$SPAD/src/input richinvhyper000-099.input

Albert Rich and Timothy Daly December 3, 2016

Abstract

Contents

2

— * —

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)clear all

--S 1 of 510
t0000:= asinh(x)^2
--R
--R
--R                2
--R   (1)  asinh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 510
r0000:= 2*x-2*(1+x^2)^(1/2)*asinh(x)+x*asinh(x)^2
--R
--R
--R                    +------+
--R                    | 2                  2
--R   (2)  - 2asinh(x)\|x  + 1  + x asinh(x)  + 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 510
a0000:= integrate(t0000,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          +------+           +------+     2
--R          | 2         2      | 2
--R       (x\|x  + 1  - x )log(\|x  + 1  + x)
--R     +
--R           +------+                +------+           +------+
--R           | 2          2          | 2                | 2          2
--R       (2x\|x  + 1  - 2x  - 2)log(\|x  + 1  + x) + 2x\|x  + 1  - 2x
--R  /
--R      +------+
--R      | 2
--R     \|x  + 1  - x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 3
--S 4 of 510
m0000:= a0000-r0000

--R
--R
--R   (4)
--R          +------+           +------+     2
--R          | 2         2      | 2
--R       (x\|x  + 1  - x )log(\|x  + 1  + x)
--R     +
--R           +------+                +------+
--R           | 2          2          | 2
--R       (2x\|x  + 1  - 2x  - 2)log(\|x  + 1  + x)
--R     +
--R                                     +------+
--R                    2                | 2         2        2      2
--R       (- x asinh(x)  - 2x asinh(x))\|x  + 1  + x asinh(x)  + (2x  + 2)asinh(x)
--R  /
--R      +------+
--R      | 2
--R     \|x  + 1  - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 510
d0000:= D(m0000,x)
--R
--R
--R             +------+     2
--R             | 2                      2
--R   (5)  log(\|x  + 1  + x)  - asinh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
)clear all

--S 6 of 510
t0001:= asinh(x)^3
--R
--R
--R                3
--R   (1)  asinh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
--S 7 of 510
r0001:= -6*(1+x^2)^(1/2)+6*x*asinh(x)-3*(1+x^2)^(1/2)*asinh(x)^2+x*asinh(x)^3
--R
--R
--R                           +------+
--R                    2      | 2                  3
--R   (2)  (- 3asinh(x)  - 6)\|x  + 1  + x asinh(x)  + 6x asinh(x)

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
--S 8 of 510
a0001:= integrate(t0001,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          +------+           +------+     3
--R          | 2         2      | 2
--R       (x\|x  + 1  - x )log(\|x  + 1  + x)
--R     +
--R           +------+                +------+     2
--R           | 2          2          | 2
--R       (3x\|x  + 1  - 3x  - 3)log(\|x  + 1  + x)
--R     +
--R           +------+            +------+           +------+
--R           | 2          2      | 2                | 2          2
--R       (6x\|x  + 1  - 6x )log(\|x  + 1  + x) + 6x\|x  + 1  - 6x  - 6
--R  /
--R      +------+
--R      | 2
--R     \|x  + 1  - x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 8
--S 9 of 510
m0001:= a0001-r0001
--R
--R
--R   (4)
--R          +------+           +------+     3
--R          | 2         2      | 2
--R       (x\|x  + 1  - x )log(\|x  + 1  + x)
--R     +
--R           +------+                +------+     2
--R           | 2          2          | 2
--R       (3x\|x  + 1  - 3x  - 3)log(\|x  + 1  + x)
--R     +
--R           +------+            +------+
--R           | 2          2      | 2
--R       (6x\|x  + 1  - 6x )log(\|x  + 1  + x)
--R     +
--R                                                    +------+
--R                    3              2                | 2         2        3
--R       (- x asinh(x)  - 3x asinh(x)  - 6x asinh(x))\|x  + 1  + x asinh(x)
--R     +
--R          2             2     2
--R       (3x  + 3)asinh(x)  + 6x asinh(x)
--R  /

--R      +------+
--R      | 2
--R     \|x  + 1  - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
--S 10 of 510
d0001:= D(m0001,x)
--R
--R
--R             +------+     3
--R             | 2                      3
--R   (5)  log(\|x  + 1  + x)  - asinh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 10
)clear all

--S 11 of 510
t0002:= asinh(x)^4
--R
--R
--R                4
--R   (1)  asinh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 510
r0002:= 24*x-24*(1+x^2)^(1/2)*asinh(x)+12*x*asinh(x)^2-_
        4*(1+x^2)^(1/2)*asinh(x)^3+x*asinh(x)^4
--R
--R
--R   (2)
--R                               +------+
--R               3               | 2                  4               2
--R   (- 4asinh(x)  - 24asinh(x))\|x  + 1  + x asinh(x)  + 12x asinh(x)  + 24x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
--S 13 of 510
a0002:= integrate(t0002,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          +------+           +------+     4
--R          | 2         2      | 2
--R       (x\|x  + 1  - x )log(\|x  + 1  + x)
--R     +
--R           +------+                +------+     3

--R           | 2          2          | 2
--R       (4x\|x  + 1  - 4x  - 4)log(\|x  + 1  + x)
--R     +
--R            +------+             +------+     2
--R            | 2           2      | 2
--R       (12x\|x  + 1  - 12x )log(\|x  + 1  + x)
--R     +
--R            +------+                  +------+            +------+
--R            | 2           2           | 2                 | 2           2
--R       (24x\|x  + 1  - 24x  - 24)log(\|x  + 1  + x) + 24x\|x  + 1  - 24x
--R  /
--R      +------+
--R      | 2
--R     \|x  + 1  - x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 13
--S 14 of 510
m0002:= a0002-r0002
--R
--R
--R   (4)
--R          +------+           +------+     4
--R          | 2         2      | 2
--R       (x\|x  + 1  - x )log(\|x  + 1  + x)
--R     +
--R           +------+                +------+     3
--R           | 2          2          | 2
--R       (4x\|x  + 1  - 4x  - 4)log(\|x  + 1  + x)
--R     +
--R            +------+             +------+     2
--R            | 2           2      | 2
--R       (12x\|x  + 1  - 12x )log(\|x  + 1  + x)
--R     +
--R            +------+                  +------+
--R            | 2           2           | 2
--R       (24x\|x  + 1  - 24x  - 24)log(\|x  + 1  + x)
--R     +
--R                                                                     +------+
--R                    4              3               2                 | 2
--R       (- x asinh(x)  - 4x asinh(x)  - 12x asinh(x)  - 24x asinh(x))\|x  + 1
--R     +
--R        2        4      2             3      2        2       2
--R       x asinh(x)  + (4x  + 4)asinh(x)  + 12x asinh(x)  + (24x  + 24)asinh(x)
--R  /
--R      +------+
--R      | 2
--R     \|x  + 1  - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14

--S 15 of 510
d0002:= D(m0002,x)
--R
--R
--R             +------+     4
--R             | 2                      4
--R   (5)  log(\|x  + 1  + x)  - asinh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
)clear all

--S 16 of 510
t0003:= asinh(x)^5
--R
--R
--R                5
--R   (1)  asinh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 510
r0003:= -120*(1+x^2)^(1/2)+120*x*asinh(x)-60*(1+x^2)^(1/2)*asinh(x)^2+_
        20*x*asinh(x)^3-5*(1+x^2)^(1/2)*asinh(x)^4+x*asinh(x)^5
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +------+
--R                 4             2        | 2                  5               3
--R     (- 5asinh(x)  - 60asinh(x)  - 120)\|x  + 1  + x asinh(x)  + 20x asinh(x)
--R   +
--R     120x asinh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 510
a0003:= integrate(t0003,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          +------+           +------+     5
--R          | 2         2      | 2
--R       (x\|x  + 1  - x )log(\|x  + 1  + x)
--R     +
--R           +------+                +------+     4
--R           | 2          2          | 2
--R       (5x\|x  + 1  - 5x  - 5)log(\|x  + 1  + x)
--R     +

--R            +------+             +------+     3
--R            | 2           2      | 2
--R       (20x\|x  + 1  - 20x )log(\|x  + 1  + x)
--R     +
--R            +------+                  +------+     2
--R            | 2           2           | 2
--R       (60x\|x  + 1  - 60x  - 60)log(\|x  + 1  + x)
--R     +
--R             +------+              +------+             +------+
--R             | 2            2      | 2                  | 2            2
--R       (120x\|x  + 1  - 120x )log(\|x  + 1  + x) + 120x\|x  + 1  - 120x  - 120
--R  /
--R      +------+
--R      | 2
--R     \|x  + 1  - x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 18
--S 19 of 510
m0003:= a0003-r0003
--R
--R
--R   (4)
--R          +------+           +------+     5
--R          | 2         2      | 2
--R       (x\|x  + 1  - x )log(\|x  + 1  + x)
--R     +
--R           +------+                +------+     4
--R           | 2          2          | 2
--R       (5x\|x  + 1  - 5x  - 5)log(\|x  + 1  + x)
--R     +
--R            +------+             +------+     3
--R            | 2           2      | 2
--R       (20x\|x  + 1  - 20x )log(\|x  + 1  + x)
--R     +
--R            +------+                  +------+     2
--R            | 2           2           | 2
--R       (60x\|x  + 1  - 60x  - 60)log(\|x  + 1  + x)
--R     +
--R             +------+              +------+
--R             | 2            2      | 2
--R       (120x\|x  + 1  - 120x )log(\|x  + 1  + x)
--R     +
--R                       5              4               3               2
--R           - x asinh(x)  - 5x asinh(x)  - 20x asinh(x)  - 60x asinh(x)
--R         +
--R           - 120x asinh(x)
--R      *
--R          +------+
--R          | 2

