$SPAD/src/input richder6c.input

Albert Rich and Timothy Daly December 3, 2016

Abstract

x^m (a+b x^n)^p (c+d x^n)^q

All derivatives match.

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f richder6c.output
)spool richder6c.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 777
t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(x)/(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R            2 4         2    2  +-+
--R          (b x  + 2a b x  + a )\|x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 777
r0:=1/4*(b*c-a*d)^2*x^(3/2)/(c*d^2*(c+d*x^2)^2)-1/16*(b*c-a*d)*_
     (11*b*c+5*a*d)*x^(3/2)/(c^2*d^2*(c+d*x^2))-1/32*(21*b^2*c^2+_
     6*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/_
     (c^(9/4)*d^(11/4)*sqrt(2))+1/32*(21*b^2*c^2+6*a*b*c*d+5*a^2*_
     d^2)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(9/4)*d^(11/4)*_
     sqrt(2))+1/64*(21*b^2*c^2+6*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+_
     x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(9/4)*d^(11/4)*_
     sqrt(2))-1/64*(21*b^2*c^2+6*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+_
     x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(9/4)*d^(11/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                2 4           3      2 2 2  4
--R           (- 5a d  - 6a b c d  - 21b c d )x
--R         +
--R                 2   3          2 2      2 3   2     2 2 2         3       2 4
--R           (- 10a c d  - 12a b c d  - 42b c d)x  - 5a c d  - 6a b c d - 21b c
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R              2 4           3      2 2 2  4
--R           (5a d  + 6a b c d  + 21b c d )x
--R         +
--R               2   3          2 2      2 3   2     2 2 2         3       2 4
--R           (10a c d  + 12a b c d  + 42b c d)x  + 5a c d  + 6a b c d + 21b c
--R      *

--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R               2 4            3      2 2 2  4
--R           (10a d  + 12a b c d  + 42b c d )x
--R         +
--R               2   3          2 2      2 3   2      2 2 2          3       2 4
--R           (20a c d  + 24a b c d  + 84b c d)x  + 10a c d  + 12a b c d + 42b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  + \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R               2 4            3      2 2 2  4
--R           (10a d  + 12a b c d  + 42b c d )x
--R         +
--R               2   3          2 2      2 3   2      2 2 2          3       2 4
--R           (20a c d  + 24a b c d  + 84b c d)x  + 10a c d  + 12a b c d + 42b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  - \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R              2 3            2      2 2   3       2   2         2       2 3
--R         ((20a d  + 24a b c d  - 44b c d)x  + (36a c d  - 8a b c d - 28b c )x)
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+3 +-+
--R         \|2 \|c \|d  \|x
--R  /
--R         2 4 4       3 3 2      4 2  +-+4+-+4+-+3
--R     (64c d x  + 128c d x  + 64c d )\|2 \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 3
)clear all
--S 4 of 777
t0:=(a+b*x^2)^2/((c+d*x^2)^3*sqrt(x))

--R
--R
--R                 2 4         2    2
--R                b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------
--R          3 6       2 4     2   2    3  +-+
--R        (d x  + 3c d x  + 3c d x  + c )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 777
r0:=-1/32*(5*b^2*c^2+6*a*b*c*d+21*a^2*d^2)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(11/4)*d^(9/4)*sqrt(2))+1/32*(5*b^2*c^2+_
     6*a*b*c*d+21*a^2*d^2)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/_
     (c^(11/4)*d^(9/4)*sqrt(2))-1/64*(5*b^2*c^2+6*a*b*c*d+21*a^2*_
     d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (c^(11/4)*d^(9/4)*sqrt(2))+1/64*(5*b^2*c^2+6*a*b*c*d+21*a^2*_
     d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (c^(11/4)*d^(9/4)*sqrt(2))+1/4*(b*c-a*d)^2*sqrt(x)/(c*d^2*_
     (c+d*x^2)^2)-1/16*(b*c-a*d)*(9*b*c+7*a*d)*sqrt(x)/(c^2*d^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R               2 4           3     2 2 2  4
--R           (21a d  + 6a b c d  + 5b c d )x
--R         +
--R               2   3          2 2      2 3   2      2 2 2         3      2 4
--R           (42a c d  + 12a b c d  + 10b c d)x  + 21a c d  + 6a b c d + 5b c
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                 2 4           3     2 2 2  4
--R           (- 21a d  - 6a b c d  - 5b c d )x
--R         +
--R                 2   3          2 2      2 3   2      2 2 2         3      2 4
--R           (- 42a c d  - 12a b c d  - 10b c d)x  - 21a c d  - 6a b c d - 5b c
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R               2 4            3      2 2 2  4
--R           (42a d  + 12a b c d  + 10b c d )x
--R         +
--R               2   3          2 2      2 3   2      2 2 2          3       2 4
--R           (84a c d  + 24a b c d  + 20b c d)x  + 42a c d  + 12a b c d + 10b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  + \|c
--R         atan(-------------------)

--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R               2 4            3      2 2 2  4
--R           (42a d  + 12a b c d  + 10b c d )x
--R         +
--R               2   3          2 2      2 3   2      2 2 2          3       2 4
--R           (84a c d  + 24a b c d  + 20b c d)x  + 42a c d  + 12a b c d + 10b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  - \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R              2 3           2      2 2   2      2   2          2       2 3  +-+
--R         ((28a d  + 8a b c d  - 36b c d)x  + 44a c d  - 24a b c d - 20b c )\|2
--R      *
--R         4+-+3 4+-+ +-+
--R         \|c   \|d \|x
--R  /
--R         2 4 4       3 3 2      4 2  +-+4+-+3 4+-+
--R     (64c d x  + 128c d x  + 64c d )\|2 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
--S 6 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
)clear all
--S 7 of 777
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^(3/2)*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R                  2 4         2    2
--R                 b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ------------------------------------
--R          3 7       2 5     2   3    3   +-+
--R        (d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
--S 8 of 777
r0:=-1/4*(b^2*c^2-2*a*b*c*d+9*a^2*d^2)*x^(3/2)/(c^2*d*(c+d*x^2)^2)+_

     1/16*(3*b^2*c^2+5*a*d*(2*b*c-9*a*d))*x^(3/2)/(c^3*d*(c+d*x^2))-_
     1/32*(3*b^2*c^2+5*a*d*(2*b*c-9*a*d))*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(13/4)*d^(7/4)*sqrt(2))+1/32*(3*b^2*c^2+_
     5*a*d*(2*b*c-9*a*d))*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/_
     (c^(13/4)*d^(7/4)*sqrt(2))+1/64*(3*b^2*c^2+5*a*d*(2*b*c-9*a*d))*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (c^(13/4)*d^(7/4)*sqrt(2))-1/64*(3*b^2*c^2+5*a*d*(2*b*c-9*a*d))*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (c^(13/4)*d^(7/4)*sqrt(2))-2*a^2/(c*(c+d*x^2)^2*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R               2 4            3     2 2 2  4
--R           (45a d  - 10a b c d  - 3b c d )x
--R         +
--R               2   3          2 2     2 3   2      2 2 2          3      2 4
--R           (90a c d  - 20a b c d  - 6b c d)x  + 45a c d  - 10a b c d - 3b c
--R      *
--R          +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                 2 4            3     2 2 2  4
--R           (- 45a d  + 10a b c d  + 3b c d )x
--R         +
--R                 2   3          2 2     2 3   2      2 2 2          3      2 4
--R           (- 90a c d  + 20a b c d  + 6b c d)x  - 45a c d  + 10a b c d + 3b c
--R      *
--R          +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                 2 4            3     2 2 2  4
--R           (- 90a d  + 20a b c d  + 6b c d )x
--R         +
--R                2   3          2 2      2 3   2      2 2 2          3      2 4
--R         (- 180a c d  + 40a b c d  + 12b c d)x  - 90a c d  + 20a b c d + 6b c
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|c
--R     +
--R                 2 4            3     2 2 2  4
--R           (- 90a d  + 20a b c d  + 6b c d )x
--R         +
--R                2   3          2 2      2 3   2      2 2 2          3      2 4
--R         (- 180a c d  + 40a b c d  + 12b c d)x  - 90a c d  + 20a b c d + 6b c
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|d \|x  - \|c

--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|c
--R     +
--R                  2 3            2      2 2   4
--R           (- 180a d  + 40a b c d  + 12b c d)x
--R         +
--R                  2   2          2      2 3  2       2 2
--R           (- 324a c d  + 72a b c d - 4b c )x  - 128a c d
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+3
--R         \|2 \|c \|d
--R  /
--R         3 3 4       4 2 2      5   +-+4+-+4+-+3 +-+
--R     (64c d x  + 128c d x  + 64c d)\|2 \|c \|d  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 8
--S 9 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
)clear all
--S 10 of 777
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^(5/2)*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R                  2 4         2    2
--R                 b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------
--R          3 8       2 6     2   4    3 2  +-+
--R        (d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 10
--S 11 of 777
r0:=-2/3*a^2/(c*x^(3/2)*(c+d*x^2)^2)-1/32*(3*b^2*c^2+7*a*d*(6*b*c-_
     11*a*d))*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(15/4)*_
     d^(5/4)*sqrt(2))+1/32*(3*b^2*c^2+7*a*d*(6*b*c-11*a*d))*_
     atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(15/4)*d^(5/4)*_
     sqrt(2))-1/64*(3*b^2*c^2+7*a*d*(6*b*c-11*a*d))*log(sqrt(c)+_
     x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(15/4)*d^(5/4)*_
     sqrt(2))+1/64*(3*b^2*c^2+7*a*d*(6*b*c-11*a*d))*log(sqrt(c)+_
     x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(15/4)*d^(5/4)*_
     sqrt(2))-1/12*(3*b^2*c^2-6*a*b*c*d+11*a^2*d^2)*sqrt(x)/(c^2*_

     d*(c+d*x^2)^2)+1/48*(3*b^2*c^2+7*a*d*(6*b*c-11*a*d))*sqrt(x)/_
     (c^3*d*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 4             3     2 2 2  5
--R           (- 231a d  + 126a b c d  + 9b c d )x
--R         +
--R                  2   3           2 2      2 3   3
--R           (- 462a c d  + 252a b c d  + 18b c d)x
--R         +
--R                  2 2 2           3      2 4
--R           (- 231a c d  + 126a b c d + 9b c )x
--R      *
--R          +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                2 4             3     2 2 2  5
--R           (231a d  - 126a b c d  - 9b c d )x
--R         +
--R                2   3           2 2      2 3   3
--R           (462a c d  - 252a b c d  - 18b c d)x
--R         +
--R                2 2 2           3      2 4
--R           (231a c d  - 126a b c d - 9b c )x
--R      *
--R          +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                  2 4             3      2 2 2  5
--R           (- 462a d  + 252a b c d  + 18b c d )x
--R         +
--R                  2   3           2 2      2 3   3
--R           (- 924a c d  + 504a b c d  + 36b c d)x
--R         +
--R                  2 2 2           3       2 4
--R           (- 462a c d  + 252a b c d + 18b c )x
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|c
--R     +
--R                  2 4             3      2 2 2  5
--R           (- 462a d  + 252a b c d  + 18b c d )x
--R         +
--R                  2   3           2 2      2 3   3
--R           (- 924a c d  + 504a b c d  + 36b c d)x
--R         +

--R                  2 2 2           3       2 4
--R           (- 462a c d  + 252a b c d + 18b c )x
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|c
--R     +
--R                  2 3             2      2 2   4
--R           (- 308a d  + 168a b c d  + 12b c d)x
--R         +
--R                  2   2           2       2 3  2       2 2
--R           (- 484a c d  + 264a b c d - 36b c )x  - 128a c d
--R      *
--R          +-+4+-+3 4+-+
--R         \|2 \|c   \|d
--R  /
--R          3 3 5       4 2 3       5     +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R     (192c d x  + 384c d x  + 192c d x)\|2 \|c   \|d \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
)clear all
--S 13 of 777
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^(7/2)*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R                  2 4         2    2
--R                 b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------
--R          3 9       2 7     2   5    3 3  +-+
--R        (d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 13
--S 14 of 777
r0:=-2/5*a^2/(c*x^(5/2)*(c+d*x^2)^2)-1/32*(5*b^2*c^2-9*a*d*(10*b*c-_
     13*a*d))*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(17/4)*_
     d^(3/4)*sqrt(2))+1/32*(5*b^2*c^2-9*a*d*(10*b*c-13*a*d))*_
     atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(17/4)*d^(3/4)*_

     sqrt(2))+1/64*(5*b^2*c^2-9*a*d*(10*b*c-13*a*d))*log(sqrt(c)+_
     x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(17/4)*d^(3/4)*_
     sqrt(2))-1/64*(5*b^2*c^2-9*a*d*(10*b*c-13*a*d))*log(sqrt(c)+_
     x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(17/4)*d^(3/4)*_
     sqrt(2))+1/16*(5*b^2*c^2-9*a*d*(10*b*c-13*a*d))/(c^4*d*sqrt(x))+_
     1/20*(-5*b^2*c^2+10*a*b*c*d-13*a^2*d^2)/(c^2*d*(c+d*x^2)^2*_
     sqrt(x))+1/80*(-5*b^2*c^2+9*a*d*(10*b*c-13*a*d))/(c^3*d*(c+d*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 4             3      2 2 2  6
--R           (- 585a d  + 450a b c d  - 25b c d )x
--R         +
--R                   2   3           2 2      2 3   4
--R           (- 1170a c d  + 900a b c d  - 50b c d)x
--R         +
--R                  2 2 2           3       2 4  2
--R           (- 585a c d  + 450a b c d - 25b c )x
--R      *
--R          +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                2 4             3      2 2 2  6
--R           (585a d  - 450a b c d  + 25b c d )x
--R         +
--R                 2   3           2 2      2 3   4
--R           (1170a c d  - 900a b c d  + 50b c d)x
--R         +
--R                2 2 2           3       2 4  2
--R           (585a c d  - 450a b c d + 25b c )x
--R      *
--R          +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                 2 4             3      2 2 2  6
--R           (1170a d  - 900a b c d  + 50b c d )x
--R         +
--R                 2   3            2 2       2 3   4
--R           (2340a c d  - 1800a b c d  + 100b c d)x
--R         +
--R                 2 2 2           3       2 4  2
--R           (1170a c d  - 900a b c d + 50b c )x
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|c
--R     +
--R                 2 4             3      2 2 2  6

--R           (1170a d  - 900a b c d  + 50b c d )x
--R         +
--R                 2   3            2 2       2 3   4
--R           (2340a c d  - 1800a b c d  + 100b c d)x
--R         +
--R                 2 2 2           3       2 4  2
--R           (1170a c d  - 900a b c d + 50b c )x
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|c
--R     +
--R                 2 3              2       2 2   6
--R           (2340a d  - 1800a b c d  + 100b c d)x
--R         +
--R                 2   2            2        2 3  4         2 2             3  2
--R           (4212a c d  - 3240a b c d + 180b c )x  + (1664a c d - 1280a b c )x
--R         +
--R                 2 3
--R           - 128a c
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+3
--R         \|2 \|c \|d
--R  /
--R          4 2 6       5   4       6 2  +-+4+-+4+-+3 +-+
--R     (320c d x  + 640c d x  + 320c x )\|2 \|c \|d  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
--S 15 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
)clear all
--S 16 of 777
t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R                                    +--------+
--R          2 7         5    2 3  +-+ |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x )\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16

--S 17 of 777
--r0:=-2/285*b*(13*b*c-38*a*d)*x^(9/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/d^2+2/19*b^2*_
--     x^(13/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/d+4/7315*c*(95*a^2*d^2+3*b*c*(13*b*c-_
--     38*a*d))*x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/d^3+2/1045*(95*a^2*d^2+3*b*c*_
--     (13*b*c-38*a*d))*x^(9/2)*sqrt(c+d*x^2)/d^2-4/4389*c^2*(95*a^2*_
--     d^2+3*b*c*(13*b*c-38*a*d))*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/d^4+4/4389*_
--     c^(13/4)*(95*a^2*d^2+3*b*c*(13*b*c-38*a*d))*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--     ((-d)^(17/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 17
--S 18 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 18
)clear all
--S 19 of 777
t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R                                    +--------+
--R          2 6         4    2 2  +-+ |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x )\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 777
--r0:=-2/221*b*(11*b*c-34*a*d)*x^(7/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/d^2+2/17*b^2*_
--     x^(11/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/d+4/9945*c*(221*a^2*d^2+7*b*c*(11*b*c-_
--     34*a*d))*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/d^3+2/1989*(221*a^2*d^2+7*b*c*_
--     (11*b*c-34*a*d))*x^(7/2)*sqrt(c+d*x^2)/d^2+4/3315*c^(11/4)*_
--     (77*b^2*c^2-238*a*b*c*d+221*a^2*d^2)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(15/4)*sqrt(c+d*x^2))-_
--     4/3315*c^(11/4)*(77*b^2*c^2-238*a*b*c*d+221*a^2*d^2)*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(15/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 20
--S 21 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 21
)clear all
--S 22 of 777
t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)
--R
--R

--R                                   +--------+
--R          2 5         3    2   +-+ |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x)\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22
--S 23 of 777
--r0:=-2/55*b*(3*b*c-10*a*d)*x^(5/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/d^2+2/15*b^2*_
--     x^(9/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/d+2/77*(11*a^2*d^2+b*c*(3*b*c-10*a*d))*_
--     x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/d^2+4/231*c*(11*a^2*d^2+b*c*(3*b*c-_
--     10*a*d))*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/d^3+4/231*c^(9/4)*(11*a^2*d^2+_
--     b*c*(3*b*c-10*a*d))*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/_
--     c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(13/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 23
--S 24 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 24
)clear all
--S 25 of 777
t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R                                  +--------+
--R          2 4         2    2  +-+ |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a )\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25
--S 26 of 777
--r0:=-2/117*b*(7*b*c-26*a*d)*x^(3/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/d^2+2/13*b^2*_
--     x^(7/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/d+2/195*(39*a^2*d^2+b*c*(7*b*c-26*a*d))*_
--     x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/d^2+4/195*c^(7/4)*(39*a^2*d^2+b*c*(7*b*c-_
--     26*a*d))*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(11/4)*sqrt(c+d*x^2))-4/195*c^(7/4)*_
--     (39*a^2*d^2+b*c*(7*b*c-26*a*d))*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(11/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 26
--S 27 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 27
)clear all
--S 28 of 777
t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(x)
--R

--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                       +-+
--R                      \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 28
--S 29 of 777
--r0:=2/11*b^2*x^(5/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/d-2/77*b*(5*b*c-22*a*d)*_
--     (c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(x)/d^2+2/231*(5*b^2*c^2-22*a*b*c*d+77*_
--     a^2*d^2)*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/d^2+4/231*c^(5/4)*(5*b^2*c^2-_
--     22*a*b*c*d+77*a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/_
--     c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(9/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 29
--S 30 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 30
)clear all
--S 31 of 777
t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)/x^(3/2)
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                        +-+
--R                      x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
--S 32 of 777
--r0:=2/9*b^2*x^(3/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/d-2*a^2*(c+d*x^2)^(3/2)/_
--     (c*sqrt(x))-2/15*(b^2*c^2-3*a*d*(2*b*c+5*a*d))*x^(3/2)*sqrt(c+_
--     d*x^2)/(c*d)+4/15*c^(3/4)*(b^2*c^2-3*a*d*(2*b*c+5*a*d))*_
--     elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/((-d)^(7/4)*sqrt(c+d*x^2))-4/15*c^(3/4)*(b^2*c^2-3*a*d*(2*b*_
--     c+5*a*d))*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(7/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 32
--S 33 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 33

)clear all
--S 34 of 777
t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)/x^(5/2)
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                      2 +-+
--R                     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
--S 35 of 777
--r0:=-2/3*a^2*(c+d*x^2)^(3/2)/(c*x^(3/2))+2/7*b^2*(c+d*x^2)^(3/2)*_
--     sqrt(x)/d-2/21*(b^2*c^2-7*a*d*(2*b*c+a*d))*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/_
--     (c*d)+4/21*c^(1/4)*(b^2*c^2-7*a*d*(2*b*c+a*d))*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/((-d)^(5/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 35
--S 36 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 36
)clear all
--S 37 of 777
t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)/x^(7/2)
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                      3 +-+
--R                     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 37
--S 38 of 777
--r0:=-2/5*a^2*(c+d*x^2)^(3/2)/(c*x^(5/2))-2/5*a*(10*b*c+a*d)*_
--     (c+d*x^2)^(3/2)/(c^2*sqrt(x))+2/5*(b^2*c^2+a*d*(10*b*c+a*d))*_
--     x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/c^2+4/5*(b^2*c^2+a*d*(10*b*c+a*d))*_
--     elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/(c^(1/4)*(-d)^(3/4)*sqrt(c+d*x^2))-4/5*(b^2*c^2+a*d*(10*b*_
--     c+a*d))*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_

--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(1/4)*(-d)^(3/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 38
--S 39 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 39
)clear all
--S 40 of 777
t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)/x^(9/2)
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                      4 +-+
--R                     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40
--S 41 of 777
--r0:=-2/7*a^2*(c+d*x^2)^(3/2)/(c*x^(7/2))-2/21*a*(14*b*c-a*d)*_
--     (c+d*x^2)^(3/2)/(c^2*x^(3/2))+2/21*(7*b^2*c^2+a*d*(14*b*c-a*d))*_
--     sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/c^2+4/21*(7*b^2*c^2+a*d*(14*b*c-a*d))*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/(c^(3/4)*(-d)^(1/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 41
--S 42 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 42
)clear all
--S 43 of 777
t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)/x^(11/2)
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                      5 +-+
--R                     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 43
--S 44 of 777

--r0:=-2/9*a^2*(c+d*x^2)^(3/2)/(c*x^(9/2))-2/15*a*(6*b*c-a*d)*(c+d*_
--     x^2)^(3/2)/(c^2*x^(5/2))-2/15*(15*b^2*c^2+a*d*(6*b*c-a*d))*_
--     sqrt(c+d*x^2)/(c^2*sqrt(x))-4/15*(-d)^(1/4)*(15*b^2*c^2+a*d*_
--     (6*b*c-a*d))*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(5/4)*sqrt(c+d*x^2))+4/15*(-d)^(1/4)*_
--     (15*b^2*c^2+a*d*(6*b*c-a*d))*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(5/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 44
--S 45 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 45
)clear all
--S 46 of 777
t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                                                    +--------+
--R          2   9              2   7     2            5    2   3  +-+ |   2
--R   (1)  (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x )\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46
--S 47 of 777
--r0:=2/6555*(437*a^2*d^2+9*b*c*(13*b*c-46*a*d))*x^(9/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/_
--     d^2-2/437*b*(13*b*c-46*a*d)*x^(9/2)*(c+d*x^2)^(5/2)/d^2+2/23*b^2*_
--     x^(13/2)*(c+d*x^2)^(5/2)/d+8/168245*c^2*(437*a^2*d^2+9*b*c*(13*_
--     b*c-46*a*d))*x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/d^3+4/24035*c*(437*a^2*d^2+9*_
--     b*c*(13*b*c-46*a*d))*x^(9/2)*sqrt(c+d*x^2)/d^2-8/100947*c^3*_
--     (437*a^2*d^2+9*b*c*(13*b*c-46*a*d))*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/d^4+_
--     8/100947*c^(17/4)*(437*a^2*d^2+9*b*c*(13*b*c-46*a*d))*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(17/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 47
--S 48 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 48
)clear all
--S 49 of 777
t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                                                    +--------+
--R          2   8              2   6     2            4    2   2  +-+ |   2
--R   (1)  (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x )\|x \|d x  + c

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 777
--r0:=2/663*(51*a^2*d^2+b*c*(11*b*c-42*a*d))*x^(7/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/d^2-_
--     2/357*b*(11*b*c-42*a*d)*x^(7/2)*(c+d*x^2)^(5/2)/d^2+2/21*b^2*_
--     x^(11/2)*(c+d*x^2)^(5/2)/d+8/9945*c^2*(51*a^2*d^2+b*c*_
--     (11*b*c-42*a*d))*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/d^3+4/1989*c*(51*a^2*_
--     d^2+b*c*(11*b*c-42*a*d))*x^(7/2)*sqrt(c+d*x^2)/d^2+8/3315*_
--     c^(15/4)*(51*a^2*d^2+b*c*(11*b*c-42*a*d))*_
--     elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(15/4)*sqrt(c+d*x^2))-8/3315*c^(15/4)*_
--     (51*a^2*d^2+b*c*(11*b*c-42*a*d))*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(15/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 50
--S 51 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 51
)clear all
--S 52 of 777
t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                                                   +--------+
--R          2   7              2   5     2            3    2     +-+ |   2
--R   (1)  (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x)\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52
--S 53 of 777
--r0:=2/627*(57*a^2*d^2+b*c*(9*b*c-38*a*d))*x^(5/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/d^2-_
--     2/285*b*(9*b*c-38*a*d)*x^(5/2)*(c+d*x^2)^(5/2)/d^2+2/19*b^2*_
--     x^(9/2)*(c+d*x^2)^(5/2)/d+4/1463*c*(57*a^2*d^2+b*c*(9*b*c-_
--     38*a*d))*x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/d^2+8/4389*c^2*(57*a^2*d^2+b*c*_
--     (9*b*c-38*a*d))*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/d^3+8/4389*c^(13/4)*_
--     (57*a^2*d^2+b*c*(9*b*c-38*a*d))*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(13/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 53
--S 54 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 54
)clear all
--S 55 of 777
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(x)

--R
--R
--R                                                                 +--------+
--R          2   6              2   4     2            2    2   +-+ |   2
--R   (1)  (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
--S 56 of 777
--r0:=2/1989*(221*a^2*d^2+3*b*c*(7*b*c-34*a*d))*x^(3/2)*_
--     (c+d*x^2)^(3/2)/d^2-2/221*b*(7*b*c-34*a*d)*x^(3/2)*_
--     (c+d*x^2)^(5/2)/d^2+2/17*b^2*x^(7/2)*(c+d*x^2)^(5/2)/d+_
--     4/3315*c*(221*a^2*d^2+3*b*c*(7*b*c-34*a*d))*x^(3/2)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/d^2+8/3315*c^(11/4)*(221*a^2*d^2+3*b*c*_
--     (7*b*c-34*a*d))*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(11/4)*sqrt(c+d*x^2))-8/3315*c^(11/4)*_
--     (221*a^2*d^2+3*b*c*(7*b*c-34*a*d))*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(11/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 56
--S 57 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 57
)clear all
--S 58 of 777
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)/sqrt(x)
--R
--R
--R                                                             +--------+
--R          2   6              2   4     2            2    2   |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                      \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 58
--S 59 of 777
--r0:=2/15*b^2*x^(5/2)*(c+d*x^2)^(5/2)/d+2/231*(33*a^2*d^2+b*c*_
--     (b*c-6*a*d))*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(x)/d^2-2/33*b*(b*c-6*a*d)*_
--     (c+d*x^2)^(5/2)*sqrt(x)/d^2+4/231*c*(33*a^2*d^2+b*c*(b*c-6*a*d))*_
--     sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/d^2+8/231*c^(9/4)*(33*a^2*d^2+b*c*(b*c-6*a*d))*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(9/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 59
--S 60 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)

--E 60
)clear all
--S 61 of 777
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)/x^(3/2)
--R
--R
--R                                                             +--------+
--R          2   6              2   4     2            2    2   |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                     x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61
--S 62 of 777
--r0:=-2/117*(3*b^2*c^2-13*a*d*(2*b*c+9*a*d))*x^(3/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/_
--     (c*d)+2/13*b^2*x^(3/2)*(c+d*x^2)^(5/2)/d-2*a^2*(c+d*x^2)^(5/2)/_
--     (c*sqrt(x))-4/195*(3*b^2*c^2-13*a*d*(2*b*c+9*a*d))*x^(3/2)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/d+8/195*c^(7/4)*(3*b^2*c^2-13*a*d*(2*b*c+9*a*d))*_
--     elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/((-d)^(7/4)*sqrt(c+d*x^2))-8/195*c^(7/4)*(3*b^2*c^2-13*a*d*_
--     (2*b*c+9*a*d))*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(7/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 62
--S 63 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 63
)clear all
--S 64 of 777
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)/x^(5/2)
--R
--R
--R                                                             +--------+
--R          2   6              2   4     2            2    2   |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                      2 +-+
--R                                     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 64
--S 65 of 777
--r0:=-2/3*a^2*(c+d*x^2)^(5/2)/(c*x^(3/2))-2/231*(3*b^2*c^2-11*a*d*_
--     (6*b*c+7*a*d))*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(x)/(c*d)+2/11*b^2*_

--     (c+d*x^2)^(5/2)*sqrt(x)/d-4/231*(3*b^2*c^2-11*a*d*(6*b*c+7*a*d))*_
--     sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/d+8/231*c^(5/4)*(3*b^2*c^2-11*a*d*_
--     (6*b*c+7*a*d))*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(5/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 65
--S 66 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 66
)clear all
--S 67 of 777
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)/x^(7/2)
--R
--R
--R                                                             +--------+
--R          2   6              2   4     2            2    2   |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                      3 +-+
--R                                     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67
--S 68 of 777
--r0:=2/9*(b^2*c^2+9*a*d*(2*b*c+a*d))*x^(3/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/c^2-_
--     2/5*a^2*(c+d*x^2)^(5/2)/(c*x^(5/2))-2*a*(2*b*c+a*d)*_
--     (c+d*x^2)^(5/2)/(c^2*sqrt(x))+4/15*(b^2*c^2+9*a*d*(2*b*c+a*d))*_
--     x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/c+8/15*c^(3/4)*(b^2*c^2+9*a*d*(2*b*c+a*d))*_
--     elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/((-d)^(3/4)*sqrt(c+d*x^2))-8/15*c^(3/4)*(b^2*c^2+9*a*d*(2*b*_
--     c+a*d))*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(3/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 68
--S 69 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 69
)clear all
--S 70 of 777
t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 11          2     2     9     2 2               2 2  7
--R       b d x   + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +

--R          2            2  5    2 2 3
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R  *
--R          +--------+
--R      +-+ |   2
--R     \|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 70
--S 71 of 777
--r0:=4/3933*c*(69*a^2*d^2+b*c*(13*b*c-54*a*d))*x^(9/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/_
--     d^2+2/1311*(69*a^2*d^2+b*c*(13*b*c-54*a*d))*x^(9/2)*_
--     (c+d*x^2)^(5/2)/d^2-2/621*b*(13*b*c-54*a*d)*x^(9/2)*_
--     (c+d*x^2)^(7/2)/d^2+2/27*b^2*x^(13/2)*(c+d*x^2)^(7/2)/d+_
--     16/100947*c^3*(69*a^2*d^2+b*c*(13*b*c-54*a*d))*x^(5/2)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/d^3+8/14421*c^2*(69*a^2*d^2+b*c*(13*b*c-54*a*d))*_
--     x^(9/2)*sqrt(c+d*x^2)/d^2-80/302841*c^4*(69*a^2*d^2+b*c*(13*b*_
--     c-54*a*d))*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/d^4+80/302841*c^(21/4)*(69*_
--     a^2*d^2+b*c*(13*b*c-54*a*d))*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(17/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 71
--S 72 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 72
)clear all
--S 73 of 777
t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 10          2     2     8     2 2               2 2  6
--R       b d x   + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  4    2 2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R  *
--R          +--------+
--R      +-+ |   2
--R     \|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 73
--S 74 of 777
--r0:=4/3315*c*(75*a^2*d^2+b*c*(11*b*c-50*a*d))*x^(7/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/_
--     d^2+2/1275*(75*a^2*d^2+b*c*(11*b*c-50*a*d))*x^(7/2)*_
--     (c+d*x^2)^(5/2)/d^2-2/525*b*(11*b*c-50*a*d)*x^(7/2)*_
--     (c+d*x^2)^(7/2)/d^2+2/25*b^2*x^(11/2)*(c+d*x^2)^(7/2)/d+_

--     16/49725*c^3*(75*a^2*d^2+b*c*(11*b*c-50*a*d))*x^(3/2)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/d^3+8/9945*c^2*(75*a^2*d^2+b*c*(11*b*c-50*a*d))*_
--     x^(7/2)*sqrt(c+d*x^2)/d^2+16/16575*c^(19/4)*(75*a^2*d^2+b*_
--     c*(11*b*c-50*a*d))*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(15/4)*sqrt(c+d*x^2))-16/16575*c^(19/4)*_
--     (75*a^2*d^2+b*c*(11*b*c-50*a*d))*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(15/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 74
--S 75 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 75
)clear all
--S 76 of 777
t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 9          2     2     7     2 2               2 2  5
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  3    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R  *
--R          +--------+
--R      +-+ |   2
--R     \|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76
--S 77 of 777
--r0:=4/14421*c*(437*a^2*d^2+5*b*c*(9*b*c-46*a*d))*x^(5/2)*_
--     (c+d*x^2)^(3/2)/d^2+2/6555*(437*a^2*d^2+5*b*c*(9*b*c-46*a*d))*_
--     x^(5/2)*(c+d*x^2)^(5/2)/d^2-2/437*b*(9*b*c-46*a*d)*x^(5/2)*_
--     (c+d*x^2)^(7/2)/d^2+2/23*b^2*x^(9/2)*(c+d*x^2)^(7/2)/d+8/33649*_
--     c^2*(437*a^2*d^2+5*b*c*(9*b*c-46*a*d))*x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/d^2+_
--     16/100947*c^3*(437*a^2*d^2+5*b*c*(9*b*c-46*a*d))*sqrt(x)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/d^3+16/100947*c^(17/4)*(45*b^2*c^2-230*a*b*c*d+_
--     437*a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(13/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 77
--S 78 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 78
)clear all

--S 79 of 777
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)*sqrt(x)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  2    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R  *
--R          +--------+
--R      +-+ |   2
--R     \|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 79
--S 80 of 777
--r0:=20/1989*c*(17*a^2*d^2+b*c*(b*c-6*a*d))*x^(3/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/d^2+_
--     2/221*(17*a^2*d^2+b*c*(b*c-6*a*d))*x^(3/2)*(c+d*x^2)^(5/2)/d^2-_
--     2/51*b*(b*c-6*a*d)*x^(3/2)*(c+d*x^2)^(7/2)/d^2+2/21*b^2*x^(7/2)*_
--     (c+d*x^2)^(7/2)/d+8/663*c^2*(17*a^2*d^2+b*c*(b*c-6*a*d))*x^(3/2)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/d^2+16/663*c^(15/4)*(17*a^2*d^2+b*c*(b*c-6*a*d))*_
--     elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--     ((-d)^(11/4)*sqrt(c+d*x^2))-16/663*c^(15/4)*(17*a^2*d^2+b*c*_
--     (b*c-6*a*d))*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(11/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 80
--S 81 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 81
)clear all
--S 82 of 777
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)/sqrt(x)
--R
--R
--R   (1)
--R          2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  2    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R  /

--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 82
--S 83 of 777
--r0:=2/19*b^2*x^(5/2)*(c+d*x^2)^(7/2)/d+4/4389*c*(5*b^2*c^2-38*a*b*c*d+_
--     285*a^2*d^2)*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(x)/d^2+2/3135*(5*b^2*c^2-38*a*_
--     b*c*d+285*a^2*d^2)*(c+d*x^2)^(5/2)*sqrt(x)/d^2-2/285*b*(5*b*c-_
--     38*a*d)*(c+d*x^2)^(7/2)*sqrt(x)/d^2+8/4389*c^2*(5*b^2*c^2-38*a*_
--     b*c*d+285*a^2*d^2)*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/d^2+16/4389*c^(13/4)*_
--     (5*b^2*c^2-38*a*b*c*d+285*a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(9/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 83
--S 84 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 84
)clear all
--S 85 of 777
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)/x^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  2    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R  /
--R       +-+
--R     x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 85
--S 86 of 777
--r0:=-20/1989*(3*b^2*c^2-17*a*d*(2*b*c+13*a*d))*x^(3/2)*_
--     (c+d*x^2)^(3/2)/d-2/221*(3*b^2*c^2-17*a*d*(2*b*c+13*a*d))*_
--     x^(3/2)*(c+d*x^2)^(5/2)/(c*d)+2/17*b^2*x^(3/2)*(c+d*x^2)^(7/2)/d-_
--     2*a^2*(c+d*x^2)^(7/2)/(c*sqrt(x))-8/663*c*(3*b^2*c^2-17*a*d*_
--     (2*b*c+13*a*d))*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/d+16/663*c^(11/4)*(3*b^2*_
--     c^2-17*a*d*(2*b*c+13*a*d))*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/_
--     c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(7/4)*sqrt(c+d*x^2))-_
--     16/663*c^(11/4)*(3*b^2*c^2-17*a*d*(2*b*c+13*a*d))*_

--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/((-d)^(7/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 86
--S 87 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 87
)clear all
--S 88 of 777
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)/x^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  2    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R  /
--R      2 +-+
--R     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 88
--S 89 of 777
--r0:=-2/3*a^2*(c+d*x^2)^(7/2)/(c*x^(3/2))-4/231*(b^2*c^2-5*a*d*_
--     (6*b*c+11*a*d))*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(x)/d-2/165*(b^2*c^2-5*a*_
--     d*(6*b*c+11*a*d))*(c+d*x^2)^(5/2)*sqrt(x)/(c*d)+2/15*b^2*(c+_
--     d*x^2)^(7/2)*sqrt(x)/d-8/231*c*(b^2*c^2-5*a*d*(6*b*c+11*a*d))*_
--     sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/d+16/231*c^(9/4)*(b^2*c^2-5*a*d*(6*b*c+_
--     11*a*d))*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(5/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 89
--S 90 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 90
)clear all
--S 91 of 777
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)/x^(7/2)
--R
--R

--R   (1)
--R          2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  2    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R  /
--R      3 +-+
--R     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 91
--S 92 of 777
--r0:=4/117*(5*b^2*c^2+13*a*d*(10*b*c+9*a*d))*x^(3/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/c+_
--     2/65*(5*b^2*c^2+13*a*d*(10*b*c+9*a*d))*x^(3/2)*(c+d*x^2)^(5/2)/c^2-_
--     2/5*a^2*(c+d*x^2)^(7/2)/(c*x^(5/2))-2/5*a*(10*b*c+9*a*d)*_
--     (c+d*x^2)^(7/2)/(c^2*sqrt(x))+8/195*(5*b^2*c^2+13*a*d*(10*b*c+_
--     9*a*d))*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)+16/195*c^(7/4)*(5*b^2*c^2+13*a*_
--     d*(10*b*c+9*a*d))*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(3/4)*sqrt(c+d*x^2))-16/195*c^(7/4)*_
--     (5*b^2*c^2+13*a*d*(10*b*c+9*a*d))*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(3/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 92
--S 93 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 93
)clear all
--S 94 of 777
t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2)^2/sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R          2 7         5    2 3  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R   (1)  ---------------------------
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 94
--S 95 of 777
--r0:=2/385*(55*a^2*d^2+3*b*c*(13*b*c-30*a*d))*x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/d^3-_
--     2/165*b*(13*b*c-30*a*d)*x^(9/2)*sqrt(c+d*x^2)/d^2+2/15*b^2*_

