$SPAD/src/input richder6e.input

Albert Rich and Timothy Daly December 3, 2016

Abstract

x^m (a+b x^n)^p (c+d x^n)^q

2 derivatives do not match.

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f richder6e.output
)spool richder6e.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 407
t0:=x^2/(sqrt(4+x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                  2
--R                 x
--R   (1)  --------------------
--R         +------+ +--------+
--R         | 2      |   2
--R        \|x  + 4 \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 407
--r0:=-%i*elliptic_e(%i*asinh(1/2*x),4*d/c)*sqrt(c+d*x^2)/_
--  (d*sqrt((c+d*x^2)/c))+%i*c*elliptic_f(%i*asinh(1/2*x),4*d/c)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(d*sqrt(c+d*x^2))
--E 2
--S 3 of 407
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 3
)clear all
--S 4 of 407
t0:=x^2/(sqrt(1-x^2)*sqrt(2+3*x^2))
--R
--R
--R                   2
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R         +--------+ +-------+
--R         |   2      |  2
--R        \|- x  + 1 \|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 407
--r0:=1/3*elliptic_e(asin(x),-3/2)*sqrt(2)-1/3*elliptic_f(asin(x),-3/2)*sqrt(2)

--E 5
--S 6 of 407
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 6
)clear all
--S 7 of 407
t0:=x^2/(sqrt(2-3*x^2)*sqrt(1-x^2))
--R
--R
--R                    2
--R                   x
--R   (1)  -----------------------
--R         +---------+ +--------+
--R         |    2      |   2
--R        \|- 3x  + 2 \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
--S 8 of 407
--r0:=-1/3*elliptic_e(asin(x),3/2)*sqrt(2)+1/3*elliptic_f(asin(x),3/2)*sqrt(2)
--E 8
--S 9 of 407
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 9
)clear all
--S 10 of 407
t0:=x^2/(sqrt(4-x^2)*sqrt(2+3*x^2))
--R
--R
--R                   2
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R         +--------+ +-------+
--R         |   2      |  2
--R        \|- x  + 4 \|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 10
--S 11 of 407
--r0:=1/3*elliptic_e(asin(1/2*x),-6)*sqrt(2)-_
--  1/3*elliptic_f(asin(1/2*x),-6)*sqrt(2)
--E 11
--S 12 of 407

--d0:=t0-D(r0,x)
--E 12
)clear all
--S 13 of 407
t0:=x^2/(sqrt(2-3*x^2)*sqrt(4-x^2))
--R
--R
--R                    2
--R                   x
--R   (1)  -----------------------
--R         +---------+ +--------+
--R         |    2      |   2
--R        \|- 3x  + 2 \|- x  + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 13
--S 14 of 407
--r0:=-1/3*elliptic_e(asin(1/2*x),6)*sqrt(2)+_
--  1/3*elliptic_f(asin(1/2*x),6)*sqrt(2)
--E 14
--S 15 of 407
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 15
)clear all
--S 16 of 407
t0:=x^2/(sqrt(1-4*x^2)*sqrt(2+3*x^2))
--R
--R
--R                   2
--R                  x
--R   (1)  ----------------------
--R         +---------+ +-------+
--R         |    2      |  2
--R        \|- 4x  + 1 \|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 407
--r0:=1/3*elliptic_e(asin(2*x),-3/8)/sqrt(2)-_
--  1/3*elliptic_f(asin(2*x),-3/8)/sqrt(2)
--E 17
--S 18 of 407
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 18

)clear all
--S 19 of 407
t0:=x^2/(sqrt(1-4*x^2)*sqrt(2-3*x^2))
--R
--R
--R                    2
--R                   x
--R   (1)  ------------------------
--R         +---------+ +---------+
--R         |    2      |    2
--R        \|- 4x  + 1 \|- 3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 407
--r0:=-1/3*elliptic_e(asin(2*x),3/8)/sqrt(2)+_
--  1/3*elliptic_f(asin(2*x),3/8)/sqrt(2)
--E 20
--S 21 of 407
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 21
)clear all
--S 22 of 407
t0:=x^2/(sqrt(1+x^2)*sqrt(2+3*x^2))
--R
--R
--R                  2
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         +------+ +-------+
--R         | 2      |  2
--R        \|x  + 1 \|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22
--S 23 of 407
--r0:=-1/3*%i*elliptic_e(%i*asinh(x),3/2)*sqrt(2)+_
--  1/3*%i*elliptic_f(%i*asinh(x),3/2)*sqrt(2)
--E 23
--S 24 of 407
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 24
)clear all

--S 25 of 407
t0:=x^2/(sqrt(2-3*x^2)*sqrt(1+x^2))
--R
--R
--R                   2
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R         +---------+ +------+
--R         |    2      | 2
--R        \|- 3x  + 2 \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25
--S 26 of 407
--r0:=elliptic_e(asin(x*sqrt(3/2)),-2/3)/sqrt(3)-_
--  elliptic_f(asin(x*sqrt(3/2)),-2/3)/sqrt(3)
--E 26
--S 27 of 407
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 27
)clear all
--S 28 of 407
t0:=x^2/(sqrt(4+x^2)*sqrt(2+3*x^2))
--R
--R
--R                  2
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         +------+ +-------+
--R         | 2      |  2
--R        \|x  + 4 \|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 28
--S 29 of 407
--r0:=-1/3*%i*elliptic_e(%i*asinh(1/2*x),6)*sqrt(2)+_
--  1/3*%i*elliptic_f(%i*asinh(1/2*x),6)*sqrt(2)
--E 29
--S 30 of 407
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 30
)clear all
--S 31 of 407

t0:=x^2/(sqrt(2-3*x^2)*sqrt(4+x^2))
--R
--R
--R                   2
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R         +---------+ +------+
--R         |    2      | 2
--R        \|- 3x  + 2 \|x  + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
--S 32 of 407
--r0:=2*elliptic_e(asin(x*sqrt(3/2)),-1/6)/sqrt(3)-_
--  2*elliptic_f(asin(x*sqrt(3/2)),-1/6)/sqrt(3)
--E 32
--S 33 of 407
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 33
)clear all
--S 34 of 407
t0:=x^2/(sqrt(2+3*x^2)*sqrt(1+4*x^2))
--R
--R
--R                  2
--R                 x
--R   (1)  --------------------
--R         +-------+ +-------+
--R         |  2      |  2
--R        \|3x  + 2 \|4x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
--S 35 of 407
--r0:=-1/3*%i*elliptic_e(%i*asinh(2*x),3/8)/sqrt(2)+_
--  1/3*%i*elliptic_f(%i*asinh(2*x),3/8)/sqrt(2)
--E 35
--S 36 of 407
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 36
)clear all
--S 37 of 407
t0:=x^2/(sqrt(2-3*x^2)*sqrt(1+4*x^2))
--R

--R
--R                   2
--R                  x
--R   (1)  ----------------------
--R         +---------+ +-------+
--R         |    2      |  2
--R        \|- 3x  + 2 \|4x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 37
--S 38 of 407
--r0:=1/4*elliptic_e(asin(x*sqrt(3/2)),-8/3)/sqrt(3)-_
--  1/4*elliptic_f(asin(x*sqrt(3/2)),-8/3)/sqrt(3)
--E 38
--S 39 of 407
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 39
)clear all
--S 40 of 407
t0:=x^2/(sqrt(1-x^2)*sqrt(-1+2*x^2))
--R
--R
--R                   2
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R         +--------+ +-------+
--R         |   2      |  2
--R        \|- x  + 1 \|2x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40
--S 41 of 407
--r0:=1/2*elliptic_f(asin(x),2)*sqrt(1-2*x^2)/sqrt(-1+2*x^2)+_
--  1/2*elliptic_e(asin(x),2)*sqrt(-1+2*x^2)/sqrt(1-2*x^2)
--E 41
--S 42 of 407
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 42
)clear all
--S 43 of 407
t0:=x*sqrt(-1+3*x^2)/sqrt(2-3*x^2)
--R
--R
--R           +-------+

--R           |  2
--R         x\|3x  - 1
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 43
--S 44 of 407
r0:=-1/12*asin(3-6*x^2)-1/6*sqrt(2-3*x^2)*sqrt(-1+3*x^2)
--R
--R
--R            +---------+ +-------+
--R            |    2      |  2               2
--R        - 2\|- 3x  + 2 \|3x  - 1  + asin(6x  - 3)
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                            12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 of 407
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R             +---------+ +-------+     +-----------------+
--R             |    2      |  2          |     4      2
--R        - 2x\|- 3x  + 2 \|3x  - 1  + x\|- 36x  + 36x  - 8
--R   (3)  --------------------------------------------------
--R              +-----------------+ +---------+ +-------+
--R              |     4      2      |    2      |  2
--R            2\|- 36x  + 36x  - 8 \|- 3x  + 2 \|3x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
)clear all
--S 46 of 407
t0:=x^2*sqrt(-1+3*x^2)/sqrt(2-3*x^2)
--R
--R
--R           +-------+
--R         2 |  2
--R        x \|3x  - 1
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46

--S 47 of 407
--r0:=-1/3*elliptic_e(asin(x*sqrt(3)),1/2)*sqrt(2/3)*_
--  sqrt(1-3*x^2)/sqrt(-1+3*x^2)+2/9*elliptic_f(asin(x*sqrt(3)),1/2)*_
--  sqrt(2/3)*sqrt(1-3*x^2)/sqrt(-1+3*x^2)-1/9*x*sqrt(2-3*x^2)*sqrt(-1+3*x^2)
--E 47
--S 48 of 407
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 48
)clear all
--S 49 of 407
t0:=x^3*sqrt(-1+3*x^2)/sqrt(2-3*x^2)
--R
--R
--R           +-------+
--R         3 |  2
--R        x \|3x  - 1
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 407
r0:=-7/144*asin(3-6*x^2)-1/36*(-1+3*x^2)^(3/2)*sqrt(2-3*x^2)-_
     7/72*sqrt(2-3*x^2)*sqrt(-1+3*x^2)
--R
--R
--R                      +---------+ +-------+
--R              2       |    2      |  2                2
--R        (- 12x  - 10)\|- 3x  + 2 \|3x  - 1  + 7asin(6x  - 3)
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                 144
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
--S 51 of 407
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R              +---------+ +-------+      +-----------------+
--R              |    2      |  2           |     4      2
--R        - 14x\|- 3x  + 2 \|3x  - 1  + 7x\|- 36x  + 36x  - 8
--R   (3)  ----------------------------------------------------
--R               +-----------------+ +---------+ +-------+
--R               |     4      2      |    2      |  2

--R            24\|- 36x  + 36x  - 8 \|- 3x  + 2 \|3x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
)clear all
--S 52 of 407
t0:=x^4*sqrt(-1+3*x^2)/sqrt(2-3*x^2)
--R
--R
--R           +-------+
--R         4 |  2
--R        x \|3x  - 1
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52
--S 53 of 407
--r0:=-8/45*elliptic_e(asin(x*sqrt(3)),1/2)*sqrt(2/3)*_
--  sqrt(1-3*x^2)/sqrt(-1+3*x^2)+17/135*elliptic_f(asin(x*sqrt(3)),1/2)*_
--  sqrt(2/3)*sqrt(1-3*x^2)/sqrt(-1+3*x^2)-7/135*x*sqrt(2-3*x^2)*_
--  sqrt(-1+3*x^2)-1/15*x^3*sqrt(2-3*x^2)*sqrt(-1+3*x^2)
--E 53
--S 54 of 407
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 54
)clear all
--S 55 of 407
t0:=x^2*sqrt(2+b*x^2)/sqrt(3+d*x^2)
--R
--R
--R           +--------+
--R         2 |   2
--R        x \|b x  + 2
--R   (1)  -------------
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
--S 56 of 407
--r0:=2/3*(3*b-d)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(3)),3/2*b/d)*_
--  sqrt(2)/(b*(-d)^(3/2))-1/3*(3*b-2*d)*_

--  elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(3)),3/2*b/d)*sqrt(2)/_
--  (b*(-d)^(3/2))+1/3*x*sqrt(2+b*x^2)*sqrt(3+d*x^2)/d
--E 56
--S 57 of 407
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 57
)clear all
--S 58 of 407
t0:=x^2*sqrt(a+b*x^2)/sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R           +--------+
--R         2 |   2
--R        x \|b x  + a
--R   (1)  -------------
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 58
--S 59 of 407
--r0:=1/3*x*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/d+1/3*(2*b*c-a*d)*_
--  elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_
--  sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*(-d)^(3/2)*sqrt((a+b*x^2)/a)*_
--  sqrt(c+d*x^2))-1/3*a*(b*c-a*d)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),_
--  b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (b*(-d)^(3/2)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 59
--S 60 of 407
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 60
)clear all
--S 61 of 407
t0:=x^2*(c+d*x)^2/(a+b*x^3)
--R
--R
--R         2 4         3    2 2
--R        d x  + 2c d x  + c x
--R   (1)  ---------------------
--R                  3
--R               b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 61

--S 62 of 407
r0:=2*c*d*x/b+1/2*d^2*x^2/b-1/3*a^(1/3)*d*(2*b^(1/3)*c-a^(1/3)*d)*_
     log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/b^(5/3)+1/6*a^(1/3)*d*(2*b^(1/3)*c-_
     a^(1/3)*d)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/b^(5/3)+_
     1/3*c^2*log(a+b*x^3)/b+a^(1/3)*d*(2*b^(1/3)*c+a^(1/3)*d)*_
     atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(b^(5/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R             +-+3+-+3+-+    2 +-+3+-+2      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (2c d\|3 \|a \|b  - d \|3 \|a  )log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R               +-+3+-+3+-+     2 +-+3+-+2      3+-+   3+-+
--R       (- 4c d\|3 \|a \|b  + 2d \|3 \|a  )log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                          3+-+   3+-+
--R               3+-+3+-+     2 3+-+2     2x\|b  - \|a
--R       (- 12c d\|a \|b  - 6d  \|a )atan(-------------)
--R                                            +-+3+-+
--R                                           \|3 \|a
--R     +
--R          2 +-+       3           2 2            +-+ 3+-+2
--R       (2c \|3 log(b x  + a) + (3d x  + 12c d x)\|3 )\|b
--R  /
--R        +-+3+-+2
--R     6b\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
--S 63 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 63
)clear all
--S 64 of 407
t0:=x^8/((a+b*x^3)*(c+d*x^3))
--R
--R
--R                      8
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R             6               3
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 64
--S 65 of 407
r0:=1/3*x^3/(b*d)+1/3*a^2*log(a+b*x^3)/(b^2*(b*c-a*d))-_
     1/3*c^2*log(c+d*x^3)/(d^2*(b*c-a*d))
--R
--R
--R         2 2       3         2 2       3              2    2     3
--R        b c log(d x  + c) - a d log(b x  + a) + (a b d  - b c d)x
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                 2 3     3   2
--R                             3a b d  - 3b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65
--S 66 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
)clear all
--S 67 of 407
t0:=x^7/((a+b*x^3)*(c+d*x^3))
--R
--R
--R                      7
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R             6               3
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 67
--S 68 of 407
r0:=1/2*x^2/(b*d)-1/3*a^(5/3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(b^(5/3)*(b*c-a*d))+_
     1/3*c^(5/3)*log(c^(1/3)+d^(1/3)*x)/(d^(5/3)*(b*c-a*d))+_
     1/6*a^(5/3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(b^(5/3)*_
     (b*c-a*d))-1/6*c^(5/3)*log(c^(2/3)-c^(1/3)*d^(1/3)*x+d^(2/3)*x^2)/_
     (d^(5/3)*(b*c-a*d))-a^(5/3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/_
     (a^(1/3)*sqrt(3)))/(b^(5/3)*(b*c-a*d)*sqrt(3))+c^(5/3)*_
     atan((c^(1/3)-2*d^(1/3)*x)/(c^(1/3)*sqrt(3)))/(d^(5/3)*(b*c-a*d)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R           +-+3+-+2 3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       b c\|3 \|b   \|c  log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )

--R     +
--R              +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+
--R       - 2b c\|3 \|b   \|c  log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R             +-+3+-+2 3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - a d\|3 \|a   \|d  log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                                                                    3+-+   3+-+
--R            +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+        3+-+2 3+-+2     2x\|d  - \|c
--R       2a d\|3 \|a   \|d  log(x\|b  + \|a  + 6b c \|b   \|c  atan(-------------)
--R                                                                      +-+3+-+
--R                                                                     \|3 \|c
--R     +
--R                                3+-+   3+-+
--R              3+-+2 3+-+2     2x\|b  - \|a                  2 +-+3+-+2 3+-+2
--R       - 6a d \|a   \|d  atan(------------- + (3a d - 3b c)x \|3 \|b   \|d
--R                                  +-+3+-+
--R                                 \|3 \|a
--R  /
--R            2     2     +-+3+-+2 3+-+2
--R     (6a b d  - 6b c d)\|3 \|b   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 68
--S 69 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 69
)clear all
--S 70 of 407
t0:=x^6/((a+b*x^3)*(c+d*x^3))
--R
--R
--R                      6
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R             6               3
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 70
--S 71 of 407
r0:=x/(b*d)+1/3*a^(4/3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(b^(4/3)*(b*c-a*d))-_
     1/3*c^(4/3)*log(c^(1/3)+d^(1/3)*x)/(d^(4/3)*(b*c-a*d))-_
     1/6*a^(4/3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(b^(4/3)*_

     (b*c-a*d))+1/6*c^(4/3)*log(c^(2/3)-c^(1/3)*d^(1/3)*x+d^(2/3)*x^2)/_
     (d^(4/3)*(b*c-a*d))-a^(4/3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*_
     sqrt(3)))/(b^(4/3)*(b*c-a*d)*sqrt(3))+c^(4/3)*atan((c^(1/3)-_
     2*d^(1/3)*x)/(c^(1/3)*sqrt(3)))/(d^(4/3)*(b*c-a*d)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R             +-+3+-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - b c\|3 \|b \|c log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R            +-+3+-+3+-+     3+-+   3+-+
--R       2b c\|3 \|b \|c log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R           +-+3+-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       a d\|3 \|a \|d log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                                                                3+-+   3+-+
--R              +-+3+-+3+-+     3+-+   3+-+        3+-+3+-+     2x\|d  - \|c
--R       - 2a d\|3 \|a \|d log(x\|b  + \|a ) + 6b c\|b \|c atan(-------------)
--R                                                                  +-+3+-+
--R                                                                 \|3 \|c
--R     +
--R                            3+-+   3+-+
--R             3+-+3+-+     2x\|b  - \|a                    +-+3+-+3+-+
--R       - 6a d\|a \|d atan(-------------) + (6a d - 6b c)x\|3 \|b \|d
--R                              +-+3+-+
--R                             \|3 \|a
--R  /
--R            2     2     +-+3+-+3+-+
--R     (6a b d  - 6b c d)\|3 \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71
--S 72 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
)clear all
--S 73 of 407
t0:=x^5/((a+b*x^3)*(c+d*x^3))
--R
--R
--R                      5
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------

