$SPAD/src/input richder3b.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

(a+b x)^m (c+d)^n (e+f x)^p There are:

• 200 integrals in this file.

• 200 supplied ”optimal results”.

• 5 matching answers.

• 0 cases where Axiom supplied 2 results.

• 195 cases that Axiom failed to integrate.

• 0 that contain expressions Axiom does not recognize.

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f richder3b.output
)spool richder3b.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all

--S 1 of 600
t0:=(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/x^4
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+ +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                            4
--R                           x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 600
r0:=2*d^(5/2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(b)-_
     1/8*(b^3*c^3-5*a*b^2*c^2*d+15*a^2*b*c*d^2+5*a^3*d^3)*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(5/2)*sqrt(c))-_
     1/12*(b*c+5*a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(a*x^2)-1/3*(c+d*x)^(5/2)*_
     sqrt(a+b*x)/x^3+1/8*(b*c-5*a*d)*(b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                      +-+ +-------+
--R          2 2 3 +-+ +-+ +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       48a d x \|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                      +-+ +-------+
--R                                     \|b \|d x + c
--R     +
--R                                                           +-+ +-------+
--R             3 3      2     2        2 2      3 3  3      \|c \|b x + a
--R       (- 15a d  - 45a b c d  + 15a b c d - 3b c )x atanh(--------------)
--R                                                           +-+ +-------+
--R                                                          \|a \|d x + c
--R     +
--R                2 2                 2 2  2         2            2       2 2  +-+
--R         ((- 33a d  - 14a b c d + 3b c )x  + (- 26a c d - 2a b c )x - 8a c )\|a
--R      *
--R          +-+ +-------+ +-------+
--R         \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /

--R        2 3 +-+ +-+
--R     24a x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 3
)clear all
--S 4 of 600
t0:=(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/x^5
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+ +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                            5
--R                           x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 600
r0:=5/64*(b*c-a*d)^4*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_
     (a^(7/2)*c^(3/2))+5/96*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(3/2)*_
     sqrt(a+b*x)/(a^2*c*x^2)-1/24*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(5/2)*_
     sqrt(a+b*x)/(a*c*x^3)-1/4*(c+d*x)^(7/2)*sqrt(a+b*x)/(c*x^4)-_
     5/64*(b*c-a*d)^3*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^3*c*x)
--R
--R
--R   (2)
--R             4 4      3     3      2 2 2 2        3 3       4 4  4
--R         (15a d  - 60a b c d  + 90a b c d  - 60a b c d + 15b c )x
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|a \|d x + c
--R     +
--R                 3 3      2     2        2 2       3 3  3
--R           (- 15a d  - 73a b c d  + 55a b c d - 15b c )x
--R         +
--R                  3   2      2   2         2 3  2          3 2      2   3
--R           (- 118a c d  - 36a b c d + 10a b c )x  + (- 136a c d - 8a b c )x

--R         +
--R                3 3
--R           - 48a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         3   4 +-+ +-+
--R     192a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
--S 6 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
)clear all
--S 7 of 600
t0:=(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/x^6
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+ +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                            6
--R                           x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
--S 8 of 600
r0:=-1/128*(b*c-a*d)^4*(7*b*c+3*a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*_
     sqrt(c+d*x)))/(a^(9/2)*c^(5/2))-1/40*(b*c+5*a*d)*(c+d*x)^(3/2)*_
     sqrt(a+b*x)/(a*x^4)-1/5*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/x^5+1/240*_
     (b*c-3*a*d)*(7*b*c+5*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*x^3)-_
     1/960*(35*b^3*c^3-111*a*b^2*c^2*d+109*a^2*b*c*d^2+15*a^3*d^3)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^3*c*x^2)+1/1920*(105*b^4*c^4-_
     340*a*b^3*c^3*d+346*a^2*b^2*c^2*d^2-60*a^3*b*c*d^3+45*a^4*d^4)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^4*c^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                5 5      4     4       3 2 2 3       2 3 3 2         4 4
--R           - 45a d  + 75a b c d  + 150a b c d  - 450a b c d  + 375a b c d
--R         +
--R                 5 5

--R           - 105b c
--R      *
--R                  +-+ +-------+
--R          5      \|c \|b x + a
--R         x atanh(--------------)
--R                  +-+ +-------+
--R                 \|a \|d x + c
--R     +
--R               4 4      3     3       2 2 2 2         3 3        4 4  4
--R           (45a d  - 60a b c d  + 346a b c d  - 340a b c d + 105b c )x
--R         +
--R                 4   3       3   2 2       2 2 3         3 4  3
--R           (- 30a c d  - 218a b c d  + 222a b c d - 70a b c )x
--R         +
--R                  4 2 2       3   3       2 2 4  2           4 3       3   4
--R           (- 744a c d  - 176a b c d + 56a b c )x  + (- 1008a c d - 48a b c )x
--R         +
--R                 4 4
--R           - 384a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          4 2 5 +-+ +-+
--R     1920a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 8
--S 9 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
)clear all
--S 10 of 600
t0:=(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/x^7
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+ +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                            7
--R                           x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 10

--S 11 of 600
r0:=1/512*(b*c-a*d)^4*(21*b^2*c^2+14*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(11/2)*c^(7/2))-_
     1/60*(b*c+5*a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(a*x^5)-_
     1/6*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/x^6+1/160*(3*b^2*c^2-6*a*b*c*d-_
     5*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*x^4)-1/960*(21*b^3*c^3-_
     61*a*b^2*c^2*d+51*a^2*b*c*d^2+5*a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(a^3*c*x^3)+1/3840*(105*b^4*c^4-308*a*b^3*c^3*d+_
     262*a^2*b^2*c^2*d^2-20*a^3*b*c*d^3+25*a^4*d^4)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(a^4*c^2*x^2)-1/7680*(315*b^5*c^5-945*a*b^4*c^4*d+_
     838*a^2*b^3*c^3*d^2-90*a^3*b^2*c^2*d^3-65*a^4*b*c*d^4+75*a^5*d^5)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^5*c^3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R              6 6      5     5      4 2 2 4       3 3 3 3        2 4 4 2
--R           75a d  - 90a b c d  - 75a b c d  - 300a b c d  + 1125a b c d
--R         +
--R                    5 5        6 6
--R           - 1050a b c d + 315b c
--R      *
--R                  +-+ +-------+
--R          6      \|c \|b x + a
--R         x atanh(--------------)
--R                  +-+ +-------+
--R                 \|a \|d x + c
--R     +
--R                    5 5      4     4      3 2 2 3       2 3 3 2         4 4
--R               - 75a d  + 65a b c d  + 90a b c d  - 838a b c d  + 945a b c d
--R             +
--R                     5 5
--R               - 315b c
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R               5   4      4   2 3       3 2 3 2       2 3 4          4 5  4
--R           (50a c d  - 40a b c d  + 524a b c d  - 616a b c d + 210a b c )x
--R         +
--R                 5 2 3       4   3 2       3 2 4        2 3 5  3
--R           (- 40a c d  - 408a b c d  + 488a b c d - 168a b c )x
--R         +
--R                   5 3 2       4   4        3 2 5  2
--R           (- 2160a c d  - 416a b c d + 144a b c )x
--R         +
--R                   5 4        4   5          5 5
--R           (- 3200a c d - 128a b c )x - 1280a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c

--R  /
--R          5 3 6 +-+ +-+
--R     7680a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
)clear all
--S 13 of 600
t0:=x^3*sqrt(a+b*x)/sqrt(c+d*x)
--R
--R
--R         3 +-------+
--R        x \|b x + a
--R   (1)  ------------
--R          +-------+
--R         \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 13
--S 14 of 600
r0:=1/64*(b*c-a*d)*(35*b^3*c^3+15*a*b^2*c^2*d+9*a^2*b*c*d^2+5*a^3*d^3)*_
     atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(7/2)*d^(9/2))-_
     1/192*(105*b^3*c^3-25*a*b^2*c^2*d-17*a^2*b*c*d^2-15*a^3*d^3)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d^4)-1/96*(6*a*c-35*b*c^2/d+5*a^2*d/b)*_
     x*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b*d^2)-1/24*(7*b*c-a*d)*x^2*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(b*d^2)+1/4*x^3*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/d
--R
--R
--R   (2)
--R               4 4      3     3      2 2 2 2        3 3        4 4
--R         (- 15a d  - 12a b c d  - 18a b c d  - 60a b c d + 105b c )
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R              3 3 3        2 3      3   2  2
--R           48b d x  + (8a b d  - 56b c d )x
--R         +

--R                 2   3        2   2      3 2         3 3      2     2
--R           (- 10a b d  - 12a b c d  + 70b c d)x + 15a d  + 17a b c d
--R         +
--R                2 2        3 3
--R           25a b c d - 105b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         3 4 +-+ +-+
--R     192b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
--S 15 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
)clear all
--S 16 of 600
t0:=x^2*sqrt(a+b*x)/sqrt(c+d*x)
--R
--R
--R         2 +-------+
--R        x \|b x + a
--R   (1)  ------------
--R          +-------+
--R         \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 600
r0:=-1/8*(b*c-a*d)*(5*b^2*c^2+2*a*b*c*d+a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(5/2)*d^(7/2))-1/12*(5*b*c+3*a*d)*_
     (a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(b^2*d^2)+1/3*x*(a+b*x)^(3/2)*_
     sqrt(c+d*x)/(b*d)+1/8*(5*b^2*c^2+2*a*b*c*d+a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^2*d^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                     +-+ +-------+
--R          3 3     2     2       2 2       3 3       \|d \|b x + a
--R       (3a d  + 3a b c d  + 9a b c d - 15b c )atanh(--------------)
--R                                                     +-+ +-------+
--R                                                    \|b \|d x + c

--R     +
--R            2 2 2          2      2          2 2                 2 2  +-+ +-+
--R         (8b d x  + (2a b d  - 10b c d)x - 3a d  - 4a b c d + 15b c )\|b \|d
--R      *
--R          +-------+ +-------+
--R         \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        2 3 +-+ +-+
--R     24b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 18
)clear all
--S 19 of 600
t0:=x*sqrt(a+b*x)/sqrt(c+d*x)
--R
--R
--R          +-------+
--R        x\|b x + a
--R   (1)  -----------
--R          +-------+
--R         \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 600
r0:=1/4*(b*c-a*d)*(3*b*c+a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x)))/(b^(3/2)*d^(5/2))+1/2*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(b*d)-_
     1/4*(3*b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b*d^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +-+ +-------+
--R           2 2                2 2       \|d \|b x + a
--R       (- a d  - 2a b c d + 3b c )atanh(--------------)
--R                                         +-+ +-------+
--R                                        \|b \|d x + c
--R     +
--R                             +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       (2b d x + a d - 3b c)\|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /

--R         2 +-+ +-+
--R     4b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
--S 21 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
)clear all
--S 22 of 600
t0:=sqrt(a+b*x)/sqrt(c+d*x)
--R
--R
--R         +-------+
--R        \|b x + a
--R   (1)  ----------
--R         +-------+
--R        \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22
--S 23 of 600
r0:=-(b*c-a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_
     (d^(3/2)*sqrt(b))+sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/d
--R
--R
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|d \|b x + a      +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R        (a d - b c)atanh(--------------) + \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|b \|d x + c
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                     +-+ +-+
--R                                   d\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 23
--S 24 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24

)clear all
--S 25 of 600
t0:=sqrt(a+b*x)/(x*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R          +-------+
--R         \|b x + a
--R   (1)  -----------
--R          +-------+
--R        x\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25
--S 26 of 600
r0:=-2*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(a)/sqrt(c)+_
     2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(b)/sqrt(d)
--R
--R
--R                        +-+ +-------+                    +-+ +-------+
--R          +-+ +-+      \|d \|b x + a       +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R        2\|b \|c atanh(--------------) - 2\|a \|d atanh(--------------)
--R                        +-+ +-------+                    +-+ +-------+
--R                       \|b \|d x + c                    \|a \|d x + c
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                     +-+ +-+
--R                                    \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27
)clear all
--S 28 of 600
t0:=sqrt(a+b*x)/(x^2*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R          +-------+
--R         \|b x + a
--R   (1)  ------------
--R         2 +-------+
--R        x \|d x + c

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 28
--S 29 of 600
r0:=-(b*c-a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(c^(3/2)*_
     sqrt(a))-sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(c*x)
--R
--R
--R                            +-+ +-------+
--R                           \|c \|b x + a      +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R        (a d - b c)x atanh(--------------) - \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R                            +-+ +-------+
--R                           \|a \|d x + c
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                       +-+ +-+
--R                                   c x\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29
--S 30 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 30
)clear all
--S 31 of 600
t0:=sqrt(a+b*x)/(x^3*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R          +-------+
--R         \|b x + a
--R   (1)  ------------
--R         3 +-------+
--R        x \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
--S 32 of 600
r0:=1/4*(b*c-a*d)*(b*c+3*a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*_
     sqrt(c+d*x)))/(a^(3/2)*c^(5/2))-1/2*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(c*x^2)-_
     1/4*(b*c-3*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a*c^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                           +-+ +-------+
--R            2 2               2 2  2      \|c \|b x + a

--R       (- 3a d  + 2a b c d + b c )x atanh(--------------)
--R                                           +-+ +-------+
--R                                          \|a \|d x + c
--R     +
--R                              +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       ((3a d - b c)x - 2a c)\|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         2 2 +-+ +-+
--R     4a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 33
)clear all
--S 34 of 600
t0:=sqrt(a+b*x)/(x^4*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R          +-------+
--R         \|b x + a
--R   (1)  ------------
--R         4 +-------+
--R        x \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
--S 35 of 600
r0:=-1/8*(b*c-a*d)*(b^2*c^2+2*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(5/2)*c^(7/2))-1/3*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/_
     (c*x^3)-1/12*(b*c-5*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a*c^2*x^2)+_
     1/24*(3*b*c-5*a*d)*(b*c+3*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*c^3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                       +-+ +-------+
--R           3 3     2     2       2 2      3 3  3      \|c \|b x + a
--R       (15a d  - 9a b c d  - 3a b c d - 3b c )x atanh(--------------)
--R                                                       +-+ +-------+
--R                                                      \|a \|d x + c
--R     +
--R                2 2                2 2  2       2            2       2 2  +-+
--R         ((- 15a d  + 4a b c d + 3b c )x  + (10a c d - 2a b c )x - 8a c )\|a

--R      *
--R          +-+ +-------+ +-------+
--R         \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        2 3 3 +-+ +-+
--R     24a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35
--S 36 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
)clear all
--S 37 of 600
t0:=sqrt(a+b*x)/(x^5*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R          +-------+
--R         \|b x + a
--R   (1)  ------------
--R         5 +-------+
--R        x \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 37
--S 38 of 600
r0:=1/64*(b*c-a*d)*(5*b^3*c^3+9*a*b^2*c^2*d+15*a^2*b*c*d^2+35*a^3*d^3)*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(7/2)*c^(9/2))-_
     1/4*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(c*x^4)-1/24*(b*c-7*a*d)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(a*c^2*x^3)+1/96*(5*b^2*c^2+6*a*b*c*d-35*a^2*d^2)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*c^3*x^2)-1/192*(15*b^3*c^3+17*a*b^2*c^2*d+_
     25*a^2*b*c*d^2-105*a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^3*c^4*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                4 4      3     3      2 2 2 2        3 3       4 4  4
--R         (- 105a d  + 60a b c d  + 18a b c d  + 12a b c d + 15b c )x
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|a \|d x + c
--R     +

--R                3 3      2     2        2 2       3 3  3
--R           (105a d  - 25a b c d  - 17a b c d - 15b c )x
--R         +
--R               3   2      2   2         2 3  2       3 2      2   3        3 3
--R         (- 70a c d  + 12a b c d + 10a b c )x  + (56a c d - 8a b c )x - 48a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         3 4 4 +-+ +-+
--R     192a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 38
--S 39 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
)clear all
--S 40 of 600
t0:=x^2*sqrt(a+b*x)/(c+d*x)^(3/2)
--R
--R
--R             2 +-------+
--R            x \|b x + a
--R   (1)  -------------------
--R                  +-------+
--R        (d x + c)\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40
--S 41 of 600
r0:=1/4*(15*b^2*c^2-6*a*b*c*d-a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x)))/(b^(3/2)*d^(7/2))+2*c^2*(a+b*x)^(3/2)/(d^2*(b*c-a*d)*_
     sqrt(c+d*x))+1/2*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(b*d^2)+1/4*(6*a*c-_
     15*b*c^2/d+a^2*d/b)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(d^2*(b*c-a*d))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +-+ +-------+
--R           2 2                 2 2  +-------+      \|d \|b x + a
--R       (- a d  - 6a b c d + 15b c )\|d x + c atanh(--------------)
--R                                                    +-+ +-------+
--R                                                   \|b \|d x + c
--R     +

--R            2 2       2                           2  +-+ +-+ +-------+
--R       (2b d x  + (a d  - 5b c d)x + a c d - 15b c )\|b \|d \|b x + a
--R  /
--R         3 +-+ +-+ +-------+
--R     4b d \|b \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 41
--S 42 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
)clear all
--S 43 of 600
t0:=x*sqrt(a+b*x)/(c+d*x)^(3/2)
--R
--R
--R              +-------+
--R            x\|b x + a
--R   (1)  -------------------
--R                  +-------+
--R        (d x + c)\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 43
--S 44 of 600
r0:=-(3*b*c-a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_
     (d^(5/2)*sqrt(b))-2*c*(a+b*x)^(3/2)/(d*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x))+_
     (3*b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(d^2*(b*c-a*d))
--R
--R
--R   (2)
--R                                +-+ +-------+
--R                +-------+      \|d \|b x + a                +-+ +-+ +-------+
--R   (a d - 3b c)\|d x + c atanh(--------------) + (d x + 3c)\|b \|d \|b x + a
--R                                +-+ +-------+
--R                               \|b \|d x + c
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                               2 +-+ +-+ +-------+
--R                              d \|b \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 of 600
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
)clear all
--S 46 of 600
t0:=sqrt(a+b*x)/(c+d*x)^(3/2)
--R
--R
--R              +-------+
--R             \|b x + a
--R   (1)  -------------------
--R                  +-------+
--R        (d x + c)\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46
--S 47 of 600
r0:=2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(b)/d^(3/2)-_
     2*sqrt(a+b*x)/(d*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|d \|b x + a       +-+ +-------+
--R        2\|b \|d x + c atanh(--------------) - 2\|d \|b x + a
--R                              +-+ +-------+
--R                             \|b \|d x + c
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                              +-+ +-------+
--R                            d\|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
--S 48 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 48
)clear all
--S 49 of 600
t0:=sqrt(a+b*x)/(x*(c+d*x)^(3/2))
--R
--R

--R               +-------+
--R              \|b x + a
--R   (1)  ----------------------
--R            2        +-------+
--R        (d x  + c x)\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 600
r0:=-2*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(a)/c^(3/2)+_
     2*sqrt(a+b*x)/(c*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                                +-+ +-------+
--R            +-+ +-------+      \|c \|b x + a       +-+ +-------+
--R        - 2\|a \|d x + c atanh(--------------) + 2\|c \|b x + a
--R                                +-+ +-------+
--R                               \|a \|d x + c
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                               +-+ +-------+
--R                             c\|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
--S 51 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
)clear all
--S 52 of 600
t0:=sqrt(a+b*x)/(x^2*(c+d*x)^(3/2))
--R
--R
--R                +-------+
--R               \|b x + a
--R   (1)  -----------------------
--R            3      2  +-------+
--R        (d x  + c x )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52
--S 53 of 600
r0:=-(b*c-3*a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(c^(5/2)*_
     sqrt(a))-3*d*sqrt(a+b*x)/(c^2*sqrt(c+d*x))-sqrt(a+b*x)/(c*x*sqrt(c+d*x))
--R

--R
--R   (2)
--R                                 +-+ +-------+
--R                 +-------+      \|c \|b x + a                  +-+ +-+ +-------+
--R   (3a d - b c)x\|d x + c atanh(--------------) + (- 3d x - c)\|a \|c \|b x + a
--R                                 +-+ +-------+
--R                                \|a \|d x + c
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                2  +-+ +-+ +-------+
--R                               c x\|a \|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 53
--S 54 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
)clear all
--S 55 of 600
t0:=sqrt(a+b*x)/(x^3*(c+d*x)^(3/2))
--R
--R
--R                +-------+
--R               \|b x + a
--R   (1)  -----------------------
--R            4      3  +-------+
--R        (d x  + c x )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
--S 56 of 600
r0:=1/4*(b^2*c^2+6*a*b*c*d-15*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*_
     sqrt(c+d*x)))/(a^(3/2)*c^(7/2))-1/4*d*(b*c-15*a*d)*sqrt(a+b*x)/_
     (a*c^3*sqrt(c+d*x))-1/2*sqrt(a+b*x)/(c*x^2*sqrt(c+d*x))-_
     1/4*(b*c-5*a*d)*sqrt(a+b*x)/(a*c^2*x*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                      +-+ +-------+
--R             2 2               2 2  2 +-------+      \|c \|b x + a
--R       (- 15a d  + 6a b c d + b c )x \|d x + c atanh(--------------)
--R                                                      +-+ +-------+
--R                                                     \|a \|d x + c
--R     +
--R              2          2                2         2  +-+ +-+ +-------+

--R       ((15a d  - b c d)x  + (5a c d - b c )x - 2a c )\|a \|c \|b x + a
--R  /
--R         3 2 +-+ +-+ +-------+
--R     4a c x \|a \|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
)clear all
--S 58 of 600
t0:=x^3*sqrt(a+b*x)/(c+d*x)^(5/2)
--R
--R
--R                  3 +-------+
--R                 x \|b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 58
--S 59 of 600
r0:=1/4*(35*b^2*c^2-10*a*b*c*d-a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(3/2)*d^(9/2))-2/3*x^3*sqrt(a+b*x)/_
     (d*(c+d*x)^(3/2))-2/3*(7*b*c-6*a*d)*x^2*sqrt(a+b*x)/(d^2*(b*c-a*d)*_
     sqrt(c+d*x))-1/12*(105*b^2*c^2-100*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(b*d^4*(b*c-a*d))+1/6*(35*b*c-31*a*d)*x*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(d^3*(b*c-a*d))
--R
--R
--R   (2)
--R                3 4      2     3         2 2 2       3 3        3   3
--R           (- 3a d  - 27a b c d  + 135a b c d  - 105b c d)x - 3a c d
--R         +
--R                2   2 2         2 3        3 4
--R           - 27a b c d  + 135a b c d - 105b c
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|d \|b x + a
--R         \|d x + c atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|b \|d x + c

--R     +
--R                  4     2   3  3      2 4            3      2 2 2  2
--R           (6a b d  - 6b c d )x  + (3a d  - 24a b c d  + 21b c d )x
--R         +
--R              2   3           2 2       2 3        2 2 2           3        2 4
--R           (6a c d  - 138a b c d  + 140b c d)x + 3a c d  - 100a b c d + 105b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a
--R  /
--R              6      2   5              5      2 2 4  +-+ +-+ +-------+
--R     ((12a b d  - 12b c d )x + 12a b c d  - 12b c d )\|b \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
--S 60 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
)clear all
--S 61 of 600
t0:=x^2*sqrt(a+b*x)/(c+d*x)^(5/2)
--R
--R
--R                  2 +-------+
--R                 x \|b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61
--S 62 of 600
r0:=2/3*c^2*(a+b*x)^(3/2)/(d^2*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2))-(5*b*c-a*d)*_
     atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(d^(7/2)*sqrt(b))-_
     4*c*(a+b*x)^(3/2)/(d^2*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x))+(5*b*c-a*d)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(d^3*(b*c-a*d))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 3            2      2 2        2   2          2       2 3
--R         ((3a d  - 18a b c d  + 15b c d)x + 3a c d  - 18a b c d + 15b c )
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|d \|b x + a

--R         \|d x + c atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|b \|d x + c
--R     +
--R               3         2  2           2        2           2         3  +-+
--R         ((3a d  - 3b c d )x  + (18a c d  - 20b c d)x + 13a c d - 15b c )\|b
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|d \|b x + a
--R  /
--R           5         4           4       2 3  +-+ +-+ +-------+
--R     ((3a d  - 3b c d )x + 3a c d  - 3b c d )\|b \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
--S 63 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 63
)clear all
--S 64 of 600
t0:=x*sqrt(a+b*x)/(c+d*x)^(5/2)
--R
--R
--R                    +-------+
--R                  x\|b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 64
--S 65 of 600
r0:=-2/3*c*(a+b*x)^(3/2)/(d*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2))+2*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(b)/d^(5/2)-2*sqrt(a+b*x)/_
     (d^2*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                +-+ +-------+
--R             2                           2  +-+ +-------+      \|d \|b x + a
--R       ((6a d  - 6b c d)x + 6a c d - 6b c )\|b \|d x + c atanh(--------------)
--R                                                                +-+ +-------+
--R                                                               \|b \|d x + c
--R     +

--R               2                           2  +-+ +-------+
--R       ((- 6a d  + 8b c d)x - 4a c d + 6b c )\|d \|b x + a
--R  /
--R           4         3           3       2 2  +-+ +-------+
--R     ((3a d  - 3b c d )x + 3a c d  - 3b c d )\|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65
--S 66 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
)clear all
--S 67 of 600
t0:=sqrt(a+b*x)/(c+d*x)^(5/2)
--R
--R
--R                   +-------+
--R                  \|b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67
--S 68 of 600
r0:=2/3*(a+b*x)^(3/2)/((b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2))
--R
--R
--R                                  +-------+
--R                    (- 2b x - 2a)\|b x + a
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R              2                           2  +-------+
--R        ((3a d  - 3b c d)x + 3a c d - 3b c )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 68
--S 69 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 69

--S 70 of 600
t0:=sqrt(a+b*x)/(x*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R                    +-------+
--R                   \|b x + a
--R   (1)  --------------------------------
--R          2 3         2    2   +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x)\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 70
--S 71 of 600
r0:=-2*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(a)/c^(5/2)+_
     2/3*sqrt(a+b*x)/(c*(c+d*x)^(3/2))+2/3*(2*b*c-3*a*d)*sqrt(a+b*x)/_
     (c^2*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                  +-+ +-------+
--R               2                           2  +-+ +-------+      \|c \|b x + a
--R       ((- 6a d  + 6b c d)x - 6a c d + 6b c )\|a \|d x + c atanh(--------------)
--R                                                                  +-+ +-------+
--R                                                                 \|a \|d x + c
--R     +
--R             2                           2  +-+ +-------+
--R       ((6a d  - 4b c d)x + 8a c d - 6b c )\|c \|b x + a
--R  /
--R           2 2       3          3        4  +-+ +-------+
--R     ((3a c d  - 3b c d)x + 3a c d - 3b c )\|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71
--S 72 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
)clear all
--S 73 of 600
t0:=sqrt(a+b*x)/(x^2*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R                     +-------+

--R                    \|b x + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R          2 4         3    2 2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 73
--S 74 of 600
r0:=-(b*c-5*a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_
     (c^(7/2)*sqrt(a))-5/3*d*sqrt(a+b*x)/(c^2*(c+d*x)^(3/2))-sqrt(a+b*x)/_
     (c*x*(c+d*x)^(3/2))-1/3*d*(13*b*c-15*a*d)*sqrt(a+b*x)/_
     (c^3*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R              2 3            2     2 2   2       2   2          2      2 3
--R         ((15a d  - 18a b c d  + 3b c d)x  + (15a c d  - 18a b c d + 3b c )x)
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|c \|b x + a
--R         \|d x + c atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|a \|d x + c
--R     +
--R                  3          2  2             2        2          2        3
--R         ((- 15a d  + 13b c d )x  + (- 20a c d  + 18b c d)x - 3a c d + 3b c )
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a
--R  /
--R           3 2       4   2        4        5    +-+ +-+ +-------+
--R     ((3a c d  - 3b c d)x  + (3a c d - 3b c )x)\|a \|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
--S 75 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 75
)clear all
--S 76 of 600
t0:=sqrt(a+b*x)/(x^3*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R                     +-------+

--R                    \|b x + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R          2 5         4    2 3  +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76
--S 77 of 600
r0:=1/4*(b^2*c^2+10*a*b*c*d-35*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(3/2)*c^(9/2))-1/12*d*(3*b*c-35*a*d)*_
     sqrt(a+b*x)/(a*c^3*(c+d*x)^(3/2))-1/2*sqrt(a+b*x)/(c*x^2*(c+d*x)^(3/2))-_
     1/4*(b*c-7*a*d)*sqrt(a+b*x)/(a*c^2*x*(c+d*x)^(3/2))-_
     1/12*d*(3*b^2*c^2-100*a*b*c*d+105*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/_
     (a*c^4*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                  3 4       2     3        2 2 2     3 3   3
--R           (- 105a d  + 135a b c d  - 27a b c d  - 3b c d)x
--R         +
--R                  3   3       2   2 2        2 3      3 4  2
--R           (- 105a c d  + 135a b c d  - 27a b c d - 3b c )x
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|c \|b x + a
--R         \|d x + c atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|a \|d x + c
--R     +
--R                2 4             3     2 2 2  3
--R           (105a d  - 100a b c d  + 3b c d )x
--R         +
--R                2   3           2 2     2 3   2
--R           (140a c d  - 138a b c d  + 6b c d)x
--R         +
--R               2 2 2          3      2 4       2 3          4
--R           (21a c d  - 24a b c d + 3b c )x - 6a c d + 6a b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a
--R  /
--R          2 4 2          5   3       2 5           6  2  +-+ +-+ +-------+
--R     ((12a c d  - 12a b c d)x  + (12a c d - 12a b c )x )\|a \|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 77
--S 78 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 78
)clear all
--S 79 of 600
t0:=x^2*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)
--R
--R
--R            3      2  +-------+ +-------+
--R   (1)  (b x  + a x )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 79
--S 80 of 600
r0:=-1/40*(7*b*c+5*a*d)*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(3/2)/(b^2*d^2)+_
     1/5*x*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(3/2)/(b*d)+1/128*(b*c-a*d)^3*_
     (7*b^2*c^2+6*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(7/2)*d^(9/2))+1/192*(b*c-a*d)*_
     (7*b^2*c^2+6*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/_
     (b^3*d^3)+1/48*(7*b^2*c^2+6*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*(a+b*x)^(5/2)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^3*d^2)-1/128*(b*c-a*d)^2*(7*b^2*c^2+6*a*b*c*d+_
     3*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                  5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2         4 4
--R             - 45a d  + 45a b c d  + 30a b c d  + 90a b c d  - 225a b c d
--R           +
--R                 5 5
--R             105b c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R               4 4 4          3 4      4   3  3
--R           384b d x  + (528a b d  + 48b c d )x
--R         +
--R               2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R           (24a b d  + 96a b c d  - 56b c d )x
--R         +
--R                 3   4      2 2   3         3 2 2      4 3         4 4
--R           (- 30a b d  + 18a b c d  - 122a b c d  + 70b c d)x + 45a d
--R         +
--R                3     3      2 2 2 2         3 3        4 4
--R           - 30a b c d  - 36a b c d  + 190a b c d - 105b c

--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          3 4 +-+ +-+
--R     1920b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 80
--S 81 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
)clear all
--S 82 of 600
t0:=x*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)
--R
--R
--R            2        +-------+ +-------+
--R   (1)  (b x  + a x)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 82
--S 83 of 600
r0:=1/4*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(3/2)/(b*d)-1/64*(b*c-a*d)^3*(5*b*c+3*a*d)*_
     atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(5/2)*d^(7/2))-_
     1/96*(b*c-a*d)*(5*b*c+3*a*d)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(b^2*d^2)-_
     1/24*(5*b*c+3*a*d)*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/(b^2*d)+1/64*(b*c-a*d)^2*_
     (5*b*c+3*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^2*d^3)
--R
--R
--R   (2)
--R            4 4      3     3      2 2 2 2        3 3       4 4
--R         (9a d  - 12a b c d  - 18a b c d  + 36a b c d - 15b c )
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R              3 3 3         2 3     3   2  2      2   3        2   2      3 2
--R           48b d x  + (72a b d  + 8b c d )x  + (6a b d  + 20a b c d  - 10b c d)x
--R         +
--R               3 3     2     2        2 2       3 3

