*x+3*f*x^2)/_
   (a*b*(a+b*x^4))+1/16*e*atan(x^2*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(3/2))-_
   3/128*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))*(-f*_
   sqrt(a)+d*sqrt(b))/(a^(7/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+3/128*log(a^(1/4)*_
   b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))*(-f*sqrt(a)+d*sqrt(b))/_
   (a^(7/4)*b^(7/4)*sqrt(2))-3/64*atan(1-b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))*_
   (f*sqrt(a)+d*sqrt(b))/(a^(7/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+3/64*atan(1+b^(1/4)*_
   x*sqrt(2)/a^(1/4))*(f*sqrt(a)+d*sqrt(b))/(a^(7/4)*b^(7/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                  2   8     2     4     3   +-+
--R           (- 3a b f x  - 6a b f x  - 3a f)\|b
--R         +
--R              3   8       2   4     2     +-+
--R           (3b d x  + 6a b d x  + 3a b d)\|a
--R      *
--R               +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R         log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                2   8     2     4     3   +-+
--R           (3a b f x  + 6a b f x  + 3a f)\|b
--R         +
--R                3   8       2   4     2     +-+
--R           (- 3b d x  - 6a b d x  - 3a b d)\|a
--R      *
--R                 +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R         log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                2   8      2     4     3   +-+
--R           (6a b f x  + 12a b f x  + 6a f)\|b

--R         +
--R              3   8        2   4     2     +-+
--R           (6b d x  + 12a b d x  + 6a b d)\|a
--R      *
--R                +-+4+-+   4+-+
--R              x\|2 \|b  + \|a
--R         atan(----------------)
--R                    4+-+
--R                    \|a
--R     +
--R                2   8      2     4     3   +-+
--R           (6a b f x  + 12a b f x  + 6a f)\|b
--R         +
--R              3   8        2   4     2     +-+
--R           (6b d x  + 12a b d x  + 6a b d)\|a
--R      *
--R                +-+4+-+   4+-+
--R              x\|2 \|b  - \|a
--R         atan(----------------)
--R                    4+-+
--R                    \|a
--R     +
--R                                                         2 +-+
--R          2   8            4     2   +-+4+-+3 4+-+3     x \|b
--R       (8b e x  + 16a b e x  + 8a e)\|2 \|a   \|b  atan(------)
--R                                                          +-+
--R                                                         \|a
--R     +
--R                 7         6         5         3         2
--R         (12b f x  + 8b e x  + 4b d x  - 4a f x  - 8a e x  - 12a d x - 16a c)
--R      *
--R          +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R         \|2 \|a \|a  \|b \|b
--R  /
--R            3 8       2 2 4       3   +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R     (128a b x  + 256a b x  + 128a b)\|2 \|a \|a  \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 470
--S 471 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 471
)clear all
--S 472 of 567

t0:=x^3*(c+d*x+e*x^2+f*x^3)/(a+b*x^4)^4
--R
--R
--R                   6      5      4      3
--R                f x  + e x  + d x  + c x
--R   (1)  -----------------------------------------
--R         4 16       3 12     2 2 8     3   4    4
--R        b x   + 4a b x   + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 472
--S 473 of 567
r0:=1/12*(-c-d*x-e*x^2-f*x^3)/(b*(a+b*x^4)^3)+1/96*x*(d+2*e*x+3*f*x^2)/_
   (a*b*(a+b*x^4)^2)+1/384*x*(7*d+12*e*x+15*f*x^2)/(a^2*b*(a+b*x^4))+_
   1/32*e*atan(x^2*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*b^(3/2))-1/512*log(-a^(1/4)*_
   b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))*(-5*f*sqrt(a)+7*d*sqrt(b))/_
   (a^(11/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+1/512*log(a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+_
   sqrt(a)+x^2*sqrt(b))*(-5*f*sqrt(a)+7*d*sqrt(b))/(a^(11/4)*b^(7/4)*_
   sqrt(2))-1/256*atan(1-b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))*(5*f*sqrt(a)+7*_
   d*sqrt(b))/(a^(11/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+1/256*atan(1+b^(1/4)*x*_
   sqrt(2)/a^(1/4))*(5*f*sqrt(a)+7*d*sqrt(b))/(a^(11/4)*b^(7/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                   3   12      2 2   8      3     4      4   +-+
--R           (- 15a b f x   - 45a b f x  - 45a b f x  - 15a f)\|b
--R         +
--R               4   12        3   8      2 2   4      3     +-+
--R           (21b d x   + 63a b d x  + 63a b d x  + 21a b d)\|a
--R      *
--R               +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R         log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                 3   12      2 2   8      3     4      4   +-+
--R           (15a b f x   + 45a b f x  + 45a b f x  + 15a f)\|b
--R         +
--R                 4   12        3   8      2 2   4      3     +-+
--R           (- 21b d x   - 63a b d x  - 63a b d x  - 21a b d)\|a
--R      *
--R                 +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R         log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                 3   12      2 2   8      3     4      4   +-+
--R           (30a b f x   + 90a b f x  + 90a b f x  + 30a f)\|b
--R         +
--R               4   12         3   8       2 2   4      3     +-+
--R           (42b d x   + 126a b d x  + 126a b d x  + 42a b d)\|a
--R      *
--R                +-+4+-+   4+-+
--R              x\|2 \|b  + \|a

--R         atan(----------------)
--R                    4+-+
--R                    \|a
--R     +
--R                 3   12      2 2   8      3     4      4   +-+
--R           (30a b f x   + 90a b f x  + 90a b f x  + 30a f)\|b
--R         +
--R               4   12         3   8       2 2   4      3     +-+
--R           (42b d x   + 126a b d x  + 126a b d x  + 42a b d)\|a
--R      *
--R                +-+4+-+   4+-+
--R              x\|2 \|b  - \|a
--R         atan(----------------)
--R                    4+-+
--R                    \|a
--R     +
--R                                                                           2 +-+
--R           3   12         2   8       2     4      3   +-+4+-+3 4+-+3     x \|b
--R       (48b e x   + 144a b e x  + 144a b e x  + 48a e)\|2 \|a   \|b  atan(------)
--R                                                                            +-+
--R                                                                           \|a
--R     +
--R              2   11      2   10      2   9             7             6
--R           60b f x   + 48b e x   + 28b d x  + 168a b f x  + 128a b e x
--R         +
--R                    5      2   3      2   2      2          2
--R           72a b d x  - 20a f x  - 48a e x  - 84a d x - 128a c
--R      *
--R          +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R         \|2 \|a \|a  \|b \|b
--R  /
--R           2 4 12        3 3 8        4 2 4        5   +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R     (1536a b x   + 4608a b x  + 4608a b x  + 1536a b)\|2 \|a \|a  \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 473
--S 474 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 474
)clear all
--S 475 of 567
t0:=(c+d*x^(-1+n))*(a+b*x^n)^3
--R
--R

--R   (1)
--R       3   n - 1    3    n 3        2   n - 1       2    n 2
--R     (b d x      + b c)(x )  + (3a b d x      + 3a b c)(x )
--R   +
--R        2     n - 1     2     n    3   n - 1    3
--R     (3a b d x      + 3a b c)x  + a d x      + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 475
--S 476 of 567
r0:=a^3*c*x+3*a^2*b*c*x^(1+n)/(1+n)+3*a*b^2*c*x^(1+2*n)/(1+2*n)+_
   b^3*c*x^(1+3*n)/(1+3*n)+1/4*d*(a+b*x^n)^4/(b*n)
--R
--R
--R   (2)
--R          4   3      4   2     4     3n + 1
--R       (8b c n  + 12b c n  + 4b c n)x
--R     +
--R             3   3        3   2        3     2n + 1
--R       (36a b c n  + 48a b c n  + 12a b c n)x
--R     +
--R           2 2   3      2 2   2      2 2     n + 1
--R       (72a b c n  + 60a b c n  + 12a b c n)x
--R     +
--R          4   3      4   2     4       4    n 4
--R       (6b d n  + 11b d n  + 6b d n + b d)(x )
--R     +
--R             3   3        3   2        3          3    n 3
--R       (24a b d n  + 44a b d n  + 24a b d n + 4a b d)(x )
--R     +
--R           2 2   3      2 2   2      2 2        2 2    n 2
--R       (36a b d n  + 66a b d n  + 36a b d n + 6a b d)(x )
--R     +
--R           3     3      3     2      3          3     n
--R       (24a b d n  + 44a b d n  + 24a b d n + 4a b d)x
--R     +
--R           3     4      3     3      3     2     3            4   3      4   2
--R       (24a b c n  + 44a b c n  + 24a b c n  + 4a b c n)x + 6a d n  + 11a d n
--R     +
--R         4       4
--R       6a d n + a d
--R  /
--R          4        3        2
--R     24b n  + 44b n  + 24b n  + 4b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476
--S 477 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477
)clear all
--S 478 of 567
t0:=(c+d*x^(-1+n))*(a+b*x^n)^2
--R
--R
--R   (1)
--R     2   n - 1    2    n 2            n - 1           n    2   n - 1    2
--R   (b d x      + b c)(x )  + (2a b d x      + 2a b c)x  + a d x      + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 478
--S 479 of 567
r0:=a^2*c*x+2*a*b*c*x^(1+n)/(1+n)+b^2*c*x^(1+2*n)/(1+2*n)+_
   1/3*d*(a+b*x^n)^3/(b*n)
--R
--R
--R   (2)
--R          3   2     3     2n + 1         2   2       2     n + 1
--R       (3b c n  + 3b c n)x       + (12a b c n  + 6a b c n)x
--R     +
--R          3   2     3       3    n 3        2   2       2          2    n 2
--R       (2b d n  + 3b d n + b d)(x )  + (6a b d n  + 9a b d n + 3a b d)(x )
--R     +
--R          2     2     2          2     n      2     3     2     2     2
--R       (6a b d n  + 9a b d n + 3a b d)x  + (6a b c n  + 9a b c n  + 3a b c n)x
--R     +
--R         3   2     3       3
--R       2a d n  + 3a d n + a d
--R  /
--R         3       2
--R     6b n  + 9b n  + 3b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 479
--S 480 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 480
)clear all

--S 481 of 567
t0:=(c+d*x^(-1+n))*(a+b*x^n)
--R
--R
--R              n - 1        n        n - 1
--R   (1)  (b d x      + b c)x  + a d x      + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 481
--S 482 of 567
r0:=a*c*x+a*d*x^n/n+1/2*b*d*x^(2*n)/n+b*c*x^(1+n)/(1+n)
--R
--R
--R   (2)
--R                 2n           n + 1                   n          2
--R   (b d n + b d)x   + 2b c n x      + (2a d n + 2a d)x  + (2a c n  + 2a c n)x
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                      2
--R                                    2n  + 2n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482
--S 483 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 483
)clear all
--S 484 of 567
t0:=c+d*x^(-1+n)
--R
--R
--R           n - 1
--R   (1)  d x      + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 484
--S 485 of 567
r0:=c*x+d*x^n/n
--R
--R
--R           n
--R        d x  + c n x
--R   (2)  ------------
--R              n
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 485
--S 486 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 486
)clear all
--S 487 of 567
t0:=(c+d*x^(-1+n))/(a+b*x^n)
--R
--R
--R           n - 1
--R        d x      + c
--R   (1)  ------------
--R             n
--R          b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487
--S 488 of 567
--r0:=c*x*hypergeometric(1,1/n,1+1/n,-b*x^n/a)/a+d*log(a+b*x^n)/(b*n)
--E 488
--S 489 of 567
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 489
)clear all
--S 490 of 567
t0:=(c+d*x^(-1+n))/(a+b*x^n)^2
--R
--R
--R                n - 1
--R             d x      + c
--R   (1)  ----------------------
--R         2  n 2         n    2
--R        b (x )  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 490
--S 491 of 567
--r0:=-d/(b*n*(a+b*x^n))+c*x/(a*n*(a+b*x^n))-c*(1-n)*x*_
--   hypergeometric(1,1/n,1+1/n,-b*x^n/a)/(a^2*n)
--E 491

)clear all
--S 493 of 567
t0:=(c+d*x^(-1+n))/(a+b*x^n)^3
--R
--R
--R                       n - 1
--R                    d x      + c
--R   (1)  -----------------------------------
--R         3  n 3       2  n 2     2   n    3
--R        b (x )  + 3a b (x )  + 3a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 493
--S 494 of 567
--r0:=-1/2*d/(b*n*(a+b*x^n)^2)+1/2*c*x/(a*n*(a+b*x^n)^2)-1/2*c*(1-2*n)*_
--   x/(a^2*n^2*(a+b*x^n))+1/2*c*(1-2*n)*(1-n)*x*hypergeometric(1,1/n,_
--   1+1/n,-b*x^n/a)/(a^3*n^2)
--E 494
--S 495 of 567
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 495
)clear all
--S 496 of 567
t0:=x^2*(a+b*x)^n*(c+d*x^3)
--R
--R
--R            5      2          n
--R   (1)  (d x  + c x )(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 496
--S 497 of 567
r0:=a^2*(b^3*c-a^3*d)*(a+b*x)^(1+n)/(b^6*(1+n))-a*(2*b^3*c-5*a^3*d)*_
   (a+b*x)^(2+n)/(b^6*(2+n))+(b^3*c-10*a^3*d)*(a+b*x)^(3+n)/(b^6*(3+n))+_
   10*a^2*d*(a+b*x)^(4+n)/(b^6*(4+n))-5*a*d*(a+b*x)^(5+n)/(b^6*(5+n))+_
   d*(a+b*x)^(6+n)/(b^6*(6+n))
--R
--R
--R   (2)
--R           5        4        3         2                          n + 6
--R       (d n  + 15d n  + 85d n  + 225d n  + 274d n + 120d)(b x + a)

