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Albert Rich and Timothy Daly December 3, 2016

Abstract

x^m (a+b x^n)^p

There are 3 derivatives that do not match.

Contents

2

— * —

)set break resume
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)clear all
--S 1 of 765
t0:=x/(a-b*x^2)^5
--R
--R
--R                                    x
--R   (1)  - ----------------------------------------------------
--R           5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R          b x   - 5a b x  + 10a b x  - 10a b x  + 5a b x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1
--S 2 of 765
r0:=1/8/(b*(a-b*x^2)^4)
--R
--R
--R                            1
--R                            -
--R                            8
--R   (2)  ----------------------------------------
--R         5 8       4 6     2 3 4     3 2 2    4
--R        b x  - 4a b x  + 6a b x  - 4a b x  + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 2
--S 3 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 3
)clear all
--S 4 of 765
t0:=1/(a-b*x^2)^5
--R
--R
--R                                    1
--R   (1)  - ----------------------------------------------------

--R           5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R          b x   - 5a b x  + 10a b x  - 10a b x  + 5a b x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 4
--S 5 of 765
r0:=1/8*x/(a*(a-b*x^2)^4)+7/48*x/(a^2*(a-b*x^2)^3)+_
     35/192*x/(a^3*(a-b*x^2)^2)+35/128*x/(a^4*(a-b*x^2))+_
     35/128*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(9/2)*sqrt(b))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                    +-+
--R            4 8         3 6       2 2 4       3   2       4       x\|b
--R       (105b x  - 420a b x  + 630a b x  - 420a b x  + 105a )atanh(-----)
--R                                                                    +-+
--R                                                                   \|a
--R     +
--R              3 7         2 5       2   3       3   +-+ +-+
--R       (- 105b x  + 385a b x  - 511a b x  + 279a x)\|a \|b
--R  /
--R          4 4 8        5 3 6        6 2 4        7   2       8  +-+ +-+
--R     (384a b x  - 1536a b x  + 2304a b x  - 1536a b x  + 384a )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
--S 6 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
)clear all
--S 7 of 765
t0:=1/(x*(a-b*x^2)^5)
--R
--R
--R                                    1
--R   (1)  - -----------------------------------------------------
--R           5 11       4 9      2 3 7      3 2 5     4   3    5
--R          b x   - 5a b x  + 10a b x  - 10a b x  + 5a b x  - a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 7
--S 8 of 765
r0:=1/8/(a*(a-b*x^2)^4)+1/6/(a^2*(a-b*x^2)^3)+1/4/(a^3*(a-b*x^2)^2)+_
     1/2/(a^4*(a-b*x^2))+log(x)/a^5-1/2*log(a-b*x^2)/a^5

--R
--R
--R   (2)
--R           4 8        3 6       2 2 4      3   2      4
--R       (24b x  - 96a b x  + 144a b x  - 96a b x  + 24a )log(x)
--R     +
--R             4 8        3 6      2 2 4      3   2      4          2
--R       (- 12b x  + 48a b x  - 72a b x  + 48a b x  - 12a )log(- b x  + a)
--R     +
--R              3 6      2 2 4      3   2      4
--R       - 12a b x  + 42a b x  - 52a b x  + 25a
--R  /
--R        5 4 8      6 3 6       7 2 4      8   2      9
--R     24a b x  - 96a b x  + 144a b x  - 96a b x  + 24a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 8
--S 9 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
)clear all
--S 10 of 765
t0:=1/(x^2*(a-b*x^2)^5)
--R
--R
--R                                     1
--R   (1)  - -------------------------------------------------------
--R           5 12       4 10      2 3 8      3 2 6     4   4    5 2
--R          b x   - 5a b x   + 10a b x  - 10a b x  + 5a b x  - a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 10
--S 11 of 765
r0:=(-315/128)/(a^5*x)+1/8/(a*x*(a-b*x^2)^4)+3/16/(a^2*x*(a-b*x^2)^3)+_
     21/64/(a^3*x*(a-b*x^2)^2)+105/128/(a^4*x*(a-b*x^2))+_
     315/128*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(11/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                            +-+
--R            4 9          3 7        2 2 5        3   3       4   +-+      x\|b
--R       (315b x  - 1260a b x  + 1890a b x  - 1260a b x  + 315a x)\|b atanh(-----)
--R                                                                            +-+
--R                                                                           \|a

--R     +
--R              4 8          3 6        2 2 4       3   2       4  +-+
--R       (- 315b x  + 1155a b x  - 1533a b x  + 837a b x  - 128a )\|a
--R  /
--R          5 4 9       6 3 7       7 2 5       8   3       9   +-+
--R     (128a b x  - 512a b x  + 768a b x  - 512a b x  + 128a x)\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
)clear all
--S 13 of 765
t0:=1/(x^3*(a-b*x^2)^5)
--R
--R
--R                                     1
--R   (1)  - -------------------------------------------------------
--R           5 13       4 11      2 3 9      3 2 7     4   5    5 3
--R          b x   - 5a b x   + 10a b x  - 10a b x  + 5a b x  - a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 13
--S 14 of 765
r0:=(-5/2)/(a^5*x^2)+1/8/(a*x^2*(a-b*x^2)^4)+5/24/(a^2*x^2*(a-b*x^2)^3)+_
     5/12/(a^3*x^2*(a-b*x^2)^2)+5/4/(a^4*x^2*(a-b*x^2))+_
     5*b*log(x)/a^6-5/2*b*log(a-b*x^2)/a^6
--R
--R
--R   (2)
--R            5 10         4 8       2 3 6       3 2 4       4   2
--R       (120b x   - 480a b x  + 720a b x  - 480a b x  + 120a b x )log(x)
--R     +
--R             5 10         4 8       2 3 6       3 2 4      4   2          2
--R       (- 60b x   + 240a b x  - 360a b x  + 240a b x  - 60a b x )log(- b x  + a)
--R     +
--R              4 8       2 3 6       3 2 4       4   2      5
--R       - 60a b x  + 210a b x  - 260a b x  + 125a b x  - 12a
--R  /
--R        6 4 10      7 3 8       8 2 6      9   4      10 2
--R     24a b x   - 96a b x  + 144a b x  - 96a b x  + 24a  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14

--S 15 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
)clear all
--S 16 of 765
t0:=1/(x*(1+b*x^2))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R           3
--R        b x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 16
--S 17 of 765
r0:=-atanh(1+2*b*x^2)
--R
--R
--R                    2
--R   (2)  - atanh(2b x  + 1)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 18
)clear all
--S 19 of 765
t0:=1/(x*(-1+b*x^2))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R           3
--R        b x  - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 19
--S 20 of 765
r0:=atanh(1-2*b*x^2)
--R
--R
--R                    2
--R   (2)  - atanh(2b x  - 1)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
--S 21 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
)clear all
--S 22 of 765
t0:=1/(x^3*(1+b*x^2))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  ---------
--R           5    3
--R        b x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 22
--S 23 of 765
r0:=(-1/2)/x^2+b*atanh(1+2*b*x^2)
--R
--R
--R            2          2
--R        2b x atanh(2b x  + 1) - 1
--R   (2)  -------------------------
--R                     2
--R                   2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 23
--S 24 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 24
)clear all
--S 25 of 765
t0:=1/(x^3*(-1+b*x^2))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  ---------
--R           5    3
--R        b x  - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 25
--S 26 of 765
r0:=1/2/x^2+b*atanh(1-2*b*x^2)
--R
--R
--R              2          2
--R        - 2b x atanh(2b x  - 1) + 1
--R   (2)  ---------------------------
--R                      2
--R                    2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27
)clear all
--S 28 of 765
t0:=1/(-1+a+a*x^2)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           2
--R        a x  + a - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 28
--S 29 of 765
r0:=-atanh(x*sqrt(a)/sqrt(1-a))/sqrt((1-a)*a)

--R
--R
--R                     +-+
--R                   x\|a
--R          atanh(----------)
--R                 +-------+
--R                \|- a + 1
--R   (2)  - -----------------
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|- a  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29
--S 30 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2      +-------+ +-+    2
--R        \|- a  + a \|- a + 1 \|a  + a  - a
--R   (3)  ----------------------------------
--R              3    2  2    3     2
--R            (a  - a )x  + a  - 2a  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 30
)clear all
--S 31 of 765
t0:=1/(-c-d+(c-d)*x^2)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  - -----------------
--R                  2
--R          (d - c)x  + d + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 31
--S 32 of 765
r0:=-atanh(x*sqrt(c-d)/sqrt(c+d))/(sqrt(c-d)*sqrt(c+d))
--R
--R
--R                  +-------+
--R                x\|- d + c
--R          atanh(-----------)
--R                   +-----+
--R                  \|d + c
--R   (2)  - ------------------

--R           +-------+ +-----+
--R          \|- d + c \|d + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 33
)clear all
--S 34 of 765
t0:=1/(x*(1+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R         2 5       3
--R        b x  + 2b x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 34
--S 35 of 765
r0:=1/2/(1+b*x^2)-atanh(1+2*b*x^2)
--R
--R
--R               2               2
--R        (- 2b x  - 2)atanh(2b x  + 1) + 1
--R   (2)  ---------------------------------
--R                        2
--R                    2b x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35
--S 36 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
)clear all
--S 37 of 765
t0:=1/(x*(-1+b*x^2)^2)

--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R         2 5       3
--R        b x  - 2b x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 37
--S 38 of 765
r0:=1/2/(1-b*x^2)-atanh(1-2*b*x^2)
--R
--R
--R             2               2
--R        (2b x  - 2)atanh(2b x  - 1) - 1
--R   (2)  -------------------------------
--R                       2
--R                   2b x  - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 38
--S 39 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
)clear all
--S 40 of 765
t0:=x^m/(1+a*x^2/b)^2
--R
--R
--R                 2 m
--R                b x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        a x  + 2a b x  + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40
--S 41 of 765
--r0:=1/2*b*x^(1+m)/(b+a*x^2)+1/2*(1-m)*x^(1+m)*_
--     hypergeometric(1,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-a*x^2/b)/(1+m)
--E 41
--S 42 of 765
--d0:=t0-D(r0,x)

--E 42
)clear all
--S 43 of 765
t0:=x^m*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R           +--------+
--R         m |   2
--R   (1)  x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 43
--S 44 of 765
--r0:=x^(1+m)*sqrt(a+b*x^2)/(2+m)+a*x^(1+m)*_
--     hypergeometric(1/2,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-b*x^2/a)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/((2+3*m+m^2)*sqrt(a+b*x^2))
--E 44
--S 45 of 765
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 45
)clear all
--S 46 of 765
t0:=x^7*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R           +--------+
--R         7 |   2
--R   (1)  x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46
--S 47 of 765
r0:=-1/3*a^3*(a+b*x^2)^(3/2)/b^4+3/5*a^2*(a+b*x^2)^(5/2)/b^4-_
     3/7*a*(a+b*x^2)^(7/2)/b^4+1/9*(a+b*x^2)^(9/2)/b^4
--R
--R
--R                                                      +--------+
--R            4 8       3 6     2 2 4     3   2      4  |   2
--R        (35b x  + 5a b x  - 6a b x  + 8a b x  - 16a )\|b x  + a
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                      4
--R                                  315b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47

--S 48 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 48
)clear all
--S 49 of 765
t0:=x^5*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R           +--------+
--R         5 |   2
--R   (1)  x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 765
r0:=1/3*a^2*(a+b*x^2)^(3/2)/b^3-2/5*a*(a+b*x^2)^(5/2)/b^3+_
     1/7*(a+b*x^2)^(7/2)/b^3
--R
--R
--R                                           +--------+
--R            3 6       2 4     2   2     3  |   2
--R        (15b x  + 3a b x  - 4a b x  + 8a )\|b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                                3
--R                            105b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
--S 51 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
)clear all
--S 52 of 765
t0:=x^3*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R           +--------+
--R         3 |   2

--R   (1)  x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52
--S 53 of 765
r0:=-1/3*a*(a+b*x^2)^(3/2)/b^2+1/5*(a+b*x^2)^(5/2)/b^2
--R
--R
--R                               +--------+
--R           2 4        2     2  |   2
--R        (3b x  + a b x  - 2a )\|b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------
--R                          2
--R                       15b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 53
--S 54 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
)clear all
--S 55 of 765
t0:=x*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R          +--------+
--R          |   2
--R   (1)  x\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
--S 56 of 765
r0:=1/3*(a+b*x^2)^(3/2)/b
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R   (2)  ---------------------
--R                  3b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 765

d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
)clear all
--S 58 of 765
t0:=sqrt(a+b*x^2)/x
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R   (1)  -----------
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 58
--S 59 of 765
r0:=-atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))*sqrt(a)+sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                     +--------+
--R                     |   2          +--------+
--R           +-+      \|b x  + a      |   2
--R   (2)  - \|a atanh(-----------) + \|b x  + a
--R                         +-+
--R                        \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
--S 60 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
)clear all
--S 61 of 765
t0:=sqrt(a+b*x^2)/x^3
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2

--R        \|b x  + a
--R   (1)  -----------
--R              3
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61
--S 62 of 765
r0:=-1/2*b*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/sqrt(a)-1/2*sqrt(a+b*x^2)/x^2
--R
--R
--R                     +--------+
--R                     |   2              +--------+
--R             2      \|b x  + a      +-+ |   2
--R        - b x atanh(-----------) - \|a \|b x  + a
--R                         +-+
--R                        \|a
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                            2 +-+
--R                          2x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
--S 63 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 63
)clear all
--S 64 of 765
t0:=sqrt(a+b*x^2)/x^5
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R   (1)  -----------
--R              5
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 64
--S 65 of 765
r0:=1/8*b^2*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(3/2)-1/4*sqrt(a+b*x^2)/x^4-_
     1/8*b*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^2)
--R

--R
--R                   +--------+
--R                   |   2                           +--------+
--R         2 4      \|b x  + a           2       +-+ |   2
--R        b x atanh(-----------) + (- b x  - 2a)\|a \|b x  + a
--R                       +-+
--R                      \|a
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                  4 +-+
--R                              8a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65
--S 66 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
)clear all
--S 67 of 765
t0:=sqrt(a+b*x^2)/x^7
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R   (1)  -----------
--R              7
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67
--S 68 of 765
r0:=-1/16*b^3*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(5/2)-1/6*sqrt(a+b*x^2)/x^6-_
     1/24*b*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^4)+1/16*b^2*sqrt(a+b*x^2)/(a^2*x^2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R                      |   2                                     +--------+
--R            3 6      \|b x  + a        2 4         2     2  +-+ |   2
--R        - 3b x atanh(-----------) + (3b x  - 2a b x  - 8a )\|a \|b x  + a
--R                          +-+
--R                         \|a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                                       2 6 +-+
--R                                    48a x \|a

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 68
--S 69 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 69
)clear all
--S 70 of 765
t0:=x^4*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R           +--------+
--R         4 |   2
--R   (1)  x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 70
--S 71 of 765
r0:=1/16*a^3*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(5/2)-_
     1/16*a^2*x*sqrt(a+b*x^2)/b^2+1/24*a*x^3*sqrt(a+b*x^2)/b+_
     1/6*x^5*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                      +-+                                    +--------+
--R          3         x\|b           2 5         3     2   +-+ |   2
--R        3a atanh(-----------) + (8b x  + 2a b x  - 3a x)\|b \|b x  + a
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                 \|b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       2 +-+
--R                                    48b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71
--S 72 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
)clear all

--S 73 of 765
t0:=x^2*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R           +--------+
--R         2 |   2
--R   (1)  x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 73
--S 74 of 765
r0:=-1/8*a^2*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(3/2)+_
     1/8*a*x*sqrt(a+b*x^2)/b+1/4*x^3*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                       +-+                         +--------+
--R           2         x\|b             3        +-+ |   2
--R        - a atanh(-----------) + (2b x  + a x)\|b \|b x  + a
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                   +-+
--R                                8b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
--S 75 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 75
)clear all
--S 76 of 765
t0:=sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R   (1)  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76
--S 77 of 765
r0:=1/2*a*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/sqrt(b)+1/2*x*sqrt(a+b*x^2)

--R
--R
--R                     +-+             +--------+
--R                   x\|b          +-+ |   2
--R        a atanh(-----------) + x\|b \|b x  + a
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                \|b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                           +-+
--R                         2\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 77
--S 78 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 78
)clear all
--S 79 of 765
t0:=sqrt(a+b*x^2)/x^2
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R   (1)  -----------
--R              2
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 79
--S 80 of 765
r0:=atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))*sqrt(b)-sqrt(a+b*x^2)/x
--R
--R
--R                        +-+        +--------+
--R          +-+         x\|b         |   2
--R        x\|b atanh(-----------) - \|b x  + a
--R                    +--------+
--R                    |   2
--R                   \|b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------
--R                          x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 80
--S 81 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
)clear all
--S 82 of 765
t0:=sqrt(a+b*x^2)/x^4
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R   (1)  -----------
--R              4
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 82
--S 83 of 765
r0:=-1/3*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^3)
--R
--R
--R                     +--------+
--R              2      |   2
--R        (- b x  - a)\|b x  + a
--R   (2)  -----------------------
--R                     3
--R                 3a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 83
--S 84 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
)clear all
--S 85 of 765
t0:=sqrt(a+b*x^2)/x^6

--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R   (1)  -----------
--R              6
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 85
--S 86 of 765
r0:=-1/5*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^5)+2/15*b*(a+b*x^2)^(3/2)/(a^2*x^3)
--R
--R
--R                               +--------+
--R           2 4        2     2  |   2
--R        (2b x  - a b x  - 3a )\|b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------
--R                         2 5
--R                      15a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86
--S 87 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
)clear all
--S 88 of 765
t0:=sqrt(a+b*x^2)/x^8
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R   (1)  -----------
--R              8
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 88
--S 89 of 765
r0:=-1/7*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^7)+4/35*b*(a+b*x^2)^(3/2)/(a^2*x^5)-_
     8/105*b^2*(a+b*x^2)^(3/2)/(a^3*x^3)

--R
--R
--R                                             +--------+
--R             3 6       2 4     2   2      3  |   2
--R        (- 8b x  + 4a b x  - 3a b x  - 15a )\|b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                                3 7
--R                            105a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89
--S 90 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90
)clear all
--S 91 of 765
t0:=sqrt(a+b*x^2)/x^10
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R   (1)  -----------
--R             10
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 91
--S 92 of 765
r0:=-1/9*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^9)+2/21*b*(a+b*x^2)^(3/2)/(a^2*x^7)-_
     8/105*b^2*(a+b*x^2)^(3/2)/(a^3*x^5)+16/315*b^3*(a+b*x^2)^(3/2)/(a^4*x^3)
--R
--R
--R                                                      +--------+
--R            4 8       3 6     2 2 4     3   2      4  |   2
--R        (16b x  - 8a b x  + 6a b x  - 5a b x  - 35a )\|b x  + a
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                     4 9
--R                                 315a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92
--S 93 of 765
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 93
)clear all
--S 94 of 765
t0:=x^m*(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                     +--------+
--R            2      m |   2
--R   (1)  (b x  + a)x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 94
--S 95 of 765
--r0:=x^(1+m)*(a+b*x^2)^(3/2)/(4+m)+3*a*x^(1+m)*sqrt(a+b*x^2)/(8+6*m+m^2)+_
--     3*a^2*x^(1+m)*hypergeometric(1/2,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-b*x^2/a)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/((8+14*m+7*m^2+m^3)*sqrt(a+b*x^2))
--E 95
--S 96 of 765
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 96
)clear all
--S 97 of 765
t0:=x^7*(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R            9      7  |   2
--R   (1)  (b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97
--S 98 of 765
r0:=-1/5*a^3*(a+b*x^2)^(5/2)/b^4+3/7*a^2*(a+b*x^2)^(7/2)/b^4-_
     1/3*a*(a+b*x^2)^(9/2)/b^4+1/11*(a+b*x^2)^(11/2)/b^4
--R
--R
--R                                                                    +--------+
--R             5 10         4 8     2 3 6     3 2 4     4   2      5  |   2
--R        (105b x   + 140a b x  + 5a b x  - 6a b x  + 8a b x  - 16a )\|b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                             4

