$SPAD/src/input richder3a.input

Albert Rich and Timothy Daly December 3, 2016

Abstract

(a+b x)^m (c+d)^n (e+f x)^p

All of the derivates match.

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f richder3a.output
)spool richder3a.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all

--S 1 of 628
t0:=x^2*(a+b*x)^n*(c+d*x)
--R
--R
--R            3      2          n
--R   (1)  (d x  + c x )(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 628
r0:=a^2*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(1+n)/(b^4*(1+n))-_
     a*(2*b*c-3*a*d)*(a+b*x)^(2+n)/(b^4*(2+n))+_
     (b*c-3*a*d)*(a+b*x)^(3+n)/(b^4*(3+n))+d*(a+b*x)^(4+n)/(b^4*(4+n))
--R
--R
--R   (2)
--R           3       2                       n + 4
--R       (d n  + 6d n  + 11d n + 6d)(b x + a)
--R     +
--R                          3                    2
--R           (- 3a d + b c)n  + (- 21a d + 7b c)n  + (- 42a d + 14b c)n - 24a d
--R         +
--R           8b c
--R      *
--R                  n + 3
--R         (b x + a)
--R     +
--R              2            3       2             2       2                   2
--R           (3a d - 2a b c)n  + (24a d - 16a b c)n  + (57a d - 38a b c)n + 36a d
--R         +
--R           - 24a b c
--R      *
--R                  n + 2
--R         (b x + a)
--R     +
--R               3     2     3        3      2     2         3       2
--R           (- a d + a b c)n  + (- 9a d + 9a b c)n  + (- 26a d + 26a b c)n
--R         +
--R                3       2

--R           - 24a d + 24a b c
--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R      4 4      4 3      4 2      4       4
--R     b n  + 10b n  + 35b n  + 50b n + 24b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 628
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 3
)clear all
--S 4 of 628
t0:=x*(a+b*x)^n*(c+d*x)
--R
--R
--R            2                n
--R   (1)  (d x  + c x)(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 628
r0:=-a*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(1+n)/(b^3*(1+n))+_
     (b*c-2*a*d)*(a+b*x)^(2+n)/(b^3*(2+n))+d*(a+b*x)^(3+n)/(b^3*(3+n))
--R
--R
--R   (2)
--R           2                      n + 3
--R       (d n  + 3d n + 2d)(b x + a)
--R     +
--R                       2                                           n + 2
--R       ((- 2a d + b c)n  + (- 8a d + 4b c)n - 6a d + 3b c)(b x + a)
--R     +
--R          2           2      2                 2                    n + 1
--R       ((a d - a b c)n  + (5a d - 5a b c)n + 6a d - 6a b c)(b x + a)
--R  /
--R      3 3     3 2      3      3
--R     b n  + 6b n  + 11b n + 6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
--S 6 of 628

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
)clear all
--S 7 of 628
t0:=(a+b*x)^n*(c+d*x)
--R
--R
--R                          n
--R   (1)  (d x + c)(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
--S 8 of 628
r0:=(b*c-a*d)*(a+b*x)^(1+n)/(b^2*(1+n))+d*(a+b*x)^(2+n)/(b^2*(2+n))
--R
--R
--R                          n + 2                                          n + 1
--R        (d n + d)(b x + a)      + ((- a d + b c)n - 2a d + 2b c)(b x + a)
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                    2 2     2      2
--R                                   b n  + 3b n + 2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 8
--S 9 of 628
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
)clear all
--S 10 of 628
t0:=(a+b*x)^n*(c+d*x)/x
--R
--R
--R                          n
--R        (d x + c)(b x + a)
--R   (1)  -------------------
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 10

--S 11 of 628
--r0:=d*(a+b*x)^(1+n)/(b*(1+n))-c*(a+b*x)^(1+n)*_
--     hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)/(a*(1+n))
--E 11
--S 12 of 628
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 12
)clear all
--S 13 of 628
t0:=x^m*(a+b*x)*(c+d*x)^5
--R
--R
--R   (1)
--R          5 6       5         4  5          4        2 3  4
--R       b d x  + (a d  + 5b c d )x  + (5a c d  + 10b c d )x
--R     +
--R           2 3        3 2  3         3 2       4   2        4       5        5
--R     (10a c d  + 10b c d )x  + (10a c d  + 5b c d)x  + (5a c d + b c )x + a c
--R  *
--R      m
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 13
--S 14 of 628
r0:=a*c^5*x^(1+m)/(1+m)+c^4*(b*c+5*a*d)*x^(2+m)/(2+m)+_
     5*c^3*d*(b*c+2*a*d)*x^(3+m)/(3+m)+10*c^2*d^2*(b*c+a*d)*_
     x^(4+m)/(4+m)+5*c*d^3*(2*b*c+a*d)*x^(5+m)/(5+m)+_
     d^4*(5*b*c+a*d)*x^(6+m)/(6+m)+b*d^5*x^(7+m)/(7+m)
--R
--R
--R   (2)
--R              5 6        5 5         5 4         5 3          5 2          5
--R           b d m  + 21b d m  + 175b d m  + 735b d m  + 1624b d m  + 1764b d m
--R         +
--R                 5
--R           720b d
--R      *
--R          m + 7
--R         x
--R     +
--R               5         4  6         5           4  5          5           4  4
--R           (a d  + 5b c d )m  + (22a d  + 110b c d )m  + (190a d  + 950b c d )m
--R         +
--R                  5            4  3           5            4  2
--R           (820a d  + 4100b c d )m  + (1849a d  + 9245b c d )m

--R         +
--R                   5             4           5            4
--R           (2038a d  + 10190b c d )m + 840a d  + 4200b c d
--R      *
--R          m + 6
--R         x
--R     +
--R                  4        2 3  6            4         2 3  5
--R           (5a c d  + 10b c d )m  + (115a c d  + 230b c d )m
--R         +
--R                     4          2 3  4             4          2 3  3
--R           (1035a c d  + 2070b c d )m  + (4625a c d  + 9250b c d )m
--R         +
--R                      4           2 3  2              4           2 3
--R           (10720a c d  + 21440b c d )m  + (12060a c d  + 24120b c d )m
--R         +
--R                    4           2 3
--R           5040a c d  + 10080b c d
--R      *
--R          m + 5
--R         x
--R     +
--R                 2 3        3 2  6          2 3         3 2  5
--R           (10a c d  + 10b c d )m  + (240a c d  + 240b c d )m
--R         +
--R                   2 3          3 2  4            2 3           3 2  3
--R           (2260a c d  + 2260b c d )m  + (10560a c d  + 10560b c d )m
--R         +
--R                    2 3           3 2  2            2 3           3 2
--R           (25450a c d  + 25450b c d )m  + (29520a c d  + 29520b c d )m
--R         +
--R                   2 3           3 2
--R           12600a c d  + 12600b c d
--R      *
--R          m + 4
--R         x
--R     +
--R                 3 2       4   6          3 2         4   5
--R           (10a c d  + 5b c d)m  + (250a c d  + 125b c d)m
--R         +
--R                   3 2          4   4            3 2          4   3
--R           (2470a c d  + 1235b c d)m  + (12190a c d  + 6095b c d)m
--R         +
--R                    3 2           4   2            3 2           4
--R           (31120a c d  + 15560b c d)m  + (37960a c d  + 18980b c d)m
--R         +
--R                   3 2          4
--R           16800a c d  + 8400b c d
--R      *
--R          m + 3

--R         x
--R     +
--R                4       5  6          4         5  5           4          5  4
--R           (5a c d + b c )m  + (130a c d + 26b c )m  + (1350a c d + 270b c )m
--R         +
--R                   4           5  3            4           5  2
--R           (7100a c d + 1420b c )m  + (19645a c d + 3929b c )m
--R         +
--R                    4           5             4           5
--R           (26370a c d + 5274b c )m + 12600a c d + 2520b c
--R      *
--R          m + 2
--R         x
--R     +
--R              5 6        5 5         5 4          5 3          5 2          5
--R           a c m  + 27a c m  + 295a c m  + 1665a c m  + 5104a c m  + 8028a c m
--R         +
--R                  5
--R           5040a c
--R      *
--R          m + 1
--R         x
--R  /
--R      7      6       5        4        3         2
--R     m  + 28m  + 322m  + 1960m  + 6769m  + 13132m  + 13068m + 5040
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
--S 15 of 628
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
)clear all
--S 16 of 628
t0:=x^3*(a+b*x)*(c+d*x)^5
--R
--R
--R   (1)
--R        5 9       5         4  8          4        2 3  7
--R     b d x  + (a d  + 5b c d )x  + (5a c d  + 10b c d )x
--R   +
--R         2 3        3 2  6         3 2       4   5        4       5  4      5 3
--R   (10a c d  + 10b c d )x  + (10a c d  + 5b c d)x  + (5a c d + b c )x  + a c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 16

--S 17 of 628
r0:=1/4*a*c^5*x^4+1/5*c^4*(b*c+5*a*d)*x^5+5/6*c^3*d*(b*c+2*a*d)*x^6+_
     10/7*c^2*d^2*(b*c+a*d)*x^7+5/8*c*d^3*(2*b*c+a*d)*x^8+_
     1/9*d^4*(5*b*c+a*d)*x^9+1/10*b*d^5*x^10
--R
--R
--R   (2)
--R      1    5 10    1    5   5      4  9    5      4   5    2 3  8
--R     -- b d x   + (- a d  + - b c d )x  + (- a c d  + - b c d )x
--R     10            9        9              8          4
--R   +
--R      10    2 3   10    3 2  7    5    3 2   5    4   6       4    1    5  5
--R     (-- a c d  + -- b c d )x  + (- a c d  + - b c d)x  + (a c d + - b c )x
--R       7           7              3          6                     5
--R   +
--R     1    5 4
--R     - a c x
--R     4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 17
--S 18 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 18
)clear all
--S 19 of 628
t0:=x^2*(a+b*x)*(c+d*x)^5
--R
--R
--R   (1)
--R        5 8       5         4  7          4        2 3  6
--R     b d x  + (a d  + 5b c d )x  + (5a c d  + 10b c d )x
--R   +
--R         2 3        3 2  5         3 2       4   4        4       5  3      5 2
--R   (10a c d  + 10b c d )x  + (10a c d  + 5b c d)x  + (5a c d + b c )x  + a c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 19
--S 20 of 628
r0:=-1/6*c^2*(b*c-a*d)*(c+d*x)^6/d^4+1/7*c*(3*b*c-2*a*d)*(c+d*x)^7/d^4-_
     1/8*(3*b*c-a*d)*(c+d*x)^8/d^4+1/9*b*(c+d*x)^9/d^4
--R
--R

--R   (2)
--R       1    9 9    1    9   5      8  8    5      8   10    2 7  7
--R       - b d x  + (- a d  + - b c d )x  + (- a c d  + -- b c d )x
--R       9           8        8              7           7
--R     +
--R        5    2 7   5    3 6  6        3 6      4 5  5    5    4 5   1    5 4  4
--R       (- a c d  + - b c d )x  + (2a c d  + b c d )x  + (- a c d  + - b c d )x
--R        3          3                                     4          4
--R     +
--R       1    5 4 3    1     8     1     9
--R       - a c d x  + --- a c d - --- b c
--R       3            168         504
--R  /
--R      4
--R     d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 20
--S 21 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 21
)clear all
--S 22 of 628
t0:=x*(a+b*x)*(c+d*x)^5
--R
--R
--R   (1)
--R        5 7       5         4  6          4        2 3  5
--R     b d x  + (a d  + 5b c d )x  + (5a c d  + 10b c d )x
--R   +
--R         2 3        3 2  4         3 2       4   3        4       5  2      5
--R   (10a c d  + 10b c d )x  + (10a c d  + 5b c d)x  + (5a c d + b c )x  + a c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 22
--S 23 of 628
r0:=1/6*c*(b*c-a*d)*(c+d*x)^6/d^3-1/7*(2*b*c-a*d)*(c+d*x)^7/d^3+_
     1/8*b*(c+d*x)^8/d^3
--R
--R
--R   (2)
--R       1    8 8    1    8   5      7  7    5      7   5    2 6  6
--R       - b d x  + (- a d  + - b c d )x  + (- a c d  + - b c d )x
--R       8           7        7              6          3

--R     +
--R            2 6       3 5  5    5    3 5   5    4 4  4    5    4 4   1    5 3  3
--R       (2a c d  + 2b c d )x  + (- a c d  + - b c d )x  + (- a c d  + - b c d )x
--R                                2          4              3          3
--R     +
--R       1    5 3 2    1    7     1     8
--R       - a c d x  - -- a c d + --- b c
--R       2            42         168
--R  /
--R      3
--R     d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 23
--S 24 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 24
)clear all
--S 25 of 628
t0:=(a+b*x)*(c+d*x)^5
--R
--R
--R   (1)
--R        5 6       5         4  5          4        2 3  4
--R     b d x  + (a d  + 5b c d )x  + (5a c d  + 10b c d )x
--R   +
--R           2 3        3 2  3         3 2       4   2        4       5        5
--R     (10a c d  + 10b c d )x  + (10a c d  + 5b c d)x  + (5a c d + b c )x + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 25
--S 26 of 628
r0:=-1/6*(b*c-a*d)*(c+d*x)^6/d^2+1/7*b*(c+d*x)^7/d^2
--R
--R
--R   (2)
--R       1    7 7    1    7   5      6  6         6       2 5  5
--R       - b d x  + (- a d  + - b c d )x  + (a c d  + 2b c d )x
--R       7           6        6
--R     +
--R        5    2 5   5    3 4  4    10    3 4   5    4 3  3
--R       (- a c d  + - b c d )x  + (-- a c d  + - b c d )x
--R        2          2               3          3
--R     +

--R        5    4 3   1    5 2  2      5 2    1    6     1    7
--R       (- a c d  + - b c d )x  + a c d x + - a c d - -- b c
--R        2          2                       6         42
--R  /
--R      2
--R     d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 26
--S 27 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 27
)clear all
--S 28 of 628
t0:=(a+b*x)*(c+d*x)^5/x
--R
--R
--R   (1)
--R          5 6       5         4  5          4        2 3  4
--R       b d x  + (a d  + 5b c d )x  + (5a c d  + 10b c d )x
--R     +
--R           2 3        3 2  3         3 2       4   2        4       5        5
--R     (10a c d  + 10b c d )x  + (10a c d  + 5b c d)x  + (5a c d + b c )x + a c
--R  /
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 28
--S 29 of 628
r0:=5*a*c^4*d*x+5*a*c^3*d^2*x^2+10/3*a*c^2*d^3*x^3+_
     5/4*a*c*d^4*x^4+1/5*a*d^5*x^5+1/6*b*(c+d*x)^6/d+a*c^5*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            5                6 6         6          5  5
--R       60a c d log(x) + 10b d x  + (12a d  + 60b c d )x
--R     +
--R               5         2 4  4          2 4         3 3  3
--R       (75a c d  + 150b c d )x  + (200a c d  + 200b c d )x
--R     +
--R              3 3         4 2  2          4 2        5           6
--R       (300a c d  + 150b c d )x  + (300a c d  + 60b c d)x + 10b c
--R  /
--R     60d

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29
--S 30 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 30
)clear all
--S 31 of 628
t0:=(a+b*x)*(c+d*x)^5/x^2
--R
--R
--R   (1)
--R          5 6       5         4  5          4        2 3  4
--R       b d x  + (a d  + 5b c d )x  + (5a c d  + 10b c d )x
--R     +
--R           2 3        3 2  3         3 2       4   2        4       5        5
--R     (10a c d  + 10b c d )x  + (10a c d  + 5b c d)x  + (5a c d + b c )x + a c
--R  /
--R      2
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 31
--S 32 of 628
r0:=-a*c^5/x+5*c^3*d*(b*c+2*a*d)*x+5*c^2*d^2*(b*c+a*d)*x^2+_
     5/3*c*d^3*(2*b*c+a*d)*x^3+1/4*d^4*(5*b*c+a*d)*x^4+_
     1/5*b*d^5*x^5+c^4*(b*c+5*a*d)*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R              4         5                 5 6         5          4  5
--R       (300a c d + 60b c )x log(x) + 12b d x  + (15a d  + 75b c d )x
--R     +
--R                4         2 3  4          2 3         3 2  3
--R       (100a c d  + 200b c d )x  + (300a c d  + 300b c d )x
--R     +
--R              3 2         4   2        5
--R       (600a c d  + 300b c d)x  - 60a c
--R  /
--R     60x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 of 628

d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 33
)clear all
--S 34 of 628
t0:=(a+b*x)*(c+d*x)^5/x^3
--R
--R
--R   (1)
--R          5 6       5         4  5          4        2 3  4
--R       b d x  + (a d  + 5b c d )x  + (5a c d  + 10b c d )x
--R     +
--R           2 3        3 2  3         3 2       4   2        4       5        5
--R     (10a c d  + 10b c d )x  + (10a c d  + 5b c d)x  + (5a c d + b c )x + a c
--R  /
--R      3
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 34
--S 35 of 628
r0:=-1/2*a*c^5/x^2-c^4*(b*c+5*a*d)/x+10*c^2*d^2*(b*c+a*d)*x+_
     5/2*c*d^3*(2*b*c+a*d)*x^2+1/3*d^4*(5*b*c+a*d)*x^3+_
     1/4*b*d^5*x^4+5*c^3*d*(b*c+2*a*d)*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R              3 2        4   2             5 6        5          4  5
--R       (120a c d  + 60b c d)x log(x) + 3b d x  + (4a d  + 20b c d )x
--R     +
--R               4        2 3  4          2 3         3 2  3
--R       (30a c d  + 60b c d )x  + (120a c d  + 120b c d )x
--R     +
--R               4         5         5
--R       (- 60a c d - 12b c )x - 6a c
--R  /
--R        2
--R     12x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35
--S 36 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
)clear all
--S 37 of 628
t0:=x*(a+b*x)*(c+d*x)^16
--R
--R
--R   (1)
--R        16 18       16          15  17           15         2 14  16
--R     b d  x   + (a d   + 16b c d  )x   + (16a c d   + 120b c d  )x
--R   +
--R            2 14         3 13  15          3 13          4 12  14
--R     (120a c d   + 560b c d  )x   + (560a c d   + 1820b c d  )x
--R   +
--R             4 12          5 11  13           5 11          6 10  12
--R     (1820a c d   + 4368b c d  )x   + (4368a c d   + 8008b c d  )x
--R   +
--R             6 10           7 9  11            7 9           8 8  10
--R     (8008a c d   + 11440b c d )x   + (11440a c d  + 12870b c d )x
--R   +
--R              8 8           9 7  9            9 7          10 6  8
--R     (12870a c d  + 11440b c d )x  + (11440a c d  + 8008b c  d )x
--R   +
--R             10 6          11 5  7           11 5          12 4  6
--R     (8008a c  d  + 4368b c  d )x  + (4368a c  d  + 1820b c  d )x
--R   +
--R             12 4         13 3  5          13 3         14 2  4
--R     (1820a c  d  + 560b c  d )x  + (560a c  d  + 120b c  d )x
--R   +
--R            14 2        15   3         15       16  2      16
--R     (120a c  d  + 16b c  d)x  + (16a c  d + b c  )x  + a c  x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 37
--S 38 of 628
r0:=1/17*c*(b*c-a*d)*(c+d*x)^17/d^3-1/18*(2*b*c-a*d)*(c+d*x)^18/d^3+_
     1/19*b*(c+d*x)^19/d^3
--R
--R
--R   (2)
--R        1    19 19     1    19   8      18  18    16      18   120    2 17  17
--R       -- b d  x   + (-- a d   + - b c d  )x   + (-- a c d   + --- b c d  )x
--R       19             18         9                17            17
--R     +
--R        15    2 17        3 16  16    112    3 16   364    4 15  15
--R       (-- a c d   + 35b c d  )x   + (--- a c d   + --- b c d  )x
--R         2                             3             3

--R     +
--R              4 15         5 14  14          5 14         6 13  13
--R       (130a c d   + 312b c d  )x   + (336a c d   + 616b c d  )x
--R     +
--R        2002    6 13   2860    7 12  12           7 12          8 11  11
--R       (---- a c d   + ---- b c d  )x   + (1040a c d   + 1170b c d  )x
--R          3              3
--R     +
--R               8 11          9 10  10    11440    9 10   8008    10 9  9
--R       (1287a c d   + 1144b c d  )x   + (----- a c d   + ---- b c  d )x
--R                                           9               9
--R     +
--R               10 9         11 8  8          11 8         12 7  7
--R       (1001a c  d  + 546b c  d )x  + (624a c  d  + 260b c  d )x
--R     +
--R        910    12 7   280    13 6  6          13 6        14 5  5
--R       (--- a c  d  + --- b c  d )x  + (112a c  d  + 24b c  d )x
--R         3             3
--R     +
--R             14 5       15 4  4    16    15 4   1    16 3  3   1    16 3 2
--R       (30a c  d  + 4b c  d )x  + (-- a c  d  + - b c  d )x  + - a c  d x
--R                                    3           3              2
--R     +
--R          1     18      1     19
--R       - --- a c  d + ---- b c
--R         306          2907
--R  /
--R      3
--R     d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 38
--S 39 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 39
)clear all
--S 40 of 628
t0:=x^2*(a+b*x)*(c+d*x)^16
--R
--R
--R   (1)
--R        16 19       16          15  18           15         2 14  17
--R     b d  x   + (a d   + 16b c d  )x   + (16a c d   + 120b c d  )x
--R   +

--R            2 14         3 13  16          3 13          4 12  15
--R     (120a c d   + 560b c d  )x   + (560a c d   + 1820b c d  )x
--R   +
--R             4 12          5 11  14           5 11          6 10  13
--R     (1820a c d   + 4368b c d  )x   + (4368a c d   + 8008b c d  )x
--R   +
--R             6 10           7 9  12            7 9           8 8  11
--R     (8008a c d   + 11440b c d )x   + (11440a c d  + 12870b c d )x
--R   +
--R              8 8           9 7  10            9 7          10 6  9
--R     (12870a c d  + 11440b c d )x   + (11440a c d  + 8008b c  d )x
--R   +
--R             10 6          11 5  8           11 5          12 4  7
--R     (8008a c  d  + 4368b c  d )x  + (4368a c  d  + 1820b c  d )x
--R   +
--R             12 4         13 3  6          13 3         14 2  5
--R     (1820a c  d  + 560b c  d )x  + (560a c  d  + 120b c  d )x
--R   +
--R            14 2        15   4         15       16  3      16 2
--R     (120a c  d  + 16b c  d)x  + (16a c  d + b c  )x  + a c  x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 40
--S 41 of 628
r0:=-1/17*c^2*(b*c-a*d)*(c+d*x)^17/d^4+1/18*c*(3*b*c-2*a*d)*(c+d*x)^18/d^4-_
     1/19*(3*b*c-a*d)*(c+d*x)^19/d^4+1/20*b*(c+d*x)^20/d^4
--R
--R
--R   (2)
--R        1    20 20     1    20   16      19  19    8      19   20    2 18  18
--R       -- b d  x   + (-- a d   + -- b c d  )x   + (- a c d   + -- b c d  )x
--R       20             19         19                9            3
--R     +
--R        120    2 18   560    3 17  17         3 17   455    4 16  16
--R       (--- a c d   + --- b c d  )x   + (35a c d   + --- b c d  )x
--R         17            17                             4
--R     +
--R        364    4 16   1456    5 15  15          5 15         6 14  14
--R       (--- a c d   + ---- b c d  )x   + (312a c d   + 572b c d  )x
--R         3              5
--R     +
--R              6 14         7 13  13    2860    7 13   2145    8 12  12
--R       (616a c d   + 880b c d  )x   + (---- a c d   + ---- b c d  )x
--R                                         3              2
--R     +
--R               8 12          9 11  11           9 11   4004    10 10  10
--R       (1170a c d   + 1040b c d  )x   + (1144a c d   + ---- b c  d  )x
--R                                                         5
--R     +
--R        8008    10 10   1456    11 9  9          11 9   455    12 8  8

--R       (---- a c  d   + ---- b c  d )x  + (546a c  d  + --- b c  d )x
--R          9               3                              2
--R     +
--R              12 8        13 7  7    280    13 7        14 6  6
--R       (260a c  d  + 80b c  d )x  + (--- a c  d  + 20b c  d )x
--R                                      3
--R     +
--R             14 6   16    15 5  5        15 5   1    16 4  4   1    16 4 3
--R       (24a c  d  + -- b c  d )x  + (4a c  d  + - b c  d )x  + - a c  d x
--R                     5                          4              3
--R     +
--R         1     19      1      20
--R       ---- a c  d - ----- b c
--R       2907          19380
--R  /
--R      4
--R     d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 41
--S 42 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 42
)clear all
--S 43 of 628
t0:=x^3*(a+b*x)*(c+d*x)^16
--R
--R
--R   (1)
--R        16 20       16          15  19           15         2 14  18
--R     b d  x   + (a d   + 16b c d  )x   + (16a c d   + 120b c d  )x
--R   +
--R            2 14         3 13  17          3 13          4 12  16
--R     (120a c d   + 560b c d  )x   + (560a c d   + 1820b c d  )x
--R   +
--R             4 12          5 11  15           5 11          6 10  14
--R     (1820a c d   + 4368b c d  )x   + (4368a c d   + 8008b c d  )x
--R   +
--R             6 10           7 9  13            7 9           8 8  12
--R     (8008a c d   + 11440b c d )x   + (11440a c d  + 12870b c d )x
--R   +
--R              8 8           9 7  11            9 7          10 6  10
--R     (12870a c d  + 11440b c d )x   + (11440a c d  + 8008b c  d )x
--R   +

--R             10 6          11 5  9           11 5          12 4  8
--R     (8008a c  d  + 4368b c  d )x  + (4368a c  d  + 1820b c  d )x
--R   +
--R             12 4         13 3  7          13 3         14 2  6
--R     (1820a c  d  + 560b c  d )x  + (560a c  d  + 120b c  d )x
--R   +
--R            14 2        15   5         15       16  4      16 3
--R     (120a c  d  + 16b c  d)x  + (16a c  d + b c  )x  + a c  x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 43
--S 44 of 628
r0:=1/17*c^3*(b*c-a*d)*(c+d*x)^17/d^5-1/18*c^2*(4*b*c-3*a*d)*(c+d*x)^18/d^5+_
     3/19*c*(2*b*c-a*d)*(c+d*x)^19/d^5-1/20*(4*b*c-a*d)*(c+d*x)^20/d^5+_
     1/21*b*(c+d*x)^21/d^5
--R
--R
--R   (2)
--R        1    21 21     1    21   4      20  20    16      20   120    2 19  19
--R       -- b d  x   + (-- a d   + - b c d  )x   + (-- a c d   + --- b c d  )x
--R       21             20         5                19            19
--R     +
--R        20    2 19   280    3 18  18    560    3 18   1820    4 17  17
--R       (-- a c d   + --- b c d  )x   + (--- a c d   + ---- b c d  )x
--R         3            9                  17            17
--R     +
--R        455    4 17         5 16  16    1456    5 16   8008    6 15  15
--R       (--- a c d   + 273b c d  )x   + (---- a c d   + ---- b c d  )x
--R         4                                5             15
--R     +
--R              6 15   5720    7 14  14          7 14         8 13  13
--R       (572a c d   + ---- b c d  )x   + (880a c d   + 990b c d  )x
--R                       7
--R     +
--R        2145    8 13   2860    9 12  12           9 12         10 11  11
--R       (---- a c d   + ---- b c d  )x   + (1040a c d   + 728b c  d  )x
--R          2              3
--R     +
--R        4004    10 11   2184    11 10  10    1456    11 10   1820    12 9  9
--R       (---- a c  d   + ---- b c  d  )x   + (---- a c  d   + ---- b c  d )x
--R          5               5                    3               9
--R     +
--R        455    12 9        13 8  8         13 8   120    14 7  7
--R       (--- a c  d  + 70b c  d )x  + (80a c  d  + --- b c  d )x
--R         2                                         7
--R     +
--R             14 7   8    15 6  6    16    15 6   1    16 5  5   1    16 5 4
--R       (20a c  d  + - b c  d )x  + (-- a c  d  + - b c  d )x  + - a c  d x
--R                    3                5           5              4
--R     +

--R           1      20       1      21
--R       - ----- a c  d + ------ b c
--R         19380          101745
--R  /
--R      5
--R     d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 44
--S 45 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 45
)clear all
--S 46 of 628
t0:=x^2*(2+x)^5*(2+3*x)
--R
--R
--R          8      7       6       5       4       3      2
--R   (1)  3x  + 32x  + 140x  + 320x  + 400x  + 256x  + 64x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 46
--S 47 of 628
r0:=1/3*x^3*(2+x)^6
--R
--R
--R        1  9     8      7   160  6      5      4   64  3
--R   (2)  - x  + 4x  + 20x  + --- x  + 80x  + 64x  + -- x
--R        3                    3                      3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 47
--S 48 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 48
)clear all
--S 49 of 628
t0:=x^2*(a+b*x)^n*(c+d*x)^2

--R
--R
--R          2 4         3    2 2          n
--R   (1)  (d x  + 2c d x  + c x )(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 628
r0:=a^2*(b*c-a*d)^2*(a+b*x)^(1+n)/(b^5*(1+n))-2*a*(b*c-2*a*d)*(b*c-a*d)*_
     (a+b*x)^(2+n)/(b^5*(2+n))+(b^2*c^2-6*a*b*c*d+6*a^2*d^2)*_
     (a+b*x)^(3+n)/(b^5*(3+n))+2*d*(b*c-2*a*d)*(a+b*x)^(4+n)/(b^5*(4+n))+_
     d^2*(a+b*x)^(5+n)/(b^5*(5+n))
--R
--R
--R   (2)
--R         2 4      2 3      2 2      2       2          n + 5
--R       (d n  + 10d n  + 35d n  + 50d n + 24d )(b x + a)
--R     +
--R                  2           4           2            3
--R           (- 4a d  + 2b c d)n  + (- 44a d  + 22b c d)n
--R         +
--R                  2            2            2                      2
--R         (- 164a d  + 82b c d)n  + (- 244a d  + 122b c d)n - 120a d  + 60b c d
--R      *
--R                  n + 4
--R         (b x + a)
--R     +
--R              2 2               2 2  4       2 2                  2 2  3
--R           (6a d  - 6a b c d + b c )n  + (72a d  - 72a b c d + 12b c )n
--R         +
--R                2 2                   2 2  2        2 2                   2 2
--R           (294a d  - 294a b c d + 49b c )n  + (468a d  - 468a b c d + 78b c )n
--R         +
--R               2 2                   2 2
--R           240a d  - 240a b c d + 40b c
--R      *
--R                  n + 3
--R         (b x + a)
--R     +
--R                3 2     2            2 2  4
--R           (- 4a d  + 6a b c d - 2a b c )n
--R         +
--R                 3 2      2             2 2  3
--R           (- 52a d  + 78a b c d - 26a b c )n
--R         +
--R                  3 2       2              2 2  2
--R           (- 236a d  + 354a b c d - 118a b c )n
--R         +
--R                  3 2       2              2 2         3 2       2
--R           (- 428a d  + 642a b c d - 214a b c )n - 240a d  + 360a b c d

--R         +
--R                   2 2
--R           - 120a b c
--R      *
--R                  n + 2
--R         (b x + a)
--R     +
--R             4 2     3         2 2 2  4       4 2      3           2 2 2  3
--R           (a d  - 2a b c d + a b c )n  + (14a d  - 28a b c d + 14a b c )n
--R         +
--R               4 2       3           2 2 2  2
--R           (71a d  - 142a b c d + 71a b c )n
--R         +
--R              4 2       3            2 2 2         4 2       3            2 2 2
--R         (154a d  - 308a b c d + 154a b c )n + 120a d  - 240a b c d + 120a b c
--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R      5 5      5 4      5 3       5 2       5        5
--R     b n  + 15b n  + 85b n  + 225b n  + 274b n + 120b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
--S 51 of 628
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
)clear all
--S 52 of 628
t0:=x*(a+b*x)^n*(c+d*x)^2
--R
--R
--R          2 3         2    2           n
--R   (1)  (d x  + 2c d x  + c x)(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52
--S 53 of 628
r0:=-a*(b*c-a*d)^2*(a+b*x)^(1+n)/(b^4*(1+n))+(b*c-3*a*d)*(b*c-a*d)*_
     (a+b*x)^(2+n)/(b^4*(2+n))+d*(2*b*c-3*a*d)*(a+b*x)^(3+n)/_
     (b^4*(3+n))+d^2*(a+b*x)^(4+n)/(b^4*(4+n))
--R
--R
--R   (2)

--R         2 3     2 2      2      2          n + 4
--R       (d n  + 6d n  + 11d n + 6d )(b x + a)
--R     +
--R                  2           3           2            2           2
--R           (- 3a d  + 2b c d)n  + (- 21a d  + 14b c d)n  + (- 42a d  + 28b c d)n
--R         +
--R                  2
--R           - 24a d  + 16b c d
--R      *
--R                  n + 3
--R         (b x + a)
--R     +
--R              2 2               2 2  3       2 2                 2 2  2
--R           (3a d  - 4a b c d + b c )n  + (24a d  - 32a b c d + 8b c )n
--R         +
--R               2 2                  2 2        2 2                  2 2
--R           (57a d  - 76a b c d + 19b c )n + 36a d  - 48a b c d + 12b c
--R      *
--R                  n + 2
--R         (b x + a)
--R     +
--R               3 2     2           2 2  3        3 2      2            2 2  2
--R           (- a d  + 2a b c d - a b c )n  + (- 9a d  + 18a b c d - 9a b c )n
--R         +
--R                 3 2      2             2 2        3 2      2             2 2
--R           (- 26a d  + 52a b c d - 26a b c )n - 24a d  + 48a b c d - 24a b c
--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R      4 4      4 3      4 2      4       4
--R     b n  + 10b n  + 35b n  + 50b n + 24b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 53
--S 54 of 628
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
)clear all
--S 55 of 628
t0:=(a+b*x)^n*(c+d*x)^2
--R
--R
--R          2 2             2          n

--R   (1)  (d x  + 2c d x + c )(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
--S 56 of 628
r0:=(b*c-a*d)^2*(a+b*x)^(1+n)/(b^3*(1+n))+2*d*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(2+n)/_
     (b^3*(2+n))+d^2*(a+b*x)^(3+n)/(b^3*(3+n))
--R
--R
--R   (2)
--R         2 2     2      2          n + 3
--R       (d n  + 3d n + 2d )(b x + a)
--R     +
--R                 2           2          2                  2
--R         ((- 2a d  + 2b c d)n  + (- 8a d  + 8b c d)n - 6a d  + 6b c d)
--R      *
--R                  n + 2
--R         (b x + a)
--R     +
--R             2 2               2 2  2      2 2                 2 2       2 2
--R           (a d  - 2a b c d + b c )n  + (5a d  - 10a b c d + 5b c )n + 6a d
--R         +
--R                           2 2
--R           - 12a b c d + 6b c
--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R      3 3     3 2      3      3
--R     b n  + 6b n  + 11b n + 6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 628
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
)clear all
--S 58 of 628
t0:=(a+b*x)^n*(c+d*x)^2/x
--R
--R
--R          2 2             2          n
--R        (d x  + 2c d x + c )(b x + a)
--R   (1)  ------------------------------

--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 58
--S 59 of 628
--r0:=-d*(a*d-b*c*(3+n))*(a+b*x)^(1+n)/(b^2*(1+n)*(2+n))+_
--     d*(a+b*x)^(1+n)*(c+d*x)/(b*(2+n))-c^2*(a+b*x)^(1+n)*_
--     hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)/(a*(1+n))
--E 59
--S 60 of 628
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 60
)clear all
--S 61 of 628
t0:=x^m*(a+b*x)^2*(c+d*x)^5
--R
--R
--R   (1)
--R        2 5 7          5     2   4  6     2 5            4      2 2 3  5
--R       b d x  + (2a b d  + 5b c d )x  + (a d  + 10a b c d  + 10b c d )x
--R     +
--R          2   4          2 3      2 3 2  4       2 2 3          3 2     2 4   3
--R       (5a c d  + 20a b c d  + 10b c d )x  + (10a c d  + 20a b c d  + 5b c d)x
--R     +
--R           2 3 2          4     2 5  2      2 4          5      2 5
--R       (10a c d  + 10a b c d + b c )x  + (5a c d + 2a b c )x + a c
--R  *
--R      m
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61
--S 62 of 628
r0:=a^2*c^5*x^(1+m)/(1+m)+a*c^4*(2*b*c+5*a*d)*x^(2+m)/(2+m)+_
     c^3*(b^2*c^2+10*a*b*c*d+10*a^2*d^2)*x^(3+m)/(3+m)+_
     5*c^2*d*(b^2*c^2+4*a*b*c*d+2*a^2*d^2)*x^(4+m)/(4+m)+_
     5*c*d^2*(2*b^2*c^2+4*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^(5+m)/(5+m)+_
     d^3*(10*b^2*c^2+10*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^(6+m)/(6+m)+_
     b*d^4*(5*b*c+2*a*d)*x^(7+m)/(7+m)+b^2*d^5*x^(8+m)/(8+m)
--R
--R
--R   (2)
--R            2 5 7      2 5 6       2 5 5        2 5 4        2 5 3         2 5 2
--R           b d m  + 28b d m  + 322b d m  + 1960b d m  + 6769b d m  + 13132b d m
--R         +
--R                 2 5         2 5
--R           13068b d m + 5040b d

--R      *
--R          m + 8
--R         x
--R     +
--R                  5     2   4  7           5       2   4  6
--R           (2a b d  + 5b c d )m  + (58a b d  + 145b c d )m
--R         +
--R                    5        2   4  5             5         2   4  4
--R           (686a b d  + 1715b c d )m  + (4270a b d  + 10675b c d )m
--R         +
--R                      5         2   4  3              5         2   4  2
--R           (15008a b d  + 37520b c d )m  + (29512a b d  + 73780b c d )m
--R         +
--R                      5         2   4               5         2   4
--R           (29664a b d  + 74160b c d )m + 11520a b d  + 28800b c d
--R      *
--R          m + 7
--R         x
--R     +
--R             2 5            4      2 2 3  7
--R           (a d  + 10a b c d  + 10b c d )m
--R         +
--R               2 5             4       2 2 3  6
--R           (30a d  + 300a b c d  + 300b c d )m
--R         +
--R                2 5              4        2 2 3  5
--R           (366a d  + 3660a b c d  + 3660b c d )m
--R         +
--R                 2 5               4         2 2 3  4
--R           (2340a d  + 23400a b c d  + 23400b c d )m
--R         +
--R                 2 5               4         2 2 3  3
--R           (8409a d  + 84090a b c d  + 84090b c d )m
--R         +
--R                  2 5                4          2 2 3  2
--R           (16830a d  + 168300a b c d  + 168300b c d )m
--R         +
--R                  2 5                4          2 2 3          2 5
--R           (17144a d  + 171440a b c d  + 171440b c d )m + 6720a d
--R         +
--R                       4         2 2 3
--R           67200a b c d  + 67200b c d
--R      *
--R          m + 6
--R         x
--R     +
--R              2   4          2 3      2 3 2  7
--R           (5a c d  + 20a b c d  + 10b c d )m
--R         +
--R                2   4           2 3       2 3 2  6

--R           (155a c d  + 620a b c d  + 310b c d )m
--R         +
--R                 2   4            2 3        2 3 2  5
--R           (1955a c d  + 7820a b c d  + 3910b c d )m
--R         +
--R                  2   4             2 3         2 3 2  4
--R           (12905a c d  + 51620a b c d  + 25810b c d )m
--R         +
--R                  2   4              2 3         2 3 2  3
--R           (47720a c d  + 190880a b c d  + 95440b c d )m
--R         +
--R                  2   4              2 3          2 3 2  2
--R           (97820a c d  + 391280a b c d  + 195640b c d )m
--R         +
--R                   2   4              2 3          2 3 2           2   4
--R           (101520a c d  + 406080a b c d  + 203040b c d )m + 40320a c d
--R         +
--R                      2 3         2 3 2
--R           161280a b c d  + 80640b c d
--R      *
--R          m + 5
--R         x
--R     +
--R               2 2 3          3 2     2 4   7
--R           (10a c d  + 20a b c d  + 5b c d)m
--R         +
--R                2 2 3           3 2       2 4   6
--R           (320a c d  + 640a b c d  + 160b c d)m
--R         +
--R                 2 2 3            3 2        2 4   5
--R           (4180a c d  + 8360a b c d  + 2090b c d)m
--R         +
--R                  2 2 3             3 2         2 4   4
--R           (28640a c d  + 57280a b c d  + 14320b c d)m
--R         +
--R                   2 2 3              3 2         2 4   3
--R           (109930a c d  + 219860a b c d  + 54965b c d)m
--R         +
--R                   2 2 3              3 2          2 4   2
--R           (233120a c d  + 466240a b c d  + 116560b c d)m
--R         +
--R                   2 2 3              3 2          2 4             2 2 3
--R           (248760a c d  + 497520a b c d  + 124380b c d)m + 100800a c d
--R         +
--R                      3 2         2 4
--R           201600a b c d  + 50400b c d
--R      *
--R          m + 4
--R         x
--R     +

--R               2 3 2          4     2 5  7        2 3 2           4       2 5  6
--R           (10a c d  + 10a b c d + b c )m  + (330a c d  + 330a b c d + 33b c )m
--R         +
--R                 2 3 2            4        2 5  5
--R           (4470a c d  + 4470a b c d + 447b c )m
--R         +
--R                  2 3 2             4         2 5  4
--R           (31950a c d  + 31950a b c d + 3195b c )m
--R         +
--R                   2 3 2              4          2 5  3
--R           (128640a c d  + 128640a b c d + 12864b c )m
--R         +
--R                   2 3 2              4          2 5  2
--R           (286920a c d  + 286920a b c d + 28692b c )m
--R         +
--R                   2 3 2              4          2 5            2 3 2
--R           (320480a c d  + 320480a b c d + 32048b c )m + 134400a c d
--R         +
--R                      4          2 5
--R           134400a b c d + 13440b c
--R      *
--R          m + 3
--R         x
--R     +
--R              2 4          5  7        2 4           5  6
--R           (5a c d + 2a b c )m  + (170a c d + 68a b c )m
--R         +
--R                 2 4            5  5          2 4             5  4
--R           (2390a c d + 956a b c )m  + (17900a c d + 7160a b c )m
--R         +
--R                  2 4              5  3           2 4              5  2
--R           (76445a c d + 30578a b c )m  + (183530a c d + 73412a b c )m
--R         +
--R                   2 4              5            2 4              5
--R           (223560a c d + 89424a b c )m + 100800a c d + 40320a b c
--R      *
--R          m + 2
--R         x
--R     +
--R            2 5 7      2 5 6       2 5 5        2 5 4         2 5 3
--R           a c m  + 35a c m  + 511a c m  + 4025a c m  + 18424a c m
--R         +
--R                 2 5 2         2 5          2 5
--R           48860a c m  + 69264a c m + 40320a c
--R      *
--R          m + 1
--R         x
--R  /
--R      8      7       6        5         4         3          2
--R     m  + 36m  + 546m  + 4536m  + 22449m  + 67284m  + 118124m  + 109584m + 40320

--S 63 of 628
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 63
)clear all
--S 64 of 628
t0:=x^3*(a+b*x)^2*(c+d*x)^16
--R
--R
--R   (1)
--R      2 16 21          16      2   15  20
--R     b d  x   + (2a b d   + 16b c d  )x
--R   +
--R       2 16            15       2 2 14  19
--R     (a d   + 32a b c d   + 120b c d  )x
--R   +
--R         2   15           2 14       2 3 13  18
--R     (16a c d   + 240a b c d   + 560b c d  )x
--R   +
--R          2 2 14            3 13        2 4 12  17
--R     (120a c d   + 1120a b c d   + 1820b c d  )x
--R   +
--R          2 3 13            4 12        2 5 11  16
--R     (560a c d   + 3640a b c d   + 4368b c d  )x
--R   +
--R           2 4 12            5 11        2 6 10  15
--R     (1820a c d   + 8736a b c d   + 8008b c d  )x
--R   +
--R           2 5 11             6 10         2 7 9  14
--R     (4368a c d   + 16016a b c d   + 11440b c d )x
--R   +
--R           2 6 10             7 9         2 8 8  13
--R     (8008a c d   + 22880a b c d  + 12870b c d )x
--R   +
--R            2 7 9             8 8         2 9 7  12
--R     (11440a c d  + 25740a b c d  + 11440b c d )x
--R   +
--R            2 8 8             9 7        2 10 6  11
--R     (12870a c d  + 22880a b c d  + 8008b c  d )x
--R   +
--R            2 9 7             10 6        2 11 5  10
--R     (11440a c d  + 16016a b c  d  + 4368b c  d )x

--R   +
--R           2 10 6            11 5        2 12 4  9
--R     (8008a c  d  + 8736a b c  d  + 1820b c  d )x
--R   +
--R           2 11 5            12 4       2 13 3  8
--R     (4368a c  d  + 3640a b c  d  + 560b c  d )x
--R   +
--R           2 12 4            13 3       2 14 2  7
--R     (1820a c  d  + 1120a b c  d  + 120b c  d )x
--R   +
--R          2 13 3           14 2      2 15   6
--R     (560a c  d  + 240a b c  d  + 16b c  d)x
--R   +
--R          2 14 2          15     2 16  5       2 15          16  4    2 16 3
--R     (120a c  d  + 32a b c  d + b c  )x  + (16a c  d + 2a b c  )x  + a c  x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 64
--S 65 of 628
r0:=-1/17*c^3*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^17/d^6+1/18*c^2*(5*b*c-3*a*d)*_
     (b*c-a*d)*(c+d*x)^18/d^6-1/19*c*(10*b^2*c^2-12*a*b*c*d+_
     3*a^2*d^2)*(c+d*x)^19/d^6+1/20*(10*b^2*c^2-8*a*b*c*d+a^2*d^2)*_
     (c+d*x)^20/d^6-1/21*b*(5*b*c-2*a*d)*(c+d*x)^21/d^6+_
     1/22*b^2*(c+d*x)^22/d^6
--R
--R
--R   (2)
--R        1  2 22 22     2      22   16  2   21  21
--R       -- b d  x   + (-- a b d   + -- b c d  )x
--R       22             21           21
--R     +
--R         1  2 22   8        21     2 2 20  20
--R       (-- a d   + - a b c d   + 6b c d  )x
--R        20         5
--R     +
--R        16  2   21   240      2 20   560  2 3 19  19
--R       (-- a c d   + --- a b c d   + --- b c d  )x
--R        19            19              19
--R     +
--R        20  2 2 20   560      3 19   910  2 4 18  18
--R       (-- a c d   + --- a b c d   + --- b c d  )x
--R         3            9               9
--R     +
--R        560  2 3 19   3640      4 18   4368  2 5 17  17
--R       (--- a c d   + ---- a b c d   + ---- b c d  )x
--R         17            17               17
--R     +
--R        455  2 4 18           5 17   1001  2 6 16  16
--R       (--- a c d   + 546a b c d   + ---- b c d  )x
--R         4                             2