--R     +
--R                  5          4           3            2
--R         (- 5a d n  - 80a d n  - 475a d n  - 1300a d n  - 1620a d n - 720a d)
--R      *
--R                  n + 5
--R         (b x + a)
--R     +
--R             2   5       2   4        2   3        2   2        2           2
--R         (10a d n  + 170a d n  + 1070a d n  + 3070a d n  + 3960a d n + 1800a d)
--R      *
--R                  n + 4
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 3     3   5          3       3   4           3        3   3
--R           (- 10a d + b c)n  + (- 180a d + 18b c)n  + (- 1210a d + 121b c)n
--R         +
--R                   3        3   2           3        3           3        3
--R           (- 3720a d + 372b c)n  + (- 5080a d + 508b c)n - 2400a d + 240b c
--R      *
--R                  n + 3
--R         (b x + a)
--R     +
--R              4        3   5       4         3   4        4          3   3
--R           (5a d - 2a b c)n  + (95a d - 38a b c)n  + (685a d - 274a b c)n
--R         +
--R                 4          3   2         4           3           4          3
--R           (2305a d - 922a b c)n  + (3510a d - 1404a b c)n + 1800a d - 720a b c
--R      *
--R                  n + 2
--R         (b x + a)
--R     +
--R               5     2 3   5         5       2 3   4          5        2 3   3
--R           (- a d + a b c)n  + (- 20a d + 20a b c)n  + (- 155a d + 155a b c)n
--R         +
--R                5        2 3   2           5         2 3          5        2 3
--R         (- 580a d + 580a b c)n  + (- 1044a d + 1044a b c)n - 720a d + 720a b c
--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R      6 6      6 5       6 4       6 3        6 2        6        6
--R     b n  + 21b n  + 175b n  + 735b n  + 1624b n  + 1764b n + 720b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497
--S 498 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 499 of 567
t0:=x*(a+b*x)^n*(c+d*x^3)
--R
--R
--R            4                n
--R   (1)  (d x  + c x)(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
--S 500 of 567
r0:=-a*(b^3*c-a^3*d)*(a+b*x)^(1+n)/(b^5*(1+n))+(b^3*c-4*a^3*d)*_
   (a+b*x)^(2+n)/(b^5*(2+n))+6*a^2*d*(a+b*x)^(3+n)/(b^5*(3+n))-_
   4*a*d*(a+b*x)^(4+n)/(b^5*(4+n))+d*(a+b*x)^(5+n)/(b^5*(5+n))
--R
--R
--R   (2)
--R           4        3        2                        n + 5
--R       (d n  + 10d n  + 35d n  + 50d n + 24d)(b x + a)
--R     +
--R                4          3           2                              n + 4
--R       (- 4a d n  - 44a d n  - 164a d n  - 244a d n - 120a d)(b x + a)
--R     +
--R          2   4      2   3       2   2       2          2           n + 3
--R       (6a d n  + 72a d n  + 294a d n  + 468a d n + 240a d)(b x + a)
--R     +
--R                3     3   4         3       3   3          3       3   2
--R           (- 4a d + b c)n  + (- 52a d + 13b c)n  + (- 236a d + 59b c)n
--R         +
--R                  3        3          3       3
--R           (- 428a d + 107b c)n - 240a d + 60b c
--R      *
--R                  n + 2
--R         (b x + a)
--R     +
--R             4       3   4       4         3   3       4         3   2
--R           (a d - a b c)n  + (14a d - 14a b c)n  + (71a d - 71a b c)n
--R         +
--R                4          3          4          3
--R           (154a d - 154a b c)n + 120a d - 120a b c
--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R      5 5      5 4      5 3       5 2       5        5
--R     b n  + 15b n  + 85b n  + 225b n  + 274b n + 120b

--S 501 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 501
)clear all
--S 502 of 567
t0:=(a+b*x)^n*(c+d*x^3)
--R
--R
--R            3              n
--R   (1)  (d x  + c)(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 502
--S 503 of 567
r0:=(b^3*c-a^3*d)*(a+b*x)^(1+n)/(b^4*(1+n))+3*a^2*d*(a+b*x)^(2+n)/(b^4*_
   (2+n))-3*a*d*(a+b*x)^(3+n)/(b^4*(3+n))+d*(a+b*x)^(4+n)/(b^4*(4+n))
--R
--R
--R   (2)
--R           3       2                       n + 4
--R       (d n  + 6d n  + 11d n + 6d)(b x + a)
--R     +
--R                3          2                            n + 3
--R       (- 3a d n  - 21a d n  - 42a d n - 24a d)(b x + a)
--R     +
--R          2   3      2   2      2         2           n + 2
--R       (3a d n  + 24a d n  + 57a d n + 36a d)(b x + a)
--R     +
--R               3     3   3        3      3   2         3       3         3
--R           (- a d + b c)n  + (- 9a d + 9b c)n  + (- 26a d + 26b c)n - 24a d
--R         +
--R              3
--R           24b c
--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R      4 4      4 3      4 2      4       4
--R     b n  + 10b n  + 35b n  + 50b n + 24b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 503

--S 504 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504
)clear all
--S 505 of 567
t0:=(a+b*x)^n*(c+d*x^3)/x
--R
--R
--R            3              n
--R        (d x  + c)(b x + a)
--R   (1)  --------------------
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 505
--S 506 of 567
--r0:=a^2*d*(a+b*x)^(1+n)/(b^3*(1+n))-2*a*d*(a+b*x)^(2+n)/(b^3*(2+n))+_
--   d*(a+b*x)^(3+n)/(b^3*(3+n))-c*(a+b*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)/(a*(1+n))
--E 506
--S 507 of 567
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 507
)clear all
--S 508 of 567
t0:=x^2*(a+b*x)^n*(c+d*x^3)^2
--R
--R
--R          2 8         5    2 2          n
--R   (1)  (d x  + 2c d x  + c x )(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 508
--S 509 of 567
r0:=a^2*(b^3*c-a^3*d)^2*(a+b*x)^(1+n)/(b^9*(1+n))-2*a*(b^3*c-4*a^3*d)*_
   (b^3*c-a^3*d)*(a+b*x)^(2+n)/(b^9*(2+n))+(b^6*c^2-20*a^3*b^3*c*d+_
   28*a^6*d^2)*(a+b*x)^(3+n)/(b^9*(3+n))+4*a^2*d*(5*b^3*c-14*a^3*d)*_
   (a+b*x)^(4+n)/(b^9*(4+n))-10*a*d*(b^3*c-7*a^3*d)*(a+b*x)^(5+n)/_
   (b^9*(5+n))+2*d*(b^3*c-28*a^3*d)*(a+b*x)^(6+n)/(b^9*(6+n))+28*a^2*_
   d^2*(a+b*x)^(7+n)/(b^9*(7+n))-8*a*d^2*(a+b*x)^(8+n)/(b^9*(8+n))+_

   d^2*(a+b*x)^(9+n)/(b^9*(9+n))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 8      2 7       2 6        2 5         2 4         2 3
--R           d n  + 36d n  + 546d n  + 4536d n  + 22449d n  + 67284d n
--R         +
--R                  2 2          2          2
--R           118124d n  + 109584d n + 40320d
--R      *
--R                  n + 9
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 2 8         2 7          2 6           2 5            2 4
--R           - 8a d n  - 296a d n  - 4592a d n  - 38864a d n  - 195272a d n
--R         +
--R                      2 3             2 2            2             2
--R           - 592424a d n  - 1050048a d n  - 981216a d n - 362880a d
--R      *
--R                  n + 8
--R         (b x + a)
--R     +
--R              2 2 8        2 2 7         2 2 6          2 2 5          2 2 4
--R           28a d n  + 1064a d n  + 16912a d n  + 146216a d n  + 748132a d n
--R         +
--R                   2 2 3           2 2 2           2 2            2 2
--R           2304176a d n  + 4133808a d n  + 3898944a d n + 1451520a d
--R      *
--R                  n + 7
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 3 2     3     8           3 2      3     7
--R           (- 56a d  + 2b c d)n  + (- 2184a d  + 78b c d)n
--R         +
--R                    3 2        3     6             3 2         3     5
--R           (- 35616a d  + 1272b c d)n  + (- 315504a d  + 11268b c d)n
--R         +
--R                      3 2         3     4              3 2          3     3
--R           (- 1650264a d  + 58938b c d)n  + (- 5180616a d  + 185022b c d)n
--R         +
--R                      3 2          3     2              3 2          3
--R           (- 9442384a d  + 337228b c d)n  + (- 9016896a d  + 322032b c d)n
--R         +
--R                     3 2          3
--R           - 3386880a d  + 120960b c d
--R      *
--R                  n + 6
--R         (b x + a)
--R     +
--R               4 2        3     8         4 2         3     7

--R           (70a d  - 10a b c d)n  + (2800a d  - 400a b c d)n
--R         +
--R                  4 2          3     6           4 2           3     5
--R           (46900a d  - 6700a b c d)n  + (427000a d  - 61000a b c d)n
--R         +
--R                    4 2            3     4            4 2             3     3
--R           (2294110a d  - 327730a b c d)n  + (7382200a d  - 1054600a b c d)n
--R         +
--R                     4 2             3     2             4 2             3
--R           (13746600a d  - 1963800a b c d)n  + (13356000a d  - 1908000a b c d)n
--R         +
--R                   4 2            3
--R           5080320a d  - 725760a b c d
--R      *
--R                  n + 5
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 5 2      2 3     8           5 2       2 3     7
--R           (- 56a d  + 20a b c d)n  + (- 2296a d  + 820a b c d)n
--R         +
--R                    5 2         2 3     6             5 2          2 3     5
--R           (- 39536a d  + 14120a b c d)n  + (- 371056a d  + 132520a b c d)n
--R         +
--R                      5 2          2 3     4
--R           (- 2059064a d  + 735380a b c d)n
--R         +
--R                      5 2           2 3     3
--R           (- 6845944a d  + 2444980a b c d)n
--R         +
--R                       5 2           2 3     2
--R           (- 13142304a d  + 4693680a b c d)n
--R         +
--R                       5 2           2 3                5 2           2 3
--R           (- 13101984a d  + 4679280a b c d)n - 5080320a d  + 1814400a b c d
--R      *
--R                  n + 4
--R         (b x + a)
--R     +
--R               6 2      3 3       6 2  8         6 2       3 3         6 2  7
--R           (28a d  - 20a b c d + b c )n  + (1176a d  - 840a b c d + 42b c )n
--R         +
--R                  6 2         3 3          6 2  6
--R           (20832a d  - 14880a b c d + 744b c )n
--R         +
--R                   6 2          3 3           6 2  5
--R           (202104a d  - 144360a b c d + 7218b c )n
--R         +
--R                    6 2          3 3            6 2  4
--R           (1165332a d  - 832380a b c d + 41619b c )n
--R         +

--R                    6 2           3 3             6 2  3
--R           (4045104a d  - 2889360a b c d + 144468b c )n
--R         +
--R                    6 2           3 3             6 2  2
--R           (8127728a d  - 5805520a b c d + 290276b c )n
--R         +
--R                    6 2           3 3             6 2             6 2
--R           (8452416a d  - 6037440a b c d + 301872b c )n + 3386880a d
--R         +
--R                     3 3             6 2
--R           - 2419200a b c d + 120960b c
--R      *
--R                  n + 3
--R         (b x + a)
--R     +
--R                7 2      4 3          6 2  8
--R           (- 8a d  + 10a b c d - 2a b c )n
--R         +
--R                  7 2       4 3           6 2  7
--R           (- 344a d  + 430a b c d - 86a b c )n
--R         +
--R                   7 2        4 3             6 2  6
--R           (- 6272a d  + 7840a b c d - 1568a b c )n
--R         +
--R                    7 2         4 3              6 2  5
--R           (- 63056a d  + 78820a b c d - 15764a b c )n
--R         +
--R                     7 2          4 3              6 2  4
--R           (- 380072a d  + 475090a b c d - 95018a b c )n
--R         +
--R                      7 2           4 3               6 2  3
--R           (- 1394456a d  + 1743070a b c d - 348614a b c )n
--R         +
--R                      7 2           4 3               6 2  2
--R           (- 3000528a d  + 3750660a b c d - 750132a b c )n
--R         +
--R                      7 2           4 3               6 2             7 2
--R           (- 3380544a d  + 4225680a b c d - 845136a b c )n - 1451520a d
--R         +
--R                   4 3               6 2
--R           1814400a b c d - 362880a b c
--R      *
--R                  n + 2
--R         (b x + a)
--R     +
--R             8 2     5 3       2 6 2  8       8 2      5 3         2 6 2  7
--R           (a d  - 2a b c d + a b c )n  + (44a d  - 88a b c d + 44a b c )n
--R         +
--R                8 2        5 3          2 6 2  6
--R           (826a d  - 1652a b c d + 826a b c )n

