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Albert Rich and Timothy Daly December 3, 2016

Abstract

(a+b x)^m (c+d^n (e+f x)^p

There are 9 derivatives that did not simplify.

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f richder3c.output
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)clear all

--S 1 of 300
t0:=x^5/((a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                        5
--R                                       x
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R       2 3       2           2                2        2  +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x + a c )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 300
r0:=5/4*(7*b^2*c^2+6*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x)))/(b^(7/2)*d^(9/2))+1/2*a*(b*c-5*a*d)*x^3/(b^2*d*_
     (b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+1/2*x^4/(b*d*(c+d*x)^(3/2)*_
     sqrt(a+b*x))+1/6*c*(7*b^2*c^2-6*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*x^2*_
     sqrt(a+b*x)/(b^2*d^2*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(3/2))+1/6*_
     c*(4*a*c*(7*b^2*c^2-6*a*b*c*d+15*a^2*d^2)+(35*b^3*c^3-_
     33*a*b^2*c^2*d-15*a^2*b*c*d^2+45*a^3*d^3)*x)*sqrt(a+b*x)/_
     (b^2*d^3*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x))-1/12*(3*b*c-a*d)*_
     (35*b^3*c^3-33*a*b^2*c^2*d-15*a^2*b*c*d^2+45*a^3*d^3)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d^4*(b*c-a*d)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                  5 6      4     5      3 2 2 4      2 3 3 3         4 4 2
--R               45a d  - 45a b c d  - 30a b c d  - 90a b c d  + 225a b c d
--R             +
--R                     5 5
--R               - 105b c d
--R          *
--R             x
--R         +
--R            5   5      4   2 4      3 2 3 3      2 3 4 2         4 5        5 6
--R         45a c d  - 45a b c d  - 30a b c d  - 90a b c d  + 225a b c d - 105b c
--R      *
--R                                    +-+ +-------+

--R          +-------+ +-------+      \|d \|b x + a
--R         \|b x + a \|d x + c atanh(--------------)
--R                                    +-+ +-------+
--R                                   \|b \|d x + c
--R     +
--R              3 2 6      2 3   5        4 2 4     5 3 3  4
--R           (6a b d  - 18a b c d  + 18a b c d  - 6b c d )x
--R         +
--R                 4   6      3 2   5      2 3 2 4        4 3 3      5 4 2  3
--R           (- 15a b d  + 24a b c d  + 18a b c d  - 48a b c d  + 21b c d )x
--R         +
--R                 5 6      3 2 2 4      2 3 3 3         4 4 2       5 5   2
--R           (- 45a d  + 66a b c d  + 12a b c d  - 237a b c d  + 140b c d)x
--R         +
--R                    5   5      4   2 4      3 2 3 3       2 3 4 2        4 5
--R               - 90a c d  + 45a b c d  + 84a b c d  - 222a b c d  - 50a b c d
--R             +
--R                   5 6
--R               105b c
--R          *
--R             x
--R         +
--R                5 2 4      4   3 3      3 2 4 2       2 3 5          4 6
--R           - 45a c d  + 30a b c d  + 36a b c d  - 190a b c d + 105a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|b \|d
--R  /
--R             3 3 8      2 4   7        5 2 6      6 3 5        3 3   7
--R         (12a b d  - 36a b c d  + 36a b c d  - 12b c d )x + 12a b c d
--R       +
--R              2 4 2 6        5 3 5      6 4 4
--R         - 36a b c d  + 36a b c d  - 12b c d
--R    *
--R        +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 3
)clear all
--S 4 of 300

t0:=x^4/((a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                        4
--R                                       x
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R       2 3       2           2                2        2  +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x + a c )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 300
r0:=-(5*b*c+3*a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_
     (b^(5/2)*d^(7/2))+a*(b*c-3*a*d)*x^2/(b^2*d*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)*_
     sqrt(a+b*x))+x^3/(b*d*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+1/3*c*_
     (4*a*c*(b*c-3*a*d)+(b*c-a*d)*(5*b*c+3*a*d)*x)*sqrt(a+b*x)/_
     (b^2*d^2*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(3/2))+1/3*c*(15*b^3*c^3-_
     35*a*b^2*c^2*d+25*a^2*b*c*d^2-21*a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)/_
     (b^2*d^3*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                4 5      3     4      2 2 2 3        3 3 2      4 4        4   4
--R           (- 9a d  + 12a b c d  + 18a b c d  - 36a b c d  + 15b c d)x - 9a c d
--R         +
--R              3   2 3      2 2 3 2        3 4       4 5
--R           12a b c d  + 18a b c d  - 36a b c d + 15b c
--R      *
--R                                    +-+ +-------+
--R          +-------+ +-------+      \|d \|b x + a
--R         \|b x + a \|d x + c atanh(--------------)
--R                                    +-+ +-------+
--R                                   \|b \|d x + c
--R     +
--R              3   5     2 2   4       3 2 3     4 3 2  3
--R           (3a b d  - 9a b c d  + 9a b c d  - 3b c d )x
--R         +
--R              4 5     3     4     2 2 2 3        3 3 2      4 4   2
--R           (9a d  - 3a b c d  - 9a b c d  + 39a b c d  - 20b c d)x
--R         +
--R               4   4      3   2 3      2 2 3 2        3 4       4 5       4 2 3
--R           (18a c d  - 15a b c d  + 33a b c d  + 11a b c d - 15b c )x + 9a c d
--R         +
--R               3   3 2      2 2 4         3 5
--R           - 9a b c d  + 31a b c d - 15a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|b \|d
--R  /

--R            3 2 7     2 3   6       4 2 5     5 3 4       3 2   6     2 3 2 5
--R         (3a b d  - 9a b c d  + 9a b c d  - 3b c d )x + 3a b c d  - 9a b c d
--R       +
--R             4 3 4     5 4 3
--R         9a b c d  - 3b c d
--R    *
--R        +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
--S 6 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
)clear all
--S 7 of 300
t0:=x^3/((a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                        3
--R                                       x
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R       2 3       2           2                2        2  +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x + a c )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
--S 8 of 300
r0:=2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(3/2)*d^(5/2))-_
     2*x^3/((b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+8/3*c*x^2*sqrt(a+b*x)/_
     ((b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(3/2))+4/3*c*(8*a*c+(b*c+3*a*d)*x)*_
     sqrt(a+b*x)/(d*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x))-2/3*(3*b*c-a*d)*_
     (b*c+3*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b*d^2*(b*c-a*d)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R              3 4      2     3        2 2 2     3 3        3   3      2   2 2
--R           (6a d  - 18a b c d  + 18a b c d  - 6b c d)x + 6a c d  - 18a b c d
--R         +
--R                2 3      3 4
--R           18a b c d - 6b c
--R      *
--R                                    +-+ +-------+

--R          +-------+ +-------+      \|d \|b x + a
--R         \|b x + a \|d x + c atanh(--------------)
--R                                    +-+ +-------+
--R                                   \|b \|d x + c
--R     +
--R                3 4        2 2 2     3 3   2
--R           (- 6a d  - 18a b c d  + 8b c d)x
--R         +
--R                 3   3      2   2 2       2 3      3 4       3 2 2      2   3
--R           (- 12a c d  - 18a b c d  - 8a b c d + 6b c )x - 6a c d  - 16a b c d
--R         +
--R               2 4
--R           6a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|b \|d
--R  /
--R            3   6     2 2   5       3 2 4     4 3 3       3     5     2 2 2 4
--R         (3a b d  - 9a b c d  + 9a b c d  - 3b c d )x + 3a b c d  - 9a b c d
--R       +
--R             3 3 3     4 4 2
--R         9a b c d  - 3b c d
--R    *
--R        +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 8
--S 9 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
)clear all
--S 10 of 300
t0:=x^2/((a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                        2
--R                                       x
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R       2 3       2           2                2        2  +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x + a c )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 10

--S 11 of 300
r0:=-2*a^2/(b^2*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))-2/3*(b^2*c^2+3*a^2*d^2)*_
     sqrt(a+b*x)/(b^2*d*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(3/2))+_
     2/3*(b^2*c^2-6*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/(b*d*(b*c-a*d)^3*_
     sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R        2 2                 2 2  2       2            2        2 2
--R     (6a d  + 12a b c d - 2b c )x  + (24a c d + 8a b c )x + 16a c
--R  /
--R            3 4     2     3       2 2 2     3 3        3   3     2   2 2
--R         (3a d  - 9a b c d  + 9a b c d  - 3b c d)x + 3a c d  - 9a b c d
--R       +
--R             2 3      3 4
--R         9a b c d - 3b c
--R    *
--R        +-------+ +-------+
--R       \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
)clear all
--S 13 of 300
t0:=x/((a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                        x
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R       2 3       2           2                2        2  +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x + a c )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 13
--S 14 of 300
r0:=2*a/(b*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+2/3*(b*c+3*a*d)*_
     sqrt(a+b*x)/(b*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(3/2))+4/3*(b*c+3*a*d)*_
     sqrt(a+b*x)/((b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x))
--R

--R
--R   (2)
--R                 2     2     2        2 2                 2 2       2
--R       (- 12a b d  - 4b c d)x  + (- 6a d  - 20a b c d - 6b c )x - 4a c d
--R     +
--R                2
--R       - 12a b c
--R  /
--R            3 4     2     3       2 2 2     3 3        3   3     2   2 2
--R         (3a d  - 9a b c d  + 9a b c d  - 3b c d)x + 3a c d  - 9a b c d
--R       +
--R             2 3      3 4
--R         9a b c d - 3b c
--R    *
--R        +-------+ +-------+
--R       \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
--S 15 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
)clear all
--S 16 of 300
t0:=1/((a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                        1
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R       2 3       2           2                2        2  +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x + a c )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 300
r0:=(-2)/((b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))-_
     8/3*d*sqrt(a+b*x)/((b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(3/2))-_
     16/3*b*d*sqrt(a+b*x)/((b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R        2 2 2          2      2          2 2                 2 2
--R     16b d x  + (8a b d  + 24b c d)x - 2a d  + 12a b c d + 6b c

--R  /
--R            3 4     2     3       2 2 2     3 3        3   3     2   2 2
--R         (3a d  - 9a b c d  + 9a b c d  - 3b c d)x + 3a c d  - 9a b c d
--R       +
--R             2 3      3 4
--R         9a b c d - 3b c
--R    *
--R        +-------+ +-------+
--R       \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 18
)clear all
--S 19 of 300
t0:=1/(x*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                         1
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R       2 4       2           3                2  2      2   +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c x)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 300
r0:=-2*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(3/2)*c^(5/2))+_
     2*b/(a*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+_
     2/3*d*(3*b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)/(a*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(3/2))+_
     2/3*d*(3*b*c-a*d)*(b*c+3*a*d)*sqrt(a+b*x)/(a*c^2*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                3 4      2     3        2 2 2     3 3        3   3      2   2 2
--R           (- 6a d  + 18a b c d  - 18a b c d  + 6b c d)x - 6a c d  + 18a b c d
--R         +
--R                  2 3      3 4
--R           - 18a b c d + 6b c
--R      *
--R                                    +-+ +-------+
--R          +-------+ +-------+      \|c \|b x + a

--R         \|b x + a \|d x + c atanh(--------------)
--R                                    +-+ +-------+
--R                                   \|a \|d x + c
--R     +
--R              2   4        2   3     3 2 2  2
--R           (6a b d  - 16a b c d  - 6b c d )x
--R         +
--R              3 4     2     3        2 2 2      3 3        3   3      2   2 2
--R           (6a d  - 8a b c d  - 18a b c d  - 12b c d)x + 8a c d  - 18a b c d
--R         +
--R               3 4
--R           - 6b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R            4 2 4     3   3 3     2 2 4 2       3 5        4 3 3     3   4 2
--R         (3a c d  - 9a b c d  + 9a b c d  - 3a b c d)x + 3a c d  - 9a b c d
--R       +
--R           2 2 5        3 6
--R         9a b c d - 3a b c
--R    *
--R        +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
--S 21 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
)clear all
--S 22 of 300
t0:=1/(x^2*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                         1
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R       2 5       2           4                2  3      2 2  +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c x )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22
--S 23 of 300

r0:=(3*b*c+5*a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_
     (a^(5/2)*c^(7/2))-b*(3*b*c-a*d)/(a^2*c*(b*c-a*d)*_
     (c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+(-1)/(a*c*x*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))-_
     1/3*d*(9*b^2*c^2-6*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/(a^2*_
     c^2*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(3/2))-1/3*d*(9*b^3*c^3-9*a*_
     b^2*c^2*d+31*a^2*b*c*d^2-15*a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)/(a^2*_
     c^3*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R               4 5      3     4      2 2 2 3        3 3 2     4 4   2
--R           (15a d  - 36a b c d  + 18a b c d  + 12a b c d  - 9b c d)x
--R         +
--R               4   4      3   2 3      2 2 3 2        3 4      4 5
--R           (15a c d  - 36a b c d  + 18a b c d  + 12a b c d - 9b c )x
--R      *
--R                                    +-+ +-------+
--R          +-------+ +-------+      \|c \|b x + a
--R         \|b x + a \|d x + c atanh(--------------)
--R                                    +-+ +-------+
--R                                   \|a \|d x + c
--R     +
--R                 3   5      2 2   4       3 2 3     4 3 2  3
--R           (- 15a b d  + 31a b c d  - 9a b c d  + 9b c d )x
--R         +
--R                 4 5      3     4      2 2 2 3        3 3 2      4 4   2
--R           (- 15a d  + 11a b c d  + 33a b c d  - 15a b c d  + 18b c d)x
--R         +
--R                 4   4      3   2 3     2 2 3 2       3 4      4 5       4 2 3
--R           (- 20a c d  + 39a b c d  - 9a b c d  - 3a b c d + 9b c )x - 3a c d
--R         +
--R             3   3 2     2 2 4        3 5
--R           9a b c d  - 9a b c d + 3a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R            5 3 4     4   4 3     3 2 5 2     2 3 6   2
--R         (3a c d  - 9a b c d  + 9a b c d  - 3a b c d)x
--R       +
--R            5 4 3     4   5 2     3 2 6      2 3 7
--R         (3a c d  - 9a b c d  + 9a b c d - 3a b c )x
--R    *
--R        +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 23
--S 24 of 300
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
)clear all
--S 25 of 300
t0:=1/(x^3*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                         1
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R       2 6       2           5                2  4      2 3  +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c x )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25
--S 26 of 300
r0:=-5/4*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(7/2)*c^(9/2))+1/4*b*(15*b^2*c^2-_
     7*a^2*d^2)/(a^3*c^2*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+_
     (-1/2)/(a*c*x^2*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+1/4*(5*b*c+7*a*d)/_
     (a^2*c^2*x*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+1/12*d*(45*b^3*c^3-_
     15*a*b^2*c^2*d-33*a^2*b*c*d^2+35*a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)/_
     (a^3*c^3*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(3/2))+1/12*d*(45*b^4*c^4-_
     30*a*b^3*c^3*d-36*a^2*b^2*c^2*d^2+190*a^3*b*c*d^3-105*a^4*d^4)*_
     sqrt(a+b*x)/(a^3*c^4*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                     5 6       4     5      3 2 2 4      2 3 3 3        4 4 2
--R               - 105a d  + 225a b c d  - 90a b c d  - 30a b c d  - 45a b c d
--R             +
--R                  5 5
--R               45b c d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                     5   5       4   2 4      3 2 3 3      2 3 4 2        4 5
--R               - 105a c d  + 225a b c d  - 90a b c d  - 30a b c d  - 45a b c d
--R             +
--R                  5 6
--R               45b c
--R          *
--R              2
--R             x

--R      *
--R                                    +-+ +-------+
--R          +-------+ +-------+      \|c \|b x + a
--R         \|b x + a \|d x + c atanh(--------------)
--R                                    +-+ +-------+
--R                                   \|a \|d x + c
--R     +
--R                4   6       3 2   5      2 3 2 4        4 3 3      5 4 2  4
--R           (105a b d  - 190a b c d  + 36a b c d  + 30a b c d  - 45b c d )x
--R         +
--R                   5 6      4     5       3 2 2 4      2 3 3 3        4 4 2
--R               105a d  - 50a b c d  - 222a b c d  + 84a b c d  + 45a b c d
--R             +
--R                    5 5
--R               - 90b c d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                5   5       4   2 4      3 2 3 3      2 3 4 2      5 6  2
--R           (140a c d  - 237a b c d  + 12a b c d  + 66a b c d  - 45b c )x
--R         +
--R               5 2 4      4   3 3      3 2 4 2      2 3 5         4 6
--R           (21a c d  - 48a b c d  + 18a b c d  + 24a b c d - 15a b c )x
--R         +
--R               5 3 3      4   4 2      3 2 5      2 3 6
--R           - 6a c d  + 18a b c d  - 18a b c d + 6a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R             6 4 4      5   5 3      4 2 6 2      3 3 7   3
--R         (12a c d  - 36a b c d  + 36a b c d  - 12a b c d)x
--R       +
--R             6 5 3      5   6 2      4 2 7       3 3 8  2
--R         (12a c d  - 36a b c d  + 36a b c d - 12a b c )x
--R    *
--R        +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27