--R     +
--R        1456  2 5 17   16016      6 16   2288  2 7 15  15
--R       (---- a c d   + ----- a b c d   + ---- b c d  )x
--R          5              15                3
--R     +
--R            2 6 16   11440      7 15   6435  2 8 14  14
--R       (572a c d   + ----- a b c d   + ---- b c d  )x
--R                       7                 7
--R     +
--R            2 7 15            8 14       2 9 13  13
--R       (880a c d   + 1980a b c d   + 880b c d  )x
--R     +
--R        2145  2 8 14   5720      9 13   2002  2 10 12  12
--R       (---- a c d   + ---- a b c d   + ---- b c  d  )x
--R          2              3                3
--R     +
--R             2 9 13            10 12   4368  2 11 11  11
--R       (1040a c d   + 1456a b c  d   + ---- b c  d  )x
--R                                        11
--R     +
--R        4004  2 10 12   4368      11 11       2 12 10  10
--R       (---- a c  d   + ---- a b c  d   + 182b c  d  )x
--R          5               5
--R     +
--R        1456  2 11 11   3640      12 10   560  2 13 9  9
--R       (---- a c  d   + ---- a b c  d   + --- b c  d )x
--R          3               9                9
--R     +
--R        455  2 12 10           13 9      2 14 8  8
--R       (--- a c  d   + 140a b c  d  + 15b c  d )x
--R         2
--R     +
--R           2 13 9   240      14 8   16  2 15 7  7
--R       (80a c  d  + --- a b c  d  + -- b c  d )x
--R                     7               7
--R     +
--R           2 14 8   16      15 7   1  2 16 6  6    16  2 15 7   2      16 6  5
--R       (20a c  d  + -- a b c  d  + - b c  d )x  + (-- a c  d  + - a b c  d )x
--R                     3             6                5           5
--R     +
--R       1  2 16 6 4     1    2 20 2      2        21       1    2 22
--R       - a c  d x  - ----- a c  d  + ------ a b c  d - ------ b c
--R       4             19380           101745            447678
--R  /
--R      6
--R     d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 65
--S 66 of 628

d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 66
)clear all
--S 67 of 628
t0:=x^2*(a+b*x)^2*(c+d*x)^16
--R
--R
--R   (1)
--R      2 16 20          16      2   15  19
--R     b d  x   + (2a b d   + 16b c d  )x
--R   +
--R       2 16            15       2 2 14  18
--R     (a d   + 32a b c d   + 120b c d  )x
--R   +
--R         2   15           2 14       2 3 13  17
--R     (16a c d   + 240a b c d   + 560b c d  )x
--R   +
--R          2 2 14            3 13        2 4 12  16
--R     (120a c d   + 1120a b c d   + 1820b c d  )x
--R   +
--R          2 3 13            4 12        2 5 11  15
--R     (560a c d   + 3640a b c d   + 4368b c d  )x
--R   +
--R           2 4 12            5 11        2 6 10  14
--R     (1820a c d   + 8736a b c d   + 8008b c d  )x
--R   +
--R           2 5 11             6 10         2 7 9  13
--R     (4368a c d   + 16016a b c d   + 11440b c d )x
--R   +
--R           2 6 10             7 9         2 8 8  12
--R     (8008a c d   + 22880a b c d  + 12870b c d )x
--R   +
--R            2 7 9             8 8         2 9 7  11
--R     (11440a c d  + 25740a b c d  + 11440b c d )x
--R   +
--R            2 8 8             9 7        2 10 6  10
--R     (12870a c d  + 22880a b c d  + 8008b c  d )x
--R   +
--R            2 9 7             10 6        2 11 5  9
--R     (11440a c d  + 16016a b c  d  + 4368b c  d )x
--R   +
--R           2 10 6            11 5        2 12 4  8
--R     (8008a c  d  + 8736a b c  d  + 1820b c  d )x
--R   +

--R           2 11 5            12 4       2 13 3  7
--R     (4368a c  d  + 3640a b c  d  + 560b c  d )x
--R   +
--R           2 12 4            13 3       2 14 2  6
--R     (1820a c  d  + 1120a b c  d  + 120b c  d )x
--R   +
--R          2 13 3           14 2      2 15   5
--R     (560a c  d  + 240a b c  d  + 16b c  d)x
--R   +
--R          2 14 2          15     2 16  4       2 15          16  3    2 16 2
--R     (120a c  d  + 32a b c  d + b c  )x  + (16a c  d + 2a b c  )x  + a c  x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 67
--S 68 of 628
r0:=1/17*c^2*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^17/d^5-1/9*c*(b*c-a*d)*(2*b*c-a*d)*_
     (c+d*x)^18/d^5+1/19*(6*b^2*c^2-6*a*b*c*d+a^2*d^2)*(c+d*x)^19/d^5-_
     1/10*b*(2*b*c-a*d)*(c+d*x)^20/d^5+1/21*b^2*(c+d*x)^21/d^5
--R
--R
--R   (2)
--R        1  2 21 21     1      21   4  2   20  20
--R       -- b d  x   + (-- a b d   + - b c d  )x
--R       21             10           5
--R     +
--R         1  2 21   32        20   120  2 2 19  19
--R       (-- a d   + -- a b c d   + --- b c d  )x
--R        19         19              19
--R     +
--R        8  2   20   40      2 19   280  2 3 18  18
--R       (- a c d   + -- a b c d   + --- b c d  )x
--R        9            3              9
--R     +
--R        120  2 2 19   1120      3 18   1820  2 4 17  17
--R       (--- a c d   + ---- a b c d   + ---- b c d  )x
--R         17            17               17
--R     +
--R           2 3 18   455      4 17       2 5 16  16
--R       (35a c d   + --- a b c d   + 273b c d  )x
--R                     2
--R     +
--R        364  2 4 17   2912      5 16   8008  2 6 15  15
--R       (--- a c d   + ---- a b c d   + ---- b c d  )x
--R         3              5               15
--R     +
--R            2 5 16            6 15   5720  2 7 14  14
--R       (312a c d   + 1144a b c d   + ---- b c d  )x
--R                                       7
--R     +
--R            2 6 15            7 14       2 8 13  13

--R       (616a c d   + 1760a b c d   + 990b c d  )x
--R     +
--R        2860  2 7 14            8 13   2860  2 9 12  12
--R       (---- a c d   + 2145a b c d   + ---- b c d  )x
--R          3                              3
--R     +
--R             2 8 13            9 12       2 10 11  11
--R       (1170a c d   + 2080a b c d   + 728b c  d  )x
--R     +
--R             2 9 12   8008      10 11   2184  2 11 10  10
--R       (1144a c d   + ---- a b c  d   + ---- b c  d  )x
--R                        5                 5
--R     +
--R        8008  2 10 11   2912      11 10   1820  2 12 9  9
--R       (---- a c  d   + ---- a b c  d   + ---- b c  d )x
--R          9               3                 9
--R     +
--R            2 11 10           12 9      2 13 8  8
--R       (546a c  d   + 455a b c  d  + 70b c  d )x
--R     +
--R            2 12 9           13 8   120  2 14 7  7
--R       (260a c  d  + 160a b c  d  + --- b c  d )x
--R                                     7
--R     +
--R        280  2 13 8          14 7   8  2 15 6  6
--R       (--- a c  d  + 40a b c  d  + - b c  d )x
--R         3                          3
--R     +
--R           2 14 7   32      15 6   1  2 16 5  5      2 15 6   1      16 5  4
--R       (24a c  d  + -- a b c  d  + - b c  d )x  + (4a c  d  + - a b c  d )x
--R                     5             5                          2
--R     +
--R       1  2 16 5 3     1   2 19 2     1       20       1    2 21
--R       - a c  d x  + ---- a c  d  - ---- a b c  d + ------ b c
--R       3             2907           9690            101745
--R  /
--R      5
--R     d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 68
--S 69 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 69
)clear all

--S 70 of 628
t0:=x*(a+b*x)^2*(c+d*x)^16
--R
--R
--R   (1)
--R      2 16 19          16      2   15  18
--R     b d  x   + (2a b d   + 16b c d  )x
--R   +
--R       2 16            15       2 2 14  17
--R     (a d   + 32a b c d   + 120b c d  )x
--R   +
--R         2   15           2 14       2 3 13  16
--R     (16a c d   + 240a b c d   + 560b c d  )x
--R   +
--R          2 2 14            3 13        2 4 12  15
--R     (120a c d   + 1120a b c d   + 1820b c d  )x
--R   +
--R          2 3 13            4 12        2 5 11  14
--R     (560a c d   + 3640a b c d   + 4368b c d  )x
--R   +
--R           2 4 12            5 11        2 6 10  13
--R     (1820a c d   + 8736a b c d   + 8008b c d  )x
--R   +
--R           2 5 11             6 10         2 7 9  12
--R     (4368a c d   + 16016a b c d   + 11440b c d )x
--R   +
--R           2 6 10             7 9         2 8 8  11
--R     (8008a c d   + 22880a b c d  + 12870b c d )x
--R   +
--R            2 7 9             8 8         2 9 7  10
--R     (11440a c d  + 25740a b c d  + 11440b c d )x
--R   +
--R            2 8 8             9 7        2 10 6  9
--R     (12870a c d  + 22880a b c d  + 8008b c  d )x
--R   +
--R            2 9 7             10 6        2 11 5  8
--R     (11440a c d  + 16016a b c  d  + 4368b c  d )x
--R   +
--R           2 10 6            11 5        2 12 4  7
--R     (8008a c  d  + 8736a b c  d  + 1820b c  d )x
--R   +
--R           2 11 5            12 4       2 13 3  6
--R     (4368a c  d  + 3640a b c  d  + 560b c  d )x
--R   +
--R           2 12 4            13 3       2 14 2  5
--R     (1820a c  d  + 1120a b c  d  + 120b c  d )x
--R   +
--R          2 13 3           14 2      2 15   4
--R     (560a c  d  + 240a b c  d  + 16b c  d)x

--R   +
--R          2 14 2          15     2 16  3       2 15          16  2    2 16
--R     (120a c  d  + 32a b c  d + b c  )x  + (16a c  d + 2a b c  )x  + a c  x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 70
--S 71 of 628
r0:=-1/17*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^17/d^4+1/18*(b*c-a*d)*(3*b*c-a*d)*_
     (c+d*x)^18/d^4-1/19*b*(3*b*c-2*a*d)*(c+d*x)^19/d^4+_
     1/20*b^2*(c+d*x)^20/d^4
--R
--R
--R   (2)
--R        1  2 20 20     2      20   16  2   19  19
--R       -- b d  x   + (-- a b d   + -- b c d  )x
--R       20             19           19
--R     +
--R         1  2 20   16        19   20  2 2 18  18
--R       (-- a d   + -- a b c d   + -- b c d  )x
--R        18          9              3
--R     +
--R        16  2   19   240      2 18   560  2 3 17  17
--R       (-- a c d   + --- a b c d   + --- b c d  )x
--R        17            17              17
--R     +
--R        15  2 2 18          3 17   455  2 4 16  16
--R       (-- a c d   + 70a b c d   + --- b c d  )x
--R         2                          4
--R     +
--R        112  2 3 17   728      4 16   1456  2 5 15  15
--R       (--- a c d   + --- a b c d   + ---- b c d  )x
--R         3             3                5
--R     +
--R            2 4 16           5 15       2 6 14  14
--R       (130a c d   + 624a b c d   + 572b c d  )x
--R     +
--R            2 5 15            6 14       2 7 13  13
--R       (336a c d   + 1232a b c d   + 880b c d  )x
--R     +
--R        2002  2 6 14   5720      7 13   2145  2 8 12  12
--R       (---- a c d   + ---- a b c d   + ---- b c d  )x
--R          3              3                2
--R     +
--R             2 7 13            8 12        2 9 11  11
--R       (1040a c d   + 2340a b c d   + 1040b c d  )x
--R     +
--R             2 8 12            9 11   4004  2 10 10  10
--R       (1287a c d   + 2288a b c d   + ---- b c  d  )x
--R                                        5
--R     +

--R        11440  2 9 11   16016      10 10   1456  2 11 9  9
--R       (----- a c d   + ----- a b c  d   + ---- b c  d )x
--R          9               9                  3
--R     +
--R             2 10 10            11 9   455  2 12 8  8
--R       (1001a c  d   + 1092a b c  d  + --- b c  d )x
--R                                        2
--R     +
--R            2 11 9           12 8      2 13 7  7
--R       (624a c  d  + 520a b c  d  + 80b c  d )x
--R     +
--R        910  2 12 8   560      13 7      2 14 6  6
--R       (--- a c  d  + --- a b c  d  + 20b c  d )x
--R         3             3
--R     +
--R            2 13 7          14 6   16  2 15 5  5
--R       (112a c  d  + 48a b c  d  + -- b c  d )x
--R                                    5
--R     +
--R           2 14 6         15 5   1  2 16 4  4    16  2 15 5   2      16 4  3
--R       (30a c  d  + 8a b c  d  + - b c  d )x  + (-- a c  d  + - a b c  d )x
--R                                 4                3           3
--R     +
--R       1  2 16 4 2    1   2 18 2     2       19      1    2 20
--R       - a c  d x  - --- a c  d  + ---- a b c  d - ----- b c
--R       2             306           2907            19380
--R  /
--R      4
--R     d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 71
--S 72 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 72
)clear all
--S 73 of 628
t0:=x^2*(a+b*x)^n*(c+d*x)^3
--R
--R
--R          3 5       2 4     2   3    3 2          n
--R   (1)  (d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x )(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 73

--S 74 of 628
r0:=a^2*(b*c-a*d)^3*(a+b*x)^(1+n)/(b^6*(1+n))-a*(2*b*c-5*a*d)*_
     (b*c-a*d)^2*(a+b*x)^(2+n)/(b^6*(2+n))+(b*c-a*d)*_
     (b^2*c^2-8*a*b*c*d+10*a^2*d^2)*(a+b*x)^(3+n)/(b^6*(3+n))+_
     d*(3*b^2*c^2-12*a*b*c*d+10*a^2*d^2)*(a+b*x)^(4+n)/(b^6*(4+n))+_
     d^2*(3*b*c-5*a*d)*(a+b*x)^(5+n)/(b^6*(5+n))+d^3*(a+b*x)^(6+n)/(b^6*(6+n))
--R
--R
--R   (2)
--R         3 5      3 4      3 3       3 2       3        3          n + 6
--R       (d n  + 15d n  + 85d n  + 225d n  + 274d n + 120d )(b x + a)
--R     +
--R                  3         2  5           3          2  4
--R           (- 5a d  + 3b c d )n  + (- 80a d  + 48b c d )n
--R         +
--R                    3           2  3             3           2  2
--R           (- 475a d  + 285b c d )n  + (- 1300a d  + 780b c d )n
--R         +
--R                     3           2           3           2
--R           (- 1620a d  + 972b c d )n - 720a d  + 432b c d
--R      *
--R                  n + 5
--R         (b x + a)
--R     +
--R               2 3            2     2 2   5
--R           (10a d  - 12a b c d  + 3b c d)n
--R         +
--R                2 3             2      2 2   4
--R           (170a d  - 204a b c d  + 51b c d)n
--R         +
--R                 2 3              2       2 2   3
--R           (1070a d  - 1284a b c d  + 321b c d)n
--R         +
--R                 2 3              2       2 2   2
--R           (3070a d  - 3684a b c d  + 921b c d)n
--R         +
--R                 2 3              2        2 2           2 3              2
--R           (3960a d  - 4752a b c d  + 1188b c d)n + 1800a d  - 2160a b c d
--R         +
--R               2 2
--R           540b c d
--R      *
--R                  n + 4
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 3 3      2     2       2 2     3 3  5
--R           (- 10a d  + 18a b c d  - 9a b c d + b c )n
--R         +
--R                  3 3       2     2         2 2       3 3  4

--R           (- 180a d  + 324a b c d  - 162a b c d + 18b c )n
--R         +
--R                   3 3        2     2          2 2        3 3  3
--R           (- 1210a d  + 2178a b c d  - 1089a b c d + 121b c )n
--R         +
--R                   3 3        2     2          2 2        3 3  2
--R           (- 3720a d  + 6696a b c d  - 3348a b c d + 372b c )n
--R         +
--R                   3 3        2     2          2 2        3 3          3 3
--R           (- 5080a d  + 9144a b c d  - 4572a b c d + 508b c )n - 2400a d
--R         +
--R                2     2          2 2        3 3
--R           4320a b c d  - 2160a b c d + 240b c
--R      *
--R                  n + 3
--R         (b x + a)
--R     +
--R              4 3      3     2     2 2 2        3 3  5
--R           (5a d  - 12a b c d  + 9a b c d - 2a b c )n
--R         +
--R               4 3       3     2       2 2 2         3 3  4
--R           (95a d  - 228a b c d  + 171a b c d - 38a b c )n
--R         +
--R                4 3        3     2        2 2 2          3 3  3
--R           (685a d  - 1644a b c d  + 1233a b c d - 274a b c )n
--R         +
--R                 4 3        3     2        2 2 2          3 3  2
--R           (2305a d  - 5532a b c d  + 4149a b c d - 922a b c )n
--R         +
--R                 4 3        3     2        2 2 2           3 3          4 3
--R           (3510a d  - 8424a b c d  + 6318a b c d - 1404a b c )n + 1800a d
--R         +
--R                  3     2        2 2 2          3 3
--R           - 4320a b c d  + 3240a b c d - 720a b c
--R      *
--R                  n + 2
--R         (b x + a)
--R     +
--R               5 3     4     2     3 2 2     2 3 3  5
--R           (- a d  + 3a b c d  - 3a b c d + a b c )n
--R         +
--R                 5 3      4     2      3 2 2       2 3 3  4
--R           (- 20a d  + 60a b c d  - 60a b c d + 20a b c )n
--R         +
--R                  5 3       4     2       3 2 2        2 3 3  3
--R           (- 155a d  + 465a b c d  - 465a b c d + 155a b c )n
--R         +
--R                  5 3        4     2        3 2 2        2 3 3  2
--R           (- 580a d  + 1740a b c d  - 1740a b c d + 580a b c )n
--R         +

--R                   5 3        4     2        3 2 2         2 3 3         5 3
--R           (- 1044a d  + 3132a b c d  - 3132a b c d + 1044a b c )n - 720a d
--R         +
--R                4     2        3 2 2        2 3 3
--R           2160a b c d  - 2160a b c d + 720a b c
--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R      6 6      6 5       6 4       6 3        6 2        6        6
--R     b n  + 21b n  + 175b n  + 735b n  + 1624b n  + 1764b n + 720b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
--S 75 of 628
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 75
)clear all
--S 76 of 628
t0:=x*(a+b*x)^n*(c+d*x)^3
--R
--R
--R          3 4       2 3     2   2    3           n
--R   (1)  (d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x)(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76
--S 77 of 628
r0:=-a*(b*c-a*d)^3*(a+b*x)^(1+n)/(b^5*(1+n))+(b*c-4*a*d)*(b*c-a*d)^2*_
     (a+b*x)^(2+n)/(b^5*(2+n))+3*d*(b*c-2*a*d)*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3+n)/_
     (b^5*(3+n))+d^2*(3*b*c-4*a*d)*(a+b*x)^(4+n)/(b^5*(4+n))+_
     d^3*(a+b*x)^(5+n)/(b^5*(5+n))
--R
--R
--R   (2)
--R         3 4      3 3      3 2      3       3          n + 5
--R       (d n  + 10d n  + 35d n  + 50d n + 24d )(b x + a)
--R     +
--R                  3         2  4           3          2  3
--R           (- 4a d  + 3b c d )n  + (- 44a d  + 33b c d )n
--R         +
--R                    3           2  2            3           2           3
--R           (- 164a d  + 123b c d )n  + (- 244a d  + 183b c d )n - 120a d
--R         +

--R                  2
--R           90b c d
--R      *
--R                  n + 4
--R         (b x + a)
--R     +
--R              2 3           2     2 2   4       2 3             2      2 2   3
--R           (6a d  - 9a b c d  + 3b c d)n  + (72a d  - 108a b c d  + 36b c d)n
--R         +
--R                2 3             2       2 2   2
--R           (294a d  - 441a b c d  + 147b c d)n
--R         +
--R              2 3             2       2 2          2 3             2       2 2
--R         (468a d  - 702a b c d  + 234b c d)n + 240a d  - 360a b c d  + 120b c d
--R      *
--R                  n + 3
--R         (b x + a)
--R     +
--R                3 3     2     2       2 2     3 3  4
--R           (- 4a d  + 9a b c d  - 6a b c d + b c )n
--R         +
--R                 3 3       2     2        2 2       3 3  3
--R           (- 52a d  + 117a b c d  - 78a b c d + 13b c )n
--R         +
--R                  3 3       2     2         2 2       3 3  2
--R           (- 236a d  + 531a b c d  - 354a b c d + 59b c )n
--R         +
--R                  3 3       2     2         2 2        3 3         3 3
--R           (- 428a d  + 963a b c d  - 642a b c d + 107b c )n - 240a d
--R         +
--R               2     2         2 2       3 3
--R           540a b c d  - 360a b c d + 60b c
--R      *
--R                  n + 2
--R         (b x + a)
--R     +
--R             4 3     3     2     2 2 2       3 3  4
--R           (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - a b c )n
--R         +
--R               4 3      3     2      2 2 2         3 3  3
--R           (14a d  - 42a b c d  + 42a b c d - 14a b c )n
--R         +
--R               4 3       3     2       2 2 2         3 3  2
--R           (71a d  - 213a b c d  + 213a b c d - 71a b c )n
--R         +
--R                4 3       3     2       2 2 2          3 3         4 3
--R           (154a d  - 462a b c d  + 462a b c d - 154a b c )n + 120a d
--R         +
--R                 3     2       2 2 2          3 3
--R           - 360a b c d  + 360a b c d - 120a b c

--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R      5 5      5 4      5 3       5 2       5        5
--R     b n  + 15b n  + 85b n  + 225b n  + 274b n + 120b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 77
--S 78 of 628
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 78
)clear all
--S 79 of 628
t0:=(a+b*x)^n*(c+d*x)^3
--R
--R
--R          3 3       2 2     2       3          n
--R   (1)  (d x  + 3c d x  + 3c d x + c )(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 79
--S 80 of 628
r0:=(b*c-a*d)^3*(a+b*x)^(1+n)/(b^4*(1+n))+3*d*(b*c-a*d)^2*_
     (a+b*x)^(2+n)/(b^4*(2+n))+3*d^2*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3+n)/_
     (b^4*(3+n))+d^3*(a+b*x)^(4+n)/(b^4*(4+n))
--R
--R
--R   (2)
--R         3 3     3 2      3      3          n + 4
--R       (d n  + 6d n  + 11d n + 6d )(b x + a)
--R     +
--R                  3         2  3           3          2  2
--R           (- 3a d  + 3b c d )n  + (- 21a d  + 21b c d )n
--R         +
--R                   3          2          3          2
--R           (- 42a d  + 42b c d )n - 24a d  + 24b c d
--R      *
--R                  n + 3
--R         (b x + a)
--R     +
--R              2 3           2     2 2   3       2 3            2      2 2   2
--R           (3a d  - 6a b c d  + 3b c d)n  + (24a d  - 48a b c d  + 24b c d)n
--R         +

--R               2 3             2      2 2         2 3            2      2 2
--R           (57a d  - 114a b c d  + 57b c d)n + 36a d  - 72a b c d  + 36b c d
--R      *
--R                  n + 2
--R         (b x + a)
--R     +
--R               3 3     2     2       2 2     3 3  3
--R           (- a d  + 3a b c d  - 3a b c d + b c )n
--R         +
--R                3 3      2     2        2 2      3 3  2
--R           (- 9a d  + 27a b c d  - 27a b c d + 9b c )n
--R         +
--R                 3 3      2     2        2 2       3 3        3 3      2     2
--R           (- 26a d  + 78a b c d  - 78a b c d + 26b c )n - 24a d  + 72a b c d
--R         +
--R                  2 2       3 3
--R           - 72a b c d + 24b c
--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R      4 4      4 3      4 2      4       4
--R     b n  + 10b n  + 35b n  + 50b n + 24b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 80
--S 81 of 628
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
)clear all
--S 82 of 628
t0:=(a+b*x)^n*(c+d*x)^3/x
--R
--R
--R          3 3       2 2     2       3          n
--R        (d x  + 3c d x  + 3c d x + c )(b x + a)
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 82
--S 83 of 628
--r0:=3*c^2*d*(a+b*x)^(1+n)/(b*(1+n))-3*a*c*d^2*(a+b*x)^(1+n)/(b^2*(1+n))+_
--     a^2*d^3*(a+b*x)^(1+n)/(b^3*(1+n))+3*c*d^2*(a+b*x)^(2+n)/(b^2*(2+n))-_

--     2*a*d^3*(a+b*x)^(2+n)/(b^3*(2+n))+d^3*(a+b*x)^(3+n)/(b^3*(3+n))-_
--     c^3*(a+b*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)/(a*(1+n))
--E 83
--S 84 of 628
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 84
)clear all
--S 85 of 628
t0:=x^m*(c+d*x)/(a+b*x)
--R
--R
--R                  m
--R        (d x + c)x
--R   (1)  -----------
--R          b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 85
--S 86 of 628
--r0:=d*x^(1+m)/(b*(1+m))+(b*c-a*d)*x^(1+m)*_
--     hypergeometric(1,1+m,2+m,-b*x/a)/(a*b*(1+m))
--E 86
--S 87 of 628
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 87
)clear all
--S 88 of 628
t0:=x^4*(c+d*x)/(a+b*x)
--R
--R
--R           5      4
--R        d x  + c x
--R   (1)  -----------
--R          b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 88
--S 89 of 628
r0:=-a^3*(b*c-a*d)*x/b^5+1/2*a^2*(b*c-a*d)*x^2/b^4-1/3*a*(b*c-a*d)*x^3/b^3+_
     1/4*(b*c-a*d)*x^4/b^2+1/5*d*x^5/b+a^4*(b*c-a*d)*log(a+b*x)/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R             5       4                      5   5           4       5   4

--R       (- 60a d + 60a b c)log(b x + a) + 12b d x  + (- 15a b d + 15b c)x
--R     +
--R           2 3         4   3         3 2       2 3   2       4         3 2
--R       (20a b d - 20a b c)x  + (- 30a b d + 30a b c)x  + (60a b d - 60a b c)x
--R  /
--R        6
--R     60b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89
--S 90 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90
)clear all
--S 91 of 628
t0:=x^3*(c+d*x)/(a+b*x)
--R
--R
--R           4      3
--R        d x  + c x
--R   (1)  -----------
--R          b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 91
--S 92 of 628
r0:=a^2*(b*c-a*d)*x/b^4-1/2*a*(b*c-a*d)*x^2/b^3+1/3*(b*c-a*d)*x^3/b^2+_
     1/4*d*x^4/b-a^3*(b*c-a*d)*log(a+b*x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R           4       3                     4   4          3      4   3
--R       (12a d - 12a b c)log(b x + a) + 3b d x  + (- 4a b d + 4b c)x
--R     +
--R          2 2        3   2         3         2 2
--R       (6a b d - 6a b c)x  + (- 12a b d + 12a b c)x
--R  /
--R        5
--R     12b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92
--S 93 of 628
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 93
)clear all
--S 94 of 628
t0:=x^2*(c+d*x)/(a+b*x)
--R
--R
--R           3      2
--R        d x  + c x
--R   (1)  -----------
--R          b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 94
--S 95 of 628
r0:=-a*(b*c-a*d)*x/b^3+1/2*(b*c-a*d)*x^2/b^2+1/3*d*x^3/b+_
     a^2*(b*c-a*d)*log(a+b*x)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R            3      2                     3   3          2      3   2
--R       (- 6a d + 6a b c)log(b x + a) + 2b d x  + (- 3a b d + 3b c)x
--R     +
--R          2          2
--R       (6a b d - 6a b c)x
--R  /
--R       4
--R     6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 95
--S 96 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
)clear all
--S 97 of 628
t0:=x*(c+d*x)/(a+b*x)
--R
--R

--R           2
--R        d x  + c x
--R   (1)  ----------
--R          b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 97
--S 98 of 628
r0:=(b*c-a*d)*x/b^2+1/2*d*x^2/b-a*(b*c-a*d)*log(a+b*x)/b^3
--R
--R
--R           2                           2   2                 2
--R        (2a d - 2a b c)log(b x + a) + b d x  + (- 2a b d + 2b c)x
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                                     3
--R                                   2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 98
--S 99 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
)clear all
--S 100 of 628
t0:=(c+d*x)/(a+b*x)
--R
--R
--R        d x + c
--R   (1)  -------
--R        b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 100
--S 101 of 628
r0:=d*x/b+(b*c-a*d)*log(a+b*x)/b^2
--R
--R
--R        (- a d + b c)log(b x + a) + b d x
--R   (2)  ---------------------------------
--R                         2
--R                        b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101

--S 102 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
)clear all
--S 103 of 628
t0:=(c+d*x)/(x*(a+b*x))
--R
--R
--R          d x + c
--R   (1)  ----------
--R           2
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 103
--S 104 of 628
r0:=c*log(x)/a-(b*c-a*d)*log(a+b*x)/(a*b)
--R
--R
--R        (a d - b c)log(b x + a) + b c log(x)
--R   (2)  ------------------------------------
--R                         a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
)clear all
--S 106 of 628
t0:=(c+d*x)/(x^2*(a+b*x))
--R
--R
--R          d x + c
--R   (1)  -----------
--R           3      2
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 106
--S 107 of 628
r0:=-c/(a*x)-(b*c-a*d)*log(x)/a^2+(b*c-a*d)*log(a+b*x)/a^2
--R
--R
--R        (- a d + b c)x log(b x + a) + (a d - b c)x log(x) - a c
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                   2
--R                                  a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
--S 108 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 108
)clear all
--S 109 of 628
t0:=(c+d*x)/(x^3*(a+b*x))
--R
--R
--R          d x + c
--R   (1)  -----------
--R           4      3
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 109
--S 110 of 628
r0:=-1/2*c/(a*x^2)+(b*c-a*d)/(a^2*x)+b*(b*c-a*d)*log(x)/a^3-_
     b*(b*c-a*d)*log(a+b*x)/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R                   2   2                             2   2
--R       (2a b d - 2b c)x log(b x + a) + (- 2a b d + 2b c)x log(x)
--R     +
--R            2                2
--R       (- 2a d + 2a b c)x - a c
--R  /
--R       3 2
--R     2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110

--S 111 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
)clear all
--S 112 of 628
t0:=(c+d*x)/(x^4*(a+b*x))
--R
--R
--R          d x + c
--R   (1)  -----------
--R           5      4
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 112
--S 113 of 628
r0:=-1/3*c/(a*x^3)+1/2*(b*c-a*d)/(a^2*x^2)-b*(b*c-a*d)/(a^3*x)-_
     b^2*(b*c-a*d)*log(x)/a^4+b^2*(b*c-a*d)*log(a+b*x)/a^4
--R
--R
--R   (2)
--R              2      3   3                    2      3   3
--R       (- 6a b d + 6b c)x log(b x + a) + (6a b d - 6b c)x log(x)
--R     +
--R          2          2   2        3      2          3
--R       (6a b d - 6a b c)x  + (- 3a d + 3a b c)x - 2a c
--R  /
--R       4 3
--R     6a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 113
--S 114 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
)clear all
--S 115 of 628

t0:=(c+d*x)/(x^5*(a+b*x))
--R
--R
--R          d x + c
--R   (1)  -----------
--R           6      5
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 115
--S 116 of 628
r0:=-1/4*c/(a*x^4)+1/3*(b*c-a*d)/(a^2*x^3)-1/2*b*(b*c-a*d)/(a^3*x^2)+_
     b^2*(b*c-a*d)/(a^4*x)+b^3*(b*c-a*d)*log(x)/a^5-_
     b^3*(b*c-a*d)*log(a+b*x)/a^5
--R
--R
--R   (2)
--R             3       4   4                       3       4   4
--R       (12a b d - 12b c)x log(b x + a) + (- 12a b d + 12b c)x log(x)
--R     +
--R           2 2         3   3      3        2 2   2        4      3          4
--R     (- 12a b d + 12a b c)x  + (6a b d - 6a b c)x  + (- 4a d + 4a b c)x - 3a c
--R  /
--R        5 4
--R     12a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
--S 117 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
)clear all
--S 118 of 628
t0:=x^m*(c+d*x)^2/(a+b*x)
--R
--R
--R          2 2             2  m
--R        (d x  + 2c d x + c )x
--R   (1)  ----------------------
--R                b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 118
--S 119 of 628

--r0:=-d*(a*d*(2+m)-b*c*(3+m))*x^(1+m)/(b^2*(1+m)*(2+m))+_
--     d*x^(1+m)*(c+d*x)/(b*(2+m))+(b*c-a*d)^2*x^(1+m)*_
--     hypergeometric(1,1+m,2+m,-b*x/a)/(a*b^2*(1+m))
--E 119
--S 120 of 628
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 120
)clear all
--S 121 of 628
t0:=x^4*(c+d*x)^2/(a+b*x)
--R
--R
--R         2 6         5    2 4
--R        d x  + 2c d x  + c x
--R   (1)  ---------------------
--R               b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 121
--S 122 of 628
r0:=-a^3*(b*c-a*d)^2*x/b^6+1/2*a^2*(b*c-a*d)^2*x^2/b^5-_
     1/3*a*(b*c-a*d)^2*x^3/b^4+1/4*(b*c-a*d)^2*x^4/b^3+_
     1/5*d*(2*b*c-a*d)*x^5/b^2+1/6*d^2*x^6/b+a^4*(b*c-a*d)^2*log(a+b*x)/b^7
--R
--R
--R   (2)
--R           6 2       5           4 2 2                   6 2 6
--R       (60a d  - 120a b c d + 60a b c )log(b x + a) + 10b d x
--R     +
--R               5 2      6     5       2 4 2        5         6 2  4
--R       (- 12a b d  + 24b c d)x  + (15a b d  - 30a b c d + 15b c )x
--R     +
--R             3 3 2      2 4           5 2  3
--R       (- 20a b d  + 40a b c d - 20a b c )x
--R     +
--R         4 2 2      3 3         2 4 2  2         5   2       4 2         3 3 2
--R     (30a b d  - 60a b c d + 30a b c )x  + (- 60a b d  + 120a b c d - 60a b c )x
--R  /
--R        7
--R     60b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
--S 123 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

)clear all
--S 124 of 628
t0:=x^3*(c+d*x)^2/(a+b*x)
--R
--R
--R         2 5         4    2 3
--R        d x  + 2c d x  + c x
--R   (1)  ---------------------
--R               b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 124
--S 125 of 628
r0:=a^2*(b*c-a*d)^2*x/b^5-1/2*a*(b*c-a*d)^2*x^2/b^4+_
     1/3*(b*c-a*d)^2*x^3/b^3+1/4*d*(2*b*c-a*d)*x^4/b^2+1/5*d^2*x^5/b-_
     a^3*(b*c-a*d)^2*log(a+b*x)/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R             5 2       4           3 2 2                   5 2 5
--R       (- 60a d  + 120a b c d - 60a b c )log(b x + a) + 12b d x
--R     +
--R               4 2      5     4       2 3 2        4         5 2  3
--R       (- 15a b d  + 30b c d)x  + (20a b d  - 40a b c d + 20b c )x
--R     +
--R           3 2 2      2 3           4 2  2       4   2       3 2         2 3 2
--R     (- 30a b d  + 60a b c d - 30a b c )x  + (60a b d  - 120a b c d + 60a b c )x
--R  /
--R        6
--R     60b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
--S 126 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126
)clear all
--S 127 of 628
t0:=x^2*(c+d*x)^2/(a+b*x)

--R
--R
--R         2 4         3    2 2
--R        d x  + 2c d x  + c x
--R   (1)  ---------------------
--R               b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 127
--S 128 of 628
r0:=-a*(b*c-a*d)^2*x/b^4+1/2*(b*c-a*d)^2*x^2/b^3+1/3*d*(2*b*c-a*d)*x^3/b^2+_
     1/4*d^2*x^4/b+a^2*(b*c-a*d)^2*log(a+b*x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R           4 2      3           2 2 2                  4 2 4
--R       (12a d  - 24a b c d + 12a b c )log(b x + a) + 3b d x
--R     +
--R              3 2     4     3      2 2 2        3        4 2  2
--R       (- 4a b d  + 8b c d)x  + (6a b d  - 12a b c d + 6b c )x
--R     +
--R             3   2      2 2           3 2
--R       (- 12a b d  + 24a b c d - 12a b c )x
--R  /
--R        5
--R     12b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 128
--S 129 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129
)clear all
--S 130 of 628
t0:=x*(c+d*x)^2/(a+b*x)
--R
--R
--R         2 3         2    2
--R        d x  + 2c d x  + c x
--R   (1)  --------------------
--R               b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 130

--S 131 of 628
r0:=(b*c-a*d)^2*x/b^3+1/2*d*(2*b*c-a*d)*x^2/b^2+1/3*d^2*x^3/b-_
     a*(b*c-a*d)^2*log(a+b*x)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R            3 2      2            2 2                  3 2 3
--R       (- 6a d  + 12a b c d - 6a b c )log(b x + a) + 2b d x
--R     +
--R              2 2     3     2      2   2        2        3 2
--R       (- 3a b d  + 6b c d)x  + (6a b d  - 12a b c d + 6b c )x
--R  /
--R       4
--R     6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131
--S 132 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
)clear all
--S 133 of 628
t0:=(c+d*x)^2/(a+b*x)
--R
--R
--R         2 2             2
--R        d x  + 2c d x + c
--R   (1)  ------------------
--R              b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 133
--S 134 of 628
r0:=d*(b*c-a*d)*x/b^2+1/2*(c+d*x)^2/b+(b*c-a*d)^2*log(a+b*x)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R          2 2                2 2                 2 2 2            2     2
--R       (2a d  - 4a b c d + 2b c )log(b x + a) + b d x  + (- 2a b d  + 4b c d)x
--R     +
--R        2 2
--R       b c
--R  /
--R       3

--R     2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134
--S 135 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 135
)clear all
--S 136 of 628
t0:=(c+d*x)^2/(x*(a+b*x))
--R
--R
--R         2 2             2
--R        d x  + 2c d x + c
--R   (1)  ------------------
--R               2
--R            b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 136
--S 137 of 628
r0:=d^2*x/b+c^2*log(x)/a-(b*c-a*d)^2*log(a+b*x)/(a*b^2)
--R
--R
--R            2 2               2 2                 2 2              2
--R        (- a d  + 2a b c d - b c )log(b x + a) + b c log(x) + a b d x
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                        2
--R                                     a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
--S 138 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 138
)clear all
--S 139 of 628
t0:=(c+d*x)^2/(x^2*(a+b*x))

--R
--R
--R         2 2             2
--R        d x  + 2c d x + c
--R   (1)  ------------------
--R               3      2
--R            b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 139
--S 140 of 628
r0:=-c^2/(a*x)-c*(b*c-2*a*d)*log(x)/a^2+(b*c-a*d)^2*log(a+b*x)/(a^2*b)
--R
--R
--R   (2)
--R     2 2               2 2                               2 2                 2
--R   (a d  - 2a b c d + b c )x log(b x + a) + (2a b c d - b c )x log(x) - a b c
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                       2
--R                                      a b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 140
--S 141 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
)clear all
--S 142 of 628
t0:=(c+d*x)^2/(x^3*(a+b*x))
--R
--R
--R         2 2             2
--R        d x  + 2c d x + c
--R   (1)  ------------------
--R               4      3
--R            b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 142
--S 143 of 628
r0:=-1/2*c^2/(a*x^2)+c*(b*c-2*a*d)/(a^2*x)+(b*c-a*d)^2*log(x)/a^3-_
     (b*c-a*d)^2*log(a+b*x)/a^3
--R
--R

--R   (2)
--R            2 2                2 2  2
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )x log(b x + a)
--R     +
--R          2 2                2 2  2              2            2      2 2
--R       (2a d  - 4a b c d + 2b c )x log(x) + (- 4a c d + 2a b c )x - a c
--R  /
--R       3 2
--R     2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 143
--S 144 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
)clear all
--S 145 of 628
t0:=(c+d*x)^2/(x^4*(a+b*x))
--R
--R
--R         2 2             2
--R        d x  + 2c d x + c
--R   (1)  ------------------
--R               5      4
--R            b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 145
--S 146 of 628
r0:=-1/3*c^2/(a*x^3)+1/2*c*(b*c-2*a*d)/(a^2*x^2)-(b*c-a*d)^2/(a^3*x)-_
     b*(b*c-a*d)^2*log(x)/a^4+b*(b*c-a*d)^2*log(a+b*x)/a^4
--R
--R
--R   (2)
--R          2   2        2        3 2  3
--R       (6a b d  - 12a b c d + 6b c )x log(b x + a)
--R     +
--R            2   2        2        3 2  3
--R       (- 6a b d  + 12a b c d - 6b c )x log(x)
--R     +
--R            3 2      2            2 2  2        3        2   2       3 2
--R       (- 6a d  + 12a b c d - 6a b c )x  + (- 6a c d + 3a b c )x - 2a c
--R  /
--R       4 3

--R     6a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 146
--S 147 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
)clear all
--S 148 of 628
t0:=(c+d*x)^2/(x^5*(a+b*x))
--R
--R
--R         2 2             2
--R        d x  + 2c d x + c
--R   (1)  ------------------
--R               6      5
--R            b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 148
--S 149 of 628
r0:=-1/4*c^2/(a*x^4)+1/3*c*(b*c-2*a*d)/(a^2*x^3)-_
     1/2*(b*c-a*d)^2/(a^3*x^2)+b*(b*c-a*d)^2/(a^4*x)+_
     b^2*(b*c-a*d)^2*log(x)/a^5-b^2*(b*c-a*d)^2*log(a+b*x)/a^5
--R
--R
--R   (2)
--R             2 2 2        3         4 2  4
--R       (- 12a b d  + 24a b c d - 12b c )x log(b x + a)
--R     +
--R           2 2 2        3         4 2  4
--R       (12a b d  - 24a b c d + 12b c )x log(x)
--R     +
--R           3   2      2 2           3 2  3        4 2      3          2 2 2  2
--R       (12a b d  - 24a b c d + 12a b c )x  + (- 6a d  + 12a b c d - 6a b c )x
--R     +
--R            4        3   2       4 2
--R       (- 8a c d + 4a b c )x - 3a c
--R  /
--R        5 4
--R     12a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149

--S 150 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150
)clear all
--S 151 of 628
t0:=(c+d*x)^2/(x^6*(a+b*x))
--R
--R
--R         2 2             2
--R        d x  + 2c d x + c
--R   (1)  ------------------
--R               7      6
--R            b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 151
--S 152 of 628
r0:=-1/5*c^2/(a*x^5)+1/4*c*(b*c-2*a*d)/(a^2*x^4)-_
     1/3*(b*c-a*d)^2/(a^3*x^3)+1/2*b*(b*c-a*d)^2/(a^4*x^2)-_
     b^2*(b*c-a*d)^2/(a^5*x)-b^3*(b*c-a*d)^2*log(x)/a^6+_
     b^3*(b*c-a*d)^2*log(a+b*x)/a^6
--R
--R
--R   (2)
--R           2 3 2         4         5 2  5
--R       (60a b d  - 120a b c d + 60b c )x log(b x + a)
--R     +
--R             2 3 2         4         5 2  5
--R       (- 60a b d  + 120a b c d - 60b c )x log(x)
--R     +
--R             3 2 2       2 3           4 2  4
--R       (- 60a b d  + 120a b c d - 60a b c )x
--R     +
--R           4   2      3 2         2 3 2  3         5 2      4           3 2 2  2
--R       (30a b d  - 60a b c d + 30a b c )x  + (- 20a d  + 40a b c d - 20a b c )x
--R     +
--R             5         4   2        5 2
--R       (- 30a c d + 15a b c )x - 12a c
--R  /
--R        6 5
--R     60a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152

--S 153 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 153
)clear all
--S 154 of 628
t0:=x^m*(c+d*x)^3/(a+b*x)
--R
--R
--R          3 3       2 2     2       3  m
--R        (d x  + 3c d x  + 3c d x + c )x
--R   (1)  --------------------------------
--R                     b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154
--S 155 of 628
--r0:=d*(3*b^2*c^2-3*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^(1+m)/(b^3*(1+m))+_
--     d^2*(3*b*c-a*d)*x^(2+m)/(b^2*(2+m))+d^3*x^(3+m)/(b*(3+m))+_
--     (b*c-a*d)^3*x^(1+m)*hypergeometric(1,1+m,2+m,-b*x/a)/(a*b^3*(1+m))
--E 155
--S 156 of 628
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 156
)clear all
--S 157 of 628
t0:=x^4*(c+d*x)^3/(a+b*x)
--R
--R
--R         3 7       2 6     2   5    3 4
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x
--R   (1)  -------------------------------
--R                    b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 157
--S 158 of 628
r0:=-a^3*(b*c-a*d)^3*x/b^7+1/2*a^2*(b*c-a*d)^3*x^2/b^6-1/3*a*(b*c-a*d)^3*_
     x^3/b^5+1/4*(b*c-a*d)^3*x^4/b^4+1/5*d*(3*b^2*c^2-_
     3*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^5/b^3+1/6*d^2*(3*b*c-a*d)*x^6/b^2+_
     1/7*d^3*x^7/b+a^4*(b*c-a*d)^3*log(a+b*x)/b^8
--R

--R
--R   (2)
--R              7 3        6     2        5 2 2        4 3 3
--R       (- 420a d  + 1260a b c d  - 1260a b c d + 420a b c )log(b x + a)
--R     +
--R          7 3 7           6 3       7   2  6
--R       60b d x  + (- 70a b d  + 210b c d )x
--R     +
--R           2 5 3         6   2       7 2   5
--R       (84a b d  - 252a b c d  + 252b c d)x
--R     +
--R              3 4 3       2 5   2         6 2        7 3  4
--R       (- 105a b d  + 315a b c d  - 315a b c d + 105b c )x
--R     +
--R            4 3 3       3 4   2       2 5 2          6 3  3
--R       (140a b d  - 420a b c d  + 420a b c d - 140a b c )x
--R     +
--R              5 2 3       4 3   2       3 4 2        2 5 3  2
--R       (- 210a b d  + 630a b c d  - 630a b c d + 210a b c )x
--R     +
--R            6   3        5 2   2        4 3 2        3 4 3
--R       (420a b d  - 1260a b c d  + 1260a b c d - 420a b c )x
--R  /
--R         8
--R     420b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 158
--S 159 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 159
)clear all
--S 160 of 628
t0:=x^3*(c+d*x)^3/(a+b*x)
--R
--R
--R         3 6       2 5     2   4    3 3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x
--R   (1)  -------------------------------
--R                    b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 160
--S 161 of 628

r0:=a^2*(b*c-a*d)^3*x/b^6-1/2*a*(b*c-a*d)^3*x^2/b^5+1/3*(b*c-a*d)^3*x^3/b^4+_
     1/4*d*(3*b^2*c^2-3*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^4/b^3+_
     1/5*d^2*(3*b*c-a*d)*x^5/b^2+1/6*d^3*x^6/b-a^3*(b*c-a*d)^3*log(a+b*x)/b^7
--R
--R
--R   (2)
--R           6 3       5     2       4 2 2       3 3 3                   6 3 6
--R       (60a d  - 180a b c d  + 180a b c d - 60a b c )log(b x + a) + 10b d x
--R     +
--R               5 3      6   2  5       2 4 3        5   2      6 2   4
--R       (- 12a b d  + 36b c d )x  + (15a b d  - 45a b c d  + 45b c d)x
--R     +
--R             3 3 3      2 4   2        5 2       6 3  3
--R       (- 20a b d  + 60a b c d  - 60a b c d + 20b c )x
--R     +
--R           4 2 3      3 3   2      2 4 2         5 3  2
--R       (30a b d  - 90a b c d  + 90a b c d - 30a b c )x
--R     +
--R             5   3       4 2   2       3 3 2       2 4 3
--R       (- 60a b d  + 180a b c d  - 180a b c d + 60a b c )x
--R  /
--R        7
--R     60b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161
--S 162 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
)clear all
--S 163 of 628
t0:=x^2*(c+d*x)^3/(a+b*x)
--R
--R
--R         3 5       2 4     2   3    3 2
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x
--R   (1)  -------------------------------
--R                    b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 163
--S 164 of 628
r0:=-a*(b*c-a*d)^3*x/b^5+1/2*(b*c-a*d)^3*x^2/b^4+_
     1/3*d*(3*b^2*c^2-3*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^3/b^3+_