--R         +
--R                 8 2         5 3           2 6 2  5
--R           (8624a d  - 17248a b c d + 8624a b c )n
--R         +
--R                  8 2          5 3            2 6 2  4
--R           (54649a d  - 109298a b c d + 54649a b c )n
--R         +
--R                   8 2          5 3             2 6 2  3
--R           (214676a d  - 429352a b c d + 214676a b c )n
--R         +
--R                   8 2           5 3             2 6 2  2
--R           (509004a d  - 1018008a b c d + 509004a b c )n
--R         +
--R                   8 2           5 3             2 6 2            8 2
--R           (663696a d  - 1327392a b c d + 663696a b c )n + 362880a d
--R         +
--R                    5 3             2 6 2
--R           - 725760a b c d + 362880a b c
--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R        9 9      9 8       9 7        9 6         9 5          9 4          9 3
--R       b n  + 45b n  + 870b n  + 9450b n  + 63273b n  + 269325b n  + 723680b n
--R     +
--R               9 2           9           9
--R       1172700b n  + 1026576b n + 362880b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509
--S 510 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 510
)clear all
--S 511 of 567
t0:=x*(a+b*x)^n*(c+d*x^3)^2
--R
--R
--R          2 7         4    2           n
--R   (1)  (d x  + 2c d x  + c x)(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 511
--S 512 of 567

r0:=-a*(b^3*c-a^3*d)^2*(a+b*x)^(1+n)/(b^8*(1+n))+(b^3*c-7*a^3*d)*_
   (b^3*c-a^3*d)*(a+b*x)^(2+n)/(b^8*(2+n))+3*a^2*d*(4*b^3*c-7*a^3*d)*_
   (a+b*x)^(3+n)/(b^8*(3+n))-a*d*(8*b^3*c-35*a^3*d)*(a+b*x)^(4+n)/_
   (b^8*(4+n))+d*(2*b^3*c-35*a^3*d)*(a+b*x)^(5+n)/(b^8*(5+n))+21*a^2*_
   d^2*(a+b*x)^(6+n)/(b^8*(6+n))-7*a*d^2*(a+b*x)^(7+n)/(b^8*(7+n))+_
   d^2*(a+b*x)^(8+n)/(b^8*(8+n))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 7      2 6       2 5        2 4        2 3         2 2         2
--R           d n  + 28d n  + 322d n  + 1960d n  + 6769d n  + 13132d n  + 13068d n
--R         +
--R                2
--R           5040d
--R      *
--R                  n + 8
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 2 7         2 6          2 5           2 4           2 3
--R           - 7a d n  - 203a d n  - 2401a d n  - 14945a d n  - 52528a d n
--R         +
--R                      2 2            2            2
--R           - 103292a d n  - 103824a d n - 40320a d
--R      *
--R                  n + 7
--R         (b x + a)
--R     +
--R              2 2 7       2 2 6        2 2 5         2 2 4          2 2 3
--R           21a d n  + 630a d n  + 7686a d n  + 49140a d n  + 176589a d n
--R         +
--R                  2 2 2          2 2           2 2
--R           353430a d n  + 360024a d n + 141120a d
--R      *
--R                  n + 6
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 3 2     3     7           3 2      3     6
--R           (- 35a d  + 2b c d)n  + (- 1085a d  + 62b c d)n
--R         +
--R                    3 2       3     5            3 2        3     4
--R           (- 13685a d  + 782b c d)n  + (- 90335a d  + 5162b c d)n
--R         +
--R                     3 2         3     3             3 2         3     2
--R           (- 334040a d  + 19088b c d)n  + (- 684740a d  + 39128b c d)n
--R         +
--R                     3 2         3               3 2         3
--R           (- 710640a d  + 40608b c d)n - 282240a d  + 16128b c d
--R      *
--R                  n + 5
--R         (b x + a)

--R     +
--R               4 2       3     7         4 2         3     6
--R           (35a d  - 8a b c d)n  + (1120a d  - 256a b c d)n
--R         +
--R                  4 2          3     5           4 2           3     4
--R           (14630a d  - 3344a b c d)n  + (100240a d  - 22912a b c d)n
--R         +
--R                   4 2           3     3           4 2            3     2
--R           (384755a d  - 87944a b c d)n  + (815920a d  - 186496a b c d)n
--R         +
--R                   4 2            3               4 2           3
--R           (870660a d  - 199008a b c d)n + 352800a d  - 80640a b c d
--R      *
--R                  n + 4
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 5 2      2 3     7          5 2       2 3     6
--R           (- 21a d  + 12a b c d)n  + (- 693a d  + 396a b c d)n
--R         +
--R                   5 2        2 3     5            5 2         2 3     4
--R           (- 9387a d  + 5364a b c d)n  + (- 67095a d  + 38340a b c d)n
--R         +
--R                     5 2          2 3     3             5 2          2 3     2
--R           (- 270144a d  + 154368a b c d)n  + (- 602532a d  + 344304a b c d)n
--R         +
--R                     5 2          2 3               5 2          2 3
--R           (- 673008a d  + 384576a b c d)n - 282240a d  + 161280a b c d
--R      *
--R                  n + 3
--R         (b x + a)
--R     +
--R              6 2     3 3       6 2  7        6 2       3 3         6 2  6
--R           (7a d  - 8a b c d + b c )n  + (238a d  - 272a b c d + 34b c )n
--R         +
--R                 6 2        3 3          6 2  5
--R           (3346a d  - 3824a b c d + 478b c )n
--R         +
--R                  6 2         3 3           6 2  4
--R           (25060a d  - 28640a b c d + 3580b c )n
--R         +
--R                   6 2          3 3            6 2  3
--R           (107023a d  - 122312a b c d + 15289b c )n
--R         +
--R                   6 2          3 3            6 2  2
--R           (256942a d  - 293648a b c d + 36706b c )n
--R         +
--R                   6 2          3 3            6 2            6 2
--R           (312984a d  - 357696a b c d + 44712b c )n + 141120a d
--R         +
--R                    3 3            6 2

--R           - 161280a b c d + 20160b c
--R      *
--R                  n + 2
--R         (b x + a)
--R     +
--R               7 2     4 3         6 2  7         7 2      4 3           6 2  6
--R           (- a d  + 2a b c d - a b c )n  + (- 35a d  + 70a b c d - 35a b c )n
--R         +
--R                  7 2        4 3            6 2  5
--R           (- 511a d  + 1022a b c d - 511a b c )n
--R         +
--R                   7 2        4 3             6 2  4
--R           (- 4025a d  + 8050a b c d - 4025a b c )n
--R         +
--R                    7 2         4 3              6 2  3
--R           (- 18424a d  + 36848a b c d - 18424a b c )n
--R         +
--R                    7 2         4 3              6 2  2
--R           (- 48860a d  + 97720a b c d - 48860a b c )n
--R         +
--R                    7 2          4 3              6 2           7 2
--R           (- 69264a d  + 138528a b c d - 69264a b c )n - 40320a d
--R         +
--R                 4 3              6 2
--R           80640a b c d - 40320a b c
--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R        8 8      8 7       8 6        8 5         8 4         8 3          8 2
--R       b n  + 36b n  + 546b n  + 4536b n  + 22449b n  + 67284b n  + 118124b n
--R     +
--R              8          8
--R       109584b n + 40320b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 512
--S 513 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 513
)clear all
--S 514 of 567
t0:=(a+b*x)^n*(c+d*x^3)^2
--R

--R
--R          2 6         3    2          n
--R   (1)  (d x  + 2c d x  + c )(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 514
--S 515 of 567
r0:=(b^3*c-a^3*d)^2*(a+b*x)^(1+n)/(b^7*(1+n))+6*a^2*d*(b^3*c-a^3*d)*_
   (a+b*x)^(2+n)/(b^7*(2+n))-3*a*d*(2*b^3*c-5*a^3*d)*(a+b*x)^(3+n)/_
   (b^7*(3+n))+2*d*(b^3*c-10*a^3*d)*(a+b*x)^(4+n)/(b^7*(4+n))+15*a^2*_
   d^2*(a+b*x)^(5+n)/(b^7*(5+n))-6*a*d^2*(a+b*x)^(6+n)/(b^7*(6+n))+_
   d^2*(a+b*x)^(7+n)/(b^7*(7+n))
--R
--R
--R   (2)
--R           2 6      2 5       2 4       2 3        2 2        2        2
--R         (d n  + 21d n  + 175d n  + 735d n  + 1624d n  + 1764d n + 720d )
--R      *
--R                  n + 7
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 2 6         2 5          2 4          2 3           2 2
--R           - 6a d n  - 132a d n  - 1140a d n  - 4920a d n  - 11094a d n
--R         +
--R                     2           2
--R           - 12228a d n - 5040a d
--R      *
--R                  n + 6
--R         (b x + a)
--R     +
--R              2 2 6       2 2 5        2 2 4         2 2 3         2 2 2
--R           15a d n  + 345a d n  + 3105a d n  + 13875a d n  + 32160a d n
--R         +
--R                 2 2          2 2
--R           36180a d n + 15120a d
--R      *
--R                  n + 5
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 3 2     3     6          3 2      3     5
--R           (- 20a d  + 2b c d)n  + (- 480a d  + 48b c d)n
--R         +
--R                   3 2       3     4            3 2        3     3
--R           (- 4520a d  + 452b c d)n  + (- 21120a d  + 2112b c d)n
--R         +
--R                    3 2        3     2            3 2        3              3 2
--R           (- 50900a d  + 5090b c d)n  + (- 59040a d  + 5904b c d)n - 25200a d
--R         +
--R                3
--R           2520b c d

--R      *
--R                  n + 4
--R         (b x + a)
--R     +
--R               4 2       3     6        4 2         3     5
--R           (15a d  - 6a b c d)n  + (375a d  - 150a b c d)n
--R         +
--R                 4 2          3     4          4 2          3     3
--R           (3705a d  - 1482a b c d)n  + (18285a d  - 7314a b c d)n
--R         +
--R                  4 2           3     2          4 2           3
--R           (46680a d  - 18672a b c d)n  + (56940a d  - 22776a b c d)n
--R         +
--R                 4 2           3
--R           25200a d  - 10080a b c d
--R      *
--R                  n + 3
--R         (b x + a)
--R     +
--R                5 2     2 3     6          5 2       2 3     5
--R           (- 6a d  + 6a b c d)n  + (- 156a d  + 156a b c d)n
--R         +
--R                   5 2        2 3     4           5 2        2 3     3
--R           (- 1620a d  + 1620a b c d)n  + (- 8520a d  + 8520a b c d)n
--R         +
--R                    5 2         2 3     2            5 2         2 3
--R           (- 23574a d  + 23574a b c d)n  + (- 31644a d  + 31644a b c d)n
--R         +
--R                   5 2         2 3
--R           - 15120a d  + 15120a b c d
--R      *
--R                  n + 2
--R         (b x + a)
--R     +
--R             6 2     3 3       6 2  6       6 2      3 3         6 2  5
--R           (a d  - 2a b c d + b c )n  + (27a d  - 54a b c d + 27b c )n
--R         +
--R                6 2       3 3          6 2  4
--R           (295a d  - 590a b c d + 295b c )n
--R         +
--R                 6 2        3 3           6 2  3
--R           (1665a d  - 3330a b c d + 1665b c )n
--R         +
--R                 6 2         3 3           6 2  2
--R           (5104a d  - 10208a b c d + 5104b c )n
--R         +
--R                 6 2         3 3           6 2          6 2         3 3
--R           (8028a d  - 16056a b c d + 8028b c )n + 5040a d  - 10080a b c d
--R         +
--R                6 2