--R             6               3
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 73
--S 74 of 407
r0:=-1/3*a*log(a+b*x^3)/(b*(b*c-a*d))+1/3*c*log(c+d*x^3)/(d*(b*c-a*d))
--R
--R
--R                     3                   3
--R        - b c log(d x  + c) + a d log(b x  + a)
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                          2     2
--R                    3a b d  - 3b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
--S 75 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 75
)clear all
--S 76 of 407
t0:=x^4/((a+b*x^3)*(c+d*x^3))
--R
--R
--R                      4
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R             6               3
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 76
--S 77 of 407
r0:=1/3*a^(2/3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(b^(2/3)*(b*c-a*d))-_
     1/3*c^(2/3)*log(c^(1/3)+d^(1/3)*x)/(d^(2/3)*(b*c-a*d))-_
     1/6*a^(2/3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(b^(2/3)*_
     (b*c-a*d))+1/6*c^(2/3)*log(c^(2/3)-c^(1/3)*d^(1/3)*x+d^(2/3)*_
     x^2)/(d^(2/3)*(b*c-a*d))+a^(2/3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/_
     (a^(1/3)*sqrt(3)))/(b^(2/3)*(b*c-a*d)*sqrt(3))-c^(2/3)*_
     atan((c^(1/3)-2*d^(1/3)*x)/(c^(1/3)*sqrt(3)))/(d^(2/3)*(b*c-a*d)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)

--R          +-+3+-+2 3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - \|3 \|b   \|c  log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R         +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+
--R       2\|3 \|b   \|c  log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R        +-+3+-+2 3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       \|3 \|a   \|d  log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                                                               3+-+   3+-+
--R           +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+    3+-+2 3+-+2     2x\|d  - \|c
--R       - 2\|3 \|a   \|d  log(x\|b  + \|a  - 6\|b   \|c  atan(-------------)
--R                                                                 +-+3+-+
--R                                                                \|3 \|c
--R     +
--R                          3+-+   3+-+
--R        3+-+2 3+-+2     2x\|b  - \|a
--R       6\|a   \|d  atan(-------------)
--R                            +-+3+-+
--R                           \|3 \|a
--R  /
--R                   +-+3+-+2 3+-+2
--R     (6a d - 6b c)\|3 \|b   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 77
--S 78 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 78
)clear all
--S 79 of 407
t0:=x^3/((a+b*x^3)*(c+d*x^3))
--R
--R
--R                      3
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R             6               3
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 79
--S 80 of 407
r0:=-1/3*a^(1/3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(b^(1/3)*(b*c-a*d))+_

     1/3*c^(1/3)*log(c^(1/3)+d^(1/3)*x)/(d^(1/3)*(b*c-a*d))+_
     1/6*a^(1/3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/_
     (b^(1/3)*(b*c-a*d))-1/6*c^(1/3)*log(c^(2/3)-c^(1/3)*d^(1/3)*x+_
     d^(2/3)*x^2)/(d^(1/3)*(b*c-a*d))+a^(1/3)*atan((a^(1/3)-_
     2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(b^(1/3)*(b*c-a*d)*sqrt(3))-_
     c^(1/3)*atan((c^(1/3)-2*d^(1/3)*x)/(c^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (d^(1/3)*(b*c-a*d)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R        +-+3+-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       \|3 \|b \|c log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R           +-+3+-+3+-+     3+-+   3+-+
--R       - 2\|3 \|b \|c log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R          +-+3+-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - \|3 \|a \|d log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                                                        3+-+   3+-+
--R         +-+3+-+3+-+     3+-+   3+-+     3+-+3+-+     2x\|d  - \|c
--R       2\|3 \|a \|d log(x\|b  + \|a ) - 6\|b \|c atan(-------------)
--R                                                          +-+3+-+
--R                                                         \|3 \|c
--R     +
--R                       3+-+   3+-+
--R        3+-+3+-+     2x\|b  - \|a
--R       6\|a \|d atan(-------------)
--R                         +-+3+-+
--R                        \|3 \|a
--R  /
--R                   +-+3+-+3+-+
--R     (6a d - 6b c)\|3 \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 80
--S 81 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
)clear all
--S 82 of 407
t0:=x^2/((a+b*x^3)*(c+d*x^3))
--R
--R

--R                      2
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R             6               3
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 82
--S 83 of 407
r0:=1/3*log(a+b*x^3)/(b*c-a*d)-1/3*log(c+d*x^3)/(b*c-a*d)
--R
--R
--R               3               3
--R        log(d x  + c) - log(b x  + a)
--R   (2)  -----------------------------
--R                 3a d - 3b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 83
--S 84 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
)clear all
--S 85 of 407
t0:=x/((a+b*x^3)*(c+d*x^3))
--R
--R
--R                      x
--R   (1)  ----------------------------
--R             6               3
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 85
--S 86 of 407
r0:=-1/3*b^(1/3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*(b*c-a*d))+_
     1/3*d^(1/3)*log(c^(1/3)+d^(1/3)*x)/(c^(1/3)*(b*c-a*d))+_
     1/6*b^(1/3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(1/3)*_
     (b*c-a*d))-1/6*d^(1/3)*log(c^(2/3)-c^(1/3)*d^(1/3)*x+d^(2/3)*_
     x^2)/(c^(1/3)*(b*c-a*d))-b^(1/3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/_
     (a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(1/3)*(b*c-a*d)*sqrt(3))+d^(1/3)*_
     atan((c^(1/3)-2*d^(1/3)*x)/(c^(1/3)*sqrt(3)))/(c^(1/3)*(b*c-a*d)*sqrt(3))
--R
--R

--R   (2)
--R        +-+3+-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       \|3 \|a \|d log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R           +-+3+-+3+-+     3+-+   3+-+
--R       - 2\|3 \|a \|d log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R          +-+3+-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - \|3 \|b \|c log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                                                        3+-+   3+-+
--R         +-+3+-+3+-+     3+-+   3+-+     3+-+3+-+     2x\|d  - \|c
--R       2\|3 \|b \|c log(x\|b  + \|a ) + 6\|a \|d atan(-------------)
--R                                                          +-+3+-+
--R                                                         \|3 \|c
--R     +
--R                         3+-+   3+-+
--R          3+-+3+-+     2x\|b  - \|a
--R       - 6\|b \|c atan(-------------)
--R                           +-+3+-+
--R                          \|3 \|a
--R  /
--R                   +-+3+-+3+-+
--R     (6a d - 6b c)\|3 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86
--S 87 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
)clear all
--S 88 of 407
t0:=1/((a+b*x^3)*(c+d*x^3))
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  ----------------------------
--R             6               3
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 88
--S 89 of 407
r0:=1/3*b^(2/3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(2/3)*(b*c-a*d))-1/3*d^(2/3)*_

     log(c^(1/3)+d^(1/3)*x)/(c^(2/3)*(b*c-a*d))-1/6*b^(2/3)*_
     log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(2/3)*(b*c-a*d))+_
     1/6*d^(2/3)*log(c^(2/3)-c^(1/3)*d^(1/3)*x+d^(2/3)*x^2)/(c^(2/3)*_
     (b*c-a*d))-b^(2/3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (a^(2/3)*(b*c-a*d)*sqrt(3))+d^(2/3)*atan((c^(1/3)-2*d^(1/3)*x)/_
     (c^(1/3)*sqrt(3)))/(c^(2/3)*(b*c-a*d)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R          +-+3+-+2 3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - \|3 \|a   \|d  log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R         +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+
--R       2\|3 \|a   \|d  log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R        +-+3+-+2 3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       \|3 \|b   \|c  log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                                                               3+-+   3+-+
--R           +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+    3+-+2 3+-+2     2x\|d  - \|c
--R       - 2\|3 \|b   \|c  log(x\|b  + \|a  + 6\|a   \|d  atan(-------------)
--R                                                                 +-+3+-+
--R                                                                \|3 \|c
--R     +
--R                            3+-+   3+-+
--R          3+-+2 3+-+2     2x\|b  - \|a
--R       - 6\|b   \|c  atan(-------------)
--R                              +-+3+-+
--R                             \|3 \|a
--R  /
--R                   +-+3+-+2 3+-+2
--R     (6a d - 6b c)\|3 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89
--S 90 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90
)clear all
--S 91 of 407
t0:=1/(x*(a+b*x^3)*(c+d*x^3))
--R
--R
--R                       1

--R   (1)  ------------------------------
--R             7               4
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 91
--S 92 of 407
r0:=log(x)/(a*c)-1/3*b*log(a+b*x^3)/(a*(b*c-a*d))+_
     1/3*d*log(c+d*x^3)/(c*(b*c-a*d))
--R
--R
--R                     3                   3
--R        - a d log(d x  + c) + b c log(b x  + a) + (3a d - 3b c)log(x)
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                 2            2
--R                               3a c d - 3a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92
--S 93 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 93
)clear all
--S 94 of 407
t0:=1/(x^2*(a+b*x^3)*(c+d*x^3))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R             8               5        2
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 94
--S 95 of 407
r0:=(-1)/(a*c*x)+1/3*b^(4/3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(4/3)*(b*c-a*d))-_
     1/3*d^(4/3)*log(c^(1/3)+d^(1/3)*x)/(c^(4/3)*(b*c-a*d))-_
     1/6*b^(4/3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(4/3)*_
     (b*c-a*d))+1/6*d^(4/3)*log(c^(2/3)-c^(1/3)*d^(1/3)*x+d^(2/3)*_
     x^2)/(c^(4/3)*(b*c-a*d))+b^(4/3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/_
     (a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(4/3)*(b*c-a*d)*sqrt(3))-d^(4/3)*_
     atan((c^(1/3)-2*d^(1/3)*x)/(c^(1/3)*sqrt(3)))/(c^(4/3)*(b*c-a*d)*sqrt(3))
--R
--R

--R   (2)
--R               +-+3+-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - a d x\|3 \|a \|d log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R              +-+3+-+3+-+     3+-+   3+-+
--R       2a d x\|3 \|a \|d log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R             +-+3+-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       b c x\|3 \|b \|c log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                                                                    3+-+   3+-+
--R                +-+3+-+3+-+     3+-+   3+-+          3+-+3+-+     2x\|d  - \|c
--R       - 2b c x\|3 \|b \|c log(x\|b  + \|a ) - 6a d x\|a \|d atan(-------------)
--R                                                                      +-+3+-+
--R                                                                     \|3 \|c
--R     +
--R                            3+-+   3+-+
--R             3+-+3+-+     2x\|b  - \|a                     +-+3+-+3+-+
--R       6b c x\|b \|c atan(-------------) + (- 6a d + 6b c)\|3 \|a \|c
--R                              +-+3+-+
--R                             \|3 \|a
--R  /
--R        2            2   +-+3+-+3+-+
--R     (6a c d - 6a b c )x\|3 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 95
--S 96 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
)clear all
--S 97 of 407
t0:=1/(x^3*(a+b*x^3)*(c+d*x^3))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R             9               6        3
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 97
--S 98 of 407
r0:=(-1/2)/(a*c*x^2)-1/3*b^(5/3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(5/3)*_

     (b*c-a*d))+1/3*d^(5/3)*log(c^(1/3)+d^(1/3)*x)/(c^(5/3)*(b*c-a*d))+_
     1/6*b^(5/3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(5/3)*_
     (b*c-a*d))-1/6*d^(5/3)*log(c^(2/3)-c^(1/3)*d^(1/3)*x+d^(2/3)*_
     x^2)/(c^(5/3)*(b*c-a*d))+b^(5/3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/_
     (a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(5/3)*(b*c-a*d)*sqrt(3))-d^(5/3)*_
     atan((c^(1/3)-2*d^(1/3)*x)/(c^(1/3)*sqrt(3)))/(c^(5/3)*(b*c-a*d)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 +-+3+-+2 3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       a d x \|3 \|a   \|d  log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R               2 +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+
--R       - 2a d x \|3 \|a   \|d  log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R              2 +-+3+-+2 3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - b c x \|3 \|b   \|c  log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R             2 +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+
--R       2b c x \|3 \|b   \|c  log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                   3+-+   3+-+
--R               2 3+-+2 3+-+2     2x\|d  - \|c
--R       - 6a d x  \|a   \|d  atan(-------------)
--R                                     +-+3+-+
--R                                    \|3 \|c
--R     +
--R                                 3+-+   3+-+
--R             2 3+-+2 3+-+2     2x\|b  - \|a                   +-+3+-+2 3+-+2
--R       6b c x  \|b   \|c  atan(------------ + (- 3a d + 3b c)\|3 \|a   \|c
--R                                   +-+3+-+
--R                                  \|3 \|a
--R  /
--R        2            2  2 +-+3+-+2 3+-+2
--R     (6a c d - 6a b c )x \|3 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 98
--S 99 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
)clear all
--S 100 of 407
t0:=1/(x^4*(a+b*x^3)*(c+d*x^3))

--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R             10               7        4
--R        b d x   + (a d + b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 100
--S 101 of 407
r0:=(-1/3)/(a*c*x^3)-(b*c+a*d)*log(x)/(a^2*c^2)+1/3*b^2*log(a+b*x^3)/_
     (a^2*(b*c-a*d))-1/3*d^2*log(c+d*x^3)/(c^2*(b*c-a*d))
--R
--R
--R   (2)
--R        2 2 3       3         2 2 3       3             2 2     2 2  3
--R       a d x log(d x  + c) - b c x log(b x  + a) + (- 3a d  + 3b c )x log(x)
--R     +
--R          2           2
--R       - a c d + a b c
--R  /
--R        3 2      2   3  3
--R     (3a c d - 3a b c )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101
--S 102 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
)clear all
--S 103 of 407
t0:=1/(x^5*(a+b*x^3)*(c+d*x^3))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R             11               8        5
--R        b d x   + (a d + b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 103
--S 104 of 407
r0:=(-1/4)/(a*c*x^4)+(b*c+a*d)/(a^2*c^2*x)-1/3*b^(7/3)*log(a^(1/3)+_
     b^(1/3)*x)/(a^(7/3)*(b*c-a*d))+1/3*d^(7/3)*log(c^(1/3)+d^(1/3)*x)/_

     (c^(7/3)*(b*c-a*d))+1/6*b^(7/3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+_
     b^(2/3)*x^2)/(a^(7/3)*(b*c-a*d))-1/6*d^(7/3)*log(c^(2/3)-_
     c^(1/3)*d^(1/3)*x+d^(2/3)*x^2)/(c^(7/3)*(b*c-a*d))-b^(7/3)*_
     atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(7/3)*(b*c-a*d)*_
     sqrt(3))+d^(7/3)*atan((c^(1/3)-2*d^(1/3)*x)/(c^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (c^(7/3)*(b*c-a*d)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R         2 2 4 +-+3+-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       2a d x \|3 \|a \|d log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R           2 2 4 +-+3+-+3+-+     3+-+   3+-+
--R       - 4a d x \|3 \|a \|d log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R           2 2 4 +-+3+-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - 2b c x \|3 \|b \|c log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R         2 2 4 +-+3+-+3+-+     3+-+   3+-+
--R       4b c x \|3 \|b \|c log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                               3+-+   3+-+                           3+-+   3+-+
--R          2 2 4 3+-+3+-+     2x\|d  - \|c       2 2 4 3+-+3+-+     2x\|b  - \|a
--R       12a d x  \|a \|d atan(------------- - 12b c x  \|b \|c atan(-------------)
--R                                 +-+3+-+                               +-+3+-+
--R                                \|3 \|c                               \|3 \|a
--R     +
--R            2 2      2 2  3     2            2  +-+3+-+3+-+
--R       ((12a d  - 12b c )x  - 3a c d + 3a b c )\|3 \|a \|c
--R  /
--R         3 2       2   3  4 +-+3+-+3+-+
--R     (12a c d - 12a b c )x \|3 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
)clear all
--S 106 of 407
t0:=1/(x^6*(a+b*x^3)*(c+d*x^3))
--R
--R
--R                        1

--R   (1)  --------------------------------
--R             12               9        6
--R        b d x   + (a d + b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 106
--S 107 of 407
r0:=(-1/5)/(a*c*x^5)+1/2*(b*c+a*d)/(a^2*c^2*x^2)+1/3*b^(8/3)*_
     log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(8/3)*(b*c-a*d))-1/3*d^(8/3)*_
     log(c^(1/3)+d^(1/3)*x)/(c^(8/3)*(b*c-a*d))-1/6*b^(8/3)*_
     log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(8/3)*(b*c-a*d))+_
     1/6*d^(8/3)*log(c^(2/3)-c^(1/3)*d^(1/3)*x+d^(2/3)*x^2)/(c^(8/3)*_
     (b*c-a*d))-b^(8/3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (a^(8/3)*(b*c-a*d)*sqrt(3))+d^(8/3)*atan((c^(1/3)-2*d^(1/3)*x)/_
     (c^(1/3)*sqrt(3)))/(c^(8/3)*(b*c-a*d)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R           2 2 5 +-+3+-+2 3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - 5a d x \|3 \|a   \|d  log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R          2 2 5 +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+
--R       10a d x \|3 \|a   \|d  log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R         2 2 5 +-+3+-+2 3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       5b c x \|3 \|b   \|c  log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R            2 2 5 +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+
--R       - 10b c x \|3 \|b   \|c  log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                  3+-+   3+-+
--R          2 2 5 3+-+2 3+-+2     2x\|d  - \|c
--R       30a d x  \|a   \|d  atan(-------------)
--R                                    +-+3+-+
--R                                   \|3 \|c
--R     +
--R                                    3+-+   3+-+
--R            2 2 5 3+-+2 3+-+2     2x\|b  - \|a
--R       - 30b c x  \|b   \|c  atan(-------------)
--R                                      +-+3+-+
--R                                     \|3 \|a
--R     +
--R            2 2      2 2  3     2            2  +-+3+-+2 3+-+2
--R       ((15a d  - 15b c )x  - 6a c d + 6a b c )\|3 \|a   \|c
--R  /
--R         3 2       2   3  5 +-+3+-+2 3+-+2
--R     (30a c d - 30a b c )x \|3 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107