--R           - 9a d  + 9a b c d  - 31a b c d + 15b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         2 3 +-+ +-+
--R     192b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 83
--S 84 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
)clear all
--S 85 of 600
t0:=(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)
--R
--R
--R                  +-------+ +-------+
--R   (1)  (b x + a)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 85
--S 86 of 600
r0:=1/8*(b*c-a*d)^3*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_
     (b^(3/2)*d^(5/2))+1/12*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(b*d)+_
     1/3*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/b-1/8*(b*c-a*d)^2*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(b*d^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                      +-+ +-------+
--R            3 3     2     2       2 2      3 3       \|d \|b x + a
--R       (- 3a d  + 9a b c d  - 9a b c d + 3b c )atanh(--------------)
--R                                                      +-+ +-------+
--R                                                     \|b \|d x + c
--R     +
--R            2 2 2           2     2          2 2                2 2  +-+ +-+
--R         (8b d x  + (14a b d  + 2b c d)x + 3a d  + 8a b c d - 3b c )\|b \|d
--R      *
--R          +-------+ +-------+
--R         \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          2 +-+ +-+

--R     24b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86
--S 87 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
)clear all
--S 88 of 600
t0:=(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/x
--R
--R
--R                  +-------+ +-------+
--R        (b x + a)\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  -----------------------------
--R                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 88
--S 89 of 600
r0:=-1/4*(b^2*c^2-6*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x)))/(d^(3/2)*sqrt(b))-2*a^(3/2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(c)+1/2*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)+_
     1/4*(b*c+3*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/d
--R
--R
--R   (2)
--R                                       +-+ +-------+
--R          2 2               2 2       \|d \|b x + a
--R       (3a d  + 6a b c d - b c )atanh(--------------)
--R                                       +-+ +-------+
--R                                      \|b \|d x + c
--R     +
--R                                    +-+ +-------+
--R              +-+ +-+ +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       - 8a d\|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                    +-+ +-------+
--R                                   \|a \|d x + c
--R     +
--R                             +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       (2b d x + 5a d + b c)\|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        +-+ +-+
--R     4d\|b \|d

--S 90 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90
)clear all
--S 91 of 600
t0:=(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/x^2
--R
--R
--R                  +-------+ +-------+
--R        (b x + a)\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  -----------------------------
--R                       2
--R                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 91
--S 92 of 600
r0:=-(3*b*c+a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(a)/_
     sqrt(c)+(b*c+3*a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*_
     sqrt(b)/sqrt(d)-(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/x+2*b*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +-+ +-------+
--R                     +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       (3a d + b c)x\|b \|c atanh(--------------)
--R                                   +-+ +-------+
--R                                  \|b \|d x + c
--R     +
--R                                     +-+ +-------+
--R                       +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       (- a d - 3b c)x\|a \|d atanh(--------------)
--R                                     +-+ +-------+
--R                                    \|a \|d x + c
--R     +
--R                 +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       (b x - a)\|c \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R       +-+ +-+
--R     x\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 92
--S 93 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 93
)clear all
--S 94 of 600
t0:=(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/x^3
--R
--R
--R                  +-------+ +-------+
--R        (b x + a)\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  -----------------------------
--R                       3
--R                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 94
--S 95 of 600
r0:=-1/4*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d-a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(c^(3/2)*sqrt(a))+2*b^(3/2)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(d)-1/2*(a+b*x)^(3/2)*_
     sqrt(c+d*x)/x^2-1/4*(3*b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(c*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                     +-+ +-------+
--R             2 +-+ +-+ +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       8b c x \|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                     +-+ +-------+
--R                                    \|b \|d x + c
--R     +
--R                                         +-+ +-------+
--R         2 2                2 2  2      \|c \|b x + a
--R       (a d  - 6a b c d - 3b c )x atanh(--------------)
--R                                         +-+ +-------+
--R                                        \|a \|d x + c
--R     +
--R                                +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       ((- a d - 5b c)x - 2a c)\|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         2 +-+ +-+
--R     4c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 95
--S 96 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
)clear all
--S 97 of 600
t0:=(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/x^4
--R
--R
--R                  +-------+ +-------+
--R        (b x + a)\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  -----------------------------
--R                       4
--R                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97
--S 98 of 600
r0:=-1/3*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)/(c*x^3)+1/8*(b*c-a*d)^3*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(3/2)*c^(5/2))-_
     1/4*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(c^2*x^2)-1/8*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a*c^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +-+ +-------+
--R            3 3     2     2       2 2      3 3  3      \|c \|b x + a
--R       (- 3a d  + 9a b c d  - 9a b c d + 3b c )x atanh(--------------)
--R                                                        +-+ +-------+
--R                                                       \|a \|d x + c
--R     +
--R             2 2                2 2  2        2             2       2 2  +-+ +-+
--R         ((3a d  - 8a b c d - 3b c )x  + (- 2a c d - 14a b c )x - 8a c )\|a \|c
--R      *
--R          +-------+ +-------+
--R         \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          2 3 +-+ +-+
--R     24a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 98
--S 99 of 600

d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
)clear all
--S 100 of 600
t0:=(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/x^5
--R
--R
--R                  +-------+ +-------+
--R        (b x + a)\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  -----------------------------
--R                       5
--R                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 100
--S 101 of 600
r0:=-1/64*(b*c-a*d)^3*(3*b*c+5*a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*_
     sqrt(c+d*x)))/(a^(5/2)*c^(7/2))-1/4*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/x^4-_
     1/24*(3*b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(c*x^3)-1/96*(3*b^2*c/a+_
     10*b*d-5*a*d^2/c)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(c*x^2)+1/192*(9*b^3*c^3-_
     9*a*b^2*c^2*d+31*a^2*b*c*d^2-15*a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(a^2*c^3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R             4 4      3     3      2 2 2 2        3 3      4 4  4
--R         (15a d  - 36a b c d  + 18a b c d  + 12a b c d - 9b c )x
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|a \|d x + c
--R     +
--R                 3 3      2     2       2 2      3 3  3
--R           (- 15a d  + 31a b c d  - 9a b c d + 9b c )x
--R         +
--R               3   2      2   2        2 3  2        3 2       2   3        3 3
--R           (10a c d  - 20a b c d - 6a b c )x  + (- 8a c d - 72a b c )x - 48a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         2 3 4 +-+ +-+

--R     192a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101
--S 102 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
)clear all
--S 103 of 600
t0:=(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/x^6
--R
--R
--R                  +-------+ +-------+
--R        (b x + a)\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  -----------------------------
--R                       6
--R                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 103
--S 104 of 600
r0:=1/128*(b*c-a*d)^3*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(7/2)*c^(9/2))-_
     1/5*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/x^5-1/40*(3*b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(c*x^4)-1/240*(3*b^2*c/a+12*b*d-7*a*d^2/c)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(c*x^3)+1/960*(15*b^3*c^3-9*a*b^2*c^2*d+61*a^2*b*c*d^2-_
     35*a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*c^3*x^2)-1/1920*(45*b^4*c^4-_
     30*a*b^3*c^3*d-36*a^2*b^2*c^2*d^2+190*a^3*b*c*d^3-105*a^4*d^4)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^3*c^4*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                   5 5       4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4
--R             - 105a d  + 225a b c d  - 90a b c d  - 30a b c d  - 45a b c d
--R           +
--R                5 5
--R             45b c
--R      *
--R                  +-+ +-------+
--R          5      \|c \|b x + a
--R         x atanh(--------------)
--R                  +-+ +-------+
--R                 \|a \|d x + c
--R     +

--R                4 4       3     3      2 2 2 2        3 3       4 4  4
--R           (105a d  - 190a b c d  + 36a b c d  + 30a b c d - 45b c )x
--R         +
--R                 4   3       3   2 2      2 2 3         3 4  3
--R           (- 70a c d  + 122a b c d  - 18a b c d + 30a b c )x
--R         +
--R               4 2 2      3   3       2 2 4  2         4 3        3   4
--R           (56a c d  - 96a b c d - 24a b c )x  + (- 48a c d - 528a b c )x
--R         +
--R                 4 4
--R           - 384a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          3 4 5 +-+ +-+
--R     1920a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
)clear all
--S 106 of 600
t0:=x^2*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)
--R
--R
--R              4               3        2  +-------+ +-------+
--R   (1)  (b d x  + (a d + b c)x  + a c x )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106
--S 107 of 600
r0:=-1/96*(4*a*b*c*d-7*(b*c+a*d)^2)*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(3/2)/(b^3*d^2)-_
     7/60*(b*c+a*d)*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2)/(b^2*d^2)+1/6*x*_
     (a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2)/(b*d)-1/512*(b*c-a*d)^4*(4*a*b*c*d-7*_
     (b*c+a*d)^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_
     (b^(9/2)*d^(9/2))-1/768*(b*c-a*d)^2*(4*a*b*c*d-7*(b*c+a*d)^2)*_
     (a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(b^4*d^3)-1/192*(b*c-a*d)*(4*a*b*c*d-_
     7*(b*c+a*d)^2)*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/(b^4*d^2)+1/512*(b*c-a*d)^3*_
     (4*a*b*c*d-7*(b*c+a*d)^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^4*d^4)
--R
--R

--R   (2)
--R               6 6       5     5       4 2 2 4      3 3 3 3       2 4 4 2
--R           105a d  - 270a b c d  + 135a b c d  + 60a b c d  + 135a b c d
--R         +
--R                   5 5        6 6
--R           - 270a b c d + 105b c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R                5 5 5           4 5        5   4  4
--R           1280b d x  + (1664a b d  + 1664b c d )x
--R         +
--R               2 3 5          4   4      5 2 3  3
--R           (48a b d  + 2336a b c d  + 48b c d )x
--R         +
--R                 3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R           (- 56a b d  + 120a b c d  + 120a b c d  - 56b c d )x
--R         +
--R               4   5       3 2   4      2 3 2 3         4 3 2      5 4
--R           (70a b d  - 152a b c d  + 36a b c d  - 152a b c d  + 70b c d)x
--R         +
--R                 5 5       4     4      3 2 2 3      2 3 3 2         4 4
--R           - 105a d  + 235a b c d  - 66a b c d  - 66a b c d  + 235a b c d
--R         +
--R                 5 5
--R           - 105b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          4 4 +-+ +-+
--R     7680b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
--S 108 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 108
)clear all
--S 109 of 600

t0:=x*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)
--R
--R
--R              3               2          +-------+ +-------+
--R   (1)  (b d x  + (a d + b c)x  + a c x)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
--S 110 of 600
r0:=-1/8*(b*c+a*d)*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(3/2)/(b^2*d)+1/5*(a+b*x)^(5/2)*_
     (c+d*x)^(5/2)/(b*d)-3/128*(b*c-a*d)^4*(b*c+a*d)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(7/2)*d^(7/2))-1/64*_
     (b*c-a*d)^2*(b*c+a*d)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d^2)-_
     1/16*(b*c-a*d)*(b*c+a*d)*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d)+_
     3/128*(b*c-a*d)^3*(b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d^3)
--R
--R
--R   (2)
--R               5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4       5 5
--R         (- 15a d  + 45a b c d  - 30a b c d  - 30a b c d  + 45a b c d - 15b c )
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R               4 4 4          3 4       4   3  3
--R           128b d x  + (176a b d  + 176b c d )x
--R         +
--R              2 2 4         3   3     4 2 2  2
--R           (8a b d  + 272a b c d  + 8b c d )x
--R         +
--R                 3   4      2 2   3        3 2 2      4 3         4 4
--R           (- 10a b d  + 26a b c d  + 26a b c d  - 10b c d)x + 15a d
--R         +
--R                3     3      2 2 2 2        3 3       4 4
--R           - 40a b c d  + 18a b c d  - 40a b c d + 15b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         3 3 +-+ +-+
--R     640b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
--S 111 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
)clear all
--S 112 of 600
t0:=(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)
--R
--R
--R              2                       +-------+ +-------+
--R   (1)  (b d x  + (a d + b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 600
r0:=1/4*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(3/2)/b+3/64*(b*c-a*d)^4*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(5/2)*d^(5/2))+1/32*_
     (b*c-a*d)^2*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(b^2*d)+1/8*(b*c-a*d)*_
     (a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/b^2-3/64*(b*c-a*d)^3*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^2*d^2)
--R
--R
--R   (2)
--R            4 4      3     3      2 2 2 2        3 3      4 4
--R         (3a d  - 12a b c d  + 18a b c d  - 12a b c d + 3b c )
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R              3 3 3         2 3      3   2  2      2   3        2   2     3 2
--R           16b d x  + (24a b d  + 24b c d )x  + (2a b d  + 44a b c d  + 2b c d)x
--R         +
--R               3 3      2     2        2 2      3 3
--R           - 3a d  + 11a b c d  + 11a b c d - 3b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        2 2 +-+ +-+
--R     64b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 113
--S 114 of 600
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
)clear all
--S 115 of 600
t0:=(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)/x
--R
--R
--R              2                       +-------+ +-------+
--R        (b d x  + (a d + b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  -------------------------------------------------
--R                                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 115
--S 116 of 600
r0:=1/3*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)-2*a^(3/2)*c^(3/2)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))-1/8*(b*c+a*d)*(b^2*c^2-_
     10*a*b*c*d+a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x)))/(b^(3/2)*d^(3/2))+1/4*(b*c+a*d)*(c+d*x)^(3/2)*_
     sqrt(a+b*x)/d+1/8*(8*a*c-b*c^2/d+a^2*d/b)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +-+ +-------+
--R            3 3      2     2        2 2      3 3       \|d \|b x + a
--R       (- 3a d  + 27a b c d  + 27a b c d - 3b c )atanh(--------------)
--R                                                        +-+ +-------+
--R                                                       \|b \|d x + c
--R     +
--R                                         +-+ +-------+
--R                   +-+ +-+ +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       - 48a b c d\|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                         +-+ +-------+
--R                                        \|a \|d x + c
--R     +
--R            2 2 2           2      2          2 2                 2 2  +-+ +-+
--R         (8b d x  + (14a b d  + 14b c d)x + 3a d  + 38a b c d + 3b c )\|b \|d
--R      *
--R          +-------+ +-------+
--R         \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R           +-+ +-+
--R     24b d\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116

--S 117 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
)clear all
--S 118 of 600
t0:=(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)/x^2
--R
--R
--R              2                       +-------+ +-------+
--R        (b d x  + (a d + b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  -------------------------------------------------
--R                                 2
--R                                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 118
--S 119 of 600
r0:=-(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)/x-3*(b*c+a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(a)*sqrt(c)+3/4*(b^2*c^2+6*a*b*c*d+a^2*d^2)*_
     atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(sqrt(b)*sqrt(d))+_
     3/2*b*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)+3/4*(b*c+3*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                           +-+ +-------+
--R          2 2                 2 2         \|d \|b x + a
--R       (3a d  + 18a b c d + 3b c )x atanh(--------------)
--R                                           +-+ +-------+
--R                                          \|b \|d x + c
--R     +
--R                                                +-+ +-------+
--R                          +-+ +-+ +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       (- 12a d - 12b c)x\|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                                +-+ +-------+
--R                                               \|a \|d x + c
--R     +
--R              2                          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       (2b d x  + (5a d + 5b c)x - 4a c)\|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        +-+ +-+
--R     4x\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119

--S 120 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
)clear all
--S 121 of 600
t0:=(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)/x^3
--R
--R
--R              2                       +-------+ +-------+
--R        (b d x  + (a d + b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  -------------------------------------------------
--R                                 3
--R                                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 121
--S 122 of 600
r0:=-1/2*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)/x^2-3/4*(b^2*c^2+6*a*b*c*d+a^2*d^2)*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(sqrt(a)*sqrt(c))+_
     3*(b*c+a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*_
     sqrt(b)*sqrt(d)-3/4*(b*c+a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(c*x)+_
     3/4*d*(3*b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                               +-+ +-------+
--R                       2 +-+ +-+ +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       (12a d + 12b c)x \|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                               +-+ +-------+
--R                                              \|b \|d x + c
--R     +
--R                                             +-+ +-------+
--R            2 2                 2 2  2      \|c \|b x + a
--R       (- 3a d  - 18a b c d - 3b c )x atanh(--------------)
--R                                             +-+ +-------+
--R                                            \|a \|d x + c
--R     +
--R              2                            +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       (4b d x  + (- 5a d - 5b c)x - 2a c)\|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R       2 +-+ +-+
--R     4x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 122
--S 123 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 123
)clear all
--S 124 of 600
t0:=(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)/x^4
--R
--R
--R              2                       +-------+ +-------+
--R        (b d x  + (a d + b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  -------------------------------------------------
--R                                 4
--R                                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
--S 125 of 600
r0:=-1/3*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)/x^3+1/8*(b*c+a*d)*(b^2*c^2-_
     10*a*b*c*d+a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_
     (a^(3/2)*c^(3/2))+2*b^(3/2)*d^(3/2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))-1/4*(b*c+a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/_
     (c*x^2)-1/8*(b^2*c/a+8*b*d-a*d^2/c)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/x
--R
--R
--R   (2)
--R                                          +-+ +-------+
--R                  3 +-+ +-+ +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       48a b c d x \|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                          +-+ +-------+
--R                                         \|b \|d x + c
--R     +
--R                                                        +-+ +-------+
--R          3 3      2     2        2 2      3 3  3      \|c \|b x + a
--R       (3a d  - 27a b c d  - 27a b c d + 3b c )x atanh(--------------)
--R                                                        +-+ +-------+
--R                                                       \|a \|d x + c
--R     +
--R               2 2                 2 2  2         2             2       2 2  +-+
--R         ((- 3a d  - 38a b c d - 3b c )x  + (- 14a c d - 14a b c )x - 8a c )\|a
--R      *
--R          +-+ +-------+ +-------+
--R         \|c \|b x + a \|d x + c

--R  /
--R            3 +-+ +-+
--R     24a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
--S 126 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126
)clear all
--S 127 of 600
t0:=(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)/x^5
--R
--R
--R              2                       +-------+ +-------+
--R        (b d x  + (a d + b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  -------------------------------------------------
--R                                 5
--R                                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 127
--S 128 of 600
r0:=-1/4*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/(c*x^4)-3/64*(b*c-a*d)^4*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(5/2)*c^(5/2))-_
     1/32*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(a*c^2*x^2)-1/8*(b*c-a*d)*_
     (c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(c^2*x^3)+3/64*(b*c-a*d)^3*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(a^2*c^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R              4 4      3     3      2 2 2 2        3 3      4 4  4
--R         (- 3a d  + 12a b c d  - 18a b c d  + 12a b c d - 3b c )x
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|a \|d x + c
--R     +
--R              3 3      2     2        2 2      3 3  3
--R           (3a d  - 11a b c d  - 11a b c d + 3b c )x
--R         +
--R              3   2      2   2        2 3  2         3 2       2   3        3 3

--R         (- 2a c d  - 44a b c d - 2a b c )x  + (- 24a c d - 24a b c )x - 16a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        2 2 4 +-+ +-+
--R     64a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 128
--S 129 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129
)clear all
--S 130 of 600
t0:=(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)/x^6
--R
--R
--R              2                       +-------+ +-------+
--R        (b d x  + (a d + b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  -------------------------------------------------
--R                                 6
--R                                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 130
--S 131 of 600
r0:=-1/5*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)/x^5+3/128*(b*c-a*d)^4*(b*c+a*d)*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(7/2)*c^(7/2))-_
     3/40*(b*c+a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(c*x^4)-1/80*(b^2*c/a+12*b*d-_
     5*a*d^2/c)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/x^3+1/320*(b*c+a*d)*(5*b^2*c^2-_
     18*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*c^2*x^2)-_
     1/640*(15*b^4*c^4-40*a*b^3*c^3*d+18*a^2*b^2*c^2*d^2-40*a^3*b*c*d^3+_
     15*a^4*d^4)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^3*c^3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R             5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4       5 5  5
--R         (15a d  - 45a b c d  + 30a b c d  + 30a b c d  - 45a b c d + 15b c )x
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+

--R               \|a \|d x + c
--R     +
--R                 4 4      3     3      2 2 2 2        3 3       4 4  4
--R           (- 15a d  + 40a b c d  - 18a b c d  + 40a b c d - 15b c )x
--R         +
--R               4   3      3   2 2      2 2 3         3 4  3
--R           (10a c d  - 26a b c d  - 26a b c d + 10a b c )x
--R         +
--R                4 2 2       3   3      2 2 4  2          4 3        3   4
--R           (- 8a c d  - 272a b c d - 8a b c )x  + (- 176a c d - 176a b c )x
--R         +
--R                 4 4
--R           - 128a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         3 3 5 +-+ +-+
--R     640a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131
--S 132 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
)clear all
--S 133 of 600
t0:=x^2*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R       2 5       2           4                2  3      2 2  +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c x )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 133
--S 134 of 600
r0:=1/192*(b*c-a*d)*(5*b^2*c^2+10*a*b*c*d+9*a^2*d^2)*(a+b*x)^(5/2)*_
     (c+d*x)^(3/2)/(b^4*d^2)+1/120*(5*b^2*c^2+10*a*b*c*d+9*a^2*d^2)*_
     (a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2)/(b^3*d^2)-1/84*(7*b*c+9*a*d)*_
     (a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(7/2)/(b^2*d^2)+1/7*x*(a+b*x)^(5/2)*_
     (c+d*x)^(7/2)/(b*d)+1/1024*(b*c-a*d)^5*(5*b^2*c^2+10*a*b*c*d+_
     9*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_
     (b^(11/2)*d^(9/2))+1/1536*(b*c-a*d)^3*(5*b^2*c^2+10*a*b*c*d+_

     9*a^2*d^2)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(b^5*d^3)+1/384*(b*c-a*d)^2*_
     (5*b^2*c^2+10*a*b*c*d+9*a^2*d^2)*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/(b^5*d^2)-_
     1/1024*(b*c-a*d)^4*(5*b^2*c^2+10*a*b*c*d+9*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^5*d^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                 7 7        6     6        5 2 2 5        4 3 3 4       3 4 4 3
--R           - 945a d  + 3675a b c d  - 4725a b c d  + 1575a b c d  + 525a b c d
--R         +
--R               2 5 5 2          6 6        7 7
--R           945a b c d  - 1575a b c d + 525b c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R                 6 6 6            5 6         6   5  5
--R           15360b d x  + (19200a b d  + 37120b c d )x
--R         +
--R                2 4 6           5   5         6 2 4  4
--R           (384a b d  + 48640a b c d  + 23680b c d )x
--R         +
--R                  3 3 6        2 4   5           5 2 4       6 3 3  3
--R           (- 432a b d  + 1488a b c d  + 33520a b c d  + 240b c d )x
--R         +
--R                4 2 6        3 3   5        2 4 2 4         5 3 3       6 4 2  2
--R           (504a b d  - 1744a b c d  + 1824a b c d  + 720a b c d  - 280b c d )x
--R         +
--R                     5   6        4 2   5        3 3 2 4       2 4 3 3
--R               - 630a b d  + 2198a b c d  - 2332a b c d  + 300a b c d
--R             +
--R                       5 4 2       6 5
--R               - 910a b c d  + 350b c d
--R          *
--R             x
--R         +
--R               6 6        5     5        4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R           945a d  - 3360a b c d  + 3689a b c d  - 600a b c d  - 525a b c d
--R         +
--R                  5 5        6 6
--R           1400a b c d - 525b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R            5 4 +-+ +-+
--R     107520b d \|b \|d

--S 135 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 135
)clear all
--S 136 of 600
t0:=x*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R       2 4       2           3                2  2      2   +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c x)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 136
--S 137 of 600
r0:=-1/96*(b*c-a*d)*(5*b*c+7*a*d)*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(3/2)/(b^3*d)-_
     1/60*(5*b*c+7*a*d)*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2)/(b^2*d)+_
     1/6*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(7/2)/(b*d)-1/512*(b*c-a*d)^5*_
     (5*b*c+7*a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_
     (b^(9/2)*d^(7/2))-1/768*(b*c-a*d)^3*(5*b*c+7*a*d)*(a+b*x)^(3/2)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^4*d^2)-1/192*(b*c-a*d)^2*(5*b*c+7*a*d)*(a+b*x)^(5/2)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^4*d)+1/512*(b*c-a*d)^4*(5*b*c+7*a*d)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^4*d^3)
--R
--R
--R   (2)
--R               6 6       5     5       4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R           105a d  - 450a b c d  + 675a b c d  - 300a b c d  - 225a b c d
--R         +
--R                 5 5       6 6
--R           270a b c d - 75b c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R                5 5 5           4 5        5   4  4
--R           1280b d x  + (1664a b d  + 3200b c d )x
--R         +

--R               2 3 5          4   4        5 2 3  3
--R           (48a b d  + 4448a b c d  + 2160b c d )x
--R         +
--R                 3 2 5       2 3   4          4 2 3      5 3 2  2
--R           (- 56a b d  + 216a b c d  + 3384a b c d  + 40b c d )x
--R         +
--R               4   5       3 2   4       2 3 2 3         4 3 2      5 4
--R           (70a b d  - 272a b c d  + 348a b c d  + 160a b c d  - 50b c d)x
--R         +
--R                 5 5       4     4       3 2 2 3       2 3 3 2         4 4
--R           - 105a d  + 415a b c d  - 546a b c d  + 150a b c d  - 245a b c d
--R         +
--R              5 5
--R           75b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          4 3 +-+ +-+
--R     7680b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
--S 138 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 138
)clear all
--S 139 of 600
t0:=(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R       2 3       2           2                2        2  +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x + a c )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 139
--S 140 of 600
r0:=1/8*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(3/2)/b^2+1/5*(a+b*x)^(5/2)*_
     (c+d*x)^(5/2)/b+3/128*(b*c-a*d)^5*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(7/2)*d^(5/2))+1/64*(b*c-a*d)^3*_
     (a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d)+1/16*(b*c-a*d)^2*(a+b*x)^(5/2)*_
     sqrt(c+d*x)/b^3-3/128*(b*c-a*d)^4*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d^2)
--R

--R
--R   (2)
--R                  5 5      4     4       3 2 2 3       2 3 3 2        4 4
--R             - 15a d  + 75a b c d  - 150a b c d  + 150a b c d  - 75a b c d
--R           +
--R                5 5
--R             15b c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R               4 4 4          3 4       4   3  3
--R           128b d x  + (176a b d  + 336b c d )x
--R         +
--R              2 2 4         3   3       4 2 2  2
--R           (8a b d  + 512a b c d  + 248b c d )x
--R         +
--R                 3   4      2 2   3         3 2 2      4 3         4 4
--R           (- 10a b d  + 46a b c d  + 466a b c d  + 10b c d)x + 15a d
--R         +
--R                3     3       2 2 2 2        3 3       4 4
--R           - 70a b c d  + 128a b c d  + 70a b c d - 15b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         3 2 +-+ +-+
--R     640b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 140
--S 141 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
)clear all
--S 142 of 600
t0:=(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/x
--R
--R
--R   (1)
--R       2 3       2           2                2        2  +-------+ +-------+

--R   (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x + a c )\|b x + a \|d x + c
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 142
--S 143 of 600
r0:=1/4*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)-2*a^(3/2)*c^(5/2)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))-1/64*(5*b^4*c^4-60*a*b^3*c^3*d-_
     90*a^2*b^2*c^2*d^2+20*a^3*b*c*d^3-3*a^4*d^4)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(5/2)*d^(3/2))+1/96*(50*a*c-_
     5*b*c^2/d+3*a^2*d/b)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)+1/24*(5*b*c+3*a*d)*_
     (c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/d-1/64*(5*b^3*c^3-55*a*b^2*c^2*d-_
     17*a^2*b*c*d^2+3*a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^2*d)
--R
--R
--R   (2)
--R            4 4      3     3       2 2 2 2         3 3       4 4
--R         (9a d  - 60a b c d  + 270a b c d  + 180a b c d - 15b c )
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R                                          +-+ +-------+
--R               2 2  +-+ +-+ +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       - 384a b c d\|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                          +-+ +-------+
--R                                         \|a \|d x + c
--R     +
--R              3 3 3         2 3       3   2  2
--R           48b d x  + (72a b d  + 136b c d )x
--R         +
--R              2   3         2   2       3 2        3 3      2     2         2 2
--R           (6a b d  + 244a b c d  + 118b c d)x - 9a d  + 57a b c d  + 337a b c d
--R         +
--R              3 3
--R           15b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         2  +-+ +-+
--R     192b d\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 143
--S 144 of 600

d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
)clear all
--S 145 of 600
t0:=(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/x^2
--R
--R
--R   (1)
--R       2 3       2           2                2        2  +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x + a c )\|b x + a \|d x + c
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                        2
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 145
--S 146 of 600
r0:=-(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/x-c^(3/2)*(3*b*c+5*a*d)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(a)+1/8*(5*b^3*c^3+45*a*_
     b^2*c^2*d+15*a^2*b*c*d^2-a^3*d^3)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(3/2)*sqrt(d))+1/12*(5*b*c+19*a*d)*_
     (c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)+4/3*b*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)+_
     1/8*(5*b^2*c^2+26*a*b*c*d+a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                                                            +-+ +-------+
--R            3 3      2     2         2 2       3 3         \|d \|b x + a
--R       (- 3a d  + 45a b c d  + 135a b c d + 15b c )x atanh(--------------)
--R                                                            +-+ +-------+
--R                                                           \|b \|d x + c
--R     +
--R                                                      +-+ +-------+
--R                          2 2   +-+ +-+ +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       (- 120a b c d - 72b c )x\|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                                      +-+ +-------+
--R                                                     \|a \|d x + c
--R     +
--R             2 2 3           2      2     2      2 2                  2 2
--R           8b d x  + (14a b d  + 26b c d)x  + (3a d  + 68a b c d + 33b c )x
--R         +
--R                    2
--R           - 24a b c
--R      *

--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R           +-+ +-+
--R     24b x\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 146
--S 147 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
)clear all
--S 148 of 600
t0:=(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/x^3
--R
--R
--R   (1)
--R       2 3       2           2                2        2  +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x + a c )\|b x + a \|d x + c
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                        3
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 148
--S 149 of 600
r0:=-1/2*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/x^2-3/4*(b^2*c^2+10*a*b*c*d+_
     5*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*_
     sqrt(c)/sqrt(a)+3/4*(5*b^2*c^2+10*a*b*c*d+a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(d)/sqrt(b)+1/4*d*_
     (7*b*c+5*a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/c-1/4*(3*b*c+5*a*d)*_
     (c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(c*x)+3*d*(b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +-+ +-------+
--R          2 2                  2 2  2 +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       (3a d  + 30a b c d + 15b c )x \|a \|d atanh(--------------)
--R                                                    +-+ +-------+
--R                                                   \|b \|d x + c
--R     +
--R                                                      +-+ +-------+
--R             2 2                 2 2  2 +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       (- 15a d  - 30a b c d - 3b c )x \|b \|c atanh(--------------)

--R                                                      +-+ +-------+
--R                                                     \|a \|d x + c
--R     +
--R              2 3        2           2                   2         2  +-+ +-+
--R         (2b d x  + (5a d  + 9b c d)x  + (- 9a c d - 5b c )x - 2a c )\|a \|b
--R      *
--R          +-------+ +-------+
--R         \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R       2 +-+ +-+
--R     4x \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
--S 150 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150
)clear all
--S 151 of 600
t0:=(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/x^4
--R
--R
--R   (1)
--R       2 3       2           2                2        2  +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x + a c )\|b x + a \|d x + c
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                        4
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 151
--S 152 of 600
r0:=-1/3*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/x^3+d^(3/2)*(5*b*c+3*a*d)*_
     atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(b)+_
     1/8*(b^3*c^3-15*a*b^2*c^2*d-45*a^2*b*c*d^2-5*a^3*d^3)*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(3/2)*sqrt(c))-_
     1/24*(3*b^2*c/a+40*b*d+5*a*d^2/c)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/x-_
     1/12*(3*b*c+5*a*d)*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(c*x^2)+_
     1/8*d*(b^2*c^2+26*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a*c)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                     +-+ +-------+
--R           2 2               3 +-+ +-+ +-+ +-+      \|d \|b x + a

--R       (72a d  + 120a b c d)x \|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                                     +-+ +-------+
--R                                                    \|b \|d x + c
--R     +
--R                                                            +-+ +-------+
--R             3 3       2     2        2 2      3 3  3      \|c \|b x + a
--R       (- 15a d  - 135a b c d  - 45a b c d + 3b c )x atanh(--------------)
--R                                                            +-+ +-------+
--R                                                           \|a \|d x + c
--R     +
--R                  2 3         2 2                 2 2  2
--R           24a b d x  + (- 33a d  - 68a b c d - 3b c )x
--R         +
--R                 2             2       2 2
--R           (- 26a c d - 14a b c )x - 8a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          3 +-+ +-+
--R     24a x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152
--S 153 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 153
)clear all
--S 154 of 600
t0:=(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/x^5
--R
--R
--R   (1)
--R       2 3       2           2                2        2  +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x + a c )\|b x + a \|d x + c
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                        5
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154
--S 155 of 600
r0:=-1/4*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/x^4-1/64*(3*b^4*c^4-20*a*b^3*c^3*d+_
     90*a^2*b^2*c^2*d^2+60*a^3*b*c*d^3-5*a^4*d^4)*atanh(sqrt(c)*_

