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Albert Rich and Timothy Daly December 3, 2016

Abstract

x^m (a x^q+b x^n)^p

All derivatives match.

Contents

2

— * —

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)clear all

--S 1 of 762
t0:=1/(x^3*(a*x+b*x^3))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           6      4
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1
--S 2 of 762
r0:=(-1/3)/(a*x^3)+b/(a^2*x)+b^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(5/2)
--R
--R
--R                        +-+
--R            3 +-+     x\|b          2      +-+
--R        3b x \|b atan(-----) + (3b x  - a)\|a
--R                        +-+
--R                       \|a
--R   (2)  --------------------------------------
--R                         2 3 +-+
--R                       3a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 3
)clear all
--S 4 of 762
t0:=1/(x^4*(a*x+b*x^3))
--R

--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           7      5
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 4
--S 5 of 762
r0:=(-1/4)/(a*x^4)+1/2*b/(a^2*x^2)+b^2*log(x)/a^3-1/2*b^2*log(a+b*x^2)/a^3
--R
--R
--R            2 4       2          2 4               2    2
--R        - 2b x log(b x  + a) + 4b x log(x) + 2a b x  - a
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                3 4
--R                              4a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
--S 6 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
)clear all
--S 7 of 762
t0:=x^2/(a*x+b*x^3)^2
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 7
--S 8 of 762
r0:=1/2*x/(a*(a+b*x^2))+1/2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*sqrt(b))
--R
--R
--R                         +-+
--R            2          x\|b       +-+ +-+
--R        (b x  + a)atan(-----) + x\|a \|b
--R                         +-+
--R                        \|a

--R   (2)  ---------------------------------
--R                    2     2  +-+ +-+
--R             (2a b x  + 2a )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 8
--S 9 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
)clear all
--S 10 of 762
t0:=x/(a*x+b*x^3)^2
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R         2 5         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 10
--S 11 of 762
r0:=1/2/(a*(a+b*x^2))+log(x)/a^2-1/2*log(a+b*x^2)/a^2
--R
--R
--R              2            2             2
--R        (- b x  - a)log(b x  + a) + (2b x  + 2a)log(x) + a
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                             2   2     3
--R                           2a b x  + 2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
)clear all
--S 13 of 762

t0:=1/(a*x+b*x^3)^2
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 6         4    2 2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 13
--S 14 of 762
r0:=(-3/2)/(a^2*x)+1/2/(a*x*(a+b*x^2))-3/2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*_
     sqrt(b)/a^(5/2)
--R
--R
--R                                   +-+
--R               3         +-+     x\|b            2       +-+
--R        (- 3b x  - 3a x)\|b atan(-----) + (- 3b x  - 2a)\|a
--R                                   +-+
--R                                  \|a
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                           2   3     3   +-+
--R                        (2a b x  + 2a x)\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
--S 15 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
)clear all
--S 16 of 762
t0:=1/(x*(a*x+b*x^3)^2)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 7         5    2 3
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 16
--S 17 of 762
r0:=(-1)/(a^2*x^2)+1/2/(a*x^2*(a+b*x^2))-2*b*log(x)/a^3+b*log(a+b*x^2)/a^3
--R

--R
--R   (2)
--R      2 4         2        2             2 4         2                2    2
--R   (2b x  + 2a b x )log(b x  + a) + (- 4b x  - 4a b x )log(x) - 2a b x  - a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                  3   4     4 2
--R                                2a b x  + 2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 18
)clear all
--S 19 of 762
t0:=1/(x^2*(a*x+b*x^3)^2)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 8         6    2 4
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 19
--S 20 of 762
r0:=(-5/6)/(a^2*x^3)+5/2*b/(a^3*x)+1/2/(a*x^3*(a+b*x^2))+_
     5/2*b^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(7/2)
--R
--R
--R                                      +-+
--R            2 5          3  +-+     x\|b         2 4          2     2  +-+
--R        (15b x  + 15a b x )\|b atan(-----) + (15b x  + 10a b x  - 2a )\|a
--R                                      +-+
--R                                     \|a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                                  3   5     4 3  +-+
--R                               (6a b x  + 6a x )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
--S 21 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
)clear all
--S 22 of 762
t0:=x^5/(x-x^3)
--R
--R
--R             4
--R            x
--R   (1)  - ------
--R           2
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 22
--S 23 of 762
r0:=-x-1/3*x^3+atanh(x)
--R
--R
--R                     3
--R        3atanh(x) - x  - 3x
--R   (2)  -------------------
--R                 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 23
--S 24 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
)clear all
--S 25 of 762
t0:=x^4/(x-x^3)
--R
--R
--R             3
--R            x
--R   (1)  - ------
--R           2
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 25
--S 26 of 762
r0:=-1/2*x^2-1/2*log(1-x^2)
--R
--R
--R                 2         2
--R        - log(- x  + 1) - x
--R   (2)  --------------------
--R                  2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27
)clear all
--S 28 of 762
t0:=x^3/(x-x^3)
--R
--R
--R             2
--R            x
--R   (1)  - ------
--R           2
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 28
--S 29 of 762
r0:=-x+atanh(x)
--R
--R
--R   (2)  atanh(x) - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29
--S 30 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 30

)clear all
--S 31 of 762
t0:=x^2/(x-x^3)
--R
--R
--R             x
--R   (1)  - ------
--R           2
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 31
--S 32 of 762
r0:=-1/2*log(1-x^2)
--R
--R
--R                 2
--R          log(- x  + 1)
--R   (2)  - -------------
--R                2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 33
)clear all
--S 34 of 762
t0:=x/(x-x^3)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  - ------
--R           2
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 34
--S 35 of 762
r0:=atanh(x)
--R
--R

--R   (2)  atanh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35
--S 36 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
)clear all
--S 37 of 762
t0:=1/(x-x^3)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  - ------
--R           3
--R          x  - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 37
--S 38 of 762
r0:=-atanh(1-2*x^2)
--R
--R
--R                2
--R   (2)  atanh(2x  - 1)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 38
--S 39 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
)clear all
--S 40 of 762
t0:=1/(x*(x-x^3))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  - -------

--R           4    2
--R          x  - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 40
--S 41 of 762
r0:=(-1)/x+atanh(x)
--R
--R
--R        x atanh(x) - 1
--R   (2)  --------------
--R               x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 41
--S 42 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
)clear all
--S 43 of 762
t0:=1/(x^2*(x-x^3))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  - -------
--R           5    3
--R          x  - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 43
--S 44 of 762
r0:=(-1/2)/x^2-atanh(1-2*x^2)
--R
--R
--R          2        2
--R        2x atanh(2x  - 1) - 1
--R   (2)  ---------------------
--R                   2
--R                 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 of 762
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
)clear all
--S 46 of 762
t0:=1/(x^3*(x-x^3))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  - -------
--R           6    4
--R          x  - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 46
--S 47 of 762
r0:=(-1/3)/x^3+(-1)/x+atanh(x)
--R
--R
--R          3             2
--R        3x atanh(x) - 3x  - 1
--R   (2)  ---------------------
--R                   3
--R                 3x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
--S 48 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 48
)clear all
--S 49 of 762
t0:=1/(x^4*(x-x^3))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  - -------
--R           7    5
--R          x  - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 49
--S 50 of 762
r0:=(-1/4)/x^4+(-1/2)/x^2-atanh(1-2*x^2)
--R
--R
--R          4        2          2
--R        4x atanh(2x  - 1) - 2x  - 1
--R   (2)  ---------------------------
--R                      4
--R                    4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
--S 51 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
)clear all
--S 52 of 762
t0:=1/(x+b*x^3)
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R           3
--R        b x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 52
--S 53 of 762
r0:=-atanh(1+2*b*x^2)
--R
--R
--R                    2
--R   (2)  - atanh(2b x  + 1)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 53
--S 54 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 54
)clear all
--S 55 of 762
t0:=1/(-x+b*x^3)
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R           3
--R        b x  - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 55
--S 56 of 762
r0:=atanh(1-2*b*x^2)
--R
--R
--R                    2
--R   (2)  - atanh(2b x  - 1)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
)clear all
--S 58 of 762
t0:=x^3*sqrt(a*x+b*x^3)
--R
--R
--R           +----------+
--R         3 |   3
--R   (1)  x \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 58
--S 59 of 762
--r0:=20/231*a^(13/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(9/4)*sqrt(a*x+b*x^3))-_
--     20/231*a^2*sqrt(a*x+b*x^3)/b^2+4/77*a*x^2*_
--     sqrt(a*x+b*x^3)/b+2/11*x^4*sqrt(a*x+b*x^3)
--E 59

--S 60 of 762
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 60
)clear all
--S 61 of 762
t0:=x^2*sqrt(a*x+b*x^3)
--R
--R
--R           +----------+
--R         2 |   3
--R   (1)  x \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61
--S 62 of 762
--r0:=4/15*a^(11/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(7/4)*sqrt(a*x+b*x^3))-_
--     4/15*a^(11/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(7/4)*sqrt(a*x+b*x^3))+_
--     4/45*a*x*sqrt(a*x+b*x^3)/b+2/9*x^3*sqrt(a*x+b*x^3)
--E 62
--S 63 of 762
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 63
)clear all
--S 64 of 762
t0:=x*sqrt(a*x+b*x^3)
--R
--R
--R          +----------+
--R          |   3
--R   (1)  x\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 64
--S 65 of 762
--r0:=4/21*a^(9/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(5/4)*sqrt(a*x+b*x^3))+_
--     4/21*a*sqrt(a*x+b*x^3)/b+2/7*x^2*sqrt(a*x+b*x^3)
--E 65
--S 66 of 762
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 66

--S 67 of 762
t0:=sqrt(a*x+b*x^3)
--R
--R
--R         +----------+
--R         |   3
--R   (1)  \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67
--S 68 of 762
--r0:=4/5*a^(7/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(3/4)*sqrt(a*x+b*x^3))-_
--     4/5*a^(7/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(3/4)*sqrt(a*x+b*x^3))+_
--     2/5*x*sqrt(a*x+b*x^3)
--E 68
--S 69 of 762
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 69
)clear all
--S 70 of 762
t0:=sqrt(a*x+b*x^3)/x
--R
--R
--R         +----------+
--R         |   3
--R        \|b x  + a x
--R   (1)  -------------
--R              x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 70
--S 71 of 762
--r0:=4/3*a^(5/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(1/4)*sqrt(a*x+b*x^3))+_
--     2/3*sqrt(a*x+b*x^3)
--E 71
--S 72 of 762
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 72
)clear all

--S 73 of 762
t0:=sqrt(a*x+b*x^3)/x^2
--R
--R
--R         +----------+
--R         |   3
--R        \|b x  + a x
--R   (1)  -------------
--R               2
--R              x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 73
--S 74 of 762
--r0:=-4*a^(3/4)*(-b)^(1/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/_
--     a^(1/4)),-1)*sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/sqrt(a*x+b*x^3)+_
--     4*a^(3/4)*(-b)^(1/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/sqrt(a*x+b*x^3)-2*sqrt(a*x+b*x^3)/x
--E 74
--S 75 of 762
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 75
)clear all
--S 76 of 762
t0:=x^2*(a*x+b*x^3)^(3/2)
--R
--R
--R                      +----------+
--R            5      3  |   3
--R   (1)  (b x  + a x )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76
--S 77 of 762
--r0:=2/15*x^3*(a*x+b*x^3)^(3/2)+8/231*a^(17/4)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt(x)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(9/4)*sqrt(a*x+b*x^3))-8/231*a^3*_
--     sqrt(a*x+b*x^3)/b^2+8/385*a^2*x^2*sqrt(a*x+b*x^3)/b+_
--     4/55*a*x^4*sqrt(a*x+b*x^3)
--E 77
--S 78 of 762
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 78
)clear all

--S 79 of 762
t0:=x*(a*x+b*x^3)^(3/2)
--R
--R
--R                      +----------+
--R            4      2  |   3
--R   (1)  (b x  + a x )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 79
--S 80 of 762
--r0:=2/13*x^2*(a*x+b*x^3)^(3/2)+8/65*a^(15/4)*_
--     elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt(x)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(7/4)*sqrt(a*x+b*x^3))-8/65*a^(15/4)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt(x)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(7/4)*sqrt(a*x+b*x^3))+8/195*a^2*x*_
--     sqrt(a*x+b*x^3)/b+4/39*a*x^3*sqrt(a*x+b*x^3)
--E 80
--S 81 of 762
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 81
)clear all
--S 82 of 762
t0:=(a*x+b*x^3)^(3/2)
--R
--R
--R                     +----------+
--R            3        |   3
--R   (1)  (b x  + a x)\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 82
--S 83 of 762
--r0:=2/11*x*(a*x+b*x^3)^(3/2)+8/77*a^(13/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(5/4)*_
--     sqrt(a*x+b*x^3))+8/77*a^2*sqrt(a*x+b*x^3)/b+12/77*a*x^2*sqrt(a*x+b*x^3)
--E 83
--S 84 of 762
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 84
)clear all
--S 85 of 762
t0:=(a*x+b*x^3)^(3/2)/x

--R
--R
--R                   +----------+
--R            2      |   3
--R   (1)  (b x  + a)\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 85
--S 86 of 762
--r0:=2/9*(a*x+b*x^3)^(3/2)+8/15*a^(11/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(3/4)*_
--     sqrt(a*x+b*x^3))-8/15*a^(11/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(3/4)*_
--     sqrt(a*x+b*x^3))+4/15*a*x*sqrt(a*x+b*x^3)
--E 86
--S 87 of 762
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 87
)clear all
--S 88 of 762
t0:=(a*x+b*x^3)^(3/2)/x^2
--R
--R
--R                   +----------+
--R            2      |   3
--R        (b x  + a)\|b x  + a x
--R   (1)  -----------------------
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 88
--S 89 of 762
--r0:=2/7*(a*x+b*x^3)^(3/2)/x+8/7*a^(9/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(a*x+b*x^3))+4/7*a*sqrt(a*x+b*x^3)
--E 89
--S 90 of 762
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 90
)clear all
--S 91 of 762
t0:=x^4/sqrt(a*x+b*x^3)
--R
--R

--R               4
--R              x
--R   (1)  -------------
--R         +----------+
--R         |   3
--R        \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 91
--S 92 of 762
--r0:=10/21*a^(9/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(9/4)*sqrt(a*x+b*x^3))-10/21*a*_
--     sqrt(a*x+b*x^3)/b^2+2/7*x^2*sqrt(a*x+b*x^3)/b
--E 92
--S 93 of 762
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 93
)clear all
--S 94 of 762
t0:=x^3/sqrt(a*x+b*x^3)
--R
--R
--R               3
--R              x
--R   (1)  -------------
--R         +----------+
--R         |   3
--R        \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 94
--S 95 of 762
--r0:=6/5*a^(7/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(7/4)*sqrt(a*x+b*x^3))-_
--     6/5*a^(7/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(7/4)*sqrt(a*x+b*x^3))+_
--     2/5*x*sqrt(a*x+b*x^3)/b
--E 95
--S 96 of 762
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 96
)clear all
--S 97 of 762
t0:=x^2/sqrt(a*x+b*x^3)

--R
--R
--R               2
--R              x
--R   (1)  -------------
--R         +----------+
--R         |   3
--R        \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97
--S 98 of 762
--r0:=2/3*a^(5/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(5/4)*sqrt(a*x+b*x^3))+_
--     2/3*sqrt(a*x+b*x^3)/b
--E 98
--S 99 of 762
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 99
)clear all
--S 100 of 762
t0:=x/sqrt(a*x+b*x^3)
--R
--R
--R              x
--R   (1)  -------------
--R         +----------+
--R         |   3
--R        \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 100
--S 101 of 762
--r0:=2*a^(3/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(3/4)*sqrt(a*x+b*x^3))-_
--     2*a^(3/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(3/4)*sqrt(a*x+b*x^3))
--E 101
--S 102 of 762
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 102
)clear all
--S 103 of 762
t0:=1/sqrt(a*x+b*x^3)

--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R         +----------+
--R         |   3
--R        \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 103
--S 104 of 762
--r0:=2*a^(1/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(1/4)*sqrt(a*x+b*x^3))
--E 104
--S 105 of 762
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 105
)clear all
--S 106 of 762
t0:=1/(x*sqrt(a*x+b*x^3))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R          +----------+
--R          |   3
--R        x\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106
--S 107 of 762
--r0:=-2*(-b)^(1/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(1/4)*sqrt(a*x+b*x^3))+2*(-b)^(1/4)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt(x)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(1/4)*sqrt(a*x+b*x^3))-2*sqrt(a*x+b*x^3)/(a*x)
--E 107
--S 108 of 762
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 108
)clear all
--S 109 of 762
t0:=1/(x^2*sqrt(a*x+b*x^3))
--R
--R

--R               1
--R   (1)  ---------------
--R           +----------+
--R         2 |   3
--R        x \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
--S 110 of 762
--r0:=2/3*(-b)^(3/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(3/4)*sqrt(a*x+b*x^3))-_
--     2/3*sqrt(a*x+b*x^3)/(a*x^2)
--E 110
--S 111 of 762
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 111
)clear all
--S 112 of 762
t0:=1/(x^3*sqrt(a*x+b*x^3))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R           +----------+
--R         3 |   3
--R        x \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 762
--r0:=-6/5*(-b)^(5/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(5/4)*sqrt(a*x+b*x^3))+6/5*(-b)^(5/4)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt(x)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(5/4)*sqrt(a*x+b*x^3))-2/5*_
--     sqrt(a*x+b*x^3)/(a*x^3)+6/5*b*sqrt(a*x+b*x^3)/(a^2*x)
--E 113
--S 114 of 762
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 114
)clear all
--S 115 of 762
t0:=x^2/(a*x+b*x^3)^(3/2)
--R
--R

--R                   x
--R   (1)  -----------------------
--R                   +----------+
--R            2      |   3
--R        (b x  + a)\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 115
--S 116 of 762
--r0:=x^2/(a*sqrt(a*x+b*x^3))-elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/_
--     a^(1/4)),-1)*sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(1/4)*(-b)^(3/4)*_
--     sqrt(a*x+b*x^3))+elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(1/4)*(-b)^(3/4)*sqrt(a*x+b*x^3))
--E 116
--S 117 of 762
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 117
)clear all
--S 118 of 762
t0:=x/(a*x+b*x^3)^(3/2)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R                   +----------+
--R            2      |   3
--R        (b x  + a)\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 118
--S 119 of 762
--r0:=x/(a*sqrt(a*x+b*x^3))+elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/_
--     a^(1/4)),-1)*sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(3/4)*(-b)^(1/4)*_
--     sqrt(a*x+b*x^3))
--E 119
--S 120 of 762
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 120
)clear all
--S 121 of 762
t0:=1/(a*x+b*x^3)^(3/2)
--R
--R
--R                    1

--R   (1)  -------------------------
--R                     +----------+
--R            3        |   3
--R        (b x  + a x)\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 121
--S 122 of 762
--r0:=1/(a*sqrt(a*x+b*x^3))-3*(-b)^(1/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(5/4)*_
--     sqrt(a*x+b*x^3))+3*(-b)^(1/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(5/4)*_
--     sqrt(a*x+b*x^3))-3*sqrt(a*x+b*x^3)/(a^2*x)
--E 122
--S 123 of 762
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 123
)clear all
--S 124 of 762
t0:=1/(x*(a*x+b*x^3)^(3/2))
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  --------------------------
--R                      +----------+
--R            4      2  |   3
--R        (b x  + a x )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
--S 125 of 762
--r0:=1/(a*x*sqrt(a*x+b*x^3))+5/3*(-b)^(3/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(7/4)*_
--     sqrt(a*x+b*x^3))-5/3*sqrt(a*x+b*x^3)/(a^2*x^2)
--E 125
--S 126 of 762
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 126
)clear all
--S 127 of 762
t0:=1/(x^2*(a*x+b*x^3)^(3/2))
--R
--R
--R                     1

