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Albert Rich and Timothy Daly December 3, 2016

Abstract

(a+b*x^n)^m*(c+d*x^n)^p

There is 1 derivative that does not match.

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f richder5.output
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)clear all
--S 1 of 521
t0:=(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^4
--R
--R
--R   (1)
--R        4 10       4         3  8          3       2 2  6        2 2       3   4
--R     b d x   + (a d  + 4b c d )x  + (4a c d  + 6b c d )x  + (6a c d  + 4b c d)x
--R   +
--R          3       4  2      4
--R     (4a c d + b c )x  + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1
--S 2 of 521
r0:=a*c^4*x+1/3*c^3*(b*c+4*a*d)*x^3+2/5*c^2*d*(2*b*c+3*a*d)*x^5+_
     2/7*c*d^2*(3*b*c+2*a*d)*x^7+1/9*d^3*(4*b*c+a*d)*x^9+1/11*b*d^4*x^11
--R
--R
--R   (2)
--R      1    4 11    1    4   4      3  9    4      3   6    2 2  7
--R     -- b d x   + (- a d  + - b c d )x  + (- a c d  + - b c d )x
--R     11            9        9              7          7
--R   +
--R      6    2 2   4    3   5    4    3    1    4  3      4
--R     (- a c d  + - b c d)x  + (- a c d + - b c )x  + a c x
--R      5          5             3         3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 2
--S 3 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 3
)clear all
--S 4 of 521

t0:=(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2      3
--R   b d x  + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x  + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 4
--S 5 of 521
r0:=a*c^3*x+1/3*c^2*(b*c+3*a*d)*x^3+3/5*c*d*(b*c+a*d)*x^5+_
     1/7*d^2*(3*b*c+a*d)*x^7+1/9*b*d^3*x^9
--R
--R
--R   (2)
--R     1    3 9    1    3   3      2  7    3      2   3    2   5
--R     - b d x  + (- a d  + - b c d )x  + (- a c d  + - b c d)x
--R     9           7        7              5          5
--R   +
--R         2    1    3  3      3
--R     (a c d + - b c )x  + a c x
--R              3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 5
--S 6 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 6
)clear all
--S 7 of 521
t0:=(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R   (1)  b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 7
--S 8 of 521
r0:=a*c^2*x+1/3*c*(b*c+2*a*d)*x^3+1/5*d*(2*b*c+a*d)*x^5+1/7*b*d^2*x^7
--R
--R
--R        1    2 7    1    2   2        5    2         1    2  3      2
--R   (2)  - b d x  + (- a d  + - b c d)x  + (- a c d + - b c )x  + a c x

--R        7           5        5             3         3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 8
--S 9 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 9
)clear all
--S 10 of 521
t0:=(a+b*x^2)*(c+d*x^2)
--R
--R
--R             4               2
--R   (1)  b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 10
--S 11 of 521
r0:=a*c*x+1/3*(b*c+a*d)*x^3+1/5*b*d*x^5
--R
--R
--R        1      5    1       1      3
--R   (2)  - b d x  + (- a d + - b c)x  + a c x
--R        5           3       3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 11
--S 12 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 12
)clear all
--S 13 of 521
t0:=(a+b*x^2)/(c+d*x^2)
--R
--R
--R           2
--R        b x  + a
--R   (1)  --------

--R           2
--R        d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 13
--S 14 of 521
r0:=b*x/d-(b*c-a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(d^(3/2)*sqrt(c))
--R
--R
--R                          +-+
--R                        x\|d         +-+ +-+
--R        (a d - b c)atan(-----) + b x\|c \|d
--R                          +-+
--R                         \|c
--R   (2)  ------------------------------------
--R                        +-+ +-+
--R                      d\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
--S 15 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
)clear all
--S 16 of 521
t0:=(a+b*x^2)/(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R                 2
--R              b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        d x  + 2c d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 16
--S 17 of 521
r0:=-1/2*(b*c-a*d)*x/(c*d*(c+d*x^2))+1/2*(b*c+a*d)*_
     atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(3/2)*d^(3/2))
--R
--R
--R                                                +-+
--R             2          2              2      x\|d                  +-+ +-+
--R        ((a d  + b c d)x  + a c d + b c )atan(-----) + (a d - b c)x\|c \|d

--R                                                +-+
--R                                               \|c
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                   2 2     2   +-+ +-+
--R                              (2c d x  + 2c d)\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 18
)clear all
--S 19 of 521
t0:=(a+b*x^2)/(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R                      2
--R                   b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 19
--S 20 of 521
r0:=-1/4*(b*c-a*d)*x/(c*d*(c+d*x^2)^2)+1/8*(b*c+3*a*d)*x/(c^2*_
     d*(c+d*x^2))+1/8*(b*c+3*a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(5/2)*d^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                         +-+
--R             3        2  4          2       2   2       2       3      x\|d
--R       ((3a d  + b c d )x  + (6a c d  + 2b c d)x  + 3a c d + b c )atan(-----)
--R                                                                         +-+
--R                                                                        \|c
--R     +
--R             2          3                2    +-+ +-+
--R       ((3a d  + b c d)x  + (5a c d - b c )x)\|c \|d
--R  /
--R        2 3 4      3 2 2     4   +-+ +-+
--R     (8c d x  + 16c d x  + 8c d)\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20

--S 21 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
)clear all
--S 22 of 521
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      2 3 10          3     2   2  8     2 3           2     2 2   6
--R     b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R   +
--R        2   2         2     2 3  4      2 2          3  2    2 3
--R     (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 22
--S 23 of 521
r0:=a^2*c^3*x+1/3*a*c^2*(2*b*c+3*a*d)*x^3+1/5*c*(b^2*c^2+6*a*b*c*d+_
     3*a^2*d^2)*x^5+1/7*d*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^7+_
     1/9*b*d^2*(3*b*c+2*a*d)*x^9+1/11*b^2*d^3*x^11
--R
--R
--R   (2)
--R      1  2 3 11    2      3   1  2   2  9    1  2 3   6        2   3  2 2   7
--R     -- b d x   + (- a b d  + - b c d )x  + (- a d  + - a b c d  + - b c d)x
--R     11            9          3              7        7            7
--R   +
--R      3  2   2   6      2    1  2 3  5     2 2    2      3  3    2 3
--R     (- a c d  + - a b c d + - b c )x  + (a c d + - a b c )x  + a c x
--R      5          5           5                    3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 23
--S 24 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 24
)clear all

--S 25 of 521
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R     b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R   +
--R        2            2  2    2 2
--R     (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 25
--S 26 of 521
r0:=a^2*c^2*x+2/3*a*c*(b*c+a*d)*x^3+1/5*(b^2*c^2+4*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^5+_
     2/7*b*d*(b*c+a*d)*x^7+1/9*b^2*d^2*x^9
--R
--R
--R   (2)
--R     1  2 2 9    2      2   2  2     7    1  2 2   4           1  2 2  5
--R     - b d x  + (- a b d  + - b c d)x  + (- a d  + - a b c d + - b c )x
--R     9           7          7             5        5           5
--R   +
--R      2  2      2      2  3    2 2
--R     (- a c d + - a b c )x  + a c x
--R      3         3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 26
--S 27 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 27
)clear all
--S 28 of 521
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)
--R
--R
--R         2   6              2   4     2            2    2
--R   (1)  b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 28
--S 29 of 521
r0:=a^2*c*x+1/3*a*(2*b*c+a*d)*x^3+1/5*b*(b*c+2*a*d)*x^5+1/7*b^2*d*x^7

--R
--R
--R        1  2   7    2         1  2   5    1  2    2        3    2
--R   (2)  - b d x  + (- a b d + - b c)x  + (- a d + - a b c)x  + a c x
--R        7           5         5           3       3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 29
--S 30 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 30
)clear all
--S 31 of 521
t0:=(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                 2
--R              d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 31
--S 32 of 521
r0:=-b*(b*c-2*a*d)*x/d^2+1/3*b^2*x^3/d+(b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(d)/_
     sqrt(c))/(d^(5/2)*sqrt(c))
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +-+
--R      2 2                2 2      x\|d       2   3               2     +-+ +-+
--R   (3a d  - 6a b c d + 3b c )atan(-----) + (b d x  + (6a b d - 3b c)x)\|c \|d
--R                                    +-+
--R                                   \|c
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                     2 +-+ +-+
--R                                   3d \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 33
)clear all
--S 34 of 521
t0:=(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        d x  + 2c d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 34
--S 35 of 521
r0:=b^2*x/d^2+1/2*(b*c-a*d)^2*x/(c*d^2*(c+d*x^2))-1/2*(b*c-a*d)*_
     (3*b*c+a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(3/2)*d^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                         +-+
--R          2 3           2     2 2   2    2   2         2      2 3      x\|d
--R       ((a d  + 2a b c d  - 3b c d)x  + a c d  + 2a b c d - 3b c )atan(-----)
--R                                                                         +-+
--R                                                                        \|c
--R     +
--R          2     3     2 2                2 2    +-+ +-+
--R       (2b c d x  + (a d  - 2a b c d + 3b c )x)\|c \|d
--R  /
--R          3 2     2 2  +-+ +-+
--R     (2c d x  + 2c d )\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35
--S 36 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
)clear all
--S 37 of 521

t0:=(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R              2 4         2    2
--R             b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 37
--S 38 of 521
r0:=-1/4*(b*c-a*d)*x*(a+b*x^2)/(c*d*(c+d*x^2)^2)+3/8*(a^2/c^2-b^2/d^2)*x/_
     (c+d*x^2)+1/8*(3*b^2*c^2+2*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atan(x*sqrt(d)/_
     sqrt(c))/(c^(5/2)*d^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R              2 4           3     2 2 2  4      2   3         2 2     2 3   2
--R           (3a d  + 2a b c d  + 3b c d )x  + (6a c d  + 4a b c d  + 6b c d)x
--R         +
--R             2 2 2         3      2 4
--R           3a c d  + 2a b c d + 3b c
--R      *
--R                +-+
--R              x\|d
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|c
--R     +
--R           2 3           2     2 2   3      2   2         2      2 3    +-+ +-+
--R       ((3a d  + 2a b c d  - 5b c d)x  + (5a c d  - 2a b c d - 3b c )x)\|c \|d
--R  /
--R        2 4 4      3 3 2     4 2  +-+ +-+
--R     (8c d x  + 16c d x  + 8c d )\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 38
--S 39 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
)clear all
--S 40 of 521
t0:=(a+b*x^2)^3*(c+d*x^2)^3

--R
--R
--R   (1)
--R      3 3 12        2 3     3   2  10      2   3       2   2     3 2   8
--R     b d x   + (3a b d  + 3b c d )x   + (3a b d  + 9a b c d  + 3b c d)x
--R   +
--R       3 3     2     2       2 2     3 3  6      3   2     2   2        2 3  4
--R     (a d  + 9a b c d  + 9a b c d + b c )x  + (3a c d  + 9a b c d + 3a b c )x
--R   +
--R        3 2      2   3  2    3 3
--R     (3a c d + 3a b c )x  + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 40
--S 41 of 521
r0:=a^3*c^3*x+a^2*c^2*(b*c+a*d)*x^3+3/5*a*c*(b^2*c^2+3*a*b*c*d+a^2*d^2)*_
     x^5+1/7*(b*c+a*d)*(b^2*c^2+8*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^7+1/3*b*d*_
     (b^2*c^2+3*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^9+3/11*b^2*d^2*(b*c+a*d)*x^11+_
     1/13*b^3*d^3*x^13
--R
--R
--R   (2)
--R      1  3 3 13     3    2 3    3  3   2  11    1  2   3      2   2   1  3 2   9
--R     -- b d x   + (-- a b d  + -- b c d )x   + (- a b d  + a b c d  + - b c d)x
--R     13            11          11               3                     3
--R   +
--R      1  3 3   9  2     2   9    2 2    1  3 3  7
--R     (- a d  + - a b c d  + - a b c d + - b c )x
--R      7        7            7           7
--R   +
--R      3  3   2   9  2   2    3    2 3  5     3 2     2   3  3    3 3
--R     (- a c d  + - a b c d + - a b c )x  + (a c d + a b c )x  + a c x
--R      5          5           5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 41
--S 42 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 42
)clear all
--S 43 of 521
t0:=(a+b*x^2)^3*(c+d*x^2)^2
--R
--R

--R   (1)
--R      3 2 10        2 2     3     8      2   2       2       3 2  6
--R     b d x   + (3a b d  + 2b c d)x  + (3a b d  + 6a b c d + b c )x
--R   +
--R       3 2     2            2 2  4      3        2   2  2    3 2
--R     (a d  + 6a b c d + 3a b c )x  + (2a c d + 3a b c )x  + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 43
--S 44 of 521
r0:=a^3*c^2*x+1/3*a^2*c*(3*b*c+2*a*d)*x^3+1/5*a*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+_
     a^2*d^2)*x^5+1/7*b*(b^2*c^2+6*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x^7+_
     1/9*b^2*d*(2*b*c+3*a*d)*x^9+1/11*b^3*d^2*x^11
--R
--R
--R   (2)
--R      1  3 2 11    1    2 2   2  3     9    3  2   2   6    2      1  3 2  7
--R     -- b d x   + (- a b d  + - b c d)x  + (- a b d  + - a b c d + - b c )x
--R     11            3          9             7          7           7
--R   +
--R      1  3 2   6  2        3    2 2  5    2  3       2   2  3    3 2
--R     (- a d  + - a b c d + - a b c )x  + (- a c d + a b c )x  + a c x
--R      5        5           5              3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 44
--S 45 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 45
)clear all
--S 46 of 521
t0:=(a+b*x^2)^3*(c+d*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R    3   8        2     3   6      2          2   4     3      2     2    3
--R   b d x  + (3a b d + b c)x  + (3a b d + 3a b c)x  + (a d + 3a b c)x  + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 46
--S 47 of 521
r0:=a^3*c*x+1/3*a^2*(3*b*c+a*d)*x^3+3/5*a*b*(b*c+a*d)*x^5+_
     1/7*b^2*(b*c+3*a*d)*x^7+1/9*b^3*d*x^9
--R

--R
--R   (2)
--R     1  3   9    3    2    1  3   7    3  2      3    2   5    1  3     2     3
--R     - b d x  + (- a b d + - b c)x  + (- a b d + - a b c)x  + (- a d + a b c)x
--R     9           7         7           5         5             3
--R   +
--R      3
--R     a c x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 47
--S 48 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 48
)clear all
--S 49 of 521
t0:=(a+b*x^2)^3/(c+d*x^2)
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R                      2
--R                   d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 49
--S 50 of 521
r0:=b*(b^2*c^2-3*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x/d^3-1/3*b^2*(b*c-3*a*d)*x^3/d^2+_
     1/5*b^3*x^5/d-(b*c-a*d)^3*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(d^(7/2)*sqrt(c))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +-+
--R           3 3      2     2        2 2       3 3      x\|d
--R       (15a d  - 45a b c d  + 45a b c d - 15b c )atan(-----)
--R                                                        +-+
--R                                                       \|c
--R     +
--R            3 2 5         2 2     3     3       2   2        2         3 2
--R         (3b d x  + (15a b d  - 5b c d)x  + (45a b d  - 45a b c d + 15b c )x)
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|c \|d

--R  /
--R        3 +-+ +-+
--R     15d \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
--S 51 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
)clear all
--S 52 of 521
t0:=(a+b*x^2)^3/(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R              2 4         2    2
--R             d x  + 2c d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 52
--S 53 of 521
r0:=-b^2*(2*b*c-3*a*d)*x/d^3+1/3*b^3*x^3/d^2-1/2*(b*c-a*d)^3*_
     x/(c*d^3*(c+d*x^2))+1/2*(b*c-a*d)^2*(5*b*c+a*d)*atan(x*sqrt(d)/_
     sqrt(c))/(c^(3/2)*d^(7/2))
--R
--R
--R   (2)
--R              3 4     2     3        2 2 2      3 3   2     3   3     2   2 2
--R           (3a d  + 9a b c d  - 27a b c d  + 15b c d)x  + 3a c d  + 9a b c d
--R         +
--R                  2 3       3 4
--R           - 27a b c d + 15b c
--R      *
--R                +-+
--R              x\|d
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|c
--R     +
--R             3   2 5         2   2      3 2   3
--R           2b c d x  + (18a b c d  - 10b c d)x
--R         +

--R              3 3     2     2        2 2       3 3
--R           (3a d  - 9a b c d  + 27a b c d - 15b c )x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|c \|d
--R  /
--R          4 2     2 3  +-+ +-+
--R     (6c d x  + 6c d )\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 53
--S 54 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
)clear all
--S 55 of 521
t0:=(a+b*x^2)^3/(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 55
--S 56 of 521
r0:=b^3*x/d^3-1/4*(b*c-a*d)^3*x/(c*d^3*(c+d*x^2)^2)+3/8*(b*c-a*d)^2*_
     (3*b*c+a*d)*x/(c^2*d^3*(c+d*x^2))-3/8*(b*c-a*d)*(4*b^2*c^2+_
     (b*c+a*d)^2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(5/2)*d^(7/2))
--R
--R
--R   (2)
--R              3 5     2     4       2 2 3      3 3 2  4
--R           (3a d  + 3a b c d  + 9a b c d  - 15b c d )x
--R         +
--R              3   4     2   2 3        2 3 2      3 4   2     3 2 3     2   3 2
--R           (6a c d  + 6a b c d  + 18a b c d  - 30b c d)x  + 3a c d  + 3a b c d
--R         +
--R               2 4       3 5
--R           9a b c d - 15b c
--R      *
--R                +-+

--R              x\|d
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|c
--R     +
--R             3 2 2 5      3 4     2     3        2 2 2      3 3   3
--R           8b c d x  + (3a d  + 3a b c d  - 15a b c d  + 25b c d)x
--R         +
--R              3   3     2   2 2       2 3       3 4
--R           (5a c d  - 3a b c d  - 9a b c d + 15b c )x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|c \|d
--R  /
--R        2 5 4      3 4 2     4 3  +-+ +-+
--R     (8c d x  + 16c d x  + 8c d )\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
)clear all
--S 58 of 521
t0:=(c+d*x^2)^4/(a+b*x^2)
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        d x  + 4c d x  + 6c d x  + 4c d x  + c
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                           2
--R                        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 58
--S 59 of 521
r0:=d*(2*b*c-a*d)*(2*b^2*c^2-2*a*b*c*d+a^2*d^2)*x/b^4+1/3*d^2*(6*b^2*c^2-_
     4*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^3/b^3+1/5*d^3*(4*b*c-a*d)*x^5/b^2+_
     1/7*d^4*x^7/b+(b*c-a*d)^4*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(9/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                          +-+
--R            4 4       3     3       2 2 2 2         3 3        4 4      x\|b

--R       (105a d  - 420a b c d  + 630a b c d  - 420a b c d + 105b c )atan(-----)
--R                                                                          +-+
--R                                                                         \|a
--R     +
--R              3 4 7           2 4      3   3  5
--R           15b d x  + (- 21a b d  + 84b c d )x
--R         +
--R               2   4         2   3       3 2 2  3
--R           (35a b d  - 140a b c d  + 210b c d )x
--R         +
--R                  3 4       2     3         2 2 2       3 3
--R           (- 105a d  + 420a b c d  - 630a b c d  + 420b c d)x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|b
--R  /
--R         4 +-+ +-+
--R     105b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
--S 60 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
)clear all
--S 61 of 521
t0:=(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R                      2
--R                   b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 61
--S 62 of 521
r0:=d*(3*b^2*c^2-3*a*b*c*d+a^2*d^2)*x/b^3+1/3*d^2*(3*b*c-a*d)*x^3/b^2+_
     1/5*d^3*x^5/b+(b*c-a*d)^3*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(7/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                          +-+

--R             3 3      2     2        2 2       3 3      x\|b
--R       (- 15a d  + 45a b c d  - 45a b c d + 15b c )atan(-----)
--R                                                          +-+
--R                                                         \|a
--R     +
--R            2 3 5            3      2   2  3       2 3            2      2 2
--R         (3b d x  + (- 5a b d  + 15b c d )x  + (15a d  - 45a b c d  + 45b c d)x)
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|b
--R  /
--R        3 +-+ +-+
--R     15b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
--S 63 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 63
)clear all
--S 64 of 521
t0:=(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R                 2
--R              b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 64
--S 65 of 521
r0:=d*(2*b*c-a*d)*x/b^2+1/3*d^2*x^3/b+(b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a))/(b^(5/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +-+
--R          2 2                2 2      x\|b
--R       (3a d  - 6a b c d + 3b c )atan(-----)
--R                                        +-+
--R                                       \|a
--R     +

--R           2 3          2             +-+ +-+
--R       (b d x  + (- 3a d  + 6b c d)x)\|a \|b
--R  /
--R       2 +-+ +-+
--R     3b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65
--S 66 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
)clear all
--S 67 of 521
t0:=(c+d*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R           2
--R        d x  + c
--R   (1)  --------
--R           2
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 67
--S 68 of 521
r0:=d*x/b+(b*c-a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(3/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R                            +-+
--R                          x\|b         +-+ +-+
--R        (- a d + b c)atan(-----) + d x\|a \|b
--R                            +-+
--R                           \|a
--R   (2)  --------------------------------------
--R                         +-+ +-+
--R                       b\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 68
--S 69 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 69
)clear all
--S 70 of 521
t0:=1/((a+b*x^2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  ----------------------------
--R             4               2
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 70
--S 71 of 521
r0:=atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/((b*c-a*d)*sqrt(a))-_
     atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(d)/((b*c-a*d)*sqrt(c))
--R
--R
--R                       +-+                   +-+
--R         +-+ +-+     x\|d      +-+ +-+     x\|b
--R        \|a \|d atan(-----) - \|b \|c atan(-----)
--R                       +-+                   +-+
--R                      \|c                   \|a
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                               +-+ +-+
--R                   (a d - b c)\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71
--S 72 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
)clear all
--S 73 of 521
t0:=1/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R                                  1
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c