     1/4*d^2*(3*b*c-a*d)*x^4/b^2+1/5*d^3*x^5/b+a^2*(b*c-a*d)^3*log(a+b*x)/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R             5 3       4     2       3 2 2       2 3 3                   5 3 5
--R       (- 60a d  + 180a b c d  - 180a b c d + 60a b c )log(b x + a) + 12b d x
--R     +
--R               4 3      5   2  4       2 3 3        4   2      5 2   3
--R       (- 15a b d  + 45b c d )x  + (20a b d  - 60a b c d  + 60b c d)x
--R     +
--R             3 2 3      2 3   2        4 2       5 3  2
--R       (- 30a b d  + 90a b c d  - 90a b c d + 30b c )x
--R     +
--R           4   3       3 2   2       2 3 2         4 3
--R       (60a b d  - 180a b c d  + 180a b c d - 60a b c )x
--R  /
--R        6
--R     60b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
--S 165 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165
)clear all
--S 166 of 628
t0:=x*(c+d*x)^3/(a+b*x)
--R
--R
--R         3 4       2 3     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x
--R   (1)  ------------------------------
--R                    b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 166
--S 167 of 628
r0:=(b*c-a*d)^3*x/b^4+1/2*d*(3*b^2*c^2-3*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^2/b^3+_
     1/3*d^2*(3*b*c-a*d)*x^3/b^2+1/4*d^3*x^4/b-a*(b*c-a*d)^3*log(a+b*x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R           4 3      3     2      2 2 2         3 3                  4 3 4
--R       (12a d  - 36a b c d  + 36a b c d - 12a b c )log(b x + a) + 3b d x

--R     +
--R              3 3      4   2  3      2 2 3        3   2      4 2   2
--R       (- 4a b d  + 12b c d )x  + (6a b d  - 18a b c d  + 18b c d)x
--R     +
--R             3   3      2 2   2        3 2       4 3
--R       (- 12a b d  + 36a b c d  - 36a b c d + 12b c )x
--R  /
--R        5
--R     12b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
--S 168 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 168
)clear all
--S 169 of 628
t0:=(c+d*x)^3/(a+b*x)
--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x + c
--R   (1)  ----------------------------
--R                   b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 169
--S 170 of 628
r0:=d*(b*c-a*d)^2*x/b^3+1/2*(b*c-a*d)*(c+d*x)^2/b^2+_
     1/3*(c+d*x)^3/b+(b*c-a*d)^3*log(a+b*x)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R            3 3      2     2        2 2      3 3                  3 3 3
--R       (- 6a d  + 18a b c d  - 18a b c d + 6b c )log(b x + a) + 2b d x
--R     +
--R              2 3     3   2  2      2   3        2   2      3 2          2 2
--R       (- 3a b d  + 9b c d )x  + (6a b d  - 18a b c d  + 18b c d)x - 3a b c d
--R     +
--R         3 3
--R       5b c
--R  /
--R       4
--R     6b

--S 171 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
)clear all
--S 172 of 628
t0:=(c+d*x)^3/(x*(a+b*x))
--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x + c
--R   (1)  ----------------------------
--R                    2
--R                 b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 172
--S 173 of 628
r0:=d^2*(3*b*c-a*d)*x/b^2+1/2*d^3*x^2/b+_
     c^3*log(x)/a-(b*c-a*d)^3*log(a+b*x)/(a*b^3)
--R
--R
--R   (2)
--R          3 3     2     2       2 2      3 3                  3 3
--R       (2a d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2b c )log(b x + a) + 2b c log(x)
--R     +
--R          2 3 2        2   3       2   2
--R       a b d x  + (- 2a b d  + 6a b c d )x
--R  /
--R         3
--R     2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 173
--S 174 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174

)clear all
--S 175 of 628
t0:=(c+d*x)^3/(x^2*(a+b*x))
--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x + c
--R   (1)  ----------------------------
--R                    3      2
--R                 b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 175
--S 176 of 628
r0:=-c^3/(a*x)+d^3*x/b-c^2*(b*c-3*a*d)*log(x)/a^2+_
     (b*c-a*d)^3*log(a+b*x)/(a^2*b^2)
--R
--R
--R   (2)
--R           3 3     2     2       2 2     3 3
--R       (- a d  + 3a b c d  - 3a b c d + b c )x log(b x + a)
--R     +
--R            2 2     3 3             2   3 2      2 3
--R       (3a b c d - b c )x log(x) + a b d x  - a b c
--R  /
--R      2 2
--R     a b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176
--S 177 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
)clear all
--S 178 of 628
t0:=(c+d*x)^3/(x^3*(a+b*x))
--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x + c
--R   (1)  ----------------------------
--R                    4      3
--R                 b x  + a x

--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 178
--S 179 of 628
r0:=-1/2*c^3/(a*x^2)+c^2*(b*c-3*a*d)/(a^2*x)+_
     c*(b^2*c^2-3*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*log(x)/a^3-(b*c-a*d)^3*log(a+b*x)/(a^3*b)
--R
--R
--R   (2)
--R          3 3     2     2       2 2      3 3  2
--R       (2a d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2b c )x log(b x + a)
--R     +
--R        2     2       2 2      3 3  2              2   2        2 3      2   3
--R     (6a b c d  - 6a b c d + 2b c )x log(x) + (- 6a b c d + 2a b c )x - a b c
--R  /
--R       3   2
--R     2a b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
--S 180 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
)clear all
--S 181 of 628
t0:=(c+d*x)^3/(x^4*(a+b*x))
--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x + c
--R   (1)  ----------------------------
--R                    5      4
--R                 b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 181
--S 182 of 628
r0:=-1/3*c^3/(a*x^3)+1/2*c^2*(b*c-3*a*d)/(a^2*x^2)-_
     c*(b^2*c^2-3*a*b*c*d+3*a^2*d^2)/(a^3*x)-_
     (b*c-a*d)^3*log(x)/a^4+(b*c-a*d)^3*log(a+b*x)/a^4
--R
--R
--R   (2)
--R            3 3      2     2        2 2      3 3  3

--R       (- 6a d  + 18a b c d  - 18a b c d + 6b c )x log(b x + a)
--R     +
--R          3 3      2     2        2 2      3 3  3
--R       (6a d  - 18a b c d  + 18a b c d - 6b c )x log(x)
--R     +
--R             3   2      2   2        2 3  2        3 2      2   3       3 3
--R       (- 18a c d  + 18a b c d - 6a b c )x  + (- 9a c d + 3a b c )x - 2a c
--R  /
--R       4 3
--R     6a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
--S 183 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 183
)clear all
--S 184 of 628
t0:=(c+d*x)^3/(x^5*(a+b*x))
--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x + c
--R   (1)  ----------------------------
--R                    6      5
--R                 b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 184
--S 185 of 628
r0:=-1/4*c^3/(a*x^4)+1/3*c^2*(b*c-3*a*d)/(a^2*x^3)-_
     1/2*c*(b^2*c^2-3*a*b*c*d+3*a^2*d^2)/(a^3*x^2)+_
     (b*c-a*d)^3/(a^4*x)+b*(b*c-a*d)^3*log(x)/a^5-b*(b*c-a*d)^3*log(a+b*x)/a^5
--R
--R
--R   (2)
--R           3   3      2 2   2        3 2       4 3  4
--R       (12a b d  - 36a b c d  + 36a b c d - 12b c )x log(b x + a)
--R     +
--R             3   3      2 2   2        3 2       4 3  4
--R       (- 12a b d  + 36a b c d  - 36a b c d + 12b c )x log(x)
--R     +
--R             4 3      3     2      2 2 2         3 3  3
--R       (- 12a d  + 36a b c d  - 36a b c d + 12a b c )x

--R     +
--R             4   2      3   2      2 2 3  2         4 2      3   3       4 3
--R       (- 18a c d  + 18a b c d - 6a b c )x  + (- 12a c d + 4a b c )x - 3a c
--R  /
--R        5 4
--R     12a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
--S 186 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
)clear all
--S 187 of 628
t0:=(c+d*x)^3/(x^6*(a+b*x))
--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x + c
--R   (1)  ----------------------------
--R                    7      6
--R                 b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 187
--S 188 of 628
r0:=-1/5*c^3/(a*x^5)+1/4*c^2*(b*c-3*a*d)/(a^2*x^4)-_
     1/3*c*(b^2*c^2-3*a*b*c*d+3*a^2*d^2)/(a^3*x^3)+_
     1/2*(b*c-a*d)^3/(a^4*x^2)-b*(b*c-a*d)^3/(a^5*x)-_
     b^2*(b*c-a*d)^3*log(x)/a^6+b^2*(b*c-a*d)^3*log(a+b*x)/a^6
--R
--R
--R   (2)
--R             3 2 3       2 3   2         4 2       5 3  5
--R       (- 60a b d  + 180a b c d  - 180a b c d + 60b c )x log(b x + a)
--R     +
--R           3 2 3       2 3   2         4 2       5 3  5
--R       (60a b d  - 180a b c d  + 180a b c d - 60b c )x log(x)
--R     +
--R           4   3       3 2   2       2 3 2         4 3  4
--R       (60a b d  - 180a b c d  + 180a b c d - 60a b c )x
--R     +
--R             5 3      4     2      3 2 2       2 3 3  3
--R       (- 30a d  + 90a b c d  - 90a b c d + 30a b c )x

--R     +
--R             5   2      4   2       3 2 3  2         5 2       4   3        5 3
--R       (- 60a c d  + 60a b c d - 20a b c )x  + (- 45a c d + 15a b c )x - 12a c
--R  /
--R        6 5
--R     60a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 188
--S 189 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
)clear all
--S 190 of 628
t0:=(c+d*x)^3/(x^7*(a+b*x))
--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x + c
--R   (1)  ----------------------------
--R                    8      7
--R                 b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 190
--S 191 of 628
r0:=-1/6*c^3/(a*x^6)+1/5*c^2*(b*c-3*a*d)/(a^2*x^5)-_
     1/4*c*(b^2*c^2-3*a*b*c*d+3*a^2*d^2)/(a^3*x^4)+_
     1/3*(b*c-a*d)^3/(a^4*x^3)-1/2*b*(b*c-a*d)^3/(a^5*x^2)+_
     b^2*(b*c-a*d)^3/(a^6*x)+b^3*(b*c-a*d)^3*log(x)/a^7-_
     b^3*(b*c-a*d)^3*log(a+b*x)/a^7
--R
--R
--R   (2)
--R           3 3 3       2 4   2         5 2       6 3  6
--R       (60a b d  - 180a b c d  + 180a b c d - 60b c )x log(b x + a)
--R     +
--R             3 3 3       2 4   2         5 2       6 3  6
--R       (- 60a b d  + 180a b c d  - 180a b c d + 60b c )x log(x)
--R     +
--R             4 2 3       3 3   2       2 4 2         5 3  5
--R       (- 60a b d  + 180a b c d  - 180a b c d + 60a b c )x
--R     +
--R           5   3      4 2   2      3 3 2       2 4 3  4

--R       (30a b d  - 90a b c d  + 90a b c d - 30a b c )x
--R     +
--R             6 3      5     2      4 2 2       3 3 3  3
--R       (- 20a d  + 60a b c d  - 60a b c d + 20a b c )x
--R     +
--R             6   2      5   2       4 2 3  2         6 2       5   3        6 3
--R       (- 45a c d  + 45a b c d - 15a b c )x  + (- 36a c d + 12a b c )x - 10a c
--R  /
--R        7 6
--R     60a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
)clear all
--S 193 of 628
t0:=x^m/((a+b*x)*(c+d*x))
--R
--R
--R                      m
--R                     x
--R   (1)  ---------------------------
--R             2
--R        b d x  + (a d + b c)x + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 193
--S 194 of 628
--r0:=b*x^(1+m)*hypergeometric(1,1+m,2+m,-b*x/a)/(a*(b*c-a*d)*(1+m))-_
--     d*x^(1+m)*hypergeometric(1,1+m,2+m,-d*x/c)/(c*(b*c-a*d)*(1+m))
--E 194
--S 195 of 628
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 195
)clear all
--S 196 of 628
t0:=x^5/((a+b*x)*(c+d*x))
--R
--R

--R                      5
--R                     x
--R   (1)  ---------------------------
--R             2
--R        b d x  + (a d + b c)x + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 196
--S 197 of 628
r0:=-(b*c+a*d)*(b^2*c^2+a^2*d^2)*x/(b^4*d^4)+_
     1/2*(b^2*c^2+a*b*c*d+a^2*d^2)*x^2/(b^3*d^3)-_
     1/3*(b*c+a*d)*x^3/(b^2*d^2)+1/4*x^4/(b*d)-_
     a^5*log(a+b*x)/(b^5*(b*c-a*d))+c^5*log(c+d*x)/(d^5*(b*c-a*d))
--R
--R
--R   (2)
--R            5 5                  5 5                    4 5     5   4  4
--R       - 12b c log(d x + c) + 12a d log(b x + a) + (3a b d  - 3b c d )x
--R     +
--R          2 3 5     5 2 3  3      3 2 5     5 3 2  2         4   5      5 4
--R     (- 4a b d  + 4b c d )x  + (6a b d  - 6b c d )x  + (- 12a b d  + 12b c d)x
--R  /
--R          5 6      6   5
--R     12a b d  - 12b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
--S 198 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 198
)clear all
--S 199 of 628
t0:=x^4/((a+b*x)*(c+d*x))
--R
--R
--R                      4
--R                     x
--R   (1)  ---------------------------
--R             2
--R        b d x  + (a d + b c)x + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 199
--S 200 of 628

r0:=(b^2*c^2+a*b*c*d+a^2*d^2)*x/(b^3*d^3)-_
     1/2*(b*c+a*d)*x^2/(b^2*d^2)+1/3*x^3/(b*d)+_
     a^4*log(a+b*x)/(b^4*(b*c-a*d))-c^4*log(c+d*x)/(d^4*(b*c-a*d))
--R
--R
--R   (2)
--R         4 4                 4 4                    3 4     4   3  3
--R       6b c log(d x + c) - 6a d log(b x + a) + (2a b d  - 2b c d )x
--R     +
--R            2 2 4     4 2 2  2      3   4     4 3
--R       (- 3a b d  + 3b c d )x  + (6a b d  - 6b c d)x
--R  /
--R         4 5     5   4
--R     6a b d  - 6b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200
--S 201 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
)clear all
--S 202 of 628
t0:=x^3/((a+b*x)*(c+d*x))
--R
--R
--R                      3
--R                     x
--R   (1)  ---------------------------
--R             2
--R        b d x  + (a d + b c)x + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 202
--S 203 of 628
r0:=-(b*c+a*d)*x/(b^2*d^2)+1/2*x^2/(b*d)-a^3*log(a+b*x)/(b^3*(b*c-a*d))+_
     c^3*log(c+d*x)/(d^3*(b*c-a*d))
--R
--R
--R   (2)
--R           3 3                 3 3                   2 3    3   2  2
--R       - 2b c log(d x + c) + 2a d log(b x + a) + (a b d  - b c d )x
--R     +
--R            2   3     3 2
--R       (- 2a b d  + 2b c d)x

--R  /
--R         3 4     4   3
--R     2a b d  - 2b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 203
--S 204 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
)clear all
--S 205 of 628
t0:=x^2/((a+b*x)*(c+d*x))
--R
--R
--R                      2
--R                     x
--R   (1)  ---------------------------
--R             2
--R        b d x  + (a d + b c)x + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 205
--S 206 of 628
r0:=x/(b*d)+a^2*log(a+b*x)/(b^2*(b*c-a*d))-c^2*log(c+d*x)/(d^2*(b*c-a*d))
--R
--R
--R         2 2                2 2                     2    2
--R        b c log(d x + c) - a d log(b x + a) + (a b d  - b c d)x
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                               2 3    3   2
--R                            a b d  - b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
--S 207 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
)clear all

--S 208 of 628
t0:=x/((a+b*x)*(c+d*x))
--R
--R
--R                     x
--R   (1)  ---------------------------
--R             2
--R        b d x  + (a d + b c)x + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 208
--S 209 of 628
r0:=-a*log(a+b*x)/(b*(b*c-a*d))+c*log(c+d*x)/(d*(b*c-a*d))
--R
--R
--R        - b c log(d x + c) + a d log(b x + a)
--R   (2)  -------------------------------------
--R                         2    2
--R                    a b d  - b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
)clear all
--S 211 of 628
t0:=1/((a+b*x)*(c+d*x))
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R             2
--R        b d x  + (a d + b c)x + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 211
--S 212 of 628
r0:=log(a+b*x)/(b*c-a*d)-log(c+d*x)/(b*c-a*d)
--R
--R
--R        log(d x + c) - log(b x + a)
--R   (2)  ---------------------------
--R                 a d - b c

--S 213 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 213
)clear all
--S 214 of 628
t0:=1/(x*(a+b*x)*(c+d*x))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  ------------------------------
--R             3               2
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 214
--S 215 of 628
r0:=log(x)/(a*c)-b*log(a+b*x)/(a*(b*c-a*d))+d*log(c+d*x)/(c*(b*c-a*d))
--R
--R
--R        - a d log(d x + c) + b c log(b x + a) + (a d - b c)log(x)
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                               2           2
--R                              a c d - a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
--S 216 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
)clear all
--S 217 of 628
t0:=1/(x^2*(a+b*x)*(c+d*x))
--R
--R
--R                       1

--R   (1)  -------------------------------
--R             4               3        2
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 217
--S 218 of 628
r0:=(-1)/(a*c*x)-(b*c+a*d)*log(x)/(a^2*c^2)+_
     b^2*log(a+b*x)/(a^2*(b*c-a*d))-d^2*log(c+d*x)/(c^2*(b*c-a*d))
--R
--R
--R   (2)
--R        2 2                  2 2                     2 2    2 2             2
--R       a d x log(d x + c) - b c x log(b x + a) + (- a d  + b c )x log(x) - a c d
--R     +
--R            2
--R       a b c
--R  /
--R       3 2     2   3
--R     (a c d - a b c )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 218
--S 219 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
)clear all
--S 220 of 628
t0:=1/(x^3*(a+b*x)*(c+d*x))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R             5               4        3
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 220
--S 221 of 628
r0:=(-1/2)/(a*c*x^2)+(b*c+a*d)/(a^2*c^2*x)+(b^2*c^2+a*b*c*d+a^2*d^2)*_
     log(x)/(a^3*c^3)-b^3*log(a+b*x)/(a^3*(b*c-a*d))+_
     d^3*log(c+d*x)/(c^3*(b*c-a*d))
--R
--R

--R   (2)
--R           3 3 2                 3 3 2                  3 3     3 3  2
--R       - 2a d x log(d x + c) + 2b c x log(b x + a) + (2a d  - 2b c )x log(x)
--R     +
--R          3   2       2 3      3 2     2   3
--R       (2a c d  - 2a b c )x - a c d + a b c
--R  /
--R        4 3      3   4  2
--R     (2a c d - 2a b c )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
)clear all
--S 223 of 628
t0:=1/(x^4*(a+b*x)*(c+d*x))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R             6               5        4
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 223
--S 224 of 628
r0:=(-1/3)/(a*c*x^3)+1/2*(b*c+a*d)/(a^2*c^2*x^2)+_
     (-b^2*c^2-a*b*c*d-a^2*d^2)/(a^3*c^3*x)-(b*c+a*d)*(b^2*c^2+a^2*d^2)*_
     log(x)/(a^4*c^4)+b^4*log(a+b*x)/(a^4*(b*c-a*d))-_
     d^4*log(c+d*x)/(c^4*(b*c-a*d))
--R
--R
--R   (2)
--R         4 4 3                 4 4 3                    4 4     4 4  3
--R       6a d x log(d x + c) - 6b c x log(b x + a) + (- 6a d  + 6b c )x log(x)
--R     +
--R            4   3       3 4  2      4 2 2     2 2 4       4 3      3   4
--R       (- 6a c d  + 6a b c )x  + (3a c d  - 3a b c )x - 2a c d + 2a b c
--R  /
--R        5 4      4   5  3
--R     (6a c d - 6a b c )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 224
--S 225 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225
)clear all
--S 226 of 628
t0:=x^m/((a+b*x)*(c+d*x)^2)
--R
--R
--R                                  m
--R                                 x
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R           2 3       2           2                2        2
--R        b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226
--S 227 of 628
--r0:=-d*x^(1+m)/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x))+b^2*x^(1+m)*_
--     hypergeometric(1,1+m,2+m,-b*x/a)/(a*(b*c-a*d)^2*(1+m))-b*d*x^(1+m)*_
--     hypergeometric(1,1+m,2+m,-d*x/c)/(c*(b*c-a*d)^2*(1+m))+d*m*x^(1+m)*_
--     hypergeometric(1,1+m,2+m,-d*x/c)/(c^2*(b*c-a*d)*(1+m))
--E 227
--S 228 of 628
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 228
)clear all
--S 229 of 628
t0:=x^m/((1-a*x)^2*(1+a*x))
--R
--R
--R                   m
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R         3 3    2 2
--R        a x  - a x  - a x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
--S 230 of 628

--r0:=1/2*x^(1+m)/(1-a*x)+1/4*x^(1+m)*_
--     hypergeometric(1,1+m,2+m,-a*x)/(1+m)+1/4*x^(1+m)*_
--     hypergeometric(1,1+m,2+m,a*x)/(1+m)-1/2*m*x^(1+m)*_
--     hypergeometric(1,1+m,2+m,a*x)/(1+m)
--E 230
--S 231 of 628
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 231
)clear all
--S 232 of 628
t0:=x^5/((a+b*x)*(c+d*x)^2)
--R
--R
--R                                  5
--R                                 x
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R           2 3       2           2                2        2
--R        b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 232
--S 233 of 628
r0:=(3*b^2*c^2+2*a*b*c*d+a^2*d^2)*x/(b^3*d^4)-_
     1/2*(2*b*c+a*d)*x^2/(b^2*d^3)+1/3*x^3/(b*d^2)-_
     c^5/(d^5*(b*c-a*d)*(c+d*x))-a^5*log(a+b*x)/(b^4*(b*c-a*d)^2)-_
     c^4*(4*b*c-5*a*d)*log(c+d*x)/(d^5*(b*c-a*d)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R              4 4 2      5 5           4 5       5 6
--R       ((30a b c d  - 24b c d)x + 30a b c d - 24b c )log(d x + c)
--R     +
--R            5 6      5   5                   2 3 6       4   5     5 2 4  4
--R       (- 6a d x - 6a c d )log(b x + a) + (2a b d  - 4a b c d  + 2b c d )x
--R     +
--R            3 2 6     2 3   5       4 2 4     5 3 3  3
--R       (- 3a b d  + 2a b c d  + 5a b c d  - 4b c d )x
--R     +
--R          4   6     3 2   5        4 3 3      5 4 2  2
--R       (6a b d  - 3a b c d  - 15a b c d  + 12b c d )x
--R     +
--R          4     5        4 4 2      5 5          4 5      5 6
--R       (6a b c d  - 24a b c d  + 18b c d)x + 6a b c d - 6b c
--R  /
--R        2 4 8        5   7     6 2 6       2 4   7        5 2 6     6 3 5
--R     (6a b d  - 12a b c d  + 6b c d )x + 6a b c d  - 12a b c d  + 6b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 233
--S 234 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
)clear all
--S 235 of 628
t0:=x^4/((a+b*x)*(c+d*x)^2)
--R
--R
--R                                  4
--R                                 x
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R           2 3       2           2                2        2
--R        b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 235
--S 236 of 628
r0:=-(2*b*c+a*d)*x/(b^2*d^3)+1/2*x^2/(b*d^2)+_
     c^4/(d^4*(b*c-a*d)*(c+d*x))+a^4*log(a+b*x)/(b^3*(b*c-a*d)^2)+_
     c^3*(3*b*c-4*a*d)*log(c+d*x)/(d^4*(b*c-a*d)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R               3 3 2     4 4          3 4      4 5
--R       ((- 8a b c d  + 6b c d)x - 8a b c d + 6b c )log(d x + c)
--R     +
--R          4 5      4   4                  2 2 5       3   4    4 2 3  3
--R       (2a d x + 2a c d )log(b x + a) + (a b d  - 2a b c d  + b c d )x
--R     +
--R            3   5    2 2   4       3 2 3     4 3 2  2
--R       (- 2a b d  + a b c d  + 4a b c d  - 3b c d )x
--R     +
--R            3     4       3 3 2     4 4          3 4      4 5
--R       (- 2a b c d  + 6a b c d  - 4b c d)x - 2a b c d + 2b c
--R  /
--R        2 3 7       4   6     5 2 5       2 3   6       4 2 5     5 3 4
--R     (2a b d  - 4a b c d  + 2b c d )x + 2a b c d  - 4a b c d  + 2b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
--S 237 of 628
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237
)clear all
--S 238 of 628
t0:=x^3/((a+b*x)*(c+d*x)^2)
--R
--R
--R                                  3
--R                                 x
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R           2 3       2           2                2        2
--R        b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 238
--S 239 of 628
r0:=x/(b*d^2)-c^3/(d^3*(b*c-a*d)*(c+d*x))-_
     a^3*log(a+b*x)/(b^2*(b*c-a*d)^2)-c^2*(2*b*c-3*a*d)*log(c+d*x)/_
     (d^3*(b*c-a*d)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R             2 2 2     3 3          2 3      3 4
--R       ((3a b c d  - 2b c d)x + 3a b c d - 2b c )log(d x + c)
--R     +
--R           3 4     3   3                  2   4       2   3    3 2 2  2
--R       (- a d x - a c d )log(b x + a) + (a b d  - 2a b c d  + b c d )x
--R     +
--R         2     3       2 2 2    3 3         2 3     3 4
--R       (a b c d  - 2a b c d  + b c d)x + a b c d - b c
--R  /
--R       2 2 6       3   5    4 2 4      2 2   5       3 2 4    4 3 3
--R     (a b d  - 2a b c d  + b c d )x + a b c d  - 2a b c d  + b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
)clear all

--S 241 of 628
t0:=x^2/((a+b*x)*(c+d*x)^2)
--R
--R
--R                                  2
--R                                 x
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R           2 3       2           2                2        2
--R        b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 241
--S 242 of 628
r0:=c^2/(d^2*(b*c-a*d)*(c+d*x))+a^2*log(a+b*x)/(b*(b*c-a*d)^2)+_
     c*(b*c-2*a*d)*log(c+d*x)/(d^2*(b*c-a*d)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                   2    2 2            2     2 3
--R       ((- 2a b c d  + b c d)x - 2a b c d + b c )log(d x + c)
--R     +
--R         2 3     2   2                     2     2 3
--R       (a d x + a c d )log(b x + a) - a b c d + b c
--R  /
--R       2   5       2   4    3 2 3      2     4       2 2 3    3 3 2
--R     (a b d  - 2a b c d  + b c d )x + a b c d  - 2a b c d  + b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
--S 243 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 243
)clear all
--S 244 of 628
t0:=x/((a+b*x)*(c+d*x)^2)
--R
--R
--R                                  x
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R           2 3       2           2                2        2
--R        b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 244

--S 245 of 628
r0:=-c/(d*(b*c-a*d)*(c+d*x))-a*log(a+b*x)/(b*c-a*d)^2+a*log(c+d*x)/(b*c-a*d)^2
--R
--R
--R   (2)
--R       2                               2                                    2
--R   (a d x + a c d)log(d x + c) + (- a d x - a c d)log(b x + a) + a c d - b c
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R              2 4           3    2 2 2      2   3         2 2    2 3
--R            (a d  - 2a b c d  + b c d )x + a c d  - 2a b c d  + b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245
--S 246 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
)clear all
--S 247 of 628
t0:=1/((a+b*x)*(c+d*x)^2)
--R
--R
--R                                  1
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R           2 3       2           2                2        2
--R        b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 247
--S 248 of 628
r0:=1/((b*c-a*d)*(c+d*x))+b*log(a+b*x)/(b*c-a*d)^2-b*log(c+d*x)/(b*c-a*d)^2
--R
--R
--R        (- b d x - b c)log(d x + c) + (b d x + b c)log(b x + a) - a d + b c
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                 2 3           2    2 2       2   2         2     2 3
--R               (a d  - 2a b c d  + b c d)x + a c d  - 2a b c d + b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 248
--S 249 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

)clear all
--S 250 of 628
t0:=1/(x*(a+b*x)*(c+d*x)^2)
--R
--R
--R                                   1
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R           2 4       2           3                2  2      2
--R        b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 250
--S 251 of 628
r0:=-d/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x))+log(x)/(a*c^2)-_
     b^2*log(a+b*x)/(a*(b*c-a*d)^2)+d*(2*b*c-a*d)*log(c+d*x)/(c^2*(b*c-a*d)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R            2 3           2      2   2         2
--R       ((- a d  + 2a b c d )x - a c d  + 2a b c d)log(d x + c)
--R     +
--R           2 2       2 3
--R       (- b c d x - b c )log(b x + a)
--R     +
--R          2 3           2    2 2       2   2         2     2 3           2   2
--R       ((a d  - 2a b c d  + b c d)x + a c d  - 2a b c d + b c )log(x) + a c d
--R     +
--R              2
--R       - a b c d
--R  /
--R       3 2 3     2   3 2      2 4       3 3 2     2   4       2 5
--R     (a c d  - 2a b c d  + a b c d)x + a c d  - 2a b c d + a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
)clear all

--S 253 of 628
t0:=1/(x^2*(a+b*x)*(c+d*x)^2)
--R
--R
--R                                   1
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R           2 5       2           4                2  3      2 2
--R        b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 253
--S 254 of 628
r0:=(-1)/(a*c^2*x)+d^2/(c^2*(b*c-a*d)*(c+d*x))-_
     (b*c+2*a*d)*log(x)/(a^2*c^3)+b^3*log(a+b*x)/(a^2*(b*c-a*d)^2)-_
     d^2*(3*b*c-2*a*d)*log(c+d*x)/(c^3*(b*c-a*d)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R           3 4     2     3  2      3   3     2   2 2
--R       ((2a d  - 3a b c d )x  + (2a c d  - 3a b c d )x)log(d x + c)
--R     +
--R         3 3   2    3 4
--R       (b c d x  + b c x)log(b x + a)
--R     +
--R             3 4     2     3    3 3   2        3   3     2   2 2    3 4
--R       ((- 2a d  + 3a b c d  - b c d)x  + (- 2a c d  + 3a b c d  - b c )x)log(x)
--R     +
--R            3   3     2   2 2      2 3       3 2 2     2   3       2 4
--R       (- 2a c d  + 3a b c d  - a b c d)x - a c d  + 2a b c d - a b c
--R  /
--R       4 3 3     3   4 2    2 2 5   2     4 4 2     3   5     2 2 6
--R     (a c d  - 2a b c d  + a b c d)x  + (a c d  - 2a b c d + a b c )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
--S 255 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
)clear all
--S 256 of 628
t0:=1/(x^3*(a+b*x)*(c+d*x)^2)
--R
--R
--R                                   1

--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R           2 6       2           5                2  4      2 3
--R        b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 256
--S 257 of 628
r0:=(-1/2)/(a*c^2*x^2)+(b*c+2*a*d)/(a^2*c^3*x)-_
     d^3/(c^3*(b*c-a*d)*(c+d*x))+(b^2*c^2+2*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*log(x)/_
     (a^3*c^4)-b^4*log(a+b*x)/(a^3*(b*c-a*d)^2)+d^3*(4*b*c-3*a*d)*_
     log(c+d*x)/(c^4*(b*c-a*d)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R             4 5     3     4  3        4   4     3   2 3  2
--R       ((- 6a d  + 8a b c d )x  + (- 6a c d  + 8a b c d )x )log(d x + c)
--R     +
--R            4 4   3     4 5 2
--R       (- 2b c d x  - 2b c x )log(b x + a)
--R     +
--R           4 5     3     4     4 4   3      4   4     3   2 3     4 5  2
--R       ((6a d  - 8a b c d  + 2b c d)x  + (6a c d  - 8a b c d  + 2b c )x )log(x)
--R     +
--R          4   4     3   2 3       3 4   2
--R       (6a c d  - 8a b c d  + 2a b c d)x
--R     +
--R          4 2 3     3   3 2    2 2 4        3 5      4 3 2     3   4     2 2 5
--R       (3a c d  - 4a b c d  - a b c d + 2a b c )x - a c d  + 2a b c d - a b c
--R  /
--R        5 4 3     4   5 2     3 2 6   3      5 5 2     4   6      3 2 7  2
--R     (2a c d  - 4a b c d  + 2a b c d)x  + (2a c d  - 4a b c d + 2a b c )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257
--S 258 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 258
)clear all
--S 259 of 628
t0:=x^m/((a+b*x)*(c+d*x)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R                                         m

--R                                        x
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R      3 4       3         2  3          2       2   2        2       3        3
--R   b d x  + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
--S 260 of 628
--r0:=-1/2*d*x^(1+m)/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x)^2)-_
--     b*d*x^(1+m)/(c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x))-_
--     1/2*d*(1-m)*x^(1+m)/(c^2*(b*c-a*d)*(c+d*x))+_
--     b^3*x^(1+m)*_
--     hypergeometric(1,1+m,2+m,-b*x/a)/(a*(b*c-a*d)^3*(1+m))-b^2*d*x^(1+m)*_
--     hypergeometric(1,1+m,2+m,-d*x/c)/(c*(b*c-a*d)^3*(1+m))+b*d*m*x^(1+m)*_
--     hypergeometric(1,1+m,2+m,-d*x/c)/(c^2*(b*c-a*d)^2*(1+m))+_
--     1/2*d*(1-m)*m*x^(1+m)*_
--     hypergeometric(1,1+m,2+m,-d*x/c)/(c^3*(b*c-a*d)*(1+m))
--E 260
--S 261 of 628
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 261
)clear all
--S 262 of 628
t0:=x^6/((a+b*x)*(c+d*x)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R                                         6
--R                                        x
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R      3 4       3         2  3          2       2   2        2       3        3
--R   b d x  + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 262
--S 263 of 628
r0:=(6*b^2*c^2+3*a*b*c*d+a^2*d^2)*x/(b^3*d^5)-_
     1/2*(3*b*c+a*d)*x^2/(b^2*d^4)+1/3*x^3/(b*d^3)+_
     1/2*c^6/(d^6*(b*c-a*d)*(c+d*x)^2)-_
     c^5*(5*b*c-6*a*d)/(d^6*(b*c-a*d)^2*(c+d*x))+_
     a^6*log(a+b*x)/(b^4*(b*c-a*d)^3)-_
     c^4*(10*b^2*c^2-24*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*log(c+d*x)/(d^6*(b*c-a*d)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R               2 4 4 4         5 5 3      6 6 2  2
--R           (90a b c d  - 144a b c d  + 60b c d )x

--R         +
--R                2 4 5 3         5 6 2       6 7         2 4 6 2         5 7
--R           (180a b c d  - 288a b c d  + 120b c d)x + 90a b c d  - 144a b c d
--R         +
--R              6 8
--R           60b c
--R      *
--R         log(d x + c)
--R     +
--R            6 8 2      6   7      6 2 6
--R       (- 6a d x  - 12a c d x - 6a c d )log(b x + a)
--R     +
--R          3 3 8     2 4   7       5 2 6     6 3 5  5
--R       (2a b d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2b c d )x
--R     +
--R            4 2 8     3 3   7     2 4 2 6        5 3 5     6 4 4  4
--R       (- 3a b d  + 4a b c d  + 6a b c d  - 12a b c d  + 5b c d )x
--R     +
--R          5   8     4 2   7     3 3 2 6      2 4 3 5        5 4 4      6 5 3  3
--R       (6a b d  - 6a b c d  + 2a b c d  - 30a b c d  + 48a b c d  - 20b c d )x
--R     +
--R           5     7     4 2 2 6       2 4 4 4         5 5 3      6 6 2  2
--R       (12a b c d  - 3a b c d  - 102a b c d  + 156a b c d  - 63b c d )x
--R     +
--R          5   2 6      2 4 5 3        5 6 2     6 7         2 4 6 2        5 7
--R       (6a b c d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 6b c d)x + 33a b c d  - 60a b c d
--R     +
--R          6 8
--R       27b c
--R  /
--R          3 4 11      2 5   10        6 2 9     7 3 8  2
--R       (6a b d   - 18a b c d   + 18a b c d  - 6b c d )x
--R     +
--R           3 4   10      2 5 2 9        6 3 8      7 4 7       3 4 2 9
--R       (12a b c d   - 36a b c d  + 36a b c d  - 12b c d )x + 6a b c d
--R     +
--R            2 5 3 8        6 4 7     7 5 6
--R       - 18a b c d  + 18a b c d  - 6b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263
--S 264 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
)clear all

--S 265 of 628
t0:=x^5/((a+b*x)*(c+d*x)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R                                         5
--R                                        x
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R      3 4       3         2  3          2       2   2        2       3        3
--R   b d x  + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 265
--S 266 of 628
r0:=-(3*b*c+a*d)*x/(b^2*d^4)+1/2*x^2/(b*d^3)-_
     1/2*c^5/(d^5*(b*c-a*d)*(c+d*x)^2)+c^4*(4*b*c-5*a*d)/_
     (d^5*(b*c-a*d)^2*(c+d*x))-a^5*log(a+b*x)/(b^3*(b*c-a*d)^3)+_
     c^3*(6*b^2*c^2-15*a*b*c*d+10*a^2*d^2)*log(c+d*x)/(d^5*(b*c-a*d)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                 2 3 3 4        4 4 3      5 5 2  2
--R           (- 20a b c d  + 30a b c d  - 12b c d )x
--R         +
--R                 2 3 4 3        4 5 2      5 6         2 3 5 2        4 6
--R           (- 40a b c d  + 60a b c d  - 24b c d)x - 20a b c d  + 30a b c d
--R         +
--R                5 7
--R           - 12b c
--R      *
--R         log(d x + c)
--R     +
--R          5 7 2     5   6      5 2 5
--R       (2a d x  + 4a c d x + 2a c d )log(b x + a)
--R     +
--R         3 2 7     2 3   6       4 2 5    5 3 4  4
--R       (a b d  - 3a b c d  + 3a b c d  - b c d )x
--R     +
--R            4   7     3 2   6     2 3 2 5        4 3 4     5 4 3  3
--R       (- 2a b d  + 2a b c d  + 6a b c d  - 10a b c d  + 4b c d )x
--R     +
--R            4     6    3 2 2 5      2 3 3 4        4 4 3      5 5 2  2
--R       (- 4a b c d  + a b c d  + 21a b c d  - 29a b c d  + 11b c d )x
--R     +
--R            4   2 5     2 3 4 3       4 5 2     5 6        2 3 5 2        4 6
--R       (- 2a b c d  + 2a b c d  + 2a b c d  - 2b c d)x - 9a b c d  + 16a b c d
--R     +
--R           5 7
--R       - 7b c

--R  /
--R          3 3 10     2 4   9       5 2 8     6 3 7  2
--R       (2a b d   - 6a b c d  + 6a b c d  - 2b c d )x
--R     +
--R          3 3   9      2 4 2 8        5 3 7     6 4 6       3 3 2 8     2 4 3 7
--R       (4a b c d  - 12a b c d  + 12a b c d  - 4b c d )x + 2a b c d  - 6a b c d
--R     +
--R           5 4 6     6 5 5
--R       6a b c d  - 2b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
--S 267 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267
)clear all
--S 268 of 628
t0:=x^4/((a+b*x)*(c+d*x)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R                                         4
--R                                        x
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R      3 4       3         2  3          2       2   2        2       3        3
--R   b d x  + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 268
--S 269 of 628
r0:=x/(b*d^3)+1/2*c^4/(d^4*(b*c-a*d)*(c+d*x)^2)-_
     c^3*(3*b*c-4*a*d)/(d^4*(b*c-a*d)^2*(c+d*x))+_
     a^4*log(a+b*x)/(b^2*(b*c-a*d)^3)-_
     c^2*(3*b^2*c^2-8*a*b*c*d+6*a^2*d^2)*log(c+d*x)/(d^4*(b*c-a*d)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R               2 2 2 4        3 3 3     4 4 2  2
--R           (12a b c d  - 16a b c d  + 6b c d )x
--R         +
--R             2 2 3 3        3 4 2      4 5         2 2 4 2        3 5      4 6
--R         (24a b c d  - 32a b c d  + 12b c d)x + 12a b c d  - 16a b c d + 6b c
--R      *
--R         log(d x + c)

--R     +
--R            4 6 2     4   5      4 2 4
--R       (- 2a d x  - 4a c d x - 2a c d )log(b x + a)
--R     +
--R          3   6     2 2   5       3 2 4     4 3 3  3
--R       (2a b d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2b c d )x
--R     +
--R          3     5      2 2 2 4        3 3 3     4 4 2  2
--R       (4a b c d  - 12a b c d  + 12a b c d  - 4b c d )x
--R     +
--R          3   2 4     2 2 3 3       3 4 2     4 5        2 2 4 2        3 5
--R       (2a b c d  + 2a b c d  - 8a b c d  + 4b c d)x + 7a b c d  - 12a b c d
--R     +
--R         4 6
--R       5b c
--R  /
--R          3 2 9     2 3   8       4 2 7     5 3 6  2
--R       (2a b d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2b c d )x
--R     +
--R          3 2   8      2 3 2 7        4 3 6     5 4 5       3 2 2 7     2 3 3 6
--R       (4a b c d  - 12a b c d  + 12a b c d  - 4b c d )x + 2a b c d  - 6a b c d
--R     +
--R           4 4 5     5 5 4
--R       6a b c d  - 2b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269
--S 270 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270
)clear all
--S 271 of 628
t0:=x^3/((a+b*x)*(c+d*x)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R                                         3
--R                                        x
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R      3 4       3         2  3          2       2   2        2       3        3
--R   b d x  + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 271

--S 272 of 628
r0:=-1/2*c^3/(d^3*(b*c-a*d)*(c+d*x)^2)+c^2*(2*b*c-3*a*d)/_
     (d^3*(b*c-a*d)^2*(c+d*x))-a^3*log(a+b*x)/(b*(b*c-a*d)^3)+_
     c*(b^2*c^2-3*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*log(c+d*x)/(d^3*(b*c-a*d)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                2     4       2 2 3     3 3 2  2
--R           (- 6a b c d  + 6a b c d  - 2b c d )x
--R         +
--R                 2   2 3        2 3 2     3 4        2   3 2       2 4      3 5
--R           (- 12a b c d  + 12a b c d  - 4b c d)x - 6a b c d  + 6a b c d - 2b c
--R      *
--R         log(d x + c)
--R     +
--R          3 5 2     3   4      3 2 3
--R       (2a d x  + 4a c d x + 2a c d )log(b x + a)
--R     +
--R            2   2 3        2 3 2     3 4        2   3 2       2 4      3 5
--R       (- 6a b c d  + 10a b c d  - 4b c d)x - 5a b c d  + 8a b c d - 3b c
--R  /
--R          3   8     2 2   7       3 2 6     4 3 5  2
--R       (2a b d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2b c d )x
--R     +
--R          3     7      2 2 2 6        3 3 5     4 4 4       3   2 6     2 2 3 5
--R       (4a b c d  - 12a b c d  + 12a b c d  - 4b c d )x + 2a b c d  - 6a b c d
--R     +
--R           3 4 4     4 5 3
--R       6a b c d  - 2b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
--S 273 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 273
)clear all
--S 274 of 628
t0:=x^2/((a+b*x)*(c+d*x)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R                                         2
--R                                        x
--R   ----------------------------------------------------------------------------

--R      3 4       3         2  3          2       2   2        2       3        3
--R   b d x  + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 274
--S 275 of 628
r0:=1/2*c^2/(d^2*(b*c-a*d)*(c+d*x)^2)-c*(b*c-2*a*d)/_
     (d^2*(b*c-a*d)^2*(c+d*x))+a^2*log(a+b*x)/(b*c-a*d)^3-_
     a^2*log(c+d*x)/(b*c-a*d)^3
--R
--R
--R   (2)
--R          2 4 2     2   3      2 2 2
--R       (2a d x  + 4a c d x + 2a c d )log(d x + c)
--R     +
--R            2 4 2     2   3      2 2 2
--R       (- 2a d x  - 4a c d x - 2a c d )log(b x + a)
--R     +
--R          2   3         2 2     2 3        2 2 2         3     2 4
--R       (4a c d  - 6a b c d  + 2b c d)x + 3a c d  - 4a b c d + b c
--R  /
--R          3 7     2     6       2 2 5     3 3 4  2
--R       (2a d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2b c d )x
--R     +
--R          3   6      2   2 5        2 3 4     3 4 3       3 2 5     2   3 4
--R       (4a c d  - 12a b c d  + 12a b c d  - 4b c d )x + 2a c d  - 6a b c d
--R     +
--R           2 4 3     3 5 2
--R       6a b c d  - 2b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
--S 276 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
)clear all
--S 277 of 628
t0:=x/((a+b*x)*(c+d*x)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R                                         x
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R      3 4       3         2  3          2       2   2        2       3        3

--R   b d x  + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 277
--S 278 of 628
r0:=-1/2*c/(d*(b*c-a*d)*(c+d*x)^2)-a/((b*c-a*d)^2*(c+d*x))-_
     a*b*log(a+b*x)/(b*c-a*d)^3+a*b*log(c+d*x)/(b*c-a*d)^3
--R
--R
--R   (2)
--R                3 2           2          2
--R       (- 2a b d x  - 4a b c d x - 2a b c d)log(d x + c)
--R     +
--R              3 2           2          2                      2 3           2
--R       (2a b d x  + 4a b c d x + 2a b c d)log(b x + a) + (- 2a d  + 2a b c d )x
--R     +
--R          2   2    2 3
--R       - a c d  + b c
--R  /
--R          3 6     2     5       2 2 4     3 3 3  2
--R       (2a d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2b c d )x
--R     +
--R          3   5      2   2 4        2 3 3     3 4 2       3 2 4     2   3 3
--R       (4a c d  - 12a b c d  + 12a b c d  - 4b c d )x + 2a c d  - 6a b c d
--R     +
--R           2 4 2     3 5
--R       6a b c d  - 2b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 278
--S 279 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 279
)clear all
--S 280 of 628
t0:=1/((a+b*x)*(c+d*x)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R                                         1
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R      3 4       3         2  3          2       2   2        2       3        3
--R   b d x  + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 280
--S 281 of 628
r0:=1/2/((b*c-a*d)*(c+d*x)^2)+b/((b*c-a*d)^2*(c+d*x))+_
     b^2*log(a+b*x)/(b*c-a*d)^3-b^2*log(c+d*x)/(b*c-a*d)^3
--R
--R
--R   (2)
--R          2 2 2     2          2 2
--R       (2b d x  + 4b c d x + 2b c )log(d x + c)
--R     +
--R            2 2 2     2          2 2                       2     2         2 2
--R       (- 2b d x  - 4b c d x - 2b c )log(b x + a) + (2a b d  - 2b c d)x - a d
--R     +
--R                    2 2
--R       4a b c d - 3b c
--R  /
--R          3 5     2     4       2 2 3     3 3 2  2
--R       (2a d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2b c d )x
--R     +
--R          3   4      2   2 3        2 3 2     3 4        3 2 3     2   3 2
--R       (4a c d  - 12a b c d  + 12a b c d  - 4b c d)x + 2a c d  - 6a b c d
--R     +
--R           2 4      3 5
--R       6a b c d - 2b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281
--S 282 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
)clear all
--S 283 of 628
t0:=1/(x*(a+b*x)*(c+d*x)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          3 5       3         2  4          2       2   3        2       3  2
--R       b d x  + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x
--R     +
--R          3
--R       a c x

