$SPAD/src/input richder4f.input

Albert Rich and Timothy Daly December 3, 2016

Abstract

x^m (a+b x^n)^p

There are 5 derivatives that did not match.

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f richder4f.output
)spool richder4f.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all

--S 1 of 765
t0:=x^2*sqrt(-2+x^6)
--R
--R
--R           +------+
--R         2 | 6
--R   (1)  x \|x  - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 765
r0:=-1/3*atanh(x^3/sqrt(-2+x^6))+1/6*x^3*sqrt(-2+x^6)
--R
--R
--R                      3          +------+
--R                     x         3 | 6
--R        - 2atanh(---------) + x \|x  - 2
--R                  +------+
--R                  | 6
--R                 \|x  - 2
--R   (2)  ---------------------------------
--R                        6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 3
)clear all
--S 4 of 765
t0:=x^2/sqrt(1-x^6)
--R
--R

--R              2
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   6
--R        \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 765
r0:=1/3*asin(x^3)
--R
--R
--R              3
--R        asin(x )
--R   (2)  --------
--R            3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
--S 6 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
)clear all
--S 7 of 765
t0:=x^2/sqrt(1+x^6)
--R
--R
--R             2
--R            x
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R         | 6
--R        \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
--S 8 of 765
r0:=1/3*asinh(x^3)
--R
--R
--R               3
--R        asinh(x )
--R   (2)  ---------

--R            3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 8
--S 9 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
)clear all
--S 10 of 765
t0:=1/(x*sqrt(1+x^6))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  ----------
--R          +------+
--R          | 6
--R        x\|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 10
--S 11 of 765
r0:=-1/3*atanh(sqrt(1+x^6))
--R
--R
--R                 +------+
--R                 | 6
--R          atanh(\|x  + 1 )
--R   (2)  - ----------------
--R                  3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
)clear all
--S 13 of 765
t0:=1/(x*sqrt(-25+x^6))

--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R          +-------+
--R          | 6
--R        x\|x  - 25
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 13
--S 14 of 765
r0:=1/15*atan(1/5*sqrt(-25+x^6))
--R
--R
--R              +-------+
--R              | 6
--R             \|x  - 25
--R        atan(----------)
--R                  5
--R   (2)  ----------------
--R               15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
--S 15 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
)clear all
--S 16 of 765
t0:=x^(1/3)/(1-x^6)
--R
--R
--R           3+-+
--R           \|x
--R   (1)  - ------
--R           6
--R          x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 765
r0:=-1/6*log(1-x^(2/3))+1/12*log(1+x^(2/3)+x^(4/3))-1/6*cos(2/9*%pi)*_
     log(1+x^(4/3)+2*x^(2/3)*cos(1/9*%pi))+1/6*cos(1/9*%pi)*log(1+_
     x^(4/3)-2*x^(2/3)*sin(1/18*%pi))-1/6*log(1+x^(4/3)-2*x^(2/3)*_

     cos(2/9*%pi))*sin(1/18*%pi)-1/2*atan((1+2*x^(2/3))/sqrt(3))/_
     sqrt(3)-1/3*atan((x^(2/3)+cos(1/9*%pi))/sqrt(1-cos(1/9*%pi)^2))*_
     cos(1/9*%pi)*(1-cos(2/9*%pi))/sqrt(1-cos(1/9*%pi)^2)+1/3*_
     atan((x^(2/3)-cos(2/9*%pi))/sqrt(1-cos(2/9*%pi)^2))*cos(2/9*%pi)*_
     (1-sin(1/18*%pi))/sqrt(1-cos(2/9*%pi)^2)+1/3*atan((x^(2/3)-_
     sin(1/18*%pi))/sqrt(1-sin(1/18*%pi)^2))*(1+cos(1/9*%pi))*_
     sin(1/18*%pi)/sqrt(1-sin(1/18*%pi)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +----------------+ +---------------+
--R            +-+    %pi      +-+     %pi  |      2%pi 2      |      %pi 2
--R         (4\|3 cos(---) + 4\|3 )sin(---) |- cos(----)  + 1  |- cos(---)  + 1
--R                    9                18 \|        9        \|       9
--R      *
--R               3+-+2       %pi
--R               \|x   - sin(---)
--R                            18
--R         atan(------------------)
--R               +---------------+
--R               |      %pi 2
--R               |- sin(---)  + 1
--R              \|       18
--R     +
--R                                                     +---------------+
--R              +-+    2%pi     %pi      +-+    2%pi   |      %pi 2
--R         (- 4\|3 cos(----)sin(---) + 4\|3 cos(----)) |- sin(---)  + 1
--R                       9       18               9   \|       18
--R      *
--R                                 3+-+2       2%pi
--R          +---------------+      \|x   - cos(----)
--R          |      %pi 2                         9
--R          |- cos(---)  + 1 atan(-------------------)
--R         \|       9              +----------------+
--R                                 |      2%pi 2
--R                                 |- cos(----)  + 1
--R                                \|        9
--R     +
--R                                                  +---------------+
--R            +-+    %pi     2%pi      +-+    %pi   |      %pi 2
--R         (4\|3 cos(---)cos(----) - 4\|3 cos(---)) |- sin(---)  + 1
--R                    9        9               9   \|       18
--R      *
--R                                  3+-+2       %pi
--R          +----------------+      \|x   + cos(---)
--R          |      2%pi 2                        9
--R          |- cos(----)  + 1 atan(------------------)
--R         \|        9              +---------------+
--R                                  |      %pi 2
--R                                  |- cos(---)  + 1

--R                                 \|       9
--R     +
--R               +-+    2%pi          %pi 3+-+2    3+-+
--R           - 2\|3 cos(----)log(2cos(---)\|x   + x\|x  + 1)
--R                        9            9
--R         +
--R            +-+    3+-+2    3+-+          +-+      3+-+2
--R           \|3 log(\|x   + x\|x  + 1) - 2\|3 log(- \|x   + 1)
--R         +
--R               +-+    %pi            2%pi 3+-+2    3+-+
--R           - 2\|3 sin(---)log(- 2cos(----)\|x   + x\|x  + 1)
--R                       18              9
--R         +
--R                                                                   3+-+2
--R             +-+    %pi            %pi 3+-+2    3+-+              2\|x   + 1
--R           2\|3 cos(---)log(- 2sin(---)\|x   + x\|x  + 1) - 6atan(----------)
--R                     9              18                                +-+
--R                                                                     \|3
--R      *
--R          +---------------+ +----------------+ +---------------+
--R          |      %pi 2      |      2%pi 2      |      %pi 2
--R          |- sin(---)  + 1  |- cos(----)  + 1  |- cos(---)  + 1
--R         \|       18       \|        9        \|       9
--R  /
--R            +---------------+ +----------------+ +---------------+
--R        +-+ |      %pi 2      |      2%pi 2      |      %pi 2
--R     12\|3  |- sin(---)  + 1  |- cos(----)  + 1  |- cos(---)  + 1
--R           \|       18       \|        9        \|       9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                         8      6      4     %pi 2
--R                   (- 64x  - 64x  - 64x )cos(---)
--R                                              9
--R                 +
--R                          8       6       4     %pi       10      8      6
--R                   (- 128x  - 128x  - 128x )cos(---) - 16x   - 48x  - 64x
--R                                                 9
--R                 +
--R                        4      2
--R                   - 48x  - 16x
--R              *
--R                     2%pi
--R                 cos(----)
--R                       9

--R             +
--R                   8      6      4     %pi 2
--R               (64x  + 64x  + 64x )cos(---)
--R                                        9
--R             +
--R                   10      8       6      4      2     %pi      10      8      6
--R               (32x   + 96x  + 128x  + 96x  + 32x )cos(---) + 8x   + 56x  + 64x
--R                                                        9
--R             +
--R                  4     2
--R               56x  + 8x
--R          *
--R                 %pi 3
--R             sin(---)
--R                  18
--R         +
--R                    8      6      4     %pi       8      6      4     2%pi 3
--R               ((64x  + 64x  + 64x )cos(---) + 64x  + 64x  + 64x )cos(----)
--R                                         9                              9
--R             +
--R                        8       6       4     %pi 2
--R                   (192x  + 384x  + 576x )cos(---)
--R                                               9
--R                 +
--R                        8       6       4       2     %pi       10      8
--R                   (224x  + 768x  + 576x  + 160x )cos(---) - 32x   + 48x
--R                                                       9
--R                 +
--R                       6       4
--R                   240x  + 320x
--R              *
--R                     2%pi 2
--R                 cos(----)
--R                       9
--R             +
--R                          8       6       4       2     %pi 2
--R                   (- 224x  - 768x  - 576x  - 160x )cos(---)
--R                                                         9
--R                 +
--R                       10       8        6        4      2     %pi        8
--R                   (80x   - 336x  - 1152x  - 1424x  - 48x )cos(---) - 120x
--R                                                                9
--R                 +
--R                         6       4       2
--R                   - 528x  - 336x  - 168x
--R              *
--R                     2%pi
--R                 cos(----)
--R                       9
--R             +

--R                     10      8       6       4     %pi 2
--R               (- 32x   + 48x  + 240x  + 320x )cos(---)
--R                                                    9
--R             +
--R                    10      8       6       4       2     %pi       10      8
--R               (- 8x   + 64x  + 464x  + 280x  + 160x )cos(---) - 24x   + 28x
--R                                                           9
--R             +
--R                   6       4     2
--R               148x  + 224x  + 4x  + 4
--R          *
--R                 %pi 2
--R             sin(---)
--R                  18
--R         +
--R                          8       6       4     %pi       10      8       6
--R                   (- 128x  - 128x  - 128x )cos(---) - 32x   - 96x  - 128x
--R                                                 9
--R                 +
--R                        4      2
--R                   - 96x  - 32x
--R              *
--R                     2%pi 3
--R                 cos(----)
--R                       9
--R             +
--R                       8      6      4     %pi 3
--R                   (64x  + 64x  + 64x )cos(---)
--R                                            9
--R                 +
--R                          8       6       4       2     %pi 2
--R                   (- 224x  - 768x  - 576x  - 160x )cos(---)
--R                                                         9
--R                 +
--R                       10       8        6        4      2     %pi      10
--R                   (80x   - 336x  - 1152x  - 1424x  - 48x )cos(---) + 8x
--R                                                                9
--R                 +
--R                        8       6       4       2
--R                   - 64x  - 464x  - 280x  - 160x
--R              *
--R                     2%pi 2
--R                 cos(----)
--R                       9
--R             +
--R                          8       6       4     %pi 3
--R                   (- 128x  - 128x  - 128x )cos(---)
--R                                                 9
--R                 +
--R                         10       8        6        4      2     %pi 2

--R                   (- 80x   + 336x  + 1152x  + 1424x  + 48x )cos(---)
--R                                                                  9
--R                 +
--R                       10       8        6        4       2     %pi      10
--R                   (48x   + 816x  + 2496x  + 1680x  + 720x )cos(---) + 4x
--R                                                                 9
--R                 +
--R                       8       6        4       2
--R                   332x  + 912x  + 1116x  + 116x  + 16
--R              *
--R                     2%pi
--R                 cos(----)
--R                       9
--R             +
--R                   10      8      6      4      2     %pi 3
--R               (16x   + 48x  + 64x  + 48x  + 16x )cos(---)
--R                                                       9
--R             +
--R                      8       6       4       2     %pi 2
--R               (- 120x  - 528x  - 336x  - 168x )cos(---)
--R                                                     9
--R             +
--R                    10       8       6        4       2          %pi      12
--R               (- 4x   - 332x  - 912x  - 1116x  - 116x  - 16)cos(---) + 2x
--R                                                                  9
--R             +
--R                    10       8       6       4       2
--R               - 12x   - 184x  - 482x  - 312x  - 164x
--R          *
--R                 %pi
--R             sin(---)
--R                  18
--R         +
--R                   10      8      6      4      2     %pi      10      8      6
--R               (16x   + 48x  + 64x  + 48x  + 16x )cos(---) + 8x   + 56x  + 64x
--R                                                       9
--R             +
--R                  4     2
--R               56x  + 8x
--R          *
--R                 2%pi 3
--R             cos(----)
--R                   9
--R         +
--R                     8      6      4     %pi 3
--R               (- 64x  - 64x  - 64x )cos(---)
--R                                          9
--R             +
--R                     10      8       6       4     %pi 2
--R               (- 32x   + 48x  + 240x  + 320x )cos(---)

--R                                                    9
--R             +
--R                    8       6       4       2     %pi       10      8       6
--R               (120x  + 528x  + 336x  + 168x )cos(---) - 24x   + 28x  + 148x
--R                                                   9
--R             +
--R                   4     2
--R               224x  + 4x  + 4
--R          *
--R                 2%pi 2
--R             cos(----)
--R                   9
--R         +
--R                   10      8       6      4      2     %pi 3
--R               (32x   + 96x  + 128x  + 96x  + 32x )cos(---)
--R                                                        9
--R             +
--R                  10      8       6       4       2     %pi 2
--R               (8x   - 64x  - 464x  - 280x  - 160x )cos(---)
--R                                                         9
--R             +
--R                    10       8       6        4       2          %pi      12
--R               (- 4x   - 332x  - 912x  - 1116x  - 116x  - 16)cos(---) + 2x
--R                                                                  9
--R             +
--R                    10       8       6       4       2
--R               - 12x   - 184x  - 482x  - 312x  - 164x
--R          *
--R                 2%pi
--R             cos(----)
--R                   9
--R         +
--R                10      8      6      4     2     %pi 3
--R           (- 8x   - 56x  - 64x  - 56x  - 8x )cos(---)
--R                                                   9
--R         +
--R                 10      8       6       4     2         %pi 2
--R           (- 24x   + 28x  + 148x  + 224x  + 4x  + 4)cos(---)
--R                                                          9
--R         +
--R                12      10       8       6       4       2     %pi       10
--R           (- 2x   + 12x   + 184x  + 482x  + 312x  + 164x )cos(---) + 21x
--R                                                                9
--R         +
--R              8       6       4      2
--R           87x  + 195x  + 228x  + 39x  + 6
--R      *
--R         3+-+2
--R         \|x
--R     +

--R                         9      7      5     %pi 2
--R                   (- 64x  - 64x  - 64x )cos(---)
--R                                              9
--R                 +
--R                         9       7       5      3     %pi       9      7      5
--R                   (- 64x  - 128x  - 128x  - 64x )cos(---) - 48x  - 64x  - 64x
--R                                                       9
--R                 +
--R                        3
--R                   - 16x
--R              *
--R                     2%pi
--R                 cos(----)
--R                       9
--R             +
--R                   9      7      5      3     %pi 2
--R               (32x  + 64x  + 64x  + 32x )cos(---)
--R                                               9
--R             +
--R                   9       7       5      3     %pi      11      9      7      5
--R               (96x  + 128x  + 128x  + 32x )cos(---) + 8x   + 32x  + 64x  + 56x
--R                                                 9
--R             +
--R                  3
--R               32x
--R          *
--R                 %pi 3
--R             sin(---)
--R                  18
--R         +
--R                      9      7      5     %pi       9      7      5      3
--R                 ((64x  + 64x  + 64x )cos(---) + 32x  + 64x  + 64x  + 32x )
--R                                           9
--R              *
--R                     2%pi 3
--R                 cos(----)
--R                       9
--R             +
--R                        7       5       3     %pi 2
--R                   (384x  + 576x  + 192x )cos(---)
--R                                               9
--R                 +
--R                       9       7       5      3     %pi       9       7       5
--R                   (96x  + 576x  + 960x  + 96x )cos(---) - 16x  + 192x  + 240x
--R                                                     9
--R                 +
--R                       3
--R                   160x
--R              *
--R                     2%pi 2

--R                 cos(----)
--R                       9
--R             +
--R                         9       7       5      3     %pi 2
--R                   (- 96x  - 576x  - 960x  - 96x )cos(---)
--R                                                       9
--R                 +
--R                         9       7        5       3     %pi       11      9
--R                   (- 80x  - 960x  - 1152x  - 688x )cos(---) + 24x   - 48x
--R                                                         9
--R                 +
--R                         7       5      3
--R                   - 360x  - 648x  - 96x  - 24x
--R              *
--R                     2%pi
--R                 cos(----)
--R                       9
--R             +
--R                     9       7       5       3     %pi 2
--R               (- 16x  + 192x  + 240x  + 160x )cos(---)
--R                                                    9
--R             +
--R                     11      9       7       5      3           %pi      11
--R               (- 32x   + 16x  + 296x  + 592x  + 64x  + 24x)cos(---) - 4x
--R                                                                 9
--R             +
--R                   9       7       5       3
--R               - 8x  + 132x  + 144x  + 124x  - 4x
--R          *
--R                 %pi 2
--R             sin(---)
--R                  18
--R         +
--R                         9       7       5      3     %pi       9       7
--R                   (- 64x  - 128x  - 128x  - 64x )cos(---) - 96x  - 128x
--R                                                       9
--R                 +
--R                         5      3
--R                   - 128x  - 32x
--R              *
--R                     2%pi 3
--R                 cos(----)
--R                       9
--R             +
--R                       9      7      5     %pi 3
--R                   (64x  + 64x  + 64x )cos(---)
--R                                            9
--R                 +
--R                         9       7       5      3     %pi 2
--R                   (- 96x  - 576x  - 960x  - 96x )cos(---)

--R                                                       9
--R                 +
--R                         9       7        5       3     %pi       11      9
--R                   (- 80x  - 960x  - 1152x  - 688x )cos(---) + 32x   - 16x
--R                                                         9
--R                 +
--R                         7       5      3
--R                   - 296x  - 592x  - 64x  - 24x
--R              *
--R                     2%pi 2
--R                 cos(----)
--R                       9
--R             +
--R                         9       7       5      3     %pi 3
--R                   (- 64x  - 128x  - 128x  - 64x )cos(---)
--R                                                       9
--R                 +
--R                       9       7        5       3     %pi 2
--R                   (80x  + 960x  + 1152x  + 688x )cos(---)
--R                                                       9
--R                 +
--R                         11       9        7        5       3           %pi
--R                   (- 48x   + 384x  + 1824x  + 2928x  + 576x  + 96x)cos(---)
--R                                                                         9
--R                 +
--R                     11       9       7       5       3
--R                   4x   + 188x  + 828x  + 876x  + 596x  + 4x
--R              *
--R                     2%pi
--R                 cos(----)
--R                       9
--R             +
--R                   9      7      5      3     %pi 3
--R               (48x  + 64x  + 64x  + 16x )cos(---)
--R                                               9
--R             +
--R                   11      9       7       5      3           %pi 2
--R               (24x   - 48x  - 360x  - 648x  - 96x  - 24x)cos(---)
--R                                                               9
--R             +
--R                    11       9       7       5       3          %pi      11
--R               (- 4x   - 188x  - 828x  - 876x  - 596x  - 4x)cos(---) - 2x
--R                                                                 9
--R             +
--R                    9       7       5       3
--R               - 84x  - 350x  - 550x  - 132x  - 34x
--R          *
--R                 %pi
--R             sin(---)
--R                  18

--R         +
--R                   9      7      5      3     %pi      11      9      7      5
--R               (48x  + 64x  + 64x  + 16x )cos(---) + 8x   + 32x  + 64x  + 56x
--R                                               9
--R             +
--R                  3
--R               32x
--R          *
--R                 2%pi 3
--R             cos(----)
--R                   9
--R         +
--R                     9      7      5      3     %pi 3
--R               (- 32x  - 64x  - 64x  - 32x )cos(---)
--R                                                 9
--R             +
--R                     9       7       5       3     %pi 2
--R               (- 16x  + 192x  + 240x  + 160x )cos(---)
--R                                                    9
--R             +
--R                     11      9       7       5      3           %pi      11
--R               (- 24x   + 48x  + 360x  + 648x  + 96x  + 24x)cos(---) - 4x
--R                                                                 9
--R             +
--R                   9       7       5       3
--R               - 8x  + 132x  + 144x  + 124x  - 4x
--R          *
--R                 2%pi 2
--R             cos(----)
--R                   9
--R         +
--R                   9       7       5      3     %pi 3
--R               (96x  + 128x  + 128x  + 32x )cos(---)
--R                                                 9
--R             +
--R                   11      9       7       5      3           %pi 2
--R               (32x   - 16x  - 296x  - 592x  - 64x  - 24x)cos(---)
--R                                                               9
--R             +
--R                    11       9       7       5       3          %pi      11
--R               (- 4x   - 188x  - 828x  - 876x  - 596x  - 4x)cos(---) - 2x
--R                                                                 9
--R             +
--R                    9       7       5       3
--R               - 84x  - 350x  - 550x  - 132x  - 34x
--R          *
--R                 2%pi
--R             cos(----)
--R                   9
--R         +

--R                11      9      7      5      3     %pi 3
--R           (- 8x   - 32x  - 64x  - 56x  - 32x )cos(---)
--R                                                    9
--R         +
--R                11     9       7       5       3          %pi 2
--R           (- 4x   - 8x  + 132x  + 144x  + 124x  - 4x)cos(---)
--R                                                           9
--R         +
--R              11      9       7       5       3           %pi      11      9
--R           (2x   + 84x  + 350x  + 550x  + 132x  + 34x)cos(---) + 3x   + 69x
--R                                                           9
--R         +
--R               7       5       3
--R           186x  + 183x  + 129x  + 6x
--R      *
--R         3+-+
--R         \|x
--R     +
--R                     8      6      4     %pi 2
--R               (- 64x  - 64x  - 64x )cos(---)
--R                                          9
--R             +
--R                     10       8       6      4     %pi       10      8      6
--R               (- 64x   - 128x  - 128x  - 64x )cos(---) - 16x   - 64x  - 64x
--R                                                    9
--R             +
--R                    4
--R               - 48x
--R          *
--R                 2%pi
--R             cos(----)
--R                   9
--R         +
--R               10      8      6      4     %pi 2
--R           (32x   + 64x  + 64x  + 32x )cos(---)
--R                                            9
--R         +
--R               10       8       6      4     %pi       10      8      6      4
--R           (32x   + 128x  + 128x  + 96x )cos(---) + 32x   + 56x  + 64x  + 32x
--R                                              9
--R         +
--R             2
--R           8x
--R      *
--R             %pi 3
--R         sin(---)
--R              18
--R     +
--R                8      6      4     %pi       10      8      6      4     2%pi 3
--R           ((64x  + 64x  + 64x )cos(---) + 32x   + 64x  + 64x  + 32x )cos(----)

--R                                     9                                      9
--R         +
--R                    8       6       4     %pi 2
--R               (384x  + 576x  + 192x )cos(---)
--R                                           9
--R             +
--R                     10       8       6       4     %pi        8       6      4
--R               (- 64x   + 384x  + 768x  + 640x )cos(---) + 112x  + 336x  + 96x
--R                                                     9
--R             +
--R                  2
--R               32x
--R          *
--R                 2%pi 2
--R             cos(----)
--R                   9
--R         +
--R                   10       8       6       4     %pi 2
--R               (64x   - 384x  - 768x  - 640x )cos(---)
--R                                                   9
--R             +
--R                     10       8        6       4       2     %pi       10
--R               (- 48x   - 640x  - 1536x  - 528x  - 128x )cos(---) + 24x
--R                                                              9
--R             +
--R                     8       6       4
--R               - 240x  - 480x  - 456x
--R          *
--R                 2%pi
--R             cos(----)
--R                   9
--R         +
--R                8       6      4      2     %pi 2
--R           (112x  + 336x  + 96x  + 32x )cos(---)
--R                                             9
--R         +
--R                 10       8       6       4     2     %pi      12     10      8
--R           (- 56x   + 184x  + 416x  + 424x  - 8x )cos(---) - 8x   - 8x   + 68x
--R                                                       9
--R         +
--R               6      4      2
--R           232x  + 64x  + 36x
--R      *
--R             %pi 2
--R         sin(---)
--R              18
--R     +
--R                     10       8       6      4     %pi       10       8       6
--R               (- 64x   - 128x  - 128x  - 64x )cos(---) - 32x   - 128x  - 128x
--R                                                    9

--R             +
--R                    4
--R               - 96x
--R          *
--R                 2%pi 3
--R             cos(----)
--R                   9
--R         +
--R                   8      6      4     %pi 3
--R               (64x  + 64x  + 64x )cos(---)
--R                                        9
--R             +
--R                   10       8       6       4     %pi 2
--R               (64x   - 384x  - 768x  - 640x )cos(---)
--R                                                   9
--R             +
--R                     10       8        6       4       2     %pi       10
--R               (- 48x   - 640x  - 1536x  - 528x  - 128x )cos(---) + 56x
--R                                                              9
--R             +
--R                     8       6       4     2
--R               - 184x  - 416x  - 424x  + 8x
--R          *
--R                 2%pi 2
--R             cos(----)
--R                   9
--R         +
--R                     10       8       6      4     %pi 3
--R               (- 64x   - 128x  - 128x  - 64x )cos(---)
--R                                                    9
--R             +
--R                   10       8        6       4       2     %pi 2
--R               (48x   + 640x  + 1536x  + 528x  + 128x )cos(---)
--R                                                            9
--R             +
--R                   10        8        6        4      2     %pi       12      10
--R               (96x   + 1296x  + 2304x  + 2016x  + 48x )cos(---) - 12x   + 68x
--R                                                             9
--R             +
--R                   8        6       4       2
--R               572x  + 1228x  + 476x  + 164x
--R          *
--R                 2%pi
--R             cos(----)
--R                   9
--R         +
--R               10      8      6      4     %pi 3
--R           (16x   + 64x  + 64x  + 48x )cos(---)
--R                                            9
--R         +

--R               10       8       6       4     %pi 2
--R           (24x   - 240x  - 480x  - 456x )cos(---)
--R                                               9
--R         +
--R               12      10       8        6       4       2     %pi       10
--R           (12x   - 68x   - 572x  - 1228x  - 476x  - 164x )cos(---) - 52x
--R                                                                9
--R         +
--R                 8       6       4      2
--R           - 264x  - 418x  - 392x  - 24x  - 2
--R      *
--R             %pi
--R         sin(---)
--R              18
--R     +
--R                 10      8      6      4     %pi       10      8      6      4
--R             (16x   + 64x  + 64x  + 48x )cos(---) + 32x   + 56x  + 64x  + 32x
--R                                              9
--R           +
--R               2
--R             8x
--R      *
--R             2%pi 3
--R         cos(----)
--R               9
--R     +
--R                 10      8      6      4     %pi 3
--R           (- 32x   - 64x  - 64x  - 32x )cos(---)
--R                                              9
--R         +
--R                8       6      4      2     %pi 2
--R           (112x  + 336x  + 96x  + 32x )cos(---)
--R                                             9
--R         +
--R                 10       8       6       4     %pi      12     10      8
--R           (- 24x   + 240x  + 480x  + 456x )cos(---) - 8x   - 8x   + 68x
--R                                                 9
--R         +
--R               6      4      2
--R           232x  + 64x  + 36x
--R      *
--R             2%pi 2
--R         cos(----)
--R               9
--R     +
--R               10       8       6      4     %pi 3
--R           (32x   + 128x  + 128x  + 96x )cos(---)
--R                                              9
--R         +
--R               10       8       6       4     2     %pi 2

--R           (56x   - 184x  - 416x  - 424x  + 8x )cos(---)
--R                                                     9
--R         +
--R               12      10       8        6       4       2     %pi       10
--R           (12x   - 68x   - 572x  - 1228x  - 476x  - 164x )cos(---) - 52x
--R                                                                9
--R         +
--R                 8       6       4      2
--R           - 264x  - 418x  - 392x  - 24x  - 2
--R      *
--R             2%pi
--R         cos(----)
--R               9
--R     +
--R             10      8      6      4     2     %pi 3
--R       (- 32x   - 56x  - 64x  - 32x  - 8x )cos(---)
--R                                                9
--R     +
--R            12     10      8       6      4      2     %pi 2
--R       (- 8x   - 8x   + 68x  + 232x  + 64x  + 36x )cos(---)
--R                                                        9
--R     +
--R           10       8       6       4      2         %pi      12      10       8
--R       (52x   + 264x  + 418x  + 392x  + 24x  + 2)cos(---) + 3x   + 24x   + 141x
--R                                                      9
--R     +
--R           6       4      2
--R       255x  + 111x  + 42x
--R  /
--R                        9       7       5     %pi 2
--R                   (576x  + 576x  + 576x )cos(---)
--R                                               9
--R                 +
--R                        9        7        5       3     %pi        9       7
--R                   (576x  + 1152x  + 1152x  + 576x )cos(---) + 432x  + 576x
--R                                                         9
--R                 +
--R                       5       3
--R                   576x  + 144x
--R              *
--R                     2%pi 2
--R                 cos(----)
--R                       9
--R             +
--R                          9        7        5       3     %pi 2
--R                   (- 576x  - 1152x  - 1152x  - 576x )cos(---)
--R                                                           9
--R                 +
--R                           9        7        5       3     %pi        11       9
--R                   (- 1728x  - 2304x  - 2304x  - 576x )cos(---) - 144x   - 576x

--R                                                            9
--R                 +
--R                          7        5       3
--R                   - 1152x  - 1008x  - 576x
--R              *
--R                     2%pi
--R                 cos(----)
--R                       9
--R             +
--R                    9       7       5       3     %pi 2
--R               (432x  + 576x  + 576x  + 144x )cos(---)
--R                                                   9
--R             +
--R                    11       9        7        5       3     %pi       11
--R               (144x   + 576x  + 1152x  + 1008x  + 576x )cos(---) + 36x
--R                                                              9
--R             +
--R                   9       7       5       3
--R               396x  + 540x  + 540x  + 180x  + 36x
--R          *
--R                 %pi 2
--R             sin(---)
--R                  18
--R         +
--R                          9        7        5       3     %pi 2
--R                   (- 576x  - 1152x  - 1152x  - 576x )cos(---)
--R                                                           9
--R                 +
--R                           9        7        5       3     %pi        11       9
--R                   (- 1728x  - 2304x  - 2304x  - 576x )cos(---) - 144x   - 576x
--R                                                            9
--R                 +
--R                          7        5       3
--R                   - 1152x  - 1008x  - 576x
--R              *
--R                     2%pi 2
--R                 cos(----)
--R                       9
--R             +
--R                         9        7        5       3     %pi 2
--R                   (1728x  + 2304x  + 2304x  + 576x )cos(---)
--R                                                          9
--R                 +
--R                        11        9        7        5        3     %pi        11
--R                   (576x   + 2304x  + 4608x  + 4032x  + 2304x )cos(---) + 144x
--R                                                                    9
--R                 +
--R                        9        7        5       3
--R                   1584x  + 2160x  + 2160x  + 720x  + 144x
--R              *