     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(5/2)*c^(3/2))+2*b^(3/2)*_
     d^(5/2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))-_
     1/96*(3*b^2*c/a+50*b*d-5*a*d^2/c)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/x^2-_
     1/24*(3*b*c+5*a*d)*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(c*x^3)+_
     1/64*(3*b^3*c^3-17*a*b^2*c^2*d-55*a^2*b*c*d^2+5*a^3*d^3)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*c*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                           +-+ +-------+
--R           2     2 4 +-+ +-+ +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       384a b c d x \|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                           +-+ +-------+
--R                                          \|b \|d x + c
--R     +
--R             4 4       3     3       2 2 2 2        3 3      4 4  4
--R         (15a d  - 180a b c d  - 270a b c d  + 60a b c d - 9b c )x
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|a \|d x + c
--R     +
--R                 3 3       2     2        2 2      3 3  3
--R           (- 15a d  - 337a b c d  - 57a b c d + 9b c )x
--R         +
--R                  3   2       2   2        2 3  2          3 2       2   3
--R           (- 118a c d  - 244a b c d - 6a b c )x  + (- 136a c d - 72a b c )x
--R         +
--R                3 3
--R           - 48a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         2   4 +-+ +-+
--R     192a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
--S 156 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 156
)clear all

--S 157 of 600
t0:=(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/x^6
--R
--R
--R   (1)
--R       2 3       2           2                2        2  +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x + a c )\|b x + a \|d x + c
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                        6
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 157
--S 158 of 600
r0:=-1/5*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(7/2)/(c*x^5)+3/128*(b*c-a*d)^5*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(7/2)*c^(5/2))+_
     1/64*(b*c-a*d)^3*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(a^2*c^2*x^2)-_
     1/80*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(a*c^2*x^3)-_
     3/40*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(7/2)*sqrt(a+b*x)/(c^2*x^4)-_
     3/128*(b*c-a*d)^4*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^3*c^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                  5 5      4     4       3 2 2 3       2 3 3 2        4 4
--R             - 15a d  + 75a b c d  - 150a b c d  + 150a b c d  - 75a b c d
--R           +
--R                5 5
--R             15b c
--R      *
--R                  +-+ +-------+
--R          5      \|c \|b x + a
--R         x atanh(--------------)
--R                  +-+ +-------+
--R                 \|a \|d x + c
--R     +
--R               4 4      3     3       2 2 2 2        3 3       4 4  4
--R           (15a d  - 70a b c d  - 128a b c d  + 70a b c d - 15b c )x
--R         +
--R                 4   3       3   2 2      2 2 3         3 4  3
--R           (- 10a c d  - 466a b c d  - 46a b c d + 10a b c )x
--R         +
--R                  4 2 2       3   3      2 2 4  2          4 3        3   4
--R           (- 248a c d  - 512a b c d - 8a b c )x  + (- 336a c d - 176a b c )x
--R         +
--R                 4 4
--R           - 128a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c

--R  /
--R         3 2 5 +-+ +-+
--R     640a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 158
--S 159 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 159
)clear all
--S 160 of 600
t0:=(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/x^7
--R
--R
--R   (1)
--R       2 3       2           2                2        2  +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x + a c )\|b x + a \|d x + c
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                        7
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 160
--S 161 of 600
r0:=-1/6*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/x^6-1/512*(b*c-a*d)^5*(7*b*c+5*a*d)*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(9/2)*c^(7/2))-_
     1/480*(3*b^2*c/a+70*b*d-25*a*d^2/c)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/x^4-_
     1/60*(3*b*c+5*a*d)*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(c*x^5)+_
     1/960*(b*c-5*a*d)*(7*b^2*c^2+14*a*b*c*d-5*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(a^2*c*x^3)-1/3840*(35*b^4*c^4-136*a*b^3*c^3*d+_
     174*a^2*b^2*c^2*d^2+80*a^3*b*c*d^3-25*a^4*d^4)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(a^3*c^2*x^2)+1/7680*(105*b^5*c^5-415*a*b^4*c^4*d+_
     546*a^2*b^3*c^3*d^2-150*a^3*b^2*c^2*d^3+245*a^4*b*c*d^4-75*a^5*d^5)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^4*c^3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R              6 6       5     5       4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R           75a d  - 270a b c d  + 225a b c d  + 300a b c d  - 675a b c d
--R         +
--R                 5 5        6 6
--R           450a b c d - 105b c
--R      *
--R                  +-+ +-------+

--R          6      \|c \|b x + a
--R         x atanh(--------------)
--R                  +-+ +-------+
--R                 \|a \|d x + c
--R     +
--R                    5 5       4     4       3 2 2 3       2 3 3 2         4 4
--R               - 75a d  + 245a b c d  - 150a b c d  + 546a b c d  - 415a b c d
--R             +
--R                   5 5
--R               105b c
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R               5   4       4   2 3       3 2 3 2       2 3 4         4 5  4
--R           (50a c d  - 160a b c d  - 348a b c d  + 272a b c d - 70a b c )x
--R         +
--R                 5 2 3        4   3 2       3 2 4       2 3 5  3
--R           (- 40a c d  - 3384a b c d  - 216a b c d + 56a b c )x
--R         +
--R                   5 3 2        4   4       3 2 5  2
--R           (- 2160a c d  - 4448a b c d - 48a b c )x
--R         +
--R                   5 4         4   5          5 5
--R           (- 3200a c d - 1664a b c )x - 1280a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          4 3 6 +-+ +-+
--R     7680a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161
--S 162 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
)clear all
--S 163 of 600
t0:=x^2*(a+b*x)^(3/2)/sqrt(c+d*x)
--R
--R
--R            3      2  +-------+
--R        (b x  + a x )\|b x + a

--R   (1)  -----------------------
--R                +-------+
--R               \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 163
--S 164 of 600
r0:=1/64*(b*c-a*d)^2*(35*b^2*c^2+10*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(5/2)*d^(9/2))+_
     1/96*(35*b^2*c^2+10*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*(a+b*x)^(3/2)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^2*d^3)-1/24*(7*b*c+3*a*d)*(a+b*x)^(5/2)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^2*d^2)+1/4*x*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/(b*d)-_
     1/64*(b*c-a*d)*(35*b^2*c^2+10*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^2*d^4)
--R
--R
--R   (2)
--R            4 4      3     3      2 2 2 2         3 3        4 4
--R         (9a d  + 12a b c d  + 54a b c d  - 180a b c d + 105b c )
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R              3 3 3         2 3      3   2  2
--R           48b d x  + (72a b d  - 56b c d )x
--R         +
--R              2   3        2   2      3 2        3 3      2     2         2 2
--R           (6a b d  - 92a b c d  + 70b c d)x - 9a d  - 15a b c d  + 145a b c d
--R         +
--R                 3 3
--R           - 105b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         2 4 +-+ +-+
--R     192b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
--S 165 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165

--S 166 of 600
t0:=x*(a+b*x)^(3/2)/sqrt(c+d*x)
--R
--R
--R            2        +-------+
--R        (b x  + a x)\|b x + a
--R   (1)  ----------------------
--R               +-------+
--R              \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 166
--S 167 of 600
r0:=-1/8*(b*c-a*d)^2*(5*b*c+a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x)))/(b^(3/2)*d^(7/2))-1/12*(5*b*c+a*d)*(a+b*x)^(3/2)*_
     sqrt(c+d*x)/(b*d^2)+1/3*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/(b*d)+_
     1/8*(b*c-a*d)*(5*b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b*d^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +-+ +-------+
--R            3 3     2     2        2 2       3 3       \|d \|b x + a
--R       (- 3a d  - 9a b c d  + 27a b c d - 15b c )atanh(--------------)
--R                                                        +-+ +-------+
--R                                                       \|b \|d x + c
--R     +
--R            2 2 2           2      2          2 2                  2 2  +-+ +-+
--R         (8b d x  + (14a b d  - 10b c d)x + 3a d  - 22a b c d + 15b c )\|b \|d
--R      *
--R          +-------+ +-------+
--R         \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          3 +-+ +-+
--R     24b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
--S 168 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 168
)clear all

--S 169 of 600
t0:=(a+b*x)^(3/2)/sqrt(c+d*x)
--R
--R
--R                  +-------+
--R        (b x + a)\|b x + a
--R   (1)  -------------------
--R              +-------+
--R             \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169
--S 170 of 600
r0:=3/4*(b*c-a*d)^2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_
     (d^(5/2)*sqrt(b))+1/2*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/d-3/4*(b*c-a*d)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/d^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +-+ +-------+
--R          2 2                2 2       \|d \|b x + a
--R       (3a d  - 6a b c d + 3b c )atanh(--------------)
--R                                        +-+ +-------+
--R                                       \|b \|d x + c
--R     +
--R                              +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       (2b d x + 5a d - 3b c)\|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R       2 +-+ +-+
--R     4d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170
--S 171 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
)clear all
--S 172 of 600
t0:=(a+b*x)^(3/2)/(x*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                  +-------+
--R        (b x + a)\|b x + a
--R   (1)  -------------------

--R              +-------+
--R            x\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 172
--S 173 of 600
r0:=-(b*c-3*a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*_
     sqrt(b)/d^(3/2)-2*a^(3/2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*_
     sqrt(c+d*x)))/sqrt(c)+b*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/d
--R
--R
--R   (2)
--R                                  +-+ +-------+
--R                    +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       (3a d - b c)\|b \|c atanh(--------------)
--R                                  +-+ +-------+
--R                                 \|b \|d x + c
--R     +
--R                            +-+ +-------+
--R              +-+ +-+      \|c \|b x + a       +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       - 2a d\|a \|d atanh(--------------) + b\|c \|d \|b x + a \|d x + c
--R                            +-+ +-------+
--R                           \|a \|d x + c
--R  /
--R       +-+ +-+
--R     d\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 173
--S 174 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
)clear all
--S 175 of 600
t0:=(a+b*x)^(3/2)/(x^2*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                  +-------+
--R        (b x + a)\|b x + a
--R   (1)  -------------------
--R             2 +-------+
--R            x \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 175

--S 176 of 600
r0:=-(3*b*c-a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*_
     sqrt(a)/c^(3/2)+2*b^(3/2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x)))/sqrt(d)-(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(c*x)+_
     b*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                            +-+ +-------+
--R              +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       2b c x\|b \|c atanh(--------------)
--R                            +-+ +-------+
--R                           \|b \|d x + c
--R     +
--R                                 +-+ +-------+
--R                   +-+ +-+      \|c \|b x + a       +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R     (a d - 3b c)x\|a \|d atanh(--------------) - a\|c \|d \|b x + a \|d x + c
--R                                 +-+ +-------+
--R                                \|a \|d x + c
--R  /
--R         +-+ +-+
--R     c x\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176
--S 177 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
)clear all
--S 178 of 600
t0:=(a+b*x)^(3/2)/(x^3*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                  +-------+
--R        (b x + a)\|b x + a
--R   (1)  -------------------
--R             3 +-------+
--R            x \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 178
--S 179 of 600
r0:=-3/4*(b*c-a*d)^2*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_

     (c^(5/2)*sqrt(a))-1/2*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(c*x^2)-_
     3/4*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(c^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +-+ +-------+
--R            2 2                2 2  2      \|c \|b x + a
--R       (- 3a d  + 6a b c d - 3b c )x atanh(--------------)
--R                                            +-+ +-------+
--R                                           \|a \|d x + c
--R     +
--R                               +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       ((3a d - 5b c)x - 2a c)\|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R       2 2 +-+ +-+
--R     4c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
--S 180 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
)clear all
--S 181 of 600
t0:=(a+b*x)^(3/2)/(x^4*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                  +-------+
--R        (b x + a)\|b x + a
--R   (1)  -------------------
--R             4 +-------+
--R            x \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 181
--S 182 of 600
r0:=1/8*(b*c-a*d)^2*(b*c+5*a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*_
     sqrt(c+d*x)))/(a^(3/2)*c^(7/2))-1/3*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/_
     (c*x^3)-1/12*(3*b*c-5*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(c^2*x^2)-_
     1/24*(3*b^2*c/a-22*b*d+15*a*d^2/c)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(c^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +-+ +-------+

--R           3 3      2     2       2 2      3 3  3      \|c \|b x + a
--R       (15a d  - 27a b c d  + 9a b c d + 3b c )x atanh(--------------)
--R                                                        +-+ +-------+
--R                                                       \|a \|d x + c
--R     +
--R                2 2                 2 2  2       2             2       2 2  +-+
--R         ((- 15a d  + 22a b c d - 3b c )x  + (10a c d - 14a b c )x - 8a c )\|a
--R      *
--R          +-+ +-------+ +-------+
--R         \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          3 3 +-+ +-+
--R     24a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
--S 183 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 183
)clear all
--S 184 of 600
t0:=(a+b*x)^(3/2)/(x^5*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                  +-------+
--R        (b x + a)\|b x + a
--R   (1)  -------------------
--R             5 +-------+
--R            x \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184
--S 185 of 600
r0:=-1/64*(b*c-a*d)^2*(3*b^2*c^2+10*a*b*c*d+35*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(5/2)*c^(9/2))-_
     1/4*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(c*x^4)-1/24*(3*b*c-7*a*d)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(c^2*x^3)-1/96*(3*b^2*c/a-46*b*d+_
     35*a*d^2/c)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(c^2*x^2)+1/192*(9*b^3*c^3+_
     15*a*b^2*c^2*d-145*a^2*b*c*d^2+105*a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(a^2*c^4*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                4 4       3     3      2 2 2 2        3 3      4 4  4

--R         (- 105a d  + 180a b c d  - 54a b c d  - 12a b c d - 9b c )x
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|a \|d x + c
--R     +
--R                3 3       2     2        2 2      3 3  3
--R           (105a d  - 145a b c d  + 15a b c d + 9b c )x
--R         +
--R               3   2      2   2        2 3  2       3 2       2   3        3 3
--R         (- 70a c d  + 92a b c d - 6a b c )x  + (56a c d - 72a b c )x - 48a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         2 4 4 +-+ +-+
--R     192a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
--S 186 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
)clear all
--S 187 of 600
t0:=x^2*(a+b*x)^(3/2)/(c+d*x)^(3/2)
--R
--R
--R            3      2  +-------+
--R        (b x  + a x )\|b x + a
--R   (1)  -----------------------
--R                    +-------+
--R          (d x + c)\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 187
--S 188 of 600
r0:=-1/8*(b*c-a*d)*(35*b^2*c^2-10*a*b*c*d-a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(3/2)*d^(9/2))+_
     2*c^2*(a+b*x)^(5/2)/(d^2*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x))+_
     1/12*(10*a*c-35*b*c^2/d+a^2*d/b)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/_
     (d^2*(b*c-a*d))+1/3*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/(b*d^2)+_

     1/8*(35*b^2*c^2-10*a*b*c*d-a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b*d^4)
--R
--R
--R   (2)
--R              3 3      2     2         2 2        3 3  +-------+
--R         (- 3a d  - 27a b c d  + 135a b c d - 105b c )\|d x + c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R             2 3 3           3      2   2  2      2 3            2      2 2
--R           8b d x  + (14a b d  - 14b c d )x  + (3a d  - 38a b c d  + 35b c d)x
--R         +
--R             2   2           2        2 3
--R           3a c d  - 100a b c d + 105b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a
--R  /
--R          4 +-+ +-+ +-------+
--R     24b d \|b \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 188
--S 189 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
)clear all
--S 190 of 600
t0:=x*(a+b*x)^(3/2)/(c+d*x)^(3/2)
--R
--R
--R            2        +-------+
--R        (b x  + a x)\|b x + a
--R   (1)  ----------------------
--R                    +-------+
--R          (d x + c)\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190
--S 191 of 600

r0:=3/4*(b*c-a*d)*(5*b*c-a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x)))/(d^(7/2)*sqrt(b))-2*c*(a+b*x)^(5/2)/(d*(b*c-a*d)*_
     sqrt(c+d*x))+1/2*(5*b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/_
     (d^2*(b*c-a*d))-3/4*(5*b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/d^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +-+ +-------+
--R          2 2                  2 2  +-------+      \|d \|b x + a
--R       (3a d  - 18a b c d + 15b c )\|d x + c atanh(--------------)
--R                                                    +-+ +-------+
--R                                                   \|b \|d x + c
--R     +
--R            2 2        2                             2  +-+ +-+ +-------+
--R       (2b d x  + (5a d  - 5b c d)x + 13a c d - 15b c )\|b \|d \|b x + a
--R  /
--R       3 +-+ +-+ +-------+
--R     4d \|b \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
)clear all
--S 193 of 600
t0:=(a+b*x)^(3/2)/(c+d*x)^(3/2)
--R
--R
--R                  +-------+
--R        (b x + a)\|b x + a
--R   (1)  -------------------
--R                  +-------+
--R        (d x + c)\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 193
--S 194 of 600
r0:=-3*(b*c-a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*_
     sqrt(b)/d^(5/2)-2*(a+b*x)^(3/2)/(d*sqrt(c+d*x))+3*b*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/d^2
--R
--R
--R   (2)

--R                                         +-+ +-------+
--R                     +-+ +-------+      \|d \|b x + a
--R       (3a d - 3b c)\|b \|d x + c atanh(--------------)
--R                                         +-+ +-------+
--R                                        \|b \|d x + c
--R     +
--R                             +-+ +-------+
--R       (b d x - 2a d + 3b c)\|d \|b x + a
--R  /
--R      2 +-+ +-------+
--R     d \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
--S 195 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195
)clear all
--S 196 of 600
t0:=(a+b*x)^(3/2)/(x*(c+d*x)^(3/2))
--R
--R
--R                    +-------+
--R          (b x + a)\|b x + a
--R   (1)  ----------------------
--R            2        +-------+
--R        (d x  + c x)\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196
--S 197 of 600
r0:=-2*a^(3/2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/c^(3/2)+_
     2*b^(3/2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_
     d^(3/2)+2*(a+b*x)^(3/2)/(c*sqrt(c+d*x))-2*b*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(c*d)
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +-+ +-------+
--R            +-+ +-+ +-------+      \|d \|b x + a
--R       2b c\|b \|c \|d x + c atanh(--------------)
--R                                    +-+ +-------+
--R                                   \|b \|d x + c
--R     +

--R                                      +-+ +-------+
--R              +-+ +-+ +-------+      \|c \|b x + a
--R       - 2a d\|a \|d \|d x + c atanh(--------------)
--R                                      +-+ +-------+
--R                                     \|a \|d x + c
--R     +
--R                     +-+ +-+ +-------+
--R       (2a d - 2b c)\|c \|d \|b x + a
--R  /
--R         +-+ +-+ +-------+
--R     c d\|c \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
--S 198 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 198
)clear all
--S 199 of 600
t0:=(a+b*x)^(3/2)/(x^2*(c+d*x)^(3/2))
--R
--R
--R                    +-------+
--R          (b x + a)\|b x + a
--R   (1)  -----------------------
--R            3      2  +-------+
--R        (d x  + c x )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
--S 200 of 600
r0:=-3*(b*c-a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*_
     sqrt(a)/c^(5/2)-(a+b*x)^(3/2)/(c*x*sqrt(c+d*x))+3*(b*c-a*d)*_
     sqrt(a+b*x)/(c^2*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                          +-+ +-------+
--R                      +-+ +-------+      \|c \|b x + a
--R       (3a d - 3b c)x\|a \|d x + c atanh(--------------)
--R                                          +-+ +-------+
--R                                         \|a \|d x + c
--R     +
--R                                +-+ +-------+

--R       ((- 3a d + 2b c)x - a c)\|c \|b x + a
--R  /
--R      2  +-+ +-------+
--R     c x\|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200
--S 201 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
)clear all
--S 202 of 600
t0:=(a+b*x)^(3/2)/(x^3*(c+d*x)^(3/2))
--R
--R
--R                    +-------+
--R          (b x + a)\|b x + a
--R   (1)  -----------------------
--R            4      3  +-------+
--R        (d x  + c x )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202
--S 203 of 600
r0:=-3/4*(b*c-5*a*d)*(b*c-a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(c^(7/2)*sqrt(a))-1/2*(a+b*x)^(3/2)/_
     (c*x^2*sqrt(c+d*x))-1/4*d*(13*b*c-15*a*d)*sqrt(a+b*x)/_
     (c^3*sqrt(c+d*x))-1/4*(3*b*c-5*a*d)*sqrt(a+b*x)/(c^2*x*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +-+ +-------+
--R             2 2                 2 2  2 +-------+      \|c \|b x + a
--R       (- 15a d  + 18a b c d - 3b c )x \|d x + c atanh(--------------)
--R                                                        +-+ +-------+
--R                                                       \|a \|d x + c
--R     +
--R              2            2                 2         2  +-+ +-+ +-------+
--R       ((15a d  - 13b c d)x  + (5a c d - 5b c )x - 2a c )\|a \|c \|b x + a
--R  /
--R       3 2 +-+ +-+ +-------+
--R     4c x \|a \|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 203

--S 204 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
)clear all
--S 205 of 600
t0:=(a+b*x)^(3/2)/(x^4*(c+d*x)^(3/2))
--R
--R
--R                    +-------+
--R          (b x + a)\|b x + a
--R   (1)  -----------------------
--R            5      4  +-------+
--R        (d x  + c x )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205
--S 206 of 600
r0:=1/8*(b*c-a*d)*(b^2*c^2+10*a*b*c*d-35*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(3/2)*c^(9/2))-_
     1/3*(a+b*x)^(3/2)/(c*x^3*sqrt(c+d*x))-1/24*d*(3*b^2*c^2-_
     100*a*b*c*d+105*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/(a*c^4*sqrt(c+d*x))-_
     1/12*(3*b*c-7*a*d)*sqrt(a+b*x)/(c^2*x^2*sqrt(c+d*x))-_
     1/24*(3*b*c-35*a*d)*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)/(a*c^3*x*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R              3 3       2     2        2 2      3 3  3 +-------+
--R         (105a d  - 135a b c d  + 27a b c d + 3b c )x \|d x + c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|a \|d x + c
--R     +
--R                  2 3             2     2 2   3
--R           (- 105a d  + 100a b c d  - 3b c d)x
--R         +
--R                 2   2          2      2 3  2       2 2           3       2 3
--R           (- 35a c d  + 38a b c d - 3b c )x  + (14a c d - 14a b c )x - 8a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a

--R  /
--R          4 3 +-+ +-+ +-------+
--R     24a c x \|a \|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
--S 207 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
)clear all
--S 208 of 600
t0:=x^2*(a+b*x)^(3/2)/(c+d*x)^(5/2)
--R
--R
--R                3      2  +-------+
--R            (b x  + a x )\|b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 208
--S 209 of 600
r0:=2/3*c^2*(a+b*x)^(5/2)/(d^2*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2))+_
     1/4*(35*b^2*c^2-30*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(d^(9/2)*sqrt(b))-_
     4/3*c*(4*b*c-3*a*d)*(a+b*x)^(5/2)/(d^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x))+_
     1/6*(35*b^2*c^2-30*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/_
     (d^3*(b*c-a*d)^2)-1/4*(35*b^2*c^2-30*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(d^4*(b*c-a*d))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 3            2       2 2        2   2          2        2 3
--R         ((9a d  - 90a b c d  + 105b c d)x + 9a c d  - 90a b c d + 105b c )
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|d \|b x + a
--R         \|d x + c atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|b \|d x + c
--R     +
--R               3 3         3          2  2           2         2           2
--R           6b d x  + (15a d  - 21b c d )x  + (78a c d  - 140b c d)x + 55a c d

--R         +
--R                   3
--R           - 105b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a
--R  /
--R         5         4  +-+ +-+ +-------+
--R     (12d x + 12c d )\|b \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
)clear all
--S 211 of 600
t0:=x*(a+b*x)^(3/2)/(c+d*x)^(5/2)
--R
--R
--R                2        +-------+
--R            (b x  + a x)\|b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
--S 212 of 600
r0:=-2/3*c*(a+b*x)^(5/2)/(d*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2))-(5*b*c-3*a*d)*_
     atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(b)/d^(7/2)-_
     2/3*(5*b*c-3*a*d)*(a+b*x)^(3/2)/(d^2*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x))+_
     b*(5*b*c-3*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(d^3*(b*c-a*d))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                  +-+ +-------+
--R             2                             2  +-+ +-------+      \|d \|b x + a
--R       ((9a d  - 15b c d)x + 9a c d - 15b c )\|b \|d x + c atanh(--------------)
--R                                                                  +-+ +-------+
--R                                                                 \|b \|d x + c
--R     +
--R            2 2          2                             2  +-+ +-------+
--R       (3b d x  + (- 6a d  + 20b c d)x - 4a c d + 15b c )\|d \|b x + a

--R  /
--R        4        3  +-+ +-------+
--R     (3d x + 3c d )\|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212
--S 213 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 213
)clear all
--S 214 of 600
t0:=(a+b*x)^(3/2)/(c+d*x)^(5/2)
--R
--R
--R                        +-------+
--R              (b x + a)\|b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
--S 215 of 600
r0:=-2/3*(a+b*x)^(3/2)/(d*(c+d*x)^(3/2))+2*b^(3/2)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/d^(5/2)-2*b*sqrt(a+b*x)/_
     (d^2*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                           +-+ +-------+
--R                       +-+ +-------+      \|d \|b x + a
--R       (6b d x + 6b c)\|b \|d x + c atanh(--------------)
--R                                           +-+ +-------+
--R                                          \|b \|d x + c
--R     +
--R                                +-+ +-------+
--R       (- 8b d x - 2a d - 6b c)\|d \|b x + a
--R  /
--R        3        2  +-+ +-------+
--R     (3d x + 3c d )\|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
--S 216 of 600

d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
)clear all
--S 217 of 600
t0:=(a+b*x)^(3/2)/(x*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R                         +-------+
--R               (b x + a)\|b x + a
--R   (1)  --------------------------------
--R          2 3         2    2   +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x)\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217
--S 218 of 600
r0:=2/3*(a+b*x)^(3/2)/(c*(c+d*x)^(3/2))-2*a^(3/2)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/c^(5/2)+2*a*sqrt(a+b*x)/_
     (c^2*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                             +-+ +-------+
--R                         +-+ +-------+      \|c \|b x + a
--R       (- 6a d x - 6a c)\|a \|d x + c atanh(--------------)
--R                                             +-+ +-------+
--R                                            \|a \|d x + c
--R     +
--R                               +-+ +-------+
--R       ((6a d + 2b c)x + 8a c)\|c \|b x + a
--R  /
--R        2        3  +-+ +-------+
--R     (3c d x + 3c )\|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 218
--S 219 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219

--S 220 of 600
t0:=(a+b*x)^(3/2)/(x^2*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R                         +-------+
--R               (b x + a)\|b x + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R          2 4         3    2 2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 220
--S 221 of 600
r0:=-(a+b*x)^(3/2)/(c*x*(c+d*x)^(3/2))-(3*b*c-5*a*d)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(a)/c^(7/2)+5/3*(b*c-a*d)*_
     sqrt(a+b*x)/(c^2*(c+d*x)^(3/2))+1/3*(4*b*c-15*a*d)*sqrt(a+b*x)/_
     (c^3*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                2           2                  2    +-+ +-------+
--R         ((15a d  - 9b c d)x  + (15a c d - 9b c )x)\|a \|d x + c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|a \|d x + c
--R     +
--R                2           2                    2         2  +-+ +-------+
--R       ((- 15a d  + 4b c d)x  + (- 20a c d + 6b c )x - 3a c )\|c \|b x + a
--R  /
--R        3   2     4   +-+ +-------+
--R     (3c d x  + 3c x)\|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
)clear all
--S 223 of 600

t0:=(a+b*x)^(3/2)/(x^3*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R                         +-------+
--R               (b x + a)\|b x + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R          2 5         4    2 3  +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 223
--S 224 of 600
r0:=-1/2*(a+b*x)^(3/2)/(c*x^2*(c+d*x)^(3/2))-1/4*(3*b^2*c^2-30*a*b*c*d+_
     35*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_
     (c^(9/2)*sqrt(a))-1/12*d*(23*b*c-35*a*d)*sqrt(a+b*x)/_
     (c^3*(c+d*x)^(3/2))-1/4*(3*b*c-7*a*d)*sqrt(a+b*x)/(c^2*x*(c+d*x)^(3/2))-_
     5/12*d*(11*b*c-21*a*d)*sqrt(a+b*x)/(c^4*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 3            2     2 2   3
--R           (- 105a d  + 90a b c d  - 9b c d)x
--R         +
--R                  2   2          2      2 3  2
--R           (- 105a c d  + 90a b c d - 9b c )x
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|c \|b x + a
--R         \|d x + c atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|a \|d x + c
--R     +
--R                  3          2  3            2        2   2
--R           (105a d  - 55b c d )x  + (140a c d  - 78b c d)x
--R         +
--R                 2         3         3
--R           (21a c d - 15b c )x - 6a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a
--R  /
--R         4   3      5 2  +-+ +-+ +-------+
--R     (12c d x  + 12c x )\|a \|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
--S 225 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

)clear all
--S 226 of 600
t0:=x^2*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)
--R
--R
--R          2 4         3    2 2  +-------+ +-------+
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226
--S 227 of 600
r0:=-1/60*(9*b*c+5*a*d)*(a+b*x)^(7/2)*(c+d*x)^(3/2)/(b^2*d^2)+_
     1/6*x*(a+b*x)^(7/2)*(c+d*x)^(3/2)/(b*d)-1/512*(b*c-a*d)^4*_
     (21*b^2*c^2+14*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(7/2)*d^(11/2))-1/768*(b*c-a*d)^2*_
     (21*b^2*c^2+14*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/_
     (b^3*d^4)+1/960*(b*c-a*d)*(21*b^2*c^2+14*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*_
     (a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d^3)+1/160*(21*b^2*c^2+_
     14*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*(a+b*x)^(7/2)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d^2)+_
     1/512*(b*c-a*d)^3*(21*b^2*c^2+14*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d^5)
--R
--R
--R   (2)
--R                6 6      5     5      4 2 2 4       3 3 3 3        2 4 4 2
--R           - 75a d  + 90a b c d  + 75a b c d  + 300a b c d  - 1125a b c d
--R         +
--R                  5 5        6 6
--R           1050a b c d - 315b c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R                5 5 5           4 5       5   4  4
--R           1280b d x  + (3200a b d  + 128b c d )x
--R         +
--R                 2 3 5         4   4       5 2 3  3
--R           (2160a b d  + 416a b c d  - 144b c d )x
--R         +
--R               3 2 5       2 3   4         4 2 3       5 3 2  2
--R           (40a b d  + 408a b c d  - 488a b c d  + 168b c d )x
--R         +

--R                 4   5      3 2   4       2 3 2 3         4 3 2       5 4
--R           (- 50a b d  + 40a b c d  - 524a b c d  + 616a b c d  - 210b c d)x
--R         +
--R            5 5      4     4      3 2 2 3       2 3 3 2         4 4        5 5
--R         75a d  - 65a b c d  - 90a b c d  + 838a b c d  - 945a b c d + 315b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          3 5 +-+ +-+
--R     7680b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
--S 228 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 228
)clear all
--S 229 of 600
t0:=x*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)
--R
--R
--R          2 3         2    2   +-------+ +-------+
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
--S 230 of 600
r0:=1/5*(a+b*x)^(7/2)*(c+d*x)^(3/2)/(b*d)+1/128*(b*c-a*d)^4*(7*b*c+3*a*d)*_
     atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(5/2)*d^(9/2))+_
     1/192*(b*c-a*d)^2*(7*b*c+3*a*d)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(b^2*d^3)-_
     1/240*(b*c-a*d)*(7*b*c+3*a*d)*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/(b^2*d^2)-_
     1/40*(7*b*c+3*a*d)*(a+b*x)^(7/2)*sqrt(c+d*x)/(b^2*d)-_
     1/128*(b*c-a*d)^3*(7*b*c+3*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^2*d^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                5 5      4     4       3 2 2 3       2 3 3 2         4 4
--R             45a d  - 75a b c d  - 150a b c d  + 450a b c d  - 375a b c d
--R           +
--R                 5 5
--R             105b c
--R      *
--R                +-+ +-------+