--R                                        1155b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 98
--S 99 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
)clear all
--S 100 of 765
t0:=x^5*(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R            7      5  |   2
--R   (1)  (b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 100
--S 101 of 765
r0:=1/5*a^2*(a+b*x^2)^(5/2)/b^3-2/7*a*(a+b*x^2)^(7/2)/b^3+_
     1/9*(a+b*x^2)^(9/2)/b^3
--R
--R
--R                                                      +--------+
--R            4 8        3 6     2 2 4     3   2     4  |   2
--R        (35b x  + 50a b x  + 3a b x  - 4a b x  + 8a )\|b x  + a
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                      3
--R                                  315b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101
--S 102 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
)clear all
--S 103 of 765
t0:=x^3*(a+b*x^2)^(3/2)

--R
--R
--R                      +--------+
--R            5      3  |   2
--R   (1)  (b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 103
--S 104 of 765
r0:=-1/5*a*(a+b*x^2)^(5/2)/b^2+1/7*(a+b*x^2)^(7/2)/b^2
--R
--R
--R                                         +--------+
--R           3 6       2 4    2   2     3  |   2
--R        (5b x  + 8a b x  + a b x  - 2a )\|b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                               2
--R                            35b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
)clear all
--S 106 of 765
t0:=x*(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                     +--------+
--R            3        |   2
--R   (1)  (b x  + a x)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106
--S 107 of 765
r0:=1/5*(a+b*x^2)^(5/2)/b
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R   (2)  --------------------------------
--R                       5b

--S 108 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 108
)clear all
--S 109 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/x
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
--S 110 of 765
r0:=1/3*(a+b*x^2)^(3/2)-a^(3/2)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))+a*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                       +--------+
--R                       |   2                     +--------+
--R             +-+      \|b x  + a         2       |   2
--R        - 3a\|a atanh(-----------) + (b x  + 4a)\|b x  + a
--R                           +-+
--R                          \|a
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                                 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
--S 111 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
)clear all

--S 112 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/x^3
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   3
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 765
r0:=-1/2*(a+b*x^2)^(3/2)/x^2-3/2*b*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))*_
     sqrt(a)+3/2*b*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                          +--------+
--R                          |   2                     +--------+
--R              2 +-+      \|b x  + a          2      |   2
--R        - 3b x \|a atanh(-----------) + (2b x  - a)\|b x  + a
--R                              +-+
--R                             \|a
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                    2
--R                                  2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 113
--S 114 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
)clear all
--S 115 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/x^5
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   5
--R                  x

--S 116 of 765
r0:=-1/4*(a+b*x^2)^(3/2)/x^4-3/8*b^2*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/sqrt(a)-_
     3/8*b*sqrt(a+b*x^2)/x^2
--R
--R
--R                      +--------+
--R                      |   2                            +--------+
--R            2 4      \|b x  + a            2       +-+ |   2
--R        - 3b x atanh(-----------) + (- 5b x  - 2a)\|a \|b x  + a
--R                          +-+
--R                         \|a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                                   4 +-+
--R                                 8x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
--S 117 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
)clear all
--S 118 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/x^7
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   7
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 118
--S 119 of 765
r0:=-1/6*(a+b*x^2)^(3/2)/x^6+1/16*b^3*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(3/2)-_
     1/8*b*sqrt(a+b*x^2)/x^4-1/16*b^2*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^2)
--R
--R
--R                    +--------+
--R                    |   2                                        +--------+

--R          3 6      \|b x  + a          2 4          2     2  +-+ |   2
--R        3b x atanh(-----------) + (- 3b x  - 14a b x  - 8a )\|a \|b x  + a
--R                        +-+
--R                       \|a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                          6 +-+
--R                                     48a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
--S 120 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
)clear all
--S 121 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/x^9
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   9
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 121
--S 122 of 765
r0:=-1/8*(a+b*x^2)^(3/2)/x^8-3/128*b^4*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(5/2)-_
     1/16*b*sqrt(a+b*x^2)/x^6-1/64*b^2*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^4)+_
     3/128*b^3*sqrt(a+b*x^2)/(a^2*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R           4 8      \|b x  + a
--R       - 3b x atanh(-----------)
--R                         +-+
--R                        \|a
--R     +
--R                                               +--------+
--R          3 6       2 4      2   2      3  +-+ |   2
--R       (3b x  - 2a b x  - 24a b x  - 16a )\|a \|b x  + a

--R  /
--R         2 8 +-+
--R     128a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
--S 123 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 123
)clear all
--S 124 of 765
t0:=x^4*(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R            6      4  |   2
--R   (1)  (b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
--S 125 of 765
r0:=1/8*x^5*(a+b*x^2)^(3/2)+3/128*a^4*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(5/2)-_
     3/128*a^3*x*sqrt(a+b*x^2)/b^2+1/64*a^2*x^3*sqrt(a+b*x^2)/b+_
     1/16*a*x^5*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                 +-+                                                +--------+
--R     4         x\|b            3 7        2 5     2   3     3   +-+ |   2
--R   3a atanh(-----------) + (16b x  + 24a b x  + 2a b x  - 3a x)\|b \|b x  + a
--R             +--------+
--R             |   2
--R            \|b x  + a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                        2 +-+
--R                                    128b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
--S 126 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 127 of 765
t0:=x^2*(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R            4      2  |   2
--R   (1)  (b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 127
--S 128 of 765
r0:=1/6*x^3*(a+b*x^2)^(3/2)-1/16*a^3*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(3/2)+_
     1/16*a^2*x*sqrt(a+b*x^2)/b+1/8*a*x^3*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                        +-+                                     +--------+
--R            3         x\|b           2 5          3     2   +-+ |   2
--R        - 3a atanh(-----------) + (8b x  + 14a b x  + 3a x)\|b \|b x  + a
--R                    +--------+
--R                    |   2
--R                   \|b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                                          +-+
--R                                      48b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 128
--S 129 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129
)clear all
--S 130 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R   (1)  (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 130
--S 131 of 765
r0:=1/4*x*(a+b*x^2)^(3/2)+3/8*a^2*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/sqrt(b)+_
     3/8*a*x*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                      +-+                          +--------+
--R          2         x\|b             3         +-+ |   2
--R        3a atanh(-----------) + (2b x  + 5a x)\|b \|b x  + a
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                 \|b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                  +-+
--R                                8\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131
--S 132 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
)clear all
--S 133 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/x^2
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   2
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 133
--S 134 of 765
r0:=-(a+b*x^2)^(3/2)/x+3/2*a*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))*sqrt(b)+_
     3/2*b*x*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                           +-+                   +--------+
--R             +-+         x\|b            2       |   2
--R        3a x\|b atanh(-----------) + (b x  - 2a)\|b x  + a

--R                       +--------+
--R                       |   2
--R                      \|b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                                 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134
--S 135 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 135
)clear all
--S 136 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/x^4
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   4
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 136
--S 137 of 765
r0:=-1/3*(a+b*x^2)^(3/2)/x^3+b^(3/2)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))-_
     b*sqrt(a+b*x^2)/x
--R
--R
--R                            +-+                     +--------+
--R            3 +-+         x\|b               2      |   2
--R        3b x \|b atanh(-----------) + (- 4b x  - a)\|b x  + a
--R                        +--------+
--R                        |   2
--R                       \|b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                    3
--R                                  3x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
--S 138 of 765
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 138
)clear all
--S 139 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/x^6
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   6
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 139
--S 140 of 765
r0:=-1/5*(a+b*x^2)^(5/2)/(a*x^5)
--R
--R
--R                                +--------+
--R            2 4         2    2  |   2
--R        (- b x  - 2a b x  - a )\|b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------
--R                           5
--R                       5a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 140
--S 141 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
)clear all
--S 142 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/x^8
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2

--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   8
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 142
--S 143 of 765
r0:=-1/7*(a+b*x^2)^(5/2)/(a*x^7)+2/35*b*(a+b*x^2)^(5/2)/(a^2*x^5)
--R
--R
--R                                         +--------+
--R           3 6      2 4     2   2     3  |   2
--R        (2b x  - a b x  - 8a b x  - 5a )\|b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                              2 7
--R                           35a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 143
--S 144 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
)clear all
--S 145 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/x^10
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                  10
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 145
--S 146 of 765
r0:=-1/9*(a+b*x^2)^(5/2)/(a*x^9)+4/63*b*(a+b*x^2)^(5/2)/(a^2*x^7)-_
     8/315*b^2*(a+b*x^2)^(5/2)/(a^3*x^5)
--R
--R
--R                                                        +--------+
--R             4 8       3 6     2 2 4      3   2      4  |   2

--R        (- 8b x  + 4a b x  - 3a b x  - 50a b x  - 35a )\|b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                      3 9
--R                                  315a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 146
--S 147 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
)clear all
--S 148 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/x^12
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                  12
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 148
--S 149 of 765
r0:=-1/11*(a+b*x^2)^(5/2)/(a*x^11)+2/33*b*(a+b*x^2)^(5/2)/(a^2*x^9)-_
     8/231*b^2*(a+b*x^2)^(5/2)/(a^3*x^7)+16/1155*b^3*(a+b*x^2)^(5/2)/(a^4*x^5)
--R
--R
--R                                                                    +--------+
--R            5 10       4 8     2 3 6     3 2 4       4   2       5  |   2
--R        (16b x   - 8a b x  + 6a b x  - 5a b x  - 140a b x  - 105a )\|b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                            4 11
--R                                       1155a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
--S 150 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 150
)clear all
--S 151 of 765
t0:=x^m*(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                +--------+
--R          2 4         2    2  m |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a )x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 151
--S 152 of 765
--r0:=5*a*x^(1+m)*(a+b*x^2)^(3/2)/((4+m)*(6+m))+x^(1+m)*(a+b*x^2)^(5/2)/_
--     (6+m)+15*a^2*x^(1+m)*sqrt(a+b*x^2)/((6+m)*(8+6*m+m^2))+15*_
--     a^3*x^(1+m)*hypergeometric(1/2,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-b*x^2/a)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/((6+m)*(8+14*m+7*m^2+m^3)*sqrt(a+b*x^2))
--E 152
--S 153 of 765
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 153
)clear all
--S 154 of 765
t0:=x^7*(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                 +--------+
--R          2 11         9    2 7  |   2
--R   (1)  (b x   + 2a b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154
--S 155 of 765
r0:=-1/7*a^3*(a+b*x^2)^(7/2)/b^4+1/3*a^2*(a+b*x^2)^(9/2)/b^4-_
     3/11*a*(a+b*x^2)^(11/2)/b^4+1/13*(a+b*x^2)^(13/2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R            6 12         5 10       2 4 8     3 3 6     4 2 4     5   2      6
--R       (231b x   + 567a b x   + 371a b x  + 5a b x  - 6a b x  + 8a b x  - 16a )
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /

--R          4
--R     3003b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
--S 156 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 156
)clear all
--S 157 of 765
t0:=x^5*(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                +--------+
--R          2 9         7    2 5  |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 157
--S 158 of 765
r0:=1/7*a^2*(a+b*x^2)^(7/2)/b^3-2/9*a*(a+b*x^2)^(9/2)/b^3+_
     1/11*(a+b*x^2)^(11/2)/b^3
--R
--R
--R                                                                    +--------+
--R            5 10         4 8       2 3 6     3 2 4     4   2     5  |   2
--R        (63b x   + 161a b x  + 113a b x  + 3a b x  - 4a b x  + 8a )\|b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                             3
--R                                         693b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 158
--S 159 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 159
)clear all
--S 160 of 765

t0:=x^3*(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                +--------+
--R          2 7         5    2 3  |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 160
--S 161 of 765
r0:=-1/7*a*(a+b*x^2)^(7/2)/b^2+1/9*(a+b*x^2)^(9/2)/b^2
--R
--R
--R                                                     +--------+
--R           4 8        3 6      2 2 4    3   2     4  |   2
--R        (7b x  + 19a b x  + 15a b x  + a b x  - 2a )\|b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                     2
--R                                  63b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161
--S 162 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
)clear all
--S 163 of 765
t0:=x*(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                               +--------+
--R          2 5         3    2   |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 163
--S 164 of 765
r0:=1/7*(a+b*x^2)^(7/2)/b
--R
--R
--R                                        +--------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  |   2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------------

--S 165 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165
)clear all
--S 166 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/x
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 166
--S 167 of 765
r0:=1/3*a*(a+b*x^2)^(3/2)+1/5*(a+b*x^2)^(5/2)-_
     a^(5/2)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))+a^2*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                         +--------+
--R                         |   2                                   +--------+
--R             2 +-+      \|b x  + a        2 4          2      2  |   2
--R        - 15a \|a atanh(-----------) + (3b x  + 11a b x  + 23a )\|b x  + a
--R                             +-+
--R                            \|a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                         15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
--S 168 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 168

)clear all
--S 169 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/x^3
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                        3
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169
--S 170 of 765
r0:=5/6*b*(a+b*x^2)^(3/2)-1/2*(a+b*x^2)^(5/2)/x^2-_
     5/2*a^(3/2)*b*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))+5/2*a*b*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                             +--------+
--R                             |   2                                  +--------+
--R                 2 +-+      \|b x  + a        2 4          2     2  |   2
--R        - 15a b x \|a atanh(-----------) + (2b x  + 14a b x  - 3a )\|b x  + a
--R                                 +-+
--R                                \|a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                            2
--R                                          6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170
--S 171 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
)clear all
--S 172 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/x^5
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  --------------------------------

--R                        5
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 172
--S 173 of 765
r0:=-5/8*b*(a+b*x^2)^(3/2)/x^2-1/4*(a+b*x^2)^(5/2)/x^4-_
     15/8*b^2*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))*sqrt(a)+15/8*b^2*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                           +--------+
--R                           |   2                                 +--------+
--R             2 4 +-+      \|b x  + a        2 4         2     2  |   2
--R        - 15b x \|a atanh(-----------) + (8b x  - 9a b x  - 2a )\|b x  + a
--R                               +-+
--R                              \|a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                          4
--R                                        8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 173
--S 174 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
)clear all
--S 175 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/x^7
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                        7
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 175
--S 176 of 765
r0:=-5/24*b*(a+b*x^2)^(3/2)/x^4-1/6*(a+b*x^2)^(5/2)/x^6-_
     5/16*b^3*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/sqrt(a)-5/16*b^2*sqrt(a+b*x^2)/x^2
--R
--R

--R   (2)
--R                  +--------+
--R                  |   2                                         +--------+
--R        3 6      \|b x  + a           2 4          2     2  +-+ |   2
--R   - 15b x atanh(-----------) + (- 33b x  - 26a b x  - 8a )\|a \|b x  + a
--R                      +-+
--R                     \|a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                      6 +-+
--R                                   48x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176
--S 177 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
)clear all
--S 178 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/x^9
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                        9
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 178
--S 179 of 765
r0:=-5/48*b*(a+b*x^2)^(3/2)/x^6-1/8*(a+b*x^2)^(5/2)/x^8+_
     5/128*b^4*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(3/2)-_
     5/64*b^2*sqrt(a+b*x^2)/x^4-5/128*b^3*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                    +--------+
--R                    |   2
--R          4 8      \|b x  + a
--R       15b x atanh(-----------)
--R                        +-+
--R                       \|a
--R     +

--R                                                     +--------+
--R             3 6         2 4       2   2      3  +-+ |   2
--R       (- 15b x  - 118a b x  - 136a b x  - 48a )\|a \|b x  + a
--R  /
--R           8 +-+
--R     384a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
--S 180 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
)clear all
--S 181 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/x^11
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                        11
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 181
--S 182 of 765
r0:=-1/16*b*(a+b*x^2)^(3/2)/x^8-1/10*(a+b*x^2)^(5/2)/x^10-_
     3/256*b^5*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(5/2)-_
     1/32*b^2*sqrt(a+b*x^2)/x^6-1/128*b^3*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^4)+_
     3/256*b^4*sqrt(a+b*x^2)/(a^2*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                       +--------+
--R                       |   2
--R            5 10      \|b x  + a
--R       - 15b x  atanh(-----------)
--R                           +-+
--R                          \|a
--R     +
--R                                                               +--------+
--R           4 8        3 6       2 2 4       3   2       4  +-+ |   2
--R       (15b x  - 10a b x  - 248a b x  - 336a b x  - 128a )\|a \|b x  + a

--R  /
--R          2 10 +-+
--R     1280a x  \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
--S 183 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 183
)clear all
--S 184 of 765
t0:=x^4*(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                +--------+
--R          2 8         6    2 4  |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184
--S 185 of 765
r0:=1/16*a*x^5*(a+b*x^2)^(3/2)+1/10*x^5*(a+b*x^2)^(5/2)+_
     3/256*a^5*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(5/2)-_
     3/256*a^4*x*sqrt(a+b*x^2)/b^2+1/128*a^3*x^3*sqrt(a+b*x^2)/b+_
     1/32*a^2*x^5*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                      +-+
--R          5         x\|b
--R       15a atanh(-----------)
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                 \|b x  + a
--R     +
--R                                                                +--------+
--R            4 9         3 7       2 2 5      3   3      4   +-+ |   2
--R       (128b x  + 336a b x  + 248a b x  + 10a b x  - 15a x)\|b \|b x  + a
--R  /
--R          2 +-+
--R     1280b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185

--S 186 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
)clear all
--S 187 of 765
t0:=x^2*(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                +--------+
--R          2 6         4    2 2  |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 187
--S 188 of 765
r0:=5/48*a*x^3*(a+b*x^2)^(3/2)+1/8*x^3*(a+b*x^2)^(5/2)-_
     5/128*a^4*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(3/2)+_
     5/128*a^3*x*sqrt(a+b*x^2)/b+5/64*a^2*x^3*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                        +-+
--R            4         x\|b
--R       - 15a atanh(-----------)
--R                    +--------+
--R                    |   2
--R                   \|b x  + a
--R     +
--R                                                    +--------+
--R           3 7         2 5       2   3      3   +-+ |   2
--R       (48b x  + 136a b x  + 118a b x  + 15a x)\|b \|b x  + a
--R  /
--R          +-+
--R     384b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 188
--S 189 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189

--S 190 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190
--S 191 of 765
r0:=5/24*a*x*(a+b*x^2)^(3/2)+1/6*x*(a+b*x^2)^(5/2)+_
     5/16*a^3*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/sqrt(b)+5/16*a^2*x*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                       +-+                                      +--------+
--R           3         x\|b           2 5          3      2   +-+ |   2
--R        15a atanh(-----------) + (8b x  + 26a b x  + 33a x)\|b \|b x  + a
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                                         +-+
--R                                      48\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
)clear all
--S 193 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/x^2
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                        2
--R                       x