--     x^(13/2)*sqrt(c+d*x^2)/d-2/231*c*(55*a^2*d^2+3*b*c*(13*b*c-30*a*d))*_
--     sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/d^4+2/231*c^(9/4)*(39*b^2*c^2-90*a*b*c*d+_
--     55*a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(17/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 95
--S 96 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 96
)clear all
--S 97 of 777
t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2)^2/sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R          2 6         4    2 2  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R   (1)  ---------------------------
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97
--S 98 of 777
--r0:=2/585*(117*a^2*d^2+7*b*c*(11*b*c-26*a*d))*x^(3/2)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/d^3-2/117*b*(11*b*c-26*a*d)*x^(7/2)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/d^2+2/13*b^2*x^(11/2)*sqrt(c+d*x^2)/d+_
--     2/195*c^(7/4)*(77*b^2*c^2-182*a*b*c*d+117*a^2*d^2)*_
--     elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(15/4)*sqrt(c+d*x^2))-2/195*c^(7/4)*_
--     (77*b^2*c^2-182*a*b*c*d+117*a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(15/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 98
--S 99 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 99
)clear all
--S 100 of 777
t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2)^2/sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R          2 5         3    2   +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|x
--R   (1)  --------------------------
--R                 +--------+

--R                 |   2
--R                \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 100
--S 101 of 777
--r0:=-2/77*b*(9*b*c-22*a*d)*x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/d^2+2/11*b^2*_
--     x^(9/2)*sqrt(c+d*x^2)/d+2/231*(77*a^2*d^2+5*b*c*(9*b*c-22*a*d))*_
--     sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/d^3+2/231*c^(5/4)*(45*b^2*c^2-110*a*b*c*_
--     d+77*a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(13/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 101
--S 102 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 102
)clear all
--S 103 of 777
t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(x)/sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R          2 4         2    2  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|x
--R   (1)  -------------------------
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 103
--S 104 of 777
--r0:=-2/45*b*(7*b*c-18*a*d)*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/d^2+2/9*b^2*x^(7/2)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/d+2/15*c^(3/4)*(15*a^2*d^2+b*c*(7*b*c-18*a*d))*_
--     elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(11/4)*sqrt(c+d*x^2))-2/15*c^(3/4)*_
--     (15*a^2*d^2+b*c*(7*b*c-18*a*d))*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(11/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 104
--S 105 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 105
)clear all
--S 106 of 777
t0:=(a+b*x^2)^2/(sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2))
--R

--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R               +--------+
--R           +-+ |   2
--R          \|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106
--S 107 of 777
--r0:=2/7*b^2*x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/d-2/21*b*(5*b*c-14*a*d)*sqrt(x)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/d^2+2/21*c^(1/4)*(5*b^2*c^2-14*a*b*c*d+21*a^2*d^2)*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(9/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 107
--S 108 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 108
)clear all
--S 109 of 777
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R          x\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
--S 110 of 777
--r0:=2/5*b^2*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/d-2*a^2*sqrt(c+d*x^2)/(c*sqrt(x))+_
--     2/5*(3*b^2*c^2-5*a*d*(2*b*c+a*d))*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(1/4)*(-d)^(7/4)*_
--     sqrt(c+d*x^2))-2/5*(3*b^2*c^2-5*a*d*(2*b*c+a*d))*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(1/4)*(-d)^(7/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 110
--S 111 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 111
)clear all

--S 112 of 777
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                +--------+
--R          2 +-+ |   2
--R         x \|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 777
--r0:=-2/3*a^2*sqrt(c+d*x^2)/(c*x^(3/2))+2/3*b^2*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/d+_
--     2/3*(b^2*c^2-6*a*b*c*d+a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(3/4)*(-d)^(5/4)*_
--     sqrt(c+d*x^2))
--E 113
--S 114 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 114
)clear all
--S 115 of 777
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^(7/2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                +--------+
--R          3 +-+ |   2
--R         x \|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 115
--S 116 of 777
--r0:=-2/5*a^2*sqrt(c+d*x^2)/(c*x^(5/2))-2/5*a*(10*b*c-3*a*d)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/(c^2*sqrt(x))+2/5*(5*b^2*c^2+10*a*b*c*d-3*a^2*_
--     d^2)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(5/4)*(-d)^(3/4)*sqrt(c+d*x^2))-_
--     2/5*(5*b^2*c^2+10*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(5/4)*(-d)^(3/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 116

--S 117 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 117
)clear all
--S 118 of 777
t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R          2 7         5    2 3  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R   (1)  ---------------------------
--R                      +--------+
--R               2      |   2
--R           (d x  + c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 118
--S 119 of 777
--r0:=(b*c-a*d)^2*x^(9/2)/(c*d^2*sqrt(c+d*x^2))-1/77*(117*b^2*c^2-_
--     198*a*b*c*d+77*a^2*d^2)*x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/(c*d^3)+_
--     2/11*b^2*x^(9/2)*sqrt(c+d*x^2)/d^2+5/231*(117*b^2*c^2-_
--     198*a*b*c*d+77*a^2*d^2)*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/d^4-_
--     5/231*c^(5/4)*(117*b^2*c^2-198*a*b*c*d+77*a^2*d^2)*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(17/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 119
--S 120 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 120
)clear all
--S 121 of 777
t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R          2 6         4    2 2  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R   (1)  ---------------------------
--R                      +--------+
--R               2      |   2
--R           (d x  + c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 121
--S 122 of 777
--r0:=(b*c-a*d)^2*x^(7/2)/(c*d^2*sqrt(c+d*x^2))-1/45*(77*b^2*c^2-_

--     126*a*b*c*d+45*a^2*d^2)*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/(c*d^3)+2/9*b^2*_
--     x^(7/2)*sqrt(c+d*x^2)/d^2-1/15*c^(3/4)*(77*b^2*c^2-126*a*b*c*d+_
--     45*a^2*d^2)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(15/4)*sqrt(c+d*x^2))+1/15*c^(3/4)*_
--     (77*b^2*c^2-126*a*b*c*d+45*a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(15/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 122
--S 123 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 123
)clear all
--S 124 of 777
t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R          2 5         3    2   +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|x
--R   (1)  --------------------------
--R                      +--------+
--R               2      |   2
--R           (d x  + c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
--S 125 of 777
--r0:=(b*c-a*d)^2*x^(5/2)/(c*d^2*sqrt(c+d*x^2))+2/7*b^2*x^(5/2)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/d^2-1/21*(45*b^2*c^2-70*a*b*c*d+21*a^2*d^2)*_
--     sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/(c*d^3)-1/21*c^(1/4)*(45*b^2*c^2-70*a*b*_
--     c*d+21*a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(13/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 125
--S 126 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 126
)clear all
--S 127 of 777
t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(x)/(c+d*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R          2 4         2    2  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|x
--R   (1)  -------------------------
--R                     +--------+
--R              2      |   2

--R          (d x  + c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 127
--S 128 of 777
--r0:=(b*c-a*d)^2*x^(3/2)/(c*d^2*sqrt(c+d*x^2))+2/5*b^2*x^(3/2)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/d^2-1/5*(21*b^2*c^2-30*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*_
--     elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(1/4)*(-d)^(11/4)*sqrt(c+d*x^2))+1/5*_
--     (21*b^2*c^2-30*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(1/4)*(-d)^(11/4)*_
--     sqrt(c+d*x^2))
--E 128
--S 129 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 129
)clear all
--S 130 of 777
t0:=(a+b*x^2)^2/((c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(x))
--R
--R
--R            2 4         2    2
--R           b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------
--R                       +--------+
--R            2      +-+ |   2
--R        (d x  + c)\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 130
--S 131 of 777
--r0:=(b*c-a*d)^2*sqrt(x)/(c*d^2*sqrt(c+d*x^2))+2/3*b^2*sqrt(x)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/d^2-1/3*(5*b^2*c^2-6*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(3/4)*(-d)^(9/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 131
--S 132 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 132
)clear all
--S 133 of 777
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^(3/2)*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R

--R             2 4         2    2
--R            b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------
--R                         +--------+
--R            3        +-+ |   2
--R        (d x  + c x)\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 133
--S 134 of 777
--r0:=-(b^2*c^2-2*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x^(3/2)/(c^2*d*sqrt(c+d*x^2))-_
--     2*a^2/(c*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2))-(3*b^2*c^2-2*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_
--     elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(5/4)*(-d)^(7/4)*sqrt(c+d*x^2))+_
--     (3*b^2*c^2-2*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(5/4)*(-d)^(7/4)*_
--     sqrt(c+d*x^2))
--E 134
--S 135 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 135
)clear all
--S 136 of 777
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^(5/2)*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R              2 4         2    2
--R             b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------
--R                          +--------+
--R            4      2  +-+ |   2
--R        (d x  + c x )\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 136
--S 137 of 777
--r0:=-2/3*a^2/(c*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2))-1/3*(3*b^2*c^2-6*a*b*c*d+_
--     5*a^2*d^2)*sqrt(x)/(c^2*d*sqrt(c+d*x^2))-1/3*(3*b^2*c^2+a*d*_
--     (6*b*c-5*a*d))*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(7/4)*(-d)^(5/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 137
--S 138 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 138
)clear all

--S 139 of 777
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^(7/2)*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R              2 4         2    2
--R             b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------
--R                          +--------+
--R            5      3  +-+ |   2
--R        (d x  + c x )\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 139
--S 140 of 777
--r0:=-2/5*a^2/(c*x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2))+1/5*(5*b^2*c^2-3*a*d*_
--     (10*b*c-7*a*d))*x^(3/2)/(c^3*sqrt(c+d*x^2))-2/5*a*(10*b*c-_
--     7*a*d)/(c^2*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2))-1/5*(5*b^2*c^2-3*a*d*(10*b*c-_
--     7*a*d))*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(9/4)*(-d)^(3/4)*sqrt(c+d*x^2))+_
--     1/5*(5*b^2*c^2-3*a*d*(10*b*c-7*a*d))*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(9/4)*(-d)^(3/4)*_
--     sqrt(c+d*x^2))
--E 140
--S 141 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 141
)clear all
--S 142 of 777
t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R             2 7         5    2 3  +-+
--R           (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 142
--S 143 of 777
--r0:=1/3*(b*c-a*d)^2*x^(9/2)/(c*d^2*(c+d*x^2)^(3/2))-1/2*(b*c-a*d)*_
--     (5*b*c-a*d)*x^(9/2)/(c^2*d^2*sqrt(c+d*x^2))+1/14*(39*b^2*c^2-_
--     42*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/(c^2*d^3)-5/42*_
--     (39*b^2*c^2-42*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/(c*d^4)+_
--     5/42*c^(1/4)*(39*b^2*c^2-42*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*_

--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(17/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 143
--S 144 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 144
)clear all
--S 145 of 777
t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R             2 6         4    2 2  +-+
--R           (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 145
--S 146 of 777
--r0:=1/3*(b*c-a*d)^2*x^(7/2)/(c*d^2*(c+d*x^2)^(3/2))-1/6*(b*c-a*d)*_
--     (13*b*c-a*d)*x^(7/2)/(c^2*d^2*sqrt(c+d*x^2))+1/30*(77*b^2*c^2-_
--     70*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/(c^2*d^3)+_
--     1/10*(77*b^2*c^2-70*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*_
--     elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(1/4)*(-d)^(15/4)*sqrt(c+d*x^2))-_
--     1/10*(77*b^2*c^2-70*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/(c^(1/4)*(-d)^(15/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 146
--S 147 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 147
)clear all
--S 148 of 777
t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R             2 5         3    2   +-+
--R           (b x  + 2a b x  + a x)\|x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2

--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 148
--S 149 of 777
--r0:=1/3*(b*c-a*d)^2*x^(5/2)/(c*d^2*(c+d*x^2)^(3/2))-1/6*(b*c-a*d)*_
--     (11*b*c+a*d)*x^(5/2)/(c^2*d^2*sqrt(c+d*x^2))-1/6*(10*a*b-_
--     15*b^2*c/d+a^2*d/c)*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/(c*d^2)+_
--     1/6*(15*b^2*c^2-10*a*b*c*d-a^2*d^2)*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(3/4)*(-d)^(13/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 149
--S 150 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 150
)clear all
--S 151 of 777
t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(x)/(c+d*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R              2 4         2    2  +-+
--R            (b x  + 2a b x  + a )\|x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 151
--S 152 of 777
--r0:=1/3*(b*c-a*d)^2*x^(3/2)/(c*d^2*(c+d*x^2)^(3/2))-1/2*(b*c-a*d)*_
--     (3*b*c+a*d)*x^(3/2)/(c^2*d^2*sqrt(c+d*x^2))+1/2*(7*b^2*c^2-2*a*_
--     b*c*d-a^2*d^2)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(5/4)*(-d)^(11/4)*sqrt(c+d*x^2))-1/2*(7*_
--     b^2*c^2-2*a*b*c*d-a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/_
--     c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(5/4)*(-d)^(11/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 152
--S 153 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 153
)clear all
--S 154 of 777
t0:=(a+b*x^2)^2/((c+d*x^2)^(5/2)*sqrt(x))
--R

--R
--R                  2 4         2    2
--R                 b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ------------------------------------
--R                                  +--------+
--R          2 4         2    2  +-+ |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154
--S 155 of 777
--r0:=1/3*(b*c-a*d)^2*sqrt(x)/(c*d^2*(c+d*x^2)^(3/2))-1/6*(b*c-a*d)*_
--     (7*b*c+5*a*d)*sqrt(x)/(c^2*d^2*sqrt(c+d*x^2))+1/6*(5*b^2*c^2+2*_
--     a*b*c*d+5*a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(7/4)*(-d)^(9/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 155
--S 156 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 156
)clear all
--S 157 of 777
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^(3/2)*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                  2 4         2    2
--R                 b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------
--R                                   +--------+
--R          2 5         3    2   +-+ |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c x)\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 157
--S 158 of 777
--r0:=-1/3*(b^2*c^2-2*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*x^(3/2)/(c^2*d*(c+d*x^2)^(3/2))-_
--     2*a^2/(c*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(x))+1/2*(b^2*c^2+a*d*(2*b*c-7*a*d))*_
--     x^(3/2)/(c^3*d*sqrt(c+d*x^2))+1/2*(b^2*c^2+a*d*(2*b*c-7*a*d))*_
--     elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(9/4)*(-d)^(7/4)*sqrt(c+d*x^2))-1/2*_
--     (b^2*c^2+a*d*(2*b*c-7*a*d))*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(9/4)*(-d)^(7/4)*_
--     sqrt(c+d*x^2))
--E 158
--S 159 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 159

--S 160 of 777
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^(5/2)*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                   2 4         2    2
--R                  b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  --------------------------------------
--R                                    +--------+
--R          2 6         4    2 2  +-+ |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 160
--S 161 of 777
--r0:=-2/3*a^2/(c*x^(3/2)*(c+d*x^2)^(3/2))-1/3*(b^2*c^2-2*a*b*c*d+_
--     3*a^2*d^2)*sqrt(x)/(c^2*d*(c+d*x^2)^(3/2))+1/6*(b^2*c^2+5*a*d*_
--     (2*b*c-3*a*d))*sqrt(x)/(c^3*d*sqrt(c+d*x^2))-1/6*(b^2*c^2+5*a*_
--     d*(2*b*c-3*a*d))*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(11/4)*(-d)^(5/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 161
--S 162 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 162
)clear all
--S 163 of 777
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^(7/2)*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                   2 4         2    2
--R                  b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  --------------------------------------
--R                                    +--------+
--R          2 7         5    2 3  +-+ |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 163
--S 164 of 777
--r0:=-2/5*a^2/(c*x^(5/2)*(c+d*x^2)^(3/2))+1/15*(5*b^2*c^2-70*a*b*c*d+_
--     77*a^2*d^2)*x^(3/2)/(c^3*(c+d*x^2)^(3/2))-2/5*a*(10*b*c-11*a*d)/_
--     (c^2*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(x))+1/10*(5*b^2*c^2-70*a*b*c*d+77*a^2*_
--     d^2)*x^(3/2)/(c^4*sqrt(c+d*x^2))-1/10*(5*b^2*c^2-70*a*b*c*d+77*_
--     a^2*d^2)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(13/4)*(-d)^(3/4)*sqrt(c+d*x^2))+_

--     1/10*(5*b^2*c^2-70*a*b*c*d+77*a^2*d^2)*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/(c^(13/4)*(-d)^(3/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 164
--S 165 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 165
)clear all
--S 166 of 777
t0:=x^m*(c+d*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R            2      m
--R        (d x  + c)x
--R   (1)  ------------
--R             2
--R          b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 166
--S 167 of 777
--r0:=d*x^(1+m)/(b*(1+m))+(b*c-a*d)*x^(1+m)*_
--     hypergeometric(1,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-b*x^2/a)/(a*b*(1+m))
--E 167
--S 168 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 168
)clear all
--S 169 of 777
t0:=x^5*(a+b*x^2)/(c+d*x^2)
--R
--R
--R           7      5
--R        b x  + a x
--R   (1)  -----------
--R             2
--R          d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 169
--S 170 of 777
r0:=1/2*c*(b*c-a*d)*x^2/d^3-1/4*(b*c-a*d)*x^4/d^2+1/6*b*x^6/d-_
     1/2*c^2*(b*c-a*d)*log(c+d*x^2)/d^4
--R

--R
--R   (2)
--R            2        3        2            3 6        3         2  4
--R       (6a c d - 6b c )log(d x  + c) + 2b d x  + (3a d  - 3b c d )x
--R     +
--R                2       2   2
--R       (- 6a c d  + 6b c d)x
--R  /
--R        4
--R     12d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170
--S 171 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
)clear all
--S 172 of 777
t0:=x^4*(c+d*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R           6      4
--R        d x  + c x
--R   (1)  -----------
--R             2
--R          b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 172
--S 173 of 777
r0:=-a*(b*c-a*d)*x/b^3+1/3*(b*c-a*d)*x^3/b^2+1/5*d*x^5/b+a^(3/2)*_
     (b*c-a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(7/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                     +-+
--R             2             +-+     x\|b
--R       (- 15a d + 15a b c)\|a atan(-----)
--R                                     +-+
--R                                    \|a
--R     +
--R          2   5                 2   3       2               +-+
--R       (3b d x  + (- 5a b d + 5b c)x  + (15a d - 15a b c)x)\|b
--R  /

--R        3 +-+
--R     15b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 173
--S 174 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
)clear all
--S 175 of 777
t0:=x^3*(c+d*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R           5      3
--R        d x  + c x
--R   (1)  -----------
--R             2
--R          b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 175
--S 176 of 777
r0:=1/2*(b*c-a*d)*x^2/b^2+1/4*d*x^4/b-1/2*a*(b*c-a*d)*log(a+b*x^2)/b^3
--R
--R
--R           2                  2         2   4                 2   2
--R        (2a d - 2a b c)log(b x  + a) + b d x  + (- 2a b d + 2b c)x
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                      3
--R                                    4b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176
--S 177 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
)clear all
--S 178 of 777

t0:=x^2*(c+d*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R           4      2
--R        d x  + c x
--R   (1)  -----------
--R             2
--R          b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 178
--S 179 of 777
r0:=(b*c-a*d)*x/b^2+1/3*d*x^3/b-(b*c-a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*_
     sqrt(a)/b^(5/2)
--R
--R
--R                                +-+
--R                      +-+     x\|b           3                     +-+
--R        (3a d - 3b c)\|a atan(-----) + (b d x  + (- 3a d + 3b c)x)\|b
--R                                +-+
--R                               \|a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                      2 +-+
--R                                    3b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
--S 180 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
)clear all
--S 181 of 777
t0:=x*(c+d*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R           3
--R        d x  + c x
--R   (1)  ----------
--R            2
--R         b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 181
--S 182 of 777

r0:=1/2*d*x^2/b+1/2*(b*c-a*d)*log(a+b*x^2)/b^2
--R
--R
--R                            2             2
--R        (- a d + b c)log(b x  + a) + b d x
--R   (2)  -----------------------------------
--R                          2
--R                        2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
--S 183 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 183
)clear all
--S 184 of 777
t0:=(c+d*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R           2
--R        d x  + c
--R   (1)  --------
--R           2
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 184
--S 185 of 777
r0:=d*x/b+(b*c-a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(3/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R                            +-+
--R                          x\|b         +-+ +-+
--R        (- a d + b c)atan(-----) + d x\|a \|b
--R                            +-+
--R                           \|a
--R   (2)  --------------------------------------
--R                         +-+ +-+
--R                       b\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
--S 186 of 777
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
)clear all
--S 187 of 777
t0:=(c+d*x^2)/(x*(a+b*x^2))
--R
--R
--R            2
--R         d x  + c
--R   (1)  ----------
--R           3
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 187
--S 188 of 777
r0:=c*log(x)/a-1/2*(b*c-a*d)*log(a+b*x^2)/(a*b)
--R
--R
--R                          2
--R        (a d - b c)log(b x  + a) + 2b c log(x)
--R   (2)  --------------------------------------
--R                         2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 188
--S 189 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
)clear all
--S 190 of 777
t0:=(c+d*x^2)/(x^2*(a+b*x^2))
--R
--R
--R             2
--R          d x  + c
--R   (1)  -----------
--R           4      2
--R        b x  + a x

--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 190
--S 191 of 777
r0:=-c/(a*x)-(b*c-a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*sqrt(b))
--R
--R
--R                            +-+
--R                          x\|b       +-+ +-+
--R        (a d - b c)x atan(-----) - c\|a \|b
--R                            +-+
--R                           \|a
--R   (2)  ------------------------------------
--R                         +-+ +-+
--R                     a x\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
)clear all
--S 193 of 777
t0:=(c+d*x^2)/(x^3*(a+b*x^2))
--R
--R
--R             2
--R          d x  + c
--R   (1)  -----------
--R           5      3
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 193
--S 194 of 777
r0:=-1/2*c/(a*x^2)-(b*c-a*d)*log(x)/a^2+1/2*(b*c-a*d)*log(a+b*x^2)/a^2
--R
--R
--R                      2       2                      2
--R        (- a d + b c)x log(b x  + a) + (2a d - 2b c)x log(x) - a c
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                     2 2
--R                                   2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 194
--S 195 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195
)clear all
--S 196 of 777
t0:=(c+d*x^2)/(x^4*(a+b*x^2))
--R
--R
--R             2
--R          d x  + c
--R   (1)  -----------
--R           6      4
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 196
--S 197 of 777
r0:=-1/3*c/(a*x^3)+(b*c-a*d)/(a^2*x)+(b*c-a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*_
     sqrt(b)/a^(5/2)
--R
--R
--R                                    +-+
--R                        3 +-+     x\|b                      2        +-+
--R        (- 3a d + 3b c)x \|b atan(-----) + ((- 3a d + 3b c)x  - a c)\|a
--R                                    +-+
--R                                   \|a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                      2 3 +-+
--R                                    3a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
--S 198 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 198
)clear all

--S 199 of 777
t0:=x^m*(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)
--R
--R
--R          2 4         2    2  m
--R        (d x  + 2c d x  + c )x
--R   (1)  -----------------------
--R                   2
--R                b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
--S 200 of 777
--r0:=d*(2*b*c-a*d)*x^(1+m)/(b^2*(1+m))+d^2*x^(3+m)/(b*(3+m))+_
--     (b*c-a*d)^2*x^(1+m)*hypergeometric(1,1/2*(1+m),1/2*(3+m),_
--     -b*x^2/a)/(a*b^2*(1+m))
--E 200
--S 201 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 201
)clear all
--S 202 of 777
t0:=x^5*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)
--R
--R
--R         2 9         7    2 5
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  ---------------------
--R                  2
--R               d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 202
--S 203 of 777
r0:=-1/2*c*(b*c-a*d)^2*x^2/d^4+1/4*(b*c-a*d)^2*x^4/d^3-_
     1/6*b*(b*c-2*a*d)*x^6/d^2+1/8*b^2*x^8/d+1/2*c^2*(b*c-a*d)^2*_
     log(c+d*x^2)/d^5
--R
--R
--R   (2)
--R           2 2 2          3       2 4        2          2 4 8
--R       (12a c d  - 24a b c d + 12b c )log(d x  + c) + 3b d x
--R     +
--R              4     2   3  6      2 4            3     2 2 2  4
--R       (8a b d  - 4b c d )x  + (6a d  - 12a b c d  + 6b c d )x
--R     +
--R             2   3          2 2      2 3   2

--R       (- 12a c d  + 24a b c d  - 12b c d)x
--R  /
--R        5
--R     24d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 203
--S 204 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
)clear all
--S 205 of 777
t0:=x^4*(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)
--R
--R
--R         2 8         6    2 4
--R        d x  + 2c d x  + c x
--R   (1)  ---------------------
--R                  2
--R               b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 205
--S 206 of 777
r0:=-a*(b*c-a*d)^2*x/b^4+1/3*(b*c-a*d)^2*x^3/b^3+1/5*d*(2*b*c-a*d)*_
     x^5/b^2+1/7*d^2*x^7/b+a^(3/2)*(b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a))/b^(9/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +-+
--R            3 2       2              2 2  +-+     x\|b
--R       (105a d  - 210a b c d + 105a b c )\|a atan(-----)
--R                                                    +-+
--R                                                   \|a
--R     +
--R              3 2 7           2 2      3     5
--R           15b d x  + (- 21a b d  + 42b c d)x
--R         +
--R               2   2        2         3 2  3
--R           (35a b d  - 70a b c d + 35b c )x
--R         +
--R                  3 2       2              2 2
--R           (- 105a d  + 210a b c d - 105a b c )x

--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R  /
--R         4 +-+
--R     105b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
--S 207 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
)clear all
--S 208 of 777
t0:=x^3*(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)
--R
--R
--R         2 7         5    2 3
--R        d x  + 2c d x  + c x
--R   (1)  ---------------------
--R                  2
--R               b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 208
--S 209 of 777
r0:=1/2*(b*c-a*d)^2*x^2/b^3+1/4*d*(2*b*c-a*d)*x^4/b^2+1/6*d^2*x^6/b-_
     1/2*a*(b*c-a*d)^2*log(a+b*x^2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R            3 2      2            2 2        2          3 2 6
--R       (- 6a d  + 12a b c d - 6a b c )log(b x  + a) + 2b d x
--R     +
--R              2 2     3     4      2   2        2        3 2  2
--R       (- 3a b d  + 6b c d)x  + (6a b d  - 12a b c d + 6b c )x
--R  /
--R        4
--R     12b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 of 777
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
)clear all
--S 211 of 777
t0:=x^2*(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)
--R
--R
--R         2 6         4    2 2
--R        d x  + 2c d x  + c x
--R   (1)  ---------------------
--R                  2
--R               b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 211
--S 212 of 777
r0:=(b*c-a*d)^2*x/b^3+1/3*d*(2*b*c-a*d)*x^3/b^2+1/5*d^2*x^5/b-_
     (b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/b^(7/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                 +-+
--R             2 2                  2 2  +-+     x\|b
--R       (- 15a d  + 30a b c d - 15b c )\|a atan(-----)
--R                                                 +-+
--R                                                \|a
--R     +
--R          2 2 5            2      2     3       2 2                  2 2    +-+
--R       (3b d x  + (- 5a b d  + 10b c d)x  + (15a d  - 30a b c d + 15b c )x)\|b
--R  /
--R        3 +-+
--R     15b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212
--S 213 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 213
)clear all

--S 214 of 777
t0:=x*(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)
--R
--R
--R         2 5         3    2
--R        d x  + 2c d x  + c x
--R   (1)  --------------------
--R                 2
--R              b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 214
--S 215 of 777
r0:=1/2*d*(b*c-a*d)*x^2/b^2+1/4*(c+d*x^2)^2/b+1/2*(b*c-a*d)^2*_
     log(a+b*x^2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R          2 2                2 2        2         2 2 4            2     2     2
--R       (2a d  - 4a b c d + 2b c )log(b x  + a) + b d x  + (- 2a b d  + 4b c d)x
--R     +
--R        2 2
--R       b c
--R  /
--R       3
--R     4b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
--S 216 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
)clear all
--S 217 of 777
t0:=(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R                 2
--R              b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 217

--S 218 of 777
r0:=d*(2*b*c-a*d)*x/b^2+1/3*d^2*x^3/b+(b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a))/(b^(5/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +-+
--R          2 2                2 2      x\|b
--R       (3a d  - 6a b c d + 3b c )atan(-----)
--R                                        +-+
--R                                       \|a
--R     +
--R           2 3          2             +-+ +-+
--R       (b d x  + (- 3a d  + 6b c d)x)\|a \|b
--R  /
--R       2 +-+ +-+
--R     3b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 218
--S 219 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
)clear all
--S 220 of 777
t0:=(c+d*x^2)^2/(x*(a+b*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R                3
--R             b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 220
--S 221 of 777
r0:=1/2*d^2*x^2/b+c^2*log(x)/a-1/2*(b*c-a*d)^2*log(a+b*x^2)/(a*b^2)
--R
--R
--R            2 2               2 2        2          2 2              2 2
--R        (- a d  + 2a b c d - b c )log(b x  + a) + 2b c log(x) + a b d x
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------

--R                                          2
--R                                      2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
)clear all
--S 223 of 777
t0:=(c+d*x^2)^2/(x^2*(a+b*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R               4      2
--R            b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 223
--S 224 of 777
r0:=-c^2/(a*x)+d^2*x/b-(b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(3/2))
--R
--R
--R                                           +-+
--R            2 2               2 2        x\|b         2 2      2  +-+ +-+
--R        (- a d  + 2a b c d - b c )x atan(-----) + (a d x  - b c )\|a \|b
--R                                           +-+
--R                                          \|a
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                        +-+ +-+
--R                                  a b x\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
--S 225 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225

--S 226 of 777
t0:=(c+d*x^2)^2/(x^3*(a+b*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R               5      3
--R            b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 226
--S 227 of 777
r0:=-1/2*c^2/(a*x^2)-c*(b*c-2*a*d)*log(x)/a^2+1/2*(b*c-a*d)^2*_
     log(a+b*x^2)/(a^2*b)
--R
--R
--R   (2)
--R     2 2               2 2  2       2                      2 2  2              2
--R   (a d  - 2a b c d + b c )x log(b x  + a) + (4a b c d - 2b c )x log(x) - a b c
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                        2   2
--R                                      2a b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
--S 228 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 228
)clear all
--S 229 of 777
t0:=(c+d*x^2)^2/(x^4*(a+b*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R               6      4
--R            b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 229

--S 230 of 777
r0:=-1/3*c^2/(a*x^3)+c*(b*c-2*a*d)/(a^2*x)+(b*c-a*d)^2*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*sqrt(b))
--R
--R
--R   (2)
--R                                          +-+
--R          2 2                2 2  3     x\|b
--R       (3a d  - 6a b c d + 3b c )x atan(-----)
--R                                          +-+
--R                                         \|a
--R     +
--R                        2  2      2  +-+ +-+
--R       ((- 6a c d + 3b c )x  - a c )\|a \|b
--R  /
--R       2 3 +-+ +-+
--R     3a x \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
--S 231 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
)clear all
--S 232 of 777
t0:=x^m*(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)
--R
--R
--R          3 6       2 4     2   2    3  m
--R        (d x  + 3c d x  + 3c d x  + c )x
--R   (1)  ---------------------------------
--R                        2
--R                     b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
--S 233 of 777
--r0:=d*(a^2*d^2*(15+8*m+m^2)-2*a*b*c*d*(22+11*m+m^2)+b^2*c^2*(37+_
--     14*m+m^2))*x^(1+m)/(b^3*(1+m)*(3+m)*(5+m))+d*x^(1+m)*_
--     (c+d*x^2)^2/(b*(5+m))-d*x^(1+m)*(c*(a*d*(1+m)-b*c*(5+m))+_
--     d*(a*d*(5+m)-b*c*(9+m))*x^2)/(b^2*(3+m)*(5+m))+(b*c-a*d)^3*_
--     x^(1+m)*hypergeometric(1,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-b*x^2/a)/(a*b^3*(1+m))
--E 233

)clear all
--S 235 of 777
t0:=x^5*(a+b*x^2)^3/(c+d*x^2)
--R
--R
--R         3 11       2 9     2   7    3 5
--R        b x   + 3a b x  + 3a b x  + a x
--R   (1)  --------------------------------
--R                       2
--R                    d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 235
--S 236 of 777
r0:=1/2*c*(b*c-a*d)^3*x^2/d^5-1/4*(b*c-a*d)^3*x^4/d^4+1/6*b*(b^2*c^2-_
     3*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x^6/d^3-1/8*b^2*(b*c-3*a*d)*x^8/d^2+1/10*_
     b^3*x^10/d-1/2*c^2*(b*c-a*d)^3*log(c+d*x^2)/d^6
--R
--R
--R   (2)
--R           3 2 3       2   3 2         2 4       3 5        2           3 5 10
--R       (60a c d  - 180a b c d  + 180a b c d - 60b c )log(d x  + c) + 12b d x
--R     +
--R             2 5      3   4  8       2   5        2   4      3 2 3  6
--R       (45a b d  - 15b c d )x  + (60a b d  - 60a b c d  + 20b c d )x
--R     +
--R           3 5      2     4        2 2 3      3 3 2  4
--R       (30a d  - 90a b c d  + 90a b c d  - 30b c d )x
--R     +
--R             3   4       2   2 3         2 3 2      3 4   2
--R       (- 60a c d  + 180a b c d  - 180a b c d  + 60b c d)x
--R  /
--R         6
--R     120d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
--S 237 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237

--S 238 of 777
t0:=x^4*(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)
--R
--R
--R         3 10       2 8     2   6    3 4
--R        d x   + 3c d x  + 3c d x  + c x
--R   (1)  --------------------------------
--R                       2
--R                    b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 238
--S 239 of 777
r0:=-a*(b*c-a*d)^3*x/b^5+1/3*(b*c-a*d)^3*x^3/b^4+1/5*d*(3*b^2*c^2-_
     3*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^5/b^3+1/7*d^2*(3*b*c-a*d)*x^7/b^2+1/9*d^3*_
     x^9/b+a^(3/2)*(b*c-a*d)^3*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(11/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                    +-+
--R              4 3       3     2       2 2 2          3 3  +-+     x\|b
--R       (- 315a d  + 945a b c d  - 945a b c d + 315a b c )\|a atan(-----)
--R                                                                    +-+
--R                                                                   \|a
--R     +
--R              4 3 9           3 3       4   2  7
--R           35b d x  + (- 45a b d  + 135b c d )x
--R         +
--R               2 2 3         3   2       4 2   5
--R           (63a b d  - 189a b c d  + 189b c d)x
--R         +
--R                  3   3       2 2   2         3 2        4 3  3
--R           (- 105a b d  + 315a b c d  - 315a b c d + 105b c )x
--R         +
--R                4 3       3     2       2 2 2          3 3
--R           (315a d  - 945a b c d  + 945a b c d - 315a b c )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R  /
--R         5 +-+
--R     315b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
)clear all
--S 241 of 777
t0:=x^3*(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)
--R
--R
--R         3 9       2 7     2   5    3 3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x
--R   (1)  -------------------------------
--R                       2
--R                    b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 241
--S 242 of 777
r0:=1/2*(b*c-a*d)^3*x^2/b^4+1/4*d*(3*b^2*c^2-3*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^4/b^3+_
     1/6*d^2*(3*b*c-a*d)*x^6/b^2+1/8*d^3*x^8/b-1/2*a*(b*c-a*d)^3*_
     log(a+b*x^2)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R           4 3      3     2      2 2 2         3 3        2          4 3 8
--R       (12a d  - 36a b c d  + 36a b c d - 12a b c )log(b x  + a) + 3b d x
--R     +
--R              3 3      4   2  6      2 2 3        3   2      4 2   4
--R       (- 4a b d  + 12b c d )x  + (6a b d  - 18a b c d  + 18b c d)x
--R     +
--R             3   3      2 2   2        3 2       4 3  2
--R       (- 12a b d  + 36a b c d  - 36a b c d + 12b c )x
--R  /
--R        5
--R     24b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
--S 243 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 243
)clear all

--S 244 of 777
t0:=x^2*(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)
--R
--R
--R         3 8       2 6     2   4    3 2
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x
--R   (1)  -------------------------------
--R                       2
--R                    b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 244
--S 245 of 777
r0:=(b*c-a*d)^3*x/b^4+1/3*d*(3*b^2*c^2-3*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^3/b^3+_
     1/5*d^2*(3*b*c-a*d)*x^5/b^2+1/7*d^3*x^7/b-(b*c-a*d)^3*atan(x*_
     sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/b^(9/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                +-+
--R            3 3       2     2         2 2        3 3  +-+     x\|b
--R       (105a d  - 315a b c d  + 315a b c d - 105b c )\|a atan(-----)
--R                                                                +-+
--R                                                               \|a
--R     +
--R              3 3 7           2 3      3   2  5
--R           15b d x  + (- 21a b d  + 63b c d )x
--R         +
--R               2   3         2   2       3 2   3
--R           (35a b d  - 105a b c d  + 105b c d)x
--R         +
--R                  3 3       2     2         2 2        3 3
--R           (- 105a d  + 315a b c d  - 315a b c d + 105b c )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R  /
--R         4 +-+
--R     105b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245
--S 246 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246

--S 247 of 777
t0:=x*(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)
--R
--R
--R         3 7       2 5     2   3    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x
--R   (1)  ------------------------------
--R                      2
--R                   b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 247
--S 248 of 777
r0:=1/2*d*(b*c-a*d)^2*x^2/b^3+1/4*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2/b^2+_
     1/6*(c+d*x^2)^3/b+1/2*(b*c-a*d)^3*log(a+b*x^2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R            3 3      2     2        2 2      3 3        2          3 3 6
--R       (- 6a d  + 18a b c d  - 18a b c d + 6b c )log(b x  + a) + 2b d x
--R     +
--R              2 3     3   2  4      2   3        2   2      3 2   2       2 2
--R       (- 3a b d  + 9b c d )x  + (6a b d  - 18a b c d  + 18b c d)x  - 3a b c d
--R     +
--R         3 3
--R       5b c
--R  /
--R        4
--R     12b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 248
--S 249 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
)clear all
--S 250 of 777
t0:=(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c

--R   (1)  -----------------------------
--R                      2
--R                   b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 250
--S 251 of 777
r0:=d*(3*b^2*c^2-3*a*b*c*d+a^2*d^2)*x/b^3+1/3*d^2*(3*b*c-a*d)*x^3/b^2+_
     1/5*d^3*x^5/b+(b*c-a*d)^3*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(7/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                          +-+
--R             3 3      2     2        2 2       3 3      x\|b
--R       (- 15a d  + 45a b c d  - 45a b c d + 15b c )atan(-----)
--R                                                          +-+
--R                                                         \|a
--R     +
--R            2 3 5            3      2   2  3       2 3            2      2 2
--R         (3b d x  + (- 5a b d  + 15b c d )x  + (15a d  - 45a b c d  + 45b c d)x)
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|b
--R  /
--R        3 +-+ +-+
--R     15b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
)clear all
--S 253 of 777
t0:=(c+d*x^2)^3/(x*(a+b*x^2))
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R                     3
--R                  b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 253