--S 284 of 628
r0:=-1/2*d/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x)^2)-d*(2*b*c-a*d)/_
     (c^2*(b*c-a*d)^2*(c+d*x))+log(x)/(a*c^3)-_
     b^3*log(a+b*x)/(a*(b*c-a*d)^3)+d*(3*b^2*c^2-3*a*b*c*d+a^2*d^2)*_
     log(c+d*x)/(c^3*(b*c-a*d)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                3 5     2     4       2 2 3  2
--R           (- 2a d  + 6a b c d  - 6a b c d )x
--R         +
--R              3   4      2   2 3        2 3 2       3 2 3     2   3 2       2 4
--R         (- 4a c d  + 12a b c d  - 12a b c d )x - 2a c d  + 6a b c d  - 6a b c d
--R      *
--R         log(d x + c)
--R     +
--R          3 3 2 2     3 4        3 5
--R       (2b c d x  + 4b c d x + 2b c )log(b x + a)
--R     +
--R              3 5     2     4       2 2 3     3 3 2  2
--R           (2a d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2b c d )x
--R         +
--R              3   4      2   2 3        2 3 2     3 4        3 2 3     2   3 2
--R           (4a c d  - 12a b c d  + 12a b c d  - 4b c d)x + 2a c d  - 6a b c d
--R         +
--R               2 4      3 5
--R           6a b c d - 2b c
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R          3   4     2   2 3       2 3 2       3 2 3     2   3 2       2 4
--R       (2a c d  - 6a b c d  + 4a b c d )x + 3a c d  - 8a b c d  + 5a b c d
--R  /
--R          4 3 5     3   4 4     2 2 5 3       3 6 2  2
--R       (2a c d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2a b c d )x
--R     +
--R          4 4 4      3   5 3      2 2 6 2       3 7        4 5 3     3   6 2
--R       (4a c d  - 12a b c d  + 12a b c d  - 4a b c d)x + 2a c d  - 6a b c d
--R     +
--R         2 2 7        3 8
--R       6a b c d - 2a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
--S 285 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
)clear all
--S 286 of 628
t0:=1/(x^2*(a+b*x)*(c+d*x)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          3 6       3         2  5          2       2   4        2       3  3
--R       b d x  + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x
--R     +
--R          3 2
--R       a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 286
--S 287 of 628
r0:=(-1)/(a*c^3*x)+1/2*d^2/(c^2*(b*c-a*d)*(c+d*x)^2)+_
     d^2*(3*b*c-2*a*d)/(c^3*(b*c-a*d)^2*(c+d*x))-(b*c+3*a*d)*_
     log(x)/(a^2*c^4)+b^4*log(a+b*x)/(a^2*(b*c-a*d)^3)-_
     d^2*(6*b^2*c^2-8*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*log(c+d*x)/(c^4*(b*c-a*d)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R              4 6      3     5      2 2 2 4  3
--R           (6a d  - 16a b c d  + 12a b c d )x
--R         +
--R               4   5      3   2 4      2 2 3 3  2
--R           (12a c d  - 32a b c d  + 24a b c d )x
--R         +
--R              4 2 4      3   3 3      2 2 4 2
--R           (6a c d  - 16a b c d  + 12a b c d )x
--R      *
--R         log(d x + c)
--R     +
--R            4 4 2 3     4 5   2     4 6
--R       (- 2b c d x  - 4b c d x  - 2b c x)log(b x + a)
--R     +
--R                4 6      3     5      2 2 2 4     4 4 2  3
--R           (- 6a d  + 16a b c d  - 12a b c d  + 2b c d )x
--R         +
--R                 4   5      3   2 4      2 2 3 3     4 5   2
--R           (- 12a c d  + 32a b c d  - 24a b c d  + 4b c d)x
--R         +

--R                4 2 4      3   3 3      2 2 4 2     4 6
--R           (- 6a c d  + 16a b c d  - 12a b c d  + 2b c )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R            4   5      3   2 4      2 2 3 3       3 4 2  2
--R       (- 6a c d  + 16a b c d  - 12a b c d  + 2a b c d )x
--R     +
--R            4 2 4      3   3 3      2 2 4 2       3 5        4 3 3     3   4 2
--R       (- 9a c d  + 24a b c d  - 19a b c d  + 4a b c d)x - 2a c d  + 6a b c d
--R     +
--R           2 2 5        3 6
--R       - 6a b c d + 2a b c
--R  /
--R          5 4 5     4   5 4     3 2 6 3     2 3 7 2  3
--R       (2a c d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2a b c d )x
--R     +
--R          5 5 4      4   6 3      3 2 7 2     2 3 8   2
--R       (4a c d  - 12a b c d  + 12a b c d  - 4a b c d)x
--R     +
--R          5 6 3     4   7 2     3 2 8      2 3 9
--R       (2a c d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2a b c )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 287
--S 288 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 288
)clear all
--S 289 of 628
t0:=1/(x^3*(a+b*x)*(c+d*x)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          3 7       3         2  6          2       2   5        2       3  4
--R       b d x  + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x
--R     +
--R          3 3
--R       a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 289

--S 290 of 628
r0:=(-1/2)/(a*c^3*x^2)+(b*c+3*a*d)/(a^2*c^4*x)-1/2*d^3/(c^3*(b*c-a*d)*_
     (c+d*x)^2)-d^3*(4*b*c-3*a*d)/(c^4*(b*c-a*d)^2*(c+d*x))+_
     (b^2*c^2+3*a*b*c*d+6*a^2*d^2)*log(x)/(a^3*c^5)-b^5*_
     log(a+b*x)/(a^3*(b*c-a*d)^3)+d^3*(10*b^2*c^2-15*a*b*c*d+6*a^2*d^2)*_
     log(c+d*x)/(c^5*(b*c-a*d)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                 5 7      4     6      3 2 2 5  4
--R           (- 12a d  + 30a b c d  - 20a b c d )x
--R         +
--R                 5   6      4   2 5      3 2 3 4  3
--R           (- 24a c d  + 60a b c d  - 40a b c d )x
--R         +
--R                 5 2 5      4   3 4      3 2 4 3  2
--R           (- 12a c d  + 30a b c d  - 20a b c d )x
--R      *
--R         log(d x + c)
--R     +
--R          5 5 2 4     5 6   3     5 7 2
--R       (2b c d x  + 4b c d x  + 2b c x )log(b x + a)
--R     +
--R               5 7      4     6      3 2 2 5     5 5 2  4
--R           (12a d  - 30a b c d  + 20a b c d  - 2b c d )x
--R         +
--R               5   6      4   2 5      3 2 3 4     5 6   3
--R           (24a c d  - 60a b c d  + 40a b c d  - 4b c d)x
--R         +
--R               5 2 5      4   3 4      3 2 4 3     5 7  2
--R           (12a c d  - 30a b c d  + 20a b c d  - 2b c )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R           5   6      4   2 5      3 2 3 4       4 5 2  3
--R       (12a c d  - 30a b c d  + 20a b c d  - 2a b c d )x
--R     +
--R           5 2 5      4   3 4      3 2 4 3    2 3 5 2       4 6   2
--R       (18a c d  - 45a b c d  + 30a b c d  + a b c d  - 4a b c d)x
--R     +
--R          5 3 4      4   4 3     3 2 5 2     2 3 6        4 7      5 4 3
--R       (4a c d  - 10a b c d  + 6a b c d  + 2a b c d - 2a b c )x - a c d
--R     +
--R         4   5 2     3 2 6     2 3 7
--R       3a b c d  - 3a b c d + a b c
--R  /
--R          6 5 5     5   6 4     4 2 7 3     3 3 8 2  4
--R       (2a c d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2a b c d )x
--R     +
--R          6 6 4      5   7 3      4 2 8 2     3 3 9   3

--R       (4a c d  - 12a b c d  + 12a b c d  - 4a b c d)x
--R     +
--R          6 7 3     5   8 2     4 2 9      3 3 10  2
--R       (2a c d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2a b c  )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 290
--S 291 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
)clear all
--S 292 of 628
t0:=x^4*(c+d*x)^2/(a+b*x)^2
--R
--R
--R         2 6         5    2 4
--R        d x  + 2c d x  + c x
--R   (1)  ---------------------
--R           2 2             2
--R          b x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 292
--S 293 of 628
r0:=a^2*(3*b*c-5*a*d)*(b*c-a*d)*x/b^6-a*(b*c-2*a*d)*(b*c-a*d)*x^2/b^5+_
     1/3*(b*c-3*a*d)*(b*c-a*d)*x^3/b^4+1/2*d*(b*c-a*d)*x^4/b^3+_
     1/5*d^2*x^5/b^2-a^4*(b*c-a*d)^2/(b^7*(a+b*x))-_
     2*a^3*(2*b*c-3*a*d)*(b*c-a*d)*log(a+b*x)/b^7
--R
--R
--R   (2)
--R                  5   2       4 2          3 3 2         6 2       5
--R           (- 180a b d  + 300a b c d - 120a b c )x - 180a d  + 300a b c d
--R         +
--R                 4 2 2
--R           - 120a b c
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R         6 2 6          5 2      6     5       2 4 2        5         6 2  4
--R       6b d x  + (- 9a b d  + 15b c d)x  + (15a b d  - 25a b c d + 10b c )x
--R     +
--R             3 3 2      2 4           5 2  3
--R       (- 30a b d  + 50a b c d - 20a b c )x

--R     +
--R           4 2 2       3 3         2 4 2  2
--R       (90a b d  - 150a b c d + 60a b c )x
--R     +
--R            5   2       4 2         3 3 2        6 2      5           4 2 2
--R       (150a b d  - 240a b c d + 90a b c )x - 30a d  + 60a b c d - 30a b c
--R  /
--R        8         7
--R     30b x + 30a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 293
--S 294 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 294
)clear all
--S 295 of 628
t0:=x^3*(c+d*x)^2/(a+b*x)^2
--R
--R
--R         2 5         4    2 3
--R        d x  + 2c d x  + c x
--R   (1)  ---------------------
--R           2 2             2
--R          b x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 295
--S 296 of 628
r0:=-2*a*(b*c-2*a*d)*(b*c-a*d)*x/b^5+1/2*(b*c-3*a*d)*(b*c-a*d)*x^2/b^4+_
     2/3*d*(b*c-a*d)*x^3/b^3+1/4*d^2*x^4/b^2+_
     a^3*(b*c-a*d)^2/(b^6*(a+b*x))+a^2*(3*b*c-5*a*d)*(b*c-a*d)*log(a+b*x)/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R              4   2      3 2         2 3 2        5 2      4           3 2 2
--R         ((60a b d  - 96a b c d + 36a b c )x + 60a d  - 96a b c d + 36a b c )
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R         5 2 5          4 2     5     4       2 3 2        4        5 2  3
--R       3b d x  + (- 5a b d  + 8b c d)x  + (10a b d  - 16a b c d + 6b c )x
--R     +
--R             3 2 2      2 3           4 2  2

--R       (- 30a b d  + 48a b c d - 18a b c )x
--R     +
--R             4   2      3 2         2 3 2        5 2      4           3 2 2
--R       (- 48a b d  + 72a b c d - 24a b c )x + 12a d  - 24a b c d + 12a b c
--R  /
--R        7         6
--R     12b x + 12a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
)clear all
--S 298 of 628
t0:=x^2*(c+d*x)^2/(a+b*x)^2
--R
--R
--R         2 4         3    2 2
--R        d x  + 2c d x  + c x
--R   (1)  ---------------------
--R           2 2             2
--R          b x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 298
--S 299 of 628
r0:=(b*c-3*a*d)*(b*c-a*d)*x/b^4+d*(b*c-a*d)*x^2/b^3+1/3*d^2*x^3/b^2-_
     a^2*(b*c-a*d)^2/(b^5*(a+b*x))-2*a*(b*c-2*a*d)*(b*c-a*d)*log(a+b*x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R                3   2      2 2          3 2        4 2      3          2 2 2
--R         ((- 12a b d  + 18a b c d - 6a b c )x - 12a d  + 18a b c d - 6a b c )
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R        4 2 4          3 2     4     3      2 2 2       3        4 2  2
--R       b d x  + (- 2a b d  + 3b c d)x  + (6a b d  - 9a b c d + 3b c )x
--R     +
--R          3   2      2 2          3 2       4 2     3          2 2 2
--R       (9a b d  - 12a b c d + 3a b c )x - 3a d  + 6a b c d - 3a b c
--R  /
--R       6        5

--R     3b x + 3a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299
--S 300 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 300
)clear all
--S 301 of 628
t0:=x*(c+d*x)^2/(a+b*x)^2
--R
--R
--R         2 3         2    2
--R        d x  + 2c d x  + c x
--R   (1)  --------------------
--R          2 2             2
--R         b x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 301
--S 302 of 628
r0:=2*d*(b*c-a*d)*x/b^3+1/2*d^2*x^2/b^2+a*(b*c-a*d)^2/(b^4*(a+b*x))+_
     (b*c-3*a*d)*(b*c-a*d)*log(a+b*x)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R           2   2       2        3 2       3 2     2            2 2
--R       ((6a b d  - 8a b c d + 2b c )x + 6a d  - 8a b c d + 2a b c )log(b x + a)
--R     +
--R        3 2 3          2 2     3     2        2   2       2          3 2
--R       b d x  + (- 3a b d  + 4b c d)x  + (- 4a b d  + 4a b c d)x + 2a d
--R     +
--R           2            2 2
--R       - 4a b c d + 2a b c
--R  /
--R       5        4
--R     2b x + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 302
--S 303 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

)clear all
--S 304 of 628
t0:=(c+d*x)^2/(a+b*x)^2
--R
--R
--R         2 2             2
--R        d x  + 2c d x + c
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 304
--S 305 of 628
r0:=d^2*x/b^2-(b*c-a*d)^2/(b^3*(a+b*x))+2*d*(b*c-a*d)*log(a+b*x)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                 2     2          2 2                            2 2 2        2
--R       ((- 2a b d  + 2b c d)x - 2a d  + 2a b c d)log(b x + a) + b d x  + a b d x
--R     +
--R          2 2               2 2
--R       - a d  + 2a b c d - b c
--R  /
--R      4       3
--R     b x + a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305
--S 306 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 306
)clear all
--S 307 of 628
t0:=(c+d*x)^2/(x*(a+b*x)^2)
--R
--R
--R          2 2             2
--R         d x  + 2c d x + c

--R   (1)  --------------------
--R         2 3         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 307
--S 308 of 628
r0:=(b*c-a*d)^2/(a*b^2*(a+b*x))+c^2*log(x)/a^2-(c^2/a^2-d^2/b^2)*log(a+b*x)
--R
--R
--R   (2)
--R          2   2    3 2      3 2      2 2                  3 2       2 2
--R       ((a b d  - b c )x + a d  - a b c )log(b x + a) + (b c x + a b c )log(x)
--R     +
--R        3 2     2           2 2
--R       a d  - 2a b c d + a b c
--R  /
--R      2 3     3 2
--R     a b x + a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 308
--S 309 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 309
)clear all
--S 310 of 628
t0:=(c+d*x)^2/(x^2*(a+b*x)^2)
--R
--R
--R           2 2             2
--R          d x  + 2c d x + c
--R   (1)  ---------------------
--R         2 4         3    2 2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 310
--S 311 of 628
r0:=-c^2/(a^2*x)-(b*c-a*d)^2/(a^2*b*(a+b*x))-2*c*(b*c-a*d)*_
     log(x)/a^3+2*c*(b*c-a*d)*log(a+b*x)/a^3
--R
--R
--R   (2)

--R               2        3 2  2        2            2 2
--R       ((- 2a b c d + 2b c )x  + (- 2a b c d + 2a b c )x)log(b x + a)
--R     +
--R             2        3 2  2      2            2 2
--R       ((2a b c d - 2b c )x  + (2a b c d - 2a b c )x)log(x)
--R     +
--R           3 2     2            2 2      2   2
--R       (- a d  + 2a b c d - 2a b c )x - a b c
--R  /
--R      3 2 2    4
--R     a b x  + a b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 311
--S 312 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 312
)clear all
--S 313 of 628
t0:=(c+d*x)^2/(x^3*(a+b*x)^2)
--R
--R
--R           2 2             2
--R          d x  + 2c d x + c
--R   (1)  ---------------------
--R         2 5         4    2 3
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 313
--S 314 of 628
r0:=-1/2*c^2/(a^2*x^2)+2*c*(b*c-a*d)/(a^3*x)+(b*c-a*d)^2/(a^3*(a+b*x))+_
     (b*c-a*d)*(3*b*c-a*d)*log(x)/a^4-(b*c-a*d)*(3*b*c-a*d)*log(a+b*x)/a^4
--R
--R
--R   (2)
--R               2   2       2        3 2  3        3 2     2            2 2  2
--R         ((- 2a b d  + 8a b c d - 6b c )x  + (- 2a d  + 8a b c d - 6a b c )x )
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R           2   2       2        3 2  3      3 2     2            2 2  2
--R       ((2a b d  - 8a b c d + 6b c )x  + (2a d  - 8a b c d + 6a b c )x )log(x)
--R     +

--R          3 2     2            2 2  2        3        2   2      3 2
--R       (2a d  - 8a b c d + 6a b c )x  + (- 4a c d + 3a b c )x - a c
--R  /
--R       4   3     5 2
--R     2a b x  + 2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314
--S 315 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315
)clear all
--S 316 of 628
t0:=(c+d*x)^2/(x^4*(a+b*x)^2)
--R
--R
--R           2 2             2
--R          d x  + 2c d x + c
--R   (1)  ---------------------
--R         2 6         5    2 4
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 316
--S 317 of 628
r0:=-1/3*c^2/(a^2*x^3)+c*(b*c-a*d)/(a^3*x^2)-(b*c-a*d)*(3*b*c-a*d)/_
     (a^4*x)-b*(b*c-a*d)^2/(a^4*(a+b*x))-2*b*(b*c-a*d)*(2*b*c-a*d)*_
     log(x)/a^5+2*b*(b*c-a*d)*(2*b*c-a*d)*log(a+b*x)/a^5
--R
--R
--R   (2)
--R             2 2 2        3         4 2  4      3   2      2 2           3 2  3
--R         ((6a b d  - 18a b c d + 12b c )x  + (6a b d  - 18a b c d + 12a b c )x )
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R                2 2 2        3         4 2  4
--R           (- 6a b d  + 18a b c d - 12b c )x
--R         +
--R                3   2      2 2           3 2  3
--R           (- 6a b d  + 18a b c d - 12a b c )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +

--R            3   2      2 2           3 2  3        4 2     3          2 2 2  2
--R       (- 6a b d  + 18a b c d - 12a b c )x  + (- 3a d  + 9a b c d - 6a b c )x
--R     +
--R            4        3   2      4 2
--R       (- 3a c d + 2a b c )x - a c
--R  /
--R       5   4     6 3
--R     3a b x  + 3a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
--S 318 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 318
)clear all
--S 319 of 628
t0:=(c+d*x)^2/(x^5*(a+b*x)^2)
--R
--R
--R           2 2             2
--R          d x  + 2c d x + c
--R   (1)  ---------------------
--R         2 7         6    2 5
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 319
--S 320 of 628
r0:=-1/4*c^2/(a^2*x^4)+2/3*c*(b*c-a*d)/(a^3*x^3)-1/2*(b*c-a*d)*_
     (3*b*c-a*d)/(a^4*x^2)+2*b*(b*c-a*d)*(2*b*c-a*d)/(a^5*x)+_
     b^2*(b*c-a*d)^2/(a^5*(a+b*x))+b^2*(5*b*c-3*a*d)*(b*c-a*d)*_
     log(x)/a^6-b^2*(5*b*c-3*a*d)*(b*c-a*d)*log(a+b*x)/a^6
--R
--R
--R   (2)
--R                 2 3 2        4         5 2  5
--R           (- 36a b d  + 96a b c d - 60b c )x
--R         +
--R                 3 2 2      2 3           4 2  4
--R           (- 36a b d  + 96a b c d - 60a b c )x
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R                 2 3 2        4         5 2  5

--R             (36a b d  - 96a b c d + 60b c )x
--R           +
--R                 3 2 2      2 3           4 2  4
--R             (36a b d  - 96a b c d + 60a b c )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R           3 2 2      2 3           4 2  4       4   2      3 2         2 3 2  3
--R       (36a b d  - 96a b c d + 60a b c )x  + (18a b d  - 48a b c d + 30a b c )x
--R     +
--R            5 2      4           3 2 2  2        5        4   2       5 2
--R       (- 6a d  + 16a b c d - 10a b c )x  + (- 8a c d + 5a b c )x - 3a c
--R  /
--R        6   5      7 4
--R     12a b x  + 12a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 320
--S 321 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321
)clear all
--S 322 of 628
t0:=x^4*(c+d*x)^3/(a+b*x)^2
--R
--R
--R         3 7       2 6     2   5    3 4
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x
--R   (1)  -------------------------------
--R                2 2             2
--R               b x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 322
--S 323 of 628
r0:=3*a^2*(b*c-2*a*d)*(b*c-a*d)^2*x/b^7-1/2*a*(2*b*c-5*a*d)*_
     (b*c-a*d)^2*x^2/b^6+1/3*(b*c-4*a*d)*(b*c-a*d)^2*x^3/b^5+_
     3/4*d*(b*c-a*d)^2*x^4/b^4+1/5*d^2*(3*b*c-2*a*d)*x^5/b^3+_
     1/6*d^3*x^6/b^2-a^4*(b*c-a*d)^3/(b^8*(a+b*x))-_
     a^3*(4*b*c-7*a*d)*(b*c-a*d)^2*log(a+b*x)/b^8
--R
--R
--R   (2)
--R                6   3        5 2   2       4 3 2        3 4 3         7 3

--R           (420a b d  - 1080a b c d  + 900a b c d - 240a b c )x + 420a d
--R         +
--R                  6     2       5 2 2        4 3 3
--R           - 1080a b c d  + 900a b c d - 240a b c
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R          7 3 7           6 3      7   2  6
--R       10b d x  + (- 14a b d  + 36b c d )x
--R     +
--R           2 5 3        6   2      7 2   5
--R       (21a b d  - 54a b c d  + 45b c d)x
--R     +
--R             3 4 3      2 5   2        6 2       7 3  4
--R       (- 35a b d  + 90a b c d  - 75a b c d + 20b c )x
--R     +
--R           4 3 3       3 4   2       2 5 2         6 3  3
--R       (70a b d  - 180a b c d  + 150a b c d - 40a b c )x
--R     +
--R              5 2 3       4 3   2       3 4 2        2 5 3  2
--R       (- 210a b d  + 540a b c d  - 450a b c d + 120a b c )x
--R     +
--R              6   3       5 2   2       4 3 2        3 4 3        7 3
--R       (- 360a b d  + 900a b c d  - 720a b c d + 180a b c )x + 60a d
--R     +
--R             6     2       5 2 2       4 3 3
--R       - 180a b c d  + 180a b c d - 60a b c
--R  /
--R        9         8
--R     60b x + 60a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 323
--S 324 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324
)clear all
--S 325 of 628
t0:=x^3*(c+d*x)^3/(a+b*x)^2
--R
--R
--R         3 6       2 5     2   4    3 3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x
--R   (1)  -------------------------------

--R                2 2             2
--R               b x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 325
--S 326 of 628
r0:=-a*(2*b*c-5*a*d)*(b*c-a*d)^2*x/b^6+1/2*(b*c-4*a*d)*(b*c-a*d)^2*_
     x^2/b^5+d*(b*c-a*d)^2*x^3/b^4+1/4*d^2*(3*b*c-2*a*d)*x^4/b^3+_
     1/5*d^3*x^5/b^2+a^3*(b*c-a*d)^3/(b^7*(a+b*x))+_
     3*a^2*(b*c-2*a*d)*(b*c-a*d)^2*log(a+b*x)/b^7
--R
--R
--R   (2)
--R                  5   3       4 2   2       3 3 2       2 4 3         6 3
--R           (- 120a b d  + 300a b c d  - 240a b c d + 60a b c )x - 120a d
--R         +
--R               5     2       4 2 2       3 3 3
--R           300a b c d  - 240a b c d + 60a b c
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R         6 3 6          5 3      6   2  5       2 4 3        5   2      6 2   4
--R       4b d x  + (- 6a b d  + 15b c d )x  + (10a b d  - 25a b c d  + 20b c d)x
--R     +
--R             3 3 3      2 4   2        5 2       6 3  3
--R       (- 20a b d  + 50a b c d  - 40a b c d + 10b c )x
--R     +
--R           4 2 3       3 3   2       2 4 2         5 3  2
--R       (60a b d  - 150a b c d  + 120a b c d - 30a b c )x
--R     +
--R            5   3       4 2   2       3 3 2       2 4 3        6 3      5     2
--R       (100a b d  - 240a b c d  + 180a b c d - 40a b c )x - 20a d  + 60a b c d
--R     +
--R            4 2 2       3 3 3
--R       - 60a b c d + 20a b c
--R  /
--R        8         7
--R     20b x + 20a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326
--S 327 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
)clear all

--S 328 of 628
t0:=x^2*(c+d*x)^3/(a+b*x)^2
--R
--R
--R         3 5       2 4     2   3    3 2
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x
--R   (1)  -------------------------------
--R                2 2             2
--R               b x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 328
--S 329 of 628
r0:=(b*c-4*a*d)*(b*c-a*d)^2*x/b^5+3/2*d*(b*c-a*d)^2*x^2/b^4+_
     1/3*d^2*(3*b*c-2*a*d)*x^3/b^3+1/4*d^3*x^4/b^2-a^2*_
     (b*c-a*d)^3/(b^6*(a+b*x))-a*(2*b*c-5*a*d)*(b*c-a*d)^2*log(a+b*x)/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R               4   3       3 2   2       2 3 2         4 3        5 3
--R           (60a b d  - 144a b c d  + 108a b c d - 24a b c )x + 60a d
--R         +
--R                 4     2       3 2 2       2 3 3
--R           - 144a b c d  + 108a b c d - 24a b c
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R         5 3 5          4 3      5   2  4       2 3 3        4   2      5 2   3
--R       3b d x  + (- 5a b d  + 12b c d )x  + (10a b d  - 24a b c d  + 18b c d)x
--R     +
--R             3 2 3      2 3   2        4 2       5 3  2
--R       (- 30a b d  + 72a b c d  - 54a b c d + 12b c )x
--R     +
--R             4   3       3 2   2      2 3 2         4 3        5 3      4     2
--R       (- 48a b d  + 108a b c d  - 72a b c d + 12a b c )x + 12a d  - 36a b c d
--R     +
--R          3 2 2       2 3 3
--R       36a b c d - 12a b c
--R  /
--R        7         6
--R     12b x + 12a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329
--S 330 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 331 of 628
t0:=x*(c+d*x)^3/(a+b*x)^2
--R
--R
--R         3 4       2 3     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x
--R   (1)  ------------------------------
--R               2 2             2
--R              b x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 331
--S 332 of 628
r0:=3*d*(b*c-a*d)^2*x/b^4+1/2*d^2*(3*b*c-2*a*d)*x^2/b^3+1/3*d^3*x^3/b^2+_
     a*(b*c-a*d)^3/(b^5*(a+b*x))+(b*c-4*a*d)*(b*c-a*d)^2*log(a+b*x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R                 3   3      2 2   2        3 2      4 3        4 3      3     2
--R           (- 24a b d  + 54a b c d  - 36a b c d + 6b c )x - 24a d  + 54a b c d
--R         +
--R                2 2 2        3 3
--R           - 36a b c d + 6a b c
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R         4 3 4          3 3     4   2  3       2 2 3        3   2      4 2   2
--R       2b d x  + (- 4a b d  + 9b c d )x  + (12a b d  - 27a b c d  + 18b c d)x
--R     +
--R           3   3      2 2   2        3 2        4 3      3     2      2 2 2
--R       (18a b d  - 36a b c d  + 18a b c d)x - 6a d  + 18a b c d  - 18a b c d
--R     +
--R           3 3
--R       6a b c
--R  /
--R       6        5
--R     6b x + 6a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
--S 333 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 334 of 628
t0:=(c+d*x)^3/(a+b*x)^2
--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x + c
--R   (1)  ----------------------------
--R              2 2             2
--R             b x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 334
--S 335 of 628
r0:=d^2*(3*b*c-2*a*d)*x/b^3+1/2*d^3*x^2/b^2-(b*c-a*d)^3/(b^4*(a+b*x))+_
     3*d*(b*c-a*d)^2*log(a+b*x)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R             2   3        2   2     3 2        3 3      2     2       2 2
--R         ((6a b d  - 12a b c d  + 6b c d)x + 6a d  - 12a b c d  + 6a b c d)
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R        3 3 3          2 3     3   2  2        2   3       2   2       3 3
--R       b d x  + (- 3a b d  + 6b c d )x  + (- 4a b d  + 6a b c d )x + 2a d
--R     +
--R           2     2       2 2      3 3
--R       - 6a b c d  + 6a b c d - 2b c
--R  /
--R       5        4
--R     2b x + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
--S 336 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
)clear all
--S 337 of 628

t0:=(c+d*x)^3/(x*(a+b*x)^2)
--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x + c
--R   (1)  ----------------------------
--R             2 3         2    2
--R            b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 337
--S 338 of 628
r0:=d^3*x/b^2+(b*c-a*d)^3/(a*b^3*(a+b*x))+c^3*log(x)/a^2-_
     (b*c-a*d)^2*(b*c+2*a*d)*log(a+b*x)/(a^2*b^3)
--R
--R
--R   (2)
--R               3   3     2 2   2    4 3       4 3     3     2      3 3
--R         ((- 2a b d  + 3a b c d  - b c )x - 2a d  + 3a b c d  - a b c )
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R         4 3       3 3           2 2 3 2    3   3     4 3     3     2     2 2 2
--R       (b c x + a b c )log(x) + a b d x  + a b d x - a d  + 3a b c d  - 3a b c d
--R     +
--R          3 3
--R       a b c
--R  /
--R      2 4     3 3
--R     a b x + a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 338
--S 339 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
)clear all
--S 340 of 628
t0:=(c+d*x)^3/(x^2*(a+b*x)^2)
--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x + c
--R   (1)  ----------------------------

--R             2 4         3    2 2
--R            b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 340
--S 341 of 628
r0:=-c^3/(a^2*x)-(b*c-a*d)^3/(a^2*b^2*(a+b*x))-c^2*(2*b*c-3*a*d)*_
     log(x)/a^3+(b*c-a*d)^2*(2*b*c+a*d)*log(a+b*x)/(a^3*b^2)
--R
--R
--R   (2)
--R            3   3       3 2      4 3  2     4 3     2 2 2        3 3
--R         ((a b d  - 3a b c d + 2b c )x  + (a d  - 3a b c d + 2a b c )x)
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R             3 2      4 3  2      2 2 2        3 3
--R       ((3a b c d - 2b c )x  + (3a b c d - 2a b c )x)log(x)
--R     +
--R         4 3     3     2     2 2 2        3 3      2 2 3
--R       (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - 2a b c )x - a b c
--R  /
--R      3 3 2    4 2
--R     a b x  + a b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
--S 342 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
)clear all
--S 343 of 628
t0:=(c+d*x)^3/(x^3*(a+b*x)^2)
--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x + c
--R   (1)  ----------------------------
--R             2 5         4    2 3
--R            b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 343
--S 344 of 628

r0:=-1/2*c^3/(a^2*x^2)+c^2*(2*b*c-3*a*d)/(a^3*x)+(b*c-a*d)^3/_
     (a^3*b*(a+b*x))+3*c*(b*c-a*d)^2*log(x)/a^4-3*c*(b*c-a*d)^2*log(a+b*x)/a^4
--R
--R
--R   (2)
--R                2 2   2        3 2      4 3  3
--R           (- 6a b c d  + 12a b c d - 6b c )x
--R         +
--R                3     2      2 2 2        3 3  2
--R           (- 6a b c d  + 12a b c d - 6a b c )x
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R                2 2   2        3 2      4 3  3
--R             (6a b c d  - 12a b c d + 6b c )x
--R           +
--R                3     2      2 2 2        3 3  2
--R             (6a b c d  - 12a b c d + 6a b c )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R            4 3     3     2      2 2 2        3 3  2        3   2      2 2 3
--R       (- 2a d  + 6a b c d  - 12a b c d + 6a b c )x  + (- 6a b c d + 3a b c )x
--R     +
--R          3   3
--R       - a b c
--R  /
--R       4 2 3     5   2
--R     2a b x  + 2a b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
--S 345 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
)clear all
--S 346 of 628
t0:=(c+d*x)^3/(x^4*(a+b*x)^2)
--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x + c
--R   (1)  ----------------------------
--R             2 6         5    2 4

--R            b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 346
--S 347 of 628
r0:=-1/3*c^3/(a^2*x^3)+1/2*c^2*(2*b*c-3*a*d)/(a^3*x^2)-3*c*(b*c-a*d)^2/_
     (a^4*x)-(b*c-a*d)^3/(a^4*(a+b*x))-(b*c-a*d)^2*(4*b*c-a*d)*log(x)/_
     a^5+(b*c-a*d)^2*(4*b*c-a*d)*log(a+b*x)/a^5
--R
--R
--R   (2)
--R                3   3      2 2   2        3 2       4 3  4
--R           (- 6a b d  + 36a b c d  - 54a b c d + 24b c )x
--R         +
--R                4 3      3     2      2 2 2         3 3  3
--R           (- 6a d  + 36a b c d  - 54a b c d + 24a b c )x
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R              3   3      2 2   2        3 2       4 3  4
--R           (6a b d  - 36a b c d  + 54a b c d - 24b c )x
--R         +
--R              4 3      3     2      2 2 2         3 3  3
--R           (6a d  - 36a b c d  + 54a b c d - 24a b c )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R          4 3      3     2      2 2 2         3 3  3
--R       (6a d  - 36a b c d  + 54a b c d - 24a b c )x
--R     +
--R             4   2      3   2       2 2 3  2        4 2      3   3       4 3
--R       (- 18a c d  + 27a b c d - 12a b c )x  + (- 9a c d + 4a b c )x - 2a c
--R  /
--R       5   4     6 3
--R     6a b x  + 6a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
--S 348 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 348
)clear all
--S 349 of 628
t0:=(c+d*x)^3/(x^5*(a+b*x)^2)

--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x + c
--R   (1)  ----------------------------
--R             2 7         6    2 5
--R            b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 349
--S 350 of 628
r0:=-1/4*c^3/(a^2*x^4)+1/3*c^2*(2*b*c-3*a*d)/(a^3*x^3)-_
     3/2*c*(b*c-a*d)^2/(a^4*x^2)+(b*c-a*d)^2*(4*b*c-a*d)/_
     (a^5*x)+b*(b*c-a*d)^3/(a^5*(a+b*x))+b*(5*b*c-2*a*d)*_
     (b*c-a*d)^2*log(x)/a^6-b*(5*b*c-2*a*d)*(b*c-a*d)^2*log(a+b*x)/a^6
--R
--R
--R   (2)
--R               3 2 3       2 3   2         4 2       5 3  5
--R           (24a b d  - 108a b c d  + 144a b c d - 60b c )x
--R         +
--R               4   3       3 2   2       2 3 2         4 3  4
--R           (24a b d  - 108a b c d  + 144a b c d - 60a b c )x
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R                 3 2 3       2 3   2         4 2       5 3  5
--R           (- 24a b d  + 108a b c d  - 144a b c d + 60b c )x
--R         +
--R                 4   3       3 2   2       2 3 2         4 3  4
--R           (- 24a b d  + 108a b c d  - 144a b c d + 60a b c )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R             4   3       3 2   2       2 3 2         4 3  4
--R       (- 24a b d  + 108a b c d  - 144a b c d + 60a b c )x
--R     +
--R             5 3      4     2      3 2 2       2 3 3  3
--R       (- 12a d  + 54a b c d  - 72a b c d + 30a b c )x
--R     +
--R             5   2      4   2       3 2 3  2         5 2      4   3       5 3
--R       (- 18a c d  + 24a b c d - 10a b c )x  + (- 12a c d + 5a b c )x - 3a c
--R  /
--R        6   5      7 4
--R     12a b x  + 12a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
--S 351 of 628
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
)clear all
--S 352 of 628
t0:=(c+d*x)^3/(x^6*(a+b*x)^2)
--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x + c
--R   (1)  ----------------------------
--R             2 8         7    2 6
--R            b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 352
--S 353 of 628
r0:=-1/5*c^3/(a^2*x^5)+1/4*c^2*(2*b*c-3*a*d)/(a^3*x^4)-c*(b*c-a*d)^2/_
     (a^4*x^3)+1/2*(b*c-a*d)^2*(4*b*c-a*d)/(a^5*x^2)-_
     b*(5*b*c-2*a*d)*(b*c-a*d)^2/(a^6*x)-b^2*(b*c-a*d)^3/_
     (a^6*(a+b*x))-3*b^2*(b*c-a*d)^2*(2*b*c-a*d)*log(x)/a^7+_
     3*b^2*(b*c-a*d)^2*(2*b*c-a*d)*log(a+b*x)/a^7
--R
--R
--R   (2)
--R                 3 3 3       2 4   2         5 2        6 3  6
--R           (- 60a b d  + 240a b c d  - 300a b c d + 120b c )x
--R         +
--R                 4 2 3       3 3   2       2 4 2          5 3  5
--R           (- 60a b d  + 240a b c d  - 300a b c d + 120a b c )x
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R               3 3 3       2 4   2         5 2        6 3  6
--R           (60a b d  - 240a b c d  + 300a b c d - 120b c )x
--R         +
--R               4 2 3       3 3   2       2 4 2          5 3  5
--R           (60a b d  - 240a b c d  + 300a b c d - 120a b c )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R           4 2 3       3 3   2       2 4 2          5 3  5
--R       (60a b d  - 240a b c d  + 300a b c d - 120a b c )x
--R     +
--R           5   3       4 2   2       3 3 2       2 4 3  4
--R       (30a b d  - 120a b c d  + 150a b c d - 60a b c )x

--R     +
--R             6 3      5     2      4 2 2       3 3 3  3
--R       (- 10a d  + 40a b c d  - 50a b c d + 20a b c )x
--R     +
--R             6   2      5   2       4 2 3  2         6 2      5   3       6 3
--R       (- 20a c d  + 25a b c d - 10a b c )x  + (- 15a c d + 6a b c )x - 4a c
--R  /
--R        7   6      8 5
--R     20a b x  + 20a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 353
--S 354 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
)clear all
--S 355 of 628
t0:=(2-3*x)^3*sqrt(x)/(1+x)^2
--R
--R
--R              3      2            +-+
--R        (- 27x  + 54x  - 36x + 8)\|x
--R   (1)  -----------------------------
--R                  2
--R                 x  + 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355
--S 356 of 628
r0a:=72*x^(3/2)-54/5*x^(5/2)+575*atan(sqrt(x))-450*sqrt(x)-_
     125*sqrt(x)/(1+x)
--R
--R
--R                            +-+          3       2                 +-+
--R        (2875x + 2875)atan(\|x ) + (- 54x  + 306x  - 1890x - 2875)\|x
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                    5x + 5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
--S 357 of 628
r0b:=575*atan(sqrt(x))-2689/5*sqrt(x)-_
     1/5*(62-513*x)*sqrt(x)-21/5*(2-3*x)^2*sqrt(x)-(2-3*x)^3*sqrt(x)/(1+x)
--R

--R
--R                            +-+          3       2                 +-+
--R        (2875x + 2875)atan(\|x ) + (- 54x  + 306x  - 1890x - 2875)\|x
--R   (3)  --------------------------------------------------------------
--R                                    5x + 5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
--S 358 of 628
d0a:=t0-D(r0a,x)
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 358
--S 359 of 628
d0b:=t0-D(r0b,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
)clear all
--S 360 of 628
t0:=x^6/((a+b*x)^2*(c+d*x)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R      6
--R     x
--R  /
--R        2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2      2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 360
--S 361 of 628
r0:=(3*b^2*c^2+4*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x/(b^4*d^4)-(b*c+a*d)*x^2/(b^3*d^3)+_
     1/3*x^3/(b^2*d^2)-a^6/(b^5*(b*c-a*d)^2*(a+b*x))-_
     c^6/(d^5*(b*c-a*d)^2*(c+d*x))-2*a^5*(3*b*c-2*a*d)*log(a+b*x)/_
     (b^5*(b*c-a*d)^3)-2*c^5*(2*b*c-3*a*d)*log(c+d*x)/(d^5*(b*c-a*d)^3)
--R
--R
--R   (2)

--R                   6 5 2      7 6   2         2 5 5 2       6 6       7 7
--R           (- 18a b c d  + 12b c d)x  + (- 18a b c d  - 6a b c d + 12b c )x
--R         +
--R                2 5 6         6 7
--R           - 18a b c d + 12a b c
--R      *
--R         log(d x + c)
--R     +
--R                 6   7      5 2   6  2         7 7     6     6      5 2 2 5
--R           (- 12a b d  + 18a b c d )x  + (- 12a d  + 6a b c d  + 18a b c d )x
--R         +
--R                7   6      6   2 5
--R           - 12a c d  + 18a b c d
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R         3 4 7     2 5   6       6 2 5    7 3 4  5
--R       (a b d  - 3a b c d  + 3a b c d  - b c d )x
--R     +
--R            4 3 7     3 4   6       6 3 4     7 4 3  4
--R       (- 2a b d  + 4a b c d  - 4a b c d  + 2b c d )x
--R     +
--R          5 2 7      4 3   6     3 4 2 5     2 5 3 4        6 4 3     7 5 2  3
--R       (6a b d  - 11a b c d  + 3a b c d  - 3a b c d  + 11a b c d  - 6b c d )x
--R     +
--R          6   7     5 2   6     4 3 2 5     2 5 4 3       6 5 2     7 6   2
--R       (9a b d  - 9a b c d  - 9a b c d  + 9a b c d  + 9a b c d  - 9b c d)x
--R     +
--R            7 7      6     6      5 2 2 5      2 5 5 2        6 6      7 7
--R       (- 3a d  + 12a b c d  - 15a b c d  + 15a b c d  - 12a b c d + 3b c )x
--R     +
--R           7   6     6   2 5     2 5 6        6 7
--R       - 3a c d  + 3a b c d  - 3a b c d + 3a b c
--R  /
--R          3 6 9     2 7   8       8 2 7     9 3 6  2
--R       (3a b d  - 9a b c d  + 9a b c d  - 3b c d )x
--R     +
--R          4 5 9     3 6   8       8 3 6     9 4 5       4 5   8     3 6 2 7
--R       (3a b d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 3b c d )x + 3a b c d  - 9a b c d
--R     +
--R         2 7 3 6       8 4 5
--R       9a b c d  - 3a b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361
--S 362 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 363 of 628
t0:=x^5/((a+b*x)^2*(c+d*x)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R      5
--R     x
--R  /
--R        2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2      2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 363
--S 364 of 628
r0:=-2*(b*c+a*d)*x/(b^3*d^3)+1/2*x^2/(b^2*d^2)+a^5/(b^4*(b*c-a*d)^2*_
     (a+b*x))+c^5/(d^4*(b*c-a*d)^2*(c+d*x))+a^4*(5*b*c-3*a*d)*_
     log(a+b*x)/(b^4*(b*c-a*d)^3)+c^4*(3*b*c-5*a*d)*log(c+d*x)/_
     (d^4*(b*c-a*d)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                 5 4 2     6 5   2       2 4 4 2       5 5      6 6
--R           (10a b c d  - 6b c d)x  + (10a b c d  + 4a b c d - 6b c )x
--R         +
--R              2 4 5        5 6
--R           10a b c d - 6a b c
--R      *
--R         log(d x + c)
--R     +
--R              5   6      4 2   5  2      6 6     5     5      4 2 2 4
--R           (6a b d  - 10a b c d )x  + (6a d  - 4a b c d  - 10a b c d )x
--R         +
--R             6   5      5   2 4
--R           6a c d  - 10a b c d
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R         3 3 6     2 4   5       5 2 4    6 3 3  4
--R       (a b d  - 3a b c d  + 3a b c d  - b c d )x
--R     +
--R            4 2 6     3 3   5       5 3 3     6 4 2  3
--R       (- 3a b d  + 6a b c d  - 6a b c d  + 3b c d )x

--R     +
--R            5   6     4 2   5     3 3 2 4     2 4 3 3       5 4 2     6 5   2
--R       (- 4a b d  + 5a b c d  + 5a b c d  - 5a b c d  - 5a b c d  + 4b c d)x
--R     +
--R          6 6     5     5     4 2 2 4     2 4 4 2       5 5      6 6       6   5
--R       (2a d  - 6a b c d  + 8a b c d  - 8a b c d  + 6a b c d - 2b c )x + 2a c d
--R     +
--R           5   2 4     2 4 5        5 6
--R       - 2a b c d  + 2a b c d - 2a b c
--R  /
--R          3 5 8     2 6   7       7 2 6     8 3 5  2
--R       (2a b d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2b c d )x
--R     +
--R          4 4 8     3 5   7       7 3 5     8 4 4       4 4   7     3 5 2 6
--R       (2a b d  - 4a b c d  + 4a b c d  - 2b c d )x + 2a b c d  - 6a b c d
--R     +
--R         2 6 3 5       7 4 4
--R       6a b c d  - 2a b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364
--S 365 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 365
)clear all
--S 366 of 628
t0:=x^4/((a+b*x)^2*(c+d*x)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R      4
--R     x
--R  /
--R        2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2      2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 366
--S 367 of 628
r0:=x/(b^2*d^2)-a^4/(b^3*(b*c-a*d)^2*(a+b*x))-c^4/(d^3*(b*c-a*d)^2*(c+d*x))-_
     2*a^3*(2*b*c-a*d)*log(a+b*x)/(b^3*(b*c-a*d)^3)-_