--S 194 of 765
r0:=5/4*b*x*(a+b*x^2)^(3/2)-(a+b*x^2)^(5/2)/x+_
     15/8*a^2*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))*sqrt(b)+15/8*a*b*x*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                            +-+                               +--------+
--R           2  +-+         x\|b           2 4         2     2  |   2
--R        15a x\|b atanh(-----------) + (2b x  + 9a b x  - 8a )\|b x  + a
--R                        +--------+
--R                        |   2
--R                       \|b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                       8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
--S 195 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195
)clear all
--S 196 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/x^4
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                        4
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196
--S 197 of 765
r0:=-5/3*b*(a+b*x^2)^(3/2)/x-1/3*(a+b*x^2)^(5/2)/x^3+_
     5/2*a*b^(3/2)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))+5/2*b^2*x*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                               +-+                                +--------+
--R               3 +-+         x\|b           2 4          2     2  |   2
--R        15a b x \|b atanh(-----------) + (3b x  - 14a b x  - 2a )\|b x  + a

--R                           +--------+
--R                           |   2
--R                          \|b x  + a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                           3
--R                                         6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
--S 198 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 198
)clear all
--S 199 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/x^6
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                        6
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
--S 200 of 765
r0:=-1/3*b*(a+b*x^2)^(3/2)/x^3-1/5*(a+b*x^2)^(5/2)/x^5+_
     b^(5/2)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))-b^2*sqrt(a+b*x^2)/x
--R
--R
--R                             +-+                                   +--------+
--R           2 5 +-+         x\|b              2 4          2     2  |   2
--R        15b x \|b atanh(-----------) + (- 23b x  - 11a b x  - 3a )\|b x  + a
--R                         +--------+
--R                         |   2
--R                        \|b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                            5
--R                                         15x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200
--S 201 of 765

d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
)clear all
--S 202 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/x^8
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                        8
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202
--S 203 of 765
r0:=-1/7*(a+b*x^2)^(7/2)/(a*x^7)
--R
--R
--R                                          +--------+
--R            3 6       2 4     2   2    3  |   2
--R        (- b x  - 3a b x  - 3a b x  - a )\|b x  + a
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                                7
--R                            7a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 203
--S 204 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
)clear all
--S 205 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/x^10
--R
--R
--R                              +--------+

--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                        10
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205
--S 206 of 765
r0:=-1/9*(a+b*x^2)^(7/2)/(a*x^9)+2/63*b*(a+b*x^2)^(7/2)/(a^2*x^7)
--R
--R
--R                                                     +--------+
--R           4 8      3 6      2 2 4      3   2     4  |   2
--R        (2b x  - a b x  - 15a b x  - 19a b x  - 7a )\|b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                    2 9
--R                                 63a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
--S 207 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
)clear all
--S 208 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/x^12
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                        12
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 208
--S 209 of 765
r0:=-1/11*(a+b*x^2)^(7/2)/(a*x^11)+4/99*b*(a+b*x^2)^(7/2)/(a^2*x^9)-_
     8/693*b^2*(a+b*x^2)^(7/2)/(a^3*x^7)
--R
--R
--R   (2)

--R                                                                 +--------+
--R        5 10       4 8     2 3 6       3 2 4       4   2      5  |   2
--R   (- 8b x   + 4a b x  - 3a b x  - 113a b x  - 161a b x  - 63a )\|b x  + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                       3 11
--R                                   693a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
)clear all
--S 211 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/x^14
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                        14
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
--S 212 of 765
r0:=-1/13*(a+b*x^2)^(7/2)/(a*x^13)+6/143*b*(a+b*x^2)^(7/2)/(a^2*x^11)-_
     8/429*b^2*(a+b*x^2)^(7/2)/(a^3*x^9)+16/3003*b^3*(a+b*x^2)^(7/2)/(a^4*x^7)
--R
--R
--R   (2)
--R           6 12       5 10     2 4 8     3 3 6       4 2 4       5   2       6
--R       (16b x   - 8a b x   + 6a b x  - 5a b x  - 371a b x  - 567a b x  - 231a )
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R          4 13
--R     3003a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212

--S 213 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 213
)clear all
--S 214 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/x^16
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                        16
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
--S 215 of 765
r0:=-1/15*(a+b*x^2)^(7/2)/(a*x^15)+8/195*b*(a+b*x^2)^(7/2)/(a^2*x^13)-_
     16/715*b^2*(a+b*x^2)^(7/2)/(a^3*x^11)+_
     64/6435*b^3*(a+b*x^2)^(7/2)/(a^4*x^9)-_
     128/45045*b^4*(a+b*x^2)^(7/2)/(a^5*x^7)
--R
--R
--R   (2)
--R               7 14        6 12      2 5 10      3 4 8      4 3 6        5 2 4
--R         - 128b x   + 64a b x   - 48a b x   + 40a b x  - 35a b x  - 4473a b x
--R       +
--R                6   2        7
--R         - 7161a b x  - 3003a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R           5 15
--R     45045a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
--S 216 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
)clear all
--S 217 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/x^18
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                        18
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217
--S 218 of 765
r0:=-1/17*(a+b*x^2)^(7/2)/(a*x^17)+2/51*b*(a+b*x^2)^(7/2)/(a^2*x^15)-_
     16/663*b^2*(a+b*x^2)^(7/2)/(a^3*x^13)+_
     32/2431*b^3*(a+b*x^2)^(7/2)/(a^4*x^11)-_
     128/21879*b^4*(a+b*x^2)^(7/2)/(a^5*x^9)+_
     256/153153*b^5*(a+b*x^2)^(7/2)/(a^6*x^7)
--R
--R
--R   (2)
--R             8 16         7 14      2 6 12      3 5 10      4 4 8      5 3 6
--R         256b x   - 128a b x   + 96a b x   - 80a b x   + 70a b x  - 63a b x
--R       +
--R                 6 2 4         7   2        8
--R         - 12705a b x  - 21021a b x  - 9009a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R            6 17
--R     153153a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 218
--S 219 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219

--S 220 of 765
t0:=x^m*(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                                    +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  m |   2
--R   (1)  (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 220
--S 221 of 765
--r0:=315*a^3*x^(1+m)*(a+b*x^2)^(3/2)/((4+m)*(6+m)*(8+m)*(10+m))+_
--     63*a^2*x^(1+m)*(a+b*x^2)^(5/2)/((6+m)*(8+m)*(10+m))+_
--     9*a*x^(1+m)*(a+b*x^2)^(7/2)/(80+18*m+m^2)+x^(1+m)*_
--     (a+b*x^2)^(9/2)/(10+m)+945*a^4*x^(1+m)*sqrt(a+b*x^2)/_
--     ((6+m)*(8+m)*(10+m)*(8+6*m+m^2))+945*a^5*x^(1+m)*_
--     hypergeometric(1/2,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-b*x^2/a)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/((6+m)*(8+m)*(10+m)*(8+14*m+7*m^2+m^3)*sqrt(a+b*x^2))
--E 221
--S 222 of 765
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 222
)clear all
--S 223 of 765
t0:=x^15*(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                                         +--------+
--R          4 23       3 21     2 2 19     3   17    4 15  |   2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x   + 4a b x   + a x  )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 223
--S 224 of 765
r0:=-1/11*a^7*(a+b*x^2)^(11/2)/b^8+7/13*a^6*(a+b*x^2)^(13/2)/b^8-_
     7/5*a^5*(a+b*x^2)^(15/2)/b^8+35/17*a^4*(a+b*x^2)^(17/2)/b^8-_
     35/19*a^3*(a+b*x^2)^(19/2)/b^8+a^2*(a+b*x^2)^(21/2)/b^8-_
     7/23*a*(a+b*x^2)^(23/2)/b^8+1/25*(a+b*x^2)^(25/2)/b^8
--R
--R
--R   (2)
--R                 12 24             11 22           2 10 20           3 9 18
--R         1062347b  x   + 4665089a b  x   + 7759752a b  x   + 5810090a b x
--R       +

--R                 4 8 16       5 7 14       6 6 12       7 5 10       8 4 8
--R         1659515a b x   + 429a b x   - 462a b x   + 504a b x   - 560a b x
--R       +
--R             9 3 6       10 2 4        11   2        12
--R         640a b x  - 768a  b x  + 1024a  b x  - 2048a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R              8
--R     26558675b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
--S 225 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225
)clear all
--S 226 of 765
t0:=x^13*(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                                         +--------+
--R          4 21       3 19     2 2 17     3   15    4 13  |   2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x   + 4a b x   + a x  )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226
--S 227 of 765
r0:=1/11*a^6*(a+b*x^2)^(11/2)/b^7-6/13*a^5*(a+b*x^2)^(13/2)/b^7+_
     a^4*(a+b*x^2)^(15/2)/b^7-20/17*a^3*(a+b*x^2)^(17/2)/b^7+_
     15/19*a^2*(a+b*x^2)^(19/2)/b^7-2/7*a*(a+b*x^2)^(21/2)/b^7+_
     1/23*(a+b*x^2)^(23/2)/b^7
--R
--R
--R   (2)
--R                11 22             10 20           2 9 18           3 8 16
--R         323323b  x   + 1431859a b  x   + 2406690a b x   + 1826110a b x
--R       +
--R                4 7 14       5 6 12       6 5 10       7 4 8       8 3 6
--R         530959a b x   + 231a b x   - 252a b x   + 280a b x  - 320a b x
--R       +
--R             9 2 4       10   2        11

--R         384a b x  - 512a  b x  + 1024a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R             7
--R     7436429b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
--S 228 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 228
)clear all
--S 229 of 765
t0:=x^11*(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                                         +--------+
--R          4 19       3 17     2 2 15     3   13    4 11  |   2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x   + 4a b x   + a x  )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
--S 230 of 765
r0:=-1/11*a^5*(a+b*x^2)^(11/2)/b^6+5/13*a^4*(a+b*x^2)^(13/2)/b^6-_
     2/3*a^3*(a+b*x^2)^(15/2)/b^6+10/17*a^2*(a+b*x^2)^(17/2)/b^6-_
     5/19*a*(a+b*x^2)^(19/2)/b^6+1/21*(a+b*x^2)^(21/2)/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R               10 20            9 18          2 8 16          3 7 14
--R         46189b  x   + 206635a b x   + 351780a b x   + 271414a b x
--R       +
--R               4 6 12      5 5 10      6 4 8      7 3 6      8 2 4       9   2
--R         80773a b x   + 63a b x   - 70a b x  + 80a b x  - 96a b x  + 128a b x
--R       +
--R               10
--R         - 256a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a

--R  /
--R            6
--R     969969b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
--S 231 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
)clear all
--S 232 of 765
t0:=x^9*(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                                        +--------+
--R          4 17       3 15     2 2 13     3   11    4 9  |   2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x   + 4a b x   + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
--S 233 of 765
r0:=1/11*a^4*(a+b*x^2)^(11/2)/b^5-4/13*a^3*(a+b*x^2)^(13/2)/b^5+_
     2/5*a^2*(a+b*x^2)^(15/2)/b^5-4/17*a*(a+b*x^2)^(17/2)/b^5+_
     1/19*(a+b*x^2)^(19/2)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R               9 18           8 16         2 7 14         3 6 12         4 5 10
--R         12155b x   + 55055a b x   + 95238a b x   + 75086a b x   + 23063a b x
--R       +
--R            5 4 8      6 3 6      7 2 4      8   2       9
--R         35a b x  - 40a b x  + 48a b x  - 64a b x  + 128a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R            5
--R     230945b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 233
--S 234 of 765
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
)clear all
--S 235 of 765
t0:=x^7*(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                                       +--------+
--R          4 15       3 13     2 2 11     3   9    4 7  |   2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x   + 4a b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
--S 236 of 765
r0:=-1/11*a^3*(a+b*x^2)^(11/2)/b^4+3/13*a^2*(a+b*x^2)^(13/2)/b^4-_
     1/5*a*(a+b*x^2)^(15/2)/b^4+1/17*(a+b*x^2)^(17/2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R             8 16          7 14        2 6 12        3 5 10        4 4 8
--R         715b x   + 3289a b x   + 5808a b x   + 4714a b x   + 1515a b x
--R       +
--R           5 3 6     6 2 4     7   2      8
--R         5a b x  - 6a b x  + 8a b x  - 16a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R           4
--R     12155b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
--S 237 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237
)clear all
--S 238 of 765

t0:=x^5*(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                                      +--------+
--R          4 13       3 11     2 2 9     3   7    4 5  |   2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 238
--S 239 of 765
r0:=1/11*a^2*(a+b*x^2)^(11/2)/b^3-2/13*a*(a+b*x^2)^(13/2)/b^3+_
     1/15*(a+b*x^2)^(15/2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R             7 14         6 12        2 5 10        3 4 8       4 3 6     5 2 4
--R         143b x   + 671a b x   + 1218a b x   + 1030a b x  + 355a b x  + 3a b x
--R       +
--R             6   2     7
--R         - 4a b x  + 8a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R          3
--R     2145b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
)clear all
--S 241 of 765
t0:=x^3*(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                                     +--------+
--R          4 11       3 9     2 2 7     3   5    4 3  |   2
--R   (1)  (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241

--S 242 of 765
r0:=-1/11*a*(a+b*x^2)^(11/2)/b^2+1/13*(a+b*x^2)^(13/2)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R           6 12        5 10       2 4 8      3 3 6      4 2 4    5   2     6
--R       (11b x   + 53a b x   + 100a b x  + 90a b x  + 35a b x  + a b x  - 2a )
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R         2
--R     143b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
--S 243 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 243
)clear all
--S 244 of 765
t0:=x*(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                                   +--------+
--R          4 9       3 7     2 2 5     3   3    4   |   2
--R   (1)  (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
--S 245 of 765
r0:=1/11*(a+b*x^2)^(11/2)/b
--R
--R
--R                                                               +--------+
--R          5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5  |   2
--R        (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )\|b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                       11b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245
--S 246 of 765

d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
)clear all
--S 247 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(9/2)/x
--R
--R
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
--S 248 of 765
r0:=1/3*a^3*(a+b*x^2)^(3/2)+1/5*a^2*(a+b*x^2)^(5/2)+1/7*a*(a+b*x^2)^(7/2)+_
     1/9*(a+b*x^2)^(9/2)-a^(9/2)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))+_
     a^4*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                         +--------+
--R                         |   2
--R             4 +-+      \|b x  + a
--R       - 315a \|a atanh(-----------)
--R                             +-+
--R                            \|a
--R     +
--R                                                            +--------+
--R           4 8         3 6       2 2 4       3   2       4  |   2
--R       (35b x  + 185a b x  + 408a b x  + 506a b x  + 563a )\|b x  + a
--R  /
--R     315
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 248
--S 249 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249

--S 250 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(9/2)/x^3
--R
--R
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  3
--R                                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
--S 251 of 765
r0:=3/2*a^2*b*(a+b*x^2)^(3/2)+9/10*a*b*(a+b*x^2)^(5/2)+_
     9/14*b*(a+b*x^2)^(7/2)-1/2*(a+b*x^2)^(9/2)/x^2-_
     9/2*a^(7/2)*b*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))+9/2*a^3*b*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                             +--------+
--R                             |   2
--R             3   2 +-+      \|b x  + a
--R       - 315a b x \|a atanh(-----------)
--R                                 +-+
--R                                \|a
--R     +
--R                                                          +--------+
--R           4 8        3 6       2 2 4       3   2      4  |   2
--R       (10b x  + 58a b x  + 156a b x  + 388a b x  - 35a )\|b x  + a
--R  /
--R        2
--R     70x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
)clear all
--S 253 of 765

t0:=(a+b*x^2)^(9/2)/x^5
--R
--R
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  5
--R                                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 253
--S 254 of 765
r0:=21/8*a*b^2*(a+b*x^2)^(3/2)+63/40*b^2*(a+b*x^2)^(5/2)-_
     9/8*b*(a+b*x^2)^(7/2)/x^2-1/4*(a+b*x^2)^(9/2)/x^4-_
     63/8*a^(5/2)*b^2*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))+63/8*a^2*b^2*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                             +--------+
--R                             |   2
--R             2 2 4 +-+      \|b x  + a
--R       - 315a b x \|a atanh(-----------)
--R                                 +-+
--R                                \|a
--R     +
--R                                                        +--------+
--R          4 8        3 6       2 2 4      3   2      4  |   2
--R       (8b x  + 56a b x  + 288a b x  - 85a b x  - 10a )\|b x  + a
--R  /
--R        4
--R     40x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
--S 255 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
)clear all
--S 256 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(9/2)/x^7
--R
--R
--R                                                  +--------+

--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  7
--R                                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 of 765
r0:=35/16*b^3*(a+b*x^2)^(3/2)-21/16*b^2*(a+b*x^2)^(5/2)/x^2-_
     3/8*b*(a+b*x^2)^(7/2)/x^4-1/6*(a+b*x^2)^(9/2)/x^6-_
     105/16*a^(3/2)*b^3*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))+_
     105/16*a*b^3*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                             +--------+
--R                             |   2
--R               3 6 +-+      \|b x  + a
--R       - 315a b x \|a atanh(-----------)
--R                                 +-+
--R                                \|a
--R     +
--R                                                         +--------+
--R           4 8         3 6       2 2 4      3   2     4  |   2
--R       (16b x  + 208a b x  - 165a b x  - 50a b x  - 8a )\|b x  + a
--R  /
--R        6
--R     48x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257
--S 258 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 258
)clear all
--S 259 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(9/2)/x^9
--R
--R
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------