--S 254 of 777
r0:=1/2*d^2*(3*b*c-a*d)*x^2/b^2+1/4*d^3*x^4/b+c^3*log(x)/a-_
     1/2*(b*c-a*d)^3*log(a+b*x^2)/(a*b^3)
--R
--R
--R   (2)
--R          3 3     2     2       2 2      3 3        2          3 3
--R       (2a d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2b c )log(b x  + a) + 4b c log(x)
--R     +
--R          2 3 4        2   3       2   2  2
--R       a b d x  + (- 2a b d  + 6a b c d )x
--R  /
--R         3
--R     4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
--S 255 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
)clear all
--S 256 of 777
t0:=(c+d*x^2)^3/(x^2*(a+b*x^2))
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R                    4      2
--R                 b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 256
--S 257 of 777
r0:=-c^3/(a*x)+d^2*(3*b*c-a*d)*x/b^2+1/3*d^3*x^3/b-(b*c-a*d)^3*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                      +-+
--R          3 3     2     2       2 2      3 3        x\|b
--R       (3a d  - 9a b c d  + 9a b c d - 3b c )x atan(-----)
--R                                                      +-+

--R                                                     \|a
--R     +
--R             3 4        2 3           2  2     2 3  +-+ +-+
--R       (a b d x  + (- 3a d  + 9a b c d )x  - 3b c )\|a \|b
--R  /
--R         2  +-+ +-+
--R     3a b x\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257
--S 258 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 258
)clear all
--S 259 of 777
t0:=(c+d*x^2)^3/(x^3*(a+b*x^2))
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R                    5      3
--R                 b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 259
--S 260 of 777
r0:=-1/2*c^3/(a*x^2)+1/2*d^3*x^2/b-c^2*(b*c-3*a*d)*log(x)/a^2+_
     1/2*(b*c-a*d)^3*log(a+b*x^2)/(a^2*b^2)
--R
--R
--R   (2)
--R           3 3     2     2       2 2     3 3  2       2
--R       (- a d  + 3a b c d  - 3a b c d + b c )x log(b x  + a)
--R     +
--R            2 2      3 3  2          2   3 4      2 3
--R       (6a b c d - 2b c )x log(x) + a b d x  - a b c
--R  /
--R       2 2 2
--R     2a b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
--S 261 of 777

d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261
)clear all
--S 262 of 777
t0:=(c+d*x^2)^3/(x^4*(a+b*x^2))
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R                    6      4
--R                 b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 262
--S 263 of 777
r0:=-1/3*c^3/(a*x^3)+c^2*(b*c-3*a*d)/(a^2*x)+d^3*x/b+(b*c-a*d)^3*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*b^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +-+
--R            3 3     2     2       2 2      3 3  3     x\|b
--R       (- 3a d  + 9a b c d  - 9a b c d + 3b c )x atan(-----)
--R                                                        +-+
--R                                                       \|a
--R     +
--R          2 3 4            2      2 3  2        3  +-+ +-+
--R       (3a d x  + (- 9a b c d + 3b c )x  - a b c )\|a \|b
--R  /
--R       2   3 +-+ +-+
--R     3a b x \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263
--S 264 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
)clear all

--S 265 of 777
t0:=x^5/((a+b*x^2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                      5
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R             4               2
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 265
--S 266 of 777
r0:=1/2*x^2/(b*d)+1/2*a^2*log(a+b*x^2)/(b^2*(b*c-a*d))-_
     1/2*c^2*log(c+d*x^2)/(d^2*(b*c-a*d))
--R
--R
--R         2 2       2         2 2       2              2    2     2
--R        b c log(d x  + c) - a d log(b x  + a) + (a b d  - b c d)x
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                 2 3     3   2
--R                             2a b d  - 2b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
--S 267 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267
)clear all
--S 268 of 777
t0:=x^4/((a+b*x^2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                      4
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R             4               2
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 268
--S 269 of 777
r0:=x/(b*d)+a^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(3/2)*(b*c-a*d))-_

     c^(3/2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(d^(3/2)*(b*c-a*d))
--R
--R
--R                          +-+                      +-+
--R            +-+ +-+     x\|d         +-+ +-+     x\|b                  +-+ +-+
--R        b c\|b \|c atan(-----) - a d\|a \|d atan(-----) + (a d - b c)x\|b \|d
--R                          +-+                      +-+
--R                         \|c                      \|a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                     2    2     +-+ +-+
--R                               (a b d  - b c d)\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269
--S 270 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270
)clear all
--S 271 of 777
t0:=x^3/((a+b*x^2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                      3
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R             4               2
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 271
--S 272 of 777
r0:=-1/2*a*log(a+b*x^2)/(b*(b*c-a*d))+1/2*c*log(c+d*x^2)/(d*(b*c-a*d))
--R
--R
--R                     2                   2
--R        - b c log(d x  + c) + a d log(b x  + a)
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                          2     2
--R                    2a b d  - 2b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
--S 273 of 777
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 273
)clear all
--S 274 of 777
t0:=x^2/((a+b*x^2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                      2
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R             4               2
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 274
--S 275 of 777
r0:=-atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/((b*c-a*d)*sqrt(b))+_
     atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(c)/((b*c-a*d)*sqrt(d))
--R
--R
--R                         +-+                   +-+
--R           +-+ +-+     x\|d      +-+ +-+     x\|b
--R        - \|b \|c atan(-----) + \|a \|d atan(-----)
--R                         +-+                   +-+
--R                        \|c                   \|a
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                                +-+ +-+
--R                    (a d - b c)\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
--S 276 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
)clear all
--S 277 of 777
t0:=x/((a+b*x^2)*(c+d*x^2))
--R
--R

--R                      x
--R   (1)  ----------------------------
--R             4               2
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 277
--S 278 of 777
r0:=1/2*log(a+b*x^2)/(b*c-a*d)-1/2*log(c+d*x^2)/(b*c-a*d)
--R
--R
--R               2               2
--R        log(d x  + c) - log(b x  + a)
--R   (2)  -----------------------------
--R                 2a d - 2b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 278
--S 279 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 279
)clear all
--S 280 of 777
t0:=1/((a+b*x^2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  ----------------------------
--R             4               2
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 280
--S 281 of 777
r0:=atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/((b*c-a*d)*sqrt(a))-_
     atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(d)/((b*c-a*d)*sqrt(c))
--R
--R
--R                       +-+                   +-+
--R         +-+ +-+     x\|d      +-+ +-+     x\|b
--R        \|a \|d atan(-----) - \|b \|c atan(-----)
--R                       +-+                   +-+
--R                      \|c                   \|a
--R   (2)  -----------------------------------------

--R                               +-+ +-+
--R                   (a d - b c)\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281
--S 282 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
)clear all
--S 283 of 777
t0:=1/(x*(a+b*x^2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  ------------------------------
--R             5               3
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 283
--S 284 of 777
r0:=log(x)/(a*c)-1/2*b*log(a+b*x^2)/(a*(b*c-a*d))+_
     1/2*d*log(c+d*x^2)/(c*(b*c-a*d))
--R
--R
--R                     2                   2
--R        - a d log(d x  + c) + b c log(b x  + a) + (2a d - 2b c)log(x)
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                 2            2
--R                               2a c d - 2a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
--S 285 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
)clear all
--S 286 of 777

t0:=1/(x^2*(a+b*x^2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R             6               4        2
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 286
--S 287 of 777
r0:=(-1)/(a*c*x)-b^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*(b*c-a*d))+_
     d^(3/2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(3/2)*(b*c-a*d))
--R
--R
--R   (2)
--R                         +-+                        +-+
--R           +-+ +-+     x\|d           +-+ +-+     x\|b                   +-+ +-+
--R   - a d x\|a \|d atan(-----) + b c x\|b \|c atan(-----) + (- a d + b c)\|a \|c
--R                         +-+                        +-+
--R                        \|c                        \|a
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                               2           2   +-+ +-+
--R                             (a c d - a b c )x\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 287
--S 288 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 288
)clear all
--S 289 of 777
t0:=1/(x^3*(a+b*x^2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R             7               5        3
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 289
--S 290 of 777
r0:=(-1/2)/(a*c*x^2)-(b*c+a*d)*log(x)/(a^2*c^2)+_

     1/2*b^2*log(a+b*x^2)/(a^2*(b*c-a*d))-1/2*d^2*log(c+d*x^2)/(c^2*(b*c-a*d))
--R
--R
--R   (2)
--R        2 2 2       2         2 2 2       2             2 2     2 2  2
--R       a d x log(d x  + c) - b c x log(b x  + a) + (- 2a d  + 2b c )x log(x)
--R     +
--R          2           2
--R       - a c d + a b c
--R  /
--R        3 2      2   3  2
--R     (2a c d - 2a b c )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 290
--S 291 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
)clear all
--S 292 of 777
t0:=1/(x^4*(a+b*x^2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R             8               6        4
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 292
--S 293 of 777
r0:=(-1/3)/(a*c*x^3)+(b*c+a*d)/(a^2*c^2*x)+b^(5/2)*atan(x*_
     sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*(b*c-a*d))-d^(5/2)*atan(x*sqrt(d)/_
     sqrt(c))/(c^(5/2)*(b*c-a*d))
--R
--R
--R   (2)
--R                             +-+                          +-+
--R         2 2 3 +-+ +-+     x\|d       2 2 3 +-+ +-+     x\|b
--R       3a d x \|a \|d atan(-----) - 3b c x \|b \|c atan(-----)
--R                             +-+                          +-+
--R                            \|c                          \|a
--R     +
--R           2 2     2 2  2    2           2  +-+ +-+

--R       ((3a d  - 3b c )x  - a c d + a b c )\|a \|c
--R  /
--R        3 2      2   3  3 +-+ +-+
--R     (3a c d - 3a b c )x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 293
--S 294 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 294
)clear all
--S 295 of 777
t0:=1/(x^5*(a+b*x^2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R             9               7        5
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 295
--S 296 of 777
r0:=(-1/4)/(a*c*x^4)+1/2*(b*c+a*d)/(a^2*c^2*x^2)+(b^2*c^2+a*b*c*d+_
     a^2*d^2)*log(x)/(a^3*c^3)-1/2*b^3*log(a+b*x^2)/(a^3*(b*c-a*d))+_
     1/2*d^3*log(c+d*x^2)/(c^3*(b*c-a*d))
--R
--R
--R   (2)
--R           3 3 4       2          3 3 4       2           3 3     3 3  4
--R       - 2a d x log(d x  + c) + 2b c x log(b x  + a) + (4a d  - 4b c )x log(x)
--R     +
--R          3   2       2 3  2    3 2     2   3
--R       (2a c d  - 2a b c )x  - a c d + a b c
--R  /
--R        4 3      3   4  4
--R     (4a c d - 4a b c )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
)clear all
--S 298 of 777
t0:=1/(x^6*(a+b*x^2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R             10               8        6
--R        b d x   + (a d + b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 298
--S 299 of 777
r0:=(-1/5)/(a*c*x^5)+1/3*(b*c+a*d)/(a^2*c^2*x^3)+(-b^2*c^2-a*b*c*d-_
     a^2*d^2)/(a^3*c^3*x)-b^(7/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(7/2)*_
     (b*c-a*d))+d^(7/2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(7/2)*(b*c-a*d))
--R
--R
--R   (2)
--R                                +-+                           +-+
--R            3 3 5 +-+ +-+     x\|d        3 3 5 +-+ +-+     x\|b
--R       - 15a d x \|a \|d atan(-----) + 15b c x \|b \|c atan(-----)
--R                                +-+                           +-+
--R                               \|c                           \|a
--R     +
--R            3 3      3 3  4      3   2       2 3  2     3 2      2   3  +-+ +-+
--R     ((- 15a d  + 15b c )x  + (5a c d  - 5a b c )x  - 3a c d + 3a b c )\|a \|c
--R  /
--R         4 3       3   4  5 +-+ +-+
--R     (15a c d - 15a b c )x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299
--S 300 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 300
)clear all
--S 301 of 777
t0:=1/(x^7*(a+b*x^2)*(c+d*x^2))

--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R             11               9        7
--R        b d x   + (a d + b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 301
--S 302 of 777
r0:=(-1/6)/(a*c*x^6)+1/4*(b*c+a*d)/(a^2*c^2*x^4)+1/2*(-b^2*c^2-a*b*c*d-_
     a^2*d^2)/(a^3*c^3*x^2)-(b*c+a*d)*(b^2*c^2+a^2*d^2)*log(x)/(a^4*_
     c^4)+1/2*b^4*log(a+b*x^2)/(a^4*(b*c-a*d))-1/2*d^4*log(c+d*x^2)/_
     (c^4*(b*c-a*d))
--R
--R
--R   (2)
--R         4 4 6       2          4 4 6       2              4 4      4 4  6
--R       6a d x log(d x  + c) - 6b c x log(b x  + a) + (- 12a d  + 12b c )x log(x)
--R     +
--R            4   3       3 4  4      4 2 2     2 2 4  2     4 3      3   4
--R       (- 6a c d  + 6a b c )x  + (3a c d  - 3a b c )x  - 2a c d + 2a b c
--R  /
--R         5 4       4   5  6
--R     (12a c d - 12a b c )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 302
--S 303 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 303
)clear all
--S 304 of 777
t0:=x^5/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                                 5
--R                                x
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         2   6              2   4     2            2    2
--R        b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 304

--S 305 of 777
r0:=-1/2*a^2/(b^2*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))-1/2*a*(2*b*c-a*d)*log(a+b*x^2)/_
     (b^2*(b*c-a*d)^2)+1/2*c^2*log(c+d*x^2)/(d*(b*c-a*d)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R         3 2 2      2 2        2
--R       (b c x  + a b c )log(d x  + c)
--R     +
--R          2   2       2     2    3 2     2             2         3 2    2
--R       ((a b d  - 2a b c d)x  + a d  - 2a b c d)log(b x  + a) + a d  - a b c d
--R  /
--R        2 3 3       4   2     5 2   2     3 2 3     2 3   2       4 2
--R     (2a b d  - 4a b c d  + 2b c d)x  + 2a b d  - 4a b c d  + 2a b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305
--S 306 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 306
)clear all
--S 307 of 777
t0:=x^4/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R                                   4
--R                                  x
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 307
--S 308 of 777
r0a:=-1/2*c*x/(d*(b*c-a*d)*(c+d*x^2))+a^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_
     ((b*c-a*d)^2*sqrt(b))+1/2*(b*c-3*a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*_
     sqrt(c)/(d^(3/2)*(b*c-a*d)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                           +-+
--R               2          2               2  +-+ +-+     x\|d
--R       ((- 3a d  + b c d)x  - 3a c d + b c )\|b \|c atan(-----)
--R                                                           +-+

--R                                                          \|c
--R     +
--R                                        +-+
--R            2 2           +-+ +-+     x\|b                 2   +-+ +-+
--R       (2a d x  + 2a c d)\|a \|d atan(-----) + (a c d - b c )x\|b \|d
--R                                        +-+
--R                                       \|a
--R  /
--R         2 4           3     2 2 2  2     2   3         2 2     2 3   +-+ +-+
--R     ((2a d  - 4a b c d  + 2b c d )x  + 2a c d  - 4a b c d  + 2b c d)\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 308
--S 309 of 777
r0b:=-1/2*c*x/(d*(b*c-a*d)*(c+d*x^2))+_
     a^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/((b*c-a*d)^2*sqrt(b))+(b*c-2*a*d)*_
     atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(c)/(d^(3/2)*(b*c-a*d)^2)-_
     1/2*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(c)/(d^(3/2)*(b*c-a*d))
--R
--R
--R   (3)
--R                                                           +-+
--R               2          2               2  +-+ +-+     x\|d
--R       ((- 3a d  + b c d)x  - 3a c d + b c )\|b \|c atan(-----)
--R                                                           +-+
--R                                                          \|c
--R     +
--R                                        +-+
--R            2 2           +-+ +-+     x\|b                 2   +-+ +-+
--R       (2a d x  + 2a c d)\|a \|d atan(-----) + (a c d - b c )x\|b \|d
--R                                        +-+
--R                                       \|a
--R  /
--R         2 4           3     2 2 2  2     2   3         2 2     2 3   +-+ +-+
--R     ((2a d  - 4a b c d  + 2b c d )x  + 2a c d  - 4a b c d  + 2b c d)\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 309
--S 310 of 777
d0a:=t0-D(r0a,x)
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 310
--S 311 of 777
d0b:=t0-D(r0b,x)
--R
--R

)clear all
--S 312 of 777
t0:=x^3/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R                                   3
--R                                  x
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 312
--S 313 of 777
r0:=-1/2*c/(d*(b*c-a*d)*(c+d*x^2))-1/2*a*log(a+b*x^2)/(b*c-a*d)^2+_
     1/2*a*log(c+d*x^2)/(b*c-a*d)^2
--R
--R
--R   (2)
--R           2 2                2              2 2                2
--R       (a d x  + a c d)log(d x  + c) + (- a d x  - a c d)log(b x  + a) + a c d
--R     +
--R            2
--R       - b c
--R  /
--R        2 4           3     2 2 2  2     2   3         2 2     2 3
--R     (2a d  - 4a b c d  + 2b c d )x  + 2a c d  - 4a b c d  + 2b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 313
--S 314 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314
)clear all
--S 315 of 777
t0:=x^2/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R                                   2

--R                                  x
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 315
--S 316 of 777
r0a:=1/2*x/((b*c-a*d)*(c+d*x^2))-atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)*_
     sqrt(b)/(b*c-a*d)^2+1/2*(b*c+a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/_
     ((b*c-a*d)^2*sqrt(c)*sqrt(d))
--R
--R
--R   (2)
--R                                               +-+
--R            2          2              2      x\|d
--R       ((a d  + b c d)x  + a c d + b c )atan(-----)
--R                                               +-+
--R                                              \|c
--R     +
--R                                            +-+
--R              2       +-+ +-+ +-+ +-+     x\|b                    +-+ +-+
--R       (- 2d x  - 2c)\|a \|b \|c \|d atan(-----) + (- a d + b c)x\|c \|d
--R                                            +-+
--R                                           \|a
--R  /
--R         2 3           2     2 2   2     2   2         2      2 3  +-+ +-+
--R     ((2a d  - 4a b c d  + 2b c d)x  + 2a c d  - 4a b c d + 2b c )\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 316
--S 317 of 777
r0b:=1/2*x/((b*c-a*d)*(c+d*x^2))-_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)*sqrt(b)/(b*c-a*d)^2+1/2*_
     atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/((b*c-a*d)*sqrt(c)*sqrt(d))+a*_
     atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(d)/((b*c-a*d)^2*sqrt(c))
--R
--R
--R   (3)
--R                                               +-+
--R            2          2              2      x\|d
--R       ((a d  + b c d)x  + a c d + b c )atan(-----)
--R                                               +-+
--R                                              \|c
--R     +
--R                                            +-+
--R              2       +-+ +-+ +-+ +-+     x\|b                    +-+ +-+
--R       (- 2d x  - 2c)\|a \|b \|c \|d atan(-----) + (- a d + b c)x\|c \|d
--R                                            +-+
--R                                           \|a

--R  /
--R         2 3           2     2 2   2     2   2         2      2 3  +-+ +-+
--R     ((2a d  - 4a b c d  + 2b c d)x  + 2a c d  - 4a b c d + 2b c )\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
--S 318 of 777
d0a:=t0-D(r0a,x)
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 318
--S 319 of 777
d0b:=t0-D(r0b,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 319
)clear all
--S 320 of 777
t0:=x/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R                                  x
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 320
--S 321 of 777
r0:=1/2/((b*c-a*d)*(c+d*x^2))+1/2*b*log(a+b*x^2)/(b*c-a*d)^2-_
     1/2*b*log(c+d*x^2)/(b*c-a*d)^2
--R
--R
--R   (2)
--R           2              2              2              2
--R   (- b d x  - b c)log(d x  + c) + (b d x  + b c)log(b x  + a) - a d + b c
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R            2 3           2     2 2   2     2   2         2      2 3
--R         (2a d  - 4a b c d  + 2b c d)x  + 2a c d  - 4a b c d + 2b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321
--S 322 of 777

d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322
)clear all
--S 323 of 777
t0:=1/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R                                  1
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 323
--S 324 of 777
r0:=-1/2*d*x/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2))+b^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_
     ((b*c-a*d)^2*sqrt(a))-1/2*(3*b*c-a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*_
     sqrt(d)/(c^(3/2)*(b*c-a*d)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                         +-+
--R            2           2               2  +-+ +-+     x\|d
--R       ((a d  - 3b c d)x  + a c d - 3b c )\|a \|d atan(-----)
--R                                                         +-+
--R                                                        \|c
--R     +
--R                                         +-+
--R                2       2  +-+ +-+     x\|b         2           +-+ +-+
--R       (2b c d x  + 2b c )\|b \|c atan(-----) + (a d  - b c d)x\|a \|c
--R                                         +-+
--R                                        \|a
--R  /
--R         2   3         2 2     2 3   2     2 2 2         3      2 4  +-+ +-+
--R     ((2a c d  - 4a b c d  + 2b c d)x  + 2a c d  - 4a b c d + 2b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324
--S 325 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 325
)clear all
--S 326 of 777
t0:=1/(x*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R                                   1
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R           2 7       2           5                2  3      2
--R        b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 326
--S 327 of 777
r0:=-1/2*d/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2))+log(x)/(a*c^2)-1/2*b^2*log(a+b*x^2)/_
     (a*(b*c-a*d)^2)+1/2*d*(2*b*c-a*d)*log(c+d*x^2)/(c^2*(b*c-a*d)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R            2 3           2  2    2   2         2         2
--R       ((- a d  + 2a b c d )x  - a c d  + 2a b c d)log(d x  + c)
--R     +
--R           2 2   2    2 3        2
--R       (- b c d x  - b c )log(b x  + a)
--R     +
--R           2 3           2     2 2   2     2   2         2      2 3
--R       ((2a d  - 4a b c d  + 2b c d)x  + 2a c d  - 4a b c d + 2b c )log(x)
--R     +
--R        2   2        2
--R       a c d  - a b c d
--R  /
--R        3 2 3     2   3 2       2 4   2     3 3 2     2   4        2 5
--R     (2a c d  - 4a b c d  + 2a b c d)x  + 2a c d  - 4a b c d + 2a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
--S 328 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 328
)clear all
--S 329 of 777
t0:=1/(x^2*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)

--R
--R
--R                                   1
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R           2 8       2           6                2  4      2 2
--R        b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 329
--S 330 of 777
r0a:=(-1)/(a*c^2*x)+1/2*d^2*x/(c^2*(b*c-a*d)*(c+d*x^2))-b^(5/2)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*(b*c-a*d)^2)+1/2*d^(3/2)*(5*b*_
     c-3*a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(5/2)*(b*c-a*d)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                         +-+
--R             2 3           2  3        2   2         2     +-+ +-+     x\|d
--R       ((- 3a d  + 5a b c d )x  + (- 3a c d  + 5a b c d)x)\|a \|d atan(-----)
--R                                                                         +-+
--R                                                                        \|c
--R     +
--R                                            +-+
--R            2 2   3     2 3   +-+ +-+     x\|b
--R       (- 2b c d x  - 2b c x)\|b \|c atan(-----)
--R                                            +-+
--R                                           \|a
--R     +
--R             2 3           2     2 2   2     2   2         2      2 3  +-+ +-+
--R       ((- 3a d  + 5a b c d  - 2b c d)x  - 2a c d  + 4a b c d - 2b c )\|a \|c
--R  /
--R           3 2 3     2   3 2       2 4   3      3 3 2     2   4        2 5
--R       ((2a c d  - 4a b c d  + 2a b c d)x  + (2a c d  - 4a b c d + 2a b c )x)
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
--S 331 of 777
r0b:=(-1)/(a*c^2*x)+1/2*d^2*x/(c^2*(b*c-a*d)*(c+d*x^2))-b^(5/2)*atan(x*_
     sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*(b*c-a*d)^2)+1/2*d^(3/2)*atan(x*_
     sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(5/2)*(b*c-a*d))+d^(3/2)*(2*b*c-a*d)*_
     atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(5/2)*(b*c-a*d)^2)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                                         +-+
--R             2 3           2  3        2   2         2     +-+ +-+     x\|d
--R       ((- 3a d  + 5a b c d )x  + (- 3a c d  + 5a b c d)x)\|a \|d atan(-----)

--R                                                                         +-+
--R                                                                        \|c
--R     +
--R                                            +-+
--R            2 2   3     2 3   +-+ +-+     x\|b
--R       (- 2b c d x  - 2b c x)\|b \|c atan(-----)
--R                                            +-+
--R                                           \|a
--R     +
--R             2 3           2     2 2   2     2   2         2      2 3  +-+ +-+
--R       ((- 3a d  + 5a b c d  - 2b c d)x  - 2a c d  + 4a b c d - 2b c )\|a \|c
--R  /
--R           3 2 3     2   3 2       2 4   3      3 3 2     2   4        2 5
--R       ((2a c d  - 4a b c d  + 2a b c d)x  + (2a c d  - 4a b c d + 2a b c )x)
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 331
--S 332 of 777
d0a:=t0-D(r0a,x)
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
--S 333 of 777
d0b:=t0-D(r0b,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 333
)clear all
--S 334 of 777
t0:=1/(x^3*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R                                   1
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R           2 9       2           7                2  5      2 3
--R        b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 334
--S 335 of 777

r0:=(-1/2)/(a*c^2*x^2)+1/2*d^2/(c^2*(b*c-a*d)*(c+d*x^2))-(b*c+2*a*d)*_
     log(x)/(a^2*c^3)+1/2*b^3*log(a+b*x^2)/(a^2*(b*c-a*d)^2)-1/2*d^2*_
     (3*b*c-2*a*d)*log(c+d*x^2)/(c^3*(b*c-a*d)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R           3 4     2     3  4      3   3     2   2 2  2        2
--R       ((2a d  - 3a b c d )x  + (2a c d  - 3a b c d )x )log(d x  + c)
--R     +
--R         3 3   4    3 4 2        2
--R       (b c d x  + b c x )log(b x  + a)
--R     +
--R               3 4     2     3     3 3   4        3   3     2   2 2     3 4  2
--R         ((- 4a d  + 6a b c d  - 2b c d)x  + (- 4a c d  + 6a b c d  - 2b c )x )
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R            3   3     2   2 2      2 3   2    3 2 2     2   3       2 4
--R       (- 2a c d  + 3a b c d  - a b c d)x  - a c d  + 2a b c d - a b c
--R  /
--R        4 3 3     3   4 2     2 2 5   4      4 4 2     3   5      2 2 6  2
--R     (2a c d  - 4a b c d  + 2a b c d)x  + (2a c d  - 4a b c d + 2a b c )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
--S 336 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
)clear all
--S 337 of 777
t0:=1/(x^4*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R                                    1
--R   (1)  --------------------------------------------------------
--R           2 10       2           8                2  6      2 4
--R        b d x   + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 337
--S 338 of 777
r0a:=(-1/3)/(a*c^2*x^3)+(b*c+2*a*d)/(a^2*c^3*x)-1/2*d^3*x/(c^3*(b*c-_
     a*d)*(c+d*x^2))+b^(7/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*(b*c-_
     a*d)^2)-1/2*d^(5/2)*(7*b*c-5*a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/_

     (c^(7/2)*(b*c-a*d)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                           +-+
--R            3 4      2     3  5       3   3      2   2 2  3  +-+ +-+     x\|d
--R       ((15a d  - 21a b c d )x  + (15a c d  - 21a b c d )x )\|a \|d atan(-----)
--R                                                                           +-+
--R                                                                          \|c
--R     +
--R                                           +-+
--R          3 3   5     3 4 3  +-+ +-+     x\|b
--R       (6b c d x  + 6b c x )\|b \|c atan(-----)
--R                                           +-+
--R                                          \|a
--R     +
--R               3 4      2     3     3 3   4
--R           (15a d  - 21a b c d  + 6b c d)x
--R         +
--R               3   3      2   2 2       2 3      3 4  2     3 2 2     2   3
--R           (10a c d  - 14a b c d  - 2a b c d + 6b c )x  - 2a c d  + 4a b c d
--R         +
--R                 2 4
--R           - 2a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R           4 3 3      3   4 2     2 2 5   5      4 4 2      3   5      2 2 6  3
--R       ((6a c d  - 12a b c d  + 6a b c d)x  + (6a c d  - 12a b c d + 6a b c )x )
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 338
--S 339 of 777
r0b:=(-1/3)/(a*c^2*x^3)+(b*c+2*a*d)/(a^2*c^3*x)-_
     1/2*d^3*x/(c^3*(b*c-a*d)*(c+d*x^2))+b^(7/2)*atan(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a))/(a^(5/2)*(b*c-a*d)^2)-d^(5/2)*(3*b*c-2*a*d)*atan(x*_
     sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(7/2)*(b*c-a*d)^2)-1/2*d^(5/2)*atan(x*_
     sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(7/2)*(b*c-a*d))
--R
--R
--R   (3)
--R                                                                           +-+
--R            3 4      2     3  5       3   3      2   2 2  3  +-+ +-+     x\|d
--R       ((15a d  - 21a b c d )x  + (15a c d  - 21a b c d )x )\|a \|d atan(-----)
--R                                                                           +-+
--R                                                                          \|c

--R     +
--R                                           +-+
--R          3 3   5     3 4 3  +-+ +-+     x\|b
--R       (6b c d x  + 6b c x )\|b \|c atan(-----)
--R                                           +-+
--R                                          \|a
--R     +
--R               3 4      2     3     3 3   4
--R           (15a d  - 21a b c d  + 6b c d)x
--R         +
--R               3   3      2   2 2       2 3      3 4  2     3 2 2     2   3
--R           (10a c d  - 14a b c d  - 2a b c d + 6b c )x  - 2a c d  + 4a b c d
--R         +
--R                 2 4
--R           - 2a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R           4 3 3      3   4 2     2 2 5   5      4 4 2      3   5      2 2 6  3
--R       ((6a c d  - 12a b c d  + 6a b c d)x  + (6a c d  - 12a b c d + 6a b c )x )
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
--S 340 of 777
d0a:=t0-D(r0a,x)
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 340
--S 341 of 777
d0b:=t0-D(r0b,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
)clear all
--S 342 of 777
t0:=x^5/((a+b*x^2)^3*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (1)

--R                                       5
--R                                      x
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R    3   8        2     3   6      2          2   4     3      2     2    3
--R   b d x  + (3a b d + b c)x  + (3a b d + 3a b c)x  + (a d + 3a b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 342
--S 343 of 777
r0:=-1/4*a^2/(b^2*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)^2)+1/2*a*(2*b*c-a*d)/(b^2*_
     (b*c-a*d)^2*(a+b*x^2))+1/2*c^2*log(a+b*x^2)/(b*c-a*d)^3-_
     1/2*c^2*log(c+d*x^2)/(b*c-a*d)^3
--R
--R
--R   (2)
--R          4 2 4       3 2 2     2 2 2        2
--R       (2b c x  + 4a b c x  + 2a b c )log(d x  + c)
--R     +
--R            4 2 4       3 2 2     2 2 2        2
--R       (- 2b c x  - 4a b c x  - 2a b c )log(b x  + a)
--R     +
--R            3   2     2 2          3 2  2    4 2     3          2 2 2
--R       (- 2a b d  + 6a b c d - 4a b c )x  - a d  + 4a b c d - 3a b c
--R  /
--R          3 4 3      2 5   2        6 2      7 3  4
--R       (4a b d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4b c )x
--R     +
--R          4 3 3      3 4   2      2 5 2        6 3  2     5 2 3      4 3   2
--R       (8a b d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8a b c )x  + 4a b d  - 12a b c d
--R     +
--R          3 4 2      2 5 3
--R       12a b c d - 4a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 343
--S 344 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
)clear all
--S 345 of 777
t0:=x^4/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)

--R                                          4
--R                                         x
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R      3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2      3
--R   b d x  + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 345
--S 346 of 777
r0:=-1/4*c*x/(d*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2)+1/8*(b*c-5*a*d)*x/(d*(b*c-a*d)^2*_
     (c+d*x^2))+a^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/(b*c-a*d)^3+_
     1/8*(b^2*c^2-6*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/_
     (d^(3/2)*(b*c-a*d)^3*sqrt(c))
--R
--R
--R   (2)
--R              2 4           3    2 2 2  4      2   3          2 2     2 3   2
--R           (3a d  + 6a b c d  - b c d )x  + (6a c d  + 12a b c d  - 2b c d)x
--R         +
--R             2 2 2         3     2 4
--R           3a c d  + 6a b c d - b c
--R      *
--R                +-+
--R              x\|d
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|c
--R     +
--R                                                               +-+
--R              3 4          2 2       2   +-+ +-+ +-+ +-+     x\|b
--R       (- 8a d x  - 16a c d x  - 8a c d)\|a \|b \|c \|d atan(-----)
--R                                                               +-+
--R                                                              \|a
--R     +
--R           2 3           2    2 2   3        2   2         2     2 3    +-+ +-+
--R     ((- 5a d  + 6a b c d  - b c d)x  + (- 3a c d  + 2a b c d + b c )x)\|c \|d
--R  /
--R            3 6      2     5        2 2 4     3 3 3  4
--R         (8a d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8b c d )x
--R       +
--R             3   5      2   2 4        2 3 3      3 4 2  2     3 2 4
--R         (16a c d  - 48a b c d  + 48a b c d  - 16b c d )x  + 8a c d
--R       +
--R              2   3 3        2 4 2     3 5
--R         - 24a b c d  + 24a b c d  - 8b c d
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 346

--S 347 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
)clear all
--S 348 of 777
t0:=x^3/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R                                          3
--R                                         x
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R      3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2      3
--R   b d x  + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 348
--S 349 of 777
r0:=-1/4*c/(d*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2)-1/2*a/((b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))-_
     1/2*a*b*log(a+b*x^2)/(b*c-a*d)^3+1/2*a*b*log(c+d*x^2)/(b*c-a*d)^3
--R
--R
--R   (2)
--R                3 4           2 2         2         2
--R       (- 2a b d x  - 4a b c d x  - 2a b c d)log(d x  + c)
--R     +
--R              3 4           2 2         2         2
--R       (2a b d x  + 4a b c d x  + 2a b c d)log(b x  + a)
--R     +
--R            2 3           2  2    2   2    2 3
--R       (- 2a d  + 2a b c d )x  - a c d  + b c
--R  /
--R          3 6      2     5        2 2 4     3 3 3  4
--R       (4a d  - 12a b c d  + 12a b c d  - 4b c d )x
--R     +
--R          3   5      2   2 4        2 3 3     3 4 2  2     3 2 4      2   3 3
--R       (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8b c d )x  + 4a c d  - 12a b c d
--R     +
--R            2 4 2     3 5
--R       12a b c d  - 4b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349

--S 350 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
)clear all
--S 351 of 777
t0:=x^2/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R                                          2
--R                                         x
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R      3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2      3
--R   b d x  + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 351
--S 352 of 777
r0:=1/4*x/((b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2)+1/8*(3*b*c+a*d)*x/(c*(b*c-a*d)^2*_
     (c+d*x^2))-b^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/(b*c-a*d)^3+_
     1/8*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d-a^2*d^2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/_
     (c^(3/2)*(b*c-a*d)^3*sqrt(d))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 4           3     2 2 2  4      2   3          2 2     2 3   2
--R           (a d  - 6a b c d  - 3b c d )x  + (2a c d  - 12a b c d  - 6b c d)x
--R         +
--R            2 2 2         3      2 4
--R           a c d  - 6a b c d - 3b c
--R      *
--R                +-+
--R              x\|d
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|c
--R     +
--R                                                              +-+
--R              2 4        2   2       3  +-+ +-+ +-+ +-+     x\|b
--R       (8b c d x  + 16b c d x  + 8b c )\|a \|b \|c \|d atan(-----)
--R                                                              +-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R          2 3           2     2 2   3       2   2         2      2 3    +-+ +-+

--R       ((a d  + 2a b c d  - 3b c d)x  + (- a c d  + 6a b c d - 5b c )x)\|c \|d
--R  /
--R            3   5      2   2 4        2 3 3     3 4 2  4
--R         (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8b c d )x
--R       +
--R             3 2 4      2   3 3        2 4 2      3 5   2     3 3 3      2   4 2
--R         (16a c d  - 48a b c d  + 48a b c d  - 16b c d)x  + 8a c d  - 24a b c d
--R       +
--R              2 5      3 6
--R         24a b c d - 8b c
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352
--S 353 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 353
)clear all
--S 354 of 777
t0:=x/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R                                         x
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R      3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2      3
--R   b d x  + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 354
--S 355 of 777
r0:=1/4/((b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2)+1/2*b/((b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))+_
     1/2*b^2*log(a+b*x^2)/(b*c-a*d)^3-1/2*b^2*log(c+d*x^2)/(b*c-a*d)^3
--R
--R
--R   (2)
--R          2 2 4     2     2     2 2        2
--R       (2b d x  + 4b c d x  + 2b c )log(d x  + c)
--R     +
--R            2 2 4     2     2     2 2        2               2     2     2
--R       (- 2b d x  - 4b c d x  - 2b c )log(b x  + a) + (2a b d  - 2b c d)x
--R     +

--R          2 2                2 2
--R       - a d  + 4a b c d - 3b c
--R  /
--R          3 5      2     4        2 2 3     3 3 2  4
--R       (4a d  - 12a b c d  + 12a b c d  - 4b c d )x
--R     +
--R          3   4      2   2 3        2 3 2     3 4   2     3 2 3      2   3 2
--R       (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8b c d)x  + 4a c d  - 12a b c d
--R     +
--R            2 4      3 5
--R       12a b c d - 4b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355
--S 356 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
)clear all
--S 357 of 777
t0:=1/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R                                         1
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R      3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2      3
--R   b d x  + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 357
--S 358 of 777
r0:=-1/4*d*x/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2)-1/8*d*(7*b*c-3*a*d)*x/_
     (c^2*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))+b^(5/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_
     ((b*c-a*d)^3*sqrt(a))-1/8*(15*b^2*c^2-10*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_
     atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(d)/(c^(5/2)*(b*c-a*d)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R              2 4            3      2 2 2  4
--R           (3a d  - 10a b c d  + 15b c d )x
--R         +
--R              2   3          2 2      2 3   2     2 2 2          3       2 4
--R           (6a c d  - 20a b c d  + 30b c d)x  + 3a c d  - 10a b c d + 15b c
--R      *

--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|d
--R         \|a \|d atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|c
--R     +
--R                                                        +-+
--R            2 2 2 4      2 3   2     2 4  +-+ +-+     x\|b
--R       (- 8b c d x  - 16b c d x  - 8b c )\|b \|c atan(-----)
--R                                                        +-+
--R                                                       \|a
--R     +
--R             2 4            3     2 2 2  3      2   3          2 2     2 3
--R         ((3a d  - 10a b c d  + 7b c d )x  + (5a c d  - 14a b c d  + 9b c d)x)
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R            3 2 5      2   3 4        2 4 3     3 5 2  4
--R         (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8b c d )x
--R       +
--R             3 3 4      2   4 3        2 5 2      3 6   2     3 4 3      2   5 2
--R         (16a c d  - 48a b c d  + 48a b c d  - 16b c d)x  + 8a c d  - 24a b c d
--R       +
--R              2 6      3 7
--R         24a b c d - 8b c
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 358
--S 359 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
)clear all
--S 360 of 777
t0:=1/(x*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          3 9       3         2  7          2       2   5        2       3  3

