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Albert Rich and Timothy Daly December 3, 2016

Abstract

x^m (a+b x^n)^p

There are 10 derivatives that do not match.

Contents

2

— * —

)set break resume
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)clear all
--S 1 of 765
t0:=(a+b*x^3)^8/x
--R
--R
--R   (1)
--R        8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R     +
--R          6 2 6     7   3    8
--R       28a b x  + 8a b x  + a
--R  /
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1
--S 2 of 765
r0:=8/3*a^7*b*x^3+14/3*a^6*b^2*x^6+56/9*a^5*b^3*x^9+35/6*a^4*b^4*x^12+_
     56/15*a^3*b^5*x^15+14/9*a^2*b^6*x^18+8/21*a*b^7*x^21+_
     1/24*b^8*x^24+a^8*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            8             8 24         7 21        2 6 18        3 5 15
--R       2520a log(x) + 105b x   + 960a b x   + 3920a b x   + 9408a b x
--R     +
--R             4 4 12         5 3 9         6 2 6        7   3
--R       14700a b x   + 15680a b x  + 11760a b x  + 6720a b x
--R  /
--R     2520
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 3

)clear all
--S 4 of 765
t0:=(a+b*x^3)^8/x^4
--R
--R
--R   (1)
--R        8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R     +
--R          6 2 6     7   3    8
--R       28a b x  + 8a b x  + a
--R  /
--R      4
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 4
--S 5 of 765
r0:=-1/3*a^8/x^3+28/3*a^6*b^2*x^3+28/3*a^5*b^3*x^6+70/9*a^4*b^4*x^9+_
     14/3*a^3*b^5*x^12+28/15*a^2*b^6*x^15+4/9*a*b^7*x^18+1/21*b^8*x^21+_
     8*a^7*b*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            7   3            8 24         7 21       2 6 18        3 5 15
--R       2520a b x log(x) + 15b x   + 140a b x   + 588a b x   + 1470a b x
--R     +
--R            4 4 12        5 3 9        6 2 6       8
--R       2450a b x   + 2940a b x  + 2940a b x  - 105a
--R  /
--R         3
--R     315x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
--S 6 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
)clear all
--S 7 of 765
t0:=(a+b*x^3)^8/x^7
--R
--R

--R   (1)
--R        8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R     +
--R          6 2 6     7   3    8
--R       28a b x  + 8a b x  + a
--R  /
--R      7
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 7
--S 8 of 765
r0:=-1/6*a^8/x^6-8/3*a^7*b/x^3+56/3*a^5*b^3*x^3+35/3*a^4*b^4*x^6+_
     56/9*a^3*b^5*x^9+7/3*a^2*b^6*x^12+8/15*a*b^7*x^15+_
     1/18*b^8*x^18+28*a^6*b^2*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            6 2 6           8 24        7 21       2 6 18       3 5 15
--R       2520a b x log(x) + 5b x   + 48a b x   + 210a b x   + 560a b x
--R     +
--R            4 4 12        5 3 9       7   3      8
--R       1050a b x   + 1680a b x  - 240a b x  - 15a
--R  /
--R        6
--R     90x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 8
--S 9 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
)clear all
--S 10 of 765
t0:=(a+b*x^3)^8/x^10
--R
--R
--R   (1)
--R        8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R     +
--R          6 2 6     7   3    8
--R       28a b x  + 8a b x  + a

--R  /
--R      10
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 10
--S 11 of 765
r0:=-1/9*a^8/x^9-4/3*a^7*b/x^6-28/3*a^6*b^2/x^3+70/3*a^4*b^4*x^3+_
     28/3*a^3*b^5*x^6+28/9*a^2*b^6*x^9+2/3*a*b^7*x^12+_
     1/15*b^8*x^15+56*a^5*b^3*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            5 3 9           8 24        7 21       2 6 18       3 5 15
--R       2520a b x log(x) + 3b x   + 30a b x   + 140a b x   + 420a b x
--R     +
--R            4 4 12       6 2 6      7   3     8
--R       1050a b x   - 420a b x  - 60a b x  - 5a
--R  /
--R        9
--R     45x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
)clear all
--S 13 of 765
t0:=(a+b*x^3)^8/x^13
--R
--R
--R   (1)
--R        8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R     +
--R          6 2 6     7   3    8
--R       28a b x  + 8a b x  + a
--R  /
--R      13
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 13

--S 14 of 765
r0:=-1/12*a^8/x^12-8/9*a^7*b/x^9-14/3*a^6*b^2/x^6-56/3*a^5*b^3/x^3+_
     56/3*a^3*b^5*x^3+14/3*a^2*b^6*x^6+8/9*a*b^7*x^9+_
     1/12*b^8*x^12+70*a^4*b^4*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            4 4 12           8 24        7 21       2 6 18       3 5 15
--R       2520a b x  log(x) + 3b x   + 32a b x   + 168a b x   + 672a b x
--R     +
--R             5 3 9       6 2 6      7   3     8
--R       - 672a b x  - 168a b x  - 32a b x  - 3a
--R  /
--R        12
--R     36x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
--S 15 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
)clear all
--S 16 of 765
t0:=(a+b*x^3)^8/x^16
--R
--R
--R   (1)
--R        8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R     +
--R          6 2 6     7   3    8
--R       28a b x  + 8a b x  + a
--R  /
--R      16
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 16
--S 17 of 765
r0:=-1/15*a^8/x^15-2/3*a^7*b/x^12-28/9*a^6*b^2/x^9-28/3*a^5*b^3/x^6-_
     70/3*a^4*b^4/x^3+28/3*a^2*b^6*x^3+4/3*a*b^7*x^6+1/9*b^8*x^9+_
     56*a^3*b^5*log(x)
--R
--R

--R   (2)
--R            3 5 15           8 24        7 21       2 6 18        4 4 12
--R       2520a b x  log(x) + 5b x   + 60a b x   + 420a b x   - 1050a b x
--R     +
--R             5 3 9       6 2 6      7   3     8
--R       - 420a b x  - 140a b x  - 30a b x  - 3a
--R  /
--R        15
--R     45x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 18
)clear all
--S 19 of 765
t0:=(a+b*x^3)^8/x^19
--R
--R
--R   (1)
--R        8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R     +
--R          6 2 6     7   3    8
--R       28a b x  + 8a b x  + a
--R  /
--R      19
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 19
--S 20 of 765
r0:=-1/18*a^8/x^18-8/15*a^7*b/x^15-7/3*a^6*b^2/x^12-56/9*a^5*b^3/x^9-_
     35/3*a^4*b^4/x^6-56/3*a^3*b^5/x^3+8/3*a*b^7*x^3+_
     1/6*b^8*x^6+28*a^2*b^6*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            2 6 18            8 24         7 21        3 5 15        4 4 12
--R       2520a b x  log(x) + 15b x   + 240a b x   - 1680a b x   - 1050a b x
--R     +
--R             5 3 9       6 2 6      7   3     8
--R       - 560a b x  - 210a b x  - 48a b x  - 5a

--R  /
--R        18
--R     90x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
--S 21 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
)clear all
--S 22 of 765
t0:=(a+b*x^3)^8/x^22
--R
--R
--R   (1)
--R        8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R     +
--R          6 2 6     7   3    8
--R       28a b x  + 8a b x  + a
--R  /
--R      22
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 22
--S 23 of 765
r0:=-1/21*a^8/x^21-4/9*a^7*b/x^18-28/15*a^6*b^2/x^15-14/3*a^5*b^3/x^12-_
     70/9*a^4*b^4/x^9-28/3*a^3*b^5/x^6-28/3*a^2*b^6/x^3+_
     1/3*b^8*x^3+8*a*b^7*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R              7 21             8 24        2 6 18        3 5 15        4 4 12
--R       2520a b x  log(x) + 105b x   - 2940a b x   - 2940a b x   - 2450a b x
--R     +
--R              5 3 9       6 2 6       7   3      8
--R       - 1470a b x  - 588a b x  - 140a b x  - 15a
--R  /
--R         21
--R     315x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 23

--S 24 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
)clear all
--S 25 of 765
t0:=(a+b*x^3)^8/x^25
--R
--R
--R   (1)
--R        8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R     +
--R          6 2 6     7   3    8
--R       28a b x  + 8a b x  + a
--R  /
--R      25
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 25
--S 26 of 765
r0:=-1/24*a^8/x^24-8/21*a^7*b/x^21-14/9*a^6*b^2/x^18-_
     56/15*a^5*b^3/x^15-35/6*a^4*b^4/x^12-56/9*a^3*b^5/x^9-_
     14/3*a^2*b^6/x^6-8/3*a*b^7/x^3+b^8*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            8 24                7 21         2 6 18         3 5 15
--R       2520b x  log(x) - 6720a b x   - 11760a b x   - 15680a b x
--R     +
--R               4 4 12        5 3 9        6 2 6       7   3       8
--R       - 14700a b x   - 9408a b x  - 3920a b x  - 960a b x  - 105a
--R  /
--R          24
--R     2520x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 27
)clear all
--S 28 of 765
t0:=(a+b*x^3)^8/x^28
--R
--R
--R   (1)
--R        8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R     +
--R          6 2 6     7   3    8
--R       28a b x  + 8a b x  + a
--R  /
--R      28
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 28
--S 29 of 765
r0:=-1/27*(a+b*x^3)^9/(a*x^27)
--R
--R
--R   (2)
--R          1  9 27   1    8 24   4  2 7 21   28  3 6 18   14  4 5 15   14  5 4 12
--R       - -- b x   - - a b x   - - a b x   - -- a b x   - -- a b x   - -- a b x
--R         27         3           3            9            3            3
--R     +
--R         28  6 3 9   4  7 2 6   1  8   3    1  9
--R       - -- a b x  - - a b x  - - a b x  - -- a
--R          9          3          3          27
--R  /
--R        27
--R     a x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 29
--S 30 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 30
)clear all
--S 31 of 765
t0:=(a+b*x^3)^8/x^31

--R
--R
--R   (1)
--R        8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R     +
--R          6 2 6     7   3    8
--R       28a b x  + 8a b x  + a
--R  /
--R      31
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 31
--S 32 of 765
r0:=-1/30*(a+b*x^3)^9/(a*x^30)+1/270*b*(a+b*x^3)^9/(a^2*x^27)
--R
--R
--R   (2)
--R        1   10 30   1  2 8 24   8  3 7 21   7  4 6 18   56  5 5 15   35  6 4 12
--R       --- b  x   - - a b x   - - a b x   - - a b x   - -- a b x   - -- a b x
--R       270          6           9           3           15            9
--R     +
--R         8  7 3 9   7  8 2 6    8  9   3    1  10
--R       - - a b x  - - a b x  - -- a b x  - -- a
--R         3          6          27          30
--R  /
--R      2 30
--R     a x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 32
--S 33 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 33
)clear all
--S 34 of 765
t0:=(a+b*x^3)^8/x^34
--R
--R
--R   (1)
--R        8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R     +

--R          6 2 6     7   3    8
--R       28a b x  + 8a b x  + a
--R  /
--R      34
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 34
--S 35 of 765
r0:=-1/33*(a+b*x^3)^9/(a*x^33)+1/165*b*(a+b*x^3)^9/(a^2*x^30)-_
     1/1485*b^2*(a+b*x^3)^9/(a^3*x^27)
--R
--R
--R   (2)
--R           1   11 33   1  3 8 24   2  4 7 21   28  5 6 18   28  6 5 15
--R       - ---- b  x   - - a b x   - - a b x   - -- a b x   - -- a b x
--R         1485          9           3           15            9
--R     +
--R         10  7 4 12   7  8 3 9   28  9 2 6    4  10   3    1  11
--R       - -- a b x   - - a b x  - -- a b x  - -- a  b x  - -- a
--R          3           3          27          15           33
--R  /
--R      3 33
--R     a x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 35
--S 36 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 36
)clear all
--S 37 of 765
t0:=(a+b*x^3)^8/x^37
--R
--R
--R   (1)
--R        8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R     +
--R          6 2 6     7   3    8
--R       28a b x  + 8a b x  + a
--R  /
--R      37
--R     x

--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 37
--S 38 of 765
r0:=-1/36*(a+b*x^3)^9/(a*x^36)+1/132*b*(a+b*x^3)^9/(a^2*x^33)-_
     1/660*b^2*(a+b*x^3)^9/(a^3*x^30)+1/5940*b^3*(a+b*x^3)^9/(a^4*x^27)
--R
--R
--R   (2)
--R         1   12 36    1  4 8 24    8  5 7 21   14  6 6 18   8  7 5 15
--R       ---- b  x   - -- a b x   - -- a b x   - -- a b x   - - a b x
--R       5940          12           15            9           3
--R     +
--R         35  8 4 12   56  9 3 9   14  10 2 6    8  11   3    1  12
--R       - -- a b x   - -- a b x  - -- a  b x  - -- a  b x  - -- a
--R         12           27          15           33           36
--R  /
--R      4 36
--R     a x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 38
--S 39 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 39
)clear all
--S 40 of 765
t0:=(a+b*x^3)^8/x^40
--R
--R
--R   (1)
--R        8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R     +
--R          6 2 6     7   3    8
--R       28a b x  + 8a b x  + a
--R  /
--R      40
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 40
--S 41 of 765
r0:=-1/39*a^8/x^39-2/9*a^7*b/x^36-28/33*a^6*b^2/x^33-28/15*a^5*b^3/x^30-_

     70/27*a^4*b^4/x^27-7/3*a^3*b^5/x^24-4/3*a^2*b^6/x^21-_
     4/9*a*b^7/x^18-1/15*b^8/x^15
--R
--R
--R   (2)
--R          1  8 24   4    7 21   4  2 6 18   7  3 5 15   70  4 4 12   28  5 3 9
--R       - -- b x   - - a b x   - - a b x   - - a b x   - -- a b x   - -- a b x
--R         15         9           3           3           27           15
--R     +
--R         28  6 2 6   2  7   3    1  8
--R       - -- a b x  - - a b x  - -- a
--R         33          9          39
--R  /
--R      39
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 41
--S 42 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 42
)clear all
--S 43 of 765
t0:=(a+b*x^3)^8/x^43
--R
--R
--R   (1)
--R        8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R     +
--R          6 2 6     7   3    8
--R       28a b x  + 8a b x  + a
--R  /
--R      43
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 43
--S 44 of 765
r0:=-1/42*a^8/x^42-8/39*a^7*b/x^39-7/9*a^6*b^2/x^36-56/33*a^5*b^3/x^33-_
     7/3*a^4*b^4/x^30-56/27*a^3*b^5/x^27-7/6*a^2*b^6/x^24-_
     8/21*a*b^7/x^21-1/18*b^8/x^18
--R
--R

--R   (2)
--R          1  8 24    8    7 21   7  2 6 18   56  3 5 15   7  4 4 12   56  5 3 9
--R       - -- b x   - -- a b x   - - a b x   - -- a b x   - - a b x   - -- a b x
--R         18         21           6           27           3           33
--R     +
--R         7  6 2 6    8  7   3    1  8
--R       - - a b x  - -- a b x  - -- a
--R         9          39          42
--R  /
--R      42
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 44
--S 45 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 45
)clear all
--S 46 of 765
t0:=(a+b*x^3)^8/x^46
--R
--R
--R   (1)
--R        8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R     +
--R          6 2 6     7   3    8
--R       28a b x  + 8a b x  + a
--R  /
--R      46
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 46
--S 47 of 765
r0:=-1/45*a^8/x^45-4/21*a^7*b/x^42-28/39*a^6*b^2/x^39-_
     14/9*a^5*b^3/x^36-70/33*a^4*b^4/x^33-28/15*a^3*b^5/x^30-_
     28/27*a^2*b^6/x^27-1/3*a*b^7/x^24-1/21*b^8/x^21
--R
--R
--R   (2)
--R          1  8 24   1    7 21   28  2 6 18   28  3 5 15   70  4 4 12   14  5 3 9
--R       - -- b x   - - a b x   - -- a b x   - -- a b x   - -- a b x   - -- a b x
--R         21         3           27           15           33            9

--R     +
--R         28  6 2 6    4  7   3    1  8
--R       - -- a b x  - -- a b x  - -- a
--R         39          21          45
--R  /
--R      45
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 47
--S 48 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 48
)clear all
--S 49 of 765
t0:=x^4*(a+b*x^3)^8
--R
--R
--R   (1)
--R      8 28       7 25      2 6 22      3 5 19      4 4 16      5 3 13
--R     b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R   +
--R        6 2 10     7   7    8 4
--R     28a b x   + 8a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 49
--S 50 of 765
r0:=1/5*a^8*x^5+a^7*b*x^8+28/11*a^6*b^2*x^11+4*a^5*b^3*x^14+_
     70/17*a^4*b^4*x^17+14/5*a^3*b^5*x^20+28/23*a^2*b^6*x^23+_
     4/13*a*b^7*x^26+1/29*b^8*x^29
--R
--R
--R   (2)
--R      1  8 29    4    7 26   28  2 6 23   14  3 5 20   70  4 4 17     5 3 14
--R     -- b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x   + 4a b x
--R     29         13           23            5           17
--R   +
--R     28  6 2 11    7   8   1  8 5
--R     -- a b x   + a b x  + - a x
--R     11                    5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 50

--S 51 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 51
)clear all
--S 52 of 765
t0:=x^3*(a+b*x^3)^8
--R
--R
--R   (1)
--R      8 27       7 24      2 6 21      3 5 18      4 4 15      5 3 12      6 2 9
--R     b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x   + 28a b x
--R   +
--R       7   6    8 3
--R     8a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 52
--S 53 of 765
r0:=1/4*a^8*x^4+8/7*a^7*b*x^7+14/5*a^6*b^2*x^10+56/13*a^5*b^3*x^13+_
     35/8*a^4*b^4*x^16+56/19*a^3*b^5*x^19+14/11*a^2*b^6*x^22+_
     8/25*a*b^7*x^25+1/28*b^8*x^28
--R
--R
--R   (2)
--R      1  8 28    8    7 25   14  2 6 22   56  3 5 19   35  4 4 16   56  5 3 13
--R     -- b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x
--R     28         25           11           19            8           13
--R   +
--R     14  6 2 10   8  7   7   1  8 4
--R     -- a b x   + - a b x  + - a x
--R      5           7          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 53
--S 54 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 54
)clear all

--S 55 of 765
t0:=x*(a+b*x^3)^8
--R
--R
--R   (1)
--R      8 25       7 22      2 6 19      3 5 16      4 4 13      5 3 10      6 2 7
--R     b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x   + 28a b x
--R   +
--R       7   4    8
--R     8a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 55
--S 56 of 765
r0:=1/2*a^8*x^2+8/5*a^7*b*x^5+7/2*a^6*b^2*x^8+56/11*a^5*b^3*x^11+_
     5*a^4*b^4*x^14+56/17*a^3*b^5*x^17+7/5*a^2*b^6*x^20+_
     8/23*a*b^7*x^23+1/26*b^8*x^26
--R
--R
--R   (2)
--R      1  8 26    8    7 23   7  2 6 20   56  3 5 17     4 4 14   56  5 3 11
--R     -- b x   + -- a b x   + - a b x   + -- a b x   + 5a b x   + -- a b x
--R     26         23           5           17                      11
--R   +
--R     7  6 2 8   8  7   5   1  8 2
--R     - a b x  + - a b x  + - a x
--R     2          5          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 56
--S 57 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 57
)clear all
--S 58 of 765
t0:=(a+b*x^3)^8
--R
--R
--R   (1)
--R      8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9      6 2 6
--R     b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x  + 28a b x
--R   +
--R       7   3    8
--R     8a b x  + a

--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 58
--S 59 of 765
r0:=a^8*x+2*a^7*b*x^4+4*a^6*b^2*x^7+28/5*a^5*b^3*x^10+_
     70/13*a^4*b^4*x^13+7/2*a^3*b^5*x^16+28/19*a^2*b^6*x^19+_
     4/11*a*b^7*x^22+1/25*b^8*x^25
--R
--R
--R   (2)
--R      1  8 25    4    7 22   28  2 6 19   7  3 5 16   70  4 4 13   28  5 3 10
--R     -- b x   + -- a b x   + -- a b x   + - a b x   + -- a b x   + -- a b x
--R     25         11           19           2           13            5
--R   +
--R       6 2 7     7   4    8
--R     4a b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 59
--S 60 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 60
)clear all
--S 61 of 765
t0:=(a+b*x^3)^8/x^2
--R
--R
--R   (1)
--R        8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R     +
--R          6 2 6     7   3    8
--R       28a b x  + 8a b x  + a
--R  /
--R      2
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 61
--S 62 of 765
r0:=-a^8/x+4*a^7*b*x^2+28/5*a^6*b^2*x^5+7*a^5*b^3*x^8+_
     70/11*a^4*b^4*x^11+4*a^3*b^5*x^14+28/17*a^2*b^6*x^17+_
     2/5*a*b^7*x^20+1/23*b^8*x^23
--R

--R
--R   (2)
--R           8 24          7 21         2 6 18         3 5 15          4 4 12
--R       935b x   + 8602a b x   + 35420a b x   + 86020a b x   + 136850a b x
--R     +
--R              5 3 9          6 2 6         7   3         8
--R       150535a b x  + 120428a b x  + 86020a b x  - 21505a
--R  /
--R     21505x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 62
--S 63 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 63
)clear all
--S 64 of 765
t0:=(a+b*x^3)^8/x^3
--R
--R
--R   (1)
--R        8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R     +
--R          6 2 6     7   3    8
--R       28a b x  + 8a b x  + a
--R  /
--R      3
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 64
--S 65 of 765
r0:=-1/2*a^8/x^2+8*a^7*b*x+7*a^6*b^2*x^4+8*a^5*b^3*x^7+7*a^4*b^4*x^10+_
     56/13*a^3*b^5*x^13+7/4*a^2*b^6*x^16+8/19*a*b^7*x^19+1/22*b^8*x^22
--R
--R
--R   (2)
--R        1  8 24    8    7 21   7  2 6 18   56  3 5 15     4 4 12     5 3 9
--R       -- b x   + -- a b x   + - a b x   + -- a b x   + 7a b x   + 8a b x
--R       22         19           4           13
--R     +
--R         6 2 6     7   3   1  8
--R       7a b x  + 8a b x  - - a

--R                           2
--R  /
--R      2
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 65
--S 66 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 66
)clear all
--S 67 of 765
t0:=(a+b*x^3)^8/x^5
--R
--R
--R   (1)
--R        8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R     +
--R          6 2 6     7   3    8
--R       28a b x  + 8a b x  + a
--R  /
--R      5
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 67
--S 68 of 765
r0:=-1/4*a^8/x^4-8*a^7*b/x+14*a^6*b^2*x^2+56/5*a^5*b^3*x^5+_
     35/4*a^4*b^4*x^8+56/11*a^3*b^5*x^11+2*a^2*b^6*x^14+_
     8/17*a*b^7*x^17+1/20*b^8*x^20
--R
--R
--R   (2)
--R        1  8 24    8    7 21     2 6 18   56  3 5 15   35  4 4 12   56  5 3 9
--R       -- b x   + -- a b x   + 2a b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x
--R       20         17                      11            4            5
--R     +
--R          6 2 6     7   3   1  8
--R       14a b x  - 8a b x  - - a
--R                            4
--R  /
--R      4
--R     x

--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 68
--S 69 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 69
)clear all
--S 70 of 765
t0:=(a+b*x^3)^8/x^6
--R
--R
--R   (1)
--R        8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R     +
--R          6 2 6     7   3    8
--R       28a b x  + 8a b x  + a
--R  /
--R      6
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 70
--S 71 of 765
r0:=-1/5*a^8/x^5-4*a^7*b/x^2+28*a^6*b^2*x+14*a^5*b^3*x^4+10*a^4*b^4*x^7+_
     28/5*a^3*b^5*x^10+28/13*a^2*b^6*x^13+1/2*a*b^7*x^16+1/19*b^8*x^19
--R
--R
--R   (2)
--R        1  8 24   1    7 21   28  2 6 18   28  3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       -- b x   + - a b x   + -- a b x   + -- a b x   + 10a b x   + 14a b x
--R       19         2           13            5
--R     +
--R          6 2 6     7   3   1  8
--R       28a b x  - 4a b x  - - a
--R                            5
--R  /
--R      5
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 71
--S 72 of 765
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 72
)clear all
--S 73 of 765
t0:=(a+b*x^3)^8/x^8
--R
--R
--R   (1)
--R        8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R     +
--R          6 2 6     7   3    8
--R       28a b x  + 8a b x  + a
--R  /
--R      8
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 73
--S 74 of 765
r0:=-1/7*a^8/x^7-2*a^7*b/x^4-28*a^6*b^2/x+28*a^5*b^3*x^2+_
     14*a^4*b^4*x^5+7*a^3*b^5*x^8+28/11*a^2*b^6*x^11+4/7*a*b^7*x^14+_
     1/17*b^8*x^17
--R
--R
--R   (2)
--R        1  8 24   4    7 21   28  2 6 18     3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       -- b x   + - a b x   + -- a b x   + 7a b x   + 14a b x   + 28a b x
--R       17         7           11
--R     +
--R            6 2 6     7   3   1  8
--R       - 28a b x  - 2a b x  - - a
--R                              7
--R  /
--R      7
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 74
--S 75 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))

