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Albert Rich and Timothy Daly December 3, 2016

Abstract

x^m (a x^q+b x^n)^p

1 derivative did not match.

Contents

2

— * —

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)clear all

--S 1 of 324
t0:=sqrt((-a+b*x^n)/x^2)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   n
--R         |b x  - a
--R   (1)   |--------
--R         |    2
--R        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 324
r0:=2*atan(sqrt(a)/(x*sqrt(-a/x^2+b*x^(-2+n))))*sqrt(a)/n+_
     2*x*sqrt(-a/x^2+b*x^(-2+n))/n
--R
--R
--R                                           +--------------+
--R                          +-+              |   2 n - 2
--R          +-+            \|a               |b x x      - a
--R        2\|a atan(------------------) + 2x |--------------
--R                    +--------------+       |       2
--R                    |   2 n - 2           \|      x
--R                    |b x x      - a
--R                  x |--------------
--R                    |       2
--R                   \|      x
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                                 n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 324
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 3
)clear all
--S 4 of 324
t0:=x^(-1+1/2*(1-n))*sqrt(a*x^(-1+n)+b*x^n)
--R
--R
--R         - n - 1
--R         ------- +---------------+
--R            2    |   n      n - 1
--R   (1)  x       \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 324
r0:=-2*atanh(x^(1/2*(-1+n))*sqrt(a)/sqrt(a*x^(-1+n)+b*x^n))*sqrt(a)+_
     2*x^(1/2*(1-n))*sqrt(a*x^(-1+n)+b*x^n)
--R
--R
--R                          n - 1
--R                          -----              - n + 1
--R                            2   +-+          ------- +---------------+
--R            +-+          x     \|a              2    |   n      n - 1
--R   (2)  - 2\|a atanh(------------------) + 2x       \|b x  + a x
--R                      +---------------+
--R                      |   n      n - 1
--R                     \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
--S 6 of 324
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
)clear all
--S 7 of 324
t0:=sqrt((1+x)/x^5)
--R
--R
--R         +-----+
--R         |x + 1
--R   (1)   |-----
--R         |   5
--R        \|  x

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
--S 8 of 324
r0:=-2/3*(1/x^5+1/x^4)^(3/2)*x^6
--R
--R
--R                     +-----+
--R             2       |x + 1
--R        (- 2x  - 2x) |-----
--R                     |   5
--R                    \|  x
--R   (2)  --------------------
--R                  3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 8
--S 9 of 324
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
)clear all
--S 10 of 324
t0:=sqrt(x+x^(5/2))
--R
--R
--R         +----------+
--R         | 2 +-+
--R   (1)  \|x \|x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 10
--S 11 of 324
r0:=4/9*(x+x^(5/2))^(3/2)/x^(3/2)
--R
--R
--R                     +----------+
--R            +-+      | 2 +-+
--R        (4x\|x  + 4)\|x \|x  + x
--R   (2)  -------------------------
--R                    +-+
--R                  9\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11

--S 12 of 324
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
)clear all
--S 13 of 324
t0:=1/(x^(3/2)+sqrt(x))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R                +-+
--R        (x + 1)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 13
--S 14 of 324
r0:=2*atan(sqrt(x))
--R
--R
--R               +-+
--R   (2)  2atan(\|x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
--S 15 of 324
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
)clear all
--S 16 of 324
t0:=x*sqrt(x^2*(a+b*x^3))
--R
--R
--R          +-----------+
--R          |   5      2
--R   (1)  x\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16

--S 17 of 324
r0:=2/9*(a*x^2+b*x^5)^(3/2)/(b*x^3)
--R
--R
--R                     +-----------+
--R             3       |   5      2
--R        (2b x  + 2a)\|b x  + a x
--R   (2)  --------------------------
--R                   9b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 324
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 18
)clear all
--S 19 of 324
t0:=x*sqrt(a*x^2+b*x^5)
--R
--R
--R          +-----------+
--R          |   5      2
--R   (1)  x\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 324
r0:=2/9*(a*x^2+b*x^5)^(3/2)/(b*x^3)
--R
--R
--R                     +-----------+
--R             3       |   5      2
--R        (2b x  + 2a)\|b x  + a x
--R   (2)  --------------------------
--R                   9b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
--S 21 of 324
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 21
)clear all
--S 22 of 324
t0:=1/(b/x+a*x)
--R
--R
--R            x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        a x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 22
--S 23 of 324
r0:=1/2*log(b+a*x^2)/a
--R
--R
--R               2
--R        log(a x  + b)
--R   (2)  -------------
--R              2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 23
--S 24 of 324
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
)clear all
--S 25 of 324
t0:=1/(b/x^2+a*x)
--R
--R
--R            2
--R           x
--R   (1)  --------
--R           3
--R        a x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 25
--S 26 of 324
r0:=1/3*log(b+a*x^3)/a

--R
--R
--R               3
--R        log(a x  + b)
--R   (2)  -------------
--R              3a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 324
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27
)clear all
--S 28 of 324
t0:=1/(b/x^3+a*x)
--R
--R
--R            3
--R           x
--R   (1)  --------
--R           4
--R        a x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 28
--S 29 of 324
r0:=1/4*log(b+a*x^4)/a
--R
--R
--R               4
--R        log(a x  + b)
--R   (2)  -------------
--R              4a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29
--S 30 of 324
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 30

)clear all
--S 31 of 324
t0:=1/(b/x+a*x)^3
--R
--R
--R                       3
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6     2   4       2 2    3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 31
--S 32 of 324
r0:=1/4*x^4/(b*(b+a*x^2)^2)
--R
--R
--R                 1  4
--R                 - x
--R                 4
--R   (2)  ---------------------
--R         2   4       2 2    3
--R        a b x  + 2a b x  + b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 32
--S 33 of 324
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 33
)clear all
--S 34 of 324
t0:=1/(b/x^3+a*x^2)^3
--R
--R
--R                        9
--R                       x
--R   (1)  -------------------------------
--R         3 15     2   10       2 5    3
--R        a x   + 3a b x   + 3a b x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 34
--S 35 of 324

r0:=1/10*x^10/(b*(b+a*x^5)^2)
--R
--R
--R                 1  10
--R                -- x
--R                10
--R   (2)  ----------------------
--R         2   10       2 5    3
--R        a b x   + 2a b x  + b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 35
--S 36 of 324
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 36
)clear all
--S 37 of 324
t0:=1/(b/x^5+a*x^3)^3
--R
--R
--R                       15
--R                      x
--R   (1)  -------------------------------
--R         3 24     2   16       2 8    3
--R        a x   + 3a b x   + 3a b x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 37
--S 38 of 324
r0:=1/16*x^16/(b*(b+a*x^8)^2)
--R
--R
--R                 1  16
--R                -- x
--R                16
--R   (2)  ----------------------
--R         2   16       2 8    3
--R        a b x   + 2a b x  + b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 38
--S 39 of 324
d0:=t0-D(r0,x)
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 39
)clear all
--S 40 of 324
t0:=(a/x+b*x)^2
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                  2
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 40
--S 41 of 324
r0:=-a^2/x+2*a*b*x+1/3*b^2*x^3
--R
--R
--R         2 4         2     2
--R        b x  + 6a b x  - 3a
--R   (2)  --------------------
--R                 3x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 41
--S 42 of 324
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 42
)clear all
--S 43 of 324
t0:=(a/x+b*x)^3
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R                       3
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 43
--S 44 of 324
r0:=-1/2*a^3/x^2+3/2*a*b^2*x^2+1/4*b^3*x^4+3*a^2*b*log(x)
--R
--R
--R           2   2          3 6       2 4     3
--R        12a b x log(x) + b x  + 6a b x  - 2a
--R   (2)  -------------------------------------
--R                           2
--R                         4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 of 324
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
)clear all
--S 46 of 324
t0:=(a/x+b*x)^4
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                            4
--R                           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 46
--S 47 of 324
r0:=-1/3*a^4/x^3-4*a^3*b/x+6*a^2*b^2*x+4/3*a*b^3*x^3+1/5*b^4*x^5
--R
--R
--R        1  4 8   4    3 6     2 2 4     3   2   1  4
--R        - b x  + - a b x  + 6a b x  - 4a b x  - - a
--R        5        3                              3
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                              3
--R                             x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 47
--S 48 of 324

d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 48
)clear all
--S 49 of 324
t0:=1/(1/x^2+x^3)
--R
--R
--R           2
--R          x
--R   (1)  ------
--R         5
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 49
--S 50 of 324
r0:=1/5*log(1+x)-1/20*log(2+2*x^2-x*(1+sqrt(5)))*(1-sqrt(5))-_
     1/20*log(2+2*x^2-x*(1-sqrt(5)))*(1+sqrt(5))+_
     atan((1-4*x-sqrt(5))/sqrt(2*(5+sqrt(5))))*sqrt(2/5/(5+sqrt(5)))-_
     1/5*atan(1/2*(1-4*x+sqrt(5))*sqrt(1/10*(5+sqrt(5))))*sqrt(1/2*(5+sqrt(5)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +----------+
--R         +----------+               +-+            |  +-+
--R         |   +-+          ((2x - 3)\|5  - 10x + 5)\|2\|5  + 10
--R       4\|- \|5  + 5 atan(-------------------------------------)
--R                                            20
--R     +
--R                                          +--------+
--R           +--------+       +-+           | +-+
--R           | +-+          (\|5  - 4x + 1)\|\|5  + 5
--R       - 4\|\|5  + 5 atan(--------------------------)
--R                                      +--+
--R                                    2\|10
--R     +
--R           +-+ +-+    +-+       +-+     2              +-+
--R       (- \|2 \|5  - \|2 )log(x\|5  + 2x  - x + 2) + 4\|2 log(x + 1)
--R     +
--R         +-+ +-+    +-+         +-+     2
--R       (\|2 \|5  - \|2 )log(- x\|5  + 2x  - x + 2)
--R  /
--R        +-+
--R     20\|2