--R       b d x  + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x
--R     +
--R          3
--R       a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 360
--S 361 of 777
r0:=-1/4*d/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2)-1/2*d*(2*b*c-a*d)/(c^2*_
     (b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))+log(x)/(a*c^3)-1/2*b^3*log(a+b*x^2)/_
     (a*(b*c-a*d)^3)+1/2*d*(3*b^2*c^2-3*a*b*c*d+a^2*d^2)*_
     log(c+d*x^2)/(c^3*(b*c-a*d)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                3 5     2     4       2 2 3  4
--R           (- 2a d  + 6a b c d  - 6a b c d )x
--R         +
--R                3   4      2   2 3        2 3 2  2     3 2 3     2   3 2
--R           (- 4a c d  + 12a b c d  - 12a b c d )x  - 2a c d  + 6a b c d
--R         +
--R                 2 4
--R           - 6a b c d
--R      *
--R                2
--R         log(d x  + c)
--R     +
--R          3 3 2 4     3 4   2     3 5        2
--R       (2b c d x  + 4b c d x  + 2b c )log(b x  + a)
--R     +
--R              3 5      2     4        2 2 3     3 3 2  4
--R           (4a d  - 12a b c d  + 12a b c d  - 4b c d )x
--R         +
--R              3   4      2   2 3        2 3 2     3 4   2     3 2 3      2   3 2
--R           (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8b c d)x  + 4a c d  - 12a b c d
--R         +
--R                2 4      3 5
--R           12a b c d - 4b c
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R          3   4     2   2 3       2 3 2  2     3 2 3     2   3 2       2 4
--R       (2a c d  - 6a b c d  + 4a b c d )x  + 3a c d  - 8a b c d  + 5a b c d
--R  /
--R          4 3 5      3   4 4      2 2 5 3       3 6 2  4
--R       (4a c d  - 12a b c d  + 12a b c d  - 4a b c d )x
--R     +
--R          4 4 4      3   5 3      2 2 6 2       3 7   2     4 5 3      3   6 2
--R       (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8a b c d)x  + 4a c d  - 12a b c d
--R     +

--R          2 2 7        3 8
--R       12a b c d - 4a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361
--S 362 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362
)clear all
--S 363 of 777
t0:=1/(x^2*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          3 10       3         2  8          2       2   6        2       3  4
--R       b d x   + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x
--R     +
--R          3 2
--R       a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 363
--S 364 of 777
r0:=1/8*(-8*b^2*c^2+27*a*b*c*d-15*a^2*d^2)/(a*c^3*(b*c-a*d)^2*x)-_
     1/4*d/(c*(b*c-a*d)*x*(c+d*x^2)^2)-1/8*d*(9*b*c-5*a*d)/_
     (c^2*(b*c-a*d)^2*x*(c+d*x^2))-b^(7/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_
     (a^(3/2)*(b*c-a*d)^3)+1/8*d^(3/2)*(35*b^2*c^2-42*a*b*c*d+_
     15*a^2*d^2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(7/2)*(b*c-a*d)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                 3 5      2     4        2 2 3  5
--R           (- 15a d  + 42a b c d  - 35a b c d )x
--R         +
--R                 3   4      2   2 3        2 3 2  3
--R           (- 30a c d  + 84a b c d  - 70a b c d )x
--R         +
--R                 3 2 3      2   3 2        2 4
--R           (- 15a c d  + 42a b c d  - 35a b c d)x
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|d

--R         \|a \|d atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|c
--R     +
--R                                                       +-+
--R          3 3 2 5      3 4   3     3 5   +-+ +-+     x\|b
--R       (8b c d x  + 16b c d x  + 8b c x)\|b \|c atan(-----)
--R                                                       +-+
--R                                                      \|a
--R     +
--R                 3 5      2     4        2 2 3     3 3 2  4
--R           (- 15a d  + 42a b c d  - 35a b c d  + 8b c d )x
--R         +
--R                 3   4      2   2 3        2 3 2      3 4   2     3 2 3
--R           (- 25a c d  + 70a b c d  - 61a b c d  + 16b c d)x  - 8a c d
--R         +
--R              2   3 2        2 4      3 5
--R           24a b c d  - 24a b c d + 8b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R            4 3 5      3   4 4      2 2 5 3       3 6 2  5
--R         (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8a b c d )x
--R       +
--R             4 4 4      3   5 3      2 2 6 2        3 7   3
--R         (16a c d  - 48a b c d  + 48a b c d  - 16a b c d)x
--R       +
--R            4 5 3      3   6 2      2 2 7        3 8
--R         (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8a b c )x
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364
--S 365 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 365
)clear all
--S 366 of 777
t0:=1/(x^3*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^3)
--R
--R

--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          3 11       3         2  9          2       2   7        2       3  5
--R       b d x   + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x
--R     +
--R          3 3
--R       a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 366
--S 367 of 777
r0:=(-1/2)/(a*c^3*x^2)+1/4*d^2/(c^2*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2)+1/2*d^2*_
     (3*b*c-2*a*d)/(c^3*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))-(b*c+3*a*d)*log(x)/_
     (a^2*c^4)+1/2*b^4*log(a+b*x^2)/(a^2*(b*c-a*d)^3)-_
     1/2*d^2*(6*b^2*c^2-8*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*log(c+d*x^2)/(c^4*(b*c-a*d)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R              4 6      3     5      2 2 2 4  6
--R           (6a d  - 16a b c d  + 12a b c d )x
--R         +
--R               4   5      3   2 4      2 2 3 3  4
--R           (12a c d  - 32a b c d  + 24a b c d )x
--R         +
--R              4 2 4      3   3 3      2 2 4 2  2
--R           (6a c d  - 16a b c d  + 12a b c d )x
--R      *
--R                2
--R         log(d x  + c)
--R     +
--R            4 4 2 6     4 5   4     4 6 2        2
--R       (- 2b c d x  - 4b c d x  - 2b c x )log(b x  + a)
--R     +
--R                 4 6      3     5      2 2 2 4     4 4 2  6
--R           (- 12a d  + 32a b c d  - 24a b c d  + 4b c d )x
--R         +
--R                 4   5      3   2 4      2 2 3 3     4 5   4
--R           (- 24a c d  + 64a b c d  - 48a b c d  + 8b c d)x
--R         +
--R                 4 2 4      3   3 3      2 2 4 2     4 6  2
--R           (- 12a c d  + 32a b c d  - 24a b c d  + 4b c )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R            4   5      3   2 4      2 2 3 3       3 4 2  4
--R       (- 6a c d  + 16a b c d  - 12a b c d  + 2a b c d )x
--R     +
--R            4 2 4      3   3 3      2 2 4 2       3 5   2     4 3 3     3   4 2
--R       (- 9a c d  + 24a b c d  - 19a b c d  + 4a b c d)x  - 2a c d  + 6a b c d

--R     +
--R           2 2 5        3 6
--R       - 6a b c d + 2a b c
--R  /
--R          5 4 5      4   5 4      3 2 6 3     2 3 7 2  6
--R       (4a c d  - 12a b c d  + 12a b c d  - 4a b c d )x
--R     +
--R          5 5 4      4   6 3      3 2 7 2     2 3 8   4
--R       (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8a b c d)x
--R     +
--R          5 6 3      4   7 2      3 2 8      2 3 9  2
--R       (4a c d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4a b c )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 367
--S 368 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 368
)clear all
--S 369 of 777
t0:=1/(x^4*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          3 12       3         2  10          2       2   8        2       3  6
--R       b d x   + (a d  + 3b c d )x   + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x
--R     +
--R          3 4
--R       a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 369
--S 370 of 777
r0:=1/24*(-8*b^2*c^2+55*a*b*c*d-35*a^2*d^2)/(a*c^3*(b*c-a*d)^2*x^3)+_
     1/8*(8*b^3*c^3+8*a*b^2*c^2*d-55*a^2*b*c*d^2+35*a^3*d^3)/(a^2*_
     c^4*(b*c-a*d)^2*x)-1/4*d/(c*(b*c-a*d)*x^3*(c+d*x^2)^2)-1/8*d*_
     (11*b*c-7*a*d)/(c^2*(b*c-a*d)^2*x^3*(c+d*x^2))+b^(9/2)*atan(x*_
     sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*(b*c-a*d)^3)-1/8*d^(5/2)*(63*b^2*c^2-_
     90*a*b*c*d+35*a^2*d^2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(9/2)*(b*c-a*d)^3)
--R
--R
--R   (2)

--R                4 6       3     5       2 2 2 4  7
--R           (105a d  - 270a b c d  + 189a b c d )x
--R         +
--R                4   5       3   2 4       2 2 3 3  5
--R           (210a c d  - 540a b c d  + 378a b c d )x
--R         +
--R                4 2 4       3   3 3       2 2 4 2  3
--R           (105a c d  - 270a b c d  + 189a b c d )x
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|d
--R         \|a \|d atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|c
--R     +
--R                                                            +-+
--R             4 4 2 7      4 5   5      4 6 3  +-+ +-+     x\|b
--R       (- 24b c d x  - 48b c d x  - 24b c x )\|b \|c atan(-----)
--R                                                            +-+
--R                                                           \|a
--R     +
--R                4 6       3     5       2 2 2 4      4 4 2  6
--R           (105a d  - 270a b c d  + 189a b c d  - 24b c d )x
--R         +
--R                4   5       3   2 4       2 2 3 3       3 4 2      4 5   4
--R           (175a c d  - 450a b c d  + 315a b c d  + 8a b c d  - 48b c d)x
--R         +
--R               4 2 4       3   3 3      2 2 4 2        3 5       4 6  2
--R           (56a c d  - 144a b c d  + 96a b c d  + 16a b c d - 24b c )x
--R         +
--R               4 3 3      3   4 2      2 2 5        3 6
--R           - 8a c d  + 24a b c d  - 24a b c d + 8a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R             5 4 5      4   5 4      3 2 6 3      2 3 7 2  7
--R         (24a c d  - 72a b c d  + 72a b c d  - 24a b c d )x
--R       +
--R             5 5 4       4   6 3       3 2 7 2      2 3 8   5
--R         (48a c d  - 144a b c d  + 144a b c d  - 48a b c d)x
--R       +
--R             5 6 3      4   7 2      3 2 8       2 3 9  3
--R         (24a c d  - 72a b c d  + 72a b c d - 24a b c )x
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 370

--S 371 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
)clear all
--S 372 of 777
t0:=x/((1+x^2)*(4+x^2))
--R
--R
--R              x
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 5x  + 4
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 372
--S 373 of 777
r0:=1/6*log(1+x^2)-1/6*log(4+x^2)
--R
--R
--R               2             2
--R        - log(x  + 4) + log(x  + 1)
--R   (2)  ---------------------------
--R                     6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 373
--S 374 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374
)clear all
--S 375 of 777
t0:=x^4*sqrt(c+d*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R           +--------+
--R         4 |   2
--R        x \|d x  + c
--R   (1)  -------------

--R              2
--R           b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 375
--S 376 of 777
r0:=-1/8*(b^2*c^2+4*a*b*c*d-8*a^2*d^2)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/_
     (b^3*d^(3/2))+a^(3/2)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*_
     sqrt(c+d*x^2)))*sqrt(b*c-a*d)/b^3+1/8*(b*c-4*a*d)*x*_
     sqrt(c+d*x^2)/(b^2*d)+1/4*x^3*sqrt(c+d*x^2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                                           +-+
--R          2 2               2 2          x\|d
--R       (8a d  - 4a b c d - b c )atanh(-----------)
--R                                       +--------+
--R                                       |   2
--R                                      \|d x  + c
--R     +
--R                                        +-----------+
--R            +-----------+ +-+ +-+     x\|- a d + b c
--R       8a d\|- a d + b c \|a \|d atan(---------------)
--R                                           +--------+
--R                                       +-+ |   2
--R                                      \|a \|d x  + c
--R     +
--R                                         +--------+
--R          2   3                2     +-+ |   2
--R       (2b d x  + (- 4a b d + b c)x)\|d \|d x  + c
--R  /
--R       3  +-+
--R     8b d\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 376
--S 377 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 377
)clear all
--S 378 of 777
t0:=x^3*sqrt(c+d*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R

--R           +--------+
--R         3 |   2
--R        x \|d x  + c
--R   (1)  -------------
--R              2
--R           b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
--S 379 of 777
r0:=1/3*(c+d*x^2)^(3/2)/(b*d)+a*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/_
     sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b*c-a*d)/b^(5/2)-a*sqrt(c+d*x^2)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R            +-----------+      \|b \|d x  + c
--R       3a d\|- a d + b c atanh(---------------)
--R                                 +-----------+
--R                                \|- a d + b c
--R     +
--R                                 +--------+
--R             2               +-+ |   2
--R       (b d x  - 3a d + b c)\|b \|d x  + c
--R  /
--R       2  +-+
--R     3b d\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 379
--S 380 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
)clear all
--S 381 of 777
t0:=x^2*sqrt(c+d*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R           +--------+
--R         2 |   2
--R        x \|d x  + c
--R   (1)  -------------
--R              2

--R           b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
--S 382 of 777
r0:=1/2*(b*c-2*a*d)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/(b^2*sqrt(d))-_
     atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*sqrt(a)*_
     sqrt(b*c-a*d)/b^2+1/2*x*sqrt(c+d*x^2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                                +-+
--R                              x\|d
--R       (- 2a d + b c)atanh(-----------)
--R                            +--------+
--R                            |   2
--R                           \|d x  + c
--R     +
--R                                       +-----------+            +--------+
--R           +-----------+ +-+ +-+     x\|- a d + b c         +-+ |   2
--R       - 2\|- a d + b c \|a \|d atan(---------------) + b x\|d \|d x  + c
--R                                          +--------+
--R                                      +-+ |   2
--R                                     \|a \|d x  + c
--R  /
--R       2 +-+
--R     2b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 382
--S 383 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 383
)clear all
--S 384 of 777
t0:=x*sqrt(c+d*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R          +--------+
--R          |   2
--R        x\|d x  + c
--R   (1)  ------------
--R             2
--R          b x  + a

--S 385 of 777
r0:=-atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b*c-a*d)/b^(3/2)+_
     sqrt(c+d*x^2)/b
--R
--R
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2              +--------+
--R           +-----------+      \|b \|d x  + c      +-+ |   2
--R        - \|- a d + b c atanh(---------------) + \|b \|d x  + c
--R                                +-----------+
--R                               \|- a d + b c
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                    +-+
--R                                  b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385
--S 386 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 386
)clear all
--S 387 of 777
t0:=sqrt(c+d*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|d x  + c
--R   (1)  -----------
--R             2
--R          b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 387
--S 388 of 777
r0:=atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))*sqrt(d)/b+atan(x*sqrt(b*c-a*d)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*sqrt(b*c-a*d)/(b*sqrt(a))
--R
--R
--R                           +-+                            +-----------+
--R         +-+ +-+         x\|d         +-----------+     x\|- a d + b c

--R        \|a \|d atanh(-----------) + \|- a d + b c atan(---------------)
--R                       +--------+                            +--------+
--R                       |   2                             +-+ |   2
--R                      \|d x  + c                        \|a \|d x  + c
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                      b\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 388
--S 389 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 389
)clear all
--S 390 of 777
t0:=sqrt(c+d*x^2)/(x*(a+b*x^2))
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|d x  + c
--R   (1)  -----------
--R            3
--R         b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
--S 391 of 777
r0:=-atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))*sqrt(c)/a+atanh(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b*c-a*d)/(a*sqrt(b))
--R
--R
--R                                 +--------+                   +--------+
--R                             +-+ |   2                        |   2
--R         +-----------+      \|b \|d x  + c      +-+ +-+      \|d x  + c
--R        \|- a d + b c atanh(---------------) - \|b \|c atanh(-----------)
--R                              +-----------+                       +-+
--R                             \|- a d + b c                       \|c
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                      a\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 391

--S 392 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
)clear all
--S 393 of 777
t0:=sqrt(c+d*x^2)/(x^2*(a+b*x^2))
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|d x  + c
--R   (1)  -----------
--R           4      2
--R        b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 393
--S 394 of 777
r0:=-atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*_
     sqrt(b*c-a*d)/a^(3/2)-sqrt(c+d*x^2)/(a*x)
--R
--R
--R                                +-----------+         +--------+
--R            +-----------+     x\|- a d + b c      +-+ |   2
--R        - x\|- a d + b c atan(---------------) - \|a \|d x  + c
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2
--R                              \|a \|d x  + c
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                     +-+
--R                                 a x\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 394
--S 395 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395
)clear all

--S 396 of 777
t0:=sqrt(c+d*x^2)/(x^3*(a+b*x^2))
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|d x  + c
--R   (1)  -----------
--R           5      3
--R        b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 396
--S 397 of 777
r0:=1/2*(2*b*c-a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/(a^2*sqrt(c))-_
     atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b)*_
     sqrt(b*c-a*d)/a^2-1/2*sqrt(c+d*x^2)/(a*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                             +--------+
--R                                         +-+ |   2
--R           2 +-----------+ +-+ +-+      \|b \|d x  + c
--R       - 2x \|- a d + b c \|b \|c atanh(---------------)
--R                                          +-----------+
--R                                         \|- a d + b c
--R     +
--R                              +--------+
--R                              |   2               +--------+
--R                      2      \|d x  + c       +-+ |   2
--R       (- a d + 2b c)x atanh(-----------) - a\|c \|d x  + c
--R                                  +-+
--R                                 \|c
--R  /
--R       2 2 +-+
--R     2a x \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 397
--S 398 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 398
)clear all
--S 399 of 777

t0:=sqrt(c+d*x^2)/(x^4*(a+b*x^2))
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|d x  + c
--R   (1)  -----------
--R           6      4
--R        b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 399
--S 400 of 777
r0:=b*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*sqrt(b*c-a*d)/_
     a^(5/2)-1/3*sqrt(c+d*x^2)/(a*x^3)+1/3*(3*b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +-----------+
--R             3 +-----------+     x\|- a d + b c
--R       3b c x \|- a d + b c atan(---------------)
--R                                      +--------+
--R                                  +-+ |   2
--R                                 \|a \|d x  + c
--R     +
--R                                    +--------+
--R                       2        +-+ |   2
--R       ((- a d + 3b c)x  - a c)\|a \|d x  + c
--R  /
--R       2   3 +-+
--R     3a c x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 400
--S 401 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 401
)clear all
--S 402 of 777
t0:=x^4*(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R            6      4  |   2

--R        (d x  + c x )\|d x  + c
--R   (1)  ------------------------
--R                   2
--R                b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
--S 403 of 777
r0:=a^(3/2)*(b*c-a*d)^(3/2)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*_
     sqrt(c+d*x^2)))/b^4-1/16*(b*c-2*a*d)*(b^2*c^2+8*a*b*c*d-_
     8*a^2*d^2)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/(b^4*d^(3/2))+_
     1/16*(b^2*c^2-10*a*b*c*d+8*a^2*d^2)*x*sqrt(c+d*x^2)/(b^3*d)+_
     1/24*(7*b*c-6*a*d)*x^3*sqrt(c+d*x^2)/b^2+1/6*d*x^5*sqrt(c+d*x^2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                                                             +-+
--R             3 3      2     2        2 2      3 3          x\|d
--R       (- 48a d  + 72a b c d  - 18a b c d - 3b c )atanh(-----------)
--R                                                         +--------+
--R                                                         |   2
--R                                                        \|d x  + c
--R     +
--R                                                          +-----------+
--R             2 2              +-----------+ +-+ +-+     x\|- a d + b c
--R       (- 48a d  + 48a b c d)\|- a d + b c \|a \|d atan(---------------)
--R                                                             +--------+
--R                                                         +-+ |   2
--R                                                        \|a \|d x  + c
--R     +
--R            3 2 5           2 2      3     3       2   2        2        3 2
--R         (8b d x  + (- 12a b d  + 14b c d)x  + (24a b d  - 30a b c d + 3b c )x)
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|d \|d x  + c
--R  /
--R        4  +-+
--R     48b d\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 403
--S 404 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404

--S 405 of 777
t0:=x^3*(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R            5      3  |   2
--R        (d x  + c x )\|d x  + c
--R   (1)  ------------------------
--R                   2
--R                b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 405
--S 406 of 777
r0:=-1/3*a*(c+d*x^2)^(3/2)/b^2+1/5*(c+d*x^2)^(5/2)/(b*d)+a*_
     (b*c-a*d)^(3/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/_
     b^(7/2)-a*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                                      +--------+
--R                                                  +-+ |   2
--R             2 2              +-----------+      \|b \|d x  + c
--R       (- 15a d  + 15a b c d)\|- a d + b c atanh(---------------)
--R                                                   +-----------+
--R                                                  \|- a d + b c
--R     +
--R            2 2 4            2     2     2      2 2                 2 2  +-+
--R         (3b d x  + (- 5a b d  + 6b c d)x  + 15a d  - 20a b c d + 3b c )\|b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R  /
--R        3  +-+
--R     15b d\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 406
--S 407 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407
)clear all

--S 408 of 777
t0:=x^2*(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R            4      2  |   2
--R        (d x  + c x )\|d x  + c
--R   (1)  ------------------------
--R                   2
--R                b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 408
--S 409 of 777
r0:=-(b*c-a*d)^(3/2)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*_
     sqrt(a)/b^3+1/8*(3*b^2*c^2-12*a*b*c*d+8*a^2*d^2)*atanh(x*_
     sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/(b^3*sqrt(d))+1/8*(5*b*c-4*a*d)*x*_
     sqrt(c+d*x^2)/b^2+1/4*d*x^3*sqrt(c+d*x^2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                                             +-+
--R          2 2                 2 2          x\|d
--R       (8a d  - 12a b c d + 3b c )atanh(-----------)
--R                                         +--------+
--R                                         |   2
--R                                        \|d x  + c
--R     +
--R                                                 +-----------+
--R                     +-----------+ +-+ +-+     x\|- a d + b c
--R       (8a d - 8b c)\|- a d + b c \|a \|d atan(---------------)
--R                                                    +--------+
--R                                                +-+ |   2
--R                                               \|a \|d x  + c
--R     +
--R                                          +--------+
--R          2   3                 2     +-+ |   2
--R       (2b d x  + (- 4a b d + 5b c)x)\|d \|d x  + c
--R  /
--R       3 +-+
--R     8b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 409
--S 410 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 411 of 777
t0:=x*(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                     +--------+
--R            3        |   2
--R        (d x  + c x)\|d x  + c
--R   (1)  -----------------------
--R                   2
--R                b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 411
--S 412 of 777
r0:=1/3*(c+d*x^2)^(3/2)/b-(b*c-a*d)^(3/2)*atanh(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/b^(5/2)+(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                             +--------+
--R                                         +-+ |   2
--R                     +-----------+      \|b \|d x  + c
--R       (3a d - 3b c)\|- a d + b c atanh(---------------)
--R                                          +-----------+
--R                                         \|- a d + b c
--R     +
--R                                  +--------+
--R             2                +-+ |   2
--R       (b d x  - 3a d + 4b c)\|b \|d x  + c
--R  /
--R       2 +-+
--R     3b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 412
--S 413 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 413
)clear all

--S 414 of 777
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R                  2
--R               b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 414
--S 415 of 777
r0:=(b*c-a*d)^(3/2)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/_
     (b^2*sqrt(a))+1/2*(3*b*c-2*a*d)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))*_
     sqrt(d)/b^2+1/2*d*x*sqrt(c+d*x^2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +-+
--R                       +-+ +-+         x\|d
--R       (- 2a d + 3b c)\|a \|d atanh(-----------)
--R                                     +--------+
--R                                     |   2
--R                                    \|d x  + c
--R     +
--R                                         +-----------+              +--------+
--R                     +-----------+     x\|- a d + b c           +-+ |   2
--R     (- 2a d + 2b c)\|- a d + b c atan(---------------) + b d x\|a \|d x  + c
--R                                            +--------+
--R                                        +-+ |   2
--R                                       \|a \|d x  + c
--R  /
--R       2 +-+
--R     2b \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 415
--S 416 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 416
)clear all
--S 417 of 777

t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(x*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R                 3
--R              b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 417
--S 418 of 777
r0:=-c^(3/2)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/a+(b*c-a*d)^(3/2)*_
     atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/(a*b^(3/2))+d*sqrt(c+d*x^2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                                             +--------+
--R                                         +-+ |   2
--R                     +-----------+      \|b \|d x  + c
--R       (- a d + b c)\|- a d + b c atanh(---------------)
--R                                          +-----------+
--R                                         \|- a d + b c
--R     +
--R                           +--------+
--R                           |   2                 +--------+
--R             +-+ +-+      \|d x  + c         +-+ |   2
--R       - b c\|b \|c atanh(-----------) + a d\|b \|d x  + c
--R                               +-+
--R                              \|c
--R  /
--R         +-+
--R     a b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 418
--S 419 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419
)clear all
--S 420 of 777
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(x^2*(a+b*x^2))
--R

--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R                4      2
--R             b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 420
--S 421 of 777
r0:=-(b*c-a*d)^(3/2)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/_
     (a^(3/2)*b)+d^(3/2)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/b-c*sqrt(c+d*x^2)/(a*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                               +-+
--R             +-+ +-+         x\|d
--R       a d x\|a \|d atanh(-----------)
--R                           +--------+
--R                           |   2
--R                          \|d x  + c
--R     +
--R                                        +-----------+            +--------+
--R                    +-----------+     x\|- a d + b c         +-+ |   2
--R       (a d - b c)x\|- a d + b c atan(---------------) - b c\|a \|d x  + c
--R                                           +--------+
--R                                       +-+ |   2
--R                                      \|a \|d x  + c
--R  /
--R           +-+
--R     a b x\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 421
--S 422 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422
)clear all
--S 423 of 777
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(x^3*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                   +--------+

--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R                5      3
--R             b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 423
--S 424 of 777
r0a:=-(b*c-a*d)^(3/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/_
     (a^2*sqrt(b))+1/2*(2*b*c-3*a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))*_
     sqrt(c)/a^2-1/2*c*sqrt(c+d*x^2)/(a*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                               +--------+
--R                                           +-+ |   2
--R                     2 +-----------+      \|b \|d x  + c
--R       (2a d - 2b c)x \|- a d + b c atanh(---------------)
--R                                            +-----------+
--R                                           \|- a d + b c
--R     +
--R                                       +--------+
--R                                       |   2                 +--------+
--R                       2 +-+ +-+      \|d x  + c         +-+ |   2
--R       (- 3a d + 2b c)x \|b \|c atanh(-----------) - a c\|b \|d x  + c
--R                                           +-+
--R                                          \|c
--R  /
--R       2 2 +-+
--R     2a x \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 424
--S 425 of 777
r0b:=-1/2*(c+d*x^2)^(3/2)/_
     (a*x^2)-(b*c-a*d)^(3/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-_
     a*d))/(a^2*sqrt(b))+1/2*(2*b*c-3*a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/_
     sqrt(c))*sqrt(c)/a^2+1/2*d*sqrt(c+d*x^2)/a
--R
--R
--R   (3)
--R                                               +--------+
--R                                           +-+ |   2
--R                     2 +-----------+      \|b \|d x  + c
--R       (2a d - 2b c)x \|- a d + b c atanh(---------------)
--R                                            +-----------+
--R                                           \|- a d + b c
--R     +
--R                                       +--------+

--R                                       |   2                 +--------+
--R                       2 +-+ +-+      \|d x  + c         +-+ |   2
--R       (- 3a d + 2b c)x \|b \|c atanh(-----------) - a c\|b \|d x  + c
--R                                           +-+
--R                                          \|c
--R  /
--R       2 2 +-+
--R     2a x \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 425
--S 426 of 777
d0a:=t0-D(r0a,x)
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 426
--S 427 of 777
d0b:=t0-D(r0b,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 427
)clear all
--S 428 of 777
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(x^4*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R                6      4
--R             b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 428
--S 429 of 777
r0:=(b*c-a*d)^(3/2)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/_
     a^(5/2)-1/3*c*sqrt(c+d*x^2)/(a*x^3)+1/3*(3*b*c-4*a*d)*sqrt(c+_
     d*x^2)/(a^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                             +-----------+

--R                       3 +-----------+     x\|- a d + b c
--R       (- 3a d + 3b c)x \|- a d + b c atan(---------------)
--R                                                +--------+
--R                                            +-+ |   2
--R                                           \|a \|d x  + c
--R     +
--R                                     +--------+
--R                        2        +-+ |   2
--R       ((- 4a d + 3b c)x  - a c)\|a \|d x  + c
--R  /
--R       2 3 +-+
--R     3a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 429
--S 430 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 430
)clear all
--S 431 of 777
t0:=x^4*(c+d*x^2)^(5/2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                                +--------+
--R          2 8         6    2 4  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x  + c
--R   (1)  ----------------------------------
--R                        2
--R                     b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
--S 432 of 777
r0:=1/8*d*x^5*(c+d*x^2)^(3/2)/b+a^(3/2)*(b*c-a*d)^(5/2)*atan(x*_
     sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/b^5-1/128*(5*b^4*c^4+_
     40*a*b^3*c^3*d-240*a^2*b^2*c^2*d^2+320*a^3*b*c*d^3-128*a^4*d^4)*_
     atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/(b^5*d^(3/2))+1/128*(5*b^3*c^3-_
     88*a*b^2*c^2*d+144*a^2*b*c*d^2-64*a^3*d^3)*x*sqrt(c+d*x^2)/_
     (b^4*d)+1/192*(59*b^2*c^2-104*a*b*c*d+48*a^2*d^2)*x^3*sqrt(c+_
     d*x^2)/b^3+1/48*d*(11*b*c-8*a*d)*x^5*sqrt(c+d*x^2)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R              4 4       3     3       2 2 2 2         3 3       4 4

--R         (384a d  - 960a b c d  + 720a b c d  - 120a b c d - 15b c )
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|d
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R     +
--R              3 3       2     2         2 2   +-----------+ +-+ +-+
--R         (384a d  - 768a b c d  + 384a b c d)\|- a d + b c \|a \|d
--R      *
--R                +-----------+
--R              x\|- a d + b c
--R         atan(---------------)
--R                   +--------+
--R               +-+ |   2
--R              \|a \|d x  + c
--R     +
--R              4 3 7           3 3       4   2  5
--R           48b d x  + (- 64a b d  + 136b c d )x
--R         +
--R               2 2 3         3   2       4 2   3
--R           (96a b d  - 208a b c d  + 118b c d)x
--R         +
--R                  3   3       2 2   2         3 2       4 3
--R           (- 192a b d  + 432a b c d  - 264a b c d + 15b c )x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|d \|d x  + c
--R  /
--R         5  +-+
--R     384b d\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 432
--S 433 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 433
)clear all
--S 434 of 777
t0:=x^3*(c+d*x^2)^(5/2)/(a+b*x^2)
--R

--R
--R                                +--------+
--R          2 7         5    2 3  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x  + c
--R   (1)  ----------------------------------
--R                        2
--R                     b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434
--S 435 of 777
r0:=-1/3*a*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)/b^3-1/5*a*(c+d*x^2)^(5/2)/b^2+_
     1/7*(c+d*x^2)^(7/2)/(b*d)+a*(b*c-a*d)^(5/2)*atanh(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/b^(9/2)-a*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                    +--------+
--R                                                                +-+ |   2
--R            3 3       2     2         2 2   +-----------+      \|b \|d x  + c
--R       (105a d  - 210a b c d  + 105a b c d)\|- a d + b c atanh(---------------)
--R                                                                 +-----------+
--R                                                                \|- a d + b c
--R     +
--R              3 3 6           2 3      3   2  4
--R           15b d x  + (- 21a b d  + 45b c d )x
--R         +
--R               2   3        2   2      3 2   2       3 3       2     2
--R           (35a b d  - 77a b c d  + 45b c d)x  - 105a d  + 245a b c d
--R         +
--R                   2 2       3 3
--R           - 161a b c d + 15b c
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|b \|d x  + c
--R  /
--R         4  +-+
--R     105b d\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 435
--S 436 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 436

--S 437 of 777
t0:=x^2*(c+d*x^2)^(5/2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                                +--------+
--R          2 6         4    2 2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x  + c
--R   (1)  ----------------------------------
--R                        2
--R                     b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437
--S 438 of 777
r0:=1/6*d*x^3*(c+d*x^2)^(3/2)/b-(b*c-a*d)^(5/2)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*sqrt(a)/b^4+1/16*(5*b^3*c^3-30*a*b^2*_
     c^2*d+40*a^2*b*c*d^2-16*a^3*d^3)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/_
     (b^4*sqrt(d))+1/16*(11*b^2*c^2-18*a*b*c*d+8*a^2*d^2)*x*sqrt(c+_
     d*x^2)/b^3+1/8*d*(3*b*c-2*a*d)*x^3*sqrt(c+d*x^2)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                               +-+
--R             3 3       2     2        2 2       3 3          x\|d
--R       (- 48a d  + 120a b c d  - 90a b c d + 15b c )atanh(-----------)
--R                                                           +--------+
--R                                                           |   2
--R                                                          \|d x  + c
--R     +
--R               2 2                  2 2  +-----------+ +-+ +-+
--R         (- 48a d  + 96a b c d - 48b c )\|- a d + b c \|a \|d
--R      *
--R                +-----------+
--R              x\|- a d + b c
--R         atan(---------------)
--R                   +--------+
--R               +-+ |   2
--R              \|a \|d x  + c
--R     +
--R            3 2 5           2 2      3     3       2   2        2         3 2
--R         (8b d x  + (- 12a b d  + 26b c d)x  + (24a b d  - 54a b c d + 33b c )x)
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|d \|d x  + c
--R  /
--R        4 +-+
--R     48b \|d

--S 439 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439
)clear all
--S 440 of 777
t0:=x*(c+d*x^2)^(5/2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                               +--------+
--R          2 5         3    2   |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c x)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------------------
--R                        2
--R                     b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
--S 441 of 777
r0:=1/3*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)/b^2+1/5*(c+d*x^2)^(5/2)/b-_
     (b*c-a*d)^(5/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/_
     b^(7/2)+(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                                               +--------+
--R                                                           +-+ |   2
--R             2 2                  2 2  +-----------+      \|b \|d x  + c
--R       (- 15a d  + 30a b c d - 15b c )\|- a d + b c atanh(---------------)
--R                                                            +-----------+
--R                                                           \|- a d + b c
--R     +
--R            2 2 4            2      2     2      2 2                  2 2  +-+
--R         (3b d x  + (- 5a b d  + 11b c d)x  + 15a d  - 35a b c d + 23b c )\|b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R  /
--R        3 +-+
--R     15b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 441
--S 442 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 442
)clear all
--S 443 of 777
t0:=(c+d*x^2)^(5/2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                       2
--R                    b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 443
--S 444 of 777
r0:=1/4*d*x*(c+d*x^2)^(3/2)/b+(b*c-a*d)^(5/2)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/(b^3*sqrt(a))+1/8*(15*b^2*c^2-20*a*b*c*d+_
     8*a^2*d^2)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))*sqrt(d)/b^3+1/8*d*(7*b*c-_
     4*a*d)*x*sqrt(c+d*x^2)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                      +-+
--R          2 2                  2 2  +-+ +-+         x\|d
--R       (8a d  - 20a b c d + 15b c )\|a \|d atanh(-----------)
--R                                                  +--------+
--R                                                  |   2
--R                                                 \|d x  + c
--R     +
--R                                                       +-----------+
--R          2 2                 2 2  +-----------+     x\|- a d + b c
--R       (8a d  - 16a b c d + 8b c )\|- a d + b c atan(---------------)
--R                                                          +--------+
--R                                                      +-+ |   2
--R                                                     \|a \|d x  + c
--R     +
--R                                             +--------+
--R          2 2 3            2     2       +-+ |   2
--R       (2b d x  + (- 4a b d  + 9b c d)x)\|a \|d x  + c

--R  /
--R       3 +-+
--R     8b \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 444
--S 445 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 445
)clear all
--S 446 of 777
t0:=(c+d*x^2)^(5/2)/(x*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                      3
--R                   b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446
--S 447 of 777
r0:=1/3*d*(c+d*x^2)^(3/2)/b-c^(5/2)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/a+_
     (b*c-a*d)^(5/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/_
     (a*b^(5/2))+d*(2*b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                          +--------+
--R                                                      +-+ |   2
--R          2 2                2 2  +-----------+      \|b \|d x  + c
--R       (3a d  - 6a b c d + 3b c )\|- a d + b c atanh(---------------)
--R                                                       +-----------+
--R                                                      \|- a d + b c
--R     +
--R                             +--------+
--R                             |   2
--R           2 2 +-+ +-+      \|d x  + c
--R       - 3b c \|b \|c atanh(-----------)
--R                                 +-+
--R                                \|c
--R     +

--R                                         +--------+
--R             2 2     2 2             +-+ |   2
--R       (a b d x  - 3a d  + 7a b c d)\|b \|d x  + c
--R  /
--R         2 +-+
--R     3a b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447
--S 448 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 448
)clear all
--S 449 of 777
t0:=(c+d*x^2)^(5/2)/(x^2*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                      4      2
--R                   b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 449
--S 450 of 777
r0:=-c*(c+d*x^2)^(3/2)/(a*x)-(b*c-a*d)^(5/2)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/(a^(3/2)*b^2)+1/2*d^(3/2)*(5*b*c-2*a*d)*_
     atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/b^2+1/2*d*(2*b*c+a*d)*_
     x*sqrt(c+d*x^2)/(a*b)
--R
--R
--R   (2)
--R                                               +-+
--R            2 2              +-+ +-+         x\|d
--R       (- 2a d  + 5a b c d)x\|a \|d atanh(-----------)
--R                                           +--------+
--R                                           |   2
--R                                          \|d x  + c
--R     +
--R                                                         +-----------+
--R            2 2                2 2   +-----------+     x\|- a d + b c
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )x\|- a d + b c atan(---------------)

--R                                                            +--------+
--R                                                        +-+ |   2
--R                                                       \|a \|d x  + c
--R     +
--R                              +--------+
--R             2 2     2 2  +-+ |   2
--R       (a b d x  - 2b c )\|a \|d x  + c
--R  /
--R         2  +-+
--R     2a b x\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 450
--S 451 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 451
)clear all
--S 452 of 777
t0:=(c+d*x^2)^(5/2)/(x^3*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                      5      3
--R                   b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452
--S 453 of 777
r0a:=-1/2*c*(c+d*x^2)^(3/2)/(a*x^2)+1/2*c^(3/2)*(2*b*c-5*a*d)*_
     atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/a^2-(b*c-a*d)^(5/2)*atanh(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/(a^2*b^(3/2))+1/2*d*(b*c+2*a*d)*_
     sqrt(c+d*x^2)/(a*b)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                              +--------+
--R                                                          +-+ |   2
--R            2 2                2 2  2 +-----------+      \|b \|d x  + c
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )x \|- a d + b c atanh(---------------)
--R                                                           +-----------+
--R                                                          \|- a d + b c