--E 75
)clear all
--S 76 of 765
t0:=(a+b*x^3)^8/x^9
--R
--R
--R   (1)
--R        8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R     +
--R          6 2 6     7   3    8
--R       28a b x  + 8a b x  + a
--R  /
--R      9
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 76
--S 77 of 765
r0:=-1/8*a^8/x^8-8/5*a^7*b/x^5-14*a^6*b^2/x^2+56*a^5*b^3*x+_
     35/2*a^4*b^4*x^4+8*a^3*b^5*x^7+14/5*a^2*b^6*x^10+_
     8/13*a*b^7*x^13+1/16*b^8*x^16
--R
--R
--R   (2)
--R        1  8 24    8    7 21   14  2 6 18     3 5 15   35  4 4 12      5 3 9
--R       -- b x   + -- a b x   + -- a b x   + 8a b x   + -- a b x   + 56a b x
--R       16         13            5                       2
--R     +
--R            6 2 6   8  7   3   1  8
--R       - 14a b x  - - a b x  - - a
--R                    5          8
--R  /
--R      8
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 77
--S 78 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 78
)clear all

--S 79 of 765
t0:=x^5/(a+b*x^3)
--R
--R
--R            5
--R           x
--R   (1)  --------
--R           3
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 79
--S 80 of 765
r0:=1/3*x^3/b-1/3*a*log(a+b*x^3)/b^2
--R
--R
--R                   3           3
--R        - a log(b x  + a) + b x
--R   (2)  ------------------------
--R                     2
--R                   3b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 80
--S 81 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
)clear all
--S 82 of 765
t0:=x^4/(a+b*x^3)
--R
--R
--R            4
--R           x
--R   (1)  --------
--R           3
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 82
--S 83 of 765
r0:=1/2*x^2/b+1/3*a^(2/3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/b^(5/3)-_
     1/6*a^(2/3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/b^(5/3)+_
     a^(2/3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(b^(5/3)*sqrt(3))

--R
--R
--R   (2)
--R          +-+3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2      +-+3+-+2     3+-+   3+-+
--R       - \|3 \|a  log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  ) + 2\|3 \|a  log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                      3+-+   3+-+
--R          3+-+2     2x\|b  - \|a       2 +-+3+-+2
--R       - 6\|a  atan(-------------) + 3x \|3 \|b
--R                        +-+3+-+
--R                       \|3 \|a
--R  /
--R        +-+3+-+2
--R     6b\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 83
--S 84 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
)clear all
--S 85 of 765
t0:=x^3/(a+b*x^3)
--R
--R
--R            3
--R           x
--R   (1)  --------
--R           3
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 85
--S 86 of 765
r0:=x/b-1/3*a^(1/3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/b^(4/3)+1/6*a^(1/3)*_
     log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/b^(4/3)+a^(1/3)*_
     atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(b^(4/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R        +-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2      +-+3+-+     3+-+   3+-+
--R       \|3 \|a log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  ) - 2\|3 \|a log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                     3+-+   3+-+

--R          3+-+     2x\|b  - \|a        +-+3+-+
--R       - 6\|a atan(-------------) + 6x\|3 \|b
--R                       +-+3+-+
--R                      \|3 \|a
--R  /
--R        +-+3+-+
--R     6b\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86
--S 87 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
)clear all
--S 88 of 765
t0:=x^2/(a+b*x^3)
--R
--R
--R            2
--R           x
--R   (1)  --------
--R           3
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 88
--S 89 of 765
r0:=1/3*log(a+b*x^3)/b
--R
--R
--R               3
--R        log(b x  + a)
--R   (2)  -------------
--R              3b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89
--S 90 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90

--S 91 of 765
t0:=x/(a+b*x^3)
--R
--R
--R            x
--R   (1)  --------
--R           3
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 91
--S 92 of 765
r0:=-1/3*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*b^(2/3))+1/6*log(a^(2/3)-_
     a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(1/3)*b^(2/3))-atan((a^(1/3)-_
     2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(1/3)*b^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R        +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2      +-+     3+-+   3+-+
--R       \|3 log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  ) - 2\|3 log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3+-+   3+-+
--R             2x\|b  - \|a
--R       6atan(-------------)
--R                 +-+3+-+
--R                \|3 \|a
--R  /
--R       +-+3+-+3+-+2
--R     6\|3 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92
--S 93 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 93
)clear all
--S 94 of 765
t0:=1/(a+b*x^3)
--R
--R
--R            1

--R   (1)  --------
--R           3
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 94
--S 95 of 765
r0:=1/3*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(2/3)*b^(1/3))-1/6*log(a^(2/3)-_
     a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(2/3)*b^(1/3))-_
     atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(2/3)*b^(1/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R          +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2      +-+     3+-+   3+-+
--R       - \|3 log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  ) + 2\|3 log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3+-+   3+-+
--R             2x\|b  - \|a
--R       6atan(-------------)
--R                 +-+3+-+
--R                \|3 \|a
--R  /
--R       +-+3+-+2 3+-+
--R     6\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 95
--S 96 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
)clear all
--S 97 of 765
t0:=1/(x*(a+b*x^3))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  ----------
--R           4
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 97
--S 98 of 765
r0:=log(x)/a-1/3*log(a+b*x^3)/a

--R
--R
--R                 3
--R        - log(b x  + a) + 3log(x)
--R   (2)  -------------------------
--R                    3a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 98
--S 99 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
)clear all
--S 100 of 765
t0:=1/(x^2*(a+b*x^3))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           5      2
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 100
--S 101 of 765
r0:=(-1)/(a*x)+1/3*b^(1/3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/a^(4/3)-_
     1/6*b^(1/3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/a^(4/3)+_
     b^(1/3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(4/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R           +-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2       +-+3+-+     3+-+   3+-+
--R       - x\|3 \|b log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  ) + 2x\|3 \|b log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                      3+-+   3+-+
--R           3+-+     2x\|b  - \|a       +-+3+-+
--R       - 6x\|b atan(-------------) - 6\|3 \|a
--R                        +-+3+-+
--R                       \|3 \|a
--R  /
--R          +-+3+-+
--R     6a x\|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101

--S 102 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
)clear all
--S 103 of 765
t0:=1/(x^3*(a+b*x^3))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           6      3
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 103
--S 104 of 765
r0:=(-1/2)/(a*x^2)-1/3*b^(2/3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/a^(5/3)+_
     1/6*b^(2/3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/a^(5/3)+_
     b^(2/3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(5/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R        2 +-+3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       x \|3 \|b  log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                                                       3+-+   3+-+
--R         2 +-+3+-+2     3+-+   3+-+      2 3+-+2     2x\|b  - \|a      +-+3+-+2
--R     - 2x \|3 \|b  log(x\|b  + \|a ) - 6x  \|b  atan(------------- - 3\|3 \|a
--R                                                         +-+3+-+
--R                                                        \|3 \|a
--R  /
--R         2 +-+3+-+2
--R     6a x \|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105

--S 106 of 765
t0:=1/(x^4*(a+b*x^3))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           7      4
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 106
--S 107 of 765
r0:=(-1/3)/(a*x^3)-b*log(x)/a^2+1/3*b*log(a+b*x^3)/a^2
--R
--R
--R           3       3            3
--R        b x log(b x  + a) - 3b x log(x) - a
--R   (2)  -----------------------------------
--R                         2 3
--R                       3a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
--S 108 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 108
)clear all
--S 109 of 765
t0:=x^4/(a-b*x^3)
--R
--R
--R              4
--R             x
--R   (1)  - --------
--R             3
--R          b x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 109
--S 110 of 765
r0:=-1/2*x^2/b-1/3*a^(2/3)*log(a^(1/3)-b^(1/3)*x)/b^(5/3)+_

     1/6*a^(2/3)*log(a^(2/3)+a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/b^(5/3)-_
     a^(2/3)*atan((a^(1/3)+2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(b^(5/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R        +-+3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2      +-+3+-+2       3+-+   3+-+
--R       \|3 \|a  log(x  \|b  + x\|a \|b  + \|a  ) - 2\|3 \|a  log(- x\|b  + \|a )
--R     +
--R                      3+-+   3+-+
--R          3+-+2     2x\|b  + \|a       2 +-+3+-+2
--R       - 6\|a  atan(-------------) - 3x \|3 \|b
--R                        +-+3+-+
--R                       \|3 \|a
--R  /
--R        +-+3+-+2
--R     6b\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
--S 111 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
)clear all
--S 112 of 765
t0:=x^3/(a-b*x^3)
--R
--R
--R              3
--R             x
--R   (1)  - --------
--R             3
--R          b x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 112
--S 113 of 765
r0:=-x/b-1/3*a^(1/3)*log(a^(1/3)-b^(1/3)*x)/b^(4/3)+_
     1/6*a^(1/3)*log(a^(2/3)+a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/b^(4/3)+_
     a^(1/3)*atan((a^(1/3)+2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(b^(4/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R        +-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2      +-+3+-+       3+-+   3+-+
--R       \|3 \|a log(x  \|b  + x\|a \|b  + \|a  ) - 2\|3 \|a log(- x\|b  + \|a )

--R     +
--R                   3+-+   3+-+
--R        3+-+     2x\|b  + \|a        +-+3+-+
--R       6\|a atan(-------------) - 6x\|3 \|b
--R                     +-+3+-+
--R                    \|3 \|a
--R  /
--R        +-+3+-+
--R     6b\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 113
--S 114 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
)clear all
--S 115 of 765
t0:=x^2/(a-b*x^3)
--R
--R
--R              2
--R             x
--R   (1)  - --------
--R             3
--R          b x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 115
--S 116 of 765
r0:=-1/3*log(a-b*x^3)/b
--R
--R
--R                   3
--R          log(- b x  + a)
--R   (2)  - ---------------
--R                 3b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
--S 117 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
)clear all
--S 118 of 765
t0:=x/(a-b*x^3)
--R
--R
--R              x
--R   (1)  - --------
--R             3
--R          b x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 118
--S 119 of 765
r0:=-1/3*log(a^(1/3)-b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*b^(2/3))+1/6*log(a^(2/3)+_
     a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(1/3)*b^(2/3))-_
     atan((a^(1/3)+2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(1/3)*b^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R        +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2      +-+       3+-+   3+-+
--R       \|3 log(x  \|b  + x\|a \|b  + \|a  ) - 2\|3 log(- x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 3+-+   3+-+
--R               2x\|b  + \|a
--R       - 6atan(-------------)
--R                   +-+3+-+
--R                  \|3 \|a
--R  /
--R       +-+3+-+3+-+2
--R     6\|3 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
--S 120 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
)clear all
--S 121 of 765
t0:=1/(a-b*x^3)
--R

--R
--R              1
--R   (1)  - --------
--R             3
--R          b x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 121
--S 122 of 765
r0:=-1/3*log(a^(1/3)-b^(1/3)*x)/(a^(2/3)*b^(1/3))+1/6*log(a^(2/3)+_
     a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(2/3)*b^(1/3))+_
     atan((a^(1/3)+2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(2/3)*b^(1/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R        +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2      +-+       3+-+   3+-+
--R       \|3 log(x  \|b  + x\|a \|b  + \|a  ) - 2\|3 log(- x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3+-+   3+-+
--R             2x\|b  + \|a
--R       6atan(-------------)
--R                 +-+3+-+
--R                \|3 \|a
--R  /
--R       +-+3+-+2 3+-+
--R     6\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
--S 123 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 123
)clear all
--S 124 of 765
t0:=1/(x*(a-b*x^3))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  - ----------
--R             4
--R          b x  - a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 124

--S 125 of 765
r0:=log(x)/a-1/3*log(a-b*x^3)/a
--R
--R
--R                           3
--R        3log(x) - log(- b x  + a)
--R   (2)  -------------------------
--R                    3a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
--S 126 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126
)clear all
--S 127 of 765
t0:=1/(x^2*(a-b*x^3))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  - -----------
--R             5      2
--R          b x  - a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 127
--S 128 of 765
r0:=(-1)/(a*x)-1/3*b^(1/3)*log(a^(1/3)-b^(1/3)*x)/a^(4/3)+_
     1/6*b^(1/3)*log(a^(2/3)+a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/a^(4/3)-_
     b^(1/3)*atan((a^(1/3)+2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(4/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R         +-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2       +-+3+-+       3+-+   3+-+
--R       x\|3 \|b log(x  \|b  + x\|a \|b  + \|a  ) - 2x\|3 \|b log(- x\|b  + \|a )
--R     +
--R                      3+-+   3+-+
--R           3+-+     2x\|b  + \|a       +-+3+-+
--R       - 6x\|b atan(-------------) - 6\|3 \|a
--R                        +-+3+-+
--R                       \|3 \|a
--R  /
--R          +-+3+-+
--R     6a x\|3 \|a

--S 129 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129
)clear all
--S 130 of 765
t0:=1/(x^3*(a-b*x^3))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  - -----------
--R             6      3
--R          b x  - a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 130
--S 131 of 765
r0:=(-1/2)/(a*x^2)-1/3*b^(2/3)*log(a^(1/3)-b^(1/3)*x)/a^(5/3)+_
     1/6*b^(2/3)*log(a^(2/3)+a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/a^(5/3)+_
     b^(2/3)*atan((a^(1/3)+2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(5/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R        2 +-+3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       x \|3 \|b  log(x  \|b  + x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                                                           3+-+   3+-+
--R           2 +-+3+-+2       3+-+   3+-+      2 3+-+2     2x\|b  + \|a
--R       - 2x \|3 \|b  log(- x\|b  + \|a ) + 6x  \|b  atan(-------------)
--R                                                             +-+3+-+
--R                                                            \|3 \|a
--R     +
--R           +-+3+-+2
--R       - 3\|3 \|a
--R  /
--R         2 +-+3+-+2
--R     6a x \|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131
--S 132 of 765
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
)clear all
--S 133 of 765
t0:=1/(x^4*(a-b*x^3))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  - -----------
--R             7      4
--R          b x  - a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 133
--S 134 of 765
r0:=(-1/3)/(a*x^3)+b*log(x)/a^2-1/3*b*log(a-b*x^3)/a^2
--R
--R
--R            3            3         3
--R        3b x log(x) - b x log(- b x  + a) - a
--R   (2)  -------------------------------------
--R                          2 3
--R                        3a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134
--S 135 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 135
)clear all
--S 136 of 765
t0:=1/(1+a+b*x^3)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           3
--R        b x  + a + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 136
--S 137 of 765
r0:=1/3*log((1+a)^(1/3)+b^(1/3)*x)/((1+a)^(2/3)*b^(1/3))-_
     1/6*log((1+a)^(2/3)-(1+a)^(1/3)*b^(1/3)*x+_
     b^(2/3)*x^2)/((1+a)^(2/3)*b^(1/3))-atan(((1+a)^(1/3)-_
     2*b^(1/3)*x)/((1+a)^(1/3)*sqrt(3)))/((1+a)^(2/3)*b^(1/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R          +-+     2 3+-+2   3+-----+3+-+   3+-----+2
--R       - \|3 log(x  \|b  - x\|a + 1 \|b  + \|a + 1  )
--R     +
--R                                            3+-+   3+-----+
--R         +-+     3+-+   3+-----+          2x\|b  - \|a + 1
--R       2\|3 log(x\|b  + \|a + 1 ) + 6atan(-----------------)
--R                                              +-+3+-----+
--R                                             \|3 \|a + 1
--R  /
--R       +-+3+-----+2 3+-+
--R     6\|3 \|a + 1   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
--S 138 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 138
)clear all
--S 139 of 765
t0:=1/(1+a-b*x^3)
--R
--R
--R                1
--R   (1)  - ------------
--R             3
--R          b x  - a - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 139
--S 140 of 765
r0:=-1/3*log((1+a)^(1/3)-b^(1/3)*x)/((1+a)^(2/3)*b^(1/3))+_
     1/6*log((1+a)^(2/3)+(1+a)^(1/3)*b^(1/3)*x+_
     b^(2/3)*x^2)/((1+a)^(2/3)*b^(1/3))+atan(((1+a)^(1/3)+_
     2*b^(1/3)*x)/((1+a)^(1/3)*sqrt(3)))/((1+a)^(2/3)*b^(1/3)*sqrt(3))

--R
--R
--R   (2)
--R        +-+     2 3+-+2   3+-----+3+-+   3+-----+2
--R       \|3 log(x  \|b  + x\|a + 1 \|b  + \|a + 1  )
--R     +
--R                                                3+-+   3+-----+
--R           +-+       3+-+   3+-----+          2x\|b  + \|a + 1
--R       - 2\|3 log(- x\|b  + \|a + 1 ) + 6atan(-----------------)
--R                                                  +-+3+-----+
--R                                                 \|3 \|a + 1
--R  /
--R       +-+3+-----+2 3+-+
--R     6\|3 \|a + 1   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 140
--S 141 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
)clear all
--S 142 of 765
t0:=1/(-1+a+b*x^3)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           3
--R        b x  + a - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 142
--S 143 of 765
r0:=1/3*log((1-a)^(1/3)-b^(1/3)*x)/((1-a)^(2/3)*b^(1/3))-_
     1/6*log((1-a)^(2/3)+(1-a)^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/((1-a)^(2/3)*_
     b^(1/3))-atan(((1-a)^(1/3)+2*b^(1/3)*x)/((1-a)^(1/3)*_
     sqrt(3)))/((1-a)^(2/3)*b^(1/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R          +-+     2 3+-+2   3+-------+3+-+   3+-------+2
--R       - \|3 log(x  \|b  + x\|- a + 1 \|b  + \|- a + 1  )
--R     +
--R                                                3+-+   3+-------+

--R         +-+       3+-+   3+-------+          2x\|b  + \|- a + 1
--R       2\|3 log(- x\|b  + \|- a + 1 ) - 6atan(-------------------)
--R                                                  +-+3+-------+
--R                                                 \|3 \|- a + 1
--R  /
--R       +-+3+-------+2 3+-+
--R     6\|3 \|- a + 1   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 143
--S 144 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
)clear all
--S 145 of 765
t0:=1/(-1+a-b*x^3)
--R
--R
--R                1
--R   (1)  - ------------
--R             3
--R          b x  - a + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 145
--S 146 of 765
r0:=-1/3*log((1-a)^(1/3)+b^(1/3)*x)/((1-a)^(2/3)*b^(1/3))+_
     1/6*log((1-a)^(2/3)-(1-a)^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/((1-a)^(2/3)*_
     b^(1/3))+atan(((1-a)^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/((1-a)^(1/3)*_
     sqrt(3)))/((1-a)^(2/3)*b^(1/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R        +-+     2 3+-+2   3+-------+3+-+   3+-------+2
--R       \|3 log(x  \|b  - x\|- a + 1 \|b  + \|- a + 1  )
--R     +
--R                                                3+-+   3+-------+
--R           +-+     3+-+   3+-------+          2x\|b  - \|- a + 1
--R       - 2\|3 log(x\|b  + \|- a + 1 ) - 6atan(-------------------)
--R                                                  +-+3+-------+
--R                                                 \|3 \|- a + 1
--R  /
--R       +-+3+-------+2 3+-+
--R     6\|3 \|- a + 1   \|b

--S 147 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
)clear all
--S 148 of 765
t0:=x^5/(a+b*x^3)^2
--R
--R
--R                  5
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 6         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 148
--S 149 of 765
r0:=1/3*a/(b^2*(a+b*x^3))+1/3*log(a+b*x^3)/b^2
--R
--R
--R            3            3
--R        (b x  + a)log(b x  + a) + a
--R   (2)  ---------------------------
--R                 3 3       2
--R               3b x  + 3a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
--S 150 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150
)clear all
--S 151 of 765
t0:=x^4/(a+b*x^3)^2
--R

--R
--R                  4
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 6         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 151
--S 152 of 765
r0:=-1/3*x^2/(b*(a+b*x^3))-2/9*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*b^(5/3))+_
     1/9*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(1/3)*b^(5/3))-_
     2/3*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (a^(1/3)*b^(5/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R           3      +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (b x  + a)\|3 log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                                                                3+-+   3+-+
--R              3       +-+     3+-+   3+-+         3           2x\|b  - \|a
--R       (- 2b x  - 2a)\|3 log(x\|b  + \|a ) + (6b x  + 6a)atan(-------------)
--R                                                                  +-+3+-+
--R                                                                 \|3 \|a
--R     +
--R           2 +-+3+-+3+-+2
--R       - 3x \|3 \|a \|b
--R  /
--R        2 3         +-+3+-+3+-+2
--R     (9b x  + 9a b)\|3 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152
--S 153 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 153
)clear all
--S 154 of 765
t0:=x^3/(a+b*x^3)^2
--R
--R
--R                  3
--R                 x

--R   (1)  -------------------
--R         2 6         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 154
--S 155 of 765
r0:=-1/3*x/(b*(a+b*x^3))+1/9*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(2/3)*b^(4/3))-_
     1/18*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(2/3)*b^(4/3))-_
     1/3*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (a^(2/3)*b^(4/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R             3      +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- b x  - a)\|3 log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                                                              3+-+   3+-+
--R            3       +-+     3+-+   3+-+         3           2x\|b  - \|a
--R       (2b x  + 2a)\|3 log(x\|b  + \|a ) + (6b x  + 6a)atan(-------------)
--R                                                                +-+3+-+
--R                                                               \|3 \|a
--R     +
--R            +-+3+-+2 3+-+
--R       - 6x\|3 \|a   \|b
--R  /
--R         2 3          +-+3+-+2 3+-+
--R     (18b x  + 18a b)\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
--S 156 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 156
)clear all
--S 157 of 765
t0:=x^2/(a+b*x^3)^2
--R
--R
--R                  2
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 6         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a

--S 158 of 765
r0:=(-1/3)/(b*(a+b*x^3))
--R
--R
--R               1
--R               -
--R               3
--R   (2)  - ----------
--R           2 3
--R          b x  + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 158
--S 159 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 159
)clear all
--S 160 of 765
t0:=x/(a+b*x^3)^2
--R
--R
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 6         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 160
--S 161 of 765
r0:=1/3*x^2/(a*(a+b*x^3))-1/9*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(4/3)*b^(2/3))+_
     1/18*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(4/3)*b^(2/3))-_
     1/3*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (a^(4/3)*b^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R           3      +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (b x  + a)\|3 log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                                                                3+-+   3+-+
--R              3       +-+     3+-+   3+-+         3           2x\|b  - \|a

--R       (- 2b x  - 2a)\|3 log(x\|b  + \|a ) + (6b x  + 6a)atan(-------------)
--R                                                                  +-+3+-+
--R                                                                 \|3 \|a
--R     +
--R         2 +-+3+-+3+-+2
--R       6x \|3 \|a \|b
--R  /
--R             3      2  +-+3+-+3+-+2
--R     (18a b x  + 18a )\|3 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161
--S 162 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
)clear all
--S 163 of 765
t0:=1/(a+b*x^3)^2
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R         2 6         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 163
--S 164 of 765
r0:=1/3*x/(a*(a+b*x^3))+2/9*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(5/3)*b^(1/3))-_
     1/9*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(5/3)*b^(1/3))-_
     2/3*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (a^(5/3)*b^(1/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R             3      +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- b x  - a)\|3 log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                                                              3+-+   3+-+
--R            3       +-+     3+-+   3+-+         3           2x\|b  - \|a
--R       (2b x  + 2a)\|3 log(x\|b  + \|a ) + (6b x  + 6a)atan(-------------)
--R                                                                +-+3+-+
--R                                                               \|3 \|a
--R     +

--R          +-+3+-+2 3+-+
--R       3x\|3 \|a   \|b
--R  /
--R            3     2  +-+3+-+2 3+-+
--R     (9a b x  + 9a )\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
--S 165 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165
)clear all
--S 166 of 765
t0:=1/(x*(a+b*x^3)^2)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R         2 7         4    2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 166
--S 167 of 765
r0:=1/3/(a*(a+b*x^3))+log(x)/a^2-1/3*log(a+b*x^3)/a^2
--R
--R
--R              3            3             3
--R        (- b x  - a)log(b x  + a) + (3b x  + 3a)log(x) + a
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                             2   3     3
--R                           3a b x  + 3a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
--S 168 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 168
)clear all

--S 169 of 765
t0:=1/(x^2*(a+b*x^3)^2)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 8         5    2 2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 169
--S 170 of 765
r0:=(-4/3)/(a^2*x)+1/3/(a*x*(a+b*x^3))+4/9*b^(1/3)*log(a^(1/3)+_
     b^(1/3)*x)/a^(7/3)-2/9*b^(1/3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+_
     b^(2/3)*x^2)/a^(7/3)+4/3*b^(1/3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/_
     (a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(7/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R              4         +-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- 2b x  - 2a x)\|3 \|b log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R            4         +-+3+-+     3+-+   3+-+
--R       (4b x  + 4a x)\|3 \|b log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                    3+-+   3+-+
--R               4         3+-+     2x\|b  - \|a             3       +-+3+-+
--R       (- 12b x  - 12a x)\|b atan(-------------) + (- 12b x  - 9a)\|3 \|a
--R                                      +-+3+-+
--R                                     \|3 \|a
--R  /
--R        2   4     3   +-+3+-+
--R     (9a b x  + 9a x)\|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170
--S 171 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
)clear all
--S 172 of 765
t0:=1/(x^3*(a+b*x^3)^2)
--R