--R   (1)  --------------------------
--R                      +----------+
--R            5      3  |   3
--R        (b x  + a x )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 127
--S 128 of 762
--r0:=1/(a*x^2*sqrt(a*x+b*x^3))-21/5*(-b)^(5/4)*_
--     elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt(x)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(9/4)*sqrt(a*x+b*x^3))+21/5*(-b)^(5/4)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt(x)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(9/4)*sqrt(a*x+b*x^3))-_
--     7/5*sqrt(a*x+b*x^3)/(a^2*x^3)+21/5*b*sqrt(a*x+b*x^3)/(a^3*x)
--E 128
--S 129 of 762
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 129
)clear all
--S 130 of 762
t0:=x^(29/2)/(a*x+b*x^3)^(9/2)
--R
--R
--R                                 10 +-+
--R                                x  \|x
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R                                                  +----------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   3
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 130
--S 131 of 762
r0:=-1/7*x^(25/2)/(b*(a*x+b*x^3)^(7/2))-9/35*x^(19/2)/(b^2*(a*x+_
     b*x^3)^(5/2))-3/5*x^(13/2)/(b^3*(a*x+b*x^3)^(3/2))-_
     9/2*a*atanh(x^(3/2)*sqrt(b)/sqrt(a*x+b*x^3))/b^(11/2)-_
     3*x^(7/2)/(b^4*sqrt(a*x+b*x^3))+9/2*sqrt(x)*sqrt(a*x+b*x^3)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R                                                       +----------+
--R                  3 6       2 2 4       3   2       4  |   3
--R         (- 315a b x  - 945a b x  - 945a b x  - 315a )\|b x  + a x
--R      *
--R                   +-+ +-+
--R                 x\|b \|x
--R         atanh(-------------)

--R                +----------+
--R                |   3
--R               \|b x  + a x
--R     +
--R           4 9         3 7        2 2 5        3   3       4   +-+ +-+
--R       (35b x  + 528a b x  + 1218a b x  + 1050a b x  + 315a x)\|b \|x
--R  /
--R                                                   +----------+
--R         8 6         7 4       2 6 2      3 5  +-+ |   3
--R     (70b x  + 210a b x  + 210a b x  + 70a b )\|b \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131
--S 132 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
)clear all
--S 133 of 762
t0:=x^(27/2)/(a*x+b*x^3)^(9/2)
--R
--R
--R                                 9 +-+
--R                                x \|x
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R                                                  +----------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   3
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 133
--S 134 of 762
r0:=-1/7*x^(23/2)/(b*(a*x+b*x^3)^(7/2))-8/35*x^(17/2)/(b^2*(a*x+_
     b*x^3)^(5/2))-16/35*x^(11/2)/(b^3*(a*x+b*x^3)^(3/2))-_
     64/35*x^(5/2)/(b^4*sqrt(a*x+b*x^3))+128/35*sqrt(a*x+b*x^3)/(b^5*sqrt(x))
--R
--R
--R               4 9         3 7       2 2 5       3   3       4
--R            35b x  + 280a b x  + 560a b x  + 448a b x  + 128a x
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                                      +----------+
--R            8 6         7 4       2 6 2      3 5  +-+ |   3
--R        (35b x  + 105a b x  + 105a b x  + 35a b )\|x \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134

--S 135 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 135
)clear all
--S 136 of 762
t0:=x^(25/2)/(a*x+b*x^3)^(9/2)
--R
--R
--R                                 8 +-+
--R                                x \|x
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R                                                  +----------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   3
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 136
--S 137 of 762
r0:=-1/7*x^(21/2)/(b*(a*x+b*x^3)^(7/2))-1/5*x^(15/2)/(b^2*(a*x+_
     b*x^3)^(5/2))-1/3*x^(9/2)/(b^3*(a*x+b*x^3)^(3/2))+atanh(x^(3/2)*_
     sqrt(b)/sqrt(a*x+b*x^3))/b^(9/2)-x^(3/2)/(b^4*sqrt(a*x+b*x^3))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +----------+
--R              3 6         2 4       2   2       3  |   3
--R         (105b x  + 315a b x  + 315a b x  + 105a )\|b x  + a x
--R      *
--R                   +-+ +-+
--R                 x\|b \|x
--R         atanh(-------------)
--R                +----------+
--R                |   3
--R               \|b x  + a x
--R     +
--R              3 7         2 5       2   3       3   +-+ +-+
--R       (- 176b x  - 406a b x  - 350a b x  - 105a x)\|b \|x
--R  /
--R                                                     +----------+
--R          7 6         6 4       2 5 2       3 4  +-+ |   3
--R     (105b x  + 315a b x  + 315a b x  + 105a b )\|b \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137

--S 138 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 138
)clear all
--S 139 of 762
t0:=x^(23/2)/(a*x+b*x^3)^(9/2)
--R
--R
--R                                 7 +-+
--R                                x \|x
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R                                                  +----------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   3
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 139
--S 140 of 762
r0:=-1/7*x^(19/2)/(b*(a*x+b*x^3)^(7/2))-6/35*x^(13/2)/(b^2*(a*x+_
     b*x^3)^(5/2))-8/35*x^(7/2)/(b^3*(a*x+b*x^3)^(3/2))-_
     16/35*sqrt(x)/(b^4*sqrt(a*x+b*x^3))
--R
--R
--R                    3 6        2 4      2   2      3  +-+
--R              (- 35b x  - 70a b x  - 56a b x  - 16a )\|x
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                                  +----------+
--R            7 6         6 4       2 5 2      3 4  |   3
--R        (35b x  + 105a b x  + 105a b x  + 35a b )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 140
--S 141 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
)clear all
--S 142 of 762

t0:=x^(21/2)/(a*x+b*x^3)^(9/2)
--R
--R
--R                                 6 +-+
--R                                x \|x
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R                                                  +----------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   3
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 142
--S 143 of 762
r0:=1/7*x^(21/2)/(a*(a*x+b*x^3)^(7/2))
--R
--R
--R                               7 +-+
--R                              x \|x
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                                              +----------+
--R             3 6      2 2 4      3   2     4  |   3
--R        (7a b x  + 21a b x  + 21a b x  + 7a )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 143
--S 144 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
)clear all
--S 145 of 762
t0:=x^(19/2)/(a*x+b*x^3)^(9/2)
--R
--R
--R                                 5 +-+
--R                                x \|x
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R                                                  +----------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   3
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 145
--S 146 of 762
r0:=-1/7*x^(15/2)/(b*(a*x+b*x^3)^(7/2))-4/35*x^(9/2)/(b^2*(a*x+_

     b*x^3)^(5/2))-8/105*x^(3/2)/(b^3*(a*x+b*x^3)^(3/2))
--R
--R
--R                           2 4          2     2  +-+
--R                     (- 35b x  - 28a b x  - 8a )\|x
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                                    +----------+
--R             6 6         5 4       2 4 2       3 3  |   3
--R        (105b x  + 315a b x  + 315a b x  + 105a b )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 146
--S 147 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
)clear all
--S 148 of 762
t0:=x^(17/2)/(a*x+b*x^3)^(9/2)
--R
--R
--R                                 4 +-+
--R                                x \|x
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R                                                  +----------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   3
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 148
--S 149 of 762
r0:=1/7*x^(17/2)/(a*(a*x+b*x^3)^(7/2))+2/35*x^(15/2)/(a^2*(a*x+b*x^3)^(5/2))
--R
--R
--R                               7       5  +-+
--R                          (2b x  + 7a x )\|x
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                                  +----------+
--R            2 3 6       3 2 4       4   2      5  |   3
--R        (35a b x  + 105a b x  + 105a b x  + 35a )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
--S 150 of 762
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150
)clear all
--S 151 of 762
t0:=x^(15/2)/(a*x+b*x^3)^(9/2)
--R
--R
--R                                 3 +-+
--R                                x \|x
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R                                                  +----------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   3
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 151
--S 152 of 762
r0:=-1/7*x^(11/2)/(b*(a*x+b*x^3)^(7/2))-2/35*x^(5/2)/(b^2*(a*x+b*x^3)^(5/2))
--R
--R
--R                                 2       +-+
--R                          (- 7b x  - 2a)\|x
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                                  +----------+
--R            5 6         4 4       2 3 2      3 2  |   3
--R        (35b x  + 105a b x  + 105a b x  + 35a b )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152
--S 153 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 153
)clear all
--S 154 of 762
t0:=x^(13/2)/(a*x+b*x^3)^(9/2)
--R
--R
--R                                 2 +-+
--R                                x \|x

--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R                                                  +----------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   3
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154
--S 155 of 762
r0:=1/7*x^(13/2)/(a*(a*x+b*x^3)^(7/2))+4/35*x^(11/2)/(a^2*(a*x+_
     b*x^3)^(5/2))+8/105*x^(9/2)/(a^3*(a*x+b*x^3)^(3/2))
--R
--R
--R                        2 7          5      2 3  +-+
--R                     (8b x  + 28a b x  + 35a x )\|x
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                                    +----------+
--R             3 3 6       4 2 4       5   2       6  |   3
--R        (105a b x  + 315a b x  + 315a b x  + 105a )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
--S 156 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 156
)clear all
--S 157 of 762
t0:=x^(11/2)/(a*x+b*x^3)^(9/2)
--R
--R
--R                                   +-+
--R                                 x\|x
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R                                                  +----------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   3
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 157
--S 158 of 762
r0:=-1/7*x^(7/2)/(b*(a*x+b*x^3)^(7/2))
--R
--R
--R                                  +-+
--R                                 \|x

--R   (2)  - -------------------------------------------------
--R                                               +----------+
--R             4 6        3 4      2 2 2     3   |   3
--R          (7b x  + 21a b x  + 21a b x  + 7a b)\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 158
--S 159 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 159
)clear all
--S 160 of 762
t0:=x^(9/2)/(a*x+b*x^3)^(9/2)
--R
--R
--R                                  +-+
--R                                 \|x
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R                                                  +----------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   3
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 160
--S 161 of 762
r0:=1/7*x^(9/2)/(a*(a*x+b*x^3)^(7/2))+6/35*x^(7/2)/(a^2*(a*x+_
     b*x^3)^(5/2))+8/35*x^(5/2)/(a^3*(a*x+b*x^3)^(3/2))+_
     16/35*x^(3/2)/(a^4*sqrt(a*x+b*x^3))
--R
--R
--R                  3 7        2 5      2   3      3   +-+
--R              (16b x  + 56a b x  + 70a b x  + 35a x)\|x
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                                  +----------+
--R            4 3 6       5 2 4       6   2      7  |   3
--R        (35a b x  + 105a b x  + 105a b x  + 35a )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161
--S 162 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
)clear all
--S 163 of 762
t0:=x^(7/2)/(a*x+b*x^3)^(9/2)
--R
--R
--R                                   +-+
--R                                  \|x
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R                                                   +----------+
--R          4 9       3 7     2 2 5     3   3    4   |   3
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x)\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 163
--S 164 of 762
r0:=1/7*x^(7/2)/(a*(a*x+b*x^3)^(7/2))+1/5*x^(5/2)/(a^2*(a*x+_
     b*x^3)^(5/2))+1/3*x^(3/2)/(a^3*(a*x+b*x^3)^(3/2))-_
     atanh(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(a*x+b*x^3))/a^(9/2)+_
     sqrt(x)/(a^4*sqrt(a*x+b*x^3))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                     +----------+
--R                3 6         2 4       2   2       3  |   3
--R         (- 105b x  - 315a b x  - 315a b x  - 105a )\|b x  + a x
--R      *
--R                   +-+ +-+
--R                  \|a \|x
--R         atanh(-------------)
--R                +----------+
--R                |   3
--R               \|b x  + a x
--R     +
--R            3 6         2 4       2   2       3  +-+ +-+
--R       (105b x  + 350a b x  + 406a b x  + 176a )\|a \|x
--R  /
--R                                                     +----------+
--R          4 3 6       5 2 4       6   2       7  +-+ |   3
--R     (105a b x  + 315a b x  + 315a b x  + 105a )\|a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
--S 165 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165
)clear all
--S 166 of 762
t0:=x^(5/2)/(a*x+b*x^3)^(9/2)
--R
--R
--R                                    +-+
--R                                   \|x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------
--R                                                     +----------+
--R          4 10       3 8     2 2 6     3   4    4 2  |   3
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 166
--S 167 of 762
r0:=1/7*x^(5/2)/(a*(a*x+b*x^3)^(7/2))+8/35*x^(3/2)/(a^2*(a*x+_
     b*x^3)^(5/2))+16/35*sqrt(x)/(a^3*(a*x+b*x^3)^(3/2))+_
     64/35/(a^4*sqrt(x)*sqrt(a*x+b*x^3))-128/35*sqrt(a*x+b*x^3)/(a^5*x^(3/2))
--R
--R
--R                 4 8         3 6       2 2 4       3   2      4
--R           - 128b x  - 448a b x  - 560a b x  - 280a b x  - 35a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                                      +----------+
--R            5 3 6       6 2 4       7   2      8  +-+ |   3
--R        (35a b x  + 105a b x  + 105a b x  + 35a )\|x \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
--S 168 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 168
)clear all
--S 169 of 762
t0:=x^(3/2)/(a*x+b*x^3)^(9/2)
--R
--R
--R                                    +-+
--R                                   \|x

--R   (1)  ---------------------------------------------------------
--R                                                     +----------+
--R          4 11       3 9     2 2 7     3   5    4 3  |   3
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169
--S 170 of 762
r0:=1/7*x^(3/2)/(a*(a*x+b*x^3)^(7/2))+9/2*b*atanh(sqrt(a)*_
     sqrt(x)/sqrt(a*x+b*x^3))/a^(11/2)+3/5/(a^3*(a*x+_
     b*x^3)^(3/2)*sqrt(x))+9/35*sqrt(x)/(a^2*(a*x+_
     b*x^3)^(5/2))+3/(a^4*x^(3/2)*sqrt(a*x+b*x^3))-_
     9/2*sqrt(a*x+b*x^3)/(a^5*x^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                          +----------+
--R              4 7         3 5       2 2 3       3     +-+ |   3
--R         (315b x  + 945a b x  + 945a b x  + 315a b x)\|x \|b x  + a x
--R      *
--R                   +-+ +-+
--R                  \|a \|x
--R         atanh(-------------)
--R                +----------+
--R                |   3
--R               \|b x  + a x
--R     +
--R              4 8          3 6        2 2 4       3   2      4  +-+
--R       (- 315b x  - 1050a b x  - 1218a b x  - 528a b x  - 35a )\|a
--R  /
--R                                                        +----------+
--R         5 3 7       6 2 5       7   3      8   +-+ +-+ |   3
--R     (70a b x  + 210a b x  + 210a b x  + 70a x)\|a \|x \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170
--S 171 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
)clear all
--S 172 of 762
t0:=x^(1/2)/(a*x+b*x^3)^(9/2)
--R
--R

--R                                    +-+
--R                                   \|x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------
--R                                                      +----------+
--R          4 12       3 10     2 2 8     3   6    4 4  |   3
--R        (b x   + 4a b x   + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 172
--S 173 of 762
r0:=16/21/(a^3*x^(3/2)*(a*x+b*x^3)^(3/2))+2/7/(a^2*(a*x+b*x^3)^(5/2)*_
     sqrt(x))+1/7*sqrt(x)/(a*(a*x+b*x^3)^(7/2))+32/7/(a^4*x^(5/2)*_
     sqrt(a*x+b*x^3))-128/21*sqrt(a*x+b*x^3)/(a^5*x^(7/2))+_
     256/21*b*sqrt(a*x+b*x^3)/(a^6*x^(3/2))
--R
--R
--R            5 10         4 8        2 3 6       3 2 4      4   2     5
--R        256b x   + 896a b x  + 1120a b x  + 560a b x  + 70a b x  - 7a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                                        +----------+
--R              6 3 8      7 2 6      8   4      9 2  +-+ |   3
--R          (21a b x  + 63a b x  + 63a b x  + 21a x )\|x \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 173
--S 174 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
)clear all
--S 175 of 762
t0:=1/(x^(1/2)*(a*x+b*x^3)^(9/2))
--R
--R
--R                                       1
--R   (1)  --------------------------------------------------------------
--R                                                          +----------+
--R          4 12       3 10     2 2 8     3   6    4 4  +-+ |   3
--R        (b x   + 4a b x   + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|x \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 175
--S 176 of 762
r0:=11/35/(a^2*x^(3/2)*(a*x+b*x^3)^(5/2))+33/35/(a^3*x^(5/2)*_
     (a*x+b*x^3)^(3/2))-99/8*b^2*atanh(sqrt(a)*sqrt(x)/_

     sqrt(a*x+b*x^3))/a^(13/2)+1/7/(a*(a*x+b*x^3)^(7/2)*sqrt(x))+_
     33/5/(a^4*x^(7/2)*sqrt(a*x+b*x^3))-33/4*sqrt(a*x+b*x^3)/_
     (a^5*x^(9/2))+99/8*b*sqrt(a*x+b*x^3)/(a^6*x^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                   +----------+
--R                 5 9           4 7         2 3 5        3 2 3  +-+ |   3
--R         (- 3465b x  - 10395a b x  - 10395a b x  - 3465a b x )\|x \|b x  + a x
--R      *
--R                   +-+ +-+
--R                  \|a \|x
--R         atanh(-------------)
--R                +----------+
--R                |   3
--R               \|b x  + a x
--R     +
--R           5 10           4 8         2 3 6        3 2 4       4   2      5  +-+
--R     (3465b x   + 11550a b x  + 13398a b x  + 5808a b x  + 385a b x  - 70a )\|a
--R  /
--R                                                           +----------+
--R          6 3 9       7 2 7       8   5       9 3  +-+ +-+ |   3
--R     (280a b x  + 840a b x  + 840a b x  + 280a x )\|a \|x \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176
--S 177 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
)clear all
--S 178 of 762
t0:=1/(x^(3/2)*(a*x+b*x^3)^(9/2))
--R
--R
--R                                       1
--R   (1)  --------------------------------------------------------------
--R                                                          +----------+
--R          4 13       3 11     2 2 9     3   7    4 5  +-+ |   3
--R        (b x   + 4a b x   + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|x \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 178
--S 179 of 762
r0:=1/7/(a*x^(3/2)*(a*x+b*x^3)^(7/2))+12/35/(a^2*x^(5/2)*(a*x+_

     b*x^3)^(5/2))+8/7/(a^3*x^(7/2)*(a*x+b*x^3)^(3/2))+64/7/_
     (a^4*x^(9/2)*sqrt(a*x+b*x^3))-384/35*sqrt(a*x+b*x^3)/_
     (a^5*x^(11/2))+512/35*b*sqrt(a*x+b*x^3)/(a^6*x^(7/2))-_
     1024/35*b^2*sqrt(a*x+b*x^3)/(a^7*x^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R              6 12          5 10        2 4 8        3 3 6       4 2 4
--R       - 1024b x   - 3584a b x   - 4480a b x  - 2240a b x  - 280a b x
--R     +
--R          5   2     6
--R       28a b x  - 7a
--R  /
--R                                                       +----------+
--R         7 3 10       8 2 8       9   6      10 4  +-+ |   3
--R     (35a b x   + 105a b x  + 105a b x  + 35a  x )\|x \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
--S 180 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
)clear all
--S 181 of 762
t0:=x^4/sqrt(a*x+b*x^4)
--R
--R
--R               4
--R              x
--R   (1)  -------------
--R         +----------+
--R         |   4
--R        \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 181
--S 182 of 762
r0:=-1/3*a*atanh(x^2*sqrt(b)/sqrt(a*x+b*x^4))/b^(3/2)+1/3*x*sqrt(a*x+b*x^4)/b
--R
--R
--R                       2 +-+             +----------+
--R                      x \|b          +-+ |   4
--R        - a atanh(-------------) + x\|b \|b x  + a x
--R                   +----------+

