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Albert Rich and Timothy Daly December 3, 2016

Abstract

x^m (a+b x^n)^p (c+d x^n)^q

All derivatives match.

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f richder6a.output
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)clear all
--S 1 of 775
t0:=x^m*(a+b*x^2)*(A+B*x^2)
--R
--R
--R              4               2        m
--R   (1)  (B b x  + (A b + B a)x  + A a)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 775
r0:=a*A*x^(1+m)/(1+m)+(A*b+a*B)*x^(3+m)/(3+m)+b*B*x^(5+m)/(5+m)
--R
--R
--R   (2)
--R             2                  m + 5
--R       (B b m  + 4B b m + 3B b)x
--R     +
--R                    2                                 m + 3
--R       ((A b + B a)m  + (6A b + 6B a)m + 5A b + 5B a)x
--R     +
--R             2                   m + 1
--R       (A a m  + 8A a m + 15A a)x
--R  /
--R      3     2
--R     m  + 9m  + 23m + 15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 775
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 3
)clear all
--S 4 of 775
t0:=x^2*(a+b*x^2)*(A+B*x^2)

--R
--R
--R             6               4        2
--R   (1)  B b x  + (A b + B a)x  + A a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 4
--S 5 of 775
r0:=1/3*a*A*x^3+1/5*(A*b+a*B)*x^5+1/7*b*B*x^7
--R
--R
--R        1      7    1       1      5   1      3
--R   (2)  - B b x  + (- A b + - B a)x  + - A a x
--R        7           5       5          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 5
--S 6 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 6
)clear all
--S 7 of 775
t0:=x*(a+b*x^2)*(A+B*x^2)
--R
--R
--R             5               3
--R   (1)  B b x  + (A b + B a)x  + A a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 7
--S 8 of 775
r0:=1/2*a*A*x^2+1/4*(A*b+a*B)*x^4+1/6*b*B*x^6
--R
--R
--R        1      6    1       1      4   1      2
--R   (2)  - B b x  + (- A b + - B a)x  + - A a x
--R        6           4       4          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 8
--S 9 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 9
)clear all
--S 10 of 775
t0:=(a+b*x^2)*(A+B*x^2)
--R
--R
--R             4               2
--R   (1)  B b x  + (A b + B a)x  + A a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 10
--S 11 of 775
r0:=a*A*x+1/3*(A*b+a*B)*x^3+1/5*b*B*x^5
--R
--R
--R        1      5    1       1      3
--R   (2)  - B b x  + (- A b + - B a)x  + A a x
--R        5           3       3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 11
--S 12 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 12
)clear all
--S 13 of 775
t0:=(a+b*x^2)*(A+B*x^2)/x
--R
--R
--R             4               2
--R        B b x  + (A b + B a)x  + A a
--R   (1)  ----------------------------
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 13
--S 14 of 775
r0:=1/2*(A*b+a*B)*x^2+1/4*b*B*x^4+a*A*log(x)
--R
--R

--R                           4                 2
--R        4A a log(x) + B b x  + (2A b + 2B a)x
--R   (2)  --------------------------------------
--R                           4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
--S 15 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
)clear all
--S 16 of 775
t0:=(a+b*x^2)*(A+B*x^2)/x^2
--R
--R
--R             4               2
--R        B b x  + (A b + B a)x  + A a
--R   (1)  ----------------------------
--R                      2
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 16
--S 17 of 775
r0:=-a*A/x+(A*b+a*B)*x+1/3*b*B*x^3
--R
--R
--R             4                 2
--R        B b x  + (3A b + 3B a)x  - 3A a
--R   (2)  -------------------------------
--R                       3x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 17
--S 18 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 18
)clear all

--S 19 of 775
t0:=(a+b*x^2)*(A+B*x^2)/x^3
--R
--R
--R             4               2
--R        B b x  + (A b + B a)x  + A a
--R   (1)  ----------------------------
--R                      3
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 19
--S 20 of 775
r0:=-1/2*a*A/x^2+1/2*b*B*x^2+(A*b+a*B)*log(x)
--R
--R
--R                      2              4
--R        (2A b + 2B a)x log(x) + B b x  - A a
--R   (2)  ------------------------------------
--R                           2
--R                         2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
--S 21 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
)clear all
--S 22 of 775
t0:=(a+b*x^2)*(A+B*x^2)/x^4
--R
--R
--R             4               2
--R        B b x  + (A b + B a)x  + A a
--R   (1)  ----------------------------
--R                      4
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 22
--S 23 of 775
r0:=-1/3*a*A/x^3+(-A*b-a*B)/x+b*B*x
--R
--R

--R             4                 2   1
--R        B b x  + (- A b - B a)x  - - A a
--R                                   3
--R   (2)  --------------------------------
--R                        3
--R                       x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 23
--S 24 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 24
)clear all
--S 25 of 775
t0:=(a+b*x^2)*(A+B*x^2)/x^5
--R
--R
--R             4               2
--R        B b x  + (A b + B a)x  + A a
--R   (1)  ----------------------------
--R                      5
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 25
--S 26 of 775
r0:=-1/4*a*A/x^4+1/2*(-A*b-a*B)/x^2+b*B*log(x)
--R
--R
--R              4                         2
--R        4B b x log(x) + (- 2A b - 2B a)x  - A a
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                            4
--R                          4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27

)clear all
--S 28 of 775
t0:=(a+b*x^2)*(A+B*x^2)/x^6
--R
--R
--R             4               2
--R        B b x  + (A b + B a)x  + A a
--R   (1)  ----------------------------
--R                      6
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 28
--S 29 of 775
r0:=-1/5*a*A/x^5+1/3*(-A*b-a*B)/x^3-b*B/x
--R
--R
--R               4      1       1      2   1
--R        - B b x  + (- - A b - - B a)x  - - A a
--R                      3       3          5
--R   (2)  --------------------------------------
--R                           5
--R                          x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 29
--S 30 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 30
)clear all
--S 31 of 775
t0:=(a+b*x^2)*(A+B*x^2)/x^7
--R
--R
--R             4               2
--R        B b x  + (A b + B a)x  + A a
--R   (1)  ----------------------------
--R                      7
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 31

--S 32 of 775
r0:=-1/6*a*A/x^6+1/4*(-A*b-a*B)/x^4-1/2*b*B/x^2
--R
--R
--R          1      4      1       1      2   1
--R        - - B b x  + (- - A b - - B a)x  - - A a
--R          2             4       4          6
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                            6
--R                           x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 32
--S 33 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 33
)clear all
--S 34 of 775
t0:=x^m*(a+b*x^2)^2*(A+B*x^2)
--R
--R
--R            2 6       2           4                2  2      2  m
--R   (1)  (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
--S 35 of 775
r0:=a^2*A*x^(1+m)/(1+m)+a*(2*A*b+a*B)*x^(3+m)/(3+m)+b*(A*b+2*a*B)*_
     x^(5+m)/(5+m)+b^2*B*x^(7+m)/(7+m)
--R
--R
--R   (2)
--R           2 3       2 2        2         2  m + 7
--R       (B b m  + 9B b m  + 23B b m + 15B b )x
--R     +
--R               2           3         2            2         2
--R           (A b  + 2B a b)m  + (11A b  + 22B a b)m  + (31A b  + 62B a b)m
--R         +
--R                2
--R           21A b  + 42B a b
--R      *
--R          m + 5
--R         x
--R     +

--R                        2  3                   2  2                   2
--R           (2A a b + B a )m  + (26A a b + 13B a )m  + (94A a b + 47B a )m
--R         +
--R                          2
--R           70A a b + 35B a
--R      *
--R          m + 3
--R         x
--R     +
--R           2 3        2 2        2          2  m + 1
--R       (A a m  + 15A a m  + 71A a m + 105A a )x
--R  /
--R      4      3      2
--R     m  + 16m  + 86m  + 176m + 105
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35
--S 36 of 775
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
)clear all
--S 37 of 775
t0:=x^2*(a+b*x^2)^2*(A+B*x^2)
--R
--R
--R           2 8       2           6                2  4      2 2
--R   (1)  B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 37
--S 38 of 775
r0:=1/3*a^2*A*x^3+1/5*a*(2*A*b+a*B)*x^5+1/7*b*(A*b+2*a*B)*x^7+1/9*b^2*B*x^9
--R
--R
--R        1    2 9    1    2   2        7    2         1    2  5   1    2 3
--R   (2)  - B b x  + (- A b  + - B a b)x  + (- A a b + - B a )x  + - A a x
--R        9           7        7             5         5           3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 38
--S 39 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

)clear all
--S 40 of 775
t0:=x*(a+b*x^2)^2*(A+B*x^2)
--R
--R
--R           2 7       2           5                2  3      2
--R   (1)  B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 40
--S 41 of 775
r0:=1/6*(A*b-a*B)*(a+b*x^2)^3/b^2+1/8*B*(a+b*x^2)^4/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R       1    4 8    1    4   1      3  6    1      3   1    2 2  4   1    2 2 2
--R       - B b x  + (- A b  + - B a b )x  + (- A a b  + - B a b )x  + - A a b x
--R       8           6        3              2          4             2
--R     +
--R       1    3     1    4
--R       - A a b - -- B a
--R       6         24
--R  /
--R      2
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 41
--S 42 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 42
)clear all
--S 43 of 775
t0:=(a+b*x^2)^2*(A+B*x^2)
--R
--R
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R   (1)  B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)

--E 43
--S 44 of 775
r0:=a^2*A*x+1/3*a*(2*A*b+a*B)*x^3+1/5*b*(A*b+2*a*B)*x^5+1/7*b^2*B*x^7
--R
--R
--R        1    2 7    1    2   2        5    2         1    2  3      2
--R   (2)  - B b x  + (- A b  + - B a b)x  + (- A a b + - B a )x  + A a x
--R        7           5        5             3         3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 44
--S 45 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 45
)clear all
--S 46 of 775
t0:=(a+b*x^2)^2*(A+B*x^2)/x
--R
--R
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                  x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 46
--S 47 of 775
r0:=a*A*b*x^2+1/4*A*b^2*x^4+1/6*B*(a+b*x^2)^3/b+a^2*A*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            2               3 6        3         2  4           2       2   2
--R       12A a b log(x) + 2B b x  + (3A b  + 6B a b )x  + (12A a b  + 6B a b)x
--R     +
--R           3
--R       2B a
--R  /
--R     12b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
--S 48 of 775
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 48
)clear all
--S 49 of 775
t0:=(a+b*x^2)^2*(A+B*x^2)/x^2
--R
--R
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                   2
--R                                  x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 49
--S 50 of 775
r0:=-a^2*A/x+a*(2*A*b+a*B)*x+1/3*b*(A*b+2*a*B)*x^3+1/5*b^2*B*x^5
--R
--R
--R            2 6        2            4                   2  2        2
--R        3B b x  + (5A b  + 10B a b)x  + (30A a b + 15B a )x  - 15A a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                     15x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 50
--S 51 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 51
)clear all
--S 52 of 775
t0:=(a+b*x^2)^2*(A+B*x^2)/x^3
--R
--R
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                   3
--R                                  x

--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 52
--S 53 of 775
r0:=-1/2*a^2*A/x^2+1/2*b*(A*b+2*a*B)*x^2+1/4*b^2*B*x^4+a*(2*A*b+a*B)*log(x)
--R
--R
--R                      2  2            2 6        2           4       2
--R        (8A a b + 4B a )x log(x) + B b x  + (2A b  + 4B a b)x  - 2A a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                        2
--R                                      4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 53
--S 54 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
)clear all
--S 55 of 775
t0:=(a+b*x^2)^2*(A+B*x^2)/x^4
--R
--R
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                   4
--R                                  x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 55
--S 56 of 775
r0:=-1/3*a^2*A/x^3-a*(2*A*b+a*B)/x+b*(A*b+2*a*B)*x+1/3*b^2*B*x^3
--R
--R
--R        1    2 6       2           4                  2  2   1    2
--R        - B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (- 2A a b - B a )x  - - A a
--R        3                                                    3
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                      3
--R                                     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 56

--S 57 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 57
)clear all
--S 58 of 775
t0:=(a+b*x^2)^2*(A+B*x^2)/x^5
--R
--R
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                   5
--R                                  x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 58
--S 59 of 775
r0:=-1/4*a^2*A/x^4-1/2*a*(2*A*b+a*B)/x^2+1/2*b^2*B*x^2+b*(A*b+2*a*B)*log(x)
--R
--R
--R             2           4             2 6                   2  2      2
--R        (4A b  + 8B a b)x log(x) + 2B b x  + (- 4A a b - 2B a )x  - A a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                         4
--R                                       4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
--S 60 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
)clear all
--S 61 of 775
t0:=(a+b*x^2)^2*(A+B*x^2)/x^6
--R
--R
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a

--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                   6
--R                                  x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 61
--S 62 of 775
r0:=-1/5*a^2*A/x^5-1/3*a*(2*A*b+a*B)/x^3-b*(A*b+2*a*B)/x+b^2*B*x
--R
--R
--R           2 6         2           4      2         1    2  2   1    2
--R        B b x  + (- A b  - 2B a b)x  + (- - A a b - - B a )x  - - A a
--R                                          3         3           5
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                       5
--R                                      x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 62
--S 63 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 63
)clear all
--S 64 of 775
t0:=(a+b*x^2)^2*(A+B*x^2)/x^7
--R
--R
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                   7
--R                                  x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 64
--S 65 of 775
r0:=-1/4*a^2*B/x^4-a*b*B/x^2-1/6*A*(a+b*x^2)^3/(a*x^6)+b^2*B*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R              2 6             3 6            2        2   4
--R       12B a b x log(x) - 2A b x  + (- 6A a b  - 12B a b)x
--R     +
--R              2        3  2       3

--R       (- 6A a b - 3B a )x  - 2A a
--R  /
--R          6
--R     12a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65
--S 66 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
)clear all
--S 67 of 775
t0:=(a+b*x^2)^2*(A+B*x^2)/x^8
--R
--R
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                   8
--R                                  x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 67
--S 68 of 775
r0:=-1/7*a^2*A/x^7-1/5*a*(2*A*b+a*B)/x^5-1/3*b*(A*b+2*a*B)/x^3-b^2*B/x
--R
--R
--R             2 6      1    2   2        4      2         1    2  2   1    2
--R        - B b x  + (- - A b  - - B a b)x  + (- - A a b - - B a )x  - - A a
--R                      3        3               5         5           7
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                          7
--R                                         x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 68
--S 69 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 69

--S 70 of 775
t0:=(a+b*x^2)^2*(A+B*x^2)/x^9
--R
--R
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                   9
--R                                  x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 70
--S 71 of 775
r0:=-1/8*A*(a+b*x^2)^3/(a*x^8)+1/24*(A*b-4*a*B)*(a+b*x^2)^3/(a^2*x^6)
--R
--R
--R   (2)
--R         1    4   1      3  8   1    2 2 6      1    2 2   1    3   4
--R       (-- A b  - - B a b )x  - - B a b x  + (- - A a b  - - B a b)x
--R        24        6             2               4          2
--R     +
--R          1    3    1    4  2   1    4
--R       (- - A a b - - B a )x  - - A a
--R          3         6           8
--R  /
--R      2 8
--R     a x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 71
--S 72 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 72
)clear all
--S 73 of 775
t0:=x^m*(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8
--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +

--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  *
--R      m
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 73
--S 74 of 775
r0:=a^5*A*x^(1+m)/(1+m)+a^4*(5*A*b+a*B)*x^(3+m)/(3+m)+5*a^3*b*_
     (2*A*b+a*B)*x^(5+m)/(5+m)+10*a^2*b^2*(A*b+a*B)*x^(7+m)/_
     (7+m)+5*a*b^3*(A*b+2*a*B)*x^(9+m)/(9+m)+b^4*(A*b+5*a*B)*_
     x^(11+m)/(11+m)+b^5*B*x^(13+m)/(13+m)
--R
--R
--R   (2)
--R              5 6        5 5         5 4          5 3           5 2           5
--R           B b m  + 36B b m  + 505B b m  + 3480B b m  + 12139B b m  + 19524B b m
--R         +
--R                   5
--R           10395B b
--R      *
--R          m + 13
--R         x
--R     +
--R               5         4  6         5           4  5
--R           (A b  + 5B a b )m  + (38A b  + 190B a b )m
--R         +
--R                  5            4  4           5             4  3
--R           (555A b  + 2775B a b )m  + (3940A b  + 19700B a b )m
--R         +
--R                    5             4  2            5              4             5
--R           (14039A b  + 70195B a b )m  + (22902A b  + 114510B a b )m + 12285A b
--R         +
--R                     4
--R           61425B a b
--R      *
--R          m + 11
--R         x
--R     +
--R                  4        2 3  6            4         2 3  5
--R           (5A a b  + 10B a b )m  + (200A a b  + 400B a b )m
--R         +
--R                     4          2 3  4              4           2 3  3
--R           (3065A a b  + 6130B a b )m  + (22640A a b  + 45280B a b )m
--R         +
--R                      4            2 3  2               4            2 3
--R           (83135A a b  + 166270B a b )m  + (138440A a b  + 276880B a b )m
--R         +
--R                     4            2 3

--R           75075A a b  + 150150B a b
--R      *
--R          m + 9
--R         x
--R     +
--R                 2 3        3 2  6          2 3         3 2  5
--R           (10A a b  + 10B a b )m  + (420A a b  + 420B a b )m
--R         +
--R                   2 3          3 2  4            2 3           3 2  3
--R           (6790A a b  + 6790B a b )m  + (52920A a b  + 52920B a b )m
--R         +
--R                     2 3            3 2  2             2 3            3 2
--R           (203350A a b  + 203350B a b )m  + (349860A a b  + 349860B a b )m
--R         +
--R                    2 3            3 2
--R           193050A a b  + 193050B a b
--R      *
--R          m + 7
--R         x
--R     +
--R                 3 2       4   6          3 2         4   5
--R           (10A a b  + 5B a b)m  + (440A a b  + 220B a b)m
--R         +
--R                   3 2          4   4            3 2           4   3
--R           (7530A a b  + 3765B a b)m  + (62800A a b  + 31400B a b)m
--R         +
--R                     3 2            4   2             3 2            4
--R           (259790A a b  + 129895B a b)m  + (474360A a b  + 237180B a b)m
--R         +
--R                    3 2            4
--R           270270A a b  + 135135B a b
--R      *
--R          m + 5
--R         x
--R     +
--R                4       5  6          4         5  5           4          5  4
--R           (5A a b + B a )m  + (230A a b + 46B a )m  + (4175A a b + 835B a )m
--R         +
--R                    4           5  3             4            5  2
--R           (37700A a b + 7540B a )m  + (173795A a b + 34759B a )m
--R         +
--R                     4            5              4            5
--R           (365270A a b + 73054B a )m + 225225A a b + 45045B a
--R      *
--R          m + 3
--R         x
--R     +
--R              5 6        5 5         5 4          5 3           5 2
--R           A a m  + 48A a m  + 925A a m  + 9120A a m  + 48259A a m
--R         +

--R                    5             5
--R           129072A a m + 135135A a
--R      *
--R          m + 1
--R         x
--R  /
--R      7      6       5         4         3          2
--R     m  + 49m  + 973m  + 10045m  + 57379m  + 177331m  + 264207m + 135135
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
--S 75 of 775
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 75
)clear all
--S 76 of 775
t0:=x^9*(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R        5 21       5         4  19          4        2 3  17
--R     B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R   +
--R           2 3        3 2  15         3 2       4   13        4       5  11
--R     (10A a b  + 10B a b )x   + (10A a b  + 5B a b)x   + (5A a b + B a )x
--R   +
--R        5 9
--R     A a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 76
--S 77 of 775
r0:=1/10*a^5*A*x^10+1/12*a^4*(5*A*b+a*B)*x^12+5/14*a^3*b*(2*A*b+a*B)*_
     x^14+5/8*a^2*b^2*(A*b+a*B)*x^16+5/18*a*b^3*(A*b+2*a*B)*x^18+_
     1/20*b^4*(A*b+5*a*B)*x^20+1/22*b^5*B*x^22
--R
--R
--R   (2)
--R      1    5 22     1    5   1      4  20     5      4   5    2 3  18
--R     -- B b x   + (-- A b  + - B a b )x   + (-- A a b  + - B a b )x
--R     22            20        4               18          9
--R   +
--R      5    2 3   5    3 2  16    5    3 2    5    4   14
--R     (- A a b  + - B a b )x   + (- A a b  + -- B a b)x

--R      8          8               7          14
--R   +
--R       5    4     1    5  12    1    5 10
--R     (-- A a b + -- B a )x   + -- A a x
--R      12         12            10
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 77
--S 78 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 78
)clear all
--S 79 of 775
t0:=x^8*(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R        5 20       5         4  18          4        2 3  16
--R     B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R   +
--R           2 3        3 2  14         3 2       4   12        4       5  10
--R     (10A a b  + 10B a b )x   + (10A a b  + 5B a b)x   + (5A a b + B a )x
--R   +
--R        5 8
--R     A a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 79
--S 80 of 775
r0:=1/9*a^5*A*x^9+1/11*a^4*(5*A*b+a*B)*x^11+5/13*a^3*b*(2*A*b+a*B)*x^13+_
     2/3*a^2*b^2*(A*b+a*B)*x^15+5/17*a*b^3*(A*b+2*a*B)*x^17+_
     1/19*b^4*(A*b+5*a*B)*x^19+1/21*b^5*B*x^21
--R
--R
--R   (2)
--R      1    5 21     1    5    5      4  19     5      4   10    2 3  17
--R     -- B b x   + (-- A b  + -- B a b )x   + (-- A a b  + -- B a b )x
--R     21            19        19               17          17
--R   +
--R      2    2 3   2    3 2  15    10    3 2    5    4   13
--R     (- A a b  + - B a b )x   + (-- A a b  + -- B a b)x
--R      3          3               13          13
--R   +
--R       5    4     1    5  11   1    5 9

--R     (-- A a b + -- B a )x   + - A a x
--R      11         11            9
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 80
--S 81 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 81
)clear all
--S 82 of 775
t0:=x^7*(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R        5 19       5         4  17          4        2 3  15
--R     B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R   +
--R           2 3        3 2  13         3 2       4   11        4       5  9
--R     (10A a b  + 10B a b )x   + (10A a b  + 5B a b)x   + (5A a b + B a )x
--R   +
--R        5 7
--R     A a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 82
--S 83 of 775
r0:=1/8*a^5*A*x^8+1/10*a^4*(5*A*b+a*B)*x^10+5/12*a^3*b*(2*A*b+a*B)*x^12+_
     5/7*a^2*b^2*(A*b+a*B)*x^14+5/16*a*b^3*(A*b+2*a*B)*x^16+_
     1/18*b^4*(A*b+5*a*B)*x^18+1/20*b^5*B*x^20
--R
--R
--R   (2)
--R      1    5 20     1    5    5      4  18     5      4   5    2 3  16
--R     -- B b x   + (-- A b  + -- B a b )x   + (-- A a b  + - B a b )x
--R     20            18        18               16          8
--R   +
--R      5    2 3   5    3 2  14    5    3 2    5    4   12
--R     (- A a b  + - B a b )x   + (- A a b  + -- B a b)x
--R      7          7               6          12
--R   +
--R      1    4     1    5  10   1    5 8
--R     (- A a b + -- B a )x   + - A a x
--R      2         10            8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))

--E 83
--S 84 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 84
)clear all
--S 85 of 775
t0:=x^6*(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R        5 18       5         4  16          4        2 3  14
--R     B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R   +
--R           2 3        3 2  12         3 2       4   10        4       5  8
--R     (10A a b  + 10B a b )x   + (10A a b  + 5B a b)x   + (5A a b + B a )x
--R   +
--R        5 6
--R     A a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 85
--S 86 of 775
r0:=1/7*a^5*A*x^7+1/9*a^4*(5*A*b+a*B)*x^9+5/11*a^3*b*(2*A*b+a*B)*x^11+_
     10/13*a^2*b^2*(A*b+a*B)*x^13+1/3*a*b^3*(A*b+2*a*B)*x^15+_
     1/17*b^4*(A*b+5*a*B)*x^17+1/19*b^5*B*x^19
--R
--R
--R   (2)
--R      1    5 19     1    5    5      4  17    1      4   2    2 3  15
--R     -- B b x   + (-- A b  + -- B a b )x   + (- A a b  + - B a b )x
--R     19            17        17               3          3
--R   +
--R      10    2 3   10    3 2  13    10    3 2    5    4   11
--R     (-- A a b  + -- B a b )x   + (-- A a b  + -- B a b)x
--R      13          13               11          11
--R   +
--R      5    4    1    5  9   1    5 7
--R     (- A a b + - B a )x  + - A a x
--R      9         9           7
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 86
--S 87 of 775

d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 87
)clear all
--S 88 of 775
t0:=x^5*(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R        5 17       5         4  15          4        2 3  13
--R     B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R   +
--R         2 3        3 2  11         3 2       4   9        4       5  7      5 5
--R   (10A a b  + 10B a b )x   + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 88
--S 89 of 775
r0:=1/12*a^2*(A*b-a*B)*(a+b*x^2)^6/b^4-1/14*a*(2*A*b-3*a*B)*(a+b*x^2)^7/_
     b^4+1/16*(A*b-3*a*B)*(a+b*x^2)^8/b^4+1/18*B*(a+b*x^2)^9/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R        1    9 18     1    9    5      8  16     5      8   5    2 7  14
--R       -- B b x   + (-- A b  + -- B a b )x   + (-- A a b  + - B a b )x
--R       18            16        16               14          7
--R     +
--R        5    2 7   5    3 6  12       3 6   1    4 5  10
--R       (- A a b  + - B a b )x   + (A a b  + - B a b )x
--R        6          6                        2
--R     +
--R        5    4 5   1    5 4  8   1    5 4 6    1     8      1     9
--R       (- A a b  + - B a b )x  + - A a b x  + --- A a b - ---- B a
--R        8          8             6            336         1008
--R  /
--R      4
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 89
--S 90 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0

--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 90
)clear all
--S 91 of 775
t0:=x^4*(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R        5 16       5         4  14          4        2 3  12
--R     B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R   +
--R         2 3        3 2  10         3 2       4   8        4       5  6      5 4
--R   (10A a b  + 10B a b )x   + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 91
--S 92 of 775
r0:=1/5*a^5*A*x^5+1/7*a^4*(5*A*b+a*B)*x^7+5/9*a^3*b*(2*A*b+a*B)*x^9+_
     10/11*a^2*b^2*(A*b+a*B)*x^11+5/13*a*b^3*(A*b+2*a*B)*x^13+_
     1/15*b^4*(A*b+5*a*B)*x^15+1/17*b^5*B*x^17
--R
--R
--R   (2)
--R      1    5 17     1    5   1      4  15     5      4   10    2 3  13
--R     -- B b x   + (-- A b  + - B a b )x   + (-- A a b  + -- B a b )x
--R     17            15        3               13          13
--R   +
--R      10    2 3   10    3 2  11    10    3 2   5    4   9    5    4    1    5  7
--R     (-- A a b  + -- B a b )x   + (-- A a b  + - B a b)x  + (- A a b + - B a )x
--R      11          11                9          9             7         7
--R   +
--R     1    5 5
--R     - A a x
--R     5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 92
--S 93 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 93
)clear all
--S 94 of 775

t0:=x^3*(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R        5 15       5         4  13          4        2 3  11
--R     B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R   +
--R         2 3        3 2  9         3 2       4   7        4       5  5      5 3
--R   (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 94
--S 95 of 775
r0:=-1/12*a*(A*b-a*B)*(a+b*x^2)^6/b^3+1/14*(A*b-2*a*B)*(a+b*x^2)^7/b^3+_
     1/16*B*(a+b*x^2)^8/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R        1    8 16     1    8    5      7  14     5      7   5    2 6  12
--R       -- B b x   + (-- A b  + -- B a b )x   + (-- A a b  + - B a b )x
--R       16            14        14               12          6
--R     +
--R           2 6      3 5  10    5    3 5   5    4 4  8    5    4 4   1    5 3  6
--R       (A a b  + B a b )x   + (- A a b  + - B a b )x  + (- A a b  + - B a b )x
--R                               4          8              6          6
--R     +
--R       1    5 3 4    1    7     1     8
--R       - A a b x  - -- A a b + --- B a
--R       4            84         336
--R  /
--R      3
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 95
--S 96 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 96
)clear all
--S 97 of 775
t0:=x^2*(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)
--R
--R
--R   (1)

