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Albert Rich and Timothy Daly December 3, 2016

Abstract

x^m (a+b x^n)^p (c+d x^n)^q

1 derivative does not match.

Contents

2

— * —

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)clear all
--S 1 of 801
t0:=1/(x^(3/2)*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R                         +--------+
--R            3        +-+ |   2
--R        (b x  + a x)\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 801
--r0:=-2*sqrt(c+d*x^2)/(a*c*sqrt(x))-2*(-d)^(1/4)*elliptic_e(_
--  asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*_
--  c^(1/4)*sqrt(c+d*x^2))+2*(-d)^(1/4)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--  sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*c^(1/4)*sqrt(c+d*x^2))-_
--  elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(b)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(3/2)*_
--  sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+elliptic_pi(sqrt(b)*_
--  sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--  sqrt(c))),-1)*sqrt(b)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(3/2)*sqrt(c+_
--  d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 2
--S 3 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 3
)clear all
--S 4 of 801
t0:=1/(x^(5/2)*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  ----------------------------
--R                          +--------+
--R            4      2  +-+ |   2
--R        (b x  + a x )\|x \|d x  + c

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 801
--r0:=-2/3*sqrt(c+d*x^2)/(a*c*x^(3/2))+2/3*(-d)^(3/4)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (a*c^(3/4)*sqrt(c+d*x^2))-b*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/_
--  (sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-b*_
--  elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*sqrt(c+_
--  d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 5
--S 6 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 6
)clear all
--S 7 of 801
t0:=1/(x^(7/2)*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  ----------------------------
--R                          +--------+
--R            5      3  +-+ |   2
--R        (b x  + a x )\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
--S 8 of 801
--r0:=-2/5*sqrt(c+d*x^2)/(a*c*x^(5/2))+2/5*(5*b*c+3*a*d)*_
--  sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c^2*sqrt(x))+2/5*(-d)^(1/4)*(5*b*c+3*a*d)*_
--  elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (a^2*c^(5/4)*sqrt(c+d*x^2))-2/5*(-d)^(1/4)*(5*b*c+3*a*d)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (a^2*c^(5/4)*sqrt(c+d*x^2))-b^(3/2)*elliptic_pi(-sqrt(b)*_
--  sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--  sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+b^(3/2)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/_
--  (sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 8
--S 9 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 9

)clear all
--S 10 of 801
t0:=x^(7/2)/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                           3 +-+
--R                          x \|x
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 10
--S 11 of 801
--r0:=-c*sqrt(x)/(d*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))-c^(1/4)*(b*c-2*a*d)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (b*(-d)^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))+a*elliptic_pi(-sqrt(-b)*_
--  sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--  sqrt(c)))+a*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (b*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 11
--S 12 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 12
)clear all
--S 13 of 801
t0:=x^(5/2)/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                           2 +-+
--R                          x \|x
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 13
--S 14 of 801
--r0:=x^(3/2)/((b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))-c^(3/4)*elliptic_e(_
--  asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  ((-d)^(3/4)*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))+c^(3/4)*elliptic_f(_
--  asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(3/4)*_

--  (b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))-elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*_
--  sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(-a)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/((b*c-a*d)*sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--  sqrt(c)))+elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(-a)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/((b*c-a*d)*sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 14
--S 15 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 15
)clear all
--S 16 of 801
t0:=x^(3/2)/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                            +-+
--R                          x\|x
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 801
--r0:=sqrt(x)/((b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))+c^(1/4)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--  sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(1/4)*(b*c-a*d)*_
--  sqrt(c+d*x^2))-elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  ((b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-elliptic_pi(_
--  sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--  sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 17
--S 18 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 18
)clear all
--S 19 of 801
t0:=sqrt(x)/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                            +-+
--R                           \|x

--R   (1)  -----------------------------------------
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 801
--r0:=-d*x^(3/2)/(c*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))-(-d)^(1/4)*elliptic_e(_
--  asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(1/4)*_
--  (b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))+(-d)^(1/4)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--  sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(1/4)*(b*c-a*d)*_
--  sqrt(c+d*x^2))-elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(b)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  ((b*c-a*d)*sqrt(-a)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+_
--  elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(b)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((b*c-a*d)*_
--  sqrt(-a)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 20
--S 21 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 21
)clear all
--S 22 of 801
t0:=1/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(x))
--R
--R
--R                              1
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                                           +--------+
--R              4               2        +-+ |   2
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c)\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22
--S 23 of 801
--r0:=-d*sqrt(x)/(c*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))+(-d)^(3/4)*elliptic_f(_
--  asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(3/4)*_
--  (b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))+b*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*_
--  sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+_
--  d*x^2)/c)/(a*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+_
--  b*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*(b*c-a*d)*_
--  sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 23
--S 24 of 801

--d0:=t0-D(r0,x)
--E 24
)clear all
--S 25 of 801
t0:=1/(x^(3/2)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                               1
--R   (1)  -----------------------------------------------
--R                                             +--------+
--R              5               3          +-+ |   2
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c x)\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25
--S 26 of 801
--r0:=-d/(c*(b*c-a*d)*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2))-(2*b*c-3*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/_
--  (a*c^2*(b*c-a*d)*sqrt(x))-(-d)^(1/4)*(2*b*c-3*a*d)*elliptic_e(_
--  asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*c^(5/4)*_
--  (b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))+(-d)^(1/4)*(2*b*c-3*a*d)*elliptic_f(_
--  asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*c^(5/4)*_
--  (b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))-b^(3/2)*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/_
--  (sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(3/2)*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--  sqrt(c)))+b^(3/2)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  ((-a)^(3/2)*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 26
--S 27 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 27
)clear all
--S 28 of 801
t0:=1/(x^(5/2)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                1
--R   (1)  ------------------------------------------------
--R                                              +--------+
--R              6               4        2  +-+ |   2
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c x )\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 28
--S 29 of 801

--r0:=-d/(c*(b*c-a*d)*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2))-1/3*(2*b*c-5*a*d)*_
--  sqrt(c+d*x^2)/(a*c^2*(b*c-a*d)*x^(3/2))+1/3*(-d)^(3/4)*(2*b*c-_
--  5*a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*c^(7/4)*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))-b^2*_
--  elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*(b*c-a*d)*_
--  sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-b^2*elliptic_pi(sqrt(-b)*_
--  sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 29
--S 30 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 30
)clear all
--S 31 of 801
t0:=1/(x^(7/2)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                1
--R   (1)  ------------------------------------------------
--R                                              +--------+
--R              7               5        3  +-+ |   2
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c x )\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
--S 32 of 801
--r0:=-d/(c*(b*c-a*d)*x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2))-1/5*(2*b*c-7*a*d)*_
--  sqrt(c+d*x^2)/(a*c^2*(b*c-a*d)*x^(5/2))+1/5*(10*b^2*c^2+6*_
--  a*b*c*d-21*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c^3*(b*c-a*d)*sqrt(x))+_
--  1/5*(-d)^(1/4)*(10*b^2*c^2+6*a*b*c*d-21*a^2*d^2)*elliptic_e(_
--  asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*_
--  c^(9/4)*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))-1/5*(-d)^(1/4)*(10*b^2*c^2+_
--  6*a*b*c*d-21*a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*c^(9/4)*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))-b^(5/2)*_
--  elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(5/2)*_
--  (b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+b^(5/2)*_
--  elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(5/2)*_
--  (b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 32
--S 33 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 33

--S 34 of 801
t0:=x^(7/2)/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                                       3 +-+
--R                                      x \|x
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
--S 35 of 801
--r0:=-1/3*c*sqrt(x)/(d*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2))+1/6*(b*c-7*a*d)*_
--  sqrt(x)/(d*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-1/6*c^(1/4)*(b*c-7*a*d)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  ((-d)^(5/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+a*elliptic_pi(-sqrt(-b)*_
--  sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/((b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--  sqrt(c)))+a*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  ((b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 35
--S 36 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 36
)clear all
--S 37 of 801
t0:=x^(5/2)/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                                       2 +-+
--R                                      x \|x
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 37
--S 38 of 801
--r0:=1/3*x^(3/2)/((b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2))+1/2*(b*c+a*d)*x^(3/2)/_
--  (c*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-1/2*(b*c+a*d)*elliptic_e(_
--  asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(1/4)*_

--  (-d)^(3/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+1/2*(b*c+a*d)*elliptic_f(_
--  asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(1/4)*_
--  (-d)^(3/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-elliptic_pi(-sqrt(b)*_
--  sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt(-a)*sqrt(b)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*_
--  sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(-a)*_
--  sqrt(b)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 38
--S 39 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 39
)clear all
--S 40 of 801
t0:=x^(3/2)/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                                         +-+
--R                                       x\|x
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40
--S 41 of 801
--r0:=1/3*sqrt(x)/((b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2))+1/6*(5*b*c+a*d)*_
--  sqrt(x)/(c*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+1/6*(5*b*c+a*d)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (c^(3/4)*(-d)^(1/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-_
--  b*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  ((b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-_
--  b*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((b*c-a*d)^2*_
--  sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 41
--S 42 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 42
)clear all
--S 43 of 801

t0:=sqrt(x)/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                                        +-+
--R                                       \|x
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 43
--S 44 of 801
--r0:=-1/3*d*x^(3/2)/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2))-1/2*d*(3*b*c-a*d)*_
--  x^(3/2)/(c^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-1/2*(-d)^(1/4)*(3*b*c-_
--  a*d)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(5/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+1/2*_
--  (-d)^(1/4)*(3*b*c-a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/_
--  c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(5/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+_
--  d*x^2))-b^(3/2)*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*_
--  sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/((b*c-a*d)^2*sqrt(-a)*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+b^(3/2)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/_
--  (sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/((b*c-a*d)^2*sqrt(-a)*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 44
--S 45 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 45
)clear all
--S 46 of 801
t0:=1/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2)*sqrt(x))
--R
--R
--R                                           1
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                                                    +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  +-+ |   2
--R        (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c )\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46
--S 47 of 801
--r0:=-1/3*d*sqrt(x)/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2))-1/6*d*(11*b*c-5*a*d)*_
--  sqrt(x)/(c^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+1/6*(-d)^(3/4)*(11*b*c-_
--  5*a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_

--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(7/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+b^2*_
--  elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*(b*c-a*d)^2*_
--  sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+b^2*elliptic_pi(sqrt(-b)*_
--  sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--  sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 47
--S 48 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 48
)clear all
--S 49 of 801
t0:=1/(x^(3/2)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                      1
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                                                +--------+
--R       2 7       2           5                2  3      2   +-+ |   2
--R   (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c x)\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 801
--r0:=-1/3*d/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(x))-1/6*d*(13*b*c-7*a*d)/_
--  (c^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2))-1/2*(4*b^2*c^2-13*a*b*c*d+_
--  7*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/(a*c^3*(b*c-a*d)^2*sqrt(x))-1/2*(-d)^(1/4)*_
--  (4*b^2*c^2-13*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*_
--  sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*c^(9/4)*(b*c-a*d)^2*_
--  sqrt(c+d*x^2))+1/2*(-d)^(1/4)*(4*b^2*c^2-13*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (a*c^(9/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-b^(5/2)*_
--  elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(3/2)*_
--  (b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+b^(5/2)*_
--  elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(3/2)*_
--  (b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 50
--S 51 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 51
)clear all

--S 52 of 801
t0:=1/(x^(5/2)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                       1
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                                                 +--------+
--R       2 8       2           6                2  4      2 2  +-+ |   2
--R   (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c x )\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52
--S 53 of 801
--r0:=-1/3*d/(c*(b*c-a*d)*x^(3/2)*(c+d*x^2)^(3/2))-1/2*d*(5*b*c-3*a*d)/_
--  (c^2*(b*c-a*d)^2*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2))-1/6*(4*b^2*c^2-25*a*b*c*d+_
--  15*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/(a*c^3*(b*c-a*d)^2*x^(3/2))+1/6*_
--  (-d)^(3/4)*(4*b^2*c^2-25*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*c^(11/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-_
--  b^3*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*(b*c-a*d)^2*_
--  sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-b^3*elliptic_pi(sqrt(-b)*_
--  sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--  sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 53
--S 54 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 54
)clear all
--S 55 of 801
t0:=1/(x^(7/2)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                       1
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                                                 +--------+
--R       2 9       2           7                2  5      2 3  +-+ |   2
--R   (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c x )\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
--S 56 of 801
--r0:=-1/3*d/(c*(b*c-a*d)*x^(5/2)*(c+d*x^2)^(3/2))-1/6*d*(17*b*c-_

--  11*a*d)/(c^2*(b*c-a*d)^2*x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2))-1/30*(12*b^2*c^2-_
--  119*a*b*c*d+77*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/(a*c^3*(b*c-a*d)^2*x^(5/2))+_
--  1/10*(20*b^3*c^3+12*a*b^2*c^2*d-119*a^2*b*c*d^2+77*a^3*d^3)*_
--  sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c^4*(b*c-a*d)^2*sqrt(x))+1/10*(-d)^(1/4)*_
--  (20*b^3*c^3+12*a*b^2*c^2*d-119*a^2*b*c*d^2+77*a^3*d^3)*_
--  elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+_
--  d*x^2)/c)/(a^2*c^(13/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-_
--  1/10*(-d)^(1/4)*(20*b^3*c^3+12*a*b^2*c^2*d-119*a^2*b*c*d^2+_
--  77*a^3*d^3)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*c^(13/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-_
--  b^(7/2)*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  ((-a)^(5/2)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+_
--  b^(7/2)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  ((-a)^(5/2)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 56
--S 57 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 57
)clear all
--S 58 of 801
t0:=x^m*(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                2      m
--R            (d x  + c)x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 58
--S 59 of 801
--r0:=1/2*(b*c-a*d)*x^(1+m)/(a*b*(a+b*x^2))+1/2*(a*d*(1+m)+b*(c-c*m))*_
--  x^(1+m)*hypergeometric(1,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-b*x^2/a)/(a^2*b*(1+m))
--E 59
--S 60 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 60
)clear all
--S 61 of 801
t0:=x^4*(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R

--R
--R               6      4
--R            d x  + c x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 61
--S 62 of 801
r0:=1/2*(3*b*c-5*a*d)*x/b^3-1/6*(3*b*c-5*a*d)*x^3/(a*b^2)+1/2*(b*c-a*d)*_
  x^5/(a*b*(a+b*x^2))-1/2*(3*b*c-5*a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*_
  sqrt(a)/b^(7/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                       +-+
--R                     2   2      2            +-+     x\|b
--R       ((15a b d - 9b c)x  + 15a d - 9a b c)\|a atan(-----)
--R                                                       +-+
--R                                                      \|a
--R     +
--R          2   5                  2   3         2              +-+
--R       (2b d x  + (- 10a b d + 6b c)x  + (- 15a d + 9a b c)x)\|b
--R  /
--R        4 2       3  +-+
--R     (6b x  + 6a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
--S 63 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 63
)clear all
--S 64 of 801
t0:=x^3*(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R               5      3
--R            d x  + c x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 64
--S 65 of 801
r0:=1/2*d*x^2/b^2+1/2*a*(b*c-a*d)/(b^3*(a+b*x^2))+1/2*(b*c-2*a*d)*_
     log(a+b*x^2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                     2   2     2                 2         2   4          2
--R       ((- 2a b d + b c)x  - 2a d + a b c)log(b x  + a) + b d x  + a b d x
--R     +
--R          2
--R       - a d + a b c
--R  /
--R       4 2       3
--R     2b x  + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65
--S 66 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
)clear all
--S 67 of 801
t0:=x^2*(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R               4      2
--R            d x  + c x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 67
--S 68 of 801
r0:=-1/2*(b*c-3*a*d)*x/(a*b^2)+1/2*(b*c-a*d)*x^3/(a*b*(a+b*x^2))+_
     1/2*(b*c-3*a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(5/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                 +-+
--R                     2   2     2               x\|b
--R       ((- 3a b d + b c)x  - 3a d + a b c)atan(-----)

--R                                                 +-+
--R                                                \|a
--R     +
--R              3                  +-+ +-+
--R       (2b d x  + (3a d - b c)x)\|a \|b
--R  /
--R        3 2       2  +-+ +-+
--R     (2b x  + 2a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 68
--S 69 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 69
)clear all
--S 70 of 801
t0:=x*(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                3
--R             d x  + c x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 70
--S 71 of 801
r0:=1/2*(-b*c+a*d)/(b^2*(a+b*x^2))+1/2*d*log(a+b*x^2)/b^2
--R
--R
--R              2              2
--R        (b d x  + a d)log(b x  + a) + a d - b c
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                       3 2       2
--R                     2b x  + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71
--S 72 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 73 of 801
t0:=(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                 2
--R              d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 73
--S 74 of 801
r0:=1/2*(b*c-a*d)*x/(a*b*(a+b*x^2))+1/2*(b*c+a*d)*atan(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(3/2))
--R
--R
--R                                              +-+
--R                   2   2    2               x\|b                    +-+ +-+
--R        ((a b d + b c)x  + a d + a b c)atan(-----) + (- a d + b c)x\|a \|b
--R                                              +-+
--R                                             \|a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                   2 2     2   +-+ +-+
--R                              (2a b x  + 2a b)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
--S 75 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 75
)clear all
--S 76 of 801
t0:=(c+d*x^2)/(x*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                 2
--R              d x  + c
--R   (1)  --------------------

--R         2 5         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 76
--S 77 of 801
r0:=1/2*(b*c-a*d)/(a*b*(a+b*x^2))+c*log(x)/a^2-1/2*c*log(a+b*x^2)/a^2
--R
--R
--R   (2)
--R       2   2                2           2   2                    2
--R   (- b c x  - a b c)log(b x  + a) + (2b c x  + 2a b c)log(x) - a d + a b c
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                  2 2 2     3
--R                                2a b x  + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 77
--S 78 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 78
)clear all
--S 79 of 801
t0:=(c+d*x^2)/(x^2*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                  2
--R               d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R         2 6         4    2 2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 79
--S 80 of 801
r0:=1/2*(-3*b*c+a*d)/(a^2*b*x)+1/2*(b*c-a*d)/(a*b*x*(a+b*x^2))-_
     1/2*(3*b*c-a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*sqrt(b))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                  +-+
--R                   2   3     2                  x\|b
--R       ((a b d - 3b c)x  + (a d - 3a b c)x)atan(-----)
--R                                                  +-+

--R                                                 \|a
--R     +
--R                     2         +-+ +-+
--R       ((a d - 3b c)x  - 2a c)\|a \|b
--R  /
--R        2   3     3   +-+ +-+
--R     (2a b x  + 2a x)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 80
--S 81 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
)clear all
--S 82 of 801
t0:=(c+d*x^2)/(x^3*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                  2
--R               d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R         2 7         5    2 3
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 82
--S 83 of 801
r0:=1/2*(-2*b*c+a*d)/(a^2*b*x^2)+1/2*(b*c-a*d)/(a*b*x^2*(a+b*x^2))-_
     (2*b*c-a*d)*log(x)/a^3+1/2*(2*b*c-a*d)*log(a+b*x^2)/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R                     2   4       2            2        2
--R       ((- a b d + 2b c)x  + (- a d + 2a b c)x )log(b x  + a)
--R     +
--R                    2   4      2            2            2            2    2
--R       ((2a b d - 4b c)x  + (2a d - 4a b c)x )log(x) + (a d - 2a b c)x  - a c
--R  /
--R       3   4     4 2
--R     2a b x  + 2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 83
--S 84 of 801

d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
)clear all
--S 85 of 801
t0:=(c+d*x^2)/(x^4*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                  2
--R               d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R         2 8         6    2 4
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 85
--S 86 of 801
r0:=1/6*(-5*b*c+3*a*d)/(a^2*b*x^3)+1/2*(5*b*c-3*a*d)/(a^3*x)+_
     1/2*(b*c-a*d)/(a*b*x^3*(a+b*x^2))+1/2*(5*b*c-3*a*d)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(7/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                               +-+
--R                       2   5        2             3  +-+     x\|b
--R       ((- 9a b d + 15b c)x  + (- 9a d + 15a b c)x )\|b atan(-----)
--R                                                               +-+
--R                                                              \|a
--R     +
--R                       2   4        2             2     2   +-+
--R       ((- 9a b d + 15b c)x  + (- 6a d + 10a b c)x  - 2a c)\|a
--R  /
--R        3   5     4 3  +-+
--R     (6a b x  + 6a x )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86
--S 87 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87

--S 88 of 801
t0:=x^m*(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R          2 4         2    2  m
--R        (d x  + 2c d x  + c )x
--R   (1)  -----------------------
--R           2 4         2    2
--R          b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 88
--S 89 of 801
--r0:=d^2*x^(1+m)/(b^2*(1+m))+1/2*(b*c-a*d)^2*x^(1+m)/(a*b^2*(a+b*x^2))+_
--  1/2*(b*c-a*d)*(a*d*(3+m)+b*(c-c*m))*x^(1+m)*_
--  hypergeometric(1,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-b*x^2/a)/(a^2*b^2*(1+m))
--E 89
--S 90 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 90
)clear all
--S 91 of 801
t0:=x^4*(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R         2 8         6    2 4
--R        d x  + 2c d x  + c x
--R   (1)  ---------------------
--R          2 4         2    2
--R         b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 91
--S 92 of 801
r0a:=(b^2*c^2-4*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x/b^4+2/3*d*(b*c-a*d)*x^3/b^3+_
     1/5*d^2*x^5/b^2+1/2*a*(b*c-a*d)^2*x/(b^4*(a+b*x^2))-_
     1/2*(3*b^2*c^2-10*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*_
     sqrt(a)/b^(9/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                    2   2         2         3 2  2       3 2       2
--R             (- 105a b d  + 150a b c d - 45b c )x  - 105a d  + 150a b c d
--R           +
--R                    2 2

--R             - 45a b c
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|b
--R         \|a atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R             3 2 7           2 2      3     5
--R           6b d x  + (- 14a b d  + 20b c d)x
--R         +
--R             2   2         2         3 2  3        3 2       2             2 2
--R         (70a b d  - 100a b c d + 30b c )x  + (105a d  - 150a b c d + 45a b c )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R  /
--R         5 2        4  +-+
--R     (30b x  + 30a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92
--S 93 of 801
r0b:=(b*c-3*a*d)*(b*c-a*d)*x/b^4+2/3*d*(b*c-a*d)*_
     x^3/b^3+1/5*d^2*x^5/b^2+1/2*a*(b*c-a*d)^2*x/(b^4*(a+b*x^2))-_
     2*(b*c-2*a*d)*(b*c-a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*_
     sqrt(a)/b^(9/2)+1/2*(b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/b^(9/2)
--R
--R
--R   (3)
--R                    2   2         2         3 2  2       3 2       2
--R             (- 105a b d  + 150a b c d - 45b c )x  - 105a d  + 150a b c d
--R           +
--R                    2 2
--R             - 45a b c
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|b
--R         \|a atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R             3 2 7           2 2      3     5
--R           6b d x  + (- 14a b d  + 20b c d)x
--R         +
--R             2   2         2         3 2  3        3 2       2             2 2
--R         (70a b d  - 100a b c d + 30b c )x  + (105a d  - 150a b c d + 45a b c )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|b

--R  /
--R         5 2        4  +-+
--R     (30b x  + 30a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 93
--S 94 of 801
d0a:=t0-D(r0a,x)
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 94
--S 95 of 801
d0b:=t0-D(r0b,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 95
)clear all
--S 96 of 801
t0:=x^3*(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R         2 7         5    2 3
--R        d x  + 2c d x  + c x
--R   (1)  ---------------------
--R          2 4         2    2
--R         b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 96
--S 97 of 801
r0:=d*(b*c-a*d)*x^2/b^3+1/4*d^2*x^4/b^2+1/2*a*(b*c-a*d)^2/_
     (b^4*(a+b*x^2))+1/2*(b*c-3*a*d)*(b*c-a*d)*log(a+b*x^2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R             2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2
--R         ((6a b d  - 8a b c d + 2b c )x  + 6a d  - 8a b c d + 2a b c )
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R        3 2 6          2 2     3     4        2   2       2     2     3 2
--R       b d x  + (- 3a b d  + 4b c d)x  + (- 4a b d  + 4a b c d)x  + 2a d

--R     +
--R           2            2 2
--R       - 4a b c d + 2a b c
--R  /
--R       5 2       4
--R     4b x  + 4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97
--S 98 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 98
)clear all
--S 99 of 801
t0:=x^2*(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R         2 6         4    2 2
--R        d x  + 2c d x  + c x
--R   (1)  ---------------------
--R          2 4         2    2
--R         b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 99
--S 100 of 801
r0a:=2*d*(b*c-a*d)*x/b^3+1/3*d^2*x^3/b^2-1/2*(b*c-a*d)^2*x/_
     (b^3*(a+b*x^2))+1/2*(b^2*c^2-6*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(7/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R   (2)
--R              2   2        2        3 2  2      3 2      2            2 2
--R         ((15a b d  - 18a b c d + 3b c )x  + 15a d  - 18a b c d + 3a b c )
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R            2 2 5             2      2     3         2 2                 2 2
--R         (2b d x  + (- 10a b d  + 12b c d)x  + (- 15a d  + 18a b c d - 3b c )x)
--R      *

--R          +-+ +-+
--R         \|a \|b
--R  /
--R        4 2       3  +-+ +-+
--R     (6b x  + 6a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 100
--S 101 of 801
r0b:=2*d*(b*c-a*d)*x/b^3+1/3*d^2*x^3/b^2-1/2*(b*c-a*d)^2*x/(b^3*(a+b*x^2))+_
     (b*c-3*a*d)*(b*c-a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(7/2)*_
     sqrt(a))-1/2*(b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(7/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R   (3)
--R              2   2        2        3 2  2      3 2      2            2 2
--R         ((15a b d  - 18a b c d + 3b c )x  + 15a d  - 18a b c d + 3a b c )
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R            2 2 5             2      2     3         2 2                 2 2
--R         (2b d x  + (- 10a b d  + 12b c d)x  + (- 15a d  + 18a b c d - 3b c )x)
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|b
--R  /
--R        4 2       3  +-+ +-+
--R     (6b x  + 6a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101
--S 102 of 801
d0a:=t0-D(r0a,x)
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
--S 103 of 801
d0b:=t0-D(r0b,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 103

--S 104 of 801
t0:=x*(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R         2 5         3    2
--R        d x  + 2c d x  + c x
--R   (1)  --------------------
--R          2 4         2    2
--R         b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 104
--S 105 of 801
r0:=1/2*d^2*x^2/b^2-1/2*(b*c-a*d)^2/(b^3*(a+b*x^2))+d*(b*c-a*d)*_
     log(a+b*x^2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                 2     2     2     2 2                   2         2 2 4
--R       ((- 2a b d  + 2b c d)x  - 2a d  + 2a b c d)log(b x  + a) + b d x
--R     +
--R            2 2    2 2               2 2
--R       a b d x  - a d  + 2a b c d - b c
--R  /
--R       4 2       3
--R     2b x  + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
--S 106 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106
)clear all
--S 107 of 801
t0:=(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2

--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 107
--S 108 of 801
r0:=d^2*x/b^2+1/2*(b*c-a*d)^2*x/(a*b^2*(a+b*x^2))+1/2*(b*c-a*d)*_
     (b*c+3*a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                           +-+
--R             2   2       2       3 2  2     3 2     2           2 2      x\|b
--R       ((- 3a b d  + 2a b c d + b c )x  - 3a d  + 2a b c d + a b c )atan(-----)
--R                                                                           +-+
--R                                                                          \|a
--R     +
--R              2 3      2 2               2 2    +-+ +-+
--R       (2a b d x  + (3a d  - 2a b c d + b c )x)\|a \|b
--R  /
--R          3 2     2 2  +-+ +-+
--R     (2a b x  + 2a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 108
--S 109 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
)clear all
--S 110 of 801
t0:=(c+d*x^2)^2/(x*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R          2 4         2    2
--R         d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  --------------------
--R         2 5         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 110
--S 111 of 801
r0:=1/2*(b*c-a*d)^2/(a*b^2*(a+b*x^2))+c^2*log(x)/a^2-_
     1/2*(c^2/a^2-d^2/b^2)*log(a+b*x^2)
--R

--R
--R   (2)
--R          2   2    3 2  2    3 2      2 2        2
--R       ((a b d  - b c )x  + a d  - a b c )log(b x  + a)
--R     +
--R          3 2 2       2 2           3 2     2           2 2
--R       (2b c x  + 2a b c )log(x) + a d  - 2a b c d + a b c
--R  /
--R       2 3 2     3 2
--R     2a b x  + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
--S 112 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
)clear all
--S 113 of 801
t0:=(c+d*x^2)^2/(x^2*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R          2 4         2    2
--R         d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R         2 6         4    2 2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 113
--S 114 of 801
r0a:=-c^2/(a^2*x)-1/2*(b*c-a*d)^2*x/(a^2*b*(a+b*x^2))-_
     1/2*(3*b^2*c^2-2*a*b*c*d-a^2*d^2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_
     (a^(5/2)*b^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                            +-+
--R          2   2       2        3 2  3     3 2     2            2 2        x\|b
--R       ((a b d  + 2a b c d - 3b c )x  + (a d  + 2a b c d - 3a b c )x)atan(-----)
--R                                                                            +-+
--R                                                                           \|a
--R     +
--R            2 2                2 2  2         2  +-+ +-+
--R       ((- a d  + 2a b c d - 3b c )x  - 2a b c )\|a \|b

--R  /
--R        2 2 3     3     +-+ +-+
--R     (2a b x  + 2a b x)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
--S 115 of 801
r0b:=-c^2/(a^2*x)-1/2*(b*c-a*d)^2*x/_
     (a^2*b*(a+b*x^2))-1/2*(b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_
     (a^(5/2)*b^(3/2))-(b*c-a*d)*(b*c+a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_
     (a^(5/2)*b^(3/2))
--R
--R
--R   (3)
--R                                                                            +-+
--R          2   2       2        3 2  3     3 2     2            2 2        x\|b
--R       ((a b d  + 2a b c d - 3b c )x  + (a d  + 2a b c d - 3a b c )x)atan(-----)
--R                                                                            +-+
--R                                                                           \|a
--R     +
--R            2 2                2 2  2         2  +-+ +-+
--R       ((- a d  + 2a b c d - 3b c )x  - 2a b c )\|a \|b
--R  /
--R        2 2 3     3     +-+ +-+
--R     (2a b x  + 2a b x)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 115
--S 116 of 801
d0a:=t0-D(r0a,x)
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
--S 117 of 801
d0b:=t0-D(r0b,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
)clear all
--S 118 of 801
t0:=(c+d*x^2)^2/(x^3*(a+b*x^2)^2)
--R
--R

--R          2 4         2    2
--R         d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R         2 7         5    2 3
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 118
--S 119 of 801
r0:=-1/2*c^2/(a^2*x^2)-1/2*(b*c-a*d)^2/(a^2*b*(a+b*x^2))-_
     2*c*(b*c-a*d)*log(x)/a^3+c*(b*c-a*d)*log(a+b*x^2)/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R               2        3 2  4        2            2 2  2        2
--R       ((- 2a b c d + 2b c )x  + (- 2a b c d + 2a b c )x )log(b x  + a)
--R     +
--R             2        3 2  4      2            2 2  2
--R       ((4a b c d - 4b c )x  + (4a b c d - 4a b c )x )log(x)
--R     +
--R           3 2     2            2 2  2    2   2
--R       (- a d  + 2a b c d - 2a b c )x  - a b c
--R  /
--R       3 2 4     4   2
--R     2a b x  + 2a b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
--S 120 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
)clear all
--S 121 of 801
t0:=(c+d*x^2)^2/(x^4*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R          2 4         2    2
--R         d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R         2 8         6    2 4
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 121

--S 122 of 801
r0a:=-1/3*c^2/(a^2*x^3)+2*c*(b*c-a*d)/(a^3*x)+1/2*(b*c-a*d)^2*x/_
     (a^3*(a+b*x^2))+1/2*(5*b^2*c^2-6*a*b*c*d+a^2*d^2)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(7/2)*sqrt(b))
--R
--R
--R   (2)
--R             2   2        2         3 2  5      3 2      2             2 2  3
--R         ((3a b d  - 18a b c d + 15b c )x  + (3a d  - 18a b c d + 15a b c )x )
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R         2 2                  2 2  4         2             2  2     2 2  +-+ +-+
--R     ((3a d  - 18a b c d + 15b c )x  + (- 12a c d + 10a b c )x  - 2a c )\|a \|b
--R  /
--R        3   5     4 3  +-+ +-+
--R     (6a b x  + 6a x )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
--S 123 of 801
r0b:=-1/3*c^2/(a^2*x^3)+_
     2*c*(b*c-a*d)/(a^3*x)+1/2*(b*c-a*d)^2*x/(a^3*(a+b*x^2))+_
     1/2*(b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(7/2)*sqrt(b))+_
     2*c*(b*c-a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(7/2)
--R
--R
--R   (3)
--R             2   2        2         3 2  5      3 2      2             2 2  3
--R         ((3a b d  - 18a b c d + 15b c )x  + (3a d  - 18a b c d + 15a b c )x )
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R         2 2                  2 2  4         2             2  2     2 2  +-+ +-+
--R     ((3a d  - 18a b c d + 15b c )x  + (- 12a c d + 10a b c )x  - 2a c )\|a \|b
--R  /
--R        3   5     4 3  +-+ +-+
--R     (6a b x  + 6a x )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 123
--S 124 of 801

d0a:=t0-D(r0a,x)
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
--S 125 of 801
d0b:=t0-D(r0b,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
)clear all
--S 126 of 801
t0:=x^m*(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R          3 6       2 4     2   2    3  m
--R        (d x  + 3c d x  + 3c d x  + c )x
--R   (1)  ---------------------------------
--R                2 4         2    2
--R               b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126
--S 127 of 801
--r0:=1/2*d*(b*c*(1+m)-a*d*(3+m))*(a*d*(5+m)-b*c*(7+m))*x^(1+m)/_
--  (a*b^3*(1+m)*(3+m))+1/2*(b*c-a*d)*x^(1+m)*(c+d*x^2)^2/(a*b*_
--  (a+b*x^2))+1/2*d*x^(1+m)*(c*(a*d*(1+m)+b*(c-c*m))-d*(b*c*(3+m)-_
--  a*d*(5+m))*x^2)/(a*b^2*(3+m))+1/2*(b*c-a*d)^2*(a*d*(5+m)+_
--  b*(c-c*m))*x^(1+m)*hypergeometric(1,1/2*(1+m),1/2*(3+m),_
--  -b*x^2/a)/(a^2*b^3*(1+m))
--E 127
--S 128 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 128
)clear all
--S 129 of 801
t0:=x^4*(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R         3 10       2 8     2   6    3 4
--R        d x   + 3c d x  + 3c d x  + c x

--R   (1)  --------------------------------
--R                2 4         2    2
--R               b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 129
--S 130 of 801
r0a:=(b*c-4*a*d)*(b*c-a*d)^2*x/b^5+d*(b*c-a*d)^2*x^3/b^4+_
     1/5*d^2*(3*b*c-2*a*d)*x^5/b^3+1/7*d^3*x^7/b^2+_
     1/2*a*(b*c-a*d)^3*x/(b^5*(a+b*x^2))+3/2*(b*c-a*d)^2*_
     (-b*c+3*a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/b^(11/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                3   3       2 2   2         3 2        4 3  2       4 3
--R           (315a b d  - 735a b c d  + 525a b c d - 105b c )x  + 315a d
--R         +
--R                 3     2       2 2 2          3 3
--R           - 735a b c d  + 525a b c d - 105a b c
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|b
--R         \|a atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R              4 3 9           3 3      4   2  7
--R           10b d x  + (- 18a b d  + 42b c d )x
--R         +
--R               2 2 3        3   2      4 2   5
--R           (42a b d  - 98a b c d  + 70b c d)x
--R         +
--R                  3   3       2 2   2         3 2       4 3  3
--R           (- 210a b d  + 490a b c d  - 350a b c d + 70b c )x
--R         +
--R                  4 3       3     2       2 2 2          3 3
--R           (- 315a d  + 735a b c d  - 525a b c d + 105a b c )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R  /
--R         6 2        5  +-+
--R     (70b x  + 70a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 130
--S 131 of 801
r0b:=(b*c-4*a*d)*(b*c-a*d)^2*x/b^5+d*(b*c-a*d)^2*x^3/b^4+_
     1/5*d^2*(3*b*c-2*a*d)*x^5/b^3+1/7*d^3*x^7/b^2+1/2*a*(b*c-a*d)^3*_
     x/(b^5*(a+b*x^2))-(2*b*c-5*a*d)*(b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(b)/_

     sqrt(a))*sqrt(a)/b^(11/2)+1/2*(b*c-a*d)^3*atan(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a))*sqrt(a)/b^(11/2)
--R
--R
--R   (3)
--R                3   3       2 2   2         3 2        4 3  2       4 3
--R           (315a b d  - 735a b c d  + 525a b c d - 105b c )x  + 315a d
--R         +
--R                 3     2       2 2 2          3 3
--R           - 735a b c d  + 525a b c d - 105a b c
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|b
--R         \|a atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R              4 3 9           3 3      4   2  7
--R           10b d x  + (- 18a b d  + 42b c d )x
--R         +
--R               2 2 3        3   2      4 2   5
--R           (42a b d  - 98a b c d  + 70b c d)x
--R         +
--R                  3   3       2 2   2         3 2       4 3  3
--R           (- 210a b d  + 490a b c d  - 350a b c d + 70b c )x
--R         +
--R                  4 3       3     2       2 2 2          3 3
--R           (- 315a d  + 735a b c d  - 525a b c d + 105a b c )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R  /
--R         6 2        5  +-+
--R     (70b x  + 70a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131
--S 132 of 801
d0a:=t0-D(r0a,x)
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
--S 133 of 801
d0b:=t0-D(r0b,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 134 of 801
t0:=x^3*(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R         3 9       2 7     2   5    3 3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x
--R   (1)  -------------------------------
--R               2 4         2    2
--R              b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 134
--S 135 of 801
r0:=3/2*d*(b*c-a*d)^2*x^2/b^4+1/4*d^2*(3*b*c-2*a*d)*x^4/b^3+_
     1/6*d^3*x^6/b^2+1/2*a*(b*c-a*d)^3/(b^5*(a+b*x^2))+_
     1/2*(b*c-4*a*d)*(b*c-a*d)^2*log(a+b*x^2)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R                 3   3      2 2   2        3 2      4 3  2      4 3      3     2
--R           (- 24a b d  + 54a b c d  - 36a b c d + 6b c )x  - 24a d  + 54a b c d
--R         +
--R                2 2 2        3 3
--R           - 36a b c d + 6a b c
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R         4 3 8          3 3     4   2  6       2 2 3        3   2      4 2   4
--R       2b d x  + (- 4a b d  + 9b c d )x  + (12a b d  - 27a b c d  + 18b c d)x
--R     +
--R           3   3      2 2   2        3 2   2     4 3      3     2      2 2 2
--R       (18a b d  - 36a b c d  + 18a b c d)x  - 6a d  + 18a b c d  - 18a b c d
--R     +
--R           3 3
--R       6a b c
--R  /
--R        6 2        5
--R     12b x  + 12a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 135
--S 136 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 136
)clear all
--S 137 of 801
t0:=x^2*(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R         3 8       2 6     2   4    3 2
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x
--R   (1)  -------------------------------
--R               2 4         2    2
--R              b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 137
--S 138 of 801
r0a:=3*d*(b*c-a*d)^2*x/b^4+1/3*d^2*(3*b*c-2*a*d)*x^3/b^3+1/5*d^3*x^5/b^2-_
     1/2*(b*c-a*d)^3*x/(b^4*(a+b*x^2))+1/2*(b*c-7*a*d)*(b*c-a*d)^2*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(9/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R   (2)
--R                  3   3       2 2   2         3 2       4 3  2       4 3
--R           (- 105a b d  + 225a b c d  - 135a b c d + 15b c )x  - 105a d
--R         +
--R               3     2       2 2 2         3 3
--R           225a b c d  - 135a b c d + 15a b c
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R             3 3 7           2 3      3   2  5
--R           6b d x  + (- 14a b d  + 30b c d )x
--R         +
--R               2   3         2   2      3 2   3
--R           (70a b d  - 150a b c d  + 90b c d)x
--R         +
--R                3 3       2     2         2 2       3 3
--R           (105a d  - 225a b c d  + 135a b c d - 15b c )x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|b
--R  /

--R         5 2        4  +-+ +-+
--R     (30b x  + 30a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 138
--S 139 of 801
r0b:=3*d*(b*c-a*d)^2*x/b^4+_
     1/3*d^2*(3*b*c-2*a*d)*x^3/b^3+1/5*d^3*x^5/b^2-1/2*(b*c-a*d)^3*x/_
     (b^4*(a+b*x^2))+(b*c-4*a*d)*(b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_
     (b^(9/2)*sqrt(a))-1/2*(b*c-a*d)^3*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_
     (b^(9/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R   (3)
--R                  3   3       2 2   2         3 2       4 3  2       4 3
--R           (- 105a b d  + 225a b c d  - 135a b c d + 15b c )x  - 105a d
--R         +
--R               3     2       2 2 2         3 3
--R           225a b c d  - 135a b c d + 15a b c
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R             3 3 7           2 3      3   2  5
--R           6b d x  + (- 14a b d  + 30b c d )x
--R         +
--R               2   3         2   2      3 2   3
--R           (70a b d  - 150a b c d  + 90b c d)x
--R         +
--R                3 3       2     2         2 2       3 3
--R           (105a d  - 225a b c d  + 135a b c d - 15b c )x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|b
--R  /
--R         5 2        4  +-+ +-+
--R     (30b x  + 30a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 139
--S 140 of 801
d0a:=t0-D(r0a,x)
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 140

--S 141 of 801
d0b:=t0-D(r0b,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
)clear all
--S 142 of 801
t0:=x*(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R         3 7       2 5     2   3    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x
--R   (1)  ------------------------------
--R               2 4         2    2
--R              b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 142
--S 143 of 801
r0:=1/2*d^2*(3*b*c-2*a*d)*x^2/b^3+1/4*d^3*x^4/b^2-1/2*(b*c-a*d)^3/(b^4*_
     (a+b*x^2))+3/2*d*(b*c-a*d)^2*log(a+b*x^2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R             2   3        2   2     3 2   2     3 3      2     2       2 2
--R         ((6a b d  - 12a b c d  + 6b c d)x  + 6a d  - 12a b c d  + 6a b c d)
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R        3 3 6          2 3     3   2  4        2   3       2   2  2     3 3
--R       b d x  + (- 3a b d  + 6b c d )x  + (- 4a b d  + 6a b c d )x  + 2a d
--R     +
--R           2     2       2 2      3 3
--R       - 6a b c d  + 6a b c d - 2b c
--R  /
--R       5 2       4
--R     4b x  + 4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 143
--S 144 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
)clear all
--S 145 of 801
t0:=(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R              2 4         2    2
--R             b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 145
--S 146 of 801
r0:=d^2*(3*b*c-2*a*d)*x/b^3+1/3*d^3*x^3/b^2+1/2*(b*c-a*d)^3*x/(a*b^3*_
     (a+b*x^2))+1/2*(b*c-a*d)^2*(b*c+5*a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_
     (a^(3/2)*b^(7/2))
--R
--R
--R   (2)
--R               3   3      2 2   2       3 2      4 3  2      4 3      3     2
--R           (15a b d  - 27a b c d  + 9a b c d + 3b c )x  + 15a d  - 27a b c d
--R         +
--R             2 2 2        3 3
--R           9a b c d + 3a b c
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R               2 3 5         2   3        2   2  3
--R           2a b d x  + (- 10a b d  + 18a b c d )x
--R         +
--R                 3 3      2     2       2 2      3 3
--R           (- 15a d  + 27a b c d  - 9a b c d + 3b c )x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|b
--R  /
--R          4 2     2 3  +-+ +-+
--R     (6a b x  + 6a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 146

--S 147 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
)clear all
--S 148 of 801
t0:=(c+d*x^2)^3/(x*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R              2 5         3    2
--R             b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 148
--S 149 of 801
r0:=1/2*d^3*x^2/b^2+1/2*(b*c-a*d)^3/(a*b^3*(a+b*x^2))+c^3*log(x)/a^2-_
     1/2*(b*c-a*d)^2*(b*c+2*a*d)*log(a+b*x^2)/(a^2*b^3)
--R
--R
--R   (2)
--R               3   3     2 2   2    4 3  2     4 3     3     2      3 3
--R         ((- 2a b d  + 3a b c d  - b c )x  - 2a d  + 3a b c d  - a b c )
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R          4 3 2       3 3           2 2 3 4    3   3 2    4 3     3     2
--R       (2b c x  + 2a b c )log(x) + a b d x  + a b d x  - a d  + 3a b c d
--R     +
--R           2 2 2       3 3
--R       - 3a b c d + a b c
--R  /
--R       2 4 2     3 3
--R     2a b x  + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
--S 150 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

)clear all
--S 151 of 801
t0:=(c+d*x^2)^3/(x^2*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R             2 6         4    2 2
--R            b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 151
--S 152 of 801
r0a:=-c^3/(a^2*x)+d^3*x/b^2-1/2*(b*c-a*d)^3*x/(a^2*b^2*(a+b*x^2))-_
     3/2*(b*c-a*d)^2*(b*c+a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*_
     b^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                3   3     2 2   2       3 2      4 3  3
--R           (- 3a b d  + 3a b c d  + 3a b c d - 3b c )x
--R         +
--R                4 3     3     2     2 2 2        3 3
--R           (- 3a d  + 3a b c d  + 3a b c d - 3a b c )x
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R          2   3 4      3 3     2     2       2 2      3 3  2       2 3  +-+ +-+
--R       (2a b d x  + (3a d  - 3a b c d  + 3a b c d - 3b c )x  - 2a b c )\|a \|b
--R  /
--R        2 3 3     3 2   +-+ +-+
--R     (2a b x  + 2a b x)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152
--S 153 of 801
r0b:=-c^3/(a^2*x)+d^3*x/b^2-1/2*(b*c-a*d)^3*x/(a^2*b^2*_
     (a+b*x^2))-1/2*(b*c-a*d)^3*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_
     (a^(5/2)*b^(5/2))-(b*c-a*d)^2*(b*c+2*a*d)*atan(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a))/(a^(5/2)*b^(5/2))

--R
--R
--R   (3)
--R                3   3     2 2   2       3 2      4 3  3
--R           (- 3a b d  + 3a b c d  + 3a b c d - 3b c )x
--R         +
--R                4 3     3     2     2 2 2        3 3
--R           (- 3a d  + 3a b c d  + 3a b c d - 3a b c )x
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R          2   3 4      3 3     2     2       2 2      3 3  2       2 3  +-+ +-+
--R       (2a b d x  + (3a d  - 3a b c d  + 3a b c d - 3b c )x  - 2a b c )\|a \|b
--R  /
--R        2 3 3     3 2   +-+ +-+
--R     (2a b x  + 2a b x)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 153
--S 154 of 801
d0a:=t0-D(r0a,x)
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154
--S 155 of 801
d0b:=t0-D(r0b,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
)clear all
--S 156 of 801
t0:=(c+d*x^2)^3/(x^3*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R             2 7         5    2 3
--R            b x  + 2a b x  + a x

--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 156
--S 157 of 801
r0:=-1/2*c^3/(a^2*x^2)-1/2*(b*c-a*d)^3/(a^2*b^2*(a+b*x^2))-_
     c^2*(2*b*c-3*a*d)*log(x)/a^3+1/2*(b*c-a*d)^2*(2*b*c+a*d)*_
     log(a+b*x^2)/(a^3*b^2)
--R
--R
--R   (2)
--R            3   3       3 2      4 3  4     4 3     2 2 2        3 3  2
--R         ((a b d  - 3a b c d + 2b c )x  + (a d  - 3a b c d + 2a b c )x )
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R             3 2      4 3  4      2 2 2        3 3  2
--R       ((6a b c d - 4b c )x  + (6a b c d - 4a b c )x )log(x)
--R     +
--R         4 3     3     2     2 2 2        3 3  2    2 2 3
--R       (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - 2a b c )x  - a b c
--R  /
--R       3 3 4     4 2 2
--R     2a b x  + 2a b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 157
--S 158 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 158
)clear all
--S 159 of 801
t0:=(c+d*x^2)^3/(x^4*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R             2 8         6    2 4
--R            b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 159
--S 160 of 801

r0a:=-1/3*c^3/(a^2*x^3)+c^2*(2*b*c-3*a*d)/(a^3*x)+1/2*(b*c-a*d)^3*_
     x/(a^3*b*(a+b*x^2))+1/2*(b*c-a*d)^2*(5*b*c+a*d)*atan(x*_
     sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(7/2)*b^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R              3   3     2 2   2        3 2       4 3  5
--R           (3a b d  + 9a b c d  - 27a b c d + 15b c )x
--R         +
--R              4 3     3     2      2 2 2         3 3  3
--R           (3a d  + 9a b c d  - 27a b c d + 15a b c )x
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R                3 3     2     2        2 2       3 3  4
--R           (- 3a d  + 9a b c d  - 27a b c d + 15b c )x
--R         +
--R                 2   2         2 3  2     2   3
--R           (- 18a b c d + 10a b c )x  - 2a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|b
--R  /
--R        3 2 5     4   3  +-+ +-+
--R     (6a b x  + 6a b x )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 160
--S 161 of 801
r0b:=-1/3*c^3/(a^2*x^3)+_
     c^2*(2*b*c-3*a*d)/(a^3*x)+1/2*(b*c-a*d)^3*x/(a^3*b*(a+b*x^2))+_
     1/2*(b*c-a*d)^3*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(7/2)*b^(3/2))+_
     (b*c-a*d)^2*(2*b*c+a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(7/2)*b^(3/2))
--R
--R
--R   (3)
--R              3   3     2 2   2        3 2       4 3  5
--R           (3a b d  + 9a b c d  - 27a b c d + 15b c )x
--R         +
--R              4 3     3     2      2 2 2         3 3  3
--R           (3a d  + 9a b c d  - 27a b c d + 15a b c )x
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+

--R               \|a
--R     +
--R                3 3     2     2        2 2       3 3  4
--R           (- 3a d  + 9a b c d  - 27a b c d + 15b c )x
--R         +
--R                 2   2         2 3  2     2   3
--R           (- 18a b c d + 10a b c )x  - 2a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|b
--R  /
--R        3 2 5     4   3  +-+ +-+
--R     (6a b x  + 6a b x )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161
--S 162 of 801
d0a:=t0-D(r0a,x)
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
--S 163 of 801
d0b:=t0-D(r0b,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 163
)clear all
--S 164 of 801
t0:=x^4/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                                 4
--R                                x
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         2   6              2   4     2            2    2
--R        b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 164
--S 165 of 801
r0a:=1/2*a*x/(b*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))-1/2*(3*b*c-a*d)*atan(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a))*sqrt(a)/(b^(3/2)*(b*c-a*d)^2)+c^(3/2)*atan(x*sqrt(d)/_
     sqrt(c))/((b*c-a*d)^2*sqrt(d))

--R
--R
--R   (2)
--R                                        +-+
--R          2   2           +-+ +-+     x\|d
--R       (2b c x  + 2a b c)\|b \|c atan(-----)
--R                                        +-+
--R                                       \|c
--R     +
--R                                                       +-+
--R                   2   2    2            +-+ +-+     x\|b
--R       ((a b d - 3b c)x  + a d - 3a b c)\|a \|d atan(-----)
--R                                                       +-+
--R                                                      \|a
--R     +
--R           2            +-+ +-+
--R       (- a d + a b c)x\|b \|d
--R  /
--R         2 2 2       3        4 2  2     3   2     2 2          3 2  +-+ +-+
--R     ((2a b d  - 4a b c d + 2b c )x  + 2a b d  - 4a b c d + 2a b c )\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165
--S 166 of 801
r0b:=1/2*a*x/(b*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))+_
     1/2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/(b^(3/2)*(b*c-a*d))-_
     (2*b*c-a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/(b^(3/2)*(b*c-a*d)^2)+_
     c^(3/2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/((b*c-a*d)^2*sqrt(d))
--R
--R
--R   (3)
--R                                        +-+
--R          2   2           +-+ +-+     x\|d
--R       (2b c x  + 2a b c)\|b \|c atan(-----)
--R                                        +-+
--R                                       \|c
--R     +
--R                                                       +-+
--R                   2   2    2            +-+ +-+     x\|b
--R       ((a b d - 3b c)x  + a d - 3a b c)\|a \|d atan(-----)
--R                                                       +-+
--R                                                      \|a
--R     +
--R           2            +-+ +-+
--R       (- a d + a b c)x\|b \|d
--R  /
--R         2 2 2       3        4 2  2     3   2     2 2          3 2  +-+ +-+
--R     ((2a b d  - 4a b c d + 2b c )x  + 2a b d  - 4a b c d + 2a b c )\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 166

--S 167 of 801
d0a:=t0-D(r0a,x)
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
--S 168 of 801
d0b:=t0-D(r0b,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 168
)clear all
--S 169 of 801
t0:=x^3/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                                 3
--R                                x
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         2   6              2   4     2            2    2
--R        b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 169
--S 170 of 801
r0:=1/2*a/(b*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))+1/2*c*log(a+b*x^2)/(b*c-a*d)^2-_
     1/2*c*log(c+d*x^2)/(b*c-a*d)^2
--R
--R
--R   (2)
--R       2   2                2          2   2                2         2
--R   (- b c x  - a b c)log(d x  + c) + (b c x  + a b c)log(b x  + a) - a d + a b c
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R              2 2 2       3        4 2  2     3   2     2 2          3 2
--R           (2a b d  - 4a b c d + 2b c )x  + 2a b d  - 4a b c d + 2a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170
--S 171 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 172 of 801
t0:=x^2/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                                 2
--R                                x
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         2   6              2   4     2            2    2
--R        b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 172
--S 173 of 801
r0a:=-1/2*x/((b*c-a*d)*(a+b*x^2))+1/2*(b*c+a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_
     ((b*c-a*d)^2*sqrt(a)*sqrt(b))-atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(c)*_
     sqrt(d)/(b*c-a*d)^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +-+
--R              2       +-+ +-+ +-+ +-+     x\|d
--R       (- 2b x  - 2a)\|a \|b \|c \|d atan(-----)
--R                                            +-+
--R                                           \|c
--R     +
--R                                             +-+
--R                  2   2    2               x\|b                  +-+ +-+
--R       ((a b d + b c)x  + a d + a b c)atan(-----) + (a d - b c)x\|a \|b
--R                                             +-+
--R                                            \|a
--R  /
--R         2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2  +-+ +-+
--R     ((2a b d  - 4a b c d + 2b c )x  + 2a d  - 4a b c d + 2a b c )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 173
--S 174 of 801
r0b:=-1/2*x/((b*c-a*d)*(a+b*x^2))-1/2*atan(x*_
     sqrt(b)/sqrt(a))/((b*c-a*d)*sqrt(a)*sqrt(b))+c*atan(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a))*sqrt(b)/((b*c-a*d)^2*sqrt(a))-atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*_
     sqrt(c)*sqrt(d)/(b*c-a*d)^2
--R
--R
--R   (3)
--R                                            +-+