--R                   |   4
--R                  \|b x  + a x
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                               +-+
--R                            3b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
--S 183 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 183
)clear all
--S 184 of 762
t0:=x^3/sqrt(a*x+b*x^4)
--R
--R
--R               3
--R              x
--R   (1)  -------------
--R         +----------+
--R         |   4
--R        \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184
--S 185 of 762
--r0:=1/2*sqrt(a*x+b*x^4)/b-1/4*a^(2/3)*x*(a^(1/3)+b^(1/3)*x)*_
--     elliptic_f(acos((a^(1/3)+b^(1/3)*x*(1-sqrt(3)))/(a^(1/3)+_
--     b^(1/3)*x*(1+sqrt(3)))),1/4*(2+sqrt(3)))*sqrt((a^(2/3)-_
--     a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(1/3)+b^(1/3)*x*(1+sqrt(3)))^2)/_
--     (3^(1/4)*b*sqrt(a*x+b*x^4)*sqrt(b^(1/3)*x*(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/_
--     (a^(1/3)+b^(1/3)*x*(1+sqrt(3)))^2))
--E 185
--S 186 of 762
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 186
)clear all
--S 187 of 762
t0:=x^2/sqrt(a*x+b*x^4)
--R
--R

--R               2
--R              x
--R   (1)  -------------
--R         +----------+
--R         |   4
--R        \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 187
--S 188 of 762
--r0:=2/5*x^3*hypergeometric(1/2,5/6,11/6,-b*x^3/a)*_
--     sqrt((a+b*x^3)/a)/sqrt(a*x+b*x^4)
--E 188
--S 189 of 762
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 189
)clear all
--S 190 of 762
t0:=x/sqrt(a*x+b*x^4)
--R
--R
--R              x
--R   (1)  -------------
--R         +----------+
--R         |   4
--R        \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190
--S 191 of 762
r0:=2/3*atanh(x^2*sqrt(b)/sqrt(a*x+b*x^4))/sqrt(b)
--R
--R
--R                    2 +-+
--R                   x \|b
--R        2atanh(-------------)
--R                +----------+
--R                |   4
--R               \|b x  + a x
--R   (2)  ---------------------
--R                  +-+
--R                3\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 762
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
)clear all
--S 193 of 762
t0:=1/sqrt(a*x+b*x^4)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R         +----------+
--R         |   4
--R        \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 193
--S 194 of 762
--r0:=x*(a^(1/3)+b^(1/3)*x)*elliptic_f(acos((a^(1/3)+b^(1/3)*x*_
--     (1-sqrt(3)))/(a^(1/3)+b^(1/3)*x*(1+sqrt(3)))),1/4*(2+sqrt(3)))*_
--     sqrt((a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(1/3)+b^(1/3)*x*_
--     (1+sqrt(3)))^2)/(3^(1/4)*a^(1/3)*sqrt(a*x+b*x^4)*sqrt(b^(1/3)*_
--     x*(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(1/3)+b^(1/3)*x*(1+sqrt(3)))^2))
--E 194
--S 195 of 762
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 195
)clear all
--S 196 of 762
t0:=1/(x*sqrt(a*x+b*x^4))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R          +----------+
--R          |   4
--R        x\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196
--S 197 of 762
--r0:=4/5*b*x^3*hypergeometric(1/2,5/6,11/6,-b*x^3/a)*_
--     sqrt((a+b*x^3)/a)/(a*sqrt(a*x+b*x^4))-2*sqrt(a*x+b*x^4)/(a*x)
--E 197

)clear all
--S 199 of 762
t0:=1/(x^2*sqrt(a*x+b*x^4))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R           +----------+
--R         2 |   4
--R        x \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
--S 200 of 762
r0:=-2/3*sqrt(a*x+b*x^4)/(a*x^2)
--R
--R
--R            +----------+
--R            |   4
--R          2\|b x  + a x
--R   (2)  - --------------
--R                   2
--R               3a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200
--S 201 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
)clear all
--S 202 of 762
t0:=1/(x^3*sqrt(a*x+b*x^4))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R           +----------+
--R         3 |   4

--R        x \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202
--S 203 of 762
--r0:=-2/5*sqrt(a*x+b*x^4)/(a*x^3)-2/5*b*x*(a^(1/3)+b^(1/3)*x)*_
--     elliptic_f(acos((a^(1/3)+b^(1/3)*x*(1-sqrt(3)))/(a^(1/3)+b^(1/3)*_
--     x*(1+sqrt(3)))),1/4*(2+sqrt(3)))*sqrt((a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+_
--     b^(2/3)*x^2)/(a^(1/3)+b^(1/3)*x*(1+sqrt(3)))^2)/(3^(1/4)*a^(4/3)*_
--     sqrt(a*x+b*x^4)*sqrt(b^(1/3)*x*(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(1/3)+_
--     b^(1/3)*x*(1+sqrt(3)))^2))
--E 203
--S 204 of 762
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 204
)clear all
--S 205 of 762
t0:=1/(x^4*sqrt(a*x+b*x^4))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R           +----------+
--R         4 |   4
--R        x \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205
--S 206 of 762
--r0:=-16/35*b^2*x^3*hypergeometric(1/2,5/6,11/6,-b*x^3/a)*_
--     sqrt((a+b*x^3)/a)/(a^2*sqrt(a*x+b*x^4))-2/7*sqrt(a*x+b*x^4)/_
--     (a*x^4)+8/7*b*sqrt(a*x+b*x^4)/(a^2*x)
--E 206
--S 207 of 762
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 207
)clear all
--S 208 of 762
t0:=1/(x^5*sqrt(a*x+b*x^4))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R           +----------+

--R         5 |   4
--R        x \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 208
--S 209 of 762
r0:=-2/9*sqrt(a*x+b*x^4)/(a*x^5)+4/9*b*sqrt(a*x+b*x^4)/(a^2*x^2)
--R
--R
--R                     +----------+
--R             3       |   4
--R        (4b x  - 2a)\|b x  + a x
--R   (2)  -------------------------
--R                    2 5
--R                  9a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
)clear all
--S 211 of 762
t0:=x^2/(b*x^(1/2)+a*x)^(1/2)
--R
--R
--R               2
--R              x
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |  +-+
--R        \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
--S 212 of 762
r0:=-63/64*b^5*atanh(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(a*x+b*sqrt(x)))/a^(11/2)+_
     63/64*b^4*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^5+21/40*b^2*x*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^3-_
     9/20*b*x^(3/2)*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^2+2/5*x^2*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a-_
     21/32*b^3*sqrt(x)*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^4
--R
--R
--R   (2)
--R                        +-+ +-+

--R             5         \|a \|x
--R       - 315b atanh(--------------)
--R                     +-----------+
--R                     |  +-+
--R                    \|b\|x  + a x
--R     +
--R                 3            3  +-+ +-+        4 2       2 2        4  +-+
--R         ((- 144a b x - 210a b )\|a \|x  + (128a x  + 168a b x + 315b )\|a )
--R      *
--R          +-----------+
--R          |  +-+
--R         \|b\|x  + a x
--R  /
--R         5 +-+
--R     320a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212
--S 213 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 213
)clear all
--S 214 of 762
t0:=x/(b*x^(1/2)+a*x)^(1/2)
--R
--R
--R               x
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |  +-+
--R        \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
--S 215 of 762
r0:=-5/4*b^3*atanh(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(a*x+b*sqrt(x)))/a^(7/2)+_
     5/4*b^2*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^3+2/3*x*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a-_
     5/6*b*sqrt(x)*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^2
--R
--R
--R   (2)
--R                       +-+ +-+
--R            3         \|a \|x
--R       - 15b atanh(--------------)

--R                    +-----------+
--R                    |  +-+
--R                   \|b\|x  + a x
--R     +
--R                                             +-----------+
--R                +-+ +-+      2       2  +-+  |  +-+
--R       (- 10a b\|a \|x  + (8a x + 15b )\|a )\|b\|x  + a x
--R  /
--R        3 +-+
--R     12a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
--S 216 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
)clear all
--S 217 of 762
t0:=1/(b*x^(1/2)+a*x)^(1/2)
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |  +-+
--R        \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217
--S 218 of 762
r0:=-2*b*atanh(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(a*x+b*sqrt(x)))/a^(3/2)+_
     2*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a
--R
--R
--R                       +-+ +-+             +-----------+
--R                      \|a \|x          +-+ |  +-+
--R        - 2b atanh(--------------) + 2\|a \|b\|x  + a x
--R                    +-----------+
--R                    |  +-+
--R                   \|b\|x  + a x
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                                +-+
--R                              a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 218
--S 219 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
)clear all
--S 220 of 762
t0:=1/(x*(b*x^(1/2)+a*x)^(1/2))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R          +-----------+
--R          |  +-+
--R        x\|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 220
--S 221 of 762
r0:=-4*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b*sqrt(x))
--R
--R
--R            +-----------+
--R            |  +-+
--R          4\|b\|x  + a x
--R   (2)  - ---------------
--R                 +-+
--R               b\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
)clear all
--S 223 of 762
t0:=1/(x^2*(b*x^(1/2)+a*x)^(1/2))
--R

--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R           +-----------+
--R         2 |  +-+
--R        x \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 223
--S 224 of 762
r0:=-4/5*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b*x^(3/2))+16/15*a*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/_
     (b^2*x)-32/15*a^2*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^3*sqrt(x))
--R
--R
--R                                   +-----------+
--R               +-+      2       2  |  +-+
--R        (16a b\|x  - 32a x - 12b )\|b\|x  + a x
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                           3  +-+
--R                        15b x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
--S 225 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225
)clear all
--S 226 of 762
t0:=1/(x^3*(b*x^(1/2)+a*x)^(1/2))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R           +-----------+
--R         3 |  +-+
--R        x \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226
--S 227 of 762
r0:=-4/9*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b*x^(5/2))+32/63*a*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/_
     (b^2*x^2)-64/105*a^2*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^3*x^(3/2))+_
     256/315*a^3*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^4*x)-_
     512/315*a^4*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^5*sqrt(x))

--R
--R
--R                                                                +-----------+
--R              3            3  +-+       4 2       2 2        4  |  +-+
--R        ((256a b x + 160a b )\|x  - 512a x  - 192a b x - 140b )\|b\|x  + a x
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                         5 2 +-+
--R                                     315b x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
--S 228 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 228
)clear all
--S 229 of 762
t0:=1/(x^4*(b*x^(1/2)+a*x)^(1/2))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R           +-----------+
--R         4 |  +-+
--R        x \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
--S 230 of 762
r0:=-4/13*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b*x^(7/2))+48/143*a*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/_
     (b^2*x^3)-160/429*a^2*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^3*x^(5/2))+_
     1280/3003*a^3*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^4*x^2)-_
     512/1001*a^4*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^5*x^(3/2))+_
     2048/3003*a^5*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^6*x)-_
     4096/3003*a^6*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^7*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R               5   2        3 3           5  +-+        6 3        4 2 2
--R         (2048a b x  + 1280a b x + 1008a b )\|x  - 4096a x  - 1536a b x
--R       +
--R                2 4        6
--R         - 1120a b x - 924b
--R    *
--R        +-----------+

--R        |  +-+
--R       \|b\|x  + a x
--R  /
--R          7 3 +-+
--R     3003b x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
--S 231 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
)clear all
--S 232 of 762
t0:=x^3/(b*x^(1/2)+a*x)^(3/2)
--R
--R
--R                      3
--R                     x
--R   (1)  ---------------------------
--R                      +-----------+
--R           +-+        |  +-+
--R        (b\|x  + a x)\|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
--S 233 of 762
r0:=-693/64*b^5*atanh(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(a*x+b*sqrt(x)))/a^(13/2)-_
     4*x^3/(a*sqrt(a*x+b*sqrt(x)))+693/64*b^4*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/_
     a^6+231/40*b^2*x*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^4-99/20*b*x^(3/2)*_
     sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^3+22/5*x^2*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^2-_
     231/32*b^3*sqrt(x)*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^5
--R
--R
--R   (2)
--R                +-----------+          +-+ +-+
--R              5 |  +-+                \|a \|x
--R       - 3465b \|b\|x  + a x atanh(--------------)
--R                                    +-----------+
--R                                    |  +-+
--R                                   \|b\|x  + a x
--R     +
--R              4   2       2 3         5  +-+ +-+
--R       (- 176a b x  - 462a b x + 3465b )\|a \|x
--R     +

--R            5 3       3 2 2          4   +-+
--R       (128a x  + 264a b x  + 1155a b x)\|a
--R  /
--R               +-----------+
--R         6 +-+ |  +-+
--R     320a \|a \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 233
--S 234 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
)clear all
--S 235 of 762
t0:=x^2/(b*x^(1/2)+a*x)^(3/2)
--R
--R
--R                      2
--R                     x
--R   (1)  ---------------------------
--R                      +-----------+
--R           +-+        |  +-+
--R        (b\|x  + a x)\|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
--S 236 of 762
r0:=-35/4*b^3*atanh(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(a*x+b*sqrt(x)))/a^(9/2)-_
     4*x^2/(a*sqrt(a*x+b*sqrt(x)))+35/4*b^2*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^4+_
     14/3*x*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^2-35/6*b*sqrt(x)*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R               +-----------+          +-+ +-+
--R             3 |  +-+                \|a \|x              2          3  +-+ +-+
--R       - 105b \|b\|x  + a x atanh(--------------) + (- 14a b x + 105b )\|a \|x
--R                                   +-----------+
--R                                   |  +-+
--R                                  \|b\|x  + a x
--R     +
--R          3 2        2   +-+
--R       (8a x  + 35a b x)\|a
--R  /
--R              +-----------+

--R        4 +-+ |  +-+
--R     12a \|a \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
--S 237 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237
)clear all
--S 238 of 762
t0:=x/(b*x^(1/2)+a*x)^(3/2)
--R
--R
--R                     x
--R   (1)  ---------------------------
--R                      +-----------+
--R           +-+        |  +-+
--R        (b\|x  + a x)\|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 238
--S 239 of 762
r0:=-6*b*atanh(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(a*x+b*sqrt(x)))/a^(5/2)-_
     4*x/(a*sqrt(a*x+b*sqrt(x)))+6*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^2
--R
--R
--R             +-----------+          +-+ +-+
--R             |  +-+                \|a \|x           +-+ +-+        +-+
--R        - 6b\|b\|x  + a x atanh(--------------) + 6b\|a \|x  + 2a x\|a
--R                                 +-----------+
--R                                 |  +-+
--R                                \|b\|x  + a x
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                     +-----------+
--R                               2 +-+ |  +-+
--R                              a \|a \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 241 of 762
t0:=1/(b*x^(1/2)+a*x)^(3/2)
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R                      +-----------+
--R           +-+        |  +-+
--R        (b\|x  + a x)\|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
--S 242 of 762
r0:=4*sqrt(x)/(b*sqrt(a*x+b*sqrt(x)))
--R
--R
--R               +-+
--R             4\|x
--R   (2)  ---------------
--R          +-----------+
--R          |  +-+
--R        b\|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
--S 243 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 243
)clear all
--S 244 of 762
t0:=1/(x*(b*x^(1/2)+a*x)^(3/2))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  ------------------------------
--R                         +-----------+
--R             +-+      2  |  +-+
--R        (b x\|x  + a x )\|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 244
--S 245 of 762
r0:=4/(b*sqrt(x)*sqrt(a*x+b*sqrt(x)))-16/3*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^2*x)+_
     32/3*a*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^3*sqrt(x))
--R
--R
--R              +-+      2      2
--R        16a b\|x  + 32a x - 4b
--R   (2)  -----------------------
--R                 +-----------+
--R           3 +-+ |  +-+
--R         3b \|x \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245
--S 246 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
)clear all
--S 247 of 762
t0:=1/(x^2*(b*x^(1/2)+a*x)^(3/2))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R                          +-----------+
--R            2 +-+      3  |  +-+
--R        (b x \|x  + a x )\|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
--S 248 of 762
r0:=4/(b*x^(3/2)*sqrt(a*x+b*sqrt(x)))-32/7*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^2*x^2)+_
     192/35*a*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^3*x^(3/2))-_
     256/35*a^2*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^4*x)+_
     512/35*a^3*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^5*sqrt(x))
--R
--R
--R             3           3  +-+       4 2      2 2       4
--R        (256a b x + 32a b )\|x  + 512a x  - 64a b x - 20b
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                                +-----------+
--R                         5  +-+ |  +-+

--R                      35b x\|x \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 248
--S 249 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
)clear all
--S 250 of 762
t0:=1/(x^3*(b*x^(1/2)+a*x)^(3/2))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R                          +-----------+
--R            3 +-+      4  |  +-+
--R        (b x \|x  + a x )\|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
--S 251 of 762
r0:=4/(b*x^(5/2)*sqrt(a*x+b*sqrt(x)))-48/11*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^2*x^3)+_
     160/33*a*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^3*x^(5/2))-_
     1280/231*a^2*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^4*x^2)+_
     512/77*a^3*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^5*x^(3/2))-_
     2048/231*a^4*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^6*x)+_
     4096/231*a^5*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^7*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R             5   2       3 3          5  +-+        6 3       4 2 2       2 4
--R       (2048a b x  + 256a b x + 112a b )\|x  + 4096a x  - 512a b x  - 160a b x
--R     +
--R            6
--R       - 84b
--R  /
--R                 +-----------+
--R         7 2 +-+ |  +-+
--R     231b x \|x \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 of 762
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
)clear all
--S 253 of 762
t0:=x^(5/2)/(b*x^(1/2)+a*x)^(1/2)
--R
--R
--R             2 +-+
--R            x \|x
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |  +-+
--R        \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 253
--S 254 of 762
r0:=231/256*b^6*atanh(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(a*x+b*sqrt(x)))/a^(13/2)-_
     231/256*b^5*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^6-_
     77/160*b^3*x*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^4+_
     33/80*b^2*x^(3/2)*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^3-_
     11/30*b*x^2*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^2+_
     1/3*x^(5/2)*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a+_
     77/128*b^4*sqrt(x)*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^5
--R
--R
--R   (2)
--R                       +-+ +-+
--R            6         \|a \|x
--R       3465b atanh(--------------)
--R                    +-----------+
--R                    |  +-+
--R                   \|b\|x  + a x
--R     +
--R                 5 2        3 2           4  +-+ +-+
--R           (1280a x  + 1584a b x + 2310a b )\|a \|x
--R         +
--R                   4   2        2 3         5  +-+
--R           (- 1408a b x  - 1848a b x - 3465b )\|a
--R      *
--R          +-----------+
--R          |  +-+
--R         \|b\|x  + a x
--R  /
--R          6 +-+