--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 9         6    2 3
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 172
--S 173 of 765
r0:=(-5/6)/(a^2*x^2)+1/3/(a*x^2*(a+b*x^3))-5/9*b^(2/3)*log(a^(1/3)+_
     b^(1/3)*x)/a^(8/3)+5/18*b^(2/3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+_
     b^(2/3)*x^2)/a^(8/3)+5/3*b^(2/3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/_
     (a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(8/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R            5       2  +-+3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (5b x  + 5a x )\|3 \|b  log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R               5        2  +-+3+-+2     3+-+   3+-+
--R       (- 10b x  - 10a x )\|3 \|b  log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                      3+-+   3+-+
--R               5        2 3+-+2     2x\|b  - \|a             3       +-+3+-+2
--R       (- 30b x  - 30a x )\|b  atan(-------------) + (- 15b x  - 9a)\|3 \|a
--R                                        +-+3+-+
--R                                       \|3 \|a
--R  /
--R         2   5      3 2  +-+3+-+2
--R     (18a b x  + 18a x )\|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 173
--S 174 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
)clear all
--S 175 of 765
t0:=1/(x^4*(a+b*x^3)^2)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------
--R         2 10         7    2 4

--R        b x   + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 175
--S 176 of 765
r0:=(-2/3)/(a^2*x^3)+1/3/(a*x^3*(a+b*x^3))-2*b*log(x)/a^3+_
     2/3*b*log(a+b*x^3)/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R      2 6         3        3             2 6         3                3    2
--R   (2b x  + 2a b x )log(b x  + a) + (- 6b x  - 6a b x )log(x) - 2a b x  - a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                  3   6     4 3
--R                                3a b x  + 3a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176
--S 177 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
)clear all
--S 178 of 765
t0:=x^8/(a+b*x^3)^3
--R
--R
--R                       8
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 9       2 6     2   3    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 178
--S 179 of 765
r0:=-1/6*a^2/(b^3*(a+b*x^3)^2)+2/3*a/(b^3*(a+b*x^3))+1/3*log(a+b*x^3)/b^3
--R
--R
--R           2 6         3     2        3              3     2
--R        (2b x  + 4a b x  + 2a )log(b x  + a) + 4a b x  + 3a
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                        5 6        4 3     2 3
--R                      6b x  + 12a b x  + 6a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 179
--S 180 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
)clear all
--S 181 of 765
t0:=x^7/(a+b*x^3)^3
--R
--R
--R                       7
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 9       2 6     2   3    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 181
--S 182 of 765
r0:=-1/6*x^5/(b*(a+b*x^3)^2)-5/18*x^2/(b^2*(a+b*x^3))-5/27*log(a^(1/3)+_
     b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*b^(8/3))+5/54*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+_
     b^(2/3)*x^2)/(a^(1/3)*b^(8/3))-5/9*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/_
     (a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(1/3)*b^(8/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R          2 6          3     2  +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (5b x  + 10a b x  + 5a )\|3 log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R             2 6          3      2  +-+     3+-+   3+-+
--R       (- 10b x  - 20a b x  - 10a )\|3 log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                        3+-+   3+-+
--R           2 6          3      2      2x\|b  - \|a
--R       (30b x  + 60a b x  + 30a )atan(-------------)
--R                                          +-+3+-+
--R                                         \|3 \|a
--R     +
--R               5        2  +-+3+-+3+-+2
--R       (- 24b x  - 15a x )\|3 \|a \|b
--R  /
--R         4 6         3 3      2 2  +-+3+-+3+-+2
--R     (54b x  + 108a b x  + 54a b )\|3 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 182
--S 183 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 183
)clear all
--S 184 of 765
t0:=x^6/(a+b*x^3)^3
--R
--R
--R                       6
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 9       2 6     2   3    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 184
--S 185 of 765
r0:=-1/6*x^4/(b*(a+b*x^3)^2)-2/9*x/(b^2*(a+b*x^3))+2/27*log(a^(1/3)+_
     b^(1/3)*x)/(a^(2/3)*b^(7/3))-1/27*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+_
     b^(2/3)*x^2)/(a^(2/3)*b^(7/3))-2/9*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/_
     (a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(2/3)*b^(7/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 6         3     2  +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- 2b x  - 4a b x  - 2a )\|3 log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R          2 6         3     2  +-+     3+-+   3+-+
--R       (4b x  + 8a b x  + 4a )\|3 log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                        3+-+   3+-+
--R           2 6          3      2      2x\|b  - \|a
--R       (12b x  + 24a b x  + 12a )atan(-------------)
--R                                          +-+3+-+
--R                                         \|3 \|a
--R     +
--R               4          +-+3+-+2 3+-+
--R       (- 21b x  - 12a x)\|3 \|a   \|b
--R  /
--R         4 6         3 3      2 2  +-+3+-+2 3+-+
--R     (54b x  + 108a b x  + 54a b )\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 185
--S 186 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
)clear all
--S 187 of 765
t0:=x^5/(a+b*x^3)^3
--R
--R
--R                       5
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 9       2 6     2   3    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 187
--S 188 of 765
r0:=1/6*x^6/(a*(a+b*x^3)^2)
--R
--R
--R                 1  6
--R                 - x
--R                 6
--R   (2)  ---------------------
--R           2 6     2   3    3
--R        a b x  + 2a b x  + a
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 188
--S 189 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 189
)clear all
--S 190 of 765
t0:=x^4/(a+b*x^3)^3
--R

--R
--R                       4
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 9       2 6     2   3    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 190
--S 191 of 765
r0:=-1/6*x^2/(b*(a+b*x^3)^2)+1/9*x^2/(a*b*(a+b*x^3))-1/27*log(a^(1/3)+_
     b^(1/3)*x)/(a^(4/3)*b^(5/3))+1/54*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+_
     b^(2/3)*x^2)/(a^(4/3)*b^(5/3))-1/9*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/_
     (a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(4/3)*b^(5/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R         2 6         3    2  +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (b x  + 2a b x  + a )\|3 log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R            2 6         3     2  +-+     3+-+   3+-+
--R       (- 2b x  - 4a b x  - 2a )\|3 log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                    3+-+   3+-+
--R        2 6          3     2      2x\|b  - \|a          5       2  +-+3+-+3+-+2
--R     (6b x  + 12a b x  + 6a )atan(-------------) + (6b x  - 3a x )\|3 \|a \|b
--R                                      +-+3+-+
--R                                     \|3 \|a
--R  /
--R           3 6       2 2 3      3   +-+3+-+3+-+2
--R     (54a b x  + 108a b x  + 54a b)\|3 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
)clear all
--S 193 of 765
t0:=x^3/(a+b*x^3)^3
--R
--R
--R                       3
--R                      x

--R   (1)  -----------------------------
--R         3 9       2 6     2   3    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 193
--S 194 of 765
r0:=-1/6*x/(b*(a+b*x^3)^2)+1/18*x/(a*b*(a+b*x^3))+1/27*log(a^(1/3)+_
     b^(1/3)*x)/(a^(5/3)*b^(4/3))-1/54*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+_
     b^(2/3)*x^2)/(a^(5/3)*b^(4/3))-1/9*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/_
     (a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(5/3)*b^(4/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R           2 6         3    2  +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- b x  - 2a b x  - a )\|3 log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R          2 6         3     2  +-+     3+-+   3+-+
--R       (2b x  + 4a b x  + 2a )\|3 log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                    3+-+   3+-+
--R        2 6          3     2      2x\|b  - \|a          4         +-+3+-+2 3+-+
--R     (6b x  + 12a b x  + 6a )atan(-------------) + (3b x  - 6a x)\|3 \|a   \|b
--R                                      +-+3+-+
--R                                     \|3 \|a
--R  /
--R           3 6       2 2 3      3   +-+3+-+2 3+-+
--R     (54a b x  + 108a b x  + 54a b)\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
--S 195 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195
)clear all
--S 196 of 765
t0:=x^2/(a+b*x^3)^3
--R
--R
--R                       2
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 9       2 6     2   3    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a

--S 197 of 765
r0:=(-1/6)/(b*(a+b*x^3)^2)
--R
--R
--R                    1
--R                    -
--R                    6
--R   (2)  - --------------------
--R           3 6       2 3    2
--R          b x  + 2a b x  + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 197
--S 198 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 198
)clear all
--S 199 of 765
t0:=x/(a+b*x^3)^3
--R
--R
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 9       2 6     2   3    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 199
--S 200 of 765
r0:=1/6*x^2/(a*(a+b*x^3)^2)+2/9*x^2/(a^2*(a+b*x^3))-2/27*log(a^(1/3)+_
     b^(1/3)*x)/(a^(7/3)*b^(2/3))+1/27*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+_
     b^(2/3)*x^2)/(a^(7/3)*b^(2/3))-2/9*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/_
     (a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(7/3)*b^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R          2 6         3     2  +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (2b x  + 4a b x  + 2a )\|3 log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R            2 6         3     2  +-+     3+-+   3+-+
--R       (- 4b x  - 8a b x  - 4a )\|3 log(x\|b  + \|a )

--R     +
--R                                        3+-+   3+-+
--R           2 6          3      2      2x\|b  - \|a
--R       (12b x  + 24a b x  + 12a )atan(-------------)
--R                                          +-+3+-+
--R                                         \|3 \|a
--R     +
--R             5        2  +-+3+-+3+-+2
--R       (12b x  + 21a x )\|3 \|a \|b
--R  /
--R         2 2 6       3   3      4  +-+3+-+3+-+2
--R     (54a b x  + 108a b x  + 54a )\|3 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200
--S 201 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
)clear all
--S 202 of 765
t0:=1/(a+b*x^3)^3
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 9       2 6     2   3    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 202
--S 203 of 765
r0:=1/6*x/(a*(a+b*x^3)^2)+5/18*x/(a^2*(a+b*x^3))+5/27*log(a^(1/3)+_
     b^(1/3)*x)/(a^(8/3)*b^(1/3))-5/54*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+_
     b^(2/3)*x^2)/(a^(8/3)*b^(1/3))-5/9*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/_
     (a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(8/3)*b^(1/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 6          3     2  +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- 5b x  - 10a b x  - 5a )\|3 log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R           2 6          3      2  +-+     3+-+   3+-+
--R       (10b x  + 20a b x  + 10a )\|3 log(x\|b  + \|a )
--R     +

--R                                        3+-+   3+-+
--R           2 6          3      2      2x\|b  - \|a
--R       (30b x  + 60a b x  + 30a )atan(-------------)
--R                                          +-+3+-+
--R                                         \|3 \|a
--R     +
--R             4          +-+3+-+2 3+-+
--R       (15b x  + 24a x)\|3 \|a   \|b
--R  /
--R         2 2 6       3   3      4  +-+3+-+2 3+-+
--R     (54a b x  + 108a b x  + 54a )\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 203
--S 204 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
)clear all
--S 205 of 765
t0:=1/(x*(a+b*x^3)^3)
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R         3 10       2 7     2   4    3
--R        b x   + 3a b x  + 3a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 205
--S 206 of 765
r0:=1/6/(a*(a+b*x^3)^2)+1/3/(a^2*(a+b*x^3))+log(x)/a^3-1/3*log(a+b*x^3)/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R            2 6         3     2        3           2 6          3     2
--R       (- 2b x  - 4a b x  - 2a )log(b x  + a) + (6b x  + 12a b x  + 6a )log(x)
--R     +
--R             3     2
--R       2a b x  + 3a
--R  /
--R       3 2 6      4   3     5
--R     6a b x  + 12a b x  + 6a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206

--S 207 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
)clear all
--S 208 of 765
t0:=x^8*sqrt(a+b*x^3)
--R
--R
--R           +--------+
--R         8 |   3
--R   (1)  x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 208
--S 209 of 765
r0:=2/9*a^2*(a+b*x^3)^(3/2)/b^3-4/15*a*(a+b*x^3)^(5/2)/b^3+_
     2/21*(a+b*x^3)^(7/2)/b^3
--R
--R
--R                                            +--------+
--R            3 9       2 6     2   3      3  |   3
--R        (30b x  + 6a b x  - 8a b x  + 16a )\|b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                                 3
--R                             315b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
)clear all
--S 211 of 765
t0:=x^5*sqrt(a+b*x^3)
--R
--R
--R           +--------+

--R         5 |   3
--R   (1)  x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
--S 212 of 765
r0:=-2/9*a*(a+b*x^3)^(3/2)/b^2+2/15*(a+b*x^3)^(5/2)/b^2
--R
--R
--R                                +--------+
--R           2 6         3     2  |   3
--R        (6b x  + 2a b x  - 4a )\|b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------
--R                          2
--R                       45b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212
--S 213 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 213
)clear all
--S 214 of 765
t0:=x^2*sqrt(a+b*x^3)
--R
--R
--R           +--------+
--R         2 |   3
--R   (1)  x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
--S 215 of 765
r0:=2/9*(a+b*x^3)^(3/2)/b
--R
--R
--R                     +--------+
--R             3       |   3
--R        (2b x  + 2a)\|b x  + a
--R   (2)  -----------------------
--R                   9b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215

--S 216 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
)clear all
--S 217 of 765
t0:=sqrt(a+b*x^3)/x
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   3
--R        \|b x  + a
--R   (1)  -----------
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217
--S 218 of 765
r0:=-2/3*atanh(sqrt(a+b*x^3)/sqrt(a))*sqrt(a)+2/3*sqrt(a+b*x^3)
--R
--R
--R                      +--------+
--R                      |   3           +--------+
--R            +-+      \|b x  + a       |   3
--R        - 2\|a atanh(-----------) + 2\|b x  + a
--R                          +-+
--R                         \|a
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                            3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 218
--S 219 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
)clear all
--S 220 of 765
t0:=sqrt(a+b*x^3)/x^4
--R

--R
--R         +--------+
--R         |   3
--R        \|b x  + a
--R   (1)  -----------
--R              4
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 220
--S 221 of 765
r0:=-1/3*b*atanh(sqrt(a+b*x^3)/sqrt(a))/sqrt(a)-1/3*sqrt(a+b*x^3)/x^3
--R
--R
--R                     +--------+
--R                     |   3              +--------+
--R             3      \|b x  + a      +-+ |   3
--R        - b x atanh(-----------) - \|a \|b x  + a
--R                         +-+
--R                        \|a
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                            3 +-+
--R                          3x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
)clear all
--S 223 of 765
t0:=sqrt(a+b*x^3)/x^7
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   3
--R        \|b x  + a
--R   (1)  -----------
--R              7
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 223
--S 224 of 765

r0:=1/12*b^2*atanh(sqrt(a+b*x^3)/sqrt(a))/a^(3/2)-1/6*sqrt(a+b*x^3)/x^6-_
     1/12*b*sqrt(a+b*x^3)/(a*x^3)
--R
--R
--R                   +--------+
--R                   |   3                           +--------+
--R         2 6      \|b x  + a           3       +-+ |   3
--R        b x atanh(-----------) + (- b x  - 2a)\|a \|b x  + a
--R                       +-+
--R                      \|a
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                   6 +-+
--R                              12a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
--S 225 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225
)clear all
--S 226 of 765
t0:=x^3*sqrt(8+27*x^3)
--R
--R
--R           +--------+
--R         3 |   3
--R   (1)  x \|27x  + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226
--S 227 of 765
--r0:=16/495*x*sqrt(8+27*x^3)+2/11*x^4*sqrt(8+27*x^3)-256/1485*(-1)^(1/4)*_
--     elliptic_f(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),_
--     -2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1-3*x-%i*sqrt(3)))*_
--     sqrt((2+3*x)/(3+%i*sqrt(3)))*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/sqrt(8+27*x^3)
--E 227
--S 228 of 765
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 228
)clear all
--S 229 of 765

t0:=sqrt(8+27*x^3)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   3
--R   (1)  \|27x  + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
--S 230 of 765
--r0:=2/5*x*sqrt(8+27*x^3)+16/5*(-1)^(1/4)*_
--     elliptic_f(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),_
--     -2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1-3*x-%i*sqrt(3)))*_
--     sqrt((2+3*x)/(3+%i*sqrt(3)))*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/sqrt(8+27*x^3)
--E 230
--S 231 of 765
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 231
)clear all
--S 232 of 765
t0:=sqrt(8+27*x^3)/x^3
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   3
--R        \|27x  + 8
--R   (1)  -----------
--R              3
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
--S 233 of 765
--r0:=-1/2*sqrt(8+27*x^3)/x^2+27/2*(-1)^(1/4)*_
--     elliptic_f(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),_
--     -2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1-3*x-%i*sqrt(3)))*_
--     sqrt((2+3*x)/(3+%i*sqrt(3)))*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/sqrt(8+27*x^3)
--E 233
--S 234 of 765
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 234
)clear all
--S 235 of 765
t0:=x^4*sqrt(8+27*x^3)

--R
--R
--R           +--------+
--R         4 |   3
--R   (1)  x \|27x  + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
--S 236 of 765
--r0:=16/819*x^2*sqrt(8+27*x^3)+2/13*x^5*sqrt(8+27*x^3)-_
--     512/7371*(-1)^(1/4)*(2+3*x)*elliptic_e(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*_
--     sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),_
--     -2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1-3*x-%i*sqrt(3)))*_
--     sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/(sqrt(8+27*x^3)*sqrt((2+3*x)/_
--     (3+%i*sqrt(3))))+1024/7371*(-1)^(1/4)*_
--     elliptic_f(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),_
--     -2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1-3*x-%i*sqrt(3)))*_
--     sqrt((2+3*x)/(3+%i*sqrt(3)))*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/sqrt(8+27*x^3)
--E 236
--S 237 of 765
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 237
)clear all
--S 238 of 765
t0:=x*sqrt(8+27*x^3)
--R
--R
--R          +--------+
--R          |   3
--R   (1)  x\|27x  + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 238
--S 239 of 765
--r0:=2/7*x^2*sqrt(8+27*x^3)+16/21*(-1)^(1/4)*(2+3*x)*_
--     elliptic_e(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),_
--     -2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1-3*x-%i*sqrt(3)))*_
--     sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/(sqrt(8+27*x^3)*sqrt((2+3*x)/_
--     (3+%i*sqrt(3))))-32/21*(-1)^(1/4)*_
--     elliptic_f(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),_
--     -2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1-3*x-%i*sqrt(3)))*_
--     sqrt((2+3*x)/(3+%i*sqrt(3)))*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/sqrt(8+27*x^3)
--E 239
--S 240 of 765
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 240

--S 241 of 765
t0:=sqrt(8+27*x^3)/x^2
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   3
--R        \|27x  + 8
--R   (1)  -----------
--R              2
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
--S 242 of 765
--r0:=-sqrt(8+27*x^3)/x+9*(-1)^(1/4)*(2+3*x)*_
--     elliptic_e(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),_
--     -2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1-3*x-%i*sqrt(3)))*_
--     sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/(sqrt(8+27*x^3)*sqrt((2+3*x)/_
--     (3+%i*sqrt(3))))-18*(-1)^(1/4)*_
--     elliptic_f(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),_
--     -2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1-3*x-%i*sqrt(3)))*_
--     sqrt((2+3*x)/(3+%i*sqrt(3)))*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/sqrt(8+27*x^3)
--E 242
--S 243 of 765
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 243
)clear all
--S 244 of 765
t0:=x^8/sqrt(a+b*x^3)
--R
--R
--R              8
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   3
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
--S 245 of 765
r0:=16/45*a^2*sqrt(a+b*x^3)/b^3-8/45*a*x^3*sqrt(a+b*x^3)/b^2+_
     2/15*x^6*sqrt(a+b*x^3)/b
--R

--R
--R                                 +--------+
--R           2 6         3      2  |   3
--R        (6b x  - 8a b x  + 16a )\|b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------
--R                           3
--R                        45b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245
--S 246 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
)clear all
--S 247 of 765
t0:=x^5/sqrt(a+b*x^3)
--R
--R
--R              5
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   3
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
--S 248 of 765
r0:=-4/9*a*sqrt(a+b*x^3)/b^2+2/9*x^3*sqrt(a+b*x^3)/b
--R
--R
--R                     +--------+
--R             3       |   3
--R        (2b x  - 4a)\|b x  + a
--R   (2)  -----------------------
--R                    2
--R                  9b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 248
--S 249 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
)clear all
--S 250 of 765
t0:=x^2/sqrt(a+b*x^3)
--R
--R
--R              2
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   3
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
--S 251 of 765
r0:=2/3*sqrt(a+b*x^3)/b
--R
--R
--R          +--------+
--R          |   3
--R        2\|b x  + a
--R   (2)  ------------
--R             3b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
)clear all
--S 253 of 765
t0:=1/(x*sqrt(a+b*x^3))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R          +--------+
--R          |   3
--R        x\|b x  + a

--S 254 of 765
r0:=-2/3*atanh(sqrt(a+b*x^3)/sqrt(a))/sqrt(a)
--R
--R
--R                  +--------+
--R                  |   3
--R                 \|b x  + a
--R          2atanh(-----------)
--R                      +-+
--R                     \|a
--R   (2)  - -------------------
--R                   +-+
--R                 3\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
--S 255 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
)clear all
--S 256 of 765
t0:=1/(x^4*sqrt(a+b*x^3))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         4 |   3
--R        x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 of 765
r0:=1/3*b*atanh(sqrt(a+b*x^3)/sqrt(a))/a^(3/2)-1/3*sqrt(a+b*x^3)/(a*x^3)
--R
--R
--R                   +--------+
--R                   |   3              +--------+
--R           3      \|b x  + a      +-+ |   3
--R        b x atanh(-----------) - \|a \|b x  + a
--R                       +-+

--R                      \|a
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                            3 +-+
--R                        3a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257
--S 258 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 258
)clear all
--S 259 of 765
t0:=1/(x^7*sqrt(a+b*x^3))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         7 |   3
--R        x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
--S 260 of 765
r0:=-1/4*b^2*atanh(sqrt(a+b*x^3)/sqrt(a))/a^(5/2)-_
     1/6*sqrt(a+b*x^3)/(a*x^6)+1/4*b*sqrt(a+b*x^3)/(a^2*x^3)
--R
--R
--R                      +--------+
--R                      |   3                          +--------+
--R            2 6      \|b x  + a          3       +-+ |   3
--R        - 3b x atanh(-----------) + (3b x  - 2a)\|a \|b x  + a
--R                          +-+
--R                         \|a
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                  2 6 +-+
--R                               12a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
--S 261 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

)clear all
--S 262 of 765
t0:=x^3/sqrt(8+27*x^3)
--R
--R
--R              3
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   3
--R        \|27x  + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 262
--S 263 of 765
--r0:=2/135*x*sqrt(8+27*x^3)-32/405*(-1)^(1/4)*_
--     elliptic_f(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),_
--     -2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1-3*x-%i*sqrt(3)))*_
--     sqrt((2+3*x)/(3+%i*sqrt(3)))*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/sqrt(8+27*x^3)
--E 263
--S 264 of 765
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 264
)clear all
--S 265 of 765
t0:=1/sqrt(8+27*x^3)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   3
--R        \|27x  + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
--S 266 of 765
--r0:=2/3*(-1)^(1/4)*elliptic_f(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*_
--     sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),
--     -2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*_
--     sqrt(%i*(1-3*x-%i*sqrt(3)))*sqrt((2+3*x)/(3+%i*sqrt(3)))*_
--     sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/sqrt(8+27*x^3)

--E 266
--S 267 of 765
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 267
)clear all
--S 268 of 765
t0:=1/(x^3*sqrt(8+27*x^3))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         3 |   3
--R        x \|27x  + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 268
--S 269 of 765
--r0:=-1/16*sqrt(8+27*x^3)/x^2-9/16*(-1)^(1/4)*_
--     elliptic_f(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),
--     -2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1-3*x-%i*sqrt(3)))*_
--     sqrt((2+3*x)/(3+%i*sqrt(3)))*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/sqrt(8+27*x^3)
--E 269
--S 270 of 765
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 270
)clear all
--S 271 of 765
t0:=x^4/sqrt(8+27*x^3)
--R
--R
--R              4
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   3
--R        \|27x  + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 271
--S 272 of 765
--r0:=2/189*x^2*sqrt(8+27*x^3)-64/1701*(-1)^(1/4)*(2+3*x)*_
--     elliptic_e(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),_
--     -2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1-3*x-%i*sqrt(3)))*_