--R                     2%pi
--R                 cos(----)
--R                       9
--R             +
--R                      11       9        7        5       3     %pi 2
--R               (- 144x   - 576x  - 1152x  - 1008x  - 576x )cos(---)
--R                                                                9
--R             +
--R                      11        9        7        5       3            %pi
--R               (- 144x   - 1584x  - 2160x  - 2160x  - 720x  - 144x)cos(---)
--R                                                                        9
--R             +
--R                     11       9        7       5       3
--R               - 216x   - 576x  - 1116x  - 936x  - 576x  - 36x
--R          *
--R                 %pi
--R             sin(---)
--R                  18
--R         +
--R                    9       7       5       3     %pi 2
--R               (432x  + 576x  + 576x  + 144x )cos(---)
--R                                                   9
--R             +
--R                    11       9        7        5       3     %pi       11
--R               (144x   + 576x  + 1152x  + 1008x  + 576x )cos(---) + 36x
--R                                                              9
--R             +
--R                   9       7       5       3
--R               396x  + 540x  + 540x  + 180x  + 36x
--R          *
--R                 2%pi 2
--R             cos(----)
--R                   9
--R         +
--R                      11       9        7        5       3     %pi 2
--R               (- 144x   - 576x  - 1152x  - 1008x  - 576x )cos(---)
--R                                                                9
--R             +
--R                      11        9        7        5       3            %pi
--R               (- 144x   - 1584x  - 2160x  - 2160x  - 720x  - 144x)cos(---)
--R                                                                        9
--R             +
--R                     11       9        7       5       3
--R               - 216x   - 576x  - 1116x  - 936x  - 576x  - 36x
--R          *
--R                 2%pi
--R             cos(----)
--R                   9
--R         +
--R               11       9       7       5       3           %pi 2

--R           (36x   + 396x  + 540x  + 540x  + 180x  + 36x)cos(---)
--R                                                             9
--R         +
--R                11       9        7       5       3           %pi      13
--R           (216x   + 576x  + 1116x  + 936x  + 576x  + 36x)cos(---) + 9x
--R                                                               9
--R         +
--R              11       9       7       5       3
--R           63x   + 378x  + 504x  + 513x  + 198x  + 63x
--R      *
--R         3+-+2
--R         \|x
--R     +
--R                        8       6       4     %pi 2
--R                   (576x  + 576x  + 576x )cos(---)
--R                                               9
--R                 +
--R                        10        8        6       4     %pi        10       8
--R                   (576x   + 1152x  + 1152x  + 576x )cos(---) + 144x   + 576x
--R                                                          9
--R                 +
--R                       6       4
--R                   576x  + 432x
--R              *
--R                     2%pi 2
--R                 cos(----)
--R                       9
--R             +
--R                          10        8        6       4     %pi 2
--R                   (- 576x   - 1152x  - 1152x  - 576x )cos(---)
--R                                                            9
--R                 +
--R                          10        8        6        4     %pi        10
--R                   (- 576x   - 2304x  - 2304x  - 1728x )cos(---) - 576x
--R                                                             9
--R                 +
--R                          8        6       4       2
--R                   - 1008x  - 1152x  - 576x  - 144x
--R              *
--R                     2%pi
--R                 cos(----)
--R                       9
--R             +
--R                    10       8       6       4     %pi 2
--R               (144x   + 576x  + 576x  + 432x )cos(---)
--R                                                    9
--R             +
--R                    10        8        6       4       2     %pi       12
--R               (576x   + 1008x  + 1152x  + 576x  + 144x )cos(---) + 36x
--R                                                              9

--R             +
--R                   10       8       6       4      2
--R               180x   + 540x  + 540x  + 396x  + 36x
--R          *
--R                 %pi 2
--R             sin(---)
--R                  18
--R         +
--R                          10        8        6       4     %pi 2
--R                   (- 576x   - 1152x  - 1152x  - 576x )cos(---)
--R                                                            9
--R                 +
--R                          10        8        6        4     %pi        10
--R                   (- 576x   - 2304x  - 2304x  - 1728x )cos(---) - 576x
--R                                                             9
--R                 +
--R                          8        6       4       2
--R                   - 1008x  - 1152x  - 576x  - 144x
--R              *
--R                     2%pi 2
--R                 cos(----)
--R                       9
--R             +
--R                        10        8        6        4     %pi 2
--R                   (576x   + 2304x  + 2304x  + 1728x )cos(---)
--R                                                           9
--R                 +
--R                         10        8        6        4       2     %pi        12
--R                   (2304x   + 4032x  + 4608x  + 2304x  + 576x )cos(---) + 144x
--R                                                                    9
--R                 +
--R                       10        8        6        4       2
--R                   720x   + 2160x  + 2160x  + 1584x  + 144x
--R              *
--R                     2%pi
--R                 cos(----)
--R                       9
--R             +
--R                      10        8        6       4       2     %pi 2
--R               (- 576x   - 1008x  - 1152x  - 576x  - 144x )cos(---)
--R                                                                9
--R             +
--R                      12       10        8        6        4       2     %pi
--R               (- 144x   - 720x   - 2160x  - 2160x  - 1584x  - 144x )cos(---)
--R                                                                          9
--R             +
--R                    12       10       8        6       4       2
--R               - 36x   - 576x   - 936x  - 1116x  - 576x  - 216x
--R          *
--R                 %pi

--R             sin(---)
--R                  18
--R         +
--R                    10       8       6       4     %pi 2
--R               (144x   + 576x  + 576x  + 432x )cos(---)
--R                                                    9
--R             +
--R                    10        8        6       4       2     %pi       12
--R               (576x   + 1008x  + 1152x  + 576x  + 144x )cos(---) + 36x
--R                                                              9
--R             +
--R                   10       8       6       4      2
--R               180x   + 540x  + 540x  + 396x  + 36x
--R          *
--R                 2%pi 2
--R             cos(----)
--R                   9
--R         +
--R                      10        8        6       4       2     %pi 2
--R               (- 576x   - 1008x  - 1152x  - 576x  - 144x )cos(---)
--R                                                                9
--R             +
--R                      12       10        8        6        4       2     %pi
--R               (- 144x   - 720x   - 2160x  - 2160x  - 1584x  - 144x )cos(---)
--R                                                                          9
--R             +
--R                    12       10       8        6       4       2
--R               - 36x   - 576x   - 936x  - 1116x  - 576x  - 216x
--R          *
--R                 2%pi
--R             cos(----)
--R                   9
--R         +
--R               12       10       8       6       4      2     %pi 2
--R           (36x   + 180x   + 540x  + 540x  + 396x  + 36x )cos(---)
--R                                                               9
--R         +
--R               12       10       8        6       4       2     %pi       12
--R           (36x   + 576x   + 936x  + 1116x  + 576x  + 216x )cos(---) + 63x
--R                                                                 9
--R         +
--R               10       8       6       4      2
--R           198x   + 513x  + 504x  + 378x  + 63x  + 9
--R      *
--R         3+-+
--R         \|x
--R     +
--R                    9       7       5     %pi 2
--R               (576x  + 576x  + 576x )cos(---)
--R                                           9

--R             +
--R                     9        7        5     %pi        11       9       7
--R               (1152x  + 1152x  + 1152x )cos(---) + 144x   + 432x  + 576x
--R                                              9
--R             +
--R                   5       3
--R               432x  + 144x
--R          *
--R                 2%pi 2
--R             cos(----)
--R                   9
--R         +
--R                       9        7        5     %pi 2
--R               (- 1152x  - 1152x  - 1152x )cos(---)
--R                                                9
--R             +
--R                      11        9        7        5       3     %pi        11
--R               (- 576x   - 1728x  - 2304x  - 1728x  - 576x )cos(---) - 144x
--R                                                                 9
--R             +
--R                      9        7        5       3
--R               - 1008x  - 1152x  - 1008x  - 144x
--R          *
--R                 2%pi
--R             cos(----)
--R                   9
--R         +
--R                11       9       7       5       3     %pi 2
--R           (144x   + 432x  + 576x  + 432x  + 144x )cos(---)
--R                                                        9
--R         +
--R                11        9        7        5       3     %pi        11       9
--R           (144x   + 1008x  + 1152x  + 1008x  + 144x )cos(---) + 180x   + 396x
--R                                                           9
--R         +
--R               7       5       3
--R           576x  + 396x  + 180x
--R      *
--R             %pi 2
--R         sin(---)
--R              18
--R     +
--R                       9        7        5     %pi 2
--R               (- 1152x  - 1152x  - 1152x )cos(---)
--R                                                9
--R             +
--R                      11        9        7        5       3     %pi        11
--R               (- 576x   - 1728x  - 2304x  - 1728x  - 576x )cos(---) - 144x
--R                                                                 9
--R             +

--R                      9        7        5       3
--R               - 1008x  - 1152x  - 1008x  - 144x
--R          *
--R                 2%pi 2
--R             cos(----)
--R                   9
--R         +
--R                    11        9        7        5       3     %pi 2
--R               (576x   + 1728x  + 2304x  + 1728x  + 576x )cos(---)
--R                                                               9
--R             +
--R                    11        9        7        5       3     %pi        11
--R               (576x   + 4032x  + 4608x  + 4032x  + 576x )cos(---) + 720x
--R                                                               9
--R             +
--R                    9        7        5       3
--R               1584x  + 2304x  + 1584x  + 720x
--R          *
--R                 2%pi
--R             cos(----)
--R                   9
--R         +
--R                  11        9        7        5       3     %pi 2
--R           (- 144x   - 1008x  - 1152x  - 1008x  - 144x )cos(---)
--R                                                             9
--R         +
--R                  11        9        7        5       3     %pi       13
--R           (- 720x   - 1584x  - 2304x  - 1584x  - 720x )cos(---) - 36x
--R                                                             9
--R         +
--R                 11       9        7       5       3
--R           - 216x   - 936x  - 1080x  - 936x  - 216x  - 36x
--R      *
--R             %pi
--R         sin(---)
--R              18
--R     +
--R                11       9       7       5       3     %pi 2
--R           (144x   + 432x  + 576x  + 432x  + 144x )cos(---)
--R                                                        9
--R         +
--R                11        9        7        5       3     %pi        11       9
--R           (144x   + 1008x  + 1152x  + 1008x  + 144x )cos(---) + 180x   + 396x
--R                                                           9
--R         +
--R               7       5       3
--R           576x  + 396x  + 180x
--R      *
--R             2%pi 2
--R         cos(----)

--R               9
--R     +
--R                  11        9        7        5       3     %pi 2
--R           (- 144x   - 1008x  - 1152x  - 1008x  - 144x )cos(---)
--R                                                             9
--R         +
--R                  11        9        7        5       3     %pi       13
--R           (- 720x   - 1584x  - 2304x  - 1584x  - 720x )cos(---) - 36x
--R                                                             9
--R         +
--R                 11       9        7       5       3
--R           - 216x   - 936x  - 1080x  - 936x  - 216x  - 36x
--R      *
--R             2%pi
--R         cos(----)
--R               9
--R     +
--R            11       9       7       5       3     %pi 2
--R       (180x   + 396x  + 576x  + 396x  + 180x )cos(---)
--R                                                    9
--R     +
--R           13       11       9        7       5       3           %pi      13
--R       (36x   + 216x   + 936x  + 1080x  + 936x  + 216x  + 36x)cos(---) + 9x
--R                                                                   9
--R     +
--R           11       9       7       5       3
--R       198x   + 378x  + 558x  + 378x  + 198x  + 9x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 18
)clear all
--S 19 of 765
t0:=x^8*(a+b*x^7)
--R
--R
--R           15      8
--R   (1)  b x   + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 19
--S 20 of 765
r0:=1/9*a*x^9+1/16*b*x^16
--R
--R
--R         1    16   1    9
--R   (2)  -- b x   + - a x
--R        16         9
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 20

--S 21 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 21
)clear all
--S 22 of 765
t0:=x^9/(a+b*x^8)
--R
--R
--R            9
--R           x
--R   (1)  --------
--R           8
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 22
--S 23 of 765
r0:=1/2*x^2/b+1/4*a^(1/4)*atan(1-b^(1/4)*x^2*sqrt(2)/a^(1/4))/(b^(5/4)*_
     sqrt(2))-1/4*a^(1/4)*atan(1+b^(1/4)*x^2*sqrt(2)/a^(1/4))/(b^(5/4)*_
     sqrt(2))+1/8*a^(1/4)*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*x^2*sqrt(2)+sqrt(a)+_
     x^4*sqrt(b))/(b^(5/4)*sqrt(2))-1/8*a^(1/4)*log(a^(1/4)*b^(1/4)*_
     x^2*sqrt(2)+sqrt(a)+x^4*sqrt(b))/(b^(5/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R         4+-+     2 +-+4+-+4+-+    4 +-+    +-+
--R       - \|a log(x \|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                                                              2 +-+4+-+   4+-+
--R       4+-+       2 +-+4+-+4+-+    4 +-+    +-+     4+-+     x \|2 \|b  + \|a
--R       \|a log(- x \|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a ) - 2\|a atan(-----------------)
--R                                                                    4+-+
--R                                                                    \|a
--R     +
--R                    2 +-+4+-+   4+-+
--R          4+-+     x \|2 \|b  - \|a       2 +-+4+-+
--R       - 2\|a atan(-----------------) + 4x \|2 \|b
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R  /
--R        +-+4+-+
--R     8b\|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 23
--S 24 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
)clear all
--S 25 of 765
t0:=x^7/(a+b*x^8)
--R
--R
--R            7
--R           x
--R   (1)  --------
--R           8
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 25
--S 26 of 765
r0:=1/8*log(a+b*x^8)/b
--R
--R
--R               8
--R        log(b x  + a)
--R   (2)  -------------
--R              8b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27
)clear all
--S 28 of 765
t0:=x^5/(a+b*x^8)
--R
--R
--R            5

--R           x
--R   (1)  --------
--R           8
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 28
--S 29 of 765
r0:=-1/4*atan(1-b^(1/4)*x^2*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+_
     1/4*atan(1+b^(1/4)*x^2*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+_
     1/8*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*x^2*sqrt(2)+sqrt(a)+x^4*sqrt(b))/_
     (a^(1/4)*b^(3/4)*sqrt(2))-1/8*log(a^(1/4)*b^(1/4)*x^2*sqrt(2)+_
     sqrt(a)+x^4*sqrt(b))/(a^(1/4)*b^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R              2 +-+4+-+4+-+    4 +-+    +-+
--R       - log(x \|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                                                      2 +-+4+-+   4+-+
--R              2 +-+4+-+4+-+    4 +-+    +-+          x \|2 \|b  + \|a
--R       log(- x \|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a ) + 2atan(-----------------)
--R                                                            4+-+
--R                                                            \|a
--R     +
--R              2 +-+4+-+   4+-+
--R             x \|2 \|b  - \|a
--R       2atan(-----------------)
--R                    4+-+
--R                    \|a
--R  /
--R       +-+4+-+4+-+3
--R     8\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29
--S 30 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 30
)clear all
--S 31 of 765
t0:=x^3/(a+b*x^8)
--R
--R

--R            3
--R           x
--R   (1)  --------
--R           8
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 31
--S 32 of 765
r0:=1/4*atan(x^4*sqrt(b)/sqrt(a))/(sqrt(a)*sqrt(b))
--R
--R
--R              4 +-+
--R             x \|b
--R        atan(------)
--R               +-+
--R              \|a
--R   (2)  ------------
--R            +-+ +-+
--R          4\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 33
)clear all
--S 34 of 765
t0:=x/(a+b*x^8)
--R
--R
--R            x
--R   (1)  --------
--R           8
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 34
--S 35 of 765
r0:=-1/4*atan(1-b^(1/4)*x^2*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(1/4)*sqrt(2))+_
     1/4*atan(1+b^(1/4)*x^2*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(1/4)*sqrt(2))-_
     1/8*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*x^2*sqrt(2)+sqrt(a)+x^4*sqrt(b))/_
     (a^(3/4)*b^(1/4)*sqrt(2))+1/8*log(a^(1/4)*b^(1/4)*x^2*sqrt(2)+_
     sqrt(a)+x^4*sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(1/4)*sqrt(2))

--R
--R
--R   (2)
--R            2 +-+4+-+4+-+    4 +-+    +-+
--R       log(x \|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                                                        2 +-+4+-+   4+-+
--R                2 +-+4+-+4+-+    4 +-+    +-+          x \|2 \|b  + \|a
--R       - log(- x \|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a ) + 2atan(-----------------)
--R                                                              4+-+
--R                                                              \|a
--R     +
--R              2 +-+4+-+   4+-+
--R             x \|2 \|b  - \|a
--R       2atan(-----------------)
--R                    4+-+
--R                    \|a
--R  /
--R       +-+4+-+3 4+-+
--R     8\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35
--S 36 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
)clear all
--S 37 of 765
t0:=1/(x*(a+b*x^8))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  ----------
--R           9
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 37
--S 38 of 765
r0:=log(x)/a-1/8*log(a+b*x^8)/a
--R
--R
--R                 8
--R        - log(b x  + a) + 8log(x)

--R   (2)  -------------------------
--R                    8a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 38
--S 39 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
)clear all
--S 40 of 765
t0:=1/(x^3*(a+b*x^8))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           11      3
--R        b x   + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 40
--S 41 of 765
r0:=(-1/2)/(a*x^2)+1/4*b^(1/4)*atan(1-b^(1/4)*x^2*sqrt(2)/a^(1/4))/_
     (a^(5/4)*sqrt(2))-1/4*b^(1/4)*atan(1+b^(1/4)*x^2*sqrt(2)/a^(1/4))/_
     (a^(5/4)*sqrt(2))-1/8*b^(1/4)*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*x^2*sqrt(2)+_
     sqrt(a)+x^4*sqrt(b))/(a^(5/4)*sqrt(2))+1/8*b^(1/4)*log(a^(1/4)*_
     b^(1/4)*x^2*sqrt(2)+sqrt(a)+x^4*sqrt(b))/(a^(5/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R        2 4+-+     2 +-+4+-+4+-+    4 +-+    +-+
--R       x  \|b log(x \|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R          2 4+-+       2 +-+4+-+4+-+    4 +-+    +-+
--R       - x  \|b log(- x \|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                       2 +-+4+-+   4+-+                 2 +-+4+-+   4+-+
--R           2 4+-+     x \|2 \|b  + \|a      2 4+-+     x \|2 \|b  - \|a
--R       - 2x  \|b atan(----------------- - 2x  \|b atan(-----------------)
--R                             4+-+                             4+-+
--R                             \|a                              \|a
--R     +
--R           +-+4+-+
--R       - 4\|2 \|a
--R  /

--R         2 +-+4+-+
--R     8a x \|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 41
--S 42 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
)clear all
--S 43 of 765
t0:=1/(x^5*(a+b*x^8))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           13      5
--R        b x   + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 43
--S 44 of 765
r0:=(-1/4)/(a*x^4)-1/4*atan(x^4*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(3/2)
--R
--R
--R                      4 +-+
--R           4 +-+     x \|b      +-+
--R        - x \|b atan(------) - \|a
--R                       +-+
--R                      \|a
--R   (2)  ---------------------------
--R                     4 +-+
--R                 4a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
)clear all

--S 46 of 765
t0:=1/(x^7*(a+b*x^8))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           15      7
--R        b x   + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 46
--S 47 of 765
r0:=(-1/6)/(a*x^6)+1/4*b^(3/4)*atan(1-b^(1/4)*x^2*sqrt(2)/a^(1/4))/_
     (a^(7/4)*sqrt(2))-1/4*b^(3/4)*atan(1+b^(1/4)*x^2*sqrt(2)/a^(1/4))/_
     (a^(7/4)*sqrt(2))+1/8*b^(3/4)*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*x^2*sqrt(2)+_
     sqrt(a)+x^4*sqrt(b))/(a^(7/4)*sqrt(2))-1/8*b^(3/4)*log(a^(1/4)*_
     b^(1/4)*x^2*sqrt(2)+sqrt(a)+x^4*sqrt(b))/(a^(7/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R           6 4+-+3     2 +-+4+-+4+-+    4 +-+    +-+
--R       - 3x  \|b  log(x \|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R         6 4+-+3       2 +-+4+-+4+-+    4 +-+    +-+
--R       3x  \|b  log(- x \|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                        2 +-+4+-+   4+-+                  2 +-+4+-+   4+-+
--R           6 4+-+3     x \|2 \|b  + \|a      6 4+-+3     x \|2 \|b  - \|a
--R       - 6x  \|b  atan(----------------- - 6x  \|b  atan(-----------------)
--R                              4+-+                              4+-+
--R                              \|a                               \|a
--R     +
--R           +-+4+-+3
--R       - 4\|2 \|a
--R  /
--R          6 +-+4+-+3
--R     24a x \|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
--S 48 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 48
)clear all

--S 49 of 765
t0:=1/(x^9*(a+b*x^8))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           17      9
--R        b x   + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 49
--S 50 of 765
r0:=(-1/8)/(a*x^8)-b*log(x)/a^2+1/8*b*log(a+b*x^8)/a^2
--R
--R
--R           8       8            8
--R        b x log(b x  + a) - 8b x log(x) - a
--R   (2)  -----------------------------------
--R                         2 8
--R                       8a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
--S 51 of 765
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
)clear all
--S 52 of 765
t0:=x^8/(a+b*x^8)
--R
--R
--R            8
--R           x
--R   (1)  --------
--R           8
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 52
--S 53 of 765
r0:=x/b-1/4*(-a)^(1/8)*atan(b^(1/8)*x/(-a)^(1/8))/b^(9/8)-1/4*(-a)^(1/8)*_
     atanh(b^(1/8)*x/(-a)^(1/8))/b^(9/8)+1/4*(-a)^(1/8)*atan(1-b^(1/8)*_
     x*sqrt(2)/(-a)^(1/8))/(b^(9/8)*sqrt(2))-1/4*(-a)^(1/8)*_

     atan(1+b^(1/8)*x*sqrt(2)/(-a)^(1/8))/(b^(9/8)*sqrt(2))+1/8*_
     (-a)^(1/8)*log((-a)^(1/4)+b^(1/4)*x^2-(-a)^(1/8)*b^(1/8)*x*_
     sqrt(2))/(b^(9/8)*sqrt(2))-1/8*(-a)^(1/8)*log((-a)^(1/4)+b^(1/4)*_
     x^2+(-a)^(1/8)*b^(1/8)*x*sqrt(2))/(b^(9/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R         8+---+      +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+
--R       - \|- a log(x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a )
--R     +
--R                                                                           8+-+
--R       8+---+        +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+      +-+8+---+       x\|b
--R       \|- a log(- x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a ) - 2\|2 \|- a atanh(------)
--R                                                                         8+---+
--R                                                                         \|- a
--R     +
--R                       +-+8+-+   8+---+                  +-+8+-+   8+---+
--R          8+---+     x\|2 \|b  + \|- a      8+---+     x\|2 \|b  - \|- a
--R       - 2\|- a atan(------------------) - 2\|- a atan(------------------)
--R                           8+---+                            8+---+
--R                           \|- a                             \|- a
--R     +
--R                           8+-+
--R           +-+8+---+      x\|b        +-+8+-+
--R       - 2\|2 \|- a atan(------) + 8x\|2 \|b
--R                         8+---+
--R                         \|- a
--R  /
--R        +-+8+-+
--R     8b\|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 53
--S 54 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
)clear all
--S 55 of 765
t0:=x^6/(a+b*x^8)
--R
--R
--R            6
--R           x
--R   (1)  --------

--R           8
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 55
--S 56 of 765
r0:=1/4*atan(b^(1/8)*x/(-a)^(1/8))/((-a)^(1/8)*b^(7/8))-1/4*atanh(b^(1/8)*_
     x/(-a)^(1/8))/((-a)^(1/8)*b^(7/8))-1/4*atan(1-b^(1/8)*x*sqrt(2)/_
     (-a)^(1/8))/((-a)^(1/8)*b^(7/8)*sqrt(2))+1/4*atan(1+b^(1/8)*x*_
     sqrt(2)/(-a)^(1/8))/((-a)^(1/8)*b^(7/8)*sqrt(2))+1/8*log((-a)^(1/4)+_
     b^(1/4)*x^2-(-a)^(1/8)*b^(1/8)*x*sqrt(2))/((-a)^(1/8)*b^(7/8)*_
     sqrt(2))-1/8*log((-a)^(1/4)+b^(1/4)*x^2+(-a)^(1/8)*b^(1/8)*_
     x*sqrt(2))/((-a)^(1/8)*b^(7/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R               +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+
--R       - log(x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a )
--R     +
--R                                                               8+-+
--R               +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+      +-+       x\|b
--R       log(- x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a ) - 2\|2 atanh(------)
--R                                                             8+---+
--R                                                             \|- a
--R     +
--R             +-+8+-+   8+---+            +-+8+-+   8+---+                8+-+
--R           x\|2 \|b  + \|- a           x\|2 \|b  - \|- a       +-+      x\|b
--R     2atan(------------------) + 2atan(------------------) + 2\|2 atan(------)
--R                 8+---+                      8+---+                    8+---+
--R                 \|- a                       \|- a                     \|- a
--R  /
--R       +-+8+---+8+-+7
--R     8\|2 \|- a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
)clear all
--S 58 of 765
t0:=x^4/(a+b*x^8)
--R
--R

--R            4
--R           x
--R   (1)  --------
--R           8
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 58
--S 59 of 765
r0:=-1/4*atan(b^(1/8)*x/(-a)^(1/8))/((-a)^(3/8)*b^(5/8))-1/4*atanh(b^(1/8)*_
     x/(-a)^(1/8))/((-a)^(3/8)*b^(5/8))-1/4*atan(1-b^(1/8)*x*sqrt(2)/_
     (-a)^(1/8))/((-a)^(3/8)*b^(5/8)*sqrt(2))+1/4*atan(1+b^(1/8)*x*_
     sqrt(2)/(-a)^(1/8))/((-a)^(3/8)*b^(5/8)*sqrt(2))-1/8*log((-a)^(1/4)+_
     b^(1/4)*x^2-(-a)^(1/8)*b^(1/8)*x*sqrt(2))/((-a)^(3/8)*b^(5/8)*_
     sqrt(2))+1/8*log((-a)^(1/4)+b^(1/4)*x^2+(-a)^(1/8)*b^(1/8)*x*_
     sqrt(2))/((-a)^(3/8)*b^(5/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R             +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+
--R       log(x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a )
--R     +
--R                                                                 8+-+
--R                 +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+      +-+       x\|b
--R       - log(- x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a ) - 2\|2 atanh(------)
--R                                                               8+---+
--R                                                               \|- a
--R     +
--R             +-+8+-+   8+---+            +-+8+-+   8+---+                8+-+
--R           x\|2 \|b  + \|- a           x\|2 \|b  - \|- a       +-+      x\|b
--R     2atan(------------------) + 2atan(------------------) - 2\|2 atan(------)
--R                 8+---+                      8+---+                    8+---+
--R                 \|- a                       \|- a                     \|- a
--R  /
--R       +-+8+---+3 8+-+5
--R     8\|2 \|- a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
--S 60 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
)clear all
--S 61 of 765

t0:=x^2/(a+b*x^8)
--R
--R
--R            2
--R           x
--R   (1)  --------
--R           8
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 61
--S 62 of 765
r0:=1/4*atan(b^(1/8)*x/(-a)^(1/8))/((-a)^(5/8)*b^(3/8))-1/4*atanh(b^(1/8)*_
     x/(-a)^(1/8))/((-a)^(5/8)*b^(3/8))+1/4*atan(1-b^(1/8)*x*sqrt(2)/_
     (-a)^(1/8))/((-a)^(5/8)*b^(3/8)*sqrt(2))-1/4*atan(1+b^(1/8)*x*_
     sqrt(2)/(-a)^(1/8))/((-a)^(5/8)*b^(3/8)*sqrt(2))-_
     1/8*log((-a)^(1/4)+b^(1/4)*x^2-(-a)^(1/8)*b^(1/8)*x*sqrt(2))/_
     ((-a)^(5/8)*b^(3/8)*sqrt(2))+1/8*log((-a)^(1/4)+b^(1/4)*x^2+_
     (-a)^(1/8)*b^(1/8)*x*sqrt(2))/((-a)^(5/8)*b^(3/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R             +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+
--R       log(x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a )
--R     +
--R                                                                 8+-+
--R                 +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+      +-+       x\|b
--R       - log(- x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a ) - 2\|2 atanh(------)
--R                                                               8+---+
--R                                                               \|- a
--R     +
--R               +-+8+-+   8+---+            +-+8+-+   8+---+                8+-+
--R             x\|2 \|b  + \|- a           x\|2 \|b  - \|- a       +-+      x\|b
--R     - 2atan(------------------) - 2atan(------------------) + 2\|2 atan(------)
--R                   8+---+                      8+---+                    8+---+
--R                   \|- a                       \|- a                     \|- a
--R  /
--R       +-+8+---+5 8+-+3
--R     8\|2 \|- a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
--S 63 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 63