--R         \|x  + 1
--R     +
--R        2        5      2             4      2        3       2              2
--R       x asinh(x)  + (5x  + 5)asinh(x)  + 20x asinh(x)  + (60x  + 60)asinh(x)
--R     +
--R           2
--R       120x asinh(x)
--R  /
--R      +------+
--R      | 2
--R     \|x  + 1  - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 510
d0003:= D(m0003,x)
--R
--R
--R             +------+     5
--R             | 2                      5
--R   (5)  log(\|x  + 1  + x)  - asinh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
)clear all

--S 21 of 510
t0004:= 1/asinh(x)
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R        asinh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
--S 22 of 510
r0004:= Chi(asinh(x))
--R
--R   There are no library operations named Chi
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                                )what op Chi
--R      to learn if there is any operation containing " Chi " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named Chi
--R      with argument type(s)
--R                             Expression(Integer)
--R

--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 22
--S 23 of 510
a0004:= integrate(t0004,x)
--R
--R
--R           x
--R         ++      1
--I   (2)   |   --------- d%T
--I        ++   asinh(%T)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 23
--S 24 of 510
--m0004:= a0004-r0004
--E 24
--S 25 of 510
--d0004:= D(m0004,x)
--E 25
)clear all

--S 26 of 510
t0005:= 1/asinh(x)^2
--R
--R
--R            1
--R   (1)  ---------
--R                2
--R        asinh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 510
r0005:= -(1+x^2)^(1/2)/asinh(x)+Shi(asinh(x))
--R
--R   There are no library operations named Shi
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                                )what op Shi
--R      to learn if there is any operation containing " Shi " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named Shi
--R      with argument type(s)
--R                             Expression(Integer)
--R

--S 28 of 510
a0005:= integrate(t0005,x)
--R
--R
--R           x
--R         ++       1
--I   (2)   |   ---------- d%T
--I        ++            2
--R             asinh(%T)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 28
--S 29 of 510
--m0005:= a0005-r0005
--E 29
--S 30 of 510
--d0005:= D(m0005,x)
--E 30
)clear all

--S 31 of 510
t0006:= 1/asinh(x)^3
--R
--R
--R            1
--R   (1)  ---------
--R                3
--R        asinh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
--S 32 of 510
r0006:= 1/2*(-(1+x^2)^(1/2)-x*asinh(x)+Chi(asinh(x))*asinh(x)^2)/asinh(x)^2
--R
--R   There are no library operations named Chi
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                                )what op Chi
--R      to learn if there is any operation containing " Chi " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named Chi
--R      with argument type(s)
--R                             Expression(Integer)

--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 32
--S 33 of 510
a0006:= integrate(t0006,x)
--R
--R
--R           x
--R         ++       1
--I   (2)   |   ---------- d%T
--R        ++            3
--I             asinh(%T)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 33
--S 34 of 510
--m0006:= a0006-r0006
--E 34
--S 35 of 510
--d0006:= D(m0006,x)
--E 35
)clear all

--S 36 of 510
t0007:= asinh(a*x)/x
--R
--R
--R        asinh(a x)
--R   (1)  ----------
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
--S 37 of 510
r0007:= 1/2*asinh(a*x)^2+asinh(a*x)*log(1-exp(1)^(-2*asinh(a*x)))-_
        1/2*polylog(2,exp(1)^(-2*asinh(a*x)))
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)

--R                               PositiveInteger
--R                             Expression(Integer)
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 37
--S 38 of 510
a0007:= integrate(t0007,x)
--R
--R
--R           x
--I         ++  asinh(%T a)
--I   (2)   |   ----------- d%T
--I        ++        %T
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 38
--S 39 of 510
--m0007:= a0007-r0007
--E 39
--S 40 of 510
--d0007:= D(m0007,x)
--E 40
)clear all

--S 41 of 510
t0008:= 1/(a+b*asinh(c+d*x))^(1/2)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R         +--------------------+
--R        \|b asinh(d x + c) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 41
--S 42 of 510
r0I08:= -1/2*%pi^(1/2)*(-exp(2*a/b)*erf((a+b*asinh(c+d*x))^(1/2)/b^(1/2))+_
        %i*erf(%i*(a+b*asinh(c+d*x))^(1/2)/b^(1/2)))*exp(-a/b)/b^(1/2)/d
--R
--R
--R   (2)
--R           a  2a
--R         - -  --           +--------------------+
--R           b   b +---+    \|b asinh(d x + c) + a
--R       %e   %e  \|%pi erf(-----------------------)

--R                                     +-+
--R                                    \|b
--R     +
--R                a
--R              - -             +--------------------+
--R                b +---+    %i\|b asinh(d x + c) + a
--R       - %i %e   \|%pi erf(-------------------------)
--R                                       +-+
--R                                      \|b
--R  /
--R        +-+
--R     2d\|b
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 42
--S 43 of 510
a0008:= integrate(t0008,x)
--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   integrate: implementation incomplete (constant residues)
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 43
--S 44 of 510
--m0008:= a0008-r0008
--E 44
--S 45 of 510
--d0008:= D(m0008,x)
--E 45
)clear all

--S 46 of 510
t0009:= 1/(a-b*asinh(c+d*x))^(1/2)
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  -------------------------
--R         +----------------------+
--R        \|- b asinh(d x + c) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46
--S 47 of 510
r0009:= -1/2*%pi^(1/2)*(exp(2*a/b)*erf((a-b*asinh(c+d*x))^(1/2)/b^(1/2))-_

        %i*erf(%i*(a-b*asinh(c+d*x))^(1/2)/b^(1/2)))*exp(-a/b)/b^(1/2)/d
--R
--R
--R   (2)
--R             a  2a
--R           - -  --           +----------------------+
--R             b   b +---+    \|- b asinh(d x + c) + a
--R       - %e   %e  \|%pi erf(-------------------------)
--R                                        +-+
--R                                       \|b
--R     +
--R              a
--R            - -             +----------------------+
--R              b +---+    %i\|- b asinh(d x + c) + a
--R       %i %e   \|%pi erf(---------------------------)
--R                                      +-+
--R                                     \|b
--R  /
--R        +-+
--R     2d\|b
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 47
--S 48 of 510
a0009:= integrate(t0009,x)
--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   integrate: implementation incomplete (constant residues)
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 48
--S 49 of 510
--m0009:= a0009-r0009
--E 49
--S 50 of 510
--d0009:= D(m0009,x)
--E 50
)clear all

--S 51 of 510
t0010:= asinh(x^(1/2))/x
--R
--R
--R               +-+

--R        asinh(\|x )
--R   (1)  -----------
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
--S 52 of 510
r0010:= asinh(x^(1/2))^2+2*asinh(x^(1/2))*log(1-exp(1)^(-2*asinh(x^(1/2))))-_
        polylog(2,exp(1)^(-2*asinh(x^(1/2))))
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                             Expression(Integer)
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 52
--S 53 of 510
a0010:= integrate(t0010,x)
--R
--R
--R           x        +--+
--I         ++  asinh(\|%T )
--I   (2)   |   ------------ d%T
--I        ++        %T
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 53
--S 54 of 510
--m0010:= a0010-r0010
--E 54
--S 55 of 510
--d0010:= D(m0010,x)
--E 55
)clear all

--S 56 of 510
t0011:= acosh(x)^2
--R

--R
--R                2
--R   (1)  acosh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 510
r0011:= 2*x-2*(-1+x)^(1/2)*(1+x)^(1/2)*acosh(x)+x*acosh(x)^2
--R
--R
--R                    +-----+ +-----+             2
--R   (2)  - 2acosh(x)\|x - 1 \|x + 1  + x acosh(x)  + 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
--S 58 of 510
a0011:= integrate(t0011,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          +------+           +------+     2
--R          | 2         2      | 2
--R       (x\|x  - 1  - x )log(\|x  - 1  + x)
--R     +
--R           +------+                +------+           +------+
--R           | 2          2          | 2                | 2          2
--R       (2x\|x  - 1  - 2x  + 2)log(\|x  - 1  + x) + 2x\|x  - 1  - 2x
--R  /
--R      +------+
--R      | 2
--R     \|x  - 1  - x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 58
--S 59 of 510
m0011:= a0011-r0011
--R
--R
--R   (4)
--R          +------+           +------+     2
--R          | 2         2      | 2
--R       (x\|x  - 1  - x )log(\|x  - 1  + x)
--R     +
--R           +------+                +------+
--R           | 2          2          | 2
--R       (2x\|x  - 1  - 2x  + 2)log(\|x  - 1  + x)
--R     +
--R                                                 +------+
--R                  +-----+ +-----+             2  | 2
--R       (2acosh(x)\|x - 1 \|x + 1  - x acosh(x) )\|x  - 1

--R     +
--R                     +-----+ +-----+    2        2
--R       - 2x acosh(x)\|x - 1 \|x + 1  + x acosh(x)
--R  /
--R      +------+
--R      | 2
--R     \|x  - 1  - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
--S 60 of 510
d0011:= D(m0011,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                    +------+
--R             2      +-----+ +-----+ | 2             3       +-----+ +-----+
--R         ((2x  - 1)\|x - 1 \|x + 1 \|x  - 1  + (- 2x  + 2x)\|x - 1 \|x + 1 )
--R      *
--R              +------+     2
--R              | 2
--R         log(\|x  - 1  + x)
--R     +
--R                 2             2     2             2      +-----+ +-----+
--R           ((- 2x  + 1)acosh(x)  + 4x acosh(x) - 4x  + 2)\|x - 1 \|x + 1
--R         +
--R              3                   3
--R           (4x  - 2x)acosh(x) - 4x  + 4x
--R      *
--R          +------+
--R          | 2
--R         \|x  - 1
--R     +
--R           3              2        3                   3       +-----+ +-----+
--R       ((2x  - 2x)acosh(x)  + (- 4x  + 2x)acosh(x) + 4x  - 4x)\|x - 1 \|x + 1
--R     +
--R            4     2              4     2
--R       (- 4x  + 4x )acosh(x) + 4x  - 6x  + 2
--R  /
--R                               +------+
--R        2      +-----+ +-----+ | 2             3       +-----+ +-----+
--R     (2x  - 1)\|x - 1 \|x + 1 \|x  - 1  + (- 2x  + 2x)\|x - 1 \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
)clear all