)clear all
--S 28 of 300
t0:=x^4*(c+d*x)^(5/2)/(a+b*x)^(5/2)
--R
--R
--R          2 6         5    2 4  +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x + c
--R   (1)  ---------------------------------
--R            2 2             2  +-------+
--R          (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 28
--S 29 of 300
r0:=-2/3*x^4*(c+d*x)^(5/2)/(b*(a+b*x)^(3/2))+1/128*(b*c-a*d)*_
     (3*b^4*c^4+28*a*b^3*c^3*d+378*a^2*b^2*c^2*d^2-2772*a^3*_
     b*c*d^3+3003*a^4*d^4)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x)))/(b^(15/2)*d^(5/2))-2/3*(8*b*c-13*a*d)*_
     x^3*(c+d*x)^(5/2)/(b^2*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x))+1/192*_
     (3*b^4*c^4+28*a*b^3*c^3*d+378*a^2*b^2*c^2*d^2-2772*a^3*_
     b*c*d^3+3003*a^4*d^4)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(b^6*d^2*_
     (b*c-a*d))-1/240*(15*b^3*c^3+125*a*b^2*c^2*d-2343*a^2*_
     b*c*d^2+3003*a^3*d^3)*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(b^5*d^2*_
     (b*c-a*d))+1/120*(15*b^2*c^2-902*a*b*c*d+1287*a^2*d^2)*_
     x*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(b^4*d*(b*c-a*d))+1/15*(93*_
     b*c-143*a*d)*x^2*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(b^3*(b*c-a*d))+_
     1/128*(3*b^4*c^4+28*a*b^3*c^3*d+378*a^2*b^2*c^2*d^2-_
     2772*a^3*b*c*d^3+3003*a^4*d^4)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^7*d^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                       5   5         4 2   4         3 3 2 3        2 4 3 2
--R               - 45045a b d  + 86625a b c d  - 47250a b c d  + 5250a b c d
--R             +
--R                     5 4       6 5
--R               375a b c d + 45b c
--R          *
--R             x
--R         +
--R                   6 5         5     4         4 2 2 3        3 3 3 2
--R           - 45045a d  + 86625a b c d  - 47250a b c d  + 5250a b c d
--R         +
--R               2 4 4         5 5
--R           375a b c d + 45a b c
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|d \|b x + a
--R         \|b x + a atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+

--R                         \|b \|d x + c
--R     +
--R               6 4 6            5 4        6   3  5
--R           384b d x  + (- 624a b d  + 1008b c d )x
--R         +
--R                 2 4 4          5   3       6 2 2  4
--R           (1144a b d  - 1888a b c d  + 744b c d )x
--R         +
--R                   3 3 4        2 4   3          5 2 2      6 3   3
--R           (- 2574a b d  + 4378a b c d  - 1834a b c d  + 30b c d)x
--R         +
--R                 4 2 4         3 3   3        2 4 2 2         5 3       6 4  2
--R           (9009a b d  - 16038a b c d  + 7404a b c d  - 330a b c d - 45b c )x
--R         +
--R                       5   4         4 2   3         3 3 2 2       2 4 3
--R                 60060a b d  - 97482a b c d  + 38646a b c d  - 750a b c d
--R               +
--R                        5 4
--R                 - 90a b c
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 6 4         5     3         4 2 2 2       3 3 3       2 4 4
--R           45045a d  - 71610a b c d  + 27384a b c d  - 390a b c d - 45a b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|b \|d \|d x + c
--R  /
--R           8 2           7 2  +-+ +-+ +-------+
--R     (1920b d x + 1920a b d )\|b \|d \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29
--S 30 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 30
)clear all
--S 31 of 300
t0:=x^3*(c+d*x)^(5/2)/(a+b*x)^(5/2)
--R
--R
--R          2 5         4    2 3  +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x + c
--R   (1)  ---------------------------------

--R            2 2             2  +-------+
--R          (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
--S 32 of 300
r0:=-2/3*x^3*(c+d*x)^(5/2)/(b*(a+b*x)^(3/2))-5/64*(b*c-a*d)*_
     (b^3*c^3+21*a*b^2*c^2*d-189*a^2*b*c*d^2+231*a^3*d^3)*_
     atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(13/2)*d^(3/2))-_
     2/3*(6*b*c-11*a*d)*x^2*(c+d*x)^(5/2)/(b^2*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x))-_
     5/96*(b^3*c^3+21*a*b^2*c^2*d-189*a^2*b*c*d^2+231*a^3*d^3)*_
     (c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(b^5*d*(b*c-a*d))+1/24*(5*b^2*c^2-_
     156*a*b*c*d+231*a^2*d^2)*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(b^4*d*(b*c-a*d))+_
     1/12*(59*b*c-99*a*d)*x*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(b^3*(b*c-a*d))-_
     5/64*(b^3*c^3+21*a*b^2*c^2*d-189*a^2*b*c*d^2+231*a^3*d^3)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^6*d)
--R
--R
--R   (2)
--R                 4   4        3 2   3        2 3 2 2         4 3       5 4
--R           (3465a b d  - 6300a b c d  + 3150a b c d  - 300a b c d - 15b c )x
--R         +
--R                5 4        4     3        3 2 2 2       2 3 3         4 4
--R           3465a d  - 6300a b c d  + 3150a b c d  - 300a b c d - 15a b c
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|d \|b x + a
--R         \|b x + a atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|b \|d x + c
--R     +
--R              5 3 5           4 3       5   2  4
--R           48b d x  + (- 88a b d  + 136b c d )x
--R         +
--R                2 3 3         4   2       5 2   3
--R           (198a b d  - 316a b c d  + 118b c d)x
--R         +
--R                  3 2 3        2 3   2         4 2       5 3  2
--R           (- 693a b d  + 1161a b c d  - 483a b c d + 15b c )x
--R         +
--R                   4   3        3 2   2        2 3 2         4 3          5 3
--R           (- 4620a b d  + 7014a b c d  - 2472a b c d + 30a b c )x - 3465a d
--R         +
--R                4     2        3 2 2       2 3 3
--R           5145a b c d  - 1743a b c d + 15a b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|b \|d \|d x + c
--R  /
--R          7            6   +-+ +-+ +-------+

--R     (192b d x + 192a b d)\|b \|d \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 33
)clear all
--S 34 of 300
t0:=x^2*(c+d*x)^(5/2)/(a+b*x)^(5/2)
--R
--R
--R          2 4         3    2 2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x + c
--R   (1)  ---------------------------------
--R            2 2             2  +-------+
--R          (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
--S 35 of 300
r0:=-2/3*a^2*(c+d*x)^(7/2)/(b^2*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2))+_
     5/8*(b*c-a*d)*(b^2*c^2-14*a*b*c*d+21*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(11/2)*sqrt(d))+_
     4/3*a*(3*b*c-5*a*d)*(c+d*x)^(7/2)/(b^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(a+b*x))+_
     5/12*(b^2*c^2-14*a*b*c*d+21*a^2*d^2)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/_
     (b^4*(b*c-a*d))+1/3*(b^2*c^2-14*a*b*c*d+21*a^2*d^2)*(c+d*x)^(5/2)*_
     sqrt(a+b*x)/(b^3*(b*c-a*d)^2)+5/8*(b^2*c^2-14*a*b*c*d+21*a^2*d^2)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R                  3   3       2 2   2         3 2       4 3         4 3
--R           (- 315a b d  + 525a b c d  - 225a b c d + 15b c )x - 315a d
--R         +
--R               3     2       2 2 2         3 3
--R           525a b c d  - 225a b c d + 15a b c
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|d \|b x + a
--R         \|b x + a atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|b \|d x + c
--R     +

--R             4 2 4           3 2      4     3
--R           8b d x  + (- 18a b d  + 26b c d)x
--R         +
--R               2 2 2        3         4 2  2
--R           (63a b d  - 96a b c d + 33b c )x
--R         +
--R                3   2       2 2            3 2         4 2       3
--R           (420a b d  - 574a b c d + 162a b c )x + 315a d  - 420a b c d
--R         +
--R               2 2 2
--R           113a b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|b \|d \|d x + c
--R  /
--R         6         5  +-+ +-+ +-------+
--R     (24b x + 24a b )\|b \|d \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35
--S 36 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
)clear all
--S 37 of 300
t0:=x*(c+d*x)^(5/2)/(a+b*x)^(5/2)
--R
--R
--R          2 3         2    2   +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x)\|d x + c
--R   (1)  --------------------------------
--R           2 2             2  +-------+
--R         (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 37
--S 38 of 300
r0:=2/3*a*(c+d*x)^(7/2)/(b*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2))+5/4*(3*b*c-7*a*d)*_
     (b*c-a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*_
     sqrt(d)/b^(9/2)-2/3*(3*b*c-7*a*d)*(c+d*x)^(5/2)/(b^2*(b*c-a*d)*_
     sqrt(a+b*x))+5/6*d*(3*b*c-7*a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/_
     (b^3*(b*c-a*d))+5/4*d*(3*b*c-7*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/b^4
--R
--R

--R   (2)
--R               2   2         2         3 2         3 2       2             2 2
--R         ((105a b d  - 150a b c d + 45b c )x + 105a d  - 150a b c d + 45a b c )
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|d \|b x + a
--R         \|d \|b x + a atanh(--------------)
--R                              +-+ +-------+
--R                             \|b \|d x + c
--R     +
--R             3 2 3           2 2      3     2
--R           6b d x  + (- 21a b d  + 27b c d)x
--R         +
--R                2   2         2         3 2         3 2       2             2 2
--R         (- 140a b d  + 158a b c d - 24b c )x - 105a d  + 115a b c d - 16a b c
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|d x + c
--R  /
--R         5         4  +-+ +-------+
--R     (12b x + 12a b )\|b \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 38
--S 39 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
)clear all
--S 40 of 300
t0:=(c+d*x)^(5/2)/(a+b*x)^(5/2)
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R   (1)  ------------------------------
--R          2 2             2  +-------+
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40
--S 41 of 300
r0:=-2/3*(c+d*x)^(5/2)/(b*(a+b*x)^(3/2))+5*d^(3/2)*(b*c-a*d)*_
     atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/b^(7/2)-_
     10/3*d*(c+d*x)^(3/2)/(b^2*sqrt(a+b*x))+5*d^2*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/b^3

--R
--R
--R   (2)
--R                    2      2           2 2              +-+ +-------+
--R         ((- 15a b d  + 15b c d)x - 15a d  + 15a b c d)\|d \|b x + a
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R            2 2 2           2      2           2 2                 2 2  +-+
--R         (3b d x  + (20a b d  - 14b c d)x + 15a d  - 10a b c d - 2b c )\|b
--R      *
--R          +-------+
--R         \|d x + c
--R  /
--R        4        3  +-+ +-------+
--R     (3b x + 3a b )\|b \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 41
--S 42 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
)clear all
--S 43 of 300
t0:=(c+d*x)^(5/2)/(x*(a+b*x)^(5/2))
--R
--R
--R           2 2             2  +-------+
--R         (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R   (1)  --------------------------------
--R          2 3         2    2   +-------+
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 43
--S 44 of 300
r0:=2/3*(c+d*x)^(5/2)/(a*(a+b*x)^(3/2))-2*c^(5/2)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/a^(5/2)+2*d^(5/2)*_
     atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/b^(5/2)+_
     2/3*(3*b*c+2*a*d)*(c+d*x)^(3/2)/(a^2*b*sqrt(a+b*x))-_

     2*d*(b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*b^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                  +-+ +-------+
--R          2   2      3 2  +-+ +-+ +-------+      \|d \|b x + a
--R       (6a b d x + 6a d )\|a \|d \|b x + a atanh(--------------)
--R                                                  +-+ +-------+
--R                                                 \|b \|d x + c
--R     +
--R                                                    +-+ +-------+
--R            3 2        2 2  +-+ +-+ +-------+      \|c \|b x + a
--R       (- 6b c x - 6a b c )\|b \|c \|b x + a atanh(--------------)
--R                                                    +-+ +-------+
--R                                                   \|a \|d x + c
--R     +
--R               2   2       2        3 2       3 2     2            2 2  +-+ +-+
--R         ((- 8a b d  + 2a b c d + 6b c )x - 6a d  - 2a b c d + 8a b c )\|a \|b
--R      *
--R          +-------+
--R         \|d x + c
--R  /
--R        2 3      3 2  +-+ +-+ +-------+
--R     (3a b x + 3a b )\|a \|b \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
)clear all
--S 46 of 300
t0:=(c+d*x)^(5/2)/(x^2*(a+b*x)^(5/2))
--R
--R
--R            2 2             2  +-------+
--R          (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R   (1)  ---------------------------------
--R          2 4         3    2 2  +-------+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46
--S 47 of 300

r0:=-5/3*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)/(a^2*(a+b*x)^(3/2))-(c+d*x)^(5/2)/_
     (a*x*(a+b*x)^(3/2))+5*c^(3/2)*(b*c-a*d)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/a^(7/2)-5*c*(b*c-a*d)*_
     sqrt(c+d*x)/(a^3*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                            2 2  2         2             2    +-+ +-------+
--R         ((- 15a b c d + 15b c )x  + (- 15a c d + 15a b c )x)\|c \|b x + a
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|a \|d x + c
--R     +
--R             2 2                  2 2  2       2             2       2 2  +-+
--R         ((2a d  + 10a b c d - 15b c )x  + (14a c d - 20a b c )x - 3a c )\|a
--R      *
--R          +-------+
--R         \|d x + c
--R  /
--R        3   2     4   +-+ +-------+
--R     (3a b x  + 3a x)\|a \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
--S 48 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 48
)clear all
--S 49 of 300
t0:=(c+d*x)^(5/2)/(x^3*(a+b*x)^(5/2))
--R
--R
--R            2 2             2  +-------+
--R          (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R   (1)  ---------------------------------
--R          2 5         4    2 3  +-------+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 300

r0:=1/4*(7*b*c-5*a*d)*(c+d*x)^(3/2)/(a^2*x*(a+b*x)^(3/2))-1/2*(c+d*x)^(5/2)/_
     (a*x^2*(a+b*x)^(3/2))-5/4*(7*b*c-3*a*d)*(b*c-a*d)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(c)/a^(9/2)+_
     1/12*(35*b*c-29*a*d)*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x)/(a^3*(a+b*x)^(3/2))+_
     1/12*(105*b^2*c^2-115*a*b*c*d+16*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x)/(a^4*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                 2   2         2          3 2  3
--R           (- 45a b d  + 150a b c d - 105b c )x
--R         +
--R                 3 2       2              2 2  2
--R           (- 45a d  + 150a b c d - 105a b c )x
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|c \|b x + a
--R         \|c \|b x + a atanh(--------------)
--R                              +-+ +-------+
--R                             \|a \|d x + c
--R     +
--R               2   2         2          3 2  3
--R           (16a b d  - 115a b c d + 105b c )x
--R         +
--R             3 2       2              2 2  2         3         2   2       3 2
--R         (24a d  - 158a b c d + 140a b c )x  + (- 27a c d + 21a b c )x - 6a c
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|a \|d x + c
--R  /
--R         4   3      5 2  +-+ +-------+
--R     (12a b x  + 12a x )\|a \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
--S 51 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
)clear all
--S 52 of 300
t0:=(c+d*x)^(5/2)/(x^4*(a+b*x)^(5/2))
--R
--R
--R            2 2             2  +-------+
--R          (d x  + 2c d x + c )\|d x + c

--R   (1)  ---------------------------------
--R          2 6         5    2 4  +-------+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52
--S 53 of 300
r0:=1/12*(9*b*c-5*a*d)*(c+d*x)^(3/2)/(a^2*x^2*(a+b*x)^(3/2))-_
     1/3*(c+d*x)^(5/2)/(a*x^3*(a+b*x)^(3/2))+5/8*(b*c-a*d)*_
     (21*b^2*c^2-14*a*b*c*d+a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(11/2)*sqrt(c))-7/24*b*(15*b*c-7*a*d)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(c+d*x)/(a^4*(a+b*x)^(3/2))-1/8*(21*b*c-5*a*d)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(c+d*x)/(a^3*x*(a+b*x)^(3/2))-_
     1/24*b*(315*b^2*c^2-420*a*b*c*d+113*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x)/(a^5*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                 3   3       2 2   2         3 2        4 3  4
--R           (- 15a b d  + 225a b c d  - 525a b c d + 315b c )x
--R         +
--R                 4 3       3     2       2 2 2          3 3  3
--R           (- 15a d  + 225a b c d  - 525a b c d + 315a b c )x
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|c \|b x + a
--R         \|b x + a atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|a \|d x + c
--R     +
--R                  2 2 2         3          4 2  4
--R           (- 113a b d  + 420a b c d - 315b c )x
--R         +
--R                  3   2       2 2            3 2  3
--R           (- 162a b d  + 574a b c d - 420a b c )x
--R         +
--R               4 2      3           2 2 2  2         4         3   2       4 2
--R         (- 33a d  + 96a b c d - 63a b c )x  + (- 26a c d + 18a b c )x - 8a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|a \|c \|d x + c
--R  /
--R         5   4      6 3  +-+ +-+ +-------+
--R     (24a b x  + 24a x )\|a \|c \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 53
--S 54 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
)clear all
--S 55 of 300
t0:=(c+d*x)^(5/2)/(x^5*(a+b*x)^(5/2))
--R
--R
--R            2 2             2  +-------+
--R          (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R   (1)  ---------------------------------
--R          2 7         6    2 5  +-------+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
--S 56 of 300
r0:=1/24*(11*b*c-5*a*d)*(c+d*x)^(3/2)/(a^2*x^3*(a+b*x)^(3/2))-_
     1/4*(c+d*x)^(5/2)/(a*x^4*(a+b*x)^(3/2))-5/64*(b*c-a*d)*_
     (231*b^3*c^3-189*a*b^2*c^2*d+21*a^2*b*c*d^2+a^3*d^3)*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(13/2)*_
     c^(3/2))+1/64*b*(b*c-a*d)*(385*b^2*c^2-238*a*b*c*d+5*_
     a^2*d^2)*sqrt(c+d*x)/(a^5*c*(a+b*x)^(3/2))-1/32*(33*b*c-_
     5*a*d)*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x)/(a^3*x^2*(a+b*x)^(3/2))+_
     1/64*(b*c-a*d)*(231*b^2*c^2-156*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*_
     sqrt(c+d*x)/(a^4*c*x*(a+b*x)^(3/2))+1/64*b*(1155*b^3*c^3-_
     1715*a*b^2*c^2*d+581*a^2*b*c*d^2-5*a^3*d^3)*sqrt(c+d*x)/_
     (a^6*c*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R               4   4       3 2   3        2 3 2 2          4 3         5 4  5
--R           (15a b d  + 300a b c d  - 3150a b c d  + 6300a b c d - 3465b c )x
--R         +
--R               5 4       4     3        3 2 2 2        2 3 3           4 4  4
--R           (15a d  + 300a b c d  - 3150a b c d  + 6300a b c d - 3465a b c )x
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|c \|b x + a
--R         \|b x + a atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|a \|d x + c
--R     +
--R                 3 2 3        2 3   2          4 2         5 3  5
--R           (- 15a b d  + 1743a b c d  - 5145a b c d + 3465b c )x
--R         +
--R                 4   3        3 2   2        2 3 2           4 3  4
--R           (- 30a b d  + 2472a b c d  - 7014a b c d + 4620a b c )x