)clear all
--S 64 of 765
t0:=1/(a+b*x^8)
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R           8
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 64
--S 65 of 765
r0:=-1/4*atan(b^(1/8)*x/(-a)^(1/8))/((-a)^(7/8)*b^(1/8))-1/4*atanh(b^(1/8)*_
     x/(-a)^(1/8))/((-a)^(7/8)*b^(1/8))+1/4*atan(1-b^(1/8)*x*sqrt(2)/_
     (-a)^(1/8))/((-a)^(7/8)*b^(1/8)*sqrt(2))-1/4*atan(1+b^(1/8)*x*_
     sqrt(2)/(-a)^(1/8))/((-a)^(7/8)*b^(1/8)*sqrt(2))+1/8*log((-a)^(1/4)+_
     b^(1/4)*x^2-(-a)^(1/8)*b^(1/8)*x*sqrt(2))/((-a)^(7/8)*b^(1/8)*_
     sqrt(2))-1/8*log((-a)^(1/4)+b^(1/4)*x^2+(-a)^(1/8)*b^(1/8)*x*_
     sqrt(2))/((-a)^(7/8)*b^(1/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R               +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+
--R       - log(x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a )
--R     +
--R                                                               8+-+
--R               +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+      +-+       x\|b
--R       log(- x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a ) - 2\|2 atanh(------)
--R                                                             8+---+
--R                                                             \|- a
--R     +
--R               +-+8+-+   8+---+            +-+8+-+   8+---+                8+-+
--R             x\|2 \|b  + \|- a           x\|2 \|b  - \|- a       +-+      x\|b
--R     - 2atan(------------------) - 2atan(------------------) - 2\|2 atan(------)
--R                   8+---+                      8+---+                    8+---+
--R                   \|- a                       \|- a                     \|- a
--R  /
--R       +-+8+---+7 8+-+
--R     8\|2 \|- a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65
--S 66 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 66
)clear all
--S 67 of 765
t0:=1/(x^2*(a+b*x^8))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           10      2
--R        b x   + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 67
--S 68 of 765
r0:=(-1)/(a*x)+1/4*b^(1/8)*atan(b^(1/8)*x/(-a)^(1/8))/(-a)^(9/8)-_
     1/4*b^(1/8)*atanh(b^(1/8)*x/(-a)^(1/8))/(-a)^(9/8)-1/4*b^(1/8)*_
     atan(1-b^(1/8)*x*sqrt(2)/(-a)^(1/8))/((-a)^(9/8)*sqrt(2))+_
     1/4*b^(1/8)*atan(1+b^(1/8)*x*sqrt(2)/(-a)^(1/8))/((-a)^(9/8)*_
     sqrt(2))+1/8*b^(1/8)*log((-a)^(1/4)+b^(1/4)*x^2-(-a)^(1/8)*b^(1/8)*_
     x*sqrt(2))/((-a)^(9/8)*sqrt(2))-1/8*b^(1/8)*log((-a)^(1/4)+b^(1/4)*_
     x^2+(-a)^(1/8)*b^(1/8)*x*sqrt(2))/((-a)^(9/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R        8+-+      +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+
--R       x\|b log(x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a )
--R     +
--R                                                                           8+-+
--R          8+-+        +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+       +-+8+-+       x\|b
--R       - x\|b log(- x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a ) + 2x\|2 \|b atanh(------)
--R                                                                         8+---+
--R                                                                         \|- a
--R     +
--R                      +-+8+-+   8+---+                 +-+8+-+   8+---+
--R           8+-+     x\|2 \|b  + \|- a       8+-+     x\|2 \|b  - \|- a
--R       - 2x\|b atan(------------------) - 2x\|b atan(------------------)
--R                          8+---+                           8+---+
--R                          \|- a                            \|- a
--R     +
--R                          8+-+
--R            +-+8+-+      x\|b       +-+8+---+
--R       - 2x\|2 \|b atan(------) - 8\|2 \|- a
--R                        8+---+
--R                        \|- a
--R  /
--R          +-+8+---+
--R     8a x\|2 \|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 68
--S 69 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 69
)clear all
--S 70 of 765
t0:=1/(x^4*(a+b*x^8))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           12      4
--R        b x   + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 70
--S 71 of 765
r0:=(-1/3)/(a*x^3)-1/4*b^(3/8)*atan(b^(1/8)*x/(-a)^(1/8))/(-a)^(11/8)-_
     1/4*b^(3/8)*atanh(b^(1/8)*x/(-a)^(1/8))/(-a)^(11/8)-1/4*b^(3/8)*_
     atan(1-b^(1/8)*x*sqrt(2)/(-a)^(1/8))/((-a)^(11/8)*sqrt(2))+_
     1/4*b^(3/8)*atan(1+b^(1/8)*x*sqrt(2)/(-a)^(1/8))/((-a)^(11/8)*_
     sqrt(2))-1/8*b^(3/8)*log((-a)^(1/4)+b^(1/4)*x^2-(-a)^(1/8)*b^(1/8)*_
     x*sqrt(2))/((-a)^(11/8)*sqrt(2))+1/8*b^(3/8)*log((-a)^(1/4)+_
     b^(1/4)*x^2+(-a)^(1/8)*b^(1/8)*x*sqrt(2))/((-a)^(11/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R           3 8+-+3      +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+
--R       - 3x  \|b  log(x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a )
--R     +
--R         3 8+-+3        +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+
--R       3x  \|b  log(- x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a )
--R     +
--R                           8+-+                    +-+8+-+   8+---+
--R         3 +-+8+-+3       x\|b       3 8+-+3     x\|2 \|b  + \|- a
--R       6x \|2 \|b  atanh(------) - 6x  \|b  atan(------------------)
--R                         8+---+                        8+---+
--R                         \|- a                         \|- a
--R     +
--R                         +-+8+-+   8+---+                      8+-+
--R           3 8+-+3     x\|2 \|b  - \|- a      3 +-+8+-+3      x\|b
--R       - 6x  \|b  atan(------------------ + 6x \|2 \|b  atan(------)
--R                             8+---+                          8+---+

--R                             \|- a                           \|- a
--R     +
--R           +-+8+---+3
--R       - 8\|2 \|- a
--R  /
--R          3 +-+8+---+3
--R     24a x \|2 \|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71
--S 72 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
)clear all
--S 73 of 765
t0:=1/(x^6*(a+b*x^8))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           14      6
--R        b x   + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 73
--S 74 of 765
r0:=(-1/5)/(a*x^5)+1/4*b^(5/8)*atan(b^(1/8)*x/(-a)^(1/8))/(-a)^(13/8)-_
     1/4*b^(5/8)*atanh(b^(1/8)*x/(-a)^(1/8))/(-a)^(13/8)+1/4*b^(5/8)*_
     atan(1-b^(1/8)*x*sqrt(2)/(-a)^(1/8))/((-a)^(13/8)*sqrt(2))-_
     1/4*b^(5/8)*atan(1+b^(1/8)*x*sqrt(2)/(-a)^(1/8))/((-a)^(13/8)*_
     sqrt(2))-1/8*b^(5/8)*log((-a)^(1/4)+b^(1/4)*x^2-(-a)^(1/8)*b^(1/8)*_
     x*sqrt(2))/((-a)^(13/8)*sqrt(2))+1/8*b^(5/8)*log((-a)^(1/4)+_
     b^(1/4)*x^2+(-a)^(1/8)*b^(1/8)*x*sqrt(2))/((-a)^(13/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R           5 8+-+5      +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+
--R       - 5x  \|b  log(x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a )
--R     +
--R         5 8+-+5        +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+
--R       5x  \|b  log(- x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a )
--R     +
--R                            8+-+                     +-+8+-+   8+---+
--R          5 +-+8+-+5       x\|b        5 8+-+5     x\|2 \|b  + \|- a

--R       10x \|2 \|b  atanh(------) + 10x  \|b  atan(------------------)
--R                          8+---+                         8+---+
--R                          \|- a                          \|- a
--R     +
--R                        +-+8+-+   8+---+                       8+-+
--R          5 8+-+5     x\|2 \|b  - \|- a       5 +-+8+-+5      x\|b
--R       10x  \|b  atan(------------------ - 10x \|2 \|b  atan(------)
--R                            8+---+                           8+---+
--R                            \|- a                            \|- a
--R     +
--R           +-+8+---+5
--R       - 8\|2 \|- a
--R  /
--R          5 +-+8+---+5
--R     40a x \|2 \|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
--S 75 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 75
)clear all
--S 76 of 765
t0:=1/(x^8*(a+b*x^8))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           16      8
--R        b x   + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 76
--S 77 of 765
r0:=(-1/7)/(a*x^7)-1/4*b^(7/8)*atan(b^(1/8)*x/(-a)^(1/8))/(-a)^(15/8)-_
     1/4*b^(7/8)*atanh(b^(1/8)*x/(-a)^(1/8))/(-a)^(15/8)+1/4*b^(7/8)*_
     atan(1-b^(1/8)*x*sqrt(2)/(-a)^(1/8))/((-a)^(15/8)*sqrt(2))-_
     1/4*b^(7/8)*atan(1+b^(1/8)*x*sqrt(2)/(-a)^(1/8))/((-a)^(15/8)*_
     sqrt(2))+1/8*b^(7/8)*log((-a)^(1/4)+b^(1/4)*x^2-(-a)^(1/8)*_
     b^(1/8)*x*sqrt(2))/((-a)^(15/8)*sqrt(2))-1/8*b^(7/8)*_
     log((-a)^(1/4)+b^(1/4)*x^2+(-a)^(1/8)*b^(1/8)*x*sqrt(2))/_
     ((-a)^(15/8)*sqrt(2))
--R
--R

--R   (2)
--R         7 8+-+7      +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+
--R       7x  \|b  log(x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a )
--R     +
--R           7 8+-+7        +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+
--R       - 7x  \|b  log(- x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a )
--R     +
--R                            8+-+                     +-+8+-+   8+---+
--R          7 +-+8+-+7       x\|b        7 8+-+7     x\|2 \|b  + \|- a
--R       14x \|2 \|b  atanh(------) + 14x  \|b  atan(------------------)
--R                          8+---+                         8+---+
--R                          \|- a                          \|- a
--R     +
--R                        +-+8+-+   8+---+                       8+-+
--R          7 8+-+7     x\|2 \|b  - \|- a       7 +-+8+-+7      x\|b
--R       14x  \|b  atan(------------------ + 14x \|2 \|b  atan(------)
--R                            8+---+                           8+---+
--R                            \|- a                            \|- a
--R     +
--R           +-+8+---+7
--R       - 8\|2 \|- a
--R  /
--R          7 +-+8+---+7
--R     56a x \|2 \|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 77
--S 78 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 78
)clear all
--S 79 of 765
t0:=1/(a-b*x^8)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  - --------
--R             8
--R          b x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 79
--S 80 of 765
r0:=1/4*atan(b^(1/8)*x/a^(1/8))/(a^(7/8)*b^(1/8))+1/4*atanh(b^(1/8)*_

     x/a^(1/8))/(a^(7/8)*b^(1/8))-1/4*atan(1-b^(1/8)*x*sqrt(2)/_
     a^(1/8))/(a^(7/8)*b^(1/8)*sqrt(2))+1/4*atan(1+b^(1/8)*x*_
     sqrt(2)/a^(1/8))/(a^(7/8)*b^(1/8)*sqrt(2))-1/8*log(a^(1/4)+_
     b^(1/4)*x^2-a^(1/8)*b^(1/8)*x*sqrt(2))/(a^(7/8)*b^(1/8)*sqrt(2))+_
     1/8*log(a^(1/4)+b^(1/4)*x^2+a^(1/8)*b^(1/8)*x*sqrt(2))/_
     (a^(7/8)*b^(1/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R             +-+8+-+8+-+    2 4+-+  4+-+            +-+8+-+8+-+    2 4+-+  4+-+
--R       log(x\|2 \|a \|b  + x  \|b + \|a ) - log(- x\|2 \|a \|b  + x  \|b + \|a )
--R     +
--R                   8+-+            +-+8+-+   8+-+            +-+8+-+   8+-+
--R         +-+      x\|b           x\|2 \|b  + \|a           x\|2 \|b  - \|a
--R       2\|2 atanh(-----) + 2atan(----------------) + 2atan(----------------)
--R                   8+-+                8+-+                      8+-+
--R                   \|a                 \|a                       \|a
--R     +
--R                  8+-+
--R         +-+     x\|b
--R       2\|2 atan(-----)
--R                  8+-+
--R                  \|a
--R  /
--R       +-+8+-+7 8+-+
--R     8\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 80
--S 81 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
)clear all
--S 82 of 765
t0:=x^9/(1-x^8)
--R
--R
--R             9
--R            x
--R   (1)  - ------
--R           8
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 82

--S 83 of 765
r0:=-1/2*x^2+1/4*atan(x^2)+1/4*atanh(x^2)
--R
--R
--R               2          2      2
--R        atanh(x ) + atan(x ) - 2x
--R   (2)  --------------------------
--R                     4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 83
--S 84 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
)clear all
--S 85 of 765
t0:=x^7/(1-x^8)
--R
--R
--R             7
--R            x
--R   (1)  - ------
--R           8
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 85
--S 86 of 765
r0:=-1/8*log(1-x^8)
--R
--R
--R                 8
--R          log(- x  + 1)
--R   (2)  - -------------
--R                8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86
--S 87 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
)clear all
--S 88 of 765
t0:=x^5/(1-x^8)
--R
--R
--R             5
--R            x
--R   (1)  - ------
--R           8
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 88
--S 89 of 765
r0:=-1/4*atan(x^2)+1/4*atanh(x^2)
--R
--R
--R               2          2
--R        atanh(x ) - atan(x )
--R   (2)  --------------------
--R                  4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89
--S 90 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90
)clear all
--S 91 of 765
t0:=x^3/(1-x^8)
--R
--R
--R             3
--R            x
--R   (1)  - ------
--R           8
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 91

--S 92 of 765
r0:=1/4*atanh(x^4)
--R
--R
--R               4
--R        atanh(x )
--R   (2)  ---------
--R            4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92
--S 93 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 93
)clear all
--S 94 of 765
t0:=x/(1-x^8)
--R
--R
--R             x
--R   (1)  - ------
--R           8
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 94
--S 95 of 765
r0:=1/4*atan(x^2)+1/4*atanh(x^2)
--R
--R
--R               2          2
--R        atanh(x ) + atan(x )
--R   (2)  --------------------
--R                  4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 95
--S 96 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96

--S 97 of 765
t0:=1/(x*(1-x^8))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  - ------
--R           9
--R          x  - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 97
--S 98 of 765
r0:=-1/4*atanh(1-2*x^8)
--R
--R
--R                8
--R        atanh(2x  - 1)
--R   (2)  --------------
--R               4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 98
--S 99 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
)clear all
--S 100 of 765
t0:=1/(x^3*(1-x^8))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  - --------
--R           11    3
--R          x   - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 100
--S 101 of 765
r0:=(-1/2)/x^2-1/4*atan(x^2)+1/4*atanh(x^2)
--R
--R

--R         2       2     2      2
--R        x atanh(x ) - x atan(x ) - 2
--R   (2)  ----------------------------
--R                       2
--R                     4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101
--S 102 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
)clear all
--S 103 of 765
t0:=1/(x^5*(1-x^8))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  - --------
--R           13    5
--R          x   - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 103
--S 104 of 765
r0:=(-1/4)/x^4+1/4*atanh(x^4)
--R
--R
--R         4       4
--R        x atanh(x ) - 1
--R   (2)  ---------------
--R                4
--R              4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
)clear all

--S 106 of 765
t0:=1/(x^7*(1-x^8))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  - --------
--R           15    7
--R          x   - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 106
--S 107 of 765
r0:=(-1/6)/x^6+1/4*atan(x^2)+1/4*atanh(x^2)
--R
--R
--R          6       2      6      2
--R        3x atanh(x ) + 3x atan(x ) - 2
--R   (2)  ------------------------------
--R                        6
--R                     12x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
--S 108 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 108
)clear all
--S 109 of 765
t0:=1/(x^9*(1-x^8))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  - --------
--R           17    9
--R          x   - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 109
--S 110 of 765
r0:=(-1/8)/x^8-1/4*atanh(1-2*x^8)
--R
--R
--R          8        8

--R        2x atanh(2x  - 1) - 1
--R   (2)  ---------------------
--R                   8
--R                 8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
--S 111 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
)clear all
--S 112 of 765
t0:=x^8/(1-x^8)
--R
--R
--R             8
--R            x
--R   (1)  - ------
--R           8
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 112
--S 113 of 765
r0:=-x+1/4*atan(x)+1/4*atanh(x)-1/4*atan(1-x*sqrt(2))/sqrt(2)+_
     1/4*atan(1+x*sqrt(2))/sqrt(2)-1/8*log(1+x^2-x*sqrt(2))/sqrt(2)+_
     1/8*log(1+x^2+x*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R             +-+    2                +-+    2          +-+
--R       log(x\|2  + x  + 1) - log(- x\|2  + x  + 1) + 2\|2 atanh(x)
--R     +
--R               +-+                +-+          +-+             +-+
--R       2atan(x\|2  + 1) + 2atan(x\|2  - 1) + 2\|2 atan(x) - 8x\|2
--R  /
--R       +-+
--R     8\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 113
--S 114 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
)clear all
--S 115 of 765
t0:=x^6/(1-x^8)
--R
--R
--R             6
--R            x
--R   (1)  - ------
--R           8
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 115
--S 116 of 765
r0:=-1/4*atan(x)+1/4*atanh(x)+1/4*atan(1-x*sqrt(2))/sqrt(2)-_
     1/4*atan(1+x*sqrt(2))/sqrt(2)-1/8*log(1+x^2-x*sqrt(2))/_
     sqrt(2)+1/8*log(1+x^2+x*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R             +-+    2                +-+    2          +-+
--R       log(x\|2  + x  + 1) - log(- x\|2  + x  + 1) + 2\|2 atanh(x)
--R     +
--R                 +-+                +-+          +-+
--R       - 2atan(x\|2  + 1) - 2atan(x\|2  - 1) - 2\|2 atan(x)
--R  /
--R       +-+
--R     8\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
--S 117 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
)clear all
--S 118 of 765
t0:=x^4/(1-x^8)
--R

--R
--R             4
--R            x
--R   (1)  - ------
--R           8
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 118
--S 119 of 765
r0:=1/4*atan(x)+1/4*atanh(x)+1/4*atan(1-x*sqrt(2))/sqrt(2)-_
     1/4*atan(1+x*sqrt(2))/sqrt(2)+1/8*log(1+x^2-x*sqrt(2))/_
     sqrt(2)-1/8*log(1+x^2+x*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R               +-+    2                +-+    2          +-+
--R       - log(x\|2  + x  + 1) + log(- x\|2  + x  + 1) + 2\|2 atanh(x)
--R     +
--R                 +-+                +-+          +-+
--R       - 2atan(x\|2  + 1) - 2atan(x\|2  - 1) + 2\|2 atan(x)
--R  /
--R       +-+
--R     8\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
--S 120 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
)clear all
--S 121 of 765
t0:=x^2/(1-x^8)
--R
--R
--R             2
--R            x
--R   (1)  - ------
--R           8
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 121
--S 122 of 765

r0:=-1/4*atan(x)+1/4*atanh(x)-1/4*atan(1-x*sqrt(2))/sqrt(2)+_
     1/4*atan(1+x*sqrt(2))/sqrt(2)+1/8*log(1+x^2-x*sqrt(2))/_
     sqrt(2)-1/8*log(1+x^2+x*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R               +-+    2                +-+    2          +-+
--R       - log(x\|2  + x  + 1) + log(- x\|2  + x  + 1) + 2\|2 atanh(x)
--R     +
--R               +-+                +-+          +-+
--R       2atan(x\|2  + 1) + 2atan(x\|2  - 1) - 2\|2 atan(x)
--R  /
--R       +-+
--R     8\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
--S 123 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 123
)clear all
--S 124 of 765
t0:=1/(1-x^8)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  - ------
--R           8
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 124
--S 125 of 765
r0:=1/4*atan(x)+1/4*atanh(x)-1/4*atan(1-x*sqrt(2))/sqrt(2)+_
     1/4*atan(1+x*sqrt(2))/sqrt(2)-1/8*log(1+x^2-x*sqrt(2))/_
     sqrt(2)+1/8*log(1+x^2+x*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R             +-+    2                +-+    2          +-+
--R       log(x\|2  + x  + 1) - log(- x\|2  + x  + 1) + 2\|2 atanh(x)
--R     +
--R               +-+                +-+          +-+
--R       2atan(x\|2  + 1) + 2atan(x\|2  - 1) + 2\|2 atan(x)

--R  /
--R       +-+
--R     8\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
--S 126 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126
)clear all
--S 127 of 765
t0:=1/(x^2*(1-x^8))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  - --------
--R           10    2
--R          x   - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 127
--S 128 of 765
r0:=(-1)/x-1/4*atan(x)+1/4*atanh(x)+1/4*atan(1-x*sqrt(2))/sqrt(2)-_
     1/4*atan(1+x*sqrt(2))/sqrt(2)-1/8*log(1+x^2-x*sqrt(2))/_
     sqrt(2)+1/8*log(1+x^2+x*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R               +-+    2                  +-+    2           +-+
--R       x log(x\|2  + x  + 1) - x log(- x\|2  + x  + 1) + 2x\|2 atanh(x)
--R     +
--R                   +-+                  +-+           +-+            +-+
--R       - 2x atan(x\|2  + 1) - 2x atan(x\|2  - 1) - 2x\|2 atan(x) - 8\|2
--R  /
--R        +-+
--R     8x\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 128
--S 129 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 130 of 765
t0:=1/(x^4*(1-x^8))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  - --------
--R           12    4
--R          x   - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 130
--S 131 of 765
r0:=(-1/3)/x^3+1/4*atan(x)+1/4*atanh(x)+1/4*atan(1-x*sqrt(2))/sqrt(2)-_
     1/4*atan(1+x*sqrt(2))/sqrt(2)+1/8*log(1+x^2-x*sqrt(2))/sqrt(2)-_
     1/8*log(1+x^2+x*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R           3      +-+    2          3        +-+    2          3 +-+
--R       - 3x log(x\|2  + x  + 1) + 3x log(- x\|2  + x  + 1) + 6x \|2 atanh(x)
--R     +
--R           3       +-+          3       +-+          3 +-+            +-+
--R       - 6x atan(x\|2  + 1) - 6x atan(x\|2  - 1) + 6x \|2 atan(x) - 8\|2
--R  /
--R        3 +-+
--R     24x \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131
--S 132 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
)clear all
--S 133 of 765
t0:=1/(x^6*(1-x^8))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  - --------

--R           14    6
--R          x   - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 133
--S 134 of 765
r0:=(-1/5)/x^5-1/4*atan(x)+1/4*atanh(x)-1/4*atan(1-x*sqrt(2))/sqrt(2)+_
     1/4*atan(1+x*sqrt(2))/sqrt(2)+1/8*log(1+x^2-x*sqrt(2))/sqrt(2)-_
     1/8*log(1+x^2+x*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R           5      +-+    2          5        +-+    2           5 +-+
--R       - 5x log(x\|2  + x  + 1) + 5x log(- x\|2  + x  + 1) + 10x \|2 atanh(x)
--R     +
--R          5       +-+           5       +-+           5 +-+            +-+
--R       10x atan(x\|2  + 1) + 10x atan(x\|2  - 1) - 10x \|2 atan(x) - 8\|2
--R  /
--R        5 +-+
--R     40x \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134
--S 135 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 135
)clear all
--S 136 of 765
t0:=1/(x^8*(1-x^8))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  - --------
--R           16    8
--R          x   - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 136
--S 137 of 765
r0:=(-1/7)/x^7+1/4*atan(x)+1/4*atanh(x)-1/4*atan(1-x*sqrt(2))/sqrt(2)+_
     1/4*atan(1+x*sqrt(2))/sqrt(2)-1/8*log(1+x^2-x*sqrt(2))/sqrt(2)+_
     1/8*log(1+x^2+x*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R

--R   (2)
--R         7      +-+    2          7        +-+    2           7 +-+
--R       7x log(x\|2  + x  + 1) - 7x log(- x\|2  + x  + 1) + 14x \|2 atanh(x)
--R     +
--R          7       +-+           7       +-+           7 +-+            +-+
--R       14x atan(x\|2  + 1) + 14x atan(x\|2  - 1) + 14x \|2 atan(x) - 8\|2
--R  /
--R        7 +-+
--R     56x \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
--S 138 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 138
)clear all
--S 139 of 765
t0:=x^9/(1+x^8)
--R
--R
--R           9
--R          x
--R   (1)  ------
--R         8
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 139
--S 140 of 765
r0:=1/2*x^2+1/4*atan(1-x^2*sqrt(2))/sqrt(2)-1/4*atan(1+x^2*sqrt(2))/_
     sqrt(2)+1/8*log(1+x^4-x^2*sqrt(2))/sqrt(2)-1/8*log(1+x^4+_
     x^2*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R              2 +-+    4               2 +-+    4               2 +-+
--R       - log(x \|2  + x  + 1) + log(- x \|2  + x  + 1) - 2atan(x \|2  + 1)
--R     +
--R                2 +-+          2 +-+
--R       - 2atan(x \|2  - 1) + 4x \|2
--R  /
--R       +-+
--R     8\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 140
--S 141 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
)clear all
--S 142 of 765
t0:=x^7/(1+x^8)
--R
--R
--R           7
--R          x
--R   (1)  ------
--R         8
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 142
--S 143 of 765
r0:=1/8*log(1+x^8)
--R
--R
--R             8
--R        log(x  + 1)
--R   (2)  -----------
--R             8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 143
--S 144 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
)clear all
--S 145 of 765
t0:=x^5/(1+x^8)
--R
--R
--R           5

--R          x
--R   (1)  ------
--R         8
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 145
--S 146 of 765
r0:=-1/4*atan(1-x^2*sqrt(2))/sqrt(2)+1/4*atan(1+x^2*sqrt(2))/sqrt(2)+_
     1/8*log(1+x^4-x^2*sqrt(2))/sqrt(2)-1/8*log(1+x^4+x^2*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R              2 +-+    4               2 +-+    4               2 +-+
--R       - log(x \|2  + x  + 1) + log(- x \|2  + x  + 1) + 2atan(x \|2  + 1)
--R     +
--R              2 +-+
--R       2atan(x \|2  - 1)
--R  /
--R       +-+
--R     8\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 146
--S 147 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
)clear all
--S 148 of 765
t0:=x^3/(1+x^8)
--R
--R
--R           3
--R          x
--R   (1)  ------
--R         8
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 148
--S 149 of 765
r0:=1/4*atan(x^4)
--R
--R

--R              4
--R        atan(x )
--R   (2)  --------
--R            4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
--S 150 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150
)clear all
--S 151 of 765
t0:=x/(1+x^8)
--R
--R
--R           x
--R   (1)  ------
--R         8
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 151
--S 152 of 765
r0:=-1/4*atan(1-x^2*sqrt(2))/sqrt(2)+1/4*atan(1+x^2*sqrt(2))/sqrt(2)-_
     1/8*log(1+x^4-x^2*sqrt(2))/sqrt(2)+1/8*log(1+x^4+x^2*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R            2 +-+    4               2 +-+    4               2 +-+
--R       log(x \|2  + x  + 1) - log(- x \|2  + x  + 1) + 2atan(x \|2  + 1)
--R     +
--R              2 +-+
--R       2atan(x \|2  - 1)
--R  /
--R       +-+
--R     8\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152
--S 153 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 154 of 765
t0:=1/(x*(1+x^8))
--R
--R
--R           1
--R   (1)  ------
--R         9
--R        x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 154
--S 155 of 765
r0:=-1/4*atanh(1+2*x^8)
--R
--R
--R                  8
--R          atanh(2x  + 1)
--R   (2)  - --------------
--R                 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
--S 156 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 156
)clear all
--S 157 of 765
t0:=1/(x^3*(1+x^8))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R         11    3
--R        x   + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 157
--S 158 of 765
r0:=(-1/2)/x^2+1/4*atan(1-x^2*sqrt(2))/sqrt(2)-1/4*atan(1+x^2*_

     sqrt(2))/sqrt(2)-1/8*log(1+x^4-x^2*sqrt(2))/sqrt(2)+_
     1/8*log(1+x^4+x^2*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R        2     2 +-+    4         2       2 +-+    4          2      2 +-+
--R       x log(x \|2  + x  + 1) - x log(- x \|2  + x  + 1) - 2x atan(x \|2  + 1)
--R     +
--R           2      2 +-+          +-+
--R       - 2x atan(x \|2  - 1) - 4\|2
--R  /
--R       2 +-+
--R     8x \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 158
--S 159 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 159
)clear all
--S 160 of 765
t0:=1/(x^5*(1+x^8))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R         13    5
--R        x   + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 160
--S 161 of 765
r0:=(-1/4)/x^4-1/4*atan(x^4)
--R
--R
--R           4      4
--R        - x atan(x ) - 1
--R   (2)  ----------------
--R                 4
--R               4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161
--S 162 of 765

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
)clear all
--S 163 of 765
t0:=1/(x^7*(1+x^8))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R         15    7
--R        x   + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 163
--S 164 of 765
r0:=(-1/6)/x^6+1/4*atan(1-x^2*sqrt(2))/sqrt(2)-1/4*atan(1+x^2*sqrt(2))/_
     sqrt(2)+1/8*log(1+x^4-x^2*sqrt(2))/sqrt(2)-1/8*log(1+x^4+_
     x^2*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R           6     2 +-+    4          6       2 +-+    4
--R       - 3x log(x \|2  + x  + 1) + 3x log(- x \|2  + x  + 1)
--R     +
--R           6      2 +-+          6      2 +-+          +-+
--R       - 6x atan(x \|2  + 1) - 6x atan(x \|2  - 1) - 4\|2
--R  /
--R        6 +-+
--R     24x \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
--S 165 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165
)clear all
--S 166 of 765
t0:=1/(x^9*(1+x^8))

--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R         17    9
--R        x   + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 166
--S 167 of 765
r0:=(-1/8)/x^8+1/4*atanh(1+2*x^8)
--R
--R
--R          8        8
--R        2x atanh(2x  + 1) - 1
--R   (2)  ---------------------
--R                   8
--R                 8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
--S 168 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 168
)clear all
--S 169 of 765
t0:=x^8/(1+x^8)
--R
--R
--R           8
--R          x
--R   (1)  ------
--R         8
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 169
--S 170 of 765
r0:=x+1/8*atan((-2*x+sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2-sqrt(2)))*_
     sqrt(2-sqrt(2))-1/8*atan((2*x+sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2-sqrt(2)))*_
     sqrt(2-sqrt(2))+1/16*log(1+x^2-x*sqrt(2-sqrt(2)))*sqrt(2-sqrt(2))-_
     1/16*log(1+x^2+x*sqrt(2-sqrt(2)))*sqrt(2-sqrt(2))+1/8*_
     atan((-2*x+sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2+sqrt(2)))*sqrt(2+sqrt(2))-_
     1/8*atan((2*x+sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2+sqrt(2)))*sqrt(2+sqrt(2))+_