--S 61 of 510
t0012:= acosh(x)^3

--R
--R
--R                3
--R   (1)  acosh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61
--S 62 of 510
r0012:= -6*(-1+x)^(1/2)*(1+x)^(1/2)+6*x*acosh(x)-_
        3*(-1+x)^(1/2)*(1+x)^(1/2)*acosh(x)^2+x*acosh(x)^3
--R
--R
--R                    2      +-----+ +-----+             3
--R   (2)  (- 3acosh(x)  - 6)\|x - 1 \|x + 1  + x acosh(x)  + 6x acosh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
--S 63 of 510
a0012:= integrate(t0012,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          +------+           +------+     3
--R          | 2         2      | 2
--R       (x\|x  - 1  - x )log(\|x  - 1  + x)
--R     +
--R           +------+                +------+     2
--R           | 2          2          | 2
--R       (3x\|x  - 1  - 3x  + 3)log(\|x  - 1  + x)
--R     +
--R           +------+            +------+           +------+
--R           | 2          2      | 2                | 2          2
--R       (6x\|x  - 1  - 6x )log(\|x  - 1  + x) + 6x\|x  - 1  - 6x  + 6
--R  /
--R      +------+
--R      | 2
--R     \|x  - 1  - x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 63
--S 64 of 510
m0012:= a0012-r0012
--R
--R
--R   (4)
--R          +------+           +------+     3
--R          | 2         2      | 2
--R       (x\|x  - 1  - x )log(\|x  - 1  + x)
--R     +
--R           +------+                +------+     2

--R           | 2          2          | 2
--R       (3x\|x  - 1  - 3x  + 3)log(\|x  - 1  + x)
--R     +
--R           +------+            +------+
--R           | 2          2      | 2
--R       (6x\|x  - 1  - 6x )log(\|x  - 1  + x)
--R     +
--R                    2      +-----+ +-----+             3
--R         ((3acosh(x)  + 6)\|x - 1 \|x + 1  - x acosh(x)  - 6x acosh(x) + 6x)
--R      *
--R          +------+
--R          | 2
--R         \|x  - 1
--R     +
--R                   2       +-----+ +-----+    2        3     2             2
--R     (- 3x acosh(x)  - 6x)\|x - 1 \|x + 1  + x acosh(x)  + 6x acosh(x) - 6x  + 6
--R  /
--R      +------+
--R      | 2
--R     \|x  - 1  - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 64
--S 65 of 510
d0012:= D(m0012,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                    +------+
--R             2      +-----+ +-----+ | 2             3       +-----+ +-----+
--R         ((2x  - 1)\|x - 1 \|x + 1 \|x  - 1  + (- 2x  + 2x)\|x - 1 \|x + 1 )
--R      *
--R              +------+     3
--R              | 2
--R         log(\|x  - 1  + x)
--R     +
--R                   2             3     2        2         2                   2
--R             ((- 2x  + 1)acosh(x)  + 6x acosh(x)  + (- 12x  + 6)acosh(x) + 12x )
--R          *
--R              +-----+ +-----+
--R             \|x - 1 \|x + 1
--R         +
--R              3              2         3                     3
--R           (6x  - 3x)acosh(x)  + (- 12x  + 12x)acosh(x) + 12x  - 6x
--R      *
--R          +------+
--R          | 2
--R         \|x  - 1
--R     +
--R              3              3        3              2       3

--R           (2x  - 2x)acosh(x)  + (- 6x  + 3x)acosh(x)  + (12x  - 12x)acosh(x)
--R         +
--R                3
--R           - 12x  + 6x
--R      *
--R          +-----+ +-----+
--R         \|x - 1 \|x + 1
--R     +
--R            4     2         2       4      2                   4      2
--R       (- 6x  + 6x )acosh(x)  + (12x  - 18x  + 6)acosh(x) - 12x  + 12x
--R  /
--R                               +------+
--R        2      +-----+ +-----+ | 2             3       +-----+ +-----+
--R     (2x  - 1)\|x - 1 \|x + 1 \|x  - 1  + (- 2x  + 2x)\|x - 1 \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65
)clear all

--S 66 of 510
t0013:= acosh(x)^4
--R
--R
--R                4
--R   (1)  acosh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
--S 67 of 510
r0013:= 24*x-24*(-1+x)^(1/2)*(1+x)^(1/2)*acosh(x)+12*x*acosh(x)^2-_
        4*(-1+x)^(1/2)*(1+x)^(1/2)*acosh(x)^3+x*acosh(x)^4
--R
--R
--R   (2)
--R                 3               +-----+ +-----+             4               2
--R     (- 4acosh(x)  - 24acosh(x))\|x - 1 \|x + 1  + x acosh(x)  + 12x acosh(x)
--R   +
--R     24x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67
--S 68 of 510
a0013:= integrate(t0013,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          +------+           +------+     4
--R          | 2         2      | 2
--R       (x\|x  - 1  - x )log(\|x  - 1  + x)

--R     +
--R           +------+                +------+     3
--R           | 2          2          | 2
--R       (4x\|x  - 1  - 4x  + 4)log(\|x  - 1  + x)
--R     +
--R            +------+             +------+     2
--R            | 2           2      | 2
--R       (12x\|x  - 1  - 12x )log(\|x  - 1  + x)
--R     +
--R            +------+                  +------+            +------+
--R            | 2           2           | 2                 | 2           2
--R       (24x\|x  - 1  - 24x  + 24)log(\|x  - 1  + x) + 24x\|x  - 1  - 24x
--R  /
--R      +------+
--R      | 2
--R     \|x  - 1  - x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 68
--S 69 of 510
m0013:= a0013-r0013
--R
--R
--R   (4)
--R          +------+           +------+     4
--R          | 2         2      | 2
--R       (x\|x  - 1  - x )log(\|x  - 1  + x)
--R     +
--R           +------+                +------+     3
--R           | 2          2          | 2
--R       (4x\|x  - 1  - 4x  + 4)log(\|x  - 1  + x)
--R     +
--R            +------+             +------+     2
--R            | 2           2      | 2
--R       (12x\|x  - 1  - 12x )log(\|x  - 1  + x)
--R     +
--R            +------+                  +------+
--R            | 2           2           | 2
--R       (24x\|x  - 1  - 24x  + 24)log(\|x  - 1  + x)
--R     +
--R                       3               +-----+ +-----+             4
--R             (4acosh(x)  + 24acosh(x))\|x - 1 \|x + 1  - x acosh(x)
--R           +
--R                           2
--R             - 12x acosh(x)
--R      *
--R          +------+
--R          | 2
--R         \|x  - 1
--R     +

--R                     3                 +-----+ +-----+    2        4
--R       (- 4x acosh(x)  - 24x acosh(x))\|x - 1 \|x + 1  + x acosh(x)
--R     +
--R          2        2
--R       12x acosh(x)
--R  /
--R      +------+
--R      | 2
--R     \|x  - 1  - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 69
--S 70 of 510
d0013:= D(m0013,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                    +------+
--R             2      +-----+ +-----+ | 2             3       +-----+ +-----+
--R         ((2x  - 1)\|x - 1 \|x + 1 \|x  - 1  + (- 2x  + 2x)\|x - 1 \|x + 1 )
--R      *
--R              +------+     4
--R              | 2
--R         log(\|x  - 1  + x)
--R     +
--R                    2             4     2        3         2              2
--R               (- 2x  + 1)acosh(x)  + 8x acosh(x)  + (- 24x  + 12)acosh(x)
--R             +
--R                  2              2
--R               48x acosh(x) - 48x  + 24
--R          *
--R              +-----+ +-----+
--R             \|x - 1 \|x + 1
--R         +
--R              3              3         3               2       3
--R           (8x  - 4x)acosh(x)  + (- 24x  + 24x)acosh(x)  + (48x  - 24x)acosh(x)
--R         +
--R                3
--R           - 48x  + 48x
--R      *
--R          +------+
--R          | 2
--R         \|x  - 1
--R     +
--R              3              4        3              3       3               2
--R           (2x  - 2x)acosh(x)  + (- 8x  + 4x)acosh(x)  + (24x  - 24x)acosh(x)
--R         +
--R                 3                     3
--R           (- 48x  + 24x)acosh(x) + 48x  - 48x
--R      *

--R          +-----+ +-----+
--R         \|x - 1 \|x + 1
--R     +
--R            4     2         3       4      2              2
--R       (- 8x  + 8x )acosh(x)  + (24x  - 36x  + 12)acosh(x)
--R     +
--R             4      2               4      2
--R       (- 48x  + 48x )acosh(x) + 48x  - 72x  + 24
--R  /
--R                               +------+
--R        2      +-----+ +-----+ | 2             3       +-----+ +-----+
--R     (2x  - 1)\|x - 1 \|x + 1 \|x  - 1  + (- 2x  + 2x)\|x - 1 \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 70
)clear all