--R     +
--R                                            +--------+
--R                                            |   2
--R                       2 2  2 +-+ +-+      \|d x  + c
--R       (- 5a b c d + 2b c )x \|b \|c atanh(-----------)
--R                                                +-+
--R                                               \|c
--R     +
--R                              +--------+
--R          2 2 2        2  +-+ |   2
--R       (2a d x  - a b c )\|b \|d x  + c
--R  /
--R       2   2 +-+
--R     2a b x \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 453
--S 454 of 777
r0b:=1/2*d*(c+d*x^2)^(3/2)/a-1/2*(c+d*x^2)^(5/2)/_
     (a*x^2)+1/2*c^(3/2)*(2*b*c-5*a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/a^2-_
     (b*c-a*d)^(5/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/_
     (a^2*b^(3/2))+1/2*d*(b*c+2*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a*b)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                              +--------+
--R                                                          +-+ |   2
--R            2 2                2 2  2 +-----------+      \|b \|d x  + c
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )x \|- a d + b c atanh(---------------)
--R                                                           +-----------+
--R                                                          \|- a d + b c
--R     +
--R                                            +--------+
--R                                            |   2
--R                       2 2  2 +-+ +-+      \|d x  + c
--R       (- 5a b c d + 2b c )x \|b \|c atanh(-----------)
--R                                                +-+
--R                                               \|c
--R     +
--R                              +--------+
--R          2 2 2        2  +-+ |   2
--R       (2a d x  - a b c )\|b \|d x  + c
--R  /
--R       2   2 +-+
--R     2a b x \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 454
--S 455 of 777
d0a:=t0-D(r0a,x)

--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455
--S 456 of 777
d0b:=t0-D(r0b,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 456
)clear all
--S 457 of 777
t0:=(c+d*x^2)^(5/2)/(x^4*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                      6      4
--R                   b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 457
--S 458 of 777
r0:=-1/3*c*(c+d*x^2)^(3/2)/(a*x^3)+(b*c-a*d)^(5/2)*atan(x*_
     sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/(a^(5/2)*b)+d^(5/2)*_
     atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/b+c*(b*c-2*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                 +-+
--R         2 2 3 +-+ +-+         x\|d
--R       3a d x \|a \|d atanh(-----------)
--R                             +--------+
--R                             |   2
--R                            \|d x  + c
--R     +
--R                                                        +-----------+
--R          2 2                2 2  3 +-----------+     x\|- a d + b c
--R       (3a d  - 6a b c d + 3b c )x \|- a d + b c atan(---------------)
--R                                                           +--------+
--R                                                       +-+ |   2
--R                                                      \|a \|d x  + c
--R     +

--R                                             +--------+
--R                        2 2  2        2  +-+ |   2
--R       ((- 7a b c d + 3b c )x  - a b c )\|a \|d x  + c
--R  /
--R       2   3 +-+
--R     3a b x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 458
--S 459 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 459
)clear all
--S 460 of 777
t0:=x^4/((a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                   4
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 460
--S 461 of 777
r0:=-1/2*(b*c+2*a*d)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/(b^2*d^(3/2))+_
     a^(3/2)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/(b^2*_
     sqrt(b*c-a*d))+1/2*x*sqrt(c+d*x^2)/(b*d)
--R
--R
--R   (2)
--R                                              +-+
--R                      +-----------+         x\|d
--R       (- 2a d - b c)\|- a d + b c atanh(-----------)
--R                                          +--------+
--R                                          |   2
--R                                         \|d x  + c
--R     +
--R                          +-----------+                          +--------+
--R            +-+ +-+     x\|- a d + b c         +-----------+ +-+ |   2
--R       2a d\|a \|d atan(---------------) + b x\|- a d + b c \|d \|d x  + c
--R                             +--------+

--R                         +-+ |   2
--R                        \|a \|d x  + c
--R  /
--R       2  +-----------+ +-+
--R     2b d\|- a d + b c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
--S 462 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462
)clear all
--S 463 of 777
t0:=x^3/((a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                   3
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 463
--S 464 of 777
r0:=a*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/(b^(3/2)*sqrt(b*c-a*d))+_
     sqrt(c+d*x^2)/(b*d)
--R
--R
--R                       +--------+
--R                   +-+ |   2                            +--------+
--R                  \|b \|d x  + c      +-----------+ +-+ |   2
--R        a d atanh(---------------) + \|- a d + b c \|b \|d x  + c
--R                    +-----------+
--R                   \|- a d + b c
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                               +-----------+ +-+
--R                           b d\|- a d + b c \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464
--S 465 of 777
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 465
)clear all
--S 466 of 777
t0:=x^2/((a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                   2
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 466
--S 467 of 777
r0:=atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/(b*sqrt(d))-atan(x*sqrt(b*c-a*d)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*sqrt(a)/(b*sqrt(b*c-a*d))
--R
--R
--R                                 +-+                      +-----------+
--R         +-----------+         x\|d         +-+ +-+     x\|- a d + b c
--R        \|- a d + b c atanh(-----------) - \|a \|d atan(---------------)
--R                             +--------+                      +--------+
--R                             |   2                       +-+ |   2
--R                            \|d x  + c                  \|a \|d x  + c
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                 +-----------+ +-+
--R                               b\|- a d + b c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 467
--S 468 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 468
)clear all
--S 469 of 777
t0:=x/((a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))

--R
--R
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 469
--S 470 of 777
r0:=-atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/(sqrt(b)*sqrt(b*c-a*d))
--R
--R
--R                     +--------+
--R                 +-+ |   2
--R                \|b \|d x  + c
--R          atanh(---------------)
--R                  +-----------+
--R                 \|- a d + b c
--R   (2)  - ----------------------
--R             +-----------+ +-+
--R            \|- a d + b c \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 470
--S 471 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 471
)clear all
--S 472 of 777
t0:=1/((a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 472
--S 473 of 777
r0:=atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/(sqrt(a)*sqrt(b*c-a*d))

--R
--R
--R               +-----------+
--R             x\|- a d + b c
--R        atan(---------------)
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|d x  + c
--R   (2)  ---------------------
--R           +-----------+ +-+
--R          \|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 473
--S 474 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 474
)clear all
--S 475 of 777
t0:=1/(x*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R                     +--------+
--R            3        |   2
--R        (b x  + a x)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 475
--S 476 of 777
r0:=-atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/(a*sqrt(c))+atanh(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b)/(a*sqrt(b*c-a*d))
--R
--R
--R                           +--------+                         +--------+
--R                       +-+ |   2                              |   2
--R         +-+ +-+      \|b \|d x  + c      +-----------+      \|d x  + c
--R        \|b \|c atanh(---------------) - \|- a d + b c atanh(-----------)
--R                        +-----------+                             +-+
--R                       \|- a d + b c                             \|c
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                 +-----------+ +-+
--R                               a\|- a d + b c \|c

--S 477 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477
)clear all
--S 478 of 777
t0:=1/(x^2*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            4      2  |   2
--R        (b x  + a x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 478
--S 479 of 777
r0:=-b*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/(a^(3/2)*_
     sqrt(b*c-a*d))-sqrt(c+d*x^2)/(a*c*x)
--R
--R
--R                       +-----------+                       +--------+
--R                     x\|- a d + b c      +-----------+ +-+ |   2
--R        - b c x atan(---------------) - \|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R                          +--------+
--R                      +-+ |   2
--R                     \|a \|d x  + c
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                 +-----------+ +-+
--R                           a c x\|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 479
--S 480 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 480

--S 481 of 777
t0:=1/(x^3*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            5      3  |   2
--R        (b x  + a x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 481
--S 482 of 777
r0:=1/2*(2*b*c+a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/(a^2*c^(3/2))-_
     b^(3/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/(a^2*_
     sqrt(b*c-a*d))-1/2*sqrt(c+d*x^2)/(a*c*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2
--R               2 +-+ +-+      \|b \|d x  + c
--R       - 2b c x \|b \|c atanh(---------------)
--R                                +-----------+
--R                               \|- a d + b c
--R     +
--R                                          +--------+
--R                                          |   2
--R                    2 +-----------+      \|d x  + c
--R       (a d + 2b c)x \|- a d + b c atanh(-----------)
--R                                              +-+
--R                                             \|c
--R     +
--R                             +--------+
--R           +-----------+ +-+ |   2
--R       - a\|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R  /
--R       2   2 +-----------+ +-+
--R     2a c x \|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482
--S 483 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 483
)clear all
--S 484 of 777
t0:=1/(x^4*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            6      4  |   2
--R        (b x  + a x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 484
--S 485 of 777
r0:=b^2*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/(a^(5/2)*_
     sqrt(b*c-a*d))-1/3*sqrt(c+d*x^2)/(a*c*x^3)+1/3*(3*b*c+2*a*d)*_
     sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                     +-----------+
--R         2 2 3     x\|- a d + b c
--R       3b c x atan(---------------)
--R                        +--------+
--R                    +-+ |   2
--R                   \|a \|d x  + c
--R     +
--R                                                 +--------+
--R                      2        +-----------+ +-+ |   2
--R       ((2a d + 3b c)x  - a c)\|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R  /
--R       2 2 3 +-----------+ +-+
--R     3a c x \|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 485
--S 486 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 486
)clear all
--S 487 of 777

t0:=x^4/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                             4
--R                            x
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487
--S 488 of 777
r0:=a^(3/2)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/_
     (b*(b*c-a*d)^(3/2))+atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/(b*d^(3/2))-_
     c*x/(d*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                 +--------+           +-+
--R                   +-----------+ |   2              x\|d
--R       (a d - b c)\|- a d + b c \|d x  + c atanh(-----------)
--R                                                  +--------+
--R                                                  |   2
--R                                                 \|d x  + c
--R     +
--R                     +--------+       +-----------+
--R             +-+ +-+ |   2          x\|- a d + b c           +-----------+ +-+
--R       - a d\|a \|d \|d x  + c atan(---------------) + b c x\|- a d + b c \|d
--R                                         +--------+
--R                                     +-+ |   2
--R                                    \|a \|d x  + c
--R  /
--R                                        +--------+
--R           2    2     +-----------+ +-+ |   2
--R     (a b d  - b c d)\|- a d + b c \|d \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 488
--S 489 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489
)clear all
--S 490 of 777

t0:=x^3/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                             3
--R                            x
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 490
--S 491 of 777
r0:=a*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/((b*c-a*d)^(3/2)*_
     sqrt(b))-c/(d*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                                   +--------+
--R              +--------+       +-+ |   2
--R              |   2           \|b \|d x  + c       +-----------+ +-+
--R        - a d\|d x  + c atanh(---------------) + c\|- a d + b c \|b
--R                                +-----------+
--R                               \|- a d + b c
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                                  +--------+
--R                     2          +-----------+ +-+ |   2
--R                 (a d  - b c d)\|- a d + b c \|b \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 491
--S 492 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492
)clear all
--S 493 of 777
t0:=x^2/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                             2
--R                            x
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c)\|d x  + c

--S 494 of 777
r0:=-atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*sqrt(a)/_
     (b*c-a*d)^(3/2)+x/((b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R             +--------+       +-----------+
--R         +-+ |   2          x\|- a d + b c       +-----------+
--R        \|a \|d x  + c atan(---------------) - x\|- a d + b c
--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   2
--R                            \|a \|d x  + c
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                           +--------+
--R                             +-----------+ |   2
--R                 (a d - b c)\|- a d + b c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494
--S 495 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 495
)clear all
--S 496 of 777
t0:=x/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                            x
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 496
--S 497 of 777
r0:=-atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b)/(b*c-a*d)^(3/2)+_
     1/((b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                                  +--------+
--R             +--------+       +-+ |   2

--R         +-+ |   2           \|b \|d x  + c      +-----------+
--R        \|b \|d x  + c atanh(---------------) - \|- a d + b c
--R                               +-----------+
--R                              \|- a d + b c
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                           +--------+
--R                             +-----------+ |   2
--R                 (a d - b c)\|- a d + b c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497
--S 498 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 498
)clear all
--S 499 of 777
t0:=1/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                            1
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
--S 500 of 777
r0:=b*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/((b*c-a*d)^(3/2)*_
     sqrt(a))-d*x/(c*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R              +--------+       +-----------+
--R              |   2          x\|- a d + b c         +-----------+ +-+
--R        - b c\|d x  + c atan(---------------) + d x\|- a d + b c \|a
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2
--R                             \|a \|d x  + c
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                                  +--------+
--R                             2  +-----------+ +-+ |   2
--R                 (a c d - b c )\|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 500

--S 501 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 501
)clear all
--S 502 of 777
t0:=1/(x*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                             1
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                                         +--------+
--R              5               3          |   2
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c x)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 502
--S 503 of 777
r0:=-atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/(a*c^(3/2))+b^(3/2)*atanh(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/(a*(b*c-a*d)^(3/2))-d/(c*(b*c-a*d)*_
     sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                          +--------+
--R                     +--------+       +-+ |   2
--R             +-+ +-+ |   2           \|b \|d x  + c
--R       - b c\|b \|c \|d x  + c atanh(---------------)
--R                                       +-----------+
--R                                      \|- a d + b c
--R     +
--R                                                    +--------+
--R                                   +--------+       |   2
--R                     +-----------+ |   2           \|d x  + c
--R       (- a d + b c)\|- a d + b c \|d x  + c atanh(-----------)
--R                                                        +-+
--R                                                       \|c
--R     +
--R           +-----------+ +-+
--R       a d\|- a d + b c \|c
--R  /
--R                                        +--------+
--R       2           2  +-----------+ +-+ |   2
--R     (a c d - a b c )\|- a d + b c \|c \|d x  + c

--S 504 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504
)clear all
--S 505 of 777
t0:=1/(x^2*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                              1
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                                          +--------+
--R              6               4        2  |   2
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 505
--S 506 of 777
r0:=-b^2*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/(a^(3/2)*(b*c-_
     a*d)^(3/2))-d/(c*(b*c-a*d)*x*sqrt(c+d*x^2))-(b*c-2*a*d)*sqrt(c+_
     d*x^2)/(a*c^2*(b*c-a*d)*x)
--R
--R
--R   (2)
--R             +--------+       +-----------+
--R        2 2  |   2          x\|- a d + b c
--R       b c x\|d x  + c atan(---------------)
--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   2
--R                            \|a \|d x  + c
--R     +
--R               2          2              2  +-----------+ +-+
--R       ((- 2a d  + b c d)x  - a c d + b c )\|- a d + b c \|a
--R  /
--R                                         +--------+
--R       2 2         3   +-----------+ +-+ |   2
--R     (a c d - a b c )x\|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506
--S 507 of 777
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 507
)clear all
--S 508 of 777
t0:=1/(x^3*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                              1
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                                          +--------+
--R              7               5        3  |   2
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 508
--S 509 of 777
r0:=1/2*(2*b*c+3*a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/(a^2*c^(5/2))-b^(5/2)*_
     atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/(a^2*(b*c-a*d)^(3/2))-_
     1/2*d*(b*c-3*a*d)/(a*c^2*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))+(-1/2)/(a*c*_
     x^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +--------+
--R                       +--------+       +-+ |   2
--R         2 2 2 +-+ +-+ |   2           \|b \|d x  + c
--R       2b c x \|b \|c \|d x  + c atanh(---------------)
--R                                         +-----------+
--R                                        \|- a d + b c
--R     +
--R                                                                  +--------+
--R                                                 +--------+       |   2
--R          2 2               2 2  2 +-----------+ |   2           \|d x  + c
--R       (3a d  - a b c d - 2b c )x \|- a d + b c \|d x  + c atanh(-----------)
--R                                                                      +-+
--R                                                                     \|c
--R     +
--R             2 2            2    2           2  +-----------+ +-+
--R       ((- 3a d  + a b c d)x  - a c d + a b c )\|- a d + b c \|c
--R  /
--R                                            +--------+
--R        3 2      2   3  2 +-----------+ +-+ |   2
--R     (2a c d - 2a b c )x \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509

--S 510 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 510
)clear all
--S 511 of 777
t0:=1/(x^4*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                              1
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                                          +--------+
--R              8               6        4  |   2
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 511
--S 512 of 777
r0:=b^3*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/(a^(5/2)*_
     (b*c-a*d)^(3/2))-d/(c*(b*c-a*d)*x^3*sqrt(c+d*x^2))-1/3*(b*c-4*a*d)*_
     sqrt(c+d*x^2)/(a*c^2*(b*c-a*d)*x^3)+1/3*(3*b*c-4*a*d)*(b*c+2*a*d)*_
     sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c^3*(b*c-a*d)*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                 +--------+       +-----------+
--R           3 3 3 |   2          x\|- a d + b c
--R       - 3b c x \|d x  + c atan(---------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|d x  + c
--R     +
--R              2 3           2     2 2   4      2   2        2      2 3  2
--R           (8a d  - 2a b c d  - 3b c d)x  + (4a c d  - a b c d - 3b c )x
--R         +
--R              2 2         3
--R           - a c d + a b c
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|a
--R  /
--R                                            +--------+
--R        3 3      2   4  3 +-----------+ +-+ |   2
--R     (3a c d - 3a b c )x \|- a d + b c \|a \|d x  + c

--S 513 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 513
)clear all
--S 514 of 777
t0:=x^4/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                                         4
--R                                        x
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 514
--S 515 of 777
r0:=-1/3*c*x/(d*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2))+a^(3/2)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/(b*c-a*d)^(5/2)+1/3*(b*c-4*a*d)*x/(d*_
     (b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                            +--------+       +-----------+
--R              2         +-+ |   2          x\|- a d + b c
--R       (3a d x  + 3a c)\|a \|d x  + c atan(---------------)
--R                                                +--------+
--R                                            +-+ |   2
--R                                           \|a \|d x  + c
--R     +
--R                       3           +-----------+
--R       ((- 4a d + b c)x  - 3a c x)\|- a d + b c
--R  /
--R           2 3           2     2 2   2     2   2         2      2 3
--R       ((3a d  - 6a b c d  + 3b c d)x  + 3a c d  - 6a b c d + 3b c )
--R    *
--R                      +--------+
--R        +-----------+ |   2
--R       \|- a d + b c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 515
--S 516 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 516
)clear all
--S 517 of 777
t0:=x^3/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                                         3
--R                                        x
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 517
--S 518 of 777
r0:=-1/3*c/(d*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2))+a*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/_
     sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b)/(b*c-a*d)^(5/2)-a/((b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +--------+
--R                              +--------+       +-+ |   2
--R            2 2           +-+ |   2           \|b \|d x  + c
--R       (3a d x  + 3a c d)\|b \|d x  + c atanh(---------------)
--R                                                +-----------+
--R                                               \|- a d + b c
--R     +
--R              2 2               2  +-----------+
--R       (- 3a d x  - 2a c d - b c )\|- a d + b c
--R  /
--R           2 4           3     2 2 2  2     2   3         2 2     2 3
--R       ((3a d  - 6a b c d  + 3b c d )x  + 3a c d  - 6a b c d  + 3b c d)
--R    *
--R                      +--------+
--R        +-----------+ |   2
--R       \|- a d + b c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 518

--S 519 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 519
)clear all
--S 520 of 777
t0:=x^2/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                                         2
--R                                        x
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 520
--S 521 of 777
r0:=1/3*x/((b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2))-b*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*_
     sqrt(c+d*x^2)))*sqrt(a)/(b*c-a*d)^(5/2)+1/3*(2*b*c+a*d)*x/(c*_
     (b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                 +--------+       +-----------+
--R                  2       2  +-+ |   2          x\|- a d + b c
--R       (- 3b c d x  - 3b c )\|a \|d x  + c atan(---------------)
--R                                                     +--------+
--R                                                 +-+ |   2
--R                                                \|a \|d x  + c
--R     +
--R            2           3       2   +-----------+
--R       ((a d  + 2b c d)x  + 3b c x)\|- a d + b c
--R  /
--R           2   3         2 2     2 3   2     2 2 2         3      2 4
--R       ((3a c d  - 6a b c d  + 3b c d)x  + 3a c d  - 6a b c d + 3b c )
--R    *
--R                      +--------+
--R        +-----------+ |   2
--R       \|- a d + b c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 521
--S 522 of 777

d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 522
)clear all
--S 523 of 777
t0:=x/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                                         x
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 523
--S 524 of 777
r0:=1/3/((b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2))-b^(3/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/_
     sqrt(b*c-a*d))/(b*c-a*d)^(5/2)+b/((b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +--------+
--R                              +--------+       +-+ |   2
--R                2         +-+ |   2           \|b \|d x  + c
--R       (- 3b d x  - 3b c)\|b \|d x  + c atanh(---------------)
--R                                                +-----------+
--R                                               \|- a d + b c
--R     +
--R              2               +-----------+
--R       (3b d x  - a d + 4b c)\|- a d + b c
--R  /
--R           2 3           2     2 2   2     2   2         2      2 3
--R       ((3a d  - 6a b c d  + 3b c d)x  + 3a c d  - 6a b c d + 3b c )
--R    *
--R                      +--------+
--R        +-----------+ |   2
--R       \|- a d + b c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 524
--S 525 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

)clear all
--S 526 of 777
t0:=1/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                                         1
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 526
--S 527 of 777
r0:=-1/3*d*x/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2))+b^2*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/((b*c-a*d)^(5/2)*sqrt(a))-1/3*d*(5*b*c-_
     2*a*d)*x/(c^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                           +--------+       +-----------+
--R          2 2   2     2 3  |   2          x\|- a d + b c
--R       (3b c d x  + 3b c )\|d x  + c atan(---------------)
--R                                               +--------+
--R                                           +-+ |   2
--R                                          \|a \|d x  + c
--R     +
--R             3         2  3          2       2     +-----------+ +-+
--R       ((2a d  - 5b c d )x  + (3a c d  - 6b c d)x)\|- a d + b c \|a
--R  /
--R           2 2 3         3 2     2 4   2     2 3 2         4      2 5
--R       ((3a c d  - 6a b c d  + 3b c d)x  + 3a c d  - 6a b c d + 3b c )
--R    *
--R                          +--------+
--R        +-----------+ +-+ |   2
--R       \|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 527
--S 528 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 528
)clear all
--S 529 of 777
t0:=1/(x*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                                         1
--R   (1)  -------------------------------------------------------------------
--R                                                                 +--------+
--R            2 7       2           5                2  3      2   |   2
--R        (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c x)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 529
--S 530 of 777
r0:=-1/3*d/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2))-atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/_
     (a*c^(5/2))+b^(5/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/_
     (a*(b*c-a*d)^(5/2))-d*(2*b*c-a*d)/(c^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +--------+
--R                                   +--------+       +-+ |   2
--R          2 2   2     2 3  +-+ +-+ |   2           \|b \|d x  + c
--R       (3b c d x  + 3b c )\|b \|c \|d x  + c atanh(---------------)
--R                                                     +-----------+
--R                                                    \|- a d + b c
--R     +
--R               2 3           2     2 2   2     2   2         2      2 3
--R         ((- 3a d  + 6a b c d  - 3b c d)x  - 3a c d  + 6a b c d - 3b c )
--R      *
--R                                         +--------+
--R                        +--------+       |   2
--R          +-----------+ |   2           \|d x  + c
--R         \|- a d + b c \|d x  + c atanh(-----------)
--R                                             +-+
--R                                            \|c
--R     +
--R           2 3           2  2     2   2         2   +-----------+ +-+
--R       ((3a d  - 6a b c d )x  + 4a c d  - 7a b c d)\|- a d + b c \|c
--R  /
--R           3 2 3     2   3 2       2 4   2     3 3 2     2   4        2 5
--R       ((3a c d  - 6a b c d  + 3a b c d)x  + 3a c d  - 6a b c d + 3a b c )
--R    *
--R                          +--------+
--R        +-----------+ +-+ |   2
--R       \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 530
--S 531 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 531
)clear all
--S 532 of 777
t0:=1/(x^2*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                                          1
--R   (1)  --------------------------------------------------------------------
--R                                                                  +--------+
--R            2 8       2           6                2  4      2 2  |   2
--R        (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 532
--S 533 of 777
r0:=-1/3*d/(c*(b*c-a*d)*x*(c+d*x^2)^(3/2))-b^3*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/(a^(3/2)*(b*c-a*d)^(5/2))-1/3*d*(7*b*c-_
     4*a*d)/(c^2*(b*c-a*d)^2*x*sqrt(c+d*x^2))-1/3*(b*c-4*a*d)*(3*b*c-_
     2*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a*c^3*(b*c-a*d)^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                              +--------+       +-----------+
--R            3 3   3     3 4   |   2          x\|- a d + b c
--R       (- 3b c d x  - 3b c x)\|d x  + c atan(---------------)
--R                                                  +--------+
--R                                              +-+ |   2
--R                                             \|a \|d x  + c
--R     +
--R                2 4            3     2 2 2  4
--R           (- 8a d  + 14a b c d  - 3b c d )x
--R         +
--R                 2   3          2 2     2 3   2     2 2 2         3      2 4
--R           (- 12a c d  + 21a b c d  - 6b c d)x  - 3a c d  + 6a b c d - 3b c
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|a
--R  /
--R           3 3 3     2   4 2       2 5   3      3 4 2     2   5        2 6
--R       ((3a c d  - 6a b c d  + 3a b c d)x  + (3a c d  - 6a b c d + 3a b c )x)

--R    *
--R                          +--------+
--R        +-----------+ +-+ |   2
--R       \|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 533
--S 534 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 534
)clear all
--S 535 of 777
t0:=1/(x^3*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                                          1
--R   (1)  --------------------------------------------------------------------
--R                                                                  +--------+
--R            2 9       2           7                2  5      2 3  |   2
--R        (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 535
--S 536 of 777
r0:=-1/6*d*(3*b*c-5*a*d)/(a*c^2*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2))+(-1/2)/_
     (a*c*x^2*(c+d*x^2)^(3/2))+1/2*(2*b*c+5*a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/_
     sqrt(c))/(a^2*c^(7/2))-b^(7/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/_
     sqrt(b*c-a*d))/(a^2*(b*c-a*d)^(5/2))-1/2*d*(b^2*c^2-8*a*b*c*d+_
     5*a^2*d^2)/(a*c^3*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                            +--------+
--R                                       +--------+       +-+ |   2
--R            3 3   4     3 4 2  +-+ +-+ |   2           \|b \|d x  + c
--R       (- 6b c d x  - 6b c x )\|b \|c \|d x  + c atanh(---------------)
--R                                                         +-----------+
--R                                                        \|- a d + b c
--R     +
--R               3 4      2     3       2 2 2     3 3   4
--R           (15a d  - 24a b c d  + 3a b c d  + 6b c d)x
--R         +
--R               3   3      2   2 2       2 3      3 4  2
--R           (15a c d  - 24a b c d  + 3a b c d + 6b c )x

--R      *
--R                                         +--------+
--R                        +--------+       |   2
--R          +-----------+ |   2           \|d x  + c
--R         \|- a d + b c \|d x  + c atanh(-----------)
--R                                             +-+
--R                                            \|c
--R     +
--R                 3 4      2     3       2 2 2  4
--R           (- 15a d  + 24a b c d  - 3a b c d )x
--R         +
--R               3   3      2   2 2       2 3   2     3 2 2     2   3        2 4
--R         (- 20a c d  + 32a b c d  - 6a b c d)x  - 3a c d  + 6a b c d - 3a b c
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|c
--R  /
--R           4 3 3      3   4 2     2 2 5   4      4 4 2      3   5      2 2 6  2
--R       ((6a c d  - 12a b c d  + 6a b c d)x  + (6a c d  - 12a b c d + 6a b c )x )
--R    *
--R                          +--------+
--R        +-----------+ +-+ |   2
--R       \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 536
--S 537 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 537
)clear all
--S 538 of 777
t0:=1/(x^4*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                                          1
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                                                   +--------+
--R            2 10       2           8                2  6      2 4  |   2
--R        (b d x   + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 538
--S 539 of 777
r0:=-1/3*d/(c*(b*c-a*d)*x^3*(c+d*x^2)^(3/2))+b^4*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/_

     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/(a^(5/2)*(b*c-a*d)^(5/2))-d*(3*b*c-_
     2*a*d)/(c^2*(b*c-a*d)^2*x^3*sqrt(c+d*x^2))-1/3*(b^2*c^2-12*a*b*_
     c*d+8*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/(a*c^3*(b*c-a*d)^2*x^3)+1/3*(b*c-_
     2*a*d)*(3*b^2*c^2+8*a*b*c*d-8*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c^4*_
     (b*c-a*d)^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                             +--------+       +-----------+
--R          4 4   5     4 5 3  |   2          x\|- a d + b c
--R       (3b c d x  + 3b c x )\|d x  + c atan(---------------)
--R                                                 +--------+
--R                                             +-+ |   2
--R                                            \|a \|d x  + c
--R     +
--R               3 5      2     4       2 2 3     3 3 2  6
--R           (16a d  - 24a b c d  + 2a b c d  + 3b c d )x
--R         +
--R               3   4      2   2 3       2 3 2     3 4   4
--R           (24a c d  - 36a b c d  + 3a b c d  + 6b c d)x
--R         +
--R              3 2 3     2   3 2     3 5  2    3 3 2     2   4       2 5
--R           (6a c d  - 9a b c d  + 3b c )x  - a c d  + 2a b c d - a b c
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|a
--R  /
--R           4 4 3     3   5 2     2 2 6   5      4 5 2     3   6      2 2 7  3
--R       ((3a c d  - 6a b c d  + 3a b c d)x  + (3a c d  - 6a b c d + 3a b c )x )
--R    *
--R                          +--------+
--R        +-----------+ +-+ |   2
--R       \|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 539
--S 540 of 777
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 540
)clear all
--S 541 of 777
t0:=x^(7/2)*(c+d*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R

--R            5      3  +-+
--R        (d x  + c x )\|x
--R   (1)  -----------------
--R                2
--R             b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 541
--S 542 of 777
r0:=2/5*(b*c-a*d)*x^(5/2)/b^2+2/9*d*x^(9/2)/b-a^(5/4)*(b*c-a*d)*_
     atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(13/4)*sqrt(2))+_
     a^(5/4)*(b*c-a*d)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (b^(13/4)*sqrt(2))-1/2*a^(5/4)*(b*c-a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(13/4)*sqrt(2))+1/2*a^(5/4)*_
     (b*c-a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (b^(13/4)*sqrt(2))-2*a*(b*c-a*d)*sqrt(x)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R             2            4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 45a d + 45a b c)\|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R           2            4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (45a d - 45a b c)\|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2            4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 90a d + 90a b c)\|a atan(-------------------)
--R                                           4+-+
--R                                           \|a
--R     +
--R                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2            4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 90a d + 90a b c)\|a atan(-------------------)
--R                                           4+-+
--R                                           \|a
--R     +
--R           2   4                   2   2       2              +-+4+-+ +-+
--R       (20b d x  + (- 36a b d + 36b c)x  + 180a d - 180a b c)\|2 \|b \|x
--R  /
--R        3 +-+4+-+
--R     90b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 542
--S 543 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 544 of 777
t0:=x^(5/2)*(c+d*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R            4      2  +-+
--R        (d x  + c x )\|x
--R   (1)  -----------------
--R                2
--R             b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 544
--S 545 of 777
r0:=2/3*(b*c-a*d)*x^(3/2)/b^2+2/7*d*x^(7/2)/b+a^(3/4)*(b*c-a*d)*_
     atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(11/4)*sqrt(2))-_
     a^(3/4)*(b*c-a*d)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (b^(11/4)*sqrt(2))-1/2*a^(3/4)*(b*c-a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(11/4)*sqrt(2))+1/2*a^(3/4)*_
     (b*c-a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(b^(11/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                        4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 21a d + 21b c)\|a  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                      4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (21a d - 21b c)\|a  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                      4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (42a d - 42b c)\|a  atan(-------------------)
--R                                        4+-+
--R                                        \|a
--R     +
--R                                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                      4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (42a d - 42b c)\|a  atan(-------------------)
--R                                        4+-+
--R                                        \|a
--R     +
--R               3                       +-+4+-+3 +-+
--R       (12b d x  + (- 28a d + 28b c)x)\|2 \|b  \|x
--R  /
--R        2 +-+4+-+3

--R     42b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 545
--S 546 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 546
)clear all
--S 547 of 777
t0:=x^(3/2)*(c+d*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R            3        +-+
--R        (d x  + c x)\|x
--R   (1)  ----------------
--R               2
--R            b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 547
--S 548 of 777
r0:=2/5*d*x^(5/2)/b+a^(1/4)*(b*c-a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(b^(9/4)*sqrt(2))-a^(1/4)*(b*c-a*d)*atan(1+b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(9/4)*sqrt(2))+1/2*a^(1/4)*(b*c-a*d)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(9/4)*_
     sqrt(2))-1/2*a^(1/4)*(b*c-a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(9/4)*sqrt(2))+2*(b*c-a*d)*sqrt(x)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R                    4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5a d - 5b c)\|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                      4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5a d + 5b c)\|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                      4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (10a d - 10b c)\|a atan(-------------------)
--R                                       4+-+
--R                                       \|a
--R     +
--R                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                      4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a

--R       (10a d - 10b c)\|a atan(-------------------)
--R                                       4+-+
--R                                       \|a
--R     +
--R              2                  +-+4+-+ +-+
--R       (4b d x  - 20a d + 20b c)\|2 \|b \|x
--R  /
--R        2 +-+4+-+
--R     10b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 548
--S 549 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 549
)clear all
--S 550 of 777
t0:=(c+d*x^2)*sqrt(x)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R            2      +-+
--R        (d x  + c)\|x
--R   (1)  --------------
--R              2
--R           b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 550
--S 551 of 777
r0:=2/3*d*x^(3/2)/b-(b*c-a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(1/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+(b*c-a*d)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+1/2*(b*c-a*d)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*_
     b^(7/4)*sqrt(2))-1/2*(b*c-a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*b^(7/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                         +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3a d - 3b c)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                             +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3a d + 3b c)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +

--R                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                           \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 6a d + 6b c)atan(-------------------)
--R                                   4+-+
--R                                   \|a
--R     +
--R                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                           \|2 \|b \|x  - \|a          +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (- 6a d + 6b c)atan(-------------------) + 4d x\|2 \|a \|b  \|x
--R                                   4+-+
--R                                   \|a
--R  /
--R        +-+4+-+4+-+3
--R     6b\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 551
--S 552 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 552
)clear all
--S 553 of 777
t0:=(c+d*x^2)/((a+b*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R              2
--R           d x  + c
--R   (1)  --------------
--R            2      +-+
--R        (b x  + a)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 553
--S 554 of 777
r0:=-(b*c-a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(5/4)*_
     sqrt(2))+(b*c-a*d)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(3/4)*b^(5/4)*sqrt(2))-1/2*(b*c-a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(5/4)*sqrt(2))+_
     1/2*(b*c-a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(5/4)*sqrt(2))+2*d*sqrt(x)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                         +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+

--R       (- a d + b c)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                         +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (a d - b c)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                           \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 2a d + 2b c)atan(-------------------)
--R                                   4+-+
--R                                   \|a
--R     +
--R                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                           \|2 \|b \|x  - \|a        +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (- 2a d + 2b c)atan(-------------------) + 4d\|2 \|a   \|b \|x
--R                                   4+-+
--R                                   \|a
--R  /
--R        +-+4+-+3 4+-+
--R     2b\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 554
--S 555 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 555
)clear all
--S 556 of 777
t0:=(c+d*x^2)/(x^(3/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R               2
--R            d x  + c
--R   (1)  ----------------
--R            3        +-+
--R        (b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 556
--S 557 of 777
r0:=(b*c-a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*b^(3/4)*_
     sqrt(2))-(b*c-a*d)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(5/4)*b^(3/4)*sqrt(2))-1/2*(b*c-a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+_
     1/2*(b*c-a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_

     sqrt(x))/(a^(5/4)*b^(3/4)*sqrt(2))-2*c/(a*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                     +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- a d + b c)\|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (a d - b c)\|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                     +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (2a d - 2b c)\|x atan(-------------------)
--R                                     4+-+
--R                                     \|a
--R     +
--R                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                     +-+     \|2 \|b \|x  - \|a        +-+4+-+4+-+3
--R       (2a d - 2b c)\|x atan(-------------------) - 4c\|2 \|a \|b
--R                                     4+-+
--R                                     \|a
--R  /
--R        +-+4+-+4+-+3 +-+
--R     2a\|2 \|a \|b  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 557
--S 558 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 558
)clear all
--S 559 of 777
t0:=(c+d*x^2)/(x^(5/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                2
--R             d x  + c
--R   (1)  -----------------
--R            4      2  +-+
--R        (b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 559
--S 560 of 777

r0:=-2/3*c/(a*x^(3/2))+(b*c-a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(7/4)*b^(1/4)*sqrt(2))-(b*c-a*d)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(1/4)*sqrt(2))+1/2*(b*c-a*d)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (a^(7/4)*b^(1/4)*sqrt(2))-1/2*(b*c-a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*b^(1/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                      +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3a d - 3b c)x\|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                        +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3a d + 3b c)x\|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                      +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (6a d - 6b c)x\|x atan(-------------------)
--R                                      4+-+
--R                                      \|a
--R     +
--R                               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                      +-+     \|2 \|b \|x  - \|a        +-+4+-+3 4+-+
--R       (6a d - 6b c)x\|x atan(-------------------) - 4c\|2 \|a   \|b
--R                                      4+-+
--R                                      \|a
--R  /
--R          +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R     6a x\|2 \|a   \|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 560
--S 561 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 561
)clear all
--S 562 of 777
t0:=(c+d*x^2)/(x^(7/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                2
--R             d x  + c
--R   (1)  -----------------
--R            5      3  +-+

--R        (b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 562
--S 563 of 777
r0:=-2/5*c/(a*x^(5/2))-b^(1/4)*(b*c-a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*sqrt(2))+b^(1/4)*(b*c-a*d)*atan(1+_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*sqrt(2))+1/2*b^(1/4)*_
     (b*c-a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(a^(9/4)*sqrt(2))-1/2*b^(1/4)*(b*c-a*d)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*sqrt(2))+_
     2*(b*c-a*d)/(a^2*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                     2 4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5a d - 5b c)x  \|b \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                       2 4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5a d + 5b c)x  \|b \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                         2 4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 10a d + 10b c)x  \|b \|x atan(-------------------)
--R                                                4+-+
--R                                                \|a
--R     +
--R                                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                         2 4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 10a d + 10b c)x  \|b \|x atan(-------------------)
--R                                                4+-+
--R                                                \|a
--R     +
--R                          2         +-+4+-+
--R       ((- 20a d + 20b c)x  - 4a c)\|2 \|a
--R  /
--R        2 2 +-+4+-+ +-+
--R     10a x \|2 \|a \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 563
--S 564 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 564
)clear all

--S 565 of 777
t0:=x^(7/2)*(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)
--R
--R
--R          2 7         5    2 3  +-+
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|x
--R   (1)  ---------------------------
--R                     2
--R                  b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 565
--S 566 of 777
r0:=2/5*(b*c-a*d)^2*x^(5/2)/b^3+2/9*d*(2*b*c-a*d)*x^(9/2)/b^2+2/13*_
     d^2*x^(13/2)/b-a^(5/4)*(b*c-a*d)^2*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(17/4)*sqrt(2))+a^(5/4)*(b*c-a*d)^2*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(17/4)*sqrt(2))-_
     1/2*a^(5/4)*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(17/4)*sqrt(2))+1/2*a^(5/4)*(b*c-a*d)^2*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (b^(17/4)*sqrt(2))-2*a*(b*c-a*d)^2*sqrt(x)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R              3 2        2              2 2 4+-+
--R         (585a d  - 1170a b c d + 585a b c )\|a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                3 2        2              2 2 4+-+
--R         (- 585a d  + 1170a b c d - 585a b c )\|a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             3 2        2               2 2 4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (1170a d  - 2340a b c d + 1170a b c )\|a atan(-------------------)
--R                                                             4+-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R                                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             3 2        2               2 2 4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (1170a d  - 2340a b c d + 1170a b c )\|a atan(-------------------)
--R                                                             4+-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R               3 2 6            2 2       3     4

