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Albert Rich and Timothy Daly December 3, 2016

Abstract

x^m (a+b x^n)^p

There are 10 derivatives that do not match.

Contents

2

— * —

)set break resume
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)clear all

--S 1 of 776
t0:=x^3*sqrt(a+c*x^4)
--R
--R
--R           +--------+
--R         3 |   4
--R   (1)  x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 776
r0:=1/6*(a+c*x^4)^(3/2)/c
--R
--R
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R   (2)  ---------------------
--R                  6c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 3
)clear all
--S 4 of 776
t0:=x*sqrt(a+c*x^4)
--R
--R
--R          +--------+
--R          |   4
--R   (1)  x\|c x  + a

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 776
r0:=1/4*a*atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^4))/sqrt(c)+1/4*x^2*sqrt(a+c*x^4)
--R
--R
--R                    2 +-+             +--------+
--R                   x \|c        2 +-+ |   4
--R        a atanh(-----------) + x \|c \|c x  + a
--R                 +--------+
--R                 |   4
--R                \|c x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                            +-+
--R                          4\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
--S 6 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
)clear all
--S 7 of 776
t0:=sqrt(a+c*x^4)/x
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|c x  + a
--R   (1)  -----------
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
--S 8 of 776
r0:=-1/2*atanh(sqrt(a+c*x^4)/sqrt(a))*sqrt(a)+1/2*sqrt(a+c*x^4)
--R
--R
--R                     +--------+
--R                     |   4          +--------+
--R           +-+      \|c x  + a      |   4
--R        - \|a atanh(-----------) + \|c x  + a
--R                         +-+

--R                        \|a
--R   (2)  --------------------------------------
--R                           2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 8
--S 9 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
)clear all
--S 10 of 776
t0:=sqrt(a+c*x^4)/x^3
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|c x  + a
--R   (1)  -----------
--R              3
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 10
--S 11 of 776
r0:=1/2*atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^4))*sqrt(c)-1/2*sqrt(a+c*x^4)/x^2
--R
--R
--R                        2 +-+       +--------+
--R         2 +-+         x \|c        |   4
--R        x \|c atanh(-----------) - \|c x  + a
--R                     +--------+
--R                     |   4
--R                    \|c x  + a
--R   (2)  --------------------------------------
--R                            2
--R                          2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 13 of 776
t0:=sqrt(a+c*x^4)/x^5
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|c x  + a
--R   (1)  -----------
--R              5
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 13
--S 14 of 776
r0:=-1/4*c*atanh(sqrt(a+c*x^4)/sqrt(a))/sqrt(a)-1/4*sqrt(a+c*x^4)/x^4
--R
--R
--R                     +--------+
--R                     |   4              +--------+
--R             4      \|c x  + a      +-+ |   4
--R        - c x atanh(-----------) - \|a \|c x  + a
--R                         +-+
--R                        \|a
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                            4 +-+
--R                          4x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
--S 15 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
)clear all
--S 16 of 776
t0:=sqrt(a+c*x^4)/x^7
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   4

--R        \|c x  + a
--R   (1)  -----------
--R              7
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 776
r0:=-1/6*(a+c*x^4)^(3/2)/(a*x^6)
--R
--R
--R                     +--------+
--R              4      |   4
--R        (- c x  - a)\|c x  + a
--R   (2)  -----------------------
--R                     6
--R                 6a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 18
)clear all
--S 19 of 776
t0:=sqrt(a+c*x^4)/x^9
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|c x  + a
--R   (1)  -----------
--R              9
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 776
r0:=1/16*c^2*atanh(sqrt(a+c*x^4)/sqrt(a))/a^(3/2)-_
     1/8*sqrt(a+c*x^4)/x^8-1/16*c*sqrt(a+c*x^4)/(a*x^4)
--R
--R
--R                   +--------+
--R                   |   4                           +--------+

--R         2 8      \|c x  + a           4       +-+ |   4
--R        c x atanh(-----------) + (- c x  - 2a)\|a \|c x  + a
--R                       +-+
--R                      \|a
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                   8 +-+
--R                              16a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
--S 21 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
)clear all
--S 22 of 776
t0:=sqrt(a+c*x^4)/x^11
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|c x  + a
--R   (1)  -----------
--R             11
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22
--S 23 of 776
r0:=-1/10*(a+c*x^4)^(3/2)/(a*x^10)+1/15*c*(a+c*x^4)^(3/2)/(a^2*x^6)
--R
--R
--R                               +--------+
--R           2 8        4     2  |   4
--R        (2c x  - a c x  - 3a )\|c x  + a
--R   (2)  ---------------------------------
--R                        2 10
--R                     30a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 23
--S 24 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
)clear all
--S 25 of 776
t0:=x^4*sqrt(a+c*x^4)
--R
--R
--R           +--------+
--R         4 |   4
--R   (1)  x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25
--S 26 of 776
--r0:=2/21*a*x*sqrt(a+c*x^4)/c+1/7*x^5*sqrt(a+c*x^4)+2/21*a^(9/4)*_
--     elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^4)/a)/((-c)^(5/4)*sqrt(a+c*x^4))
--E 26
--S 27 of 776
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 27
)clear all
--S 28 of 776
t0:=x^2*sqrt(a+c*x^4)
--R
--R
--R           +--------+
--R         2 |   4
--R   (1)  x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 28
--S 29 of 776
--r0:=1/5*x^3*sqrt(a+c*x^4)+2/5*a^(7/4)*_
--     elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+c*x^4)/a)/_
--     ((-c)^(3/4)*sqrt(a+c*x^4))-2/5*a^(7/4)*_
--     elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^4)/a)/((-c)^(3/4)*sqrt(a+c*x^4))
--E 29
--S 30 of 776
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 30

)clear all
--S 31 of 776
t0:=sqrt(a+c*x^4)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   4
--R   (1)  \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
--S 32 of 776
--r0:=1/3*x*sqrt(a+c*x^4)+2/3*a^(5/4)*_
--     elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^4)/a)/((-c)^(1/4)*sqrt(a+c*x^4))
--E 32
--S 33 of 776
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 33
)clear all
--S 34 of 776
t0:=sqrt(a+c*x^4)/x^2
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|c x  + a
--R   (1)  -----------
--R              2
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
--S 35 of 776
--r0:=-sqrt(a+c*x^4)/x-2*a^(3/4)*(-c)^(1/4)*_
--     elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^4)/a)/sqrt(a+c*x^4)+2*a^(3/4)*(-c)^(1/4)*_
--     elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^4)/a)/sqrt(a+c*x^4)
--E 35
--S 36 of 776
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 36
)clear all

--S 37 of 776
t0:=sqrt(a+c*x^4)/x^4
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|c x  + a
--R   (1)  -----------
--R              4
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 37
--S 38 of 776
--r0:=-1/3*sqrt(a+c*x^4)/x^3-2/3*a^(1/4)*(-c)^(3/4)*_
--     elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^4)/a)/sqrt(a+c*x^4)
--E 38
--S 39 of 776
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 39
)clear all
--S 40 of 776
t0:=sqrt(a+c*x^4)/x^6
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|c x  + a
--R   (1)  -----------
--R              6
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40
--S 41 of 776
--r0:=-1/5*sqrt(a+c*x^4)/x^5-2/5*c*sqrt(a+c*x^4)/(a*x)+_
--     2/5*(-c)^(5/4)*elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^4)/a)/(a^(1/4)*sqrt(a+c*x^4))-2/5*(-c)^(5/4)*_
--     elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^4)/a)/(a^(1/4)*sqrt(a+c*x^4))
--E 41
--S 42 of 776
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 42

--S 43 of 776
t0:=x^7*(a+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                       +--------+
--R            11      7  |   4
--R   (1)  (c x   + a x )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 43
--S 44 of 776
r0:=-1/10*a*(a+c*x^4)^(5/2)/c^2+1/14*(a+c*x^4)^(7/2)/c^2
--R
--R
--R                                          +--------+
--R           3 12       2 8    2   4     3  |   4
--R        (5c x   + 8a c x  + a c x  - 2a )\|c x  + a
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                               2
--R                            70c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
)clear all
--S 46 of 776
t0:=x^5*(a+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R            9      5  |   4
--R   (1)  (c x  + a x )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46
--S 47 of 776
r0:=1/12*x^6*(a+c*x^4)^(3/2)-1/32*a^3*atanh(x^2*sqrt(c)/_
     sqrt(a+c*x^4))/c^(3/2)+1/32*a^2*x^2*sqrt(a+c*x^4)/c+_
     1/16*a*x^6*sqrt(a+c*x^4)

--R
--R
--R                       2 +-+                                      +--------+
--R            3         x \|c          2 10          6     2 2  +-+ |   4
--R        - 3a atanh(-----------) + (8c x   + 14a c x  + 3a x )\|c \|c x  + a
--R                    +--------+
--R                    |   4
--R                   \|c x  + a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                           +-+
--R                                       96c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
--S 48 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 48
)clear all
--S 49 of 776
t0:=x^3*(a+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R            7      3  |   4
--R   (1)  (c x  + a x )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 776
r0:=1/10*(a+c*x^4)^(5/2)/c
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 8         4    2  |   4
--R        (c x  + 2a c x  + a )\|c x  + a
--R   (2)  --------------------------------
--R                       10c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
--S 51 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

)clear all
--S 52 of 776
t0:=x*(a+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                     +--------+
--R            5        |   4
--R   (1)  (c x  + a x)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52
--S 53 of 776
r0:=1/8*x^2*(a+c*x^4)^(3/2)+3/16*a^2*atanh(x^2*sqrt(c)/_
     sqrt(a+c*x^4))/sqrt(c)+3/16*a*x^2*sqrt(a+c*x^4)
--R
--R
--R                     2 +-+                          +--------+
--R          2         x \|c            6       2  +-+ |   4
--R        3a atanh(-----------) + (2c x  + 5a x )\|c \|c x  + a
--R                  +--------+
--R                  |   4
--R                 \|c x  + a
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                   +-+
--R                                16\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 53
--S 54 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
)clear all
--S 55 of 776
t0:=(a+c*x^4)^(3/2)/x
--R
--R
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (c x  + a)\|c x  + a

--R   (1)  ---------------------
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
--S 56 of 776
r0:=1/6*(a+c*x^4)^(3/2)-1/2*a^(3/2)*atanh(sqrt(a+c*x^4)/sqrt(a))+_
     1/2*a*sqrt(a+c*x^4)
--R
--R
--R                       +--------+
--R                       |   4                     +--------+
--R             +-+      \|c x  + a         4       |   4
--R        - 3a\|a atanh(-----------) + (c x  + 4a)\|c x  + a
--R                           +-+
--R                          \|a
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                                 6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
)clear all
--S 58 of 776
t0:=(a+c*x^4)^(3/2)/x^3
--R
--R
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   3
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 58
--S 59 of 776
r0:=-1/2*(a+c*x^4)^(3/2)/x^2+3/4*a*atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^4))*_
     sqrt(c)+3/4*c*x^2*sqrt(a+c*x^4)
--R
--R
--R                           2 +-+                  +--------+

--R            2 +-+         x \|c           4       |   4
--R        3a x \|c atanh(-----------) + (c x  - 2a)\|c x  + a
--R                        +--------+
--R                        |   4
--R                       \|c x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                   2
--R                                 4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
--S 60 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
)clear all
--S 61 of 776
t0:=(a+c*x^4)^(3/2)/x^5
--R
--R
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   5
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61
--S 62 of 776
r0:=-1/4*(a+c*x^4)^(3/2)/x^4-3/4*c*atanh(sqrt(a+c*x^4)/sqrt(a))*_
     sqrt(a)+3/4*c*sqrt(a+c*x^4)
--R
--R
--R                          +--------+
--R                          |   4                     +--------+
--R              4 +-+      \|c x  + a          4      |   4
--R        - 3c x \|a atanh(-----------) + (2c x  - a)\|c x  + a
--R                              +-+
--R                             \|a
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                    4
--R                                  4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62

--S 63 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 63
)clear all
--S 64 of 776
t0:=(a+c*x^4)^(3/2)/x^7
--R
--R
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   7
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 64
--S 65 of 776
r0:=-1/6*(a+c*x^4)^(3/2)/x^6+1/2*c^(3/2)*atanh(x^2*sqrt(c)/_
     sqrt(a+c*x^4))-1/2*c*sqrt(a+c*x^4)/x^2
--R
--R
--R                           2 +-+                    +--------+
--R            6 +-+         x \|c              4      |   4
--R        3c x \|c atanh(-----------) + (- 4c x  - a)\|c x  + a
--R                        +--------+
--R                        |   4
--R                       \|c x  + a
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                    6
--R                                  6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65
--S 66 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
)clear all

--S 67 of 776
t0:=(a+c*x^4)^(3/2)/x^9
--R
--R
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   9
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67
--S 68 of 776
r0:=-1/8*(a+c*x^4)^(3/2)/x^8-3/16*c^2*atanh(sqrt(a+c*x^4)/sqrt(a))/_
     sqrt(a)-3/16*c*sqrt(a+c*x^4)/x^4
--R
--R
--R                      +--------+
--R                      |   4                            +--------+
--R            2 8      \|c x  + a            4       +-+ |   4
--R        - 3c x atanh(-----------) + (- 5c x  - 2a)\|a \|c x  + a
--R                          +-+
--R                         \|a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                                    8 +-+
--R                                 16x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 68
--S 69 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 69
)clear all
--S 70 of 776
t0:=(a+c*x^4)^(3/2)/x^11
--R
--R
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                  11

--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 70
--S 71 of 776
r0:=-1/10*(a+c*x^4)^(5/2)/(a*x^10)
--R
--R
--R                                +--------+
--R            2 8         4    2  |   4
--R        (- c x  - 2a c x  - a )\|c x  + a
--R   (2)  ----------------------------------
--R                           10
--R                      10a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71
--S 72 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
)clear all
--S 73 of 776
t0:=(a+c*x^4)^(3/2)/x^13
--R
--R
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                  13
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 73
--S 74 of 776
r0:=-1/12*(a+c*x^4)^(3/2)/x^12+1/32*c^3*atanh(sqrt(a+c*x^4)/sqrt(a))/_
     a^(3/2)-1/16*c*sqrt(a+c*x^4)/x^8-1/32*c^2*sqrt(a+c*x^4)/(a*x^4)
--R
--R
--R                     +--------+
--R                     |   4                                        +--------+
--R          3 12      \|c x  + a          2 8          4     2  +-+ |   4
--R        3c x  atanh(-----------) + (- 3c x  - 14a c x  - 8a )\|a \|c x  + a
--R                         +-+

--R                        \|a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                          12 +-+
--R                                     96a x  \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
--S 75 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 75
)clear all
--S 76 of 776
t0:=(a+c*x^4)^(3/2)/x^15
--R
--R
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                  15
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76
--S 77 of 776
r0:=-1/14*(a+c*x^4)^(5/2)/(a*x^14)+1/35*c*(a+c*x^4)^(5/2)/(a^2*x^10)
--R
--R
--R                                          +--------+
--R           3 12      2 8     2   4     3  |   4
--R        (2c x   - a c x  - 8a c x  - 5a )\|c x  + a
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                              2 14
--R                           70a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 77
--S 78 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 78

--S 79 of 776
t0:=x^4*(a+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R            8      4  |   4
--R   (1)  (c x  + a x )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 79
--S 80 of 776
--r0:=1/11*x^5*(a+c*x^4)^(3/2)+4/77*a^2*x*sqrt(a+c*x^4)/c+_
--     6/77*a*x^5*sqrt(a+c*x^4)+4/77*a^(13/4)*_
--     elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^4)/a)/((-c)^(5/4)*sqrt(a+c*x^4))
--E 80
--S 81 of 776
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 81
)clear all
--S 82 of 776
t0:=x^2*(a+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R            6      2  |   4
--R   (1)  (c x  + a x )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 82
--S 83 of 776
--r0:=1/9*x^3*(a+c*x^4)^(3/2)+2/15*a*x^3*sqrt(a+c*x^4)+_
--     4/15*a^(11/4)*elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^4)/a)/((-c)^(3/4)*sqrt(a+c*x^4))-4/15*a^(11/4)*_
--     elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^4)/a)/((-c)^(3/4)*sqrt(a+c*x^4))
--E 83
--S 84 of 776
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 84
)clear all

--S 85 of 776
t0:=(a+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R   (1)  (c x  + a)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 85
--S 86 of 776
--r0:=1/7*x*(a+c*x^4)^(3/2)+2/7*a*x*sqrt(a+c*x^4)+4/7*a^(9/4)*_
--     elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^4)/a)/((-c)^(1/4)*sqrt(a+c*x^4))
--E 86
--S 87 of 776
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 87
)clear all
--S 88 of 776
t0:=(a+c*x^4)^(3/2)/x^2
--R
--R
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   2
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 88
--S 89 of 776
--r0:=-(a+c*x^4)^(3/2)/x+6/5*c*x^3*sqrt(a+c*x^4)-12/5*a^(7/4)*(-c)^(1/4)*_
--     elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+c*x^4)/a)/_
--     sqrt(a+c*x^4)+12/5*a^(7/4)*(-c)^(1/4)*_
--     elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^4)/a)/sqrt(a+c*x^4)
--E 89
--S 90 of 776
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 90
)clear all
--S 91 of 776

t0:=(a+c*x^4)^(3/2)/x^4
--R
--R
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   4
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 91
--S 92 of 776
--r0:=-1/3*(a+c*x^4)^(3/2)/x^3+2/3*c*x*sqrt(a+c*x^4)-_
--     4/3*a^(5/4)*(-c)^(3/4)*elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^4)/a)/sqrt(a+c*x^4)
--E 92
--S 93 of 776
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 93
)clear all
--S 94 of 776
t0:=(a+c*x^4)^(3/2)/x^6
--R
--R
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   6
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 94
--S 95 of 776
--r0:=-1/5*(a+c*x^4)^(3/2)/x^5-6/5*c*sqrt(a+c*x^4)/x+_
--     12/5*a^(3/4)*(-c)^(5/4)*elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*_
--     x/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+c*x^4)/a)/sqrt(a+c*x^4)-_
--     12/5*a^(3/4)*(-c)^(5/4)*elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/_
--     a^(1/4)),-1)*sqrt((a+c*x^4)/a)/sqrt(a+c*x^4)
--E 95
--S 96 of 776
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 96
)clear all

--S 97 of 776
t0:=(a+c*x^4)^(3/2)/x^8
--R
--R
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   8
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97
--S 98 of 776
--r0:=-1/7*(a+c*x^4)^(3/2)/x^7-2/7*c*sqrt(a+c*x^4)/x^3+_
--     4/7*a^(1/4)*(-c)^(7/4)*elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^4)/a)/sqrt(a+c*x^4)
--E 98
--S 99 of 776
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 99
)clear all
--S 100 of 776
t0:=(1+x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                 +------+
--R          4      | 4
--R   (1)  (x  + 1)\|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 100
--S 101 of 776
--r0:=1/7*x*(1+x^4)^(3/2)-4/7*(-1)^(3/4)*elliptic_f(asin((-1)^(1/4)*x),-1)+_
--     2/7*x*sqrt(1+x^4)
--E 101
--S 102 of 776
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 102
)clear all
--S 103 of 776
t0:=(1-x^4)^(3/2)
--R

--R
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R   (1)  (- x  + 1)\|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 103
--S 104 of 776
--r0:=1/7*x*(1-x^4)^(3/2)+4/7*elliptic_f(asin(x),-1)+2/7*x*sqrt(1-x^4)
--E 104
--S 105 of 776
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 105
)clear all
--S 106 of 776
t0:=x^7*sqrt(5+3*x^4)
--R
--R
--R           +-------+
--R         7 |  4
--R   (1)  x \|3x  + 5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106
--S 107 of 776
r0:=-5/54*(5+3*x^4)^(3/2)+1/90*(5+3*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                           +-------+
--R            8      4       |  4
--R        (27x  + 15x  - 50)\|3x  + 5
--R   (2)  ----------------------------
--R                     270
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
--S 108 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 108
)clear all
--S 109 of 776

t0:=x^3*sqrt(5+x^4)
--R
--R
--R           +------+
--R         3 | 4
--R   (1)  x \|x  + 5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
--S 110 of 776
r0:=1/6*(5+x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                 +------+
--R          4      | 4
--R        (x  + 5)\|x  + 5
--R   (2)  -----------------
--R                6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
--S 111 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
)clear all
--S 112 of 776
t0:=x*sqrt(3+2*x^4)
--R
--R
--R          +-------+
--R          |  4
--R   (1)  x\|2x  + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 776
r0:=3/4*asinh(x^2*sqrt(2/3))/sqrt(2)+1/4*x^2*sqrt(3+2*x^4)
--R
--R
--R               +-------+           2 +-+
--R         2 +-+ |  4               x \|2
--R        x \|2 \|2x  + 3  + 3asinh(------)
--R                                    +-+
--R                                   \|3

--R   (2)  ---------------------------------
--R                        +-+
--R                      4\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 113
--S 114 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
)clear all
--S 115 of 776
t0:=x*sqrt(-2+x^4)
--R
--R
--R          +------+
--R          | 4
--R   (1)  x\|x  - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 115
--S 116 of 776
r0:=-1/2*atanh(x^2/sqrt(-2+x^4))+1/4*x^2*sqrt(-2+x^4)
--R
--R
--R                      2          +------+
--R                     x         2 | 4
--R        - 2atanh(---------) + x \|x  - 2
--R                  +------+
--R                  | 4
--R                 \|x  - 2
--R   (2)  ---------------------------------
--R                        4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
--S 117 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
)clear all

--S 118 of 776
t0:=(1+x^4)^(1/2)
--R
--R
--R         +------+
--R         | 4
--R   (1)  \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 118
--S 119 of 776
--r0:=-2/3*(-1)^(3/4)*elliptic_f(asin((-1)^(1/4)*x),-1)+1/3*x*sqrt(1+x^4)
--E 119
--S 120 of 776
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 120
)clear all
--S 121 of 776
t0:=(1-x^4)^(1/2)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   4
--R   (1)  \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 121
--S 122 of 776
--r0:=2/3*elliptic_f(asin(x),-1)+1/3*x*sqrt(1-x^4)
--E 122
--S 123 of 776
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 123
)clear all
--S 124 of 776
t0:=x^7/sqrt(a+c*x^4)
--R
--R
--R              7
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   4

--R        \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
--S 125 of 776
r0:=-1/3*a*sqrt(a+c*x^4)/c^2+1/6*x^4*sqrt(a+c*x^4)/c
--R
--R
--R                    +--------+
--R            4       |   4
--R        (c x  - 2a)\|c x  + a
--R   (2)  ----------------------
--R                    2
--R                  6c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
--S 126 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126
)clear all
--S 127 of 776
t0:=x^5/sqrt(a+c*x^4)
--R
--R
--R              5
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 127
--S 128 of 776
r0:=-1/4*a*atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^4))/c^(3/2)+1/4*x^2*sqrt(a+c*x^4)/c
--R
--R
--R                      2 +-+             +--------+
--R                     x \|c        2 +-+ |   4
--R        - a atanh(-----------) + x \|c \|c x  + a
--R                   +--------+
--R                   |   4
--R                  \|c x  + a

--R   (2)  ------------------------------------------
--R                             +-+
--R                          4c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 128
--S 129 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129
)clear all
--S 130 of 776
t0:=x^3/sqrt(a+c*x^4)
--R
--R
--R              3
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 130
--S 131 of 776
r0:=1/2*sqrt(a+c*x^4)/c
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|c x  + a
--R   (2)  -----------
--R             2c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131
--S 132 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
)clear all

--S 133 of 776
t0:=x/sqrt(a+c*x^4)
--R
--R
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 133
--S 134 of 776
r0:=1/2*atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^4))/sqrt(c)
--R
--R
--R                  2 +-+
--R                 x \|c
--R        atanh(-----------)
--R               +--------+
--R               |   4
--R              \|c x  + a
--R   (2)  ------------------
--R                 +-+
--R               2\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134
--S 135 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 135
)clear all
--S 136 of 776
t0:=1/(x*sqrt(a+c*x^4))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R          +--------+
--R          |   4
--R        x\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 136

--S 137 of 776
r0:=-1/2*atanh(sqrt(a+c*x^4)/sqrt(a))/sqrt(a)
--R
--R
--R                 +--------+
--R                 |   4
--R                \|c x  + a
--R          atanh(-----------)
--R                     +-+
--R                    \|a
--R   (2)  - ------------------
--R                   +-+
--R                 2\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
--S 138 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 138
)clear all
--S 139 of 776
t0:=1/(x^3*sqrt(a+c*x^4))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         3 |   4
--R        x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 139
--S 140 of 776
r0:=-1/2*sqrt(a+c*x^4)/(a*x^2)
--R
--R
--R           +--------+
--R           |   4
--R          \|c x  + a
--R   (2)  - -----------
--R                 2
--R             2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 140
--S 141 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
)clear all
--S 142 of 776
t0:=1/(x^5*sqrt(a+c*x^4))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         5 |   4
--R        x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 142
--S 143 of 776
r0:=1/4*c*atanh(sqrt(a+c*x^4)/sqrt(a))/a^(3/2)-1/4*sqrt(a+c*x^4)/(a*x^4)
--R
--R
--R                   +--------+
--R                   |   4              +--------+
--R           4      \|c x  + a      +-+ |   4
--R        c x atanh(-----------) - \|a \|c x  + a
--R                       +-+
--R                      \|a
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                            4 +-+
--R                        4a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 143
--S 144 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
)clear all

--S 145 of 776
t0:=1/(x^7*sqrt(a+c*x^4))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         7 |   4
--R        x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 145
--S 146 of 776
r0:=-1/6*sqrt(a+c*x^4)/(a*x^6)+1/3*c*sqrt(a+c*x^4)/(a^2*x^2)
--R
--R
--R                    +--------+
--R             4      |   4
--R        (2c x  - a)\|c x  + a
--R   (2)  ----------------------
--R                   2 6
--R                 6a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 146
--S 147 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
)clear all
--S 148 of 776
t0:=x^6/sqrt(a+b*x^4)
--R
--R
--R              6
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 148
--S 149 of 776
--r0:=1/5*x^3*sqrt(a+b*x^4)/b+3/5*a^(7/4)*_

--     elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^4)/a)/((-b)^(7/4)*sqrt(a+b*x^4))-_
--     3/5*a^(7/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^4)/a)/((-b)^(7/4)*sqrt(a+b*x^4))
--E 149
--S 150 of 776
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 150
)clear all
--S 151 of 776
t0:=x^4/sqrt(a+c*x^4)
--R
--R
--R              4
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 151
--S 152 of 776
--r0:=1/3*x*sqrt(a+c*x^4)/c+1/3*a^(5/4)*_
--     elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^4)/a)/((-c)^(5/4)*sqrt(a+c*x^4))
--E 152
--S 153 of 776
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 153
)clear all
--S 154 of 776
t0:=x^2/sqrt(a+c*x^4)
--R
--R
--R              2
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154