--S 51 of 324
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                         +----------+ +----------+
--R            +-+ +-+      2          +-+  |   +-+      |  +-+
--R       (- x\|2 \|5  + (2x  - x + 2)\|2 )\|- \|5  + 5 \|2\|5  + 10
--R     +
--R             +-+ +-+        2           +-+  +--+
--R       (- 2x\|2 \|5  + (- 4x  + 2x - 4)\|2 )\|10  + 40x
--R  /
--R        4      3      2
--R     80x  - 80x  + 80x  - 80x + 80
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
)clear all
--S 52 of 324
t0:=(b*x^n+a*x^q)^(3/2)
--R
--R
--R                      +-----------+
--R            q      n  |   q      n
--R   (1)  (a x  + b x )\|a x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52
--S 53 of 324
--r0:=2*x*(b*x^n+a*x^q)^(3/2)/(2+3*n)+6*a*(n-q)*x^(1+q)*_
--     sqrt(b*x^n+a*x^q)/((2+3*n)*(2+n+2*q))+6*a^2*(n-q)^2*_
--     x^(1+2*q)*hypergeometric(1/2,(1+3/2*q)/(n-q),1/2*(2+2*n+q)/_
--     (n-q),-b*x^(n-q)/a)*sqrt((b*x^n+a*x^q)/(a*x^q))/((2+3*n)*_
--     (2+n+2*q)*(2+3*q)*sqrt(b*x^n+a*x^q))
--E 53
--S 54 of 324
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 54
)clear all
--S 55 of 324
t0:=(b*x^n+a*x^q)^(1/2)
--R
--R

--R         +-----------+
--R         |   q      n
--R   (1)  \|a x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
--S 56 of 324
--r0:=2*x*sqrt(b*x^n+a*x^q)/(2+n)+2*a*(n-q)*x^(1+q)*_
--  hypergeometric(1/2,1/2*(2+q)/(n-q),1+(2+q)/(2*n-2*q),_
--  -b*x^(n-q)/a)*sqrt((b*x^n+a*x^q)/(a*x^q))/((2+n)*(2+q)*sqrt(b*x^n+a*x^q))
--E 56
--S 57 of 324
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 57
)clear all
--S 58 of 324
t0:=1/(b*x^n+a*x^q)^(1/2)
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |   q      n
--R        \|a x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 58
--S 59 of 324
--r0:=2*x*hypergeometric(1/2,1/2*(2-q)/(n-q),1/2*(2+(2-q)/(n-q)),_
--  -b*x^(n-q)/a)*sqrt((b*x^n+a*x^q)/(a*x^q))/((2-q)*sqrt(b*x^n+a*x^q))
--E 59
--S 60 of 324
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 60
)clear all
--S 61 of 324
t0:=1/(b*x^n+a*x^q)^(3/2)
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R                      +-----------+
--R            q      n  |   q      n
--R        (a x  + b x )\|a x  + b x

--S 62 of 324
--r0:=2*x^(1-q)/(a*(n-q)*sqrt(b*x^n+a*x^q))-2*(2-n-2*q)*x^(1-q)*_
--  hypergeometric(1/2,(1-3/2*q)/(n-q),1+(2-3*q)/(2*n-2*q),_
--  -b*x^(n-q)/a)*sqrt((b*x^n+a*x^q)/(a*x^q))/(a*(2-3*q)*(n-q)*_
--  sqrt(b*x^n+a*x^q))
--E 62
--S 63 of 324
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 63
)clear all
--S 64 of 324
t0:=1/(b*x^n+a*x^q)^(5/2)
--R
--R
--R                              1
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                                        +-----------+
--R          2  q 2         n q    2  n 2  |   q      n
--R        (a (x )  + 2a b x x  + b (x ) )\|a x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 64
--S 65 of 324
--r0:=2/3*x^(1-q)/(a*(n-q)*(b*x^n+a*x^q)^(3/2))-2/3*(2-3*n-2*q)*_
--  x^(1-2*q)/(a^2*(n-q)^2*sqrt(b*x^n+a*x^q))+2/3*(2-n-4*q)*_
--  (2-3*n-2*q)*x^(1-2*q)*hypergeometric(1/2,(1-5/2*q)/(n-q),_
--  1+(2-5*q)/(2*n-2*q),-b*x^(n-q)/a)*sqrt((b*x^n+a*x^q)/_
--  (a*x^q))/(a^2*(2-5*q)*(n-q)^2*sqrt(b*x^n+a*x^q))
--E 65
--S 66 of 324
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 66
)clear all
--S 67 of 324
t0:=x^m*(b*x^n+a*x^q)^(3/2)
--R
--R
--R                          +-----------+
--R            m q      m n  |   q      n
--R   (1)  (a x x  + b x x )\|a x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 67
--S 68 of 324
--r0:=2*x^(1+m)*(b*x^n+a*x^q)^(3/2)/(2+2*m+3*n)+6*a*(n-q)*x^(1+m+q)*_
--  sqrt(b*x^n+a*x^q)/((2+2*m+3*n)*(2+2*m+n+2*q))+6*a^2*(n-q)^2*_
--  x^(1+m+2*q)*hypergeometric(1/2,(1+m+3/2*q)/(n-q),1+(1+m+_
--  3/2*q)/(n-q),-b*x^(n-q)/a)*sqrt((b*x^n+a*x^q)/(a*x^q))/_
--  ((2+2*m+3*n)*(2+2*m+n+2*q)*(2+2*m+3*q)*sqrt(b*x^n+a*x^q))
--E 68
--S 69 of 324
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 69
)clear all
--S 70 of 324
t0:=x^m*(b*x^n+a*x^q)^(1/2)
--R
--R
--R           +-----------+
--R         m |   q      n
--R   (1)  x \|a x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 70
--S 71 of 324
--r0:=2*x^(1+m)*sqrt(b*x^n+a*x^q)/(2+2*m+n)+2*a*(n-q)*x^(1+m+q)*_
--  hypergeometric(1/2,(1+m+1/2*q)/(n-q),1+(2+2*m+q)/(2*n-2*q),_
--  -b*x^(n-q)/a)*sqrt((b*x^n+a*x^q)/(a*x^q))/((2+2*m+n)*(2+_
--  2*m+q)*sqrt(b*x^n+a*x^q))
--E 71
--S 72 of 324
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 72
)clear all
--S 73 of 324
t0:=x^m/(b*x^n+a*x^q)^(1/2)
--R
--R
--R               m
--R              x
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |   q      n
--R        \|a x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 73
--S 74 of 324
--r0:=2*x^(1+m)*hypergeometric(1/2,(1+m-1/2*q)/(n-q),1+(1+m-1/2*q)/(n-q),_
--  -b*x^(n-q)/a)*sqrt((b*x^n+a*x^q)/(a*x^q))/((2+2*m-q)*sqrt(b*x^n+a*x^q))
--E 74
--S 75 of 324
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 75
)clear all
--S 76 of 324
t0:=x^m/(b*x^n+a*x^q)^(3/2)
--R
--R
--R                      m
--R                     x
--R   (1)  ---------------------------
--R                      +-----------+
--R            q      n  |   q      n
--R        (a x  + b x )\|a x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76
--S 77 of 324
--r0:=2*x^(1+m-q)/(a*(n-q)*sqrt(b*x^n+a*x^q))-2*(2+2*m-n-2*q)*x^(1+m-q)*_
--  hypergeometric(1/2,(1+m-3/2*q)/(n-q),1+(1+m-3/2*q)/(n-q),_
--  -b*x^(n-q)/a)*sqrt((b*x^n+a*x^q)/(a*x^q))/(a*(2+2*m-3*q)*_
--  (n-q)*sqrt(b*x^n+a*x^q))
--E 77
--S 78 of 324
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 78
)clear all
--S 79 of 324
t0:=x^m/(b*x^n+a*x^q)^(5/2)
--R
--R
--R                               m
--R                              x
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                                        +-----------+
--R          2  q 2         n q    2  n 2  |   q      n
--R        (a (x )  + 2a b x x  + b (x ) )\|a x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 79
--S 80 of 324
--r0:=2/3*x^(1+m-q)/(a*(n-q)*(b*x^n+a*x^q)^(3/2))-2/3*(2+2*m-3*n-2*q)*_
--  x^(1+m-2*q)/(a^2*(n-q)^2*sqrt(b*x^n+a*x^q))+2/3*(2+2*m-n-4*q)*_
--  (2+2*m-3*n-2*q)*x^(1+m-2*q)*hypergeometric(1/2,(1+m-5/2*q)/(n-q),_
--  1+(1+m-5/2*q)/(n-q),-b*x^(n-q)/a)*sqrt((b*x^n+a*x^q)/(a*x^q))/_
--  (a^2*(2+2*m-5*q)*(n-q)^2*sqrt(b*x^n+a*x^q))
--E 80
--S 81 of 324
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 81
)clear all
--S 82 of 324
t0:=x^m*(b*x^n+a*x^q)^p
--R
--R
--R         m    q      n p
--R   (1)  x (a x  + b x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 82
--S 83 of 324
--r0:=x^(1+m)*(b*x^n+a*x^q)^p*hypergeometric(-p,(1+m+p*q)/(n-q),_
--  1+(1+m+p*q)/(n-q),-b*x^(n-q)/a)/((1+m+p*q)*((b*x^n+a*x^q)/(a*x^q))^p)
--E 83
--S 84 of 324
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 84
)clear all
--S 85 of 324
t0:=x^(-1-p*q)*(b*x^n+a*x^q)^p
--R
--R
--R         - p q - 1    q      n p
--R   (1)  x         (a x  + b x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 85
--S 86 of 324
--r0:=(b*x^n+a*x^q)^p*hypergeometric(-p,-p,1-p,-a*x^(-n+q)/b)/(p*(n-q)*_
--  x^(p*q)*((b*x^n+a*x^q)/(b*x^n))^p)
--E 86