--S 108 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 108
)clear all
--S 109 of 407
t0:=1/(x^7*(a+b*x^3)*(c+d*x^3))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  ---------------------------------
--R             13               10        7
--R        b d x   + (a d + b c)x   + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 109
--S 110 of 407
r0:=(-1/6)/(a*c*x^6)+1/3*(b*c+a*d)/(a^2*c^2*x^3)+(b^2*c^2+a*b*c*d+_
     a^2*d^2)*log(x)/(a^3*c^3)-1/3*b^3*log(a+b*x^3)/(a^3*(b*c-a*d))+_
     1/3*d^3*log(c+d*x^3)/(c^3*(b*c-a*d))
--R
--R
--R   (2)
--R           3 3 6       3          3 3 6       3           3 3     3 3  6
--R       - 2a d x log(d x  + c) + 2b c x log(b x  + a) + (6a d  - 6b c )x log(x)
--R     +
--R          3   2       2 3  3    3 2     2   3
--R       (2a c d  - 2a b c )x  - a c d + a b c
--R  /
--R        4 3      3   4  6
--R     (6a c d - 6a b c )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
--S 111 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
)clear all
--S 112 of 407

t0:=1/(x^8*(a+b*x^3)*(c+d*x^3))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  ---------------------------------
--R             14               11        8
--R        b d x   + (a d + b c)x   + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 112
--S 113 of 407
r0:=(-1/7)/(a*c*x^7)+1/4*(b*c+a*d)/(a^2*c^2*x^4)+(-b^2*c^2-a*b*c*d-_
     a^2*d^2)/(a^3*c^3*x)+1/3*b^(10/3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(10/3)*_
     (b*c-a*d))-1/3*d^(10/3)*log(c^(1/3)+d^(1/3)*x)/(c^(10/3)*(b*c-a*d))-_
     1/6*b^(10/3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(10/3)*_
     (b*c-a*d))+1/6*d^(10/3)*log(c^(2/3)-c^(1/3)*d^(1/3)*x+d^(2/3)*_
     x^2)/(c^(10/3)*(b*c-a*d))+b^(10/3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/_
     (a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(10/3)*(b*c-a*d)*sqrt(3))-d^(10/3)*_
     atan((c^(1/3)-2*d^(1/3)*x)/(c^(1/3)*sqrt(3)))/(c^(10/3)*(b*c-a*d)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R            3 3 7 +-+3+-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - 14a d x \|3 \|a \|d log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R          3 3 7 +-+3+-+3+-+     3+-+   3+-+
--R       28a d x \|3 \|a \|d log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R          3 3 7 +-+3+-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       14b c x \|3 \|b \|c log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R            3 3 7 +-+3+-+3+-+     3+-+   3+-+
--R       - 28b c x \|3 \|b \|c log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                 3+-+   3+-+
--R            3 3 7 3+-+3+-+     2x\|d  - \|c
--R       - 84a d x  \|a \|d atan(-------------)
--R                                   +-+3+-+
--R                                  \|3 \|c
--R     +
--R                               3+-+   3+-+
--R          3 3 7 3+-+3+-+     2x\|b  - \|a
--R       84b c x  \|b \|c atan(-------------)
--R                                 +-+3+-+
--R                                \|3 \|a
--R     +
--R                3 3      3 3  6       3   2        2 3  3      3 2       2   3
--R         ((- 84a d  + 84b c )x  + (21a c d  - 21a b c )x  - 12a c d + 12a b c )
--R      *
--R          +-+3+-+3+-+

--R         \|3 \|a \|c
--R  /
--R         4 3       3   4  7 +-+3+-+3+-+
--R     (84a c d - 84a b c )x \|3 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 113
--S 114 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
)clear all
--S 115 of 407
t0:=x^8/((a+b*x^4)*(c+d*x^4))
--R
--R
--R                      8
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R             8               4
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 115
--S 116 of 407
r0:=x/(b*d)-1/2*a^(5/4)*atan(1-b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(b^(5/4)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(2))+1/2*a^(5/4)*atan(1+b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/_
     (b^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+1/2*c^(5/4)*atan(1-d^(1/4)*x*sqrt(2)/_
     c^(1/4))/(d^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/2*c^(5/4)*atan(1+d^(1/4)*x*_
     sqrt(2)/c^(1/4))/(d^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/4*a^(5/4)*_
     log(-a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))/(b^(5/4)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(2))+1/4*a^(5/4)*log(a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+_
     sqrt(a)+x^2*sqrt(b))/(b^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+1/4*c^(5/4)*_
     log(-c^(1/4)*d^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(c)+x^2*sqrt(d))/(d^(5/4)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(2))-1/4*c^(5/4)*log(c^(1/4)*d^(1/4)*x*sqrt(2)+_
     sqrt(c)+x^2*sqrt(d))/(d^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R          4+-+4+-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       b c\|b \|c log(x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R            4+-+4+-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - a d\|a \|d log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +

--R          4+-+4+-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       a d\|a \|d log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R            4+-+4+-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - b c\|b \|c log(- x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R                          +-+4+-+   4+-+                       +-+4+-+   4+-+
--R           4+-+4+-+     x\|2 \|d  + \|c         4+-+4+-+     x\|2 \|d  - \|c
--R       2b c\|b \|c atan(----------------) + 2b c\|b \|c atan(----------------)
--R                              4+-+                                 4+-+
--R                              \|c                                  \|c
--R     +
--R                            +-+4+-+   4+-+                       +-+4+-+   4+-+
--R             4+-+4+-+     x\|2 \|b  + \|a         4+-+4+-+     x\|2 \|b  - \|a
--R       - 2a d\|a \|d atan(----------------) - 2a d\|a \|d atan(----------------)
--R                                4+-+                                 4+-+
--R                                \|a                                  \|a
--R     +
--R                      +-+4+-+4+-+
--R       (4a d - 4b c)x\|2 \|b \|d
--R  /
--R            2     2     +-+4+-+4+-+
--R     (4a b d  - 4b c d)\|2 \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
--S 117 of 407
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
)clear all
--S 118 of 407
t0:=x^7/((a+b*x^4)*(c+d*x^4))
--R
--R
--R                      7
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R             8               4
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 118
--S 119 of 407
r0:=-1/4*a*log(a+b*x^4)/(b*(b*c-a*d))+1/4*c*log(c+d*x^4)/(d*(b*c-a*d))

--R
--R
--R                     4                   4
--R        - b c log(d x  + c) + a d log(b x  + a)
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                          2     2
--R                    4a b d  - 4b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
--S 120 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
)clear all
--S 121 of 407
t0:=x^6/((a+b*x^4)*(c+d*x^4))
--R
--R
--R                      6
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R             8               4
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 121
--S 122 of 407
r0:=1/2*a^(3/4)*atan(1-b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(b^(3/4)*(b*c-a*d)*_
     sqrt(2))-1/2*a^(3/4)*atan(1+b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(b^(3/4)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(2))-1/2*c^(3/4)*atan(1-d^(1/4)*x*sqrt(2)/c^(1/4))/_
     (d^(3/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+1/2*c^(3/4)*atan(1+d^(1/4)*x*sqrt(2)/_
     c^(1/4))/(d^(3/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/4*a^(3/4)*log(-a^(1/4)*_
     b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))/(b^(3/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+_
     1/4*a^(3/4)*log(a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))/_
     (b^(3/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+1/4*c^(3/4)*log(-c^(1/4)*d^(1/4)*x*_
     sqrt(2)+sqrt(c)+x^2*sqrt(d))/(d^(3/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/4*_
     c^(3/4)*log(c^(1/4)*d^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(c)+x^2*sqrt(d))/_
     (d^(3/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R       4+-+3 4+-+3      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       \|b   \|c  log(x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +

--R         4+-+3 4+-+3      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - \|a   \|d  log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R       4+-+3 4+-+3        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       \|a   \|d  log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R         4+-+3 4+-+3        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - \|b   \|c  log(- x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R                            +-+4+-+   4+-+                      +-+4+-+   4+-+
--R          4+-+3 4+-+3     x\|2 \|d  + \|c     4+-+3 4+-+3     x\|2 \|d  - \|c
--R       - 2\|b   \|c  atan(---------------- - 2\|b   \|c  atan(----------------)
--R                                4+-+                                4+-+
--R                                \|c                                 \|c
--R     +
--R                          +-+4+-+   4+-+                      +-+4+-+   4+-+
--R        4+-+3 4+-+3     x\|2 \|b  + \|a     4+-+3 4+-+3     x\|2 \|b  - \|a
--R       2\|a   \|d  atan(---------------- + 2\|a   \|d  atan(----------------)
--R                              4+-+                                4+-+
--R                              \|a                                 \|a
--R  /
--R                   +-+4+-+3 4+-+3
--R     (4a d - 4b c)\|2 \|b   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
--S 123 of 407
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 123
)clear all
--S 124 of 407
t0:=x^5/((a+b*x^4)*(c+d*x^4))
--R
--R
--R                      5
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R             8               4
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 124
--S 125 of 407
r0:=-1/2*atan(x^2*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/((b*c-a*d)*sqrt(b))+_

     1/2*atan(x^2*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(c)/((b*c-a*d)*sqrt(d))
--R
--R
--R                        2 +-+                  2 +-+
--R           +-+ +-+     x \|d      +-+ +-+     x \|b
--R        - \|b \|c atan(------) + \|a \|d atan(------)
--R                         +-+                    +-+
--R                        \|c                    \|a
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                                  +-+ +-+
--R                    (2a d - 2b c)\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
--S 126 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126
)clear all
--S 127 of 407
t0:=x^4/((a+b*x^4)*(c+d*x^4))
--R
--R
--R                      4
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R             8               4
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 127
--S 128 of 407
r0:=1/2*a^(1/4)*atan(1-b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(b^(1/4)*(b*c-a*d)*_
     sqrt(2))-1/2*a^(1/4)*atan(1+b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(b^(1/4)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(2))-1/2*c^(1/4)*atan(1-d^(1/4)*x*sqrt(2)/c^(1/4))/_
     (d^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+1/2*c^(1/4)*atan(1+d^(1/4)*x*sqrt(2)/_
     c^(1/4))/(d^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+1/4*a^(1/4)*log(-a^(1/4)*_
     b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))/(b^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-_
     1/4*a^(1/4)*log(a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))/_
     (b^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/4*c^(1/4)*log(-c^(1/4)*d^(1/4)*x*_
     sqrt(2)+sqrt(c)+x^2*sqrt(d))/(d^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+1/4*_
     c^(1/4)*log(c^(1/4)*d^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(c)+x^2*sqrt(d))/_
     (d^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))
--R
--R

--R   (2)
--R         4+-+4+-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - \|b \|c log(x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R       4+-+4+-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       \|a \|d log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R         4+-+4+-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - \|a \|d log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R       4+-+4+-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       \|b \|c log(- x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R                         +-+4+-+   4+-+                    +-+4+-+   4+-+
--R          4+-+4+-+     x\|2 \|d  + \|c      4+-+4+-+     x\|2 \|d  - \|c
--R       - 2\|b \|c atan(----------------) - 2\|b \|c atan(----------------)
--R                             4+-+                              4+-+
--R                             \|c                               \|c
--R     +
--R                       +-+4+-+   4+-+                    +-+4+-+   4+-+
--R        4+-+4+-+     x\|2 \|b  + \|a      4+-+4+-+     x\|2 \|b  - \|a
--R       2\|a \|d atan(----------------) + 2\|a \|d atan(----------------)
--R                           4+-+                              4+-+
--R                           \|a                               \|a
--R  /
--R                   +-+4+-+4+-+
--R     (4a d - 4b c)\|2 \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 128
--S 129 of 407
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129
)clear all
--S 130 of 407
t0:=x^3/((a+b*x^4)*(c+d*x^4))
--R
--R
--R                      3
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R             8               4
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 130
--S 131 of 407
r0:=1/4*log(a+b*x^4)/(b*c-a*d)-1/4*log(c+d*x^4)/(b*c-a*d)
--R
--R
--R               4               4
--R        log(d x  + c) - log(b x  + a)
--R   (2)  -----------------------------
--R                 4a d - 4b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131
--S 132 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
)clear all
--S 133 of 407
t0:=x^2/((a+b*x^4)*(c+d*x^4))
--R
--R
--R                      2
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R             8               4
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 133
--S 134 of 407
r0:=-1/2*b^(1/4)*atan(1-b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(1/4)*(b*c-a*d)*_
     sqrt(2))+1/2*b^(1/4)*atan(1+b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(1/4)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(2))+1/2*d^(1/4)*atan(1-d^(1/4)*x*sqrt(2)/c^(1/4))/_
     (c^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/2*d^(1/4)*atan(1+d^(1/4)*x*sqrt(2)/_
     c^(1/4))/(c^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+1/4*b^(1/4)*log(-a^(1/4)*_
     b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))/(a^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-_
     1/4*b^(1/4)*log(a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))/_
     (a^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/4*d^(1/4)*log(-c^(1/4)*d^(1/4)*x*_
     sqrt(2)+sqrt(c)+x^2*sqrt(d))/(c^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+1/4*_
     d^(1/4)*log(c^(1/4)*d^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(c)+x^2*sqrt(d))/_
     (c^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)

--R         4+-+4+-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - \|a \|d log(x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R       4+-+4+-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       \|b \|c log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R         4+-+4+-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - \|b \|c log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R       4+-+4+-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       \|a \|d log(- x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R                       +-+4+-+   4+-+                    +-+4+-+   4+-+
--R        4+-+4+-+     x\|2 \|d  + \|c      4+-+4+-+     x\|2 \|d  - \|c
--R       2\|a \|d atan(----------------) + 2\|a \|d atan(----------------)
--R                           4+-+                              4+-+
--R                           \|c                               \|c
--R     +
--R                         +-+4+-+   4+-+                    +-+4+-+   4+-+
--R          4+-+4+-+     x\|2 \|b  + \|a      4+-+4+-+     x\|2 \|b  - \|a
--R       - 2\|b \|c atan(----------------) - 2\|b \|c atan(----------------)
--R                             4+-+                              4+-+
--R                             \|a                               \|a
--R  /
--R                   +-+4+-+4+-+
--R     (4a d - 4b c)\|2 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134
--S 135 of 407
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 135
)clear all
--S 136 of 407
t0:=x/((a+b*x^4)*(c+d*x^4))
--R
--R
--R                      x
--R   (1)  ----------------------------
--R             8               4
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 136

--S 137 of 407
r0:=1/2*atan(x^2*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/((b*c-a*d)*sqrt(a))-_
     1/2*atan(x^2*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(d)/((b*c-a*d)*sqrt(c))
--R
--R
--R                      2 +-+                  2 +-+
--R         +-+ +-+     x \|d      +-+ +-+     x \|b
--R        \|a \|d atan(------) - \|b \|c atan(------)
--R                       +-+                    +-+
--R                      \|c                    \|a
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                                 +-+ +-+
--R                   (2a d - 2b c)\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
--S 138 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 138
)clear all
--S 139 of 407
t0:=1/((a+b*x^4)*(c+d*x^4))
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  ----------------------------
--R             8               4
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 139
--S 140 of 407
r0:=-1/2*b^(3/4)*atan(1-b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(3/4)*(b*c-a*d)*_
     sqrt(2))+1/2*b^(3/4)*atan(1+b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(3/4)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(2))+1/2*d^(3/4)*atan(1-d^(1/4)*x*sqrt(2)/c^(1/4))/_
     (c^(3/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/2*d^(3/4)*atan(1+d^(1/4)*x*_
     sqrt(2)/c^(1/4))/(c^(3/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/4*b^(3/4)*_
     log(-a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))/(a^(3/4)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(2))+1/4*b^(3/4)*log(a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+_
     sqrt(a)+x^2*sqrt(b))/(a^(3/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+1/4*d^(3/4)*_
     log(-c^(1/4)*d^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(c)+x^2*sqrt(d))/(c^(3/4)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(2))-1/4*d^(3/4)*log(c^(1/4)*d^(1/4)*x*sqrt(2)+_
     sqrt(c)+x^2*sqrt(d))/(c^(3/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))
--R

--R
--R   (2)
--R       4+-+3 4+-+3      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       \|a   \|d  log(x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R         4+-+3 4+-+3      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - \|b   \|c  log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R       4+-+3 4+-+3        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       \|b   \|c  log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R         4+-+3 4+-+3        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - \|a   \|d  log(- x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R                          +-+4+-+   4+-+                      +-+4+-+   4+-+
--R        4+-+3 4+-+3     x\|2 \|d  + \|c     4+-+3 4+-+3     x\|2 \|d  - \|c
--R       2\|a   \|d  atan(---------------- + 2\|a   \|d  atan(----------------)
--R                              4+-+                                4+-+
--R                              \|c                                 \|c
--R     +
--R                            +-+4+-+   4+-+                      +-+4+-+   4+-+
--R          4+-+3 4+-+3     x\|2 \|b  + \|a     4+-+3 4+-+3     x\|2 \|b  - \|a
--R       - 2\|b   \|c  atan(---------------- - 2\|b   \|c  atan(----------------)
--R                                4+-+                                4+-+
--R                                \|a                                 \|a
--R  /
--R                   +-+4+-+3 4+-+3
--R     (4a d - 4b c)\|2 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 140
--S 141 of 407
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
)clear all
--S 142 of 407
t0:=1/(x*(a+b*x^4)*(c+d*x^4))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  ------------------------------
--R             9               5
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 142
--S 143 of 407
r0:=log(x)/(a*c)-1/4*b*log(a+b*x^4)/(a*(b*c-a*d))+_
     1/4*d*log(c+d*x^4)/(c*(b*c-a*d))
--R
--R
--R                     4                   4
--R        - a d log(d x  + c) + b c log(b x  + a) + (4a d - 4b c)log(x)
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                 2            2
--R                               4a c d - 4a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 143
--S 144 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
)clear all
--S 145 of 407
t0:=1/(x^2*(a+b*x^4)*(c+d*x^4))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R             10               6        2
--R        b d x   + (a d + b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 145
--S 146 of 407
r0:=(-1)/(a*c*x)+1/2*b^(5/4)*atan(1-b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/_
     (a^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/2*b^(5/4)*atan(1+b^(1/4)*x*_
     sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/2*d^(5/4)*_
     atan(1-d^(1/4)*x*sqrt(2)/c^(1/4))/(c^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+_
     1/2*d^(5/4)*atan(1+d^(1/4)*x*sqrt(2)/c^(1/4))/(c^(5/4)*(b*c-a*d)*_
     sqrt(2))-1/4*b^(5/4)*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+_
     x^2*sqrt(b))/(a^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+1/4*b^(5/4)*log(a^(1/4)*_
     b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))/(a^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+_
     1/4*d^(5/4)*log(-c^(1/4)*d^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(c)+x^2*sqrt(d))/_
     (c^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/4*d^(5/4)*log(c^(1/4)*d^(1/4)*x*_
     sqrt(2)+sqrt(c)+x^2*sqrt(d))/(c^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))
--R
--R