--S 155 of 776
--r0:=a^(3/4)*elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^4)/a)/((-c)^(3/4)*sqrt(a+c*x^4))-a^(3/4)*_
--     elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^4)/a)/((-c)^(3/4)*sqrt(a+c*x^4))
--E 155
--S 156 of 776
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 156
)clear all
--S 157 of 776
t0:=1/sqrt(a+c*x^4)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 157
--S 158 of 776
--r0:=a^(1/4)*elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^4)/a)/((-c)^(1/4)*sqrt(a+c*x^4))
--E 158
--S 159 of 776
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 159
)clear all
--S 160 of 776
t0:=1/(x^2*sqrt(a+c*x^4))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         2 |   4
--R        x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 160
--S 161 of 776
--r0:=-sqrt(a+c*x^4)/(a*x)-(-c)^(1/4)*elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*_

--     x/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+c*x^4)/a)/(a^(1/4)*_
--     sqrt(a+c*x^4))+(-c)^(1/4)*elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*_
--     x/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+c*x^4)/a)/(a^(1/4)*sqrt(a+c*x^4))
--E 161
--S 162 of 776
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 162
)clear all
--S 163 of 776
t0:=1/(x^4*sqrt(a+c*x^4))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         4 |   4
--R        x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 163
--S 164 of 776
--r0:=-1/3*sqrt(a+c*x^4)/(a*x^3)+1/3*(-c)^(3/4)*_
--     elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^4)/a)/(a^(3/4)*sqrt(a+c*x^4))
--E 164
--S 165 of 776
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 165
)clear all
--S 166 of 776
t0:=x^9/(a+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                   9
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 166
--S 167 of 776
r0:=-3/4*a*atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^4))/c^(5/2)-_

     1/2*x^6/(c*sqrt(a+c*x^4))+3/4*x^2*sqrt(a+c*x^4)/c^2
--R
--R
--R             +--------+          2 +-+
--R             |   4              x \|c           6       2  +-+
--R        - 3a\|c x  + a atanh(-----------) + (c x  + 3a x )\|c
--R                              +--------+
--R                              |   4
--R                             \|c x  + a
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                  +--------+
--R                            2 +-+ |   4
--R                          4c \|c \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
--S 168 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 168
)clear all
--S 169 of 776
t0:=x^7/(a+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                   7
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169
--S 170 of 776
r0:=1/2*a/(c^2*sqrt(a+c*x^4))+1/2*sqrt(a+c*x^4)/c^2
--R
--R
--R              4
--R           c x  + 2a
--R   (2)  --------------
--R            +--------+
--R          2 |   4
--R        2c \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 170
--S 171 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
)clear all
--S 172 of 776
t0:=x^5/(a+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                   5
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 172
--S 173 of 776
r0:=1/2*atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^4))/c^(3/2)-1/2*x^2/(c*sqrt(a+c*x^4))
--R
--R
--R         +--------+          2 +-+
--R         |   4              x \|c        2 +-+
--R        \|c x  + a atanh(-----------) - x \|c
--R                          +--------+
--R                          |   4
--R                         \|c x  + a
--R   (2)  --------------------------------------
--R                          +--------+
--R                      +-+ |   4
--R                   2c\|c \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 173
--S 174 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174

--S 175 of 776
t0:=x^3/(a+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                   3
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 175
--S 176 of 776
r0:=(-1/2)/(c*sqrt(a+c*x^4))
--R
--R
--R                1
--R   (2)  - -------------
--R             +--------+
--R             |   4
--R          2c\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176
--S 177 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
)clear all
--S 178 of 776
t0:=x/(a+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 178
--S 179 of 776

r0:=1/2*x^2/(a*sqrt(a+c*x^4))
--R
--R
--R               2
--R              x
--R   (2)  -------------
--R           +--------+
--R           |   4
--R        2a\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
--S 180 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
)clear all
--S 181 of 776
t0:=1/(x*(a+c*x^4)^(3/2))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R                     +--------+
--R            5        |   4
--R        (c x  + a x)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 181
--S 182 of 776
r0:=-1/2*atanh(sqrt(a+c*x^4)/sqrt(a))/a^(3/2)+1/2/(a*sqrt(a+c*x^4))
--R
--R
--R                            +--------+
--R           +--------+       |   4
--R           |   4           \|c x  + a      +-+
--R        - \|c x  + a atanh(-----------) + \|a
--R                                +-+
--R                               \|a
--R   (2)  --------------------------------------
--R                          +--------+
--R                      +-+ |   4
--R                   2a\|a \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182

--S 183 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 183
)clear all
--S 184 of 776
t0:=1/(x^3*(a+c*x^4)^(3/2))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            7      3  |   4
--R        (c x  + a x )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184
--S 185 of 776
r0:=1/2/(a*x^2*sqrt(a+c*x^4))-sqrt(a+c*x^4)/(a^2*x^2)
--R
--R
--R                 4
--R           - 2c x  - a
--R   (2)  ----------------
--R              +--------+
--R          2 2 |   4
--R        2a x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
--S 186 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
)clear all
--S 187 of 776
t0:=1/(x^5*(a+c*x^4)^(3/2))
--R
--R

--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            9      5  |   4
--R        (c x  + a x )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 187
--S 188 of 776
r0:=3/4*c*atanh(sqrt(a+c*x^4)/sqrt(a))/a^(5/2)+1/2/(a*x^4*sqrt(a+c*x^4))-_
     3/4*sqrt(a+c*x^4)/(a^2*x^4)
--R
--R
--R                               +--------+
--R              +--------+       |   4
--R            4 |   4           \|c x  + a            4      +-+
--R        3c x \|c x  + a atanh(-----------) + (- 3c x  - a)\|a
--R                                   +-+
--R                                  \|a
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                   +--------+
--R                           2 4 +-+ |   4
--R                         4a x \|a \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 188
--S 189 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
)clear all
--S 190 of 776
t0:=x^6/(a+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                   6
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190
--S 191 of 776

--r0:=-1/2*x^3/(c*sqrt(a+c*x^4))-3/2*a^(3/4)*_
--     elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+c*x^4)/a)/_
--     ((-c)^(7/4)*sqrt(a+c*x^4))+3/2*a^(3/4)*_
--     elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+c*x^4)/a)/_
--     ((-c)^(7/4)*sqrt(a+c*x^4))
--E 191
--S 192 of 776
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 192
)clear all
--S 193 of 776
t0:=x^4/(a+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                   4
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 193
--S 194 of 776
--r0:=-1/2*x/(c*sqrt(a+c*x^4))-1/2*a^(1/4)*elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*_
--     x/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+c*x^4)/a)/((-c)^(5/4)*sqrt(a+c*x^4))
--E 194
--S 195 of 776
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 195
)clear all
--S 196 of 776
t0:=x^2/(a+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                   2
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196

--S 197 of 776
--r0:=1/2*x^3/(a*sqrt(a+c*x^4))-1/2*_
--     elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+c*x^4)/a)/_
--     (a^(1/4)*(-c)^(3/4)*sqrt(a+c*x^4))+1/2*_
--     elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^4)/a)/(a^(1/4)*(-c)^(3/4)*sqrt(a+c*x^4))
--E 197
--S 198 of 776
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 198
)clear all
--S 199 of 776
t0:=1/(a+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
--S 200 of 776
--r0:=1/2*x/(a*sqrt(a+c*x^4))+1/2*_
--     elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^4)/a)/(a^(3/4)*(-c)^(1/4)*sqrt(a+c*x^4))
--E 200
--S 201 of 776
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 201
)clear all
--S 202 of 776
t0:=1/(x^2*(a+c*x^4)^(3/2))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            6      2  |   4
--R        (c x  + a x )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202

--S 203 of 776
--r0:=1/2/(a*x*sqrt(a+c*x^4))-3/2*sqrt(a+c*x^4)/(a^2*x)-3/2*(-c)^(1/4)*_
--     elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+c*x^4)/a)/_
--     (a^(5/4)*sqrt(a+c*x^4))+3/2*(-c)^(1/4)*_
--     elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^4)/a)/(a^(5/4)*sqrt(a+c*x^4))
--E 203
--S 204 of 776
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 204
)clear all
--S 205 of 776
t0:=1/(a+b*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 8         4    2  |   4
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205
--S 206 of 776
--r0:=1/6*x/(a*(a+b*x^4)^(3/2))+5/12*x/(a^2*sqrt(a+b*x^4))+_
--     5/12*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^4)/a)/(a^(7/4)*(-b)^(1/4)*sqrt(a+b*x^4))
--E 206
--S 207 of 776
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 207
)clear all
--S 208 of 776
t0:=x^7/sqrt(16-x^4)
--R
--R
--R              7
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |   4
--R        \|- x  + 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 208

--S 209 of 776
r0:=-16/3*sqrt(16-x^4)-1/6*x^4*sqrt(16-x^4)
--R
--R
--R                    +---------+
--R            4       |   4
--R        (- x  - 32)\|- x  + 16
--R   (2)  -----------------------
--R                   6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
)clear all
--S 211 of 776
t0:=x^6/sqrt(16-x^4)
--R
--R
--R              6
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |   4
--R        \|- x  + 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
--S 212 of 776
--r0:=96/5*elliptic_e(asin(1/2*x),-1)-96/5*elliptic_f(asin(1/2*x),-1)-_
--     1/5*x^3*sqrt(16-x^4)
--E 212
--S 213 of 776
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 213
)clear all
--S 214 of 776
t0:=x^5/sqrt(16-x^4)
--R

--R
--R              5
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |   4
--R        \|- x  + 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
--S 215 of 776
r0:=4*asin(1/4*x^2)-1/4*x^2*sqrt(16-x^4)
--R
--R
--R             +---------+           2
--R           2 |   4                x
--R        - x \|- x  + 16  + 16asin(--)
--R                                   4
--R   (2)  -----------------------------
--R                      4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
--S 216 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
)clear all
--S 217 of 776
t0:=x^4/sqrt(16-x^4)
--R
--R
--R              4
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |   4
--R        \|- x  + 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217
--S 218 of 776
--r0:=8/3*elliptic_f(asin(1/2*x),-1)-1/3*x*sqrt(16-x^4)
--E 218

--S 219 of 776
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 219
)clear all
--S 220 of 776
t0:=x^3/sqrt(16-x^4)
--R
--R
--R              3
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |   4
--R        \|- x  + 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 220
--S 221 of 776
r0:=-1/2*sqrt(16-x^4)
--R
--R
--R           +---------+
--R           |   4
--R          \|- x  + 16
--R   (2)  - ------------
--R                2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
)clear all
--S 223 of 776
t0:=x^2/sqrt(16-x^4)
--R
--R
--R              2
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |   4

--R        \|- x  + 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 223
--S 224 of 776
--r0:=2*elliptic_e(asin(1/2*x),-1)-2*elliptic_f(asin(1/2*x),-1)
--E 224
--S 225 of 776
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 225
)clear all
--S 226 of 776
t0:=x/sqrt(16-x^4)
--R
--R
--R              x
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |   4
--R        \|- x  + 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226
--S 227 of 776
r0:=1/2*asin(1/4*x^2)
--R
--R
--R              2
--R             x
--R        asin(--)
--R              4
--R   (2)  --------
--R            2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
--S 228 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 228
)clear all
--S 229 of 776

t0:=1/sqrt(16-x^4)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |   4
--R        \|- x  + 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
--S 230 of 776
--r0:=1/2*elliptic_f(asin(1/2*x),-1)
--E 230
--S 231 of 776
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 231
)clear all
--S 232 of 776
t0:=1/(x*sqrt(16-x^4))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R          +---------+
--R          |   4
--R        x\|- x  + 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
--S 233 of 776
r0:=-1/8*atanh(1/4*sqrt(16-x^4))
--R
--R
--R                 +---------+
--R                 |   4
--R                \|- x  + 16
--R          atanh(------------)
--R                      4
--R   (2)  - -------------------
--R                   8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 233
--S 234 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
)clear all
--S 235 of 776
t0:=1/(x^2*sqrt(16-x^4))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R           +---------+
--R         2 |   4
--R        x \|- x  + 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
--S 236 of 776
--r0:=-1/8*elliptic_e(asin(1/2*x),-1)+1/8*elliptic_f(asin(1/2*x),-1)-_
--     1/16*sqrt(16-x^4)/x
--E 236
--S 237 of 776
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 237
)clear all
--S 238 of 776
t0:=1/(x^3*sqrt(16-x^4))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R           +---------+
--R         3 |   4
--R        x \|- x  + 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 238
--S 239 of 776
r0:=-1/32*sqrt(16-x^4)/x^2
--R
--R
--R           +---------+
--R           |   4
--R          \|- x  + 16
--R   (2)  - ------------

--R                 2
--R              32x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
)clear all
--S 241 of 776
t0:=1/(x^4*sqrt(16-x^4))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R           +---------+
--R         4 |   4
--R        x \|- x  + 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
--S 242 of 776
--r0:=1/96*elliptic_f(asin(1/2*x),-1)-1/48*sqrt(16-x^4)/x^3
--E 242
--S 243 of 776
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 243
)clear all
--S 244 of 776
t0:=x^7/(1+x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                 7
--R                x
--R   (1)  -----------------
--R                 +------+
--R          4      | 4
--R        (x  + 1)\|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244

--S 245 of 776
r0:=1/2/sqrt(1+x^4)+1/2*sqrt(1+x^4)
--R
--R
--R           4
--R          x  + 2
--R   (2)  ----------
--R          +------+
--R          | 4
--R        2\|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245
--S 246 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
)clear all
--S 247 of 776
t0:=1/(1+x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R                 +------+
--R          4      | 4
--R        (x  + 1)\|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
--S 248 of 776
--r0:=-1/2*(-1)^(3/4)*elliptic_f(asin((-1)^(1/4)*x),-1)+1/2*x/sqrt(1+x^4)
--E 248
--S 249 of 776
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 249
)clear all
--S 250 of 776
t0:=1/(1+x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                   1

--R   (1)  -----------------------
--R                       +------+
--R          8     4      | 4
--R        (x  + 2x  + 1)\|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
--S 251 of 776
--r0:=1/6*x/(1+x^4)^(3/2)-5/12*(-1)^(3/4)*_
--     elliptic_f(asin((-1)^(1/4)*x),-1)+5/12*x/sqrt(1+x^4)
--E 251
--S 252 of 776
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 252
)clear all
--S 253 of 776
t0:=1/(1-x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  - -------------------
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R          (x  - 1)\|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 253
--S 254 of 776
--r0:=1/2*elliptic_f(asin(x),-1)+1/2*x/sqrt(1-x^4)
--E 254
--S 255 of 776
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 255
)clear all
--S 256 of 776
t0:=1/(1-x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  -------------------------
--R                       +--------+
--R          8     4      |   4
--R        (x  - 2x  + 1)\|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 256
--S 257 of 776
--r0:=1/6*x/(1-x^4)^(3/2)+5/12*elliptic_f(asin(x),-1)+5/12*x/sqrt(1-x^4)
--E 257
--S 258 of 776
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 258
)clear all
--S 259 of 776
t0:=x/sqrt(-4+x^4)
--R
--R
--R            x
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R         | 4
--R        \|x  - 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
--S 260 of 776
r0:=1/2*atanh(x^2/sqrt(-4+x^4))
--R
--R
--R                   2
--R                  x
--R        atanh(---------)
--R               +------+
--R               | 4
--R              \|x  - 4
--R   (2)  ----------------
--R                2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
--S 261 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261
)clear all
--S 262 of 776

t0:=x/sqrt(4+x^4)
--R
--R
--R            x
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R         | 4
--R        \|x  + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 262
--S 263 of 776
r0:=1/2*asinh(1/2*x^2)
--R
--R
--R               2
--R              x
--R        asinh(--)
--R               2
--R   (2)  ---------
--R            2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263
--S 264 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
)clear all
--S 265 of 776
t0:=1/(x*sqrt(-1+x^4))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  ----------
--R          +------+
--R          | 4
--R        x\|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
--S 266 of 776
r0:=1/2*atan(sqrt(-1+x^4))
--R
--R

--R              +------+
--R              | 4
--R        atan(\|x  - 1 )
--R   (2)  ---------------
--R               2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
--S 267 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267
)clear all
--S 268 of 776
t0:=x^(7/2)*(a+c*x^4)
--R
--R
--R            7      3  +-+
--R   (1)  (c x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 268
--S 269 of 776
r0:=2/9*a*x^(9/2)+2/17*c*x^(17/2)
--R
--R
--R              8        4  +-+
--R        (18c x  + 34a x )\|x
--R   (2)  ---------------------
--R                 153
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269
--S 270 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270
)clear all
--S 271 of 776
t0:=x^(5/2)*(a+c*x^4)

--R
--R
--R            6      2  +-+
--R   (1)  (c x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 271
--S 272 of 776
r0:=2/7*a*x^(7/2)+2/15*c*x^(15/2)
--R
--R
--R              7        3  +-+
--R        (14c x  + 30a x )\|x
--R   (2)  ---------------------
--R                 105
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
--S 273 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 273
)clear all
--S 274 of 776
t0:=x^(3/2)*(a+c*x^4)
--R
--R
--R            5        +-+
--R   (1)  (c x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274
--S 275 of 776
r0:=2/5*a*x^(5/2)+2/13*c*x^(13/2)
--R
--R
--R              6        2  +-+
--R        (10c x  + 26a x )\|x
--R   (2)  ---------------------
--R                  65
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
--S 276 of 776
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
)clear all
--S 277 of 776
t0:=(a+c*x^4)*sqrt(x)
--R
--R
--R            4      +-+
--R   (1)  (c x  + a)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 277
--S 278 of 776
r0:=2/3*a*x^(3/2)+2/11*c*x^(11/2)
--R
--R
--R             5          +-+
--R        (6c x  + 22a x)\|x
--R   (2)  -------------------
--R                 33
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 278
--S 279 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 279
)clear all
--S 280 of 776
t0:=(a+c*x^4)/sqrt(x)
--R
--R
--R           4
--R        c x  + a
--R   (1)  --------
--R           +-+
--R          \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280

--S 281 of 776
r0:=2/9*c*x^(9/2)+2*a*sqrt(x)
--R
--R
--R             4        +-+
--R        (2c x  + 18a)\|x
--R   (2)  -----------------
--R                9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281
--S 282 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
)clear all
--S 283 of 776
t0:=(a+c*x^4)/x^(3/2)
--R
--R
--R           4
--R        c x  + a
--R   (1)  --------
--R            +-+
--R          x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 283
--S 284 of 776
r0:=2/7*c*x^(7/2)-2*a/sqrt(x)
--R
--R
--R            4
--R        2c x  - 14a
--R   (2)  -----------
--R             +-+
--R           7\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
--S 285 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 286 of 776
t0:=(a+c*x^4)/x^(5/2)
--R
--R
--R           4
--R        c x  + a
--R   (1)  --------
--R          2 +-+
--R         x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
--S 287 of 776
r0:=-2/3*a/x^(3/2)+2/5*c*x^(5/2)
--R
--R
--R            4
--R        6c x  - 10a
--R   (2)  -----------
--R              +-+
--R          15x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 287
--S 288 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 288
)clear all
--S 289 of 776
t0:=(a+c*x^4)/x^(7/2)
--R
--R
--R           4
--R        c x  + a
--R   (1)  --------
--R          3 +-+
--R         x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 289

--S 290 of 776
r0:=-2/5*a/x^(5/2)+2/3*c*x^(3/2)
--R
--R
--R             4
--R        10c x  - 6a
--R   (2)  -----------
--R             2 +-+
--R          15x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 290
--S 291 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
)clear all
--S 292 of 776
t0:=x^(7/2)*(a+c*x^4)^2
--R
--R
--R          2 11         7    2 3  +-+
--R   (1)  (c x   + 2a c x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 292
--S 293 of 776
r0:=2/9*a^2*x^(9/2)+4/17*a*c*x^(17/2)+2/25*c^2*x^(25/2)
--R
--R
--R             2 12           8       2 4  +-+
--R        (306c x   + 900a c x  + 850a x )\|x
--R   (2)  ------------------------------------
--R                        3825
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 293
--S 294 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 294

--S 295 of 776
t0:=x^(5/2)*(a+c*x^4)^2
--R
--R
--R          2 10         6    2 2  +-+
--R   (1)  (c x   + 2a c x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 295
--S 296 of 776
r0:=2/7*a^2*x^(7/2)+4/15*a*c*x^(15/2)+2/23*c^2*x^(23/2)
--R
--R
--R             2 11           7       2 3  +-+
--R        (210c x   + 644a c x  + 690a x )\|x
--R   (2)  ------------------------------------
--R                        2415
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
)clear all
--S 298 of 776
t0:=x^(3/2)*(a+c*x^4)^2
--R
--R
--R          2 9         5    2   +-+
--R   (1)  (c x  + 2a c x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 298
--S 299 of 776
r0:=2/5*a^2*x^(5/2)+4/13*a*c*x^(13/2)+2/21*c^2*x^(21/2)
--R
--R
--R             2 10           6       2 2  +-+
--R        (130c x   + 420a c x  + 546a x )\|x
--R   (2)  ------------------------------------
--R                        1365

--S 300 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 300
)clear all
--S 301 of 776
t0:=(a+c*x^4)^2*sqrt(x)
--R
--R
--R          2 8         4    2  +-+
--R   (1)  (c x  + 2a c x  + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 301
--S 302 of 776
r0:=2/3*a^2*x^(3/2)+4/11*a*c*x^(11/2)+2/19*c^2*x^(19/2)
--R
--R
--R            2 9           5       2   +-+
--R        (66c x  + 228a c x  + 418a x)\|x
--R   (2)  ---------------------------------
--R                       627
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 302
--S 303 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 303
)clear all
--S 304 of 776
t0:=(a+c*x^4)^2/sqrt(x)
--R
--R
--R         2 8         4    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R   (1)  -------------------

--R                 +-+
--R                \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 304
--S 305 of 776
r0:=4/9*a*c*x^(9/2)+2/17*c^2*x^(17/2)+2*a^2*sqrt(x)
--R
--R
--R            2 8          4       2  +-+
--R        (18c x  + 68a c x  + 306a )\|x
--R   (2)  -------------------------------
--R                      153
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305
--S 306 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 306
)clear all
--S 307 of 776
t0:=(a+c*x^4)^2/x^(3/2)
--R
--R
--R         2 8         4    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                 +-+
--R               x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 307
--S 308 of 776
r0:=4/7*a*c*x^(7/2)+2/15*c^2*x^(15/2)-2*a^2/sqrt(x)
--R
--R
--R           2 8          4       2
--R        14c x  + 60a c x  - 210a
--R   (2)  -------------------------
--R                     +-+
--R                 105\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 308

--S 309 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 309
)clear all
--S 310 of 776
t0:=(a+c*x^4)^2/x^(5/2)
--R
--R
--R         2 8         4    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                2 +-+
--R               x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 310
--S 311 of 776
r0:=-2/3*a^2/x^(3/2)+4/5*a*c*x^(5/2)+2/13*c^2*x^(13/2)
--R
--R
--R           2 8           4       2
--R        30c x  + 156a c x  - 130a
--R   (2)  --------------------------
--R                      +-+
--R                 195x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 311
--S 312 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 312
)clear all
--S 313 of 776
t0:=(a+c*x^4)^2/x^(7/2)
--R
--R
--R         2 8         4    2
--R        c x  + 2a c x  + a

--R   (1)  -------------------
--R                3 +-+
--R               x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 313
--S 314 of 776
r0:=-2/5*a^2/x^(5/2)+4/3*a*c*x^(3/2)+2/11*c^2*x^(11/2)
--R
--R
--R           2 8           4      2
--R        30c x  + 220a c x  - 66a
--R   (2)  -------------------------
--R                    2 +-+
--R                165x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314
--S 315 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315
)clear all
--S 316 of 776
t0:=x^(7/2)*(a+c*x^4)^3
--R
--R
--R          3 15       2 11     2   7    3 3  +-+
--R   (1)  (c x   + 3a c x   + 3a c x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 316
--S 317 of 776
r0:=2/9*a^3*x^(9/2)+6/17*a^2*c*x^(17/2)+6/25*a*c^2*x^(25/2)+2/33*c^3*x^(33/2)
--R
--R
--R              3 16           2 12         2   8        3 4  +-+
--R        (2550c x   + 10098a c x   + 14850a c x  + 9350a x )\|x
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                 42075
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
--S 318 of 776
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 318
)clear all
--S 319 of 776
t0:=x^(5/2)*(a+c*x^4)^3
--R
--R
--R          3 14       2 10     2   6    3 2  +-+
--R   (1)  (c x   + 3a c x   + 3a c x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 319
--S 320 of 776
r0:=2/7*a^3*x^(7/2)+2/5*a^2*c*x^(15/2)+6/23*a*c^2*x^(23/2)+2/31*c^3*x^(31/2)
--R
--R
--R              3 15          2 11        2   7        3 3  +-+
--R        (1610c x   + 6510a c x   + 9982a c x  + 7130a x )\|x
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                24955
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 320
--S 321 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321
)clear all
--S 322 of 776
t0:=x^(3/2)*(a+c*x^4)^3
--R
--R
--R          3 13       2 9     2   5    3   +-+
--R   (1)  (c x   + 3a c x  + 3a c x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322
--S 323 of 776
r0:=2/5*a^3*x^(5/2)+6/13*a^2*c*x^(13/2)+2/7*a*c^2*x^(21/2)+2/29*c^3*x^(29/2)
--R

--R
--R             3 14          2 10        2   6        3 2  +-+
--R        (910c x   + 3770a c x   + 6090a c x  + 5278a x )\|x
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                13195
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 323
--S 324 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324
)clear all
--S 325 of 776
t0:=(a+c*x^4)^3*sqrt(x)
--R
--R
--R          3 12       2 8     2   4    3  +-+
--R   (1)  (c x   + 3a c x  + 3a c x  + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 325
--S 326 of 776
r0:=2/3*a^3*x^(3/2)+6/11*a^2*c*x^(11/2)+6/19*a*c^2*x^(19/2)+2/27*c^3*x^(27/2)
--R
--R
--R             3 13          2 9        2   5        3   +-+
--R        (418c x   + 1782a c x  + 3078a c x  + 3762a x)\|x
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                               5643
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326
--S 327 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
)clear all
--S 328 of 776
t0:=(a+c*x^4)^3/sqrt(x)