--S 87 of 324
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 87
)clear all
--S 88 of 324
t0:=x^(-1-n*p)*(b*x^n+a*x^q)^p
--R
--R
--R         - n p - 1    q      n p
--R   (1)  x         (a x  + b x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 88
--S 89 of 324
--r0:=-(b*x^n+a*x^q)^p*hypergeometric(-p,-p,1-p,-b*x^(n-q)/a)/(p*(n-q)*_
--  x^(n*p)*((b*x^n+a*x^q)/(a*x^q))^p)
--E 89
--S 90 of 324
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 90
)clear all
--S 91 of 324
t0:=x^(-1-n-(-1+p)*q)*(b*x^n+a*x^q)^p
--R
--R
--R         (- p + 1)q - n - 1    q      n p
--R   (1)  x                  (a x  + b x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 91
--S 92 of 324
--r0:=-x^(-n-p*q)*(b*x^n+a*x^q)^(1+p)/(a*(n-q))+b*(b*x^n+a*x^q)^p*_
--  hypergeometric(-p,-p,1-p,-a*x^(-n+q)/b)/(a*(n-q)*x^(p*q)*_
--  ((b*x^n+a*x^q)/(b*x^n))^p)
--E 92
--S 93 of 324
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 93
)clear all
--S 94 of 324
t0:=x^(-1-n*(-1+p)-q)*(b*x^n+a*x^q)^p
--R

--R
--R         - q - n p + n - 1    q      n p
--R   (1)  x                 (a x  + b x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 94
--S 95 of 324
--r0:=x^(-n*p-q)*(b*x^n+a*x^q)^(1+p)/(b*(n-q))-a*(b*x^n+a*x^q)^p*_
--  hypergeometric(-p,-p,1-p,-b*x^(n-q)/a)/(b*(n-q)*x^(n*p)*_
--  ((b*x^n+a*x^q)/(a*x^q))^p)
--E 95
--S 96 of 324
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 96
)clear all
--S 97 of 324
t0:=(a*x^m+b*x^(1+m+m*p))^p
--R
--R
--R            m p + m + 1      m p
--R   (1)  (b x            + a x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97
--S 98 of 324
r0:=(a*x^m+b*x^(1+m+m*p))^(1+p)/(b*(1+p)*(1+m*p)*x^(m*(1+p)))
--R
--R
--R               m p + m + 1      m p + 1
--R           (b x            + a x )
--R   (2)  ---------------------------------
--R              2                   m p + m
--R        (b m p  + (b m + b)p + b)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 98
--S 99 of 324
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
)clear all
--S 100 of 324

t0:=(x^m*(a+b*x^(1+m*p)))^p
--R
--R
--R            m m p + 1      m p
--R   (1)  (b x x        + a x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 100
--S 101 of 324
r0:=(a*x^m+b*x^(1+m+m*p))^(1+p)/(b*(1+p)*(1+m*p)*x^(m*(1+p)))
--R
--R
--R               m p + m + 1      m p + 1
--R           (b x            + a x )
--R   (2)  ---------------------------------
--R              2                   m p + m
--R        (b m p  + (b m + b)p + b)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101
--S 102 of 324
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
)clear all
--S 103 of 324
t0:=x^n*(x^m*(a+b*x^(1+n+m*p)))^p
--R
--R
--R         n    m m p + n + 1      m p
--R   (1)  x (b x x            + a x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 103
--S 104 of 324
r0:=(a*x^m+b*x^(1+m+n+m*p))^(1+p)/(b*(1+p)*(1+n+m*p)*x^(m*(1+p)))
--R
--R
--R                   m p + n + m + 1      m p + 1
--R               (b x                + a x )
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R              2                               m p + m
--R        (b m p  + (b n + b m + b)p + b n + b)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104

--S 105 of 324
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
)clear all
--S 106 of 324
t0:=x^n*(a*x^m+b*x^(1+m+n+m*p))^p
--R
--R
--R         n    m p + n + m + 1      m p
--R   (1)  x (b x                + a x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106
--S 107 of 324
r0:=(a*x^m+b*x^(1+m+n+m*p))^(1+p)/(b*(1+p)*(1+n+m*p)*x^(m*(1+p)))
--R
--R
--R                   m p + n + m + 1      m p + 1
--R               (b x                + a x )
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R              2                               m p + m
--R        (b m p  + (b n + b m + b)p + b n + b)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
--S 108 of 324
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 108
)clear all
--S 109 of 324
t0:=sqrt(x^4*(a+b*x^3))
--R
--R
--R         +-----------+
--R         |   7      4
--R   (1)  \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 109
--S 110 of 324
r0:=2/9*(a*x^4+b*x^7)^(3/2)/(b*x^6)
--R
--R
--R                     +-----------+
--R             3       |   7      4
--R        (2b x  + 2a)\|b x  + a x
--R   (2)  --------------------------
--R                       2
--R                   9b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
--S 111 of 324
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
)clear all
--S 112 of 324
t0:=(x^(2*(-1+n))*(a+b*x^n))^(1/2)
--R
--R
--R         +-----------------+
--R         |    n      2n - 2
--R   (1)  \|(b x  + a)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 324
r0:=2/3*x^(3*(1-n))*(a/x^(2*(1-n))+b*x^(-2+3*n))^(3/2)/(b*n)
--R
--R
--R                                                      +----------------------+
--R                                                      |   - 2n + 2 3n - 2
--R             - 3n + 3 - 2n + 2 3n - 2       - 3n + 3  |b x        x       + a
--R        (2b x        x        x       + 2a x        ) |----------------------
--R                                                      |        - 2n + 2
--R                                                     \|       x
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                          - 2n + 2
--R                                    3b n x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 113

--S 114 of 324
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
)clear all
--S 115 of 324
t0:=(x^(3*(-1+n))*(a+b*x^n))^(1/3)
--R
--R
--R         +-----------------+
--R        3|    n      3n - 3
--R   (1)  \|(b x  + a)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 115
--S 116 of 324
r0:=3/4*x^(4*(1-n))*(a/x^(3*(1-n))+b*x^(-3+4*n))^(4/3)/(b*n)
--R
--R
--R                                                       +----------------------+
--R                                                       |   - 3n + 3 4n - 3
--R             - 4n + 4 - 3n + 3 4n - 3       - 4n + 4   |b x        x       + a
--R        (3b x        x        x       + 3a x        )  |----------------------
--R                                                      3|        - 3n + 3
--R                                                      \|       x
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                          - 3n + 3
--R                                    4b n x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
--S 117 of 324
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
)clear all
--S 118 of 324
t0:=(x^(4*(-1+n))*(a+b*x^n))^(1/4)
--R

--R
--R         +-----------------+
--R        4|    n      4n - 4
--R   (1)  \|(b x  + a)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 118
--S 119 of 324
r0:=4/5*x^(5*(1-n))*(a/x^(4*(1-n))+b*x^(-4+5*n))^(5/4)/(b*n)
--R
--R
--R                                                       +----------------------+
--R                                                       |   - 4n + 4 5n - 4
--R             - 5n + 5 - 4n + 4 5n - 4       - 5n + 5   |b x        x       + a
--R        (4b x        x        x       + 4a x        )  |----------------------
--R                                                      4|        - 4n + 4
--R                                                      \|       x
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                          - 4n + 4
--R                                    5b n x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
--S 120 of 324
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
)clear all
--S 121 of 324
t0:=(x^((-1+n)*p)*(a+b*x^n))^(1/p)
--R
--R
--R                             1
--R                             -
--R             n      (n - 1)p p
--R   (1)  ((b x  + a)x        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 121
--S 122 of 324
r0:=p*x^((1-n)*(1+p))*(a/x^((1-n)*p)+b*x^(n-(1-n)*p))^(1+1/p)/(b*n*(1+p))
--R
--R
--R                                                             p + 1
--R                                                             -----

--R                                 (- n + 1)p (n - 1)p + n       p
--R           (- n + 1)p - n + 1 b x          x             + a
--R        p x                  (------------------------------)
--R                                         (- n + 1)p
--R                                        x
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                b n p + b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
--S 123 of 324
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 123
)clear all
--S 124 of 324
t0:=(x^((-1+n)/p)*(a+b*x^n))^p
--R
--R
--R            n - 1        n - 1 p
--R            -----        -----
--R              p   n        p
--R   (1)  (b x     x  + a x     )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
--S 125 of 324
r0:=x^((1-n)*(1+p)/p)*(b*x^(n+(-1+n)/p)+a/x^((1-n)/p))^(1+p)/(b*n*(1+p))
--R
--R
--R                               - n + 1 n p + n - 1     p + 1
--R         (- n + 1)p - n + 1    ------- -----------
--R         ------------------       p         p
--R                  p         b x       x            + a
--R        x                  (--------------------------)
--R                                      - n + 1
--R                                      -------
--R                                         p
--R                                     x
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                             b n p + b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
--S 126 of 324

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126
)clear all
--S 127 of 324
t0:=(a*x+b*x^14)^12
--R
--R
--R   (1)
--R      12 168        11 155      2 10 142       3 9 129       4 8 116
--R     b  x    + 12a b  x    + 66a b  x    + 220a b x    + 495a b x
--R   +
--R         5 7 103       6 6 90       7 5 77       8 4 64       9 3 51
--R     792a b x    + 924a b x   + 792a b x   + 495a b x   + 220a b x
--R   +
--R        10 2 38      11   25    12 12
--R     66a  b x   + 12a  b x   + a  x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 127
--S 128 of 324
r0:=1/169*(a+b*x^13)^13/b
--R
--R
--R   (2)
--R        1   13 169    1    12 156    6  2 11 143   22  3 10 130   55  4 9 117
--R       --- b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b x
--R       169           13             13             13             13
--R     +
--R       99  5 8 104   132  6 7 91   132  7 6 78   99  8 5 65   55  9 4 52
--R       -- a b x    + --- a b x   + --- a b x   + -- a b x   + -- a b x
--R       13             13            13           13           13
--R     +
--R       22  10 3 39    6  11 2 26    1  12   13    1   13
--R       -- a  b x   + -- a  b x   + -- a  b x   + --- a
--R       13            13            13            169
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 128
--S 129 of 324
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 129
)clear all
--S 130 of 324
t0:=x^12*(a*x+b*x^26)^12
--R
--R
--R   (1)
--R      12 324        11 299      2 10 274       3 9 249       4 8 224
--R     b  x    + 12a b  x    + 66a b  x    + 220a b x    + 495a b x
--R   +
--R         5 7 199       6 6 174       7 5 149       8 4 124       9 3 99
--R     792a b x    + 924a b x    + 792a b x    + 495a b x    + 220a b x
--R   +
--R        10 2 74      11   49    12 24
--R     66a  b x   + 12a  b x   + a  x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 130
--S 131 of 324
r0:=1/325*(a+b*x^25)^13/b
--R
--R
--R   (2)
--R        1   13 325    1    12 300    6  2 11 275   22  3 10 250   11  4 9 225
--R       --- b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b x
--R       325           25             25             25              5
--R     +
--R       99  5 8 200   132  6 7 175   132  7 6 150   99  8 5 125   11  9 4 100
--R       -- a b x    + --- a b x    + --- a b x    + -- a b x    + -- a b x
--R       25             25             25            25             5
--R     +
--R       22  10 3 75    6  11 2 50    1  12   25    1   13
--R       -- a  b x   + -- a  b x   + -- a  b x   + --- a
--R       25            25            25            325
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 131
--S 132 of 324
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 132