--R        5 14       5         4  12          4        2 3  10
--R     B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R   +
--R         2 3        3 2  8         3 2       4   6        4       5  4      5 2
--R   (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 97
--S 98 of 775
r0:=1/3*a^5*A*x^3+1/5*a^4*(5*A*b+a*B)*x^5+5/7*a^3*b*(2*A*b+a*B)*x^7+_
     10/9*a^2*b^2*(A*b+a*B)*x^9+5/11*a*b^3*(A*b+2*a*B)*x^11+_
     1/13*b^4*(A*b+5*a*B)*x^13+1/15*b^5*B*x^15
--R
--R
--R   (2)
--R      1    5 15     1    5    5      4  13     5      4   10    2 3  11
--R     -- B b x   + (-- A b  + -- B a b )x   + (-- A a b  + -- B a b )x
--R     15            13        13               11          11
--R   +
--R      10    2 3   10    3 2  9    10    3 2   5    4   7       4    1    5  5
--R     (-- A a b  + -- B a b )x  + (-- A a b  + - B a b)x  + (A a b + - B a )x
--R       9           9               7          7                     5
--R   +
--R     1    5 3
--R     - A a x
--R     3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 98
--S 99 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 99
)clear all
--S 100 of 775
t0:=x*(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R        5 13       5         4  11          4        2 3  9
--R     B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R   +
--R         2 3        3 2  7         3 2       4   5        4       5  3      5
--R   (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)

--E 100
--S 101 of 775
r0:=1/12*(A*b-a*B)*(a+b*x^2)^6/b^2+1/14*B*(a+b*x^2)^7/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R        1    7 14     1    7    5      6  12    1      6      2 5  10
--R       -- B b x   + (-- A b  + -- B a b )x   + (- A a b  + B a b )x
--R       14            12        12               2
--R     +
--R        5    2 5   5    3 4  8    5    3 4   5    4 3  6
--R       (- A a b  + - B a b )x  + (- A a b  + - B a b )x
--R        4          4              3          6
--R     +
--R        5    4 3   1    5 2  4   1    5 2 2    1    6     1    7
--R       (- A a b  + - B a b )x  + - A a b x  + -- A a b - -- B a
--R        4          4             2            12         84
--R  /
--R      2
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 101
--S 102 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 102
)clear all
--S 103 of 775
t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R        5 12       5         4  10          4        2 3  8
--R     B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R   +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 103
--S 104 of 775
r0:=a^5*A*x+1/3*a^4*(5*A*b+a*B)*x^3+a^3*b*(2*A*b+a*B)*x^5+_
     10/7*a^2*b^2*(A*b+a*B)*x^7+5/9*a*b^3*(A*b+2*a*B)*x^9+_

     1/11*b^4*(A*b+5*a*B)*x^11+1/13*b^5*B*x^13
--R
--R
--R   (2)
--R      1    5 13     1    5    5      4  11    5      4   10    2 3  9
--R     -- B b x   + (-- A b  + -- B a b )x   + (- A a b  + -- B a b )x
--R     13            11        11               9           9
--R   +
--R      10    2 3   10    3 2  7        3 2      4   5    5    4    1    5  3
--R     (-- A a b  + -- B a b )x  + (2A a b  + B a b)x  + (- A a b + - B a )x
--R       7           7                                    3         3
--R   +
--R        5
--R     A a x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 104
--S 105 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 105
)clear all
--S 106 of 775
t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)/x
--R
--R
--R   (1)
--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8
--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 106
--S 107 of 775
r0:=5/2*a^4*A*b*x^2+5/2*a^3*A*b^2*x^4+5/3*a^2*A*b^3*x^6+5/8*a*A*b^4*x^8+_
     1/10*A*b^5*x^10+1/12*B*(a+b*x^2)^6/b+a^5*A*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R             5                6 12         6          5  10
--R       120A a b log(x) + 10B b x   + (12A b  + 60B a b )x

--R     +
--R               5         2 4  8          2 4         3 3  6
--R       (75A a b  + 150B a b )x  + (200A a b  + 200B a b )x
--R     +
--R              3 3         4 2  4          4 2        5   2        6
--R       (300A a b  + 150B a b )x  + (300A a b  + 60B a b)x  + 10B a
--R  /
--R     120b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
--S 108 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 108
)clear all
--S 109 of 775
t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)/x^2
--R
--R
--R   (1)
--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8
--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R      2
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 109
--S 110 of 775
r0:=-a^5*A/x+a^4*(5*A*b+a*B)*x+5/3*a^3*b*(2*A*b+a*B)*x^3+_
     2*a^2*b^2*(A*b+a*B)*x^5+5/7*a*b^3*(A*b+2*a*B)*x^7+_
     1/9*b^4*(A*b+5*a*B)*x^9+1/11*b^5*B*x^11
--R
--R
--R   (2)
--R            5 12         5           4  10            4         2 3  8
--R       63B b x   + (77A b  + 385B a b )x   + (495A a b  + 990B a b )x
--R     +
--R               2 3          3 2  6           3 2          4   4
--R       (1386A a b  + 1386B a b )x  + (2310A a b  + 1155B a b)x
--R     +

--R               4          5  2         5
--R       (3465A a b + 693B a )x  - 693A a
--R  /
--R     693x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 110
--S 111 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 111
)clear all
--S 112 of 775
t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)/x^3
--R
--R
--R   (1)
--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8
--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R      3
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 112
--S 113 of 775
r0:=-1/2*a^5*A/x^2+5/2*a^3*b*(2*A*b+a*B)*x^2+5/2*a^2*b^2*(A*b+a*B)*x^4+_
     5/6*a*b^3*(A*b+2*a*B)*x^6+1/8*b^4*(A*b+5*a*B)*x^8+1/10*b^5*B*x^10+_
     a^4*(5*A*b+a*B)*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R              4          5  2              5 12         5          4  10
--R       (600A a b + 120B a )x log(x) + 12B b x   + (15A b  + 75B a b )x
--R     +
--R                4         2 3  8          2 3         3 2  6
--R       (100A a b  + 200B a b )x  + (300A a b  + 300B a b )x
--R     +
--R              3 2         4   4        5
--R       (600A a b  + 300B a b)x  - 60A a
--R  /
--R         2

--R     120x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 113
--S 114 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
)clear all
--S 115 of 775
t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)/x^4
--R
--R
--R   (1)
--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8
--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R      4
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 115
--S 116 of 775
r0:=-1/3*a^5*A/x^3-a^4*(5*A*b+a*B)/x+5*a^3*b*(2*A*b+a*B)*x+_
     10/3*a^2*b^2*(A*b+a*B)*x^3+a*b^3*(A*b+2*a*B)*x^5+_
     1/7*b^4*(A*b+5*a*B)*x^7+1/9*b^5*B*x^9
--R
--R
--R   (2)
--R       1    5 12    1    5   5      4  10         4       2 3  8
--R       - B b x   + (- A b  + - B a b )x   + (A a b  + 2B a b )x
--R       9            7        7
--R     +
--R        10    2 3   10    3 2  6         3 2       4   4          4       5  2
--R       (-- A a b  + -- B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (- 5A a b - B a )x
--R         3           3
--R     +
--R         1    5
--R       - - A a
--R         3
--R  /
--R      3

--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 116
--S 117 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 117
)clear all
--S 118 of 775
t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)/x^5
--R
--R
--R   (1)
--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8
--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R      5
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 118
--S 119 of 775
r0:=-1/4*a^5*A/x^4-1/2*a^4*(5*A*b+a*B)/x^2+5*a^2*b^2*(A*b+a*B)*x^2+_
     5/4*a*b^3*(A*b+2*a*B)*x^4+1/6*b^4*(A*b+5*a*B)*x^6+_
     1/8*b^5*B*x^8+5*a^3*b*(2*A*b+a*B)*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R              3 2         4   4             5 12        5          4  10
--R       (240A a b  + 120B a b)x log(x) + 3B b x   + (4A b  + 20B a b )x
--R     +
--R               4        2 3  8          2 3         3 2  6
--R       (30A a b  + 60B a b )x  + (120A a b  + 120B a b )x
--R     +
--R               4         5  2       5
--R       (- 60A a b - 12B a )x  - 6A a
--R  /
--R        4
--R     24x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119

--S 120 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
)clear all
--S 121 of 775
t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)/x^6
--R
--R
--R   (1)
--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8
--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R      6
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 121
--S 122 of 775
r0:=-1/5*a^5*A/x^5-1/3*a^4*(5*A*b+a*B)/x^3-5*a^3*b*(2*A*b+a*B)/x+_
     10*a^2*b^2*(A*b+a*B)*x+5/3*a*b^3*(A*b+2*a*B)*x^3+_
     1/5*b^4*(A*b+5*a*B)*x^5+1/7*b^5*B*x^7
--R
--R
--R   (2)
--R       1    5 12    1    5        4  10    5      4   10    2 3  8
--R       - B b x   + (- A b  + B a b )x   + (- A a b  + -- B a b )x
--R       7            5                      3           3
--R     +
--R             2 3        3 2  6           3 2       4   4
--R       (10A a b  + 10B a b )x  + (- 10A a b  - 5B a b)x
--R     +
--R          5    4    1    5  2   1    5
--R       (- - A a b - - B a )x  - - A a
--R          3         3           5
--R  /
--R      5
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 122

--S 123 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 123
)clear all
--S 124 of 775
t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)/x^7
--R
--R
--R   (1)
--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8
--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R      7
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 124
--S 125 of 775
r0:=-1/6*a^5*A/x^6-1/4*a^4*(5*A*b+a*B)/x^4-5/2*a^3*b*(2*A*b+a*B)/x^2+_
     5/2*a*b^3*(A*b+2*a*B)*x^2+1/4*b^4*(A*b+5*a*B)*x^4+1/6*b^5*B*x^6+_
     10*a^2*b^2*(A*b+a*B)*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R              2 3         3 2  6             5 12        5          4  10
--R       (120A a b  + 120B a b )x log(x) + 2B b x   + (3A b  + 15B a b )x
--R     +
--R               4        2 3  8           3 2        4   4
--R       (30A a b  + 60B a b )x  + (- 60A a b  - 30B a b)x
--R     +
--R               4        5  2       5
--R       (- 15A a b - 3B a )x  - 2A a
--R  /
--R        6
--R     12x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
--S 126 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126
)clear all
--S 127 of 775
t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)/x^8
--R
--R
--R   (1)
--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8
--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R      8
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 127
--S 128 of 775
r0:=-1/7*a^5*A/x^7-1/5*a^4*(5*A*b+a*B)/x^5-5/3*a^3*b*(2*A*b+a*B)/x^3-_
     10*a^2*b^2*(A*b+a*B)/x+5*a*b^3*(A*b+2*a*B)*x+_
     1/3*b^4*(A*b+5*a*B)*x^3+1/5*b^5*B*x^5
--R
--R
--R   (2)
--R       1    5 12    1    5   5      4  10          4        2 3  8
--R       - B b x   + (- A b  + - B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R       5            3        3
--R     +
--R               2 3        3 2  6      10    3 2   5    4   4
--R       (- 10A a b  - 10B a b )x  + (- -- A a b  - - B a b)x
--R                                       3          3
--R     +
--R             4    1    5  2   1    5
--R       (- A a b - - B a )x  - - A a
--R                  5           7
--R  /
--R      7
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 128
--S 129 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 129
)clear all
--S 130 of 775
t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)/x^9
--R
--R
--R   (1)
--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8
--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R      9
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 130
--S 131 of 775
r0:=-1/8*a^5*A/x^8-1/6*a^4*(5*A*b+a*B)/x^6-5/4*a^3*b*(2*A*b+a*B)/x^4-_
     5*a^2*b^2*(A*b+a*B)/x^2+1/2*b^4*(A*b+5*a*B)*x^2+1/4*b^5*B*x^4+_
     5*a*b^3*(A*b+2*a*B)*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R                4         2 3  8             5 12         5          4  10
--R       (120A a b  + 240B a b )x log(x) + 6B b x   + (12A b  + 60B a b )x
--R     +
--R                2 3         3 2  6           3 2        4   4
--R       (- 120A a b  - 120B a b )x  + (- 60A a b  - 30B a b)x
--R     +
--R               4        5  2       5
--R       (- 20A a b - 4B a )x  - 3A a
--R  /
--R        8
--R     24x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131
--S 132 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 132
)clear all
--S 133 of 775
t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)/x^10
--R
--R
--R   (1)
--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8
--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R      10
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 133
--S 134 of 775
r0:=-1/9*a^5*A/x^9-1/7*a^4*(5*A*b+a*B)/x^7-a^3*b*(2*A*b+a*B)/x^5-_
     10/3*a^2*b^2*(A*b+a*B)/x^3-5*a*b^3*(A*b+2*a*B)/x+_
     b^4*(A*b+5*a*B)*x+1/3*b^5*B*x^3
--R
--R
--R   (2)
--R       1    5 12       5         4  10            4        2 3  8
--R       - B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (- 5A a b  - 10B a b )x
--R       3
--R     +
--R          10    2 3   10    3 2  6          3 2      4   4
--R       (- -- A a b  - -- B a b )x  + (- 2A a b  - B a b)x
--R           3           3
--R     +
--R          5    4    1    5  2   1    5
--R       (- - A a b - - B a )x  - - A a
--R          7         7           9
--R  /
--R      9
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 134
--S 135 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))

--E 135
)clear all
--S 136 of 775
t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)/x^11
--R
--R
--R   (1)
--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8
--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R      11
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 136
--S 137 of 775
r0:=-1/10*a^5*A/x^10-1/8*a^4*(5*A*b+a*B)/x^8-5/6*a^3*b*(2*A*b+a*B)/x^6-_
     5/2*a^2*b^2*(A*b+a*B)/x^4-5/2*a*b^3*(A*b+2*a*B)/x^2+_
     1/2*b^5*B*x^2+b^4*(A*b+5*a*B)*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R              5           4  10              5 12              4         2 3  8
--R       (120A b  + 600B a b )x  log(x) + 60B b x   + (- 300A a b  - 600B a b )x
--R     +
--R                2 3         3 2  6            3 2         4   4
--R       (- 300A a b  - 300B a b )x  + (- 200A a b  - 100B a b)x
--R     +
--R               4         5  2        5
--R       (- 75A a b - 15B a )x  - 12A a
--R  /
--R         10
--R     120x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
--S 138 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 138
)clear all

--S 139 of 775
t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)/x^12
--R
--R
--R   (1)
--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8
--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R      12
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 139
--S 140 of 775
r0:=-1/11*a^5*A/x^11-1/9*a^4*(5*A*b+a*B)/x^9-5/7*a^3*b*(2*A*b+a*B)/x^7-_
     2*a^2*b^2*(A*b+a*B)/x^5-5/3*a*b^3*(A*b+2*a*B)/x^3-_
     b^4*(A*b+5*a*B)/x+b^5*B*x
--R
--R
--R   (2)
--R          5 12         5         4  10      5      4   10    2 3  8
--R       B b x   + (- A b  - 5B a b )x   + (- - A a b  - -- B a b )x
--R                                            3           3
--R     +
--R              2 3       3 2  6      10    3 2   5    4   4
--R       (- 2A a b  - 2B a b )x  + (- -- A a b  - - B a b)x
--R                                     7          7
--R     +
--R          5    4    1    5  2    1    5
--R       (- - A a b - - B a )x  - -- A a
--R          9         9           11
--R  /
--R      11
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 140
--S 141 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 141
)clear all

--S 142 of 775
t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)/x^13
--R
--R
--R   (1)
--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8
--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R      13
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 142
--S 143 of 775
r0:=-1/10*a^5*B/x^10-5/8*a^4*b*B/x^8-5/3*a^3*b^2*B/x^6-5/2*a^2*b^3*B/x^4-_
     5/2*a*b^4*B/x^2-1/12*A*(a+b*x^2)^6/(a*x^12)+b^5*B*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R               5 12              6 12             5         2 4  10
--R       120B a b x  log(x) - 10A b x   + (- 60A a b  - 300B a b )x
--R     +
--R                2 4         3 3  8            3 3         4 2  6
--R       (- 150A a b  - 300B a b )x  + (- 200A a b  - 200B a b )x
--R     +
--R                4 2        5   4           5         6  2        6
--R       (- 150A a b  - 75B a b)x  + (- 60A a b - 12B a )x  - 10A a
--R  /
--R           12
--R     120a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 143
--S 144 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
)clear all
--S 145 of 775
t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)/x^14
--R

--R
--R   (1)
--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8
--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R      14
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 145
--S 146 of 775
r0:=-1/13*a^5*A/x^13-1/11*a^4*(5*A*b+a*B)/x^11-5/9*a^3*b*_
     (2*A*b+a*B)/x^9-10/7*a^2*b^2*(A*b+a*B)/x^7-a*b^3*_
     (A*b+2*a*B)/x^5-1/3*b^4*(A*b+5*a*B)/x^3-b^5*B/x
--R
--R
--R   (2)
--R            5 12      1    5   5      4  10           4       2 3  8
--R       - B b x   + (- - A b  - - B a b )x   + (- A a b  - 2B a b )x
--R                      3        3
--R     +
--R          10    2 3   10    3 2  6      10    3 2   5    4   4
--R       (- -- A a b  - -- B a b )x  + (- -- A a b  - - B a b)x
--R           7           7                 9          9
--R     +
--R           5    4     1    5  2    1    5
--R       (- -- A a b - -- B a )x  - -- A a
--R          11         11           13
--R  /
--R      13
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 146
--S 147 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 147
)clear all
--S 148 of 775
t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)/x^15
--R

--R
--R   (1)
--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8
--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R      15
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 148
--S 149 of 775
r0:=-1/14*A*(a+b*x^2)^6/(a*x^14)+1/84*(A*b-7*a*B)*(a+b*x^2)^6/(a^2*x^12)
--R
--R
--R   (2)
--R         1    7    1      6  14   1    2 5 12      1    2 5   5    3 4  10
--R       (-- A b  - -- B a b )x   - - B a b x   + (- - A a b  - - B a b )x
--R        84        12              2                4          4
--R     +
--R          5    3 4   5    4 3  8      5    4 3   5    5 2  6
--R       (- - A a b  - - B a b )x  + (- - A a b  - - B a b )x
--R          6          3                4          4
--R     +
--R             5 2   1    6   4       5    6     1    7  2    1    7
--R       (- A a b  - - B a b)x  + (- -- A a b - -- B a )x  - -- A a
--R                   2               12         12           14
--R  /
--R      2 14
--R     a x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 149
--S 150 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 150
)clear all
--S 151 of 775
t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)/x^16
--R
--R
--R   (1)

--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8
--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R      16
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 151
--S 152 of 775
r0:=-1/15*a^5*A/x^15-1/13*a^4*(5*A*b+a*B)/x^13-5/11*a^3*b*(2*A*b+a*B)/_
     x^11-10/9*a^2*b^2*(A*b+a*B)/x^9-5/7*a*b^3*(A*b+2*a*B)/x^7-_
     1/5*b^4*(A*b+5*a*B)/x^5-1/3*b^5*B/x^3
--R
--R
--R   (2)
--R         1    5 12      1    5        4  10      5      4   10    2 3  8
--R       - - B b x   + (- - A b  - B a b )x   + (- - A a b  - -- B a b )x
--R         3              5                        7           7
--R     +
--R          10    2 3   10    3 2  6      10    3 2    5    4   4
--R       (- -- A a b  - -- B a b )x  + (- -- A a b  - -- B a b)x
--R           9           9                11          11
--R     +
--R           5    4     1    5  2    1    5
--R       (- -- A a b - -- B a )x  - -- A a
--R          13         13           15
--R  /
--R      15
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 152
--S 153 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 153
)clear all
--S 154 of 775
t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)/x^17
--R
--R
--R   (1)

--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8
--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R      17
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 154
--S 155 of 775
r0:=-1/16*A*(a+b*x^2)^6/(a*x^16)+1/56*(A*b-4*a*B)*(a+b*x^2)^6/_
     (a^2*x^14)-1/336*b*(A*b-4*a*B)*(a+b*x^2)^6/(a^3*x^12)
--R
--R
--R   (2)
--R           1     8    1      7  16   1    3 5 12      1    3 5   5    4 4  10
--R       (- --- A b  + -- B a b )x   - - B a b x   + (- - A a b  - - B a b )x
--R          336        84              4                6          6
--R     +
--R          5    4 4   5    5 3  8         5 3      6 2  6
--R       (- - A a b  - - B a b )x  + (- A a b  - B a b )x
--R          8          4
--R     +
--R          5    6 2    5    7   4       5    7     1    8  2    1    8
--R       (- - A a b  - -- B a b)x  + (- -- A a b - -- B a )x  - -- A a
--R          6          12               14         14           16
--R  /
--R      3 16
--R     a x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 155
--S 156 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 156
)clear all
--S 157 of 775
t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)/x^18
--R
--R
--R   (1)
--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8

--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R      18
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 157
--S 158 of 775
r0:=-1/17*a^5*A/x^17-1/15*a^4*(5*A*b+a*B)/x^15-5/13*a^3*b*_
     (2*A*b+a*B)/x^13-10/11*a^2*b^2*(A*b+a*B)/x^11-_
     5/9*a*b^3*(A*b+2*a*B)/x^9-1/7*b^4*(A*b+5*a*B)/x^7-1/5*b^5*B/x^5
--R
--R
--R   (2)
--R         1    5 12      1    5   5      4  10      5      4   10    2 3  8
--R       - - B b x   + (- - A b  - - B a b )x   + (- - A a b  - -- B a b )x
--R         5              7        7                 9           9
--R     +
--R          10    2 3   10    3 2  6      10    3 2    5    4   4
--R       (- -- A a b  - -- B a b )x  + (- -- A a b  - -- B a b)x
--R          11          11                13          13
--R     +
--R          1    4     1    5  2    1    5
--R       (- - A a b - -- B a )x  - -- A a
--R          3         15           17
--R  /
--R      17
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 158
--S 159 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 159
)clear all
--S 160 of 775
t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)/x^19
--R
--R
--R   (1)
--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8

--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R      19
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 160
--S 161 of 775
r0:=-1/18*a^5*A/x^18-1/16*a^4*(5*A*b+a*B)/x^16-5/14*a^3*b*_
     (2*A*b+a*B)/x^14-5/6*a^2*b^2*(A*b+a*B)/x^12-1/2*a*b^3*_
     (A*b+2*a*B)/x^10-1/8*b^4*(A*b+5*a*B)/x^8-1/6*b^5*B/x^6
--R
--R
--R   (2)
--R         1    5 12      1    5   5      4  10      1      4      2 3  8
--R       - - B b x   + (- - A b  - - B a b )x   + (- - A a b  - B a b )x
--R         6              8        8                 2
--R     +
--R          5    2 3   5    3 2  6      5    3 2    5    4   4
--R       (- - A a b  - - B a b )x  + (- - A a b  - -- B a b)x
--R          6          6                7          14
--R     +
--R           5    4     1    5  2    1    5
--R       (- -- A a b - -- B a )x  - -- A a
--R          16         16           18
--R  /
--R      18
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 161
--S 162 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 162
)clear all
--S 163 of 775
t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)/x^20
--R
--R
--R   (1)
--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8

--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R      20
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 163
--S 164 of 775
r0:=-1/19*a^5*A/x^19-1/17*a^4*(5*A*b+a*B)/x^17-1/3*a^3*b*_
     (2*A*b+a*B)/x^15-10/13*a^2*b^2*(A*b+a*B)/x^13-5/11*a*b^3*_
     (A*b+2*a*B)/x^11-1/9*b^4*(A*b+5*a*B)/x^9-1/7*b^5*B/x^7
--R
--R
--R   (2)
--R         1    5 12      1    5   5      4  10       5      4   10    2 3  8
--R       - - B b x   + (- - A b  - - B a b )x   + (- -- A a b  - -- B a b )x
--R         7              9        9                 11          11
--R     +
--R          10    2 3   10    3 2  6      2    3 2   1    4   4
--R       (- -- A a b  - -- B a b )x  + (- - A a b  - - B a b)x
--R          13          13                3          3
--R     +
--R           5    4     1    5  2    1    5
--R       (- -- A a b - -- B a )x  - -- A a
--R          17         17           19
--R  /
--R      19
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 164
--S 165 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 165
)clear all
--S 166 of 775
t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)/x^21
--R
--R
--R   (1)
--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8

--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R      21
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 166
--S 167 of 775
r0:=-1/20*a^5*A/x^20-1/18*a^4*(5*A*b+a*B)/x^18-5/16*a^3*b*_
     (2*A*b+a*B)/x^16-5/7*a^2*b^2*(A*b+a*B)/x^14-5/12*a*b^3*_
     (A*b+2*a*B)/x^12-1/10*b^4*(A*b+5*a*B)/x^10-1/8*b^5*B/x^8
--R
--R
--R   (2)
--R         1    5 12       1    5   1      4  10       5      4   5    2 3  8
--R       - - B b x   + (- -- A b  - - B a b )x   + (- -- A a b  - - B a b )x
--R         8              10        2                 12          6
--R     +
--R          5    2 3   5    3 2  6      5    3 2    5    4   4
--R       (- - A a b  - - B a b )x  + (- - A a b  - -- B a b)x
--R          7          7                8          16
--R     +
--R           5    4     1    5  2    1    5
--R       (- -- A a b - -- B a )x  - -- A a
--R          18         18           20
--R  /
--R      20
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 167
--S 168 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 168
)clear all
--S 169 of 775
t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)/x^22
--R
--R
--R   (1)
--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8

--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R      22
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 169
--S 170 of 775
r0:=-1/21*a^5*A/x^21-1/19*a^4*(5*A*b+a*B)/x^19-5/17*a^3*b*_
     (2*A*b+a*B)/x^17-2/3*a^2*b^2*(A*b+a*B)/x^15-5/13*a*b^3*_
     (A*b+2*a*B)/x^13-1/11*b^4*(A*b+5*a*B)/x^11-1/9*b^5*B/x^9
--R
--R
--R   (2)
--R         1    5 12       1    5    5      4  10       5      4   10    2 3  8
--R       - - B b x   + (- -- A b  - -- B a b )x   + (- -- A a b  - -- B a b )x
--R         9              11        11                 13          13
--R     +
--R          2    2 3   2    3 2  6      10    3 2    5    4   4
--R       (- - A a b  - - B a b )x  + (- -- A a b  - -- B a b)x
--R          3          3                17          17
--R     +
--R           5    4     1    5  2    1    5
--R       (- -- A a b - -- B a )x  - -- A a
--R          19         19           21
--R  /
--R      21
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 170
--S 171 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 171
)clear all
--S 172 of 775
t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)/x^23
--R
--R
--R   (1)
--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8