--R         +
--R                 5 3       4     2        3 2 2        2 3 3  3
--R           (- 15a d  + 483a b c d  - 1161a b c d + 693a b c )x
--R         +
--R                  5   2       4   2        3 2 3  2          5 2       4   3
--R           (- 118a c d  + 316a b c d - 198a b c )x  + (- 136a c d + 88a b c )x
--R         +
--R                5 3
--R           - 48a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|a \|c \|d x + c
--R  /
--R          6     5       7   4  +-+ +-+ +-------+
--R     (192a b c x  + 192a c x )\|a \|c \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
)clear all
--S 58 of 300
t0:=x^2/((a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(1/2))
--R
--R
--R                            2
--R                           x
--R   (1)  ----------------------------------------
--R          2 2             2  +-------+ +-------+
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 58
--S 59 of 300
r0:=2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(5/2)*sqrt(d))-_
     2/3*a^2*sqrt(c+d*x)/(b^2*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2))+_
     4/3*a*(3*b*c-2*a*d)*sqrt(c+d*x)/(b^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R             2   2        2        3 2       3 2      2            2 2
--R         ((6a b d  - 12a b c d + 6b c )x + 6a d  - 12a b c d + 6a b c )
--R      *

--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|d \|b x + a
--R         \|b x + a atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|b \|d x + c
--R     +
--R             2           2        3       2     +-+ +-+ +-------+
--R       ((- 8a b d + 12a b c)x - 6a d + 10a b c)\|b \|d \|d x + c
--R  /
--R           2 3 2       4        5 2       3 2 2     2 3          4 2  +-+ +-+
--R       ((3a b d  - 6a b c d + 3b c )x + 3a b d  - 6a b c d + 3a b c )\|b \|d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
--S 60 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
)clear all
--S 61 of 300
t0:=x^6/((a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R      6
--R     x
--R  /
--R          2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2      2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x + a c
--R    *
--R        +-------+ +-------+
--R       \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61
--S 62 of 300
r0:=1/6*a*(3*b*c-7*a*d)*x^4/(b^2*d*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))+_
     1/2*x^5/(b*d*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))+5/4*(7*b^2*c^2+_
     10*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_

     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(9/2)*d^(9/2))+1/6*a*_
     (3*b^2*c^2-62*a*b*c*d+35*a^2*d^2)*x^3/(b^3*d*(b*c-a*d)^2*_
     (c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+1/6*c*(7*b^3*c^3-9*a*b^2*c^2*d+_
     69*a^2*b*c*d^2-35*a^3*d^3)*x^2*sqrt(a+b*x)/(b^3*d^2*(b*c-a*d)^3*_
     (c+d*x)^(3/2))+1/6*c*(4*a*c*(7*b^3*c^3-9*a*b^2*c^2*d+_
     69*a^2*b*c*d^2-35*a^3*d^3)+(35*b^4*c^4-48*a*b^3*c^3*d-_
     18*a^2*b^2*c^2*d^2+200*a^3*b*c*d^3-105*a^4*d^4)*x)*_
     sqrt(a+b*x)/(b^3*d^3*(b*c-a*d)^4*sqrt(c+d*x))-_
     1/12*(3*b*c-a*d)*(35*b^4*c^4-48*a*b^3*c^3*d-18*a^2*b^2*c^2*d^2+_
     200*a^3*b*c*d^3-105*a^4*d^4)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^4*d^4*(b*c-a*d)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                   6   7       5 2   6       4 3 2 5      3 4 3 4       2 5 4 3
--R               105a b d  - 270a b c d  + 135a b c d  + 60a b c d  + 135a b c d
--R             +
--R                       6 5 2       7 6
--R               - 270a b c d  + 105b c d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                   7 7       6     6       5 2 2 5       4 3 3 4       3 4 4 3
--R               105a d  - 165a b c d  - 135a b c d  + 195a b c d  + 195a b c d
--R             +
--R                     2 5 5 2         6 6        7 7
--R               - 135a b c d  - 165a b c d + 105b c
--R          *
--R             x
--R         +
--R               7   6       6   2 5       5 2 3 4      4 3 4 3       3 4 5 2
--R           105a c d  - 270a b c d  + 135a b c d  + 60a b c d  + 135a b c d
--R         +
--R                 2 5 6          6 7
--R           - 270a b c d + 105a b c
--R      *
--R                                    +-+ +-------+
--R          +-------+ +-------+      \|d \|b x + a
--R         \|b x + a \|d x + c atanh(--------------)
--R                                    +-+ +-------+
--R                                   \|b \|d x + c
--R     +
--R              4 3 7      3 4   6      2 5 2 5        6 3 4     7 4 3  5
--R           (6a b d  - 24a b c d  + 36a b c d  - 24a b c d  + 6b c d )x
--R         +
--R                    5 2 7      4 3   6      3 4 2 5      2 5 3 4        6 4 3
--R               - 21a b d  + 63a b c d  - 42a b c d  - 42a b c d  + 63a b c d
--R             +
--R                    7 5 2
--R               - 21b c d

--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                     6   7       5 2   6      4 3 2 5       3 4 3 4      2 5 4 3
--R               - 140a b d  + 276a b c d  + 12a b c d  - 168a b c d  + 12a b c d
--R             +
--R                     6 5 2       7 6
--R               276a b c d  - 140b c d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                     7 7      6     6       5 2 2 5       4 3 3 4       3 4 4 3
--R               - 105a d  - 45a b c d  + 549a b c d  - 207a b c d  - 207a b c d
--R             +
--R                   2 5 5 2        6 6        7 7
--R               549a b c d  - 45a b c d - 105b c
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                     7   6       6   2 5       5 2 3 4       4 3 4 3
--R               - 210a c d  + 330a b c d  + 186a b c d  - 228a b c d
--R             +
--R                   3 4 5 2       2 5 6          6 7
--R               186a b c d  + 330a b c d - 210a b c
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 7 2 5       6   3 4      5 2 4 3      4 3 5 2       3 4 6
--R           - 105a c d  + 235a b c d  - 66a b c d  - 66a b c d  + 235a b c d
--R         +
--R                 2 5 7
--R           - 105a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|b \|d
--R  /
--R             4 5 9      3 6   8      2 7 2 7        8 3 6      9 4 5  2
--R         (12a b d  - 48a b c d  + 72a b c d  - 48a b c d  + 12b c d )x
--R       +
--R                5 4 9      4 5   8      3 6 2 7      2 7 3 6        8 4 5
--R             12a b d  - 36a b c d  + 24a b c d  + 24a b c d  - 36a b c d
--R           +
--R                9 5 4
--R             12b c d
--R        *
--R           x
--R       +

--R            5 4   8      4 5 2 7      3 6 3 6      2 7 4 5        8 5 4
--R         12a b c d  - 48a b c d  + 72a b c d  - 48a b c d  + 12a b c d
--R    *
--R        +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
--S 63 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 63
)clear all
--S 64 of 300
t0:=x^5/((a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R      5
--R     x
--R  /
--R          2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2      2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x + a c
--R    *
--R        +-------+ +-------+
--R       \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 64
--S 65 of 300
r0:=1/3*a*(3*b*c-5*a*d)*x^3/(b^2*d*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))+_
     x^4/(b*d*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))-5*(b*c+a*d)*_
     atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(7/2)*d^(7/2))+_
     a*(b^2*c^2-10*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*x^2/(b^3*d*(b*c-a*d)^2*_
     (c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+1/3*c*(4*a*c*(b^2*c^2-10*a*b*c*d+_
     5*a^2*d^2)+5*(b*c-a*d)^2*(b*c+a*d)*x)*sqrt(a+b*x)/(b^3*d^2*_
     (b*c-a*d)^3*(c+d*x)^(3/2))+1/3*c*(15*b^4*c^4-44*a*b^3*c^3*d+_
     62*a^2*b^2*c^2*d^2-100*a^3*b*c*d^3+35*a^4*d^4)*sqrt(a+b*x)/_
     (b^3*d^3*(b*c-a*d)^4*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)

--R                    5   6      4 2   5      3 3 2 4      2 4 3 3        5 4 2
--R               - 15a b d  + 45a b c d  - 30a b c d  - 30a b c d  + 45a b c d
--R             +
--R                    6 5
--R               - 15b c d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    6 6      5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R               - 15a d  + 30a b c d  + 15a b c d  - 60a b c d  + 15a b c d
--R             +
--R                    5 5       6 6
--R               30a b c d - 15b c
--R          *
--R             x
--R         +
--R                6   5      5   2 4      4 2 3 3      3 3 4 2      2 4 5
--R           - 15a c d  + 45a b c d  - 30a b c d  - 30a b c d  + 45a b c d
--R         +
--R                  5 6
--R           - 15a b c
--R      *
--R                                    +-+ +-------+
--R          +-------+ +-------+      \|d \|b x + a
--R         \|b x + a \|d x + c atanh(--------------)
--R                                    +-+ +-------+
--R                                   \|b \|d x + c
--R     +
--R              4 2 6      3 3   5      2 4 2 4        5 3 3     6 4 2  4
--R           (3a b d  - 12a b c d  + 18a b c d  - 12a b c d  + 3b c d )x
--R         +
--R                  5   6      4 2   5      3 3 2 4      2 4 3 3        5 4 2
--R               20a b d  - 48a b c d  + 12a b c d  + 12a b c d  - 48a b c d
--R             +
--R                  6 5
--R               20b c d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R               6 6      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2      6 6  2
--R           (15a d  - 87a b c d  + 48a b c d  - 87a b c d  + 15b c )x
--R         +
--R                  6   5      5   2 4      4 2 3 3      3 3 4 2      2 4 5
--R               30a c d  - 60a b c d  - 18a b c d  - 18a b c d  - 60a b c d
--R             +
--R                    5 6
--R               30a b c
--R          *

--R             x
--R         +
--R              6 2 4      5   3 3      4 2 4 2      3 3 5       2 4 6
--R           15a c d  - 40a b c d  + 18a b c d  - 40a b c d + 15a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|b \|d
--R  /
--R            4 4 8      3 5   7      2 6 2 6        7 3 5     8 4 4  2
--R         (3a b d  - 12a b c d  + 18a b c d  - 12a b c d  + 3b c d )x
--R       +
--R            5 3 8     4 4   7     3 5 2 6     2 6 3 5       7 4 4     8 5 3
--R         (3a b d  - 9a b c d  + 6a b c d  + 6a b c d  - 9a b c d  + 3b c d )x
--R       +
--R           5 3   7      4 4 2 6      3 5 3 5      2 6 4 4       7 5 3
--R         3a b c d  - 12a b c d  + 18a b c d  - 12a b c d  + 3a b c d
--R    *
--R        +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65
--S 66 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
)clear all
--S 67 of 300
t0:=x^4/((a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R      4
--R     x
--R  /
--R          2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2      2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x + a c
--R    *
--R        +-------+ +-------+
--R       \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67

--S 68 of 300
r0:=-2/3*x^4/((b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))+2*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(5/2)*d^(5/2))-_
     4/3*(4*b*c-a*d)*x^3/(b*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+_
     4/3*c*(5*b*c-a*d)*x^2*sqrt(a+b*x)/(b*(b*c-a*d)^3*(c+d*x)^(3/2))+_
     4/3*c*(4*a*c*(5*b*c-a*d)+(b^2*c^2+10*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*x)*_
     sqrt(a+b*x)/(b*d*(b*c-a*d)^4*sqrt(c+d*x))-2/3*(3*b*c-a*d)*_
     (b^2*c^2+10*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/_
     (b^2*d^2*(b*c-a*d)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R              4   5      3 2   4      2 3 2 3        4 3 2     5 4   2
--R           (6a b d  - 24a b c d  + 36a b c d  - 24a b c d  + 6b c d)x
--R         +
--R              5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4      5 5
--R           (6a d  - 18a b c d  + 12a b c d  + 12a b c d  - 18a b c d + 6b c )x
--R         +
--R             5   4      4   2 3      3 2 3 2      2 3 4        4 5
--R           6a c d  - 24a b c d  + 36a b c d  - 24a b c d + 6a b c
--R      *
--R                                    +-+ +-------+
--R          +-------+ +-------+      \|d \|b x + a
--R         \|b x + a \|d x + c atanh(--------------)
--R                                    +-+ +-------+
--R                                   \|b \|d x + c
--R     +
--R                4   5      3 2   4        4 3 2     5 4   3
--R           (- 8a b d  + 24a b c d  + 24a b c d  - 8b c d)x
--R         +
--R                5 5     4     4      3 2 2 3      2 3 3 2       4 4      5 5  2
--R           (- 6a d  + 6a b c d  + 48a b c d  + 48a b c d  + 6a b c d - 6b c )x
--R         +
--R                 5   4      4   2 3      3 2 3 2      2 3 4         4 5
--R           (- 12a c d  + 36a b c d  + 48a b c d  + 36a b c d - 12a b c )x
--R         +
--R               5 2 3      4   3 2      3 2 4      2 3 5
--R           - 6a c d  + 22a b c d  + 22a b c d - 6a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|b \|d
--R  /
--R            4 3 7      3 4   6      2 5 2 5        6 3 4     7 4 3  2
--R         (3a b d  - 12a b c d  + 18a b c d  - 12a b c d  + 3b c d )x
--R       +
--R            5 2 7     4 3   6     3 4 2 5     2 5 3 4       6 4 3     7 5 2
--R         (3a b d  - 9a b c d  + 6a b c d  + 6a b c d  - 9a b c d  + 3b c d )x
--R       +
--R           5 2   6      4 3 2 5      3 4 3 4      2 5 4 3       6 5 2

--R         3a b c d  - 12a b c d  + 18a b c d  - 12a b c d  + 3a b c d
--R    *
--R        +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 68
--S 69 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 69
)clear all
--S 70 of 300
t0:=x^3/((a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R      3
--R     x
--R  /
--R          2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2      2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x + a c
--R    *
--R        +-------+ +-------+
--R       \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 70
--S 71 of 300
r0:=-2/3*x^3/((b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))-4*a^2*c/_
     (b^2*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))-4/3*c*_
     (b^2*c^2+3*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/(b^2*d*(b*c-a*d)^3*(c+d*x)^(3/2))+_
     4/3*c*(b^2*c^2-6*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/(b*d*(b*c-a*d)^4*_
     sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R          3 3      2     2        2 2      3 3  3
--R       (2a d  - 18a b c d  - 18a b c d + 2b c )x
--R     +
--R             3   2      2   2         2 3  2         3 2       2   3        3 3
--R       (- 12a c d  - 72a b c d - 12a b c )x  + (- 48a c d - 48a b c )x - 32a c

--R  /
--R            4   5      3 2   4      2 3 2 3        4 3 2     5 4   2
--R         (3a b d  - 12a b c d  + 18a b c d  - 12a b c d  + 3b c d)x
--R       +
--R            5 5     4     4     3 2 2 3     2 3 3 2       4 4      5 5
--R         (3a d  - 9a b c d  + 6a b c d  + 6a b c d  - 9a b c d + 3b c )x
--R       +
--R           5   4      4   2 3      3 2 3 2      2 3 4        4 5
--R         3a c d  - 12a b c d  + 18a b c d  - 12a b c d + 3a b c
--R    *
--R        +-------+ +-------+
--R       \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71
--S 72 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
)clear all
--S 73 of 300
t0:=x^2/((a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R      2
--R     x
--R  /
--R          2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2      2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x + a c
--R    *
--R        +-------+ +-------+
--R       \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 73
--S 74 of 300
r0:=-2/3*a^2/(b^2*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))+4*a*c/_
     (b*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+2/3*(b^2*c^2+_
     6*a*b*c*d+a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/(b^2*(b*c-a*d)^3*(c+d*x)^(3/2))+_
     4/3*(b^2*c^2+6*a*b*c*d+a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/(b*(b*c-a*d)^4*sqrt(c+d*x))
--R