--S 133 of 324
t0:=x^24*(a*x+b*x^38)^12
--R
--R
--R   (1)
--R      12 480        11 443      2 10 406       3 9 369       4 8 332
--R     b  x    + 12a b  x    + 66a b  x    + 220a b x    + 495a b x
--R   +
--R         5 7 295       6 6 258       7 5 221       8 4 184       9 3 147
--R     792a b x    + 924a b x    + 792a b x    + 495a b x    + 220a b x
--R   +
--R        10 2 110      11   73    12 36
--R     66a  b x    + 12a  b x   + a  x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 133
--S 134 of 324
r0:=1/481*(a+b*x^37)^13/b
--R
--R
--R   (2)
--R        1   13 481    1    12 444    6  2 11 407   22  3 10 370   55  4 9 333
--R       --- b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b x
--R       481           37             37             37             37
--R     +
--R       99  5 8 296   132  6 7 259   132  7 6 222   99  8 5 185   55  9 4 148
--R       -- a b x    + --- a b x    + --- a b x    + -- a b x    + -- a b x
--R       37             37             37            37            37
--R     +
--R       22  10 3 111    6  11 2 74    1  12   37    1   13
--R       -- a  b x    + -- a  b x   + -- a  b x   + --- a
--R       37             37            37            481
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 134
--S 135 of 324
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 135
)clear all

--S 136 of 324
t0:=x^(12*(-1+m))*(a*x+b*x^(2+12*m))^12
--R
--R
--R   (1)
--R      12 12m - 12  12m + 2 12        11   12m - 12  12m + 2 11
--R     b  x        (x       )   + 12a b  x x        (x       )
--R   +
--R        2 10 2 12m - 12  12m + 2 10       3 9 3 12m - 12  12m + 2 9
--R     66a b  x x        (x       )   + 220a b x x        (x       )
--R   +
--R         4 8 4 12m - 12  12m + 2 8       5 7 5 12m - 12  12m + 2 7
--R     495a b x x        (x       )  + 792a b x x        (x       )
--R   +
--R         6 6 6 12m - 12  12m + 2 6       7 5 7 12m - 12  12m + 2 5
--R     924a b x x        (x       )  + 792a b x x        (x       )
--R   +
--R         8 4 8 12m - 12  12m + 2 4       9 3 9 12m - 12  12m + 2 3
--R     495a b x x        (x       )  + 220a b x x        (x       )
--R   +
--R        10 2 10 12m - 12  12m + 2 2      11   11 12m - 12 12m + 2
--R     66a  b x  x        (x       )  + 12a  b x  x        x
--R   +
--R      12 12 12m - 12
--R     a  x  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 136
--S 137 of 324
r0:=1/13*(a+b*x^(1+12*m))^13/(b*(1+12*m))
--R
--R
--R   (2)
--R        13  12m + 1 13        12  12m + 1 12      2 11  12m + 1 11
--R       b  (x       )   + 13a b  (x       )   + 78a b  (x       )
--R     +
--R           3 10  12m + 1 10       4 9  12m + 1 9        5 8  12m + 1 8
--R       286a b  (x       )   + 715a b (x       )  + 1287a b (x       )
--R     +
--R            6 7  12m + 1 7        7 6  12m + 1 6        8 5  12m + 1 5
--R       1716a b (x       )  + 1716a b (x       )  + 1287a b (x       )
--R     +
--R           9 4  12m + 1 4       10 3  12m + 1 3      11 2  12m + 1 2
--R       715a b (x       )  + 286a  b (x       )  + 78a  b (x       )
--R     +
--R          12   12m + 1    13
--R       13a  b x        + a
--R  /
--R     156b m + 13b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 137
--S 138 of 324
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 138
)clear all
--S 139 of 324
t0:=(a*x+b*x^14)^12
--R
--R
--R   (1)
--R      12 168        11 155      2 10 142       3 9 129       4 8 116
--R     b  x    + 12a b  x    + 66a b  x    + 220a b x    + 495a b x
--R   +
--R         5 7 103       6 6 90       7 5 77       8 4 64       9 3 51
--R     792a b x    + 924a b x   + 792a b x   + 495a b x   + 220a b x
--R   +
--R        10 2 38      11   25    12 12
--R     66a  b x   + 12a  b x   + a  x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 139
--S 140 of 324
r0:=1/169*(a+b*x^13)^13/b
--R
--R
--R   (2)
--R        1   13 169    1    12 156    6  2 11 143   22  3 10 130   55  4 9 117
--R       --- b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b x
--R       169           13             13             13             13
--R     +
--R       99  5 8 104   132  6 7 91   132  7 6 78   99  8 5 65   55  9 4 52
--R       -- a b x    + --- a b x   + --- a b x   + -- a b x   + -- a b x
--R       13             13            13           13           13
--R     +
--R       22  10 3 39    6  11 2 26    1  12   13    1   13
--R       -- a  b x   + -- a  b x   + -- a  b x   + --- a
--R       13            13            13            169
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 140
--S 141 of 324

d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 141
)clear all
--S 142 of 324
t0:=(a*x^2+b*x^27)^12
--R
--R
--R   (1)
--R      12 324        11 299      2 10 274       3 9 249       4 8 224
--R     b  x    + 12a b  x    + 66a b  x    + 220a b x    + 495a b x
--R   +
--R         5 7 199       6 6 174       7 5 149       8 4 124       9 3 99
--R     792a b x    + 924a b x    + 792a b x    + 495a b x    + 220a b x
--R   +
--R        10 2 74      11   49    12 24
--R     66a  b x   + 12a  b x   + a  x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 142
--S 143 of 324
r0:=1/325*(a+b*x^25)^13/b
--R
--R
--R   (2)
--R        1   13 325    1    12 300    6  2 11 275   22  3 10 250   11  4 9 225
--R       --- b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b x
--R       325           25             25             25              5
--R     +
--R       99  5 8 200   132  6 7 175   132  7 6 150   99  8 5 125   11  9 4 100
--R       -- a b x    + --- a b x    + --- a b x    + -- a b x    + -- a b x
--R       25             25             25            25             5
--R     +
--R       22  10 3 75    6  11 2 50    1  12   25    1   13
--R       -- a  b x   + -- a  b x   + -- a  b x   + --- a
--R       25            25            25            325
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 143
--S 144 of 324
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

)clear all
--S 145 of 324
t0:=(a*x^3+b*x^40)^12
--R
--R
--R   (1)
--R      12 480        11 443      2 10 406       3 9 369       4 8 332
--R     b  x    + 12a b  x    + 66a b  x    + 220a b x    + 495a b x
--R   +
--R         5 7 295       6 6 258       7 5 221       8 4 184       9 3 147
--R     792a b x    + 924a b x    + 792a b x    + 495a b x    + 220a b x
--R   +
--R        10 2 110      11   73    12 36
--R     66a  b x    + 12a  b x   + a  x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 145
--S 146 of 324
r0:=1/481*(a+b*x^37)^13/b
--R
--R
--R   (2)
--R        1   13 481    1    12 444    6  2 11 407   22  3 10 370   55  4 9 333
--R       --- b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b x
--R       481           37             37             37             37
--R     +
--R       99  5 8 296   132  6 7 259   132  7 6 222   99  8 5 185   55  9 4 148
--R       -- a b x    + --- a b x    + --- a b x    + -- a b x    + -- a b x
--R       37             37             37            37            37
--R     +
--R       22  10 3 111    6  11 2 74    1  12   37    1   13
--R       -- a  b x    + -- a  b x   + -- a  b x   + --- a
--R       37             37            37            481
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 146
--S 147 of 324
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 147

--S 148 of 324
t0:=(a*x^m+b*x^(1+13*m))^12
--R
--R
--R   (1)
--R      12  13m + 1 12        11 m  13m + 1 11      2 10  m 2  13m + 1 10
--R     b  (x       )   + 12a b  x (x       )   + 66a b  (x ) (x       )
--R   +
--R         3 9  m 3  13m + 1 9       4 8  m 4  13m + 1 8       5 7  m 5  13m + 1 7
--R     220a b (x ) (x       )  + 495a b (x ) (x       )  + 792a b (x ) (x       )
--R   +
--R         6 6  m 6  13m + 1 6       7 5  m 7  13m + 1 5       8 4  m 8  13m + 1 4
--R     924a b (x ) (x       )  + 792a b (x ) (x       )  + 495a b (x ) (x       )
--R   +
--R         9 3  m 9  13m + 1 3      10 2  m 10  13m + 1 2      11    m 11 13m + 1
--R     220a b (x ) (x       )  + 66a  b (x )  (x       )  + 12a  b (x )  x
--R   +
--R      12  m 12
--R     a  (x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 148
--S 149 of 324
r0:=1/13*(a+b*x^(1+12*m))^13/(b*(1+12*m))
--R
--R
--R   (2)
--R        13  12m + 1 13        12  12m + 1 12      2 11  12m + 1 11
--R       b  (x       )   + 13a b  (x       )   + 78a b  (x       )
--R     +
--R           3 10  12m + 1 10       4 9  12m + 1 9        5 8  12m + 1 8
--R       286a b  (x       )   + 715a b (x       )  + 1287a b (x       )
--R     +
--R            6 7  12m + 1 7        7 6  12m + 1 6        8 5  12m + 1 5
--R       1716a b (x       )  + 1716a b (x       )  + 1287a b (x       )
--R     +
--R           9 4  12m + 1 4       10 3  12m + 1 3      11 2  12m + 1 2
--R       715a b (x       )  + 286a  b (x       )  + 78a  b (x       )
--R     +
--R          12   12m + 1    13
--R       13a  b x        + a
--R  /
--R     156b m + 13b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
--S 150 of 324