--R           5040b c
--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R        7 7      7 6       7 5        7 4        7 3         7 2         7
--R       b n  + 28b n  + 322b n  + 1960b n  + 6769b n  + 13132b n  + 13068b n
--R     +
--R            7
--R       5040b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 515
--S 516 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 516
)clear all
--S 517 of 567
t0:=(a+b*x)^n*(c+d*x^3)^2/x
--R
--R
--R          2 6         3    2          n
--R        (d x  + 2c d x  + c )(b x + a)
--R   (1)  -------------------------------
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 517
--S 518 of 567
--r0:=2*a^2*c*d*(a+b*x)^(1+n)/(b^3*(1+n))-a^5*d^2*(a+b*x)^(1+n)/(b^6*(1+n))-_
--   4*a*c*d*(a+b*x)^(2+n)/(b^3*(2+n))+5*a^4*d^2*(a+b*x)^(2+n)/(b^6*(2+n))+_
--   2*c*d*(a+b*x)^(3+n)/(b^3*(3+n))-10*a^3*d^2*(a+b*x)^(3+n)/(b^6*(3+n))+_
--   10*a^2*d^2*(a+b*x)^(4+n)/(b^6*(4+n))-5*a*d^2*(a+b*x)^(5+n)/(b^6*_
--   (5+n))+d^2*(a+b*x)^(6+n)/(b^6*(6+n))-c^2*(a+b*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)/(a*(1+n))
--E 518
--S 519 of 567
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 519
)clear all
--S 520 of 567

t0:=x^2*(a+b*x)^n*(c+d*x^3)^3
--R
--R
--R          3 11       2 8     2   5    3 2          n
--R   (1)  (d x   + 3c d x  + 3c d x  + c x )(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 520
--S 521 of 567
r0:=a^2*(b^3*c-a^3*d)^3*(a+b*x)^(1+n)/(b^12*(1+n))-a*(2*b^3*c-11*a^3*d)*_
   (b^3*c-a^3*d)^2*(a+b*x)^(2+n)/(b^12*(2+n))+(b^3*c-a^3*d)*(b^6*c^2-29*_
   a^3*b^3*c*d+55*a^6*d^2)*(a+b*x)^(3+n)/(b^12*(3+n))+3*a^2*d*(10*b^6*_
   c^2-56*a^3*b^3*c*d+55*a^6*d^2)*(a+b*x)^(4+n)/(b^12*(4+n))-15*a*d*_
   (b^6*c^2-14*a^3*b^3*c*d+22*a^6*d^2)*(a+b*x)^(5+n)/(b^12*(5+n))+_
   3*d*(b^6*c^2-56*a^3*b^3*c*d+154*a^6*d^2)*(a+b*x)^(6+n)/(b^12*(6+n))+_
   42*a^2*d^2*(2*b^3*c-11*a^3*d)*(a+b*x)^(7+n)/(b^12*(7+n))-6*a*d^2*_
   (4*b^3*c-55*a^3*d)*(a+b*x)^(8+n)/(b^12*(8+n))+3*d^2*(b^3*c-55*a^3*d)*_
   (a+b*x)^(9+n)/(b^12*(9+n))+55*a^2*d^3*(a+b*x)^(10+n)/(b^12*(10+n))-_
   11*a*d^3*(a+b*x)^(11+n)/(b^12*(11+n))+d^3*(a+b*x)^(12+n)/(b^12*(12+n))
--R
--R
--R   (2)
--R            3 11      3 10        3 9         3 8          3 7           3 6
--R           d n   + 66d n   + 1925d n  + 32670d n  + 357423d n  + 2637558d n
--R         +
--R                    3 5            3 4             3 3             3 2
--R           13339535d n  + 45995730d n  + 105258076d n  + 150917976d n
--R         +
--R                     3             3
--R           120543840d n + 39916800d
--R      *
--R                  n + 12
--R         (b x + a)
--R     +
--R                  3 11         3 10           3 9            3 8             3 7
--R           - 11a d n   - 737a d n   - 21780a d n  - 373890a d n  - 4131303a d n
--R         +
--R                        3 6               3 5               3 4
--R           - 30748641a d n  - 156657490a d n  - 543539260a d n
--R         +
--R                        3 3                3 2                3                3
--R         - 1250343336a d n  - 1800387072a d n  - 1442897280a d n - 479001600a d
--R      *
--R                  n + 11
--R         (b x + a)
--R     +
--R              2 3 11        2 3 10          2 3 9           2 3 8
--R           55a d n   + 3740a d n   + 112035a d n  + 1947000a d n
--R         +
--R                    2 3 7             2 3 6             2 3 5              2 3 4

--R           21750465a d n  + 163460220a d n  + 839860505a d n  + 2935253200a d n
--R         +
--R                    2 3 3              2 3 2              2 3               2 3
--R         6793843980a d n  + 9832379040a d n  + 7911984960a d n + 2634508800a d
--R      *
--R                  n + 10
--R         (b x + a)
--R     +
--R                  3 3     3   2  11            3 3       3   2  10
--R           (- 165a d  + 3b c d )n   + (- 11385a d  + 207b c d )n
--R         +
--R                     3 3        3   2  9              3 3          3   2  8
--R           (- 345840a d  + 6288b c d )n  + (- 6089490a d  + 110718b c d )n
--R         +
--R                       3 3           3   2  7
--R           (- 68855985a d  + 1251927b c d )n
--R         +
--R                        3 3           3   2  6
--R           (- 523190745a d  + 9512559b c d )n
--R         +
--R                         3 3            3   2  5
--R           (- 2714671410a d  + 49357662b c d )n
--R         +
--R                         3 3             3   2  4
--R           (- 9569532060a d  + 173991492b c d )n
--R         +
--R                          3 3             3   2  3
--R           (- 22313339400a d  + 405697080b c d )n
--R         +
--R                          3 3             3   2  2
--R           (- 32492401920a d  + 590770944b c d )n
--R         +
--R                          3 3             3   2                3 3
--R           (- 26275708800a d  + 477740160b c d )n - 8781696000a d
--R         +
--R                     3   2
--R           159667200b c d
--R      *
--R                  n + 9
--R         (b x + a)
--R     +
--R                4 3        3   2  11          4 3          3   2  10
--R           (330a d  - 24a b c d )n   + (23100a d  - 1680a b c d )n
--R         +
--R                   4 3           3   2  9             4 3            3   2  8
--R           (711810a d  - 51768a b c d )n  + (12709620a d  - 924336a b c d )n
--R         +
--R                      4 3              3   2  7
--R           (145645830a d  - 10592424a b c d )n
--R         +

--R                       4 3              3   2  6
--R           (1120622580a d  - 81499824a b c d )n
--R         +
--R                       4 3               3   2  5
--R           (5881795590a d  - 427766952a b c d )n
--R         +
--R                        4 3                3   2  4
--R           (20948784780a d  - 1523547984a b c d )n
--R         +
--R                        4 3                3   2  3
--R           (49287977640a d  - 3584580192a b c d )n
--R         +
--R                        4 3                3   2  2
--R           (72321091920a d  - 5259715776a b c d )n
--R         +
--R                        4 3                3   2                 4 3
--R           (58845916800a d  - 4279703040a b c d )n + 19758816000a d
--R         +
--R                          3   2
--R           - 1437004800a b c d
--R      *
--R                  n + 8
--R         (b x + a)
--R     +
--R                  5 3      2 3   2  11            5 3        2 3   2  10
--R           (- 462a d  + 84a b c d )n   + (- 32802a d  + 5964a b c d )n
--R         +
--R                      5 3          2 3   2  9
--R           (- 1025640a d  + 186480a b c d )n
--R         +
--R                       5 3           2 3   2  8
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--R         +
--R                        5 3            2 3   2  7
--R           (- 216148086a d  + 39299652a b c d )n
--R         +
--R                         5 3             2 3   2  6
--R           (- 1687068306a d  + 306739692a b c d )n
--R         +
--R                         5 3              2 3   2  5
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--R         +
--R                          5 3              2 3   2  4
--R           (- 32372349240a d  + 5885881680a b c d )n
--R         +
--R                          5 3               2 3   2  3
--R           (- 77023113552a d  + 14004202464a b c d )n
--R         +
--R                           5 3               2 3   2  2
--R           (- 114113083392a d  + 20747833344a b c d )n

--R         +
--R                          5 3               2 3   2                 5 3
--R           (- 93588929280a d  + 17016168960a b c d )n - 31614105600a d
--R         +
--R                      2 3   2
--R           5748019200a b c d
--R      *
--R                  n + 7
--R         (b x + a)
--R     +
--R                6 3       3 3   2     6 2   11
--R           (462a d  - 168a b c d  + 3b c d)n
--R         +
--R                  6 3         3 3   2       6 2   10
--R           (33264a d  - 12096a b c d  + 216b c d)n
--R         +
--R                    6 3          3 3   2        6 2   9
--R           (1055670a d  - 383880a b c d  + 6855b c d)n
--R         +
--R                     6 3           3 3   2          6 2   8
--R           (19431720a d  - 7066080a b c d  + 126180b c d)n
--R         +
--R                      6 3            3 3   2           6 2   7
--R           (229661586a d  - 83513304a b c d  + 1491309b c d)n
--R         +
--R                       6 3             3 3   2            6 2   6
--R           (1822135392a d  - 662594688a b c d  + 11832048b c d)n
--R         +
--R                       6 3              3 3   2            6 2   5
--R           (9852674370a d  - 3582790680a b c d  + 63978405b c d)n
--R         +
--R                        6 3               3 3   2             6 2   4
--R           (36088363080a d  - 13123041120a b c d  + 234340020b c d)n
--R         +
--R                        6 3               3 3   2             6 2   3
--R           (87099379752a d  - 31672501728a b c d  + 565580388b c d)n
--R         +
--R                         6 3               3 3   2             6 2   2
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--R         +
--R                         6 3               3 3   2             6 2
--R           (108308914560a d  - 39385059840a b c d  + 703304640b c d)n
--R         +
--R                       6 3               3 3   2             6 2
--R           36883123200a d  - 13412044800a b c d  + 239500800b c d
--R      *
--R                  n + 6
--R         (b x + a)
--R     +
--R                  7 3       4 3   2        6 2   11

--R           (- 330a d  + 210a b c d  - 15a b c d)n
--R         +
--R                    7 3         4 3   2          6 2   10
--R           (- 24090a d  + 15330a b c d  - 1095a b c d)n
--R         +
--R                     7 3          4 3   2           6 2   9
--R           (- 776160a d  + 493920a b c d  - 35280a b c d)n
--R         +
--R                       7 3           4 3   2            6 2   8
--R           (- 14523300a d  + 9242100a b c d  - 660150a b c d)n
--R         +
--R                        7 3             4 3   2             6 2   7
--R           (- 174706290a d  + 111176730a b c d  - 7941195a b c d)n
--R         +
--R                         7 3             4 3   2              6 2   6
--R           (- 1412257770a d  + 898709490a b c d  - 64193535a b c d)n
--R         +
--R                         7 3              4 3   2               6 2   5
--R           (- 7785487380a d  + 4954401060a b c d  - 353885790a b c d)n
--R         +
--R                          7 3               4 3   2                6 2   4
--R           (- 29075712600a d  + 18502726200a b c d  - 1321623300a b c d)n
--R         +
--R                          7 3               4 3   2                6 2   3
--R           (- 71499692880a d  + 45499804560a b c d  - 3249986040a b c d)n
--R         +
--R                           7 3               4 3   2                6 2   2
--R           (- 109126448640a d  + 69444103680a b c d  - 4960293120a b c d)n
--R         +
--R                          7 3               4 3   2                6 2
--R           (- 91782408960a d  + 58406987520a b c d  - 4171927680a b c d)n
--R         +
--R                         7 3               4 3   2                6 2
--R           - 31614105600a d  + 20118067200a b c d  - 1437004800a b c d
--R      *
--R                  n + 5
--R         (b x + a)
--R     +
--R                8 3       5 3   2      2 6 2   11
--R           (165a d  - 168a b c d  + 30a b c d)n
--R         +
--R                  8 3         5 3   2        2 6 2   10
--R           (12210a d  - 12432a b c d  + 2220a b c d)n
--R         +
--R                   8 3          5 3   2         2 6 2   9
--R           (399465a d  - 406728a b c d  + 72630a b c d)n
--R         +
--R                    8 3           5 3   2           2 6 2   8
--R           (7604190a d  - 7742448a b c d  + 1382580a b c d)n
--R         +

--R                     8 3            5 3   2            2 6 2   7
--R           (93244635a d  - 94939992a b c d  + 16953570a b c d)n
--R         +
--R                      8 3             5 3   2             2 6 2   6
--R           (769916070a d  - 783914544a b c d  + 139984740a b c d)n
--R         +
--R                       8 3              5 3   2             2 6 2   5
--R           (4343723835a d  - 4422700632a b c d  + 789767970a b c d)n
--R         +
--R                        8 3               5 3   2              2 6 2   4
--R           (16626679410a d  - 16928982672a b c d  + 3023032620a b c d)n
--R         +
--R                        8 3               5 3   2              2 6 2   3
--R           (41932410300a d  - 42694817760a b c d  + 7624074600a b c d)n
--R         +
--R                        8 3               5 3   2               2 6 2   2
--R           (65582815320a d  - 66775230144a b c d  + 11924148240a b c d)n
--R         +
--R                        8 3               5 3   2               2 6 2
--R           (56376064800a d  - 57401084160a b c d  + 10250193600a b c d)n
--R         +
--R                       8 3               5 3   2              2 6 2
--R           19758816000a d  - 20118067200a b c d  + 3592512000a b c d
--R      *
--R                  n + 4
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 9 3      6 3   2      3 6 2     9 3  11
--R           (- 55a d  + 84a b c d  - 30a b c d + b c )n
--R         +
--R                   9 3        6 3   2        3 6 2       9 3  10
--R           (- 4125a d  + 6300a b c d  - 2250a b c d + 75b c )n
--R         +
--R                     9 3          6 3   2         3 6 2         9 3  9
--R           (- 137060a d  + 209328a b c d  - 74760a b c d + 2492b c )n
--R         +
--R                      9 3           6 3   2           3 6 2          9 3  8
--R           (- 2656170a d  + 4056696a b c d  - 1448820a b c d + 48294b c )n
--R         +
--R                       9 3            6 3   2            3 6 2           9 3  7
--R           (- 33251955a d  + 50784804a b c d  - 18137430a b c d + 604581b c )n
--R         +
--R                           9 3             6 3   2             3 6 2
--R               - 281209005a d  + 429482844a b c d  - 153386730a b c d
--R             +
--R                       9 3
--R               5112891b c
--R          *
--R              6
--R             n