--R
--R
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                      +-+
--R                     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 328
--S 329 of 776
r0:=2/3*a^2*c*x^(9/2)+6/17*a*c^2*x^(17/2)+2/25*c^3*x^(25/2)+2*a^3*sqrt(x)
--R
--R
--R             3 12         2 8       2   4        3  +-+
--R        (102c x   + 450a c x  + 850a c x  + 2550a )\|x
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                              1275
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329
--S 330 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
)clear all
--S 331 of 776
t0:=(a+c*x^4)^3/x^(3/2)
--R
--R
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                       +-+
--R                     x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 331
--S 332 of 776
r0:=6/7*a^2*c*x^(7/2)+2/5*a*c^2*x^(15/2)+2/23*c^3*x^(23/2)-2*a^3/sqrt(x)
--R
--R
--R           3 12         2 8       2   4        3
--R        70c x   + 322a c x  + 690a c x  - 1610a
--R   (2)  ----------------------------------------

--R                             +-+
--R                         805\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
--S 333 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 333
)clear all
--S 334 of 776
t0:=(a+c*x^4)^3/x^(5/2)
--R
--R
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                     2 +-+
--R                    x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 334
--S 335 of 776
r0:=-2/3*a^3/x^(3/2)+6/5*a^2*c*x^(5/2)+6/13*a*c^2*x^(13/2)+2/21*c^3*x^(21/2)
--R
--R
--R            3 12         2 8        2   4       3
--R        130c x   + 630a c x  + 1638a c x  - 910a
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                              +-+
--R                        1365x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
--S 336 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
)clear all
--S 337 of 776

t0:=(a+c*x^4)^3/x^(7/2)
--R
--R
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                     3 +-+
--R                    x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337
--S 338 of 776
r0:=-2/5*a^3/x^(5/2)+2*a^2*c*x^(3/2)+6/11*a*c^2*x^(11/2)+2/19*c^3*x^(19/2)
--R
--R
--R            3 12         2 8        2   4       3
--R        110c x   + 570a c x  + 2090a c x  - 418a
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                             2 +-+
--R                        1045x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 338
--S 339 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
)clear all
--S 340 of 776
t0:=x^(9/2)/(a+c*x^4)
--R
--R
--R          4 +-+
--R         x \|x
--R   (1)  --------
--R           4
--R        c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 340
--S 341 of 776
r0:=2/3*x^(3/2)/c+1/2*(-a)^(3/8)*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/_
     (-a)^(1/8))/c^(11/8)-1/2*(-a)^(3/8)*atanh(c^(1/8)*_
     sqrt(x)/(-a)^(1/8))/c^(11/8)+1/2*(-a)^(3/8)*_
     atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/(c^(11/8)*_

     sqrt(2))-1/2*(-a)^(3/8)*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/(-a)^(1/8))/(c^(11/8)*sqrt(2))-1/4*(-a)^(3/8)*_
     log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(c^(11/8)*sqrt(2))+1/4*(-a)^(3/8)*_
     log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(c^(11/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R        8+---+3     +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       3\|- a  log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R          8+---+3       +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       - 3\|- a  log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                           8+-+ +-+                  +-+8+-+ +-+   8+---+
--R           +-+8+---+3      \|c \|x      8+---+3     \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       - 6\|2 \|- a  atanh(--------) - 6\|- a  atan(---------------------)
--R                            8+---+                          8+---+
--R                            \|- a                           \|- a
--R     +
--R                       +-+8+-+ +-+   8+---+                     8+-+ +-+
--R          8+---+3     \|2 \|c \|x  - \|- a       +-+8+---+3     \|c \|x
--R       - 6\|- a  atan(---------------------) + 6\|2 \|- a  atan(--------)
--R                              8+---+                             8+---+
--R                              \|- a                              \|- a
--R     +
--R          +-+8+-+3 +-+
--R       8x\|2 \|c  \|x
--R  /
--R         +-+8+-+3
--R     12c\|2 \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
--S 342 of 776
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
)clear all
--S 343 of 776
t0:=x^(7/2)/(a+c*x^4)
--R
--R
--R          3 +-+

--R         x \|x
--R   (1)  --------
--R           4
--R        c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 343
--S 344 of 776
r0:=-1/2*(-a)^(1/8)*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/c^(9/8)-_
     1/2*(-a)^(1/8)*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/c^(9/8)+_
     1/2*(-a)^(1/8)*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_
     (c^(9/8)*sqrt(2))-1/2*(-a)^(1/8)*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/(-a)^(1/8))/(c^(9/8)*sqrt(2))+1/4*(-a)^(1/8)*_
     log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(c^(9/8)*sqrt(2))-1/4*(-a)^(1/8)*log((-a)^(1/4)+_
     c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(9/8)*_
     sqrt(2))+2*sqrt(x)/c
--R
--R
--R   (2)
--R         8+---+     +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       - \|- a log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R       8+---+       +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       \|- a log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                          8+-+ +-+                 +-+8+-+ +-+   8+---+
--R           +-+8+---+      \|c \|x      8+---+     \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       - 2\|2 \|- a atanh(--------) - 2\|- a atan(---------------------)
--R                           8+---+                         8+---+
--R                           \|- a                          \|- a
--R     +
--R                      +-+8+-+ +-+   8+---+                    8+-+ +-+
--R          8+---+     \|2 \|c \|x  - \|- a       +-+8+---+     \|c \|x
--R       - 2\|- a atan(---------------------) - 2\|2 \|- a atan(--------)
--R                             8+---+                            8+---+
--R                             \|- a                             \|- a
--R     +
--R         +-+8+-+ +-+
--R       8\|2 \|c \|x
--R  /
--R        +-+8+-+
--R     4c\|2 \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
--S 345 of 776
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 346 of 776
t0:=x^(5/2)/(a+c*x^4)
--R
--R
--R          2 +-+
--R         x \|x
--R   (1)  --------
--R           4
--R        c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 346
--S 347 of 776
r0:=1/2*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(1/8)*c^(7/8))-_
     1/2*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(1/8)*c^(7/8))-_
     1/2*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(1/8)*_
     c^(7/8)*sqrt(2))+1/2*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_
     ((-a)^(1/8)*c^(7/8)*sqrt(2))+1/4*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-_
     (-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(1/8)*c^(7/8)*_
     sqrt(2))-1/4*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(1/8)*c^(7/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R              +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       - log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                                                               8+-+ +-+
--R              +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+      +-+      \|c \|x
--R       log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a ) - 2\|2 atanh(--------)
--R                                                                8+---+
--R                                                                \|- a
--R     +
--R              +-+8+-+ +-+   8+---+           +-+8+-+ +-+   8+---+
--R             \|2 \|c \|x  + \|- a           \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       2atan(---------------------) + 2atan(---------------------)
--R                     8+---+                         8+---+
--R                     \|- a                          \|- a
--R     +
--R                 8+-+ +-+
--R         +-+     \|c \|x
--R       2\|2 atan(--------)
--R                  8+---+
--R                  \|- a

--R  /
--R       +-+8+---+8+-+7
--R     4\|2 \|- a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
--S 348 of 776
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 348
)clear all
--S 349 of 776
t0:=x^(3/2)/(a+c*x^4)
--R
--R
--R            +-+
--R          x\|x
--R   (1)  --------
--R           4
--R        c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
--S 350 of 776
r0:=-1/2*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(3/8)*c^(5/8))-_
     1/2*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(3/8)*c^(5/8))-_
     1/2*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(3/8)*_
     c^(5/8)*sqrt(2))+1/2*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_
     ((-a)^(3/8)*c^(5/8)*sqrt(2))-1/4*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-_
     (-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(3/8)*c^(5/8)*_
     sqrt(2))+1/4*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(3/8)*c^(5/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R            +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                                                                 8+-+ +-+
--R                +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+      +-+      \|c \|x
--R       - log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a ) - 2\|2 atanh(--------)
--R                                                                  8+---+
--R                                                                  \|- a
--R     +
--R              +-+8+-+ +-+   8+---+           +-+8+-+ +-+   8+---+

--R             \|2 \|c \|x  + \|- a           \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       2atan(---------------------) + 2atan(---------------------)
--R                     8+---+                         8+---+
--R                     \|- a                          \|- a
--R     +
--R                   8+-+ +-+
--R           +-+     \|c \|x
--R       - 2\|2 atan(--------)
--R                    8+---+
--R                    \|- a
--R  /
--R       +-+8+---+3 8+-+5
--R     4\|2 \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
--S 351 of 776
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
)clear all
--S 352 of 776
t0:=sqrt(x)/(a+c*x^4)
--R
--R
--R           +-+
--R          \|x
--R   (1)  --------
--R           4
--R        c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352
--S 353 of 776
r0:=1/2*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(5/8)*c^(3/8))-_
     1/2*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(5/8)*c^(3/8))+_
     1/2*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(5/8)*c^(3/8)*_
     sqrt(2))-1/2*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(5/8)*_
     c^(3/8)*sqrt(2))-1/4*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(5/8)*c^(3/8)*sqrt(2))+1/4*log((-a)^(1/4)+_
     c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     ((-a)^(5/8)*c^(3/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)

--R            +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                                                                 8+-+ +-+
--R                +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+      +-+      \|c \|x
--R       - log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a ) - 2\|2 atanh(--------)
--R                                                                  8+---+
--R                                                                  \|- a
--R     +
--R                +-+8+-+ +-+   8+---+           +-+8+-+ +-+   8+---+
--R               \|2 \|c \|x  + \|- a           \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       - 2atan(---------------------) - 2atan(---------------------)
--R                       8+---+                         8+---+
--R                       \|- a                          \|- a
--R     +
--R                 8+-+ +-+
--R         +-+     \|c \|x
--R       2\|2 atan(--------)
--R                  8+---+
--R                  \|- a
--R  /
--R       +-+8+---+5 8+-+3
--R     4\|2 \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 353
--S 354 of 776
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
)clear all
--S 355 of 776
t0:=1/((a+c*x^4)*sqrt(x))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R            4      +-+
--R        (c x  + a)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355
--S 356 of 776
r0:=-1/2*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(7/8)*c^(1/8))-_
     1/2*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(7/8)*c^(1/8))+_

     1/2*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(7/8)*_
     c^(1/8)*sqrt(2))-1/2*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     (-a)^(1/8))/((-a)^(7/8)*c^(1/8)*sqrt(2))+1/4*log((-a)^(1/4)+_
     c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(7/8)*_
     c^(1/8)*sqrt(2))-1/4*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*_
     c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(7/8)*c^(1/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R              +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       - log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                                                               8+-+ +-+
--R              +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+      +-+      \|c \|x
--R       log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a ) - 2\|2 atanh(--------)
--R                                                                8+---+
--R                                                                \|- a
--R     +
--R                +-+8+-+ +-+   8+---+           +-+8+-+ +-+   8+---+
--R               \|2 \|c \|x  + \|- a           \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       - 2atan(---------------------) - 2atan(---------------------)
--R                       8+---+                         8+---+
--R                       \|- a                          \|- a
--R     +
--R                   8+-+ +-+
--R           +-+     \|c \|x
--R       - 2\|2 atan(--------)
--R                    8+---+
--R                    \|- a
--R  /
--R       +-+8+---+7 8+-+
--R     4\|2 \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
--S 357 of 776
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
)clear all
--S 358 of 776
t0:=1/(x^(3/2)*(a+c*x^4))
--R
--R
--R                1

--R   (1)  ----------------
--R            5        +-+
--R        (c x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 358
--S 359 of 776
r0:=1/2*c^(1/8)*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/(-a)^(9/8)-_
     1/2*c^(1/8)*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/(-a)^(9/8)-_
     1/2*c^(1/8)*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_
     ((-a)^(9/8)*sqrt(2))+1/2*c^(1/8)*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(9/8)*sqrt(2))+1/4*c^(1/8)*_
     log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/((-a)^(9/8)*sqrt(2))-1/4*c^(1/8)*log((-a)^(1/4)+_
     c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(9/8)*_
     sqrt(2))+(-2)/(a*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R       8+-+ +-+     +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       \|c \|x log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R         8+-+ +-+       +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       - \|c \|x log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                          8+-+ +-+                   +-+8+-+ +-+   8+---+
--R         +-+8+-+ +-+      \|c \|x      8+-+ +-+     \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       2\|2 \|c \|x atanh(--------) - 2\|c \|x atan(---------------------)
--R                           8+---+                           8+---+
--R                           \|- a                            \|- a
--R     +
--R                        +-+8+-+ +-+   8+---+                      8+-+ +-+
--R          8+-+ +-+     \|2 \|c \|x  - \|- a       +-+8+-+ +-+     \|c \|x
--R       - 2\|c \|x atan(---------------------) - 2\|2 \|c \|x atan(--------)
--R                               8+---+                              8+---+
--R                               \|- a                               \|- a
--R     +
--R           +-+8+---+
--R       - 8\|2 \|- a
--R  /
--R        +-+8+---+ +-+
--R     4a\|2 \|- a \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
--S 360 of 776
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 361 of 776
t0:=1/(x^(5/2)*(a+c*x^4))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R            6      2  +-+
--R        (c x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361
--S 362 of 776
r0:=(-2/3)/(a*x^(3/2))-1/2*c^(3/8)*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_
     (-a)^(11/8)-1/2*c^(3/8)*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_
     (-a)^(11/8)-1/2*c^(3/8)*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_
     ((-a)^(11/8)*sqrt(2))+1/2*c^(3/8)*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     (-a)^(1/8))/((-a)^(11/8)*sqrt(2))-1/4*c^(3/8)*log((-a)^(1/4)+_
     c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(11/8)*_
     sqrt(2))+1/4*c^(3/8)*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*_
     c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(11/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R            8+-+3 +-+     +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       - 3x \|c  \|x log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R          8+-+3 +-+       +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       3x \|c  \|x log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                            8+-+ +-+                      +-+8+-+ +-+   8+---+
--R          +-+8+-+3 +-+      \|c \|x        8+-+3 +-+     \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       6x\|2 \|c  \|x atanh(--------) - 6x \|c  \|x atan(---------------------)
--R                             8+---+                              8+---+
--R                             \|- a                               \|- a
--R     +
--R                           +-+8+-+ +-+   8+---+                        8+-+ +-+
--R            8+-+3 +-+     \|2 \|c \|x  - \|- a        +-+8+-+3 +-+     \|c \|x
--R       - 6x \|c  \|x atan(---------------------) + 6x\|2 \|c  \|x atan(--------)
--R                                  8+---+                                8+---+
--R                                  \|- a                                 \|- a
--R     +
--R           +-+8+---+3
--R       - 8\|2 \|- a
--R  /
--R           +-+8+---+3 +-+

--R     12a x\|2 \|- a  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362
--S 363 of 776
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 363
)clear all
--S 364 of 776
t0:=1/(x^(7/2)*(a+c*x^4))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R            7      3  +-+
--R        (c x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364
--S 365 of 776
r0:=(-2/5)/(a*x^(5/2))+1/2*c^(5/8)*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_
     (-a)^(13/8)-1/2*c^(5/8)*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_
     (-a)^(13/8)+1/2*c^(5/8)*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     (-a)^(1/8))/((-a)^(13/8)*sqrt(2))-1/2*c^(5/8)*atan(1+c^(1/8)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(13/8)*sqrt(2))-_
     1/4*c^(5/8)*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(13/8)*sqrt(2))+1/4*c^(5/8)*log((-a)^(1/4)+_
     c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(13/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R           2 8+-+5 +-+     +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       - 5x  \|c  \|x log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R         2 8+-+5 +-+       +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       5x  \|c  \|x log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                              8+-+ +-+
--R          2 +-+8+-+5 +-+      \|c \|x
--R       10x \|2 \|c  \|x atanh(--------)
--R                               8+---+
--R                               \|- a
--R     +
--R                           +-+8+-+ +-+   8+---+

--R          2 8+-+5 +-+     \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       10x  \|c  \|x atan(---------------------)
--R                                  8+---+
--R                                  \|- a
--R     +
--R                           +-+8+-+ +-+   8+---+
--R          2 8+-+5 +-+     \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       10x  \|c  \|x atan(---------------------)
--R                                  8+---+
--R                                  \|- a
--R     +
--R                               8+-+ +-+
--R            2 +-+8+-+5 +-+     \|c \|x       +-+8+---+5
--R       - 10x \|2 \|c  \|x atan(--------) - 8\|2 \|- a
--R                                8+---+
--R                                \|- a
--R  /
--R          2 +-+8+---+5 +-+
--R     20a x \|2 \|- a  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 365
--S 366 of 776
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
)clear all
--S 367 of 776
t0:=x^(13/2)/(a+c*x^4)^2
--R
--R
--R                6 +-+
--R               x \|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 367
--S 368 of 776
r0:=-1/4*x^(7/2)/(c*(a+c*x^4))+7/16*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/_
     (-a)^(1/8))/((-a)^(1/8)*c^(15/8))-7/16*atanh(c^(1/8)*_
     sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(1/8)*c^(15/8))-7/16*atan(1-c^(1/8)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(1/8)*c^(15/8)*sqrt(2))+_
     7/16*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_

     ((-a)^(1/8)*c^(15/8)*sqrt(2))+7/32*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-_
     (-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(1/8)*_
     c^(15/8)*sqrt(2))-7/32*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*_
     c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(1/8)*c^(15/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R              4           +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (- 7c x  - 7a)log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R            4             +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (7c x  + 7a)log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                                 8+-+ +-+
--R               4        +-+      \|c \|x
--R       (- 14c x  - 14a)\|2 atanh(--------)
--R                                  8+---+
--R                                  \|- a
--R     +
--R                           +-+8+-+ +-+   8+---+
--R             4            \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       (14c x  + 14a)atan(---------------------)
--R                                  8+---+
--R                                  \|- a
--R     +
--R                           +-+8+-+ +-+   8+---+
--R             4            \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       (14c x  + 14a)atan(---------------------)
--R                                  8+---+
--R                                  \|- a
--R     +
--R                              8+-+ +-+
--R             4        +-+     \|c \|x       3 +-+8+---+8+-+7 +-+
--R       (14c x  + 14a)\|2 atan(--------) - 8x \|2 \|- a \|c  \|x
--R                               8+---+
--R                               \|- a
--R  /
--R         2 4          +-+8+---+8+-+7
--R     (32c x  + 32a c)\|2 \|- a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 368
--S 369 of 776
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 369

--S 370 of 776
t0:=x^(11/2)/(a+c*x^4)^2
--R
--R
--R                5 +-+
--R               x \|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 370
--S 371 of 776
r0:=-1/4*x^(5/2)/(c*(a+c*x^4))-5/16*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_
     ((-a)^(3/8)*c^(13/8))-5/16*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_
     ((-a)^(3/8)*c^(13/8))-5/16*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     (-a)^(1/8))/((-a)^(3/8)*c^(13/8)*sqrt(2))+5/16*_
     atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(3/8)*_
     c^(13/8)*sqrt(2))-5/32*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*_
     c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(3/8)*c^(13/8)*sqrt(2))+_
     5/32*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(3/8)*c^(13/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R            4           +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (5c x  + 5a)log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R              4             +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (- 5c x  - 5a)log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                                 8+-+ +-+
--R               4        +-+      \|c \|x
--R       (- 10c x  - 10a)\|2 atanh(--------)
--R                                  8+---+
--R                                  \|- a
--R     +
--R                           +-+8+-+ +-+   8+---+
--R             4            \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       (10c x  + 10a)atan(---------------------)
--R                                  8+---+
--R                                  \|- a
--R     +
--R                           +-+8+-+ +-+   8+---+
--R             4            \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       (10c x  + 10a)atan(---------------------)
--R                                  8+---+
--R                                  \|- a

--R     +
--R                                8+-+ +-+
--R               4        +-+     \|c \|x       2 +-+8+---+3 8+-+5 +-+
--R       (- 10c x  - 10a)\|2 atan(--------) - 8x \|2 \|- a   \|c  \|x
--R                                 8+---+
--R                                 \|- a
--R  /
--R         2 4          +-+8+---+3 8+-+5
--R     (32c x  + 32a c)\|2 \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
--S 372 of 776
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 372
)clear all
--S 373 of 776
t0:=x^(9/2)/(a+c*x^4)^2
--R
--R
--R                4 +-+
--R               x \|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 373
--S 374 of 776
r0:=-1/4*x^(3/2)/(c*(a+c*x^4))+3/16*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/_
     (-a)^(1/8))/((-a)^(5/8)*c^(11/8))-3/16*atanh(c^(1/8)*_
     sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(5/8)*c^(11/8))+3/16*atan(1-c^(1/8)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(5/8)*c^(11/8)*sqrt(2))-3/16*_
     atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(5/8)*_
     c^(11/8)*sqrt(2))-3/32*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*_
     c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(5/8)*c^(11/8)*sqrt(2))+_
     3/32*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(5/8)*c^(11/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R            4           +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (3c x  + 3a)log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +

--R              4             +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (- 3c x  - 3a)log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                               8+-+ +-+
--R              4       +-+      \|c \|x
--R       (- 6c x  - 6a)\|2 atanh(--------)
--R                                8+---+
--R                                \|- a
--R     +
--R                           +-+8+-+ +-+   8+---+
--R              4           \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       (- 6c x  - 6a)atan(---------------------)
--R                                  8+---+
--R                                  \|- a
--R     +
--R                           +-+8+-+ +-+   8+---+
--R              4           \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       (- 6c x  - 6a)atan(---------------------)
--R                                  8+---+
--R                                  \|- a
--R     +
--R                            8+-+ +-+
--R            4       +-+     \|c \|x        +-+8+---+5 8+-+3 +-+
--R       (6c x  + 6a)\|2 atan(--------) - 8x\|2 \|- a   \|c  \|x
--R                             8+---+
--R                             \|- a
--R  /
--R         2 4          +-+8+---+5 8+-+3
--R     (32c x  + 32a c)\|2 \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374
--S 375 of 776
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 375
)clear all
--S 376 of 776
t0:=x^(7/2)/(a+c*x^4)^2
--R
--R
--R                3 +-+
--R               x \|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2

--R        c x  + 2a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 376
--S 377 of 776
r0:=-1/16*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(7/8)*c^(9/8))-_
     1/16*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(7/8)*c^(9/8))+_
     1/16*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(7/8)*c^(9/8)*_
     sqrt(2))-1/16*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(7/8)*_
     c^(9/8)*sqrt(2))+1/32*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(7/8)*c^(9/8)*sqrt(2))-1/32*log((-a)^(1/4)+_
     c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(7/8)*c^(9/8)*_
     sqrt(2))-1/4*sqrt(x)/(c*(a+c*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R             4          +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (- c x  - a)log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R           4            +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (c x  + a)log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                               8+-+ +-+
--R              4       +-+      \|c \|x
--R       (- 2c x  - 2a)\|2 atanh(--------)
--R                                8+---+
--R                                \|- a
--R     +
--R                           +-+8+-+ +-+   8+---+
--R              4           \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       (- 2c x  - 2a)atan(---------------------)
--R                                  8+---+
--R                                  \|- a
--R     +
--R                           +-+8+-+ +-+   8+---+
--R              4           \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       (- 2c x  - 2a)atan(---------------------)
--R                                  8+---+
--R                                  \|- a
--R     +
--R                              8+-+ +-+
--R              4       +-+     \|c \|x       +-+8+---+7 8+-+ +-+
--R       (- 2c x  - 2a)\|2 atan(--------) - 8\|2 \|- a   \|c \|x
--R                               8+---+
--R                               \|- a
--R  /
--R         2 4          +-+8+---+7 8+-+
--R     (32c x  + 32a c)\|2 \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 377

--S 378 of 776
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
)clear all
--S 379 of 776
t0:=x^(5/2)/(a+c*x^4)^2
--R
--R
--R                2 +-+
--R               x \|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 379
--S 380 of 776
r0:=1/4*x^(7/2)/(a*(a+c*x^4))-1/16*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_
     ((-a)^(9/8)*c^(7/8))+1/16*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_
     ((-a)^(9/8)*c^(7/8))+1/16*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     (-a)^(1/8))/((-a)^(9/8)*c^(7/8)*sqrt(2))-1/16*atan(1+c^(1/8)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(9/8)*c^(7/8)*sqrt(2))-_
     1/32*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     ((-a)^(9/8)*c^(7/8)*sqrt(2))+1/32*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x+_
     (-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(9/8)*c^(7/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R             4          +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (- c x  - a)log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R           4            +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (c x  + a)log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                               8+-+ +-+
--R              4       +-+      \|c \|x
--R       (- 2c x  - 2a)\|2 atanh(--------)
--R                                8+---+
--R                                \|- a
--R     +
--R                         +-+8+-+ +-+   8+---+
--R            4           \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       (2c x  + 2a)atan(---------------------)

--R                                8+---+
--R                                \|- a
--R     +
--R                         +-+8+-+ +-+   8+---+                         8+-+ +-+
--R            4           \|2 \|c \|x  - \|- a          4       +-+     \|c \|x
--R       (2c x  + 2a)atan(---------------------) + (2c x  + 2a)\|2 atan(--------)
--R                                8+---+                                 8+---+
--R                                \|- a                                  \|- a
--R     +
--R         3 +-+8+---+8+-+7 +-+
--R       8x \|2 \|- a \|c  \|x
--R  /
--R             4      2  +-+8+---+8+-+7
--R     (32a c x  + 32a )\|2 \|- a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
--S 381 of 776
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
)clear all
--S 382 of 776
t0:=x^(3/2)/(a+c*x^4)^2
--R
--R
--R                 +-+
--R               x\|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 382
--S 383 of 776
r0:=1/4*x^(5/2)/(a*(a+c*x^4))+3/16*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_
     ((-a)^(11/8)*c^(5/8))+3/16*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_
     ((-a)^(11/8)*c^(5/8))+3/16*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     (-a)^(1/8))/((-a)^(11/8)*c^(5/8)*sqrt(2))-3/16*atan(1+c^(1/8)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(11/8)*c^(5/8)*sqrt(2))+_
     3/32*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/((-a)^(11/8)*c^(5/8)*sqrt(2))-3/32*log((-a)^(1/4)+_
     c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(11/8)*_
     c^(5/8)*sqrt(2))
--R