--R
--R   (2)
--R          2   3        2   2     3 2   3
--R       (4a b d  + 24a b c d  + 4b c d)x
--R     +
--R          3 3      2     2        2 2      3 3  2
--R       (6a d  + 42a b c d  + 42a b c d + 6b c )x
--R     +
--R           3   2      2   2         2 3        3 2       2   3
--R       (24a c d  + 48a b c d + 24a b c )x + 16a c d + 16a b c
--R  /
--R            4   5      3 2   4      2 3 2 3        4 3 2     5 4   2
--R         (3a b d  - 12a b c d  + 18a b c d  - 12a b c d  + 3b c d)x
--R       +
--R            5 5     4     4     3 2 2 3     2 3 3 2       4 4      5 5
--R         (3a d  - 9a b c d  + 6a b c d  + 6a b c d  - 9a b c d + 3b c )x
--R       +
--R           5   4      4   2 3      3 2 3 2      2 3 4        4 5
--R         3a c d  - 12a b c d  + 18a b c d  - 12a b c d + 3a b c
--R    *
--R        +-------+ +-------+
--R       \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
--S 75 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 75
)clear all
--S 76 of 300
t0:=x/((a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     x
--R  /
--R          2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2      2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x + a c
--R    *
--R        +-------+ +-------+
--R       \|b x + a \|d x + c

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76
--S 77 of 300
r0:=-2/3*c/(d*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))+2/3*(b*c+a*d)/_
     (d*(b*c-a*d)^2*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x))-8/3*(b*c+a*d)/_
     ((b*c-a*d)^3*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))-16/3*d*(b*c+a*d)*_
     sqrt(a+b*x)/((b*c-a*d)^4*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R               2 3      3   2  3         2   3        2   2      3 2   2
--R       (- 16a b d  - 16b c d )x  + (- 24a b d  - 48a b c d  - 24b c d)x
--R     +
--R          3 3      2     2        2 2      3 3       3   2      2   2        2 3
--R     (- 6a d  - 42a b c d  - 42a b c d - 6b c )x - 4a c d  - 24a b c d - 4a b c
--R  /
--R            4   5      3 2   4      2 3 2 3        4 3 2     5 4   2
--R         (3a b d  - 12a b c d  + 18a b c d  - 12a b c d  + 3b c d)x
--R       +
--R            5 5     4     4     3 2 2 3     2 3 3 2       4 4      5 5
--R         (3a d  - 9a b c d  + 6a b c d  + 6a b c d  - 9a b c d + 3b c )x
--R       +
--R           5   4      4   2 3      3 2 3 2      2 3 4        4 5
--R         3a c d  - 12a b c d  + 18a b c d  - 12a b c d + 3a b c
--R    *
--R        +-------+ +-------+
--R       \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 77
--S 78 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 78
)clear all
--S 79 of 300
t0:=1/((a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x

--R       +
--R            2            2      2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x + a c
--R    *
--R        +-------+ +-------+
--R       \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 79
--S 80 of 300
r0:=(-2/3)/((b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))+4*d/((b*c-a*d)^2*_
     (c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+16/3*d^2*sqrt(a+b*x)/((b*c-a*d)^3*_
     (c+d*x)^(3/2))+32/3*b*d^2*sqrt(a+b*x)/((b*c-a*d)^4*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R          3 3 3         2 3      3   2  2       2   3        2   2      3 2
--R       32b d x  + (48a b d  + 48b c d )x  + (12a b d  + 72a b c d  + 12b c d)x
--R     +
--R           3 3      2     2        2 2      3 3
--R       - 2a d  + 18a b c d  + 18a b c d - 2b c
--R  /
--R            4   5      3 2   4      2 3 2 3        4 3 2     5 4   2
--R         (3a b d  - 12a b c d  + 18a b c d  - 12a b c d  + 3b c d)x
--R       +
--R            5 5     4     4     3 2 2 3     2 3 3 2       4 4      5 5
--R         (3a d  - 9a b c d  + 6a b c d  + 6a b c d  - 9a b c d + 3b c )x
--R       +
--R           5   4      4   2 3      3 2 3 2      2 3 4        4 5
--R         3a c d  - 12a b c d  + 18a b c d  - 12a b c d + 3a b c
--R    *
--R        +-------+ +-------+
--R       \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 80
--S 81 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
)clear all
--S 82 of 300
t0:=1/(x*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R

--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 2 5          2     2     4     2 2               2 2  3
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  2    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R    *
--R        +-------+ +-------+
--R       \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 82
--S 83 of 300
r0:=2/3*b/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))-2*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(5/2)*c^(5/2))+_
     2*b*(b*c-3*a*d)/(a^2*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+_
     2/3*d*(3*b^2*c^2-10*a*b*c*d-a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/(a^2*c*(b*c-a*d)^3*_
     (c+d*x)^(3/2))+2/3*d*(b*c+a*d)*(3*b^2*c^2-14*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_
     sqrt(a+b*x)/(a^2*c^2*(b*c-a*d)^4*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                4   5      3 2   4      2 3 2 3        4 3 2     5 4   2
--R           (- 6a b d  + 24a b c d  - 36a b c d  + 24a b c d  - 6b c d)x
--R         +
--R                5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4      5 5
--R           (- 6a d  + 18a b c d  - 12a b c d  - 12a b c d  + 18a b c d - 6b c )x
--R         +
--R               5   4      4   2 3      3 2 3 2      2 3 4        4 5
--R           - 6a c d  + 24a b c d  - 36a b c d  + 24a b c d - 6a b c
--R      *
--R                                    +-+ +-------+
--R          +-------+ +-------+      \|c \|b x + a
--R         \|b x + a \|d x + c atanh(--------------)
--R                                    +-+ +-------+
--R                                   \|a \|d x + c
--R     +
--R              3 2 5      2 3   4        4 2 3     5 3 2  3
--R           (6a b d  - 22a b c d  - 22a b c d  + 6b c d )x
--R         +
--R               4   5      3 2   4      2 3 2 3        4 3 2      5 4   2
--R           (12a b d  - 36a b c d  - 48a b c d  - 36a b c d  + 12b c d)x
--R         +
--R              5 5     4     4      3 2 2 3      2 3 3 2       4 4      5 5
--R           (6a d  - 6a b c d  - 48a b c d  - 48a b c d  - 6a b c d + 6b c )x
--R         +
--R             5   4      4   2 3      2 3 4        4 5
--R           8a c d  - 24a b c d  - 24a b c d + 8a b c

--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R            6   2 5      5 2 3 4      4 3 4 3      3 4 5 2     2 5 6   2
--R         (3a b c d  - 12a b c d  + 18a b c d  - 12a b c d  + 3a b c d)x
--R       +
--R            7 2 5     6   3 4     5 2 4 3     4 3 5 2     3 4 6      2 5 7
--R         (3a c d  - 9a b c d  + 6a b c d  + 6a b c d  - 9a b c d + 3a b c )x
--R       +
--R           7 3 4      6   4 3      5 2 5 2      4 3 6      3 4 7
--R         3a c d  - 12a b c d  + 18a b c d  - 12a b c d + 3a b c
--R    *
--R        +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 83
--S 84 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
)clear all
--S 85 of 300
t0:=1/(x^2*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 2 6          2     2     5     2 2               2 2  4
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  3    2 2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R    *
--R        +-------+ +-------+
--R       \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 85
--S 86 of 300
r0:=-1/3*b*(5*b*c-3*a*d)/(a^2*c*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))+(-1)/_
     (a*c*x*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))+5*(b*c+a*d)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(7/2)*c^(7/2))-_

     b*(5*b^2*c^2-10*a*b*c*d+a^2*d^2)/(a^3*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(3/2)*_
     sqrt(a+b*x))-1/3*d*(15*b^3*c^3-35*a*b^2*c^2*d+9*a^2*b*c*d^2-_
     5*a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)/(a^3*c^2*(b*c-a*d)^3*(c+d*x)^(3/2))-_
     1/3*d*(15*b^4*c^4-40*a*b^3*c^3*d+18*a^2*b^2*c^2*d^2-40*a^3*b*c*d^3+_
     15*a^4*d^4)*sqrt(a+b*x)/(a^3*c^3*(b*c-a*d)^4*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                  5   6      4 2   5      3 3 2 4      2 4 3 3        5 4 2
--R               15a b d  - 45a b c d  + 30a b c d  + 30a b c d  - 45a b c d
--R             +
--R                  6 5
--R               15b c d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                  6 6      5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R               15a d  - 30a b c d  - 15a b c d  + 60a b c d  - 15a b c d
--R             +
--R                      5 5       6 6
--R               - 30a b c d + 15b c
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                  6   5      5   2 4      4 2 3 3      3 3 4 2      2 4 5
--R               15a c d  - 45a b c d  + 30a b c d  + 30a b c d  - 45a b c d
--R             +
--R                    5 6
--R               15a b c
--R          *
--R             x
--R      *
--R                                    +-+ +-------+
--R          +-------+ +-------+      \|c \|b x + a
--R         \|b x + a \|d x + c atanh(--------------)
--R                                    +-+ +-------+
--R                                   \|a \|d x + c
--R     +
--R                 4 2 6      3 3   5      2 4 2 4        5 3 3      6 4 2  4
--R           (- 15a b d  + 40a b c d  - 18a b c d  + 40a b c d  - 15b c d )x
--R         +
--R                    5   6      4 2   5      3 3 2 4      2 4 3 3        5 4 2
--R               - 30a b d  + 60a b c d  + 18a b c d  + 18a b c d  + 60a b c d
--R             +
--R                    6 5
--R               - 30b c d
--R          *
--R              3

--R             x
--R         +
--R                 6 6      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2      6 6  2
--R           (- 15a d  + 87a b c d  - 48a b c d  + 87a b c d  - 15b c )x
--R         +
--R                    6   5      5   2 4      4 2 3 3      3 3 4 2      2 4 5
--R               - 20a c d  + 48a b c d  - 12a b c d  - 12a b c d  + 48a b c d
--R             +
--R                      5 6
--R               - 20a b c
--R          *
--R             x
--R         +
--R               6 2 4      5   3 3      4 2 4 2      3 3 5      2 4 6
--R           - 3a c d  + 12a b c d  - 18a b c d  + 12a b c d - 3a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R            7   3 5      6 2 4 4      5 3 5 3      4 4 6 2     3 5 7   3
--R         (3a b c d  - 12a b c d  + 18a b c d  - 12a b c d  + 3a b c d)x
--R       +
--R            8 3 5     7   4 4     6 2 5 3     5 3 6 2     4 4 7      3 5 8  2
--R         (3a c d  - 9a b c d  + 6a b c d  + 6a b c d  - 9a b c d + 3a b c )x
--R       +
--R            8 4 4      7   5 3      6 2 6 2      5 3 7      4 4 8
--R         (3a c d  - 12a b c d  + 18a b c d  - 12a b c d + 3a b c )x
--R    *
--R        +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86
--S 87 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
)clear all
--S 88 of 300
t0:=1/(x^3*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /

--R          2 2 7          2     2     6     2 2               2 2  5
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  4    2 2 3
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R    *
--R        +-------+ +-------+
--R       \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 88
--S 89 of 300
r0:=1/12*b*(35*b^2*c^2-6*a*b*c*d-21*a^2*d^2)/(a^3*c^2*(b*c-a*d)*_
     (a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))+(-1/2)/(a*c*x^2*(a+b*x)^(3/2)*_
     (c+d*x)^(3/2))+7/4*(b*c+a*d)/(a^2*c^2*x*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))-_
     5/4*(7*b^2*c^2+10*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(9/2)*c^(9/2))+1/4*b*(35*b^3*c^3-_
     55*a*b^2*c^2*d-3*a^2*b*c*d^2+7*a^3*d^3)/(a^4*c^2*(b*c-a*d)^2*_
     (c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+1/12*d*(105*b^4*c^4-200*a*b^3*c^3*d+_
     18*a^2*b^2*c^2*d^2+48*a^3*b*c*d^3-35*a^4*d^4)*sqrt(a+b*x)/_
     (a^4*c^3*(b*c-a*d)^3*(c+d*x)^(3/2))+1/12*d*(b*c+a*d)*(105*b^4*c^4-_
     340*a*b^3*c^3*d+406*a^2*b^2*c^2*d^2-340*a^3*b*c*d^3+105*a^4*d^4)*_
     sqrt(a+b*x)/(a^4*c^4*(b*c-a*d)^4*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                     6   7       5 2   6       4 3 2 5      3 4 3 4
--R               - 105a b d  + 270a b c d  - 135a b c d  - 60a b c d
--R             +
--R                     2 5 4 3         6 5 2       7 6
--R               - 135a b c d  + 270a b c d  - 105b c d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                     7 7       6     6       5 2 2 5       4 3 3 4       3 4 4 3
--R               - 105a d  + 165a b c d  + 135a b c d  - 195a b c d  - 195a b c d
--R             +
--R                   2 5 5 2         6 6        7 7
--R               135a b c d  + 165a b c d - 105b c
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                     7   6       6   2 5       5 2 3 4      4 3 4 3
--R               - 105a c d  + 270a b c d  - 135a b c d  - 60a b c d
--R             +
--R                     3 4 5 2       2 5 6          6 7
--R               - 135a b c d  + 270a b c d - 105a b c
--R          *

--R              2
--R             x
--R      *
--R                                    +-+ +-------+
--R          +-------+ +-------+      \|c \|b x + a
--R         \|b x + a \|d x + c atanh(--------------)
--R                                    +-+ +-------+
--R                                   \|a \|d x + c
--R     +
--R                   5 2 7       4 3   6      3 4 2 5      2 5 3 4         6 4 3
--R               105a b d  - 235a b c d  + 66a b c d  + 66a b c d  - 235a b c d
--R             +
--R                   7 5 2
--R               105b c d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                   6   7       5 2   6       4 3 2 5       3 4 3 4       2 5 4 3
--R               210a b d  - 330a b c d  - 186a b c d  + 228a b c d  - 186a b c d
--R             +
--R                       6 5 2       7 6
--R               - 330a b c d  + 210b c d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                   7 7      6     6       5 2 2 5       4 3 3 4       3 4 4 3
--R               105a d  + 45a b c d  - 549a b c d  + 207a b c d  + 207a b c d
--R             +
--R                     2 5 5 2        6 6        7 7
--R               - 549a b c d  + 45a b c d + 105b c
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                   7   6       6   2 5      5 2 3 4       4 3 4 3      3 4 5 2
--R               140a c d  - 276a b c d  - 12a b c d  + 168a b c d  - 12a b c d
--R             +
--R                     2 5 6          6 7
--R               - 276a b c d + 140a b c
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                  7 2 5      6   3 4      5 2 4 3      4 3 5 2      3 4 6
--R               21a c d  - 63a b c d  + 42a b c d  + 42a b c d  - 63a b c d
--R             +
--R                  2 5 7
--R               21a b c

--R          *
--R             x
--R         +
--R               7 3 4      6   4 3      5 2 5 2      4 3 6      3 4 7
--R           - 6a c d  + 24a b c d  - 36a b c d  + 24a b c d - 6a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R             8   4 5      7 2 5 4      6 3 6 3      5 4 7 2      4 5 8   4
--R         (12a b c d  - 48a b c d  + 72a b c d  - 48a b c d  + 12a b c d)x
--R       +
--R                9 4 5      8   5 4      7 2 6 3      6 3 7 2      5 4 8
--R             12a c d  - 36a b c d  + 24a b c d  + 24a b c d  - 36a b c d
--R           +
--R                4 5 9
--R             12a b c
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R             9 5 4      8   6 3      7 2 7 2      6 3 8       5 4 9  2
--R         (12a c d  - 48a b c d  + 72a b c d  - 48a b c d + 12a b c )x
--R    *
--R        +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89
--S 90 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90
)clear all
--S 91 of 300
t0:=x^2*sqrt(a+b*x)/sqrt(-a-b*x)
--R
--R
--R         2 +-------+
--R        x \|b x + a
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R        \|- b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 91

--S 92 of 300
r0:=1/3*x^3*sqrt(a+b*x)/sqrt(-a-b*x)
--R
--R
--R          3 +-------+
--R         x \|b x + a
--R   (2)  -------------
--R          +---------+
--R        3\|- b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92
--S 93 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 93
)clear all
--S 94 of 300
t0:=x*sqrt(a+b*x)/sqrt(-a-b*x)
--R
--R
--R           +-------+
--R         x\|b x + a
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R        \|- b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 94
--S 95 of 300
r0:=1/2*x^2*sqrt(a+b*x)/sqrt(-a-b*x)
--R
--R
--R          2 +-------+
--R         x \|b x + a
--R   (2)  -------------
--R          +---------+
--R        2\|- b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 95
--S 96 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
)clear all
--S 97 of 300
t0:=sqrt(a+b*x)/sqrt(-a-b*x)
--R
--R
--R          +-------+
--R         \|b x + a
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R        \|- b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97
--S 98 of 300
r0:=x*sqrt(a+b*x)/sqrt(-a-b*x)
--R
--R
--R           +-------+
--R         x\|b x + a
--R   (2)  ------------
--R         +---------+
--R        \|- b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 98
--S 99 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
)clear all
--S 100 of 300
t0:=sqrt(a+b*x)/(x*sqrt(-a-b*x))
--R
--R
--R           +-------+
--R          \|b x + a
--R   (1)  -------------
--R          +---------+
--R        x\|- b x - a

--S 101 of 300
r0:=log(x)*sqrt(a+b*x)/sqrt(-a-b*x)
--R
--R
--R               +-------+
--R        log(x)\|b x + a
--R   (2)  ----------------
--R           +---------+
--R          \|- b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101
--S 102 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
)clear all
--S 103 of 300
t0:=sqrt(a+b*x)/(x^2*sqrt(-a-b*x))
--R
--R
--R           +-------+
--R          \|b x + a
--R   (1)  --------------
--R         2 +---------+
--R        x \|- b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 103
--S 104 of 300
r0:=-sqrt(a+b*x)/(x*sqrt(-a-b*x))
--R
--R
--R             +-------+
--R            \|b x + a
--R   (2)  - -------------
--R            +---------+
--R          x\|- b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 of 300

d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
)clear all
--S 106 of 300
t0:=sqrt(a+b*x)/(x^3*sqrt(-a-b*x))
--R
--R
--R           +-------+
--R          \|b x + a
--R   (1)  --------------
--R         3 +---------+
--R        x \|- b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106
--S 107 of 300
r0:=-1/2*sqrt(a+b*x)/(x^2*sqrt(-a-b*x))
--R
--R
--R              +-------+
--R             \|b x + a
--R   (2)  - ---------------
--R            2 +---------+
--R          2x \|- b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
--S 108 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 108
)clear all
--S 109 of 300
t0:=sqrt(a+b*x)/(x^m*sqrt(-a-b*x))
--R
--R
--R           +-------+
--R          \|b x + a
--R   (1)  --------------