--R     3840a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
--S 255 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
)clear all
--S 256 of 762
t0:=x^(3/2)/(b*x^(1/2)+a*x)^(1/2)
--R
--R
--R               +-+
--R             x\|x
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |  +-+
--R        \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 of 762
r0:=35/32*b^4*atanh(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(a*x+b*sqrt(x)))/a^(9/2)-_
     35/32*b^3*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^4-7/12*b*x*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^2+_
     1/2*x^(3/2)*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a+_
     35/48*b^2*sqrt(x)*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R                      +-+ +-+
--R           4         \|a \|x
--R       105b atanh(--------------)
--R                   +-----------+
--R                   |  +-+
--R                  \|b\|x  + a x
--R     +
--R                                                            +-----------+
--R            3         2  +-+ +-+         2          3  +-+  |  +-+
--R       ((48a x + 70a b )\|a \|x  + (- 56a b x - 105b )\|a )\|b\|x  + a x
--R  /
--R        4 +-+
--R     96a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257

--S 258 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 258
)clear all
--S 259 of 762
t0:=x^(1/2)/(b*x^(1/2)+a*x)^(1/2)
--R
--R
--R              +-+
--R             \|x
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |  +-+
--R        \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
--S 260 of 762
r0:=3/2*b^2*atanh(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(a*x+b*sqrt(x)))/a^(5/2)-_
     3/2*b*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^2+sqrt(x)*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a
--R
--R
--R                     +-+ +-+                             +-----------+
--R          2         \|a \|x            +-+ +-+      +-+  |  +-+
--R        3b atanh(--------------) + (2a\|a \|x  - 3b\|a )\|b\|x  + a x
--R                  +-----------+
--R                  |  +-+
--R                 \|b\|x  + a x
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                      2 +-+
--R                                    2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
--S 261 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261
)clear all

--S 262 of 762
t0:=1/(x^(1/2)*(b*x^(1/2)+a*x)^(1/2))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R             +-----------+
--R         +-+ |  +-+
--R        \|x \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 262
--S 263 of 762
r0:=4*atanh(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(a*x+b*sqrt(x)))/sqrt(a)
--R
--R
--R                   +-+ +-+
--R                  \|a \|x
--R        4atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |  +-+
--R               \|b\|x  + a x
--R   (2)  ----------------------
--R                  +-+
--R                 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263
--S 264 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
)clear all
--S 265 of 762
t0:=1/(x^(3/2)*(b*x^(1/2)+a*x)^(1/2))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R              +-----------+
--R          +-+ |  +-+
--R        x\|x \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265

--S 266 of 762
r0:=-4/3*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b*x)+8/3*a*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^2*sqrt(x))
--R
--R
--R                          +-----------+
--R              +-+         |  +-+
--R        (- 4b\|x  + 8a x)\|b\|x  + a x
--R   (2)  -------------------------------
--R                      2  +-+
--R                    3b x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
--S 267 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267
)clear all
--S 268 of 762
t0:=1/(x^(5/2)*(b*x^(1/2)+a*x)^(1/2))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R               +-----------+
--R         2 +-+ |  +-+
--R        x \|x \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 268
--S 269 of 762
r0:=-4/7*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b*x^2)+24/35*a*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/_
     (b^2*x^(3/2))-32/35*a^2*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^3*x)+_
     64/35*a^3*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^4*sqrt(x))
--R
--R
--R                                                    +-----------+
--R               2         3  +-+      3 2        2   |  +-+
--R        ((- 32a b x - 20b )\|x  + 64a x  + 24a b x)\|b\|x  + a x
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                                   4 2 +-+
--R                                35b x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269

--S 270 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270
)clear all
--S 271 of 762
t0:=1/(x^(7/2)*(b*x^(1/2)+a*x)^(1/2))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R               +-----------+
--R         3 +-+ |  +-+
--R        x \|x \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 271
--S 272 of 762
r0:=-4/11*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b*x^3)+40/99*a*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/_
     (b^2*x^(5/2))-320/693*a^2*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^3*x^2)+_
     128/231*a^3*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^4*x^(3/2))-_
     512/693*a^4*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^5*x)+_
     1024/693*a^5*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^6*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R               4   2       2 3        5  +-+        5 3       3 2 2         4
--R       ((- 512a b x  - 320a b x - 252b )\|x  + 1024a x  + 384a b x  + 280a b x)
--R    *
--R        +-----------+
--R        |  +-+
--R       \|b\|x  + a x
--R  /
--R         6 3 +-+
--R     693b x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
--S 273 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 273
)clear all
--S 274 of 762
t0:=x^(5/2)/(b*x^(1/2)+a*x)^(3/2)
--R
--R
--R                    2 +-+
--R                   x \|x
--R   (1)  ---------------------------
--R                      +-----------+
--R           +-+        |  +-+
--R        (b\|x  + a x)\|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274
--S 275 of 762
r0:=315/32*b^4*atanh(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(a*x+b*sqrt(x)))/a^(11/2)-_
     4*x^(5/2)/(a*sqrt(a*x+b*sqrt(x)))-315/32*b^3*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^5-_
     21/4*b*x*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^3+9/2*x^(3/2)*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^2+_
     105/16*b^2*sqrt(x)*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^4
--R
--R
--R   (2)
--R             +-----------+          +-+ +-+
--R           4 |  +-+                \|a \|x
--R       315b \|b\|x  + a x atanh(--------------)
--R                                 +-----------+
--R                                 |  +-+
--R                                \|b\|x  + a x
--R     +
--R           4 2      2 2        4  +-+ +-+         3   2         3   +-+
--R       (16a x  + 42a b x - 315b )\|a \|x  + (- 24a b x  - 105a b x)\|a
--R  /
--R              +-----------+
--R        5 +-+ |  +-+
--R     32a \|a \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
--S 276 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
)clear all

--S 277 of 762
t0:=x^(3/2)/(b*x^(1/2)+a*x)^(3/2)
--R
--R
--R                     +-+
--R                   x\|x
--R   (1)  ---------------------------
--R                      +-----------+
--R           +-+        |  +-+
--R        (b\|x  + a x)\|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 277
--S 278 of 762
r0:=15/2*b^2*atanh(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(a*x+b*sqrt(x)))/a^(7/2)-_
     4*x^(3/2)/(a*sqrt(a*x+b*sqrt(x)))-_
     15/2*b*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^3+5*sqrt(x)*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^2
--R
--R
--R   (2)
--R        +-----------+          +-+ +-+
--R      2 |  +-+                \|a \|x           2       2  +-+ +-+          +-+
--R   15b \|b\|x  + a x atanh(--------------) + (2a x - 15b )\|a \|x  - 5a b x\|a
--R                            +-----------+
--R                            |  +-+
--R                           \|b\|x  + a x
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                       +-----------+
--R                                 3 +-+ |  +-+
--R                               2a \|a \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 278
--S 279 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 279
)clear all
--S 280 of 762
t0:=x^(1/2)/(b*x^(1/2)+a*x)^(3/2)
--R
--R
--R                     +-+
--R                    \|x

--R   (1)  ---------------------------
--R                      +-----------+
--R           +-+        |  +-+
--R        (b\|x  + a x)\|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280
--S 281 of 762
r0:=4*atanh(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(a*x+b*sqrt(x)))/a^(3/2)-_
     4*sqrt(x)/(a*sqrt(a*x+b*sqrt(x)))
--R
--R
--R          +-----------+          +-+ +-+
--R          |  +-+                \|a \|x          +-+ +-+
--R        4\|b\|x  + a x atanh(--------------) - 4\|a \|x
--R                              +-----------+
--R                              |  +-+
--R                             \|b\|x  + a x
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                             +-----------+
--R                         +-+ |  +-+
--R                       a\|a \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281
--S 282 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
)clear all
--S 283 of 762
t0:=1/(x^(1/2)*(b*x^(1/2)+a*x)^(3/2))
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  -----------------------------
--R                        +-----------+
--R             +-+        |  +-+
--R        (a x\|x  + b x)\|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 283
--S 284 of 762
r0:=4/(b*sqrt(a*x+b*sqrt(x)))-8*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^2*sqrt(x))
--R

--R
--R                +-+
--R           - 4b\|x  - 8a x
--R   (2)  --------------------
--R               +-----------+
--R         2 +-+ |  +-+
--R        b \|x \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
--S 285 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
)clear all
--S 286 of 762
t0:=1/(x^(3/2)*(b*x^(1/2)+a*x)^(3/2))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R                          +-----------+
--R            2 +-+      2  |  +-+
--R        (a x \|x  + b x )\|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
--S 287 of 762
r0:=4/(b*x*sqrt(a*x+b*sqrt(x)))-24/5*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^2*x^(3/2))+_
     32/5*a*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^3*x)-_
     64/5*a^2*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^4*sqrt(x))
--R
--R
--R              2        3  +-+      3 2       2
--R        (- 32a b x - 4b )\|x  - 64a x  + 8a b x
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                          +-----------+
--R                   4  +-+ |  +-+
--R                 5b x\|x \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 287
--S 288 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 288
)clear all
--S 289 of 762
t0:=1/(x^(5/2)*(b*x^(1/2)+a*x)^(3/2))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R                          +-----------+
--R            3 +-+      3  |  +-+
--R        (a x \|x  + b x )\|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 289
--S 290 of 762
r0:=4/(b*x^2*sqrt(a*x+b*sqrt(x)))-40/9*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^2*x^(5/2))+_
     320/63*a*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^3*x^2)-_
     128/21*a^2*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^4*x^(3/2))+_
     512/63*a^3*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^5*x)-_
     1024/63*a^4*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^6*sqrt(x))
--R
--R
--R               4   2      2 3       5  +-+        5 3       3 2 2        4
--R        (- 512a b x  - 64a b x - 28b )\|x  - 1024a x  + 128a b x  + 40a b x
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                         +-----------+
--R                                 6 2 +-+ |  +-+
--R                              63b x \|x \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 290
--S 291 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
)clear all
--S 292 of 762
t0:=1/(x^(7/2)*(b*x^(1/2)+a*x)^(3/2))
--R
--R

--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R                          +-----------+
--R            4 +-+      4  |  +-+
--R        (a x \|x  + b x )\|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 292
--S 293 of 762
r0:=4/(b*x^3*sqrt(a*x+b*sqrt(x)))-_
     56/13*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^2*x^(7/2))+_
     672/143*a*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^3*x^3)-_
     2240/429*a^2*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^4*x^(5/2))+_
     2560/429*a^3*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^5*x^2)-_
     1024/143*a^4*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^6*x^(3/2))+_
     4096/429*a^5*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^7*x)-_
     8192/429*a^6*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^8*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R               6   3       4 3 2       2 5        7  +-+        7 4        5 2 3
--R       (- 4096a b x  - 512a b x  - 224a b x - 132b )\|x  - 8192a x  + 1024a b x
--R     +
--R           3 4 2         6
--R       320a b x  + 168a b x
--R  /
--R                 +-----------+
--R         8 3 +-+ |  +-+
--R     429b x \|x \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 293
--S 294 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 294
)clear all
--S 295 of 762
t0:=x^2*(a*x^2+b*x^3)
--R
--R
--R           5      4
--R   (1)  b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 295

--S 296 of 762
r0:=1/5*a*x^5+1/6*b*x^6
--R
--R
--R        1    6   1    5
--R   (2)  - b x  + - a x
--R        6        5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 296
--S 297 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 297
)clear all
--S 298 of 762
t0:=x*(a*x^2+b*x^3)
--R
--R
--R           4      3
--R   (1)  b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 298
--S 299 of 762
r0:=1/4*a*x^4+1/5*b*x^5
--R
--R
--R        1    5   1    4
--R   (2)  - b x  + - a x
--R        5        4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 299
--S 300 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 300
)clear all

--S 301 of 762
t0:=a*x^2+b*x^3
--R
--R
--R           3      2
--R   (1)  b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 301
--S 302 of 762
r0:=1/3*a*x^3+1/4*b*x^4
--R
--R
--R        1    4   1    3
--R   (2)  - b x  + - a x
--R        4        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 302
--S 303 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 303
)clear all
--S 304 of 762
t0:=(a*x^2+b*x^3)/x
--R
--R
--R           2
--R   (1)  b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 304
--S 305 of 762
r0:=1/2*a*x^2+1/3*b*x^3
--R
--R
--R        1    3   1    2
--R   (2)  - b x  + - a x
--R        3        2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 305
--S 306 of 762
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 306
)clear all
--S 307 of 762
t0:=(a*x^2+b*x^3)/x^2
--R
--R
--R   (1)  b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 307
--S 308 of 762
r0:=a*x+1/2*b*x^2
--R
--R
--R        1    2
--R   (2)  - b x  + a x
--R        2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 308
--S 309 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 309
)clear all
--S 310 of 762
t0:=x^2*(a*x^2+b*x^3)^2
--R
--R
--R         2 8         7    2 6
--R   (1)  b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 310
--S 311 of 762
r0:=1/7*a^2*x^7+1/4*a*b*x^8+1/9*b^2*x^9
--R
--R
--R        1  2 9   1      8   1  2 7

--R   (2)  - b x  + - a b x  + - a x
--R        9        4          7
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 311
--S 312 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 312
)clear all
--S 313 of 762
t0:=x*(a*x^2+b*x^3)^2
--R
--R
--R         2 7         6    2 5
--R   (1)  b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 313
--S 314 of 762
r0:=1/6*a^2*x^6+2/7*a*b*x^7+1/8*b^2*x^8
--R
--R
--R        1  2 8   2      7   1  2 6
--R   (2)  - b x  + - a b x  + - a x
--R        8        7          6
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 314
--S 315 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 315
)clear all
--S 316 of 762
t0:=(a*x^2+b*x^3)^2
--R
--R
--R         2 6         5    2 4
--R   (1)  b x  + 2a b x  + a x

--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 316
--S 317 of 762
r0:=1/5*a^2*x^5+1/3*a*b*x^6+1/7*b^2*x^7
--R
--R
--R        1  2 7   1      6   1  2 5
--R   (2)  - b x  + - a b x  + - a x
--R        7        3          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 317
--S 318 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 318
)clear all
--S 319 of 762
t0:=(a*x^2+b*x^3)^2/x
--R
--R
--R         2 5         4    2 3
--R   (1)  b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 319
--S 320 of 762
r0:=1/4*a^2*x^4+2/5*a*b*x^5+1/6*b^2*x^6
--R
--R
--R        1  2 6   2      5   1  2 4
--R   (2)  - b x  + - a b x  + - a x
--R        6        5          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 320
--S 321 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 321

--S 322 of 762
t0:=(a*x^2+b*x^3)^2/x^2
--R
--R
--R         2 4         3    2 2
--R   (1)  b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 322
--S 323 of 762
r0:=1/3*a^2*x^3+1/2*a*b*x^4+1/5*b^2*x^5
--R
--R
--R        1  2 5   1      4   1  2 3
--R   (2)  - b x  + - a b x  + - a x
--R        5        2          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 323
--S 324 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 324
)clear all
--S 325 of 762
t0:=x^6/(a*x^2+b*x^3)
--R
--R
--R            4
--R           x
--R   (1)  -------
--R        b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 325
--S 326 of 762
r0:=-a^3*x/b^4+1/2*a^2*x^2/b^3-1/3*a*x^3/b^2+1/4*x^4/b+a^4*log(a+b*x)/b^5
--R
--R
--R           4                 4 4       3 3     2 2 2      3
--R        12a log(b x + a) + 3b x  - 4a b x  + 6a b x  - 12a b x
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                    5

--R                                 12b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326
--S 327 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
)clear all
--S 328 of 762
t0:=x^5/(a*x^2+b*x^3)
--R
--R
--R            3
--R           x
--R   (1)  -------
--R        b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 328
--S 329 of 762
r0:=a^2*x/b^3-1/2*a*x^2/b^2+1/3*x^3/b-a^3*log(a+b*x)/b^4
--R
--R
--R            3                 3 3       2 2     2
--R        - 6a log(b x + a) + 2b x  - 3a b x  + 6a b x
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                               4
--R                             6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329
--S 330 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
)clear all
--S 331 of 762
t0:=x^4/(a*x^2+b*x^3)
--R

--R
--R            2
--R           x
--R   (1)  -------
--R        b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 331
--S 332 of 762
r0:=-a*x/b^2+1/2*x^2/b+a^2*log(a+b*x)/b^3
--R
--R
--R          2                2 2
--R        2a log(b x + a) + b x  - 2a b x
--R   (2)  -------------------------------
--R                        3
--R                      2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
--S 333 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 333
)clear all
--S 334 of 762
t0:=x^3/(a*x^2+b*x^3)
--R
--R
--R           x
--R   (1)  -------
--R        b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 334
--S 335 of 762
r0:=x/b-a*log(a+b*x)/b^2
--R
--R
--R        - a log(b x + a) + b x
--R   (2)  ----------------------
--R                   2
--R                  b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335

--S 336 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
)clear all
--S 337 of 762
t0:=x^2/(a*x^2+b*x^3)
--R
--R
--R           1
--R   (1)  -------
--R        b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 337
--S 338 of 762
r0:=log(a+b*x)/b
--R
--R
--R        log(b x + a)
--R   (2)  ------------
--R              b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 338
--S 339 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
)clear all
--S 340 of 762
t0:=x/(a*x^2+b*x^3)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  ----------
--R           2
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 340
--S 341 of 762
r0:=log(x)/a-log(a+b*x)/a
--R
--R
--R        - log(b x + a) + log(x)
--R   (2)  -----------------------
--R                   a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
--S 342 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
)clear all
--S 343 of 762
t0:=1/(a*x^2+b*x^3)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           3      2
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 343
--S 344 of 762
r0:=(-1)/(a*x)-b*log(x)/a^2+b*log(a+b*x)/a^2
--R
--R
--R        b x log(b x + a) - b x log(x) - a
--R   (2)  ---------------------------------
--R                        2
--R                       a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
--S 345 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 345
)clear all
--S 346 of 762
t0:=1/(x*(a*x^2+b*x^3))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           4      3
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 346
--S 347 of 762
r0:=(-1/2)/(a*x^2)+b/(a^2*x)+b^2*log(x)/a^3-b^2*log(a+b*x)/a^3
--R
--R
--R            2 2                 2 2                   2
--R        - 2b x log(b x + a) + 2b x log(x) + 2a b x - a
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                               3 2
--R                             2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
--S 348 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 348
)clear all
--S 349 of 762
t0:=1/(x^2*(a*x^2+b*x^3))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           5      4
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 349
--S 350 of 762
r0:=(-1/3)/(a*x^3)+1/2*b/(a^2*x^2)-b^2/(a^3*x)-b^3*log(x)/a^4+_

     b^3*log(a+b*x)/a^4
--R
--R
--R          3 3                 3 3             2 2     2        3
--R        6b x log(b x + a) - 6b x log(x) - 6a b x  + 3a b x - 2a
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                    4 3
--R                                  6a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
--S 351 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
)clear all
--S 352 of 762
t0:=x^8/(a*x^2+b*x^3)^2
--R
--R
--R                 4
--R                x
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 352
--S 353 of 762
r0:=3*a^2*x/b^4-a*x^2/b^3+1/3*x^3/b^2-a^4/(b^5*(a+b*x))-4*a^3*log(a+b*x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R         3         4                 4 4       3 3     2 2 2     3        4
--R   (- 12a b x - 12a )log(b x + a) + b x  - 2a b x  + 6a b x  + 9a b x - 3a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                   6        5
--R                                 3b x + 3a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 353
--S 354 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