--R
--R   (2)
--R            4           +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (3c x  + 3a)log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R              4             +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (- 3c x  - 3a)log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                               8+-+ +-+
--R              4       +-+      \|c \|x
--R       (- 6c x  - 6a)\|2 atanh(--------)
--R                                8+---+
--R                                \|- a
--R     +
--R                         +-+8+-+ +-+   8+---+
--R            4           \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       (6c x  + 6a)atan(---------------------)
--R                                8+---+
--R                                \|- a
--R     +
--R                         +-+8+-+ +-+   8+---+
--R            4           \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       (6c x  + 6a)atan(---------------------)
--R                                8+---+
--R                                \|- a
--R     +
--R                              8+-+ +-+
--R              4       +-+     \|c \|x       2 +-+8+---+3 8+-+5 +-+
--R       (- 6c x  - 6a)\|2 atan(--------) + 8x \|2 \|- a   \|c  \|x
--R                               8+---+
--R                               \|- a
--R  /
--R             4      2  +-+8+---+3 8+-+5
--R     (32a c x  + 32a )\|2 \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 383
--S 384 of 776
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 384
)clear all
--S 385 of 776
t0:=sqrt(x)/(a+c*x^4)^2
--R

--R
--R                 +-+
--R                \|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385
--S 386 of 776
r0:=1/4*x^(3/2)/(a*(a+c*x^4))-5/16*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_
     ((-a)^(13/8)*c^(3/8))+5/16*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_
     ((-a)^(13/8)*c^(3/8))-5/16*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     (-a)^(1/8))/((-a)^(13/8)*c^(3/8)*sqrt(2))+5/16*atan(1+c^(1/8)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(13/8)*c^(3/8)*sqrt(2))+_
     5/32*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/((-a)^(13/8)*c^(3/8)*sqrt(2))-5/32*log((-a)^(1/4)+_
     c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(13/8)*_
     c^(3/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R            4           +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (5c x  + 5a)log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R              4             +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (- 5c x  - 5a)log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                                 8+-+ +-+
--R               4        +-+      \|c \|x
--R       (- 10c x  - 10a)\|2 atanh(--------)
--R                                  8+---+
--R                                  \|- a
--R     +
--R                             +-+8+-+ +-+   8+---+
--R               4            \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       (- 10c x  - 10a)atan(---------------------)
--R                                    8+---+
--R                                    \|- a
--R     +
--R                             +-+8+-+ +-+   8+---+
--R               4            \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       (- 10c x  - 10a)atan(---------------------)
--R                                    8+---+
--R                                    \|- a
--R     +
--R                              8+-+ +-+
--R             4        +-+     \|c \|x        +-+8+---+5 8+-+3 +-+
--R       (10c x  + 10a)\|2 atan(--------) + 8x\|2 \|- a   \|c  \|x
--R                               8+---+

--R                               \|- a
--R  /
--R             4      2  +-+8+---+5 8+-+3
--R     (32a c x  + 32a )\|2 \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 386
--S 387 of 776
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 387
)clear all
--S 388 of 776
t0:=1/((a+c*x^4)^2*sqrt(x))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  -------------------------
--R          2 8         4    2  +-+
--R        (c x  + 2a c x  + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 388
--S 389 of 776
r0:=7/16*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(15/8)*c^(1/8))+_
     7/16*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(15/8)*c^(1/8))-_
     7/16*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(15/8)*_
     c^(1/8)*sqrt(2))+7/16*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_
     ((-a)^(15/8)*c^(1/8)*sqrt(2))-7/32*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-_
     (-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(15/8)*c^(1/8)*_
     sqrt(2))+7/32*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(15/8)*c^(1/8)*sqrt(2))+1/4*_
     sqrt(x)/(a*(a+c*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R              4           +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (- 7c x  - 7a)log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R            4             +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (7c x  + 7a)log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                                 8+-+ +-+
--R               4        +-+      \|c \|x
--R       (- 14c x  - 14a)\|2 atanh(--------)

--R                                  8+---+
--R                                  \|- a
--R     +
--R                             +-+8+-+ +-+   8+---+
--R               4            \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       (- 14c x  - 14a)atan(---------------------)
--R                                    8+---+
--R                                    \|- a
--R     +
--R                             +-+8+-+ +-+   8+---+
--R               4            \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       (- 14c x  - 14a)atan(---------------------)
--R                                    8+---+
--R                                    \|- a
--R     +
--R                                8+-+ +-+
--R               4        +-+     \|c \|x       +-+8+---+7 8+-+ +-+
--R       (- 14c x  - 14a)\|2 atan(--------) + 8\|2 \|- a   \|c \|x
--R                                 8+---+
--R                                 \|- a
--R  /
--R             4      2  +-+8+---+7 8+-+
--R     (32a c x  + 32a )\|2 \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 389
--S 390 of 776
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
)clear all
--S 391 of 776
t0:=1/(x^(3/2)*(a+c*x^4)^2)
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  --------------------------
--R          2 9         5    2   +-+
--R        (c x  + 2a c x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 391
--S 392 of 776
r0:=-9/16*c^(1/8)*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/(-a)^(17/8)+_
     9/16*c^(1/8)*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/(-a)^(17/8)+_

     9/16*c^(1/8)*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_
     ((-a)^(17/8)*sqrt(2))-9/16*c^(1/8)*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(17/8)*sqrt(2))-9/32*c^(1/8)*_
     log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/((-a)^(17/8)*sqrt(2))+9/32*c^(1/8)*log((-a)^(1/4)+_
     c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(17/8)*_
     sqrt(2))+(-9/4)/(a^2*sqrt(x))+1/4/(a*(a+c*x^4)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R            4      8+-+ +-+     +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (9c x  + 9a)\|c \|x log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R              4      8+-+ +-+       +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (- 9c x  - 9a)\|c \|x log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                                       8+-+ +-+
--R             4        +-+8+-+ +-+      \|c \|x
--R       (18c x  + 18a)\|2 \|c \|x atanh(--------)
--R                                        8+---+
--R                                        \|- a
--R     +
--R                                     +-+8+-+ +-+   8+---+
--R               4       8+-+ +-+     \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       (- 18c x  - 18a)\|c \|x atan(---------------------)
--R                                            8+---+
--R                                            \|- a
--R     +
--R                                     +-+8+-+ +-+   8+---+
--R               4       8+-+ +-+     \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       (- 18c x  - 18a)\|c \|x atan(---------------------)
--R                                            8+---+
--R                                            \|- a
--R     +
--R                                        8+-+ +-+
--R               4        +-+8+-+ +-+     \|c \|x             4        +-+8+---+
--R       (- 18c x  - 18a)\|2 \|c \|x atan(--------) + (- 72c x  - 64a)\|2 \|- a
--R                                         8+---+
--R                                         \|- a
--R  /
--R         2   4      3  +-+8+---+ +-+
--R     (32a c x  + 32a )\|2 \|- a \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
--S 393 of 776
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 394 of 776
t0:=x^(15/2)/(a+c*x^4)^3
--R
--R
--R                     7 +-+
--R                    x \|x
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 394
--S 395 of 776
r0:=-1/8*x^(9/2)/(c*(a+c*x^4)^2)-9/256*atan(c^(1/8)*_
     sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(7/8)*c^(17/8))-9/256*_
     atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(7/8)*c^(17/8))+_
     9/256*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(7/8)*_
     c^(17/8)*sqrt(2))-9/256*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(7/8)*c^(17/8)*sqrt(2))+_
     9/512*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(7/8)*c^(17/8)*sqrt(2))-_
     9/512*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(7/8)*c^(17/8)*sqrt(2))-_
     9/64*sqrt(x)/(c^2*(a+c*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 8          4     2      +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (- 9c x  - 18a c x  - 9a )log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R          2 8          4     2        +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (9c x  + 18a c x  + 9a )log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                                             8+-+ +-+
--R             2 8          4      2  +-+      \|c \|x
--R       (- 18c x  - 36a c x  - 18a )\|2 atanh(--------)
--R                                              8+---+
--R                                              \|- a
--R     +
--R                                         +-+8+-+ +-+   8+---+
--R             2 8          4      2      \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       (- 18c x  - 36a c x  - 18a )atan(---------------------)
--R                                                8+---+
--R                                                \|- a
--R     +

--R                                         +-+8+-+ +-+   8+---+
--R             2 8          4      2      \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       (- 18c x  - 36a c x  - 18a )atan(---------------------)
--R                                                8+---+
--R                                                \|- a
--R     +
--R                                            8+-+ +-+
--R             2 8          4      2  +-+     \|c \|x
--R       (- 18c x  - 36a c x  - 18a )\|2 atan(--------)
--R                                             8+---+
--R                                             \|- a
--R     +
--R                4        +-+8+---+7 8+-+ +-+
--R       (- 136c x  - 72a)\|2 \|- a   \|c \|x
--R  /
--R          4 8          3 4       2 2  +-+8+---+7 8+-+
--R     (512c x  + 1024a c x  + 512a c )\|2 \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395
--S 396 of 776
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 396
)clear all
--S 397 of 776
t0:=x^(13/2)/(a+c*x^4)^3
--R
--R
--R                     6 +-+
--R                    x \|x
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 397
--S 398 of 776
r0:=-1/8*x^(7/2)/(c*(a+c*x^4)^2)+7/64*x^(7/2)/(a*c*(a+c*x^4))-_
     7/256*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(9/8)*c^(15/8))+_
     7/256*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(9/8)*c^(15/8))+_
     7/256*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(9/8)*_
     c^(15/8)*sqrt(2))-7/256*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(9/8)*c^(15/8)*sqrt(2))-_
     7/512*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*_

     sqrt(x))/((-a)^(9/8)*c^(15/8)*sqrt(2))+7/512*log((-a)^(1/4)+_
     c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(9/8)*_
     c^(15/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 8          4     2      +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (- 7c x  - 14a c x  - 7a )log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R          2 8          4     2        +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (7c x  + 14a c x  + 7a )log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                                             8+-+ +-+
--R             2 8          4      2  +-+      \|c \|x
--R       (- 14c x  - 28a c x  - 14a )\|2 atanh(--------)
--R                                              8+---+
--R                                              \|- a
--R     +
--R                                       +-+8+-+ +-+   8+---+
--R           2 8          4      2      \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       (14c x  + 28a c x  + 14a )atan(---------------------)
--R                                              8+---+
--R                                              \|- a
--R     +
--R                                       +-+8+-+ +-+   8+---+
--R           2 8          4      2      \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       (14c x  + 28a c x  + 14a )atan(---------------------)
--R                                              8+---+
--R                                              \|- a
--R     +
--R                                          8+-+ +-+
--R           2 8          4      2  +-+     \|c \|x
--R       (14c x  + 28a c x  + 14a )\|2 atan(--------)
--R                                           8+---+
--R                                           \|- a
--R     +
--R             7       3  +-+8+---+8+-+7 +-+
--R       (56c x  - 8a x )\|2 \|- a \|c  \|x
--R  /
--R            3 8        2 2 4       3   +-+8+---+8+-+7
--R     (512a c x  + 1024a c x  + 512a c)\|2 \|- a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 398
--S 399 of 776
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 399
)clear all
--S 400 of 776
t0:=x^(11/2)/(a+c*x^4)^3
--R
--R
--R                     5 +-+
--R                    x \|x
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 400
--S 401 of 776
r0:=-1/8*x^(5/2)/(c*(a+c*x^4)^2)+5/64*x^(5/2)/(a*c*(a+c*x^4))+_
     15/256*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(11/8)*c^(13/8))+_
     15/256*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(11/8)*_
     c^(13/8))+15/256*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_
     ((-a)^(11/8)*c^(13/8)*sqrt(2))-15/256*atan(1+c^(1/8)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(11/8)*c^(13/8)*sqrt(2))+_
     15/512*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(11/8)*c^(13/8)*sqrt(2))-_
     15/512*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(11/8)*c^(13/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R           2 8          4      2      +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (15c x  + 30a c x  + 15a )log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R             2 8          4      2        +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (- 15c x  - 30a c x  - 15a )log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                                             8+-+ +-+
--R             2 8          4      2  +-+      \|c \|x
--R       (- 30c x  - 60a c x  - 30a )\|2 atanh(--------)
--R                                              8+---+
--R                                              \|- a
--R     +
--R                                       +-+8+-+ +-+   8+---+
--R           2 8          4      2      \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       (30c x  + 60a c x  + 30a )atan(---------------------)
--R                                              8+---+
--R                                              \|- a
--R     +
--R                                       +-+8+-+ +-+   8+---+
--R           2 8          4      2      \|2 \|c \|x  - \|- a

--R       (30c x  + 60a c x  + 30a )atan(---------------------)
--R                                              8+---+
--R                                              \|- a
--R     +
--R                                            8+-+ +-+
--R             2 8          4      2  +-+     \|c \|x
--R       (- 30c x  - 60a c x  - 30a )\|2 atan(--------)
--R                                             8+---+
--R                                             \|- a
--R     +
--R             6        2  +-+8+---+3 8+-+5 +-+
--R       (40c x  - 24a x )\|2 \|- a   \|c  \|x
--R  /
--R            3 8        2 2 4       3   +-+8+---+3 8+-+5
--R     (512a c x  + 1024a c x  + 512a c)\|2 \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 401
--S 402 of 776
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
)clear all
--S 403 of 776
t0:=x^(9/2)/(a+c*x^4)^3
--R
--R
--R                     4 +-+
--R                    x \|x
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 403
--S 404 of 776
r0:=-1/8*x^(3/2)/(c*(a+c*x^4)^2)+3/64*x^(3/2)/(a*c*(a+c*x^4))-_
     15/256*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(13/8)*c^(11/8))+_
     15/256*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(13/8)*c^(11/8))-_
     15/256*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(13/8)*_
     c^(11/8)*sqrt(2))+15/256*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     (-a)^(1/8))/((-a)^(13/8)*c^(11/8)*sqrt(2))+15/512*_
     log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/((-a)^(13/8)*c^(11/8)*sqrt(2))-15/512*_
     log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*_

     sqrt(x))/((-a)^(13/8)*c^(11/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R           2 8          4      2      +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (15c x  + 30a c x  + 15a )log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R             2 8          4      2        +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (- 15c x  - 30a c x  - 15a )log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                                             8+-+ +-+
--R             2 8          4      2  +-+      \|c \|x
--R       (- 30c x  - 60a c x  - 30a )\|2 atanh(--------)
--R                                              8+---+
--R                                              \|- a
--R     +
--R                                         +-+8+-+ +-+   8+---+
--R             2 8          4      2      \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       (- 30c x  - 60a c x  - 30a )atan(---------------------)
--R                                                8+---+
--R                                                \|- a
--R     +
--R                                         +-+8+-+ +-+   8+---+
--R             2 8          4      2      \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       (- 30c x  - 60a c x  - 30a )atan(---------------------)
--R                                                8+---+
--R                                                \|- a
--R     +
--R                                          8+-+ +-+
--R           2 8          4      2  +-+     \|c \|x
--R       (30c x  + 60a c x  + 30a )\|2 atan(--------)
--R                                           8+---+
--R                                           \|- a
--R     +
--R             5          +-+8+---+5 8+-+3 +-+
--R       (24c x  - 40a x)\|2 \|- a   \|c  \|x
--R  /
--R            3 8        2 2 4       3   +-+8+---+5 8+-+3
--R     (512a c x  + 1024a c x  + 512a c)\|2 \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
--S 405 of 776
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 405

--S 406 of 776
t0:=x^(7/2)/(a+c*x^4)^3
--R
--R
--R                     3 +-+
--R                    x \|x
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 406
--S 407 of 776
r0:=7/256*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(15/8)*c^(9/8))+_
     7/256*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(15/8)*c^(9/8))-_
     7/256*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(15/8)*_
     c^(9/8)*sqrt(2))+7/256*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     (-a)^(1/8))/((-a)^(15/8)*c^(9/8)*sqrt(2))-7/512*_
     log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/((-a)^(15/8)*c^(9/8)*sqrt(2))+7/512*log((-a)^(1/4)+_
     c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(15/8)*_
     c^(9/8)*sqrt(2))-1/8*sqrt(x)/(c*(a+c*x^4)^2)+1/64*_
     sqrt(x)/(a*c*(a+c*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 8          4     2      +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (- 7c x  - 14a c x  - 7a )log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R          2 8          4     2        +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (7c x  + 14a c x  + 7a )log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                                             8+-+ +-+
--R             2 8          4      2  +-+      \|c \|x
--R       (- 14c x  - 28a c x  - 14a )\|2 atanh(--------)
--R                                              8+---+
--R                                              \|- a
--R     +
--R                                         +-+8+-+ +-+   8+---+
--R             2 8          4      2      \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       (- 14c x  - 28a c x  - 14a )atan(---------------------)
--R                                                8+---+
--R                                                \|- a
--R     +
--R                                         +-+8+-+ +-+   8+---+
--R             2 8          4      2      \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       (- 14c x  - 28a c x  - 14a )atan(---------------------)
--R                                                8+---+

--R                                                \|- a
--R     +
--R                                            8+-+ +-+
--R             2 8          4      2  +-+     \|c \|x
--R       (- 14c x  - 28a c x  - 14a )\|2 atan(--------)
--R                                             8+---+
--R                                             \|- a
--R     +
--R            4        +-+8+---+7 8+-+ +-+
--R       (8c x  - 56a)\|2 \|- a   \|c \|x
--R  /
--R            3 8        2 2 4       3   +-+8+---+7 8+-+
--R     (512a c x  + 1024a c x  + 512a c)\|2 \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407
--S 408 of 776
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 408
)clear all
--S 409 of 776
t0:=x^(5/2)/(a+c*x^4)^3
--R
--R
--R                     2 +-+
--R                    x \|x
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 409
--S 410 of 776
r0:=1/8*x^(7/2)/(a*(a+c*x^4)^2)+9/64*x^(7/2)/(a^2*(a+c*x^4))+_
     9/256*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(17/8)*c^(7/8))-_
     9/256*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(17/8)*c^(7/8))-_
     9/256*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_
     ((-a)^(17/8)*c^(7/8)*sqrt(2))+9/256*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(17/8)*c^(7/8)*sqrt(2))+_
     9/512*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/((-a)^(17/8)*c^(7/8)*sqrt(2))-9/512*log((-a)^(1/4)+_
     c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     ((-a)^(17/8)*c^(7/8)*sqrt(2))
--R

--R
--R   (2)
--R            2 8          4     2      +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (- 9c x  - 18a c x  - 9a )log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R          2 8          4     2        +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (9c x  + 18a c x  + 9a )log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                                             8+-+ +-+
--R             2 8          4      2  +-+      \|c \|x
--R       (- 18c x  - 36a c x  - 18a )\|2 atanh(--------)
--R                                              8+---+
--R                                              \|- a
--R     +
--R                                       +-+8+-+ +-+   8+---+
--R           2 8          4      2      \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       (18c x  + 36a c x  + 18a )atan(---------------------)
--R                                              8+---+
--R                                              \|- a
--R     +
--R                                       +-+8+-+ +-+   8+---+
--R           2 8          4      2      \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       (18c x  + 36a c x  + 18a )atan(---------------------)
--R                                              8+---+
--R                                              \|- a
--R     +
--R                                          8+-+ +-+
--R           2 8          4      2  +-+     \|c \|x
--R       (18c x  + 36a c x  + 18a )\|2 atan(--------)
--R                                           8+---+
--R                                           \|- a
--R     +
--R             7         3  +-+8+---+8+-+7 +-+
--R       (72c x  + 136a x )\|2 \|- a \|c  \|x
--R  /
--R          2 2 8        3   4       4  +-+8+---+8+-+7
--R     (512a c x  + 1024a c x  + 512a )\|2 \|- a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 410
--S 411 of 776
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 411
)clear all

--S 412 of 776
t0:=x^(3/2)/(a+c*x^4)^3
--R
--R
--R                       +-+
--R                     x\|x
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 412
--S 413 of 776
r0:=1/8*x^(5/2)/(a*(a+c*x^4)^2)+11/64*x^(5/2)/(a^2*(a+c*x^4))-_
     33/256*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(19/8)*c^(5/8))-_
     33/256*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(19/8)*c^(5/8))-_
     33/256*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(19/8)*_
     c^(5/8)*sqrt(2))+33/256*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(19/8)*c^(5/8)*sqrt(2))-_
     33/512*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(19/8)*c^(5/8)*sqrt(2))+_
     33/512*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/((-a)^(19/8)*c^(5/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R           2 8          4      2      +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (33c x  + 66a c x  + 33a )log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R             2 8          4      2        +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (- 33c x  - 66a c x  - 33a )log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                                              8+-+ +-+
--R             2 8           4      2  +-+      \|c \|x
--R       (- 66c x  - 132a c x  - 66a )\|2 atanh(--------)
--R                                               8+---+
--R                                               \|- a
--R     +
--R                                        +-+8+-+ +-+   8+---+
--R           2 8           4      2      \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       (66c x  + 132a c x  + 66a )atan(---------------------)
--R                                               8+---+
--R                                               \|- a
--R     +
--R                                        +-+8+-+ +-+   8+---+
--R           2 8           4      2      \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       (66c x  + 132a c x  + 66a )atan(---------------------)
--R                                               8+---+
--R                                               \|- a
--R     +

--R                                             8+-+ +-+
--R             2 8           4      2  +-+     \|c \|x
--R       (- 66c x  - 132a c x  - 66a )\|2 atan(--------)
--R                                              8+---+
--R                                              \|- a
--R     +
--R             6         2  +-+8+---+3 8+-+5 +-+
--R       (88c x  + 152a x )\|2 \|- a   \|c  \|x
--R  /
--R          2 2 8        3   4       4  +-+8+---+3 8+-+5
--R     (512a c x  + 1024a c x  + 512a )\|2 \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 413
--S 414 of 776
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 414
)clear all
--S 415 of 776
t0:=sqrt(x)/(a+c*x^4)^3
--R
--R
--R                      +-+
--R                     \|x
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 415
--S 416 of 776
r0:=1/8*x^(3/2)/(a*(a+c*x^4)^2)+13/64*x^(3/2)/(a^2*(a+c*x^4))+_
     65/256*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(21/8)*c^(3/8))-_
     65/256*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(21/8)*c^(3/8))+_
     65/256*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(21/8)*_
     c^(3/8)*sqrt(2))-65/256*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(21/8)*c^(3/8)*sqrt(2))-_
     65/512*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(21/8)*c^(3/8)*sqrt(2))+65/512*_
     log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/((-a)^(21/8)*c^(3/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)

--R           2 8           4      2      +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (65c x  + 130a c x  + 65a )log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R             2 8           4      2        +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (- 65c x  - 130a c x  - 65a )log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                                                8+-+ +-+
--R              2 8           4       2  +-+      \|c \|x
--R       (- 130c x  - 260a c x  - 130a )\|2 atanh(--------)
--R                                                 8+---+
--R                                                 \|- a
--R     +
--R                                            +-+8+-+ +-+   8+---+
--R              2 8           4       2      \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       (- 130c x  - 260a c x  - 130a )atan(---------------------)
--R                                                   8+---+
--R                                                   \|- a
--R     +
--R                                            +-+8+-+ +-+   8+---+
--R              2 8           4       2      \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       (- 130c x  - 260a c x  - 130a )atan(---------------------)
--R                                                   8+---+
--R                                                   \|- a
--R     +
--R                                             8+-+ +-+
--R            2 8           4       2  +-+     \|c \|x
--R       (130c x  + 260a c x  + 130a )\|2 atan(--------)
--R                                              8+---+
--R                                              \|- a
--R     +
--R              5           +-+8+---+5 8+-+3 +-+
--R       (104c x  + 168a x)\|2 \|- a   \|c  \|x
--R  /
--R          2 2 8        3   4       4  +-+8+---+5 8+-+3
--R     (512a c x  + 1024a c x  + 512a )\|2 \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 416
--S 417 of 776
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 417
)clear all
--S 418 of 776
t0:=1/((a+c*x^4)^3*sqrt(x))

--R
--R
--R                          1
--R   (1)  ------------------------------------
--R          3 12       2 8     2   4    3  +-+
--R        (c x   + 3a c x  + 3a c x  + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 418
--S 419 of 776
r0:=-105/256*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(23/8)*c^(1/8))-_
     105/256*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(23/8)*c^(1/8))+_
     105/256*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(23/8)*_
     c^(1/8)*sqrt(2))-105/256*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     (-a)^(1/8))/((-a)^(23/8)*c^(1/8)*sqrt(2))+105/512*log((-a)^(1/4)+_
     c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(23/8)*_
     c^(1/8)*sqrt(2))-105/512*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*_
     c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(23/8)*c^(1/8)*sqrt(2))+_
     1/8*sqrt(x)/(a*(a+c*x^4)^2)+15/64*sqrt(x)/(a^2*(a+c*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R              2 8           4       2      +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (- 105c x  - 210a c x  - 105a )log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R            2 8           4       2        +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (105c x  + 210a c x  + 105a )log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                                                8+-+ +-+
--R              2 8           4       2  +-+      \|c \|x
--R       (- 210c x  - 420a c x  - 210a )\|2 atanh(--------)
--R                                                 8+---+
--R                                                 \|- a
--R     +
--R                                            +-+8+-+ +-+   8+---+
--R              2 8           4       2      \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       (- 210c x  - 420a c x  - 210a )atan(---------------------)
--R                                                   8+---+
--R                                                   \|- a
--R     +
--R                                            +-+8+-+ +-+   8+---+
--R              2 8           4       2      \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       (- 210c x  - 420a c x  - 210a )atan(---------------------)
--R                                                   8+---+
--R                                                   \|- a
--R     +
--R                                               8+-+ +-+
--R              2 8           4       2  +-+     \|c \|x
--R       (- 210c x  - 420a c x  - 210a )\|2 atan(--------)
--R                                                8+---+

--R                                                \|- a
--R     +
--R              4         +-+8+---+7 8+-+ +-+
--R       (120c x  + 184a)\|2 \|- a   \|c \|x
--R  /
--R          2 2 8        3   4       4  +-+8+---+7 8+-+
--R     (512a c x  + 1024a c x  + 512a )\|2 \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419
--S 420 of 776
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 420
)clear all
--S 421 of 776
t0:=x^7*(a+b*x^4)^p
--R
--R
--R         7    4     p
--R   (1)  x (b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 421
--S 422 of 776
r0:=-1/4*a*(a+b*x^4)^(1+p)/(b^2*(1+p))+1/4*(a+b*x^4)^(2+p)/(b^2*(2+p))
--R
--R
--R                   4     p + 2                   4     p + 1
--R        (p + 1)(b x  + a)      + (- a p - 2a)(b x  + a)
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                           2 2      2      2
--R                         4b p  + 12b p + 8b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422
--S 423 of 776
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 423
)clear all

--S 424 of 776
t0:=x^3*(a+b*x^4)^p
--R
--R
--R         3    4     p
--R   (1)  x (b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 424
--S 425 of 776
r0:=1/4*(a+b*x^4)^(1+p)/(b*(1+p))
--R
--R
--R            4     p + 1
--R        (b x  + a)
--R   (2)  ---------------
--R           4b p + 4b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 425
--S 426 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 426
)clear all
--S 427 of 776
t0:=(a+b*x^4)^p/x
--R
--R
--R            4     p
--R        (b x  + a)
--R   (1)  -----------
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 427
--S 428 of 776
--r0:=1/4*(a+b*x^4)^p*hypergeometric(-p,-p,1-p,-a/(b*x^4))/_
--     (p*((a+b*x^4)/(b*x^4))^p)
--E 428
--S 429 of 776
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 429