--R         m +---------+
--R        x \|- b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
--S 110 of 300
r0:=x^(1-m)*sqrt(a+b*x)/((1-m)*sqrt(-a-b*x))
--R
--R
--R            - m + 1 +-------+
--R           x       \|b x + a
--R   (2)  - -------------------
--R                  +---------+
--R          (m - 1)\|- b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
--S 111 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
)clear all
--S 112 of 300
t0:=x^2*(a+b*x)^n/(-a-b*x)^n
--R
--R
--R         2         n
--R        x (b x + a)
--R   (1)  ------------
--R                   n
--R        (- b x - a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 300
r0:=1/3*x^3*(a+b*x)^n/(-a-b*x)^n
--R
--R
--R          3         n
--R         x (b x + a)
--R   (2)  -------------
--R                    n
--R        3(- b x - a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 113

--S 114 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
)clear all
--S 115 of 300
t0:=x*(a+b*x)^n/(-a-b*x)^n
--R
--R
--R                   n
--R        x (b x + a)
--R   (1)  ------------
--R                   n
--R        (- b x - a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 115
--S 116 of 300
r0:=1/2*x^2*(a+b*x)^n/(-a-b*x)^n
--R
--R
--R          2         n
--R         x (b x + a)
--R   (2)  -------------
--R                    n
--R        2(- b x - a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
--S 117 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
)clear all
--S 118 of 300
t0:=(a+b*x)^n/(-a-b*x)^n
--R
--R
--R                  n

--R         (b x + a)
--R   (1)  ------------
--R                   n
--R        (- b x - a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 118
--S 119 of 300
r0:=x*(a+b*x)^n/(-a-b*x)^n
--R
--R
--R                   n
--R        x (b x + a)
--R   (2)  ------------
--R                   n
--R        (- b x - a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
--S 120 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
)clear all
--S 121 of 300
t0:=(a+b*x)^n/(x*(-a-b*x)^n)
--R
--R
--R                   n
--R          (b x + a)
--R   (1)  --------------
--R                     n
--R        x (- b x - a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 121
--S 122 of 300
r0:=(a+b*x)^n*log(x)/(-a-b*x)^n
--R
--R
--R                       n
--R        log(x)(b x + a)
--R   (2)  ----------------
--R                     n
--R          (- b x - a)

--S 123 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 123
)clear all
--S 124 of 300
t0:=(a+b*x)^n/(x^2*(-a-b*x)^n)
--R
--R
--R                   n
--R          (b x + a)
--R   (1)  --------------
--R         2           n
--R        x (- b x - a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
--S 125 of 300
r0:=-(a+b*x)^n/(x*(-a-b*x)^n)
--R
--R
--R                     n
--R            (b x + a)
--R   (2)  - --------------
--R                       n
--R          x (- b x - a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
--S 126 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126
)clear all
--S 127 of 300
t0:=(a+b*x)^n/(x^3*(-a-b*x)^n)
--R

--R
--R                   n
--R          (b x + a)
--R   (1)  --------------
--R         3           n
--R        x (- b x - a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 127
--S 128 of 300
r0:=-1/2*(a+b*x)^n/(x^2*(-a-b*x)^n)
--R
--R
--R                      n
--R             (b x + a)
--R   (2)  - ---------------
--R            2           n
--R          2x (- b x - a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 128
--S 129 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129
)clear all
--S 130 of 300
t0:=(a+b*x)^n/(x^m*(-a-b*x)^n)
--R
--R
--R                   n
--R          (b x + a)
--R   (1)  --------------
--R                   n m
--R        (- b x - a) x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 130
--S 131 of 300
r0:=x^(1-m)*(a+b*x)^n/((1-m)*(-a-b*x)^n)
--R
--R
--R            - m + 1         n
--R           x       (b x + a)
--R   (2)  - -------------------

--R                            n
--R          (m - 1)(- b x - a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131
--S 132 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
)clear all
--S 133 of 300
t0:=x^3*sqrt(1+x)/(1-x)^(5/2)
--R
--R
--R                3 +-----+
--R               x \|x + 1
--R   (1)  -----------------------
--R          2           +-------+
--R        (x  - 2x + 1)\|- x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 133
--S 134 of 300
r0:=1/3*(1+x)^(3/2)/(1-x)^(3/2)+11/2*asin(x)-6*sqrt(1+x)/sqrt(1-x)-_
     3*sqrt(1-x)*sqrt(1+x)-1/2*x*sqrt(1-x^2),11/2*asin(x)+2/3*x^3*_
     sqrt(1+x)/(1-x)^(3/2)-13/3*x^2*sqrt(1+x)/sqrt(1-x)-13/3*sqrt(1-x)*_
     sqrt(1+x)-1/6*(26+33*x)*sqrt(1-x)*sqrt(1+x)
--R
--R
--R   (2)
--R   [
--R             2             +-----+
--R         (18x  - 74x + 52)\|x + 1
--R       +
--R                       +--------+
--R               2       |   2                           +-------+
--R         ((- 3x  + 3x)\|- x  + 1  + (33x - 33)asin(x))\|- x + 1
--R    /
--R                +-------+
--R       (6x - 6)\|- x + 1
--R     ,
--R       3      2             +-----+                     +-------+
--R    (3x  + 12x  - 71x + 52)\|x + 1  + (33x - 33)asin(x)\|- x + 1
--R    -------------------------------------------------------------]
--R                                   +-------+

--R                          (6x - 6)\|- x + 1
--R                                             Type: Tuple(Expression(Integer))
--E 134
--S 135 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R                                                +--------+
--R            2      +-------+ +-----+     2      |   2
--R        (- x  - 5)\|- x + 1 \|x + 1  + (x  + 5)\|- x  + 1
--R   (3)  --------------------------------------------------
--R                    +--------+
--R                    |   2      +-------+ +-----+
--R                   \|- x  + 1 \|- x + 1 \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 135
)clear all
--S 136 of 300
t0:=x^2*sqrt(1+x)/(1-x)^(5/2)
--R
--R
--R                2 +-----+
--R               x \|x + 1
--R   (1)  -----------------------
--R          2           +-------+
--R        (x  - 2x + 1)\|- x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 136
--S 137 of 300
r0:=1/3*(1+x)^(3/2)/(1-x)^(3/2)+3*asin(x)-4*sqrt(1+x)/sqrt(1-x)-_
     sqrt(1-x)*sqrt(1+x),1/3*(1+x)^(3/2)/(1-x)^(3/2)+3*asin(x)-_
     2*(1+x)^(3/2)/sqrt(1-x)-3*sqrt(1-x)*sqrt(1+x)
--R
--R
--R   (2)
--R       2             +-----+                   +-------+
--R    (3x  - 19x + 14)\|x + 1  + (9x - 9)asin(x)\|- x + 1
--R   [----------------------------------------------------,
--R                              +-------+
--R                     (3x - 3)\|- x + 1
--R       2             +-----+                   +-------+
--R    (3x  - 19x + 14)\|x + 1  + (9x - 9)asin(x)\|- x + 1
--R    ----------------------------------------------------]
--R                              +-------+
--R                     (3x - 3)\|- x + 1
--R                                             Type: Tuple(Expression(Integer))

--E 137
--S 138 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R                                  +--------+
--R            +-------+ +-----+     |   2
--R        - 3\|- x + 1 \|x + 1  + 3\|- x  + 1
--R   (3)  ------------------------------------
--R             +--------+
--R             |   2      +-------+ +-----+
--R            \|- x  + 1 \|- x + 1 \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 138
)clear all
--S 139 of 300
t0:=x*sqrt(1+x)/(1-x)^(5/2)
--R
--R
--R                 +-----+
--R               x\|x + 1
--R   (1)  -----------------------
--R          2           +-------+
--R        (x  - 2x + 1)\|- x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 139
--S 140 of 300
r0:=1/3*(1+x)^(3/2)/(1-x)^(3/2)+asin(x)-2*sqrt(1+x)/sqrt(1-x)
--R
--R
--R                   +-----+                   +-------+
--R        (- 7x + 5)\|x + 1  + (3x - 3)asin(x)\|- x + 1
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                               +-------+
--R                      (3x - 3)\|- x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 140
--S 141 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R                                +--------+
--R           +-------+ +-----+    |   2
--R        - \|- x + 1 \|x + 1  + \|- x  + 1
--R   (3)  ----------------------------------

--R            +--------+
--R            |   2      +-------+ +-----+
--R           \|- x  + 1 \|- x + 1 \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
)clear all
--S 142 of 300
t0:=sqrt(1+x)/(1-x)^(5/2)
--R
--R
--R                 +-----+
--R                \|x + 1
--R   (1)  -----------------------
--R          2           +-------+
--R        (x  - 2x + 1)\|- x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 142
--S 143 of 300
r0:=1/3*(1+x)^(3/2)/(1-x)^(3/2)
--R
--R
--R                   +-----+
--R         (- x - 1)\|x + 1
--R   (2)  ------------------
--R                 +-------+
--R        (3x - 3)\|- x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 143
--S 144 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
)clear all
--S 145 of 300
t0:=sqrt(1+x)/(-1+x)^(5/2)
--R
--R
--R                +-----+
--R               \|x + 1
--R   (1)  ---------------------
--R          2           +-----+

--R        (x  - 2x + 1)\|x - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 145
--S 146 of 300
r0:=-1/3*(1+x)^(3/2)/(-1+x)^(3/2)
--R
--R
--R                  +-----+
--R        (- x - 1)\|x + 1
--R   (2)  -----------------
--R                  +-----+
--R         (3x - 3)\|x - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 146
--S 147 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
)clear all
--S 148 of 300
t0:=sqrt(1+x)/((1-x)^(5/2)*x)
--R
--R
--R                 +-----+
--R                \|x + 1
--R   (1)  ------------------------
--R          3     2      +-------+
--R        (x  - 2x  + x)\|- x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 148
--S 149 of 300
r0:=-2*atanh(sqrt(1-x)/sqrt(1+x))+2/3*sqrt(1+x)/(1-x)^(3/2)+_
     5/3*sqrt(1+x)/sqrt(1-x)
--R
--R
--R                                   +-------+
--R                   +-------+      \|- x + 1              +-----+
--R        (- 6x + 6)\|- x + 1 atanh(----------) + (5x - 7)\|x + 1
--R                                    +-----+
--R                                   \|x + 1
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                    +-------+

--R                           (3x - 3)\|- x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
--S 150 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150
)clear all
--S 151 of 300
t0:=sqrt(1+x)/((1-x)^(5/2)*x^2)
--R
--R
--R                  +-----+
--R                 \|x + 1
--R   (1)  -------------------------
--R          4     3    2  +-------+
--R        (x  - 2x  + x )\|- x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 151
--S 152 of 300
r0:=-6*atanh(sqrt(1-x)/sqrt(1+x))+2/3*sqrt(1+x)/((1-x)^(3/2)*x)+_
     3*sqrt(1+x)/(x*sqrt(1-x))-14/3*sqrt(1-x)*sqrt(1+x)/x
--R
--R
--R                                       +-------+
--R              2        +-------+      \|- x + 1         2            +-----+
--R        (- 18x  + 18x)\|- x + 1 atanh(----------) + (14x  - 19x + 3)\|x + 1
--R                                        +-----+
--R                                       \|x + 1
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                   2       +-------+
--R                                (3x  - 3x)\|- x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152
--S 153 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 153

--S 154 of 300
t0:=sqrt(1+x)/((1-x)^(5/2)*x^3)
--R
--R
--R                  +-----+
--R                 \|x + 1
--R   (1)  -------------------------
--R          5     4    3  +-------+
--R        (x  - 2x  + x )\|- x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154
--S 155 of 300
r0:=-11*atanh(sqrt(1-x)/sqrt(1+x))+2/3*sqrt(1+x)/((1-x)^(3/2)*x^2)+_
     13/3*sqrt(1+x)/(x^2*sqrt(1-x))-11/2*sqrt(1-x)*sqrt(1+x)/x^2-_
     26/3*sqrt(1-x)*sqrt(1+x)/x
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +-------+
--R         3      2  +-------+      \|- x + 1         3      2            +-----+
--R   (- 66x  + 66x )\|- x + 1 atanh(----------) + (52x  - 71x  + 12x + 3)\|x + 1
--R                                    +-----+
--R                                   \|x + 1
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                  3     2  +-------+
--R                               (6x  - 6x )\|- x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
--S 156 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 156
)clear all
--S 157 of 300
t0:=x^2/(sqrt(-1+x)*sqrt(1+x))
--R
--R
--R                2
--R               x
--R   (1)  ----------------
--R         +-----+ +-----+

--R        \|x - 1 \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 157
--S 158 of 300
r0:=1/2*acosh(x)+1/2*x*sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)
--R
--R
--R          +-----+ +-----+
--R        x\|x - 1 \|x + 1  + acosh(x)
--R   (2)  ----------------------------
--R                      2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 158
--S 159 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R         +------+
--R         | 2         +-----+ +-----+
--R        \|x  - 1  - \|x - 1 \|x + 1
--R   (3)  ----------------------------
--R                           +------+
--R           +-----+ +-----+ | 2
--R         2\|x - 1 \|x + 1 \|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 159
)clear all
--S 160 of 300
t0:=x/(sqrt(-1+x)*sqrt(1+x))
--R
--R
--R                x
--R   (1)  ----------------
--R         +-----+ +-----+
--R        \|x - 1 \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 160
--S 161 of 300
r0:=sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)
--R
--R
--R         +-----+ +-----+
--R   (2)  \|x - 1 \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161

--S 162 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
)clear all
--S 163 of 300
t0:=1/(sqrt(-1+x)*sqrt(1+x))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R         +-----+ +-----+
--R        \|x - 1 \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 163
--S 164 of 300
r0:=acosh(x)
--R
--R
--R   (2)  acosh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
--S 165 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R         +------+
--R         | 2         +-----+ +-----+
--R        \|x  - 1  - \|x - 1 \|x + 1
--R   (3)  ----------------------------
--R                           +------+
--R           +-----+ +-----+ | 2
--R          \|x - 1 \|x + 1 \|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165
)clear all
--S 166 of 300
t0:=1/(x*sqrt(-1+x)*sqrt(1+x))
--R
--R

--R                1
--R   (1)  -----------------
--R          +-----+ +-----+
--R        x\|x - 1 \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 166
--S 167 of 300
r0:=2*atan(sqrt(-1+x)/sqrt(1+x))
--R
--R
--R               +-----+
--R              \|x - 1
--R   (2)  2atan(--------)
--R               +-----+
--R              \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
--S 168 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 168
)clear all
--S 169 of 300
t0:=1/(x^2*sqrt(-1+x)*sqrt(1+x))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R         2 +-----+ +-----+
--R        x \|x - 1 \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169
--S 170 of 300
r0:=sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)/x
--R
--R
--R         +-----+ +-----+
--R        \|x - 1 \|x + 1
--R   (2)  ----------------
--R                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170

--S 171 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
)clear all
--S 172 of 300
t0:=x^2*sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)
--R
--R
--R         2 +-----+ +-----+
--R   (1)  x \|x - 1 \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 172
--S 173 of 300
r0:=-1/8*acosh(x)-1/8*x*sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)+1/4*x^3*sqrt(-1+x)*_
     sqrt(1+x),1/4*(-1+x)^(3/2)*x*(1+x)^(3/2)-1/8*acosh(x)+_
     1/8*(-1+x)^(3/2)*sqrt(1+x)+1/8*sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)
--R
--R
--R   (2)
--R       3      +-----+ +-----+               3      +-----+ +-----+
--R    (2x  - x)\|x - 1 \|x + 1  - acosh(x) (2x  - x)\|x - 1 \|x + 1  - acosh(x)
--R   [------------------------------------,------------------------------------]
--R                      8                                    8
--R                                             Type: Tuple(Expression(Integer))
--E 173
--S 174 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R           +------+
--R           | 2         +-----+ +-----+
--R        - \|x  - 1  + \|x - 1 \|x + 1
--R   (3)  ------------------------------
--R                            +------+
--R            +-----+ +-----+ | 2
--R          8\|x - 1 \|x + 1 \|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
)clear all

--S 175 of 300
t0:=x*sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)
--R
--R
--R          +-----+ +-----+
--R   (1)  x\|x - 1 \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 175
--S 176 of 300
r0:=1/3*(-1+x)^(3/2)*(1+x)^(3/2)
--R
--R
--R          2      +-----+ +-----+
--R        (x  - 1)\|x - 1 \|x + 1
--R   (2)  ------------------------
--R                    3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176
--S 177 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
)clear all
--S 178 of 300
t0:=sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)
--R
--R
--R         +-----+ +-----+
--R   (1)  \|x - 1 \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 178
--S 179 of 300
r0:=-1/2*acosh(x)+1/2*x*sqrt(-1+x)*sqrt(1+x),_
     -1/2*acosh(x)+1/2*(-1+x)^(3/2)*sqrt(1+x)+1/2*sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)
--R
--R
--R           +-----+ +-----+              +-----+ +-----+
--R         x\|x - 1 \|x + 1  - acosh(x) x\|x - 1 \|x + 1  - acosh(x)
--R   (2)  [----------------------------,----------------------------]
--R                       2                            2
--R                                             Type: Tuple(Expression(Integer))
--E 179