--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R               4 4 4           3 4      4   3  3
--R           384b d x  + (1008a b d  + 48b c d )x
--R         +
--R                2 2 4         3   3      4 2 2  2
--R           (744a b d  + 176a b c d  - 56b c d )x
--R         +
--R               3   4       2 2   3         3 2 2      4 3         4 4
--R           (30a b d  + 218a b c d  - 222a b c d  + 70b c d)x - 45a d
--R         +
--R              3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R           60a b c d  - 346a b c d  + 340a b c d - 105b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          2 4 +-+ +-+
--R     1920b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
--S 231 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
)clear all
--S 232 of 600
t0:=(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+ +-------+
--R   (1)  (b x  + 2a b x + a )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
--S 233 of 600
r0:=-5/64*(b*c-a*d)^4*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_
     (b^(3/2)*d^(7/2))-5/96*(b*c-a*d)^2*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/_
     (b*d^2)+1/24*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/(b*d)+_
     1/4*(a+b*x)^(7/2)*sqrt(c+d*x)/b+5/64*(b*c-a*d)^3*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(b*d^3)

--R
--R
--R   (2)
--R               4 4      3     3      2 2 2 2        3 3       4 4
--R         (- 15a d  + 60a b c d  - 90a b c d  + 60a b c d - 15b c )
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R              3 3 3          2 3     3   2  2
--R           48b d x  + (136a b d  + 8b c d )x
--R         +
--R                2   3        2   2      3 2         3 3      2     2        2 2
--R           (118a b d  + 36a b c d  - 10b c d)x + 15a d  + 73a b c d  - 55a b c d
--R         +
--R              3 3
--R           15b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R           3 +-+ +-+
--R     192b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 233
--S 234 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
)clear all
--S 235 of 600
t0:=(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/x
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+ +-------+
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235

--S 236 of 600
r0:=1/8*(b^3*c^3-5*a*b^2*c^2*d+15*a^2*b*c*d^2+5*a^3*d^3)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(d^(5/2)*sqrt(b))-_
     2*a^(5/2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*_
     sqrt(c)+1/12*(b*c+5*a*d)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/d+_
     1/3*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)-1/8*(b*c-5*a*d)*(b*c+a*d)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/d^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                       +-+ +-------+
--R           3 3      2     2        2 2      3 3       \|d \|b x + a
--R       (15a d  + 45a b c d  - 15a b c d + 3b c )atanh(--------------)
--R                                                       +-+ +-------+
--R                                                      \|b \|d x + c
--R     +
--R                                      +-+ +-------+
--R            2 2 +-+ +-+ +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       - 48a d \|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                      +-+ +-------+
--R                                     \|a \|d x + c
--R     +
--R            2 2 2           2     2           2 2                 2 2  +-+ +-+
--R         (8b d x  + (26a b d  + 2b c d)x + 33a d  + 14a b c d - 3b c )\|b \|d
--R      *
--R          +-------+ +-------+
--R         \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        2 +-+ +-+
--R     24d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
--S 237 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237
)clear all
--S 238 of 600
t0:=(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/x^2
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+ +-------+
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  ----------------------------------------

--R                            2
--R                           x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 238
--S 239 of 600
r0:=-1/4*(b^2*c^2-10*a*b*c*d-15*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(b)/d^(3/2)-a^(3/2)*(5*b*c+a*d)*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/sqrt(c)+3/2*b*_
     (a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)-(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/x+_
     1/4*b*(b*c+11*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/d
--R
--R
--R   (2)
--R                                                  +-+ +-------+
--R           2 2                2 2   +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       (15a d  + 10a b c d - b c )x\|b \|c atanh(--------------)
--R                                                  +-+ +-------+
--R                                                 \|b \|d x + c
--R     +
--R                                            +-+ +-------+
--R            2 2               +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       (- 4a d  - 20a b c d)x\|a \|d atanh(--------------)
--R                                            +-+ +-------+
--R                                           \|a \|d x + c
--R     +
--R          2   2              2        2   +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       (2b d x  + (9a b d + b c)x - 4a d)\|c \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          +-+ +-+
--R     4d x\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
)clear all
--S 241 of 600
t0:=(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/x^3
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+ +-------+
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x + a \|d x + c

--R   (1)  ----------------------------------------
--R                            3
--R                           x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
--S 242 of 600
r0:=-1/4*(15*b^2*c^2+10*a*b*c*d-a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(a)/c^(3/2)+b^(3/2)*(b*c+5*a*d)*_
     atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/sqrt(d)-_
     1/4*(5*b*c+a*d)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(c*x)-1/2*(a+b*x)^(5/2)*_
     sqrt(c+d*x)/x^2+1/4*b*(11*b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                           +-+ +-------+
--R                      2 2  2 +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       (20a b c d + 4b c )x \|b \|c atanh(--------------)
--R                                           +-+ +-------+
--R                                          \|b \|d x + c
--R     +
--R                                                   +-+ +-------+
--R         2 2                  2 2  2 +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       (a d  - 10a b c d - 15b c )x \|a \|d atanh(--------------)
--R                                                   +-+ +-------+
--R                                                  \|a \|d x + c
--R     +
--R          2   2       2                 2   +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       (4b c x  + (- a d - 9a b c)x - 2a c)\|c \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         2 +-+ +-+
--R     4c x \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
--S 243 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 243
)clear all
--S 244 of 600
t0:=(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/x^4
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+ +-------+

--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                            4
--R                           x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
--S 245 of 600
r0:=-1/8*(5*b^3*c^3+15*a*b^2*c^2*d-5*a^2*b*c*d^2+a^3*d^3)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(c^(5/2)*sqrt(a))+_
     2*b^(5/2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*_
     sqrt(d)-1/12*(5*b*c+a*d)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(c*x^2)-_
     1/3*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/x^3-1/8*(5*b*c-a*d)*(b*c+a*d)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(c^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                      +-+ +-------+
--R          2 2 3 +-+ +-+ +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       48b c x \|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                      +-+ +-------+
--R                                     \|b \|d x + c
--R     +
--R                                                           +-+ +-------+
--R            3 3      2     2        2 2       3 3  3      \|c \|b x + a
--R       (- 3a d  + 15a b c d  - 45a b c d - 15b c )x atanh(--------------)
--R                                                           +-+ +-------+
--R                                                          \|a \|d x + c
--R     +
--R             2 2                  2 2  2        2             2       2 2  +-+
--R         ((3a d  - 14a b c d - 33b c )x  + (- 2a c d - 26a b c )x - 8a c )\|a
--R      *
--R          +-+ +-------+ +-------+
--R         \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        2 3 +-+ +-+
--R     24c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245
--S 246 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
)clear all

--S 247 of 600
t0:=(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/x^5
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+ +-------+
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                            5
--R                           x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
--S 248 of 600
r0:=-5/24*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)/(c^2*x^3)-1/4*(a+b*x)^(5/2)*_
     (c+d*x)^(3/2)/(c*x^4)+5/64*(b*c-a*d)^4*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(3/2)*c^(7/2))-5/32*(b*c-a*d)^2*_
     (c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(c^3*x^2)-5/64*(b*c-a*d)^3*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(a*c^3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R             4 4      3     3      2 2 2 2        3 3       4 4  4
--R         (15a d  - 60a b c d  + 90a b c d  - 60a b c d + 15b c )x
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|a \|d x + c
--R     +
--R                 3 3      2     2        2 2       3 3  3
--R           (- 15a d  + 55a b c d  - 73a b c d - 15b c )x
--R         +
--R             3   2      2   2          2 3  2        3 2        2   3        3 3
--R         (10a c d  - 36a b c d - 118a b c )x  + (- 8a c d - 136a b c )x - 48a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R           3 4 +-+ +-+
--R     192a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 248
--S 249 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 249
)clear all
--S 250 of 600
t0:=(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/x^6
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+ +-------+
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                            6
--R                           x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
--S 251 of 600
r0:=-1/128*(b*c-a*d)^4*(3*b*c+7*a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(5/2)*c^(9/2))-1/40*(5*b*c+a*d)*_
     (a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(c*x^4)-1/5*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/x^5-_
     1/240*(3*b*c-a*d)*(5*b*c+7*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(c^2*x^3)-_
     1/960*(15*b^3*c^3+109*a*b^2*c^2*d-111*a^2*b*c*d^2+35*a^3*d^3)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a*c^3*x^2)+1/1920*(45*b^4*c^4-_
     60*a*b^3*c^3*d+346*a^2*b^2*c^2*d^2-340*a^3*b*c*d^3+105*a^4*d^4)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*c^4*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                 5 5       4     4       3 2 2 3       2 3 3 2        4 4
--R           - 105a d  + 375a b c d  - 450a b c d  + 150a b c d  + 75a b c d
--R         +
--R                5 5
--R           - 45b c
--R      *
--R                  +-+ +-------+
--R          5      \|c \|b x + a
--R         x atanh(--------------)
--R                  +-+ +-------+
--R                 \|a \|d x + c
--R     +
--R                4 4       3     3       2 2 2 2        3 3       4 4  4
--R           (105a d  - 340a b c d  + 346a b c d  - 60a b c d + 45b c )x
--R         +
--R                 4   3       3   2 2       2 2 3         3 4  3
--R           (- 70a c d  + 222a b c d  - 218a b c d - 30a b c )x
--R         +
--R               4 2 2       3   3        2 2 4  2         4 3         3   4
--R           (56a c d  - 176a b c d - 744a b c )x  + (- 48a c d - 1008a b c )x
--R         +
--R                 4 4

--R           - 384a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          2 4 5 +-+ +-+
--R     1920a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
)clear all
--S 253 of 600
t0:=x^2*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R     2   5              2   4     2            3    2   2  +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 253
--S 254 of 600
r0:=1/120*(9*b^2*c^2+10*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*(a+b*x)^(7/2)*(c+d*x)^(3/2)/_
     (b^3*d^2)-1/84*(9*b*c+7*a*d)*(a+b*x)^(7/2)*(c+d*x)^(5/2)/(b^2*d^2)+_
     1/7*x*(a+b*x)^(7/2)*(c+d*x)^(5/2)/(b*d)-1/1024*(b*c-a*d)^5*_
     (9*b^2*c^2+10*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(9/2)*d^(11/2))-1/1536*(b*c-a*d)^3*_
     (9*b^2*c^2+10*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/_
     (b^4*d^4)+1/1920*(b*c-a*d)^2*(9*b^2*c^2+10*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*_
     (a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/(b^4*d^3)+1/320*(b*c-a*d)*(9*b^2*c^2+_
     10*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*(a+b*x)^(7/2)*sqrt(c+d*x)/(b^4*d^2)+_
     1/1024*(b*c-a*d)^4*(9*b^2*c^2+10*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^4*d^5)
--R
--R
--R   (2)
--R               7 7        6     6       5 2 2 5       4 3 3 4        3 4 4 3
--R           525a d  - 1575a b c d  + 945a b c d  + 525a b c d  + 1575a b c d
--R         +
--R                  2 5 5 2          6 6        7 7
--R           - 4725a b c d  + 3675a b c d - 945b c

--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R                 6 6 6            5 6         6   5  5
--R           15360b d x  + (37120a b d  + 19200b c d )x
--R         +
--R                  2 4 6           5   5       6 2 4  4
--R           (23680a b d  + 48640a b c d  + 384b c d )x
--R         +
--R                3 3 6         2 4   5          5 2 4       6 3 3  3
--R           (240a b d  + 33520a b c d  + 1488a b c d  - 432b c d )x
--R         +
--R                       4 2 6       3 3   5        2 4 2 4          5 3 3
--R                 - 280a b d  + 720a b c d  + 1824a b c d  - 1744a b c d
--R               +
--R                     6 4 2
--R                 504b c d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                   5   6       4 2   5       3 3 2 4        2 4 3 3
--R               350a b d  - 910a b c d  + 300a b c d  - 2332a b c d
--R             +
--R                      5 4 2       6 5
--R               2198a b c d  - 630b c d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 6 6        5     5       4 2 2 4       3 3 3 3        2 4 4 2
--R           - 525a d  + 1400a b c d  - 525a b c d  - 600a b c d  + 3689a b c d
--R         +
--R                    5 5        6 6
--R           - 3360a b c d + 945b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R            4 5 +-+ +-+
--R     107520b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
--S 255 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
)clear all
--S 256 of 600
t0:=x*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R     2   4              2   3     2            2    2     +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 of 600
r0:=-1/60*(7*b*c+5*a*d)*(a+b*x)^(7/2)*(c+d*x)^(3/2)/(b^2*d)+1/6*_
     (a+b*x)^(7/2)*(c+d*x)^(5/2)/(b*d)+1/512*(b*c-a*d)^5*(7*b*c+5*a*d)*_
     atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(7/2)*d^(9/2))+_
     1/768*(b*c-a*d)^3*(7*b*c+5*a*d)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d^3)-_
     1/960*(b*c-a*d)^2*(7*b*c+5*a*d)*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d^2)-_
     1/160*(b*c-a*d)*(7*b*c+5*a*d)*(a+b*x)^(7/2)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d)-_
     1/512*(b*c-a*d)^4*(7*b*c+5*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                6 6       5     5       4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R           - 75a d  + 270a b c d  - 225a b c d  - 300a b c d  + 675a b c d
--R         +
--R                   5 5        6 6
--R           - 450a b c d + 105b c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R                5 5 5           4 5        5   4  4
--R           1280b d x  + (3200a b d  + 1664b c d )x
--R         +
--R                 2 3 5          4   4      5 2 3  3
--R           (2160a b d  + 4448a b c d  + 48b c d )x
--R         +
--R               3 2 5        2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R           (40a b d  + 3384a b c d  + 216a b c d  - 56b c d )x
--R         +
--R                 4   5       3 2   4       2 3 2 3         4 3 2      5 4

--R           (- 50a b d  + 160a b c d  + 348a b c d  - 272a b c d  + 70b c d)x
--R         +
--R            5 5       4     4       3 2 2 3       2 3 3 2         4 4        5 5
--R         75a d  - 245a b c d  + 150a b c d  - 546a b c d  + 415a b c d - 105b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          3 4 +-+ +-+
--R     7680b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257
--S 258 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 258
)clear all
--S 259 of 600
t0:=(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R     2   3              2   2     2                2   +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
--S 260 of 600
r0:=1/5*(a+b*x)^(7/2)*(c+d*x)^(3/2)/b-3/128*(b*c-a*d)^5*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(5/2)*d^(7/2))-1/64*(b*c-a*d)^3*_
     (a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(b^2*d^2)+1/80*(b*c-a*d)^2*(a+b*x)^(5/2)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^2*d)+3/40*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(7/2)*sqrt(c+d*x)/b^2+_
     3/128*(b*c-a*d)^4*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^2*d^3)
--R
--R
--R   (2)
--R             5 5      4     4       3 2 2 3       2 3 3 2        4 4       5 5
--R         (15a d  - 75a b c d  + 150a b c d  - 150a b c d  + 75a b c d - 15b c )
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c

--R     +
--R               4 4 4          3 4       4   3  3
--R           128b d x  + (336a b d  + 176b c d )x
--R         +
--R                2 2 4         3   3     4 2 2  2
--R           (248a b d  + 512a b c d  + 8b c d )x
--R         +
--R               3   4       2 2   3        3 2 2      4 3         4 4
--R           (10a b d  + 466a b c d  + 46a b c d  - 10b c d)x - 15a d
--R         +
--R              3     3       2 2 2 2        3 3       4 4
--R           70a b c d  + 128a b c d  - 70a b c d + 15b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         2 3 +-+ +-+
--R     640b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
--S 261 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261
)clear all
--S 262 of 600
t0:=(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(3/2)/x
--R
--R
--R   (1)
--R     2   3              2   2     2                2   +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 262
--S 263 of 600
r0:=1/24*(3*b*c+5*a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)/d+1/4*(a+b*x)^(5/2)*_
     (c+d*x)^(3/2)-2*a^(5/2)*c^(3/2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))+1/64*(3*b^4*c^4-20*a*b^3*c^3*d+90*a^2*b^2*_
     c^2*d^2+60*a^3*b*c*d^3-5*a^4*d^4)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(3/2)*d^(5/2))-1/32*(b*c-5*a*d)*_
     (3*b*c+a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/d^2+1/64*(3*b^3*c^3-_

     17*a*b^2*c^2*d+73*a^2*b*c*d^2+5*a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b*d^2)
--R
--R
--R   (2)
--R               4 4       3     3       2 2 2 2        3 3      4 4
--R         (- 15a d  + 180a b c d  + 270a b c d  - 60a b c d + 9b c )
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R                                           +-+ +-------+
--R             2     2 +-+ +-+ +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       - 384a b c d \|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                           +-+ +-------+
--R                                          \|a \|d x + c
--R     +
--R              3 3 3          2 3      3   2  2
--R           48b d x  + (136a b d  + 72b c d )x
--R         +
--R                2   3         2   2     3 2         3 3       2     2
--R           (118a b d  + 244a b c d  + 6b c d)x + 15a d  + 337a b c d
--R         +
--R                2 2      3 3
--R           57a b c d - 9b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R           2 +-+ +-+
--R     192b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263
--S 264 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
)clear all
--S 265 of 600
t0:=(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(3/2)/x^2
--R
--R

--R   (1)
--R     2   3              2   2     2                2   +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                       2
--R                                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
--S 266 of 600
r0:=4/3*b*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)-(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(3/2)/x-_
     1/8*(b^3*c^3-15*a*b^2*c^2*d-45*a^2*b*c*d^2-5*a^3*d^3)*_
     atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(d^(3/2)*_
     sqrt(b))-a^(3/2)*(5*b*c+3*a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(c)+1/4*b*(b*c+7*a*d)*(c+d*x)^(3/2)*_
     sqrt(a+b*x)/d-1/8*(b^2*c^2-14*a*b*c*d-19*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/d
--R
--R
--R   (2)
--R                                                          +-+ +-------+
--R           3 3       2     2        2 2      3 3         \|d \|b x + a
--R       (15a d  + 135a b c d  + 45a b c d - 3b c )x atanh(--------------)
--R                                                          +-+ +-------+
--R                                                         \|b \|d x + c
--R     +
--R                                                      +-+ +-------+
--R             2 2                +-+ +-+ +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       (- 72a d  - 120a b c d)x\|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                                      +-+ +-------+
--R                                                     \|a \|d x + c
--R     +
--R             2 2 3           2      2     2       2 2                 2 2
--R           8b d x  + (26a b d  + 14b c d)x  + (33a d  + 68a b c d + 3b c )x
--R         +
--R                2
--R           - 24a c d
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R           +-+ +-+
--R     24d x\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
--S 267 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

)clear all
--S 268 of 600
t0:=(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(3/2)/x^3
--R
--R
--R   (1)
--R     2   3              2   2     2                2   +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                       3
--R                                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 268
--S 269 of 600
r0:=-1/4*(5*b*c+3*a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)/(c*x)-1/2*(a+b*x)^(5/2)*_
     (c+d*x)^(3/2)/x^2-3/4*(5*b^2*c^2+10*a*b*c*d+a^2*d^2)*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(a)/sqrt(c)+_
     3/4*(b^2*c^2+10*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(b)/sqrt(d)+3/4*b*(3*b*c+a*d)*_
     (c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/c+3/4*(b^2*c^2+6*a*b*c*d+a^2*d^2)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +-+ +-------+
--R           2 2                 2 2  2 +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       (15a d  + 30a b c d + 3b c )x \|b \|c atanh(--------------)
--R                                                    +-+ +-------+
--R                                                   \|b \|d x + c
--R     +
--R                                                      +-+ +-------+
--R            2 2                  2 2  2 +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       (- 3a d  - 30a b c d - 15b c )x \|a \|d atanh(--------------)
--R                                                      +-+ +-------+
--R                                                     \|a \|d x + c
--R     +
--R            2   3               2   2        2                 2   +-+ +-+
--R         (2b d x  + (9a b d + 5b c)x  + (- 5a d - 9a b c)x - 2a c)\|c \|d
--R      *
--R          +-------+ +-------+
--R         \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R       2 +-+ +-+
--R     4x \|c \|d

--S 270 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270
)clear all
--S 271 of 600
t0:=(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(3/2)/x^4
--R
--R
--R   (1)
--R     2   3              2   2     2                2   +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                       4
--R                                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 271
--S 272 of 600
r0:=-1/12*(5*b*c+3*a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)/(c*x^2)-_
     1/3*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(3/2)/x^3-1/8*(5*b^3*c^3+45*a*b^2*c^2*d+_
     15*a^2*b*c*d^2-a^3*d^3)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*_
     sqrt(c+d*x)))/(c^(3/2)*sqrt(a))+b^(3/2)*(3*b*c+5*a*d)*_
     atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(d)-_
     1/8*(5*b^2*c^2+12*a*b*c*d-a^2*d^2)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/_
     (c^2*x)+1/8*d*(19*b^2*c^2+14*a*b*c*d-a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                     +-+ +-------+
--R                        2 2  3 +-+ +-+ +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       (120a b c d + 72b c )x \|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                                     +-+ +-------+
--R                                                    \|b \|d x + c
--R     +
--R                                                          +-+ +-------+
--R          3 3      2     2         2 2       3 3  3      \|c \|b x + a
--R       (3a d  - 45a b c d  - 135a b c d - 15b c )x atanh(--------------)
--R                                                          +-+ +-------+
--R                                                         \|a \|d x + c
--R     +
--R              2     3        2 2                  2 2  2

--R           24b c d x  + (- 3a d  - 68a b c d - 33b c )x
--R         +
--R                 2             2       2 2
--R           (- 14a c d - 26a b c )x - 8a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          3 +-+ +-+
--R     24c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
--S 273 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 273
)clear all
--S 274 of 600
t0:=(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(3/2)/x^5
--R
--R
--R   (1)
--R     2   3              2   2     2                2   +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                       5
--R                                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274
--S 275 of 600
r0:=-1/24*(5*b*c+3*a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)/(c*x^3)-_
     1/4*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(3/2)/x^4+1/64*(5*b^4*c^4-60*a*b^3*c^3*d-_
     90*a^2*b^2*c^2*d^2+20*a^3*b*c*d^3-3*a^4*d^4)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(3/2)*c^(5/2))+2*b^(5/2)*_
     d^(3/2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))-_
     1/32*(5*b*c-a*d)*(b*c+3*a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(c^2*x^2)-_
     1/64*(5*b^3*c^3+73*a*b^2*c^2*d-17*a^2*b*c*d^2+3*a^3*d^3)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a*c^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                           +-+ +-------+
--R             2 2   4 +-+ +-+ +-+ +-+      \|d \|b x + a

--R       384a b c d x \|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                           +-+ +-------+
--R                                          \|b \|d x + c
--R     +
--R              4 4      3     3       2 2 2 2         3 3       4 4  4
--R         (- 9a d  + 60a b c d  - 270a b c d  - 180a b c d + 15b c )x
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|a \|d x + c
--R     +
--R              3 3      2     2         2 2       3 3  3
--R           (9a d  - 57a b c d  - 337a b c d - 15b c )x
--R         +
--R                3   2       2   2          2 3  2         3 2        2   3
--R           (- 6a c d  - 244a b c d - 118a b c )x  + (- 72a c d - 136a b c )x
--R         +
--R                3 3
--R           - 48a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R           2 4 +-+ +-+
--R     192a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
--S 276 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
)clear all
--S 277 of 600
t0:=(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(3/2)/x^6
--R
--R
--R   (1)
--R     2   3              2   2     2                2   +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                       6
--R                                      x

--S 278 of 600
r0:=-1/8*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/(c^2*x^4)-_
     1/5*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2)/(c*x^5)-3/128*(b*c-a*d)^5*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(5/2)*c^(7/2))-_
     1/64*(b*c-a*d)^3*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(a*c^3*x^2)-_
     1/16*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(c^3*x^3)+_
     3/128*(b*c-a*d)^4*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*c^3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R             5 5      4     4       3 2 2 3       2 3 3 2        4 4       5 5
--R         (15a d  - 75a b c d  + 150a b c d  - 150a b c d  + 75a b c d - 15b c )
--R      *
--R                  +-+ +-------+
--R          5      \|c \|b x + a
--R         x atanh(--------------)
--R                  +-+ +-------+
--R                 \|a \|d x + c
--R     +
--R                 4 4      3     3       2 2 2 2        3 3       4 4  4
--R           (- 15a d  + 70a b c d  - 128a b c d  - 70a b c d + 15b c )x
--R         +
--R               4   3      3   2 2       2 2 3         3 4  3
--R           (10a c d  - 46a b c d  - 466a b c d - 10a b c )x
--R         +
--R                4 2 2       3   3        2 2 4  2          4 3        3   4
--R           (- 8a c d  - 512a b c d - 248a b c )x  + (- 176a c d - 336a b c )x
--R         +
--R                 4 4
--R           - 128a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         2 3 5 +-+ +-+
--R     640a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 278
--S 279 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 279

--S 280 of 600
t0:=x*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 5          2     2     4     2 2               2 2  3
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  2    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R  *
--R      +-------+ +-------+
--R     \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280
--S 281 of 600
r0:=-1/24*(b*c-a*d)*(b*c+a*d)*(a+b*x)^(7/2)*(c+d*x)^(3/2)/(b^3*d)-_
     1/12*(b*c+a*d)*(a+b*x)^(7/2)*(c+d*x)^(5/2)/(b^2*d)+_
     1/7*(a+b*x)^(7/2)*(c+d*x)^(7/2)/(b*d)+5/1024*(b*c-a*d)^6*_
     (b*c+a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_
     (b^(9/2)*d^(9/2))+5/1536*(b*c-a*d)^4*(b*c+a*d)*(a+b*x)^(3/2)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^4*d^3)-1/384*(b*c-a*d)^3*(b*c+a*d)*(a+b*x)^(5/2)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^4*d^2)-1/64*(b*c-a*d)^2*(b*c+a*d)*(a+b*x)^(7/2)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^4*d)-5/1024*(b*c-a*d)^5*(b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^4*d^4)
--R
--R
--R   (2)
--R               7 7       6     6       5 2 2 5       4 3 3 4       3 4 4 3
--R           105a d  - 525a b c d  + 945a b c d  - 525a b c d  - 525a b c d
--R         +
--R               2 5 5 2         6 6        7 7
--R           945a b c d  - 525a b c d + 105b c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R                6 6 6           5 6        6   5  5
--R           3072b d x  + (7424a b d  + 7424b c d )x
--R         +
--R                 2 4 6           5   5        6 2 4  4
--R           (4736a b d  + 18688a b c d  + 4736b c d )x
--R         +
--R               3 3 6         2 4   5           5 2 4      6 3 3  3

--R           (48a b d  + 12752a b c d  + 12752a b c d  + 48b c d )x
--R         +
--R                 4 2 6       3 3   5        2 4 2 4         5 3 3      6 4 2  2
--R           (- 56a b d  + 256a b c d  + 9840a b c d  + 256a b c d  - 56b c d )x
--R         +
--R                  5   6       4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2
--R               70a b d  - 322a b c d  + 508a b c d  + 508a b c d  - 322a b c d
--R             +
--R                  6 5
--R               70b c d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 6 6       5     5       4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R           - 105a d  + 490a b c d  - 791a b c d  + 300a b c d  - 791a b c d
--R         +
--R                 5 5        6 6
--R           490a b c d - 105b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R           4 4 +-+ +-+
--R     21504b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281
--S 282 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
)clear all
--S 283 of 600
t0:=(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2      2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x + a c
--R  *
--R      +-------+ +-------+
--R     \|b x + a \|d x + c

--S 284 of 600
r0:=1/12*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(7/2)*(c+d*x)^(3/2)/b^2+1/6*(a+b*x)^(7/2)*_
     (c+d*x)^(5/2)/b-5/512*(b*c-a*d)^6*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(7/2)*d^(7/2))-5/768*(b*c-a*d)^4*_
     (a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d^2)+1/192*(b*c-a*d)^3*(a+b*x)^(5/2)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^3*d)+1/32*(b*c-a*d)^2*(a+b*x)^(7/2)*sqrt(c+d*x)/b^3+_
     5/512*(b*c-a*d)^5*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                6 6      5     5       4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R           - 15a d  + 90a b c d  - 225a b c d  + 300a b c d  - 225a b c d
--R         +
--R                5 5       6 6
--R           90a b c d - 15b c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R               5 5 5          4 5       5   4  4
--R           256b d x  + (640a b d  + 640b c d )x
--R         +
--R                2 3 5          4   4       5 2 3  3
--R           (432a b d  + 1696a b c d  + 432b c d )x
--R         +
--R              3 2 5        2 3   4          4 2 3     5 3 2  2
--R           (8a b d  + 1272a b c d  + 1272a b c d  + 8b c d )x
--R         +
--R                 4   5      3 2   4        2 3 2 3        4 3 2      5 4
--R           (- 10a b d  + 56a b c d  + 1188a b c d  + 56a b c d  - 10b c d)x
--R         +
--R              5 5      4     4       3 2 2 3       2 3 3 2        4 4       5 5
--R           15a d  - 85a b c d  + 198a b c d  + 198a b c d  - 85a b c d + 15b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          3 3 +-+ +-+
--R     1536b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
--S 285 of 600
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
)clear all
--S 286 of 600
t0:=(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2)/x
--R
--R
--R   (1)
--R          2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2      2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x + a c
--R    *
--R        +-------+ +-------+
--R       \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
--S 287 of 600
r0:=1/8*(b*c+a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/d+1/5*(a+b*x)^(5/2)*_
     (c+d*x)^(5/2)-2*a^(5/2)*c^(5/2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))+1/128*(b*c+a*d)*(3*b^4*c^4-28*a*b^3*c^3*d+_
     178*a^2*b^2*c^2*d^2-28*a^3*b*c*d^3+3*a^4*d^4)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(5/2)*d^(5/2))+_
     1/192*(3*b^3*c^3-19*a*b^2*c^2*d+109*a^2*b*c*d^2+3*a^3*d^3)*_
     (c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(b*d^2)-1/48*(3*b^2*c^2-16*a*b*c*d-_
     3*a^2*d^2)*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/d^2+1/128*(3*b^4*c^4-_
     22*a*b^3*c^3*d+128*a^2*b^2*c^2*d^2+22*a^3*b*c*d^3-3*a^4*d^4)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^2*d^2)
--R
--R
--R   (2)
--R              5 5       4     4        3 2 2 3        2 3 3 2         4 4
--R           45a d  - 375a b c d  + 2250a b c d  + 2250a b c d  - 375a b c d
--R         +
--R              5 5
--R           45b c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+

--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R                                            +-+ +-------+
--R              2 2 2 2 +-+ +-+ +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       - 3840a b c d \|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                            +-+ +-------+
--R                                           \|a \|d x + c
--R     +
--R               4 4 4           3 4        4   3  3
--R           384b d x  + (1008a b d  + 1008b c d )x
--R         +
--R                2 2 4          3   3       4 2 2  2
--R           (744a b d  + 2896a b c d  + 744b c d )x
--R         +
--R               3   4        2 2   3          3 2 2      4 3         4 4
--R           (30a b d  + 2578a b c d  + 2578a b c d  + 30b c d)x - 45a d
--R         +
--R               3     3        2 2 2 2         3 3       4 4
--R           360a b c d  + 3754a b c d  + 360a b c d - 45b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          2 2 +-+ +-+
--R     1920b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 287
--S 288 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 288
)clear all
--S 289 of 600
t0:=(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2)/x^2
--R
--R
--R   (1)
--R          2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2      2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x + a c
--R    *
--R        +-------+ +-------+

--R       \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R      2
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 289
--S 290 of 600
r0:=5/4*b*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)-(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2)/x-_
     5*a^(3/2)*c^(3/2)*(b*c+a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))-5/64*(b^4*c^4-20*a*b^3*c^3*d-_
     90*a^2*b^2*c^2*d^2-20*a^3*b*c*d^3+a^4*d^4)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(3/2)*d^(3/2))-5/96*_
     (b^2*c^2-18*a*b*c*d-31*a^2*d^2)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/d+_
     5/24*b*(b*c+7*a*d)*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/d-5/64*(b^3*c^3-_
     19*a*b^2*c^2*d-45*a^2*b*c*d^2-a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b*d)
--R
--R
--R   (2)
--R               4 4       3     3        2 2 2 2         3 3       4 4
--R         (- 15a d  + 300a b c d  + 1350a b c d  + 300a b c d - 15b c )x
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R                                                           +-+ +-------+
--R              2     2         2 2    +-+ +-+ +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       (- 960a b c d  - 960a b c d)x\|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                                           +-+ +-------+
--R                                                          \|a \|d x + c
--R     +
--R              3 3 4          2 3       3   2  3
--R           48b d x  + (136a b d  + 136b c d )x
--R         +
--R                2   3         2   2       3 2   2
--R           (118a b d  + 452a b c d  + 118b c d)x
--R         +
--R               3 3       2     2         2 2       3 3         2   2
--R           (15a d  + 601a b c d  + 601a b c d + 15b c )x - 192a b c d
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R              +-+ +-+
--R     192b d x\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 290