--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 73
--S 74 of 521
r0:=-1/2*d*x/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2))+b^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_
     ((b*c-a*d)^2*sqrt(a))-1/2*(3*b*c-a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*_
     sqrt(d)/(c^(3/2)*(b*c-a*d)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                         +-+
--R            2           2               2  +-+ +-+     x\|d
--R       ((a d  - 3b c d)x  + a c d - 3b c )\|a \|d atan(-----)
--R                                                         +-+
--R                                                        \|c
--R     +
--R                                         +-+
--R                2       2  +-+ +-+     x\|b         2           +-+ +-+
--R       (2b c d x  + 2b c )\|b \|c atan(-----) + (a d  - b c d)x\|a \|c
--R                                         +-+
--R                                        \|a
--R  /
--R         2   3         2 2     2 3   2     2 2 2         3      2 4  +-+ +-+
--R     ((2a c d  - 4a b c d  + 2b c d)x  + 2a c d  - 4a b c d + 2b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
--S 75 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 75
)clear all
--S 76 of 521
t0:=1/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R                                         1
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R      3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2      3
--R   b d x  + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 76
--S 77 of 521

r0:=-1/4*d*x/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2)-1/8*d*(7*b*c-3*a*d)*x/_
     (c^2*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))+b^(5/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_
     ((b*c-a*d)^3*sqrt(a))-1/8*(15*b^2*c^2-10*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_
     atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(d)/(c^(5/2)*(b*c-a*d)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R              2 4            3      2 2 2  4
--R           (3a d  - 10a b c d  + 15b c d )x
--R         +
--R              2   3          2 2      2 3   2     2 2 2          3       2 4
--R           (6a c d  - 20a b c d  + 30b c d)x  + 3a c d  - 10a b c d + 15b c
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|d
--R         \|a \|d atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|c
--R     +
--R                                                        +-+
--R            2 2 2 4      2 3   2     2 4  +-+ +-+     x\|b
--R       (- 8b c d x  - 16b c d x  - 8b c )\|b \|c atan(-----)
--R                                                        +-+
--R                                                       \|a
--R     +
--R             2 4            3     2 2 2  3      2   3          2 2     2 3
--R         ((3a d  - 10a b c d  + 7b c d )x  + (5a c d  - 14a b c d  + 9b c d)x)
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R            3 2 5      2   3 4        2 4 3     3 5 2  4
--R         (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8b c d )x
--R       +
--R             3 3 4      2   4 3        2 5 2      3 6   2     3 4 3      2   5 2
--R         (16a c d  - 48a b c d  + 48a b c d  - 16b c d)x  + 8a c d  - 24a b c d
--R       +
--R              2 6      3 7
--R         24a b c d - 8b c
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 77
--S 78 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 79 of 521
t0:=(c+d*x^2)^5/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R         5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R        d x   + 5c d x  + 10c d x  + 10c d x  + 5c d x  + c
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                          2 4         2    2
--R                         b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 79
--S 80 of 521
r0:=d^2*(10*b^3*c^3-20*a*b^2*c^2*d+15*a^2*b*c*d^2-4*a^3*d^3)*x/b^5+_
     1/3*d^3*(10*b^2*c^2-10*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x^3/b^4+1/5*d^4*_
     (5*b*c-2*a*d)*x^5/b^3+1/7*d^5*x^7/b^2+1/2*(b*c-a*d)^5*x/_
     (a*b^5*(a+b*x^2))+1/2*(b*c-a*d)^4*(b*c+9*a*d)*atan(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(11/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                   5   5        4 2   4        3 3 2 3        2 4 3 2
--R               945a b d  - 3675a b c d  + 5250a b c d  - 3150a b c d
--R             +
--R                     5 4        6 5
--R               525a b c d + 105b c
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R               6 5        5     4        4 2 2 3        3 3 3 2       2 4 4
--R           945a d  - 3675a b c d  + 5250a b c d  - 3150a b c d  + 525a b c d
--R         +
--R                 5 5
--R           105a b c
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R                4 5 9         2 3 5         4   4  7
--R           30a b d x  + (- 54a b d  + 210a b c d )x
--R         +

--R                3 2 5       2 3   4         4 2 3  5
--R           (126a b d  - 490a b c d  + 700a b c d )x
--R         +
--R                  4   5        3 2   4        2 3 2 3          4 3 2  3
--R           (- 630a b d  + 2450a b c d  - 3500a b c d  + 2100a b c d )x
--R         +
--R                     5 5        4     4        3 2 2 3        2 3 3 2
--R               - 945a d  + 3675a b c d  - 5250a b c d  + 3150a b c d
--R             +
--R                       4 4        5 5
--R               - 525a b c d + 105b c
--R          *
--R             x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|b
--R  /
--R            6 2       2 5  +-+ +-+
--R     (210a b x  + 210a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 80
--S 81 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
)clear all
--S 82 of 521
t0:=(c+d*x^2)^4/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        d x  + 4c d x  + 6c d x  + 4c d x  + c
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                   2 4         2    2
--R                  b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 82
--S 83 of 521
r0:=d^2*(6*b^2*c^2-8*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x/b^4+2/3*d^3*(2*b*c-a*d)*_
     x^3/b^3+1/5*d^4*x^5/b^2+1/2*(b*c-a*d)^4*x/(a*b^4*(a+b*x^2))+_
     1/2*(b*c-a*d)^3*(b*c+7*a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(9/2))
--R
--R

--R   (2)
--R                  4   4       3 2   3       2 3 2 2        4 3       5 4  2
--R           (- 105a b d  + 300a b c d  - 270a b c d  + 60a b c d + 15b c )x
--R         +
--R                 5 4       4     3       3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R           - 105a d  + 300a b c d  - 270a b c d  + 60a b c d + 15a b c
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R               3 4 7         2 2 4        3   3  5
--R           6a b d x  + (- 14a b d  + 40a b c d )x
--R         +
--R               3   4       2 2   3         3 2 2  3
--R           (70a b d  - 200a b c d  + 180a b c d )x
--R         +
--R                4 4       3     3       2 2 2 2        3 3       4 4
--R           (105a d  - 300a b c d  + 270a b c d  - 60a b c d + 15b c )x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|b
--R  /
--R           5 2      2 4  +-+ +-+
--R     (30a b x  + 30a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 83
--S 84 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
)clear all
--S 85 of 521
t0:=(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R              2 4         2    2
--R             b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 85
--S 86 of 521
r0:=d^2*(3*b*c-2*a*d)*x/b^3+1/3*d^3*x^3/b^2+1/2*(b*c-a*d)^3*x/_
     (a*b^3*(a+b*x^2))+1/2*(b*c-a*d)^2*(b*c+5*a*d)*atan(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(7/2))
--R
--R
--R   (2)
--R               3   3      2 2   2       3 2      4 3  2      4 3      3     2
--R           (15a b d  - 27a b c d  + 9a b c d + 3b c )x  + 15a d  - 27a b c d
--R         +
--R             2 2 2        3 3
--R           9a b c d + 3a b c
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R               2 3 5         2   3        2   2  3
--R           2a b d x  + (- 10a b d  + 18a b c d )x
--R         +
--R                 3 3      2     2       2 2      3 3
--R           (- 15a d  + 27a b c d  - 9a b c d + 3b c )x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|b
--R  /
--R          4 2     2 3  +-+ +-+
--R     (6a b x  + 6a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86
--S 87 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
)clear all
--S 88 of 521
t0:=(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R         2 4         2    2

--R        d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 88
--S 89 of 521
r0:=d^2*x/b^2+1/2*(b*c-a*d)^2*x/(a*b^2*(a+b*x^2))+1/2*(b*c-a*d)*_
     (b*c+3*a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                           +-+
--R             2   2       2       3 2  2     3 2     2           2 2      x\|b
--R       ((- 3a b d  + 2a b c d + b c )x  - 3a d  + 2a b c d + a b c )atan(-----)
--R                                                                           +-+
--R                                                                          \|a
--R     +
--R              2 3      2 2               2 2    +-+ +-+
--R       (2a b d x  + (3a d  - 2a b c d + b c )x)\|a \|b
--R  /
--R          3 2     2 2  +-+ +-+
--R     (2a b x  + 2a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89
--S 90 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90
)clear all
--S 91 of 521
t0:=(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                 2
--R              d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 91
--S 92 of 521

r0:=1/2*(b*c-a*d)*x/(a*b*(a+b*x^2))+1/2*(b*c+a*d)*atan(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(3/2))
--R
--R
--R                                              +-+
--R                   2   2    2               x\|b                    +-+ +-+
--R        ((a b d + b c)x  + a d + a b c)atan(-----) + (- a d + b c)x\|a \|b
--R                                              +-+
--R                                             \|a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                   2 2     2   +-+ +-+
--R                              (2a b x  + 2a b)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92
--S 93 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 93
)clear all
--S 94 of 521
t0:=1/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                                 1
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         2   6              2   4     2            2    2
--R        b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 94
--S 95 of 521
r0:=1/2*b*x/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))+1/2*(b*c-3*a*d)*atan(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a))*sqrt(b)/(a^(3/2)*(b*c-a*d)^2)+d^(3/2)*atan(x*sqrt(d)/_
     sqrt(c))/((b*c-a*d)^2*sqrt(c))
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +-+
--R                2     2   +-+ +-+     x\|d
--R       (2a b d x  + 2a d)\|a \|d atan(-----)
--R                                        +-+
--R                                       \|c
--R     +
--R                                                         +-+

--R                     2   2     2           +-+ +-+     x\|b
--R       ((- 3a b d + b c)x  - 3a d + a b c)\|b \|c atan(-----)
--R                                                         +-+
--R                                                        \|a
--R     +
--R                   2    +-+ +-+
--R       (- a b d + b c)x\|a \|c
--R  /
--R         3   2     2 2          3 2  2     4 2     3          2 2 2  +-+ +-+
--R     ((2a b d  - 4a b c d + 2a b c )x  + 2a d  - 4a b c d + 2a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 95
--S 96 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
)clear all
--S 97 of 521
t0:=1/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  2    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 97
--S 98 of 521
r0:=1/2*d*(b*c+a*d)*x/(a*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))+1/2*b*x/(a*(b*c-a*d)*_
     (a+b*x^2)*(c+d*x^2))+1/2*b^(3/2)*(b*c-5*a*d)*atan(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a))/(a^(3/2)*(b*c-a*d)^3)+1/2*d^(3/2)*(5*b*c-a*d)*atan(x*_
     sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(3/2)*(b*c-a*d)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R             2   3       2   2  4     3 3     2     2       2 2   2    3   2
--R           (a b d  - 5a b c d )x  + (a d  - 4a b c d  - 5a b c d)x  + a c d
--R         +
--R               2   2

--R           - 5a b c d
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|d
--R         \|a \|d atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|c
--R     +
--R                2   2    3 2   4      2     2       2 2     3 3  2     2   2
--R           (5a b c d  - b c d)x  + (5a b c d  + 4a b c d - b c )x  + 5a b c d
--R         +
--R                2 3
--R           - a b c
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|b
--R         \|b \|c atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|a
--R     +
--R          2   3    3 2   3     3 3    2     2      2 2     3 3    +-+ +-+
--R       ((a b d  - b c d)x  + (a d  - a b c d  + a b c d - b c )x)\|a \|c
--R  /
--R            4     4     3 2 2 3     2 3 3 2       4 4   4
--R         (2a b c d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2a b c d)x
--R       +
--R            5   4     4   2 3     2 3 4        4 5  2     5 2 3     4   3 2
--R         (2a c d  - 4a b c d  + 4a b c d - 2a b c )x  + 2a c d  - 6a b c d
--R       +
--R           3 2 4      2 3 5
--R         6a b c d - 2a b c
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 98
--S 99 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
)clear all
--S 100 of 521
t0:=1/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3)
--R

--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 3 10          3     2   2  8     2 3           2     2 2   6
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  4      2 2          3  2    2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 100
--S 101 of 521
r0:=1/4*d*(2*b*c+a*d)*x/(a*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^2)+1/2*b*x/(a*(b*c-_
     a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)+1/8*d*(4*b*c-a*d)*(b*c+3*a*d)*x/_
     (a*c^2*(b*c-a*d)^3*(c+d*x^2))+1/2*b^(5/2)*(b*c-7*a*d)*atan(x*_
     sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*(b*c-a*d)^4)+1/8*d^(3/2)*(35*b^2*c^2-_
     14*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(5/2)*(b*c-a*d)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R              3   5      2 2   4        3 2 3  6
--R           (3a b d  - 14a b c d  + 35a b c d )x
--R         +
--R              4 5     3     4     2 2 2 3        3 3 2  4
--R           (3a d  - 8a b c d  + 7a b c d  + 70a b c d )x
--R         +
--R              4   4      3   2 3      2 2 3 2        3 4   2     4 2 3
--R           (6a c d  - 25a b c d  + 56a b c d  + 35a b c d)x  + 3a c d
--R         +
--R                3   3 2      2 2 4
--R           - 14a b c d  + 35a b c d
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|d
--R         \|a \|d atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|c
--R     +
--R                   3 2 3     4 3 2  6         2 2 2 3        3 3 2     4 4   4
--R           (- 28a b c d  + 4b c d )x  + (- 28a b c d  - 52a b c d  + 8b c d)x
--R         +
--R                 2 2 3 2        3 4      4 5  2      2 2 4        3 5
--R           (- 56a b c d  - 20a b c d + 4b c )x  - 28a b c d + 4a b c
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|b
--R         \|b \|c atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|a

--R     +
--R              3   5      2 2   4       3 2 3     4 3 2  5
--R           (3a b d  - 14a b c d  + 7a b c d  + 4b c d )x
--R         +
--R              4 5     3     4     2 2 2 3       3 3 2     4 4   3
--R           (3a d  - 9a b c d  - 7a b c d  + 5a b c d  + 8b c d)x
--R         +
--R              4   4      3   2 3      2 2 3 2       3 4      4 5
--R           (5a c d  - 18a b c d  + 13a b c d  - 4a b c d + 4b c )x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R            5   2 6      4 2 3 5      3 3 4 4      2 4 5 3       5 6 2  6
--R         (8a b c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d  + 8a b c d )x
--R       +
--R               6 2 6      5   3 5      4 2 4 4      3 3 5 3      2 4 6 2
--R             8a c d  - 16a b c d  - 16a b c d  + 64a b c d  - 56a b c d
--R           +
--R                  5 7
--R             16a b c d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                  6 3 5      5   4 4      4 2 5 3      3 3 6 2      2 4 7
--R               16a c d  - 56a b c d  + 64a b c d  - 16a b c d  - 16a b c d
--R             +
--R                   5 8
--R               8a b c
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R           6 4 4      5   5 3      4 2 6 2      3 3 7      2 4 8
--R         8a c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d + 8a b c
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101
--S 102 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102

)clear all
--S 103 of 521
t0:=(c+d*x^2)^5/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R         5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R        d x   + 5c d x  + 10c d x  + 10c d x  + 5c d x  + c
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                     3 6       2 4     2   2    3
--R                    b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 103
--S 104 of 521
r0:=d^3*(10*b^2*c^2-15*a*b*c*d+6*a^2*d^2)*x/b^5+1/3*d^4*(5*b*c-3*a*d)*_
     x^3/b^4+1/5*d^5*x^5/b^3+1/4*(b*c-a*d)^5*x/(a*b^5*(a+b*x^2)^2)+_
     1/8*(b*c-a*d)^4*(3*b*c+17*a*d)*x/(a^2*b^5*(a+b*x^2))+1/8*(b*c-_
     a*d)^3*(3*b^2*c^2+14*a*b*c*d+63*a^2*d^2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_
     (a^(5/2)*b^(11/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                     5 2 5        4 3   4        3 4 2 3       2 5 3 2
--R               - 945a b d  + 2625a b c d  - 2250a b c d  + 450a b c d
--R             +
--R                    6 4       7 5
--R               75a b c d + 45b c
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                      6   5        5 2   4        4 3 2 3       3 4 3 2
--R               - 1890a b d  + 5250a b c d  - 4500a b c d  + 900a b c d
--R             +
--R                   2 5 4         6 5
--R               150a b c d + 90a b c
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                 7 5        6     4        5 2 2 3       4 3 3 2      3 4 4
--R           - 945a d  + 2625a b c d  - 2250a b c d  + 450a b c d  + 75a b c d
--R         +
--R              2 5 5
--R           45a b c
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)

--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R              2 4 5 9         3 3 5       2 4   4  7
--R           24a b d x  + (- 72a b d  + 200a b c d )x
--R         +
--R                4 2 5        3 3   4        2 4 2 3  5
--R           (504a b d  - 1400a b c d  + 1200a b c d )x
--R         +
--R                    5   5        4 2   4        3 3 2 3       2 4 3 2
--R               1575a b d  - 4375a b c d  + 3750a b c d  - 750a b c d
--R             +
--R                    5 4       6 5
--R               75a b c d + 45b c
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                   6 5        5     4        4 2 2 3       3 3 3 2      2 4 4
--R               945a d  - 2625a b c d  + 2250a b c d  - 450a b c d  - 75a b c d
--R             +
--R                    5 5
--R               75a b c
--R          *
--R             x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|b
--R  /
--R          2 7 4       3 6 2       4 5  +-+ +-+
--R     (120a b x  + 240a b x  + 120a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
)clear all
--S 106 of 521
t0:=(c+d*x^2)^4/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        d x  + 4c d x  + 6c d x  + 4c d x  + c

--R   (1)  ---------------------------------------
--R              3 6       2 4     2   2    3
--R             b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 106
--S 107 of 521
r0:=d^3*(4*b*c-3*a*d)*x/b^4+1/3*d^4*x^3/b^3+1/4*(b*c-a*d)^4*x/_
     (a*b^4*(a+b*x^2)^2)+1/8*(b*c-a*d)^3*(3*b*c+13*a*d)*x/(a^2*b^4*_
     (a+b*x^2))+1/8*(b*c-a*d)^2*(3*b^2*c^2+10*a*b*c*d+35*a^2*d^2)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*b^(9/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                4 2 4       3 3   3      2 4 2 2        5 3      6 4  4
--R           (105a b d  - 180a b c d  + 54a b c d  + 12a b c d + 9b c )x
--R         +
--R                5   4       4 2   3       3 3 2 2      2 4 3         5 4  2
--R           (210a b d  - 360a b c d  + 108a b c d  + 24a b c d + 18a b c )x
--R         +
--R               6 4       5     3      4 2 2 2      3 3 3      2 4 4
--R           105a d  - 180a b c d  + 54a b c d  + 12a b c d + 9a b c
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R             2 3 4 7         3 2 4      2 3   3  5
--R           8a b d x  + (- 56a b d  + 96a b c d )x
--R         +
--R                  4   4       3 2   3      2 3 2 2        4 3      5 4  3
--R           (- 175a b d  + 300a b c d  - 90a b c d  + 12a b c d + 9b c )x
--R         +
--R                  5 4       4     3      3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R           (- 105a d  + 180a b c d  - 54a b c d  - 12a b c d + 15a b c )x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|b
--R  /
--R         2 6 4      3 5 2      4 4  +-+ +-+
--R     (24a b x  + 48a b x  + 24a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
--S 108 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 108
)clear all
--S 109 of 521
t0:=(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 109
--S 110 of 521
r0:=d^3*x/b^3+1/4*(b*c-a*d)^3*x/(a*b^3*(a+b*x^2)^2)+3/8*(b*c-a*d)^2*_
     (b*c+3*a*d)*x/(a^2*b^3*(a+b*x^2))+3/8*(b*c-a*d)*(4*a^2*d^2+_
     (b*c+a*d)^2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*b^(7/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 3 2 3     2 3   2       4 2      5 3  4
--R           (- 15a b d  + 9a b c d  + 3a b c d + 3b c )x
--R         +
--R                 4   3      3 2   2     2 3 2        4 3  2      5 3     4     2
--R           (- 30a b d  + 18a b c d  + 6a b c d + 6a b c )x  - 15a d  + 9a b c d
--R         +
--R             3 2 2      2 3 3
--R           3a b c d + 3a b c
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R             2 2 3 5       3   3      2 2   2       3 2      4 3  3
--R           8a b d x  + (25a b d  - 15a b c d  + 3a b c d + 3b c )x
--R         +
--R               4 3     3     2     2 2 2        3 3
--R           (15a d  - 9a b c d  - 3a b c d + 5a b c )x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|b
--R  /
--R        2 5 4      3 4 2     4 3  +-+ +-+

--R     (8a b x  + 16a b x  + 8a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
--S 111 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
)clear all
--S 112 of 521
t0:=(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R              2 4         2    2
--R             d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 112
--S 113 of 521
r0:=3/8*(c^2/a^2-d^2/b^2)*x/(a+b*x^2)+1/4*(b*c-a*d)*x*(c+d*x^2)/_
     (a*b*(a+b*x^2)^2)+1/8*(3*b^2*c^2+2*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*b^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R              2 2 2       3        4 2  4      3   2     2 2          3 2  2
--R           (3a b d  + 2a b c d + 3b c )x  + (6a b d  + 4a b c d + 6a b c )x
--R         +
--R             4 2     3          2 2 2
--R           3a d  + 2a b c d + 3a b c
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R               2   2       2        3 2  3        3 2     2            2 2
--R         ((- 5a b d  + 2a b c d + 3b c )x  + (- 3a d  - 2a b c d + 5a b c )x)
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|b

--R  /
--R        2 4 4      3 3 2     4 2  +-+ +-+
--R     (8a b x  + 16a b x  + 8a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 113
--S 114 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
)clear all
--S 115 of 521
t0:=(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                      2
--R                   d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 115
--S 116 of 521
r0:=1/4*(b*c-a*d)*x/(a*b*(a+b*x^2)^2)+1/8*(3*b*c+a*d)*x/(a^2*b*(a+_
     b*x^2))+1/8*(3*b*c+a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*b^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                     +-+
--R            2      3   4      2          2   2    3      2         x\|b
--R       ((a b d + 3b c)x  + (2a b d + 6a b c)x  + a d + 3a b c)atan(-----)
--R                                                                     +-+
--R                                                                    \|a
--R     +
--R                   2   3       2              +-+ +-+
--R       ((a b d + 3b c)x  + (- a d + 5a b c)x)\|a \|b
--R  /
--R        2 3 4      3 2 2     4   +-+ +-+
--R     (8a b x  + 16a b x  + 8a b)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
--S 117 of 521
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
)clear all
--S 118 of 521
t0:=1/((a+b*x^2)^3*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                       1
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R    3   8        2     3   6      2          2   4     3      2     2    3
--R   b d x  + (3a b d + b c)x  + (3a b d + 3a b c)x  + (a d + 3a b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 118
--S 119 of 521
r0:=1/4*b*x/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)^2)+1/8*b*(3*b*c-7*a*d)*x/_
     (a^2*(b*c-a*d)^2*(a+b*x^2))+1/8*(3*b^2*c^2-10*a*b*c*d+15*_
     a^2*d^2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/(a^(5/2)*(b*c-a*d)^3)-_
     d^(5/2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/((b*c-a*d)^3*sqrt(c))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                      +-+
--R          2 2 2 4      3   2 2     4 2  +-+ +-+     x\|d
--R       (8a b d x  + 16a b d x  + 8a d )\|a \|d atan(-----)
--R                                                      +-+
--R                                                     \|c
--R     +
--R                 2 2 2        3        4 2  4
--R           (- 15a b d  + 10a b c d - 3b c )x
--R         +
--R                 3   2      2 2          3 2  2      4 2      3          2 2 2
--R           (- 30a b d  + 20a b c d - 6a b c )x  - 15a d  + 10a b c d - 3a b c
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|b
--R         \|b \|c atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|a
--R     +
--R                  2 2 2        3        4 2  3
--R             (- 7a b d  + 10a b c d - 3b c )x
--R           +
--R                  3   2      2 2          3 2