--     sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/(sqrt(8+27*x^3)*sqrt((2+3*x)/_
--     (3+%i*sqrt(3))))+128/1701*(-1)^(1/4)*_
--     elliptic_f(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),_
--     -2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1-3*x-%i*sqrt(3)))*_
--     sqrt((2+3*x)/(3+%i*sqrt(3)))*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/sqrt(8+27*x^3)
--E 272
--S 273 of 765
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 273
)clear all
--S 274 of 765
t0:=x/sqrt(8+27*x^3)
--R
--R
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   3
--R        \|27x  + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274
--S 275 of 765
--r0:=2/9*(-1)^(1/4)*(2+3*x)*elliptic_e(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*_
--     sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),
--     -2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1-3*x-%i*sqrt(3)))*_
--     sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/(sqrt(8+27*x^3)*sqrt((2+3*x)/_
--     (3+%i*sqrt(3))))-4/9*(-1)^(1/4)*_
--     elliptic_f(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),_
--     -2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1-3*x-%i*sqrt(3)))*_
--     sqrt((2+3*x)/(3+%i*sqrt(3)))*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/sqrt(8+27*x^3)
--E 275
--S 276 of 765
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 276
)clear all
--S 277 of 765
t0:=1/(x^2*sqrt(8+27*x^3))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         2 |   3

--R        x \|27x  + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 277
--S 278 of 765
--r0:=-1/8*sqrt(8+27*x^3)/x+3/8*(-1)^(1/4)*(2+3*x)*_
--     elliptic_e(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),_
--     -2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1-3*x-%i*sqrt(3)))*_
--     sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/(sqrt(8+27*x^3)*sqrt((2+3*x)/_
--     (3+%i*sqrt(3))))-3/4*(-1)^(1/4)*_
--     elliptic_f(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),_
--     -2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1-3*x-%i*sqrt(3)))*_
--     sqrt((2+3*x)/(3+%i*sqrt(3)))*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/sqrt(8+27*x^3)
--E 278
--S 279 of 765
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 279
)clear all
--S 280 of 765
t0:=x^5/(1+x^3)^(3/2)
--R
--R
--R                 5
--R                x
--R   (1)  -----------------
--R                 +------+
--R          3      | 3
--R        (x  + 1)\|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280
--S 281 of 765
r0:=2/3/sqrt(1+x^3)+2/3*sqrt(1+x^3)
--R
--R
--R            3
--R          2x  + 4
--R   (2)  ----------
--R          +------+
--R          | 3
--R        3\|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281
--S 282 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
)clear all
--S 283 of 765
t0:=x^8*(1-x^3)^(1/3)
--R
--R
--R            +--------+
--R         8 3|   3
--R   (1)  x  \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 283
--S 284 of 765
r0:=-1/4*(1-x^3)^(4/3)+2/7*(1-x^3)^(7/3)-1/10*(1-x^3)^(10/3)
--R
--R
--R                               +--------+
--R            9     6     3     3|   3
--R        (14x  - 2x  - 3x  - 9)\|- x  + 1
--R   (2)  ---------------------------------
--R                       140
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
--S 285 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
)clear all
--S 286 of 765
t0:=x^5*(a+b*x^3)^(1/3)
--R
--R
--R            +--------+
--R         5 3|   3
--R   (1)  x  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
--S 287 of 765

r0:=-1/4*a*(a+b*x^3)^(4/3)/b^2+1/7*(a+b*x^3)^(7/3)/b^2
--R
--R
--R                               +--------+
--R           2 6        3     2 3|   3
--R        (4b x  + a b x  - 3a )\|b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------
--R                          2
--R                       28b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 287
--S 288 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 288
)clear all
--S 289 of 765
t0:=x^4*(a+b*x^3)^(1/3)
--R
--R
--R            +--------+
--R         4 3|   3
--R   (1)  x  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 289
--S 290 of 765
r0:=1/18*a*x^2*(a+b*x^3)^(1/3)/b+1/6*x^5*(a+b*x^3)^(1/3)+_
     1/27*a^2*log(1-b^(1/3)*x/(a+b*x^3)^(1/3))/b^(5/3)-_
     1/54*a^2*log(1+b^(2/3)*x^2/(a+b*x^3)^(2/3)+b^(1/3)*_
     x/(a+b*x^3)^(1/3))/b^(5/3)+1/9*a^2*_
     atan((1+2*b^(1/3)*x/(a+b*x^3)^(1/3))/sqrt(3))/(b^(5/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                    +--------+2         +--------+
--R                   3|   3          3+-+3|   3         2 3+-+2
--R          2 +-+    \|b x  + a   + x\|b \|b x  + a  + x  \|b
--R       - a \|3 log(-----------------------------------------)
--R                                   +--------+2
--R                                  3|   3
--R                                  \|b x  + a
--R     +
--R                   +--------+                     +--------+

--R                  3|   3         3+-+            3|   3          3+-+
--R         2 +-+    \|b x  + a  - x\|b       2     \|b x  + a  + 2x\|b
--R       2a \|3 log(-------------------) + 6a atan(--------------------)
--R                       +--------+                        +--------+
--R                      3|   3                         +-+3|   3
--R                      \|b x  + a                    \|3 \|b x  + a
--R     +
--R                                 +--------+
--R            5       2  +-+3+-+2 3|   3
--R       (9b x  + 3a x )\|3 \|b   \|b x  + a
--R  /
--R         +-+3+-+2
--R     54b\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 290
--S 291 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
)clear all
--S 292 of 765
t0:=x^3*(a+b*x^3)^(1/3)
--R
--R
--R            +--------+
--R         3 3|   3
--R   (1)  x  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 292
--S 293 of 765
--r0:=1/10*a*x*(a+b*x^3)^(1/3)/b+1/5*x^4*(a+b*x^3)^(1/3)-_
--     1/10*a^2*x*((a+b*x^3)/a)^(2/3)*_
--     hypergeometric(1/3,2/3,4/3,-b*x^3/a)/(b*(a+b*x^3)^(2/3))
--E 293
--S 294 of 765
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 294
)clear all
--S 295 of 765
t0:=x^2*(a+b*x^3)^(1/3)

--R
--R
--R            +--------+
--R         2 3|   3
--R   (1)  x  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 295
--S 296 of 765
r0:=1/4*(a+b*x^3)^(4/3)/b
--R
--R
--R                   +--------+
--R            3     3|   3
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R   (2)  ---------------------
--R                  4b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
)clear all
--S 298 of 765
t0:=x*(a+b*x^3)^(1/3)
--R
--R
--R          +--------+
--R         3|   3
--R   (1)  x\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 298
--S 299 of 765
r0:=1/3*x^2*(a+b*x^3)^(1/3)-1/9*a*log(1-b^(1/3)*_
     x/(a+b*x^3)^(1/3))/b^(2/3)+1/18*a*log(1+b^(2/3)*_
     x^2/(a+b*x^3)^(2/3)+b^(1/3)*x/(a+b*x^3)^(1/3))/b^(2/3)-_
     1/3*a*atan((1+2*b^(1/3)*x/(a+b*x^3)^(1/3))/sqrt(3))/(b^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                 +--------+2         +--------+
--R                3|   3          3+-+3|   3         2 3+-+2

--R         +-+    \|b x  + a   + x\|b \|b x  + a  + x  \|b
--R       a\|3 log(-----------------------------------------)
--R                                +--------+2
--R                               3|   3
--R                               \|b x  + a
--R     +
--R                    +--------+                     +--------+
--R                   3|   3         3+-+            3|   3          3+-+
--R            +-+    \|b x  + a  - x\|b             \|b x  + a  + 2x\|b
--R       - 2a\|3 log(-------------------) - 6a atan(--------------------)
--R                        +--------+                        +--------+
--R                       3|   3                         +-+3|   3
--R                       \|b x  + a                    \|3 \|b x  + a
--R     +
--R                     +--------+
--R         2 +-+3+-+2 3|   3
--R       6x \|3 \|b   \|b x  + a
--R  /
--R        +-+3+-+2
--R     18\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299
--S 300 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 300
)clear all
--S 301 of 765
t0:=(a+b*x^3)^(1/3)
--R
--R
--R         +--------+
--R        3|   3
--R   (1)  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 301
--S 302 of 765
--r0:=1/2*x*(a+b*x^3)^(1/3)+1/2*a*x*((a+b*x^3)/a)^(2/3)*_
--     hypergeometric(1/3,2/3,4/3,-b*x^3/a)/(a+b*x^3)^(2/3)
--E 302
--S 303 of 765
--d0:=t0-D(r0,x)

--E 303
)clear all
--S 304 of 765
t0:=(a+b*x^3)^(1/3)/x
--R
--R
--R         +--------+
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R   (1)  -----------
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 304
--S 305 of 765
r0:=(a+b*x^3)^(1/3)+1/3*a^(1/3)*log(a^(1/3)-(a+b*x^3)^(1/3))-_
     1/6*a^(1/3)*log(a^(2/3)+a^(1/3)*(a+b*x^3)^(1/3)+(a+b*x^3)^(2/3))-_
     a^(1/3)*atan((a^(1/3)+2*(a+b*x^3)^(1/3))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                      +--------+2        +--------+
--R          +-+3+-+    3|   3         3+-+3|   3        3+-+2
--R       - \|3 \|a log(\|b x  + a   + \|a \|b x  + a  + \|a  )
--R     +
--R                                                        +--------+
--R                       +--------+                      3|   3        3+-+
--R         +-+3+-+      3|   3        3+-+     3+-+     2\|b x  + a  + \|a
--R       2\|3 \|a log(- \|b x  + a  + \|a ) - 6\|a atan(-------------------)
--R                                                             +-+3+-+
--R                                                            \|3 \|a
--R     +
--R             +--------+
--R         +-+3|   3
--R       6\|3 \|b x  + a
--R  /
--R       +-+
--R     6\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305
--S 306 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 306

--S 307 of 765
t0:=(a+b*x^3)^(1/3)/x^2
--R
--R
--R         +--------+
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R   (1)  -----------
--R              2
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 307
--S 308 of 765
r0:=-(a+b*x^3)^(1/3)/x-1/3*b^(1/3)*log(1-b^(1/3)*x/(a+b*x^3)^(1/3))+_
     1/6*b^(1/3)*log(1+b^(2/3)*x^2/(a+b*x^3)^(2/3)+_
     b^(1/3)*x/(a+b*x^3)^(1/3))-b^(1/3)*_
     atan((1+2*b^(1/3)*x/(a+b*x^3)^(1/3))/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                     +--------+2         +--------+
--R                    3|   3          3+-+3|   3         2 3+-+2
--R         +-+3+-+    \|b x  + a   + x\|b \|b x  + a  + x  \|b
--R       x\|3 \|b log(-----------------------------------------)
--R                                    +--------+2
--R                                   3|   3
--R                                   \|b x  + a
--R     +
--R                        +--------+                        +--------+
--R                       3|   3         3+-+               3|   3          3+-+
--R            +-+3+-+    \|b x  + a  - x\|b       3+-+     \|b x  + a  + 2x\|b
--R       - 2x\|3 \|b log(-------------------) - 6x\|b atan(--------------------)
--R                            +--------+                           +--------+
--R                           3|   3                            +-+3|   3
--R                           \|b x  + a                       \|3 \|b x  + a
--R     +
--R               +--------+
--R           +-+3|   3
--R       - 6\|3 \|b x  + a
--R  /
--R        +-+
--R     6x\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 308
--S 309 of 765

--d0:=t0-D(r0,x)
--E 309
)clear all
--S 310 of 765
t0:=(a+b*x^3)^(1/3)/x^3
--R
--R
--R         +--------+
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R   (1)  -----------
--R              3
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 310
--S 311 of 765
--r0:=-1/2*(a+b*x^3)^(1/3)/x^2+1/2*b*x*((a+b*x^3)/a)^(2/3)*_
--     hypergeometric(1/3,2/3,4/3,-b*x^3/a)/(a+b*x^3)^(2/3)
--E 311
--S 312 of 765
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 312
)clear all
--S 313 of 765
t0:=(a+b*x^3)^(1/3)/x^4
--R
--R
--R         +--------+
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R   (1)  -----------
--R              4
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 313
--S 314 of 765
r0:=-1/3*(a+b*x^3)^(1/3)/x^3+1/9*b*log(a^(1/3)-(a+b*x^3)^(1/3))/a^(2/3)-_
     1/18*b*log(a^(2/3)+a^(1/3)*(a+b*x^3)^(1/3)+_
     (a+b*x^3)^(2/3))/a^(2/3)-1/3*b*atan((a^(1/3)+_
     2*(a+b*x^3)^(1/3))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)

--R                      +--------+2        +--------+
--R            3 +-+    3|   3         3+-+3|   3        3+-+2
--R       - b x \|3 log(\|b x  + a   + \|a \|b x  + a  + \|a  )
--R     +
--R                                                        +--------+
--R                       +--------+                      3|   3        3+-+
--R           3 +-+      3|   3        3+-+        3     2\|b x  + a  + \|a
--R       2b x \|3 log(- \|b x  + a  + \|a ) - 6b x atan(-------------------)
--R                                                             +-+3+-+
--R                                                            \|3 \|a
--R     +
--R                     +--------+
--R           +-+3+-+2 3|   3
--R       - 6\|3 \|a   \|b x  + a
--R  /
--R        3 +-+3+-+2
--R     18x \|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314
--S 315 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315
)clear all
--S 316 of 765
t0:=x^5*(a+b*x^3)^(2/3)
--R
--R
--R            +--------+2
--R         5 3|   3
--R   (1)  x  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 316
--S 317 of 765
r0:=-1/5*a*(a+b*x^3)^(5/3)/b^2+1/8*(a+b*x^3)^(8/3)/b^2
--R
--R
--R                                +--------+2
--R           2 6         3     2 3|   3
--R        (5b x  + 2a b x  - 3a )\|b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------
--R                           2
--R                        40b

--S 318 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 318
)clear all
--S 319 of 765
t0:=x^4*(a+b*x^3)^(2/3)
--R
--R
--R            +--------+2
--R         4 3|   3
--R   (1)  x  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 319
--S 320 of 765
--r0:=1/14*a*x^2*(a+b*x^3)^(2/3)/b+1/7*x^5*(a+b*x^3)^(2/3)-_
--     1/14*a^2*x^2*((a+b*x^3)/a)^(1/3)*_
--     hypergeometric(1/3,2/3,5/3,-b*x^3/a)/(b*(a+b*x^3)^(1/3))
--E 320
--S 321 of 765
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 321
)clear all
--S 322 of 765
t0:=x^3*(a+b*x^3)^(2/3)
--R
--R
--R            +--------+2
--R         3 3|   3
--R   (1)  x  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322
--S 323 of 765
r0:=1/9*a*x*(a+b*x^3)^(2/3)/b+1/6*x^4*(a+b*x^3)^(2/3)+_
     1/27*a^2*log(1-b^(1/3)*x/(a+b*x^3)^(1/3))/b^(4/3)-_
     1/54*a^2*log(1+b^(2/3)*x^2/(a+b*x^3)^(2/3)+_
     b^(1/3)*x/(a+b*x^3)^(1/3))/b^(4/3)-_

     1/9*a^2*atan((1+2*b^(1/3)*x/(a+b*x^3)^(1/3))/sqrt(3))/(b^(4/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                    +--------+2         +--------+
--R                   3|   3          3+-+3|   3         2 3+-+2
--R          2 +-+    \|b x  + a   + x\|b \|b x  + a  + x  \|b
--R       - a \|3 log(-----------------------------------------)
--R                                   +--------+2
--R                                  3|   3
--R                                  \|b x  + a
--R     +
--R                   +--------+                     +--------+
--R                  3|   3         3+-+            3|   3          3+-+
--R         2 +-+    \|b x  + a  - x\|b       2     \|b x  + a  + 2x\|b
--R       2a \|3 log(-------------------) - 6a atan(--------------------)
--R                       +--------+                        +--------+
--R                      3|   3                         +-+3|   3
--R                      \|b x  + a                    \|3 \|b x  + a
--R     +
--R                              +--------+2
--R            4         +-+3+-+3|   3
--R       (9b x  + 6a x)\|3 \|b \|b x  + a
--R  /
--R         +-+3+-+
--R     54b\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 323
--S 324 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324
)clear all
--S 325 of 765
t0:=x^2*(a+b*x^3)^(2/3)
--R
--R
--R            +--------+2
--R         2 3|   3
--R   (1)  x  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 325
--S 326 of 765

r0:=1/5*(a+b*x^3)^(5/3)/b
--R
--R
--R                   +--------+2
--R            3     3|   3
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R   (2)  ----------------------
--R                  5b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326
--S 327 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
)clear all
--S 328 of 765
t0:=x*(a+b*x^3)^(2/3)
--R
--R
--R           +--------+2
--R          3|   3
--R   (1)  x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 328
--S 329 of 765
--r0:=1/4*x^2*(a+b*x^3)^(2/3)+1/4*a*x^2*((a+b*x^3)/a)^(1/3)*_
--     hypergeometric(1/3,2/3,5/3,-b*x^3/a)/(a+b*x^3)^(1/3)
--E 329
--S 330 of 765
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 330
)clear all
--S 331 of 765
t0:=(a+b*x^3)^(2/3)
--R
--R
--R         +--------+2
--R        3|   3
--R   (1)  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 331
--S 332 of 765
r0:=1/3*x*(a+b*x^3)^(2/3)-2/9*a*log(1-b^(1/3)*_
     x/(a+b*x^3)^(1/3))/b^(1/3)+1/9*a*log(1+b^(2/3)*_
     x^2/(a+b*x^3)^(2/3)+b^(1/3)*x/(a+b*x^3)^(1/3))/b^(1/3)+_
     2/3*a*atan((1+2*b^(1/3)*x/(a+b*x^3)^(1/3))/sqrt(3))/(b^(1/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                 +--------+2         +--------+
--R                3|   3          3+-+3|   3         2 3+-+2
--R         +-+    \|b x  + a   + x\|b \|b x  + a  + x  \|b
--R       a\|3 log(-----------------------------------------)
--R                                +--------+2
--R                               3|   3
--R                               \|b x  + a
--R     +
--R                    +--------+                     +--------+
--R                   3|   3         3+-+            3|   3          3+-+
--R            +-+    \|b x  + a  - x\|b             \|b x  + a  + 2x\|b
--R       - 2a\|3 log(-------------------) + 6a atan(--------------------)
--R                        +--------+                        +--------+
--R                       3|   3                         +-+3|   3
--R                       \|b x  + a                    \|3 \|b x  + a
--R     +
--R                  +--------+2
--R          +-+3+-+3|   3
--R       3x\|3 \|b \|b x  + a
--R  /
--R       +-+3+-+
--R     9\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
--S 333 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 333
)clear all
--S 334 of 765
t0:=(a+b*x^3)^(2/3)/x
--R
--R
--R         +--------+2

--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R   (1)  ------------
--R              x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 334
--S 335 of 765
r0:=1/2*(a+b*x^3)^(2/3)+1/3*a^(2/3)*log(a^(1/3)-(a+b*x^3)^(1/3))-_
     1/6*a^(2/3)*log(a^(2/3)+a^(1/3)*(a+b*x^3)^(1/3)+_
     (a+b*x^3)^(2/3))+a^(2/3)*atan((a^(1/3)+_
     2*(a+b*x^3)^(1/3))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                       +--------+2        +--------+
--R          +-+3+-+2    3|   3         3+-+3|   3        3+-+2
--R       - \|3 \|a  log(\|b x  + a   + \|a \|b x  + a  + \|a  )
--R     +
--R                                                          +--------+
--R                        +--------+                       3|   3        3+-+
--R         +-+3+-+2      3|   3        3+-+     3+-+2     2\|b x  + a  + \|a
--R       2\|3 \|a  log(- \|b x  + a  + \|a ) + 6\|a  atan(-------------------)
--R                                                               +-+3+-+
--R                                                              \|3 \|a
--R     +
--R             +--------+2
--R         +-+3|   3
--R       3\|3 \|b x  + a
--R  /
--R       +-+
--R     6\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
--S 336 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
)clear all
--S 337 of 765
t0:=(a+b*x^3)^(2/3)/x^2
--R
--R
--R         +--------+2

--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R   (1)  ------------
--R              2
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337
--S 338 of 765
--r0:=-(a+b*x^3)^(2/3)/x+b*x^2*((a+b*x^3)/a)^(1/3)*_
--     hypergeometric(1/3,2/3,5/3,-b*x^3/a)/(a+b*x^3)^(1/3)
--E 338
--S 339 of 765
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 339
)clear all
--S 340 of 765
t0:=(a+b*x^3)^(2/3)/x^3
--R
--R
--R         +--------+2
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R   (1)  ------------
--R              3
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 340
--S 341 of 765
r0:=-1/2*(a+b*x^3)^(2/3)/x^2-1/3*b^(2/3)*log(1-b^(1/3)*_
     x/(a+b*x^3)^(1/3))+1/6*b^(2/3)*log(1+b^(2/3)*_
     x^2/(a+b*x^3)^(2/3)+b^(1/3)*x/(a+b*x^3)^(1/3))+_
     b^(2/3)*atan((1+2*b^(1/3)*x/(a+b*x^3)^(1/3))/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                       +--------+2         +--------+
--R                      3|   3          3+-+3|   3         2 3+-+2
--R        2 +-+3+-+2    \|b x  + a   + x\|b \|b x  + a  + x  \|b
--R       x \|3 \|b  log(-----------------------------------------)
--R                                      +--------+2
--R                                     3|   3
--R                                     \|b x  + a
--R     +
--R                          +--------+
--R                         3|   3         3+-+

--R           2 +-+3+-+2    \|b x  + a  - x\|b
--R       - 2x \|3 \|b  log(-------------------)
--R                              +--------+
--R                             3|   3
--R                             \|b x  + a
--R     +
--R                      +--------+
--R                     3|   3          3+-+         +--------+2
--R         2 3+-+2     \|b x  + a  + 2x\|b      +-+3|   3
--R       6x  \|b  atan(-------------------- - 3\|3 \|b x  + a
--R                             +--------+
--R                         +-+3|   3
--R                        \|3 \|b x  + a
--R  /
--R       2 +-+
--R     6x \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
--S 342 of 765
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 342
)clear all
--S 343 of 765
t0:=(a+b*x^3)^(2/3)/x^4
--R
--R
--R         +--------+2
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R   (1)  ------------
--R              4
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 343
--S 344 of 765
r0:=-1/3*(a+b*x^3)^(2/3)/x^3+2/9*b*log(a^(1/3)-_
     (a+b*x^3)^(1/3))/a^(1/3)-1/9*b*log(a^(2/3)+_
     a^(1/3)*(a+b*x^3)^(1/3)+(a+b*x^3)^(2/3))/a^(1/3)+_
     2/3*b*atan((a^(1/3)+2*(a+b*x^3)^(1/3))/_
     (a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(1/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                      +--------+2        +--------+
--R            3 +-+    3|   3         3+-+3|   3        3+-+2
--R       - b x \|3 log(\|b x  + a   + \|a \|b x  + a  + \|a  )

--R     +
--R                                                        +--------+
--R                       +--------+                      3|   3        3+-+
--R           3 +-+      3|   3        3+-+        3     2\|b x  + a  + \|a
--R       2b x \|3 log(- \|b x  + a  + \|a ) + 6b x atan(-------------------)
--R                                                             +-+3+-+
--R                                                            \|3 \|a
--R     +
--R                   +--------+2
--R           +-+3+-+3|   3
--R       - 3\|3 \|a \|b x  + a
--R  /
--R       3 +-+3+-+
--R     9x \|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
--S 345 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
)clear all
--S 346 of 765
t0:=x^8*(1-x^3)^(6/5)
--R
--R
--R                     +--------+
--R            11    8 5|   3
--R   (1)  (- x   + x )\|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 346
--S 347 of 765
r0:=-5/33*(1-x^3)^(11/5)+5/24*(1-x^3)^(16/5)-5/63*(1-x^3)^(21/5)
--R
--R
--R                                               +--------+
--R               12       9      6      3       5|   3
--R        (- 440x   + 605x  - 15x  - 25x  - 125)\|- x  + 1
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                               5544
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
--S 348 of 765

d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 348
)clear all
--S 349 of 765
t0:=x^11/(a+b*x^3)^(1/3)
--R
--R
--R             11
--R            x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
--S 350 of 765
r0:=-81/440*a^3*(a+b*x^3)^(2/3)/b^4+27/220*a^2*x^3*_
     (a+b*x^3)^(2/3)/b^3-9/88*a*x^6*(a+b*x^3)^(2/3)/b^2+_
     1/11*x^9*(a+b*x^3)^(2/3)/b
--R
--R
--R                                              +--------+2
--R            3 9        2 6      2   3      3 3|   3
--R        (40b x  - 45a b x  + 54a b x  - 81a )\|b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                  4
--R                              440b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
--S 351 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
)clear all
--S 352 of 765
t0:=x^8/(a+b*x^3)^(1/3)
--R

--R
--R              8
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352
--S 353 of 765
r0:=9/40*a^2*(a+b*x^3)^(2/3)/b^3-3/20*a*x^3*(a+b*x^3)^(2/3)/b^2+_
     1/8*x^6*(a+b*x^3)^(2/3)/b
--R
--R
--R                                +--------+2
--R           2 6         3     2 3|   3
--R        (5b x  - 6a b x  + 9a )\|b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------
--R                           3
--R                        40b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 353
--S 354 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
)clear all
--S 355 of 765
t0:=x^5/(a+b*x^3)^(1/3)
--R
--R
--R              5
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355
--S 356 of 765
r0:=-3/10*a*(a+b*x^3)^(2/3)/b^2+1/5*x^3*(a+b*x^3)^(2/3)/b
--R