--R           180b d x  + (- 260a b d  + 520b c d)x
--R         +
--R                2   2         2          3 2  2        3 2        2
--R           (468a b d  - 936a b c d + 468b c )x  - 2340a d  + 4680a b c d
--R         +
--R                    2 2
--R           - 2340a b c
--R      *
--R          +-+4+-+ +-+
--R         \|2 \|b \|x
--R  /
--R          4 +-+4+-+
--R     1170b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 566
--S 567 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 567
)clear all
--S 568 of 777
t0:=x^(5/2)*(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)
--R
--R
--R          2 6         4    2 2  +-+
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|x
--R   (1)  ---------------------------
--R                     2
--R                  b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 568
--S 569 of 777
r0:=2/3*(b*c-a*d)^2*x^(3/2)/b^3+2/7*d*(2*b*c-a*d)*x^(7/2)/b^2+_
     2/11*d^2*x^(11/2)/b+a^(3/4)*(b*c-a*d)^2*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(15/4)*sqrt(2))-a^(3/4)*(b*c-a*d)^2*atan(1+_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(15/4)*sqrt(2))-1/2*a^(3/4)*_
     (b*c-a*d)^2*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(b^(15/4)*sqrt(2))+1/2*a^(3/4)*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(15/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 2                    2 2 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+

--R       (231a d  - 462a b c d + 231b c )\|a  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                2 2                    2 2 4+-+3
--R         (- 231a d  + 462a b c d - 231b c )\|a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2 2                    2 2 4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 462a d  + 924a b c d - 462b c )\|a  atan(-------------------)
--R                                                           4+-+
--R                                                           \|a
--R     +
--R                                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2 2                    2 2 4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 462a d  + 924a b c d - 462b c )\|a  atan(-------------------)
--R                                                           4+-+
--R                                                           \|a
--R     +
--R              2 2 5              2       2     3
--R           84b d x  + (- 132a b d  + 264b c d)x
--R         +
--R                2 2                    2 2
--R           (308a d  - 616a b c d + 308b c )x
--R      *
--R          +-+4+-+3 +-+
--R         \|2 \|b  \|x
--R  /
--R         3 +-+4+-+3
--R     462b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 569
--S 570 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 570
)clear all
--S 571 of 777
t0:=x^(3/2)*(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)
--R
--R
--R          2 5         3    2   +-+
--R        (d x  + 2c d x  + c x)\|x

--R   (1)  --------------------------
--R                    2
--R                 b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 571
--S 572 of 777
r0:=2/5*d*(2*b*c-a*d)*x^(5/2)/b^2+2/9*d^2*x^(9/2)/b+a^(1/4)*(b*c-a*d)^2*_
     atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(13/4)*sqrt(2))-_
     a^(1/4)*(b*c-a*d)^2*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (b^(13/4)*sqrt(2))+1/2*a^(1/4)*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(a)+x*_
     sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(13/4)*sqrt(2))-_
     1/2*a^(1/4)*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(13/4)*sqrt(2))+2*(b*c-a*d)^2*sqrt(x)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R             2 2                  2 2 4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 45a d  + 90a b c d - 45b c )\|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R           2 2                  2 2 4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (45a d  - 90a b c d + 45b c )\|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2 2                   2 2 4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 90a d  + 180a b c d - 90b c )\|a atan(-------------------)
--R                                                        4+-+
--R                                                        \|a
--R     +
--R                                                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2 2                   2 2 4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 90a d  + 180a b c d - 90b c )\|a atan(-------------------)
--R                                                        4+-+
--R                                                        \|a
--R     +
--R             2 2 4             2      2     2       2 2                    2 2
--R         (20b d x  + (- 36a b d  + 72b c d)x  + 180a d  - 360a b c d + 180b c )
--R      *
--R          +-+4+-+ +-+
--R         \|2 \|b \|x
--R  /
--R        3 +-+4+-+
--R     90b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 572
--S 573 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 574 of 777
t0:=(c+d*x^2)^2*sqrt(x)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R          2 4         2    2  +-+
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|x
--R   (1)  -------------------------
--R                    2
--R                 b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 574
--S 575 of 777
r0:=2/3*d*(2*b*c-a*d)*x^(3/2)/b^2+2/7*d^2*x^(7/2)/b-(b*c-a*d)^2*_
     atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(11/4)*_
     sqrt(2))+(b*c-a*d)^2*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(1/4)*b^(11/4)*sqrt(2))+1/2*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(a)+x*_
     sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*b^(11/4)*_
     sqrt(2))-1/2*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*b^(11/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 2                  2 2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 21a d  + 42a b c d - 21b c )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R           2 2                  2 2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (21a d  - 42a b c d + 21b c )log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 2                  2 2      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (42a d  - 84a b c d + 42b c )atan(-------------------)
--R                                                 4+-+
--R                                                 \|a
--R     +
--R                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 2                  2 2      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (42a d  - 84a b c d + 42b c )atan(-------------------)
--R                                                 4+-+
--R                                                 \|a
--R     +
--R             2 3           2              +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (12b d x  + (- 28a d  + 56b c d)x)\|2 \|a \|b  \|x
--R  /

--R        2 +-+4+-+4+-+3
--R     42b \|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 575
--S 576 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 576
)clear all
--S 577 of 777
t0:=(c+d*x^2)^2/((a+b*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R               2      +-+
--R           (b x  + a)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 577
--S 578 of 777
r0:=2/5*d^2*x^(5/2)/b-(b*c-a*d)^2*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(9/4)*sqrt(2))+(b*c-a*d)^2*atan(1+b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(9/4)*sqrt(2))-1/2*(b*c-_
     a*d)^2*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (a^(3/4)*b^(9/4)*sqrt(2))+1/2*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(9/4)*sqrt(2))+_
     2*d*(2*b*c-a*d)*sqrt(x)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R          2 2                 2 2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5a d  - 10a b c d + 5b c )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            2 2                 2 2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5a d  + 10a b c d - 5b c )log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 2                  2 2      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (10a d  - 20a b c d + 10b c )atan(-------------------)
--R                                                 4+-+
--R                                                 \|a
--R     +

--R                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 2                  2 2      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (10a d  - 20a b c d + 10b c )atan(-------------------)
--R                                                 4+-+
--R                                                 \|a
--R     +
--R            2 2        2            +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (4b d x  - 20a d  + 40b c d)\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R        2 +-+4+-+3 4+-+
--R     10b \|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 578
--S 579 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 579
)clear all
--S 580 of 777
t0:=(c+d*x^2)^2/(x^(3/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R              3        +-+
--R          (b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 580
--S 581 of 777
r0:=2/3*d^2*x^(3/2)/b+(b*c-a*d)^2*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(5/4)*b^(7/4)*sqrt(2))-(b*c-a*d)^2*atan(1+b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*b^(7/4)*sqrt(2))-1/2*(b*c-_
     a*d)^2*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (a^(5/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+1/2*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*b^(7/4)*sqrt(2))-_
     2*c^2/(a*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R          2 2                2 2  +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3a d  - 6a b c d + 3b c )\|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +

--R            2 2                2 2  +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3a d  + 6a b c d - 3b c )\|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2                 2 2  +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 6a d  + 12a b c d - 6b c )\|x atan(-------------------)
--R                                                     4+-+
--R                                                     \|a
--R     +
--R                                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2                 2 2  +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 6a d  + 12a b c d - 6b c )\|x atan(-------------------)
--R                                                     4+-+
--R                                                     \|a
--R     +
--R            2 2        2  +-+4+-+4+-+3
--R       (4a d x  - 12b c )\|2 \|a \|b
--R  /
--R          +-+4+-+4+-+3 +-+
--R     6a b\|2 \|a \|b  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 581
--S 582 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 582
)clear all
--S 583 of 777
t0:=(c+d*x^2)^2/(x^(5/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R             4      2  +-+
--R         (b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 583
--S 584 of 777
r0:=-2/3*c^2/(a*x^(3/2))+(b*c-a*d)^2*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(5/4)*sqrt(2))-(b*c-a*d)^2*atan(1+b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(5/4)*sqrt(2))+1/2*(b*c-_
     a*d)^2*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_

     (a^(7/4)*b^(5/4)*sqrt(2))-1/2*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*b^(5/4)*sqrt(2))+_
     2*d^2*sqrt(x)/b
--R
--R
--R   (2)
--R            2 2                2 2   +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3a d  + 6a b c d - 3b c )x\|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R          2 2                2 2   +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3a d  - 6a b c d + 3b c )x\|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2                 2 2   +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 6a d  + 12a b c d - 6b c )x\|x atan(-------------------)
--R                                                      4+-+
--R                                                      \|a
--R     +
--R                                               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2                 2 2   +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 6a d  + 12a b c d - 6b c )x\|x atan(-------------------)
--R                                                      4+-+
--R                                                      \|a
--R     +
--R             2 2       2  +-+4+-+3 4+-+
--R       (12a d x  - 4b c )\|2 \|a   \|b
--R  /
--R            +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R     6a b x\|2 \|a   \|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 584
--S 585 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 585
)clear all
--S 586 of 777
t0:=(c+d*x^2)^2/(x^(7/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R             5      3  +-+

--S 587 of 777
r0:=-2/5*c^2/(a*x^(5/2))-(b*c-a*d)^2*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(9/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+(b*c-a*d)^2*atan(1+b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+1/2*(b*c-_
     a*d)^2*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (a^(9/4)*b^(3/4)*sqrt(2))-1/2*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+_
     2*c*(b*c-2*a*d)/(a^2*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 2                 2 2  2 +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5a d  + 10a b c d - 5b c )x \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R          2 2                 2 2  2 +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5a d  - 10a b c d + 5b c )x \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 2                  2 2  2 +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (10a d  - 20a b c d + 10b c )x \|x atan(-------------------)
--R                                                       4+-+
--R                                                       \|a
--R     +
--R                                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 2                  2 2  2 +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (10a d  - 20a b c d + 10b c )x \|x atan(-------------------)
--R                                                       4+-+
--R                                                       \|a
--R     +
--R                          2  2       2  +-+4+-+4+-+3
--R       ((- 40a c d + 20b c )x  - 4a c )\|2 \|a \|b
--R  /
--R        2 2 +-+4+-+4+-+3 +-+
--R     10a x \|2 \|a \|b  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 587
--S 588 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 588
)clear all

--S 589 of 777
t0:=(c+d*x^2)^2/(x^(9/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R             6      4  +-+
--R         (b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 589
--S 590 of 777
r0:=-2/7*c^2/(a*x^(7/2))+2/3*c*(b*c-2*a*d)/(a^2*x^(3/2))-(b*c-a*d)^2*_
     atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2))+(b*c-a*d)^2*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(11/4)*b^(1/4)*sqrt(2))-1/2*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(a)+x*_
     sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(11/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2))+1/2*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(11/4)*b^(1/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R           2 2                  2 2  3 +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (21a d  - 42a b c d + 21b c )x \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               2 2                  2 2  3 +-+
--R         (- 21a d  + 42a b c d - 21b c )x \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 2                  2 2  3 +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (42a d  - 84a b c d + 42b c )x \|x atan(-------------------)
--R                                                       4+-+
--R                                                       \|a
--R     +
--R                                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 2                  2 2  3 +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (42a d  - 84a b c d + 42b c )x \|x atan(-------------------)
--R                                                       4+-+
--R                                                       \|a
--R     +
--R                          2  2        2  +-+4+-+3 4+-+
--R       ((- 56a c d + 28b c )x  - 12a c )\|2 \|a   \|b
--R  /
--R        2 3 +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R     42a x \|2 \|a   \|b \|x

--S 591 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 591
)clear all
--S 592 of 777
t0:=(c+d*x^2)^2/(x^(11/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R             7      5  +-+
--R         (b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 592
--S 593 of 777
r0:=-2/9*c^2/(a*x^(9/2))+2/5*c*(b*c-2*a*d)/(a^2*x^(5/2))+b^(1/4)*(b*c-_
     a*d)^2*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*sqrt(2))-_
     b^(1/4)*(b*c-a*d)^2*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(13/4)*sqrt(2))-1/2*b^(1/4)*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(a)+x*_
     sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(13/4)*sqrt(2))+_
     1/2*b^(1/4)*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(13/4)*sqrt(2))-2*(b*c-a*d)^2/(a^3*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 2                  2 2  4 4+-+ +-+
--R         (45a d  - 90a b c d + 45b c )x  \|b \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               2 2                  2 2  4 4+-+ +-+
--R         (- 45a d  + 90a b c d - 45b c )x  \|b \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2 2                   2 2  4 4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a

--R       (- 90a d  + 180a b c d - 90b c )x  \|b \|x atan(-------------------)
--R                                                               4+-+
--R                                                               \|a
--R     +
--R                                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2 2                   2 2  4 4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 90a d  + 180a b c d - 90b c )x  \|b \|x atan(-------------------)
--R                                                               4+-+
--R                                                               \|a
--R     +
--R                  2 2                    2 2  4         2             2  2
--R           (- 180a d  + 360a b c d - 180b c )x  + (- 72a c d + 36a b c )x
--R         +
--R                2 2
--R           - 20a c
--R      *
--R          +-+4+-+
--R         \|2 \|a
--R  /
--R        3 4 +-+4+-+ +-+
--R     90a x \|2 \|a \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 593
--S 594 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 594
)clear all
--S 595 of 777
t0:=x^(7/2)*(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)
--R
--R
--R          3 9       2 7     2   5    3 3  +-+
--R        (d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x )\|x
--R   (1)  -------------------------------------
--R                          2
--R                       b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 595
--S 596 of 777
r0:=2/5*(b*c-a*d)^3*x^(5/2)/b^4+2/1989*d*(393*b^2*c^2-582*a*b*c*d+221*_
     a^2*d^2)*x^(9/2)/b^3+2/17*d*x^(9/2)*(c+d*x^2)^2/b+2/221*d*x^(9/2)*_
     (c*(17*b*c-9*a*d)+d*(25*b*c-17*a*d)*x^2)/b^2-a^(5/4)*(b*c-a*d)^3*_

     atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(21/4)*sqrt(2))+_
     a^(5/4)*(b*c-a*d)^3*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (b^(21/4)*sqrt(2))-1/2*a^(5/4)*(b*c-a*d)^3*log(sqrt(a)+x*_
     sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(21/4)*sqrt(2))+_
     1/2*a^(5/4)*(b*c-a*d)^3*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(21/4)*sqrt(2))-2*a*(b*c-a*d)^3*sqrt(x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R                 4 3         3     2         2 2 2           3 3 4+-+
--R         (- 9945a d  + 29835a b c d  - 29835a b c d + 9945a b c )\|a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               4 3         3     2         2 2 2           3 3 4+-+
--R         (9945a d  - 29835a b c d  + 29835a b c d - 9945a b c )\|a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  4 3         3     2         2 2 2            3 3 4+-+
--R         (- 19890a d  + 59670a b c d  - 59670a b c d + 19890a b c )\|a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                  4 3         3     2         2 2 2            3 3 4+-+
--R         (- 19890a d  + 59670a b c d  - 59670a b c d + 19890a b c )\|a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                4 3 8             3 3        4   2  6
--R           2340b d x  + (- 3060a b d  + 9180b c d )x
--R         +
--R                 2 2 3           3   2         4 2   4
--R           (4420a b d  - 13260a b c d  + 13260b c d)x
--R         +
--R                   3   3         2 2   2           3 2         4 3  2
--R           (- 7956a b d  + 23868a b c d  - 23868a b c d + 7956b c )x
--R         +
--R                 4 3          3     2          2 2 2            3 3
--R           39780a d  - 119340a b c d  + 119340a b c d - 39780a b c

--R      *
--R          +-+4+-+ +-+
--R         \|2 \|b \|x
--R  /
--R           5 +-+4+-+
--R     19890b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 596
--S 597 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 597
)clear all
--S 598 of 777
t0:=x^(5/2)*(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)
--R
--R
--R          3 8       2 6     2   4    3 2  +-+
--R        (d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x )\|x
--R   (1)  -------------------------------------
--R                          2
--R                       b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 598
--S 599 of 777
r0:=2/3*(b*c-a*d)^3*x^(3/2)/b^4+2/1155*d*(313*b^2*c^2-446*a*b*c*d+_
     165*a^2*d^2)*x^(7/2)/b^3+2/15*d*x^(7/2)*(c+d*x^2)^2/b+2/165*_
     d*x^(7/2)*(c*(15*b*c-7*a*d)+d*(23*b*c-15*a*d)*x^2)/b^2+a^(3/4)*_
     (b*c-a*d)^3*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(19/4)*_
     sqrt(2))-a^(3/4)*(b*c-a*d)^3*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(b^(19/4)*sqrt(2))-1/2*a^(3/4)*(b*c-a*d)^3*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(19/4)*sqrt(2))+_
     1/2*a^(3/4)*(b*c-a*d)^3*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(19/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 3 3        2     2          2 2         3 3 4+-+3
--R         (- 1155a d  + 3465a b c d  - 3465a b c d + 1155b c )\|a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +

--R               3 3        2     2          2 2         3 3 4+-+3
--R         (1155a d  - 3465a b c d  + 3465a b c d - 1155b c )\|a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3 3        2     2          2 2         3 3 4+-+3
--R         (2310a d  - 6930a b c d  + 6930a b c d - 2310b c )\|a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               3 3        2     2          2 2         3 3 4+-+3
--R         (2310a d  - 6930a b c d  + 6930a b c d - 2310b c )\|a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               3 3 7            2 3        3   2  5
--R           308b d x  + (- 420a b d  + 1260b c d )x
--R         +
--R                2   3          2   2        3 2   3
--R           (660a b d  - 1980a b c d  + 1980b c d)x
--R         +
--R                   3 3        2     2          2 2         3 3
--R           (- 1540a d  + 4620a b c d  - 4620a b c d + 1540b c )x
--R      *
--R          +-+4+-+3 +-+
--R         \|2 \|b  \|x
--R  /
--R          4 +-+4+-+3
--R     2310b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 599
--S 600 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 600
)clear all

--S 601 of 777
t0:=x^(3/2)*(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)
--R
--R
--R          3 7       2 5     2   3    3   +-+
--R        (d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x)\|x
--R   (1)  ------------------------------------
--R                         2
--R                      b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 601
--S 602 of 777
r0:=2/585*d*(241*b^2*c^2-326*a*b*c*d+117*a^2*d^2)*x^(5/2)/b^3+_
     2/13*d*x^(5/2)*(c+d*x^2)^2/b+2/117*d*x^(5/2)*(c*(13*b*c-5*a*d)+_
     d*(21*b*c-13*a*d)*x^2)/b^2+a^(1/4)*(b*c-a*d)^3*atan(1-b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(17/4)*sqrt(2))-a^(1/4)*(b*c-a*d)^3*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(17/4)*sqrt(2))+_
     1/2*a^(1/4)*(b*c-a*d)^3*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(17/4)*sqrt(2))-1/2*a^(1/4)*(b*c-a*d)^3*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (b^(17/4)*sqrt(2))+2*(b*c-a*d)^3*sqrt(x)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R              3 3        2     2          2 2        3 3 4+-+
--R         (585a d  - 1755a b c d  + 1755a b c d - 585b c )\|a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                3 3        2     2          2 2        3 3 4+-+
--R         (- 585a d  + 1755a b c d  - 1755a b c d + 585b c )\|a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3 3        2     2          2 2         3 3 4+-+
--R         (1170a d  - 3510a b c d  + 3510a b c d - 1170b c )\|a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               3 3        2     2          2 2         3 3 4+-+
--R         (1170a d  - 3510a b c d  + 3510a b c d - 1170b c )\|a
--R      *

--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               3 3 6            2 3       3   2  4
--R           180b d x  + (- 260a b d  + 780b c d )x
--R         +
--R                2   3          2   2        3 2   2        3 3        2     2
--R           (468a b d  - 1404a b c d  + 1404b c d)x  - 2340a d  + 7020a b c d
--R         +
--R                    2 2         3 3
--R           - 7020a b c d + 2340b c
--R      *
--R          +-+4+-+ +-+
--R         \|2 \|b \|x
--R  /
--R          4 +-+4+-+
--R     1170b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 602
--S 603 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 603
)clear all
--S 604 of 777
t0:=(c+d*x^2)^3*sqrt(x)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R          3 6       2 4     2   2    3  +-+
--R        (d x  + 3c d x  + 3c d x  + c )\|x
--R   (1)  -----------------------------------
--R                         2
--R                      b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 604
--S 605 of 777
r0:=2/231*d*(177*b^2*c^2-222*a*b*c*d+77*a^2*d^2)*x^(3/2)/b^3+_
     2/11*d*x^(3/2)*(c+d*x^2)^2/b+2/77*d*x^(3/2)*(c*(11*b*c-3*a*d)+_
     d*(19*b*c-11*a*d)*x^2)/b^2-(b*c-a*d)^3*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(15/4)*sqrt(2))+(b*c-a*d)^3*_

     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(15/4)*_
     sqrt(2))+1/2*(b*c-a*d)^3*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*b^(15/4)*sqrt(2))-1/2*(b*c-a*d)^3*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (a^(1/4)*b^(15/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R              3 3       2     2         2 2        3 3
--R         (231a d  - 693a b c d  + 693a b c d - 231b c )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                3 3       2     2         2 2        3 3
--R         (- 231a d  + 693a b c d  - 693a b c d + 231b c )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                3 3        2     2          2 2        3 3
--R         (- 462a d  + 1386a b c d  - 1386a b c d + 462b c )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                3 3        2     2          2 2        3 3
--R         (- 462a d  + 1386a b c d  - 1386a b c d + 462b c )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R              2 3 5              3       2   2  3
--R           84b d x  + (- 132a b d  + 396b c d )x
--R         +
--R                2 3             2       2 2
--R           (308a d  - 924a b c d  + 924b c d)x
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+3 +-+
--R         \|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R         3 +-+4+-+4+-+3
--R     462b \|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 605
--S 606 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 606
)clear all
--S 607 of 777
t0:=(c+d*x^2)^3/((a+b*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R                    2      +-+
--R                (b x  + a)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 607
--S 608 of 777
r0:=-(b*c-a*d)^3*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*_
     b^(13/4)*sqrt(2))+(b*c-a*d)^3*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(13/4)*sqrt(2))-1/2*(b*c-a*d)^3*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(13/4)*_
     sqrt(2))+1/2*(b*c-a*d)^3*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(13/4)*sqrt(2))+2/45*d*(121*b^2*c^2-_
     134*a*b*c*d+45*a^2*d^2)*sqrt(x)/b^3+2/9*d*(c+d*x^2)^2*sqrt(x)/_
     b+2/45*d*(c*(9*b*c-a*d)+d*(17*b*c-9*a*d)*x^2)*sqrt(x)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R               3 3       2     2         2 2       3 3
--R         (- 45a d  + 135a b c d  - 135a b c d + 45b c )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             3 3       2     2         2 2       3 3
--R         (45a d  - 135a b c d  + 135a b c d - 45b c )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             3 3       2     2         2 2       3 3      \|2 \|b \|x  + \|a

--R       (- 90a d  + 270a b c d  - 270a b c d + 90b c )atan(-------------------)
--R                                                                  4+-+
--R                                                                  \|a
--R     +
--R                                                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             3 3       2     2         2 2       3 3      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 90a d  + 270a b c d  - 270a b c d + 90b c )atan(-------------------)
--R                                                                  4+-+
--R                                                                  \|a
--R     +
--R              2 3 4             3       2   2  2       2 3             2
--R           20b d x  + (- 36a b d  + 108b c d )x  + 180a d  - 540a b c d
--R         +
--R               2 2
--R           540b c d
--R      *
--R          +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R         \|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R        3 +-+4+-+3 4+-+
--R     90b \|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 608
--S 609 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 609
)clear all
--S 610 of 777
t0:=(c+d*x^2)^3/(x^(3/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R                   3        +-+
--R               (b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 610
--S 611 of 777
r0:=2/21*d*(15*b*c-7*a*d)*(3*b*c+a*d)*x^(3/2)/(a*b^2)-2/7*d*x^(3/2)*_
     (c*(b*c-9*a*d)-d*(7*b*c+a*d)*x^2)/(a*b)+(b*c-a*d)^3*_
     atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*b^(11/4)*_

     sqrt(2))-(b*c-a*d)^3*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(5/4)*b^(11/4)*sqrt(2))-1/2*(b*c-a*d)^3*log(sqrt(a)+x*_
     sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*b^(11/4)*_
     sqrt(2))+1/2*(b*c-a*d)^3*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*b^(11/4)*sqrt(2))-2*c*(c+d*x^2)^2/(a*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R               3 3      2     2        2 2       3 3  +-+
--R         (- 21a d  + 63a b c d  - 63a b c d + 21b c )\|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             3 3      2     2        2 2       3 3  +-+
--R         (21a d  - 63a b c d  + 63a b c d - 21b c )\|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                             +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 3       2     2         2 2       3 3  +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (42a d  - 126a b c d  + 126a b c d - 42b c )\|x atan(-------------------)
--R                                                                    4+-+
--R                                                                    \|a
--R     +
--R                                                             +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 3       2     2         2 2       3 3  +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (42a d  - 126a b c d  + 126a b c d - 42b c )\|x atan(-------------------)
--R                                                                    4+-+
--R                                                                    \|a
--R     +
--R               3 4         2 3            2  2      2 3  +-+4+-+4+-+3
--R       (12a b d x  + (- 28a d  + 84a b c d )x  - 84b c )\|2 \|a \|b
--R  /
--R          2 +-+4+-+4+-+3 +-+
--R     42a b \|2 \|a \|b  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 611
--S 612 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 612
)clear all

--S 613 of 777
t0:=(c+d*x^2)^3/(x^(5/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R                  4      2  +-+
--R              (b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 613
--S 614 of 777
r0:=-2/3*c*(c+d*x^2)^2/(a*x^(3/2))+(b*c-a*d)^3*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(9/4)*sqrt(2))-(b*c-a*d)^3*atan(1+_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(9/4)*sqrt(2))+_
     1/2*(b*c-a*d)^3*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(a^(7/4)*b^(9/4)*sqrt(2))-1/2*(b*c-a*d)^3*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*b^(9/4)*_
     sqrt(2))+2/15*d*(13*b*c-5*a*d)*(b*c+3*a*d)*sqrt(x)/(a*b^2)-_
     2/15*d*(c*(3*b*c-11*a*d)-d*(5*b*c+3*a*d)*x^2)*sqrt(x)/(a*b)
--R
--R
--R   (2)
--R             3 3      2     2        2 2       3 3   +-+
--R         (15a d  - 45a b c d  + 45a b c d - 15b c )x\|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3 3      2     2        2 2       3 3   +-+
--R         (- 15a d  + 45a b c d  - 45a b c d + 15b c )x\|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 3      2     2        2 2       3 3   +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (30a d  - 90a b c d  + 90a b c d - 30b c )x\|x atan(-------------------)
--R                                                                   4+-+
--R                                                                   \|a
--R     +
--R                                                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 3      2     2        2 2       3 3   +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (30a d  - 90a b c d  + 90a b c d - 30b c )x\|x atan(-------------------)
--R                                                                   4+-+
--R                                                                   \|a
--R     +
--R               3 4         2 3             2  2      2 3  +-+4+-+3 4+-+
--R       (12a b d x  + (- 60a d  + 180a b c d )x  - 20b c )\|2 \|a   \|b

--R  /
--R          2  +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R     30a b x\|2 \|a   \|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 614
--S 615 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 615
)clear all
--S 616 of 777
t0:=(c+d*x^2)^3/(x^(7/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R                  5      3  +-+
--R              (b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 616
--S 617 of 777
r0:=2/15*d*(3*b*c+a*d)*(3*b*c+5*a*d)*x^(3/2)/(a^2*b)-2/5*c*(c+d*x^2)^2/_
     (a*x^(5/2))-(b*c-a*d)^3*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(9/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+(b*c-a*d)^3*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+1/2*(b*c-a*d)^3*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*_
     b^(7/4)*sqrt(2))-1/2*(b*c-a*d)^3*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+2/5*c*(c*_
     (5*b*c-13*a*d)-d*(3*b*c+5*a*d)*x^2)/(a^2*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R             3 3      2     2        2 2       3 3  2 +-+
--R         (15a d  - 45a b c d  + 45a b c d - 15b c )x \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3 3      2     2        2 2       3 3  2 +-+
--R         (- 15a d  + 45a b c d  - 45a b c d + 15b c )x \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+

--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3 3      2     2        2 2       3 3  2 +-+
--R         (- 30a d  + 90a b c d  - 90a b c d + 30b c )x \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               3 3      2     2        2 2       3 3  2 +-+
--R         (- 30a d  + 90a b c d  - 90a b c d + 30b c )x \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R           2 3 4              2       2 3  2          3  +-+4+-+4+-+3
--R       (20a d x  + (- 180a b c d + 60b c )x  - 12a b c )\|2 \|a \|b
--R  /
--R        2   2 +-+4+-+4+-+3 +-+
--R     30a b x \|2 \|a \|b  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 617
--S 618 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 618
)clear all
--S 619 of 777
t0:=x^(7/2)/((a+b*x^2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                    3 +-+
--R                   x \|x
--R   (1)  ----------------------------
--R             4               2
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 619

--S 620 of 777
r0:=-a^(5/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(5/4)*(b*c-a*d)*_
     sqrt(2))+a^(5/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (b^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+c^(5/4)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/c^(1/4))/(d^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-c^(5/4)*atan(1+_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(d^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-_
     1/2*a^(5/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(b^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+1/2*a^(5/4)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(5/4)*(b*c-a*d)*_
     sqrt(2))+1/2*c^(5/4)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(d^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/2*c^(5/4)*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (d^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+2*sqrt(x)/(b*d)
--R
--R
--R   (2)
--R          4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       b c\|b \|c log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R            4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - a d\|a \|d log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R          4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       a d\|a \|d log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - b c\|b \|c log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       2b c\|b \|c atan(-------------------)
--R                                4+-+
--R                                \|c
--R     +
--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       2b c\|b \|c atan(-------------------)
--R                                4+-+
--R                                \|c
--R     +
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       - 2a d\|a \|d atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R     +
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a                   +-+4+-+4+-+ +-+
--R       - 2a d\|a \|d atan(-------------------) + (4a d - 4b c)\|2 \|b \|d \|x
--R                                  4+-+

--R                                  \|a
--R  /
--R            2     2     +-+4+-+4+-+
--R     (2a b d  - 2b c d)\|2 \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 620
--S 621 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 621
)clear all
--S 622 of 777
t0:=x^(5/2)/((a+b*x^2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                    2 +-+
--R                   x \|x
--R   (1)  ----------------------------
--R             4               2
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 622
--S 623 of 777
r0:=a^(3/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(3/4)*(b*c-a*d)*_
     sqrt(2))-a^(3/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(3/4)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(2))-c^(3/4)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     c^(1/4))/(d^(3/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+c^(3/4)*atan(1+d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(d^(3/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-_
     1/2*a^(3/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(b^(3/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+1/2*a^(3/4)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(3/4)*(b*c-a*d)*_
     sqrt(2))+1/2*c^(3/4)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(d^(3/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/2*c^(3/4)*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (d^(3/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R       4+-+3 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       \|b   \|c  log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R         4+-+3 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - \|a   \|d  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )

--R     +
--R       4+-+3 4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       \|a   \|d  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R         4+-+3 4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - \|b   \|c  log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          4+-+3 4+-+3     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       - 2\|b   \|c  atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|c
--R     +
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          4+-+3 4+-+3     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       - 2\|b   \|c  atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|c
--R     +
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+                     +-+4+-+ +-+   4+-+
--R      4+-+3 4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a     4+-+3 4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R     2\|a   \|d  atan(------------------- + 2\|a   \|d  atan(-------------------)
--R                              4+-+                                   4+-+
--R                              \|a                                    \|a
--R  /
--R                   +-+4+-+3 4+-+3
--R     (2a d - 2b c)\|2 \|b   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 623
--S 624 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 624
)clear all
--S 625 of 777
t0:=x^(3/2)/((a+b*x^2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                      +-+
--R                    x\|x
--R   (1)  ----------------------------
--R             4               2
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 625
--S 626 of 777
r0:=a^(1/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(1/4)*(b*c-a*d)*_
     sqrt(2))-a^(1/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (b^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-c^(1/4)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/c^(1/4))/(d^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+c^(1/4)*atan(1+_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(d^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+_
     1/2*a^(1/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(b^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/2*a^(1/4)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(1/4)*(b*c-a*d)*_
     sqrt(2))-1/2*c^(1/4)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(d^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+1/2*c^(1/4)*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(d^(1/4)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R         4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - \|b \|c log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R       4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       \|a \|d log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R         4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - \|a \|d log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R       4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       \|b \|c log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                        +-+4+-+ +-+   4+-+                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  + \|c      4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       - 2\|b \|c atan(-------------------) - 2\|b \|c atan(-------------------)
--R                               4+-+                                 4+-+
--R                               \|c                                  \|c
--R     +
--R                      +-+4+-+ +-+   4+-+                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R        4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a      4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       2\|a \|d atan(-------------------) + 2\|a \|d atan(-------------------)
--R                             4+-+                                 4+-+
--R                             \|a                                  \|a
--R  /
--R                   +-+4+-+4+-+
--R     (2a d - 2b c)\|2 \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 626
--S 627 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 627
)clear all
--S 628 of 777
t0:=sqrt(x)/((a+b*x^2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                     +-+
--R                    \|x
--R   (1)  ----------------------------
--R             4               2
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 628
--S 629 of 777
r0:=-b^(1/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(2))+b^(1/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+d^(1/4)*atan(1-d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-d^(1/4)*_
     atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(1/4)*(b*c-a*d)*_
     sqrt(2))+1/2*b^(1/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/2*b^(1/4)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(2))-1/2*d^(1/4)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+1/2*_
     d^(1/4)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (c^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R         4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - \|a \|d log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R       4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       \|b \|c log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R         4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - \|b \|c log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R       4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       \|a \|d log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                      +-+4+-+ +-+   4+-+                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R        4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  + \|c      4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       2\|a \|d atan(-------------------) + 2\|a \|d atan(-------------------)

--R                             4+-+                                 4+-+
--R                             \|c                                  \|c
--R     +
--R                      +-+4+-+ +-+   4+-+                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R        4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a      4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R     - 2\|b \|c atan(-------------------) - 2\|b \|c atan(-------------------)
--R                             4+-+                                 4+-+
--R                             \|a                                  \|a
--R  /
--R                   +-+4+-+4+-+
--R     (2a d - 2b c)\|2 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 629
--S 630 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 630
)clear all
--S 631 of 777
t0:=1/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R                         1
--R   (1)  ----------------------------------
--R              4               2        +-+
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 631
--S 632 of 777
r0:=-b^(3/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*(b*c-a*d)*_
     sqrt(2))+b^(3/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(2))+d^(3/4)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     c^(1/4))/(c^(3/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-d^(3/4)*atan(1+d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(3/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/2*_
     b^(3/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (a^(3/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+1/2*b^(3/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+_
     1/2*d^(3/4)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(c^(3/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/2*d^(3/4)*log(sqrt(c)+_
     x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(3/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)

--R       4+-+3 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       \|a   \|d  log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R         4+-+3 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - \|b   \|c  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R       4+-+3 4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       \|b   \|c  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R         4+-+3 4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - \|a   \|d  log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R        4+-+3 4+-+3     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       2\|a   \|d  atan(-------------------)
--R                                4+-+
--R                                \|c
--R     +
--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R        4+-+3 4+-+3     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       2\|a   \|d  atan(-------------------)
--R                                4+-+
--R                                \|c
--R     +
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          4+-+3 4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       - 2\|b   \|c  atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R     +
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          4+-+3 4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 2\|b   \|c  atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R  /
--R                   +-+4+-+3 4+-+3
--R     (2a d - 2b c)\|2 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 632
--S 633 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 633
)clear all

--S 634 of 777
t0:=1/(x^(3/2)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                          1
--R   (1)  ------------------------------------
--R              5               3          +-+
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 634
--S 635 of 777
r0:=b^(5/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*(b*c-a*d)*_
     sqrt(2))-b^(5/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(2))-d^(5/4)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/_
     (c^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+d^(5/4)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/2*b^(5/4)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(2))+1/2*b^(5/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+1/2*_
     d^(5/4)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (c^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/2*d^(5/4)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+_
     c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+_
     (-2)/(a*c*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R          4+-+4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       a d\|a \|d \|x log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R            4+-+4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - b c\|b \|c \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R          4+-+4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       b c\|b \|c \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            4+-+4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - a d\|a \|d \|x log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             4+-+4+-+ +-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       - 2a d\|a \|d \|x atan(-------------------)
--R                                      4+-+
--R                                      \|c
--R     +
--R                               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             4+-+4+-+ +-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       - 2a d\|a \|d \|x atan(-------------------)
--R                                      4+-+

--R                                      \|c
--R     +
--R                             +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           4+-+4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       2b c\|b \|c \|x atan(-------------------)
--R                                    4+-+
--R                                    \|a
--R     +
--R                             +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           4+-+4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a                     +-+4+-+4+-+
--R       2b c\|b \|c \|x atan(-------------------) + (- 4a d + 4b c)\|2 \|a \|c
--R                                    4+-+
--R                                    \|a
--R  /
--R        2            2  +-+4+-+4+-+ +-+
--R     (2a c d - 2a b c )\|2 \|a \|c \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 635
--S 636 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 636
)clear all
--S 637 of 777
t0:=1/(x^(5/2)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                          1
--R   (1)  -------------------------------------
--R              6               4        2  +-+
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 637
--S 638 of 777
r0:=(-2/3)/(a*c*x^(3/2))+b^(7/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(7/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-b^(7/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-d^(7/4)*atan(1-_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(7/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+_
     d^(7/4)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(7/4)*(b*c-_
     a*d)*sqrt(2))+1/2*b^(7/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/2*b^(7/4)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(2))-1/2*d^(7/4)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*_

     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(7/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+1/2*d^(7/4)*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(7/4)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                4+-+3 4+-+3 +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 3a d x \|a   \|d  \|x log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R              4+-+3 4+-+3 +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       3b c x \|b   \|c  \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                4+-+3 4+-+3 +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 3b c x \|b   \|c  \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              4+-+3 4+-+3 +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       3a d x \|a   \|d  \|x log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                     +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                4+-+3 4+-+3 +-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       - 6a d x \|a   \|d  \|x atan(-------------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|c
--R     +
--R                                     +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                4+-+3 4+-+3 +-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       - 6a d x \|a   \|d  \|x atan(-------------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|c
--R     +
--R                                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              4+-+3 4+-+3 +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       6b c x \|b   \|c  \|x atan(-------------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|a
--R     +
--R                                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              4+-+3 4+-+3 +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       6b c x \|b   \|c  \|x atan(-------------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|a
--R     +
--R                       +-+4+-+3 4+-+3
--R       (- 4a d + 4b c)\|2 \|a   \|c
--R  /
--R        2            2   +-+4+-+3 4+-+3 +-+
--R     (6a c d - 6a b c )x\|2 \|a   \|c  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 638