--S 71 of 510
t0014:= acosh(x)^5
--R
--R
--R                5
--R   (1)  acosh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71
--S 72 of 510
r0014:= -120*(-1+x)^(1/2)*(1+x)^(1/2)+120*x*acosh(x)-60*(-1+x)^(1/2)*_
        (1+x)^(1/2)*acosh(x)^2+20*x*acosh(x)^3-_
        5*(-1+x)^(1/2)*(1+x)^(1/2)*acosh(x)^4+x*acosh(x)^5
--R
--R
--R   (2)
--R                 4             2        +-----+ +-----+             5
--R     (- 5acosh(x)  - 60acosh(x)  - 120)\|x - 1 \|x + 1  + x acosh(x)
--R   +
--R                 3
--R     20x acosh(x)  + 120x acosh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
--S 73 of 510
a0014:= integrate(t0014,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          +------+           +------+     5
--R          | 2         2      | 2
--R       (x\|x  - 1  - x )log(\|x  - 1  + x)

--R     +
--R           +------+                +------+     4
--R           | 2          2          | 2
--R       (5x\|x  - 1  - 5x  + 5)log(\|x  - 1  + x)
--R     +
--R            +------+             +------+     3
--R            | 2           2      | 2
--R       (20x\|x  - 1  - 20x )log(\|x  - 1  + x)
--R     +
--R            +------+                  +------+     2
--R            | 2           2           | 2
--R       (60x\|x  - 1  - 60x  + 60)log(\|x  - 1  + x)
--R     +
--R             +------+              +------+             +------+
--R             | 2            2      | 2                  | 2            2
--R       (120x\|x  - 1  - 120x )log(\|x  - 1  + x) + 120x\|x  - 1  - 120x  + 120
--R  /
--R      +------+
--R      | 2
--R     \|x  - 1  - x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 73
--S 74 of 510
m0014:= a0014-r0014
--R
--R
--R   (4)
--R          +------+           +------+     5
--R          | 2         2      | 2
--R       (x\|x  - 1  - x )log(\|x  - 1  + x)
--R     +
--R           +------+                +------+     4
--R           | 2          2          | 2
--R       (5x\|x  - 1  - 5x  + 5)log(\|x  - 1  + x)
--R     +
--R            +------+             +------+     3
--R            | 2           2      | 2
--R       (20x\|x  - 1  - 20x )log(\|x  - 1  + x)
--R     +
--R            +------+                  +------+     2
--R            | 2           2           | 2
--R       (60x\|x  - 1  - 60x  + 60)log(\|x  - 1  + x)
--R     +
--R             +------+              +------+
--R             | 2            2      | 2
--R       (120x\|x  - 1  - 120x )log(\|x  - 1  + x)
--R     +
--R                     4             2        +-----+ +-----+             5
--R           (5acosh(x)  + 60acosh(x)  + 120)\|x - 1 \|x + 1  - x acosh(x)

--R         +
--R                         3
--R           - 20x acosh(x)  - 120x acosh(x) + 120x
--R      *
--R          +------+
--R          | 2
--R         \|x  - 1
--R     +
--R                     4               2         +-----+ +-----+    2        5
--R       (- 5x acosh(x)  - 60x acosh(x)  - 120x)\|x - 1 \|x + 1  + x acosh(x)
--R     +
--R          2        3       2               2
--R       20x acosh(x)  + 120x acosh(x) - 120x  + 120
--R  /
--R      +------+
--R      | 2
--R     \|x  - 1  - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
--S 75 of 510
d0014:= D(m0014,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                    +------+
--R             2      +-----+ +-----+ | 2             3       +-----+ +-----+
--R         ((2x  - 1)\|x - 1 \|x + 1 \|x  - 1  + (- 2x  + 2x)\|x - 1 \|x + 1 )
--R      *
--R              +------+     5
--R              | 2
--R         log(\|x  - 1  + x)
--R     +
--R                    2             5      2        4         2              3
--R               (- 2x  + 1)acosh(x)  + 10x acosh(x)  + (- 40x  + 20)acosh(x)
--R             +
--R                   2        2          2                      2
--R               120x acosh(x)  + (- 240x  + 120)acosh(x) + 240x
--R          *
--R              +-----+ +-----+
--R             \|x - 1 \|x + 1
--R         +
--R               3              4         3               3
--R           (10x  - 5x)acosh(x)  + (- 40x  + 40x)acosh(x)
--R         +
--R                3               2          3                       3
--R           (120x  - 60x)acosh(x)  + (- 240x  + 240x)acosh(x) + 240x  - 120x
--R      *
--R          +------+
--R          | 2

--R         \|x  - 1
--R     +
--R              3              5         3              4       3               3
--R           (2x  - 2x)acosh(x)  + (- 10x  + 5x)acosh(x)  + (40x  - 40x)acosh(x)
--R         +
--R                  3               2        3                       3
--R           (- 120x  + 60x)acosh(x)  + (240x  - 240x)acosh(x) - 240x  + 120x
--R      *
--R          +-----+ +-----+
--R         \|x - 1 \|x + 1
--R     +
--R             4      2         4       4      2              3
--R       (- 10x  + 10x )acosh(x)  + (40x  - 60x  + 20)acosh(x)
--R     +
--R            4       2         2        4       2                      4       2
--R     (- 120x  + 120x )acosh(x)  + (240x  - 360x  + 120)acosh(x) - 240x  + 240x
--R  /
--R                               +------+
--R        2      +-----+ +-----+ | 2             3       +-----+ +-----+
--R     (2x  - 1)\|x - 1 \|x + 1 \|x  - 1  + (- 2x  + 2x)\|x - 1 \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 75
)clear all

--S 76 of 510
t0015:= 1/acosh(x)
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R        acosh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76
--S 77 of 510
r0015:= Shi(acosh(x))
--R
--R   There are no library operations named Shi
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                                )what op Shi
--R      to learn if there is any operation containing " Shi " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named Shi
--R      with argument type(s)
--R                             Expression(Integer)
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,

--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 77
--S 78 of 510
a0015:= integrate(t0015,x)
--R
--R
--R           x
--R         ++      1
--I   (2)   |   --------- d%T
--I        ++   acosh(%T)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 78
--S 79 of 510
--m0015:= a0015-r0015
--E 79
--S 80 of 510
--d0015:= D(m0015,x)
--E 80
)clear all

--S 81 of 510
t0016:= 1/acosh(x)^2
--R
--R
--R            1
--R   (1)  ---------
--R                2
--R        acosh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
--S 82 of 510
r0016:= -(-1+x)^(1/2)*(1+x)^(1/2)/acosh(x)+Chi(acosh(x))
--R
--R   There are no library operations named Chi
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                                )what op Chi
--R      to learn if there is any operation containing " Chi " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named Chi
--R      with argument type(s)
--R                             Expression(Integer)
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,

--S 83 of 510
a0016:= integrate(t0016,x)
--R
--R
--R           x
--R         ++       1
--I   (2)   |   ---------- d%T
--R        ++            2
--I             acosh(%T)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 83
--S 84 of 510
--m0016:= a0016-r0016
--E 84
--S 85 of 510
--d0016:= D(m0016,x)
--E 85
)clear all

--S 86 of 510
t0017:= 1/acosh(x)^3
--R
--R
--R            1
--R   (1)  ---------
--R                3
--R        acosh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86
--S 87 of 510
r0017:= -1/2*((-1+x)^(1/2)*(1+x)^(1/2)+x*acosh(x)-_
        Shi(acosh(x))*acosh(x)^2)/acosh(x)^2
--R
--R   There are no library operations named Shi
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                                )what op Shi
--R      to learn if there is any operation containing " Shi " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named Shi
--R      with argument type(s)
--R                             Expression(Integer)

--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 87
--S 88 of 510
a0017:= integrate(t0017,x)
--R
--R
--R           x
--R         ++       1
--I   (2)   |   ---------- d%T
--R        ++            3
--I             acosh(%T)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 88
--S 89 of 510
--m0017:= a0017-r0017
--E 89
--S 90 of 510
--d0017:= D(m0017,x)
--E 90
)clear all

--S 91 of 510
t0018:= x*acosh(a*x)
--R
--R
--R   (1)  x acosh(a x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 91
--S 92 of 510
r0018:= -1/4*(x*(-1+a*x)^(1/2)*(1+a*x)^(1/2)*a+acosh(a*x)-_
        2*x^2*acosh(a*x)*a^2)/a^2
--R
--R
--R              +-------+ +-------+      2 2
--R        - a x\|a x - 1 \|a x + 1  + (2a x  - 1)acosh(a x)
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                 2
--R                               4a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92
--S 93 of 510

a0018:= integrate(t0018,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                       +--------+                          +--------+
--R           3 3         | 2 2          4 4     2 2          | 2 2
--R       ((4a x  - 2a x)\|a x  - 1  - 4a x  + 4a x  - 1)log(\|a x  - 1  + a x)
--R     +
--R                     +--------+
--R          3 3        | 2 2          4 4     2 2
--R       (2a x  - a x)\|a x  - 1  - 2a x  + 2a x
--R  /
--R          +--------+
--R       3  | 2 2          4 2     2
--R     8a x\|a x  - 1  - 8a x  + 4a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 93
--S 94 of 510
m0018:= a0018-r0018
--R
--R
--R   (4)
--R                       +--------+                          +--------+
--R           3 3         | 2 2          4 4     2 2          | 2 2
--R       ((4a x  - 2a x)\|a x  - 1  - 4a x  + 4a x  - 1)log(\|a x  - 1  + a x)
--R     +
--R            2 2 +-------+ +-------+        3 3                       3 3
--R         (2a x \|a x - 1 \|a x + 1  + (- 4a x  + 2a x)acosh(a x) + 2a x  - a x)
--R      *
--R          +--------+
--R          | 2 2
--R         \|a x  - 1
--R     +
--R            3 3        +-------+ +-------+      4 4     2 2
--R       (- 2a x  + a x)\|a x - 1 \|a x + 1  + (4a x  - 4a x  + 1)acosh(a x)
--R     +
--R           4 4     2 2
--R       - 2a x  + 2a x
--R  /
--R          +--------+
--R       3  | 2 2          4 2     2
--R     8a x\|a x  - 1  - 8a x  + 4a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 94
--S 95 of 510
d0018:= D(m0018,x)
--R
--R