--R                                  9
--R                                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
--S 260 of 765
r0:=-105/128*b^3*(a+b*x^2)^(3/2)/x^2-21/64*b^2*(a+b*x^2)^(5/2)/x^4-_
     3/16*b*(a+b*x^2)^(7/2)/x^6-1/8*(a+b*x^2)^(9/2)/x^8-_
     315/128*b^4*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))*sqrt(a)+_
     315/128*b^4*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                           +--------+
--R                           |   2
--R             4 8 +-+      \|b x  + a
--R       - 315b x \|a atanh(-----------)
--R                               +-+
--R                              \|a
--R     +
--R                                                           +--------+
--R            4 8         3 6       2 2 4      3   2      4  |   2
--R       (128b x  - 325a b x  - 210a b x  - 88a b x  - 16a )\|b x  + a
--R  /
--R         8
--R     128x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
--S 261 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261
)clear all
--S 262 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(9/2)/x^11
--R
--R
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  11
--R                                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 262
--S 263 of 765
r0:=-21/128*b^3*(a+b*x^2)^(3/2)/x^4-21/160*b^2*(a+b*x^2)^(5/2)/x^6-_
     9/80*b*(a+b*x^2)^(7/2)/x^8-1/10*(a+b*x^2)^(9/2)/x^10-_
     63/256*b^5*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/sqrt(a)-_
     63/256*b^4*sqrt(a+b*x^2)/x^2
--R
--R
--R   (2)
--R                        +--------+
--R                        |   2
--R             5 10      \|b x  + a
--R       - 315b x  atanh(-----------)
--R                            +-+
--R                           \|a
--R     +
--R                                                                     +--------+
--R              4 8          3 6        2 2 4       3   2       4  +-+ |   2
--R       (- 965b x  - 1490a b x  - 1368a b x  - 656a b x  - 128a )\|a \|b x  + a
--R  /
--R          10 +-+
--R     1280x  \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263
--S 264 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
)clear all
--S 265 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(9/2)/x^13
--R
--R
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  13
--R                                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
--S 266 of 765

r0:=-7/128*b^3*(a+b*x^2)^(3/2)/x^6-21/320*b^2*(a+b*x^2)^(5/2)/x^8-_
     3/40*b*(a+b*x^2)^(7/2)/x^10-1/12*(a+b*x^2)^(9/2)/x^12+_
     21/1024*b^6*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(3/2)-_
     21/512*b^4*sqrt(a+b*x^2)/x^4-21/1024*b^5*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                      +--------+
--R                      |   2
--R           6 12      \|b x  + a
--R       315b x  atanh(-----------)
--R                          +-+
--R                         \|a
--R     +
--R                 5 10          4 8         2 3 6         3 2 4        4   2
--R           - 315b x   - 4910a b x  - 11432a b x  - 12144a b x  - 6272a b x
--R         +
--R                  5
--R           - 1280a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R  /
--R             12 +-+
--R     15360a x  \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
--S 267 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267
)clear all
--S 268 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(9/2)/x^15
--R
--R
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  15
--R                                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 268
--S 269 of 765
r0:=-3/128*b^3*(a+b*x^2)^(3/2)/x^8-3/80*b^2*(a+b*x^2)^(5/2)/x^10-_
     3/56*b*(a+b*x^2)^(7/2)/x^12-1/14*(a+b*x^2)^(9/2)/x^14-_
     9/2048*b^7*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(5/2)-_
     3/256*b^4*sqrt(a+b*x^2)/x^6-3/1024*b^5*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^4)+_
     9/2048*b^6*sqrt(a+b*x^2)/(a^2*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                        +--------+
--R                        |   2
--R             7 14      \|b x  + a
--R       - 315b x  atanh(-----------)
--R                            +-+
--R                           \|a
--R     +
--R               6 12         5 10         2 4 8         3 3 6         4 2 4
--R           315b x   - 210a b x   - 14168a b x  - 39056a b x  - 44928a b x
--R         +
--R                   5   2        6
--R           - 24320a b x  - 5120a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R  /
--R           2 14 +-+
--R     71680a x  \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269
--S 270 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270
)clear all
--S 271 of 765
t0:=x^6*(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                                       +--------+
--R          4 14       3 12     2 2 10     3   8    4 6  |   2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x   + 4a b x  + a x )\|b x  + a

--S 272 of 765
r0:=3/256*a^3*x^7*(a+b*x^2)^(3/2)+3/128*a^2*x^7*(a+b*x^2)^(5/2)+_
     9/224*a*x^7*(a+b*x^2)^(7/2)+1/16*x^7*(a+b*x^2)^(9/2)-_
     45/32768*a^8*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(7/2)+_
     45/32768*a^7*x*sqrt(a+b*x^2)/b^3-15/16384*a^6*x^3*_
     sqrt(a+b*x^2)/b^2+3/4096*a^5*x^5*sqrt(a+b*x^2)/b+_
     9/2048*a^4*x^7*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                         +-+
--R             8         x\|b
--R       - 315a atanh(-----------)
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|b x  + a
--R     +
--R                 7 15           6 13          2 5 11         3 4 9         4 3 7
--R           14336b x   + 66560a b x   + 119040a b x   + 98432a b x  + 32624a b x
--R         +
--R               5 2 5       6   3       7
--R           168a b x  - 210a b x  + 315a x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|b \|b x  + a
--R  /
--R            3 +-+
--R     229376b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
--S 273 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 273
)clear all
--S 274 of 765
t0:=x^4*(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                                      +--------+

--R          4 12       3 10     2 2 8     3   6    4 4  |   2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274
--S 275 of 765
r0:=3/128*a^3*x^5*(a+b*x^2)^(3/2)+3/80*a^2*x^5*(a+b*x^2)^(5/2)+_
     3/56*a*x^5*(a+b*x^2)^(7/2)+1/14*x^5*(a+b*x^2)^(9/2)+_
     9/2048*a^7*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(5/2)-_
     9/2048*a^6*x*sqrt(a+b*x^2)/b^2+3/1024*a^5*x^3*sqrt(a+b*x^2)/b+_
     3/256*a^4*x^5*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                       +-+
--R           7         x\|b
--R       315a atanh(-----------)
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R     +
--R                6 13           5 11         2 4 9         3 3 7         4 2 5
--R           5120b x   + 24320a b x   + 44928a b x  + 39056a b x  + 14168a b x
--R         +
--R               5   3       6
--R           210a b x  - 315a x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|b \|b x  + a
--R  /
--R           2 +-+
--R     71680b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
--S 276 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
)clear all
--S 277 of 765
t0:=x^2*(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R

--R                                                     +--------+
--R          4 10       3 8     2 2 6     3   4    4 2  |   2
--R   (1)  (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 277
--S 278 of 765
r0:=7/128*a^3*x^3*(a+b*x^2)^(3/2)+21/320*a^2*x^3*(a+b*x^2)^(5/2)+_
     3/40*a*x^3*(a+b*x^2)^(7/2)+1/12*x^3*(a+b*x^2)^(9/2)-_
     21/1024*a^6*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(3/2)+_
     21/1024*a^5*x*sqrt(a+b*x^2)/b+21/512*a^4*x^3*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                         +-+
--R             6         x\|b
--R       - 315a atanh(-----------)
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|b x  + a
--R     +
--R                5 11          4 9         2 3 7         3 2 5        4   3
--R           1280b x   + 6272a b x  + 12144a b x  + 11432a b x  + 4910a b x
--R         +
--R               5
--R           315a x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|b \|b x  + a
--R  /
--R            +-+
--R     15360b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 278
--S 279 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 279
)clear all
--S 280 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R

--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R   (1)  (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280
--S 281 of 765
r0:=21/128*a^3*x*(a+b*x^2)^(3/2)+21/160*a^2*x*(a+b*x^2)^(5/2)+_
     9/80*a*x*(a+b*x^2)^(7/2)+1/10*x*(a+b*x^2)^(9/2)+_
     63/256*a^5*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/sqrt(b)+_
     63/256*a^4*x*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                       +-+
--R           5         x\|b
--R       315a atanh(-----------)
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R     +
--R                                                                    +--------+
--R            4 9         3 7        2 2 5        3   3       4   +-+ |   2
--R       (128b x  + 656a b x  + 1368a b x  + 1490a b x  + 965a x)\|b \|b x  + a
--R  /
--R          +-+
--R     1280\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281
--S 282 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
)clear all
--S 283 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(9/2)/x^2
--R
--R
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  2
--R                                 x

--S 284 of 765
r0:=105/64*a^2*b*x*(a+b*x^2)^(3/2)+21/16*a*b*x*(a+b*x^2)^(5/2)+_
     9/8*b*x*(a+b*x^2)^(7/2)-(a+b*x^2)^(9/2)/x+_
     315/128*a^4*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))*sqrt(b)+_
     315/128*a^3*b*x*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                            +-+
--R           4  +-+         x\|b
--R       315a x\|b atanh(-----------)
--R                        +--------+
--R                        |   2
--R                       \|b x  + a
--R     +
--R                                                           +--------+
--R           4 8        3 6       2 2 4       3   2       4  |   2
--R       (16b x  + 88a b x  + 210a b x  + 325a b x  - 128a )\|b x  + a
--R  /
--R     128x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
--S 285 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
)clear all
--S 286 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(9/2)/x^4
--R
--R
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  4
--R                                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
--S 287 of 765

r0:=35/8*a*b^2*x*(a+b*x^2)^(3/2)+7/2*b^2*x*(a+b*x^2)^(5/2)-_
     3*b*(a+b*x^2)^(7/2)/x-1/3*(a+b*x^2)^(9/2)/x^3+_
     105/16*a^3*b^(3/2)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))+_
     105/16*a^2*b^2*x*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                               +-+
--R           3   3 +-+         x\|b
--R       315a b x \|b atanh(-----------)
--R                           +--------+
--R                           |   2
--R                          \|b x  + a
--R     +
--R                                                         +--------+
--R          4 8        3 6       2 2 4       3   2      4  |   2
--R       (8b x  + 50a b x  + 165a b x  - 208a b x  - 16a )\|b x  + a
--R  /
--R        3
--R     48x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 287
--S 288 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 288
)clear all
--S 289 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(9/2)/x^6
--R
--R
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  6
--R                                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 289
--S 290 of 765
r0:=21/4*b^3*x*(a+b*x^2)^(3/2)-21/5*b^2*(a+b*x^2)^(5/2)/x-_
     3/5*b*(a+b*x^2)^(7/2)/x^3-1/5*(a+b*x^2)^(9/2)/x^5+_
     63/8*a^2*b^(5/2)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))+_

     63/8*a*b^3*x*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                               +-+
--R           2 2 5 +-+         x\|b
--R       315a b x \|b atanh(-----------)
--R                           +--------+
--R                           |   2
--R                          \|b x  + a
--R     +
--R                                                        +--------+
--R           4 8        3 6       2 2 4      3   2     4  |   2
--R       (10b x  + 85a b x  - 288a b x  - 56a b x  - 8a )\|b x  + a
--R  /
--R        5
--R     40x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 290
--S 291 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
)clear all
--S 292 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(9/2)/x^8
--R
--R
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  8
--R                                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 292
--S 293 of 765
r0:=-3*b^3*(a+b*x^2)^(3/2)/x-3/5*b^2*(a+b*x^2)^(5/2)/x^3-_
     9/35*b*(a+b*x^2)^(7/2)/x^5-1/7*(a+b*x^2)^(9/2)/x^7+_
     9/2*a*b^(7/2)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))+9/2*b^4*x*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)

--R                               +-+
--R             3 7 +-+         x\|b
--R       315a b x \|b atanh(-----------)
--R                           +--------+
--R                           |   2
--R                          \|b x  + a
--R     +
--R                                                          +--------+
--R           4 8         3 6       2 2 4      3   2      4  |   2
--R       (35b x  - 388a b x  - 156a b x  - 58a b x  - 10a )\|b x  + a
--R  /
--R        7
--R     70x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 293
--S 294 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 294
)clear all
--S 295 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(9/2)/x^10
--R
--R
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  10
--R                                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 295
--S 296 of 765
r0:=-1/3*b^3*(a+b*x^2)^(3/2)/x^3-1/5*b^2*(a+b*x^2)^(5/2)/x^5-_
     1/7*b*(a+b*x^2)^(7/2)/x^7-1/9*(a+b*x^2)^(9/2)/x^9+_
     b^(9/2)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))-b^4*sqrt(a+b*x^2)/x
--R
--R
--R   (2)
--R                             +-+
--R           4 9 +-+         x\|b
--R       315b x \|b atanh(-----------)
--R                         +--------+

--R                         |   2
--R                        \|b x  + a
--R     +
--R                                                              +--------+
--R              4 8         3 6       2 2 4       3   2      4  |   2
--R       (- 563b x  - 506a b x  - 408a b x  - 185a b x  - 35a )\|b x  + a
--R  /
--R         9
--R     315x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
)clear all
--S 298 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(9/2)/x^12
--R
--R
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  12
--R                                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 298
--S 299 of 765
r0:=-1/11*(a+b*x^2)^(11/2)/(a*x^11)
--R
--R
--R                                                                 +--------+
--R            5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5  |   2
--R        (- b x   - 5a b x  - 10a b x  - 10a b x  - 5a b x  - a )\|b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                           11
--R                                      11a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299
--S 300 of 765
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 300
)clear all
--S 301 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(9/2)/x^14
--R
--R
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  14
--R                                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 301
--S 302 of 765
r0:=-1/13*(a+b*x^2)^(11/2)/(a*x^13)+2/143*b*(a+b*x^2)^(11/2)/(a^2*x^11)
--R
--R
--R   (2)
--R          6 12      5 10      2 4 8      3 3 6       4 2 4      5   2      6
--R       (2b x   - a b x   - 35a b x  - 90a b x  - 100a b x  - 53a b x  - 11a )
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R         2 13
--R     143a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 302
--S 303 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 303
)clear all
--S 304 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(9/2)/x^16

--R
--R
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  16
--R                                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 304
--S 305 of 765
r0:=-1/15*(a+b*x^2)^(11/2)/(a*x^15)+4/195*b*(a+b*x^2)^(11/2)/(a^2*x^13)-_
     8/2145*b^2*(a+b*x^2)^(11/2)/(a^3*x^11)
--R
--R
--R   (2)
--R             7 14       6 12     2 5 10       3 4 8        4 3 6        5 2 4
--R         - 8b x   + 4a b x   - 3a b x   - 355a b x  - 1030a b x  - 1218a b x
--R       +
--R               6   2       7
--R         - 671a b x  - 143a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R          3 15
--R     2145a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305
--S 306 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 306
)clear all
--S 307 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(9/2)/x^18
--R
--R
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------

--R                                  18
--R                                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 307
--S 308 of 765
r0:=-1/17*(a+b*x^2)^(11/2)/(a*x^17)+2/85*b*(a+b*x^2)^(11/2)/(a^2*x^15)-_
     8/1105*b^2*(a+b*x^2)^(11/2)/(a^3*x^13)+_
     16/12155*b^3*(a+b*x^2)^(11/2)/(a^4*x^11)
--R
--R
--R   (2)
--R            8 16       7 14     2 6 12     3 5 10        4 4 8        5 3 6
--R         16b x   - 8a b x   + 6a b x   - 5a b x   - 1515a b x  - 4714a b x
--R       +
--R                6 2 4        7   2       8
--R         - 5808a b x  - 3289a b x  - 715a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R           4 17
--R     12155a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 308
--S 309 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 309
)clear all
--S 310 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(9/2)/x^20
--R
--R
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  20
--R                                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 310

--S 311 of 765
r0:=-1/19*(a+b*x^2)^(11/2)/(a*x^19)+8/323*b*(a+b*x^2)^(11/2)/(a^2*x^17)-_
     16/1615*b^2*(a+b*x^2)^(11/2)/(a^3*x^15)+_
     64/20995*b^3*(a+b*x^2)^(11/2)/(a^4*x^13)-_
     128/230945*b^4*(a+b*x^2)^(11/2)/(a^5*x^11)
--R
--R
--R   (2)
--R               9 18        8 16      2 7 14      3 6 12      4 5 10
--R         - 128b x   + 64a b x   - 48a b x   + 40a b x   - 35a b x
--R       +
--R                 5 4 8         6 3 6         7 2 4         8   2         9
--R         - 23063a b x  - 75086a b x  - 95238a b x  - 55055a b x  - 12155a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R            5 19
--R     230945a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 311
--S 312 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 312
)clear all
--S 313 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(9/2)/x^22
--R
--R
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  22
--R                                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 313
--S 314 of 765
r0:=-1/21*(a+b*x^2)^(11/2)/(a*x^21)+10/399*b*(a+b*x^2)^(11/2)/(a^2*x^19)-_
     80/6783*b^2*(a+b*x^2)^(11/2)/(a^3*x^17)+_
     32/6783*b^3*(a+b*x^2)^(11/2)/(a^4*x^15)-_

     128/88179*b^4*(a+b*x^2)^(11/2)/(a^5*x^13)+_
     256/969969*b^5*(a+b*x^2)^(11/2)/(a^6*x^11)
--R
--R
--R   (2)
--R             10 20         9 18      2 8 16      3 7 14      4 6 12      5 5 10
--R         256b  x   - 128a b x   + 96a b x   - 80a b x   + 70a b x   - 63a b x
--R       +
--R                 6 4 8          7 3 6          8 2 4          9   2         10
--R         - 80773a b x  - 271414a b x  - 351780a b x  - 206635a b x  - 46189a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R            6 21
--R     969969a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314
--S 315 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315
)clear all
--S 316 of 765
t0:=(a+b*x^2)^(9/2)/x^24
--R
--R
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  24
--R                                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 316
--S 317 of 765
r0:=-1/23*(a+b*x^2)^(11/2)/(a*x^23)+4/161*b*(a+b*x^2)^(11/2)/(a^2*x^21)-_
     40/3059*b^2*(a+b*x^2)^(11/2)/(a^3*x^19)+_
     320/52003*b^3*(a+b*x^2)^(11/2)/(a^4*x^17)-_
     128/52003*b^4*(a+b*x^2)^(11/2)/(a^5*x^15)+_
     512/676039*b^5*(a+b*x^2)^(11/2)/(a^6*x^13)-_
     1024/7436429*b^6*(a+b*x^2)^(11/2)/(a^7*x^11)

--R
--R
--R   (2)
--R                11 22         10 20       2 9 18       3 8 16       4 7 14
--R         - 1024b  x   + 512a b  x   - 384a b x   + 320a b x   - 280a b x
--R       +
--R             5 6 12       6 5 10          7 4 8           8 3 6           9 2 4
--R         252a b x   - 231a b x   - 530959a b x  - 1826110a b x  - 2406690a b x
--R       +
--R                   10   2          11
--R         - 1431859a  b x  - 323323a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R             7 23
--R     7436429a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
--S 318 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 318
)clear all
--S 319 of 765
t0:=x^5*sqrt(9+4*x^2)
--R
--R
--R           +-------+
--R         5 |  2
--R   (1)  x \|4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 319
--S 320 of 765
r0:=27/64*(9+4*x^2)^(3/2)-9/160*(9+4*x^2)^(5/2)+1/448*(9+4*x^2)^(7/2)
--R
--R
--R                                   +-------+
--R            6      4      2        |  2
--R        (40x  + 18x  - 54x  + 243)\|4x  + 9
--R   (2)  ------------------------------------
--R                         280

--S 321 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321
)clear all
--S 322 of 765
t0:=x^4*sqrt(9+4*x^2)
--R
--R
--R           +-------+
--R         4 |  2
--R   (1)  x \|4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322
--S 323 of 765
r0:=729/512*asinh(2/3*x)-81/256*x*sqrt(9+4*x^2)+_
     3/32*x^3*sqrt(9+4*x^2)+1/6*x^5*sqrt(9+4*x^2)
--R
--R
--R                               +-------+
--R             5       3         |  2                  2x
--R        (256x  + 144x  - 486x)\|4x  + 9  + 2187asinh(--)
--R                                                      3
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                              1536
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 323
--S 324 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324
)clear all
--S 325 of 765
t0:=x^3*sqrt(9+4*x^2)
--R

--R
--R           +-------+
--R         3 |  2
--R   (1)  x \|4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 325
--S 326 of 765
r0:=-3/16*(9+4*x^2)^(3/2)+1/80*(9+4*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                         +-------+
--R           4     2       |  2
--R        (8x  + 6x  - 27)\|4x  + 9
--R   (2)  --------------------------
--R                    40
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326
--S 327 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
)clear all
--S 328 of 765
t0:=x^2*sqrt(9+4*x^2)
--R
--R
--R           +-------+
--R         2 |  2
--R   (1)  x \|4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 328
--S 329 of 765
r0:=-81/64*asinh(2/3*x)+9/32*x*sqrt(9+4*x^2)+1/4*x^3*sqrt(9+4*x^2)
--R
--R
--R                     +-------+
--R            3        |  2                2x
--R        (16x  + 18x)\|4x  + 9  - 81asinh(--)
--R                                          3
--R   (2)  ------------------------------------
--R                         64
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 329
--S 330 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
)clear all
--S 331 of 765
t0:=x*sqrt(9+4*x^2)
--R
--R
--R          +-------+
--R          |  2
--R   (1)  x\|4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 331
--S 332 of 765
r0:=1/12*(9+4*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                  +-------+
--R           2      |  2
--R        (4x  + 9)\|4x  + 9
--R   (2)  -------------------
--R                 12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
--S 333 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 333
)clear all
--S 334 of 765
t0:=sqrt(9+4*x^2)
--R
--R
--R         +-------+
--R         |  2