--S 639 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 639
)clear all
--S 640 of 777
t0:=1/(x^(7/2)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                          1
--R   (1)  -------------------------------------
--R              7               5        3  +-+
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 640
--S 641 of 777
r0:=(-2/5)/(a*c*x^(5/2))-b^(9/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(9/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+b^(9/4)*atan(1+b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+d^(9/4)*_
     atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(9/4)*(b*c-a*d)*_
     sqrt(2))-d^(9/4)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/_
     (c^(9/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+1/2*b^(9/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-_
     1/2*b^(9/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(a^(9/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/2*d^(9/4)*log(sqrt(c)+_
     x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(9/4)*(b*c-a*d)*_
     sqrt(2))+1/2*d^(9/4)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(9/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+2*(b*c+a*d)/(a^2*_
     c^2*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R           2 2 2 4+-+4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 5a d x  \|a \|d \|x log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R         2 2 2 4+-+4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       5b c x  \|b \|c \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R           2 2 2 4+-+4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 5b c x  \|b \|c \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R         2 2 2 4+-+4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       5a d x  \|a \|d \|x log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +

--R                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          2 2 2 4+-+4+-+ +-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       10a d x  \|a \|d \|x atan(-------------------)
--R                                         4+-+
--R                                         \|c
--R     +
--R                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          2 2 2 4+-+4+-+ +-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       10a d x  \|a \|d \|x atan(-------------------)
--R                                         4+-+
--R                                         \|c
--R     +
--R                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2 2 4+-+4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       - 10b c x  \|b \|c \|x atan(-------------------)
--R                                           4+-+
--R                                           \|a
--R     +
--R                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2 2 4+-+4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 10b c x  \|b \|c \|x atan(-------------------)
--R                                           4+-+
--R                                           \|a
--R     +
--R            2 2      2 2  2     2            2  +-+4+-+4+-+
--R       ((20a d  - 20b c )x  - 4a c d + 4a b c )\|2 \|a \|c
--R  /
--R         3 2       2   3  2 +-+4+-+4+-+ +-+
--R     (10a c d - 10a b c )x \|2 \|a \|c \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 641
--S 642 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 642
)clear all
--S 643 of 777
t0:=x^(7/2)/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R                                 3 +-+
--R                                x \|x
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R           2 6       2           4                2  2      2

--R        b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 643
--S 644 of 777
r0:=-a^(5/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(1/4)*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(2))+a^(5/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(1/4)*_
     (b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/4*c^(1/4)*(b*c-5*a*d)*atan(1-d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(d^(5/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/4*_
     c^(1/4)*(b*c-5*a*d)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/_
     (d^(5/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/2*a^(5/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(1/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+_
     1/2*a^(5/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(b^(1/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/8*c^(1/4)*(b*c-5*a*d)*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(d^(5/4)*_
     (b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/8*c^(1/4)*(b*c-5*a*d)*log(sqrt(c)+_
     x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(d^(5/4)*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(2))-1/2*c*sqrt(x)/(d*(b*c-a*d)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 2          2               2 4+-+4+-+
--R         ((- 5a d  + b c d)x  - 5a c d + b c )\|b \|c
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R            2 2          4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (4a d x  + 4a c d)\|a \|d log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              2 2          4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 4a d x  - 4a c d)\|a \|d log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               2          2               2 4+-+4+-+
--R         ((5a d  - b c d)x  + 5a c d - b c )\|b \|c
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                  2           2                 2 4+-+4+-+
--R         ((- 10a d  + 2b c d)x  - 10a c d + 2b c )\|b \|c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  + \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R                  2           2                 2 4+-+4+-+
--R         ((- 10a d  + 2b c d)x  - 10a c d + 2b c )\|b \|c

--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  - \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2          4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (8a d x  + 8a c d)\|a \|d atan(-------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|a
--R     +
--R                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2          4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (8a d x  + 8a c d)\|a \|d atan(-------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|a
--R     +
--R                     2  +-+4+-+4+-+ +-+
--R       (4a c d - 4b c )\|2 \|b \|d \|x
--R  /
--R           2 4            3     2 2 2  2     2   3          2 2     2 3   +-+
--R       ((8a d  - 16a b c d  + 8b c d )x  + 8a c d  - 16a b c d  + 8b c d)\|2
--R    *
--R       4+-+4+-+
--R       \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 644
--S 645 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 645
)clear all
--S 646 of 777
t0:=x^(5/2)/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R                                 2 +-+
--R                                x \|x
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 646
--S 647 of 777
r0:=1/2*x^(3/2)/((b*c-a*d)*(c+d*x^2))+a^(3/4)*b^(1/4)*atan(1-b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/((b*c-a*d)^2*sqrt(2))-a^(3/4)*b^(1/4)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/((b*c-a*d)^2*sqrt(2))-_
     1/4*(b*c+3*a*d)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/_
     (c^(1/4)*d^(3/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/4*(b*c+3*a*d)*atan(1+_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(1/4)*d^(3/4)*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(2))-1/2*a^(3/4)*b^(1/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/((b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/2*a^(3/4)*b^(1/4)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/((b*c-_
     a*d)^2*sqrt(2))+1/8*(b*c+3*a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(1/4)*d^(3/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-_
     1/8*(b*c+3*a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(c^(1/4)*d^(3/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R               2          2               2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       ((- 3a d  - b c d)x  - 3a c d - b c )log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R            2      4+-+3 4+-+4+-+4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (4d x  + 4c)\|a   \|b \|c \|d  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              2      4+-+3 4+-+4+-+4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 4d x  - 4c)\|a   \|b \|c \|d  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             2          2               2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       ((3a d  + b c d)x  + 3a c d + b c )log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2           2                2      \|2 \|d \|x  + \|c
--R       ((6a d  + 2b c d)x  + 6a c d + 2b c )atan(-------------------)
--R                                                         4+-+
--R                                                         \|c
--R     +
--R                                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2           2                2      \|2 \|d \|x  - \|c
--R       ((6a d  + 2b c d)x  + 6a c d + 2b c )atan(-------------------)
--R                                                         4+-+
--R                                                         \|c
--R     +
--R                                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2      4+-+3 4+-+4+-+4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 8d x  - 8c)\|a   \|b \|c \|d  atan(-------------------)
--R                                                     4+-+
--R                                                     \|a
--R     +
--R                                              +-+4+-+ +-+   4+-+

--R              2      4+-+3 4+-+4+-+4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 8d x  - 8c)\|a   \|b \|c \|d  atan(-------------------)
--R                                                     4+-+
--R                                                     \|a
--R     +
--R                        +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (- 4a d + 4b c)x\|2 \|c \|d  \|x
--R  /
--R           2 3            2     2 2   2     2   2          2      2 3  +-+4+-+
--R       ((8a d  - 16a b c d  + 8b c d)x  + 8a c d  - 16a b c d + 8b c )\|2 \|c
--R    *
--R       4+-+3
--R       \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 647
--S 648 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 648
)clear all
--S 649 of 777
t0:=x^(3/2)/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R                                  +-+
--R                                x\|x
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 649
--S 650 of 777
r0:=a^(1/4)*b^(3/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/((b*c-a*d)^2*_
     sqrt(2))-a^(1/4)*b^(3/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     ((b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/4*(3*b*c+a*d)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(3/4)*d^(1/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/4*(3*_
     b*c+a*d)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(3/4)*_
     d^(1/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/2*a^(1/4)*b^(3/4)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/((b*c-a*d)^2*sqrt(2))-_
     1/2*a^(1/4)*b^(3/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/((b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/8*(3*b*c+a*d)*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(3/4)*_
     d^(1/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/8*(3*b*c+a*d)*log(sqrt(c)+x*_

     sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(3/4)*d^(1/4)*_
     (b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/2*sqrt(x)/((b*c-a*d)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R            2           2               2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       ((a d  + 3b c d)x  + a c d + 3b c )log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R              2      4+-+4+-+3 4+-+3 4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 4d x  - 4c)\|a \|b   \|c   \|d log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            2      4+-+4+-+3 4+-+3 4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (4d x  + 4c)\|a \|b   \|c   \|d log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                2           2               2
--R         ((- a d  - 3b c d)x  - a c d - 3b c )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2           2                2      \|2 \|d \|x  + \|c
--R       ((2a d  + 6b c d)x  + 2a c d + 6b c )atan(-------------------)
--R                                                         4+-+
--R                                                         \|c
--R     +
--R                                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2           2                2      \|2 \|d \|x  - \|c
--R       ((2a d  + 6b c d)x  + 2a c d + 6b c )atan(-------------------)
--R                                                         4+-+
--R                                                         \|c
--R     +
--R                                               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2      4+-+4+-+3 4+-+3 4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 8d x  - 8c)\|a \|b   \|c   \|d atan(-------------------)
--R                                                      4+-+
--R                                                      \|a
--R     +
--R                                               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2      4+-+4+-+3 4+-+3 4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 8d x  - 8c)\|a \|b   \|c   \|d atan(-------------------)
--R                                                      4+-+
--R                                                      \|a
--R     +
--R                       +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (- 4a d + 4b c)\|2 \|c   \|d \|x
--R  /
--R           2 3            2     2 2   2     2   2          2      2 3  +-+4+-+3
--R       ((8a d  - 16a b c d  + 8b c d)x  + 8a c d  - 16a b c d + 8b c )\|2 \|c
--R    *

--R       4+-+
--R       \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 650
--S 651 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 651
)clear all
--S 652 of 777
t0:=sqrt(x)/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R                                  +-+
--R                                 \|x
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 652
--S 653 of 777
r0:=-1/2*d*x^(3/2)/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2))-b^(5/4)*atan(1-b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+b^(5/4)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(2))+1/4*d^(1/4)*(5*b*c-a*d)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     c^(1/4))/(c^(5/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/4*d^(1/4)*(5*b*c-a*d)*_
     atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(5/4)*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(2))+1/2*b^(5/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/2*b^(5/4)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*_
     (b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/8*d^(1/4)*(5*b*c-a*d)*log(sqrt(c)+x*_
     sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(5/4)*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(2))+1/8*d^(1/4)*(5*b*c-a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(5/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                2           2               2 4+-+4+-+
--R         ((- a d  + 5b c d)x  - a c d + 5b c )\|a \|d
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +

--R                  2       2 4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 4b c d x  - 4b c )\|b \|c log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                2       2 4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (4b c d x  + 4b c )\|b \|c log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              2           2               2 4+-+4+-+
--R         ((a d  - 5b c d)x  + a c d - 5b c )\|a \|d
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2            2                 2 4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       ((2a d  - 10b c d)x  + 2a c d - 10b c )\|a \|d atan(-------------------)
--R                                                                   4+-+
--R                                                                   \|c
--R     +
--R                                                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2            2                 2 4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       ((2a d  - 10b c d)x  + 2a c d - 10b c )\|a \|d atan(-------------------)
--R                                                                   4+-+
--R                                                                   \|c
--R     +
--R                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                2       2 4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (8b c d x  + 8b c )\|b \|c atan(-------------------)
--R                                               4+-+
--R                                               \|a
--R     +
--R                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                2       2 4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (8b c d x  + 8b c )\|b \|c atan(-------------------)
--R                                               4+-+
--R                                               \|a
--R     +
--R            2            +-+4+-+4+-+ +-+
--R       (4a d  - 4b c d)x\|2 \|a \|c \|x
--R  /
--R           2   3          2 2     2 3   2     2 2 2          3      2 4  +-+4+-+
--R       ((8a c d  - 16a b c d  + 8b c d)x  + 8a c d  - 16a b c d + 8b c )\|2 \|a
--R    *
--R       4+-+
--R       \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 653
--S 654 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 654
)clear all
--S 655 of 777
t0:=1/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2*sqrt(x))
--R
--R
--R                                     1
--R   (1)  -----------------------------------------------------------
--R            2 6       2           4                2  2      2  +-+
--R        (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 655
--S 656 of 777
r0:=-b^(7/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*(b*c-_
     a*d)^2*sqrt(2))+b^(7/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(3/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/4*d^(3/4)*(7*b*c-3*a*d)*atan(1-_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(7/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-_
     1/4*d^(3/4)*(7*b*c-3*a*d)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/_
     (c^(7/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/2*b^(7/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+_
     1/2*b^(7/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(a^(3/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/8*d^(3/4)*(7*b*c-_
     3*a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (c^(7/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/8*d^(3/4)*(7*b*c-3*a*d)*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(7/4)*_
     (b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/2*d*sqrt(x)/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R               2           2                2 4+-+3 4+-+3
--R         ((3a d  - 7b c d)x  + 3a c d - 7b c )\|a   \|d
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                2       2 4+-+3 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (4b c d x  + 4b c )\|b   \|c  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  2       2 4+-+3 4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 4b c d x  - 4b c )\|b   \|c  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 2           2                2 4+-+3 4+-+3
--R         ((- 3a d  + 7b c d)x  - 3a c d + 7b c )\|a   \|d
--R      *

--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R               2            2                 2 4+-+3 4+-+3
--R         ((6a d  - 14b c d)x  + 6a c d - 14b c )\|a   \|d
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  + \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R               2            2                 2 4+-+3 4+-+3
--R         ((6a d  - 14b c d)x  + 6a c d - 14b c )\|a   \|d
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  - \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R                                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                2       2 4+-+3 4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (8b c d x  + 8b c )\|b   \|c  atan(-------------------)
--R                                                  4+-+
--R                                                  \|a
--R     +
--R                                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                2       2 4+-+3 4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (8b c d x  + 8b c )\|b   \|c  atan(-------------------)
--R                                                  4+-+
--R                                                  \|a
--R     +
--R            2           +-+4+-+3 4+-+3 +-+
--R       (4a d  - 4b c d)\|2 \|a   \|c  \|x
--R  /
--R           2   3          2 2     2 3   2     2 2 2          3      2 4  +-+
--R       ((8a c d  - 16a b c d  + 8b c d)x  + 8a c d  - 16a b c d + 8b c )\|2
--R    *
--R       4+-+3 4+-+3
--R       \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 656
--S 657 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 657
)clear all
--S 658 of 777
t0:=1/(x^(3/2)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R                                      1
--R   (1)  ------------------------------------------------------------
--R            2 7       2           5                2  3      2   +-+
--R        (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 658
--S 659 of 777
r0:=b^(9/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*(b*c-_
     a*d)^2*sqrt(2))-b^(9/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(5/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/4*d^(5/4)*(9*b*c-5*a*d)*atan(1-_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(9/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+_
     1/4*d^(5/4)*(9*b*c-5*a*d)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/_
     (c^(9/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/2*b^(9/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+_
     1/2*b^(9/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(a^(5/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/8*d^(5/4)*(9*b*c-_
     5*a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (c^(9/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/8*d^(5/4)*(9*b*c-5*a*d)*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(9/4)*_
     (b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/2*(-4*b*c+5*a*d)/(a*c^2*(b*c-a*d)*_
     sqrt(x))-1/2*d/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 3           2  2     2   2         2  4+-+4+-+ +-+
--R         ((5a d  - 9a b c d )x  + 5a c d  - 9a b c d)\|a \|d \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R          2 2   2     2 3 4+-+4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (4b c d x  + 4b c )\|b \|c \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            2 2   2     2 3 4+-+4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 4b c d x  - 4b c )\|b \|c \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               2 3           2  2     2   2         2  4+-+4+-+ +-+
--R         ((- 5a d  + 9a b c d )x  - 5a c d  + 9a b c d)\|a \|d \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )

--R     +
--R                2 3            2  2      2   2          2  4+-+4+-+ +-+
--R         ((- 10a d  + 18a b c d )x  - 10a c d  + 18a b c d)\|a \|d \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  + \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R                2 3            2  2      2   2          2  4+-+4+-+ +-+
--R         ((- 10a d  + 18a b c d )x  - 10a c d  + 18a b c d)\|a \|d \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  - \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R                                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2   2     2 3 4+-+4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 8b c d x  - 8b c )\|b \|c \|x atan(-------------------)
--R                                                     4+-+
--R                                                     \|a
--R     +
--R                                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2   2     2 3 4+-+4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 8b c d x  - 8b c )\|b \|c \|x atan(-------------------)
--R                                                     4+-+
--R                                                     \|a
--R     +
--R                2 3            2      2 2   2      2   2          2       2 3
--R         ((- 20a d  + 36a b c d  - 16b c d)x  - 16a c d  + 32a b c d - 16b c )
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+
--R         \|2 \|a \|c
--R  /
--R           3 2 3      2   3 2       2 4   2     3 3 2      2   4        2 5  +-+
--R       ((8a c d  - 16a b c d  + 8a b c d)x  + 8a c d  - 16a b c d + 8a b c )\|2
--R    *
--R       4+-+4+-+ +-+
--R       \|a \|c \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 659
--S 660 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 661 of 777
t0:=1/(x^(5/2)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R                                      1
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R            2 8       2           6                2  4      2 2  +-+
--R        (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 661
--S 662 of 777
r0:=1/6*(-4*b*c+7*a*d)/(a*c^2*(b*c-a*d)*x^(3/2))-1/2*d/(c*(b*c-a*d)*_
     x^(3/2)*(c+d*x^2))+b^(11/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(7/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-b^(11/4)*atan(1+b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/4*_
     d^(7/4)*(11*b*c-7*a*d)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/_
     (c^(11/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/4*d^(7/4)*(11*b*c-7*a*d)*_
     atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(11/4)*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(2))+1/2*b^(11/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/2*b^(11/4)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*_
     (b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/8*d^(7/4)*(11*b*c-7*a*d)*log(sqrt(c)+x*_
     sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(11/4)*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(2))+1/8*d^(7/4)*(11*b*c-7*a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+_
     c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(11/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                2 3            2  3         2   2          2    4+-+3 4+-+3 +-+
--R         ((- 21a d  + 33a b c d )x  + (- 21a c d  + 33a b c d)x)\|a   \|d  \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R               2 2   3      2 3  4+-+3 4+-+3 +-+
--R         (- 12b c d x  - 12b c x)\|b   \|c  \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             2 2   3      2 3  4+-+3 4+-+3 +-+
--R         (12b c d x  + 12b c x)\|b   \|c  \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+

--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              2 3            2  3       2   2          2    4+-+3 4+-+3 +-+
--R         ((21a d  - 33a b c d )x  + (21a c d  - 33a b c d)x)\|a   \|d  \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                2 3            2  3         2   2          2    4+-+3 4+-+3 +-+
--R         ((- 42a d  + 66a b c d )x  + (- 42a c d  + 66a b c d)x)\|a   \|d  \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  + \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R                2 3            2  3         2   2          2    4+-+3 4+-+3 +-+
--R         ((- 42a d  + 66a b c d )x  + (- 42a c d  + 66a b c d)x)\|a   \|d  \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  - \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R                                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2 2   3      2 3  4+-+3 4+-+3 +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 24b c d x  - 24b c x)\|b   \|c  \|x atan(-------------------)
--R                                                           4+-+
--R                                                           \|a
--R     +
--R                                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2 2   3      2 3  4+-+3 4+-+3 +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 24b c d x  - 24b c x)\|b   \|c  \|x atan(-------------------)
--R                                                           4+-+
--R                                                           \|a
--R     +
--R                2 3            2      2 2   2      2   2          2       2 3
--R         ((- 28a d  + 44a b c d  - 16b c d)x  - 16a c d  + 32a b c d - 16b c )
--R      *
--R          +-+4+-+3 4+-+3
--R         \|2 \|a   \|c
--R  /
--R             3 2 3      2   3 2        2 4   3
--R         (24a c d  - 48a b c d  + 24a b c d)x
--R       +
--R             3 3 2      2   4         2 5
--R         (24a c d  - 48a b c d + 24a b c )x
--R    *

--R        +-+4+-+3 4+-+3 +-+
--R       \|2 \|a   \|c  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 662
--S 663 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 663
)clear all
--S 664 of 777
t0:=1/(x^(7/2)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R                                      1
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R            2 9       2           7                2  5      2 3  +-+
--R        (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 664
--S 665 of 777
r0:=1/10*(-4*b*c+9*a*d)/(a*c^2*(b*c-a*d)*x^(5/2))-1/2*d/(c*(b*c-a*d)*_
     x^(5/2)*(c+d*x^2))-b^(13/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(9/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+b^(13/4)*atan(1+b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/4*_
     d^(9/4)*(13*b*c-9*a*d)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/_
     (c^(13/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/4*d^(9/4)*(13*b*c-9*a*d)*_
     atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(13/4)*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(2))+1/2*b^(13/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/2*b^(13/4)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*_
     (b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/8*d^(9/4)*(13*b*c-9*a*d)*log(sqrt(c)+_
     x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(13/4)*(b*c-_
     a*d)^2*sqrt(2))+1/8*d^(9/4)*(13*b*c-9*a*d)*log(sqrt(c)+_
     x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(13/4)*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(2))+1/2*(4*b^2*c^2+4*a*b*c*d-9*a^2*d^2)/(a^2*c^3*_
     (b*c-a*d)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                3 4      2     3  4         3   3      2   2 2  2 4+-+4+-+ +-+
--R         ((- 45a d  + 65a b c d )x  + (- 45a c d  + 65a b c d )x )\|a \|d \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+

--R         log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R             3 3   4      3 4 2 4+-+4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 20b c d x  - 20b c x )\|b \|c \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R           3 3   4      3 4 2 4+-+4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (20b c d x  + 20b c x )\|b \|c \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              3 4      2     3  4       3   3      2   2 2  2 4+-+4+-+ +-+
--R         ((45a d  - 65a b c d )x  + (45a c d  - 65a b c d )x )\|a \|d \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R              3 4       2     3  4       3   3       2   2 2  2 4+-+4+-+ +-+
--R         ((90a d  - 130a b c d )x  + (90a c d  - 130a b c d )x )\|a \|d \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  + \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R              3 4       2     3  4       3   3       2   2 2  2 4+-+4+-+ +-+
--R         ((90a d  - 130a b c d )x  + (90a c d  - 130a b c d )x )\|a \|d \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  - \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R                                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 3   4      3 4 2 4+-+4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (40b c d x  + 40b c x )\|b \|c \|x atan(-------------------)
--R                                                       4+-+
--R                                                       \|a
--R     +
--R                                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 3   4      3 4 2 4+-+4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (40b c d x  + 40b c x )\|b \|c \|x atan(-------------------)
--R                                                       4+-+
--R                                                       \|a
--R     +
--R                3 4       2     3      3 3   4
--R           (180a d  - 260a b c d  + 80b c d)x
--R         +
--R                3   3       2   2 2        2 3       3 4  2      3 2 2
--R           (144a c d  - 208a b c d  - 16a b c d + 80b c )x  - 16a c d
--R         +

--R              2   3         2 4
--R           32a b c d - 16a b c
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+
--R         \|2 \|a \|c
--R  /
--R             4 3 3      3   4 2      2 2 5   4
--R         (40a c d  - 80a b c d  + 40a b c d)x
--R       +
--R             4 4 2      3   5       2 2 6  2
--R         (40a c d  - 80a b c d + 40a b c )x
--R    *
--R        +-+4+-+4+-+ +-+
--R       \|2 \|a \|c \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 665
--S 666 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 666
)clear all
--S 667 of 777
t0:=x^(7/2)/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R                                        3 +-+
--R                                       x \|x
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R      3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2      3
--R   b d x  + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 667
--S 668 of 777
r0:=-a^(5/4)*b^(3/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     ((b*c-a*d)^3*sqrt(2))+a^(5/4)*b^(3/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/((b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/32*(3*b^2*c^2-30*a*b*_
     c*d-5*a^2*d^2)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(3/4)*_
     d^(5/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/32*(3*b^2*c^2-30*a*b*c*d-5*a^2*_
     d^2)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(3/4)*d^(5/4)*_
     (b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/2*a^(5/4)*b^(3/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/((b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/2*_
     a^(5/4)*b^(3/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_

     sqrt(x))/((b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/64*(3*b^2*c^2-30*a*b*c*d-_
     5*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(c^(3/4)*d^(5/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/64*(3*b^2*c^2-_
     30*a*b*c*d-5*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(3/4)*d^(5/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/4*c*_
     sqrt(x)/(d*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2)+1/16*(b*c-9*a*d)*sqrt(x)/_
     (d*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R              2 4            3     2 2 2  4       2   3          2 2     2 3   2
--R           (5a d  + 30a b c d  - 3b c d )x  + (10a c d  + 60a b c d  - 6b c d)x
--R         +
--R             2 2 2          3      2 4
--R           5a c d  + 30a b c d - 3b c
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                 3 4          2 2        2  4+-+4+-+3 4+-+3 4+-+
--R         (- 32a d x  - 64a c d x  - 32a c d)\|a \|b   \|c   \|d
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3 4          2 2        2  4+-+4+-+3 4+-+3 4+-+
--R         (32a d x  + 64a c d x  + 32a c d)\|a \|b   \|c   \|d
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                2 4            3     2 2 2  4
--R           (- 5a d  - 30a b c d  + 3b c d )x
--R         +
--R                 2   3          2 2     2 3   2     2 2 2          3      2 4
--R           (- 10a c d  - 60a b c d  + 6b c d)x  - 5a c d  - 30a b c d + 3b c
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R               2 4            3     2 2 2  4
--R           (10a d  + 60a b c d  - 6b c d )x
--R         +
--R               2   3           2 2      2 3   2      2 2 2          3      2 4
--R           (20a c d  + 120a b c d  - 12b c d)x  + 10a c d  + 60a b c d - 6b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  + \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+

--R                      \|c
--R     +
--R               2 4            3     2 2 2  4
--R           (10a d  + 60a b c d  - 6b c d )x
--R         +
--R               2   3           2 2      2 3   2      2 2 2          3      2 4
--R           (20a c d  + 120a b c d  - 12b c d)x  + 10a c d  + 60a b c d - 6b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  - \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R                 3 4           2 2        2  4+-+4+-+3 4+-+3 4+-+
--R         (- 64a d x  - 128a c d x  - 64a c d)\|a \|b   \|c   \|d
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                 3 4           2 2        2  4+-+4+-+3 4+-+3 4+-+
--R         (- 64a d x  - 128a c d x  - 64a c d)\|a \|b   \|c   \|d
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                2 3            2     2 2   2      2   2         2       2 3  +-+
--R         ((- 36a d  + 40a b c d  - 4b c d)x  - 20a c d  + 8a b c d + 12b c )\|2
--R      *
--R         4+-+3 4+-+ +-+
--R         \|c   \|d \|x
--R  /
--R             3 6       2     5         2 2 4      3 3 3  4
--R         (64a d  - 192a b c d  + 192a b c d  - 64b c d )x
--R       +
--R              3   5       2   2 4         2 3 3       3 4 2  2      3 2 4
--R         (128a c d  - 384a b c d  + 384a b c d  - 128b c d )x  + 64a c d
--R       +
--R               2   3 3         2 4 2      3 5
--R         - 192a b c d  + 192a b c d  - 64b c d
--R    *
--R        +-+4+-+3 4+-+
--R       \|2 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 668
--S 669 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 669
)clear all
--S 670 of 777
t0:=x^(5/2)/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R                                        2 +-+
--R                                       x \|x
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R      3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2      3
--R   b d x  + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 670
--S 671 of 777
r0:=1/4*x^(3/2)/((b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2)+1/16*(5*b*c+3*a*d)*x^(3/2)/_
     (c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))+a^(3/4)*b^(5/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/((b*c-a*d)^3*sqrt(2))-a^(3/4)*b^(5/4)*atan(1+_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/((b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/32*(5*_
     b^2*c^2+30*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     c^(1/4))/(c^(5/4)*d^(3/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/32*(5*b^2*c^2+_
     30*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/_
     (c^(5/4)*d^(3/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/2*a^(3/4)*b^(5/4)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/((b*c-_
     a*d)^3*sqrt(2))+1/2*a^(3/4)*b^(5/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/((b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/64*_
     (5*b^2*c^2+30*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(5/4)*d^(3/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-_
     1/64*(5*b^2*c^2+30*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+_
     c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(5/4)*d^(3/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                2 4            3     2 2 2  4
--R           (- 3a d  + 30a b c d  + 5b c d )x
--R         +
--R                2   3          2 2      2 3   2     2 2 2          3      2 4
--R           (- 6a c d  + 60a b c d  + 10b c d)x  - 3a c d  + 30a b c d + 5b c
--R      *

--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                   2 4        2   2        3 4+-+3 4+-+4+-+4+-+3
--R         (- 32b c d x  - 64b c d x  - 32b c )\|a   \|b \|c \|d
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 2 4        2   2        3 4+-+3 4+-+4+-+4+-+3
--R         (32b c d x  + 64b c d x  + 32b c )\|a   \|b \|c \|d
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              2 4            3     2 2 2  4      2   3          2 2      2 3   2
--R           (3a d  - 30a b c d  - 5b c d )x  + (6a c d  - 60a b c d  - 10b c d)x
--R         +
--R             2 2 2          3      2 4
--R           3a c d  - 30a b c d - 5b c
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R              2 4            3      2 2 2  4
--R           (6a d  - 60a b c d  - 10b c d )x
--R         +
--R               2   3           2 2      2 3   2     2 2 2          3       2 4
--R           (12a c d  - 120a b c d  - 20b c d)x  + 6a c d  - 60a b c d - 10b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  + \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R              2 4            3      2 2 2  4
--R           (6a d  - 60a b c d  - 10b c d )x
--R         +
--R               2   3           2 2      2 3   2     2 2 2          3       2 4
--R           (12a c d  - 120a b c d  - 20b c d)x  + 6a c d  - 60a b c d - 10b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  - \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R                 2 4         2   2        3 4+-+3 4+-+4+-+4+-+3
--R         (64b c d x  + 128b c d x  + 64b c )\|a   \|b \|c \|d

--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                 2 4         2   2        3 4+-+3 4+-+4+-+4+-+3
--R         (64b c d x  + 128b c d x  + 64b c )\|a   \|b \|c \|d
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R              2 3           2      2 2   3        2   2          2       2 3
--R         ((12a d  + 8a b c d  - 20b c d)x  + (- 4a c d  + 40a b c d - 36b c )x)
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+3 +-+
--R         \|2 \|c \|d  \|x
--R  /
--R             3   5       2   2 4         2 3 3      3 4 2  4
--R         (64a c d  - 192a b c d  + 192a b c d  - 64b c d )x
--R       +
--R              3 2 4       2   3 3         2 4 2       3 5   2      3 3 3
--R         (128a c d  - 384a b c d  + 384a b c d  - 128b c d)x  + 64a c d
--R       +
--R               2   4 2         2 5       3 6
--R         - 192a b c d  + 192a b c d - 64b c
--R    *
--R        +-+4+-+4+-+3
--R       \|2 \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 671
--S 672 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 672
)clear all
--S 673 of 777
t0:=x^(3/2)/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^3)
--R
--R

--R   (1)
--R                                         +-+
--R                                       x\|x
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R      3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2      3
--R   b d x  + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 673
--S 674 of 777
r0:=a^(1/4)*b^(7/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/((b*c-a*d)^3*_
     sqrt(2))-a^(1/4)*b^(7/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     ((b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/32*(21*b^2*c^2+14*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*_
     atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(7/4)*d^(1/4)*(b*c-_
     a*d)^3*sqrt(2))+1/32*(21*b^2*c^2+14*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*atan(1+_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(7/4)*d^(1/4)*(b*c-a*d)^3*_
     sqrt(2))+1/2*a^(1/4)*b^(7/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/((b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/2*a^(1/4)*_
     b^(7/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     ((b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/64*(21*b^2*c^2+14*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(7/4)*_
     d^(1/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/64*(21*b^2*c^2+14*a*b*c*d-_
     3*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(c^(7/4)*d^(1/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/4*sqrt(x)/_
     ((b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2)+1/16*(7*b*c+a*d)*sqrt(x)/(c*(b*c-a*d)^2*_
     (c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R              2 4            3      2 2 2  4
--R           (3a d  - 14a b c d  - 21b c d )x
--R         +
--R              2   3          2 2      2 3   2     2 2 2          3       2 4
--R           (6a c d  - 28a b c d  - 42b c d)x  + 3a c d  - 14a b c d - 21b c
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                 2 4        2   2        3 4+-+4+-+3 4+-+3 4+-+
--R         (32b c d x  + 64b c d x  + 32b c )\|a \|b   \|c   \|d
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   2 4        2   2        3 4+-+4+-+3 4+-+3 4+-+
--R         (- 32b c d x  - 64b c d x  - 32b c )\|a \|b   \|c   \|d
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +

--R                2 4            3      2 2 2  4
--R           (- 3a d  + 14a b c d  + 21b c d )x
--R         +
--R                2   3          2 2      2 3   2     2 2 2          3       2 4
--R           (- 6a c d  + 28a b c d  + 42b c d)x  - 3a c d  + 14a b c d + 21b c
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R              2 4            3      2 2 2  4
--R           (6a d  - 28a b c d  - 42b c d )x
--R         +
--R               2   3          2 2      2 3   2     2 2 2          3       2 4
--R           (12a c d  - 56a b c d  - 84b c d)x  + 6a c d  - 28a b c d - 42b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  + \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R              2 4            3      2 2 2  4
--R           (6a d  - 28a b c d  - 42b c d )x
--R         +
--R               2   3          2 2      2 3   2     2 2 2          3       2 4
--R           (12a c d  - 56a b c d  - 84b c d)x  + 6a c d  - 28a b c d - 42b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  - \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R                 2 4         2   2        3 4+-+4+-+3 4+-+3 4+-+
--R         (64b c d x  + 128b c d x  + 64b c )\|a \|b   \|c   \|d
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                 2 4         2   2        3 4+-+4+-+3 4+-+3 4+-+
--R         (64b c d x  + 128b c d x  + 64b c )\|a \|b   \|c   \|d
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a

--R     +
--R             2 3            2      2 2   2      2   2          2       2 3  +-+
--R         ((4a d  + 24a b c d  - 28b c d)x  - 12a c d  + 56a b c d - 44b c )\|2
--R      *
--R         4+-+3 4+-+ +-+
--R         \|c   \|d \|x
--R  /
--R             3   5       2   2 4         2 3 3      3 4 2  4
--R         (64a c d  - 192a b c d  + 192a b c d  - 64b c d )x
--R       +
--R              3 2 4       2   3 3         2 4 2       3 5   2      3 3 3
--R         (128a c d  - 384a b c d  + 384a b c d  - 128b c d)x  + 64a c d
--R       +
--R               2   4 2         2 5       3 6
--R         - 192a b c d  + 192a b c d - 64b c
--R    *
--R        +-+4+-+3 4+-+
--R       \|2 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 674
--S 675 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 675
)clear all
--S 676 of 777
t0:=sqrt(x)/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R                                         +-+
--R                                        \|x
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R      3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2      3
--R   b d x  + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 676
--S 677 of 777
r0:=-1/4*d*x^(3/2)/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2)-1/16*d*(13*b*c-5*a*d)*_
     x^(3/2)/(c^2*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))-b^(9/4)*atan(1-b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+b^(9/4)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*(b*c-a*d)^3*_
     sqrt(2))+1/32*d^(1/4)*(45*b^2*c^2-18*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*_

     atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(9/4)*(b*c-a*d)^3*_
     sqrt(2))-1/32*d^(1/4)*(45*b^2*c^2-18*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*_
     atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(9/4)*(b*c-a*d)^3*_
     sqrt(2))+1/2*b^(9/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/2*b^(9/4)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*_
     (b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/64*d^(1/4)*(45*b^2*c^2-18*a*b*c*d+5*_
     a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (c^(9/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/64*d^(1/4)*(45*b^2*c^2-18*a*_
     b*c*d+5*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(c^(9/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                2 4            3      2 2 2  4
--R           (- 5a d  + 18a b c d  - 45b c d )x
--R         +
--R                 2   3          2 2      2 3   2     2 2 2          3       2 4
--R           (- 10a c d  + 36a b c d  - 90b c d)x  - 5a c d  + 18a b c d - 45b c
--R      *
--R         4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|d log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R             2 2 2 4      2 3   2      2 4 4+-+4+-+
--R         (32b c d x  + 64b c d x  + 32b c )\|b \|c
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               2 2 2 4      2 3   2      2 4 4+-+4+-+
--R         (- 32b c d x  - 64b c d x  - 32b c )\|b \|c
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              2 4            3      2 2 2  4
--R           (5a d  - 18a b c d  + 45b c d )x
--R         +
--R               2   3          2 2      2 3   2     2 2 2          3       2 4
--R           (10a c d  - 36a b c d  + 90b c d)x  + 5a c d  - 18a b c d + 45b c
--R      *
--R         4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|d log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R               2 4            3      2 2 2  4
--R           (10a d  - 36a b c d  + 90b c d )x
--R         +
--R               2   3          2 2       2 3   2      2 2 2          3       2 4
--R           (20a c d  - 72a b c d  + 180b c d)x  + 10a c d  - 36a b c d + 90b c
--R      *

--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|a \|d atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|c
--R     +
--R               2 4            3      2 2 2  4
--R           (10a d  - 36a b c d  + 90b c d )x
--R         +
--R               2   3          2 2       2 3   2      2 2 2          3       2 4
--R           (20a c d  - 72a b c d  + 180b c d)x  + 10a c d  - 36a b c d + 90b c
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|a \|d atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|c
--R     +
--R                                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2 2 2 4       2 3   2      2 4 4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 64b c d x  - 128b c d x  - 64b c )\|b \|c atan(-------------------)
--R                                                                 4+-+
--R                                                                 \|a
--R     +
--R                                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2 2 2 4       2 3   2      2 4 4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 64b c d x  - 128b c d x  - 64b c )\|b \|c atan(-------------------)
--R                                                                 4+-+
--R                                                                 \|a
--R     +
--R               2 4            3      2 2 2  3
--R           (20a d  - 72a b c d  + 52b c d )x
--R         +
--R               2   3           2 2      2 3
--R           (36a c d  - 104a b c d  + 68b c d)x
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+ +-+
--R         \|2 \|a \|c \|x
--R  /
--R             3 2 5       2   3 4         2 4 3      3 5 2  4
--R         (64a c d  - 192a b c d  + 192a b c d  - 64b c d )x
--R       +
--R              3 3 4       2   4 3         2 5 2       3 6   2      3 4 3
--R         (128a c d  - 384a b c d  + 384a b c d  - 128b c d)x  + 64a c d
--R       +
--R               2   5 2         2 6       3 7
--R         - 192a b c d  + 192a b c d - 64b c
--R    *
--R        +-+4+-+4+-+
--R       \|2 \|a \|c

--S 678 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 678
)clear all
--S 679 of 777
t0:=1/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^3*sqrt(x))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R            3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2
--R         b d x  + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x
--R       +
--R            3
--R         a c
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 679
--S 680 of 777
r0:=-b^(11/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*_
     (b*c-a*d)^3*sqrt(2))+b^(11/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(3/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/32*d^(3/4)*(77*b^2*_
     c^2-66*a*b*c*d+21*a^2*d^2)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     c^(1/4))/(c^(11/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/32*d^(3/4)*(77*b^2*_
     c^2-66*a*b*c*d+21*a^2*d^2)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     c^(1/4))/(c^(11/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/2*b^(11/4)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*_
     (b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/2*b^(11/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/64*_
     d^(3/4)*(77*b^2*c^2-66*a*b*c*d+21*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*_
     sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(11/4)*(b*c-_
     a*d)^3*sqrt(2))-1/64*d^(3/4)*(77*b^2*c^2-66*a*b*c*d+21*_
     a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(c^(11/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/4*d*sqrt(x)/_
     (c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2)-1/16*d*(15*b*c-7*a*d)*sqrt(x)/_
     (c^2*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))
--R