--R         +
--R                            9 3              6 3   2             3 6 2
--R               - 1630835690a d  + 2490730872a b c d  - 889546740a b c d
--R             +
--R                        9 3
--R               29651558b c
--R          *
--R              5
--R             n
--R         +
--R                            9 3              6 3   2              3 6 2
--R               - 6441351180a d  + 9837699984a b c d  - 3513464280a b c d
--R             +
--R                         9 3
--R               117115476b c
--R          *
--R              4
--R             n
--R         +
--R                             9 3               6 3   2              3 6 2
--R               - 16822322440a d  + 25692274272a b c d  - 9175812240a b c d
--R             +
--R                         9 3
--R               305860408b c
--R          *
--R              3
--R             n
--R         +
--R                             9 3               6 3   2               3 6 2
--R               - 27303851520a d  + 41700427776a b c d  - 14893009920a b c d
--R             +
--R                         9 3
--R               496433664b c
--R          *
--R              2
--R             n
--R         +
--R                             9 3               6 3   2               3 6 2
--R               - 24324220800a d  + 37149719040a b c d  - 13267756800a b c d
--R             +
--R                         9 3
--R               442258560b c
--R          *
--R             n
--R         +
--R                        9 3               6 3   2              3 6 2
--R           - 8781696000a d  + 13412044800a b c d  - 4790016000a b c d
--R         +
--R                     9 3
--R           159667200b c

--R      *
--R                  n + 3
--R         (b x + a)
--R     +
--R               10 3      7 3   2      4 6 2        9 3  11
--R           (11a  d  - 24a b c d  + 15a b c d - 2a b c )n
--R         +
--R                10 3        7 3   2        4 6 2          9 3  10
--R           (836a  d  - 1824a b c d  + 1140a b c d - 152a b c )n
--R         +
--R                  10 3         7 3   2         4 6 2           9 3  9
--R           (28215a  d  - 61560a b c d  + 38475a b c d - 5130a b c )n
--R         +
--R                   10 3           7 3   2          4 6 2             9 3  8
--R           (557040a  d  - 1215360a b c d  + 759600a b c d - 101280a b c )n
--R         +
--R                    10 3            7 3   2           4 6 2              9 3  7
--R           (7130013a  d  - 15556392a b c d  + 9722745a b c d - 1296366a b c )n
--R         +
--R                        10 3             7 3   2            4 6 2
--R               61932948a  d  - 135126432a b c d  + 84454020a b c d
--R             +
--R                            9 3
--R               - 11260536a b c
--R          *
--R              6
--R             n
--R         +
--R                         10 3             7 3   2             4 6 2
--R               371026645a  d  - 809512680a b c d  + 505945425a b c d
--R             +
--R                            9 3
--R               - 67459390a b c
--R          *
--R              5
--R             n
--R         +
--R                          10 3              7 3   2              4 6 2
--R               1524718360a  d  - 3326658240a b c d  + 2079161400a b c d
--R             +
--R                             9 3
--R               - 277221520a b c
--R          *
--R              4
--R             n
--R         +
--R                          10 3              7 3   2              4 6 2
--R               4179838476a  d  - 9119647584a b c d  + 5699779740a b c d
--R             +
--R                             9 3

--R               - 759970632a b c
--R          *
--R              3
--R             n
--R         +
--R                          10 3               7 3   2              4 6 2
--R               7194486816a  d  - 15697062144a b c d  + 9810663840a b c d
--R             +
--R                              9 3
--R               - 1308088512a b c
--R          *
--R              2
--R             n
--R         +
--R                          10 3               7 3   2              4 6 2
--R               6858181440a  d  - 14963304960a b c d  + 9352065600a b c d
--R             +
--R                              9 3
--R               - 1246942080a b c
--R          *
--R             n
--R         +
--R                      10 3              7 3   2              4 6 2
--R           2634508800a  d  - 5748019200a b c d  + 3592512000a b c d
--R         +
--R                         9 3
--R           - 479001600a b c
--R      *
--R                  n + 2
--R         (b x + a)
--R     +
--R               11 3     8 3   2     5 6 2     2 9 3  11
--R           (- a  d  + 3a b c d  - 3a b c d + a b c )n
--R         +
--R                 11 3       8 3   2       5 6 2       2 9 3  10
--R           (- 77a  d  + 231a b c d  - 231a b c d + 77a b c )n
--R         +
--R                   11 3        8 3   2        5 6 2         2 9 3  9
--R           (- 2640a  d  + 7920a b c d  - 7920a b c d + 2640a b c )n
--R         +
--R                    11 3          8 3   2          5 6 2          2 9 3  8
--R           (- 53130a  d  + 159390a b c d  - 159390a b c d + 53130a b c )n
--R         +
--R                     11 3           8 3   2           5 6 2           2 9 3  7
--R           (- 696333a  d  + 2088999a b c d  - 2088999a b c d + 696333a b c )n
--R         +
--R                           11 3            8 3   2            5 6 2
--R                 - 6230301a  d  + 18690903a b c d  - 18690903a b c d
--R               +
--R                         2 9 3

--R                 6230301a b c
--R          *
--R              6
--R             n
--R         +
--R                          11 3             8 3   2             5 6 2
--R               - 38759930a  d  + 116279790a b c d  - 116279790a b c d
--R             +
--R                        2 9 3
--R               38759930a b c
--R          *
--R              5
--R             n
--R         +
--R                           11 3             8 3   2             5 6 2
--R               - 167310220a  d  + 501930660a b c d  - 501930660a b c d
--R             +
--R                         2 9 3
--R               167310220a b c
--R          *
--R              4
--R             n
--R         +
--R                           11 3              8 3   2              5 6 2
--R               - 489896616a  d  + 1469689848a b c d  - 1469689848a b c d
--R             +
--R                         2 9 3
--R               489896616a b c
--R          *
--R              3
--R             n
--R         +
--R                           11 3              8 3   2              5 6 2
--R               - 924118272a  d  + 2772354816a b c d  - 2772354816a b c d
--R             +
--R                         2 9 3
--R               924118272a b c
--R          *
--R              2
--R             n
--R         +
--R                            11 3              8 3   2              5 6 2
--R               - 1007441280a  d  + 3022323840a b c d  - 3022323840a b c d
--R             +
--R                          2 9 3
--R               1007441280a b c
--R          *
--R             n
--R         +
--R                       11 3              8 3   2              5 6 2

--R           - 479001600a  d  + 1437004800a b c d  - 1437004800a b c d
--R         +
--R                     2 9 3
--R           479001600a b c
--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R        12 12      12 11        12 10         12 9          12 8           12 7
--R       b  n   + 78b  n   + 2717b  n   + 55770b  n  + 749463b  n  + 6926634b  n
--R     +
--R                12 6             12 5             12 4              12 3
--R       44990231b  n  + 206070150b  n  + 657206836b  n  + 1414014888b  n
--R     +
--R                  12 2              12              12
--R       1931559552b  n  + 1486442880b  n + 479001600b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 521
--S 522 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 522
)clear all
--S 523 of 567
t0:=x*(a+b*x)^n*(c+d*x^3)^3
--R
--R
--R          3 10       2 7     2   4    3           n
--R   (1)  (d x   + 3c d x  + 3c d x  + c x)(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 523
--S 524 of 567
r0:=-a*(b^3*c-a^3*d)^3*(a+b*x)^(1+n)/(b^11*(1+n))+(b^3*c-10*a^3*d)*_
   (b^3*c-a^3*d)^2*(a+b*x)^(2+n)/(b^11*(2+n))+9*a^2*d*(2*b^3*c-5*a^3*d)*_
   (b^3*c-a^3*d)*(a+b*x)^(3+n)/(b^11*(3+n))-3*a*d*(4*b^6*c^2-35*a^3*b^3*_
   c*d+40*a^6*d^2)*(a+b*x)^(4+n)/(b^11*(4+n))+3*d*(b^6*c^2-35*a^3*b^3*_
   c*d+70*a^6*d^2)*(a+b*x)^(5+n)/(b^11*(5+n))+63*a^2*d^2*(b^3*c-4*a^3*d)*_
   (a+b*x)^(6+n)/(b^11*(6+n))-21*a*d^2*(b^3*c-10*a^3*d)*(a+b*x)^(7+n)/_
   (b^11*(7+n))+3*d^2*(b^3*c-40*a^3*d)*(a+b*x)^(8+n)/(b^11*(8+n))+45*a^2*_
   d^3*(a+b*x)^(9+n)/(b^11*(9+n))-10*a*d^3*(a+b*x)^(10+n)/(b^11*(10+n))+_
   d^3*(a+b*x)^(11+n)/(b^11*(11+n))
--R
--R

--R   (2)
--R            3 10      3 9        3 8         3 7          3 6          3 5
--R           d n   + 55d n  + 1320d n  + 18150d n  + 157773d n  + 902055d n
--R         +
--R                   3 4           3 3            3 2            3            3
--R           3416930d n  + 8409500d n  + 12753576d n  + 10628640d n + 3628800d
--R      *
--R                  n + 11
--R         (b x + a)
--R     +
--R                  3 10         3 9           3 8            3 7             3 6
--R           - 10a d n   - 560a d n  - 13650a d n  - 190200a d n  - 1672230a d n
--R         +
--R                       3 5              3 4              3 3               3 2
--R           - 9653280a d n  - 36862550a d n  - 91331800a d n  - 139262760a d n
--R         +
--R                         3               3
--R           - 116552160a d n - 39916800a d
--R      *
--R                  n + 10
--R         (b x + a)
--R     +
--R              2 3 10        2 3 9         2 3 8          2 3 7           2 3 6
--R           45a d n   + 2565a d n  + 63540a d n  + 898290a d n  + 7999425a d n
--R         +
--R                    2 3 5             2 3 4             2 3 3             2 3 2
--R           46695285a d n  + 180021510a d n  + 449614260a d n  + 690085080a d n
--R         +
--R                     2 3              2 3
--R           580543200a d n + 199584000a d
--R      *
--R                  n + 9
--R         (b x + a)
--R     +
--R                  3 3     3   2  10           3 3       3   2  9
--R           (- 120a d  + 3b c d )n   + (- 6960a d  + 174b c d )n
--R         +
--R                     3 3        3   2  8              3 3         3   2  7
--R           (- 175320a d  + 4383b c d )n  + (- 2517840a d  + 62946b c d )n
--R         +
--R                       3 3          3   2  6
--R           (- 22748040a d  + 568701b c d )n
--R         +
--R                        3 3           3   2  5
--R           (- 134522640a d  + 3363066b c d )n
--R         +
--R                        3 3            3   2  4
--R           (- 524563080a d  + 13114077b c d )n
--R         +
--R                         3 3            3   2  3

--R           (- 1322982960a d  + 33074574b c d )n
--R         +
--R                         3 3            3   2  2
--R           (- 2047105440a d  + 51177636b c d )n
--R         +
--R                       3 3            3   2               3 3            3   2
--R         (- 1733313600a d  + 43332840b c d )n - 598752000a d  + 14968800b c d
--R      *
--R                  n + 8
--R         (b x + a)
--R     +
--R                4 3        3   2  10          4 3          3   2  9
--R           (210a d  - 21a b c d )n   + (12390a d  - 1239a b c d )n
--R         +
--R                   4 3           3   2  8            4 3            3   2  7
--R           (317520a d  - 31752a b c d )n  + (4638060a d  - 463806a b c d )n
--R         +
--R                     4 3             3   2  6
--R           (42592410a d  - 4259241a b c d )n
--R         +
--R                      4 3              3   2  5
--R           (255740310a d  - 25574031a b c d )n
--R         +
--R                       4 3               3   2  4
--R           (1011120180a d  - 101112018a b c d )n
--R         +
--R                       4 3               3   2  3
--R           (2581262040a d  - 258126204a b c d )n
--R         +
--R                       4 3               3   2  2
--R           (4035361680a d  - 403536168a b c d )n
--R         +
--R                       4 3               3   2                4 3
--R           (3445243200a d  - 344524320a b c d )n + 1197504000a d
--R         +
--R                         3   2
--R           - 119750400a b c d
--R      *
--R                  n + 7
--R         (b x + a)
--R     +
--R                  5 3      2 3   2  10            5 3        2 3   2  9
--R           (- 252a d  + 63a b c d )n   + (- 15120a d  + 3780a b c d )n
--R         +
--R                     5 3         2 3   2  8
--R           (- 394380a d  + 98595a b c d )n
--R         +
--R                      5 3           2 3   2  7
--R           (- 5866560a d  + 1466640a b c d )n
--R         +