--S 180 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R           +------+
--R           | 2         +-----+ +-----+
--R        - \|x  - 1  + \|x - 1 \|x + 1
--R   (3)  ------------------------------
--R                            +------+
--R            +-----+ +-----+ | 2
--R          2\|x - 1 \|x + 1 \|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
)clear all
--S 181 of 300
t0:=sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)/x
--R
--R
--R         +-----+ +-----+
--R        \|x - 1 \|x + 1
--R   (1)  ----------------
--R                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 181
--S 182 of 300
r0:=-2*atan(sqrt(-1+x)/sqrt(1+x))+sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)
--R
--R
--R                 +-----+
--R                \|x - 1      +-----+ +-----+
--R   (2)  - 2atan(--------) + \|x - 1 \|x + 1
--R                 +-----+
--R                \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
--S 183 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 183
)clear all

--S 184 of 300
t0:=sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)/x^2
--R
--R
--R         +-----+ +-----+
--R        \|x - 1 \|x + 1
--R   (1)  ----------------
--R                2
--R               x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184
--S 185 of 300
r0:=acosh(x)-sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)/x
--R
--R
--R           +-----+ +-----+
--R        - \|x - 1 \|x + 1  + x acosh(x)
--R   (2)  -------------------------------
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
--S 186 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R         +------+
--R         | 2         +-----+ +-----+
--R        \|x  - 1  - \|x - 1 \|x + 1
--R   (3)  ----------------------------
--R                           +------+
--R           +-----+ +-----+ | 2
--R          \|x - 1 \|x + 1 \|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
)clear all
--S 187 of 300
t0:=1/(sqrt(1+2*x)*sqrt(3+2*x))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R         +------+ +------+
--R        \|2x + 1 \|2x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 187

--S 188 of 300
r0:=asinh(sqrt(1+2*x)/sqrt(2))
--R
--R
--R               +------+
--R              \|2x + 1
--R   (2)  asinh(---------)
--R                  +-+
--R                 \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 188
--S 189 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
)clear all
--S 190 of 300
t0:=1/(x*sqrt(-2+3*x)*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R          +------+ +------+
--R        x\|3x - 2 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190
--S 191 of 300
r0:=atan(sqrt(3/2)*sqrt(-2+3*x)/sqrt(3+5*x))*sqrt(2/3)
--R
--R
--R                  +-+ +------+
--R         +-+     \|3 \|3x - 2
--R        \|2 atan(-------------)
--R                  +-+ +------+
--R                 \|2 \|5x + 3
--R   (2)  -----------------------
--R                   +-+
--R                  \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 300
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
)clear all
--S 193 of 300
t0:=1/((-1+x)^(3/2)*x*(1+x)^(3/2))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R          3      +-----+ +-----+
--R        (x  - x)\|x - 1 \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 193
--S 194 of 300
r0:=-2*atan(sqrt(-1+x)/sqrt(1+x))+(-1)/(sqrt(-1+x)*sqrt(1+x))
--R
--R
--R                                 +-----+
--R            +-----+ +-----+     \|x - 1
--R        - 2\|x - 1 \|x + 1 atan(--------) - 1
--R                                 +-----+
--R                                \|x + 1
--R   (2)  -------------------------------------
--R                    +-----+ +-----+
--R                   \|x - 1 \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
--S 195 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195
)clear all
--S 196 of 300
t0:=x*sqrt(1-x)*sqrt(1+x)
--R
--R
--R          +-------+ +-----+
--R   (1)  x\|- x + 1 \|x + 1

--S 197 of 300
r0:=-1/3*(1-x)^(3/2)*(1+x)^(3/2)
--R
--R
--R          2      +-------+ +-----+
--R        (x  - 1)\|- x + 1 \|x + 1
--R   (2)  --------------------------
--R                     3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
--S 198 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 198
)clear all
--S 199 of 300
t0:=x^3*(2+3*x)^(3/2)*(1+4*x)^(1/2)
--R
--R
--R           4     3  +------+ +------+
--R   (1)  (3x  + 2x )\|3x + 2 \|4x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
--S 200 of 300
r0:=22357/6635520*(2+3*x)^(3/2)*(1+4*x)^(3/2)+1/92160*(8-403*x)*_
     (2+3*x)^(3/2)*(1+4*x)^(3/2)-1/960*x^2*(2+3*x)^(3/2)*(1+4*x)^(3/2)+_
     1/24*x^3*(2+3*x)^(3/2)*(1+4*x)^(3/2)+1067875/84934656*_
     asinh(sqrt(3/5)*sqrt(1+4*x))/sqrt(3)-42715/5308416*(2+3*x)^(3/2)*_
     sqrt(1+4*x)+213575/42467328*sqrt(2+3*x)*sqrt(1+4*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                     +-+ +------+
--R                    \|3 \|4x + 1
--R       5339375asinh(-------------)
--R                          +-+
--R                         \|5
--R     +
--R                       5             4           3           2
--R             212336640x  + 189333504x  + 8239104x  - 3699456x  + 2179184x

--R           +
--R             - 1763226
--R      *
--R          +-+ +------+ +------+
--R         \|3 \|3x + 2 \|4x + 1
--R  /
--R               +-+
--R     424673280\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200
--S 201 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R                +-------+           +------+
--R        1067875\|12x + 8  - 2135750\|3x + 2
--R   (3)  ------------------------------------
--R                 +------+ +------+ +-------+
--R        84934656\|3x + 2 \|4x + 1 \|12x + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
)clear all
--S 202 of 300
t0:=1/(sqrt(-1+a+b*x)*sqrt(1+a+b*x))
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  ----------------------------
--R         +-----------+ +-----------+
--R        \|b x + a - 1 \|b x + a + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202
--S 203 of 300
r0:=2*asinh(sqrt(-1+a+b*x)/sqrt(2))/b
--R
--R
--R                +-----------+
--R               \|b x + a - 1
--R        2asinh(--------------)
--R                     +-+
--R                    \|2
--R   (2)  ----------------------
--R                   b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 203

--S 204 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
)clear all
--S 205 of 300
t0:=x^2*(1+x)^(1/4)/(1-x)^(1/4)
--R
--R
--R         2 4+-----+
--R        x  \|x + 1
--R   (1)  ----------
--R        4+-------+
--R        \|- x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205
--S 206 of 300
r0:=-3/8*(1-x)^(3/4)*(1+x)^(1/4)-1/12*(1-x)^(3/4)*(1+x)^(5/4)-_
     1/3*(1-x)^(3/4)*x*(1+x)^(5/4)+3/8*atan(1-(1-x)^(1/4)*sqrt(2)/_
     (1+x)^(1/4))/sqrt(2)-3/8*atan(1+(1-x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+x)^(1/4))/_
     sqrt(2)-3/16*log(1-(1-x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+x)^(1/4)+sqrt(1-x)/_
     sqrt(1+x))/sqrt(2)+3/16*log(1+(1-x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+x)^(1/4)+_
     sqrt(1-x)/sqrt(1+x))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R              +-----+    +-------+ 4+-----+    +-+4+-------+ +-----+
--R            (\|x + 1  + \|- x + 1 )\|x + 1  + \|2 \|- x + 1 \|x + 1
--R       9log(--------------------------------------------------------)
--R                                 +-----+4+-----+
--R                                \|x + 1 \|x + 1
--R     +
--R                +-----+    +-------+ 4+-----+    +-+4+-------+ +-----+
--R              (\|x + 1  + \|- x + 1 )\|x + 1  - \|2 \|- x + 1 \|x + 1
--R       - 9log(--------------------------------------------------------)
--R                                   +-----+4+-----+
--R                                  \|x + 1 \|x + 1
--R     +
--R                4+-----+    +-+4+-------+           4+-----+    +-+4+-------+
--R                \|x + 1  + \|2 \|- x + 1            \|x + 1  - \|2 \|- x + 1
--R       - 18atan(-------------------------) + 18atan(-------------------------)
--R                         4+-----+                            4+-----+
--R                         \|x + 1                             \|x + 1
--R     +

--R             2             +-+4+-------+3 4+-----+
--R       (- 16x  - 20x - 22)\|2 \|- x + 1   \|x + 1
--R  /
--R        +-+
--R     48\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
--S 207 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
)clear all
--S 208 of 300
t0:=x*(1+x)^(1/4)/(1-x)^(1/4)
--R
--R
--R          4+-----+
--R         x\|x + 1
--R   (1)  ----------
--R        4+-------+
--R        \|- x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 208
--S 209 of 300
r0:=-1/4*(1-x)^(3/4)*(1+x)^(1/4)-1/2*(1-x)^(3/4)*(1+x)^(5/4)+_
     1/4*atan(1-(1-x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+x)^(1/4))/sqrt(2)-_
     1/4*atan(1+(1-x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+x)^(1/4))/sqrt(2)-_
     1/8*log(1-(1-x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+x)^(1/4)+sqrt(1-x)/sqrt(1+x))/_
     sqrt(2)+1/8*log(1+(1-x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+x)^(1/4)+_
     sqrt(1-x)/sqrt(1+x))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R             +-----+    +-------+ 4+-----+    +-+4+-------+ +-----+
--R           (\|x + 1  + \|- x + 1 )\|x + 1  + \|2 \|- x + 1 \|x + 1
--R       log(--------------------------------------------------------)
--R                                +-----+4+-----+
--R                               \|x + 1 \|x + 1
--R     +
--R               +-----+    +-------+ 4+-----+    +-+4+-------+ +-----+
--R             (\|x + 1  + \|- x + 1 )\|x + 1  - \|2 \|- x + 1 \|x + 1
--R       - log(--------------------------------------------------------)
--R                                  +-----+4+-----+

--R                                 \|x + 1 \|x + 1
--R     +
--R               4+-----+    +-+4+-------+          4+-----+    +-+4+-------+
--R               \|x + 1  + \|2 \|- x + 1           \|x + 1  - \|2 \|- x + 1
--R       - 2atan(-------------------------) + 2atan(-------------------------)
--R                        4+-----+                           4+-----+
--R                        \|x + 1                            \|x + 1
--R     +
--R                  +-+4+-------+3 4+-----+
--R       (- 4x - 6)\|2 \|- x + 1   \|x + 1
--R  /
--R       +-+
--R     8\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
)clear all
--S 211 of 300
t0:=(1+x)^(1/4)/(1-x)^(1/4)
--R
--R
--R         4+-----+
--R         \|x + 1
--R   (1)  ----------
--R        4+-------+
--R        \|- x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
--S 212 of 300
r0:=-(1-x)^(3/4)*(1+x)^(1/4)+atan(1-(1-x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+x)^(1/4))/_
     sqrt(2)-atan(1+(1-x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+x)^(1/4))/sqrt(2)-_
     1/2*log(1-(1-x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+x)^(1/4)+sqrt(1-x)/sqrt(1+x))/_
     sqrt(2)+1/2*log(1+(1-x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+x)^(1/4)+sqrt(1-x)/_
     sqrt(1+x))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R             +-----+    +-------+ 4+-----+    +-+4+-------+ +-----+
--R           (\|x + 1  + \|- x + 1 )\|x + 1  + \|2 \|- x + 1 \|x + 1
--R       log(--------------------------------------------------------)

--R                                +-----+4+-----+
--R                               \|x + 1 \|x + 1
--R     +
--R               +-----+    +-------+ 4+-----+    +-+4+-------+ +-----+
--R             (\|x + 1  + \|- x + 1 )\|x + 1  - \|2 \|- x + 1 \|x + 1
--R       - log(--------------------------------------------------------)
--R                                  +-----+4+-----+
--R                                 \|x + 1 \|x + 1
--R     +
--R               4+-----+    +-+4+-------+          4+-----+    +-+4+-------+
--R               \|x + 1  + \|2 \|- x + 1           \|x + 1  - \|2 \|- x + 1
--R       - 2atan(-------------------------) + 2atan(-------------------------)
--R                        4+-----+                           4+-----+
--R                        \|x + 1                            \|x + 1
--R     +
--R           +-+4+-------+3 4+-----+
--R       - 2\|2 \|- x + 1   \|x + 1
--R  /
--R       +-+
--R     2\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212
--S 213 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 213
)clear all
--S 214 of 300
t0:=(1+x)^(1/4)/((1-x)^(1/4)*x)
--R
--R
--R          4+-----+
--R          \|x + 1
--R   (1)  -----------
--R         4+-------+
--R        x\|- x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
--S 215 of 300
r0:=-2*atan((1+x)^(1/4)/(1-x)^(1/4))-2*atanh((1+x)^(1/4)/(1-x)^(1/4))-_
     log(1-(1+x)^(1/4)*sqrt(2)/(1-x)^(1/4)+sqrt(1+x)/sqrt(1-x))/_
     sqrt(2)+log(1+(1+x)^(1/4)*sqrt(2)/(1-x)^(1/4)+sqrt(1+x)/_
     sqrt(1-x))/sqrt(2)-atan(1-(1+x)^(1/4)*sqrt(2)/(1-x)^(1/4))*_

     sqrt(2)+atan(1+(1+x)^(1/4)*sqrt(2)/(1-x)^(1/4))*sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R            +-+ +-------+4+-----+   4+-------+ +-----+    +-------+4+-------+
--R           \|2 \|- x + 1 \|x + 1  + \|- x + 1 \|x + 1  + \|- x + 1 \|- x + 1
--R       log(------------------------------------------------------------------)
--R                                   +-------+4+-------+
--R                                  \|- x + 1 \|- x + 1
--R     +
--R       -
--R          log
--R                    +-+ +-------+4+-----+   4+-------+ +-----+
--R                 - \|2 \|- x + 1 \|x + 1  + \|- x + 1 \|x + 1
--R               +
--R                  +-------+4+-------+
--R                 \|- x + 1 \|- x + 1
--R            /
--R                +-------+4+-------+
--R               \|- x + 1 \|- x + 1
--R     +
--R                     4+-----+            +-+4+-----+   4+-------+
--R           +-+       \|x + 1            \|2 \|x + 1  + \|- x + 1
--R       - 2\|2 atanh(----------) + 2atan(-------------------------)
--R                    4+-------+                  4+-------+
--R                    \|- x + 1                   \|- x + 1
--R     +
--R              +-+4+-----+   4+-------+               4+-----+
--R             \|2 \|x + 1  - \|- x + 1       +-+      \|x + 1
--R       2atan(-------------------------) - 2\|2 atan(----------)
--R                     4+-------+                     4+-------+
--R                     \|- x + 1                      \|- x + 1
--R  /
--R      +-+
--R     \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
--S 216 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
)clear all
--S 217 of 300
t0:=(1+x)^(1/4)/((1-x)^(1/4)*x^2)

--R
--R
--R          4+-----+
--R          \|x + 1
--R   (1)  ------------
--R         2 4+-------+
--R        x  \|- x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217
--S 218 of 300
r0:=-(1-x)^(3/4)*(1+x)^(1/4)/x+atan((1-x)^(1/4)/(1+x)^(1/4))-_
     atanh((1-x)^(1/4)/(1+x)^(1/4))
--R
--R
--R                  4+-------+           4+-------+
--R                  \|- x + 1            \|- x + 1     4+-------+3 4+-----+
--R        - x atanh(----------) + x atan(----------) - \|- x + 1   \|x + 1
--R                   4+-----+             4+-----+
--R                   \|x + 1              \|x + 1
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 218
--S 219 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
)clear all
--S 220 of 300
t0:=(1+x)^(1/4)/((1-x)^(1/4)*x^3)
--R
--R
--R          4+-----+
--R          \|x + 1
--R   (1)  ------------
--R         3 4+-------+
--R        x  \|- x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 220
--S 221 of 300
r0:=-1/2*(1-x)^(3/4)*(1+x)^(1/4)/x^2-3/4*(1-x)^(3/4)*(1+x)^(1/4)/x+_
     1/4*atan((1-x)^(1/4)/(1+x)^(1/4))-1/4*atanh((1-x)^(1/4)/(1+x)^(1/4))

--R
--R
--R   (2)
--R             4+-------+           4+-------+
--R      2      \|- x + 1      2     \|- x + 1               4+-------+3 4+-----+
--R   - x atanh(----------) + x atan(----------) + (- 3x - 2)\|- x + 1   \|x + 1
--R              4+-----+             4+-----+
--R              \|x + 1              \|x + 1
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                         2
--R                                       4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
)clear all
--S 223 of 300
t0:=(1+x)^(1/4)/((1-x)^(1/4)*x^4)
--R
--R
--R          4+-----+
--R          \|x + 1
--R   (1)  ------------
--R         4 4+-------+
--R        x  \|- x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 223
--S 224 of 300
r0:=-1/3*(1-x)^(3/4)*(1+x)^(1/4)/x^3-5/12*(1-x)^(3/4)*(1+x)^(1/4)/x^2-_
     11/24*(1-x)^(3/4)*(1+x)^(1/4)/x+3/8*atan((1-x)^(1/4)/(1+x)^(1/4))-_
     3/8*atanh((1-x)^(1/4)/(1+x)^(1/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                  4+-------+            4+-------+
--R           3      \|- x + 1       3     \|- x + 1
--R       - 9x atanh(----------) + 9x atan(----------)
--R                   4+-----+              4+-----+
--R                   \|x + 1               \|x + 1
--R     +
--R             2           4+-------+3 4+-----+