--R              2       +-+ +-+ +-+ +-+     x\|d
--R       (- 2b x  - 2a)\|a \|b \|c \|d atan(-----)
--R                                            +-+
--R                                           \|c
--R     +
--R                                             +-+
--R                  2   2    2               x\|b                  +-+ +-+
--R       ((a b d + b c)x  + a d + a b c)atan(-----) + (a d - b c)x\|a \|b
--R                                             +-+
--R                                            \|a
--R  /
--R         2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2  +-+ +-+
--R     ((2a b d  - 4a b c d + 2b c )x  + 2a d  - 4a b c d + 2a b c )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
--S 175 of 801
d0a:=t0-D(r0a,x)
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 175
--S 176 of 801
d0b:=t0-D(r0b,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176
)clear all
--S 177 of 801
t0:=x/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                                 x
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         2   6              2   4     2            2    2
--R        b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 177
--S 178 of 801
r0:=(-1/2)/((b*c-a*d)*(a+b*x^2))-1/2*d*log(a+b*x^2)/(b*c-a*d)^2+_
     1/2*d*log(c+d*x^2)/(b*c-a*d)^2
--R
--R

--R   (2)
--R         2              2                2              2
--R   (b d x  + a d)log(d x  + c) + (- b d x  - a d)log(b x  + a) + a d - b c
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R            2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2
--R         (2a b d  - 4a b c d + 2b c )x  + 2a d  - 4a b c d + 2a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 178
--S 179 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
)clear all
--S 180 of 801
t0:=1/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                                 1
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         2   6              2   4     2            2    2
--R        b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 180
--S 181 of 801
r0:=1/2*b*x/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))+1/2*(b*c-3*a*d)*atan(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a))*sqrt(b)/(a^(3/2)*(b*c-a*d)^2)+d^(3/2)*atan(x*sqrt(d)/_
     sqrt(c))/((b*c-a*d)^2*sqrt(c))
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +-+
--R                2     2   +-+ +-+     x\|d
--R       (2a b d x  + 2a d)\|a \|d atan(-----)
--R                                        +-+
--R                                       \|c
--R     +
--R                                                         +-+
--R                     2   2     2           +-+ +-+     x\|b
--R       ((- 3a b d + b c)x  - 3a d + a b c)\|b \|c atan(-----)
--R                                                         +-+
--R                                                        \|a
--R     +
--R                   2    +-+ +-+

--R       (- a b d + b c)x\|a \|c
--R  /
--R         3   2     2 2          3 2  2     4 2     3          2 2 2  +-+ +-+
--R     ((2a b d  - 4a b c d + 2a b c )x  + 2a d  - 4a b c d + 2a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 181
--S 182 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
)clear all
--S 183 of 801
t0:=1/(x*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                                  1
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R         2   7              2   5     2            3    2
--R        b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 183
--S 184 of 801
r0:=1/2*b/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))+log(x)/(a^2*c)-1/2*b*(b*c-2*a*d)*_
     log(a+b*x^2)/(a^2*(b*c-a*d)^2)-1/2*d^2*log(c+d*x^2)/(c*(b*c-a*d)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R           2   2 2    3 2        2
--R       (- a b d x  - a d )log(d x  + c)
--R     +
--R             2       3 2  2     2           2 2        2
--R       ((2a b c d - b c )x  + 2a b c d - a b c )log(b x  + a)
--R     +
--R           2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2
--R       ((2a b d  - 4a b c d + 2b c )x  + 2a d  - 4a b c d + 2a b c )log(x)
--R     +
--R          2           2 2
--R       - a b c d + a b c
--R  /
--R        4     2     3 2 2      2 3 3  2     5   2     4   2      3 2 3
--R     (2a b c d  - 4a b c d + 2a b c )x  + 2a c d  - 4a b c d + 2a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184

--S 185 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
)clear all
--S 186 of 801
t0:=1/(x^2*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                                  1
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R         2   8              2   6     2            4    2   2
--R        b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 186
--S 187 of 801
r0a:=(-1)/(a^2*c*x)-1/2*b^2*x/(a^2*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))-1/2*b^(3/2)*_
     (3*b*c-5*a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*(b*c-a*d)^2)-_
     d^(5/2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(3/2)*(b*c-a*d)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +-+
--R            2   2 3     3 2   +-+ +-+     x\|d
--R       (- 2a b d x  - 2a d x)\|a \|d atan(-----)
--R                                            +-+
--R                                           \|c
--R     +
--R                                                                    +-+
--R             2        3 2  3      2            2 2    +-+ +-+     x\|b
--R       ((5a b c d - 3b c )x  + (5a b c d - 3a b c )x)\|b \|c atan(-----)
--R                                                                    +-+
--R                                                                   \|a
--R     +
--R             2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2  +-+ +-+
--R       ((- 2a b d  + 5a b c d - 3b c )x  - 2a d  + 4a b c d - 2a b c )\|a \|c
--R  /
--R           4     2     3 2 2      2 3 3  3      5   2     4   2      3 2 3
--R       ((2a b c d  - 4a b c d + 2a b c )x  + (2a c d  - 4a b c d + 2a b c )x)
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 187
--S 188 of 801
r0b:=(-1)/(a^2*c*x)-1/2*b^2*x/(a^2*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))-b^(3/2)*(b*c-2*a*d)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*(b*c-a*d)^2)-1/2*b^(3/2)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*(b*c-a*d))-d^(5/2)*_
     atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(3/2)*(b*c-a*d)^2)
--R
--R
--R   (3)
--R                                            +-+
--R            2   2 3     3 2   +-+ +-+     x\|d
--R       (- 2a b d x  - 2a d x)\|a \|d atan(-----)
--R                                            +-+
--R                                           \|c
--R     +
--R                                                                    +-+
--R             2        3 2  3      2            2 2    +-+ +-+     x\|b
--R       ((5a b c d - 3b c )x  + (5a b c d - 3a b c )x)\|b \|c atan(-----)
--R                                                                    +-+
--R                                                                   \|a
--R     +
--R             2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2  +-+ +-+
--R       ((- 2a b d  + 5a b c d - 3b c )x  - 2a d  + 4a b c d - 2a b c )\|a \|c
--R  /
--R           4     2     3 2 2      2 3 3  3      5   2     4   2      3 2 3
--R       ((2a b c d  - 4a b c d + 2a b c )x  + (2a c d  - 4a b c d + 2a b c )x)
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 188
--S 189 of 801
d0a:=t0-D(r0a,x)
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
--S 190 of 801
d0b:=t0-D(r0b,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190
)clear all

--S 191 of 801
t0:=1/(x^3*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                                  1
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R         2   9              2   7     2            5    2   3
--R        b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 191
--S 192 of 801
r0:=(-1/2)/(a^2*c*x^2)-1/2*b^2/(a^2*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))-(2*b*c+a*d)*_
     log(x)/(a^3*c^2)+1/2*b^2*(2*b*c-3*a*d)*log(a+b*x^2)/(a^3*_
     (b*c-a*d)^2)+1/2*d^3*log(c+d*x^2)/(c^2*(b*c-a*d)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R         3   3 4    4 3 2        2
--R       (a b d x  + a d x )log(d x  + c)
--R     +
--R               3 2      4 3  4        2 2 2        3 3  2        2
--R       ((- 3a b c d + 2b c )x  + (- 3a b c d + 2a b c )x )log(b x  + a)
--R     +
--R               3   3       3 2      4 3  4        4 3     2 2 2        3 3  2
--R         ((- 2a b d  + 6a b c d - 4b c )x  + (- 2a d  + 6a b c d - 4a b c )x )
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R           3     2     2 2 2        3 3  2    4   2     3   2     2 2 3
--R       (- a b c d  + 3a b c d - 2a b c )x  - a c d  + 2a b c d - a b c
--R  /
--R        5   2 2     4 2 3      3 3 4  4      6 2 2     5   3      4 2 4  2
--R     (2a b c d  - 4a b c d + 2a b c )x  + (2a c d  - 4a b c d + 2a b c )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
--S 193 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 193
)clear all
--S 194 of 801
t0:=1/(x^4*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2))

--R
--R
--R                                   1
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R         2   10              2   8     2            6    2   4
--R        b d x   + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 194
--S 195 of 801
r0a:=(-1/3)/(a^2*c*x^3)+(2*b*c+a*d)/(a^3*c^2*x)+1/2*b^3*x/(a^3*(b*c-a*d)*_
     (a+b*x^2))+1/2*b^(5/2)*(5*b*c-7*a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_
     (a^(7/2)*(b*c-a*d)^2)+d^(7/2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(5/2)*_
     (b*c-a*d)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                           +-+
--R          3   3 5     4 3 3  +-+ +-+     x\|d
--R       (6a b d x  + 6a d x )\|a \|d atan(-----)
--R                                           +-+
--R                                          \|c
--R     +
--R                  3 2       4 3  5         2 2 2         3 3  3  +-+ +-+
--R         ((- 21a b c d + 15b c )x  + (- 21a b c d + 15a b c )x )\|b \|c
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R              3   3        3 2       4 3  4
--R           (6a b d  - 21a b c d + 15b c )x
--R         +
--R              4 3     3     2      2 2 2         3 3  2     4   2     3   2
--R           (6a d  - 2a b c d  - 14a b c d + 10a b c )x  - 2a c d  + 4a b c d
--R         +
--R               2 2 3
--R           - 2a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R           5   2 2      4 2 3      3 3 4  5      6 2 2      5   3      4 2 4  3
--R       ((6a b c d  - 12a b c d + 6a b c )x  + (6a c d  - 12a b c d + 6a b c )x )
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 195
--S 196 of 801
r0b:=(-1/3)/(a^2*c*x^3)+(2*b*c+a*d)/(a^3*c^2*x)+_
     1/2*b^3*x/(a^3*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))+b^(5/2)*(2*b*c-3*a*d)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(7/2)*(b*c-a*d)^2)+1/2*b^(5/2)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(7/2)*(b*c-a*d))+d^(7/2)*atan(x*_
     sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(5/2)*(b*c-a*d)^2)
--R
--R
--R   (3)
--R                                           +-+
--R          3   3 5     4 3 3  +-+ +-+     x\|d
--R       (6a b d x  + 6a d x )\|a \|d atan(-----)
--R                                           +-+
--R                                          \|c
--R     +
--R                  3 2       4 3  5         2 2 2         3 3  3  +-+ +-+
--R         ((- 21a b c d + 15b c )x  + (- 21a b c d + 15a b c )x )\|b \|c
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R              3   3        3 2       4 3  4
--R           (6a b d  - 21a b c d + 15b c )x
--R         +
--R              4 3     3     2      2 2 2         3 3  2     4   2     3   2
--R           (6a d  - 2a b c d  - 14a b c d + 10a b c )x  - 2a c d  + 4a b c d
--R         +
--R               2 2 3
--R           - 2a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R           5   2 2      4 2 3      3 3 4  5      6 2 2      5   3      4 2 4  3
--R       ((6a b c d  - 12a b c d + 6a b c )x  + (6a c d  - 12a b c d + 6a b c )x )
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196
--S 197 of 801
d0a:=t0-D(r0a,x)
--R
--R

--S 198 of 801
d0b:=t0-D(r0b,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 198
)clear all
--S 199 of 801
t0:=1/(x^5*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                                   1
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R         2   11              2   9     2            7    2   5
--R        b d x   + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 199
--S 200 of 801
r0:=(-1/4)/(a^2*c*x^4)+1/2*(2*b*c+a*d)/(a^3*c^2*x^2)+1/2*b^3/(a^3*(b*c-_
     a*d)*(a+b*x^2))+(3*b^2*c^2+2*a*b*c*d+a^2*d^2)*log(x)/(a^4*c^3)-_
     1/2*b^3*(3*b*c-4*a*d)*log(a+b*x^2)/(a^4*(b*c-a*d)^2)-1/2*d^4*_
     log(c+d*x^2)/(c^3*(b*c-a*d)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R            4   4 6     5 4 4        2
--R       (- 2a b d x  - 2a d x )log(d x  + c)
--R     +
--R             4 3      5 4  6      2 3 3        4 4  4        2
--R       ((8a b c d - 6b c )x  + (8a b c d - 6a b c )x )log(b x  + a)
--R     +
--R             4   4        4 3       5 4  6      5 4      2 3 3         4 4  4
--R         ((4a b d  - 16a b c d + 12b c )x  + (4a d  - 16a b c d + 12a b c )x )
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R          4     3     2 3 3        4 4  4
--R       (2a b c d  - 8a b c d + 6a b c )x
--R     +
--R          5   3    4   2 2     3 2 3      2 3 4  2    5 2 2     4   3     3 2 4
--R       (2a c d  - a b c d  - 4a b c d + 3a b c )x  - a c d  + 2a b c d - a b c
--R  /

--R        6   3 2     5 2 4      4 3 5  6      7 3 2     6   4      5 2 5  4
--R     (4a b c d  - 8a b c d + 4a b c )x  + (4a c d  - 8a b c d + 4a b c )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200
--S 201 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
)clear all
--S 202 of 801
t0:=1/(x^6*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                                   1
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R         2   12              2   10     2            8    2   6
--R        b d x   + (2a b d + b c)x   + (a d + 2a b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 202
--S 203 of 801
r0a:=(-1/5)/(a^2*c*x^5)+1/3*(2*b*c+a*d)/(a^3*c^2*x^3)+(-3*b^2*c^2-_
     2*a*b*c*d-a^2*d^2)/(a^4*c^3*x)-1/2*b^4*x/(a^4*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))-_
     1/2*b^(7/2)*(7*b*c-9*a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(9/2)*_
     (b*c-a*d)^2)-d^(9/2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(7/2)*(b*c-a*d)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                               +-+
--R             4   4 7      5 4 5  +-+ +-+     x\|d
--R       (- 30a b d x  - 30a d x )\|a \|d atan(-----)
--R                                               +-+
--R                                              \|c
--R     +
--R                 4 3        5 4  7        2 3 3          4 4  5  +-+ +-+
--R         ((135a b c d - 105b c )x  + (135a b c d - 105a b c )x )\|b \|c
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R                 4   4         4 3        5 4  6

--R           (- 30a b d  + 135a b c d - 105b c )x
--R         +
--R                 5 4      4     3      2 3 3         4 4  4
--R           (- 30a d  + 10a b c d  + 90a b c d - 70a b c )x
--R         +
--R               5   3     4   2 2      3 2 3       2 3 4  2     5 2 2      4   3
--R           (10a c d  - 6a b c d  - 18a b c d + 14a b c )x  - 6a c d  + 12a b c d
--R         +
--R               3 2 4
--R           - 6a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R             6   3 2      5 2 4       4 3 5  7
--R         (30a b c d  - 60a b c d + 30a b c )x
--R       +
--R             7 3 2      6   4       5 2 5  5
--R         (30a c d  - 60a b c d + 30a b c )x
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 203
--S 204 of 801
r0b:=(-1/5)/(a^2*c*x^5)+1/3*(2*b*c+a*d)/(a^3*c^2*x^3)+_
     (-3*b^2*c^2-2*a*b*c*d-a^2*d^2)/(a^4*c^3*x)-1/2*b^4*x/_
     (a^4*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))-b^(7/2)*(3*b*c-4*a*d)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(9/2)*(b*c-a*d)^2)-1/2*b^(7/2)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(9/2)*(b*c-a*d))-d^(9/2)*_
     atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(7/2)*(b*c-a*d)^2)
--R
--R
--R   (3)
--R                                               +-+
--R             4   4 7      5 4 5  +-+ +-+     x\|d
--R       (- 30a b d x  - 30a d x )\|a \|d atan(-----)
--R                                               +-+
--R                                              \|c
--R     +
--R                 4 3        5 4  7        2 3 3          4 4  5  +-+ +-+
--R         ((135a b c d - 105b c )x  + (135a b c d - 105a b c )x )\|b \|c
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +

--R                 4   4         4 3        5 4  6
--R           (- 30a b d  + 135a b c d - 105b c )x
--R         +
--R                 5 4      4     3      2 3 3         4 4  4
--R           (- 30a d  + 10a b c d  + 90a b c d - 70a b c )x
--R         +
--R               5   3     4   2 2      3 2 3       2 3 4  2     5 2 2      4   3
--R           (10a c d  - 6a b c d  - 18a b c d + 14a b c )x  - 6a c d  + 12a b c d
--R         +
--R               3 2 4
--R           - 6a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R             6   3 2      5 2 4       4 3 5  7
--R         (30a b c d  - 60a b c d + 30a b c )x
--R       +
--R             7 3 2      6   4       5 2 5  5
--R         (30a c d  - 60a b c d + 30a b c )x
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
--S 205 of 801
d0a:=t0-D(r0a,x)
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205
--S 206 of 801
d0b:=t0-D(r0b,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
)clear all
--S 207 of 801
t0:=1/(x^7*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                                   1
--R   (1)  -------------------------------------------------------

--R         2   13              2   11     2            9    2   7
--R        b d x   + (2a b d + b c)x   + (a d + 2a b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 207
--S 208 of 801
r0:=(-1/6)/(a^2*c*x^6)+1/4*(2*b*c+a*d)/(a^3*c^2*x^4)+_
     1/2*(-3*b^2*c^2-2*a*b*c*d-a^2*d^2)/(a^4*c^3*x^2)-_
     1/2*b^4/(a^4*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))-(4*b^3*c^3+3*a*b^2*c^2*d+_
     2*a^2*b*c*d^2+a^3*d^3)*log(x)/(a^5*c^4)+1/2*b^4*(4*b*c-5*a*d)*_
     log(a+b*x^2)/(a^5*(b*c-a*d)^2)+1/2*d^5*log(c+d*x^2)/(c^4*(b*c-a*d)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R          5   5 8     6 5 6        2
--R       (6a b d x  + 6a d x )log(d x  + c)
--R     +
--R                5 4       6 5  8         2 4 4         5 5  6        2
--R       ((- 30a b c d + 24b c )x  + (- 30a b c d + 24a b c )x )log(b x  + a)
--R     +
--R                 5   5        5 4       6 5  8
--R           (- 12a b d  + 60a b c d - 48b c )x
--R         +
--R                 6 5      2 4 4         5 5  6
--R           (- 12a d  + 60a b c d - 48a b c )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R            5     4      2 4 4         5 5  6
--R       (- 6a b c d  + 30a b c d - 24a b c )x
--R     +
--R            6   4     5   2 3      3 3 4       2 4 5  4
--R       (- 6a c d  + 3a b c d  + 15a b c d - 12a b c )x
--R     +
--R        6 2 3     5   3 2     4 2 4      3 3 5  2     6 3 2     5   4      4 2 5
--R     (3a c d  - 2a b c d  - 5a b c d + 4a b c )x  - 2a c d  + 4a b c d - 2a b c
--R  /
--R         7   4 2      6 2 5       5 3 6  8       8 4 2      7   5       6 2 6  6
--R     (12a b c d  - 24a b c d + 12a b c )x  + (12a c d  - 24a b c d + 12a b c )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 208
--S 209 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209

--S 210 of 801
t0:=x^4/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R      4
--R     x
--R  /
--R        2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  2    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 210
--S 211 of 801
r0a:=1/2*a*x/((b*c-a*d)^2*(a+b*x^2))+1/2*c*x/((b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))-_
     1/2*(3*b*c+a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/_
     ((b*c-a*d)^3*sqrt(b))+1/2*(b*c+3*a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*_
     sqrt(c)/((b*c-a*d)^3*sqrt(d))
--R
--R
--R   (2)
--R                      2    2     4        2 2               2 2  2     2
--R             (- 3a b d  - b c d)x  + (- 3a d  - 4a b c d - b c )x  - 3a c d
--R           +
--R                    2
--R             - a b c
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|d
--R         \|b \|c atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|c
--R     +
--R                2     2     4     2 2                2 2  2    2            2
--R         ((a b d  + 3b c d)x  + (a d  + 4a b c d + 3b c )x  + a c d + 3a b c )
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|b
--R         \|a \|d atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|a
--R     +
--R          2 2    2 2  3      2            2    +-+ +-+
--R       ((a d  - b c )x  + (2a c d - 2a b c )x)\|b \|d
--R  /

--R            3   4     2 2   3       3 2 2     4 3   4
--R         (2a b d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2b c d)x
--R       +
--R            4 4     3     3       3 3      4 4  2     4   3     3   2 2
--R         (2a d  - 4a b c d  + 4a b c d - 2b c )x  + 2a c d  - 6a b c d
--R       +
--R           2 2 3        3 4
--R         6a b c d - 2a b c
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
--S 212 of 801
r0b:=1/2*a*x/((b*c-a*d)^2*(a+b*x^2))+_
     1/2*c*x/((b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))+1/2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*_
     sqrt(a)/((b*c-a*d)^2*sqrt(b))-2*c*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)*_
     sqrt(b)/(b*c-a*d)^3+1/2*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(c)/_
     ((b*c-a*d)^2*sqrt(d))+2*a*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(c)*_
     sqrt(d)/(b*c-a*d)^3
--R
--R
--R   (3)
--R                      2    2     4        2 2               2 2  2     2
--R             (- 3a b d  - b c d)x  + (- 3a d  - 4a b c d - b c )x  - 3a c d
--R           +
--R                    2
--R             - a b c
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|d
--R         \|b \|c atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|c
--R     +
--R                2     2     4     2 2                2 2  2    2            2
--R         ((a b d  + 3b c d)x  + (a d  + 4a b c d + 3b c )x  + a c d + 3a b c )
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|b
--R         \|a \|d atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|a
--R     +
--R          2 2    2 2  3      2            2    +-+ +-+
--R       ((a d  - b c )x  + (2a c d - 2a b c )x)\|b \|d
--R  /
--R            3   4     2 2   3       3 2 2     4 3   4
--R         (2a b d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2b c d)x

--R       +
--R            4 4     3     3       3 3      4 4  2     4   3     3   2 2
--R         (2a d  - 4a b c d  + 4a b c d - 2b c )x  + 2a c d  - 6a b c d
--R       +
--R           2 2 3        3 4
--R         6a b c d - 2a b c
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212
--S 213 of 801
d0a:=t0-D(r0a,x)
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 213
--S 214 of 801
d0b:=t0-D(r0b,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
)clear all
--S 215 of 801
t0:=x^3/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R      3
--R     x
--R  /
--R        2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  2    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 215
--S 216 of 801
r0:=1/2*a/((b*c-a*d)^2*(a+b*x^2))+1/2*c/((b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))+_
     1/2*(b*c+a*d)*log(a+b*x^2)/(b*c-a*d)^3-1/2*(b*c+a*d)*_
     log(c+d*x^2)/(b*c-a*d)^3

--R
--R
--R   (2)
--R                2    2     4     2 2               2 2  2    2           2
--R         ((a b d  + b c d)x  + (a d  + 2a b c d + b c )x  + a c d + a b c )
--R      *
--R                2
--R         log(d x  + c)
--R     +
--R                  2    2     4       2 2               2 2  2    2           2
--R         ((- a b d  - b c d)x  + (- a d  - 2a b c d - b c )x  - a c d - a b c )
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R         2 2    2 2  2     2            2
--R       (a d  - b c )x  + 2a c d - 2a b c
--R  /
--R          3   4     2 2   3       3 2 2     4 3   4
--R       (2a b d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2b c d)x
--R     +
--R          4 4     3     3       3 3      4 4  2     4   3     3   2 2     2 2 3
--R       (2a d  - 4a b c d  + 4a b c d - 2b c )x  + 2a c d  - 6a b c d  + 6a b c d
--R     +
--R             3 4
--R       - 2a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
--S 217 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217
)clear all
--S 218 of 801
t0:=x^2/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R      2
--R     x
--R  /
--R        2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +

--R          2            2  2    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 218
--S 219 of 801
r0a:=-1/2*b*x/((b*c-a*d)^2*(a+b*x^2))-1/2*d*x/((b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))+_
     1/2*(b*c+3*a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/((b*c-a*d)^3*_
     sqrt(a))-1/2*(3*b*c+a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(d)/_
     ((b*c-a*d)^3*sqrt(c))
--R
--R
--R   (2)
--R                2     2     4     2 2                2 2  2    2            2
--R         ((a b d  + 3b c d)x  + (a d  + 4a b c d + 3b c )x  + a c d + 3a b c )
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|d
--R         \|a \|d atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|c
--R     +
--R                      2    2     4        2 2               2 2  2     2
--R             (- 3a b d  - b c d)x  + (- 3a d  - 4a b c d - b c )x  - 3a c d
--R           +
--R                    2
--R             - a b c
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|b
--R         \|b \|c atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|a
--R     +
--R                 2     2     3       2 2    2 2    +-+ +-+
--R       ((- 2a b d  + 2b c d)x  + (- a d  + b c )x)\|a \|c
--R  /
--R            3   4     2 2   3       3 2 2     4 3   4
--R         (2a b d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2b c d)x
--R       +
--R            4 4     3     3       3 3      4 4  2     4   3     3   2 2
--R         (2a d  - 4a b c d  + 4a b c d - 2b c )x  + 2a c d  - 6a b c d
--R       +
--R           2 2 3        3 4
--R         6a b c d - 2a b c
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219

--S 220 of 801
r0b:=-1/2*b*x/((b*c-a*d)^2*(a+b*x^2))-_
     1/2*d*x/((b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))-1/2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*_
     sqrt(b)/((b*c-a*d)^2*sqrt(a))+(b*c+a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*_
     sqrt(b)/((b*c-a*d)^3*sqrt(a))-1/2*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*_
     sqrt(d)/((b*c-a*d)^2*sqrt(c))-(b*c+a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*_
     sqrt(d)/((b*c-a*d)^3*sqrt(c))
--R
--R
--R   (3)
--R                2     2     4     2 2                2 2  2    2            2
--R         ((a b d  + 3b c d)x  + (a d  + 4a b c d + 3b c )x  + a c d + 3a b c )
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|d
--R         \|a \|d atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|c
--R     +
--R                      2    2     4        2 2               2 2  2     2
--R             (- 3a b d  - b c d)x  + (- 3a d  - 4a b c d - b c )x  - 3a c d
--R           +
--R                    2
--R             - a b c
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|b
--R         \|b \|c atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|a
--R     +
--R                 2     2     3       2 2    2 2    +-+ +-+
--R       ((- 2a b d  + 2b c d)x  + (- a d  + b c )x)\|a \|c
--R  /
--R            3   4     2 2   3       3 2 2     4 3   4
--R         (2a b d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2b c d)x
--R       +
--R            4 4     3     3       3 3      4 4  2     4   3     3   2 2
--R         (2a d  - 4a b c d  + 4a b c d - 2b c )x  + 2a c d  - 6a b c d
--R       +
--R           2 2 3        3 4
--R         6a b c d - 2a b c
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 220
--S 221 of 801

d0a:=t0-D(r0a,x)
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 801
d0b:=t0-D(r0b,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
)clear all
--S 223 of 801
t0:=x/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     x
--R  /
--R        2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  2    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 223
--S 224 of 801
r0:=-1/2*b/((b*c-a*d)^2*(a+b*x^2))-1/2*d/((b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))-_
     b*d*log(a+b*x^2)/(b*c-a*d)^3+b*d*log(c+d*x^2)/(b*c-a*d)^3
--R
--R
--R   (2)
--R            2 2 4            2     2     2                   2
--R       (- 2b d x  + (- 2a b d  - 2b c d)x  - 2a b c d)log(d x  + c)
--R     +
--R          2 2 4          2     2     2                   2
--R       (2b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + 2a b c d)log(b x  + a)
--R     +
--R                2     2     2    2 2    2 2
--R       (- 2a b d  + 2b c d)x  - a d  + b c
--R  /
--R          3   4     2 2   3       3 2 2     4 3   4
--R       (2a b d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2b c d)x
--R     +

--R          4 4     3     3       3 3      4 4  2     4   3     3   2 2     2 2 3
--R       (2a d  - 4a b c d  + 4a b c d - 2b c )x  + 2a c d  - 6a b c d  + 6a b c d
--R     +
--R             3 4
--R       - 2a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
--S 225 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225
)clear all
--S 226 of 801
t0:=1/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  2    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 226
--S 227 of 801
r0:=1/2*d*(b*c+a*d)*x/(a*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))+1/2*b*x/(a*(b*c-a*d)*_
     (a+b*x^2)*(c+d*x^2))+1/2*b^(3/2)*(b*c-5*a*d)*atan(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a))/(a^(3/2)*(b*c-a*d)^3)+1/2*d^(3/2)*(5*b*c-a*d)*_
     atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(3/2)*(b*c-a*d)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R             2   3       2   2  4     3 3     2     2       2 2   2    3   2
--R           (a b d  - 5a b c d )x  + (a d  - 4a b c d  - 5a b c d)x  + a c d
--R         +
--R               2   2
--R           - 5a b c d
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|d
--R         \|a \|d atan(-----)

--R                        +-+
--R                       \|c
--R     +
--R                2   2    3 2   4      2     2       2 2     3 3  2     2   2
--R           (5a b c d  - b c d)x  + (5a b c d  + 4a b c d - b c )x  + 5a b c d
--R         +
--R                2 3
--R           - a b c
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|b
--R         \|b \|c atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|a
--R     +
--R          2   3    3 2   3     3 3    2     2      2 2     3 3    +-+ +-+
--R       ((a b d  - b c d)x  + (a d  - a b c d  + a b c d - b c )x)\|a \|c
--R  /
--R            4     4     3 2 2 3     2 3 3 2       4 4   4
--R         (2a b c d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2a b c d)x
--R       +
--R            5   4     4   2 3     2 3 4        4 5  2     5 2 3     4   3 2
--R         (2a c d  - 4a b c d  + 4a b c d - 2a b c )x  + 2a c d  - 6a b c d
--R       +
--R           3 2 4      2 3 5
--R         6a b c d - 2a b c
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
--S 228 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 228
)clear all
--S 229 of 801
t0:=1/(x*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 2 9          2     2     7     2 2               2 2  5

--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  3    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 229
--S 230 of 801
r0:=1/2*b^2/(a*(b*c-a*d)^2*(a+b*x^2))+1/2*d^2/(c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))+_
     log(x)/(a^2*c^2)-1/2*b^2*(b*c-3*a*d)*log(a+b*x^2)/(a^2*(b*c-a*d)^3)-_
     1/2*d^2*(3*b*c-a*d)*log(c+d*x^2)/(c^2*(b*c-a*d)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R               3   4     2 2   3  4       4 4     3     3     2 2 2 2  2
--R           (- a b d  + 3a b c d )x  + (- a d  + 2a b c d  + 3a b c d )x
--R         +
--R              4   3     3   2 2
--R           - a c d  + 3a b c d
--R      *
--R                2
--R         log(d x  + c)
--R     +
--R                  3 2 2    4 3   4        2 2 2 2       3 3     4 4  2
--R           (- 3a b c d  + b c d)x  + (- 3a b c d  - 2a b c d + b c )x
--R         +
--R               2 2 3       3 4
--R           - 3a b c d + a b c
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R              3   4     2 2   3       3 2 2     4 3   4
--R           (2a b d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2b c d)x
--R         +
--R              4 4     3     3       3 3      4 4  2     4   3     3   2 2
--R           (2a d  - 4a b c d  + 4a b c d - 2b c )x  + 2a c d  - 6a b c d
--R         +
--R             2 2 3        3 4
--R           6a b c d - 2a b c
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R         3     3      3 3   2    4   3    3   2 2    2 2 3       3 4
--R       (a b c d  - a b c d)x  + a c d  - a b c d  + a b c d - a b c
--R  /
--R          5   2 4     4 2 3 3     3 3 4 2     2 4 5   4
--R       (2a b c d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2a b c d)x
--R     +
--R          6 2 4     5   3 3     3 3 5      2 4 6  2     6 3 3     5   4 2

--R       (2a c d  - 4a b c d  + 4a b c d - 2a b c )x  + 2a c d  - 6a b c d
--R     +
--R         4 2 5      3 3 6
--R       6a b c d - 2a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
--S 231 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
)clear all
--S 232 of 801
t0:=1/(x^2*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 2 10          2     2     8     2 2               2 2  6
--R       b d x   + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  4    2 2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 232
--S 233 of 801
r0a:=(-1)/(a^2*c^2*x)-1/2*b^3*x/(a^2*(b*c-a*d)^2*(a+b*x^2))-_
     1/2*d^3*x/(c^2*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))-1/2*b^(5/2)*(3*b*c-7*a*d)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*(b*c-a*d)^3)-1/2*d^(5/2)*_
     (7*b*c-3*a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(5/2)*(b*c-a*d)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                3   4     2 2   3  5        4 4     3     3     2 2 2 2  3
--R           (- 3a b d  + 7a b c d )x  + (- 3a d  + 4a b c d  + 7a b c d )x
--R         +
--R                4   3     3   2 2
--R           (- 3a c d  + 7a b c d )x
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|d
--R         \|a \|d atan(-----)
--R                        +-+

--R                       \|c
--R     +
--R                  3 2 2     4 3   5        2 2 2 2       3 3      4 4  3
--R           (- 7a b c d  + 3b c d)x  + (- 7a b c d  - 4a b c d + 3b c )x
--R         +
--R                2 2 3        3 4
--R           (- 7a b c d + 3a b c )x
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|b
--R         \|b \|c atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|a
--R     +
--R                3   4     2 2   3       3 2 2     4 3   4
--R           (- 3a b d  + 7a b c d  - 7a b c d  + 3b c d)x
--R         +
--R                4 4     3     3       3 3      4 4  2     4   3     3   2 2
--R           (- 3a d  + 5a b c d  - 5a b c d + 3b c )x  - 2a c d  + 6a b c d
--R         +
--R               2 2 3        3 4
--R           - 6a b c d + 2a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R            5   2 4     4 2 3 3     3 3 4 2     2 4 5   5
--R         (2a b c d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2a b c d)x
--R       +
--R            6 2 4     5   3 3     3 3 5      2 4 6  3
--R         (2a c d  - 4a b c d  + 4a b c d - 2a b c )x
--R       +
--R            6 3 3     5   4 2     4 2 5      3 3 6
--R         (2a c d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2a b c )x
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 233
--S 234 of 801
r0b:=(-1)/(a^2*c^2*x)-1/2*b^3*x/(a^2*(b*c-a*d)^2*(a+b*x^2))-1/2*_
     d^3*x/(c^2*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))-b^(5/2)*(b*c-3*a*d)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*(b*c-a*d)^3)-1/2*b^(5/2)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*(b*c-a*d)^2)-1/2*d^(5/2)*_
     atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(5/2)*(b*c-a*d)^2)-d^(5/2)*_
     (3*b*c-a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(5/2)*(b*c-a*d)^3)
--R
--R
--R   (3)

--R                3   4     2 2   3  5        4 4     3     3     2 2 2 2  3
--R           (- 3a b d  + 7a b c d )x  + (- 3a d  + 4a b c d  + 7a b c d )x
--R         +
--R                4   3     3   2 2
--R           (- 3a c d  + 7a b c d )x
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|d
--R         \|a \|d atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|c
--R     +
--R                  3 2 2     4 3   5        2 2 2 2       3 3      4 4  3
--R           (- 7a b c d  + 3b c d)x  + (- 7a b c d  - 4a b c d + 3b c )x
--R         +
--R                2 2 3        3 4
--R           (- 7a b c d + 3a b c )x
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|b
--R         \|b \|c atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|a
--R     +
--R                3   4     2 2   3       3 2 2     4 3   4
--R           (- 3a b d  + 7a b c d  - 7a b c d  + 3b c d)x
--R         +
--R                4 4     3     3       3 3      4 4  2     4   3     3   2 2
--R           (- 3a d  + 5a b c d  - 5a b c d + 3b c )x  - 2a c d  + 6a b c d
--R         +
--R               2 2 3        3 4
--R           - 6a b c d + 2a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R            5   2 4     4 2 3 3     3 3 4 2     2 4 5   5
--R         (2a b c d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2a b c d)x
--R       +
--R            6 2 4     5   3 3     3 3 5      2 4 6  3
--R         (2a c d  - 4a b c d  + 4a b c d - 2a b c )x
--R       +
--R            6 3 3     5   4 2     4 2 5      3 3 6
--R         (2a c d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2a b c )x
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234

--S 235 of 801
d0a:=t0-D(r0a,x)
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
--S 236 of 801
d0b:=t0-D(r0b,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
)clear all
--S 237 of 801
t0:=1/(x^3*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 2 11          2     2     9     2 2               2 2  7
--R       b d x   + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  5    2 2 3
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 237
--S 238 of 801
r0:=(-1/2)/(a^2*c^2*x^2)-1/2*b^3/(a^2*(b*c-a*d)^2*(a+b*x^2))-_
     1/2*d^3/(c^2*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))-2*(b*c+a*d)*log(x)/(a^3*c^3)+_
     b^3*(b*c-2*a*d)*log(a+b*x^2)/(a^3*(b*c-a*d)^3)+d^3*(2*b*c-a*d)*_
     log(c+d*x^2)/(c^3*(b*c-a*d)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R              4   5     3 2   4  6      5 5     4     4     3 2 2 3  4
--R           (2a b d  - 4a b c d )x  + (2a d  - 2a b c d  - 4a b c d )x
--R         +
--R              5   4     4   2 3  2
--R           (2a c d  - 4a b c d )x
--R      *
--R                2
--R         log(d x  + c)
--R     +

--R                4 3 2     5 4   6      2 3 3 2       4 4      5 5  4
--R           (4a b c d  - 2b c d)x  + (4a b c d  + 2a b c d - 2b c )x
--R         +
--R              2 3 4        4 5  2
--R           (4a b c d - 2a b c )x
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R                4   5     3 2   4       4 3 2     5 4   6
--R           (- 4a b d  + 8a b c d  - 8a b c d  + 4b c d)x
--R         +
--R                5 5     4     4     3 2 2 3     2 3 3 2       4 4      5 5  4
--R           (- 4a d  + 4a b c d  + 8a b c d  - 8a b c d  - 4a b c d + 4b c )x
--R         +
--R                5   4     4   2 3     2 3 4        4 5  2
--R           (- 4a c d  + 8a b c d  - 8a b c d + 4a b c )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R            4     4     3 2 2 3     2 3 3 2       4 4   4
--R       (- 2a b c d  + 4a b c d  - 4a b c d  + 2a b c d)x
--R     +
--R            5   4     4   2 3     2 3 4        4 5  2    5 2 3     4   3 2
--R       (- 2a c d  + 3a b c d  - 3a b c d + 2a b c )x  - a c d  + 3a b c d
--R     +
--R           3 2 4     2 3 5
--R       - 3a b c d + a b c
--R  /
--R          6   3 4     5 2 4 3     4 3 5 2     3 4 6   6
--R       (2a b c d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2a b c d)x
--R     +
--R          7 3 4     6   4 3     4 3 6      3 4 7  4
--R       (2a c d  - 4a b c d  + 4a b c d - 2a b c )x
--R     +
--R          7 4 3     6   5 2     5 2 6      4 3 7  2
--R       (2a c d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2a b c )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 238
--S 239 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
)clear all

--S 240 of 801
t0:=1/(x^4*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 2 12          2     2     10     2 2               2 2  8
--R       b d x   + (2a b d  + 2b c d)x   + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  6    2 2 4
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 240
--S 241 of 801
r0a:=(-1/3)/(a^2*c^2*x^3)+2*(b*c+a*d)/(a^3*c^3*x)+1/2*b^4*x/(a^3*(b*c-_
     a*d)^2*(a+b*x^2))+1/2*d^4*x/(c^3*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))+_
     1/2*b^(7/2)*(5*b*c-9*a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(7/2)*(b*c-_
     a*d)^3)+1/2*d^(7/2)*(9*b*c-5*a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(7/2)*_
     (b*c-a*d)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R               4   5      3 2   4  7       5 5      4     4      3 2 2 3  5
--R           (15a b d  - 27a b c d )x  + (15a d  - 12a b c d  - 27a b c d )x
--R         +
--R               5   4      4   2 3  3
--R           (15a c d  - 27a b c d )x
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|d
--R         \|a \|d atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|c
--R     +
--R                 4 3 2      5 4   7       2 3 3 2        4 4       5 5  5
--R           (27a b c d  - 15b c d)x  + (27a b c d  + 12a b c d - 15b c )x
--R         +
--R               2 3 4         4 5  3
--R           (27a b c d - 15a b c )x
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|b
--R         \|b \|c atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|a
--R     +
--R               4   5      3 2   4        4 3 2      5 4   6
--R           (15a b d  - 27a b c d  + 27a b c d  - 15b c d)x

--R         +
--R                    5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4
--R                 15a d  - 17a b c d  - 18a b c d  + 18a b c d  + 17a b c d
--R               +
--R                      5 5
--R                 - 15b c
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R               5   4      4   2 3      2 3 4         4 5  2     5 2 3
--R           (10a c d  - 20a b c d  + 20a b c d - 10a b c )x  - 2a c d
--R         +
--R             4   3 2     3 2 4      2 3 5
--R           6a b c d  - 6a b c d + 2a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R            6   3 4      5 2 4 3      4 3 5 2     3 4 6   7
--R         (6a b c d  - 18a b c d  + 18a b c d  - 6a b c d)x
--R       +
--R            7 3 4      6   4 3      4 3 6      3 4 7  5
--R         (6a c d  - 12a b c d  + 12a b c d - 6a b c )x
--R       +
--R            7 4 3      6   5 2      5 2 6      4 3 7  3
--R         (6a c d  - 18a b c d  + 18a b c d - 6a b c )x
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
--S 242 of 801
r0b:=(-1/3)/(a^2*c^2*x^3)+2*(b*c+a*d)/(a^3*c^3*x)+_
     1/2*b^4*x/(a^3*(b*c-a*d)^2*(a+b*x^2))+1/2*d^4*x/(c^3*(b*c-a*d)^2*_
     (c+d*x^2))+2*b^(7/2)*(b*c-2*a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_
     (a^(7/2)*(b*c-a*d)^3)+1/2*b^(7/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_
     (a^(7/2)*(b*c-a*d)^2)+1/2*d^(7/2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/_
     (c^(7/2)*(b*c-a*d)^2)+2*d^(7/2)*(2*b*c-a*d)*atan(x*sqrt(d)/_
     sqrt(c))/(c^(7/2)*(b*c-a*d)^3)
--R
--R
--R   (3)
--R               4   5      3 2   4  7       5 5      4     4      3 2 2 3  5
--R           (15a b d  - 27a b c d )x  + (15a d  - 12a b c d  - 27a b c d )x
--R         +
--R               5   4      4   2 3  3
--R           (15a c d  - 27a b c d )x
--R      *

--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|d
--R         \|a \|d atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|c
--R     +
--R                 4 3 2      5 4   7       2 3 3 2        4 4       5 5  5
--R           (27a b c d  - 15b c d)x  + (27a b c d  + 12a b c d - 15b c )x
--R         +
--R               2 3 4         4 5  3
--R           (27a b c d - 15a b c )x
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|b
--R         \|b \|c atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|a
--R     +
--R               4   5      3 2   4        4 3 2      5 4   6
--R           (15a b d  - 27a b c d  + 27a b c d  - 15b c d)x
--R         +
--R                    5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4
--R                 15a d  - 17a b c d  - 18a b c d  + 18a b c d  + 17a b c d
--R               +
--R                      5 5
--R                 - 15b c
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R               5   4      4   2 3      2 3 4         4 5  2     5 2 3
--R           (10a c d  - 20a b c d  + 20a b c d - 10a b c )x  - 2a c d
--R         +
--R             4   3 2     3 2 4      2 3 5
--R           6a b c d  - 6a b c d + 2a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R            6   3 4      5 2 4 3      4 3 5 2     3 4 6   7
--R         (6a b c d  - 18a b c d  + 18a b c d  - 6a b c d)x
--R       +
--R            7 3 4      6   4 3      4 3 6      3 4 7  5
--R         (6a c d  - 12a b c d  + 12a b c d - 6a b c )x
--R       +
--R            7 4 3      6   5 2      5 2 6      4 3 7  3
--R         (6a c d  - 18a b c d  + 18a b c d - 6a b c )x
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c

--S 243 of 801
d0a:=t0-D(r0a,x)
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 243
--S 244 of 801
d0b:=t0-D(r0b,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
)clear all
--S 245 of 801
t0:=x^4/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R      4
--R     x
--R  /
--R        2 3 10          3     2   2  8     2 3           2     2 2   6
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  4      2 2          3  2    2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 245
--S 246 of 801
r0:=1/4*(b*c+2*a*d)*x/(b*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^2)+1/2*a*x/(b*(b*c-a*d)*_
     (a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)+3/8*(b*c+3*a*d)*x/((b*c-a*d)^3*(c+d*x^2))-_
     3/2*(b*c+a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)*sqrt(b)/(b*c-a*d)^4+_
     3/8*(b^2*c^2+6*a*b*c*d+a^2*d^2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/_
     ((b*c-a*d)^4*sqrt(c)*sqrt(d))
--R
--R
--R   (2)
--R              2   4        2   3     3 2 2  6
--R           (3a b d  + 18a b c d  + 3b c d )x
--R         +
--R              3 4      2     3        2 2 2     3 3   4

--R           (3a d  + 24a b c d  + 39a b c d  + 6b c d)x
--R         +
--R              3   3      2   2 2        2 3      3 4  2     3 2 2      2   3
--R           (6a c d  + 39a b c d  + 24a b c d + 3b c )x  + 3a c d  + 18a b c d
--R         +
--R               2 4
--R           3a b c
--R      *
--R                +-+
--R              x\|d
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|c
--R     +
--R                     3      2   2  6         2 3            2      2 2   4
--R           (- 12a b d  - 12b c d )x  + (- 12a d  - 36a b c d  - 24b c d)x
--R         +
--R                 2   2          2       2 3  2      2 2           3
--R           (- 24a c d  - 36a b c d - 12b c )x  - 12a c d - 12a b c
--R      *
--R                                +-+
--R          +-+ +-+ +-+ +-+     x\|b
--R         \|a \|b \|c \|d atan(-----)
--R                                +-+
--R                               \|a
--R     +
--R                2   3       2   2     3 2   5
--R           (- 9a b d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R         +
--R                3 3     2     2       2 2      3 3  3
--R           (- 5a d  - 9a b c d  + 9a b c d + 5b c )x
--R         +
--R                3   2     2   2        2 3
--R           (- 3a c d  - 6a b c d + 9a b c )x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|c \|d
--R  /
--R            4   6      3 2   5      2 3 2 4        4 3 3     5 4 2  6
--R         (8a b d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d  + 8b c d )x
--R       +
--R            5 6      4     5      3 2 2 4      2 3 3 3        4 4 2      5 5   4
--R         (8a d  - 16a b c d  - 16a b c d  + 64a b c d  - 56a b c d  + 16b c d)x
--R       +
--R             5   5      4   2 4      3 2 3 3      2 3 4 2        4 5      5 6  2
--R         (16a c d  - 56a b c d  + 64a b c d  - 16a b c d  - 16a b c d + 8b c )x
--R       +
--R           5 2 4      4   3 3      3 2 4 2      2 3 5        4 6
--R         8a c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d + 8a b c
--R    *

--R        +-+ +-+
--R       \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
--S 247 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
)clear all
--S 248 of 801
t0:=x^3/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R      3
--R     x
--R  /
--R        2 3 10          3     2   2  8     2 3           2     2 2   6
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  4      2 2          3  2    2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 248
--S 249 of 801
r0:=1/2*a*b/((b*c-a*d)^3*(a+b*x^2))+1/4*c/((b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^2)+_
     1/2*(b*c+a*d)/((b*c-a*d)^3*(c+d*x^2))+1/2*b*(b*c+2*a*d)*_
     log(a+b*x^2)/(b*c-a*d)^4-1/2*b*(b*c+2*a*d)*log(c+d*x^2)/(b*c-a*d)^4
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 3     3   2  6        2   3        2   2     3 2   4
--R           (- 4a b d  - 2b c d )x  + (- 4a b d  - 10a b c d  - 4b c d)x
--R         +
--R                2     2       2 2      3 3  2     2   2        2 3
--R           (- 8a b c d  - 8a b c d - 2b c )x  - 4a b c d - 2a b c
--R      *
--R                2
--R         log(d x  + c)
--R     +
--R                2 3     3   2  6      2   3        2   2     3 2   4
--R           (4a b d  + 2b c d )x  + (4a b d  + 10a b c d  + 4b c d)x
--R         +

--R              2     2       2 2      3 3  2     2   2        2 3
--R           (8a b c d  + 8a b c d + 2b c )x  + 4a b c d + 2a b c
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R            2   3       2   2     3 2   4
--R       (- 4a b d  + 2a b c d  + 2b c d)x
--R     +
--R            3 3     2     2       2 2      3 3  2    3   2     2   2        2 3
--R       (- 2a d  - 5a b c d  + 4a b c d + 3b c )x  - a c d  - 4a b c d + 5a b c
--R  /
--R          4   6      3 2   5      2 3 2 4        4 3 3     5 4 2  6
--R       (4a b d  - 16a b c d  + 24a b c d  - 16a b c d  + 4b c d )x
--R     +
--R          5 6     4     5     3 2 2 4      2 3 3 3        4 4 2     5 5   4
--R       (4a d  - 8a b c d  - 8a b c d  + 32a b c d  - 28a b c d  + 8b c d)x
--R     +
--R          5   5      4   2 4      3 2 3 3     2 3 4 2       4 5      5 6  2
--R       (8a c d  - 28a b c d  + 32a b c d  - 8a b c d  - 8a b c d + 4b c )x
--R     +
--R         5 2 4      4   3 3      3 2 4 2      2 3 5        4 6
--R       4a c d  - 16a b c d  + 24a b c d  - 16a b c d + 4a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
--S 250 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
)clear all
--S 251 of 801
t0:=x^2/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R      2
--R     x
--R  /
--R        2 3 10          3     2   2  8     2 3           2     2 2   6
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  4      2 2          3  2    2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 251
--S 252 of 801
r0:=-3/4*d*x/((b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^2)-1/2*x/((b*c-a*d)*(a+b*x^2)*_
     (c+d*x^2)^2)-1/8*d*(11*b*c+a*d)*x/(c*(b*c-a*d)^3*(c+d*x^2))+_
     1/2*b^(3/2)*(b*c+5*a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/((b*c-a*d)^4*_
     sqrt(a))-1/8*(15*b^2*c^2+10*a*b*c*d-a^2*d^2)*atan(x*sqrt(d)/_
     sqrt(c))*sqrt(d)/(c^(3/2)*(b*c-a*d)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R             2   4        2   3      3 2 2  6
--R           (a b d  - 10a b c d  - 15b c d )x
--R         +
--R             3 4     2     3        2 2 2      3 3   4
--R           (a d  - 8a b c d  - 35a b c d  - 30b c d)x
--R         +
--R              3   3      2   2 2        2 3       3 4  2    3 2 2      2   3
--R           (2a c d  - 19a b c d  - 40a b c d - 15b c )x  + a c d  - 10a b c d
--R         +
--R                  2 4
--R           - 15a b c
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|d
--R         \|a \|d atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|c
--R     +
--R                 2   3     3 2 2  6       2     3        2 2 2     3 3   4
--R           (20a b c d  + 4b c d )x  + (20a b c d  + 44a b c d  + 8b c d)x
--R         +
--R               2   2 2        2 3      3 4  2      2   3        2 4
--R           (40a b c d  + 28a b c d + 4b c )x  + 20a b c d + 4a b c
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|b
--R         \|b \|c atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|a
--R     +
--R             2   4        2   3      3 2 2  5
--R           (a b d  + 10a b c d  - 11b c d )x
--R         +
--R             3 4     2     3        2 2 2      3 3   3
--R           (a d  + 5a b c d  + 11a b c d  - 17b c d)x
--R         +
--R               3   3      2   2 2       2 3      3 4
--R           (- a c d  + 10a b c d  - 5a b c d - 4b c )x
--R      *

--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R            4     6      3 2 2 5      2 3 3 4        4 4 3     5 5 2  6
--R         (8a b c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d  + 8b c d )x
--R       +
--R                 5   6      4   2 5      3 2 3 4      2 3 4 3        4 5 2
--R               8a c d  - 16a b c d  - 16a b c d  + 64a b c d  - 56a b c d
--R             +
--R                  5 6
--R               16b c d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R             5 2 5      4   3 4      3 2 4 3      2 3 5 2        4 6      5 7  2
--R         (16a c d  - 56a b c d  + 64a b c d  - 16a b c d  - 16a b c d + 8b c )x
--R       +
--R           5 3 4      4   4 3      3 2 5 2      2 3 6        4 7
--R         8a c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d + 8a b c
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
--S 253 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 253
)clear all
--S 254 of 801
t0:=x/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     x
--R  /
--R        2 3 10          3     2   2  8     2 3           2     2 2   6
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  4      2 2          3  2    2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 254

--S 255 of 801
r0:=-1/2*b^2/((b*c-a*d)^3*(a+b*x^2))-1/4*d/((b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^2)-_
     b*d/((b*c-a*d)^3*(c+d*x^2))-3/2*b^2*d*log(a+b*x^2)/(b*c-a*d)^4+_
     3/2*b^2*d*log(c+d*x^2)/(b*c-a*d)^4
--R
--R
--R   (2)
--R            3 3 6        2 3      3   2  4         2   2     3 2   2       2 2
--R         (6b d x  + (6a b d  + 12b c d )x  + (12a b c d  + 6b c d)x  + 6a b c d)
--R      *
--R                2
--R         log(d x  + c)
--R     +
--R               3 3 6          2 3      3   2  4           2   2     3 2   2
--R           - 6b d x  + (- 6a b d  - 12b c d )x  + (- 12a b c d  - 6b c d)x
--R         +
--R                 2 2
--R           - 6a b c d
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R            2 3     3   2  4      2   3       2   2     3 2   2    3 3
--R       (6a b d  - 6b c d )x  + (3a b d  + 6a b c d  - 9b c d)x  - a d
--R     +
--R         2     2       2 2      3 3
--R       6a b c d  - 3a b c d - 2b c
--R  /
--R          4   6      3 2   5      2 3 2 4        4 3 3     5 4 2  6
--R       (4a b d  - 16a b c d  + 24a b c d  - 16a b c d  + 4b c d )x
--R     +
--R          5 6     4     5     3 2 2 4      2 3 3 3        4 4 2     5 5   4
--R       (4a d  - 8a b c d  - 8a b c d  + 32a b c d  - 28a b c d  + 8b c d)x
--R     +
--R          5   5      4   2 4      3 2 3 3     2 3 4 2       4 5      5 6  2
--R       (8a c d  - 28a b c d  + 32a b c d  - 8a b c d  - 8a b c d + 4b c )x
--R     +
--R         5 2 4      4   3 3      3 2 4 2      2 3 5        4 6
--R       4a c d  - 16a b c d  + 24a b c d  - 16a b c d + 4a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
--S 256 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256