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150
)clear all
--S 151 of 324
t0:=(a*x^m+b*x^(1+6*m))^5
--R
--R
--R   (1)
--R      5  6m + 1 5       4 m  6m + 1 4      2 3  m 2  6m + 1 3
--R     b (x      )  + 5a b x (x      )  + 10a b (x ) (x      )
--R   +
--R        3 2  m 3  6m + 1 2     4    m 4 6m + 1    5  m 5
--R     10a b (x ) (x      )  + 5a b (x ) x       + a (x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 151
--S 152 of 324
r0:=1/6*(a+b*x^(1+5*m))^6/(b*(1+5*m))
--R
--R
--R   (2)
--R        6  5m + 1 6       5  5m + 1 5      2 4  5m + 1 4      3 3  5m + 1 3
--R       b (x      )  + 6a b (x      )  + 15a b (x      )  + 20a b (x      )
--R     +
--R          4 2  5m + 1 2     5   5m + 1    6
--R       15a b (x      )  + 6a b x       + a
--R  /
--R     30b m + 6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152
--S 153 of 324
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 153
)clear all
--S 154 of 324
t0:=1/(b*x^(1-2*m)+a*x^m)^3
--R

--R
--R                                          1
--R   (1)  --------------------------------------------------------------------
--R         3  m 3     2   - 2m + 1  m 2       2  - 2m + 1 2 m    3  - 2m + 1 3
--R        a (x )  + 3a b x        (x )  + 3a b (x        ) x  + b (x        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154
--S 155 of 324
r0:=(-1/2)/(b*(1-3*m)*(a+b*x^(1-3*m))^2)
--R
--R
--R                                          1
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R           3      3   - 3m + 1 2         2        2  - 3m + 1     2        2
--R        (6b m - 2b )(x        )  + (12a b m - 4a b )x         + 6a b m - 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
--S 156 of 324
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 156
)clear all
--S 157 of 324
t0:=x^p*(a*x^n+b*x^(1+13*n+p))^12
--R
--R
--R   (1)
--R      12 p  p + 13n + 1 12        11 n p  p + 13n + 1 11
--R     b  x (x           )   + 12a b  x x (x           )
--R   +
--R        2 10  n 2 p  p + 13n + 1 10       3 9  n 3 p  p + 13n + 1 9
--R     66a b  (x ) x (x           )   + 220a b (x ) x (x           )
--R   +
--R         4 8  n 4 p  p + 13n + 1 8       5 7  n 5 p  p + 13n + 1 7
--R     495a b (x ) x (x           )  + 792a b (x ) x (x           )
--R   +
--R         6 6  n 6 p  p + 13n + 1 6       7 5  n 7 p  p + 13n + 1 5
--R     924a b (x ) x (x           )  + 792a b (x ) x (x           )
--R   +
--R         8 4  n 8 p  p + 13n + 1 4       9 3  n 9 p  p + 13n + 1 3
--R     495a b (x ) x (x           )  + 220a b (x ) x (x           )
--R   +
--R        10 2  n 10 p  p + 13n + 1 2      11    n 11 p p + 13n + 1    12  n 12 p

--R     66a  b (x )  x (x           )  + 12a  b (x )  x x            + a  (x )  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 157
--S 158 of 324
r0:=1/13*(a+b*x^(1+12*n+p))^13/(b*(1+12*n+p))
--R
--R
--R   (2)
--R        13  p + 12n + 1 13        12  p + 12n + 1 12      2 11  p + 12n + 1 11
--R       b  (x           )   + 13a b  (x           )   + 78a b  (x           )
--R     +
--R           3 10  p + 12n + 1 10       4 9  p + 12n + 1 9
--R       286a b  (x           )   + 715a b (x           )
--R     +
--R            5 8  p + 12n + 1 8        6 7  p + 12n + 1 7
--R       1287a b (x           )  + 1716a b (x           )
--R     +
--R            7 6  p + 12n + 1 6        8 5  p + 12n + 1 5
--R       1716a b (x           )  + 1287a b (x           )
--R     +
--R           9 4  p + 12n + 1 4       10 3  p + 12n + 1 3      11 2  p + 12n + 1 2
--R       715a b (x           )  + 286a  b (x           )  + 78a  b (x           )
--R     +
--R          12   p + 12n + 1    13
--R       13a  b x            + a
--R  /
--R     13b p + 156b n + 13b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 158
--S 159 of 324
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 159
)clear all
--S 160 of 324
t0:=x^12*(a+b*x^13)^12
--R
--R
--R   (1)
--R      12 168        11 155      2 10 142       3 9 129       4 8 116
--R     b  x    + 12a b  x    + 66a b  x    + 220a b x    + 495a b x
--R   +
--R         5 7 103       6 6 90       7 5 77       8 4 64       9 3 51

--R     792a b x    + 924a b x   + 792a b x   + 495a b x   + 220a b x
--R   +
--R        10 2 38      11   25    12 12
--R     66a  b x   + 12a  b x   + a  x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 160
--S 161 of 324
r0:=1/169*(a+b*x^13)^13/b
--R
--R
--R   (2)
--R        1   13 169    1    12 156    6  2 11 143   22  3 10 130   55  4 9 117
--R       --- b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b x
--R       169           13             13             13             13
--R     +
--R       99  5 8 104   132  6 7 91   132  7 6 78   99  8 5 65   55  9 4 52
--R       -- a b x    + --- a b x   + --- a b x   + -- a b x   + -- a b x
--R       13             13            13           13           13
--R     +
--R       22  10 3 39    6  11 2 26    1  12   13    1   13
--R       -- a  b x   + -- a  b x   + -- a  b x   + --- a
--R       13            13            13            169
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 161
--S 162 of 324
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 162
)clear all
--S 163 of 324
t0:=x^12*(a*x+b*x^26)^12
--R
--R
--R   (1)
--R      12 324        11 299      2 10 274       3 9 249       4 8 224
--R     b  x    + 12a b  x    + 66a b  x    + 220a b x    + 495a b x
--R   +
--R         5 7 199       6 6 174       7 5 149       8 4 124       9 3 99
--R     792a b x    + 924a b x    + 792a b x    + 495a b x    + 220a b x
--R   +
--R        10 2 74      11   49    12 24

--R     66a  b x   + 12a  b x   + a  x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 163
--S 164 of 324
r0:=1/325*(a+b*x^25)^13/b
--R
--R
--R   (2)
--R        1   13 325    1    12 300    6  2 11 275   22  3 10 250   11  4 9 225
--R       --- b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b x
--R       325           25             25             25              5
--R     +
--R       99  5 8 200   132  6 7 175   132  7 6 150   99  8 5 125   11  9 4 100
--R       -- a b x    + --- a b x    + --- a b x    + -- a b x    + -- a b x
--R       25             25             25            25             5
--R     +
--R       22  10 3 75    6  11 2 50    1  12   25    1   13
--R       -- a  b x   + -- a  b x   + -- a  b x   + --- a
--R       25            25            25            325
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 164
--S 165 of 324
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 165
)clear all
--S 166 of 324
t0:=x^12*(a*x^2+b*x^39)^12
--R
--R
--R   (1)
--R      12 480        11 443      2 10 406       3 9 369       4 8 332
--R     b  x    + 12a b  x    + 66a b  x    + 220a b x    + 495a b x
--R   +
--R         5 7 295       6 6 258       7 5 221       8 4 184       9 3 147
--R     792a b x    + 924a b x    + 792a b x    + 495a b x    + 220a b x
--R   +
--R        10 2 110      11   73    12 36
--R     66a  b x    + 12a  b x   + a  x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 166

--S 167 of 324
r0:=1/481*(a+b*x^37)^13/b
--R
--R
--R   (2)
--R        1   13 481    1    12 444    6  2 11 407   22  3 10 370   55  4 9 333
--R       --- b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b x
--R       481           37             37             37             37
--R     +
--R       99  5 8 296   132  6 7 259   132  7 6 222   99  8 5 185   55  9 4 148
--R       -- a b x    + --- a b x    + --- a b x    + -- a b x    + -- a b x
--R       37             37             37            37            37
--R     +
--R       22  10 3 111    6  11 2 74    1  12   37    1   13
--R       -- a  b x    + -- a  b x   + -- a  b x   + --- a
--R       37             37            37            481
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 167
--S 168 of 324
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 168
)clear all
--S 169 of 324
t0:=x^24*(a+b*x^25)^12
--R
--R
--R   (1)
--R      12 324        11 299      2 10 274       3 9 249       4 8 224
--R     b  x    + 12a b  x    + 66a b  x    + 220a b x    + 495a b x
--R   +
--R         5 7 199       6 6 174       7 5 149       8 4 124       9 3 99
--R     792a b x    + 924a b x    + 792a b x    + 495a b x    + 220a b x
--R   +
--R        10 2 74      11   49    12 24
--R     66a  b x   + 12a  b x   + a  x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 169
--S 170 of 324
r0:=1/325*(a+b*x^25)^13/b

--R
--R
--R   (2)
--R        1   13 325    1    12 300    6  2 11 275   22  3 10 250   11  4 9 225
--R       --- b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b x
--R       325           25             25             25              5
--R     +
--R       99  5 8 200   132  6 7 175   132  7 6 150   99  8 5 125   11  9 4 100
--R       -- a b x    + --- a b x    + --- a b x    + -- a b x    + -- a b x
--R       25             25             25            25             5
--R     +
--R       22  10 3 75    6  11 2 50    1  12   25    1   13
--R       -- a  b x   + -- a  b x   + -- a  b x   + --- a
--R       25            25            25            325
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 170
--S 171 of 324
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 171
)clear all
--S 172 of 324
t0:=x^24*(a*x+b*x^38)^12
--R
--R
--R   (1)
--R      12 480        11 443      2 10 406       3 9 369       4 8 332
--R     b  x    + 12a b  x    + 66a b  x    + 220a b x    + 495a b x
--R   +
--R         5 7 295       6 6 258       7 5 221       8 4 184       9 3 147
--R     792a b x    + 924a b x    + 792a b x    + 495a b x    + 220a b x
--R   +
--R        10 2 110      11   73    12 36
--R     66a  b x    + 12a  b x   + a  x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 172
--S 173 of 324
r0:=1/481*(a+b*x^37)^13/b
--R
--R
--R   (2)