--S 291 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
)clear all
--S 292 of 600
t0:=(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2)/x^3
--R
--R
--R   (1)
--R          2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2      2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x + a c
--R    *
--R        +-------+ +-------+
--R       \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R      3
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 292
--S 293 of 600
r0:=-5/4*(b*c+a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/(c*x)-1/2*(a+b*x)^(5/2)*_
     (c+d*x)^(5/2)/x^2-5/4*(3*b*c+a*d)*(b*c+3*a*d)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(a)*sqrt(c)+5/8*(b*c+a*d)*_
     (b^2*c^2+14*a*b*c*d+a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x)))/(sqrt(b)*sqrt(d))+5/12*(b^2*c^2+8*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_
     (c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/c+5/12*b*(5*b*c+3*a*d)*(c+d*x)^(5/2)*_
     sqrt(a+b*x)/c+5/8*(b^2*c^2+10*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                            +-+ +-------+
--R           3 3       2     2         2 2       3 3  2      \|d \|b x + a
--R       (15a d  + 225a b c d  + 225a b c d + 15b c )x atanh(--------------)
--R                                                            +-+ +-------+
--R                                                           \|b \|d x + c
--R     +
--R                                                                +-+ +-------+
--R             2 2                   2 2  2 +-+ +-+ +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       (- 90a d  - 300a b c d - 90b c )x \|a \|b \|c \|d atanh(--------------)

--R                                                                +-+ +-------+
--R                                                               \|a \|d x + c
--R     +
--R             2 2 4           2      2     3       2 2                   2 2  2
--R           8b d x  + (26a b d  + 26b c d)x  + (33a d  + 122a b c d + 33b c )x
--R         +
--R                 2             2        2 2
--R           (- 54a c d - 54a b c )x - 12a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        2 +-+ +-+
--R     24x \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 293
--S 294 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 294
)clear all
--S 295 of 600
t0:=(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2)/x^4
--R
--R
--R   (1)
--R          2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2      2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x + a c
--R    *
--R        +-------+ +-------+
--R       \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R      4
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 295
--S 296 of 600
r0:=-5/12*(b*c+a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/(c*x^2)-1/3*(a+b*x)^(5/2)*_
     (c+d*x)^(5/2)/x^3-5/8*(b*c+a*d)*(b^2*c^2+14*a*b*c*d+a^2*d^2)*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(sqrt(a)*sqrt(c))+_

     5/4*(3*b*c+a*d)*(b*c+3*a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x)))*sqrt(b)*sqrt(d)+5/24*d*(9*b^2*c^2+14*a*b*c*d+a^2*d^2)*_
     (c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/c^2-5/24*(3*b^2*c^2+12*a*b*c*d+a^2*d^2)*_
     (c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(c^2*x)+5/8*d*(5*b^2*c^2+10*a*b*c*d+_
     a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                                              +-+ +-------+
--R           2 2                   2 2  3 +-+ +-+ +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       (90a d  + 300a b c d + 90b c )x \|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                                              +-+ +-------+
--R                                                             \|b \|d x + c
--R     +
--R                                                              +-+ +-------+
--R             3 3       2     2         2 2       3 3  3      \|c \|b x + a
--R       (- 15a d  - 225a b c d  - 225a b c d - 15b c )x atanh(--------------)
--R                                                              +-+ +-------+
--R                                                             \|a \|d x + c
--R     +
--R              2 2 4           2      2     3
--R           12b d x  + (54a b d  + 54b c d)x
--R         +
--R                 2 2                   2 2  2         2             2       2 2
--R           (- 33a d  - 122a b c d - 33b c )x  + (- 26a c d - 26a b c )x - 8a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        3 +-+ +-+
--R     24x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
)clear all
--S 298 of 600
t0:=(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2)/x^5
--R
--R
--R   (1)
--R          2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2

--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2      2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x + a c
--R    *
--R        +-------+ +-------+
--R       \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R      5
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 298
--S 299 of 600
r0:=-5/24*(b*c+a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/(c*x^3)-1/4*(a+b*x)^(5/2)*_
     (c+d*x)^(5/2)/x^4+5/64*(b^4*c^4-20*a*b^3*c^3*d-90*a^2*b^2*c^2*d^2-_
     20*a^3*b*c*d^3+a^4*d^4)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*_
     sqrt(c+d*x)))/(a^(3/2)*c^(3/2))+5*b^(3/2)*d^(3/2)*(b*c+a*d)*_
     atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))-5/192*(3*b*c+a*d)*_
     (b^2*c^2+24*a*b*c*d-a^2*d^2)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(a*c^2*x)-_
     5/96*(3*b^2*c^2+14*a*b*c*d-a^2*d^2)*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/_
     (c^2*x^2)+5/64*d*(b^3*c^3+45*a*b^2*c^2*d+19*a^2*b*c*d^2-a^3*d^3)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a*c^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                          +-+ +-------+
--R            2     2         2 2   4 +-+ +-+ +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       (960a b c d  + 960a b c d)x \|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                                          +-+ +-------+
--R                                                         \|b \|d x + c
--R     +
--R             4 4       3     3        2 2 2 2         3 3       4 4  4
--R         (15a d  - 300a b c d  - 1350a b c d  - 300a b c d + 15b c )x
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|a \|d x + c
--R     +
--R                 2   2 4         3 3       2     2         2 2       3 3  3
--R           192a b c d x  + (- 15a d  - 601a b c d  - 601a b c d - 15b c )x
--R         +
--R                  3   2       2   2          2 3  2          3 2        2   3
--R           (- 118a c d  - 452a b c d - 118a b c )x  + (- 136a c d - 136a b c )x
--R         +
--R                3 3
--R           - 48a c
--R      *

--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R             4 +-+ +-+
--R     192a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299
--S 300 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 300
)clear all
--S 301 of 600
t0:=(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2)/x^6
--R
--R
--R   (1)
--R          2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2      2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x + a c
--R    *
--R        +-------+ +-------+
--R       \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R      6
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 301
--S 302 of 600
r0:=-1/8*(b*c+a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/(c*x^4)-1/5*(a+b*x)^(5/2)*_
     (c+d*x)^(5/2)/x^5-1/128*(b*c+a*d)*(3*b^4*c^4-28*a*b^3*c^3*d+_
     178*a^2*b^2*c^2*d^2-28*a^3*b*c*d^3+3*a^4*d^4)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(5/2)*c^(5/2))+2*b^(5/2)*_
     d^(5/2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))-_
     1/192*(3*b^3*c^3+109*a*b^2*c^2*d-19*a^2*b*c*d^2+3*a^3*d^3)*_
     (c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(a*c^2*x^2)-1/48*(3*b^2*c^2+16*a*b*c*d-_
     3*a^2*d^2)*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(c^2*x^3)+1/128*(3*b^4*c^4-_
     22*a*b^3*c^3*d-128*a^2*b^2*c^2*d^2+22*a^3*b*c*d^3-3*a^4*d^4)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*c^2*x)
--R
--R

--R   (2)
--R                                            +-+ +-------+
--R            2 2 2 2 5 +-+ +-+ +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       3840a b c d x \|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                            +-+ +-------+
--R                                           \|b \|d x + c
--R     +
--R                5 5       4     4        3 2 2 3        2 3 3 2         4 4
--R           - 45a d  + 375a b c d  - 2250a b c d  - 2250a b c d  + 375a b c d
--R         +
--R                5 5
--R           - 45b c
--R      *
--R                  +-+ +-------+
--R          5      \|c \|b x + a
--R         x atanh(--------------)
--R                  +-+ +-------+
--R                 \|a \|d x + c
--R     +
--R               4 4       3     3        2 2 2 2         3 3       4 4  4
--R           (45a d  - 360a b c d  - 3754a b c d  - 360a b c d + 45b c )x
--R         +
--R                 4   3        3   2 2        2 2 3         3 4  3
--R           (- 30a c d  - 2578a b c d  - 2578a b c d - 30a b c )x
--R         +
--R                  4 2 2        3   3        2 2 4  2
--R           (- 744a c d  - 2896a b c d - 744a b c )x
--R         +
--R                   4 3         3   4         4 4
--R           (- 1008a c d - 1008a b c )x - 384a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          2 2 5 +-+ +-+
--R     1920a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 302
--S 303 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 303
)clear all
--S 304 of 600

t0:=(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2)/x^7
--R
--R
--R   (1)
--R          2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2      2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x + a c
--R    *
--R        +-------+ +-------+
--R       \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R      7
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 304
--S 305 of 600
r0:=-1/12*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(7/2)/(c^2*x^5)-_
     1/6*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(7/2)/(c*x^6)+5/512*(b*c-a*d)^6*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(7/2)*c^(7/2))+_
     5/768*(b*c-a*d)^4*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(a^2*c^3*x^2)-_
     1/192*(b*c-a*d)^3*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(a*c^3*x^3)-_
     1/32*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(7/2)*sqrt(a+b*x)/(c^3*x^4)-_
     5/512*(b*c-a*d)^5*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^3*c^3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R              6 6      5     5       4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R           15a d  - 90a b c d  + 225a b c d  - 300a b c d  + 225a b c d
--R         +
--R                  5 5       6 6
--R           - 90a b c d + 15b c
--R      *
--R                  +-+ +-------+
--R          6      \|c \|b x + a
--R         x atanh(--------------)
--R                  +-+ +-------+
--R                 \|a \|d x + c
--R     +
--R                    5 5      4     4       3 2 2 3       2 3 3 2        4 4
--R               - 15a d  + 85a b c d  - 198a b c d  - 198a b c d  + 85a b c d
--R             +
--R                    5 5
--R               - 15b c
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +

--R               5   4      4   2 3        3 2 3 2      2 3 4         4 5  4
--R           (10a c d  - 56a b c d  - 1188a b c d  - 56a b c d + 10a b c )x
--R         +
--R                5 2 3        4   3 2        3 2 4      2 3 5  3
--R           (- 8a c d  - 1272a b c d  - 1272a b c d - 8a b c )x
--R         +
--R                  5 3 2        4   4        3 2 5  2          5 4        4   5
--R           (- 432a c d  - 1696a b c d - 432a b c )x  + (- 640a c d - 640a b c )x
--R         +
--R                 5 5
--R           - 256a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          3 3 6 +-+ +-+
--R     1536a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305
--S 306 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 306
)clear all
--S 307 of 600
t0:=x^2*(a+b*x)^(5/2)/sqrt(c+d*x)
--R
--R
--R          2 4         3    2 2  +-------+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|b x + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R                     +-------+
--R                    \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 307
--S 308 of 600
r0:=-1/128*(b*c-a*d)^3*(63*b^2*c^2+14*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(5/2)*d^(11/2))-_
     1/192*(b*c-a*d)*(63*b^2*c^2+14*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*(a+b*x)^(3/2)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^2*d^4)+1/240*(63*b^2*c^2+14*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_
     (a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/(b^2*d^3)-3/40*(3*b*c+a*d)*(a+b*x)^(7/2)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^2*d^2)+1/5*x*(a+b*x)^(7/2)*sqrt(c+d*x)/(b*d)+_
     1/128*(b*c-a*d)^2*(63*b^2*c^2+14*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*_

     sqrt(c+d*x)/(b^2*d^5)
--R
--R
--R   (2)
--R              5 5      4     4       3 2 2 3        2 3 3 2          4 4
--R           45a d  + 75a b c d  + 450a b c d  - 2250a b c d  + 2625a b c d
--R         +
--R                 5 5
--R           - 945b c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R               4 4 4           3 4       4   3  3
--R           384b d x  + (1008a b d  - 432b c d )x
--R         +
--R                2 2 4          3   3       4 2 2  2
--R           (744a b d  - 1184a b c d  + 504b c d )x
--R         +
--R               3   4       2 2   3          3 2 2       4 3         4 4
--R           (30a b d  - 962a b c d  + 1498a b c d  - 630b c d)x - 45a d
--R         +
--R                3     3        2 2 2 2          3 3        4 4
--R           - 90a b c d  + 1564a b c d  - 2310a b c d + 945b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          2 5 +-+ +-+
--R     1920b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 308
--S 309 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 309
)clear all
--S 310 of 600
t0:=x*(a+b*x)^(5/2)/sqrt(c+d*x)
--R
--R

--R          2 3         2    2   +-------+
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|b x + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                    +-------+
--R                   \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 310
--S 311 of 600
r0:=5/64*(b*c-a*d)^3*(7*b*c+a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x)))/(b^(3/2)*d^(9/2))+5/96*(b*c-a*d)*(7*b*c+a*d)*_
     (a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(b*d^3)-1/24*(7*b*c+a*d)*(a+b*x)^(5/2)*_
     sqrt(c+d*x)/(b*d^2)+1/4*(a+b*x)^(7/2)*sqrt(c+d*x)/(b*d)-_
     5/64*(b*c-a*d)^2*(7*b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b*d^4)
--R
--R
--R   (2)
--R               4 4      3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R         (- 15a d  - 60a b c d  + 270a b c d  - 300a b c d + 105b c )
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R              3 3 3          2 3      3   2  2
--R           48b d x  + (136a b d  - 56b c d )x
--R         +
--R                2   3         2   2      3 2         3 3       2     2
--R           (118a b d  - 172a b c d  + 70b c d)x + 15a d  - 191a b c d
--R         +
--R                 2 2        3 3
--R           265a b c d - 105b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R           4 +-+ +-+
--R     192b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 311
--S 312 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 312

--S 313 of 600
t0:=(a+b*x)^(5/2)/sqrt(c+d*x)
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                   +-------+
--R                  \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 313
--S 314 of 600
r0:=-5/8*(b*c-a*d)^3*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_
     (d^(7/2)*sqrt(b))-5/12*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/d^2+_
     1/3*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/d+5/8*(b*c-a*d)^2*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/d^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +-+ +-------+
--R           3 3      2     2        2 2       3 3       \|d \|b x + a
--R       (15a d  - 45a b c d  + 45a b c d - 15b c )atanh(--------------)
--R                                                        +-+ +-------+
--R                                                       \|b \|d x + c
--R     +
--R            2 2 2           2      2           2 2                  2 2  +-+ +-+
--R         (8b d x  + (26a b d  - 10b c d)x + 33a d  - 40a b c d + 15b c )\|b \|d
--R      *
--R          +-------+ +-------+
--R         \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        3 +-+ +-+
--R     24d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314
--S 315 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315
)clear all

--S 316 of 600
t0:=(a+b*x)^(5/2)/(x*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                    +-------+
--R                  x\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 316
--S 317 of 600
r0:=1/4*(3*b^2*c^2-10*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(b)/d^(5/2)-2*a^(5/2)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/sqrt(c)+1/2*b*(a+b*x)^(3/2)*_
     sqrt(c+d*x)/d-1/4*b*(3*b*c-7*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/d^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                  +-+ +-------+
--R           2 2                 2 2  +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       (15a d  - 10a b c d + 3b c )\|b \|c atanh(--------------)
--R                                                  +-+ +-------+
--R                                                 \|b \|d x + c
--R     +
--R                             +-+ +-------+
--R           2 2 +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       - 8a d \|a \|d atanh(--------------)
--R                             +-+ +-------+
--R                            \|a \|d x + c
--R     +
--R          2                 2   +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       (2b d x + 9a b d - 3b c)\|c \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R       2 +-+ +-+
--R     4d \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
--S 318 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 318
)clear all

--S 319 of 600
t0:=(a+b*x)^(5/2)/(x^2*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                  2 +-------+
--R                 x \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 319
--S 320 of 600
r0:=-a^(3/2)*(5*b*c-a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*_
     sqrt(c+d*x)))/c^(3/2)-b^(3/2)*(b*c-5*a*d)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/d^(3/2)+b*(a+b*x)^(3/2)*_
     sqrt(c+d*x)/c-(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/(c*x)+b*(b*c+a*d)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(c*d)
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +-+ +-------+
--R                    2 2   +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       (5a b c d - b c )x\|b \|c atanh(--------------)
--R                                        +-+ +-------+
--R                                       \|b \|d x + c
--R     +
--R                                        +-+ +-------+
--R         2 2              +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       (a d  - 5a b c d)x\|a \|d atanh(--------------)
--R                                        +-+ +-------+
--R                                       \|a \|d x + c
--R     +
--R         2       2   +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       (b c x - a d)\|c \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R           +-+ +-+
--R     c d x\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 320
--S 321 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321
)clear all

--S 322 of 600
t0:=(a+b*x)^(5/2)/(x^3*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                  3 +-------+
--R                 x \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322
--S 323 of 600
r0:=-1/4*(15*b^2*c^2-10*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(a)/c^(5/2)+2*b^(5/2)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/sqrt(d)-1/4*(5*b*c-3*a*d)*_
     (a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(c^2*x)-1/2*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/_
     (c*x^2)+1/4*b*(7*b*c-3*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                             +-+ +-------+
--R         2 2 2 +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       8b c x \|b \|c atanh(--------------)
--R                             +-+ +-------+
--R                            \|b \|d x + c
--R     +
--R                                                      +-+ +-------+
--R            2 2                  2 2  2 +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       (- 3a d  + 10a b c d - 15b c )x \|a \|d atanh(--------------)
--R                                                      +-+ +-------+
--R                                                     \|a \|d x + c
--R     +
--R           2                 2   +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       ((3a d - 9a b c)x - 2a c)\|c \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R       2 2 +-+ +-+
--R     4c x \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 323
--S 324 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324

--S 325 of 600
t0:=(a+b*x)^(5/2)/(x^4*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                  4 +-------+
--R                 x \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 325
--S 326 of 600
r0:=-5/8*(b*c-a*d)^3*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_
     (c^(7/2)*sqrt(a))-5/12*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(c^2*x^2)-_
     1/3*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/(c*x^3)-5/8*(b*c-a*d)^2*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(c^3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                          +-+ +-------+
--R           3 3      2     2        2 2       3 3  3      \|c \|b x + a
--R       (15a d  - 45a b c d  + 45a b c d - 15b c )x atanh(--------------)
--R                                                          +-+ +-------+
--R                                                         \|a \|d x + c
--R     +
--R                2 2                  2 2  2       2             2       2 2  +-+
--R         ((- 15a d  + 40a b c d - 33b c )x  + (10a c d - 26a b c )x - 8a c )\|a
--R      *
--R          +-+ +-------+ +-------+
--R         \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        3 3 +-+ +-+
--R     24c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326
--S 327 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
)clear all
--S 328 of 600

t0:=(a+b*x)^(5/2)/(x^5*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                  5 +-------+
--R                 x \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 328
--S 329 of 600
r0:=5/64*(b*c-a*d)^3*(b*c+7*a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*_
     sqrt(c+d*x)))/(a^(3/2)*c^(9/2))-1/24*(5*b*c-7*a*d)*(a+b*x)^(3/2)*_
     sqrt(c+d*x)/(c^2*x^3)-1/4*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/(c*x^4)-_
     1/96*(15*b^2*c^2-58*a*b*c*d+35*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/_
     (c^3*x^2)-1/192*(15*b^3*c^3-191*a*b^2*c^2*d+265*a^2*b*c*d^2-_
     105*a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a*c^4*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                4 4       3     3       2 2 2 2        3 3       4 4  4
--R         (- 105a d  + 300a b c d  - 270a b c d  + 60a b c d + 15b c )x
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|a \|d x + c
--R     +
--R                3 3       2     2         2 2       3 3  3
--R           (105a d  - 265a b c d  + 191a b c d - 15b c )x
--R         +
--R                 3   2       2   2          2 3  2       3 2        2   3
--R           (- 70a c d  + 172a b c d - 118a b c )x  + (56a c d - 136a b c )x
--R         +
--R                3 3
--R           - 48a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R           4 4 +-+ +-+
--R     192a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329
--S 330 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
)clear all
--S 331 of 600
t0:=x^2*(a+b*x)^(5/2)/(c+d*x)^(3/2)
--R
--R
--R          2 4         3    2 2  +-------+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|b x + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R                         +-------+
--R               (d x + c)\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 331
--S 332 of 600
r0:=5/64*(b*c-a*d)^2*(63*b^2*c^2-14*a*b*c*d-a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(3/2)*d^(11/2))+2*c^2*_
     (a+b*x)^(7/2)/(d^2*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x))+5/96*(63*b^2*c^2-_
     14*a*b*c*d-a^2*d^2)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(b*d^4)+_
     1/24*(14*a*c-63*b*c^2/d+a^2*d/b)*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/_
     (d^2*(b*c-a*d))+1/4*(a+b*x)^(7/2)*sqrt(c+d*x)/(b*d^2)-_
     5/64*(b*c-a*d)*(63*b^2*c^2-14*a*b*c*d-a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(b*d^5)
--R
--R
--R   (2)
--R               4 4       3     3        2 2 2 2          3 3        4 4
--R         (- 15a d  - 180a b c d  + 1350a b c d  - 2100a b c d + 945b c )
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|d \|b x + a
--R         \|d x + c atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|b \|d x + c
--R     +
--R              3 4 4          2 4      3   3  3
--R           48b d x  + (136a b d  - 72b c d )x
--R         +
--R                2   4         2   3       3 2 2  2
--R           (118a b d  - 244a b c d  + 126b c d )x
--R         +
--R               3 4       2     3         2 2 2       3 3         3   3
--R           (15a d  - 337a b c d  + 637a b c d  - 315b c d)x + 15a c d
--R         +
--R                 2   2 2          2 3        3 4

--R           - 839a b c d  + 1785a b c d - 945b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a
--R  /
--R           5 +-+ +-+ +-------+
--R     192b d \|b \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
--S 333 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 333
)clear all
--S 334 of 600
t0:=x*(a+b*x)^(5/2)/(c+d*x)^(3/2)
--R
--R
--R          2 3         2    2   +-------+
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|b x + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                         +-------+
--R               (d x + c)\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 334
--S 335 of 600
r0:=-5/8*(b*c-a*d)^2*(7*b*c-a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x)))/(d^(9/2)*sqrt(b))-2*c*(a+b*x)^(7/2)/(d*(b*c-a*d)*_
     sqrt(c+d*x))-5/12*(7*b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/d^3+_
     1/3*(7*b*c-a*d)*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/(d^2*(b*c-a*d))+_
     5/8*(b*c-a*d)*(7*b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/d^4
--R
--R
--R   (2)
--R             3 3       2     2         2 2        3 3  +-------+
--R         (15a d  - 135a b c d  + 225a b c d - 105b c )\|d x + c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +

--R             2 3 3           3      2   2  2       2 3            2      2 2
--R           8b d x  + (26a b d  - 14b c d )x  + (33a d  - 68a b c d  + 35b c d)x
--R         +
--R              2   2           2        2 3
--R           81a c d  - 190a b c d + 105b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a
--R  /
--R        4 +-+ +-+ +-------+
--R     24d \|b \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
--S 336 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
)clear all
--S 337 of 600
t0:=(a+b*x)^(5/2)/(c+d*x)^(3/2)
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                        +-------+
--R              (d x + c)\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337
--S 338 of 600
r0:=15/4*(b*c-a*d)^2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*_
     sqrt(b)/d^(7/2)-2*(a+b*x)^(5/2)/(d*sqrt(c+d*x))+5/2*b*(a+b*x)^(3/2)*_
     sqrt(c+d*x)/d^2-15/4*b*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/d^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                                         +-+ +-------+
--R           2 2                  2 2  +-+ +-------+      \|d \|b x + a
--R       (15a d  - 30a b c d + 15b c )\|b \|d x + c atanh(--------------)
--R                                                         +-+ +-------+
--R                                                        \|b \|d x + c
--R     +
--R        2 2 2          2     2          2 2                  2 2  +-+ +-------+

--R     (2b d x  + (9a b d  - 5b c d)x - 8a d  + 25a b c d - 15b c )\|d \|b x + a
--R  /
--R       3 +-+ +-------+
--R     4d \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 338
--S 339 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
)clear all
--S 340 of 600
t0:=(a+b*x)^(5/2)/(x*(c+d*x)^(3/2))
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                2        +-------+
--R            (d x  + c x)\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 340
--S 341 of 600
r0:=-2*a^(5/2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/c^(3/2)-_
     b^(3/2)*(3*b*c-5*a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_
     d^(5/2)+2*(a+b*x)^(5/2)/(c*sqrt(c+d*x))-2*b*(a+b*x)^(3/2)*_
     sqrt(c+d*x)/(c*d)+b*(3*b*c-2*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(c*d^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                  +-+ +-------+
--R                     2 2  +-+ +-+ +-------+      \|d \|b x + a
--R       (5a b c d - 3b c )\|b \|c \|d x + c atanh(--------------)
--R                                                  +-+ +-------+
--R                                                 \|b \|d x + c
--R     +
--R                                       +-+ +-------+
--R           2 2 +-+ +-+ +-------+      \|c \|b x + a
--R       - 2a d \|a \|d \|d x + c atanh(--------------)
--R                                       +-+ +-------+
--R                                      \|a \|d x + c
--R     +
--R         2          2 2                2 2  +-+ +-+ +-------+

--R       (b c d x + 2a d  - 4a b c d + 3b c )\|c \|d \|b x + a
--R  /
--R        2 +-+ +-+ +-------+
--R     c d \|c \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
--S 342 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
)clear all
--S 343 of 600
t0:=(a+b*x)^(5/2)/(x^2*(c+d*x)^(3/2))
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                3      2  +-------+
--R            (d x  + c x )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 343
--S 344 of 600
r0:=-a^(3/2)*(5*b*c-3*a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_
     c^(5/2)+2*b^(5/2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_
     d^(3/2)+3*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)/(c^2*sqrt(c+d*x))-(a+b*x)^(5/2)/_
     (c*x*sqrt(c+d*x))-b*(2*b*c-3*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(c^2*d)
--R
--R
--R   (2)
--R                                      +-+ +-------+
--R         2 2  +-+ +-+ +-------+      \|d \|b x + a
--R       2b c x\|b \|c \|d x + c atanh(--------------)
--R                                      +-+ +-------+
--R                                     \|b \|d x + c
--R     +
--R                                                   +-+ +-------+
--R          2 2              +-+ +-+ +-------+      \|c \|b x + a
--R       (3a d  - 5a b c d)x\|a \|d \|d x + c atanh(--------------)
--R                                                   +-+ +-------+
--R                                                  \|a \|d x + c
--R     +
--R             2 2                2 2      2     +-+ +-+ +-------+

--R       ((- 3a d  + 4a b c d - 2b c )x - a c d)\|c \|d \|b x + a
--R  /
--R      2    +-+ +-+ +-------+
--R     c d x\|c \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
--S 345 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
)clear all
--S 346 of 600
t0:=(a+b*x)^(5/2)/(x^3*(c+d*x)^(3/2))
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                4      3  +-------+
--R            (d x  + c x )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 346
--S 347 of 600
r0:=-15/4*(b*c-a*d)^2*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*_
     sqrt(a)/c^(7/2)-5/4*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)/(c^2*x*sqrt(c+d*x))-_
     1/2*(a+b*x)^(5/2)/(c*x^2*sqrt(c+d*x))+15/4*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(a+b*x)/(c^3*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                             +-+ +-------+
--R             2 2                  2 2  2 +-+ +-------+      \|c \|b x + a
--R       (- 15a d  + 30a b c d - 15b c )x \|a \|d x + c atanh(--------------)
--R                                                             +-+ +-------+
--R                                                            \|a \|d x + c
--R     +
--R              2 2                 2 2  2      2            2       2 2  +-+
--R         ((15a d  - 25a b c d + 8b c )x  + (5a c d - 9a b c )x - 2a c )\|c
--R      *
--R          +-------+
--R         \|b x + a
--R  /
--R       3 2 +-+ +-------+

--R     4c x \|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
--S 348 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 348
)clear all
--S 349 of 600
t0:=(a+b*x)^(5/2)/(x^4*(c+d*x)^(3/2))
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                5      4  +-------+
--R            (d x  + c x )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
--S 350 of 600
r0:=-5/8*(b*c-7*a*d)*(b*c-a*d)^2*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*_
     sqrt(c+d*x)))/(c^(9/2)*sqrt(a))-1/12*(5*b*c-7*a*d)*(a+b*x)^(3/2)/_
     (c^2*x^2*sqrt(c+d*x))-1/3*(a+b*x)^(5/2)/(c*x^3*sqrt(c+d*x))-_
     1/24*d*(81*b^2*c^2-190*a*b*c*d+105*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/_
     (c^4*sqrt(c+d*x))-1/24*(15*b^2*c^2-54*a*b*c*d+35*a^2*d^2)*_
     sqrt(a+b*x)/(c^3*x*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R              3 3       2     2         2 2       3 3  3 +-------+
--R         (105a d  - 225a b c d  + 135a b c d - 15b c )x \|d x + c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|a \|d x + c
--R     +
--R                  2 3             2      2 2   3
--R           (- 105a d  + 190a b c d  - 81b c d)x
--R         +
--R                 2   2          2       2 3  2       2 2           3       2 3
--R           (- 35a c d  + 68a b c d - 33b c )x  + (14a c d - 26a b c )x - 8a c

--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a
--R  /
--R        4 3 +-+ +-+ +-------+
--R     24c x \|a \|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
--S 351 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
)clear all
--S 352 of 600
t0:=(a+b*x)^(5/2)/(x^5*(c+d*x)^(3/2))
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                6      5  +-------+
--R            (d x  + c x )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352
--S 353 of 600
r0:=5/64*(b*c-a*d)^2*(b^2*c^2+14*a*b*c*d-63*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(3/2)*c^(11/2))-_
     1/24*(5*b*c-9*a*d)*(a+b*x)^(3/2)/(c^2*x^3*sqrt(c+d*x))-_
     1/4*(a+b*x)^(5/2)/(c*x^4*sqrt(c+d*x))-1/192*d*(15*b^3*c^3-_
     839*a*b^2*c^2*d+1785*a^2*b*c*d^2-945*a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)/_
     (a*c^5*sqrt(c+d*x))-1/96*(15*b^2*c^2-86*a*b*c*d+63*a^2*d^2)*_
     sqrt(a+b*x)/(c^3*x^2*sqrt(c+d*x))-1/192*(b*c-a*d)*(15*b^2*c^2-_
     322*a*b*c*d+315*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/(a*c^4*x*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                4 4        3     3        2 2 2 2         3 3       4 4  4
--R         (- 945a d  + 2100a b c d  - 1350a b c d  + 180a b c d + 15b c )x
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|c \|b x + a
--R         \|d x + c atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+

--R                         \|a \|d x + c
--R     +
--R                3 4        2     3         2 2 2      3 3   4
--R           (945a d  - 1785a b c d  + 839a b c d  - 15b c d)x
--R         +
--R                3   3       2   2 2         2 3       3 4  3
--R           (315a c d  - 637a b c d  + 337a b c d - 15b c )x
--R         +
--R                  3 2 2       2   3          2 4  2       3 3        2   4
--R           (- 126a c d  + 244a b c d - 118a b c )x  + (72a c d - 136a b c )x
--R         +
--R                3 4
--R           - 48a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a
--R  /
--R           5 4 +-+ +-+ +-------+
--R     192a c x \|a \|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 353
--S 354 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
)clear all
--S 355 of 600
t0:=x^3*(a+b*x)^(5/2)/(c+d*x)^(5/2)
--R
--R
--R          2 5         4    2 3  +-------+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|b x + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R            2 2             2  +-------+
--R          (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355
--S 356 of 600
r0:=-2/3*x^3*(a+b*x)^(5/2)/(d*(c+d*x)^(3/2))+5/64*(b*c-a*d)*(231*b^3*c^3-_
     189*a*b^2*c^2*d+21*a^2*b*c*d^2+a^3*d^3)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(3/2)*d^(13/2))-2/3*(11*b*c-6*a*d)*_
     x^2*(a+b*x)^(5/2)/(d^2*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x))+5/96*(231*b^3*c^3-_
     189*a*b^2*c^2*d+21*a^2*b*c*d^2+a^3*d^3)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/_