--R   (5)
--R                                                        +--------+
--R               5 5      3 3         +-------+ +-------+ | 2 2
--R           (32a x  - 32a x  + 4a x)\|a x - 1 \|a x + 1 \|a x  - 1
--R         +
--R                 6 6      4 4      2 2  +-------+ +-------+
--R           (- 32a x  + 48a x  - 16a x )\|a x - 1 \|a x + 1
--R      *
--R              +--------+
--R              | 2 2
--R         log(\|a x  - 1  + a x)
--R     +
--R                    5 5      3 3                        5 5      3 3
--R             ((- 32a x  + 32a x  - 4a x)acosh(a x) + 16a x  - 16a x  + 4a x)
--R          *
--R              +-------+ +-------+
--R             \|a x - 1 \|a x + 1
--R         +
--R              6 6      4 4      2 2
--R           16a x  - 24a x  + 10a x  - 1
--R      *
--R          +--------+
--R          | 2 2
--R         \|a x  - 1
--R     +
--R              6 6      4 4      2 2                 6 6      4 4      2 2
--R         ((32a x  - 48a x  + 16a x )acosh(a x) - 16a x  + 24a x  - 10a x  + 1)
--R      *
--R          +-------+ +-------+
--R         \|a x - 1 \|a x + 1
--R     +
--R            7 7      5 5      3 3
--R       - 16a x  + 32a x  - 20a x  + 4a x
--R  /
--R                                                  +--------+
--R           5 4      3 2       +-------+ +-------+ | 2 2
--R       (32a x  - 32a x  + 4a)\|a x - 1 \|a x + 1 \|a x  - 1
--R     +
--R             6 5      4 3      2   +-------+ +-------+
--R       (- 32a x  + 48a x  - 16a x)\|a x - 1 \|a x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 95
)clear all

--S 96 of 510
t0019:= x^3*acosh(a*x)
--R
--R

--R         3
--R   (1)  x acosh(a x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
--S 97 of 510
r0019:= -1/32*(3*x*(-1+a*x)^(1/2)*(1+a*x)^(1/2)*a+_
        2*x^3*(-1+a*x)^(1/2)*(1+a*x)^(1/2)*a^3+3*acosh(a*x)-_
        8*x^4*acosh(a*x)*a^4)/a^4
--R
--R
--R             3 3         +-------+ +-------+      4 4
--R        (- 2a x  - 3a x)\|a x - 1 \|a x + 1  + (8a x  - 3)acosh(a x)
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                       4
--R                                    32a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97
--S 98 of 510
a0019:= integrate(t0019,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                              +--------+
--R               7 7      5 5      3 3          | 2 2           8 8      6 6
--R           (64a x  - 32a x  - 24a x  + 12a x)\|a x  - 1  - 64a x  + 64a x
--R         +
--R              4 4      2 2
--R           16a x  - 24a x  + 3
--R      *
--R              +--------+
--R              | 2 2
--R         log(\|a x  - 1  + a x)
--R     +
--R                                        +--------+
--R           7 7     5 5      3 3         | 2 2           8 8      4 4      2 2
--R       (16a x  + 8a x  - 22a x  + 3a x)\|a x  - 1  - 16a x  + 28a x  - 12a x
--R  /
--R                        +--------+
--R          7 3       5   | 2 2            8 4       6 2      4
--R     (256a x  - 128a x)\|a x  - 1  - 256a x  + 256a x  - 32a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 98
--S 99 of 510
m0019:= a0019-r0019
--R
--R
--R   (4)

--R                                              +--------+
--R               7 7      5 5      3 3          | 2 2           8 8      6 6
--R           (64a x  - 32a x  - 24a x  + 12a x)\|a x  - 1  - 64a x  + 64a x
--R         +
--R              4 4      2 2
--R           16a x  - 24a x  + 3
--R      *
--R              +--------+
--R              | 2 2
--R         log(\|a x  - 1  + a x)
--R     +
--R               6 6      4 4      2 2  +-------+ +-------+
--R           (16a x  + 16a x  - 12a x )\|a x - 1 \|a x + 1
--R         +
--R                 7 7      5 5      3 3                         7 7     5 5
--R           (- 64a x  + 32a x  + 24a x  - 12a x)acosh(a x) + 16a x  + 8a x
--R         +
--R                3 3
--R           - 22a x  + 3a x
--R      *
--R          +--------+
--R          | 2 2
--R         \|a x  - 1
--R     +
--R             7 7     5 5      3 3         +-------+ +-------+
--R       (- 16a x  - 8a x  + 22a x  - 3a x)\|a x - 1 \|a x + 1
--R     +
--R           8 8      6 6      4 4      2 2                     8 8      4 4
--R       (64a x  - 64a x  - 16a x  + 24a x  - 3)acosh(a x) - 16a x  + 28a x
--R     +
--R            2 2
--R       - 12a x
--R  /
--R                        +--------+
--R          7 3       5   | 2 2            8 4       6 2      4
--R     (256a x  - 128a x)\|a x  - 1  - 256a x  + 256a x  - 32a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
--S 100 of 510
d0019:= D(m0019,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                   11 11        9 9        7 7        5 5      3 3  +-------+
--R             (4096a  x   - 8192a x  + 5120a x  - 1024a x  + 32a x )\|a x - 1
--R          *
--R                        +--------+
--R              +-------+ | 2 2
--R             \|a x + 1 \|a x  - 1

--R         +
--R                     12 12         10 10        8 8        6 6       4 4
--R             (- 4096a  x   + 10240a  x   - 8704a x  + 2816a x  - 256a x )
--R          *
--R              +-------+ +-------+
--R             \|a x - 1 \|a x + 1
--R      *
--R              +--------+
--R              | 2 2
--R         log(\|a x  - 1  + a x)
--R     +
--R                         11 11        9 9        7 7        5 5      3 3
--R                 (- 4096a  x   + 8192a x  - 5120a x  + 1024a x  - 32a x )
--R              *
--R                 acosh(a x)
--R             +
--R                    11 11        9 9       7 7       5 5       3 3
--R               1024a  x   - 1536a x  + 256a x  + 512a x  - 240a x  + 24a x
--R          *
--R              +-------+ +-------+
--R             \|a x - 1 \|a x + 1
--R         +
--R                12 12        10 10       8 8       6 6       4 4      2 2
--R           1024a  x   - 2048a  x   + 896a x  + 512a x  - 472a x  + 96a x  - 3
--R      *
--R          +--------+
--R          | 2 2
--R         \|a x  - 1
--R     +
--R                 12 12         10 10        8 8        6 6       4 4
--R           (4096a  x   - 10240a  x   + 8704a x  - 2816a x  + 256a x )acosh(a x)
--R         +
--R                  12 12        10 10       8 8       6 6       4 4      2 2
--R           - 1024a  x   + 2048a  x   - 896a x  - 512a x  + 472a x  - 96a x  + 3
--R      *
--R          +-------+ +-------+
--R         \|a x - 1 \|a x + 1
--R     +
--R            13 13        11 11        9 9       7 7       5 5       3 3
--R     - 1024a  x   + 2560a  x   - 1792a x  - 256a x  + 752a x  - 264a x  + 24a x
--R  /
--R               11 8        9 6        7 4        5 2      3  +-------+ +-------+
--R         (4096a  x  - 8192a x  + 5120a x  - 1024a x  + 32a )\|a x - 1 \|a x + 1
--R      *
--R          +--------+
--R          | 2 2
--R         \|a x  - 1
--R     +
--R                 12 9         10 7        8 5        6 3       4   +-------+
--R         (- 4096a  x  + 10240a  x  - 8704a x  + 2816a x  - 256a x)\|a x - 1

--R      *
--R          +-------+
--R         \|a x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 100
)clear all

--S 101 of 510
t0020:= acosh(a*x)/x
--R
--R
--R        acosh(a x)
--R   (1)  ----------
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101
--S 102 of 510
r0020:= 1/2*acosh(a*x)^2+acosh(a*x)*log(1+exp(1)^(-2*acosh(a*x)))-_
        1/2*polylog(2,-exp(1)^(-2*acosh(a*x)))
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                             Expression(Integer)
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 102
--S 103 of 510
a0020:= integrate(t0020,x)
--R
--R
--R           x
--I         ++  acosh(%T a)
--I   (2)   |   ----------- d%T
--I        ++        %T
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 103
--S 104 of 510

--m0020:= a0020-r0020
--E 104
--S 105 of 510
--d0020:= D(m0020,x)
--E 105
)clear all