--R
--R                     +--------+2
--R             3      3|   3
--R        (2b x  - 3a)\|b x  + a
--R   (2)  ------------------------
--R                     2
--R                  10b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
--S 357 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
)clear all
--S 358 of 765
t0:=x^2/(a+b*x^3)^(1/3)
--R
--R
--R              2
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 358
--S 359 of 765
r0:=1/2*(a+b*x^3)^(2/3)/b
--R
--R
--R         +--------+2
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R   (2)  ------------
--R             2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
--S 360 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 361 of 765
t0:=1/(x*(a+b*x^3)^(1/3))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R          +--------+
--R         3|   3
--R        x\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361
--S 362 of 765
r0:=1/3*log(a^(1/3)-(a+b*x^3)^(1/3))/a^(1/3)-1/6*log(a^(2/3)+_
     a^(1/3)*(a+b*x^3)^(1/3)+(a+b*x^3)^(2/3))/a^(1/3)+_
     1/3*atan((a^(1/3)+2*(a+b*x^3)^(1/3))/(a^(1/3)*sqrt(3)))*sqrt(3)/a^(1/3)
--R
--R
--R   (2)
--R              +--------+2        +--------+
--R             3|   3         3+-+3|   3        3+-+2
--R       - log(\|b x  + a   + \|a \|b x  + a  + \|a  )
--R     +
--R                                                +--------+
--R               +--------+                      3|   3        3+-+
--R              3|   3        3+-+      +-+     2\|b x  + a  + \|a
--R       2log(- \|b x  + a  + \|a ) + 2\|3 atan(-------------------)
--R                                                     +-+3+-+
--R                                                    \|3 \|a
--R  /
--R      3+-+
--R     6\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362
--S 363 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 363
)clear all

--S 364 of 765
t0:=1/(x^4*(a+b*x^3)^(1/3))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R            +--------+
--R         4 3|   3
--R        x  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364
--S 365 of 765
r0:=-1/3*(a+b*x^3)^(2/3)/(a*x^3)-1/9*b*log(a^(1/3)-_
     (a+b*x^3)^(1/3))/a^(4/3)+1/18*b*log(a^(2/3)+_
     a^(1/3)*(a+b*x^3)^(1/3)+(a+b*x^3)^(2/3))/a^(4/3)-_
     1/3*b*atan((a^(1/3)+2*(a+b*x^3)^(1/3))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (a^(4/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                    +--------+2        +--------+
--R          3 +-+    3|   3         3+-+3|   3        3+-+2
--R       b x \|3 log(\|b x  + a   + \|a \|b x  + a  + \|a  )
--R     +
--R                                                          +--------+
--R                         +--------+                      3|   3        3+-+
--R             3 +-+      3|   3        3+-+        3     2\|b x  + a  + \|a
--R       - 2b x \|3 log(- \|b x  + a  + \|a ) - 6b x atan(-------------------)
--R                                                               +-+3+-+
--R                                                              \|3 \|a
--R     +
--R                   +--------+2
--R           +-+3+-+3|   3
--R       - 6\|3 \|a \|b x  + a
--R  /
--R          3 +-+3+-+
--R     18a x \|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 365
--S 366 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
)clear all

--S 367 of 765
t0:=x^7/(a+b*x^3)^(1/3)
--R
--R
--R              7
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 367
--S 368 of 765
--r0:=-5/28*a*x^2*(a+b*x^3)^(2/3)/b^2+1/7*x^5*(a+b*x^3)^(2/3)/b+_
--     5/28*a^2*x^2*((a+b*x^3)/a)^(1/3)*_
--     hypergeometric(1/3,2/3,5/3,-b*x^3/a)/(b^2*(a+b*x^3)^(1/3))
--E 368
--S 369 of 765
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 369
)clear all
--S 370 of 765
t0:=x^4/(a+b*x^3)^(1/3)
--R
--R
--R              4
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 370
--S 371 of 765
--r0:=1/4*x^2*(a+b*x^3)^(2/3)/b-1/4*a*x^2*((a+b*x^3)/a)^(1/3)*_
--     hypergeometric(1/3,2/3,5/3,-b*x^3/a)/(b*(a+b*x^3)^(1/3))
--E 371
--S 372 of 765
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 372
)clear all

--S 373 of 765
t0:=x/(a+b*x^3)^(1/3)
--R
--R
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 373
--S 374 of 765
--r0:=1/2*x^2*((a+b*x^3)/a)^(1/3)*_
--     hypergeometric(1/3,2/3,5/3,-b*x^3/a)/(a+b*x^3)^(1/3)
--E 374
--S 375 of 765
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 375
)clear all
--S 376 of 765
t0:=1/(x^2*(a+b*x^3)^(1/3))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R            +--------+
--R         2 3|   3
--R        x  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 376
--S 377 of 765
--r0:=-(a+b*x^3)^(2/3)/(a*x)+1/2*b*x^2*((a+b*x^3)/a)^(1/3)*_
--     hypergeometric(1/3,2/3,5/3,-b*x^3/a)/(a*(a+b*x^3)^(1/3))
--E 377
--S 378 of 765
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 378
)clear all
--S 379 of 765
t0:=1/(x^5*(a+b*x^3)^(1/3))
--R
--R

--R              1
--R   (1)  -------------
--R            +--------+
--R         5 3|   3
--R        x  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 379
--S 380 of 765
--r0:=-1/4*(a+b*x^3)^(2/3)/(a*x^4)+1/2*b*(a+b*x^3)^(2/3)/(a^2*x)-_
--     1/4*b^2*x^2*((a+b*x^3)/a)^(1/3)*_
--     hypergeometric(1/3,2/3,5/3,-b*x^3/a)/(a^2*(a+b*x^3)^(1/3))
--E 380
--S 381 of 765
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 381
)clear all
--S 382 of 765
t0:=x^3/(a+b*x^3)^(1/3)
--R
--R
--R              3
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 382
--S 383 of 765
r0:=1/3*x*(a+b*x^3)^(2/3)/b+1/9*a*log(1-b^(1/3)*_
     x/(a+b*x^3)^(1/3))/b^(4/3)-1/18*a*log(1+b^(2/3)*_
     x^2/(a+b*x^3)^(2/3)+b^(1/3)*x/(a+b*x^3)^(1/3))/b^(4/3)-_
     1/3*a*atan((1+2*b^(1/3)*x/(a+b*x^3)^(1/3))/sqrt(3))/(b^(4/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                   +--------+2         +--------+
--R                  3|   3          3+-+3|   3         2 3+-+2
--R           +-+    \|b x  + a   + x\|b \|b x  + a  + x  \|b
--R       - a\|3 log(-----------------------------------------)
--R                                  +--------+2
--R                                 3|   3
--R                                 \|b x  + a
--R     +
--R                  +--------+                     +--------+

--R                 3|   3         3+-+            3|   3          3+-+
--R          +-+    \|b x  + a  - x\|b             \|b x  + a  + 2x\|b
--R       2a\|3 log(-------------------) - 6a atan(--------------------)
--R                      +--------+                        +--------+
--R                     3|   3                         +-+3|   3
--R                     \|b x  + a                    \|3 \|b x  + a
--R     +
--R                  +--------+2
--R          +-+3+-+3|   3
--R       6x\|3 \|b \|b x  + a
--R  /
--R         +-+3+-+
--R     18b\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 383
--S 384 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 384
)clear all
--S 385 of 765
t0:=1/(a+b*x^3)^(1/3)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385
--S 386 of 765
r0:=-1/3*log(1-b^(1/3)*x/(a+b*x^3)^(1/3))/b^(1/3)+_
     1/6*log(1+b^(2/3)*x^2/(a+b*x^3)^(2/3)+b^(1/3)*_
     x/(a+b*x^3)^(1/3))/b^(1/3)+atan((1+2*b^(1/3)*_
     x/(a+b*x^3)^(1/3))/sqrt(3))/(b^(1/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                +--------+2         +--------+
--R               3|   3          3+-+3|   3         2 3+-+2
--R        +-+    \|b x  + a   + x\|b \|b x  + a  + x  \|b
--R       \|3 log(-----------------------------------------)

--R                               +--------+2
--R                              3|   3
--R                              \|b x  + a
--R     +
--R                   +--------+                   +--------+
--R                  3|   3         3+-+          3|   3          3+-+
--R           +-+    \|b x  + a  - x\|b           \|b x  + a  + 2x\|b
--R       - 2\|3 log(-------------------) + 6atan(--------------------)
--R                       +--------+                      +--------+
--R                      3|   3                       +-+3|   3
--R                      \|b x  + a                  \|3 \|b x  + a
--R  /
--R       +-+3+-+
--R     6\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 386
--S 387 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 387
)clear all
--S 388 of 765
t0:=1/(x^3*(a+b*x^3)^(1/3))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R            +--------+
--R         3 3|   3
--R        x  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 388
--S 389 of 765
r0:=-1/2*(a+b*x^3)^(2/3)/(a*x^2)
--R
--R
--R           +--------+2
--R          3|   3
--R          \|b x  + a
--R   (2)  - ------------
--R                  2
--R              2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 389
--S 390 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
)clear all
--S 391 of 765
t0:=1/(x^6*(a+b*x^3)^(1/3))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R            +--------+
--R         6 3|   3
--R        x  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 391
--S 392 of 765
r0:=-1/5*(a+b*x^3)^(2/3)/(a*x^5)+3/10*b*(a+b*x^3)^(2/3)/(a^2*x^2)
--R
--R
--R                     +--------+2
--R             3      3|   3
--R        (3b x  - 2a)\|b x  + a
--R   (2)  ------------------------
--R                    2 5
--R                 10a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
--S 393 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 393
)clear all
--S 394 of 765
t0:=1/(x^9*(a+b*x^3)^(1/3))
--R

--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R            +--------+
--R         9 3|   3
--R        x  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 394
--S 395 of 765
r0:=-1/8*(a+b*x^3)^(2/3)/(a*x^8)+3/20*b*(a+b*x^3)^(2/3)/(a^2*x^5)-_
     9/40*b^2*(a+b*x^3)^(2/3)/(a^3*x^2)
--R
--R
--R                                  +--------+2
--R             2 6         3     2 3|   3
--R        (- 9b x  + 6a b x  - 5a )\|b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------
--R                           3 8
--R                        40a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395
--S 396 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 396
)clear all
--S 397 of 765
t0:=1/(x^12*(a+b*x^3)^(1/3))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R             +--------+
--R         12 3|   3
--R        x   \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 397
--S 398 of 765
r0:=-1/11*(a+b*x^3)^(2/3)/(a*x^11)+9/88*b*(a+b*x^3)^(2/3)/(a^2*x^8)-_
     27/220*b^2*(a+b*x^3)^(2/3)/(a^3*x^5)+81/440*b^3*(a+b*x^3)^(2/3)/(a^4*x^2)
--R
--R

--R                                              +--------+2
--R            3 9        2 6      2   3      3 3|   3
--R        (81b x  - 54a b x  + 45a b x  - 40a )\|b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                 4 11
--R                             440a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 398
--S 399 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 399
)clear all
--S 400 of 765
t0:=x^11/(a+b*x^3)^(2/3)
--R
--R
--R              11
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         +--------+2
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 400
--S 401 of 765
r0:=-81/140*a^3*(a+b*x^3)^(1/3)/b^4+27/140*a^2*x^3*(a+b*x^3)^(1/3)/b^3-_
     9/70*a*x^6*(a+b*x^3)^(1/3)/b^2+1/10*x^9*(a+b*x^3)^(1/3)/b
--R
--R
--R                                              +--------+
--R            3 9        2 6      2   3      3 3|   3
--R        (14b x  - 18a b x  + 27a b x  - 81a )\|b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                                  4
--R                              140b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 401
--S 402 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

)clear all
--S 403 of 765
t0:=x^8/(a+b*x^3)^(2/3)
--R
--R
--R              8
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         +--------+2
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 403
--S 404 of 765
r0:=9/14*a^2*(a+b*x^3)^(1/3)/b^3-3/14*a*x^3*(a+b*x^3)^(1/3)/b^2+_
     1/7*x^6*(a+b*x^3)^(1/3)/b
--R
--R
--R                                +--------+
--R           2 6         3     2 3|   3
--R        (2b x  - 3a b x  + 9a )\|b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------
--R                          3
--R                       14b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
--S 405 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 405
)clear all
--S 406 of 765
t0:=x^5/(a+b*x^3)^(2/3)
--R
--R
--R              5
--R             x
--R   (1)  ------------

--R         +--------+2
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 406
--S 407 of 765
r0:=-3/4*a*(a+b*x^3)^(1/3)/b^2+1/4*x^3*(a+b*x^3)^(1/3)/b
--R
--R
--R                    +--------+
--R            3      3|   3
--R        (b x  - 3a)\|b x  + a
--R   (2)  ----------------------
--R                    2
--R                  4b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407
--S 408 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 408
)clear all
--S 409 of 765
t0:=x^2/(a+b*x^3)^(2/3)
--R
--R
--R              2
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         +--------+2
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 409
--S 410 of 765
r0:=(a+b*x^3)^(1/3)/b
--R
--R
--R         +--------+
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R   (2)  -----------

--R             b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 410
--S 411 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 411
)clear all
--S 412 of 765
t0:=1/(x*(a+b*x^3)^(2/3))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R           +--------+2
--R          3|   3
--R        x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 412
--S 413 of 765
r0:=1/3*log(a^(1/3)-(a+b*x^3)^(1/3))/a^(2/3)-1/6*log(a^(2/3)+_
     a^(1/3)*(a+b*x^3)^(1/3)+(a+b*x^3)^(2/3))/a^(2/3)-_
     atan((a^(1/3)+2*(a+b*x^3)^(1/3))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                  +--------+2        +--------+
--R          +-+    3|   3         3+-+3|   3        3+-+2
--R       - \|3 log(\|b x  + a   + \|a \|b x  + a  + \|a  )
--R     +
--R                                                +--------+
--R                   +--------+                  3|   3        3+-+
--R         +-+      3|   3        3+-+          2\|b x  + a  + \|a
--R       2\|3 log(- \|b x  + a  + \|a ) - 6atan(-------------------)
--R                                                     +-+3+-+
--R                                                    \|3 \|a
--R  /
--R       +-+3+-+2
--R     6\|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 413
--S 414 of 765

d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 414
)clear all
--S 415 of 765
t0:=1/(x^4*(a+b*x^3)^(2/3))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R            +--------+2
--R         4 3|   3
--R        x  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 415
--S 416 of 765
r0:=-1/3*(a+b*x^3)^(1/3)/(a*x^3)-2/9*b*log(a^(1/3)-_
     (a+b*x^3)^(1/3))/a^(5/3)+1/9*b*log(a^(2/3)+a^(1/3)*_
     (a+b*x^3)^(1/3)+(a+b*x^3)^(2/3))/a^(5/3)+2/3*b*_
     atan((a^(1/3)+2*(a+b*x^3)^(1/3))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(5/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                    +--------+2        +--------+
--R          3 +-+    3|   3         3+-+3|   3        3+-+2
--R       b x \|3 log(\|b x  + a   + \|a \|b x  + a  + \|a  )
--R     +
--R                                                          +--------+
--R                         +--------+                      3|   3        3+-+
--R             3 +-+      3|   3        3+-+        3     2\|b x  + a  + \|a
--R       - 2b x \|3 log(- \|b x  + a  + \|a ) + 6b x atan(-------------------)
--R                                                               +-+3+-+
--R                                                              \|3 \|a
--R     +
--R                     +--------+
--R           +-+3+-+2 3|   3
--R       - 3\|3 \|a   \|b x  + a
--R  /
--R         3 +-+3+-+2
--R     9a x \|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 416
--S 417 of 765

d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 417
)clear all
--S 418 of 765
t0:=x^4/(a+b*x^3)^(2/3)
--R
--R
--R              4
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         +--------+2
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 418
--S 419 of 765
r0:=1/3*x^2*(a+b*x^3)^(1/3)/b+2/9*a*log(1-b^(1/3)*x/(a+b*x^3)^(1/3))/_
     b^(5/3)-1/9*a*log(1+b^(2/3)*x^2/(a+b*x^3)^(2/3)+b^(1/3)*_
     x/(a+b*x^3)^(1/3))/b^(5/3)+2/3*a*atan((1+2*b^(1/3)*_
     x/(a+b*x^3)^(1/3))/sqrt(3))/(b^(5/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                   +--------+2         +--------+
--R                  3|   3          3+-+3|   3         2 3+-+2
--R           +-+    \|b x  + a   + x\|b \|b x  + a  + x  \|b
--R       - a\|3 log(-----------------------------------------)
--R                                  +--------+2
--R                                 3|   3
--R                                 \|b x  + a
--R     +
--R                  +--------+                     +--------+
--R                 3|   3         3+-+            3|   3          3+-+
--R          +-+    \|b x  + a  - x\|b             \|b x  + a  + 2x\|b
--R       2a\|3 log(-------------------) + 6a atan(--------------------)
--R                      +--------+                        +--------+
--R                     3|   3                         +-+3|   3
--R                     \|b x  + a                    \|3 \|b x  + a
--R     +
--R                     +--------+
--R         2 +-+3+-+2 3|   3
--R       3x \|3 \|b   \|b x  + a
--R  /

--R        +-+3+-+2
--R     9b\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419
--S 420 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 420
)clear all
--S 421 of 765
t0:=x/(a+b*x^3)^(2/3)
--R
--R
--R              x
--R   (1)  ------------
--R         +--------+2
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 421
--S 422 of 765
r0:=-1/3*log(1-b^(1/3)*x/(a+b*x^3)^(1/3))/b^(2/3)+_
     1/6*log(1+b^(2/3)*x^2/(a+b*x^3)^(2/3)+b^(1/3)*_
     x/(a+b*x^3)^(1/3))/b^(2/3)-atan((1+2*b^(1/3)*_
     x/(a+b*x^3)^(1/3))/sqrt(3))/(b^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                +--------+2         +--------+
--R               3|   3          3+-+3|   3         2 3+-+2
--R        +-+    \|b x  + a   + x\|b \|b x  + a  + x  \|b
--R       \|3 log(-----------------------------------------)
--R                               +--------+2
--R                              3|   3
--R                              \|b x  + a
--R     +
--R                   +--------+                   +--------+
--R                  3|   3         3+-+          3|   3          3+-+
--R           +-+    \|b x  + a  - x\|b           \|b x  + a  + 2x\|b
--R       - 2\|3 log(-------------------) - 6atan(--------------------)
--R                       +--------+                      +--------+
--R                      3|   3                       +-+3|   3
--R                      \|b x  + a                  \|3 \|b x  + a

--R  /
--R       +-+3+-+2
--R     6\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422
--S 423 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 423
)clear all
--S 424 of 765
t0:=1/(x^2*(a+b*x^3)^(2/3))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R            +--------+2
--R         2 3|   3
--R        x  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 424
--S 425 of 765
r0:=-(a+b*x^3)^(1/3)/(a*x)
--R
--R
--R           +--------+
--R          3|   3
--R          \|b x  + a
--R   (2)  - -----------
--R              a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 425
--S 426 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 426
)clear all

--S 427 of 765
t0:=1/(x^5*(a+b*x^3)^(2/3))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R            +--------+2
--R         5 3|   3
--R        x  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 427
--S 428 of 765
r0:=-1/4*(a+b*x^3)^(1/3)/(a*x^4)+3/4*b*(a+b*x^3)^(1/3)/(a^2*x)
--R
--R
--R                    +--------+
--R             3     3|   3
--R        (3b x  - a)\|b x  + a
--R   (2)  ----------------------
--R                   2 4
--R                 4a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 428
--S 429 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 429
)clear all
--S 430 of 765
t0:=1/(x^8*(a+b*x^3)^(2/3))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R            +--------+2
--R         8 3|   3
--R        x  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 430
--S 431 of 765
r0:=-1/7*(a+b*x^3)^(1/3)/(a*x^7)+3/14*b*(a+b*x^3)^(1/3)/(a^2*x^4)-_
     9/14*b^2*(a+b*x^3)^(1/3)/(a^3*x)

--R
--R
--R                                  +--------+
--R             2 6         3     2 3|   3
--R        (- 9b x  + 3a b x  - 2a )\|b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------
--R                          3 7
--R                       14a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
--S 432 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 432
)clear all
--S 433 of 765
t0:=1/(x^11*(a+b*x^3)^(2/3))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R             +--------+2
--R         11 3|   3
--R        x   \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 433
--S 434 of 765
r0:=-1/10*(a+b*x^3)^(1/3)/(a*x^10)+9/70*b*(a+b*x^3)^(1/3)/(a^2*x^7)-_
     27/140*b^2*(a+b*x^3)^(1/3)/(a^3*x^4)+81/140*b^3*(a+b*x^3)^(1/3)/(a^4*x)
--R
--R
--R                                              +--------+
--R            3 9        2 6      2   3      3 3|   3
--R        (81b x  - 27a b x  + 18a b x  - 14a )\|b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                                4 10
--R                            140a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434
--S 435 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 435
)clear all
--S 436 of 765
t0:=x^6/(a+b*x^3)^(2/3)
--R
--R
--R              6
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         +--------+2
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 436
--S 437 of 765
--r0:=-2/5*a*x*(a+b*x^3)^(1/3)/b^2+1/5*x^4*(a+b*x^3)^(1/3)/b+_
--     2/5*a^2*x*((a+b*x^3)/a)^(2/3)*_
--     hypergeometric(1/3,2/3,4/3,-b*x^3/a)/(b^2*(a+b*x^3)^(2/3))
--E 437
--S 438 of 765
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 438
)clear all
--S 439 of 765
t0:=x^3/(a+b*x^3)^(2/3)
--R
--R
--R              3
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         +--------+2
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439
--S 440 of 765
--r0:=1/2*x*(a+b*x^3)^(1/3)/b-1/2*a*x*((a+b*x^3)/a)^(2/3)*_
--     hypergeometric(1/3,2/3,4/3,-b*x^3/a)/(b*(a+b*x^3)^(2/3))
--E 440

--S 441 of 765
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 441
)clear all
--S 442 of 765
t0:=1/(a+b*x^3)^(2/3)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R         +--------+2
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 442
--S 443 of 765
--r0:=x*((a+b*x^3)/a)^(2/3)*_
--hypergeometric(1/3,2/3,4/3,-b*x^3/a)/(a+b*x^3)^(2/3)
--E 443
--S 444 of 765
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 444
)clear all
--S 445 of 765
t0:=1/(x^3*(a+b*x^3)^(2/3))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R            +--------+2
--R         3 3|   3
--R        x  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 445
--S 446 of 765
--r0:=-1/2*(a+b*x^3)^(1/3)/(a*x^2)-1/2*b*x*((a+b*x^3)/a)^(2/3)*_
--     hypergeometric(1/3,2/3,4/3,-b*x^3/a)/(a*(a+b*x^3)^(2/3))
--E 446
--S 447 of 765
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 447

--S 448 of 765
t0:=1/(x^6*(a+b*x^3)^(2/3))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R            +--------+2
--R         6 3|   3
--R        x  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 448
--S 449 of 765
--r0:=-1/5*(a+b*x^3)^(1/3)/(a*x^5)+2/5*b*(a+b*x^3)^(1/3)/(a^2*x^2)+_
--     2/5*b^2*x*((a+b*x^3)/a)^(2/3)*_
--     hypergeometric(1/3,2/3,4/3,-b*x^3/a)/(a^2*(a+b*x^3)^(2/3))
--E 449
--S 450 of 765
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 450
)clear all
--S 451 of 765
t0:=x^2/(2+x^3)^(1/4)
--R
--R
--R             2
--R            x
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R        4| 3
--R        \|x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 451
--S 452 of 765
r0:=4/9*(2+x^3)^(3/4)
--R
--R
--R          +------+3
--R         4| 3
--R        4\|x  + 2
--R   (2)  -----------
--R             9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452

--S 453 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 453
)clear all
--S 454 of 765
t0:=sqrt(x)/(1+x^3)
--R
--R
--R          +-+
--R         \|x
--R   (1)  ------
--R         3
--R        x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 454
--S 455 of 765
r0:=2/3*atan(x^(3/2))
--R
--R
--R                +-+
--R        2atan(x\|x )
--R   (2)  ------------
--R              3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455
--S 456 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 456
)clear all
--S 457 of 765
t0:=x^2*(a+b*x^3)^p
--R
--R
--R         2    3     p
--R   (1)  x (b x  + a)