--R   (2)
--R            4+-+4+-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       a d x\|a \|d log(x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R              4+-+4+-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - b c x\|b \|c log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R            4+-+4+-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       b c x\|b \|c log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R              4+-+4+-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - a d x\|a \|d log(- x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R                              +-+4+-+   4+-+
--R               4+-+4+-+     x\|2 \|d  + \|c
--R       - 2a d x\|a \|d atan(----------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|c
--R     +
--R                              +-+4+-+   4+-+
--R               4+-+4+-+     x\|2 \|d  - \|c
--R       - 2a d x\|a \|d atan(----------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|c
--R     +
--R                            +-+4+-+   4+-+
--R             4+-+4+-+     x\|2 \|b  + \|a
--R       2b c x\|b \|c atan(----------------)
--R                                4+-+
--R                                \|a
--R     +
--R                            +-+4+-+   4+-+
--R             4+-+4+-+     x\|2 \|b  - \|a                     +-+4+-+4+-+
--R       2b c x\|b \|c atan(----------------) + (- 4a d + 4b c)\|2 \|a \|c
--R                                4+-+
--R                                \|a
--R  /
--R        2            2   +-+4+-+4+-+
--R     (4a c d - 4a b c )x\|2 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 146
--S 147 of 407
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147

--S 148 of 407
t0:=1/(x^3*(a+b*x^4)*(c+d*x^4))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R             11               7        3
--R        b d x   + (a d + b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 148
--S 149 of 407
r0:=(-1/2)/(a*c*x^2)-1/2*b^(3/2)*atan(x^2*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*_
     (b*c-a*d))+1/2*d^(3/2)*atan(x^2*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(3/2)*(b*c-a*d))
--R
--R
--R   (2)
--R                             2 +-+                        2 +-+
--R              2 +-+ +-+     x \|d          2 +-+ +-+     x \|b
--R       - a d x \|a \|d atan(------) + b c x \|b \|c atan(------)
--R                              +-+                          +-+
--R                             \|c                          \|a
--R     +
--R                     +-+ +-+
--R       (- a d + b c)\|a \|c
--R  /
--R        2            2  2 +-+ +-+
--R     (2a c d - 2a b c )x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
--S 150 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150
)clear all
--S 151 of 407
t0:=1/(x^4*(a+b*x^4)*(c+d*x^4))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R             12               8        4

--R        b d x   + (a d + b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 151
--S 152 of 407
r0:=(-1/3)/(a*c*x^3)+1/2*b^(7/4)*atan(1-b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/_
     (a^(7/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/2*b^(7/4)*atan(1+b^(1/4)*x*_
     sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(7/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/2*d^(7/4)*_
     atan(1-d^(1/4)*x*sqrt(2)/c^(1/4))/(c^(7/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+_
     1/2*d^(7/4)*atan(1+d^(1/4)*x*sqrt(2)/c^(1/4))/(c^(7/4)*(b*c-a*d)*_
     sqrt(2))+1/4*b^(7/4)*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*_
     sqrt(b))/(a^(7/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/4*b^(7/4)*log(a^(1/4)*_
     b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))/(a^(7/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-_
     1/4*d^(7/4)*log(-c^(1/4)*d^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(c)+x^2*sqrt(d))/_
     (c^(7/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+1/4*d^(7/4)*log(c^(1/4)*d^(1/4)*x*_
     sqrt(2)+sqrt(c)+x^2*sqrt(d))/(c^(7/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R               3 4+-+3 4+-+3      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - 3a d x  \|a   \|d  log(x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R             3 4+-+3 4+-+3      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       3b c x  \|b   \|c  log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R               3 4+-+3 4+-+3        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - 3b c x  \|b   \|c  log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R             3 4+-+3 4+-+3        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       3a d x  \|a   \|d  log(- x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R                                   +-+4+-+   4+-+
--R               3 4+-+3 4+-+3     x\|2 \|d  + \|c
--R       - 6a d x  \|a   \|d  atan(----------------)
--R                                       4+-+
--R                                       \|c
--R     +
--R                                   +-+4+-+   4+-+
--R               3 4+-+3 4+-+3     x\|2 \|d  - \|c
--R       - 6a d x  \|a   \|d  atan(----------------)
--R                                       4+-+
--R                                       \|c
--R     +
--R                                 +-+4+-+   4+-+
--R             3 4+-+3 4+-+3     x\|2 \|b  + \|a
--R       6b c x  \|b   \|c  atan(----------------)
--R                                     4+-+
--R                                     \|a
--R     +
--R                                 +-+4+-+   4+-+

--R             3 4+-+3 4+-+3     x\|2 \|b  - \|a                   +-+4+-+3 4+-+3
--R       6b c x  \|b   \|c  atan(--------------- + (- 4a d + 4b c)\|2 \|a   \|c
--R                                     4+-+
--R                                     \|a
--R  /
--R         2             2  3 +-+4+-+3 4+-+3
--R     (12a c d - 12a b c )x \|2 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152
--S 153 of 407
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 153
)clear all
--S 154 of 407
t0:=1/(x^5*(a+b*x^4)*(c+d*x^4))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R             13               9        5
--R        b d x   + (a d + b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 154
--S 155 of 407
r0:=(-1/4)/(a*c*x^4)-(b*c+a*d)*log(x)/(a^2*c^2)+_
     1/4*b^2*log(a+b*x^4)/(a^2*(b*c-a*d))-1/4*d^2*log(c+d*x^4)/(c^2*(b*c-a*d))
--R
--R
--R   (2)
--R        2 2 4       4         2 2 4       4             2 2     2 2  4
--R       a d x log(d x  + c) - b c x log(b x  + a) + (- 4a d  + 4b c )x log(x)
--R     +
--R          2           2
--R       - a c d + a b c
--R  /
--R        3 2      2   3  4
--R     (4a c d - 4a b c )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
--S 156 of 407
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 156
)clear all
--S 157 of 407
t0:=1/(x^6*(a+b*x^4)*(c+d*x^4))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  ---------------------------------
--R             14               10        6
--R        b d x   + (a d + b c)x   + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 157
--S 158 of 407
r0:=(-1/5)/(a*c*x^5)+(b*c+a*d)/(a^2*c^2*x)-1/2*b^(9/4)*atan(1-b^(1/4)*x*_
     sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(9/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+1/2*b^(9/4)*_
     atan(1+b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(9/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+_
     1/2*d^(9/4)*atan(1-d^(1/4)*x*sqrt(2)/c^(1/4))/(c^(9/4)*(b*c-a*d)*_
     sqrt(2))-1/2*d^(9/4)*atan(1+d^(1/4)*x*sqrt(2)/c^(1/4))/(c^(9/4)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(2))+1/4*b^(9/4)*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+_
     sqrt(a)+x^2*sqrt(b))/(a^(9/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/4*b^(9/4)*_
     log(a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))/(a^(9/4)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(2))-1/4*d^(9/4)*log(-c^(1/4)*d^(1/4)*x*sqrt(2)+_
     sqrt(c)+x^2*sqrt(d))/(c^(9/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+1/4*d^(9/4)*_
     log(c^(1/4)*d^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(c)+x^2*sqrt(d))/(c^(9/4)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R           2 2 5 4+-+4+-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - 5a d x  \|a \|d log(x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R         2 2 5 4+-+4+-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       5b c x  \|b \|c log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R           2 2 5 4+-+4+-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - 5b c x  \|b \|c log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R         2 2 5 4+-+4+-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       5a d x  \|a \|d log(- x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R                               +-+4+-+   4+-+
--R          2 2 5 4+-+4+-+     x\|2 \|d  + \|c
--R       10a d x  \|a \|d atan(----------------)

--R                                   4+-+
--R                                   \|c
--R     +
--R                               +-+4+-+   4+-+
--R          2 2 5 4+-+4+-+     x\|2 \|d  - \|c
--R       10a d x  \|a \|d atan(----------------)
--R                                   4+-+
--R                                   \|c
--R     +
--R                                 +-+4+-+   4+-+
--R            2 2 5 4+-+4+-+     x\|2 \|b  + \|a
--R       - 10b c x  \|b \|c atan(----------------)
--R                                     4+-+
--R                                     \|a
--R     +
--R                                 +-+4+-+   4+-+
--R            2 2 5 4+-+4+-+     x\|2 \|b  - \|a
--R       - 10b c x  \|b \|c atan(----------------)
--R                                     4+-+
--R                                     \|a
--R     +
--R            2 2      2 2  4     2            2  +-+4+-+4+-+
--R       ((20a d  - 20b c )x  - 4a c d + 4a b c )\|2 \|a \|c
--R  /
--R         3 2       2   3  5 +-+4+-+4+-+
--R     (20a c d - 20a b c )x \|2 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 158
--S 159 of 407
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 159
)clear all
--S 160 of 407
t0:=1/(x^7*(a+b*x^4)*(c+d*x^4))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  ---------------------------------
--R             15               11        7
--R        b d x   + (a d + b c)x   + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 160

--S 161 of 407
r0:=(-1/6)/(a*c*x^6)+1/2*(b*c+a*d)/(a^2*c^2*x^2)+1/2*b^(5/2)*_
     atan(x^2*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*(b*c-a*d))-1/2*d^(5/2)*_
     atan(x^2*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(5/2)*(b*c-a*d))
--R
--R
--R   (2)
--R                            2 +-+                         2 +-+
--R         2 2 6 +-+ +-+     x \|d       2 2 6 +-+ +-+     x \|b
--R       3a d x \|a \|d atan(------) - 3b c x \|b \|c atan(------)
--R                             +-+                           +-+
--R                            \|c                           \|a
--R     +
--R           2 2     2 2  4    2           2  +-+ +-+
--R       ((3a d  - 3b c )x  - a c d + a b c )\|a \|c
--R  /
--R        3 2      2   3  6 +-+ +-+
--R     (6a c d - 6a b c )x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161
--S 162 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
)clear all
--S 163 of 407
t0:=1/(x^8*(a+b*x^4)*(c+d*x^4))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  ---------------------------------
--R             16               12        8
--R        b d x   + (a d + b c)x   + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 163
--S 164 of 407
r0:=(-1/7)/(a*c*x^7)+1/3*(b*c+a*d)/(a^2*c^2*x^3)-1/2*b^(11/4)*_
     atan(1-b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(11/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+_
     1/2*b^(11/4)*atan(1+b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(11/4)*(b*c-a*d)*_
     sqrt(2))+1/2*d^(11/4)*atan(1-d^(1/4)*x*sqrt(2)/c^(1/4))/(c^(11/4)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(2))-1/2*d^(11/4)*atan(1+d^(1/4)*x*sqrt(2)/c^(1/4))/_
     (c^(11/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/4*b^(11/4)*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*x*_
     sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))/(a^(11/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+_

     1/4*b^(11/4)*log(a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))/_
     (a^(11/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+1/4*d^(11/4)*log(-c^(1/4)*d^(1/4)*x*_
     sqrt(2)+sqrt(c)+x^2*sqrt(d))/(c^(11/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-_
     1/4*d^(11/4)*log(c^(1/4)*d^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(c)+x^2*sqrt(d))/_
     (c^(11/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R          2 2 7 4+-+3 4+-+3      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       21a d x  \|a   \|d  log(x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R            2 2 7 4+-+3 4+-+3      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - 21b c x  \|b   \|c  log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R          2 2 7 4+-+3 4+-+3        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       21b c x  \|b   \|c  log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R            2 2 7 4+-+3 4+-+3        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - 21a d x  \|a   \|d  log(- x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R                                  +-+4+-+   4+-+
--R          2 2 7 4+-+3 4+-+3     x\|2 \|d  + \|c
--R       42a d x  \|a   \|d  atan(----------------)
--R                                      4+-+
--R                                      \|c
--R     +
--R                                  +-+4+-+   4+-+
--R          2 2 7 4+-+3 4+-+3     x\|2 \|d  - \|c
--R       42a d x  \|a   \|d  atan(----------------)
--R                                      4+-+
--R                                      \|c
--R     +
--R                                    +-+4+-+   4+-+
--R            2 2 7 4+-+3 4+-+3     x\|2 \|b  + \|a
--R       - 42b c x  \|b   \|c  atan(----------------)
--R                                        4+-+
--R                                        \|a
--R     +
--R                                    +-+4+-+   4+-+
--R            2 2 7 4+-+3 4+-+3     x\|2 \|b  - \|a
--R       - 42b c x  \|b   \|c  atan(----------------)
--R                                        4+-+
--R                                        \|a
--R     +
--R            2 2      2 2  4      2             2  +-+4+-+3 4+-+3
--R       ((28a d  - 28b c )x  - 12a c d + 12a b c )\|2 \|a   \|c
--R  /
--R         3 2       2   3  7 +-+4+-+3 4+-+3
--R     (84a c d - 84a b c )x \|2 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 164
--S 165 of 407
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165
)clear all
--S 166 of 407
t0:=x^8*sqrt(c+d*x^4)/(a+b*x^4)
--R
--R
--R           +--------+
--R         8 |   4
--R        x \|d x  + c
--R   (1)  -------------
--R              4
--R           b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 166
--S 167 of 407
--r0:=1/21*(2*b*c-7*a*d)*x*sqrt(c+d*x^4)/(b^2*d)+1/7*x^5*_
--  sqrt(c+d*x^4)/b+1/21*c^(1/4)*(2*b^2*c^2+14*a*b*c*d-21*a^2*d^2)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*x/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/_
--  (b^3*(-d)^(5/4)*sqrt(c+d*x^4))+1/2*a*(b*c-a*d)*_
--  elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--  asin(x*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(b^3*_
--  sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+1/2*a*(b*c-a*d)*_
--  elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(x*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(b^3*sqrt(c+_
--  d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 167
--S 168 of 407
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 168
)clear all
--S 169 of 407
t0:=x^7*sqrt(c+d*x^4)/(a+b*x^4)
--R
--R
--R           +--------+
--R         7 |   4

--R        x \|d x  + c
--R   (1)  -------------
--R              4
--R           b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169
--S 170 of 407
r0:=1/6*(c+d*x^4)^(3/2)/(b*d)+1/2*a*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^4)/_
     sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b*c-a*d)/b^(5/2)-1/2*a*sqrt(c+d*x^4)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   4
--R            +-----------+      \|b \|d x  + c
--R       3a d\|- a d + b c atanh(---------------)
--R                                 +-----------+
--R                                \|- a d + b c
--R     +
--R                                 +--------+
--R             4               +-+ |   4
--R       (b d x  - 3a d + b c)\|b \|d x  + c
--R  /
--R       2  +-+
--R     6b d\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170
--S 171 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
)clear all
--S 172 of 407
t0:=x^6*sqrt(c+d*x^4)/(a+b*x^4)
--R
--R
--R           +--------+
--R         6 |   4
--R        x \|d x  + c
--R   (1)  -------------
--R              4
--R           b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 172
--S 173 of 407
--r0:=1/5*x^3*sqrt(c+d*x^4)/b+1/5*c^(3/4)*(2*b*c-5*a*d)*_
--  elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*x/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/_
--  (b^2*(-d)^(3/4)*sqrt(c+d*x^4))-1/5*c^(3/4)*(2*b*c-5*a*d)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*x/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/_
--  (b^2*(-d)^(3/4)*sqrt(c+d*x^4))-1/2*(b*c-a*d)*elliptic_pi(-sqrt(b)*_
--  sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(x*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt(-a)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(b^(5/2)*sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--  sqrt(c)))+1/2*(b*c-a*d)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*_
--  sqrt(-d)),asin(x*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(-a)*_
--  sqrt((c+d*x^4)/c)/(b^(5/2)*sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 173
--S 174 of 407
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 174
)clear all
--S 175 of 407
t0:=x^5*sqrt(c+d*x^4)/(a+b*x^4)
--R
--R
--R           +--------+
--R         5 |   4
--R        x \|d x  + c
--R   (1)  -------------
--R              4
--R           b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 175
--S 176 of 407
r0:=1/4*(b*c-2*a*d)*atanh(x^2*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^4))/(b^2*sqrt(d))-_
     1/2*atan(x^2*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^4)))*sqrt(a)*_
     sqrt(b*c-a*d)/b^2+1/4*x^2*sqrt(c+d*x^4)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                               2 +-+
--R                              x \|d
--R       (- 2a d + b c)atanh(-----------)
--R                            +--------+
--R                            |   4
--R                           \|d x  + c
--R     +
--R                                      2 +-----------+             +--------+
--R           +-----------+ +-+ +-+     x \|- a d + b c        2 +-+ |   4

--R       - 2\|- a d + b c \|a \|d atan(----------------) + b x \|d \|d x  + c
--R                                           +--------+
--R                                       +-+ |   4
--R                                      \|a \|d x  + c
--R  /
--R       2 +-+
--R     4b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176
--S 177 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
)clear all
--S 178 of 407
t0:=x^4*sqrt(c+d*x^4)/(a+b*x^4)
--R
--R
--R           +--------+
--R         4 |   4
--R        x \|d x  + c
--R   (1)  -------------
--R              4
--R           b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 178
--S 179 of 407
--r0:=1/3*x*sqrt(c+d*x^4)/b+1/3*c^(1/4)*(2*b*c-3*a*d)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*x/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/_
--  (b^2*(-d)^(1/4)*sqrt(c+d*x^4))-1/2*(b*c-a*d)*elliptic_pi(-sqrt(-b)*_
--  sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(x*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^4)/c)/(b^2*sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-_
--  1/2*(b*c-a*d)*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--  asin(x*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(b^2*_
--  sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 179
--S 180 of 407
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 180
)clear all