--R       (- 11x  - 10x - 8)\|- x + 1   \|x + 1
--R  /
--R        3
--R     24x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
--S 225 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225
)clear all
--S 226 of 300
t0:=x^3*(a+b*x)^(1/4)/(c+d*x)^(1/4)
--R
--R
--R         3 4+-------+
--R        x  \|b x + a
--R   (1)  ------------
--R         4+-------+
--R         \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226
--S 227 of 300
r0:=-1/1536*(585*b^3*c^3-63*a*b^2*c^2*d-61*a^2*b*c*d^2-77*a^3*d^3)*_
     (a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(b^3*d^4)-1/384*(10*a*c-_
     117*b*c^2/d+11*a^2*d/b)*x*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(b*d^2)-_
     1/48*(13*b*c-a*d)*x^2*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(b*d^2)+_
     1/4*x^3*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/d+1/1024*(b*c-a*d)*_
     (195*b^3*c^3+135*a*b^2*c^2*d+105*a^2*b*c*d^2+77*a^3*d^3)*_
     atan(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(b^(15/4)*_
     d^(17/4))+1/1024*(b*c-a*d)*(195*b^3*c^3+135*a*b^2*c^2*d+_
     105*a^2*b*c*d^2+77*a^3*d^3)*atanh(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/_
     (b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(b^(15/4)*d^(17/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                4 4      3     3      2 2 2 2         3 3        4 4
--R         (- 231a d  - 84a b c d  - 90a b c d  - 180a b c d + 585b c )
--R      *
--R               4+-+4+-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R               4+-+4+-------+

--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R                4 4      3     3      2 2 2 2         3 3        4 4
--R         (- 231a d  - 84a b c d  - 90a b c d  - 180a b c d + 585b c )
--R      *
--R              4+-+4+-------+
--R              \|d \|b x + a
--R         atan(--------------)
--R              4+-+4+-------+
--R              \|b \|d x + c
--R     +
--R               3 3 3         2 3       3   2  2
--R           768b d x  + (64a b d  - 832b c d )x
--R         +
--R                 2   3        2   2       3 2          3 3       2     2
--R           (- 88a b d  - 80a b c d  + 936b c d)x + 154a d  + 122a b c d
--R         +
--R                 2 2         3 3
--R           126a b c d - 1170b c
--R      *
--R         4+-+3 4+-+4+-------+4+-------+3
--R         \|b   \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          3 4 4+-+3 4+-+
--R     3072b d  \|b   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
--S 228 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 228
)clear all
--S 229 of 300
t0:=x^2*(a+b*x)^(1/4)/(c+d*x)^(1/4)
--R
--R
--R         2 4+-------+
--R        x  \|b x + a
--R   (1)  ------------
--R         4+-------+
--R         \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229

--S 230 of 300
r0:=1/32*(15*b^2*c^2+10*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/_
     (b^2*d^3)-1/24*(9*b*c+7*a*d)*(a+b*x)^(5/4)*(c+d*x)^(3/4)/_
     (b^2*d^2)+1/3*x*(a+b*x)^(5/4)*(c+d*x)^(3/4)/(b*d)-1/64*_
     (b*c-a*d)*(15*b^2*c^2+10*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*atan(d^(1/4)*_
     (a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(b^(11/4)*d^(13/4))-_
     1/64*(b*c-a*d)*(15*b^2*c^2+10*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*_
     atanh(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(b^(11/4)*d^(13/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                      4+-+4+-------+
--R           3 3     2     2        2 2       3 3       \|d \|b x + a
--R       (21a d  + 9a b c d  + 15a b c d - 45b c )atanh(--------------)
--R                                                      4+-+4+-------+
--R                                                      \|b \|d x + c
--R     +
--R                                                     4+-+4+-------+
--R           3 3     2     2        2 2       3 3      \|d \|b x + a
--R       (21a d  + 9a b c d  + 15a b c d - 45b c )atan(--------------)
--R                                                     4+-+4+-------+
--R                                                     \|b \|d x + c
--R     +
--R             2 2 2          2      2           2 2                  2 2 4+-+3
--R         (64b d x  + (8a b d  - 72b c d)x - 14a d  - 12a b c d + 90b c )\|b
--R      *
--R         4+-+4+-------+4+-------+3
--R         \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         2 3 4+-+3 4+-+
--R     192b d  \|b   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
--S 231 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
)clear all
--S 232 of 300
t0:=x*(a+b*x)^(1/4)/(c+d*x)^(1/4)
--R
--R
--R         4+-------+
--R        x\|b x + a

--R   (1)  -----------
--R         4+-------+
--R         \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
--S 233 of 300
r0:=-1/8*(5*b*c+3*a*d)*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(b*d^2)+_
     1/2*(a+b*x)^(5/4)*(c+d*x)^(3/4)/(b*d)+1/16*(b*c-a*d)*_
     (5*b*c+3*a*d)*atan(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/_
     (b^(7/4)*d^(9/4))+1/16*(b*c-a*d)*(5*b*c+3*a*d)*_
     atanh(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(b^(7/4)*d^(9/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                                         4+-+4+-------+
--R            2 2                2 2       \|d \|b x + a
--R       (- 3a d  - 2a b c d + 5b c )atanh(--------------)
--R                                         4+-+4+-------+
--R                                         \|b \|d x + c
--R     +
--R                                        4+-+4+-------+
--R            2 2                2 2      \|d \|b x + a
--R       (- 3a d  - 2a b c d + 5b c )atan(--------------)
--R                                        4+-+4+-------+
--R                                        \|b \|d x + c
--R     +
--R                              4+-+3 4+-+4+-------+4+-------+3
--R       (8b d x + 2a d - 10b c)\|b   \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          2 4+-+3 4+-+
--R     16b d  \|b   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 233
--S 234 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
)clear all
--S 235 of 300
t0:=(a+b*x)^(1/4)/(c+d*x)^(1/4)
--R
--R
--R        4+-------+

--R        \|b x + a
--R   (1)  ----------
--R        4+-------+
--R        \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
--S 236 of 300
r0:=(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/d-1/2*(b*c-a*d)*atan(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/_
     (b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(b^(3/4)*d^(5/4))-1/2*(b*c-a*d)*_
     atanh(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(b^(3/4)*d^(5/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                        4+-+4+-------+                    4+-+4+-------+
--R                        \|d \|b x + a                     \|d \|b x + a
--R       (a d - b c)atanh(--------------) + (a d - b c)atan(--------------)
--R                        4+-+4+-------+                    4+-+4+-------+
--R                        \|b \|d x + c                     \|b \|d x + c
--R     +
--R        4+-+3 4+-+4+-------+4+-------+3
--R       2\|b   \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        4+-+3 4+-+
--R     2d \|b   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
--S 237 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237
)clear all
--S 238 of 300
t0:=(a+b*x)^(1/4)/(x*(c+d*x)^(1/4))
--R
--R
--R         4+-------+
--R         \|b x + a
--R   (1)  -----------
--R         4+-------+
--R        x\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 238

--S 239 of 300
r0:=-2*a^(1/4)*atan(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/c^(1/4)+_
     2*b^(1/4)*atan(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/d^(1/4)-_
     2*a^(1/4)*atanh(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/c^(1/4)+_
     2*b^(1/4)*atanh(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/d^(1/4)
--R
--R
--R   (2)
--R                      4+-+4+-------+                   4+-+4+-------+
--R        4+-+4+-+      \|d \|b x + a      4+-+4+-+      \|c \|b x + a
--R       2\|b \|c atanh(--------------) - 2\|a \|d atanh(--------------)
--R                      4+-+4+-------+                   4+-+4+-------+
--R                      \|b \|d x + c                    \|a \|d x + c
--R     +
--R                     4+-+4+-------+                  4+-+4+-------+
--R        4+-+4+-+     \|d \|b x + a      4+-+4+-+     \|c \|b x + a
--R       2\|b \|c atan(--------------) - 2\|a \|d atan(--------------)
--R                     4+-+4+-------+                  4+-+4+-------+
--R                     \|b \|d x + c                   \|a \|d x + c
--R  /
--R     4+-+4+-+
--R     \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
)clear all
--S 241 of 300
t0:=(a+b*x)^(1/4)/(x^2*(c+d*x)^(1/4))
--R
--R
--R         4+-------+
--R         \|b x + a
--R   (1)  ------------
--R         2 4+-------+
--R        x  \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
--S 242 of 300
r0:=-(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(c*x)-1/2*(b*c-a*d)*_
     atan(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(a^(3/4)*c^(5/4))-_

     1/2*(b*c-a*d)*atanh(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/_
     (a^(3/4)*c^(5/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                          4+-+4+-------+                      4+-+4+-------+
--R                          \|c \|b x + a                       \|c \|b x + a
--R       (a d - b c)x atanh(--------------) + (a d - b c)x atan(--------------)
--R                          4+-+4+-------+                      4+-+4+-------+
--R                          \|a \|d x + c                       \|a \|d x + c
--R     +
--R          4+-+3 4+-+4+-------+4+-------+3
--R       - 2\|a   \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          4+-+3 4+-+
--R     2c x \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
--S 243 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 243
)clear all
--S 244 of 300
t0:=(a+b*x)^(1/4)/(x^3*(c+d*x)^(1/4))
--R
--R
--R         4+-------+
--R         \|b x + a
--R   (1)  ------------
--R         3 4+-------+
--R        x  \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
--S 245 of 300
r0:=-1/2*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(c*x^2)-1/8*(b*c-5*a*d)*(a+b*x)^(1/4)*_
     (c+d*x)^(3/4)/(a*c^2*x)+1/16*(b*c-a*d)*(3*b*c+5*a*d)*_
     atan(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/_
     (a^(7/4)*c^(9/4))+1/16*(b*c-a*d)*(3*b*c+5*a*d)*atanh(c^(1/4)*_
     (a+b*x)^(1/4)/(a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(a^(7/4)*c^(9/4))
--R
--R
--R   (2)

--R                                           4+-+4+-------+
--R            2 2                2 2  2      \|c \|b x + a
--R       (- 5a d  + 2a b c d + 3b c )x atanh(--------------)
--R                                           4+-+4+-------+
--R                                           \|a \|d x + c
--R     +
--R                                          4+-+4+-------+
--R            2 2                2 2  2     \|c \|b x + a
--R       (- 5a d  + 2a b c d + 3b c )x atan(--------------)
--R                                          4+-+4+-------+
--R                                          \|a \|d x + c
--R     +
--R                               4+-+3 4+-+4+-------+4+-------+3
--R       ((10a d - 2b c)x - 8a c)\|a   \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          2 2 4+-+3 4+-+
--R     16a c x  \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245
--S 246 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
)clear all
--S 247 of 300
t0:=(a+b*x)^(1/4)/(x^4*(c+d*x)^(1/4))
--R
--R
--R         4+-------+
--R         \|b x + a
--R   (1)  ------------
--R         4 4+-------+
--R        x  \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
--S 248 of 300
r0:=-1/3*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(c*x^3)-1/24*(b*c-9*a*d)*(a+b*x)^(1/4)*_
     (c+d*x)^(3/4)/(a*c^2*x^2)+1/96*(7*b*c-15*a*d)*(b*c+3*a*d)*_
     (a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(a^2*c^3*x)-1/64*(b*c-a*d)*_
     (7*b^2*c^2+10*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*atan(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/_
     (a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(a^(11/4)*c^(13/4))-1/64*(b*c-a*d)*_
     (7*b^2*c^2+10*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*atanh(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/_
     (a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(a^(11/4)*c^(13/4))

--R
--R
--R   (2)
--R                                                        4+-+4+-------+
--R           3 3      2     2       2 2       3 3  3      \|c \|b x + a
--R       (45a d  - 15a b c d  - 9a b c d - 21b c )x atanh(--------------)
--R                                                        4+-+4+-------+
--R                                                        \|a \|d x + c
--R     +
--R                                                       4+-+4+-------+
--R           3 3      2     2       2 2       3 3  3     \|c \|b x + a
--R       (45a d  - 15a b c d  - 9a b c d - 21b c )x atan(--------------)
--R                                                       4+-+4+-------+
--R                                                       \|a \|d x + c
--R     +
--R                2 2                  2 2  2       2            2        2 2
--R         ((- 90a d  + 12a b c d + 14b c )x  + (72a c d - 8a b c )x - 64a c )
--R      *
--R         4+-+3 4+-+4+-------+4+-------+3
--R         \|a   \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         2 3 3 4+-+3 4+-+
--R     192a c x  \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 248
--S 249 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
)clear all
--S 250 of 300
t0:=(a+b*x)^(1/4)/(x^5*(c+d*x)^(1/4))
--R
--R
--R         4+-------+
--R         \|b x + a
--R   (1)  ------------
--R         5 4+-------+
--R        x  \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
--S 251 of 300
r0:=-1/4*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(c*x^4)-1/48*(b*c-13*a*d)*_

     (a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(a*c^2*x^3)+1/384*(11*b^2*c^2+_
     10*a*b*c*d-117*a^2*d^2)*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/_
     (a^2*c^3*x^2)-1/1536*(77*b^3*c^3+61*a*b^2*c^2*d+63*a^2*b*c*d^2-_
     585*a^3*d^3)*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(a^3*c^4*x)+_
     1/1024*(b*c-a*d)*(77*b^3*c^3+105*a*b^2*c^2*d+135*a^2*b*c*d^2+_
     195*a^3*d^3)*atan(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/_
     (a^(15/4)*c^(17/4))+1/1024*(b*c-a*d)*(77*b^3*c^3+105*a*b^2*c^2*d+_
     135*a^2*b*c*d^2+195*a^3*d^3)*atanh(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/_
     (a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(a^(15/4)*c^(17/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                4 4       3     3      2 2 2 2        3 3        4 4  4
--R         (- 585a d  + 180a b c d  + 90a b c d  + 84a b c d + 231b c )x
--R      *
--R               4+-+4+-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R               4+-+4+-------+
--R               \|a \|d x + c
--R     +
--R                4 4       3     3      2 2 2 2        3 3        4 4  4
--R         (- 585a d  + 180a b c d  + 90a b c d  + 84a b c d + 231b c )x
--R      *
--R              4+-+4+-------+
--R              \|c \|b x + a
--R         atan(--------------)
--R              4+-+4+-------+
--R              \|a \|d x + c
--R     +
--R                 3 3       2     2         2 2        3 3  3
--R           (1170a d  - 126a b c d  - 122a b c d - 154b c )x
--R         +
--R                  3   2      2   2         2 3  2        3 2       2   3
--R           (- 936a c d  + 80a b c d + 88a b c )x  + (832a c d - 64a b c )x
--R         +
--R                 3 3
--R           - 768a c
--R      *
--R         4+-+3 4+-+4+-------+4+-------+3
--R         \|a   \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          3 4 4 4+-+3 4+-+
--R     3072a c x  \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
)clear all
--S 253 of 300
t0:=x^4/((a+b*x)^(3/4)*(c+d*x)^(1/4))
--R
--R
--R                   4
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R        4+-------+3 4+-------+
--R        \|b x + a   \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 253
--S 254 of 300
r0:=-1/1536*(585*b^3*c^3+657*a*b^2*c^2*d+803*a^2*b*c*d^2+1155*a^3*d^3)*_
     (a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(b^4*d^4)+1/384*(117*b^2*c^2+_
     134*a*b*c*d+165*a^2*d^2)*x*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(b^3*d^3)-_
     1/48*(13*b*c+15*a*d)*x^2*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(b^2*d^2)+_
     1/4*x^3*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(b*d)+1/1024*(195*b^4*c^4+_
     180*a*b^3*c^3*d+210*a^2*b^2*c^2*d^2+308*a^3*b*c*d^3+1155*a^4*d^4)*_
     atan(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(b^(19/4)*d^(17/4))+_
     1/1024*(195*b^4*c^4+180*a*b^3*c^3*d+210*a^2*b^2*c^2*d^2+_
     308*a^3*b*c*d^3+1155*a^4*d^4)*atanh(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/_
     (b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(b^(19/4)*d^(17/4))
--R
--R
--R   (2)
--R               4 4       3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R         (3465a d  + 924a b c d  + 630a b c d  + 540a b c d + 585b c )
--R      *
--R               4+-+4+-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R               4+-+4+-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R               4 4       3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R         (3465a d  + 924a b c d  + 630a b c d  + 540a b c d + 585b c )
--R      *
--R              4+-+4+-------+
--R              \|d \|b x + a
--R         atan(--------------)
--R              4+-+4+-------+
--R              \|b \|d x + c

--R     +
--R               3 3 3            2 3       3   2  2
--R           768b d x  + (- 960a b d  - 832b c d )x
--R         +
--R                 2   3          2   2       3 2           3 3        2     2
--R           (1320a b d  + 1072a b c d  + 936b c d)x - 2310a d  - 1606a b c d
--R         +
--R                    2 2         3 3
--R           - 1314a b c d - 1170b c
--R      *
--R         4+-+3 4+-+4+-------+4+-------+3
--R         \|b   \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          4 4 4+-+3 4+-+
--R     3072b d  \|b   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
--S 255 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
)clear all
--S 256 of 300
t0:=x^3/((a+b*x)^(3/4)*(c+d*x)^(1/4))
--R
--R
--R                   3
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R        4+-------+3 4+-------+
--R        \|b x + a   \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 of 300
r0:=1/96*(45*b^2*c^2+54*a*b*c*d+77*a^2*d^2)*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/_
     (b^3*d^3)-1/24*(9*b*c+11*a*d)*x*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/_
     (b^2*d^2)+1/3*x^2*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(b*d)-_
     1/64*(15*b^3*c^3+15*a*b^2*c^2*d+21*a^2*b*c*d^2+77*a^3*d^3)*_
     atan(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/_
     (b^(15/4)*d^(13/4))-1/64*(15*b^3*c^3+15*a*b^2*c^2*d+_
     21*a^2*b*c*d^2+77*a^3*d^3)*atanh(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*_
     (c+d*x)^(1/4)))/(b^(15/4)*d^(13/4))
--R