--R             (- 9a b d  + 14a b c d - 5a b c )x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R            5 2 3      4 3   2      3 4 2      2 5 3  4
--R         (8a b d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8a b c )x
--R       +
--R             6   3      5 2   2      4 3 2       3 4 3  2     7 3      6     2
--R         (16a b d  - 48a b c d  + 48a b c d - 16a b c )x  + 8a d  - 24a b c d
--R       +
--R            5 2 2      4 3 3
--R         24a b c d - 8a b c
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
--S 120 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
)clear all
--S 121 of 521
t0:=1/((a+b*x^2)^3*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 2 10        2 2     3     8      2   2       2       3 2  6
--R       b d x   + (3a b d  + 2b c d)x  + (3a b d  + 6a b c d + b c )x
--R     +
--R         3 2     2            2 2  4      3        2   2  2    3 2
--R       (a d  + 6a b c d + 3a b c )x  + (2a c d + 3a b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 121
--S 122 of 521
r0:=1/8*d*(b*c-4*a*d)*(3*b*c+a*d)*x/(a^2*c*(b*c-a*d)^3*(c+d*x^2))+_
     1/4*b*x/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2))+3/8*b*(b*c-3*a*d)*_
     x/(a^2*(b*c-a*d)^2*(a+b*x^2)*(c+d*x^2))+1/8*b^(3/2)*(3*b^2*c^2-_
     14*a*b*c*d+35*a^2*d^2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*(b*c-_
     a*d)^4)-1/2*d^(5/2)*(7*b*c-a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/_

     (c^(3/2)*(b*c-a*d)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R              3 2 4      2 3   3  6      4   4      3 2   3      2 3 2 2  4
--R           (4a b d  - 28a b c d )x  + (8a b d  - 52a b c d  - 28a b c d )x
--R         +
--R              5 4      4     3      3 2 2 2  2     5   3      4   2 2
--R           (4a d  - 20a b c d  - 56a b c d )x  + 4a c d  - 28a b c d
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|d
--R         \|a \|d atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|c
--R     +
--R               2 3   3        4 2 2     5 3   6
--R           (35a b c d  - 14a b c d  + 3b c d)x
--R         +
--R               3 2   3     2 3 2 2       4 3      5 4  4
--R           (70a b c d  + 7a b c d  - 8a b c d + 3b c )x
--R         +
--R               4     3      3 2 2 2      2 3 3        4 4  2      4   2 2
--R           (35a b c d  + 56a b c d  - 25a b c d + 6a b c )x  + 35a b c d
--R         +
--R                3 2 3      2 3 4
--R           - 14a b c d + 3a b c
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|b
--R         \|b \|c atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|a
--R     +
--R              3 2 4     2 3   3        4 2 2     5 3   5
--R           (4a b d  + 7a b c d  - 14a b c d  + 3b c d)x
--R         +
--R              4   4     3 2   3     2 3 2 2       4 3      5 4  3
--R           (8a b d  + 5a b c d  - 7a b c d  - 9a b c d + 3b c )x
--R         +
--R              5 4     4     3      3 2 2 2      2 3 3        4 4
--R           (4a d  - 4a b c d  + 13a b c d  - 18a b c d + 5a b c )x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R            6 2   5      5 3 2 4      4 4 3 3      3 5 4 2     2 6 5   6
--R         (8a b c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d  + 8a b c d)x
--R       +
--R                7     5      6 2 2 4      5 3 3 3      4 4 4 2      3 5 5

--R             16a b c d  - 56a b c d  + 64a b c d  - 16a b c d  - 16a b c d
--R           +
--R               2 6 6
--R             8a b c
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                 8   5      7   2 4      6 2 3 3      5 3 4 2      4 4 5
--R               8a c d  - 16a b c d  - 16a b c d  + 64a b c d  - 56a b c d
--R             +
--R                  3 5 6
--R               16a b c
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R           8 2 4      7   3 3      6 2 4 2      5 3 5      4 4 6
--R         8a c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d + 8a b c
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
--S 123 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 123
)clear all
--S 124 of 521
t0:=1/((a+b*x^2)^3*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 3 12        2 3     3   2  10      2   3       2   2     3 2   8
--R       b d x   + (3a b d  + 3b c d )x   + (3a b d  + 9a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R         3 3     2     2       2 2     3 3  6      3   2     2   2        2 3  4
--R       (a d  + 9a b c d  + 9a b c d + b c )x  + (3a c d  + 9a b c d + 3a b c )x
--R     +
--R          3 2      2   3  2    3 3
--R       (3a c d + 3a b c )x  + a c

--S 125 of 521
r0:=1/8*d*(3*b^2*c^2-13*a*b*c*d-2*a^2*d^2)*x/(a^2*c*(b*c-a*d)^3*_
     (c+d*x^2)^2)+1/4*b*x/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2)+_
     1/8*b*(3*b*c-11*a*d)*x/(a^2*(b*c-a*d)^2*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)+_
     3/8*d*(b*c+a*d)*(b^2*c^2-6*a*b*c*d+a^2*d^2)*x/(a^2*c^2*(b*c-_
     a*d)^4*(c+d*x^2))+3/8*b^(5/2)*(b^2*c^2-6*a*b*c*d+21*a^2*d^2)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*(b*c-a*d)^5)-3/8*d^(5/2)*_
     (21*b^2*c^2-6*a*b*c*d+a^2*d^2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/_
     (c^(5/2)*(b*c-a*d)^5)
--R
--R
--R   (2)
--R              4 2 6      3 3   5      2 4 2 4  8
--R           (3a b d  - 18a b c d  + 63a b c d )x
--R         +
--R              5   6      4 2   5      3 3 2 4       2 4 3 3  6
--R           (6a b d  - 30a b c d  + 90a b c d  + 126a b c d )x
--R         +
--R              6 6     5     5     4 2 2 4       3 3 3 3      2 4 4 2  4
--R           (3a d  - 6a b c d  - 6a b c d  + 234a b c d  + 63a b c d )x
--R         +
--R              6   5      5   2 4      4 2 3 3       3 3 4 2  2     6 2 4
--R           (6a c d  - 30a b c d  + 90a b c d  + 126a b c d )x  + 3a c d
--R         +
--R                5   3 3      4 2 4 2
--R           - 18a b c d  + 63a b c d
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|d
--R         \|a \|d atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|c
--R     +
--R                 2 4 2 4        5 3 3     6 4 2  8
--R           (- 63a b c d  + 18a b c d  - 3b c d )x
--R         +
--R                  3 3 2 4      2 4 3 3        5 4 2     6 5   6
--R           (- 126a b c d  - 90a b c d  + 30a b c d  - 6b c d)x
--R         +
--R                 4 2 2 4       3 3 3 3     2 4 4 2       5 5      6 6  4
--R           (- 63a b c d  - 234a b c d  + 6a b c d  + 6a b c d - 3b c )x
--R         +
--R                  4 2 3 3      3 3 4 2      2 4 5        5 6  2      4 2 4 2
--R           (- 126a b c d  - 90a b c d  + 30a b c d - 6a b c )x  - 63a b c d
--R         +
--R              3 3 5      2 4 6
--R           18a b c d - 3a b c

--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|b
--R         \|b \|c atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|a
--R     +
--R              4 2 6      3 3   5        5 3 3     6 4 2  7
--R           (3a b d  - 18a b c d  + 18a b c d  - 3b c d )x
--R         +
--R                   5   6      4 2   5     3 3 2 4     2 4 3 3        5 4 2
--R                 6a b d  - 31a b c d  - 9a b c d  + 9a b c d  + 31a b c d
--R               +
--R                     6 5
--R                 - 6b c d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R              6 6     5     5      4 2 2 4      2 4 4 2       5 5      6 6  3
--R           (3a d  - 8a b c d  - 29a b c d  + 29a b c d  + 8a b c d - 3b c )x
--R         +
--R            6   5      5   2 4      4 2 3 3      3 3 4 2      2 4 5        5 6
--R         (5a c d  - 22a b c d  + 17a b c d  - 17a b c d  + 22a b c d - 5a b c )x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R               7 2 2 7      6 3 3 6      5 4 4 5      4 5 5 4      3 6 6 3
--R             8a b c d  - 40a b c d  + 80a b c d  - 80a b c d  + 40a b c d
--R           +
--R                 2 7 7 2
--R             - 8a b c d
--R        *
--R            8
--R           x
--R       +
--R                8   2 7      7 2 3 6      6 3 4 5      4 5 6 3      3 6 7 2
--R             16a b c d  - 64a b c d  + 80a b c d  - 80a b c d  + 64a b c d
--R           +
--R                  2 7 8
--R             - 16a b c d
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R               9 2 7     8   3 6      7 2 4 5       6 3 5 4       5 4 6 3
--R             8a c d  - 8a b c d  - 72a b c d  + 200a b c d  - 200a b c d
--R           +
--R                4 5 7 2     3 6 8      2 7 9

--R             72a b c d  + 8a b c d - 8a b c
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                9 3 6      8   4 5      7 2 5 4      5 4 7 2      4 5 8
--R             16a c d  - 64a b c d  + 80a b c d  - 80a b c d  + 64a b c d
--R           +
--R                  3 6 9
--R             - 16a b c
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R           9 4 5      8   5 4      7 2 6 3      6 3 7 2      5 4 8      4 5 9
--R         8a c d  - 40a b c d  + 80a b c d  - 80a b c d  + 40a b c d - 8a b c
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
--S 126 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126
)clear all
--S 127 of 521
t0:=(-1+x^2)^3/(1+x^2)^4
--R
--R
--R            6     4     2
--R           x  - 3x  + 3x  - 1
--R   (1)  ------------------------
--R         8     6     4     2
--R        x  + 4x  + 6x  + 4x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 127
--S 128 of 521
r0:=-1/3*x*(1-x^2)^2/(1+x^2)^3-2/3*x/(1+x^2)
--R
--R
--R             5   2  3
--R          - x  - - x  - x

--R                 3
--R   (2)  ------------------
--R         6     4     2
--R        x  + 3x  + 3x  + 1
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 128
--S 129 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 129
)clear all
--S 130 of 521
t0:=(-1+x^2)^4/(1+x^2)^5
--R
--R
--R              8     6     4     2
--R             x  - 4x  + 6x  - 4x  + 1
--R   (1)  ---------------------------------
--R         10     8      6      4     2
--R        x   + 5x  + 10x  + 10x  + 5x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 130
--S 131 of 521
r0:=1/4*x*(1-x^2)^3/(1+x^2)^4+3/8*x*(1-x^2)/(1+x^2)^2+3/8*atan(x)
--R
--R
--R           8      6      4      2                 7     5     3
--R        (3x  + 12x  + 18x  + 12x  + 3)atan(x) - 5x  + 3x  - 3x  + 5x
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                          8      6      4      2
--R                        8x  + 32x  + 48x  + 32x  + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131
--S 132 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
)clear all

--S 133 of 521
t0:=(a+b*x^2)^(1/2)*(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R                                        +--------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  |   2
--R   (1)  (d x  + 3c d x  + 3c d x  + c )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 133
--S 134 of 521
r0:=1/192*d*(88*b^2*c^2-68*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*x*(a+b*x^2)^(3/2)/b^3+_
     1/8*d*x*(a+b*x^2)^(3/2)*(c+d*x^2)^2/b+1/48*d*x*(a+b*x^2)^(3/2)*_
     (c*(8*b*c-a*d)+d*(12*b*c-5*a*d)*x^2)/b^2+1/128*a*(64*b^3*c^3-_
     48*a*b^2*c^2*d+24*a^2*b*c*d^2-5*a^3*d^3)*atanh(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a+b*x^2))/b^(7/2)+1/128*(64*b^3*c^3-48*a*b^2*c^2*d+24*_
     a^2*b*c*d^2-5*a^3*d^3)*x*sqrt(a+b*x^2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                  +-+
--R             4 3      3     2       2 2 2          3 3          x\|b
--R       (- 15a d  + 72a b c d  - 144a b c d + 192a b c )atanh(-----------)
--R                                                              +--------+
--R                                                              |   2
--R                                                             \|b x  + a
--R     +
--R              3 3 7        2 3       3   2  5
--R           48b d x  + (8a b d  + 192b c d )x
--R         +
--R                 2   3        2   2       3 2   3
--R           (- 10a b d  + 48a b c d  + 288b c d)x
--R         +
--R               3 3      2     2         2 2        3 3
--R           (15a d  - 72a b c d  + 144a b c d + 192b c )x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|b \|b x  + a
--R  /
--R         3 +-+
--R     384b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134
--S 135 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

)clear all
--S 136 of 521
t0:=(a+b*x^2)^(1/2)*(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R   (1)  (d x  + 2c d x  + c )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 136
--S 137 of 521
r0:=1/24*d*(8*b*c-3*a*d)*x*(a+b*x^2)^(3/2)/b^2+1/6*d*x*(a+b*x^2)^(3/2)*_
     (c+d*x^2)/b+1/16*a*(8*b^2*c^2-4*a*b*c*d+a^2*d^2)*atanh(x*_
     sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(5/2)+1/16*(8*b^2*c^2-4*a*b*c*d+_
     a^2*d^2)*x*sqrt(a+b*x^2)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                +-+
--R          3 2      2             2 2          x\|b
--R       (3a d  - 12a b c d + 24a b c )atanh(-----------)
--R                                            +--------+
--R                                            |   2
--R                                           \|b x  + a
--R     +
--R            2 2 5          2      2     3        2 2                  2 2    +-+
--R         (8b d x  + (2a b d  + 24b c d)x  + (- 3a d  + 12a b c d + 24b c )x)\|b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R  /
--R        2 +-+
--R     48b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
--S 138 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 138

--S 139 of 521
t0:=(a+b*x^2)^(1/2)*(c+d*x^2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R   (1)  (d x  + c)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 139
--S 140 of 521
r0:=1/4*d*x*(a+b*x^2)^(3/2)/b+1/8*a*(4*b*c-a*d)*atanh(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a+b*x^2))/b^(3/2)+1/8*(4*b*c-a*d)*x*sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                              +-+                                     +--------+
--R       2                    x\|b               3                  +-+ |   2
--R   (- a d + 4a b c)atanh(-----------) + (2b d x  + (a d + 4b c)x)\|b \|b x  + a
--R                          +--------+
--R                          |   2
--R                         \|b x  + a
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                          +-+
--R                                       8b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 140
--S 141 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
)clear all
--S 142 of 521
t0:=(a+b*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R   (1)  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 142

--S 143 of 521
r0:=1/2*a*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/sqrt(b)+1/2*x*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                     +-+             +--------+
--R                   x\|b          +-+ |   2
--R        a atanh(-----------) + x\|b \|b x  + a
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                \|b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                           +-+
--R                         2\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 143
--S 144 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
)clear all
--S 145 of 521
t0:=(a+b*x^2)^(1/2)/(c+d*x^2)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R   (1)  -----------
--R             2
--R          d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 145
--S 146 of 521
r0:=atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))*sqrt(b)/d-atanh(x*sqrt(b*c-a*d)/_
     (sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)))*sqrt(b*c-a*d)/(d*sqrt(c))
--R
--R
--R                           +-+                             +-----------+
--R         +-+ +-+         x\|b         +-----------+      x\|- a d + b c
--R        \|b \|c atanh(-----------) - \|- a d + b c atanh(---------------)
--R                       +--------+                             +--------+
--R                       |   2                              +-+ |   2

--R                      \|b x  + a                         \|c \|b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                      d\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 146
--S 147 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
)clear all
--S 148 of 521
t0:=(a+b*x^2)^(1/2)/(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R             +--------+
--R             |   2
--R            \|b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        d x  + 2c d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 148
--S 149 of 521
r0:=1/2*a*atanh(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)))/(c^(3/2)*_
     sqrt(b*c-a*d))+1/2*x*sqrt(a+b*x^2)/(c*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                              +-----------+                        +--------+
--R              2             x\|- a d + b c       +-----------+ +-+ |   2
--R        (a d x  + a c)atanh(---------------) + x\|- a d + b c \|c \|b x  + a
--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   2
--R                            \|c \|b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                 2     2  +-----------+ +-+
--R                          (2c d x  + 2c )\|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
--S 150 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150
)clear all
--S 151 of 521
t0:=(a+b*x^2)^(1/2)/(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                 \|b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 151
--S 152 of 521
r0:=1/8*a*(4*b*c-3*a*d)*atanh(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)))/_
     (c^(5/2)*(b*c-a*d)^(3/2))+1/4*x*sqrt(a+b*x^2)/(c*(c+d*x^2)^2)+_
     1/8*(2*b*c-3*a*d)*x*sqrt(a+b*x^2)/(c^2*(b*c-a*d)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 3           2  4      2   2         2   2     2 2          3
--R         ((3a d  - 4a b c d )x  + (6a c d  - 8a b c d)x  + 3a c d - 4a b c )
--R      *
--R                 +-----------+
--R               x\|- a d + b c
--R         atanh(---------------)
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|b x  + a
--R     +
--R                                                                  +--------+
--R             2           3                 2    +-----------+ +-+ |   2
--R       ((3a d  - 2b c d)x  + (5a c d - 4b c )x)\|- a d + b c \|c \|b x  + a
--R  /
--R             2 3       3 2  4         3 2        4   2       4        5
--R       ((8a c d  - 8b c d )x  + (16a c d  - 16b c d)x  + 8a c d - 8b c )
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152
--S 153 of 521

d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 153
)clear all
--S 154 of 521
t0:=(a+b*x^2)^(1/2)/(c+d*x^2)^4
--R
--R
--R                       +--------+
--R                       |   2
--R                      \|b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        d x  + 4c d x  + 6c d x  + 4c d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154
--S 155 of 521
r0:=1/16*a*(8*b^2*c^2-12*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atanh(x*sqrt(b*c-a*d)/_
     (sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)))/(c^(7/2)*(b*c-a*d)^(5/2))+1/6*x*_
     sqrt(a+b*x^2)/(c*(c+d*x^2)^3)+1/24*(4*b*c-5*a*d)*x*sqrt(a+_
     b*x^2)/(c^2*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2)+1/48*(2*b*c-5*a*d)*(4*b*c-_
     3*a*d)*x*sqrt(a+b*x^2)/(c^3*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R               3 5      2     4        2 2 3  6
--R           (15a d  - 36a b c d  + 24a b c d )x
--R         +
--R               3   4       2   2 3        2 3 2  4
--R           (45a c d  - 108a b c d  + 72a b c d )x
--R         +
--R               3 2 3       2   3 2        2 4   2      3 3 2      2   4
--R           (45a c d  - 108a b c d  + 72a b c d)x  + 15a c d  - 36a b c d
--R         +
--R                2 5
--R           24a b c
--R      *
--R                 +-----------+
--R               x\|- a d + b c
--R         atanh(---------------)
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|b x  + a
--R     +

--R               2 4            3     2 2 2  5
--R           (15a d  - 26a b c d  + 8b c d )x
--R         +
--R             2   3          2 2      2 3   3       2 2 2          3       2 4
--R         (40a c d  - 70a b c d  + 24b c d)x  + (33a c d  - 60a b c d + 24b c )x
--R      *
--R                            +--------+
--R          +-----------+ +-+ |   2
--R         \|- a d + b c \|c \|b x  + a
--R  /
--R             2 3 5          4 4      2 5 3  6
--R         (48a c d  - 96a b c d  + 48b c d )x
--R       +
--R              2 4 4           5 3       2 6 2  4
--R         (144a c d  - 288a b c d  + 144b c d )x
--R       +
--R              2 5 3           6 2       2 7   2      2 6 2          7       2 8
--R         (144a c d  - 288a b c d  + 144b c d)x  + 48a c d  - 96a b c d + 48b c
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
--S 156 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 156
)clear all
--S 157 of 521
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R          3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2
--R       b d x  + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x
--R     +
--R          3
--R       a c
--R  *
--R      +--------+
--R      |   2
--R     \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 157

--S 158 of 521
r0:=1/128*(4*b*c-a*d)*(8*b^2*c^2-2*a*b*c*d+a^2*d^2)*x*(a+b*x^2)^(3/2)/_
     b^3+1/160*d*(44*b^2*c^2-28*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*x*(a+b*x^2)^(5/2)/_
     b^3+1/10*d*x*(a+b*x^2)^(5/2)*(c+d*x^2)^2/b+1/80*d*x*(a+_
     b*x^2)^(5/2)*(c*(10*b*c-a*d)+d*(14*b*c-5*a*d)*x^2)/b^2+3/256*_
     a^2*(4*b*c-a*d)*(8*b^2*c^2-2*a*b*c*d+a^2*d^2)*atanh(x*_
     sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(7/2)+3/256*a*(4*b*c-a*d)*(8*b^2*_
     c^2-2*a*b*c*d+a^2*d^2)*x*sqrt(a+b*x^2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                  +-+
--R             5 3      4     2       3 2 2        2 3 3          x\|b
--R       (- 15a d  + 90a b c d  - 240a b c d + 480a b c )atanh(-----------)
--R                                                              +--------+
--R                                                              |   2
--R                                                             \|b x  + a
--R     +
--R               4 3 9          3 3       4   2  7
--R           128b d x  + (176a b d  + 480b c d )x
--R         +
--R              2 2 3         3   2       4 2   5
--R           (8a b d  + 720a b c d  + 640b c d)x
--R         +
--R                 3   3      2 2   2          3 2        4 3  3
--R           (- 10a b d  + 60a b c d  + 1120a b c d + 320b c )x
--R         +
--R               4 3      3     2       2 2 2          3 3
--R           (15a d  - 90a b c d  + 240a b c d + 800a b c )x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|b \|b x  + a
--R  /
--R          3 +-+
--R     1280b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 158
--S 159 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 159
)clear all