--S 458 of 765
r0:=1/3*(a+b*x^3)^(1+p)/(b*(1+p))
--R
--R
--R            3     p + 1
--R        (b x  + a)
--R   (2)  ---------------
--R           3b p + 3b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 458
--S 459 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 459
)clear all
--S 460 of 765
t0:=x^5*(a+b*x^3)^p
--R
--R
--R         5    3     p
--R   (1)  x (b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 460
--S 461 of 765
r0:=-1/3*a*(a+b*x^3)^(1+p)/(b^2*(1+p))+1/3*(a+b*x^3)^(2+p)/(b^2*(2+p))
--R
--R
--R                   3     p + 2                   3     p + 1
--R        (p + 1)(b x  + a)      + (- a p - 2a)(b x  + a)
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                           2 2     2      2
--R                         3b p  + 9b p + 6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
--S 462 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 463 of 765
t0:=x^8*(a+b*x^3)^p
--R
--R
--R         8    3     p
--R   (1)  x (b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 463
--S 464 of 765
r0:=1/3*a^2*(a+b*x^3)^(1+p)/(b^3*(1+p))-_
     2/3*a*(a+b*x^3)^(2+p)/(b^3*(2+p))+1/3*(a+b*x^3)^(3+p)/(b^3*(3+p))
--R
--R
--R   (2)
--R         2              3     p + 3          2                 3     p + 2
--R       (p  + 3p + 2)(b x  + a)      + (- 2a p  - 8a p - 6a)(b x  + a)
--R     +
--R         2 2     2      2     3     p + 1
--R       (a p  + 5a p + 6a )(b x  + a)
--R  /
--R       3 3      3 2      3       3
--R     3b p  + 18b p  + 33b p + 18b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464
--S 465 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 465
)clear all
--S 466 of 765
t0:=x^11*(a+b*x^3)^p
--R
--R
--R         11    3     p
--R   (1)  x  (b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 466

--S 467 of 765
r0:=-1/3*a^3*(a+b*x^3)^(1+p)/(b^4*(1+p))+a^2*(a+b*x^3)^(2+p)/(b^4*(2+p))-_
     a*(a+b*x^3)^(3+p)/(b^4*(3+p))+1/3*(a+b*x^3)^(4+p)/(b^4*(4+p))
--R
--R
--R   (2)
--R         3     2               3     p + 4
--R       (p  + 6p  + 11p + 6)(b x  + a)
--R     +
--R              3        2                   3     p + 3
--R       (- 3a p  - 21a p  - 42a p - 24a)(b x  + a)
--R     +
--R          2 3      2 2      2       2     3     p + 2
--R       (3a p  + 24a p  + 57a p + 36a )(b x  + a)
--R     +
--R           3 3     3 2      3       3     3     p + 1
--R       (- a p  - 9a p  - 26a p - 24a )(b x  + a)
--R  /
--R       4 4      4 3       4 2       4       4
--R     3b p  + 30b p  + 105b p  + 150b p + 72b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 467
--S 468 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 468
)clear all
--S 469 of 765
t0:=x^m*(a+b*x^4)
--R
--R
--R            4      m
--R   (1)  (b x  + a)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 469
--S 470 of 765
r0:=a*x^(1+m)/(1+m)+b*x^(5+m)/(5+m)
--R
--R
--R                  m + 5              m + 1
--R        (b m + b)x      + (a m + 5a)x
--R   (2)  ----------------------------------
--R                     2

--R                    m  + 6m + 5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 470
--S 471 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 471
)clear all
--S 472 of 765
t0:=x^5*(a+b*x^4)
--R
--R
--R           9      5
--R   (1)  b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 472
--S 473 of 765
r0:=1/6*a*x^6+1/10*b*x^10
--R
--R
--R         1    10   1    6
--R   (2)  -- b x   + - a x
--R        10         6
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 473
--S 474 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 474
)clear all
--S 475 of 765
t0:=x^4*(a+b*x^4)
--R
--R
--R           8      4
--R   (1)  b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)

--E 475
--S 476 of 765
r0:=1/5*a*x^5+1/9*b*x^9
--R
--R
--R        1    9   1    5
--R   (2)  - b x  + - a x
--R        9        5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 476
--S 477 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 477
)clear all
--S 478 of 765
t0:=x^3*(a+b*x^4)
--R
--R
--R           7      3
--R   (1)  b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 478
--S 479 of 765
r0:=1/4*a*x^4+1/8*b*x^8
--R
--R
--R        1    8   1    4
--R   (2)  - b x  + - a x
--R        8        4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 479
--S 480 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 480
)clear all

--S 481 of 765
t0:=x^2*(a+b*x^4)
--R
--R
--R           6      2
--R   (1)  b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 481
--S 482 of 765
r0:=1/3*a*x^3+1/7*b*x^7
--R
--R
--R        1    7   1    3
--R   (2)  - b x  + - a x
--R        7        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 482
--S 483 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 483
)clear all
--S 484 of 765
t0:=x*(a+b*x^4)
--R
--R
--R           5
--R   (1)  b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 484
--S 485 of 765
r0:=1/2*a*x^2+1/6*b*x^6
--R
--R
--R        1    6   1    2
--R   (2)  - b x  + - a x
--R        6        2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 485
--S 486 of 765

d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 486
)clear all
--S 487 of 765
t0:=a+b*x^4
--R
--R
--R           4
--R   (1)  b x  + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 487
--S 488 of 765
r0:=a*x+1/5*b*x^5
--R
--R
--R        1    5
--R   (2)  - b x  + a x
--R        5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 488
--S 489 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 489
)clear all
--S 490 of 765
t0:=(a+b*x^4)/x
--R
--R
--R           4
--R        b x  + a
--R   (1)  --------
--R            x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 490
--S 491 of 765

r0:=1/4*b*x^4+a*log(x)
--R
--R
--R                       4
--R        4a log(x) + b x
--R   (2)  ----------------
--R                4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 491
--S 492 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492
)clear all
--S 493 of 765
t0:=(a+b*x^4)/x^2
--R
--R
--R           4
--R        b x  + a
--R   (1)  --------
--R            2
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 493
--S 494 of 765
r0:=-a/x+1/3*b*x^3
--R
--R
--R           4
--R        b x  - 3a
--R   (2)  ---------
--R            3x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 494
--S 495 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 495

--S 496 of 765
t0:=(a+b*x^4)/x^3
--R
--R
--R           4
--R        b x  + a
--R   (1)  --------
--R            3
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 496
--S 497 of 765
r0:=-1/2*a/x^2+1/2*b*x^2
--R
--R
--R        1    4   1
--R        - b x  - - a
--R        2        2
--R   (2)  ------------
--R              2
--R             x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 497
--S 498 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 498
)clear all
--S 499 of 765
t0:=(a+b*x^4)/x^4
--R
--R
--R           4
--R        b x  + a
--R   (1)  --------
--R            4
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 499

--S 500 of 765
r0:=-1/3*a/x^3+b*x
--R
--R
--R           4   1
--R        b x  - - a
--R               3
--R   (2)  ----------
--R             3
--R            x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 500
--S 501 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 501
)clear all
--S 502 of 765
t0:=(a+b*x^4)/x^5
--R
--R
--R           4
--R        b x  + a
--R   (1)  --------
--R            5
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 502
--S 503 of 765
r0:=-1/4*a/x^4+b*log(x)
--R
--R
--R            4
--R        4b x log(x) - a
--R   (2)  ---------------
--R                4
--R              4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 503
--S 504 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504
)clear all
--S 505 of 765
t0:=(a+b*x^4)/x^6
--R
--R
--R           4
--R        b x  + a
--R   (1)  --------
--R            6
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 505
--S 506 of 765
r0:=-1/5*a/x^5-b/x
--R
--R
--R             4   1
--R        - b x  - - a
--R                 5
--R   (2)  ------------
--R              5
--R             x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 506
--S 507 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 507
)clear all
--S 508 of 765
t0:=(a+b*x^4)/x^7
--R
--R
--R           4
--R        b x  + a
--R   (1)  --------
--R            7

--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 508
--S 509 of 765
r0:=-1/6*a/x^6-1/2*b/x^2
--R
--R
--R          1    4   1
--R        - - b x  - - a
--R          2        6
--R   (2)  --------------
--R               6
--R              x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 509
--S 510 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 510
)clear all
--S 511 of 765
t0:=(a+b*x^4)/x^8
--R
--R
--R           4
--R        b x  + a
--R   (1)  --------
--R            8
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 511
--S 512 of 765
r0:=-1/7*a/x^7-1/3*b/x^3
--R
--R
--R          1    4   1
--R        - - b x  - - a
--R          3        7
--R   (2)  --------------
--R               7
--R              x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))

--E 512
--S 513 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 513
)clear all
--S 514 of 765
t0:=(a+b*x^4)/x^9
--R
--R
--R           4
--R        b x  + a
--R   (1)  --------
--R            9
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 514
--S 515 of 765
r0:=-1/8*a/x^8-1/4*b/x^4
--R
--R
--R          1    4   1
--R        - - b x  - - a
--R          4        8
--R   (2)  --------------
--R               8
--R              x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 515
--S 516 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 516
)clear all
--S 517 of 765
t0:=(a+b*x^4)/x^10
--R

--R
--R           4
--R        b x  + a
--R   (1)  --------
--R            10
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 517
--S 518 of 765
r0:=-1/9*a/x^9-1/5*b/x^5
--R
--R
--R          1    4   1
--R        - - b x  - - a
--R          5        9
--R   (2)  --------------
--R               9
--R              x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 518
--S 519 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 519
)clear all
--S 520 of 765
t0:=x^m*(a+b*x^4)^2
--R
--R
--R          2 8         4    2  m
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 520
--S 521 of 765
r0:=a^2*x^(1+m)/(1+m)+2*a*b*x^(5+m)/(5+m)+b^2*x^(9+m)/(9+m)
--R
--R
--R   (2)
--R         2 2     2      2  m + 9          2                    m + 5
--R       (b m  + 6b m + 5b )x      + (2a b m  + 20a b m + 18a b)x
--R     +
--R         2 2      2       2  m + 1

--R       (a m  + 14a m + 45a )x
--R  /
--R      3      2
--R     m  + 15m  + 59m + 45
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 521
--S 522 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 522
)clear all
--S 523 of 765
t0:=x^5*(a+b*x^4)^2
--R
--R
--R         2 13         9    2 5
--R   (1)  b x   + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 523
--S 524 of 765
r0:=1/6*a^2*x^6+1/5*a*b*x^10+1/14*b^2*x^14
--R
--R
--R         1  2 14   1      10   1  2 6
--R   (2)  -- b x   + - a b x   + - a x
--R        14         5           6
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 524
--S 525 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 525
)clear all
--S 526 of 765
t0:=x^4*(a+b*x^4)^2
--R
--R

--R         2 12         8    2 4
--R   (1)  b x   + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 526
--S 527 of 765
r0:=1/5*a^2*x^5+2/9*a*b*x^9+1/13*b^2*x^13
--R
--R
--R         1  2 13   2      9   1  2 5
--R   (2)  -- b x   + - a b x  + - a x
--R        13         9          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 527
--S 528 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 528
)clear all
--S 529 of 765
t0:=x^3*(a+b*x^4)^2
--R
--R
--R         2 11         7    2 3
--R   (1)  b x   + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 529
--S 530 of 765
r0:=1/12*(a+b*x^4)^3/b
--R
--R
--R         1  3 12   1    2 8   1  2   4    1  3
--R        -- b x   + - a b x  + - a b x  + -- a
--R        12         4          4          12
--R   (2)  --------------------------------------
--R                           b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 530
--S 531 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 531
)clear all
--S 532 of 765
t0:=x^2*(a+b*x^4)^2
--R
--R
--R         2 10         6    2 2
--R   (1)  b x   + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 532
--S 533 of 765
r0:=1/3*a^2*x^3+2/7*a*b*x^7+1/11*b^2*x^11
--R
--R
--R         1  2 11   2      7   1  2 3
--R   (2)  -- b x   + - a b x  + - a x
--R        11         7          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 533
--S 534 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 534
)clear all
--S 535 of 765
t0:=x*(a+b*x^4)^2
--R
--R
--R         2 9         5    2
--R   (1)  b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 535
--S 536 of 765
r0:=1/2*a^2*x^2+1/3*a*b*x^6+1/10*b^2*x^10
--R
--R
--R         1  2 10   1      6   1  2 2
--R   (2)  -- b x   + - a b x  + - a x

--R        10         3          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 536
--S 537 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 537
)clear all
--S 538 of 765
t0:=(a+b*x^4)^2
--R
--R
--R         2 8         4    2
--R   (1)  b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 538
--S 539 of 765
r0:=a^2*x+2/5*a*b*x^5+1/9*b^2*x^9
--R
--R
--R        1  2 9   2      5    2
--R   (2)  - b x  + - a b x  + a x
--R        9        5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 539
--S 540 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 540
)clear all
--S 541 of 765
t0:=(a+b*x^4)^2/x
--R
--R
--R         2 8         4    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------

--S 542 of 765
r0:=1/2*a*b*x^4+1/8*b^2*x^8+a^2*log(x)
--R
--R
--R          2          2 8         4
--R        8a log(x) + b x  + 4a b x
--R   (2)  --------------------------
--R                     8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 542
--S 543 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 543
)clear all
--S 544 of 765
t0:=(a+b*x^4)^2/x^2
--R
--R
--R         2 8         4    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                  2
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 544
--S 545 of 765
r0:=-a^2/x+2/3*a*b*x^3+1/7*b^2*x^7
--R
--R
--R          2 8          4      2
--R        3b x  + 14a b x  - 21a
--R   (2)  -----------------------
--R                  21x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 545
--S 546 of 765
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 546
)clear all
--S 547 of 765
t0:=(a+b*x^4)^2/x^3
--R
--R
--R         2 8         4    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                  3
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 547
--S 548 of 765
r0:=-1/2*a^2/x^2+a*b*x^2+1/6*b^2*x^6
--R
--R
--R        1  2 8        4   1  2
--R        - b x  + a b x  - - a
--R        6                 2
--R   (2)  ----------------------
--R                   2
--R                  x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 548
--S 549 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 549
)clear all
--S 550 of 765
t0:=(a+b*x^4)^2/x^4
--R
--R
--R         2 8         4    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------

--R                  4
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 550
--S 551 of 765
r0:=-1/3*a^2/x^3+2*a*b*x+1/5*b^2*x^5
--R
--R
--R        1  2 8         4   1  2
--R        - b x  + 2a b x  - - a
--R        5                  3
--R   (2)  -----------------------
--R                    3
--R                   x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 551
--S 552 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 552
)clear all
--S 553 of 765
t0:=(a+b*x^4)^2/x^5
--R
--R
--R         2 8         4    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                  5
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 553
--S 554 of 765
r0:=-1/4*a^2/x^4+1/4*b^2*x^4+2*a*b*log(x)
--R
--R
--R              4          2 8    2
--R        8a b x log(x) + b x  - a
--R   (2)  -------------------------
--R                     4
--R                   4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 554
--S 555 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 555
)clear all
--S 556 of 765
t0:=x^m*(a+b*x^4)^3
--R
--R
--R          3 12       2 8     2   4    3  m
--R   (1)  (b x   + 3a b x  + 3a b x  + a )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 556
--S 557 of 765
r0:=a^3*x^(1+m)/(1+m)+3*a^2*b*x^(5+m)/(5+m)+3*a*b^2*x^(9+m)/(9+m)+_
     b^3*x^(13+m)/(13+m)
--R
--R
--R   (2)
--R         3 3      3 2      3       3  m + 13
--R       (b m  + 15b m  + 59b m + 45b )x
--R     +
--R            2 3        2 2         2          2  m + 9
--R       (3a b m  + 57a b m  + 249a b m + 195a b )x
--R     +
--R          2   3      2   2       2          2   m + 5
--R       (3a b m  + 69a b m  + 417a b m + 351a b)x
--R     +
--R         3 3      3 2       3        3  m + 1
--R       (a m  + 27a m  + 227a m + 585a )x
--R  /
--R      4      3       2
--R     m  + 28m  + 254m  + 812m + 585
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 557
--S 558 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 558
)clear all
--S 559 of 765
t0:=x^5*(a+b*x^4)^3
--R
--R
--R         3 17       2 13     2   9    3 5
--R   (1)  b x   + 3a b x   + 3a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 559
--S 560 of 765
r0:=1/6*a^3*x^6+3/10*a^2*b*x^10+3/14*a*b^2*x^14+1/18*b^3*x^18
--R
--R
--R         1  3 18    3    2 14    3  2   10   1  3 6
--R   (2)  -- b x   + -- a b x   + -- a b x   + - a x
--R        18         14           10           6
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 560
--S 561 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 561
)clear all
--S 562 of 765
t0:=x^4*(a+b*x^4)^3
--R
--R
--R         3 16       2 12     2   8    3 4
--R   (1)  b x   + 3a b x   + 3a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 562
--S 563 of 765
r0:=1/5*a^3*x^5+1/3*a^2*b*x^9+3/13*a*b^2*x^13+1/17*b^3*x^17
--R
--R
--R         1  3 17    3    2 13   1  2   9   1  3 5
--R   (2)  -- b x   + -- a b x   + - a b x  + - a x
--R        17         13           3          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))

--E 563
--S 564 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 564
)clear all
--S 565 of 765
t0:=x^3*(a+b*x^4)^3
--R
--R
--R         3 15       2 11     2   7    3 3
--R   (1)  b x   + 3a b x   + 3a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 565
--S 566 of 765
r0:=1/16*(a+b*x^4)^4/b
--R
--R
--R         1  4 16   1    3 12   3  2 2 8   1  3   4    1  4
--R        -- b x   + - a b x   + - a b x  + - a b x  + -- a
--R        16         4           8          4          16
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                                 b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 566
--S 567 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 567
)clear all
--S 568 of 765
t0:=x^2*(a+b*x^4)^3
--R
--R
--R         3 14       2 10     2   6    3 2
--R   (1)  b x   + 3a b x   + 3a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)

--E 568
--S 569 of 765
r0:=1/3*a^3*x^3+3/7*a^2*b*x^7+3/11*a*b^2*x^11+1/15*b^3*x^15
--R
--R
--R         1  3 15    3    2 11   3  2   7   1  3 3
--R   (2)  -- b x   + -- a b x   + - a b x  + - a x
--R        15         11           7          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 569
--S 570 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 570
)clear all
--S 571 of 765
t0:=x*(a+b*x^4)^3
--R
--R
--R         3 13       2 9     2   5    3
--R   (1)  b x   + 3a b x  + 3a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 571
--S 572 of 765
r0:=1/2*a^3*x^2+1/2*a^2*b*x^6+3/10*a*b^2*x^10+1/14*b^3*x^14
--R
--R
--R         1  3 14    3    2 10   1  2   6   1  3 2
--R   (2)  -- b x   + -- a b x   + - a b x  + - a x
--R        14         10           2          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 572
--S 573 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 573
)clear all

--S 574 of 765
t0:=(a+b*x^4)^3
--R
--R
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R   (1)  b x   + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 574
--S 575 of 765
r0:=a^3*x+3/5*a^2*b*x^5+1/3*a*b^2*x^9+1/13*b^3*x^13
--R
--R
--R         1  3 13   1    2 9   3  2   5    3
--R   (2)  -- b x   + - a b x  + - a b x  + a x
--R        13         3          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 575
--S 576 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 576
)clear all
--S 577 of 765
t0:=(a+b*x^4)^3/x
--R
--R
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        b x   + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                       x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 577
--S 578 of 765
r0:=3/4*a^2*b*x^4+3/8*a*b^2*x^8+1/12*b^3*x^12+a^3*log(x)
--R
--R
--R           3           3 12       2 8      2   4
--R        24a log(x) + 2b x   + 9a b x  + 18a b x
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                           24
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 578
--S 579 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 579
)clear all
--S 580 of 765
t0:=(a+b*x^4)^3/x^2
--R
--R
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        b x   + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                       2
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 580
--S 581 of 765
r0:=-a^3/x+a^2*b*x^3+3/7*a*b^2*x^7+1/11*b^3*x^11
--R
--R
--R          3 12        2 8      2   4      3
--R        7b x   + 33a b x  + 77a b x  - 77a
--R   (2)  -----------------------------------
--R                        77x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 581
--S 582 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 582
)clear all
--S 583 of 765
t0:=(a+b*x^4)^3/x^3
--R
--R
--R         3 12       2 8     2   4    3

--R        b x   + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                       3
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 583
--S 584 of 765
r0:=-1/2*a^3/x^2+3/2*a^2*b*x^2+1/2*a*b^2*x^6+1/10*b^3*x^10
--R
--R
--R         1  3 12   1    2 8   3  2   4   1  3
--R        -- b x   + - a b x  + - a b x  - - a
--R        10         2          2          2
--R   (2)  -------------------------------------
--R                           2
--R                          x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 584
--S 585 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 585
)clear all
--S 586 of 765
t0:=(a+b*x^4)^3/x^4
--R
--R
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        b x   + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                       4
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 586
--S 587 of 765
r0:=-1/3*a^3/x^3+3*a^2*b*x+3/5*a*b^2*x^5+1/9*b^3*x^9
--R
--R
--R        1  3 12   3    2 8     2   4   1  3
--R        - b x   + - a b x  + 3a b x  - - a
--R        9         5                    3
--R   (2)  -----------------------------------

--R                          3
--R                         x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 587
--S 588 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 588
)clear all
--S 589 of 765
t0:=(a+b*x^4)^3/x^5
--R
--R
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        b x   + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                       5
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 589
--S 590 of 765
r0:=-1/4*a^3/x^4+3/4*a*b^2*x^4+1/8*b^3*x^8+3*a^2*b*log(x)
--R
--R
--R           2   4          3 12       2 8     3
--R        24a b x log(x) + b x   + 6a b x  - 2a
--R   (2)  --------------------------------------
--R                            4
--R                          8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 590
--S 591 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 591
)clear all
--S 592 of 765

t0:=x^5/(a+c*x^4)
--R
--R
--R            5
--R           x
--R   (1)  --------
--R           4
--R        c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 592
--S 593 of 765
r0:=1/2*x^2/c-1/2*atan(x^2*sqrt(c)/sqrt(a))*sqrt(a)/c^(3/2)
--R
--R
--R                    2 +-+
--R           +-+     x \|c      2 +-+
--R        - \|a atan(------) + x \|c
--R                     +-+
--R                    \|a
--R   (2)  ---------------------------
--R                      +-+
--R                   2c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 593
--S 594 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 594
)clear all
--S 595 of 765
t0:=x^4/(a+c*x^4)
--R
--R
--R            4
--R           x
--R   (1)  --------
--R           4
--R        c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 595
--S 596 of 765
r0:=x/c+1/2*a^(1/4)*atan(1-c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(c^(5/4)*sqrt(2))-_

     1/2*a^(1/4)*atan(1+c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(c^(5/4)*sqrt(2))+_
     1/4*a^(1/4)*log(-a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+_
     x^2*sqrt(c))/(c^(5/4)*sqrt(2))-1/4*a^(1/4)*log(a^(1/4)*c^(1/4)*_
     x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(c))/(c^(5/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R         4+-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - \|a log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                                                              +-+4+-+   4+-+
--R       4+-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+     4+-+     x\|2 \|c  + \|a
--R       \|a log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a ) - 2\|a atan(----------------)
--R                                                                  4+-+
--R                                                                  \|a
--R     +
--R                     +-+4+-+   4+-+
--R          4+-+     x\|2 \|c  - \|a        +-+4+-+
--R       - 2\|a atan(----------------) + 4x\|2 \|c
--R                         4+-+
--R                         \|a
--R  /
--R        +-+4+-+
--R     4c\|2 \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 596
--S 597 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 597
)clear all
--S 598 of 765
t0:=x^3/(a+c*x^4)
--R
--R
--R            3
--R           x
--R   (1)  --------
--R           4
--R        c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 598
--S 599 of 765

r0:=1/4*log(a+c*x^4)/c
--R
--R
--R               4
--R        log(c x  + a)
--R   (2)  -------------
--R              4c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 599
--S 600 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 600
)clear all
--S 601 of 765
t0:=x^2/(a+c*x^4)
--R
--R
--R            2
--R           x
--R   (1)  --------
--R           4
--R        c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 601
--S 602 of 765
r0:=-1/2*atan(1-c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(1/4)*c^(3/4)*sqrt(2))+_
     1/2*atan(1+c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(1/4)*c^(3/4)*sqrt(2))+_
     1/4*log(-a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+_
     x^2*sqrt(c))/(a^(1/4)*c^(3/4)*sqrt(2))-_
     1/4*log(a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+_
     x^2*sqrt(c))/(a^(1/4)*c^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R               +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                                                      +-+4+-+   4+-+
--R               +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+          x\|2 \|c  + \|a
--R       log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a ) + 2atan(----------------)
--R                                                          4+-+
--R                                                          \|a