--R        1   13 481    1    12 444    6  2 11 407   22  3 10 370   55  4 9 333
--R       --- b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b x
--R       481           37             37             37             37
--R     +
--R       99  5 8 296   132  6 7 259   132  7 6 222   99  8 5 185   55  9 4 148
--R       -- a b x    + --- a b x    + --- a b x    + -- a b x    + -- a b x
--R       37             37             37            37            37
--R     +
--R       22  10 3 111    6  11 2 74    1  12   37    1   13
--R       -- a  b x    + -- a  b x   + -- a  b x   + --- a
--R       37             37            37            481
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 173
--S 174 of 324
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 174
)clear all
--S 175 of 324
t0:=x^36*(a+b*x^37)^12
--R
--R
--R   (1)
--R      12 480        11 443      2 10 406       3 9 369       4 8 332
--R     b  x    + 12a b  x    + 66a b  x    + 220a b x    + 495a b x
--R   +
--R         5 7 295       6 6 258       7 5 221       8 4 184       9 3 147
--R     792a b x    + 924a b x    + 792a b x    + 495a b x    + 220a b x
--R   +
--R        10 2 110      11   73    12 36
--R     66a  b x    + 12a  b x   + a  x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 175
--S 176 of 324
r0:=1/481*(a+b*x^37)^13/b
--R
--R
--R   (2)
--R        1   13 481    1    12 444    6  2 11 407   22  3 10 370   55  4 9 333
--R       --- b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b x
--R       481           37             37             37             37

--R     +
--R       99  5 8 296   132  6 7 259   132  7 6 222   99  8 5 185   55  9 4 148
--R       -- a b x    + --- a b x    + --- a b x    + -- a b x    + -- a b x
--R       37             37             37            37            37
--R     +
--R       22  10 3 111    6  11 2 74    1  12   37    1   13
--R       -- a  b x    + -- a  b x   + -- a  b x   + --- a
--R       37             37            37            481
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 176
--S 177 of 324
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 177
)clear all
--S 178 of 324
t0:=1/(a*x+b*x^n)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  ----------
--R           n
--R        b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 178
--S 179 of 324
r0:=log(b+a*x^(1-n))/(a*(1-n))
--R
--R
--R                 - n + 1
--R          log(a x        + b)
--R   (2)  - -------------------
--R                a n - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
--S 180 of 324
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 181 of 324
t0:=1/(a*x+b*x^(1+n))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R           n + 1
--R        b x      + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 181
--S 182 of 324
r0:=log(x)/a-log(a+b*x^n)/(a*n)
--R
--R
--R                 n
--R        - log(b x  + a) + n log(x)
--R   (2)  --------------------------
--R                    a n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
--S 183 of 324
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 183
)clear all
--S 184 of 324
t0:=1/(a*x+b*x^(1-n))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R           - n + 1
--R        b x        + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184
--S 185 of 324
r0:=log(b+a*x^n)/(a*n)

--R
--R
--R               n
--R        log(a x  + b)
--R   (2)  -------------
--R             a n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
--S 186 of 324
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
)clear all
--S 187 of 324
t0:=1/(2*x+3*x^(1+n))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R          n + 1
--R        3x      + 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 187
--S 188 of 324
r0:=-atanh(1+3*x^n)/n
--R
--R
--R                  n
--R          atanh(3x  + 1)
--R   (2)  - --------------
--R                 n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 188
--S 189 of 324
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
)clear all

--S 190 of 324
t0:=1/(2*x+3*x^(1-n))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R          - n + 1
--R        3x        + 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190
--S 191 of 324
r0:=1/2*log(3+2*x^n)/n
--R
--R
--R              n
--R        log(2x  + 3)
--R   (2)  ------------
--R             2n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 324
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
)clear all
--S 193 of 324
t0:=1/(x-sqrt(x))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  - --------
--R           +-+
--R          \|x  - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 193
--S 194 of 324
r0:=2*log(1-sqrt(x))
--R
--R
--R                +-+
--R   (2)  2log(- \|x  + 1)

--S 195 of 324
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195
)clear all
--S 196 of 324
t0:=1/(-x^(3/5)+x)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  - ---------
--R          5+-+3
--R          \|x   - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196
--S 197 of 324
r0:=5/2*log(1-x^(2/5))
--R
--R
--R               5+-+2
--R        5log(- \|x   + 1)
--R   (2)  -----------------
--R                2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
--S 198 of 324
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 198
)clear all
--S 199 of 324
t0:=1/(1/x^(1/3)+x)
--R
--R
--R           3+-+

--R           \|x
--R   (1)  ---------
--R         3+-+
--R        x\|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
--S 200 of 324
r0:=3/4*log(1+x^(4/3))
--R
--R
--R              3+-+
--R        3log(x\|x  + 1)
--R   (2)  ---------------
--R               4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200
--S 201 of 324
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
)clear all
--S 202 of 324
t0:=1/(x+x^sqrt(2))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  ---------
--R          +-+
--R         \|2
--R        x     + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202
--S 203 of 324
r0:=-2*atanh(1+2*x^(-1+sqrt(2)))*(1+sqrt(2))
--R
--R
--R                              +-+
--R             +-+             \|2  - 1
--R   (2)  (- 2\|2  - 2)atanh(2x         + 1)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 203

--S 204 of 324
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
)clear all
--S 205 of 324
t0:=x^(-1+n-p*(1+q))*(a*x^n+b*x^p)^q
--R
--R
--R         - p q - p + n - 1    p      n q
--R   (1)  x                 (b x  + a x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205
--S 206 of 324
r0:=(a*x^n+b*x^p)^(1+q)/(a*(n-p)*(1+q)*x^(p*(1+q)))
--R
--R
--R                      p      n q + 1
--R                  (b x  + a x )
--R   (2)  - ----------------------------------
--R                                     p q + p
--R          ((a p - a n)q + a p - a n)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
--S 207 of 324
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
)clear all
--S 208 of 324
t0:=x^(-1-n*q-p*(1+q))*(x^n*(a+b*x^p))^q
--R
--R
--R         (- p - n)q - p - 1    n p      n q
--R   (1)  x                  (b x x  + a x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 208

--S 209 of 324
r0:=-(a*x^n+b*x^(n+p))^(1+q)/(a*p*(1+q)*x^((n+p)*(1+q)))
--R
--R
--R                  p + n      n q + 1
--R              (b x      + a x )
--R   (2)  - ------------------------------
--R                        (p + n)q + p + n
--R          (a p q + a p)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 of 324
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
)clear all
--S 211 of 324
t0:=1/(a*x^2+b*x^2)
--R
--R
--R            1
--R   (1)  ---------
--R                2
--R        (b + a)x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 211
--S 212 of 324
r0:=(-1)/((a+b)*x)
--R
--R
--R              1
--R   (2)  - --------
--R          (b + a)x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 212
--S 213 of 324
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 213

--S 214 of 324
t0:=1/sqrt(b*x^2+a*x^r)
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |   r      2
--R        \|a x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
--S 215 of 324
r0:=2*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(b*x^2+a*x^r))/((2-r)*sqrt(b))
--R
--R
--R                        +-+
--R                      x\|b
--R          2atanh(--------------)
--R                  +-----------+
--R                  |   r      2
--R                 \|a x  + b x
--R   (2)  - ----------------------
--R                        +-+
--R                (r - 2)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
--S 216 of 324
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
)clear all
--S 217 of 324
t0:=1/sqrt(-b*x^2+a*x^r)
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |   r      2
--R        \|a x  - b x

--S 218 of 324
r0:=2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(-b*x^2+a*x^r))/((2-r)*sqrt(b))
--R
--R
--R                       +-+
--R                     x\|b
--R          2atan(--------------)
--R                 +-----------+
--R                 |   r      2
--R                \|a x  - b x
--R   (2)  - ---------------------
--R                       +-+
--R               (r - 2)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 218
--S 219 of 324
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
)clear all
--S 220 of 324
t0:=1/sqrt((a+b*x^3)/x)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   3
--R         |b x  + a
--R         |--------
--R        \|    x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 220
--S 221 of 324
r0:=2/3*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a/x+b*x^2))/sqrt(b)
--R
--R
--R                    +-+
--R                  x\|b
--R        2atanh(-----------)

--R                +--------+
--R                |   3
--R                |b x  + a
--R                |--------
--R               \|    x
--R   (2)  -------------------
--R                 +-+
--R               3\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 324
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
)clear all
--S 223 of 324
t0:=1/sqrt((a+b*x^4)/x^2)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   4
--R         |b x  + a
--R         |--------
--R         |    2
--R        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 223
--S 224 of 324
r0:=1/2*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a/x^2+b*x^2))/sqrt(b)
--R
--R
--R                   +-+
--R                 x\|b
--R        atanh(-----------)
--R               +--------+
--R               |   4
--R               |b x  + a
--R               |--------
--R               |    2
--R              \|   x
--R   (2)  ------------------

--R                 +-+
--R               2\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
--S 225 of 324
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225
)clear all
--S 226 of 324
t0:=1/sqrt((a+b*x^5)/x^3)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   5
--R         |b x  + a
--R         |--------
--R         |    3
--R        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226
--S 227 of 324
r0:=2/5*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a/x^3+b*x^2))/sqrt(b)
--R
--R
--R                    +-+
--R                  x\|b
--R        2atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   5
--R                |b x  + a
--R                |--------
--R                |    3
--R               \|   x
--R   (2)  -------------------
--R                 +-+
--R               5\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
--S 228 of 324

d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 228
)clear all
--S 229 of 324
t0:=1/sqrt(x^(2-n)*(a+b*x^n))
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  ----------------------------
--R         +-------------------------+
--R         |   - n + 2 n      - n + 2
--R        \|b x       x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
--S 230 of 324
r0:=2*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(b*x^2+a*x^(2-n)))/(n*sqrt(b))
--R
--R
--R                         +-+
--R                       x\|b
--R        2atanh(--------------------)
--R                +-----------------+
--R                |   - n + 2      2
--R               \|a x        + b x
--R   (2)  ----------------------------
--R                      +-+
--R                    n\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
--S 231 of 324
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
)clear all
--S 232 of 324
t0:=1/sqrt((a-b*x^3)/x)
--R