)clear all
--S 355 of 762
t0:=x^7/(a*x^2+b*x^3)^2
--R
--R
--R                 3
--R                x
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 355
--S 356 of 762
r0:=-2*a*x/b^3+1/2*x^2/b^2+a^3/(b^4*(a+b*x))+3*a^2*log(a+b*x)/b^4
--R
--R
--R           2        3                 3 3       2 2     2        3
--R        (6a b x + 6a )log(b x + a) + b x  - 3a b x  - 4a b x + 2a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                 5        4
--R                               2b x + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
--S 357 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
)clear all
--S 358 of 762
t0:=x^6/(a*x^2+b*x^3)^2
--R
--R
--R                 2
--R                x
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 358
--S 359 of 762
r0:=x/b^2-a^2/(b^3*(a+b*x))-2*a*log(a+b*x)/b^3
--R
--R
--R                      2                 2 2            2
--R        (- 2a b x - 2a )log(b x + a) + b x  + a b x - a
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                            4       3
--R                           b x + a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
--S 360 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360
)clear all
--S 361 of 762
t0:=x^5/(a*x^2+b*x^3)^2
--R
--R
--R                 x
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 361
--S 362 of 762
r0:=a/(b^2*(a+b*x))+log(a+b*x)/b^2
--R
--R
--R        (b x + a)log(b x + a) + a
--R   (2)  -------------------------
--R                 3       2
--R                b x + a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362
--S 363 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

)clear all
--S 364 of 762
t0:=x^4/(a*x^2+b*x^3)^2
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 364
--S 365 of 762
r0:=(-1)/(b*(a+b*x))
--R
--R
--R              1
--R   (2)  - ---------
--R           2
--R          b x + a b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 365
--S 366 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 366
)clear all
--S 367 of 762
t0:=x^3/(a*x^2+b*x^3)^2
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R         2 3         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 367
--S 368 of 762

r0:=1/(a*(a+b*x))+log(x)/a^2-log(a+b*x)/a^2
--R
--R
--R        (- b x - a)log(b x + a) + (b x + a)log(x) + a
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                           2       3
--R                          a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 368
--S 369 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 369
)clear all
--S 370 of 762
t0:=x^2/(a*x^2+b*x^3)^2
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 4         3    2 2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 370
--S 371 of 762
r0:=(-1)/(a^2*x)-b/(a^2*(a+b*x))-2*b*log(x)/a^3+2*b*log(a+b*x)/a^3
--R
--R
--R           2 2                              2 2                             2
--R        (2b x  + 2a b x)log(b x + a) + (- 2b x  - 2a b x)log(x) - 2a b x - a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                      3   2    4
--R                                     a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
--S 372 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 372

--S 373 of 762
t0:=x/(a*x^2+b*x^3)^2
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 5         4    2 3
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 373
--S 374 of 762
r0:=(-1/2)/(a^2*x^2)+2*b/(a^3*x)+b^2/(a^3*(a+b*x))+_
     3*b^2*log(x)/a^4-3*b^2*log(a+b*x)/a^4
--R
--R
--R   (2)
--R            3 3       2 2                   3 3       2 2              2 2
--R       (- 6b x  - 6a b x )log(b x + a) + (6b x  + 6a b x )log(x) + 6a b x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x - a
--R  /
--R       4   3     5 2
--R     2a b x  + 2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374
--S 375 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 375
)clear all
--S 376 of 762
t0:=1/(a*x^2+b*x^3)^2
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 6         5    2 4
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 376
--S 377 of 762
r0:=(-1/3)/(a^2*x^3)+b/(a^3*x^2)-3*b^2/(a^4*x)-_
     b^3/(a^4*(a+b*x))-4*b^3*log(x)/a^5+4*b^3*log(a+b*x)/a^5
--R
--R
--R   (2)
--R           4 4        3 3                      4 4        3 3               3 3
--R       (12b x  + 12a b x )log(b x + a) + (- 12b x  - 12a b x )log(x) - 12a b x
--R     +
--R           2 2 2     3       4
--R       - 6a b x  + 2a b x - a
--R  /
--R       5   4     6 3
--R     3a b x  + 3a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 377
--S 378 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
)clear all
--S 379 of 762
t0:=1/(x*(a*x^2+b*x^3)^2)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 7         6    2 5
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 379
--S 380 of 762
r0:=(-1/4)/(a^2*x^4)+2/3*b/(a^3*x^3)-3/2*b^2/(a^4*x^2)+_
     4*b^3/(a^5*x)+b^4/(a^5*(a+b*x))+5*b^4*log(x)/a^6-5*b^4*log(a+b*x)/a^6
--R
--R
--R   (2)
--R             5 5        4 4                    5 5        4 4               4 4
--R       (- 60b x  - 60a b x )log(b x + a) + (60b x  + 60a b x )log(x) + 60a b x
--R     +
--R          2 3 3      3 2 2     4        5

--R       30a b x  - 10a b x  + 5a b x - 3a
--R  /
--R        6   5      7 4
--R     12a b x  + 12a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
--S 381 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
)clear all
--S 382 of 762
t0:=x^2*sqrt(a*x^2+b*x^3)
--R
--R
--R           +-----------+
--R         2 |   3      2
--R   (1)  x \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 382
--S 383 of 762
r0:=2/9*(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/b-32/315*a^3*(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/(b^4*x^3)+_
     16/105*a^2*(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/(b^3*x^2)-_
     4/21*a*(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/(b^2*x)
--R
--R
--R                                                        +-----------+
--R            4 4        3 3      2 2 2      3         4  |   3      2
--R        (70b x  + 10a b x  - 12a b x  + 16a b x - 32a )\|b x  + a x
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                        4
--R                                    315b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 383
--S 384 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 384

--S 385 of 762
t0:=x*sqrt(a*x^2+b*x^3)
--R
--R
--R          +-----------+
--R          |   3      2
--R   (1)  x\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385
--S 386 of 762
r0:=16/105*a^2*(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/(b^3*x^3)-8/35*a*(a*x^2+_
     b*x^3)^(3/2)/(b^2*x^2)+2/7*(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/(b*x)
--R
--R
--R                                           +-----------+
--R            3 3       2 2     2         3  |   3      2
--R        (30b x  + 6a b x  - 8a b x + 16a )\|b x  + a x
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                                 3
--R                             105b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 386
--S 387 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 387
)clear all
--S 388 of 762
t0:=sqrt(a*x^2+b*x^3)
--R
--R
--R         +-----------+
--R         |   3      2
--R   (1)  \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 388
--S 389 of 762
r0:=-4/15*a*(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/(b^2*x^3)+2/5*(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/(b*x^2)
--R
--R

--R                               +-----------+
--R           2 2              2  |   3      2
--R        (6b x  + 2a b x - 4a )\|b x  + a x
--R   (2)  ------------------------------------
--R                           2
--R                        15b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 389
--S 390 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
)clear all
--S 391 of 762
t0:=sqrt(a*x^2+b*x^3)/x
--R
--R
--R         +-----------+
--R         |   3      2
--R        \|b x  + a x
--R   (1)  --------------
--R               x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 391
--S 392 of 762
r0:=2/3*(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/(b*x^3)
--R
--R
--R                    +-----------+
--R                    |   3      2
--R        (2b x + 2a)\|b x  + a x
--R   (2)  -------------------------
--R                   3b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
--S 393 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 393

--S 394 of 762
t0:=sqrt(a*x^2+b*x^3)/x^2
--R
--R
--R         +-----------+
--R         |   3      2
--R        \|b x  + a x
--R   (1)  --------------
--R               2
--R              x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 394
--S 395 of 762
r0:=-2*atanh(x*sqrt(a)/sqrt(a*x^2+b*x^3))*sqrt(a)+2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/x
--R
--R
--R                             +-+          +-----------+
--R             +-+           x\|a           |   3      2
--R        - 2x\|a atanh(--------------) + 2\|b x  + a x
--R                       +-----------+
--R                       |   3      2
--R                      \|b x  + a x
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                               x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395
--S 396 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 396
)clear all
--S 397 of 762
t0:=sqrt(a*x^2+b*x^3)/x^3
--R
--R
--R         +-----------+
--R         |   3      2
--R        \|b x  + a x
--R   (1)  --------------
--R               3

--R              x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 397
--S 398 of 762
r0:=-b*atanh(x*sqrt(a)/sqrt(a*x^2+b*x^3))/sqrt(a)-sqrt(a*x^2+b*x^3)/x^2
--R
--R
--R                           +-+             +-----------+
--R             2           x\|a          +-+ |   3      2
--R        - b x atanh(--------------) - \|a \|b x  + a x
--R                     +-----------+
--R                     |   3      2
--R                    \|b x  + a x
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                              2 +-+
--R                             x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 398
--S 399 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 399
)clear all
--S 400 of 762
t0:=sqrt(a*x^2+b*x^3)/x^4
--R
--R
--R         +-----------+
--R         |   3      2
--R        \|b x  + a x
--R   (1)  --------------
--R               4
--R              x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 400
--S 401 of 762
r0:=1/4*b^2*atanh(x*sqrt(a)/sqrt(a*x^2+b*x^3))/a^(3/2)-_
     1/2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/x^3-1/4*b*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a*x^2)
--R
--R
--R                         +-+                         +-----------+
--R         2 3           x\|a                      +-+ |   3      2

--R        b x atanh(--------------) + (- b x - 2a)\|a \|b x  + a x
--R                   +-----------+
--R                   |   3      2
--R                  \|b x  + a x
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                     3 +-+
--R                                 4a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 401
--S 402 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
)clear all
--S 403 of 762
t0:=sqrt(a*x^2+b*x^3)/x^5
--R
--R
--R         +-----------+
--R         |   3      2
--R        \|b x  + a x
--R   (1)  --------------
--R               5
--R              x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 403
--S 404 of 762
r0:=-1/8*b^3*atanh(x*sqrt(a)/sqrt(a*x^2+b*x^3))/a^(5/2)-_
     1/3*sqrt(a*x^2+b*x^3)/x^4-1/12*b*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a*x^3)+_
     1/8*b^2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a^2*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                       +-+                                   +-----------+
--R       3 4           x\|a            2 2              2  +-+ |   3      2
--R   - 3b x atanh(--------------) + (3b x  - 2a b x - 8a )\|a \|b x  + a x
--R                 +-----------+
--R                 |   3      2
--R                \|b x  + a x
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                     2 4 +-+
--R                                  24a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 404
--S 405 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 405
)clear all
--S 406 of 762
t0:=x^2*(a*x^2+b*x^3)^(3/2)
--R
--R
--R                      +-----------+
--R            5      4  |   3      2
--R   (1)  (b x  + a x )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 406
--S 407 of 762
r0:=2/15*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/b-512/45045*a^5*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/_
     (b^6*x^5)+256/9009*a^4*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b^5*x^4)-_
     64/1287*a^3*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b^4*x^3)+_
     32/429*a^2*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b^3*x^2)-_
     4/39*a*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R              7 7          6 6       2 5 5       3 4 4       4 3 3       5 2 2
--R         6006b x  + 7392a b x  + 126a b x  - 140a b x  + 160a b x  - 192a b x
--R       +
--R             6          7
--R         256a b x - 512a
--R    *
--R        +-----------+
--R        |   3      2
--R       \|b x  + a x
--R  /
--R           6
--R     45045b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407
--S 408 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

)clear all
--S 409 of 762
t0:=x*(a*x^2+b*x^3)^(3/2)
--R
--R
--R                      +-----------+
--R            4      3  |   3      2
--R   (1)  (b x  + a x )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 409
--S 410 of 762
r0:=256/15015*a^4*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b^5*x^5)-_
     128/3003*a^3*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b^4*x^4)+_
     32/429*a^2*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b^3*x^3)-_
     16/143*a*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b^2*x^2)+2/13*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                6 6          5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2       5
--R           2310b x  + 2940a b x  + 70a b x  - 80a b x  + 96a b x  - 128a b x
--R         +
--R               6
--R           256a
--R    *
--R        +-----------+
--R        |   3      2
--R       \|b x  + a x
--R  /
--R           5
--R     15015b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 410
--S 411 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 411
)clear all
--S 412 of 762

t0:=(a*x^2+b*x^3)^(3/2)
--R
--R
--R                      +-----------+
--R            3      2  |   3      2
--R   (1)  (b x  + a x )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 412
--S 413 of 762
r0:=-32/1155*a^3*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b^4*x^5)+_
     16/231*a^2*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b^3*x^4)-_
     4/33*a*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b^2*x^3)+2/11*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                +-----------+
--R        5 5         4 4      2 3 3      3 2 2      4         5  |   3      2
--R   (210b x  + 280a b x  + 10a b x  - 12a b x  + 16a b x - 32a )\|b x  + a x
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                          4
--R                                     1155b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 413
--S 414 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 414
)clear all
--S 415 of 762
t0:=(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/x
--R
--R
--R                     +-----------+
--R            2        |   3      2
--R   (1)  (b x  + a x)\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 415
--S 416 of 762
r0:=16/315*a^2*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b^3*x^5)-_
     8/63*a*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b^2*x^4)+2/9*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b*x^3)
--R
--R

--R                                                       +-----------+
--R            4 4         3 3     2 2 2     3         4  |   3      2
--R        (70b x  + 100a b x  + 6a b x  - 8a b x + 16a )\|b x  + a x
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                       3
--R                                   315b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 416
--S 417 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 417
)clear all
--S 418 of 762
t0:=(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/x^2
--R
--R
--R                  +-----------+
--R                  |   3      2
--R   (1)  (b x + a)\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 418
--S 419 of 762
r0:=-4/35*a*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b^2*x^5)+2/7*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b*x^4)
--R
--R
--R                                           +-----------+
--R            3 3        2 2     2        3  |   3      2
--R        (10b x  + 16a b x  + 2a b x - 4a )\|b x  + a x
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                                 2
--R                              35b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419
--S 420 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 420

--S 421 of 762
t0:=(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/x^3
--R
--R
--R                  +-----------+
--R                  |   3      2
--R        (b x + a)\|b x  + a x
--R   (1)  -----------------------
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 421
--S 422 of 762
r0:=2/5*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b*x^5)
--R
--R
--R                               +-----------+
--R           2 2              2  |   3      2
--R        (2b x  + 4a b x + 2a )\|b x  + a x
--R   (2)  ------------------------------------
--R                        5b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422
--S 423 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 423
)clear all
--S 424 of 762
t0:=(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/x^4
--R
--R
--R                  +-----------+
--R                  |   3      2
--R        (b x + a)\|b x  + a x
--R   (1)  -----------------------
--R                    2
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 424
--S 425 of 762

r0:=2/3*(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/x^3-2*a^(3/2)*atanh(x*sqrt(a)/_
     sqrt(a*x^2+b*x^3))+2*a*sqrt(a*x^2+b*x^3)/x
--R
--R
--R                               +-+                    +-----------+
--R               +-+           x\|a                     |   3      2
--R        - 6a x\|a atanh(--------------) + (2b x + 8a)\|b x  + a x
--R                         +-----------+
--R                         |   3      2
--R                        \|b x  + a x
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                     3x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 425
--S 426 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 426
)clear all
--S 427 of 762
t0:=(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/x^5
--R
--R
--R                  +-----------+
--R                  |   3      2
--R        (b x + a)\|b x  + a x
--R   (1)  -----------------------
--R                    3
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 427
--S 428 of 762
r0:=-(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/x^4-3*b*atanh(x*sqrt(a)/sqrt(a*x^2+b*x^3))*_
     sqrt(a)+3*b*sqrt(a*x^2+b*x^3)/x
--R
--R
--R                                +-+                   +-----------+
--R              2 +-+           x\|a                    |   3      2
--R        - 3b x \|a atanh(--------------) + (2b x - a)\|b x  + a x
--R                          +-----------+
--R                          |   3      2
--R                         \|b x  + a x
--R   (2)  -----------------------------------------------------------

--R                                      2
--R                                     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 428
--S 429 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 429
)clear all
--S 430 of 762
t0:=(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/x^6
--R
--R
--R                  +-----------+
--R                  |   3      2
--R        (b x + a)\|b x  + a x
--R   (1)  -----------------------
--R                    4
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 430
--S 431 of 762
r0:=-1/2*(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/x^5-3/4*b^2*atanh(x*sqrt(a)/_
     sqrt(a*x^2+b*x^3))/sqrt(a)-3/4*b*sqrt(a*x^2+b*x^3)/x^2
--R
--R
--R                            +-+                          +-----------+
--R            2 3           x\|a                       +-+ |   3      2
--R        - 3b x atanh(--------------) + (- 5b x - 2a)\|a \|b x  + a x
--R                      +-----------+
--R                      |   3      2
--R                     \|b x  + a x
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                      3 +-+
--R                                    4x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
--S 432 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 433 of 762
t0:=(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/x^7
--R
--R
--R                  +-----------+
--R                  |   3      2
--R        (b x + a)\|b x  + a x
--R   (1)  -----------------------
--R                    5
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 433
--S 434 of 762
r0:=-1/3*(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/x^6+1/8*b^3*atanh(x*sqrt(a)/_
     sqrt(a*x^2+b*x^3))/a^(3/2)-1/4*b*sqrt(a*x^2+b*x^3)/x^3-_
     1/8*b^2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                     +-+                                      +-----------+
--R     3 4           x\|a              2 2               2  +-+ |   3      2
--R   3b x atanh(--------------) + (- 3b x  - 14a b x - 8a )\|a \|b x  + a x
--R               +-----------+
--R               |   3      2
--R              \|b x  + a x
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                       4 +-+
--R                                  24a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434
--S 435 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 435
)clear all
--S 436 of 762
t0:=(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/x^8
--R

--R
--R                  +-----------+
--R                  |   3      2
--R        (b x + a)\|b x  + a x
--R   (1)  -----------------------
--R                    6
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 436
--S 437 of 762
r0:=-1/4*(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/x^7-3/64*b^4*atanh(x*sqrt(a)/_
     sqrt(a*x^2+b*x^3))/a^(5/2)-1/8*b*sqrt(a*x^2+b*x^3)/x^4-_
     1/32*b^2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a*x^3)+3/64*b^3*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a^2*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                           +-+
--R           4 5           x\|a
--R       - 3b x atanh(--------------)
--R                     +-----------+
--R                     |   3      2
--R                    \|b x  + a x
--R     +
--R                                              +-----------+
--R          3 3       2 2      2         3  +-+ |   3      2
--R       (3b x  - 2a b x  - 24a b x - 16a )\|a \|b x  + a x
--R  /
--R        2 5 +-+
--R     64a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437
--S 438 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 438
)clear all
--S 439 of 762
t0:=(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/x^9
--R
--R
--R                  +-----------+
--R                  |   3      2
--R        (b x + a)\|b x  + a x

--R   (1)  -----------------------
--R                    7
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439
--S 440 of 762
r0:=-1/5*(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/x^8+3/128*b^5*atanh(x*sqrt(a)/_
     sqrt(a*x^2+b*x^3))/a^(7/2)-3/40*b*sqrt(a*x^2+b*x^3)/x^5-_
     1/80*b^2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a*x^4)+1/64*b^3*sqrt(a*x^2+b*x^3)/_
     (a^2*x^3)-3/128*b^4*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a^3*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                          +-+
--R          5 6           x\|a
--R       15b x atanh(--------------)
--R                    +-----------+
--R                    |   3      2
--R                   \|b x  + a x
--R     +
--R                                                              +-----------+
--R             4 4        3 3     2 2 2       3          4  +-+ |   3      2
--R       (- 15b x  + 10a b x  - 8a b x  - 176a b x - 128a )\|a \|b x  + a x
--R  /
--R         3 6 +-+
--R     640a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
--S 441 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441
)clear all
--S 442 of 762
t0:=x^4/sqrt(a*x^2+b*x^3)
--R
--R
--R               4
--R              x
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |   3      2
--R        \|b x  + a x