--R     +
--R               +-+4+-+   4+-+
--R             x\|2 \|c  - \|a
--R       2atan(----------------)
--R                   4+-+
--R                   \|a
--R  /
--R       +-+4+-+4+-+3
--R     4\|2 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 602
--S 603 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 603
)clear all
--S 604 of 765
t0:=x/(a+c*x^4)
--R
--R
--R            x
--R   (1)  --------
--R           4
--R        c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 604
--S 605 of 765
r0:=1/2*atan(x^2*sqrt(c)/sqrt(a))/(sqrt(a)*sqrt(c))
--R
--R
--R              2 +-+
--R             x \|c
--R        atan(------)
--R               +-+
--R              \|a
--R   (2)  ------------
--R            +-+ +-+
--R          2\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 605
--S 606 of 765
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 606
)clear all
--S 607 of 765
t0:=1/(a+c*x^4)
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R           4
--R        c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 607
--S 608 of 765
r0:=-1/2*atan(1-c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(3/4)*c^(1/4)*sqrt(2))+_
     1/2*atan(1+c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(3/4)*c^(1/4)*sqrt(2))-_
     1/4*log(-a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+_
     x^2*sqrt(c))/(a^(3/4)*c^(1/4)*sqrt(2))+1/4*log(a^(1/4)*_
     c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(c))/(a^(3/4)*c^(1/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R             +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+            +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a ) - log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R               +-+4+-+   4+-+            +-+4+-+   4+-+
--R             x\|2 \|c  + \|a           x\|2 \|c  - \|a
--R       2atan(----------------) + 2atan(----------------)
--R                   4+-+                      4+-+
--R                   \|a                       \|a
--R  /
--R       +-+4+-+3 4+-+
--R     4\|2 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 608
--S 609 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 609

--S 610 of 765
t0:=1/(x*(a+c*x^4))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  ----------
--R           5
--R        c x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 610
--S 611 of 765
r0:=log(x)/a-1/4*log(a+c*x^4)/a
--R
--R
--R                 4
--R        - log(c x  + a) + 4log(x)
--R   (2)  -------------------------
--R                    4a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 611
--S 612 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 612
)clear all
--S 613 of 765
t0:=1/(x^2*(a+c*x^4))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           6      2
--R        c x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 613
--S 614 of 765
r0:=(-1)/(a*x)+1/2*c^(1/4)*atan(1-c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(5/4)*_
     sqrt(2))-1/2*c^(1/4)*atan(1+c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(5/4)*_
     sqrt(2))-1/4*c^(1/4)*log(-a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+_
     sqrt(a)+x^2*sqrt(c))/(a^(5/4)*sqrt(2))+1/4*c^(1/4)*_

     log(a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(c))/(a^(5/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R        4+-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       x\|c log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R          4+-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - x\|c log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                    +-+4+-+   4+-+                 +-+4+-+   4+-+
--R         4+-+     x\|2 \|c  + \|a       4+-+     x\|2 \|c  - \|a       +-+4+-+
--R     - 2x\|c atan(----------------) - 2x\|c atan(----------------) - 4\|2 \|a
--R                        4+-+                           4+-+
--R                        \|a                            \|a
--R  /
--R          +-+4+-+
--R     4a x\|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 614
--S 615 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 615
)clear all
--S 616 of 765
t0:=1/(x^3*(a+c*x^4))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           7      3
--R        c x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 616
--S 617 of 765
r0:=(-1/2)/(a*x^2)-1/2*atan(x^2*sqrt(c)/sqrt(a))*sqrt(c)/a^(3/2)
--R
--R
--R                      2 +-+
--R           2 +-+     x \|c      +-+
--R        - x \|c atan(------) - \|a
--R                       +-+

--R                      \|a
--R   (2)  ---------------------------
--R                     2 +-+
--R                 2a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 617
--S 618 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 618
)clear all
--S 619 of 765
t0:=1/(x^4*(a+c*x^4))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           8      4
--R        c x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 619
--S 620 of 765
r0:=(-1/3)/(a*x^3)+1/2*c^(3/4)*atan(1-c^(1/4)*x*_
     sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(7/4)*sqrt(2))-1/2*c^(3/4)*atan(1+c^(1/4)*x*_
     sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(7/4)*sqrt(2))+1/4*c^(3/4)*_
     log(-a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*_
     sqrt(c))/(a^(7/4)*sqrt(2))-1/4*c^(3/4)*log(a^(1/4)*c^(1/4)*x*_
     sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(c))/(a^(7/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R           3 4+-+3      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - 3x  \|c  log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R         3 4+-+3        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       3x  \|c  log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                         +-+4+-+   4+-+                   +-+4+-+   4+-+
--R           3 4+-+3     x\|2 \|c  + \|a      3 4+-+3     x\|2 \|c  - \|a
--R       - 6x  \|c  atan(---------------- - 6x  \|c  atan(----------------)
--R                             4+-+                             4+-+
--R                             \|a                              \|a
--R     +

--R           +-+4+-+3
--R       - 4\|2 \|a
--R  /
--R          3 +-+4+-+3
--R     12a x \|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 620
--S 621 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 621
)clear all
--S 622 of 765
t0:=1/(x^5*(a+c*x^4))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           9      5
--R        c x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 622
--S 623 of 765
r0:=(-1/4)/(a*x^4)-c*log(x)/a^2+1/4*c*log(a+c*x^4)/a^2
--R
--R
--R           4       4            4
--R        c x log(c x  + a) - 4c x log(x) - a
--R   (2)  -----------------------------------
--R                         2 4
--R                       4a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 623
--S 624 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 624
)clear all

--S 625 of 765
t0:=x^7/(a+c*x^4)^2
--R
--R
--R                  7
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 625
--S 626 of 765
r0:=1/4*a/(c^2*(a+c*x^4))+1/4*log(a+c*x^4)/c^2
--R
--R
--R            4            4
--R        (c x  + a)log(c x  + a) + a
--R   (2)  ---------------------------
--R                 3 4       2
--R               4c x  + 4a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 626
--S 627 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 627
)clear all
--S 628 of 765
t0:=x^6/(a+c*x^4)^2
--R
--R
--R                  6
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 628
--S 629 of 765
r0:=-1/4*x^3/(c*(a+c*x^4))-3/8*atan(1-c^(1/4)*x*_
     sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(1/4)*c^(7/4)*sqrt(2))+_

     3/8*atan(1+c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(1/4)*c^(7/4)*sqrt(2))+_
     3/16*log(-a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+_
     x^2*sqrt(c))/(a^(1/4)*c^(7/4)*sqrt(2))-_
     3/16*log(a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+_
     x^2*sqrt(c))/(a^(1/4)*c^(7/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R              4            +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- 3c x  - 3a)log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R            4              +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (3c x  + 3a)log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                          +-+4+-+   4+-+                       +-+4+-+   4+-+
--R            4           x\|2 \|c  + \|a          4           x\|2 \|c  - \|a
--R       (6c x  + 6a)atan(----------------) + (6c x  + 6a)atan(----------------)
--R                              4+-+                                 4+-+
--R                              \|a                                  \|a
--R     +
--R           3 +-+4+-+4+-+3
--R       - 4x \|2 \|a \|c
--R  /
--R         2 4          +-+4+-+4+-+3
--R     (16c x  + 16a c)\|2 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 629
--S 630 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 630
)clear all
--S 631 of 765
t0:=x^5/(a+c*x^4)^2
--R
--R
--R                  5
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 631

--S 632 of 765
r0:=-1/4*x^2/(c*(a+c*x^4))+1/4*atan(x^2*sqrt(c)/sqrt(a))/(c^(3/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R                        2 +-+
--R            4          x \|c      2 +-+ +-+
--R        (c x  + a)atan(------) - x \|a \|c
--R                         +-+
--R                        \|a
--R   (2)  -----------------------------------
--R                  2 4         +-+ +-+
--R               (4c x  + 4a c)\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 632
--S 633 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 633
)clear all
--S 634 of 765
t0:=x^4/(a+c*x^4)^2
--R
--R
--R                  4
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 634
--S 635 of 765
r0:=-1/4*x/(c*(a+c*x^4))-1/8*atan(1-c^(1/4)*x*_
     sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(3/4)*c^(5/4)*sqrt(2))+_
     1/8*atan(1+c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(3/4)*_
     c^(5/4)*sqrt(2))-1/16*log(-a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+_
     sqrt(a)+x^2*sqrt(c))/(a^(3/4)*c^(5/4)*sqrt(2))+_
     1/16*log(a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+_
     x^2*sqrt(c))/(a^(3/4)*c^(5/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R           4           +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (c x  + a)log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )

--R     +
--R             4             +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- c x  - a)log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                          +-+4+-+   4+-+                       +-+4+-+   4+-+
--R            4           x\|2 \|c  + \|a          4           x\|2 \|c  - \|a
--R       (2c x  + 2a)atan(----------------) + (2c x  + 2a)atan(----------------)
--R                              4+-+                                 4+-+
--R                              \|a                                  \|a
--R     +
--R            +-+4+-+3 4+-+
--R       - 4x\|2 \|a   \|c
--R  /
--R         2 4          +-+4+-+3 4+-+
--R     (16c x  + 16a c)\|2 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 635
--S 636 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 636
)clear all
--S 637 of 765
t0:=x^3/(a+c*x^4)^2
--R
--R
--R                  3
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 637
--S 638 of 765
r0:=(-1/4)/(c*(a+c*x^4))
--R
--R
--R               1
--R               -
--R               4
--R   (2)  - ----------
--R           2 4
--R          c x  + a c

--S 639 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 639
)clear all
--S 640 of 765
t0:=x^2/(a+c*x^4)^2
--R
--R
--R                  2
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 640
--S 641 of 765
r0:=1/4*x^3/(a*(a+c*x^4))-1/8*atan(1-c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/_
     (a^(5/4)*c^(3/4)*sqrt(2))+1/8*atan(1+c^(1/4)*x*sqrt(2)/_
     a^(1/4))/(a^(5/4)*c^(3/4)*sqrt(2))+1/16*log(-a^(1/4)*_
     c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(c))/(a^(5/4)*c^(3/4)*_
     sqrt(2))-1/16*log(a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+_
     x^2*sqrt(c))/(a^(5/4)*c^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R             4           +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- c x  - a)log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R           4             +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (c x  + a)log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                          +-+4+-+   4+-+                       +-+4+-+   4+-+
--R            4           x\|2 \|c  + \|a          4           x\|2 \|c  - \|a
--R       (2c x  + 2a)atan(----------------) + (2c x  + 2a)atan(----------------)
--R                              4+-+                                 4+-+
--R                              \|a                                  \|a
--R     +
--R         3 +-+4+-+4+-+3
--R       4x \|2 \|a \|c
--R  /

--R             4      2  +-+4+-+4+-+3
--R     (16a c x  + 16a )\|2 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 641
--S 642 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 642
)clear all
--S 643 of 765
t0:=x/(a+c*x^4)^2
--R
--R
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 643
--S 644 of 765
r0:=1/4*x^2/(a*(a+c*x^4))+1/4*atan(x^2*sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(3/2)*sqrt(c))
--R
--R
--R                        2 +-+
--R            4          x \|c      2 +-+ +-+
--R        (c x  + a)atan(------) + x \|a \|c
--R                         +-+
--R                        \|a
--R   (2)  -----------------------------------
--R                     4     2  +-+ +-+
--R              (4a c x  + 4a )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 644
--S 645 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 645
)clear all

--S 646 of 765
t0:=1/(a+c*x^4)^2
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 646
--S 647 of 765
r0:=1/4*x/(a*(a+c*x^4))-3/8*atan(1-c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/_
     (a^(7/4)*c^(1/4)*sqrt(2))+3/8*atan(1+c^(1/4)*x*_
     sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(7/4)*c^(1/4)*sqrt(2))-_
     3/16*log(-a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+_
     x^2*sqrt(c))/(a^(7/4)*c^(1/4)*sqrt(2))+_
     3/16*log(a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(c))/_
     (a^(7/4)*c^(1/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R            4            +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (3c x  + 3a)log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R              4              +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- 3c x  - 3a)log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                          +-+4+-+   4+-+                       +-+4+-+   4+-+
--R            4           x\|2 \|c  + \|a          4           x\|2 \|c  - \|a
--R       (6c x  + 6a)atan(----------------) + (6c x  + 6a)atan(----------------)
--R                              4+-+                                 4+-+
--R                              \|a                                  \|a
--R     +
--R          +-+4+-+3 4+-+
--R       4x\|2 \|a   \|c
--R  /
--R             4      2  +-+4+-+3 4+-+
--R     (16a c x  + 16a )\|2 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 647
--S 648 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 648

--S 649 of 765
t0:=1/(x*(a+c*x^4)^2)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R         2 9         5    2
--R        c x  + 2a c x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 649
--S 650 of 765
r0:=1/4/(a*(a+c*x^4))+log(x)/a^2-1/4*log(a+c*x^4)/a^2
--R
--R
--R              4            4             4
--R        (- c x  - a)log(c x  + a) + (4c x  + 4a)log(x) + a
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                             2   4     3
--R                           4a c x  + 4a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 650
--S 651 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 651
)clear all
--S 652 of 765
t0:=1/(x^2*(a+c*x^4)^2)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------
--R         2 10         6    2 2
--R        c x   + 2a c x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 652
--S 653 of 765
r0:=(-5/4)/(a^2*x)+1/4/(a*x*(a+c*x^4))+5/8*c^(1/4)*atan(1-c^(1/4)*x*_
     sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(9/4)*sqrt(2))-5/8*c^(1/4)*_

     atan(1+c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(9/4)*sqrt(2))-_
     5/16*c^(1/4)*log(-a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+_
     sqrt(a)+x^2*sqrt(c))/(a^(9/4)*sqrt(2))+5/16*c^(1/4)*_
     log(a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(c))/(a^(9/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R            5        4+-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (5c x  + 5a x)\|c log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R              5        4+-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- 5c x  - 5a x)\|c log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                                    +-+4+-+   4+-+
--R               5         4+-+     x\|2 \|c  + \|a
--R       (- 10c x  - 10a x)\|c atan(----------------)
--R                                        4+-+
--R                                        \|a
--R     +
--R                                    +-+4+-+   4+-+
--R               5         4+-+     x\|2 \|c  - \|a             4        +-+4+-+
--R       (- 10c x  - 10a x)\|c atan(----------------) + (- 20c x  - 16a)\|2 \|a
--R                                        4+-+
--R                                        \|a
--R  /
--R         2   5      3   +-+4+-+
--R     (16a c x  + 16a x)\|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 653
--S 654 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 654
)clear all
--S 655 of 765
t0:=1/(x^3*(a+c*x^4)^2)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------
--R         2 11         7    2 3
--R        c x   + 2a c x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 655

--S 656 of 765
r0:=(-3/4)/(a^2*x^2)+1/4/(a*x^2*(a+c*x^4))-_
     3/4*atan(x^2*sqrt(c)/sqrt(a))*sqrt(c)/a^(5/2)
--R
--R
--R                                   2 +-+
--R               6       2  +-+     x \|c            4       +-+
--R        (- 3c x  - 3a x )\|c atan(------) + (- 3c x  - 2a)\|a
--R                                    +-+
--R                                   \|a
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                            2   6     3 2  +-+
--R                         (4a c x  + 4a x )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 656
--S 657 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 657
)clear all
--S 658 of 765
t0:=1/(x^4*(a+c*x^4)^2)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------
--R         2 12         8    2 4
--R        c x   + 2a c x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 658
--S 659 of 765
r0:=(-7/12)/(a^2*x^3)+1/4/(a*x^3*(a+c*x^4))+7/8*c^(3/4)*_
     atan(1-c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(11/4)*sqrt(2))-_
     7/8*c^(3/4)*atan(1+c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(11/4)*_
     sqrt(2))+7/16*c^(3/4)*log(-a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+_
     sqrt(a)+x^2*sqrt(c))/(a^(11/4)*sqrt(2))-7/16*c^(3/4)*_
     log(a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(c))/(a^(11/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R               7        3 4+-+3      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- 21c x  - 21a x )\|c  log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )

--R     +
--R             7        3 4+-+3        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (21c x  + 21a x )\|c  log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                                      +-+4+-+   4+-+
--R               7        3 4+-+3     x\|2 \|c  + \|a
--R       (- 42c x  - 42a x )\|c  atan(----------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|a
--R     +
--R                                    +-+4+-+   4+-+
--R             7        3 4+-+3     x\|2 \|c  - \|a             4        +-+4+-+3
--R     (- 42c x  - 42a x )\|c  atan(----------------) + (- 28c x  - 16a)\|2 \|a
--R                                        4+-+
--R                                        \|a
--R  /
--R         2   7      3 3  +-+4+-+3
--R     (48a c x  + 48a x )\|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 659
--S 660 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 660
)clear all
--S 661 of 765
t0:=x^11/(a+c*x^4)^3
--R
--R
--R                       11
--R                      x
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 661
--S 662 of 765
r0:=-1/8*a^2/(c^3*(a+c*x^4)^2)+1/2*a/(c^3*(a+c*x^4))+1/4*log(a+c*x^4)/c^3
--R
--R
--R           2 8         4     2        4              4     2
--R        (2c x  + 4a c x  + 2a )log(c x  + a) + 4a c x  + 3a
--R   (2)  ----------------------------------------------------

--R                        5 8        4 4     2 3
--R                      8c x  + 16a c x  + 8a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 662
--S 663 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 663
)clear all
--S 664 of 765
t0:=x^10/(a+c*x^4)^3
--R
--R
--R                       10
--R                      x
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 664
--S 665 of 765
r0:=-1/8*x^7/(c*(a+c*x^4)^2)-7/32*x^3/(c^2*(a+c*x^4))-_
     21/64*atan(1-c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(1/4)*c^(11/4)*_
     sqrt(2))+21/64*atan(1+c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(1/4)*_
     c^(11/4)*sqrt(2))+21/128*log(-a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+_
     sqrt(a)+x^2*sqrt(c))/(a^(1/4)*c^(11/4)*sqrt(2))-21/128*_
     log(a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+_
     x^2*sqrt(c))/(a^(1/4)*c^(11/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 8          4      2       +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- 21c x  - 42a c x  - 21a )log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R           2 8          4      2         +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (21c x  + 42a c x  + 21a )log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                                        +-+4+-+   4+-+
--R           2 8          4      2      x\|2 \|c  + \|a
--R       (42c x  + 84a c x  + 42a )atan(----------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|a
--R     +

--R                                        +-+4+-+   4+-+
--R           2 8          4      2      x\|2 \|c  - \|a
--R       (42c x  + 84a c x  + 42a )atan(----------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|a
--R     +
--R               7        3  +-+4+-+4+-+3
--R       (- 44c x  - 28a x )\|2 \|a \|c
--R  /
--R          4 8         3 4       2 2  +-+4+-+4+-+3
--R     (128c x  + 256a c x  + 128a c )\|2 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 665
--S 666 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 666
)clear all
--S 667 of 765
t0:=x^9/(a+c*x^4)^3
--R
--R
--R                       9
--R                      x
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 667
--S 668 of 765
r0:=-1/8*x^6/(c*(a+c*x^4)^2)-3/16*x^2/(c^2*(a+c*x^4))+_
     3/16*atan(x^2*sqrt(c)/sqrt(a))/(c^(5/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R                                     2 +-+
--R           2 8         4     2      x \|c            6       2  +-+ +-+
--R        (3c x  + 6a c x  + 3a )atan(------) + (- 5c x  - 3a x )\|a \|c
--R                                      +-+
--R                                     \|a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                          4 8        3 4      2 2  +-+ +-+
--R                      (16c x  + 32a c x  + 16a c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 668
--S 669 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 669
)clear all
--S 670 of 765
t0:=x^8/(a+c*x^4)^3
--R
--R
--R                       8
--R                      x
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 670
--S 671 of 765
r0:=-1/8*x^5/(c*(a+c*x^4)^2)-5/32*x/(c^2*(a+c*x^4))-_
     5/64*atan(1-c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(3/4)*c^(9/4)*sqrt(2))+_
     5/64*atan(1+c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(3/4)*c^(9/4)*sqrt(2))-_
     5/128*log(-a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+_
     x^2*sqrt(c))/(a^(3/4)*c^(9/4)*sqrt(2))+_
     5/128*log(a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+_
     x^2*sqrt(c))/(a^(3/4)*c^(9/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R          2 8          4     2       +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (5c x  + 10a c x  + 5a )log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R            2 8          4     2         +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- 5c x  - 10a c x  - 5a )log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                                        +-+4+-+   4+-+
--R           2 8          4      2      x\|2 \|c  + \|a
--R       (10c x  + 20a c x  + 10a )atan(----------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|a
--R     +
--R                                        +-+4+-+   4+-+
--R           2 8          4      2      x\|2 \|c  - \|a
--R       (10c x  + 20a c x  + 10a )atan(----------------)

--R                                            4+-+
--R                                            \|a
--R     +
--R               5          +-+4+-+3 4+-+
--R       (- 36c x  - 20a x)\|2 \|a   \|c
--R  /
--R          4 8         3 4       2 2  +-+4+-+3 4+-+
--R     (128c x  + 256a c x  + 128a c )\|2 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 671
--S 672 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 672
)clear all
--S 673 of 765
t0:=x^7/(a+c*x^4)^3
--R
--R
--R                       7
--R                      x
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 673
--S 674 of 765
r0:=1/8*x^8/(a*(a+c*x^4)^2)
--R
--R
--R                 1  8
--R                 - x
--R                 8
--R   (2)  ---------------------
--R           2 8     2   4    3
--R        a c x  + 2a c x  + a
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 674
--S 675 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

)clear all
--S 676 of 765
t0:=x^6/(a+c*x^4)^3
--R
--R
--R                       6
--R                      x
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 676
--S 677 of 765
r0:=-1/8*x^3/(c*(a+c*x^4)^2)+3/32*x^3/(a*c*(a+c*x^4))-_
     3/64*atan(1-c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(5/4)*c^(7/4)*sqrt(2))+_
     3/64*atan(1+c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(5/4)*c^(7/4)*sqrt(2))+_
     3/128*log(-a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+_
     x^2*sqrt(c))/(a^(5/4)*c^(7/4)*sqrt(2))-3/128*log(a^(1/4)*c^(1/4)*_
     x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(c))/(a^(5/4)*c^(7/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 8         4     2       +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- 3c x  - 6a c x  - 3a )log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R          2 8         4     2         +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (3c x  + 6a c x  + 3a )log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                                      +-+4+-+   4+-+
--R          2 8          4     2      x\|2 \|c  + \|a
--R       (6c x  + 12a c x  + 6a )atan(----------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|a
--R     +
--R                                      +-+4+-+   4+-+
--R          2 8          4     2      x\|2 \|c  - \|a
--R       (6c x  + 12a c x  + 6a )atan(----------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|a
--R     +
--R             7       3  +-+4+-+4+-+3
--R       (12c x  - 4a x )\|2 \|a \|c
--R  /
--R            3 8       2 2 4       3   +-+4+-+4+-+3

--R     (128a c x  + 256a c x  + 128a c)\|2 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 677
--S 678 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 678
)clear all
--S 679 of 765
t0:=x^5/(a+c*x^4)^3
--R
--R
--R                       5
--R                      x
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 679
--S 680 of 765
r0:=-1/8*x^2/(c*(a+c*x^4)^2)+1/16*x^2/(a*c*(a+c*x^4))+_
     1/16*atan(x^2*sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(3/2)*c^(3/2))
--R
--R
--R                                   2 +-+
--R          2 8         4    2      x \|c         6      2  +-+ +-+
--R        (c x  + 2a c x  + a )atan(------) + (c x  - a x )\|a \|c
--R                                    +-+
--R                                   \|a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                        3 8      2 2 4      3   +-+ +-+
--R                  (16a c x  + 32a c x  + 16a c)\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 680
--S 681 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 681

--S 682 of 765
t0:=x^4/(a+c*x^4)^3
--R
--R
--R                       4
--R                      x
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 682
--S 683 of 765
r0:=-1/8*x/(c*(a+c*x^4)^2)+1/32*x/(a*c*(a+c*x^4))-_
     3/64*atan(1-c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(7/4)*c^(5/4)*sqrt(2))+_
     3/64*atan(1+c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(7/4)*c^(5/4)*sqrt(2))-_
     3/128*log(-a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+_
     x^2*sqrt(c))/(a^(7/4)*c^(5/4)*sqrt(2))+3/128*log(a^(1/4)*_
     c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(c))/(a^(7/4)*c^(5/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R          2 8         4     2       +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (3c x  + 6a c x  + 3a )log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R            2 8         4     2         +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- 3c x  - 6a c x  - 3a )log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                                      +-+4+-+   4+-+
--R          2 8          4     2      x\|2 \|c  + \|a
--R       (6c x  + 12a c x  + 6a )atan(----------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|a
--R     +
--R                                      +-+4+-+   4+-+
--R          2 8          4     2      x\|2 \|c  - \|a
--R       (6c x  + 12a c x  + 6a )atan(----------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|a
--R     +
--R            5          +-+4+-+3 4+-+
--R       (4c x  - 12a x)\|2 \|a   \|c
--R  /
--R            3 8       2 2 4       3   +-+4+-+3 4+-+
--R     (128a c x  + 256a c x  + 128a c)\|2 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 683

--S 684 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 684
)clear all
--S 685 of 765
t0:=x^3/(a+c*x^4)^3
--R
--R
--R                       3
--R                      x
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 685
--S 686 of 765
r0:=(-1/8)/(c*(a+c*x^4)^2)
--R
--R
--R                    1
--R                    -
--R                    8
--R   (2)  - --------------------
--R           3 8       2 4    2
--R          c x  + 2a c x  + a c
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 686
--S 687 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 687
)clear all
--S 688 of 765
t0:=x^2/(a+c*x^4)^3
--R
--R
--R                       2