     1/16*log(1+x^2-x*sqrt(2+sqrt(2)))*sqrt(2+sqrt(2))-_
     1/16*log(1+x^2+x*sqrt(2+sqrt(2)))*sqrt(2+sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R          +--------+      +--------+
--R          | +-+           | +-+         2
--R       - \|\|2  + 2 log(x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R          +----------+      +----------+
--R          |   +-+           |   +-+         2
--R       - \|- \|2  + 2 log(x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R        +----------+        +----------+
--R        |   +-+             |   +-+         2
--R       \|- \|2  + 2 log(- x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R        +--------+        +--------+
--R        | +-+             | +-+         2
--R       \|\|2  + 2 log(- x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R       -
--R              +----------+
--R              |   +-+
--R            2\|- \|2  + 2
--R         *
--R                          +----------+ +--------+                 +----------+
--R                 +-+      |   +-+      | +-+            +-+       |   +-+
--R               (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (2x\|2  + 4x)\|- \|2  + 2
--R          atan(---------------------------------------------------------------)
--R                                              2
--R     +
--R           +----------+
--R           |   +-+
--R         2\|- \|2  + 2
--R      *
--R                       +----------+ +--------+                   +----------+
--R              +-+      |   +-+      | +-+              +-+       |   +-+
--R            (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (- 2x\|2  - 4x)\|- \|2  + 2
--R       atan(-----------------------------------------------------------------)
--R                                            2
--R     +
--R                                    +----------+                +--------+
--R         +--------+        +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R         | +-+          ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  + 2x\|2  - 4x)\|\|2  + 2
--R       2\|\|2  + 2 atan(--------------------------------------------------)
--R                                                 2
--R     +
--R                                      +----------+                +--------+
--R           +--------+        +-+      |   +-+           +-+       | +-+

--R           | +-+          ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  - 2x\|2  + 4x)\|\|2  + 2
--R       - 2\|\|2  + 2 atan(--------------------------------------------------)
--R                                                   2
--R     +
--R       16x
--R  /
--R     16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170
--S 171 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
)clear all
--S 172 of 765
t0:=x^6/(1+x^8)
--R
--R
--R           6
--R          x
--R   (1)  ------
--R         8
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 172
--S 173 of 765
r0:=-1/8*atan((-2*x+sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2-sqrt(2)))*sqrt(2-sqrt(2))+_
     1/8*atan((2*x+sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2-sqrt(2)))*sqrt(2-sqrt(2))+_
     1/16*log(1+x^2-x*sqrt(2-sqrt(2)))*sqrt(2-sqrt(2))-_
     1/16*log(1+x^2+x*sqrt(2-sqrt(2)))*sqrt(2-sqrt(2))-_
     1/8*atan((-2*x+sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2+sqrt(2)))*sqrt(2+sqrt(2))+_
     1/8*atan((2*x+sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2+sqrt(2)))*sqrt(2+sqrt(2))+_
     1/16*log(1+x^2-x*sqrt(2+sqrt(2)))*sqrt(2+sqrt(2))-_
     1/16*log(1+x^2+x*sqrt(2+sqrt(2)))*sqrt(2+sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R          +--------+      +--------+
--R          | +-+           | +-+         2
--R       - \|\|2  + 2 log(x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R          +----------+      +----------+
--R          |   +-+           |   +-+         2

--R       - \|- \|2  + 2 log(x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R        +----------+        +----------+
--R        |   +-+             |   +-+         2
--R       \|- \|2  + 2 log(- x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R        +--------+        +--------+
--R        | +-+             | +-+         2
--R       \|\|2  + 2 log(- x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R           +----------+
--R           |   +-+
--R         2\|- \|2  + 2
--R      *
--R                         +----------+ +--------+                 +----------+
--R                +-+      |   +-+      | +-+            +-+       |   +-+
--R              (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (2x\|2  + 4x)\|- \|2  + 2
--R         atan(---------------------------------------------------------------)
--R                                             2
--R     +
--R       -
--R              +----------+
--R              |   +-+
--R            2\|- \|2  + 2
--R         *
--R            atan
--R                          +----------+ +--------+                   +----------+
--R                 +-+      |   +-+      | +-+              +-+       |   +-+
--R               (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (- 2x\|2  - 4x)\|- \|2  + 2
--R               -----------------------------------------------------------------
--R                                               2
--R     +
--R                                      +----------+                +--------+
--R           +--------+        +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R           | +-+          ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  + 2x\|2  - 4x)\|\|2  + 2
--R       - 2\|\|2  + 2 atan(--------------------------------------------------)
--R                                                   2
--R     +
--R                                    +----------+                +--------+
--R         +--------+        +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R         | +-+          ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  - 2x\|2  + 4x)\|\|2  + 2
--R       2\|\|2  + 2 atan(--------------------------------------------------)
--R                                                 2
--R  /
--R     16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 173
--S 174 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
)clear all
--S 175 of 765
t0:=x^4/(1+x^8)
--R
--R
--R           4
--R          x
--R   (1)  ------
--R         8
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 175
--S 176 of 765
r0:=-1/4*atan((-2*x+sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2*(2-sqrt(2)))+_
     1/4*atan((2*x+sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2*(2-sqrt(2)))-_
     1/8*log(1+x^2-x*sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2*(2-sqrt(2)))+1/8*log(1+_
     x^2+x*sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2*(2-sqrt(2)))+1/4*atan((-2*x+_
     sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2*(2+sqrt(2)))-_
     1/4*atan((2*x+sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2*(2+_
     sqrt(2)))+1/8*log(1+x^2-x*sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2*(2+sqrt(2)))-_
     1/8*log(1+x^2+x*sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2*(2+sqrt(2)))
--R
--R
--R   (2)
--R          +-----------+      +--------+
--R          |    +-+           | +-+         2
--R       - \|- 2\|2  + 4 log(x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R        +---------+      +----------+
--R        |  +-+           |   +-+         2
--R       \|2\|2  + 4 log(x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R          +---------+        +----------+
--R          |  +-+             |   +-+         2
--R       - \|2\|2  + 4 log(- x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R        +-----------+        +--------+
--R        |    +-+             | +-+         2
--R       \|- 2\|2  + 4 log(- x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R           +---------+
--R           |  +-+

--R         2\|2\|2  + 4
--R      *
--R                         +----------+ +--------+                 +----------+
--R                +-+      |   +-+      | +-+            +-+       |   +-+
--R              (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (2x\|2  + 4x)\|- \|2  + 2
--R         atan(---------------------------------------------------------------)
--R                                             2
--R     +
--R       -
--R              +---------+
--R              |  +-+
--R            2\|2\|2  + 4
--R         *
--R            atan
--R                          +----------+ +--------+                   +----------+
--R                 +-+      |   +-+      | +-+              +-+       |   +-+
--R               (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (- 2x\|2  - 4x)\|- \|2  + 2
--R               -----------------------------------------------------------------
--R                                               2
--R     +
--R                                       +----------+                +--------+
--R         +-----------+        +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R         |    +-+          ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  + 2x\|2  - 4x)\|\|2  + 2
--R       2\|- 2\|2  + 4 atan(--------------------------------------------------)
--R                                                    2
--R     +
--R                                       +----------+                +--------+
--R         +-----------+        +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R         |    +-+          ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  - 2x\|2  + 4x)\|\|2  + 2
--R     - 2\|- 2\|2  + 4 atan(--------------------------------------------------)
--R                                                    2
--R  /
--R       +-----------+ +---------+
--R       |    +-+      |  +-+
--R     8\|- 2\|2  + 4 \|2\|2  + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176
--S 177 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                   +--------+ +---------+
--R             4      +-+     4      | +-+      |  +-+
--R       ((- 3x  - 1)\|2  + 4x  + 2)\|\|2  + 2 \|2\|2  + 4
--R     +
--R                                   +-----------+ +----------+
--R             4      +-+     4      |    +-+      |   +-+          4
--R       ((- 3x  - 1)\|2  - 4x  - 2)\|- 2\|2  + 4 \|- \|2  + 2  + 8x

--R  /
--R       8
--R     8x  + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
)clear all
--S 178 of 765
t0:=x^2/(1+x^8)
--R
--R
--R           2
--R          x
--R   (1)  ------
--R         8
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 178
--S 179 of 765
r0:=-1/4*atan((-2*x+sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2*(2-sqrt(2)))+_
     1/4*atan((2*x+sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2*(2-sqrt(2)))+_
     1/8*log(1+x^2-x*sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2*(2-sqrt(2)))-_
     1/8*log(1+x^2+x*sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2*(2-sqrt(2)))+_
     1/4*atan((-2*x+sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2*(2+sqrt(2)))-_
     1/4*atan((2*x+sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2*(2+sqrt(2)))-_
     1/8*log(1+x^2-x*sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2*(2+sqrt(2)))+_
     1/8*log(1+x^2+x*sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2*(2+sqrt(2)))
--R
--R
--R   (2)
--R        +-----------+      +--------+
--R        |    +-+           | +-+         2
--R       \|- 2\|2  + 4 log(x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R          +---------+      +----------+
--R          |  +-+           |   +-+         2
--R       - \|2\|2  + 4 log(x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R        +---------+        +----------+
--R        |  +-+             |   +-+         2
--R       \|2\|2  + 4 log(- x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R          +-----------+        +--------+
--R          |    +-+             | +-+         2
--R       - \|- 2\|2  + 4 log(- x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R           +---------+
--R           |  +-+

--R         2\|2\|2  + 4
--R      *
--R                         +----------+ +--------+                 +----------+
--R                +-+      |   +-+      | +-+            +-+       |   +-+
--R              (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (2x\|2  + 4x)\|- \|2  + 2
--R         atan(---------------------------------------------------------------)
--R                                             2
--R     +
--R       -
--R              +---------+
--R              |  +-+
--R            2\|2\|2  + 4
--R         *
--R            atan
--R                          +----------+ +--------+                   +----------+
--R                 +-+      |   +-+      | +-+              +-+       |   +-+
--R               (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (- 2x\|2  - 4x)\|- \|2  + 2
--R               -----------------------------------------------------------------
--R                                               2
--R     +
--R                                       +----------+                +--------+
--R         +-----------+        +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R         |    +-+          ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  + 2x\|2  - 4x)\|\|2  + 2
--R       2\|- 2\|2  + 4 atan(--------------------------------------------------)
--R                                                    2
--R     +
--R                                       +----------+                +--------+
--R         +-----------+        +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R         |    +-+          ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  - 2x\|2  + 4x)\|\|2  + 2
--R     - 2\|- 2\|2  + 4 atan(--------------------------------------------------)
--R                                                    2
--R  /
--R       +-----------+ +---------+
--R       |    +-+      |  +-+
--R     8\|- 2\|2  + 4 \|2\|2  + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
--S 180 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                      +--------+ +---------+
--R            6     2  +-+     6     2  | +-+      |  +-+
--R       ((- x  - 3x )\|2  + 2x  + 4x )\|\|2  + 2 \|2\|2  + 4
--R     +
--R                                      +-----------+ +----------+
--R            6     2  +-+     6     2  |    +-+      |   +-+          2
--R       ((- x  - 3x )\|2  - 2x  - 4x )\|- 2\|2  + 4 \|- \|2  + 2  + 8x

--R  /
--R       8
--R     8x  + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
)clear all
--S 181 of 765
t0:=1/(1+x^8)
--R
--R
--R           1
--R   (1)  ------
--R         8
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 181
--S 182 of 765
r0:=-1/8*atan((-2*x+sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2-sqrt(2)))*sqrt(2-sqrt(2))+_
     1/8*atan((2*x+sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2-sqrt(2)))*sqrt(2-sqrt(2))-_
     1/16*log(1+x^2-x*sqrt(2-sqrt(2)))*sqrt(2-sqrt(2))+_
     1/16*log(1+x^2+x*sqrt(2-sqrt(2)))*sqrt(2-sqrt(2))-_
     1/8*atan((-2*x+sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2+sqrt(2)))*sqrt(2+sqrt(2))+_
     1/8*atan((2*x+sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2+sqrt(2)))*sqrt(2+sqrt(2))-_
     1/16*log(1+x^2-x*sqrt(2+sqrt(2)))*sqrt(2+sqrt(2))+_
     1/16*log(1+x^2+x*sqrt(2+sqrt(2)))*sqrt(2+sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R        +--------+      +--------+
--R        | +-+           | +-+         2
--R       \|\|2  + 2 log(x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R        +----------+      +----------+
--R        |   +-+           |   +-+         2
--R       \|- \|2  + 2 log(x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R          +----------+        +----------+
--R          |   +-+             |   +-+         2
--R       - \|- \|2  + 2 log(- x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R          +--------+        +--------+
--R          | +-+             | +-+         2
--R       - \|\|2  + 2 log(- x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R           +----------+
--R           |   +-+
--R         2\|- \|2  + 2

--R      *
--R                         +----------+ +--------+                 +----------+
--R                +-+      |   +-+      | +-+            +-+       |   +-+
--R              (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (2x\|2  + 4x)\|- \|2  + 2
--R         atan(---------------------------------------------------------------)
--R                                             2
--R     +
--R       -
--R              +----------+
--R              |   +-+
--R            2\|- \|2  + 2
--R         *
--R            atan
--R                          +----------+ +--------+                   +----------+
--R                 +-+      |   +-+      | +-+              +-+       |   +-+
--R               (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (- 2x\|2  - 4x)\|- \|2  + 2
--R               -----------------------------------------------------------------
--R                                               2
--R     +
--R                                      +----------+                +--------+
--R           +--------+        +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R           | +-+          ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  + 2x\|2  - 4x)\|\|2  + 2
--R       - 2\|\|2  + 2 atan(--------------------------------------------------)
--R                                                   2
--R     +
--R                                    +----------+                +--------+
--R         +--------+        +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R         | +-+          ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  - 2x\|2  + 4x)\|\|2  + 2
--R       2\|\|2  + 2 atan(--------------------------------------------------)
--R                                                 2
--R  /
--R     16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
--S 183 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 183
)clear all
--S 184 of 765
t0:=1/(x^2*(1+x^8))
--R
--R
--R            1

--R   (1)  --------
--R         10    2
--R        x   + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 184
--S 185 of 765
r0:=(-1)/x+1/8*atan((-2*x+sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2-sqrt(2)))*_
     sqrt(2-sqrt(2))-1/8*atan((2*x+sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2-sqrt(2)))*_
     sqrt(2-sqrt(2))-1/16*log(1+x^2-x*sqrt(2-sqrt(2)))*sqrt(2-sqrt(2))+_
     1/16*log(1+x^2+x*sqrt(2-sqrt(2)))*sqrt(2-sqrt(2))+1/8*_
     atan((-2*x+sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2+sqrt(2)))*sqrt(2+sqrt(2))-_
     1/8*atan((2*x+sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2+sqrt(2)))*sqrt(2+sqrt(2))-_
     1/16*log(1+x^2-x*sqrt(2+sqrt(2)))*sqrt(2+sqrt(2))+_
     1/16*log(1+x^2+x*sqrt(2+sqrt(2)))*sqrt(2+sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R         +--------+      +--------+
--R         | +-+           | +-+         2
--R       x\|\|2  + 2 log(x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R         +----------+      +----------+
--R         |   +-+           |   +-+         2
--R       x\|- \|2  + 2 log(x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R           +----------+        +----------+
--R           |   +-+             |   +-+         2
--R       - x\|- \|2  + 2 log(- x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R           +--------+        +--------+
--R           | +-+             | +-+         2
--R       - x\|\|2  + 2 log(- x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R       -
--R               +----------+
--R               |   +-+
--R            2x\|- \|2  + 2
--R         *
--R                          +----------+ +--------+                 +----------+
--R                 +-+      |   +-+      | +-+            +-+       |   +-+
--R               (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (2x\|2  + 4x)\|- \|2  + 2
--R          atan(---------------------------------------------------------------)
--R                                              2
--R     +
--R            +----------+
--R            |   +-+
--R         2x\|- \|2  + 2
--R      *
--R                       +----------+ +--------+                   +----------+

--R              +-+      |   +-+      | +-+              +-+       |   +-+
--R            (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (- 2x\|2  - 4x)\|- \|2  + 2
--R       atan(-----------------------------------------------------------------)
--R                                            2
--R     +
--R                                     +----------+                +--------+
--R          +--------+        +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R          | +-+          ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  + 2x\|2  - 4x)\|\|2  + 2
--R       2x\|\|2  + 2 atan(--------------------------------------------------)
--R                                                  2
--R     +
--R                                       +----------+                +--------+
--R            +--------+        +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R            | +-+          ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  - 2x\|2  + 4x)\|\|2  + 2
--R       - 2x\|\|2  + 2 atan(--------------------------------------------------)
--R                                                    2
--R     +
--R       - 16
--R  /
--R     16x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
--S 186 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
)clear all
--S 187 of 765
t0:=1/(x^4*(1+x^8))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R         12    4
--R        x   + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 187
--S 188 of 765
r0:=(-1/3)/x^3+1/4*atan((-2*x+sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2-sqrt(2)))/_
     sqrt(2*(2-sqrt(2)))-1/4*atan((2*x+sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2-_
     sqrt(2)))/sqrt(2*(2-sqrt(2)))+1/8*log(1+x^2-x*sqrt(2-sqrt(2)))/_
     sqrt(2*(2-sqrt(2)))-1/8*log(1+x^2+x*sqrt(2-sqrt(2)))/_
     sqrt(2*(2-sqrt(2)))-1/4*atan((-2*x+sqrt(2-sqrt(2)))/_

     sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2*(2+sqrt(2)))+1/4*atan((2*x+_
     sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2*(2+sqrt(2)))-_
     1/8*log(1+x^2-x*sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2*(2+sqrt(2)))+_
     1/8*log(1+x^2+x*sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2*(2+sqrt(2)))
--R
--R
--R   (2)
--R           +-----------+      +--------+
--R         3 |    +-+           | +-+         2
--R       3x \|- 2\|2  + 4 log(x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R             +---------+      +----------+
--R           3 |  +-+           |   +-+         2
--R       - 3x \|2\|2  + 4 log(x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R           +---------+        +----------+
--R         3 |  +-+             |   +-+         2
--R       3x \|2\|2  + 4 log(- x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R             +-----------+        +--------+
--R           3 |    +-+             | +-+         2
--R       - 3x \|- 2\|2  + 4 log(- x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R       -
--R                +---------+
--R              3 |  +-+
--R            6x \|2\|2  + 4
--R         *
--R                          +----------+ +--------+                 +----------+
--R                 +-+      |   +-+      | +-+            +-+       |   +-+
--R               (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (2x\|2  + 4x)\|- \|2  + 2
--R          atan(---------------------------------------------------------------)
--R                                              2
--R     +
--R             +---------+
--R           3 |  +-+
--R         6x \|2\|2  + 4
--R      *
--R                       +----------+ +--------+                   +----------+
--R              +-+      |   +-+      | +-+              +-+       |   +-+
--R            (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (- 2x\|2  - 4x)\|- \|2  + 2
--R       atan(-----------------------------------------------------------------)
--R                                            2
--R     +
--R       -
--R                +-----------+
--R              3 |    +-+
--R            6x \|- 2\|2  + 4
--R         *
--R                             +----------+                +--------+

--R                    +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R                 ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  + 2x\|2  - 4x)\|\|2  + 2
--R            atan(--------------------------------------------------)
--R                                          2
--R     +
--R                                         +----------+                +--------+
--R           +-----------+        +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R         3 |    +-+          ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  - 2x\|2  + 4x)\|\|2  + 2
--R       6x \|- 2\|2  + 4 atan(--------------------------------------------------)
--R                                                      2
--R     +
--R           +-----------+ +---------+
--R           |    +-+      |  +-+
--R       - 8\|- 2\|2  + 4 \|2\|2  + 4
--R  /
--R          +-----------+ +---------+
--R        3 |    +-+      |  +-+
--R     24x \|- 2\|2  + 4 \|2\|2  + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 188
--S 189 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                 +--------+ +---------+
--R           4      +-+     4      | +-+      |  +-+
--R       ((3x  + 1)\|2  - 4x  - 2)\|\|2  + 2 \|2\|2  + 4
--R     +
--R                                 +-----------+ +----------+
--R           4      +-+     4      |    +-+      |   +-+          4
--R       ((3x  + 1)\|2  + 4x  + 2)\|- 2\|2  + 4 \|- \|2  + 2  - 8x
--R  /
--R       8
--R     8x  + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
)clear all
--S 190 of 765
t0:=1/(x^6*(1+x^8))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R         14    6
--R        x   + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 190
--S 191 of 765
r0:=(-1/5)/x^5+1/4*atan((-2*x+sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2-sqrt(2)))/_
     sqrt(2*(2-sqrt(2)))-1/4*atan((2*x+sqrt(2+sqrt(2)))/_
     sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2*(2-sqrt(2)))-1/8*log(1+x^2-x*_
     sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2*(2-sqrt(2)))+1/8*log(1+x^2+x*_
     sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2*(2-sqrt(2)))-1/4*atan((-2*x+_
     sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2*(2+sqrt(2)))+_
     1/4*atan((2*x+sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2+sqrt(2)))/_
     sqrt(2*(2+sqrt(2)))+1/8*log(1+x^2-x*sqrt(2+sqrt(2)))/_
     sqrt(2*(2+sqrt(2)))-1/8*log(1+x^2+x*sqrt(2+sqrt(2)))/_
     sqrt(2*(2+sqrt(2)))
--R
--R
--R   (2)
--R             +-----------+      +--------+
--R           5 |    +-+           | +-+         2
--R       - 5x \|- 2\|2  + 4 log(x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R           +---------+      +----------+
--R         5 |  +-+           |   +-+         2
--R       5x \|2\|2  + 4 log(x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R             +---------+        +----------+
--R           5 |  +-+             |   +-+         2
--R       - 5x \|2\|2  + 4 log(- x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R           +-----------+        +--------+
--R         5 |    +-+             | +-+         2
--R       5x \|- 2\|2  + 4 log(- x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R       -
--R                 +---------+
--R               5 |  +-+
--R            10x \|2\|2  + 4
--R         *
--R                          +----------+ +--------+                 +----------+
--R                 +-+      |   +-+      | +-+            +-+       |   +-+
--R               (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (2x\|2  + 4x)\|- \|2  + 2
--R          atan(---------------------------------------------------------------)
--R                                              2
--R     +
--R              +---------+
--R            5 |  +-+
--R         10x \|2\|2  + 4
--R      *
--R                       +----------+ +--------+                   +----------+
--R              +-+      |   +-+      | +-+              +-+       |   +-+
--R            (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (- 2x\|2  - 4x)\|- \|2  + 2

--R       atan(-----------------------------------------------------------------)
--R                                            2
--R     +
--R       -
--R                 +-----------+
--R               5 |    +-+
--R            10x \|- 2\|2  + 4
--R         *
--R                             +----------+                +--------+
--R                    +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R                 ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  + 2x\|2  - 4x)\|\|2  + 2
--R            atan(--------------------------------------------------)
--R                                          2
--R     +
--R              +-----------+
--R            5 |    +-+
--R         10x \|- 2\|2  + 4
--R      *
--R                          +----------+                +--------+
--R                 +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R              ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  - 2x\|2  + 4x)\|\|2  + 2
--R         atan(--------------------------------------------------)
--R                                       2
--R     +
--R           +-----------+ +---------+
--R           |    +-+      |  +-+
--R       - 8\|- 2\|2  + 4 \|2\|2  + 4
--R  /
--R          +-----------+ +---------+
--R        5 |    +-+      |  +-+
--R     40x \|- 2\|2  + 4 \|2\|2  + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                    +--------+ +---------+
--R          6     2  +-+     6     2  | +-+      |  +-+
--R       ((x  + 3x )\|2  - 2x  - 4x )\|\|2  + 2 \|2\|2  + 4
--R     +
--R                                    +-----------+ +----------+
--R          6     2  +-+     6     2  |    +-+      |   +-+          2
--R       ((x  + 3x )\|2  + 2x  + 4x )\|- 2\|2  + 4 \|- \|2  + 2  - 8x
--R  /
--R       8
--R     8x  + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 192
)clear all
--S 193 of 765
t0:=1/(x^8*(1+x^8))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R         16    8
--R        x   + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 193
--S 194 of 765
r0:=(-1/7)/x^7+1/8*atan((-2*x+sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2-sqrt(2)))*_
     sqrt(2-sqrt(2))-1/8*atan((2*x+sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2-sqrt(2)))*_
     sqrt(2-sqrt(2))+1/16*log(1+x^2-x*sqrt(2-sqrt(2)))*sqrt(2-sqrt(2))-_
     1/16*log(1+x^2+x*sqrt(2-sqrt(2)))*sqrt(2-sqrt(2))+1/8*_
     atan((-2*x+sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2+sqrt(2)))*sqrt(2+sqrt(2))-_
     1/8*atan((2*x+sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2+sqrt(2)))*sqrt(2+sqrt(2))+_
     1/16*log(1+x^2-x*sqrt(2+sqrt(2)))*sqrt(2+sqrt(2))-_
     1/16*log(1+x^2+x*sqrt(2+sqrt(2)))*sqrt(2+sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R             +--------+      +--------+
--R           7 | +-+           | +-+         2
--R       - 7x \|\|2  + 2 log(x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R             +----------+      +----------+
--R           7 |   +-+           |   +-+         2
--R       - 7x \|- \|2  + 2 log(x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R           +----------+        +----------+
--R         7 |   +-+             |   +-+         2
--R       7x \|- \|2  + 2 log(- x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R           +--------+        +--------+
--R         7 | +-+             | +-+         2
--R       7x \|\|2  + 2 log(- x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R       -
--R                 +----------+
--R               7 |   +-+
--R            14x \|- \|2  + 2
--R         *
--R                          +----------+ +--------+                 +----------+
--R                 +-+      |   +-+      | +-+            +-+       |   +-+

--R               (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (2x\|2  + 4x)\|- \|2  + 2
--R          atan(---------------------------------------------------------------)
--R                                              2
--R     +
--R              +----------+
--R            7 |   +-+
--R         14x \|- \|2  + 2
--R      *
--R                       +----------+ +--------+                   +----------+
--R              +-+      |   +-+      | +-+              +-+       |   +-+
--R            (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (- 2x\|2  - 4x)\|- \|2  + 2
--R       atan(-----------------------------------------------------------------)
--R                                            2
--R     +
--R                                       +----------+                +--------+
--R            +--------+        +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R          7 | +-+          ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  + 2x\|2  - 4x)\|\|2  + 2
--R       14x \|\|2  + 2 atan(--------------------------------------------------)
--R                                                    2
--R     +
--R                                         +----------+                +--------+
--R              +--------+        +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R            7 | +-+          ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  - 2x\|2  + 4x)\|\|2  + 2
--R       - 14x \|\|2  + 2 atan(--------------------------------------------------)
--R                                                      2
--R     +
--R       - 16
--R  /
--R         7
--R     112x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
--S 195 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195
)clear all
--S 196 of 765
t0:=x^3*sqrt(1+x^8)
--R
--R
--R           +------+
--R         3 | 8
--R   (1)  x \|x  + 1

--S 197 of 765
r0:=1/8*asinh(x^4)+1/8*x^4*sqrt(1+x^8)
--R
--R
--R           +------+
--R         4 | 8               4
--R        x \|x  + 1  + asinh(x )
--R   (2)  -----------------------
--R                   8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
--S 198 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 198
)clear all
--S 199 of 765
t0:=x*sqrt(1+x^8)
--R
--R
--R          +------+
--R          | 8
--R   (1)  x\|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
--S 200 of 765
--r0:=-1/3*(-1)^(3/4)*elliptic_f(asin((-1)^(1/4)*x^2),-1)+1/6*x^2*sqrt(1+x^8)
--E 200
--S 201 of 765
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 201
)clear all
--S 202 of 765
t0:=sqrt(1+x^8)/x
--R
--R
--R         +------+

--R         | 8
--R        \|x  + 1
--R   (1)  ---------
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202
--S 203 of 765
r0:=-1/4*atanh(sqrt(1+x^8))+1/4*sqrt(1+x^8)
--R
--R
--R                 +------+     +------+
--R                 | 8          | 8
--R        - atanh(\|x  + 1 ) + \|x  + 1
--R   (2)  ------------------------------
--R                       4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 203
--S 204 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
)clear all
--S 205 of 765
t0:=sqrt(1+x^8)/x^3
--R
--R
--R         +------+
--R         | 8
--R        \|x  + 1
--R   (1)  ---------
--R             3
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205
--S 206 of 765
--r0:=-(-1)^(1/4)*elliptic_e(asin((-1)^(1/4)*x^2),-1)+(-1)^(1/4)*_
--     elliptic_f(asin((-1)^(1/4)*x^2),-1)-1/2*sqrt(1+x^8)/x^2
--E 206
--S 207 of 765
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 207

--S 208 of 765
t0:=x^3*sqrt(-2+x^8)
--R
--R
--R           +------+
--R         3 | 8
--R   (1)  x \|x  - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 208
--S 209 of 765
r0:=-1/4*atanh(x^4/sqrt(-2+x^8))+1/8*x^4*sqrt(-2+x^8)
--R
--R
--R                      4          +------+
--R                     x         4 | 8
--R        - 2atanh(---------) + x \|x  - 2
--R                  +------+
--R                  | 8
--R                 \|x  - 2
--R   (2)  ---------------------------------
--R                        8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
)clear all
--S 211 of 765
t0:=x^3/sqrt(1+x^8)
--R
--R
--R             3
--R            x
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R         | 8
--R        \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211

--S 212 of 765
r0:=1/4*asinh(x^4)
--R
--R
--R               4
--R        asinh(x )
--R   (2)  ---------
--R            4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212
--S 213 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 213
)clear all
--S 214 of 765
t0:=x/sqrt(1+x^8)
--R
--R
--R            x
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R         | 8
--R        \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
--S 215 of 765
--r0:=-1/2*(-1)^(3/4)*elliptic_f(asin((-1)^(1/4)*x^2),-1)
--E 215
--S 216 of 765
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 216
)clear all
--S 217 of 765
t0:=1/(x*sqrt(1+x^8))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  ----------

--R          +------+
--R          | 8
--R        x\|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217
--S 218 of 765
r0:=-1/4*atanh(sqrt(1+x^8))
--R
--R
--R                 +------+
--R                 | 8
--R          atanh(\|x  + 1 )
--R   (2)  - ----------------
--R                  4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 218
--S 219 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
)clear all
--S 220 of 765
t0:=1/(x^3*sqrt(1+x^8))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           +------+
--R         3 | 8
--R        x \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 220
--S 221 of 765
--r0:=-1/2*(-1)^(1/4)*elliptic_e(asin((-1)^(1/4)*x^2),-1)+_
--     1/2*(-1)^(1/4)*elliptic_f(asin((-1)^(1/4)*x^2),-1)-1/2*sqrt(1+x^8)/x^2
--E 221
--S 222 of 765
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 222
)clear all