--S 257 of 801
t0:=1/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 3 10          3     2   2  8     2 3           2     2 2   6
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  4      2 2          3  2    2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 257
--S 258 of 801
r0:=1/4*d*(2*b*c+a*d)*x/(a*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^2)+1/2*b*x/(a*(b*c-_
     a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)+1/8*d*(4*b*c-a*d)*(b*c+3*a*d)*x/_
     (a*c^2*(b*c-a*d)^3*(c+d*x^2))+1/2*b^(5/2)*(b*c-7*a*d)*atan(x*_
     sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*(b*c-a*d)^4)+1/8*d^(3/2)*(35*b^2*c^2-_
     14*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(5/2)*(b*c-a*d)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R              3   5      2 2   4        3 2 3  6
--R           (3a b d  - 14a b c d  + 35a b c d )x
--R         +
--R              4 5     3     4     2 2 2 3        3 3 2  4
--R           (3a d  - 8a b c d  + 7a b c d  + 70a b c d )x
--R         +
--R              4   4      3   2 3      2 2 3 2        3 4   2     4 2 3
--R           (6a c d  - 25a b c d  + 56a b c d  + 35a b c d)x  + 3a c d
--R         +
--R                3   3 2      2 2 4
--R           - 14a b c d  + 35a b c d
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|d
--R         \|a \|d atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|c
--R     +
--R                   3 2 3     4 3 2  6         2 2 2 3        3 3 2     4 4   4
--R           (- 28a b c d  + 4b c d )x  + (- 28a b c d  - 52a b c d  + 8b c d)x
--R         +
--R                 2 2 3 2        3 4      4 5  2      2 2 4        3 5
--R           (- 56a b c d  - 20a b c d + 4b c )x  - 28a b c d + 4a b c

--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|b
--R         \|b \|c atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|a
--R     +
--R              3   5      2 2   4       3 2 3     4 3 2  5
--R           (3a b d  - 14a b c d  + 7a b c d  + 4b c d )x
--R         +
--R              4 5     3     4     2 2 2 3       3 3 2     4 4   3
--R           (3a d  - 9a b c d  - 7a b c d  + 5a b c d  + 8b c d)x
--R         +
--R              4   4      3   2 3      2 2 3 2       3 4      4 5
--R           (5a c d  - 18a b c d  + 13a b c d  - 4a b c d + 4b c )x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R            5   2 6      4 2 3 5      3 3 4 4      2 4 5 3       5 6 2  6
--R         (8a b c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d  + 8a b c d )x
--R       +
--R               6 2 6      5   3 5      4 2 4 4      3 3 5 3      2 4 6 2
--R             8a c d  - 16a b c d  - 16a b c d  + 64a b c d  - 56a b c d
--R           +
--R                  5 7
--R             16a b c d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                  6 3 5      5   4 4      4 2 5 3      3 3 6 2      2 4 7
--R               16a c d  - 56a b c d  + 64a b c d  - 16a b c d  - 16a b c d
--R             +
--R                   5 8
--R               8a b c
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R           6 4 4      5   5 3      4 2 6 2      3 3 7      2 4 8
--R         8a c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d + 8a b c
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 258
--S 259 of 801
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
)clear all
--S 260 of 801
t0:=1/(x*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 3 11          3     2   2  9     2 3           2     2 2   7
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  5      2 2          3  3    2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 260
--S 261 of 801
r0:=1/2*b^3/(a*(b*c-a*d)^3*(a+b*x^2))+1/4*d^2/(c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^2)+_
     1/2*d^2*(3*b*c-a*d)/(c^2*(b*c-a*d)^3*(c+d*x^2))+log(x)/(a^2*c^3)-_
     1/2*b^3*(b*c-4*a*d)*log(a+b*x^2)/(a^2*(b*c-a*d)^4)-_
     1/2*d^2*(6*b^2*c^2-4*a*b*c*d+a^2*d^2)*log(c+d*x^2)/(c^3*(b*c-a*d)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                4   6     3 2   5      2 3 2 4  6
--R           (- 2a b d  + 8a b c d  - 12a b c d )x
--R         +
--R                5 6     4     5     3 2 2 4      2 3 3 3  4
--R           (- 2a d  + 4a b c d  + 4a b c d  - 24a b c d )x
--R         +
--R                5   5      4   2 4      3 2 3 3      2 3 4 2  2     5 2 4
--R           (- 4a c d  + 14a b c d  - 16a b c d  - 12a b c d )x  - 2a c d
--R         +
--R             4   3 3      3 2 4 2
--R           8a b c d  - 12a b c d
--R      *
--R                2
--R         log(d x  + c)
--R     +
--R                4 3 3     5 4 2  6      2 3 3 3        4 4 2     5 5   4
--R           (8a b c d  - 2b c d )x  + (8a b c d  + 14a b c d  - 4b c d)x
--R         +
--R               2 3 4 2       4 5      5 6  2     2 3 5        4 6

--R           (16a b c d  + 4a b c d - 2b c )x  + 8a b c d - 2a b c
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R              4   6      3 2   5      2 3 2 4        4 3 3     5 4 2  6
--R           (4a b d  - 16a b c d  + 24a b c d  - 16a b c d  + 4b c d )x
--R         +
--R              5 6     4     5     3 2 2 4      2 3 3 3        4 4 2     5 5   4
--R           (4a d  - 8a b c d  - 8a b c d  + 32a b c d  - 28a b c d  + 8b c d)x
--R         +
--R              5   5      4   2 4      3 2 3 3     2 3 4 2       4 5      5 6  2
--R           (8a c d  - 28a b c d  + 32a b c d  - 8a b c d  - 8a b c d + 4b c )x
--R         +
--R             5 2 4      4   3 3      3 2 4 2      2 3 5        4 6
--R           4a c d  - 16a b c d  + 24a b c d  - 16a b c d + 4a b c
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R          4     5     3 2 2 4     2 3 3 3       4 4 2  4
--R       (2a b c d  - 8a b c d  + 4a b c d  + 2a b c d )x
--R     +
--R          5   5     4   2 4     3 2 3 3     2 3 4 2       4 5   2     5 2 4
--R       (2a c d  - 5a b c d  - 4a b c d  + 3a b c d  + 4a b c d)x  + 3a c d
--R     +
--R            4   3 3     3 2 4 2     2 3 5        4 6
--R       - 10a b c d  + 7a b c d  - 2a b c d + 2a b c
--R  /
--R          6   3 6      5 2 4 5      4 3 5 4      3 4 6 3     2 5 7 2  6
--R       (4a b c d  - 16a b c d  + 24a b c d  - 16a b c d  + 4a b c d )x
--R     +
--R          7 3 6     6   4 5     5 2 5 4      4 3 6 3      3 4 7 2     2 5 8   4
--R       (4a c d  - 8a b c d  - 8a b c d  + 32a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d)x
--R     +
--R          7 4 5      6   5 4      5 2 6 3     4 3 7 2     3 4 8      2 5 9  2
--R       (8a c d  - 28a b c d  + 32a b c d  - 8a b c d  - 8a b c d + 4a b c )x
--R     +
--R         7 5 4      6   6 3      5 2 7 2      4 3 8      3 4 9
--R       4a c d  - 16a b c d  + 24a b c d  - 16a b c d + 4a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261
--S 262 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 262

--S 263 of 801
t0:=1/(x^2*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 3 12          3     2   2  10     2 3           2     2 2   8
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x   + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  6      2 2          3  4    2 3 2
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 263
--S 264 of 801
r0:=-3/8*(2*b*c-a*d)*(2*b^2*c^2-3*a*b*c*d+5*a^2*d^2)/(a^2*c^3*_
     (b*c-a*d)^3*x)+1/4*d*(2*b*c+a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*x*(c+d*x^2)^2)+_
     1/2*b/(a*(b*c-a*d)*x*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)+1/8*d*(4*b^2*c^2+_
     13*a*b*c*d-5*a^2*d^2)/(a*c^2*(b*c-a*d)^3*x*(c+d*x^2))-_
     3/2*b^(7/2)*(b*c-3*a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*_
     (b*c-a*d)^4)-3/8*d^(5/2)*(21*b^2*c^2-18*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*_
     atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(7/2)*(b*c-a*d)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                 4   6      3 2   5      2 3 2 4  7
--R           (- 15a b d  + 54a b c d  - 63a b c d )x
--R         +
--R                 5 6      4     5      3 2 2 4       2 3 3 3  5
--R           (- 15a d  + 24a b c d  + 45a b c d  - 126a b c d )x
--R         +
--R                 5   5      4   2 4      3 2 3 3      2 3 4 2  3
--R           (- 30a c d  + 93a b c d  - 72a b c d  - 63a b c d )x
--R         +
--R                 5 2 4      4   3 3      3 2 4 2
--R           (- 15a c d  + 54a b c d  - 63a b c d )x
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|d
--R         \|a \|d atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|c
--R     +
--R                 4 3 3      5 4 2  7       2 3 3 3        4 4 2      5 5   5
--R           (36a b c d  - 12b c d )x  + (36a b c d  + 60a b c d  - 24b c d)x
--R         +
--R               2 3 4 2        4 5       5 6  3       2 3 5         4 6

--R           (72a b c d  + 12a b c d - 12b c )x  + (36a b c d - 12a b c )x
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|b
--R         \|b \|c atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|a
--R     +
--R                 4   6      3 2   5      2 3 2 4        4 3 3      5 4 2  6
--R           (- 15a b d  + 54a b c d  - 63a b c d  + 36a b c d  - 12b c d )x
--R         +
--R                    5 6      4     5      3 2 2 4      2 3 3 3        4 4 2
--R               - 15a d  + 29a b c d  + 27a b c d  - 81a b c d  + 64a b c d
--R             +
--R                    5 5
--R               - 24b c d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                    5   5      4   2 4      3 2 3 3      2 3 4 2        4 5
--R               - 25a c d  + 82a b c d  - 81a b c d  + 16a b c d  + 20a b c d
--R             +
--R                    5 6
--R               - 12b c
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R               5 2 4      4   3 3      3 2 4 2      2 3 5        4 6
--R           - 8a c d  + 32a b c d  - 48a b c d  + 32a b c d - 8a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R            6   3 6      5 2 4 5      4 3 5 4      3 4 6 3     2 5 7 2  7
--R         (8a b c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d  + 8a b c d )x
--R       +
--R               7 3 6      6   4 5      5 2 5 4      4 3 6 3      3 4 7 2
--R             8a c d  - 16a b c d  - 16a b c d  + 64a b c d  - 56a b c d
--R           +
--R                2 5 8
--R             16a b c d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                  7 4 5      6   5 4      5 2 6 3      4 3 7 2      3 4 8
--R               16a c d  - 56a b c d  + 64a b c d  - 16a b c d  - 16a b c d
--R             +

--R                 2 5 9
--R               8a b c
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R            7 5 4      6   6 3      5 2 7 2      4 3 8      3 4 9
--R         (8a c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d + 8a b c )x
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
--S 265 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
)clear all
--S 266 of 801
t0:=1/(x^3*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 3 13          3     2   2  11     2 3           2     2 2   9
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x   + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  7      2 2          3  5    2 3 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 266
--S 267 of 801
r0:=(-1/2)/(a^2*c^3*x^2)-1/2*b^4/(a^2*(b*c-a*d)^3*(a+b*x^2))-_
     1/4*d^3/(c^2*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^2)-d^3*(2*b*c-a*d)/(c^3*(b*c-_
     a*d)^3*(c+d*x^2))-(2*b*c+3*a*d)*log(x)/(a^3*c^4)+1/2*b^4*(2*b*c-_
     5*a*d)*log(a+b*x^2)/(a^3*(b*c-a*d)^4)+1/2*d^3*(10*b^2*c^2-_
     10*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*log(c+d*x^2)/(c^4*(b*c-a*d)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R              5   7      4 2   6      3 3 2 5  8
--R           (6a b d  - 20a b c d  + 20a b c d )x

--R         +
--R              6 7     5     6      4 2 2 5      3 3 3 4  6
--R           (6a d  - 8a b c d  - 20a b c d  + 40a b c d )x
--R         +
--R               6   6      5   2 5      4 2 3 4      3 3 4 3  4
--R           (12a c d  - 34a b c d  + 20a b c d  + 20a b c d )x
--R         +
--R              6 2 5      5   3 4      4 2 4 3  2
--R           (6a c d  - 20a b c d  + 20a b c d )x
--R      *
--R                2
--R         log(d x  + c)
--R     +
--R                   5 4 3     6 5 2  8         2 4 4 3        5 5 2     6 6   6
--R           (- 10a b c d  + 4b c d )x  + (- 10a b c d  - 16a b c d  + 8b c d)x
--R         +
--R                 2 4 5 2       5 6      6 7  4         2 4 6        5 7  2
--R           (- 20a b c d  - 2a b c d + 4b c )x  + (- 10a b c d + 4a b c )x
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R                 5   7      4 2   6      3 3 2 5        5 4 3     6 5 2  8
--R           (- 12a b d  + 40a b c d  - 40a b c d  + 20a b c d  - 8b c d )x
--R         +
--R                    6 7      5     6      4 2 2 5      3 3 3 4      2 4 4 3
--R               - 12a d  + 16a b c d  + 40a b c d  - 80a b c d  + 20a b c d
--R             +
--R                    5 5 2      6 6
--R               32a b c d  - 16b c d
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                    6   6      5   2 5      4 2 3 4      3 3 4 3      2 4 5 2
--R               - 24a c d  + 68a b c d  - 40a b c d  - 40a b c d  + 40a b c d
--R             +
--R                   5 6      6 7
--R               4a b c d - 8b c
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                 6 2 5      5   3 4      4 2 4 3      2 4 6        5 7  2
--R           (- 12a c d  + 40a b c d  - 40a b c d  + 20a b c d - 8a b c )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R            5     6      4 2 2 5      3 3 3 4      2 4 4 3       5 5 2  6
--R       (- 6a b c d  + 20a b c d  - 20a b c d  + 10a b c d  - 4a b c d )x

--R     +
--R               6   6      5   2 5      4 2 3 4      3 3 4 3      2 4 5 2
--R           - 6a c d  + 11a b c d  + 10a b c d  - 25a b c d  + 18a b c d
--R         +
--R                 5 6
--R           - 8a b c d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R            6 2 5      5   3 4      4 2 4 3     3 3 5 2     2 4 6        5 7  2
--R       (- 9a c d  + 28a b c d  - 25a b c d  + 4a b c d  + 6a b c d - 4a b c )x
--R     +
--R           6 3 4     5   4 3      4 2 5 2     3 3 6      2 4 7
--R       - 2a c d  + 8a b c d  - 12a b c d  + 8a b c d - 2a b c
--R  /
--R          7   4 6      6 2 5 5      5 3 6 4      4 4 7 3     3 5 8 2  8
--R       (4a b c d  - 16a b c d  + 24a b c d  - 16a b c d  + 4a b c d )x
--R     +
--R          8 4 6     7   5 5     6 2 6 4      5 3 7 3      4 4 8 2     3 5 9   6
--R       (4a c d  - 8a b c d  - 8a b c d  + 32a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d)x
--R     +
--R          8 5 5      7   6 4      6 2 7 3     5 3 8 2     4 4 9      3 5 10  4
--R       (8a c d  - 28a b c d  + 32a b c d  - 8a b c d  - 8a b c d + 4a b c  )x
--R     +
--R          8 6 4      7   7 3      6 2 8 2      5 3 9      4 4 10  2
--R       (4a c d  - 16a b c d  + 24a b c d  - 16a b c d + 4a b c  )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267
--S 268 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 268
)clear all
--S 269 of 801
t0:=1/(x^4*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 3 14          3     2   2  12     2 3           2     2 2   10
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x   + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +

--R          2   2         2     2 3  8      2 2          3  6    2 3 4
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 269
--S 270 of 801
r0:=1/24*(-20*b^3*c^3+24*a*b^2*c^2*d-75*a^2*b*c*d^2+35*a^3*d^3)/(a^2*_
     c^3*(b*c-a*d)^3*x^3)+1/8*(20*b^4*c^4-24*a*b^3*c^3*d-24*a^2*b^2*_
     c^2*d^2+75*a^3*b*c*d^3-35*a^4*d^4)/(a^3*c^4*(b*c-a*d)^3*x)+_
     1/4*d*(2*b*c+a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*x^3*(c+d*x^2)^2)+_
     1/2*b/(a*(b*c-a*d)*x^3*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)+1/8*d*(4*b^2*c^2+_
     15*a*b*c*d-7*a^2*d^2)/(a*c^2*(b*c-a*d)^3*x^3*(c+d*x^2))+_
     1/2*b^(9/2)*(5*b*c-11*a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(7/2)*_
     (b*c-a*d)^4)+1/8*d^(7/2)*(99*b^2*c^2-110*a*b*c*d+35*a^2*d^2)*_
     atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(9/2)*(b*c-a*d)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                5   7       4 2   6       3 3 2 5  9
--R           (105a b d  - 330a b c d  + 297a b c d )x
--R         +
--R                6 7       5     6       4 2 2 5       3 3 3 4  7
--R           (105a d  - 120a b c d  - 363a b c d  + 594a b c d )x
--R         +
--R                6   6       5   2 5       4 2 3 4       3 3 4 3  5
--R           (210a c d  - 555a b c d  + 264a b c d  + 297a b c d )x
--R         +
--R                6 2 5       5   3 4       4 2 4 3  3
--R           (105a c d  - 330a b c d  + 297a b c d )x
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|d
--R         \|a \|d atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|c
--R     +
--R                    5 4 3      6 5 2  9
--R           (- 132a b c d  + 60b c d )x
--R         +
--R                  2 4 4 3         5 5 2       6 6   7
--R           (- 132a b c d  - 204a b c d  + 120b c d)x
--R         +
--R                  2 4 5 2        5 6       6 7  5          2 4 6         5 7  3
--R           (- 264a b c d  - 12a b c d + 60b c )x  + (- 132a b c d + 60a b c )x
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|b
--R         \|b \|c atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|a

--R     +
--R                5   7       4 2   6       3 3 2 5         5 4 3      6 5 2  8
--R           (105a b d  - 330a b c d  + 297a b c d  - 132a b c d  + 60b c d )x
--R         +
--R                   6 7       5     6       4 2 2 5       3 3 3 4      2 4 4 3
--R               105a d  - 155a b c d  - 253a b c d  + 495a b c d  - 88a b c d
--R             +
--R                       5 5 2       6 6
--R               - 224a b c d  + 120b c d
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                   6   6       5   2 5       4 2 3 4       3 3 4 3       2 4 5 2
--R               175a c d  - 494a b c d  + 319a b c d  + 176a b c d  - 184a b c d
--R             +
--R                      5 6       6 7
--R               - 52a b c d + 60b c
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                  6 2 5       5   3 4       4 2 4 3      3 3 5 2       2 4 6
--R               56a c d  - 184a b c d  + 176a b c d  + 16a b c d  - 104a b c d
--R             +
--R                    5 7
--R               40a b c
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R               6 3 4      5   4 3      4 2 5 2      3 3 6      2 4 7
--R           - 8a c d  + 32a b c d  - 48a b c d  + 32a b c d - 8a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R             7   4 6      6 2 5 5       5 3 6 4      4 4 7 3      3 5 8 2  9
--R         (24a b c d  - 96a b c d  + 144a b c d  - 96a b c d  + 24a b c d )x
--R       +
--R                8 4 6      7   5 5      6 2 6 4       5 3 7 3       4 4 8 2
--R             24a c d  - 48a b c d  - 48a b c d  + 192a b c d  - 168a b c d
--R           +
--R                3 5 9
--R             48a b c d
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                8 5 5       7   6 4       6 2 7 3      5 3 8 2      4 4 9

--R             48a c d  - 168a b c d  + 192a b c d  - 48a b c d  - 48a b c d
--R           +
--R                3 5 10
--R             24a b c
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R             8 6 4      7   7 3       6 2 8 2      5 3 9       4 4 10  3
--R         (24a c d  - 96a b c d  + 144a b c d  - 96a b c d + 24a b c  )x
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270
--S 271 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 271
)clear all
--S 272 of 801
t0:=x^4*sqrt(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R              +--------+
--R            4 |   2
--R           x \|d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
--S 273 of 801
r0:=1/2*(b*c-4*a*d)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/(b^3*sqrt(d))-_
     1/2*(3*b*c-4*a*d)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*_
     sqrt(a)/(b^3*sqrt(b*c-a*d))+x*sqrt(c+d*x^2)/b^2-_
     1/2*x^3*sqrt(c+d*x^2)/(b*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                   +-+
--R                     2   2     2           +-----------+         x\|d
--R       ((- 4a b d + b c)x  - 4a d + a b c)\|- a d + b c atanh(-----------)

--R                                                               +--------+
--R                                                               |   2
--R                                                              \|d x  + c
--R     +
--R                                                         +-----------+
--R                    2   2     2            +-+ +-+     x\|- a d + b c
--R       ((4a b d - 3b c)x  + 4a d - 3a b c)\|a \|d atan(---------------)
--R                                                            +--------+
--R                                                        +-+ |   2
--R                                                       \|a \|d x  + c
--R     +
--R                                         +--------+
--R         2 3           +-----------+ +-+ |   2
--R       (b x  + 2a b x)\|- a d + b c \|d \|d x  + c
--R  /
--R        4 2       3  +-----------+ +-+
--R     (2b x  + 2a b )\|- a d + b c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 273
--S 274 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274
)clear all
--S 275 of 801
t0:=x^3*sqrt(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R              +--------+
--R            3 |   2
--R           x \|d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
--S 276 of 801
r0:=1/2*a*(c+d*x^2)^(3/2)/(b*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))-1/2*(2*b*c-3*a*d)*_
     atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/(b^(5/2)*_
     sqrt(b*c-a*d))+1/2*(2*b*c-3*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*(b*c-a*d))
--R
--R
--R   (2)

--R                                                     +--------+
--R                                                 +-+ |   2
--R                    2   2     2                 \|b \|d x  + c
--R       ((3a b d - 2b c)x  + 3a d - 2a b c)atanh(---------------)
--R                                                  +-----------+
--R                                                 \|- a d + b c
--R     +
--R                                      +--------+
--R            2       +-----------+ +-+ |   2
--R       (2b x  + 3a)\|- a d + b c \|b \|d x  + c
--R  /
--R        3 2       2  +-----------+ +-+
--R     (2b x  + 2a b )\|- a d + b c \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
--S 277 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 277
)clear all
--S 278 of 801
t0:=x^2*sqrt(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R              +--------+
--R            2 |   2
--R           x \|d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 278
--S 279 of 801
r0:=atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))*sqrt(d)/b^2+1/2*(b*c-2*a*d)*_
     atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/(b^2*sqrt(a)*_
     sqrt(b*c-a*d))-1/2*x*sqrt(c+d*x^2)/(b*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +-+
--R            2       +-----------+ +-+ +-+         x\|d
--R       (2b x  + 2a)\|- a d + b c \|a \|d atanh(-----------)
--R                                                +--------+

--R                                                |   2
--R                                               \|d x  + c
--R     +
--R                                                 +-----------+
--R                     2   2     2               x\|- a d + b c
--R       ((- 2a b d + b c)x  - 2a d + a b c)atan(---------------)
--R                                                    +--------+
--R                                                +-+ |   2
--R                                               \|a \|d x  + c
--R     +
--R                               +--------+
--R             +-----------+ +-+ |   2
--R       - b x\|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R  /
--R        3 2       2  +-----------+ +-+
--R     (2b x  + 2a b )\|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 279
--S 280 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280
)clear all
--S 281 of 801
t0:=x*sqrt(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R              +--------+
--R              |   2
--R            x\|d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281
--S 282 of 801
r0:=-1/2*d*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/(b^(3/2)*_
     sqrt(b*c-a*d))-1/2*sqrt(c+d*x^2)/(b*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2                            +--------+
--R                2             \|b \|d x  + c      +-----------+ +-+ |   2

--R        (- b d x  - a d)atanh(---------------) - \|- a d + b c \|b \|d x  + c
--R                                +-----------+
--R                               \|- a d + b c
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                              2 2         +-----------+ +-+
--R                           (2b x  + 2a b)\|- a d + b c \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
--S 283 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 283
)clear all
--S 284 of 801
t0:=sqrt(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R             +--------+
--R             |   2
--R            \|d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
--S 285 of 801
r0:=1/2*c*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/(a^(3/2)*_
     sqrt(b*c-a*d))+1/2*x*sqrt(c+d*x^2)/(a*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                             +-----------+                        +--------+
--R              2            x\|- a d + b c       +-----------+ +-+ |   2
--R        (b c x  + a c)atan(---------------) + x\|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R                                +--------+
--R                            +-+ |   2
--R                           \|a \|d x  + c
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                 2     2  +-----------+ +-+
--R                          (2a b x  + 2a )\|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
--S 286 of 801

d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
)clear all
--S 287 of 801
t0:=sqrt(c+d*x^2)/(x*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R   (1)  --------------------
--R         2 5         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 287
--S 288 of 801
r0:=-atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))*sqrt(c)/a^2+1/2*(2*b*c-a*d)*_
     atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/(a^2*sqrt(b)*_
     sqrt(b*c-a*d))+1/2*sqrt(c+d*x^2)/(a*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                     +--------+
--R                                                 +-+ |   2
--R                     2   2    2                 \|b \|d x  + c
--R       ((- a b d + 2b c)x  - a d + 2a b c)atanh(---------------)
--R                                                  +-----------+
--R                                                 \|- a d + b c
--R     +
--R                                                  +--------+
--R                                                  |   2
--R              2       +-----------+ +-+ +-+      \|d x  + c
--R       (- 2b x  - 2a)\|- a d + b c \|b \|c atanh(-----------)
--R                                                      +-+
--R                                                     \|c
--R     +
--R                           +--------+
--R         +-----------+ +-+ |   2
--R       a\|- a d + b c \|b \|d x  + c
--R  /
--R        2   2     3  +-----------+ +-+
--R     (2a b x  + 2a )\|- a d + b c \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 288
--S 289 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 289
)clear all
--S 290 of 801
t0:=sqrt(c+d*x^2)/(x^2*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R         2 6         4    2 2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 290
--S 291 of 801
r0:=-1/2*(3*b*c-2*a*d)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/_
     (a^(5/2)*sqrt(b*c-a*d))-3/2*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*x)+_
     1/2*sqrt(c+d*x^2)/(a*x*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +-----------+
--R                    2   3      2                  x\|- a d + b c
--R       ((2a b d - 3b c)x  + (2a d - 3a b c)x)atan(---------------)
--R                                                       +--------+
--R                                                   +-+ |   2
--R                                                  \|a \|d x  + c
--R     +
--R                                        +--------+
--R              2       +-----------+ +-+ |   2
--R       (- 3b x  - 2a)\|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R  /
--R        2   3     3   +-----------+ +-+
--R     (2a b x  + 2a x)\|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
--S 292 of 801
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 292
)clear all
--S 293 of 801
t0:=sqrt(c+d*x^2)/(x^3*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R         2 7         5    2 3
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 293
--S 294 of 801
r0:=1/2*(4*b*c-a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/(a^3*sqrt(c))-_
     1/2*(4*b*c-3*a*d)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))*_
     sqrt(b)/(a^3*sqrt(b*c-a*d))-b*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*(a+b*x^2))-_
     1/2*sqrt(c+d*x^2)/(a*x^2*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                 +--------+
--R                                                             +-+ |   2
--R                    2   4      2            2  +-+ +-+      \|b \|d x  + c
--R       ((3a b d - 4b c)x  + (3a d - 4a b c)x )\|b \|c atanh(---------------)
--R                                                              +-----------+
--R                                                             \|- a d + b c
--R     +
--R                                                                     +--------+
--R                                                                     |   2
--R                     2   4       2            2  +-----------+      \|d x  + c
--R       ((- a b d + 4b c)x  + (- a d + 4a b c)x )\|- a d + b c atanh(-----------)
--R                                                                         +-+
--R                                                                        \|c
--R     +
--R                                          +--------+
--R                2    2  +-----------+ +-+ |   2
--R       (- 2a b x  - a )\|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R  /
--R        3   4     4 2  +-----------+ +-+
--R     (2a b x  + 2a x )\|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 294
--S 295 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 295
)clear all
--S 296 of 801
t0:=sqrt(c+d*x^2)/(x^4*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R         2 8         6    2 4
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 801
r0:=1/2*b*(5*b*c-4*a*d)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/_
     (a^(7/2)*sqrt(b*c-a*d))-5/6*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*x^3)+1/6*(15*b*c-_
     2*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^3*c*x)+1/2*sqrt(c+d*x^2)/(a*x^3*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                  2         3 2  5         2             2 2  3
--R         ((- 12a b c d + 15b c )x  + (- 12a b c d + 15a b c )x )
--R      *
--R                +-----------+
--R              x\|- a d + b c
--R         atan(---------------)
--R                   +--------+
--R               +-+ |   2
--R              \|a \|d x  + c
--R     +
--R                         2   4        2             2     2   +-----------+ +-+
--R         ((- 2a b d + 15b c)x  + (- 2a d + 10a b c)x  - 2a c)\|- a d + b c \|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R  /
--R        3     5     4   3  +-----------+ +-+

--R     (6a b c x  + 6a c x )\|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
--S 298 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 298
)clear all
--S 299 of 801
t0:=x^4*(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                      +--------+
--R            6      4  |   2
--R        (d x  + c x )\|d x  + c
--R   (1)  ------------------------
--R            2 4         2    2
--R           b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299
--S 300 of 801
r0:=-1/2*x^3*(c+d*x^2)^(3/2)/(b*(a+b*x^2))+3/8*(b^2*c^2-8*a*b*c*d+_
     8*a^2*d^2)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/(b^4*sqrt(d))-_
     3/2*(b*c-2*a*d)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*_
     sqrt(a)*sqrt(b*c-a*d)/b^4+3/8*(3*b*c-4*a*d)*x*sqrt(c+d*x^2)/b^3+_
     3/4*d*x^3*sqrt(c+d*x^2)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R              2   2        2        3 2  2      3 2      2            2 2
--R         ((24a b d  - 24a b c d + 3b c )x  + 24a d  - 24a b c d + 3a b c )
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|d
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R     +
--R                        2   2      2             +-----------+ +-+ +-+
--R         ((24a b d - 12b c)x  + 24a d - 12a b c)\|- a d + b c \|a \|d
--R      *
--R                +-----------+

--R              x\|- a d + b c
--R         atan(---------------)
--R                   +--------+
--R               +-+ |   2
--R              \|a \|d x  + c
--R     +
--R                                                                   +--------+
--R          3   5          2      3   3         2          2     +-+ |   2
--R       (2b d x  + (- 6a b d + 5b c)x  + (- 12a b d + 9a b c)x)\|d \|d x  + c
--R  /
--R        5 2       4  +-+
--R     (8b x  + 8a b )\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 300
--S 301 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 301
)clear all
--S 302 of 801
t0:=x^3*(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                      +--------+
--R            5      3  |   2
--R        (d x  + c x )\|d x  + c
--R   (1)  ------------------------
--R            2 4         2    2
--R           b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 302
--S 303 of 801
r0:=1/6*(2*b*c-5*a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)/(b^2*(b*c-a*d))+1/2*a*_
     (c+d*x^2)^(5/2)/(b*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))-1/2*(2*b*c-5*a*d)*_
     atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b*c-a*d)/_
     b^(7/2)+1/2*(2*b*c-5*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                     +--------+
--R                                                                 +-+ |   2
--R                     2   2      2            +-----------+      \|b \|d x  + c
--R       ((15a b d - 6b c)x  + 15a d - 6a b c)\|- a d + b c atanh(---------------)

--R                                                                  +-----------+
--R                                                                 \|- a d + b c
--R     +
--R                                                              +--------+
--R          2   4                  2   2      2             +-+ |   2
--R       (2b d x  + (- 10a b d + 8b c)x  - 15a d + 11a b c)\|b \|d x  + c
--R  /
--R        4 2       3  +-+
--R     (6b x  + 6a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 303
--S 304 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 304
)clear all
--S 305 of 801
t0:=x^2*(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                      +--------+
--R            4      2  |   2
--R        (d x  + c x )\|d x  + c
--R   (1)  ------------------------
--R            2 4         2    2
--R           b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305
--S 306 of 801
r0:=-1/2*x*(c+d*x^2)^(3/2)/(b*(a+b*x^2))+1/2*(3*b*c-4*a*d)*_
     atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))*sqrt(d)/b^3+1/2*(b*c-4*a*d)*_
     atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*sqrt(b*c-a*d)/_
     (b^3*sqrt(a))+d*x*sqrt(c+d*x^2)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                               +-+
--R                      2   2     2            +-+ +-+         x\|d
--R       ((- 4a b d + 3b c)x  - 4a d + 3a b c)\|a \|d atanh(-----------)
--R                                                           +--------+
--R                                                           |   2
--R                                                          \|d x  + c
--R     +

--R                                                               +-----------+
--R                     2   2     2           +-----------+     x\|- a d + b c
--R       ((- 4a b d + b c)x  - 4a d + a b c)\|- a d + b c atan(---------------)
--R                                                                  +--------+
--R                                                              +-+ |   2
--R                                                             \|a \|d x  + c
--R     +
--R                                      +--------+
--R         2   3              2     +-+ |   2
--R       (b d x  + (2a b d - b c)x)\|a \|d x  + c
--R  /
--R        4 2       3  +-+
--R     (2b x  + 2a b )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 306
--S 307 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 307
)clear all
--S 308 of 801
t0:=x*(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                     +--------+
--R            3        |   2
--R        (d x  + c x)\|d x  + c
--R   (1)  -----------------------
--R           2 4         2    2
--R          b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 308
--S 309 of 801
r0:=-1/2*(c+d*x^2)^(3/2)/(b*(a+b*x^2))-3/2*d*atanh(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b*c-a*d)/b^(5/2)+3/2*d*_
     sqrt(c+d*x^2)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                  +--------+
--R                                              +-+ |   2
--R                2         +-----------+      \|b \|d x  + c
--R       (- 3b d x  - 3a d)\|- a d + b c atanh(---------------)

--R                                               +-----------+
--R                                              \|- a d + b c
--R     +
--R                                  +--------+
--R              2               +-+ |   2
--R       (2b d x  + 3a d - b c)\|b \|d x  + c
--R  /
--R        3 2       2  +-+
--R     (2b x  + 2a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 309
--S 310 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 310
)clear all
--S 311 of 801
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R          2 4         2    2
--R         b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 311
--S 312 of 801
r0:=d^(3/2)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/b^2+1/2*(b*c+2*a*d)*_
     atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*sqrt(b*c-a*d)/_
     (a^(3/2)*b^2)+1/2*(b*c-a*d)*x*sqrt(c+d*x^2)/(a*b*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +-+
--R                2     2   +-+ +-+         x\|d
--R       (2a b d x  + 2a d)\|a \|d atanh(-----------)
--R                                        +--------+
--R                                        |   2
--R                                       \|d x  + c
--R     +
--R                                                             +-----------+

--R                   2   2     2           +-----------+     x\|- a d + b c
--R       ((2a b d + b c)x  + 2a d + a b c)\|- a d + b c atan(---------------)
--R                                                                +--------+
--R                                                            +-+ |   2
--R                                                           \|a \|d x  + c
--R     +
--R                            +--------+
--R                   2    +-+ |   2
--R       (- a b d + b c)x\|a \|d x  + c
--R  /
--R          3 2     2 2  +-+
--R     (2a b x  + 2a b )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 312
--S 313 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 313
)clear all
--S 314 of 801
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(x*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R          2 5         3    2
--R         b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314
--S 315 of 801
r0:=-c^(3/2)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/a^2+1/2*(2*b*c+a*d)*_
     atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b*c-a*d)/_
     (a^2*b^(3/2))+1/2*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a*b*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                 +--------+
--R                                                             +-+ |   2
--R                   2   2    2            +-----------+      \|b \|d x  + c
--R       ((a b d + 2b c)x  + a d + 2a b c)\|- a d + b c atanh(---------------)
--R                                                              +-----------+

--R                                                             \|- a d + b c
--R     +
--R                                          +--------+
--R                                          |   2
--R            2   2           +-+ +-+      \|d x  + c
--R       (- 2b c x  - 2a b c)\|b \|c atanh(-----------)
--R                                              +-+
--R                                             \|c
--R     +
--R                           +--------+
--R           2           +-+ |   2
--R       (- a d + a b c)\|b \|d x  + c
--R  /
--R        2 2 2     3   +-+
--R     (2a b x  + 2a b)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315
--S 316 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 316
)clear all
--S 317 of 801
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(x^2*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R         2 6         4    2 2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
--S 318 of 801
r0:=-3/2*c*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*sqrt(b*c-a*d)/_
     a^(5/2)-1/2*(3*b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*b*x)+1/2*(b*c-a*d)*_
     sqrt(c+d*x^2)/(a*b*x*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                +-----------+
--R                3           +-----------+     x\|- a d + b c

--R       (- 3b c x  - 3a c x)\|- a d + b c atan(---------------)
--R                                                   +--------+
--R                                               +-+ |   2
--R                                              \|a \|d x  + c
--R     +
--R                                   +--------+
--R                     2         +-+ |   2
--R       ((a d - 3b c)x  - 2a c)\|a \|d x  + c
--R  /
--R        2   3     3   +-+
--R     (2a b x  + 2a x)\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 318
--S 319 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 319
)clear all
--S 320 of 801
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(x^3*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R         2 7         5    2 3
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 320
--S 321 of 801
r0:=-1/2*(c+d*x^2)^(3/2)/(a*x^2*(a+b*x^2))+1/2*(4*b*c-3*a*d)*_
     atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))*sqrt(c)/a^3-1/2*(4*b*c-a*d)*_
     atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b*c-a*d)/_
     (a^3*sqrt(b))-(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                     +--------+
--R                                                                 +-+ |   2
--R                   2   4     2            2  +-----------+      \|b \|d x  + c
--R       ((a b d - 4b c)x  + (a d - 4a b c)x )\|- a d + b c atanh(---------------)
--R                                                                  +-----------+

--R                                                                 \|- a d + b c
--R     +
--R                                                                 +--------+
--R                                                                 |   2
--R                      2   4        2            2  +-+ +-+      \|d x  + c
--R       ((- 3a b d + 4b c)x  + (- 3a d + 4a b c)x )\|b \|c atanh(-----------)
--R                                                                     +-+
--R                                                                    \|c
--R     +
--R                                    +--------+
--R          2            2    2   +-+ |   2
--R       ((a d - 2a b c)x  - a c)\|b \|d x  + c
--R  /
--R        3   4     4 2  +-+
--R     (2a b x  + 2a x )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321
--S 322 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322
)clear all
--S 323 of 801
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(x^4*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R         2 8         6    2 4
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 323
--S 324 of 801
r0:=1/2*(5*b*c-2*a*d)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*_
     sqrt(b*c-a*d)/a^(7/2)-1/6*(5*b*c-3*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*b*x^3)+_
     1/6*(15*b*c-11*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^3*x)+1/2*(b*c-a*d)*_
     sqrt(c+d*x^2)/(a*b*x^3*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                         2   5        2             3  +-----------+

--R         ((- 6a b d + 15b c)x  + (- 6a d + 15a b c)x )\|- a d + b c
--R      *
--R                +-----------+
--R              x\|- a d + b c
--R         atan(---------------)
--R                   +--------+
--R               +-+ |   2
--R              \|a \|d x  + c
--R     +
--R                                                                 +--------+
--R                        2   4        2             2     2   +-+ |   2
--R       ((- 11a b d + 15b c)x  + (- 8a d + 10a b c)x  - 2a c)\|a \|d x  + c
--R  /
--R        3   5     4 3  +-+
--R     (6a b x  + 6a x )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324
--S 325 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 325
)clear all
--S 326 of 801
t0:=x^4*(c+d*x^2)^(5/2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                                +--------+
--R          2 8         6    2 4  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x  + c
--R   (1)  ----------------------------------
--R                 2 4         2    2
--R                b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326
--S 327 of 801
r0:=2/3*d*x^3*(c+d*x^2)^(3/2)/b^2-1/2*x^3*(c+d*x^2)^(5/2)/(b*(a+b*x^2))-_
     1/2*(3*b*c-8*a*d)*(b*c-a*d)^(3/2)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*sqrt(a)/b^5+1/16*(5*b^3*c^3-_
     60*a*b^2*c^2*d+120*a^2*b*c*d^2-64*a^3*d^3)*atanh(x*sqrt(d)/_
     sqrt(c+d*x^2))/(b^5*sqrt(d))+1/16*(19*b^2*c^2-52*a*b*c*d+_
     32*a^2*d^2)*x*sqrt(c+d*x^2)/b^4+1/8*d*(7*b*c-8*a*d)*x^3*sqrt(c+d*x^2)/b^3
--R
--R

--R   (2)
--R                  3   3       2 2   2         3 2       4 3  2       4 3
--R           (- 192a b d  + 360a b c d  - 180a b c d + 15b c )x  - 192a d
--R         +
--R               3     2       2 2 2         3 3
--R           360a b c d  - 180a b c d + 15a b c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|d
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R     +
--R                    2   2         2         3 2  2       3 2       2
--R             (- 192a b d  + 264a b c d - 72b c )x  - 192a d  + 264a b c d
--R           +
--R                    2 2
--R             - 72a b c
--R      *
--R                                      +-----------+
--R          +-----------+ +-+ +-+     x\|- a d + b c
--R         \|- a d + b c \|a \|d atan(---------------)
--R                                         +--------+
--R                                     +-+ |   2
--R                                    \|a \|d x  + c
--R     +
--R             4 2 7           3 2      4     5
--R           8b d x  + (- 16a b d  + 26b c d)x
--R         +
--R             2 2 2        3         4 2  3       3   2       2 2           3 2
--R         (48a b d  - 82a b c d + 33b c )x  + (96a b d  - 156a b c d + 57a b c )x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|d \|d x  + c
--R  /
--R         6 2        5  +-+
--R     (48b x  + 48a b )\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
--S 328 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 328

--S 329 of 801
t0:=x^3*(c+d*x^2)^(5/2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                                +--------+
--R          2 7         5    2 3  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x  + c
--R   (1)  ----------------------------------
--R                 2 4         2    2
--R                b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329
--S 330 of 801
r0:=1/6*(2*b*c-7*a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)/b^3+1/10*(2*b*c-7*a*d)*_
     (c+d*x^2)^(5/2)/(b^2*(b*c-a*d))+1/2*a*(c+d*x^2)^(7/2)/_
     (b*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))-1/2*(2*b*c-7*a*d)*(b*c-a*d)^(3/2)*_
     atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/b^(9/2)+_
     1/2*(2*b*c-7*a*d)*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R                    2   2         2         3 2  2       3 2       2
--R             (- 105a b d  + 135a b c d - 30b c )x  - 105a d  + 135a b c d
--R           +
--R                    2 2
--R             - 30a b c
--R      *
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2
--R          +-----------+      \|b \|d x  + c
--R         \|- a d + b c atanh(---------------)
--R                               +-----------+
--R                              \|- a d + b c
--R     +
--R             3 2 6           2 2      3     4
--R           6b d x  + (- 14a b d  + 22b c d)x
--R         +
--R               2   2         2         3 2  2       3 2       2             2 2
--R           (70a b d  - 118a b c d + 46b c )x  + 105a d  - 170a b c d + 61a b c
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|b \|d x  + c
--R  /
--R         5 2        4  +-+
--R     (30b x  + 30a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 330
--S 331 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 331
)clear all
--S 332 of 801
t0:=x^2*(c+d*x^2)^(5/2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                                +--------+
--R          2 6         4    2 2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x  + c
--R   (1)  ----------------------------------
--R                 2 4         2    2
--R                b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
--S 333 of 801
r0:=3/4*d*x*(c+d*x^2)^(3/2)/b^2-1/2*x*(c+d*x^2)^(5/2)/(b*(a+b*x^2))+_
     1/2*(b*c-6*a*d)*(b*c-a*d)^(3/2)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*_
     sqrt(c+d*x^2)))/(b^4*sqrt(a))+1/8*(15*b^2*c^2-40*a*b*c*d+24*_
     a^2*d^2)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))*sqrt(d)/b^4+1/8*d*_
     (11*b*c-12*a*d)*x*sqrt(c+d*x^2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R              2   2        2         3 2  2      3 2      2             2 2  +-+
--R         ((24a b d  - 40a b c d + 15b c )x  + 24a d  - 40a b c d + 15a b c )\|a
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+         x\|d
--R         \|d atanh(-----------)
--R                    +--------+
--R                    |   2
--R                   \|d x  + c
--R     +
--R              2   2        2        3 2  2      3 2      2            2 2
--R         ((24a b d  - 28a b c d + 4b c )x  + 24a d  - 28a b c d + 4a b c )
--R      *
--R                              +-----------+
--R          +-----------+     x\|- a d + b c
--R         \|- a d + b c atan(---------------)

--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   2
--R                            \|a \|d x  + c
--R     +
--R            3 2 5          2 2     3     3         2   2        2        3 2
--R         (2b d x  + (- 6a b d  + 9b c d)x  + (- 12a b d  + 17a b c d - 4b c )x)
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|d x  + c
--R  /
--R        5 2       4  +-+
--R     (8b x  + 8a b )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 333
--S 334 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 334
)clear all
--S 335 of 801
t0:=x*(c+d*x^2)^(5/2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                               +--------+
--R          2 5         3    2   |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c x)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------------------
--R                2 4         2    2
--R               b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
--S 336 of 801
r0:=5/6*d*(c+d*x^2)^(3/2)/b^2-1/2*(c+d*x^2)^(5/2)/(b*(a+b*x^2))-_
     5/2*d*(b*c-a*d)^(3/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/_
     b^(7/2)+5/2*d*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                  2      2     2      2 2              +-----------+
--R         ((15a b d  - 15b c d)x  + 15a d  - 15a b c d)\|- a d + b c
--R      *
--R                    +--------+

--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R            2 2 4             2      2     2      2 2                 2 2  +-+
--R         (2b d x  + (- 10a b d  + 14b c d)x  - 15a d  + 20a b c d - 3b c )\|b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R  /
--R        4 2       3  +-+
--R     (6b x  + 6a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
--S 337 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337
)clear all
--S 338 of 801
t0:=(c+d*x^2)^(5/2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                2 4         2    2
--R               b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 338
--S 339 of 801
r0:=1/2*(b*c-a*d)*x*(c+d*x^2)^(3/2)/(a*b*(a+b*x^2))+1/2*(b*c-a*d)^(3/2)*_
     (b*c+4*a*d)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/_
     (a^(3/2)*b^3)+1/2*d^(3/2)*(5*b*c-4*a*d)*atanh(x*sqrt(d)/_
     sqrt(c+d*x^2))/b^3-1/2*d*(b*c-2*a*d)*x*sqrt(c+d*x^2)/(a*b^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                       +-+

--R             2   2       2     2     3 2     2       +-+ +-+         x\|d
--R       ((- 4a b d  + 5a b c d)x  - 4a d  + 5a b c d)\|a \|d atanh(-----------)
--R                                                                   +--------+
--R                                                                   |   2
--R                                                                  \|d x  + c
--R     +
--R               2   2       2       3 2  2     3 2     2           2 2
--R         ((- 4a b d  + 3a b c d + b c )x  - 4a d  + 3a b c d + a b c )
--R      *
--R                              +-----------+
--R          +-----------+     x\|- a d + b c
--R         \|- a d + b c atan(---------------)
--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   2
--R                            \|a \|d x  + c
--R     +
--R                                                     +--------+
--R           2 2 3      2   2       2       3 2    +-+ |   2
--R       (a b d x  + (2a b d  - 2a b c d + b c )x)\|a \|d x  + c
--R  /
--R          4 2     2 3  +-+
--R     (2a b x  + 2a b )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
--S 340 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 340
)clear all
--S 341 of 801
t0:=(c+d*x^2)^(5/2)/(x*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R               2 5         3    2
--R              b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
--S 342 of 801
r0:=1/2*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)/(a*b*(a+b*x^2))-c^(5/2)*_

     atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/a^2+1/2*(b*c-a*d)^(3/2)*(2*b*c+3*a*d)*_
     atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/(a^2*b^(5/2))-_
     1/2*d*(b*c-3*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a*b^2)
--R
--R
--R   (2)
--R               2   2      2        3 2  2     3 2    2            2 2
--R         ((- 3a b d  + a b c d + 2b c )x  - 3a d  + a b c d + 2a b c )
--R      *
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2
--R          +-----------+      \|b \|d x  + c
--R         \|- a d + b c atanh(---------------)
--R                               +-----------+
--R                              \|- a d + b c
--R     +
--R                                           +--------+
--R                                           |   2
--R            3 2 2       2 2  +-+ +-+      \|d x  + c
--R       (- 2b c x  - 2a b c )\|b \|c atanh(-----------)
--R                                               +-+
--R                                              \|c
--R     +
--R                                                   +--------+
--R          2   2 2     3 2     2           2 2  +-+ |   2
--R       (2a b d x  + 3a d  - 2a b c d + a b c )\|b \|d x  + c
--R  /
--R        2 3 2     3 2  +-+
--R     (2a b x  + 2a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
--S 343 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 343
)clear all
--S 344 of 801
t0:=(c+d*x^2)^(5/2)/(x^2*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------

--R               2 6         4    2 2
--R              b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
--S 345 of 801
r0:=1/2*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)/(a*b*x*(a+b*x^2))-1/2*(b*c-a*d)^(3/2)*_
     (3*b*c+2*a*d)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/_
     (a^(5/2)*b^2)+d^(5/2)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/b^2-_
     1/2*c*(3*b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*b*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                              +-+
--R          2   2 3     3 2   +-+ +-+         x\|d
--R       (2a b d x  + 2a d x)\|a \|d atanh(-----------)
--R                                          +--------+
--R                                          |   2
--R                                         \|d x  + c
--R     +
--R             2   2      2        3 2  3      3 2    2            2 2
--R         ((2a b d  + a b c d - 3b c )x  + (2a d  + a b c d - 3a b c )x)
--R      *
--R                              +-----------+
--R          +-----------+     x\|- a d + b c
--R         \|- a d + b c atan(---------------)
--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   2
--R                            \|a \|d x  + c
--R     +
--R                                                       +--------+
--R            2   2       2        3 2  2       2 2  +-+ |   2
--R       ((- a b d  + 2a b c d - 3b c )x  - 2a b c )\|a \|d x  + c
--R  /
--R        2 3 3     3 2   +-+
--R     (2a b x  + 2a b x)\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
--S 346 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 346
)clear all
--S 347 of 801

t0:=(c+d*x^2)^(5/2)/(x^3*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R               2 7         5    2 3
--R              b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
--S 348 of 801
r0a:=1/2*c^(3/2)*(4*b*c-5*a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/a^3-_
     1/2*(b*c-a*d)^(3/2)*(4*b*c+a*d)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/_
     sqrt(b*c-a*d))/(a^3*b^(3/2))-1/2*c^2*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*x^2)-_
     1/2*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*b*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R            2   2       2        3 2  4     3 2     2            2 2  2
--R         ((a b d  + 3a b c d - 4b c )x  + (a d  + 3a b c d - 4a b c )x )
--R      *
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2
--R          +-----------+      \|b \|d x  + c
--R         \|- a d + b c atanh(---------------)
--R                               +-----------+
--R                              \|- a d + b c
--R     +
--R                 2        3 2  4        2            2 2  2  +-+ +-+
--R         ((- 5a b c d + 4b c )x  + (- 5a b c d + 4a b c )x )\|b \|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R                                                      +--------+
--R            3 2     2            2 2  2    2   2  +-+ |   2
--R       ((- a d  + 2a b c d - 2a b c )x  - a b c )\|b \|d x  + c
--R  /
--R        3 2 4     4   2  +-+
--R     (2a b x  + 2a b x )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 348
--S 349 of 801

r0b:=-(b*c-a*d)*_
     (c+d*x^2)^(3/2)/(a^2*(a+b*x^2))-1/2*(c+d*x^2)^(5/2)/(a*x^2*(a+_
     b*x^2))+1/2*c^(3/2)*(4*b*c-5*a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/a^3-_
     1/2*(b*c-a*d)^(3/2)*(4*b*c+a*d)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/_
     sqrt(b*c-a*d))/(a^3*b^(3/2))+1/2*d*(2*b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*b)
--R
--R
--R   (3)
--R            2   2       2        3 2  4     3 2     2            2 2  2
--R         ((a b d  + 3a b c d - 4b c )x  + (a d  + 3a b c d - 4a b c )x )
--R      *
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2
--R          +-----------+      \|b \|d x  + c
--R         \|- a d + b c atanh(---------------)
--R                               +-----------+
--R                              \|- a d + b c
--R     +
--R                 2        3 2  4        2            2 2  2  +-+ +-+
--R         ((- 5a b c d + 4b c )x  + (- 5a b c d + 4a b c )x )\|b \|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R                                                      +--------+
--R            3 2     2            2 2  2    2   2  +-+ |   2
--R       ((- a d  + 2a b c d - 2a b c )x  - a b c )\|b \|d x  + c
--R  /
--R        3 2 4     4   2  +-+
--R     (2a b x  + 2a b x )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
--S 350 of 801
d0a:=t0-D(r0a,x)
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
--S 351 of 801
d0b:=D(r0b,x)
--R
--R
--R            3 6       2 4     2   2    3

--R           d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (5)  ----------------------------------
--R                                +--------+
--R          2 7         5    2 3  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
)clear all
--S 352 of 801
t0:=(c+d*x^2)^(5/2)/(x^4*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R               2 8         6    2 4
--R              b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352
--S 353 of 801
r0:=1/2*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)/(a*b*x^3*(a+b*x^2))+5/2*c*(b*c-_
     a*d)^(3/2)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/a^(7/2)-_
     1/6*c*(5*b*c-3*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*b*x^3)+1/6*(15*b^2*c^2-_
     20*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/(a^3*b*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                            2 2  5         2             2  3  +-----------+
--R         ((- 15a b c d + 15b c )x  + (- 15a c d + 15a b c )x )\|- a d + b c
--R      *
--R                +-----------+
--R              x\|- a d + b c
--R         atan(---------------)
--R                   +--------+
--R               +-+ |   2
--R              \|a \|d x  + c
--R     +
--R             2 2                  2 2  4         2             2  2     2 2  +-+
--R         ((3a d  - 20a b c d + 15b c )x  + (- 14a c d + 10a b c )x  - 2a c )\|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R  /
--R        3   5     4 3  +-+
--R     (6a b x  + 6a x )\|a

--S 354 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
)clear all
--S 355 of 801
t0:=x^4/((a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                        4
--R                       x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355
--S 356 of 801
r0:=-1/2*(3*b*c-2*a*d)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*_
     sqrt(a)/(b^2*(b*c-a*d)^(3/2))+atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/(b^2*_
     sqrt(d))+1/2*a*x*sqrt(c+d*x^2)/(b*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                   +-+
--R                    2   2     2            +-----------+         x\|d
--R       ((2a b d - 2b c)x  + 2a d - 2a b c)\|- a d + b c atanh(-----------)
--R                                                               +--------+
--R                                                               |   2
--R                                                              \|d x  + c
--R     +
--R                                                           +-----------+
--R                      2   2     2            +-+ +-+     x\|- a d + b c
--R       ((- 2a b d + 3b c)x  - 2a d + 3a b c)\|a \|d atan(---------------)
--R                                                              +--------+
--R                                                          +-+ |   2
--R                                                         \|a \|d x  + c
--R     +
--R                                 +--------+
--R               +-----------+ +-+ |   2
--R       - a b x\|- a d + b c \|d \|d x  + c