--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R         +----------+
--R         |     3
--R         |- b x  + a
--R         |----------
--R        \|     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
--S 233 of 324
r0:=2/3*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a/x-b*x^2))/sqrt(b)
--R
--R
--R                    +-+
--R                  x\|b
--R        2atan(-------------)
--R               +----------+
--R               |     3
--R               |- b x  + a
--R               |----------
--R              \|     x
--R   (2)  --------------------
--R                  +-+
--R                3\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 233
--S 234 of 324
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
)clear all
--S 235 of 324
t0:=1/sqrt((a-b*x^4)/x^2)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R         +----------+
--R         |     4
--R         |- b x  + a
--R         |----------
--R         |     2

--R        \|    x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
--S 236 of 324
r0:=1/2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a/x^2-b*x^2))/sqrt(b)
--R
--R
--R                   +-+
--R                 x\|b
--R        atan(-------------)
--R              +----------+
--R              |     4
--R              |- b x  + a
--R              |----------
--R              |     2
--R             \|    x
--R   (2)  -------------------
--R                 +-+
--R               2\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
--S 237 of 324
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237
)clear all
--S 238 of 324
t0:=1/sqrt((a-b*x^5)/x^3)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R         +----------+
--R         |     5
--R         |- b x  + a
--R         |----------
--R         |     3
--R        \|    x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 238
--S 239 of 324
r0:=2/5*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a/x^3-b*x^2))/sqrt(b)

--R
--R
--R                    +-+
--R                  x\|b
--R        2atan(-------------)
--R               +----------+
--R               |     5
--R               |- b x  + a
--R               |----------
--R               |     3
--R              \|    x
--R   (2)  --------------------
--R                  +-+
--R                5\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 324
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
)clear all
--S 241 of 324
t0:=1/sqrt(x^(2-n)*(a-b*x^n))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  ------------------------------
--R         +---------------------------+
--R         |     - n + 2 n      - n + 2
--R        \|- b x       x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
--S 242 of 324
r0:=2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(-b*x^2+a*x^(2-n)))/(n*sqrt(b))
--R
--R
--R                        +-+
--R                      x\|b
--R        2atan(--------------------)
--R               +-----------------+
--R               |   - n + 2      2
--R              \|a x        - b x
--R   (2)  ---------------------------

--R                     +-+
--R                   n\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
--S 243 of 324
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 243
)clear all
--S 244 of 324
t0:=1/sqrt(x^n*(a+b*x^(2-n)))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         +------------------+
--R         |    - n + 2      n
--R        \|(b x        + a)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
--S 245 of 324
r0:=2*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(b*x^2+a*x^n))/((2-n)*sqrt(b))
--R
--R
--R                        +-+
--R                      x\|b
--R          2atanh(--------------)
--R                  +-----------+
--R                  |   n      2
--R                 \|a x  + b x
--R   (2)  - ----------------------
--R                        +-+
--R                (n - 2)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245
--S 246 of 324
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246

--S 247 of 324
t0:=1/sqrt(x^2*(b+a*x^(-2+n)))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R         +-----------------+
--R         |   2 n - 2      2
--R        \|a x x      + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
--S 248 of 324
r0:=2*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(b*x^2+a*x^n))/((2-n)*sqrt(b))
--R
--R
--R                        +-+
--R                      x\|b
--R          2atanh(--------------)
--R                  +-----------+
--R                  |   n      2
--R                 \|a x  + b x
--R   (2)  - ----------------------
--R                        +-+
--R                (n - 2)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 248
--S 249 of 324
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
)clear all
--S 250 of 324
t0:=1/sqrt(x*(b*x+a*x^(-1+n)))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R         +-----------------+
--R         |     n - 1      2
--R        \|a x x      + b x

--S 251 of 324
r0:=2*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(b*x^2+a*x^n))/((2-n)*sqrt(b))
--R
--R
--R                        +-+
--R                      x\|b
--R          2atanh(--------------)
--R                  +-----------+
--R                  |   n      2
--R                 \|a x  + b x
--R   (2)  - ----------------------
--R                        +-+
--R                (n - 2)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 of 324
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
)clear all
--S 253 of 324
t0:=1/sqrt(x^n*(a-b*x^(2-n)))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R         +--------------------+
--R         |      - n + 2      n
--R        \|(- b x        + a)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 253
--S 254 of 324
r0:=2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(-b*x^2+a*x^n))/((2-n)*sqrt(b))
--R
--R
--R                       +-+
--R                     x\|b
--R          2atan(--------------)
--R                 +-----------+
--R                 |   n      2

--R                \|a x  - b x
--R   (2)  - ---------------------
--R                       +-+
--R               (n - 2)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
--S 255 of 324
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
)clear all
--S 256 of 324
t0:=1/sqrt(x^2*(-b+a*x^(-2+n)))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R         +-----------------+
--R         |   2 n - 2      2
--R        \|a x x      - b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 of 324
r0:=2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(-b*x^2+a*x^n))/((2-n)*sqrt(b))
--R
--R
--R                       +-+
--R                     x\|b
--R          2atan(--------------)
--R                 +-----------+
--R                 |   n      2
--R                \|a x  - b x
--R   (2)  - ---------------------
--R                       +-+
--R               (n - 2)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257
--S 258 of 324
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 259 of 324
t0:=1/sqrt(x*(-b*x+a*x^(-1+n)))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R         +-----------------+
--R         |     n - 1      2
--R        \|a x x      - b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
--S 260 of 324
r0:=2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(-b*x^2+a*x^n))/((2-n)*sqrt(b))
--R
--R
--R                       +-+
--R                     x\|b
--R          2atan(--------------)
--R                 +-----------+
--R                 |   n      2
--R                \|a x  - b x
--R   (2)  - ---------------------
--R                       +-+
--R               (n - 2)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
--S 261 of 324
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261
)clear all
--S 262 of 324
t0:=(4+3*x^4)/(5*x+2*x^5)
--R
--R
--R           4
--R         3x  + 4
--R   (1)  --------

--R          5
--R        2x  + 5x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 262
--S 263 of 324
r0:=4/5*log(x)+7/40*log(5+2*x^4)
--R
--R
--R               4
--R        7log(2x  + 5) + 32log(x)
--R   (2)  ------------------------
--R                   40
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263
--S 264 of 324
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
)clear all
--S 265 of 324
t0:=(1+x^6)/(x-x^7)
--R
--R
--R           6
--R        - x  - 1
--R   (1)  --------
--R          7
--R         x  - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 265
--S 266 of 324
r0:=log(x)-1/3*log(1-x^6)
--R
--R
--R                         6
--R        3log(x) - log(- x  + 1)
--R   (2)  -----------------------
--R                   3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
--S 267 of 324

d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267
)clear all
--S 268 of 324
t0:=(8+5*x^10)/(2*x-x^11)
--R
--R
--R            10
--R        - 5x   - 8
--R   (1)  ----------
--R          11
--R         x   - 2x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 268
--S 269 of 324
r0:=4*log(x)-9/10*log(2-x^10)
--R
--R
--R                           10
--R        40log(x) - 9log(- x   + 2)
--R   (2)  --------------------------
--R                    10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269
--S 270 of 324
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270
)clear all
--S 271 of 324
t0:=(-3+2*x)/(-x^2+x^3)
--R
--R
--R         2x - 3
--R   (1)  -------
--R         3    2
--R        x  - x

--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 271
--S 272 of 324
r0:=(-3)/x-log(1-x)+log(x)
--R
--R
--R        x log(x) - x log(- x + 1) - 3
--R   (2)  -----------------------------
--R                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
--S 273 of 324
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 273
)clear all
--S 274 of 324
t0:=(a*x^m+b*x^n)/(c*x^m+d*x^n)
--R
--R
--R           n      m
--R        b x  + a x
--R   (1)  -----------
--R           n      m
--R        d x  + c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274
--S 275 of 324
--r0:=a*x/c+(b*c-a*d)*x*hypergeometric(1,1/(m-n),1+1/(m-n),-c*x^(m-n)/d)/(c*d)
--E 275
--S 276 of 324
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 276
)clear all
--S 277 of 324
t0:=x^m*(a+b*x^n)^p*(a*(1+m+q)*x^q+b*(1+m+n*(1+p)+q)*x^(n+q))
--R
--R
--R   (1)

--R                                  m q + n                   m q     n     p
--R   ((b q + b n p + b n + b m + b)x x      + (a q + a m + a)x x )(b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 277
--S 278 of 324
r0:=x^(1+m+q)*(a+b*x^n)^(1+p)
--R
--R
--R         q + m + 1    n     p + 1
--R   (2)  x         (b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 278
--S 279 of 324
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 279
)clear all
--S 280 of 324
t0:=(a+b/x)^n*x^m/(c+d*x)
--R
--R
--R         a x + b n m
--R        (-------) x
--R            x
--R   (1)  ------------
--R           d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280
--S 281 of 324
--r0:=(a+b/x)^n*x^(1+m)*AppellF1(1+m-n,-n,1,2+m-n,-a*x/b,-d*x/c)/_
--  (c*(1+m-n)*((b+a*x)/b)^n)
--E 281
--S 282 of 324
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 282
)clear all
--S 283 of 324
t0:=(a+b/x)^n*x^2/(c+d*x)
--R