--S 160 of 521
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R   (1)  (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 160
--S 161 of 521
r0:=1/192*(48*b^2*c^2-16*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x*(a+b*x^2)^(3/2)/b^2+_
     1/48*d*(10*b*c-3*a*d)*x*(a+b*x^2)^(5/2)/b^2+1/8*d*x*(a+b*_
     x^2)^(5/2)*(c+d*x^2)/b+1/128*a^2*(48*b^2*c^2-16*a*b*c*d+3*_
     a^2*d^2)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(5/2)+1/128*a*_
     (48*b^2*c^2-16*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x*sqrt(a+b*x^2)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                 +-+
--R          4 2      3            2 2 2          x\|b
--R       (9a d  - 48a b c d + 144a b c )atanh(-----------)
--R                                             +--------+
--R                                             |   2
--R                                            \|b x  + a
--R     +
--R              3 2 7         2 2       3     5
--R           48b d x  + (72a b d  + 128b c d)x
--R         +
--R            2   2         2         3 2  3        3 2      2              2 2
--R         (6a b d  + 224a b c d + 96b c )x  + (- 9a d  + 48a b c d + 240a b c )x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|b \|b x  + a
--R  /
--R         2 +-+
--R     384b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161
--S 162 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
)clear all

--S 163 of 521
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(c+d*x^2)
--R
--R
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R   (1)  (b d x  + (a d + b c)x  + a c)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 163
--S 164 of 521
r0:=1/24*(6*b*c-a*d)*x*(a+b*x^2)^(3/2)/b+1/6*d*x*(a+b*x^2)^(5/2)/b+_
     1/16*a^2*(6*b*c-a*d)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(3/2)+_
     1/16*a*(6*b*c-a*d)*x*sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +-+
--R            3       2             x\|b
--R       (- 3a d + 18a b c)atanh(-----------)
--R                                +--------+
--R                                |   2
--R                               \|b x  + a
--R     +
--R                                                               +--------+
--R          2   5                 2   3      2               +-+ |   2
--R       (8b d x  + (14a b d + 12b c)x  + (3a d + 30a b c)x)\|b \|b x  + a
--R  /
--R         +-+
--R     48b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
--S 165 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165
)clear all
--S 166 of 521
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2

--R   (1)  (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 166
--S 167 of 521
r0:=1/4*x*(a+b*x^2)^(3/2)+3/8*a^2*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/_
     sqrt(b)+3/8*a*x*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                      +-+                          +--------+
--R          2         x\|b             3         +-+ |   2
--R        3a atanh(-----------) + (2b x  + 5a x)\|b \|b x  + a
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                 \|b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                  +-+
--R                                8\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
--S 168 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 168
)clear all
--S 169 of 521
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/(c+d*x^2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                  2
--R               d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169
--S 170 of 521
r0:=-1/2*(2*b*c-3*a*d)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))*sqrt(b)/d^2+_
     (b*c-a*d)^(3/2)*atanh(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)))/_
     (d^2*sqrt(c))+1/2*b*x*sqrt(a+b*x^2)/d
--R
--R

--R   (2)
--R                                       +-+
--R                     +-+ +-+         x\|b
--R       (3a d - 2b c)\|b \|c atanh(-----------)
--R                                   +--------+
--R                                   |   2
--R                                  \|b x  + a
--R     +
--R                                          +-----------+              +--------+
--R                     +-----------+      x\|- a d + b c           +-+ |   2
--R     (- 2a d + 2b c)\|- a d + b c atanh(---------------) + b d x\|c \|b x  + a
--R                                             +--------+
--R                                         +-+ |   2
--R                                        \|c \|b x  + a
--R  /
--R       2 +-+
--R     2d \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170
--S 171 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
)clear all
--S 172 of 521
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R          2 4         2    2
--R         d x  + 2c d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 172
--S 173 of 521
r0:=b^(3/2)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/d^2-1/2*(2*b*c+a*d)*_
     atanh(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)))*sqrt(b*c-a*d)/_
     (c^(3/2)*d^2)-1/2*(b*c-a*d)*x*sqrt(a+b*x^2)/(c*d*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)

--R                                             +-+
--R                2       2  +-+ +-+         x\|b
--R       (2b c d x  + 2b c )\|b \|c atanh(-----------)
--R                                         +--------+
--R                                         |   2
--R                                        \|b x  + a
--R     +
--R                                                                  +-----------+
--R              2           2               2  +-----------+      x\|- a d + b c
--R       ((- a d  - 2b c d)x  - a c d - 2b c )\|- a d + b c atanh(---------------)
--R                                                                     +--------+
--R                                                                 +-+ |   2
--R                                                                \|c \|b x  + a
--R     +
--R                           +--------+
--R           2           +-+ |   2
--R       (a d  - b c d)x\|c \|b x  + a
--R  /
--R          3 2     2 2  +-+
--R     (2c d x  + 2c d )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 173
--S 174 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
)clear all
--S 175 of 521
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R                       +--------+
--R                2      |   2
--R            (b x  + a)\|b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 175
--S 176 of 521
r0:=3/8*a^2*atanh(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)))/(c^(5/2)*_
     sqrt(b*c-a*d))-1/4*(b*c-a*d)*x*sqrt(a+b*x^2)/(c*d*(c+d*x^2)^2)+_
     1/8*(2*b*c+3*a*d)*x*sqrt(a+b*x^2)/(c^2*d*(c+d*x^2))

--R
--R
--R   (2)
--R                                            +-----------+
--R          2 2 4     2     2     2 2       x\|- a d + b c
--R       (3a d x  + 6a c d x  + 3a c )atanh(---------------)
--R                                               +--------+
--R                                           +-+ |   2
--R                                          \|c \|b x  + a
--R     +
--R                                                    +--------+
--R                      3           +-----------+ +-+ |   2
--R       ((3a d + 2b c)x  + 5a c x)\|- a d + b c \|c \|b x  + a
--R  /
--R        2 2 4      3   2     4  +-----------+ +-+
--R     (8c d x  + 16c d x  + 8c )\|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176
--S 177 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
)clear all
--S 178 of 521
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/(c+d*x^2)^4
--R
--R
--R                            +--------+
--R                     2      |   2
--R                 (b x  + a)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        d x  + 4c d x  + 6c d x  + 4c d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 178
--S 179 of 521
r0:=1/16*a^2*(6*b*c-5*a*d)*atanh(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x^2)))/(c^(7/2)*(b*c-a*d)^(3/2))-1/6*(b*c-a*d)*x*_
     sqrt(a+b*x^2)/(c*d*(c+d*x^2)^3)+1/24*(2*b*c+5*a*d)*x*_
     sqrt(a+b*x^2)/(c^2*d*(c+d*x^2)^2)+1/48*(4*b^2*c^2+8*a*b*c*_
     d-15*a^2*d^2)*x*sqrt(a+b*x^2)/(c^3*d*(b*c-a*d)*(c+d*x^2))
--R
--R

--R   (2)
--R               3 4      2     3  6       3   3      2   2 2  4
--R           (15a d  - 18a b c d )x  + (45a c d  - 54a b c d )x
--R         +
--R               3 2 2      2   3   2      3 3       2   4
--R           (45a c d  - 54a b c d)x  + 15a c d - 18a b c
--R      *
--R                 +-----------+
--R               x\|- a d + b c
--R         atanh(---------------)
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|b x  + a
--R     +
--R               2 3           2     2 2   5       2   2          2       2 3  3
--R           (15a d  - 8a b c d  - 4b c d)x  + (40a c d  - 22a b c d - 12b c )x
--R         +
--R               2 2           3
--R           (33a c d - 30a b c )x
--R      *
--R                            +--------+
--R          +-----------+ +-+ |   2
--R         \|- a d + b c \|c \|b x  + a
--R  /
--R               3 4        4 3  6          4 3         5 2  4
--R         (48a c d  - 48b c d )x  + (144a c d  - 144b c d )x
--R       +
--R                5 2         6   2        6         7
--R         (144a c d  - 144b c d)x  + 48a c d - 48b c
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
--S 180 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
)clear all
--S 181 of 521
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/(c+d*x^2)^5
--R
--R
--R                                   +--------+

--R                            2      |   2
--R                        (b x  + a)\|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R         5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R        d x   + 5c d x  + 10c d x  + 10c d x  + 5c d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 181
--S 182 of 521
r0:=1/128*a^2*(48*b^2*c^2-80*a*b*c*d+35*a^2*d^2)*atanh(x*sqrt(b*c-_
     a*d)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)))/(c^(9/2)*(b*c-a*d)^(5/2))-_
     1/8*(b*c-a*d)*x*sqrt(a+b*x^2)/(c*d*(c+d*x^2)^4)+1/48*(2*b*c+_
     7*a*d)*x*sqrt(a+b*x^2)/(c^2*d*(c+d*x^2)^3)+1/192*(8*b^2*c^2+_
     24*a*b*c*d-35*a^2*d^2)*x*sqrt(a+b*x^2)/(c^3*d*(b*c-a*d)*(c+_
     d*x^2)^2)+1/384*(16*b^3*c^3+40*a*b^2*c^2*d-170*a^2*b*c*d^2+_
     105*a^3*d^3)*x*sqrt(a+b*x^2)/(c^4*d*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                4 6       3     5       2 2 2 4  8
--R           (105a d  - 240a b c d  + 144a b c d )x
--R         +
--R                4   5       3   2 4       2 2 3 3  6
--R           (420a c d  - 960a b c d  + 576a b c d )x
--R         +
--R                4 2 4        3   3 3       2 2 4 2  4
--R           (630a c d  - 1440a b c d  + 864a b c d )x
--R         +
--R                4 3 3       3   4 2       2 2 5   2       4 4 2       3   5
--R           (420a c d  - 960a b c d  + 576a b c d)x  + 105a c d  - 240a b c d
--R         +
--R               2 2 6
--R           144a b c
--R      *
--R                 +-----------+
--R               x\|- a d + b c
--R         atanh(---------------)
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|b x  + a
--R     +
--R                3 5       2     4        2 2 3      3 3 2  7
--R           (105a d  - 170a b c d  + 40a b c d  + 16b c d )x
--R         +
--R                3   4       2   2 3         2 3 2      3 4   5
--R           (385a c d  - 628a b c d  + 152a b c d  + 64b c d)x
--R         +
--R                3 2 3       2   3 2         2 4       3 5  3
--R           (511a c d  - 842a b c d  + 208a b c d + 96b c )x
--R         +

--R                3 3 2       2   4          2 5
--R           (279a c d  - 528a b c d + 240a b c )x
--R      *
--R                            +--------+
--R          +-----------+ +-+ |   2
--R         \|- a d + b c \|c \|b x  + a
--R  /
--R              2 4 6           5 5       2 6 4  8
--R         (384a c d  - 768a b c d  + 384b c d )x
--R       +
--R               2 5 5            6 4        2 7 3  6
--R         (1536a c d  - 3072a b c d  + 1536b c d )x
--R       +
--R               2 6 4            7 3        2 8 2  4
--R         (2304a c d  - 4608a b c d  + 2304b c d )x
--R       +
--R               2 7 3            8 2        2 9   2       2 8 2           9
--R         (1536a c d  - 3072a b c d  + 1536b c d)x  + 384a c d  - 768a b c d
--R       +
--R             2 10
--R         384b c
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
--S 183 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 183
)clear all
--S 184 of 521
t0:=sqrt(1-x^2)/(1+x^2)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|- x  + 1
--R   (1)  -----------
--R            2
--R           x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184

--S 185 of 521
r0:=-asin(x)+atan(x*sqrt(2)/sqrt(1-x^2))*sqrt(2)
--R
--R
--R                      +-+
--R         +-+        x\|2
--R   (2)  \|2 atan(-----------) - asin(x)
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                 \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
--S 186 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
)clear all
--S 187 of 521
t0:=sqrt(1+x^2)/(-1+x^2)
--R
--R
--R         +------+
--R         | 2
--R        \|x  + 1
--R   (1)  ---------
--R           2
--R          x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 187
--S 188 of 521
r0:=asinh(x)-atanh(x*sqrt(2)/sqrt(1+x^2))*sqrt(2)
--R
--R
--R                        +-+
--R           +-+        x\|2
--R   (2)  - \|2 atanh(---------) + asinh(x)
--R                     +------+
--R                     | 2
--R                    \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 188
--S 189 of 521

d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
)clear all
--S 190 of 521
t0:=sqrt(1-x^2)/(-1+2*x^2)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|- x  + 1
--R   (1)  -----------
--R            2
--R          2x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190
--S 191 of 521
r0:=-1/2*asin(x)-1/2*atanh(x/sqrt(1-x^2))
--R
--R
--R                     x
--R        - atanh(-----------) - asin(x)
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                \|- x  + 1
--R   (2)  ------------------------------
--R                       2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
)clear all
--S 193 of 521
t0:=(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)^(1/2)
--R
--R

--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                 \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 193
--S 194 of 521
r0:=1/16*(2*b*c-a*d)*(8*b^2*c^2-8*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atanh(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a+b*x^2))/b^(7/2)+1/48*d*(52*b^2*c^2-52*a*b*c*d+15*a^2*_
     d^2)*x*sqrt(a+b*x^2)/b^3+1/6*d*x*(c+d*x^2)^2*sqrt(a+b*x^2)/b+_
     1/24*d*x*(c*(6*b*c-a*d)+5*d*(2*b*c-a*d)*x^2)*sqrt(a+b*x^2)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                              +-+
--R             3 3      2     2        2 2       3 3          x\|b
--R       (- 15a d  + 54a b c d  - 72a b c d + 48b c )atanh(-----------)
--R                                                          +--------+
--R                                                          |   2
--R                                                         \|b x  + a
--R     +
--R               2 3 5             3      2   2  3
--R             8b d x  + (- 10a b d  + 36b c d )x
--R           +
--R                 2 3            2      2 2
--R             (15a d  - 54a b c d  + 72b c d)x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|b \|b x  + a
--R  /
--R        3 +-+
--R     48b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
--S 195 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195
)clear all
--S 196 of 521

t0:=(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R             +--------+
--R             |   2
--R            \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196
--S 197 of 521
r0:=1/8*(8*b^2*c^2-8*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/_
     b^(5/2)+3/8*d*(2*b*c-a*d)*x*sqrt(a+b*x^2)/b^2+1/4*d*x*(c+d*x^2)*_
     sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +-+
--R          2 2                2 2          x\|b
--R       (3a d  - 8a b c d + 8b c )atanh(-----------)
--R                                        +--------+
--R                                        |   2
--R                                       \|b x  + a
--R     +
--R                                           +--------+
--R            2 3          2             +-+ |   2
--R       (2b d x  + (- 3a d  + 8b c d)x)\|b \|b x  + a
--R  /
--R       2 +-+
--R     8b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
--S 198 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 198
)clear all
--S 199 of 521
t0:=(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R             2

--R          d x  + c
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
--S 200 of 521
r0:=1/2*(2*b*c-a*d)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(3/2)+1/2*d*x*_
     sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R                                 +-+               +--------+
--R                               x\|b            +-+ |   2
--R        (- a d + 2b c)atanh(-----------) + d x\|b \|b x  + a
--R                             +--------+
--R                             |   2
--R                            \|b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                   +-+
--R                                2b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200
--S 201 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
)clear all
--S 202 of 521
t0:=1/(a+b*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202
--S 203 of 521
r0:=atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/sqrt(b)
--R

--R
--R                   +-+
--R                 x\|b
--R        atanh(-----------)
--R               +--------+
--R               |   2
--R              \|b x  + a
--R   (2)  ------------------
--R                +-+
--R               \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 203
--S 204 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
)clear all
--S 205 of 521
t0:=1/((a+b*x^2)^(1/2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205
--S 206 of 521
r0:=atanh(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)))/(sqrt(c)*sqrt(b*c-a*d))
--R
--R
--R                +-----------+
--R              x\|- a d + b c
--R        atanh(---------------)
--R                   +--------+
--R               +-+ |   2
--R              \|c \|b x  + a
--R   (2)  ----------------------
--R           +-----------+ +-+
--R          \|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206

--S 207 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
)clear all
--S 208 of 521
t0:=1/((a+b*x^2)^(1/2)*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 208
--S 209 of 521
r0:=1/2*(2*b*c-a*d)*atanh(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)))/_
     (c^(3/2)*(b*c-a*d)^(3/2))-1/2*d*x*sqrt(a+b*x^2)/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                  +-----------+
--R            2           2               2       x\|- a d + b c
--R       ((a d  - 2b c d)x  + a c d - 2b c )atanh(---------------)
--R                                                     +--------+
--R                                                 +-+ |   2
--R                                                \|c \|b x  + a
--R     +
--R                             +--------+
--R           +-----------+ +-+ |   2
--R       d x\|- a d + b c \|c \|b x  + a
--R  /
--R             2       2   2       2        3  +-----------+ +-+
--R     ((2a c d  - 2b c d)x  + 2a c d - 2b c )\|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 211 of 521
t0:=1/((a+b*x^2)^(1/2)*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R                             1
--R   (1)  ------------------------------------------
--R                                        +--------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  |   2
--R        (d x  + 3c d x  + 3c d x  + c )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
--S 212 of 521
r0:=1/8*(8*b^2*c^2-8*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atanh(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x^2)))/(c^(5/2)*(b*c-a*d)^(5/2))-1/4*d*x*sqrt(a+b*x^2)/_
     (c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2)-3/8*d*(2*b*c-a*d)*x*sqrt(a+b*x^2)/_
     (c^2*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R              2 4           3     2 2 2  4      2   3          2 2      2 3   2
--R           (3a d  - 8a b c d  + 8b c d )x  + (6a c d  - 16a b c d  + 16b c d)x
--R         +
--R             2 2 2         3      2 4
--R           3a c d  - 8a b c d + 8b c
--R      *
--R                 +-----------+
--R               x\|- a d + b c
--R         atanh(---------------)
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|b x  + a
--R     +
--R                                                                     +--------+
--R             3         2  3          2       2     +-----------+ +-+ |   2
--R       ((3a d  - 6b c d )x  + (5a c d  - 8b c d)x)\|- a d + b c \|c \|b x  + a
--R  /
--R            2 2 4          3 3     2 4 2  4
--R         (8a c d  - 16a b c d  + 8b c d )x
--R       +
--R             2 3 3          4 2      2 5   2     2 4 2          5      2 6
--R         (16a c d  - 32a b c d  + 16b c d)x  + 8a c d  - 16a b c d + 8b c
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a d + b c \|c

--S 213 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 213
)clear all
--S 214 of 521
t0:=(c+d*x^2)^4/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        d x  + 4c d x  + 6c d x  + 4c d x  + c
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                            +--------+
--R                     2      |   2
--R                 (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
--S 215 of 521
r0:=1/16*d*(64*b^3*c^3-144*a*b^2*c^2*d+120*a^2*b*c*d^2-35*a^3*d^3)*_
     atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(9/2)+(b*c-a*d)*x*(c+d*x^2)^3/_
     (a*b*sqrt(a+b*x^2))-1/48*d*(96*b^3*c^3-352*a*b^2*c^2*d+346*_
     a^2*b*c*d^2-105*a^3*d^3)*x*sqrt(a+b*x^2)/(a*b^4)-1/6*d*(6*b*c-_
     7*a*d)*x*(c+d*x^2)^2*sqrt(a+b*x^2)/(a*b^2)+1/24*d^2*x*(a*c*_
     (12*b*c-7*a*d)-(24*b^2*c^2-64*a*b*c*d+35*a^2*d^2)*x^2)*_
     sqrt(a+b*x^2)/(a*b^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                              +--------+
--R                4 4       3     3       2 2 2 2         3 3   |   2
--R         (- 105a d  + 360a b c d  - 432a b c d  + 192a b c d)\|b x  + a
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|b
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R     +
--R               3 4 7         2 2 4        3   3  5
--R           8a b d x  + (- 14a b d  + 48a b c d )x

--R         +
--R               3   4       2 2   3         3 2 2  3
--R           (35a b d  - 120a b c d  + 144a b c d )x
--R         +
--R                4 4       3     3       2 2 2 2         3 3       4 4
--R           (105a d  - 360a b c d  + 432a b c d  - 192a b c d + 48b c )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R  /
--R                +--------+
--R          4 +-+ |   2
--R     48a b \|b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
--S 216 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
)clear all
--S 217 of 521
t0:=(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R                       +--------+
--R                2      |   2
--R            (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217
--S 218 of 521
r0:=3/8*d*(8*b^2*c^2-12*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atanh(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a+b*x^2))/b^(7/2)+(b*c-a*d)*x*(c+d*x^2)^2/(a*b*_
     sqrt(a+b*x^2))-1/8*d*(8*b*c-5*a*d)*(2*b*c-3*a*d)*x*_
     sqrt(a+b*x^2)/(a*b^3)+1/4*d^2*x*(a*c-(4*b*c-5*a*d)*x^2)*_
     sqrt(a+b*x^2)/(a*b^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +--------+           +-+
--R           3 3      2     2        2 2   |   2              x\|b

--R       (15a d  - 36a b c d  + 24a b c d)\|b x  + a atanh(-----------)
--R                                                          +--------+
--R                                                          |   2
--R                                                         \|b x  + a
--R     +
--R               2 3 5        2   3        2   2  3
--R           2a b d x  + (- 5a b d  + 12a b c d )x
--R         +
--R                 3 3      2     2        2 2      3 3
--R           (- 15a d  + 36a b c d  - 24a b c d + 8b c )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R  /
--R               +--------+
--R         3 +-+ |   2
--R     8a b \|b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 218
--S 219 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
)clear all
--S 220 of 521
t0:=(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R          2 4         2    2
--R         d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 220
--S 221 of 521
r0a:=1/2*d*(4*b*c-3*a*d)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(5/2)+_
     (b*c-a*d)^2*x/(a*b^2*sqrt(a+b*x^2))+1/2*d^2*x*sqrt(a+b*x^2)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R                            +--------+           +-+

--R            2 2             |   2              x\|b
--R       (- 3a d  + 4a b c d)\|b x  + a atanh(-----------)
--R                                             +--------+
--R                                             |   2
--R                                            \|b x  + a
--R     +
--R             2 3      2 2                2 2    +-+
--R       (a b d x  + (3a d  - 4a b c d + 2b c )x)\|b
--R  /
--R               +--------+
--R         2 +-+ |   2
--R     2a b \|b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 521
r0b:=1/2*d*(4*b*c-3*a*d)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(5/2)+_
     (b*c-a*d)*x*(c+d*x^2)/(a*b*sqrt(a+b*x^2))-1/2*d*(2*b*c-3*a*d)*_
     x*sqrt(a+b*x^2)/(a*b^2)
--R
--R
--R   (3)
--R                            +--------+           +-+
--R            2 2             |   2              x\|b
--R       (- 3a d  + 4a b c d)\|b x  + a atanh(-----------)
--R                                             +--------+
--R                                             |   2
--R                                            \|b x  + a
--R     +
--R             2 3      2 2                2 2    +-+
--R       (a b d x  + (3a d  - 4a b c d + 2b c )x)\|b
--R  /
--R               +--------+
--R         2 +-+ |   2
--R     2a b \|b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
--S 223 of 521
d0a:=t0-D(r0a,x)
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 223
--S 224 of 521
d0b:=t0-D(r0b,x)
--R
--R