--S 106 of 510
t0021:= acosh(a*x)/x^2
--R
--R
--R        acosh(a x)
--R   (1)  ----------
--R             2
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106
--S 107 of 510
r0021:= -acosh(a*x)/x+2*a*atan((-1+a*x)^(1/2)/(1+a*x)^(1/2))
--R
--R
--R                   +-------+
--R                  \|a x - 1
--R        2a x atan(----------) - acosh(a x)
--R                   +-------+
--R                  \|a x + 1
--R   (2)  ----------------------------------
--R                         x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
--S 108 of 510
a0021:= integrate(t0021,x)
--R
--R
--R               +--------+                     +--------+
--R               | 2 2                          | 2 2
--R        - log(\|a x  - 1  + a x) + 2a x atan(\|a x  - 1  - a x)
--R   (3)  -------------------------------------------------------
--R                                   x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 108
--S 109 of 510
m0021:= a0021-r0021
--R

--R
--R   (4)
--R              +--------+                     +--------+
--R              | 2 2                          | 2 2
--R       - log(\|a x  - 1  + a x) + 2a x atan(\|a x  - 1  - a x)
--R     +
--R                    +-------+
--R                   \|a x - 1
--R       - 2a x atan(----------) + acosh(a x)
--R                    +-------+
--R                   \|a x + 1
--R  /
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
--S 110 of 510
d0021:= D(m0021,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                            +--------+     +--------+
--R        +-------+ +-------+ | 2 2          | 2 2
--R       \|a x - 1 \|a x + 1 \|a x  - 1 log(\|a x  - 1  + a x)
--R     +
--R                                                +--------+
--R                     +-------+ +-------+        | 2 2
--R       (- acosh(a x)\|a x - 1 \|a x + 1  - a x)\|a x  - 1
--R     +
--R           +-------+ +-------+
--R       a x\|a x - 1 \|a x + 1
--R  /
--R                            +--------+
--R      2 +-------+ +-------+ | 2 2
--R     x \|a x - 1 \|a x + 1 \|a x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
)clear all

--S 111 of 510
t0022:= acosh(a*x)/x^4
--R
--R
--R        acosh(a x)
--R   (1)  ----------
--R             4
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 111
--S 112 of 510
r0022:= 1/6*(x*(-1+a*x)^(1/2)*(1+a*x)^(1/2)*a-2*acosh(a*x)+_
        2*a^3*atan((-1+a*x)^(1/2)/(1+a*x)^(1/2))*x^3)/x^3
--R
--R
--R                   +-------+
--R          3 3     \|a x - 1         +-------+ +-------+
--R        2a x atan(----------) + a x\|a x - 1 \|a x + 1  - 2acosh(a x)
--R                   +-------+
--R                  \|a x + 1
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                       3
--R                                     6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 510
a0022:= integrate(t0022,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               +--------+                  +--------+
--R               | 2 2          2 2          | 2 2
--R       (- 4a x\|a x  - 1  + 4a x  - 2)log(\|a x  - 1  + a x)
--R     +
--R              +--------+                       +--------+
--R          4 4 | 2 2          5 5     3 3       | 2 2
--R       (4a x \|a x  - 1  - 4a x  + 2a x )atan(\|a x  - 1  - a x)
--R     +
--R                       +--------+
--R            3 3        | 2 2          4 4     2 2
--R       (- 2a x  + a x)\|a x  - 1  + 2a x  - 2a x
--R  /
--R            +--------+
--R          4 | 2 2           2 5     3
--R     12a x \|a x  - 1  - 12a x  + 6x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 113
--S 114 of 510
m0022:= a0022-r0022
--R
--R
--R   (4)
--R               +--------+                  +--------+
--R               | 2 2          2 2          | 2 2
--R       (- 4a x\|a x  - 1  + 4a x  - 2)log(\|a x  - 1  + a x)
--R     +

--R              +--------+                       +--------+
--R          4 4 | 2 2          5 5     3 3       | 2 2
--R       (4a x \|a x  - 1  - 4a x  + 2a x )atan(\|a x  - 1  - a x)
--R     +
--R                +--------+                       +-------+
--R            4 4 | 2 2          5 5     3 3      \|a x - 1
--R       (- 4a x \|a x  - 1  + 4a x  - 2a x )atan(----------)
--R                                                 +-------+
--R                                                \|a x + 1
--R     +
--R                                                                     +--------+
--R            2 2 +-------+ +-------+                       3 3        | 2 2
--R       (- 2a x \|a x - 1 \|a x + 1  + 4a x acosh(a x) - 2a x  + a x)\|a x  - 1
--R     +
--R        3 3        +-------+ +-------+        2 2                    4 4     2 2
--R     (2a x  - a x)\|a x - 1 \|a x + 1  + (- 4a x  + 2)acosh(a x) + 2a x  - 2a x
--R  /
--R            +--------+
--R          4 | 2 2           2 5     3
--R     12a x \|a x  - 1  - 12a x  + 6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
--S 115 of 510
d0022:= D(m0022,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                     +--------+
--R               4 4      2 2      +-------+ +-------+ | 2 2
--R           (24a x  - 24a x  + 3)\|a x - 1 \|a x + 1 \|a x  - 1
--R         +
--R                 5 5      3 3          +-------+ +-------+
--R           (- 24a x  + 36a x  - 12a x)\|a x - 1 \|a x + 1
--R      *
--R              +--------+
--R              | 2 2
--R         log(\|a x  - 1  + a x)
--R     +
--R                    4 4      2 2                    4 4     2 2  +-------+
--R             ((- 24a x  + 24a x  - 3)acosh(a x) - 8a x  + 4a x )\|a x - 1
--R          *
--R              +-------+
--R             \|a x + 1
--R         +
--R               5 5     3 3
--R           - 8a x  + 8a x  - a x
--R      *
--R          +--------+
--R          | 2 2

--R         \|a x  - 1
--R     +
--R              5 5      3 3                        5 5     3 3        +-------+
--R         ((24a x  - 36a x  + 12a x)acosh(a x) + 8a x  - 8a x  + a x)\|a x - 1
--R      *
--R          +-------+
--R         \|a x + 1
--R     +
--R         6 6      4 4     2 2
--R       8a x  - 12a x  + 4a x
--R  /
--R                                                   +--------+
--R           4 8      2 6     4  +-------+ +-------+ | 2 2
--R       (24a x  - 24a x  + 3x )\|a x - 1 \|a x + 1 \|a x  - 1
--R     +
--R             5 9      3 7        5  +-------+ +-------+
--R       (- 24a x  + 36a x  - 12a x )\|a x - 1 \|a x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 115
)clear all

--S 116 of 510
t0023:= x^2*acosh(a+b*x)
--R
--R
--R         2
--R   (1)  x acosh(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
--S 117 of 510
r0023:= -1/18*(4*(a+b*x-1)^(1/2)*(a+1+b*x)^(1/2)+_
        11*a^2*(a+b*x-1)^(1/2)*(a+1+b*x)^(1/2)-_
        5*a*x*(a+b*x-1)^(1/2)*(a+1+b*x)^(1/2)*b+_
        2*x^2*(a+b*x-1)^(1/2)*(a+1+b*x)^(1/2)*b^2-_
        6*x^3*acosh(a+b*x)*b^3-18*a*asinh(1/2*(a+b*x-1)^(1/2)*2^(1/2))-_
        12*a^3*asinh(1/2*(a+b*x-1)^(1/2)*2^(1/2)))/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                          +-+ +-----------+
--R           3             \|2 \|b x + a - 1
--R       (12a  + 18a)asinh(------------------)
--R                                  2
--R     +
--R            2 2               2      +-----------+ +-----------+
--R       (- 2b x  + 5a b x - 11a  - 4)\|b x + a - 1 \|b x + a + 1
--R     +

--R         3 3
--R       6b x acosh(b x + a)
--R  /
--R        3
--R     18b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
--S 118 of 510
a0023:= integrate(t0023,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  5 5         4 4       2       3 3       3         2 2
--R               96b x  + 192a b x  + (96a  - 24)b x  + (96a  + 144a)b x
--R             +
--R                    4       2          5       3
--R               (192a  + 288a )b x + 96a  + 120a  - 36a
--R          *
--R              +----------------------+
--R              | 2 2             2
--R             \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R         +
--R                6 6         5 5          2       4 4          3        3 3
--R           - 96b x  - 288a b x  + (- 288a  + 72)b x  + (- 192a  - 72a)b x
--R         +
--R                  4       2  2 2          5       3                 6      4
--R           (- 288a  - 432a )b x  + (- 288a  - 360a  + 108a)b x - 96a  - 72a
--R         +
--R               2
--R           108a
--R      *
--R              +----------------------+
--R              | 2 2             2
--R         log(\|b x  + 2a b x + a  - 1  + b x + a)
--R     +
--R              5 5        4 4       2       3 3        3         2 2
--R           32b x  + 16a b x  + (32a  + 40)b x  + (208a  + 192a)b x
--R         +
--R                4      2               5      3
--R           (224a  + 48a  - 48)b x + 64a  - 76a  - 39a
--R      *
--R          +----------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R     +
--R            6 6        5 5         2       4 4          3         3 3
--R       - 32b x  - 48a b x  + (- 48a  - 24)b x  + (- 240a  - 240a)b x
--R     +
--R              4       2       2 2          5       3                 6       4