     2*c^3*(b*c-2*a*d)*log(c+d*x)/(d^3*(b*c-a*d)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                  4 3 2     5 4   2        2 3 3 2       4 4      5 5
--R           (- 4a b c d  + 2b c d)x  + (- 4a b c d  - 2a b c d + 2b c )x
--R         +
--R               2 3 4        4 5
--R           - 4a b c d + 2a b c
--R      *
--R         log(d x + c)
--R     +
--R                4   5     3 2   4  2        5 5     4     4     3 2 2 3
--R           (- 2a b d  + 4a b c d )x  + (- 2a d  + 2a b c d  + 4a b c d )x
--R         +
--R               5   4     4   2 3
--R           - 2a c d  + 4a b c d
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R         3 2 5     2 3   4       4 2 3    5 3 2  3
--R       (a b d  - 3a b c d  + 3a b c d  - b c d )x
--R     +
--R         4   5     3 2   4       4 3 2    5 4   2
--R       (a b d  - 2a b c d  + 2a b c d  - b c d)x
--R     +
--R           5 5     4     4     3 2 2 3     2 3 3 2       4 4     5 5      5   4
--R       (- a d  + 2a b c d  - 3a b c d  + 3a b c d  - 2a b c d + b c )x - a c d
--R     +
--R        4   2 3    2 3 4       4 5
--R       a b c d  - a b c d + a b c
--R  /
--R         3 4 7     2 5   6       6 2 5    7 3 4  2
--R       (a b d  - 3a b c d  + 3a b c d  - b c d )x
--R     +
--R         4 3 7     3 4   6       6 3 4    7 4 3      4 3   6     3 4 2 5
--R       (a b d  - 2a b c d  + 2a b c d  - b c d )x + a b c d  - 3a b c d
--R     +
--R         2 5 3 4      6 4 3
--R       3a b c d  - a b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 367
--S 368 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 368

--S 369 of 628
t0:=x^3/((a+b*x)^2*(c+d*x)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R      3
--R     x
--R  /
--R        2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2      2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 369
--S 370 of 628
r0:=a^3/(b^2*(b*c-a*d)^2*(a+b*x))+c^3/(d^2*(b*c-a*d)^2*(c+d*x))+_
     a^2*(3*b*c-a*d)*log(a+b*x)/(b^2*(b*c-a*d)^3)+_
     c^2*(b*c-3*a*d)*log(c+d*x)/(d^2*(b*c-a*d)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                3 2 2    4 3   2      2 2 2 2       3 3     4 4       2 2 3
--R           (3a b c d  - b c d)x  + (3a b c d  + 2a b c d - b c )x + 3a b c d
--R         +
--R                3 4
--R           - a b c
--R      *
--R         log(d x + c)
--R     +
--R             3   4     2 2   3  2     4 4     3     3     2 2 2 2      4   3
--R           (a b d  - 3a b c d )x  + (a d  - 2a b c d  - 3a b c d )x + a c d
--R         +
--R               3   2 2
--R           - 3a b c d
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R       4 4    3     3      3 3     4 4      4   3    3   2 2    2 2 3       3 4
--R     (a d  - a b c d  + a b c d - b c )x + a c d  - a b c d  + a b c d - a b c
--R  /
--R         3 3 6     2 4   5       5 2 4    6 3 3  2
--R       (a b d  - 3a b c d  + 3a b c d  - b c d )x
--R     +
--R         4 2 6     3 3   5       5 3 3    6 4 2      4 2   5     3 3 2 4
--R       (a b d  - 2a b c d  + 2a b c d  - b c d )x + a b c d  - 3a b c d

--R     +
--R         2 4 3 3      5 4 2
--R       3a b c d  - a b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 370
--S 371 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
)clear all
--S 372 of 628
t0:=x^2/((a+b*x)^2*(c+d*x)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R      2
--R     x
--R  /
--R        2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2      2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 372
--S 373 of 628
r0:=-a^2/(b*(b*c-a*d)^2*(a+b*x))-c^2/(d*(b*c-a*d)^2*(c+d*x))-_
     2*a*c*log(a+b*x)/(b*c-a*d)^3+2*a*c*log(c+d*x)/(b*c-a*d)^3
--R
--R
--R   (2)
--R              2   2 2        2     2       2 2        2   2
--R       (- 2a b c d x  + (- 2a b c d  - 2a b c d)x - 2a b c d)log(d x + c)
--R     +
--R            2   2 2      2     2       2 2        2   2
--R       (2a b c d x  + (2a b c d  + 2a b c d)x + 2a b c d)log(b x + a)
--R     +
--R           3 3    2     2      2 2     3 3      3   2      2 3
--R       (- a d  + a b c d  - a b c d + b c )x - a c d  + a b c
--R  /
--R         3 2 5     2 3   4       4 2 3    5 3 2  2
--R       (a b d  - 3a b c d  + 3a b c d  - b c d )x
--R     +

--R         4   5     3 2   4       4 3 2    5 4       4     4     3 2 2 3
--R       (a b d  - 2a b c d  + 2a b c d  - b c d)x + a b c d  - 3a b c d
--R     +
--R         2 3 3 2      4 4
--R       3a b c d  - a b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 373
--S 374 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374
)clear all
--S 375 of 628
t0:=x/((a+b*x)^2*(c+d*x)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     x
--R  /
--R        2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2      2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 375
--S 376 of 628
r0:=a/((b*c-a*d)^2*(a+b*x))+c/((b*c-a*d)^2*(c+d*x))+_
     (b*c+a*d)*log(a+b*x)/(b*c-a*d)^3-(b*c+a*d)*log(c+d*x)/(b*c-a*d)^3
--R
--R
--R   (2)
--R                2    2     2     2 2               2 2      2           2
--R         ((a b d  + b c d)x  + (a d  + 2a b c d + b c )x + a c d + a b c )
--R      *
--R         log(d x + c)
--R     +
--R                  2    2     2       2 2               2 2      2           2
--R         ((- a b d  - b c d)x  + (- a d  - 2a b c d - b c )x - a c d - a b c )
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R         2 2    2 2       2            2

--R       (a d  - b c )x + 2a c d - 2a b c
--R  /
--R         3   4     2 2   3       3 2 2    4 3   2
--R       (a b d  - 3a b c d  + 3a b c d  - b c d)x
--R     +
--R         4 4     3     3       3 3     4 4      4   3     3   2 2     2 2 3
--R       (a d  - 2a b c d  + 2a b c d - b c )x + a c d  - 3a b c d  + 3a b c d
--R     +
--R            3 4
--R       - a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 376
--S 377 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 377
)clear all
--S 378 of 628
t0:=1/((a+b*x)^2*(c+d*x)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2      2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 378
--S 379 of 628
r0:=-b/((b*c-a*d)^2*(a+b*x))-d/((b*c-a*d)^2*(c+d*x))-_
     2*b*d*log(a+b*x)/(b*c-a*d)^3+2*b*d*log(c+d*x)/(b*c-a*d)^3
--R
--R
--R   (2)
--R            2 2 2            2     2
--R       (- 2b d x  + (- 2a b d  - 2b c d)x - 2a b c d)log(d x + c)
--R     +
--R          2 2 2          2     2
--R       (2b d x  + (2a b d  + 2b c d)x + 2a b c d)log(b x + a)
--R     +

--R                2     2         2 2    2 2
--R       (- 2a b d  + 2b c d)x - a d  + b c
--R  /
--R         3   4     2 2   3       3 2 2    4 3   2
--R       (a b d  - 3a b c d  + 3a b c d  - b c d)x
--R     +
--R         4 4     3     3       3 3     4 4      4   3     3   2 2     2 2 3
--R       (a d  - 2a b c d  + 2a b c d - b c )x + a c d  - 3a b c d  + 3a b c d
--R     +
--R            3 4
--R       - a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 379
--S 380 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
)clear all
--S 381 of 628
t0:=1/(x*(a+b*x)^2*(c+d*x)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 2 5          2     2     4     2 2               2 2  3
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  2    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 381
--S 382 of 628
r0:=b^2/(a*(b*c-a*d)^2*(a+b*x))+d^2/(c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x))+_
     log(x)/(a^2*c^2)-b^2*(b*c-3*a*d)*log(a+b*x)/(a^2*(b*c-a*d)^3)-_
     d^2*(3*b*c-a*d)*log(c+d*x)/(c^2*(b*c-a*d)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R               3   4     2 2   3  2       4 4     3     3     2 2 2 2      4   3
--R           (- a b d  + 3a b c d )x  + (- a d  + 2a b c d  + 3a b c d )x - a c d
--R         +
--R             3   2 2

--R           3a b c d
--R      *
--R         log(d x + c)
--R     +
--R                  3 2 2    4 3   2        2 2 2 2       3 3     4 4       2 2 3
--R           (- 3a b c d  + b c d)x  + (- 3a b c d  - 2a b c d + b c )x - 3a b c d
--R         +
--R              3 4
--R           a b c
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R             3   4     2 2   3       3 2 2    4 3   2
--R           (a b d  - 3a b c d  + 3a b c d  - b c d)x
--R         +
--R             4 4     3     3       3 3     4 4      4   3     3   2 2     2 2 3
--R           (a d  - 2a b c d  + 2a b c d - b c )x + a c d  - 3a b c d  + 3a b c d
--R         +
--R                3 4
--R           - a b c
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R         3     3      3 3       4   3    3   2 2    2 2 3       3 4
--R       (a b c d  - a b c d)x + a c d  - a b c d  + a b c d - a b c
--R  /
--R         5   2 4     4 2 3 3     3 3 4 2    2 4 5   2
--R       (a b c d  - 3a b c d  + 3a b c d  - a b c d)x
--R     +
--R         6 2 4     5   3 3     3 3 5     2 4 6      6 3 3     5   4 2     4 2 5
--R       (a c d  - 2a b c d  + 2a b c d - a b c )x + a c d  - 3a b c d  + 3a b c d
--R     +
--R          3 3 6
--R       - a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 382
--S 383 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 383
)clear all
--S 384 of 628
t0:=1/(x^2*(a+b*x)^2*(c+d*x)^2)
--R

--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 2 6          2     2     5     2 2               2 2  4
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  3    2 2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 384
--S 385 of 628
r0:=(-1)/(a^2*c^2*x)-b^3/(a^2*(b*c-a*d)^2*(a+b*x))-_
     d^3/(c^2*(b*c-a*d)^2*(c+d*x))-2*(b*c+a*d)*log(x)/(a^3*c^3)+_
     2*b^3*(b*c-2*a*d)*log(a+b*x)/(a^3*(b*c-a*d)^3)+_
     2*d^3*(2*b*c-a*d)*log(c+d*x)/(c^3*(b*c-a*d)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R              4   5     3 2   4  3      5 5     4     4     3 2 2 3  2
--R           (2a b d  - 4a b c d )x  + (2a d  - 2a b c d  - 4a b c d )x
--R         +
--R              5   4     4   2 3
--R           (2a c d  - 4a b c d )x
--R      *
--R         log(d x + c)
--R     +
--R                4 3 2     5 4   3      2 3 3 2       4 4      5 5  2
--R           (4a b c d  - 2b c d)x  + (4a b c d  + 2a b c d - 2b c )x
--R         +
--R              2 3 4        4 5
--R           (4a b c d - 2a b c )x
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R                4   5     3 2   4       4 3 2     5 4   3
--R           (- 2a b d  + 4a b c d  - 4a b c d  + 2b c d)x
--R         +
--R                5 5     4     4     3 2 2 3     2 3 3 2       4 4      5 5  2
--R           (- 2a d  + 2a b c d  + 4a b c d  - 4a b c d  - 2a b c d + 2b c )x
--R         +
--R                5   4     4   2 3     2 3 4        4 5
--R           (- 2a c d  + 4a b c d  - 4a b c d + 2a b c )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R            4     4     3 2 2 3     2 3 3 2       4 4   2
--R       (- 2a b c d  + 4a b c d  - 4a b c d  + 2a b c d)x
--R     +

--R            5   4     4   2 3     2 3 4        4 5      5 2 3     4   3 2
--R       (- 2a c d  + 3a b c d  - 3a b c d + 2a b c )x - a c d  + 3a b c d
--R     +
--R           3 2 4     2 3 5
--R       - 3a b c d + a b c
--R  /
--R         6   3 4     5 2 4 3     4 3 5 2    3 4 6   3
--R       (a b c d  - 3a b c d  + 3a b c d  - a b c d)x
--R     +
--R         7 3 4     6   4 3     4 3 6     3 4 7  2
--R       (a c d  - 2a b c d  + 2a b c d - a b c )x
--R     +
--R         7 4 3     6   5 2     5 2 6     4 3 7
--R       (a c d  - 3a b c d  + 3a b c d - a b c )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385
--S 386 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 386
)clear all
--S 387 of 628
t0:=1/(x^3*(a+b*x)^2*(c+d*x)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 2 7          2     2     6     2 2               2 2  5
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  4    2 2 3
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 387
--S 388 of 628
r0:=(-1/2)/(a^2*c^2*x^2)+2*(b*c+a*d)/(a^3*c^3*x)+_
     b^4/(a^3*(b*c-a*d)^2*(a+b*x))+d^4/(c^3*(b*c-a*d)^2*(c+d*x))+_
     (3*b^2*c^2+4*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*log(x)/(a^4*c^4)-b^4*(3*b*c-5*a*d)*_
     log(a+b*x)/(a^4*(b*c-a*d)^3)-d^4*(5*b*c-3*a*d)*_
     log(c+d*x)/(c^4*(b*c-a*d)^3)
--R
--R

--R   (2)
--R                5   6      4 2   5  4        6 6     5     5      4 2 2 4  3
--R           (- 6a b d  + 10a b c d )x  + (- 6a d  + 4a b c d  + 10a b c d )x
--R         +
--R                6   5      5   2 4  2
--R           (- 6a c d  + 10a b c d )x
--R      *
--R         log(d x + c)
--R     +
--R                   5 4 2     6 5   4         2 4 4 2       5 5      6 6  3
--R           (- 10a b c d  + 6b c d)x  + (- 10a b c d  - 4a b c d + 6b c )x
--R         +
--R                 2 4 5        5 6  2
--R           (- 10a b c d + 6a b c )x
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R              5   6      4 2   5        5 4 2     6 5   4
--R           (6a b d  - 10a b c d  + 10a b c d  - 6b c d)x
--R         +
--R              6 6     5     5      4 2 2 4      2 4 4 2       5 5      6 6  3
--R           (6a d  - 4a b c d  - 10a b c d  + 10a b c d  + 4a b c d - 6b c )x
--R         +
--R              6   5      5   2 4      2 4 5        5 6  2
--R           (6a c d  - 10a b c d  + 10a b c d - 6a b c )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R          5     5      4 2 2 4      2 4 4 2       5 5   3
--R       (6a b c d  - 10a b c d  + 10a b c d  - 6a b c d)x
--R     +
--R          6   5     5   2 4     4 2 3 3     3 3 4 2     2 4 5        5 6  2
--R       (6a c d  - 7a b c d  - 5a b c d  + 5a b c d  + 7a b c d - 6a b c )x
--R     +
--R          6 2 4     5   3 3     3 3 5      2 4 6      6 3 3     5   4 2
--R       (3a c d  - 6a b c d  + 6a b c d - 3a b c )x - a c d  + 3a b c d
--R     +
--R           4 2 5     3 3 6
--R       - 3a b c d + a b c
--R  /
--R          7   4 4     6 2 5 3     5 3 6 2     4 4 7   4
--R       (2a b c d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2a b c d)x
--R     +
--R          8 4 4     7   5 3     5 3 7      4 4 8  3
--R       (2a c d  - 4a b c d  + 4a b c d - 2a b c )x
--R     +
--R          8 5 3     7   6 2     6 2 7      5 3 8  2
--R       (2a c d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2a b c )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 388

--S 389 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 389
)clear all
--S 390 of 628
t0:=x^7/((a+b*x)^2*(c+d*x)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R      7
--R     x
--R  /
--R        2 3 5          3     2   2  4     2 3           2     2 2   3
--R       b d x  + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  2      2 2          3      2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 390
--S 391 of 628
r0:=3*(2*b^2*c^2+2*a*b*c*d+a^2*d^2)*x/(b^4*d^5)-1/2*(3*b*c+2*a*d)*x^2/_
     (b^3*d^4)+1/3*x^3/(b^2*d^3)+a^7/(b^5*(b*c-a*d)^3*(a+b*x))+1/2*c^7/_
     (d^6*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^2)-c^6*(5*b*c-7*a*d)/(d^6*(b*c-a*d)^3*_
     (c+d*x))+a^6*(7*b*c-4*a*d)*log(a+b*x)/(b^5*(b*c-a*d)^4)-_
     c^5*(10*b^2*c^2-28*a*b*c*d+21*a^2*d^2)*log(c+d*x)/(d^6*(b*c-a*d)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 6 5 4         7 6 3      8 7 2  3
--R           (- 126a b c d  + 168a b c d  - 60b c d )x
--R         +
--R                  3 5 5 4      2 6 6 3         7 7 2       8 8   2
--R           (- 126a b c d  - 84a b c d  + 276a b c d  - 120b c d)x
--R         +
--R                  3 5 6 3       2 6 7 2        7 8       8 9         3 5 7 2
--R           (- 252a b c d  + 210a b c d  + 48a b c d - 60b c )x - 126a b c d
--R         +
--R               2 6 8         7 9
--R           168a b c d - 60a b c
--R      *
--R         log(d x + c)
--R     +

--R                 7   9      6 2   8  3         8 9     7     8      6 2 2 7  2
--R           (- 24a b d  + 42a b c d )x  + (- 24a d  - 6a b c d  + 84a b c d )x
--R         +
--R                 8   8      7   2 7      6 2 3 6        8 2 7      7   3 6
--R           (- 48a c d  + 60a b c d  + 42a b c d )x - 24a c d  + 42a b c d
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R          4 4 9     3 5   8      2 6 2 7       7 3 6     8 4 5  6
--R       (2a b d  - 8a b c d  + 12a b c d  - 8a b c d  + 2b c d )x
--R     +
--R                 5 3 9      4 4   8     3 5 2 7      2 6 3 6        7 4 5
--R             - 4a b d  + 11a b c d  - 4a b c d  - 14a b c d  + 16a b c d
--R           +
--R                 8 5 4
--R             - 5b c d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R              6 2 9      5 3   8      4 4 2 7      3 5 3 6      2 6 4 5
--R           12a b d  - 29a b c d  + 16a b c d  - 14a b c d  + 56a b c d
--R         +
--R                  7 5 4      8 6 3
--R           - 61a b c d  + 20b c d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R              7   9      6 2   8      5 3 2 7     4 4 3 6      3 5 4 5
--R           18a b d  - 12a b c d  - 46a b c d  + 7a b c d  + 42a b c d
--R         +
--R              2 6 5 4         7 6 3      8 7 2
--R           94a b c d  - 166a b c d  + 63b c d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R               8 9      7     8      6 2 2 7      5 3 3 6       3 5 5 4
--R           - 6a d  + 42a b c d  - 60a b c d  - 21a b c d  + 150a b c d
--R         +
--R                 2 6 6 3        7 7 2     8 8
--R           - 138a b c d  + 27a b c d  + 6b c d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                8   8      7   2 7      6 2 3 6      3 5 6 3      2 6 7 2
--R           - 12a c d  + 30a b c d  - 36a b c d  + 48a b c d  - 75a b c d
--R         +

--R                7 8       8 9
--R           72a b c d - 27b c
--R      *
--R         x
--R     +
--R           8 2 7     7   3 6      3 5 7 2      2 6 8         7 9
--R       - 6a c d  + 6a b c d  - 39a b c d  + 66a b c d - 27a b c
--R  /
--R          4 6 12      3 7   11      2 8 2 10        9 3 9     10 4 8  3
--R       (6a b d   - 24a b c d   + 36a b c d   - 24a b c d  + 6b  c d )x
--R     +
--R             5 5 12      4 6   11      3 7 2 10      2 8 3 9        9 4 8
--R           6a b d   - 12a b c d   - 12a b c d   + 48a b c d  - 42a b c d
--R         +
--R              10 5 7
--R           12b  c d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R              5 5   11      4 6 2 10      3 7 3 9      2 8 4 8        9 5 7
--R           12a b c d   - 42a b c d   + 48a b c d  - 12a b c d  - 12a b c d
--R         +
--R             10 6 6
--R           6b  c d
--R      *
--R         x
--R     +
--R         5 5 2 10      4 6 3 9      3 7 4 8      2 8 5 7       9 6 6
--R       6a b c d   - 24a b c d  + 36a b c d  - 24a b c d  + 6a b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 391
--S 392 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
)clear all
--S 393 of 628
t0:=x^6/((a+b*x)^2*(c+d*x)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R      6
--R     x

--R  /
--R        2 3 5          3     2   2  4     2 3           2     2 2   3
--R       b d x  + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  2      2 2          3      2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 393
--S 394 of 628
r0:=-(3*b*c+2*a*d)*x/(b^3*d^4)+1/2*x^2/(b^2*d^3)-a^6/(b^4*(b*c-a*d)^3*_
     (a+b*x))-1/2*c^6/(d^5*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^2)+2*c^5*(2*b*c-3*a*d)/_
     (d^5*(b*c-a*d)^3*(c+d*x))-3*a^5*(2*b*c-a*d)*log(a+b*x)/_
     (b^4*(b*c-a*d)^4)+3*c^4*(2*b^2*c^2-6*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*_
     log(c+d*x)/(d^5*(b*c-a*d)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R               2 5 4 4        6 5 3      7 6 2  3
--R           (30a b c d  - 36a b c d  + 12b c d )x
--R         +
--R               3 4 4 4      2 5 5 3        6 6 2      7 7   2
--R           (30a b c d  + 24a b c d  - 60a b c d  + 24b c d)x
--R         +
--R               3 4 5 3      2 5 6 2        6 7       7 8        3 4 6 2
--R           (60a b c d  - 42a b c d  - 12a b c d + 12b c )x + 30a b c d
--R         +
--R                2 5 7         6 8
--R           - 36a b c d + 12a b c
--R      *
--R         log(d x + c)
--R     +
--R              6   8      5 2   7  3      7 8      5 2 2 6  2
--R           (6a b d  - 12a b c d )x  + (6a d  - 24a b c d )x
--R         +
--R               7   7      6   2 6      5 2 3 5       7 2 6      6   3 5
--R           (12a c d  - 18a b c d  - 12a b c d )x + 6a c d  - 12a b c d
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R         4 3 8     3 4   7     2 5 2 6       6 3 5    7 4 4  5
--R       (a b d  - 4a b c d  + 6a b c d  - 4a b c d  + b c d )x
--R     +
--R            5 2 8     4 3   7     3 4 2 6      2 5 3 5        6 4 4     7 5 3  4
--R       (- 3a b d  + 8a b c d  - 2a b c d  - 12a b c d  + 13a b c d  - 4b c d )x
--R     +
--R               6   8     5 2   7      4 3 2 6      3 4 3 5      2 5 4 4
--R           - 4a b d  + 4a b c d  + 13a b c d  - 12a b c d  - 22a b c d
--R         +
--R                6 5 3      7 6 2

--R           32a b c d  - 11b c d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R             7 8      6     7      5 2 2 6     4 3 3 5      3 4 4 4      2 5 5 3
--R           2a d  - 10a b c d  + 17a b c d  + 6a b c d  - 34a b c d  + 28a b c d
--R         +
--R                  6 6 2     7 7
--R           - 11a b c d  + 2b c d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R             7   7     6   2 6      5 2 3 5     3 4 5 3      2 5 6 2        6 7
--R           4a c d  - 8a b c d  + 10a b c d  - 8a b c d  + 11a b c d  - 16a b c d
--R         +
--R             7 8
--R           7b c
--R      *
--R         x
--R     +
--R         7 2 6     6   3 5      3 4 6 2      2 5 7        6 8
--R       2a c d  - 2a b c d  + 11a b c d  - 18a b c d + 7a b c
--R  /
--R          4 5 11     3 6   10      2 7 2 9       8 3 8     9 4 7  3
--R       (2a b d   - 8a b c d   + 12a b c d  - 8a b c d  + 2b c d )x
--R     +
--R          5 4 11     4 5   10     3 6 2 9      2 7 3 8        8 4 7     9 5 6  2
--R       (2a b d   - 4a b c d   - 4a b c d  + 16a b c d  - 14a b c d  + 4b c d )x
--R     +
--R          5 4   10      4 5 2 9      3 6 3 8     2 7 4 7       8 5 6     9 6 5
--R       (4a b c d   - 14a b c d  + 16a b c d  - 4a b c d  - 4a b c d  + 2b c d )x
--R     +
--R         5 4 2 9     4 5 3 8      3 6 4 7     2 7 5 6       8 6 5
--R       2a b c d  - 8a b c d  + 12a b c d  - 8a b c d  + 2a b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 394
--S 395 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395
)clear all
--S 396 of 628

t0:=x^5/((a+b*x)^2*(c+d*x)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R      5
--R     x
--R  /
--R        2 3 5          3     2   2  4     2 3           2     2 2   3
--R       b d x  + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  2      2 2          3      2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 396
--S 397 of 628
r0:=x/(b^2*d^3)+a^5/(b^3*(b*c-a*d)^3*(a+b*x))+1/2*c^5/(d^4*(b*c-a*d)^2*_
     (c+d*x)^2)-c^4*(3*b*c-5*a*d)/(d^4*(b*c-a*d)^3*(c+d*x))+_
     a^4*(5*b*c-2*a*d)*log(a+b*x)/(b^3*(b*c-a*d)^4)-c^3*_
     (3*b^2*c^2-10*a*b*c*d+10*a^2*d^2)*log(c+d*x)/(d^4*(b*c-a*d)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                 2 4 3 4        5 4 3     6 5 2  3
--R           (- 20a b c d  + 20a b c d  - 6b c d )x
--R         +
--R                 3 3 3 4      2 4 4 3        5 5 2      6 6   2
--R           (- 20a b c d  - 20a b c d  + 34a b c d  - 12b c d)x
--R         +
--R                 3 3 4 3      2 4 5 2       5 6      6 7        3 3 5 2
--R           (- 40a b c d  + 20a b c d  + 8a b c d - 6b c )x - 20a b c d
--R         +
--R              2 4 6        5 7
--R           20a b c d - 6a b c
--R      *
--R         log(d x + c)
--R     +
--R                5   7      4 2   6  3        6 7     5     6      4 2 2 5  2
--R           (- 4a b d  + 10a b c d )x  + (- 4a d  + 2a b c d  + 20a b c d )x
--R         +
--R                6   6      5   2 5      4 2 3 4       6 2 5      5   3 4
--R           (- 8a c d  + 16a b c d  + 10a b c d )x - 4a c d  + 10a b c d
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R          4 2 7     3 3   6      2 4 2 5       5 3 4     6 4 3  4
--R       (2a b d  - 8a b c d  + 12a b c d  - 8a b c d  + 2b c d )x
--R     +
--R          5   7     4 2   6     3 3 2 5      2 4 3 4        5 4 3     6 5 2  3
--R       (2a b d  - 4a b c d  - 4a b c d  + 16a b c d  - 14a b c d  + 4b c d )x

--R     +
--R               6 7     5     6      4 2 2 5      3 3 3 4      2 4 4 3
--R           - 2a d  + 6a b c d  - 14a b c d  + 16a b c d  - 14a b c d
--R         +
--R                5 5 2     6 6
--R           12a b c d  - 4b c d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R               6   6     5   2 5     4 2 3 4     3 3 4 3    2 4 5 2        5 6
--R           - 4a c d  + 6a b c d  - 8a b c d  + 2a b c d  - a b c d  + 10a b c d
--R         +
--R               6 7
--R           - 5b c
--R      *
--R         x
--R     +
--R           6 2 5     5   3 4     3 3 5 2      2 4 6        5 7
--R       - 2a c d  + 2a b c d  - 9a b c d  + 14a b c d - 5a b c
--R  /
--R          4 4 10     3 5   9      2 6 2 8       7 3 7     8 4 6  3
--R       (2a b d   - 8a b c d  + 12a b c d  - 8a b c d  + 2b c d )x
--R     +
--R          5 3 10     4 4   9     3 5 2 8      2 6 3 7        7 4 6     8 5 5  2
--R       (2a b d   - 4a b c d  - 4a b c d  + 16a b c d  - 14a b c d  + 4b c d )x
--R     +
--R          5 3   9      4 4 2 8      3 5 3 7     2 6 4 6       7 5 5     8 6 4
--R       (4a b c d  - 14a b c d  + 16a b c d  - 4a b c d  - 4a b c d  + 2b c d )x
--R     +
--R         5 3 2 8     4 4 3 7      3 5 4 6     2 6 5 5       7 6 4
--R       2a b c d  - 8a b c d  + 12a b c d  - 8a b c d  + 2a b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 397
--S 398 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 398
)clear all
--S 399 of 628
t0:=x^4/((a+b*x)^2*(c+d*x)^3)
--R
--R
--R   (1)

--R      4
--R     x
--R  /
--R        2 3 5          3     2   2  4     2 3           2     2 2   3
--R       b d x  + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  2      2 2          3      2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 399
--S 400 of 628
r0:=-a^4/(b^2*(b*c-a*d)^3*(a+b*x))-1/2*c^4/(d^3*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^2)+_
     2*c^3*(b*c-2*a*d)/(d^3*(b*c-a*d)^3*(c+d*x))-a^3*(4*b*c-a*d)*_
     log(a+b*x)/(b^2*(b*c-a*d)^4)+c^2*(b^2*c^2-4*a*b*c*d+6*a^2*d^2)*_
     log(c+d*x)/(d^3*(b*c-a*d)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R               2 3 2 4       4 3 3     5 4 2  3
--R           (12a b c d  - 8a b c d  + 2b c d )x
--R         +
--R               3 2 2 4      2 3 3 3        4 4 2     5 5   2
--R           (12a b c d  + 16a b c d  - 14a b c d  + 4b c d)x
--R         +
--R               3 2 3 3     2 3 4 2       4 5      5 6        3 2 4 2     2 3 5
--R           (24a b c d  - 4a b c d  - 4a b c d + 2b c )x + 12a b c d  - 8a b c d
--R         +
--R               4 6
--R           2a b c
--R      *
--R         log(d x + c)
--R     +
--R              4   6     3 2   5  3      5 6     4     5      3 2 2 4  2
--R           (2a b d  - 8a b c d )x  + (2a d  - 4a b c d  - 16a b c d )x
--R         +
--R              5   5      4   2 4     3 2 3 3       5 2 4     4   3 3
--R           (4a c d  - 14a b c d  - 8a b c d )x + 2a c d  - 8a b c d
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R          5 6     4     5     2 3 3 3        4 4 2     5 5   2
--R       (2a d  - 2a b c d  + 8a b c d  - 12a b c d  + 4b c d)x
--R     +
--R          5   5     4   2 4     3 2 3 3     2 3 4 2       4 5      5 6
--R       (4a c d  - 4a b c d  + 8a b c d  - 5a b c d  - 6a b c d + 3b c )x
--R     +
--R         5 2 4     4   3 3     3 2 4 2      2 3 5        4 6
--R       2a c d  - 2a b c d  + 7a b c d  - 10a b c d + 3a b c
--R  /

--R          4 3 9     3 4   8      2 5 2 7       6 3 6     7 4 5  3
--R       (2a b d  - 8a b c d  + 12a b c d  - 8a b c d  + 2b c d )x
--R     +
--R          5 2 9     4 3   8     3 4 2 7      2 5 3 6        6 4 5     7 5 4  2
--R       (2a b d  - 4a b c d  - 4a b c d  + 16a b c d  - 14a b c d  + 4b c d )x
--R     +
--R          5 2   8      4 3 2 7      3 4 3 6     2 5 4 5       6 5 4     7 6 3
--R       (4a b c d  - 14a b c d  + 16a b c d  - 4a b c d  - 4a b c d  + 2b c d )x
--R     +
--R         5 2 2 7     4 3 3 6      3 4 4 5     2 5 5 4       6 6 3
--R       2a b c d  - 8a b c d  + 12a b c d  - 8a b c d  + 2a b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 400
--S 401 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 401
)clear all
--S 402 of 628
t0:=x^3/((a+b*x)^2*(c+d*x)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R      3
--R     x
--R  /
--R        2 3 5          3     2   2  4     2 3           2     2 2   3
--R       b d x  + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  2      2 2          3      2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 402
--S 403 of 628
r0:=a^3/(b*(b*c-a*d)^3*(a+b*x))+1/2*c^3/(d^2*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^2)-_
     c^2*(b*c-3*a*d)/(d^2*(b*c-a*d)^3*(c+d*x))+3*a^2*c*log(a+b*x)/_
     (b*c-a*d)^4-3*a^2*c*log(c+d*x)/(b*c-a*d)^4
--R
--R
--R   (2)
--R               2 2   4 3        3     4      2 2 2 3  2
--R           - 6a b c d x  + (- 6a b c d  - 12a b c d )x
--R         +

--R                 3   2 3     2 2 3 2       3   3 2
--R           (- 12a b c d  - 6a b c d )x - 6a b c d
--R      *
--R         log(d x + c)
--R     +
--R             2 2   4 3      3     4      2 2 2 3  2       3   2 3     2 2 3 2
--R           6a b c d x  + (6a b c d  + 12a b c d )x  + (12a b c d  + 6a b c d )x
--R         +
--R             3   3 2
--R           6a b c d
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R            4 5     3     4     2 2 2 3       3 3 2     4 4   2
--R       (- 2a d  + 2a b c d  - 6a b c d  + 8a b c d  - 2b c d)x
--R     +
--R            4   4     3   2 3     2 2 3 2       3 4     4 5       4 2 3
--R       (- 4a c d  - 2a b c d  + 3a b c d  + 4a b c d - b c )x - 2a c d
--R     +
--R           3   3 2     2 2 4       3 5
--R       - 3a b c d  + 6a b c d - a b c
--R  /
--R          4 2 8     3 3   7      2 4 2 6       5 3 5     6 4 4  3
--R       (2a b d  - 8a b c d  + 12a b c d  - 8a b c d  + 2b c d )x
--R     +
--R          5   8     4 2   7     3 3 2 6      2 4 3 5        5 4 4     6 5 3  2
--R       (2a b d  - 4a b c d  - 4a b c d  + 16a b c d  - 14a b c d  + 4b c d )x
--R     +
--R          5     7      4 2 2 6      3 3 3 5     2 4 4 4       5 5 3     6 6 2
--R       (4a b c d  - 14a b c d  + 16a b c d  - 4a b c d  - 4a b c d  + 2b c d )x
--R     +
--R         5   2 6     4 2 3 5      3 3 4 4     2 4 5 3       5 6 2
--R       2a b c d  - 8a b c d  + 12a b c d  - 8a b c d  + 2a b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 403
--S 404 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
)clear all
--S 405 of 628
t0:=x^2/((a+b*x)^2*(c+d*x)^3)
--R
--R

--R   (1)
--R      2
--R     x
--R  /
--R        2 3 5          3     2   2  4     2 3           2     2 2   3
--R       b d x  + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  2      2 2          3      2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 405
--S 406 of 628
r0:=-a^2/((b*c-a*d)^3*(a+b*x))-1/2*c^2/(d*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^2)-_
     2*a*c/((b*c-a*d)^3*(c+d*x))-a*(2*b*c+a*d)*log(a+b*x)/(b*c-a*d)^4+_
     a*(2*b*c+a*d)*log(c+d*x)/(b*c-a*d)^4
--R
--R
--R   (2)
--R              2   4       2   3  3      3 4     2     3       2 2 2  2
--R           (2a b d  + 4a b c d )x  + (2a d  + 8a b c d  + 8a b c d )x
--R         +
--R              3   3      2   2 2       2 3        3 2 2     2   3
--R           (4a c d  + 10a b c d  + 4a b c d)x + 2a c d  + 4a b c d
--R      *
--R         log(d x + c)
--R     +
--R                2   4       2   3  3        3 4     2     3       2 2 2  2
--R           (- 2a b d  - 4a b c d )x  + (- 2a d  - 8a b c d  - 8a b c d )x
--R         +
--R                3   3      2   2 2       2 3        3 2 2     2   3
--R           (- 4a c d  - 10a b c d  - 4a b c d)x - 2a c d  - 4a b c d
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R          3 4     2     3       2 2 2  2
--R       (2a d  + 2a b c d  - 4a b c d )x
--R     +
--R          3   3     2   2 2       2 3     3 4       3 2 2     2   3       2 4
--R       (8a c d  - 5a b c d  - 2a b c d - b c )x + 5a c d  - 4a b c d - a b c
--R  /
--R          4   7     3 2   6      2 3 2 5       4 3 4     5 4 3  3
--R       (2a b d  - 8a b c d  + 12a b c d  - 8a b c d  + 2b c d )x
--R     +
--R          5 7     4     6     3 2 2 5      2 3 3 4        4 4 3     5 5 2  2
--R       (2a d  - 4a b c d  - 4a b c d  + 16a b c d  - 14a b c d  + 4b c d )x
--R     +
--R          5   6      4   2 5      3 2 3 4     2 3 4 3       4 5 2     5 6
--R       (4a c d  - 14a b c d  + 16a b c d  - 4a b c d  - 4a b c d  + 2b c d)x
--R     +

--R         5 2 5     4   3 4      3 2 4 3     2 3 5 2       4 6
--R       2a c d  - 8a b c d  + 12a b c d  - 8a b c d  + 2a b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 406
--S 407 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407
)clear all
--S 408 of 628
t0:=x/((a+b*x)^2*(c+d*x)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     x
--R  /
--R        2 3 5          3     2   2  4     2 3           2     2 2   3
--R       b d x  + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  2      2 2          3      2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 408
--S 409 of 628
r0:=a*b/((b*c-a*d)^3*(a+b*x))+1/2*c/((b*c-a*d)^2*(c+d*x)^2)+(b*c+a*d)/_
     ((b*c-a*d)^3*(c+d*x))+b*(b*c+2*a*d)*log(a+b*x)/(b*c-a*d)^4-_
     b*(b*c+2*a*d)*log(c+d*x)/(b*c-a*d)^4
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 3     3   2  3        2   3        2   2     3 2   2
--R           (- 4a b d  - 2b c d )x  + (- 4a b d  - 10a b c d  - 4b c d)x
--R         +
--R                2     2       2 2      3 3       2   2        2 3
--R           (- 8a b c d  - 8a b c d - 2b c )x - 4a b c d - 2a b c
--R      *
--R         log(d x + c)
--R     +
--R                2 3     3   2  3      2   3        2   2     3 2   2
--R           (4a b d  + 2b c d )x  + (4a b d  + 10a b c d  + 4b c d)x
--R         +
--R              2     2       2 2      3 3       2   2        2 3
--R           (8a b c d  + 8a b c d + 2b c )x + 4a b c d + 2a b c

--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R            2   3       2   2     3 2   2
--R       (- 4a b d  + 2a b c d  + 2b c d)x
--R     +
--R            3 3     2     2       2 2      3 3      3   2     2   2        2 3
--R       (- 2a d  - 5a b c d  + 4a b c d + 3b c )x - a c d  - 4a b c d + 5a b c
--R  /
--R          4   6     3 2   5      2 3 2 4       4 3 3     5 4 2  3
--R       (2a b d  - 8a b c d  + 12a b c d  - 8a b c d  + 2b c d )x
--R     +
--R          5 6     4     5     3 2 2 4      2 3 3 3        4 4 2     5 5   2
--R       (2a d  - 4a b c d  - 4a b c d  + 16a b c d  - 14a b c d  + 4b c d)x
--R     +
--R          5   5      4   2 4      3 2 3 3     2 3 4 2       4 5      5 6
--R       (4a c d  - 14a b c d  + 16a b c d  - 4a b c d  - 4a b c d + 2b c )x
--R     +
--R         5 2 4     4   3 3      3 2 4 2     2 3 5        4 6
--R       2a c d  - 8a b c d  + 12a b c d  - 8a b c d + 2a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 409
--S 410 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 410
)clear all
--S 411 of 628
t0:=1/((a+b*x)^2*(c+d*x)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 3 5          3     2   2  4     2 3           2     2 2   3
--R       b d x  + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  2      2 2          3      2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 411
--S 412 of 628
r0:=-b^2/((b*c-a*d)^3*(a+b*x))-1/2*d/((b*c-a*d)^2*(c+d*x)^2)-_

     2*b*d/((b*c-a*d)^3*(c+d*x))-3*b^2*d*log(a+b*x)/(b*c-a*d)^4+_
     3*b^2*d*log(c+d*x)/(b*c-a*d)^4
--R
--R
--R   (2)
--R            3 3 3        2 3      3   2  2         2   2     3 2          2 2
--R         (6b d x  + (6a b d  + 12b c d )x  + (12a b c d  + 6b c d)x + 6a b c d)
--R      *
--R         log(d x + c)
--R     +
--R               3 3 3          2 3      3   2  2           2   2     3 2
--R           - 6b d x  + (- 6a b d  - 12b c d )x  + (- 12a b c d  - 6b c d)x
--R         +
--R                 2 2
--R           - 6a b c d
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R            2 3     3   2  2      2   3       2   2     3 2       3 3
--R       (6a b d  - 6b c d )x  + (3a b d  + 6a b c d  - 9b c d)x - a d
--R     +
--R         2     2       2 2      3 3
--R       6a b c d  - 3a b c d - 2b c
--R  /
--R          4   6     3 2   5      2 3 2 4       4 3 3     5 4 2  3
--R       (2a b d  - 8a b c d  + 12a b c d  - 8a b c d  + 2b c d )x
--R     +
--R          5 6     4     5     3 2 2 4      2 3 3 3        4 4 2     5 5   2
--R       (2a d  - 4a b c d  - 4a b c d  + 16a b c d  - 14a b c d  + 4b c d)x
--R     +
--R          5   5      4   2 4      3 2 3 3     2 3 4 2       4 5      5 6
--R       (4a c d  - 14a b c d  + 16a b c d  - 4a b c d  - 4a b c d + 2b c )x
--R     +
--R         5 2 4     4   3 3      3 2 4 2     2 3 5        4 6
--R       2a c d  - 8a b c d  + 12a b c d  - 8a b c d + 2a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 412
--S 413 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 413
)clear all
--S 414 of 628
t0:=1/(x*(a+b*x)^2*(c+d*x)^3)

--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 3 6          3     2   2  5     2 3           2     2 2   4
--R       b d x  + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  3      2 2          3  2    2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 414
--S 415 of 628
r0:=b^3/(a*(b*c-a*d)^3*(a+b*x))+1/2*d^2/(c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^2)+_
     d^2*(3*b*c-a*d)/(c^2*(b*c-a*d)^3*(c+d*x))+log(x)/(a^2*c^3)-_
     b^3*(b*c-4*a*d)*log(a+b*x)/(a^2*(b*c-a*d)^4)-d^2*(6*b^2*c^2-_
     4*a*b*c*d+a^2*d^2)*log(c+d*x)/(c^3*(b*c-a*d)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                4   6     3 2   5      2 3 2 4  3
--R           (- 2a b d  + 8a b c d  - 12a b c d )x
--R         +
--R                5 6     4     5     3 2 2 4      2 3 3 3  2
--R           (- 2a d  + 4a b c d  + 4a b c d  - 24a b c d )x
--R         +
--R                5   5      4   2 4      3 2 3 3      2 3 4 2       5 2 4
--R           (- 4a c d  + 14a b c d  - 16a b c d  - 12a b c d )x - 2a c d
--R         +
--R             4   3 3      3 2 4 2
--R           8a b c d  - 12a b c d
--R      *
--R         log(d x + c)
--R     +
--R                4 3 3     5 4 2  3      2 3 3 3        4 4 2     5 5   2
--R           (8a b c d  - 2b c d )x  + (8a b c d  + 14a b c d  - 4b c d)x
--R         +
--R               2 3 4 2       4 5      5 6       2 3 5        4 6
--R           (16a b c d  + 4a b c d - 2b c )x + 8a b c d - 2a b c
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R              4   6     3 2   5      2 3 2 4       4 3 3     5 4 2  3
--R           (2a b d  - 8a b c d  + 12a b c d  - 8a b c d  + 2b c d )x
--R         +
--R              5 6     4     5     3 2 2 4      2 3 3 3        4 4 2     5 5   2
--R           (2a d  - 4a b c d  - 4a b c d  + 16a b c d  - 14a b c d  + 4b c d)x
--R         +
--R              5   5      4   2 4      3 2 3 3     2 3 4 2       4 5      5 6

--R           (4a c d  - 14a b c d  + 16a b c d  - 4a b c d  - 4a b c d + 2b c )x
--R         +
--R             5 2 4     4   3 3      3 2 4 2     2 3 5        4 6
--R           2a c d  - 8a b c d  + 12a b c d  - 8a b c d + 2a b c
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R          4     5     3 2 2 4     2 3 3 3       4 4 2  2
--R       (2a b c d  - 8a b c d  + 4a b c d  + 2a b c d )x
--R     +
--R          5   5     4   2 4     3 2 3 3     2 3 4 2       4 5        5 2 4
--R       (2a c d  - 5a b c d  - 4a b c d  + 3a b c d  + 4a b c d)x + 3a c d
--R     +
--R            4   3 3     3 2 4 2     2 3 5        4 6
--R       - 10a b c d  + 7a b c d  - 2a b c d + 2a b c
--R  /
--R          6   3 6     5 2 4 5      4 3 5 4     3 4 6 3     2 5 7 2  3
--R       (2a b c d  - 8a b c d  + 12a b c d  - 8a b c d  + 2a b c d )x
--R     +
--R          7 3 6     6   4 5     5 2 5 4      4 3 6 3      3 4 7 2     2 5 8   2
--R       (2a c d  - 4a b c d  - 4a b c d  + 16a b c d  - 14a b c d  + 4a b c d)x
--R     +
--R          7 4 5      6   5 4      5 2 6 3     4 3 7 2     3 4 8      2 5 9
--R       (4a c d  - 14a b c d  + 16a b c d  - 4a b c d  - 4a b c d + 2a b c )x
--R     +
--R         7 5 4     6   6 3      5 2 7 2     4 3 8      3 4 9
--R       2a c d  - 8a b c d  + 12a b c d  - 8a b c d + 2a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 415
--S 416 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 416
)clear all
--S 417 of 628
t0:=1/(x^2*(a+b*x)^2*(c+d*x)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 3 7          3     2   2  6     2 3           2     2 2   5
--R       b d x  + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +

--R          2   2         2     2 3  4      2 2          3  3    2 3 2
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 417
--S 418 of 628
r0:=(-1)/(a^2*c^3*x)-b^4/(a^2*(b*c-a*d)^3*(a+b*x))-_
     1/2*d^3/(c^2*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^2)-2*d^3*(2*b*c-a*d)/_
     (c^3*(b*c-a*d)^3*(c+d*x))-(2*b*c+3*a*d)*log(x)/(a^3*c^4)+_
     b^4*(2*b*c-5*a*d)*log(a+b*x)/(a^3*(b*c-a*d)^4)+_
     d^3*(10*b^2*c^2-10*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*log(c+d*x)/(c^4*(b*c-a*d)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R              5   7      4 2   6      3 3 2 5  4
--R           (6a b d  - 20a b c d  + 20a b c d )x
--R         +
--R              6 7     5     6      4 2 2 5      3 3 3 4  3
--R           (6a d  - 8a b c d  - 20a b c d  + 40a b c d )x
--R         +
--R               6   6      5   2 5      4 2 3 4      3 3 4 3  2
--R           (12a c d  - 34a b c d  + 20a b c d  + 20a b c d )x
--R         +
--R              6 2 5      5   3 4      4 2 4 3
--R           (6a c d  - 20a b c d  + 20a b c d )x
--R      *
--R         log(d x + c)
--R     +
--R                   5 4 3     6 5 2  4         2 4 4 3        5 5 2     6 6   3
--R           (- 10a b c d  + 4b c d )x  + (- 10a b c d  - 16a b c d  + 8b c d)x
--R         +
--R                 2 4 5 2       5 6      6 7  2         2 4 6        5 7
--R           (- 20a b c d  - 2a b c d + 4b c )x  + (- 10a b c d + 4a b c )x
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R                5   7      4 2   6      3 3 2 5        5 4 3     6 5 2  4
--R           (- 6a b d  + 20a b c d  - 20a b c d  + 10a b c d  - 4b c d )x
--R         +
--R                   6 7     5     6      4 2 2 5      3 3 3 4      2 4 4 3
--R               - 6a d  + 8a b c d  + 20a b c d  - 40a b c d  + 10a b c d
--R             +
--R                    5 5 2     6 6
--R               16a b c d  - 8b c d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                    6   6      5   2 5      4 2 3 4      3 3 4 3      2 4 5 2
--R               - 12a c d  + 34a b c d  - 20a b c d  - 20a b c d  + 20a b c d