--S 430 of 776
t0:=x^7*(1+x^4)^(1/3)
--R
--R
--R            +------+
--R         7 3| 4
--R   (1)  x  \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 430
--S 431 of 776
r0:=-3/16*(1+x^4)^(4/3)+3/28*(1+x^4)^(7/3)
--R
--R
--R                         +------+
--R            8     4     3| 4
--R        (12x  + 3x  - 9)\|x  + 1
--R   (2)  -------------------------
--R                   112
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
--S 432 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 432
)clear all
--S 433 of 776
t0:=x^3/(1+x^4)^(4/3)
--R
--R
--R                 3
--R                x
--R   (1)  -----------------
--R                 +------+
--R          4     3| 4
--R        (x  + 1)\|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 433
--S 434 of 776
r0:=(-3/4)/(1+x^4)^(1/3)

--R
--R
--R               3
--R   (2)  - ----------
--R            +------+
--R           3| 4
--R          4\|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434
--S 435 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 435
)clear all
--S 436 of 776
t0:=x^3/(1+x^4)^(1/3)
--R
--R
--R             3
--R            x
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R        3| 4
--R        \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 436
--S 437 of 776
r0:=3/8*(1+x^4)^(2/3)
--R
--R
--R          +------+2
--R         3| 4
--R        3\|x  + 1
--R   (2)  -----------
--R             8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437
--S 438 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 439 of 776
t0:=x^3/(1+x^4)^(1/4)
--R
--R
--R             3
--R            x
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R        4| 4
--R        \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439
--S 440 of 776
r0:=1/3*(1+x^4)^(3/4)
--R
--R
--R         +------+3
--R        4| 4
--R        \|x  + 1
--R   (2)  ----------
--R             3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
--S 441 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441
)clear all
--S 442 of 776
t0:=x^24/(a+b*x^5)
--R
--R
--R            24
--R           x
--R   (1)  --------
--R           5
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 442
--S 443 of 776
r0:=-1/5*a^3*x^5/b^4+1/10*a^2*x^10/b^3-1/15*a*x^15/b^2+1/20*x^20/b+_
     1/5*a^4*log(a+b*x^5)/b^5
--R
--R
--R           4       5          4 20       3 15     2 2 10      3   5
--R        12a log(b x  + a) + 3b x   - 4a b x   + 6a b x   - 12a b x
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                       5
--R                                    60b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 443
--S 444 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 444
)clear all
--S 445 of 776
t0:=x^19/(a+b*x^5)
--R
--R
--R            19
--R           x
--R   (1)  --------
--R           5
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 445
--S 446 of 776
r0:=1/5*a^2*x^5/b^3-1/10*a*x^10/b^2+1/15*x^15/b-1/5*a^3*log(a+b*x^5)/b^4
--R
--R
--R            3       5          3 15       2 10     2   5
--R        - 6a log(b x  + a) + 2b x   - 3a b x   + 6a b x
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                                 4
--R                              30b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446
--S 447 of 776

d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447
)clear all
--S 448 of 776
t0:=x^14/(a+b*x^5)
--R
--R
--R            14
--R           x
--R   (1)  --------
--R           5
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 448
--S 449 of 776
r0:=-1/5*a*x^5/b^2+1/10*x^10/b+1/5*a^2*log(a+b*x^5)/b^3
--R
--R
--R          2       5         2 10         5
--R        2a log(b x  + a) + b x   - 2a b x
--R   (2)  ----------------------------------
--R                          3
--R                       10b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 449
--S 450 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 450
)clear all
--S 451 of 776
t0:=x^9/(a+b*x^5)
--R
--R
--R            9
--R           x
--R   (1)  --------

--R           5
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 451
--S 452 of 776
r0:=1/5*x^5/b-1/5*a*log(a+b*x^5)/b^2
--R
--R
--R                   5           5
--R        - a log(b x  + a) + b x
--R   (2)  ------------------------
--R                     2
--R                   5b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452
--S 453 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 453
)clear all
--S 454 of 776
t0:=x^4/(a+b*x^5)
--R
--R
--R            4
--R           x
--R   (1)  --------
--R           5
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 454
--S 455 of 776
r0:=1/5*log(a+b*x^5)/b
--R
--R
--R               5
--R        log(b x  + a)
--R   (2)  -------------
--R              5b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455

--S 456 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 456
)clear all
--S 457 of 776
t0:=1/(x*(a+b*x^5))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  ----------
--R           6
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 457
--S 458 of 776
r0:=log(x)/a-1/5*log(a+b*x^5)/a
--R
--R
--R                 5
--R        - log(b x  + a) + 5log(x)
--R   (2)  -------------------------
--R                    5a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 458
--S 459 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 459
)clear all
--S 460 of 776
t0:=1/(x^6*(a+b*x^5))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           11      6
--R        b x   + a x

--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 460
--S 461 of 776
r0:=(-1/5)/(a*x^5)-b*log(x)/a^2+1/5*b*log(a+b*x^5)/a^2
--R
--R
--R           5       5            5
--R        b x log(b x  + a) - 5b x log(x) - a
--R   (2)  -----------------------------------
--R                         2 5
--R                       5a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
--S 462 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462
)clear all
--S 463 of 776
t0:=1/(x^11*(a+b*x^5))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           16      11
--R        b x   + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 463
--S 464 of 776
r0:=(-1/10)/(a*x^10)+1/5*b/(a^2*x^5)+b^2*log(x)/a^3-1/5*b^2*log(a+b*x^5)/a^3
--R
--R
--R            2 10       5           2 10               5    2
--R        - 2b x  log(b x  + a) + 10b x  log(x) + 2a b x  - a
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                  3 10
--R                               10a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464
--S 465 of 776
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 465
)clear all
--S 466 of 776
t0:=x^24/(a+b*x^5)^2
--R
--R
--R                  24
--R                 x
--R   (1)  --------------------
--R         2 10         5    2
--R        b x   + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 466
--S 467 of 776
r0:=3/5*a^2*x^5/b^4-1/5*a*x^10/b^3+1/15*x^15/b^2-_
     1/5*a^4/(b^5*(a+b*x^5))-4/5*a^3*log(a+b*x^5)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R             3   5      4        5         4 20       3 15     2 2 10     3   5
--R       (- 12a b x  - 12a )log(b x  + a) + b x   - 2a b x   + 6a b x   + 9a b x
--R     +
--R           4
--R       - 3a
--R  /
--R        6 5        5
--R     15b x  + 15a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 467
--S 468 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 468
)clear all
--S 469 of 776
t0:=x^19/(a+b*x^5)^2
--R

--R
--R                  19
--R                 x
--R   (1)  --------------------
--R         2 10         5    2
--R        b x   + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 469
--S 470 of 776
r0:=-2/5*a*x^5/b^3+1/10*x^10/b^2+1/5*a^3/(b^4*(a+b*x^5))+_
     3/5*a^2*log(a+b*x^5)/b^4
--R
--R
--R           2   5     3        5         3 15       2 10     2   5     3
--R        (6a b x  + 6a )log(b x  + a) + b x   - 3a b x   - 4a b x  + 2a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                   5 5        4
--R                                10b x  + 10a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 470
--S 471 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 471
)clear all
--S 472 of 776
t0:=x^14/(a+b*x^5)^2
--R
--R
--R                  14
--R                 x
--R   (1)  --------------------
--R         2 10         5    2
--R        b x   + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 472
--S 473 of 776
r0:=1/5*x^5/b^2-1/5*a^2/(b^3*(a+b*x^5))-2/5*a*log(a+b*x^5)/b^3
--R
--R
--R                 5     2        5         2 10        5    2
--R        (- 2a b x  - 2a )log(b x  + a) + b x   + a b x  - a

--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                              4 5       3
--R                            5b x  + 5a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 473
--S 474 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 474
)clear all
--S 475 of 776
t0:=x^9/(a+b*x^5)^2
--R
--R
--R                  9
--R                 x
--R   (1)  --------------------
--R         2 10         5    2
--R        b x   + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 475
--S 476 of 776
r0:=1/5*a/(b^2*(a+b*x^5))+1/5*log(a+b*x^5)/b^2
--R
--R
--R            5            5
--R        (b x  + a)log(b x  + a) + a
--R   (2)  ---------------------------
--R                 3 5       2
--R               5b x  + 5a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476
--S 477 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477
)clear all

--S 478 of 776
t0:=x^4/(a+b*x^5)^2
--R
--R
--R                  4
--R                 x
--R   (1)  --------------------
--R         2 10         5    2
--R        b x   + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 478
--S 479 of 776
r0:=(-1/5)/(b*(a+b*x^5))
--R
--R
--R               1
--R               -
--R               5
--R   (2)  - ----------
--R           2 5
--R          b x  + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 479
--S 480 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 480
)clear all
--S 481 of 776
t0:=1/(x*(a+b*x^5)^2)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 11         6    2
--R        b x   + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 481
--S 482 of 776
r0:=1/5/(a*(a+b*x^5))+log(x)/a^2-1/5*log(a+b*x^5)/a^2
--R
--R

--R              5            5             5
--R        (- b x  - a)log(b x  + a) + (5b x  + 5a)log(x) + a
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                             2   5     3
--R                           5a b x  + 5a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482
--S 483 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 483
)clear all
--S 484 of 776
t0:=1/(x^6*(a+b*x^5)^2)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R         2 16         11    2 6
--R        b x   + 2a b x   + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 484
--S 485 of 776
r0:=(-2/5)/(a^2*x^5)+1/5/(a*x^5*(a+b*x^5))-_
     2*b*log(x)/a^3+2/5*b*log(a+b*x^5)/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R      2 10         5        5              2 10          5                5    2
--R   (2b x   + 2a b x )log(b x  + a) + (- 10b x   - 10a b x )log(x) - 2a b x  - a
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                    3   10     4 5
--R                                  5a b x   + 5a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 485
--S 486 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 486

--S 487 of 776
t0:=1/(x^11*(a+b*x^5)^2)
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R         2 21         16    2 11
--R        b x   + 2a b x   + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 487
--S 488 of 776
r0:=(-3/10)/(a^2*x^10)+3/5*b/(a^3*x^5)+1/5/(a*x^10*(a+b*x^5))+_
     3*b^2*log(x)/a^4-3/5*b^2*log(a+b*x^5)/a^4
--R
--R
--R   (2)
--R            3 15       2 10        5            3 15        2 10
--R       (- 6b x   - 6a b x  )log(b x  + a) + (30b x   + 30a b x  )log(x)
--R     +
--R           2 10     2   5    3
--R       6a b x   + 3a b x  - a
--R  /
--R        4   15      5 10
--R     10a b x   + 10a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 488
--S 489 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489
)clear all
--S 490 of 776
t0:=x^9/(2*b+b*x^5)
--R
--R
--R             9
--R            x
--R   (1)  ---------
--R           5
--R        b x  + 2b

--S 491 of 776
r0:=1/5*x^5/b-2/5*log(2+x^5)/b
--R
--R
--R                5         5
--R        - 2log(x  + 2) + x
--R   (2)  -------------------
--R                 5b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 491
--S 492 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492
)clear all
--S 493 of 776
t0:=x^4/(2*b+b*x^5)
--R
--R
--R             4
--R            x
--R   (1)  ---------
--R           5
--R        b x  + 2b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 493
--S 494 of 776
r0:=1/5*log(2+x^5)/b
--R
--R
--R             5
--R        log(x  + 2)
--R   (2)  -----------
--R             5b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494
--S 495 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 495
)clear all
--S 496 of 776
t0:=1/(x*(2*b+b*x^5))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           6
--R        b x  + 2b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 496
--S 497 of 776
r0:=-1/5*atanh(1+x^5)/b
--R
--R
--R                 5
--R          atanh(x  + 1)
--R   (2)  - -------------
--R                5b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497
--S 498 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 498
)clear all
--S 499 of 776
t0:=1/(x^6*(2*b+b*x^5))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           11       6
--R        b x   + 2b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 499

--S 500 of 776
r0:=(-1/10)/(b*x^5)+1/10*atanh(1+x^5)/b
--R
--R
--R         5       5
--R        x atanh(x  + 1) - 1
--R   (2)  -------------------
--R                    5
--R               10b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 500
--S 501 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 501
)clear all
--S 502 of 776
t0:=x^9/(3+b*x^5)
--R
--R
--R            9
--R           x
--R   (1)  --------
--R           5
--R        b x  + 3
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 502
--S 503 of 776
r0:=1/5*x^5/b-3/5*log(3+b*x^5)/b^2
--R
--R
--R                  5           5
--R        - 3log(b x  + 3) + b x
--R   (2)  -----------------------
--R                    2
--R                  5b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 503
--S 504 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

)clear all
--S 505 of 776
t0:=x^4/(3+b*x^5)
--R
--R
--R            4
--R           x
--R   (1)  --------
--R           5
--R        b x  + 3
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 505
--S 506 of 776
r0:=1/5*log(3+b*x^5)/b
--R
--R
--R               5
--R        log(b x  + 3)
--R   (2)  -------------
--R              5b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506
--S 507 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 507
)clear all
--S 508 of 776
t0:=1/(x*(3+b*x^5))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  ---------
--R           6
--R        b x  + 3x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 508

--S 509 of 776
r0:=-2/15*atanh(1+2/3*b*x^5)
--R
--R
--R                     5
--R                 2b x  + 3
--R          2atanh(---------)
--R                     3
--R   (2)  - -----------------
--R                  15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509
--S 510 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 510
)clear all
--S 511 of 776
t0:=1/(x^6*(3+b*x^5))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           11     6
--R        b x   + 3x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 511
--S 512 of 776
r0:=(-1/15)/x^5+2/45*b*atanh(1+2/3*b*x^5)
--R
--R
--R                       5
--R            5      2b x  + 3
--R        2b x atanh(---------) - 3
--R                       3
--R   (2)  -------------------------
--R                      5
--R                   45x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 512
--S 513 of 776
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 513
)clear all
--S 514 of 776
t0:=x^5/(1+x^5)
--R
--R
--R           5
--R          x
--R   (1)  ------
--R         5
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 514
--S 515 of 776
r0:=x-1/5*log(1+x)+1/20*log(2+2*x^2-x*(1-sqrt(5)))*_
     (1-sqrt(5))+1/20*log(2+2*x^2-x*(1+sqrt(5)))*(1+sqrt(5))+_
     1/5*atan(1/2*(1-4*x+sqrt(5))*sqrt(1/10*(5+sqrt(5))))*_
     sqrt(1/2*(5-sqrt(5)))+1/5*atan((1-4*x-sqrt(5))/_
     sqrt(2*(5+sqrt(5))))*sqrt(1/2*(5+sqrt(5)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                 +----------+
--R         +--------+               +-+            |  +-+
--R         | +-+          ((2x - 3)\|5  - 10x + 5)\|2\|5  + 10
--R       4\|\|5  + 5 atan(-------------------------------------)
--R                                          20
--R     +
--R                                          +--------+
--R         +----------+       +-+           | +-+
--R         |   +-+          (\|5  - 4x + 1)\|\|5  + 5
--R       4\|- \|5  + 5 atan(--------------------------)
--R                                      +--+
--R                                    2\|10
--R     +
--R           +-+ +-+    +-+       +-+     2              +-+
--R       (- \|2 \|5  + \|2 )log(x\|5  + 2x  - x + 2) - 4\|2 log(x + 1)
--R     +
--R         +-+ +-+    +-+         +-+     2                +-+
--R       (\|2 \|5  + \|2 )log(- x\|5  + 2x  - x + 2) + 20x\|2
--R  /
--R        +-+
--R     20\|2

--S 516 of 776
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                             +--------+ +----------+
--R             +-+ +-+       2            +-+  | +-+      |  +-+
--R       (- 5x\|2 \|5  + (10x  - 5x + 10)\|2 )\|\|5  + 5 \|2\|5  + 10
--R     +
--R                                                             +----------+
--R              2           +-+ +-+      2           +-+  +--+ |   +-+
--R         ((- x  + 3x - 1)\|2 \|5  + (5x  - 5x + 5)\|2 )\|10 \|- \|5  + 5
--R      *
--R          +--------+
--R          | +-+
--R         \|\|5  + 5
--R     +
--R             2
--R       - 200x  + 200x - 200
--R  /
--R         4       3       2
--R     400x  - 400x  + 400x  - 400x + 400
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 516
)clear all
--S 517 of 776
t0:=x^4/(1+x^5)
--R
--R
--R           4
--R          x
--R   (1)  ------
--R         5
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 517
--S 518 of 776
r0:=1/5*log(1+x^5)
--R
--R
--R             5
--R        log(x  + 1)
--R   (2)  -----------
--R             5

--S 519 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 519
)clear all
--S 520 of 776
t0:=x^3/(1+x^5)
--R
--R
--R           3
--R          x
--R   (1)  ------
--R         5
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 520
--S 521 of 776
r0:=-1/5*log(1+x)+1/20*log(2+2*x^2-x*(1-sqrt(5)))*(1-sqrt(5))+_
     1/20*log(2+2*x^2-x*(1+sqrt(5)))*(1+sqrt(5))-_
     1/5*atan(1/2*(1-4*x+sqrt(5))*sqrt(1/10*(5+sqrt(5))))*_
     sqrt(1/2*(5-sqrt(5)))-1/5*atan((1-4*x-sqrt(5))/sqrt(2*_
     (5+sqrt(5))))*sqrt(1/2*(5+sqrt(5)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +----------+
--R           +--------+               +-+            |  +-+
--R           | +-+          ((2x - 3)\|5  - 10x + 5)\|2\|5  + 10
--R       - 4\|\|5  + 5 atan(-------------------------------------)
--R                                            20
--R     +
--R                                            +--------+
--R           +----------+       +-+           | +-+
--R           |   +-+          (\|5  - 4x + 1)\|\|5  + 5
--R       - 4\|- \|5  + 5 atan(--------------------------)
--R                                        +--+
--R                                      2\|10
--R     +
--R           +-+ +-+    +-+       +-+     2              +-+
--R       (- \|2 \|5  + \|2 )log(x\|5  + 2x  - x + 2) - 4\|2 log(x + 1)
--R     +

--R         +-+ +-+    +-+         +-+     2
--R       (\|2 \|5  + \|2 )log(- x\|5  + 2x  - x + 2)
--R  /
--R        +-+
--R     20\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 521
--S 522 of 776
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                             +--------+ +----------+
--R           +-+ +-+         2            +-+  | +-+      |  +-+
--R       (5x\|2 \|5  + (- 10x  + 5x - 10)\|2 )\|\|5  + 5 \|2\|5  + 10
--R     +
--R                                                             +----------+
--R            2           +-+ +-+        2           +-+  +--+ |   +-+
--R         ((x  - 3x + 1)\|2 \|5  + (- 5x  + 5x - 5)\|2 )\|10 \|- \|5  + 5
--R      *
--R          +--------+
--R          | +-+
--R         \|\|5  + 5
--R     +
--R           2
--R       200x  - 200x + 200
--R  /
--R         4       3       2
--R     400x  - 400x  + 400x  - 400x + 400
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 522
)clear all
--S 523 of 776
t0:=x^2/(1+x^5)
--R
--R
--R           2
--R          x
--R   (1)  ------
--R         5
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 523
--S 524 of 776
r0:=1/5*log(1+x)-1/20*log(2+2*x^2-x*(1+sqrt(5)))*(1-sqrt(5))-_
     1/20*log(2+2*x^2-x*(1-sqrt(5)))*(1+sqrt(5))+_

     atan((1-4*x-sqrt(5))/sqrt(2*(5+sqrt(5))))*sqrt(2/5/(5+sqrt(5)))-_
     1/5*atan(1/2*(1-4*x+sqrt(5))*sqrt(1/10*(5+sqrt(5))))*_
     sqrt(1/2*(5+sqrt(5)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +----------+
--R         +----------+               +-+            |  +-+
--R         |   +-+          ((2x - 3)\|5  - 10x + 5)\|2\|5  + 10
--R       4\|- \|5  + 5 atan(-------------------------------------)
--R                                            20
--R     +
--R                                          +--------+
--R           +--------+       +-+           | +-+
--R           | +-+          (\|5  - 4x + 1)\|\|5  + 5
--R       - 4\|\|5  + 5 atan(--------------------------)
--R                                      +--+
--R                                    2\|10
--R     +
--R           +-+ +-+    +-+       +-+     2              +-+
--R       (- \|2 \|5  - \|2 )log(x\|5  + 2x  - x + 2) + 4\|2 log(x + 1)
--R     +
--R         +-+ +-+    +-+         +-+     2
--R       (\|2 \|5  - \|2 )log(- x\|5  + 2x  - x + 2)
--R  /
--R        +-+
--R     20\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 524
--S 525 of 776
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                         +----------+ +----------+
--R            +-+ +-+      2          +-+  |   +-+      |  +-+
--R       (- x\|2 \|5  + (2x  - x + 2)\|2 )\|- \|5  + 5 \|2\|5  + 10
--R     +
--R             +-+ +-+        2           +-+  +--+
--R       (- 2x\|2 \|5  + (- 4x  + 2x - 4)\|2 )\|10  + 40x
--R  /
--R        4      3      2
--R     80x  - 80x  + 80x  - 80x + 80
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 525
)clear all
--S 526 of 776

t0:=x/(1+x^5)
--R
--R
--R           x
--R   (1)  ------
--R         5
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 526
--S 527 of 776
r0:=-1/5*log(1+x)+1/20*log(2+2*x^2-x*(1+sqrt(5)))*(1-sqrt(5))+_
     1/20*log(2+2*x^2-x*(1-sqrt(5)))*(1+sqrt(5))+atan((1-4*x-sqrt(5))/_
     sqrt(2*(5+sqrt(5))))*sqrt(2/5/(5+sqrt(5)))-_
     1/5*atan(1/2*(1-4*x+sqrt(5))*sqrt(1/10*(5+sqrt(5))))*_
     sqrt(1/2*(5+sqrt(5)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +----------+
--R         +----------+               +-+            |  +-+
--R         |   +-+          ((2x - 3)\|5  - 10x + 5)\|2\|5  + 10
--R       4\|- \|5  + 5 atan(-------------------------------------)
--R                                            20
--R     +
--R                                          +--------+
--R           +--------+       +-+           | +-+
--R           | +-+          (\|5  - 4x + 1)\|\|5  + 5
--R       - 4\|\|5  + 5 atan(--------------------------)
--R                                      +--+
--R                                    2\|10
--R     +
--R         +-+ +-+    +-+       +-+     2              +-+
--R       (\|2 \|5  + \|2 )log(x\|5  + 2x  - x + 2) - 4\|2 log(x + 1)
--R     +
--R           +-+ +-+    +-+         +-+     2
--R       (- \|2 \|5  + \|2 )log(- x\|5  + 2x  - x + 2)
--R  /
--R        +-+
--R     20\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 527
--S 528 of 776
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                         +----------+ +----------+
--R            +-+ +-+      2          +-+  |   +-+      |  +-+

--R       (- x\|2 \|5  + (2x  - x + 2)\|2 )\|- \|5  + 5 \|2\|5  + 10
--R     +
--R             +-+ +-+        2           +-+  +--+
--R       (- 2x\|2 \|5  + (- 4x  + 2x - 4)\|2 )\|10  + 40x
--R  /
--R        4      3      2
--R     80x  - 80x  + 80x  - 80x + 80
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 528
)clear all
--S 529 of 776
t0:=1/(1+x^5)
--R
--R
--R           1
--R   (1)  ------
--R         5
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 529
--S 530 of 776
r0:=1/5*log(1+x)-1/20*log(2+2*x^2-x*(1-sqrt(5)))*(1-sqrt(5))-_
     1/20*log(2+2*x^2-x*(1+sqrt(5)))*(1+sqrt(5))-_
     1/5*atan(1/2*(1-4*x+sqrt(5))*sqrt(1/10*(5+sqrt(5))))*_
     sqrt(1/2*(5-sqrt(5)))-1/5*atan((1-4*x-sqrt(5))/_
     sqrt(2*(5+sqrt(5))))*sqrt(1/2*(5+sqrt(5)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +----------+
--R           +--------+               +-+            |  +-+
--R           | +-+          ((2x - 3)\|5  - 10x + 5)\|2\|5  + 10
--R       - 4\|\|5  + 5 atan(-------------------------------------)
--R                                            20
--R     +
--R                                            +--------+
--R           +----------+       +-+           | +-+
--R           |   +-+          (\|5  - 4x + 1)\|\|5  + 5
--R       - 4\|- \|5  + 5 atan(--------------------------)
--R                                        +--+
--R                                      2\|10
--R     +
--R         +-+ +-+    +-+       +-+     2              +-+
--R       (\|2 \|5  - \|2 )log(x\|5  + 2x  - x + 2) + 4\|2 log(x + 1)
--R     +
--R           +-+ +-+    +-+         +-+     2
--R       (- \|2 \|5  - \|2 )log(- x\|5  + 2x  - x + 2)

--R  /
--R        +-+
--R     20\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 530
--S 531 of 776
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                             +--------+ +----------+
--R           +-+ +-+         2            +-+  | +-+      |  +-+
--R       (5x\|2 \|5  + (- 10x  + 5x - 10)\|2 )\|\|5  + 5 \|2\|5  + 10
--R     +
--R                                                             +----------+
--R            2           +-+ +-+        2           +-+  +--+ |   +-+
--R         ((x  - 3x + 1)\|2 \|5  + (- 5x  + 5x - 5)\|2 )\|10 \|- \|5  + 5
--R      *
--R          +--------+
--R          | +-+
--R         \|\|5  + 5
--R     +
--R           2
--R       200x  - 200x + 200
--R  /
--R         4       3       2
--R     400x  - 400x  + 400x  - 400x + 400
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 531
)clear all
--S 532 of 776
t0:=1/(x*(1+x^5))
--R
--R
--R           1
--R   (1)  ------
--R         6
--R        x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 532
--S 533 of 776
r0:=-2/5*atanh(1+2*x^5)
--R
--R
--R                   5
--R          2atanh(2x  + 1)