     (b*d^5*(b*c-a*d))-1/24*(231*b^2*c^2-156*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*_
     (a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/(b*d^4*(b*c-a*d))+1/12*(99*b*c-59*a*d)*_
     x*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/(d^3*(b*c-a*d))-5/64*(231*b^3*c^3-_
     189*a*b^2*c^2*d+21*a^2*b*c*d^2+a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b*d^6)
--R
--R
--R   (2)
--R                 4 5       3     4        2 2 2 3          3 3 2        4 4
--R           (- 15a d  - 300a b c d  + 3150a b c d  - 6300a b c d  + 3465b c d)x
--R         +
--R                4   4       3   2 3        2 2 3 2          3 4         4 5
--R           - 15a c d  - 300a b c d  + 3150a b c d  - 6300a b c d + 3465b c
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|d \|b x + a
--R         \|d x + c atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|b \|d x + c
--R     +
--R              3 5 5          2 5      3   4  4
--R           48b d x  + (136a b d  - 88b c d )x
--R         +
--R                2   5         2   4       3 2 3  3
--R           (118a b d  - 316a b c d  + 198b c d )x
--R         +
--R               3 5       2     4          2 2 3       3 3 2  2
--R           (15a d  - 483a b c d  + 1161a b c d  - 693b c d )x
--R         +
--R               3   4        2   2 3          2 3 2        3 4         3 2 3
--R           (30a c d  - 2472a b c d  + 7014a b c d  - 4620b c d)x + 15a c d
--R         +
--R                  2   3 2          2 4         3 5
--R           - 1743a b c d  + 5145a b c d - 3465b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a
--R  /
--R            7            6  +-+ +-+ +-------+
--R     (192b d x + 192b c d )\|b \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
--S 357 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357

--S 358 of 600
t0:=x^2*(a+b*x)^(5/2)/(c+d*x)^(5/2)
--R
--R
--R          2 4         3    2 2  +-------+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|b x + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R            2 2             2  +-------+
--R          (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 358
--S 359 of 600
r0:=2/3*c^2*(a+b*x)^(7/2)/(d^2*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2))-5/8*(b*c-a*d)*_
     (21*b^2*c^2-14*a*b*c*d+a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(d^(11/2)*sqrt(b))-4/3*c*(5*b*c-3*a*d)*_
     (a+b*x)^(7/2)/(d^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x))-5/12*(21*b^2*c^2-_
     14*a*b*c*d+a^2*d^2)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(d^4*(b*c-a*d))+_
     1/3*(21*b^2*c^2-14*a*b*c*d+a^2*d^2)*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/_
     (d^3*(b*c-a*d)^2)+5/8*(21*b^2*c^2-14*a*b*c*d+a^2*d^2)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/d^5
--R
--R
--R   (2)
--R               3 4       2     3         2 2 2       3 3         3   3
--R           (15a d  - 225a b c d  + 525a b c d  - 315b c d)x + 15a c d
--R         +
--R                 2   2 2         2 3        3 4
--R           - 225a b c d  + 525a b c d - 315b c
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|d \|b x + a
--R         \|d x + c atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|b \|d x + c
--R     +
--R             2 4 4           4      2   3  3
--R           8b d x  + (26a b d  - 18b c d )x
--R         +
--R               2 4            3      2 2 2  2
--R           (33a d  - 96a b c d  + 63b c d )x
--R         +
--R                2   3           2 2       2 3          2 2 2           3
--R           (162a c d  - 574a b c d  + 420b c d)x + 113a c d  - 420a b c d
--R         +
--R               2 4
--R           315b c
--R      *

--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a
--R  /
--R         6         5  +-+ +-+ +-------+
--R     (24d x + 24c d )\|b \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
--S 360 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360
)clear all
--S 361 of 600
t0:=x*(a+b*x)^(5/2)/(c+d*x)^(5/2)
--R
--R
--R          2 3         2    2   +-------+
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|b x + a
--R   (1)  --------------------------------
--R           2 2             2  +-------+
--R         (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361
--S 362 of 600
r0:=-2/3*c*(a+b*x)^(7/2)/(d*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2))+5/4*(7*b*c-3*a*d)*_
     (b*c-a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*_
     sqrt(b)/d^(9/2)-2/3*(7*b*c-3*a*d)*(a+b*x)^(5/2)/(d^2*(b*c-a*d)*_
     sqrt(c+d*x))+5/6*b*(7*b*c-3*a*d)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/_
     (d^3*(b*c-a*d))-5/4*b*(7*b*c-3*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/d^4
--R
--R
--R   (2)
--R              2 3             2       2 2         2   2           2        2 3
--R         ((45a d  - 150a b c d  + 105b c d)x + 45a c d  - 150a b c d + 105b c )
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|d \|b x + a
--R         \|b \|d x + c atanh(--------------)
--R                              +-+ +-------+
--R                             \|b \|d x + c
--R     +
--R             2 3 3           3      2   2  2
--R           6b d x  + (27a b d  - 21b c d )x

--R         +
--R               2 3             2       2 2         2   2           2        2 3
--R         (- 24a d  + 158a b c d  - 140b c d)x - 16a c d  + 115a b c d - 105b c
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|d \|b x + a
--R  /
--R         5         4  +-+ +-------+
--R     (12d x + 12c d )\|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362
--S 363 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 363
)clear all
--S 364 of 600
t0:=(a+b*x)^(5/2)/(c+d*x)^(5/2)
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364
--S 365 of 600
r0:=-2/3*(a+b*x)^(5/2)/(d*(c+d*x)^(3/2))-5*b^(3/2)*(b*c-a*d)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/d^(7/2)-10/3*b*(a+b*x)^(3/2)/_
     (d^2*sqrt(c+d*x))+5*b^2*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/d^3
--R
--R
--R   (2)
--R                  2      2                       2 2  +-+ +-------+
--R         ((15a b d  - 15b c d)x + 15a b c d - 15b c )\|b \|d x + c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +

--R            2 2 2             2      2          2 2                  2 2  +-+
--R         (3b d x  + (- 14a b d  + 20b c d)x - 2a d  - 10a b c d + 15b c )\|d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|b x + a
--R  /
--R        4        3  +-+ +-------+
--R     (3d x + 3c d )\|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 365
--S 366 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
)clear all
--S 367 of 600
t0:=(a+b*x)^(5/2)/(x*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R           2 2             2  +-------+
--R         (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R   (1)  --------------------------------
--R          2 3         2    2   +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x)\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 367
--S 368 of 600
r0:=2/3*(a+b*x)^(5/2)/(c*(c+d*x)^(3/2))-2*a^(5/2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/c^(5/2)+2*b^(5/2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/d^(5/2)+2/3*(2*b*c+3*a*d)*(a+b*x)^(3/2)/_
     (c^2*d*sqrt(c+d*x))-2*b*(b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(c^2*d^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                  +-+ +-------+
--R          2 2        2 3  +-+ +-+ +-------+      \|d \|b x + a
--R       (6b c d x + 6b c )\|b \|c \|d x + c atanh(--------------)
--R                                                  +-+ +-------+
--R                                                 \|b \|d x + c
--R     +
--R                                                    +-+ +-------+
--R            2 3      2   2  +-+ +-+ +-------+      \|c \|b x + a
--R       (- 6a d x - 6a c d )\|a \|d \|d x + c atanh(--------------)

--R                                                    +-+ +-------+
--R                                                   \|a \|d x + c
--R     +
--R             2 3           2     2 2        2   2         2      2 3  +-+ +-+
--R         ((6a d  + 2a b c d  - 8b c d)x + 8a c d  - 2a b c d - 6b c )\|c \|d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|b x + a
--R  /
--R        2 3      3 2  +-+ +-+ +-------+
--R     (3c d x + 3c d )\|c \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 368
--S 369 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 369
)clear all
--S 370 of 600
t0:=(a+b*x)^(5/2)/(x^2*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R            2 2             2  +-------+
--R          (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R          2 4         3    2 2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 370
--S 371 of 600
r0:=5/3*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)/(c^2*(c+d*x)^(3/2))-(a+b*x)^(5/2)/_
     (c*x*(c+d*x)^(3/2))-5*a^(3/2)*(b*c-a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/c^(7/2)+5*a*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)/(c^3*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R              2 2              2       2             2    +-+ +-------+
--R         ((15a d  - 15a b c d)x  + (15a c d - 15a b c )x)\|a \|d x + c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+

--R               \|a \|d x + c
--R     +
--R                2 2                 2 2  2         2             2       2 2
--R         ((- 15a d  + 10a b c d + 2b c )x  + (- 20a c d + 14a b c )x - 3a c )
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|c \|b x + a
--R  /
--R        3   2     4   +-+ +-------+
--R     (3c d x  + 3c x)\|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
--S 372 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 372
)clear all
--S 373 of 600
t0:=(a+b*x)^(5/2)/(x^3*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R            2 2             2  +-------+
--R          (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R          2 5         4    2 3  +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 373
--S 374 of 600
r0:=-1/4*(5*b*c-7*a*d)*(a+b*x)^(3/2)/(c^2*x*(c+d*x)^(3/2))-1/2*(a+b*x)^(5/2)/_
     (c*x^2*(c+d*x)^(3/2))-5/4*(3*b*c-7*a*d)*(b*c-a*d)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(a)/c^(9/2)+1/12*(29*b*c-_
     35*a*d)*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)/(c^3*(c+d*x)^(3/2))+1/12*(16*b^2*c^2-_
     115*a*b*c*d+105*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/(c^4*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 3             2      2 2   3
--R           (- 105a d  + 150a b c d  - 45b c d)x
--R         +
--R                  2   2           2       2 3  2
--R           (- 105a c d  + 150a b c d - 45b c )x
--R      *

--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|c \|b x + a
--R         \|a \|d x + c atanh(--------------)
--R                              +-+ +-------+
--R                             \|a \|d x + c
--R     +
--R                2 3             2      2 2   3
--R           (105a d  - 115a b c d  + 16b c d)x
--R         +
--R                2   2           2       2 3  2       2 2           3       2 3
--R           (140a c d  - 158a b c d + 24b c )x  + (21a c d - 27a b c )x - 6a c
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|c \|b x + a
--R  /
--R         4   3      5 2  +-+ +-------+
--R     (12c d x  + 12c x )\|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374
--S 375 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 375
)clear all
--S 376 of 600
t0:=(a+b*x)^(5/2)/(x^4*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R            2 2             2  +-------+
--R          (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R          2 6         5    2 4  +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 376
--S 377 of 600
r0:=-1/12*(5*b*c-9*a*d)*(a+b*x)^(3/2)/(c^2*x^2*(c+d*x)^(3/2))-_
     1/3*(a+b*x)^(5/2)/(c*x^3*(c+d*x)^(3/2))-5/8*(b*c-a*d)*(b^2*c^2-_
     14*a*b*c*d+21*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*_
     sqrt(c+d*x)))/(c^(11/2)*sqrt(a))-7/24*d*(7*b*c-15*a*d)*(b*c-a*d)*_
     sqrt(a+b*x)/(c^4*(c+d*x)^(3/2))-1/8*(5*b*c-21*a*d)*(b*c-a*d)*_
     sqrt(a+b*x)/(c^3*x*(c+d*x)^(3/2))-1/24*d*(113*b^2*c^2-_
     420*a*b*c*d+315*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/(c^5*sqrt(c+d*x))

--R
--R
--R   (2)
--R                3 4       2     3         2 2 2      3 3   4
--R           (315a d  - 525a b c d  + 225a b c d  - 15b c d)x
--R         +
--R                3   3       2   2 2         2 3       3 4  3
--R           (315a c d  - 525a b c d  + 225a b c d - 15b c )x
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|c \|b x + a
--R         \|d x + c atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|a \|d x + c
--R     +
--R                  2 4             3       2 2 2  4
--R           (- 315a d  + 420a b c d  - 113b c d )x
--R         +
--R                  2   3           2 2       2 3   3
--R           (- 420a c d  + 574a b c d  - 162b c d)x
--R         +
--R                 2 2 2          3       2 4  2       2 3           4       2 4
--R           (- 63a c d  + 96a b c d - 33b c )x  + (18a c d - 26a b c )x - 8a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a
--R  /
--R         5   4      6 3  +-+ +-+ +-------+
--R     (24c d x  + 24c x )\|a \|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 377
--S 378 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
)clear all
--S 379 of 600
t0:=(a+b*x)^(5/2)/(x^5*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R            2 2             2  +-------+
--R          (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R          2 7         6    2 5  +-------+

--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 379
--S 380 of 600
r0:=-1/24*(5*b*c-11*a*d)*(a+b*x)^(3/2)/(c^2*x^3*(c+d*x)^(3/2))-_
     1/4*(a+b*x)^(5/2)/(c*x^4*(c+d*x)^(3/2))+5/64*(b*c-a*d)*(b^3*c^3+_
     21*a*b^2*c^2*d-189*a^2*b*c*d^2+231*a^3*d^3)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(3/2)*c^(13/2))-1/64*_
     d*(b*c-a*d)*(5*b^2*c^2-238*a*b*c*d+385*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/_
     (a*c^5*(c+d*x)^(3/2))-1/32*(5*b*c-33*a*d)*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)/_
     (c^3*x^2*(c+d*x)^(3/2))-1/64*(b*c-a*d)*(5*b^2*c^2-156*a*b*c*d+_
     231*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/(a*c^4*x*(c+d*x)^(3/2))-1/64*d*(5*b^3*c^3-_
     581*a*b^2*c^2*d+1715*a^2*b*c*d^2-1155*a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)/_
     (a*c^6*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                   4 5        3     4        2 2 2 3         3 3 2      4 4   5
--R           (- 3465a d  + 6300a b c d  - 3150a b c d  + 300a b c d  + 15b c d)x
--R         +
--R                   4   4        3   2 3        2 2 3 2         3 4       4 5  4
--R           (- 3465a c d  + 6300a b c d  - 3150a b c d  + 300a b c d + 15b c )x
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|c \|b x + a
--R         \|d x + c atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|a \|d x + c
--R     +
--R                 3 5        2     4          2 2 3      3 3 2  5
--R           (3465a d  - 5145a b c d  + 1743a b c d  - 15b c d )x
--R         +
--R                 3   4        2   2 3          2 3 2      3 4   4
--R           (4620a c d  - 7014a b c d  + 2472a b c d  - 30b c d)x
--R         +
--R                3 2 3        2   3 2         2 4       3 5  3
--R           (693a c d  - 1161a b c d  + 483a b c d - 15b c )x
--R         +
--R                  3 3 2       2   4          2 5  2       3 4        2   5
--R           (- 198a c d  + 316a b c d - 118a b c )x  + (88a c d - 136a b c )x
--R         +
--R                3 5
--R           - 48a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a
--R  /
--R            6   5         7 4  +-+ +-+ +-------+
--R     (192a c d x  + 192a c x )\|a \|c \|d x + c

--S 381 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
)clear all
--S 382 of 600
t0:=x^2*sqrt(c+d*x)/sqrt(a+b*x)
--R
--R
--R         2 +-------+
--R        x \|d x + c
--R   (1)  ------------
--R          +-------+
--R         \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 382
--S 383 of 600
r0:=1/8*(b*c-a*d)*(b^2*c^2+2*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(7/2)*d^(5/2))-1/12*(3*b*c+5*a*d)*_
     (c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(b^2*d^2)+1/3*x*(c+d*x)^(3/2)*_
     sqrt(a+b*x)/(b*d)+1/8*(b^2*c^2+2*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^3*d^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                       +-+ +-------+
--R             3 3     2     2       2 2      3 3       \|d \|b x + a
--R       (- 15a d  + 9a b c d  + 3a b c d + 3b c )atanh(--------------)
--R                                                       +-+ +-------+
--R                                                      \|b \|d x + c
--R     +
--R            2 2 2             2     2           2 2                2 2  +-+ +-+
--R         (8b d x  + (- 10a b d  + 2b c d)x + 15a d  - 4a b c d - 3b c )\|b \|d
--R      *
--R          +-------+ +-------+
--R         \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        3 2 +-+ +-+
--R     24b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 383

--S 384 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 384
)clear all
--S 385 of 600
t0:=x*sqrt(c+d*x)/sqrt(a+b*x)
--R
--R
--R          +-------+
--R        x\|d x + c
--R   (1)  -----------
--R          +-------+
--R         \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385
--S 386 of 600
r0:=-1/4*(b*c-a*d)*(b*c+3*a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x)))/(b^(5/2)*d^(3/2))+1/2*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(b*d)-_
     1/4*(b*c+3*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^2*d)
--R
--R
--R   (2)
--R                                       +-+ +-------+
--R          2 2               2 2       \|d \|b x + a
--R       (3a d  - 2a b c d - b c )atanh(--------------)
--R                                       +-+ +-------+
--R                                      \|b \|d x + c
--R     +
--R                             +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       (2b d x - 3a d + b c)\|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R       2  +-+ +-+
--R     4b d\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 386
--S 387 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 387
)clear all
--S 388 of 600
t0:=sqrt(c+d*x)/sqrt(a+b*x)
--R
--R
--R         +-------+
--R        \|d x + c
--R   (1)  ----------
--R         +-------+
--R        \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 388
--S 389 of 600
r0:=(b*c-a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_
     (b^(3/2)*sqrt(d))+sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/b
--R
--R
--R                            +-+ +-------+
--R                           \|d \|b x + a      +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R        (- a d + b c)atanh(--------------) + \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R                            +-+ +-------+
--R                           \|b \|d x + c
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                      +-+ +-+
--R                                    b\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 389
--S 390 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
)clear all
--S 391 of 600
t0:=sqrt(c+d*x)/(x*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R          +-------+
--R         \|d x + c
--R   (1)  -----------
--R          +-------+

--R        x\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 391
--S 392 of 600
r0:=-2*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(c)/sqrt(a)+_
     2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(d)/sqrt(b)
--R
--R
--R                        +-+ +-------+                    +-+ +-------+
--R          +-+ +-+      \|d \|b x + a       +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R        2\|a \|d atanh(--------------) - 2\|b \|c atanh(--------------)
--R                        +-+ +-------+                    +-+ +-------+
--R                       \|b \|d x + c                    \|a \|d x + c
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                     +-+ +-+
--R                                    \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
--S 393 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 393
)clear all
--S 394 of 600
t0:=sqrt(c+d*x)/(x^2*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R          +-------+
--R         \|d x + c
--R   (1)  ------------
--R         2 +-------+
--R        x \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 394
--S 395 of 600
r0:=(b*c-a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_
     (a^(3/2)*sqrt(c))-sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a*x)
--R
--R
--R                              +-+ +-------+
--R                             \|c \|b x + a      +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R        (- a d + b c)x atanh(--------------) - \|a \|c \|b x + a \|d x + c

--R                              +-+ +-------+
--R                             \|a \|d x + c
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                        +-+ +-+
--R                                    a x\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395
--S 396 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 396
)clear all
--S 397 of 600
t0:=sqrt(c+d*x)/(x^3*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R          +-------+
--R         \|d x + c
--R   (1)  ------------
--R         3 +-------+
--R        x \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 397
--S 398 of 600
r0:=-1/4*(b*c-a*d)*(3*b*c+a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(5/2)*c^(3/2))-1/2*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(a*x^2)+1/4*(3*b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*c*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +-+ +-------+
--R         2 2                2 2  2      \|c \|b x + a
--R       (a d  + 2a b c d - 3b c )x atanh(--------------)
--R                                         +-+ +-------+
--R                                        \|a \|d x + c
--R     +
--R                                +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       ((- a d + 3b c)x - 2a c)\|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R       2   2 +-+ +-+
--R     4a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 398

--S 399 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 399
)clear all
--S 400 of 600
t0:=sqrt(c+d*x)/(x^4*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R          +-------+
--R         \|d x + c
--R   (1)  ------------
--R         4 +-------+
--R        x \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 400
--S 401 of 600
r0:=1/8*(b*c-a*d)*(5*b^2*c^2+2*a*b*c*d+a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(7/2)*c^(5/2))-1/3*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(a*x^3)+1/12*(5*b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/_
     (a^2*c*x^2)-1/24*(5*b*c-3*a*d)*(3*b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(a^3*c^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                         +-+ +-------+
--R            3 3     2     2       2 2       3 3  3      \|c \|b x + a
--R       (- 3a d  - 3a b c d  - 9a b c d + 15b c )x atanh(--------------)
--R                                                         +-+ +-------+
--R                                                        \|a \|d x + c
--R     +
--R             2 2                 2 2  2        2             2       2 2  +-+
--R         ((3a d  + 4a b c d - 15b c )x  + (- 2a c d + 10a b c )x - 8a c )\|a
--R      *
--R          +-+ +-------+ +-------+
--R         \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        3 2 3 +-+ +-+
--R     24a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 401
--S 402 of 600

d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
)clear all
--S 403 of 600
t0:=x^2*(c+d*x)^(3/2)/sqrt(a+b*x)
--R
--R
--R            3      2  +-------+
--R        (d x  + c x )\|d x + c
--R   (1)  -----------------------
--R                +-------+
--R               \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 403
--S 404 of 600
r0:=1/64*(b*c-a*d)^2*(3*b^2*c^2+10*a*b*c*d+35*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(9/2)*d^(5/2))+_
     1/96*(3*b^2*c^2+10*a*b*c*d+35*a^2*d^2)*(c+d*x)^(3/2)*_
     sqrt(a+b*x)/(b^3*d^2)-1/24*(3*b*c+7*a*d)*(c+d*x)^(5/2)*_
     sqrt(a+b*x)/(b^2*d^2)+1/4*x*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(b*d)+_
     1/64*(b*c-a*d)*(3*b^2*c^2+10*a*b*c*d+35*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^4*d^2)
--R
--R
--R   (2)
--R              4 4       3     3      2 2 2 2        3 3      4 4
--R         (105a d  - 180a b c d  + 54a b c d  + 12a b c d + 9b c )
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R              3 3 3           2 3      3   2  2
--R           48b d x  + (- 56a b d  + 72b c d )x
--R         +
--R               2   3        2   2     3 2          3 3       2     2        2 2
--R           (70a b d  - 92a b c d  + 6b c d)x - 105a d  + 145a b c d  - 15a b c d
--R         +
--R               3 3
--R           - 9b c
--R      *

--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         4 2 +-+ +-+
--R     192b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
--S 405 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 405
)clear all
--S 406 of 600
t0:=x*(c+d*x)^(3/2)/sqrt(a+b*x)
--R
--R
--R            2        +-------+
--R        (d x  + c x)\|d x + c
--R   (1)  ----------------------
--R               +-------+
--R              \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 406
--S 407 of 600
r0:=-1/8*(b*c-a*d)^2*(b*c+5*a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x)))/(b^(7/2)*d^(3/2))-1/12*(b*c+5*a*d)*(c+d*x)^(3/2)*_
     sqrt(a+b*x)/(b^2*d)+1/3*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(b*d)-_
     1/8*(b*c-a*d)*(b*c+5*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +-+ +-------+
--R             3 3      2     2       2 2      3 3       \|d \|b x + a
--R       (- 15a d  + 27a b c d  - 9a b c d - 3b c )atanh(--------------)
--R                                                        +-+ +-------+
--R                                                       \|b \|d x + c
--R     +
--R            2 2 2             2      2           2 2                 2 2  +-+
--R         (8b d x  + (- 10a b d  + 14b c d)x + 15a d  - 22a b c d + 3b c )\|b
--R      *
--R          +-+ +-------+ +-------+
--R         \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /

--R        3  +-+ +-+
--R     24b d\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407
--S 408 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 408
)clear all
--S 409 of 600
t0:=(c+d*x)^(3/2)/sqrt(a+b*x)
--R
--R
--R                  +-------+
--R        (d x + c)\|d x + c
--R   (1)  -------------------
--R              +-------+
--R             \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 409
--S 410 of 600
r0:=3/4*(b*c-a*d)^2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_
     (b^(5/2)*sqrt(d))+1/2*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/b+3/4*(b*c-a*d)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +-+ +-------+
--R          2 2                2 2       \|d \|b x + a
--R       (3a d  - 6a b c d + 3b c )atanh(--------------)
--R                                        +-+ +-------+
--R                                       \|b \|d x + c
--R     +
--R                              +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       (2b d x - 3a d + 5b c)\|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R       2 +-+ +-+
--R     4b \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 410
--S 411 of 600
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 411
)clear all
--S 412 of 600
t0:=(c+d*x)^(3/2)/(x*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R                  +-------+
--R        (d x + c)\|d x + c
--R   (1)  -------------------
--R              +-------+
--R            x\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 412
--S 413 of 600
r0:=-2*c^(3/2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/sqrt(a)+_
     (3*b*c-a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*_
     sqrt(d)/b^(3/2)+d*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +-+ +-------+
--R                      +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       (- a d + 3b c)\|a \|d atanh(--------------)
--R                                    +-+ +-------+
--R                                   \|b \|d x + c
--R     +
--R                            +-+ +-------+
--R              +-+ +-+      \|c \|b x + a       +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       - 2b c\|b \|c atanh(--------------) + d\|a \|b \|b x + a \|d x + c
--R                            +-+ +-------+
--R                           \|a \|d x + c
--R  /
--R       +-+ +-+
--R     b\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 413
--S 414 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 414
)clear all
--S 415 of 600
t0:=(c+d*x)^(3/2)/(x^2*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R                  +-------+
--R        (d x + c)\|d x + c
--R   (1)  -------------------
--R             2 +-------+
--R            x \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 415
--S 416 of 600
r0:=2*d^(3/2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/sqrt(b)+_
     (b*c-3*a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*_
     sqrt(c)/a^(3/2)-(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(a*x)+d*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/a
--R
--R
--R   (2)
--R                            +-+ +-------+
--R              +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       2a d x\|a \|d atanh(--------------)
--R                            +-+ +-------+
--R                           \|b \|d x + c
--R     +
--R                                     +-+ +-------+
--R                       +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       (- 3a d + b c)x\|b \|c atanh(--------------)
--R                                     +-+ +-------+
--R                                    \|a \|d x + c
--R     +
--R           +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       - c\|a \|b \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         +-+ +-+
--R     a x\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 416
--S 417 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 417
)clear all
--S 418 of 600
t0:=(c+d*x)^(3/2)/(x^3*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R                  +-------+
--R        (d x + c)\|d x + c
--R   (1)  -------------------
--R             3 +-------+
--R            x \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 418
--S 419 of 600
r0:=-3/4*(b*c-a*d)^2*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_
     (a^(5/2)*sqrt(c))-1/2*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(a*x^2)+_
     3/4*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +-+ +-------+
--R            2 2                2 2  2      \|c \|b x + a
--R       (- 3a d  + 6a b c d - 3b c )x atanh(--------------)
--R                                            +-+ +-------+
--R                                           \|a \|d x + c
--R     +
--R                                 +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       ((- 5a d + 3b c)x - 2a c)\|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R       2 2 +-+ +-+
--R     4a x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419
--S 420 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 420
)clear all
--S 421 of 600
t0:=(c+d*x)^(3/2)/(x^4*sqrt(a+b*x))
--R

--R
--R                  +-------+
--R        (d x + c)\|d x + c
--R   (1)  -------------------
--R             4 +-------+
--R            x \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 421
--S 422 of 600
r0:=1/8*(b*c-a*d)^2*(5*b*c+a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*_
     sqrt(c+d*x)))/(a^(7/2)*c^(3/2))-1/3*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/_
     (a*x^3)+1/12*(5*b*c-3*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*x^2)-_
     1/24*(15*b^2*c/a-22*b*d+3*a*d^2/c)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +-+ +-------+
--R          3 3     2     2        2 2       3 3  3      \|c \|b x + a
--R       (3a d  + 9a b c d  - 27a b c d + 15b c )x atanh(--------------)
--R                                                        +-+ +-------+
--R                                                       \|a \|d x + c
--R     +
--R               2 2                  2 2  2         2             2       2 2
--R         ((- 3a d  + 22a b c d - 15b c )x  + (- 14a c d + 10a b c )x - 8a c )
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        3   3 +-+ +-+
--R     24a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422
--S 423 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 423
)clear all
--S 424 of 600
t0:=(c+d*x)^(3/2)/(x^5*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R                  +-------+
--R        (d x + c)\|d x + c

--R   (1)  -------------------
--R             5 +-------+
--R            x \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 424
--S 425 of 600
r0:=-1/64*(b*c-a*d)^2*(35*b^2*c^2+10*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(9/2)*c^(5/2))-_
     1/4*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(a*x^4)+1/24*(7*b*c-3*a*d)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*x^3)-1/96*(35*b^2*c/a-46*b*d+_
     3*a*d^2/c)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*x^2)+1/192*(105*b^3*c^3-_
     145*a*b^2*c^2*d+15*a^2*b*c*d^2+9*a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(a^4*c^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R              4 4      3     3      2 2 2 2         3 3        4 4  4
--R         (- 9a d  - 12a b c d  - 54a b c d  + 180a b c d - 105b c )x
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|a \|d x + c
--R     +
--R              3 3      2     2         2 2        3 3  3
--R           (9a d  + 15a b c d  - 145a b c d + 105b c )x
--R         +
--R              3   2      2   2         2 3  2         3 2       2   3        3 3
--R         (- 6a c d  + 92a b c d - 70a b c )x  + (- 72a c d + 56a b c )x - 48a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         4 2 4 +-+ +-+
--R     192a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 425
--S 426 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 426
)clear all

--S 427 of 600
t0:=x^2*(c+d*x)^(5/2)/sqrt(a+b*x)
--R
--R
--R          2 4         3    2 2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x + c
--R   (1)  ---------------------------------
--R                     +-------+
--R                    \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 427
--S 428 of 600
r0:=1/128*(b*c-a*d)^3*(3*b^2*c^2+14*a*b*c*d+63*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(11/2)*d^(5/2))+_
     1/192*(b*c-a*d)*(3*b^2*c^2+14*a*b*c*d+63*a^2*d^2)*(c+d*x)^(3/2)*_
     sqrt(a+b*x)/(b^4*d^2)+1/240*(3*b^2*c^2+14*a*b*c*d+63*a^2*d^2)*_
     (c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(b^3*d^2)-3/40*(b*c+3*a*d)*_
     (c+d*x)^(7/2)*sqrt(a+b*x)/(b^2*d^2)+1/5*x*(c+d*x)^(7/2)*_
     sqrt(a+b*x)/(b*d)+1/128*(b*c-a*d)^2*(3*b^2*c^2+14*a*b*c*d+_
     63*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^5*d^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                 5 5        4     4        3 2 2 3       2 3 3 2        4 4
--R           - 945a d  + 2625a b c d  - 2250a b c d  + 450a b c d  + 75a b c d
--R         +
--R              5 5
--R           45b c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R               4 4 4            3 4        4   3  3
--R           384b d x  + (- 432a b d  + 1008b c d )x
--R         +
--R                2 2 4          3   3       4 2 2  2
--R           (504a b d  - 1184a b c d  + 744b c d )x
--R         +
--R                  3   4        2 2   3         3 2 2      4 3          4 4
--R           (- 630a b d  + 1498a b c d  - 962a b c d  + 30b c d)x + 945a d
--R         +
--R                  3     3        2 2 2 2        3 3       4 4
--R           - 2310a b c d  + 1564a b c d  - 90a b c d - 45b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c

--R  /
--R          5 2 +-+ +-+
--R     1920b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 428
--S 429 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 429
)clear all
--S 430 of 600
t0:=x*(c+d*x)^(5/2)/sqrt(a+b*x)
--R
--R
--R          2 3         2    2   +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x)\|d x + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                    +-------+
--R                   \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 430
--S 431 of 600
r0:=-5/64*(b*c-a*d)^3*(b*c+7*a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x)))/(b^(9/2)*d^(3/2))-5/96*(b*c-a*d)*(b*c+7*a*d)*_
     (c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(b^3*d)-1/24*(b*c+7*a*d)*(c+d*x)^(5/2)*_
     sqrt(a+b*x)/(b^2*d)+1/4*(c+d*x)^(7/2)*sqrt(a+b*x)/(b*d)-_
     5/64*(b*c-a*d)^2*(b*c+7*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^4*d)
--R
--R
--R   (2)
--R              4 4       3     3       2 2 2 2        3 3       4 4
--R         (105a d  - 300a b c d  + 270a b c d  - 60a b c d - 15b c )
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R              3 3 3           2 3       3   2  2
--R           48b d x  + (- 56a b d  + 136b c d )x
--R         +
--R               2   3         2   2       3 2          3 3       2     2

--R           (70a b d  - 172a b c d  + 118b c d)x - 105a d  + 265a b c d
--R         +
--R                   2 2       3 3
--R           - 191a b c d + 15b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         4  +-+ +-+
--R     192b d\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
--S 432 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 432
)clear all
--S 433 of 600
t0:=(c+d*x)^(5/2)/sqrt(a+b*x)
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R   (1)  ------------------------------
--R                   +-------+
--R                  \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 433
--S 434 of 600
r0:=5/8*(b*c-a*d)^3*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_
     (b^(7/2)*sqrt(d))+5/12*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/b^2+_
     1/3*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/b+5/8*(b*c-a*d)^2*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                                          +-+ +-------+
--R             3 3      2     2        2 2       3 3       \|d \|b x + a
--R       (- 15a d  + 45a b c d  - 45a b c d + 15b c )atanh(--------------)
--R                                                          +-+ +-------+
--R                                                         \|b \|d x + c
--R     +
--R            2 2 2             2      2           2 2                  2 2  +-+