--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R      23
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 172
--S 173 of 775
r0:=-1/22*a^5*A/x^22-1/20*a^4*(5*A*b+a*B)/x^20-5/18*a^3*b*_
     (2*A*b+a*B)/x^18-5/8*a^2*b^2*(A*b+a*B)/x^16-5/14*a*b^3*_
     (A*b+2*a*B)/x^14-1/12*b^4*(A*b+5*a*B)/x^12-1/10*b^5*B/x^10
--R
--R
--R   (2)
--R          1    5 12       1    5    5      4  10       5      4   5    2 3  8
--R       - -- B b x   + (- -- A b  - -- B a b )x   + (- -- A a b  - - B a b )x
--R         10              12        12                 14          7
--R     +
--R          5    2 3   5    3 2  6      5    3 2    5    4   4
--R       (- - A a b  - - B a b )x  + (- - A a b  - -- B a b)x
--R          8          8                9          18
--R     +
--R          1    4     1    5  2    1    5
--R       (- - A a b - -- B a )x  - -- A a
--R          4         20           22
--R  /
--R      22
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 173
--S 174 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 174
)clear all
--S 175 of 775
t0:=x^6*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R           8      6
--R        B x  + A x

--R   (1)  -----------
--R             2
--R          b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 175
--S 176 of 775
r0:=a^2*(A*b-a*B)*x/b^4-1/3*a*(A*b-a*B)*x^3/b^3+1/5*(A*b-a*B)*x^5/b^2+_
     1/7*B*x^7/b-a^(5/2)*(A*b-a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(9/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +-+
--R                2          3  +-+     x\|b
--R       (- 105A a b + 105B a )\|a atan(-----)
--R                                        +-+
--R                                       \|a
--R     +
--R                3 7         3          2  5             2        2   3
--R           15B b x  + (21A b  - 21B a b )x  + (- 35A a b  + 35B a b)x
--R         +
--R                  2          3
--R           (105A a b - 105B a )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R  /
--R         4 +-+
--R     105b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176
--S 177 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
)clear all
--S 178 of 775
t0:=x^5*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R           7      5
--R        B x  + A x
--R   (1)  -----------
--R             2

--R          b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 178
--S 179 of 775
r0:=-1/2*a*(A*b-a*B)*x^2/b^3+1/4*(A*b-a*B)*x^4/b^2+1/6*B*x^6/b+_
     1/2*a^2*(A*b-a*B)*log(a+b*x^2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R            2        3        2            3 6        3         2  4
--R       (6A a b - 6B a )log(b x  + a) + 2B b x  + (3A b  - 3B a b )x
--R     +
--R                2       2   2
--R       (- 6A a b  + 6B a b)x
--R  /
--R        4
--R     12b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
--S 180 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
)clear all
--S 181 of 775
t0:=x^4*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R           6      4
--R        B x  + A x
--R   (1)  -----------
--R             2
--R          b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 181
--S 182 of 775
r0:=-a*(A*b-a*B)*x/b^3+1/3*(A*b-a*B)*x^3/b^2+1/5*B*x^5/b+_
     a^(3/2)*(A*b-a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(7/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +-+

--R                       2  +-+     x\|b
--R       (15A a b - 15B a )\|a atan(-----)
--R                                    +-+
--R                                   \|a
--R     +
--R            2 5        2           3                     2    +-+
--R       (3B b x  + (5A b  - 5B a b)x  + (- 15A a b + 15B a )x)\|b
--R  /
--R        3 +-+
--R     15b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
--S 183 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 183
)clear all
--S 184 of 775
t0:=x^3*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R           5      3
--R        B x  + A x
--R   (1)  -----------
--R             2
--R          b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 184
--S 185 of 775
r0:=1/2*(A*b-a*B)*x^2/b^2+1/4*B*x^4/b-1/2*a*(A*b-a*B)*log(a+b*x^2)/b^3
--R
--R
--R                        2        2           2 4        2           2
--R        (- 2A a b + 2B a )log(b x  + a) + B b x  + (2A b  - 2B a b)x
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                       3
--R                                     4b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
--S 186 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
)clear all
--S 187 of 775
t0:=x^2*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R           4      2
--R        B x  + A x
--R   (1)  -----------
--R             2
--R          b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 187
--S 188 of 775
r0:=(A*b-a*B)*x/b^2+1/3*B*x^3/b-(A*b-a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*_
     sqrt(a)/b^(5/2)
--R
--R
--R                                  +-+
--R                        +-+     x\|b           3                   +-+
--R        (- 3A b + 3B a)\|a atan(-----) + (B b x  + (3A b - 3B a)x)\|b
--R                                  +-+
--R                                 \|a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                      2 +-+
--R                                    3b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 188
--S 189 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
)clear all
--S 190 of 775
t0:=x*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R           3

--R        B x  + A x
--R   (1)  ----------
--R            2
--R         b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 190
--S 191 of 775
r0:=1/2*B*x^2/b+1/2*(A*b-a*B)*log(a+b*x^2)/b^2
--R
--R
--R                          2             2
--R        (A b - B a)log(b x  + a) + B b x
--R   (2)  ---------------------------------
--R                         2
--R                       2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
)clear all
--S 193 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R           2
--R        B x  + A
--R   (1)  --------
--R           2
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 193
--S 194 of 775
r0:=B*x/b+(A*b-a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(3/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R                          +-+
--R                        x\|b         +-+ +-+
--R        (A b - B a)atan(-----) + B x\|a \|b
--R                          +-+
--R                         \|a

--R   (2)  ------------------------------------
--R                        +-+ +-+
--R                      b\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
--S 195 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195
)clear all
--S 196 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(a-b*x^2)
--R
--R
--R             2
--R        - B x  - A
--R   (1)  ----------
--R            2
--R         b x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 196
--S 197 of 775
r0:=-B*x/b+(A*b+a*B)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(3/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R                           +-+
--R                         x\|b         +-+ +-+
--R        (A b + B a)atanh(-----) - B x\|a \|b
--R                           +-+
--R                          \|a
--R   (2)  -------------------------------------
--R                        +-+ +-+
--R                      b\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
--S 198 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 198

--S 199 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(x*(a+b*x^2))
--R
--R
--R            2
--R         B x  + A
--R   (1)  ----------
--R           3
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 199
--S 200 of 775
r0:=A*log(x)/a-1/2*(A*b-a*B)*log(a+b*x^2)/(a*b)
--R
--R
--R                            2
--R        (- A b + B a)log(b x  + a) + 2A b log(x)
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                          2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200
--S 201 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
)clear all
--S 202 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(x^2*(a+b*x^2))
--R
--R
--R             2
--R          B x  + A
--R   (1)  -----------
--R           4      2
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 202
--S 203 of 775
r0:=-A/(a*x)-(A*b-a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*sqrt(b))

--R
--R
--R                              +-+
--R                            x\|b       +-+ +-+
--R        (- A b + B a)x atan(-----) - A\|a \|b
--R                              +-+
--R                             \|a
--R   (2)  --------------------------------------
--R                          +-+ +-+
--R                      a x\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 203
--S 204 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
)clear all
--S 205 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(x^3*(a+b*x^2))
--R
--R
--R             2
--R          B x  + A
--R   (1)  -----------
--R           5      3
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 205
--S 206 of 775
r0:=-1/2*A/(a*x^2)-(A*b-a*B)*log(x)/a^2+1/2*(A*b-a*B)*log(a+b*x^2)/a^2
--R
--R
--R                    2       2                        2
--R        (A b - B a)x log(b x  + a) + (- 2A b + 2B a)x log(x) - A a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                     2 2
--R                                   2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
--S 207 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
)clear all
--S 208 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(x^4*(a+b*x^2))
--R
--R
--R             2
--R          B x  + A
--R   (1)  -----------
--R           6      4
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 208
--S 209 of 775
r0:=-1/3*A/(a*x^3)+(A*b-a*B)/(a^2*x)+(A*b-a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*_
     sqrt(b)/a^(5/2)
--R
--R
--R                                  +-+
--R                      3 +-+     x\|b                    2        +-+
--R        (3A b - 3B a)x \|b atan(-----) + ((3A b - 3B a)x  - A a)\|a
--R                                  +-+
--R                                 \|a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                    2 3 +-+
--R                                  3a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
)clear all
--S 211 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(x^5*(a+b*x^2))
--R
--R
--R             2

--R          B x  + A
--R   (1)  -----------
--R           7      5
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 211
--S 212 of 775
r0:=-1/4*A/(a*x^4)+1/2*(A*b-a*B)/(a^2*x^2)+b*(A*b-a*B)*log(x)/a^3-_
     1/2*b*(A*b-a*B)*log(a+b*x^2)/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R              2           4       2             2           4
--R       (- 2A b  + 2B a b)x log(b x  + a) + (4A b  - 4B a b)x log(x)
--R     +
--R                     2  2      2
--R       (2A a b - 2B a )x  - A a
--R  /
--R       3 4
--R     4a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212
--S 213 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 213
)clear all
--S 214 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(x^6*(a+b*x^2))
--R
--R
--R             2
--R          B x  + A
--R   (1)  -----------
--R           8      6
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 214
--S 215 of 775
r0:=-1/5*A/(a*x^5)+1/3*(A*b-a*B)/(a^2*x^3)-b*(A*b-a*B)/(a^3*x)-_
     b^(3/2)*(A*b-a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(7/2)
--R

--R
--R   (2)
--R                                        +-+
--R               2            5 +-+     x\|b
--R       (- 15A b  + 15B a b)x \|b atan(-----)
--R                                        +-+
--R                                       \|a
--R     +
--R                2            4                 2  2       2  +-+
--R       ((- 15A b  + 15B a b)x  + (5A a b - 5B a )x  - 3A a )\|a
--R  /
--R        3 5 +-+
--R     15a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
--S 216 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
)clear all
--S 217 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(x^7*(a+b*x^2))
--R
--R
--R             2
--R          B x  + A
--R   (1)  -----------
--R           9      7
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 217
--S 218 of 775
r0:=-1/6*A/(a*x^6)+1/4*(A*b-a*B)/(a^2*x^4)-1/2*b*(A*b-a*B)/(a^3*x^2)-_
     b^2*(A*b-a*B)*log(x)/a^4+1/2*b^2*(A*b-a*B)*log(a+b*x^2)/a^4
--R
--R
--R   (2)
--R            3         2  6       2                3          2  6
--R       (6A b  - 6B a b )x log(b x  + a) + (- 12A b  + 12B a b )x log(x)
--R     +
--R                2       2   4        2        3  2       3
--R       (- 6A a b  + 6B a b)x  + (3A a b - 3B a )x  - 2A a
--R  /

--R        4 6
--R     12a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 218
--S 219 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
)clear all
--S 220 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(x^8*(a+b*x^2))
--R
--R
--R             2
--R          B x  + A
--R   (1)  ------------
--R           10      8
--R        b x   + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 220
--S 221 of 775
r0:=-1/7*A/(a*x^7)+1/5*(A*b-a*B)/(a^2*x^5)-1/3*b*(A*b-a*B)/(a^3*x^3)+_
     b^2*(A*b-a*B)/(a^4*x)+b^(5/2)*(A*b-a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(9/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +-+
--R              3           2  7 +-+     x\|b
--R       (105A b  - 105B a b )x \|b atan(-----)
--R                                         +-+
--R                                        \|a
--R     +
--R                  3           2  6             2        2   4
--R           (105A b  - 105B a b )x  + (- 35A a b  + 35B a b)x
--R         +
--R                 2         3  2        3
--R           (21A a b - 21B a )x  - 15A a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R         4 7 +-+
--R     105a x \|a

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
)clear all
--S 223 of 775
t0:=x^9*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R               11      9
--R            B x   + A x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 223
--S 224 of 775
r0:=1/2*a^2*(3*A*b-4*a*B)*x^2/b^5-1/4*a*(2*A*b-3*a*B)*x^4/b^4+_
     1/6*(A*b-2*a*B)*x^6/b^3+1/8*B*x^8/b^2-1/2*a^4*(A*b-a*B)/_
     (b^6*(a+b*x^2))-1/2*a^3*(4*A*b-5*a*B)*log(a+b*x^2)/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R                3 2        4   2        4         5        2            5 10
--R       ((- 48A a b  + 60B a b)x  - 48A a b + 60B a )log(b x  + a) + 3B b x
--R     +
--R            5         4  8            4        2 3  6         2 3        3 2  4
--R       (4A b  - 5B a b )x  + (- 8A a b  + 10B a b )x  + (24A a b  - 30B a b )x
--R     +
--R             3 2        4   2        4         5
--R       (36A a b  - 48B a b)x  - 12A a b + 12B a
--R  /
--R        7 2        6
--R     24b x  + 24a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
--S 225 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225
)clear all
--S 226 of 775
t0:=x^8*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R               10      8
--R            B x   + A x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 226
--S 227 of 775
r0:=1/2*a^2*(7*A*b-9*a*B)*x/b^5-1/6*a*(7*A*b-9*a*B)*x^3/b^4+_
     1/10*(7*A*b-9*a*B)*x^5/b^3-1/14*(7*A*b-9*a*B)*x^7/(a*b^2)+_
     1/2*(A*b-a*B)*x^9/(a*b*(a+b*x^2))-1/2*a^(5/2)*(7*A*b-9*a*B)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(11/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                   +-+
--R                 2 2         3   2         3          4  +-+     x\|b
--R       ((- 735A a b  + 945B a b)x  - 735A a b + 945B a )\|a atan(-----)
--R                                                                   +-+
--R                                                                  \|a
--R     +
--R                4 9         4          3  7             3         2 2  5
--R           30B b x  + (42A b  - 54B a b )x  + (- 98A a b  + 126B a b )x
--R         +
--R                  2 2         3   3          3          4
--R           (490A a b  - 630B a b)x  + (735A a b - 945B a )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R  /
--R          6 2         5  +-+
--R     (210b x  + 210a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
--S 228 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

)clear all
--S 229 of 775
t0:=x^7*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R               9      7
--R            B x  + A x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 229
--S 230 of 775
r0:=-1/2*a*(2*A*b-3*a*B)*x^2/b^4+1/4*(A*b-2*a*B)*x^4/b^3+1/6*B*x^6/b^2+_
     1/2*a^3*(A*b-a*B)/(b^5*(a+b*x^2))+1/2*a^2*(3*A*b-4*a*B)*log(a+b*x^2)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R              2 2        3   2        3         4        2            4 8
--R       ((18A a b  - 24B a b)x  + 18A a b - 24B a )log(b x  + a) + 2B b x
--R     +
--R            4         3  6            3        2 2  4           2 2        3   2
--R       (3A b  - 4B a b )x  + (- 9A a b  + 12B a b )x  + (- 12A a b  + 18B a b)x
--R     +
--R           3        4
--R       6A a b - 6B a
--R  /
--R        6 2        5
--R     12b x  + 12a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
--S 231 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
)clear all
--S 232 of 775
t0:=x^6*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^2

--R
--R
--R               8      6
--R            B x  + A x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 232
--S 233 of 775
r0:=-1/2*a*(5*A*b-7*a*B)*x/b^4+1/6*(5*A*b-7*a*B)*x^3/b^3-_
     1/10*(5*A*b-7*a*B)*x^5/(a*b^2)+1/2*(A*b-a*B)*x^7/(a*b*(a+b*x^2))+_
     1/2*a^(3/2)*(5*A*b-7*a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(9/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                               +-+
--R                2         2   2        2          3  +-+     x\|b
--R       ((75A a b  - 105B a b)x  + 75A a b - 105B a )\|a atan(-----)
--R                                                               +-+
--R                                                              \|a
--R     +
--R               3 7         3          2  5             2        2   3
--R           6B b x  + (10A b  - 14B a b )x  + (- 50A a b  + 70B a b)x
--R         +
--R                   2          3
--R           (- 75A a b + 105B a )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R  /
--R         5 2        4  +-+
--R     (30b x  + 30a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 233
--S 234 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
)clear all
--S 235 of 775
t0:=x^5*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R

--R
--R               7      5
--R            B x  + A x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 235
--S 236 of 775
r0:=1/2*(A*b-2*a*B)*x^2/b^3+1/4*B*x^4/b^2-1/2*a^2*(A*b-a*B)/_
     (b^4*(a+b*x^2))-1/2*a*(2*A*b-3*a*B)*log(a+b*x^2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R                 2       2   2       2        3        2           3 6
--R       ((- 4A a b  + 6B a b)x  - 4A a b + 6B a )log(b x  + a) + B b x
--R     +
--R            3         2  4          2       2   2       2        3
--R       (2A b  - 3B a b )x  + (2A a b  - 4B a b)x  - 2A a b + 2B a
--R  /
--R       5 2       4
--R     4b x  + 4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
--S 237 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237
)clear all
--S 238 of 775
t0:=x^4*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R               6      4
--R            B x  + A x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 238
--S 239 of 775
r0:=1/2*(3*A*b-5*a*B)*x/b^3-1/6*(3*A*b-5*a*B)*x^3/(a*b^2)+_

     1/2*(A*b-a*B)*x^5/(a*b*(a+b*x^2))-1/2*(3*A*b-5*a*B)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/b^(7/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                           +-+
--R               2            2                 2  +-+     x\|b
--R       ((- 9A b  + 15B a b)x  - 9A a b + 15B a )\|a atan(-----)
--R                                                           +-+
--R                                                          \|a
--R     +
--R            2 5        2            3                  2    +-+
--R       (2B b x  + (6A b  - 10B a b)x  + (9A a b - 15B a )x)\|b
--R  /
--R        4 2       3  +-+
--R     (6b x  + 6a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
)clear all
--S 241 of 775
t0:=x^3*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R               5      3
--R            B x  + A x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 241
--S 242 of 775
r0:=1/2*B*x^2/b^2+1/2*a*(A*b-a*B)/(b^3*(a+b*x^2))+1/2*(A*b-2*a*B)*_
     log(a+b*x^2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R            2           2               2        2           2 4          2
--R       ((A b  - 2B a b)x  + A a b - 2B a )log(b x  + a) + B b x  + B a b x
--R     +

--R                  2
--R       A a b - B a
--R  /
--R       4 2       3
--R     2b x  + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
--S 243 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 243
)clear all
--S 244 of 775
t0:=x^2*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R               4      2
--R            B x  + A x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 244
--S 245 of 775
r0a:=3/2*B*x/b^2-1/2*x*(A+B*x^2)/(b*(a+b*x^2))+1/2*(A*b-3*a*B)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(5/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                 +-+
--R            2           2               2      x\|b
--R       ((A b  - 3B a b)x  + A a b - 3B a )atan(-----)
--R                                                 +-+
--R                                                \|a
--R     +
--R              3                    +-+ +-+
--R       (2B b x  + (- A b + 3B a)x)\|a \|b
--R  /
--R        3 2       2  +-+ +-+
--R     (2b x  + 2a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245

--S 246 of 775
r0b:=-1/2*(A*b-3*a*B)*x/(a*b^2)+1/2*(A*b-a*B)*x^3/(a*b*(a+b*x^2))+_
     1/2*(A*b-3*a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(5/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R   (3)
--R                                                 +-+
--R            2           2               2      x\|b
--R       ((A b  - 3B a b)x  + A a b - 3B a )atan(-----)
--R                                                 +-+
--R                                                \|a
--R     +
--R              3                    +-+ +-+
--R       (2B b x  + (- A b + 3B a)x)\|a \|b
--R  /
--R        3 2       2  +-+ +-+
--R     (2b x  + 2a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
--S 247 of 775
d0a:=t0-D(r0a,x)
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
--S 248 of 775
d0b:=t0-D(r0b,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 248
)clear all
--S 249 of 775
t0:=x*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                3
--R             B x  + A x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 249

--S 250 of 775
r0:=1/2*(-A*b+a*B)/(b^2*(a+b*x^2))+1/2*B*log(a+b*x^2)/b^2
--R
--R
--R              2              2
--R        (B b x  + B a)log(b x  + a) - A b + B a
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                       3 2       2
--R                     2b x  + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
--S 251 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
)clear all
--S 252 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                 2
--R              B x  + A
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 252
--S 253 of 775
r0:=1/2*(A*b-a*B)*x/(a*b*(a+b*x^2))+1/2*(A*b+a*B)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(3/2))
--R
--R
--R                                                +-+
--R             2          2              2      x\|b                  +-+ +-+
--R        ((A b  + B a b)x  + A a b + B a )atan(-----) + (A b - B a)x\|a \|b
--R                                                +-+
--R                                               \|a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                   2 2     2   +-+ +-+
--R                              (2a b x  + 2a b)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 253

--S 254 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
)clear all
--S 255 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(x*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                 2
--R              B x  + A
--R   (1)  --------------------
--R         2 5         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 255
--S 256 of 775
r0:=1/2*(A*b-a*B)/(a*b*(a+b*x^2))+A*log(x)/a^2-1/2*A*log(a+b*x^2)/a^2
--R
--R
--R   (2)
--R         2 2                2             2 2                              2
--R   (- A b x  - A a b)log(b x  + a) + (2A b x  + 2A a b)log(x) + A a b - B a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                   2 2 2     3
--R                                 2a b x  + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257
)clear all
--S 258 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(x^2*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                  2

--R               B x  + A
--R   (1)  ---------------------
--R         2 6         4    2 2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 258
--S 259 of 775
r0:=1/2*(-3*A*b+a*B)/(a^2*b*x)+1/2*(A*b-a*B)/(a*b*x*(a+b*x^2))-_
     1/2*(3*A*b-a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*sqrt(b))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +-+
--R               2          3                  2        x\|b
--R       ((- 3A b  + B a b)x  + (- 3A a b + B a )x)atan(-----)
--R                                                        +-+
--R                                                       \|a
--R     +
--R                       2         +-+ +-+
--R       ((- 3A b + B a)x  - 2A a)\|a \|b
--R  /
--R        2   3     3   +-+ +-+
--R     (2a b x  + 2a x)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
--S 260 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
)clear all
--S 261 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(x^3*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                  2
--R               B x  + A
--R   (1)  ---------------------
--R         2 7         5    2 3
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 261
--S 262 of 775

r0:=1/2*(-2*A*b+a*B)/(a^2*b*x^2)+1/2*(A*b-a*B)/(a*b*x^2*(a+b*x^2))-_
     (2*A*b-a*B)*log(x)/a^3+1/2*(2*A*b-a*B)*log(a+b*x^2)/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R             2          4                2  2        2
--R       ((2A b  - B a b)x  + (2A a b - B a )x )log(b x  + a)
--R     +
--R               2           4                   2  2                         2  2
--R       ((- 4A b  + 2B a b)x  + (- 4A a b + 2B a )x )log(x) + (- 2A a b + B a )x
--R     +
--R            2
--R       - A a
--R  /
--R       3   4     4 2
--R     2a b x  + 2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 262
--S 263 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263
)clear all
--S 264 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(x^4*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                  2
--R               B x  + A
--R   (1)  ---------------------
--R         2 8         6    2 4
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 264
--S 265 of 775
r0:=1/6*(-5*A*b+3*a*B)/(a^2*b*x^3)+1/2*(5*A*b-3*a*B)/(a^3*x)+_
     1/2*(A*b-a*B)/(a*b*x^3*(a+b*x^2))+1/2*(5*A*b-3*a*B)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(7/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                             +-+
--R              2           5                  2  3  +-+     x\|b

--R       ((15A b  - 9B a b)x  + (15A a b - 9B a )x )\|b atan(-----)
--R                                                             +-+
--R                                                            \|a
--R     +
--R              2           4                  2  2       2  +-+
--R       ((15A b  - 9B a b)x  + (10A a b - 6B a )x  - 2A a )\|a
--R  /
--R        3   5     4 3  +-+
--R     (6a b x  + 6a x )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
--S 266 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
)clear all
--S 267 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(x^5*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                  2
--R               B x  + A
--R   (1)  ---------------------
--R         2 9         7    2 5
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 267
--S 268 of 775
r0:=1/4*(-3*A*b+2*a*B)/(a^2*b*x^4)+1/2*(3*A*b-2*a*B)/(a^3*x^2)+_
     1/2*(A*b-a*B)/(a*b*x^4*(a+b*x^2))+b*(3*A*b-2*a*B)*log(x)/a^4-_
     1/2*b*(3*A*b-2*a*B)*log(a+b*x^2)/a^4
--R
--R
--R   (2)
--R               3         2  6            2       2   4        2
--R       ((- 6A b  + 4B a b )x  + (- 6A a b  + 4B a b)x )log(b x  + a)
--R     +
--R              3         2  6           2       2   4
--R       ((12A b  - 8B a b )x  + (12A a b  - 8B a b)x )log(x)
--R     +
--R              2       2   4        2        3  2      3
--R       (6A a b  - 4B a b)x  + (3A a b - 2B a )x  - A a
--R  /

--R       4   6     5 4
--R     4a b x  + 4a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 268
--S 269 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269
)clear all
--S 270 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(x^6*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                  2
--R               B x  + A
--R   (1)  ----------------------
--R         2 10         8    2 6
--R        b x   + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 270
--S 271 of 775
r0:=1/10*(-7*A*b+5*a*B)/(a^2*b*x^5)+1/6*(7*A*b-5*a*B)/(a^3*x^3)-_
     1/2*b*(7*A*b-5*a*B)/(a^4*x)+1/2*(A*b-a*B)/(a*b*x^5*(a+b*x^2))-_
     1/2*b^(3/2)*(7*A*b-5*a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(9/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                        +-+
--R                 3          2  7              2        2   5  +-+     x\|b
--R       ((- 105A b  + 75B a b )x  + (- 105A a b  + 75B a b)x )\|b atan(-----)
--R                                                                        +-+
--R                                                                       \|a
--R     +
--R                    3          2  6             2        2   4
--R           (- 105A b  + 75B a b )x  + (- 70A a b  + 50B a b)x
--R         +
--R                 2         3  2       3
--R           (14A a b - 10B a )x  - 6A a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R         4   7      5 5  +-+

--R     (30a b x  + 30a x )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 271
--S 272 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
)clear all
--S 273 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(x^7*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                  2
--R               B x  + A
--R   (1)  ----------------------
--R         2 11         9    2 7
--R        b x   + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 273
--S 274 of 775
r0:=1/6*(-4*A*b+3*a*B)/(a^2*b*x^6)+1/4*(4*A*b-3*a*B)/(a^3*x^4)-_
     1/2*b*(4*A*b-3*a*B)/(a^4*x^2)+1/2*(A*b-a*B)/(a*b*x^6*(a+b*x^2))-_
     b^2*(4*A*b-3*a*B)*log(x)/a^5+1/2*b^2*(4*A*b-3*a*B)*log(a+b*x^2)/a^5
--R
--R
--R   (2)
--R              4          3  8           3        2 2  6        2
--R       ((24A b  - 18B a b )x  + (24A a b  - 18B a b )x )log(b x  + a)
--R     +
--R                4          3  8             3        2 2  6
--R       ((- 48A b  + 36B a b )x  + (- 48A a b  + 36B a b )x )log(x)
--R     +
--R                 3        2 2  6           2 2       3   4        3        4  2
--R       (- 24A a b  + 18B a b )x  + (- 12A a b  + 9B a b)x  + (4A a b - 3B a )x
--R     +
--R             4
--R       - 2A a
--R  /
--R        5   8      6 6
--R     12a b x  + 12a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274