--R  /
--R           3      4   2     2 2        3   +-----------+ +-+
--R     ((2a b d - 2b c)x  + 2a b d - 2a b c)\|- a d + b c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
--S 357 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
)clear all
--S 358 of 801
t0:=x^3/((a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                        3
--R                       x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 358
--S 359 of 801
r0:=-1/2*(2*b*c-a*d)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/(b^(3/2)*_
     (b*c-a*d)^(3/2))+1/2*a*sqrt(c+d*x^2)/(b*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                     +--------+
--R                                                 +-+ |   2
--R                     2   2    2                 \|b \|d x  + c
--R       ((- a b d + 2b c)x  - a d + 2a b c)atanh(---------------)
--R                                                  +-----------+
--R                                                 \|- a d + b c
--R     +
--R                             +--------+
--R           +-----------+ +-+ |   2
--R       - a\|- a d + b c \|b \|d x  + c
--R  /
--R           2      3   2     2          2   +-----------+ +-+
--R     ((2a b d - 2b c)x  + 2a b d - 2a b c)\|- a d + b c \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359

--S 360 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360
)clear all
--S 361 of 801
t0:=x^2/((a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                        2
--R                       x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361
--S 362 of 801
r0:=1/2*c*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/((b*c-a*d)^(3/2)*_
     sqrt(a))-1/2*x*sqrt(c+d*x^2)/((b*c-a*d)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                               +-----------+                        +--------+
--R                2            x\|- a d + b c       +-----------+ +-+ |   2
--R        (- b c x  - a c)atan(---------------) + x\|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2
--R                             \|a \|d x  + c
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                              2   2     2            +-----------+ +-+
--R                 ((2a b d - 2b c)x  + 2a d - 2a b c)\|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362
--S 363 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 363
)clear all

--S 364 of 801
t0:=x/((a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                        x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364
--S 365 of 801
r0:=1/2*d*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/((b*c-a*d)^(3/2)*_
     sqrt(b))-1/2*sqrt(c+d*x^2)/((b*c-a*d)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2                            +--------+
--R                2             \|b \|d x  + c      +-----------+ +-+ |   2
--R        (- b d x  - a d)atanh(---------------) + \|- a d + b c \|b \|d x  + c
--R                                +-----------+
--R                               \|- a d + b c
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                              2   2     2            +-----------+ +-+
--R                 ((2a b d - 2b c)x  + 2a d - 2a b c)\|- a d + b c \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 365
--S 366 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
)clear all
--S 367 of 801
t0:=1/((a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 367
--S 368 of 801
r0:=1/2*(b*c-2*a*d)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/_
     (a^(3/2)*(b*c-a*d)^(3/2))+1/2*b*x*sqrt(c+d*x^2)/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                               +-----------+
--R                   2   2     2               x\|- a d + b c
--R       ((2a b d - b c)x  + 2a d - a b c)atan(---------------)
--R                                                  +--------+
--R                                              +-+ |   2
--R                                             \|a \|d x  + c
--R     +
--R                               +--------+
--R             +-----------+ +-+ |   2
--R       - b x\|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R  /
--R         2          2   2     3      2     +-----------+ +-+
--R     ((2a b d - 2a b c)x  + 2a d - 2a b c)\|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 368
--S 369 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 369
)clear all
--S 370 of 801
t0:=1/(x*(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  ---------------------------------
--R                               +--------+
--R          2 5         3    2   |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 370
--S 371 of 801
r0:=1/2*(2*b*c-3*a*d)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))*_
     sqrt(b)/(a^2*(b*c-a*d)^(3/2))-atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/_
     (a^2*sqrt(c))+1/2*b*sqrt(c+d*x^2)/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))

--R
--R
--R   (2)
--R                                                             +--------+
--R                                                         +-+ |   2
--R                    2   2     2            +-+ +-+      \|b \|d x  + c
--R       ((3a b d - 2b c)x  + 3a d - 2a b c)\|b \|c atanh(---------------)
--R                                                          +-----------+
--R                                                         \|- a d + b c
--R     +
--R                                                                 +--------+
--R                                                                 |   2
--R                      2   2     2            +-----------+      \|d x  + c
--R       ((- 2a b d + 2b c)x  - 2a d + 2a b c)\|- a d + b c atanh(-----------)
--R                                                                     +-+
--R                                                                    \|c
--R     +
--R                               +--------+
--R             +-----------+ +-+ |   2
--R       - a b\|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R  /
--R         3        2 2   2     4      3     +-----------+ +-+
--R     ((2a b d - 2a b c)x  + 2a d - 2a b c)\|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
--S 372 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 372
)clear all
--S 373 of 801
t0:=1/(x^2*(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                         1
--R   (1)  ----------------------------------
--R                                +--------+
--R          2 6         4    2 2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 373
--S 374 of 801
r0:=-1/2*b*(3*b*c-4*a*d)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+_

     d*x^2)))/(a^(5/2)*(b*c-a*d)^(3/2))-1/2*(3*b*c-2*a*d)*_
     sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c*(b*c-a*d)*x)+1/2*b*sqrt(c+d*x^2)/_
     (a*(b*c-a*d)*x*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                +-----------+
--R               2        3 2  3        2            2 2        x\|- a d + b c
--R       ((- 4a b c d + 3b c )x  + (- 4a b c d + 3a b c )x)atan(---------------)
--R                                                                   +--------+
--R                                                               +-+ |   2
--R                                                              \|a \|d x  + c
--R     +
--R                                                               +--------+
--R                      2   2     2            +-----------+ +-+ |   2
--R       ((- 2a b d + 3b c)x  - 2a d + 2a b c)\|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R  /
--R         3          2 2 2  3      4        3   2    +-----------+ +-+
--R     ((2a b c d - 2a b c )x  + (2a c d - 2a b c )x)\|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374
--S 375 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 375
)clear all
--S 376 of 801
t0:=1/(x^3*(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                         1
--R   (1)  ----------------------------------
--R                                +--------+
--R          2 7         5    2 3  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 376
--S 377 of 801
r0:=1/2*(4*b*c+a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/(a^3*c^(3/2))-_
     1/2*b^(3/2)*(4*b*c-5*a*d)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/_
     sqrt(b*c-a*d))/(a^3*(b*c-a*d)^(3/2))-1/2*b*(2*b*c-a*d)*_
     sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))-1/2*sqrt(c+d*x^2)/_
     (a*c*x^2*(a+b*x^2))

--R
--R
--R   (2)
--R                 2        3 2  4        2            2 2  2  +-+ +-+
--R         ((- 5a b c d + 4b c )x  + (- 5a b c d + 4a b c )x )\|b \|c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R            2   2       2        3 2  4     3 2     2            2 2  2
--R         ((a b d  + 3a b c d - 4b c )x  + (a d  + 3a b c d - 4a b c )x )
--R      *
--R                              +--------+
--R                              |   2
--R          +-----------+      \|d x  + c
--R         \|- a d + b c atanh(-----------)
--R                                  +-+
--R                                 \|c
--R     +
--R                                                              +--------+
--R            2          2   2    3     2     +-----------+ +-+ |   2
--R       ((- a b d + 2a b c)x  - a d + a b c)\|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R  /
--R         4          3 2 2  4      5        4   2  2  +-----------+ +-+
--R     ((2a b c d - 2a b c )x  + (2a c d - 2a b c )x )\|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 377
--S 378 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
)clear all
--S 379 of 801
t0:=1/(x^4*(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                         1
--R   (1)  ----------------------------------
--R                                +--------+
--R          2 8         6    2 4  |   2

--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 379
--S 380 of 801
r0:=1/2*b^2*(5*b*c-6*a*d)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+_
     d*x^2)))/(a^(7/2)*(b*c-a*d)^(3/2))-1/6*(5*b*c-2*a*d)*_
     sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c*(b*c-a*d)*x^3)+1/6*(15*b^2*c^2-8*a*b*c*d-_
     4*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/(a^3*c^2*(b*c-a*d)*x)+1/2*b*_
     sqrt(c+d*x^2)/(a*(b*c-a*d)*x^3*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                 +-----------+
--R              3 2       4 3  5       2 2 2         3 3  3      x\|- a d + b c
--R       ((18a b c d - 15b c )x  + (18a b c d - 15a b c )x )atan(---------------)
--R                                                                    +--------+
--R                                                                +-+ |   2
--R                                                               \|a \|d x  + c
--R     +
--R              2   2       2         3 2  4      3 2     2             2 2  2
--R           (4a b d  + 8a b c d - 15b c )x  + (4a d  + 6a b c d - 10a b c )x
--R         +
--R               3        2   2
--R           - 2a c d + 2a b c
--R      *
--R                            +--------+
--R          +-----------+ +-+ |   2
--R         \|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R  /
--R         4   2      3 2 3  5      5 2      4   3  3  +-----------+ +-+
--R     ((6a b c d - 6a b c )x  + (6a c d - 6a b c )x )\|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
--S 381 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
)clear all
--S 382 of 801
t0:=x^4/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                        4

--R                                       x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                             +--------+
--R          2   6              2   4     2            2    2   |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 382
--S 383 of 801
r0:=-3/2*c*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*sqrt(a)/_
     (b*c-a*d)^(5/2)+1/2*(2*b*c+a*d)*x/(b*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+_
     1/2*a*x/(b*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                              +--------+       +-----------+
--R                2         +-+ |   2          x\|- a d + b c
--R       (- 3b c x  - 3a c)\|a \|d x  + c atan(---------------)
--R                                                  +--------+
--R                                              +-+ |   2
--R                                             \|a \|d x  + c
--R     +
--R                     3           +-----------+
--R       ((a d + 2b c)x  + 3a c x)\|- a d + b c
--R  /
--R           2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2
--R       ((2a b d  - 4a b c d + 2b c )x  + 2a d  - 4a b c d + 2a b c )
--R    *
--R                      +--------+
--R        +-----------+ |   2
--R       \|- a d + b c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 383
--S 384 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 384
)clear all
--S 385 of 801
t0:=x^3/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                        3
--R                                       x

--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                             +--------+
--R          2   6              2   4     2            2    2   |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385
--S 386 of 801
r0:=-1/2*(2*b*c+a*d)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/_
     ((b*c-a*d)^(5/2)*sqrt(b))+1/2*(2*b*c+a*d)/(b*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(c+d*x^2))+1/2*a/(b*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                +--------+
--R                                           +--------+       +-+ |   2
--R                     2   2    2            |   2           \|b \|d x  + c
--R       ((- a b d - 2b c)x  - a d - 2a b c)\|d x  + c atanh(---------------)
--R                                                             +-----------+
--R                                                            \|- a d + b c
--R     +
--R                     2         +-----------+ +-+
--R       ((a d + 2b c)x  + 3a c)\|- a d + b c \|b
--R  /
--R           2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2
--R       ((2a b d  - 4a b c d + 2b c )x  + 2a d  - 4a b c d + 2a b c )
--R    *
--R                          +--------+
--R        +-----------+ +-+ |   2
--R       \|- a d + b c \|b \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 386
--S 387 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 387
)clear all
--S 388 of 801
t0:=x^2/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                        2
--R                                       x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------

--R                                                             +--------+
--R          2   6              2   4     2            2    2   |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 388
--S 389 of 801
r0:=1/2*(b*c+2*a*d)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/_
     ((b*c-a*d)^(5/2)*sqrt(a))-3/2*d*x/((b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-_
     1/2*x/((b*c-a*d)*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +--------+       +-----------+
--R                   2   2     2           |   2          x\|- a d + b c
--R       ((2a b d + b c)x  + 2a d + a b c)\|d x  + c atan(---------------)
--R                                                             +--------+
--R                                                         +-+ |   2
--R                                                        \|a \|d x  + c
--R     +
--R                3                    +-----------+ +-+
--R       (- 3b d x  + (- 2a d - b c)x)\|- a d + b c \|a
--R  /
--R           2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2
--R       ((2a b d  - 4a b c d + 2b c )x  + 2a d  - 4a b c d + 2a b c )
--R    *
--R                          +--------+
--R        +-----------+ +-+ |   2
--R       \|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 389
--S 390 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
)clear all
--S 391 of 801
t0:=x/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                       x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                             +--------+
--R          2   6              2   4     2            2    2   |   2

--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 391
--S 392 of 801
r0:=3/2*d*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b)/_
     (b*c-a*d)^(5/2)-3/2*d/((b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+(-1/2)/_
     ((b*c-a*d)*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                 +--------+
--R                            +--------+       +-+ |   2
--R              2         +-+ |   2           \|b \|d x  + c
--R       (3b d x  + 3a d)\|b \|d x  + c atanh(---------------)
--R                                              +-----------+
--R                                             \|- a d + b c
--R     +
--R                2               +-----------+
--R       (- 3b d x  - 2a d - b c)\|- a d + b c
--R  /
--R           2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2
--R       ((2a b d  - 4a b c d + 2b c )x  + 2a d  - 4a b c d + 2a b c )
--R    *
--R                      +--------+
--R        +-----------+ |   2
--R       \|- a d + b c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
--S 393 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 393
)clear all
--S 394 of 801
t0:=1/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                       1
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                             +--------+
--R          2   6              2   4     2            2    2   |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 394
--S 395 of 801
r0:=1/2*b*(b*c-4*a*d)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/_
     (a^(3/2)*(b*c-a*d)^(5/2))+1/2*d*(b*c+2*a*d)*x/(a*c*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(c+d*x^2))+1/2*b*x/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                     +--------+
--R                 2       3 2  2     2           2 2  |   2
--R         ((- 4a b c d + b c )x  - 4a b c d + a b c )\|d x  + c
--R      *
--R                +-----------+
--R              x\|- a d + b c
--R         atan(---------------)
--R                   +--------+
--R               +-+ |   2
--R              \|a \|d x  + c
--R     +
--R               2    2     3      2 2    2 2    +-----------+ +-+
--R       ((2a b d  + b c d)x  + (2a d  + b c )x)\|- a d + b c \|a
--R  /
--R           3     2     2 2 2        3 3  2     4   2     3   2      2 2 3
--R       ((2a b c d  - 4a b c d + 2a b c )x  + 2a c d  - 4a b c d + 2a b c )
--R    *
--R                          +--------+
--R        +-----------+ +-+ |   2
--R       \|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395
--S 396 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 396
)clear all
--S 397 of 801
t0:=1/(x*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                        1
--R   (1)  -----------------------------------------------------------------
--R                                                               +--------+
--R          2   7              2   5     2            3    2     |   2

--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 397
--S 398 of 801
r0:=-atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/(a^2*c^(3/2))+1/2*b^(3/2)*_
     (2*b*c-5*a*d)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/_
     (a^2*(b*c-a*d)^(5/2))+1/2*d*(b*c+2*a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(c+d*x^2))+1/2*b/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                               +--------+
--R                 2        3 2  2     2            2 2  +-+ +-+ |   2
--R         ((- 5a b c d + 2b c )x  - 5a b c d + 2a b c )\|b \|c \|d x  + c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R               2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2
--R         ((- 2a b d  + 4a b c d - 2b c )x  - 2a d  + 4a b c d - 2a b c )
--R      *
--R                                         +--------+
--R                        +--------+       |   2
--R          +-----------+ |   2           \|d x  + c
--R         \|- a d + b c \|d x  + c atanh(-----------)
--R                                             +-+
--R                                            \|c
--R     +
--R           2   2      2     2     3 2      2 2  +-----------+ +-+
--R       ((2a b d  + a b c d)x  + 2a d  + a b c )\|- a d + b c \|c
--R  /
--R           4     2     3 2 2      2 3 3  2     5   2     4   2      3 2 3
--R       ((2a b c d  - 4a b c d + 2a b c )x  + 2a c d  - 4a b c d + 2a b c )
--R    *
--R                          +--------+
--R        +-----------+ +-+ |   2
--R       \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 398
--S 399 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 400 of 801
t0:=1/(x^2*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                         1
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                                                +--------+
--R          2   8              2   6     2            4    2   2  |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 400
--S 401 of 801
r0:=-3/2*b^2*(b*c-2*a*d)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/_
     (a^(5/2)*(b*c-a*d)^(5/2))+1/2*d*(b*c+2*a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*x*_
     sqrt(c+d*x^2))+1/2*b/(a*(b*c-a*d)*x*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))-_
     1/2*(3*b^2*c^2-4*a*b*c*d+4*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c^2*(b*c-a*d)^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +--------+
--R               3 2      4 3  3      2 2 2        3 3    |   2
--R         ((6a b c d - 3b c )x  + (6a b c d - 3a b c )x)\|d x  + c
--R      *
--R                +-----------+
--R              x\|- a d + b c
--R         atan(---------------)
--R                   +--------+
--R               +-+ |   2
--R              \|a \|d x  + c
--R     +
--R                2   3       2   2     3 2   4
--R           (- 4a b d  + 4a b c d  - 3b c d)x
--R         +
--R                3 3     2     2       2 2      3 3  2     3   2     2   2
--R           (- 4a d  + 2a b c d  + 2a b c d - 3b c )x  - 2a c d  + 4a b c d
--R         +
--R                 2 3
--R           - 2a b c
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|a
--R  /
--R           4   2 2     3 2 3      2 3 4  3      5 2 2     4   3      3 2 4
--R       ((2a b c d  - 4a b c d + 2a b c )x  + (2a c d  - 4a b c d + 2a b c )x)

--R    *
--R                          +--------+
--R        +-----------+ +-+ |   2
--R       \|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 401
--S 402 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
)clear all
--S 403 of 801
t0:=1/(x^3*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                         1
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                                                +--------+
--R          2   9              2   7     2            5    2   3  |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 403
--S 404 of 801
r0:=1/2*(4*b*c+3*a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/(a^3*c^(5/2))-_
     1/2*b^(5/2)*(4*b*c-7*a*d)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/_
     sqrt(b*c-a*d))/(a^3*(b*c-a*d)^(5/2))-1/2*d*(2*b^2*c^2-2*a*b*c*d+_
     3*a^2*d^2)/(a^2*c^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-1/2*b*(2*b*c-a*d)/_
     (a^2*c*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))+(-1/2)/_
     (a*c*x^2*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                 +--------+
--R               3 2      4 3  4      2 2 2        3 3  2  +-+ +-+ |   2
--R         ((7a b c d - 4b c )x  + (7a b c d - 4a b c )x )\|b \|c \|d x  + c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +

--R              3   3     2 2   2       3 2      4 3  4
--R           (3a b d  - 2a b c d  - 5a b c d + 4b c )x
--R         +
--R              4 3     3     2     2 2 2        3 3  2
--R           (3a d  - 2a b c d  - 5a b c d + 4a b c )x
--R      *
--R                                         +--------+
--R                        +--------+       |   2
--R          +-----------+ |   2           \|d x  + c
--R         \|- a d + b c \|d x  + c atanh(-----------)
--R                                             +-+
--R                                            \|c
--R     +
--R                3   3     2 2   2       3 2   4
--R           (- 3a b d  + 2a b c d  - 2a b c d)x
--R         +
--R              4 3    3     2    2 2 2        3 3  2    4   2     3   2     2 2 3
--R         (- 3a d  + a b c d  + a b c d - 2a b c )x  - a c d  + 2a b c d - a b c
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|c
--R  /
--R           5   2 2     4 2 3      3 3 4  4      6 2 2     5   3      4 2 4  2
--R       ((2a b c d  - 4a b c d + 2a b c )x  + (2a c d  - 4a b c d + 2a b c )x )
--R    *
--R                          +--------+
--R        +-----------+ +-+ |   2
--R       \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
--S 405 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 405
)clear all
--S 406 of 801
t0:=1/(x^4*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                         1
--R   (1)  -------------------------------------------------------------------
--R                                                                 +--------+
--R          2   10              2   8     2            6    2   4  |   2
--R        (b d x   + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x )\|d x  + c

--S 407 of 801
r0:=1/2*b^3*(5*b*c-8*a*d)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/_
     (a^(7/2)*(b*c-a*d)^(5/2))+1/2*d*(b*c+2*a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*_
     x^3*sqrt(c+d*x^2))+1/2*b/(a*(b*c-a*d)*x^3*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))-_
     1/6*(5*b^2*c^2-4*a*b*c*d+8*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c^2*_
     (b*c-a*d)^2*x^3)+1/6*(15*b^3*c^3-14*a*b^2*c^2*d-8*a^2*b*c*d^2+_
     16*a^3*d^3)*sqrt(c+d*x^2)/(a^3*c^3*(b*c-a*d)^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                 +--------+
--R                  4 3       5 4  5         2 3 3         4 4  3  |   2
--R         ((- 24a b c d + 15b c )x  + (- 24a b c d + 15a b c )x )\|d x  + c
--R      *
--R                +-----------+
--R              x\|- a d + b c
--R         atan(---------------)
--R                   +--------+
--R               +-+ |   2
--R              \|a \|d x  + c
--R     +
--R               3   4     2 2   3        3 2 2      4 3   6
--R           (16a b d  - 8a b c d  - 14a b c d  + 15b c d)x
--R         +
--R               4 4      2 2 2 2       3 3       4 4  4
--R           (16a d  - 18a b c d  - 4a b c d + 15b c )x
--R         +
--R              4   3     3   2 2      2 2 3         3 4  2     4 2 2     3   3
--R           (8a c d  - 6a b c d  - 12a b c d + 10a b c )x  - 2a c d  + 4a b c d
--R         +
--R               2 2 4
--R           - 2a b c
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|a
--R  /
--R           5   3 2      4 2 4      3 3 5  5      6 3 2      5   4      4 2 5  3
--R       ((6a b c d  - 12a b c d + 6a b c )x  + (6a c d  - 12a b c d + 6a b c )x )
--R    *
--R                          +--------+
--R        +-----------+ +-+ |   2
--R       \|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407
--S 408 of 801
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 408
)clear all
--S 409 of 801
t0:=x^4/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R      4
--R     x
--R  /
--R          2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  2    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 409
--S 410 of 801
r0:=1/6*(2*b*c+3*a*d)*x/(b*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^(3/2))+1/2*a*x/_
     (b*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))-1/2*(3*b*c+2*a*d)*_
     atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*sqrt(a)/(b*c-_
     a*d)^(7/2)+1/6*(4*b*c+11*a*d)*x/((b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                    2     2     4      2 2                 2 2  2     2
--R             (6a b d  + 9b c d)x  + (6a d  + 15a b c d + 9b c )x  + 6a c d
--R           +
--R                   2
--R             9a b c
--R      *
--R              +--------+       +-----------+
--R          +-+ |   2          x\|- a d + b c
--R         \|a \|d x  + c atan(---------------)
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2
--R                             \|a \|d x  + c
--R     +
--R                     2     2     5        2 2                 2 2  3

--R           (- 11a b d  - 4b c d)x  + (- 8a d  - 16a b c d - 6b c )x
--R         +
--R                2            2
--R           (- 6a c d - 9a b c )x
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a d + b c
--R  /
--R            3   4      2 2   3        3 2 2     4 3   4
--R         (6a b d  - 18a b c d  + 18a b c d  - 6b c d)x
--R       +
--R            4 4      3     3        3 3      4 4  2     4   3      3   2 2
--R         (6a d  - 12a b c d  + 12a b c d - 6b c )x  + 6a c d  - 18a b c d
--R       +
--R            2 2 3        3 4
--R         18a b c d - 6a b c
--R    *
--R                      +--------+
--R        +-----------+ |   2
--R       \|- a d + b c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 410
--S 411 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 411
)clear all
--S 412 of 801
t0:=x^3/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R      3
--R     x
--R  /
--R          2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  2    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c

--S 413 of 801
r0:=1/6*(2*b*c+3*a*d)/(b*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^(3/2))+1/2*a/(b*(b*c-_
     a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))-1/2*(2*b*c+3*a*d)*atanh(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b)/(b*c-a*d)^(7/2)+1/2*(2*b*c+_
     3*a*d)/((b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                    2     2     4      2 2                 2 2  2     2
--R             (9a b d  + 6b c d)x  + (9a d  + 15a b c d + 6b c )x  + 9a c d
--R           +
--R                   2
--R             6a b c
--R      *
--R                                   +--------+
--R              +--------+       +-+ |   2
--R          +-+ |   2           \|b \|d x  + c
--R         \|b \|d x  + c atanh(---------------)
--R                                +-----------+
--R                               \|- a d + b c
--R     +
--R                    2     2     4        2 2                 2 2  2     2
--R           (- 9a b d  - 6b c d)x  + (- 6a d  - 16a b c d - 8b c )x  - 4a c d
--R         +
--R                    2
--R           - 11a b c
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a d + b c
--R  /
--R            3   4      2 2   3        3 2 2     4 3   4
--R         (6a b d  - 18a b c d  + 18a b c d  - 6b c d)x
--R       +
--R            4 4      3     3        3 3      4 4  2     4   3      3   2 2
--R         (6a d  - 12a b c d  + 12a b c d - 6b c )x  + 6a c d  - 18a b c d
--R       +
--R            2 2 3        3 4
--R         18a b c d - 6a b c
--R    *
--R                      +--------+
--R        +-----------+ |   2
--R       \|- a d + b c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 413
--S 414 of 801
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 414
)clear all
--S 415 of 801
t0:=x^2/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R      2
--R     x
--R  /
--R          2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  2    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 415
--S 416 of 801
r0:=-5/6*d*x/((b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^(3/2))-1/2*x/((b*c-a*d)*(a+b*x^2)*_
     (c+d*x^2)^(3/2))+1/2*b*(b*c+4*a*d)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*_
     sqrt(c+d*x^2)))/((b*c-a*d)^(7/2)*sqrt(a))-1/6*d*(13*b*c+2*a*d)*_
     x/(c*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                   2   2     3 2   4         2     2        2 2      3 3  2
--R           (- 12a b c d  - 3b c d)x  + (- 12a b c d  - 15a b c d - 3b c )x
--R         +
--R                2   2        2 3
--R           - 12a b c d - 3a b c
--R      *
--R          +--------+       +-----------+
--R          |   2          x\|- a d + b c
--R         \|d x  + c atan(---------------)
--R                              +--------+
--R                          +-+ |   2
--R                         \|a \|d x  + c
--R     +
--R                  3      2   2  5      2 3            2      2 2   3

--R           (2a b d  + 13b c d )x  + (2a d  + 10a b c d  + 18b c d)x
--R         +
--R                   2      2 3
--R           (12a b c d + 3b c )x
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|a
--R  /
--R            3     4      2 2 2 3        3 3 2     4 4   4
--R         (6a b c d  - 18a b c d  + 18a b c d  - 6b c d)x
--R       +
--R            4   4      3   2 3        3 4      4 5  2     4 2 3      3   3 2
--R         (6a c d  - 12a b c d  + 12a b c d - 6b c )x  + 6a c d  - 18a b c d
--R       +
--R            2 2 4        3 5
--R         18a b c d - 6a b c
--R    *
--R                          +--------+
--R        +-----------+ +-+ |   2
--R       \|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 416
--S 417 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 417
)clear all
--S 418 of 801
t0:=x/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     x
--R  /
--R          2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  2    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 418
--S 419 of 801
r0:=-5/6*d/((b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^(3/2))+(-1/2)/((b*c-a*d)*(a+b*x^2)*_
     (c+d*x^2)^(3/2))+5/2*b^(3/2)*d*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/_
     sqrt(b*c-a*d))/(b*c-a*d)^(7/2)-5/2*b*d/((b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                 +--------+
--R               2 2 4             2      2     2              +-+ |   2
--R         (- 15b d x  + (- 15a b d  - 15b c d)x  - 15a b c d)\|b \|d x  + c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R             2 2 4           2      2     2     2 2                 2 2
--R         (15b d x  + (10a b d  + 20b c d)x  - 2a d  + 14a b c d + 3b c )
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a d + b c
--R  /
--R            3   4      2 2   3        3 2 2     4 3   4
--R         (6a b d  - 18a b c d  + 18a b c d  - 6b c d)x
--R       +
--R            4 4      3     3        3 3      4 4  2     4   3      3   2 2
--R         (6a d  - 12a b c d  + 12a b c d - 6b c )x  + 6a c d  - 18a b c d
--R       +
--R            2 2 3        3 4
--R         18a b c d - 6a b c
--R    *
--R                      +--------+
--R        +-----------+ |   2
--R       \|- a d + b c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419
--S 420 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 420
)clear all

--S 421 of 801
t0:=1/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  2    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 421
--S 422 of 801
r0:=1/6*d*(3*b*c+2*a*d)*x/(a*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^(3/2))+1/2*b*x/_
     (a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))+1/2*b^2*(b*c-6*a*d)*_
     atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/(a^(3/2)*_
     (b*c-a*d)^(7/2))+1/6*d*(3*b^2*c^2+16*a*b*c*d-4*a^2*d^2)*x/_
     (a*c^2*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 3 2 2     4 3   4       2 2 2 2        3 3      4 4  2
--R           (18a b c d  - 3b c d)x  + (18a b c d  + 15a b c d - 3b c )x
--R         +
--R              2 2 3        3 4
--R           18a b c d - 3a b c
--R      *
--R          +--------+       +-----------+
--R          |   2          x\|- a d + b c
--R         \|d x  + c atan(---------------)
--R                              +--------+
--R                          +-+ |   2
--R                         \|a \|d x  + c
--R     +
--R              2   4        2   3     3 2 2  5
--R           (4a b d  - 16a b c d  - 3b c d )x
--R         +
--R              3 4      2     3        2 2 2     3 3   3
--R           (4a d  - 10a b c d  - 18a b c d  - 6b c d)x
--R         +
--R              3   3      2   2 2     3 4
--R           (6a c d  - 18a b c d  - 3b c )x

--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|a
--R  /
--R            4   2 4      3 2 3 3      2 3 4 2       4 5   4
--R         (6a b c d  - 18a b c d  + 18a b c d  - 6a b c d)x
--R       +
--R            5 2 4      4   3 3      2 3 5        4 6  2     5 3 3      4   4 2
--R         (6a c d  - 12a b c d  + 12a b c d - 6a b c )x  + 6a c d  - 18a b c d
--R       +
--R            3 2 5      2 3 6
--R         18a b c d - 6a b c
--R    *
--R                          +--------+
--R        +-----------+ +-+ |   2
--R       \|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422
--S 423 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 423
)clear all
--S 424 of 801
t0:=1/(x*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 2 9          2     2     7     2 2               2 2  5
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  3    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 424
--S 425 of 801
r0:=1/6*d*(3*b*c+2*a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^(3/2))+_

     1/2*b/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))-atanh(sqrt(c+d*x^2)/_
     sqrt(c))/(a^2*c^(5/2))+1/2*b^(5/2)*(2*b*c-7*a*d)*atanh(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/(a^2*(b*c-a*d)^(7/2))+1/2*d*(b^2*c^2+_
     6*a*b*c*d-2*a^2*d^2)/(a*c^2*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 3 2 2     4 3   4       2 2 2 2        3 3      4 4  2
--R           (21a b c d  - 6b c d)x  + (21a b c d  + 15a b c d - 6b c )x
--R         +
--R              2 2 3        3 4
--R           21a b c d - 6a b c
--R      *
--R                                       +--------+
--R                  +--------+       +-+ |   2
--R          +-+ +-+ |   2           \|b \|d x  + c
--R         \|b \|c \|d x  + c atanh(---------------)
--R                                    +-----------+
--R                                   \|- a d + b c
--R     +
--R                3   4      2 2   3        3 2 2     4 3   4
--R           (- 6a b d  + 18a b c d  - 18a b c d  + 6b c d)x
--R         +
--R                4 4      3     3        3 3      4 4  2     4   3      3   2 2
--R           (- 6a d  + 12a b c d  - 12a b c d + 6b c )x  - 6a c d  + 18a b c d
--R         +
--R                2 2 3        3 4
--R           - 18a b c d + 6a b c
--R      *
--R                                         +--------+
--R                        +--------+       |   2
--R          +-----------+ |   2           \|d x  + c
--R         \|- a d + b c \|d x  + c atanh(-----------)
--R                                             +-+
--R                                            \|c
--R     +
--R              3   4      2 2   3       3 2 2  4
--R           (6a b d  - 18a b c d  - 3a b c d )x
--R         +
--R              4 4      3     3      2 2 2 2       3 3   2     4   3      3   2 2
--R           (6a d  - 10a b c d  - 20a b c d  - 6a b c d)x  + 8a c d  - 20a b c d
--R         +
--R                 3 4
--R           - 3a b c
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|c
--R  /
--R            5   2 4      4 2 3 3      3 3 4 2     2 4 5   4
--R         (6a b c d  - 18a b c d  + 18a b c d  - 6a b c d)x

--R       +
--R            6 2 4      5   3 3      3 3 5      2 4 6  2     6 3 3      5   4 2
--R         (6a c d  - 12a b c d  + 12a b c d - 6a b c )x  + 6a c d  - 18a b c d
--R       +
--R            4 2 5      3 3 6
--R         18a b c d - 6a b c
--R    *
--R                          +--------+
--R        +-----------+ +-+ |   2
--R       \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 425
--S 426 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 426
)clear all
--S 427 of 801
t0:=1/(x^2*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 2 10          2     2     8     2 2               2 2  6
--R         b d x   + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  4    2 2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 427
--S 428 of 801
r0:=1/6*d*(3*b*c+2*a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*x*(c+d*x^2)^(3/2))+_
     1/2*b/(a*(b*c-a*d)*x*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))-_
     1/2*b^3*(3*b*c-8*a*d)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*_
     sqrt(c+d*x^2)))/(a^(5/2)*(b*c-a*d)^(7/2))+1/6*d*(3*b^2*c^2+_
     20*a*b*c*d-8*a^2*d^2)/(a*c^2*(b*c-a*d)^3*x*sqrt(c+d*x^2))-_
     1/6*(9*b^3*c^3-18*a*b^2*c^2*d+40*a^2*b*c*d^2-16*a^3*d^3)*_
     sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c^3*(b*c-a*d)^3*x)

--R
--R
--R   (2)
--R                   4 3 2     5 4   5         2 3 3 2        4 4      5 5  3
--R           (- 24a b c d  + 9b c d)x  + (- 24a b c d  - 15a b c d + 9b c )x
--R         +
--R                 2 3 4        4 5
--R           (- 24a b c d + 9a b c )x
--R      *
--R          +--------+       +-----------+
--R          |   2          x\|- a d + b c
--R         \|d x  + c atan(---------------)
--R                              +--------+
--R                          +-+ |   2
--R                         \|a \|d x  + c
--R     +
--R                 3   5      2 2   4        3 2 3     4 3 2  6
--R           (- 16a b d  + 40a b c d  - 18a b c d  + 9b c d )x
--R         +
--R                 4 5      3     4      2 2 2 3        3 3 2      4 4   4
--R           (- 16a d  + 16a b c d  + 42a b c d  - 30a b c d  + 18b c d)x
--R         +
--R                 4   4      3   2 3      2 2 3 2       3 4      4 5  2     4 2 3
--R           (- 24a c d  + 54a b c d  - 18a b c d  - 6a b c d + 9b c )x  - 6a c d
--R         +
--R              3   3 2      2 2 4        3 5
--R           18a b c d  - 18a b c d + 6a b c
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|a
--R  /
--R            5   3 4      4 2 4 3      3 3 5 2     2 4 6   5
--R         (6a b c d  - 18a b c d  + 18a b c d  - 6a b c d)x
--R       +
--R            6 3 4      5   4 3      3 3 6      2 4 7  3
--R         (6a c d  - 12a b c d  + 12a b c d - 6a b c )x
--R       +
--R            6 4 3      5   5 2      4 2 6      3 3 7
--R         (6a c d  - 18a b c d  + 18a b c d - 6a b c )x
--R    *
--R                          +--------+
--R        +-----------+ +-+ |   2
--R       \|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 428
--S 429 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

)clear all
--S 430 of 801
t0:=1/(x^3*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 2 11          2     2     9     2 2               2 2  7
--R         b d x   + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  5    2 2 3
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 430
--S 431 of 801
r0:=-1/6*d*(6*b^2*c^2-6*a*b*c*d+5*a^2*d^2)/(a^2*c^2*(b*c-a*d)^2*_
     (c+d*x^2)^(3/2))-1/2*b*(2*b*c-a*d)/(a^2*c*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*_
     (c+d*x^2)^(3/2))+(-1/2)/(a*c*x^2*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))+_
     1/2*(4*b*c+5*a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/(a^3*c^(7/2))-_
     1/2*b^(7/2)*(4*b*c-9*a*d)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/_
     sqrt(b*c-a*d))/(a^3*(b*c-a*d)^(7/2))-1/2*d*(2*b*c-a*d)*(b^2*c^2-_
     a*b*c*d+5*a^2*d^2)/(a^2*c^3*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                   4 3 2      5 4   6         2 3 3 2        4 4       5 5  4
--R           (- 27a b c d  + 12b c d)x  + (- 27a b c d  - 15a b c d + 12b c )x
--R         +
--R                 2 3 4         4 5  2
--R           (- 27a b c d + 12a b c )x
--R      *
--R                                       +--------+
--R                  +--------+       +-+ |   2
--R          +-+ +-+ |   2           \|b \|d x  + c
--R         \|b \|c \|d x  + c atanh(---------------)
--R                                    +-----------+
--R                                   \|- a d + b c
--R     +
--R               4   5      3 2   4     2 3 2 3        4 3 2      5 4   6

--R           (15a b d  - 33a b c d  + 9a b c d  + 21a b c d  - 12b c d)x
--R         +
--R               5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2       4 4       5 5  4
--R           (15a d  - 18a b c d  - 24a b c d  + 30a b c d  + 9a b c d - 12b c )x
--R         +
--R               5   4      4   2 3     3 2 3 2      2 3 4         4 5  2
--R           (15a c d  - 33a b c d  + 9a b c d  + 21a b c d - 12a b c )x
--R      *
--R                                         +--------+
--R                        +--------+       |   2
--R          +-----------+ |   2           \|d x  + c
--R         \|- a d + b c \|d x  + c atanh(-----------)
--R                                             +-+
--R                                            \|c
--R     +
--R                 4   5      3 2   4     2 3 2 3       4 3 2  6
--R           (- 15a b d  + 33a b c d  - 9a b c d  + 6a b c d )x
--R         +
--R                 5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4   4
--R           (- 15a d  + 13a b c d  + 35a b c d  - 15a b c d  + 12a b c d)x
--R         +
--R                 5   4      4   2 3     3 2 3 2     2 3 4        4 5  2
--R           (- 20a c d  + 41a b c d  - 9a b c d  - 3a b c d + 6a b c )x
--R         +
--R               5 2 3     4   3 2     3 2 4      2 3 5
--R           - 3a c d  + 9a b c d  - 9a b c d + 3a b c
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|c
--R  /
--R            6   3 4      5 2 4 3      4 3 5 2     3 4 6   6
--R         (6a b c d  - 18a b c d  + 18a b c d  - 6a b c d)x
--R       +
--R            7 3 4      6   4 3      4 3 6      3 4 7  4
--R         (6a c d  - 12a b c d  + 12a b c d - 6a b c )x
--R       +
--R            7 4 3      6   5 2      5 2 6      4 3 7  2
--R         (6a c d  - 18a b c d  + 18a b c d - 6a b c )x
--R    *
--R                          +--------+
--R        +-----------+ +-+ |   2
--R       \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
--S 432 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 433 of 801
t0:=1/(x^4*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 2 12          2     2     10     2 2               2 2  8
--R         b d x   + (2a b d  + 2b c d)x   + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  6    2 2 4
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 433
--S 434 of 801
r0:=1/6*d*(3*b*c+2*a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*x^3*(c+d*x^2)^(3/2))+_
     1/2*b/(a*(b*c-a*d)*x^3*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))+5/2*b^4*(b*c-_
     2*a*d)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/(a^(7/2)*_
     (b*c-a*d)^(7/2))+1/2*d*(b^2*c^2+8*a*b*c*d-4*a^2*d^2)/(a*c^2*_
     (b*c-a*d)^3*x^3*sqrt(c+d*x^2))-1/6*(5*b^3*c^3-6*a*b^2*c^2*d+_
     32*a^2*b*c*d^2-16*a^3*d^3)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c^3*(b*c-a*d)^3*_
     x^3)+1/6*(15*b^4*c^4-20*a*b^3*c^3*d-12*a^2*b^2*c^2*d^2+64*a^3*_
     b*c*d^3-32*a^4*d^4)*sqrt(c+d*x^2)/(a^3*c^4*(b*c-a*d)^3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                 5 4 2      6 5   7       2 4 4 2        5 5       6 6  5
--R           (30a b c d  - 15b c d)x  + (30a b c d  + 15a b c d - 15b c )x
--R         +
--R               2 4 5         5 6  3
--R           (30a b c d - 15a b c )x
--R      *
--R          +--------+       +-----------+
--R          |   2          x\|- a d + b c
--R         \|d x  + c atan(---------------)
--R                              +--------+
--R                          +-+ |   2
--R                         \|a \|d x  + c
--R     +
--R               4   6      3 2   5      2 3 2 4        4 3 3      5 4 2  8

--R           (32a b d  - 64a b c d  + 12a b c d  + 20a b c d  - 15b c d )x
--R         +
--R                  5 6      4     5      3 2 2 4      2 3 3 3        4 4 2
--R               32a d  - 16a b c d  - 84a b c d  + 38a b c d  + 30a b c d
--R             +
--R                    5 5
--R               - 30b c d
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R               5   5      4   2 4     3 2 3 3      2 3 4 2      5 6  4
--R           (48a c d  - 84a b c d  - 6a b c d  + 42a b c d  - 15b c )x
--R         +
--R               5 2 4      4   3 3     3 2 4 2      2 3 5         4 6  2
--R           (12a c d  - 26a b c d  + 6a b c d  + 18a b c d - 10a b c )x
--R         +
--R               5 3 3     4   4 2     3 2 5      2 3 6
--R           - 2a c d  + 6a b c d  - 6a b c d + 2a b c
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|a
--R  /
--R            6   4 4      5 2 5 3      4 3 6 2     3 4 7   7
--R         (6a b c d  - 18a b c d  + 18a b c d  - 6a b c d)x
--R       +
--R            7 4 4      6   5 3      4 3 7      3 4 8  5
--R         (6a c d  - 12a b c d  + 12a b c d - 6a b c )x
--R       +
--R            7 5 3      6   6 2      5 2 7      4 3 8  3
--R         (6a c d  - 18a b c d  + 18a b c d - 6a b c )x
--R    *
--R                          +--------+
--R        +-----------+ +-+ |   2
--R       \|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434
--S 435 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 435
)clear all
--S 436 of 801
t0:=x^(7/2)*(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2

--R
--R
--R             5      3  +-+
--R         (d x  + c x )\|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 436
--S 437 of 801
r0:=-1/10*(5*b*c-9*a*d)*x^(5/2)/(a*b^2)+1/2*(b*c-a*d)*x^(9/2)/_
     (a*b*(a+b*x^2))+1/4*a^(1/4)*(5*b*c-9*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(13/4)*sqrt(2))-1/4*a^(1/4)*(5*b*c-9*a*d)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(13/4)*sqrt(2))+_
     1/8*a^(1/4)*(5*b*c-9*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(13/4)*sqrt(2))-1/8*a^(1/4)*(5*b*c-9*a*d)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(13/4)*_
     sqrt(2))+1/2*(5*b*c-9*a*d)*sqrt(x)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                        2   2      2            4+-+
--R         ((45a b d - 25b c)x  + 45a d - 25a b c)\|a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                          2   2      2            4+-+
--R         ((- 45a b d + 25b c)x  - 45a d + 25a b c)\|a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                      2   2      2            4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       ((90a b d - 50b c)x  + 90a d - 50a b c)\|a atan(-------------------)
--R                                                               4+-+
--R                                                               \|a
--R     +
--R                                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                      2   2      2            4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       ((90a b d - 50b c)x  + 90a d - 50a b c)\|a atan(-------------------)
--R                                                               4+-+
--R                                                               \|a
--R     +
--R           2   4                    2   2       2              +-+4+-+ +-+
--R       (16b d x  + (- 144a b d + 80b c)x  - 180a d + 100a b c)\|2 \|b \|x
--R  /
--R         4 2        3  +-+4+-+

--R     (40b x  + 40a b )\|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437
--S 438 of 801
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 438
)clear all
--S 439 of 801
t0:=x^(5/2)*(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R             4      2  +-+
--R         (d x  + c x )\|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439
--S 440 of 801
r0:=-1/6*(3*b*c-7*a*d)*x^(3/2)/(a*b^2)+1/2*(b*c-a*d)*x^(7/2)/(a*b*_
     (a+b*x^2))-1/4*(3*b*c-7*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(11/4)*sqrt(2))+1/4*(3*b*c-7*a*d)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(11/4)*_
     sqrt(2))+1/8*(3*b*c-7*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*b^(11/4)*sqrt(2))-1/8*(3*b*c-7*a*d)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (a^(1/4)*b^(11/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                     2   2      2                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       ((21a b d - 9b c)x  + 21a d - 9a b c)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                         2   2      2
--R         ((- 21a b d + 9b c)x  - 21a d + 9a b c)
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                        2   2      2                 \|2 \|b \|x  + \|a
--R       ((- 42a b d + 18b c)x  - 42a d + 18a b c)atan(-------------------)

--R                                                             4+-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R                                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                        2   2      2                 \|2 \|b \|x  - \|a
--R       ((- 42a b d + 18b c)x  - 42a d + 18a b c)atan(-------------------)
--R                                                             4+-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R               3                     +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (16b d x  + (28a d - 12b c)x)\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R         3 2        2  +-+4+-+4+-+3
--R     (24b x  + 24a b )\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
--S 441 of 801
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441
)clear all
--S 442 of 801
t0:=x^(3/2)*(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R              3        +-+
--R          (d x  + c x)\|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 442
--S 443 of 801
r0:=1/2*(b*c-a*d)*x^(5/2)/(a*b*(a+b*x^2))-1/4*(b*c-5*a*d)*atan(1-b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(9/4)*sqrt(2))+1/4*(b*c-5*a*d)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(9/4)*sqrt(2))-_
     1/8*(b*c-5*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(9/4)*sqrt(2))+1/8*(b*c-5*a*d)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(9/4)*_
     sqrt(2))-1/2*(b*c-5*a*d)*sqrt(x)/(a*b^2)
--R
--R
--R   (2)

--R                     2   2     2               +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       ((- 5a b d + b c)x  - 5a d + a b c)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   2   2     2                 +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       ((5a b d - b c)x  + 5a d - a b c)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                       2   2      2                \|2 \|b \|x  + \|a
--R       ((- 10a b d + 2b c)x  - 10a d + 2a b c)atan(-------------------)
--R                                                           4+-+
--R                                                           \|a
--R     +
--R                                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                       2   2      2                \|2 \|b \|x  - \|a
--R       ((- 10a b d + 2b c)x  - 10a d + 2a b c)atan(-------------------)
--R                                                           4+-+
--R                                                           \|a
--R     +
--R               2                 +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (16b d x  + 20a d - 4b c)\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R        3 2       2  +-+4+-+3 4+-+
--R     (8b x  + 8a b )\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 443
--S 444 of 801
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 444
)clear all
--S 445 of 801
t0:=(c+d*x^2)*sqrt(x)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R               2      +-+
--R           (d x  + c)\|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 445
--S 446 of 801
r0:=1/2*(b*c-a*d)*x^(3/2)/(a*b*(a+b*x^2))-1/4*(b*c+3*a*d)*_

     atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*b^(7/4)*_
     sqrt(2))+1/4*(b*c+3*a*d)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(5/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+1/8*(b*c+3*a*d)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*b^(7/4)*_
     sqrt(2))-1/8*(b*c+3*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*b^(7/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                     2   2     2               +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       ((- 3a b d - b c)x  - 3a d - a b c)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   2   2     2                 +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       ((3a b d + b c)x  + 3a d + a b c)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                    2   2     2                \|2 \|b \|x  + \|a
--R       ((6a b d + 2b c)x  + 6a d + 2a b c)atan(-------------------)
--R                                                       4+-+
--R                                                       \|a
--R     +
--R                                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                    2   2     2                \|2 \|b \|x  - \|a
--R       ((6a b d + 2b c)x  + 6a d + 2a b c)atan(-------------------)
--R                                                       4+-+
--R                                                       \|a
--R     +
--R                        +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (- 4a d + 4b c)x\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R          2 2     2   +-+4+-+4+-+3
--R     (8a b x  + 8a b)\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446
--S 447 of 801
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447
)clear all
--S 448 of 801
t0:=(c+d*x^2)/((a+b*x^2)^2*sqrt(x))
--R
--R
--R                    2

--R                 d x  + c
--R   (1)  -------------------------
--R          2 4         2    2  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 448
--S 449 of 801
r0:=-1/4*(3*b*c+a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*_
     b^(5/4)*sqrt(2))+1/4*(3*b*c+a*d)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(5/4)*sqrt(2))-1/8*(3*b*c+a*d)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*b^(5/4)*_
     sqrt(2))+1/8*(3*b*c+a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*b^(5/4)*sqrt(2))+1/2*(b*c-a*d)*_
     sqrt(x)/(a*b*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                   2   2    2                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       ((a b d + 3b c)x  + a d + 3a b c)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                     2   2    2                  +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       ((- a b d - 3b c)x  - a d - 3a b c)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                    2   2     2                \|2 \|b \|x  + \|a
--R       ((2a b d + 6b c)x  + 2a d + 6a b c)atan(-------------------)
--R                                                       4+-+
--R                                                       \|a
--R     +
--R                                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                    2   2     2                \|2 \|b \|x  - \|a
--R       ((2a b d + 6b c)x  + 2a d + 6a b c)atan(-------------------)
--R                                                       4+-+
--R                                                       \|a
--R     +
--R                       +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (- 4a d + 4b c)\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R          2 2     2   +-+4+-+3 4+-+
--R     (8a b x  + 8a b)\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 449
--S 450 of 801
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 450
)clear all
--S 451 of 801
t0:=(c+d*x^2)/(x^(3/2)*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                    2
--R                 d x  + c
--R   (1)  --------------------------
--R          2 5         3    2   +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 451
--S 452 of 801
r0:=1/4*(5*b*c-a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*_
     b^(3/4)*sqrt(2))-1/4*(5*b*c-a*d)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*b^(3/4)*sqrt(2))-1/8*(5*b*c-a*d)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*_
     b^(3/4)*sqrt(2))+1/8*(5*b*c-a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+1/2*(-5*b*c+_
     a*d)/(a^2*b*sqrt(x))+1/2*(b*c-a*d)/(a*b*(a+b*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                       2   2    2            +-+
--R         ((- a b d + 5b c)x  - a d + 5a b c)\|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                     2   2    2            +-+
--R         ((a b d - 5b c)x  + a d - 5a b c)\|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                     2   2     2             +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       ((2a b d - 10b c)x  + 2a d - 10a b c)\|x atan(-------------------)
--R                                                             4+-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R                                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                     2   2     2             +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       ((2a b d - 10b c)x  + 2a d - 10a b c)\|x atan(-------------------)
--R                                                             4+-+
--R                                                             \|a

--R     +
--R                       2          +-+4+-+4+-+3
--R       ((4a d - 20b c)x  - 16a c)\|2 \|a \|b
--R  /
--R        2   2     3  +-+4+-+4+-+3 +-+
--R     (8a b x  + 8a )\|2 \|a \|b  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452
--S 453 of 801
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 453
)clear all
--S 454 of 801
t0:=(c+d*x^2)/(x^(5/2)*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                     2
--R                  d x  + c
--R   (1)  ---------------------------
--R          2 6         4    2 2  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 454
--S 455 of 801
r0:=1/6*(-7*b*c+3*a*d)/(a^2*b*x^(3/2))+1/2*(b*c-a*d)/(a*b*x^(3/2)*_
     (a+b*x^2))+1/4*(7*b*c-3*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(11/4)*b^(1/4)*sqrt(2))-1/4*(7*b*c-3*a*d)*atan(1+b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*b^(1/4)*sqrt(2))+1/8*(7*b*c-_
     3*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (a^(11/4)*b^(1/4)*sqrt(2))-1/8*(7*b*c-3*a*d)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(11/4)*b^(1/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                       2   3      2               +-+
--R         ((9a b d - 21b c)x  + (9a d - 21a b c)x)\|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                         2   3        2               +-+
--R         ((- 9a b d + 21b c)x  + (- 9a d + 21a b c)x)\|x

--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                      2   3       2               +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       ((18a b d - 42b c)x  + (18a d - 42a b c)x)\|x atan(-------------------)
--R                                                                  4+-+
--R                                                                  \|a
--R     +
--R                                                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                      2   3       2               +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       ((18a b d - 42b c)x  + (18a d - 42a b c)x)\|x atan(-------------------)
--R                                                                  4+-+
--R                                                                  \|a
--R     +
--R                        2          +-+4+-+3 4+-+
--R       ((12a d - 28b c)x  - 16a c)\|2 \|a   \|b
--R  /
--R         2   3      3   +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R     (24a b x  + 24a x)\|2 \|a   \|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455
--S 456 of 801
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 456
)clear all
--S 457 of 801
t0:=(c+d*x^2)/(x^(7/2)*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                     2
--R                  d x  + c
--R   (1)  ---------------------------
--R          2 7         5    2 3  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 457
--S 458 of 801
r0:=1/10*(-9*b*c+5*a*d)/(a^2*b*x^(5/2))+1/2*(b*c-a*d)/(a*b*x^(5/2)*_
     (a+b*x^2))-1/4*b^(1/4)*(9*b*c-5*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*sqrt(2))+1/4*b^(1/4)*(9*b*c-5*a*d)*_

     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*sqrt(2))+_
     1/8*b^(1/4)*(9*b*c-5*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(13/4)*sqrt(2))-1/8*b^(1/4)*(9*b*c-5*a*d)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(13/4)*_
     sqrt(2))+1/2*(9*b*c-5*a*d)/(a^3*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                        2   4       2             2 4+-+ +-+
--R         ((25a b d - 45b c)x  + (25a d - 45a b c)x )\|b \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                          2   4         2             2 4+-+ +-+
--R         ((- 25a b d + 45b c)x  + (- 25a d + 45a b c)x )\|b \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                          2   4         2             2 4+-+ +-+
--R         ((- 50a b d + 90b c)x  + (- 50a d + 90a b c)x )\|b \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                          2   4         2             2 4+-+ +-+
--R         ((- 50a b d + 90b c)x  + (- 50a d + 90a b c)x )\|b \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                          2   4         2              2      2   +-+4+-+
--R       ((- 100a b d + 180b c)x  + (- 80a d + 144a b c)x  - 16a c)\|2 \|a
--R  /
--R         3   4      4 2  +-+4+-+ +-+
--R     (40a b x  + 40a x )\|2 \|a \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 458
--S 459 of 801
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 460 of 801
t0:=x^(7/2)*(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R          2 7         5    2 3  +-+
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|x
--R   (1)  ---------------------------
--R             2 4         2    2
--R            b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 460
--S 461 of 801
r0:=-1/10*(5*b*c-13*a*d)*(b*c-a*d)*x^(5/2)/(a*b^3)+2/9*d^2*x^(9/2)/b^2+_
     1/2*(b*c-a*d)^2*x^(9/2)/(a*b^2*(a+b*x^2))+1/4*a^(1/4)*(5*b*c-_
     13*a*d)*(b*c-a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (b^(17/4)*sqrt(2))-1/4*a^(1/4)*(5*b*c-13*a*d)*(b*c-a*d)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(17/4)*sqrt(2))+_
     1/8*a^(1/4)*(5*b*c-13*a*d)*(b*c-a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(17/4)*sqrt(2))-1/8*a^(1/4)*_
     (5*b*c-13*a*d)*(b*c-a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(17/4)*sqrt(2))+1/2*(5*b*c-13*a*d)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(x)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R                  2   2         2          3 2  2       3 2       2
--R           (- 585a b d  + 810a b c d - 225b c )x  - 585a d  + 810a b c d
--R         +
--R                   2 2
--R           - 225a b c
--R      *
--R         4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  2   2         2          3 2  2       3 2       2
--R             (585a b d  - 810a b c d + 225b c )x  + 585a d  - 810a b c d
--R           +
--R                   2 2
--R             225a b c
--R      *
--R         4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +

--R                   2   2          2          3 2  2        3 2        2
--R           (- 1170a b d  + 1620a b c d - 450b c )x  - 1170a d  + 1620a b c d
--R         +
--R                   2 2
--R           - 450a b c
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|a atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R                   2   2          2          3 2  2        3 2        2
--R           (- 1170a b d  + 1620a b c d - 450b c )x  - 1170a d  + 1620a b c d
--R         +
--R                   2 2
--R           - 450a b c
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|a atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R              3 2 6            2 2       3     4
--R           80b d x  + (- 208a b d  + 288b c d)x
--R         +
--R                 2   2          2          3 2  2        3 2        2
--R           (1872a b d  - 2592a b c d + 720b c )x  + 2340a d  - 3240a b c d
--R         +
--R                 2 2
--R           900a b c
--R      *
--R          +-+4+-+ +-+
--R         \|2 \|b \|x
--R  /
--R          5 2         4  +-+4+-+
--R     (360b x  + 360a b )\|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
--S 462 of 801
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462
)clear all

--S 463 of 801
t0:=x^(5/2)*(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R          2 6         4    2 2  +-+
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|x
--R   (1)  ---------------------------
--R             2 4         2    2
--R            b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 463
--S 464 of 801
r0:=-1/6*(3*b*c-11*a*d)*(b*c-a*d)*x^(3/2)/(a*b^3)+2/7*d^2*x^(7/2)/b^2+_
     1/2*(b*c-a*d)^2*x^(7/2)/(a*b^2*(a+b*x^2))-1/4*(3*b*c-11*a*d)*_
     (b*c-a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*_
     b^(15/4)*sqrt(2))+1/4*(3*b*c-11*a*d)*(b*c-a*d)*atan(1+b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(15/4)*sqrt(2))+_
     1/8*(3*b*c-11*a*d)*(b*c-a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*b^(15/4)*sqrt(2))-_
     1/8*(3*b*c-11*a*d)*(b*c-a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*b^(15/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                    2   2         2         3 2  2       3 2       2
--R             (- 231a b d  + 294a b c d - 63b c )x  - 231a d  + 294a b c d
--R           +
--R                    2 2
--R             - 63a b c
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               2   2         2         3 2  2       3 2       2             2 2
--R         ((231a b d  - 294a b c d + 63b c )x  + 231a d  - 294a b c d + 63a b c )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  2   2         2          3 2  2       3 2       2
--R             (462a b d  - 588a b c d + 126b c )x  + 462a d  - 588a b c d
--R           +
--R                   2 2
--R             126a b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)

--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                  2   2         2          3 2  2       3 2       2
--R             (462a b d  - 588a b c d + 126b c )x  + 462a d  - 588a b c d
--R           +
--R                   2 2
--R             126a b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R              2 2 5              2       2     3
--R           48b d x  + (- 176a b d  + 224b c d)x
--R         +
--R                  2 2                   2 2
--R           (- 308a d  + 392a b c d - 84b c )x
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+3 +-+
--R         \|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R          4 2         3  +-+4+-+4+-+3
--R     (168b x  + 168a b )\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464
--S 465 of 801
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 465
)clear all
--S 466 of 801
t0:=x^(3/2)*(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R          2 5         3    2   +-+
--R        (d x  + 2c d x  + c x)\|x
--R   (1)  --------------------------
--R             2 4         2    2
--R            b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 466

--S 467 of 801
r0:=2/5*d^2*x^(5/2)/b^2+1/2*(b*c-a*d)^2*x^(5/2)/(a*b^2*(a+b*x^2))-_
     1/4*(b*c-9*a*d)*(b*c-a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(3/4)*b^(13/4)*sqrt(2))+1/4*(b*c-9*a*d)*(b*c-a*d)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(13/4)*_
     sqrt(2))-1/8*(b*c-9*a*d)*(b*c-a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(13/4)*sqrt(2))+_
     1/8*(b*c-9*a*d)*(b*c-a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(13/4)*sqrt(2))-1/2*(b*c-9*a*d)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(x)/(a*b^3)
--R
--R
--R   (2)
--R              2   2        2        3 2  2      3 2      2            2 2
--R         ((45a b d  - 50a b c d + 5b c )x  + 45a d  - 50a b c d + 5a b c )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                2   2        2        3 2  2      3 2      2            2 2
--R         ((- 45a b d  + 50a b c d - 5b c )x  - 45a d  + 50a b c d - 5a b c )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              2   2         2         3 2  2      3 2       2             2 2
--R         ((90a b d  - 100a b c d + 10b c )x  + 90a d  - 100a b c d + 10a b c )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R              2   2         2         3 2  2      3 2       2             2 2
--R         ((90a b d  - 100a b c d + 10b c )x  + 90a d  - 100a b c d + 10a b c )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R             2 2 4              2       2     2       2 2                   2 2
--R         (16b d x  + (- 144a b d  + 160b c d)x  - 180a d  + 200a b c d - 20b c )
--R      *
--R          +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R         \|2 \|a   \|b \|x
--R  /

--R         4 2        3  +-+4+-+3 4+-+
--R     (40b x  + 40a b )\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 467
--S 468 of 801
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 468
)clear all
--S 469 of 801
t0:=(c+d*x^2)^2*sqrt(x)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R          2 4         2    2  +-+
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|x
--R   (1)  -------------------------
--R            2 4         2    2
--R           b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 469
--S 470 of 801
r0:=2/3*d^2*x^(3/2)/b^2+1/2*(b*c-a*d)^2*x^(3/2)/(a*b^2*(a+b*x^2))-_
     1/4*(b*c-a*d)*(b*c+7*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(5/4)*b^(11/4)*sqrt(2))+1/4*(b*c-a*d)*(b*c+7*a*d)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*b^(11/4)*_
     sqrt(2))+1/8*(b*c-a*d)*(b*c+7*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*b^(11/4)*sqrt(2))-_
     1/8*(b*c-a*d)*(b*c+7*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*b^(11/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R              2   2        2        3 2  2      3 2      2            2 2
--R         ((21a b d  - 18a b c d - 3b c )x  + 21a d  - 18a b c d - 3a b c )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                2   2        2        3 2  2      3 2      2            2 2
--R         ((- 21a b d  + 18a b c d + 3b c )x  - 21a d  + 18a b c d + 3a b c )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )

--R     +
--R                2   2        2        3 2  2      3 2      2            2 2
--R         ((- 42a b d  + 36a b c d + 6b c )x  - 42a d  + 36a b c d + 6a b c )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                2   2        2        3 2  2      3 2      2            2 2
--R         ((- 42a b d  + 36a b c d + 6b c )x  - 42a d  + 36a b c d + 6a b c )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               2 3       2 2                  2 2    +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (16a b d x  + (28a d  - 24a b c d + 12b c )x)\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R           3 2      2 2  +-+4+-+4+-+3
--R     (24a b x  + 24a b )\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 470
--S 471 of 801
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 471
)clear all
--S 472 of 801
t0:=(c+d*x^2)^2/((a+b*x^2)^2*sqrt(x))
--R
--R
--R            2 4         2    2
--R           d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  -------------------------
--R          2 4         2    2  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 472
--S 473 of 801

r0:=-1/4*(b*c-a*d)*(3*b*c+5*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(9/4)*sqrt(2))+1/4*(b*c-a*d)*(3*b*c+5*a*d)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(9/4)*sqrt(2))-_
     1/8*(b*c-a*d)*(3*b*c+5*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*b^(9/4)*sqrt(2))+1/8*(b*c-a*d)*(3*b*c+_
     5*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (a^(7/4)*b^(9/4)*sqrt(2))+2*d^2*sqrt(x)/b^2+1/2*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(x)/(a*b^2*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R               2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2
--R         ((- 5a b d  + 2a b c d + 3b c )x  - 5a d  + 2a b c d + 3a b c )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2
--R         ((5a b d  - 2a b c d - 3b c )x  + 5a d  - 2a b c d - 3a b c )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                2   2       2        3 2  2      3 2     2            2 2
--R         ((- 10a b d  + 4a b c d + 6b c )x  - 10a d  + 4a b c d + 6a b c )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                2   2       2        3 2  2      3 2     2            2 2
--R         ((- 10a b d  + 4a b c d + 6b c )x  - 10a d  + 4a b c d + 6a b c )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               2 2      2 2                2 2  +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (16a b d x  + 20a d  - 8a b c d + 4b c )\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R          3 2     2 2  +-+4+-+3 4+-+
--R     (8a b x  + 8a b )\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 473
--S 474 of 801

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 474
)clear all
--S 475 of 801
t0:=(c+d*x^2)^2/(x^(3/2)*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R             2 4         2    2
--R            d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  --------------------------
--R          2 5         3    2   +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 475
--S 476 of 801
r0:=-1/2*(5*b*c^2/a-2*c*d+a*d^2/b)*x^(3/2)/(a*(a+b*x^2))+1/4*(b*c-a*d)*_
     (5*b*c+3*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*_
     b^(7/4)*sqrt(2))-1/4*(b*c-a*d)*(5*b*c+3*a*d)*atan(1+b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*b^(7/4)*sqrt(2))-1/8*(b*c-a*d)*_
     (5*b*c+3*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(a^(9/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+1/8*(b*c-a*d)*(5*b*c+3*a*d)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*_
     b^(7/4)*sqrt(2))-2*c^2/(a*(a+b*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R               2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2  +-+
--R         ((- 3a b d  - 2a b c d + 5b c )x  - 3a d  - 2a b c d + 5a b c )\|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2  +-+
--R         ((3a b d  + 2a b c d - 5b c )x  + 3a d  + 2a b c d - 5a b c )\|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             2   2       2         3 2  2     3 2     2             2 2  +-+
--R         ((6a b d  + 4a b c d - 10b c )x  + 6a d  + 4a b c d - 10a b c )\|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a

--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R             2   2       2         3 2  2     3 2     2             2 2  +-+
--R         ((6a b d  + 4a b c d - 10b c )x  + 6a d  + 4a b c d - 10a b c )\|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R             2 2                 2 2  2          2  +-+4+-+4+-+3
--R       ((- 4a d  + 8a b c d - 20b c )x  - 16a b c )\|2 \|a \|b
--R  /
--R        2 2 2     3   +-+4+-+4+-+3 +-+
--R     (8a b x  + 8a b)\|2 \|a \|b  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476
--S 477 of 801
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477
)clear all
--S 478 of 801
t0:=(c+d*x^2)^2/(x^(5/2)*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R             2 4         2    2
--R            d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  ---------------------------
--R          2 6         4    2 2  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 478
--S 479 of 801
r0:=-2/3*c^2/(a*x^(3/2)*(a+b*x^2))+1/4*(b*c-a*d)*(7*b*c+a*d)*_
     atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*b^(5/4)*_
     sqrt(2))-1/4*(b*c-a*d)*(7*b*c+a*d)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*b^(5/4)*sqrt(2))+1/8*(b*c-a*d)*_
     (7*b*c+a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(a^(11/4)*b^(5/4)*sqrt(2))-1/8*(b*c-a*d)*(7*b*c+a*d)*_

     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(11/4)*_
     b^(5/4)*sqrt(2))-1/6*(7*b*c^2/a-6*c*d+3*a*d^2/b)*sqrt(x)/(a*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R             2   2        2         3 2  3      3 2      2             2 2
--R         ((3a b d  + 18a b c d - 21b c )x  + (3a d  + 18a b c d - 21a b c )x)
--R      *
--R          +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  2   2        2         3 2  3
--R             (- 3a b d  - 18a b c d + 21b c )x
--R           +
--R                  3 2      2             2 2
--R             (- 3a d  - 18a b c d + 21a b c )x
--R      *
--R          +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             2   2        2         3 2  3      3 2      2             2 2
--R         ((6a b d  + 36a b c d - 42b c )x  + (6a d  + 36a b c d - 42a b c )x)
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R             2   2        2         3 2  3      3 2      2             2 2
--R         ((6a b d  + 36a b c d - 42b c )x  + (6a d  + 36a b c d - 42a b c )x)
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R              2 2                  2 2  2          2  +-+4+-+3 4+-+
--R       ((- 12a d  + 24a b c d - 28b c )x  - 16a b c )\|2 \|a   \|b
--R  /
--R         2 2 3      3     +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R     (24a b x  + 24a b x)\|2 \|a   \|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 479
--S 480 of 801
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 481 of 801
t0:=(c+d*x^2)^2/(x^(7/2)*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R             2 4         2    2
--R            d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  ---------------------------
--R          2 7         5    2 3  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 481
--S 482 of 801
r0:=-2/5*c^2/(a*x^(5/2)*(a+b*x^2))-1/4*(b*c-a*d)*(9*b*c-a*d)*_
     atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*b^(3/4)*_
     sqrt(2))+1/4*(b*c-a*d)*(9*b*c-a*d)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+1/8*(b*c-a*d)*_
     (9*b*c-a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(a^(13/4)*b^(3/4)*sqrt(2))-1/8*(b*c-a*d)*(9*b*c-a*d)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(13/4)*_
     b^(3/4)*sqrt(2))+1/2*(b*c-a*d)*(9*b*c-a*d)/(a^3*b*sqrt(x))+_
     1/10*(-9*b*c^2/a+10*c*d-5*a*d^2/b)/(a*(a+b*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                  2   2        2         3 2  4
--R             (- 5a b d  + 50a b c d - 45b c )x
--R           +
--R                  3 2      2             2 2  2
--R             (- 5a d  + 50a b c d - 45a b c )x
--R      *
--R          +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             2   2        2         3 2  4      3 2      2             2 2  2
--R         ((5a b d  - 50a b c d + 45b c )x  + (5a d  - 50a b c d + 45a b c )x )
--R      *
--R          +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 2   2         2         3 2  4
--R             (10a b d  - 100a b c d + 90b c )x
--R           +
--R                 3 2       2             2 2  2

--R             (10a d  - 100a b c d + 90a b c )x
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R                 2   2         2         3 2  4
--R             (10a b d  - 100a b c d + 90b c )x
--R           +
--R                 3 2       2             2 2  2
--R             (10a d  - 100a b c d + 90a b c )x
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R                 2 2                    2 2  4          2              2  2
--R             (20a d  - 200a b c d + 180b c )x  + (- 160a c d + 144a b c )x
--R           +
--R                  2 2
--R             - 16a c
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+3
--R         \|2 \|a \|b
--R  /
--R         3   4      4 2  +-+4+-+4+-+3 +-+
--R     (40a b x  + 40a x )\|2 \|a \|b  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482
--S 483 of 801
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 483
)clear all
--S 484 of 801
t0:=x^(7/2)*(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R          3 9       2 7     2   5    3 3  +-+
--R        (d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x )\|x

--R   (1)  -------------------------------------
--R                  2 4         2    2
--R                 b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 484
--S 485 of 801
r0:=1/1170*d*(2069*b^2*c^2-4138*a*b*c*d+1989*a^2*d^2)*x^(5/2)/b^4+_
     17/26*d*x^(5/2)*(c+d*x^2)^2/b^2-1/2*x^(5/2)*(c+d*x^2)^3/(b*(a+_
     b*x^2))+1/234*d*x^(5/2)*(5*c*(13*b*c-17*a*d)+d*(201*b*c-221*a*d)*_
     x^2)/b^3+1/4*a^(1/4)*(5*b*c-17*a*d)*(b*c-a*d)^2*atan(1-b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(21/4)*sqrt(2))-1/4*a^(1/4)*(5*b*c-_
     17*a*d)*(b*c-a*d)^2*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (b^(21/4)*sqrt(2))+1/8*a^(1/4)*(5*b*c-17*a*d)*(b*c-a*d)^2*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(21/4)*_
     sqrt(2))-1/8*a^(1/4)*(5*b*c-17*a*d)*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(21/4)*sqrt(2))+_
     1/2*(5*b*c-17*a*d)*(b*c-a*d)^2*sqrt(x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R                 3   3         2 2   2           3 2         4 3  2        4 3
--R           (9945a b d  - 22815a b c d  + 15795a b c d - 2925b c )x  + 9945a d
--R         +
--R                   3     2         2 2 2           3 3
--R           - 22815a b c d  + 15795a b c d - 2925a b c
--R      *
--R         4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   3   3         2 2   2           3 2         4 3  2        4 3
--R           (- 9945a b d  + 22815a b c d  - 15795a b c d + 2925b c )x  - 9945a d
--R         +
--R                 3     2         2 2 2           3 3
--R           22815a b c d  - 15795a b c d + 2925a b c
--R      *
--R         4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  3   3         2 2   2           3 2         4 3  2         4 3
--R           (19890a b d  - 45630a b c d  + 31590a b c d - 5850b c )x  + 19890a d
--R         +
--R                   3     2         2 2 2           3 3
--R           - 45630a b c d  + 31590a b c d - 5850a b c
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|a atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a

--R     +
--R                  3   3         2 2   2           3 2         4 3  2         4 3
--R           (19890a b d  - 45630a b c d  + 31590a b c d - 5850b c )x  + 19890a d
--R         +
--R                   3     2         2 2 2           3 3
--R           - 45630a b c d  + 31590a b c d - 5850a b c
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|a atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R               4 3 8             3 3        4   2  6
--R           720b d x  + (- 1360a b d  + 3120b c d )x
--R         +
--R                 2 2 3          3   2        4 2   4
--R           (3536a b d  - 8112a b c d  + 5616b c d)x
--R         +
--R                    3   3         2 2   2           3 2         4 3  2
--R           (- 31824a b d  + 73008a b c d  - 50544a b c d + 9360b c )x
--R         +
--R                   4 3         3     2         2 2 2            3 3
--R           - 39780a d  + 91260a b c d  - 63180a b c d + 11700a b c
--R      *
--R          +-+4+-+ +-+
--R         \|2 \|b \|x
--R  /
--R           6 2          5  +-+4+-+
--R     (4680b x  + 4680a b )\|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 485
--S 486 of 801
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 486
)clear all
--S 487 of 801
t0:=x^(5/2)*(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R          3 8       2 6     2   4    3 2  +-+
--R        (d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x )\|x
--R   (1)  -------------------------------------

--R                  2 4         2    2
--R                 b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487
--S 488 of 801
r0:=1/154*d*(401*b^2*c^2-802*a*b*c*d+385*a^2*d^2)*x^(3/2)/b^4+15/22*d*_
     x^(3/2)*(c+d*x^2)^2/b^2-1/2*x^(3/2)*(c+d*x^2)^3/(b*(a+b*x^2))+_
     3/154*d*x^(3/2)*(c*(11*b*c-15*a*d)+d*(51*b*c-55*a*d)*x^2)/b^3-_
     3/4*(b*c-5*a*d)*(b*c-a*d)^2*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(19/4)*sqrt(2))+3/4*(b*c-5*a*d)*(b*c-a*d)^2*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(19/4)*sqrt(2))+_
     3/8*(b*c-5*a*d)*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*b^(19/4)*sqrt(2))-3/8*(b*c-5*a*d)*_
     (b*c-a*d)^2*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(a^(1/4)*b^(19/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 3   3        2 2   2          3 2        4 3  2        4 3
--R           (1155a b d  - 2541a b c d  + 1617a b c d - 231b c )x  + 1155a d
--R         +
--R                  3     2        2 2 2          3 3
--R           - 2541a b c d  + 1617a b c d - 231a b c
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   3   3        2 2   2          3 2        4 3  2        4 3
--R           (- 1155a b d  + 2541a b c d  - 1617a b c d + 231b c )x  - 1155a d
--R         +
--R                3     2        2 2 2          3 3
--R           2541a b c d  - 1617a b c d + 231a b c
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   3   3        2 2   2          3 2        4 3  2        4 3
--R           (- 2310a b d  + 5082a b c d  - 3234a b c d + 462b c )x  - 2310a d
--R         +
--R                3     2        2 2 2          3 3
--R           5082a b c d  - 3234a b c d + 462a b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                   3   3        2 2   2          3 2        4 3  2        4 3

--R           (- 2310a b d  + 5082a b c d  - 3234a b c d + 462b c )x  - 2310a d
--R         +
--R                3     2        2 2 2          3 3
--R           5082a b c d  - 3234a b c d + 462a b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               3 3 7            2 3       3   2  5
--R           112b d x  + (- 240a b d  + 528b c d )x
--R         +
--R                2   3          2   2        3 2   3
--R           (880a b d  - 1936a b c d  + 1232b c d)x
--R         +
--R                 3 3        2     2          2 2        3 3
--R           (1540a d  - 3388a b c d  + 2156a b c d - 308b c )x
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+3 +-+
--R         \|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R          5 2         4  +-+4+-+4+-+3
--R     (616b x  + 616a b )\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 488
--S 489 of 801
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489
)clear all
--S 490 of 801
t0:=x^(3/2)*(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R          3 7       2 5     2   3    3   +-+
--R        (d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x)\|x
--R   (1)  ------------------------------------
--R                  2 4         2    2
--R                 b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 490

--S 491 of 801
r0:=-1/4*(b*c-13*a*d)*(b*c-a*d)^2*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(17/4)*sqrt(2))+1/4*(b*c-13*a*d)*(b*c-a*d)^2*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(17/4)*sqrt(2))-_
     1/8*(b*c-13*a*d)*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(17/4)*sqrt(2))+1/8*(b*c-_
     13*a*d)*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(17/4)*sqrt(2))+1/90*d*(601*b^2*c^2-_
     1202*a*b*c*d+585*a^2*d^2)*sqrt(x)/b^4+13/18*d*(c+d*x^2)^2*_
     sqrt(x)/b^2-1/2*(c+d*x^2)^3*sqrt(x)/(b*(a+b*x^2))+1/90*d*_
     (c*(9*b*c-13*a*d)+d*(113*b*c-117*a*d)*x^2)*sqrt(x)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                  3   3        2 2   2         3 2       4 3  2       4 3
--R           (- 585a b d  + 1215a b c d  - 675a b c d + 45b c )x  - 585a d
--R         +
--R                3     2       2 2 2         3 3
--R           1215a b c d  - 675a b c d + 45a b c
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                3   3        2 2   2         3 2       4 3  2       4 3
--R           (585a b d  - 1215a b c d  + 675a b c d - 45b c )x  + 585a d
--R         +
--R                  3     2       2 2 2         3 3
--R           - 1215a b c d  + 675a b c d - 45a b c
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   3   3        2 2   2          3 2       4 3  2        4 3
--R           (- 1170a b d  + 2430a b c d  - 1350a b c d + 90b c )x  - 1170a d
--R         +
--R                3     2        2 2 2         3 3
--R           2430a b c d  - 1350a b c d + 90a b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                   3   3        2 2   2          3 2       4 3  2        4 3
--R           (- 1170a b d  + 2430a b c d  - 1350a b c d + 90b c )x  - 1170a d
--R         +
--R                3     2        2 2 2         3 3
--R           2430a b c d  - 1350a b c d + 90a b c
--R      *

--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R              3 3 6            2 3       3   2  4
--R           80b d x  + (- 208a b d  + 432b c d )x
--R         +
--R                 2   3          2   2        3 2   2        3 3        2     2
--R           (1872a b d  - 3888a b c d  + 2160b c d)x  + 2340a d  - 4860a b c d
--R         +
--R                  2 2        3 3
--R           2700a b c d - 180b c
--R      *
--R          +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R         \|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R          5 2         4  +-+4+-+3 4+-+
--R     (360b x  + 360a b )\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 491
--S 492 of 801
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492
)clear all
--S 493 of 801
t0:=(c+d*x^2)^3*sqrt(x)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R          3 6       2 4     2   2    3  +-+
--R        (d x  + 3c d x  + 3c d x  + c )\|x
--R   (1)  -----------------------------------
--R                 2 4         2    2
--R                b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 493
--S 494 of 801
r0:=-1/42*d*(15*b*c-11*a*d)*(3*b*c-7*a*d)*x^(3/2)/(a*b^3)+1/2*(b*c-a*d)*_
     x^(3/2)*(c+d*x^2)^2/(a*b*(a+b*x^2))+1/14*d*x^(3/2)*(c*(b*c+3*a*d)-_
     d*(7*b*c-11*a*d)*x^2)/(a*b^2)-1/4*(b*c-a*d)^2*(b*c+11*a*d)*_
     atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*b^(15/4)*sqrt(2))+_

     1/4*(b*c-a*d)^2*(b*c+11*a*d)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(5/4)*b^(15/4)*sqrt(2))+1/8*(b*c-a*d)^2*(b*c+11*a*d)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*_
     b^(15/4)*sqrt(2))-1/8*(b*c-a*d)^2*(b*c+11*a*d)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*b^(15/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                  3   3       2 2   2         3 2       4 3  2       4 3
--R           (- 231a b d  + 441a b c d  - 189a b c d - 21b c )x  - 231a d
--R         +
--R               3     2       2 2 2         3 3
--R           441a b c d  - 189a b c d - 21a b c
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                3   3       2 2   2         3 2       4 3  2       4 3
--R           (231a b d  - 441a b c d  + 189a b c d + 21b c )x  + 231a d
--R         +
--R                 3     2       2 2 2         3 3
--R           - 441a b c d  + 189a b c d + 21a b c
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                3   3       2 2   2         3 2       4 3  2       4 3
--R           (462a b d  - 882a b c d  + 378a b c d + 42b c )x  + 462a d
--R         +
--R                 3     2       2 2 2         3 3
--R           - 882a b c d  + 378a b c d + 42a b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                3   3       2 2   2         3 2       4 3  2       4 3
--R           (462a b d  - 882a b c d  + 378a b c d + 42b c )x  + 462a d
--R         +
--R                 3     2       2 2 2         3 3
--R           - 882a b c d  + 378a b c d + 42a b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +

--R                2 3 5          2   3         2   2  3
--R           48a b d x  + (- 176a b d  + 336a b c d )x
--R         +
--R                  3 3       2     2         2 2       3 3
--R           (- 308a d  + 588a b c d  - 252a b c d + 84b c )x
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+3 +-+
--R         \|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R            4 2       2 3  +-+4+-+4+-+3
--R     (168a b x  + 168a b )\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494
--S 495 of 801
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 495
)clear all
--S 496 of 801
t0:=(c+d*x^2)^3/((a+b*x^2)^2*sqrt(x))
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R            2 4         2    2  +-+
--R          (b x  + 2a b x  + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 496
--S 497 of 801
r0:=-3/4*(b*c-a*d)^2*(b*c+3*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(13/4)*sqrt(2))+3/4*(b*c-a*d)^2*(b*c+3*a*d)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(13/4)*sqrt(2))-_
     3/8*(b*c-a*d)^2*(b*c+3*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*b^(13/4)*sqrt(2))+3/8*(b*c-a*d)^2*_
     (b*c+3*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(a^(7/4)*b^(13/4)*sqrt(2))-1/10*d*(13*b*c-9*a*d)*_
     (b*c-5*a*d)*sqrt(x)/(a*b^3)+1/2*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2*_
     sqrt(x)/(a*b*(a+b*x^2))+1/10*d*(c*(3*b*c+a*d)-d*(5*b*c-9*a*d)*_
     x^2)*sqrt(x)/(a*b^2)
--R
--R
--R   (2)

--R               3   3      2 2   2        3 2       4 3  2      4 3      3     2
--R           (45a b d  - 75a b c d  + 15a b c d + 15b c )x  + 45a d  - 75a b c d
--R         +
--R              2 2 2         3 3
--R           15a b c d + 15a b c
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 3   3      2 2   2        3 2       4 3  2      4 3
--R           (- 45a b d  + 75a b c d  - 15a b c d - 15b c )x  - 45a d
--R         +
--R              3     2      2 2 2         3 3
--R           75a b c d  - 15a b c d - 15a b c
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3   3       2 2   2        3 2       4 3  2      4 3
--R           (90a b d  - 150a b c d  + 30a b c d + 30b c )x  + 90a d
--R         +
--R                 3     2      2 2 2         3 3
--R           - 150a b c d  + 30a b c d + 30a b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               3   3       2 2   2        3 2       4 3  2      4 3
--R           (90a b d  - 150a b c d  + 30a b c d + 30b c )x  + 90a d
--R         +
--R                 3     2      2 2 2         3 3
--R           - 150a b c d  + 30a b c d + 30a b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                2 3 4          2   3         2   2  2       3 3       2     2
--R           16a b d x  + (- 144a b d  + 240a b c d )x  - 180a d  + 300a b c d
--R         +
--R                  2 2       3 3
--R           - 60a b c d + 20b c
--R      *
--R          +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R         \|2 \|a   \|b \|x

--R  /
--R           4 2      2 3  +-+4+-+3 4+-+
--R     (40a b x  + 40a b )\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497
--S 498 of 801
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 498
)clear all
--S 499 of 801
t0:=(c+d*x^2)^3/(x^(3/2)*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R            2 5         3    2   +-+
--R          (b x  + 2a b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
--S 500 of 801
r0:=-1/6*d*(3*b*c-7*a*d)*(3*b*c+a*d)*x^(3/2)/(a^2*b^2)+1/4*(b*c-a*d)^2*_
     (5*b*c+7*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*_
     b^(11/4)*sqrt(2))-1/4*(b*c-a*d)^2*(5*b*c+7*a*d)*atan(1+b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*b^(11/4)*sqrt(2))-_
     1/8*(b*c-a*d)^2*(5*b*c+7*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*b^(11/4)*sqrt(2))+_
     1/8*(b*c-a*d)^2*(5*b*c+7*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*b^(11/4)*sqrt(2))+_
     1/2*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2/(a*b*(a+b*x^2)*sqrt(x))-_
     1/2*c*(c*(5*b*c-a*d)-d*(3*b*c-7*a*d)*x^2)/(a^2*b*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R               3   3      2 2   2       3 2       4 3  2      4 3      3     2
--R           (21a b d  - 27a b c d  - 9a b c d + 15b c )x  + 21a d  - 27a b c d
--R         +
--R               2 2 2         3 3
--R           - 9a b c d + 15a b c
--R      *
--R          +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )

--R     +
--R                 3   3      2 2   2       3 2       4 3  2      4 3      3     2
--R           (- 21a b d  + 27a b c d  + 9a b c d - 15b c )x  - 21a d  + 27a b c d
--R         +
--R             2 2 2         3 3
--R           9a b c d - 15a b c
--R      *
--R          +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 3   3      2 2   2        3 2       4 3  2      4 3
--R           (- 42a b d  + 54a b c d  + 18a b c d - 30b c )x  - 42a d
--R         +
--R              3     2      2 2 2         3 3
--R           54a b c d  + 18a b c d - 30a b c
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R                 3   3      2 2   2        3 2       4 3  2      4 3
--R           (- 42a b d  + 54a b c d  + 18a b c d - 30b c )x  - 42a d
--R         +
--R              3     2      2 2 2         3 3
--R           54a b c d  + 18a b c d - 30a b c
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R             2   3 4       3 3      2     2        2 2       3 3  2        2 3
--R         (16a b d x  + (28a d  - 36a b c d  + 36a b c d - 60b c )x  - 48a b c )
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+3
--R         \|2 \|a \|b
--R  /
--R         2 3 2      3 2  +-+4+-+4+-+3 +-+
--R     (24a b x  + 24a b )\|2 \|a \|b  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 500
--S 501 of 801
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 502 of 801
t0:=(c+d*x^2)^3/(x^(5/2)*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R           2 6         4    2 2  +-+
--R         (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 502
--S 503 of 801
r0:=1/2*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2/(a*b*x^(3/2)*(a+b*x^2))-1/6*c*(c*_
     (7*b*c-3*a*d)-d*(b*c-5*a*d)*x^2)/(a^2*b*x^(3/2))+1/4*(b*c-a*d)^2*_
     (7*b*c+5*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*_
     b^(9/4)*sqrt(2))-1/4*(b*c-a*d)^2*(7*b*c+5*a*d)*atan(1+b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*b^(9/4)*sqrt(2))+1/8*(b*c-_
     a*d)^2*(7*b*c+5*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(11/4)*b^(9/4)*sqrt(2))-1/8*(b*c-a*d)^2*_
     (7*b*c+5*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(a^(11/4)*b^(9/4)*sqrt(2))-1/6*d*(b*c-5*a*d)*_
     (b*c+3*a*d)*sqrt(x)/(a^2*b^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                 3   3     2 2   2        3 2       4 3  3
--R           (- 15a b d  + 9a b c d  + 27a b c d - 21b c )x
--R         +
--R                 4 3     3     2      2 2 2         3 3
--R           (- 15a d  + 9a b c d  + 27a b c d - 21a b c )x
--R      *
--R          +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3   3     2 2   2        3 2       4 3  3
--R           (15a b d  - 9a b c d  - 27a b c d + 21b c )x
--R         +
--R               4 3     3     2      2 2 2         3 3
--R           (15a d  - 9a b c d  - 27a b c d + 21a b c )x
--R      *
--R          +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 3   3      2 2   2        3 2       4 3  3

--R           (- 30a b d  + 18a b c d  + 54a b c d - 42b c )x
--R         +
--R                 4 3      3     2      2 2 2         3 3
--R           (- 30a d  + 18a b c d  + 54a b c d - 42a b c )x
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R                 3   3      2 2   2        3 2       4 3  3
--R           (- 30a b d  + 18a b c d  + 54a b c d - 42b c )x
--R         +
--R                 4 3      3     2      2 2 2         3 3
--R           (- 30a d  + 18a b c d  + 54a b c d - 42a b c )x
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R             2   3 4       3 3      2     2        2 2       3 3  2        2 3
--R         (48a b d x  + (60a d  - 36a b c d  + 36a b c d - 28b c )x  - 16a b c )
--R      *
--R          +-+4+-+3 4+-+
--R         \|2 \|a   \|b
--R  /
--R         2 3 3      3 2   +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R     (24a b x  + 24a b x)\|2 \|a   \|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 503
--S 504 of 801
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504
)clear all
--S 505 of 801
t0:=(c+d*x^2)^3/(x^(7/2)*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c

--R   (1)  -----------------------------
--R           2 7         5    2 3  +-+
--R         (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 505
--S 506 of 801
r0:=1/2*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2/(a*b*x^(5/2)*(a+b*x^2))-1/10*c*(c*(9*b*c-_
     5*a*d)+d*(b*c+3*a*d)*x^2)/(a^2*b*x^(5/2))-3/4*(b*c-a*d)^2*(3*b*c+_
     a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*b^(7/4)*_
     sqrt(2))+3/4*(b*c-a*d)^2*(3*b*c+a*d)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+3/8*(b*c-a*d)^2*_
     (3*b*c+a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(a^(13/4)*b^(7/4)*sqrt(2))-3/8*(b*c-a*d)^2*(3*b*c+_
     a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (a^(13/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+1/10*c*(9*b*c-13*a*d)*(5*b*c-a*d)/_
     (a^3*b*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                 3   3      2 2   2        3 2       4 3  4
--R           (- 15a b d  - 15a b c d  + 75a b c d - 45b c )x
--R         +
--R                 4 3      3     2      2 2 2         3 3  2
--R           (- 15a d  - 15a b c d  + 75a b c d - 45a b c )x
--R      *
--R          +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3   3      2 2   2        3 2       4 3  4
--R           (15a b d  + 15a b c d  - 75a b c d + 45b c )x
--R         +
--R               4 3      3     2      2 2 2         3 3  2
--R           (15a d  + 15a b c d  - 75a b c d + 45a b c )x
--R      *
--R          +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3   3      2 2   2         3 2       4 3  4
--R           (30a b d  + 30a b c d  - 150a b c d + 90b c )x
--R         +
--R               4 3      3     2       2 2 2         3 3  2
--R           (30a d  + 30a b c d  - 150a b c d + 90a b c )x
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +

--R               3   3      2 2   2         3 2       4 3  4
--R           (30a b d  + 30a b c d  - 150a b c d + 90b c )x
--R         +
--R               4 3      3     2       2 2 2         3 3  2
--R           (30a d  + 30a b c d  - 150a b c d + 90a b c )x
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R                 3 3      2     2         2 2        3 3  4
--R           (- 20a d  + 60a b c d  - 300a b c d + 180b c )x
--R         +
--R                  2   2          2 3  2      2   3
--R           (- 240a b c d + 144a b c )x  - 16a b c
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+3
--R         \|2 \|a \|b
--R  /
--R         3 2 4      4   2  +-+4+-+4+-+3 +-+
--R     (40a b x  + 40a b x )\|2 \|a \|b  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506
--S 507 of 801
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 507
)clear all
--S 508 of 801
t0:=x^(7/2)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                               3 +-+
--R                              x \|x
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         2   6              2   4     2            2    2
--R        b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 508
--S 509 of 801
r0:=1/4*a^(1/4)*(5*b*c-a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_

     (b^(5/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/4*a^(1/4)*(5*b*c-a*d)*atan(1+_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(5/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-_
     c^(5/4)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(d^(1/4)*(b*c-_
     a*d)^2*sqrt(2))+c^(5/4)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/_
     (d^(1/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/8*a^(1/4)*(5*b*c-a*d)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(5/4)*_
     (b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/8*a^(1/4)*(5*b*c-a*d)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(5/4)*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(2))-1/2*c^(5/4)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(d^(1/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/2*c^(5/4)*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (d^(1/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/2*a*sqrt(x)/(b*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R          2   2          4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (4b c x  + 4a b c)\|b \|c log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                     2   2    2           4+-+4+-+
--R         ((a b d - 5b c)x  + a d - 5a b c)\|a \|d
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                       2   2    2           4+-+4+-+
--R         ((- a b d + 5b c)x  - a d + 5a b c)\|a \|d
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            2   2          4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 4b c x  - 4a b c)\|b \|c log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          2   2          4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (8b c x  + 8a b c)\|b \|c atan(-------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|c
--R     +
--R                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          2   2          4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (8b c x  + 8a b c)\|b \|c atan(-------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|c
--R     +
--R                                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                     2   2     2            4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       ((2a b d - 10b c)x  + 2a d - 10a b c)\|a \|d atan(-------------------)
--R                                                                 4+-+
--R                                                                 \|a

--R     +
--R                                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                     2   2     2            4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       ((2a b d - 10b c)x  + 2a d - 10a b c)\|a \|d atan(-------------------)
--R                                                                 4+-+
--R                                                                 \|a
--R     +
--R            2            +-+4+-+4+-+ +-+
--R       (- 4a d + 4a b c)\|2 \|b \|d \|x
--R  /
--R           2 2 2        3        4 2  2     3   2      2 2          3 2  +-+4+-+
--R       ((8a b d  - 16a b c d + 8b c )x  + 8a b d  - 16a b c d + 8a b c )\|2 \|b
--R    *
--R       4+-+
--R       \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509
--S 510 of 801
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 510
)clear all
--S 511 of 801
t0:=x^(5/2)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                               2 +-+
--R                              x \|x
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         2   6              2   4     2            2    2
--R        b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 511
--S 512 of 801
r0:=-1/2*x^(3/2)/((b*c-a*d)*(a+b*x^2))-1/4*(3*b*c+a*d)*atan(1-b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(3/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+_
     1/4*(3*b*c+a*d)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(1/4)*b^(3/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+c^(3/4)*d^(1/4)*_
     atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/((b*c-a*d)^2*sqrt(2))-_
     c^(3/4)*d^(1/4)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/((b*c-_
     a*d)^2*sqrt(2))+1/8*(3*b*c+a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*b^(3/4)*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(2))-1/8*(3*b*c+a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_

     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*b^(3/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-_
     1/2*c^(3/4)*d^(1/4)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/((b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/2*c^(3/4)*d^(1/4)*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     ((b*c-a*d)^2*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R            2      4+-+4+-+3 4+-+3 4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (4b x  + 4a)\|a \|b   \|c   \|d log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                     2   2    2                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       ((- a b d - 3b c)x  - a d - 3a b c)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   2   2    2                  +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       ((a b d + 3b c)x  + a d + 3a b c)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              2      4+-+4+-+3 4+-+3 4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 4b x  - 4a)\|a \|b   \|c   \|d log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2      4+-+4+-+3 4+-+3 4+-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (- 8b x  - 8a)\|a \|b   \|c   \|d atan(-------------------)
--R                                                      4+-+
--R                                                      \|c
--R     +
--R                                               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2      4+-+4+-+3 4+-+3 4+-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (- 8b x  - 8a)\|a \|b   \|c   \|d atan(-------------------)
--R                                                      4+-+
--R                                                      \|c
--R     +
--R                                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                    2   2     2                \|2 \|b \|x  + \|a
--R       ((2a b d + 6b c)x  + 2a d + 6a b c)atan(-------------------)
--R                                                       4+-+
--R                                                       \|a
--R     +
--R                                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                    2   2     2                \|2 \|b \|x  - \|a
--R       ((2a b d + 6b c)x  + 2a d + 6a b c)atan(-------------------)
--R                                                       4+-+
--R                                                       \|a
--R     +
--R                      +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (4a d - 4b c)x\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R           2   2        2        3 2  2     3 2      2            2 2  +-+4+-+
--R       ((8a b d  - 16a b c d + 8b c )x  + 8a d  - 16a b c d + 8a b c )\|2 \|a
--R    *

--R       4+-+3
--R       \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 512
--S 513 of 801
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 513
)clear all
--S 514 of 801
t0:=x^(3/2)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                                 +-+
--R                               x\|x
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         2   6              2   4     2            2    2
--R        b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 514
--S 515 of 801
r0:=-1/4*(b*c+3*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*_
     b^(1/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/4*(b*c+3*a*d)*atan(1+b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(1/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+_
     c^(1/4)*d^(3/4)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/((b*c-_
     a*d)^2*sqrt(2))-c^(1/4)*d^(3/4)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/c^(1/4))/((b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/8*(b*c+3*a*d)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*_
     b^(1/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/8*(b*c+3*a*d)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(1/4)*_
     (b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/2*c^(1/4)*d^(3/4)*log(sqrt(c)+_
     x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/((b*c-a*d)^2*_
     sqrt(2))-1/2*c^(1/4)*d^(3/4)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+_
     c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/((b*c-a*d)^2*sqrt(2))-_
     1/2*sqrt(x)/((b*c-a*d)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R              2      4+-+3 4+-+4+-+4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 4b x  - 4a)\|a   \|b \|c \|d  log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                   2   2     2               +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       ((3a b d + b c)x  + 3a d + a b c)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )

--R     +
--R                     2   2     2                 +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       ((- 3a b d - b c)x  - 3a d - a b c)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            2      4+-+3 4+-+4+-+4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (4b x  + 4a)\|a   \|b \|c \|d  log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2      4+-+3 4+-+4+-+4+-+3     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (- 8b x  - 8a)\|a   \|b \|c \|d  atan(-------------------)
--R                                                     4+-+
--R                                                     \|c
--R     +
--R                                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2      4+-+3 4+-+4+-+4+-+3     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (- 8b x  - 8a)\|a   \|b \|c \|d  atan(-------------------)
--R                                                     4+-+
--R                                                     \|c
--R     +
--R                                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                    2   2     2                \|2 \|b \|x  + \|a
--R       ((6a b d + 2b c)x  + 6a d + 2a b c)atan(-------------------)
--R                                                       4+-+
--R                                                       \|a
--R     +
--R                                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                    2   2     2                \|2 \|b \|x  - \|a
--R       ((6a b d + 2b c)x  + 6a d + 2a b c)atan(-------------------)
--R                                                       4+-+
--R                                                       \|a
--R     +
--R                     +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (4a d - 4b c)\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R           2   2        2        3 2  2     3 2      2            2 2  +-+4+-+3
--R       ((8a b d  - 16a b c d + 8b c )x  + 8a d  - 16a b c d + 8a b c )\|2 \|a
--R    *
--R       4+-+
--R       \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 515
--S 516 of 801
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 516

--S 517 of 801
t0:=sqrt(x)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                                +-+
--R                               \|x
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         2   6              2   4     2            2    2
--R        b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 517
--S 518 of 801
r0:=1/2*b*x^(3/2)/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))-1/4*b^(1/4)*(b*c-5*a*d)*_
     atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(2))+1/4*b^(1/4)*(b*c-5*a*d)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-d^(5/4)*_
     atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(1/4)*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(2))+d^(5/4)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/_
     (c^(1/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/8*b^(1/4)*(b*c-5*a*d)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (a^(5/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/8*b^(1/4)*(b*c-5*a*d)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (a^(5/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/2*d^(5/4)*log(sqrt(c)+_
     x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(1/4)*_
     (b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/2*d^(5/4)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+_
     c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(1/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                  2     2  4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 4a b d x  - 4a d)\|a \|d log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                     2   2     2          4+-+4+-+
--R         ((5a b d - b c)x  + 5a d - a b c)\|b \|c
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                       2   2     2          4+-+4+-+
--R         ((- 5a b d + b c)x  - 5a d + a b c)\|b \|c
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                2     2  4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (4a b d x  + 4a d)\|a \|d log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +

--R                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                2     2  4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (8a b d x  + 8a d)\|a \|d atan(-------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|c
--R     +
--R                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                2     2  4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (8a b d x  + 8a d)\|a \|d atan(-------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|c
--R     +
--R                                                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                       2   2      2           4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       ((- 10a b d + 2b c)x  - 10a d + 2a b c)\|b \|c atan(-------------------)
--R                                                                   4+-+
--R                                                                   \|a
--R     +
--R                                                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                       2   2      2           4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       ((- 10a b d + 2b c)x  - 10a d + 2a b c)\|b \|c atan(-------------------)
--R                                                                   4+-+
--R                                                                   \|a
--R     +
--R                     2    +-+4+-+4+-+ +-+
--R       (- 4a b d + 4b c)x\|2 \|a \|c \|x
--R  /
--R           3   2      2 2          3 2  2     4 2      3          2 2 2  +-+4+-+
--R       ((8a b d  - 16a b c d + 8a b c )x  + 8a d  - 16a b c d + 8a b c )\|2 \|a
--R    *
--R       4+-+
--R       \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 518
--S 519 of 801
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 519
)clear all
--S 520 of 801
t0:=1/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R                                    1

--R   (1)  --------------------------------------------------------
--R          2   6              2   4     2            2    2   +-+
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 520
--S 521 of 801
r0:=-1/4*b^(3/4)*(3*b*c-7*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(7/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/4*b^(3/4)*(3*b*c-7*a*d)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(2))-d^(7/4)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/_
     (c^(3/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+d^(7/4)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(3/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/8*b^(3/4)*_
     (3*b*c-7*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(a^(7/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/8*b^(3/4)*(3*b*c-_
     7*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (a^(7/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/2*d^(7/4)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-_
     c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(3/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+_
     1/2*d^(7/4)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(c^(3/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/2*b*sqrt(x)/_
     (a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                2     2  4+-+3 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (4a b d x  + 4a d)\|a   \|d  log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                        2   2     2           4+-+3 4+-+3
--R         ((- 7a b d + 3b c)x  - 7a d + 3a b c)\|b   \|c
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                      2   2     2           4+-+3 4+-+3
--R         ((7a b d - 3b c)x  + 7a d - 3a b c)\|b   \|c
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  2     2  4+-+3 4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 4a b d x  - 4a d)\|a   \|d  log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                2     2  4+-+3 4+-+3     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (8a b d x  + 8a d)\|a   \|d  atan(-------------------)
--R                                                 4+-+
--R                                                 \|c
--R     +
--R                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                2     2  4+-+3 4+-+3     \|2 \|d \|x  - \|c

--R       (8a b d x  + 8a d)\|a   \|d  atan(-------------------)
--R                                                 4+-+
--R                                                 \|c
--R     +
--R                         2   2      2           4+-+3 4+-+3
--R         ((- 14a b d + 6b c)x  - 14a d + 6a b c)\|b   \|c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                         2   2      2           4+-+3 4+-+3
--R         ((- 14a b d + 6b c)x  - 14a d + 6a b c)\|b   \|c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                     2   +-+4+-+3 4+-+3 +-+
--R       (- 4a b d + 4b c)\|2 \|a   \|c  \|x
--R  /
--R           3   2      2 2          3 2  2     4 2      3          2 2 2  +-+
--R       ((8a b d  - 16a b c d + 8a b c )x  + 8a d  - 16a b c d + 8a b c )\|2
--R    *
--R       4+-+3 4+-+3
--R       \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 521
--S 522 of 801
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 522
)clear all
--S 523 of 801
t0:=1/(x^(3/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                                     1
--R   (1)  ----------------------------------------------------------
--R          2   7              2   5     2            3    2     +-+

--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 523
--S 524 of 801
r0:=1/4*b^(5/4)*(5*b*c-9*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(9/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/4*b^(5/4)*(5*b*c-9*a*d)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(2))+d^(9/4)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/_
     (c^(5/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-d^(9/4)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(5/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/8*b^(5/4)*_
     (5*b*c-9*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(a^(9/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/8*b^(5/4)*(5*b*c-9*a*d)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*_
     (b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/2*d^(9/4)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(5/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/2*d^(9/4)*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(5/4)*_
     (b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/2*(-5*b*c+4*a*d)/(a^2*c*(b*c-a*d)*sqrt(x))+_
     1/2*b/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R          2   2 2     3 2 4+-+4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (4a b d x  + 4a d )\|a \|d \|x log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                 2        3 2  2     2            2 2 4+-+4+-+ +-+
--R         ((- 9a b c d + 5b c )x  - 9a b c d + 5a b c )\|b \|c \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               2        3 2  2     2            2 2 4+-+4+-+ +-+
--R         ((9a b c d - 5b c )x  + 9a b c d - 5a b c )\|b \|c \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            2   2 2     3 2 4+-+4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 4a b d x  - 4a d )\|a \|d \|x log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2   2 2     3 2 4+-+4+-+ +-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (- 8a b d x  - 8a d )\|a \|d \|x atan(-------------------)
--R                                                     4+-+
--R                                                     \|c
--R     +
--R                                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2   2 2     3 2 4+-+4+-+ +-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (- 8a b d x  - 8a d )\|a \|d \|x atan(-------------------)
--R                                                     4+-+

--R                                                     \|c
--R     +
--R                2         3 2  2      2             2 2 4+-+4+-+ +-+
--R         ((18a b c d - 10b c )x  + 18a b c d - 10a b c )\|b \|c \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                2         3 2  2      2             2 2 4+-+4+-+ +-+
--R         ((18a b c d - 10b c )x  + 18a b c d - 10a b c )\|b \|c \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                2   2        2         3 2  2      3 2      2             2 2
--R         ((- 16a b d  + 36a b c d - 20b c )x  - 16a d  + 32a b c d - 16a b c )
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+
--R         \|2 \|a \|c
--R  /
--R           4     2      3 2 2      2 3 3  2     5   2      4   2      3 2 3  +-+
--R       ((8a b c d  - 16a b c d + 8a b c )x  + 8a c d  - 16a b c d + 8a b c )\|2
--R    *
--R       4+-+4+-+ +-+
--R       \|a \|c \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 524
--S 525 of 801
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 525
)clear all
--S 526 of 801
t0:=1/(x^(5/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                                     1
--R   (1)  -----------------------------------------------------------

--R          2   8              2   6     2            4    2   2  +-+
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 526
--S 527 of 801
r0:=1/6*(-7*b*c+4*a*d)/(a^2*c*(b*c-a*d)*x^(3/2))+1/2*b/(a*(b*c-a*d)*_
     x^(3/2)*(a+b*x^2))+1/4*b^(7/4)*(7*b*c-11*a*d)*atan(1-b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-_
     1/4*b^(7/4)*(7*b*c-11*a*d)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(11/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+d^(11/4)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(7/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-d^(11/4)*_
     atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(7/4)*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(2))+1/8*b^(7/4)*(7*b*c-11*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(11/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-_
     1/8*b^(7/4)*(7*b*c-11*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(11/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+_
     1/2*d^(11/4)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(c^(7/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/2*d^(11/4)*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (c^(7/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R               2   2 3      3 2  4+-+3 4+-+3 +-+
--R         (- 12a b d x  - 12a d x)\|a   \|d  \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                2         3 2  3       2             2 2   4+-+3 4+-+3 +-+
--R         ((33a b c d - 21b c )x  + (33a b c d - 21a b c )x)\|b   \|c  \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  2         3 2  3         2             2 2   4+-+3 4+-+3 +-+
--R         ((- 33a b c d + 21b c )x  + (- 33a b c d + 21a b c )x)\|b   \|c  \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             2   2 3      3 2  4+-+3 4+-+3 +-+
--R         (12a b d x  + 12a d x)\|a   \|d  \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2   2 3      3 2  4+-+3 4+-+3 +-+     \|2 \|d \|x  + \|c

--R       (- 24a b d x  - 24a d x)\|a   \|d  \|x atan(-------------------)
--R                                                           4+-+
--R                                                           \|c
--R     +
--R                                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2   2 3      3 2  4+-+3 4+-+3 +-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (- 24a b d x  - 24a d x)\|a   \|d  \|x atan(-------------------)
--R                                                           4+-+
--R                                                           \|c
--R     +
--R                2         3 2  3       2             2 2   4+-+3 4+-+3 +-+
--R         ((66a b c d - 42b c )x  + (66a b c d - 42a b c )x)\|b   \|c  \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                2         3 2  3       2             2 2   4+-+3 4+-+3 +-+
--R         ((66a b c d - 42b c )x  + (66a b c d - 42a b c )x)\|b   \|c  \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                2   2        2         3 2  2      3 2      2             2 2
--R         ((- 16a b d  + 44a b c d - 28b c )x  - 16a d  + 32a b c d - 16a b c )
--R      *
--R          +-+4+-+3 4+-+3
--R         \|2 \|a   \|c
--R  /
--R             4     2      3 2 2       2 3 3  3
--R         (24a b c d  - 48a b c d + 24a b c )x
--R       +
--R             5   2      4   2       3 2 3
--R         (24a c d  - 48a b c d + 24a b c )x
--R    *
--R        +-+4+-+3 4+-+3 +-+
--R       \|2 \|a   \|c  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 527
--S 528 of 801
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 529 of 801
t0:=1/(x^(7/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                                     1
--R   (1)  -----------------------------------------------------------
--R          2   9              2   7     2            5    2   3  +-+
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 529
--S 530 of 801
r0:=1/10*(-9*b*c+4*a*d)/(a^2*c*(b*c-a*d)*x^(5/2))+1/2*b/(a*(b*c-a*d)*_
     x^(5/2)*(a+b*x^2))-1/4*b^(9/4)*(9*b*c-13*a*d)*atan(1-b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+_
     1/4*b^(9/4)*(9*b*c-13*a*d)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(13/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-d^(13/4)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(9/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+d^(13/4)*_
     atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(9/4)*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(2))+1/8*b^(9/4)*(9*b*c-13*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(13/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-_
     1/8*b^(9/4)*(9*b*c-13*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(13/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+_
     1/2*d^(13/4)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(c^(9/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/2*d^(13/4)*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (c^(9/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/2*(9*b^2*c^2-4*a*b*c*d-_
     4*a^2*d^2)/(a^3*c^2*(b*c-a*d)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R             3   3 4      4 3 2 4+-+4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 20a b d x  - 20a d x )\|a \|d \|x log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                3 2       4 3  4       2 2 2         3 3  2 4+-+4+-+ +-+
--R         ((65a b c d - 45b c )x  + (65a b c d - 45a b c )x )\|b \|c \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  3 2       4 3  4         2 2 2         3 3  2 4+-+4+-+ +-+
--R         ((- 65a b c d + 45b c )x  + (- 65a b c d + 45a b c )x )\|b \|c \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )

--R     +
--R           3   3 4      4 3 2 4+-+4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (20a b d x  + 20a d x )\|a \|d \|x log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3   3 4      4 3 2 4+-+4+-+ +-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (40a b d x  + 40a d x )\|a \|d \|x atan(-------------------)
--R                                                       4+-+
--R                                                       \|c
--R     +
--R                                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3   3 4      4 3 2 4+-+4+-+ +-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (40a b d x  + 40a d x )\|a \|d \|x atan(-------------------)
--R                                                       4+-+
--R                                                       \|c
--R     +
--R                   3 2       4 3  4          2 2 2         3 3  2 4+-+4+-+ +-+
--R         ((- 130a b c d + 90b c )x  + (- 130a b c d + 90a b c )x )\|b \|c \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                   3 2       4 3  4          2 2 2         3 3  2 4+-+4+-+ +-+
--R         ((- 130a b c d + 90b c )x  + (- 130a b c d + 90a b c )x )\|b \|c \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               3   3         3 2        4 3  4
--R           (80a b d  - 260a b c d + 180b c )x
--R         +
--R               4 3      3     2       2 2 2          3 3  2      4   2
--R           (80a d  - 16a b c d  - 208a b c d + 144a b c )x  - 16a c d
--R         +
--R              3   2       2 2 3
--R           32a b c d - 16a b c
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+
--R         \|2 \|a \|c
--R  /
--R             5   2 2      4 2 3       3 3 4  4
--R         (40a b c d  - 80a b c d + 40a b c )x
--R       +
--R             6 2 2      5   3       4 2 4  2

--R         (40a c d  - 80a b c d + 40a b c )x
--R    *
--R        +-+4+-+4+-+ +-+
--R       \|2 \|a \|c \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 530
--S 531 of 801
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 531
)clear all
--S 532 of 801
t0:=x^(7/2)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R      3 +-+
--R     x \|x
--R  /
--R        2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  2    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 532
--S 533 of 801
r0:=1/4*a^(1/4)*(5*b*c+3*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (b^(1/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/4*a^(1/4)*(5*b*c+3*a*d)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(1/4)*(b*c-a*d)^3*_
     sqrt(2))-1/4*c^(1/4)*(3*b*c+5*a*d)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/c^(1/4))/(d^(1/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/4*c^(1/4)*_
     (3*b*c+5*a*d)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(d^(1/4)*_
     (b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/8*a^(1/4)*(5*b*c+3*a*d)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(1/4)*(b*c-a*d)^3*_
     sqrt(2))-1/8*a^(1/4)*(5*b*c+3*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(1/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-_
     1/8*c^(1/4)*(3*b*c+5*a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(d^(1/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/8*c^(1/4)*_
     (3*b*c+5*a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(d^(1/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/2*(b*c+a*d)*_
     sqrt(x)/(b*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))+1/2*a*sqrt(x)/(b*(b*c-a*d)*_
     (a+b*x^2)*(c+d*x^2))

--R
--R
--R   (2)
--R                    2     2     4        2 2                2 2  2     2
--R           (- 5a b d  - 3b c d)x  + (- 5a d  - 8a b c d - 3b c )x  - 5a c d
--R         +
--R                   2
--R           - 3a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|c log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                    2     2     4      2 2                2 2  2     2
--R             (3a b d  + 5b c d)x  + (3a d  + 8a b c d + 5b c )x  + 3a c d
--R           +
--R                   2
--R             5a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|d log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                    2     2     4        2 2                2 2  2     2
--R           (- 3a b d  - 5b c d)x  + (- 3a d  - 8a b c d - 5b c )x  - 3a c d
--R         +
--R                   2
--R           - 5a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|d log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                    2     2     4      2 2                2 2  2     2
--R             (5a b d  + 3b c d)x  + (5a d  + 8a b c d + 3b c )x  + 5a c d
--R           +
--R                   2
--R             3a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|c log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                     2     2     4         2 2                 2 2  2      2
--R           (- 10a b d  - 6b c d)x  + (- 10a d  - 16a b c d - 6b c )x  - 10a c d
--R         +
--R                   2
--R           - 6a b c
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|b \|c atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|c

--R     +
--R                     2     2     4         2 2                 2 2  2      2
--R           (- 10a b d  - 6b c d)x  + (- 10a d  - 16a b c d - 6b c )x  - 10a c d
--R         +
--R                   2
--R           - 6a b c
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|b \|c atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|c
--R     +
--R                  2      2     4      2 2                  2 2  2     2
--R           (6a b d  + 10b c d)x  + (6a d  + 16a b c d + 10b c )x  + 6a c d
--R         +
--R                  2
--R           10a b c
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|a \|d atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|a
--R     +
--R                  2      2     4      2 2                  2 2  2     2
--R           (6a b d  + 10b c d)x  + (6a d  + 16a b c d + 10b c )x  + 6a c d
--R         +
--R                  2
--R           10a b c
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|a \|d atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|a
--R     +
--R           2 2     2 2  2     2            2  +-+4+-+4+-+ +-+
--R       ((4a d  - 4b c )x  + 8a c d - 8a b c )\|2 \|b \|d \|x
--R  /
--R            3   4      2 2   3        3 2 2     4 3   4
--R         (8a b d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8b c d)x
--R       +
--R            4 4      3     3        3 3      4 4  2     4   3      3   2 2
--R         (8a d  - 16a b c d  + 16a b c d - 8b c )x  + 8a c d  - 24a b c d
--R       +
--R            2 2 3        3 4
--R         24a b c d - 8a b c
--R    *
--R        +-+4+-+4+-+

--R       \|2 \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 533
--S 534 of 801
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 534
)clear all
--S 535 of 801
t0:=x^(5/2)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R      2 +-+
--R     x \|x
--R  /
--R        2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  2    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 535
--S 536 of 801
r0:=-d*x^(3/2)/((b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))-1/2*x^(3/2)/((b*c-a*d)*(a+b*x^2)*_
     (c+d*x^2))-1/4*b^(1/4)*(3*b*c+5*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/4*b^(1/4)*_
     (3*b*c+5*a*d)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*_
     (b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/4*d^(1/4)*(5*b*c+3*a*d)*atan(1-d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(1/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/4*d^(1/4)*_
     (5*b*c+3*a*d)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(1/4)*_
     (b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/8*b^(1/4)*(3*b*c+5*a*d)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*(b*c-a*d)^3*_
     sqrt(2))-1/8*b^(1/4)*(3*b*c+5*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/8*d^(1/4)*_
     (5*b*c+3*a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (c^(1/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/8*d^(1/4)*(5*b*c+3*a*d)*log(sqrt(c)+_
     x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(1/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                    2     2     4        2 2                2 2  2     2
--R           (- 3a b d  - 5b c d)x  + (- 3a d  - 8a b c d - 5b c )x  - 3a c d

--R         +
--R                   2
--R           - 5a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|d log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                    2     2     4      2 2                2 2  2     2
--R             (5a b d  + 3b c d)x  + (5a d  + 8a b c d + 3b c )x  + 5a c d
--R           +
--R                   2
--R             3a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|c log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                    2     2     4        2 2                2 2  2     2
--R           (- 5a b d  - 3b c d)x  + (- 5a d  - 8a b c d - 3b c )x  - 5a c d
--R         +
--R                   2
--R           - 3a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|c log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                    2     2     4      2 2                2 2  2     2
--R             (3a b d  + 5b c d)x  + (3a d  + 8a b c d + 5b c )x  + 3a c d
--R           +
--R                   2
--R             5a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|d log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                  2      2     4      2 2                  2 2  2     2
--R           (6a b d  + 10b c d)x  + (6a d  + 16a b c d + 10b c )x  + 6a c d
--R         +
--R                  2
--R           10a b c
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|a \|d atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|c
--R     +
--R                  2      2     4      2 2                  2 2  2     2
--R           (6a b d  + 10b c d)x  + (6a d  + 16a b c d + 10b c )x  + 6a c d
--R         +
--R                  2

--R           10a b c
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|a \|d atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|c
--R     +
--R                     2     2     4         2 2                 2 2  2      2
--R           (- 10a b d  - 6b c d)x  + (- 10a d  - 16a b c d - 6b c )x  - 10a c d
--R         +
--R                   2
--R           - 6a b c
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|b \|c atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|a
--R     +
--R                     2     2     4         2 2                 2 2  2      2
--R           (- 10a b d  - 6b c d)x  + (- 10a d  - 16a b c d - 6b c )x  - 10a c d
--R         +
--R                   2
--R           - 6a b c
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|b \|c atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|a
--R     +
--R                 2     2     3        2 2     2 2    +-+4+-+4+-+ +-+
--R       ((- 8a b d  + 8b c d)x  + (- 4a d  + 4b c )x)\|2 \|a \|c \|x
--R  /
--R            3   4      2 2   3        3 2 2     4 3   4
--R         (8a b d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8b c d)x
--R       +
--R            4 4      3     3        3 3      4 4  2     4   3      3   2 2
--R         (8a d  - 16a b c d  + 16a b c d - 8b c )x  + 8a c d  - 24a b c d
--R       +
--R            2 2 3        3 4
--R         24a b c d - 8a b c
--R    *
--R        +-+4+-+4+-+
--R       \|2 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 536
--S 537 of 801

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 537
)clear all
--S 538 of 801
t0:=x^(3/2)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R       +-+
--R     x\|x
--R  /
--R        2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  2    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 538
--S 539 of 801
r0:=-1/4*b^(3/4)*(b*c+7*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(3/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/4*b^(3/4)*(b*c+7*a*d)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*(b*c-a*d)^3*_
     sqrt(2))+1/4*d^(3/4)*(7*b*c+a*d)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(3/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/4*d^(3/4)*_
     (7*b*c+a*d)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(3/4)*_
     (b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/8*b^(3/4)*(b*c+7*a*d)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*(b*c-a*d)^3*_
     sqrt(2))+1/8*b^(3/4)*(b*c+7*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/8*d^(3/4)*_
     (7*b*c+a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (c^(3/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/8*d^(3/4)*(7*b*c+a*d)*log(sqrt(c)+_
     x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(3/4)*(b*c-a*d)^3*_
     sqrt(2))-d*sqrt(x)/((b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))-1/2*sqrt(x)/_
     ((b*c-a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                2     2     4     2 2                2 2  2    2            2
--R         ((a b d  + 7b c d)x  + (a d  + 8a b c d + 7b c )x  + a c d + 7a b c )
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a   \|d  log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +

--R                      2    2     4        2 2               2 2  2     2
--R             (- 7a b d  - b c d)x  + (- 7a d  - 8a b c d - b c )x  - 7a c d
--R           +
--R                    2
--R             - a b c
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b   \|c  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 2    2     4      2 2               2 2  2     2           2
--R         ((7a b d  + b c d)x  + (7a d  + 8a b c d + b c )x  + 7a c d + a b c )
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b   \|c  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                     2     2     4       2 2                2 2  2    2
--R             (- a b d  - 7b c d)x  + (- a d  - 8a b c d - 7b c )x  - a c d
--R           +
--R                     2
--R             - 7a b c
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a   \|d  log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                  2      2     4      2 2                  2 2  2     2
--R           (2a b d  + 14b c d)x  + (2a d  + 16a b c d + 14b c )x  + 2a c d
--R         +
--R                  2
--R           14a b c
--R      *
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|a   \|d  atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|c
--R     +
--R                  2      2     4      2 2                  2 2  2     2
--R           (2a b d  + 14b c d)x  + (2a d  + 16a b c d + 14b c )x  + 2a c d
--R         +
--R                  2
--R           14a b c
--R      *
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|a   \|d  atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|c
--R     +
--R                     2     2     4         2 2                 2 2  2      2
--R           (- 14a b d  - 2b c d)x  + (- 14a d  - 16a b c d - 2b c )x  - 14a c d

--R         +
--R                   2
--R           - 2a b c
--R      *
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|b   \|c  atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|a
--R     +
--R                     2     2     4         2 2                 2 2  2      2
--R           (- 14a b d  - 2b c d)x  + (- 14a d  - 16a b c d - 2b c )x  - 14a c d
--R         +
--R                   2
--R           - 2a b c
--R      *
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|b   \|c  atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|a
--R     +
--R                 2     2     2     2 2     2 2  +-+4+-+3 4+-+3 +-+
--R       ((- 8a b d  + 8b c d)x  - 4a d  + 4b c )\|2 \|a   \|c  \|x
--R  /
--R            3   4      2 2   3        3 2 2     4 3   4
--R         (8a b d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8b c d)x
--R       +
--R            4 4      3     3        3 3      4 4  2     4   3      3   2 2
--R         (8a d  - 16a b c d  + 16a b c d - 8b c )x  + 8a c d  - 24a b c d
--R       +
--R            2 2 3        3 4
--R         24a b c d - 8a b c
--R    *
--R        +-+4+-+3 4+-+3
--R       \|2 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 539
--S 540 of 801
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 540
)clear all
--S 541 of 801

t0:=sqrt(x)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R      +-+
--R     \|x
--R  /
--R        2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  2    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 541
--S 542 of 801
r0:=1/2*d*(b*c+a*d)*x^(3/2)/(a*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))+1/2*b*x^(3/2)/_
     (a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2))-1/4*b^(5/4)*(b*c-9*a*d)*_
     atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*(b*c-a*d)^3*_
     sqrt(2))+1/4*b^(5/4)*(b*c-9*a*d)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/4*d^(5/4)*_
     (9*b*c-a*d)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(5/4)*_
     (b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/4*d^(5/4)*(9*b*c-a*d)*atan(1+d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(5/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+_
     1/8*b^(5/4)*(b*c-9*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/8*b^(5/4)*(b*c-_
     9*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (a^(5/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/8*d^(5/4)*(9*b*c-a*d)*log(sqrt(c)+_
     x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(5/4)*(b*c-a*d)^3*_
     sqrt(2))-1/8*d^(5/4)*(9*b*c-a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(5/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R               2   3       2   2  4       3 3     2     2       2 2   2    3   2
--R           (- a b d  + 9a b c d )x  + (- a d  + 8a b c d  + 9a b c d)x  - a c d
--R         +
--R             2   2
--R           9a b c d
--R      *
--R         4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|d log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                  2   2    3 2   4        2     2       2 2     3 3  2
--R           (- 9a b c d  + b c d)x  + (- 9a b c d  - 8a b c d + b c )x
--R         +
--R               2   2       2 3
--R           - 9a b c d + a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+

--R         \|b \|c log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                2   2    3 2   4      2     2       2 2     3 3  2     2   2
--R           (9a b c d  - b c d)x  + (9a b c d  + 8a b c d - b c )x  + 9a b c d
--R         +
--R                2 3
--R           - a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|c log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             2   3       2   2  4     3 3     2     2       2 2   2    3   2
--R           (a b d  - 9a b c d )x  + (a d  - 8a b c d  - 9a b c d)x  + a c d
--R         +
--R               2   2
--R           - 9a b c d
--R      *
--R         4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|d log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R              2   3        2   2  4      3 3      2     2        2 2   2
--R           (2a b d  - 18a b c d )x  + (2a d  - 16a b c d  - 18a b c d)x
--R         +
--R             3   2      2   2
--R           2a c d  - 18a b c d
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|a \|d atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|c
--R     +
--R              2   3        2   2  4      3 3      2     2        2 2   2
--R           (2a b d  - 18a b c d )x  + (2a d  - 16a b c d  - 18a b c d)x
--R         +
--R             3   2      2   2
--R           2a c d  - 18a b c d
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|a \|d atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|c
--R     +
--R                 2   2     3 2   4       2     2        2 2      3 3  2
--R           (18a b c d  - 2b c d)x  + (18a b c d  + 16a b c d - 2b c )x
--R         +
--R              2   2        2 3
--R           18a b c d - 2a b c
--R      *

--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|b \|c atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|a
--R     +
--R                 2   2     3 2   4       2     2        2 2      3 3  2
--R           (18a b c d  - 2b c d)x  + (18a b c d  + 16a b c d - 2b c )x
--R         +
--R              2   2        2 3
--R           18a b c d - 2a b c
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|b \|c atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|a
--R     +
--R             2   3     3 2   3      3 3     2     2       2 2      3 3    +-+
--R         ((4a b d  - 4b c d)x  + (4a d  - 4a b c d  + 4a b c d - 4b c )x)\|2
--R      *
--R         4+-+4+-+ +-+
--R         \|a \|c \|x
--R  /
--R            4     4      3 2 2 3      2 3 3 2       4 4   4
--R         (8a b c d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8a b c d)x
--R       +
--R            5   4      4   2 3      2 3 4        4 5  2     5 2 3      4   3 2
--R         (8a c d  - 16a b c d  + 16a b c d - 8a b c )x  + 8a c d  - 24a b c d
--R       +
--R            3 2 4      2 3 5
--R         24a b c d - 8a b c
--R    *
--R        +-+4+-+4+-+
--R       \|2 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 542
--S 543 of 801
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 543
)clear all
--S 544 of 801
t0:=1/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2*sqrt(x))

--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  2    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 544
--S 545 of 801
r0:=-1/4*b^(7/4)*(3*b*c-11*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(7/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/4*b^(7/4)*(3*b*c-11*a*d)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*(b*c-a*d)^3*_
     sqrt(2))-1/4*d^(7/4)*(11*b*c-3*a*d)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(7/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/4*d^(7/4)*_
     (11*b*c-3*a*d)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(7/4)*_
     (b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/8*b^(7/4)*(3*b*c-11*a*d)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*(b*c-a*d)^3*_
     sqrt(2))+1/8*b^(7/4)*(3*b*c-11*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/8*d^(7/4)*_
     (11*b*c-3*a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(c^(7/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/8*d^(7/4)*(11*b*c-3*a*d)*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(7/4)*_
     (b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/2*d*(b*c+a*d)*sqrt(x)/(a*c*(b*c-a*d)^2*_
     (c+d*x^2))+1/2*b*sqrt(x)/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R              2   3        2   2  4      3 3     2     2        2 2   2
--R           (3a b d  - 11a b c d )x  + (3a d  - 8a b c d  - 11a b c d)x
--R         +
--R             3   2      2   2
--R           3a c d  - 11a b c d
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a   \|d  log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                 2   2     3 2   4       2     2       2 2      3 3  2
--R           (11a b c d  - 3b c d)x  + (11a b c d  + 8a b c d - 3b c )x
--R         +
--R              2   2        2 3
--R           11a b c d - 3a b c
--R      *

--R         4+-+3 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b   \|c  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   2   2     3 2   4         2     2       2 2      3 3  2
--R           (- 11a b c d  + 3b c d)x  + (- 11a b c d  - 8a b c d + 3b c )x
--R         +
--R                2   2        2 3
--R           - 11a b c d + 3a b c
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b   \|c  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                2   3        2   2  4        3 3     2     2        2 2   2
--R           (- 3a b d  + 11a b c d )x  + (- 3a d  + 8a b c d  + 11a b c d)x
--R         +
--R               3   2      2   2
--R           - 3a c d  + 11a b c d
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a   \|d  log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R              2   3        2   2  4      3 3      2     2        2 2   2
--R           (6a b d  - 22a b c d )x  + (6a d  - 16a b c d  - 22a b c d)x
--R         +
--R             3   2      2   2
--R           6a c d  - 22a b c d
--R      *
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|a   \|d  atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|c
--R     +
--R              2   3        2   2  4      3 3      2     2        2 2   2
--R           (6a b d  - 22a b c d )x  + (6a d  - 16a b c d  - 22a b c d)x
--R         +
--R             3   2      2   2
--R           6a c d  - 22a b c d
--R      *
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|a   \|d  atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|c
--R     +
--R                 2   2     3 2   4       2     2        2 2      3 3  2
--R           (22a b c d  - 6b c d)x  + (22a b c d  + 16a b c d - 6b c )x
--R         +
--R              2   2        2 3
--R           22a b c d - 6a b c

--R      *
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|b   \|c  atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|a
--R     +
--R                 2   2     3 2   4       2     2        2 2      3 3  2
--R           (22a b c d  - 6b c d)x  + (22a b c d  + 16a b c d - 6b c )x
--R         +
--R              2   2        2 3
--R           22a b c d - 6a b c
--R      *
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|b   \|c  atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|a
--R     +
--R             2   3     3 2   2     3 3     2     2       2 2      3 3  +-+4+-+3
--R         ((4a b d  - 4b c d)x  + 4a d  - 4a b c d  + 4a b c d - 4b c )\|2 \|a
--R      *
--R         4+-+3 +-+
--R         \|c  \|x
--R  /
--R            4     4      3 2 2 3      2 3 3 2       4 4   4
--R         (8a b c d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8a b c d)x
--R       +
--R            5   4      4   2 3      2 3 4        4 5  2     5 2 3      4   3 2
--R         (8a c d  - 16a b c d  + 16a b c d - 8a b c )x  + 8a c d  - 24a b c d
--R       +
--R            3 2 4      2 3 5
--R         24a b c d - 8a b c
--R    *
--R        +-+4+-+3 4+-+3
--R       \|2 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 545
--S 546 of 801
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 546
)clear all
--S 547 of 801

t0:=1/(x^(3/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 2 9          2     2     7     2 2               2 2  5
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  3    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 547
--S 548 of 801
r0:=1/4*b^(9/4)*(5*b*c-13*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(9/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/4*b^(9/4)*(5*b*c-13*a*d)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*(b*c-a*d)^3*_
     sqrt(2))+1/4*d^(9/4)*(13*b*c-5*a*d)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(9/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/4*d^(9/4)*_
     (13*b*c-5*a*d)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(9/4)*_
     (b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/8*b^(9/4)*(5*b*c-13*a*d)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*(b*c-a*d)^3*_
     sqrt(2))+1/8*b^(9/4)*(5*b*c-13*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/8*d^(9/4)*_
     (13*b*c-5*a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(c^(9/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/8*d^(9/4)*(13*b*c-5*a*d)*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(9/4)*_
     (b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/2*(-5*b^2*c^2+8*a*b*c*d-5*a^2*d^2)/(a^2*_
     c^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(x))+1/2*d*(b*c+a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*_
     (c+d*x^2)*sqrt(x))+1/2*b/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R              3   4      2 2   3  4      4 4     3     3      2 2 2 2  2
--R           (5a b d  - 13a b c d )x  + (5a d  - 8a b c d  - 13a b c d )x
--R         +
--R             4   3      3   2 2
--R           5a c d  - 13a b c d
--R      *
--R         4+-+4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|d \|x log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                 3 2 2     4 3   4       2 2 2 2       3 3      4 4  2
--R           (13a b c d  - 5b c d)x  + (13a b c d  + 8a b c d - 5b c )x
--R         +
--R              2 2 3        3 4

--R           13a b c d - 5a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|c \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   3 2 2     4 3   4         2 2 2 2       3 3      4 4  2
--R           (- 13a b c d  + 5b c d)x  + (- 13a b c d  - 8a b c d + 5b c )x
--R         +
--R                2 2 3        3 4
--R           - 13a b c d + 5a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|c \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                3   4      2 2   3  4        4 4     3     3      2 2 2 2  2
--R           (- 5a b d  + 13a b c d )x  + (- 5a d  + 8a b c d  + 13a b c d )x
--R         +
--R               4   3      3   2 2
--R           - 5a c d  + 13a b c d
--R      *
--R         4+-+4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|d \|x log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                 3   4      2 2   3  4         4 4      3     3      2 2 2 2  2
--R           (- 10a b d  + 26a b c d )x  + (- 10a d  + 16a b c d  + 26a b c d )x
--R         +
--R                4   3      3   2 2
--R           - 10a c d  + 26a b c d
--R      *
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+ +-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|a \|d \|x atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|c
--R     +
--R                 3   4      2 2   3  4         4 4      3     3      2 2 2 2  2
--R           (- 10a b d  + 26a b c d )x  + (- 10a d  + 16a b c d  + 26a b c d )x
--R         +
--R                4   3      3   2 2
--R           - 10a c d  + 26a b c d
--R      *
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+ +-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|a \|d \|x atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|c
--R     +
--R                   3 2 2      4 3   4         2 2 2 2        3 3       4 4  2
--R           (- 26a b c d  + 10b c d)x  + (- 26a b c d  - 16a b c d + 10b c )x
--R         +

--R                2 2 3         3 4
--R           - 26a b c d + 10a b c
--R      *
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|b \|c \|x atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R     +
--R                   3 2 2      4 3   4         2 2 2 2        3 3       4 4  2
--R           (- 26a b c d  + 10b c d)x  + (- 26a b c d  - 16a b c d + 10b c )x
--R         +
--R                2 2 3         3 4
--R           - 26a b c d + 10a b c
--R      *
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|b \|c \|x atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R     +
--R                 3   4      2 2   3        3 2 2      4 3   4
--R           (- 20a b d  + 52a b c d  - 52a b c d  + 20b c d)x
--R         +
--R                 4 4      3     3        3 3       4 4  2      4   3
--R           (- 20a d  + 36a b c d  - 36a b c d + 20b c )x  - 16a c d
--R         +
--R              3   2 2      2 2 3         3 4
--R           48a b c d  - 48a b c d + 16a b c
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+
--R         \|2 \|a \|c
--R  /
--R            5   2 4      4 2 3 3      3 3 4 2     2 4 5   4
--R         (8a b c d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8a b c d)x
--R       +
--R            6 2 4      5   3 3      3 3 5      2 4 6  2     6 3 3      5   4 2
--R         (8a c d  - 16a b c d  + 16a b c d - 8a b c )x  + 8a c d  - 24a b c d
--R       +
--R            4 2 5      3 3 6
--R         24a b c d - 8a b c
--R    *
--R        +-+4+-+4+-+ +-+
--R       \|2 \|a \|c \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 548
--S 549 of 801
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 549
)clear all
--S 550 of 801
t0:=1/(x^(5/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 2 10          2     2     8     2 2               2 2  6
--R         b d x   + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  4    2 2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 550
--S 551 of 801
r0:=1/6*(-7*b^2*c^2+8*a*b*c*d-7*a^2*d^2)/(a^2*c^2*(b*c-a*d)^2*x^(3/2))+_
     1/2*d*(b*c+a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*x^(3/2)*(c+d*x^2))+1/2*b/(a*(b*c-_
     a*d)*x^(3/2)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2))+1/4*b^(11/4)*(7*b*c-15*a*d)*_
     atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*(b*c-a*d)^3*_
     sqrt(2))-1/4*b^(11/4)*(7*b*c-15*a*d)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/4*d^(11/4)*_
     (15*b*c-7*a*d)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(11/4)*_
     (b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/4*d^(11/4)*(15*b*c-7*a*d)*atan(1+d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(11/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+_
     1/8*b^(11/4)*(7*b*c-15*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(11/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-_
     1/8*b^(11/4)*(7*b*c-15*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(11/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+_
     1/8*d^(11/4)*(15*b*c-7*a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(11/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-_
     1/8*d^(11/4)*(15*b*c-7*a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(11/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 3   4      2 2   3  5         4 4      3     3      2 2 2 2  3
--R           (- 21a b d  + 45a b c d )x  + (- 21a d  + 24a b c d  + 45a b c d )x
--R         +
--R                 4   3      3   2 2

--R           (- 21a c d  + 45a b c d )x
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3 +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a   \|d  \|x log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                   3 2 2      4 3   5         2 2 2 2        3 3       4 4  3
--R           (- 45a b c d  + 21b c d)x  + (- 45a b c d  - 24a b c d + 21b c )x
--R         +
--R                 2 2 3         3 4
--R           (- 45a b c d + 21a b c )x
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3 +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b   \|c  \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 3 2 2      4 3   5       2 2 2 2        3 3       4 4  3
--R           (45a b c d  - 21b c d)x  + (45a b c d  + 24a b c d - 21b c )x
--R         +
--R               2 2 3         3 4
--R           (45a b c d - 21a b c )x
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3 +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b   \|c  \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3   4      2 2   3  5       4 4      3     3      2 2 2 2  3
--R           (21a b d  - 45a b c d )x  + (21a d  - 24a b c d  - 45a b c d )x
--R         +
--R               4   3      3   2 2
--R           (21a c d  - 45a b c d )x
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3 +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a   \|d  \|x log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                 3   4      2 2   3  5         4 4      3     3      2 2 2 2  3
--R           (- 42a b d  + 90a b c d )x  + (- 42a d  + 48a b c d  + 90a b c d )x
--R         +
--R                 4   3      3   2 2
--R           (- 42a c d  + 90a b c d )x
--R      *
--R                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3 +-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|a   \|d  \|x atan(-------------------)
--R                                     4+-+
--R                                     \|c
--R     +
--R                 3   4      2 2   3  5         4 4      3     3      2 2 2 2  3
--R           (- 42a b d  + 90a b c d )x  + (- 42a d  + 48a b c d  + 90a b c d )x
--R         +
--R                 4   3      3   2 2
--R           (- 42a c d  + 90a b c d )x
--R      *

--R                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3 +-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|a   \|d  \|x atan(-------------------)
--R                                     4+-+
--R                                     \|c
--R     +
--R                   3 2 2      4 3   5         2 2 2 2        3 3       4 4  3
--R           (- 90a b c d  + 42b c d)x  + (- 90a b c d  - 48a b c d + 42b c )x
--R         +
--R                 2 2 3         3 4
--R           (- 90a b c d + 42a b c )x
--R      *
--R                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3 +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|b   \|c  \|x atan(-------------------)
--R                                     4+-+
--R                                     \|a
--R     +
--R                   3 2 2      4 3   5         2 2 2 2        3 3       4 4  3
--R           (- 90a b c d  + 42b c d)x  + (- 90a b c d  - 48a b c d + 42b c )x
--R         +
--R                 2 2 3         3 4
--R           (- 90a b c d + 42a b c )x
--R      *
--R                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3 +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|b   \|c  \|x atan(-------------------)
--R                                     4+-+
--R                                     \|a
--R     +
--R                 3   4      2 2   3        3 2 2      4 3   4
--R           (- 28a b d  + 60a b c d  - 60a b c d  + 28b c d)x
--R         +
--R                 4 4      3     3        3 3       4 4  2      4   3
--R           (- 28a d  + 44a b c d  - 44a b c d + 28b c )x  - 16a c d
--R         +
--R              3   2 2      2 2 3         3 4
--R           48a b c d  - 48a b c d + 16a b c
--R      *
--R          +-+4+-+3 4+-+3
--R         \|2 \|a   \|c
--R  /
--R             5   2 4      4 2 3 3      3 3 4 2      2 4 5   5
--R         (24a b c d  - 72a b c d  + 72a b c d  - 24a b c d)x
--R       +
--R             6 2 4      5   3 3      3 3 5       2 4 6  3
--R         (24a c d  - 48a b c d  + 48a b c d - 24a b c )x
--R       +
--R             6 3 3      5   4 2      4 2 5       3 3 6
--R         (24a c d  - 72a b c d  + 72a b c d - 24a b c )x

--R    *
--R        +-+4+-+3 4+-+3 +-+
--R       \|2 \|a   \|c  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 551
--S 552 of 801
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 552
)clear all
--S 553 of 801
t0:=1/(x^(7/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 2 11          2     2     9     2 2               2 2  7
--R         b d x   + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  5    2 2 3
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 553
--S 554 of 801
r0:=1/10*(-9*b^2*c^2+8*a*b*c*d-9*a^2*d^2)/(a^2*c^2*(b*c-a*d)^2*x^(5/2))+_
     1/2*d*(b*c+a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*x^(5/2)*(c+d*x^2))+1/2*b/_
     (a*(b*c-a*d)*x^(5/2)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2))-1/4*b^(13/4)*_
     (9*b*c-17*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*_
     (b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/4*b^(13/4)*(9*b*c-17*a*d)*atan(1+b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-_
     1/4*d^(13/4)*(17*b*c-9*a*d)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     c^(1/4))/(c^(13/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/4*d^(13/4)*(17*b*c-_
     9*a*d)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(13/4)*(b*c-_
     a*d)^3*sqrt(2))+1/8*b^(13/4)*(9*b*c-17*a*d)*log(sqrt(a)+x*_
     sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(13/4)*(b*c-a*d)^3*_
     sqrt(2))-1/8*b^(13/4)*(9*b*c-17*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(13/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+_
     1/8*d^(13/4)*(17*b*c-9*a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(13/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/8*d^(13/4)*_

     (17*b*c-9*a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(c^(13/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/2*(b*c+a*d)*(9*b^2*c^2-_
     17*a*b*c*d+9*a^2*d^2)/(a^3*c^3*(b*c-a*d)^2*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                 4   5      3 2   4  6         5 5      4     4      3 2 2 3  4
--R           (- 45a b d  + 85a b c d )x  + (- 45a d  + 40a b c d  + 85a b c d )x
--R         +
--R                 5   4      4   2 3  2
--R           (- 45a c d  + 85a b c d )x
--R      *
--R         4+-+4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|d \|x log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                   4 3 2      5 4   6         2 3 3 2        4 4       5 5  4
--R           (- 85a b c d  + 45b c d)x  + (- 85a b c d  - 40a b c d + 45b c )x
--R         +
--R                 2 3 4         4 5  2
--R           (- 85a b c d + 45a b c )x
--R      *
--R         4+-+4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|c \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 4 3 2      5 4   6       2 3 3 2        4 4       5 5  4
--R           (85a b c d  - 45b c d)x  + (85a b c d  + 40a b c d - 45b c )x
--R         +
--R               2 3 4         4 5  2
--R           (85a b c d - 45a b c )x
--R      *
--R         4+-+4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|c \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               4   5      3 2   4  6       5 5      4     4      3 2 2 3  4
--R           (45a b d  - 85a b c d )x  + (45a d  - 40a b c d  - 85a b c d )x
--R         +
--R               5   4      4   2 3  2
--R           (45a c d  - 85a b c d )x
--R      *
--R         4+-+4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|d \|x log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R               4   5       3 2   4  6       5 5      4     4       3 2 2 3  4
--R           (90a b d  - 170a b c d )x  + (90a d  - 80a b c d  - 170a b c d )x
--R         +
--R               5   4       4   2 3  2
--R           (90a c d  - 170a b c d )x
--R      *
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+ +-+     \|2 \|d \|x  + \|c

--R         \|a \|d \|x atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|c
--R     +
--R               4   5       3 2   4  6       5 5      4     4       3 2 2 3  4
--R           (90a b d  - 170a b c d )x  + (90a d  - 80a b c d  - 170a b c d )x
--R         +
--R               5   4       4   2 3  2
--R           (90a c d  - 170a b c d )x
--R      *
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+ +-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|a \|d \|x atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|c
--R     +
--R                  4 3 2      5 4   6        2 3 3 2        4 4       5 5  4
--R           (170a b c d  - 90b c d)x  + (170a b c d  + 80a b c d - 90b c )x
--R         +
--R                2 3 4         4 5  2
--R           (170a b c d - 90a b c )x
--R      *
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|b \|c \|x atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R     +
--R                  4 3 2      5 4   6        2 3 3 2        4 4       5 5  4
--R           (170a b c d  - 90b c d)x  + (170a b c d  + 80a b c d - 90b c )x
--R         +
--R                2 3 4         4 5  2
--R           (170a b c d - 90a b c )x
--R      *
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|b \|c \|x atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R     +
--R                4   5       3 2   4         4 3 2       5 4   6
--R           (180a b d  - 340a b c d  + 340a b c d  - 180b c d)x
--R         +
--R                   5 5       4     4       3 2 2 3       2 3 3 2         4 4
--R               180a d  - 196a b c d  - 272a b c d  + 272a b c d  + 196a b c d
--R             +
--R                     5 5
--R               - 180b c
--R          *
--R              4

--R             x
--R         +
--R                5   4       4   2 3       2 3 4          4 5  2      5 2 3
--R           (144a c d  - 288a b c d  + 288a b c d - 144a b c )x  - 16a c d
--R         +
--R              4   3 2      3 2 4       2 3 5
--R           48a b c d  - 48a b c d + 16a b c
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+
--R         \|2 \|a \|c
--R  /
--R             6   3 4       5 2 4 3       4 3 5 2      3 4 6   6
--R         (40a b c d  - 120a b c d  + 120a b c d  - 40a b c d)x
--R       +
--R             7 3 4      6   4 3      4 3 6       3 4 7  4
--R         (40a c d  - 80a b c d  + 80a b c d - 40a b c )x
--R       +
--R             7 4 3       6   5 2       5 2 6       4 3 7  2
--R         (40a c d  - 120a b c d  + 120a b c d - 40a b c )x
--R    *
--R        +-+4+-+4+-+ +-+
--R       \|2 \|a \|c \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 554
--S 555 of 801
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 555
)clear all
--S 556 of 801
t0:=x^(7/2)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R      3 +-+
--R     x \|x
--R  /
--R        2 3 10          3     2   2  8     2 3           2     2 2   6
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  4      2 2          3  2    2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 556

--S 557 of 801
r0:=1/4*a^(1/4)*b^(3/4)*(5*b*c+7*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/((b*c-a*d)^4*sqrt(2))-1/4*a^(1/4)*b^(3/4)*(5*b*c+7*a*d)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/((b*c-a*d)^4*sqrt(2))-_
     1/32*(21*b^2*c^2+70*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(3/4)*d^(1/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))+_
     1/32*(21*b^2*c^2+70*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(3/4)*d^(1/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))+_
     1/8*a^(1/4)*b^(3/4)*(5*b*c+7*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/((b*c-a*d)^4*sqrt(2))-_
     1/8*a^(1/4)*b^(3/4)*(5*b*c+7*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/((b*c-a*d)^4*sqrt(2))-_
     1/64*(21*b^2*c^2+70*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-_
     c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(3/4)*d^(1/4)*(b*c-a*d)^4*_
     sqrt(2))+1/64*(21*b^2*c^2+70*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+_
     x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(3/4)*d^(1/4)*_
     (b*c-a*d)^4*sqrt(2))+1/4*(b*c+2*a*d)*sqrt(x)/(b*(b*c-a*d)^2*_
     (c+d*x^2)^2)+1/2*a*sqrt(x)/(b*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)+_
     1/16*(7*b*c+17*a*d)*sqrt(x)/((b*c-a*d)^3*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R              2   4        2   3      3 2 2  6
--R           (5a b d  + 70a b c d  + 21b c d )x
--R         +
--R              3 4      2     3         2 2 2      3 3   4
--R           (5a d  + 80a b c d  + 161a b c d  + 42b c d)x
--R         +
--R               3   3       2   2 2         2 3       3 4  2     3 2 2
--R           (10a c d  + 145a b c d  + 112a b c d + 21b c )x  + 5a c d
--R         +
--R              2   3         2 4
--R           70a b c d + 21a b c
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                     3      2   2  6         2 3             2      2 2   4
--R           (- 56a b d  - 40b c d )x  + (- 56a d  - 152a b c d  - 80b c d)x
--R         +
--R                  2   2           2       2 3  2      2 2           3
--R           (- 112a c d  - 136a b c d - 40b c )x  - 56a c d - 40a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+3 4+-+3 4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|b   \|c   \|d log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   3      2   2  6       2 3             2      2 2   4
--R           (56a b d  + 40b c d )x  + (56a d  + 152a b c d  + 80b c d)x
--R         +

--R                2   2           2       2 3  2      2 2           3
--R           (112a c d  + 136a b c d + 40b c )x  + 56a c d + 40a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+3 4+-+3 4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|b   \|c   \|d log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                2   4        2   3      3 2 2  6
--R           (- 5a b d  - 70a b c d  - 21b c d )x
--R         +
--R                3 4      2     3         2 2 2      3 3   4
--R           (- 5a d  - 80a b c d  - 161a b c d  - 42b c d)x
--R         +
--R                 3   3       2   2 2         2 3       3 4  2     3 2 2
--R           (- 10a c d  - 145a b c d  - 112a b c d - 21b c )x  - 5a c d
--R         +
--R                2   3         2 4
--R           - 70a b c d - 21a b c
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R               2   4         2   3      3 2 2  6
--R           (10a b d  + 140a b c d  + 42b c d )x
--R         +
--R               3 4       2     3         2 2 2      3 3   4
--R           (10a d  + 160a b c d  + 322a b c d  + 84b c d)x
--R         +
--R               3   3       2   2 2         2 3       3 4  2      3 2 2
--R           (20a c d  + 290a b c d  + 224a b c d + 42b c )x  + 10a c d
--R         +
--R               2   3         2 4
--R           140a b c d + 42a b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  + \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R               2   4         2   3      3 2 2  6
--R           (10a b d  + 140a b c d  + 42b c d )x
--R         +
--R               3 4       2     3         2 2 2      3 3   4
--R           (10a d  + 160a b c d  + 322a b c d  + 84b c d)x
--R         +
--R               3   3       2   2 2         2 3       3 4  2      3 2 2
--R           (20a c d  + 290a b c d  + 224a b c d + 42b c )x  + 10a c d
--R         +
--R               2   3         2 4
--R           140a b c d + 42a b c

--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  - \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R                      3      2   2  6          2 3             2       2 2   4
--R           (- 112a b d  - 80b c d )x  + (- 112a d  - 304a b c d  - 160b c d)x
--R         +
--R                  2   2           2       2 3  2       2 2           3
--R           (- 224a c d  - 272a b c d - 80b c )x  - 112a c d - 80a b c
--R      *
--R                                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+3 4+-+3 4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|a \|b   \|c   \|d atan(-------------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|a
--R     +
--R                      3      2   2  6          2 3             2       2 2   4
--R           (- 112a b d  - 80b c d )x  + (- 112a d  - 304a b c d  - 160b c d)x
--R         +
--R                  2   2           2       2 3  2       2 2           3
--R           (- 224a c d  - 272a b c d - 80b c )x  - 112a c d - 80a b c
--R      *
--R                                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+3 4+-+3 4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|a \|b   \|c   \|d atan(-------------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|a
--R     +
--R                 2   3        2   2      3 2   4
--R           (- 68a b d  + 40a b c d  + 28b c d)x
--R         +
--R                 3 3      2     2        2 2       3 3  2      3   2      2   2
--R           (- 36a d  - 76a b c d  + 68a b c d + 44b c )x  - 20a c d  - 56a b c d
--R         +
--R                2 3
--R           76a b c
--R      *
--R          +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R         \|2 \|c   \|d \|x
--R  /
--R             4   6       3 2   5       2 3 2 4         4 3 3      5 4 2  6
--R         (64a b d  - 256a b c d  + 384a b c d  - 256a b c d  + 64b c d )x
--R       +
--R                5 6       4     5       3 2 2 4       2 3 3 3         4 4 2
--R             64a d  - 128a b c d  - 128a b c d  + 512a b c d  - 448a b c d
--R           +
--R                 5 5

--R             128b c d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                 5   5       4   2 4       3 2 3 3       2 3 4 2         4 5
--R             128a c d  - 448a b c d  + 512a b c d  - 128a b c d  - 128a b c d
--R           +
--R                5 6
--R             64b c
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R            5 2 4       4   3 3       3 2 4 2       2 3 5         4 6
--R         64a c d  - 256a b c d  + 384a b c d  - 256a b c d + 64a b c
--R    *
--R        +-+4+-+3 4+-+
--R       \|2 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 557
--S 558 of 801
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 558
)clear all
--S 559 of 801
t0:=x^(5/2)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R      2 +-+
--R     x \|x
--R  /
--R        2 3 10          3     2   2  8     2 3           2     2 2   6
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  4      2 2          3  2    2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 559
--S 560 of 801
r0:=-3/4*d*x^(3/2)/((b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^2)-1/2*x^(3/2)/((b*c-a*d)*_

     (a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)-3/16*d*(7*b*c+a*d)*x^(3/2)/(c*(b*c-a*d)^3*_
     (c+d*x^2))-3/4*b^(5/4)*(b*c+3*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))+3/4*b^(5/4)*_
     (b*c+3*a*d)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*_
     (b*c-a*d)^4*sqrt(2))+3/32*d^(1/4)*(15*b^2*c^2+18*a*b*c*d-a^2*d^2)*_
     atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(5/4)*(b*c-a*d)^4*_
     sqrt(2))-3/32*d^(1/4)*(15*b^2*c^2+18*a*b*c*d-a^2*d^2)*_
     atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(5/4)*(b*c-a*d)^4*_
     sqrt(2))+3/8*b^(5/4)*(b*c+3*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))-_
     3/8*b^(5/4)*(b*c+3*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))-3/64*d^(1/4)*_
     (15*b^2*c^2+18*a*b*c*d-a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(5/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))+3/64*_
     d^(1/4)*(15*b^2*c^2+18*a*b*c*d-a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+_
     c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(5/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                2   4        2   3      3 2 2  6
--R           (- 3a b d  + 54a b c d  + 45b c d )x
--R         +
--R                3 4      2     3         2 2 2      3 3   4
--R           (- 3a d  + 48a b c d  + 153a b c d  + 90b c d)x
--R         +
--R                3   3       2   2 2         2 3       3 4  2     3 2 2
--R           (- 6a c d  + 105a b c d  + 144a b c d + 45b c )x  - 3a c d
--R         +
--R              2   3         2 4
--R           54a b c d + 45a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|d log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                   2   3      3 2 2  6
--R           (- 72a b c d  - 24b c d )x
--R         +
--R                 2     3         2 2 2      3 3   4
--R           (- 72a b c d  - 168a b c d  - 48b c d)x
--R         +
--R                  2   2 2         2 3       3 4  2      2   3         2 4
--R           (- 144a b c d  - 120a b c d - 24b c )x  - 72a b c d - 24a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|c log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 2   3      3 2 2  6       2     3         2 2 2      3 3   4
--R           (72a b c d  + 24b c d )x  + (72a b c d  + 168a b c d  + 48b c d)x
--R         +
--R                2   2 2         2 3       3 4  2      2   3         2 4

--R           (144a b c d  + 120a b c d + 24b c )x  + 72a b c d + 24a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|c log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              2   4        2   3      3 2 2  6
--R           (3a b d  - 54a b c d  - 45b c d )x
--R         +
--R              3 4      2     3         2 2 2      3 3   4
--R           (3a d  - 48a b c d  - 153a b c d  - 90b c d)x
--R         +
--R              3   3       2   2 2         2 3       3 4  2     3 2 2      2   3
--R           (6a c d  - 105a b c d  - 144a b c d - 45b c )x  + 3a c d  - 54a b c d
--R         +
--R                  2 4
--R           - 45a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|d log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R              2   4         2   3      3 2 2  6
--R           (6a b d  - 108a b c d  - 90b c d )x
--R         +
--R              3 4      2     3         2 2 2       3 3   4
--R           (6a d  - 96a b c d  - 306a b c d  - 180b c d)x
--R         +
--R               3   3       2   2 2         2 3       3 4  2     3 2 2
--R           (12a c d  - 210a b c d  - 288a b c d - 90b c )x  + 6a c d
--R         +
--R                 2   3         2 4
--R           - 108a b c d - 90a b c
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|a \|d atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|c
--R     +
--R              2   4         2   3      3 2 2  6
--R           (6a b d  - 108a b c d  - 90b c d )x
--R         +
--R              3 4      2     3         2 2 2       3 3   4
--R           (6a d  - 96a b c d  - 306a b c d  - 180b c d)x
--R         +
--R               3   3       2   2 2         2 3       3 4  2     3 2 2
--R           (12a c d  - 210a b c d  - 288a b c d - 90b c )x  + 6a c d
--R         +
--R                 2   3         2 4
--R           - 108a b c d - 90a b c
--R      *

--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|a \|d atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|c
--R     +
--R                  2   3      3 2 2  6        2     3         2 2 2      3 3   4
--R           (144a b c d  + 48b c d )x  + (144a b c d  + 336a b c d  + 96b c d)x
--R         +
--R                2   2 2         2 3       3 4  2       2   3         2 4
--R           (288a b c d  + 240a b c d + 48b c )x  + 144a b c d + 48a b c
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|b \|c atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|a
--R     +
--R                  2   3      3 2 2  6        2     3         2 2 2      3 3   4
--R           (144a b c d  + 48b c d )x  + (144a b c d  + 336a b c d  + 96b c d)x
--R         +
--R                2   2 2         2 3       3 4  2       2   3         2 4
--R           (288a b c d  + 240a b c d + 48b c )x  + 144a b c d + 48a b c
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|b \|c atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|a
--R     +
--R               2   4        2   3      3 2 2  5
--R           (12a b d  + 72a b c d  - 84b c d )x
--R         +
--R               3 4      2     3        2 2 2       3 3   3
--R           (12a d  + 36a b c d  + 84a b c d  - 132b c d)x
--R         +
--R                3   3      2   2 2        2 3       3 4
--R           (- 4a c d  + 72a b c d  - 36a b c d - 32b c )x
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+ +-+
--R         \|2 \|a \|c \|x
--R  /
--R             4     6       3 2 2 5       2 3 3 4         4 4 3      5 5 2  6
--R         (64a b c d  - 256a b c d  + 384a b c d  - 256a b c d  + 64b c d )x
--R       +
--R                5   6       4   2 5       3 2 3 4       2 3 4 3         4 5 2
--R             64a c d  - 128a b c d  - 128a b c d  + 512a b c d  - 448a b c d
--R           +
--R                 5 6
--R             128b c d

--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                 5 2 5       4   3 4       3 2 4 3       2 3 5 2         4 6
--R             128a c d  - 448a b c d  + 512a b c d  - 128a b c d  - 128a b c d
--R           +
--R                5 7
--R             64b c
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R            5 3 4       4   4 3       3 2 5 2       2 3 6         4 7
--R         64a c d  - 256a b c d  + 384a b c d  - 256a b c d + 64a b c
--R    *
--R        +-+4+-+4+-+
--R       \|2 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 560
--S 561 of 801
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 561
)clear all
--S 562 of 801
t0:=x^(3/2)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R       +-+
--R     x\|x
--R  /
--R        2 3 10          3     2   2  8     2 3           2     2 2   6
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  4      2 2          3  2    2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 562
--S 563 of 801
r0:=-1/4*b^(7/4)*(b*c+11*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(3/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))+1/4*b^(7/4)*(b*c+11*a*d)*_

     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*(b*c-a*d)^4*_
     sqrt(2))+1/32*d^(3/4)*(77*b^2*c^2+22*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*_
     atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(7/4)*(b*c-a*d)^4*_
     sqrt(2))-1/32*d^(3/4)*(77*b^2*c^2+22*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*_
     atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(7/4)*(b*c-a*d)^4*_
     sqrt(2))-1/8*b^(7/4)*(b*c+11*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))+_
     1/8*b^(7/4)*(b*c+11*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))+1/64*d^(3/4)*_
     (77*b^2*c^2+22*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-_
     c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(7/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))-_
     1/64*d^(3/4)*(77*b^2*c^2+22*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+_
     x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(7/4)*(b*c-a*d)^4*_
     sqrt(2))-3/4*d*sqrt(x)/((b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^2)-1/2*sqrt(x)/_
     ((b*c-a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)-1/16*d*(23*b*c+a*d)*sqrt(x)/_
     (c*(b*c-a*d)^3*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R              2   4        2   3      3 2 2  6
--R           (3a b d  - 22a b c d  - 77b c d )x
--R         +
--R              3 4      2     3         2 2 2       3 3   4
--R           (3a d  - 16a b c d  - 121a b c d  - 154b c d)x
--R         +
--R              3   3      2   2 2         2 3       3 4  2     3 2 2      2   3
--R           (6a c d  - 41a b c d  - 176a b c d - 77b c )x  + 3a c d  - 22a b c d
--R         +
--R                  2 4
--R           - 77a b c
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a   \|d  log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                 2   3     3 2 2  6       2     3         2 2 2      3 3   4
--R           (88a b c d  + 8b c d )x  + (88a b c d  + 184a b c d  + 16b c d)x
--R         +
--R                2   2 2         2 3      3 4  2      2   3        2 4
--R           (176a b c d  + 104a b c d + 8b c )x  + 88a b c d + 8a b c
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b   \|c  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   2   3     3 2 2  6         2     3         2 2 2      3 3   4
--R           (- 88a b c d  - 8b c d )x  + (- 88a b c d  - 184a b c d  - 16b c d)x
--R         +
--R                  2   2 2         2 3      3 4  2      2   3        2 4
--R           (- 176a b c d  - 104a b c d - 8b c )x  - 88a b c d - 8a b c
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+

--R         \|b   \|c  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                2   4        2   3      3 2 2  6
--R           (- 3a b d  + 22a b c d  + 77b c d )x
--R         +
--R                3 4      2     3         2 2 2       3 3   4
--R           (- 3a d  + 16a b c d  + 121a b c d  + 154b c d)x
--R         +
--R                3   3      2   2 2         2 3       3 4  2     3 2 2
--R           (- 6a c d  + 41a b c d  + 176a b c d + 77b c )x  - 3a c d
--R         +
--R              2   3         2 4
--R           22a b c d + 77a b c
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a   \|d  log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R              2   4        2   3       3 2 2  6
--R           (6a b d  - 44a b c d  - 154b c d )x
--R         +
--R              3 4      2     3         2 2 2       3 3   4
--R           (6a d  - 32a b c d  - 242a b c d  - 308b c d)x
--R         +
--R               3   3      2   2 2         2 3        3 4  2     3 2 2
--R           (12a c d  - 82a b c d  - 352a b c d - 154b c )x  + 6a c d
--R         +
--R                2   3          2 4
--R           - 44a b c d - 154a b c
--R      *
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|a   \|d  atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|c
--R     +
--R              2   4        2   3       3 2 2  6
--R           (6a b d  - 44a b c d  - 154b c d )x
--R         +
--R              3 4      2     3         2 2 2       3 3   4
--R           (6a d  - 32a b c d  - 242a b c d  - 308b c d)x
--R         +
--R               3   3      2   2 2         2 3        3 4  2     3 2 2
--R           (12a c d  - 82a b c d  - 352a b c d - 154b c )x  + 6a c d
--R         +
--R                2   3          2 4
--R           - 44a b c d - 154a b c
--R      *
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|a   \|d  atan(-------------------)