--R                       5 3            2 3   2  6
--R           (- 54871236a d  + 13717809a b c d )n
--R         +
--R                        5 3            2 3   2  5
--R           (- 335437200a d  + 83859300a b c d )n
--R         +
--R                         5 3             2 3   2  4
--R           (- 1348939620a d  + 337234905a b c d )n
--R         +
--R                         5 3             2 3   2  3
--R           (- 3497286240a d  + 874321560a b c d )n
--R         +
--R                         5 3              2 3   2  2
--R           (- 5541317712a d  + 1385329428a b c d )n
--R         +
--R                         5 3              2 3   2                5 3
--R           (- 4783423680a d  + 1195855920a b c d )n - 1676505600a d
--R         +
--R                     2 3   2
--R           419126400a b c d
--R      *
--R                  n + 6
--R         (b x + a)
--R     +
--R                6 3       3 3   2     6 2   10
--R           (210a d  - 105a b c d  + 3b c d)n
--R         +
--R                  6 3        3 3   2       6 2   9
--R           (12810a d  - 6405a b c d  + 183b c d)n
--R         +
--R                   6 3          3 3   2        6 2   8
--R           (340200a d  - 170100a b c d  + 4860b c d)n
--R         +
--R                    6 3           3 3   2         6 2   7
--R           (5159700a d  - 2579850a b c d  + 73710b c d)n
--R         +
--R                     6 3            3 3   2          6 2   6
--R           (49260330a d  - 24630165a b c d  + 703719b c d)n
--R         +
--R                      6 3             3 3   2           6 2   5
--R           (307585530a d  - 153792765a b c d  + 4394079b c d)n
--R         +
--R                       6 3             3 3   2            6 2   4
--R           (1263374700a d  - 631687350a b c d  + 18048210b c d)n
--R         +
--R                       6 3              3 3   2            6 2   3
--R           (3342229800a d  - 1671114900a b c d  + 47746140b c d)n
--R         +
--R                       6 3              3 3   2            6 2   2
--R           (5393046960a d  - 2696523480a b c d  + 77043528b c d)n

--R         +
--R                       6 3              3 3   2            6 2
--R           (4727540160a d  - 2363770080a b c d  + 67536288b c d)n
--R         +
--R                      6 3             3 3   2            6 2
--R           1676505600a d  - 838252800a b c d  + 23950080b c d
--R      *
--R                  n + 5
--R         (b x + a)
--R     +
--R                  7 3       4 3   2        6 2   10
--R           (- 120a d  + 105a b c d  - 12a b c d)n
--R         +
--R                   7 3        4 3   2         6 2   9
--R           (- 7440a d  + 6510a b c d  - 744a b c d)n
--R         +
--R                     7 3          4 3   2           6 2   8
--R           (- 201240a d  + 176085a b c d  - 20124a b c d)n
--R         +
--R                      7 3           4 3   2            6 2   7
--R           (- 3115440a d  + 2726010a b c d  - 311544a b c d)n
--R         +
--R                       7 3            4 3   2             6 2   6
--R           (- 30429000a d  + 26625375a b c d  - 3042900a b c d)n
--R         +
--R                        7 3             4 3   2              6 2   5
--R           (- 194790960a d  + 170442090a b c d  - 19479096a b c d)n
--R         +
--R                        7 3             4 3   2              6 2   4
--R           (- 821580360a d  + 718882815a b c d  - 82158036a b c d)n
--R         +
--R                         7 3              4 3   2               6 2   3
--R           (- 2233166160a d  + 1954020390a b c d  - 223316616a b c d)n
--R         +
--R                         7 3              4 3   2               6 2   2
--R           (- 3698304480a d  + 3236016420a b c d  - 369830448a b c d)n
--R         +
--R                         7 3              4 3   2               6 2
--R           (- 3316939200a d  + 2902321800a b c d  - 331693920a b c d)n
--R         +
--R                        7 3              4 3   2               6 2
--R           - 1197504000a d  + 1047816000a b c d  - 119750400a b c d
--R      *
--R                  n + 4
--R         (b x + a)
--R     +
--R               8 3      5 3   2      2 6 2   10
--R           (45a d  - 63a b c d  + 18a b c d)n
--R         +
--R                 8 3        5 3   2        2 6 2   9

--R           (2835a d  - 3969a b c d  + 1134a b c d)n
--R         +
--R                  8 3          5 3   2         2 6 2   8
--R           (78120a d  - 109368a b c d  + 31248a b c d)n
--R         +
--R                    8 3           5 3   2          2 6 2   7
--R           (1235790a d  - 1730106a b c d  + 494316a b c d)n
--R         +
--R                     8 3            5 3   2           2 6 2   6
--R           (12376665a d  - 17327331a b c d  + 4950666a b c d)n
--R         +
--R                     8 3             5 3   2            2 6 2   5
--R           (81560115a d  - 114184161a b c d  + 32624046a b c d)n
--R         +
--R                      8 3             5 3   2             2 6 2   4
--R           (355598730a d  - 497838222a b c d  + 142239492a b c d)n
--R         +
--R                       8 3              5 3   2             2 6 2   3
--R           (1003011660a d  - 1404216324a b c d  + 401204664a b c d)n
--R         +
--R                       8 3              5 3   2             2 6 2   2
--R           (1727578440a d  - 2418609816a b c d  + 691031376a b c d)n
--R         +
--R                       8 3              5 3   2             2 6 2
--R           (1608573600a d  - 2252003040a b c d  + 643429440a b c d)n
--R         +
--R                     8 3             5 3   2             2 6 2
--R           598752000a d  - 838252800a b c d  + 239500800a b c d
--R      *
--R                  n + 3
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 9 3      6 3   2      3 6 2     9 3  10
--R           (- 10a d  + 21a b c d  - 12a b c d + b c )n
--R         +
--R                  9 3        6 3   2       3 6 2       9 3  9
--R           (- 640a d  + 1344a b c d  - 768a b c d + 64b c )n
--R         +
--R                    9 3         6 3   2         3 6 2         9 3  8
--R           (- 17970a d  + 37737a b c d  - 21564a b c d + 1797b c )n
--R         +
--R                     9 3          6 3   2          3 6 2          9 3  7
--R           (- 290760a d  + 610596a b c d  - 348912a b c d + 29076b c )n
--R         +
--R                      9 3           6 3   2           3 6 2           9 3  6
--R           (- 2992710a d  + 6284691a b c d  - 3591252a b c d + 299271b c )n
--R         +
--R                       9 3            6 3   2            3 6 2            9 3  5
--R           (- 20390160a d  + 42819336a b c d  - 24468192a b c d + 2039016b c )n
--R         +

--R                            9 3             6 3   2             3 6 2
--R                 - 92615030a d  + 194491563a b c d  - 111138036a b c d
--R               +
--R                         9 3
--R                 9261503b c
--R          *
--R              4
--R             n
--R         +
--R                           9 3             6 3   2             3 6 2
--R               - 274727240a d  + 576927204a b c d  - 329672688a b c d
--R             +
--R                        9 3
--R               27472724b c
--R          *
--R              3
--R             n
--R         +
--R                           9 3              6 3   2             3 6 2
--R               - 503126280a d  + 1056565188a b c d  - 603751536a b c d
--R             +
--R                        9 3
--R               50312628b c
--R          *
--R              2
--R             n
--R         +
--R                           9 3              6 3   2             3 6 2
--R               - 502927200a d  + 1056147120a b c d  - 603512640a b c d
--R             +
--R                        9 3
--R               50292720b c
--R          *
--R             n
--R         +
--R                     9 3             6 3   2             3 6 2             9 3
--R         - 199584000a d  + 419126400a b c d  - 239500800a b c d + 19958400b c
--R      *
--R                  n + 2
--R         (b x + a)
--R     +
--R             10 3     7 3   2     4 6 2       9 3  10
--R           (a  d  - 3a b c d  + 3a b c d - a b c )n
--R         +
--R               10 3       7 3   2       4 6 2         9 3  9
--R           (65a  d  - 195a b c d  + 195a b c d - 65a b c )n
--R         +
--R                 10 3        7 3   2        4 6 2           9 3  8
--R           (1860a  d  - 5580a b c d  + 5580a b c d - 1860a b c )n
--R         +

--R                  10 3         7 3   2         4 6 2            9 3  7
--R           (30810a  d  - 92430a b c d  + 92430a b c d - 30810a b c )n
--R         +
--R                   10 3          7 3   2          4 6 2             9 3  6
--R           (326613a  d  - 979839a b c d  + 979839a b c d - 326613a b c )n
--R         +
--R                    10 3           7 3   2           4 6 2              9 3  5
--R           (2310945a  d  - 6932835a b c d  + 6932835a b c d - 2310945a b c )n
--R         +
--R                          10 3            7 3   2            4 6 2
--R                 11028590a  d  - 33085770a b c d  + 33085770a b c d
--R               +
--R                              9 3
--R                 - 11028590a b c
--R          *
--R              4
--R             n
--R         +
--R                        10 3             7 3   2             4 6 2
--R               34967140a  d  - 104901420a b c d  + 104901420a b c d
--R             +
--R                            9 3
--R               - 34967140a b c
--R          *
--R              3
--R             n
--R         +
--R                        10 3             7 3   2             4 6 2
--R               70290936a  d  - 210872808a b c d  + 210872808a b c d
--R             +
--R                            9 3
--R               - 70290936a b c
--R          *
--R              2
--R             n
--R         +
--R                        10 3             7 3   2             4 6 2
--R               80627040a  d  - 241881120a b c d  + 241881120a b c d
--R             +
--R                            9 3
--R               - 80627040a b c
--R          *
--R             n
--R         +
--R                  10 3             7 3   2             4 6 2               9 3
--R         39916800a  d  - 119750400a b c d  + 119750400a b c d - 39916800a b c
--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /

--R        11 11      11 10        11 9         11 8          11 7           11 6
--R       b  n   + 66b  n   + 1925b  n  + 32670b  n  + 357423b  n  + 2637558b  n
--R     +
--R                11 5            11 4             11 3             11 2
--R       13339535b  n  + 45995730b  n  + 105258076b  n  + 150917976b  n
--R     +
--R                 11             11
--R       120543840b  n + 39916800b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 524
--S 525 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 525
)clear all
--S 526 of 567
t0:=(a+b*x)^n*(c+d*x^3)^3
--R
--R
--R          3 9       2 6     2   3    3          n
--R   (1)  (d x  + 3c d x  + 3c d x  + c )(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 526
--S 527 of 567
r0:=(b^3*c-a^3*d)^3*(a+b*x)^(1+n)/(b^10*(1+n))+9*a^2*d*(b^3*c-a^3*d)^2*_
   (a+b*x)^(2+n)/(b^10*(2+n))-9*a*d*(b^3*c-4*a^3*d)*(b^3*c-a^3*d)*_
   (a+b*x)^(3+n)/(b^10*(3+n))+3*d*(b^6*c^2-20*a^3*b^3*c*d+28*a^6*d^2)*_
   (a+b*x)^(4+n)/(b^10*(4+n))+9*a^2*d^2*(5*b^3*c-14*a^3*d)*(a+b*x)^(5+n)/_
   (b^10*(5+n))-18*a*d^2*(b^3*c-7*a^3*d)*(a+b*x)^(6+n)/(b^10*(6+n))+_
   3*d^2*(b^3*c-28*a^3*d)*(a+b*x)^(7+n)/(b^10*(7+n))+36*a^2*d^3*_
   (a+b*x)^(8+n)/(b^10*(8+n))-9*a*d^3*(a+b*x)^(9+n)/(b^10*(9+n))+_
   d^3*(a+b*x)^(10+n)/(b^10*(10+n))
--R
--R
--R   (2)
--R            3 9      3 8       3 7        3 6         3 5          3 4
--R           d n  + 45d n  + 870d n  + 9450d n  + 63273d n  + 269325d n
--R         +
--R                  3 3           3 2           3           3
--R           723680d n  + 1172700d n  + 1026576d n + 362880d
--R      *
--R                  n + 10
--R         (b x + a)