)clear all
--S 225 of 521
t0:=(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                  2
--R               d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225
--S 226 of 521
r0:=d*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(3/2)+(b*c-a*d)*x/(a*b*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R            +--------+           +-+
--R            |   2              x\|b                       +-+
--R        a d\|b x  + a atanh(-----------) + (- a d + b c)x\|b
--R                             +--------+
--R                             |   2
--R                            \|b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2
--R                          a b\|b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226
--S 227 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
)clear all
--S 228 of 521
t0:=1/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R

--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 228
--S 229 of 521
r0:=x/(a*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R              x
--R   (2)  ------------
--R          +--------+
--R          |   2
--R        a\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
--S 230 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
)clear all
--S 231 of 521
t0:=1/((a+b*x^2)^(3/2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                            1
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
--S 232 of 521
r0:=-d*atanh(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)))/((b*c-a*d)^(3/2)*_
     sqrt(c))+b*x/(a*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R            +--------+        +-----------+
--R            |   2           x\|- a d + b c         +-----------+ +-+
--R        a d\|b x  + a atanh(---------------) - b x\|- a d + b c \|c

--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   2
--R                            \|c \|b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                                 +--------+
--R                   2           +-----------+ +-+ |   2
--R                 (a d - a b c)\|- a d + b c \|c \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
--S 233 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 233
)clear all
--S 234 of 521
t0:=1/((a+b*x^2)^(3/2)*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R                                         1
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
--S 235 of 521
r0:=-1/2*d*(4*b*c-a*d)*atanh(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)))/_
     (c^(3/2)*(b*c-a*d)^(5/2))+b*x/(a*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)*_
     sqrt(a+b*x^2))+1/2*d*(2*b*c+a*d)*x*sqrt(a+b*x^2)/(a*c*(b*c-_
     a*d)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +--------+
--R            2 3           2  2    2   2         2   |   2
--R         ((a d  - 4a b c d )x  + a c d  - 4a b c d)\|b x  + a
--R      *
--R                 +-----------+
--R               x\|- a d + b c
--R         atanh(---------------)
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|b x  + a

--R     +
--R              2     2     3     2 2     2 2    +-----------+ +-+
--R       ((a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 2b c )x)\|- a d + b c \|c
--R  /
--R           3   3     2   2 2       2 3   2     3 2 2     2   3        2 4
--R       ((2a c d  - 4a b c d  + 2a b c d)x  + 2a c d  - 4a b c d + 2a b c )
--R    *
--R                          +--------+
--R        +-----------+ +-+ |   2
--R       \|- a d + b c \|c \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
--S 236 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
)clear all
--S 237 of 521
t0:=1/((a+b*x^2)^(3/2)*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R            3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2
--R         b d x  + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x
--R       +
--R            3
--R         a c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237
--S 238 of 521
r0:=-3/8*d*(8*b^2*c^2-4*a*b*c*d+a^2*d^2)*atanh(x*sqrt(b*c-a*d)/_
     (sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)))/(c^(5/2)*(b*c-a*d)^(7/2))+b*x/_
     (a*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2*sqrt(a+b*x^2))+1/4*d*(4*b*c+a*d)*_
     x*sqrt(a+b*x^2)/(a*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^2)+1/8*d*(4*b*c-_
     a*d)*(2*b*c+3*a*d)*x*sqrt(a+b*x^2)/(a*c^2*(b*c-a*d)^3*(c+d*x^2))
--R
--R

--R   (2)
--R              3 5      2     4        2 2 3  4
--R           (3a d  - 12a b c d  + 24a b c d )x
--R         +
--R              3   4      2   2 3        2 3 2  2     3 2 3      2   3 2
--R           (6a c d  - 24a b c d  + 48a b c d )x  + 3a c d  - 12a b c d
--R         +
--R                2 4
--R           24a b c d
--R      *
--R          +--------+        +-----------+
--R          |   2           x\|- a d + b c
--R         \|b x  + a atanh(---------------)
--R                               +--------+
--R                           +-+ |   2
--R                          \|c \|b x  + a
--R     +
--R              2   4        2   3     3 2 2  5
--R           (3a b d  - 10a b c d  - 8b c d )x
--R         +
--R              3 4     2     3        2 2 2      3 3   3
--R           (3a d  - 5a b c d  - 12a b c d  - 16b c d)x
--R         +
--R              3   3      2   2 2     3 4
--R           (5a c d  - 12a b c d  - 8b c )x
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|c
--R  /
--R            4 2 5      3   3 4      2 2 4 3       3 5 2  4
--R         (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8a b c d )x
--R       +
--R             4 3 4      3   4 3      2 2 5 2        3 6   2     4 4 3
--R         (16a c d  - 48a b c d  + 48a b c d  - 16a b c d)x  + 8a c d
--R       +
--R              3   5 2      2 2 6        3 7
--R         - 24a b c d  + 24a b c d - 8a b c
--R    *
--R                          +--------+
--R        +-----------+ +-+ |   2
--R       \|- a d + b c \|c \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 238
--S 239 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 239
)clear all
--S 240 of 521
t0:=1/((b*c/d+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                    d
--R   (1)  -------------------------
--R                       +--------+
--R              2        |   2
--R        (b d x  + b c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
--S 241 of 521
r0:=d*x/(b*c*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R              d x
--R   (2)  --------------
--R            +--------+
--R            |   2
--R        b c\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
--S 242 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
)clear all
--S 243 of 521
t0:=1/((1+x^2)*sqrt(1-x^2))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R                 +--------+
--R          2      |   2
--R        (x  + 1)\|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 243

--S 244 of 521
r0:=atan(x*sqrt(2)/sqrt(1-x^2))/sqrt(2)
--R
--R
--R                  +-+
--R                x\|2
--R        atan(-----------)
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|- x  + 1
--R   (2)  -----------------
--R                +-+
--R               \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
--S 245 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245
)clear all
--S 246 of 521
t0:=1/((a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
--S 247 of 521
r0:=atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/(sqrt(a)*sqrt(b*c-a*d))
--R
--R
--R               +-----------+
--R             x\|- a d + b c
--R        atan(---------------)
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|d x  + c
--R   (2)  ---------------------
--R           +-----------+ +-+

--R          \|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
--S 248 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 248
)clear all
--S 249 of 521
t0:=(-1+x^2)/(1+x^2)^(3/2)
--R
--R
--R               2
--R              x  - 1
--R   (1)  -----------------
--R                 +------+
--R          2      | 2
--R        (x  + 1)\|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
--S 250 of 521
r0:=asinh(x)-2*x/sqrt(1+x^2)
--R
--R
--R                 +------+
--R                 | 2
--R        asinh(x)\|x  + 1  - 2x
--R   (2)  ----------------------
--R                +------+
--R                | 2
--R               \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
--S 251 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
)clear all

--S 252 of 521
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)*(c+d*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R                              +--------+ +--------+
--R          2 4         2    2  |   2      |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
--S 253 of 521
--r0:=1/7*b*x*(a+b*x^2)^(3/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/d-2/35*(2*b*c-5*a*d)*_
--     x*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/d-1/105*(4*b^2*c^2-13*a*b*c*d-_
--     15*a^2*d^2)*x*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/d^2+1/105*(8*b^3*c^3-_
--     33*a*b^2*c^2*d+58*a^2*b*c*d^2+15*a^3*d^3)*elliptic_e(asin(x*_
--     sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+_
--     d*x^2)/c)/(b*(-d)^(5/2)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2))-_
--     1/105*a*(b*c-a*d)*(4*b^2*c^2-13*a*b*c*d-15*a^2*d^2)*_
--     elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*(-d)^(5/2)*sqrt(a+_
--     b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 253
--S 254 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 254
)clear all
--S 255 of 521
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(c+d*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R                   +--------+ +--------+
--R            2      |   2      |   2
--R   (1)  (b x  + a)\|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
--S 256 of 521
--r0:=1/5*b*x*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(a+b*x^2)/d-2/15*(b*c-3*a*d)*x*_
--     sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/d+1/15*(2*b^2*c^2-7*a*b*c*d-3*_
--     a^2*d^2)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*_
--     sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*(-d)^(3/2)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2))-1/15*a*(b*c-a*d)*(b*c+3*a*d)*_
--     elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*(-d)^(3/2)*sqrt(a+_
--     b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 256

--S 257 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 257
)clear all
--S 258 of 521
t0:=(a+b*x^2)^(1/2)*(c+d*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R         +--------+ +--------+
--R         |   2      |   2
--R   (1)  \|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 258
--S 259 of 521
--r0:=1/3*x*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)+1/3*(b*c+a*d)*_
--     elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_
--     sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*sqrt(-d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*_
--     sqrt(c+d*x^2))+1/3*a*(b*c-a*d)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/_
--     sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/(b*sqrt(-d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 259
--S 260 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 260
)clear all
--S 261 of 521
t0:=(c+d*x^2)^(1/2)/(a+b*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|d x  + c
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261
--S 262 of 521
--r0:=elliptic_e(asin(x*sqrt(-b)/sqrt(a)),a*d/(b*c))*sqrt(a)*_
--   sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2)/(sqrt(-b)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c))
--E 262

)clear all
--S 264 of 521
t0:=(c+d*x^2)^(1/2)/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
--S 265 of 521
--r0:=x*sqrt(c+d*x^2)/(a*sqrt(a+b*x^2))+elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/_
--     sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt(-d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+_
--     d*x^2)/c)/(a*b*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2))-_
--     elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_
--     sqrt(-d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*sqrt(a+b*x^2)*_
--     sqrt(c+d*x^2))
--E 265
--S 266 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 266
)clear all
--S 267 of 521
t0:=(c+d*x^2)^(1/2)/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                    +--------+
--R                    |   2
--R                   \|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267

--S 268 of 521
--r0:=1/3*x*sqrt(c+d*x^2)/(a*(a+b*x^2)^(3/2))+1/3*(2*b*c-a*d)*x*_
--     sqrt(c+d*x^2)/(a^2*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x^2))+1/3*(2*b*c-a*d)*_
--     elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_
--     sqrt(-d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*b*(b*c-a*d)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2))-1/3*elliptic_f(asin(x*_
--     sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt(-d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 268
--S 269 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 269
)clear all
--S 270 of 521
t0:=(c+d*x^2)^(1/2)/(a+b*x^2)^(7/2)
--R
--R
--R                         +--------+
--R                         |   2
--R                        \|d x  + c
--R   (1)  ------------------------------------------
--R                                        +--------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  |   2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270
--S 271 of 521
--r0:=1/5*x*sqrt(c+d*x^2)/(a*(a+b*x^2)^(5/2))+1/15*(4*b*c-3*a*d)*x*_
--     sqrt(c+d*x^2)/(a^2*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)^(3/2))+1/15*(8*b^2*c^2-_
--     13*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x*sqrt(c+d*x^2)/(a^3*(b*c-a*d)^2*sqrt(a+_
--     b*x^2))+1/15*(8*b^2*c^2-13*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*elliptic_e(_
--     asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt(-d)*sqrt(a+_
--     b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*b*(b*c-a*d)^2*sqrt((a+b*x^2)/a)*_
--     sqrt(c+d*x^2))-1/15*(4*b*c-3*a*d)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/_
--     sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt(-d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*b*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 271
--S 272 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 272
)clear all
--S 273 of 521
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(c+d*x^2)^(3/2)

--R
--R
--R                                       +--------+ +--------+
--R              4               2        |   2      |   2
--R   (1)  (b d x  + (a d + b c)x  + a c)\|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 273
--S 274 of 521
--r0:=2/35*(4*b*c-a*d)*x*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/b+1/7*d*x*(a+_
--     b*x^2)^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/b+1/35*(9*a*c+b*c^2/d-2*a^2*d/b)*_
--     x*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)+2/35*(b*c+a*d)*(b^2*c^2-6*a*b*c*d+_
--     a^2*d^2)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_
--     sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^2*(-d)^(3/2)*sqrt((a+b*x^2)/a)*_
--     sqrt(c+d*x^2))-1/35*a*(b*c-a*d)*(b^2*c^2+9*a*b*c*d-2*a^2*d^2)*_
--     elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^2*(-d)^(3/2)*_
--     sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 274
--S 275 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 275
)clear all
--S 276 of 521
t0:=(a+b*x^2)^(1/2)*(c+d*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                   +--------+ +--------+
--R            2      |   2      |   2
--R   (1)  (d x  + c)\|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
--S 277 of 521
--r0:=1/5*d*x*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/b+2/15*(3*b*c-a*d)*x*_
--     sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/b+1/15*(3*b^2*c^2+7*a*b*c*d-2*a^2*_
--     d^2)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_
--     sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^2*sqrt(-d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*_
--     sqrt(c+d*x^2))+2/15*a*(b*c-a*d)*(3*b*c-a*d)*elliptic_f(asin(x*_
--     sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt((a+b*x^2)/a)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^2*sqrt(-d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 277
--S 278 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 278

--S 279 of 521
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 279
--S 280 of 521
--r0:=1/3*d*x*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/b-2/3*(2*b*c-a*d)*_
--     elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt(-d)*_
--     sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^2*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+_
--     d*x^2))+1/3*(3*b*c-2*a*d)*(b*c-a*d)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/_
--     sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--     (b^2*sqrt(-d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 280
--S 281 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 281
)clear all
--S 282 of 521
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
--S 283 of 521
--r0:=(b*c-a*d)*x*sqrt(c+d*x^2)/(a*b*sqrt(a+b*x^2))+(b*c-2*a*d)*_
--     elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt(-d)*_
--     sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b^2*sqrt((a+b*x^2)/a)*_
--     sqrt(c+d*x^2))-2*(b*c-a*d)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),_

--     b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt(-d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--     (b^2*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 283
--S 284 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 284
)clear all
--S 285 of 521
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                         +--------+
--R                  2      |   2
--R              (d x  + c)\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
--S 286 of 521
--r0:=1/3*(b*c-a*d)*x*sqrt(c+d*x^2)/(a*b*(a+b*x^2)^(3/2))+2/3*(b*c+a*d)*_
--     x*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*b*sqrt(a+b*x^2))+2/3*(b*c+a*d)*_
--     elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_
--     sqrt(-d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*b^2*sqrt((a+_
--     b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2))-1/3*(b*c+2*a*d)*elliptic_f(asin(x*_
--     sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt(-d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b^2*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 286
--S 287 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 287
)clear all
--S 288 of 521
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)^(7/2)
--R
--R
--R                              +--------+
--R                       2      |   2
--R                   (d x  + c)\|d x  + c
--R   (1)  ------------------------------------------
--R                                        +--------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  |   2

--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 288
--S 289 of 521
--r0:=1/5*(b*c-a*d)*x*sqrt(c+d*x^2)/(a*b*(a+b*x^2)^(5/2))+2/15*(2*b*c+_
--     a*d)*x*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*b*(a+b*x^2)^(3/2))+1/15*(8*b^2*c^2-_
--     3*a*b*c*d-2*a^2*d^2)*x*sqrt(c+d*x^2)/(a^3*b*(b*c-a*d)*sqrt(a+_
--     b*x^2))+1/15*(8*b^2*c^2-3*a*b*c*d-2*a^2*d^2)*elliptic_e(asin(x*_
--     sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt(-d)*sqrt(a+b*x^2)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*b^2*(b*c-a*d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+_
--     d*x^2))-2/15*(2*b*c+a*d)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),_
--     b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt(-d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--     (a^2*b^2*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 289
--S 290 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 290
)clear all
--S 291 of 521
t0:=sqrt(2+b*x^2)*sqrt(3+d*x^2)
--R
--R
--R         +--------+ +--------+
--R         |   2      |   2
--R   (1)  \|b x  + 2 \|d x  + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
--S 292 of 521
--r0:=1/3*(3*b+2*d)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(3)),3/2*b/d)*_
--     sqrt(2)/(b*sqrt(-d))+1/3*(3*b-2*d)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/_
--     sqrt(3)),3/2*b/d)*sqrt(2)/(b*sqrt(-d))+1/3*x*sqrt(2+b*x^2)*sqrt(3+d*x^2)
--E 292
--S 293 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 293
)clear all
--S 294 of 521
t0:=sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R         +--------+ +--------+
--R         |   2      |   2

--R   (1)  \|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 294
--S 295 of 521
--r0:=1/3*x*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)+1/3*(b*c+a*d)*_
--     elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_
--     sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*sqrt(-d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*_
--     sqrt(c+d*x^2))+1/3*a*(b*c-a*d)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/_
--     sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--     (b*sqrt(-d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 295
--S 296 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 296
)clear all
--S 297 of 521
t0:=sqrt(3-6*x^2)*sqrt(2+4*x^2)
--R
--R
--R         +---------+ +-------+
--R         |    2      |  2
--R   (1)  \|- 6x  + 3 \|4x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
--S 298 of 521
--r0:=2*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)),-1)/sqrt(3)+x*sqrt(2/3)*_
--     sqrt(1-2*x^2)*sqrt(1+2*x^2)
--E 298
--S 299 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 299
)clear all
--S 300 of 521
t0:=sqrt(2+4*x^2)*sqrt(3+6*x^2)
--R
--R
--R         +-------+ +-------+
--R         |  2      |  2
--R   (1)  \|4x  + 2 \|6x  + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 300

--S 301 of 521
r0:=2*x^3*sqrt(2/3)+x*sqrt(6)
--R
--R
--R          +-+
--R        2\|2   3    +-+
--R   (2)  ----- x  + \|6 x
--R          +-+
--R         \|3
--R                                            Type: Polynomial(AlgebraicNumber)
--E 301
--S 302 of 521
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R             +-------+ +-------+
--R         +-+ |  2      |  2         +-+ +-+     2 +-+
--R        \|3 \|4x  + 2 \|6x  + 3  - \|3 \|6  - 6x \|2
--R   (3)  ---------------------------------------------
--R                              +-+
--R                             \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 302
)clear all
--S 303 of 521
t0:=(a+b*x^2)^(7/2)/(c+d*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R                                        +--------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  |   2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------
--R                         +--------+
--R                         |   2
--R                        \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 303
--S 304 of 521
--r0:=-6/35*b*(b*c-2*a*d)*x*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/d^2+1/7*b*_
--     x*(a+b*x^2)^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/d+1/105*b*(24*b^2*c^2-71*a*b*_
--     c*d+71*a^2*d^2)*x*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/d^3+8/105*(b*c-_
--     2*a*d)*(6*b^2*c^2-11*a*b*c*d+11*a^2*d^2)*elliptic_e(asin(x*_
--     sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*_
--     x^2)/c)/((-d)^(7/2)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2))-1/105*_
--     a*(b*c-a*d)*(24*b^2*c^2-71*a*b*c*d+71*a^2*d^2)*elliptic_f(_
--     asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt((a+b*x^2)/a)*_

--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(7/2)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 304
--S 305 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 305
)clear all
--S 306 of 521
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/(c+d*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                    +--------+
--R                    |   2
--R                   \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 306
--S 307 of 521
--r0:=1/5*b*x*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/d-4/15*b*(b*c-2*a*d)*x*_
--     sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/d^2+1/15*(8*b^2*c^2-23*a*b*c*d+23*_
--     a^2*d^2)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*_
--     sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(5/2)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2))-4/15*a*(b*c-2*a*d)*(b*c-a*d)*_
--     elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(5/2)*sqrt(a+b*x^2)*_
--     sqrt(c+d*x^2))
--E 307
--S 308 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 308
)clear all
--S 309 of 521
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/(c+d*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R              +--------+
--R              |   2

--R             \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 309
--S 310 of 521
--r0:=1/3*b*x*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/d+2/3*(b*c-2*a*d)*_
--     elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_
--     sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(3/2)*sqrt((a+b*x^2)/a)*_
--     sqrt(c+d*x^2))-1/3*a*(b*c-a*d)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/_
--     sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--     ((-d)^(3/2)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 310
--S 311 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 311
)clear all
--S 312 of 521
t0:=(a+b*x^2)^(1/2)/(c+d*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 312
--S 313 of 521
--r0:=elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_
-- sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(sqrt(-d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2))
--E 313
--S 314 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 314
)clear all
--S 315 of 521
t0:=1/((a+b*x^2)^(1/2)*(c+d*x^2)^(1/2))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------

--R         +--------+ +--------+
--R         |   2      |   2
--R        \|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315
--S 316 of 521
--r0:=elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_
--  sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(sqrt(-d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 316
--S 317 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 317
)clear all
--S 318 of 521
t0:=1/((a+b*x^2)^(3/2)*(c+d*x^2)^(1/2))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R                   +--------+ +--------+
--R            2      |   2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 318
--S 319 of 521
--r0:=b*x*sqrt(c+d*x^2)/(a*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x^2))+elliptic_e(_
--     asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt(-d)*_
--     sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*(b*c-a*d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*_
--     sqrt(c+d*x^2))
--E 319
--S 320 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 320
)clear all
--S 321 of 521
t0:=1/((a+b*x^2)^(5/2)*(c+d*x^2)^(1/2))
--R
--R
--R                             1
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              +--------+ +--------+
--R          2 4         2    2  |   2      |   2

--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321
--S 322 of 521
--r0:=1/3*b*x*sqrt(c+d*x^2)/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)^(3/2))+2/3*b*_
--     (b*c-2*a*d)*x*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(a+b*x^2))+_
--     2/3*(b*c-2*a*d)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*_
--     sqrt(c)*sqrt(-d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*(b*c-_
--     a*d)^2*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2))-1/3*elliptic_f(_
--     asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt(-d)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*(b*c-a*d)*_
--     sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 322
--S 323 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 323
)clear all
--S 324 of 521
t0:=1/((a+b*x^2)^(7/2)*(c+d*x^2)^(1/2))
--R
--R
--R                                  1
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                        +--------+ +--------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  |   2      |   2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324
--S 325 of 521
--r0:=1/5*b*x*sqrt(c+d*x^2)/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)^(5/2))+4/15*b*_
--     (b*c-2*a*d)*x*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*(b*c-a*d)^2*(a+b*x^2)^(3/2))+_
--     1/15*b*(8*b^2*c^2-23*a*b*c*d+23*a^2*d^2)*x*sqrt(c+d*x^2)/_
--     (a^3*(b*c-a*d)^3*sqrt(a+b*x^2))+1/15*(8*b^2*c^2-23*a*b*c*d+_
--     23*a^2*d^2)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*_
--     sqrt(c)*sqrt(-d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*(b*c-_
--     a*d)^3*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2))-4/15*(b*c-2*a*d)*_
--     elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_
--     sqrt(-d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*(b*c-a*d)^2*_
--     sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 325
--S 326 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 326