--R                                 4+-+
--R                                 \|c
--R     +
--R                  2   3      3 2 2  6        2     3         2 2 2      3 3   4
--R           (176a b c d  + 16b c d )x  + (176a b c d  + 368a b c d  + 32b c d)x
--R         +
--R                2   2 2         2 3       3 4  2       2   3         2 4
--R           (352a b c d  + 208a b c d + 16b c )x  + 176a b c d + 16a b c
--R      *
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|b   \|c  atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|a
--R     +
--R                  2   3      3 2 2  6        2     3         2 2 2      3 3   4
--R           (176a b c d  + 16b c d )x  + (176a b c d  + 368a b c d  + 32b c d)x
--R         +
--R                2   2 2         2 3       3 4  2       2   3         2 4
--R           (352a b c d  + 208a b c d + 16b c )x  + 176a b c d + 16a b c
--R      *
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|b   \|c  atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|a
--R     +
--R              2   4        2   3      3 2 2  4
--R           (4a b d  + 88a b c d  - 92b c d )x
--R         +
--R              3 4      2     3        2 2 2       3 3   2      3   3
--R           (4a d  + 44a b c d  + 92a b c d  - 140b c d)x  - 12a c d
--R         +
--R              2   2 2        2 3       3 4
--R           88a b c d  - 44a b c d - 32b c
--R      *
--R          +-+4+-+3 4+-+3 +-+
--R         \|2 \|a   \|c  \|x
--R  /
--R             4     6       3 2 2 5       2 3 3 4         4 4 3      5 5 2  6
--R         (64a b c d  - 256a b c d  + 384a b c d  - 256a b c d  + 64b c d )x
--R       +
--R                5   6       4   2 5       3 2 3 4       2 3 4 3         4 5 2
--R             64a c d  - 128a b c d  - 128a b c d  + 512a b c d  - 448a b c d
--R           +
--R                 5 6
--R             128b c d
--R        *
--R            4
--R           x

--R       +
--R                 5 2 5       4   3 4       3 2 4 3       2 3 5 2         4 6
--R             128a c d  - 448a b c d  + 512a b c d  - 128a b c d  - 128a b c d
--R           +
--R                5 7
--R             64b c
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R            5 3 4       4   4 3       3 2 5 2       2 3 6         4 7
--R         64a c d  - 256a b c d  + 384a b c d  - 256a b c d + 64a b c
--R    *
--R        +-+4+-+3 4+-+3
--R       \|2 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 563
--S 564 of 801
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 564
)clear all
--S 565 of 801
t0:=sqrt(x)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R      +-+
--R     \|x
--R  /
--R        2 3 10          3     2   2  8     2 3           2     2 2   6
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  4      2 2          3  2    2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 565
--S 566 of 801
r0:=1/4*d*(2*b*c+a*d)*x^(3/2)/(a*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^2)+_
     1/2*b*x^(3/2)/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)+_
     1/16*d*(8*b^2*c^2+21*a*b*c*d-5*a^2*d^2)*x^(3/2)/(a*c^2*(b*c-a*d)^3*_
     (c+d*x^2))-1/4*b^(9/4)*(b*c-13*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))+1/4*b^(9/4)*_

     (b*c-13*a*d)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*_
     (b*c-a*d)^4*sqrt(2))-1/32*d^(5/4)*(117*b^2*c^2-26*a*b*c*d+_
     5*a^2*d^2)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(9/4)*_
     (b*c-a*d)^4*sqrt(2))+1/32*d^(5/4)*(117*b^2*c^2-26*a*b*c*d+_
     5*a^2*d^2)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(9/4)*_
     (b*c-a*d)^4*sqrt(2))+1/8*b^(9/4)*(b*c-13*a*d)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*(b*c-a*d)^4*_
     sqrt(2))-1/8*b^(9/4)*(b*c-13*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))+_
     1/64*d^(5/4)*(117*b^2*c^2-26*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+_
     x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(9/4)*(b*c-a*d)^4*_
     sqrt(2))-1/64*d^(5/4)*(117*b^2*c^2-26*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (c^(9/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                3   5      2 2   4         3 2 3  6
--R           (- 5a b d  + 26a b c d  - 117a b c d )x
--R         +
--R                4 5      3     4      2 2 2 3         3 3 2  4
--R           (- 5a d  + 16a b c d  - 65a b c d  - 234a b c d )x
--R         +
--R                 4   4      3   2 3       2 2 3 2         3 4   2     4 2 3
--R           (- 10a c d  + 47a b c d  - 208a b c d  - 117a b c d)x  - 5a c d
--R         +
--R              3   3 2       2 2 4
--R           26a b c d  - 117a b c d
--R      *
--R         4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|d log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                  3 2 3     4 3 2  6        2 2 2 3         3 3 2      4 4   4
--R           (104a b c d  - 8b c d )x  + (104a b c d  + 200a b c d  - 16b c d)x
--R         +
--R                2 2 3 2        3 4      4 5  2       2 2 4        3 5
--R           (208a b c d  + 88a b c d - 8b c )x  + 104a b c d - 8a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|c log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                    3 2 3     4 3 2  6
--R           (- 104a b c d  + 8b c d )x
--R         +
--R                  2 2 2 3         3 3 2      4 4   4
--R           (- 104a b c d  - 200a b c d  + 16b c d)x
--R         +
--R                  2 2 3 2        3 4      4 5  2       2 2 4        3 5
--R           (- 208a b c d  - 88a b c d + 8b c )x  - 104a b c d + 8a b c
--R      *

--R         4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|c log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              3   5      2 2   4         3 2 3  6
--R           (5a b d  - 26a b c d  + 117a b c d )x
--R         +
--R              4 5      3     4      2 2 2 3         3 3 2  4
--R           (5a d  - 16a b c d  + 65a b c d  + 234a b c d )x
--R         +
--R               4   4      3   2 3       2 2 3 2         3 4   2     4 2 3
--R           (10a c d  - 47a b c d  + 208a b c d  + 117a b c d)x  + 5a c d
--R         +
--R                3   3 2       2 2 4
--R           - 26a b c d  + 117a b c d
--R      *
--R         4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|d log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R               3   5      2 2   4         3 2 3  6
--R           (10a b d  - 52a b c d  + 234a b c d )x
--R         +
--R               4 5      3     4       2 2 2 3         3 3 2  4
--R           (10a d  - 32a b c d  + 130a b c d  + 468a b c d )x
--R         +
--R               4   4      3   2 3       2 2 3 2         3 4   2      4 2 3
--R           (20a c d  - 94a b c d  + 416a b c d  + 234a b c d)x  + 10a c d
--R         +
--R                3   3 2       2 2 4
--R           - 52a b c d  + 234a b c d
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|a \|d atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|c
--R     +
--R               3   5      2 2   4         3 2 3  6
--R           (10a b d  - 52a b c d  + 234a b c d )x
--R         +
--R               4 5      3     4       2 2 2 3         3 3 2  4
--R           (10a d  - 32a b c d  + 130a b c d  + 468a b c d )x
--R         +
--R               4   4      3   2 3       2 2 3 2         3 4   2      4 2 3
--R           (20a c d  - 94a b c d  + 416a b c d  + 234a b c d)x  + 10a c d
--R         +
--R                3   3 2       2 2 4
--R           - 52a b c d  + 234a b c d
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  - \|c

--R         \|a \|d atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|c
--R     +
--R                    3 2 3      4 3 2  6
--R           (- 208a b c d  + 16b c d )x
--R         +
--R                  2 2 2 3         3 3 2      4 4   4
--R           (- 208a b c d  - 400a b c d  + 32b c d)x
--R         +
--R                  2 2 3 2         3 4       4 5  2       2 2 4         3 5
--R           (- 416a b c d  - 176a b c d + 16b c )x  - 208a b c d + 16a b c
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|b \|c atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|a
--R     +
--R                    3 2 3      4 3 2  6
--R           (- 208a b c d  + 16b c d )x
--R         +
--R                  2 2 2 3         3 3 2      4 4   4
--R           (- 208a b c d  - 400a b c d  + 32b c d)x
--R         +
--R                  2 2 3 2         3 4       4 5  2       2 2 4         3 5
--R           (- 416a b c d  - 176a b c d + 16b c )x  - 208a b c d + 16a b c
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|b \|c atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|a
--R     +
--R               3   5       2 2   4        3 2 3      4 3 2  5
--R           (20a b d  - 104a b c d  + 52a b c d  + 32b c d )x
--R         +
--R               4 5      3     4      2 2 2 3        3 3 2      4 4   3
--R           (20a d  - 68a b c d  - 52a b c d  + 36a b c d  + 64b c d)x
--R         +
--R               4   4       3   2 3       2 2 3 2        3 4       4 5
--R           (36a c d  - 136a b c d  + 100a b c d  - 32a b c d + 32b c )x
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+ +-+
--R         \|2 \|a \|c \|x
--R  /
--R             5   2 6       4 2 3 5       3 3 4 4       2 4 5 3        5 6 2  6
--R         (64a b c d  - 256a b c d  + 384a b c d  - 256a b c d  + 64a b c d )x
--R       +
--R                6 2 6       5   3 5       4 2 4 4       3 3 5 3       2 4 6 2

--R             64a c d  - 128a b c d  - 128a b c d  + 512a b c d  - 448a b c d
--R           +
--R                   5 7
--R             128a b c d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                 6 3 5       5   4 4       4 2 5 3       3 3 6 2       2 4 7
--R             128a c d  - 448a b c d  + 512a b c d  - 128a b c d  - 128a b c d
--R           +
--R                  5 8
--R             64a b c
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R            6 4 4       5   5 3       4 2 6 2       3 3 7       2 4 8
--R         64a c d  - 256a b c d  + 384a b c d  - 256a b c d + 64a b c
--R    *
--R        +-+4+-+4+-+
--R       \|2 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 566
--S 567 of 801
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 567
)clear all
--S 568 of 801
t0:=1/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3*sqrt(x))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 3 10          3     2   2  8     2 3           2     2 2   6
--R         b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R       +
--R            2   2         2     2 3  4      2 2          3  2    2 3
--R         (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c
--R    *
--R        +-+
--R       \|x

--S 569 of 801
r0:=-3/4*b^(11/4)*(b*c-5*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(7/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))+3/4*b^(11/4)*(b*c-5*a*d)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*(b*c-a*d)^4*_
     sqrt(2))-3/32*d^(7/4)*(55*b^2*c^2-30*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*_
     atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(11/4)*(b*c-a*d)^4*_
     sqrt(2))+3/32*d^(7/4)*(55*b^2*c^2-30*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*_
     atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(11/4)*(b*c-a*d)^4*_
     sqrt(2))-3/8*b^(11/4)*(b*c-5*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))+_
     3/8*b^(11/4)*(b*c-5*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))-3/64*d^(7/4)*_
     (55*b^2*c^2-30*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-_
     c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(11/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))+_
     3/64*d^(7/4)*(55*b^2*c^2-30*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+_
     x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(11/4)*(b*c-a*d)^4*_
     sqrt(2))+1/4*d*(2*b*c+a*d)*sqrt(x)/(a*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^2)+_
     1/2*b*sqrt(x)/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)+_
     1/16*d*(8*b^2*c^2+23*a*b*c*d-7*a^2*d^2)*sqrt(x)/_
     (a*c^2*(b*c-a*d)^3*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R               3   5      2 2   4         3 2 3  6
--R           (21a b d  - 90a b c d  + 165a b c d )x
--R         +
--R               4 5      3     4      2 2 2 3         3 3 2  4
--R           (21a d  - 48a b c d  - 15a b c d  + 330a b c d )x
--R         +
--R               4   4       3   2 3       2 2 3 2         3 4   2      4 2 3
--R           (42a c d  - 159a b c d  + 240a b c d  + 165a b c d)x  + 21a c d
--R         +
--R                3   3 2       2 2 4
--R           - 90a b c d  + 165a b c d
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a   \|d  log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                    3 2 3      4 3 2  6
--R           (- 120a b c d  + 24b c d )x
--R         +
--R                  2 2 2 3         3 3 2      4 4   4
--R           (- 120a b c d  - 216a b c d  + 48b c d)x
--R         +
--R                  2 2 3 2        3 4       4 5  2       2 2 4         3 5
--R           (- 240a b c d  - 72a b c d + 24b c )x  - 120a b c d + 24a b c
--R      *

--R         4+-+3 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b   \|c  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  3 2 3      4 3 2  6        2 2 2 3         3 3 2      4 4   4
--R           (120a b c d  - 24b c d )x  + (120a b c d  + 216a b c d  - 48b c d)x
--R         +
--R                2 2 3 2        3 4       4 5  2       2 2 4         3 5
--R           (240a b c d  + 72a b c d - 24b c )x  + 120a b c d - 24a b c
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b   \|c  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 3   5      2 2   4         3 2 3  6
--R           (- 21a b d  + 90a b c d  - 165a b c d )x
--R         +
--R                 4 5      3     4      2 2 2 3         3 3 2  4
--R           (- 21a d  + 48a b c d  + 15a b c d  - 330a b c d )x
--R         +
--R                 4   4       3   2 3       2 2 3 2         3 4   2      4 2 3
--R           (- 42a c d  + 159a b c d  - 240a b c d  - 165a b c d)x  - 21a c d
--R         +
--R              3   3 2       2 2 4
--R           90a b c d  - 165a b c d
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a   \|d  log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R               3   5       2 2   4         3 2 3  6
--R           (42a b d  - 180a b c d  + 330a b c d )x
--R         +
--R               4 5      3     4      2 2 2 3         3 3 2  4
--R           (42a d  - 96a b c d  - 30a b c d  + 660a b c d )x
--R         +
--R               4   4       3   2 3       2 2 3 2         3 4   2      4 2 3
--R           (84a c d  - 318a b c d  + 480a b c d  + 330a b c d)x  + 42a c d
--R         +
--R                 3   3 2       2 2 4
--R           - 180a b c d  + 330a b c d
--R      *
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|a   \|d  atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|c
--R     +
--R               3   5       2 2   4         3 2 3  6
--R           (42a b d  - 180a b c d  + 330a b c d )x
--R         +
--R               4 5      3     4      2 2 2 3         3 3 2  4
--R           (42a d  - 96a b c d  - 30a b c d  + 660a b c d )x

--R         +
--R               4   4       3   2 3       2 2 3 2         3 4   2      4 2 3
--R           (84a c d  - 318a b c d  + 480a b c d  + 330a b c d)x  + 42a c d
--R         +
--R                 3   3 2       2 2 4
--R           - 180a b c d  + 330a b c d
--R      *
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|a   \|d  atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|c
--R     +
--R                    3 2 3      4 3 2  6
--R           (- 240a b c d  + 48b c d )x
--R         +
--R                  2 2 2 3         3 3 2      4 4   4
--R           (- 240a b c d  - 432a b c d  + 96b c d)x
--R         +
--R                  2 2 3 2         3 4       4 5  2       2 2 4         3 5
--R           (- 480a b c d  - 144a b c d + 48b c )x  - 240a b c d + 48a b c
--R      *
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|b   \|c  atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|a
--R     +
--R                    3 2 3      4 3 2  6
--R           (- 240a b c d  + 48b c d )x
--R         +
--R                  2 2 2 3         3 3 2      4 4   4
--R           (- 240a b c d  - 432a b c d  + 96b c d)x
--R         +
--R                  2 2 3 2         3 4       4 5  2       2 2 4         3 5
--R           (- 480a b c d  - 144a b c d + 48b c )x  - 240a b c d + 48a b c
--R      *
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|b   \|c  atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|a
--R     +
--R               3   5       2 2   4        3 2 3      4 3 2  4
--R           (28a b d  - 120a b c d  + 60a b c d  + 32b c d )x
--R         +
--R               4 5      3     4      2 2 2 3        3 3 2      4 4   2
--R           (28a d  - 76a b c d  - 60a b c d  + 44a b c d  + 64b c d)x
--R         +
--R              4   4       3   2 3       2 2 3 2        3 4       4 5

--R           44a c d  - 152a b c d  + 108a b c d  - 32a b c d + 32b c
--R      *
--R          +-+4+-+3 4+-+3 +-+
--R         \|2 \|a   \|c  \|x
--R  /
--R             5   2 6       4 2 3 5       3 3 4 4       2 4 5 3        5 6 2  6
--R         (64a b c d  - 256a b c d  + 384a b c d  - 256a b c d  + 64a b c d )x
--R       +
--R                6 2 6       5   3 5       4 2 4 4       3 3 5 3       2 4 6 2
--R             64a c d  - 128a b c d  - 128a b c d  + 512a b c d  - 448a b c d
--R           +
--R                   5 7
--R             128a b c d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                 6 3 5       5   4 4       4 2 5 3       3 3 6 2       2 4 7
--R             128a c d  - 448a b c d  + 512a b c d  - 128a b c d  - 128a b c d
--R           +
--R                  5 8
--R             64a b c
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R            6 4 4       5   5 3       4 2 6 2       3 3 7       2 4 8
--R         64a c d  - 256a b c d  + 384a b c d  - 256a b c d + 64a b c
--R    *
--R        +-+4+-+3 4+-+3
--R       \|2 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 569
--S 570 of 801
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 570
)clear all
--S 571 of 801
t0:=1/(x^(3/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1

--R  /
--R          2 3 11          3     2   2  9     2 3           2     2 2   7
--R         b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R       +
--R            2   2         2     2 3  5      2 2          3  3    2 3
--R         (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 571
--S 572 of 801
r0:=1/4*b^(13/4)*(5*b*c-17*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(9/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))-1/4*b^(13/4)*(5*b*c-17*a*d)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*(b*c-a*d)^4*_
     sqrt(2))+1/32*d^(9/4)*(221*b^2*c^2-170*a*b*c*d+45*a^2*d^2)*_
     atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(13/4)*(b*c-a*d)^4*_
     sqrt(2))-1/32*d^(9/4)*(221*b^2*c^2-170*a*b*c*d+45*a^2*d^2)*_
     atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(13/4)*(b*c-a*d)^4*_
     sqrt(2))-1/8*b^(13/4)*(5*b*c-17*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))+_
     1/8*b^(13/4)*(5*b*c-17*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))-_
     1/64*d^(9/4)*(221*b^2*c^2-170*a*b*c*d+45*a^2*d^2)*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (c^(13/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))+1/64*d^(9/4)*(221*b^2*c^2-_
     170*a*b*c*d+45*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(13/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))+_
     1/16*(-40*b^3*c^3+96*a*b^2*c^2*d-125*a^2*b*c*d^2+45*a^3*_
     d^3)/(a^2*c^3*(b*c-a*d)^3*sqrt(x))+1/4*d*(2*b*c+a*d)/_
     (a*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^2*sqrt(x))+1/2*b/(a*(b*c-a*d)*_
     (a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2*sqrt(x))+1/16*d*(8*b^2*c^2+25*a*b*c*d-_
     9*a^2*d^2)/(a*c^2*(b*c-a*d)^3*(c+d*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R               4   6       3 2   5       2 3 2 4  6
--R           (45a b d  - 170a b c d  + 221a b c d )x
--R         +
--R               5 6      4     5       3 2 2 4       2 3 3 3  4
--R           (45a d  - 80a b c d  - 119a b c d  + 442a b c d )x
--R         +
--R               5   5       4   2 4       3 2 3 3       2 3 4 2  2      5 2 4
--R           (90a c d  - 295a b c d  + 272a b c d  + 221a b c d )x  + 45a c d
--R         +
--R                 4   3 3       3 2 4 2
--R           - 170a b c d  + 221a b c d
--R      *
--R         4+-+4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+

--R         \|a \|d \|x log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                    4 3 3      5 4 2  6
--R           (- 136a b c d  + 40b c d )x
--R         +
--R                  2 3 3 3         4 4 2      5 5   4
--R           (- 136a b c d  - 232a b c d  + 80b c d)x
--R         +
--R                  2 3 4 2        4 5       5 6  2       2 3 5         4 6
--R           (- 272a b c d  - 56a b c d + 40b c )x  - 136a b c d + 40a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|c \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  4 3 3      5 4 2  6        2 3 3 3         4 4 2      5 5   4
--R           (136a b c d  - 40b c d )x  + (136a b c d  + 232a b c d  - 80b c d)x
--R         +
--R                2 3 4 2        4 5       5 6  2       2 3 5         4 6
--R           (272a b c d  + 56a b c d - 40b c )x  + 136a b c d - 40a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|c \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 4   6       3 2   5       2 3 2 4  6
--R           (- 45a b d  + 170a b c d  - 221a b c d )x
--R         +
--R                 5 6      4     5       3 2 2 4       2 3 3 3  4
--R           (- 45a d  + 80a b c d  + 119a b c d  - 442a b c d )x
--R         +
--R                 5   5       4   2 4       3 2 3 3       2 3 4 2  2      5 2 4
--R           (- 90a c d  + 295a b c d  - 272a b c d  - 221a b c d )x  - 45a c d
--R         +
--R               4   3 3       3 2 4 2
--R           170a b c d  - 221a b c d
--R      *
--R         4+-+4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|d \|x log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                 4   6       3 2   5       2 3 2 4  6
--R           (- 90a b d  + 340a b c d  - 442a b c d )x
--R         +
--R                 5 6       4     5       3 2 2 4       2 3 3 3  4
--R           (- 90a d  + 160a b c d  + 238a b c d  - 884a b c d )x
--R         +
--R                  5   5       4   2 4       3 2 3 3       2 3 4 2  2      5 2 4
--R           (- 180a c d  + 590a b c d  - 544a b c d  - 442a b c d )x  - 90a c d
--R         +
--R               4   3 3       3 2 4 2
--R           340a b c d  - 442a b c d
--R      *

--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+ +-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|a \|d \|x atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|c
--R     +
--R                 4   6       3 2   5       2 3 2 4  6
--R           (- 90a b d  + 340a b c d  - 442a b c d )x
--R         +
--R                 5 6       4     5       3 2 2 4       2 3 3 3  4
--R           (- 90a d  + 160a b c d  + 238a b c d  - 884a b c d )x
--R         +
--R                  5   5       4   2 4       3 2 3 3       2 3 4 2  2      5 2 4
--R           (- 180a c d  + 590a b c d  - 544a b c d  - 442a b c d )x  - 90a c d
--R         +
--R               4   3 3       3 2 4 2
--R           340a b c d  - 442a b c d
--R      *
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+ +-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|a \|d \|x atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|c
--R     +
--R                  4 3 3      5 4 2  6        2 3 3 3         4 4 2       5 5   4
--R           (272a b c d  - 80b c d )x  + (272a b c d  + 464a b c d  - 160b c d)x
--R         +
--R                2 3 4 2         4 5       5 6  2       2 3 5         4 6
--R           (544a b c d  + 112a b c d - 80b c )x  + 272a b c d - 80a b c
--R      *
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|b \|c \|x atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R     +
--R                  4 3 3      5 4 2  6        2 3 3 3         4 4 2       5 5   4
--R           (272a b c d  - 80b c d )x  + (272a b c d  + 464a b c d  - 160b c d)x
--R         +
--R                2 3 4 2         4 5       5 6  2       2 3 5         4 6
--R           (544a b c d  + 112a b c d - 80b c )x  + 272a b c d - 80a b c
--R      *
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|b \|c \|x atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R     +
--R                  4   6       3 2   5       2 3 2 4         4 3 3       5 4 2  6
--R           (- 180a b d  + 680a b c d  - 884a b c d  + 544a b c d  - 160b c d )x

--R         +
--R                     5 6       4     5       3 2 2 4        2 3 3 3
--R               - 180a d  + 356a b c d  + 340a b c d  - 1156a b c d
--R             +
--R                     4 4 2       5 5
--R               960a b c d  - 320b c d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                     5   5        4   2 4        3 2 3 3       2 3 4 2
--R               - 324a c d  + 1096a b c d  - 1156a b c d  + 256a b c d
--R             +
--R                     4 5        5 6
--R               288a b c d - 160b c
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                 5 2 4       4   3 3       3 2 4 2       2 3 5          4 6
--R           - 128a c d  + 512a b c d  - 768a b c d  + 512a b c d - 128a b c
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+
--R         \|2 \|a \|c
--R  /
--R             6   3 6       5 2 4 5       4 3 5 4       3 4 6 3      2 5 7 2  6
--R         (64a b c d  - 256a b c d  + 384a b c d  - 256a b c d  + 64a b c d )x
--R       +
--R                7 3 6       6   4 5       5 2 5 4       4 3 6 3       3 4 7 2
--R             64a c d  - 128a b c d  - 128a b c d  + 512a b c d  - 448a b c d
--R           +
--R                 2 5 8
--R             128a b c d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                 7 4 5       6   5 4       5 2 6 3       4 3 7 2       3 4 8
--R             128a c d  - 448a b c d  + 512a b c d  - 128a b c d  - 128a b c d
--R           +
--R                2 5 9
--R             64a b c
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R            7 5 4       6   6 3       5 2 7 2       4 3 8       3 4 9
--R         64a c d  - 256a b c d  + 384a b c d  - 256a b c d + 64a b c
--R    *
--R        +-+4+-+4+-+ +-+

--R       \|2 \|a \|c \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 572
--S 573 of 801
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 573
)clear all
--S 574 of 801
t0:=1/(x^(5/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 3 12          3     2   2  10     2 3           2     2 2   8
--R         b d x   + (2a b d  + 3b c d )x   + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R       +
--R            2   2         2     2 3  6      2 2          3  4    2 3 2
--R         (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 574
--S 575 of 801
r0:=1/48*(-56*b^3*c^3+96*a*b^2*c^2*d-189*a^2*b*c*d^2+77*a^3*d^3)/_
     (a^2*c^3*(b*c-a*d)^3*x^(3/2))+1/4*d*(2*b*c+a*d)/(a*c*(b*c-_
     a*d)^2*x^(3/2)*(c+d*x^2)^2)+1/2*b/(a*(b*c-a*d)*x^(3/2)*_
     (a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)+1/16*d*(8*b^2*c^2+27*a*b*c*d-_
     11*a^2*d^2)/(a*c^2*(b*c-a*d)^3*x^(3/2)*(c+d*x^2))+1/4*b^(15/4)*_
     (7*b*c-19*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(11/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))-1/4*b^(15/4)*(7*b*c-19*a*d)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*(b*c-a*d)^4*_
     sqrt(2))+1/32*d^(11/4)*(285*b^2*c^2-266*a*b*c*d+77*a^2*d^2)*_
     atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(15/4)*(b*c-a*d)^4*_
     sqrt(2))-1/32*d^(11/4)*(285*b^2*c^2-266*a*b*c*d+77*a^2*d^2)*_
     atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(15/4)*(b*c-a*d)^4*_
     sqrt(2))+1/8*b^(15/4)*(7*b*c-19*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(11/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))-_
     1/8*b^(15/4)*(7*b*c-19*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(11/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))+_
     1/64*d^(11/4)*(285*b^2*c^2-266*a*b*c*d+77*a^2*d^2)*_

     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (c^(15/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))-1/64*d^(11/4)*(285*b^2*c^2-_
     266*a*b*c*d+77*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(15/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                  4   6       3 2   5       2 3 2 4  7
--R           (- 231a b d  + 798a b c d  - 855a b c d )x
--R         +
--R                  5 6       4     5       3 2 2 4        2 3 3 3  5
--R           (- 231a d  + 336a b c d  + 741a b c d  - 1710a b c d )x
--R         +
--R                  5   5        4   2 4       3 2 3 3       2 3 4 2  3
--R           (- 462a c d  + 1365a b c d  - 912a b c d  - 855a b c d )x
--R         +
--R                  5 2 4       4   3 3       3 2 4 2
--R           (- 231a c d  + 798a b c d  - 855a b c d )x
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3 +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a   \|d  \|x log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                  4 3 3       5 4 2  7
--R           (456a b c d  - 168b c d )x
--R         +
--R                2 3 3 3         4 4 2       5 5   5
--R           (456a b c d  + 744a b c d  - 336b c d)x
--R         +
--R                2 3 4 2         4 5        5 6  3        2 3 5          4 6
--R           (912a b c d  + 120a b c d - 168b c )x  + (456a b c d - 168a b c )x
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3 +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b   \|c  \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                    4 3 3       5 4 2  7
--R           (- 456a b c d  + 168b c d )x
--R         +
--R                  2 3 3 3         4 4 2       5 5   5
--R           (- 456a b c d  - 744a b c d  + 336b c d)x
--R         +
--R                2 3 4 2         4 5        5 6  3          2 3 5          4 6
--R         (- 912a b c d  - 120a b c d + 168b c )x  + (- 456a b c d + 168a b c )x
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3 +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b   \|c  \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                4   6       3 2   5       2 3 2 4  7
--R           (231a b d  - 798a b c d  + 855a b c d )x
--R         +
--R                5 6       4     5       3 2 2 4        2 3 3 3  5

--R           (231a d  - 336a b c d  - 741a b c d  + 1710a b c d )x
--R         +
--R                5   5        4   2 4       3 2 3 3       2 3 4 2  3
--R           (462a c d  - 1365a b c d  + 912a b c d  + 855a b c d )x
--R         +
--R                5 2 4       4   3 3       3 2 4 2
--R           (231a c d  - 798a b c d  + 855a b c d )x
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3 +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a   \|d  \|x log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                  4   6        3 2   5        2 3 2 4  7
--R           (- 462a b d  + 1596a b c d  - 1710a b c d )x
--R         +
--R                  5 6       4     5        3 2 2 4        2 3 3 3  5
--R           (- 462a d  + 672a b c d  + 1482a b c d  - 3420a b c d )x
--R         +
--R                  5   5        4   2 4        3 2 3 3        2 3 4 2  3
--R           (- 924a c d  + 2730a b c d  - 1824a b c d  - 1710a b c d )x
--R         +
--R                  5 2 4        4   3 3        3 2 4 2
--R           (- 462a c d  + 1596a b c d  - 1710a b c d )x
--R      *
--R                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3 +-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|a   \|d  \|x atan(-------------------)
--R                                     4+-+
--R                                     \|c
--R     +
--R                  4   6        3 2   5        2 3 2 4  7
--R           (- 462a b d  + 1596a b c d  - 1710a b c d )x
--R         +
--R                  5 6       4     5        3 2 2 4        2 3 3 3  5
--R           (- 462a d  + 672a b c d  + 1482a b c d  - 3420a b c d )x
--R         +
--R                  5   5        4   2 4        3 2 3 3        2 3 4 2  3
--R           (- 924a c d  + 2730a b c d  - 1824a b c d  - 1710a b c d )x
--R         +
--R                  5 2 4        4   3 3        3 2 4 2
--R           (- 462a c d  + 1596a b c d  - 1710a b c d )x
--R      *
--R                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3 +-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|a   \|d  \|x atan(-------------------)
--R                                     4+-+
--R                                     \|c
--R     +
--R                  4 3 3       5 4 2  7
--R           (912a b c d  - 336b c d )x
--R         +

--R                2 3 3 3          4 4 2       5 5   5
--R           (912a b c d  + 1488a b c d  - 672b c d)x
--R         +
--R                 2 3 4 2         4 5        5 6  3        2 3 5          4 6
--R           (1824a b c d  + 240a b c d - 336b c )x  + (912a b c d - 336a b c )x
--R      *
--R                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3 +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|b   \|c  \|x atan(-------------------)
--R                                     4+-+
--R                                     \|a
--R     +
--R                  4 3 3       5 4 2  7
--R           (912a b c d  - 336b c d )x
--R         +
--R                2 3 3 3          4 4 2       5 5   5
--R           (912a b c d  + 1488a b c d  - 672b c d)x
--R         +
--R                 2 3 4 2         4 5        5 6  3        2 3 5          4 6
--R           (1824a b c d  + 240a b c d - 336b c )x  + (912a b c d - 336a b c )x
--R      *
--R                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3 +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|b   \|c  \|x atan(-------------------)
--R                                     4+-+
--R                                     \|a
--R     +
--R                       4   6        3 2   5        2 3 2 4         4 3 3
--R                 - 308a b d  + 1064a b c d  - 1140a b c d  + 608a b c d
--R               +
--R                       5 4 2
--R                 - 224b c d
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                     5 6       4     5       3 2 2 4        2 3 3 3
--R               - 308a d  + 580a b c d  + 532a b c d  - 1444a b c d
--R             +
--R                      4 4 2       5 5
--R               1088a b c d  - 448b c d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                     5   5        4   2 4        3 2 3 3       2 3 4 2
--R               - 484a c d  + 1544a b c d  - 1444a b c d  + 256a b c d
--R             +
--R                     4 5        5 6
--R               352a b c d - 224b c

--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                 5 2 4       4   3 3       3 2 4 2       2 3 5          4 6
--R           - 128a c d  + 512a b c d  - 768a b c d  + 512a b c d - 128a b c
--R      *
--R          +-+4+-+3 4+-+3
--R         \|2 \|a   \|c
--R  /
--R                   6   3 6       5 2 4 5        4 3 5 4       3 4 6 3
--R               192a b c d  - 768a b c d  + 1152a b c d  - 768a b c d
--R             +
--R                   2 5 7 2
--R               192a b c d
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                 7 3 6       6   4 5       5 2 5 4        4 3 6 3        3 4 7 2
--R             192a c d  - 384a b c d  - 384a b c d  + 1536a b c d  - 1344a b c d
--R           +
--R                 2 5 8
--R             384a b c d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                 7 4 5        6   5 4        5 2 6 3       4 3 7 2       3 4 8
--R             384a c d  - 1344a b c d  + 1536a b c d  - 384a b c d  - 384a b c d
--R           +
--R                 2 5 9
--R             192a b c
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R              7 5 4       6   6 3        5 2 7 2       4 3 8        3 4 9
--R         (192a c d  - 768a b c d  + 1152a b c d  - 768a b c d + 192a b c )x
--R    *
--R        +-+4+-+3 4+-+3 +-+
--R       \|2 \|a   \|c  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 575
--S 576 of 801
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 577 of 801
t0:=1/(x^(7/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 3 13          3     2   2  11     2 3           2     2 2   9
--R         b d x   + (2a b d  + 3b c d )x   + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R       +
--R            2   2         2     2 3  7      2 2          3  5    2 3 3
--R         (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 577
--S 578 of 801
r0:=-3/80*(24*b^3*c^3-32*a*b^2*c^2*d+87*a^2*b*c*d^2-39*a^3*d^3)/_
     (a^2*c^3*(b*c-a*d)^3*x^(5/2))+1/4*d*(2*b*c+a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*_
     x^(5/2)*(c+d*x^2)^2)+1/2*b/(a*(b*c-a*d)*x^(5/2)*(a+b*x^2)*_
     (c+d*x^2)^2)+1/16*d*(8*b^2*c^2+29*a*b*c*d-13*a^2*d^2)/_
     (a*c^2*(b*c-a*d)^3*x^(5/2)*(c+d*x^2))-3/4*b^(17/4)*_
     (3*b*c-7*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(13/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))+3/4*b^(17/4)*(3*b*c-7*a*d)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*_
     (b*c-a*d)^4*sqrt(2))-3/32*d^(13/4)*(119*b^2*c^2-126*a*b*c*d+_
     39*a^2*d^2)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(17/4)*_
     (b*c-a*d)^4*sqrt(2))+3/32*d^(13/4)*(119*b^2*c^2-126*a*b*c*d+_
     39*a^2*d^2)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(17/4)*_
     (b*c-a*d)^4*sqrt(2))+3/8*b^(17/4)*(3*b*c-7*a*d)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(13/4)*_
     (b*c-a*d)^4*sqrt(2))-3/8*b^(17/4)*(3*b*c-7*a*d)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(13/4)*_
     (b*c-a*d)^4*sqrt(2))+3/64*d^(13/4)*(119*b^2*c^2-126*a*b*c*d+_
     39*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(c^(17/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))-3/64*d^(13/4)*_
     (119*b^2*c^2-126*a*b*c*d+39*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+_
     c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(17/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))+_
     3/16*(24*b^4*c^4-32*a*b^3*c^3*d-32*a^2*b^2*c^2*d^2+87*a^3*b*c*d^3-_
     39*a^4*d^4)/(a^3*c^4*(b*c-a*d)^3*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)

--R                  5   7        4 2   6        3 3 2 5  8
--R           (- 585a b d  + 1890a b c d  - 1785a b c d )x
--R         +
--R                  6 7       5     6        4 2 2 5        3 3 3 4  6
--R           (- 585a d  + 720a b c d  + 1995a b c d  - 3570a b c d )x
--R         +
--R                   6   6        5   2 5        4 2 3 4        3 3 4 3  4
--R           (- 1170a c d  + 3195a b c d  - 1680a b c d  - 1785a b c d )x
--R         +
--R                  6 2 5        5   3 4        4 2 4 3  2
--R           (- 585a c d  + 1890a b c d  - 1785a b c d )x
--R      *
--R         4+-+4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|d \|x log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                  5 4 3       6 5 2  8
--R           (840a b c d  - 360b c d )x
--R         +
--R                2 4 4 3          5 5 2       6 6   6
--R           (840a b c d  + 1320a b c d  - 720b c d)x
--R         +
--R                 2 4 5 2         5 6        6 7  4        2 4 6          5 7  2
--R           (1680a b c d  + 120a b c d - 360b c )x  + (840a b c d - 360a b c )x
--R      *
--R         4+-+4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|c \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                    5 4 3       6 5 2  8
--R           (- 840a b c d  + 360b c d )x
--R         +
--R                  2 4 4 3          5 5 2       6 6   6
--R           (- 840a b c d  - 1320a b c d  + 720b c d)x
--R         +
--R                   2 4 5 2         5 6        6 7  4
--R           (- 1680a b c d  - 120a b c d + 360b c )x
--R         +
--R                  2 4 6          5 7  2
--R           (- 840a b c d + 360a b c )x
--R      *
--R         4+-+4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|c \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                5   7        4 2   6        3 3 2 5  8
--R           (585a b d  - 1890a b c d  + 1785a b c d )x
--R         +
--R                6 7       5     6        4 2 2 5        3 3 3 4  6
--R           (585a d  - 720a b c d  - 1995a b c d  + 3570a b c d )x
--R         +
--R                 6   6        5   2 5        4 2 3 4        3 3 4 3  4
--R           (1170a c d  - 3195a b c d  + 1680a b c d  + 1785a b c d )x

--R         +
--R                6 2 5        5   3 4        4 2 4 3  2
--R           (585a c d  - 1890a b c d  + 1785a b c d )x
--R      *
--R         4+-+4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|d \|x log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                 5   7        4 2   6        3 3 2 5  8
--R           (1170a b d  - 3780a b c d  + 3570a b c d )x
--R         +
--R                 6 7        5     6        4 2 2 5        3 3 3 4  6
--R           (1170a d  - 1440a b c d  - 3990a b c d  + 7140a b c d )x
--R         +
--R                 6   6        5   2 5        4 2 3 4        3 3 4 3  4
--R           (2340a c d  - 6390a b c d  + 3360a b c d  + 3570a b c d )x
--R         +
--R                 6 2 5        5   3 4        4 2 4 3  2
--R           (1170a c d  - 3780a b c d  + 3570a b c d )x
--R      *
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+ +-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|a \|d \|x atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|c
--R     +
--R                 5   7        4 2   6        3 3 2 5  8
--R           (1170a b d  - 3780a b c d  + 3570a b c d )x
--R         +
--R                 6 7        5     6        4 2 2 5        3 3 3 4  6
--R           (1170a d  - 1440a b c d  - 3990a b c d  + 7140a b c d )x
--R         +
--R                 6   6        5   2 5        4 2 3 4        3 3 4 3  4
--R           (2340a c d  - 6390a b c d  + 3360a b c d  + 3570a b c d )x
--R         +
--R                 6 2 5        5   3 4        4 2 4 3  2
--R           (1170a c d  - 3780a b c d  + 3570a b c d )x
--R      *
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+ +-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|a \|d \|x atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|c
--R     +
--R                     5 4 3       6 5 2  8
--R           (- 1680a b c d  + 720b c d )x
--R         +
--R                   2 4 4 3          5 5 2        6 6   6
--R           (- 1680a b c d  - 2640a b c d  + 1440b c d)x
--R         +
--R                   2 4 5 2         5 6        6 7  4

--R           (- 3360a b c d  - 240a b c d + 720b c )x
--R         +
--R                   2 4 6          5 7  2
--R           (- 1680a b c d + 720a b c )x
--R      *
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|b \|c \|x atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R     +
--R                     5 4 3       6 5 2  8
--R           (- 1680a b c d  + 720b c d )x
--R         +
--R                   2 4 4 3          5 5 2        6 6   6
--R           (- 1680a b c d  - 2640a b c d  + 1440b c d)x
--R         +
--R                   2 4 5 2         5 6        6 7  4
--R           (- 3360a b c d  - 240a b c d + 720b c )x
--R         +
--R                   2 4 6          5 7  2
--R           (- 1680a b c d + 720a b c )x
--R      *
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|b \|c \|x atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R     +
--R                    5   7        4 2   6        3 3 2 5          5 4 3
--R               2340a b d  - 7560a b c d  + 7140a b c d  - 3360a b c d
--R             +
--R                    6 5 2
--R               1440b c d
--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                    6 7        5     6        4 2 2 5         3 3 3 4
--R               2340a d  - 3348a b c d  - 6468a b c d  + 12852a b c d
--R             +
--R                      2 4 4 3          5 5 2        6 6
--R               - 2688a b c d  - 5568a b c d  + 2880b c d
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                    6   6         5   2 5        4 2 3 4        3 3 4 3
--R               4212a c d  - 11944a b c d  + 7476a b c d  + 5376a b c d
--R             +

--R                      2 4 5 2          5 6         6 7
--R               - 5504a b c d  - 1056a b c d + 1440b c
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                    6 2 5        5   3 4        4 2 4 3       3 3 5 2
--R               1664a c d  - 5504a b c d  + 5376a b c d  + 256a b c d
--R             +
--R                      2 4 6           5 7
--R               - 2944a b c d + 1152a b c
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                 6 3 4       5   4 3       4 2 5 2       3 3 6        2 4 7
--R           - 128a c d  + 512a b c d  - 768a b c d  + 512a b c d - 128a b c
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+
--R         \|2 \|a \|c
--R  /
--R                 7   4 6        6 2 5 5        5 3 6 4        4 4 7 3
--R             320a b c d  - 1280a b c d  + 1920a b c d  - 1280a b c d
--R           +
--R                 3 5 8 2
--R             320a b c d
--R        *
--R            8
--R           x
--R       +
--R                 8 4 6       7   5 5       6 2 6 4        5 3 7 3        4 4 8 2
--R             320a c d  - 640a b c d  - 640a b c d  + 2560a b c d  - 2240a b c d
--R           +
--R                 3 5 9
--R             640a b c d
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                 8 5 5        7   6 4        6 2 7 3       5 3 8 2       4 4 9
--R             640a c d  - 2240a b c d  + 2560a b c d  - 640a b c d  - 640a b c d
--R           +
--R                 3 5 10
--R             320a b c
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R              8 6 4        7   7 3        6 2 8 2        5 3 9        4 4 10  2
--R         (320a c d  - 1280a b c d  + 1920a b c d  - 1280a b c d + 320a b c  )x

--R    *
--R        +-+4+-+4+-+ +-+
--R       \|2 \|a \|c \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 578
--S 579 of 801
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 579
)clear all
--S 580 of 801
t0:=x^(7/2)*sqrt(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                +--------+
--R          3 +-+ |   2
--R         x \|x \|d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 580
--S 581 of 801
--r0:=-1/2*x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/(b*(a+b*x^2))+7/6*sqrt(x)*sqrt(c+_
--  d*x^2)/b^2+1/6*c^(1/4)*(8*b*c-21*a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--  sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^3*(-d)^(1/4)*_
--  sqrt(c+d*x^2))-1/4*(5*b*c-7*a*d)*elliptic_pi(-sqrt(-b)*_
--  sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--  sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^3*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-1/4*(5*b*c-7*a*d)*elliptic_pi(_
--  sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^3*_
--  sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 581
--S 582 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 582
)clear all
--S 583 of 801
t0:=x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2

--R
--R
--R                +--------+
--R          2 +-+ |   2
--R         x \|x \|d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 583
--S 584 of 801
--r0:=-1/2*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/(b*(a+b*x^2))-5/2*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*_
--  elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (b^2*sqrt(c+d*x^2))+5/2*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*elliptic_f(_
--  asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (b^2*sqrt(c+d*x^2))-1/4*(3*b*c-5*a*d)*elliptic_pi(-sqrt(b)*_
--  sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--  sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^(5/2)*sqrt(-a)*sqrt(c+_
--  d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+1/4*(3*b*c-5*a*d)*_
--  elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^(5/2)*_
--  sqrt(-a)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 584
--S 585 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 585
)clear all
--S 586 of 801
t0:=x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R          x\|x \|d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 586
--S 587 of 801
--r0:=-1/2*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/(b*(a+b*x^2))-3/2*c^(1/4)*(-d)^(3/4)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (b^2*sqrt(c+d*x^2))+1/4*(b*c-3*a*d)*elliptic_pi(-sqrt(-b)*_
--  sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),_
--  -1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/_

--  sqrt(c)))+1/4*(b*c-3*a*d)*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/_
--  (sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 587
--S 588 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 588
)clear all
--S 589 of 801
t0:=sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R               +--------+
--R           +-+ |   2
--R          \|x \|d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 589
--S 590 of 801
--r0:=1/2*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/(a*(a+b*x^2))+1/2*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*_
--  elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (a*b*sqrt(c+d*x^2))-1/2*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*_
--  x^2)/c)/(a*b*sqrt(c+d*x^2))+1/4*(b*c+a*d)*_
--  elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  ((-a)^(3/2)*b^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-_
--  1/4*(b*c+a*d)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  ((-a)^(3/2)*b^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 590
--S 591 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 591
)clear all
--S 592 of 801
t0:=sqrt(c+d*x^2)/((a+b*x^2)^2*sqrt(x))
--R
--R
--R                +--------+
--R                |   2

--R               \|d x  + c
--R   (1)  -------------------------
--R          2 4         2    2  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 592
--S 593 of 801
--r0:=1/2*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/(a*(a+b*x^2))-1/2*c^(1/4)*(-d)^(3/4)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+_
--  d*x^2)/c)/(a*b*sqrt(c+d*x^2))+1/4*(3*b*c-a*d)*_
--  elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (a^2*b*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+1/4*(3*b*c-a*d)*_
--  elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*b*_
--  sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 593
--S 594 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 594
)clear all
--S 595 of 801
t0:=sqrt(c+d*x^2)/(x^(3/2)*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                \|d x  + c
--R   (1)  --------------------------
--R          2 5         3    2   +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 595
--S 596 of 801
--r0:=-5/2*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*sqrt(x))+1/2*sqrt(c+d*x^2)/(a*(a+b*x^2)*_
--  sqrt(x))-5/2*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*_
--  sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*sqrt(c+d*x^2))+_
--  5/2*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),_
--  -1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*sqrt(c+d*x^2))+1/4*(5*b*c-3*a*d)*_
--  elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(5/2)*_
--  sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-1/4*(5*b*c-_
--  3*a*d)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  ((-a)^(5/2)*sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))

--E 596
--S 597 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 597
)clear all
--S 598 of 801
t0:=sqrt(c+d*x^2)/(x^(5/2)*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                \|d x  + c
--R   (1)  ---------------------------
--R          2 6         4    2 2  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 598
--S 599 of 801
--r0:=-7/6*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*x^(3/2))+1/2*sqrt(c+d*x^2)/(a*x^(3/2)*_
--  (a+b*x^2))+7/6*c^(1/4)*(-d)^(3/4)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--  sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*sqrt(c+d*x^2))-_
--  1/4*(7*b*c-5*a*d)*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*_
--  sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-_
--  1/4*(7*b*c-5*a*d)*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*_
--  sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 599
--S 600 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 600
)clear all
--S 601 of 801
t0:=sqrt(c+d*x^2)/(x^(7/2)*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                \|d x  + c
--R   (1)  ---------------------------
--R          2 7         5    2 3  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 601
--S 602 of 801
--r0:=-9/10*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*x^(5/2))+1/2*sqrt(c+d*x^2)/(a*x^(5/2)*_
--  (a+b*x^2))+1/10*(45*b*c-8*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^3*c*sqrt(x))+_
--  1/10*(-d)^(1/4)*(45*b*c-8*a*d)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*_
--  sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*c^(1/4)*sqrt(c+_
--  d*x^2))-1/10*(-d)^(1/4)*(45*b*c-8*a*d)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*c^(1/4)*sqrt(c+d*x^2))+1/4*(9*b*c-_
--  7*a*d)*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(b)*sqrt((c+_
--  d*x^2)/c)/((-a)^(7/2)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-_
--  1/4*(9*b*c-7*a*d)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*_
--  sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(b)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(7/2)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 602
--S 603 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 603
)clear all
--S 604 of 801
t0:=x^(7/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                          +--------+
--R            5      3  +-+ |   2
--R        (d x  + c x )\|x \|d x  + c
--R   (1)  ----------------------------
--R              2 4         2    2
--R             b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 604
--S 605 of 801
--r0:=-1/2*x^(5/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/(b*(a+b*x^2))+11/14*d*x^(5/2)*_
--  sqrt(c+d*x^2)/b^2+1/42*(57*b*c-77*a*d)*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/b^3+_
--  1/42*c^(1/4)*(48*b^2*c^2-259*a*b*c*d+231*a^2*d^2)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+_
--  d*x^2)/c)/(b^4*(-d)^(1/4)*sqrt(c+d*x^2))-1/4*(5*b*c-11*a*d)*_
--  (b*c-a*d)*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (b^4*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-1/4*(5*b*c-11*a*d)*_
--  (b*c-a*d)*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (b^4*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 605

--S 606 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 606
)clear all
--S 607 of 801
t0:=x^(5/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                          +--------+
--R            4      2  +-+ |   2
--R        (d x  + c x )\|x \|d x  + c
--R   (1)  ----------------------------
--R              2 4         2    2
--R             b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 607
--S 608 of 801
--r0:=-1/2*x^(3/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/(b*(a+b*x^2))+9/10*d*x^(3/2)*_
--  sqrt(c+d*x^2)/b^2-3/10*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*(11*b*c-15*a*d)*_
--  elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+_
--  d*x^2)/c)/(b^3*sqrt(c+d*x^2))+3/10*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*(11*b*c-_
--  15*a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^3*sqrt(c+d*x^2))-3/4*(b*c-3*a*d)*(b*c-_
--  a*d)*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (b^(7/2)*sqrt(-a)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+_
--  3/4*(b*c-3*a*d)*(b*c-a*d)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*_
--  sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^(7/2)*sqrt(-a)*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 608
--S 609 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 609
)clear all
--S 610 of 801
t0:=x^(3/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                         +--------+
--R            3        +-+ |   2
--R        (d x  + c x)\|x \|d x  + c
--R   (1)  ---------------------------

--R             2 4         2    2
--R            b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 610
--S 611 of 801
--r0:=-1/2*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(x)/(b*(a+b*x^2))+7/6*d*sqrt(x)*_
--  sqrt(c+d*x^2)/b^2-1/6*c^(1/4)*(-d)^(3/4)*(17*b*c-21*a*d)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+_
--  d*x^2)/c)/(b^3*sqrt(c+d*x^2))+1/4*(b*c-7*a*d)*(b*c-a*d)*_
--  elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b^3*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+1/4*(b*c-7*a*d)*(b*c-a*d)*_
--  elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b^3*_
--  sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 611
--S 612 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 612
)clear all
--S 613 of 801
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(x)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                       +--------+
--R            2      +-+ |   2
--R        (d x  + c)\|x \|d x  + c
--R   (1)  -------------------------
--R            2 4         2    2
--R           b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 613
--S 614 of 801
--r0:=1/2*(b*c-a*d)*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/(a*b*(a+b*x^2))+1/2*c^(3/4)*_
--  (-d)^(1/4)*(b*c-5*a*d)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/_
--  c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b^2*sqrt(c+d*x^2))-1/2*_
--  c^(3/4)*(-d)^(1/4)*(b*c-5*a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--  sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b^2*sqrt(c+d*x^2))+_
--  1/4*(b*c-a*d)*(b*c+5*a*d)*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/_
--  (sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(3/2)*b^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-1/4*(b*c-a*d)*(b*c+5*a*d)*_
--  elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(3/2)*_
--  b^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))

--E 614
--S 615 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 615
)clear all
--S 616 of 801
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/((a+b*x^2)^2*sqrt(x))
--R
--R
--R                     +--------+
--R              2      |   2
--R          (d x  + c)\|d x  + c
--R   (1)  -------------------------
--R          2 4         2    2  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 616
--S 617 of 801
--r0:=1/2*(b*c-a*d)*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/(a*b*(a+b*x^2))-1/2*c^(1/4)*_
--  (-d)^(3/4)*(b*c+3*a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/_
--  c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b^2*sqrt(c+d*x^2))+3/4*_
--  (b*c-a*d)*(b*c+a*d)*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*_
--  sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*b^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--  sqrt(c)))+3/4*(b*c-a*d)*(b*c+a*d)*elliptic_pi(sqrt(-b)*_
--  sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--  sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*b^2*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 617
--S 618 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 618
)clear all
--S 619 of 801
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(x^(3/2)*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R               2      |   2
--R           (d x  + c)\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------
--R          2 5         3    2   +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|x

--S 620 of 801
--r0:=-1/2*(5*b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*b*sqrt(x))+1/2*(b*c-a*d)*_
--  sqrt(c+d*x^2)/(a*b*(a+b*x^2)*sqrt(x))-1/2*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*_
--  (5*b*c-a*d)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*b*sqrt(c+d*x^2))+1/2*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*_
--  (5*b*c-a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*b*sqrt(c+d*x^2))+1/4*(b*c-a*d)*(5*b*c+_
--  a*d)*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  ((-a)^(5/2)*b^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-_
--  1/4*(b*c-a*d)*(5*b*c+a*d)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/_
--  (sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(5/2)*b^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 620
--S 621 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 621
)clear all
--S 622 of 801
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(x^(5/2)*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R               2      |   2
--R           (d x  + c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------------
--R          2 6         4    2 2  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 622
--S 623 of 801
--r0:=-1/6*(7*b*c-3*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*b*x^(3/2))+1/2*(b*c-a*d)*_
--  sqrt(c+d*x^2)/(a*b*x^(3/2)*(a+b*x^2))+1/6*c^(1/4)*(-d)^(3/4)*_
--  (7*b*c-3*a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*b*sqrt(c+d*x^2))-1/4*(b*c-a*d)*(7*b*c-_
--  a*d)*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (a^3*b*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-1/4*(b*c-a*d)*_
--  (7*b*c-a*d)*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (a^3*b*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 623

)clear all
--S 625 of 801
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(x^(7/2)*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R               2      |   2
--R           (d x  + c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------------
--R          2 7         5    2 3  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 625
--S 626 of 801
--r0:=-1/10*(9*b*c-5*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*b*x^(5/2))+1/2*(b*c-a*d)*_
--  sqrt(c+d*x^2)/(a*b*x^(5/2)*(a+b*x^2))+3/10*(15*b*c-11*a*d)*_
--  sqrt(c+d*x^2)/(a^3*sqrt(x))+3/10*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*(15*b*c-_
--  11*a*d)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*sqrt(c+d*x^2))-3/10*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*_
--  (15*b*c-11*a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*sqrt(c+d*x^2))+3/4*(b*c-a*d)*(3*b*c-a*d)*_
--  elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(7/2)*_
--  sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-3/4*(b*c-a*d)*_
--  (3*b*c-a*d)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  ((-a)^(7/2)*sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 626
--S 627 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 627
)clear all
--S 628 of 801
t0:=x^(7/2)*(c+d*x^2)^(5/2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                                    +--------+
--R          2 7         5    2 3  +-+ |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|x \|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------------