--S 181 of 407
t0:=x^3*sqrt(c+d*x^4)/(a+b*x^4)
--R
--R
--R           +--------+
--R         3 |   4
--R        x \|d x  + c
--R   (1)  -------------
--R              4
--R           b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 181
--S 182 of 407
r0:=-1/2*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^4)/sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b*c-a*d)/b^(3/2)+_
     1/2*sqrt(c+d*x^4)/b
--R
--R
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   4              +--------+
--R           +-----------+      \|b \|d x  + c      +-+ |   4
--R        - \|- a d + b c atanh(---------------) + \|b \|d x  + c
--R                                +-----------+
--R                               \|- a d + b c
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                    +-+
--R                                 2b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
--S 183 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 183
)clear all
--S 184 of 407
t0:=x^2*sqrt(c+d*x^4)/(a+b*x^4)
--R
--R
--R           +--------+
--R         2 |   4
--R        x \|d x  + c
--R   (1)  -------------
--R              4
--R           b x  + a

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184
--S 185 of 407
--r0:=-c^(3/4)*(-d)^(1/4)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*x/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^4)/c)/(b*sqrt(c+d*x^4))+c^(3/4)*(-d)^(1/4)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*x/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/_
--  (b*sqrt(c+d*x^4))-1/2*(b*c-a*d)*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/_
--  (sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(x*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^4)/c)/(b^(3/2)*sqrt(-a)*sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--  sqrt(c)))+1/2*(b*c-a*d)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*_
--  sqrt(-d)),asin(x*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/_
--  (b^(3/2)*sqrt(-a)*sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 185
--S 186 of 407
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 186
)clear all
--S 187 of 407
t0:=x*sqrt(c+d*x^4)/(a+b*x^4)
--R
--R
--R          +--------+
--R          |   4
--R        x\|d x  + c
--R   (1)  ------------
--R             4
--R          b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 187
--S 188 of 407
r0:=1/2*atanh(x^2*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^4))*sqrt(d)/b+_
     1/2*atan(x^2*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^4)))*_
     sqrt(b*c-a*d)/(b*sqrt(a))
--R
--R
--R                          2 +-+                          2 +-----------+
--R         +-+ +-+         x \|d        +-----------+     x \|- a d + b c
--R        \|a \|d atanh(-----------) + \|- a d + b c atan(----------------)
--R                       +--------+                             +--------+
--R                       |   4                              +-+ |   4
--R                      \|d x  + c                         \|a \|d x  + c
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                         +-+
--R                                      2b\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 188
--S 189 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
)clear all
--S 190 of 407
t0:=sqrt(c+d*x^4)/(a+b*x^4)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|d x  + c
--R   (1)  -----------
--R             4
--R          b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190
--S 191 of 407
--r0:=-c^(1/4)*(-d)^(3/4)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*x/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^4)/c)/(b*sqrt(c+d*x^4))+1/2*(b*c-a*d)*_
--  elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(x*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(a*b*sqrt(c+_
--  d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+1/2*(b*c-a*d)*elliptic_pi(sqrt(-b)*_
--  sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(x*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^4)/c)/(a*b*sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 191
--S 192 of 407
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 192
)clear all
--S 193 of 407
t0:=sqrt(c+d*x^4)/(x*(a+b*x^4))
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|d x  + c
--R   (1)  -----------
--R            5

--R         b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 193
--S 194 of 407
r0:=-1/2*atanh(sqrt(c+d*x^4)/sqrt(c))*sqrt(c)/a+1/2*atanh(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x^4)/sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b*c-a*d)/(a*sqrt(b))
--R
--R
--R                                 +--------+                   +--------+
--R                             +-+ |   4                        |   4
--R         +-----------+      \|b \|d x  + c      +-+ +-+      \|d x  + c
--R        \|- a d + b c atanh(---------------) - \|b \|c atanh(-----------)
--R                              +-----------+                       +-+
--R                             \|- a d + b c                       \|c
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                         +-+
--R                                      2a\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
--S 195 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195
)clear all
--S 196 of 407
t0:=sqrt(c+d*x^4)/(x^2*(a+b*x^4))
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|d x  + c
--R   (1)  -----------
--R           6      2
--R        b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196
--S 197 of 407
--r0:=-sqrt(c+d*x^4)/(a*x)-c^(3/4)*(-d)^(1/4)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*_
--  x/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(a*sqrt(c+d*x^4))+c^(3/4)*_
--  (-d)^(1/4)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*x/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+_
--  d*x^4)/c)/(a*sqrt(c+d*x^4))-1/2*(b*c-a*d)*elliptic_pi(-sqrt(b)*_
--  sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(x*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_

--  sqrt((c+d*x^4)/c)/((-a)^(3/2)*sqrt(b)*sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--  sqrt(c)))+1/2*(b*c-a*d)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*_
--  sqrt(-d)),asin(x*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/_
--  ((-a)^(3/2)*sqrt(b)*sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 197
--S 198 of 407
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 198
)clear all
--S 199 of 407
t0:=sqrt(c+d*x^4)/(x^3*(a+b*x^4))
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|d x  + c
--R   (1)  -----------
--R           7      3
--R        b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
--S 200 of 407
r0:=-1/2*atan(x^2*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^4)))*_
     sqrt(b*c-a*d)/a^(3/2)-1/2*sqrt(c+d*x^4)/(a*x^2)
--R
--R
--R                                2 +-----------+         +--------+
--R           2 +-----------+     x \|- a d + b c      +-+ |   4
--R        - x \|- a d + b c atan(----------------) - \|a \|d x  + c
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   4
--R                                \|a \|d x  + c
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                     2 +-+
--R                                 2a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200
--S 201 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201

--S 202 of 407
t0:=sqrt(c+d*x^4)/(x^4*(a+b*x^4))
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|d x  + c
--R   (1)  -----------
--R           8      4
--R        b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202
--S 203 of 407
--r0:=-1/3*sqrt(c+d*x^4)/(a*x^3)+1/3*c^(1/4)*(-d)^(3/4)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*x/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/_
--  (a*sqrt(c+d*x^4))-1/2*(b*c-a*d)*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/_
--  (sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(x*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^4)/c)/(a^2*sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-_
--  1/2*(b*c-a*d)*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--  asin(x*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(a^2*_
--  sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 203
--S 204 of 407
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 204
)clear all
--S 205 of 407
t0:=sqrt(c+d*x^4)/(x^5*(a+b*x^4))
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|d x  + c
--R   (1)  -----------
--R           9      5
--R        b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205
--S 206 of 407
r0:=1/4*(2*b*c-a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^4)/sqrt(c))/(a^2*sqrt(c))-_
     1/2*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^4)/sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b)*_
     sqrt(b*c-a*d)/a^2-1/4*sqrt(c+d*x^4)/(a*x^4)
--R

--R
--R   (2)
--R                                             +--------+
--R                                         +-+ |   4
--R           4 +-----------+ +-+ +-+      \|b \|d x  + c
--R       - 2x \|- a d + b c \|b \|c atanh(---------------)
--R                                          +-----------+
--R                                         \|- a d + b c
--R     +
--R                              +--------+
--R                              |   4               +--------+
--R                      4      \|d x  + c       +-+ |   4
--R       (- a d + 2b c)x atanh(-----------) - a\|c \|d x  + c
--R                                  +-+
--R                                 \|c
--R  /
--R       2 4 +-+
--R     4a x \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
--S 207 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
)clear all
--S 208 of 407
t0:=sqrt(c+d*x^4)/(x^6*(a+b*x^4))
--R
--R
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|d x  + c
--R   (1)  ------------
--R           10      6
--R        b x   + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 208
--S 209 of 407
--r0:=-1/5*sqrt(c+d*x^4)/(a*x^5)+1/5*(5*b*c-2*a*d)*sqrt(c+d*x^4)/_
--  (a^2*c*x)+1/5*(-d)^(1/4)*(5*b*c-2*a*d)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*_
--  x/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(a^2*c^(1/4)*sqrt(c+d*x^4))-_
--  1/5*(-d)^(1/4)*(5*b*c-2*a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*x/c^(1/4)),_
--  -1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(a^2*c^(1/4)*sqrt(c+d*x^4))-1/2*(b*c-a*d)*_

--  elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(x*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(b)*sqrt((c+d*x^4)/c)/((-a)^(5/2)*_
--  sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+1/2*(b*c-a*d)*_
--  elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(x*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(b)*sqrt((c+d*x^4)/c)/((-a)^(5/2)*_
--  sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 209
--S 210 of 407
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 210
)clear all
--S 211 of 407
t0:=sqrt(c+d*x^4)/(x^7*(a+b*x^4))
--R
--R
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|d x  + c
--R   (1)  ------------
--R           11      7
--R        b x   + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
--S 212 of 407
r0:=1/2*b*atan(x^2*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^4)))*_
     sqrt(b*c-a*d)/a^(5/2)-1/6*sqrt(c+d*x^4)/(a*x^6)+_
     1/6*(3*b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^4)/(a^2*c*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                  2 +-----------+
--R             6 +-----------+     x \|- a d + b c
--R       3b c x \|- a d + b c atan(----------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   4
--R                                  \|a \|d x  + c
--R     +
--R                                    +--------+
--R                       4        +-+ |   4
--R       ((- a d + 3b c)x  - a c)\|a \|d x  + c
--R  /
--R       2   6 +-+
--R     6a c x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212

--S 213 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 213
)clear all
--S 214 of 407
t0:=sqrt(c+d*x^4)/(x^8*(a+b*x^4))
--R
--R
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|d x  + c
--R   (1)  ------------
--R           12      8
--R        b x   + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
--S 215 of 407
--r0:=-1/7*sqrt(c+d*x^4)/(a*x^7)+1/21*(7*b*c-2*a*d)*sqrt(c+d*x^4)/_
--  (a^2*c*x^3)-1/21*(-d)^(3/4)*(7*b*c-2*a*d)*elliptic_f(_
--  asin((-d)^(1/4)*x/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(a^2*c^(3/4)*_
--  sqrt(c+d*x^4))+1/2*b*(b*c-a*d)*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/_
--  (sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(x*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^4)/c)/(a^3*sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+_
--  1/2*b*(b*c-a*d)*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--  asin(x*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(a^3*_
--  sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 215
--S 216 of 407
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 216
)clear all
--S 217 of 407
t0:=x^8/((a+b*x^4)*sqrt(c+d*x^4))
--R
--R
--R                   8
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            4      |   4

--R        (b x  + a)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217
--S 218 of 407
--r0:=1/3*x*sqrt(c+d*x^4)/(b*d)+1/3*c^(1/4)*(b*c+3*a*d)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*x/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/_
--  (b^2*(-d)^(5/4)*sqrt(c+d*x^4))+1/2*a*elliptic_pi(-sqrt(-b)*_
--  sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(x*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^4)/c)/(b^2*sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+_
--  1/2*a*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(x*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(b^2*sqrt(c+_
--  d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 218
--S 219 of 407
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 219
)clear all
--S 220 of 407
t0:=x^7/((a+b*x^4)*sqrt(c+d*x^4))
--R
--R
--R                   7
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (b x  + a)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 220
--S 221 of 407
r0:=1/2*a*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^4)/sqrt(b*c-a*d))/(b^(3/2)*_
     sqrt(b*c-a*d))+1/2*sqrt(c+d*x^4)/(b*d)
--R
--R
--R                       +--------+
--R                   +-+ |   4                            +--------+
--R                  \|b \|d x  + c      +-----------+ +-+ |   4
--R        a d atanh(---------------) + \|- a d + b c \|b \|d x  + c
--R                    +-----------+
--R                   \|- a d + b c
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                               +-----------+ +-+
--R                          2b d\|- a d + b c \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221

--S 222 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
)clear all
--S 223 of 407
t0:=x^6/((a+b*x^4)*sqrt(c+d*x^4))
--R
--R
--R                   6
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (b x  + a)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 223
--S 224 of 407
--r0:=c^(3/4)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*x/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/_
--  (b*(-d)^(3/4)*sqrt(c+d*x^4))-c^(3/4)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--  x/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(b*(-d)^(3/4)*sqrt(c+d*x^4))-_
--  1/2*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(x*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(-a)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(b^(3/2)*_
--  sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+1/2*elliptic_pi(sqrt(b)*_
--  sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(x*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt(-a)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(b^(3/2)*sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 224
--S 225 of 407
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 225
)clear all
--S 226 of 407
t0:=x^5/((a+b*x^4)*sqrt(c+d*x^4))
--R
--R
--R                   5
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            4      |   4

--S 227 of 407
r0:=1/2*atanh(x^2*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^4))/(b*sqrt(d))-_
     1/2*atan(x^2*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^4)))*_
     sqrt(a)/(b*sqrt(b*c-a*d))
--R
--R
--R                                2 +-+                    2 +-----------+
--R         +-----------+         x \|d        +-+ +-+     x \|- a d + b c
--R        \|- a d + b c atanh(-----------) - \|a \|d atan(----------------)
--R                             +--------+                       +--------+
--R                             |   4                        +-+ |   4
--R                            \|d x  + c                   \|a \|d x  + c
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                  +-----------+ +-+
--R                               2b\|- a d + b c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
--S 228 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 228
)clear all
--S 229 of 407
t0:=x^4/((a+b*x^4)*sqrt(c+d*x^4))
--R
--R
--R                   4
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (b x  + a)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
--S 230 of 407
--r0:=c^(1/4)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*x/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/_
--  (b*(-d)^(1/4)*sqrt(c+d*x^4))-1/2*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/_
--  (sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(x*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+_
--  d*x^4)/c)/(b*sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-_

--  1/2*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(x*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(b*sqrt(c+d*x^4)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 230
--S 231 of 407
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 231
)clear all
--S 232 of 407
t0:=x^3/((a+b*x^4)*sqrt(c+d*x^4))
--R
--R
--R                   3
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (b x  + a)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
--S 233 of 407
r0:=-1/2*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^4)/sqrt(b*c-a*d))/(sqrt(b)*sqrt(b*c-a*d))
--R
--R
--R                     +--------+
--R                 +-+ |   4
--R                \|b \|d x  + c
--R          atanh(---------------)
--R                  +-----------+
--R                 \|- a d + b c
--R   (2)  - ----------------------
--R              +-----------+ +-+
--R            2\|- a d + b c \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 233
--S 234 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
)clear all

--S 235 of 407
t0:=x^2/((a+b*x^4)*sqrt(c+d*x^4))
--R
--R
--R                   2
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (b x  + a)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
--S 236 of 407
--r0:=-1/2*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(x*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(sqrt(-a)*sqrt(b)*_
--  sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+1/2*elliptic_pi(sqrt(b)*_
--  sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(x*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^4)/c)/(sqrt(-a)*sqrt(b)*sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 236
--S 237 of 407
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 237
)clear all
--S 238 of 407
t0:=x/((a+b*x^4)*sqrt(c+d*x^4))
--R
--R
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (b x  + a)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 238
--S 239 of 407
r0:=1/2*atan(x^2*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^4)))/(sqrt(a)*sqrt(b*c-a*d))
--R
--R
--R              2 +-----------+
--R             x \|- a d + b c
--R        atan(----------------)
--R                   +--------+
--R               +-+ |   4
--R              \|a \|d x  + c
--R   (2)  ----------------------

--R            +-----------+ +-+
--R          2\|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
)clear all
--S 241 of 407
t0:=1/((a+b*x^4)*sqrt(c+d*x^4))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (b x  + a)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
--S 242 of 407
--r0:=1/2*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(x*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(a*sqrt(c+d*x^4)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+1/2*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*_
--  sqrt(-d)),asin(x*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/_
--  (a*sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 242
--S 243 of 407
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 243
)clear all
--S 244 of 407
t0:=1/(x*(a+b*x^4)*sqrt(c+d*x^4))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R                     +--------+
--R            5        |   4
--R        (b x  + a x)\|d x  + c

--S 245 of 407
r0:=-1/2*atanh(sqrt(c+d*x^4)/sqrt(c))/(a*sqrt(c))+_
     1/2*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^4)/sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b)/(a*sqrt(b*c-a*d))
--R
--R
--R                           +--------+                         +--------+
--R                       +-+ |   4                              |   4
--R         +-+ +-+      \|b \|d x  + c      +-----------+      \|d x  + c
--R        \|b \|c atanh(---------------) - \|- a d + b c atanh(-----------)
--R                        +-----------+                             +-+
--R                       \|- a d + b c                             \|c
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                  +-----------+ +-+
--R                               2a\|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245
--S 246 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
)clear all
--S 247 of 407
t0:=1/(x^2*(a+b*x^4)*sqrt(c+d*x^4))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            6      2  |   4
--R        (b x  + a x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
--S 248 of 407
--r0:=-sqrt(c+d*x^4)/(a*c*x)-(-d)^(1/4)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*_
--  x/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(a*c^(1/4)*sqrt(c+d*x^4))+(-d)^(1/4)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*x/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(a*c^(1/4)*_
--  sqrt(c+d*x^4))-1/2*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--  asin(x*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(b)*sqrt((c+d*x^4)/c)/_
--  ((-a)^(3/2)*sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+_
--  1/2*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(x*_

--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(b)*sqrt((c+d*x^4)/c)/((-a)^(3/2)*_
--  sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 248
--S 249 of 407
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 249
)clear all
--S 250 of 407
t0:=1/(x^3*(a+b*x^4)*sqrt(c+d*x^4))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            7      3  |   4
--R        (b x  + a x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
--S 251 of 407
r0:=-1/2*b*atan(x^2*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^4)))/_
     (a^(3/2)*sqrt(b*c-a*d))-1/2*sqrt(c+d*x^4)/(a*c*x^2)
--R
--R
--R                      2 +-----------+                       +--------+
--R               2     x \|- a d + b c      +-----------+ +-+ |   4
--R        - b c x atan(----------------) - \|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R                           +--------+
--R                       +-+ |   4
--R                      \|a \|d x  + c
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                 2 +-----------+ +-+
--R                           2a c x \|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
)clear all
--S 253 of 407

t0:=1/(x^4*(a+b*x^4)*sqrt(c+d*x^4))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            8      4  |   4
--R        (b x  + a x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 253
--S 254 of 407
--r0:=-1/3*sqrt(c+d*x^4)/(a*c*x^3)+1/3*(-d)^(3/4)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*x/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/_
--  (a*c^(3/4)*sqrt(c+d*x^4))-1/2*b*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/_
--  (sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(x*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^4)/c)/(a^2*sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-_
--  1/2*b*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(x*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(a^2*sqrt(c+d*x^4)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 254
--S 255 of 407
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 255
)clear all
--S 256 of 407
t0:=1/(x^5*(a+b*x^4)*sqrt(c+d*x^4))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            9      5  |   4
--R        (b x  + a x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 of 407
r0:=1/4*(2*b*c+a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^4)/sqrt(c))/(a^2*c^(3/2))-_
     1/2*b^(3/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^4)/sqrt(b*c-a*d))/_
     (a^2*sqrt(b*c-a*d))-1/4*sqrt(c+d*x^4)/(a*c*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   4
--R               4 +-+ +-+      \|b \|d x  + c