--R   (2)  - ---------------
--R                 5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 533
--S 534 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 534
)clear all
--S 535 of 776
t0:=1/(x^2*(1+x^5))
--R
--R
--R           1
--R   (1)  -------
--R         7    2
--R        x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 535
--S 536 of 776
r0:=(-1)/x+1/5*log(1+x)-1/20*log(2+2*x^2-x*(1-sqrt(5)))*(1-sqrt(5))-_
     1/20*log(2+2*x^2-x*(1+sqrt(5)))*(1+sqrt(5))+_
     1/5*atan(1/2*(1-4*x+sqrt(5))*sqrt(1/10*(5+sqrt(5))))*_
     sqrt(1/2*(5-sqrt(5)))+1/5*atan((1-4*x-sqrt(5))/_
     sqrt(2*(5+sqrt(5))))*sqrt(1/2*(5+sqrt(5)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                  +----------+
--R          +--------+               +-+            |  +-+
--R          | +-+          ((2x - 3)\|5  - 10x + 5)\|2\|5  + 10
--R       4x\|\|5  + 5 atan(-------------------------------------)
--R                                           20
--R     +
--R                                           +--------+
--R          +----------+       +-+           | +-+
--R          |   +-+          (\|5  - 4x + 1)\|\|5  + 5
--R       4x\|- \|5  + 5 atan(--------------------------)
--R                                       +--+
--R                                     2\|10
--R     +
--R          +-+ +-+     +-+       +-+     2               +-+
--R       (x\|2 \|5  - x\|2 )log(x\|5  + 2x  - x + 2) + 4x\|2 log(x + 1)

--R     +
--R            +-+ +-+     +-+         +-+     2               +-+
--R       (- x\|2 \|5  - x\|2 )log(- x\|5  + 2x  - x + 2) - 20\|2
--R  /
--R         +-+
--R     20x\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 536
--S 537 of 776
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                             +--------+ +----------+
--R             +-+ +-+       2            +-+  | +-+      |  +-+
--R       (- 5x\|2 \|5  + (10x  - 5x + 10)\|2 )\|\|5  + 5 \|2\|5  + 10
--R     +
--R                                                             +----------+
--R              2           +-+ +-+      2           +-+  +--+ |   +-+
--R         ((- x  + 3x - 1)\|2 \|5  + (5x  - 5x + 5)\|2 )\|10 \|- \|5  + 5
--R      *
--R          +--------+
--R          | +-+
--R         \|\|5  + 5
--R     +
--R             2
--R       - 200x  + 200x - 200
--R  /
--R         4       3       2
--R     400x  - 400x  + 400x  - 400x + 400
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 537
)clear all
--S 538 of 776
t0:=1/(x^3*(1+x^5))
--R
--R
--R           1
--R   (1)  -------
--R         8    3
--R        x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 538
--S 539 of 776
r0:=(-1/2)/x^2-1/5*log(1+x)+1/20*log(2+2*x^2-x*(1+sqrt(5)))*_
     (1-sqrt(5))+1/20*log(2+2*x^2-x*(1-sqrt(5)))*(1+sqrt(5))-_

     atan((1-4*x-sqrt(5))/sqrt(2*(5+sqrt(5))))*sqrt(2/5/_
     (5+sqrt(5)))+1/5*atan(1/2*(1-4*x+sqrt(5))*sqrt(1/10*_
     (5+sqrt(5))))*sqrt(1/2*(5+sqrt(5)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                       +----------+
--R             +----------+               +-+            |  +-+
--R           2 |   +-+          ((2x - 3)\|5  - 10x + 5)\|2\|5  + 10
--R       - 4x \|- \|5  + 5 atan(-------------------------------------)
--R                                                20
--R     +
--R                                          +--------+
--R           +--------+       +-+           | +-+
--R         2 | +-+          (\|5  - 4x + 1)\|\|5  + 5
--R       4x \|\|5  + 5 atan(--------------------------)
--R                                      +--+
--R                                    2\|10
--R     +
--R         2 +-+ +-+    2 +-+       +-+     2              2 +-+
--R       (x \|2 \|5  + x \|2 )log(x\|5  + 2x  - x + 2) - 4x \|2 log(x + 1)
--R     +
--R           2 +-+ +-+    2 +-+         +-+     2               +-+
--R       (- x \|2 \|5  + x \|2 )log(- x\|5  + 2x  - x + 2) - 10\|2
--R  /
--R        2 +-+
--R     20x \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 539
--S 540 of 776
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                         +----------+ +----------+
--R          +-+ +-+        2          +-+  |   +-+      |  +-+
--R       (x\|2 \|5  + (- 2x  + x - 2)\|2 )\|- \|5  + 5 \|2\|5  + 10
--R     +
--R           +-+ +-+      2           +-+  +--+
--R       (2x\|2 \|5  + (4x  - 2x + 4)\|2 )\|10  - 40x
--R  /
--R        4      3      2
--R     80x  - 80x  + 80x  - 80x + 80
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 540
)clear all
--S 541 of 776

t0:=1/(x^4*(1+x^5))
--R
--R
--R           1
--R   (1)  -------
--R         9    4
--R        x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 541
--S 542 of 776
r0:=(-1/3)/x^3+1/5*log(1+x)-1/20*log(2+2*x^2-x*(1+sqrt(5)))*_
     (1-sqrt(5))-1/20*log(2+2*x^2-x*(1-sqrt(5)))*(1+sqrt(5))-_
     atan((1-4*x-sqrt(5))/sqrt(2*(5+sqrt(5))))*sqrt(2/5/_
     (5+sqrt(5)))+1/5*atan(1/2*(1-4*x+sqrt(5))*_
     sqrt(1/10*(5+sqrt(5))))*sqrt(1/2*(5+sqrt(5)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +----------+
--R              +----------+               +-+            |  +-+
--R            3 |   +-+          ((2x - 3)\|5  - 10x + 5)\|2\|5  + 10
--R       - 12x \|- \|5  + 5 atan(-------------------------------------)
--R                                                 20
--R     +
--R                                           +--------+
--R            +--------+       +-+           | +-+
--R          3 | +-+          (\|5  - 4x + 1)\|\|5  + 5
--R       12x \|\|5  + 5 atan(--------------------------)
--R                                       +--+
--R                                     2\|10
--R     +
--R            3 +-+ +-+     3 +-+       +-+     2               3 +-+
--R       (- 3x \|2 \|5  - 3x \|2 )log(x\|5  + 2x  - x + 2) + 12x \|2 log(x + 1)
--R     +
--R          3 +-+ +-+     3 +-+         +-+     2               +-+
--R       (3x \|2 \|5  - 3x \|2 )log(- x\|5  + 2x  - x + 2) - 20\|2
--R  /
--R        3 +-+
--R     60x \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 542
--S 543 of 776
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                         +----------+ +----------+
--R          +-+ +-+        2          +-+  |   +-+      |  +-+

--R       (x\|2 \|5  + (- 2x  + x - 2)\|2 )\|- \|5  + 5 \|2\|5  + 10
--R     +
--R           +-+ +-+      2           +-+  +--+
--R       (2x\|2 \|5  + (4x  - 2x + 4)\|2 )\|10  - 40x
--R  /
--R        4      3      2
--R     80x  - 80x  + 80x  - 80x + 80
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 543
)clear all
--S 544 of 776
t0:=1/(a+b*x^5)
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R           5
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 544
--S 545 of 776
r0a:=1/5*log(a^(1/5)+b^(1/5)*x)/(a^(4/5)*b^(1/5))-1/20*log(2*a^(2/5)+_
     2*b^(2/5)*x^2-a^(1/5)*b^(1/5)*x*(1-sqrt(5)))*(1-sqrt(5))/_
     (a^(4/5)*b^(1/5))-1/20*log(2*a^(2/5)+2*b^(2/5)*x^2-a^(1/5)*_
     b^(1/5)*x*(1+sqrt(5)))*(1+sqrt(5))/(a^(4/5)*b^(1/5))-_
     1/5*atan((-4*b^(1/5)*x+a^(1/5)*(1+sqrt(5)))/(a^(1/5)*_
     sqrt(2*(5-sqrt(5)))))*sqrt(1/2*(5-sqrt(5)))/(a^(4/5)*b^(1/5))-_
     1/5*atan((-4*b^(1/5)*x+a^(1/5)*(1-sqrt(5)))/(a^(1/5)*_
     sqrt(2*(5+sqrt(5)))))*sqrt(1/2*(5+sqrt(5)))/(a^(4/5)*b^(1/5))
--R
--R
--R   (2)
--R         +-+ +-+    +-+       2 5+-+2     +-+     5+-+5+-+    5+-+2
--R       (\|2 \|5  - \|2 )log(2x  \|b  + (x\|5  - x)\|a \|b  + 2\|a  )
--R     +
--R           +-+ +-+    +-+       2 5+-+2       +-+     5+-+5+-+    5+-+2
--R       (- \|2 \|5  - \|2 )log(2x  \|b  + (- x\|5  - x)\|a \|b  + 2\|a  )
--R     +
--R                                  +----------+       5+-+       +-+     5+-+
--R         +-+     5+-+   5+-+      |   +-+          4x\|b  + (- \|5  - 1)\|a
--R       4\|2 log(x\|b  + \|a ) + 4\|- \|5  + 5 atan(-------------------------)
--R                                                       +------------+
--R                                                       |    +-+      5+-+
--R                                                      \|- 2\|5  + 10 \|a
--R     +
--R         +--------+       5+-+     +-+     5+-+
--R         | +-+          4x\|b  + (\|5  - 1)\|a

--R       4\|\|5  + 5 atan(-----------------------)
--R                                +----------+
--R                           5+-+ |  +-+
--R                           \|a \|2\|5  + 10
--R  /
--R        +-+5+-+4 5+-+
--R     20\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 545
--S 546 of 776
r0b:=1/5*log(a^(1/5)+b^(1/5)*x)/(a^(4/5)*b^(1/5))-1/20*log(2*a^(2/5)+_
     2*b^(2/5)*x^2-a^(1/5)*b^(1/5)*x*(1-sqrt(5)))*(1-sqrt(5))/_
     (a^(4/5)*b^(1/5))-1/20*log(2*a^(2/5)+2*b^(2/5)*x^2-a^(1/5)*_
     b^(1/5)*x*(1+sqrt(5)))*(1+sqrt(5))/(a^(4/5)*b^(1/5))-_
     1/5*atan(1/2*(-4*b^(1/5)*x+a^(1/5)*(1+sqrt(5)))*sqrt(5+sqrt(5))/_
     (a^(1/5)*sqrt(10)))*sqrt(1/2*(5-sqrt(5)))/(a^(4/5)*b^(1/5))-_
     1/5*atan((-4*b^(1/5)*x+a^(1/5)*(1-sqrt(5)))/(a^(1/5)*_
     sqrt(2*(5+sqrt(5)))))*sqrt(1/2*(5+sqrt(5)))/(a^(4/5)*b^(1/5))
--R
--R
--R   (3)
--R         +-+ +-+    +-+       2 5+-+2     +-+     5+-+5+-+    5+-+2
--R       (\|2 \|5  - \|2 )log(2x  \|b  + (x\|5  - x)\|a \|b  + 2\|a  )
--R     +
--R           +-+ +-+    +-+       2 5+-+2       +-+     5+-+5+-+    5+-+2
--R       (- \|2 \|5  - \|2 )log(2x  \|b  + (- x\|5  - x)\|a \|b  + 2\|a  )
--R     +
--R         +-+     5+-+   5+-+
--R       4\|2 log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                      +--------+
--R         +----------+        5+-+       +-+     5+-+  | +-+
--R         |   +-+          (4x\|b  + (- \|5  - 1)\|a )\|\|5  + 5
--R       4\|- \|5  + 5 atan(--------------------------------------)
--R                                          +--+5+-+
--R                                        2\|10 \|a
--R     +
--R         +--------+       5+-+     +-+     5+-+
--R         | +-+          4x\|b  + (\|5  - 1)\|a
--R       4\|\|5  + 5 atan(-----------------------)
--R                                +----------+
--R                           5+-+ |  +-+
--R                           \|a \|2\|5  + 10
--R  /
--R        +-+5+-+4 5+-+
--R     20\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 546

--S 547 of 776
d0a:=normalize(t0-D(r0a,x))
--R
--R
--R   (4)
--R              2 +-+5+-+4      +-+ +-+     +-+ 5+-+5+-+3     +-+5+-+2 5+-+2
--R         (- 2x \|2 \|b   + (x\|2 \|5  + x\|2 )\|a \|b   - 2\|2 \|a   \|b )
--R      *
--R          +--------+ +----------+
--R          | +-+      |  +-+
--R         \|\|5  + 5 \|2\|5  + 10
--R     +
--R                  +------------+ +----------+
--R            2 +-+ |    +-+       |   +-+           2 5+-+4
--R       (- 2x \|2 \|- 2\|5  + 10 \|- \|5  + 5  + 40x )\|b
--R     +
--R                              +------------+ +----------+
--R             +-+ +-+     +-+  |    +-+       |   +-+            5+-+5+-+3
--R       ((- x\|2 \|5  + x\|2 )\|- 2\|5  + 10 \|- \|5  + 5  - 40x)\|a \|b
--R     +
--R                +------------+ +----------+
--R            +-+ |    +-+       |   +-+           5+-+2 5+-+2
--R       (- 2\|2 \|- 2\|5  + 10 \|- \|5  + 5  + 40)\|a   \|b
--R  /
--R            2 5+-+4       5+-+5+-+3       5+-+2 5+-+2       4 5+-+3 5+-+
--R       80a x  \|b  - 80a x\|a \|b   + 80a \|a   \|b  + 80b x  \|a   \|b
--R     +
--R              3 5+-+4
--R       - 80b x  \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 547
--S 548 of 776
d0b:=normalize(t0-D(r0b,x))
--R
--R
--R   (5)
--R               2 +-+ +-+     2 +-+ 5+-+4       +-+ +-+      +-+ 5+-+5+-+3
--R           (- x \|2 \|5  - 5x \|2 )\|b   + (3x\|2 \|5  + 5x\|2 )\|a \|b
--R         +
--R               +-+ +-+     +-+ 5+-+2 5+-+2
--R           (- \|2 \|5  - 5\|2 )\|a   \|b
--R      *
--R          +--------+ +----------+
--R          | +-+      |  +-+
--R         \|\|5  + 5 \|2\|5  + 10
--R     +
--R                          +----------+
--R               2 +-+ +--+ |   +-+     5+-+4
--R           - 2x \|2 \|10 \|- \|5  + 5 \|b

--R         +
--R                                      +----------+
--R                +-+ +-+     +-+  +--+ |   +-+     5+-+5+-+3
--R           (- x\|2 \|5  + x\|2 )\|10 \|- \|5  + 5 \|a \|b
--R         +
--R                        +----------+
--R               +-+ +--+ |   +-+     5+-+2 5+-+2
--R           - 2\|2 \|10 \|- \|5  + 5 \|a   \|b
--R      *
--R          +--------+
--R          | +-+
--R         \|\|5  + 5
--R     +
--R           2 +-+       2 5+-+4          +-+        5+-+5+-+3
--R       (20x \|5  + 100x )\|b   + (- 20x\|5  - 100x)\|a \|b
--R     +
--R           +-+       5+-+2 5+-+2
--R       (20\|5  + 100)\|a   \|b
--R  /
--R             2 +-+         2 5+-+4            +-+          5+-+5+-+3
--R       (40a x \|5  + 200a x )\|b   + (- 40a x\|5  - 200a x)\|a \|b
--R     +
--R            +-+        5+-+2 5+-+2        4 +-+         4 5+-+3 5+-+
--R       (40a\|5  + 200a)\|a   \|b  + (40b x \|5  + 200b x )\|a   \|b
--R     +
--R               3 +-+         3 5+-+4
--R       (- 40b x \|5  - 200b x )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 548
)clear all
--S 549 of 776
t0:=x^(23/2)/sqrt(a+b*x^5)
--R
--R
--R           11 +-+
--R          x  \|x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   5
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 549
--S 550 of 776
r0:=3/20*a^2*atanh(x^(5/2)*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^5))/b^(5/2)-_
     3/20*a*x^(5/2)*sqrt(a+b*x^5)/b^2+1/10*x^(15/2)*sqrt(a+b*x^5)/b
--R
--R

--R                   2 +-+ +-+                            +--------+
--R          2       x \|b \|x          7       2  +-+ +-+ |   5
--R        3a atanh(-----------) + (2b x  - 3a x )\|b \|x \|b x  + a
--R                  +--------+
--R                  |   5
--R                 \|b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                    2 +-+
--R                                 20b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 550
--S 551 of 776
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 551
)clear all
--S 552 of 776
t0:=x^(13/2)/sqrt(a+b*x^5)
--R
--R
--R            6 +-+
--R           x \|x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   5
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 552
--S 553 of 776
r0:=-1/5*a*atanh(x^(5/2)*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^5))/b^(3/2)+_
     1/5*x^(5/2)*sqrt(a+b*x^5)/b
--R
--R
--R                    2 +-+ +-+               +--------+
--R                   x \|b \|x      2 +-+ +-+ |   5
--R        - a atanh(-----------) + x \|b \|x \|b x  + a
--R                   +--------+
--R                   |   5
--R                  \|b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                               +-+
--R                            5b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 553
--S 554 of 776
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 554
)clear all
--S 555 of 776
t0:=x^(3/2)/sqrt(a+b*x^5)
--R
--R
--R             +-+
--R           x\|x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   5
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 555
--S 556 of 776
r0:=2/5*atanh(x^(5/2)*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^5))/sqrt(b)
--R
--R
--R                 2 +-+ +-+
--R                x \|b \|x
--R        2atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   5
--R               \|b x  + a
--R   (2)  -------------------
--R                 +-+
--R               5\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 556
--S 557 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 557
)clear all
--S 558 of 776
t0:=1/(x^(7/2)*sqrt(a+b*x^5))
--R

--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R               +--------+
--R         3 +-+ |   5
--R        x \|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 558
--S 559 of 776
r0:=-2/5*sqrt(a+b*x^5)/(a*x^(5/2))
--R
--R
--R            +--------+
--R            |   5
--R          2\|b x  + a
--R   (2)  - ------------
--R                2 +-+
--R            5a x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 559
--S 560 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 560
)clear all
--S 561 of 776
t0:=1/(x^(17/2)*sqrt(a+b*x^5))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R               +--------+
--R         8 +-+ |   5
--R        x \|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 561
--S 562 of 776
r0:=-2/15*sqrt(a+b*x^5)/(a*x^(15/2))+4/15*b*sqrt(a+b*x^5)/(a^2*x^(5/2))
--R
--R
--R                     +--------+
--R             5       |   5

--R        (4b x  - 2a)\|b x  + a
--R   (2)  -----------------------
--R                  2 7 +-+
--R               15a x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 562
--S 563 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 563
)clear all
--S 564 of 776
t0:=x^(23/2)/sqrt(1+x^5)
--R
--R
--R          11 +-+
--R         x  \|x
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R         | 5
--R        \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 564
--S 565 of 776
r0:=3/20*asinh(x^(5/2))-3/20*x^(5/2)*sqrt(1+x^5)+1/10*x^(15/2)*sqrt(1+x^5)
--R
--R
--R                                         +------+
--R                2 +-+       7     2  +-+ | 5
--R        3asinh(x \|x ) + (2x  - 3x )\|x \|x  + 1
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                            20
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 565
--S 566 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 566

--S 567 of 776
t0:=x^(13/2)/sqrt(1+x^5)
--R
--R
--R           6 +-+
--R          x \|x
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R         | 5
--R        \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 567
--S 568 of 776
r0:=-1/5*asinh(x^(5/2))+1/5*x^(5/2)*sqrt(1+x^5)
--R
--R
--R                                 +------+
--R                 2 +-+     2 +-+ | 5
--R        - asinh(x \|x ) + x \|x \|x  + 1
--R   (2)  ---------------------------------
--R                        5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 568
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--R
)clear all
--S 569 of 776
t0:=x^(3/2)/sqrt(1+x^5)
--R
--R
--R            +-+
--R          x\|x
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R         | 5
--R        \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 569
--S 570 of 776
r0:=2/5*asinh(x^(5/2))

--R
--R
--R                2 +-+
--R        2asinh(x \|x )
--R   (2)  --------------
--R               5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 570
--S 571 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 571
)clear all
--S 572 of 776
t0:=1/(x^(7/2)*sqrt(1+x^5))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R               +------+
--R         3 +-+ | 5
--R        x \|x \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 572
--S 573 of 776
r0:=-2/5*sqrt(1+x^5)/x^(5/2)
--R
--R
--R            +------+
--R            | 5
--R          2\|x  + 1
--R   (2)  - ----------
--R              2 +-+
--R            5x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 573
--S 574 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 574
)clear all
--S 575 of 776
t0:=1/(x^(17/2)*sqrt(1+x^5))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R               +------+
--R         8 +-+ | 5
--R        x \|x \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 575
--S 576 of 776
r0:=-2/15*sqrt(1+x^5)/x^(15/2)+4/15*sqrt(1+x^5)/x^(5/2)
--R
--R
--R                  +------+
--R           5      | 5
--R        (4x  - 2)\|x  + 1
--R   (2)  ------------------
--R                7 +-+
--R             15x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 576
--S 577 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 577
)clear all
--S 578 of 776
t0:=x^8/(a+b*x^6)
--R
--R
--R            8
--R           x
--R   (1)  --------
--R           6
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 578

--S 579 of 776
r0:=1/3*x^3/b-1/3*atan(x^3*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/b^(3/2)
--R
--R
--R                    3 +-+
--R           +-+     x \|b      3 +-+
--R        - \|a atan(------) + x \|b
--R                     +-+
--R                    \|a
--R   (2)  ---------------------------
--R                      +-+
--R                   3b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 579
--S 580 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 580
)clear all
--S 581 of 776
t0:=x^7/(a+b*x^6)
--R
--R
--R            7
--R           x
--R   (1)  --------
--R           6
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 581
--S 582 of 776
r0:=1/2*x^2/b-1/6*a^(1/3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x^2)/b^(4/3)+_
     1/12*a^(1/3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x^2+b^(2/3)*x^4)/b^(4/3)+_
     1/2*a^(1/3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x^2)/(a^(1/3)*_
     sqrt(3)))/(b^(4/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R        +-+3+-+     4 3+-+2   2 3+-+3+-+  3+-+2      +-+3+-+     2 3+-+  3+-+
--R       \|3 \|a log(x  \|b  - x  \|a \|b + \|a  ) - 2\|3 \|a log(x  \|b + \|a )
--R     +
--R                     2 3+-+  3+-+

--R          3+-+     2x  \|b - \|a       2 +-+3+-+
--R       - 6\|a atan(--------------) + 6x \|3 \|b
--R                       +-+3+-+
--R                      \|3 \|a
--R  /
--R         +-+3+-+
--R     12b\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 582
--S 583 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 583
)clear all
--S 584 of 776
t0:=x^6/(a+b*x^6)
--R
--R
--R            6
--R           x
--R   (1)  --------
--R           6
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 584
--S 585 of 776
r0:=x/b-1/3*a^(1/6)*atan(b^(1/6)*x/a^(1/6))/b^(7/6)-_
     1/3*a^(1/6)*atan(b^(1/3)*x*sqrt(2)/(a^(1/6)*sqrt(-b^(1/3)+_
     sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))))*sqrt(-b^(1/3)+sqrt(3)*_
     sqrt(-b^(2/3)))/(b^(4/3)*sqrt(2))-1/3*a^(1/6)*_
     atanh(b^(1/3)*x*sqrt(2)/(a^(1/6)*sqrt(b^(1/3)+sqrt(3)*_
     sqrt(-b^(2/3)))))*sqrt(b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))/(b^(4/3)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                  +---------------------+
--R                  |     +-------+                          +-+3+-+
--R         6+-+6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+                 x\|2 \|b
--R       - \|a \|b \|\|3 \|- \|b    + \|b  atanh(----------------------------)
--R                                                    +---------------------+
--R                                                    |     +-------+
--R                                               6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R                                               \|a \|\|3 \|- \|b    + \|b

--R     +
--R                  +---------------------+
--R                  |     +-------+                         +-+3+-+
--R         6+-+6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+                x\|2 \|b
--R       - \|a \|b \|\|3 \|- \|b    - \|b  atan(----------------------------)
--R                                                   +---------------------+
--R                                                   |     +-------+
--R                                              6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R                                              \|a \|\|3 \|- \|b    - \|b
--R     +
--R                           6+-+
--R          +-+6+-+3+-+     x\|b        +-+3+-+6+-+
--R       - \|2 \|a \|b atan(-----) + 3x\|2 \|b \|b
--R                           6+-+
--R                           \|a
--R  /
--R        +-+3+-+6+-+
--R     3b\|2 \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 585
--S 586 of 776
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 586
)clear all
--S 587 of 776
t0:=x^5/(a+b*x^6)
--R
--R
--R            5
--R           x
--R   (1)  --------
--R           6
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 587
--S 588 of 776
r0:=1/6*log(a+b*x^6)/b
--R
--R
--R               6
--R        log(b x  + a)
--R   (2)  -------------

--R              6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 588
--S 589 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 589
)clear all
--S 590 of 776
t0:=x^4/(a+b*x^6)
--R
--R
--R            4
--R           x
--R   (1)  --------
--R           6
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 590
--S 591 of 776
r0:=1/3*atan(b^(1/6)*x/a^(1/6))/(a^(1/6)*b^(5/6))+_
     1/3*atan(b^(1/3)*x*sqrt(2)/(a^(1/6)*sqrt(-b^(1/3)+sqrt(3)*_
     sqrt(-b^(2/3)))))*sqrt(2)/(a^(1/6)*b^(2/3)*sqrt(-b^(1/3)+_
     sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3))))-1/3*atanh(b^(1/3)*x*sqrt(2)/(a^(1/6)*_
     sqrt(b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))))*sqrt(2)/(a^(1/6)*b^(2/3)*_
     sqrt(b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3))))
--R
--R
--R   (2)
--R                   +---------------------+
--R                   |     +-------+                          +-+3+-+
--R          +-+6+-+5 | +-+ |  3+-+2    3+-+                 x\|2 \|b
--R       - \|2 \|b  \|\|3 \|- \|b    - \|b  atanh(----------------------------)
--R                                                     +---------------------+
--R                                                     |     +-------+
--R                                                6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R                                                \|a \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R     +
--R                 +---------------------+
--R                 |     +-------+                         +-+3+-+
--R        +-+6+-+5 | +-+ |  3+-+2    3+-+                x\|2 \|b
--R       \|2 \|b  \|\|3 \|- \|b    + \|b  atan(----------------------------)
--R                                                  +---------------------+