--R
--R         2 a x + b n
--R        x (-------)
--R              x
--R   (1)  ------------
--R           d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 283
--S 284 of 324
--r0:=-c*(a+b/x)^(1+n)*x/(a*d^2)-1/2*b*(1-n)*(a+b/x)^(1+n)*x/(a^2*d)+_
--  1/2*(a+b/x)^(1+n)*x^2/(a*d)+c^2*(a+b/x)^(1+n)*_
--  hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b/x)/a)/(a*d^3*(1+n))-_
--  b*c*n*(a+b/x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b/x)/a)/_
--  (a^2*d^2*(1+n))-1/2*b^2*(1-n)*n*(a+b/x)^(1+n)*_
--  hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b/x)/a)/(a^3*d*(1+n))-_
--  c^3*(a+b/x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,c*(a+b/x)/_
--  (a*c-b*d))/(d^3*(a*c-b*d)*(1+n))
--E 284
--S 285 of 324
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 285
)clear all
--S 286 of 324
t0:=(a+b/x)^n*x/(c+d*x)
--R
--R
--R           a x + b n
--R        x (-------)
--R              x
--R   (1)  ------------
--R           d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
--S 287 of 324
--r0:=(a+b/x)^(1+n)*x/(a*d)-c*(a+b/x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,_
--  (a+b/x)/a)/(a*d^2*(1+n))+b*n*(a+b/x)^(1+n)*_
--  hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b/x)/a)/(a^2*d*(1+n))+_
--  c^2*(a+b/x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,c*(a+b/x)/_
--  (a*c-b*d))/(d^2*(a*c-b*d)*(1+n))
--E 287
--S 288 of 324
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 288

--S 289 of 324
t0:=(a+b/x)^n/(c+d*x)
--R
--R
--R         a x + b n
--R        (-------)
--R            x
--R   (1)  ----------
--R          d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 289
--S 290 of 324
--r0:=(a+b/x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b/x)/a)/(a*d*(1+n))-_
--  c*(a+b/x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,c*(a+b/x)/_
--  (a*c-b*d))/(d*(a*c-b*d)*(1+n))
--E 290
--S 291 of 324
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 291
)clear all
--S 292 of 324
t0:=(a+b/x)^n/(x*(c+d*x))
--R
--R
--R         a x + b n
--R        (-------)
--R            x
--R   (1)  ----------
--R           2
--R        d x  + c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 292
--S 293 of 324
--r0:=(a+b/x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,c*(a+b/x)/(a*c-b*d))/_
--  ((a*c-b*d)*(1+n))
--E 293
--S 294 of 324
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 294
)clear all

--S 295 of 324
t0:=(a+b/x)^n/(x^2*(c+d*x))
--R
--R
--R          a x + b n
--R         (-------)
--R             x
--R   (1)  -----------
--R           3      2
--R        d x  + c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 295
--S 296 of 324
--r0:=-(a+b/x)^(1+n)/(b*c*(1+n))-d*(a+b/x)^(1+n)*_
--  hypergeometric(1,1+n,2+n,c*(a+b/x)/(a*c-b*d))/(c*(a*c-b*d)*(1+n))
--E 296
--S 297 of 324
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 297
)clear all
--S 298 of 324
t0:=(a+b/x)^n/(x^3*(c+d*x))
--R
--R
--R          a x + b n
--R         (-------)
--R             x
--R   (1)  -----------
--R           4      3
--R        d x  + c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 298
--S 299 of 324
--r0:=(a*c+b*d*(2+n))*(a+b/x)^(1+n)/(b^2*c^2*(1+n)*(2+n))-_
--  (a+b/x)^(1+n)/(b*c*(2+n)*x)+d^2*(a+b/x)^(1+n)*_
--  hypergeometric(1,1+n,2+n,c*(a+b/x)/(a*c-b*d))/(c^2*(a*c-b*d)*(1+n))
--E 299
--S 300 of 324
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 300
)clear all
--S 301 of 324

t0:=(a+b/x)^n/(x^5*(c+d*x))
--R
--R
--R          a x + b n
--R         (-------)
--R             x
--R   (1)  -----------
--R           6      5
--R        d x  + c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 301
--S 302 of 324
--r0:=a^3*(a+b/x)^(1+n)/(b^4*c*(1+n))+a^2*d*(a+b/x)^(1+n)/(b^3*c^2*(1+n))+_
--  a*d^2*(a+b/x)^(1+n)/(b^2*c^3*(1+n))+d^3*(a+b/x)^(1+n)/_
--  (b*c^4*(1+n))-3*a^2*(a+b/x)^(2+n)/(b^4*c*(2+n))-_
--  2*a*d*(a+b/x)^(2+n)/(b^3*c^2*(2+n))-d^2*(a+b/x)^(2+n)/_
--  (b^2*c^3*(2+n))+3*a*(a+b/x)^(3+n)/(b^4*c*(3+n))+d*_
--  (a+b/x)^(3+n)/(b^3*c^2*(3+n))-(a+b/x)^(4+n)/(b^4*c*(4+n))+_
--  d^4*(a+b/x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,c*(a+b/x)/_
--  (a*c-b*d))/(c^4*(a*c-b*d)*(1+n))
--E 302
--S 303 of 324
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 303
)clear all
--S 304 of 324
t0:=(a+b/x)^n*x^m/(c+d*x)^2
--R
--R
--R            a x + b n m
--R           (-------) x
--R               x
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        d x  + 2c d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 304
--S 305 of 324
--r0:=(a+b/x)^n*x^(1+m)*AppellF1(1+m-n,-n,2,2+m-n,-a*x/b,-d*x/c)/_
--  (c^2*(1+m-n)*((b+a*x)/b)^n)
--E 305
--S 306 of 324
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 306

--S 307 of 324
t0:=(a+b/x)^n*x^2/(c+d*x)^2
--R
--R
--R            2 a x + b n
--R           x (-------)
--R                 x
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        d x  + 2c d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 307
--S 308 of 324
--r0:=c^2*(a+b/x)^(1+n)/(d^2*(a*c-b*d)*(d+c/x))+(a+b/x)^(1+n)*x/(a*d^2)-_
--  2*c*(a+b/x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b/x)/a)/_
--  (a*d^3*(1+n))+b*n*(a+b/x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,_
--  (a+b/x)/a)/(a^2*d^2*(1+n))+2*c^2*(a+b/x)^(1+n)*_
--  hypergeometric(1,1+n,2+n,c*(a+b/x)/(a*c-b*d))/(d^3*(a*c-b*d)*(1+n))+_
--  b*c^2*n*(a+b/x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,c*(a+b/x)/_
--  (a*c-b*d))/(d^2*(a*c-b*d)^2*(1+n))
--E 308
--S 309 of 324
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 309
)clear all
--S 310 of 324
t0:=(a+b/x)^n*x/(c+d*x)^2
--R
--R
--R              a x + b n
--R           x (-------)
--R                 x
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        d x  + 2c d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 310
--S 311 of 324
--r0:=-c*(a+b/x)^(1+n)/(d*(a*c-b*d)*(d+c/x))+(a+b/x)^(1+n)*_
--  hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b/x)/a)/(a*d^2*(1+n))-_
--  c*(a+b/x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,c*(a+b/x)/(a*c-b*d))/_
--  (d^2*(a*c-b*d)*(1+n))-b*c*n*(a+b/x)^(1+n)*_

--  hypergeometric(1,1+n,2+n,c*(a+b/x)/(a*c-b*d))/(d*(a*c-b*d)^2*(1+n))
--E 311
--S 312 of 324
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 312
)clear all
--S 313 of 324
t0:=(a+b/x)^n/(c+d*x)^2
--R
--R
--R             a x + b n
--R            (-------)
--R                x
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        d x  + 2c d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 313
--S 314 of 324
--r0:=(a+b/x)^(1+n)/((a*c-b*d)*(d+c/x))+b*n*(a+b/x)^(1+n)*_
--  hypergeometric(1,1+n,2+n,c*(a+b/x)/(a*c-b*d))/((a*c-b*d)^2*(1+n))
--E 314
--S 315 of 324
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 315
)clear all
--S 316 of 324
t0:=(a+b/x)^n/(x*(c+d*x)^2)
--R
--R
--R              a x + b n
--R             (-------)
--R                 x
--R   (1)  --------------------
--R         2 3         2    2
--R        d x  + 2c d x  + c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 316
--S 317 of 324
--r0:=-d*(a+b/x)^(1+n)/(c*(a*c-b*d)*(d+c/x))+(a*c-b*d*(1+n))*(a+b/x)^(1+n)*_
--  hypergeometric(1,1+n,2+n,c*(a+b/x)/(a*c-b*d))/(c*(a*c-b*d)^2*(1+n))
--E 317

)clear all
--S 319 of 324
t0:=(a+b/x)^n/(x^2*(c+d*x)^2)
--R
--R
--R               a x + b n
--R              (-------)
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R         2 4         3    2 2
--R        d x  + 2c d x  + c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 319
--S 320 of 324
--r0:=-(a+b/x)^(1+n)/(b*c^2*(1+n))+d^2*(a+b/x)^(1+n)/(c^2*(a*c-b*d)*(d+c/x))-_
--  d*(2*a*c-b*d*(2+n))*(a+b/x)^(1+n)*_
--  hypergeometric(1,1+n,2+n,c*(a+b/x)/(a*c-b*d))/(c^2*(a*c-b*d)^2*(1+n))
--E 320
--S 321 of 324
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 321
)clear all
--S 322 of 324
t0:=(a+b/x)^n/(x^3*(c+d*x)^2)
--R
--R
--R               a x + b n
--R              (-------)
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R         2 5         4    2 3
--R        d x  + 2c d x  + c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322
--S 323 of 324
--r0:=a*(a+b/x)^(1+n)/(b^2*c^2*(1+n))+2*d*(a+b/x)^(1+n)/(b*c^3*(1+n))-_
--  (a+b/x)^(2+n)/(b^2*c^2*(2+n))-d^3*(a+b/x)^(1+n)/(c^3*(a*c-b*d)*_
--  (d+c/x))+3*d^2*(a+b/x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,c*(a+b/x)/_
--  (a*c-b*d))/(c^3*(a*c-b*d)*(1+n))-b*d^3*n*(a+b/x)^(1+n)*_

--  hypergeometric(1,1+n,2+n,c*(a+b/x)/(a*c-b*d))/(c^3*(a*c-b*d)^2*(1+n))
--E 323
--S 324 of 324
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 324
)spool
)lisp (bye)

———-

References^{[1] nothing}

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