--R   (1)  \|4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 334
--S 335 of 765
r0:=9/4*asinh(2/3*x)+1/2*x*sqrt(9+4*x^2)
--R
--R
--R           +-------+
--R           |  2               2x
--R        2x\|4x  + 9  + 9asinh(--)
--R                               3
--R   (2)  -------------------------
--R                    4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
--S 336 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
)clear all
--S 337 of 765
t0:=sqrt(9+4*x^2)/x
--R
--R
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  + 9
--R   (1)  ----------
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337
--S 338 of 765
r0:=-3*atanh(1/3*sqrt(9+4*x^2))+sqrt(9+4*x^2)
--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |  2          +-------+
--R                 \|4x  + 9      |  2
--R   (2)  - 3atanh(----------) + \|4x  + 9
--R                      3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 338

--S 339 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
)clear all
--S 340 of 765
t0:=sqrt(9+4*x^2)/x^2
--R
--R
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  + 9
--R   (1)  ----------
--R             2
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 340
--S 341 of 765
r0:=2*asinh(2/3*x)-sqrt(9+4*x^2)/x
--R
--R
--R           +-------+
--R           |  2                 2x
--R        - \|4x  + 9  + 2x asinh(--)
--R                                 3
--R   (2)  ---------------------------
--R                     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
--S 342 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
)clear all
--S 343 of 765
t0:=sqrt(9+4*x^2)/x^3
--R

--R
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  + 9
--R   (1)  ----------
--R             3
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 343
--S 344 of 765
r0:=-2/3*atanh(1/3*sqrt(9+4*x^2))-1/2*sqrt(9+4*x^2)/x^2
--R
--R
--R                    +-------+
--R                    |  2           +-------+
--R            2      \|4x  + 9       |  2
--R        - 4x atanh(----------) - 3\|4x  + 9
--R                        3
--R   (2)  ------------------------------------
--R                           2
--R                         6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
--S 345 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
)clear all
--S 346 of 765
t0:=sqrt(9+4*x^2)/x^4
--R
--R
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  + 9
--R   (1)  ----------
--R             4
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 346
--S 347 of 765
r0:=-1/27*(9+4*x^2)^(3/2)/x^3

--R
--R
--R                    +-------+
--R             2      |  2
--R        (- 4x  - 9)\|4x  + 9
--R   (2)  ---------------------
--R                    3
--R                 27x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
--S 348 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 348
)clear all
--S 349 of 765
t0:=sqrt(9+4*x^2)/x^5
--R
--R
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  + 9
--R   (1)  ----------
--R             5
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
--S 350 of 765
r0:=2/27*atanh(1/3*sqrt(9+4*x^2))-1/4*sqrt(9+4*x^2)/x^4-1/18*sqrt(9+4*x^2)/x^2
--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |  2                      +-------+
--R          4      \|4x  + 9          2       |  2
--R        8x atanh(----------) + (- 6x  - 27)\|4x  + 9
--R                      3
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                                4
--R                            108x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
--S 351 of 765

d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
)clear all
--S 352 of 765
t0:=x^5*sqrt(9-4*x^2)
--R
--R
--R           +---------+
--R         5 |    2
--R   (1)  x \|- 4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352
--S 353 of 765
r0:=-27/64*(9-4*x^2)^(3/2)+9/160*(9-4*x^2)^(5/2)-1/448*(9-4*x^2)^(7/2)
--R
--R
--R                                   +---------+
--R            6      4      2        |    2
--R        (40x  - 18x  - 54x  - 243)\|- 4x  + 9
--R   (2)  --------------------------------------
--R                          280
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 353
--S 354 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
)clear all
--S 355 of 765
t0:=x^4*sqrt(9-4*x^2)
--R
--R
--R           +---------+
--R         4 |    2
--R   (1)  x \|- 4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355

--S 356 of 765
r0:=729/512*asin(2/3*x)-81/256*x*sqrt(9-4*x^2)-_
     3/32*x^3*sqrt(9-4*x^2)+1/6*x^5*sqrt(9-4*x^2)
--R
--R
--R                               +---------+
--R             5       3         |    2                 2x
--R        (256x  - 144x  - 486x)\|- 4x  + 9  + 2187asin(--)
--R                                                       3
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                               1536
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
--S 357 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
)clear all
--S 358 of 765
t0:=x^3*sqrt(9-4*x^2)
--R
--R
--R           +---------+
--R         3 |    2
--R   (1)  x \|- 4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 358
--S 359 of 765
r0:=-3/16*(9-4*x^2)^(3/2)+1/80*(9-4*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                         +---------+
--R           4     2       |    2
--R        (8x  - 6x  - 27)\|- 4x  + 9
--R   (2)  ----------------------------
--R                     40
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
--S 360 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360
)clear all
--S 361 of 765
t0:=x^2*sqrt(9-4*x^2)
--R
--R
--R           +---------+
--R         2 |    2
--R   (1)  x \|- 4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361
--S 362 of 765
r0:=81/64*asin(2/3*x)-9/32*x*sqrt(9-4*x^2)+1/4*x^3*sqrt(9-4*x^2)
--R
--R
--R                     +---------+
--R            3        |    2               2x
--R        (16x  - 18x)\|- 4x  + 9  + 81asin(--)
--R                                           3
--R   (2)  -------------------------------------
--R                          64
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362
--S 363 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 363
)clear all
--S 364 of 765
t0:=x*sqrt(9-4*x^2)
--R
--R
--R          +---------+
--R          |    2
--R   (1)  x\|- 4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364

--S 365 of 765
r0:=-1/12*(9-4*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                  +---------+
--R           2      |    2
--R        (4x  - 9)\|- 4x  + 9
--R   (2)  ---------------------
--R                  12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 365
--S 366 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
)clear all
--S 367 of 765
t0:=sqrt(9-4*x^2)
--R
--R
--R         +---------+
--R         |    2
--R   (1)  \|- 4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 367
--S 368 of 765
r0:=9/4*asin(2/3*x)+1/2*x*sqrt(9-4*x^2)
--R
--R
--R           +---------+
--R           |    2              2x
--R        2x\|- 4x  + 9  + 9asin(--)
--R                                3
--R   (2)  --------------------------
--R                     4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 368
--S 369 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 370 of 765
t0:=sqrt(9-4*x^2)/x
--R
--R
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 4x  + 9
--R   (1)  ------------
--R              x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 370
--S 371 of 765
r0:=-3*atanh(1/3*sqrt(9-4*x^2))+sqrt(9-4*x^2)
--R
--R
--R                  +---------+
--R                  |    2          +---------+
--R                 \|- 4x  + 9      |    2
--R   (2)  - 3atanh(------------) + \|- 4x  + 9
--R                       3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
--S 372 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 372
)clear all
--S 373 of 765
t0:=sqrt(9-4*x^2)/x^2
--R
--R
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 4x  + 9
--R   (1)  ------------
--R              2
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 373
--S 374 of 765
r0:=-2*asin(2/3*x)-sqrt(9-4*x^2)/x
--R
--R
--R           +---------+
--R           |    2                2x
--R        - \|- 4x  + 9  - 2x asin(--)
--R                                  3
--R   (2)  ----------------------------
--R                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374
--S 375 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 375
)clear all
--S 376 of 765
t0:=sqrt(9-4*x^2)/x^3
--R
--R
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 4x  + 9
--R   (1)  ------------
--R              3
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 376
--S 377 of 765
r0:=2/3*atanh(1/3*sqrt(9-4*x^2))-1/2*sqrt(9-4*x^2)/x^2
--R
--R
--R                  +---------+
--R                  |    2           +---------+
--R          2      \|- 4x  + 9       |    2
--R        4x atanh(------------) - 3\|- 4x  + 9
--R                       3
--R   (2)  --------------------------------------
--R                            2
--R                          6x

--S 378 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
)clear all
--S 379 of 765
t0:=sqrt(9-4*x^2)/x^4
--R
--R
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 4x  + 9
--R   (1)  ------------
--R              4
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 379
--S 380 of 765
r0:=-1/27*(9-4*x^2)^(3/2)/x^3
--R
--R
--R                  +---------+
--R           2      |    2
--R        (4x  - 9)\|- 4x  + 9
--R   (2)  ---------------------
--R                    3
--R                 27x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
--S 381 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
)clear all
--S 382 of 765

t0:=sqrt(9-4*x^2)/x^5
--R
--R
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 4x  + 9
--R   (1)  ------------
--R              5
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 382
--S 383 of 765
r0:=2/27*atanh(1/3*sqrt(9-4*x^2))-1/4*sqrt(9-4*x^2)/x^4+1/18*sqrt(9-4*x^2)/x^2
--R
--R
--R                  +---------+
--R                  |    2                    +---------+
--R          4      \|- 4x  + 9        2       |    2
--R        8x atanh(------------) + (6x  - 27)\|- 4x  + 9
--R                       3
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                                 4
--R                             108x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 383
--S 384 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 384
)clear all
--S 385 of 765
t0:=x^5*sqrt(-9+4*x^2)
--R
--R
--R           +-------+
--R         5 |  2
--R   (1)  x \|4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385
--S 386 of 765
r0:=27/64*(-9+4*x^2)^(3/2)+9/160*(-9+4*x^2)^(5/2)+1/448*(-9+4*x^2)^(7/2)
--R

--R
--R                                   +-------+
--R            6      4      2        |  2
--R        (40x  - 18x  - 54x  - 243)\|4x  - 9
--R   (2)  ------------------------------------
--R                         280
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 386
--S 387 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 387
)clear all
--S 388 of 765
t0:=x^4*sqrt(-9+4*x^2)
--R
--R
--R           +-------+
--R         4 |  2
--R   (1)  x \|4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 388
--S 389 of 765
r0:=-729/512*atanh(2*x/sqrt(-9+4*x^2))-81/256*x*sqrt(-9+4*x^2)-_
     3/32*x^3*sqrt(-9+4*x^2)+1/6*x^5*sqrt(-9+4*x^2)
--R
--R
--R                                                         +-------+
--R                        2x             5       3         |  2
--R        - 2187atanh(----------) + (256x  - 144x  - 486x)\|4x  - 9
--R                     +-------+
--R                     |  2
--R                    \|4x  - 9
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                   1536
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 389
--S 390 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 391 of 765
t0:=x^3*sqrt(-9+4*x^2)
--R
--R
--R           +-------+
--R         3 |  2
--R   (1)  x \|4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 391
--S 392 of 765
r0:=3/16*(-9+4*x^2)^(3/2)+1/80*(-9+4*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                         +-------+
--R           4     2       |  2
--R        (8x  - 6x  - 27)\|4x  - 9
--R   (2)  --------------------------
--R                    40
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
--S 393 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 393
)clear all
--S 394 of 765
t0:=x^2*sqrt(-9+4*x^2)
--R
--R
--R           +-------+
--R         2 |  2
--R   (1)  x \|4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 394
--S 395 of 765
r0:=-81/64*atanh(2*x/sqrt(-9+4*x^2))-9/32*x*sqrt(-9+4*x^2)+_
     1/4*x^3*sqrt(-9+4*x^2)

--R
--R
--R                                             +-------+
--R                      2x            3        |  2
--R        - 81atanh(----------) + (16x  - 18x)\|4x  - 9
--R                   +-------+
--R                   |  2
--R                  \|4x  - 9
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                              64
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395
--S 396 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 396
)clear all
--S 397 of 765
t0:=x*sqrt(-9+4*x^2)
--R
--R
--R          +-------+
--R          |  2
--R   (1)  x\|4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 397
--S 398 of 765
r0:=1/12*(-9+4*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                  +-------+
--R           2      |  2
--R        (4x  - 9)\|4x  - 9
--R   (2)  -------------------
--R                 12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 398
--S 399 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 400 of 765
t0:=sqrt(-9+4*x^2)
--R
--R
--R         +-------+
--R         |  2
--R   (1)  \|4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 400
--S 401 of 765
r0:=-9/4*atanh(2*x/sqrt(-9+4*x^2))+1/2*x*sqrt(-9+4*x^2)
--R
--R
--R                                  +-------+
--R                     2x           |  2
--R        - 9atanh(----------) + 2x\|4x  - 9
--R                  +-------+
--R                  |  2
--R                 \|4x  - 9
--R   (2)  -----------------------------------
--R                         4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 401
--S 402 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
)clear all
--S 403 of 765
t0:=sqrt(-9+4*x^2)/x
--R
--R
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  - 9
--R   (1)  ----------
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 403
--S 404 of 765
r0:=-3*atan(1/3*sqrt(-9+4*x^2))+sqrt(-9+4*x^2)
--R
--R
--R                 +-------+
--R                 |  2          +-------+
--R                \|4x  - 9      |  2
--R   (2)  - 3atan(----------) + \|4x  - 9
--R                     3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
--S 405 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 405
)clear all
--S 406 of 765
t0:=sqrt(-9+4*x^2)/x^2
--R
--R
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  - 9
--R   (1)  ----------
--R             2
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 406
--S 407 of 765
r0:=2*atanh(2*x/sqrt(-9+4*x^2))-sqrt(-9+4*x^2)/x
--R
--R
--R                                +-------+
--R                     2x         |  2
--R        2x atanh(----------) - \|4x  - 9
--R                  +-------+
--R                  |  2
--R                 \|4x  - 9
--R   (2)  ---------------------------------
--R                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 407
--S 408 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 408
)clear all
--S 409 of 765
t0:=sqrt(-9+4*x^2)/x^3
--R
--R
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  - 9
--R   (1)  ----------
--R             3
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 409
--S 410 of 765
r0:=2/3*atan(1/3*sqrt(-9+4*x^2))-1/2*sqrt(-9+4*x^2)/x^2
--R
--R
--R                 +-------+
--R                 |  2           +-------+
--R          2     \|4x  - 9       |  2
--R        4x atan(----------) - 3\|4x  - 9
--R                     3
--R   (2)  ---------------------------------
--R                         2
--R                       6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 410
--S 411 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 411
)clear all

--S 412 of 765
t0:=sqrt(-9+4*x^2)/x^4
--R
--R
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  - 9
--R   (1)  ----------
--R             4
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 412
--S 413 of 765
r0:=1/27*(-9+4*x^2)^(3/2)/x^3
--R
--R
--R                  +-------+
--R           2      |  2
--R        (4x  - 9)\|4x  - 9
--R   (2)  -------------------
--R                   3
--R                27x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 413
--S 414 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 414
)clear all
--S 415 of 765
t0:=sqrt(-9+4*x^2)/x^5
--R
--R
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  - 9
--R   (1)  ----------
--R             5
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 415
--S 416 of 765

r0:=2/27*atan(1/3*sqrt(-9+4*x^2))-1/4*sqrt(-9+4*x^2)/x^4+_
     1/18*sqrt(-9+4*x^2)/x^2
--R
--R
--R                 +-------+
--R                 |  2                    +-------+
--R          4     \|4x  - 9        2       |  2
--R        8x atan(----------) + (6x  - 27)\|4x  - 9
--R                     3
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                               4
--R                           108x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 416
--S 417 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 417
)clear all
--S 418 of 765
t0:=x^5*sqrt(-9-4*x^2)
--R
--R
--R           +---------+
--R         5 |    2
--R   (1)  x \|- 4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 418
--S 419 of 765
r0:=-27/64*(-9-4*x^2)^(3/2)-9/160*(-9-4*x^2)^(5/2)-1/448*(-9-4*x^2)^(7/2)
--R
--R
--R                                   +---------+
--R            6      4      2        |    2
--R        (40x  + 18x  - 54x  + 243)\|- 4x  - 9
--R   (2)  --------------------------------------
--R                          280
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419
--S 420 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 420
)clear all
--S 421 of 765
t0:=x^4*sqrt(-9-4*x^2)
--R
--R
--R           +---------+
--R         4 |    2
--R   (1)  x \|- 4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 421
--S 422 of 765
r0:=-729/512*atan(2*x/sqrt(-9-4*x^2))-81/256*x*sqrt(-9-4*x^2)+_
     3/32*x^3*sqrt(-9-4*x^2)+1/6*x^5*sqrt(-9-4*x^2)
--R
--R
--R                                                          +---------+
--R                        2x              5       3         |    2
--R        - 2187atan(------------) + (256x  + 144x  - 486x)\|- 4x  - 9
--R                    +---------+
--R                    |    2
--R                   \|- 4x  - 9
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                     1536
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422
--S 423 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 423
)clear all
--S 424 of 765
t0:=x^3*sqrt(-9-4*x^2)
--R
--R
--R           +---------+
--R         3 |    2
--R   (1)  x \|- 4x  - 9

--S 425 of 765
r0:=3/16*(-9-4*x^2)^(3/2)+1/80*(-9-4*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                         +---------+
--R           4     2       |    2
--R        (8x  + 6x  - 27)\|- 4x  - 9
--R   (2)  ----------------------------
--R                     40
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 425
--S 426 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 426
)clear all
--S 427 of 765
t0:=x^2*sqrt(-9-4*x^2)
--R
--R
--R           +---------+
--R         2 |    2
--R   (1)  x \|- 4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 427
--S 428 of 765
r0:=81/64*atan(2*x/sqrt(-9-4*x^2))+9/32*x*sqrt(-9-4*x^2)+1/4*x^3*sqrt(-9-4*x^2)
--R
--R
--R                                            +---------+
--R                    2x             3        |    2
--R        81atan(------------) + (16x  + 18x)\|- 4x  - 9
--R                +---------+
--R                |    2
--R               \|- 4x  - 9
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                               64
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 428

--S 429 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 429
)clear all
--S 430 of 765
t0:=x*sqrt(-9-4*x^2)
--R
--R
--R          +---------+
--R          |    2
--R   (1)  x\|- 4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 430
--S 431 of 765
r0:=-1/12*(-9-4*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                  +---------+
--R           2      |    2
--R        (4x  + 9)\|- 4x  - 9
--R   (2)  ---------------------
--R                  12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
--S 432 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 432
)clear all
--S 433 of 765
t0:=sqrt(-9-4*x^2)
--R
--R
--R         +---------+
--R         |    2
--R   (1)  \|- 4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 433
--S 434 of 765
r0:=-9/4*atan(2*x/sqrt(-9-4*x^2))+1/2*x*sqrt(-9-4*x^2)
--R
--R
--R                                   +---------+
--R                     2x            |    2
--R        - 9atan(------------) + 2x\|- 4x  - 9
--R                 +---------+
--R                 |    2
--R                \|- 4x  - 9
--R   (2)  --------------------------------------
--R                           4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434
--S 435 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 435
)clear all
--S 436 of 765
t0:=sqrt(-9-4*x^2)/x
--R
--R
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 4x  - 9
--R   (1)  ------------
--R              x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 436
--S 437 of 765
r0:=-3*atan(1/3*sqrt(-9-4*x^2))+sqrt(-9-4*x^2)
--R
--R
--R                 +---------+
--R                 |    2          +---------+
--R                \|- 4x  - 9      |    2
--R   (2)  - 3atan(------------) + \|- 4x  - 9
--R                      3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437