--S 275 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
)clear all
--S 276 of 775
t0:=x^11*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                   13      11
--R                B x   + A x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 276
--S 277 of 775
r0:=a^2*(3*A*b-5*a*B)*x^2/b^6-3/4*a*(A*b-2*a*B)*x^4/b^5+1/6*_
     (A*b-3*a*B)*x^6/b^4+1/8*B*x^8/b^3+1/4*a^5*(A*b-a*B)/(b^7*_
     (a+b*x^2)^2)-1/2*a^4*(5*A*b-6*a*B)/(b^7*(a+b*x^2))-_
     5/2*a^3*(2*A*b-3*a*B)*log(a+b*x^2)/b^7
--R
--R
--R   (2)
--R                    3 3         4 2  4            4 2         5   2         5
--R           (- 120A a b  + 180B a b )x  + (- 240A a b  + 360B a b)x  - 120A a b
--R         +
--R                 6
--R           180B a
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R           6 12        6         5  10             5        2 4  8
--R       3B b x   + (4A b  - 6B a b )x   + (- 10A a b  + 15B a b )x
--R     +
--R             2 4        3 3  6          3 3         4 2  4
--R       (40A a b  - 60B a b )x  + (126A a b  - 204B a b )x
--R     +
--R             4 2        5   2        5         6
--R       (12A a b  - 48B a b)x  - 54A a b + 66B a
--R  /
--R        9 4        8 2      2 7
--R     24b x  + 48a b x  + 24a b

--S 278 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 278
)clear all
--S 279 of 775
t0:=x^10*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                   12      10
--R                B x   + A x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 279
--S 280 of 775
r0:=9/8*a^2*(7*A*b-11*a*B)*x/b^6-3/8*a*(7*A*b-11*a*B)*x^3/b^5+_
     9/40*(7*A*b-11*a*B)*x^5/b^4-9/56*(7*A*b-11*a*B)*x^7/(a*b^3)+_
     1/4*(A*b-a*B)*x^11/(a*b*(a+b*x^2)^2)+1/8*(7*A*b-11*a*B)*x^9/_
     (a*b^2*(a+b*x^2))-9/8*a^(5/2)*(7*A*b-11*a*B)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(13/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                     2 3          3 2  4             3 2          4   2
--R           (- 2205A a b  + 3465B a b )x  + (- 4410A a b  + 6930B a b)x
--R         +
--R                    4           5
--R           - 2205A a b + 3465B a
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|b
--R         \|a atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                5 11         5          4  9              4         2 3  7
--R           40B b x   + (56A b  - 88B a b )x  + (- 168A a b  + 264B a b )x
--R         +
--R                   2 3          3 2  5           3 2          4   3

--R           (1176A a b  - 1848B a b )x  + (3675A a b  - 5775B a b)x
--R         +
--R                   4           5
--R           (2205A a b - 3465B a )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R  /
--R          8 4         7 2       2 6  +-+
--R     (280b x  + 560a b x  + 280a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280
--S 281 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281
)clear all
--S 282 of 775
t0:=x^9*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                    11      9
--R                 B x   + A x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 282
--S 283 of 775
r0:=-3/2*a*(A*b-2*a*B)*x^2/b^5+1/4*(A*b-3*a*B)*x^4/b^4+1/6*B*x^6/b^3-_
     1/4*a^4*(A*b-a*B)/(b^6*(a+b*x^2)^2)+1/2*a^3*(4*A*b-5*a*B)/_
     (b^6*(a+b*x^2))+a^2*(3*A*b-5*a*B)*log(a+b*x^2)/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R                2 3        3 2  4         3 2         4   2        4         5
--R         ((36A a b  - 60B a b )x  + (72A a b  - 120B a b)x  + 36A a b - 60B a )
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R           5 10        5         4  8             4        2 3  6
--R       2B b x   + (3A b  - 5B a b )x  + (- 12A a b  + 20B a b )x

--R     +
--R               2 3        3 2  4        3 2       4   2        4         5
--R       (- 33A a b  + 63B a b )x  + (6A a b  + 6B a b)x  + 21A a b - 27B a
--R  /
--R        8 4        7 2      2 6
--R     12b x  + 24a b x  + 12a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 283
--S 284 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
)clear all
--S 285 of 775
t0:=x^8*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                    10      8
--R                 B x   + A x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 285
--S 286 of 775
r0:=-7/8*a*(5*A*b-9*a*B)*x/b^5+7/24*(5*A*b-9*a*B)*x^3/b^4-_
     7/40*(5*A*b-9*a*B)*x^5/(a*b^3)+1/4*(A*b-a*B)*x^9/(a*b*(a+b*x^2)^2)+_
     1/8*(5*A*b-9*a*B)*x^7/(a*b^2*(a+b*x^2))+7/8*a^(3/2)*_
     (5*A*b-9*a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(11/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                    3         2 2  4           2 2          3   2         3
--R           (525A a b  - 945B a b )x  + (1050A a b  - 1890B a b)x  + 525A a b
--R         +
--R                   4
--R           - 945B a
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|b
--R         \|a atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a

--R     +
--R                4 9         4          3  7              3         2 2  5
--R           24B b x  + (40A b  - 72B a b )x  + (- 280A a b  + 504B a b )x
--R         +
--R                    2 2          3   3            3          4
--R           (- 875A a b  + 1575B a b)x  + (- 525A a b + 945B a )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R  /
--R          7 4         6 2       2 5  +-+
--R     (120b x  + 240a b x  + 120a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
--S 287 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 287
)clear all
--S 288 of 775
t0:=x^7*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                    9      7
--R                 B x  + A x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 288
--S 289 of 775
r0:=1/2*(A*b-3*a*B)*x^2/b^4+1/4*B*x^4/b^3+1/4*a^3*(A*b-a*B)/_
     (b^5*(a+b*x^2)^2)-1/2*a^2*(3*A*b-4*a*B)/(b^5*(a+b*x^2))-_
     3/2*a*(A*b-2*a*B)*log(a+b*x^2)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R                   3        2 2  4           2 2        3   2       3         4
--R         ((- 6A a b  + 12B a b )x  + (- 12A a b  + 24B a b)x  - 6A a b + 12B a )
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +

--R          4 8        4         3  6          3        2 2  4
--R       B b x  + (2A b  - 4B a b )x  + (4A a b  - 11B a b )x
--R     +
--R              2 2       3   2       3        4
--R       (- 4A a b  + 2B a b)x  - 5A a b + 7B a
--R  /
--R       7 4       6 2     2 5
--R     4b x  + 8a b x  + 4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 289
--S 290 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 290
)clear all
--S 291 of 775
t0:=x^6*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                    8      6
--R                 B x  + A x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 291
--S 292 of 775
r0:=5/8*(3*A*b-7*a*B)*x/b^4-5/24*(3*A*b-7*a*B)*x^3/(a*b^3)+_
     1/4*(A*b-a*B)*x^7/(a*b*(a+b*x^2)^2)+1/8*(3*A*b-7*a*B)*x^5/_
     (a*b^2*(a+b*x^2))-5/8*(3*A*b-7*a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*_
     sqrt(a)/b^(9/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                   3           2  4             2         2   2        2
--R           (- 45A b  + 105B a b )x  + (- 90A a b  + 210B a b)x  - 45A a b
--R         +
--R                 3
--R           105B a
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|b
--R         \|a atan(-----)

--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R               3 7         3          2  5           2         2   3
--R           8B b x  + (24A b  - 56B a b )x  + (75A a b  - 175B a b)x
--R         +
--R                 2          3
--R           (45A a b - 105B a )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R  /
--R         6 4        5 2      2 4  +-+
--R     (24b x  + 48a b x  + 24a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 292
--S 293 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 293
)clear all
--S 294 of 775
t0:=x^5*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                    7      5
--R                 B x  + A x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 294
--S 295 of 775
r0:=1/2*B*x^2/b^3-1/4*a^2*(A*b-a*B)/(b^4*(a+b*x^2)^2)+_
     1/2*a*(2*A*b-3*a*B)/(b^4*(a+b*x^2))+1/2*(A*b-3*a*B)*log(a+b*x^2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R               3         2  4          2        2   2       2        3
--R         ((2A b  - 6B a b )x  + (4A a b  - 12B a b)x  + 2A a b - 6B a )
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)

--R     +
--R           3 6         2 4          2       2   2       2        3
--R       2B b x  + 4B a b x  + (4A a b  - 4B a b)x  + 3A a b - 5B a
--R  /
--R       6 4       5 2     2 4
--R     4b x  + 8a b x  + 4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 295
--S 296 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
)clear all
--S 297 of 775
t0:=x^4*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                    6      4
--R                 B x  + A x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 297
--S 298 of 775
r0:=-3/8*(A*b-5*a*B)*x/(a*b^3)+1/4*(A*b-a*B)*x^5/(a*b*(a+b*x^2)^2)+_
     1/8*(A*b-5*a*B)*x^3/(a*b^2*(a+b*x^2))+3/8*(A*b-5*a*B)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(7/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R   (2)
--R               3          2  4          2        2   2       2         3
--R         ((3A b  - 15B a b )x  + (6A a b  - 30B a b)x  + 3A a b - 15B a )
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R            2 5          2            3                    2    +-+ +-+
--R       (8B b x  + (- 5A b  + 25B a b)x  + (- 3A a b + 15B a )x)\|a \|b
--R  /

--R        5 4        4 2     2 3  +-+ +-+
--R     (8b x  + 16a b x  + 8a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 298
--S 299 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299
)clear all
--S 300 of 775
t0:=x^3*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                    5      3
--R                 B x  + A x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 300
--S 301 of 775
r0:=1/4*a*(A*b-a*B)/(b^3*(a+b*x^2)^2)+1/2*(-A*b+2*a*B)/(b^3*(a+b*x^2))+_
     1/2*B*log(a+b*x^2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R            2 4           2       2        2               2           2
--R       (2B b x  + 4B a b x  + 2B a )log(b x  + a) + (- 2A b  + 4B a b)x  - A a b
--R     +
--R           2
--R       3B a
--R  /
--R       5 4       4 2     2 3
--R     4b x  + 8a b x  + 4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 301
--S 302 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 302
)clear all
--S 303 of 775
t0:=x^2*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                    4      2
--R                 B x  + A x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 303
--S 304 of 775
r0a:=1/8*(A*b-3*a*B)*x/(a*b^2*(a+b*x^2))-1/4*x*(A+B*x^2)/(b*(a+b*x^2)^2)+_
     1/8*(A*b+3*a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                         +-+
--R            3         2  4          2       2   2      2        3      x\|b
--R       ((A b  + 3B a b )x  + (2A a b  + 6B a b)x  + A a b + 3B a )atan(-----)
--R                                                                         +-+
--R                                                                        \|a
--R     +
--R            2           3                  2    +-+ +-+
--R       ((A b  - 5B a b)x  + (- A a b - 3B a )x)\|a \|b
--R  /
--R          4 4      2 3 2     3 2  +-+ +-+
--R     (8a b x  + 16a b x  + 8a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 304
--S 305 of 775
r0b:=1/4*(A*b-a*B)*x^3/(a*b*(a+b*x^2)^2)-1/8*(A*b+3*a*B)*x/(a*b^2*(a+b*x^2))+1/8*(A*b+3*a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(5/2))
--R
--R
--R   (3)
--R                                                                         +-+
--R            3         2  4          2       2   2      2        3      x\|b
--R       ((A b  + 3B a b )x  + (2A a b  + 6B a b)x  + A a b + 3B a )atan(-----)
--R                                                                         +-+
--R                                                                        \|a
--R     +
--R            2           3                  2    +-+ +-+
--R       ((A b  - 5B a b)x  + (- A a b - 3B a )x)\|a \|b
--R  /

--R          4 4      2 3 2     3 2  +-+ +-+
--R     (8a b x  + 16a b x  + 8a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305
--S 306 of 775
d0a:=t0-D(r0a,x)
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 306
--S 307 of 775
d0b:=t0-D(r0b,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 307
)clear all
--S 308 of 775
t0:=x*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                     3
--R                  B x  + A x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 308
--S 309 of 775
r0:=-1/4*(A+B*x^2)^2/((A*b-a*B)*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                         1  2 4   1      2   1  2
--R                       - - B x  - - A B x  - - A
--R                         4        2          4
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R            3        2  4          2       2   2      2       3
--R        (A b  - B a b )x  + (2A a b  - 2B a b)x  + A a b - B a
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 309
--S 310 of 775
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 310
)clear all
--S 311 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                      2
--R                   B x  + A
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 311
--S 312 of 775
r0:=1/4*(A*b-a*B)*x/(a*b*(a+b*x^2)^2)+1/8*(3*A*b+a*B)*x/(a^2*b*(a+b*x^2))+_
     1/8*(3*A*b+a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*b^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                         +-+
--R             3        2  4          2       2   2       2       3      x\|b
--R       ((3A b  + B a b )x  + (6A a b  + 2B a b)x  + 3A a b + B a )atan(-----)
--R                                                                         +-+
--R                                                                        \|a
--R     +
--R             2          3                2    +-+ +-+
--R       ((3A b  + B a b)x  + (5A a b - B a )x)\|a \|b
--R  /
--R        2 3 4      3 2 2     4   +-+ +-+
--R     (8a b x  + 16a b x  + 8a b)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 312
--S 313 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 313
)clear all

--S 314 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(x*(a+b*x^2)^3)
--R
--R
--R                      2
--R                   B x  + A
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 7       2 5     2   3    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 314
--S 315 of 775
r0:=1/4*(A*b-a*B)/(a*b*(a+b*x^2)^2)+1/2*A/(a^2*(a+b*x^2))+A*log(x)/a^3-_
     1/2*A*log(a+b*x^2)/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R              3 4         2 2       2         2
--R       (- 2A b x  - 4A a b x  - 2A a b)log(b x  + a)
--R     +
--R            3 4         2 2       2                 2 2       2       3
--R       (4A b x  + 8A a b x  + 4A a b)log(x) + 2A a b x  + 3A a b - B a
--R  /
--R       3 3 4     4 2 2     5
--R     4a b x  + 8a b x  + 4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315
--S 316 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 316
)clear all
--S 317 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(x^2*(a+b*x^2)^3)
--R
--R
--R                       2
--R                    B x  + A
--R   (1)  -------------------------------
--R         3 8       2 6     2   4    3 2
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 317

--S 318 of 775
r0:=-3/8*(5*A*b-a*B)/(a^3*b*x)+1/4*(A*b-a*B)/(a*b*x*(a+b*x^2)^2)+_
     1/8*(5*A*b-a*B)/(a^2*b*x*(a+b*x^2))-3/8*(5*A*b-a*B)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(7/2)*sqrt(b))
--R
--R
--R   (2)
--R                     3         2  5             2       2   3
--R             (- 15A b  + 3B a b )x  + (- 30A a b  + 6B a b)x
--R           +
--R                     2        3
--R             (- 15A a b + 3B a )x
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R                2           4                    2  2       2  +-+ +-+
--R       ((- 15A b  + 3B a b)x  + (- 25A a b + 5B a )x  - 8A a )\|a \|b
--R  /
--R        3 2 5      4   3     5   +-+ +-+
--R     (8a b x  + 16a b x  + 8a x)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 318
--S 319 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 319
)clear all
--S 320 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(x^3*(a+b*x^2)^3)
--R
--R
--R                       2
--R                    B x  + A
--R   (1)  -------------------------------
--R         3 9       2 7     2   5    3 3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 320

--S 321 of 775
r0:=1/2*(-3*A*b+a*B)/(a^3*b*x^2)+1/4*(A*b-a*B)/(a*b*x^2*(a+b*x^2)^2)+_
     1/4*(3*A*b-a*B)/(a^2*b*x^2*(a+b*x^2))-(3*A*b-a*B)*log(x)/a^4+_
     1/2*(3*A*b-a*B)*log(a+b*x^2)/a^4
--R
--R
--R   (2)
--R               3         2  6           2       2   4        2        3  2
--R         ((6A b  - 2B a b )x  + (12A a b  - 4B a b)x  + (6A a b - 2B a )x )
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R                   3         2  6             2       2   4
--R           (- 12A b  + 4B a b )x  + (- 24A a b  + 8B a b)x
--R         +
--R                   2        3  2
--R           (- 12A a b + 4B a )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R                2       2   4          2        3  2       3
--R       (- 6A a b  + 2B a b)x  + (- 9A a b + 3B a )x  - 2A a
--R  /
--R       4 2 6     5   4     6 2
--R     4a b x  + 8a b x  + 4a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321
--S 322 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322
)clear all
--S 323 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(x^4*(a+b*x^2)^3)
--R
--R
--R                       2
--R                    B x  + A
--R   (1)  --------------------------------
--R         3 10       2 8     2   6    3 4
--R        b x   + 3a b x  + 3a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 323

--S 324 of 775
r0:=-5/24*(7*A*b-3*a*B)/(a^3*b*x^3)+5/8*(7*A*b-3*a*B)/(a^4*x)+_
     1/4*(A*b-a*B)/(a*b*x^3*(a+b*x^2)^2)+1/8*(7*A*b-3*a*B)/_
     (a^2*b*x^3*(a+b*x^2))+5/8*(7*A*b-3*a*B)*atan(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a))*sqrt(b)/a^(9/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                  3          2  7            2        2   5
--R           (105A b  - 45B a b )x  + (210A a b  - 90B a b)x
--R         +
--R                  2         3  3
--R           (105A a b - 45B a )x
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|b
--R         \|b atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                  3          2  6            2        2   4
--R           (105A b  - 45B a b )x  + (175A a b  - 75B a b)x
--R         +
--R                 2         3  2       3
--R           (56A a b - 24B a )x  - 8A a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R         4 2 7      5   5      6 3  +-+
--R     (24a b x  + 48a b x  + 24a x )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324
--S 325 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 325
)clear all
--S 326 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(x^5*(a+b*x^2)^3)
--R
--R
--R                       2

--R                    B x  + A
--R   (1)  --------------------------------
--R         3 11       2 9     2   7    3 5
--R        b x   + 3a b x  + 3a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 326
--S 327 of 775
r0:=-3/4*(2*A*b-a*B)/(a^3*b*x^4)+3/2*(2*A*b-a*B)/(a^4*x^2)+_
     1/4*(A*b-a*B)/(a*b*x^4*(a+b*x^2)^2)+1/2*(2*A*b-a*B)/_
     (a^2*b*x^4*(a+b*x^2))+3*b*(2*A*b-a*B)*log(x)/a^5-3/2*b*_
     (2*A*b-a*B)*log(a+b*x^2)/a^5
--R
--R
--R   (2)
--R                   4         3  8             3        2 2  6
--R           (- 12A b  + 6B a b )x  + (- 24A a b  + 12B a b )x
--R         +
--R                   2 2       3   4
--R           (- 12A a b  + 6B a b)x
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R                 4          3  8           3        2 2  6
--R           (24A b  - 12B a b )x  + (48A a b  - 24B a b )x
--R         +
--R                 2 2        3   4
--R           (24A a b  - 12B a b)x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R             3       2 2  6         2 2       3   4        3        4  2      4
--R     (12A a b  - 6B a b )x  + (18A a b  - 9B a b)x  + (4A a b - 2B a )x  - A a
--R  /
--R       5 2 8     6   6     7 4
--R     4a b x  + 8a b x  + 4a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
--S 328 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 328
)clear all

--S 329 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(x^6*(a+b*x^2)^3)
--R
--R
--R                        2
--R                     B x  + A
--R   (1)  ---------------------------------
--R         3 12       2 10     2   8    3 6
--R        b x   + 3a b x   + 3a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 329
--S 330 of 775
r0:=-7/40*(9*A*b-5*a*B)/(a^3*b*x^5)+7/24*(9*A*b-5*a*B)/(a^4*x^3)-_
     7/8*b*(9*A*b-5*a*B)/(a^5*x)+1/4*(A*b-a*B)/(a*b*x^5*(a+b*x^2)^2)+_
     1/8*(9*A*b-5*a*B)/(a^2*b*x^5*(a+b*x^2))-7/8*b^(3/2)*_
     (9*A*b-5*a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(11/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                    4           3  9               3          2 2  7
--R           (- 945A b  + 525B a b )x  + (- 1890A a b  + 1050B a b )x
--R         +
--R                    2 2         3   5
--R           (- 945A a b  + 525B a b)x
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|b
--R         \|b atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                    4           3  8               3         2 2  6
--R           (- 945A b  + 525B a b )x  + (- 1575A a b  + 875B a b )x
--R         +
--R                    2 2         3   4         3         4  2        4
--R           (- 504A a b  + 280B a b)x  + (72A a b - 40B a )x  - 24A a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R          5 2 9       6   7       7 5  +-+
--R     (120a b x  + 240a b x  + 120a x )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
--S 331 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

)clear all
--S 332 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(x^7*(a+b*x^2)^3)
--R
--R
--R                        2
--R                     B x  + A
--R   (1)  ---------------------------------
--R         3 13       2 11     2   9    3 7
--R        b x   + 3a b x   + 3a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 332
--S 333 of 775
r0:=1/3*(-5*A*b+3*a*B)/(a^3*b*x^6)+1/2*(5*A*b-3*a*B)/(a^4*x^4)-_
     b*(5*A*b-3*a*B)/(a^5*x^2)+1/4*(A*b-a*B)/(a*b*x^6*(a+b*x^2)^2)+_
     1/4*(5*A*b-3*a*B)/(a^2*b*x^6*(a+b*x^2))-2*b^2*(5*A*b-3*a*B)*_
     log(x)/a^6+b^2*(5*A*b-3*a*B)*log(a+b*x^2)/a^6
--R
--R
--R   (2)
--R                 5          4  10            4        2 3  8
--R           (60A b  - 36B a b )x   + (120A a b  - 72B a b )x
--R         +
--R                 2 3        3 2  6
--R           (60A a b  - 36B a b )x
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R                    5          4  10              4         2 3  8
--R           (- 120A b  + 72B a b )x   + (- 240A a b  + 144B a b )x
--R         +
--R                    2 3        3 2  6
--R           (- 120A a b  + 72B a b )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R                 4        2 3  8           2 3        3 2  6
--R       (- 60A a b  + 36B a b )x  + (- 90A a b  + 54B a b )x
--R     +
--R               3 2        4   4        4        5  2       5
--R       (- 20A a b  + 12B a b)x  + (5A a b - 3B a )x  - 2A a
--R  /
--R        6 2 10      7   8      8 6

--R     12a b x   + 24a b x  + 12a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 333
--S 334 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 334
)clear all
--S 335 of 775
t0:=(a+b*x^2)/(1+x^2)
--R
--R
--R           2
--R        b x  + a
--R   (1)  --------
--R          2
--R         x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 335
--S 336 of 775
r0:=b*x+(a-b)*atan(x)
--R
--R
--R   (2)  (- b + a)atan(x) + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
--S 337 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337
)clear all
--S 338 of 775
t0:=(a+b*x^2)/(1-x^2)
--R
--R
--R             2
--R        - b x  - a

--R   (1)  ----------
--R           2
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 338
--S 339 of 775
r0:=-b*x+(a+b)*atanh(x)
--R
--R
--R   (2)  (b + a)atanh(x) - b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
--S 340 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 340
)clear all
--S 341 of 775
t0:=(1+x^2)/(-1+x^2)^2
--R
--R
--R            2
--R           x  + 1
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  - 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 341
--S 342 of 775
r0:=x/(1-x^2)
--R
--R
--R             x
--R   (2)  - ------
--R           2
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 342
--S 343 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 343
)clear all
--S 344 of 775
t0:=(1-x^2)/(1+x^2)^2
--R
--R
--R             2
--R          - x  + 1
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 344
--S 345 of 775
r0:=x/(1+x^2)
--R
--R
--R           x
--R   (2)  ------
--R         2
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 345
--S 346 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 346
)clear all
--S 347 of 775
t0:=(3+2*x^2)/(1+x^2)^2
--R
--R
--R             2
--R           2x  + 3
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 347
--S 348 of 775
r0:=1/2*x/(1+x^2)+5/2*atan(x)
--R
--R
--R           2
--R        (5x  + 5)atan(x) + x
--R   (2)  --------------------
--R                 2
--R               2x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 348
--S 349 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
)clear all
--S 350 of 775
t0:=(-2+x^2)/(1+x^2)^2
--R
--R
--R            2
--R           x  - 2
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 350
--S 351 of 775
r0:=-3/2*x/(1+x^2)-1/2*atan(x)
--R
--R
--R            2
--R        (- x  - 1)atan(x) - 3x
--R   (2)  ----------------------
--R                  2
--R                2x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
--S 352 of 775
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352
)clear all
--S 353 of 775
t0:=(3+x^2)/(1+x^2)^2
--R
--R
--R            2
--R           x  + 3
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 353
--S 354 of 775
r0:=x/(1+x^2)+2*atan(x)
--R
--R
--R           2
--R        (2x  + 2)atan(x) + x
--R   (2)  --------------------
--R                2
--R               x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
--S 355 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355
)clear all
--S 356 of 775
t0:=(a+b*x^2)/(-a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                 2
--R              b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2

--R        b x  - 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 356
--S 357 of 775
r0:=x/(a-b*x^2)
--R
--R
--R              x
--R   (2)  - --------
--R             2
--R          b x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 357
--S 358 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 358
)clear all
--S 359 of 775
t0:=(a+b*x^2)/(a-b*x^2)^2
--R
--R
--R                 2
--R              b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  - 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 359
--S 360 of 775
r0:=x/(a-b*x^2)
--R
--R
--R              x
--R   (2)  - --------
--R             2
--R          b x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 360
--S 361 of 775
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 361
)clear all
--S 362 of 775
t0:=(1+x^2)/(16+x^2)^3
--R
--R
--R                  2
--R                 x  + 1
--R   (1)  ------------------------
--R         6      4       2
--R        x  + 48x  + 768x  + 4096
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 362
--S 363 of 775
r0:=-15/64*x/(16+x^2)^2+19/2048*x/(16+x^2)+19/8192*atan(1/4*x)
--R
--R
--R            4       2             x       3
--R        (19x  + 608x  + 4864)atan(-) + 76x  - 704x
--R                                  4
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                     4          2
--R                8192x  + 262144x  + 2097152
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 363
--S 364 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364
)clear all
--S 365 of 775
t0:=(1+2*x^2)/(x^5*(1+x^2)^3)
--R
--R
--R                 2
--R               2x  + 1
--R   (1)  --------------------

--R         11     9     7    5
--R        x   + 3x  + 3x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 365
--S 366 of 775
r0:=(-1/4)/(x^4*(1+x^2)^2)
--R
--R
--R                1
--R                -
--R                4
--R   (2)  - -------------
--R           8     6    4
--R          x  + 2x  + x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 366
--S 367 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 367
)clear all
--S 368 of 775
t0:=(1-x^2)^2/(-1+x^2)^2
--R
--R
--R   (1)  1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 368
--S 369 of 775
r0:=x
--R
--R
--R   (2)  x
--R                                                            Type: Variable(x)
--E 369
--S 370 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 370
)clear all
--S 371 of 775
t0:=(-1+x^2)/(-2*x+x^3)
--R
--R
--R          2
--R         x  - 1
--R   (1)  -------
--R         3
--R        x  - 2x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 371
--S 372 of 775
r0:=1/2*log(x)+1/4*log(2-x^2)
--R
--R
--R                         2
--R        2log(x) + log(- x  + 2)
--R   (2)  -----------------------
--R                   4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 372
--S 373 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 373
)clear all
--S 374 of 775
t0:=(1+x^2)/(3*x+x^3)
--R
--R
--R          2
--R         x  + 1
--R   (1)  -------
--R         3
--R        x  + 3x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 374
--S 375 of 775

r0a:=1/3*log(x*(3+x^2))
--R
--R
--R             3
--R        log(x  + 3x)
--R   (2)  ------------
--R              3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 375
--S 376 of 775
r0b:=1/3*log(x)+1/3*log(3+x^2)
--R
--R
--R             2
--R        log(x  + 3) + log(x)
--R   (3)  --------------------
--R                  3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 376
--S 377 of 775
d0a:=t0-D(r0a,x)
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 377
--S 378 of 775
d0b:=t0-D(r0b,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
)clear all
--S 379 of 775
t0:=(a+3*b*x^2)/(a*x+b*x^3)
--R
--R
--R             2
--R         3b x  + a
--R   (1)  ----------
--R           3
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 379