--R       (- 432a  - 216a  + 72)b x  + (- 288a  + 108a  + 153a)b x - 64a  + 108a
--R     +
--R         2
--R       9a  - 16
--R  /
--R                                             +----------------------+
--R            5 2         4         2       3  | 2 2             2            6 3
--R       (288b x  + 576a b x + (288a  - 72)b )\|b x  + 2a b x + a  - 1  - 288b x
--R     +
--R               5 2          2        4           3         3
--R       - 864a b x  + (- 864a  + 216)b x + (- 288a  + 216a)b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 118
--S 119 of 510
m0023:= a0023-r0023
--R
--R
--R   (4)
--R                  5 5         4 4       2       3 3       3         2 2
--R               96b x  + 192a b x  + (96a  - 24)b x  + (96a  + 144a)b x
--R             +
--R                    4       2          5       3
--R               (192a  + 288a )b x + 96a  + 120a  - 36a
--R          *
--R              +----------------------+
--R              | 2 2             2
--R             \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R         +
--R                6 6         5 5          2       4 4          3        3 3
--R           - 96b x  - 288a b x  + (- 288a  + 72)b x  + (- 192a  - 72a)b x
--R         +
--R                  4       2  2 2          5       3                 6      4
--R           (- 288a  - 432a )b x  + (- 288a  - 360a  + 108a)b x - 96a  - 72a
--R         +
--R               2
--R           108a
--R      *
--R              +----------------------+
--R              | 2 2             2
--R         log(\|b x  + 2a b x + a  - 1  + b x + a)
--R     +
--R                     3         2 2          4       2           5       3
--R             ((- 192a  - 288a)b x  + (- 384a  - 576a )b x - 192a  - 240a  + 72a)
--R          *
--R              +----------------------+
--R              | 2 2             2
--R             \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R         +
--R                3         3 3        4       2  2 2        5       3

--R           (192a  + 288a)b x  + (576a  + 864a )b x  + (576a  + 720a  - 216a)b x
--R         +
--R               6       4       2
--R           192a  + 144a  - 216a
--R      *
--R                +-+ +-----------+
--R               \|2 \|b x + a - 1
--R         asinh(------------------)
--R                        2
--R     +
--R                  4 4        3 3       2       2 2        3                  4
--R               32b x  - 16a b x  + (48a  + 56)b x  + (272a  + 148a)b x + 176a
--R             +
--R                  2
--R               20a  - 16
--R          *
--R              +-----------+ +-----------+
--R             \|b x + a - 1 \|b x + a + 1
--R         +
--R                 5 5         4 4         2       3 3                     5 5
--R           (- 96b x  - 192a b x  + (- 96a  + 24)b x )acosh(b x + a) + 32b x
--R         +
--R                4 4       2       3 3        3         2 2
--R           16a b x  + (32a  + 40)b x  + (208a  + 192a)b x
--R         +
--R                4      2               5      3
--R           (224a  + 48a  - 48)b x + 64a  - 76a  - 39a
--R      *
--R          +----------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R     +
--R                5 5        4 4         2       3 3          3         2 2
--R           - 32b x  - 16a b x  + (- 32a  - 40)b x  + (- 320a  - 228a)b x
--R         +
--R                  4       2                5      3
--R           (- 448a  - 120a  + 48)b x - 176a  + 68a  + 48a
--R      *
--R          +-----------+ +-----------+
--R         \|b x + a - 1 \|b x + a + 1
--R     +
--R           6 6         5 5        2       4 4       3        3 3
--R       (96b x  + 288a b x  + (288a  - 72)b x  + (96a  - 72a)b x )acosh(b x + a)
--R     +
--R            6 6        5 5         2       4 4          3         3 3
--R       - 32b x  - 48a b x  + (- 48a  - 24)b x  + (- 240a  - 240a)b x
--R     +
--R              4       2       2 2          5       3                 6       4
--R       (- 432a  - 216a  + 72)b x  + (- 288a  + 108a  + 153a)b x - 64a  + 108a
--R     +

--R         2
--R       9a  - 16
--R  /
--R                                             +----------------------+
--R            5 2         4         2       3  | 2 2             2            6 3
--R       (288b x  + 576a b x + (288a  - 72)b )\|b x  + 2a b x + a  - 1  - 288b x
--R     +
--R               5 2          2        4           3         3
--R       - 864a b x  + (- 864a  + 216)b x + (- 288a  + 216a)b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
--S 120 of 510
d0023:= D(m0023,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                  6 8         5 7         2        4 6         3         3 5
--R               96b x  + 576a b x  + (1440a  - 144)b x  + (1920a  - 576a)b x
--R             +
--R                     4       2       2 4        5       3           3
--R               (1440a  - 864a  + 54)b x  + (576a  - 576a  + 108a)b x
--R             +
--R                   6       4      2      2
--R               (96a  - 144a  + 54a  - 3)x
--R          *
--R                                          +----------------------+
--R              +-----------+ +-----------+ | 2 2             2
--R             \|b x + a - 1 \|b x + a + 1 \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R         +
--R                    7 9         6 8           2        5 7
--R               - 96b x  - 672a b x  + (- 2016a  + 192)b x
--R             +
--R                       3         4 6           4        2        3 5
--R               (- 3360a  + 960a)b x  + (- 3360a  + 1920a  - 114)b x
--R             +
--R                       5        3         2 4
--R               (- 2016a  + 1920a  - 342a)b x
--R             +
--R                      6       4       2         3
--R               (- 672a  + 960a  - 342a  + 18)b x
--R             +
--R                     7       5       3        2
--R               (- 96a  + 192a  - 114a  + 18a)x
--R          *
--R              +-----------+ +-----------+
--R             \|b x + a - 1 \|b x + a + 1
--R      *
--R              +----------------------+
--R              | 2 2             2

--R         log(\|b x  + 2a b x + a  - 1  + b x + a)
--R     +
--R                        6 8         5 7           2        4 6
--R                   - 96b x  - 576a b x  + (- 1440a  + 144)b x
--R                 +
--R                           3         3 5           4       2       2 4
--R                   (- 1920a  + 576a)b x  + (- 1440a  + 864a  - 54)b x
--R                 +
--R                          5       3           3         6       4      2      2
--R                   (- 576a  + 576a  - 108a)b x  + (- 96a  + 144a  - 54a  + 3)x
--R              *
--R                 acosh(b x + a)
--R             +
--R                  6 8         5 7        2       4 6        3        3 5
--R               32b x  + 160a b x  + (320a  - 32)b x  + (320a  - 96a)b x
--R             +
--R                    4      2      2 4       5      3         3
--R               (160a  - 96a  + 6)b x  + (32a  - 32a  + 6a)b x
--R          *
--R              +-----------+ +-----------+
--R             \|b x + a - 1 \|b x + a + 1
--R         +
--R              7 9         6 8        2       5 7        3         4 6
--R           32b x  + 192a b x  + (480a  - 48)b x  + (640a  - 192a)b x
--R         +
--R                4       2       3 5        5       3        2 4
--R           (480a  - 288a  + 18)b x  + (192a  - 192a  + 36a)b x
--R         +
--R               6      4      2        3
--R           (32a  - 48a  + 18a  - 1)b x
--R      *
--R          +----------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R     +
--R                  7 9         6 8         2        5 7         3         4 6
--R               96b x  + 672a b x  + (2016a  - 192)b x  + (3360a  - 960a)b x
--R             +
--R                     4        2        3 5         5        3         2 4
--R               (3360a  - 1920a  + 114)b x  + (2016a  - 1920a  + 342a)b x
--R             +
--R                  6       4       2         3       7       5       3        2
--R             (672a  - 960a  + 342a  - 18)b x  + (96a  - 192a  + 114a  - 18a)x
--R          *
--R             acosh(b x + a)
--R         +
--R                7 9         6 8          2       5 7          3         4 6
--R           - 32b x  - 192a b x  + (- 480a  + 48)b x  + (- 640a  + 192a)b x
--R         +
--R                  4       2       3 5          5       3        2 4

--R           (- 480a  + 288a  - 18)b x  + (- 192a  + 192a  - 36a)b x
--R         +
--R                 6      4      2        3
--R           (- 32a  + 48a  - 18a  + 1)b x
--R      *
--R          +-----------+ +-----------+
--R         \|b x + a - 1 \|b x + a + 1
--R     +
--R            8 10         7 9          2       6 8           3         5 7
--R       - 32b x   - 224a b x  + (- 672a  + 64)b x  + (- 1120a  + 320a)b x
--R     +
--R               4       2       4 6          5       3         3 5
--R       (- 1120a  + 640a  - 38)b x  + (- 672a  + 640a  - 114a)b x
--R     +
--R              6       4       2      2 4         7      5      3         3
--R       (- 224a  + 320a  - 114a  + 6)b x  + (- 32a  + 64a  - 38a  + 6a)b x
--R  /
--R              6 6         5 5         2        4 4         3         3 3
--R           96b x  + 576a b x  + (1440a  - 144)b x  + (1920a  - 576a)b x
--R         +
--R                 4       2       2 2        5       3                 6       4
--R           (1440a  - 864a  + 54)b x  + (576a  - 576a  + 108a)b x + 96a  - 144a
--R         +
--R              2
--R           54a  - 3
--R      *
--R                                      +----------------------+
--R          +-----------+ +-----------+ | 2 2             2
--R         \|b x + a - 1 \|b x + a + 1 \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R     +
--R                7 7         6 6           2        5 5           3         4 4
--R           - 96b x  - 672a b x  + (- 2016a  + 192)b x  + (- 3360a  + 960a)b x
--R         +
--R                   4        2        3 3           5        3         2 2
--R           (- 3360a  + 1920a  - 114)b x  + (- 2016a  + 1920a  - 342a)b x
--R         +
--R                  6       4       2               7       5       3
--R           (- 672a  + 960a  - 342a  + 18)b x - 96a  + 192a  - 114a  + 18a
--R      *
--R          +-----------+ +-----------+
--R         \|b x + a - 1 \|b x + a + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
)clear all