--S 438 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 438
)clear all
--S 439 of 765
t0:=sqrt(-9-4*x^2)/x^2
--R
--R
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 4x  - 9
--R   (1)  ------------
--R              2
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439
--S 440 of 765
r0:=-2*atan(2*x/sqrt(-9-4*x^2))-sqrt(-9-4*x^2)/x
--R
--R
--R                                   +---------+
--R                       2x          |    2
--R        - 2x atan(------------) - \|- 4x  - 9
--R                   +---------+
--R                   |    2
--R                  \|- 4x  - 9
--R   (2)  --------------------------------------
--R                           x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
--S 441 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441
)clear all
--S 442 of 765

t0:=sqrt(-9-4*x^2)/x^3
--R
--R
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 4x  - 9
--R   (1)  ------------
--R              3
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 442
--S 443 of 765
r0:=-2/3*atan(1/3*sqrt(-9-4*x^2))-1/2*sqrt(-9-4*x^2)/x^2
--R
--R
--R                   +---------+
--R                   |    2           +---------+
--R            2     \|- 4x  - 9       |    2
--R        - 4x atan(------------) - 3\|- 4x  - 9
--R                        3
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                            2
--R                          6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 443
--S 444 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 444
)clear all
--S 445 of 765
t0:=sqrt(-9-4*x^2)/x^4
--R
--R
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 4x  - 9
--R   (1)  ------------
--R              4
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 445

--S 446 of 765
r0:=1/27*(-9-4*x^2)^(3/2)/x^3
--R
--R
--R                    +---------+
--R             2      |    2
--R        (- 4x  - 9)\|- 4x  - 9
--R   (2)  -----------------------
--R                     3
--R                  27x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446
--S 447 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447
)clear all
--S 448 of 765
t0:=sqrt(-9-4*x^2)/x^5
--R
--R
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 4x  - 9
--R   (1)  ------------
--R              5
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 448
--S 449 of 765
r0:=2/27*atan(1/3*sqrt(-9-4*x^2))-1/4*sqrt(-9-4*x^2)/x^4-_
     1/18*sqrt(-9-4*x^2)/x^2
--R
--R
--R                 +---------+
--R                 |    2                      +---------+
--R          4     \|- 4x  - 9          2       |    2
--R        8x atan(------------) + (- 6x  - 27)\|- 4x  - 9
--R                      3
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                                  4
--R                              108x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 449
--S 450 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 450
)clear all
--S 451 of 765
t0:=x^m/(a+b*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R              m
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 451
--S 452 of 765
--r0:=x^(1+m)*hypergeometric(1/2,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-b*x^2/a)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/((1+m)*sqrt(a+b*x^2))
--E 452
--S 453 of 765
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 453
)clear all
--S 454 of 765
t0:=x^5/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R              5
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 454
--S 455 of 765

r0:=8/15*a^2*sqrt(a+b*x^2)/b^3-4/15*a*x^2*sqrt(a+b*x^2)/b^2+_
     1/5*x^4*sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R                                +--------+
--R           2 4         2     2  |   2
--R        (3b x  - 4a b x  + 8a )\|b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------
--R                          3
--R                       15b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455
--S 456 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 456
)clear all
--S 457 of 765
t0:=x^4/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R              4
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 457
--S 458 of 765
r0:=3/8*a^2*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(5/2)-_
     3/8*a*x*sqrt(a+b*x^2)/b^2+1/4*x^3*sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R                      +-+                          +--------+
--R          2         x\|b             3         +-+ |   2
--R        3a atanh(-----------) + (2b x  - 3a x)\|b \|b x  + a
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                 \|b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                 2 +-+
--R                               8b \|b

--S 459 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 459
)clear all
--S 460 of 765
t0:=x^3/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R              3
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 460
--S 461 of 765
r0:=-2/3*a*sqrt(a+b*x^2)/b^2+1/3*x^2*sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R                    +--------+
--R            2       |   2
--R        (b x  - 2a)\|b x  + a
--R   (2)  ----------------------
--R                    2
--R                  3b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
--S 462 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462
)clear all
--S 463 of 765

t0:=x^2/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R              2
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 463
--S 464 of 765
r0:=-1/2*a*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(3/2)+1/2*x*sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R                       +-+             +--------+
--R                     x\|b          +-+ |   2
--R        - a atanh(-----------) + x\|b \|b x  + a
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                             +-+
--R                          2b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464
--S 465 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 465
)clear all
--S 466 of 765
t0:=x/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 466

--S 467 of 765
r0:=sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R   (2)  -----------
--R             b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 467
--S 468 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 468
)clear all
--S 469 of 765
t0:=1/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 469
--S 470 of 765
r0:=atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/sqrt(b)
--R
--R
--R                   +-+
--R                 x\|b
--R        atanh(-----------)
--R               +--------+
--R               |   2
--R              \|b x  + a
--R   (2)  ------------------
--R                +-+
--R               \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 470

--S 471 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 471
)clear all
--S 472 of 765
t0:=1/(x*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R          +--------+
--R          |   2
--R        x\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 472
--S 473 of 765
r0:=-atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/sqrt(a)
--R
--R
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                \|b x  + a
--R          atanh(-----------)
--R                     +-+
--R                    \|a
--R   (2)  - ------------------
--R                  +-+
--R                 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 473
--S 474 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 474
)clear all
--S 475 of 765
t0:=1/(x^2*sqrt(a+b*x^2))

--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         2 |   2
--R        x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 475
--S 476 of 765
r0:=-sqrt(a+b*x^2)/(a*x)
--R
--R
--R           +--------+
--R           |   2
--R          \|b x  + a
--R   (2)  - -----------
--R              a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476
--S 477 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477
)clear all
--S 478 of 765
t0:=1/(x^3*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         3 |   2
--R        x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 478
--S 479 of 765
r0:=1/2*b*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(3/2)-1/2*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R                   |   2              +--------+

--R           2      \|b x  + a      +-+ |   2
--R        b x atanh(-----------) - \|a \|b x  + a
--R                       +-+
--R                      \|a
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                            2 +-+
--R                        2a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 479
--S 480 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 480
)clear all
--S 481 of 765
t0:=1/(x^4*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         4 |   2
--R        x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 481
--S 482 of 765
r0:=-1/3*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^3)+2/3*b*sqrt(a+b*x^2)/(a^2*x)
--R
--R
--R                    +--------+
--R             2      |   2
--R        (2b x  - a)\|b x  + a
--R   (2)  ----------------------
--R                   2 3
--R                 3a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482
--S 483 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 484 of 765
t0:=1/(x^5*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         5 |   2
--R        x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 484
--S 485 of 765
r0:=-3/8*b^2*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(5/2)-_
     1/4*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^4)+3/8*b*sqrt(a+b*x^2)/(a^2*x^2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R                      |   2                          +--------+
--R            2 4      \|b x  + a          2       +-+ |   2
--R        - 3b x atanh(-----------) + (3b x  - 2a)\|a \|b x  + a
--R                          +-+
--R                         \|a
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                 2 4 +-+
--R                               8a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 485
--S 486 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 486
)clear all
--S 487 of 765
t0:=x^m/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                   m
--R                  x

--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487
--S 488 of 765
--r0:=x^(1+m)/(a*sqrt(a+b*x^2))-m*x^(1+m)*_
--     hypergeometric(1/2,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-b*x^2/a)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/(a*(1+m)*sqrt(a+b*x^2))
--E 488
--S 489 of 765
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 489
)clear all
--S 490 of 765
t0:=x^5/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                   5
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 490
--S 491 of 765
r0:=1/3*(a+b*x^2)^(3/2)/b^3-a^2/(b^3*sqrt(a+b*x^2))-2*a*sqrt(a+b*x^2)/b^3
--R
--R
--R         2 4         2     2
--R        b x  - 4a b x  - 8a
--R   (2)  --------------------
--R               +--------+
--R             3 |   2
--R           3b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 491
--S 492 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 493 of 765
t0:=x^4/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                   4
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 493
--S 494 of 765
r0:=-3/2*a*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(5/2)-_
     x^3/(b*sqrt(a+b*x^2))+3/2*x*sqrt(a+b*x^2)/b^2
--R
--R
--R             +--------+           +-+
--R             |   2              x\|b            3         +-+
--R        - 3a\|b x  + a atanh(-----------) + (b x  + 3a x)\|b
--R                              +--------+
--R                              |   2
--R                             \|b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                  +--------+
--R                            2 +-+ |   2
--R                          2b \|b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494
--S 495 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 495
)clear all
--S 496 of 765
t0:=x^3/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R

--R                   3
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 496
--S 497 of 765
r0:=a/(b^2*sqrt(a+b*x^2))+sqrt(a+b*x^2)/b^2
--R
--R
--R             2
--R          b x  + 2a
--R   (2)  -------------
--R           +--------+
--R         2 |   2
--R        b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497
--S 498 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 498
)clear all
--S 499 of 765
t0:=x^2/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                   2
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
--S 500 of 765
r0:=atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(3/2)-x/(b*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R         +--------+           +-+

--R         |   2              x\|b          +-+
--R        \|b x  + a atanh(-----------) - x\|b
--R                          +--------+
--R                          |   2
--R                         \|b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------
--R                         +--------+
--R                     +-+ |   2
--R                   b\|b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 500
--S 501 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 501
)clear all
--S 502 of 765
t0:=x/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 502
--S 503 of 765
r0:=(-1)/(b*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R                1
--R   (2)  - ------------
--R            +--------+
--R            |   2
--R          b\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 503
--S 504 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

)clear all
--S 505 of 765
t0:=1/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 505
--S 506 of 765
r0:=x/(a*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R              x
--R   (2)  ------------
--R          +--------+
--R          |   2
--R        a\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506
--S 507 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 507
)clear all
--S 508 of 765
t0:=1/(x*(a+b*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R                     +--------+
--R            3        |   2
--R        (b x  + a x)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 508
--S 509 of 765
r0:=-atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(3/2)+1/(a*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R                            +--------+
--R           +--------+       |   2
--R           |   2           \|b x  + a      +-+
--R        - \|b x  + a atanh(-----------) + \|a
--R                                +-+
--R                               \|a
--R   (2)  --------------------------------------
--R                         +--------+
--R                     +-+ |   2
--R                   a\|a \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509
--S 510 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 510
)clear all
--S 511 of 765
t0:=1/(x^2*(a+b*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            4      2  |   2
--R        (b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 511
--S 512 of 765
r0:=1/(a*x*sqrt(a+b*x^2))-2*sqrt(a+b*x^2)/(a^2*x)
--R
--R
--R                2
--R          - 2b x  - a
--R   (2)  --------------
--R            +--------+
--R         2  |   2

--R        a x\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 512
--S 513 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 513
)clear all
--S 514 of 765
t0:=1/(x^3*(a+b*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            5      3  |   2
--R        (b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 514
--S 515 of 765
r0:=3/2*b*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(5/2)+_
     1/(a*x^2*sqrt(a+b*x^2))-3/2*sqrt(a+b*x^2)/(a^2*x^2)
--R
--R
--R                               +--------+
--R              +--------+       |   2
--R            2 |   2           \|b x  + a            2      +-+
--R        3b x \|b x  + a atanh(-----------) + (- 3b x  - a)\|a
--R                                   +-+
--R                                  \|a
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                   +--------+
--R                           2 2 +-+ |   2
--R                         2a x \|a \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 515
--S 516 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 516
)clear all
--S 517 of 765
t0:=1/(x^4*(a+b*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            6      4  |   2
--R        (b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 517
--S 518 of 765
r0:=1/(a*x^3*sqrt(a+b*x^2))-4/3*sqrt(a+b*x^2)/(a^2*x^3)+_
     8/3*b*sqrt(a+b*x^2)/(a^3*x)
--R
--R
--R          2 4         2    2
--R        8b x  + 4a b x  - a
--R   (2)  --------------------
--R                +--------+
--R            3 3 |   2
--R          3a x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 518
--S 519 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 519
)clear all
--S 520 of 765
t0:=x^m/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                        m
--R                       x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a

--S 521 of 765
--r0:=1/3*x^(1+m)/(a*(a+b*x^2)^(3/2))+1/3*(2-m)*x^(1+m)/_
--     (a^2*sqrt(a+b*x^2))-1/3*(2-m)*m*x^(1+m)*_
--     hypergeometric(1/2,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-b*x^2/a)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^2*(1+m)*sqrt(a+b*x^2))
--E 521
--S 522 of 765
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 522
)clear all
--S 523 of 765
t0:=x^6/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                        6
--R                       x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 523
--S 524 of 765
r0:=-1/3*x^5/(b*(a+b*x^2)^(3/2))-5/2*a*atanh(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a+b*x^2))/b^(7/2)-5/3*x^3/(b^2*sqrt(a+b*x^2))+_
     5/2*x*sqrt(a+b*x^2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                           +--------+           +-+
--R                 2      2  |   2              x\|b
--R       (- 15a b x  - 15a )\|b x  + a atanh(-----------)
--R                                            +--------+
--R                                            |   2
--R                                           \|b x  + a
--R     +
--R          2 5          3      2   +-+
--R       (3b x  + 20a b x  + 15a x)\|b
--R  /
--R                         +--------+
--R        4 2       3  +-+ |   2
--R     (6b x  + 6a b )\|b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 524
--S 525 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 525
)clear all
--S 526 of 765
t0:=x^5/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                        5
--R                       x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 526
--S 527 of 765
r0:=-1/3*a^2/(b^3*(a+b*x^2)^(3/2))+2*a/(b^3*sqrt(a+b*x^2))+sqrt(a+b*x^2)/b^3
--R
--R
--R            2 4          2     2
--R          3b x  + 12a b x  + 8a
--R   (2)  --------------------------
--R                        +--------+
--R           4 2       3  |   2
--R        (3b x  + 3a b )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 527
--S 528 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 528
)clear all
--S 529 of 765
t0:=x^4/(a+b*x^2)^(5/2)

--R
--R
--R                        4
--R                       x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 529
--S 530 of 765
r0:=-1/3*x^3/(b*(a+b*x^2)^(3/2))+atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(5/2)-_
     x/(b^2*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R                     +--------+           +-+
--R             2       |   2              x\|b               3         +-+
--R        (3b x  + 3a)\|b x  + a atanh(-----------) + (- 4b x  - 3a x)\|b
--R                                      +--------+
--R                                      |   2
--R                                     \|b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                             +--------+
--R                            3 2       2  +-+ |   2
--R                         (3b x  + 3a b )\|b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 530
--S 531 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 531
)clear all
--S 532 of 765
t0:=x^3/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                        3
--R                       x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 532
--S 533 of 765
r0:=1/3*a/(b^2*(a+b*x^2)^(3/2))+(-1)/(b^2*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R                     2
--R               - 3b x  - 2a
--R   (2)  --------------------------
--R                        +--------+
--R           3 2       2  |   2
--R        (3b x  + 3a b )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 533
--S 534 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 534
)clear all
--S 535 of 765
t0:=x^2/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                        2
--R                       x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 535
--S 536 of 765
r0:=1/3*x^3/(a*(a+b*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                     3
--R                    x
--R   (2)  --------------------------
--R                        +--------+
--R               2     2  |   2
--R        (3a b x  + 3a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 536

--S 537 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 537
)clear all
--S 538 of 765
t0:=x/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                        x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 538
--S 539 of 765
r0:=(-1/3)/(b*(a+b*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                      1
--R   (2)  - -------------------------
--R                         +--------+
--R             2 2         |   2
--R          (3b x  + 3a b)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 539
--S 540 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 540
)clear all
--S 541 of 765
t0:=1/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                        1

--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 541
--S 542 of 765
r0:=1/3*x/(a*(a+b*x^2)^(3/2))+2/3*x/(a^2*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R                   3
--R               2b x  + 3a x
--R   (2)  --------------------------
--R                        +--------+
--R           2   2     3  |   2
--R        (3a b x  + 3a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 542
--S 543 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 543
)clear all
--S 544 of 765
t0:=1/(x*(a+b*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  ---------------------------------
--R                               +--------+
--R          2 5         3    2   |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 544
--S 545 of 765
r0:=1/3/(a*(a+b*x^2)^(3/2))-atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(5/2)+_
     1/(a^2*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R                                        +--------+
--R                       +--------+       |   2
--R               2       |   2           \|b x  + a          2       +-+

--R        (- 3b x  - 3a)\|b x  + a atanh(-----------) + (3b x  + 4a)\|a
--R                                            +-+
--R                                           \|a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                            +--------+
--R                           2   2     3  +-+ |   2
--R                        (3a b x  + 3a )\|a \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 545
--S 546 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 546
)clear all
--S 547 of 765
t0:=1/(x^2*(a+b*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                         1
--R   (1)  ----------------------------------
--R                                +--------+
--R          2 6         4    2 2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 547
--S 548 of 765
r0:=1/3/(a*x*(a+b*x^2)^(3/2))+4/3/(a^2*x*sqrt(a+b*x^2))-_
     8/3*sqrt(a+b*x^2)/(a^3*x)
--R
--R
--R              2 4          2     2
--R          - 8b x  - 12a b x  - 3a
--R   (2)  ---------------------------
--R                         +--------+
--R           3   3     4   |   2
--R        (3a b x  + 3a x)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 548
--S 549 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

)clear all
--S 550 of 765
t0:=1/(x^3*(a+b*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                         1
--R   (1)  ----------------------------------
--R                                +--------+
--R          2 7         5    2 3  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 550
--S 551 of 765
r0:=1/3/(a*x^2*(a+b*x^2)^(3/2))+5/2*b*atanh(sqrt(a+b*x^2)/_
     sqrt(a))/a^(7/2)+5/3/(a^2*x^2*sqrt(a+b*x^2))-_
     5/2*sqrt(a+b*x^2)/(a^3*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +--------+
--R                           +--------+       |   2
--R           2 4          2  |   2           \|b x  + a
--R       (15b x  + 15a b x )\|b x  + a atanh(-----------)
--R                                                +-+
--R                                               \|a
--R     +
--R             2 4          2     2  +-+
--R       (- 15b x  - 20a b x  - 3a )\|a
--R  /
--R                           +--------+
--R        3   4     4 2  +-+ |   2
--R     (6a b x  + 6a x )\|a \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 551
--S 552 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 552
)clear all

--S 553 of 765
t0:=1/(x^4*(a+b*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                         1
--R   (1)  ----------------------------------
--R                                +--------+
--R          2 8         6    2 4  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 553
--S 554 of 765
r0:=1/3/(a*x^3*(a+b*x^2)^(3/2))+2/(a^2*x^3*sqrt(a+b*x^2))-_
     8/3*sqrt(a+b*x^2)/(a^3*x^3)+16/3*b*sqrt(a+b*x^2)/(a^4*x)
--R
--R
--R           3 6        2 4     2   2    3
--R        16b x  + 24a b x  + 6a b x  - a
--R   (2)  --------------------------------
--R                            +--------+
--R             4   5     5 3  |   2
--R          (3a b x  + 3a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 554
--S 555 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 555
)clear all
--S 556 of 765
t0:=x^m/(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                  m
--R                                 x
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 556