--R                                                  |     +-------+
--R                                             6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R                                             \|a \|\|3 \|- \|b    - \|b
--R     +
--R                        +---------------------+ +---------------------+
--R                  6+-+  |     +-------+         |     +-------+
--R       3+-+2     x\|b   | +-+ |  3+-+2    3+-+  | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R       \|b  atan(-----)\|\|3 \|- \|b    - \|b  \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R                  6+-+
--R                  \|a
--R  /
--R                      +---------------------+ +---------------------+
--R                      |     +-------+         |     +-------+
--R      6+-+3+-+2 6+-+5 | +-+ |  3+-+2    3+-+  | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R     3\|a \|b   \|b  \|\|3 \|- \|b    - \|b  \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 591
--S 592 of 776
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 592
)clear all
--S 593 of 776
t0:=x^3/(a+b*x^6)
--R
--R
--R            3
--R           x
--R   (1)  --------
--R           6
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 593
--S 594 of 776
r0:=-1/6*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x^2)/(a^(1/3)*b^(2/3))+1/12*log(a^(2/3)-_
     a^(1/3)*b^(1/3)*x^2+b^(2/3)*x^4)/(a^(1/3)*b^(2/3))-_
     1/2*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x^2)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (a^(1/3)*b^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R        +-+     4 3+-+2   2 3+-+3+-+  3+-+2      +-+     2 3+-+  3+-+
--R       \|3 log(x  \|b  - x  \|a \|b + \|a  ) - 2\|3 log(x  \|b + \|a )

--R     +
--R               2 3+-+  3+-+
--R             2x  \|b - \|a
--R       6atan(--------------)
--R                 +-+3+-+
--R                \|3 \|a
--R  /
--R        +-+3+-+3+-+2
--R     12\|3 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 594
--S 595 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 595
)clear all
--S 596 of 776
t0:=x^2/(a+b*x^6)
--R
--R
--R            2
--R           x
--R   (1)  --------
--R           6
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 596
--S 597 of 776
r0:=1/3*atan(x^3*sqrt(b)/sqrt(a))/(sqrt(a)*sqrt(b))
--R
--R
--R              3 +-+
--R             x \|b
--R        atan(------)
--R               +-+
--R              \|a
--R   (2)  ------------
--R            +-+ +-+
--R          3\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 597
--S 598 of 776

d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 598
)clear all
--S 599 of 776
t0:=x/(a+b*x^6)
--R
--R
--R            x
--R   (1)  --------
--R           6
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 599
--S 600 of 776
r0:=1/6*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x^2)/(a^(2/3)*b^(1/3))-1/12*log(a^(2/3)-_
     a^(1/3)*b^(1/3)*x^2+b^(2/3)*x^4)/(a^(2/3)*b^(1/3))-_
     1/2*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x^2)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (a^(2/3)*b^(1/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R          +-+     4 3+-+2   2 3+-+3+-+  3+-+2      +-+     2 3+-+  3+-+
--R       - \|3 log(x  \|b  - x  \|a \|b + \|a  ) + 2\|3 log(x  \|b + \|a )
--R     +
--R               2 3+-+  3+-+
--R             2x  \|b - \|a
--R       6atan(--------------)
--R                 +-+3+-+
--R                \|3 \|a
--R  /
--R        +-+3+-+2 3+-+
--R     12\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 600
--S 601 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 601

--S 602 of 776
t0:=1/(a+b*x^6)
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R           6
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 602
--S 603 of 776
r0:=1/3*atan(b^(1/6)*x/a^(1/6))/(a^(5/6)*b^(1/6))+1/3*atan(b^(1/3)*_
     x*sqrt(2)/(a^(1/6)*sqrt(-b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))))*_
     sqrt(-b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))/(a^(5/6)*b^(1/3)*_
     sqrt(2))+1/3*atanh(b^(1/3)*x*sqrt(2)/(a^(1/6)*sqrt(b^(1/3)+_
     sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))))*sqrt(b^(1/3)+sqrt(3)*_
     sqrt(-b^(2/3)))/(a^(5/6)*b^(1/3)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R            +---------------------+
--R            |     +-------+                          +-+3+-+
--R       6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+                 x\|2 \|b
--R       \|b \|\|3 \|- \|b    + \|b  atanh(----------------------------)
--R                                              +---------------------+
--R                                              |     +-------+
--R                                         6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R                                         \|a \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R     +
--R            +---------------------+
--R            |     +-------+                         +-+3+-+
--R       6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+                x\|2 \|b
--R       \|b \|\|3 \|- \|b    - \|b  atan(----------------------------)
--R                                             +---------------------+
--R                                             |     +-------+
--R                                        6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R                                        \|a \|\|3 \|- \|b    - \|b
--R     +
--R                     6+-+
--R        +-+3+-+     x\|b
--R       \|2 \|b atan(-----)
--R                     6+-+
--R                     \|a
--R  /
--R       +-+6+-+5 3+-+6+-+
--R     3\|2 \|a   \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 603
--S 604 of 776
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 604
)clear all
--S 605 of 776
t0:=1/(x*(a+b*x^6))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  ----------
--R           7
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 605
--S 606 of 776
r0:=log(x)/a-1/6*log(a+b*x^6)/a
--R
--R
--R                 6
--R        - log(b x  + a) + 6log(x)
--R   (2)  -------------------------
--R                    6a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 606
--S 607 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 607
)clear all
--S 608 of 776
t0:=1/(x^2*(a+b*x^6))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------

--R           8      2
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 608
--S 609 of 776
r0:=(-1)/(a*x)-1/3*b^(1/6)*atan(b^(1/6)*x/a^(1/6))/a^(7/6)-_
     1/3*b^(1/3)*atan(b^(1/3)*x*sqrt(2)/(a^(1/6)*sqrt(-b^(1/3)+_
     sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))))*sqrt(2)/(a^(7/6)*sqrt(-b^(1/3)+_
     sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3))))+1/3*b^(1/3)*atanh(b^(1/3)*x*_
     sqrt(2)/(a^(1/6)*sqrt(b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))))*_
     sqrt(2)/(a^(7/6)*sqrt(b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3))))
--R
--R
--R   (2)
--R                 +---------------------+
--R                 |     +-------+                          +-+3+-+
--R         +-+3+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+                 x\|2 \|b
--R       x\|2 \|b \|\|3 \|- \|b    - \|b  atanh(----------------------------)
--R                                                   +---------------------+
--R                                                   |     +-------+
--R                                              6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R                                              \|a \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R     +
--R                   +---------------------+
--R                   |     +-------+                         +-+3+-+
--R           +-+3+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+                x\|2 \|b
--R       - x\|2 \|b \|\|3 \|- \|b    + \|b  atan(----------------------------)
--R                                                    +---------------------+
--R                                                    |     +-------+
--R                                               6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R                                               \|a \|\|3 \|- \|b    - \|b
--R     +
--R                                      +---------------------+
--R                       6+-+           |     +-------+
--R             6+-+     x\|b      6+-+  | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R         (- x\|b atan(-----) - 3\|a )\|\|3 \|- \|b    - \|b
--R                       6+-+
--R                       \|a
--R      *
--R          +---------------------+
--R          |     +-------+
--R          | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R         \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R  /
--R              +---------------------+ +---------------------+
--R              |     +-------+         |     +-------+
--R         6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+  | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R     3a x\|a \|\|3 \|- \|b    - \|b  \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 609
--S 610 of 776
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 610
)clear all
--S 611 of 776
t0:=1/(x^3*(a+b*x^6))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           9      3
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 611
--S 612 of 776
r0:=(-1/2)/(a*x^2)+1/6*b^(1/3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x^2)/a^(4/3)-_
     1/12*b^(1/3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x^2+b^(2/3)*x^4)/a^(4/3)+_
     1/2*b^(1/3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x^2)/(a^(1/3)*_
     sqrt(3)))/(a^(4/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R          2 +-+3+-+     4 3+-+2   2 3+-+3+-+  3+-+2
--R       - x \|3 \|b log(x  \|b  - x  \|a \|b + \|a  )
--R     +
--R                                                      2 3+-+  3+-+
--R         2 +-+3+-+     2 3+-+  3+-+      2 3+-+     2x  \|b - \|a      +-+3+-+
--R       2x \|3 \|b log(x  \|b + \|a ) - 6x  \|b atan(-------------- - 6\|3 \|a
--R                                                        +-+3+-+
--R                                                       \|3 \|a
--R  /
--R          2 +-+3+-+
--R     12a x \|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 612
--S 613 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 614 of 776
t0:=1/(x^4*(a+b*x^6))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           10      4
--R        b x   + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 614
--S 615 of 776
r0:=(-1/3)/(a*x^3)-1/3*atan(x^3*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(3/2)
--R
--R
--R                      3 +-+
--R           3 +-+     x \|b      +-+
--R        - x \|b atan(------) - \|a
--R                       +-+
--R                      \|a
--R   (2)  ---------------------------
--R                     3 +-+
--R                 3a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 615
--S 616 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 616
)clear all
--S 617 of 776
t0:=x^8/(a+b*x^6)^2
--R
--R
--R                  8
--R                 x
--R   (1)  --------------------
--R         2 12         6    2
--R        b x   + 2a b x  + a

--S 618 of 776
r0:=-1/6*x^3/(b*(a+b*x^6))+1/6*atan(x^3*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(3/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R                        3 +-+
--R            6          x \|b      3 +-+ +-+
--R        (b x  + a)atan(------) - x \|a \|b
--R                         +-+
--R                        \|a
--R   (2)  -----------------------------------
--R                  2 6         +-+ +-+
--R               (6b x  + 6a b)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 618
--S 619 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 619
)clear all
--S 620 of 776
t0:=x^7/(a+b*x^6)^2
--R
--R
--R                  7
--R                 x
--R   (1)  --------------------
--R         2 12         6    2
--R        b x   + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 620
--S 621 of 776
r0:=-1/6*x^2/(b*(a+b*x^6))+1/18*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x^2)/_
     (a^(2/3)*b^(4/3))-1/36*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x^2+_
     b^(2/3)*x^4)/(a^(2/3)*b^(4/3))-1/6*atan((a^(1/3)-_
     2*b^(1/3)*x^2)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(2/3)*b^(4/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R             6      +-+     4 3+-+2   2 3+-+3+-+  3+-+2
--R       (- b x  - a)\|3 log(x  \|b  - x  \|a \|b + \|a  )

--R     +
--R                                                               2 3+-+  3+-+
--R            6       +-+     2 3+-+  3+-+         6           2x  \|b - \|a
--R       (2b x  + 2a)\|3 log(x  \|b + \|a ) + (6b x  + 6a)atan(--------------)
--R                                                                 +-+3+-+
--R                                                                \|3 \|a
--R     +
--R           2 +-+3+-+2 3+-+
--R       - 6x \|3 \|a   \|b
--R  /
--R         2 6          +-+3+-+2 3+-+
--R     (36b x  + 36a b)\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 621
--S 622 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 622
)clear all
--S 623 of 776
t0:=x^6/(a+b*x^6)^2
--R
--R
--R                  6
--R                 x
--R   (1)  --------------------
--R         2 12         6    2
--R        b x   + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 623
--S 624 of 776
r0:=-1/6*x/(b*(a+b*x^6))+1/18*atan(b^(1/6)*x/a^(1/6))/(a^(5/6)*_
     b^(7/6))+1/18*atan(b^(1/3)*x*sqrt(2)/(a^(1/6)*sqrt(-b^(1/3)+_
     sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))))*sqrt(-b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))/_
     (a^(5/6)*b^(4/3)*sqrt(2))+1/18*atanh(b^(1/3)*x*sqrt(2)/_
     (a^(1/6)*sqrt(b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))))*_
     sqrt(b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))/(a^(5/6)*b^(4/3)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                      +---------------------+
--R                      |     +-------+                          +-+3+-+
--R           6     6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+                 x\|2 \|b

--R       (b x  + a)\|b \|\|3 \|- \|b    + \|b  atanh(----------------------------)
--R                                                        +---------------------+
--R                                                        |     +-------+
--R                                                   6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R                                                   \|a \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R     +
--R                      +---------------------+
--R                      |     +-------+                         +-+3+-+
--R           6     6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+                x\|2 \|b
--R       (b x  + a)\|b \|\|3 \|- \|b    - \|b  atan(----------------------------)
--R                                                       +---------------------+
--R                                                       |     +-------+
--R                                                  6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R                                                  \|a \|\|3 \|- \|b    - \|b
--R     +
--R                               6+-+
--R           6      +-+3+-+     x\|b        +-+6+-+5 3+-+6+-+
--R       (b x  + a)\|2 \|b atan(-----) - 3x\|2 \|a   \|b \|b
--R                               6+-+
--R                               \|a
--R  /
--R         2 6          +-+6+-+5 3+-+6+-+
--R     (18b x  + 18a b)\|2 \|a   \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 624
--S 625 of 776
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 625
)clear all
--S 626 of 776
t0:=x^5/(a+b*x^6)^2
--R
--R
--R                  5
--R                 x
--R   (1)  --------------------
--R         2 12         6    2
--R        b x   + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 626
--S 627 of 776
r0:=(-1/6)/(b*(a+b*x^6))

--R
--R
--R               1
--R               -
--R               6
--R   (2)  - ----------
--R           2 6
--R          b x  + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 627
--S 628 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 628
)clear all
--S 629 of 776
t0:=x^4/(a+b*x^6)^2
--R
--R
--R                  4
--R                 x
--R   (1)  --------------------
--R         2 12         6    2
--R        b x   + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 629
--S 630 of 776
r0:=1/6*x^5/(a*(a+b*x^6))+1/18*atan(b^(1/6)*x/a^(1/6))/_
     (a^(7/6)*b^(5/6))+1/9*atan(b^(1/3)*x*sqrt(2)/(a^(1/6)*_
     sqrt(-b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))))/(a^(7/6)*b^(2/3)*_
     sqrt(2)*sqrt(-b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3))))-1/9*_
     atanh(b^(1/3)*x*sqrt(2)/(a^(1/6)*sqrt(b^(1/3)+sqrt(3)*_
     sqrt(-b^(2/3)))))/(a^(7/6)*b^(2/3)*sqrt(2)*_
     sqrt(b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3))))
--R
--R
--R   (2)
--R                             +---------------------+
--R                             |     +-------+
--R                6      6+-+5 | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R         (- 2b x  - 2a)\|b  \|\|3 \|- \|b    - \|b
--R      *
--R                           +-+3+-+

--R                         x\|2 \|b
--R         atanh(----------------------------)
--R                    +---------------------+
--R                    |     +-------+
--R               6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R               \|a \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R     +
--R                           +---------------------+
--R                           |     +-------+
--R              6      6+-+5 | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R         (2b x  + 2a)\|b  \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R      *
--R                          +-+3+-+
--R                        x\|2 \|b
--R         atan(----------------------------)
--R                   +---------------------+
--R                   |     +-------+
--R              6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R              \|a \|\|3 \|- \|b    - \|b
--R     +
--R                                   6+-+
--R              6      +-+3+-+2     x\|b       5 +-+6+-+3+-+2 6+-+5
--R         ((b x  + a)\|2 \|b  atan(-----) + 3x \|2 \|a \|b   \|b )
--R                                   6+-+
--R                                   \|a
--R      *
--R          +---------------------+ +---------------------+
--R          |     +-------+         |     +-------+
--R          | +-+ |  3+-+2    3+-+  | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R         \|\|3 \|- \|b    - \|b  \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R  /
--R                                            +---------------------+
--R                                            |     +-------+
--R               6      2  +-+6+-+3+-+2 6+-+5 | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R       (18a b x  + 18a )\|2 \|a \|b   \|b  \|\|3 \|- \|b    - \|b
--R    *
--R        +---------------------+
--R        |     +-------+
--R        | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R       \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 630
--S 631 of 776
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 631

--S 632 of 776
t0:=x^3/(a+b*x^6)^2
--R
--R
--R                  3
--R                 x
--R   (1)  --------------------
--R         2 12         6    2
--R        b x   + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 632
--S 633 of 776
r0:=1/6*x^4/(a*(a+b*x^6))-1/18*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x^2)/_
     (a^(4/3)*b^(2/3))+1/36*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*_
     x^2+b^(2/3)*x^4)/(a^(4/3)*b^(2/3))-1/6*atan((a^(1/3)-_
     2*b^(1/3)*x^2)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(4/3)*b^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R           6      +-+     4 3+-+2   2 3+-+3+-+  3+-+2
--R       (b x  + a)\|3 log(x  \|b  - x  \|a \|b + \|a  )
--R     +
--R                                                                 2 3+-+  3+-+
--R              6       +-+     2 3+-+  3+-+         6           2x  \|b - \|a
--R       (- 2b x  - 2a)\|3 log(x  \|b + \|a ) + (6b x  + 6a)atan(--------------)
--R                                                                   +-+3+-+
--R                                                                  \|3 \|a
--R     +
--R         4 +-+3+-+3+-+2
--R       6x \|3 \|a \|b
--R  /
--R             6      2  +-+3+-+3+-+2
--R     (36a b x  + 36a )\|3 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 633
--S 634 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 634
)clear all

--S 635 of 776
t0:=x^2/(a+b*x^6)^2
--R
--R
--R                  2
--R                 x
--R   (1)  --------------------
--R         2 12         6    2
--R        b x   + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 635
--S 636 of 776
r0:=1/6*x^3/(a*(a+b*x^6))+1/6*atan(x^3*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*sqrt(b))
--R
--R
--R                        3 +-+
--R            6          x \|b      3 +-+ +-+
--R        (b x  + a)atan(------) + x \|a \|b
--R                         +-+
--R                        \|a
--R   (2)  -----------------------------------
--R                     6     2  +-+ +-+
--R              (6a b x  + 6a )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 636
--S 637 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 637
)clear all
--S 638 of 776
t0:=x/(a+b*x^6)^2
--R
--R
--R                  x
--R   (1)  --------------------
--R         2 12         6    2
--R        b x   + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 638
--S 639 of 776
r0:=1/6*x^2/(a*(a+b*x^6))+1/9*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x^2)/_

     (a^(5/3)*b^(1/3))-1/18*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x^2+_
     b^(2/3)*x^4)/(a^(5/3)*b^(1/3))-1/3*atan((a^(1/3)-_
     2*b^(1/3)*x^2)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(5/3)*b^(1/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R             6      +-+     4 3+-+2   2 3+-+3+-+  3+-+2
--R       (- b x  - a)\|3 log(x  \|b  - x  \|a \|b + \|a  )
--R     +
--R                                                               2 3+-+  3+-+
--R            6       +-+     2 3+-+  3+-+         6           2x  \|b - \|a
--R       (2b x  + 2a)\|3 log(x  \|b + \|a ) + (6b x  + 6a)atan(--------------)
--R                                                                 +-+3+-+
--R                                                                \|3 \|a
--R     +
--R         2 +-+3+-+2 3+-+
--R       3x \|3 \|a   \|b
--R  /
--R             6      2  +-+3+-+2 3+-+
--R     (18a b x  + 18a )\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 639
--S 640 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 640
)clear all
--S 641 of 776
t0:=1/(a+b*x^6)^2
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R         2 12         6    2
--R        b x   + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 641
--S 642 of 776
r0:=1/6*x/(a*(a+b*x^6))+5/18*atan(b^(1/6)*x/a^(1/6))/_
     (a^(11/6)*b^(1/6))+5/18*atan(b^(1/3)*x*sqrt(2)/_
     (a^(1/6)*sqrt(-b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))))*_
     sqrt(-b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))/(a^(11/6)*_
     b^(1/3)*sqrt(2))+5/18*atanh(b^(1/3)*x*sqrt(2)/(a^(1/6)*_

     sqrt(b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))))*sqrt(b^(1/3)+_
     sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))/(a^(11/6)*b^(1/3)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                          +---------------------+
--R                          |     +-------+
--R              6      6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R         (5b x  + 5a)\|b \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R      *
--R                           +-+3+-+
--R                         x\|2 \|b
--R         atanh(----------------------------)
--R                    +---------------------+
--R                    |     +-------+
--R               6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R               \|a \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R     +
--R                          +---------------------+
--R                          |     +-------+
--R              6      6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R         (5b x  + 5a)\|b \|\|3 \|- \|b    - \|b
--R      *
--R                          +-+3+-+
--R                        x\|2 \|b
--R         atan(----------------------------)
--R                   +---------------------+
--R                   |     +-------+
--R              6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R              \|a \|\|3 \|- \|b    - \|b
--R     +
--R                                 6+-+
--R            6       +-+3+-+     x\|b        +-+6+-+5 3+-+6+-+
--R       (5b x  + 5a)\|2 \|b atan(-----) + 3x\|2 \|a   \|b \|b
--R                                 6+-+
--R                                 \|a
--R  /
--R             6      2  +-+6+-+5 3+-+6+-+
--R     (18a b x  + 18a )\|2 \|a   \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 642
--S 643 of 776
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 643

--S 644 of 776
t0:=1/(x*(a+b*x^6)^2)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 13         7    2
--R        b x   + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 644
--S 645 of 776
r0:=1/6/(a*(a+b*x^6))+log(x)/a^2-1/6*log(a+b*x^6)/a^2
--R
--R
--R              6            6             6
--R        (- b x  - a)log(b x  + a) + (6b x  + 6a)log(x) + a
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                             2   6     3
--R                           6a b x  + 6a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 645
--S 646 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 646
)clear all
--S 647 of 776
t0:=1/(x^2*(a+b*x^6)^2)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------
--R         2 14         8    2 2
--R        b x   + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 647
--S 648 of 776
r0:=(-7/6)/(a^2*x)+1/6/(a*x*(a+b*x^6))-7/18*b^(1/6)*atan(b^(1/6)*_
     x/a^(1/6))/a^(13/6)-7/9*b^(1/3)*atan(b^(1/3)*x*sqrt(2)/_
     (a^(1/6)*sqrt(-b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))))/(a^(13/6)*_

     sqrt(2)*sqrt(-b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3))))+7/9*_
     b^(1/3)*atanh(b^(1/3)*x*sqrt(2)/(a^(1/6)*sqrt(b^(1/3)+_
     sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))))/(a^(13/6)*sqrt(2)*sqrt(b^(1/3)+_
     sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3))))
--R
--R
--R   (2)
--R                              +---------------------+
--R                              |     +-------+
--R               7         3+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R         (14b x  + 14a x)\|b \|\|3 \|- \|b    - \|b
--R      *
--R                           +-+3+-+
--R                         x\|2 \|b
--R         atanh(----------------------------)
--R                    +---------------------+
--R                    |     +-------+
--R               6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R               \|a \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R     +
--R                                +---------------------+
--R                                |     +-------+
--R                 7         3+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R         (- 14b x  - 14a x)\|b \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R      *
--R                          +-+3+-+
--R                        x\|2 \|b
--R         atan(----------------------------)
--R                   +---------------------+
--R                   |     +-------+
--R              6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R              \|a \|\|3 \|- \|b    - \|b
--R     +
--R                                        6+-+
--R                 7         +-+6+-+     x\|b             6        +-+6+-+
--R         ((- 7b x  - 7a x)\|2 \|b atan(-----) + (- 21b x  - 18a)\|2 \|a )
--R                                        6+-+
--R                                        \|a
--R      *
--R          +---------------------+ +---------------------+
--R          |     +-------+         |     +-------+
--R          | +-+ |  3+-+2    3+-+  | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R         \|\|3 \|- \|b    - \|b  \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R  /
--R                                +---------------------+ +---------------------+
--R                                |     +-------+         |     +-------+
--R         2   7      3   +-+6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+  | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R     (18a b x  + 18a x)\|2 \|a \|\|3 \|- \|b    - \|b  \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 648

--S 649 of 776
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 649
)clear all
--S 650 of 776
t0:=1/(x^3*(a+b*x^6)^2)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------
--R         2 15         9    2 3
--R        b x   + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 650
--S 651 of 776
r0:=(-2/3)/(a^2*x^2)+1/6/(a*x^2*(a+b*x^6))+2/9*b^(1/3)*_
     log(a^(1/3)+b^(1/3)*x^2)/a^(7/3)-1/9*b^(1/3)*log(a^(2/3)-_
     a^(1/3)*b^(1/3)*x^2+b^(2/3)*x^4)/a^(7/3)+2/3*b^(1/3)*_
     atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x^2)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(7/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R              8       2  +-+3+-+     4 3+-+2   2 3+-+3+-+  3+-+2
--R       (- 2b x  - 2a x )\|3 \|b log(x  \|b  - x  \|a \|b + \|a  )
--R     +
--R            8       2  +-+3+-+     2 3+-+  3+-+
--R       (4b x  + 4a x )\|3 \|b log(x  \|b + \|a )
--R     +
--R                                     2 3+-+  3+-+
--R               8        2 3+-+     2x  \|b - \|a             6       +-+3+-+
--R       (- 12b x  - 12a x )\|b atan(--------------) + (- 12b x  - 9a)\|3 \|a
--R                                       +-+3+-+
--R                                      \|3 \|a
--R  /
--R         2   8      3 2  +-+3+-+
--R     (18a b x  + 18a x )\|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 651
--S 652 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 652
)clear all
--S 653 of 776
t0:=1/(x^4*(a+b*x^6)^2)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R         2 16         10    2 4
--R        b x   + 2a b x   + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 653
--S 654 of 776
r0:=(-1/2)/(a^2*x^3)+1/6/(a*x^3*(a+b*x^6))-1/2*atan(x^3*_
     sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(5/2)
--R
--R
--R                                   3 +-+
--R               9       3  +-+     x \|b            6       +-+
--R        (- 3b x  - 3a x )\|b atan(------) + (- 3b x  - 2a)\|a
--R                                    +-+
--R                                   \|a
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                            2   9     3 3  +-+
--R                         (6a b x  + 6a x )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 654
--S 655 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 655
)clear all
--S 656 of 776
t0:=x^8/(1-x^6)
--R
--R
--R             8
--R            x

--R   (1)  - ------
--R           6
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 656
--S 657 of 776
r0:=-1/3*x^3+1/3*atanh(x^3)
--R
--R
--R               3     3
--R        atanh(x ) - x
--R   (2)  --------------
--R               3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 657
--S 658 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 658
)clear all
--S 659 of 776
t0:=x^7/(1-x^6)
--R
--R
--R             7
--R            x
--R   (1)  - ------
--R           6
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 659
--S 660 of 776
r0:=-1/2*x^2-1/6*log(1-x^2)+1/12*log(1+x^2+x^4)+1/2*atan((1+2*x^2)/_
     sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        2      +-+
--R    +-+     4    2          +-+       2              (2x  + 1)\|3       2 +-+
--R   \|3 log(x  + x  + 1) - 2\|3 log(- x  + 1) + 6atan(-------------) - 6x \|3
--R                                                           3
--R   --------------------------------------------------------------------------