--R     +
--R                 3 9         3 8          3 7           3 6            3 5
--R           - 9a d n  - 414a d n  - 8154a d n  - 89964a d n  - 610281a d n
--R         +
--R                       3 4             3 3              3 2              3
--R           - 2625966a d n  - 7118676a d n  - 11617416a d n  - 10225440a d n
--R         +
--R                       3
--R           - 3628800a d
--R      *
--R                  n + 9
--R         (b x + a)
--R     +
--R              2 3 9        2 3 8         2 3 7          2 3 6           2 3 5
--R           36a d n  + 1692a d n  + 33984a d n  + 381528a d n  + 2627604a d n
--R         +
--R                    2 3 4            2 3 3            2 3 2            2 3
--R           11453148a d n  + 31384296a d n  + 51667632a d n  + 45787680a d n
--R         +
--R                    2 3
--R           16329600a d
--R      *
--R                  n + 8
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 3 3     3   2  9           3 3       3   2  8
--R           (- 84a d  + 3b c d )n  + (- 4032a d  + 144b c d )n
--R         +
--R                    3 3        3   2  7             3 3         3   2  6
--R           (- 82656a d  + 2952b c d )n  + (- 946008a d  + 33786b c d )n
--R         +
--R                      3 3          3   2  5               3 3           3   2  4
--R           (- 6630876a d  + 236817b c d )n  + (- 29356488a d  + 1048446b c d )n
--R         +
--R                       3 3           3   2  3
--R           (- 81526704a d  + 2911668b c d )n
--R         +
--R                        3 3           3   2  2
--R           (- 135711072a d  + 4846824b c d )n
--R         +
--R                        3 3           3   2              3 3           3   2
--R           (- 121322880a d  + 4332960b c d )n - 43545600a d  + 1555200b c d
--R      *
--R                  n + 7
--R         (b x + a)
--R     +
--R                4 3        3   2  9         4 3         3   2  8
--R           (126a d  - 18a b c d )n  + (6174a d  - 882a b c d )n
--R         +
--R                   4 3           3   2  7            4 3            3   2  6

--R           (129276a d  - 18468a b c d )n  + (1511244a d  - 215892a b c d )n
--R         +
--R                     4 3             3   2  5
--R           (10811934a d  - 1544562a b c d )n
--R         +
--R                     4 3             3   2  4
--R           (48787326a d  - 6969618a b c d )n
--R         +
--R                      4 3              3   2  3
--R           (137809224a d  - 19687032a b c d )n
--R         +
--R                      4 3              3   2  2
--R           (232741656a d  - 33248808a b c d )n
--R         +
--R                    4 3              3   2              4 3              3   2
--R         (210500640a d  - 30071520a b c d )n + 76204800a d  - 10886400a b c d
--R      *
--R                  n + 6
--R         (b x + a)
--R     +
--R                  5 3      2 3   2  9           5 3        2 3   2  8
--R           (- 126a d  + 45a b c d )n  + (- 6300a d  + 2250a b c d )n
--R         +
--R                     5 3         2 3   2  7              5 3          2 3   2  6
--R           (- 134820a d  + 48150a b c d )n  + (- 1612800a d  + 576000a b c d )n
--R         +
--R                       5 3           2 3   2  5
--R           (- 11815398a d  + 4219785a b c d )n
--R         +
--R                       5 3            2 3   2  4
--R           (- 54581940a d  + 19493550a b c d )n
--R         +
--R                        5 3            2 3   2  3
--R           (- 157623480a d  + 56294100a b c d )n
--R         +
--R                        5 3            2 3   2  2
--R           (- 271479600a d  + 96957000a b c d )n
--R         +
--R                      5 3            2 3   2              5 3            2 3   2
--R         (- 249552576a d  + 89125920a b c d )n - 91445760a d  + 32659200a b c d
--R      *
--R                  n + 5
--R         (b x + a)
--R     +
--R               6 3      3 3   2     6 2   9
--R           (84a d  - 60a b c d  + 3b c d)n
--R         +
--R                 6 3        3 3   2       6 2   8
--R           (4284a d  - 3060a b c d  + 153b c d)n
--R         +

--R                  6 3         3 3   2        6 2   7
--R           (93744a d  - 66960a b c d  + 3348b c d)n
--R         +
--R                    6 3          3 3   2         6 2   6
--R           (1149624a d  - 821160a b c d  + 41058b c d)n
--R         +
--R                    6 3           3 3   2          6 2   5
--R           (8654436a d  - 6181740a b c d  + 309087b c d)n
--R         +
--R                     6 3            3 3   2           6 2   4
--R           (41154876a d  - 29396340a b c d  + 1469817b c d)n
--R         +
--R                      6 3            3 3   2           6 2   3
--R           (122402616a d  - 87430440a b c d  + 4371522b c d)n
--R         +
--R                      6 3             3 3   2           6 2   2
--R           (216787536a d  - 154848240a b c d  + 7742412b c d)n
--R         +
--R                      6 3             3 3   2           6 2               6 3
--R           (204150240a d  - 145821600a b c d  + 7291080b c d)n + 76204800a d
--R         +
--R                      3 3   2           6 2
--R           - 54432000a b c d  + 2721600b c d
--R      *
--R                  n + 4
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 7 3      4 3   2       6 2   9
--R           (- 36a d  + 45a b c d  - 9a b c d)n
--R         +
--R                   7 3        4 3   2         6 2   8
--R           (- 1872a d  + 2340a b c d  - 468a b c d)n
--R         +
--R                    7 3         4 3   2           6 2   7
--R           (- 41904a d  + 52380a b c d  - 10476a b c d)n
--R         +
--R                     7 3          4 3   2            6 2   6
--R           (- 527688a d  + 659610a b c d  - 131922a b c d)n
--R         +
--R                      7 3           4 3   2             6 2   5
--R           (- 4096764a d  + 5120955a b c d  - 1024191a b c d)n
--R         +
--R                       7 3            4 3   2             6 2   4
--R           (- 20183688a d  + 25229610a b c d  - 5045922a b c d)n
--R         +
--R                       7 3            4 3   2              6 2   3
--R           (- 62458416a d  + 78073020a b c d  - 15614604a b c d)n
--R         +
--R                        7 3             4 3   2              6 2   2
--R           (- 115366752a d  + 144208440a b c d  - 28841688a b c d)n

--R         +
--R                        7 3             4 3   2              6 2
--R           (- 113028480a d  + 141285600a b c d  - 28257120a b c d)n
--R         +
--R                      7 3            4 3   2              6 2
--R           - 43545600a d  + 54432000a b c d  - 10886400a b c d
--R      *
--R                  n + 3
--R         (b x + a)
--R     +
--R              8 3      5 3   2     2 6 2   9
--R           (9a d  - 18a b c d  + 9a b c d)n
--R         +
--R                8 3       5 3   2       2 6 2   8
--R           (477a d  - 954a b c d  + 477a b c d)n
--R         +
--R                  8 3         5 3   2         2 6 2   7
--R           (10926a d  - 21852a b c d  + 10926a b c d)n
--R         +
--R                   8 3          5 3   2          2 6 2   6
--R           (141498a d  - 282996a b c d  + 141498a b c d)n
--R         +
--R                    8 3           5 3   2           2 6 2   5
--R           (1136961a d  - 2273922a b c d  + 1136961a b c d)n
--R         +
--R                    8 3            5 3   2           2 6 2   4
--R           (5844573a d  - 11689146a b c d  + 5844573a b c d)n
--R         +
--R                     8 3            5 3   2            2 6 2   3
--R           (19063224a d  - 38126448a b c d  + 19063224a b c d)n
--R         +
--R                     8 3            5 3   2            2 6 2   2
--R           (37559052a d  - 75118104a b c d  + 37559052a b c d)n
--R         +
--R                     8 3            5 3   2            2 6 2               8 3
--R           (39664080a d  - 79328160a b c d  + 39664080a b c d)n + 16329600a d
--R         +
--R                      5 3   2            2 6 2
--R           - 32659200a b c d  + 16329600a b c d
--R      *
--R                  n + 2
--R         (b x + a)
--R     +
--R               9 3     6 3   2     3 6 2     9 3  9
--R           (- a d  + 3a b c d  - 3a b c d + b c )n
--R         +
--R                 9 3       6 3   2       3 6 2       9 3  8
--R           (- 54a d  + 162a b c d  - 162a b c d + 54b c )n
--R         +
--R                   9 3        6 3   2        3 6 2         9 3  7

--R           (- 1266a d  + 3798a b c d  - 3798a b c d + 1266b c )n
--R         +
--R                    9 3         6 3   2         3 6 2          9 3  6
--R           (- 16884a d  + 50652a b c d  - 50652a b c d + 16884b c )n
--R         +
--R                     9 3          6 3   2          3 6 2           9 3  5
--R           (- 140889a d  + 422667a b c d  - 422667a b c d + 140889b c )n
--R         +
--R                     9 3           6 3   2           3 6 2           9 3  4
--R           (- 761166a d  + 2283498a b c d  - 2283498a b c d + 761166b c )n
--R         +
--R                      9 3           6 3   2           3 6 2            9 3  3
--R           (- 2655764a d  + 7967292a b c d  - 7967292a b c d + 2655764b c )n
--R         +
--R                      9 3            6 3   2            3 6 2            9 3  2
--R           (- 5753736a d  + 17261208a b c d  - 17261208a b c d + 5753736b c )n
--R         +
--R                      9 3            6 3   2            3 6 2            9 3
--R           (- 6999840a d  + 20999520a b c d  - 20999520a b c d + 6999840b c )n
--R         +
--R                     9 3            6 3   2            3 6 2            9 3
--R           - 3628800a d  + 10886400a b c d  - 10886400a b c d + 3628800b c
--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R        10 10      10 9        10 8         10 7          10 6          10 5
--R       b  n   + 55b  n  + 1320b  n  + 18150b  n  + 157773b  n  + 902055b  n
--R     +
--R               10 4           10 3            10 2            10            10
--R       3416930b  n  + 8409500b  n  + 12753576b  n  + 10628640b  n + 3628800b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 527
--S 528 of 567
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 528
)clear all
--S 529 of 567
t0:=(a+b*x)^n*(c+d*x^3)^3/x
--R
--R
--R          3 9       2 6     2   3    3          n
--R        (d x  + 3c d x  + 3c d x  + c )(b x + a)

--R   (1)  -----------------------------------------
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 529
--S 530 of 567
--r0:=3*a^2*c^2*d*(a+b*x)^(1+n)/(b^3*(1+n))-3*a^5*c*d^2*(a+b*x)^(1+n)/_
--   (b^6*(1+n))+a^8*d^3*(a+b*x)^(1+n)/(b^9*(1+n))-6*a*c^2*d*(a+b*x)^(2+n)/_
--   (b^3*(2+n))+15*a^4*c*d^2*(a+b*x)^(2+n)/(b^6*(2+n))-8*a^7*d^3*_
--   (a+b*x)^(2+n)/(b^9*(2+n))+3*c^2*d*(a+b*x)^(3+n)/(b^3*(3+n))-_
--   30*a^3*c*d^2*(a+b*x)^(3+n)/(b^6*(3+n))+28*a^6*d^3*(a+b*x)^(3+n)/_
--   (b^9*(3+n))+30*a^2*c*d^2*(a+b*x)^(4+n)/(b^6*(4+n))-56*a^5*d^3*_
--   (a+b*x)^(4+n)/(b^9*(4+n))-15*a*c*d^2*(a+b*x)^(5+n)/(b^6*(5+n))+_
--   70*a^4*d^3*(a+b*x)^(5+n)/(b^9*(5+n))+3*c*d^2*(a+b*x)^(6+n)/(b^6*_
--   (6+n))-56*a^3*d^3*(a+b*x)^(6+n)/(b^9*(6+n))+28*a^2*d^3*_
--   (a+b*x)^(7+n)/(b^9*(7+n))-8*a*d^3*(a+b*x)^(8+n)/(b^9*(8+n))+d^3*_
--   (a+b*x)^(9+n)/(b^9*(9+n))-c^3*(a+b*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)/(a*(1+n))
--E 530
--S 531 of 567
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 531
)clear all
--S 532 of 567
t0:=x^m*(e+f*x)^n/(a+b*x^3)
--R
--R
--R         m         n
--R        x (f x + e)
--R   (1)  ------------
--R             3
--R          b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 532
--S 533 of 567
--r0:=1/3*x^(1+m)*(e+f*x)^n*AppellF1(1+m,1,-n,2+m,-b^(1/3)*x/a^(1/3),_
--   -f*x/e)/(a*(1+m)*((e+f*x)/e)^n)+1/3*x^(1+m)*(e+f*x)^n*_
--   AppellF1(1+m,1,-n,2+m,(-1)^(1/3)*b^(1/3)*x/a^(1/3),-f*x/e)/_
--   (a*(1+m)*((e+f*x)/e)^n)+1/3*x^(1+m)*(e+f*x)^n*AppellF1(1+m,1,-n,_
--   2+m,-(-1)^(2/3)*b^(1/3)*x/a^(1/3),-f*x/e)/(a*(1+m)*((e+f*x)/e)^n)
--E 533
--S 534 of 567
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 534