--R             +
--R                   5 6      6 7
--R               2a b c d - 4b c
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                6 2 5      5   3 4      4 2 4 3      2 4 6        5 7
--R           (- 6a c d  + 20a b c d  - 20a b c d  + 10a b c d - 4a b c )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R            5     6      4 2 2 5      3 3 3 4      2 4 4 3       5 5 2  3
--R       (- 6a b c d  + 20a b c d  - 20a b c d  + 10a b c d  - 4a b c d )x
--R     +
--R               6   6      5   2 5      4 2 3 4      3 3 4 3      2 4 5 2
--R           - 6a c d  + 11a b c d  + 10a b c d  - 25a b c d  + 18a b c d
--R         +
--R                 5 6
--R           - 8a b c d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R            6 2 5      5   3 4      4 2 4 3     3 3 5 2     2 4 6        5 7
--R       (- 9a c d  + 28a b c d  - 25a b c d  + 4a b c d  + 6a b c d - 4a b c )x
--R     +
--R           6 3 4     5   4 3      4 2 5 2     3 3 6      2 4 7
--R       - 2a c d  + 8a b c d  - 12a b c d  + 8a b c d - 2a b c
--R  /
--R          7   4 6     6 2 5 5      5 3 6 4     4 4 7 3     3 5 8 2  4
--R       (2a b c d  - 8a b c d  + 12a b c d  - 8a b c d  + 2a b c d )x
--R     +
--R          8 4 6     7   5 5     6 2 6 4      5 3 7 3      4 4 8 2     3 5 9   3
--R       (2a c d  - 4a b c d  - 4a b c d  + 16a b c d  - 14a b c d  + 4a b c d)x
--R     +
--R          8 5 5      7   6 4      6 2 7 3     5 3 8 2     4 4 9      3 5 10  2
--R       (4a c d  - 14a b c d  + 16a b c d  - 4a b c d  - 4a b c d + 2a b c  )x
--R     +
--R          8 6 4     7   7 3      6 2 8 2     5 3 9      4 4 10
--R       (2a c d  - 8a b c d  + 12a b c d  - 8a b c d + 2a b c  )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 418
--S 419 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 419
)clear all
--S 420 of 628
t0:=1/(x^3*(a+b*x)^2*(c+d*x)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 3 8          3     2   2  7     2 3           2     2 2   6
--R       b d x  + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  5      2 2          3  4    2 3 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 420
--S 421 of 628
r0:=(-1/2)/(a^2*c^3*x^2)+(2*b*c+3*a*d)/(a^3*c^4*x)+b^5/(a^3*(b*c-a*d)^3*_
     (a+b*x))+1/2*d^4/(c^3*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^2)+d^4*(5*b*c-3*a*d)/_
     (c^4*(b*c-a*d)^3*(c+d*x))+3*(b^2*c^2+2*a*b*c*d+2*a^2*d^2)*log(x)/_
     (a^4*c^5)-3*b^5*(b*c-2*a*d)*log(a+b*x)/(a^4*(b*c-a*d)^4)-_
     3*d^4*(5*b^2*c^2-6*a*b*c*d+2*a^2*d^2)*log(c+d*x)/(c^5*(b*c-a*d)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                 6   8      5 2   7      4 3 2 6  5
--R           (- 12a b d  + 36a b c d  - 30a b c d )x
--R         +
--R                 7 8      6     7      5 2 2 6      4 3 3 5  4
--R           (- 12a d  + 12a b c d  + 42a b c d  - 60a b c d )x
--R         +
--R                 7   7      6   2 6      5 2 3 5      4 3 4 4  3
--R           (- 24a c d  + 60a b c d  - 24a b c d  - 30a b c d )x
--R         +
--R                 7 2 6      6   3 5      5 2 4 4  2
--R           (- 12a c d  + 36a b c d  - 30a b c d )x
--R      *
--R         log(d x + c)
--R     +
--R                 6 5 3     7 6 2  5       2 5 5 3        6 6 2      7 7   4
--R           (12a b c d  - 6b c d )x  + (12a b c d  + 18a b c d  - 12b c d)x
--R         +
--R               2 5 6 2     7 8  3       2 5 7        6 8  2
--R           (24a b c d  - 6b c )x  + (12a b c d - 6a b c )x
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +

--R               6   8      5 2   7      4 3 2 6        6 5 3     7 6 2  5
--R           (12a b d  - 36a b c d  + 30a b c d  - 12a b c d  + 6b c d )x
--R         +
--R                  7 8      6     7      5 2 2 6      4 3 3 5      2 5 5 3
--R               12a d  - 12a b c d  - 42a b c d  + 60a b c d  - 12a b c d
--R             +
--R                      6 6 2      7 7
--R               - 18a b c d  + 12b c d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                  7   7      6   2 6      5 2 3 5      4 3 4 4      2 5 6 2
--R               24a c d  - 60a b c d  + 24a b c d  + 30a b c d  - 24a b c d
--R             +
--R                 7 8
--R               6b c
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R               7 2 6      6   3 5      5 2 4 4      2 5 7        6 8  2
--R           (12a c d  - 36a b c d  + 30a b c d  - 12a b c d + 6a b c )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R           6     7      5 2 2 6      4 3 3 5      2 5 5 3       6 6 2  4
--R       (12a b c d  - 36a b c d  + 30a b c d  - 12a b c d  + 6a b c d )x
--R     +
--R              7   7      6   2 6      5 2 3 5      4 3 4 4     3 4 5 3
--R           12a c d  - 18a b c d  - 24a b c d  + 45a b c d  - 6a b c d
--R         +
--R                2 5 6 2        6 7
--R           - 21a b c d  + 12a b c d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R              7 2 6      6   3 5      5 2 4 4      4 3 5 3      3 4 6 2
--R           18a c d  - 50a b c d  + 33a b c d  + 12a b c d  - 13a b c d
--R         +
--R               2 5 7        6 8
--R           - 6a b c d + 6a b c
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R          7 3 5      6   4 4      5 2 5 3     4 3 6 2     3 4 7      2 5 8
--R       (4a c d  - 13a b c d  + 12a b c d  + 2a b c d  - 8a b c d + 3a b c )x
--R     +

--R          7 4 4     6   5 3     5 2 6 2     4 3 7     3 4 8
--R       - a c d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - a b c
--R  /
--R          8   5 6     7 2 6 5      6 3 7 4     5 4 8 3     4 5 9 2  5
--R       (2a b c d  - 8a b c d  + 12a b c d  - 8a b c d  + 2a b c d )x
--R     +
--R          9 5 6     8   6 5     7 2 7 4      6 3 8 3      5 4 9 2     4 5 10   4
--R       (2a c d  - 4a b c d  - 4a b c d  + 16a b c d  - 14a b c d  + 4a b c  d)x
--R     +
--R          9 6 5      8   7 4      7 2 8 3     6 3 9 2     5 4 10      4 5 11  3
--R       (4a c d  - 14a b c d  + 16a b c d  - 4a b c d  - 4a b c  d + 2a b c  )x
--R     +
--R          9 7 4     8   8 3      7 2 9 2     6 3 10      5 4 11  2
--R       (2a c d  - 8a b c d  + 12a b c d  - 8a b c  d + 2a b c  )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 421
--S 422 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422
)clear all
--S 423 of 628
t0:=x^2/((-1+x)^2*(1+x)^2)
--R
--R
--R              2
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  - 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 423
--S 424 of 628
r0:=1/2*x/(1-x^2)-1/2*atanh(x)
--R
--R
--R            2
--R        (- x  + 1)atanh(x) - x
--R   (2)  ----------------------
--R                  2
--R                2x  - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 424

--S 425 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 425
)clear all
--S 426 of 628
t0:=b^2*x^m/(b+a*x^2)^2
--R
--R
--R                 2 m
--R                b x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        a x  + 2a b x  + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 426
--S 427 of 628
--r0:=1/2*b*x^(1+m)/(b+a*x^2)+1/2*(1-m)*x^(1+m)*_
--     hypergeometric(1,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-a*x^2/b)/(1+m)
--E 427
--S 428 of 628
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 428
)clear all
--S 429 of 628
t0:=x^m/((1-x*sqrt(a)/sqrt(-b))^2*(1+x*sqrt(a)/sqrt(-b))^2)
--R
--R
--R                 2 m
--R                b x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        a x  + 2a b x  + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 429
--S 430 of 628
--r0:=1/2*b*x^(1+m)/(b+a*x^2)+1/2*(1-m)*x^(1+m)*_
--     hypergeometric(1,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-a*x^2/b)/(1+m)
--E 430

--S 431 of 628
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 431
)clear all
--S 432 of 628
t0:=x^3*(c+d*x)^3/(a+b*x)^3
--R
--R
--R         3 6       2 5     2   4    3 3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x
--R   (1)  -------------------------------
--R           3 3       2 2     2       3
--R          b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 432
--S 433 of 628
r0:=(b*c-a*d)*(b^2*c^2-8*a*b*c*d+10*a^2*d^2)*x/b^6+_
     3/2*d*(b*c-2*a*d)*(b*c-a*d)*x^2/b^5+d^2*(b*c-a*d)*x^3/b^4+_
     1/4*d^3*x^4/b^3+1/2*a^3*(b*c-a*d)^3/(b^7*(a+b*x)^2)-_
     3*a^2*(b*c-2*a*d)*(b*c-a*d)^2/(b^7*(a+b*x))-_
     3*a*(b*c-a*d)*(b^2*c^2-5*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*log(a+b*x)/b^7
--R
--R
--R   (2)
--R               4 2 3       3 3   2      2 4 2         5 3  2
--R           (60a b d  - 120a b c d  + 72a b c d - 12a b c )x
--R         +
--R                5   3       4 2   2       3 3 2       2 4 3        6 3
--R           (120a b d  - 240a b c d  + 144a b c d - 24a b c )x + 60a d
--R         +
--R                 5     2      4 2 2       3 3 3
--R           - 120a b c d  + 72a b c d - 12a b c
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R        6 3 6          5 3     6   2  5      2 4 3        5   2     6 2   4
--R       b d x  + (- 2a b d  + 4b c d )x  + (5a b d  - 10a b c d  + 6b c d)x
--R     +
--R             3 3 3      2 4   2        5 2      6 3  3
--R       (- 20a b d  + 40a b c d  - 24a b c d + 4b c )x
--R     +
--R             4 2 3       3 3   2      2 4 2        5 3  2
--R       (- 68a b d  + 126a b c d  - 66a b c d + 8a b c )x
--R     +
--R             5   3      4 2   2      3 3 2      2 4 3        6 3      5     2
--R       (- 16a b d  + 12a b c d  + 12a b c d - 8a b c )x + 22a d  - 54a b c d

--R     +
--R          4 2 2       3 3 3
--R       42a b c d - 10a b c
--R  /
--R       9 2       8      2 7
--R     4b x  + 8a b x + 4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 433
--S 434 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434
)clear all
--S 435 of 628
t0:=x^2*(c+d*x)^3/(a+b*x)^3
--R
--R
--R         3 5       2 4     2   3    3 2
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x
--R   (1)  -------------------------------
--R           3 3       2 2     2       3
--R          b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 435
--S 436 of 628
r0:=3*d*(b*c-2*a*d)*(b*c-a*d)*x/b^5+3/2*d^2*(b*c-a*d)*x^2/b^4+_
     1/3*d^3*x^3/b^3-1/2*a^2*(b*c-a*d)^3/(b^6*(a+b*x)^2)+_
     a*(2*b*c-5*a*d)*(b*c-a*d)^2/(b^6*(a+b*x))+(b*c-a*d)*_
     (b^2*c^2-8*a*b*c*d+10*a^2*d^2)*log(a+b*x)/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R                 3 2 3       2 3   2        4 2      5 3  2
--R           (- 60a b d  + 108a b c d  - 54a b c d + 6b c )x
--R         +
--R                  4   3       3 2   2       2 3 2         4 3        5 3
--R           (- 120a b d  + 216a b c d  - 108a b c d + 12a b c )x - 60a d
--R         +
--R               4     2      3 2 2      2 3 3
--R           108a b c d  - 54a b c d + 6a b c
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +

--R         5 3 5          4 3     5   2  4       2 3 3        4   2      5 2   3
--R       2b d x  + (- 5a b d  + 9b c d )x  + (20a b d  - 36a b c d  + 18b c d)x
--R     +
--R           3 2 3      2 3   2        4 2   2
--R       (63a b d  - 99a b c d  + 36a b c d)x
--R     +
--R          4   3      3 2   2      2 3 2         4 3        5 3      4     2
--R       (6a b d  + 18a b c d  - 36a b c d + 12a b c )x - 27a d  + 63a b c d
--R     +
--R            3 2 2      2 3 3
--R       - 45a b c d + 9a b c
--R  /
--R       8 2        7      2 6
--R     6b x  + 12a b x + 6a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 436
--S 437 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437
)clear all
--S 438 of 628
t0:=x*(c+d*x)^3/(a+b*x)^3
--R
--R
--R         3 4       2 3     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x
--R   (1)  ------------------------------
--R          3 3       2 2     2       3
--R         b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 438
--S 439 of 628
r0:=3*d^2*(b*c-a*d)*x/b^4+1/2*d^3*x^2/b^3+1/2*a*(b*c-a*d)^3/_
     (b^5*(a+b*x)^2)-(b*c-4*a*d)*(b*c-a*d)^2/(b^5*(a+b*x))+_
     3*d*(b*c-2*a*d)*(b*c-a*d)*log(a+b*x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R               2 2 3        3   2     4 2   2
--R           (12a b d  - 18a b c d  + 6b c d)x
--R         +
--R             3   3      2 2   2        3 2         4 3      3     2     2 2 2

--R         (24a b d  - 36a b c d  + 12a b c d)x + 12a d  - 18a b c d  + 6a b c d
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R        4 3 4          3 3     4   2  3         2 2 3        3   2  2
--R       b d x  + (- 4a b d  + 6b c d )x  + (- 11a b d  + 12a b c d )x
--R     +
--R          3   3      2 2   2        3 2      4 3       4 3      3     2
--R       (2a b d  - 12a b c d  + 12a b c d - 2b c )x + 7a d  - 15a b c d
--R     +
--R         2 2 2       3 3
--R       9a b c d - a b c
--R  /
--R       7 2       6      2 5
--R     2b x  + 4a b x + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439
--S 440 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
)clear all
--S 441 of 628
t0:=(c+d*x)^3/(a+b*x)^3
--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x + c
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3       2 2     2       3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 441
--S 442 of 628
r0:=d^3*x/b^3-1/2*(b*c-a*d)^3/(b^4*(a+b*x)^2)-3*d*(b*c-a*d)^2/_
     (b^4*(a+b*x))+3*d^2*(b*c-a*d)*log(a+b*x)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 3     3   2  2         2   3        2   2       3 3
--R           (- 6a b d  + 6b c d )x  + (- 12a b d  + 12a b c d )x - 6a d
--R         +
--R             2     2

--R           6a b c d
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R         3 3 3       2 3 2        2   3        2   2     3 2        3 3
--R       2b d x  + 4a b d x  + (- 4a b d  + 12a b c d  - 6b c d)x - 5a d
--R     +
--R         2     2       2 2     3 3
--R       9a b c d  - 3a b c d - b c
--R  /
--R       6 2       5      2 4
--R     2b x  + 4a b x + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 442
--S 443 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 443
)clear all
--S 444 of 628
t0:=(c+d*x)^3/(x*(a+b*x)^3)
--R
--R
--R          3 3       2 2     2       3
--R         d x  + 3c d x  + 3c d x + c
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 4       2 3     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 444
--S 445 of 628
r0:=1/2*(b*c-a*d)^3/(a*b^3*(a+b*x)^2)+(b*c-a*d)^2*(b*c+2*a*d)/_
     (a^2*b^3*(a+b*x))+c^3*log(x)/a^3-(c^3/a^3-d^3/b^3)*log(a+b*x)
--R
--R
--R   (2)
--R             3 2 3     5 3  2      4   3       4 3       5 3     2 3 3
--R         ((2a b d  - 2b c )x  + (4a b d  - 4a b c )x + 2a d  - 2a b c )
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R          5 3 2       4 3      2 3 3             4   3     3 2   2       4 3
--R       (2b c x  + 4a b c x + 2a b c )log(x) + (4a b d  - 6a b c d  + 2a b c )x

--R     +
--R         5 3     4     2     3 2 2      2 3 3
--R       3a d  - 3a b c d  - 3a b c d + 3a b c
--R  /
--R       3 5 2     4 4      5 3
--R     2a b x  + 4a b x + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 445
--S 446 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446
)clear all
--S 447 of 628
t0:=(c+d*x)^3/(x^2*(a+b*x)^3)
--R
--R
--R           3 3       2 2     2       3
--R          d x  + 3c d x  + 3c d x + c
--R   (1)  -------------------------------
--R         3 5       2 4     2   3    3 2
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 447
--S 448 of 628
r0:=-c^3/(a^3*x)-1/2*(b*c-a*d)^3/(a^2*b^2*(a+b*x)^2)-(b*c-a*d)^2*_
     (2*b*c+a*d)/(a^3*b^2*(a+b*x))-3*c^2*(b*c-a*d)*log(x)/a^4+_
     3*c^2*(b*c-a*d)*log(a+b*x)/a^4
--R
--R
--R   (2)
--R                  4 2      5 3  3         2 3 2         4 3  2
--R           (- 6a b c d + 6b c )x  + (- 12a b c d + 12a b c )x
--R         +
--R                3 2 2      2 3 3
--R           (- 6a b c d + 6a b c )x
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R                  4 2      5 3  3       2 3 2         4 3  2
--R             (6a b c d - 6b c )x  + (12a b c d - 12a b c )x
--R           +
--R                3 2 2      2 3 3

--R             (6a b c d - 6a b c )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R            4   3     2 3 2        4 3  2
--R       (- 2a b d  + 6a b c d - 6a b c )x
--R     +
--R           5 3     4     2     3 2 2      2 3 3       3 2 3
--R       (- a d  - 3a b c d  + 9a b c d - 9a b c )x - 2a b c
--R  /
--R       4 4 3     5 3 2     6 2
--R     2a b x  + 4a b x  + 2a b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 448
--S 449 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 449
)clear all
--S 450 of 628
t0:=(c+d*x)^3/(x^3*(a+b*x)^3)
--R
--R
--R           3 3       2 2     2       3
--R          d x  + 3c d x  + 3c d x + c
--R   (1)  -------------------------------
--R         3 6       2 5     2   4    3 3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 450
--S 451 of 628
r0:=-1/2*c^3/(a^3*x^2)+3*c^2*(b*c-a*d)/(a^4*x)+1/2*(b*c-a*d)^3/_
     (a^3*b*(a+b*x)^2)+3*c*(b*c-a*d)^2/(a^4*(a+b*x))+3*c*(b*c-a*d)*_
     (2*b*c-a*d)*log(x)/a^5-3*c*(b*c-a*d)*(2*b*c-a*d)*log(a+b*x)/a^5
--R
--R
--R   (2)
--R                2 3   2        4 2       5 3  4
--R           (- 6a b c d  + 18a b c d - 12b c )x
--R         +
--R                 3 2   2      2 3 2         4 3  3
--R           (- 12a b c d  + 36a b c d - 24a b c )x
--R         +

--R                4     2      3 2 2       2 3 3  2
--R           (- 6a b c d  + 18a b c d - 12a b c )x
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R              2 3   2        4 2       5 3  4
--R           (6a b c d  - 18a b c d + 12b c )x
--R         +
--R               3 2   2      2 3 2         4 3  3
--R           (12a b c d  - 36a b c d + 24a b c )x
--R         +
--R              4     2      3 2 2       2 3 3  2
--R           (6a b c d  - 18a b c d + 12a b c )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R          3 2   2      2 3 2         4 3  3
--R       (6a b c d  - 18a b c d + 12a b c )x
--R     +
--R           5 3     4     2      3 2 2       2 3 3  2        4   2      3 2 3
--R       (- a d  + 9a b c d  - 27a b c d + 18a b c )x  + (- 6a b c d + 4a b c )x
--R     +
--R          4   3
--R       - a b c
--R  /
--R       5 3 4     6 2 3     7   2
--R     2a b x  + 4a b x  + 2a b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 451
--S 452 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452
)clear all
--S 453 of 628
t0:=(c+d*x)^3/(x^4*(a+b*x)^3)
--R
--R
--R           3 3       2 2     2       3
--R          d x  + 3c d x  + 3c d x + c
--R   (1)  -------------------------------
--R         3 7       2 6     2   5    3 4
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 453
--S 454 of 628
r0:=-1/3*c^3/(a^3*x^3)+3/2*c^2*(b*c-a*d)/(a^4*x^2)-3*c*(b*c-a*d)*_
     (2*b*c-a*d)/(a^5*x)-1/2*(b*c-a*d)^3/(a^4*(a+b*x)^2)-(b*c-a*d)^2*_
     (4*b*c-a*d)/(a^5*(a+b*x))-(b*c-a*d)*(10*b^2*c^2-8*a*b*c*d+a^2*d^2)*_
     log(x)/a^6+(b*c-a*d)*(10*b^2*c^2-8*a*b*c*d+a^2*d^2)*log(a+b*x)/a^6
--R
--R
--R   (2)
--R                3 2 3      2 3   2         4 2       5 3  5
--R           (- 6a b d  + 54a b c d  - 108a b c d + 60b c )x
--R         +
--R                 4   3       3 2   2       2 3 2          4 3  4
--R           (- 12a b d  + 108a b c d  - 216a b c d + 120a b c )x
--R         +
--R                5 3      4     2       3 2 2       2 3 3  3
--R           (- 6a d  + 54a b c d  - 108a b c d + 60a b c )x
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R              3 2 3      2 3   2         4 2       5 3  5
--R           (6a b d  - 54a b c d  + 108a b c d - 60b c )x
--R         +
--R               4   3       3 2   2       2 3 2          4 3  4
--R           (12a b d  - 108a b c d  + 216a b c d - 120a b c )x
--R         +
--R              5 3      4     2       3 2 2       2 3 3  3
--R           (6a d  - 54a b c d  + 108a b c d - 60a b c )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R          4   3      3 2   2       2 3 2         4 3  4
--R       (6a b d  - 54a b c d  + 108a b c d - 60a b c )x
--R     +
--R          5 3      4     2       3 2 2       2 3 3  3
--R       (9a d  - 81a b c d  + 162a b c d - 90a b c )x
--R     +
--R             5   2      4   2       3 2 3  2        5 2      4   3       5 3
--R       (- 18a c d  + 36a b c d - 20a b c )x  + (- 9a c d + 5a b c )x - 2a c
--R  /
--R       6 2 5      7   4     8 3
--R     6a b x  + 12a b x  + 6a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 454
--S 455 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

)clear all
--S 456 of 628
t0:=x^7/((a+b*x)^3*(c+d*x)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R      7
--R     x
--R  /
--R        3 3 6        2 3     3   2  5      2   3       2   2     3 2   4
--R       b d x  + (3a b d  + 3b c d )x  + (3a b d  + 9a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R         3 3     2     2       2 2     3 3  3      3   2     2   2        2 3  2
--R       (a d  + 9a b c d  + 9a b c d + b c )x  + (3a c d  + 9a b c d + 3a b c )x
--R     +
--R          3 2      2   3      3 3
--R       (3a c d + 3a b c )x + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 456
--S 457 of 628
r0:=-3*(b*c+a*d)*x/(b^4*d^4)+1/2*x^2/(b^3*d^3)+1/2*a^7/(b^5*(b*c-a*d)^3*_
     (a+b*x)^2)-a^6*(7*b*c-4*a*d)/(b^5*(b*c-a*d)^4*(a+b*x))-1/2*c^7/_
     (d^5*(b*c-a*d)^3*(c+d*x)^2)+c^6*(4*b*c-7*a*d)/(d^5*(b*c-a*d)^4*(c+d*x))-_
     3*a^5*(7*b^2*c^2-7*a*b*c*d+2*a^2*d^2)*log(a+b*x)/(b^5*(b*c-a*d)^5)+_
     3*c^5*(2*b^2*c^2-7*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*log(c+d*x)/(d^5*(b*c-a*d)^5)
--R
--R
--R   (2)
--R                 2 7 5 4        8 6 3      9 7 2  4
--R           (- 42a b c d  + 42a b c d  - 12b c d )x
--R         +
--R                 3 6 5 4        8 7 2      9 8   3
--R           (- 84a b c d  + 60a b c d  - 24b c d)x
--R         +
--R                 4 5 5 4       3 6 6 3       2 7 7 2       8 8       9 9  2
--R           (- 42a b c d  - 126a b c d  + 114a b c d  - 6a b c d - 12b c )x
--R         +
--R                 4 5 6 3      2 7 8         8 9        4 5 7 2      3 6 8
--R           (- 84a b c d  + 60a b c d - 24a b c )x - 42a b c d  + 42a b c d
--R         +
--R                2 7 9
--R           - 12a b c
--R      *
--R         log(d x + c)

--R     +
--R               7 2 9      6 3   8      5 4 2 7  4
--R           (12a b d  - 42a b c d  + 42a b c d )x
--R         +
--R               8   9      7 2   8      5 4 3 6  3
--R           (24a b d  - 60a b c d  + 84a b c d )x
--R         +
--R               9 9     8     8       7 2 2 7       6 3 3 6      5 4 4 5  2
--R           (12a d  + 6a b c d  - 114a b c d  + 126a b c d  + 42a b c d )x
--R         +
--R               9   8      8   2 7      6 3 4 5        9 2 7      8   3 6
--R           (24a c d  - 60a b c d  + 84a b c d )x + 12a c d  - 42a b c d
--R         +
--R              7 2 4 5
--R           42a b c d
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R         5 4 9     4 5   8      3 6 2 7      2 7 3 6       8 4 5    9 5 4  6
--R       (a b d  - 5a b c d  + 10a b c d  - 10a b c d  + 5a b c d  - b c d )x
--R     +
--R                 6 3 9      5 4   8      4 5 2 7      2 7 4 5        8 5 4
--R             - 4a b d  + 16a b c d  - 20a b c d  + 20a b c d  - 16a b c d
--R           +
--R               9 6 3
--R             4b c d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R                7 2 9      6 3   8      5 4 2 7      4 5 3 6      3 6 4 5
--R           - 11a b d  + 35a b c d  - 21a b c d  - 35a b c d  + 35a b c d
--R         +
--R              2 7 5 4        8 6 3      9 7 2
--R           21a b c d  - 35a b c d  + 11b c d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R             8   9      7 2   8      6 3 2 7      5 4 3 6      3 6 5 4
--R           2a b d  - 20a b c d  + 66a b c d  - 86a b c d  + 86a b c d
--R         +
--R                2 7 6 3        8 7 2     9 8
--R           - 66a b c d  + 20a b c d  - 2b c d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R             9 9      8     8     7 2 2 7      6 3 3 6      5 4 4 5      4 5 5 4
--R           7a d  - 16a b c d  + 6a b c d  + 11a b c d  - 50a b c d  + 50a b c d

--R         +
--R                3 6 6 3     2 7 7 2        8 8      9 9
--R           - 11a b c d  - 6a b c d  + 16a b c d - 7b c
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R              9   8      8   2 7      7 2 3 6      6 3 4 5      4 5 6 3
--R           14a c d  - 38a b c d  + 28a b c d  - 16a b c d  + 16a b c d
--R         +
--R                3 6 7 2      2 7 8         8 9
--R           - 28a b c d  + 38a b c d - 14a b c
--R      *
--R         x
--R     +
--R         9 2 7      8   3 6      7 2 4 5      4 5 7 2      3 6 8      2 7 9
--R       7a c d  - 20a b c d  + 13a b c d  - 13a b c d  + 20a b c d - 7a b c
--R  /
--R             5 7 12      4 8   11      3 9 2 10      2 10 3 9        11 4 8
--R           2a b d   - 10a b c d   + 20a b c d   - 20a b  c d  + 10a b  c d
--R         +
--R               12 5 7
--R           - 2b  c d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R             6 6 12      5 7   11      4 8 2 10      2 10 4 8        11 5 7
--R           4a b d   - 16a b c d   + 20a b c d   - 20a b  c d  + 16a b  c d
--R         +
--R               12 6 6
--R           - 4b  c d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R             7 5 12     6 6   11      5 7 2 10      4 8 3 9      3 9 4 8
--R           2a b d   - 2a b c d   - 18a b c d   + 50a b c d  - 50a b c d
--R         +
--R              2 10 5 7       11 6 6     12 7 5
--R           18a b  c d  + 2a b  c d  - 2b  c d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R             7 5   11      6 6 2 10      5 7 3 9      3 9 5 7      2 10 6 6
--R           4a b c d   - 16a b c d   + 20a b c d  - 20a b c d  + 16a b  c d
--R         +
--R                 11 7 5
--R           - 4a b  c d

--R      *
--R         x
--R     +
--R       7 5 2 10      6 6 3 9      5 7 4 8      4 8 5 7      3 9 6 6     2 10 7 5
--R     2a b c d   - 10a b c d  + 20a b c d  - 20a b c d  + 10a b c d  - 2a b  c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 457
--S 458 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 458
)clear all
--S 459 of 628
t0:=x^6/((a+b*x)^3*(c+d*x)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R      6
--R     x
--R  /
--R        3 3 6        2 3     3   2  5      2   3       2   2     3 2   4
--R       b d x  + (3a b d  + 3b c d )x  + (3a b d  + 9a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R         3 3     2     2       2 2     3 3  3      3   2     2   2        2 3  2
--R       (a d  + 9a b c d  + 9a b c d + b c )x  + (3a c d  + 9a b c d + 3a b c )x
--R     +
--R          3 2      2   3      3 3
--R       (3a c d + 3a b c )x + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 459
--S 460 of 628
r0:=x/(b^3*d^3)-1/2*a^6/(b^4*(b*c-a*d)^3*(a+b*x)^2)+3*a^5*(2*b*c-a*d)/_
     (b^4*(b*c-a*d)^4*(a+b*x))+1/2*c^6/(d^4*(b*c-a*d)^3*(c+d*x)^2)-_
     3*c^5*(b*c-2*a*d)/(d^4*(b*c-a*d)^4*(c+d*x))+3*a^4*(5*b^2*c^2-_
     4*a*b*c*d+a^2*d^2)*log(a+b*x)/(b^4*(b*c-a*d)^5)-3*c^4*_
     (b^2*c^2-4*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*log(c+d*x)/(d^4*(b*c-a*d)^5)
--R
--R
--R   (2)
--R               2 6 4 4        7 5 3     8 6 2  4
--R           (30a b c d  - 24a b c d  + 6b c d )x
--R         +
--R               3 5 4 4      2 6 5 3        7 6 2      8 7   3

--R           (60a b c d  + 12a b c d  - 36a b c d  + 12b c d)x
--R         +
--R               4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2     8 8  2
--R           (30a b c d  + 96a b c d  - 60a b c d  + 6b c )x
--R         +
--R               4 4 5 3      3 5 6 2      2 6 7         7 8        4 4 6 2
--R           (60a b c d  + 12a b c d  - 36a b c d + 12a b c )x + 30a b c d
--R         +
--R                3 5 7      2 6 8
--R           - 24a b c d + 6a b c
--R      *
--R         log(d x + c)
--R     +
--R                6 2 8      5 3   7      4 4 2 6  4
--R           (- 6a b d  + 24a b c d  - 30a b c d )x
--R         +
--R                 7   8      6 2   7      5 3 2 6      4 4 3 5  3
--R           (- 12a b d  + 36a b c d  - 12a b c d  - 60a b c d )x
--R         +
--R                8 8      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4  2
--R           (- 6a d  + 60a b c d  - 96a b c d  - 30a b c d )x
--R         +
--R                 8   7      7   2 6      6 2 3 5      5 3 4 4       8 2 6
--R           (- 12a c d  + 36a b c d  - 12a b c d  - 60a b c d )x - 6a c d
--R         +
--R              7   3 5      6 2 4 4
--R           24a b c d  - 30a b c d
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R          5 3 8      4 4   7      3 5 2 6      2 6 3 5        7 4 4     8 5 3  5
--R       (2a b d  - 10a b c d  + 20a b c d  - 20a b c d  + 10a b c d  - 2b c d )x
--R     +
--R          6 2 8      5 3   7      4 4 2 6      2 6 4 4        7 5 3     8 6 2  4
--R       (4a b d  - 16a b c d  + 20a b c d  - 20a b c d  + 16a b c d  - 4b c d )x
--R     +
--R               7   8      6 2   7      5 3 2 6      4 4 3 5      3 5 4 4
--R           - 4a b d  + 16a b c d  - 30a b c d  + 50a b c d  - 50a b c d
--R         +
--R              2 6 5 3        7 6 2     8 7
--R           30a b c d  - 16a b c d  + 4b c d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R               8 8     7     7     6 2 2 6     5 3 3 5     3 5 5 3     2 6 6 2
--R           - 5a d  + 8a b c d  + 9a b c d  - 4a b c d  + 4a b c d  - 9a b c d
--R         +
--R                 7 7      8 8
--R           - 8a b c d + 5b c

--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                8   7      7   2 6      6 2 3 5     5 3 4 4     4 4 5 3
--R           - 10a c d  + 28a b c d  - 14a b c d  + 8a b c d  - 8a b c d
--R         +
--R              3 5 6 2      2 6 7         7 8
--R           14a b c d  - 28a b c d + 10a b c
--R      *
--R         x
--R     +
--R           8 2 6      7   3 5      6 2 4 4      4 4 6 2      3 5 7      2 6 8
--R       - 5a c d  + 16a b c d  - 11a b c d  + 11a b c d  - 16a b c d + 5a b c
--R  /
--R             5 6 11      4 7   10      3 8 2 9      2 9 3 8        10 4 7
--R           2a b d   - 10a b c d   + 20a b c d  - 20a b c d  + 10a b  c d
--R         +
--R               11 5 6
--R           - 2b  c d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R             6 5 11      5 6   10      4 7 2 9      2 9 4 7        10 5 6
--R           4a b d   - 16a b c d   + 20a b c d  - 20a b c d  + 16a b  c d
--R         +
--R               11 6 5
--R           - 4b  c d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R             7 4 11     6 5   10      5 6 2 9      4 7 3 8      3 8 4 7
--R           2a b d   - 2a b c d   - 18a b c d  + 50a b c d  - 50a b c d
--R         +
--R              2 9 5 6       10 6 5     11 7 4
--R           18a b c d  + 2a b  c d  - 2b  c d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R             7 4   10      6 5 2 9      5 6 3 8      3 8 5 6      2 9 6 5
--R           4a b c d   - 16a b c d  + 20a b c d  - 20a b c d  + 16a b c d
--R         +
--R                 10 7 4
--R           - 4a b  c d
--R      *
--R         x
--R     +

--R       7 4 2 9      6 5 3 8      5 6 4 7      4 7 5 6      3 8 6 5     2 9 7 4
--R     2a b c d  - 10a b c d  + 20a b c d  - 20a b c d  + 10a b c d  - 2a b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 460
--S 461 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
)clear all
--S 462 of 628
t0:=x^5/((a+b*x)^3*(c+d*x)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R      5
--R     x
--R  /
--R        3 3 6        2 3     3   2  5      2   3       2   2     3 2   4
--R       b d x  + (3a b d  + 3b c d )x  + (3a b d  + 9a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R         3 3     2     2       2 2     3 3  3      3   2     2   2        2 3  2
--R       (a d  + 9a b c d  + 9a b c d + b c )x  + (3a c d  + 9a b c d + 3a b c )x
--R     +
--R          3 2      2   3      3 3
--R       (3a c d + 3a b c )x + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 462
--S 463 of 628
r0:=1/2*a^5/(b^3*(b*c-a*d)^3*(a+b*x)^2)-a^4*(5*b*c-2*a*d)/_
     (b^3*(b*c-a*d)^4*(a+b*x))-1/2*c^5/(d^3*(b*c-a*d)^3*(c+d*x)^2)+_
     c^4*(2*b*c-5*a*d)/(d^3*(b*c-a*d)^4*(c+d*x))-a^3*(10*b^2*c^2-_
     5*a*b*c*d+a^2*d^2)*log(a+b*x)/(b^3*(b*c-a*d)^5)+c^3*(b^2*c^2-_
     5*a*b*c*d+10*a^2*d^2)*log(c+d*x)/(d^3*(b*c-a*d)^5)
--R
--R
--R   (2)
--R                 2 5 3 4        6 4 3     7 5 2  4
--R           (- 20a b c d  + 10a b c d  - 2b c d )x
--R         +
--R                 3 4 3 4      2 5 4 3        6 5 2     7 6   3
--R           (- 40a b c d  - 20a b c d  + 16a b c d  - 4b c d)x
--R         +
--R                 4 3 3 4      3 4 4 3      2 5 5 2       6 6      7 7  2

--R           (- 20a b c d  - 70a b c d  + 18a b c d  + 2a b c d - 2b c )x
--R         +
--R                 4 3 4 3      3 4 5 2      2 5 6        6 7        4 3 5 2
--R           (- 40a b c d  - 20a b c d  + 16a b c d - 4a b c )x - 20a b c d
--R         +
--R              3 4 6      2 5 7
--R           10a b c d - 2a b c
--R      *
--R         log(d x + c)
--R     +
--R              5 2 7      4 3   6      3 4 2 5  4
--R           (2a b d  - 10a b c d  + 20a b c d )x
--R         +
--R              6   7      5 2   6      4 3 2 5      3 4 3 4  3
--R           (4a b d  - 16a b c d  + 20a b c d  + 40a b c d )x
--R         +
--R              7 7     6     6      5 2 2 5      4 3 3 4      3 4 4 3  2
--R           (2a d  - 2a b c d  - 18a b c d  + 70a b c d  + 20a b c d )x
--R         +
--R              7   6      6   2 5      5 2 3 4      4 3 4 3       7 2 5
--R           (4a c d  - 16a b c d  + 20a b c d  + 40a b c d )x + 2a c d
--R         +
--R                6   3 4      5 2 4 3
--R           - 10a b c d  + 20a b c d
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R          6   7      5 2   6      4 3 2 5      2 5 4 3        6 5 2     7 6   3
--R       (4a b d  - 14a b c d  + 10a b c d  - 10a b c d  + 14a b c d  - 4b c d)x
--R     +
--R             7 7     6     6      5 2 2 5      4 3 3 4      3 4 4 3      2 5 5 2
--R           3a d  - 4a b c d  - 19a b c d  + 20a b c d  - 20a b c d  + 19a b c d
--R         +
--R               6 6      7 7
--R           4a b c d - 3b c
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R          7   6      6   2 5     5 2 3 4     3 4 5 2      2 5 6        6 7
--R       (6a c d  - 20a b c d  + 4a b c d  - 4a b c d  + 20a b c d - 6a b c )x
--R     +
--R         7 2 5      6   3 4     5 2 4 3     4 3 5 2      3 4 6      2 5 7
--R       3a c d  - 12a b c d  + 9a b c d  - 9a b c d  + 12a b c d - 3a b c
--R  /
--R               5 5 10      4 6   9      3 7 2 8      2 8 3 7        9 4 6
--R             2a b d   - 10a b c d  + 20a b c d  - 20a b c d  + 10a b c d
--R           +
--R                 10 5 5
--R             - 2b  c d

--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R               6 4 10      5 5   9      4 6 2 8      2 8 4 6        9 5 5
--R             4a b d   - 16a b c d  + 20a b c d  - 20a b c d  + 16a b c d
--R           +
--R                 10 6 4
--R             - 4b  c d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R             7 3 10     6 4   9      5 5 2 8      4 6 3 7      3 7 4 6
--R           2a b d   - 2a b c d  - 18a b c d  + 50a b c d  - 50a b c d
--R         +
--R              2 8 5 5       9 6 4     10 7 3
--R           18a b c d  + 2a b c d  - 2b  c d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R             7 3   9      6 4 2 8      5 5 3 7      3 7 5 5      2 8 6 4
--R           4a b c d  - 16a b c d  + 20a b c d  - 20a b c d  + 16a b c d
--R         +
--R                 9 7 3
--R           - 4a b c d
--R      *
--R         x
--R     +
--R       7 3 2 8      6 4 3 7      5 5 4 6      4 6 5 5      3 7 6 4     2 8 7 3
--R     2a b c d  - 10a b c d  + 20a b c d  - 20a b c d  + 10a b c d  - 2a b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 463
--S 464 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464
)clear all
--S 465 of 628
t0:=x^4/((a+b*x)^3*(c+d*x)^3)
--R
--R
--R   (1)

--R      4
--R     x
--R  /
--R        3 3 6        2 3     3   2  5      2   3       2   2     3 2   4
--R       b d x  + (3a b d  + 3b c d )x  + (3a b d  + 9a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R         3 3     2     2       2 2     3 3  3      3   2     2   2        2 3  2
--R       (a d  + 9a b c d  + 9a b c d + b c )x  + (3a c d  + 9a b c d + 3a b c )x
--R     +
--R          3 2      2   3      3 3
--R       (3a c d + 3a b c )x + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 465
--S 466 of 628
r0:=-1/2*a^4/(b^2*(b*c-a*d)^3*(a+b*x)^2)+a^3*(4*b*c-a*d)/(b^2*(b*c-a*d)^4*_
     (a+b*x))+1/2*c^4/(d^2*(b*c-a*d)^3*(c+d*x)^2)-c^3*(b*c-4*a*d)/_
     (d^2*(b*c-a*d)^4*(c+d*x))+6*a^2*c^2*log(a+b*x)/(b*c-a*d)^5-_
     6*a^2*c^2*log(c+d*x)/(b*c-a*d)^5
--R
--R
--R   (2)
--R              2 4 2 4 4       3 3 2 4      2 4 3 3  3
--R           12a b c d x  + (24a b c d  + 24a b c d )x
--R         +
--R               4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2  2       4 2 3 3      3 3 4 2
--R           (12a b c d  + 48a b c d  + 12a b c d )x  + (24a b c d  + 24a b c d )x
--R         +
--R              4 2 4 2
--R           12a b c d
--R      *
--R         log(d x + c)
--R     +
--R                2 4 2 4 4         3 3 2 4      2 4 3 3  3
--R           - 12a b c d x  + (- 24a b c d  - 24a b c d )x
--R         +
--R                 4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2  2
--R           (- 12a b c d  - 48a b c d  - 12a b c d )x
--R         +
--R                 4 2 3 3      3 3 4 2        4 2 4 2
--R           (- 24a b c d  - 24a b c d )x - 12a b c d
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R            5   6      4 2   5     3 3 2 4     2 4 3 3        5 4 2     6 5   3
--R       (- 2a b d  + 10a b c d  - 8a b c d  + 8a b c d  - 10a b c d  + 2b c d)x
--R     +
--R           6 6     5     5      4 2 2 4      2 4 4 2       5 5     6 6  2
--R       (- a d  + 4a b c d  + 13a b c d  - 13a b c d  - 4a b c d + b c )x
--R     +

--R            6   5      5   2 4     4 2 3 3     3 3 4 2      2 4 5        5 6
--R       (- 2a c d  + 14a b c d  + 4a b c d  - 4a b c d  - 14a b c d + 2a b c )x
--R     +
--R          6 2 4     5   3 3     3 3 5     2 4 6
--R       - a c d  + 8a b c d  - 8a b c d + a b c
--R  /
--R          5 4 9      4 5   8      3 6 2 7      2 7 3 6        8 4 5     9 5 4  4
--R       (2a b d  - 10a b c d  + 20a b c d  - 20a b c d  + 10a b c d  - 2b c d )x
--R     +
--R          6 3 9      5 4   8      4 5 2 7      2 7 4 5        8 5 4     9 6 3  3
--R       (4a b d  - 16a b c d  + 20a b c d  - 20a b c d  + 16a b c d  - 4b c d )x
--R     +
--R             7 2 9     6 3   8      5 4 2 7      4 5 3 6      3 6 4 5
--R           2a b d  - 2a b c d  - 18a b c d  + 50a b c d  - 50a b c d
--R         +
--R              2 7 5 4       8 6 3     9 7 2
--R           18a b c d  + 2a b c d  - 2b c d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R             7 2   8      6 3 2 7      5 4 3 6      3 6 5 4      2 7 6 3
--R           4a b c d  - 16a b c d  + 20a b c d  - 20a b c d  + 16a b c d
--R         +
--R                 8 7 2
--R           - 4a b c d
--R      *
--R         x
--R     +
--R       7 2 2 7      6 3 3 6      5 4 4 5      4 5 5 4      3 6 6 3     2 7 7 2
--R     2a b c d  - 10a b c d  + 20a b c d  - 20a b c d  + 10a b c d  - 2a b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 466
--S 467 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 467
)clear all
--S 468 of 628
t0:=x^3/((a+b*x)^3*(c+d*x)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R      3

--R     x
--R  /
--R        3 3 6        2 3     3   2  5      2   3       2   2     3 2   4
--R       b d x  + (3a b d  + 3b c d )x  + (3a b d  + 9a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R         3 3     2     2       2 2     3 3  3      3   2     2   2        2 3  2
--R       (a d  + 9a b c d  + 9a b c d + b c )x  + (3a c d  + 9a b c d + 3a b c )x
--R     +
--R          3 2      2   3      3 3
--R       (3a c d + 3a b c )x + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 468
--S 469 of 628
r0:=1/2*a^3/(b*(b*c-a*d)^3*(a+b*x)^2)-3*a^2*c/((b*c-a*d)^4*(a+b*x))-_
     1/2*c^3/(d*(b*c-a*d)^3*(c+d*x)^2)-3*a*c^2/((b*c-a*d)^4*(c+d*x))-_
     3*a*c*(b*c+a*d)*log(a+b*x)/(b*c-a*d)^5+3*a*c*(b*c+a*d)*log(c+d*x)/_
     (b*c-a*d)^5
--R
--R
--R   (2)
--R                2 3   4       4 2 3  4
--R           (- 6a b c d  - 6a b c d )x
--R         +
--R                 3 2   4      2 3 2 3        4 3 2  3
--R           (- 12a b c d  - 24a b c d  - 12a b c d )x
--R         +
--R                4     4      3 2 2 3      2 3 3 2       4 4   2
--R           (- 6a b c d  - 30a b c d  - 30a b c d  - 6a b c d)x
--R         +
--R                 4   2 3      3 2 3 2      2 3 4        4   3 2     3 2 4
--R           (- 12a b c d  - 24a b c d  - 12a b c d)x - 6a b c d  - 6a b c d
--R      *
--R         log(d x + c)
--R     +
--R              2 3   4       4 2 3  4       3 2   4      2 3 2 3        4 3 2  3
--R           (6a b c d  + 6a b c d )x  + (12a b c d  + 24a b c d  + 12a b c d )x
--R         +
--R              4     4      3 2 2 3      2 3 3 2       4 4   2
--R           (6a b c d  + 30a b c d  + 30a b c d  + 6a b c d)x
--R         +
--R               4   2 3      3 2 3 2      2 3 4        4   3 2     3 2 4
--R           (12a b c d  + 24a b c d  + 12a b c d)x + 6a b c d  + 6a b c d
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R            3 2   4       4 3 2  3
--R       (- 6a b c d  + 6a b c d )x
--R     +
--R           5 5     4     4      3 2 2 3      2 3 3 2       4 4     5 5  2