--S 380 of 775
r0a:=log(x*(a+b*x^2))
--R
--R
--R               3
--R   (2)  log(b x  + a x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
--S 381 of 775
r0b:=log(x)+log(a+b*x^2)
--R
--R
--R               2
--R   (3)  log(b x  + a) + log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
--S 382 of 775
d0a:=t0-D(r0a,x)
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 382
--S 383 of 775
d0b:=t0-D(r0b,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 383
)clear all
--S 384 of 775
t0:=x^5*(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R            7      5  |   2
--R   (1)  (B x  + A x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 384
--S 385 of 775
r0:=1/3*a^2*(A*b-a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/b^4-1/5*a*(2*A*b-3*a*B)*_
     (a+b*x^2)^(5/2)/b^4+1/7*(A*b-3*a*B)*(a+b*x^2)^(7/2)/b^4+_

     1/9*B*(a+b*x^2)^(9/2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R              4 8         4         3  6          3       2 2  4
--R         35B b x  + (45A b  + 5B a b )x  + (9A a b  - 6B a b )x
--R       +
--R                 2 2       3   2        3         4
--R         (- 12A a b  + 8B a b)x  + 24A a b - 16B a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R         4
--R     315b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385
--S 386 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 386
)clear all
--S 387 of 775
t0:=x^4*(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R            6      4  |   2
--R   (1)  (B x  + A x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 387
--S 388 of 775
r0:=1/8*B*x^5*(a+b*x^2)^(3/2)/b+1/128*a^3*(8*A*b-5*a*B)*_
     atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(7/2)-1/128*a^2*(8*A*b-_
     5*a*B)*x*sqrt(a+b*x^2)/b^3+1/192*a*(8*A*b-5*a*B)*x^3*_
     sqrt(a+b*x^2)/b^2+1/48*(8*A*b-5*a*B)*x^5*sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +-+
--R             3         4          x\|b
--R       (24A a b - 15B a )atanh(-----------)

--R                                +--------+
--R                                |   2
--R                               \|b x  + a
--R     +
--R                3 7         3         2  5           2        2   3
--R           48B b x  + (64A b  + 8B a b )x  + (16A a b  - 10B a b)x
--R         +
--R                   2         3
--R           (- 24A a b + 15B a )x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|b \|b x  + a
--R  /
--R         3 +-+
--R     384b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 388
--S 389 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 389
)clear all
--S 390 of 775
t0:=x^3*(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R            5      3  |   2
--R   (1)  (B x  + A x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
--S 391 of 775
r0:=-1/3*a*(A*b-a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/b^3+1/5*(A*b-2*a*B)*_
     (a+b*x^2)^(5/2)/b^3+1/7*B*(a+b*x^2)^(7/2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                3 6         3         2  4          2       2   2        2
--R           15B b x  + (21A b  + 3B a b )x  + (7A a b  - 4B a b)x  - 14A a b
--R         +
--R               3
--R           8B a

--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R         3
--R     105b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 391
--S 392 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
)clear all
--S 393 of 775
t0:=x^2*(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R            4      2  |   2
--R   (1)  (B x  + A x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 393
--S 394 of 775
r0:=1/6*B*x^3*(a+b*x^2)^(3/2)/b-1/16*a^2*(2*A*b-a*B)*_
     atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(5/2)+1/16*a*(2*A*b-a*B)*_
     x*sqrt(a+b*x^2)/b^2+1/8*(2*A*b-a*B)*x^3*sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +-+
--R              2        3          x\|b
--R       (- 6A a b + 3B a )atanh(-----------)
--R                                +--------+
--R                                |   2
--R                               \|b x  + a
--R     +
--R                                                               +--------+
--R            2 5         2           3                 2    +-+ |   2
--R       (8B b x  + (12A b  + 2B a b)x  + (6A a b - 3B a )x)\|b \|b x  + a
--R  /
--R        2 +-+
--R     48b \|b

--S 395 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395
)clear all
--S 396 of 775
t0:=x*(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                     +--------+
--R            3        |   2
--R   (1)  (B x  + A x)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 396
--S 397 of 775
r0:=1/3*(A*b-a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/b^2+1/5*B*(a+b*x^2)^(5/2)/b^2
--R
--R
--R                                                       +--------+
--R             2 4        2          2                2  |   2
--R        (3B b x  + (5A b  + B a b)x  + 5A a b - 2B a )\|b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                                      2
--R                                   15b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 397
--S 398 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 398
)clear all
--S 399 of 775
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R

--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R   (1)  (B x  + A)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 399
--S 400 of 775
r0:=1/4*B*x*(a+b*x^2)^(3/2)/b+1/8*a*(4*A*b-a*B)*atanh(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a+b*x^2))/b^(3/2)+1/8*(4*A*b-a*B)*x*sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                             +-+                                     +--------+
--R                2          x\|b               3                  +-+ |   2
--R   (4A a b - B a )atanh(-----------) + (2B b x  + (4A b + B a)x)\|b \|b x  + a
--R                         +--------+
--R                         |   2
--R                        \|b x  + a
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                         +-+
--R                                      8b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 400
--S 401 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 401
)clear all
--S 402 of 775
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)/x
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (B x  + A)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
--S 403 of 775
r0:=1/3*B*(a+b*x^2)^(3/2)/b-A*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))*sqrt(a)+_
     A*sqrt(a+b*x^2)
--R

--R
--R                         +--------+
--R                         |   2                               +--------+
--R               +-+      \|b x  + a           2               |   2
--R        - 3A b\|a atanh(-----------) + (B b x  + 3A b + B a)\|b x  + a
--R                             +-+
--R                            \|a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       3b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 403
--S 404 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
)clear all
--S 405 of 775
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)/x^2
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (B x  + A)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   2
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 405
--S 406 of 775
r0:=-A*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x)+1/2*(2*A*b+a*B)*atanh(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a+b*x^2))/sqrt(b)+1/2*(2*A*b+a*B)*x*sqrt(a+b*x^2)/a
--R
--R
--R                                 +-+                       +--------+
--R                               x\|b            2       +-+ |   2
--R        (2A b + B a)x atanh(-----------) + (B x  - 2A)\|b \|b x  + a
--R                             +--------+
--R                             |   2
--R                            \|b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                    2x\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 406
--S 407 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407
)clear all
--S 408 of 775
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)/x^3
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (B x  + A)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   3
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 408
--S 409 of 775
r0:=-1/2*A*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^2)-1/2*(A*b+2*a*B)*_
     atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/sqrt(a)+1/2*(A*b+2*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/a
--R
--R
--R                               +--------+
--R                               |   2                         +--------+
--R                       2      \|b x  + a          2      +-+ |   2
--R        (- A b - 2B a)x atanh(-----------) + (2B x  - A)\|a \|b x  + a
--R                                   +-+
--R                                  \|a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                      2 +-+
--R                                    2x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 409
--S 410 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 410

--S 411 of 775
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)/x^4
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (B x  + A)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   4
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 411
--S 412 of 775
r0:=-1/3*A*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^3)+B*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))*_
     sqrt(b)-B*sqrt(a+b*x^2)/x
--R
--R
--R                              +-+                                +--------+
--R              3 +-+         x\|b                        2        |   2
--R        3B a x \|b atanh(-----------) + ((- A b - 3B a)x  - A a)\|b x  + a
--R                          +--------+
--R                          |   2
--R                         \|b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                           3
--R                                       3a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 412
--S 413 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 413
)clear all
--S 414 of 775
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)/x^5
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (B x  + A)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------

--R                   5
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 414
--S 415 of 775
r0:=-1/4*A*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^4)+1/8*b*(A*b-4*a*B)*_
     atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(3/2)+1/8*(A*b-4*a*B)*_
     sqrt(a+b*x^2)/(a*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                               +--------+
--R                               |   2
--R           2           4      \|b x  + a
--R       (A b  - 4B a b)x atanh(-----------)
--R                                   +-+
--R                                  \|a
--R     +
--R                                     +--------+
--R                       2         +-+ |   2
--R       ((- A b - 4B a)x  - 2A a)\|a \|b x  + a
--R  /
--R         4 +-+
--R     8a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 415
--S 416 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 416
)clear all
--S 417 of 775
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)/x^6
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (B x  + A)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   6
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 417

--S 418 of 775
r0:=-1/5*A*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^5)+1/15*(2*A*b-5*a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/(a^2*x^3)
--R
--R
--R                                                           +--------+
--R              2           4                  2  2       2  |   2
--R        ((2A b  - 5B a b)x  + (- A a b - 5B a )x  - 3A a )\|b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                       2 5
--R                                    15a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 418
--S 419 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419
)clear all
--S 420 of 775
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)/x^7
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (B x  + A)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   7
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 420
--S 421 of 775
r0:=-1/6*A*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^6)-1/16*b^2*(A*b-2*a*B)*_
     atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(5/2)+1/8*(A*b-2*a*B)*_
     sqrt(a+b*x^2)/(a*x^4)+1/16*b*(A*b-2*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^2*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +--------+
--R                                   |   2
--R              3         2  6      \|b x  + a
--R       (- 3A b  + 6B a b )x atanh(-----------)
--R                                       +-+
--R                                      \|a

--R     +
--R                                                                +--------+
--R             2           4                    2  2       2  +-+ |   2
--R       ((3A b  - 6B a b)x  + (- 2A a b - 12B a )x  - 8A a )\|a \|b x  + a
--R  /
--R        2 6 +-+
--R     48a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 421
--S 422 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422
)clear all
--S 423 of 775
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)/x^8
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (B x  + A)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   8
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 423
--S 424 of 775
r0:=-1/7*A*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^7)+1/35*(4*A*b-7*a*B)*_
     (a+b*x^2)^(3/2)/(a^2*x^5)-2/105*b*(4*A*b-7*a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/(a^3*x^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                3          2  6          2       2   4          2         3  2
--R         (- 8A b  + 14B a b )x  + (4A a b  - 7B a b)x  + (- 3A a b - 21B a )x
--R       +
--R                3
--R         - 15A a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R         3 7

--R     105a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 424
--S 425 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 425
)clear all
--S 426 of 775
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)/x^9
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (B x  + A)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   9
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 426
--S 427 of 775
r0:=-1/8*A*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^8)+1/128*b^3*(5*A*b-8*a*B)*_
     atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(7/2)+1/48*(5*A*b-8*a*B)*_
     sqrt(a+b*x^2)/(a*x^6)+1/192*b*(5*A*b-8*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/_
     (a^2*x^4)-1/128*b^2*(5*A*b-8*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^3*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +--------+
--R                                   |   2
--R             4          3  8      \|b x  + a
--R       (15A b  - 24B a b )x atanh(-----------)
--R                                       +-+
--R                                      \|a
--R     +
--R                   3          2  6           2        2   4
--R           (- 15A b  + 24B a b )x  + (10A a b  - 16B a b)x
--R         +
--R                  2         3  2        3
--R           (- 8A a b - 64B a )x  - 48A a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2

--R         \|a \|b x  + a
--R  /
--R         3 8 +-+
--R     384a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 427
--S 428 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 428
)clear all
--S 429 of 775
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)/x^10
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (B x  + A)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                  10
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 429
--S 430 of 775
r0:=-1/9*A*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^9)+1/21*(2*A*b-3*a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/_
     (a^2*x^7)-4/105*b*(2*A*b-3*a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/(a^3*x^5)+_
     8/315*b^2*(2*A*b-3*a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/(a^4*x^3)
--R
--R
--R   (2)
--R               4          3  8            3        2 2  6        2 2       3   4
--R         (16A b  - 24B a b )x  + (- 8A a b  + 12B a b )x  + (6A a b  - 9B a b)x
--R       +
--R                3         4  2        4
--R         (- 5A a b - 45B a )x  - 35A a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R         4 9
--R     315a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 430
--S 431 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
)clear all
--S 432 of 775
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)/x^11
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (B x  + A)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                  11
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 432
--S 433 of 775
r0:=-1/10*A*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^10)-1/256*b^4*(7*A*b-10*a*B)*_
     atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(9/2)+1/80*(7*A*b-10*a*B)*_
     sqrt(a+b*x^2)/(a*x^8)+1/480*b*(7*A*b-10*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/_
     (a^2*x^6)-1/384*b^2*(7*A*b-10*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^3*x^4)+_
     1/256*b^3*(7*A*b-10*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^4*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +--------+
--R                                        |   2
--R                5           4  10      \|b x  + a
--R       (- 105A b  + 150B a b )x  atanh(-----------)
--R                                            +-+
--R                                           \|a
--R     +
--R                  4           3  8             3         2 2  6
--R           (105A b  - 150B a b )x  + (- 70A a b  + 100B a b )x
--R         +
--R                 2 2        3   4           3          4  2         4
--R           (56A a b  - 80B a b)x  + (- 48A a b - 480B a )x  - 384A a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a

--R  /
--R          4 10 +-+
--R     3840a x  \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 433
--S 434 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434
)clear all
--S 435 of 775
t0:=x^5*(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)
--R
--R
--R                                          +--------+
--R              9               7        5  |   2
--R   (1)  (B b x  + (A b + B a)x  + A a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 435
--S 436 of 775
r0:=1/5*a^2*(A*b-a*B)*(a+b*x^2)^(5/2)/b^4-1/7*a*(2*A*b-3*a*B)*_
     (a+b*x^2)^(7/2)/b^4+1/9*(A*b-3*a*B)*(a+b*x^2)^(9/2)/b^4+_
     1/11*B*(a+b*x^2)^(11/2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R               5 10          5           4  8            4        2 3  6
--R         315B b x   + (385A b  + 420B a b )x  + (550A a b  + 15B a b )x
--R       +
--R               2 3        3 2  4           3 2        4   2        4         5
--R         (33A a b  - 18B a b )x  + (- 44A a b  + 24B a b)x  + 88A a b - 48B a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R          4
--R     3465b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 436
--S 437 of 775
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437
)clear all
--S 438 of 775
t0:=x^4*(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)
--R
--R
--R                                          +--------+
--R              8               6        4  |   2
--R   (1)  (B b x  + (A b + B a)x  + A a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 438
--S 439 of 775
r0:=1/16*(2*A*b-a*B)*x^5*(a+b*x^2)^(3/2)/b+1/10*B*x^5*(a+b*x^2)^(5/2)/b+_
     3/256*a^4*(2*A*b-a*B)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(7/2)-_
     3/256*a^3*(2*A*b-a*B)*x*sqrt(a+b*x^2)/b^3+1/128*a^2*_
     (2*A*b-a*B)*x^3*sqrt(a+b*x^2)/b^2+1/32*a*(2*A*b-a*B)*x^5*sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +-+
--R             4         5          x\|b
--R       (30A a b - 15B a )atanh(-----------)
--R                                +--------+
--R                                |   2
--R                               \|b x  + a
--R     +
--R                 4 9          4           3  7            3       2 2  5
--R           128B b x  + (160A b  + 176B a b )x  + (240A a b  + 8B a b )x
--R         +
--R                 2 2        3   3           3         4
--R           (20A a b  - 10B a b)x  + (- 30A a b + 15B a )x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|b \|b x  + a
--R  /
--R          3 +-+
--R     1280b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439
--S 440 of 775
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
)clear all
--S 441 of 775
t0:=x^3*(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)
--R
--R
--R                                          +--------+
--R              7               5        3  |   2
--R   (1)  (B b x  + (A b + B a)x  + A a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441
--S 442 of 775
r0:=-1/5*a*(A*b-a*B)*(a+b*x^2)^(5/2)/b^3+1/7*(A*b-2*a*B)*_
     (a+b*x^2)^(7/2)/b^3+1/9*B*(a+b*x^2)^(9/2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R              4 8         4          3  6           3       2 2  4
--R         35B b x  + (45A b  + 50B a b )x  + (72A a b  + 3B a b )x
--R       +
--R              2 2       3   2        3        4
--R         (9A a b  - 4B a b)x  - 18A a b + 8B a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R         3
--R     315b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 442
--S 443 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 443
)clear all
--S 444 of 775

t0:=x^2*(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)
--R
--R
--R                                          +--------+
--R              6               4        2  |   2
--R   (1)  (B b x  + (A b + B a)x  + A a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 444
--S 445 of 775
r0:=1/48*(8*A*b-3*a*B)*x^3*(a+b*x^2)^(3/2)/b+1/8*B*x^3*_
     (a+b*x^2)^(5/2)/b-1/128*a^3*(8*A*b-3*a*B)*atanh(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a+b*x^2))/b^(5/2)+1/128*a^2*(8*A*b-3*a*B)*x*_
     sqrt(a+b*x^2)/b^2+1/64*a*(8*A*b-3*a*B)*x^3*sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                                     +-+
--R               3        4          x\|b
--R       (- 24A a b + 9B a )atanh(-----------)
--R                                 +--------+
--R                                 |   2
--R                                \|b x  + a
--R     +
--R                3 7         3          2  5            2       2   3
--R           48B b x  + (64A b  + 72B a b )x  + (112A a b  + 6B a b)x
--R         +
--R                 2        3
--R           (24A a b - 9B a )x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|b \|b x  + a
--R  /
--R         2 +-+
--R     384b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 445
--S 446 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446
)clear all
--S 447 of 775

t0:=x*(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)
--R
--R
--R                                         +--------+
--R              5               3          |   2
--R   (1)  (B b x  + (A b + B a)x  + A a x)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447
--S 448 of 775
r0:=1/5*(A*b-a*B)*(a+b*x^2)^(5/2)/b^2+1/7*B*(a+b*x^2)^(7/2)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R            3 6        3         2  4           2      2   2       2        3
--R       (5B b x  + (7A b  + 8B a b )x  + (14A a b  + B a b)x  + 7A a b - 2B a )
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R        2
--R     35b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 448
--S 449 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 449
)clear all
--S 450 of 775
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)
--R
--R
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R   (1)  (B b x  + (A b + B a)x  + A a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 450
--S 451 of 775
r0:=1/24*(6*A*b-a*B)*x*(a+b*x^2)^(3/2)/b+1/6*B*x*(a+b*x^2)^(5/2)/b+_
     1/16*a^2*(6*A*b-a*B)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(3/2)+_
     1/16*a*(6*A*b-a*B)*x*sqrt(a+b*x^2)/b

--R
--R
--R   (2)
--R                                   +-+
--R             2        3          x\|b
--R       (18A a b - 3B a )atanh(-----------)
--R                               +--------+
--R                               |   2
--R                              \|b x  + a
--R     +
--R                                                                 +--------+
--R            2 5         2            3                  2    +-+ |   2
--R       (8B b x  + (12A b  + 14B a b)x  + (30A a b + 3B a )x)\|b \|b x  + a
--R  /
--R         +-+
--R     48b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 451
--S 452 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452
)clear all
--S 453 of 775
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)/x
--R
--R
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (B b x  + (A b + B a)x  + A a)\|b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 453
--S 454 of 775
r0:=1/3*A*(a+b*x^2)^(3/2)+1/5*B*(a+b*x^2)^(5/2)/b-a^(3/2)*A*_
     atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))+a*A*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                           +--------+
--R                           |   2
--R                 +-+      \|b x  + a

--R       - 15A a b\|a atanh(-----------)
--R                               +-+
--R                              \|a
--R     +
--R                                                        +--------+
--R            2 4        2           2                 2  |   2
--R       (3B b x  + (5A b  + 6B a b)x  + 20A a b + 3B a )\|b x  + a
--R  /
--R     15b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 454
--S 455 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455
)clear all
--S 456 of 775
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)/x^2
--R
--R
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (B b x  + (A b + B a)x  + A a)\|b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                             2
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 456
--S 457 of 775
r0:=1/4*(4*A*b+a*B)*x*(a+b*x^2)^(3/2)/a-A*(a+b*x^2)^(5/2)/(a*x)+_
     3/8*a*(4*A*b+a*B)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/sqrt(b)+_
     3/8*(4*A*b+a*B)*x*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                     +-+
--R                      2            x\|b
--R       (12A a b + 3B a )x atanh(-----------)
--R                                 +--------+
--R                                 |   2
--R                                \|b x  + a
--R     +
--R                                              +--------+

--R              4                 2         +-+ |   2
--R       (2B b x  + (4A b + 5B a)x  - 8A a)\|b \|b x  + a
--R  /
--R        +-+
--R     8x\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 457
--S 458 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 458
)clear all
--S 459 of 775
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)/x^3
--R
--R
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (B b x  + (A b + B a)x  + A a)\|b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                             3
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 459
--S 460 of 775
r0:=1/6*(3*A*b+2*a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/a-1/2*A*(a+b*x^2)^(5/2)/(a*x^2)-_
     1/2*(3*A*b+2*a*B)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))*sqrt(a)+_
     1/2*(3*A*b+2*a*B)*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +--------+
--R                                   |   2
--R                       2 +-+      \|b x  + a
--R       (- 9A b - 6B a)x \|a atanh(-----------)
--R                                       +-+
--R                                      \|a
--R     +
--R                                          +--------+
--R              4                 2         |   2
--R       (2B b x  + (6A b + 8B a)x  - 3A a)\|b x  + a
--R  /
--R       2

--S 461 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
)clear all
--S 462 of 775
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)/x^4
--R
--R
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (B b x  + (A b + B a)x  + A a)\|b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                             4
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462
--S 463 of 775
r0:=-1/3*(2*A*b+3*a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x)-1/3*A*(a+b*x^2)^(5/2)/_
     (a*x^3)+1/2*(2*A*b+3*a*B)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))*_
     sqrt(b)+1/2*b*(2*A*b+3*a*B)*x*sqrt(a+b*x^2)/a
--R
--R
--R   (2)
--R                                     +-+
--R                     3 +-+         x\|b
--R       (6A b + 9B a)x \|b atanh(-----------)
--R                                 +--------+
--R                                 |   2
--R                                \|b x  + a
--R     +
--R                                            +--------+
--R              4                   2         |   2
--R       (3B b x  + (- 8A b - 6B a)x  - 2A a)\|b x  + a
--R  /
--R       3
--R     6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 463

--S 464 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464
)clear all
--S 465 of 775
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)/x^5
--R
--R
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (B b x  + (A b + B a)x  + A a)\|b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                             5
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 465
--S 466 of 775
r0:=-1/8*(A*b+4*a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^2)-1/4*A*(a+b*x^2)^(5/2)/_
     (a*x^4)-3/8*b*(A*b+4*a*B)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/_
     sqrt(a)+3/8*b*(A*b+4*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/a
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +--------+
--R                                   |   2
--R              2            4      \|b x  + a
--R       (- 3A b  - 12B a b)x atanh(-----------)
--R                                       +-+
--R                                      \|a
--R     +
--R                                                +--------+
--R              4                   2         +-+ |   2
--R       (8B b x  + (- 5A b - 4B a)x  - 2A a)\|a \|b x  + a
--R  /
--R       4 +-+
--R     8x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 466
--S 467 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

)clear all
--S 468 of 775
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)/x^6
--R
--R
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (B b x  + (A b + B a)x  + A a)\|b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                             6
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 468
--S 469 of 775
r0:=-1/3*B*(a+b*x^2)^(3/2)/x^3-1/5*A*(a+b*x^2)^(5/2)/(a*x^5)+_
     b^(3/2)*B*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))-b*B*sqrt(a+b*x^2)/x
--R
--R
--R   (2)
--R                                +-+
--R                5 +-+         x\|b
--R       15B a b x \|b atanh(-----------)
--R                            +--------+
--R                            |   2
--R                           \|b x  + a
--R     +
--R                                                              +--------+
--R               2            4                   2  2       2  |   2
--R       ((- 3A b  - 20B a b)x  + (- 6A a b - 5B a )x  - 3A a )\|b x  + a
--R  /
--R          5
--R     15a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 469
--S 470 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 470
)clear all

--S 471 of 775
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)/x^7
--R
--R
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (B b x  + (A b + B a)x  + A a)\|b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                             7
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 471
--S 472 of 775
r0:=1/24*(A*b-6*a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^4)-1/6*A*(a+b*x^2)^(5/2)/_
     (a*x^6)+1/16*b^2*(A*b-6*a*B)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(3/2)+_
     1/16*b*(A*b-6*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                  +--------+
--R                                  |   2
--R            3          2  6      \|b x  + a
--R       (3A b  - 18B a b )x atanh(-----------)
--R                                      +-+
--R                                     \|a
--R     +
--R                                                                    +--------+
--R               2            4                     2  2       2  +-+ |   2
--R       ((- 3A b  - 30B a b)x  + (- 14A a b - 12B a )x  - 8A a )\|a \|b x  + a
--R  /
--R          6 +-+
--R     48a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 472
--S 473 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 473
)clear all
--S 474 of 775
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)/x^8
--R

--R
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (B b x  + (A b + B a)x  + A a)\|b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                             8
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 474
--S 475 of 775
r0:=-1/7*A*(a+b*x^2)^(5/2)/(a*x^7)+1/35*(2*A*b-7*a*B)*(a+b*x^2)^(5/2)/(a^2*x^5)
--R
--R
--R   (2)
--R              3         2  6           2        2   4          2        3  2
--R         (2A b  - 7B a b )x  + (- A a b  - 14B a b)x  + (- 8A a b - 7B a )x
--R       +
--R               3
--R         - 5A a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R        2 7
--R     35a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 475
--S 476 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476
)clear all
--S 477 of 775
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)/x^9
--R
--R
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (B b x  + (A b + B a)x  + A a)\|b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                             9
--R                            x

--S 478 of 775
r0:=1/48*(3*A*b-8*a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^6)-1/8*A*(a+b*x^2)^(5/2)/_
     (a*x^8)-1/128*b^3*(3*A*b-8*a*B)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/_
     a^(5/2)+1/64*b*(3*A*b-8*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^4)+_
     1/128*b^2*(3*A*b-8*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^2*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +--------+
--R                                    |   2
--R              4          3  8      \|b x  + a
--R       (- 9A b  + 24B a b )x atanh(-----------)
--R                                        +-+
--R                                       \|a
--R     +
--R                3          2  6            2         2   4
--R           (9A b  - 24B a b )x  + (- 6A a b  - 112B a b)x
--R         +
--R                   2         3  2        3
--R           (- 72A a b - 64B a )x  - 48A a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R  /
--R         2 8 +-+
--R     384a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 478
--S 479 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 479
)clear all
--S 480 of 775
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)/x^10
--R
--R
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (B b x  + (A b + B a)x  + A a)\|b x  + a

--R   (1)  -----------------------------------------
--R                            10
--R                           x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 480
--S 481 of 775
r0:=-1/9*A*(a+b*x^2)^(5/2)/(a*x^9)+1/63*(4*A*b-9*a*B)*(a+b*x^2)^(5/2)/_
     (a^2*x^7)-2/315*b*(4*A*b-9*a*B)*(a+b*x^2)^(5/2)/(a^3*x^5)
--R
--R
--R   (2)
--R                4          3  8          3       2 2  6
--R         (- 8A b  + 18B a b )x  + (4A a b  - 9B a b )x
--R       +
--R                2 2        3   4           3         4  2        4
--R         (- 3A a b  - 72B a b)x  + (- 50A a b - 45B a )x  - 35A a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R         3 9
--R     315a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 481
--S 482 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482
)clear all
--S 483 of 775
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)/x^11
--R
--R
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (B b x  + (A b + B a)x  + A a)\|b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                            11
--R                           x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 483