--R         (8b d x  + (- 10a b d  + 26b c d)x + 15a d  - 40a b c d + 33b c )\|b
--R      *
--R          +-+ +-------+ +-------+
--R         \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        3 +-+ +-+
--R     24b \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434
--S 435 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 435
)clear all
--S 436 of 600
t0:=(c+d*x)^(5/2)/(x*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R   (1)  ------------------------------
--R                    +-------+
--R                  x\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 436
--S 437 of 600
r0:=-2*c^(5/2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/sqrt(a)+_
     1/4*(15*b^2*c^2-10*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(d)/b^(5/2)+_
     1/2*d*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/b+1/4*d*(7*b*c-3*a*d)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                  +-+ +-------+
--R          2 2                  2 2  +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       (3a d  - 10a b c d + 15b c )\|a \|d atanh(--------------)
--R                                                  +-+ +-------+
--R                                                 \|b \|d x + c
--R     +
--R                             +-+ +-------+
--R           2 2 +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       - 8b c \|b \|c atanh(--------------)

--R                             +-+ +-------+
--R                            \|a \|d x + c
--R     +
--R            2        2           +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       (2b d x - 3a d  + 9b c d)\|a \|b \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R       2 +-+ +-+
--R     4b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437
--S 438 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 438
)clear all
--S 439 of 600
t0:=(c+d*x)^(5/2)/(x^2*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R   (1)  ------------------------------
--R                  2 +-------+
--R                 x \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439
--S 440 of 600
r0:=c^(3/2)*(b*c-5*a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_
     a^(3/2)+d^(3/2)*(5*b*c-a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/b^(3/2)+d*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/_
     a-(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(a*x)+d*(b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(a*b)
--R
--R
--R   (2)
--R                                          +-+ +-------+
--R           2 2              +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       (- a d  + 5a b c d)x\|a \|d atanh(--------------)
--R                                          +-+ +-------+
--R                                         \|b \|d x + c
--R     +
--R                                          +-+ +-------+
--R                      2 2   +-+ +-+      \|c \|b x + a

--R       (- 5a b c d + b c )x\|b \|c atanh(--------------)
--R                                          +-+ +-------+
--R                                         \|a \|d x + c
--R     +
--R           2       2  +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       (a d x - b c )\|a \|b \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R           +-+ +-+
--R     a b x\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
--S 441 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441
)clear all
--S 442 of 600
t0:=(c+d*x)^(5/2)/(x^3*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R   (1)  ------------------------------
--R                  3 +-------+
--R                 x \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 442
--S 443 of 600
r0:=2*d^(5/2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/sqrt(b)-_
     1/4*(3*b^2*c^2-10*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(c)/a^(5/2)+1/4*_
     (3*b*c-5*a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(a^2*x)-1/2*(c+d*x)^(5/2)*_
     sqrt(a+b*x)/(a*x^2)-1/4*d*(3*b*c-7*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/a^2
--R
--R
--R   (2)
--R                             +-+ +-------+
--R         2 2 2 +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       8a d x \|a \|d atanh(--------------)
--R                             +-+ +-------+
--R                            \|b \|d x + c
--R     +
--R                                                      +-+ +-------+

--R             2 2                 2 2  2 +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       (- 15a d  + 10a b c d - 3b c )x \|b \|c atanh(--------------)
--R                                                      +-+ +-------+
--R                                                     \|a \|d x + c
--R     +
--R                        2         2  +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       ((- 9a c d + 3b c )x - 2a c )\|a \|b \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R       2 2 +-+ +-+
--R     4a x \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 443
--S 444 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 444
)clear all
--S 445 of 600
t0:=(c+d*x)^(5/2)/(x^4*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R   (1)  ------------------------------
--R                  4 +-------+
--R                 x \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 445
--S 446 of 600
r0:=5/8*(b*c-a*d)^3*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_
     (a^(7/2)*sqrt(c))+5/12*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/_
     (a^2*x^2)-1/3*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(a*x^3)-5/8*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                            +-+ +-------+
--R             3 3      2     2        2 2       3 3  3      \|c \|b x + a
--R       (- 15a d  + 45a b c d  - 45a b c d + 15b c )x atanh(--------------)
--R                                                            +-+ +-------+
--R                                                           \|a \|d x + c
--R     +
--R                2 2                  2 2  2         2             2       2 2

--R         ((- 33a d  + 40a b c d - 15b c )x  + (- 26a c d + 10a b c )x - 8a c )
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        3 3 +-+ +-+
--R     24a x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446
--S 447 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447
)clear all
--S 448 of 600
t0:=(c+d*x)^(5/2)/(x^5*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R   (1)  ------------------------------
--R                  5 +-------+
--R                 x \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 448
--S 449 of 600
r0:=-5/64*(b*c-a*d)^3*(7*b*c+a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*_
     sqrt(c+d*x)))/(a^(9/2)*c^(3/2))+1/24*(7*b*c-5*a*d)*(c+d*x)^(3/2)*_
     sqrt(a+b*x)/(a^2*x^3)-1/4*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(a*x^4)-_
     1/96*(35*b^2*c^2-58*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/_
     (a^3*x^2)+1/192*(105*b^3*c^3-265*a*b^2*c^2*d+191*a^2*b*c*d^2-_
     15*a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^4*c*x)
--R
--R
--R   (2)
--R             4 4      3     3       2 2 2 2         3 3        4 4  4
--R         (15a d  + 60a b c d  - 270a b c d  + 300a b c d - 105b c )x
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|a \|d x + c

--R     +
--R                 3 3       2     2         2 2        3 3  3
--R           (- 15a d  + 191a b c d  - 265a b c d + 105b c )x
--R         +
--R                  3   2       2   2         2 3  2          3 2       2   3
--R           (- 118a c d  + 172a b c d - 70a b c )x  + (- 136a c d + 56a b c )x
--R         +
--R                3 3
--R           - 48a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         4   4 +-+ +-+
--R     192a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 449
--S 450 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 450
)clear all
--S 451 of 600
t0:=(c+d*x)^(5/2)/(x^6*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R   (1)  ------------------------------
--R                  6 +-------+
--R                 x \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 451
--S 452 of 600
r0:=1/128*(b*c-a*d)^3*(63*b^2*c^2+14*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(11/2)*c^(5/2))+_
     1/40*(9*b*c-5*a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(a^2*x^4)-_
     1/5*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(a*x^5)-1/240*(63*b^2*c^2-_
     94*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^3*x^3)+_
     1/960*(315*b^3*c^3-749*a*b^2*c^2*d+481*a^2*b*c*d^2-_
     15*a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^4*c*x^2)-_
     1/1920*(945*b^4*c^4-2310*a*b^3*c^3*d+1564*a^2*b^2*c^2*d^2-_
     90*a^3*b*c*d^3-45*a^4*d^4)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^5*c^2*x)

--R
--R
--R   (2)
--R                5 5      4     4       3 2 2 3        2 3 3 2          4 4
--R           - 45a d  - 75a b c d  - 450a b c d  + 2250a b c d  - 2625a b c d
--R         +
--R               5 5
--R           945b c
--R      *
--R                  +-+ +-------+
--R          5      \|c \|b x + a
--R         x atanh(--------------)
--R                  +-+ +-------+
--R                 \|a \|d x + c
--R     +
--R               4 4      3     3        2 2 2 2          3 3        4 4  4
--R           (45a d  + 90a b c d  - 1564a b c d  + 2310a b c d - 945b c )x
--R         +
--R                 4   3       3   2 2        2 2 3          3 4  3
--R           (- 30a c d  + 962a b c d  - 1498a b c d + 630a b c )x
--R         +
--R                  4 2 2        3   3        2 2 4  2
--R           (- 744a c d  + 1184a b c d - 504a b c )x
--R         +
--R                   4 3        3   4         4 4
--R           (- 1008a c d + 432a b c )x - 384a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          5 2 5 +-+ +-+
--R     1920a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452
--S 453 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 453
)clear all
--S 454 of 600
t0:=x^3/(sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                  3

--R                 x
--R   (1)  --------------------
--R         +-------+ +-------+
--R        \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 454
--S 455 of 600
r0:=1/8*(b*c+a*d)*(12*a*b*c*d-5*(b*c+a*d)^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(7/2)*d^(7/2))-1/24*(16*a*b*c*d-_
     15*(b*c+a*d)^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d^3)-5/12*(b*c+a*d)*_
     x*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^2*d^2)+1/3*x^2*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b*d)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +-+ +-------+
--R             3 3     2     2       2 2       3 3       \|d \|b x + a
--R       (- 15a d  - 9a b c d  - 9a b c d - 15b c )atanh(--------------)
--R                                                        +-+ +-------+
--R                                                       \|b \|d x + c
--R     +
--R            2 2 2             2      2           2 2                  2 2  +-+
--R         (8b d x  + (- 10a b d  - 10b c d)x + 15a d  + 14a b c d + 15b c )\|b
--R      *
--R          +-+ +-------+ +-------+
--R         \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        3 3 +-+ +-+
--R     24b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455
--S 456 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 456
)clear all
--S 457 of 600
t0:=x^2/(sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                  2
--R                 x
--R   (1)  --------------------
--R         +-------+ +-------+

--R        \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 457
--S 458 of 600
r0:=-1/4*(4*a*b*c*d-3*(b*c+a*d)^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(5/2)*d^(5/2))-3/4*(b*c+a*d)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^2*d^2)+1/2*x*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(b*d)
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +-+ +-------+
--R          2 2                2 2       \|d \|b x + a
--R       (3a d  + 2a b c d + 3b c )atanh(--------------)
--R                                        +-+ +-------+
--R                                       \|b \|d x + c
--R     +
--R                              +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       (2b d x - 3a d - 3b c)\|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R       2 2 +-+ +-+
--R     4b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 458
--S 459 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 459
)clear all
--S 460 of 600
t0:=x/(sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                  x
--R   (1)  --------------------
--R         +-------+ +-------+
--R        \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 460
--S 461 of 600
r0:=-(b*c+a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(3/2)*_
     d^(3/2))+sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b*d)

--R
--R
--R                            +-+ +-------+
--R                           \|d \|b x + a      +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R        (- a d - b c)atanh(--------------) + \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R                            +-+ +-------+
--R                           \|b \|d x + c
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                       +-+ +-+
--R                                   b d\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
--S 462 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462
)clear all
--S 463 of 600
t0:=1/(sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R         +-------+ +-------+
--R        \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 463
--S 464 of 600
r0:=2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(sqrt(b)*sqrt(d))
--R
--R
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R        2atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R   (2)  ----------------------
--R                +-+ +-+
--R               \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464
--S 465 of 600

d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 465
)clear all
--S 466 of 600
t0:=1/(x*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R          +-------+ +-------+
--R        x\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 466
--S 467 of 600
r0:=-2*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(sqrt(a)*sqrt(c))
--R
--R
--R                  +-+ +-------+
--R                 \|c \|b x + a
--R          2atanh(--------------)
--R                  +-+ +-------+
--R                 \|a \|d x + c
--R   (2)  - ----------------------
--R                  +-+ +-+
--R                 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 467
--S 468 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 468
)clear all
--S 469 of 600
t0:=1/(x^2*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                   1

--R   (1)  ----------------------
--R         2 +-------+ +-------+
--R        x \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 469
--S 470 of 600
r0:=(b*c+a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_
     (a^(3/2)*c^(3/2))-sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a*c*x)
--R
--R
--R                            +-+ +-------+
--R                           \|c \|b x + a      +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R        (a d + b c)x atanh(--------------) - \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R                            +-+ +-------+
--R                           \|a \|d x + c
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                        +-+ +-+
--R                                  a c x\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 470
--S 471 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 471
)clear all
--S 472 of 600
t0:=1/(x^3*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------
--R         3 +-------+ +-------+
--R        x \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 472
--S 473 of 600
r0:=-1/4*(3*b^2*c^2+2*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(5/2)*c^(5/2))-1/2*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(a*c*x^2)+3/4*(b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*c^2*x)
--R
--R
--R   (2)

--R                                            +-+ +-------+
--R            2 2                2 2  2      \|c \|b x + a
--R       (- 3a d  - 2a b c d - 3b c )x atanh(--------------)
--R                                            +-+ +-------+
--R                                           \|a \|d x + c
--R     +
--R                               +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       ((3a d + 3b c)x - 2a c)\|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R       2 2 2 +-+ +-+
--R     4a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 473
--S 474 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 474
)clear all
--S 475 of 600
t0:=1/(x^4*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------
--R         4 +-------+ +-------+
--R        x \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 475
--S 476 of 600
r0:=1/8*(b*c+a*d)*(5*b^2*c^2-2*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(7/2)*c^(7/2))-_
     1/3*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a*c*x^3)+5/12*(b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(a^2*c^2*x^2)-1/24*(15*b^2*c^2+14*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^3*c^3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +-+ +-------+
--R           3 3     2     2       2 2       3 3  3      \|c \|b x + a
--R       (15a d  + 9a b c d  + 9a b c d + 15b c )x atanh(--------------)
--R                                                        +-+ +-------+
--R                                                       \|a \|d x + c
--R     +

--R                2 2                  2 2  2       2             2       2 2  +-+
--R         ((- 15a d  - 14a b c d - 15b c )x  + (10a c d + 10a b c )x - 8a c )\|a
--R      *
--R          +-+ +-------+ +-------+
--R         \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        3 3 3 +-+ +-+
--R     24a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476
--S 477 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477
)clear all
--S 478 of 600
t0:=x^3/((c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R                       3
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R                  +-------+ +-------+
--R        (d x + c)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 478
--S 479 of 600
r0:=3/4*(5*b^2*c^2+2*a*b*c*d+a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(5/2)*d^(7/2))+1/2*x^2*sqrt(a+b*x)/_
     (b*d*sqrt(c+d*x))+1/2*c*(4*a*c+(5*b*c+3*a*d)*x)*sqrt(a+b*x)/_
     (b*d^2*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x))-1/4*(3*b*c-a*d)*(5*b*c+3*a*d)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^2*d^3*(b*c-a*d))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                               +-+ +-------+
--R          3 3     2     2       2 2       3 3  +-------+      \|d \|b x + a
--R       (3a d  + 3a b c d  + 9a b c d - 15b c )\|d x + c atanh(--------------)
--R                                                               +-+ +-------+
--R                                                              \|b \|d x + c
--R     +
--R                  3     2   2  2        2 3           2     2 2        2   2
--R           (2a b d  - 2b c d )x  + (- 3a d  - 2a b c d  + 5b c d)x - 3a c d

--R         +
--R                   2       2 3
--R           - 4a b c d + 15b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a
--R  /
--R          2 4     3   3  +-+ +-+ +-------+
--R     (4a b d  - 4b c d )\|b \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 479
--S 480 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 480
)clear all
--S 481 of 600
t0:=x^2/((c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R                       2
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R                  +-------+ +-------+
--R        (d x + c)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 481
--S 482 of 600
r0:=-(3*b*c+a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_
     (b^(3/2)*d^(5/2))+2*c^2*sqrt(a+b*x)/(d^2*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x))+_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b*d^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +-+ +-------+
--R           2 2                2 2  +-------+      \|d \|b x + a
--R       (- a d  - 2a b c d + 3b c )\|d x + c atanh(--------------)
--R                                                   +-+ +-------+
--R                                                  \|b \|d x + c
--R     +
--R            2                         2  +-+ +-+ +-------+
--R       ((a d  - b c d)x + a c d - 3b c )\|b \|d \|b x + a
--R  /

--R           3    2   2  +-+ +-+ +-------+
--R     (a b d  - b c d )\|b \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482
--S 483 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 483
)clear all
--S 484 of 600
t0:=x/((c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R                  +-------+ +-------+
--R        (d x + c)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 484
--S 485 of 600
r0:=2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(d^(3/2)*sqrt(b))-_
     2*c*sqrt(a+b*x)/(d*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                                      +-+ +-------+
--R                      +-------+      \|d \|b x + a        +-+ +-+ +-------+
--R        (2a d - 2b c)\|d x + c atanh(--------------) + 2c\|b \|d \|b x + a
--R                                      +-+ +-------+
--R                                     \|b \|d x + c
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                              2          +-+ +-+ +-------+
--R                          (a d  - b c d)\|b \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 485
--S 486 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 486

--S 487 of 600
t0:=1/((c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  -----------------------------
--R                  +-------+ +-------+
--R        (d x + c)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487
--S 488 of 600
r0:=2*sqrt(a+b*x)/((b*c-a*d)*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                 +-------+
--R               2\|b x + a
--R   (2)  - ---------------------
--R                      +-------+
--R          (a d - b c)\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 488
--S 489 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489
)clear all
--S 490 of 600
t0:=1/(x*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R            2        +-------+ +-------+
--R        (d x  + c x)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 490
--S 491 of 600
r0:=-2*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(c^(3/2)*sqrt(a))-_
     2*d*sqrt(a+b*x)/(c*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x))
--R

--R
--R                                        +-+ +-------+
--R                        +-------+      \|c \|b x + a        +-+ +-+ +-------+
--R        (- 2a d + 2b c)\|d x + c atanh(--------------) + 2d\|a \|c \|b x + a
--R                                        +-+ +-------+
--R                                       \|a \|d x + c
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                       2  +-+ +-+ +-------+
--R                           (a c d - b c )\|a \|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 491
--S 492 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492
)clear all
--S 493 of 600
t0:=1/(x^2*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  ---------------------------------
--R            3      2  +-------+ +-------+
--R        (d x  + c x )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 493
--S 494 of 600
r0:=(b*c+3*a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_
     (a^(3/2)*c^(5/2))-d*(b*c-3*a*d)*sqrt(a+b*x)/(a*c^2*(b*c-a*d)*_
     sqrt(c+d*x))-sqrt(a+b*x)/(a*c*x*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                  +-+ +-------+
--R          2 2               2 2   +-------+      \|c \|b x + a
--R       (3a d  - 2a b c d - b c )x\|d x + c atanh(--------------)
--R                                                  +-+ +-------+
--R                                                 \|a \|d x + c
--R     +
--R               2                        2  +-+ +-+ +-------+
--R       ((- 3a d  + b c d)x - a c d + b c )\|a \|c \|b x + a
--R  /
--R       2 2         3   +-+ +-+ +-------+

--R     (a c d - a b c )x\|a \|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494
--S 495 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 495
)clear all
--S 496 of 600
t0:=1/(x^3*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  ---------------------------------
--R            4      3  +-------+ +-------+
--R        (d x  + c x )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 496
--S 497 of 600
r0:=-3/4*(b^2*c^2+2*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(5/2)*c^(7/2))+1/4*d*(3*b*c-5*a*d)*_
     (b*c+3*a*d)*sqrt(a+b*x)/(a^2*c^3*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x))-_
     1/2*sqrt(a+b*x)/(a*c*x^2*sqrt(c+d*x))+1/4*(3*b*c+5*a*d)*_
     sqrt(a+b*x)/(a^2*c^2*x*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R               3 3     2     2       2 2      3 3  2 +-------+
--R         (- 15a d  + 9a b c d  + 3a b c d + 3b c )x \|d x + c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|a \|d x + c
--R     +
--R               2 3           2     2 2   2      2   2         2      2 3
--R           (15a d  - 4a b c d  - 3b c d)x  + (5a c d  - 2a b c d - 3b c )x
--R         +
--R               2 2          3
--R           - 2a c d + 2a b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+

--R         \|a \|c \|b x + a
--R  /
--R        3 3      2   4  2 +-+ +-+ +-------+
--R     (4a c d - 4a b c )x \|a \|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497
--S 498 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 498
)clear all
--S 499 of 600
t0:=x^4/((c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R                            4
--R                           x
--R   (1)  ----------------------------------------
--R          2 2             2  +-------+ +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
--S 500 of 600
r0:=1/4*(35*b^2*c^2+10*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(5/2)*d^(9/2))+1/6*c*(7*b*c-3*a*d)*x^2*_
     sqrt(a+b*x)/(b*d^2*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2))+1/2*x^3*sqrt(a+b*x)/_
     (b*d*(c+d*x)^(3/2))+1/6*c*(4*a*c*(7*b*c-3*a*d)+(35*b^2*c^2-_
     18*a*b*c*d-9*a^2*d^2)*x)*sqrt(a+b*x)/(b*d^3*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x))-_
     1/12*(3*b*c-a*d)*(35*b^2*c^2-18*a*b*c*d-9*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^2*d^4*(b*c-a*d)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R              4 5      3     4      2 2 2 3         3 3 2       4 4        4   4
--R           (9a d  + 12a b c d  + 54a b c d  - 180a b c d  + 105b c d)x + 9a c d
--R         +
--R              3   2 3      2 2 3 2         3 4        4 5
--R           12a b c d  + 54a b c d  - 180a b c d + 105b c
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|d \|b x + a
--R         \|d x + c atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+

--R                         \|b \|d x + c
--R     +
--R              2   5        2   4     3 2 3  3
--R           (6a b d  - 12a b c d  + 6b c d )x
--R         +
--R                3 5     2     4        2 2 3      3 3 2  2
--R           (- 9a d  - 3a b c d  + 33a b c d  - 21b c d )x
--R         +
--R                 3   4      2   2 3         2 3 2       3 4        3 2 3
--R           (- 18a c d  - 24a b c d  + 198a b c d  - 140b c d)x - 9a c d
--R         +
--R                2   3 2         2 4        3 5
--R           - 15a b c d  + 145a b c d - 105b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a
--R  /
--R               2 2 7        3   6      4 2 5        2 2   6        3 2 5
--R           (12a b d  - 24a b c d  + 12b c d )x + 12a b c d  - 24a b c d
--R         +
--R              4 3 4
--R           12b c d
--R    *
--R        +-+ +-+ +-------+
--R       \|b \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 500
--S 501 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 501
)clear all
--S 502 of 600
t0:=x^3/((c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R                            3
--R                           x
--R   (1)  ----------------------------------------
--R          2 2             2  +-------+ +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 502

--S 503 of 600
r0:=-(5*b*c+a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_
     (b^(3/2)*d^(7/2))+x^2*sqrt(a+b*x)/(b*d*(c+d*x)^(3/2))+_
     1/3*c*(4*a*c+(5*b*c+a*d)*x)*sqrt(a+b*x)/(b*d^2*(b*c-a*d)*_
     (c+d*x)^(3/2))+1/3*c*(5*b*c-7*a*d)*(3*b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)/_
     (b*d^3*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                3 4     2     3        2 2 2      3 3        3   3     2   2 2
--R           (- 3a d  - 9a b c d  + 27a b c d  - 15b c d)x - 3a c d  - 9a b c d
--R         +
--R                2 3       3 4
--R           27a b c d - 15b c
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|d \|b x + a
--R         \|d x + c atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|b \|d x + c
--R     +
--R              2 4           3     2 2 2  2      2   3          2 2      2 3
--R           (3a d  - 6a b c d  + 3b c d )x  + (6a c d  - 30a b c d  + 20b c d)x
--R         +
--R             2 2 2          3       2 4
--R           3a c d  - 22a b c d + 15b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a
--R  /
--R           2   6       2   5     3 2 4       2     5       2 2 4     3 3 3  +-+
--R       ((3a b d  - 6a b c d  + 3b c d )x + 3a b c d  - 6a b c d  + 3b c d )\|b
--R    *
--R        +-+ +-------+
--R       \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 503
--S 504 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504
)clear all
--S 505 of 600
t0:=x^2/((c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x))

--R
--R
--R                            2
--R                           x
--R   (1)  ----------------------------------------
--R          2 2             2  +-------+ +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 505
--S 506 of 600
r0:=2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(d^(5/2)*sqrt(b))+_
     2/3*c^2*sqrt(a+b*x)/(d^2*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2))-_
     4/3*c*(2*b*c-3*a*d)*sqrt(a+b*x)/(d^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 3            2     2 2        2   2          2      2 3
--R         ((6a d  - 12a b c d  + 6b c d)x + 6a c d  - 12a b c d + 6b c )
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|d \|b x + a
--R         \|d x + c atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|b \|d x + c
--R     +
--R                2       2           2        3  +-+ +-+ +-------+
--R       ((12a c d  - 8b c d)x + 10a c d - 6b c )\|b \|d \|b x + a
--R  /
--R           2 5           4     2 2 3       2   4         2 3     2 3 2  +-+ +-+
--R       ((3a d  - 6a b c d  + 3b c d )x + 3a c d  - 6a b c d  + 3b c d )\|b \|d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506
--S 507 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 507
)clear all
--S 508 of 600
t0:=x/((c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x))
--R

--R
--R                            x
--R   (1)  ----------------------------------------
--R          2 2             2  +-------+ +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 508
--S 509 of 600
r0:=-2/3*c*sqrt(a+b*x)/(d*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2))+2/3*(b*c-3*a*d)*_
     sqrt(a+b*x)/(d*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                                                    +-------+
--R                          ((- 6a d + 2b c)x - 4a c)\|b x + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R            2 3           2     2 2        2   2         2      2 3  +-------+
--R        ((3a d  - 6a b c d  + 3b c d)x + 3a c d  - 6a b c d + 3b c )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509
--S 510 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 510
)clear all
--S 511 of 600
t0:=1/((c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R                            1
--R   (1)  ----------------------------------------
--R          2 2             2  +-------+ +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 511
--S 512 of 600
r0:=2/3*sqrt(a+b*x)/((b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2))+4/3*b*sqrt(a+b*x)/_
     ((b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                                                  +-------+
--R                           (4b d x - 2a d + 6b c)\|b x + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------

--R            2 3           2     2 2        2   2         2      2 3  +-------+
--R        ((3a d  - 6a b c d  + 3b c d)x + 3a c d  - 6a b c d + 3b c )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 512
--S 513 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 513
)clear all
--S 514 of 600
t0:=1/(x*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R                             1
--R   (1)  ------------------------------------------
--R          2 3         2    2   +-------+ +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 514
--S 515 of 600
r0:=-2*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(c^(5/2)*sqrt(a))-_
     2/3*d*sqrt(a+b*x)/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2))-_
     2/3*d*(5*b*c-3*a*d)*sqrt(a+b*x)/(c^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R               2 3            2     2 2        2   2          2      2 3
--R         ((- 6a d  + 12a b c d  - 6b c d)x - 6a c d  + 12a b c d - 6b c )
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|c \|b x + a
--R         \|d x + c atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|a \|d x + c
--R     +
--R             3          2           2        2   +-+ +-+ +-------+
--R       ((6a d  - 10b c d )x + 8a c d  - 12b c d)\|a \|c \|b x + a
--R  /
--R           2 2 3         3 2     2 4        2 3 2         4      2 5  +-+ +-+
--R       ((3a c d  - 6a b c d  + 3b c d)x + 3a c d  - 6a b c d + 3b c )\|a \|c
--R    *
--R        +-------+
--R       \|d x + c

--S 516 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 516
)clear all
--S 517 of 600
t0:=1/(x^2*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R                             1
--R   (1)  -------------------------------------------
--R          2 4         3    2 2  +-------+ +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 517
--S 518 of 600
r0:=(b*c+5*a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_
     (a^(3/2)*c^(7/2))-1/3*d*(3*b*c-5*a*d)*sqrt(a+b*x)/_
     (a*c^2*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2))-sqrt(a+b*x)/(a*c*x*(c+d*x)^(3/2))-_
     1/3*d*(3*b^2*c^2-22*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/_
     (a*c^3*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R               3 4      2     3       2 2 2     3 3   2
--R           (15a d  - 27a b c d  + 9a b c d  + 3b c d)x
--R         +
--R               3   3      2   2 2       2 3      3 4
--R           (15a c d  - 27a b c d  + 9a b c d + 3b c )x
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|c \|b x + a
--R         \|d x + c atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|a \|d x + c
--R     +
--R                 2 4            3     2 2 2  2
--R           (- 15a d  + 22a b c d  - 3b c d )x
--R         +
--R                 2   3          2 2     2 3        2 2 2         3      2 4
--R           (- 20a c d  + 30a b c d  - 6b c d)x - 3a c d  + 6a b c d - 3b c

--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a
--R  /
--R           3 3 3     2   4 2       2 5   2      3 4 2     2   5        2 6
--R       ((3a c d  - 6a b c d  + 3a b c d)x  + (3a c d  - 6a b c d + 3a b c )x)
--R    *
--R        +-+ +-+ +-------+
--R       \|a \|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 518
--S 519 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 519
)clear all
--S 520 of 600
t0:=1/(x^3*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R                             1
--R   (1)  -------------------------------------------
--R          2 5         4    2 3  +-------+ +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 520
--S 521 of 600
r0:=-1/4*(3*b^2*c^2+10*a*b*c*d+35*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(5/2)*c^(9/2))+1/12*d*(9*b^2*c^2+_
     18*a*b*c*d-35*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/(a^2*c^3*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2))-_
     1/2*sqrt(a+b*x)/(a*c*x^2*(c+d*x)^(3/2))+1/4*(3*b*c+7*a*d)*_
     sqrt(a+b*x)/(a^2*c^2*x*(c+d*x)^(3/2))+1/12*d*(9*b^3*c^3+_
     15*a*b^2*c^2*d-145*a^2*b*c*d^2+105*a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)/_
     (a^2*c^4*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                  4 5       3     4      2 2 2 3        3 3 2     4 4   3
--R           (- 105a d  + 180a b c d  - 54a b c d  - 12a b c d  - 9b c d)x
--R         +
--R                  4   4       3   2 3      2 2 3 2        3 4      4 5  2
--R           (- 105a c d  + 180a b c d  - 54a b c d  - 12a b c d - 9b c )x
--R      *

--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|c \|b x + a
--R         \|d x + c atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|a \|d x + c
--R     +
--R                3 5       2     4        2 2 3     3 3 2  3
--R           (105a d  - 145a b c d  + 15a b c d  + 9b c d )x
--R         +
--R                3   4       2   2 3        2 3 2      3 4   2
--R           (140a c d  - 198a b c d  + 24a b c d  + 18b c d)x
--R         +
--R               3 2 3      2   3 2       2 4      3 5       3 3 2      2   4
--R           (21a c d  - 33a b c d  + 3a b c d + 9b c )x - 6a c d  + 12a b c d
--R         +
--R                 2 5
--R           - 6a b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a
--R  /
--R             4 4 3      3   5 2      2 2 6   3
--R         (12a c d  - 24a b c d  + 12a b c d)x
--R       +
--R             4 5 2      3   6       2 2 7  2
--R         (12a c d  - 24a b c d + 12a b c )x
--R    *
--R        +-+ +-+ +-------+
--R       \|a \|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 521
--S 522 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 522
)clear all
--S 523 of 600
t0:=1/(x*sqrt(1-a-b*x)*sqrt(1+a+b*x))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R          +-------------+ +-----------+
--R        x\|- b x - a + 1 \|b x + a + 1

--S 524 of 600
r0:=-2*atanh(sqrt(1-a)*sqrt(1+a+b*x)/(sqrt(1+a)*sqrt(1-a-b*x)))/sqrt(1-a^2)
--R
--R
--R                  +-------+ +-----------+
--R                 \|- a + 1 \|b x + a + 1
--R          2atanh(------------------------)
--R                  +-------------+ +-----+
--R                 \|- b x - a + 1 \|a + 1
--R   (2)  - --------------------------------
--R                      +--------+
--R                      |   2
--R                     \|- a  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 524
--S 525 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R          +--------+
--R          |   2      +-------+ +-----+    2
--R         \|- a  + 1 \|- a + 1 \|a + 1  + a  - 1
--R   (3)  ---------------------------------------
--R          2       +-------------+ +-----------+
--R        (a  - 1)x\|- b x - a + 1 \|b x + a + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 525
)clear all
--S 526 of 600
t0:=x^3*(c+d*x)^(3/2)/(a+b*x)^(3/2)
--R
--R
--R            4      3  +-------+
--R        (d x  + c x )\|d x + c
--R   (1)  -----------------------
--R                    +-------+
--R          (b x + a)\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 526
--S 527 of 600
r0:=3/64*(b*c-a*d)*(b^3*c^3+5*a*b^2*c^2*d+35*a^2*b*c*d^2-105*a^3*d^3)*_
     atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(11/2)*d^(5/2))-_
     2*x^3*(c+d*x)^(3/2)/(b*sqrt(a+b*x))-1/32*(3*b^2*c^2+14*a*b*c*d-_