--S 443 of 762
r0:=16/35*a^2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/b^3-32/35*a^3*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(b^4*x)-_
     12/35*a*x*sqrt(a*x^2+b*x^3)/b^2+2/7*x^2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/b
--R
--R
--R                                             +-----------+
--R            3 3        2 2      2         3  |   3      2
--R        (10b x  - 12a b x  + 16a b x - 32a )\|b x  + a x
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                                  4
--R                               35b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 443
--S 444 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 444
)clear all
--S 445 of 762
t0:=x^3/sqrt(a*x^2+b*x^3)
--R
--R
--R               3
--R              x
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |   3      2
--R        \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 445
--S 446 of 762
r0:=-8/15*a*sqrt(a*x^2+b*x^3)/b^2+16/15*a^2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(b^3*x)+_
     2/5*x*sqrt(a*x^2+b*x^3)/b
--R
--R
--R                                +-----------+
--R           2 2               2  |   3      2
--R        (6b x  - 8a b x + 16a )\|b x  + a x
--R   (2)  -------------------------------------
--R                           3

--R                        15b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446
--S 447 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447
)clear all
--S 448 of 762
t0:=x^2/sqrt(a*x^2+b*x^3)
--R
--R
--R               2
--R              x
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |   3      2
--R        \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 448
--S 449 of 762
r0:=2/3*sqrt(a*x^2+b*x^3)/b-4/3*a*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(b^2*x)
--R
--R
--R                    +-----------+
--R                    |   3      2
--R        (2b x - 4a)\|b x  + a x
--R   (2)  -------------------------
--R                     2
--R                   3b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 449
--S 450 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 450
)clear all

--S 451 of 762
t0:=x/sqrt(a*x^2+b*x^3)
--R
--R
--R               x
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |   3      2
--R        \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 451
--S 452 of 762
r0:=2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(b*x)
--R
--R
--R          +-----------+
--R          |   3      2
--R        2\|b x  + a x
--R   (2)  ---------------
--R              b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452
--S 453 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 453
)clear all
--S 454 of 762
t0:=1/sqrt(a*x^2+b*x^3)
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |   3      2
--R        \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 454
--S 455 of 762
r0:=-2*atanh(x*sqrt(a)/sqrt(a*x^2+b*x^3))/sqrt(a)
--R
--R

--R                        +-+
--R                      x\|a
--R          2atanh(--------------)
--R                  +-----------+
--R                  |   3      2
--R                 \|b x  + a x
--R   (2)  - ----------------------
--R                    +-+
--R                   \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455
--S 456 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 456
)clear all
--S 457 of 762
t0:=1/(x*sqrt(a*x^2+b*x^3))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R          +-----------+
--R          |   3      2
--R        x\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 457
--S 458 of 762
r0:=b*atanh(x*sqrt(a)/sqrt(a*x^2+b*x^3))/a^(3/2)-sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a*x^2)
--R
--R
--R                         +-+             +-----------+
--R           2           x\|a          +-+ |   3      2
--R        b x atanh(--------------) - \|a \|b x  + a x
--R                   +-----------+
--R                   |   3      2
--R                  \|b x  + a x
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                              2 +-+
--R                           a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 458

--S 459 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 459
)clear all
--S 460 of 762
t0:=1/(x^2*sqrt(a*x^2+b*x^3))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R           +-----------+
--R         2 |   3      2
--R        x \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 460
--S 461 of 762
r0:=-3/4*b^2*atanh(x*sqrt(a)/sqrt(a*x^2+b*x^3))/a^(5/2)-_
     1/2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a*x^3)+3/4*b*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a^2*x^2)
--R
--R
--R                            +-+                        +-----------+
--R            2 3           x\|a                     +-+ |   3      2
--R        - 3b x atanh(--------------) + (3b x - 2a)\|a \|b x  + a x
--R                      +-----------+
--R                      |   3      2
--R                     \|b x  + a x
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                    2 3 +-+
--R                                  4a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
--S 462 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462
)clear all
--S 463 of 762

t0:=1/(x^3*sqrt(a*x^2+b*x^3))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R           +-----------+
--R         3 |   3      2
--R        x \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 463
--S 464 of 762
r0:=5/8*b^3*atanh(x*sqrt(a)/sqrt(a*x^2+b*x^3))/a^(7/2)-_
     1/3*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a*x^4)+5/12*b*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a^2*x^3)-_
     5/8*b^2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a^3*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                      +-+                                       +-----------+
--R      3 4           x\|a               2 2               2  +-+ |   3      2
--R   15b x atanh(--------------) + (- 15b x  + 10a b x - 8a )\|a \|b x  + a x
--R                +-----------+
--R                |   3      2
--R               \|b x  + a x
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                      3 4 +-+
--R                                   24a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464
--S 465 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 465
)clear all
--S 466 of 762
t0:=x^6/(a*x^2+b*x^3)^(3/2)
--R
--R
--R                    4
--R                   x
--R   (1)  -----------------------
--R                  +-----------+
--R                  |   3      2
--R        (b x + a)\|b x  + a x

--S 467 of 762
r0:=-2*x^4/(b*sqrt(a*x^2+b*x^3))-16/5*a*sqrt(a*x^2+b*x^3)/b^3+_
     32/5*a^2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(b^4*x)+12/5*x*sqrt(a*x^2+b*x^3)/b^2
--R
--R
--R          3 4       2 3      2   2      3
--R        2b x  - 4a b x  + 16a b x  + 32a x
--R   (2)  ----------------------------------
--R                     +-----------+
--R                   4 |   3      2
--R                 5b \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 467
--S 468 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 468
)clear all
--S 469 of 762
t0:=x^5/(a*x^2+b*x^3)^(3/2)
--R
--R
--R                    3
--R                   x
--R   (1)  -----------------------
--R                  +-----------+
--R                  |   3      2
--R        (b x + a)\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 469
--S 470 of 762
r0:=-2*x^3/(b*sqrt(a*x^2+b*x^3))+8/3*sqrt(a*x^2+b*x^3)/b^2-_
     16/3*a*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(b^3*x)
--R
--R
--R          2 3         2      2
--R        2b x  - 8a b x  - 16a x
--R   (2)  -----------------------
--R               +-----------+
--R             3 |   3      2

--R           3b \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 470
--S 471 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 471
)clear all
--S 472 of 762
t0:=x^4/(a*x^2+b*x^3)^(3/2)
--R
--R
--R                    2
--R                   x
--R   (1)  -----------------------
--R                  +-----------+
--R                  |   3      2
--R        (b x + a)\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 472
--S 473 of 762
r0:=-2*x^2/(b*sqrt(a*x^2+b*x^3))+4*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(b^2*x)
--R
--R
--R              2
--R          2b x  + 4a x
--R   (2)  ----------------
--R           +-----------+
--R         2 |   3      2
--R        b \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 473
--S 474 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 474
)clear all

--S 475 of 762
t0:=x^3/(a*x^2+b*x^3)^(3/2)
--R
--R
--R                   x
--R   (1)  -----------------------
--R                  +-----------+
--R                  |   3      2
--R        (b x + a)\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 475
--S 476 of 762
r0:=-2*x/(b*sqrt(a*x^2+b*x^3))
--R
--R
--R                 2x
--R   (2)  - ---------------
--R            +-----------+
--R            |   3      2
--R          b\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476
--S 477 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477
)clear all
--S 478 of 762
t0:=x^2/(a*x^2+b*x^3)^(3/2)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R                  +-----------+
--R                  |   3      2
--R        (b x + a)\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 478
--S 479 of 762
r0:=-2*atanh(x*sqrt(a)/sqrt(a*x^2+b*x^3))/a^(3/2)+2*x/(a*sqrt(a*x^2+b*x^3))
--R
--R

--R            +-----------+             +-+
--R            |   3      2            x\|a            +-+
--R        - 2\|b x  + a x  atanh(--------------) + 2x\|a
--R                                +-----------+
--R                                |   3      2
--R                               \|b x  + a x
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                            +-----------+
--R                        +-+ |   3      2
--R                      a\|a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 479
--S 480 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 480
)clear all
--S 481 of 762
t0:=x/(a*x^2+b*x^3)^(3/2)
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  --------------------------
--R                     +-----------+
--R            2        |   3      2
--R        (b x  + a x)\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 481
--S 482 of 762
r0:=3*b*atanh(x*sqrt(a)/sqrt(a*x^2+b*x^3))/a^(5/2)+2/(a*sqrt(a*x^2+b*x^3))-_
     3*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a^2*x^2)
--R
--R
--R           +-----------+             +-+
--R           |   3      2            x\|a                      +-+
--R        3b\|b x  + a x  atanh(--------------) + (- 3b x - a)\|a
--R                               +-----------+
--R                               |   3      2
--R                              \|b x  + a x
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                 +-----------+
--R                           2 +-+ |   3      2
--R                          a \|a \|b x  + a x

--S 483 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 483
)clear all
--S 484 of 762
t0:=1/(a*x^2+b*x^3)^(3/2)
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R                      +-----------+
--R            3      2  |   3      2
--R        (b x  + a x )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 484
--S 485 of 762
r0:=-15/4*b^2*atanh(x*sqrt(a)/sqrt(a*x^2+b*x^3))/a^(7/2)+_
     2/(a*x*sqrt(a*x^2+b*x^3))-5/2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a^2*x^3)+_
     15/4*b*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a^3*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R           +-----------+             +-+
--R        2  |   3      2            x\|a             2 2              2  +-+
--R   - 15b x\|b x  + a x  atanh(--------------) + (15b x  + 5a b x - 2a )\|a
--R                               +-----------+
--R                               |   3      2
--R                              \|b x  + a x
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                     +-----------+
--R                              3  +-+ |   3      2
--R                            4a x\|a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 485
--S 486 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 487 of 762
t0:=1/(x*(a*x^2+b*x^3)^(3/2))
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R                      +-----------+
--R            4      3  |   3      2
--R        (b x  + a x )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487
--S 488 of 762
r0:=35/8*b^3*atanh(x*sqrt(a)/sqrt(a*x^2+b*x^3))/a^(9/2)+_
     2/(a*x^2*sqrt(a*x^2+b*x^3))-7/3*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a^2*x^4)+_
     35/12*b*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a^3*x^3)-35/8*b^2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a^4*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R               +-----------+             +-+
--R           3 2 |   3      2            x\|a
--R       105b x \|b x  + a x  atanh(--------------)
--R                                   +-----------+
--R                                   |   3      2
--R                                  \|b x  + a x
--R     +
--R              3 3        2 2      2        3  +-+
--R       (- 105b x  - 35a b x  + 14a b x - 8a )\|a
--R  /
--R                +-----------+
--R        4 2 +-+ |   3      2
--R     24a x \|a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 488
--S 489 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489
)clear all

--S 490 of 762
t0:=1/(x^2*(a*x^2+b*x^3)^(3/2))
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R                      +-----------+
--R            5      4  |   3      2
--R        (b x  + a x )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 490
--S 491 of 762
r0:=-315/64*b^4*atanh(x*sqrt(a)/sqrt(a*x^2+b*x^3))/a^(11/2)+_
     2/(a*x^3*sqrt(a*x^2+b*x^3))-9/4*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a^2*x^5)+_
     21/8*b*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a^3*x^4)-_
     105/32*b^2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a^4*x^3)+_
     315/64*b^3*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a^5*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                 +-----------+             +-+
--R             4 3 |   3      2            x\|a
--R       - 315b x \|b x  + a x  atanh(--------------)
--R                                     +-----------+
--R                                     |   3      2
--R                                    \|b x  + a x
--R     +
--R            4 4         3 3      2 2 2      3         4  +-+
--R       (315b x  + 105a b x  - 42a b x  + 24a b x - 16a )\|a
--R  /
--R                +-----------+
--R        5 3 +-+ |   3      2
--R     64a x \|a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 491
--S 492 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492
)clear all
--S 493 of 762
t0:=x^(7/2)/sqrt(a*x^2+b*x^3)
--R

--R
--R             3 +-+
--R            x \|x
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |   3      2
--R        \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 493
--S 494 of 762
r0:=-5/8*a^3*atanh(x^(3/2)*sqrt(b)/sqrt(a*x^2+b*x^3))/b^(7/2)+_
     1/3*x^(3/2)*sqrt(a*x^2+b*x^3)/b+5/8*a^2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/_
     (b^3*sqrt(x))-5/12*a*sqrt(x)*sqrt(a*x^2+b*x^3)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R                        +-+ +-+                                   +-----------+
--R        3 +-+         x\|b \|x          2 2                2  +-+ |   3      2
--R   - 15a \|x atanh(--------------) + (8b x  - 10a b x + 15a )\|b \|b x  + a x
--R                    +-----------+
--R                    |   3      2
--R                   \|b x  + a x
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                      3 +-+ +-+
--R                                   24b \|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494
--S 495 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 495
)clear all
--S 496 of 762
t0:=x^(5/2)/sqrt(a*x^2+b*x^3)
--R
--R
--R             2 +-+
--R            x \|x
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |   3      2
--R        \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 496
--S 497 of 762
r0:=3/4*a^2*atanh(x^(3/2)*sqrt(b)/sqrt(a*x^2+b*x^3))/b^(5/2)-_
     3/4*a*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(b^2*sqrt(x))+1/2*sqrt(x)*sqrt(a*x^2+b*x^3)/b
--R
--R
--R                          +-+ +-+                      +-----------+
--R          2 +-+         x\|b \|x                   +-+ |   3      2
--R        3a \|x atanh(--------------) + (2b x - 3a)\|b \|b x  + a x
--R                      +-----------+
--R                      |   3      2
--R                     \|b x  + a x
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                   2 +-+ +-+
--R                                 4b \|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497
--S 498 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 498
)clear all
--S 499 of 762
t0:=x^(3/2)/sqrt(a*x^2+b*x^3)
--R
--R
--R               +-+
--R             x\|x
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |   3      2
--R        \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
--S 500 of 762
r0:=-a*atanh(x^(3/2)*sqrt(b)/sqrt(a*x^2+b*x^3))/b^(3/2)+_
     sqrt(a*x^2+b*x^3)/(b*sqrt(x))
--R
--R
--R                          +-+ +-+           +-----------+
--R            +-+         x\|b \|x        +-+ |   3      2
--R        - a\|x atanh(--------------) + \|b \|b x  + a x

--R                      +-----------+
--R                      |   3      2
--R                     \|b x  + a x
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                              +-+ +-+
--R                            b\|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 500
--S 501 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 501
)clear all
--S 502 of 762
t0:=x^(1/2)/sqrt(a*x^2+b*x^3)
--R
--R
--R              +-+
--R             \|x
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |   3      2
--R        \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 502
--S 503 of 762
r0:=2*atanh(x^(3/2)*sqrt(b)/sqrt(a*x^2+b*x^3))/sqrt(b)
--R
--R
--R                    +-+ +-+
--R                  x\|b \|x
--R        2atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |   3      2
--R               \|b x  + a x
--R   (2)  ----------------------
--R                  +-+
--R                 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 503
--S 504 of 762
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504
)clear all
--S 505 of 762
t0:=1/(x^(1/2)*sqrt(a*x^2+b*x^3))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R             +-----------+
--R         +-+ |   3      2
--R        \|x \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 505
--S 506 of 762
r0:=-2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a*x^(3/2))
--R
--R
--R            +-----------+
--R            |   3      2
--R          2\|b x  + a x
--R   (2)  - ---------------
--R                  +-+
--R              a x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506
--S 507 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 507
)clear all
--S 508 of 762
t0:=1/(x^(3/2)*sqrt(a*x^2+b*x^3))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R              +-----------+

--R          +-+ |   3      2
--R        x\|x \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 508
--S 509 of 762
r0:=-2/3*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a*x^(5/2))+4/3*b*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a^2*x^(3/2))
--R
--R
--R                    +-----------+
--R                    |   3      2
--R        (4b x - 2a)\|b x  + a x
--R   (2)  -------------------------
--R                  2 2 +-+
--R                3a x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509
--S 510 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 510
)clear all
--S 511 of 762
t0:=1/(x^(5/2)*sqrt(a*x^2+b*x^3))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R               +-----------+
--R         2 +-+ |   3      2
--R        x \|x \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 511
--S 512 of 762
r0:=-2/5*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a*x^(7/2))+8/15*b*sqrt(a*x^2+b*x^3)/_
     (a^2*x^(5/2))-16/15*b^2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a^3*x^(3/2))
--R
--R
--R                                  +-----------+
--R              2 2              2  |   3      2
--R        (- 16b x  + 8a b x - 6a )\|b x  + a x
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                          3 3 +-+

--R                       15a x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 512
--S 513 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 513
)clear all
--S 514 of 762
t0:=1/(x^(7/2)*sqrt(a*x^2+b*x^3))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R               +-----------+
--R         3 +-+ |   3      2
--R        x \|x \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 514
--S 515 of 762
r0:=-2/7*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a*x^(9/2))+12/35*b*sqrt(a*x^2+b*x^3)/_
     (a^2*x^(7/2))-16/35*b^2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a^3*x^(5/2))+_
     32/35*b^3*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a^4*x^(3/2))
--R
--R
--R                                             +-----------+
--R            3 3        2 2      2         3  |   3      2
--R        (32b x  - 16a b x  + 12a b x - 10a )\|b x  + a x
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                               4 4 +-+
--R                            35a x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 515
--S 516 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 516
)clear all

--S 517 of 762
t0:=x^(1-3*n)*(a*x^2+b*x^3)^n
--R
--R
--R         - 3n + 1    3      2 n
--R   (1)  x        (b x  + a x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 517
--S 518 of 762
--r0:=1/2*x^(-1-3*n)*(a*x^2+b*x^3)^(1+n)/b-1/2*x^(-1-3*n)*_
--     (a*x^2+b*x^3)^(1+n)*hypergeometric(1,2,2-n,-b*x/a)/b
--E 518
--S 519 of 762
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 519
)clear all
--S 520 of 762
t0:=(a*x^2+b*x^3)^n/x^(3*n)
--R
--R
--R            3      2 n
--R        (b x  + a x )
--R   (1)  --------------
--R               3n
--R              x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 520
--S 521 of 762
--r0:=x^(-1-3*n)*(a*x^2+b*x^3)^(1+n)*hypergeometric(1,2,2-n,-b*x/a)/(a*(1-n))
--E 521
--S 522 of 762
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 522
)clear all
--S 523 of 762
t0:=x^(-1-3*n)*(a*x^2+b*x^3)^n
--R
--R
--R         - 3n - 1    3      2 n
--R   (1)  x        (b x  + a x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 523
--S 524 of 762
--r0:=-x^(-2-3*n)*(a*x^2+b*x^3)^(1+n)/(a*n)+b*x^(-1-3*n)*_
--     (a*x^2+b*x^3)^(1+n)*hypergeometric(1,2,2-n,-b*x/a)/(a^2*(1-n)*n)
--E 524
--S 525 of 762
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 525
)clear all
--S 526 of 762
t0:=x^(-2-3*n)*(a*x^2+b*x^3)^n
--R
--R
--R         - 3n - 2    3      2 n
--R   (1)  x        (b x  + a x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 526
--S 527 of 762
r0:=-(a*x^2+b*x^3)^(1+n)/(a*(1+n)*x^(3*(1+n)))
--R
--R
--R              3      2 n + 1
--R          (b x  + a x )
--R   (2)  - ------------------
--R                     3n + 3
--R           (a n + a)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 527
--S 528 of 762
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 528
)clear all
--S 529 of 762
t0:=x^(-3-3*n)*(a*x^2+b*x^3)^n
--R
--R
--R         - 3n - 3    3      2 n
--R   (1)  x        (b x  + a x )