--S 327 of 521
t0:=(a+b*x^2)^(7/2)/(c+d*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                        +--------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  |   2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------
--R                              +--------+
--R                       2      |   2
--R                   (d x  + c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
--S 328 of 521
--r0:=-(b*c-a*d)*x*(a+b*x^2)^(5/2)/(c*d*sqrt(c+d*x^2))+1/5*b*(6*b*c-_
--     5*a*d)*x*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/(c*d^2)-1/15*b*(24*b^2*_
--     c^2-43*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*x*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/_
--     (c*d^3)-1/15*(48*b^3*c^3-128*a*b^2*c^2*d+103*a^2*b*c*d^2-_
--     15*a^3*d^3)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*_
--     sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(7/2)*sqrt(c)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2))+1/15*a*(b*c-a*d)*(24*b^2*_
--     c^2-43*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/_
--     sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--     ((-d)^(7/2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 328
--S 329 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 329
)clear all
--S 330 of 521
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/(c+d*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                         +--------+
--R                  2      |   2
--R              (d x  + c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
--S 331 of 521

--r0:=-(b*c-a*d)*x*(a+b*x^2)^(3/2)/(c*d*sqrt(c+d*x^2))+1/3*b*_
--     (4*b*c-3*a*d)*x*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/(c*d^2)-1/3*_
--     (8*b^2*c^2-13*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/_
--     sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(5/2)*_
--     sqrt(c)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2))+1/3*a*(4*b*c-3*a*d)*_
--     (b*c-a*d)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(5/2)*sqrt(c)*_
--     sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 331
--S 332 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 332
)clear all
--S 333 of 521
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/(c+d*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 333
--S 334 of 521
--r0:=-(b*c-a*d)*x*sqrt(a+b*x^2)/(c*d*sqrt(c+d*x^2))-(2*b*c-a*d)*_
--     elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(a+b*x^2)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(3/2)*sqrt(c)*sqrt((a+b*x^2)/a)*_
--     sqrt(c+d*x^2))+a*(b*c-a*d)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),_
--     b*c/(a*d))*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(3/2)*_
--     sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 334
--S 335 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 335
)clear all
--S 336 of 521
t0:=(a+b*x^2)^(1/2)/(c+d*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R              +--------+

--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
--S 337 of 521
--r0:=x*sqrt(a+b*x^2)/(c*sqrt(c+d*x^2))-elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/_
--     sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(sqrt(c)*_
--     sqrt(-d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2))+a*elliptic_f(_
--     asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt((a+b*x^2)/a)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(sqrt(c)*sqrt(-d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 337
--S 338 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 338
)clear all
--S 339 of 521
t0:=1/((a+b*x^2)^(1/2)*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R                   +--------+ +--------+
--R            2      |   2      |   2
--R        (d x  + c)\|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
--S 340 of 521
--r0:=-d*x*sqrt(a+b*x^2)/(c*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))-_
--     elliptic_e(asin(x*sqrt(-b)/sqrt(a)),a*d/(b*c))*sqrt(a)*_
--     sqrt(-b)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2)/(c*(b*c-a*d)*_
--     sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c))
--E 340
--S 341 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 341
)clear all
--S 342 of 521
t0:=1/((a+b*x^2)^(3/2)*(c+d*x^2)^(3/2))

--R
--R
--R                                  1
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                       +--------+ +--------+
--R              4               2        |   2      |   2
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c)\|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
--S 343 of 521
--r0:=b*x/(a*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))+d*(b*c+a*d)*x*_
--     sqrt(a+b*x^2)/(a*c*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+(b*c+a*d)*_
--     elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(-d)*_
--     sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*(b*c-a*d)^2*sqrt(c)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2))+elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/_
--     sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(-d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+_
--     d*x^2)/c)/((b*c-a*d)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 343
--S 344 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 344
)clear all
--S 345 of 521
t0:=1/((a+b*x^2)^(5/2)*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                        1
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                                        +--------+ +--------+
--R     2   6              2   4     2            2    2   |   2      |   2
--R   (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
--S 346 of 521
--r0:=1/3*b*x/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2))+2/3*b*(b*c-_
--     3*a*d)*x/(a^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))+1/3*_
--     d*(2*b^2*c^2-7*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*x*sqrt(a+b*x^2)/(a^2*c*(b*c-_
--     a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))+1/3*(2*b^2*c^2-7*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*_
--     elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(-d)*_
--     sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*(b*c-a*d)^3*sqrt(c)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2))-1/3*(b*c+3*a*d)*_
--     elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(-d)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*(b*c-a*d)^2*sqrt(c)*_
--     sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))

--E 346
--S 347 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 347
)clear all
--S 348 of 521
t0:=1/(sqrt(2+b*x^2)*sqrt(3+d*x^2))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------
--R         +--------+ +--------+
--R         |   2      |   2
--R        \|b x  + 2 \|d x  + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 348
--S 349 of 521
--r0:=elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(3)),3/2*b/d)/(sqrt(2)*sqrt(-d))
--E 349
--S 350 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 350
)clear all
--S 351 of 521
t0:=1/(sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------
--R         +--------+ +--------+
--R         |   2      |   2
--R        \|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
--S 352 of 521
--r0:=elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_
-- sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(sqrt(-d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 352
--S 353 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 353

--S 354 of 521
t0:=1/(sqrt(4-x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------
--R         +--------+ +--------+
--R         |   2      |   2
--R        \|- x  + 4 \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
--S 355 of 521
--r0:=elliptic_f(asin(1/2*x),-4*d/c)*sqrt((c+d*x^2)/c)/sqrt(c+d*x^2)
--E 355
--S 356 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 356
)clear all
--S 357 of 521
t0:=1/(sqrt(4+x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R         +------+ +--------+
--R         | 2      |   2
--R        \|x  + 4 \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
--S 358 of 521
--r0:=-%i*elliptic_f(%i*asinh(1/2*x),4*d/c)*sqrt((c+d*x^2)/c)/sqrt(c+d*x^2)
--E 358
--S 359 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 359
)clear all
--S 360 of 521
t0:=1/(sqrt(1-x^2)*sqrt(2+3*x^2))
--R

--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         +--------+ +-------+
--R         |   2      |  2
--R        \|- x  + 1 \|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360
--S 361 of 521
--r0:=elliptic_f(asin(x),-3/2)/sqrt(2)
--E 361
--S 362 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 362
)clear all
--S 363 of 521
t0:=1/(sqrt(2-3*x^2)*sqrt(1-x^2))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R         +---------+ +--------+
--R         |    2      |   2
--R        \|- 3x  + 2 \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 363
--S 364 of 521
--r0:=elliptic_f(asin(x),3/2)/sqrt(2)
--E 364
--S 365 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 365
)clear all
--S 366 of 521
t0:=1/(sqrt(4-x^2)*sqrt(2+3*x^2))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         +--------+ +-------+
--R         |   2      |  2
--R        \|- x  + 4 \|3x  + 2

--S 367 of 521
--r0:=elliptic_f(asin(1/2*x),-6)/sqrt(2)
--E 367
--S 368 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 368
)clear all
--S 369 of 521
t0:=1/(sqrt(2-3*x^2)*sqrt(4-x^2))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R         +---------+ +--------+
--R         |    2      |   2
--R        \|- 3x  + 2 \|- x  + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 369
--S 370 of 521
--r0:=elliptic_f(asin(1/2*x),6)/sqrt(2)
--E 370
--S 371 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 371
)clear all
--S 372 of 521
t0:=1/(sqrt(1-4*x^2)*sqrt(2+3*x^2))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------
--R         +---------+ +-------+
--R         |    2      |  2
--R        \|- 4x  + 1 \|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 372
--S 373 of 521
--r0:=1/2*elliptic_f(asin(2*x),-3/8)/sqrt(2)
--E 373

)clear all
--S 375 of 521
t0:=1/(sqrt(1-4*x^2)*sqrt(2-3*x^2))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R         +---------+ +---------+
--R         |    2      |    2
--R        \|- 4x  + 1 \|- 3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 375
--S 376 of 521
--r0:=1/2*elliptic_f(asin(2*x),3/8)/sqrt(2)
--E 376
--S 377 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 377
)clear all
--S 378 of 521
t0:=1/(sqrt(1+x^2)*sqrt(2+3*x^2))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R         +------+ +-------+
--R         | 2      |  2
--R        \|x  + 1 \|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
--S 379 of 521
--r0:=-%i*elliptic_f(%i*asinh(x),3/2)/sqrt(2)
--E 379
--S 380 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 380
)clear all

--S 381 of 521
t0:=1/(sqrt(2-3*x^2)*sqrt(1+x^2))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         +---------+ +------+
--R         |    2      | 2
--R        \|- 3x  + 2 \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
--S 382 of 521
--r0:=elliptic_f(asin(x*sqrt(3/2)),-2/3)/sqrt(3)
--E 382
--S 383 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 383
)clear all
--S 384 of 521
t0:=1/(sqrt(4+x^2)*sqrt(2+3*x^2))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R         +------+ +-------+
--R         | 2      |  2
--R        \|x  + 4 \|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 384
--S 385 of 521
--r0:=-%i*elliptic_f(%i*asinh(1/2*x),6)/sqrt(2)
--E 385
--S 386 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 386
)clear all
--S 387 of 521
t0:=1/(sqrt(2-3*x^2)*sqrt(4+x^2))
--R
--R
--R                  1

--R   (1)  ---------------------
--R         +---------+ +------+
--R         |    2      | 2
--R        \|- 3x  + 2 \|x  + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 387
--S 388 of 521
--r0:=1/2*elliptic_f(asin(x*sqrt(3/2)),-1/6)/sqrt(3)
--E 388
--S 389 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 389
)clear all
--S 390 of 521
t0:=1/(sqrt(2+3*x^2)*sqrt(1+4*x^2))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R         +-------+ +-------+
--R         |  2      |  2
--R        \|3x  + 2 \|4x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
--S 391 of 521
--r0:=-1/2*%i*elliptic_f(%i*asinh(2*x),3/8)/sqrt(2)
--E 391
--S 392 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 392
)clear all
--S 393 of 521
t0:=1/(sqrt(2-3*x^2)*sqrt(1+4*x^2))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------
--R         +---------+ +-------+
--R         |    2      |  2
--R        \|- 3x  + 2 \|4x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 393

--S 394 of 521
--r0:=elliptic_f(asin(x*sqrt(3/2)),-8/3)/sqrt(3)
--E 394
--S 395 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 395
)clear all
--S 396 of 521
t0:=1/(sqrt(1-x^2)*sqrt(-1+2*x^2))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         +--------+ +-------+
--R         |   2      |  2
--R        \|- x  + 1 \|2x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 396
--S 397 of 521
--r0:=-elliptic_f(acos(x),2),elliptic_f(asin(x),2)*sqrt(1-2*x^2)/sqrt(-1+2*x^2)
--E 397
--S 398 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 398
)clear all
--S 399 of 521
t0:=sqrt(2+b*x^2)/sqrt(3+d*x^2)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + 2
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|d x  + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 399
--S 400 of 521
--r0:=elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(3)),3/2*b/d)*sqrt(2)/sqrt(-d)
--E 400

)clear all
--S 402 of 521
t0:=sqrt(a+b*x^2)/sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
--S 403 of 521
--r0:=elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_
--     sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(sqrt(-d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*_
--     sqrt(c+d*x^2))
--E 403
--S 404 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 404
)clear all
--S 405 of 521
t0:=sqrt(-1+3*x^2)/sqrt(2-3*x^2)
--R
--R
--R          +-------+
--R          |  2
--R         \|3x  - 1
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 405
--S 406 of 521
--r0:=elliptic_e(asin(x*sqrt(3/2)),2)*sqrt(-1+3*x^2)/(sqrt(3)*sqrt(1-3*x^2))
--E 406

)clear all
--S 408 of 521
t0:=sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R         +--------------------------+
--R         | +-----------+
--R         | |          2        2
--R         |\|- 4a c + b   - 2c x  - b
--R         |--------------------------
--R         |     +-----------+
--R         |     |          2
--R        \|    \|- 4a c + b   - b
--R   (1)  -----------------------------
--R         +--------------------------+
--R         | +-----------+
--R         | |          2        2
--R         |\|- 4a c + b   + 2c x  + b
--R         |--------------------------
--R         |     +-----------+
--R         |     |          2
--R        \|    \|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 408
--S 409 of 521
--r0:=elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(-c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))),_
--     (b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(b+_
--     sqrt(b^2-4*a*c))/(sqrt(2)*sqrt(-c))
--E 409
--S 410 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 410
)clear all
--S 411 of 521
t0:=(a+b*x^3)*(c+d*x^3)^p
--R
--R
--R            3         3     p
--R   (1)  (b x  + a)(d x  + c)
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 411
--S 412 of 521
--r0:=b*x*(c+d*x^3)^(1+p)/(d*(4+3*p))-(b*c-a*d*(4+3*p))*x*(c+d*x^3)^p*_
--     hypergeometric(1/3,-p,4/3,-d*x^3/c)/(d*(4+3*p)*((c+d*x^3)/c)^p)
--E 412
--S 413 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 413
)clear all
--S 414 of 521
t0:=(a+b*x^3)*(c+d*x^3)^4
--R
--R
--R   (1)
--R        4 15       4         3  12          3       2 2  9
--R     b d x   + (a d  + 4b c d )x   + (4a c d  + 6b c d )x
--R   +
--R          2 2       3   6        3       4  3      4
--R     (6a c d  + 4b c d)x  + (4a c d + b c )x  + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 414
--S 415 of 521
r0:=a*c^4*x+1/4*c^3*(b*c+4*a*d)*x^4+2/7*c^2*d*(2*b*c+3*a*d)*x^7+_
     1/5*c*d^2*(3*b*c+2*a*d)*x^10+1/13*d^3*(4*b*c+a*d)*x^13+1/16*b*d^4*x^16
--R
--R
--R   (2)
--R      1    4 16     1    4    4      3  13    2      3   3    2 2  10
--R     -- b d x   + (-- a d  + -- b c d )x   + (- a c d  + - b c d )x
--R     16            13        13               5          5
--R   +
--R      6    2 2   4    3   7       3    1    4  4      4
--R     (- a c d  + - b c d)x  + (a c d + - b c )x  + a c x
--R      7          7                     4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 415
--S 416 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 416

--S 417 of 521
t0:=(a+b*x^3)*(c+d*x^3)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        3 12       3         2  9          2       2   6        2       3  3
--R     b d x   + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x
--R   +
--R        3
--R     a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 417
--S 418 of 521
r0:=a*c^3*x+1/4*c^2*(b*c+3*a*d)*x^4+3/7*c*d*(b*c+a*d)*x^7+_
     1/10*d^2*(3*b*c+a*d)*x^10+1/13*b*d^3*x^13
--R
--R
--R   (2)
--R      1    3 13     1    3    3      2  10    3      2   3    2   7
--R     -- b d x   + (-- a d  + -- b c d )x   + (- a c d  + - b c d)x
--R     13            10        10               7          7
--R   +
--R      3    2    1    3  4      3
--R     (- a c d + - b c )x  + a c x
--R      4         4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 418
--S 419 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 419
)clear all
--S 420 of 521
t0:=(a+b*x^3)*(c+d*x^3)^2
--R
--R
--R           2 9       2           6                2  3      2
--R   (1)  b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 420

--S 421 of 521
r0:=a*c^2*x+1/4*c*(b*c+2*a*d)*x^4+1/7*d*(2*b*c+a*d)*x^7+1/10*b*d^2*x^10
--R
--R
--R         1    2 10    1    2   2        7    1         1    2  4      2
--R   (2)  -- b d x   + (- a d  + - b c d)x  + (- a c d + - b c )x  + a c x
--R        10            7        7             2         4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 421
--S 422 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 422
)clear all
--S 423 of 521
t0:=(a+b*x^3)*(c+d*x^3)
--R
--R
--R             6               3
--R   (1)  b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 423
--S 424 of 521
r0:=a*c*x+1/4*(b*c+a*d)*x^4+1/7*b*d*x^7
--R
--R
--R        1      7    1       1      4
--R   (2)  - b d x  + (- a d + - b c)x  + a c x
--R        7           4       4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 424
--S 425 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 425
)clear all
--S 426 of 521

t0:=(a+b*x^3)/(c+d*x^3)
--R
--R
--R           3
--R        b x  + a
--R   (1)  --------
--R           3
--R        d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 426
--S 427 of 521
r0:=b*x/d-1/3*(b*c-a*d)*log(c^(1/3)+d^(1/3)*x)/(c^(2/3)*d^(4/3))+_
     1/6*(b*c-a*d)*log(c^(2/3)-c^(1/3)*d^(1/3)*x+d^(2/3)*x^2)/_
     (c^(2/3)*d^(4/3))+(b*c-a*d)*atan((c^(1/3)-2*d^(1/3)*x)/_
     (c^(1/3)*sqrt(3)))/(c^(2/3)*d^(4/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                     +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- a d + b c)\|3 log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R                                                                3+-+   3+-+
--R                     +-+     3+-+   3+-+                      2x\|d  - \|c
--R       (2a d - 2b c)\|3 log(x\|d  + \|c ) + (6a d - 6b c)atan(-------------)
--R                                                                  +-+3+-+
--R                                                                 \|3 \|c
--R     +
--R            +-+3+-+2 3+-+
--R       6b x\|3 \|c   \|d
--R  /
--R        +-+3+-+2 3+-+
--R     6d\|3 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 427
--S 428 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 428
)clear all
--S 429 of 521
t0:=(a+b*x^3)/(c+d*x^3)^2
--R
--R

--R                 3
--R              b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R         2 6         3    2
--R        d x  + 2c d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 429
--S 430 of 521
r0:=-1/3*(b*c-a*d)*x/(c*d*(c+d*x^3))+1/9*(b*c+2*a*d)*log(c^(1/3)+_
     d^(1/3)*x)/(c^(5/3)*d^(4/3))-1/18*(b*c+2*a*d)*log(c^(2/3)-_
     c^(1/3)*d^(1/3)*x+d^(2/3)*x^2)/(c^(5/3)*d^(4/3))-1/3*(b*c+_
     2*a*d)*atan((c^(1/3)-2*d^(1/3)*x)/(c^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (c^(5/3)*d^(4/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R               2          3               2  +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       ((- 2a d  - b c d)x  - 2a c d - b c )\|3 log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R             2           3                2  +-+     3+-+   3+-+
--R       ((4a d  + 2b c d)x  + 4a c d + 2b c )\|3 log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                                     3+-+   3+-+
--R              2           3                 2      2x\|d  - \|c
--R       ((12a d  + 6b c d)x  + 12a c d + 6b c )atan(-------------)
--R                                                       +-+3+-+
--R                                                      \|3 \|c
--R     +
--R                      +-+3+-+2 3+-+
--R       (6a d - 6b c)x\|3 \|c   \|d
--R  /
--R           2 3      2   +-+3+-+2 3+-+
--R     (18c d x  + 18c d)\|3 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 430
--S 431 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
)clear all
--S 432 of 521
t0:=(a+b*x^3)/(c+d*x^3)^3
--R

--R
--R                      3
--R                   b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 9       2 6     2   3    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 432
--S 433 of 521
r0:=-1/6*(b*c-a*d)*x/(c*d*(c+d*x^3)^2)+1/18*(b*c+5*a*d)*x/_
     (c^2*d*(c+d*x^3))+1/27*(b*c+5*a*d)*log(c^(1/3)+d^(1/3)*x)/_
     (c^(8/3)*d^(4/3))-1/54*(b*c+5*a*d)*log(c^(2/3)-c^(1/3)*d^(1/3)*_
     x+d^(2/3)*x^2)/(c^(8/3)*d^(4/3))-1/9*(b*c+5*a*d)*_
     atan((c^(1/3)-2*d^(1/3)*x)/(c^(1/3)*sqrt(3)))/(c^(8/3)*d^(4/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                 3        2  6             2       2   3       2       3  +-+
--R         ((- 5a d  - b c d )x  + (- 10a c d  - 2b c d)x  - 5a c d - b c )\|3
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R                3         2  6           2       2   3        2        3  +-+
--R         ((10a d  + 2b c d )x  + (20a c d  + 4b c d)x  + 10a c d + 2b c )\|3
--R      *
--R              3+-+   3+-+
--R         log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R                3         2  6           2        2   3        2        3
--R         ((30a d  + 6b c d )x  + (60a c d  + 12b c d)x  + 30a c d + 6b c )
--R      *
--R                3+-+   3+-+
--R              2x\|d  - \|c
--R         atan(-------------)
--R                  +-+3+-+
--R                 \|3 \|c
--R     +
--R              2           4                  2    +-+3+-+2 3+-+
--R       ((15a d  + 3b c d)x  + (24a c d - 6b c )x)\|3 \|c   \|d
--R  /
--R         2 3 6       3 2 3      4   +-+3+-+2 3+-+
--R     (54c d x  + 108c d x  + 54c d)\|3 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 433
--S 434 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434
)clear all
--S 435 of 521
t0:=(a+b*x^3)^2*(c+d*x^3)^p
--R
--R
--R          2 6         3    2     3     p
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a )(d x  + c)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 435
--S 436 of 521
--r0:=-b*(4*b*c-a*d*(10+3*p))*x*(c+d*x^3)^(1+p)/(d^2*(4+3*p)*(7+3*p))+_
--  b*x*(a+b*x^3)*(c+d*x^3)^(1+p)/(d*(7+3*p))+(4*b^2*c^2-2*a*b*c*_
--  d*(7+3*p)+a^2*d^2*(28+33*p+9*p^2))*x*(c+d*x^3)^p*_
--  hypergeometric(1/3,-p,4/3,-d*x^3/c)/(d^2*(4+3*p)*(7+3*p)*((c+d*x^3)/c)^p)
--E 436
--S 437 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 437
)clear all
--S 438 of 521
t0:=(a+b*x^3)^2*(c+d*x^3)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      2 3 15          3     2   2  12     2 3           2     2 2   9
--R     b d x   + (2a b d  + 3b c d )x   + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R   +
--R        2   2         2     2 3  6      2 2          3  3    2 3
--R     (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 438
--S 439 of 521
r0:=a^2*c^3*x+1/4*a*c^2*(2*b*c+3*a*d)*x^4+1/7*c*(b^2*c^2+6*a*b*c*d+_
     3*a^2*d^2)*x^7+1/10*d*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^10+_
     1/13*b*d^2*(3*b*c+2*a*d)*x^13+1/16*b^2*d^3*x^16
--R
--R
--R   (2)
--R      1  2 3 16     2      3    3  2   2  13