--R                   2 4         2    2
--R                  b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 628
--S 629 of 801
--r0:=15/22*d*x^(5/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/b^2-1/2*x^(5/2)*(c+d*x^2)^(5/2)/_
--  (b*(a+b*x^2))+5/154*d*(29*b*c-33*a*d)*x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/b^3+_
--  5/462*(135*b^2*c^2-374*a*b*c*d+231*a^2*d^2)*sqrt(x)*sqrt(c+_
--  d*x^2)/b^4+5/462*c^(1/4)*(96*b^3*c^3-781*a*b^2*c^2*d+1386*a^2*b*c*_
--  d^2-693*a^3*d^3)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^5*(-d)^(1/4)*sqrt(c+d*x^2))-5/4*(b*c-_
--  3*a*d)*(b*c-a*d)^2*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*_
--  sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^5*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-_
--  5/4*(b*c-3*a*d)*(b*c-a*d)^2*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/_
--  (sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^5*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 629
--S 630 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 630
)clear all
--S 631 of 801
t0:=x^(5/2)*(c+d*x^2)^(5/2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                                    +--------+
--R          2 6         4    2 2  +-+ |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|x \|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------------
--R                   2 4         2    2
--R                  b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 631
--S 632 of 801
--r0:=13/18*d*x^(3/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/b^2-1/2*x^(3/2)*(c+d*x^2)^(5/2)/_
--  (b*(a+b*x^2))+1/30*d*(35*b*c-39*a*d)*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/b^3-_
--  1/30*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*(115*b^2*c^2-318*a*b*c*d+195*a^2*d^2)*_
--  elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (b^4*sqrt(c+d*x^2))+1/30*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*(115*b^2*c^2-_
--  318*a*b*c*d+195*a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/_
--  c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^4*sqrt(c+d*x^2))-1/4*(3*b*c-_
--  13*a*d)*(b*c-a*d)^2*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*_
--  sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^(9/2)*sqrt(-a)*sqrt(c+d*x^2)*_

--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+1/4*(3*b*c-13*a*d)*(b*c-a*d)^2*_
--  elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^(9/2)*_
--  sqrt(-a)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 632
--S 633 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 633
)clear all
--S 634 of 801
t0:=x^(3/2)*(c+d*x^2)^(5/2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                                   +--------+
--R          2 5         3    2   +-+ |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c x)\|x \|d x  + c
--R   (1)  -------------------------------------
--R                  2 4         2    2
--R                 b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 634
--S 635 of 801
--r0:=11/14*d*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(x)/b^2-1/2*(c+d*x^2)^(5/2)*sqrt(x)/_
--  (b*(a+b*x^2))+1/42*d*(73*b*c-77*a*d)*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/b^3-_
--  1/42*c^(1/4)*(-d)^(3/4)*(167*b^2*c^2-406*a*b*c*d+231*a^2*d^2)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (b^4*sqrt(c+d*x^2))+1/4*(b*c-11*a*d)*(b*c-a*d)^2*_
--  elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (a*b^4*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+1/4*(b*c-_
--  11*a*d)*(b*c-a*d)^2*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*_
--  sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b^4*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 635
--S 636 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 636
)clear all
--S 637 of 801
t0:=(c+d*x^2)^(5/2)*sqrt(x)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                                  +--------+

--R          2 4         2    2  +-+ |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|x \|d x  + c
--R   (1)  ------------------------------------
--R                  2 4         2    2
--R                 b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 637
--S 638 of 801
--r0:=1/2*(b*c-a*d)*x^(3/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/(a*b*(a+b*x^2))-1/10*d*_
--  (5*b*c-9*a*d)*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/(a*b^2)+1/10*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*_
--  (5*b^2*c^2-58*a*b*c*d+45*a^2*d^2)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*_
--  sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b^3*sqrt(c+d*x^2))-_
--  1/10*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*(5*b^2*c^2-58*a*b*c*d+45*a^2*d^2)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (a*b^3*sqrt(c+d*x^2))+1/4*(b*c-a*d)^2*(b*c+9*a*d)*_
--  elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(3/2)*_
--  b^(7/2)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-1/4*(b*c-a*d)^2*_
--  (b*c+9*a*d)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  ((-a)^(3/2)*b^(7/2)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 638
--S 639 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 639
)clear all
--S 640 of 801
t0:=(c+d*x^2)^(5/2)/((a+b*x^2)^2*sqrt(x))
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R              2 4         2    2  +-+
--R            (b x  + 2a b x  + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 640
--S 641 of 801
--r0:=1/2*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(x)/(a*b*(a+b*x^2))-_
--  1/6*d*(3*b*c-7*a*d)*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/(a*b^2)-1/6*c^(1/4)*_
--  (-d)^(3/4)*(3*b^2*c^2+26*a*b*c*d-21*a^2*d^2)*elliptic_f(_
--  asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*_
--  b^3*sqrt(c+d*x^2))+1/4*(b*c-a*d)^2*(3*b*c+7*a*d)*_
--  elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_

--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*b^3*_
--  sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+1/4*(b*c-a*d)^2*(3*_
--  b*c+7*a*d)*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (a^2*b^3*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 641
--S 642 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 642
)clear all
--S 643 of 801
t0:=(c+d*x^2)^(5/2)/(x^(3/2)*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R             2 5         3    2   +-+
--R           (b x  + 2a b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 643
--S 644 of 801
--r0:=1/2*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)/(a*b*(a+b*x^2)*sqrt(x))-_
--  1/2*c*(5*b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*b*sqrt(x))-1/2*c^(3/4)*_
--  (-d)^(1/4)*(5*b^2*c^2-2*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*_
--  elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*b^2*sqrt(c+d*x^2))+1/2*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*_
--  (5*b^2*c^2-2*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--  sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*b^2*sqrt(c+d*x^2))+_
--  5/4*(b*c-a*d)^2*(b*c+a*d)*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/_
--  (sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(5/2)*b^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-5/4*(b*c-a*d)^2*(b*c+a*d)*_
--  elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(5/2)*_
--  b^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 644
--S 645 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 645
)clear all
--S 646 of 801

t0:=(c+d*x^2)^(5/2)/(x^(5/2)*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R             2 6         4    2 2  +-+
--R           (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 646
--S 647 of 801
--r0:=1/2*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)/(a*b*x^(3/2)*(a+b*x^2))-_
--  1/6*c*(7*b*c-3*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*b*x^(3/2))+1/6*c^(1/4)*_
--  (-d)^(3/4)*(7*b^2*c^2-6*a*b*c*d-9*a^2*d^2)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (a^2*b^2*sqrt(c+d*x^2))-1/4*(b*c-a*d)^2*(7*b*c+3*a*d)*_
--  elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*b^2*_
--  sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-1/4*(b*c-a*d)^2*(7*b*c+_
--  3*a*d)*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (a^3*b^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 647
--S 648 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 648
)clear all
--S 649 of 801
t0:=(c+d*x^2)^(5/2)/(x^(7/2)*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R             2 7         5    2 3  +-+
--R           (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 649
--S 650 of 801
--r0:=1/2*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)/(a*b*x^(5/2)*(a+b*x^2))-_
--  1/10*c*(9*b*c-5*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*b*x^(5/2))+_
--  1/10*(45*b^2*c^2-58*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/(a^3*b*_
--  sqrt(x))+1/10*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*(45*b^2*c^2-58*a*b*c*d+_

--  5*a^2*d^2)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*b*sqrt(c+d*x^2))-1/10*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*_
--  (45*b^2*c^2-58*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--  sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*b*sqrt(c+d*x^2))+_
--  1/4*(b*c-a*d)^2*(9*b*c+a*d)*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/_
--  (sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(7/2)*b^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-1/4*(b*c-a*d)^2*(9*b*c+a*d)*_
--  elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(7/2)*_
--  b^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 650
--S 651 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 651
)clear all
--S 652 of 801
t0:=x^(7/2)/((a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                      3 +-+
--R                     x \|x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 652
--S 653 of 801
--r0:=1/2*a*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/(b*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))+1/2*c^(1/4)*_
--  (4*b*c-3*a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^2*(-d)^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))-_
--  1/4*(5*b*c-3*a*d)*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*_
--  sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^2*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-1/4*(5*b*c-3*a*d)*_
--  elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^2*(b*c-a*d)*_
--  sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 653
--S 654 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 654
)clear all

--S 655 of 801
t0:=x^(5/2)/((a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                      2 +-+
--R                     x \|x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 655
--S 656 of 801
--r0:=-1/2*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/((b*c-a*d)*(a+b*x^2))-1/2*c^(3/4)*_
--  (-d)^(1/4)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))+1/2*c^(3/4)*_
--  (-d)^(1/4)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))-1/4*(3*b*c-a*d)*_
--  elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^(3/2)*(b*c-_
--  a*d)*sqrt(-a)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+1/4*_
--  (3*b*c-a*d)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (b^(3/2)*(b*c-a*d)*sqrt(-a)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 656
--S 657 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 657
)clear all
--S 658 of 801
t0:=x^(3/2)/((a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                        +-+
--R                      x\|x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 658
--S 659 of 801
--r0:=-1/2*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/((b*c-a*d)*(a+b*x^2))+1/2*c^(1/4)*_
--  (-d)^(3/4)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_

--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))+1/4*(b*c+a*d)*_
--  elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b*(b*c-a*d)*_
--  sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+1/4*(b*c+a*d)*_
--  elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b*(b*c-a*d)*_
--  sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 659
--S 660 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 660
)clear all
--S 661 of 801
t0:=sqrt(x)/((a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                       +-+
--R                      \|x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 661
--S 662 of 801
--r0:=1/2*b*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))+1/2*c^(3/4)*_
--  (-d)^(1/4)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))-1/2*c^(3/4)*_
--  (-d)^(1/4)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))+1/4*(b*c-3*a*d)*_
--  elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(3/2)*_
--  (b*c-a*d)*sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-_
--  1/4*(b*c-3*a*d)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  ((-a)^(3/2)*(b*c-a*d)*sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 662
--S 663 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 663
)clear all
--S 664 of 801
t0:=1/((a+b*x^2)^2*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2))

--R
--R
--R                          1
--R   (1)  ------------------------------------
--R                                  +--------+
--R          2 4         2    2  +-+ |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 664
--S 665 of 801
--r0:=1/2*b*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))-1/2*c^(1/4)*_
--  (-d)^(3/4)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))+1/4*(3*b*c-5*a*d)*_
--  elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*(b*c-a*d)*_
--  sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+1/4*(3*b*c-5*a*d)*_
--  elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*(b*c-a*d)*_
--  sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 665
--S 666 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 666
)clear all
--S 667 of 801
t0:=1/(x^(3/2)*(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                          1
--R   (1)  -------------------------------------
--R                                   +--------+
--R          2 5         3    2   +-+ |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 667
--S 668 of 801
--r0:=-1/2*(5*b*c-4*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c*(b*c-a*d)*sqrt(x))+_
--  1/2*b*sqrt(c+d*x^2)/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*sqrt(x))-1/2*(-d)^(1/4)*_
--  (5*b*c-4*a*d)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*c^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))+_
--  1/2*(-d)^(1/4)*(5*b*c-4*a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--  sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*c^(1/4)*(b*c-a*d)*_
--  sqrt(c+d*x^2))+1/4*(5*b*c-7*a*d)*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/_
--  (sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt(b)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(5/2)*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)*_

--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-1/4*(5*b*c-7*a*d)*elliptic_pi(sqrt(b)*_
--  sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt(b)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(5/2)*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 668
--S 669 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 669
)clear all
--S 670 of 801
t0:=1/(x^(5/2)*(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                           1
--R   (1)  --------------------------------------
--R                                    +--------+
--R          2 6         4    2 2  +-+ |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 670
--S 671 of 801
--r0:=-1/6*(7*b*c-4*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c*(b*c-a*d)*x^(3/2))+_
--  1/2*b*sqrt(c+d*x^2)/(a*(b*c-a*d)*x^(3/2)*(a+b*x^2))+1/6*(-d)^(3/4)*_
--  (7*b*c-4*a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*c^(3/4)*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))-1/4*b*_
--  (7*b*c-9*a*d)*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (a^3*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-1/4*b*_
--  (7*b*c-9*a*d)*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (a^3*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 671
--S 672 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 672
)clear all
--S 673 of 801
t0:=1/(x^(7/2)*(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                           1
--R   (1)  --------------------------------------
--R                                    +--------+

--R          2 7         5    2 3  +-+ |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 673
--S 674 of 801
--r0:=-1/10*(9*b*c-4*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c*(b*c-a*d)*x^(5/2))+_
--  1/2*b*sqrt(c+d*x^2)/(a*(b*c-a*d)*x^(5/2)*(a+b*x^2))+1/10*(45*b^2*_
--  c^2-28*a*b*c*d-12*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/(a^3*c^2*(b*c-a*d)*_
--  sqrt(x))+1/10*(-d)^(1/4)*(45*b^2*c^2-28*a*b*c*d-12*a^2*d^2)*_
--  elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (a^3*c^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))-1/10*(-d)^(1/4)*(45*b^2*c^2-_
--  28*a*b*c*d-12*a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/_
--  c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*c^(5/4)*(b*c-a*d)*_
--  sqrt(c+d*x^2))+1/4*b^(3/2)*(9*b*c-11*a*d)*_
--  elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(7/2)*_
--  (b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-1/4*b^(3/2)*_
--  (9*b*c-11*a*d)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  ((-a)^(7/2)*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 674
--S 675 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 675
)clear all
--S 676 of 801
t0:=x^(7/2)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                      3 +-+
--R                                     x \|x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                             +--------+
--R          2   6              2   4     2            2    2   |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 676
--S 677 of 801
--r0:=1/2*(2*b*c+a*d)*sqrt(x)/(b*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+1/2*a*_
--  sqrt(x)/(b*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))+1/2*c^(1/4)*_
--  (2*b*c+a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*(-d)^(1/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-_
--  1/4*(5*b*c+a*d)*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*_
--  sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/_

--  sqrt(c)))-1/4*(5*b*c+a*d)*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/_
--  (sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 677
--S 678 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 678
)clear all
--S 679 of 801
t0:=x^(5/2)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                      2 +-+
--R                                     x \|x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                             +--------+
--R          2   6              2   4     2            2    2   |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 679
--S 680 of 801
--r0:=-3/2*d*x^(3/2)/((b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-1/2*x^(3/2)/((b*c-a*d)*_
--  (a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))-3/2*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*_
--  elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/((b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+3/2*c^(3/4)*_
--  (-d)^(1/4)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/((b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-3/4*(b*c+a*d)*_
--  elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((b*c-a*d)^2*_
--  sqrt(-a)*sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+_
--  3/4*(b*c+a*d)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  ((b*c-a*d)^2*sqrt(-a)*sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 680
--S 681 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 681
)clear all
--S 682 of 801
t0:=x^(3/2)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                       +-+

--R                                     x\|x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                             +--------+
--R          2   6              2   4     2            2    2   |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 682
--S 683 of 801
--r0:=-3/2*d*sqrt(x)/((b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-1/2*sqrt(x)/_
--  ((b*c-a*d)*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))+3/2*c^(1/4)*(-d)^(3/4)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+_
--  d*x^2)/c)/((b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+1/4*(b*c+5*a*d)*_
--  elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*(b*c-a*d)^2*_
--  sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+1/4*(b*c+5*a*d)*_
--  elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*(b*c-a*d)^2*_
--  sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 683
--S 684 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 684
)clear all
--S 685 of 801
t0:=sqrt(x)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                       +-+
--R                                      \|x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                             +--------+
--R          2   6              2   4     2            2    2   |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 685
--S 686 of 801
--r0:=1/2*d*(b*c+2*a*d)*x^(3/2)/(a*c*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+_
--  1/2*b*x^(3/2)/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))+_
--  1/2*(-d)^(1/4)*(b*c+2*a*d)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*_
--  sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*c^(1/4)*(b*c-a*d)^2*_
--  sqrt(c+d*x^2))-1/2*(-d)^(1/4)*(b*c+2*a*d)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (a*c^(1/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+1/4*(b*c-7*a*d)*_
--  elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(b)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_

--  ((-a)^(3/2)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-_
--  1/4*(b*c-7*a*d)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(b)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(3/2)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 686
--S 687 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 687
)clear all
--S 688 of 801
t0:=1/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(x))
--R
--R
--R                                         1
--R   (1)  -------------------------------------------------------------------
--R                                                                 +--------+
--R          2   6              2   4     2            2    2   +-+ |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 688
--S 689 of 801
--r0:=1/2*d*(b*c+2*a*d)*sqrt(x)/(a*c*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+_
--  1/2*b*sqrt(x)/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))-_
--  1/2*(-d)^(3/4)*(b*c+2*a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--  sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*c^(3/4)*(b*c-a*d)^2*_
--  sqrt(c+d*x^2))+3/4*b*(b*c-3*a*d)*elliptic_pi(-sqrt(-b)*_
--  sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--  sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+3/4*b*(b*c-3*a*d)*_
--  elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*(b*c-a*d)^2*_
--  sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 689
--S 690 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 690
)clear all
--S 691 of 801
t0:=1/(x^(3/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                          1

--R   (1)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                                                   +--------+
--R          2   7              2   5     2            3    2     +-+ |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x)\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 691
--S 692 of 801
--r0:=1/2*d*(b*c+2*a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2))+_
--  1/2*b/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2))-_
--  1/2*(5*b^2*c^2-8*a*b*c*d+6*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c^2*_
--  (b*c-a*d)^2*sqrt(x))-1/2*(-d)^(1/4)*(5*b^2*c^2-8*a*b*c*d+_
--  6*a^2*d^2)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*c^(5/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+_
--  1/2*(-d)^(1/4)*(5*b^2*c^2-8*a*b*c*d+6*a^2*d^2)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*c^(5/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+_
--  1/4*b^(3/2)*(5*b*c-11*a*d)*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/_
--  (sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(5/2)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-1/4*b^(3/2)*(5*b*c-11*a*d)*_
--  elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(5/2)*_
--  (b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 692
--S 693 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 693
)clear all
--S 694 of 801
t0:=1/(x^(5/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                           1
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                                                    +--------+
--R          2   8              2   6     2            4    2   2  +-+ |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x )\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 694
--S 695 of 801
--r0:=1/2*d*(b*c+2*a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2))+_
--  1/2*b/(a*(b*c-a*d)*x^(3/2)*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))-_
--  1/6*(7*b^2*c^2-8*a*b*c*d+10*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c^2*_
--  (b*c-a*d)^2*x^(3/2))+1/6*(-d)^(3/4)*(7*b^2*c^2-8*a*b*c*d+10*_
--  a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_

--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*c^(7/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-_
--  1/4*b^2*(7*b*c-13*a*d)*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*_
--  sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+_
--  d*x^2)/c)/(a^3*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--  sqrt(c)))-1/4*b^2*(7*b*c-13*a*d)*elliptic_pi(sqrt(-b)*_
--  sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--  sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 695
--S 696 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 696
)clear all
--S 697 of 801
t0:=1/(x^(7/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                           1
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                                                    +--------+
--R          2   9              2   7     2            5    2   3  +-+ |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x )\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 697
--S 698 of 801
--r0:=1/2*d*(b*c+2*a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2))+_
--  1/2*b/(a*(b*c-a*d)*x^(5/2)*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))-_
--  1/10*(9*b^2*c^2-8*a*b*c*d+14*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c^2*_
--  (b*c-a*d)^2*x^(5/2))+3/10*(15*b^3*c^3-16*a*b^2*c^2*d-8*a^2*b*_
--  c*d^2+14*a^3*d^3)*sqrt(c+d*x^2)/(a^3*c^3*(b*c-a*d)^2*sqrt(x))+_
--  3/10*(-d)^(1/4)*(15*b^3*c^3-16*a*b^2*c^2*d-8*a^2*b*c*d^2+14*_
--  a^3*d^3)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*c^(9/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-_
--  3/10*(-d)^(1/4)*(15*b^3*c^3-16*a*b^2*c^2*d-8*a^2*b*c*d^2+_
--  14*a^3*d^3)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*c^(9/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+_
--  3/4*b^(5/2)*(3*b*c-5*a*d)*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/_
--  (sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(7/2)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-3/4*b^(5/2)*(3*b*c-5*a*d)*_
--  elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  ((-a)^(7/2)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 698
--S 699 of 801

)clear all
--S 700 of 801
t0:=x^(7/2)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R      3 +-+
--R     x \|x
--R  /
--R          2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  2    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 700
--S 701 of 801
--r0:=1/6*(2*b*c+3*a*d)*sqrt(x)/(b*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^(3/2))+_
--  1/2*a*sqrt(x)/(b*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))+5/6*_
--  (b*c+2*a*d)*sqrt(x)/((b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))+5/6*c^(1/4)*_
--  (b*c+2*a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(1/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))-_
--  5/4*(b*c+a*d)*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  ((b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-_
--  5/4*(b*c+a*d)*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  ((b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 701
--S 702 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 702
)clear all
--S 703 of 801
t0:=x^(5/2)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)

--R      2 +-+
--R     x \|x
--R  /
--R          2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  2    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 703
--S 704 of 801
--r0:=-5/6*d*x^(3/2)/((b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^(3/2))-1/2*x^(3/2)/_
--  ((b*c-a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))-1/2*d*(4*b*c+a*d)*_
--  x^(3/2)/(c*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))-1/2*(-d)^(1/4)*(4*b*c+_
--  a*d)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(1/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))+_
--  1/2*(-d)^(1/4)*(4*b*c+a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--  sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(1/4)*(b*c-a*d)^3*_
--  sqrt(c+d*x^2))-1/4*(3*b*c+7*a*d)*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/_
--  (sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt(b)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((b*c-a*d)^3*sqrt(-a)*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+1/4*(3*b*c+7*a*d)*elliptic_pi(sqrt(b)*_
--  sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--  sqrt(c))),-1)*sqrt(b)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((b*c-a*d)^3*_
--  sqrt(-a)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 704
--S 705 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 705
)clear all
--S 706 of 801
t0:=x^(3/2)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R       +-+
--R     x\|x
--R  /
--R          2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  2    2 2

--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 706
--S 707 of 801
--r0:=-5/6*d*sqrt(x)/((b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^(3/2))-1/2*sqrt(x)/_
--  ((b*c-a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))-1/6*d*(14*b*c+a*d)*_
--  sqrt(x)/(c*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))+1/6*(-d)^(3/4)*(14*b*c+_
--  a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(3/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))+_
--  1/4*b*(b*c+9*a*d)*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*_
--  sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+1/4*b*(b*c+9*a*d)*_
--  elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*(b*c-a*d)^3*_
--  sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 707
--S 708 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 708
)clear all
--S 709 of 801
t0:=sqrt(x)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R      +-+
--R     \|x
--R  /
--R          2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  2    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 709
--S 710 of 801

--r0:=1/6*d*(3*b*c+2*a*d)*x^(3/2)/(a*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^(3/2))+_
--  1/2*b*x^(3/2)/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))+_
--  1/2*d*(b^2*c^2+5*a*b*c*d-a^2*d^2)*x^(3/2)/(a*c^2*(b*c-a*d)^3*_
--  sqrt(c+d*x^2))+1/2*(-d)^(1/4)*(b^2*c^2+5*a*b*c*d-a^2*d^2)*_
--  elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+_
--  d*x^2)/c)/(a*c^(5/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))-1/2*(-d)^(1/4)*_
--  (b^2*c^2+5*a*b*c*d-a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--  sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*c^(5/4)*(b*c-a*d)^3*_
--  sqrt(c+d*x^2))+1/4*b^(3/2)*(b*c-11*a*d)*elliptic_pi(-sqrt(b)*_
--  sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--  sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(3/2)*(b*c-a*d)^3*_
--  sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-1/4*b^(3/2)*(b*c-_
--  11*a*d)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  ((-a)^(3/2)*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 710
--S 711 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 711
)clear all
--S 712 of 801
t0:=1/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  2    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R    *
--R            +--------+
--R        +-+ |   2
--R       \|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 712
--S 713 of 801
--r0:=1/6*d*(3*b*c+2*a*d)*sqrt(x)/(a*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^(3/2))+_
--  1/2*b*sqrt(x)/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))+_
--  1/6*d*(3*b^2*c^2+17*a*b*c*d-5*a^2*d^2)*sqrt(x)/(a*c^2*(b*c-a*d)^3*_
--  sqrt(c+d*x^2))-1/6*(-d)^(3/4)*(3*b^2*c^2+17*a*b*c*d-5*a^2*d^2)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (a*c^(7/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))+1/4*b^2*(3*b*c-13*a*d)*_
--  elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_

--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*(b*c-a*d)^3*_
--  sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+1/4*b^2*(3*b*c-13*a*d)*_
--  elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*(b*c-a*d)^3*_
--  sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 713
--S 714 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 714
)clear all
--S 715 of 801
t0:=1/(x^(3/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 2 9          2     2     7     2 2               2 2  5
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  3    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R    *
--R            +--------+
--R        +-+ |   2
--R       \|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 715
--S 716 of 801
--r0:=1/6*d*(3*b*c+2*a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(x))+_
--  1/2*b/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(x))+_
--  1/6*d*(3*b^2*c^2+19*a*b*c*d-7*a^2*d^2)/(a*c^2*(b*c-a*d)^3*_
--  sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2))-1/2*(5*b^3*c^3-12*a*b^2*c^2*d+19*a^2*b*c*d^2-_
--  7*a^3*d^3)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c^3*(b*c-a*d)^3*sqrt(x))-_
--  1/2*(-d)^(1/4)*(5*b^3*c^3-12*a*b^2*c^2*d+19*a^2*b*c*d^2-_
--  7*a^3*d^3)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*c^(9/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))+_
--  1/2*(-d)^(1/4)*(5*b^3*c^3-12*a*b^2*c^2*d+19*a^2*b*c*d^2-7*a^3*d^3)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (a^2*c^(9/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))+5/4*b^(5/2)*(b*c-3*a*d)*_
--  elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(5/2)*_
--  (b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-_
--  5/4*b^(5/2)*(b*c-3*a*d)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*_
--  sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(5/2)*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2)*_

--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 716
--S 717 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 717
)clear all
--S 718 of 801
t0:=1/(x^(5/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 2 10          2     2     8     2 2               2 2  6
--R         b d x   + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  4    2 2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R    *
--R            +--------+
--R        +-+ |   2
--R       \|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 718
--S 719 of 801
--r0:=1/6*d*(3*b*c+2*a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*x^(3/2)*(c+d*x^2)^(3/2))+_
--  1/2*b/(a*(b*c-a*d)*x^(3/2)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))+_
--  1/2*d*(b^2*c^2+7*a*b*c*d-3*a^2*d^2)/(a*c^2*(b*c-a*d)^3*x^(3/2)*_
--  sqrt(c+d*x^2))-1/6*(7*b^3*c^3-12*a*b^2*c^2*d+35*a^2*b*c*d^2-_
--  15*a^3*d^3)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c^3*(b*c-a*d)^3*x^(3/2))+_
--  1/6*(-d)^(3/4)*(7*b^3*c^3-12*a*b^2*c^2*d+35*a^2*b*c*d^2-_
--  15*a^3*d^3)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*c^(11/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))-_
--  1/4*b^3*(7*b*c-17*a*d)*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*_
--  sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+_
--  d*x^2)/c)/(a^3*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-_
--  1/4*b^3*(7*b*c-17*a*d)*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*_
--  sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 719
--S 720 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 720
)clear all

--S 721 of 801
t0:=1/(x^(7/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 2 11          2     2     9     2 2               2 2  7
--R         b d x   + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  5    2 2 3
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R    *
--R            +--------+
--R        +-+ |   2
--R       \|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 721
--S 722 of 801
--r0:=1/6*d*(3*b*c+2*a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*x^(5/2)*(c+d*x^2)^(3/2))+_
--  1/2*b/(a*(b*c-a*d)*x^(5/2)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))+_
--  1/6*d*(3*b^2*c^2+23*a*b*c*d-11*a^2*d^2)/(a*c^2*(b*c-a*d)^3*_
--  x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2))-1/30*(27*b^3*c^3-36*a*b^2*c^2*d+161*_
--  a^2*b*c*d^2-77*a^3*d^3)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c^3*(b*c-a*d)^3*_
--  x^(5/2))+1/10*(45*b^4*c^4-68*a*b^3*c^3*d-36*a^2*b^2*c^2*d^2+_
--  161*a^3*b*c*d^3-77*a^4*d^4)*sqrt(c+d*x^2)/(a^3*c^4*(b*c-a*d)^3*_
--  sqrt(x))+1/10*(-d)^(1/4)*(45*b^4*c^4-68*a*b^3*c^3*d-36*a^2*b^2*_
--  c^2*d^2+161*a^3*b*c*d^3-77*a^4*d^4)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*_
--  sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*c^(13/4)*(b*c-a*d)^3*_
--  sqrt(c+d*x^2))-1/10*(-d)^(1/4)*(45*b^4*c^4-68*a*b^3*c^3*d-_
--  36*a^2*b^2*c^2*d^2+161*a^3*b*c*d^3-77*a^4*d^4)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*c^(13/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))+_
--  1/4*b^(7/2)*(9*b*c-19*a*d)*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/_
--  (sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(7/2)*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-1/4*b^(7/2)*(9*b*c-19*a*d)*_
--  elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(7/2)*_
--  (b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 722
--S 723 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 723
)clear all

--S 724 of 801
t0:=x*(a+b*x^2)^(3/2)/sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R                     +--------+
--R            3        |   2
--R        (b x  + a x)\|b x  + a
--R   (1)  -----------------------
--R               +--------+
--R               |   2
--R              \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 724
--S 725 of 801
r0:=3/8*(b*c-a*d)^2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^2)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x^2)))/(d^(5/2)*sqrt(b))+1/4*(a+b*x^2)^(3/2)*_
     sqrt(c+d*x^2)/d-3/8*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/d^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +--------+
--R                                        +-+ |   2
--R          2 2                2 2       \|d \|b x  + a
--R       (3a d  - 6a b c d + 3b c )atanh(---------------)
--R                                            +--------+
--R                                        +-+ |   2
--R                                       \|b \|d x  + c
--R     +
--R                                       +--------+ +--------+
--R              2                +-+ +-+ |   2      |   2
--R       (2b d x  + 5a d - 3b c)\|b \|d \|b x  + a \|d x  + c
--R  /
--R       2 +-+ +-+
--R     8d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 725
--S 726 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 726
)clear all
--S 727 of 801
t0:=x*(a+b*x^2)^(1/2)/sqrt(c+d*x^2)

--R
--R
--R          +--------+
--R          |   2
--R        x\|b x  + a
--R   (1)  ------------
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 727
--S 728 of 801
r0:=-1/2*(b*c-a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^2)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x^2)))/(d^(3/2)*sqrt(b))+1/2*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/d
--R
--R
--R                              +--------+
--R                          +-+ |   2                  +--------+ +--------+
--R                         \|d \|b x  + a      +-+ +-+ |   2      |   2
--R        (a d - b c)atanh(---------------) + \|b \|d \|b x  + a \|d x  + c
--R                              +--------+
--R                          +-+ |   2
--R                         \|b \|d x  + c
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                                       +-+ +-+
--R                                    2d\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 728
--S 729 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 729
)clear all
--S 730 of 801
t0:=x/((a+b*x^2)^(1/2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                   x
--R   (1)  ----------------------
--R         +--------+ +--------+
--R         |   2      |   2
--R        \|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 730
--S 731 of 801
r0:=atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^2)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)))/(sqrt(b)*sqrt(d))
--R
--R
--R                   +--------+
--R               +-+ |   2
--R              \|d \|b x  + a
--R        atanh(---------------)
--R                   +--------+
--R               +-+ |   2
--R              \|b \|d x  + c
--R   (2)  ----------------------
--R                +-+ +-+
--R               \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 731
--S 732 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 732
)clear all
--S 733 of 801
t0:=x/((a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                        x
--R   (1)  --------------------------------
--R                   +--------+ +--------+
--R            2      |   2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 733
--S 734 of 801
r0:=-sqrt(c+d*x^2)/((b*c-a*d)*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R               +--------+
--R               |   2
--R              \|d x  + c
--R   (2)  ----------------------
--R                    +--------+

--R                    |   2
--R        (a d - b c)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 734
--S 735 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 735
)clear all
--S 736 of 801
t0:=x/((a+b*x^2)^(5/2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                             x
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              +--------+ +--------+
--R          2 4         2    2  |   2      |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 736
--S 737 of 801
r0:=-1/3*sqrt(c+d*x^2)/((b*c-a*d)*(a+b*x^2)^(3/2))+_
     2/3*d*sqrt(c+d*x^2)/((b*c-a*d)^2*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                              +--------+
--R                              2               |   2
--R                       (2b d x  + 3a d - b c)\|d x  + c
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                                                 +--------+
--R       2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2  |   2
--R   ((3a b d  - 6a b c d + 3b c )x  + 3a d  - 6a b c d + 3a b c )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 737
--S 738 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 738

--S 739 of 801
t0:=x/((a+b*x^2)^(7/2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                                  x
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                        +--------+ +--------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  |   2      |   2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 739
--S 740 of 801
r0:=-1/5*sqrt(c+d*x^2)/((b*c-a*d)*(a+b*x^2)^(5/2))+_
     4/15*d*sqrt(c+d*x^2)/((b*c-a*d)^2*(a+b*x^2)^(3/2))-_
     8/15*d^2*sqrt(c+d*x^2)/((b*c-a*d)^3*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                    +--------+
--R        2 2 4           2     2     2      2 2                 2 2  |   2
--R     (8b d x  + (20a b d  - 4b c d)x  + 15a d  - 10a b c d + 3b c )\|d x  + c
--R  /
--R             3 2 3      2 3   2        4 2       5 3  4
--R         (15a b d  - 45a b c d  + 45a b c d - 15b c )x
--R       +
--R             4   3      3 2   2      2 3 2         4 3  2      5 3      4     2
--R         (30a b d  - 90a b c d  + 90a b c d - 30a b c )x  + 15a d  - 45a b c d
--R       +
--R            3 2 2       2 3 3
--R         45a b c d - 15a b c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 740
--S 741 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 741
)clear all

--S 742 of 801
t0:=x/(sqrt(a-b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                    x
--R   (1)  ------------------------
--R         +----------+ +--------+
--R         |     2      |   2
--R        \|- b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 742
--S 743 of 801
r0:=-atan(sqrt(d)*sqrt(a-b*x^2)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)))/(sqrt(b)*sqrt(d))
--R
--R
--R                +----------+
--R                |     2      +-+
--R               \|- b x  + a \|d
--R          atan(-----------------)
--R                     +--------+
--R                 +-+ |   2
--R                \|b \|d x  + c
--R   (2)  - -----------------------
--R                   +-+ +-+
--R                  \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 743
--S 744 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 744
)clear all
--S 745 of 801
t0:=x/(sqrt(a-b*x^2)*sqrt(c-d*x^2))
--R
--R
--R                     x
--R   (1)  --------------------------
--R         +----------+ +----------+
--R         |     2      |     2
--R        \|- d x  + c \|- b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 745
--S 746 of 801
r0:=-atanh(sqrt(d)*sqrt(a-b*x^2)/(sqrt(b)*sqrt(c-d*x^2)))/(sqrt(b)*sqrt(d))
--R
--R
--R                 +----------+
--R                 |     2      +-+
--R                \|- b x  + a \|d
--R          atanh(-----------------)
--R                 +----------+
--R                 |     2      +-+
--R                \|- d x  + c \|b
--R   (2)  - ------------------------
--R                   +-+ +-+
--R                  \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 746
--S 747 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 747
)clear all
--S 748 of 801
t0:=x*sqrt(-1+3*x^2)/sqrt(2-3*x^2)
--R
--R
--R           +-------+
--R           |  2
--R         x\|3x  - 1
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 748
--S 749 of 801
r0:=-1/12*asin(3-6*x^2)-1/6*sqrt(2-3*x^2)*sqrt(-1+3*x^2)
--R
--R
--R            +---------+ +-------+
--R            |    2      |  2               2
--R        - 2\|- 3x  + 2 \|3x  - 1  + asin(6x  - 3)

--R   (2)  -----------------------------------------
--R                            12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 749
--S 750 of 801
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R             +---------+ +-------+     +-----------------+
--R             |    2      |  2          |     4      2
--R        - 2x\|- 3x  + 2 \|3x  - 1  + x\|- 36x  + 36x  - 8
--R   (3)  --------------------------------------------------
--R              +-----------------+ +---------+ +-------+
--R              |     4      2      |    2      |  2
--R            2\|- 36x  + 36x  - 8 \|- 3x  + 2 \|3x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 750
)clear all
--S 751 of 801
t0:=x^3*(a+b*x^2)^(5/2)/sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R                                +--------+
--R          2 7         5    2 3  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 751
--S 752 of 801
r0:=5/128*(b*c-a*d)^3*(7*b*c+a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^2)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)))/(b^(3/2)*d^(9/2))+5/192*(b*c-a*d)*_
     (7*b*c+a*d)*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/(b*d^3)-_
     1/48*(7*b*c+a*d)*(a+b*x^2)^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/(b*d^2)+_
     1/8*(a+b*x^2)^(7/2)*sqrt(c+d*x^2)/(b*d)-5/128*(b*c-a*d)^2*_
     (7*b*c+a*d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/(b*d^4)
--R
--R
--R   (2)
--R               4 4      3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R         (- 15a d  - 60a b c d  + 270a b c d  - 300a b c d + 105b c )
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2

--R               \|d \|b x  + a
--R         atanh(---------------)
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R     +
--R              3 3 6          2 3      3   2  4
--R           48b d x  + (136a b d  - 56b c d )x
--R         +
--R                2   3         2   2      3 2   2      3 3       2     2
--R           (118a b d  - 172a b c d  + 70b c d)x  + 15a d  - 191a b c d
--R         +
--R                 2 2        3 3
--R           265a b c d - 105b c
--R      *
--R                  +--------+ +--------+
--R          +-+ +-+ |   2      |   2
--R         \|b \|d \|b x  + a \|d x  + c
--R  /
--R           4 +-+ +-+
--R     384b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 752
--S 753 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 753
)clear all
--S 754 of 801
t0:=x^3*(a+b*x^2)^(3/2)/sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R            5      3  |   2
--R        (b x  + a x )\|b x  + a
--R   (1)  ------------------------
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 754
--S 755 of 801
r0:=-1/16*(b*c-a*d)^2*(5*b*c+a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^2)/_

     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)))/(b^(3/2)*d^(7/2))-_
     1/24*(5*b*c+a*d)*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/(b*d^2)+_
     1/6*(a+b*x^2)^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/(b*d)+1/16*(b*c-a*d)*_
     (5*b*c+a*d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/(b*d^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                            +--------+
--R                                                        +-+ |   2
--R            3 3     2     2        2 2       3 3       \|d \|b x  + a
--R       (- 3a d  - 9a b c d  + 27a b c d - 15b c )atanh(---------------)
--R                                                            +--------+
--R                                                        +-+ |   2
--R                                                       \|b \|d x  + c
--R     +
--R            2 2 4           2      2     2     2 2                  2 2  +-+ +-+
--R         (8b d x  + (14a b d  - 10b c d)x  + 3a d  - 22a b c d + 15b c )\|b \|d
--R      *
--R          +--------+ +--------+
--R          |   2      |   2
--R         \|b x  + a \|d x  + c
--R  /
--R          3 +-+ +-+
--R     48b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 755
--S 756 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 756
)clear all
--S 757 of 801
t0:=x^3*(a+b*x^2)^(1/2)/sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R           +--------+
--R         3 |   2
--R        x \|b x  + a
--R   (1)  -------------
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 757

--S 758 of 801
r0:=1/8*(b*c-a*d)*(3*b*c+a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^2)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)))/(b^(3/2)*d^(5/2))+1/4*(a+b*x^2)^(3/2)*_
     sqrt(c+d*x^2)/(b*d)-1/8*(3*b*c+a*d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/(b*d^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                             +--------+
--R                                         +-+ |   2
--R           2 2                2 2       \|d \|b x  + a
--R       (- a d  - 2a b c d + 3b c )atanh(---------------)
--R                                             +--------+
--R                                         +-+ |   2
--R                                        \|b \|d x  + c
--R     +
--R                                      +--------+ +--------+
--R              2               +-+ +-+ |   2      |   2
--R       (2b d x  + a d - 3b c)\|b \|d \|b x  + a \|d x  + c
--R  /
--R         2 +-+ +-+
--R     8b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 758
--S 759 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 759
)clear all
--S 760 of 801
t0:=x^3/((a+b*x^2)^(1/2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                   3
--R                  x
--R   (1)  ----------------------
--R         +--------+ +--------+
--R         |   2      |   2
--R        \|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 760
--S 761 of 801
r0:=-1/2*(b*c+a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^2)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)))/_

     (b^(3/2)*d^(3/2))+1/2*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/(b*d)
--R
--R
--R                                +--------+
--R                            +-+ |   2                  +--------+ +--------+
--R                           \|d \|b x  + a      +-+ +-+ |   2      |   2
--R        (- a d - b c)atanh(---------------) + \|b \|d \|b x  + a \|d x  + c
--R                                +--------+
--R                            +-+ |   2
--R                           \|b \|d x  + c
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                         +-+ +-+
--R                                    2b d\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 761
--S 762 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 762
)clear all
--S 763 of 801
t0:=x^3/((a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                        3
--R                       x
--R   (1)  --------------------------------
--R                   +--------+ +--------+
--R            2      |   2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 763
--S 764 of 801
r0:=atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^2)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)))/(b^(3/2)*_
     sqrt(d))+a*sqrt(c+d*x^2)/(b*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R                                         +--------+
--R                    +--------+       +-+ |   2                   +--------+
--R                    |   2           \|d \|b x  + a       +-+ +-+ |   2
--R        (a d - b c)\|b x  + a atanh(---------------) - a\|b \|d \|d x  + c
--R                                         +--------+
--R                                     +-+ |   2

--R                                    \|b \|d x  + c
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                                +--------+
--R                                    2   +-+ +-+ |   2
--R                          (a b d - b c)\|b \|d \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 764
--S 765 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 765
)clear all
--S 766 of 801
t0:=x^3/((a+b*x^2)^(5/2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                              3
--R                             x
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              +--------+ +--------+
--R          2 4         2    2  |   2      |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 766
--S 767 of 801
r0:=1/3*a*sqrt(c+d*x^2)/(b*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)^(3/2))-_
     1/3*(3*b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(b*(b*c-a*d)^2*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                              +--------+
--R                                    2         |   2
--R                      ((a d - 3b c)x  - 2a c)\|d x  + c
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                                                 +--------+
--R       2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2  |   2
--R   ((3a b d  - 6a b c d + 3b c )x  + 3a d  - 6a b c d + 3a b c )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 767
--S 768 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 768
)clear all
--S 769 of 801
t0:=x^5*(a+b*x^2)^(5/2)/sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R                                +--------+
--R          2 9         7    2 5  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 769
--S 770 of 801
r0:=-1/256*(b*c-a*d)^3*(63*b^2*c^2+14*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_
     atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^2)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)))/_
     (b^(5/2)*d^(11/2))-1/384*(b*c-a*d)*(63*b^2*c^2+14*a*b*c*d+_
     3*a^2*d^2)*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*d^4)+1/480*_
     (63*b^2*c^2+14*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*(a+b*x^2)^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/_
     (b^2*d^3)-3/80*(3*b*c+a*d)*(a+b*x^2)^(7/2)*sqrt(c+d*x^2)/_
     (b^2*d^2)+1/10*x^2*(a+b*x^2)^(7/2)*sqrt(c+d*x^2)/(b*d)+_
     1/256*(b*c-a*d)^2*(63*b^2*c^2+14*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_
     sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*d^5)
--R
--R
--R   (2)
--R              5 5      4     4       3 2 2 3        2 3 3 2          4 4
--R           45a d  + 75a b c d  + 450a b c d  - 2250a b c d  + 2625a b c d
--R         +
--R                 5 5
--R           - 945b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|d \|b x  + a
--R         atanh(---------------)
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R     +
--R               4 4 8           3 4       4   3  6
--R           384b d x  + (1008a b d  - 432b c d )x

--R         +
--R                2 2 4          3   3       4 2 2  4
--R           (744a b d  - 1184a b c d  + 504b c d )x
--R         +
--R               3   4       2 2   3          3 2 2       4 3   2      4 4
--R           (30a b d  - 962a b c d  + 1498a b c d  - 630b c d)x  - 45a d
--R         +
--R                3     3        2 2 2 2          3 3        4 4
--R           - 90a b c d  + 1564a b c d  - 2310a b c d + 945b c
--R      *
--R                  +--------+ +--------+
--R          +-+ +-+ |   2      |   2
--R         \|b \|d \|b x  + a \|d x  + c
--R  /
--R          2 5 +-+ +-+
--R     3840b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 770
--S 771 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 771
)clear all
--S 772 of 801
t0:=x^5*(a+b*x^2)^(3/2)/sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R            7      5  |   2
--R        (b x  + a x )\|b x  + a
--R   (1)  ------------------------
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 772
--S 773 of 801
r0:=1/128*(b*c-a*d)^2*(35*b^2*c^2+10*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_
     atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^2)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)))/_
     (b^(5/2)*d^(9/2))+1/192*(35*b^2*c^2+10*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_
     (a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*d^3)-1/48*(7*b*c+3*a*d)*_
     (a+b*x^2)^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*d^2)+1/8*x^2*(a+b*x^2)^(5/2)*_
     sqrt(c+d*x^2)/(b*d)-1/128*(b*c-a*d)*(35*b^2*c^2+10*a*b*c*d+_

     3*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*d^4)
--R
--R
--R   (2)
--R            4 4      3     3      2 2 2 2         3 3        4 4
--R         (9a d  + 12a b c d  + 54a b c d  - 180a b c d + 105b c )
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|d \|b x  + a
--R         atanh(---------------)
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R     +
--R              3 3 6         2 3      3   2  4
--R           48b d x  + (72a b d  - 56b c d )x
--R         +
--R              2   3        2   2      3 2   2     3 3      2     2         2 2
--R           (6a b d  - 92a b c d  + 70b c d)x  - 9a d  - 15a b c d  + 145a b c d
--R         +
--R                 3 3
--R           - 105b c
--R      *
--R                  +--------+ +--------+
--R          +-+ +-+ |   2      |   2
--R         \|b \|d \|b x  + a \|d x  + c
--R  /
--R         2 4 +-+ +-+
--R     384b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 773
--S 774 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 774
)clear all
--S 775 of 801
t0:=x^5*(a+b*x^2)^(1/2)/sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R           +--------+
--R         5 |   2
--R        x \|b x  + a

--R   (1)  -------------
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 775
--S 776 of 801
r0:=-1/16*(b*c-a*d)*(5*b^2*c^2+2*a*b*c*d+a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x^2)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)))/(b^(5/2)*d^(7/2))-_
     1/24*(5*b*c+3*a*d)*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*d^2)+_
     1/6*x^2*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/(b*d)+_
     1/16*(5*b^2*c^2+2*a*b*c*d+a^2*d^2)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*d^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                         +--------+
--R                                                     +-+ |   2
--R          3 3     2     2       2 2       3 3       \|d \|b x  + a
--R       (3a d  + 3a b c d  + 9a b c d - 15b c )atanh(---------------)
--R                                                         +--------+
--R                                                     +-+ |   2
--R                                                    \|b \|d x  + c
--R     +
--R            2 2 4          2      2     2     2 2                 2 2  +-+ +-+
--R         (8b d x  + (2a b d  - 10b c d)x  - 3a d  - 4a b c d + 15b c )\|b \|d
--R      *
--R          +--------+ +--------+
--R          |   2      |   2
--R         \|b x  + a \|d x  + c
--R  /
--R        2 3 +-+ +-+
--R     48b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 776
--S 777 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 777
)clear all
--S 778 of 801
t0:=x^5/((a+b*x^2)^(1/2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R

--R                   5
--R                  x
--R   (1)  ----------------------
--R         +--------+ +--------+
--R         |   2      |   2
--R        \|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 778
--S 779 of 801
r0:=-1/8*(4*a*b*c*d-3*(b*c+a*d)^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^2)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)))/(b^(5/2)*d^(5/2))-3/8*(b*c+a*d)*_
     sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*d^2)+1/4*x^2*_
     sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/(b*d)
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +--------+
--R                                        +-+ |   2
--R          2 2                2 2       \|d \|b x  + a
--R       (3a d  + 2a b c d + 3b c )atanh(---------------)
--R                                            +--------+
--R                                        +-+ |   2
--R                                       \|b \|d x  + c
--R     +
--R                                       +--------+ +--------+
--R              2                +-+ +-+ |   2      |   2
--R       (2b d x  - 3a d - 3b c)\|b \|d \|b x  + a \|d x  + c
--R  /
--R       2 2 +-+ +-+
--R     8b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 779
--S 780 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 780
)clear all
--S 781 of 801
t0:=x^5/((a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                        5
--R                       x

--R   (1)  --------------------------------
--R                   +--------+ +--------+
--R            2      |   2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 781
--S 782 of 801
r0:=-1/2*(b*c+3*a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^2)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x^2)))/(b^(5/2)*d^(3/2))-a^2*sqrt(c+d*x^2)/_
     (b^2*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x^2))+1/2*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*d)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +--------+
--R                                   +--------+       +-+ |   2
--R            2 2               2 2  |   2           \|d \|b x  + a
--R       (- 3a d  + 2a b c d + b c )\|b x  + a atanh(---------------)
--R                                                        +--------+
--R                                                    +-+ |   2
--R                                                   \|b \|d x  + c
--R     +
--R                                                +--------+
--R                  2   2     2           +-+ +-+ |   2
--R       ((a b d - b c)x  + 3a d - a b c)\|b \|d \|d x  + c
--R  /
--R                                +--------+
--R          2 2     3     +-+ +-+ |   2
--R     (2a b d  - 2b c d)\|b \|d \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 782
--S 783 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 783
)clear all
--S 784 of 801
t0:=x^5/((a+b*x^2)^(5/2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                              5
--R                             x
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              +--------+ +--------+

--R          2 4         2    2  |   2      |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 784
--S 785 of 801
r0:=atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^2)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)))/(b^(5/2)*_
     sqrt(d))-1/3*a^2*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)^(3/2))+_
     2/3*a*(3*b*c-2*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R             2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2
--R         ((3a b d  - 6a b c d + 3b c )x  + 3a d  - 6a b c d + 3a b c )
--R      *
--R                               +--------+
--R          +--------+       +-+ |   2
--R          |   2           \|d \|b x  + a
--R         \|b x  + a atanh(---------------)
--R                               +--------+
--R                           +-+ |   2
--R                          \|b \|d x  + c
--R     +
--R                                                       +--------+
--R             2          2   2     3      2     +-+ +-+ |   2
--R       ((- 4a b d + 6a b c)x  - 3a d + 5a b c)\|b \|d \|d x  + c
--R  /
--R           2 3 2       4        5 2  2     3 2 2     2 3          4 2  +-+ +-+
--R       ((3a b d  - 6a b c d + 3b c )x  + 3a b d  - 6a b c d + 3a b c )\|b \|d
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 785
--S 786 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 786
)clear all
--S 787 of 801
t0:=x^5/((a+b*x^2)^(7/2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R

--R                                   5
--R                                  x
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                        +--------+ +--------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  |   2      |   2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 787
--S 788 of 801
r0:=-1/5*a^2*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)^(5/2))+_
     2/15*a*(5*b*c-3*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*(b*c-a*d)^2*_
     (a+b*x^2)^(3/2))-1/15*(15*b^2*c^2-10*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_
     sqrt(c+d*x^2)/(b^2*(b*c-a*d)^3*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R           2 2                  2 2  4        2             2  2     2 2
--R       ((3a d  - 10a b c d + 15b c )x  + (- 4a c d + 20a b c )x  + 8a c )
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R  /
--R             3 2 3      2 3   2        4 2       5 3  4
--R         (15a b d  - 45a b c d  + 45a b c d - 15b c )x
--R       +
--R             4   3      3 2   2      2 3 2         4 3  2      5 3      4     2
--R         (30a b d  - 90a b c d  + 90a b c d - 30a b c )x  + 15a d  - 45a b c d
--R       +
--R            3 2 2       2 3 3
--R         45a b c d - 15a b c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 788
--S 789 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 789
)clear all
--S 790 of 801

t0:=x^5/((a+b*x^2)^(9/2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                                        5
--R                                       x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                  +--------+ +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2      |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 790
--S 791 of 801
r0:=-1/7*a^2*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)^(7/2))+_
     2/35*a*(7*b*c-4*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*(b*c-a*d)^2*_
     (a+b*x^2)^(5/2))-1/105*(35*b^2*c^2-14*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_
     sqrt(c+d*x^2)/(b^2*(b*c-a*d)^3*(a+b*x^2)^(3/2))+_
     2/105*d*(35*b^2*c^2-14*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/_
     (b^2*(b*c-a*d)^4*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R            2   3        2   2      3 2   6
--R         (6a b d  - 28a b c d  + 70b c d)x
--R       +
--R             3 3       2     2         2 2       3 3  4
--R         (21a d  - 101a b c d  + 259a b c d - 35b c )x
--R       +
--R               3   2       2   2         2 3  2      3 2      2   3
--R         (- 28a c d  + 200a b c d - 28a b c )x  + 56a c d - 8a b c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R  /
--R              4 3 4       3 4   3       2 5 2 2         6 3        7 4  6
--R         (105a b d  - 420a b c d  + 630a b c d  - 420a b c d + 105b c )x
--R       +
--R              5 2 4        4 3   3        3 4 2 2        2 5 3          6 4  4
--R         (315a b d  - 1260a b c d  + 1890a b c d  - 1260a b c d + 315a b c )x
--R       +
--R              6   4        5 2   3        4 3 2 2        3 4 3        2 5 4  2
--R         (315a b d  - 1260a b c d  + 1890a b c d  - 1260a b c d + 315a b c )x
--R       +
--R             7 4       6     3       5 2 2 2       4 3 3        3 4 4
--R         105a d  - 420a b c d  + 630a b c d  - 420a b c d + 105a b c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a

--S 792 of 801
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 792
)clear all
--S 793 of 801
t0:=x^2/(sqrt(2+b*x^2)*sqrt(3+d*x^2))
--R
--R
--R                   2
--R                  x
--R   (1)  ----------------------
--R         +--------+ +--------+
--R         |   2      |   2
--R        \|b x  + 2 \|d x  + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 793
--S 794 of 801
--r0:=elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(3)),3/2*b/d)*sqrt(2)/_
--  (b*sqrt(-d))-elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(3)),3/2*b/d)*_
--  sqrt(2)/(b*sqrt(-d))
--E 794
--S 795 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 795
)clear all
--S 796 of 801
t0:=x^2/(sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                   2
--R                  x
--R   (1)  ----------------------
--R         +--------+ +--------+
--R         |   2      |   2
--R        \|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 796

--S 797 of 801
--r0:=elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_
--  sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*sqrt(-d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*_
--  sqrt(c+d*x^2))-a*elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*_
--  sqrt(c)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*sqrt(-d)*_
--  sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 797
--S 798 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 798
)clear all
--S 799 of 801
t0:=x^2/(sqrt(4-x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                   2
--R                  x
--R   (1)  ----------------------
--R         +--------+ +--------+
--R         |   2      |   2
--R        \|- x  + 4 \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 799
--S 800 of 801
--r0:=elliptic_e(asin(1/2*x),-4*d/c)*sqrt(c+d*x^2)/_
--  (d*sqrt((c+d*x^2)/c))-c*elliptic_f(asin(1/2*x),-4*d/c)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(d*sqrt(c+d*x^2))
--E 800
--S 801 of 801
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 801
)spool
)lisp (bye)

———-

References^{[1] nothing}

334