--S 223 of 765
t0:=1/(1-x^10)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  - -------
--R           10
--R          x   - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 223
--S 224 of 765
r0:=1/5*atanh(x)+1/20*atanh(1/2*x*(1-sqrt(5))/(1+x^2))*_
     (1-sqrt(5))+1/20*atanh(1/2*x*(1+sqrt(5))/(1+x^2))*_
     (1+sqrt(5))+1/20*atan(1/2*x*sqrt(10-2*sqrt(5))/(1-x^2))*_
     sqrt(10-2*sqrt(5))+1/20*atan(1/2*x*sqrt(10+2*sqrt(5))/_
     (1-x^2))*sqrt(10+2*sqrt(5)),1/5*atanh(x)-1/20*log(1+x^2-_
     x*sqrt(1/2*(3-sqrt(5))))*sqrt(1/2*(3-sqrt(5)))+1/20*_
     log(1+x^2+x*sqrt(1/2*(3-sqrt(5))))*sqrt(1/2*(3-sqrt(5)))-_
     1/10*atan((-2*x+sqrt(1/2*(3+sqrt(5))))*sqrt(1/10*_
     (5+sqrt(5))))*sqrt(1/2*(5-sqrt(5)))+1/10*atan((2*x+_
     sqrt(1/2*(3+sqrt(5))))*sqrt(1/10*(5+sqrt(5))))*_
     sqrt(1/2*(5-sqrt(5)))-1/20*log(1+x^2-x*sqrt(1/2*(3+sqrt(5))))*_
     sqrt(1/2*(3+sqrt(5)))+1/20*log(1+x^2+x*sqrt(1/2*(3+sqrt(5))))*_
     sqrt(1/2*(3+sqrt(5)))-1/10*atan((-2*x+sqrt(1/2*(3-sqrt(5))))*_
     sqrt(2/(5+sqrt(5))))*sqrt(1/2*(5+sqrt(5)))+1/10*_
     atan((2*x+sqrt(1/2*(3-sqrt(5))))*sqrt(2/(5+sqrt(5))))*_
     sqrt(1/2*(5+sqrt(5)))
--R
--R
--R   (2)
--R   [
--R                               +----------+
--R            +----------+       |  +-+
--R            |  +-+           x\|2\|5  + 10
--R         - \|2\|5  + 10 atan(--------------)
--R                                   2
--R                                 2x  - 2
--R       +
--R                                 +------------+
--R            +------------+       |    +-+                            +-+
--R            |    +-+           x\|- 2\|5  + 10       +-+           x\|5  + x
--R         - \|- 2\|5  + 10 atan(----------------) + (\|5  + 1)atanh(---------)
--R                                      2                               2
--R                                    2x  - 2                         2x  + 2
--R       +
--R                           +-+
--R           +-+           x\|5  - x
--R         (\|5  - 1)atanh(---------) + 4atanh(x)

--R                            2
--R                          2x  + 2
--R    /
--R       20
--R     ,
--R
--R                          +--------+
--R          +--------+      | +-+          2      +-+
--R          | +-+         x\|\|5  + 3  + (x  + 1)\|2
--R         \|\|5  + 3 log(---------------------------)
--R                                     +-+
--R                                    \|2
--R       +
--R                            +----------+
--R          +----------+      |   +-+          2      +-+
--R          |   +-+         x\|- \|5  + 3  + (x  + 1)\|2
--R         \|- \|5  + 3 log(-----------------------------)
--R                                        +-+
--R                                       \|2
--R       +
--R                                +----------+
--R            +----------+        |   +-+          2      +-+
--R            |   +-+         - x\|- \|5  + 3  + (x  + 1)\|2
--R         - \|- \|5  + 3 log(-------------------------------)
--R                                           +-+
--R                                          \|2
--R       +
--R                              +--------+
--R            +--------+        | +-+          2      +-+
--R            | +-+         - x\|\|5  + 3  + (x  + 1)\|2
--R         - \|\|5  + 3 log(-----------------------------)
--R                                        +-+
--R                                       \|2
--R       +
--R                              +--------+           +--------+
--R           +----------+       | +-+           +-+  | +-+
--R           |   +-+          (\|\|5  + 3  + 2x\|2 )\|\|5  + 5
--R         2\|- \|5  + 5 atan(---------------------------------)
--R                                         +-+ +--+
--R                                        \|2 \|10
--R       +
--R                                +--------+           +--------+
--R             +----------+       | +-+           +-+  | +-+
--R             |   +-+          (\|\|5  + 3  - 2x\|2 )\|\|5  + 5
--R         - 2\|- \|5  + 5 atan(---------------------------------)
--R                                           +-+ +--+
--R                                          \|2 \|10
--R       +
--R                            +----------+           +----------+
--R           +--------+       |   +-+           +-+  |   +-+

--R           | +-+          (\|- \|5  + 3  + 2x\|2 )\|- \|5  + 5
--R         2\|\|5  + 5 atan(-------------------------------------)
--R                                         +-+ +--+
--R                                        \|2 \|10
--R       +
--R                            +----------+           +----------+
--R           +--------+       |   +-+           +-+  |   +-+
--R           | +-+          (\|- \|5  + 3  - 2x\|2 )\|- \|5  + 5       +-+
--R       - 2\|\|5  + 5 atan(-------------------------------------) + 4\|2 atanh(x)
--R                                         +-+ +--+
--R                                        \|2 \|10
--R    /
--R          +-+
--R       20\|2
--R     ]
--R                                             Type: Tuple(Expression(Integer))
--E 224
--S 225 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225
)clear all
--S 226 of 765
t0:=x^4/sqrt(1-x^10)
--R
--R
--R              4
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |   10
--R        \|- x   + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226
--S 227 of 765
r0:=1/5*asin(x^5)
--R
--R
--R              5
--R        asin(x )
--R   (2)  --------
--R            5
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 227
--S 228 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 228
)clear all
--S 229 of 765
t0:=x^4/sqrt(-2+x^10)
--R
--R
--R             4
--R            x
--R   (1)  ----------
--R         +-------+
--R         | 10
--R        \|x   - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
--S 230 of 765
r0:=1/5*atanh(x^5/sqrt(-2+x^10))
--R
--R
--R                   5
--R                  x
--R        atanh(----------)
--R               +-------+
--R               | 10
--R              \|x   - 2
--R   (2)  -----------------
--R                5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
--S 231 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
)clear all

--S 232 of 765
t0:=x^5/(9+x^12)
--R
--R
--R            5
--R           x
--R   (1)  -------
--R         12
--R        x   + 9
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 232
--S 233 of 765
r0:=1/18*atan(1/3*x^6)
--R
--R
--R              6
--R             x
--R        atan(--)
--R              3
--R   (2)  --------
--R           18
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 233
--S 234 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
)clear all
--S 235 of 765
t0:=x^5/(9-x^12)
--R
--R
--R              5
--R             x
--R   (1)  - -------
--R           12
--R          x   - 9
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 235
--S 236 of 765
r0:=1/18*atanh(1/3*x^6)
--R

--R
--R               6
--R              x
--R        atanh(--)
--R               3
--R   (2)  ---------
--R            18
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
--S 237 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237
)clear all
--S 238 of 765
t0:=x^5*sqrt(9+x^12)
--R
--R
--R           +-------+
--R         5 | 12
--R   (1)  x \|x   + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 238
--S 239 of 765
r0:=3/4*asinh(1/3*x^6)+1/12*x^6*sqrt(9+x^12)
--R
--R
--R           +-------+           6
--R         6 | 12               x
--R        x \|x   + 9  + 9asinh(--)
--R                               3
--R   (2)  -------------------------
--R                    12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240

--S 241 of 765
t0:=(a+b/x)*x^6
--R
--R
--R           6      5
--R   (1)  a x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 241
--S 242 of 765
r0:=1/6*b*x^6+1/7*a*x^7
--R
--R
--R        1    7   1    6
--R   (2)  - a x  + - b x
--R        7        6
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 242
--S 243 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 243
)clear all
--S 244 of 765
t0:=(a+b/x)*x^5
--R
--R
--R           5      4
--R   (1)  a x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 244
--S 245 of 765
r0:=1/5*b*x^5+1/6*a*x^6
--R
--R
--R        1    6   1    5
--R   (2)  - a x  + - b x
--R        6        5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 245

--S 246 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
)clear all
--S 247 of 765
t0:=(a+b/x)*x^4
--R
--R
--R           4      3
--R   (1)  a x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 247
--S 248 of 765
r0:=1/4*b*x^4+1/5*a*x^5
--R
--R
--R        1    5   1    4
--R   (2)  - a x  + - b x
--R        5        4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 248
--S 249 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
)clear all
--S 250 of 765
t0:=(a+b/x)*x^3
--R
--R
--R           3      2
--R   (1)  a x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 250
--S 251 of 765

r0:=1/3*b*x^3+1/4*a*x^4
--R
--R
--R        1    4   1    3
--R   (2)  - a x  + - b x
--R        4        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 251
--S 252 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
)clear all
--S 253 of 765
t0:=(a+b/x)*x^2
--R
--R
--R           2
--R   (1)  a x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 253
--S 254 of 765
r0:=1/2*b*x^2+1/3*a*x^3
--R
--R
--R        1    3   1    2
--R   (2)  - a x  + - b x
--R        3        2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 254
--S 255 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
)clear all
--S 256 of 765
t0:=(a+b/x)*x

--R
--R
--R   (1)  a x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 256
--S 257 of 765
r0:=b*x+1/2*a*x^2
--R
--R
--R        1    2
--R   (2)  - a x  + b x
--R        2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 257
--S 258 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 258
)clear all
--S 259 of 765
t0:=a+b/x
--R
--R
--R        a x + b
--R   (1)  -------
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 259
--S 260 of 765
r0:=a*x+b*log(x)
--R
--R
--R   (2)  b log(x) + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
--S 261 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 261
)clear all
--S 262 of 765
t0:=(a+b/x)/x
--R
--R
--R        a x + b
--R   (1)  -------
--R            2
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 262
--S 263 of 765
r0:=-b/x+a*log(x)
--R
--R
--R        a x log(x) - b
--R   (2)  --------------
--R               x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263
--S 264 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
)clear all
--S 265 of 765
t0:=(a+b/x)/x^2
--R
--R
--R        a x + b
--R   (1)  -------
--R            3
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 265
--S 266 of 765
r0:=-1/2*b/x^2-a/x
--R
--R

--R                1
--R        - a x - - b
--R                2
--R   (2)  -----------
--R              2
--R             x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 266
--S 267 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267
)clear all
--S 268 of 765
t0:=(a+b/x)/x^3
--R
--R
--R        a x + b
--R   (1)  -------
--R            4
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 268
--S 269 of 765
r0:=-1/3*b/x^3-1/2*a/x^2
--R
--R
--R          1       1
--R        - - a x - - b
--R          2       3
--R   (2)  -------------
--R               3
--R              x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 269
--S 270 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270

--S 271 of 765
t0:=(a+b/x)/x^4
--R
--R
--R        a x + b
--R   (1)  -------
--R            5
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 271
--S 272 of 765
r0:=-1/4*b/x^4-1/3*a/x^3
--R
--R
--R          1       1
--R        - - a x - - b
--R          3       4
--R   (2)  -------------
--R               4
--R              x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 272
--S 273 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 273
)clear all
--S 274 of 765
t0:=(a+b/x)/x^5
--R
--R
--R        a x + b
--R   (1)  -------
--R            6
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 274
--S 275 of 765
r0:=-1/5*b/x^5-1/4*a/x^4

--R
--R
--R          1       1
--R        - - a x - - b
--R          4       5
--R   (2)  -------------
--R               5
--R              x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 275
--S 276 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
)clear all
--S 277 of 765
t0:=(a+b/x)/x^6
--R
--R
--R        a x + b
--R   (1)  -------
--R            7
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 277
--S 278 of 765
r0:=-1/6*b/x^6-1/5*a/x^5
--R
--R
--R          1       1
--R        - - a x - - b
--R          5       6
--R   (2)  -------------
--R               6
--R              x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 278
--S 279 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 280 of 765
t0:=(a+b/x)^2*x^6
--R
--R
--R         2 6         5    2 4
--R   (1)  a x  + 2a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 280
--S 281 of 765
r0:=1/5*b^2*x^5+1/3*a*b*x^6+1/7*a^2*x^7
--R
--R
--R        1  2 7   1      6   1  2 5
--R   (2)  - a x  + - a b x  + - b x
--R        7        3          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 281
--S 282 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
)clear all
--S 283 of 765
t0:=(a+b/x)^2*x^5
--R
--R
--R         2 5         4    2 3
--R   (1)  a x  + 2a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 283
--S 284 of 765
r0:=1/4*b^2*x^4+2/5*a*b*x^5+1/6*a^2*x^6
--R
--R
--R        1  2 6   2      5   1  2 4
--R   (2)  - a x  + - a b x  + - b x
--R        6        5          4

--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 284
--S 285 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
)clear all
--S 286 of 765
t0:=(a+b/x)^2*x^4
--R
--R
--R         2 4         3    2 2
--R   (1)  a x  + 2a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 286
--S 287 of 765
r0:=1/3*b^2*x^3+1/2*a*b*x^4+1/5*a^2*x^5
--R
--R
--R        1  2 5   1      4   1  2 3
--R   (2)  - a x  + - a b x  + - b x
--R        5        2          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 287
--S 288 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 288
)clear all
--S 289 of 765
t0:=(a+b/x)^2*x^3
--R
--R
--R         2 3         2    2
--R   (1)  a x  + 2a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 289

--S 290 of 765
r0:=1/2*b^2*x^2+2/3*a*b*x^3+1/4*a^2*x^4
--R
--R
--R        1  2 4   2      3   1  2 2
--R   (2)  - a x  + - a b x  + - b x
--R        4        3          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 290
--S 291 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
)clear all
--S 292 of 765
t0:=(a+b/x)^2*x^2
--R
--R
--R         2 2             2
--R   (1)  a x  + 2a b x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 292
--S 293 of 765
r0:=1/3*(a+b/x)^3*x^3/a
--R
--R
--R         3 3     2   2       2     3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x + b
--R   (2)  ----------------------------
--R                     3a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 293
--S 294 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 294
)clear all

--S 295 of 765
t0:=(a+b/x)^2*x
--R
--R
--R         2 2             2
--R        a x  + 2a b x + b
--R   (1)  ------------------
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 295
--S 296 of 765
r0:=2*a*b*x+1/2*a^2*x^2+b^2*log(x)
--R
--R
--R          2          2 2
--R        2b log(x) + a x  + 4a b x
--R   (2)  -------------------------
--R                    2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
)clear all
--S 298 of 765
t0:=(a+b/x)^2
--R
--R
--R         2 2             2
--R        a x  + 2a b x + b
--R   (1)  ------------------
--R                 2
--R                x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 298
--S 299 of 765
r0:=-b^2/x+a^2*x+2*a*b*log(x)
--R
--R
--R                         2 2    2

--R        2a b x log(x) + a x  - b
--R   (2)  -------------------------
--R                    x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299
--S 300 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 300
)clear all
--S 301 of 765
t0:=(a+b/x)^2/x
--R
--R
--R         2 2             2
--R        a x  + 2a b x + b
--R   (1)  ------------------
--R                 3
--R                x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 301
--S 302 of 765
r0:=-1/2*b^2/x^2-2*a*b/x+a^2*log(x)
--R
--R
--R          2 2                   2
--R        2a x log(x) - 4a b x - b
--R   (2)  -------------------------
--R                     2
--R                   2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 302
--S 303 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 303
)clear all

--S 304 of 765
t0:=(a+b/x)^2/x^2
--R
--R
--R         2 2             2
--R        a x  + 2a b x + b
--R   (1)  ------------------
--R                 4
--R                x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 304
--S 305 of 765
r0:=-1/3*(a+b/x)^3/b
--R
--R
--R           3 3     2   2       2     3
--R        - a x  - 3a b x  - 3a b x - b
--R   (2)  ------------------------------
--R                         3
--R                     3b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 305
--S 306 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 306
)clear all
--S 307 of 765
t0:=(a+b/x)^2/x^3
--R
--R
--R         2 2             2
--R        a x  + 2a b x + b
--R   (1)  ------------------
--R                 5
--R                x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 307
--S 308 of 765
r0:=-1/4*b^2/x^4-2/3*a*b/x^3-1/2*a^2/x^2
--R
--R

--R          1  2 2   2         1  2
--R        - - a x  - - a b x - - b
--R          2        3         4
--R   (2)  -------------------------
--R                     4
--R                    x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 308
--S 309 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 309
)clear all
--S 310 of 765
t0:=(a+b/x)^2/x^4
--R
--R
--R         2 2             2
--R        a x  + 2a b x + b
--R   (1)  ------------------
--R                 6
--R                x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 310
--S 311 of 765
r0:=-1/5*b^2/x^5-1/2*a*b/x^4-1/3*a^2/x^3
--R
--R
--R          1  2 2   1         1  2
--R        - - a x  - - a b x - - b
--R          3        2         5
--R   (2)  -------------------------
--R                     5
--R                    x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 311
--S 312 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 312
)clear all
--S 313 of 765
t0:=(a+b/x)^2/x^5
--R
--R
--R         2 2             2
--R        a x  + 2a b x + b
--R   (1)  ------------------
--R                 7
--R                x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 313
--S 314 of 765
r0:=-1/6*b^2/x^6-2/5*a*b/x^5-1/4*a^2/x^4
--R
--R
--R          1  2 2   2         1  2
--R        - - a x  - - a b x - - b
--R          4        5         6
--R   (2)  -------------------------
--R                     6
--R                    x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 314
--S 315 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315
)clear all
--S 316 of 765
t0:=(a+b/x)^2/x^6
--R
--R
--R         2 2             2
--R        a x  + 2a b x + b
--R   (1)  ------------------
--R                 8
--R                x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 316

--S 317 of 765
r0:=-1/7*b^2/x^7-1/3*a*b/x^6-1/5*a^2/x^5
--R
--R
--R          1  2 2   1         1  2
--R        - - a x  - - a b x - - b
--R          5        3         7
--R   (2)  -------------------------
--R                     7
--R                    x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 317
--S 318 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 318
)clear all
--S 319 of 765
t0:=(a+b/x)^3*x^6
--R
--R
--R         3 6     2   5       2 4    3 3
--R   (1)  a x  + 3a b x  + 3a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 319
--S 320 of 765
r0:=1/4*b^3*x^4+3/5*a*b^2*x^5+1/2*a^2*b*x^6+1/7*a^3*x^7
--R
--R
--R        1  3 7   1  2   6   3    2 5   1  3 4
--R   (2)  - a x  + - a b x  + - a b x  + - b x
--R        7        2          5          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 320
--S 321 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321

--S 322 of 765
t0:=(a+b/x)^3*x^5
--R
--R
--R         3 5     2   4       2 3    3 2
--R   (1)  a x  + 3a b x  + 3a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 322
--S 323 of 765
r0:=1/3*b^3*x^3+3/4*a*b^2*x^4+3/5*a^2*b*x^5+1/6*a^3*x^6
--R
--R
--R        1  3 6   3  2   5   3    2 4   1  3 3
--R   (2)  - a x  + - a b x  + - a b x  + - b x
--R        6        5          4          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 323
--S 324 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324
)clear all
--S 325 of 765
t0:=(a+b/x)^3*x^4
--R
--R
--R         3 4     2   3       2 2    3
--R   (1)  a x  + 3a b x  + 3a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 325
--S 326 of 765
r0:=-1/4*b*(b+a*x)^4/a^2+1/5*(b+a*x)^5/a^2
--R
--R
--R        1  5 5   3  4   4    3 2 3   1  2 3 2    1  5
--R        - a x  + - a b x  + a b x  + - a b x  - -- b
--R        5        4                   2          20
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                               2

--R                              a
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 326
--S 327 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
)clear all
--S 328 of 765
t0:=(a+b/x)^3*x^3
--R
--R
--R         3 3     2   2       2     3
--R   (1)  a x  + 3a b x  + 3a b x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 328
--S 329 of 765
r0:=1/4*(a+b/x)^4*x^4/a
--R
--R
--R         4 4     3   3     2 2 2       3     4
--R        a x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + b
--R   (2)  --------------------------------------
--R                          4a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 329
--S 330 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
)clear all
--S 331 of 765
t0:=(a+b/x)^3*x^2
--R
--R
--R         3 3     2   2       2     3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x + b

--R   (1)  ----------------------------
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 331
--S 332 of 765
r0:=3*a*b^2*x+3/2*a^2*b*x^2+1/3*a^3*x^3+b^3*log(x)
--R
--R
--R          3           3 3     2   2        2
--R        6b log(x) + 2a x  + 9a b x  + 18a b x
--R   (2)  -------------------------------------
--R                          6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
--S 333 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 333
)clear all
--S 334 of 765
t0:=(a+b/x)^3*x
--R
--R
--R         3 3     2   2       2     3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x + b
--R   (1)  ----------------------------
--R                      2
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 334
--S 335 of 765
r0:=-b^3/x+3*a^2*b*x+1/2*a^3*x^2+3*a*b^2*log(x)
--R
--R
--R            2            3 3     2   2     3
--R        6a b x log(x) + a x  + 6a b x  - 2b
--R   (2)  ------------------------------------
--R                         2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
--S 336 of 765

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
)clear all
--S 337 of 765
t0:=(a+b/x)^3
--R
--R
--R         3 3     2   2       2     3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x + b
--R   (1)  ----------------------------
--R                      3
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 337
--S 338 of 765
r0:=-1/2*b^3/x^2-3*a*b^2/x+a^3*x+3*a^2*b*log(x)
--R
--R
--R          2   2           3 3       2     3
--R        6a b x log(x) + 2a x  - 6a b x - b
--R   (2)  -----------------------------------
--R                          2
--R                        2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 338
--S 339 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
)clear all
--S 340 of 765
t0:=(a+b/x)^3/x
--R
--R
--R         3 3     2   2       2     3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x + b
--R   (1)  ----------------------------

--R                      4
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 340
--S 341 of 765
r0:=-1/3*b^3/x^3-3/2*a*b^2/x^2-3*a^2*b/x+a^3*log(x)
--R
--R
--R          3 3            2   2       2      3
--R        6a x log(x) - 18a b x  - 9a b x - 2b
--R   (2)  -------------------------------------
--R                           3
--R                         6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
--S 342 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
)clear all
--S 343 of 765
t0:=(a+b/x)^3/x^2
--R
--R
--R         3 3     2   2       2     3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x + b
--R   (1)  ----------------------------
--R                      5
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 343
--S 344 of 765
r0:=-1/4*(a+b/x)^4/b
--R
--R
--R           4 4     3   3     2 2 2       3     4
--R        - a x  - 4a b x  - 6a b x  - 4a b x - b
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                              4
--R                          4b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 344

--S 345 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
)clear all
--S 346 of 765
t0:=(a+b/x)^3/x^3
--R
--R
--R         3 3     2   2       2     3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x + b
--R   (1)  ----------------------------
--R                      6
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 346
--S 347 of 765
r0:=-1/5*b^3/x^5-3/4*a*b^2/x^4-a^2*b/x^3-1/2*a^3/x^2
--R
--R
--R          1  3 3    2   2   3    2    1  3
--R        - - a x  - a b x  - - a b x - - b
--R          2                 4         5
--R   (2)  ----------------------------------
--R                         5
--R                        x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 347
--S 348 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 348
)clear all
--S 349 of 765
t0:=(a+b/x)^3/x^4
--R
--R

--R         3 3     2   2       2     3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x + b
--R   (1)  ----------------------------
--R                      7
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 349
--S 350 of 765
r0:=-1/6*b^3/x^6-3/5*a*b^2/x^5-3/4*a^2*b/x^4-1/3*a^3/x^3
--R
--R
--R          1  3 3   3  2   2   3    2    1  3
--R        - - a x  - - a b x  - - a b x - - b
--R          3        4          5         6
--R   (2)  ------------------------------------
--R                          6
--R                         x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 350
--S 351 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
)clear all
--S 352 of 765
t0:=(a+b/x)^3/x^5
--R
--R
--R         3 3     2   2       2     3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x + b
--R   (1)  ----------------------------
--R                      8
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 352
--S 353 of 765
r0:=-1/7*b^3/x^7-1/2*a*b^2/x^6-3/5*a^2*b/x^5-1/4*a^3/x^4
--R
--R
--R          1  3 3   3  2   2   1    2    1  3
--R        - - a x  - - a b x  - - a b x - - b
--R          4        5          2         7

--R   (2)  ------------------------------------
--R                          7
--R                         x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 353
--S 354 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
)clear all
--S 355 of 765
t0:=(a+b/x)^3/x^6
--R
--R
--R         3 3     2   2       2     3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x + b
--R   (1)  ----------------------------
--R                      9
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 355
--S 356 of 765
r0:=-1/8*b^3/x^8-3/7*a*b^2/x^7-1/2*a^2*b/x^6-1/5*a^3/x^5
--R
--R
--R          1  3 3   1  2   2   3    2    1  3
--R        - - a x  - - a b x  - - a b x - - b
--R          5        2          7         8
--R   (2)  ------------------------------------
--R                          8
--R                         x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 356
--S 357 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
)clear all

--S 358 of 765
t0:=x^4/(a+b/x)
--R
--R
--R            5
--R           x
--R   (1)  -------
--R        a x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 358
--S 359 of 765
r0:=b^4*x/a^5-1/2*b^3*x^2/a^4+1/3*b^2*x^3/a^3-1/4*b*x^4/a^2+_
     1/5*x^5/a-b^5*log(b+a*x)/a^6
--R
--R
--R             5                  5 5      4   4      3 2 3      2 3 2        4
--R        - 60b log(a x + b) + 12a x  - 15a b x  + 20a b x  - 30a b x  + 60a b x
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                            6
--R                                         60a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
--S 360 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360
)clear all
--S 361 of 765
t0:=x^3/(a+b/x)
--R
--R
--R            4
--R           x
--R   (1)  -------
--R        a x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 361
--S 362 of 765
r0:=-b^3*x/a^4+1/2*b^2*x^2/a^3-1/3*b*x^3/a^2+1/4*x^4/a+b^4*log(b+a*x)/a^5
--R
--R

--R           4                 4 4     3   3     2 2 2        3
--R        12b log(a x + b) + 3a x  - 4a b x  + 6a b x  - 12a b x
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                    5
--R                                 12a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362
--S 363 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 363
)clear all
--S 364 of 765
t0:=x^2/(a+b/x)
--R
--R
--R            3
--R           x
--R   (1)  -------
--R        a x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 364
--S 365 of 765
r0:=b^2*x/a^3-1/2*b*x^2/a^2+1/3*x^3/a-b^3*log(b+a*x)/a^4
--R
--R
--R            3                 3 3     2   2       2
--R        - 6b log(a x + b) + 2a x  - 3a b x  + 6a b x
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                               4
--R                             6a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 365
--S 366 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
)clear all

--S 367 of 765
t0:=x/(a+b/x)
--R
--R
--R            2
--R           x
--R   (1)  -------
--R        a x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 367
--S 368 of 765
r0:=-b*x/a^2+1/2*x^2/a+b^2*log(b+a*x)/a^3
--R
--R
--R          2                2 2
--R        2b log(a x + b) + a x  - 2a b x
--R   (2)  -------------------------------
--R                        3
--R                      2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 368
--S 369 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 369
)clear all
--S 370 of 765
t0:=1/(a+b/x)
--R
--R
--R           x
--R   (1)  -------
--R        a x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 370
--S 371 of 765
r0:=x/a-b*log(b+a*x)/a^2
--R
--R
--R        - b log(a x + b) + a x
--R   (2)  ----------------------

--R                   2
--R                  a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
--S 372 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 372
)clear all
--S 373 of 765
t0:=1/((a+b/x)*x)
--R
--R
--R           1
--R   (1)  -------
--R        a x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 373
--S 374 of 765
r0:=log(b+a*x)/a
--R
--R
--R        log(a x + b)
--R   (2)  ------------
--R              a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374
--S 375 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 375
)clear all
--S 376 of 765
t0:=1/((a+b/x)*x^2)
--R
--R
--R             1

--R   (1)  ----------
--R           2
--R        a x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 376
--S 377 of 765
r0:=-log(a+b/x)/b
--R
--R
--R              a x + b
--R          log(-------)
--R                 x
--R   (2)  - ------------
--R                b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 377
--S 378 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
)clear all
--S 379 of 765
t0:=1/((a+b/x)*x^3)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           3      2
--R        a x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 379
--S 380 of 765
r0:=(-1)/(b*x)-a*log(x)/b^2+a*log(b+a*x)/b^2
--R
--R
--R        a x log(a x + b) - a x log(x) - b
--R   (2)  ---------------------------------
--R                        2
--R                       b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380

--S 381 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
)clear all
--S 382 of 765
t0:=1/((a+b/x)*x^4)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           4      3
--R        a x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 382
--S 383 of 765
r0:=(-1/2)/(b*x^2)+a/(b^2*x)+a^2*log(x)/b^3-a^2*log(b+a*x)/b^3
--R
--R
--R            2 2                 2 2                   2
--R        - 2a x log(a x + b) + 2a x log(x) + 2a b x - b
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                               3 2
--R                             2b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 383
--S 384 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 384
)clear all
--S 385 of 765
t0:=1/((a+b/x)*x^5)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           5      4