--S 530 of 762
r0:=-x^(-4-3*n)*(a*x^2+b*x^3)^(1+n)/(a*(2+n))+b*(a*x^2+b*x^3)^(1+n)/_
     (a^2*(1+n)*(2+n)*x^(3*(1+n)))
--R
--R
--R                     - 3n - 4 3n + 3         3      2 n + 1
--R        ((- a n - a)x        x       + b)(b x  + a x )
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                       2 2     2      2  3n + 3
--R                     (a n  + 3a n + 2a )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 530
--S 531 of 762
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 531
)clear all
--S 532 of 762
t0:=x^(-4-3*n)*(a*x^2+b*x^3)^n
--R
--R
--R         - 3n - 4    3      2 n
--R   (1)  x        (b x  + a x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 532
--S 533 of 762
r0:=-x^(-5-3*n)*(a*x^2+b*x^3)^(1+n)/(a*(3+n))+2*b*x^(-4-3*n)*_
     (a*x^2+b*x^3)^(1+n)/(a^2*(2+n)*(3+n))-2*b^2*_
     (a*x^2+b*x^3)^(1+n)/(a^3*(1+n)*(2+n)*(3+n)*x^(3*(1+n)))
--R
--R
--R   (2)
--R                            - 3n - 4       2 2     2      2  - 3n - 5  3n + 3
--R           ((2a b n + 2a b)x         + (- a n  - 3a n - 2a )x        )x
--R         +
--R               2
--R           - 2b
--R    *
--R           3      2 n + 1
--R       (b x  + a x )

--R  /
--R       3 3     3 2      3      3  3n + 3
--R     (a n  + 6a n  + 11a n + 6a )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 533
--S 534 of 762
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 534
)clear all
--S 535 of 762
t0:=x^m*(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            4      2  m
--R   (1)  (c x  + b x )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 535
--S 536 of 762
r0:=b*x^(3+m)/(3+m)+c*x^(5+m)/(5+m)
--R
--R
--R                   m + 5              m + 3
--R        (c m + 3c)x      + (b m + 5b)x
--R   (2)  -----------------------------------
--R                     2
--R                    m  + 8m + 15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 536
--S 537 of 762
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 537
)clear all
--S 538 of 762
t0:=x^2*(b*x^2+c*x^4)
--R

--R
--R           6      4
--R   (1)  c x  + b x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 538
--S 539 of 762
r0:=1/5*b*x^5+1/7*c*x^7
--R
--R
--R        1    7   1    5
--R   (2)  - c x  + - b x
--R        7        5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 539
--S 540 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 540
)clear all
--S 541 of 762
t0:=x*(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R           5      3
--R   (1)  c x  + b x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 541
--S 542 of 762
r0:=1/4*b*x^4+1/6*c*x^6
--R
--R
--R        1    6   1    4
--R   (2)  - c x  + - b x
--R        6        4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 542
--S 543 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0

--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 543
)clear all
--S 544 of 762
t0:=b*x^2+c*x^4
--R
--R
--R           4      2
--R   (1)  c x  + b x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 544
--S 545 of 762
r0:=1/3*b*x^3+1/5*c*x^5
--R
--R
--R        1    5   1    3
--R   (2)  - c x  + - b x
--R        5        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 545
--S 546 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 546
)clear all
--S 547 of 762
t0:=(b*x^2+c*x^4)/x
--R
--R
--R           3
--R   (1)  c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 547
--S 548 of 762
r0:=1/2*b*x^2+1/4*c*x^4
--R
--R
--R        1    4   1    2
--R   (2)  - c x  + - b x
--R        4        2

--S 549 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 549
)clear all
--S 550 of 762
t0:=(b*x^2+c*x^4)/x^2
--R
--R
--R           2
--R   (1)  c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 550
--S 551 of 762
r0:=b*x+1/3*c*x^3
--R
--R
--R        1    3
--R   (2)  - c x  + b x
--R        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 551
--S 552 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 552
)clear all
--S 553 of 762
t0:=(b*x^2+c*x^4)/x^3
--R
--R
--R           2
--R        c x  + b
--R   (1)  --------
--R            x

--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 553
--S 554 of 762
r0:=1/2*c*x^2+b*log(x)
--R
--R
--R                       2
--R        2b log(x) + c x
--R   (2)  ----------------
--R                2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 554
--S 555 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 555
)clear all
--S 556 of 762
t0:=(b*x^2+c*x^4)/x^4
--R
--R
--R           2
--R        c x  + b
--R   (1)  --------
--R            2
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 556
--S 557 of 762
r0:=-b/x+c*x
--R
--R
--R           2
--R        c x  - b
--R   (2)  --------
--R            x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 557
--S 558 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 558
)clear all
--S 559 of 762
t0:=(b*x^2+c*x^4)/x^5
--R
--R
--R           2
--R        c x  + b
--R   (1)  --------
--R            3
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 559
--S 560 of 762
r0:=-1/2*b/x^2+c*log(x)
--R
--R
--R            2
--R        2c x log(x) - b
--R   (2)  ---------------
--R                2
--R              2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 560
--S 561 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 561
)clear all
--S 562 of 762
t0:=(b*x^2+c*x^4)/x^6
--R
--R
--R           2
--R        c x  + b
--R   (1)  --------
--R            4
--R           x

--S 563 of 762
r0:=-1/3*b/x^3-c/x
--R
--R
--R             2   1
--R        - c x  - - b
--R                 3
--R   (2)  ------------
--R              3
--R             x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 563
--S 564 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 564
)clear all
--S 565 of 762
t0:=(b*x^2+c*x^4)/x^7
--R
--R
--R           2
--R        c x  + b
--R   (1)  --------
--R            5
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 565
--S 566 of 762
r0:=-1/4*b/x^4-1/2*c/x^2
--R
--R
--R          1    2   1
--R        - - c x  - - b
--R          2        4
--R   (2)  --------------
--R               4
--R              x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 566

--S 567 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 567
)clear all
--S 568 of 762
t0:=(b*x^2+c*x^4)/x^8
--R
--R
--R           2
--R        c x  + b
--R   (1)  --------
--R            6
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 568
--S 569 of 762
r0:=-1/5*b/x^5-1/3*c/x^3
--R
--R
--R          1    2   1
--R        - - c x  - - b
--R          3        5
--R   (2)  --------------
--R               5
--R              x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 569
--S 570 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 570
)clear all
--S 571 of 762
t0:=x^m*(b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R

--R          2 8         6    2 4  m
--R   (1)  (c x  + 2b c x  + b x )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 571
--S 572 of 762
r0:=b^2*x^(5+m)/(5+m)+2*b*c*x^(7+m)/(7+m)+c^2*x^(9+m)/(9+m)
--R
--R
--R   (2)
--R         2 2      2       2  m + 9          2                    m + 7
--R       (c m  + 12c m + 35c )x      + (2b c m  + 28b c m + 90b c)x
--R     +
--R         2 2      2       2  m + 5
--R       (b m  + 16b m + 63b )x
--R  /
--R      3      2
--R     m  + 21m  + 143m + 315
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 572
--S 573 of 762
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 573
)clear all
--S 574 of 762
t0:=(b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R         2 8         6    2 4
--R   (1)  c x  + 2b c x  + b x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 574
--S 575 of 762
r0:=1/5*b^2*x^5+2/7*b*c*x^7+1/9*c^2*x^9
--R
--R
--R        1  2 9   2      7   1  2 5
--R   (2)  - c x  + - b c x  + - b x
--R        9        7          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 575

--S 576 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 576
)clear all
--S 577 of 762
t0:=(b*x^2+c*x^4)^2/x
--R
--R
--R         2 7         5    2 3
--R   (1)  c x  + 2b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 577
--S 578 of 762
r0:=1/4*b^2*x^4+1/3*b*c*x^6+1/8*c^2*x^8
--R
--R
--R        1  2 8   1      6   1  2 4
--R   (2)  - c x  + - b c x  + - b x
--R        8        3          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 578
--S 579 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 579
)clear all
--S 580 of 762
t0:=(b*x^2+c*x^4)^2/x^2
--R
--R
--R         2 6         4    2 2
--R   (1)  c x  + 2b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 580
--S 581 of 762
r0:=1/3*b^2*x^3+2/5*b*c*x^5+1/7*c^2*x^7

--R
--R
--R        1  2 7   2      5   1  2 3
--R   (2)  - c x  + - b c x  + - b x
--R        7        5          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 581
--S 582 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 582
)clear all
--S 583 of 762
t0:=(b*x^2+c*x^4)^2/x^3
--R
--R
--R         2 5         3    2
--R   (1)  c x  + 2b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 583
--S 584 of 762
r0:=1/6*(b+c*x^2)^3/c
--R
--R
--R        1  3 6   1    2 4   1  2   2   1  3
--R        - c x  + - b c x  + - b c x  + - b
--R        6        2          2          6
--R   (2)  -----------------------------------
--R                         c
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 584
--S 585 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 585
)clear all
--S 586 of 762

t0:=(b*x^2+c*x^4)^2/x^4
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R   (1)  c x  + 2b c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 586
--S 587 of 762
r0:=b^2*x+2/3*b*c*x^3+1/5*c^2*x^5
--R
--R
--R        1  2 5   2      3    2
--R   (2)  - c x  + - b c x  + b x
--R        5        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 587
--S 588 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 588
)clear all
--S 589 of 762
t0:=(b*x^2+c*x^4)^2/x^5
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + b
--R   (1)  -------------------
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 589
--S 590 of 762
r0:=b*c*x^2+1/4*c^2*x^4+b^2*log(x)
--R
--R
--R          2          2 4         2
--R        4b log(x) + c x  + 4b c x
--R   (2)  --------------------------
--R                     4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 590

--S 591 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 591
)clear all
--S 592 of 762
t0:=(b*x^2+c*x^4)^2/x^6
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + b
--R   (1)  -------------------
--R                  2
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 592
--S 593 of 762
r0:=-b^2/x+2*b*c*x+1/3*c^2*x^3
--R
--R
--R         2 4         2     2
--R        c x  + 6b c x  - 3b
--R   (2)  --------------------
--R                 3x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 593
--S 594 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 594
)clear all
--S 595 of 762
t0:=(b*x^2+c*x^4)^2/x^7
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + b
--R   (1)  -------------------

--R                  3
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 595
--S 596 of 762
r0:=-1/2*b^2/x^2+1/2*c^2*x^2+2*b*c*log(x)
--R
--R
--R              2          2 4    2
--R        4b c x log(x) + c x  - b
--R   (2)  -------------------------
--R                     2
--R                   2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 596
--S 597 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 597
)clear all
--S 598 of 762
t0:=(b*x^2+c*x^4)^2/x^8
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + b
--R   (1)  -------------------
--R                  4
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 598
--S 599 of 762
r0:=-1/3*b^2/x^3-2*b*c/x+c^2*x
--R
--R
--R         2 4         2   1  2
--R        c x  - 2b c x  - - b
--R                         3
--R   (2)  ---------------------
--R                   3
--R                  x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))

--E 599
--S 600 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 600
)clear all
--S 601 of 762
t0:=(b*x^2+c*x^4)^2/x^9
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + b
--R   (1)  -------------------
--R                  5
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 601
--S 602 of 762
r0:=-1/4*b^2/x^4-b*c/x^2+c^2*log(x)
--R
--R
--R          2 4               2    2
--R        4c x log(x) - 4b c x  - b
--R   (2)  --------------------------
--R                      4
--R                    4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 602
--S 603 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 603
)clear all
--S 604 of 762
t0:=(b*x^2+c*x^4)^2/x^10
--R
--R

--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + b
--R   (1)  -------------------
--R                  6
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 604
--S 605 of 762
r0:=-1/5*b^2/x^5-2/3*b*c/x^3-c^2/x
--R
--R
--R           2 4   2      2   1  2
--R        - c x  - - b c x  - - b
--R                 3          5
--R   (2)  ------------------------
--R                    5
--R                   x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 605
--S 606 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 606
)clear all
--S 607 of 762
t0:=(b*x^2+c*x^4)^2/x^11
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + b
--R   (1)  -------------------
--R                  7
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 607
--S 608 of 762
r0:=-1/6*(b+c*x^2)^3/(b*x^6)
--R
--R
--R          1  3 6   1    2 4   1  2   2   1  3
--R        - - c x  - - b c x  - - b c x  - - b
--R          6        2          2          6

--R   (2)  -------------------------------------
--R                            6
--R                         b x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 608
--S 609 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 609
)clear all
--S 610 of 762
t0:=(b*x^2+c*x^4)^2/x^12
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + b
--R   (1)  -------------------
--R                  8
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 610
--S 611 of 762
r0:=-1/7*b^2/x^7-2/5*b*c/x^5-1/3*c^2/x^3
--R
--R
--R          1  2 4   2      2   1  2
--R        - - c x  - - b c x  - - b
--R          3        5          7
--R   (2)  --------------------------
--R                     7
--R                    x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 611
--S 612 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 612
)clear all

--S 613 of 762
t0:=x^m*(b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R          3 12       2 10     2   8    3 6  m
--R   (1)  (c x   + 3b c x   + 3b c x  + b x )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 613
--S 614 of 762
r0:=b^3*x^(7+m)/(7+m)+3*b^2*c*x^(9+m)/(9+m)+3*b*c^2*x^(11+m)/(11+m)+_
     c^3*x^(13+m)/(13+m)
--R
--R
--R   (2)
--R         3 3      3 2       3        3  m + 13
--R       (c m  + 27c m  + 239c m + 693c )x
--R     +
--R            2 3        2 2         2           2  m + 11
--R       (3b c m  + 87b c m  + 813b c m + 2457b c )x
--R     +
--R          2   3      2   2       2           2   m + 9
--R       (3b c m  + 93b c m  + 933b c m + 3003b c)x
--R     +
--R         3 3      3 2       3         3  m + 7
--R       (b m  + 33b m  + 359b m + 1287b )x
--R  /
--R      4      3       2
--R     m  + 40m  + 590m  + 3800m + 9009
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 614
--S 615 of 762
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 615
)clear all
--S 616 of 762
t0:=(b*x^2+c*x^4)^3/x^2
--R
--R
--R         3 10       2 8     2   6    3 4
--R   (1)  c x   + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 616
--S 617 of 762
r0:=1/5*b^3*x^5+3/7*b^2*c*x^7+1/3*b*c^2*x^9+1/11*c^3*x^11
--R
--R
--R         1  3 11   1    2 9   3  2   7   1  3 5
--R   (2)  -- c x   + - b c x  + - b c x  + - b x
--R        11         3          7          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 617
--S 618 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 618
)clear all
--S 619 of 762
t0:=(b*x^2+c*x^4)^3/x^3
--R
--R
--R         3 9       2 7     2   5    3 3
--R   (1)  c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 619
--S 620 of 762
r0:=-1/8*b*(b+c*x^2)^4/c^2+1/10*(b+c*x^2)^5/c^2
--R
--R
--R         1  5 10   3    4 8   1  2 3 6   1  3 2 4    1  5
--R        -- c x   + - b c x  + - b c x  + - b c x  - -- b
--R        10         8          2          4          40
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                 2
--R                                c
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 620
--S 621 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))

--E 621
)clear all
--S 622 of 762
t0:=(b*x^2+c*x^4)^3/x^4
--R
--R
--R         3 8       2 6     2   4    3 2
--R   (1)  c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 622
--S 623 of 762
r0:=1/3*b^3*x^3+3/5*b^2*c*x^5+3/7*b*c^2*x^7+1/9*c^3*x^9
--R
--R
--R        1  3 9   3    2 7   3  2   5   1  3 3
--R   (2)  - c x  + - b c x  + - b c x  + - b x
--R        9        7          5          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 623
--S 624 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 624
)clear all
--S 625 of 762
t0:=(b*x^2+c*x^4)^3/x^5
--R
--R
--R         3 7       2 5     2   3    3
--R   (1)  c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 625
--S 626 of 762
r0:=1/8*(b+c*x^2)^4/c
--R
--R
--R        1  4 8   1    3 6   3  2 2 4   1  3   2   1  4
--R        - c x  + - b c x  + - b c x  + - b c x  + - b
--R        8        2          4          2          8
--R   (2)  ----------------------------------------------

--R                               c
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 626
--S 627 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 627
)clear all
--S 628 of 762
t0:=(b*x^2+c*x^4)^3/x^6
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R   (1)  c x  + 3b c x  + 3b c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 628
--S 629 of 762
r0:=b^3*x+b^2*c*x^3+3/5*b*c^2*x^5+1/7*c^3*x^7
--R
--R
--R        1  3 7   3    2 5    2   3    3
--R   (2)  - c x  + - b c x  + b c x  + b x
--R        7        5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 629
--S 630 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 630
)clear all
--S 631 of 762
t0:=(b*x^2+c*x^4)^3/x^7
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b
--R   (1)  -----------------------------

--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 631
--S 632 of 762
r0:=3/2*b^2*c*x^2+3/4*b*c^2*x^4+1/6*c^3*x^6+b^3*log(x)
--R
--R
--R           3           3 6       2 4      2   2
--R        12b log(x) + 2c x  + 9b c x  + 18b c x
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                           12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 632
--S 633 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 633
)clear all
--S 634 of 762
t0:=(b*x^2+c*x^4)^3/x^8
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b
--R   (1)  -----------------------------
--R                       2
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 634
--S 635 of 762
r0:=-b^3/x+3*b^2*c*x+b*c^2*x^3+1/5*c^3*x^5
--R
--R
--R         3 6       2 4      2   2     3
--R        c x  + 5b c x  + 15b c x  - 5b
--R   (2)  -------------------------------
--R                       5x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 635
--S 636 of 762
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 636
)clear all
--S 637 of 762
t0:=(b*x^2+c*x^4)^3/x^9
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b
--R   (1)  -----------------------------
--R                       3
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 637
--S 638 of 762
r0:=-1/2*b^3/x^2+3/2*b*c^2*x^2+1/4*c^3*x^4+3*b^2*c*log(x)
--R
--R
--R           2   2          3 6       2 4     3
--R        12b c x log(x) + c x  + 6b c x  - 2b
--R   (2)  -------------------------------------
--R                           2
--R                         4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 638
--S 639 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 639
)clear all
--S 640 of 762
t0:=(b*x^2+c*x^4)^3/x^10
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b
--R   (1)  -----------------------------
--R                       4

--S 641 of 762
r0:=-1/3*b^3/x^3-3*b^2*c/x+3*b*c^2*x+1/3*c^3*x^3
--R
--R
--R        1  3 6       2 4     2   2   1  3
--R        - c x  + 3b c x  - 3b c x  - - b
--R        3                            3
--R   (2)  ---------------------------------
--R                         3
--R                        x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 641
--S 642 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 642
)clear all
--S 643 of 762
t0:=(b*x^2+c*x^4)^3/x^11
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b
--R   (1)  -----------------------------
--R                       5
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 643
--S 644 of 762
r0:=-1/4*b^3/x^4-3/2*b^2*c/x^2+1/2*c^3*x^2+3*b*c^2*log(x)
--R
--R
--R             2 4           3 6     2   2    3
--R        12b c x log(x) + 2c x  - 6b c x  - b
--R   (2)  -------------------------------------
--R                           4
--R                         4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 644