     105*a^2*d^2)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(b^4*d^2)+1/8*(b*c-21*a*d)*_
     x*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(b^3*d)+9/4*x^2*(c+d*x)^(3/2)*_
     sqrt(a+b*x)/b^2+3/64*(b^3*c^3+5*a*b^2*c^2*d+35*a^2*b*c*d^2-_
     105*a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^5*d^2)
--R
--R
--R   (2)
--R              4 4       3     3      2 2 2 2        3 3      4 4  +-------+
--R         (315a d  - 420a b c d  + 90a b c d  + 12a b c d + 3b c )\|b x + a
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R              4 3 4           3 3      4   2  3
--R           16b d x  + (- 24a b d  + 24b c d )x
--R         +
--R               2 2 3        3   2     4 2   2
--R           (42a b d  - 44a b c d  + 2b c d)x
--R         +
--R                  3   3       2 2   2        3 2      4 3         4 3
--R           (- 105a b d  + 119a b c d  - 11a b c d - 3b c )x - 315a d
--R         +
--R               3     2      2 2 2        3 3
--R           315a b c d  - 13a b c d - 3a b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|b \|d \|d x + c
--R  /
--R        5 2 +-+ +-+ +-------+
--R     64b d \|b \|d \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 527
--S 528 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 528
)clear all
--S 529 of 600
t0:=x^2*(c+d*x)^(3/2)/(a+b*x)^(3/2)
--R
--R

--R            3      2  +-------+
--R        (d x  + c x )\|d x + c
--R   (1)  -----------------------
--R                    +-------+
--R          (b x + a)\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 529
--S 530 of 600
r0:=-1/8*(b*c-a*d)*(b^2*c^2+10*a*b*c*d-35*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(9/2)*d^(3/2))-_
     2*a^2*(c+d*x)^(5/2)/(b^2*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x))-_
     1/12*(10*a*c+b*c^2/d-35*a^2*d/b)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/_
     (b^2*(b*c-a*d))+1/3*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(b^2*d)-_
     1/8*(b^2*c^2+10*a*b*c*d-35*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^4*d)
--R
--R
--R   (2)
--R                3 3       2     2        2 2      3 3  +-------+
--R         (- 105a d  + 135a b c d  - 27a b c d - 3b c )\|b x + a
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R             3 2 3           2 2      3     2       2   2        2        3 2
--R           8b d x  + (- 14a b d  + 14b c d)x  + (35a b d  - 38a b c d + 3b c )x
--R         +
--R               3 2       2            2 2
--R           105a d  - 100a b c d + 3a b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|b \|d \|d x + c
--R  /
--R        4  +-+ +-+ +-------+
--R     24b d\|b \|d \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 530
--S 531 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 531
)clear all

--S 532 of 600
t0:=x*(c+d*x)^(3/2)/(a+b*x)^(3/2)
--R
--R
--R            2        +-------+
--R        (d x  + c x)\|d x + c
--R   (1)  ----------------------
--R                    +-------+
--R          (b x + a)\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 532
--S 533 of 600
r0:=3/4*(b*c-5*a*d)*(b*c-a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x)))/(b^(7/2)*sqrt(d))+2*a*(c+d*x)^(5/2)/(b*(b*c-a*d)*_
     sqrt(a+b*x))+1/2*(b*c-5*a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/_
     (b^2*(b*c-a*d))+3/4*(b*c-5*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +-+ +-------+
--R           2 2                 2 2  +-------+      \|d \|b x + a
--R       (15a d  - 18a b c d + 3b c )\|b x + a atanh(--------------)
--R                                                    +-+ +-------+
--R                                                   \|b \|d x + c
--R     +
--R          2   2                 2         2             +-+ +-+ +-------+
--R       (2b d x  + (- 5a b d + 5b c)x - 15a d + 13a b c)\|b \|d \|d x + c
--R  /
--R       3 +-+ +-+ +-------+
--R     4b \|b \|d \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 533
--S 534 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 534
)clear all
--S 535 of 600
t0:=(c+d*x)^(3/2)/(a+b*x)^(3/2)
--R
--R
--R                  +-------+

--R        (d x + c)\|d x + c
--R   (1)  -------------------
--R                  +-------+
--R        (b x + a)\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 535
--S 536 of 600
r0:=3*(b*c-a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*_
     sqrt(d)/b^(5/2)-2*(c+d*x)^(3/2)/(b*sqrt(a+b*x))+3*d*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                           +-+ +-------+
--R                       +-+ +-------+      \|d \|b x + a
--R       (- 3a d + 3b c)\|d \|b x + a atanh(--------------)
--R                                           +-+ +-------+
--R                                          \|b \|d x + c
--R     +
--R                             +-+ +-------+
--R       (b d x + 3a d - 2b c)\|b \|d x + c
--R  /
--R      2 +-+ +-------+
--R     b \|b \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 536
--S 537 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 537
)clear all
--S 538 of 600
t0:=(c+d*x)^(3/2)/(x*(a+b*x)^(3/2))
--R
--R
--R                    +-------+
--R          (d x + c)\|d x + c
--R   (1)  ----------------------
--R            2        +-------+
--R        (b x  + a x)\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 538

--S 539 of 600
r0:=-2*c^(3/2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/a^(3/2)+_
     2*d^(3/2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/b^(3/2)+_
     2*(c+d*x)^(3/2)/(a*sqrt(a+b*x))-2*d*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a*b)
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +-+ +-------+
--R            +-+ +-+ +-------+      \|d \|b x + a
--R       2a d\|a \|d \|b x + a atanh(--------------)
--R                                    +-+ +-------+
--R                                   \|b \|d x + c
--R     +
--R                                      +-+ +-------+
--R              +-+ +-+ +-------+      \|c \|b x + a
--R       - 2b c\|b \|c \|b x + a atanh(--------------)
--R                                      +-+ +-------+
--R                                     \|a \|d x + c
--R     +
--R                       +-+ +-+ +-------+
--R       (- 2a d + 2b c)\|a \|b \|d x + c
--R  /
--R         +-+ +-+ +-------+
--R     a b\|a \|b \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 539
--S 540 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 540
)clear all
--S 541 of 600
t0:=(c+d*x)^(3/2)/(x^2*(a+b*x)^(3/2))
--R
--R
--R                    +-------+
--R          (d x + c)\|d x + c
--R   (1)  -----------------------
--R            3      2  +-------+
--R        (b x  + a x )\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 541
--S 542 of 600

r0:=3*(b*c-a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*_
     sqrt(c)/a^(5/2)-(c+d*x)^(3/2)/(a*x*sqrt(a+b*x))-3*(b*c-a*d)*_
     sqrt(c+d*x)/(a^2*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +-+ +-------+
--R                        +-+ +-------+      \|c \|b x + a
--R       (- 3a d + 3b c)x\|c \|b x + a atanh(--------------)
--R                                            +-+ +-------+
--R                                           \|a \|d x + c
--R     +
--R                              +-+ +-------+
--R       ((2a d - 3b c)x - a c)\|a \|d x + c
--R  /
--R      2  +-+ +-------+
--R     a x\|a \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 542
--S 543 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 543
)clear all
--S 544 of 600
t0:=(c+d*x)^(3/2)/(x^3*(a+b*x)^(3/2))
--R
--R
--R                    +-------+
--R          (d x + c)\|d x + c
--R   (1)  -----------------------
--R            4      3  +-------+
--R        (b x  + a x )\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 544
--S 545 of 600
r0:=-3/4*(b*c-a*d)*(5*b*c-a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(7/2)*sqrt(c))-1/2*(c+d*x)^(3/2)/_
     (a*x^2*sqrt(a+b*x))+1/4*b*(15*b*c-13*a*d)*sqrt(c+d*x)/_
     (a^3*sqrt(a+b*x))+1/4*(5*b*c-3*a*d)*sqrt(c+d*x)/(a^2*x*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)

--R                                                        +-+ +-------+
--R            2 2                  2 2  2 +-------+      \|c \|b x + a
--R       (- 3a d  + 18a b c d - 15b c )x \|b x + a atanh(--------------)
--R                                                        +-+ +-------+
--R                                                       \|a \|d x + c
--R     +
--R                        2   2        2                 2   +-+ +-+ +-------+
--R       ((- 13a b d + 15b c)x  + (- 5a d + 5a b c)x - 2a c)\|a \|c \|d x + c
--R  /
--R       3 2 +-+ +-+ +-------+
--R     4a x \|a \|c \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 545
--S 546 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 546
)clear all
--S 547 of 600
t0:=(c+d*x)^(3/2)/(x^4*(a+b*x)^(3/2))
--R
--R
--R                    +-------+
--R          (d x + c)\|d x + c
--R   (1)  -----------------------
--R            5      4  +-------+
--R        (b x  + a x )\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 547
--S 548 of 600
r0:=1/8*(b*c-a*d)*(35*b^2*c^2-10*a*b*c*d-a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(9/2)*c^(3/2))-1/3*(c+d*x)^(3/2)/_
     (a*x^3*sqrt(a+b*x))-1/24*b*(105*b^2*c^2-100*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_
     sqrt(c+d*x)/(a^4*c*sqrt(a+b*x))+1/12*(7*b*c-3*a*d)*sqrt(c+d*x)/_
     (a^2*x^2*sqrt(a+b*x))-1/24*(35*b*c-3*a*d)*(b*c-a*d)*_
     sqrt(c+d*x)/(a^3*c*x*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R            3 3      2     2         2 2        3 3  3 +-------+
--R         (3a d  + 27a b c d  - 135a b c d + 105b c )x \|b x + a
--R      *
--R                +-+ +-------+

--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|a \|d x + c
--R     +
--R                2   2         2          3 2  3
--R           (- 3a b d  + 100a b c d - 105b c )x
--R         +
--R                3 2      2             2 2  2         3         2   2       3 2
--R           (- 3a d  + 38a b c d - 35a b c )x  + (- 14a c d + 14a b c )x - 8a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|a \|c \|d x + c
--R  /
--R        4   3 +-+ +-+ +-------+
--R     24a c x \|a \|c \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 548
--S 549 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 549
)clear all
--S 550 of 600
t0:=x^3*(c+d*x)^(5/2)/(a+b*x)^(3/2)
--R
--R
--R          2 5         4    2 3  +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x + c
--R   (1)  ---------------------------------
--R                         +-------+
--R               (b x + a)\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 550
--S 551 of 600
r0:=3/128*(b*c-a*d)^2*(b^3*c^3+7*a*b^2*c^2*d+63*a^2*b*c*d^2-231*a^3*d^3)*_
     atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(13/2)*d^(5/2))-_
     2*x^3*(c+d*x)^(5/2)/(b*sqrt(a+b*x))+1/64*(b^3*c^3+7*a*b^2*c^2*d+_
     63*a^2*b*c*d^2-231*a^3*d^3)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(b^5*d^2)-_
     1/80*(5*b^2*c^2+30*a*b*c*d-231*a^2*d^2)*(c+d*x)^(5/2)*_
     sqrt(a+b*x)/(b^4*d^2)+1/40*(5*b*c-99*a*d)*x*(c+d*x)^(5/2)*_
     sqrt(a+b*x)/(b^3*d)+11/5*x^2*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/b^2+_
     3/128*(b*c-a*d)*(b^3*c^3+7*a*b^2*c^2*d+63*a^2*b*c*d^2-231*_

     a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^6*d^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                  5 5        4     4        3 2 2 3       2 3 3 2        4 4
--R           - 3465a d  + 7875a b c d  - 5250a b c d  + 750a b c d  + 75a b c d
--R         +
--R              5 5
--R           15b c
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|d \|b x + a
--R         \|b x + a atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|b \|d x + c
--R     +
--R               5 4 5            4 4       5   3  4
--R           128b d x  + (- 176a b d  + 336b c d )x
--R         +
--R                2 3 4         4   3       5 2 2  3
--R           (264a b d  - 512a b c d  + 248b c d )x
--R         +
--R                  3 2 4       2 3   3         4 2 2      5 3   2
--R           (- 462a b d  + 918a b c d  - 466a b c d  + 10b c d)x
--R         +
--R                 4   4        3 2   3        2 3 2 2        4 3       5 4
--R           (1155a b d  - 2394a b c d  + 1324a b c d  - 70a b c d - 15b c )x
--R         +
--R                5 4        4     3        3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R           3465a d  - 6720a b c d  + 3318a b c d  - 80a b c d - 15a b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|b \|d \|d x + c
--R  /
--R         6 2 +-+ +-+ +-------+
--R     640b d \|b \|d \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 551
--S 552 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 552
)clear all
--S 553 of 600

t0:=x^2*(c+d*x)^(5/2)/(a+b*x)^(3/2)
--R
--R
--R          2 4         3    2 2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x + c
--R   (1)  ---------------------------------
--R                         +-------+
--R               (b x + a)\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 553
--S 554 of 600
r0:=-5/64*(b*c-a*d)^2*(b^2*c^2+14*a*b*c*d-63*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(11/2)*d^(3/2))-_
     2*a^2*(c+d*x)^(7/2)/(b^2*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x))-_
     5/96*(b^2*c^2+14*a*b*c*d-63*a^2*d^2)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/_
     (b^4*d)-1/24*(14*a*c+b*c^2/d-63*a^2*d/b)*(c+d*x)^(5/2)*_
     sqrt(a+b*x)/(b^2*(b*c-a*d))+1/4*(c+d*x)^(7/2)*sqrt(a+b*x)/_
     (b^2*d)-5/64*(b*c-a*d)*(b^2*c^2+14*a*b*c*d-63*a^2*d^2)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^5*d)
--R
--R
--R   (2)
--R              4 4        3     3        2 2 2 2         3 3       4 4  +-------+
--R         (945a d  - 2100a b c d  + 1350a b c d  - 180a b c d - 15b c )\|b x + a
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R              4 3 4           3 3       4   2  3
--R           48b d x  + (- 72a b d  + 136b c d )x
--R         +
--R                2 2 3         3   2       4 2   2
--R           (126a b d  - 244a b c d  + 118b c d)x
--R         +
--R                  3   3       2 2   2         3 2       4 3         4 3
--R           (- 315a b d  + 637a b c d  - 337a b c d + 15b c )x - 945a d
--R         +
--R                3     2       2 2 2         3 3
--R           1785a b c d  - 839a b c d + 15a b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|b \|d \|d x + c
--R  /
--R         5  +-+ +-+ +-------+
--R     192b d\|b \|d \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 554
--S 555 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 555
)clear all
--S 556 of 600
t0:=x*(c+d*x)^(5/2)/(a+b*x)^(3/2)
--R
--R
--R          2 3         2    2   +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x)\|d x + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                         +-------+
--R               (b x + a)\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 556
--S 557 of 600
r0:=5/8*(b*c-7*a*d)*(b*c-a*d)^2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x)))/(b^(9/2)*sqrt(d))+2*a*(c+d*x)^(7/2)/(b*(b*c-a*d)*_
     sqrt(a+b*x))+5/12*(b*c-7*a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/b^3+_
     1/3*(b*c-7*a*d)*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(b^2*(b*c-a*d))+_
     5/8*(b*c-7*a*d)*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R                3 3       2     2         2 2       3 3  +-------+
--R         (- 105a d  + 225a b c d  - 135a b c d + 15b c )\|b x + a
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R             3 2 3           2 2      3     2       2   2        2         3 2
--R           8b d x  + (- 14a b d  + 26b c d)x  + (35a b d  - 68a b c d + 33b c )x
--R         +
--R               3 2       2             2 2
--R           105a d  - 190a b c d + 81a b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|b \|d \|d x + c

--R  /
--R        4 +-+ +-+ +-------+
--R     24b \|b \|d \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 557
--S 558 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 558
)clear all
--S 559 of 600
t0:=(c+d*x)^(5/2)/(a+b*x)^(3/2)
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R   (1)  ------------------------------
--R                        +-------+
--R              (b x + a)\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 559
--S 560 of 600
r0:=15/4*(b*c-a*d)^2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*_
     sqrt(d)/b^(7/2)-2*(c+d*x)^(5/2)/(b*sqrt(a+b*x))+5/2*d*(c+d*x)^(3/2)*_
     sqrt(a+b*x)/b^2+15/4*d*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                                         +-+ +-------+
--R           2 2                  2 2  +-+ +-------+      \|d \|b x + a
--R       (15a d  - 30a b c d + 15b c )\|d \|b x + a atanh(--------------)
--R                                                         +-+ +-------+
--R                                                        \|b \|d x + c
--R     +
--R            2 2 2            2     2           2 2                 2 2  +-+
--R         (2b d x  + (- 5a b d  + 9b c d)x - 15a d  + 25a b c d - 8b c )\|b
--R      *
--R          +-------+
--R         \|d x + c
--R  /
--R       3 +-+ +-------+
--R     4b \|b \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 560
--S 561 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 561
)clear all
--S 562 of 600
t0:=(c+d*x)^(5/2)/(x*(a+b*x)^(3/2))
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R   (1)  ------------------------------
--R                2        +-------+
--R            (b x  + a x)\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 562
--S 563 of 600
r0:=-2*c^(5/2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/a^(3/2)+_
     d^(3/2)*(5*b*c-3*a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x)))/b^(5/2)+2*(c+d*x)^(5/2)/(a*sqrt(a+b*x))-_
     2*d*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(a*b)-d*(2*b*c-3*a*d)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a*b^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +-+ +-------+
--R            2 2             +-+ +-+ +-------+      \|d \|b x + a
--R       (- 3a d  + 5a b c d)\|a \|d \|b x + a atanh(--------------)
--R                                                    +-+ +-------+
--R                                                   \|b \|d x + c
--R     +
--R                                       +-+ +-------+
--R           2 2 +-+ +-+ +-------+      \|c \|b x + a
--R       - 2b c \|b \|c \|b x + a atanh(--------------)
--R                                       +-+ +-------+
--R                                      \|a \|d x + c
--R     +
--R             2      2 2                2 2  +-+ +-+ +-------+
--R       (a b d x + 3a d  - 4a b c d + 2b c )\|a \|b \|d x + c
--R  /
--R        2 +-+ +-+ +-------+
--R     a b \|a \|b \|b x + a

--S 564 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 564
)clear all
--S 565 of 600
t0:=(c+d*x)^(5/2)/(x^2*(a+b*x)^(3/2))
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R   (1)  ------------------------------
--R                3      2  +-------+
--R            (b x  + a x )\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 565
--S 566 of 600
r0:=c^(3/2)*(3*b*c-5*a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_
     a^(5/2)+2*d^(5/2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x)))/b^(3/2)-3*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)/(a^2*_
     sqrt(a+b*x))-(c+d*x)^(5/2)/(a*x*sqrt(a+b*x))+d*(3*b*c-2*a*d)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*b)
--R
--R
--R   (2)
--R                                      +-+ +-------+
--R         2 2  +-+ +-+ +-------+      \|d \|b x + a
--R       2a d x\|a \|d \|b x + a atanh(--------------)
--R                                      +-+ +-------+
--R                                     \|b \|d x + c
--R     +
--R                                                     +-+ +-------+
--R                       2 2   +-+ +-+ +-------+      \|c \|b x + a
--R       (- 5a b c d + 3b c )x\|b \|c \|b x + a atanh(--------------)
--R                                                     +-+ +-------+
--R                                                    \|a \|d x + c
--R     +
--R             2 2                2 2          2  +-+ +-+ +-------+
--R       ((- 2a d  + 4a b c d - 3b c )x - a b c )\|a \|b \|d x + c
--R  /
--R      2    +-+ +-+ +-------+

--R     a b x\|a \|b \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 566
--S 567 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 567
)clear all
--S 568 of 600
t0:=(c+d*x)^(5/2)/(x^3*(a+b*x)^(3/2))
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R   (1)  ------------------------------
--R                4      3  +-------+
--R            (b x  + a x )\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 568
--S 569 of 600
r0:=-15/4*(b*c-a*d)^2*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*_
     sqrt(c)/a^(7/2)+5/4*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)/(a^2*x*_
     sqrt(a+b*x))-1/2*(c+d*x)^(5/2)/(a*x^2*sqrt(a+b*x))+_
     15/4*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x)/(a^3*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                             +-+ +-------+
--R             2 2                  2 2  2 +-+ +-------+      \|c \|b x + a
--R       (- 15a d  + 30a b c d - 15b c )x \|c \|b x + a atanh(--------------)
--R                                                             +-+ +-------+
--R                                                            \|a \|d x + c
--R     +
--R             2 2                  2 2  2        2            2       2 2  +-+
--R         ((8a d  - 25a b c d + 15b c )x  + (- 9a c d + 5a b c )x - 2a c )\|a
--R      *
--R          +-------+
--R         \|d x + c
--R  /
--R       3 2 +-+ +-------+
--R     4a x \|a \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 569

--S 570 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 570
)clear all
--S 571 of 600
t0:=(c+d*x)^(5/2)/(x^4*(a+b*x)^(3/2))
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R   (1)  ------------------------------
--R                5      4  +-------+
--R            (b x  + a x )\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 571
--S 572 of 600
r0:=5/8*(b*c-a*d)^2*(7*b*c-a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*_
     sqrt(c+d*x)))/(a^(9/2)*sqrt(c))+1/12*(7*b*c-5*a*d)*_
     (c+d*x)^(3/2)/(a^2*x^2*sqrt(a+b*x))-1/3*(c+d*x)^(5/2)/_
     (a*x^3*sqrt(a+b*x))-1/24*b*(105*b^2*c^2-190*a*b*c*d+81*a^2*d^2)*_
     sqrt(c+d*x)/(a^4*sqrt(a+b*x))-1/24*(35*b^2*c^2-54*a*b*c*d+_
     15*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x)/(a^3*x*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R               3 3       2     2         2 2        3 3  3 +-------+
--R         (- 15a d  + 135a b c d  - 225a b c d + 105b c )x \|b x + a
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|a \|d x + c
--R     +
--R                 2   2         2          3 2  3
--R           (- 81a b d  + 190a b c d - 105b c )x
--R         +
--R               3 2      2             2 2  2         3         2   2       3 2
--R         (- 33a d  + 68a b c d - 35a b c )x  + (- 26a c d + 14a b c )x - 8a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|a \|c \|d x + c

--R  /
--R        4 3 +-+ +-+ +-------+
--R     24a x \|a \|c \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 572
--S 573 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 573
)clear all
--S 574 of 600
t0:=(c+d*x)^(5/2)/(x^5*(a+b*x)^(3/2))
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R   (1)  ------------------------------
--R                6      5  +-------+
--R            (b x  + a x )\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 574
--S 575 of 600
r0:=-5/64*(b*c-a*d)^2*(63*b^2*c^2-14*a*b*c*d-a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(11/2)*c^(3/2))+_
     1/24*(9*b*c-5*a*d)*(c+d*x)^(3/2)/(a^2*x^3*sqrt(a+b*x))-_
     1/4*(c+d*x)^(5/2)/(a*x^4*sqrt(a+b*x))+1/192*b*(945*b^3*c^3-_
     1785*a*b^2*c^2*d+839*a^2*b*c*d^2-15*a^3*d^3)*sqrt(c+d*x)/_
     (a^5*c*sqrt(a+b*x))-1/96*(63*b^2*c^2-86*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*_
     sqrt(c+d*x)/(a^3*x^2*sqrt(a+b*x))+1/192*(b*c-a*d)*_
     (315*b^2*c^2-322*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x)/(a^4*c*x*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R             4 4       3     3        2 2 2 2          3 3        4 4  4
--R         (15a d  + 180a b c d  - 1350a b c d  + 2100a b c d - 945b c )x
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|c \|b x + a
--R         \|b x + a atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|a \|d x + c
--R     +
--R                 3   3       2 2   2          3 2        4 3  4

--R           (- 15a b d  + 839a b c d  - 1785a b c d + 945b c )x
--R         +
--R                 4 3       3     2       2 2 2          3 3  3
--R           (- 15a d  + 337a b c d  - 637a b c d + 315a b c )x
--R         +
--R                  4   2       3   2        2 2 3  2          4 2       3   3
--R           (- 118a c d  + 244a b c d - 126a b c )x  + (- 136a c d + 72a b c )x
--R         +
--R                4 3
--R           - 48a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|a \|c \|d x + c
--R  /
--R         5   4 +-+ +-+ +-------+
--R     192a c x \|a \|c \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 575
--S 576 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 576
)clear all
--S 577 of 600
t0:=x^4/((a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))
--R
--R
--R                                 4
--R                                x
--R   (1)  -------------------------------------------------
--R              2                       +-------+ +-------+
--R        (b d x  + (a d + b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 577
--S 578 of 600
r0:=3/4*(5*b^2*c^2+6*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(7/2)*d^(7/2))+1/2*a*(b*c-5*a*d)*x^2/_
     (b^2*d*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))+1/2*x^3/(b*d*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x))+1/2*c*(4*a*c*(b*c-5*a*d)+(5*b^2*c^2+2*a*b*c*d-_
     15*a^2*d^2)*x)*sqrt(a+b*x)/(b^2*d^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x))-_
     1/4*(3*b*c-a*d)*(5*b^2*c^2+2*a*b*c*d-15*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^3*d^3*(b*c-a*d)^2)
--R

--R
--R   (2)
--R             4 4      3     3     2 2 2 2        3 3       4 4  +-------+
--R         (15a d  - 12a b c d  - 6a b c d  - 12a b c d + 15b c )\|b x + a
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|d \|b x + a
--R         \|d x + c atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|b \|d x + c
--R     +
--R              2 2 4       3   3     4 2 2  3
--R           (2a b d  - 4a b c d  + 2b c d )x
--R         +
--R                3   4     2 2   3       3 2 2     4 3   2
--R           (- 5a b d  + 5a b c d  + 5a b c d  - 5b c d)x
--R         +
--R                 4 4     3     3      2 2 2 2       3 3       4 4        4   3
--R           (- 15a d  + 2a b c d  + 10a b c d  + 2a b c d - 15b c )x - 15a c d
--R         +
--R             3   2 2     2 2 3         3 4
--R           7a b c d  + 7a b c d - 15a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|b \|d
--R  /
--R        2 3 5       4   4     5 2 3  +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R     (4a b d  - 8a b c d  + 4b c d )\|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 578
--S 579 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 579
)clear all
--S 580 of 600
t0:=x^3/((a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))
--R
--R
--R                                 3
--R                                x
--R   (1)  -------------------------------------------------
--R              2                       +-------+ +-------+
--R        (b d x  + (a d + b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c

--S 581 of 600
r0:=-3*(b*c+a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_
     (b^(5/2)*d^(5/2))+x^2/(b*d*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))-_
     a*(4*a*c+3*(b*c+a*d)*x)/(b^2*d*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x))+c*(3*b*c-a*d)*(b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)/(b^2*d^2*_
     (b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R              3 3     2     2       2 2      3 3  +-------+ +-------+
--R         (- 3a d  + 3a b c d  + 3a b c d - 3b c )\|b x + a \|d x + c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R             2   3       2   2    3 2   2
--R           (a b d  - 2a b c d  + b c d)x
--R         +
--R              3 3    2     2      2 2      3 3       3   2     2   2        2 3
--R           (3a d  - a b c d  - a b c d + 3b c )x + 3a c d  - 2a b c d + 3a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|b \|d
--R  /
--R       2 2 4       3   3    4 2 2  +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R     (a b d  - 2a b c d  + b c d )\|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 581
--S 582 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 582
)clear all
--S 583 of 600
t0:=x^2/((a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))
--R
--R
--R                                 2

--R                                x
--R   (1)  -------------------------------------------------
--R              2                       +-------+ +-------+
--R        (b d x  + (a d + b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 583
--S 584 of 600
r0:=2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(3/2)*d^(3/2))-_
     2*a^2/(b^2*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))-2*(b^2*c^2+a^2*d^2)*_
     sqrt(a+b*x)/(b^2*d*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                            +-+ +-------+
--R          2 2                2 2  +-------+ +-------+      \|d \|b x + a
--R       (2a d  - 4a b c d + 2b c )\|b x + a \|d x + c atanh(--------------)
--R                                                            +-+ +-------+
--R                                                           \|b \|d x + c
--R     +
--R             2 2     2 2       2            2  +-+ +-+
--R       ((- 2a d  - 2b c )x - 2a c d - 2a b c )\|b \|d
--R  /
--R       2   3       2   2    3 2   +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R     (a b d  - 2a b c d  + b c d)\|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 584
--S 585 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 585
)clear all
--S 586 of 600
t0:=x/((a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))
--R
--R
--R                                x
--R   (1)  -------------------------------------------------
--R              2                       +-------+ +-------+
--R        (b d x  + (a d + b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 586
--S 587 of 600

r0:=-2*c/(d*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))+2*(b*c+a*d)*sqrt(c+d*x)/_
     (d*(b*c-a*d)^2*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R                    (2a d + 2b c)x + 4a c
--R   (2)  --------------------------------------------
--R          2 2               2 2  +-------+ +-------+
--R        (a d  - 2a b c d + b c )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 587
--S 588 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 588
)clear all
--S 589 of 600
t0:=1/((a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))
--R
--R
--R                                1
--R   (1)  -------------------------------------------------
--R              2                       +-------+ +-------+
--R        (b d x  + (a d + b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 589
--S 590 of 600
r0:=(-2)/((b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))-4*d*sqrt(a+b*x)/_
     ((b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                   - 4b d x - 2a d - 2b c
--R   (2)  --------------------------------------------
--R          2 2               2 2  +-------+ +-------+
--R        (a d  - 2a b c d + b c )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 590
--S 591 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 591
)clear all
--S 592 of 600
t0:=1/(x*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))
--R
--R
--R                                  1
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R              3               2          +-------+ +-------+
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c x)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 592
--S 593 of 600
r0:=-2*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(3/2)*c^(3/2))+_
     2*b/(a*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))+2*d*(b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)/_
     (a*c*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                              +-+ +-------+
--R            2 2                2 2  +-------+ +-------+      \|c \|b x + a
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )\|b x + a \|d x + c atanh(--------------)
--R                                                              +-+ +-------+
--R                                                             \|a \|d x + c
--R     +
--R               2     2          2 2     2 2  +-+ +-+
--R       ((2a b d  + 2b c d)x + 2a d  + 2b c )\|a \|c
--R  /
--R       3   2     2   2       2 3  +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R     (a c d  - 2a b c d + a b c )\|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 593
--S 594 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 594
)clear all
--S 595 of 600
t0:=1/(x^2*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))
--R
--R

--R                                  1
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R              4               3        2  +-------+ +-------+
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c x )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 595
--S 596 of 600
r0:=3*(b*c+a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_
     (a^(5/2)*c^(5/2))-b*(3*b*c-a*d)/(a^2*c*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x))+(-1)/(a*c*x*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))-_
     d*(3*b^2*c^2-2*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/(a^2*c^2*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R            3 3     2     2       2 2      3 3   +-------+ +-------+
--R         (3a d  - 3a b c d  - 3a b c d + 3b c )x\|b x + a \|d x + c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|a \|d x + c
--R     +
--R                2   3       2   2     3 2   2
--R           (- 3a b d  + 2a b c d  - 3b c d)x
--R         +
--R                3 3    2     2      2 2      3 3      3   2     2   2       2 3
--R           (- 3a d  + a b c d  + a b c d - 3b c )x - a c d  + 2a b c d - a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R       4 2 2     3   3     2 2 4   +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R     (a c d  - 2a b c d + a b c )x\|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 596
--S 597 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 597
)clear all
--S 598 of 600

t0:=1/(x^3*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))
--R
--R
--R                                  1
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R              5               4        3  +-------+ +-------+
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c x )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 598
--S 599 of 600
r0:=-3/4*(5*b^2*c^2+6*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(7/2)*c^(7/2))+1/4*b*(15*b^2*c^2-_
     2*a*b*c*d-5*a^2*d^2)/(a^3*c^2*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))+_
     (-1/2)/(a*c*x^2*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))+5/4*(b*c+a*d)/_
     (a^2*c^2*x*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))+1/4*d*(b*c+a*d)*_
     (15*b^2*c^2-22*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/(a^3*c^3*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R               4 4      3     3     2 2 2 2        3 3       4 4  2 +-------+
--R         (- 15a d  + 12a b c d  + 6a b c d  + 12a b c d - 15b c )x \|b x + a
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|c \|b x + a
--R         \|d x + c atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|a \|d x + c
--R     +
--R               3   4     2 2   3       3 2 2      4 3   3
--R           (15a b d  - 7a b c d  - 7a b c d  + 15b c d)x
--R         +
--R               4 4     3     3      2 2 2 2       3 3       4 4  2
--R           (15a d  - 2a b c d  - 10a b c d  - 2a b c d + 15b c )x
--R         +
--R              4   3     3   2 2     2 2 3        3 4       4 2 2     3   3
--R           (5a c d  - 5a b c d  - 5a b c d + 5a b c )x - 2a c d  + 4a b c d
--R         +
--R               2 2 4
--R           - 2a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R        5 3 2     4   4      3 2 5  2 +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R     (4a c d  - 8a b c d + 4a b c )x \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 599

--S 600 of 600
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 600

)spool
)lisp (bye)

———-

References^{[1] nothing}

216