--R       (- a d  - 4a b c d  - 19a b c d  + 19a b c d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R            5   4      4   2 3      2 3 4        4 5      5 2 3     4   3 2
--R       (- 2a c d  - 14a b c d  + 14a b c d + 2a b c )x - a c d  - 9a b c d
--R     +
--R         3 2 4     2 3 5
--R       9a b c d + a b c
--R  /
--R          5 3 8      4 4   7      3 5 2 6      2 6 3 5        7 4 4     8 5 3  4
--R       (2a b d  - 10a b c d  + 20a b c d  - 20a b c d  + 10a b c d  - 2b c d )x
--R     +
--R          6 2 8      5 3   7      4 4 2 6      2 6 4 4        7 5 3     8 6 2  3
--R       (4a b d  - 16a b c d  + 20a b c d  - 20a b c d  + 16a b c d  - 4b c d )x
--R     +
--R             7   8     6 2   7      5 3 2 6      4 4 3 5      3 5 4 4
--R           2a b d  - 2a b c d  - 18a b c d  + 50a b c d  - 50a b c d
--R         +
--R              2 6 5 3       7 6 2     8 7
--R           18a b c d  + 2a b c d  - 2b c d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R             7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      3 5 5 3      2 6 6 2
--R           4a b c d  - 16a b c d  + 20a b c d  - 20a b c d  + 16a b c d
--R         +
--R                 7 7
--R           - 4a b c d
--R      *
--R         x
--R     +
--R         7   2 6      6 2 3 5      5 3 4 4      4 4 5 3      3 5 6 2     2 6 7
--R       2a b c d  - 10a b c d  + 20a b c d  - 20a b c d  + 10a b c d  - 2a b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 469
--S 470 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 470
)clear all
--S 471 of 628
t0:=x^2/((a+b*x)^3*(c+d*x)^3)
--R
--R

--R   (1)
--R      2
--R     x
--R  /
--R        3 3 6        2 3     3   2  5      2   3       2   2     3 2   4
--R       b d x  + (3a b d  + 3b c d )x  + (3a b d  + 9a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R         3 3     2     2       2 2     3 3  3      3   2     2   2        2 3  2
--R       (a d  + 9a b c d  + 9a b c d + b c )x  + (3a c d  + 9a b c d + 3a b c )x
--R     +
--R          3 2      2   3      3 3
--R       (3a c d + 3a b c )x + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 471
--S 472 of 628
r0:=-1/2*a^2/((b*c-a*d)^3*(a+b*x)^2)+a*(2*b*c+a*d)/((b*c-a*d)^4*(a+b*x))+_
     1/2*c^2/((b*c-a*d)^3*(c+d*x)^2)+c*(b*c+2*a*d)/((b*c-a*d)^4*(c+d*x))+_
     (b^2*c^2+4*a*b*c*d+a^2*d^2)*log(a+b*x)/(b*c-a*d)^5-(b^2*c^2+4*a*b*c*d+_
     a^2*d^2)*log(c+d*x)/(b*c-a*d)^5
--R
--R
--R   (2)
--R              2 2 4       3   3     4 2 2  4
--R           (2a b d  + 8a b c d  + 2b c d )x
--R         +
--R              3   4      2 2   3        3 2 2     4 3   3
--R           (4a b d  + 20a b c d  + 20a b c d  + 4b c d)x
--R         +
--R              4 4      3     3      2 2 2 2        3 3      4 4  2
--R           (2a d  + 16a b c d  + 36a b c d  + 16a b c d + 2b c )x
--R         +
--R              4   3      3   2 2      2 2 3        3 4       4 2 2     3   3
--R           (4a c d  + 20a b c d  + 20a b c d + 4a b c )x + 2a c d  + 8a b c d
--R         +
--R             2 2 4
--R           2a b c
--R      *
--R         log(d x + c)
--R     +
--R                2 2 4       3   3     4 2 2  4
--R           (- 2a b d  - 8a b c d  - 2b c d )x
--R         +
--R                3   4      2 2   3        3 2 2     4 3   3
--R           (- 4a b d  - 20a b c d  - 20a b c d  - 4b c d)x
--R         +
--R                4 4      3     3      2 2 2 2        3 3      4 4  2
--R           (- 2a d  - 16a b c d  - 36a b c d  - 16a b c d - 2b c )x
--R         +
--R                4   3      3   2 2      2 2 3        3 4       4 2 2     3   3

--R           (- 4a c d  - 20a b c d  - 20a b c d - 4a b c )x - 2a c d  - 8a b c d
--R         +
--R               2 2 4
--R           - 2a b c
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R          3   4     2 2   3       3 2 2     4 3   3
--R       (2a b d  + 6a b c d  - 6a b c d  - 2b c d)x
--R     +
--R          4 4      3     3        3 3      4 4  2
--R       (3a d  + 12a b c d  - 12a b c d - 3b c )x
--R     +
--R           4   3     3   2 2     2 2 3         3 4       4 2 2     2 2 4
--R       (10a c d  + 6a b c d  - 6a b c d - 10a b c )x + 6a c d  - 6a b c
--R  /
--R          5 2 7      4 3   6      3 4 2 5      2 5 3 4        6 4 3     7 5 2  4
--R       (2a b d  - 10a b c d  + 20a b c d  - 20a b c d  + 10a b c d  - 2b c d )x
--R     +
--R          6   7      5 2   6      4 3 2 5      2 5 4 3        6 5 2     7 6   3
--R       (4a b d  - 16a b c d  + 20a b c d  - 20a b c d  + 16a b c d  - 4b c d)x
--R     +
--R             7 7     6     6      5 2 2 5      4 3 3 4      3 4 4 3      2 5 5 2
--R           2a d  - 2a b c d  - 18a b c d  + 50a b c d  - 50a b c d  + 18a b c d
--R         +
--R               6 6      7 7
--R           2a b c d - 2b c
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R          7   6      6   2 5      5 2 3 4      3 4 5 2      2 5 6        6 7
--R       (4a c d  - 16a b c d  + 20a b c d  - 20a b c d  + 16a b c d - 4a b c )x
--R     +
--R         7 2 5      6   3 4      5 2 4 3      4 3 5 2      3 4 6      2 5 7
--R       2a c d  - 10a b c d  + 20a b c d  - 20a b c d  + 10a b c d - 2a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 472
--S 473 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 473
)clear all
--S 474 of 628

t0:=x/((a+b*x)^3*(c+d*x)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     x
--R  /
--R        3 3 6        2 3     3   2  5      2   3       2   2     3 2   4
--R       b d x  + (3a b d  + 3b c d )x  + (3a b d  + 9a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R         3 3     2     2       2 2     3 3  3      3   2     2   2        2 3  2
--R       (a d  + 9a b c d  + 9a b c d + b c )x  + (3a c d  + 9a b c d + 3a b c )x
--R     +
--R          3 2      2   3      3 3
--R       (3a c d + 3a b c )x + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 474
--S 475 of 628
r0:=1/2*a*b/((b*c-a*d)^3*(a+b*x)^2)-b*(b*c+2*a*d)/((b*c-a*d)^4*(a+b*x))-_
     1/2*c*d/((b*c-a*d)^3*(c+d*x)^2)-d*(2*b*c+a*d)/((b*c-a*d)^4*(c+d*x))-_
     3*b*d*(b*c+a*d)*log(a+b*x)/(b*c-a*d)^5+3*b*d*(b*c+a*d)*_
     log(c+d*x)/(b*c-a*d)^5
--R
--R
--R   (2)
--R                  3 4     4   3  4         2 2 4        3   3      4 2 2  3
--R           (- 6a b d  - 6b c d )x  + (- 12a b d  - 24a b c d  - 12b c d )x
--R         +
--R                3   4      2 2   3        3 2 2     4 3   2
--R           (- 6a b d  - 30a b c d  - 30a b c d  - 6b c d)x
--R         +
--R                 3     3      2 2 2 2        3 3        3   2 2     2 2 3
--R           (- 12a b c d  - 24a b c d  - 12a b c d)x - 6a b c d  - 6a b c d
--R      *
--R         log(d x + c)
--R     +
--R                3 4     4   3  4       2 2 4        3   3      4 2 2  3
--R           (6a b d  + 6b c d )x  + (12a b d  + 24a b c d  + 12b c d )x
--R         +
--R              3   4      2 2   3        3 2 2     4 3   2
--R           (6a b d  + 30a b c d  + 30a b c d  + 6b c d)x
--R         +
--R               3     3      2 2 2 2        3 3        3   2 2     2 2 3
--R           (12a b c d  + 24a b c d  + 12a b c d)x + 6a b c d  + 6a b c d
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R            2 2 4     4 2 2  3        3   4     2 2   3       3 2 2     4 3   2
--R       (- 6a b d  + 6b c d )x  + (- 9a b d  - 9a b c d  + 9a b c d  + 9b c d)x
--R     +

--R            4 4      3     3        3 3      4 4      4   3     3   2 2
--R       (- 2a d  - 14a b c d  + 14a b c d + 2b c )x - a c d  - 9a b c d
--R     +
--R         2 2 3       3 4
--R       9a b c d + a b c
--R  /
--R          5 2 7      4 3   6      3 4 2 5      2 5 3 4        6 4 3     7 5 2  4
--R       (2a b d  - 10a b c d  + 20a b c d  - 20a b c d  + 10a b c d  - 2b c d )x
--R     +
--R          6   7      5 2   6      4 3 2 5      2 5 4 3        6 5 2     7 6   3
--R       (4a b d  - 16a b c d  + 20a b c d  - 20a b c d  + 16a b c d  - 4b c d)x
--R     +
--R             7 7     6     6      5 2 2 5      4 3 3 4      3 4 4 3      2 5 5 2
--R           2a d  - 2a b c d  - 18a b c d  + 50a b c d  - 50a b c d  + 18a b c d
--R         +
--R               6 6      7 7
--R           2a b c d - 2b c
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R          7   6      6   2 5      5 2 3 4      3 4 5 2      2 5 6        6 7
--R       (4a c d  - 16a b c d  + 20a b c d  - 20a b c d  + 16a b c d - 4a b c )x
--R     +
--R         7 2 5      6   3 4      5 2 4 3      4 3 5 2      3 4 6      2 5 7
--R       2a c d  - 10a b c d  + 20a b c d  - 20a b c d  + 10a b c d - 2a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 475
--S 476 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476
)clear all
--S 477 of 628
t0:=1/((a+b*x)^3*(c+d*x)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 3 6        2 3     3   2  5      2   3       2   2     3 2   4
--R       b d x  + (3a b d  + 3b c d )x  + (3a b d  + 9a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R         3 3     2     2       2 2     3 3  3      3   2     2   2        2 3  2

--R       (a d  + 9a b c d  + 9a b c d + b c )x  + (3a c d  + 9a b c d + 3a b c )x
--R     +
--R          3 2      2   3      3 3
--R       (3a c d + 3a b c )x + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 477
--S 478 of 628
r0:=-1/2*b^2/((b*c-a*d)^3*(a+b*x)^2)+3*b^2*d/((b*c-a*d)^4*(a+b*x))+_
     1/2*d^2/((b*c-a*d)^3*(c+d*x)^2)+3*b*d^2/((b*c-a*d)^4*(c+d*x))+_
     6*b^2*d^2*log(a+b*x)/(b*c-a*d)^5-6*b^2*d^2*log(c+d*x)/(b*c-a*d)^5
--R
--R
--R   (2)
--R              4 4 4         3 4      4   3  3
--R           12b d x  + (24a b d  + 24b c d )x
--R         +
--R               2 2 4        3   3      4 2 2  2       2 2   3        3 2 2
--R           (12a b d  + 48a b c d  + 12b c d )x  + (24a b c d  + 24a b c d )x
--R         +
--R              2 2 2 2
--R           12a b c d
--R      *
--R         log(d x + c)
--R     +
--R                4 4 4           3 4      4   3  3
--R           - 12b d x  + (- 24a b d  - 24b c d )x
--R         +
--R                 2 2 4        3   3      4 2 2  2         2 2   3        3 2 2
--R           (- 12a b d  - 48a b c d  - 12b c d )x  + (- 24a b c d  - 24a b c d )x
--R         +
--R                2 2 2 2
--R           - 12a b c d
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R             3 4      4   3  3       2 2 4      4 2 2  2
--R       (12a b d  - 12b c d )x  + (18a b d  - 18b c d )x
--R     +
--R          3   4      2 2   3        3 2 2     4 3       4 4     3     3
--R       (4a b d  + 24a b c d  - 24a b c d  - 4b c d)x - a d  + 8a b c d
--R     +
--R             3 3     4 4
--R       - 8a b c d + b c
--R  /
--R          5 2 7      4 3   6      3 4 2 5      2 5 3 4        6 4 3     7 5 2  4
--R       (2a b d  - 10a b c d  + 20a b c d  - 20a b c d  + 10a b c d  - 2b c d )x
--R     +
--R          6   7      5 2   6      4 3 2 5      2 5 4 3        6 5 2     7 6   3
--R       (4a b d  - 16a b c d  + 20a b c d  - 20a b c d  + 16a b c d  - 4b c d)x

--R     +
--R             7 7     6     6      5 2 2 5      4 3 3 4      3 4 4 3      2 5 5 2
--R           2a d  - 2a b c d  - 18a b c d  + 50a b c d  - 50a b c d  + 18a b c d
--R         +
--R               6 6      7 7
--R           2a b c d - 2b c
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R          7   6      6   2 5      5 2 3 4      3 4 5 2      2 5 6        6 7
--R       (4a c d  - 16a b c d  + 20a b c d  - 20a b c d  + 16a b c d - 4a b c )x
--R     +
--R         7 2 5      6   3 4      5 2 4 3      4 3 5 2      3 4 6      2 5 7
--R       2a c d  - 10a b c d  + 20a b c d  - 20a b c d  + 10a b c d - 2a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 478
--S 479 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 479
)clear all
--S 480 of 628
t0:=1/(x*(a+b*x)^3*(c+d*x)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 3 7        2 3     3   2  6      2   3       2   2     3 2   5
--R       b d x  + (3a b d  + 3b c d )x  + (3a b d  + 9a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R         3 3     2     2       2 2     3 3  4      3   2     2   2        2 3  3
--R       (a d  + 9a b c d  + 9a b c d + b c )x  + (3a c d  + 9a b c d + 3a b c )x
--R     +
--R          3 2      2   3  2    3 3
--R       (3a c d + 3a b c )x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 480
--S 481 of 628
r0:=1/2*b^3/(a*(b*c-a*d)^3*(a+b*x)^2)+b^3*(b*c-4*a*d)/(a^2*(b*c-a*d)^4*_
     (a+b*x))-1/2*d^3/(c*(b*c-a*d)^3*(c+d*x)^2)-d^3*(4*b*c-a*d)/_
     (c^2*(b*c-a*d)^4*(c+d*x))+log(x)/(a^3*c^3)-b^3*(b^2*c^2-_

     5*a*b*c*d+10*a^2*d^2)*log(a+b*x)/(a^3*(b*c-a*d)^5)+_
     d^3*(10*b^2*c^2-5*a*b*c*d+a^2*d^2)*log(c+d*x)/(c^3*(b*c-a*d)^5)
--R
--R
--R   (2)
--R                5 2 7      4 3   6      3 4 2 5  4
--R           (- 2a b d  + 10a b c d  - 20a b c d )x
--R         +
--R                6   7      5 2   6      4 3 2 5      3 4 3 4  3
--R           (- 4a b d  + 16a b c d  - 20a b c d  - 40a b c d )x
--R         +
--R                7 7     6     6      5 2 2 5      4 3 3 4      3 4 4 3  2
--R           (- 2a d  + 2a b c d  + 18a b c d  - 70a b c d  - 20a b c d )x
--R         +
--R                7   6      6   2 5      5 2 3 4      4 3 4 3       7 2 5
--R           (- 4a c d  + 16a b c d  - 20a b c d  - 40a b c d )x - 2a c d
--R         +
--R              6   3 4      5 2 4 3
--R           10a b c d  - 20a b c d
--R      *
--R         log(d x + c)
--R     +
--R               2 5 3 4        6 4 3     7 5 2  4
--R           (20a b c d  - 10a b c d  + 2b c d )x
--R         +
--R               3 4 3 4      2 5 4 3        6 5 2     7 6   3
--R           (40a b c d  + 20a b c d  - 16a b c d  + 4b c d)x
--R         +
--R               4 3 3 4      3 4 4 3      2 5 5 2       6 6      7 7  2
--R           (20a b c d  + 70a b c d  - 18a b c d  - 2a b c d + 2b c )x
--R         +
--R               4 3 4 3      3 4 5 2      2 5 6        6 7        4 3 5 2
--R           (40a b c d  + 20a b c d  - 16a b c d + 4a b c )x + 20a b c d
--R         +
--R                3 4 6      2 5 7
--R           - 10a b c d + 2a b c
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R                 5 2 7      4 3   6      3 4 2 5      2 5 3 4        6 4 3
--R               2a b d  - 10a b c d  + 20a b c d  - 20a b c d  + 10a b c d
--R             +
--R                   7 5 2
--R               - 2b c d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                 6   7      5 2   6      4 3 2 5      2 5 4 3        6 5 2
--R               4a b d  - 16a b c d  + 20a b c d  - 20a b c d  + 16a b c d

--R             +
--R                   7 6
--R               - 4b c d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                 7 7     6     6      5 2 2 5      4 3 3 4      3 4 4 3
--R               2a d  - 2a b c d  - 18a b c d  + 50a b c d  - 50a b c d
--R             +
--R                  2 5 5 2       6 6      7 7
--R               18a b c d  + 2a b c d - 2b c
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                 7   6      6   2 5      5 2 3 4      3 4 5 2      2 5 6
--R               4a c d  - 16a b c d  + 20a b c d  - 20a b c d  + 16a b c d
--R             +
--R                     6 7
--R               - 4a b c
--R          *
--R             x
--R         +
--R             7 2 5      6   3 4      5 2 4 3      4 3 5 2      3 4 6      2 5 7
--R           2a c d  - 10a b c d  + 20a b c d  - 20a b c d  + 10a b c d - 2a b c
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R          5 2   6      4 3 2 5      2 5 4 3       6 5 2  3
--R       (2a b c d  - 10a b c d  + 10a b c d  - 2a b c d )x
--R     +
--R               6     6      5 2 2 5     4 3 3 4     3 4 4 3      2 5 5 2
--R             4a b c d  - 17a b c d  - 5a b c d  + 5a b c d  + 17a b c d
--R           +
--R                   6 6
--R             - 4a b c d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R          7   6     6   2 5      5 2 3 4      3 4 5 2     2 5 6        6 7
--R       (2a c d  - 4a b c d  - 16a b c d  + 16a b c d  + 4a b c d - 2a b c )x
--R     +
--R         7 2 5      6   3 4     5 2 4 3     4 3 5 2      3 4 6      2 5 7
--R       3a c d  - 12a b c d  + 9a b c d  - 9a b c d  + 12a b c d - 3a b c
--R  /
--R             8 2 3 7      7 3 4 6      6 4 5 5      5 5 6 4      4 6 7 3
--R           2a b c d  - 10a b c d  + 20a b c d  - 20a b c d  + 10a b c d
--R         +

--R               3 7 8 2
--R           - 2a b c d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R             9   3 7      8 2 4 6      7 3 5 5      5 5 7 3      4 6 8 2
--R           4a b c d  - 16a b c d  + 20a b c d  - 20a b c d  + 16a b c d
--R         +
--R               3 7 9
--R           - 4a b c d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R             10 3 7     9   4 6      8 2 5 5      7 3 6 4      6 4 7 3
--R           2a  c d  - 2a b c d  - 18a b c d  + 50a b c d  - 50a b c d
--R         +
--R              5 5 8 2     4 6 9      3 7 10
--R           18a b c d  + 2a b c d - 2a b c
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R          10 4 6      9   5 5      8 2 6 4      6 4 8 2      5 5 9      4 6 10
--R       (4a  c d  - 16a b c d  + 20a b c d  - 20a b c d  + 16a b c d - 4a b c  )x
--R     +
--R         10 5 5      9   6 4      8 2 7 3      7 3 8 2      6 4 9      5 5 10
--R       2a  c d  - 10a b c d  + 20a b c d  - 20a b c d  + 10a b c d - 2a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 481
--S 482 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482
)clear all
--S 483 of 628
t0:=1/(x^2*(a+b*x)^3*(c+d*x)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 3 8        2 3     3   2  7      2   3       2   2     3 2   6

--R       b d x  + (3a b d  + 3b c d )x  + (3a b d  + 9a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R         3 3     2     2       2 2     3 3  5      3   2     2   2        2 3  4
--R       (a d  + 9a b c d  + 9a b c d + b c )x  + (3a c d  + 9a b c d + 3a b c )x
--R     +
--R          3 2      2   3  3    3 3 2
--R       (3a c d + 3a b c )x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 483
--S 484 of 628
r0:=(-1)/(a^3*c^3*x)-1/2*b^4/(a^2*(b*c-a*d)^3*(a+b*x)^2)-b^4*(2*b*c-5*a*d)/_
     (a^3*(b*c-a*d)^4*(a+b*x))+1/2*d^4/(c^2*(b*c-a*d)^3*_
     (c+d*x)^2)+d^4*(5*b*c-2*a*d)/(c^3*(b*c-a*d)^4*(c+d*x))-_
     3*(b*c+a*d)*log(x)/(a^4*c^4)+3*b^4*(b^2*c^2-4*a*b*c*d+_
     5*a^2*d^2)*log(a+b*x)/(a^4*(b*c-a*d)^5)-3*d^4*(5*b^2*c^2-_
     4*a*b*c*d+a^2*d^2)*log(c+d*x)/(c^4*(b*c-a*d)^5)
--R
--R
--R   (2)
--R              6 2 8      5 3   7      4 4 2 6  5
--R           (6a b d  - 24a b c d  + 30a b c d )x
--R         +
--R               7   8      6 2   7      5 3 2 6      4 4 3 5  4
--R           (12a b d  - 36a b c d  + 12a b c d  + 60a b c d )x
--R         +
--R              8 8      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4  3
--R           (6a d  - 60a b c d  + 96a b c d  + 30a b c d )x
--R         +
--R               8   7      7   2 6      6 2 3 5      5 3 4 4  2
--R           (12a c d  - 36a b c d  + 12a b c d  + 60a b c d )x
--R         +
--R              8 2 6      7   3 5      6 2 4 4
--R           (6a c d  - 24a b c d  + 30a b c d )x
--R      *
--R         log(d x + c)
--R     +
--R                 2 6 4 4        7 5 3     8 6 2  5
--R           (- 30a b c d  + 24a b c d  - 6b c d )x
--R         +
--R                 3 5 4 4      2 6 5 3        7 6 2      8 7   4
--R           (- 60a b c d  - 12a b c d  + 36a b c d  - 12b c d)x
--R         +
--R                 4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2     8 8  3
--R           (- 30a b c d  - 96a b c d  + 60a b c d  - 6b c )x
--R         +
--R                 4 4 5 3      3 5 6 2      2 6 7         7 8  2
--R           (- 60a b c d  - 12a b c d  + 36a b c d - 12a b c )x
--R         +
--R                 4 4 6 2      3 5 7      2 6 8

--R           (- 30a b c d  + 24a b c d - 6a b c )x
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R                   6 2 8      5 3   7      4 4 2 6      2 6 4 4        7 5 3
--R               - 6a b d  + 24a b c d  - 30a b c d  + 30a b c d  - 24a b c d
--R             +
--R                 8 6 2
--R               6b c d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                    7   8      6 2   7      5 3 2 6      4 4 3 5      3 5 4 4
--R               - 12a b d  + 36a b c d  - 12a b c d  - 60a b c d  + 60a b c d
--R             +
--R                  2 6 5 3        7 6 2      8 7
--R               12a b c d  - 36a b c d  + 12b c d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                     8 8      6 2 2 6      5 3 3 5      3 5 5 3      2 6 6 2
--R                 - 6a d  + 60a b c d  - 96a b c d  + 96a b c d  - 60a b c d
--R               +
--R                   8 8
--R                 6b c
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                    8   7      7   2 6      6 2 3 5      5 3 4 4      4 4 5 3
--R               - 12a c d  + 36a b c d  - 12a b c d  - 60a b c d  + 60a b c d
--R             +
--R                  3 5 6 2      2 6 7         7 8
--R               12a b c d  - 36a b c d + 12a b c
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                   8 2 6      7   3 5      6 2 4 4      4 4 6 2      3 5 7
--R               - 6a c d  + 24a b c d  - 30a b c d  + 30a b c d  - 24a b c d
--R             +
--R                 2 6 8
--R               6a b c
--R          *
--R             x
--R      *
--R         log(x)
--R     +

--R               6 2   7      5 3 2 6      4 4 3 5      3 5 4 4      2 6 5 3
--R           - 6a b c d  + 24a b c d  - 30a b c d  + 30a b c d  - 24a b c d
--R         +
--R               7 6 2
--R           6a b c d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      3 5 5 3      2 6 6 2
--R           - 12a b c d  + 39a b c d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 39a b c d
--R         +
--R                7 7
--R           12a b c d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R               8   7     7   2 6      6 2 3 5      5 3 4 4      4 4 5 3
--R           - 6a c d  + 6a b c d  + 40a b c d  - 72a b c d  + 72a b c d
--R         +
--R                3 5 6 2     2 6 7        7 8
--R           - 40a b c d  - 6a b c d + 6a b c
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R            8 2 6      7   3 5      6 2 4 4      4 4 6 2      3 5 7      2 6 8
--R       (- 9a c d  + 32a b c d  - 31a b c d  + 31a b c d  - 32a b c d + 9a b c )x
--R     +
--R           8 3 5      7   4 4      6 2 5 3      5 3 6 2      4 4 7      3 5 8
--R       - 2a c d  + 10a b c d  - 20a b c d  + 20a b c d  - 10a b c d + 2a b c
--R  /
--R             9 2 4 7      8 3 5 6      7 4 6 5      6 5 7 4      5 6 8 3
--R           2a b c d  - 10a b c d  + 20a b c d  - 20a b c d  + 10a b c d
--R         +
--R               4 7 9 2
--R           - 2a b c d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R             10   4 7      9 2 5 6      8 3 6 5      6 5 8 3      5 6 9 2
--R           4a  b c d  - 16a b c d  + 20a b c d  - 20a b c d  + 16a b c d
--R         +
--R               4 7 10
--R           - 4a b c  d
--R      *
--R          4
--R         x

--R     +
--R             11 4 7     10   5 6      9 2 6 5      8 3 7 4      7 4 8 3
--R           2a  c d  - 2a  b c d  - 18a b c d  + 50a b c d  - 50a b c d
--R         +
--R              6 5 9 2     5 6 10      4 7 11
--R           18a b c d  + 2a b c  d - 2a b c
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R             11 5 6      10   6 5      9 2 7 4      7 4 9 2      6 5 10
--R           4a  c d  - 16a  b c d  + 20a b c d  - 20a b c d  + 16a b c  d
--R         +
--R               5 6 11
--R           - 4a b c
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R        11 6 5      10   7 4      9 2 8 3      8 3 9 2      7 4 10      6 5 11
--R     (2a  c d  - 10a  b c d  + 20a b c d  - 20a b c d  + 10a b c  d - 2a b c  )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 484
--S 485 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 485
)clear all
--S 486 of 628
t0:=(a+b*x)^2/(x^2*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------
--R            2 +-------+
--R           x \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 486
--S 487 of 628
r0:=-a*(4*b*c-a*d)*atanh(sqrt(c+d*x)/sqrt(c))/c^(3/2)+2*b^2*sqrt(c+d*x)/d-_
     a^2*sqrt(c+d*x)/(c*x)
--R

--R
--R                                  +-------+
--R          2 2                    \|d x + c        2       2   +-+ +-------+
--R        (a d  - 4a b c d)x atanh(----------) + (2b c x - a d)\|c \|d x + c
--R                                     +-+
--R                                    \|c
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                           +-+
--R                                     c d x\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487
--S 488 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 488
)clear all
--S 489 of 628
t0:=(c+d*x)^(3/2)/(x^2*(a+b*x)^2)
--R
--R
--R                   +-------+
--R         (d x + c)\|d x + c
--R   (1)  ---------------------
--R         2 4         3    2 2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489
--S 490 of 628
r0:=-(c+d*x)^(3/2)/(a*x*(a+b*x))+(4*b*c-3*a*d)*atanh(sqrt(c+d*x)/sqrt(c))*_
     sqrt(c)/a^3-(4*b*c-a*d)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)/sqrt(b*c-a*d))*_
     sqrt(b*c-a*d)/(a^3*sqrt(b))-2*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x)/(a^2*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                +-+ +-------+
--R                   2   2     2              +-----------+      \|b \|d x + c
--R       ((a b d - 4b c)x  + (a d - 4a b c)x)\|- a d + b c atanh(--------------)
--R                                                                +-----------+
--R                                                               \|- a d + b c
--R     +
--R                                                                +-------+
--R                      2   2        2              +-+ +-+      \|d x + c
--R       ((- 3a b d + 4b c)x  + (- 3a d + 4a b c)x)\|b \|c atanh(----------)

--R                                                                   +-+
--R                                                                  \|c
--R     +
--R          2                2   +-+ +-------+
--R       ((a d - 2a b c)x - a c)\|b \|d x + c
--R  /
--R       3   2    4   +-+
--R     (a b x  + a x)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 490
--S 491 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 491
)clear all
--S 492 of 628
t0:=(c+d*x)^(1/2)/(x^2*(a+b*x)^2)
--R
--R
--R               +-------+
--R              \|d x + c
--R   (1)  ---------------------
--R         2 4         3    2 2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492
--S 493 of 628
r0:=(4*b*c-a*d)*atanh(sqrt(c+d*x)/sqrt(c))/(a^3*sqrt(c))-(4*b*c-3*a*d)*_
     atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)/sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b)/(a^3*sqrt(b*c-a*d))-_
     2*b*sqrt(c+d*x)/(a^2*(a+b*x))-sqrt(c+d*x)/(a*x*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                            +-+ +-------+
--R                    2   2      2              +-+ +-+      \|b \|d x + c
--R       ((3a b d - 4b c)x  + (3a d - 4a b c)x)\|b \|c atanh(--------------)
--R                                                            +-----------+
--R                                                           \|- a d + b c
--R     +
--R                                                                    +-------+
--R                     2   2       2              +-----------+      \|d x + c
--R       ((- a b d + 4b c)x  + (- a d + 4a b c)x)\|- a d + b c atanh(----------)
--R                                                                       +-+

--R                                                                      \|c
--R     +
--R                    2  +-----------+ +-+ +-------+
--R       (- 2a b x - a )\|- a d + b c \|c \|d x + c
--R  /
--R       3   2    4   +-----------+ +-+
--R     (a b x  + a x)\|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 493
--S 494 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494
)clear all
--S 495 of 628
t0:=1/(x^2*(a+b*x)^2*(c+d*x)^(1/2))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  ---------------------------------
--R          2 4         3    2 2  +-------+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 495
--S 496 of 628
r0:=(4*b*c+a*d)*atanh(sqrt(c+d*x)/sqrt(c))/(a^3*c^(3/2))-b^(3/2)*_
     (4*b*c-5*a*d)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)/sqrt(b*c-a*d))/(a^3*_
     (b*c-a*d)^(3/2))-b*(2*b*c-a*d)*sqrt(c+d*x)/(a^2*c*(b*c-a*d)*(a+b*x))-_
     sqrt(c+d*x)/(a*c*x*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                 2        3 2  2        2            2 2    +-+ +-+
--R         ((- 5a b c d + 4b c )x  + (- 5a b c d + 4a b c )x)\|b \|c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a d + b c
--R     +
--R            2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2
--R         ((a b d  + 3a b c d - 4b c )x  + (a d  + 3a b c d - 4a b c )x)

--R      *
--R                              +-------+
--R          +-----------+      \|d x + c
--R         \|- a d + b c atanh(----------)
--R                                 +-+
--R                                \|c
--R     +
--R            2          2       3     2     +-----------+ +-+ +-------+
--R       ((- a b d + 2a b c)x - a d + a b c)\|- a d + b c \|c \|d x + c
--R  /
--R        4         3 2 2  2     5       4   2    +-----------+ +-+
--R     ((a b c d - a b c )x  + (a c d - a b c )x)\|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 496
--S 497 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497
)clear all
--S 498 of 628
t0:=1/(x^2*(a+b*x)^2*(c+d*x)^(3/2))
--R
--R
--R                                        1
--R   (1)  -----------------------------------------------------------------
--R          2   5              2   4     2            3    2   2  +-------+
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 498
--S 499 of 628
r0:=(4*b*c+3*a*d)*atanh(sqrt(c+d*x)/sqrt(c))/(a^3*c^(5/2))-b^(5/2)*_
     (4*b*c-7*a*d)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)/sqrt(b*c-a*d))/_
     (a^3*(b*c-a*d)^(5/2))-d*(2*b^2*c^2-2*a*b*c*d+3*a^2*d^2)/_
     (a^2*c^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x))-b*(2*b*c-a*d)/(a^2*c*(b*c-a*d)*_
     (a+b*x)*sqrt(c+d*x))+(-1)/(a*c*x*(a+b*x)*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R               3 2      4 3  2      2 2 2        3 3    +-+ +-+ +-------+
--R         ((7a b c d - 4b c )x  + (7a b c d - 4a b c )x)\|b \|c \|d x + c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c

--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a d + b c
--R     +
--R              3   3     2 2   2       3 2      4 3  2
--R           (3a b d  - 2a b c d  - 5a b c d + 4b c )x
--R         +
--R              4 3     3     2     2 2 2        3 3
--R           (3a d  - 2a b c d  - 5a b c d + 4a b c )x
--R      *
--R                                        +-------+
--R          +-----------+ +-------+      \|d x + c
--R         \|- a d + b c \|d x + c atanh(----------)
--R                                           +-+
--R                                          \|c
--R     +
--R                3   3     2 2   2       3 2   2
--R           (- 3a b d  + 2a b c d  - 2a b c d)x
--R         +
--R              4 3    3     2    2 2 2        3 3      4   2     3   2     2 2 3
--R         (- 3a d  + a b c d  + a b c d - 2a b c )x - a c d  + 2a b c d - a b c
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|c
--R  /
--R          5   2 2     4 2 3     3 3 4  2     6 2 2     5   3     4 2 4
--R       ((a b c d  - 2a b c d + a b c )x  + (a c d  - 2a b c d + a b c )x)
--R    *
--R        +-----------+ +-+ +-------+
--R       \|- a d + b c \|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
--S 500 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 500
)clear all
--S 501 of 628
t0:=1/(x^2*(a+b*x)^2*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /

--R          2 2 6          2     2     5     2 2               2 2  4
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  3    2 2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R    *
--R        +-------+
--R       \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 501
--S 502 of 628
r0:=-1/3*d*(6*b^2*c^2-6*a*b*c*d+5*a^2*d^2)/(a^2*c^2*(b*c-a*d)^2*_
     (c+d*x)^(3/2))-b*(2*b*c-a*d)/(a^2*c*(b*c-a*d)*(a+b*x)*(c+d*x)^(3/2))+_
     (-1)/(a*c*x*(a+b*x)*(c+d*x)^(3/2))+(4*b*c+5*a*d)*atanh(sqrt(c+d*x)/_
     sqrt(c))/(a^3*c^(7/2))-b^(7/2)*(4*b*c-9*a*d)*atanh(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x)/sqrt(b*c-a*d))/(a^3*(b*c-a*d)^(7/2))-d*(2*b*c-a*d)*_
     (b^2*c^2-a*b*c*d+5*a^2*d^2)/(a^2*c^3*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                   4 3 2      5 4   3         2 3 3 2        4 4       5 5  2
--R           (- 27a b c d  + 12b c d)x  + (- 27a b c d  - 15a b c d + 12b c )x
--R         +
--R                 2 3 4         4 5
--R           (- 27a b c d + 12a b c )x
--R      *
--R                                  +-+ +-------+
--R          +-+ +-+ +-------+      \|b \|d x + c
--R         \|b \|c \|d x + c atanh(--------------)
--R                                  +-----------+
--R                                 \|- a d + b c
--R     +
--R               4   5      3 2   4     2 3 2 3        4 3 2      5 4   3
--R           (15a b d  - 33a b c d  + 9a b c d  + 21a b c d  - 12b c d)x
--R         +
--R               5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2       4 4       5 5  2
--R           (15a d  - 18a b c d  - 24a b c d  + 30a b c d  + 9a b c d - 12b c )x
--R         +
--R               5   4      4   2 3     3 2 3 2      2 3 4         4 5
--R           (15a c d  - 33a b c d  + 9a b c d  + 21a b c d - 12a b c )x
--R      *
--R                                        +-------+
--R          +-----------+ +-------+      \|d x + c
--R         \|- a d + b c \|d x + c atanh(----------)
--R                                           +-+
--R                                          \|c
--R     +
--R                 4   5      3 2   4     2 3 2 3       4 3 2  3
--R           (- 15a b d  + 33a b c d  - 9a b c d  + 6a b c d )x

--R         +
--R                 5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4   2
--R           (- 15a d  + 13a b c d  + 35a b c d  - 15a b c d  + 12a b c d)x
--R         +
--R                 5   4      4   2 3     3 2 3 2     2 3 4        4 5       5 2 3
--R           (- 20a c d  + 41a b c d  - 9a b c d  - 3a b c d + 6a b c )x - 3a c d
--R         +
--R             4   3 2     3 2 4      2 3 5
--R           9a b c d  - 9a b c d + 3a b c
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|c
--R  /
--R            6   3 4     5 2 4 3     4 3 5 2     3 4 6   3
--R         (3a b c d  - 9a b c d  + 9a b c d  - 3a b c d)x
--R       +
--R            7 3 4     6   4 3     4 3 6      3 4 7  2
--R         (3a c d  - 6a b c d  + 6a b c d - 3a b c )x
--R       +
--R            7 4 3     6   5 2     5 2 6      4 3 7
--R         (3a c d  - 9a b c d  + 9a b c d - 3a b c )x
--R    *
--R        +-----------+ +-+ +-------+
--R       \|- a d + b c \|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 502
--S 503 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 503
)clear all
--S 504 of 628
t0:=x^3*(c+d*x)^(5/2)/(a+b*x)
--R
--R
--R          2 5         4    2 3  +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x + c
--R   (1)  ---------------------------------
--R                     b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504
--S 505 of 628
r0:=-2/3*a^3*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)/b^5+2/3465*(40*b^3*c^3+110*a*b^2*c^2*d+_

     495*a^2*b*c*d^2-693*a^3*d^3)*(c+d*x)^(5/2)/(b^4*d^3)-2/693*_
     (20*b^2*c^2+55*a*b*c*d-99*a^2*d^2)*x*(c+d*x)^(5/2)/(b^3*d^2)+_
     2/99*(5*b*c-11*a*d)*x^2*(c+d*x)^(5/2)/(b^2*d)+2/11*x^3*(c+d*x)^(5/2)/b+_
     2*a^3*(b*c-a*d)^(5/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)/sqrt(b*c-a*d))/b^(13/2)-_
     2*a^3*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x)/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R               5 5         4     4        3 2 2 3  +-----------+
--R         (6930a d  - 13860a b c d  + 6930a b c d )\|- a d + b c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a d + b c
--R     +
--R               5 5 5            4 5        5   4  4
--R           630b d x  + (- 770a b d  + 1610b c d )x
--R         +
--R                2 3 5          4   4        5 2 3  3
--R           (990a b d  - 2090a b c d  + 1130b c d )x
--R         +
--R                   3 2 5        2 3   4          4 2 3      5 3 2  2
--R           (- 1386a b d  + 2970a b c d  - 1650a b c d  + 30b c d )x
--R         +
--R                 4   5        3 2   4        2 3 2 3         4 3 2      5 4
--R           (2310a b d  - 5082a b c d  + 2970a b c d  - 110a b c d  - 40b c d)x
--R         +
--R                  5 5         4     4         3 2 2 3       2 3 3 2         4 4
--R           - 6930a d  + 16170a b c d  - 10626a b c d  + 990a b c d  + 220a b c d
--R         +
--R              5 5
--R           80b c
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|d x + c
--R  /
--R          6 3 +-+
--R     3465b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 505
--S 506 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506

--S 507 of 628
t0:=x^2*(c+d*x)^(5/2)/(a+b*x)
--R
--R
--R          2 4         3    2 2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x + c
--R   (1)  ---------------------------------
--R                     b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 507
--S 508 of 628
r0:=2/3*a^2*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)/b^4+2/5*a^2*(c+d*x)^(5/2)/b^3-_
     2/63*(2*b*c+9*a*d)*(c+d*x)^(7/2)/(b^2*d^2)+2/9*x*(c+d*x)^(7/2)/(b*d)-_
     2*a^2*(b*c-a*d)^(5/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)/_
     sqrt(b*c-a*d))/b^(11/2)+2*a^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R                4 4        3     3       2 2 2 2  +-----------+
--R         (- 630a d  + 1260a b c d  - 630a b c d )\|- a d + b c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a d + b c
--R     +
--R              4 4 4           3 4       4   3  3
--R           70b d x  + (- 90a b d  + 190b c d )x
--R         +
--R                2 2 4         3   3       4 2 2  2
--R           (126a b d  - 270a b c d  + 150b c d )x
--R         +
--R                  3   4       2 2   3         3 2 2      4 3          4 4
--R           (- 210a b d  + 462a b c d  - 270a b c d  + 10b c d)x + 630a d
--R         +
--R                  3     3       2 2 2 2        3 3       4 4
--R           - 1470a b c d  + 966a b c d  - 90a b c d - 20b c
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|d x + c
--R  /
--R         5 2 +-+
--R     315b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 508

--S 509 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509
)clear all
--S 510 of 628
t0:=x*(c+d*x)^(5/2)/(a+b*x)
--R
--R
--R          2 3         2    2   +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x)\|d x + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                     b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 510
--S 511 of 628
r0:=-2/3*a*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)/b^3-2/5*a*(c+d*x)^(5/2)/b^2+_
     2/7*(c+d*x)^(7/2)/(b*d)+2*a*(b*c-a*d)^(5/2)*atanh(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x)/sqrt(b*c-a*d))/b^(9/2)-2*a*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                +-+ +-------+
--R            3 3       2     2         2 2   +-----------+      \|b \|d x + c
--R       (210a d  - 420a b c d  + 210a b c d)\|- a d + b c atanh(--------------)
--R                                                                +-----------+
--R                                                               \|- a d + b c
--R     +
--R              3 3 3           2 3      3   2  2
--R           30b d x  + (- 42a b d  + 90b c d )x
--R         +
--R               2   3         2   2      3 2          3 3       2     2
--R           (70a b d  - 154a b c d  + 90b c d)x - 210a d  + 490a b c d
--R         +
--R                   2 2       3 3
--R           - 322a b c d + 30b c
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|d x + c
--R  /
--R         4  +-+
--R     105b d\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 511
--S 512 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 512
)clear all
--S 513 of 628
t0:=(c+d*x)^(5/2)/(a+b*x)
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R   (1)  ------------------------------
--R                    b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 513
--S 514 of 628
r0:=2/3*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)/b^2+2/5*(c+d*x)^(5/2)/b-2*(b*c-a*d)^(5/2)*_
     atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)/sqrt(b*c-a*d))/b^(7/2)+2*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(c+d*x)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                                           +-+ +-------+
--R             2 2                  2 2  +-----------+      \|b \|d x + c
--R       (- 30a d  + 60a b c d - 30b c )\|- a d + b c atanh(--------------)
--R                                                           +-----------+
--R                                                          \|- a d + b c
--R     +
--R            2 2 2             2      2           2 2                  2 2  +-+
--R         (6b d x  + (- 10a b d  + 22b c d)x + 30a d  - 70a b c d + 46b c )\|b
--R      *
--R          +-------+
--R         \|d x + c
--R  /
--R        3 +-+
--R     15b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 514
--S 515 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 515
)clear all
--S 516 of 628
t0:=(c+d*x)^(5/2)/(x*(a+b*x))
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R   (1)  ------------------------------
--R                     2
--R                  b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 516
--S 517 of 628
r0:=2/3*d*(c+d*x)^(3/2)/b-2*c^(5/2)*atanh(sqrt(c+d*x)/sqrt(c))/a+_
     2*(b*c-a*d)^(5/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)/sqrt(b*c-a*d))/_
     (a*b^(5/2))+2*d*(2*b*c-a*d)*sqrt(c+d*x)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                       +-+ +-------+
--R          2 2                 2 2  +-----------+      \|b \|d x + c
--R       (6a d  - 12a b c d + 6b c )\|- a d + b c atanh(--------------)
--R                                                       +-----------+
--R                                                      \|- a d + b c
--R     +
--R                             +-------+
--R           2 2 +-+ +-+      \|d x + c
--R       - 6b c \|b \|c atanh(----------)
--R                                +-+
--R                               \|c
--R     +
--R              2      2 2              +-+ +-------+
--R       (2a b d x - 6a d  + 14a b c d)\|b \|d x + c
--R  /
--R         2 +-+
--R     3a b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 517
--S 518 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

)clear all
--S 519 of 628
t0:=(c+d*x)^(5/2)/(x^2*(a+b*x))
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R   (1)  ------------------------------
--R                     3      2
--R                  b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 519
--S 520 of 628
r0:=d*(c+d*x)^(3/2)/a-(c+d*x)^(5/2)/(a*x)+c^(3/2)*(2*b*c-5*a*d)*_
     atanh(sqrt(c+d*x)/sqrt(c))/a^2-2*(b*c-a*d)^(5/2)*_
     atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)/sqrt(b*c-a*d))/(a^2*b^(3/2))+_
     d*(b*c+2*a*d)*sqrt(c+d*x)/(a*b)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                         +-+ +-------+
--R            2 2                2 2   +-----------+      \|b \|d x + c
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )x\|- a d + b c atanh(--------------)
--R                                                         +-----------+
--R                                                        \|- a d + b c
--R     +
--R                                           +-------+
--R                       2 2   +-+ +-+      \|d x + c
--R       (- 5a b c d + 2b c )x\|b \|c atanh(----------)
--R                                              +-+
--R                                             \|c
--R     +
--R          2 2         2  +-+ +-------+
--R       (2a d x - a b c )\|b \|d x + c
--R  /
--R      2    +-+
--R     a b x\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 520
--S 521 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