--R
--R   (2)
--R                                                          4+-+4+-------+
--R              3 3      2     2        2 2       3 3       \|d \|b x + a
--R       (- 231a d  - 63a b c d  - 45a b c d - 45b c )atanh(--------------)
--R                                                          4+-+4+-------+
--R                                                          \|b \|d x + c
--R     +
--R                                                         4+-+4+-------+
--R              3 3      2     2        2 2       3 3      \|d \|b x + a
--R       (- 231a d  - 63a b c d  - 45a b c d - 45b c )atan(--------------)
--R                                                         4+-+4+-------+
--R                                                         \|b \|d x + c
--R     +
--R             2 2 2             2      2            2 2                   2 2
--R         (64b d x  + (- 88a b d  - 72b c d)x + 154a d  + 108a b c d + 90b c )
--R      *
--R         4+-+3 4+-+4+-------+4+-------+3
--R         \|b   \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         3 3 4+-+3 4+-+
--R     192b d  \|b   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257
--S 258 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 258
)clear all
--S 259 of 300
t0:=x^2/((a+b*x)^(3/4)*(c+d*x)^(1/4))
--R
--R
--R                   2
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R        4+-------+3 4+-------+
--R        \|b x + a   \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
--S 260 of 300
r0:=-1/8*(5*b*c+7*a*d)*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(b^2*d^2)+_
     1/2*x*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(b*d)+1/16*(5*b^2*c^2+_

     6*a*b*c*d+21*a^2*d^2)*atan(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*_
     (c+d*x)^(1/4)))/(b^(11/4)*d^(9/4))+1/16*(5*b^2*c^2+6*a*b*c*d+_
     21*a^2*d^2)*atanh(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/_
     (b^(11/4)*d^(9/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                                        4+-+4+-------+
--R           2 2                2 2       \|d \|b x + a
--R       (21a d  + 6a b c d + 5b c )atanh(--------------)
--R                                        4+-+4+-------+
--R                                        \|b \|d x + c
--R     +
--R                                       4+-+4+-------+
--R           2 2                2 2      \|d \|b x + a
--R       (21a d  + 6a b c d + 5b c )atan(--------------)
--R                                       4+-+4+-------+
--R                                       \|b \|d x + c
--R     +
--R                               4+-+3 4+-+4+-------+4+-------+3
--R       (8b d x - 14a d - 10b c)\|b   \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        2 2 4+-+3 4+-+
--R     16b d  \|b   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
--S 261 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261
)clear all
--S 262 of 300
t0:=x/((a+b*x)^(3/4)*(c+d*x)^(1/4))
--R
--R
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R        4+-------+3 4+-------+
--R        \|b x + a   \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 262
--S 263 of 300
r0:=(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(b*d)-1/2*(b*c+3*a*d)*atan(d^(1/4)*_

     (a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(b^(7/4)*d^(5/4))-_
     1/2*(b*c+3*a*d)*atanh(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*_
     (c+d*x)^(1/4)))/(b^(7/4)*d^(5/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                           4+-+4+-------+                       4+-+4+-------+
--R                           \|d \|b x + a                        \|d \|b x + a
--R       (- 3a d - b c)atanh(--------------) + (- 3a d - b c)atan(--------------)
--R                           4+-+4+-------+                       4+-+4+-------+
--R                           \|b \|d x + c                        \|b \|d x + c
--R     +
--R        4+-+3 4+-+4+-------+4+-------+3
--R       2\|b   \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          4+-+3 4+-+
--R     2b d \|b   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263
--S 264 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
)clear all
--S 265 of 300
t0:=1/((a+b*x)^(3/4)*(c+d*x)^(1/4))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R        4+-------+3 4+-------+
--R        \|b x + a   \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
--S 266 of 300
r0:=2*atan(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/_
     (b^(3/4)*d^(1/4))+2*atanh(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/_
     (b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(b^(3/4)*d^(1/4))
--R
--R
--R               4+-+4+-------+          4+-+4+-------+
--R               \|d \|b x + a           \|d \|b x + a
--R        2atanh(--------------) + 2atan(--------------)

--R               4+-+4+-------+          4+-+4+-------+
--R               \|b \|d x + c           \|b \|d x + c
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                           4+-+3 4+-+
--R                           \|b   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
--S 267 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267
)clear all
--S 268 of 300
t0:=1/(x*(a+b*x)^(3/4)*(c+d*x)^(1/4))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R          4+-------+3 4+-------+
--R        x \|b x + a   \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 268
--S 269 of 300
r0:=-2*atan(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/_
     (a^(3/4)*c^(1/4))-2*atanh(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/_
     (a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(a^(3/4)*c^(1/4))
--R
--R
--R                 4+-+4+-------+          4+-+4+-------+
--R                 \|c \|b x + a           \|c \|b x + a
--R        - 2atanh(--------------) - 2atan(--------------)
--R                 4+-+4+-------+          4+-+4+-------+
--R                 \|a \|d x + c           \|a \|d x + c
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                            4+-+3 4+-+
--R                            \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269
--S 270 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

)clear all
--S 271 of 300
t0:=1/(x^2*(a+b*x)^(3/4)*(c+d*x)^(1/4))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R         2 4+-------+3 4+-------+
--R        x  \|b x + a   \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 271
--S 272 of 300
r0:=-(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(a*c*x)+1/2*(3*b*c+a*d)*_
     atan(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(a^(7/4)*c^(5/4))+_
     1/2*(3*b*c+a*d)*atanh(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/_
     (a^(7/4)*c^(5/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                           4+-+4+-------+                       4+-+4+-------+
--R                           \|c \|b x + a                        \|c \|b x + a
--R       (a d + 3b c)x atanh(--------------) + (a d + 3b c)x atan(--------------)
--R                           4+-+4+-------+                       4+-+4+-------+
--R                           \|a \|d x + c                        \|a \|d x + c
--R     +
--R          4+-+3 4+-+4+-------+4+-------+3
--R       - 2\|a   \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R            4+-+3 4+-+
--R     2a c x \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
--S 273 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 273
)clear all
--S 274 of 300

t0:=1/(x^3*(a+b*x)^(3/4)*(c+d*x)^(1/4))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R         3 4+-------+3 4+-------+
--R        x  \|b x + a   \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274
--S 275 of 300
r0:=-1/2*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(a*c*x^2)+1/8*(7*b*c+5*a*d)*_
     (a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(a^2*c^2*x)-1/16*(21*b^2*c^2+_
     6*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atan(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(a^(1/4)*_
     (c+d*x)^(1/4)))/(a^(11/4)*c^(9/4))-1/16*(21*b^2*c^2+6*a*b*c*d+_
     5*a^2*d^2)*atanh(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/_
     (a^(11/4)*c^(9/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                                            4+-+4+-------+
--R            2 2                 2 2  2      \|c \|b x + a
--R       (- 5a d  - 6a b c d - 21b c )x atanh(--------------)
--R                                            4+-+4+-------+
--R                                            \|a \|d x + c
--R     +
--R                                           4+-+4+-------+
--R            2 2                 2 2  2     \|c \|b x + a
--R       (- 5a d  - 6a b c d - 21b c )x atan(--------------)
--R                                           4+-+4+-------+
--R                                           \|a \|d x + c
--R     +
--R                                4+-+3 4+-+4+-------+4+-------+3
--R       ((10a d + 14b c)x - 8a c)\|a   \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        2 2 2 4+-+3 4+-+
--R     16a c x  \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
--S 276 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
)clear all

--S 277 of 300
t0:=1/(x^4*(a+b*x)^(3/4)*(c+d*x)^(1/4))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R         4 4+-------+3 4+-------+
--R        x  \|b x + a   \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 277
--S 278 of 300
r0:=-1/3*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(a*c*x^3)+1/24*(11*b*c+9*a*d)*_
     (a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(a^2*c^2*x^2)-_
     1/96*(77*b^2*c^2+54*a*b*c*d+45*a^2*d^2)*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/_
     (a^3*c^3*x)+1/64*(77*b^3*c^3+21*a*b^2*c^2*d+15*a^2*b*c*d^2+_
     15*a^3*d^3)*atan(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/_
     (a^(15/4)*c^(13/4))+1/64*(77*b^3*c^3+21*a*b^2*c^2*d+_
     15*a^2*b*c*d^2+15*a^3*d^3)*atanh(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/_
     (a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(a^(15/4)*c^(13/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                          4+-+4+-------+
--R           3 3      2     2        2 2        3 3  3      \|c \|b x + a
--R       (45a d  + 45a b c d  + 63a b c d + 231b c )x atanh(--------------)
--R                                                          4+-+4+-------+
--R                                                          \|a \|d x + c
--R     +
--R                                                         4+-+4+-------+
--R           3 3      2     2        2 2        3 3  3     \|c \|b x + a
--R       (45a d  + 45a b c d  + 63a b c d + 231b c )x atan(--------------)
--R                                                         4+-+4+-------+
--R                                                         \|a \|d x + c
--R     +
--R                2 2                    2 2  2       2             2        2 2
--R         ((- 90a d  - 108a b c d - 154b c )x  + (72a c d + 88a b c )x - 64a c )
--R      *
--R         4+-+3 4+-+4+-------+4+-------+3
--R         \|a   \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         3 3 3 4+-+3 4+-+
--R     192a c x  \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 278
--S 279 of 300
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

)clear all
--S 280 of 300
t0:=1/((1-a*x)^(1/4)*(1+b*x)^(3/4))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R        4+---------+4+-------+3
--R        \|- a x + 1 \|b x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280
--S 281 of 300
r0:=-log(-a^(1/4)*b^(1/4)*(1-a*x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+b*x)^(1/4)+sqrt(a)+_
     sqrt(b)*sqrt(1-a*x)/sqrt(1+b*x))/(a^(1/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+_
     log(a^(1/4)*b^(1/4)*(1-a*x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+b*x)^(1/4)+_
     sqrt(a)+sqrt(b)*sqrt(1-a*x)/sqrt(1+b*x))/(a^(1/4)*b^(3/4)*_
     sqrt(2))+atan(1-b^(1/4)*(1-a*x)^(1/4)*sqrt(2)/(a^(1/4)*_
     (1+b*x)^(1/4)))*sqrt(2)/(a^(1/4)*b^(3/4))-atan(1+b^(1/4)*_
     (1-a*x)^(1/4)*sqrt(2)/(a^(1/4)*(1+b*x)^(1/4)))*sqrt(2)/(a^(1/4)*b^(3/4))
--R
--R
--R   (2)
--R       log
--R                +-+ +-------+    +---------+ +-+ 4+-------+
--R              (\|a \|b x + 1  + \|- a x + 1 \|b )\|b x + 1
--R            +
--R               +-+4+---------+4+-+4+-+ +-------+
--R              \|2 \|- a x + 1 \|a \|b \|b x + 1
--R         /
--R             +-------+4+-------+
--R            \|b x + 1 \|b x + 1
--R     +
--R       -
--R          log
--R                   +-+ +-------+    +---------+ +-+ 4+-------+
--R                 (\|a \|b x + 1  + \|- a x + 1 \|b )\|b x + 1
--R               +
--R                    +-+4+---------+4+-+4+-+ +-------+
--R                 - \|2 \|- a x + 1 \|a \|b \|b x + 1
--R            /
--R                +-------+4+-------+
--R               \|b x + 1 \|b x + 1
--R     +
--R               4+-+4+-------+    +-+4+---------+4+-+

--R               \|a \|b x + 1  + \|2 \|- a x + 1 \|b
--R       - 2atan(-------------------------------------)
--R                           4+-+4+-------+
--R                           \|a \|b x + 1
--R     +
--R             4+-+4+-------+    +-+4+---------+4+-+
--R             \|a \|b x + 1  - \|2 \|- a x + 1 \|b
--R       2atan(-------------------------------------)
--R                         4+-+4+-------+
--R                         \|a \|b x + 1
--R  /
--R      +-+4+-+4+-+3
--R     \|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281
--S 282 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
)clear all
--S 283 of 300
t0:=1/((1-a*x)^(1/4)*(1+a*x)^(3/4))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R        4+---------+4+-------+3
--R        \|- a x + 1 \|a x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 283
--S 284 of 300
r0:=-log(1-(1-a*x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+a*x)^(1/4)+sqrt(1-a*x)/sqrt(1+a*x))/_
     (a*sqrt(2))+log(1+(1-a*x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+a*x)^(1/4)+sqrt(1-a*x)/_
     sqrt(1+a*x))/(a*sqrt(2))+atan(1-(1-a*x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+a*x)^(1/4))*_
     sqrt(2)/a-atan(1+(1-a*x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+a*x)^(1/4))*sqrt(2)/a
--R
--R
--R   (2)
--R             +-------+    +---------+ 4+-------+    +-+4+---------+ +-------+
--R           (\|a x + 1  + \|- a x + 1 )\|a x + 1  + \|2 \|- a x + 1 \|a x + 1
--R       log(------------------------------------------------------------------)
--R                                   +-------+4+-------+
--R                                  \|a x + 1 \|a x + 1

--R     +
--R               +-------+    +---------+ 4+-------+    +-+4+---------+ +-------+
--R             (\|a x + 1  + \|- a x + 1 )\|a x + 1  - \|2 \|- a x + 1 \|a x + 1
--R       - log(------------------------------------------------------------------)
--R                                     +-------+4+-------+
--R                                    \|a x + 1 \|a x + 1
--R     +
--R               4+-------+    +-+4+---------+
--R               \|a x + 1  + \|2 \|- a x + 1
--R       - 2atan(-----------------------------)
--R                         4+-------+
--R                         \|a x + 1
--R     +
--R             4+-------+    +-+4+---------+
--R             \|a x + 1  - \|2 \|- a x + 1
--R       2atan(-----------------------------)
--R                       4+-------+
--R                       \|a x + 1
--R  /
--R       +-+
--R     a\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
--S 285 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
)clear all
--S 286 of 300
t0:=(1-%i*x)^(1/6*%i)*x^3/(1+%i*x)^(1/6*%i)
--R
--R
--R                      %i
--R                      --
--R         3             6
--R        x (- %i x + 1)
--R   (1)  ----------------
--R                    %i
--R                    --
--R                     6
--R          (%i x + 1)
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 286

--S 287 of 300
--r0:=1/4*x^4*AppellF1(4,-1/6*%i,1/6*%i,5,%i*x,-%i*x),(-18/37+3/37*%i)*_
--     2^(1-1/6*%i)*(1-%i*x)^(1+1/6*%i)*AppellF1(1+1/6*%i,1/6*%i,_
--     -3,2+1/6*%i,1/2*(1-%i*x),1-%i*x)
--E 287
--S 288 of 300
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 288
)clear all
--S 289 of 300
t0:=(1-%i*x)^(1/6*%i)*x^2/(1+%i*x)^(1/6*%i)
--R
--R
--R                      %i
--R                      --
--R         2             6
--R        x (- %i x + 1)
--R   (1)  ----------------
--R                    %i
--R                    --
--R                     6
--R          (%i x + 1)
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 289
--S 290 of 300
--r0:=-1/18*(1-%i*x)^(1+1/6*%i)*(1+%i*x)^(1-1/6*%i)+_
--     1/3*(1-%i*x)^(1+1/6*%i)*(1+%i*x)^(1-1/6*%i)*x+_
--     (-17/333+34/111*%i)*2^(1/6*%i)*(1+%i*x)^(1-1/6*%i)*_
--     hypergeometric(-1/6*%i,1-1/6*%i,2-1/6*%i,1/2*(1+%i*x))
--E 290
--S 291 of 300
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 291
)clear all
--S 292 of 300
t0:=(1-%i*x)^(1/6*%i)*x/(1+%i*x)^(1/6*%i)
--R
--R
--R                      %i
--R                      --
--R                       6
--R        x (- %i x + 1)
--R   (1)  ----------------

--R                    %i
--R                    --
--R                     6
--R          (%i x + 1)
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 292
--S 293 of 300
--r0:=1/2*(1-%i*x)^(1+1/6*%i)*(1+%i*x)^(1-1/6*%i)+_
--     (-1/37+6/37*%i)*2^(1/6*%i)*(1+%i*x)^(1-1/6*%i)*_
--     hypergeometric(-1/6*%i,1-1/6*%i,2-1/6*%i,1/2*(1+%i*x))
--E 293
--S 294 of 300
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 294
)clear all
--S 295 of 300
t0:=(1-%i*x)^(1/6*%i)/(1+%i*x)^(1/6*%i)
--R
--R
--R                    %i
--R                    --
--R                     6
--R        (- %i x + 1)
--R   (1)  --------------
--R                   %i
--R                   --
--R                    6
--R         (%i x + 1)
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 295
--S 296 of 300
--r0:=(3/37-18/37*%i)*2^(1+1/6*%i)*(1+%i*x)^(1-1/6*%i)*_
--     hypergeometric(-1/6*%i,1-1/6*%i,2-1/6*%i,1/2*(1+%i*x))
--E 296
--S 297 of 300
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 297
)clear all
--S 298 of 300
t0:=(1-%i*x)^(1/6*%i)/((1+%i*x)^(1/6*%i)*x)
--R
--R

--R                    %i
--R                    --
--R                     6
--R        (- %i x + 1)
--R   (1)  --------------
--R                    %i
--R                    --
--R                     6
--R        x (%i x + 1)
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 298
--S 299 of 300
--r0:-(-18/37+3/37*%i)*2^(1-1/6*%i)*(1-%i*x)^(1+1/6*%i)*
--     AppellF1(1+1/6*%i,1/6*%i,1,2+1/6*%i,1/2*(1-%i*x),1-%i*x)
--E 299
--S 300 of 300
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 300

)spool
)lisp (bye)

———-

References^{[1] nothing}

106