--S 484 of 775
r0:=1/16*(A*b-2*a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^8)-1/10*A*(a+b*x^2)^(5/2)/_
     (a*x^10)+3/256*b^4*(A*b-2*a*B)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/_
     a^(7/2)+1/32*b*(A*b-2*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^6)+1/128*b^2*_
     (A*b-2*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^2*x^4)-3/256*b^3*(A*b-2*a*B)*_
     sqrt(a+b*x^2)/(a^3*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +--------+
--R                                    |   2
--R             5          4  10      \|b x  + a
--R       (15A b  - 30B a b )x  atanh(-----------)
--R                                        +-+
--R                                       \|a
--R     +
--R                   4          3  8           3        2 2  6
--R           (- 15A b  + 30B a b )x  + (10A a b  - 20B a b )x
--R         +
--R                  2 2         3   4            3          4  2         4
--R           (- 8A a b  - 240B a b)x  + (- 176A a b - 160B a )x  - 128A a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R  /
--R          3 10 +-+
--R     1280a x  \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 484
--S 485 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 485
)clear all
--S 486 of 775
t0:=x^5*(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)
--R
--R
--R                                                                   +--------+
--R            2 11       2           9                2  7      2 5  |   2
--R   (1)  (B b x   + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 486

--S 487 of 775
r0:=1/7*a^2*(A*b-a*B)*(a+b*x^2)^(7/2)/b^4-1/9*a*(2*A*b-3*a*B)*_
     (a+b*x^2)^(9/2)/b^4+1/11*(A*b-3*a*B)*(a+b*x^2)^(11/2)/b^4+_
     1/13*B*(a+b*x^2)^(13/2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R               6 12          6            5  10             5          2 4  8
--R         693B b x   + (819A b  + 1701B a b )x   + (2093A a b  + 1113B a b )x
--R       +
--R                 2 4        3 3  6         3 3        4 2  4
--R         (1469A a b  + 15B a b )x  + (39A a b  - 18B a b )x
--R       +
--R                 4 2        5   2         5         6
--R         (- 52A a b  + 24B a b)x  + 104A a b - 48B a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R          4
--R     9009b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487
--S 488 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 488
)clear all
--S 489 of 775
t0:=x^4*(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)
--R
--R
--R                                                                   +--------+
--R            2 10       2           8                2  6      2 4  |   2
--R   (1)  (B b x   + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489
--S 490 of 775
r0:=1/192*a*(12*A*b-5*a*B)*x^5*(a+b*x^2)^(3/2)/b+1/120*(12*A*b-5*a*B)*_
     x^5*(a+b*x^2)^(5/2)/b+1/12*B*x^5*(a+b*x^2)^(7/2)/b+1/1024*_
     a^5*(12*A*b-5*a*B)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(7/2)-_

     1/1024*a^4*(12*A*b-5*a*B)*x*sqrt(a+b*x^2)/b^3+1/1536*a^3*_
     (12*A*b-5*a*B)*x^3*sqrt(a+b*x^2)/b^2+1/384*a^2*(12*A*b-5*a*B)*_
     x^5*sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                                     +-+
--R              5         6          x\|b
--R       (180A a b - 75B a )atanh(-----------)
--R                                 +--------+
--R                                 |   2
--R                                \|b x  + a
--R     +
--R                  5 11           5            4  9             4          2 3  7
--R           1280B b x   + (1536A b  + 3200B a b )x  + (4032A a b  + 2160B a b )x
--R         +
--R                   2 3        3 2  5          3 2        4   3
--R           (2976A a b  + 40B a b )x  + (120A a b  - 50B a b)x
--R         +
--R                    4         5
--R           (- 180A a b + 75B a )x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|b \|b x  + a
--R  /
--R           3 +-+
--R     15360b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 490
--S 491 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 491
)clear all
--S 492 of 775
t0:=x^3*(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)
--R
--R
--R                                                                  +--------+
--R            2 9       2           7                2  5      2 3  |   2
--R   (1)  (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492

--S 493 of 775
r0:=-1/7*a*(A*b-a*B)*(a+b*x^2)^(7/2)/b^3+1/9*(A*b-2*a*B)*_
     (a+b*x^2)^(9/2)/b^3+1/11*B*(a+b*x^2)^(11/2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R              5 10         5           4  8            4         2 3  6
--R         63B b x   + (77A b  + 161B a b )x  + (209A a b  + 113B a b )x
--R       +
--R                2 3       3 2  4         3 2       4   2        4        5
--R         (165A a b  + 3B a b )x  + (11A a b  - 4B a b)x  - 22A a b + 8B a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R         3
--R     693b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 493
--S 494 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494
)clear all
--S 495 of 775
t0:=x^2*(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)
--R
--R
--R                                                                  +--------+
--R            2 8       2           6                2  4      2 2  |   2
--R   (1)  (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 495
--S 496 of 775
r0:=1/96*a*(10*A*b-3*a*B)*x^3*(a+b*x^2)^(3/2)/b+1/80*(10*A*b-3*a*B)*_
     x^3*(a+b*x^2)^(5/2)/b+1/10*B*x^3*(a+b*x^2)^(7/2)/b-_
     1/256*a^4*(10*A*b-3*a*B)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(5/2)+_
     1/256*a^3*(10*A*b-3*a*B)*x*sqrt(a+b*x^2)/b^2+1/128*a^2*_
     (10*A*b-3*a*B)*x^3*sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R

--R   (2)
--R                                       +-+
--R                4         5          x\|b
--R       (- 150A a b + 45B a )atanh(-----------)
--R                                   +--------+
--R                                   |   2
--R                                  \|b x  + a
--R     +
--R                 4 9          4            3  7             3         2 2  5
--R           384B b x  + (480A b  + 1008B a b )x  + (1360A a b  + 744B a b )x
--R         +
--R                   2 2        3   3          3         4
--R           (1180A a b  + 30B a b)x  + (150A a b - 45B a )x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|b \|b x  + a
--R  /
--R          2 +-+
--R     3840b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 496
--S 497 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497
)clear all
--S 498 of 775
t0:=x*(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)
--R
--R
--R                                                                 +--------+
--R            2 7       2           5                2  3      2   |   2
--R   (1)  (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a x)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 498
--S 499 of 775
r0:=1/7*(A*b-a*B)*(a+b*x^2)^(7/2)/b^2+1/9*B*(a+b*x^2)^(9/2)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R             4 8        4          3  6           3        2 2  4
--R         7B b x  + (9A b  + 19B a b )x  + (27A a b  + 15B a b )x

--R       +
--R               2 2      3   2       3        4
--R         (27A a b  + B a b)x  + 9A a b - 2B a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R        2
--R     63b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
--S 500 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 500
)clear all
--S 501 of 775
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)
--R
--R
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R   (1)  (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 501
--S 502 of 775
r0:=5/192*a*(8*A*b-a*B)*x*(a+b*x^2)^(3/2)/b+1/48*(8*A*b-a*B)*x*_
     (a+b*x^2)^(5/2)/b+1/8*B*x*(a+b*x^2)^(7/2)/b+5/128*a^3*_
     (8*A*b-a*B)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(3/2)+_
     5/128*a^2*(8*A*b-a*B)*x*sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                                     +-+
--R              3         4          x\|b
--R       (120A a b - 15B a )atanh(-----------)
--R                                 +--------+
--R                                 |   2
--R                                \|b x  + a
--R     +
--R                3 7         3           2  5            2         2   3
--R           48B b x  + (64A b  + 136B a b )x  + (208A a b  + 118B a b)x

--R         +
--R                  2         3
--R           (264A a b + 15B a )x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|b \|b x  + a
--R  /
--R          +-+
--R     384b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 502
--S 503 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 503
)clear all
--S 504 of 775
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)/x
--R
--R
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a )\|b x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                         x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504
--S 505 of 775
r0:=1/3*a*A*(a+b*x^2)^(3/2)+1/5*A*(a+b*x^2)^(5/2)+_
     1/7*B*(a+b*x^2)^(7/2)/b-a^(5/2)*A*atanh(sqrt(a+b*x^2)/_
     sqrt(a))+a^2*A*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                            +--------+
--R                            |   2
--R               2  +-+      \|b x  + a
--R       - 105A a b\|a atanh(-----------)
--R                                +-+
--R                               \|a
--R     +
--R                3 6         3          2  4           2        2   2         2

--R           15B b x  + (21A b  + 45B a b )x  + (77A a b  + 45B a b)x  + 161A a b
--R         +
--R                3
--R           15B a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R  /
--R     105b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 505
--S 506 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506
)clear all
--S 507 of 775
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)/x^2
--R
--R
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a )\|b x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                         2
--R                                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 507
--S 508 of 775
r0:=5/24*(6*A*b+a*B)*x*(a+b*x^2)^(3/2)+1/6*(6*A*b+a*B)*x*_
     (a+b*x^2)^(5/2)/a-A*(a+b*x^2)^(7/2)/(a*x)+5/16*a^2*_
     (6*A*b+a*B)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/sqrt(b)+_
     5/16*a*(6*A*b+a*B)*x*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                      +-+
--R             2         3            x\|b
--R       (90A a b + 15B a )x atanh(-----------)
--R                                  +--------+
--R                                  |   2
--R                                 \|b x  + a

--R     +
--R              2 6         2            4                   2  2        2  +-+
--R         (8B b x  + (12A b  + 26B a b)x  + (54A a b + 33B a )x  - 48A a )\|b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R  /
--R         +-+
--R     48x\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 508
--S 509 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509
)clear all
--S 510 of 775
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)/x^3
--R
--R
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a )\|b x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                         3
--R                                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 510
--S 511 of 775
r0:=1/6*(5*A*b+2*a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)+1/10*(5*A*b+2*a*B)*_
     (a+b*x^2)^(5/2)/a-1/2*A*(a+b*x^2)^(7/2)/(a*x^2)-1/2*a^(3/2)*_
     (5*A*b+2*a*B)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))+1/2*a*_
     (5*A*b+2*a*B)*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +--------+
--R                                        |   2
--R                         2  2 +-+      \|b x  + a
--R       (- 75A a b - 30B a )x \|a atanh(-----------)
--R                                            +-+
--R                                           \|a

--R     +
--R                                                                      +--------+
--R          2 6         2            4                   2  2        2  |   2
--R     (6B b x  + (10A b  + 22B a b)x  + (70A a b + 46B a )x  - 15A a )\|b x  + a
--R  /
--R        2
--R     30x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 511
--S 512 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 512
)clear all
--S 513 of 775
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)/x^4
--R
--R
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a )\|b x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                         4
--R                                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 513
--S 514 of 775
r0:=5/12*b*(4*A*b+3*a*B)*x*(a+b*x^2)^(3/2)/a-1/3*(4*A*b+3*a*B)*_
     (a+b*x^2)^(5/2)/(a*x)-1/3*A*(a+b*x^2)^(7/2)/(a*x^3)+5/8*_
     a*(4*A*b+3*a*B)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))*sqrt(b)+_
     5/8*b*(4*A*b+3*a*B)*x*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                          +-+
--R                       2  3 +-+         x\|b
--R       (60A a b + 45B a )x \|b atanh(-----------)
--R                                      +--------+
--R                                      |   2
--R                                     \|b x  + a
--R     +
--R              2 6         2            4                     2  2       2
--R         (6B b x  + (12A b  + 27B a b)x  + (- 56A a b - 24B a )x  - 8A a )

--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R  /
--R        3
--R     24x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 514
--S 515 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 515
)clear all
--S 516 of 775
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)/x^5
--R
--R
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a )\|b x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                         5
--R                                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 516
--S 517 of 775
r0:=5/24*b*(3*A*b+4*a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/a-1/8*(3*A*b+4*a*B)*_
     (a+b*x^2)^(5/2)/(a*x^2)-1/4*A*(a+b*x^2)^(7/2)/(a*x^4)-_
     5/8*b*(3*A*b+4*a*B)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))*_
     sqrt(a)+5/8*b*(3*A*b+4*a*B)*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +--------+
--R                                        |   2
--R               2            4 +-+      \|b x  + a
--R       (- 45A b  - 60B a b)x \|a atanh(-----------)
--R                                            +-+
--R                                           \|a
--R     +
--R              2 6         2            4                     2  2       2
--R         (8B b x  + (24A b  + 56B a b)x  + (- 27A a b - 12B a )x  - 6A a )

--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R  /
--R        4
--R     24x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 517
--S 518 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 518
)clear all
--S 519 of 775
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)/x^6
--R
--R
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a )\|b x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                         6
--R                                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 519
--S 520 of 775
r0:=-1/3*b*(2*A*b+5*a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x)-1/15*(2*A*b+5*a*B)*_
     (a+b*x^2)^(5/2)/(a*x^3)-1/5*A*(a+b*x^2)^(7/2)/(a*x^5)+_
     1/2*b^(3/2)*(2*A*b+5*a*B)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))+_
     1/2*b^2*(2*A*b+5*a*B)*x*sqrt(a+b*x^2)/a
--R
--R
--R   (2)
--R                                          +-+
--R             2            5 +-+         x\|b
--R       (30A b  + 75B a b)x \|b atanh(-----------)
--R                                      +--------+
--R                                      |   2
--R                                     \|b x  + a
--R     +
--R               2 6           2            4                     2  2       2
--R         (15B b x  + (- 46A b  - 70B a b)x  + (- 22A a b - 10B a )x  - 6A a )

--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R  /
--R        5
--R     30x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 520
--S 521 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 521
)clear all
--S 522 of 775
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)/x^7
--R
--R
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a )\|b x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                         7
--R                                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 522
--S 523 of 775
r0:=-5/48*b*(A*b+6*a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^2)-1/24*(A*b+6*a*B)*_
     (a+b*x^2)^(5/2)/(a*x^4)-1/6*A*(a+b*x^2)^(7/2)/(a*x^6)-_
     5/16*b^2*(A*b+6*a*B)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/sqrt(a)+_
     5/16*b^2*(A*b+6*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/a
--R
--R
--R   (2)
--R                                     +--------+
--R                                     |   2
--R               3          2  6      \|b x  + a
--R       (- 15A b  - 90B a b )x atanh(-----------)
--R                                         +-+
--R                                        \|a
--R     +
--R               2 6           2            4                     2  2       2
--R         (48B b x  + (- 33A b  - 54B a b)x  + (- 26A a b - 12B a )x  - 8A a )

--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R  /
--R        6 +-+
--R     48x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 523
--S 524 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 524
)clear all
--S 525 of 775
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)/x^8
--R
--R
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a )\|b x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                         8
--R                                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 525
--S 526 of 775
r0:=-1/3*b*B*(a+b*x^2)^(3/2)/x^3-1/5*B*(a+b*x^2)^(5/2)/x^5-_
     1/7*A*(a+b*x^2)^(7/2)/(a*x^7)+b^(5/2)*B*atanh(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a+b*x^2))-b^2*B*sqrt(a+b*x^2)/x
--R
--R
--R   (2)
--R                                 +-+
--R               2 7 +-+         x\|b
--R       105B a b x \|b atanh(-----------)
--R                             +--------+
--R                             |   2
--R                            \|b x  + a
--R     +
--R                   3           2  6             2        2   4
--R           (- 15A b  - 161B a b )x  + (- 45A a b  - 77B a b)x
--R         +

--R                   2         3  2        3
--R           (- 45A a b - 21B a )x  - 15A a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R  /
--R           7
--R     105a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 526
--S 527 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 527
)clear all
--S 528 of 775
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)/x^9
--R
--R
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a )\|b x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                         9
--R                                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 528
--S 529 of 775
r0:=5/192*b*(A*b-8*a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^4)+1/48*(A*b-8*a*B)*_
     (a+b*x^2)^(5/2)/(a*x^6)-1/8*A*(a+b*x^2)^(7/2)/(a*x^8)+_
     5/128*b^3*(A*b-8*a*B)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(3/2)+_
     5/128*b^2*(A*b-8*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +--------+
--R                                    |   2
--R             4           3  8      \|b x  + a
--R       (15A b  - 120B a b )x atanh(-----------)
--R                                        +-+
--R                                       \|a
--R     +

--R                   3           2  6              2         2   4
--R           (- 15A b  - 264B a b )x  + (- 118A a b  - 208B a b)x
--R         +
--R                    2         3  2        3
--R           (- 136A a b - 64B a )x  - 48A a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R  /
--R           8 +-+
--R     384a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 529
--S 530 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 530
)clear all
--S 531 of 775
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)/x^10
--R
--R
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a )\|b x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                         10
--R                                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 531
--S 532 of 775
r0:=-1/9*A*(a+b*x^2)^(7/2)/(a*x^9)+1/63*(2*A*b-9*a*B)*(a+b*x^2)^(7/2)/(a^2*x^7)
--R
--R
--R   (2)
--R              4         3  8           3        2 2  6
--R         (2A b  - 9B a b )x  + (- A a b  - 27B a b )x
--R       +
--R                 2 2        3   4           3        4  2       4
--R         (- 15A a b  - 27B a b)x  + (- 19A a b - 9B a )x  - 7A a
--R    *
--R        +--------+

--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R        2 9
--R     63a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 532
--S 533 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 533
)clear all
--S 534 of 775
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)/x^11
--R
--R
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a )\|b x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                         11
--R                                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 534
--S 535 of 775
r0:=1/96*b*(3*A*b-10*a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^6)+1/80*(3*A*b-10*a*B)*_
     (a+b*x^2)^(5/2)/(a*x^8)-1/10*A*(a+b*x^2)^(7/2)/(a*x^10)-_
     1/256*b^4*(3*A*b-10*a*B)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(5/2)+_
     1/128*b^2*(3*A*b-10*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^4)+_
     1/256*b^3*(3*A*b-10*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^2*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                       +--------+
--R                                       |   2
--R               5           4  10      \|b x  + a
--R       (- 45A b  + 150B a b )x  atanh(-----------)
--R                                           +-+
--R                                          \|a
--R     +
--R                 4           3  8             3          2 2  6
--R           (45A b  - 150B a b )x  + (- 30A a b  - 1180B a b )x
--R         +

--R                    2 2          3   4             3          4  2         4
--R           (- 744A a b  - 1360B a b)x  + (- 1008A a b - 480B a )x  - 384A a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R  /
--R          2 10 +-+
--R     3840a x  \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 535
--S 536 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 536
)clear all
--S 537 of 775
t0:=x^5*(A+B*x^2)/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R           7      5
--R        B x  + A x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 537
--S 538 of 775
r0:=-1/3*a*(2*A*b-3*a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/b^4+1/5*(A*b-3*a*B)*_
     (a+b*x^2)^(5/2)/b^4+1/7*B*(a+b*x^2)^(7/2)/b^4+_
     a^2*(A*b-a*B)*sqrt(a+b*x^2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R              3 6         3          2  4             2        2   2        2
--R         15B b x  + (21A b  - 18B a b )x  + (- 28A a b  + 24B a b)x  + 56A a b
--R       +
--R                3
--R         - 48B a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2

--R       \|b x  + a
--R  /
--R         4
--R     105b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 538
--S 539 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 539
)clear all
--S 540 of 775
t0:=x^4*(A+B*x^2)/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R           6      4
--R        B x  + A x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 540
--S 541 of 775
r0:=1/16*a^2*(6*A*b-5*a*B)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(7/2)-_
     1/16*a*(6*A*b-5*a*B)*x*sqrt(a+b*x^2)/b^3+_
     1/24*(6*A*b-5*a*B)*x^3*sqrt(a+b*x^2)/b^2+1/6*B*x^5*sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +-+
--R             2         3          x\|b
--R       (18A a b - 15B a )atanh(-----------)
--R                                +--------+
--R                                |   2
--R                               \|b x  + a
--R     +
--R                                                                    +--------+
--R            2 5         2            3                     2    +-+ |   2
--R       (8B b x  + (12A b  - 10B a b)x  + (- 18A a b + 15B a )x)\|b \|b x  + a
--R  /
--R        3 +-+
--R     48b \|b

--S 542 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 542
)clear all
--S 543 of 775
t0:=x^3*(A+B*x^2)/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R           5      3
--R        B x  + A x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 543
--S 544 of 775
r0:=1/3*(A*b-2*a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/b^3+1/5*B*(a+b*x^2)^(5/2)/b^3-_
     a*(A*b-a*B)*sqrt(a+b*x^2)/b^3
--R
--R
--R                                                         +--------+
--R             2 4        2           2                 2  |   2
--R        (3B b x  + (5A b  - 4B a b)x  - 10A a b + 8B a )\|b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                       3
--R                                    15b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 544
--S 545 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 545
)clear all

--S 546 of 775
t0:=x^2*(A+B*x^2)/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R           4      2
--R        B x  + A x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 546
--S 547 of 775
r0:=-1/8*a*(4*A*b-3*a*B)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(5/2)+_
     1/8*(4*A*b-3*a*B)*x*sqrt(a+b*x^2)/b^2+1/4*B*x^3*sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +-+
--R                       2          x\|b
--R       (- 4A a b + 3B a )atanh(-----------)
--R                                +--------+
--R                                |   2
--R                               \|b x  + a
--R     +
--R                                      +--------+
--R              3                   +-+ |   2
--R       (2B b x  + (4A b - 3B a)x)\|b \|b x  + a
--R  /
--R       2 +-+
--R     8b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 547
--S 548 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 548
)clear all
--S 549 of 775
t0:=x*(A+B*x^2)/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R            3

--R         B x  + A x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 549
--S 550 of 775
r0:=1/3*B*(a+b*x^2)^(3/2)/b^2+(A*b-a*B)*sqrt(a+b*x^2)/b^2
--R
--R
--R                               +--------+
--R              2                |   2
--R        (B b x  + 3A b - 2B a)\|b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------
--R                         2
--R                       3b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 550
--S 551 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 551
)clear all
--S 552 of 775
t0:=(A+B*x^2)/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R             2
--R          B x  + A
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 552
--S 553 of 775
r0:=1/2*(2*A*b-a*B)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(3/2)+_
     1/2*B*x*sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R                               +-+               +--------+

--R                             x\|b            +-+ |   2
--R        (2A b - B a)atanh(-----------) + B x\|b \|b x  + a
--R                           +--------+
--R                           |   2
--R                          \|b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                                  +-+
--R                               2b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 553
--S 554 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 554
)clear all
--S 555 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(x*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R             2
--R          B x  + A
--R   (1)  ------------
--R          +--------+
--R          |   2
--R        x\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 555
--S 556 of 775
r0:=-A*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/sqrt(a)+B*sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R                     +--------+
--R                     |   2               +--------+
--R                    \|b x  + a       +-+ |   2
--R        - A b atanh(-----------) + B\|a \|b x  + a
--R                         +-+
--R                        \|a
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                             +-+
--R                           b\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 556

--S 557 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 557
)clear all
--S 558 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(x^2*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R              2
--R           B x  + A
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         2 |   2
--R        x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 558
--S 559 of 775
r0:=B*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/sqrt(b)-A*sqrt(a+b*x^2)/(a*x)
--R
--R
--R                         +-+             +--------+
--R                       x\|b          +-+ |   2
--R        B a x atanh(-----------) - A\|b \|b x  + a
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                              +-+
--R                          a x\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 559
--S 560 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 560
)clear all
--S 561 of 775

t0:=(A+B*x^2)/(x^3*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R              2
--R           B x  + A
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         3 |   2
--R        x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 561
--S 562 of 775
r0:=1/2*(A*b-2*a*B)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(3/2)-_
     1/2*A*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^2)
--R
--R
--R                             +--------+
--R                             |   2               +--------+
--R                     2      \|b x  + a       +-+ |   2
--R        (A b - 2B a)x atanh(-----------) - A\|a \|b x  + a
--R                                 +-+
--R                                \|a
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                                 2 +-+
--R                             2a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 562
--S 563 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 563
)clear all
--S 564 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(x^4*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R              2
--R           B x  + A
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         4 |   2
--R        x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 564
--S 565 of 775
r0:=-1/3*A*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^3)+1/3*(2*A*b-3*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^2*x)
--R
--R
--R                                +--------+
--R                       2        |   2
--R        ((2A b - 3B a)x  - A a)\|b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------
--R                         2 3
--R                       3a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 565
--S 566 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 566
)clear all
--S 567 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(x^5*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R              2
--R           B x  + A
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         5 |   2
--R        x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 567
--S 568 of 775
r0:=-1/8*b*(3*A*b-4*a*B)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(5/2)-_
     1/4*A*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^4)+1/8*(3*A*b-4*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^2*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                  +--------+
--R                                  |   2
--R              2           4      \|b x  + a
--R       (- 3A b  + 4B a b)x atanh(-----------)
--R                                      +-+
--R                                     \|a

--R     +
--R                                    +--------+
--R                      2         +-+ |   2
--R       ((3A b - 4B a)x  - 2A a)\|a \|b x  + a
--R  /
--R       2 4 +-+
--R     8a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 568
--S 569 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 569
)clear all
--S 570 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(x^6*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R              2
--R           B x  + A
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         6 |   2
--R        x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 570
--S 571 of 775
r0:=-1/5*A*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^5)+1/15*(4*A*b-5*a*B)*_
     sqrt(a+b*x^2)/(a^2*x^3)-2/15*b*(4*A*b-5*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^3*x)
--R
--R
--R                                                             +--------+
--R                2            4                 2  2       2  |   2
--R        ((- 8A b  + 10B a b)x  + (4A a b - 5B a )x  - 3A a )\|b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        3 5
--R                                     15a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 571
--S 572 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 572
)clear all
--S 573 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(x^7*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R              2
--R           B x  + A
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         7 |   2
--R        x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 573
--S 574 of 775
r0:=1/16*b^2*(5*A*b-6*a*B)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(7/2)-_
     1/6*A*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^6)+1/24*(5*A*b-6*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/_
     (a^2*x^4)-1/16*b*(5*A*b-6*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^3*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +--------+
--R                                   |   2
--R             3          2  6      \|b x  + a
--R       (15A b  - 18B a b )x atanh(-----------)
--R                                       +-+
--R                                      \|a
--R     +
--R                                                                   +--------+
--R                2            4                   2  2       2  +-+ |   2
--R       ((- 15A b  + 18B a b)x  + (10A a b - 12B a )x  - 8A a )\|a \|b x  + a
--R  /
--R        3 6 +-+
--R     48a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 574
--S 575 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 575

--S 576 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(x^8*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R              2
--R           B x  + A
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         8 |   2
--R        x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 576
--S 577 of 775
r0:=-1/7*A*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^7)+1/35*(6*A*b-7*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/_
     (a^2*x^5)-4/105*b*(6*A*b-7*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^3*x^3)+_
     8/105*b^2*(6*A*b-7*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^4*x)
--R
--R
--R   (2)
--R               3          2  6             2        2   4         2         3  2
--R         (48A b  - 56B a b )x  + (- 24A a b  + 28B a b)x  + (18A a b - 21B a )x
--R       +
--R                3
--R         - 15A a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R         4 7
--R     105a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 577
--S 578 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 578
)clear all
--S 579 of 775
t0:=x^6*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(3/2)

--R
--R
--R                8      6
--R             B x  + A x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 579
--S 580 of 775
r0:=5/16*a^2*(6*A*b-7*a*B)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(9/2)+_
     (A*b-a*B)*x^7/(a*b*sqrt(a+b*x^2))-5/16*a*(6*A*b-7*a*B)*x*_
     sqrt(a+b*x^2)/b^4+5/24*(6*A*b-7*a*B)*x^3*sqrt(a+b*x^2)/b^3-_
     1/6*(6*A*b-7*a*B)*x^5*sqrt(a+b*x^2)/(a*b^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                           +--------+           +-+
--R             2          3  |   2              x\|b
--R       (90A a b - 105B a )\|b x  + a atanh(-----------)
--R                                            +--------+
--R                                            |   2
--R                                           \|b x  + a
--R     +
--R               3 7         3          2  5             2        2   3
--R           8B b x  + (12A b  - 14B a b )x  + (- 30A a b  + 35B a b)x
--R         +
--R                   2          3
--R           (- 90A a b + 105B a )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R  /
--R              +--------+
--R        4 +-+ |   2
--R     48b \|b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 580
--S 581 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 581
)clear all