)clear all
--S 522 of 628
t0:=(c+d*x)^(5/2)/(x^3*(a+b*x))
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R   (1)  ------------------------------
--R                     4      3
--R                  b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 522
--S 523 of 628
r0:=1/4*(4*b*c-5*a*d)*(c+d*x)^(3/2)/(a^2*x)-1/2*(c+d*x)^(5/2)/(a*x^2)+_
     2*(b*c-a*d)^(5/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)/sqrt(b*c-a*d))/_
     (a^3*sqrt(b))-1/4*(8*b^2*c^2-20*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*_
     atanh(sqrt(c+d*x)/sqrt(c))*sqrt(c)/a^3-1/4*d*(4*b*c-7*a*d)*_
     sqrt(c+d*x)/a^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                         +-+ +-------+
--R          2 2                 2 2  2 +-----------+      \|b \|d x + c
--R       (8a d  - 16a b c d + 8b c )x \|- a d + b c atanh(--------------)
--R                                                         +-----------+
--R                                                        \|- a d + b c
--R     +
--R                                                      +-------+
--R             2 2                 2 2  2 +-+ +-+      \|d x + c
--R       (- 15a d  + 20a b c d - 8b c )x \|b \|c atanh(----------)
--R                                                         +-+
--R                                                        \|c
--R     +
--R             2            2       2 2  +-+ +-------+
--R       ((- 9a c d + 4a b c )x - 2a c )\|b \|d x + c
--R  /
--R       3 2 +-+
--R     4a x \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 523
--S 524 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 524
)clear all
--S 525 of 628
t0:=(c+d*x)^(5/2)/(x^4*(a+b*x))
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R   (1)  ------------------------------
--R                     5      4
--R                  b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 525
--S 526 of 628
r0:=1/12*(6*b*c-5*a*d)*(c+d*x)^(3/2)/(a^2*x^2)-1/3*(c+d*x)^(5/2)/(a*x^3)-_
     2*(b*c-a*d)^(5/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)/sqrt(b*c-a*d))*_
     sqrt(b)/a^4+1/8*(16*b^3*c^3-40*a*b^2*c^2*d+30*a^2*b*c*d^2-5*a^3*d^3)*_
     atanh(sqrt(c+d*x)/sqrt(c))/(a^4*sqrt(c))-1/8*(4*b*c-5*a*d)*_
     (2*b*c-a*d)*sqrt(c+d*x)/(a^3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R               2 2                  2 2  3 +-----------+ +-+ +-+
--R         (- 48a d  + 96a b c d - 48b c )x \|- a d + b c \|b \|c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a d + b c
--R     +
--R                                                             +-------+
--R             3 3      2     2         2 2       3 3  3      \|d x + c
--R       (- 15a d  + 90a b c d  - 120a b c d + 48b c )x atanh(----------)
--R                                                                +-+
--R                                                               \|c
--R     +
--R                3 2      2             2 2  2         3         2   2       3 2
--R         ((- 33a d  + 54a b c d - 24a b c )x  + (- 26a c d + 12a b c )x - 8a c )
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|c \|d x + c
--R  /
--R        4 3 +-+

--R     24a x \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 526
--S 527 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 527
)clear all
--S 528 of 628
t0:=x^3*(c+d*x)^(5/2)/(a+b*x)^2
--R
--R
--R          2 5         4    2 3  +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x + c
--R   (1)  ---------------------------------
--R                 2 2             2
--R                b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 528
--S 529 of 628
r0:=1/3*a^2*(6*b*c-11*a*d)*(c+d*x)^(3/2)/b^5-1/315*(20*b^2*c^2+_
     180*a*b*c*d-693*a^2*d^2)*(c+d*x)^(5/2)/(b^4*d^2)+_
     1/63*(10*b*c-99*a*d)*x*(c+d*x)^(5/2)/(b^3*d)+11/9*x^2*(c+d*x)^(5/2)/_
     b^2-x^3*(c+d*x)^(5/2)/(b*(a+b*x))-a^2*(6*b*c-11*a*d)*(b*c-a*d)^(3/2)*_
     atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)/sqrt(b*c-a*d))/b^(13/2)+a^2*(6*b*c-11*a*d)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(c+d*x)/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R                   4   4        3 2   3        2 3 2 2          5 4
--R           (- 3465a b d  + 5355a b c d  - 1890a b c d )x - 3465a d
--R         +
--R                4     3        3 2 2 2
--R           5355a b c d  - 1890a b c d
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|d x + c
--R         \|- a d + b c atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a d + b c
--R     +
--R              5 4 5            4 4       5   3  4
--R           70b d x  + (- 110a b d  + 190b c d )x

--R         +
--R                2 3 4         4   3       5 2 2  3
--R           (198a b d  - 350a b c d  + 150b c d )x
--R         +
--R                  3 2 4       2 3   3         4 2 2      5 3   2
--R           (- 462a b d  + 846a b c d  - 390a b c d  + 10b c d)x
--R         +
--R                 4   4        3 2   3        2 3 2 2         4 3       5 4
--R           (2310a b d  - 4494a b c d  + 2358a b c d  - 170a b c d - 20b c )x
--R         +
--R                5 4        4     3        3 2 2 2       2 3 3         4 4
--R           3465a d  - 6510a b c d  + 3213a b c d  - 180a b c d - 20a b c
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|d x + c
--R  /
--R          7 2          6 2  +-+
--R     (315b d x + 315a b d )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 529
--S 530 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 530
)clear all
--S 531 of 628
t0:=x^2*(c+d*x)^(5/2)/(a+b*x)^2
--R
--R
--R          2 4         3    2 2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x + c
--R   (1)  ---------------------------------
--R                 2 2             2
--R                b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 531
--S 532 of 628
r0:=-1/3*a*(4*b*c-9*a*d)*(c+d*x)^(3/2)/b^4-1/5*a*(4*b*c-9*a*d)*_
     (c+d*x)^(5/2)/(b^3*(b*c-a*d))+2/7*(c+d*x)^(7/2)/(b^2*d)-_
     a^2*(c+d*x)^(7/2)/(b^2*(b*c-a*d)*(a+b*x))+a*(4*b*c-9*a*d)*_
     (b*c-a*d)^(3/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)/sqrt(b*c-a*d))/b^(11/2)-_
     a*(4*b*c-9*a*d)*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x)/b^5
--R

--R
--R   (2)
--R                3   3        2 2   2         3 2          4 3        3     2
--R           (945a b d  - 1365a b c d  + 420a b c d)x + 945a d  - 1365a b c d
--R         +
--R               2 2 2
--R           420a b c d
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|d x + c
--R         \|- a d + b c atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a d + b c
--R     +
--R              4 3 4           3 3      4   2  3
--R           30b d x  + (- 54a b d  + 90b c d )x
--R         +
--R                2 2 3         3   2      4 2   2
--R           (126a b d  - 218a b c d  + 90b c d)x
--R         +
--R                  3   3        2 2   2         3 2       4 3         4 3
--R           (- 630a b d  + 1162a b c d  - 554a b c d + 30b c )x - 945a d
--R         +
--R                3     2       2 2 2         3 3
--R           1680a b c d  - 749a b c d + 30a b c
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|d x + c
--R  /
--R          6            5   +-+
--R     (105b d x + 105a b d)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 532
--S 533 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 533
)clear all
--S 534 of 628
t0:=x*(c+d*x)^(5/2)/(a+b*x)^2
--R
--R
--R          2 3         2    2   +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x)\|d x + c

--R   (1)  --------------------------------
--R                2 2             2
--R               b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 534
--S 535 of 628
r0:=1/3*(2*b*c-7*a*d)*(c+d*x)^(3/2)/b^3+1/5*(2*b*c-7*a*d)*(c+d*x)^(5/2)/_
     (b^2*(b*c-a*d))+a*(c+d*x)^(7/2)/(b*(b*c-a*d)*(a+b*x))-(2*b*c-7*a*d)*_
     (b*c-a*d)^(3/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)/sqrt(b*c-a*d))/b^(9/2)+_
     (2*b*c-7*a*d)*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R                    2   2         2         3 2         3 2       2
--R             (- 105a b d  + 135a b c d - 30b c )x - 105a d  + 135a b c d
--R           +
--R                    2 2
--R             - 30a b c
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|d x + c
--R         \|- a d + b c atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a d + b c
--R     +
--R             3 2 3           2 2      3     2
--R           6b d x  + (- 14a b d  + 22b c d)x
--R         +
--R               2   2         2         3 2         3 2       2             2 2
--R           (70a b d  - 118a b c d + 46b c )x + 105a d  - 170a b c d + 61a b c
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|d x + c
--R  /
--R         5         4  +-+
--R     (15b x + 15a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 535
--S 536 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 536
)clear all

--S 537 of 628
t0:=(c+d*x)^(5/2)/(a+b*x)^2
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R   (1)  ------------------------------
--R               2 2             2
--R              b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 537
--S 538 of 628
r0:=5/3*d*(c+d*x)^(3/2)/b^2-(c+d*x)^(5/2)/(b*(a+b*x))-5*d*(b*c-a*d)^(3/2)*_
     atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)/sqrt(b*c-a*d))/b^(7/2)+5*d*(b*c-a*d)*_
     sqrt(c+d*x)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                  2      2           2 2              +-----------+
--R         ((15a b d  - 15b c d)x + 15a d  - 15a b c d)\|- a d + b c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a d + b c
--R     +
--R            2 2 2             2      2           2 2                 2 2  +-+
--R         (2b d x  + (- 10a b d  + 14b c d)x - 15a d  + 20a b c d - 3b c )\|b
--R      *
--R          +-------+
--R         \|d x + c
--R  /
--R        4        3  +-+
--R     (3b x + 3a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 538
--S 539 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 539
)clear all
--S 540 of 628

t0:=(c+d*x)^(5/2)/(x*(a+b*x)^2)
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R   (1)  ------------------------------
--R              2 3         2    2
--R             b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 540
--S 541 of 628
r0:=-d*(c+d*x)^(3/2)/(a*b)+(c+d*x)^(5/2)/(a*(a+b*x))-2*c^(5/2)*_
     atanh(sqrt(c+d*x)/sqrt(c))/a^2+(b*c-a*d)^(3/2)*(2*b*c+3*a*d)*_
     atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)/sqrt(b*c-a*d))/(a^2*b^(5/2))-_
     d*(b*c-3*a*d)*sqrt(c+d*x)/(a*b^2)
--R
--R
--R   (2)
--R               2   2      2        3 2       3 2    2            2 2
--R         ((- 3a b d  + a b c d + 2b c )x - 3a d  + a b c d + 2a b c )
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|d x + c
--R         \|- a d + b c atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a d + b c
--R     +
--R                                          +-------+
--R            3 2        2 2  +-+ +-+      \|d x + c
--R       (- 2b c x - 2a b c )\|b \|c atanh(----------)
--R                                             +-+
--R                                            \|c
--R     +
--R          2   2      3 2     2           2 2  +-+ +-------+
--R       (2a b d x + 3a d  - 2a b c d + a b c )\|b \|d x + c
--R  /
--R       2 3     3 2  +-+
--R     (a b x + a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 541
--S 542 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 542

--S 543 of 628
t0:=(c+d*x)^(5/2)/(x^2*(a+b*x)^2)
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R   (1)  ------------------------------
--R              2 4         3    2 2
--R             b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 543
--S 544 of 628
r0a:=c^(3/2)*(4*b*c-5*a*d)*atanh(sqrt(c+d*x)/sqrt(c))/a^3-(b*c-a*d)^(3/2)*_
     (4*b*c+a*d)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)/sqrt(b*c-a*d))/(a^3*b^(3/2))-_
     c^2*sqrt(c+d*x)/(a^2*x)-(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x)/(a^2*b*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R            2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2
--R         ((a b d  + 3a b c d - 4b c )x  + (a d  + 3a b c d - 4a b c )x)
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|d x + c
--R         \|- a d + b c atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a d + b c
--R     +
--R                 2        3 2  2        2            2 2    +-+ +-+
--R         ((- 5a b c d + 4b c )x  + (- 5a b c d + 4a b c )x)\|b \|c
--R      *
--R                +-------+
--R               \|d x + c
--R         atanh(----------)
--R                   +-+
--R                  \|c
--R     +
--R            3 2     2            2 2      2   2  +-+ +-------+
--R       ((- a d  + 2a b c d - 2a b c )x - a b c )\|b \|d x + c
--R  /
--R       3 2 2    4     +-+
--R     (a b x  + a b x)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 544
--S 545 of 628
r0b:=-2*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)/(a^2*(a+b*x))-(c+d*x)^(5/2)/(a*x*(a+b*x))+_
     c^(3/2)*(4*b*c-5*a*d)*atanh(sqrt(c+d*x)/sqrt(c))/a^3-(b*c-a*d)^(3/2)*_

     (4*b*c+a*d)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)/sqrt(b*c-a*d))/(a^3*b^(3/2))+_
     d*(2*b*c-a*d)*sqrt(c+d*x)/(a^2*b)
--R
--R
--R   (3)
--R            2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2
--R         ((a b d  + 3a b c d - 4b c )x  + (a d  + 3a b c d - 4a b c )x)
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|d x + c
--R         \|- a d + b c atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a d + b c
--R     +
--R                 2        3 2  2        2            2 2    +-+ +-+
--R         ((- 5a b c d + 4b c )x  + (- 5a b c d + 4a b c )x)\|b \|c
--R      *
--R                +-------+
--R               \|d x + c
--R         atanh(----------)
--R                   +-+
--R                  \|c
--R     +
--R            3 2     2            2 2      2   2  +-+ +-------+
--R       ((- a d  + 2a b c d - 2a b c )x - a b c )\|b \|d x + c
--R  /
--R       3 2 2    4     +-+
--R     (a b x  + a b x)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 545
--S 546 of 628
d0a:=t0-D(r0a,x)
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 546
--S 547 of 628
d0b:=t0-D(r0b,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 547
)clear all
--S 548 of 628

t0:=(c+d*x)^(5/2)/(x^3*(a+b*x)^2)
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R   (1)  ------------------------------
--R              2 5         4    2 3
--R             b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 548
--S 549 of 628
r0:=1/4*(6*b*c-5*a*d)*(c+d*x)^(3/2)/(a^2*x*(a+b*x))-1/2*(c+d*x)^(5/2)/_
     (a*x^2*(a+b*x))+(b*c-a*d)^(3/2)*(6*b*c-a*d)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)/_
     sqrt(b*c-a*d))/(a^4*sqrt(b))-1/4*(24*b^2*c^2-40*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*_
     atanh(sqrt(c+d*x)/sqrt(c))*sqrt(c)/a^4+1/4*(12*b*c-11*a*d)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(c+d*x)/(a^3*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R             2   2        2         3 2  3      3 2      2             2 2  2
--R         ((4a b d  - 28a b c d + 24b c )x  + (4a d  - 28a b c d + 24a b c )x )
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|d x + c
--R         \|- a d + b c atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a d + b c
--R     +
--R                 2   2        2         3 2  3
--R           (- 15a b d  + 40a b c d - 24b c )x
--R         +
--R                 3 2      2             2 2  2
--R           (- 15a d  + 40a b c d - 24a b c )x
--R      *
--R                        +-------+
--R          +-+ +-+      \|d x + c
--R         \|b \|c atanh(----------)
--R                           +-+
--R                          \|c
--R     +
--R             3 2      2             2 2  2        3        2   2       3 2  +-+
--R         ((4a d  - 17a b c d + 12a b c )x  + (- 9a c d + 6a b c )x - 2a c )\|b
--R      *
--R          +-------+
--R         \|d x + c
--R  /
--R        4   3     5 2  +-+
--R     (4a b x  + 4a x )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 549
--S 550 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 550
)clear all
--S 551 of 628
t0:=(c+d*x)^(5/2)/(x^4*(a+b*x)^2)
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R   (1)  ------------------------------
--R              2 6         5    2 4
--R             b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 551
--S 552 of 628
r0:=1/12*(8*b*c-5*a*d)*(c+d*x)^(3/2)/(a^2*x^2*(a+b*x))-1/3*(c+d*x)^(5/2)/_
     (a*x^3*(a+b*x))-(8*b*c-3*a*d)*(b*c-a*d)^(3/2)*atanh(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x)/sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b)/a^5+1/8*(64*b^3*c^3-_
     120*a*b^2*c^2*d+60*a^2*b*c*d^2-5*a^3*d^3)*atanh(sqrt(c+d*x)/_
     sqrt(c))/(a^5*sqrt(c))-1/8*b*(32*b^2*c^2-52*a*b*c*d+19*a^2*d^2)*_
     sqrt(c+d*x)/(a^4*(a+b*x))-1/8*(16*b^2*c^2-22*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*_
     sqrt(c+d*x)/(a^3*x*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                 2   2         2          3 2  4
--R           (- 72a b d  + 264a b c d - 192b c )x
--R         +
--R                 3 2       2              2 2  3
--R           (- 72a d  + 264a b c d - 192a b c )x
--R      *
--R                                      +-+ +-------+
--R          +-----------+ +-+ +-+      \|b \|d x + c
--R         \|- a d + b c \|b \|c atanh(--------------)
--R                                      +-----------+
--R                                     \|- a d + b c
--R     +
--R                 3   3       2 2   2         3 2        4 3  4
--R           (- 15a b d  + 180a b c d  - 360a b c d + 192b c )x
--R         +

--R                 4 3       3     2       2 2 2          3 3  3
--R           (- 15a d  + 180a b c d  - 360a b c d + 192a b c )x
--R      *
--R                +-------+
--R               \|d x + c
--R         atanh(----------)
--R                   +-+
--R                  \|c
--R     +
--R                 3   2       2 2           3 2  3
--R           (- 57a b d  + 156a b c d - 96a b c )x
--R         +
--R               4 2      3           2 2 2  2         4         3   2       4 2
--R         (- 33a d  + 82a b c d - 48a b c )x  + (- 26a c d + 16a b c )x - 8a c
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|c \|d x + c
--R  /
--R         5   4      6 3  +-+
--R     (24a b x  + 24a x )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 552
--S 553 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 553
)clear all
--S 554 of 628
t0:=x^3*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)
--R
--R
--R         3 +-------+ +-------+
--R   (1)  x \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 554
--S 555 of 628
r0:=1/128*(b*c-a*d)^2*(b*c+a*d)*(7*b^2*c^2+2*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*_
     atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(9/2)*d^(9/2))-_
     1/960*(105*b^3*c^3-5*a*b^2*c^2*d-17*a^2*b*c*d^2-35*a^3*d^3)*_
     (c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(b^3*d^4)-1/240*(4*a*c-35*b*c^2/d+_
     7*a^2*d/b)*x*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(b*d^2)-1/40*(7*b*c-a*d)*x^2*_
     (c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(b*d^2)+1/5*x^3*(c+d*x)^(3/2)*_
     sqrt(a+b*x)/d+1/128*(7*b^4*c^4+2*a*b^3*c^3*d-2*a^3*b*c*d^3-_

     7*a^4*d^4)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^4*d^4)
--R
--R
--R   (2)
--R              5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4        5 5
--R         (105a d  - 75a b c d  - 30a b c d  - 30a b c d  - 75a b c d + 105b c )
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R               4 4 4         3 4      4   3  3
--R           384b d x  + (48a b d  + 48b c d )x
--R         +
--R                 2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R           (- 56a b d  + 16a b c d  - 56b c d )x
--R         +
--R               3   4      2 2   3        3 2 2      4 3          4 4
--R           (70a b d  - 22a b c d  - 22a b c d  + 70b c d)x - 105a d
--R         +
--R              3     3      2 2 2 2        3 3        4 4
--R           40a b c d  + 34a b c d  + 40a b c d - 105b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          4 4 +-+ +-+
--R     1920b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 555
--S 556 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 556
)clear all
--S 557 of 628
t0:=x^2*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)
--R
--R
--R         2 +-------+ +-------+
--R   (1)  x \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 557
--S 558 of 628
r0:=-5/24*(b*c+a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)/(b^2*d^2)+1/4*x*_
     (a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)/(b*d)+1/64*(b*c-a*d)^2*_
     (4*a*b*c*d-5*(b*c+a*d)^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x)))/(b^(7/2)*d^(7/2))-1/32*(4*a*b*c*d-5*(b*c+a*d)^2)*_
     (a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d^2)-1/64*(b*c-a*d)*_
     (4*a*b*c*d-5*(b*c+a*d)^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d^3)
--R
--R
--R   (2)
--R               4 4      3     3     2 2 2 2        3 3       4 4
--R         (- 15a d  + 12a b c d  + 6a b c d  + 12a b c d - 15b c )
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R              3 3 3        2 3     3   2  2
--R           48b d x  + (8a b d  + 8b c d )x
--R         +
--R                 2   3       2   2      3 2         3 3     2     2       2 2
--R           (- 10a b d  + 4a b c d  - 10b c d)x + 15a d  - 7a b c d  - 7a b c d
--R         +
--R              3 3
--R           15b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         3 3 +-+ +-+
--R     192b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 558
--S 559 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 559
)clear all
--S 560 of 628
t0:=x*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)

--R
--R
--R          +-------+ +-------+
--R   (1)  x\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 560
--S 561 of 628
r0:=1/3*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)/(b*d)+1/8*(b*c-a*d)^2*(b*c+a*d)*_
     atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(5/2)*d^(5/2))-_
     1/4*(b*c+a*d)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(b^2*d)+1/8*_
     (a^2/b^2-c^2/d^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +-+ +-------+
--R          3 3     2     2       2 2      3 3       \|d \|b x + a
--R       (3a d  - 3a b c d  - 3a b c d + 3b c )atanh(--------------)
--R                                                    +-+ +-------+
--R                                                   \|b \|d x + c
--R     +
--R            2 2 2          2     2          2 2                2 2  +-+ +-+
--R         (8b d x  + (2a b d  + 2b c d)x - 3a d  + 2a b c d - 3b c )\|b \|d
--R      *
--R          +-------+ +-------+
--R         \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        2 2 +-+ +-+
--R     24b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 561
--S 562 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 562
)clear all
--S 563 of 628
t0:=sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)
--R
--R
--R         +-------+ +-------+
--R   (1)  \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 563

--S 564 of 628
r0:=-1/4*(b*c-a*d)^2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_
     (b^(3/2)*d^(3/2))+1/2*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/b+1/4*(b*c-a*d)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b*d)
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +-+ +-------+
--R           2 2               2 2       \|d \|b x + a
--R       (- a d  + 2a b c d - b c )atanh(--------------)
--R                                        +-+ +-------+
--R                                       \|b \|d x + c
--R     +
--R                            +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       (2b d x + a d + b c)\|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          +-+ +-+
--R     4b d\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 564
--S 565 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 565
)clear all
--S 566 of 628
t0:=sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/x
--R
--R
--R         +-------+ +-------+
--R        \|b x + a \|d x + c
--R   (1)  --------------------
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 566
--S 567 of 628
r0:=-2*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(a)*sqrt(c)+_
     (b*c+a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_
     (sqrt(b)*sqrt(d))+sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)
--R
--R
--R   (2)

--R                         +-+ +-------+                            +-+ +-------+
--R                        \|d \|b x + a       +-+ +-+ +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       (a d + b c)atanh(--------------) - 2\|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                         +-+ +-------+                            +-+ +-------+
--R                        \|b \|d x + c                            \|a \|d x + c
--R     +
--R        +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R      +-+ +-+
--R     \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 567
--S 568 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 568
)clear all
--S 569 of 628
t0:=sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/x^2
--R
--R
--R         +-------+ +-------+
--R        \|b x + a \|d x + c
--R   (1)  --------------------
--R                  2
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 569
--S 570 of 628
r0:=-(b*c+a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_
     (sqrt(a)*sqrt(c))+2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*_
     sqrt(b)*sqrt(d)-sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/x
--R
--R
--R   (2)
--R                                +-+ +-------+
--R          +-+ +-+ +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       2x\|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                +-+ +-------+
--R                               \|b \|d x + c
--R     +
--R                             +-+ +-------+

--R                            \|c \|b x + a      +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       (- a d - b c)x atanh(--------------) - \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R                             +-+ +-------+
--R                            \|a \|d x + c
--R  /
--R       +-+ +-+
--R     x\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 570
--S 571 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 571
)clear all
--S 572 of 628
t0:=sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/x^3
--R
--R
--R         +-------+ +-------+
--R        \|b x + a \|d x + c
--R   (1)  --------------------
--R                  3
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 572
--S 573 of 628
r0:=1/4*(b*c-a*d)^2*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_
     (a^(3/2)*c^(3/2))-1/2*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(c*x^2)-_
     1/4*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a*c*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +-+ +-------+
--R         2 2               2 2  2      \|c \|b x + a
--R       (a d  - 2a b c d + b c )x atanh(--------------)
--R                                        +-+ +-------+
--R                                       \|a \|d x + c
--R     +
--R                               +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       ((- a d - b c)x - 2a c)\|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R           2 +-+ +-+
--R     4a c x \|a \|c

--S 574 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 574
)clear all
--S 575 of 628
t0:=sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/x^4
--R
--R
--R         +-------+ +-------+
--R        \|b x + a \|d x + c
--R   (1)  --------------------
--R                  4
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 575
--S 576 of 628
r0:=-1/8*(b*c-a*d)^2*(b*c+a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*_
     sqrt(c+d*x)))/(a^(5/2)*c^(5/2))-1/3*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/x^3-_
     1/12*(b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a*c*x^2)+_
     1/24*(3*b^2*c^2-2*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*c^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +-+ +-------+
--R            3 3     2     2       2 2      3 3  3      \|c \|b x + a
--R       (- 3a d  + 3a b c d  + 3a b c d - 3b c )x atanh(--------------)
--R                                                        +-+ +-------+
--R                                                       \|a \|d x + c
--R     +
--R             2 2                2 2  2        2            2       2 2  +-+ +-+
--R         ((3a d  - 2a b c d + 3b c )x  + (- 2a c d - 2a b c )x - 8a c )\|a \|c
--R      *
--R          +-------+ +-------+
--R         \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        2 2 3 +-+ +-+
--R     24a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 576

--S 577 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 577
)clear all
--S 578 of 628
t0:=sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/x^5
--R
--R
--R         +-------+ +-------+
--R        \|b x + a \|d x + c
--R   (1)  --------------------
--R                  5
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 578
--S 579 of 628
r0:=1/64*(b*c-a*d)^2*(5*b^2*c^2+6*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(7/2)*c^(7/2))-_
     1/4*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/x^4-1/24*(b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(a*c*x^3)+1/96*(5*b^2*c^2-2*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*c^2*x^2)-1/192*(b*c+a*d)*_
     (15*b^2*c^2-22*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^3*c^3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R             4 4      3     3     2 2 2 2        3 3       4 4  4
--R         (15a d  - 12a b c d  - 6a b c d  - 12a b c d + 15b c )x
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|a \|d x + c
--R     +
--R                 3 3     2     2       2 2       3 3  3
--R           (- 15a d  + 7a b c d  + 7a b c d - 15b c )x
--R         +
--R               3   2     2   2         2 3  2        3 2      2   3        3 3
--R           (10a c d  - 4a b c d + 10a b c )x  + (- 8a c d - 8a b c )x - 48a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /

--R         3 3 4 +-+ +-+
--R     192a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 579
--S 580 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 580
)clear all
--S 581 of 628
t0:=sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/x^6
--R
--R
--R         +-------+ +-------+
--R        \|b x + a \|d x + c
--R   (1)  --------------------
--R                  6
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 581
--S 582 of 628
r0:=-1/128*(b*c-a*d)^2*(b*c+a*d)*(7*b^2*c^2+2*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(9/2)*c^(9/2))-_
     1/5*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/x^5-1/40*(b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(a*c*x^4)+1/240*(7*b^2*c^2-2*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*c^2*x^3)-1/960*(b*c+a*d)*_
     (35*b^2*c^2-46*a*b*c*d+35*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/_
     (a^3*c^3*x^2)+1/1920*(105*b^4*c^4-40*a*b^3*c^3*d-_
     34*a^2*b^2*c^2*d^2-40*a^3*b*c*d^3+105*a^4*d^4)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(a^4*c^4*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                   5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4
--R             - 105a d  + 75a b c d  + 30a b c d  + 30a b c d  + 75a b c d
--R           +
--R                   5 5
--R             - 105b c
--R      *
--R                  +-+ +-------+
--R          5      \|c \|b x + a
--R         x atanh(--------------)
--R                  +-+ +-------+

--R                 \|a \|d x + c
--R     +
--R                4 4      3     3      2 2 2 2        3 3        4 4  4
--R           (105a d  - 40a b c d  - 34a b c d  - 40a b c d + 105b c )x
--R         +
--R                 4   3      3   2 2      2 2 3         3 4  3
--R           (- 70a c d  + 22a b c d  + 22a b c d - 70a b c )x
--R         +
--R             4 2 2      3   3       2 2 4  2         4 3       3   4         4 4
--R         (56a c d  - 16a b c d + 56a b c )x  + (- 48a c d - 48a b c )x - 384a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          4 4 5 +-+ +-+
--R     1920a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 582
--S 583 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 583
)clear all
--S 584 of 628
t0:=x^2*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)
--R
--R
--R            3      2  +-------+ +-------+
--R   (1)  (d x  + c x )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 584
--S 585 of 628
r0:=1/48*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)/_
     (b^3*d^2)-1/40*(5*b*c+7*a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/(b^2*d^2)+_
     1/5*x*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/(b*d)-1/128*(b*c-a*d)^3*_
     (3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(9/2)*d^(7/2))+1/64*(b*c-a*d)*_
     (3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/_
     (b^4*d^2)+1/128*(b*c-a*d)^2*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^4*d^3)
--R
--R
--R   (2)

--R              5 5       4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4       5 5
--R         (105a d  - 225a b c d  + 90a b c d  + 30a b c d  + 45a b c d - 45b c )
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R               4 4 4         3 4       4   3  3
--R           384b d x  + (48a b d  + 528b c d )x
--R         +
--R                 2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R           (- 56a b d  + 96a b c d  + 24b c d )x
--R         +
--R               3   4       2 2   3        3 2 2      4 3          4 4
--R           (70a b d  - 122a b c d  + 18a b c d  - 30b c d)x - 105a d
--R         +
--R               3     3      2 2 2 2        3 3       4 4
--R           190a b c d  - 36a b c d  - 30a b c d + 45b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          4 3 +-+ +-+
--R     1920b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 585
--S 586 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 586
)clear all
--S 587 of 628
t0:=x*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)
--R
--R
--R            2        +-------+ +-------+
--R   (1)  (d x  + c x)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 587
--S 588 of 628
r0:=-1/24*(3*b*c+5*a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)/(b^2*d)+1/4*_

     (a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/(b*d)+1/64*(b*c-a*d)^3*(3*b*c+5*a*d)*_
     atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(7/2)*d^(5/2))-_
     1/32*(b*c-a*d)*(3*b*c+5*a*d)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d)-_
     1/64*(b*c-a*d)^2*(3*b*c+5*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d^2)
--R
--R
--R   (2)
--R               4 4      3     3      2 2 2 2        3 3      4 4
--R         (- 15a d  + 36a b c d  - 18a b c d  - 12a b c d + 9b c )
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R              3 3 3        2 3      3   2  2
--R           48b d x  + (8a b d  + 72b c d )x
--R         +
--R                 2   3        2   2     3 2         3 3      2     2       2 2
--R           (- 10a b d  + 20a b c d  + 6b c d)x + 15a d  - 31a b c d  + 9a b c d
--R         +
--R               3 3
--R           - 9b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         3 2 +-+ +-+
--R     192b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 588
--S 589 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 589
)clear all
--S 590 of 628
t0:=(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)
--R
--R
--R                  +-------+ +-------+
--R   (1)  (d x + c)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 590
--S 591 of 628
r0:=1/3*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)/b-1/8*(b*c-a*d)^3*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(5/2)*d^(3/2))+1/4*(b*c-a*d)*_
     (a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/b^2+1/8*(b*c-a*d)^2*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^2*d)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +-+ +-------+
--R          3 3     2     2       2 2      3 3       \|d \|b x + a
--R       (3a d  - 9a b c d  + 9a b c d - 3b c )atanh(--------------)
--R                                                    +-+ +-------+
--R                                                   \|b \|d x + c
--R     +
--R            2 2 2          2      2          2 2                2 2  +-+ +-+
--R         (8b d x  + (2a b d  + 14b c d)x - 3a d  + 8a b c d + 3b c )\|b \|d
--R      *
--R          +-------+ +-------+
--R         \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        2  +-+ +-+
--R     24b d\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 591
--S 592 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 592
)clear all
--S 593 of 628
t0:=(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/x
--R
--R
--R                  +-------+ +-------+
--R        (d x + c)\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  -----------------------------
--R                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 593
--S 594 of 628
r0:=-2*c^(3/2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*_

     sqrt(a)+1/4*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d-a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(3/2)*sqrt(d))+_
     1/2*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)+1/4*(3*b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +-+ +-------+
--R           2 2                2 2       \|d \|b x + a
--R       (- a d  + 6a b c d + 3b c )atanh(--------------)
--R                                         +-+ +-------+
--R                                        \|b \|d x + c
--R     +
--R                                    +-+ +-------+
--R              +-+ +-+ +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       - 8b c\|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                    +-+ +-------+
--R                                   \|a \|d x + c
--R     +
--R                             +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       (2b d x + a d + 5b c)\|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        +-+ +-+
--R     4b\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 594
--S 595 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 595
)clear all
--S 596 of 628
t0:=(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/x^2
--R
--R
--R                  +-------+ +-------+
--R        (d x + c)\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  -----------------------------
--R                       2
--R                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 596
--S 597 of 628
r0:=-(b*c+3*a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*_

     sqrt(c)/sqrt(a)+(3*b*c+a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(d)/sqrt(b)-(c+d*x)^(3/2)*_
     sqrt(a+b*x)/x+2*d*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +-+ +-------+
--R                     +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       (a d + 3b c)x\|a \|d atanh(--------------)
--R                                   +-+ +-------+
--R                                  \|b \|d x + c
--R     +
--R                                     +-+ +-------+
--R                       +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       (- 3a d - b c)x\|b \|c atanh(--------------)
--R                                     +-+ +-------+
--R                                    \|a \|d x + c
--R     +
--R                 +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       (d x - c)\|a \|b \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R       +-+ +-+
--R     x\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 597
--S 598 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 598
)clear all
--S 599 of 628
t0:=(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/x^3
--R
--R
--R                  +-------+ +-------+
--R        (d x + c)\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  -----------------------------
--R                       3
--R                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 599
--S 600 of 628
r0:=2*d^(3/2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(b)+_

     1/4*(b^2*c^2-6*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(3/2)*sqrt(c))-_
     1/2*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/x^2-1/4*(b*c+3*a*d)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                     +-+ +-------+
--R             2 +-+ +-+ +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       8a d x \|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                     +-+ +-------+
--R                                    \|b \|d x + c
--R     +
--R                                           +-+ +-------+
--R            2 2               2 2  2      \|c \|b x + a
--R       (- 3a d  - 6a b c d + b c )x atanh(--------------)
--R                                           +-+ +-------+
--R                                          \|a \|d x + c
--R     +
--R                                +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       ((- 5a d - b c)x - 2a c)\|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         2 +-+ +-+
--R     4a x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 600
--S 601 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 601
)clear all
--S 602 of 628
t0:=(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/x^4
--R
--R
--R                  +-------+ +-------+
--R        (d x + c)\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  -----------------------------
--R                       4
--R                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 602
--S 603 of 628

r0:=-1/8*(b*c-a*d)^3*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_
     (a^(5/2)*c^(3/2))-1/12*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(a*c*x^2)-_
     1/3*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(c*x^3)+1/8*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*c*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                      +-+ +-------+
--R          3 3     2     2       2 2      3 3  3      \|c \|b x + a
--R       (3a d  - 9a b c d  + 9a b c d - 3b c )x atanh(--------------)
--R                                                      +-+ +-------+
--R                                                     \|a \|d x + c
--R     +
--R               2 2                2 2  2         2            2       2 2  +-+
--R         ((- 3a d  - 8a b c d + 3b c )x  + (- 14a c d - 2a b c )x - 8a c )\|a
--R      *
--R          +-+ +-------+ +-------+
--R         \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        2   3 +-+ +-+
--R     24a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 603
--S 604 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 604
)clear all
--S 605 of 628
t0:=(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/x^5
--R
--R
--R                  +-------+ +-------+
--R        (d x + c)\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  -----------------------------
--R                       5
--R                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 605
--S 606 of 628
r0:=1/64*(b*c-a*d)^3*(5*b*c+3*a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*_
     sqrt(c+d*x)))/(a^(7/2)*c^(5/2))-1/4*(c+d*x)^(3/2)*_
     sqrt(a+b*x)/x^4-1/24*(b*c+3*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a*x^3)+_

     1/96*(5*b^2*c/a-10*b*d-3*a*d^2/c)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a*x^2)-_
     1/192*(15*b^3*c^3-31*a*b^2*c^2*d+9*a^2*b*c*d^2-9*a^3*d^3)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^3*c^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R              4 4      3     3      2 2 2 2        3 3       4 4  4
--R         (- 9a d  + 12a b c d  + 18a b c d  - 36a b c d + 15b c )x
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|a \|d x + c
--R     +
--R              3 3     2     2        2 2       3 3  3
--R           (9a d  - 9a b c d  + 31a b c d - 15b c )x
--R         +
--R              3   2      2   2         2 3  2         3 2      2   3        3 3
--R         (- 6a c d  - 20a b c d + 10a b c )x  + (- 72a c d - 8a b c )x - 48a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         3 2 4 +-+ +-+
--R     192a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 606
--S 607 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 607
)clear all
--S 608 of 628
t0:=(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/x^6
--R
--R
--R                  +-------+ +-------+
--R        (d x + c)\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  -----------------------------
--R                       6
--R                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 608

--S 609 of 628
r0:=-1/128*(b*c-a*d)^3*(7*b^2*c^2+6*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(9/2)*c^(7/2))-_
     1/5*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/x^5-1/40*(b*c+3*a*d)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a*x^4)+1/240*(7*b^2*c/a-_
     12*b*d-3*a*d^2/c)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a*x^3)-_
     1/960*(35*b^3*c^3-61*a*b^2*c^2*d+9*a^2*b*c*d^2-15*a^3*d^3)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^3*c^2*x^2)+1/1920*(105*b^4*c^4-_
     190*a*b^3*c^3*d+36*a^2*b^2*c^2*d^2+30*a^3*b*c*d^3-45*a^4*d^4)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^4*c^3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R             5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2         4 4        5 5
--R         (45a d  - 45a b c d  - 30a b c d  - 90a b c d  + 225a b c d - 105b c )
--R      *
--R                  +-+ +-------+
--R          5      \|c \|b x + a
--R         x atanh(--------------)
--R                  +-+ +-------+
--R                 \|a \|d x + c
--R     +
--R                 4 4      3     3      2 2 2 2         3 3        4 4  4
--R           (- 45a d  + 30a b c d  + 36a b c d  - 190a b c d + 105b c )x
--R         +
--R               4   3      3   2 2       2 2 3         3 4  3
--R           (30a c d  - 18a b c d  + 122a b c d - 70a b c )x
--R         +
--R                 4 2 2      3   3       2 2 4  2          4 3       3   4
--R           (- 24a c d  - 96a b c d + 56a b c )x  + (- 528a c d - 48a b c )x
--R         +
--R                 4 4
--R           - 384a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          4 3 5 +-+ +-+
--R     1920a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 609
--S 610 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 610

--S 611 of 628
t0:=x^2*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)
--R
--R
--R          2 4         3    2 2  +-------+ +-------+
--R   (1)  (d x  + 2c d x  + c x )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 611
--S 612 of 628
r0:=1/192*(b*c-a*d)*(5*b^2*c^2+14*a*b*c*d+21*a^2*d^2)*(a+b*x)^(3/2)*_
     (c+d*x)^(3/2)/(b^4*d^2)+1/160*(5*b^2*c^2+14*a*b*c*d+21*a^2*d^2)*_
     (a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/(b^3*d^2)-1/60*(5*b*c+9*a*d)*_
     (a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(7/2)/(b^2*d^2)+1/6*x*(a+b*x)^(3/2)*_
     (c+d*x)^(7/2)/(b*d)-1/512*(b*c-a*d)^4*(5*b^2*c^2+14*a*b*c*d+_
     21*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_
     (b^(11/2)*d^(7/2))+1/256*(b*c-a*d)^2*(5*b^2*c^2+14*a*b*c*d+_
     21*a^2*d^2)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(b^5*d^2)+_
     1/512*(b*c-a*d)^3*(5*b^2*c^2+14*a*b*c*d+21*a^2*d^2)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^5*d^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                 6 6        5     5        4 2 2 4       3 3 3 3      2 4 4 2
--R           - 315a d  + 1050a b c d  - 1125a b c d  + 300a b c d  + 75a b c d
--R         +
--R                5 5       6 6
--R           90a b c d - 75b c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R                5 5 5          4 5        5   4  4
--R           1280b d x  + (128a b d  + 3200b c d )x
--R         +
--R                  2 3 5         4   4        5 2 3  3
--R           (- 144a b d  + 416a b c d  + 2160b c d )x
--R         +
--R                3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R           (168a b d  - 488a b c d  + 408a b c d  + 40b c d )x
--R         +
--R                  4   5       3 2   4       2 3 2 3        4 3 2      5 4
--R           (- 210a b d  + 616a b c d  - 524a b c d  + 40a b c d  - 50b c d)x
--R         +

--R             5 5       4     4       3 2 2 3      2 3 3 2        4 4       5 5
--R         315a d  - 945a b c d  + 838a b c d  - 90a b c d  - 65a b c d + 75b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          5 3 +-+ +-+
--R     7680b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 612
--S 613 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 613
)clear all
--S 614 of 628
t0:=x*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)
--R
--R
--R          2 3         2    2   +-------+ +-------+
--R   (1)  (d x  + 2c d x  + c x)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 614
--S 615 of 628
r0:=-1/48*(b*c-a*d)*(3*b*c+7*a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)/(b^3*d)-_
     1/40*(3*b*c+7*a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/(b^2*d)+_
     1/5*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(7/2)/(b*d)+1/128*(b*c-a*d)^4*_
     (3*b*c+7*a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_
     (b^(9/2)*d^(5/2))-1/64*(b*c-a*d)^2*(3*b*c+7*a*d)*(a+b*x)^(3/2)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^4*d)-1/128*(b*c-a*d)^3*(3*b*c+7*a*d)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^4*d^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                 5 5       4     4       3 2 2 3       2 3 3 2        4 4
--R             105a d  - 375a b c d  + 450a b c d  - 150a b c d  - 75a b c d
--R           +
--R                5 5
--R             45b c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)

--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R               4 4 4         3 4        4   3  3
--R           384b d x  + (48a b d  + 1008b c d )x
--R         +
--R                 2 2 4         3   3       4 2 2  2
--R           (- 56a b d  + 176a b c d  + 744b c d )x
--R         +
--R               3   4       2 2   3         3 2 2      4 3          4 4
--R           (70a b d  - 222a b c d  + 218a b c d  + 30b c d)x - 105a d
--R         +
--R               3     3       2 2 2 2        3 3       4 4
--R           340a b c d  - 346a b c d  + 60a b c d - 45b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          4 2 +-+ +-+
--R     1920b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 615
--S 616 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 616
)clear all
--S 617 of 628
t0:=(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+ +-------+
--R   (1)  (d x  + 2c d x + c )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 617
--S 618 of 628
r0:=5/24*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)/b^2+1/4*(a+b*x)^(3/2)*_
     (c+d*x)^(5/2)/b-5/64*(b*c-a*d)^4*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(7/2)*d^(3/2))+5/32*(b*c-a*d)^2*_
     (a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/b^3+5/64*(b*c-a*d)^3*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^3*d)
--R
--R

--R   (2)
--R               4 4      3     3      2 2 2 2        3 3       4 4
--R         (- 15a d  + 60a b c d  - 90a b c d  + 60a b c d - 15b c )
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R              3 3 3        2 3       3   2  2
--R           48b d x  + (8a b d  + 136b c d )x
--R         +
--R                 2   3        2   2       3 2         3 3      2     2
--R           (- 10a b d  + 36a b c d  + 118b c d)x + 15a d  - 55a b c d
--R         +
--R                2 2       3 3
--R           73a b c d + 15b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         3  +-+ +-+
--R     192b d\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 618
--S 619 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 619
)clear all
--S 620 of 628
t0:=(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/x
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+ +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 620
--S 621 of 628
r0:=-2*c^(5/2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(a)+_

     1/8*(5*b^3*c^3+15*a*b^2*c^2*d-5*a^2*b*c*d^2+a^3*d^3)*_
     atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(5/2)*sqrt(d))+_
     1/12*(5*b*c+a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/b+1/3*(c+d*x)^(5/2)*_
     sqrt(a+b*x)+1/8*(5*b*c-a*d)*(b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                       +-+ +-------+
--R          3 3      2     2        2 2       3 3       \|d \|b x + a
--R       (3a d  - 15a b c d  + 45a b c d + 15b c )atanh(--------------)
--R                                                       +-+ +-------+
--R                                                      \|b \|d x + c
--R     +
--R                                      +-+ +-------+
--R            2 2 +-+ +-+ +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       - 48b c \|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                      +-+ +-------+
--R                                     \|a \|d x + c
--R     +
--R            2 2 2          2      2          2 2                  2 2  +-+ +-+
--R         (8b d x  + (2a b d  + 26b c d)x - 3a d  + 14a b c d + 33b c )\|b \|d
--R      *
--R          +-------+ +-------+
--R         \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        2 +-+ +-+
--R     24b \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 621
--S 622 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 622
)clear all
--S 623 of 628
t0:=(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/x^2
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+ +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                            2
--R                           x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 623
--S 624 of 628
r0:=-c^(3/2)*(b*c+5*a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_
     sqrt(a)+1/4*(15*b^2*c^2+10*a*b*c*d-a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(d)/b^(3/2)+3/2*d*_
     (c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)-(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/x+_
     1/4*d*(11*b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +-+ +-------+
--R           2 2                  2 2   +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       (- a d  + 10a b c d + 15b c )x\|a \|d atanh(--------------)
--R                                                    +-+ +-------+
--R                                                   \|b \|d x + c
--R     +
--R                                            +-+ +-------+
--R                        2 2   +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       (- 20a b c d - 4b c )x\|b \|c atanh(--------------)
--R                                            +-+ +-------+
--R                                           \|a \|d x + c
--R     +
--R            2 2       2                  2  +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       (2b d x  + (a d  + 9b c d)x - 4b c )\|a \|b \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          +-+ +-+
--R     4b x\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 624
--S 625 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 625
)clear all
--S 626 of 628
t0:=(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/x^3
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+ +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                            3
--R                           x

--S 627 of 628
r0:=d^(3/2)*(5*b*c+a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_
     sqrt(b)+1/4*(b^2*c^2-10*a*b*c*d-15*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(c)/a^(3/2)-_
     1/4*(b*c+5*a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(a*x)-_
     1/2*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/x^2+1/4*d*(b*c+11*a*d)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/a
--R
--R
--R   (2)
--R                                           +-+ +-------+
--R          2 2              2 +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       (4a d  + 20a b c d)x \|a \|d atanh(--------------)
--R                                           +-+ +-------+
--R                                          \|b \|d x + c
--R     +
--R                                                     +-+ +-------+
--R             2 2                2 2  2 +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       (- 15a d  - 10a b c d + b c )x \|b \|c atanh(--------------)
--R                                                     +-+ +-------+
--R                                                    \|a \|d x + c
--R     +
--R            2 2                  2         2  +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       (4a d x  + (- 9a c d - b c )x - 2a c )\|a \|b \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         2 +-+ +-+
--R     4a x \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 627
--S 628 of 628
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 628

)spool
)lisp (bye)

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References^{[1] nothing}

247