--R        a x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 385
--S 386 of 765
r0:=(-1/3)/(b*x^3)+1/2*a/(b^2*x^2)-a^2/(b^3*x)-a^3*log(x)/b^4+_
     a^3*log(b+a*x)/b^4
--R
--R
--R          3 3                 3 3           2   2       2      3
--R        6a x log(a x + b) - 6a x log(x) - 6a b x  + 3a b x - 2b
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                    4 3
--R                                  6b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 386
--S 387 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 387
)clear all
--S 388 of 765
t0:=1/((a+b/x)*x^6)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           6      5
--R        a x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 388
--S 389 of 765
r0:=(-1/4)/(b*x^4)+1/3*a/(b^2*x^3)-1/2*a^2/(b^3*x^2)+a^3/(b^4*x)+_
     a^4*log(x)/b^5-a^4*log(b+a*x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R        4 4                  4 4            3   3     2 2 2       3      4
--R   - 12a x log(a x + b) + 12a x log(x) + 12a b x  - 6a b x  + 4a b x - 3b
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                       5 4
--R                                    12b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 389
--S 390 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
)clear all
--S 391 of 765
t0:=1/((a+b/x)*x^7)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           7      6
--R        a x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 391
--S 392 of 765
r0:=(-1/5)/(b*x^5)+1/4*a/(b^2*x^4)-1/3*a^2/(b^3*x^3)+_
     1/2*a^3/(b^4*x^2)-a^4/(b^5*x)-a^5*log(x)/b^6+a^5*log(b+a*x)/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R          5 5                  5 5            4   4      3 2 3      2 3 2
--R       60a x log(a x + b) - 60a x log(x) - 60a b x  + 30a b x  - 20a b x
--R     +
--R            4       5
--R       15a b x - 12b
--R  /
--R        6 5
--R     60b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
--S 393 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 393
)clear all

--S 394 of 765
t0:=x^5/(a+b/x)^2
--R
--R
--R                 7
--R                x
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        a x  + 2a b x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 394
--S 395 of 765
r0:=-6*b^5*x/a^7+5/2*b^4*x^2/a^6-4/3*b^3*x^3/a^5+3/4*b^2*x^4/a^4-_
     2/5*b*x^5/a^3+1/6*x^6/a^2+b^7/(a^8*(b+a*x))+7*b^6*log(b+a*x)/a^8
--R
--R
--R   (2)
--R              6        7                   7 7      6   6      5 2 5      4 3 4
--R       (420a b x + 420b )log(a x + b) + 10a x  - 14a b x  + 21a b x  - 35a b x
--R     +
--R          3 4 3       2 5 2         6       7
--R       70a b x  - 210a b x  - 360a b x + 60b
--R  /
--R        9       8
--R     60a x + 60a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395
--S 396 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 396
)clear all
--S 397 of 765
t0:=x^4/(a+b/x)^2
--R
--R
--R                 6
--R                x
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        a x  + 2a b x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 397

--S 398 of 765
r0:=5*b^4*x/a^6-2*b^3*x^2/a^5+b^2*x^3/a^4-1/2*b*x^4/a^3+1/5*x^5/a^2-_
     b^6/(a^7*(b+a*x))-6*b^5*log(b+a*x)/a^7
--R
--R
--R   (2)
--R               5       6                  6 6     5   5     4 2 4      3 3 3
--R       (- 60a b x - 60b )log(a x + b) + 2a x  - 3a b x  + 5a b x  - 10a b x
--R     +
--R          2 4 2        5       6
--R       30a b x  + 50a b x - 10b
--R  /
--R        8       7
--R     10a x + 10a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 398
--S 399 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 399
)clear all
--S 400 of 765
t0:=x^3/(a+b/x)^2
--R
--R
--R                 5
--R                x
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        a x  + 2a b x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 400
--S 401 of 765
r0:=-4*b^3*x/a^5+3/2*b^2*x^2/a^4-2/3*b*x^3/a^3+1/4*x^4/a^2+_
     b^5/(a^6*(b+a*x))+5*b^4*log(b+a*x)/a^6
--R
--R
--R   (2)
--R             4       5                  5 5     4   4      3 2 3      2 3 2
--R       (60a b x + 60b )log(a x + b) + 3a x  - 5a b x  + 10a b x  - 30a b x
--R     +
--R              4       5

--R       - 48a b x + 12b
--R  /
--R        7       6
--R     12a x + 12a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 401
--S 402 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
)clear all
--S 403 of 765
t0:=x^2/(a+b/x)^2
--R
--R
--R                 4
--R                x
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        a x  + 2a b x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 403
--S 404 of 765
r0:=3*b^2*x/a^4-b*x^2/a^3+1/3*x^3/a^2-b^4/(a^5*(b+a*x))-4*b^3*log(b+a*x)/a^5
--R
--R
--R   (2)
--R           3       4                 4 4     3   3     2 2 2       3      4
--R   (- 12a b x - 12b )log(a x + b) + a x  - 2a b x  + 6a b x  + 9a b x - 3b
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                    6      5
--R                                  3a x + 3a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
--S 405 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 405

--S 406 of 765
t0:=x/(a+b/x)^2
--R
--R
--R                 3
--R                x
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        a x  + 2a b x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 406
--S 407 of 765
r0:=-2*b*x/a^3+1/2*x^2/a^2+b^3/(a^4*(b+a*x))+3*b^2*log(b+a*x)/a^4
--R
--R
--R             2      3                 3 3     2   2       2      3
--R        (6a b x + 6b )log(a x + b) + a x  - 3a b x  - 4a b x + 2b
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                  5      4
--R                                2a x + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407
--S 408 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 408
)clear all
--S 409 of 765
t0:=1/(a+b/x)^2
--R
--R
--R                 2
--R                x
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        a x  + 2a b x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 409
--S 410 of 765
r0:=x/a^2-b^2/(a^3*(b+a*x))-2*b*log(b+a*x)/a^3

--R
--R
--R                      2                 2 2            2
--R        (- 2a b x - 2b )log(a x + b) + a x  + a b x - b
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                             4     3
--R                            a x + a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 410
--S 411 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 411
)clear all
--S 412 of 765
t0:=1/((a+b/x)^2*x)
--R
--R
--R                 x
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        a x  + 2a b x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 412
--S 413 of 765
r0:=b/(a^2*(b+a*x))+log(b+a*x)/a^2
--R
--R
--R        (a x + b)log(a x + b) + b
--R   (2)  -------------------------
--R                 3     2
--R                a x + a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 413
--S 414 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 414

--S 415 of 765
t0:=1/((a+b/x)^2*x^2)
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        a x  + 2a b x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 415
--S 416 of 765
r0:=1/(b*(a+b/x))
--R
--R
--R             x
--R   (2)  ----------
--R                 2
--R        a b x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 416
--S 417 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 417
)clear all
--S 418 of 765
t0:=1/((a+b/x)^2*x^3)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R         2 3         2    2
--R        a x  + 2a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 418
--S 419 of 765
r0:=1/(b*(b+a*x))+log(x)/b^2-log(b+a*x)/b^2
--R
--R
--R        (- a x - b)log(a x + b) + (a x + b)log(x) + b

--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                             2     3
--R                          a b x + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419
--S 420 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 420
)clear all
--S 421 of 765
t0:=1/((a+b/x)^2*x^4)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 4         3    2 2
--R        a x  + 2a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 421
--S 422 of 765
r0:=(-1)/(b^2*x)-a/(b^2*(b+a*x))-2*a*log(x)/b^3+2*a*log(b+a*x)/b^3
--R
--R
--R           2 2                              2 2                             2
--R        (2a x  + 2a b x)log(a x + b) + (- 2a x  - 2a b x)log(x) - 2a b x - b
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                        3 2    4
--R                                     a b x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422
--S 423 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 423
)clear all
--S 424 of 765

t0:=1/((a+b/x)^2*x^5)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 5         4    2 3
--R        a x  + 2a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 424
--S 425 of 765
r0:=(-1/2)/(b^2*x^2)+2*a/(b^3*x)+a^2/(b^3*(b+a*x))+3*a^2*log(x)/b^4-_
     3*a^2*log(b+a*x)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R            3 3     2   2                   3 3     2   2            2   2
--R       (- 6a x  - 6a b x )log(a x + b) + (6a x  + 6a b x )log(x) + 6a b x
--R     +
--R           2     3
--R       3a b x - b
--R  /
--R         4 3     5 2
--R     2a b x  + 2b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 425
--S 426 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 426
)clear all
--S 427 of 765
t0:=1/((a+b/x)^2*x^6)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 6         5    2 4
--R        a x  + 2a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 427
--S 428 of 765
r0:=(-1/3)/(b^2*x^3)+a/(b^3*x^2)-3*a^2/(b^4*x)-a^3/(b^4*(b+a*x))-_

     4*a^3*log(x)/b^5+4*a^3*log(b+a*x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R           4 4      3   3                      4 4      3   3             3   3
--R       (12a x  + 12a b x )log(a x + b) + (- 12a x  - 12a b x )log(x) - 12a b x
--R     +
--R           2 2 2       3     4
--R       - 6a b x  + 2a b x - b
--R  /
--R         5 4     6 3
--R     3a b x  + 3b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 428
--S 429 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 429
)clear all
--S 430 of 765
t0:=1/((a+b/x)^2*x^7)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 7         6    2 5
--R        a x  + 2a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 430
--S 431 of 765
r0:=(-1/4)/(b^2*x^4)+2/3*a/(b^3*x^3)-3/2*a^2/(b^4*x^2)+4*a^3/(b^5*x)+_
     a^4/(b^5*(b+a*x))+5*a^4*log(x)/b^6-5*a^4*log(b+a*x)/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R             5 5      4   4                    5 5      4   4             4   4
--R       (- 60a x  - 60a b x )log(a x + b) + (60a x  + 60a b x )log(x) + 60a b x
--R     +
--R          3 2 3      2 3 2       4      5
--R       30a b x  - 10a b x  + 5a b x - 3b
--R  /
--R          6 5      7 4
--R     12a b x  + 12b x

--S 432 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 432
)clear all
--S 433 of 765
t0:=1/((a+b/x)^2*x^8)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 8         7    2 6
--R        a x  + 2a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 433
--S 434 of 765
r0:=(-1/5)/(b^2*x^5)+1/2*a/(b^3*x^4)-a^2/(b^4*x^3)+2*a^3/(b^5*x^2)-_
     5*a^4/(b^6*x)-a^5/(b^6*(b+a*x))-6*a^5*log(x)/b^7+6*a^5*log(b+a*x)/b^7
--R
--R
--R   (2)
--R           6 6      5   5                      6 6      5   5             5   5
--R       (60a x  + 60a b x )log(a x + b) + (- 60a x  - 60a b x )log(x) - 60a b x
--R     +
--R            4 2 4      3 3 3     2 4 2       5      6
--R       - 30a b x  + 10a b x  - 5a b x  + 3a b x - 2b
--R  /
--R          7 6      8 5
--R     10a b x  + 10b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434
--S 435 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 435
)clear all

--S 436 of 765
t0:=x^4/(a+b/x)^3
--R
--R
--R                      7
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3     2   2       2     3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 436
--S 437 of 765
r0:=15*b^4*x/a^7-5*b^3*x^2/a^6+2*b^2*x^3/a^5-3/4*b*x^4/a^4+1/5*x^5/a^3+_
     1/2*b^7/(a^8*(b+a*x)^2)-7*b^6/(a^8*(b+a*x))-21*b^5*log(b+a*x)/a^8
--R
--R
--R   (2)
--R              2 5 2         6        7                  7 7     6   6      5 2 5
--R       (- 420a b x  - 840a b x - 420b )log(a x + b) + 4a x  - 7a b x  + 14a b x
--R     +
--R            4 3 4       3 4 3       2 5 2         6        7
--R       - 35a b x  + 140a b x  + 500a b x  + 160a b x - 130b
--R  /
--R        10 2      9         8 2
--R     20a  x  + 40a b x + 20a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437
--S 438 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 438
)clear all
--S 439 of 765
t0:=x^3/(a+b/x)^3
--R
--R
--R                      6
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3     2   2       2     3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 439
--S 440 of 765
r0:=-10*b^3*x/a^6+3*b^2*x^2/a^5-b*x^3/a^4+1/4*x^4/a^3-_
     1/2*b^6/(a^7*(b+a*x)^2)+6*b^5/(a^7*(b+a*x))+15*b^4*log(b+a*x)/a^7
--R
--R
--R   (2)
--R           2 4 2         5       6                 6 6     5   5     4 2 4
--R       (60a b x  + 120a b x + 60b )log(a x + b) + a x  - 2a b x  + 5a b x
--R     +
--R            3 3 3      2 4 2        5       6
--R       - 20a b x  - 68a b x  - 16a b x + 22b
--R  /
--R       9 2     8        7 2
--R     4a x  + 8a b x + 4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
--S 441 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441
)clear all
--S 442 of 765
t0:=x^2/(a+b/x)^3
--R
--R
--R                      5
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3     2   2       2     3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 442
--S 443 of 765
r0:=6*b^2*x/a^5-3/2*b*x^2/a^4+1/3*x^3/a^3+1/2*b^5/(a^6*(b+a*x)^2)-_
     5*b^4/(a^6*(b+a*x))-10*b^3*log(b+a*x)/a^6
--R
--R
--R   (2)
--R             2 3 2         4       5                  5 5     4   4      3 2 3
--R       (- 60a b x  - 120a b x - 60b )log(a x + b) + 2a x  - 5a b x  + 20a b x
--R     +

--R          2 3 2       4       5
--R       63a b x  + 6a b x - 27b
--R  /
--R       8 2      7        6 2
--R     6a x  + 12a b x + 6a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 443
--S 444 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 444
)clear all
--S 445 of 765
t0:=x/(a+b/x)^3
--R
--R
--R                      4
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3     2   2       2     3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 445
--S 446 of 765
r0:=-3*b*x/a^4+1/2*x^2/a^3-1/2*b^4/(a^5*(b+a*x)^2)+4*b^3/(a^5*(b+a*x))+_
     6*b^2*log(b+a*x)/a^5
--R
--R
--R   (2)
--R           2 2 2        3       4                 4 4     3   3      2 2 2
--R       (12a b x  + 24a b x + 12b )log(a x + b) + a x  - 4a b x  - 11a b x
--R     +
--R           3      4
--R       2a b x + 7b
--R  /
--R       7 2     6        5 2
--R     2a x  + 4a b x + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446
--S 447 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447
)clear all
--S 448 of 765
t0:=1/(a+b/x)^3
--R
--R
--R                      3
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3     2   2       2     3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 448
--S 449 of 765
r0:=x/a^3+1/2*b^3/(a^4*(b+a*x)^2)-3*b^2/(a^4*(b+a*x))-3*b*log(b+a*x)/a^4
--R
--R
--R   (2)
--R        2   2        2      3                  3 3     2   2       2      3
--R   (- 6a b x  - 12a b x - 6b )log(a x + b) + 2a x  + 4a b x  - 4a b x - 5b
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                              6 2     5        4 2
--R                            2a x  + 4a b x + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 449
--S 450 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 450
)clear all
--S 451 of 765
t0:=1/((a+b/x)^3*x)
--R
--R
--R                      2
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3     2   2       2     3

--R        a x  + 3a b x  + 3a b x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 451
--S 452 of 765
r0:=-1/2*b^2/(a^3*(b+a*x)^2)+2*b/(a^3*(b+a*x))+log(b+a*x)/a^3
--R
--R
--R           2 2              2                           2
--R        (2a x  + 4a b x + 2b )log(a x + b) + 4a b x + 3b
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                        5 2     4        3 2
--R                      2a x  + 4a b x + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452
--S 453 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 453
)clear all
--S 454 of 765
t0:=1/((a+b/x)^3*x^2)
--R
--R
--R                      x
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3     2   2       2     3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 454
--S 455 of 765
r0:=1/2/(b*(a+b/x)^2)
--R
--R
--R                   2
--R                  x
--R   (2)  ----------------------
--R          2   2       2      3
--R        2a b x  + 4a b x + 2b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 455
--S 456 of 765

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 456
)clear all
--S 457 of 765
t0:=1/((a+b/x)^3*x^3)
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3     2   2       2     3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 457
--S 458 of 765
r0:=(-1/2)/(a*(a+b/x)^2*x^2)
--R
--R
--R                     1
--R   (2)  - ----------------------
--R            3 2     2          2
--R          2a x  + 4a b x + 2a b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 458
--S 459 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 459
)clear all
--S 460 of 765
t0:=1/((a+b/x)^3*x^4)
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 4     2   3       2 2    3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 460
--S 461 of 765
r0:=1/2/(b*(b+a*x)^2)+1/(b^2*(b+a*x))+log(x)/b^3-log(b+a*x)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R            2 2              2                   2 2              2
--R       (- 2a x  - 4a b x - 2b )log(a x + b) + (2a x  + 4a b x + 2b )log(x)
--R     +
--R                  2
--R       2a b x + 3b
--R  /
--R       2 3 2       4      5
--R     2a b x  + 4a b x + 2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
--S 462 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462
)clear all
--S 463 of 765
t0:=1/((a+b/x)^3*x^5)
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R         3 5     2   4       2 3    3 2
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 463
--S 464 of 765
r0:=(-1)/(b^3*x)-1/2*a/(b^2*(b+a*x)^2)-2*a/(b^3*(b+a*x))-3*a*log(x)/b^4+_
     3*a*log(b+a*x)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R          3 3      2   2       2
--R       (6a x  + 12a b x  + 6a b x)log(a x + b)
--R     +
--R            3 3      2   2       2             2   2       2      3
--R       (- 6a x  - 12a b x  - 6a b x)log(x) - 6a b x  - 9a b x - 2b

--R  /
--R       2 4 3       5 2     6
--R     2a b x  + 4a b x  + 2b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464
--S 465 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 465
)clear all
--S 466 of 765
t0:=1/((a+b/x)^3*x^6)
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R         3 6     2   5       2 4    3 3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 466
--S 467 of 765
r0:=(-1/2)/(b^3*x^2)+3*a/(b^4*x)+1/2*a^2/(b^3*(b+a*x)^2)+_
     3*a^2/(b^4*(b+a*x))+6*a^2*log(x)/b^5-6*a^2*log(b+a*x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R             4 4      3   3      2 2 2
--R       (- 12a x  - 24a b x  - 12a b x )log(a x + b)
--R     +
--R           4 4      3   3      2 2 2             3   3      2 2 2       3     4
--R       (12a x  + 24a b x  + 12a b x )log(x) + 12a b x  + 18a b x  + 4a b x - b
--R  /
--R       2 5 4       6 3     7 2
--R     2a b x  + 4a b x  + 2b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 467
--S 468 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 468
)clear all
--S 469 of 765
t0:=1/((a+b/x)^3*x^7)
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R         3 7     2   6       2 5    3 4
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 469
--S 470 of 765
r0:=(-1/3)/(b^3*x^3)+3/2*a/(b^4*x^2)-6*a^2/(b^5*x)-_
     1/2*a^3/(b^4*(b+a*x)^2)-4*a^3/(b^5*(b+a*x))-10*a^3*log(x)/b^6+_
     10*a^3*log(b+a*x)/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R           5 5       4   4      3 2 3
--R       (60a x  + 120a b x  + 60a b x )log(a x + b)
--R     +
--R             5 5       4   4      3 2 3             4   4      3 2 3      2 3 2
--R       (- 60a x  - 120a b x  - 60a b x )log(x) - 60a b x  - 90a b x  - 20a b x
--R     +
--R           4      5
--R       5a b x - 2b
--R  /
--R       2 6 5        7 4     8 3
--R     6a b x  + 12a b x  + 6b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 470
--S 471 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 471
)clear all
--S 472 of 765
t0:=1/((a+b/x)^3*x^8)
--R
--R

--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R         3 8     2   7       2 6    3 5
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 472
--S 473 of 765
r0:=(-1/4)/(b^3*x^4)+a/(b^4*x^3)-3*a^2/(b^5*x^2)+10*a^3/(b^6*x)+_
     1/2*a^4/(b^5*(b+a*x)^2)+5*a^4/(b^6*(b+a*x))+15*a^4*log(x)/b^7-_
     15*a^4*log(b+a*x)/b^7
--R
--R
--R   (2)
--R             6 6       5   5      4 2 4
--R       (- 60a x  - 120a b x  - 60a b x )log(a x + b)
--R     +
--R           6 6       5   5      4 2 4             5   5      4 2 4      3 3 3
--R       (60a x  + 120a b x  + 60a b x )log(x) + 60a b x  + 90a b x  + 20a b x
--R     +
--R           2 4 2       5     6
--R       - 5a b x  + 2a b x - b
--R  /
--R       2 7 6       8 5     9 4
--R     4a b x  + 8a b x  + 4b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 473
--S 474 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 474
)clear all
--S 475 of 765
t0:=1/((a+b/x)^3*x^9)
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R         3 9     2   8       2 7    3 6
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 475
--S 476 of 765

r0:=(-1/5)/(b^3*x^5)+3/4*a/(b^4*x^4)-2*a^2/(b^5*x^3)+5*a^3/(b^6*x^2)-_
     15*a^4/(b^7*x)-1/2*a^5/(b^6*(b+a*x)^2)-6*a^5/(b^7*(b+a*x))-_
     21*a^5*log(x)/b^8+21*a^5*log(b+a*x)/b^8
--R
--R
--R   (2)
--R            7 7       6   6       5 2 5
--R       (420a x  + 840a b x  + 420a b x )log(a x + b)
--R     +
--R              7 7       6   6       5 2 5              6   6       5 2 5
--R       (- 420a x  - 840a b x  - 420a b x )log(x) - 420a b x  - 630a b x
--R     +
--R             4 3 4      3 4 3      2 5 2       6      7
--R       - 140a b x  + 35a b x  - 14a b x  + 7a b x - 4b
--R  /
--R        2 8 7        9 6      10 5
--R     20a b x  + 40a b x  + 20b  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476
--S 477 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477
)clear all
--S 478 of 765
t0:=x^3*sqrt(a+b/x)
--R
--R
--R           +-------+
--R         3 |a x + b
--R   (1)  x  |-------
--R          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 478
--S 479 of 765
r0:=-5/64*b^4*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/a^(7/2)+5/64*b^3*x*_
     sqrt(a+b/x)/a^3-5/96*b^2*x^2*sqrt(a+b/x)/a^2+1/24*b*x^3*_
     sqrt(a+b/x)/a+1/4*x^4*sqrt(a+b/x)
--R
--R
--R   (2)
--R                +-------+
--R                |a x + b

--R                |-------                                               +-------+
--R        4      \|   x            3 4     2   3        2 2      3   +-+ |a x + b
--R   - 15b atanh(----------) + (48a x  + 8a b x  - 10a b x  + 15b x)\|a  |-------
--R                   +-+                                                \|   x
--R                  \|a
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                         3 +-+
--R                                     192a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 479
--S 480 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 480
)clear all
--S 481 of 765
t0:=x^2*sqrt(a+b/x)
--R
--R
--R           +-------+
--R         2 |a x + b
--R   (1)  x  |-------
--R          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 481
--S 482 of 765
r0:=1/8*b^3*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/a^(5/2)-1/8*b^2*x*_
     sqrt(a+b/x)/a^2+1/12*b*x^2*sqrt(a+b/x)/a+1/3*x^3*sqrt(a+b/x)
--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |a x + b
--R                  |-------                                  +-------+
--R          3      \|   x           2 3         2     2   +-+ |a x + b
--R        3b atanh(----------) + (8a x  + 2a b x  - 3b x)\|a  |-------
--R                     +-+                                   \|   x
--R                    \|a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                      2 +-+
--R                                   24a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482

--S 483 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 483
)clear all
--S 484 of 765
t0:=x*sqrt(a+b/x)
--R
--R
--R          +-------+
--R          |a x + b
--R   (1)  x |-------
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 484
--S 485 of 765
r0:=-1/4*b^2*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/a^(3/2)+1/4*b*x*sqrt(a+b/x)/a+_
     1/2*x^2*sqrt(a+b/x)
--R
--R
--R                   +-------+
--R                   |a x + b
--R                   |-------                       +-------+
--R           2      \|   x             2        +-+ |a x + b
--R        - b atanh(----------) + (2a x  + b x)\|a  |-------
--R                      +-+                        \|   x
--R                     \|a
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                                  +-+
--R                               4a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 485
--S 486 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 486
)clear all
--S 487 of 765

t0:=sqrt(a+b/x)
--R
--R
--R         +-------+
--R         |a x + b
--R   (1)   |-------
--R        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487
--S 488 of 765
r0:=b*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/sqrt(a)+x*sqrt(a+b/x)
--R
--R
--R                 +-------+
--R                 |a x + b
--R                 |-------           +-------+
--R                \|   x          +-+ |a x + b
--R        b atanh(----------) + x\|a  |-------
--R                    +-+            \|   x
--R                   \|a
--R   (2)  -------------------------------------
--R                          +-+
--R                         \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 488
--S 489 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489
)clear all
--S 490 of 765
t0:=sqrt(a+b/x)/x
--R
--R
--R         +-------+
--R         |a x + b
--R         |-------
--R        \|   x
--R   (1)  ----------
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 490

--S 491 of 765
r0:=2*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))*sqrt(a)-2*sqrt(a+b/x)
--R
--R
--R                    +-------+
--R                    |a x + b
--R                    |-------        +-------+
--R          +-+      \|   x           |a x + b
--R   (2)  2\|a atanh(----------) - 2  |-------
--R                       +-+         \|   x
--R                      \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 491
--S 492 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492
)clear all
--S 493 of 765
t0:=sqrt(a+b/x)/x^2
--R
--R
--R         +-------+
--R         |a x + b
--R         |-------
--R        \|   x
--R   (1)  ----------
--R             2
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 493
--S 494 of 765
r0:=-2/3*(a+b/x)^(3/2)/b
--R
--R
--R                      +-------+
--R                      |a x + b
--R        (- 2a x - 2b) |-------
--R                     \|   x
--R   (2)  -----------------------
--R                  3b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494

--S 495 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 495
)clear all
--S 496 of 765
t0:=sqrt(a+b/x)/x^3
--R
--R
--R         +-------+
--R         |a x + b
--R         |-------
--R        \|   x
--R   (1)  ----------
--R             3
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 496
--S 497 of 765
r0:=2/3*a*(a+b/x)^(3/2)/b^2-2/5*(a+b/x)^(5/2)/b^2
--R
--R
--R                               +-------+
--R           2 2              2  |a x + b
--R        (4a x  - 2a b x - 6b ) |-------
--R                              \|   x
--R   (2)  --------------------------------
--R                        2 2
--R                     15b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497
--S 498 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 498
)clear all
--S 499 of 765

t0:=sqrt(a+b/x)/x^4
--R
--R
--R         +-------+
--R         |a x + b
--R         |-------
--R        \|   x
--R   (1)  ----------
--R             4
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
--S 500 of 765
r0:=-2/3*a^2*(a+b/x)^(3/2)/b^3+4/5*a*(a+b/x)^(5/2)/b^3-2/7*(a+b/x)^(7/2)/b^3
--R
--R
--R                                             +-------+
--R              3 3     2   2       2       3  |a x + b
--R        (- 16a x  + 8a b x  - 6a b x - 30b ) |-------
--R                                            \|   x
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                                3 3
--R                            105b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 500
--S 501 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 501
)clear all
--S 502 of 765
t0:=sqrt(a+b/x)/x^5
--R
--R
--R         +-------+
--R         |a x + b
--R         |-------
--R        \|   x
--R   (1)  ----------
--R             5
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 502

--S 503 of 765
r0:=2/3*a^3*(a+b/x)^(3/2)/b^4-6/5*a^2*(a+b/x)^(5/2)/b^4+6/7*_
     a*(a+b/x)^(7/2)/b^4-2/9*(a+b/x)^(9/2)/b^4
--R
--R
--R                                                        +-------+
--R            4 4      3   3      2 2 2        3       4  |a x + b
--R        (32a x  - 16a b x  + 12a b x  - 10a b x - 70b ) |-------
--R                                                       \|   x
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                                     4 4
--R                                 315b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 503
--S 504 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504
)clear all
--S 505 of 765
t0:=sqrt(a+b/x)/x^6
--R
--R
--R         +-------+
--R         |a x + b
--R         |-------
--R        \|   x
--R   (1)  ----------
--R             6
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 505
--S 506 of 765
r0:=-2/3*a^4*(a+b/x)^(3/2)/b^5+8/5*a^3*(a+b/x)^(5/2)/b^5-_
     12/7*a^2*(a+b/x)^(7/2)/b^5+8/9*a*(a+b/x)^(9/2)/b^5-2/11*_
     (a+b/x)^(11/2)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                   +-------+
--R          5 5       4   4      3 2 3      2 3 2        4        5  |a x + b
--R   (- 256a x  + 128a b x  - 96a b x  + 80a b x  - 70a b x - 630b ) |-------

--R                                                                  \|   x
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                         5 5
--R                                    3465b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506
--S 507 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 507
)clear all
--S 508 of 765
t0:=(a+b/x)^(3/2)*x^3
--R
--R
--R                      +-------+
--R            3      2  |a x + b
--R   (1)  (a x  + b x ) |-------
--R                     \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 508
--S 509 of 765
r0:=1/4*(a+b/x)^(3/2)*x^4+3/64*b^4*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/a^(5/2)-_
     3/64*b^3*x*sqrt(a+b/x)/a^2+1/32*b^2*x^2*sqrt(a+b/x)/a+_
     1/8*b*x^3*sqrt(a+b/x)
--R
--R
--R   (2)
--R             +-------+
--R             |a x + b
--R             |-------                                              +-------+
--R     4      \|   x            3 4      2   3       2 2     3   +-+ |a x + b
--R   3b atanh(----------) + (16a x  + 24a b x  + 2a b x  - 3b x)\|a  |-------
--R                +-+                                               \|   x
--R               \|a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                       2 +-+
--R                                    64a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509
--S 510 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 510
)clear all
--S 511 of 765
t0:=(a+b/x)^(3/2)*x^2
--R
--R
--R                     +-------+
--R            2        |a x + b
--R   (1)  (a x  + b x) |-------
--R                    \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 511
--S 512 of 765
r0:=1/3*(a+b/x)^(3/2)*x^3-1/8*b^3*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/a^(3/2)+_
     1/8*b^2*x*sqrt(a+b/x)/a+1/4*b*x^2*sqrt(a+b/x)
--R
--R
--R                    +-------+
--R                    |a x + b
--R                    |-------                                   +-------+
--R            3      \|   x           2 3          2     2   +-+ |a x + b
--R        - 3b atanh(----------) + (8a x  + 14a b x  + 3b x)\|a  |-------
--R                       +-+                                    \|   x
--R                      \|a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                         +-+
--R                                     24a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 512
--S 513 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 513
)clear all
--S 514 of 765
t0:=(a+b/x)^(3/2)*x
--R