--R     -- b d x   + (-- a b d  + -- b c d )x
--R     16            13          13
--R   +
--R       1  2 3   3        2    3  2 2   10    3  2   2   6      2    1  2 3  7
--R     (-- a d  + - a b c d  + -- b c d)x   + (- a c d  + - a b c d + - b c )x
--R      10        5            10              7          7           7
--R   +
--R      3  2 2    1      3  4    2 3
--R     (- a c d + - a b c )x  + a c x
--R      4         2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 439
--S 440 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 440
)clear all
--S 441 of 521
t0:=(a+b*x^3)^2*(c+d*x^3)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      2 2 12          2     2     9     2 2               2 2  6
--R     b d x   + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R   +
--R        2            2  3    2 2
--R     (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 441
--S 442 of 521
r0:=a^2*c^2*x+1/2*a*c*(b*c+a*d)*x^4+1/7*(b^2*c^2+4*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^7+_
     1/5*b*d*(b*c+a*d)*x^10+1/13*b^2*d^2*x^13
--R
--R
--R   (2)
--R      1  2 2 13    1      2   1  2     10    1  2 2   4           1  2 2  7
--R     -- b d x   + (- a b d  + - b c d)x   + (- a d  + - a b c d + - b c )x
--R     13            5          5              7        7           7
--R   +
--R      1  2      1      2  4    2 2
--R     (- a c d + - a b c )x  + a c x
--R      2         2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))

--E 442
--S 443 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 443
)clear all
--S 444 of 521
t0:=(a+b*x^3)^2*(c+d*x^3)
--R
--R
--R         2   9              2   6     2            3    2
--R   (1)  b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 444
--S 445 of 521
r0:=a^2*c*x+1/4*a*(2*b*c+a*d)*x^4+1/7*b*(b*c+2*a*d)*x^7+1/10*b^2*d*x^10
--R
--R
--R         1  2   10    2         1  2   7    1  2    1        4    2
--R   (2)  -- b d x   + (- a b d + - b c)x  + (- a d + - a b c)x  + a c x
--R        10            7         7           4       2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 445
--S 446 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 446
)clear all
--S 447 of 521
t0:=(a+b*x^3)^2/(c+d*x^3)
--R
--R
--R         2 6         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                 3
--R              d x  + c

--S 448 of 521
r0:=-b*(b*c-2*a*d)*x/d^2+1/4*b^2*x^4/d+1/3*(b*c-a*d)^2*log(c^(1/3)+_
     d^(1/3)*x)/(c^(2/3)*d^(7/3))-1/6*(b*c-a*d)^2*log(c^(2/3)-_
     c^(1/3)*d^(1/3)*x+d^(2/3)*x^2)/(c^(2/3)*d^(7/3))-(b*c-a*d)^2*_
     atan((c^(1/3)-2*d^(1/3)*x)/(c^(1/3)*sqrt(3)))/(c^(2/3)*d^(7/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 2                2 2  +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )\|3 log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R          2 2                2 2  +-+     3+-+   3+-+
--R       (4a d  - 8a b c d + 4b c )\|3 log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                           3+-+   3+-+
--R           2 2                  2 2      2x\|d  - \|c
--R       (12a d  - 24a b c d + 12b c )atan(-------------)
--R                                             +-+3+-+
--R                                            \|3 \|c
--R     +
--R          2   4                 2     +-+3+-+2 3+-+
--R       (3b d x  + (24a b d - 12b c)x)\|3 \|c   \|d
--R  /
--R        2 +-+3+-+2 3+-+
--R     12d \|3 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 448
--S 449 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 449
)clear all
--S 450 of 521
t0:=(a+b*x^3)^2/(c+d*x^3)^2
--R
--R
--R         2 6         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R         2 6         3    2
--R        d x  + 2c d x  + c

--S 451 of 521
r0:=b^2*x/d^2+1/3*(b*c-a*d)^2*x/(c*d^2*(c+d*x^3))-2/9*(b*c-a*d)*_
     (2*b*c+a*d)*log(c^(1/3)+d^(1/3)*x)/(c^(5/3)*d^(7/3))+1/9*_
     (b*c-a*d)*(2*b*c+a*d)*log(c^(2/3)-c^(1/3)*d^(1/3)*x+d^(2/3)*_
     x^2)/(c^(5/3)*d^(7/3))+2/3*(b*c-a*d)*(2*b*c+a*d)*_
     atan((c^(1/3)-2*d^(1/3)*x)/(c^(1/3)*sqrt(3)))/(c^(5/3)*d^(7/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R              2 3          2     2 2   3    2   2        2      2 3  +-+
--R         ((- a d  - a b c d  + 2b c d)x  - a c d  - a b c d + 2b c )\|3
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R             2 3           2     2 2   3     2   2         2      2 3  +-+
--R         ((2a d  + 2a b c d  - 4b c d)x  + 2a c d  + 2a b c d - 4b c )\|3
--R      *
--R              3+-+   3+-+
--R         log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R             2 3           2      2 2   3     2   2         2       2 3
--R         ((6a d  + 6a b c d  - 12b c d)x  + 6a c d  + 6a b c d - 12b c )
--R      *
--R                3+-+   3+-+
--R              2x\|d  - \|c
--R         atan(-------------)
--R                  +-+3+-+
--R                 \|3 \|c
--R     +
--R          2     4      2 2                 2 2    +-+3+-+2 3+-+
--R       (9b c d x  + (3a d  - 6a b c d + 12b c )x)\|3 \|c   \|d
--R  /
--R          3 3     2 2  +-+3+-+2 3+-+
--R     (9c d x  + 9c d )\|3 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 451
--S 452 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452
)clear all

--S 453 of 521
t0:=(a+b*x^3)^2/(c+d*x^3)^3
--R
--R
--R              2 6         3    2
--R             b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 9       2 6     2   3    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 453
--S 454 of 521
r0:=-1/6*(b*c-a*d)*x*(a+b*x^3)/(c*d*(c+d*x^3)^2)-1/18*(b*c-a*d)*_
     (4*b*c+5*a*d)*x/(c^2*d^2*(c+d*x^3))+1/27*(2*b^2*c^2+2*a*b*c*_
     d+5*a^2*d^2)*log(c^(1/3)+d^(1/3)*x)/(c^(8/3)*d^(7/3))-1/54*_
     (2*b^2*c^2+2*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*log(c^(2/3)-c^(1/3)*d^(1/3)*_
     x+d^(2/3)*x^2)/(c^(8/3)*d^(7/3))-1/9*(2*b^2*c^2+2*a*b*c*d+_
     5*a^2*d^2)*atan((c^(1/3)-2*d^(1/3)*x)/(c^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (c^(8/3)*d^(7/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                2 4           3     2 2 2  6
--R           (- 5a d  - 2a b c d  - 2b c d )x
--R         +
--R                 2   3         2 2     2 3   3     2 2 2         3      2 4
--R           (- 10a c d  - 4a b c d  - 4b c d)x  - 5a c d  - 2a b c d - 2b c
--R      *
--R          +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         \|3 log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R               2 4           3     2 2 2  6       2   3         2 2     2 3   3
--R           (10a d  + 4a b c d  + 4b c d )x  + (20a c d  + 8a b c d  + 8b c d)x
--R         +
--R              2 2 2         3      2 4
--R           10a c d  + 4a b c d + 4b c
--R      *
--R          +-+     3+-+   3+-+
--R         \|3 log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R               2 4            3      2 2 2  6
--R           (30a d  + 12a b c d  + 12b c d )x
--R         +
--R               2   3          2 2      2 3   3      2 2 2          3       2 4
--R           (60a c d  + 24a b c d  + 24b c d)x  + 30a c d  + 12a b c d + 12b c
--R      *
--R                3+-+   3+-+
--R              2x\|d  - \|c

--R         atan(-------------)
--R                  +-+3+-+
--R                 \|3 \|c
--R     +
--R              2 3           2      2 2   4       2   2          2       2 3
--R         ((15a d  + 6a b c d  - 21b c d)x  + (24a c d  - 12a b c d - 12b c )x)
--R      *
--R          +-+3+-+2 3+-+
--R         \|3 \|c   \|d
--R  /
--R         2 4 6       3 3 3      4 2  +-+3+-+2 3+-+
--R     (54c d x  + 108c d x  + 54c d )\|3 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 454
--S 455 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455
)clear all
--S 456 of 521
t0:=(c+d*x^3)^p/(a+b*x^3)
--R
--R
--R            3     p
--R        (d x  + c)
--R   (1)  -----------
--R             3
--R          b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 456
--S 457 of 521
--r0:=x*(c+d*x^3)^p*AppellF1(1/3,1,-p,4/3,-b*x^3/a,-d*x^3/c)/(a*(1+d*x^3/c)^p)
--E 457
--S 458 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 458
)clear all
--S 459 of 521
t0:=(c+d*x^3)^4/(a+b*x^3)
--R

--R
--R         4 12       3 9     2 2 6     3   3    4
--R        d x   + 4c d x  + 6c d x  + 4c d x  + c
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                           3
--R                        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 459
--S 460 of 521
r0:=d*(2*b*c-a*d)*(2*b^2*c^2-2*a*b*c*d+a^2*d^2)*x/b^4+1/4*d^2*_
     (6*b^2*c^2-4*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^4/b^3+1/7*d^3*(4*b*c-a*d)*_
     x^7/b^2+1/10*d^4*x^10/b+1/3*(b*c-a*d)^4*log(a^(1/3)+b^(1/3)*_
     x)/(a^(2/3)*b^(13/3))-1/6*(b*c-a*d)^4*log(a^(2/3)-a^(1/3)*_
     b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(2/3)*b^(13/3))-(b*c-a*d)^4*_
     atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(2/3)*b^(13/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R               4 4       3     3       2 2 2 2         3 3       4 4  +-+
--R         (- 70a d  + 280a b c d  - 420a b c d  + 280a b c d - 70b c )\|3
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R              4 4       3     3       2 2 2 2         3 3        4 4  +-+
--R         (140a d  - 560a b c d  + 840a b c d  - 560a b c d + 140b c )\|3
--R      *
--R              3+-+   3+-+
--R         log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R              4 4        3     3        2 2 2 2          3 3        4 4
--R         (420a d  - 1680a b c d  + 2520a b c d  - 1680a b c d + 420b c )
--R      *
--R                3+-+   3+-+
--R              2x\|b  - \|a
--R         atan(-------------)
--R                  +-+3+-+
--R                 \|3 \|a
--R     +
--R              3 4 10           2 4       3   3  7
--R           42b d x   + (- 60a b d  + 240b c d )x
--R         +
--R                2   4         2   3       3 2 2  4
--R           (105a b d  - 420a b c d  + 630b c d )x
--R         +
--R                  3 4        2     3          2 2 2        3 3
--R           (- 420a d  + 1680a b c d  - 2520a b c d  + 1680b c d)x
--R      *
--R          +-+3+-+2 3+-+

--R         \|3 \|a   \|b
--R  /
--R         4 +-+3+-+2 3+-+
--R     420b \|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 460
--S 461 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
)clear all
--S 462 of 521
t0:=(c+d*x^3)^3/(a+b*x^3)
--R
--R
--R         3 9       2 6     2   3    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R                      3
--R                   b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 462
--S 463 of 521
r0:=d*(3*b^2*c^2-3*a*b*c*d+a^2*d^2)*x/b^3+1/4*d^2*(3*b*c-a*d)*x^4/b^2+_
     1/7*d^3*x^7/b+1/3*(b*c-a*d)^3*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(2/3)*_
     b^(10/3))-1/6*(b*c-a*d)^3*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*_
     x^2)/(a^(2/3)*b^(10/3))-(b*c-a*d)^3*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/_
     (a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(2/3)*b^(10/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R             3 3      2     2        2 2       3 3  +-+
--R         (14a d  - 42a b c d  + 42a b c d - 14b c )\|3
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R             3 3      2     2        2 2       3 3  +-+     3+-+   3+-+
--R       (- 28a d  + 84a b c d  - 84a b c d + 28b c )\|3 log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                            3+-+   3+-+
--R             3 3       2     2         2 2       3 3      2x\|b  - \|a
--R       (- 84a d  + 252a b c d  - 252a b c d + 84b c )atan(-------------)

--R                                                              +-+3+-+
--R                                                             \|3 \|a
--R     +
--R              2 3 7             3      2   2  4
--R           12b d x  + (- 21a b d  + 63b c d )x
--R         +
--R               2 3             2       2 2
--R           (84a d  - 252a b c d  + 252b c d)x
--R      *
--R          +-+3+-+2 3+-+
--R         \|3 \|a   \|b
--R  /
--R        3 +-+3+-+2 3+-+
--R     84b \|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 463
--S 464 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464
)clear all
--S 465 of 521
t0:=(c+d*x^3)^2/(a+b*x^3)
--R
--R
--R         2 6         3    2
--R        d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R                 3
--R              b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 465
--S 466 of 521
r0:=d*(2*b*c-a*d)*x/b^2+1/4*d^2*x^4/b+1/3*(b*c-a*d)^2*log(a^(1/3)+_
     b^(1/3)*x)/(a^(2/3)*b^(7/3))-1/6*(b*c-a*d)^2*log(a^(2/3)-_
     a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(2/3)*b^(7/3))-(b*c-a*d)^2*_
     atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(2/3)*b^(7/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 2                2 2  +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )\|3 log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +

--R          2 2                2 2  +-+     3+-+   3+-+
--R       (4a d  - 8a b c d + 4b c )\|3 log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                           3+-+   3+-+
--R           2 2                  2 2      2x\|b  - \|a
--R       (12a d  - 24a b c d + 12b c )atan(-------------)
--R                                             +-+3+-+
--R                                            \|3 \|a
--R     +
--R            2 4           2              +-+3+-+2 3+-+
--R       (3b d x  + (- 12a d  + 24b c d)x)\|3 \|a   \|b
--R  /
--R        2 +-+3+-+2 3+-+
--R     12b \|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 466
--S 467 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 467
)clear all
--S 468 of 521
t0:=(c+d*x^3)/(a+b*x^3)
--R
--R
--R           3
--R        d x  + c
--R   (1)  --------
--R           3
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 468
--S 469 of 521
r0:=d*x/b+1/3*(b*c-a*d)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(2/3)*b^(4/3))-_
     1/6*(b*c-a*d)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/_
     (a^(2/3)*b^(4/3))-(b*c-a*d)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/_
     (a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(2/3)*b^(4/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                   +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (a d - b c)\|3 log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +

--R                                                                    3+-+   3+-+
--R                       +-+     3+-+   3+-+                        2x\|b  - \|a
--R       (- 2a d + 2b c)\|3 log(x\|b  + \|a ) + (- 6a d + 6b c)atan(-------------)
--R                                                                      +-+3+-+
--R                                                                     \|3 \|a
--R     +
--R            +-+3+-+2 3+-+
--R       6d x\|3 \|a   \|b
--R  /
--R        +-+3+-+2 3+-+
--R     6b\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 469
--S 470 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 470
)clear all
--S 471 of 521
t0:=1/((a+b*x^3)*(c+d*x^3))
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  ----------------------------
--R             6               3
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 471
--S 472 of 521
r0:=1/3*b^(2/3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(2/3)*(b*c-a*d))-_
     1/3*d^(2/3)*log(c^(1/3)+d^(1/3)*x)/(c^(2/3)*(b*c-a*d))-_
     1/6*b^(2/3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/_
     (a^(2/3)*(b*c-a*d))+1/6*d^(2/3)*log(c^(2/3)-c^(1/3)*d^(1/3)*x+_
     d^(2/3)*x^2)/(c^(2/3)*(b*c-a*d))-b^(2/3)*atan((a^(1/3)-_
     2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(2/3)*(b*c-a*d)*sqrt(3))+_
     d^(2/3)*atan((c^(1/3)-2*d^(1/3)*x)/(c^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (c^(2/3)*(b*c-a*d)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R          +-+3+-+2 3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - \|3 \|a   \|d  log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +

--R         +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+
--R       2\|3 \|a   \|d  log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R        +-+3+-+2 3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       \|3 \|b   \|c  log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                                                               3+-+   3+-+
--R           +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+    3+-+2 3+-+2     2x\|d  - \|c
--R       - 2\|3 \|b   \|c  log(x\|b  + \|a  + 6\|a   \|d  atan(-------------)
--R                                                                 +-+3+-+
--R                                                                \|3 \|c
--R     +
--R                            3+-+   3+-+
--R          3+-+2 3+-+2     2x\|b  - \|a
--R       - 6\|b   \|c  atan(-------------)
--R                              +-+3+-+
--R                             \|3 \|a
--R  /
--R                   +-+3+-+2 3+-+2
--R     (6a d - 6b c)\|3 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 472
--S 473 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 473
)clear all
--S 474 of 521
t0:=1/((a+b*x^3)*(c+d*x^3)^2)
--R
--R
--R                                  1
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R           2 9       2           6                2  3      2
--R        b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 474
--S 475 of 521
r0:=-1/3*d*x/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^3))+1/3*b^(5/3)*log(a^(1/3)+_
     b^(1/3)*x)/(a^(2/3)*(b*c-a*d)^2)-1/9*d^(2/3)*(5*b*c-2*a*d)*_
     log(c^(1/3)+d^(1/3)*x)/(c^(5/3)*(b*c-a*d)^2)-1/6*b^(5/3)*_
     log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(2/3)*(b*c-_
     a*d)^2)+1/18*d^(2/3)*(5*b*c-2*a*d)*log(c^(2/3)-c^(1/3)*_

     d^(1/3)*x+d^(2/3)*x^2)/(c^(5/3)*(b*c-a*d)^2)-b^(5/3)*_
     atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(2/3)*_
     (b*c-a*d)^2*sqrt(3))+1/3*d^(2/3)*(5*b*c-2*a*d)*atan((c^(1/3)-_
     2*d^(1/3)*x)/(c^(1/3)*sqrt(3)))/(c^(5/3)*(b*c-a*d)^2*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                 2           3                2  +-+3+-+2 3+-+2
--R         ((- 2a d  + 5b c d)x  - 2a c d + 5b c )\|3 \|a   \|d
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R             2            3                 2  +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+
--R       ((4a d  - 10b c d)x  + 4a c d - 10b c )\|3 \|a   \|d  log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R                  3       2  +-+3+-+2 3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- 3b c d x  - 3b c )\|3 \|b   \|c  log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                3       2  +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+
--R       (6b c d x  + 6b c )\|3 \|b   \|c  log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                                  3+-+   3+-+
--R              2            3                  2 3+-+2 3+-+2     2x\|d  - \|c
--R       ((12a d  - 30b c d)x  + 12a c d - 30b c )\|a   \|d  atan(-------------)
--R                                                                    +-+3+-+
--R                                                                   \|3 \|c
--R     +
--R                                              3+-+   3+-+
--R                 3        2 3+-+2 3+-+2     2x\|b  - \|a
--R       (18b c d x  + 18b c )\|b   \|c  atan(-------------)
--R                                                +-+3+-+
--R                                               \|3 \|a
--R     +
--R            2            +-+3+-+2 3+-+2
--R       (6a d  - 6b c d)x\|3 \|a   \|c
--R  /
--R            2   3          2 2      2 3   3      2 2 2          3       2 4  +-+
--R       ((18a c d  - 36a b c d  + 18b c d)x  + 18a c d  - 36a b c d + 18b c )\|3
--R    *
--R       3+-+2 3+-+2
--R       \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 475
--S 476 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 477 of 521
t0:=(c+d*x^3)^p/(a+b*x^3)^2
--R
--R
--R                3     p
--R            (d x  + c)
--R   (1)  -------------------
--R         2 6         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477
--S 478 of 521
--r0:=1/3*b*x*(c+d*x^3)^(1+p)/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^3))+1/3*(2*b*c-3*a*d)*_
--     x*(c+d*x^3)^p*AppellF1(1/3,1,-p,4/3,-b*x^3/a,-d*x^3/c)/_
--     (a^2*(b*c-a*d)*(1+d*x^3/c)^p)-1/12*b*d*(1+3*p)*x^4*(c+d*x^3)^p*_
--     AppellF1(4/3,1,-p,7/3,-b*x^3/a,-d*x^3/c)/(a^2*(b*c-a*d)*(1+d*x^3/c)^p)
--E 478
--S 479 of 521
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 479
)clear all
--S 480 of 521
t0:=(c+d*x^3)^5/(a+b*x^3)^2
--R
--R
--R         5 15       4 12      2 3 9      3 2 6     4   3    5
--R        d x   + 5c d x   + 10c d x  + 10c d x  + 5c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                          2 6         3    2
--R                         b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 480
--S 481 of 521
r0:=d^2*(10*b^3*c^3-20*a*b^2*c^2*d+15*a^2*b*c*d^2-4*a^3*d^3)*x/b^5+_
     1/4*d^3*(10*b^2*c^2-10*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x^4/b^4+1/7*d^4*_
     (5*b*c-2*a*d)*x^7/b^3+1/10*d^5*x^10/b^2+1/3*(b*c-a*d)^5*x/_
     (a*b^5*(a+b*x^3))+1/9*(b*c-a*d)^4*(2*b*c+13*a*d)*log(a^(1/3)+_
     b^(1/3)*x)/(a^(5/3)*b^(16/3))-1/18*(b*c-a*d)^4*(2*b*c+13*a*d)*_
     log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(5/3)*b^(16/3))-_
     1/3*(b*c-a*d)^4*(2*b*c+13*a*d)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/_

     (a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(5/3)*b^(16/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                     5   5        4 2   4        3 3 2 3        2 4 3 2
--R               - 910a b d  + 3500a b c d  - 4900a b c d  + 2800a b c d
--R             +
--R                       5 4        6 5
--R               - 350a b c d - 140b c
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                 6 5        5     4        4 2 2 3        3 3 3 2       2 4 4
--R           - 910a d  + 3500a b c d  - 4900a b c d  + 2800a b c d  - 350a b c d
--R         +
--R                   5 5
--R           - 140a b c
--R      *
--R          +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         \|3 log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                    5   5        4 2   4        3 3 2 3        2 4 3 2
--R               1820a b d  - 7000a b c d  + 9800a b c d  - 5600a b c d
--R             +
--R                     5 4        6 5
--R               700a b c d + 280b c
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                6 5        5     4        4 2 2 3        3 3 3 2       2 4 4
--R           1820a d  - 7000a b c d  + 9800a b c d  - 5600a b c d  + 700a b c d
--R         +
--R                 5 5
--R           280a b c
--R      *
--R          +-+     3+-+   3+-+
--R         \|3 log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                    5   5         4 2   4         3 3 2 3         2 4 3 2
--R               5460a b d  - 21000a b c d  + 29400a b c d  - 16800a b c d
--R             +
--R                      5 4        6 5
--R               2100a b c d + 840b c
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                6 5         5     4         4 2 2 3         3 3 3 2