--R                                        +-+
--R                                     12\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 660
--S 661 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 661
)clear all
--S 662 of 776
t0:=x^6/(1-x^6)
--R
--R
--R             6
--R            x
--R   (1)  - ------
--R           6
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 662
--S 663 of 776
r0a:=-x+1/3*atanh(x)+1/6*atanh(x/(1+x^2))+1/2*atan(x*sqrt(3)/(1-x^2))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                                     +-+
--R          +-+            +-+         x             x\|3        +-+
--R        2\|3 atanh(x) + \|3 atanh(------) - 3atan(------) - 6x\|3
--R                                   2               2
--R                                  x  + 1          x  - 1
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                     +-+
--R                                   6\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 663
--S 664 of 776
r0b:=-x+1/3*atanh(x)-1/12*log(1-x+x^2)+_
     1/12*log(1+x+x^2)-1/2*atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)+_
     1/2*atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (3)
--R        +-+     2             +-+     2              +-+

--R       \|3 log(x  + x + 1) - \|3 log(x  - x + 1) + 4\|3 atanh(x)
--R     +
--R                      +-+                   +-+
--R             (2x + 1)\|3           (2x - 1)\|3         +-+
--R       6atan(------------) + 6atan(------------) - 12x\|3
--R                   3                     3
--R  /
--R        +-+
--R     12\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 664
--S 665 of 776
d0a:=t0-D(r0a,x)
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 665
--S 666 of 776
d0b:=t0-D(r0b,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 666
)clear all
--S 667 of 776
t0:=x^5/(1-x^6)
--R
--R
--R             5
--R            x
--R   (1)  - ------
--R           6
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 667
--S 668 of 776
r0:=-1/6*log(1-x^6)
--R
--R
--R                 6
--R          log(- x  + 1)
--R   (2)  - -------------
--R                6

--S 669 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 669
)clear all
--S 670 of 776
t0:=x^4/(1-x^6)
--R
--R
--R             4
--R            x
--R   (1)  - ------
--R           6
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 670
--S 671 of 776
r0a:=1/3*atanh(x)+1/6*atanh(x/(1+x^2))-1/2*atan(x*sqrt(3)/(1-x^2))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                                     +-+
--R          +-+            +-+         x             x\|3
--R        2\|3 atanh(x) + \|3 atanh(------) + 3atan(------)
--R                                   2               2
--R                                  x  + 1          x  - 1
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                +-+
--R                              6\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 671
--S 672 of 776
r0b:=1/3*atanh(x)-1/12*log(1-x+x^2)+1/12*log(1+x+x^2)+_
     1/2*atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)-1/2*atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (3)
--R        +-+     2             +-+     2              +-+
--R       \|3 log(x  + x + 1) - \|3 log(x  - x + 1) + 4\|3 atanh(x)
--R     +
--R                        +-+                   +-+

--R               (2x + 1)\|3           (2x - 1)\|3
--R       - 6atan(------------) - 6atan(------------)
--R                     3                     3
--R  /
--R        +-+
--R     12\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 672
--S 673 of 776
d0a:=t0-D(r0a,x)
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 673
--S 674 of 776
d0b:=t0-D(r0b,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 674
)clear all
--S 675 of 776
t0:=x^3/(1-x^6)
--R
--R
--R             3
--R            x
--R   (1)  - ------
--R           6
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 675
--S 676 of 776
r0:=-1/6*log(1-x^2)+1/12*log(1+x^2+x^4)-1/2*atan((1+2*x^2)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                                             2      +-+
--R         +-+     4    2          +-+       2              (2x  + 1)\|3
--R        \|3 log(x  + x  + 1) - 2\|3 log(- x  + 1) - 6atan(-------------)
--R                                                                3
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                     12\|3

--S 677 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 677
)clear all
--S 678 of 776
t0:=x^2/(1-x^6)
--R
--R
--R             2
--R            x
--R   (1)  - ------
--R           6
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 678
--S 679 of 776
r0:=1/3*atanh(x^3)
--R
--R
--R               3
--R        atanh(x )
--R   (2)  ---------
--R            3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 679
--S 680 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 680
)clear all
--S 681 of 776
t0:=x/(1-x^6)
--R
--R

--R             x
--R   (1)  - ------
--R           6
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 681
--S 682 of 776
r0:=-1/6*log(1-x^2)+1/12*log(1+x^2+x^4)+1/2*atan((1+2*x^2)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                                             2      +-+
--R         +-+     4    2          +-+       2              (2x  + 1)\|3
--R        \|3 log(x  + x  + 1) - 2\|3 log(- x  + 1) + 6atan(-------------)
--R                                                                3
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                     12\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 682
--S 683 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 683
)clear all
--S 684 of 776
t0:=1/(1-x^6)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  - ------
--R           6
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 684
--S 685 of 776
r0a:=1/3*atanh(x)+1/6*atanh(x/(1+x^2))+1/2*atan(x*sqrt(3)/(1-x^2))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                                     +-+
--R          +-+            +-+         x             x\|3
--R        2\|3 atanh(x) + \|3 atanh(------) - 3atan(------)
--R                                   2               2

--R                                  x  + 1          x  - 1
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                +-+
--R                              6\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 685
--S 686 of 776
r0b:=1/3*atanh(x)-1/12*log(1-x+x^2)+1/12*log(1+x+x^2)-_
     1/2*atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)+1/2*atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (3)
--R        +-+     2             +-+     2              +-+
--R       \|3 log(x  + x + 1) - \|3 log(x  - x + 1) + 4\|3 atanh(x)
--R     +
--R                      +-+                   +-+
--R             (2x + 1)\|3           (2x - 1)\|3
--R       6atan(------------) + 6atan(------------)
--R                   3                     3
--R  /
--R        +-+
--R     12\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 686
--S 687 of 776
d0a:=t0-D(r0a,x)
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 687
--S 688 of 776
d0b:=t0-D(r0b,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 688
)clear all
--S 689 of 776
t0:=1/(x*(1-x^6))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  - ------

--R           7
--R          x  - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 689
--S 690 of 776
r0:=-1/3*atanh(1-2*x^6)
--R
--R
--R                6
--R        atanh(2x  - 1)
--R   (2)  --------------
--R               3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 690
--S 691 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 691
)clear all
--S 692 of 776
t0:=1/(x^2*(1-x^6))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  - -------
--R           8    2
--R          x  - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 692
--S 693 of 776
r0a:=(-1)/x+1/3*atanh(x)+1/6*atanh(x/(1+x^2))-1/2*atan(x*sqrt(3)/_
     (1-x^2))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                                         +-+
--R           +-+             +-+         x               x\|3       +-+
--R        2x\|3 atanh(x) + x\|3 atanh(------) + 3x atan(------) - 6\|3
--R                                     2                 2
--R                                    x  + 1            x  - 1
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                    6x\|3

--S 694 of 776
r0b:=(-1)/x+1/3*atanh(x)-1/12*log(1-x+x^2)+_
     1/12*log(1+x+x^2)+1/2*atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)-_
     1/2*atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (3)
--R         +-+     2              +-+     2               +-+
--R       x\|3 log(x  + x + 1) - x\|3 log(x  - x + 1) + 4x\|3 atanh(x)
--R     +
--R                          +-+                     +-+
--R                 (2x + 1)\|3             (2x - 1)\|3        +-+
--R       - 6x atan(------------) - 6x atan(------------) - 12\|3
--R                       3                       3
--R  /
--R         +-+
--R     12x\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 694
--S 695 of 776
d0a:=t0-D(r0a,x)
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 695
--S 696 of 776
d0b:=t0-D(r0b,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 696
)clear all
--S 697 of 776
t0:=1/(x^3*(1-x^6))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  - -------
--R           9    3
--R          x  - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 697
--S 698 of 776
r0:=(-1/2)/x^2-1/6*log(1-x^2)+1/12*log(1+x^2+x^4)-_
     1/2*atan((1+2*x^2)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                  2      +-+
--R        2 +-+     4    2          2 +-+       2          2     (2x  + 1)\|3
--R       x \|3 log(x  + x  + 1) - 2x \|3 log(- x  + 1) - 6x atan(-------------)
--R                                                                     3
--R     +
--R           +-+
--R       - 6\|3
--R  /
--R        2 +-+
--R     12x \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 698
--S 699 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 699
)clear all
--S 700 of 776
t0:=1/(x^4*(1-x^6))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  - --------
--R           10    4
--R          x   - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 700
--S 701 of 776
r0:=(-1/3)/x^3+1/3*atanh(x^3)
--R
--R
--R         3       3
--R        x atanh(x ) - 1
--R   (2)  ---------------
--R                3

--S 702 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 702
)clear all
--S 703 of 776
t0:=1/(x^5*(1-x^6))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  - --------
--R           11    5
--R          x   - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 703
--S 704 of 776
r0:=(-1/4)/x^4-1/6*log(1-x^2)+1/12*log(1+x^2+x^4)+_
     1/2*atan((1+2*x^2)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                  2      +-+
--R        4 +-+     4    2          4 +-+       2          4     (2x  + 1)\|3
--R       x \|3 log(x  + x  + 1) - 2x \|3 log(- x  + 1) + 6x atan(-------------)
--R                                                                     3
--R     +
--R           +-+
--R       - 3\|3
--R  /
--R        4 +-+
--R     12x \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 704
--S 705 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 705
)clear all
--S 706 of 776
t0:=1/(x^6*(1-x^6))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  - --------
--R           12    6
--R          x   - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 706
--S 707 of 776
r0:=(-1/5)/x^5+1/3*atanh(x)-1/12*log(1-x+x^2)+_
     1/12*log(1+x+x^2)-1/2*atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)+_
     1/2*atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R         5 +-+     2              5 +-+     2               5 +-+
--R       5x \|3 log(x  + x + 1) - 5x \|3 log(x  - x + 1) + 20x \|3 atanh(x)
--R     +
--R                         +-+                      +-+
--R          5     (2x + 1)\|3        5     (2x - 1)\|3        +-+
--R       30x atan(------------) + 30x atan(------------) - 12\|3
--R                      3                        3
--R  /
--R        5 +-+
--R     60x \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 707
--S 708 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 708
)clear all
--S 709 of 776
t0:=1/(x^7*(1-x^6))
--R
--R
--R              1

--R   (1)  - --------
--R           13    7
--R          x   - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 709
--S 710 of 776
r0:=(-1/6)/x^6-1/3*atanh(1-2*x^6)
--R
--R
--R          6        6
--R        2x atanh(2x  - 1) - 1
--R   (2)  ---------------------
--R                   6
--R                 6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 710
--S 711 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 711
)clear all
--S 712 of 776
t0:=1/(x^8*(1-x^6))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  - --------
--R           14    8
--R          x   - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 712
--S 713 of 776
r0:=(-1/7)/x^7+(-1)/x+1/3*atanh(x)-1/12*log(1-x+x^2)+_
     1/12*log(1+x+x^2)+1/2*atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)-_
     1/2*atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R         7 +-+     2              7 +-+     2               7 +-+
--R       7x \|3 log(x  + x + 1) - 7x \|3 log(x  - x + 1) + 28x \|3 atanh(x)
--R     +
--R                           +-+                      +-+

--R            7     (2x + 1)\|3        7     (2x - 1)\|3           6       +-+
--R       - 42x atan(------------) - 42x atan(------------) + (- 84x  - 12)\|3
--R                        3                        3
--R  /
--R        7 +-+
--R     84x \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 713
--S 714 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 714
)clear all
--S 715 of 776
t0:=x^8/(1+x^6)
--R
--R
--R           8
--R          x
--R   (1)  ------
--R         6
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 715
--S 716 of 776
r0:=1/3*x^3-1/3*atan(x^3)
--R
--R
--R                3     3
--R        - atan(x ) + x
--R   (2)  ---------------
--R               3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 716
--S 717 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 717

--S 718 of 776
t0:=x^7/(1+x^6)
--R
--R
--R           7
--R          x
--R   (1)  ------
--R         6
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 718
--S 719 of 776
r0:=1/2*x^2-1/6*log(1+x^2)+1/12*log(1-x^2+x^4)+_
     1/2*atan((1-2*x^2)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                      2      +-+
--R    +-+     4    2          +-+     2              (2x  - 1)\|3       2 +-+
--R   \|3 log(x  - x  + 1) - 2\|3 log(x  + 1) - 6atan(-------------) + 6x \|3
--R                                                         3
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                    12\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 719
--S 720 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 720
)clear all
--S 721 of 776
t0:=x^6/(1+x^6)
--R
--R
--R           6
--R          x
--R   (1)  ------
--R         6
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 721
--S 722 of 776
r0:=x-1/3*atan(x)+1/6*atan(-2*x+sqrt(3))-_
     1/6*atan(2*x+sqrt(3))+1/4*log(1+x^2-x*sqrt(3))/sqrt(3)-_
     1/4*log(1+x^2+x*sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                +-+    2                 +-+    2          +-+      +-+
--R       - 3log(x\|3  + x  + 1) + 3log(- x\|3  + x  + 1) - 2\|3 atan(\|3  + 2x)
--R     +
--R         +-+      +-+           +-+              +-+
--R       2\|3 atan(\|3  - 2x) - 4\|3 atan(x) + 12x\|3
--R  /
--R        +-+
--R     12\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 722
--S 723 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 723
)clear all
--S 724 of 776
t0:=x^5/(1+x^6)
--R
--R
--R           5
--R          x
--R   (1)  ------
--R         6
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 724
--S 725 of 776
r0:=1/6*log(1+x^6)
--R
--R
--R             6
--R        log(x  + 1)
--R   (2)  -----------
--R             6

--S 726 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 726
)clear all
--S 727 of 776
t0:=x^4/(1+x^6)
--R
--R
--R           4
--R          x
--R   (1)  ------
--R         6
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 727
--S 728 of 776
r0:=1/3*atan(x)-1/6*atan(-2*x+sqrt(3))+1/6*atan(2*x+sqrt(3))+_
     1/4*log(1+x^2-x*sqrt(3))/sqrt(3)-1/4*log(1+x^2+x*sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                +-+    2                 +-+    2          +-+      +-+
--R       - 3log(x\|3  + x  + 1) + 3log(- x\|3  + x  + 1) + 2\|3 atan(\|3  + 2x)
--R     +
--R           +-+      +-+           +-+
--R       - 2\|3 atan(\|3  - 2x) + 4\|3 atan(x)
--R  /
--R        +-+
--R     12\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 728
--S 729 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 729

--S 730 of 776
t0:=x^3/(1+x^6)
--R
--R
--R           3
--R          x
--R   (1)  ------
--R         6
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 730
--S 731 of 776
r0:=-1/6*log(1+x^2)+1/12*log(1-x^2+x^4)-1/2*atan((1-2*x^2)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                                           2      +-+
--R         +-+     4    2          +-+     2              (2x  - 1)\|3
--R        \|3 log(x  - x  + 1) - 2\|3 log(x  + 1) + 6atan(-------------)
--R                                                              3
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                    12\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 731
--S 732 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 732
)clear all
--S 733 of 776
t0:=x^2/(1+x^6)
--R
--R
--R           2
--R          x
--R   (1)  ------
--R         6
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 733

--S 734 of 776
r0:=1/3*atan(x^3)
--R
--R
--R              3
--R        atan(x )
--R   (2)  --------
--R            3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 734
--S 735 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 735
)clear all
--S 736 of 776
t0:=x/(1+x^6)
--R
--R
--R           x
--R   (1)  ------
--R         6
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 736
--S 737 of 776
r0:=1/6*log(1+x^2)-1/12*log(1-x^2+x^4)-1/2*atan((1-2*x^2)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                                             2      +-+
--R           +-+     4    2          +-+     2              (2x  - 1)\|3
--R        - \|3 log(x  - x  + 1) + 2\|3 log(x  + 1) + 6atan(-------------)
--R                                                                3
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                     12\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 737
--S 738 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

)clear all
--S 739 of 776
t0:=1/(1+x^6)
--R
--R
--R           1
--R   (1)  ------
--R         6
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 739
--S 740 of 776
r0:=1/3*atan(x)-1/6*atan(-2*x+sqrt(3))+1/6*atan(2*x+sqrt(3))-_
     1/4*log(1+x^2-x*sqrt(3))/sqrt(3)+1/4*log(1+x^2+x*sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R              +-+    2                 +-+    2          +-+      +-+
--R       3log(x\|3  + x  + 1) - 3log(- x\|3  + x  + 1) + 2\|3 atan(\|3  + 2x)
--R     +
--R           +-+      +-+           +-+
--R       - 2\|3 atan(\|3  - 2x) + 4\|3 atan(x)
--R  /
--R        +-+
--R     12\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 740
--S 741 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 741
)clear all
--S 742 of 776
t0:=1/(x*(1+x^6))
--R
--R
--R           1
--R   (1)  ------

--R         7
--R        x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 742
--S 743 of 776
r0:=-1/3*atanh(1+2*x^6)
--R
--R
--R                  6
--R          atanh(2x  + 1)
--R   (2)  - --------------
--R                 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 743
--S 744 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 744
)clear all
--S 745 of 776
t0:=1/(x^2*(1+x^6))
--R
--R
--R           1
--R   (1)  -------
--R         8    2
--R        x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 745
--S 746 of 776
r0:=(-1)/x-1/3*atan(x)+1/6*atan(-2*x+sqrt(3))-1/6*atan(2*x+sqrt(3))-_
     1/4*log(1+x^2-x*sqrt(3))/sqrt(3)+1/4*log(1+x^2+x*sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                +-+    2                   +-+    2           +-+      +-+
--R       3x log(x\|3  + x  + 1) - 3x log(- x\|3  + x  + 1) - 2x\|3 atan(\|3  + 2x)
--R     +
--R          +-+      +-+            +-+             +-+
--R       2x\|3 atan(\|3  - 2x) - 4x\|3 atan(x) - 12\|3
--R  /
--R         +-+

--R     12x\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 746
--S 747 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 747
)clear all
--S 748 of 776
t0:=1/(x^3*(1+x^6))
--R
--R
--R           1
--R   (1)  -------
--R         9    3
--R        x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 748
--S 749 of 776
r0:=(-1/2)/x^2+1/6*log(1+x^2)-1/12*log(1-x^2+x^4)+1/2*_
     atan((1-2*x^2)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                  2      +-+
--R          2 +-+     4    2          2 +-+     2          2     (2x  - 1)\|3
--R       - x \|3 log(x  - x  + 1) + 2x \|3 log(x  + 1) - 6x atan(-------------)
--R                                                                     3
--R     +
--R           +-+
--R       - 6\|3
--R  /
--R        2 +-+
--R     12x \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 749
--S 750 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 750
)clear all
--S 751 of 776
t0:=1/(x^4*(1+x^6))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R         10    4
--R        x   + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 751
--S 752 of 776
r0:=(-1/3)/x^3-1/3*atan(x^3)
--R
--R
--R           3      3
--R        - x atan(x ) - 1
--R   (2)  ----------------
--R                 3
--R               3x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 752
--S 753 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 753
)clear all
--S 754 of 776
t0:=1/(x^5*(1+x^6))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R         11    5
--R        x   + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 754
--S 755 of 776
r0:=(-1/4)/x^4-1/6*log(1+x^2)+1/12*log(1-x^2+x^4)+_

     1/2*atan((1-2*x^2)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                            2      +-+
--R    4 +-+     4    2          4 +-+     2          4     (2x  - 1)\|3       +-+
--R   x \|3 log(x  - x  + 1) - 2x \|3 log(x  + 1) - 6x atan(-------------) - 3\|3
--R                                                               3
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                        4 +-+
--R                                     12x \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 755
--S 756 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 756
)clear all
--S 757 of 776
t0:=1/(x^6*(1+x^6))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R         12    6
--R        x   + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 757
--S 758 of 776
r0:=(-1/5)/x^5-1/3*atan(x)+1/6*atan(-2*x+sqrt(3))-_
     1/6*atan(2*x+sqrt(3))+1/4*log(1+x^2-x*sqrt(3))/sqrt(3)-_
     1/4*log(1+x^2+x*sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R            5      +-+    2           5        +-+    2
--R       - 15x log(x\|3  + x  + 1) + 15x log(- x\|3  + x  + 1)
--R     +
--R            5 +-+      +-+            5 +-+      +-+            5 +-+
--R       - 10x \|3 atan(\|3  + 2x) + 10x \|3 atan(\|3  - 2x) - 20x \|3 atan(x)
--R     +
--R            +-+
--R       - 12\|3

--R  /
--R        5 +-+
--R     60x \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 758
--S 759 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 759
)clear all
--S 760 of 776
t0:=1/(x^7*(1+x^6))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R         13    7
--R        x   + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 760
--S 761 of 776
r0:=(-1/6)/x^6+1/3*atanh(1+2*x^6)
--R
--R
--R          6        6
--R        2x atanh(2x  + 1) - 1
--R   (2)  ---------------------
--R                   6
--R                 6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 761
--S 762 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 762
)clear all
--S 763 of 776

t0:=1/(x^8*(1+x^6))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R         14    8
--R        x   + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 763
--S 764 of 776
r0:=(-1/7)/x^7+1/x+1/3*atan(x)-1/6*atan(-2*x+sqrt(3))+_
     1/6*atan(2*x+sqrt(3))+1/4*log(1+x^2-x*sqrt(3))/sqrt(3)-_
     1/4*log(1+x^2+x*sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R            7      +-+    2           7        +-+    2
--R       - 21x log(x\|3  + x  + 1) + 21x log(- x\|3  + x  + 1)
--R     +
--R          7 +-+      +-+            7 +-+      +-+            7 +-+
--R       14x \|3 atan(\|3  + 2x) - 14x \|3 atan(\|3  - 2x) + 28x \|3 atan(x)
--R     +
--R           6       +-+
--R       (84x  - 12)\|3
--R  /
--R        7 +-+
--R     84x \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 764
--S 765 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 765
)clear all
--S 766 of 776
t0:=1/(2-3*x^6)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  - -------
--R            6
--R          3x  - 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 766
--S 767 of 776
r0a:=1/2*atan(3*2^(1/6)*3^(1/3)*x/(2^(1/3)*3^(2/3)-3*x^2))/(2^(5/6)*_
     3^(2/3))+1/3*atanh((3/2)^(1/6)*x)/(2^(5/6)*3^(1/6))+_
     1/6*atanh(2^(1/6)*3^(5/6)*x/(2^(1/3)*3^(2/3)+3*x^2))/_
     (2^(5/6)*3^(1/6))
--R
--R
--R   (2)
--R                  6+-+6+-+5                   6+-+                   6+-+3+-+
--R   3+-+2         x\|2 \|3         3+-+2      x\|3      6+-+        3x\|2 \|3
--R   \|3  atanh(---------------) + 2\|3  atanh(-----) + 3\|3 atan(---------------)
--R              3+-+3+-+2     2                 6+-+              3+-+3+-+2     2
--R              \|2 \|3   + 3x                  \|2               \|2 \|3   - 3x
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                   6+-+5 3+-+2 6+-+
--R                                  6\|2   \|3   \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 767
--S 768 of 776
r0b:=-1/2*atan(1/3*(2^(1/6)*3^(5/6)-6*x)/_
     (2^(1/6)*3^(1/3)))/(2^(5/6)*3^(2/3))+1/2*atan(1/3*_
     (2^(1/6)*3^(5/6)+6*x)/(2^(1/6)*3^(1/3)))/(2^(5/6)*3^(2/3))+_
     1/3*atanh((3/2)^(1/6)*x)/(2^(5/6)*3^(1/6))-_
     1/12*log(2^(1/3)-6^(1/6)*x+3^(1/3)*x^2)/(2^(5/6)*3^(1/6))+_
     1/12*log(2^(1/3)+6^(1/6)*x+3^(1/3)*x^2)/(2^(5/6)*3^(1/6))
--R
--R
--R   (3)
--R       3+-+2     6+-+    2 3+-+  3+-+    3+-+2       6+-+    2 3+-+  3+-+
--R       \|3  log(x\|6  + x  \|3 + \|2 ) - \|3  log(- x\|6  + x  \|3 + \|2 )
--R     +
--R                    6+-+              3+-+2 6+-+5     6+-+5 3+-+2
--R        3+-+2      x\|3      6+-+     \|3   \|3  + 3x \|2   \|3
--R       4\|3  atanh(-----) + 6\|3 atan(--------------------------)
--R                    6+-+                           9
--R                    \|2
--R     +
--R                   3+-+2 6+-+5     6+-+5 3+-+2
--R          6+-+     \|3   \|3  - 3x \|2   \|3
--R       - 6\|3 atan(--------------------------)
--R                                9
--R  /
--R       6+-+5 3+-+2 6+-+
--R     12\|2   \|3   \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 768

--S 769 of 776
d0a:=normalize(t0-D(r0a,x))
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 769
--S 770 of 776
d0b:=normalize(t0-D(r0b,x))
--R
--R
--R   (5)
--R            2 6+-+4    6 6+-+2 6+-+2   4 6+-+46+-+2
--R       (- 2x  \|3  - 3x  \|2   \|3 + 6x  \|2 )\|6
--R     +
--R             8     2 6+-+6+-+5      6     6+-+3 6+-+36+-+    6+-+4 6+-+4
--R       ((- 3x  + 2x )\|2 \|3   + (3x  - 2)\|2   \|3 )\|6  + 2\|2   \|3
--R     +
--R            4 6+-+2    8 6+-+2
--R       - 12x  \|3  + 9x  \|2
--R  /
--R           8      2 6+-+4 6+-+2        6      6+-+4 6+-+4
--R       (36x  - 24x )\|3   \|6  + (- 36x  + 24)\|2   \|3
--R     +
--R              10      4 6+-+2          8       2 6+-+2
--R       (- 108x   + 72x )\|3   + (- 216x  + 144x )\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 770
)clear all
--S 771 of 776
t0:=x^8*sqrt(-1+4*x^6)
--R
--R
--R           +-------+
--R         8 |  6
--R   (1)  x \|4x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 771
--S 772 of 776
r0:=-1/192*atanh(2*x^3/sqrt(-1+4*x^6))-1/96*x^3*sqrt(-1+4*x^6)+_
     1/12*x^9*sqrt(-1+4*x^6)
--R
--R
--R                      3                    +-------+
--R                    2x            9     3  |  6
--R        - atanh(----------) + (16x  - 2x )\|4x  - 1

--R                 +-------+
--R                 |  6
--R                \|4x  - 1
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                             192
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 772
--S 773 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 773
)clear all
--S 774 of 776
t0:=x^5*sqrt(a^6-x^6)
--R
--R
--R           +---------+
--R         5 |   6    6
--R   (1)  x \|- x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 774
--S 775 of 776
r0:=-1/9*(a^6-x^6)^(3/2)
--R
--R
--R                  +---------+
--R          6    6  |   6    6
--R        (x  - a )\|- x  + a
--R   (2)  ---------------------
--R                  9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 775
--S 776 of 776
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 776
)spool
)lisp (bye)

———- 209

References^{[1] nothing}

210