--S 582 of 775
t0:=x^5*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                7      5
--R             B x  + A x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 582
--S 583 of 775
r0:=1/3*(A*b-3*a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/b^4+1/5*B*(a+b*x^2)^(5/2)/b^4-_
     a^2*(A*b-a*B)/(b^4*sqrt(a+b*x^2))-a*(2*A*b-3*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R       3 6        3         2  4             2        2   2        2         3
--R   3B b x  + (5A b  - 6B a b )x  + (- 20A a b  + 24B a b)x  - 40A a b + 48B a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                      +--------+
--R                                    4 |   2
--R                                 15b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 583
--S 584 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 584
)clear all
--S 585 of 775
t0:=x^4*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                6      4
--R             B x  + A x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 585
--S 586 of 775
r0:=-3/8*a*(4*A*b-5*a*B)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(7/2)+_
     (A*b-a*B)*x^5/(a*b*sqrt(a+b*x^2))+3/8*(4*A*b-5*a*B)*x*_
     sqrt(a+b*x^2)/b^3-1/4*(4*A*b-5*a*B)*x^3*sqrt(a+b*x^2)/(a*b^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                            +--------+           +-+
--R                         2  |   2              x\|b
--R       (- 12A a b + 15B a )\|b x  + a atanh(-----------)
--R                                             +--------+
--R                                             |   2
--R                                            \|b x  + a
--R     +
--R            2 5        2           3                   2    +-+
--R       (2B b x  + (4A b  - 5B a b)x  + (12A a b - 15B a )x)\|b
--R  /
--R             +--------+
--R       3 +-+ |   2
--R     8b \|b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 586
--S 587 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 587
)clear all
--S 588 of 775
t0:=x^3*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                5      3
--R             B x  + A x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 588
--S 589 of 775
r0:=1/3*B*(a+b*x^2)^(3/2)/b^3+a*(A*b-a*B)/(b^3*sqrt(a+b*x^2))+_

     (A*b-2*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/b^3
--R
--R
--R           2 4        2           2                2
--R        B b x  + (3A b  - 4B a b)x  + 6A a b - 8B a
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                           +--------+
--R                         3 |   2
--R                       3b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 589
--S 590 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 590
)clear all
--S 591 of 775
t0:=x^2*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                4      2
--R             B x  + A x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 591
--S 592 of 775
r0a:=1/2*(2*A*b-3*a*B)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(5/2)-_
     x*(A+B*x^2)/(b*sqrt(a+b*x^2))+3/2*B*x*sqrt(a+b*x^2)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R                 +--------+           +-+
--R                 |   2              x\|b              3                     +-+
--R   (2A b - 3B a)\|b x  + a atanh(-----------) + (B b x  + (- 2A b + 3B a)x)\|b
--R                                  +--------+
--R                                  |   2
--R                                 \|b x  + a
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                        +--------+
--R                                  2 +-+ |   2

--R                                2b \|b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 592
--S 593 of 775
r0b:=1/2*(2*A*b-3*a*B)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(5/2)+(A*b-a*B)*x^3/(a*b*sqrt(a+b*x^2))-1/2*(2*A*b-3*a*B)*x*sqrt(a+b*x^2)/(a*b^2)
--R
--R
--R   (3)
--R                 +--------+           +-+
--R                 |   2              x\|b              3                     +-+
--R   (2A b - 3B a)\|b x  + a atanh(-----------) + (B b x  + (- 2A b + 3B a)x)\|b
--R                                  +--------+
--R                                  |   2
--R                                 \|b x  + a
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                        +--------+
--R                                  2 +-+ |   2
--R                                2b \|b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 593
--S 594 of 775
d0a:=t0-D(r0a,x)
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 594
--S 595 of 775
d0b:=t0-D(r0b,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 595
)clear all
--S 596 of 775
t0:=x*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                 3
--R              B x  + A x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a

--S 597 of 775
r0:=(-A*b+a*B)/(b^2*sqrt(a+b*x^2))+B*sqrt(a+b*x^2)/b^2
--R
--R
--R             2
--R        B b x  - A b + 2B a
--R   (2)  -------------------
--R              +--------+
--R            2 |   2
--R           b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 597
--S 598 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 598
)clear all
--S 599 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                  2
--R               B x  + A
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 599
--S 600 of 775
r0:=B*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(3/2)+(A*b-a*B)*x/(a*b*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R            +--------+           +-+
--R            |   2              x\|b                     +-+
--R        B a\|b x  + a atanh(-----------) + (A b - B a)x\|b
--R                             +--------+
--R                             |   2
--R                            \|b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------------------------

--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   2
--R                         a b\|b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 600
--S 601 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 601
)clear all
--S 602 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(x*(a+b*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                   2
--R                B x  + A
--R   (1)  -----------------------
--R                     +--------+
--R            3        |   2
--R        (b x  + a x)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 602
--S 603 of 775
r0:=-A*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(3/2)+(A*b-a*B)/(a*b*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R                               +--------+
--R              +--------+       |   2
--R              |   2           \|b x  + a                 +-+
--R        - A b\|b x  + a atanh(-----------) + (A b - B a)\|a
--R                                   +-+
--R                                  \|a
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   2
--R                         a b\|a \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 603
--S 604 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

)clear all
--S 605 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(x^2*(a+b*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                   2
--R                B x  + A
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            4      2  |   2
--R        (b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 605
--S 606 of 775
r0:=-A/(a*x*sqrt(a+b*x^2))-(2*A*b-a*B)*x/(a^2*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R                       2
--R        (- 2A b + B a)x  - A a
--R   (2)  ----------------------
--R                +--------+
--R             2  |   2
--R            a x\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 606
--S 607 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 607
)clear all
--S 608 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(x^3*(a+b*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                   2
--R                B x  + A
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+

--R            5      3  |   2
--R        (b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 608
--S 609 of 775
r0:=1/2*(3*A*b-2*a*B)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(5/2)+_
     1/2*(-3*A*b+2*a*B)/(a^2*sqrt(a+b*x^2))-1/2*A/(a*x^2*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +--------+
--R                   +--------+       |   2
--R                 2 |   2           \|b x  + a                      2        +-+
--R   (3A b - 2B a)x \|b x  + a atanh(-----------) + ((- 3A b + 2B a)x  - A a)\|a
--R                                        +-+
--R                                       \|a
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                         +--------+
--R                                 2 2 +-+ |   2
--R                               2a x \|a \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 609
--S 610 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 610
)clear all
--S 611 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(x^4*(a+b*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                   2
--R                B x  + A
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            6      4  |   2
--R        (b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 611
--S 612 of 775
r0:=-1/3*A/(a*x^3*sqrt(a+b*x^2))+1/3*(-4*A*b+3*a*B)/(a^2*x*_
     sqrt(a+b*x^2))+2/3*(4*A*b-3*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^3*x)

--R
--R
--R             2           4                 2  2      2
--R        (8A b  - 6B a b)x  + (4A a b - 3B a )x  - A a
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                             +--------+
--R                         3 3 |   2
--R                       3a x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 612
--S 613 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 613
)clear all
--S 614 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(x^5*(a+b*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                   2
--R                B x  + A
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            7      5  |   2
--R        (b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 614
--S 615 of 775
r0:=-3/8*b*(5*A*b-4*a*B)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(7/2)-_
     1/4*A/(a*x^4*sqrt(a+b*x^2))+1/4*(-5*A*b+4*a*B)/(a^2*x^2*_
     sqrt(a+b*x^2))+3/8*(5*A*b-4*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^3*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                               +--------+
--R                              +--------+       |   2
--R               2            4 |   2           \|b x  + a
--R       (- 15A b  + 12B a b)x \|b x  + a atanh(-----------)
--R                                                   +-+
--R                                                  \|a
--R     +
--R              2            4                 2  2       2  +-+
--R       ((15A b  - 12B a b)x  + (5A a b - 4B a )x  - 2A a )\|a

--R  /
--R               +--------+
--R       3 4 +-+ |   2
--R     8a x \|a \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 615
--S 616 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 616
)clear all
--S 617 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(x^6*(a+b*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                   2
--R                B x  + A
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            8      6  |   2
--R        (b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 617
--S 618 of 775
r0:=-1/5*A/(a*x^5*sqrt(a+b*x^2))+1/5*(-6*A*b+5*a*B)/(a^2*x^3*_
     sqrt(a+b*x^2))+4/15*(6*A*b-5*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^3*x^3)-_
     8/15*b*(6*A*b-5*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^4*x)
--R
--R
--R   (2)
--R               3          2  6             2        2   4        2        3  2
--R       (- 48A b  + 40B a b )x  + (- 24A a b  + 20B a b)x  + (6A a b - 5B a )x
--R     +
--R             3
--R       - 3A a
--R  /
--R            +--------+
--R        4 5 |   2
--R     15a x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 618
--S 619 of 775

d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 619
)clear all
--S 620 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(x^7*(a+b*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                   2
--R                B x  + A
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            9      7  |   2
--R        (b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 620
--S 621 of 775
r0:=5/16*b^2*(7*A*b-6*a*B)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(9/2)-_
     1/6*A/(a*x^6*sqrt(a+b*x^2))+1/6*(-7*A*b+6*a*B)/(a^2*x^4*_
     sqrt(a+b*x^2))+5/24*(7*A*b-6*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^3*x^4)-_
     5/16*b*(7*A*b-6*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^4*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                               +--------+
--R                              +--------+       |   2
--R              3          2  6 |   2           \|b x  + a
--R       (105A b  - 90B a b )x \|b x  + a atanh(-----------)
--R                                                   +-+
--R                                                  \|a
--R     +
--R                    3          2  6             2        2   4
--R           (- 105A b  + 90B a b )x  + (- 35A a b  + 30B a b)x
--R         +
--R                 2         3  2       3
--R           (14A a b - 12B a )x  - 8A a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                +--------+
--R        4 6 +-+ |   2
--R     48a x \|a \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 621
--S 622 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 622
)clear all
--S 623 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(x^8*(a+b*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                    2
--R                 B x  + A
--R   (1)  -------------------------
--R                       +--------+
--R            10      8  |   2
--R        (b x   + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 623
--S 624 of 775
r0:=-1/7*A/(a*x^7*sqrt(a+b*x^2))+1/7*(-8*A*b+7*a*B)/(a^2*x^5*_
     sqrt(a+b*x^2))+6/35*(8*A*b-7*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^3*x^5)-_
     8/35*b*(8*A*b-7*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^4*x^3)+16/35*b^2*_
     (8*A*b-7*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R              4           3  8           3        2 2  6
--R       (128A b  - 112B a b )x  + (64A a b  - 56B a b )x
--R     +
--R               2 2        3   4        3        4  2       4
--R       (- 16A a b  + 14B a b)x  + (8A a b - 7B a )x  - 5A a
--R  /
--R            +--------+
--R        5 7 |   2
--R     35a x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 624
--S 625 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 626 of 775
t0:=x^7*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                      9      7
--R                   B x  + A x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 626
--S 627 of 775
r0:=1/3*a^3*(A*b-a*B)/(b^5*(a+b*x^2)^(3/2))+1/3*(A*b-4*a*B)*_
     (a+b*x^2)^(3/2)/b^5+1/5*B*(a+b*x^2)^(5/2)/b^5-a^2*(3*A*b-_
     4*a*B)/(b^5*sqrt(a+b*x^2))-3*a*(A*b-2*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R           4 8        4         3  6             3        2 2  4
--R       3B b x  + (5A b  - 8B a b )x  + (- 30A a b  + 48B a b )x
--R     +
--R                2 2         3   2        3          4
--R       (- 120A a b  + 192B a b)x  - 80A a b + 128B a
--R  /
--R                       +--------+
--R         6 2        5  |   2
--R     (15b x  + 15a b )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 627
--S 628 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 628
)clear all
--S 629 of 775
t0:=x^6*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(5/2)
--R

--R
--R                      8      6
--R                   B x  + A x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 629
--S 630 of 775
r0:=1/3*(A*b-a*B)*x^7/(a*b*(a+b*x^2)^(3/2))-5/8*a*(4*A*b-7*a*B)*_
     atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(9/2)+1/3*(4*A*b-7*a*B)*_
     x^5/(a*b^2*sqrt(a+b*x^2))+5/8*(4*A*b-7*a*B)*x*_
     sqrt(a+b*x^2)/b^4-5/12*(4*A*b-7*a*B)*x^3*sqrt(a+b*x^2)/(a*b^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                         +--------+
--R                    2         2   2        2          3  |   2
--R         ((- 60A a b  + 105B a b)x  - 60A a b + 105B a )\|b x  + a
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|b
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R     +
--R               3 7         3          2  5           2         2   3
--R           6B b x  + (12A b  - 21B a b )x  + (80A a b  - 140B a b)x
--R         +
--R                 2          3
--R           (60A a b - 105B a )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R  /
--R                           +--------+
--R         5 2        4  +-+ |   2
--R     (24b x  + 24a b )\|b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 630
--S 631 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 631
)clear all
--S 632 of 775
t0:=x^5*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                      7      5
--R                   B x  + A x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 632
--S 633 of 775
r0:=-1/3*a^2*(A*b-a*B)/(b^4*(a+b*x^2)^(3/2))+1/3*B*(a+b*x^2)^(3/2)/b^4+_
     a*(2*A*b-3*a*B)/(b^4*sqrt(a+b*x^2))+(A*b-3*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R      3 6        3         2  4           2        2   2       2         3
--R   B b x  + (3A b  - 6B a b )x  + (12A a b  - 24B a b)x  + 8A a b - 16B a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                          +--------+
--R                             5 2       4  |   2
--R                          (3b x  + 3a b )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 633
--S 634 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 634
)clear all
--S 635 of 775
t0:=x^4*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                      6      4
--R                   B x  + A x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+

--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 635
--S 636 of 775
r0:=1/3*(A*b-a*B)*x^5/(a*b*(a+b*x^2)^(3/2))+1/2*(2*A*b-5*a*B)*_
     atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(7/2)+1/3*(2*A*b-5*a*B)*_
     x^3/(a*b^2*sqrt(a+b*x^2))-1/2*(2*A*b-5*a*B)*x*sqrt(a+b*x^2)/(a*b^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                               +--------+           +-+
--R             2            2                 2  |   2              x\|b
--R       ((6A b  - 15B a b)x  + 6A a b - 15B a )\|b x  + a atanh(-----------)
--R                                                                +--------+
--R                                                                |   2
--R                                                               \|b x  + a
--R     +
--R            2 5          2            3                    2    +-+
--R       (3B b x  + (- 8A b  + 20B a b)x  + (- 6A a b + 15B a )x)\|b
--R  /
--R                         +--------+
--R        4 2       3  +-+ |   2
--R     (6b x  + 6a b )\|b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 636
--S 637 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 637
)clear all
--S 638 of 775
t0:=x^3*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                      5      3
--R                   B x  + A x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 638

--S 639 of 775
r0:=1/3*a*(A*b-a*B)/(b^3*(a+b*x^2)^(3/2))+(-A*b+2*a*B)/(b^3*_
     sqrt(a+b*x^2))+B*sqrt(a+b*x^2)/b^3
--R
--R
--R            2 4          2            2                2
--R        3B b x  + (- 3A b  + 12B a b)x  - 2A a b + 8B a
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                                   +--------+
--R                      4 2       3  |   2
--R                   (3b x  + 3a b )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 639
--S 640 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 640
)clear all
--S 641 of 775
t0:=x^2*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                      4      2
--R                   B x  + A x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 641
--S 642 of 775
r0:=1/3*(A*b-a*B)*x^3/(a*b*(a+b*x^2)^(3/2))+B*atanh(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a+b*x^2))/b^(5/2)-B*x/(b^2*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                           +--------+           +-+
--R                2       2  |   2              x\|b
--R       (3B a b x  + 3B a )\|b x  + a atanh(-----------)
--R                                            +--------+
--R                                            |   2
--R                                           \|b x  + a

--R     +
--R            2           3       2   +-+
--R       ((A b  - 4B a b)x  - 3B a x)\|b
--R  /
--R                           +--------+
--R          3 2     2 2  +-+ |   2
--R     (3a b x  + 3a b )\|b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 642
--S 643 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 643
)clear all
--S 644 of 775
t0:=x*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                      3
--R                   B x  + A x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 644
--S 645 of 775
r0:=1/3*(-A*b+a*B)/(b^2*(a+b*x^2)^(3/2))-B/(b^2*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R                  2
--R          - 3B b x  - A b - 2B a
--R   (2)  --------------------------
--R                        +--------+
--R           3 2       2  |   2
--R        (3b x  + 3a b )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 645
--S 646 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

)clear all
--S 647 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                       2
--R                    B x  + A
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 647
--S 648 of 775
r0:=1/3*(A*b-a*B)*x/(a*b*(a+b*x^2)^(3/2))+1/3*(2*A*b+a*B)*x/(a^2*b*_
     sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R                       3
--R          (2A b + B a)x  + 3A a x
--R   (2)  --------------------------
--R                        +--------+
--R           2   2     3  |   2
--R        (3a b x  + 3a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 648
--S 649 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 649
)clear all
--S 650 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(x*(a+b*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                        2
--R                     B x  + A
--R   (1)  ---------------------------------

--R                               +--------+
--R          2 5         3    2   |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 650
--S 651 of 775
r0:=1/3*(A*b-a*B)/(a*b*(a+b*x^2)^(3/2))-A*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/_
     a^(5/2)+A/(a^2*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                             +--------+
--R                            +--------+       |   2
--R              2 2           |   2           \|b x  + a
--R       (- 3A b x  - 3A a b)\|b x  + a atanh(-----------)
--R                                                 +-+
--R                                                \|a
--R     +
--R            2 2               2  +-+
--R       (3A b x  + 4A a b - B a )\|a
--R  /
--R                          +--------+
--R        2 2 2     3   +-+ |   2
--R     (3a b x  + 3a b)\|a \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 651
--S 652 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 652
)clear all
--S 653 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(x^2*(a+b*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                        2
--R                     B x  + A
--R   (1)  ----------------------------------
--R                                +--------+
--R          2 6         4    2 2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 653

--S 654 of 775
r0:=-A/(a*x*(a+b*x^2)^(3/2))-1/3*(4*A*b-a*B)*x/(a^2*(a+b*x^2)^(3/2))-_
     2/3*(4*A*b-a*B)*x/(a^3*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R               2           4                    2  2       2
--R        (- 8A b  + 2B a b)x  + (- 12A a b + 3B a )x  - 3A a
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                      +--------+
--R                        3   3     4   |   2
--R                     (3a b x  + 3a x)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 654
--S 655 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 655
)clear all
--S 656 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(x^3*(a+b*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                        2
--R                     B x  + A
--R   (1)  ----------------------------------
--R                                +--------+
--R          2 7         5    2 3  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 656
--S 657 of 775
r0:=1/6*(-5*A*b+2*a*B)/(a^2*(a+b*x^2)^(3/2))-1/2*A/(a*x^2*_
     (a+b*x^2)^(3/2))+1/2*(5*A*b-2*a*B)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/_
     sqrt(a))/a^(7/2)+1/2*(-5*A*b+2*a*B)/(a^3*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                    +--------+
--R                                                   +--------+       |   2
--R              2           4                  2  2  |   2           \|b x  + a
--R       ((15A b  - 6B a b)x  + (15A a b - 6B a )x )\|b x  + a atanh(-----------)
--R                                                                        +-+

--R                                                                       \|a
--R     +
--R                2           4                    2  2       2  +-+
--R       ((- 15A b  + 6B a b)x  + (- 20A a b + 8B a )x  - 3A a )\|a
--R  /
--R                           +--------+
--R        3   4     4 2  +-+ |   2
--R     (6a b x  + 6a x )\|a \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 657
--S 658 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 658
)clear all
--S 659 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(x^4*(a+b*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                        2
--R                     B x  + A
--R   (1)  ----------------------------------
--R                                +--------+
--R          2 8         6    2 4  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 659
--S 660 of 775
r0:=-1/3*A/(a*x^3*(a+b*x^2)^(3/2))+1/3*(-2*A*b+a*B)/(a^2*x*_
     (a+b*x^2)^(3/2))-4/3*(2*A*b-a*B)/(a^3*x*sqrt(a+b*x^2))+_
     8/3*(2*A*b-a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^4*x)
--R
--R
--R   (2)
--R         3         2  6           2        2   4        2        3  2      3
--R   (16A b  - 8B a b )x  + (24A a b  - 12B a b)x  + (6A a b - 3B a )x  - A a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                            +--------+
--R                             4   5     5 3  |   2
--R                          (3a b x  + 3a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 660

--S 661 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 661
)clear all
--S 662 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(x^5*(a+b*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                        2
--R                     B x  + A
--R   (1)  ----------------------------------
--R                                +--------+
--R          2 9         7    2 5  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 662
--S 663 of 775
r0:=-1/4*A/(a*x^4*(a+b*x^2)^(3/2))+1/12*(-7*A*b+4*a*B)/(a^2*x^2*_
     (a+b*x^2)^(3/2))-5/8*b*(7*A*b-4*a*B)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/_
     sqrt(a))/a^(9/2)-5/12*(7*A*b-4*a*B)/(a^3*x^2*sqrt(a+b*x^2))+_
     5/8*(7*A*b-4*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^4*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                +--------+
--R                   3          2  6              2        2   4  |   2
--R         ((- 105A b  + 60B a b )x  + (- 105A a b  + 60B a b)x )\|b x  + a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                  3          2  6            2        2   4
--R           (105A b  - 60B a b )x  + (140A a b  - 80B a b)x
--R         +
--R                 2         3  2       3
--R           (21A a b - 12B a )x  - 6A a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a

--R  /
--R                             +--------+
--R         4   6      5 4  +-+ |   2
--R     (24a b x  + 24a x )\|a \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 663
--S 664 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 664
)clear all
--S 665 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(x^6*(a+b*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                         2
--R                      B x  + A
--R   (1)  -----------------------------------
--R                                 +--------+
--R          2 10         8    2 6  |   2
--R        (b x   + 2a b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 665
--S 666 of 775
r0:=-1/5*A/(a*x^5*(a+b*x^2)^(3/2))+1/15*(-8*A*b+5*a*B)/(a^2*x^3*_
     (a+b*x^2)^(3/2))-2/5*(8*A*b-5*a*B)/(a^3*x^3*sqrt(a+b*x^2))+_
     8/15*(8*A*b-5*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^4*x^3)-16/15*b*_
     (8*A*b-5*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                4          3  8              3         2 2  6
--R       (- 128A b  + 80B a b )x  + (- 192A a b  + 120B a b )x
--R     +
--R               2 2        3   4        3        4  2       4
--R       (- 48A a b  + 30B a b)x  + (8A a b - 5B a )x  - 3A a
--R  /
--R                         +--------+
--R         5   7      6 5  |   2
--R     (15a b x  + 15a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 666

--S 667 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 667
)clear all
--S 668 of 775
t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2)*(A+B*x^2)
--R
--R
--R              7               5        3  +-+
--R   (1)  (B b x  + (A b + B a)x  + A a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 668
--S 669 of 775
r0:=2/9*a*A*x^(9/2)+2/13*(A*b+a*B)*x^(13/2)+2/17*b*B*x^(17/2)
--R
--R
--R                 8                     6           4  +-+
--R        (234B b x  + (306A b + 306B a)x  + 442A a x )\|x
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                               1989
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 669
--S 670 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 670
)clear all
--S 671 of 775
t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2)*(A+B*x^2)
--R
--R
--R              6               4        2  +-+
--R   (1)  (B b x  + (A b + B a)x  + A a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 671
--S 672 of 775

r0:=2/7*a*A*x^(7/2)+2/11*(A*b+a*B)*x^(11/2)+2/15*b*B*x^(15/2)
--R
--R
--R                 7                     5           3  +-+
--R        (154B b x  + (210A b + 210B a)x  + 330A a x )\|x
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                               1155
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 672
--S 673 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 673
)clear all
--S 674 of 775
t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2)*(A+B*x^2)
--R
--R
--R              5               3          +-+
--R   (1)  (B b x  + (A b + B a)x  + A a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 674
--S 675 of 775
r0:=2/5*a*A*x^(5/2)+2/9*(A*b+a*B)*x^(9/2)+2/13*b*B*x^(13/2)
--R
--R
--R                6                     4           2  +-+
--R        (90B b x  + (130A b + 130B a)x  + 234A a x )\|x
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                               585
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 675
--S 676 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 676
)clear all

--S 677 of 775
t0:=(a+b*x^2)*(A+B*x^2)*sqrt(x)
--R
--R
--R              4               2        +-+
--R   (1)  (B b x  + (A b + B a)x  + A a)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 677
--S 678 of 775
r0:=2/3*a*A*x^(3/2)+2/7*(A*b+a*B)*x^(7/2)+2/11*b*B*x^(11/2)
--R
--R
--R                5                   3             +-+
--R        (42B b x  + (66A b + 66B a)x  + 154A a x)\|x
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                             231
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 678
--S 679 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 679
)clear all
--S 680 of 775
t0:=(a+b*x^2)*(A+B*x^2)/sqrt(x)
--R
--R
--R             4               2
--R        B b x  + (A b + B a)x  + A a
--R   (1)  ----------------------------
--R                     +-+
--R                    \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 680
--S 681 of 775
r0:=2/5*(A*b+a*B)*x^(5/2)+2/9*b*B*x^(9/2)+2*a*A*sqrt(x)
--R
--R
--R                4                   2          +-+
--R        (10B b x  + (18A b + 18B a)x  + 90A a)\|x
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                            45

--S 682 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 682
)clear all
--S 683 of 775
t0:=(a+b*x^2)*(A+B*x^2)/x^(3/2)
--R
--R
--R             4               2
--R        B b x  + (A b + B a)x  + A a
--R   (1)  ----------------------------
--R                      +-+
--R                    x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 683
--S 684 of 775
r0:=2/3*(A*b+a*B)*x^(3/2)+2/7*b*B*x^(7/2)-2*a*A/sqrt(x)
--R
--R
--R              4                   2
--R        6B b x  + (14A b + 14B a)x  - 42A a
--R   (2)  -----------------------------------
--R                          +-+
--R                       21\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 684
--S 685 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 685
)clear all
--S 686 of 775
t0:=(a+b*x^2)*(A+B*x^2)/x^(5/2)
--R

--R
--R             4               2
--R        B b x  + (A b + B a)x  + A a
--R   (1)  ----------------------------
--R                    2 +-+
--R                   x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 686
--S 687 of 775
r0:=-2/3*a*A/x^(3/2)+2/5*b*B*x^(5/2)+2*(A*b+a*B)*sqrt(x)
--R
--R
--R              4                   2
--R        6B b x  + (30A b + 30B a)x  - 10A a
--R   (2)  -----------------------------------
--R                          +-+
--R                      15x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 687
--S 688 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 688
)clear all
--S 689 of 775
t0:=(a+b*x^2)*(A+B*x^2)/x^(7/2)
--R
--R
--R             4               2
--R        B b x  + (A b + B a)x  + A a
--R   (1)  ----------------------------
--R                    3 +-+
--R                   x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 689
--S 690 of 775
r0:=-2/5*a*A/x^(5/2)+2/3*b*B*x^(3/2)-2*(A*b+a*B)/sqrt(x)
--R
--R
--R               4                     2
--R        10B b x  + (- 30A b - 30B a)x  - 6A a
--R   (2)  -------------------------------------