--R                      x
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 688
--S 689 of 765
r0:=1/8*x^3/(a*(a+c*x^4)^2)+5/32*x^3/(a^2*(a+c*x^4))-_
     5/64*atan(1-c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(9/4)*c^(3/4)*sqrt(2))+_
     5/64*atan(1+c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(9/4)*c^(3/4)*sqrt(2))+_
     5/128*log(-a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+_
     x^2*sqrt(c))/(a^(9/4)*c^(3/4)*sqrt(2))-5/128*log(a^(1/4)*_
     c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(c))/(a^(9/4)*c^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 8          4     2       +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- 5c x  - 10a c x  - 5a )log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R          2 8          4     2         +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (5c x  + 10a c x  + 5a )log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                                        +-+4+-+   4+-+
--R           2 8          4      2      x\|2 \|c  + \|a
--R       (10c x  + 20a c x  + 10a )atan(----------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|a
--R     +
--R                                        +-+4+-+   4+-+
--R           2 8          4      2      x\|2 \|c  - \|a
--R       (10c x  + 20a c x  + 10a )atan(----------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|a
--R     +
--R             7        3  +-+4+-+4+-+3
--R       (20c x  + 36a x )\|2 \|a \|c
--R  /
--R          2 2 8       3   4       4  +-+4+-+4+-+3
--R     (128a c x  + 256a c x  + 128a )\|2 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 689
--S 690 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 690

--S 691 of 765
t0:=x/(a+c*x^4)^3
--R
--R
--R                       x
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 691
--S 692 of 765
r0:=1/8*x^2/(a*(a+c*x^4)^2)+3/16*x^2/(a^2*(a+c*x^4))+_
     3/16*atan(x^2*sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(5/2)*sqrt(c))
--R
--R
--R                                     2 +-+
--R           2 8         4     2      x \|c          6       2  +-+ +-+
--R        (3c x  + 6a c x  + 3a )atan(------) + (3c x  + 5a x )\|a \|c
--R                                      +-+
--R                                     \|a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                         2 2 8      3   4      4  +-+ +-+
--R                     (16a c x  + 32a c x  + 16a )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 692
--S 693 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 693
)clear all
--S 694 of 765
t0:=1/(a+c*x^4)^3
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 694

--S 695 of 765
r0:=1/8*x/(a*(a+c*x^4)^2)+7/32*x/(a^2*(a+c*x^4))-_
     21/64*atan(1-c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(11/4)*c^(1/4)*sqrt(2))+_
     21/64*atan(1+c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(11/4)*c^(1/4)*sqrt(2))-_
     21/128*log(-a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+_
     x^2*sqrt(c))/(a^(11/4)*c^(1/4)*sqrt(2))+_
     21/128*log(a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+_
     x^2*sqrt(c))/(a^(11/4)*c^(1/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R           2 8          4      2       +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (21c x  + 42a c x  + 21a )log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R             2 8          4      2         +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- 21c x  - 42a c x  - 21a )log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                                        +-+4+-+   4+-+
--R           2 8          4      2      x\|2 \|c  + \|a
--R       (42c x  + 84a c x  + 42a )atan(----------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|a
--R     +
--R                                        +-+4+-+   4+-+
--R           2 8          4      2      x\|2 \|c  - \|a
--R       (42c x  + 84a c x  + 42a )atan(----------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|a
--R     +
--R             5          +-+4+-+3 4+-+
--R       (28c x  + 44a x)\|2 \|a   \|c
--R  /
--R          2 2 8       3   4       4  +-+4+-+3 4+-+
--R     (128a c x  + 256a c x  + 128a )\|2 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 695
--S 696 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 696
)clear all
--S 697 of 765
t0:=1/(x*(a+c*x^4)^3)

--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R         3 13       2 9     2   5    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 697
--S 698 of 765
r0:=1/8/(a*(a+c*x^4)^2)+1/4/(a^2*(a+c*x^4))+log(x)/a^3-1/4*log(a+c*x^4)/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R            2 8         4     2        4           2 8          4     2
--R       (- 2c x  - 4a c x  - 2a )log(c x  + a) + (8c x  + 16a c x  + 8a )log(x)
--R     +
--R             4     2
--R       2a c x  + 3a
--R  /
--R       3 2 8      4   4     5
--R     8a c x  + 16a c x  + 8a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 698
--S 699 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 699
)clear all
--S 700 of 765
t0:=1/(x^2*(a+c*x^4)^3)
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  ---------------------------------
--R         3 14       2 10     2   6    3 2
--R        c x   + 3a c x   + 3a c x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 700
--S 701 of 765
r0:=(-45/32)/(a^3*x)+1/8/(a*x*(a+c*x^4)^2)+9/32/(a^2*x*(a+c*x^4))+_
     45/64*c^(1/4)*atan(1-c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(13/4)*sqrt(2))-_
     45/64*c^(1/4)*atan(1+c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(13/4)*sqrt(2))-_

     45/128*c^(1/4)*log(-a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+_
     x^2*sqrt(c))/(a^(13/4)*sqrt(2))+_
     45/128*c^(1/4)*log(a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+_
     x^2*sqrt(c))/(a^(13/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R           2 9          5      2  4+-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (45c x  + 90a c x  + 45a x)\|c log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R             2 9          5      2  4+-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- 45c x  - 90a c x  - 45a x)\|c log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                                                +-+4+-+   4+-+
--R             2 9           5      2  4+-+     x\|2 \|c  + \|a
--R       (- 90c x  - 180a c x  - 90a x)\|c atan(----------------)
--R                                                    4+-+
--R                                                    \|a
--R     +
--R                                                +-+4+-+   4+-+
--R             2 9           5      2  4+-+     x\|2 \|c  - \|a
--R       (- 90c x  - 180a c x  - 90a x)\|c atan(----------------)
--R                                                    4+-+
--R                                                    \|a
--R     +
--R              2 8           4       2  +-+4+-+
--R       (- 180c x  - 324a c x  - 128a )\|2 \|a
--R  /
--R          3 2 9       4   5       5   +-+4+-+
--R     (128a c x  + 256a c x  + 128a x)\|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 701
--S 702 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 702
)clear all
--S 703 of 765
t0:=1/(x^3*(a+c*x^4)^3)
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  ---------------------------------
--R         3 15       2 11     2   7    3 3

--R        c x   + 3a c x   + 3a c x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 703
--S 704 of 765
r0:=(-15/16)/(a^3*x^2)+1/8/(a*x^2*(a+c*x^4)^2)+_
     5/16/(a^2*x^2*(a+c*x^4))-15/16*atan(x^2*sqrt(c)/sqrt(a))*sqrt(c)/a^(7/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                2 +-+
--R             2 10          6      2 2  +-+     x \|c
--R       (- 15c x   - 30a c x  - 15a x )\|c atan(------)
--R                                                 +-+
--R                                                \|a
--R     +
--R             2 8          4     2  +-+
--R       (- 15c x  - 25a c x  - 8a )\|a
--R  /
--R         3 2 10      4   6      5 2  +-+
--R     (16a c x   + 32a c x  + 16a x )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 704
--S 705 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 705
)clear all
--S 706 of 765
t0:=1/(x^4*(a+c*x^4)^3)
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  ---------------------------------
--R         3 16       2 12     2   8    3 4
--R        c x   + 3a c x   + 3a c x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 706
--S 707 of 765
r0:=(-77/96)/(a^3*x^3)+1/8/(a*x^3*(a+c*x^4)^2)+_
     11/32/(a^2*x^3*(a+c*x^4))+77/64*c^(3/4)*atan(1-c^(1/4)*_
     x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(15/4)*sqrt(2))-77/64*c^(3/4)*_
     atan(1+c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(15/4)*sqrt(2))+_

     77/128*c^(3/4)*log(-a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+_
     x^2*sqrt(c))/(a^(15/4)*sqrt(2))-77/128*c^(3/4)*_
     log(a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(c))/(a^(15/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R              2 11           7       2 3 4+-+3      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- 231c x   - 462a c x  - 231a x )\|c  log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R            2 11           7       2 3 4+-+3        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (231c x   + 462a c x  + 231a x )\|c  log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                                                     +-+4+-+   4+-+
--R              2 11           7       2 3 4+-+3     x\|2 \|c  + \|a
--R       (- 462c x   - 924a c x  - 462a x )\|c  atan(----------------)
--R                                                         4+-+
--R                                                         \|a
--R     +
--R                                                     +-+4+-+   4+-+
--R              2 11           7       2 3 4+-+3     x\|2 \|c  - \|a
--R       (- 462c x   - 924a c x  - 462a x )\|c  atan(----------------)
--R                                                         4+-+
--R                                                         \|a
--R     +
--R              2 8           4       2  +-+4+-+3
--R       (- 308c x  - 484a c x  - 128a )\|2 \|a
--R  /
--R          3 2 11       4   7       5 3  +-+4+-+3
--R     (384a c x   + 768a c x  + 384a x )\|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 707
--S 708 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 708
)clear all
--S 709 of 765
t0:=x^4/(2+3*x^4)
--R
--R
--R            4
--R           x
--R   (1)  -------
--R          4

--R        3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 709
--S 710 of 765
r0:=1/3*x+1/6*atan(1-6^(1/4)*x)/6^(1/4)-1/6*atan(1+6^(1/4)*x)/6^(1/4)+_
     1/12*log(-2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/6^(1/4)-_
     1/12*log(2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/6^(1/4)
--R
--R
--R   (2)
--R               4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+            4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       - log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) + log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R                4+-+               4+-+          4+-+
--R       - 2atan(x\|6  + 1) - 2atan(x\|6  - 1) + 4x\|6
--R  /
--R       4+-+
--R     12\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 710
--S 711 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R           4+-+2       2 4+-+3 4+-+3  4+-+4+-+ 4+-+     2
--R        - 2\|6   + (- x  \|2   \|3 + 2\|2 \|3 )\|6  + 6x
--R   (3)  -------------------------------------------------
--R                             4      4+-+2
--R                         (18x  + 12)\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 711
)clear all
--S 712 of 765
t0:=x^3/(2+3*x^4)
--R
--R
--R            3
--R           x
--R   (1)  -------
--R          4
--R        3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 712
--S 713 of 765
r0:=1/12*log(2+3*x^4)

--R
--R
--R              4
--R        log(3x  + 2)
--R   (2)  ------------
--R             12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 713
--S 714 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 714
)clear all
--S 715 of 765
t0:=x^2/(2+3*x^4)
--R
--R
--R            2
--R           x
--R   (1)  -------
--R          4
--R        3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 715
--S 716 of 765
r0:=-1/2*atan(1-6^(1/4)*x)/6^(3/4)+1/2*atan(1+6^(1/4)*x)/6^(3/4)+_
     1/4*log(-2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/6^(3/4)-_
     1/4*log(2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/6^(3/4)
--R
--R
--R   (2)
--R               4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+            4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       - log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) + log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R              4+-+               4+-+
--R       2atan(x\|6  + 1) + 2atan(x\|6  - 1)
--R  /
--R      4+-+3
--R     4\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 716
--S 717 of 765

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R            2 4+-+3 4+-+3  4+-+4+-+ 4+-+3     2 4+-+2
--R        (- x  \|2   \|3 + 2\|2 \|3 )\|6   + 6x  \|6  - 12
--R   (3)  -------------------------------------------------
--R                             4      4+-+2
--R                         (36x  + 24)\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 717
)clear all
--S 718 of 765
t0:=x/(2+3*x^4)
--R
--R
--R           x
--R   (1)  -------
--R          4
--R        3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 718
--S 719 of 765
r0:=1/2*atan(x^2*sqrt(3/2))/sqrt(6)
--R
--R
--R              2 +-+
--R             x \|3
--R        atan(------)
--R               +-+
--R              \|2
--R   (2)  ------------
--R              +-+
--R            2\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 719
--S 720 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R            +-+ +-+ +-+
--R        - x\|2 \|3 \|6  + 6x
--R   (3)  --------------------
--R                 4
--R              18x  + 12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 720

--S 721 of 765
t0:=1/(2+3*x^4)
--R
--R
--R           1
--R   (1)  -------
--R          4
--R        3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 721
--S 722 of 765
r0:=-1/4*atan(1-6^(1/4)*x)/6^(1/4)+1/4*atan(1+6^(1/4)*x)/6^(1/4)-_
     1/8*log(-2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/6^(1/4)+_
     1/8*log(2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/6^(1/4)
--R
--R
--R   (2)
--R             4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+            4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) - log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R              4+-+               4+-+
--R       2atan(x\|6  + 1) + 2atan(x\|6  - 1)
--R  /
--R      4+-+
--R     8\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 722
--S 723 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R         4+-+2     2 4+-+3 4+-+3  4+-+4+-+ 4+-+     2
--R        2\|6   + (x  \|2   \|3 - 2\|2 \|3 )\|6  - 6x
--R   (3)  ---------------------------------------------
--R                           4     4+-+2
--R                       (12x  + 8)\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 723
)clear all
--S 724 of 765
t0:=1/(x*(2+3*x^4))
--R
--R

--R            1
--R   (1)  --------
--R          5
--R        3x  + 2x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 724
--S 725 of 765
r0:=-1/4*atanh(1+3*x^4)
--R
--R
--R                  4
--R          atanh(3x  + 1)
--R   (2)  - --------------
--R                 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 725
--S 726 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 726
)clear all
--S 727 of 765
t0:=1/(x^2*(2+3*x^4))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  ---------
--R          6     2
--R        3x  + 2x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 727
--S 728 of 765
r0:=(-1/2)/x+1/4*3^(1/4)*atan(1-6^(1/4)*x)/2^(3/4)-_
     1/4*3^(1/4)*atan(1+6^(1/4)*x)/2^(3/4)-1/8*3^(1/4)*_
     log(-2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/2^(3/4)+_
     1/8*3^(1/4)*log(2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/2^(3/4)
--R
--R
--R   (2)
--R        4+-+      4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       x\|3 log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +

--R          4+-+        4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+      4+-+      4+-+
--R       - x\|3 log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) - 2x\|3 atan(x\|6  + 1)
--R     +
--R           4+-+      4+-+         4+-+3
--R       - 2x\|3 atan(x\|6  - 1) - 4\|2
--R  /
--R        4+-+3
--R     8x \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 728
--S 729 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R         2 4+-+3 4+-+4+-+3  4+-+3 4+-+4+-+   4+-+2     2 4+-+2
--R        x  \|2   \|3 \|6 + 2\|2   \|3 \|6 - 4\|3   - 6x  \|2
--R   (3)  -----------------------------------------------------
--R                               4      4+-+2
--R                           (24x  + 16)\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 729
)clear all
--S 730 of 765
t0:=1/(x^3*(2+3*x^4))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  ---------
--R          7     3
--R        3x  + 2x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 730
--S 731 of 765
r0:=(-1/4)/x^2-1/4*atan(x^2*sqrt(3/2))*sqrt(3/2)
--R
--R
--R                      2 +-+
--R           2 +-+     x \|3      +-+
--R        - x \|3 atan(------) - \|2
--R                       +-+
--R                      \|2
--R   (2)  ---------------------------
--R                    2 +-+
--R                  4x \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 731

--S 732 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 732
)clear all
--S 733 of 765
t0:=1/(x^4*(2+3*x^4))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  ---------
--R          8     4
--R        3x  + 2x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 733
--S 734 of 765
r0:=(-1/6)/x^3+1/8*3^(3/4)*atan(1-6^(1/4)*x)/2^(1/4)-_
     1/8*3^(3/4)*atan(1+6^(1/4)*x)/2^(1/4)+1/16*3^(3/4)*_
     log(-2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/2^(1/4)-_
     1/16*3^(3/4)*log(2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/2^(1/4)
--R
--R
--R   (2)
--R           3 4+-+3      4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       - 3x  \|3  log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R         3 4+-+3        4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+     3 4+-+3      4+-+
--R       3x  \|3  log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2  - 6x  \|3  atan(x\|6  + 1)
--R     +
--R           3 4+-+3      4+-+        4+-+
--R       - 6x  \|3  atan(x\|6  - 1 - 8\|2
--R  /
--R        3 4+-+
--R     48x  \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 734
--S 735 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R         2 4+-+4+-+3 4+-+3  4+-+4+-+3 4+-+    2 4+-+2   4+-+2
--R        x  \|2 \|3   \|6 + 2\|2 \|3   \|6 - 6x  \|3  - 6\|2

--R   (3)  -----------------------------------------------------
--R                               4      4+-+2
--R                           (24x  + 16)\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 735
)clear all
--S 736 of 765
t0:=x^3/(2+3*x^4)^2
--R
--R
--R               3
--R              x
--R   (1)  --------------
--R          8      4
--R        9x  + 12x  + 4
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 736
--S 737 of 765
r0:=(-1/12)/(2+3*x^4)
--R
--R
--R             1
--R            --
--R            36
--R   (2)  - ------
--R           4   2
--R          x  + -
--R               3
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 737
--S 738 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 738
)clear all
--S 739 of 765
t0:=x^2/(2+3*x^4)^2
--R
--R
--R               2
--R              x

--R   (1)  --------------
--R          8      4
--R        9x  + 12x  + 4
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 739
--S 740 of 765
r0:=1/8*x^3/(2+3*x^4)-1/16*atan(1-6^(1/4)*x)/6^(3/4)+_
     1/16*atan(1+6^(1/4)*x)/6^(3/4)+_
     1/32*log(-2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/6^(3/4)-_
     1/32*log(2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/6^(3/4)
--R
--R
--R   (2)
--R            4           4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       (- 3x  - 2)log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R          4             4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+       4           4+-+
--R       (3x  + 2)log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) + (6x  + 4)atan(x\|6  + 1)
--R     +
--R          4           4+-+          3 4+-+3
--R       (6x  + 4)atan(x\|6  - 1) + 4x  \|6
--R  /
--R         4      4+-+3
--R     (96x  + 64)\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 740
--S 741 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R            2 4+-+3 4+-+3  4+-+4+-+ 4+-+3     2 4+-+2
--R        (- x  \|2   \|3 + 2\|2 \|3 )\|6   + 6x  \|6  - 12
--R   (3)  -------------------------------------------------
--R                             4       4+-+2
--R                        (288x  + 192)\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 741
)clear all
--S 742 of 765
t0:=x/(2+3*x^4)^2
--R
--R
--R               x
--R   (1)  --------------
--R          8      4
--R        9x  + 12x  + 4

--S 743 of 765
r0:=1/8*x^2/(2+3*x^4)+1/8*atan(x^2*sqrt(3/2))/sqrt(6)
--R
--R
--R                       2 +-+
--R           4          x \|3      2 +-+
--R        (3x  + 2)atan(------) + x \|6
--R                        +-+
--R                       \|2
--R   (2)  ------------------------------
--R                    4       +-+
--R                (24x  + 16)\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 743
--S 744 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R            +-+ +-+ +-+
--R        - x\|2 \|3 \|6  + 6x
--R   (3)  --------------------
--R                 4
--R              72x  + 48
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 744
)clear all
--S 745 of 765
t0:=1/(2+3*x^4)^2
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R          8      4
--R        9x  + 12x  + 4
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 745
--S 746 of 765
r0:=1/8*x/(2+3*x^4)-1/32*3^(3/4)*atan(1-6^(1/4)*x)/2^(1/4)+_
     1/32*3^(3/4)*atan(1+6^(1/4)*x)/2^(1/4)-_
     1/64*3^(3/4)*log(-2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/2^(1/4)+_
     1/64*3^(3/4)*log(2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/2^(1/4)
--R
--R

--R   (2)
--R          4     4+-+3      4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       (3x  + 2)\|3  log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R            4     4+-+3        4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       (- 3x  - 2)\|3  log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R          4     4+-+3      4+-+           4     4+-+3      4+-+          4+-+
--R       (6x  + 4)\|3  atan(x\|6  + 1) + (6x  + 4)\|3  atan(x\|6  - 1) + 8x\|2
--R  /
--R          4       4+-+
--R     (192x  + 128)\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 746
--S 747 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R           2 4+-+4+-+3 4+-+3  4+-+4+-+3 4+-+    2 4+-+2   4+-+2
--R        - x  \|2 \|3   \|6 - 2\|2 \|3   \|6 + 6x  \|3  + 6\|2
--R   (3)  -------------------------------------------------------
--R                                4      4+-+2
--R                            (96x  + 64)\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 747
)clear all
--S 748 of 765
t0:=1/(x*(2+3*x^4)^2)
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R          9      5
--R        9x  + 12x  + 4x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 748
--S 749 of 765
r0:=1/8/(2+3*x^4)-1/8*atanh(1+3*x^4)
--R
--R
--R             4             4
--R        (- 3x  - 2)atanh(3x  + 1) + 1
--R   (2)  -----------------------------
--R                     4
--R                  24x  + 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 749
--S 750 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 750
)clear all
--S 751 of 765
t0:=1/(x^2*(2+3*x^4)^2)
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R          10      6     2
--R        9x   + 12x  + 4x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 751
--S 752 of 765
r0:=(-5/16)/x+1/8/(x*(2+3*x^4))+5/32*3^(1/4)*atan(1-6^(1/4)*x)/2^(3/4)-_
     5/32*3^(1/4)*atan(1+6^(1/4)*x)/2^(3/4)-_
     5/64*3^(1/4)*log(-2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/2^(3/4)+_
     5/64*3^(1/4)*log(2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/2^(3/4)
--R
--R
--R   (2)
--R           5       4+-+      4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       (15x  + 10x)\|3 log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R             5       4+-+        4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       (- 15x  - 10x)\|3 log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R             5       4+-+      4+-+              5       4+-+      4+-+
--R       (- 30x  - 20x)\|3 atan(x\|6  + 1) + (- 30x  - 20x)\|3 atan(x\|6  - 1)
--R     +
--R             4      4+-+3
--R       (- 60x  - 32)\|2
--R  /
--R          5        4+-+3
--R     (192x  + 128x)\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 752
--S 753 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R          2 4+-+3 4+-+4+-+3   4+-+3 4+-+4+-+    4+-+2      2 4+-+2
--R        5x  \|2   \|3 \|6 + 10\|2   \|3 \|6 - 20\|3   - 30x  \|2
--R   (3)  ---------------------------------------------------------
--R                                 4       4+-+2
--R                            (192x  + 128)\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 753
)clear all
--S 754 of 765
t0:=1/(x^3*(2+3*x^4)^2)
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R          11      7     3
--R        9x   + 12x  + 4x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 754
--S 755 of 765
r0:=(-3/16)/x^2+1/8/(x^2*(2+3*x^4))-3/16*atan(x^2*sqrt(3/2))*sqrt(3/2)
--R
--R
--R                               2 +-+
--R             6     2  +-+     x \|3          4      +-+
--R        (- 9x  - 6x )\|3 atan(------) + (- 9x  - 4)\|2
--R                                +-+
--R                               \|2
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                           6      2  +-+
--R                       (48x  + 32x )\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 755
--S 756 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 756
)clear all
--S 757 of 765
t0:=1/(1+a+(-1+a)*x^4)

--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R                4
--R        (a - 1)x  + a + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 757
--S 758 of 765
r0:=-1/2*atan((-1+a)^(1/4)*x/(-1-a)^(1/4))/((-1-a)^(3/4)*(-1+a)^(1/4))-_
     1/2*atanh((-1+a)^(1/4)*x/(-1-a)^(1/4))/((-1-a)^(3/4)*(-1+a)^(1/4))
--R
--R
--R                  4+-----+           4+-----+
--R                 x\|a - 1           x\|a - 1
--R        - atanh(----------) - atan(----------)
--R                4+-------+         4+-------+
--R                \|- a - 1          \|- a - 1
--R   (2)  --------------------------------------
--R                  4+-------+3 4+-----+
--R                 2\|- a - 1   \|a - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 758
--S 759 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 759
)clear all
--S 760 of 765
t0:=x^7*sqrt(a+c*x^4)
--R
--R
--R           +--------+
--R         7 |   4
--R   (1)  x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 760
--S 761 of 765
r0:=-1/6*a*(a+c*x^4)^(3/2)/c^2+1/10*(a+c*x^4)^(5/2)/c^2
--R
--R
--R                               +--------+

--R           2 8        4     2  |   4
--R        (3c x  + a c x  - 2a )\|c x  + a
--R   (2)  ---------------------------------
--R                          2
--R                       30c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 761
--S 762 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 762
)clear all
--S 763 of 765
t0:=x^5*sqrt(a+c*x^4)
--R
--R
--R           +--------+
--R         5 |   4
--R   (1)  x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 763
--S 764 of 765
r0:=-1/16*a^2*atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^4))/c^(3/2)+_
     1/16*a*x^2*sqrt(a+c*x^4)/c+1/8*x^6*sqrt(a+c*x^4)
--R
--R
--R                      2 +-+                         +--------+
--R           2         x \|c            6      2  +-+ |   4
--R        - a atanh(-----------) + (2c x  + a x )\|c \|c x  + a
--R                   +--------+
--R                   |   4
--R                  \|c x  + a
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                    +-+
--R                                16c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 764
--S 765 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0

)spool
)lisp (bye)

———-

References^{[1] nothing}

200