--R       - 2b c x \|b \|c atanh(---------------)
--R                                +-----------+
--R                               \|- a d + b c
--R     +
--R                                          +--------+
--R                                          |   4
--R                    4 +-----------+      \|d x  + c
--R       (a d + 2b c)x \|- a d + b c atanh(-----------)
--R                                              +-+
--R                                             \|c
--R     +
--R                             +--------+
--R           +-----------+ +-+ |   4
--R       - a\|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R  /
--R       2   4 +-----------+ +-+
--R     4a c x \|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257
--S 258 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 258
)clear all
--S 259 of 407
t0:=1/(x^6*(a+b*x^4)*sqrt(c+d*x^4))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  -------------------------
--R                       +--------+
--R            10      6  |   4
--R        (b x   + a x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
--S 260 of 407
--r0:=-1/5*sqrt(c+d*x^4)/(a*c*x^5)+1/5*(5*b*c+3*a*d)*sqrt(c+d*x^4)/_
--  (a^2*c^2*x)+1/5*(-d)^(1/4)*(5*b*c+3*a*d)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*_
--  x/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(a^2*c^(5/4)*sqrt(c+d*x^4))-_
--  1/5*(-d)^(1/4)*(5*b*c+3*a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--  x/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(a^2*c^(5/4)*sqrt(c+d*x^4))-_
--  1/2*b^(3/2)*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--  asin(x*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/((-a)^(5/2)*_

--  sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+1/2*b^(3/2)*_
--  elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(x*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/((-a)^(5/2)*_
--  sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 260
--S 261 of 407
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 261
)clear all
--S 262 of 407
t0:=1/(x^7*(a+b*x^4)*sqrt(c+d*x^4))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  -------------------------
--R                       +--------+
--R            11      7  |   4
--R        (b x   + a x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 262
--S 263 of 407
r0:=1/2*b^2*atan(x^2*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^4)))/_
     (a^(5/2)*sqrt(b*c-a*d))-1/6*sqrt(c+d*x^4)/(a*c*x^6)+_
     1/6*(3*b*c+2*a*d)*sqrt(c+d*x^4)/(a^2*c^2*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                    2 +-----------+
--R         2 2 6     x \|- a d + b c
--R       3b c x atan(----------------)
--R                         +--------+
--R                     +-+ |   4
--R                    \|a \|d x  + c
--R     +
--R                                                 +--------+
--R                      4        +-----------+ +-+ |   4
--R       ((2a d + 3b c)x  - a c)\|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R  /
--R       2 2 6 +-----------+ +-+
--R     6a c x \|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263
--S 264 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
)clear all
--S 265 of 407
t0:=1/(x^8*(a+b*x^4)*sqrt(c+d*x^4))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  -------------------------
--R                       +--------+
--R            12      8  |   4
--R        (b x   + a x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
--S 266 of 407
--r0:=-1/7*sqrt(c+d*x^4)/(a*c*x^7)+1/21*(7*b*c+5*a*d)*sqrt(c+d*x^4)/_
--  (a^2*c^2*x^3)-1/21*(-d)^(3/4)*(7*b*c+5*a*d)*elliptic_f(_
--  asin((-d)^(1/4)*x/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(a^2*c^(7/4)*_
--  sqrt(c+d*x^4))+1/2*b^2*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*_
--  sqrt(-d)),asin(x*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/_
--  (a^3*sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+1/2*b^2*_
--  elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(x*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(a^3*sqrt(c+_
--  d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 266
--S 267 of 407
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 267
)clear all
--S 268 of 407
t0:=x^(-1+2*n)*(a+b*x^n)^3/(c+d*x^n)
--R
--R
--R          3  n 3       2  n 2     2   n    3  2n - 1
--R        (b (x )  + 3a b (x )  + 3a b x  + a )x
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                             n
--R                          d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 268
--S 269 of 407

r0:=-(b*c-a*d)^3*x^n/(d^4*n)+1/2*b*(b^2*c^2-3*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_
     x^(2*n)/(d^3*n)-1/3*b^2*(b*c-3*a*d)*x^(3*n)/(d^2*n)+_
     1/4*b^3*x^(4*n)/(d*n)+c*(b*c-a*d)^3*log(c+d*x^n)/(d^5*n)
--R
--R
--R   (2)
--R             3   3      2   2 2        2 3       3 4        n          3 4 4n
--R       (- 12a c d  + 36a b c d  - 36a b c d + 12b c )log(d x  + c) + 3b d x
--R     +
--R             2 4     3   3  3n       2   4        2   3     3 2 2  2n
--R       (12a b d  - 4b c d )x   + (18a b d  - 18a b c d  + 6b c d )x
--R     +
--R           3 4      2     3        2 2 2      3 3   n
--R       (12a d  - 36a b c d  + 36a b c d  - 12b c d)x
--R  /
--R        5
--R     12d n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269
--S 270 of 407
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270
)clear all
--S 271 of 407
t0:=x^(-1+2*n)*(a+b*x^n)^2/(c+d*x^n)
--R
--R
--R          2  n 2         n    2  2n - 1
--R        (b (x )  + 2a b x  + a )x
--R   (1)  -------------------------------
--R                       n
--R                    d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 271
--S 272 of 407
r0:=(b*c-a*d)^2*x^n/(d^3*n)-1/2*b*(b*c-2*a*d)*x^(2*n)/(d^2*n)+_
     1/3*b^2*x^(3*n)/(d*n)-c*(b*c-a*d)^2*log(c+d*x^n)/(d^4*n)
--R
--R
--R   (2)
--R            2   2          2      2 3        n          2 3 3n
--R       (- 6a c d  + 12a b c d - 6b c )log(d x  + c) + 2b d x

--R     +
--R              3     2   2  2n      2 3            2     2 2   n
--R       (6a b d  - 3b c d )x   + (6a d  - 12a b c d  + 6b c d)x
--R  /
--R       4
--R     6d n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
--S 273 of 407
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 273
)clear all
--S 274 of 407
t0:=x^(-1+2*n)*(a+b*x^n)/(c+d*x^n)
--R
--R
--R            n      2n - 1
--R        (b x  + a)x
--R   (1)  -----------------
--R                n
--R             d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274
--S 275 of 407
r0:=-(b*c-a*d)*x^n/(d^2*n)+1/2*b*x^(2*n)/(d*n)+_
     c*(b*c-a*d)*log(c+d*x^n)/(d^3*n)
--R
--R
--R                        2        n           2 2n        2           n
--R        (- 2a c d + 2b c )log(d x  + c) + b d x   + (2a d  - 2b c d)x
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                       3
--R                                     2d n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
--S 276 of 407
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 276
)clear all
--S 277 of 407
t0:=x^(-1+2*n)/((a+b*x^n)*(c+d*x^n))
--R
--R
--R                     2n - 1
--R                    x
--R   (1)  -------------------------------
--R              n 2               n
--R        b d (x )  + (a d + b c)x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 277
--S 278 of 407
r0:=-a*log(a+b*x^n)/(b*(b*c-a*d)*n)+c*log(c+d*x^n)/(d*(b*c-a*d)*n)
--R
--R
--R                     n                   n
--R        - b c log(d x  + c) + a d log(b x  + a)
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                         2    2
--R                   (a b d  - b c d)n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 278
--S 279 of 407
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 279
)clear all
--S 280 of 407
t0:=x^(-1+2*n)/((a+b*x^n)^2*(c+d*x^n))
--R
--R
--R                                  2n - 1
--R                                 x
--R   (1)  --------------------------------------------------------
--R         2    n 3              2    n 2     2            n    2
--R        b d (x )  + (2a b d + b c)(x )  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280

--S 281 of 407
r0:=a/(b*(b*c-a*d)*n*(a+b*x^n))+c*log(a+b*x^n)/((b*c-a*d)^2*n)-_
     c*log(c+d*x^n)/((b*c-a*d)^2*n)
--R
--R
--R   (2)
--R       2   n                n          2   n                n         2
--R   (- b c x  - a b c)log(d x  + c) + (b c x  + a b c)log(b x  + a) - a d + a b c
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R             2 2 2       3       4 2    n     3   2     2 2         3 2
--R           (a b d  - 2a b c d + b c )n x  + (a b d  - 2a b c d + a b c )n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281
--S 282 of 407
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
)clear all
--S 283 of 407
t0:=x^(-1+2*n)/((a+b*x^n)^3*(c+d*x^n))
--R
--R
--R   (1)
--R      2n - 1
--R     x
--R  /
--R        3    n 4        2     3    n 3      2          2    n 2
--R       b d (x )  + (3a b d + b c)(x )  + (3a b d + 3a b c)(x )
--R     +
--R         3      2     n    3
--R       (a d + 3a b c)x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 283
--S 284 of 407
r0:=1/2*a/(b*(b*c-a*d)*n*(a+b*x^n)^2)-c/((b*c-a*d)^2*n*(a+b*x^n))-_
     c*d*log(a+b*x^n)/((b*c-a*d)^3*n)+c*d*log(c+d*x^n)/((b*c-a*d)^3*n)
--R
--R
--R   (2)
--R            3      n 2       2     n     2             n
--R       (- 2b c d (x )  - 4a b c d x  - 2a b c d)log(d x  + c)
--R     +
--R          3      n 2       2     n     2             n

--R       (2b c d (x )  + 4a b c d x  + 2a b c d)log(b x  + a)
--R     +
--R              2        3 2  n    3 2      2 2
--R       (- 2a b c d + 2b c )x  - a d  + a b c
--R  /
--R          3 3 3     2 4   2       5 2      6 3     n 2
--R       (2a b d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2b c )n (x )
--R     +
--R          4 2 3      3 3   2      2 4 2        5 3    n
--R       (4a b d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4a b c )n x
--R     +
--R          5   3     4 2   2     3 3 2      2 4 3
--R       (2a b d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2a b c )n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
--S 285 of 407
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
)clear all
--S 286 of 407
t0:=x^(-1+3*n)*(a+b*x^n)^3/(c+d*x^n)
--R
--R
--R          3  n 3       2  n 2     2   n    3  3n - 1
--R        (b (x )  + 3a b (x )  + 3a b x  + a )x
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                             n
--R                          d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
--S 287 of 407
r0:=c*(b*c-a*d)^3*x^n/(d^5*n)-1/2*(b*c-a*d)^3*x^(2*n)/(d^4*n)+_
     1/3*b*(b^2*c^2-3*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x^(3*n)/(d^3*n)-_
     1/4*b^2*(b*c-3*a*d)*x^(4*n)/(d^2*n)+1/5*b^3*x^(5*n)/(d*n)-_
     c^2*(b*c-a*d)^3*log(c+d*x^n)/(d^6*n)
--R
--R
--R   (2)
--R           3 2 3       2   3 2         2 4       3 5        n           3 5 5n
--R       (60a c d  - 180a b c d  + 180a b c d - 60b c )log(d x  + c) + 12b d x
--R     +
--R             2 5      3   4  4n       2   5        2   4      3 2 3  3n

--R       (45a b d  - 15b c d )x   + (60a b d  - 60a b c d  + 20b c d )x
--R     +
--R           3 5      2     4        2 2 3      3 3 2  2n
--R       (30a d  - 90a b c d  + 90a b c d  - 30b c d )x
--R     +
--R             3   4       2   2 3         2 3 2      3 4   n
--R       (- 60a c d  + 180a b c d  - 180a b c d  + 60b c d)x
--R  /
--R        6
--R     60d n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 287
--S 288 of 407
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 288
)clear all
--S 289 of 407
t0:=x^(-1+3*n)*(a+b*x^n)^2/(c+d*x^n)
--R
--R
--R          2  n 2         n    2  3n - 1
--R        (b (x )  + 2a b x  + a )x
--R   (1)  -------------------------------
--R                       n
--R                    d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 289
--S 290 of 407
r0:=-c*(b*c-a*d)^2*x^n/(d^4*n)+1/2*(b*c-a*d)^2*x^(2*n)/(d^3*n)-_
     1/3*b*(b*c-2*a*d)*x^(3*n)/(d^2*n)+1/4*b^2*x^(4*n)/(d*n)+_
     c^2*(b*c-a*d)^2*log(c+d*x^n)/(d^5*n)
--R
--R
--R   (2)
--R           2 2 2          3       2 4        n          2 4 4n
--R       (12a c d  - 24a b c d + 12b c )log(d x  + c) + 3b d x
--R     +
--R              4     2   3  3n      2 4            3     2 2 2  2n
--R       (8a b d  - 4b c d )x   + (6a d  - 12a b c d  + 6b c d )x
--R     +
--R             2   3          2 2      2 3   n
--R       (- 12a c d  + 24a b c d  - 12b c d)x

--R  /
--R        5
--R     12d n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 290
--S 291 of 407
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
)clear all
--S 292 of 407
t0:=x^(-1+3*n)*(a+b*x^n)/(c+d*x^n)
--R
--R
--R            n      3n - 1
--R        (b x  + a)x
--R   (1)  -----------------
--R                n
--R             d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 292
--S 293 of 407
r0:=c*(b*c-a*d)*x^n/(d^3*n)-1/2*(b*c-a*d)*x^(2*n)/(d^2*n)+_
     1/3*b*x^(3*n)/(d*n)-c^2*(b*c-a*d)*log(c+d*x^n)/(d^4*n)
--R
--R
--R   (2)
--R            2        3        n            3 3n        3         2  2n
--R       (6a c d - 6b c )log(d x  + c) + 2b d x   + (3a d  - 3b c d )x
--R     +
--R                2       2   n
--R       (- 6a c d  + 6b c d)x
--R  /
--R       4
--R     6d n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 293
--S 294 of 407
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 295 of 407
t0:=x^(-1+3*n)/((a+b*x^n)*(c+d*x^n))
--R
--R
--R                     3n - 1
--R                    x
--R   (1)  -------------------------------
--R              n 2               n
--R        b d (x )  + (a d + b c)x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 295
--S 296 of 407
r0:=x^n/(b*d*n)+a^2*log(a+b*x^n)/(b^2*(b*c-a*d)*n)-_
     c^2*log(c+d*x^n)/(d^2*(b*c-a*d)*n)
--R
--R
--R         2 2       n         2 2       n              2    2     n
--R        b c log(d x  + c) - a d log(b x  + a) + (a b d  - b c d)x
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                2 3    3   2
--R                            (a b d  - b c d )n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 407
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
)clear all
--S 298 of 407
t0:=x^(-1+3*n)/((a+b*x^n)^2*(c+d*x^n))
--R
--R
--R                                  3n - 1
--R                                 x
--R   (1)  --------------------------------------------------------
--R         2    n 3              2    n 2     2            n    2
--R        b d (x )  + (2a b d + b c)(x )  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 298
--S 299 of 407
r0:=-a^2/(b^2*(b*c-a*d)*n*(a+b*x^n))-a*(2*b*c-a*d)*_
     log(a+b*x^n)/(b^2*(b*c-a*d)^2*n)+c^2*log(c+d*x^n)/(d*(b*c-a*d)^2*n)
--R
--R
--R   (2)
--R         3 2 n      2 2        n
--R       (b c x  + a b c )log(d x  + c)
--R     +
--R          2   2       2     n    3 2     2             n         3 2    2
--R       ((a b d  - 2a b c d)x  + a d  - 2a b c d)log(b x  + a) + a d  - a b c d
--R  /
--R       2 3 3       4   2    5 2     n     3 2 3     2 3   2      4 2
--R     (a b d  - 2a b c d  + b c d)n x  + (a b d  - 2a b c d  + a b c d)n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299
--S 300 of 407
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 300
)clear all
--S 301 of 407
t0:=x^(-1+3*n)/((a+b*x^n)^3*(c+d*x^n))
--R
--R
--R   (1)
--R      3n - 1
--R     x
--R  /
--R        3    n 4        2     3    n 3      2          2    n 2
--R       b d (x )  + (3a b d + b c)(x )  + (3a b d + 3a b c)(x )
--R     +
--R         3      2     n    3
--R       (a d + 3a b c)x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 301
--S 302 of 407
r0:=-1/2*a^2/(b^2*(b*c-a*d)*n*(a+b*x^n)^2)+a*(2*b*c-a*d)/(b^2*(b*c-a*d)^2*_
     n*(a+b*x^n))+c^2*log(a+b*x^n)/((b*c-a*d)^3*n)-_
     c^2*log(c+d*x^n)/((b*c-a*d)^3*n)
--R

--R
--R   (2)
--R          4 2  n 2       3 2 n     2 2 2        n
--R       (2b c (x )  + 4a b c x  + 2a b c )log(d x  + c)
--R     +
--R            4 2  n 2       3 2 n     2 2 2        n
--R       (- 2b c (x )  - 4a b c x  - 2a b c )log(b x  + a)
--R     +
--R            3   2     2 2          3 2  n    4 2     3          2 2 2
--R       (- 2a b d  + 6a b c d - 4a b c )x  - a d  + 4a b c d - 3a b c
--R  /
--R          3 4 3     2 5   2       6 2      7 3     n 2
--R       (2a b d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2b c )n (x )
--R     +
--R          4 3 3      3 4   2      2 5 2        6 3    n
--R       (4a b d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4a b c )n x
--R     +
--R          5 2 3     4 3   2     3 4 2      2 5 3
--R       (2a b d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2a b c )n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 302
--S 303 of 407
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 303
)clear all
--S 304 of 407
t0:=x^13*(b+c*x)^13*(b+2*c*x)
--R
--R
--R   (1)
--R       14 27        13 26       2 12 25       3 11 24        4 10 23
--R     2c  x   + 27b c  x   + 169b c  x   + 650b c  x   + 1716b c  x
--R   +
--R          5 9 22        6 8 21        7 7 20        8 6 19        9 5 18
--R     3289b c x   + 4719b c x   + 5148b c x   + 4290b c x   + 2717b c x
--R   +
--R          10 4 17       11 3 16       12 2 15      13   14    14 13
--R     1287b  c x   + 442b  c x   + 104b  c x   + 15b  c x   + b  x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 304
--S 305 of 407
r0:=1/14*x^14*(b+c*x)^14