--S 557 of 765
--r0:=1/7*x^(1+m)/(a*(a+b*x^2)^(7/2))+1/35*(6-m)*x^(1+m)/_
--     (a^2*(a+b*x^2)^(5/2))+1/105*(4-m)*(6-m)*x^(1+m)/_
--     (a^3*(a+b*x^2)^(3/2))+1/105*(2-m)*(4-m)*(6-m)*x^(1+m)/_
--     (a^4*sqrt(a+b*x^2))-1/105*(2-m)*(4-m)*(6-m)*m*x^(1+m)*_
--     hypergeometric(1/2,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-b*x^2/a)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^4*(1+m)*sqrt(a+b*x^2))
--E 557
--S 558 of 765
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 558
)clear all
--S 559 of 765
t0:=x^10/(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                  10
--R                                 x
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 559
--S 560 of 765
r0:=-1/7*x^9/(b*(a+b*x^2)^(7/2))-9/35*x^7/(b^2*(a+b*x^2)^(5/2))-_
     3/5*x^5/(b^3*(a+b*x^2)^(3/2))-9/2*a*atanh(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a+b*x^2))/b^(11/2)-3*x^3/(b^4*sqrt(a+b*x^2))+_
     9/2*x*sqrt(a+b*x^2)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R                                                       +--------+
--R                  3 6       2 2 4       3   2       4  |   2
--R         (- 315a b x  - 945a b x  - 945a b x  - 315a )\|b x  + a
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|b
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R     +
--R           4 9         3 7        2 2 5        3   3       4   +-+
--R       (35b x  + 528a b x  + 1218a b x  + 1050a b x  + 315a x)\|b
--R  /

--R                                                   +--------+
--R         8 6         7 4       2 6 2      3 5  +-+ |   2
--R     (70b x  + 210a b x  + 210a b x  + 70a b )\|b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 560
--S 561 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 561
)clear all
--S 562 of 765
t0:=x^9/(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                  9
--R                                 x
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 562
--S 563 of 765
r0:=-1/7*a^4/(b^5*(a+b*x^2)^(7/2))+4/5*a^3/(b^5*(a+b*x^2)^(5/2))-_
     2*a^2/(b^5*(a+b*x^2)^(3/2))+4*a/(b^5*sqrt(a+b*x^2))+sqrt(a+b*x^2)/b^5
--R
--R
--R            4 8         3 6       2 2 4       3   2       4
--R         35b x  + 280a b x  + 560a b x  + 448a b x  + 128a
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                                  +--------+
--R            8 6         7 4       2 6 2      3 5  |   2
--R        (35b x  + 105a b x  + 105a b x  + 35a b )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 563
--S 564 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 564

--S 565 of 765
t0:=x^8/(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                  8
--R                                 x
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 565
--S 566 of 765
r0:=-1/7*x^7/(b*(a+b*x^2)^(7/2))-1/5*x^5/(b^2*(a+b*x^2)^(5/2))-_
     1/3*x^3/(b^3*(a+b*x^2)^(3/2))+atanh(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a+b*x^2))/b^(9/2)-x/(b^4*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                 +--------+           +-+
--R            3 6         2 4       2   2       3  |   2              x\|b
--R       (105b x  + 315a b x  + 315a b x  + 105a )\|b x  + a atanh(-----------)
--R                                                                  +--------+
--R                                                                  |   2
--R                                                                 \|b x  + a
--R     +
--R              3 7         2 5       2   3       3   +-+
--R       (- 176b x  - 406a b x  - 350a b x  - 105a x)\|b
--R  /
--R                                                     +--------+
--R          7 6         6 4       2 5 2       3 4  +-+ |   2
--R     (105b x  + 315a b x  + 315a b x  + 105a b )\|b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 566
--S 567 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 567
)clear all
--S 568 of 765

t0:=x^7/(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                  7
--R                                 x
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 568
--S 569 of 765
r0:=1/7*a^3/(b^4*(a+b*x^2)^(7/2))-3/5*a^2/(b^4*(a+b*x^2)^(5/2))+_
     a/(b^4*(a+b*x^2)^(3/2))+(-1)/(b^4*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R                     3 6        2 4      2   2      3
--R                - 35b x  - 70a b x  - 56a b x  - 16a
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                                  +--------+
--R            7 6         6 4       2 5 2      3 4  |   2
--R        (35b x  + 105a b x  + 105a b x  + 35a b )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 569
--S 570 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 570
)clear all
--S 571 of 765
t0:=x^6/(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                  6
--R                                 x
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 571
--S 572 of 765

r0:=1/7*x^7/(a*(a+b*x^2)^(7/2))
--R
--R
--R                                7
--R                               x
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                                              +--------+
--R             3 6      2 2 4      3   2     4  |   2
--R        (7a b x  + 21a b x  + 21a b x  + 7a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 572
--S 573 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 573
)clear all
--S 574 of 765
t0:=x^5/(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                  5
--R                                 x
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 574
--S 575 of 765
r0:=-1/7*a^2/(b^3*(a+b*x^2)^(7/2))+2/5*a/(b^3*(a+b*x^2)^(5/2))+_
     (-1/3)/(b^3*(a+b*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                            2 4          2     2
--R                       - 35b x  - 28a b x  - 8a
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                                    +--------+
--R             6 6         5 4       2 4 2       3 3  |   2
--R        (105b x  + 315a b x  + 315a b x  + 105a b )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 575
--S 576 of 765

d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 576
)clear all
--S 577 of 765
t0:=x^4/(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                  4
--R                                 x
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 577
--S 578 of 765
r0:=1/7*x^5/(a*(a+b*x^2)^(7/2))+2/35*x^5/(a^2*(a+b*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                                7       5
--R                            2b x  + 7a x
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                                  +--------+
--R            2 3 6       3 2 4       4   2      5  |   2
--R        (35a b x  + 105a b x  + 105a b x  + 35a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 578
--S 579 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 579
)clear all
--S 580 of 765
t0:=x^3/(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                  3

--R                                 x
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 580
--S 581 of 765
r0:=1/7*a/(b^2*(a+b*x^2)^(7/2))+(-1/5)/(b^2*(a+b*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                                  2
--R                            - 7b x  - 2a
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                                  +--------+
--R            5 6         4 4       2 3 2      3 2  |   2
--R        (35b x  + 105a b x  + 105a b x  + 35a b )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 581
--S 582 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 582
)clear all
--S 583 of 765
t0:=x^2/(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                  2
--R                                 x
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 583
--S 584 of 765
r0:=1/7*x^3/(a*(a+b*x^2)^(7/2))+4/35*x^3/(a^2*(a+b*x^2)^(5/2))+_
     8/105*x^3/(a^3*(a+b*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                         2 7          5      2 3

--R                       8b x  + 28a b x  + 35a x
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                                    +--------+
--R             3 3 6       4 2 4       5   2       6  |   2
--R        (105a b x  + 315a b x  + 315a b x  + 105a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 584
--S 585 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 585
)clear all
--S 586 of 765
t0:=x/(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                  x
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 586
--S 587 of 765
r0:=(-1/7)/(b*(a+b*x^2)^(7/2))
--R
--R
--R                                 1
--R   (2)  - -----------------------------------------------
--R                                               +--------+
--R             4 6        3 4      2 2 2     3   |   2
--R          (7b x  + 21a b x  + 21a b x  + 7a b)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 587
--S 588 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 588

--S 589 of 765
t0:=1/(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                  1
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 589
--S 590 of 765
r0:=1/7*x/(a*(a+b*x^2)^(7/2))+6/35*x/(a^2*(a+b*x^2)^(5/2))+_
     8/35*x/(a^3*(a+b*x^2)^(3/2))+16/35*x/(a^4*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R                   3 7        2 5      2   3      3
--R                16b x  + 56a b x  + 70a b x  + 35a x
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                                  +--------+
--R            4 3 6       5 2 4       6   2      7  |   2
--R        (35a b x  + 105a b x  + 105a b x  + 35a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 590
--S 591 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 591
)clear all
--S 592 of 765
t0:=1/(x*(a+b*x^2)^(9/2))
--R
--R
--R                                  1
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                                   +--------+
--R          4 9       3 7     2 2 5     3   3    4   |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 592

--S 593 of 765
r0:=1/7/(a*(a+b*x^2)^(7/2))+1/5/(a^2*(a+b*x^2)^(5/2))+_
     1/3/(a^3*(a+b*x^2)^(3/2))-atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/_
     a^(9/2)+1/(a^4*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                    +--------+
--R                                                   +--------+       |   2
--R              3 6         2 4       2   2       3  |   2           \|b x  + a
--R       (- 105b x  - 315a b x  - 315a b x  - 105a )\|b x  + a atanh(-----------)
--R                                                                        +-+
--R                                                                       \|a
--R     +
--R            3 6         2 4       2   2       3  +-+
--R       (105b x  + 350a b x  + 406a b x  + 176a )\|a
--R  /
--R                                                     +--------+
--R          4 3 6       5 2 4       6   2       7  +-+ |   2
--R     (105a b x  + 315a b x  + 315a b x  + 105a )\|a \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 593
--S 594 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 594
)clear all
--S 595 of 765
t0:=1/(x^2*(a+b*x^2)^(9/2))
--R
--R
--R                                   1
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R                                                     +--------+
--R          4 10       3 8     2 2 6     3   4    4 2  |   2
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 595
--S 596 of 765
r0:=1/7/(a*x*(a+b*x^2)^(7/2))+8/35/(a^2*x*(a+b*x^2)^(5/2))+_
     16/35/(a^3*x*(a+b*x^2)^(3/2))+64/35/(a^4*x*sqrt(a+b*x^2))-_
     128/35*sqrt(a+b*x^2)/(a^5*x)
--R

--R
--R               4 8         3 6       2 2 4       3   2      4
--R         - 128b x  - 448a b x  - 560a b x  - 280a b x  - 35a
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                                   +--------+
--R            5 3 7       6 2 5       7   3      8   |   2
--R        (35a b x  + 105a b x  + 105a b x  + 35a x)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 596
--S 597 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 597
)clear all
--S 598 of 765
t0:=1/(x^3*(a+b*x^2)^(9/2))
--R
--R
--R                                   1
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R                                                     +--------+
--R          4 11       3 9     2 2 7     3   5    4 3  |   2
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 598
--S 599 of 765
r0:=1/7/(a*x^2*(a+b*x^2)^(7/2))+9/35/(a^2*x^2*(a+b*x^2)^(5/2))+_
     3/5/(a^3*x^2*(a+b*x^2)^(3/2))+9/2*b*atanh(sqrt(a+b*x^2)/_
     sqrt(a))/a^(11/2)+3/(a^4*x^2*sqrt(a+b*x^2))-9/2*sqrt(a+b*x^2)/(a^5*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                       +--------+
--R              4 8         3 6       2 2 4       3   2  |   2
--R         (315b x  + 945a b x  + 945a b x  + 315a b x )\|b x  + a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +

--R              4 8          3 6        2 2 4       3   2      4  +-+
--R       (- 315b x  - 1050a b x  - 1218a b x  - 528a b x  - 35a )\|a
--R  /
--R                                                     +--------+
--R         5 3 8       6 2 6       7   4      8 2  +-+ |   2
--R     (70a b x  + 210a b x  + 210a b x  + 70a x )\|a \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 599
--S 600 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 600
)clear all
--S 601 of 765
t0:=1/(x^4*(a+b*x^2)^(9/2))
--R
--R
--R                                    1
--R   (1)  --------------------------------------------------------
--R                                                      +--------+
--R          4 12       3 10     2 2 8     3   6    4 4  |   2
--R        (b x   + 4a b x   + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 601
--S 602 of 765
r0:=1/7/(a*x^3*(a+b*x^2)^(7/2))+2/7/(a^2*x^3*(a+b*x^2)^(5/2))+_
     16/21/(a^3*x^3*(a+b*x^2)^(3/2))+32/7/(a^4*x^3*sqrt(a+b*x^2))-_
     128/21*sqrt(a+b*x^2)/(a^5*x^3)+256/21*b*sqrt(a+b*x^2)/(a^6*x)
--R
--R
--R            5 10         4 8        2 3 6       3 2 4      4   2     5
--R        256b x   + 896a b x  + 1120a b x  + 560a b x  + 70a b x  - 7a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                                       +--------+
--R                 6 3 9      7 2 7      8   5      9 3  |   2
--R             (21a b x  + 63a b x  + 63a b x  + 21a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 602
--S 603 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

)clear all
--S 604 of 765
t0:=x^5/sqrt(9+4*x^2)
--R
--R
--R             5
--R            x
--R   (1)  ----------
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 604
--S 605 of 765
r0:=27/40*sqrt(9+4*x^2)-3/20*x^2*sqrt(9+4*x^2)+1/20*x^4*sqrt(9+4*x^2)
--R
--R
--R                         +-------+
--R           4     2       |  2
--R        (2x  - 6x  + 27)\|4x  + 9
--R   (2)  --------------------------
--R                    40
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 605
--S 606 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 606
)clear all
--S 607 of 765
t0:=x^4/sqrt(9+4*x^2)
--R
--R
--R             4
--R            x
--R   (1)  ----------
--R         +-------+
--R         |  2

--R        \|4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 607
--S 608 of 765
r0:=243/256*asinh(2/3*x)-27/128*x*sqrt(9+4*x^2)+1/16*x^3*sqrt(9+4*x^2)
--R
--R
--R                     +-------+
--R            3        |  2                 2x
--R        (16x  - 54x)\|4x  + 9  + 243asinh(--)
--R                                           3
--R   (2)  -------------------------------------
--R                         256
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 608
--S 609 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 609
)clear all
--S 610 of 765
t0:=x^3/sqrt(9+4*x^2)
--R
--R
--R             3
--R            x
--R   (1)  ----------
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 610
--S 611 of 765
r0:=-3/8*sqrt(9+4*x^2)+1/12*x^2*sqrt(9+4*x^2)
--R
--R
--R                  +-------+
--R           2      |  2
--R        (2x  - 9)\|4x  + 9
--R   (2)  -------------------
--R                 24
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 611
--S 612 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 612
)clear all
--S 613 of 765
t0:=x^2/sqrt(9+4*x^2)
--R
--R
--R             2
--R            x
--R   (1)  ----------
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 613
--S 614 of 765
r0:=-9/16*asinh(2/3*x)+1/8*x*sqrt(9+4*x^2)
--R
--R
--R           +-------+
--R           |  2               2x
--R        2x\|4x  + 9  - 9asinh(--)
--R                               3
--R   (2)  -------------------------
--R                    16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 614
--S 615 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 615
)clear all
--S 616 of 765
t0:=x/sqrt(9+4*x^2)

--R
--R
--R             x
--R   (1)  ----------
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 616
--S 617 of 765
r0:=1/4*sqrt(9+4*x^2)
--R
--R
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  + 9
--R   (2)  ----------
--R             4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 617
--S 618 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 618
)clear all
--S 619 of 765
t0:=1/sqrt(9+4*x^2)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  ----------
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 619
--S 620 of 765
r0:=1/2*asinh(2/3*x)
--R
--R
--R              2x
--R        asinh(--)

--R               3
--R   (2)  ---------
--R            2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 620
--S 621 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 621
)clear all
--S 622 of 765
t0:=1/(x*sqrt(9+4*x^2))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R          +-------+
--R          |  2
--R        x\|4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 622
--S 623 of 765
r0:=-1/3*atanh(1/3*sqrt(9+4*x^2))
--R
--R
--R                 +-------+
--R                 |  2
--R                \|4x  + 9
--R          atanh(----------)
--R                     3
--R   (2)  - -----------------
--R                  3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 623
--S 624 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 624

--S 625 of 765
t0:=1/(x^2*sqrt(9+4*x^2))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           +-------+
--R         2 |  2
--R        x \|4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 625
--S 626 of 765
r0:=-1/9*sqrt(9+4*x^2)/x
--R
--R
--R           +-------+
--R           |  2
--R          \|4x  + 9
--R   (2)  - ----------
--R              9x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 626
--S 627 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 627
)clear all
--S 628 of 765
t0:=1/(x^3*sqrt(9+4*x^2))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           +-------+
--R         3 |  2
--R        x \|4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 628
--S 629 of 765
r0:=2/27*atanh(1/3*sqrt(9+4*x^2))-1/18*sqrt(9+4*x^2)/x^2

--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |  2           +-------+
--R          2      \|4x  + 9       |  2
--R        4x atanh(----------) - 3\|4x  + 9
--R                      3
--R   (2)  ----------------------------------
--R                          2
--R                       54x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 629
--S 630 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 630
)clear all
--S 631 of 765
t0:=1/(x^4*sqrt(9+4*x^2))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           +-------+
--R         4 |  2
--R        x \|4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 631
--S 632 of 765
r0:=-1/27*sqrt(9+4*x^2)/x^3+8/243*sqrt(9+4*x^2)/x
--R
--R
--R                  +-------+
--R           2      |  2
--R        (8x  - 9)\|4x  + 9
--R   (2)  -------------------
--R                   3
--R               243x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 632
--S 633 of 765
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 633
)clear all
--S 634 of 765
t0:=1/(x^5*sqrt(9+4*x^2))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           +-------+
--R         5 |  2
--R        x \|4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 634
--S 635 of 765
r0:=-2/81*atanh(1/3*sqrt(9+4*x^2))-1/36*sqrt(9+4*x^2)/x^4+_
     1/54*sqrt(9+4*x^2)/x^2
--R
--R
--R                    +-------+
--R                    |  2                   +-------+
--R            4      \|4x  + 9        2      |  2
--R        - 8x atanh(----------) + (6x  - 9)\|4x  + 9
--R                        3
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                                4
--R                            324x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 635
--S 636 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 636
)clear all
--S 637 of 765
t0:=x^5/sqrt(9-4*x^2)
--R
--R

--R              5
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 637
--S 638 of 765
r0:=-27/40*sqrt(9-4*x^2)-3/20*x^2*sqrt(9-4*x^2)-1/20*x^4*sqrt(9-4*x^2)
--R
--R
--R                           +---------+
--R             4     2       |    2
--R        (- 2x  - 6x  - 27)\|- 4x  + 9
--R   (2)  ------------------------------
--R                      40
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 638
--S 639 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 639
)clear all
--S 640 of 765
t0:=x^4/sqrt(9-4*x^2)
--R
--R
--R              4
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 640
--S 641 of 765
r0:=243/256*asin(2/3*x)-27/128*x*sqrt(9-4*x^2)-1/16*x^3*sqrt(9-4*x^2)
--R
--R
--R                       +---------+
--R              3        |    2                2x

--R        (- 16x  - 54x)\|- 4x  + 9  + 243asin(--)
--R                                              3
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                           256
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 641
--S 642 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 642
)clear all
--S 643 of 765
t0:=x^3/sqrt(9-4*x^2)
--R
--R
--R              3
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 643
--S 644 of 765
r0:=-3/8*sqrt(9-4*x^2)-1/12*x^2*sqrt(9-4*x^2)
--R
--R
--R                    +---------+
--R             2      |    2
--R        (- 2x  - 9)\|- 4x  + 9
--R   (2)  -----------------------
--R                   24
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 644
--S 645 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 645

--S 646 of 765
t0:=x^2/sqrt(9-4*x^2)
--R
--R
--R              2
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 646
--S 647 of 765
r0:=9/16*asin(2/3*x)-1/8*x*sqrt(9-4*x^2)
--R
--R
--R             +---------+
--R             |    2              2x
--R        - 2x\|- 4x  + 9  + 9asin(--)
--R                                  3
--R   (2)  ----------------------------
--R                     16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 647
--S 648 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 648
)clear all
--S 649 of 765
t0:=x/sqrt(9-4*x^2)
--R
--R
--R              x
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 649

--S 650 of 765
r0:=-1/4*sqrt(9-4*x^2)
--R
--R
--R           +---------+
--R           |    2
--R          \|- 4x  + 9
--R   (2)  - ------------
--R                4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 650
--S 651 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 651
)clear all
--S 652 of 765
t0:=1/sqrt(9-4*x^2)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 652
--S 653 of 765
r0:=1/2*asin(2/3*x)
--R
--R
--R             2x
--R        asin(--)
--R              3
--R   (2)  --------
--R            2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 653
--S 654 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