--S 535 of 567
t0:=x^5*(e+f*x)^n/(a+b*x^3)
--R
--R
--R         5         n
--R        x (f x + e)
--R   (1)  ------------
--R             3
--R          b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 535
--S 536 of 567
--r0:=e^2*(e+f*x)^(1+n)/(b*f^3*(1+n))-2*e*(e+f*x)^(2+n)/(b*f^3*(2+n))+_
--   (e+f*x)^(3+n)/(b*f^3*(3+n))+1/3*a*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,_
--   1+n,2+n,b^(1/3)*(e+f*x)/(b^(1/3)*e-a^(1/3)*f))/(b^(5/3)*(b^(1/3)*e-_
--   a^(1/3)*f)*(1+n))+1/3*a*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/3)*_
--   (e+f*x)/(b^(1/3)*e+(-1)^(1/3)*a^(1/3)*f))/(b^(5/3)*(b^(1/3)*e+_
--   (-1)^(1/3)*a^(1/3)*f)*(1+n))+1/3*a*(e+f*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/3)*(e+f*x)/(b^(1/3)*e-(-1)^(2/3)*_
--   a^(1/3)*f))/(b^(5/3)*(b^(1/3)*e-(-1)^(2/3)*a^(1/3)*f)*(1+n))
--E 536
--S 537 of 567
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 537
)clear all
--S 538 of 567
t0:=x^4*(e+f*x)^n/(a+b*x^3)
--R
--R
--R         4         n
--R        x (f x + e)
--R   (1)  ------------
--R             3
--R          b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 538
--S 539 of 567
--r0:=-e*(e+f*x)^(1+n)/(b*f^2*(1+n))+(e+f*x)^(2+n)/(b*f^2*(2+n))-_
--   1/3*a^(2/3)*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/3)*_
--   (e+f*x)/(b^(1/3)*e-a^(1/3)*f))/(b^(4/3)*(b^(1/3)*e-a^(1/3)*f)*_
--   (1+n))+1/3*(-1)^(1/3)*a^(2/3)*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,_
--   2+n,b^(1/3)*(e+f*x)/(b^(1/3)*e+(-1)^(1/3)*a^(1/3)*f))/(b^(4/3)*_
--   ((-1)^(2/3)*b^(1/3)*e-a^(1/3)*f)*(1+n))+1/3*(-1)^(2/3)*a^(2/3)*_

--   (e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/3)*(e+f*x)/(b^(1/3)*_
--   e-(-1)^(2/3)*a^(1/3)*f))/(b^(4/3)*((-1)^(1/3)*b^(1/3)*e+a^(1/3)*f)*(1+n))
--E 539
--S 540 of 567
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 540
)clear all
--S 541 of 567
t0:=x^3*(e+f*x)^n/(a+b*x^3)
--R
--R
--R         3         n
--R        x (f x + e)
--R   (1)  ------------
--R             3
--R          b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 541
--S 542 of 567
--r0:=(e+f*x)^(1+n)/(b*f*(1+n))+1/3*a^(1/3)*(e+f*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/3)*(e+f*x)/(b^(1/3)*e-a^(1/3)*f))/_
--   (b*(b^(1/3)*e-a^(1/3)*f)*(1+n))+1/3*a^(1/3)*(e+f*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/3)*(e+f*x)/(b^(1/3)*e+(-1)^(1/3)*_
--   a^(1/3)*f))/(b*((-1)^(2/3)*b^(1/3)*e-a^(1/3)*f)*(1+n))-1/3*a^(1/3)*_
--   (e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/3)*(e+f*x)/(b^(1/3)*_
--   e-(-1)^(2/3)*a^(1/3)*f))/(b*((-1)^(1/3)*b^(1/3)*e+a^(1/3)*f)*(1+n))
--E 542
--S 543 of 567
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 543
)clear all
--S 544 of 567
t0:=x^2*(e+f*x)^n/(a+b*x^3)
--R
--R
--R         2         n
--R        x (f x + e)
--R   (1)  ------------
--R             3
--R          b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 544

--S 545 of 567
--r0:=-1/3*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/3)*(e+f*x)/_
--   (b^(1/3)*e-a^(1/3)*f))/(b^(2/3)*(b^(1/3)*e-a^(1/3)*f)*(1+n))-_
--   1/3*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/3)*(e+f*x)/(b^(1/3)*_
--   e+(-1)^(1/3)*a^(1/3)*f))/(b^(2/3)*(b^(1/3)*e+(-1)^(1/3)*a^(1/3)*f)*_
--   (1+n))-1/3*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/3)*(e+f*x)/_
--   (b^(1/3)*e-(-1)^(2/3)*a^(1/3)*f))/(b^(2/3)*(b^(1/3)*e-(-1)^(2/3)*_
--   a^(1/3)*f)*(1+n))
--E 545
--S 546 of 567
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 546
)clear all
--S 547 of 567
t0:=x*(e+f*x)^n/(a+b*x^3)
--R
--R
--R                   n
--R        x (f x + e)
--R   (1)  ------------
--R             3
--R          b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 547
--S 548 of 567
--r0:=1/3*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/3)*(e+f*x)/(b^(1/3)*e-_
--   a^(1/3)*f))/(a^(1/3)*b^(1/3)*(b^(1/3)*e-a^(1/3)*f)*(1+n))-_
--   1/3*(-1)^(1/3)*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/3)*_
--   (e+f*x)/(b^(1/3)*e+(-1)^(1/3)*a^(1/3)*f))/(a^(1/3)*b^(1/3)*_
--   ((-1)^(2/3)*b^(1/3)*e-a^(1/3)*f)*(1+n))-1/3*(-1)^(2/3)*(e+f*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/3)*(e+f*x)/(b^(1/3)*e-(-1)^(2/3)*_
--   a^(1/3)*f))/(a^(1/3)*b^(1/3)*((-1)^(1/3)*b^(1/3)*e+a^(1/3)*f)*(1+n))
--E 548
--S 549 of 567
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 549
)clear all
--S 550 of 567
t0:=(e+f*x)^n/(a+b*x^3)
--R
--R
--R                 n
--R        (f x + e)

--R   (1)  ----------
--R            3
--R         b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 550
--S 551 of 567
--r0:=-1/3*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/3)*(e+f*x)/(b^(1/3)*e-_
--   a^(1/3)*f))/(a^(2/3)*(b^(1/3)*e-a^(1/3)*f)*(1+n))-1/3*(e+f*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/3)*(e+f*x)/(b^(1/3)*e+(-1)^(1/3)*_
--   a^(1/3)*f))/(a^(2/3)*((-1)^(2/3)*b^(1/3)*e-a^(1/3)*f)*(1+n))+1/3*_
--   (e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/3)*(e+f*x)/(b^(1/3)*_
--   e-(-1)^(2/3)*a^(1/3)*f))/(a^(2/3)*((-1)^(1/3)*b^(1/3)*e+a^(1/3)*f)*(1+n))
--E 551
--S 552 of 567
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 552
)clear all
--S 553 of 567
t0:=(e+f*x)^n/(x*(a+b*x^3))
--R
--R
--R                 n
--R        (f x + e)
--R   (1)  ----------
--R           4
--R        b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 553
--S 554 of 567
--r0:=-(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,(e+f*x)/e)/(a*e*(1+n))+_
--   1/3*b^(1/3)*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/3)*(e+f*x)/_
--   (b^(1/3)*e-a^(1/3)*f))/(a*(b^(1/3)*e-a^(1/3)*f)*(1+n))+1/3*b^(1/3)*_
--   (e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/3)*(e+f*x)/(b^(1/3)*_
--   e+(-1)^(1/3)*a^(1/3)*f))/(a*(b^(1/3)*e+(-1)^(1/3)*a^(1/3)*f)*(1+n))+_
--   1/3*b^(1/3)*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/3)*(e+f*x)/_
--   (b^(1/3)*e-(-1)^(2/3)*a^(1/3)*f))/(a*(b^(1/3)*e-(-1)^(2/3)*_
--   a^(1/3)*f)*(1+n))
--E 554
--S 555 of 567
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 555
)clear all

--S 556 of 567
t0:=(e+f*x)^n/(x^2*(a+b*x^3))
--R
--R
--R                  n
--R         (f x + e)
--R   (1)  -----------
--R           5      2
--R        b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 556
--S 557 of 567
--r0:=-(e+f*x)^(1+n)/(a*e*x)-f*n*(e+f*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,(e+f*x)/e)/(a*e^2*(1+n))-1/3*b^(2/3)*_
--   (e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/3)*(e+f*x)/(b^(1/3)*e-_
--   a^(1/3)*f))/(a^(4/3)*(b^(1/3)*e-a^(1/3)*f)*(1+n))+1/3*(-1)^(1/3)*_
--   b^(2/3)*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/3)*(e+f*x)/_
--   (b^(1/3)*e+(-1)^(1/3)*a^(1/3)*f))/(a^(4/3)*((-1)^(2/3)*b^(1/3)*e-_
--   a^(1/3)*f)*(1+n))+1/3*(-1)^(2/3)*b^(2/3)*(e+f*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/3)*(e+f*x)/(b^(1/3)*e-(-1)^(2/3)*_
--   a^(1/3)*f))/(a^(4/3)*((-1)^(1/3)*b^(1/3)*e+a^(1/3)*f)*(1+n))
--E 557
--S 558 of 567
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 558
)clear all
--S 559 of 567
t0:=x^2*(c+d*x)^(1+n)/(a+b*x^3)
--R
--R
--R         2         n + 1
--R        x (d x + c)
--R   (1)  ----------------
--R               3
--R            b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 559
--S 560 of 567
--r0:=-1/3*(c+d*x)^(2+n)*hypergeometric(1,2+n,3+n,b^(1/3)*(c+d*x)/_
--   (b^(1/3)*c-a^(1/3)*d))/(b^(2/3)*(b^(1/3)*c-a^(1/3)*d)*(2+n))-_
--   1/3*(c+d*x)^(2+n)*hypergeometric(1,2+n,3+n,b^(1/3)*(c+d*x)/(b^(1/3)*_
--   c+(-1)^(1/3)*a^(1/3)*d))/(b^(2/3)*(b^(1/3)*c+(-1)^(1/3)*a^(1/3)*d)*_
--   (2+n))-1/3*(c+d*x)^(2+n)*hypergeometric(1,2+n,3+n,b^(1/3)*(c+d*x)/_
--   (b^(1/3)*c-(-1)^(2/3)*a^(1/3)*d))/(b^(2/3)*(b^(1/3)*c-(-1)^(2/3)*_
--   a^(1/3)*d)*(2+n))

--E 560
--S 561 of 567
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 561
)clear all
--S 562 of 567
t0:=x^3*(c+d*x)^n/(a+b*x^4)
--R
--R
--R         3         n
--R        x (d x + c)
--R   (1)  ------------
--R             4
--R          b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 562
--S 563 of 567
--r0:=-1/4*(c+d*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/4)*(c+d*x)/_
--   (b^(1/4)*c-(-a)^(1/4)*d))/(b^(3/4)*(b^(1/4)*c-(-a)^(1/4)*d)*(1+n))-_
--   1/4*(c+d*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/4)*(c+d*x)/(b^(1/4)*_
--   c-%i*(-a)^(1/4)*d))/(b^(3/4)*(b^(1/4)*c-%i*(-a)^(1/4)*d)*(1+n))-_
--   1/4*(c+d*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/4)*(c+d*x)/(b^(1/4)*_
--   c+%i*(-a)^(1/4)*d))/(b^(3/4)*(b^(1/4)*c+%i*(-a)^(1/4)*d)*(1+n))-_
--   1/4*(c+d*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/4)*(c+d*x)/(b^(1/4)*_
--   c+(-a)^(1/4)*d))/(b^(3/4)*(b^(1/4)*c+(-a)^(1/4)*d)*(1+n))
--E 563
--S 564 of 567
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 564
)clear all
--S 565 of 567
t0:=x^3*(c+d*x)^(1+n)/(a+b*x^4)
--R
--R
--R         3         n + 1
--R        x (d x + c)
--R   (1)  ----------------
--R               4
--R            b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 565
--S 566 of 567

--r0:=-1/4*(c+d*x)^(2+n)*hypergeometric(1,2+n,3+n,b^(1/4)*(c+d*x)/_
--   (b^(1/4)*c-(-a)^(1/4)*d))/(b^(3/4)*(b^(1/4)*c-(-a)^(1/4)*d)*(2+n))-_
--   1/4*(c+d*x)^(2+n)*hypergeometric(1,2+n,3+n,b^(1/4)*(c+d*x)/(b^(1/4)*_
--   c-%i*(-a)^(1/4)*d))/(b^(3/4)*(b^(1/4)*c-%i*(-a)^(1/4)*d)*(2+n))-_
--   1/4*(c+d*x)^(2+n)*hypergeometric(1,2+n,3+n,b^(1/4)*(c+d*x)/(b^(1/4)*_
--   c+%i*(-a)^(1/4)*d))/(b^(3/4)*(b^(1/4)*c+%i*(-a)^(1/4)*d)*(2+n))-_
--   1/4*(c+d*x)^(2+n)*hypergeometric(1,2+n,3+n,b^(1/4)*(c+d*x)/(b^(1/4)*_
--   c+(-a)^(1/4)*d))/(b^(3/4)*(b^(1/4)*c+(-a)^(1/4)*d)*(2+n))
--E 566
--S 567 of 567
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 567
)spool
)lisp (bye)

———-

References^{[1] nothing}

203