--R           5460a d  - 21000a b c d  + 29400a b c d  - 16800a b c d
--R         +
--R                2 4 4          5 5
--R           2100a b c d + 840a b c
--R      *
--R                3+-+   3+-+
--R              2x\|b  - \|a
--R         atan(-------------)
--R                  +-+3+-+
--R                 \|3 \|a
--R     +
--R                 4 5 13          2 3 5         4   4  10
--R           126a b d x   + (- 234a b d  + 900a b c d )x
--R         +
--R                3 2 5        2 3   4          4 2 3  7
--R           (585a b d  - 2250a b c d  + 3150a b c d )x
--R         +
--R                   4   5         3 2   4         2 3 2 3           4 3 2  4
--R           (- 4095a b d  + 15750a b c d  - 22050a b c d  + 12600a b c d )x
--R         +
--R                      5 5         4     4         3 2 2 3         2 3 3 2
--R               - 5460a d  + 21000a b c d  - 29400a b c d  + 16800a b c d
--R             +
--R                        4 4        5 5
--R               - 2100a b c d + 420b c
--R          *
--R             x
--R      *
--R          +-+3+-+2 3+-+
--R         \|3 \|a   \|b
--R  /
--R             6 3        2 5  +-+3+-+2 3+-+
--R     (1260a b x  + 1260a b )\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 481
--S 482 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482
)clear all
--S 483 of 521
t0:=(c+d*x^3)^4/(a+b*x^3)^2
--R
--R

--R         4 12       3 9     2 2 6     3   3    4
--R        d x   + 4c d x  + 6c d x  + 4c d x  + c
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                    2 6         3    2
--R                   b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 483
--S 484 of 521
r0:=d^2*(6*b^2*c^2-8*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x/b^4+1/2*d^3*(2*b*c-a*d)*_
     x^4/b^3+1/7*d^4*x^7/b^2+1/3*(b*c-a*d)^4*x/(a*b^4*(a+b*x^3))+_
     2/9*(b*c-a*d)^3*(b*c+5*a*d)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(5/3)*_
     b^(13/3))-1/9*(b*c-a*d)^3*(b*c+5*a*d)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*_
     b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(5/3)*b^(13/3))-2/3*(b*c-a*d)^3*_
     (b*c+5*a*d)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (a^(5/3)*b^(13/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R               4   4       3 2   3       2 3 2 2        4 3       5 4  3
--R           (70a b d  - 196a b c d  + 168a b c d  - 28a b c d - 14b c )x
--R         +
--R              5 4       4     3       3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R           70a d  - 196a b c d  + 168a b c d  - 28a b c d - 14a b c
--R      *
--R          +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         \|3 log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                  4   4       3 2   3       2 3 2 2        4 3       5 4  3
--R           (- 140a b d  + 392a b c d  - 336a b c d  + 56a b c d + 28b c )x
--R         +
--R                 5 4       4     3       3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R           - 140a d  + 392a b c d  - 336a b c d  + 56a b c d + 28a b c
--R      *
--R          +-+     3+-+   3+-+
--R         \|3 log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  4   4        3 2   3        2 3 2 2         4 3       5 4  3
--R           (- 420a b d  + 1176a b c d  - 1008a b c d  + 168a b c d + 84b c )x
--R         +
--R                 5 4        4     3        3 2 2 2       2 3 3         4 4
--R           - 420a d  + 1176a b c d  - 1008a b c d  + 168a b c d + 84a b c
--R      *
--R                3+-+   3+-+
--R              2x\|b  - \|a
--R         atan(-------------)
--R                  +-+3+-+
--R                 \|3 \|a
--R     +
--R                3 4 10         2 2 4         3   3  7

--R           18a b d x   + (- 45a b d  + 126a b c d )x
--R         +
--R                3   4       2 2   3         3 2 2  4
--R           (315a b d  - 882a b c d  + 756a b c d )x
--R         +
--R                4 4        3     3        2 2 2 2         3 3       4 4
--R           (420a d  - 1176a b c d  + 1008a b c d  - 168a b c d + 42b c )x
--R      *
--R          +-+3+-+2 3+-+
--R         \|3 \|a   \|b
--R  /
--R            5 3       2 4  +-+3+-+2 3+-+
--R     (126a b x  + 126a b )\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 484
--S 485 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 485
)clear all
--S 486 of 521
t0:=(c+d*x^3)^3/(a+b*x^3)^2
--R
--R
--R         3 9       2 6     2   3    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R              2 6         3    2
--R             b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 486
--S 487 of 521
r0:=d^2*(3*b*c-2*a*d)*x/b^3+1/4*d^3*x^4/b^2+1/3*(b*c-a*d)^3*_
     x/(a*b^3*(a+b*x^3))+1/9*(b*c-a*d)^2*(2*b*c+7*a*d)*_
     log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(5/3)*b^(10/3))-1/18*(b*c-a*d)^2*_
     (2*b*c+7*a*d)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/_
     (a^(5/3)*b^(10/3))-1/3*(b*c-a*d)^2*(2*b*c+7*a*d)*_
     atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(5/3)*b^(10/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                 3   3      2 2   2       3 2      4 3  3      4 3      3     2
--R           (- 14a b d  + 24a b c d  - 6a b c d - 4b c )x  - 14a d  + 24a b c d

--R         +
--R               2 2 2        3 3
--R           - 6a b c d - 4a b c
--R      *
--R          +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         \|3 log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R               3   3      2 2   2        3 2      4 3  3      4 3      3     2
--R           (28a b d  - 48a b c d  + 12a b c d + 8b c )x  + 28a d  - 48a b c d
--R         +
--R              2 2 2        3 3
--R           12a b c d + 8a b c
--R      *
--R          +-+     3+-+   3+-+
--R         \|3 log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3   3       2 2   2        3 2       4 3  3      4 3
--R           (84a b d  - 144a b c d  + 36a b c d + 24b c )x  + 84a d
--R         +
--R                 3     2      2 2 2         3 3
--R           - 144a b c d  + 36a b c d + 24a b c
--R      *
--R                3+-+   3+-+
--R              2x\|b  - \|a
--R         atan(-------------)
--R                  +-+3+-+
--R                 \|3 \|a
--R     +
--R               2 3 7         2   3         2   2  4
--R           9a b d x  + (- 63a b d  + 108a b c d )x
--R         +
--R                 3 3       2     2        2 2       3 3
--R           (- 84a d  + 144a b c d  - 36a b c d + 12b c )x
--R      *
--R          +-+3+-+2 3+-+
--R         \|3 \|a   \|b
--R  /
--R           4 3      2 3  +-+3+-+2 3+-+
--R     (36a b x  + 36a b )\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487
--S 488 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 488

--S 489 of 521
t0:=(c+d*x^3)^2/(a+b*x^3)^2
--R
--R
--R         2 6         3    2
--R        d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R         2 6         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 489
--S 490 of 521
r0:=d^2*x/b^2+1/3*(b*c-a*d)^2*x/(a*b^2*(a+b*x^3))+2/9*(b*c-a*d)*_
     (b*c+2*a*d)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(5/3)*b^(7/3))-_
     1/9*(b*c-a*d)*(b*c+2*a*d)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+_
     b^(2/3)*x^2)/(a^(5/3)*b^(7/3))-2/3*(b*c-a*d)*(b*c+2*a*d)*_
     atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(5/3)*b^(7/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R             2   2      2       3 2  3     3 2    2           2 2  +-+
--R         ((2a b d  - a b c d - b c )x  + 2a d  - a b c d - a b c )\|3
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R               2   2       2        3 2  3     3 2     2            2 2  +-+
--R         ((- 4a b d  + 2a b c d + 2b c )x  - 4a d  + 2a b c d + 2a b c )\|3
--R      *
--R              3+-+   3+-+
--R         log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                2   2       2        3 2  3      3 2     2            2 2
--R         ((- 12a b d  + 6a b c d + 6b c )x  - 12a d  + 6a b c d + 6a b c )
--R      *
--R                3+-+   3+-+
--R              2x\|b  - \|a
--R         atan(-------------)
--R                  +-+3+-+
--R                 \|3 \|a
--R     +
--R              2 4       2 2                2 2    +-+3+-+2 3+-+
--R       (9a b d x  + (12a d  - 6a b c d + 3b c )x)\|3 \|a   \|b
--R  /
--R          3 3     2 2  +-+3+-+2 3+-+
--R     (9a b x  + 9a b )\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 490
--S 491 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 491
)clear all
--S 492 of 521
t0:=(c+d*x^3)/(a+b*x^3)^2
--R
--R
--R                 3
--R              d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R         2 6         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 492
--S 493 of 521
r0:=1/3*(b*c-a*d)*x/(a*b*(a+b*x^3))+1/9*(2*b*c+a*d)*log(a^(1/3)+_
     b^(1/3)*x)/(a^(5/3)*b^(4/3))-1/18*(2*b*c+a*d)*log(a^(2/3)-_
     a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(5/3)*b^(4/3))-1/3*(2*b*c+_
     a*d)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(5/3)*_
     b^(4/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                     2   3    2            +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       ((- a b d - 2b c)x  - a d - 2a b c)\|3 log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                    2   3     2            +-+     3+-+   3+-+
--R       ((2a b d + 4b c)x  + 2a d + 4a b c)\|3 log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                   3+-+   3+-+
--R                     2   3     2                 2x\|b  - \|a
--R       ((6a b d + 12b c)x  + 6a d + 12a b c)atan(-------------)
--R                                                     +-+3+-+
--R                                                    \|3 \|a
--R     +
--R                        +-+3+-+2 3+-+
--R       (- 6a d + 6b c)x\|3 \|a   \|b
--R  /
--R           2 3      2   +-+3+-+2 3+-+
--R     (18a b x  + 18a b)\|3 \|a   \|b

--S 494 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494
)clear all
--S 495 of 521
t0:=1/((a+b*x^3)^2*(c+d*x^3))
--R
--R
--R                                 1
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         2   9              2   6     2            3    2
--R        b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 495
--S 496 of 521
r0:=1/3*b*x/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^3))+1/9*b^(2/3)*(2*b*c-5*a*d)*_
     log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(5/3)*(b*c-a*d)^2)+1/3*d^(5/3)*_
     log(c^(1/3)+d^(1/3)*x)/(c^(2/3)*(b*c-a*d)^2)-1/18*b^(2/3)*_
     (2*b*c-5*a*d)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/_
     (a^(5/3)*(b*c-a*d)^2)-1/6*d^(5/3)*log(c^(2/3)-c^(1/3)*d^(1/3)*_
     x+d^(2/3)*x^2)/(c^(2/3)*(b*c-a*d)^2)-1/3*b^(2/3)*(2*b*c-_
     5*a*d)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (a^(5/3)*(b*c-a*d)^2*sqrt(3))-d^(5/3)*atan((c^(1/3)-_
     2*d^(1/3)*x)/(c^(1/3)*sqrt(3)))/(c^(2/3)*(b*c-a*d)^2*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                  3     2   +-+3+-+2 3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- 3a b d x  - 3a d)\|3 \|a   \|d  log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R                3     2   +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+
--R       (6a b d x  + 6a d)\|3 \|a   \|d  log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R                      2   3     2            +-+3+-+2 3+-+2
--R         ((5a b d - 2b c)x  + 5a d - 2a b c)\|3 \|b   \|c
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                       2   3      2            +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+

--R       ((- 10a b d + 4b c)x  - 10a d + 4a b c)\|3 \|b   \|c  log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                             3+-+   3+-+
--R                 3      2  3+-+2 3+-+2     2x\|d  - \|c
--R       (18a b d x  + 18a d)\|a   \|d  atan(-------------)
--R                                               +-+3+-+
--R                                              \|3 \|c
--R     +
--R                                                                  3+-+   3+-+
--R                        2   3      2            3+-+2 3+-+2     2x\|b  - \|a
--R       ((- 30a b d + 12b c)x  - 30a d + 12a b c)\|b   \|c  atan(-------------)
--R                                                                    +-+3+-+
--R                                                                   \|3 \|a
--R     +
--R                     2    +-+3+-+2 3+-+2
--R       (- 6a b d + 6b c)x\|3 \|a   \|c
--R  /
--R            3   2      2 2           3 2  3      4 2      3           2 2 2  +-+
--R       ((18a b d  - 36a b c d + 18a b c )x  + 18a d  - 36a b c d + 18a b c )\|3
--R    *
--R       3+-+2 3+-+2
--R       \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 496
--S 497 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497
)clear all
--S 498 of 521
t0:=1/((a+b*x^3)^2*(c+d*x^3)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 2 12          2     2     9     2 2               2 2  6
--R       b d x   + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  3    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 498

--S 499 of 521
r0:=1/3*d*(b*c+a*d)*x/(a*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^3))+1/3*b*x/_
     (a*(b*c-a*d)*(a+b*x^3)*(c+d*x^3))+2/9*b^(5/3)*(b*c-4*a*d)*_
     log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(5/3)*(b*c-a*d)^3)+2/9*d^(5/3)*_
     (4*b*c-a*d)*log(c^(1/3)+d^(1/3)*x)/(c^(5/3)*(b*c-a*d)^3)-_
     1/9*b^(5/3)*(b*c-4*a*d)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+_
     b^(2/3)*x^2)/(a^(5/3)*(b*c-a*d)^3)-1/9*d^(5/3)*(4*b*c-a*d)*_
     log(c^(2/3)-c^(1/3)*d^(1/3)*x+d^(2/3)*x^2)/(c^(5/3)*(b*c-_
     a*d)^3)-2/3*b^(5/3)*(b*c-4*a*d)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/_
     (a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(5/3)*(b*c-a*d)^3*sqrt(3))-_
     2/3*d^(5/3)*(4*b*c-a*d)*atan((c^(1/3)-2*d^(1/3)*x)/_
     (c^(1/3)*sqrt(3)))/(c^(5/3)*(b*c-a*d)^3*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R               2   3       2   2  6       3 3     2     2       2 2   3    3   2
--R           (- a b d  + 4a b c d )x  + (- a d  + 3a b c d  + 4a b c d)x  - a c d
--R         +
--R             2   2
--R           4a b c d
--R      *
--R          +-+3+-+2 3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         \|3 \|a   \|d  log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R              2   3       2   2  6      3 3     2     2       2 2   3     3   2
--R           (2a b d  - 8a b c d )x  + (2a d  - 6a b c d  - 8a b c d)x  + 2a c d
--R         +
--R               2   2
--R           - 8a b c d
--R      *
--R          +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+
--R         \|3 \|a   \|d  log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R                  2   2    3 2   6        2     2       2 2     3 3  3
--R           (- 4a b c d  + b c d)x  + (- 4a b c d  - 3a b c d + b c )x
--R         +
--R               2   2       2 3
--R           - 4a b c d + a b c
--R      *
--R          +-+3+-+2 3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         \|3 \|b   \|c  log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                2   2     3 2   6      2     2       2 2      3 3  3     2   2
--R           (8a b c d  - 2b c d)x  + (8a b c d  + 6a b c d - 2b c )x  + 8a b c d
--R         +
--R                 2 3
--R           - 2a b c
--R      *
--R          +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+
--R         \|3 \|b   \|c  log(x\|b  + \|a )

--R     +
--R              2   3        2   2  6      3 3      2     2        2 2   3
--R           (6a b d  - 24a b c d )x  + (6a d  - 18a b c d  - 24a b c d)x
--R         +
--R             3   2      2   2
--R           6a c d  - 24a b c d
--R      *
--R                           3+-+   3+-+
--R         3+-+2 3+-+2     2x\|d  - \|c
--R         \|a   \|d  atan(-------------)
--R                             +-+3+-+
--R                            \|3 \|c
--R     +
--R                 2   2     3 2   6       2     2        2 2      3 3  3
--R           (24a b c d  - 6b c d)x  + (24a b c d  + 18a b c d - 6b c )x
--R         +
--R              2   2        2 3
--R           24a b c d - 6a b c
--R      *
--R                           3+-+   3+-+
--R         3+-+2 3+-+2     2x\|b  - \|a
--R         \|b   \|c  atan(-------------)
--R                             +-+3+-+
--R                            \|3 \|a
--R     +
--R             2   3     3 2   4      3 3     2     2       2 2      3 3    +-+
--R         ((3a b d  - 3b c d)x  + (3a d  - 3a b c d  + 3a b c d - 3b c )x)\|3
--R      *
--R         3+-+2 3+-+2
--R         \|a   \|c
--R  /
--R            4     4      3 2 2 3      2 3 3 2       4 4   6
--R         (9a b c d  - 27a b c d  + 27a b c d  - 9a b c d)x
--R       +
--R            5   4      4   2 3      2 3 4        4 5  3     5 2 3      4   3 2
--R         (9a c d  - 18a b c d  + 18a b c d - 9a b c )x  + 9a c d  - 27a b c d
--R       +
--R            3 2 4      2 3 5
--R         27a b c d - 9a b c
--R    *
--R        +-+3+-+2 3+-+2
--R       \|3 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
--S 500 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 501 of 521
t0:=(a+b/x^2)/(c+d/x^2)
--R
--R
--R           2
--R        a x  + b
--R   (1)  --------
--R           2
--R        c x  + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 501
--S 502 of 521
r0:=a*x/c+(b*c-a*d)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(d))/(c^(3/2)*sqrt(d))
--R
--R
--R                            +-+
--R                          x\|c         +-+ +-+
--R        (- a d + b c)atan(-----) + a x\|c \|d
--R                            +-+
--R                           \|d
--R   (2)  --------------------------------------
--R                         +-+ +-+
--R                       c\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 502
--S 503 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 503
)clear all
--S 504 of 521
t0:=(a+b/x^3)/(c+d/x^3)
--R
--R
--R           3
--R        a x  + b
--R   (1)  --------
--R           3

--R        c x  + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 504
--S 505 of 521
r0:=a*x/c+1/3*(b*c-a*d)*log(d^(1/3)+c^(1/3)*x)/(c^(4/3)*d^(2/3))-_
     1/6*(b*c-a*d)*log(d^(2/3)-c^(1/3)*d^(1/3)*x+c^(2/3)*x^2)/_
     (c^(4/3)*d^(2/3))-(b*c-a*d)*atan((d^(1/3)-2*c^(1/3)*x)/_
     (d^(1/3)*sqrt(3)))/(c^(4/3)*d^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                   +-+    3+-+2    3+-+3+-+    2 3+-+2
--R       (a d - b c)\|3 log(\|d   - x\|c \|d  + x  \|c )
--R     +
--R                                                                3+-+     3+-+
--R                       +-+    3+-+    3+-+                      \|d  - 2x\|c
--R       (- 2a d + 2b c)\|3 log(\|d  + x\|c ) + (6a d - 6b c)atan(-------------)
--R                                                                    +-+3+-+
--R                                                                   \|3 \|d
--R     +
--R            +-+3+-+3+-+2
--R       6a x\|3 \|c \|d
--R  /
--R        +-+3+-+3+-+2
--R     6c\|3 \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 505
--S 506 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506
)clear all
--S 507 of 521
t0:=(a+b*sqrt(x))/(c+d*sqrt(x))
--R
--R
--R          +-+
--R        b\|x  + a
--R   (1)  ---------
--R          +-+
--R        d\|x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 507

--S 508 of 521
r0:=b*x/d+2*c*(b*c-a*d)*log(c+d*sqrt(x))/d^3-2*(b*c-a*d)*sqrt(x)/d^2
--R
--R
--R                        2       +-+             2           +-+      2
--R        (- 2a c d + 2b c )log(d\|x  + c) + (2a d  - 2b c d)\|x  + b d x
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        3
--R                                       d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 508
--S 509 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509
)clear all
--S 510 of 521
t0:=(-1+x^(1/3))/(1+x^(1/3))
--R
--R
--R        3+-+
--R        \|x  - 1
--R   (1)  --------
--R        3+-+
--R        \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 510
--S 511 of 521
r0:=6*x^(1/3)-3*x^(2/3)+x-6*log(1+x^(1/3))
--R
--R
--R               3+-+         3+-+2    3+-+
--R   (2)  - 6log(\|x  + 1) - 3\|x   + 6\|x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 511
--S 512 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 512
)clear all
--S 513 of 521
t0:=(1+1/x^(1/3))/(-1+1/x^(1/3))
--R
--R
--R          3+-+
--R        - \|x  - 1
--R   (1)  ----------
--R         3+-+
--R         \|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 513
--S 514 of 521
r0:=-6*x^(1/3)-3*x^(2/3)-x-6*log(1-x^(1/3))
--R
--R
--R                 3+-+         3+-+2    3+-+
--R   (2)  - 6log(- \|x  + 1) - 3\|x   - 6\|x  - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 514
--S 515 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 515
)clear all
--S 516 of 521
t0:=(1+x^(2/3))/(-1+x^(2/3))
--R
--R
--R        3+-+2
--R        \|x   + 1
--R   (1)  ---------
--R        3+-+2
--R        \|x   - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 516
--S 517 of 521
r0:=6*x^(1/3)+x-6*atanh(x^(1/3))
--R

--R
--R                 3+-+     3+-+
--R   (2)  - 6atanh(\|x ) + 6\|x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 517
--S 518 of 521
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 518
)clear all
--S 519 of 521
t0:=(-16+x^(3/4))/(16+x^(3/4))
--R
--R
--R        4+-+3
--R        \|x   - 16
--R   (1)  ----------
--R        4+-+3
--R        \|x   + 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 519
--S 520 of 521
r0:=-128*x^(1/4)+x+256/3*2^(1/3)*log(2*2^(1/3)+x^(1/4))-128/3*2^(1/3)*_
     log(4*2^(2/3)-2*2^(1/3)*x^(1/4)+sqrt(x))-256*2^(1/3)*_
     atan((2^(1/3)-x^(1/4))/(2^(1/3)*sqrt(3)))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R          3+-+ +-+    4+-+    3+-+
--R       256\|2 \|3 log(\|x  + 2\|2 )
--R     +
--R                                                                   4+-+   3+-+
--R            3+-+ +-+       3+-+4+-+    +-+    3+-+2       3+-+     \|x  - \|2
--R       - 128\|2 \|3 log(- 2\|2 \|x  + \|x  + 4\|2  ) + 768\|2 atan(-----------)
--R                                                                     3+-+ +-+
--R                                                                     \|2 \|3
--R     +
--R             +-+4+-+      +-+
--R       - 384\|3 \|x  + 3x\|3
--R  /
--R       +-+
--R     3\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 520
--S 521 of 521
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 521

)spool
)lisp (bye)

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References^{[1] nothing}

153