--R
--R
--R   (2)
--R      1  14 28      13 27   13  2 12 26      3 11 25   143  4 10 24       5 9 23
--R     -- c  x   + b c  x   + -- b c  x   + 26b c  x   + --- b c  x   + 143b c x
--R     14                      2                          2
--R   +
--R     429  6 8 22   1716  7 7 21   429  8 6 20       9 5 19   143  10 4 18
--R     --- b c x   + ---- b c x   + --- b c x   + 143b c x   + --- b  c x
--R      2              7             2                          2
--R   +
--R        11 3 17   13  12 2 16    13   15    1  14 14
--R     26b  c x   + -- b  c x   + b  c x   + -- b  x
--R                   2                       14
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 305
--S 306 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 306
)clear all
--S 307 of 407
t0:=x^27*(b+c*x^2)^13*(b+2*c*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R       14 55        13 53       2 12 51       3 11 49        4 10 47
--R     2c  x   + 27b c  x   + 169b c  x   + 650b c  x   + 1716b c  x
--R   +
--R          5 9 45        6 8 43        7 7 41        8 6 39        9 5 37
--R     3289b c x   + 4719b c x   + 5148b c x   + 4290b c x   + 2717b c x
--R   +
--R          10 4 35       11 3 33       12 2 31      13   29    14 27
--R     1287b  c x   + 442b  c x   + 104b  c x   + 15b  c x   + b  x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 307
--S 308 of 407
r0:=1/28*x^28*(b+c*x^2)^14
--R
--R
--R   (2)
--R      1  14 56   1    13 54   13  2 12 52      3 11 50   143  4 10 48
--R     -- c  x   + - b c  x   + -- b c  x   + 13b c  x   + --- b c  x

--R     28          2             4                          4
--R   +
--R     143  5 9 46   429  6 8 44   858  7 7 42   429  8 6 40   143  9 5 38
--R     --- b c x   + --- b c x   + --- b c x   + --- b c x   + --- b c x
--R      2             4             7             4             2
--R   +
--R     143  10 4 36      11 3 34   13  12 2 32   1  13   30    1  14 28
--R     --- b  c x   + 13b  c x   + -- b  c x   + - b  c x   + -- b  x
--R      4                           4            2            28
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 308
--S 309 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 309
)clear all
--S 310 of 407
t0:=x^41*(b+c*x^3)^13*(b+2*c*x^3)
--R
--R
--R   (1)
--R       14 83        13 80       2 12 77       3 11 74        4 10 71
--R     2c  x   + 27b c  x   + 169b c  x   + 650b c  x   + 1716b c  x
--R   +
--R          5 9 68        6 8 65        7 7 62        8 6 59        9 5 56
--R     3289b c x   + 4719b c x   + 5148b c x   + 4290b c x   + 2717b c x
--R   +
--R          10 4 53       11 3 50       12 2 47      13   44    14 41
--R     1287b  c x   + 442b  c x   + 104b  c x   + 15b  c x   + b  x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 310
--S 311 of 407
r0:=1/42*x^42*(b+c*x^3)^14
--R
--R
--R   (2)
--R      1  14 84   1    13 81   13  2 12 78   26  3 11 75   143  4 10 72
--R     -- c  x   + - b c  x   + -- b c  x   + -- b c  x   + --- b c  x
--R     42          3             6             3             6
--R   +
--R     143  5 9 69   143  6 8 66   572  7 7 63   143  8 6 60   143  9 5 57
--R     --- b c x   + --- b c x   + --- b c x   + --- b c x   + --- b c x
--R      3             2             7             2             3

--R   +
--R     143  10 4 54   26  11 3 51   13  12 2 48   1  13   45    1  14 42
--R     --- b  c x   + -- b  c x   + -- b  c x   + - b  c x   + -- b  x
--R      6              3             6            3            42
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 311
--S 312 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 312
)clear all
--S 313 of 407
t0:=x^(-1+14*n)*(b+c*x^n)^13*(b+2*c*x^n)
--R
--R
--R   (1)
--R         14  n 14        13  n 13       2 12  n 12       3 11  n 11
--R       2c  (x )   + 27b c  (x )   + 169b c  (x )   + 650b c  (x )
--R     +
--R            4 10  n 10        5 9  n 9        6 8  n 8        7 7  n 7
--R       1716b c  (x )   + 3289b c (x )  + 4719b c (x )  + 5148b c (x )
--R     +
--R            8 6  n 6        9 5  n 5        10 4  n 4       11 3  n 3
--R       4290b c (x )  + 2717b c (x )  + 1287b  c (x )  + 442b  c (x )
--R     +
--R           12 2  n 2      13   n    14
--R       104b  c (x )  + 15b  c x  + b
--R  *
--R      14n - 1
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 313
--S 314 of 407
r0:=1/14*x^(14*n)*(b+c*x^n)^14/n
--R
--R
--R   (2)
--R          14  n 14        13  n 13      2 12  n 12       3 11  n 11
--R         c  (x )   + 14b c  (x )   + 91b c  (x )   + 364b c  (x )
--R       +
--R              4 10  n 10        5 9  n 9        6 8  n 8        7 7  n 7
--R         1001b c  (x )   + 2002b c (x )  + 3003b c (x )  + 3432b c (x )
--R       +

--R              8 6  n 6        9 5  n 5        10 4  n 4       11 3  n 3
--R         3003b c (x )  + 2002b c (x )  + 1001b  c (x )  + 364b  c (x )
--R       +
--R            12 2  n 2      13   n    14
--R         91b  c (x )  + 14b  c x  + b
--R    *
--R        14n
--R       x
--R  /
--R     14n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314
--S 315 of 407
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315
)clear all
--S 316 of 407
t0:=x^(-1+m)*(a+b*x^n)^(-1+p)*(a*m+b*(m+n*p)*x^n)
--R
--R
--R                       m - 1 n        m - 1     n     p - 1
--R   (1)  ((b n p + b m)x     x  + a m x     )(b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 316
--S 317 of 407
r0:=x^m*(a+b*x^n)^p
--R
--R
--R         m    n     p
--R   (2)  x (b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
--S 318 of 407
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 318
)clear all

--S 319 of 407
t0:=(b+2*c*x)/(x*(b+c*x))
--R
--R
--R         2c x + b
--R   (1)  ----------
--R           2
--R        c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 319
--S 320 of 407
r0a:=log(x*(b+c*x))
--R
--R
--R               2
--R   (2)  log(c x  + b x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 320
--S 321 of 407
r0b:=log(x)+log(b+c*x)
--R
--R
--R   (3)  log(c x + b) + log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321
--S 322 of 407
d0a:=t0-D(r0a,x)
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322
--S 323 of 407
d0b:=t0-D(r0b,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 323
)clear all
--S 324 of 407
t0:=(b+2*c*x^2)/(x*(b+c*x^2))
--R

--R
--R             2
--R         2c x  + b
--R   (1)  ----------
--R           3
--R        c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 324
--S 325 of 407
r0:=log(x)+1/2*log(b+c*x^2)
--R
--R
--R               2
--R        log(c x  + b) + 2log(x)
--R   (2)  -----------------------
--R                   2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 325
--S 326 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326
)clear all
--S 327 of 407
t0:=(b+2*c*x^3)/(x*(b+c*x^3))
--R
--R
--R             3
--R         2c x  + b
--R   (1)  ----------
--R           4
--R        c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 327
--S 328 of 407
r0:=log(x)+1/3*log(b+c*x^3)
--R
--R
--R               3
--R        log(c x  + b) + 3log(x)
--R   (2)  -----------------------
--R                   3

--S 329 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329
)clear all
--S 330 of 407
t0:=(b+2*c*x^n)/(x*(b+c*x^n))
--R
--R
--R              n
--R          2c x  + b
--R   (1)  ------------
--R             n
--R        c x x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
--S 331 of 407
r0:=log(x)+log(b+c*x^n)/n
--R
--R
--R               n
--R        log(c x  + b) + n log(x)
--R   (2)  ------------------------
--R                    n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 331
--S 332 of 407
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
)clear all
--S 333 of 407
t0:=(b+2*c*x)/(x^8*(b+c*x)^8)
--R
--R

--R   (1)
--R     2c x + b
--R  /
--R        8 16       7 15      2 6 14      3 5 13      4 4 12      5 3 11
--R       c x   + 8b c x   + 28b c x   + 56b c x   + 70b c x   + 56b c x
--R     +
--R          6 2 10     7   9    8 8
--R       28b c x   + 8b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 333
--S 334 of 407
r0:=(-1/7)/(x^7*(b+c*x)^7)
--R
--R
--R   (2)
--R   -
--R        1
--R        -
--R        7
--R     /
--R           7 14       6 13      2 5 12      3 4 11      4 3 10      5 2 9
--R          c x   + 7b c x   + 21b c x   + 35b c x   + 35b c x   + 21b c x
--R        +
--R            6   8    7 7
--R          7b c x  + b x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 334
--S 335 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 335
)clear all
--S 336 of 407
t0:=(b+2*c*x^2)/(x^15*(b+c*x^2)^8)
--R
--R
--R   (1)
--R         2
--R     2c x  + b
--R  /
--R        8 31       7 29      2 6 27      3 5 25      4 4 23      5 3 21
--R       c x   + 8b c x   + 28b c x   + 56b c x   + 70b c x   + 56b c x
--R     +

--R          6 2 19     7   17    8 15
--R       28b c x   + 8b c x   + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 336
--S 337 of 407
r0:=(-1/14)/(x^14*(b+c*x^2)^7)
--R
--R
--R   (2)
--R   -
--R         1
--R        --
--R        14
--R     /
--R           7 28       6 26      2 5 24      3 4 22      4 3 20      5 2 18
--R          c x   + 7b c x   + 21b c x   + 35b c x   + 35b c x   + 21b c x
--R        +
--R            6   16    7 14
--R          7b c x   + b x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 337
--S 338 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 338
)clear all
--S 339 of 407
t0:=(b+2*c*x^3)/(x^22*(b+c*x^3)^8)
--R
--R
--R   (1)
--R         3
--R     2c x  + b
--R  /
--R        8 46       7 43      2 6 40      3 5 37      4 4 34      5 3 31
--R       c x   + 8b c x   + 28b c x   + 56b c x   + 70b c x   + 56b c x
--R     +
--R          6 2 28     7   25    8 22
--R       28b c x   + 8b c x   + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 339
--S 340 of 407

r0:=(-1/21)/(x^21*(b+c*x^3)^7)
--R
--R
--R   (2)
--R   -
--R         1
--R        --
--R        21
--R     /
--R           7 42       6 39      2 5 36      3 4 33      4 3 30      5 2 27
--R          c x   + 7b c x   + 21b c x   + 35b c x   + 35b c x   + 21b c x
--R        +
--R            6   24    7 21
--R          7b c x   + b x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 340
--S 341 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 341
)clear all
--S 342 of 407
t0:=x^(-1-7*n)*(b+2*c*x^n)/(b+c*x^n)^8
--R
--R
--R   (1)
--R         - 7n - 1 n      - 7n - 1
--R     2c x        x  + b x
--R  /
--R        8  n 8       7  n 7      2 6  n 6      3 5  n 5      4 4  n 4
--R       c (x )  + 8b c (x )  + 28b c (x )  + 56b c (x )  + 70b c (x )
--R     +
--R          5 3  n 3      6 2  n 2     7   n    8
--R       56b c (x )  + 28b c (x )  + 8b c x  + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
--S 343 of 407
r0:=(-1/7)/(n*x^(7*n)*(b+c*x^n)^7)
--R
--R
--R   (2)
--R   -
--R        1

--R     /
--R              7    n 7        6    n 6       2 5    n 5       3 4    n 4
--R            7c n (x )  + 49b c n (x )  + 147b c n (x )  + 245b c n (x )
--R          +
--R                4 3    n 3       5 2    n 2      6     n     7
--R            245b c n (x )  + 147b c n (x )  + 49b c n x  + 7b n
--R       *
--R           7n
--R          x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 343
--S 344 of 407
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
)clear all
--S 345 of 407
t0:=(1+x^6)/(x*(1-x^6))
--R
--R
--R           6
--R        - x  - 1
--R   (1)  --------
--R          7
--R         x  - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 345
--S 346 of 407
r0:=log(x)-1/3*log(1-x^6)
--R
--R
--R                         6
--R        3log(x) - log(- x  + 1)
--R   (2)  -----------------------
--R                   3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 346
--S 347 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 348 of 407
t0:=x^31*sqrt(1+x^16)/(1-x^16)
--R
--R
--R              +-------+
--R           31 | 16
--R          x  \|x   + 1
--R   (1)  - -------------
--R              16
--R             x   - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 348
--S 349 of 407
r0:=-1/24*(1+x^16)^(3/2)+1/4*atanh(sqrt(1+x^16)/sqrt(2))/sqrt(2)-_
     1/8*sqrt(1+x^16)
--R
--R
--R                +-------+
--R                | 16                         +-------+
--R               \|x   + 1         16      +-+ | 16
--R        6atanh(----------) + (- x   - 4)\|2 \|x   + 1
--R                   +-+
--R                  \|2
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                               +-+
--R                            24\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
--S 350 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
)clear all
--S 351 of 407
t0:=sqrt(c+d/x)/(x*sqrt(a+b/x))
--R
--R
--R          +-------+

--R          |c x + d
--R          |-------
--R         \|   x
--R   (1)  -----------
--R          +-------+
--R          |a x + b
--R        x |-------
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
--S 352 of 407
r0:=2*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b/x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d/x)))*sqrt(c)/sqrt(a)-_
     2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b/x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d/x)))*sqrt(d)/sqrt(b)
--R
--R
--R                          +-------+                        +-------+
--R                          |a x + b  +-+                    |a x + b  +-+
--R                          |------- \|d                     |------- \|c
--R            +-+ +-+      \|   x              +-+ +-+      \|   x
--R        - 2\|a \|d atanh(--------------) + 2\|b \|c atanh(--------------)
--R                              +-------+                        +-------+
--R                          +-+ |c x + d                     +-+ |c x + d
--R                         \|b  |-------                    \|a  |-------
--R                             \|   x                           \|   x
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                      +-+ +-+
--R                                     \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352
--S 353 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 353
)clear all
--S 354 of 407
t0:=x^(-1+2*n)*(a+b*x^n)^(5/2)/sqrt(c+d*x^n)
--R
--R
--R                                        +--------+
--R          2  n 2         n    2  2n - 1 |   n
--R        (b (x )  + 2a b x  + a )x      \|b x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------
--R                         +--------+

--R                         |   n
--R                        \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
--S 355 of 407
r0:=5/64*(b*c-a*d)^3*(7*b*c+a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^n)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x^n)))/(b^(3/2)*d^(9/2)*n)+5/96*(b*c-a*d)*(7*b*c+a*d)*_
     (a+b*x^n)^(3/2)*sqrt(c+d*x^n)/(b*d^3*n)-1/24*(7*b*c+a*d)*_
     (a+b*x^n)^(5/2)*sqrt(c+d*x^n)/(b*d^2*n)+1/4*(a+b*x^n)^(7/2)*_
     sqrt(c+d*x^n)/(b*d*n)-5/64*(b*c-a*d)^2*(7*b*c+a*d)*_
     sqrt(a+b*x^n)*sqrt(c+d*x^n)/(b*d^4*n)
--R
--R
--R   (2)
--R               4 4      3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R         (- 15a d  - 60a b c d  + 270a b c d  - 300a b c d + 105b c )
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   n
--R               \|d \|b x  + a
--R         atanh(---------------)
--R                    +--------+
--R                +-+ |   n
--R               \|b \|d x  + c
--R     +
--R              3 3  n 3          2 3      3   2   n 2
--R           48b d (x )  + (136a b d  - 56b c d )(x )
--R         +
--R                2   3         2   2      3 2   n      3 3       2     2
--R           (118a b d  - 172a b c d  + 70b c d)x  + 15a d  - 191a b c d
--R         +
--R                 2 2        3 3
--R           265a b c d - 105b c
--R      *
--R                  +--------+ +--------+
--R          +-+ +-+ |   n      |   n
--R         \|b \|d \|b x  + a \|d x  + c
--R  /
--R           4  +-+ +-+
--R     192b d n\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355
--S 356 of 407
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 356
)clear all
--S 357 of 407
t0:=x^(-1+2*n)*(a+b*x^n)^(3/2)/sqrt(c+d*x^n)
--R
--R
--R                          +--------+
--R            n      2n - 1 |   n
--R        (b x  + a)x      \|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------
--R                  +--------+
--R                  |   n
--R                 \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
--S 358 of 407
r0:=-1/8*(b*c-a*d)^2*(5*b*c+a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^n)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x^n)))/(b^(3/2)*d^(7/2)*n)-_
     1/12*(5*b*c+a*d)*(a+b*x^n)^(3/2)*sqrt(c+d*x^n)/(b*d^2*n)+_
     1/3*(a+b*x^n)^(5/2)*sqrt(c+d*x^n)/(b*d*n)+1/8*(b*c-a*d)*_
     (5*b*c+a*d)*sqrt(a+b*x^n)*sqrt(c+d*x^n)/(b*d^3*n)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                            +--------+
--R                                                        +-+ |   n
--R            3 3     2     2        2 2       3 3       \|d \|b x  + a
--R       (- 3a d  - 9a b c d  + 27a b c d - 15b c )atanh(---------------)
--R                                                            +--------+
--R                                                        +-+ |   n
--R                                                       \|b \|d x  + c
--R     +
--R            2 2  n 2           2      2     n     2 2                  2 2  +-+
--R         (8b d (x )  + (14a b d  - 10b c d)x  + 3a d  - 22a b c d + 15b c )\|b
--R      *
--R              +--------+ +--------+
--R          +-+ |   n      |   n
--R         \|d \|b x  + a \|d x  + c
--R  /
--R          3  +-+ +-+
--R     24b d n\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 358
--S 359 of 407
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
)clear all
--S 360 of 407
t0:=x^(-1+2*n)*sqrt(a+b*x^n)/sqrt(c+d*x^n)
--R
--R
--R                +--------+
--R         2n - 1 |   n
--R        x      \|b x  + a
--R   (1)  ------------------
--R             +--------+
--R             |   n
--R            \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360
--S 361 of 407
r0:=1/4*(b*c-a*d)*(3*b*c+a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^n)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x^n)))/(b^(3/2)*d^(5/2)*n)+_
     1/2*(a+b*x^n)^(3/2)*sqrt(c+d*x^n)/(b*d*n)-_
     1/4*(3*b*c+a*d)*sqrt(a+b*x^n)*sqrt(c+d*x^n)/(b*d^2*n)
--R
--R
--R   (2)
--R                                             +--------+
--R                                         +-+ |   n
--R           2 2                2 2       \|d \|b x  + a
--R       (- a d  - 2a b c d + 3b c )atanh(---------------)
--R                                             +--------+
--R                                         +-+ |   n
--R                                        \|b \|d x  + c
--R     +
--R                                      +--------+ +--------+
--R              n               +-+ +-+ |   n      |   n
--R       (2b d x  + a d - 3b c)\|b \|d \|b x  + a \|d x  + c
--R  /
--R         2  +-+ +-+
--R     4b d n\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361
--S 362 of 407
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362
)clear all
--S 363 of 407
t0:=x^(-1+2*n)/(sqrt(a+b*x^n)*sqrt(c+d*x^n))
--R
--R
--R                 2n - 1
--R                x
--R   (1)  ----------------------
--R         +--------+ +--------+
--R         |   n      |   n
--R        \|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 363
--S 364 of 407
r0:=-(b*c+a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^n)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^n)))/_
     (b^(3/2)*d^(3/2)*n)+sqrt(a+b*x^n)*sqrt(c+d*x^n)/(b*d*n)
--R
--R
--R                                +--------+
--R                            +-+ |   n                  +--------+ +--------+
--R                           \|d \|b x  + a      +-+ +-+ |   n      |   n
--R        (- a d - b c)atanh(---------------) + \|b \|d \|b x  + a \|d x  + c
--R                                +--------+
--R                            +-+ |   n
--R                           \|b \|d x  + c
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                          +-+ +-+
--R                                    b d n\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364
--S 365 of 407
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 365
)clear all
--S 366 of 407
t0:=x^(-1+2*n)/((a+b*x^n)^(3/2)*sqrt(c+d*x^n))
--R