--S 645 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 645
)clear all
--S 646 of 762
t0:=(b*x^2+c*x^4)^3/x^12
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b
--R   (1)  -----------------------------
--R                       6
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 646
--S 647 of 762
r0:=-1/5*b^3/x^5-b^2*c/x^3-3*b*c^2/x+c^3*x
--R
--R
--R         3 6       2 4    2   2   1  3
--R        c x  - 3b c x  - b c x  - - b
--R                                  5
--R   (2)  ------------------------------
--R                       5
--R                      x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 647
--S 648 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 648
)clear all
--S 649 of 762
t0:=(b*x^2+c*x^4)^3/x^13
--R
--R

--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b
--R   (1)  -----------------------------
--R                       7
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 649
--S 650 of 762
r0:=-1/6*b^3/x^6-3/4*b^2*c/x^4-3/2*b*c^2/x^2+c^3*log(x)
--R
--R
--R           3 6              2 4     2   2     3
--R        12c x log(x) - 18b c x  - 9b c x  - 2b
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                             6
--R                          12x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 650
--S 651 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 651
)clear all
--S 652 of 762
t0:=(b*x^2+c*x^4)^3/x^14
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b
--R   (1)  -----------------------------
--R                       8
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 652
--S 653 of 762
r0:=-1/7*b^3/x^7-3/5*b^2*c/x^5-b*c^2/x^3-c^3/x
--R
--R
--R           3 6      2 4   3  2   2   1  3
--R        - c x  - b c x  - - b c x  - - b
--R                          5          7
--R   (2)  ---------------------------------

--R                         7
--R                        x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 653
--S 654 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 654
)clear all
--S 655 of 762
t0:=(b*x^2+c*x^4)^3/x^15
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b
--R   (1)  -----------------------------
--R                       9
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 655
--S 656 of 762
r0:=-1/8*(b+c*x^2)^4/(b*x^8)
--R
--R
--R          1  4 8   1    3 6   3  2 2 4   1  3   2   1  4
--R        - - c x  - - b c x  - - b c x  - - b c x  - - b
--R          8        2          4          2          8
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                                 8
--R                              b x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 656
--S 657 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 657
)clear all

--S 658 of 762
t0:=(b*x^2+c*x^4)^3/x^16
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b
--R   (1)  -----------------------------
--R                      10
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 658
--S 659 of 762
r0:=-1/9*b^3/x^9-3/7*b^2*c/x^7-3/5*b*c^2/x^5-1/3*c^3/x^3
--R
--R
--R          1  3 6   3    2 4   3  2   2   1  3
--R        - - c x  - - b c x  - - b c x  - - b
--R          3        5          7          9
--R   (2)  -------------------------------------
--R                           9
--R                          x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 659
--S 660 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 660
)clear all
--S 661 of 762
t0:=(b*x^2+c*x^4)^3/x^17
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b
--R   (1)  -----------------------------
--R                      11
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 661
--S 662 of 762
r0:=-1/10*b^3/x^10-3/8*b^2*c/x^8-1/2*b*c^2/x^6-1/4*c^3/x^4
--R

--R
--R          1  3 6   1    2 4   3  2   2    1  3
--R        - - c x  - - b c x  - - b c x  - -- b
--R          4        2          8          10
--R   (2)  --------------------------------------
--R                           10
--R                          x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 662
--S 663 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 663
)clear all
--S 664 of 762
t0:=x^4/(a*x^2+b*x^4)
--R
--R
--R            2
--R           x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 664
--S 665 of 762
r0:=x/b-atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/b^(3/2)
--R
--R
--R                     +-+
--R           +-+     x\|b       +-+
--R        - \|a atan(-----) + x\|b
--R                     +-+
--R                    \|a
--R   (2)  -------------------------
--R                    +-+
--R                  b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 665
--S 666 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 666
)clear all
--S 667 of 762
t0:=x^3/(a*x^2+b*x^4)
--R
--R
--R            x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 667
--S 668 of 762
r0:=1/2*log(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R               2
--R        log(b x  + a)
--R   (2)  -------------
--R              2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 668
--S 669 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 669
)clear all
--S 670 of 762
t0:=x^2/(a*x^2+b*x^4)
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R           2
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 670

--S 671 of 762
r0:=atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(sqrt(a)*sqrt(b))
--R
--R
--R               +-+
--R             x\|b
--R        atan(-----)
--R               +-+
--R              \|a
--R   (2)  -----------
--R           +-+ +-+
--R          \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 671
--S 672 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 672
)clear all
--S 673 of 762
t0:=x/(a*x^2+b*x^4)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  ----------
--R           3
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 673
--S 674 of 762
r0:=log(x)/a-1/2*log(a+b*x^2)/a
--R
--R
--R                 2
--R        - log(b x  + a) + 2log(x)
--R   (2)  -------------------------
--R                    2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 674
--S 675 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 675
)clear all
--S 676 of 762
t0:=1/(a*x^2+b*x^4)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           4      2
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 676
--S 677 of 762
r0:=(-1)/(a*x)-atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(3/2)
--R
--R
--R                      +-+
--R            +-+     x\|b      +-+
--R        - x\|b atan(-----) - \|a
--R                      +-+
--R                     \|a
--R   (2)  -------------------------
--R                     +-+
--R                 a x\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 677
--S 678 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 678
)clear all
--S 679 of 762
t0:=1/(x*(a*x^2+b*x^4))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           5      3

--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 679
--S 680 of 762
r0:=(-1/2)/(a*x^2)-b*log(x)/a^2+1/2*b*log(a+b*x^2)/a^2
--R
--R
--R           2       2            2
--R        b x log(b x  + a) - 2b x log(x) - a
--R   (2)  -----------------------------------
--R                         2 2
--R                       2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 680
--S 681 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 681
)clear all
--S 682 of 762
t0:=1/(x^2*(a*x^2+b*x^4))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           6      4
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 682
--S 683 of 762
r0:=(-1/3)/(a*x^3)+b/(a^2*x)+b^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(5/2)
--R
--R
--R                        +-+
--R            3 +-+     x\|b          2      +-+
--R        3b x \|b atan(-----) + (3b x  - a)\|a
--R                        +-+
--R                       \|a
--R   (2)  --------------------------------------
--R                         2 3 +-+
--R                       3a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 683
--S 684 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 684
)clear all
--S 685 of 762
t0:=1/(x^3*(a*x^2+b*x^4))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           7      5
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 685
--S 686 of 762
r0:=(-1/4)/(a*x^4)+1/2*b/(a^2*x^2)+b^2*log(x)/a^3-1/2*b^2*log(a+b*x^2)/a^3
--R
--R
--R            2 4       2          2 4               2    2
--R        - 2b x log(b x  + a) + 4b x log(x) + 2a b x  - a
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                3 4
--R                              4a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 686
--S 687 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 687
)clear all
--S 688 of 762
t0:=1/(x^4*(a*x^2+b*x^4))
--R
--R
--R             1

--R   (1)  -----------
--R           8      6
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 688
--S 689 of 762
r0:=(-1/5)/(a*x^5)+1/3*b/(a^2*x^3)-b^2/(a^3*x)-b^(5/2)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(7/2)
--R
--R
--R                           +-+
--R             2 5 +-+     x\|b           2 4         2     2  +-+
--R        - 15b x \|b atan(-----) + (- 15b x  + 5a b x  - 3a )\|a
--R                           +-+
--R                          \|a
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                  3 5 +-+
--R                               15a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 689
--S 690 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 690
)clear all
--S 691 of 762
t0:=x^10/(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            8
--R           x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 691
--S 692 of 762
r0:=-b^3*x/c^4+1/3*b^2*x^3/c^3-1/5*b*x^5/c^2+1/7*x^7/c+_
     b^(7/2)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))/c^(9/2)
--R
--R
--R                        +-+

--R            3 +-+     x\|c         3 7        2 5      2   3       3   +-+
--R        105b \|b atan(-----) + (15c x  - 21b c x  + 35b c x  - 105b x)\|c
--R                        +-+
--R                       \|b
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                                         4 +-+
--R                                     105c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 692
--S 693 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 693
)clear all
--S 694 of 762
t0:=x^9/(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            7
--R           x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 694
--S 695 of 762
r0:=1/2*b^2*x^2/c^3-1/4*b*x^4/c^2+1/6*x^6/c-1/2*b^3*log(b+c*x^2)/c^4
--R
--R
--R            3       2          3 6       2 4     2   2
--R        - 6b log(c x  + b) + 2c x  - 3b c x  + 6b c x
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                                4
--R                             12c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 695
--S 696 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 696
)clear all
--S 697 of 762
t0:=x^8/(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            6
--R           x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 697
--S 698 of 762
r0:=b^2*x/c^3-1/3*b*x^3/c^2+1/5*x^5/c-b^(5/2)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))/c^(7/2)
--R
--R
--R                         +-+
--R             2 +-+     x\|c        2 5         3      2   +-+
--R        - 15b \|b atan(-----) + (3c x  - 5b c x  + 15b x)\|c
--R                         +-+
--R                        \|b
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                  3 +-+
--R                               15c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 698
--S 699 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 699
)clear all
--S 700 of 762
t0:=x^7/(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            5
--R           x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        c x  + b

--S 701 of 762
r0:=-1/2*b*x^2/c^2+1/4*x^4/c+1/2*b^2*log(b+c*x^2)/c^3
--R
--R
--R          2       2         2 4         2
--R        2b log(c x  + b) + c x  - 2b c x
--R   (2)  ---------------------------------
--R                         3
--R                       4c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 701
--S 702 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 702
)clear all
--S 703 of 762
t0:=x^6/(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            4
--R           x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 703
--S 704 of 762
r0:=-b*x/c^2+1/3*x^3/c+b^(3/2)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))/c^(5/2)
--R
--R
--R                     +-+
--R           +-+     x\|c         3         +-+
--R        3b\|b atan(-----) + (c x  - 3b x)\|c
--R                     +-+
--R                    \|b
--R   (2)  -------------------------------------
--R                         2 +-+
--R                       3c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 704
--S 705 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 705
)clear all
--S 706 of 762
t0:=x^5/(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            3
--R           x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 706
--S 707 of 762
r0:=1/2*x^2/c-1/2*b*log(b+c*x^2)/c^2
--R
--R
--R                   2           2
--R        - b log(c x  + b) + c x
--R   (2)  ------------------------
--R                     2
--R                   2c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 707
--S 708 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 708
)clear all
--S 709 of 762
t0:=x^4/(b*x^2+c*x^4)
--R
--R

--R            2
--R           x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 709
--S 710 of 762
r0:=x/c-atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))*sqrt(b)/c^(3/2)
--R
--R
--R                     +-+
--R           +-+     x\|c       +-+
--R        - \|b atan(-----) + x\|c
--R                     +-+
--R                    \|b
--R   (2)  -------------------------
--R                    +-+
--R                  c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 710
--S 711 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 711
)clear all
--S 712 of 762
t0:=x^3/(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 712
--S 713 of 762
r0:=1/2*log(b+c*x^2)/c
--R
--R
--R               2
--R        log(c x  + b)

--R   (2)  -------------
--R              2c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 713
--S 714 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 714
)clear all
--S 715 of 762
t0:=x^2/(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R           2
--R        c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 715
--S 716 of 762
r0:=atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))/(sqrt(b)*sqrt(c))
--R
--R
--R               +-+
--R             x\|c
--R        atan(-----)
--R               +-+
--R              \|b
--R   (2)  -----------
--R           +-+ +-+
--R          \|b \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 716
--S 717 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 717
)clear all

--S 718 of 762
t0:=x/(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  ----------
--R           3
--R        c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 718
--S 719 of 762
r0:=log(x)/b-1/2*log(b+c*x^2)/b
--R
--R
--R                 2
--R        - log(c x  + b) + 2log(x)
--R   (2)  -------------------------
--R                    2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 719
--S 720 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 720
)clear all
--S 721 of 762
t0:=1/(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           4      2
--R        c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 721
--S 722 of 762
r0:=(-1)/(b*x)-atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))*sqrt(c)/b^(3/2)
--R
--R
--R                      +-+
--R            +-+     x\|c      +-+

--R        - x\|c atan(-----) - \|b
--R                      +-+
--R                     \|b
--R   (2)  -------------------------
--R                     +-+
--R                 b x\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 722
--S 723 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 723
)clear all
--S 724 of 762
t0:=1/(x*(b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           5      3
--R        c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 724
--S 725 of 762
r0:=(-1/2)/(b*x^2)-c*log(x)/b^2+1/2*c*log(b+c*x^2)/b^2
--R
--R
--R           2       2            2
--R        c x log(c x  + b) - 2c x log(x) - b
--R   (2)  -----------------------------------
--R                         2 2
--R                       2b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 725
--S 726 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 726

--S 727 of 762
t0:=1/(x^2*(b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           6      4
--R        c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 727
--S 728 of 762
r0:=(-1/3)/(b*x^3)+c/(b^2*x)+c^(3/2)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))/b^(5/2)
--R
--R
--R                        +-+
--R            3 +-+     x\|c          2      +-+
--R        3c x \|c atan(-----) + (3c x  - b)\|b
--R                        +-+
--R                       \|b
--R   (2)  --------------------------------------
--R                         2 3 +-+
--R                       3b x \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 728
--S 729 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 729
)clear all
--S 730 of 762
t0:=1/(x^3*(b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           7      5
--R        c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 730
--S 731 of 762

r0:=(-1/4)/(b*x^4)+1/2*c/(b^2*x^2)+c^2*log(x)/b^3-1/2*c^2*log(b+c*x^2)/b^3
--R
--R
--R            2 4       2          2 4               2    2
--R        - 2c x log(c x  + b) + 4c x log(x) + 2b c x  - b
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                3 4
--R                              4b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 731
--S 732 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 732
)clear all
--S 733 of 762
t0:=1/(x^4*(b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           8      6
--R        c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 733
--S 734 of 762
r0:=(-1/5)/(b*x^5)+1/3*c/(b^2*x^3)-c^2/(b^3*x)-_
     c^(5/2)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))/b^(7/2)
--R
--R
--R                           +-+
--R             2 5 +-+     x\|c           2 4         2     2  +-+
--R        - 15c x \|c atan(-----) + (- 15c x  + 5b c x  - 3b )\|b
--R                           +-+
--R                          \|b
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                  3 5 +-+
--R                               15b x \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 734
--S 735 of 762
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 735
)clear all
--S 736 of 762
t0:=1/(x^5*(b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           9      7
--R        c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 736
--S 737 of 762
r0:=(-1/6)/(b*x^6)+1/4*c/(b^2*x^4)-1/2*c^2/(b^3*x^2)-_
     c^3*log(x)/b^4+1/2*c^3*log(b+c*x^2)/b^4
--R
--R
--R          3 6       2           3 6             2 4     2   2     3
--R        6c x log(c x  + b) - 12c x log(x) - 6b c x  + 3b c x  - 2b
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                      4 6
--R                                   12b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 737
--S 738 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 738
)clear all
--S 739 of 762
t0:=x^12/(b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                  8
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2

--R        c x  + 2b c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 739
--S 740 of 762
r0:=7/2*b^2*x/c^4-7/6*b*x^3/c^3+7/10*x^5/c^2-_
     1/2*x^7/(c*(b+c*x^2))-7/2*b^(5/2)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))/c^(9/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                       +-+
--R              2   2       3  +-+     x\|c
--R       (- 105b c x  - 105b )\|b atan(-----)
--R                                       +-+
--R                                      \|b
--R     +
--R          3 7        2 5      2   3       3   +-+
--R       (6c x  - 14b c x  + 70b c x  + 105b x)\|c
--R  /
--R         5 2        4  +-+
--R     (30c x  + 30b c )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 740
--S 741 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 741
)clear all
--S 742 of 762
t0:=x^11/(b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                  7
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 742
--S 743 of 762
r0:=-b*x^2/c^3+1/4*x^4/c^2+1/2*b^3/(c^4*(b+c*x^2))+3/2*b^2*log(b+c*x^2)/c^4
--R
--R

--R           2   2     3        2         3 6       2 4     2   2     3
--R        (6b c x  + 6b )log(c x  + b) + c x  - 3b c x  - 4b c x  + 2b
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                  5 2       4
--R                                4c x  + 4b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 743
--S 744 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 744
)clear all
--S 745 of 762
t0:=x^10/(b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                  6
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 745
--S 746 of 762
r0:=-5/2*b*x/c^3+5/6*x^3/c^2-1/2*x^5/(c*(b+c*x^2))+_
     5/2*b^(3/2)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))/c^(7/2)
--R
--R
--R                                    +-+
--R                2      2  +-+     x\|c        2 5          3      2   +-+
--R        (15b c x  + 15b )\|b atan(-----) + (2c x  - 10b c x  - 15b x)\|c
--R                                    +-+
--R                                   \|b
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                  4 2       3  +-+
--R                               (6c x  + 6b c )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 746
--S 747 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

)clear all
--S 748 of 762
t0:=x^9/(b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                  5
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 748
--S 749 of 762
r0:=1/2*x^2/c^2-1/2*b^2/(c^3*(b+c*x^2))-b*log(b+c*x^2)/c^3
--R
--R
--R                 2     2        2         2 4        2    2
--R        (- 2b c x  - 2b )log(c x  + b) + c x  + b c x  - b
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                             4 2       3
--R                           2c x  + 2b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 749
--S 750 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 750
)clear all
--S 751 of 762
t0:=x^8/(b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                  4
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 751
--S 752 of 762
r0:=3/2*x/c^2-1/2*x^3/(c*(b+c*x^2))-3/2*atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))*sqrt(b)/c^(5/2)
--R
--R
--R                                 +-+
--R               2       +-+     x\|c          3         +-+
--R        (- 3c x  - 3b)\|b atan(-----) + (2c x  + 3b x)\|c
--R                                 +-+
--R                                \|b
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                           3 2       2  +-+
--R                        (2c x  + 2b c )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 752
--S 753 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 753
)clear all
--S 754 of 762
t0:=x^7/(b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                  3
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 754
--S 755 of 762
r0:=1/2*b/(c^2*(b+c*x^2))+1/2*log(b+c*x^2)/c^2
--R
--R
--R            2            2
--R        (c x  + b)log(c x  + b) + b
--R   (2)  ---------------------------
--R                 3 2       2
--R               2c x  + 2b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 755

--S 756 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 756
)clear all
--S 757 of 762
t0:=x^6/(b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                  2
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 757
--S 758 of 762
r0:=-1/2*x/(c*(b+c*x^2))+1/2*atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))/(c^(3/2)*sqrt(b))
--R
--R
--R                         +-+
--R            2          x\|c       +-+ +-+
--R        (c x  + b)atan(-----) - x\|b \|c
--R                         +-+
--R                        \|b
--R   (2)  ---------------------------------
--R                 2 2         +-+ +-+
--R              (2c x  + 2b c)\|b \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 758
--S 759 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 759
)clear all
--S 760 of 762
t0:=x^5/(b*x^2+c*x^4)^2

--R
--R
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 760
--S 761 of 762
r0:=(-1/2)/(c*(b+c*x^2))
--R
--R
--R               1
--R               -
--R               2
--R   (2)  - ----------
--R           2 2
--R          c x  + b c
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 761
--S 762 of 762
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 762

)spool
)lisp (bye)

———-

References^{[1] nothing}

179