--R
--R                  +-------+
--R                  |a x + b
--R   (1)  (a x + b) |-------
--R                 \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 514
--S 515 of 765
r0:=1/2*(a+b/x)^(3/2)*x^2+3/4*b^2*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/sqrt(a)+_
     3/4*b*x*sqrt(a+b/x)
--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |a x + b
--R                  |-------                        +-------+
--R          2      \|   x             2         +-+ |a x + b
--R        3b atanh(----------) + (2a x  + 5b x)\|a  |-------
--R                     +-+                         \|   x
--R                    \|a
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                                 +-+
--R                               4\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 515
--S 516 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 516
)clear all
--S 517 of 765
t0:=(a+b/x)^(3/2)
--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |a x + b
--R        (a x + b) |-------
--R                 \|   x
--R   (1)  -------------------
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 517
--S 518 of 765

r0:=(a+b/x)^(3/2)*x+3*b*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))*sqrt(a)-3*b*sqrt(a+b/x)
--R
--R
--R                     +-------+
--R                     |a x + b
--R                     |-------                +-------+
--R           +-+      \|   x                   |a x + b
--R   (2)  3b\|a atanh(----------) + (a x - 2b) |-------
--R                        +-+                 \|   x
--R                       \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 518
--S 519 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 519
)clear all
--S 520 of 765
t0:=(a+b/x)^(3/2)/x
--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |a x + b
--R        (a x + b) |-------
--R                 \|   x
--R   (1)  -------------------
--R                  2
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 520
--S 521 of 765
r0:=-2/3*(a+b/x)^(3/2)+2*a^(3/2)*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))-2*a*sqrt(a+b/x)
--R
--R
--R                       +-------+
--R                       |a x + b
--R                       |-------                   +-------+
--R             +-+      \|   x                      |a x + b
--R        6a x\|a atanh(----------) + (- 8a x - 2b) |-------
--R                          +-+                    \|   x
--R                         \|a
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                                 3x

--S 522 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 522
)clear all
--S 523 of 765
t0:=(a+b/x)^(3/2)/x^2
--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |a x + b
--R        (a x + b) |-------
--R                 \|   x
--R   (1)  -------------------
--R                  3
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 523
--S 524 of 765
r0:=-2/5*(a+b/x)^(5/2)/b
--R
--R
--R                                 +-------+
--R             2 2              2  |a x + b
--R        (- 2a x  - 4a b x - 2b ) |-------
--R                                \|   x
--R   (2)  ----------------------------------
--R                           2
--R                       5b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 524
--S 525 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 525
)clear all

--S 526 of 765
t0:=(a+b/x)^(3/2)/x^3
--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |a x + b
--R        (a x + b) |-------
--R                 \|   x
--R   (1)  -------------------
--R                  4
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 526
--S 527 of 765
r0:=2/5*a*(a+b/x)^(5/2)/b^2-2/7*(a+b/x)^(7/2)/b^2
--R
--R
--R                                           +-------+
--R           3 3     2   2        2       3  |a x + b
--R        (4a x  - 2a b x  - 16a b x - 10b ) |-------
--R                                          \|   x
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                              2 3
--R                           35b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 527
--S 528 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 528
)clear all
--S 529 of 765
t0:=(a+b/x)^(3/2)/x^4
--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |a x + b
--R        (a x + b) |-------
--R                 \|   x
--R   (1)  -------------------
--R                  5
--R                 x

--S 530 of 765
r0:=-2/5*a^2*(a+b/x)^(5/2)/b^3+4/7*a*(a+b/x)^(7/2)/b^3-2/9*(a+b/x)^(9/2)/b^3
--R
--R
--R                                                         +-------+
--R              4 4     3   3     2 2 2         3       4  |a x + b
--R        (- 16a x  + 8a b x  - 6a b x  - 100a b x - 70b ) |-------
--R                                                        \|   x
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                      3 4
--R                                  315b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 530
--S 531 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 531
)clear all
--S 532 of 765
t0:=(a+b/x)^(3/2)/x^5
--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |a x + b
--R        (a x + b) |-------
--R                 \|   x
--R   (1)  -------------------
--R                  6
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 532
--S 533 of 765
r0:=2/5*a^3*(a+b/x)^(5/2)/b^4-6/7*a^2*(a+b/x)^(7/2)/b^4+2/3*a*_
     (a+b/x)^(9/2)/b^4-2/11*(a+b/x)^(11/2)/b^4
--R
--R
--R                                                                     +-------+
--R            5 5      4   4      3 2 3      2 3 2         4        5  |a x + b
--R        (32a x  - 16a b x  + 12a b x  - 10a b x  - 280a b x - 210b ) |-------
--R                                                                    \|   x

--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                            4 5
--R                                       1155b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 533
--S 534 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 534
)clear all
--S 535 of 765
t0:=(a+b/x)^(3/2)/x^6
--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |a x + b
--R        (a x + b) |-------
--R                 \|   x
--R   (1)  -------------------
--R                  7
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 535
--S 536 of 765
r0:=-2/5*a^4*(a+b/x)^(5/2)/b^5+8/7*a^3*(a+b/x)^(7/2)/b^5-_
     4/3*a^2*(a+b/x)^(9/2)/b^5+8/11*a*(a+b/x)^(11/2)/b^5-_
     2/13*(a+b/x)^(13/2)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R               6 6       5   5      4 2 4      3 3 3      2 4 2          5
--R         - 256a x  + 128a b x  - 96a b x  + 80a b x  - 70a b x  - 2940a b x
--R       +
--R                6
--R         - 2310b
--R    *
--R        +-------+
--R        |a x + b
--R        |-------
--R       \|   x
--R  /
--R           5 6
--R     15015b x

--S 537 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 537
)clear all
--S 538 of 765
t0:=(a+b/x)^(3/2)/x^7
--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |a x + b
--R        (a x + b) |-------
--R                 \|   x
--R   (1)  -------------------
--R                  8
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 538
--S 539 of 765
r0:=2/5*a^5*(a+b/x)^(5/2)/b^6-10/7*a^4*(a+b/x)^(7/2)/b^6+_
     20/9*a^3*(a+b/x)^(9/2)/b^6-20/11*a^2*(a+b/x)^(11/2)/b^6+_
     10/13*a*(a+b/x)^(13/2)/b^6-2/15*(a+b/x)^(15/2)/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R             7 7       6   6       5 2 5       4 3 4       3 4 3       2 5 2
--R         512a x  - 256a b x  + 192a b x  - 160a b x  + 140a b x  - 126a b x
--R       +
--R                  6         7
--R         - 7392a b x - 6006b
--R    *
--R        +-------+
--R        |a x + b
--R        |-------
--R       \|   x
--R  /
--R           6 7
--R     45045b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 539

--S 540 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 540
)clear all
--S 541 of 765
t0:=(a+b/x)^(5/2)*x^3
--R
--R
--R                               +-------+
--R          2 3         2    2   |a x + b
--R   (1)  (a x  + 2a b x  + b x) |-------
--R                              \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 541
--S 542 of 765
r0:=5/24*b*(a+b/x)^(3/2)*x^3+1/4*(a+b/x)^(5/2)*x^4-_
     5/64*b^4*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/a^(3/2)+5/64*b^3*x*_
     sqrt(a+b/x)/a+5/32*b^2*x^2*sqrt(a+b/x)
--R
--R
--R   (2)
--R                    +-------+
--R                    |a x + b
--R                    |-------
--R            4      \|   x
--R       - 15b atanh(----------)
--R                       +-+
--R                      \|a
--R     +
--R                                                    +-------+
--R           3 4       2   3         2 2      3   +-+ |a x + b
--R       (48a x  + 136a b x  + 118a b x  + 15b x)\|a  |-------
--R                                                   \|   x
--R  /
--R          +-+
--R     192a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 542
--S 543 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 543
)clear all
--S 544 of 765
t0:=(a+b/x)^(5/2)*x^2
--R
--R
--R                             +-------+
--R          2 2             2  |a x + b
--R   (1)  (a x  + 2a b x + b ) |-------
--R                            \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 544
--S 545 of 765
r0:=5/12*b*(a+b/x)^(3/2)*x^2+1/3*(a+b/x)^(5/2)*x^3+5/8*b^3*_
     atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/sqrt(a)+5/8*b^2*x*sqrt(a+b/x)
--R
--R
--R                   +-------+
--R                   |a x + b
--R                   |-------                                    +-------+
--R           3      \|   x           2 3          2      2   +-+ |a x + b
--R        15b atanh(----------) + (8a x  + 26a b x  + 33b x)\|a  |-------
--R                      +-+                                     \|   x
--R                     \|a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                     24\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 545
--S 546 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 546
)clear all
--S 547 of 765
t0:=(a+b/x)^(5/2)*x
--R
--R
--R                             +-------+

--R          2 2             2  |a x + b
--R        (a x  + 2a b x + b ) |-------
--R                            \|   x
--R   (1)  ------------------------------
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 547
--S 548 of 765
r0:=5/4*b*(a+b/x)^(3/2)*x+1/2*(a+b/x)^(5/2)*x^2+15/4*b^2*_
     atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))*sqrt(a)-15/4*b^2*sqrt(a+b/x)
--R
--R
--R                       +-------+
--R                       |a x + b
--R                       |-------                            +-------+
--R           2 +-+      \|   x           2 2              2  |a x + b
--R        15b \|a atanh(----------) + (2a x  + 9a b x - 8b ) |-------
--R                          +-+                             \|   x
--R                         \|a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                      4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 548
--S 549 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 549
)clear all
--S 550 of 765
t0:=(a+b/x)^(5/2)
--R
--R
--R                             +-------+
--R          2 2             2  |a x + b
--R        (a x  + 2a b x + b ) |-------
--R                            \|   x
--R   (1)  ------------------------------
--R                       2
--R                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 550
--S 551 of 765

r0:=-5/3*b*(a+b/x)^(3/2)+(a+b/x)^(5/2)*x+5*a^(3/2)*b*_
     atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))-5*a*b*sqrt(a+b/x)
--R
--R
--R                          +-------+
--R                          |a x + b
--R                          |-------                             +-------+
--R                +-+      \|   x           2 2               2  |a x + b
--R        15a b x\|a atanh(----------) + (3a x  - 14a b x - 2b ) |-------
--R                             +-+                              \|   x
--R                            \|a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                       3x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 551
--S 552 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 552
)clear all
--S 553 of 765
t0:=(a+b/x)^(5/2)/x
--R
--R
--R                             +-------+
--R          2 2             2  |a x + b
--R        (a x  + 2a b x + b ) |-------
--R                            \|   x
--R   (1)  ------------------------------
--R                       3
--R                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 553
--S 554 of 765
r0:=-2/3*a*(a+b/x)^(3/2)-2/5*(a+b/x)^(5/2)+2*a^(5/2)*_
     atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))-2*a^2*sqrt(a+b/x)
--R
--R
--R                         +-------+
--R                         |a x + b
--R                         |-------                                +-------+
--R           2 2 +-+      \|   x              2 2               2  |a x + b
--R        30a x \|a atanh(----------) + (- 46a x  - 22a b x - 6b ) |-------

--R                            +-+                                 \|   x
--R                           \|a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                                          2
--R                                       15x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 554
--S 555 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 555
)clear all
--S 556 of 765
t0:=(a+b/x)^(5/2)/x^2
--R
--R
--R                             +-------+
--R          2 2             2  |a x + b
--R        (a x  + 2a b x + b ) |-------
--R                            \|   x
--R   (1)  ------------------------------
--R                       4
--R                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 556
--S 557 of 765
r0:=-2/7*(a+b/x)^(7/2)/b
--R
--R
--R                                           +-------+
--R             3 3     2   2       2      3  |a x + b
--R        (- 2a x  - 6a b x  - 6a b x - 2b ) |-------
--R                                          \|   x
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                                3
--R                            7b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 557
--S 558 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 559 of 765
t0:=(a+b/x)^(5/2)/x^3
--R
--R
--R                             +-------+
--R          2 2             2  |a x + b
--R        (a x  + 2a b x + b ) |-------
--R                            \|   x
--R   (1)  ------------------------------
--R                       5
--R                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 559
--S 560 of 765
r0:=2/7*a*(a+b/x)^(7/2)/b^2-2/9*(a+b/x)^(9/2)/b^2
--R
--R
--R                                                      +-------+
--R           4 4     3   3      2 2 2        3       4  |a x + b
--R        (4a x  - 2a b x  - 30a b x  - 38a b x - 14b ) |-------
--R                                                     \|   x
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                    2 4
--R                                 63b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 560
--S 561 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 561
)clear all
--S 562 of 765
t0:=(a+b/x)^(5/2)/x^4
--R
--R
--R                             +-------+
--R          2 2             2  |a x + b

--R        (a x  + 2a b x + b ) |-------
--R                            \|   x
--R   (1)  ------------------------------
--R                       6
--R                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 562
--S 563 of 765
r0:=-2/7*a^2*(a+b/x)^(7/2)/b^3+4/9*a*(a+b/x)^(9/2)/b^3-2/11*(a+b/x)^(11/2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                 +-------+
--R         5 5     4   4     3 2 3       2 3 2         4        5  |a x + b
--R   (- 16a x  + 8a b x  - 6a b x  - 226a b x  - 322a b x - 126b ) |-------
--R                                                                \|   x
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                       3 5
--R                                   693b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 563
--S 564 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 564
)clear all
--S 565 of 765
t0:=(a+b/x)^(5/2)/x^5
--R
--R
--R                             +-------+
--R          2 2             2  |a x + b
--R        (a x  + 2a b x + b ) |-------
--R                            \|   x
--R   (1)  ------------------------------
--R                       7
--R                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 565
--S 566 of 765
r0:=2/7*a^3*(a+b/x)^(7/2)/b^4-2/3*a^2*(a+b/x)^(9/2)/b^4+_
     6/11*a*(a+b/x)^(11/2)/b^4-2/13*(a+b/x)^(13/2)/b^4

--R
--R
--R   (2)
--R           6 6      5   5      4 2 4      3 3 3       2 4 2          5        6
--R       (32a x  - 16a b x  + 12a b x  - 10a b x  - 742a b x  - 1134a b x - 462b )
--R    *
--R        +-------+
--R        |a x + b
--R        |-------
--R       \|   x
--R  /
--R          4 6
--R     3003b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 566
--S 567 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 567
)clear all
--S 568 of 765
t0:=(a+b/x)^(5/2)/x^6
--R
--R
--R                             +-------+
--R          2 2             2  |a x + b
--R        (a x  + 2a b x + b ) |-------
--R                            \|   x
--R   (1)  ------------------------------
--R                       8
--R                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 568
--S 569 of 765
r0:=-2/7*a^4*(a+b/x)^(7/2)/b^5+8/9*a^3*(a+b/x)^(9/2)/b^5-_
     12/11*a^2*(a+b/x)^(11/2)/b^5+8/13*a*(a+b/x)^(13/2)/b^5-_
     2/15*(a+b/x)^(15/2)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R               7 7       6   6      5 2 5      4 3 4      3 4 3        2 5 2
--R         - 256a x  + 128a b x  - 96a b x  + 80a b x  - 70a b x  - 8946a b x
--R       +

--R                   6         7
--R         - 14322a b x - 6006b
--R    *
--R        +-------+
--R        |a x + b
--R        |-------
--R       \|   x
--R  /
--R           5 7
--R     45045b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 569
--S 570 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 570
)clear all
--S 571 of 765
t0:=x^3/sqrt(a+b/x)
--R
--R
--R             3
--R            x
--R   (1)  ----------
--R         +-------+
--R         |a x + b
--R         |-------
--R        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 571
--S 572 of 765
r0:=35/64*b^4*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/a^(9/2)-35/64*b^3*x*_
     sqrt(a+b/x)/a^4+35/96*b^2*x^2*sqrt(a+b/x)/a^3-7/24*b*x^3*_
     sqrt(a+b/x)/a^2+1/4*x^4*sqrt(a+b/x)/a
--R
--R
--R   (2)
--R                   +-------+
--R                   |a x + b
--R                   |-------
--R           4      \|   x
--R       105b atanh(----------)
--R                      +-+

--R                     \|a
--R     +
--R                                                   +-------+
--R           3 4      2   3        2 2       3   +-+ |a x + b
--R       (48a x  - 56a b x  + 70a b x  - 105b x)\|a  |-------
--R                                                  \|   x
--R  /
--R         4 +-+
--R     192a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 572
--S 573 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 573
)clear all
--S 574 of 765
t0:=x^2/sqrt(a+b/x)
--R
--R
--R             2
--R            x
--R   (1)  ----------
--R         +-------+
--R         |a x + b
--R         |-------
--R        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 574
--S 575 of 765
r0:=-5/8*b^3*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/a^(7/2)+5/8*b^2*x*_
     sqrt(a+b/x)/a^3-5/12*b*x^2*sqrt(a+b/x)/a^2+1/3*x^3*sqrt(a+b/x)/a
--R
--R
--R                     +-------+
--R                     |a x + b
--R                     |-------                                    +-------+
--R             3      \|   x           2 3          2      2   +-+ |a x + b
--R        - 15b atanh(----------) + (8a x  - 10a b x  + 15b x)\|a  |-------
--R                        +-+                                     \|   x
--R                       \|a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                                        3 +-+

--R                                     24a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 575
--S 576 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 576
)clear all
--S 577 of 765
t0:=x/sqrt(a+b/x)
--R
--R
--R             x
--R   (1)  ----------
--R         +-------+
--R         |a x + b
--R         |-------
--R        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 577
--S 578 of 765
r0:=3/4*b^2*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/a^(5/2)-3/4*b*x*_
     sqrt(a+b/x)/a^2+1/2*x^2*sqrt(a+b/x)/a
--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |a x + b
--R                  |-------                        +-------+
--R          2      \|   x             2         +-+ |a x + b
--R        3b atanh(----------) + (2a x  - 3b x)\|a  |-------
--R                     +-+                         \|   x
--R                    \|a
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                                2 +-+
--R                              4a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 578
--S 579 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 580 of 765
t0:=1/sqrt(a+b/x)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  ----------
--R         +-------+
--R         |a x + b
--R         |-------
--R        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 580
--S 581 of 765
r0:=-b*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/a^(3/2)+x*sqrt(a+b/x)/a
--R
--R
--R                   +-------+
--R                   |a x + b
--R                   |-------           +-------+
--R                  \|   x          +-+ |a x + b
--R        - b atanh(----------) + x\|a  |-------
--R                      +-+            \|   x
--R                     \|a
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                           +-+
--R                         a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 581
--S 582 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 582
)clear all
--S 583 of 765
t0:=1/(x*sqrt(a+b/x))
--R
--R
--R             1

--R   (1)  -----------
--R          +-------+
--R          |a x + b
--R        x |-------
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 583
--S 584 of 765
r0:=2*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/sqrt(a)
--R
--R
--R                +-------+
--R                |a x + b
--R                |-------
--R               \|   x
--R        2atanh(----------)
--R                   +-+
--R                  \|a
--R   (2)  ------------------
--R                +-+
--R               \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 584
--S 585 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 585
)clear all
--S 586 of 765
t0:=1/(x^2*sqrt(a+b/x))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           +-------+
--R         2 |a x + b
--R        x  |-------
--R          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 586
--S 587 of 765
r0:=-2*sqrt(a+b/x)/b

--R
--R
--R             +-------+
--R             |a x + b
--R          2  |-------
--R            \|   x
--R   (2)  - -----------
--R               b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 587
--S 588 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 588
)clear all
--S 589 of 765
t0:=1/(x^3*sqrt(a+b/x))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           +-------+
--R         3 |a x + b
--R        x  |-------
--R          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 589
--S 590 of 765
r0:=-2/3*(a+b/x)^(3/2)/b^2+2*a*sqrt(a+b/x)/b^2
--R
--R
--R                    +-------+
--R                    |a x + b
--R        (4a x - 2b) |-------
--R                   \|   x
--R   (2)  ---------------------
--R                   2
--R                 3b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 590
--S 591 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 591
)clear all
--S 592 of 765
t0:=1/(x^4*sqrt(a+b/x))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           +-------+
--R         4 |a x + b
--R        x  |-------
--R          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 592
--S 593 of 765
r0:=4/3*a*(a+b/x)^(3/2)/b^3-2/5*(a+b/x)^(5/2)/b^3-2*a^2*sqrt(a+b/x)/b^3
--R
--R
--R                                  +-------+
--R              2 2              2  |a x + b
--R        (- 16a x  + 8a b x - 6b ) |-------
--R                                 \|   x
--R   (2)  -----------------------------------
--R                          3 2
--R                       15b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 593
--S 594 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 594
)clear all
--S 595 of 765
t0:=1/(x^5*sqrt(a+b/x))
--R
--R
--R              1

--R   (1)  ------------
--R           +-------+
--R         5 |a x + b
--R        x  |-------
--R          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 595
--S 596 of 765
r0:=-2*a^2*(a+b/x)^(3/2)/b^4+6/5*a*(a+b/x)^(5/2)/b^4-_
     2/7*(a+b/x)^(7/2)/b^4+2*a^3*sqrt(a+b/x)/b^4
--R
--R
--R                                             +-------+
--R            3 3      2   2        2       3  |a x + b
--R        (32a x  - 16a b x  + 12a b x - 10b ) |-------
--R                                            \|   x
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                               4 3
--R                            35b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 596
--S 597 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 597
)clear all
--S 598 of 765
t0:=1/(x^6*sqrt(a+b/x))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           +-------+
--R         6 |a x + b
--R        x  |-------
--R          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 598
--S 599 of 765
r0:=8/3*a^3*(a+b/x)^(3/2)/b^5-12/5*a^2*(a+b/x)^(5/2)/b^5+_
     8/7*a*(a+b/x)^(7/2)/b^5-2/9*(a+b/x)^(9/2)/b^5-2*a^4*sqrt(a+b/x)/b^5
--R

--R
--R                                                            +-------+
--R               4 4       3   3      2 2 2        3       4  |a x + b
--R        (- 256a x  + 128a b x  - 96a b x  + 80a b x - 70b ) |-------
--R                                                           \|   x
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                       5 4
--R                                   315b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 599
--S 600 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 600
)clear all
--S 601 of 765
t0:=x^2/(a+b/x)^(3/2)
--R
--R
--R                  3
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R                  +-------+
--R                  |a x + b
--R        (a x + b) |-------
--R                 \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 601
--S 602 of 765
r0:=-35/8*b^3*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/a^(9/2)-2*x^3/(a*sqrt(a+b/x))+_
     35/8*b^2*x*sqrt(a+b/x)/a^4-35/12*b*x^2*sqrt(a+b/x)/a^3+_
     7/3*x^3*sqrt(a+b/x)/a^2
--R
--R
--R   (2)
--R                           +-------+
--R                           |a x + b
--R           +-------+       |-------
--R         3 |a x + b       \|   x           3 3      2   2        2        3  +-+
--R   - 105b  |------- atanh(----------) + (8a x  - 14a b x  + 35a b x + 105b )\|a
--R          \|   x              +-+
--R                             \|a
--R   -----------------------------------------------------------------------------

--R                                          +-------+
--R                                    4 +-+ |a x + b
--R                                 24a \|a  |-------
--R                                         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 602
--S 603 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 603
)clear all
--S 604 of 765
t0:=x/(a+b/x)^(3/2)
--R
--R
--R                  2
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R                  +-------+
--R                  |a x + b
--R        (a x + b) |-------
--R                 \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 604
--S 605 of 765
r0:=15/4*b^2*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/a^(7/2)-2*x^2/(a*sqrt(a+b/x))-_
     15/4*b*x*sqrt(a+b/x)/a^3+5/2*x^2*sqrt(a+b/x)/a^2
--R
--R
--R                             +-------+
--R                             |a x + b
--R             +-------+       |-------
--R           2 |a x + b       \|   x           2 2               2  +-+
--R        15b  |------- atanh(----------) + (2a x  - 5a b x - 15b )\|a
--R            \|   x              +-+
--R                               \|a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                      +-------+
--R                                3 +-+ |a x + b
--R                              4a \|a  |-------
--R                                     \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 605

--S 606 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 606
)clear all
--S 607 of 765
t0:=1/(a+b/x)^(3/2)
--R
--R
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R                  +-------+
--R                  |a x + b
--R        (a x + b) |-------
--R                 \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 607
--S 608 of 765
r0:=-3*b*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/a^(5/2)-2*x/(a*sqrt(a+b/x))+_
     3*x*sqrt(a+b/x)/a^2
--R
--R
--R                             +-------+
--R                             |a x + b
--R             +-------+       |-------
--R             |a x + b       \|   x                   +-+
--R        - 3b |------- atanh(----------) + (a x + 3b)\|a
--R            \|   x              +-+
--R                               \|a
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                               +-------+
--R                         2 +-+ |a x + b
--R                        a \|a  |-------
--R                              \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 608
--S 609 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 609
)clear all
--S 610 of 765
t0:=1/((a+b/x)^(3/2)*x)
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R                  +-------+
--R                  |a x + b
--R        (a x + b) |-------
--R                 \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 610
--S 611 of 765
r0:=2*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/a^(3/2)+(-2)/(a*sqrt(a+b/x))
--R
--R
--R                           +-------+
--R                           |a x + b
--R           +-------+       |-------
--R           |a x + b       \|   x         +-+
--R        2  |------- atanh(---------- - 2\|a
--R          \|   x              +-+
--R                             \|a
--R   (2)  ------------------------------------
--R                         +-------+
--R                     +-+ |a x + b
--R                   a\|a  |-------
--R                        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 611
--S 612 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 612
)clear all
--S 613 of 765
t0:=1/((a+b/x)^(3/2)*x^2)
--R
--R

--R                   1
--R   (1)  ----------------------
--R                     +-------+
--R            2        |a x + b
--R        (a x  + b x) |-------
--R                    \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 613
--S 614 of 765
r0:=2/(b*sqrt(a+b/x))
--R
--R
--R             2
--R   (2)  -----------
--R          +-------+
--R          |a x + b
--R        b |-------
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 614
--S 615 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 615
)clear all
--S 616 of 765
t0:=1/((a+b/x)^(3/2)*x^3)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R                      +-------+
--R            3      2  |a x + b
--R        (a x  + b x ) |-------
--R                     \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 616
--S 617 of 765
r0:=-2*a/(b^2*sqrt(a+b/x))-2*sqrt(a+b/x)/b^2
--R
--R
--R         - 4a x - 2b

--R   (2)  -------------
--R            +-------+
--R         2  |a x + b
--R        b x |-------
--R           \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 617
--S 618 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 618
)clear all
--S 619 of 765
t0:=1/((a+b/x)^(3/2)*x^4)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R                      +-------+
--R            4      3  |a x + b
--R        (a x  + b x ) |-------
--R                     \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 619
--S 620 of 765
r0:=-2/3*(a+b/x)^(3/2)/b^3+2*a^2/(b^3*sqrt(a+b/x))+4*a*sqrt(a+b/x)/b^3
--R
--R
--R           2 2              2
--R        16a x  + 8a b x - 2b
--R   (2)  ---------------------
--R                 +-------+
--R             3 2 |a x + b
--R           3b x  |-------
--R                \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 620
--S 621 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 622 of 765
t0:=1/((a+b/x)^(3/2)*x^5)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R                      +-------+
--R            5      4  |a x + b
--R        (a x  + b x ) |-------
--R                     \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 622
--S 623 of 765
r0:=2*a*(a+b/x)^(3/2)/b^4-2/5*(a+b/x)^(5/2)/b^4-2*a^3/(b^4*sqrt(a+b/x))-_
     6*a^2*sqrt(a+b/x)/b^4
--R
--R
--R             3 3      2   2       2      3
--R        - 32a x  - 16a b x  + 4a b x - 2b
--R   (2)  ----------------------------------
--R                        +-------+
--R                    4 3 |a x + b
--R                  5b x  |-------
--R                       \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 623
--S 624 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 624
)clear all
--S 625 of 765
t0:=1/((a+b/x)^(3/2)*x^6)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R                      +-------+

--R            6      5  |a x + b
--R        (a x  + b x ) |-------
--R                     \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 625
--S 626 of 765
r0:=-4*a^2*(a+b/x)^(3/2)/b^5+8/5*a*(a+b/x)^(5/2)/b^5-_
     2/7*(a+b/x)^(7/2)/b^5+2*a^4/(b^5*sqrt(a+b/x))+8*a^3*sqrt(a+b/x)/b^5
--R
--R
--R            4 4       3   3      2 2 2        3       4
--R        256a x  + 128a b x  - 32a b x  + 16a b x - 10b
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                               +-------+
--R                           5 4 |a x + b
--R                        35b x  |-------
--R                              \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 626
--S 627 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 627
)clear all
--S 628 of 765
t0:=1/((a+b/x)^(3/2)*x^7)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R                      +-------+
--R            7      6  |a x + b
--R        (a x  + b x ) |-------
--R                     \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 628
--S 629 of 765
r0:=20/3*a^3*(a+b/x)^(3/2)/b^6-4*a^2*(a+b/x)^(5/2)/b^6+_
     10/7*a*(a+b/x)^(7/2)/b^6-2/9*(a+b/x)^(9/2)/b^6-_
     2*a^5/(b^6*sqrt(a+b/x))-10*a^4*sqrt(a+b/x)/b^6
--R
--R

--R              5 5       4   4      3 2 3      2 3 2        4       5
--R        - 512a x  - 256a b x  + 64a b x  - 32a b x  + 20a b x - 14b
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                     +-------+
--R                                 6 5 |a x + b
--R                              63b x  |-------
--R                                    \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 629
--S 630 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 630
)clear all
--S 631 of 765
t0:=x^2/(a+b/x)^(5/2)
--R
--R
--R                       4
--R                      x
--R   (1)  ------------------------------
--R                             +-------+
--R          2 2             2  |a x + b
--R        (a x  + 2a b x + b ) |-------
--R                            \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 631
--S 632 of 765
r0:=-2/3*x^3/(a*(a+b/x)^(3/2))-105/8*b^3*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/_
     a^(11/2)-6*x^3/(a^2*sqrt(a+b/x))+105/8*b^2*x*sqrt(a+b/x)/a^5-_
     35/4*b*x^2*sqrt(a+b/x)/a^4+7*x^3*sqrt(a+b/x)/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +-------+
--R                                            |a x + b
--R                            +-------+       |-------
--R                3        4  |a x + b       \|   x
--R       (- 315a b x - 315b ) |------- atanh(----------)
--R                           \|   x              +-+
--R                                              \|a
--R     +
--R          4 4      3   3      2 2 2         3        4  +-+