--R
--R   (2)
--R               2 4            3      2 2 2  4
--R           (21a d  - 66a b c d  + 77b c d )x
--R         +
--R             2   3           2 2       2 3   2      2 2 2          3       2 4
--R         (42a c d  - 132a b c d  + 154b c d)x  + 21a c d  - 66a b c d + 77b c
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a   \|d  log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R               2 2 2 4      2 3   2      2 4 4+-+3 4+-+3
--R         (- 32b c d x  - 64b c d x  - 32b c )\|b   \|c
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             2 2 2 4      2 3   2      2 4 4+-+3 4+-+3
--R         (32b c d x  + 64b c d x  + 32b c )\|b   \|c
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 2 4            3      2 2 2  4
--R           (- 21a d  + 66a b c d  - 77b c d )x
--R         +
--R               2   3           2 2       2 3   2      2 2 2          3       2 4
--R         (- 42a c d  + 132a b c d  - 154b c d)x  - 21a c d  + 66a b c d - 77b c
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a   \|d  log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R               2 4             3       2 2 2  4
--R           (42a d  - 132a b c d  + 154b c d )x
--R         +
--R             2   3           2 2       2 3   2      2 2 2           3        2 4
--R         (84a c d  - 264a b c d  + 308b c d)x  + 42a c d  - 132a b c d + 154b c
--R      *
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|a   \|d  atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|c
--R     +
--R               2 4             3       2 2 2  4
--R           (42a d  - 132a b c d  + 154b c d )x
--R         +
--R             2   3           2 2       2 3   2      2 2 2           3        2 4
--R         (84a c d  - 264a b c d  + 308b c d)x  + 42a c d  - 132a b c d + 154b c
--R      *

--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|a   \|d  atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|c
--R     +
--R                                                             +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2 2 2 4       2 3   2      2 4 4+-+3 4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 64b c d x  - 128b c d x  - 64b c )\|b   \|c  atan(-------------------)
--R                                                                    4+-+
--R                                                                    \|a
--R     +
--R                                                             +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2 2 2 4       2 3   2      2 4 4+-+3 4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 64b c d x  - 128b c d x  - 64b c )\|b   \|c  atan(-------------------)
--R                                                                    4+-+
--R                                                                    \|a
--R     +
--R              2 4            3      2 2 2  2      2   3           2 2      2 3
--R         ((28a d  - 88a b c d  + 60b c d )x  + 44a c d  - 120a b c d  + 76b c d)
--R      *
--R          +-+4+-+3 4+-+3 +-+
--R         \|2 \|a   \|c  \|x
--R  /
--R             3 2 5       2   3 4         2 4 3      3 5 2  4
--R         (64a c d  - 192a b c d  + 192a b c d  - 64b c d )x
--R       +
--R              3 3 4       2   4 3         2 5 2       3 6   2      3 4 3
--R         (128a c d  - 384a b c d  + 384a b c d  - 128b c d)x  + 64a c d
--R       +
--R               2   5 2         2 6       3 7
--R         - 192a b c d  + 192a b c d - 64b c
--R    *
--R        +-+4+-+3 4+-+3
--R       \|2 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 680
--S 681 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 681
)clear all
--S 682 of 777
t0:=1/(x^(3/2)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^3)

--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R            3 9       3         2  7          2       2   5        2       3  3
--R         b d x  + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x
--R       +
--R            3
--R         a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 682
--S 683 of 777
r0:=b^(13/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*_
     (b*c-a*d)^3*sqrt(2))-b^(13/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(5/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/32*d^(5/4)*(117*b^2*_
     c^2-130*a*b*c*d+45*a^2*d^2)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     c^(1/4))/(c^(13/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/32*d^(5/4)*(117*b^2*_
     c^2-130*a*b*c*d+45*a^2*d^2)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     c^(1/4))/(c^(13/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/2*b^(13/4)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*_
     (b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/2*b^(13/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+_
     1/64*d^(5/4)*(117*b^2*c^2-130*a*b*c*d+45*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+_
     x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(13/4)*(b*c-_
     a*d)^3*sqrt(2))-1/64*d^(5/4)*(117*b^2*c^2-130*a*b*c*d+45*_
     a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(c^(13/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/16*(-32*b^2*c^2+_
     85*a*b*c*d-45*a^2*d^2)/(a*c^3*(b*c-a*d)^2*sqrt(x))-_
     1/4*d/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2*sqrt(x))-1/16*d*(17*b*c-9*a*d)/_
     (c^2*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R               3 5       2     4         2 2 3  4
--R           (45a d  - 130a b c d  + 117a b c d )x
--R         +
--R               3   4       2   2 3         2 3 2  2      3 2 3       2   3 2
--R           (90a c d  - 260a b c d  + 234a b c d )x  + 45a c d  - 130a b c d
--R         +
--R                 2 4
--R           117a b c d
--R      *
--R         4+-+4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|d \|x log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +

--R               3 3 2 4      3 4   2      3 5 4+-+4+-+ +-+
--R         (- 32b c d x  - 64b c d x  - 32b c )\|b \|c \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             3 3 2 4      3 4   2      3 5 4+-+4+-+ +-+
--R         (32b c d x  + 64b c d x  + 32b c )\|b \|c \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 3 5       2     4         2 2 3  4
--R           (- 45a d  + 130a b c d  - 117a b c d )x
--R         +
--R                 3   4       2   2 3         2 3 2  2      3 2 3       2   3 2
--R           (- 90a c d  + 260a b c d  - 234a b c d )x  - 45a c d  + 130a b c d
--R         +
--R                   2 4
--R           - 117a b c d
--R      *
--R         4+-+4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|d \|x log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                 3 5       2     4         2 2 3  4
--R           (- 90a d  + 260a b c d  - 234a b c d )x
--R         +
--R                  3   4       2   2 3         2 3 2  2      3 2 3       2   3 2
--R           (- 180a c d  + 520a b c d  - 468a b c d )x  - 90a c d  + 260a b c d
--R         +
--R                   2 4
--R           - 234a b c d
--R      *
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+ +-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|a \|d \|x atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|c
--R     +
--R                 3 5       2     4         2 2 3  4
--R           (- 90a d  + 260a b c d  - 234a b c d )x
--R         +
--R                  3   4       2   2 3         2 3 2  2      3 2 3       2   3 2
--R           (- 180a c d  + 520a b c d  - 468a b c d )x  - 90a c d  + 260a b c d
--R         +
--R                   2 4
--R           - 234a b c d
--R      *
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+ +-+     \|2 \|d \|x  - \|c

--R         \|a \|d \|x atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|c
--R     +
--R                                                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 3 2 4       3 4   2      3 5 4+-+4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (64b c d x  + 128b c d x  + 64b c )\|b \|c \|x atan(-------------------)
--R                                                                   4+-+
--R                                                                   \|a
--R     +
--R                                                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 3 2 4       3 4   2      3 5 4+-+4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (64b c d x  + 128b c d x  + 64b c )\|b \|c \|x atan(-------------------)
--R                                                                   4+-+
--R                                                                   \|a
--R     +
--R                  3 5       2     4         2 2 3       3 3 2  4
--R           (- 180a d  + 520a b c d  - 468a b c d  + 128b c d )x
--R         +
--R                  3   4       2   2 3         2 3 2       3 4   2       3 2 3
--R           (- 324a c d  + 936a b c d  - 868a b c d  + 256b c d)x  - 128a c d
--R         +
--R               2   3 2         2 4        3 5
--R           384a b c d  - 384a b c d + 128b c
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+
--R         \|2 \|a \|c
--R  /
--R             4 3 5       3   4 4       2 2 5 3        3 6 2  4
--R         (64a c d  - 192a b c d  + 192a b c d  - 64a b c d )x
--R       +
--R              4 4 4       3   5 3       2 2 6 2         3 7   2      4 5 3
--R         (128a c d  - 384a b c d  + 384a b c d  - 128a b c d)x  + 64a c d
--R       +
--R               3   6 2       2 2 7         3 8
--R         - 192a b c d  + 192a b c d - 64a b c
--R    *
--R        +-+4+-+4+-+ +-+
--R       \|2 \|a \|c \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 683
--S 684 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 684

--S 685 of 777
t0:=1/(x^(5/2)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R            3 10       3         2  8          2       2   6        2       3  4
--R         b d x   + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x
--R       +
--R            3 2
--R         a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 685
--S 686 of 777
r0:=1/48*(-32*b^2*c^2+133*a*b*c*d-77*a^2*d^2)/(a*c^3*(b*c-a*d)^2*_
     x^(3/2))-1/4*d/(c*(b*c-a*d)*x^(3/2)*(c+d*x^2)^2)-1/16*d*(19*b*_
     c-11*a*d)/(c^2*(b*c-a*d)^2*x^(3/2)*(c+d*x^2))+b^(15/4)*atan(1-_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-_
     b^(15/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*(b*c-_
     a*d)^3*sqrt(2))-1/32*d^(7/4)*(165*b^2*c^2-210*a*b*c*d+77*_
     a^2*d^2)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(15/4)*_
     (b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/32*d^(7/4)*(165*b^2*c^2-210*a*b*c*d+77*_
     a^2*d^2)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(15/4)*(b*_
     c-a*d)^3*sqrt(2))+1/2*b^(15/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/2*_
     b^(15/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (a^(7/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/64*d^(7/4)*(165*b^2*c^2-210*_
     a*b*c*d+77*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(15/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/64*d^(7/4)*_
     (165*b^2*c^2-210*a*b*c*d+77*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+_
     c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(15/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                  3 5       2     4         2 2 3  5
--R           (- 231a d  + 630a b c d  - 495a b c d )x
--R         +
--R                  3   4        2   2 3         2 3 2  3
--R           (- 462a c d  + 1260a b c d  - 990a b c d )x
--R         +
--R                  3 2 3       2   3 2         2 4
--R           (- 231a c d  + 630a b c d  - 495a b c d)x
--R      *

--R         4+-+3 4+-+3 +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a   \|d  \|x log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R             3 3 2 5       3 4   3      3 5  4+-+3 4+-+3 +-+
--R         (96b c d x  + 192b c d x  + 96b c x)\|b   \|c  \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3 3 2 5       3 4   3      3 5  4+-+3 4+-+3 +-+
--R         (- 96b c d x  - 192b c d x  - 96b c x)\|b   \|c  \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                3 5       2     4         2 2 3  5
--R           (231a d  - 630a b c d  + 495a b c d )x
--R         +
--R                3   4        2   2 3         2 3 2  3
--R           (462a c d  - 1260a b c d  + 990a b c d )x
--R         +
--R                3 2 3       2   3 2         2 4
--R           (231a c d  - 630a b c d  + 495a b c d)x
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3 +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a   \|d  \|x log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                  3 5        2     4         2 2 3  5
--R           (- 462a d  + 1260a b c d  - 990a b c d )x
--R         +
--R                  3   4        2   2 3          2 3 2  3
--R           (- 924a c d  + 2520a b c d  - 1980a b c d )x
--R         +
--R                  3 2 3        2   3 2         2 4
--R           (- 462a c d  + 1260a b c d  - 990a b c d)x
--R      *
--R                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3 +-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|a   \|d  \|x atan(-------------------)
--R                                     4+-+
--R                                     \|c
--R     +
--R                  3 5        2     4         2 2 3  5
--R           (- 462a d  + 1260a b c d  - 990a b c d )x
--R         +
--R                  3   4        2   2 3          2 3 2  3
--R           (- 924a c d  + 2520a b c d  - 1980a b c d )x
--R         +
--R                  3 2 3        2   3 2         2 4
--R           (- 462a c d  + 1260a b c d  - 990a b c d)x

--R      *
--R                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3 +-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|a   \|d  \|x atan(-------------------)
--R                                     4+-+
--R                                     \|c
--R     +
--R              3 3 2 5       3 4   3       3 5  4+-+3 4+-+3 +-+
--R         (192b c d x  + 384b c d x  + 192b c x)\|b   \|c  \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R              3 3 2 5       3 4   3       3 5  4+-+3 4+-+3 +-+
--R         (192b c d x  + 384b c d x  + 192b c x)\|b   \|c  \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                  3 5       2     4         2 2 3       3 3 2  4
--R           (- 308a d  + 840a b c d  - 660a b c d  + 128b c d )x
--R         +
--R                  3   4        2   2 3          2 3 2       3 4   2       3 2 3
--R           (- 484a c d  + 1320a b c d  - 1092a b c d  + 256b c d)x  - 128a c d
--R         +
--R               2   3 2         2 4        3 5
--R           384a b c d  - 384a b c d + 128b c
--R      *
--R          +-+4+-+3 4+-+3
--R         \|2 \|a   \|c
--R  /
--R              4 3 5       3   4 4       2 2 5 3         3 6 2  5
--R         (192a c d  - 576a b c d  + 576a b c d  - 192a b c d )x
--R       +
--R              4 4 4        3   5 3        2 2 6 2         3 7   3
--R         (384a c d  - 1152a b c d  + 1152a b c d  - 384a b c d)x
--R       +
--R              4 5 3       3   6 2       2 2 7          3 8
--R         (192a c d  - 576a b c d  + 576a b c d - 192a b c )x
--R    *
--R        +-+4+-+3 4+-+3 +-+
--R       \|2 \|a   \|c  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 686

--S 687 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 687
)clear all
--S 688 of 777
t0:=1/(x^(7/2)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R            3 11       3         2  9          2       2   7        2       3  5
--R         b d x   + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x
--R       +
--R            3 3
--R         a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 688
--S 689 of 777
r0:=1/80*(-32*b^2*c^2+189*a*b*c*d-117*a^2*d^2)/(a*c^3*(b*c-a*d)^2*_
     x^(5/2))-1/4*d/(c*(b*c-a*d)*x^(5/2)*(c+d*x^2)^2)-1/16*d*(21*b*_
     c-13*a*d)/(c^2*(b*c-a*d)^2*x^(5/2)*(c+d*x^2))-b^(17/4)*atan(1-_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+_
     b^(17/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*(b*c-_
     a*d)^3*sqrt(2))+1/32*d^(9/4)*(221*b^2*c^2-306*a*b*c*d+117*_
     a^2*d^2)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(17/4)*_
     (b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/32*d^(9/4)*(221*b^2*c^2-306*a*b*c*d+_
     117*a^2*d^2)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(17/4)*_
     (b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/2*b^(17/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-_
     1/2*b^(17/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(a^(9/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/64*d^(9/4)*(221*b^2*_
     c^2-306*a*b*c*d+117*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(17/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/64*_
     d^(9/4)*(221*b^2*c^2-306*a*b*c*d+117*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*_
     sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(17/4)*(b*c-a*d)^3*_
     sqrt(2))+1/16*(32*b^3*c^3+32*a*b^2*c^2*d-189*a^2*b*c*d^2+117*_
     a^3*d^3)/(a^2*c^4*(b*c-a*d)^2*sqrt(x))
--R

--R
--R   (2)
--R                  4 6        3     5        2 2 2 4  6
--R           (- 585a d  + 1530a b c d  - 1105a b c d )x
--R         +
--R                   4   5        3   2 4        2 2 3 3  4
--R           (- 1170a c d  + 3060a b c d  - 2210a b c d )x
--R         +
--R                  4 2 4        3   3 3        2 2 4 2  2
--R           (- 585a c d  + 1530a b c d  - 1105a b c d )x
--R      *
--R         4+-+4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|d \|x log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R              4 4 2 6       4 5   4       4 6 2 4+-+4+-+ +-+
--R         (160b c d x  + 320b c d x  + 160b c x )\|b \|c \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                4 4 2 6       4 5   4       4 6 2 4+-+4+-+ +-+
--R         (- 160b c d x  - 320b c d x  - 160b c x )\|b \|c \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                4 6        3     5        2 2 2 4  6
--R           (585a d  - 1530a b c d  + 1105a b c d )x
--R         +
--R                 4   5        3   2 4        2 2 3 3  4
--R           (1170a c d  - 3060a b c d  + 2210a b c d )x
--R         +
--R                4 2 4        3   3 3        2 2 4 2  2
--R           (585a c d  - 1530a b c d  + 1105a b c d )x
--R      *
--R         4+-+4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|d \|x log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                 4 6        3     5        2 2 2 4  6
--R           (1170a d  - 3060a b c d  + 2210a b c d )x
--R         +
--R                 4   5        3   2 4        2 2 3 3  4
--R           (2340a c d  - 6120a b c d  + 4420a b c d )x
--R         +
--R                 4 2 4        3   3 3        2 2 4 2  2
--R           (1170a c d  - 3060a b c d  + 2210a b c d )x
--R      *
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+ +-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|a \|d \|x atan(-------------------)

--R                                  4+-+
--R                                  \|c
--R     +
--R                 4 6        3     5        2 2 2 4  6
--R           (1170a d  - 3060a b c d  + 2210a b c d )x
--R         +
--R                 4   5        3   2 4        2 2 3 3  4
--R           (2340a c d  - 6120a b c d  + 4420a b c d )x
--R         +
--R                 4 2 4        3   3 3        2 2 4 2  2
--R           (1170a c d  - 3060a b c d  + 2210a b c d )x
--R      *
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+ +-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|a \|d \|x atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|c
--R     +
--R                4 4 2 6       4 5   4       4 6 2 4+-+4+-+ +-+
--R         (- 320b c d x  - 640b c d x  - 320b c x )\|b \|c \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                4 4 2 6       4 5   4       4 6 2 4+-+4+-+ +-+
--R         (- 320b c d x  - 640b c d x  - 320b c x )\|b \|c \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                 4 6        3     5        2 2 2 4       4 4 2  6
--R           (2340a d  - 6120a b c d  + 4420a b c d  - 640b c d )x
--R         +
--R                      4   5         3   2 4        2 2 3 3         3 4 2
--R                 4212a c d  - 11016a b c d  + 7956a b c d  + 128a b c d
--R               +
--R                        4 5
--R                 - 1280b c d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                 4 2 4        3   3 3        2 2 4 2         3 5        4 6  2
--R           (1664a c d  - 4352a b c d  + 3072a b c d  + 256a b c d - 640b c )x

--R         +
--R                 4 3 3       3   4 2       2 2 5          3 6
--R           - 128a c d  + 384a b c d  - 384a b c d + 128a b c
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+
--R         \|2 \|a \|c
--R  /
--R              5 4 5       4   5 4       3 2 6 3       2 3 7 2  6
--R         (320a c d  - 960a b c d  + 960a b c d  - 320a b c d )x
--R       +
--R              5 5 4        4   6 3        3 2 7 2       2 3 8   4
--R         (640a c d  - 1920a b c d  + 1920a b c d  - 640a b c d)x
--R       +
--R              5 6 3       4   7 2       3 2 8        2 3 9  2
--R         (320a c d  - 960a b c d  + 960a b c d - 320a b c )x
--R    *
--R        +-+4+-+4+-+ +-+
--R       \|2 \|a \|c \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 689
--S 690 of 777
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 690
)clear all
--S 691 of 777
t0:=x^(7/2)*sqrt(c+d*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R               +--------+
--R         3 +-+ |   2
--R        x \|x \|d x  + c
--R   (1)  -----------------
--R                2
--R             b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 691
--S 692 of 777
--r0:=2/7*x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/b+2/21*(2*b*c-7*a*d)*sqrt(x)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/(b^2*d)+2/21*c^(1/4)*(2*b^2*c^2+14*a*b*c*d-21*_
--     a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^3*(-d)^(5/4)*sqrt(c+d*x^2))+a*(b*c-a*d)*_
--     elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_

--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^3*sqrt(c+_
--     d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+a*(b*c-a*d)*_
--     elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^3*_
--     sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 692
--S 693 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 693
)clear all
--S 694 of 777
t0:=x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R               +--------+
--R         2 +-+ |   2
--R        x \|x \|d x  + c
--R   (1)  -----------------
--R                2
--R             b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 694
--S 695 of 777
--r0:=2/5*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/b+2/5*c^(3/4)*(2*b*c-5*a*d)*_
--     elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--     (b^2*(-d)^(3/4)*sqrt(c+d*x^2))-2/5*c^(3/4)*(2*b*c-5*a*d)*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/(b^2*(-d)^(3/4)*sqrt(c+d*x^2))-(b*c-a*d)*_
--     elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(-a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--     (b^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+(b*c-a*d)*_
--     elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(-a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--     (b^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 695
--S 696 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 696
)clear all
--S 697 of 777
t0:=x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R

--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R        x\|x \|d x  + c
--R   (1)  ----------------
--R               2
--R            b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 697
--S 698 of 777
--r0:=2/3*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/b+2/3*c^(1/4)*(2*b*c-3*a*d)*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/(b^2*(-d)^(1/4)*sqrt(c+d*x^2))-(b*c-a*d)*_
--     elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^2*sqrt(c+_
--     d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-(b*c-a*d)*elliptic_pi(sqrt(-b)*_
--     sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--     sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^2*sqrt(c+d*x^2)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 698
--S 699 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 699
)clear all
--S 700 of 777
t0:=sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R             +--------+
--R         +-+ |   2
--R        \|x \|d x  + c
--R   (1)  ---------------
--R               2
--R            b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 700
--S 701 of 777
--r0:=-2*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/_
--     c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*sqrt(c+d*x^2))+2*c^(3/4)*_
--     (-d)^(1/4)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*sqrt(c+d*x^2))-(b*c-a*d)*_
--     elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^(3/2)*_
--     sqrt(-a)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+(b*c-a*d)*_
--     elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^(3/2)*_

--     sqrt(-a)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 701
--S 702 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 702
)clear all
--S 703 of 777
t0:=sqrt(c+d*x^2)/((a+b*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R           +--------+
--R           |   2
--R          \|d x  + c
--R   (1)  --------------
--R            2      +-+
--R        (b x  + a)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 703
--S 704 of 777
--r0:=-2*c^(1/4)*(-d)^(3/4)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/_
--     c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*sqrt(c+d*x^2))+(b*c-a*d)*_
--     elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b*sqrt(c+_
--     d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+(b*c-a*d)*_
--     elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--     asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--     (a*b*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 704
--S 705 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 705
)clear all
--S 706 of 777
t0:=sqrt(c+d*x^2)/(x^(3/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R   (1)  ----------------
--R            3        +-+
--R        (b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 706
--S 707 of 777
--r0:=-2*sqrt(c+d*x^2)/(a*sqrt(x))-2*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*_
--     elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/(a*sqrt(c+d*x^2))+2*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/(a*sqrt(c+d*x^2))-(b*c-a*d)*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/_
--     (sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(3/2)*sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+(b*c-a*d)*elliptic_pi(sqrt(b)*_
--     sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--     sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(3/2)*sqrt(b)*_
--     sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 707
--S 708 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 708
)clear all
--S 709 of 777
t0:=sqrt(c+d*x^2)/(x^(5/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R   (1)  -----------------
--R            4      2  +-+
--R        (b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 709
--S 710 of 777
--r0:=-2/3*sqrt(c+d*x^2)/(a*x^(3/2))+2/3*c^(1/4)*(-d)^(3/4)*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/(a*sqrt(c+d*x^2))-(b*c-a*d)*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/_
--     (sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-_
--     (b*c-a*d)*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--     asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--     (a^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 710
--S 711 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 711

--S 712 of 777
t0:=sqrt(c+d*x^2)/(x^(7/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R   (1)  -----------------
--R            5      3  +-+
--R        (b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 712
--S 713 of 777
--r0:=-2/5*sqrt(c+d*x^2)/(a*x^(5/2))+2/5*(5*b*c-2*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/_
--     (a^2*c*sqrt(x))+2/5*(-d)^(1/4)*(5*b*c-2*a*d)*_
--     elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/(a^2*c^(1/4)*sqrt(c+d*x^2))-2/5*(-d)^(1/4)*(5*b*c-2*a*d)*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/(a^2*c^(1/4)*sqrt(c+d*x^2))-(b*c-a*d)*elliptic_pi(-sqrt(b)*_
--     sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--     sqrt(c))),-1)*sqrt(b)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(5/2)*_
--     sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+(b*c-a*d)*_
--     elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(b)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--     ((-a)^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 713
--S 714 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 714
)clear all
--S 715 of 777
t0:=x^(7/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                          +--------+
--R            5      3  +-+ |   2
--R        (d x  + c x )\|x \|d x  + c
--R   (1)  ----------------------------
--R                     2
--R                  b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 715
--S 716 of 777

--r0:=2/77*(13*b*c-11*a*d)*x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/b^2+2/11*d*x^(9/2)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/b+2/231*(12*b^2*c^2-99*a*b*c*d+77*a^2*d^2)*sqrt(x)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/(b^3*d)+2/231*c^(1/4)*(12*b^3*c^3+132*a*b^2*c^2*d-_
--     385*a^2*b*c*d^2+231*a^3*d^3)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^4*(-d)^(5/4)*_
--     sqrt(c+d*x^2))+a*(b*c-a*d)^2*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/_
--     (sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^4*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+_
--     a*(b*c-a*d)^2*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--     asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--     (b^4*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 716
--S 717 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 717
)clear all
--S 718 of 777
t0:=x^(5/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                          +--------+
--R            4      2  +-+ |   2
--R        (d x  + c x )\|x \|d x  + c
--R   (1)  ----------------------------
--R                     2
--R                  b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 718
--S 719 of 777
--r0:=2/45*(11*b*c-9*a*d)*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/b^2+2/9*d*x^(7/2)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/b+2/15*c^(3/4)*(4*b^2*c^2-21*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*_
--     elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/(b^3*(-d)^(3/4)*sqrt(c+d*x^2))-2/15*c^(3/4)*(4*b^2*c^2-21*a*_
--     b*c*d+15*a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^3*(-d)^(3/4)*sqrt(c+d*x^2))-(b*c-a*d)^2*_
--     elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(-a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^(7/2)*_
--     sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+(b*c-a*d)^2*_
--     elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(-a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^(7/2)*_
--     sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 719
--S 720 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 720

--S 721 of 777
t0:=x^(3/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                         +--------+
--R            3        +-+ |   2
--R        (d x  + c x)\|x \|d x  + c
--R   (1)  ---------------------------
--R                     2
--R                  b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 721
--S 722 of 777
--r0:=2/7*d*x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/b+2/21*(9*b*c-7*a*d)*sqrt(x)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/b^2+2/21*c^(1/4)*(12*b^2*c^2-35*a*b*c*d+21*a^2*_
--     d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+_
--     d*x^2)/c)/(b^3*(-d)^(1/4)*sqrt(c+d*x^2))-(b*c-a*d)^2*_
--     elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^3*_
--     sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-(b*c-a*d)^2*_
--     elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^3*_
--     sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 722
--S 723 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 723
)clear all
--S 724 of 777
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(x)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                       +--------+
--R            2      +-+ |   2
--R        (d x  + c)\|x \|d x  + c
--R   (1)  -------------------------
--R                    2
--R                 b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 724
--S 725 of 777
--r0:=2/5*d*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/b-2/5*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*(7*b*c-5*a*d)*_

--     elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/(b^2*sqrt(c+d*x^2))+2/5*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*(7*b*c-5*a*d)*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/(b^2*sqrt(c+d*x^2))-(b*c-a*d)^2*elliptic_pi(-sqrt(b)*_
--     sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--     sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^(5/2)*sqrt(-a)*sqrt(c+_
--     d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+(b*c-a*d)^2*elliptic_pi(sqrt(b)*_
--     sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--     sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^(5/2)*sqrt(-a)*sqrt(c+d*x^2)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 725
--S 726 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 726
)clear all
--S 727 of 777
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/((a+b*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R                2      +-+
--R            (b x  + a)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 727
--S 728 of 777
--r0:=2/3*d*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/b-2/3*c^(1/4)*(-d)^(3/4)*(5*b*c-_
--     3*a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^2*sqrt(c+d*x^2))+(b*c-a*d)^2*_
--     elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b^2*sqrt(c+_
--     d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+(b*c-a*d)^2*_
--     elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b^2*_
--     sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 728
--S 729 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 729
)clear all
--S 730 of 777

t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(x^(3/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R               3        +-+
--R           (b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 730
--S 731 of 777
--r0:=-2*c*sqrt(c+d*x^2)/(a*sqrt(x))-2*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*(b*c+a*d)*_
--     elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--     (a*b*sqrt(c+d*x^2))+2*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*(b*c+a*d)*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/(a*b*sqrt(c+d*x^2))-(b*c-a*d)^2*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/_
--     (sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(3/2)*b^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+(b*c-a*d)^2*elliptic_pi(sqrt(b)*_
--     sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--     sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(3/2)*b^(3/2)*sqrt(c+_
--     d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 731
--S 732 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 732
)clear all
--S 733 of 777
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(x^(5/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R              4      2  +-+
--R          (b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 733
--S 734 of 777
--r0:=-2/3*c*sqrt(c+d*x^2)/(a*x^(3/2))+2/3*c^(1/4)*(-d)^(3/4)*_
--     (b*c-3*a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b*sqrt(c+d*x^2))-(b*c-a*d)^2*_
--     elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_

--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*b*sqrt(c+_
--     d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-(b*c-a*d)^2*_
--     elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*b*_
--     sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 734
--S 735 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 735
)clear all
--S 736 of 777
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(x^(7/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R              5      3  +-+
--R          (b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 736
--S 737 of 777
--r0:=-2/5*c*sqrt(c+d*x^2)/(a*x^(5/2))+2/5*(5*b*c-7*a*d)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/(a^2*sqrt(x))+2/5*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*(5*b*c-7*a*d)*_
--     elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/(a^2*sqrt(c+d*x^2))-2/5*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*(5*b*c-7*a*d)*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/(a^2*sqrt(c+d*x^2))-(b*c-a*d)^2*elliptic_pi(-sqrt(b)*_
--     sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),_
--     -1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(5/2)*sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+(b*c-a*d)^2*elliptic_pi(sqrt(b)*_
--     sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--     sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(5/2)*sqrt(b)*sqrt(c+_
--     d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 737
--S 738 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 738
)clear all
--S 739 of 777
t0:=x^(7/2)*(c+d*x^2)^(5/2)/(a+b*x^2)
--R

--R
--R                                    +--------+
--R          2 7         5    2 3  +-+ |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|x \|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------------
--R                          2
--R                       b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 739
--S 740 of 777
--r0:=2/15*d*x^(9/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/b+2/385*(69*b^2*c^2-120*a*b*c*d+_
--     55*a^2*d^2)*x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/b^3+2/55*d*(7*b*c-5*a*d)*_
--     x^(9/2)*sqrt(c+d*x^2)/b^2+2/231*(8*b^3*c^3-111*a*b^2*c^2*d+_
--     176*a^2*b*c*d^2-77*a^3*d^3)*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/(b^4*d)+_
--     2/231*c^(1/4)*(8*b^4*c^4+120*a*b^3*c^3*d-517*a^2*b^2*c^2*d^2+_
--     616*a^3*b*c*d^3-231*a^4*d^4)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^5*(-d)^(5/4)*_
--     sqrt(c+d*x^2))+a*(b*c-a*d)^3*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/_
--     (sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^5*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+_
--     a*(b*c-a*d)^3*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--     asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--     (b^5*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 740
--S 741 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 741
)clear all
--S 742 of 777
t0:=x^(5/2)*(c+d*x^2)^(5/2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                                    +--------+
--R          2 6         4    2 2  +-+ |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|x \|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------------
--R                          2
--R                       b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 742
--S 743 of 777
--r0:=2/13*d*x^(7/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/b+2/585*(155*b^2*c^2-260*a*b*c*d+_
--     117*a^2*d^2)*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/b^3+2/117*d*(19*b*c-13*a*d)*_
--     x^(7/2)*sqrt(c+d*x^2)/b^2+2/195*c^(3/4)*(40*b^3*c^3-325*a*b^2*_
--     c^2*d+468*a^2*b*c*d^2-195*a^3*d^3)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*_

--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^4*(-d)^(3/4)*sqrt(c+_
--     d*x^2))-2/195*c^(3/4)*(40*b^3*c^3-325*a*b^2*c^2*d+468*a^2*b*c*_
--     d^2-195*a^3*d^3)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^4*(-d)^(3/4)*sqrt(c+d*x^2))-(b*c-a*d)^3*_
--     elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(-a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^(9/2)*_
--     sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+(b*c-a*d)^3*_
--     elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(-a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^(9/2)*_
--     sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 743
--S 744 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 744
)clear all
--S 745 of 777
t0:=x^(3/2)*(c+d*x^2)^(5/2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                                   +--------+
--R          2 5         3    2   +-+ |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c x)\|x \|d x  + c
--R   (1)  -------------------------------------
--R                          2
--R                       b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 745
--S 746 of 777
--r0:=2/11*d*x^(5/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/b+2/77*d*(17*b*c-11*a*d)*x^(5/2)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/b^2+2/231*(111*b^2*c^2-176*a*b*c*d+77*a^2*d^2)*_
--     sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/b^3+2/231*c^(1/4)*(120*b^3*c^3-517*a*b^2*_
--     c^2*d+616*a^2*b*c*d^2-231*a^3*d^3)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^4*(-d)^(1/4)*sqrt(c+_
--     d*x^2))-(b*c-a*d)^3*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*_
--     sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*_
--     x^2)/c)/(b^4*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-(b*c-a*d)^3*_
--     elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^4*sqrt(c+d*x^2)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 746
--S 747 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 747
)clear all

--S 748 of 777
t0:=(c+d*x^2)^(5/2)*sqrt(x)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                                  +--------+
--R          2 4         2    2  +-+ |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|x \|d x  + c
--R   (1)  ------------------------------------
--R                         2
--R                      b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 748
--S 749 of 777
--r0:=2/9*d*x^(3/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/b+2/15*d*(5*b*c-3*a*d)*x^(3/2)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/b^2-2/15*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*(25*b^2*c^2-36*a*b*c*_
--     d+15*a^2*d^2)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^3*sqrt(c+d*x^2))+2/15*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*_
--     (25*b^2*c^2-36*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^3*sqrt(c+d*x^2))-_
--     (b*c-a*d)^3*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--     asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--     (b^(7/2)*sqrt(-a)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+(b*c-_
--     a*d)^3*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--     asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--     (b^(7/2)*sqrt(-a)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 749
--S 750 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 750
)clear all
--S 751 of 777
t0:=(c+d*x^2)^(5/2)/((a+b*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                     2      +-+
--R                 (b x  + a)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 751
--S 752 of 777
--r0:=2/7*d*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(x)/b+2/21*d*(13*b*c-7*a*d)*sqrt(x)*_

--     sqrt(c+d*x^2)/b^2-2/21*c^(1/4)*(-d)^(3/4)*(47*b^2*c^2-56*a*b*c*d+_
--     21*a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^3*sqrt(c+d*x^2))+(b*c-a*d)^3*_
--     elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b^3*sqrt(c+_
--     d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+(b*c-a*d)^3*_
--     elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b^3*sqrt(c+_
--     d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 752
--S 753 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 753
)clear all
--S 754 of 777
t0:=(c+d*x^2)^(5/2)/(x^(3/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                    3        +-+
--R                (b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 754
--S 755 of 777
--r0:=-2*c*(c+d*x^2)^(3/2)/(a*sqrt(x))+2/5*d*(5*b*c+a*d)*x^(3/2)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/(a*b)-2/5*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*(5*b^2*c^2+12*a*b*c*d-_
--     5*a^2*d^2)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b^2*sqrt(c+d*x^2))+2/5*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*_
--     (5*b^2*c^2+12*a*b*c*d-5*a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b^2*sqrt(c+d*x^2))-_
--     (b*c-a*d)^3*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--     asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--     ((-a)^(3/2)*b^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+_
--     (b*c-a*d)^3*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--     asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--     ((-a)^(3/2)*b^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 755
--S 756 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 756
)clear all

--S 757 of 777
t0:=(c+d*x^2)^(5/2)/(x^(5/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                    4      2  +-+
--R                (b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 757
--S 758 of 777
--r0:=-2/3*c*(c+d*x^2)^(3/2)/(a*x^(3/2))+2/3*d*(b*c+a*d)*sqrt(x)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/(a*b)+2/3*c^(1/4)*(-d)^(3/4)*(b^2*c^2-8*a*b*c*d+_
--     3*a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b^2*sqrt(c+d*x^2))-(b*c-a*d)^3*_
--     elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*b^2*sqrt(c+_
--     d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-(b*c-a*d)^3*_
--     elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*b^2*_
--     sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 758
--S 759 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 759
)clear all
--S 760 of 777
t0:=(c+d*x^2)^(5/2)/(x^(7/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                    5      3  +-+
--R                (b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 760
--S 761 of 777
--r0:=-2/5*c*(c+d*x^2)^(3/2)/(a*x^(5/2))+2/5*c*(5*b*c-11*a*d)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/(a^2*sqrt(x))+2/5*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*(5*b^2*c^2-_
--     12*a*b*c*d-5*a^2*d^2)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/_

--     c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*b*sqrt(c+d*x^2))-2/5*_
--     c^(3/4)*(-d)^(1/4)*(5*b^2*c^2-12*a*b*c*d-5*a^2*d^2)*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/(a^2*b*sqrt(c+d*x^2))-(b*c-a*d)^3*elliptic_pi(-sqrt(b)*_
--     sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--     sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(5/2)*b^(3/2)*sqrt(c+_
--     d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+(b*c-a*d)^3*_
--     elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(5/2)*_
--     b^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 761
--S 762 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 762
)clear all
--S 763 of 777
t0:=x^(7/2)/((a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                 3 +-+
--R                x \|x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 763
--S 764 of 777
--r0:=2/3*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/(b*d)+2/3*c^(1/4)*(b*c+3*a*d)*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/(b^2*(-d)^(5/4)*sqrt(c+d*x^2))+a*elliptic_pi(-sqrt(-b)*_
--     sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),_
--     -1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+_
--     a*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^2*sqrt(c+_
--     d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 764
--S 765 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 765
)clear all
--S 766 of 777
t0:=x^(5/2)/((a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))

--R
--R
--R                 2 +-+
--R                x \|x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 766
--S 767 of 777
--r0:=2*c^(3/4)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*(-d)^(3/4)*sqrt(c+d*x^2))-2*c^(3/4)*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/(b*(-d)^(3/4)*sqrt(c+d*x^2))-elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/_
--     (sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--     sqrt(-a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*_
--     sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(-a)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 767
--S 768 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 768
)clear all
--S 769 of 777
t0:=x^(3/2)/((a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                  +-+
--R                x\|x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 769
--S 770 of 777
--r0:=2*c^(1/4)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*(-d)^(1/4)*sqrt(c+d*x^2))-_
--     elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*sqrt(c+d*x^2)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*_
--     sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*_
--     x^2)/c)/(b*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))

--E 770
--S 771 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 771
)clear all
--S 772 of 777
t0:=sqrt(x)/((a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                  +-+
--R                 \|x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 772
--S 773 of 777
--r0:=-elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(sqrt(-a)*_
--     sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+_
--     elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(sqrt(-a)*_
--     sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 773
--S 774 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 774
)clear all
--S 775 of 777
t0:=1/((a+b*x^2)*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  -------------------------
--R                       +--------+
--R            2      +-+ |   2
--R        (b x  + a)\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 775
--S 776 of 777
--r0:=elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_

--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*sqrt(c+d*x^2)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*_
--     sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*_
--     x^2)/c)/(a*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 776
--S 777 of 777
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 777
)spool
)lisp (bye)

———-

References^{[1] nothing}

262