--R
--R                      2n - 1
--R                     x
--R   (1)  --------------------------------
--R                   +--------+ +--------+
--R            n      |   n      |   n
--R        (b x  + a)\|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
--S 367 of 407
r0:=2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^n)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^n)))/_
     (b^(3/2)*n*sqrt(d))+2*a*sqrt(c+d*x^n)/(b*(b*c-a*d)*n*sqrt(a+b*x^n))
--R
--R
--R                                           +--------+
--R                      +--------+       +-+ |   n                    +--------+
--R                      |   n           \|d \|b x  + a        +-+ +-+ |   n
--R        (2a d - 2b c)\|b x  + a atanh(---------------) - 2a\|b \|d \|d x  + c
--R                                           +--------+
--R                                       +-+ |   n
--R                                      \|b \|d x  + c
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                                  +--------+
--R                                     2    +-+ +-+ |   n
--R                           (a b d - b c)n\|b \|d \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 367
--S 368 of 407
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 368
)clear all
--S 369 of 407
t0:=x^(-1+2*n)/((a+b*x^n)^(5/2)*sqrt(c+d*x^n))
--R
--R
--R                             2n - 1
--R                            x
--R   (1)  ----------------------------------------------
--R                                 +--------+ +--------+
--R          2  n 2         n    2  |   n      |   n
--R        (b (x )  + 2a b x  + a )\|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 369
--S 370 of 407
r0:=2/3*a*sqrt(c+d*x^n)/(b*(b*c-a*d)*n*(a+b*x^n)^(3/2))-_
     2/3*(3*b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^n)/(b*(b*c-a*d)^2*n*sqrt(a+b*x^n))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                 +--------+
--R                                       n         |   n
--R                        ((2a d - 6b c)x  - 4a c)\|d x  + c
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                                                      +--------+
--R       2   2       2        3 2    n      3 2     2            2 2    |   n
--R   ((3a b d  - 6a b c d + 3b c )n x  + (3a d  - 6a b c d + 3a b c )n)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 370
--S 371 of 407
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
)clear all
--S 372 of 407
t0:=x^(-1+3*n)*(a+b*x^n)^(5/2)/sqrt(c+d*x^n)
--R
--R
--R                                        +--------+
--R          2  n 2         n    2  3n - 1 |   n
--R        (b (x )  + 2a b x  + a )x      \|b x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------
--R                         +--------+
--R                         |   n
--R                        \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 372
--S 373 of 407
r0:=-1/128*(b*c-a*d)^3*(63*b^2*c^2+14*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x^n)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^n)))/(b^(5/2)*d^(11/2)*n)-_
     1/192*(b*c-a*d)*(63*b^2*c^2+14*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*(a+b*x^n)^(3/2)*_
     sqrt(c+d*x^n)/(b^2*d^4*n)+1/240*(63*b^2*c^2+14*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_
     (a+b*x^n)^(5/2)*sqrt(c+d*x^n)/(b^2*d^3*n)-3/40*(3*b*c+a*d)*_
     (a+b*x^n)^(7/2)*sqrt(c+d*x^n)/(b^2*d^2*n)+1/5*x^n*_
     (a+b*x^n)^(7/2)*sqrt(c+d*x^n)/(b*d*n)+1/128*(b*c-a*d)^2*_

     (63*b^2*c^2+14*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x^n)*sqrt(c+d*x^n)/(b^2*d^5*n)
--R
--R
--R   (2)
--R              5 5      4     4       3 2 2 3        2 3 3 2          4 4
--R           45a d  + 75a b c d  + 450a b c d  - 2250a b c d  + 2625a b c d
--R         +
--R                 5 5
--R           - 945b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   n
--R               \|d \|b x  + a
--R         atanh(---------------)
--R                    +--------+
--R                +-+ |   n
--R               \|b \|d x  + c
--R     +
--R               4 4  n 4           3 4       4   3   n 3
--R           384b d (x )  + (1008a b d  - 432b c d )(x )
--R         +
--R                2 2 4          3   3       4 2 2   n 2
--R           (744a b d  - 1184a b c d  + 504b c d )(x )
--R         +
--R               3   4       2 2   3          3 2 2       4 3   n      4 4
--R           (30a b d  - 962a b c d  + 1498a b c d  - 630b c d)x  - 45a d
--R         +
--R                3     3        2 2 2 2          3 3        4 4
--R           - 90a b c d  + 1564a b c d  - 2310a b c d + 945b c
--R      *
--R                  +--------+ +--------+
--R          +-+ +-+ |   n      |   n
--R         \|b \|d \|b x  + a \|d x  + c
--R  /
--R          2 5  +-+ +-+
--R     1920b d n\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 373
--S 374 of 407
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374
)clear all
--S 375 of 407

t0:=x^(-1+3*n)*(a+b*x^n)^(3/2)/sqrt(c+d*x^n)
--R
--R
--R                          +--------+
--R            n      3n - 1 |   n
--R        (b x  + a)x      \|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------
--R                  +--------+
--R                  |   n
--R                 \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 375
--S 376 of 407
r0:=1/64*(b*c-a*d)^2*(35*b^2*c^2+10*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x^n)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^n)))/(b^(5/2)*d^(9/2)*n)+_
     1/96*(35*b^2*c^2+10*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*(a+b*x^n)^(3/2)*_
     sqrt(c+d*x^n)/(b^2*d^3*n)-1/24*(7*b*c+3*a*d)*(a+b*x^n)^(5/2)*_
     sqrt(c+d*x^n)/(b^2*d^2*n)+1/4*x^n*(a+b*x^n)^(5/2)*_
     sqrt(c+d*x^n)/(b*d*n)-1/64*(b*c-a*d)*(35*b^2*c^2+10*a*b*c*d+_
     3*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x^n)*sqrt(c+d*x^n)/(b^2*d^4*n)
--R
--R
--R   (2)
--R            4 4      3     3      2 2 2 2         3 3        4 4
--R         (9a d  + 12a b c d  + 54a b c d  - 180a b c d + 105b c )
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   n
--R               \|d \|b x  + a
--R         atanh(---------------)
--R                    +--------+
--R                +-+ |   n
--R               \|b \|d x  + c
--R     +
--R              3 3  n 3         2 3      3   2   n 2
--R           48b d (x )  + (72a b d  - 56b c d )(x )
--R         +
--R              2   3        2   2      3 2   n     3 3      2     2         2 2
--R           (6a b d  - 92a b c d  + 70b c d)x  - 9a d  - 15a b c d  + 145a b c d
--R         +
--R                 3 3
--R           - 105b c
--R      *
--R                  +--------+ +--------+
--R          +-+ +-+ |   n      |   n
--R         \|b \|d \|b x  + a \|d x  + c
--R  /
--R         2 4  +-+ +-+
--R     192b d n\|b \|d

--S 377 of 407
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 377
)clear all
--S 378 of 407
t0:=x^(-1+3*n)*sqrt(a+b*x^n)/sqrt(c+d*x^n)
--R
--R
--R                +--------+
--R         3n - 1 |   n
--R        x      \|b x  + a
--R   (1)  ------------------
--R             +--------+
--R             |   n
--R            \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
--S 379 of 407
r0:=-1/8*(b*c-a*d)*(5*b^2*c^2+2*a*b*c*d+a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x^n)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^n)))/(b^(5/2)*d^(7/2)*n)-_
     1/12*(5*b*c+3*a*d)*(a+b*x^n)^(3/2)*sqrt(c+d*x^n)/(b^2*d^2*n)+_
     1/3*x^n*(a+b*x^n)^(3/2)*sqrt(c+d*x^n)/(b*d*n)+_
     1/8*(5*b^2*c^2+2*a*b*c*d+a^2*d^2)*sqrt(a+b*x^n)*sqrt(c+d*x^n)/(b^2*d^3*n)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                         +--------+
--R                                                     +-+ |   n
--R          3 3     2     2       2 2       3 3       \|d \|b x  + a
--R       (3a d  + 3a b c d  + 9a b c d - 15b c )atanh(---------------)
--R                                                         +--------+
--R                                                     +-+ |   n
--R                                                    \|b \|d x  + c
--R     +
--R            2 2  n 2          2      2     n     2 2                 2 2  +-+
--R         (8b d (x )  + (2a b d  - 10b c d)x  - 3a d  - 4a b c d + 15b c )\|b
--R      *
--R              +--------+ +--------+
--R          +-+ |   n      |   n
--R         \|d \|b x  + a \|d x  + c

--R  /
--R        2 3  +-+ +-+
--R     24b d n\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 379
--S 380 of 407
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
)clear all
--S 381 of 407
t0:=x^(-1+3*n)/(sqrt(a+b*x^n)*sqrt(c+d*x^n))
--R
--R
--R                 3n - 1
--R                x
--R   (1)  ----------------------
--R         +--------+ +--------+
--R         |   n      |   n
--R        \|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
--S 382 of 407
r0:=-1/4*(4*a*b*c*d-3*(b*c+a*d)^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^n)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x^n)))/(b^(5/2)*d^(5/2)*n)-3/4*(b*c+a*d)*_
     sqrt(a+b*x^n)*sqrt(c+d*x^n)/(b^2*d^2*n)+1/2*x^n*sqrt(a+b*x^n)*_
     sqrt(c+d*x^n)/(b*d*n)
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +--------+
--R                                        +-+ |   n
--R          2 2                2 2       \|d \|b x  + a
--R       (3a d  + 2a b c d + 3b c )atanh(---------------)
--R                                            +--------+
--R                                        +-+ |   n
--R                                       \|b \|d x  + c
--R     +
--R                                       +--------+ +--------+
--R              n                +-+ +-+ |   n      |   n
--R       (2b d x  - 3a d - 3b c)\|b \|d \|b x  + a \|d x  + c
--R  /
--R       2 2  +-+ +-+

--R     4b d n\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 382
--S 383 of 407
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 383
)clear all
--S 384 of 407
t0:=x^(-1+3*n)/((a+b*x^n)^(3/2)*sqrt(c+d*x^n))
--R
--R
--R                      3n - 1
--R                     x
--R   (1)  --------------------------------
--R                   +--------+ +--------+
--R            n      |   n      |   n
--R        (b x  + a)\|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 384
--S 385 of 407
r0:=-(b*c+3*a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^n)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^n)))/_
     (b^(5/2)*d^(3/2)*n)-2*a^2*sqrt(c+d*x^n)/(b^2*(b*c-a*d)*n*_
     sqrt(a+b*x^n))+sqrt(a+b*x^n)*sqrt(c+d*x^n)/(b^2*d*n)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +--------+
--R                                   +--------+       +-+ |   n
--R            2 2               2 2  |   n           \|d \|b x  + a
--R       (- 3a d  + 2a b c d + b c )\|b x  + a atanh(---------------)
--R                                                        +--------+
--R                                                    +-+ |   n
--R                                                   \|b \|d x  + c
--R     +
--R                                                +--------+
--R                  2   n     2           +-+ +-+ |   n
--R       ((a b d - b c)x  + 3a d - a b c)\|b \|d \|d x  + c
--R  /
--R                               +--------+
--R         2 2    3      +-+ +-+ |   n
--R     (a b d  - b c d)n\|b \|d \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 385
--S 386 of 407
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 386
)clear all
--S 387 of 407
t0:=x^(-1+3*n)/((a+b*x^n)^(5/2)*sqrt(c+d*x^n))
--R
--R
--R                             3n - 1
--R                            x
--R   (1)  ----------------------------------------------
--R                                 +--------+ +--------+
--R          2  n 2         n    2  |   n      |   n
--R        (b (x )  + 2a b x  + a )\|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 387
--S 388 of 407
r0:=2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^n)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^n)))/(b^(5/2)*n*_
     sqrt(d))-2/3*a^2*sqrt(c+d*x^n)/(b^2*(b*c-a*d)*n*(a+b*x^n)^(3/2))+_
     4/3*a*(3*b*c-2*a*d)*sqrt(c+d*x^n)/(b^2*(b*c-a*d)^2*n*sqrt(a+b*x^n))
--R
--R
--R   (2)
--R             2   2        2        3 2  n     3 2      2            2 2
--R         ((6a b d  - 12a b c d + 6b c )x  + 6a d  - 12a b c d + 6a b c )
--R      *
--R                               +--------+
--R          +--------+       +-+ |   n
--R          |   n           \|d \|b x  + a
--R         \|b x  + a atanh(---------------)
--R                               +--------+
--R                           +-+ |   n
--R                          \|b \|d x  + c
--R     +
--R                                                         +--------+
--R             2           2   n     3       2     +-+ +-+ |   n
--R       ((- 8a b d + 12a b c)x  - 6a d + 10a b c)\|b \|d \|d x  + c
--R  /
--R           2 3 2       4        5 2    n      3 2 2     2 3          4 2    +-+
--R       ((3a b d  - 6a b c d + 3b c )n x  + (3a b d  - 6a b c d + 3a b c )n)\|b
--R    *

--R            +--------+
--R        +-+ |   n
--R       \|d \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 388
--S 389 of 407
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 389
)clear all
--S 390 of 407
t0:=x^p*(b+c*x)^p*(b+2*c*x)
--R
--R
--R                   p         p
--R   (1)  (2c x + b)x (c x + b)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
--S 391 of 407
r0:=x^(1+p)*(b+c*x)^(1+p)/(1+p)
--R
--R
--R         p + 1         p + 1
--R        x     (c x + b)
--R   (2)  --------------------
--R                p + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 391
--S 392 of 407
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
)clear all
--S 393 of 407
t0:=x^(-1+2*(1+p))*(b+c*x^2)^p*(b+2*c*x^2)
--R
--R

--R             2      2p + 1    2     p
--R   (1)  (2c x  + b)x      (c x  + b)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 393
--S 394 of 407
r0:=1/2*x^(2*(1+p))*(b+c*x^2)^(1+p)/(1+p)
--R
--R
--R         2p + 2    2     p + 1
--R        x      (c x  + b)
--R   (2)  ----------------------
--R                2p + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 394
--S 395 of 407
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395
)clear all
--S 396 of 407
t0:=x^(-1+3*(1+p))*(b+c*x^3)^p*(b+2*c*x^3)
--R
--R
--R             3      3p + 2    3     p
--R   (1)  (2c x  + b)x      (c x  + b)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 396
--S 397 of 407
r0:=1/3*x^(3*(1+p))*(b+c*x^3)^(1+p)/(1+p)
--R
--R
--R         3p + 3    3     p + 1
--R        x      (c x  + b)
--R   (2)  ----------------------
--R                3p + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 397
--S 398 of 407
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 399 of 407
t0:=x^(-1+n*(1+p))*(b+c*x^n)^p*(b+2*c*x^n)
--R
--R
--R             n      n p + n - 1    n     p
--R   (1)  (2c x  + b)x           (c x  + b)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 399
--S 400 of 407
r0:=x^(n*(1+p))*(b+c*x^n)^(1+p)/(n*(1+p))
--R
--R
--R         n p + n    n     p + 1
--R        x       (c x  + b)
--R   (2)  -----------------------
--R                n p + n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 400
--S 401 of 407
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 401
)clear all
--S 402 of 407
t0:=(A+B*x^2)*(c+d*x^2)*sqrt(a+b*x^2)/x
--R
--R
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (B d x  + (A d + B c)x  + A c)\|b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
--S 403 of 407
r0:=1/15*(2*b*B*c+5*A*b*d-2*a*B*d)*(a+b*x^2)^(3/2)/b^2+_

     1/5*B*(a+b*x^2)^(3/2)*(c+d*x^2)/b-_
     A*c*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))*sqrt(a)+A*c*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                           +--------+
--R                           |   2
--R              2  +-+      \|b x  + a
--R       - 15A b c\|a atanh(-----------)
--R                               +-+
--R                              \|a
--R     +
--R               2   4         2                 2   2                 2
--R           3B b d x  + ((5A b  + B a b)d + 5B b c)x  + (5A a b - 2B a )d
--R         +
--R                 2
--R           (15A b  + 5B a b)c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R  /
--R        2
--R     15b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 403
--S 404 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
)clear all
--S 405 of 407
t0:=(a+b*x^2)*(A+B*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/x
--R
--R
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (B b x  + (A b + B a)x  + A a)\|d x  + c
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 405
--S 406 of 407

r0:=-1/15*(2*b*B*c-2*A*b*d-5*a*B*d)*(c+d*x^2)^(3/2)/d^2+_
     1/5*b*(A+B*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2)/d-a*A*atanh(sqrt(c+d*x^2)/_
     sqrt(c))*sqrt(c)+a*A*sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                            +--------+
--R                            |   2
--R                2 +-+      \|d x  + c
--R       - 15A a d \|c atanh(-----------)
--R                                +-+
--R                               \|c
--R     +
--R                 2 4                  2            2          2
--R           3B b d x  + ((5A b + 5B a)d  + B b c d)x  + 15A a d
--R         +
--R                                    2
--R           (5A b + 5B a)c d - 2B b c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R  /
--R        2
--R     15d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 406
--S 407 of 407
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407
)spool
)lisp (bye)

———-

References^{[1] nothing}

116