--R       (8a x  - 18a b x  + 63a b x  + 420a b x + 315b )\|a
--R  /
--R                         +-------+
--R         6       5   +-+ |a x + b
--R     (24a x + 24a b)\|a  |-------
--R                        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 632
--S 633 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 633
)clear all
--S 634 of 765
t0:=x/(a+b/x)^(5/2)
--R
--R
--R                       3
--R                      x
--R   (1)  ------------------------------
--R                             +-------+
--R          2 2             2  |a x + b
--R        (a x  + 2a b x + b ) |-------
--R                            \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 634
--S 635 of 765
r0:=-2/3*x^2/(a*(a+b/x)^(3/2))+35/4*b^2*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/_
     a^(9/2)-14/3*x^2/(a^2*sqrt(a+b/x))-35/4*b*x*sqrt(a+b/x)/a^4+_
     35/6*x^2*sqrt(a+b/x)/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                          +-------+
--R                                          |a x + b
--R                          +-------+       |-------
--R              2        3  |a x + b       \|   x
--R       (105a b x + 105b ) |------- atanh(----------)
--R                         \|   x              +-+
--R                                            \|a
--R     +
--R          3 3      2   2         2        3  +-+
--R       (6a x  - 21a b x  - 140a b x - 105b )\|a

--R  /
--R                         +-------+
--R         5       4   +-+ |a x + b
--R     (12a x + 12a b)\|a  |-------
--R                        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 635
--S 636 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 636
)clear all
--S 637 of 765
t0:=1/(a+b/x)^(5/2)
--R
--R
--R                       2
--R                      x
--R   (1)  ------------------------------
--R                             +-------+
--R          2 2             2  |a x + b
--R        (a x  + 2a b x + b ) |-------
--R                            \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 637
--S 638 of 765
r0:=-2/3*x/(a*(a+b/x)^(3/2))-5*b*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/a^(7/2)-_
     10/3*x/(a^2*sqrt(a+b/x))+5*x*sqrt(a+b/x)/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                      +-------+
--R                                      |a x + b
--R                      +-------+       |-------
--R                   2  |a x + b       \|   x           2 2                2  +-+
--R   (- 15a b x - 15b ) |------- atanh(----------) + (3a x  + 20a b x + 15b )\|a
--R                     \|   x              +-+
--R                                        \|a
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                              +-------+
--R                               4      3   +-+ |a x + b
--R                            (3a x + 3a b)\|a  |-------
--R                                             \|   x

--S 639 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 639
)clear all
--S 640 of 765
t0:=1/((a+b/x)^(5/2)*x)
--R
--R
--R                       x
--R   (1)  ------------------------------
--R                             +-------+
--R          2 2             2  |a x + b
--R        (a x  + 2a b x + b ) |-------
--R                            \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 640
--S 641 of 765
r0:=(-2/3)/(a*(a+b/x)^(3/2))+2*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/a^(5/2)+_
     (-2)/(a^2*sqrt(a+b/x))
--R
--R
--R                                    +-------+
--R                                    |a x + b
--R                    +-------+       |-------
--R                    |a x + b       \|   x                      +-+
--R        (6a x + 6b) |------- atanh(----------) + (- 8a x - 6b)\|a
--R                   \|   x              +-+
--R                                      \|a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                          +-------+
--R                           3      2   +-+ |a x + b
--R                        (3a x + 3a b)\|a  |-------
--R                                         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 641
--S 642 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 643 of 765
t0:=1/((a+b/x)^(5/2)*x^2)
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  ------------------------------
--R                             +-------+
--R          2 2             2  |a x + b
--R        (a x  + 2a b x + b ) |-------
--R                            \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 643
--S 644 of 765
r0:=2/3/(b*(a+b/x)^(3/2))
--R
--R
--R                   2x
--R   (2)  ------------------------
--R                       +-------+
--R                    2  |a x + b
--R        (3a b x + 3b ) |-------
--R                      \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 644
--S 645 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 645
)clear all
--S 646 of 765
t0:=1/((a+b/x)^(5/2)*x^3)
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R                               +-------+
--R          2 3         2    2   |a x + b

--R        (a x  + 2a b x  + b x) |-------
--R                              \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 646
--S 647 of 765
r0:=-2/3*a/(b^2*(a+b/x)^(3/2))+2/(b^2*sqrt(a+b/x))
--R
--R
--R                4a x + 6b
--R   (2)  ------------------------
--R                       +-------+
--R             2      3  |a x + b
--R        (3a b x + 3b ) |-------
--R                      \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 647
--S 648 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 648
)clear all
--S 649 of 765
t0:=1/((a+b/x)^(5/2)*x^4)
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  ---------------------------------
--R                                +-------+
--R          2 4         3    2 2  |a x + b
--R        (a x  + 2a b x  + b x ) |-------
--R                               \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 649
--S 650 of 765
r0:=2/3*a^2/(b^3*(a+b/x)^(3/2))-4*a/(b^3*sqrt(a+b/x))-2*sqrt(a+b/x)/b^3
--R
--R
--R              2 2               2
--R         - 16a x  - 24a b x - 6b
--R   (2)  --------------------------
--R                         +-------+
--R             3 2     4   |a x + b

--R        (3a b x  + 3b x) |-------
--R                        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 650
--S 651 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 651
)clear all
--S 652 of 765
t0:=1/((a+b/x)^(5/2)*x^5)
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  ---------------------------------
--R                                +-------+
--R          2 5         4    2 3  |a x + b
--R        (a x  + 2a b x  + b x ) |-------
--R                               \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 652
--S 653 of 765
r0:=-2/3*a^3/(b^4*(a+b/x)^(3/2))-2/3*(a+b/x)^(3/2)/b^4+_
     6*a^2/(b^4*sqrt(a+b/x))+6*a*sqrt(a+b/x)/b^4
--R
--R
--R           3 3      2   2        2      3
--R        32a x  + 48a b x  + 12a b x - 2b
--R   (2)  ---------------------------------
--R                             +-------+
--R                4 3     5 2  |a x + b
--R           (3a b x  + 3b x ) |-------
--R                            \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 653
--S 654 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 654

--S 655 of 765
t0:=1/((a+b/x)^(5/2)*x^6)
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  ---------------------------------
--R                                +-------+
--R          2 6         5    2 4  |a x + b
--R        (a x  + 2a b x  + b x ) |-------
--R                               \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 655
--S 656 of 765
r0:=2/3*a^4/(b^5*(a+b/x)^(3/2))+8/3*a*(a+b/x)^(3/2)/b^5-_
     2/5*(a+b/x)^(5/2)/b^5-8*a^3/(b^5*sqrt(a+b/x))-12*a^2*sqrt(a+b/x)/b^5
--R
--R
--R              4 4       3   3      2 2 2        3      4
--R        - 256a x  - 384a b x  - 96a b x  + 16a b x - 6b
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                                      +-------+
--R                        5 4      6 3  |a x + b
--R                  (15a b x  + 15b x ) |-------
--R                                     \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 656
--S 657 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 657
)clear all
--S 658 of 765
t0:=1/((a+b/x)^(5/2)*x^7)
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  ---------------------------------
--R                                +-------+
--R          2 7         6    2 5  |a x + b
--R        (a x  + 2a b x  + b x ) |-------

--R                               \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 658
--S 659 of 765
r0:=-2/3*a^5/(b^6*(a+b/x)^(3/2))-20/3*a^2*(a+b/x)^(3/2)/b^6+_
     2*a*(a+b/x)^(5/2)/b^6-2/7*(a+b/x)^(7/2)/b^6+_
     10*a^4/(b^6*sqrt(a+b/x))+20*a^3*sqrt(a+b/x)/b^6
--R
--R
--R            5 5       4   4       3 2 3      2 3 2        4      5
--R        512a x  + 768a b x  + 192a b x  - 32a b x  + 12a b x - 6b
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                           +-------+
--R                             6 5      7 4  |a x + b
--R                       (21a b x  + 21b x ) |-------
--R                                          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 659
--S 660 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 660
)clear all
--S 661 of 765
t0:=(a+b/x)*x^(5/2)
--R
--R
--R            2        +-+
--R   (1)  (a x  + b x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 661
--S 662 of 765
r0:=2/5*b*x^(5/2)+2/7*a*x^(7/2)
--R
--R
--R              3        2  +-+
--R        (10a x  + 14b x )\|x
--R   (2)  ---------------------
--R                  35
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 662

--S 663 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 663
)clear all
--S 664 of 765
t0:=(a+b/x)*x^(3/2)
--R
--R
--R                  +-+
--R   (1)  (a x + b)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 664
--S 665 of 765
r0:=2/3*b*x^(3/2)+2/5*a*x^(5/2)
--R
--R
--R             2          +-+
--R        (6a x  + 10b x)\|x
--R   (2)  -------------------
--R                 15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 665
--S 666 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 666
)clear all
--S 667 of 765
t0:=(a+b/x)*x^(1/2)
--R
--R
--R                  +-+
--R        (a x + b)\|x
--R   (1)  -------------
--R              x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 667

--S 668 of 765
r0:=2/3*a*x^(3/2)+2*b*sqrt(x)
--R
--R
--R                    +-+
--R        (2a x + 6b)\|x
--R   (2)  ---------------
--R               3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 668
--S 669 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 669
)clear all
--S 670 of 765
t0:=(a+b/x)/x^(1/2)
--R
--R
--R        a x + b
--R   (1)  -------
--R           +-+
--R         x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 670
--S 671 of 765
r0:=-2*b/sqrt(x)+2*a*sqrt(x)
--R
--R
--R        2a x - 2b
--R   (2)  ---------
--R            +-+
--R           \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 671
--S 672 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 672
)clear all
--S 673 of 765
t0:=(a+b/x)/x^(3/2)
--R
--R
--R        a x + b
--R   (1)  -------
--R          2 +-+
--R         x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 673
--S 674 of 765
r0:=-2/3*b/x^(3/2)-2*a/sqrt(x)
--R
--R
--R        - 6a x - 2b
--R   (2)  -----------
--R              +-+
--R           3x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 674
--S 675 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 675
)clear all
--S 676 of 765
t0:=(a+b/x)/x^(5/2)
--R
--R
--R        a x + b
--R   (1)  -------
--R          3 +-+
--R         x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 676
--S 677 of 765
r0:=-2/5*b/x^(5/2)-2/3*a/x^(3/2)
--R

--R
--R        - 10a x - 6b
--R   (2)  ------------
--R             2 +-+
--R          15x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 677
--S 678 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 678
)clear all
--S 679 of 765
t0:=(a+b/x)^2*x^(5/2)
--R
--R
--R          2 2             2  +-+
--R   (1)  (a x  + 2a b x + b )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 679
--S 680 of 765
r0:=2/3*b^2*x^(3/2)+4/5*a*b*x^(5/2)+2/7*a^2*x^(7/2)
--R
--R
--R            2 3          2      2   +-+
--R        (30a x  + 84a b x  + 70b x)\|x
--R   (2)  -------------------------------
--R                      105
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 680
--S 681 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 681
)clear all
--S 682 of 765
t0:=(a+b/x)^2*x^(3/2)

--R
--R
--R          2 2             2  +-+
--R        (a x  + 2a b x + b )\|x
--R   (1)  ------------------------
--R                    x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 682
--S 683 of 765
r0:=4/3*a*b*x^(3/2)+2/5*a^2*x^(5/2)+2*b^2*sqrt(x)
--R
--R
--R           2 2                2  +-+
--R        (6a x  + 20a b x + 30b )\|x
--R   (2)  ----------------------------
--R                     15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 683
--S 684 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 684
)clear all
--S 685 of 765
t0:=(a+b/x)^2*x^(1/2)
--R
--R
--R          2 2             2  +-+
--R        (a x  + 2a b x + b )\|x
--R   (1)  ------------------------
--R                    2
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 685
--S 686 of 765
r0:=2/3*a^2*x^(3/2)-2*b^2/sqrt(x)+4*a*b*sqrt(x)
--R
--R
--R          2 2               2
--R        2a x  + 12a b x - 6b
--R   (2)  ---------------------
--R                  +-+

--R                3\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 686
--S 687 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 687
)clear all
--S 688 of 765
t0:=(a+b/x)^2/x^(1/2)
--R
--R
--R         2 2             2
--R        a x  + 2a b x + b
--R   (1)  ------------------
--R               2 +-+
--R              x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 688
--S 689 of 765
r0:=-2/3*b^2/x^(3/2)-4*a*b/sqrt(x)+2*a^2*sqrt(x)
--R
--R
--R          2 2               2
--R        6a x  - 12a b x - 2b
--R   (2)  ---------------------
--R                   +-+
--R                3x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 689
--S 690 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 690
)clear all
--S 691 of 765
t0:=(a+b/x)^2/x^(3/2)

--R
--R
--R         2 2             2
--R        a x  + 2a b x + b
--R   (1)  ------------------
--R               3 +-+
--R              x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 691
--S 692 of 765
r0:=-2/5*b^2/x^(5/2)-4/3*a*b/x^(3/2)-2*a^2/sqrt(x)
--R
--R
--R             2 2               2
--R        - 30a x  - 20a b x - 6b
--R   (2)  ------------------------
--R                   2 +-+
--R                15x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 692
--S 693 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 693
)clear all
--S 694 of 765
t0:=(a+b/x)^2/x^(5/2)
--R
--R
--R         2 2             2
--R        a x  + 2a b x + b
--R   (1)  ------------------
--R               4 +-+
--R              x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 694
--S 695 of 765
r0:=-2/7*b^2/x^(7/2)-4/5*a*b/x^(5/2)-2/3*a^2/x^(3/2)
--R
--R
--R             2 2                2
--R        - 70a x  - 84a b x - 30b

--R   (2)  -------------------------
--R                    3 +-+
--R                105x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 695
--S 696 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 696
)clear all
--S 697 of 765
t0:=(a+b/x)^3*x^(5/2)
--R
--R
--R          3 3     2   2       2     3  +-+
--R        (a x  + 3a b x  + 3a b x + b )\|x
--R   (1)  ----------------------------------
--R                         x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 697
--S 698 of 765
r0:=2*a*b^2*x^(3/2)+6/5*a^2*b*x^(5/2)+2/7*a^3*x^(7/2)+2*b^3*sqrt(x)
--R
--R
--R            3 3      2   2        2       3  +-+
--R        (10a x  + 42a b x  + 70a b x + 70b )\|x
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                           35
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 698
--S 699 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 699
)clear all
--S 700 of 765
t0:=(a+b/x)^3*x^(3/2)

--R
--R
--R          3 3     2   2       2     3  +-+
--R        (a x  + 3a b x  + 3a b x + b )\|x
--R   (1)  ----------------------------------
--R                         2
--R                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 700
--S 701 of 765
r0:=2*a^2*b*x^(3/2)+2/5*a^3*x^(5/2)-2*b^3/sqrt(x)+6*a*b^2*sqrt(x)
--R
--R
--R          3 3      2   2        2       3
--R        2a x  + 10a b x  + 30a b x - 10b
--R   (2)  ---------------------------------
--R                        +-+
--R                      5\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 701
--S 702 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 702
)clear all
--S 703 of 765
t0:=(a+b/x)^3*x^(1/2)
--R
--R
--R          3 3     2   2       2     3  +-+
--R        (a x  + 3a b x  + 3a b x + b )\|x
--R   (1)  ----------------------------------
--R                         3
--R                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 703
--S 704 of 765
r0:=-2/3*b^3/x^(3/2)+2/3*a^3*x^(3/2)-6*a*b^2/sqrt(x)+6*a^2*b*sqrt(x)
--R
--R
--R          3 3      2   2        2      3
--R        2a x  + 18a b x  - 18a b x - 2b

--R   (2)  --------------------------------
--R                        +-+
--R                     3x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 704
--S 705 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 705
)clear all
--S 706 of 765
t0:=(a+b/x)^3/x^(1/2)
--R
--R
--R         3 3     2   2       2     3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x + b
--R   (1)  ----------------------------
--R                    3 +-+
--R                   x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 706
--S 707 of 765
r0:=-2/5*b^3/x^(5/2)-2*a*b^2/x^(3/2)-6*a^2*b/sqrt(x)+2*a^3*sqrt(x)
--R
--R
--R           3 3      2   2        2      3
--R        10a x  - 30a b x  - 10a b x - 2b
--R   (2)  ---------------------------------
--R                       2 +-+
--R                     5x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 707
--S 708 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 708
)clear all

--S 709 of 765
t0:=(a+b/x)^3/x^(3/2)
--R
--R
--R         3 3     2   2       2     3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x + b
--R   (1)  ----------------------------
--R                    4 +-+
--R                   x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 709
--S 710 of 765
r0:=-2/7*b^3/x^(7/2)-6/5*a*b^2/x^(5/2)-2*a^2*b/x^(3/2)-2*a^3/sqrt(x)
--R
--R
--R             3 3      2   2        2       3
--R        - 70a x  - 70a b x  - 42a b x - 10b
--R   (2)  ------------------------------------
--R                         3 +-+
--R                      35x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 710
--S 711 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 711
)clear all
--S 712 of 765
t0:=(a+b/x)^3/x^(5/2)
--R
--R
--R         3 3     2   2       2     3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x + b
--R   (1)  ----------------------------
--R                    5 +-+
--R                   x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 712
--S 713 of 765
r0:=-2/9*b^3/x^(9/2)-6/7*a*b^2/x^(7/2)-6/5*a^2*b/x^(5/2)-2/3*a^3/x^(3/2)
--R
--R

--R              3 3       2   2         2       3
--R        - 210a x  - 378a b x  - 270a b x - 70b
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                           4 +-+
--R                       315x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 713
--S 714 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 714
)clear all
--S 715 of 765
t0:=x^(5/2)/(a+b/x)
--R
--R
--R          3 +-+
--R         x \|x
--R   (1)  -------
--R        a x + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 715
--S 716 of 765
r0:=2/3*b^2*x^(3/2)/a^3-2/5*b*x^(5/2)/a^2+2/7*x^(7/2)/a+2*b^(7/2)*_
     atan(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(b))/a^(9/2)-2*b^3*sqrt(x)/a^4
--R
--R
--R   (2)
--R                  +-+ +-+
--R       3 +-+     \|a \|x         3 3      2   2        2        3  +-+ +-+
--R   210b \|b atan(--------) + (30a x  - 42a b x  + 70a b x - 210b )\|a \|x
--R                    +-+
--R                   \|b
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                      4 +-+
--R                                  105a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 716
--S 717 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 718 of 765
t0:=x^(3/2)/(a+b/x)
--R
--R
--R          2 +-+
--R         x \|x
--R   (1)  -------
--R        a x + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 718
--S 719 of 765
r0:=-2/3*b*x^(3/2)/a^2+2/5*x^(5/2)/a-2*b^(5/2)*atan(sqrt(a)*_
     sqrt(x)/sqrt(b))/a^(7/2)+2*b^2*sqrt(x)/a^3
--R
--R
--R                        +-+ +-+
--R             2 +-+     \|a \|x        2 2                2  +-+ +-+
--R        - 30b \|b atan(--------) + (6a x  - 10a b x + 30b )\|a \|x
--R                          +-+
--R                         \|b
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                     3 +-+
--R                                  15a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 719
--S 720 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 720
)clear all
--S 721 of 765
t0:=x^(1/2)/(a+b/x)
--R
--R
--R           +-+
--R         x\|x
--R   (1)  -------

--R        a x + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 721
--S 722 of 765
r0:=2/3*x^(3/2)/a+2*b^(3/2)*atan(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(b))/a^(5/2)-_
     2*b*sqrt(x)/a^2
--R
--R
--R                    +-+ +-+
--R           +-+     \|a \|x                 +-+ +-+
--R        6b\|b atan(--------) + (2a x - 6b)\|a \|x
--R                      +-+
--R                     \|b
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                            2 +-+
--R                          3a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 722
--S 723 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 723
)clear all
--S 724 of 765
t0:=1/((a+b/x)*x^(1/2))
--R
--R
--R              x
--R   (1)  -------------
--R                  +-+
--R        (a x + b)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 724
--S 725 of 765
r0:=-2*atan(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(b))*sqrt(b)/a^(3/2)+2*sqrt(x)/a
--R
--R
--R                     +-+ +-+
--R            +-+     \|a \|x       +-+ +-+
--R        - 2\|b atan(--------) + 2\|a \|x
--R                       +-+
--R                      \|b

--R   (2)  ---------------------------------
--R                        +-+
--R                      a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 725
--S 726 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 726
)clear all
--S 727 of 765
t0:=1/((a+b/x)*x^(3/2))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R                  +-+
--R        (a x + b)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 727
--S 728 of 765
r0:=2*atan(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(b))/(sqrt(a)*sqrt(b))
--R
--R
--R               +-+ +-+
--R              \|a \|x
--R        2atan(--------)
--R                 +-+
--R                \|b
--R   (2)  ---------------
--R             +-+ +-+
--R            \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 728
--S 729 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 729

--S 730 of 765
t0:=1/((a+b/x)*x^(5/2))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R            2        +-+
--R        (a x  + b x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 730
--S 731 of 765
r0:=-2*atan(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(b))*sqrt(a)/b^(3/2)+(-2)/(b*sqrt(x))
--R
--R
--R                         +-+ +-+
--R            +-+ +-+     \|a \|x       +-+
--R        - 2\|a \|x atan(--------) - 2\|b
--R                           +-+
--R                          \|b
--R   (2)  ---------------------------------
--R                      +-+ +-+
--R                    b\|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 731
--S 732 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 732
)clear all
--S 733 of 765
t0:=1/((a+b/x)*x^(7/2))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R            3      2  +-+
--R        (a x  + b x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 733
--S 734 of 765

r0:=(-2/3)/(b*x^(3/2))+2*a^(3/2)*atan(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(b))/b^(5/2)+_
     2*a/(b^2*sqrt(x))
--R
--R
--R                          +-+ +-+
--R             +-+ +-+     \|a \|x                 +-+
--R        6a x\|a \|x atan(--------) + (6a x - 2b)\|b
--R                            +-+
--R                           \|b
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                          2  +-+ +-+
--R                        3b x\|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 734
--S 735 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 735
)clear all
--S 736 of 765
t0:=1/((a+b/x)*x^(9/2))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R            4      3  +-+
--R        (a x  + b x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 736
--S 737 of 765
r0:=(-2/5)/(b*x^(5/2))+2/3*a/(b^2*x^(3/2))-2*a^(5/2)*atan(sqrt(a)*_
     sqrt(x)/sqrt(b))/b^(7/2)-2*a^2/(b^3*sqrt(x))
--R
--R
--R                              +-+ +-+
--R             2 2 +-+ +-+     \|a \|x           2 2               2  +-+
--R        - 30a x \|a \|x atan(--------) + (- 30a x  + 10a b x - 6b )\|b
--R                                +-+
--R                               \|b
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                    3 2 +-+ +-+
--R                                 15b x \|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 737
--S 738 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 738
)clear all
--S 739 of 765
t0:=x^(5/2)/(a+b/x)^2
--R
--R
--R               4 +-+
--R              x \|x
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        a x  + 2a b x + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 739
--S 740 of 765
r0:=3*b^2*x^(3/2)/a^4-9/5*b*x^(5/2)/a^3+9/7*x^(7/2)/a^2-x^(9/2)/_
     (a*(b+a*x))+9*b^(7/2)*atan(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(b))/a^(11/2)-_
     9*b^3*sqrt(x)/a^5
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +-+ +-+
--R              3        4  +-+     \|a \|x
--R       (315a b x + 315b )\|b atan(--------)
--R                                     +-+
--R                                    \|b
--R     +
--R           4 4      3   3      2 2 2         3        4  +-+ +-+
--R       (10a x  - 18a b x  + 42a b x  - 210a b x - 315b )\|a \|x
--R  /
--R         6       5   +-+
--R     (35a x + 35a b)\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 740
--S 741 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 742 of 765
t0:=x^(3/2)/(a+b/x)^2
--R
--R
--R               3 +-+
--R              x \|x
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        a x  + 2a b x + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 742
--S 743 of 765
r0:=-7/3*b*x^(3/2)/a^3+7/5*x^(5/2)/a^2-x^(7/2)/(a*(b+a*x))-_
     7*b^(5/2)*atan(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(b))/a^(9/2)+7*b^2*sqrt(x)/a^4
--R
--R
--R   (2)
--R                                     +-+ +-+
--R                2        3  +-+     \|a \|x
--R       (- 105a b x - 105b )\|b atan(--------)
--R                                       +-+
--R                                      \|b
--R     +
--R          3 3      2   2        2        3  +-+ +-+
--R       (6a x  - 14a b x  + 70a b x + 105b )\|a \|x
--R  /
--R         5       4   +-+
--R     (15a x + 15a b)\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 743
--S 744 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 744
)clear all
--S 745 of 765
t0:=x^(1/2)/(a+b/x)^2
--R

--R
--R               2 +-+
--R              x \|x
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        a x  + 2a b x + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 745
--S 746 of 765
r0:=5/3*x^(3/2)/a^2-x^(5/2)/(a*(b+a*x))+5*b^(3/2)*atan(sqrt(a)*_
     sqrt(x)/sqrt(b))/a^(7/2)-5*b*sqrt(x)/a^3
--R
--R
--R                                  +-+ +-+
--R                      2  +-+     \|a \|x        2 2                2  +-+ +-+
--R        (15a b x + 15b )\|b atan(--------) + (2a x  - 10a b x - 15b )\|a \|x
--R                                    +-+
--R                                   \|b
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                     4      3   +-+
--R                                  (3a x + 3a b)\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 746
--S 747 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 747
)clear all
--S 748 of 765
t0:=1/((a+b/x)^2*x^(1/2))
--R
--R
--R                    2
--R                   x
--R   (1)  ------------------------
--R          2 2             2  +-+
--R        (a x  + 2a b x + b )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 748
--S 749 of 765
r0:=-x^(3/2)/(a*(b+a*x))-3*atan(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(b))*_
     sqrt(b)/a^(5/2)+3*sqrt(x)/a^2

--R
--R
--R                               +-+ +-+
--R                      +-+     \|a \|x                 +-+ +-+
--R        (- 3a x - 3b)\|b atan(--------) + (2a x + 3b)\|a \|x
--R                                 +-+
--R                                \|b
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                             3     2   +-+
--R                           (a x + a b)\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 749
--S 750 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 750
)clear all
--S 751 of 765
t0:=1/((a+b/x)^2*x^(3/2))
--R
--R
--R                    x
--R   (1)  ------------------------
--R          2 2             2  +-+
--R        (a x  + 2a b x + b )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 751
--S 752 of 765
r0:=atan(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(b))/(a^(3/2)*sqrt(b))-sqrt(x)/(a*(b+a*x))
--R
--R
--R                       +-+ +-+
--R                      \|a \|x      +-+ +-+ +-+
--R        (a x + b)atan(--------) - \|a \|b \|x
--R                         +-+
--R                        \|b
--R   (2)  --------------------------------------
--R                    2         +-+ +-+
--R                  (a x + a b)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 752
--S 753 of 765

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 753
)clear all
--S 754 of 765
t0:=1/((a+b/x)^2*x^(5/2))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R          2 2             2  +-+
--R        (a x  + 2a b x + b )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 754
--S 755 of 765
r0:=atan(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(b))/(b^(3/2)*sqrt(a))+sqrt(x)/(b*(b+a*x))
--R
--R
--R                       +-+ +-+
--R                      \|a \|x      +-+ +-+ +-+
--R        (a x + b)atan(--------) + \|a \|b \|x
--R                         +-+
--R                        \|b
--R   (2)  --------------------------------------
--R                           2  +-+ +-+
--R                 (a b x + b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 755
--S 756 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 756
)clear all
--S 757 of 765
t0:=1/((a+b/x)^2*x^(7/2))
--R
--R
--R                     1

--R   (1)  --------------------------
--R          2 3         2    2   +-+
--R        (a x  + 2a b x  + b x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 757
--S 758 of 765
r0:=-3*atan(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(b))*sqrt(a)/b^(5/2)+(-3)/_
     (b^2*sqrt(x))+1/(b*(b+a*x)*sqrt(x))
--R
--R
--R                                   +-+ +-+
--R                      +-+ +-+     \|a \|x                   +-+
--R        (- 3a x - 3b)\|a \|x atan(--------) + (- 3a x - 2b)\|b
--R                                     +-+
--R                                    \|b
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                              2     3  +-+ +-+
--R                          (a b x + b )\|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 758
--S 759 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 759
)clear all
--S 760 of 765
t0:=1/((a+b/x)^2*x^(9/2))
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R          2 4         3    2 2  +-+
--R        (a x  + 2a b x  + b x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 760
--S 761 of 765
r0:=(-5/3)/(b^2*x^(3/2))+1/(b*x^(3/2)*(b+a*x))+5*a^(3/2)*atan(sqrt(a)*_
     sqrt(x)/sqrt(b))/b^(7/2)+5*a/(b^3*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +-+ +-+

--R       2 2            +-+ +-+     \|a \|x         2 2               2  +-+
--R   (15a x  + 15a b x)\|a \|x atan(--------) + (15a x  + 10a b x - 2b )\|b
--R                                     +-+
--R                                    \|b
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                3 2     4   +-+ +-+
--R                           (3a b x  + 3b x)\|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 761
--S 762 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 762
)clear all
--S 763 of 765
t0:=1/((a+b/x)^2*x^(11/2))
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R          2 5         4    2 3  +-+
--R        (a x  + 2a b x  + b x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 763
--S 764 of 765
r0:=(-7/5)/(b^2*x^(5/2))+7/3*a/(b^3*x^(3/2))+1/(b*x^(5/2)*(b+a*x))-_
     7*a^(5/2)*atan(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(b))/b^(9/2)-7*a^2/(b^4*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +-+ +-+
--R              3 3       2   2  +-+ +-+     \|a \|x
--R       (- 105a x  - 105a b x )\|a \|x atan(--------)
--R                                              +-+
--R                                             \|b
--R     +
--R              3 3      2   2        2      3  +-+
--R       (- 105a x  - 70a b x  + 14a b x - 6b )\|b
--R  /
--R           4 3      5 2  +-+ +-+
--R     (15a b x  + 15b x )\|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 764

--S 765 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 765
)spool
)lisp (bye)

———-

References^{[1] nothing}

227