)clear all
--S 655 of 765
t0:=1/(x*sqrt(9-4*x^2))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R          +---------+
--R          |    2
--R        x\|- 4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 655
--S 656 of 765
r0:=-1/3*atanh(1/3*sqrt(9-4*x^2))
--R
--R
--R                 +---------+
--R                 |    2
--R                \|- 4x  + 9
--R          atanh(------------)
--R                      3
--R   (2)  - -------------------
--R                   3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 656
--S 657 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 657
)clear all
--S 658 of 765
t0:=1/(x^2*sqrt(9-4*x^2))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R           +---------+
--R         2 |    2

--R        x \|- 4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 658
--S 659 of 765
r0:=-1/9*sqrt(9-4*x^2)/x
--R
--R
--R           +---------+
--R           |    2
--R          \|- 4x  + 9
--R   (2)  - ------------
--R               9x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 659
--S 660 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 660
)clear all
--S 661 of 765
t0:=1/(x^3*sqrt(9-4*x^2))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R           +---------+
--R         3 |    2
--R        x \|- 4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 661
--S 662 of 765
r0:=-2/27*atanh(1/3*sqrt(9-4*x^2))-1/18*sqrt(9-4*x^2)/x^2
--R
--R
--R                    +---------+
--R                    |    2           +---------+
--R            2      \|- 4x  + 9       |    2
--R        - 4x atanh(------------) - 3\|- 4x  + 9
--R                         3
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                             2
--R                          54x

--S 663 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 663
)clear all
--S 664 of 765
t0:=1/(x^4*sqrt(9-4*x^2))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R           +---------+
--R         4 |    2
--R        x \|- 4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 664
--S 665 of 765
r0:=-1/27*sqrt(9-4*x^2)/x^3-8/243*sqrt(9-4*x^2)/x
--R
--R
--R                    +---------+
--R             2      |    2
--R        (- 8x  - 9)\|- 4x  + 9
--R   (2)  -----------------------
--R                     3
--R                 243x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 665
--S 666 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 666
)clear all
--S 667 of 765
t0:=1/(x^5*sqrt(9-4*x^2))

--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R           +---------+
--R         5 |    2
--R        x \|- 4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 667
--S 668 of 765
r0:=-2/81*atanh(1/3*sqrt(9-4*x^2))-1/36*sqrt(9-4*x^2)/x^4-_
     1/54*sqrt(9-4*x^2)/x^2
--R
--R
--R                    +---------+
--R                    |    2                     +---------+
--R            4      \|- 4x  + 9          2      |    2
--R        - 8x atanh(------------) + (- 6x  - 9)\|- 4x  + 9
--R                         3
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                                   4
--R                               324x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 668
--S 669 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 669
)clear all
--S 670 of 765
t0:=x^5/sqrt(-9+4*x^2)
--R
--R
--R             5
--R            x
--R   (1)  ----------
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 670
--S 671 of 765

r0:=27/40*sqrt(-9+4*x^2)+3/20*x^2*sqrt(-9+4*x^2)+1/20*x^4*sqrt(-9+4*x^2)
--R
--R
--R                         +-------+
--R           4     2       |  2
--R        (2x  + 6x  + 27)\|4x  - 9
--R   (2)  --------------------------
--R                    40
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 671
--S 672 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 672
)clear all
--S 673 of 765
t0:=x^4/sqrt(-9+4*x^2)
--R
--R
--R             4
--R            x
--R   (1)  ----------
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 673
--S 674 of 765
r0:=243/256*atanh(2*x/sqrt(-9+4*x^2))+27/128*x*sqrt(-9+4*x^2)+_
     1/16*x^3*sqrt(-9+4*x^2)
--R
--R
--R                                            +-------+
--R                     2x            3        |  2
--R        243atanh(----------) + (16x  + 54x)\|4x  - 9
--R                  +-------+
--R                  |  2
--R                 \|4x  - 9
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                             256
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 674

--S 675 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 675
)clear all
--S 676 of 765
t0:=x^3/sqrt(-9+4*x^2)
--R
--R
--R             3
--R            x
--R   (1)  ----------
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 676
--S 677 of 765
r0:=3/8*sqrt(-9+4*x^2)+1/12*x^2*sqrt(-9+4*x^2)
--R
--R
--R                  +-------+
--R           2      |  2
--R        (2x  + 9)\|4x  - 9
--R   (2)  -------------------
--R                 24
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 677
--S 678 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 678
)clear all
--S 679 of 765
t0:=x^2/sqrt(-9+4*x^2)
--R
--R
--R             2

--R            x
--R   (1)  ----------
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 679
--S 680 of 765
r0:=9/16*atanh(2*x/sqrt(-9+4*x^2))+1/8*x*sqrt(-9+4*x^2)
--R
--R
--R                                +-------+
--R                   2x           |  2
--R        9atanh(----------) + 2x\|4x  - 9
--R                +-------+
--R                |  2
--R               \|4x  - 9
--R   (2)  ---------------------------------
--R                        16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 680
--S 681 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 681
)clear all
--S 682 of 765
t0:=x/sqrt(-9+4*x^2)
--R
--R
--R             x
--R   (1)  ----------
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 682
--S 683 of 765
r0:=1/4*sqrt(-9+4*x^2)
--R
--R
--R         +-------+

--R         |  2
--R        \|4x  - 9
--R   (2)  ----------
--R             4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 683
--S 684 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 684
)clear all
--S 685 of 765
t0:=1/sqrt(-9+4*x^2)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  ----------
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 685
--S 686 of 765
r0:=1/2*atanh(2*x/sqrt(-9+4*x^2))
--R
--R
--R                  2x
--R        atanh(----------)
--R               +-------+
--R               |  2
--R              \|4x  - 9
--R   (2)  -----------------
--R                2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 686
--S 687 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 687

--S 688 of 765
t0:=1/(x*sqrt(-9+4*x^2))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R          +-------+
--R          |  2
--R        x\|4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 688
--S 689 of 765
r0:=1/3*atan(1/3*sqrt(-9+4*x^2))
--R
--R
--R              +-------+
--R              |  2
--R             \|4x  - 9
--R        atan(----------)
--R                  3
--R   (2)  ----------------
--R                3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 689
--S 690 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 690
)clear all
--S 691 of 765
t0:=1/(x^2*sqrt(-9+4*x^2))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           +-------+
--R         2 |  2
--R        x \|4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 691

--S 692 of 765
r0:=1/9*sqrt(-9+4*x^2)/x
--R
--R
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  - 9
--R   (2)  ----------
--R            9x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 692
--S 693 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 693
)clear all
--S 694 of 765
t0:=1/(x^3*sqrt(-9+4*x^2))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           +-------+
--R         3 |  2
--R        x \|4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 694
--S 695 of 765
r0:=2/27*atan(1/3*sqrt(-9+4*x^2))+1/18*sqrt(-9+4*x^2)/x^2
--R
--R
--R                 +-------+
--R                 |  2           +-------+
--R          2     \|4x  - 9       |  2
--R        4x atan(----------) + 3\|4x  - 9
--R                     3
--R   (2)  ---------------------------------
--R                          2
--R                       54x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 695

--S 696 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 696
)clear all
--S 697 of 765
t0:=1/(x^4*sqrt(-9+4*x^2))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           +-------+
--R         4 |  2
--R        x \|4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 697
--S 698 of 765
r0:=1/27*sqrt(-9+4*x^2)/x^3+8/243*sqrt(-9+4*x^2)/x
--R
--R
--R                  +-------+
--R           2      |  2
--R        (8x  + 9)\|4x  - 9
--R   (2)  -------------------
--R                   3
--R               243x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 698
--S 699 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 699
)clear all
--S 700 of 765
t0:=1/(x^5*sqrt(-9+4*x^2))
--R
--R
--R              1

--R   (1)  ------------
--R           +-------+
--R         5 |  2
--R        x \|4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 700
--S 701 of 765
r0:=2/81*atan(1/3*sqrt(-9+4*x^2))+1/36*sqrt(-9+4*x^2)/x^4+_
     1/54*sqrt(-9+4*x^2)/x^2
--R
--R
--R                 +-------+
--R                 |  2                   +-------+
--R          4     \|4x  - 9        2      |  2
--R        8x atan(----------) + (6x  + 9)\|4x  - 9
--R                     3
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                              4
--R                          324x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 701
--S 702 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 702
)clear all
--S 703 of 765
t0:=x^5/sqrt(-9-4*x^2)
--R
--R
--R              5
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 703
--S 704 of 765
r0:=-27/40*sqrt(-9-4*x^2)+3/20*x^2*sqrt(-9-4*x^2)-1/20*x^4*sqrt(-9-4*x^2)
--R
--R

--R                           +---------+
--R             4     2       |    2
--R        (- 2x  + 6x  - 27)\|- 4x  - 9
--R   (2)  ------------------------------
--R                      40
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 704
--S 705 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 705
)clear all
--S 706 of 765
t0:=x^4/sqrt(-9-4*x^2)
--R
--R
--R              4
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 706
--S 707 of 765
r0:=243/256*atan(2*x/sqrt(-9-4*x^2))+27/128*x*sqrt(-9-4*x^2)-_
     1/16*x^3*sqrt(-9-4*x^2)
--R
--R
--R                                               +---------+
--R                     2x               3        |    2
--R        243atan(------------) + (- 16x  + 54x)\|- 4x  - 9
--R                 +---------+
--R                 |    2
--R                \|- 4x  - 9
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                                256
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 707
--S 708 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 708
)clear all
--S 709 of 765
t0:=x^3/sqrt(-9-4*x^2)
--R
--R
--R              3
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 709
--S 710 of 765
r0:=3/8*sqrt(-9-4*x^2)-1/12*x^2*sqrt(-9-4*x^2)
--R
--R
--R                    +---------+
--R             2      |    2
--R        (- 2x  + 9)\|- 4x  - 9
--R   (2)  -----------------------
--R                   24
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 710
--S 711 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 711
)clear all
--S 712 of 765
t0:=x^2/sqrt(-9-4*x^2)
--R
--R
--R              2
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         +---------+

--R         |    2
--R        \|- 4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 712
--S 713 of 765
r0:=-9/16*atan(2*x/sqrt(-9-4*x^2))-1/8*x*sqrt(-9-4*x^2)
--R
--R
--R                                   +---------+
--R                     2x            |    2
--R        - 9atan(------------) - 2x\|- 4x  - 9
--R                 +---------+
--R                 |    2
--R                \|- 4x  - 9
--R   (2)  --------------------------------------
--R                          16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 713
--S 714 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 714
)clear all
--S 715 of 765
t0:=x/sqrt(-9-4*x^2)
--R
--R
--R              x
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 715
--S 716 of 765
r0:=-1/4*sqrt(-9-4*x^2)
--R
--R
--R           +---------+
--R           |    2
--R          \|- 4x  - 9
--R   (2)  - ------------

--R                4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 716
--S 717 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 717
)clear all
--S 718 of 765
t0:=1/sqrt(-9-4*x^2)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 718
--S 719 of 765
r0:=1/2*atan(2*x/sqrt(-9-4*x^2))
--R
--R
--R                  2x
--R        atan(------------)
--R              +---------+
--R              |    2
--R             \|- 4x  - 9
--R   (2)  ------------------
--R                 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 719
--S 720 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 720
)clear all

--S 721 of 765
t0:=1/(x*sqrt(-9-4*x^2))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R          +---------+
--R          |    2
--R        x\|- 4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 721
--S 722 of 765
r0:=1/3*atan(1/3*sqrt(-9-4*x^2))
--R
--R
--R              +---------+
--R              |    2
--R             \|- 4x  - 9
--R        atan(------------)
--R                   3
--R   (2)  ------------------
--R                 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 722
--S 723 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 723
)clear all
--S 724 of 765
t0:=1/(x^2*sqrt(-9-4*x^2))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R           +---------+
--R         2 |    2
--R        x \|- 4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 724
--S 725 of 765
r0:=1/9*sqrt(-9-4*x^2)/x

--R
--R
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 4x  - 9
--R   (2)  ------------
--R             9x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 725
--S 726 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 726
)clear all
--S 727 of 765
t0:=1/(x^3*sqrt(-9-4*x^2))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R           +---------+
--R         3 |    2
--R        x \|- 4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 727
--S 728 of 765
r0:=-2/27*atan(1/3*sqrt(-9-4*x^2))+1/18*sqrt(-9-4*x^2)/x^2
--R
--R
--R                   +---------+
--R                   |    2           +---------+
--R            2     \|- 4x  - 9       |    2
--R        - 4x atan(------------) + 3\|- 4x  - 9
--R                        3
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                             2
--R                          54x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 728
--S 729 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 729
)clear all
--S 730 of 765
t0:=1/(x^4*sqrt(-9-4*x^2))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R           +---------+
--R         4 |    2
--R        x \|- 4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 730
--S 731 of 765
r0:=1/27*sqrt(-9-4*x^2)/x^3-8/243*sqrt(-9-4*x^2)/x
--R
--R
--R                    +---------+
--R             2      |    2
--R        (- 8x  + 9)\|- 4x  - 9
--R   (2)  -----------------------
--R                     3
--R                 243x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 731
--S 732 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 732
)clear all
--S 733 of 765
t0:=1/(x^5*sqrt(-9-4*x^2))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R           +---------+
--R         5 |    2

--R        x \|- 4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 733
--S 734 of 765
r0:=2/81*atan(1/3*sqrt(-9-4*x^2))+1/36*sqrt(-9-4*x^2)/x^4-_
     1/54*sqrt(-9-4*x^2)/x^2
--R
--R
--R                 +---------+
--R                 |    2                     +---------+
--R          4     \|- 4x  - 9          2      |    2
--R        8x atan(------------) + (- 6x  + 9)\|- 4x  - 9
--R                      3
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                                 4
--R                             324x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 734
--S 735 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 735
)clear all
--S 736 of 765
t0:=1/sqrt(9+b*x^2)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 736
--S 737 of 765
r0:=asinh(1/3*x*sqrt(b))/sqrt(b)
--R
--R
--R                +-+
--R              x\|b
--R        asinh(-----)
--R                3

--R   (2)  ------------
--R             +-+
--R            \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 737
--S 738 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 738
)clear all
--S 739 of 765
t0:=1/sqrt(9-b*x^2)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R         +----------+
--R         |     2
--R        \|- b x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 739
--S 740 of 765
r0:=asin(1/3*x*sqrt(b))/sqrt(b)
--R
--R
--R               +-+
--R             x\|b
--R        asin(-----)
--R               3
--R   (2)  -----------
--R             +-+
--R            \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 740
--S 741 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 741

--S 742 of 765
t0:=1/sqrt(-9+b*x^2)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 742
--S 743 of 765
r0:=atanh(x*sqrt(b)/sqrt(-9+b*x^2))/sqrt(b)
--R
--R
--R                   +-+
--R                 x\|b
--R        atanh(-----------)
--R               +--------+
--R               |   2
--R              \|b x  - 9
--R   (2)  ------------------
--R                +-+
--R               \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 743
--S 744 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 744
)clear all
--S 745 of 765
t0:=1/sqrt(-9-b*x^2)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R         +----------+
--R         |     2
--R        \|- b x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 745
--S 746 of 765
r0:=atan(x*sqrt(b)/sqrt(-9-b*x^2))/sqrt(b)
--R
--R
--R                   +-+
--R                 x\|b
--R        atan(-------------)
--R              +----------+
--R              |     2
--R             \|- b x  - 9
--R   (2)  -------------------
--R                 +-+
--R                \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 746
--S 747 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 747
)clear all
--S 748 of 765
t0:=1/sqrt(%pi+b*x^2)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R         +----------+
--R         |   2
--R        \|b x  + %pi
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 748
--S 749 of 765
r0:=asinh(x*sqrt(b)/sqrt(%pi))/sqrt(b)
--R
--R
--R                 +-+
--R               x\|b
--R        asinh(------)
--R               +---+
--R              \|%pi
--R   (2)  -------------

--R              +-+
--R             \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 749
--S 750 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R                                    +----------+
--R                 +----------+       |   2
--R           +---+ |   2              |b x  + %pi
--R        - \|%pi \|b x  + %pi  + %pi |----------
--R                                   \|    %pi
--R   (3)  ----------------------------------------
--R                  +----------+
--R                  |   2        +----------+
--R                  |b x  + %pi  |   2
--R              %pi |---------- \|b x  + %pi
--R                 \|    %pi
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 750
)clear all
--S 751 of 765
t0:=1/sqrt(%pi-b*x^2)
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R         +------------+
--R         |     2
--R        \|- b x  + %pi
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 751
--S 752 of 765
r0:=asin(x*sqrt(b)/sqrt(%pi))/sqrt(b)
--R
--R
--R                +-+
--R              x\|b
--R        asin(------)
--R              +---+
--R             \|%pi
--R   (2)  ------------
--R             +-+
--R            \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 752
--S 753 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R                                      +------------+
--R           +------------+             |     2
--R           |     2        +---+       |- b x  + %pi
--R        - \|- b x  + %pi \|%pi  + %pi |------------
--R                                     \|     %pi
--R   (3)  --------------------------------------------
--R                                 +------------+
--R                  +------------+ |     2
--R                  |     2        |- b x  + %pi
--R              %pi\|- b x  + %pi  |------------
--R                                \|     %pi
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 753
)clear all
--S 754 of 765
t0:=1/sqrt(-%pi+b*x^2)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R         +----------+
--R         |   2
--R        \|b x  - %pi
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 754
--S 755 of 765
r0:=atanh(x*sqrt(b)/sqrt(-%pi+b*x^2))/sqrt(b)
--R
--R
--R                    +-+
--R                  x\|b
--R        atanh(-------------)
--R               +----------+
--R               |   2
--R              \|b x  - %pi
--R   (2)  --------------------
--R                 +-+
--R                \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 755

--S 756 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 756
)clear all
--S 757 of 765
t0:=1/sqrt(-%pi-b*x^2)
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R         +------------+
--R         |     2
--R        \|- b x  - %pi
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 757
--S 758 of 765
r0:=atan(x*sqrt(b)/sqrt(-%pi-b*x^2))/sqrt(b)
--R
--R
--R                    +-+
--R                  x\|b
--R        atan(---------------)
--R              +------------+
--R              |     2
--R             \|- b x  - %pi
--R   (2)  ---------------------
--R                  +-+
--R                 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 758
--S 759 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 759
)clear all
--S 760 of 765
t0:=1/sqrt(a+b*x^2)

--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 760
--S 761 of 765
r0:=atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/sqrt(b)
--R
--R
--R                   +-+
--R                 x\|b
--R        atanh(-----------)
--R               +--------+
--R               |   2
--R              \|b x  + a
--R   (2)  ------------------
--R                +-+
--R               \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 761
--S 762 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 762
)clear all
--S 763 of 765
t0:=1/sqrt(a-b*x^2)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R         +----------+
--R         |     2
--R        \|- b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 763
--S 764 of 765
r0:=atan(x*sqrt(b)/sqrt(a-b*x^2))/sqrt(b)

--R
--R
--R                   +-+
--R                 x\|b
--R        atan(-------------)
--R              +----------+
--R              |     2
--R             \|- b x  + a
--R   (2)  -------------------
--R                 +-+
--R                \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 764
--S 765 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 765

)spool
)lisp (bye)

———-

References^{[1] nothing}

195