--R                          2 +-+
--R                       15x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 690
--S 691 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 691
)clear all
--S 692 of 775
t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2)^2*(A+B*x^2)
--R
--R
--R            2 9       2           7                2  5      2 3  +-+
--R   (1)  (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 692
--S 693 of 775
r0:=2/9*a^2*A*x^(9/2)+2/13*a*(2*A*b+a*B)*x^(13/2)+2/17*b*(A*b+2*a*B)*_
     x^(17/2)+2/21*b^2*B*x^(21/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                2 10           2              8                       2  6
--R         1326B b x   + (1638A b  + 3276B a b)x  + (4284A a b + 2142B a )x
--R       +
--R                2 4
--R         3094A a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     13923
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 693
--S 694 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 694

--S 695 of 775
t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2)^2*(A+B*x^2)
--R
--R
--R            2 8       2           6                2  4      2 2  +-+
--R   (1)  (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 695
--S 696 of 775
r0:=2/7*a^2*A*x^(7/2)+2/11*a*(2*A*b+a*B)*x^(11/2)+2/15*b*(A*b+2*a*B)*_
     x^(15/2)+2/19*b^2*B*x^(19/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                2 9           2              7                       2  5
--R         2310B b x  + (2926A b  + 5852B a b)x  + (7980A a b + 3990B a )x
--R       +
--R                2 3
--R         6270A a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     21945
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 696
--S 697 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 697
)clear all
--S 698 of 775
t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2)^2*(A+B*x^2)
--R
--R
--R            2 7       2           5                2  3      2   +-+
--R   (1)  (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 698

--S 699 of 775
r0:=2/5*a^2*A*x^(5/2)+2/9*a*(2*A*b+a*B)*x^(9/2)+2/13*b*(A*b+2*a*B)*_
     x^(13/2)+2/17*b^2*B*x^(17/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                2 8           2              6                       2  4
--R         1170B b x  + (1530A b  + 3060B a b)x  + (4420A a b + 2210B a )x
--R       +
--R                2 2
--R         3978A a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     9945
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 699
--S 700 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 700
)clear all
--S 701 of 775
t0:=(a+b*x^2)^2*(A+B*x^2)*sqrt(x)
--R
--R
--R            2 6       2           4                2  2      2  +-+
--R   (1)  (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 701
--S 702 of 775
r0:=2/3*a^2*A*x^(3/2)+2/7*a*(2*A*b+a*B)*x^(7/2)+2/11*b*(A*b+2*a*B)*_
     x^(11/2)+2/15*b^2*B*x^(15/2)
--R
--R
--R   (2)
--R          2 7          2             5                     2  3         2   +-+
--R   (154B b x  + (210A b  + 420B a b)x  + (660A a b + 330B a )x  + 770A a x)\|x
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                       1155
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 702

--S 703 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 703
)clear all
--S 704 of 775
t0:=(a+b*x^2)^2*(A+B*x^2)/sqrt(x)
--R
--R
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                  +-+
--R                                 \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 704
--S 705 of 775
r0:=2/5*a*(2*A*b+a*B)*x^(5/2)+2/9*b*(A*b+2*a*B)*x^(9/2)+2/13*b^2*B*_
     x^(13/2)+2*a^2*A*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R         2 6          2             4                     2  2          2  +-+
--R   (90B b x  + (130A b  + 260B a b)x  + (468A a b + 234B a )x  + 1170A a )\|x
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                       585
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 705
--S 706 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 706
)clear all
--S 707 of 775
t0:=(a+b*x^2)^2*(A+B*x^2)/x^(3/2)
--R
--R

--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                  +-+
--R                                x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 707
--S 708 of 775
r0:=2/3*a*(2*A*b+a*B)*x^(3/2)+2/7*b*(A*b+2*a*B)*x^(7/2)+2/11*b^2*B*_
     x^(11/2)-2*a^2*A/sqrt(x)
--R
--R
--R             2 6         2             4                     2  2         2
--R        42B b x  + (66A b  + 132B a b)x  + (308A a b + 154B a )x  - 462A a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                          +-+
--R                                      231\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 708
--S 709 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 709
)clear all
--S 710 of 775
t0:=(a+b*x^2)^2*(A+B*x^2)/x^(5/2)
--R
--R
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                 2 +-+
--R                                x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 710
--S 711 of 775
r0:=-2/3*a^2*A/x^(3/2)+2/5*b*(A*b+2*a*B)*x^(5/2)+2/9*b^2*B*x^(9/2)+_
     2*a*(2*A*b+a*B)*sqrt(x)
--R
--R
--R             2 6         2            4                    2  2        2
--R        10B b x  + (18A b  + 36B a b)x  + (180A a b + 90B a )x  - 30A a

--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                         +-+
--R                                     45x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 711
--S 712 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 712
)clear all
--S 713 of 775
t0:=(a+b*x^2)^2*(A+B*x^2)/x^(7/2)
--R
--R
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                 3 +-+
--R                                x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 713
--S 714 of 775
r0:=-2/5*a^2*A/x^(5/2)+2/3*b*(A*b+2*a*B)*x^(3/2)+2/7*b^2*B*x^(7/2)-_
     2*a*(2*A*b+a*B)/sqrt(x)
--R
--R
--R             2 6         2             4                       2  2        2
--R        30B b x  + (70A b  + 140B a b)x  + (- 420A a b - 210B a )x  - 42A a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                          2 +-+
--R                                      105x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 714
--S 715 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 715
)clear all

--S 716 of 775
t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2)^3*(A+B*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R          3 11       3         2  9          2       2   7        2       3  5
--R       B b x   + (A b  + 3B a b )x  + (3A a b  + 3B a b)x  + (3A a b + B a )x
--R     +
--R          3 3
--R       A a x
--R  *
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 716
--S 717 of 775
r0:=2/9*a^3*A*x^(9/2)+2/13*a^2*(3*A*b+a*B)*x^(13/2)+6/17*a*b*(A*b+a*B)*_
     x^(17/2)+2/21*b^2*(A*b+3*a*B)*x^(21/2)+2/25*b^3*B*x^(25/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                 3 12            3             2  10
--R         27846B b x   + (33150A b  + 99450B a b )x
--R       +
--R                     2            2   8             2            3  6
--R         (122850A a b  + 122850B a b)x  + (160650A a b + 53550B a )x
--R       +
--R                 3 4
--R         77350A a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     348075
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 717
--S 718 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 718
)clear all
--S 719 of 775

t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2)^3*(A+B*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R          3 10       3         2  8          2       2   6        2       3  4
--R       B b x   + (A b  + 3B a b )x  + (3A a b  + 3B a b)x  + (3A a b + B a )x
--R     +
--R          3 2
--R       A a x
--R  *
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 719
--S 720 of 775
r0:=2/7*a^3*A*x^(7/2)+2/11*a^2*(3*A*b+a*B)*x^(11/2)+2/5*a*b*(A*b+a*B)*_
     x^(15/2)+2/19*b^2*(A*b+3*a*B)*x^(19/2)+2/23*b^3*B*x^(23/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                 3 11            3             2  9
--R         14630B b x   + (17710A b  + 53130B a b )x
--R       +
--R                  2           2   7            2            3  5           3 3
--R       (67298A a b  + 67298B a b)x  + (91770A a b + 30590B a )x  + 48070A a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     168245
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 720
--S 721 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 721
)clear all
--S 722 of 775
t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2)^3*(A+B*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R          3 9       3         2  7          2       2   5        2       3  3

--R       B b x  + (A b  + 3B a b )x  + (3A a b  + 3B a b)x  + (3A a b + B a )x
--R     +
--R          3
--R       A a x
--R  *
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 722
--S 723 of 775
r0:=2/5*a^3*A*x^(5/2)+2/9*a^2*(3*A*b+a*B)*x^(9/2)+6/13*a*b*(A*b+a*B)*_
     x^(13/2)+2/17*b^2*(A*b+3*a*B)*x^(17/2)+2/21*b^3*B*x^(21/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                3 10           3             2  8              2           2   6
--R         6630B b x   + (8190A b  + 24570B a b )x  + (32130A a b  + 32130B a b)x
--R       +
--R                  2            3  4           3 2
--R         (46410A a b + 15470B a )x  + 27846A a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     69615
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 723
--S 724 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 724
)clear all
--S 725 of 775
t0:=(a+b*x^2)^3*(A+B*x^2)*sqrt(x)
--R
--R
--R   (1)
--R          3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2
--R       B b x  + (A b  + 3B a b )x  + (3A a b  + 3B a b)x  + (3A a b + B a )x
--R     +
--R          3
--R       A a
--R  *

--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 725
--S 726 of 775
r0:=2/3*a^3*A*x^(3/2)+2/7*a^2*(3*A*b+a*B)*x^(7/2)+6/11*a*b*(A*b+a*B)*_
     x^(11/2)+2/15*b^2*(A*b+3*a*B)*x^(15/2)+2/19*b^3*B*x^(19/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                3 9           3            2  7              2           2   5
--R         2310B b x  + (2926A b  + 8778B a b )x  + (11970A a b  + 11970B a b)x
--R       +
--R                  2           3  3           3
--R         (18810A a b + 6270B a )x  + 14630A a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     21945
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 726
--S 727 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 727
)clear all
--S 728 of 775
t0:=(a+b*x^2)^3*(A+B*x^2)/sqrt(x)
--R
--R
--R   (1)
--R      3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2      3
--R   B b x  + (A b  + 3B a b )x  + (3A a b  + 3B a b)x  + (3A a b + B a )x  + A a
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                         +-+
--R                                        \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 728
--S 729 of 775
r0:=2/5*a^2*(3*A*b+a*B)*x^(5/2)+2/3*a*b*(A*b+a*B)*x^(9/2)+_
     2/13*b^2*(A*b+3*a*B)*x^(13/2)+2/17*b^3*B*x^(17/2)+2*a^3*A*sqrt(x)

--R
--R
--R   (2)
--R               3 8          3            2  6             2          2   4
--R         390B b x  + (510A b  + 1530B a b )x  + (2210A a b  + 2210B a b)x
--R       +
--R                 2           3  2          3
--R         (3978A a b + 1326B a )x  + 6630A a
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     3315
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 729
--S 730 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 730
)clear all
--S 731 of 775
t0:=(a+b*x^2)^3*(A+B*x^2)/x^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R      3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2      3
--R   B b x  + (A b  + 3B a b )x  + (3A a b  + 3B a b)x  + (3A a b + B a )x  + A a
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                         +-+
--R                                       x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 731
--S 732 of 775
r0:=2/3*a^2*(3*A*b+a*B)*x^(3/2)+6/7*a*b*(A*b+a*B)*x^(7/2)+_
     2/11*b^2*(A*b+3*a*B)*x^(11/2)+2/15*b^3*B*x^(15/2)-2*a^3*A/sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R             3 8          3           2  6            2         2   4
--R       154B b x  + (210A b  + 630B a b )x  + (990A a b  + 990B a b)x
--R     +
--R               2          3  2          3
--R       (2310A a b + 770B a )x  - 2310A a

--R  /
--R          +-+
--R     1155\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 732
--S 733 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 733
)clear all
--S 734 of 775
t0:=(a+b*x^2)^3*(A+B*x^2)/x^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R      3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2      3
--R   B b x  + (A b  + 3B a b )x  + (3A a b  + 3B a b)x  + (3A a b + B a )x  + A a
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                        2 +-+
--R                                       x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 734
--S 735 of 775
r0:=-2/3*a^3*A/x^(3/2)+6/5*a*b*(A*b+a*B)*x^(5/2)+2/9*b^2*(A*b+3*a*B)*_
     x^(9/2)+2/13*b^3*B*x^(13/2)+2*a^2*(3*A*b+a*B)*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            3 8          3           2  6            2         2   4
--R       90B b x  + (130A b  + 390B a b )x  + (702A a b  + 702B a b)x
--R     +
--R               2           3  2         3
--R       (3510A a b + 1170B a )x  - 390A a
--R  /
--R          +-+
--R     585x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 735
--S 736 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

)clear all
--S 737 of 775
t0:=(a+b*x^2)^3*(A+B*x^2)/x^(7/2)
--R
--R
--R   (1)
--R      3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2      3
--R   B b x  + (A b  + 3B a b )x  + (3A a b  + 3B a b)x  + (3A a b + B a )x  + A a
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                        3 +-+
--R                                       x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 737
--S 738 of 775
r0:=-2/5*a^3*A/x^(5/2)+2*a*b*(A*b+a*B)*x^(3/2)+2/7*b^2*(A*b+3*a*B)*_
     x^(7/2)+2/11*b^3*B*x^(11/2)-2*a^2*(3*A*b+a*B)/sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            3 8          3           2  6            2         2   4
--R       70B b x  + (110A b  + 330B a b )x  + (770A a b  + 770B a b)x
--R     +
--R                 2          3  2         3
--R       (- 2310A a b - 770B a )x  - 154A a
--R  /
--R         2 +-+
--R     385x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 738
--S 739 of 775
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 739
)clear all
--S 740 of 775
t0:=x^(7/2)*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R

--R            5      3  +-+
--R        (B x  + A x )\|x
--R   (1)  -----------------
--R                2
--R             b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 740
--S 741 of 775
r0:=2/5*(A*b-a*B)*x^(5/2)/b^2+2/9*B*x^(9/2)/b-a^(5/4)*(A*b-a*B)*_
     atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(13/4)*sqrt(2))+_
     a^(5/4)*(A*b-a*B)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (b^(13/4)*sqrt(2))-1/2*a^(5/4)*(A*b-a*B)*log(sqrt(a)+x*_
     sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(13/4)*sqrt(2))+_
     1/2*a^(5/4)*(A*b-a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(13/4)*sqrt(2))-2*a*(A*b-a*B)*sqrt(x)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                       2 4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (45A a b - 45B a )\|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                         2 4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 45A a b + 45B a )\|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                       2 4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (90A a b - 90B a )\|a atan(-------------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|a
--R     +
--R                                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                       2 4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (90A a b - 90B a )\|a atan(-------------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|a
--R     +
--R             2 4         2            2                    2  +-+4+-+ +-+
--R       (20B b x  + (36A b  - 36B a b)x  - 180A a b + 180B a )\|2 \|b \|x
--R  /
--R        3 +-+4+-+
--R     90b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 741
--S 742 of 775
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 743 of 775
t0:=x^(5/2)*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R            4      2  +-+
--R        (B x  + A x )\|x
--R   (1)  -----------------
--R                2
--R             b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 743
--S 744 of 775
r0:=2/3*(A*b-a*B)*x^(3/2)/b^2+2/7*B*x^(7/2)/b+a^(3/4)*(A*b-a*B)*_
     atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(11/4)*sqrt(2))-_
     a^(3/4)*(A*b-a*B)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (b^(11/4)*sqrt(2))-1/2*a^(3/4)*(A*b-a*B)*log(sqrt(a)+x*_
     sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(11/4)*sqrt(2))+_
     1/2*a^(3/4)*(A*b-a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(11/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                      4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (21A b - 21B a)\|a  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                        4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 21A b + 21B a)\|a  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                        4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 42A b + 42B a)\|a  atan(-------------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|a
--R     +
--R                                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                        4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 42A b + 42B a)\|a  atan(-------------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|a
--R     +
--R               3                     +-+4+-+3 +-+
--R       (12B b x  + (28A b - 28B a)x)\|2 \|b  \|x
--R  /
--R        2 +-+4+-+3

--R     42b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 744
--S 745 of 775
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 745
)clear all
--S 746 of 775
t0:=x^(3/2)*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R            3        +-+
--R        (B x  + A x)\|x
--R   (1)  ----------------
--R               2
--R            b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 746
--S 747 of 775
r0:=2/5*B*x^(5/2)/b+a^(1/4)*(A*b-a*B)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(b^(9/4)*sqrt(2))-a^(1/4)*(A*b-a*B)*atan(1+b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(9/4)*sqrt(2))+1/2*a^(1/4)*(A*b-_
     a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (b^(9/4)*sqrt(2))-1/2*a^(1/4)*(A*b-a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(9/4)*sqrt(2))+2*(A*b-_
     a*B)*sqrt(x)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R                      4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5A b + 5B a)\|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                    4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5A b - 5B a)\|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                        4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 10A b + 10B a)\|a atan(-------------------)
--R                                         4+-+
--R                                         \|a
--R     +
--R                                  +-+4+-+ +-+   4+-+

--R                        4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 10A b + 10B a)\|a atan(-------------------)
--R                                         4+-+
--R                                         \|a
--R     +
--R              2                  +-+4+-+ +-+
--R       (4B b x  + 20A b - 20B a)\|2 \|b \|x
--R  /
--R        2 +-+4+-+
--R     10b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 747
--S 748 of 775
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 748
)clear all
--S 749 of 775
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(x)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R            2      +-+
--R        (B x  + A)\|x
--R   (1)  --------------
--R              2
--R           b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 749
--S 750 of 775
r0:=2/3*B*x^(3/2)/b-(A*b-a*B)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(1/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+(A*b-a*B)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+1/2*(A*b-a*B)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*_
     b^(7/4)*sqrt(2))-1/2*(A*b-a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*b^(7/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                           +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3A b + 3B a)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                           +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3A b - 3B a)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )

--R     +
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                         \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (6A b - 6B a)atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|a
--R     +
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                         \|2 \|b \|x  - \|a          +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (6A b - 6B a)atan(-------------------) + 4B x\|2 \|a \|b  \|x
--R                                 4+-+
--R                                 \|a
--R  /
--R        +-+4+-+4+-+3
--R     6b\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 750
--S 751 of 775
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 751
)clear all
--S 752 of 775
t0:=(A+B*x^2)/((a+b*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R              2
--R           B x  + A
--R   (1)  --------------
--R            2      +-+
--R        (b x  + a)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 752
--S 753 of 775
r0:=-(A*b-a*B)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(5/4)*_
     sqrt(2))+(A*b-a*B)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(3/4)*b^(5/4)*sqrt(2))-1/2*(A*b-a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(5/4)*sqrt(2))+_
     1/2*(A*b-a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(5/4)*sqrt(2))+2*B*sqrt(x)/b
--R
--R
--R   (2)

--R                       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (A b - B a)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                           +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- A b + B a)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                         \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (2A b - 2B a)atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|a
--R     +
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                         \|2 \|b \|x  - \|a        +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (2A b - 2B a)atan(-------------------) + 4B\|2 \|a   \|b \|x
--R                                 4+-+
--R                                 \|a
--R  /
--R        +-+4+-+3 4+-+
--R     2b\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 753
--S 754 of 775
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 754
)clear all
--S 755 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(x^(3/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R               2
--R            B x  + A
--R   (1)  ----------------
--R            3        +-+
--R        (b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 755
--S 756 of 775
r0:=(A*b-a*B)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*b^(3/4)*_
     sqrt(2))-(A*b-a*B)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(5/4)*b^(3/4)*sqrt(2))-1/2*(A*b-a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+_

     1/2*(A*b-a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(a^(5/4)*b^(3/4)*sqrt(2))-2*A/(a*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                   +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (A b - B a)\|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                     +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- A b + B a)\|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                       +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 2A b + 2B a)\|x atan(-------------------)
--R                                       4+-+
--R                                       \|a
--R     +
--R                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                       +-+     \|2 \|b \|x  - \|a        +-+4+-+4+-+3
--R       (- 2A b + 2B a)\|x atan(-------------------) - 4A\|2 \|a \|b
--R                                       4+-+
--R                                       \|a
--R  /
--R        +-+4+-+4+-+3 +-+
--R     2a\|2 \|a \|b  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 756
--S 757 of 775
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 757
)clear all
--S 758 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(x^(5/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                2
--R             B x  + A
--R   (1)  -----------------
--R            4      2  +-+
--R        (b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 758

--S 759 of 775
r0:=-2/3*A/(a*x^(3/2))+(A*b-a*B)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(7/4)*b^(1/4)*sqrt(2))-(A*b-a*B)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(1/4)*sqrt(2))+1/2*(A*b-a*B)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2))-1/2*(A*b-a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*b^(1/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                        +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3A b + 3B a)x\|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                      +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3A b - 3B a)x\|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                        +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 6A b + 6B a)x\|x atan(-------------------)
--R                                        4+-+
--R                                        \|a
--R     +
--R                                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                        +-+     \|2 \|b \|x  - \|a        +-+4+-+3 4+-+
--R       (- 6A b + 6B a)x\|x atan(-------------------) - 4A\|2 \|a   \|b
--R                                        4+-+
--R                                        \|a
--R  /
--R          +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R     6a x\|2 \|a   \|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 759
--S 760 of 775
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 760
)clear all
--S 761 of 775
t0:=(A+B*x^2)/(x^(7/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                2
--R             B x  + A
--R   (1)  -----------------

--R            5      3  +-+
--R        (b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 761
--S 762 of 775
r0:=-2/5*A/(a*x^(5/2))-b^(1/4)*(A*b-a*B)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(9/4)*sqrt(2))+b^(1/4)*(A*b-a*B)*atan(1+b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*sqrt(2))+1/2*b^(1/4)*(A*b-_
     a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (a^(9/4)*sqrt(2))-1/2*b^(1/4)*(A*b-a*B)*log(sqrt(a)+x*_
     sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*sqrt(2))+_
     2*(A*b-a*B)/(a^2*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                       2 4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5A b + 5B a)x  \|b \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                     2 4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5A b - 5B a)x  \|b \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                       2 4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (10A b - 10B a)x  \|b \|x atan(-------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|a
--R     +
--R                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                       2 4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (10A b - 10B a)x  \|b \|x atan(-------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|a
--R     +
--R                        2         +-+4+-+
--R       ((20A b - 20B a)x  - 4A a)\|2 \|a
--R  /
--R        2 2 +-+4+-+ +-+
--R     10a x \|2 \|a \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 762
--S 763 of 775
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 763

--S 764 of 775
t0:=x^(7/2)*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R             5      3  +-+
--R         (B x  + A x )\|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 764
--S 765 of 775
r0:=-1/10*(5*A*b-9*a*B)*x^(5/2)/(a*b^2)+1/2*(A*b-a*B)*x^(9/2)/(a*b*(a+_
     b*x^2))+1/4*a^(1/4)*(5*A*b-9*a*B)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(13/4)*sqrt(2))-1/4*a^(1/4)*(5*A*b-9*a*B)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(13/4)*sqrt(2))+_
     1/8*a^(1/4)*(5*A*b-9*a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(13/4)*sqrt(2))-1/8*a^(1/4)*(5*A*b-9*a*B)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (b^(13/4)*sqrt(2))+1/2*(5*A*b-9*a*B)*sqrt(x)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                  2            2                  2 4+-+
--R         ((- 25A b  + 45B a b)x  - 25A a b + 45B a )\|a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                2            2                  2 4+-+
--R         ((25A b  - 45B a b)x  + 25A a b - 45B a )\|a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                2            2                  2 4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       ((- 50A b  + 90B a b)x  - 50A a b + 90B a )\|a atan(-------------------)
--R                                                                   4+-+
--R                                                                   \|a
--R     +
--R                                                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                2            2                  2 4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       ((- 50A b  + 90B a b)x  - 50A a b + 90B a )\|a atan(-------------------)
--R                                                                   4+-+
--R                                                                   \|a
--R     +

--R             2 4         2             2                    2  +-+4+-+ +-+
--R       (16B b x  + (80A b  - 144B a b)x  + 100A a b - 180B a )\|2 \|b \|x
--R  /
--R         4 2        3  +-+4+-+
--R     (40b x  + 40a b )\|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 765
--S 766 of 775
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 766
)clear all
--S 767 of 775
t0:=x^(5/2)*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R             4      2  +-+
--R         (B x  + A x )\|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 767
--S 768 of 775
r0:=-1/6*(3*A*b-7*a*B)*x^(3/2)/(a*b^2)+1/2*(A*b-a*B)*x^(7/2)/(a*b*_
     (a+b*x^2))-1/4*(3*A*b-7*a*B)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(11/4)*sqrt(2))+1/4*(3*A*b-7*a*B)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(11/4)*_
     sqrt(2))+1/8*(3*A*b-7*a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*b^(11/4)*sqrt(2))-_
     1/8*(3*A*b-7*a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*b^(11/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 2            2                 2
--R         ((- 9A b  + 21B a b)x  - 9A a b + 21B a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               2            2                 2
--R         ((9A b  - 21B a b)x  + 9A a b - 21B a )

--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2            2                  2      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       ((18A b  - 42B a b)x  + 18A a b - 42B a )atan(-------------------)
--R                                                             4+-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R                                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2            2                  2      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       ((18A b  - 42B a b)x  + 18A a b - 42B a )atan(-------------------)
--R                                                             4+-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R               3                       +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (16B b x  + (- 12A b + 28B a)x)\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R         3 2        2  +-+4+-+4+-+3
--R     (24b x  + 24a b )\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 768
--S 769 of 775
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 769
)clear all
--S 770 of 775
t0:=x^(3/2)*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R              3        +-+
--R          (B x  + A x)\|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 770
--S 771 of 775
r0:=1/2*(A*b-a*B)*x^(5/2)/(a*b*(a+b*x^2))-1/4*(A*b-5*a*B)*_
     atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(9/4)*_
     sqrt(2))+1/4*(A*b-5*a*B)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_

     a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(9/4)*sqrt(2))-1/8*(A*b-5*a*B)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(9/4)*_
     sqrt(2))+1/8*(A*b-5*a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(9/4)*sqrt(2))-1/2*_
     (A*b-5*a*B)*sqrt(x)/(a*b^2)
--R
--R
--R   (2)
--R            2           2               2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       ((A b  - 5B a b)x  + A a b - 5B a )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                2           2               2
--R         ((- A b  + 5B a b)x  - A a b + 5B a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2            2                 2      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       ((2A b  - 10B a b)x  + 2A a b - 10B a )atan(-------------------)
--R                                                           4+-+
--R                                                           \|a
--R     +
--R                                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2            2                 2      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       ((2A b  - 10B a b)x  + 2A a b - 10B a )atan(-------------------)
--R                                                           4+-+
--R                                                           \|a
--R     +
--R               2                 +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (16B b x  - 4A b + 20B a)\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R        3 2       2  +-+4+-+3 4+-+
--R     (8b x  + 8a b )\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 771
--S 772 of 775
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 772
)clear all
--S 773 of 775
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(x)/(a+b*x^2)^2
--R

--R
--R               2      +-+
--R           (B x  + A)\|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 773
--S 774 of 775
r0:=1/2*(A*b-a*B)*x^(3/2)/(a*b*(a+b*x^2))-1/4*(A*b+3*a*B)*atan(1-b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+1/4*(A*b+_
     3*a*B)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*_
     b^(7/4)*sqrt(2))+1/8*(A*b+3*a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*b^(7/4)*sqrt(2))-_
     1/8*(A*b+3*a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*b^(7/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R              2           2               2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       ((- A b  - 3B a b)x  - A a b - 3B a )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            2           2               2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       ((A b  + 3B a b)x  + A a b + 3B a )log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2           2                2      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       ((2A b  + 6B a b)x  + 2A a b + 6B a )atan(-------------------)
--R                                                         4+-+
--R                                                         \|a
--R     +
--R                                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2           2                2      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       ((2A b  + 6B a b)x  + 2A a b + 6B a )atan(-------------------)
--R                                                         4+-+
--R                                                         \|a
--R     +
--R                      +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (4A b - 4B a)x\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R          2 2     2   +-+4+-+4+-+3
--R     (8a b x  + 8a b)\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 774
--S 775 of 775
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)spool
)lisp (bye)

———-

References^{[1] nothing}

227