--S 121 of 510
t0024:= x^3*acosh(a+b*x)
--R

--R
--R         3
--R   (1)  x acosh(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 121
--S 122 of 510
r0024:= 1/96*(55*a*(a+b*x-1)^(1/2)*(a+1+b*x)^(1/2)+_
        50*a^3*(a+b*x-1)^(1/2)*(a+1+b*x)^(1/2)-_
        9*x*(a+b*x-1)^(1/2)*(a+1+b*x)^(1/2)*b-_
        26*a^2*x*(a+b*x-1)^(1/2)*(a+1+b*x)^(1/2)*b+_
        14*a*x^2*(a+b*x-1)^(1/2)*(a+1+b*x)^(1/2)*b^2-_
        6*x^3*(a+b*x-1)^(1/2)*(a+1+b*x)^(1/2)*b^3+_
        24*x^4*acosh(a+b*x)*b^4-144*a^2*asinh(1/2*(a+b*x-1)^(1/2)*2^(1/2))-_
        48*a^4*asinh(1/2*(a+b*x-1)^(1/2)*2^(1/2))-_
        18*asinh(1/2*(a+b*x-1)^(1/2)*2^(1/2)))/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +-+ +-----------+
--R             4       2            \|2 \|b x + a - 1
--R       (- 48a  - 144a  - 18)asinh(------------------)
--R                                           2
--R     +
--R              3 3        2 2         2              3        +-----------+
--R         (- 6b x  + 14a b x  + (- 26a  - 9)b x + 50a  + 55a)\|b x + a - 1
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|b x + a + 1
--R     +
--R          4 4
--R       24b x acosh(b x + a)
--R  /
--R        4
--R     96b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
--S 123 of 510
a0024:= integrate(t0024,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    7 7          6 6         2        5 5         3         4 4
--R               1536b x  + 4608a b x  + (4608a  - 768)b x  + (1536a  - 768a)b x
--R             +
--R                       4        2        3 3           5         3          2 2
--R               (- 1536a  - 4608a  - 576)b x  + (- 4608a  - 13824a  - 1728a)b x
--R             +
--R                       6         4       2                  7        5        3

--R               (- 4608a  - 13056a  + 576a  + 288)b x - 1536a  - 3840a  + 1728a
--R             +
--R               288a
--R          *
--R              +----------------------+
--R              | 2 2             2
--R             \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R         +
--R                  8 8          7 7           2         6 6
--R           - 1536b x  - 6144a b x  + (- 9216a  + 1536)b x
--R         +
--R                   3          5 5         2        4 4
--R           (- 6144a  + 3072a)b x  + (6144a  + 384)b x
--R         +
--R                 5         3          3 3
--R           (6144a  + 18432a  + 2304a)b x
--R         +
--R                 6         4        2        2 2
--R           (9216a  + 26112a  - 1152a  - 576)b x
--R         +
--R               7         5        3                    8        6        4
--R         (6144a  + 15360a  - 6912a  - 1152a)b x + 1536a  + 3072a  - 3840a  + 72
--R      *
--R              +----------------------+
--R              | 2 2             2
--R         log(\|b x  + 2a b x + a  - 1  + b x + a)
--R     +
--R               7 7         6 6        2        5 5          3          4 4
--R           384b x  + 640a b x  + (384a  + 192)b x  + (- 384a  - 1088a)b x
--R         +
--R                   4        2        3 3           5         3          2 2
--R           (- 3864a  - 8768a  - 528)b x  + (- 6984a  - 11712a  + 2256a)b x
--R         +
--R                 6        4        2                 7       5        3
--R         (- 4680a  - 3508a  + 5616a  + 72)b x - 1048a  + 716a  + 2064a  - 440a
--R      *
--R          +----------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R     +
--R             8 8          7 7        2 6 6          5 5
--R       - 384b x  - 1024a b x  - 1024a b x  + 1024a b x
--R     +
--R             4        2        4 4          5         3          3 3
--R       (4248a  + 9920a  + 672)b x  + (10848a  + 20224a  - 2432a)b x
--R     +
--R              6         4         2        2 2
--R       (11664a  + 13544a  - 11520a  - 288)b x
--R     +
--R             7       5        3                    8        6        4        2

--R       (5728a  + 976a  - 9984a  + 1472a)b x + 1048a  - 1240a  - 1837a  + 1496a
--R  /
--R               7 3           6 2          2         5          3          4
--R         (6144b x  + 18432a b x  + (18432a  - 3072)b x + (6144a  - 3072a)b )
--R      *
--R          +----------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R     +
--R              8 4           7 3            2         6 2
--R       - 6144b x  - 24576a b x  + (- 36864a  + 6144)b x
--R     +
--R                3           5            4        2        4
--R       (- 24576a  + 12288a)b x + (- 6144a  + 6144a  - 768)b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 123
--S 124 of 510
m0024:= a0024-r0024
--R
--R
--R   (4)
--R                    7 7          6 6         2        5 5         3         4 4
--R               1536b x  + 4608a b x  + (4608a  - 768)b x  + (1536a  - 768a)b x
--R             +
--R                       4        2        3 3           5         3          2 2
--R               (- 1536a  - 4608a  - 576)b x  + (- 4608a  - 13824a  - 1728a)b x
--R             +
--R                       6         4       2                  7        5        3
--R               (- 4608a  - 13056a  + 576a  + 288)b x - 1536a  - 3840a  + 1728a
--R             +
--R               288a
--R          *
--R              +----------------------+
--R              | 2 2             2
--R             \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R         +
--R                  8 8          7 7           2         6 6
--R           - 1536b x  - 6144a b x  + (- 9216a  + 1536)b x
--R         +
--R                   3          5 5         2        4 4
--R           (- 6144a  + 3072a)b x  + (6144a  + 384)b x
--R         +
--R                 5         3          3 3
--R           (6144a  + 18432a  + 2304a)b x
--R         +
--R                 6         4        2        2 2
--R           (9216a  + 26112a  - 1152a  - 576)b x
--R         +
--R               7         5        3                    8        6        4

--R         (6144a  + 15360a  - 6912a  - 1152a)b x + 1536a  + 3072a  - 3840a  + 72
--R      *
--R              +----------------------+
--R              | 2 2             2
--R         log(\|b x  + 2a b x + a  - 1  + b x + a)
--R     +
--R                     4        2         3 3         5         3          2 2
--R               (3072a  + 9216a  + 1152)b x  + (9216a  + 27648a  + 3456a)b x
--R             +
--R                     6         4        2                  7        5        3
--R               (9216a  + 26112a  - 1152a  - 576)b x + 3072a  + 7680a  - 3456a
--R             +
--R               - 576a
--R          *
--R              +----------------------+
--R              | 2 2             2
--R             \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R         +
--R                   4        2         4 4            5         3          3 3
--R           (- 3072a  - 9216a  - 1152)b x  + (- 12288a  - 36864a  - 4608a)b x
--R         +
--R                    6         4        2         2 2
--R           (- 18432a  - 52224a  + 2304a  + 1152)b x
--R         +
--R                    7         5         3                    8        6        4
--R           (- 12288a  - 30720a  + 13824a  + 2304a)b x - 3072a  - 6144a  + 7680a
--R         +
--R           - 144
--R      *
--R                +-+ +-----------+
--R               \|2 \|b x + a - 1
--R         asinh(------------------)
--R                        2
--R     +
--R                   6 6         5 5        2        4 4          3          3 3
--R               384b x  + 256a b x  + (128a  + 384)b x  + (- 512a  - 1536a)b x
--R             +
--R                       4        2        2 2           5        3
--R               (- 5504a  - 9216a  - 288)b x  + (- 7936a  - 9216a  + 1472a)b x
--R             +
--R                      6        4        2
--R               - 3200a  - 1920a  + 1760a
--R          *
--R              +-----------+ +-----------+
--R             \|b x + a - 1 \|b x + a + 1
--R         +
--R                      7 7          6 6           2        5 5
--R               - 1536b x  - 4608a b x  + (- 4608a  + 768)b x
--R             +
--R                       3         4 4

--R               (- 1536a  + 768a)b x
--R          *
--R             acosh(b x + a)
--R         +
--R               7 7         6 6        2        5 5          3          4 4
--R           384b x  + 640a b x  + (384a  + 192)b x  + (- 384a  - 1088a)b x
--R         +
--R                   4        2        3 3           5         3          2 2
--R           (- 3864a  - 8768a  - 528)b x  + (- 6984a  - 11712a  + 2256a)b x
--R         +
--R                 6        4        2                 7       5        3
--R         (- 4680a  - 3508a  + 5616a  + 72)b x - 1048a  + 716a  + 2064a  - 440a
--R      *
--R          +----------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R     +
--R                 7 7         6 6          2        5 5        3          4 4
--R           - 384b x  - 640a b x  + (- 384a  - 192)b x  + (384a  + 1088a)b x
--R         +
--R                 4         2        3 3          5         3          2 2
--R           (6016a  + 10880a  + 528)b x  + (13440a  + 18048a  - 2256a)b x
--R         +
--R                  6        4        2                 7       5        3
--R           (11136a  + 8768a  - 6672a  - 72)b x + 3200a  + 320a  - 3120a  + 440a
--R      *
--R          +-----------+ +-----------+
--R         \|b x + a - 1 \|b x + a + 1
--R     +
--R                8 8          7 7         2         6 6         3          5 5
--R           1536b x  + 6144a b x  + (9216a  - 1536)b x  + (6144a  - 3072a)b x
--R         +
--R                 4        2        4 4
--R           (1536a  - 1536a  + 192)b x
--R      *
--R         acosh(b x + a)
--R     +
--R             8 8          7 7        2 6 6          5 5
--R       - 384b x  - 1024a b x  - 1024a b x  + 1024a b x
--R     +
--R             4        2        4 4          5         3          3 3
--R       (4248a  + 9920a  + 672)b x  + (10848a  + 20224a  - 2432a)b x
--R     +
--R              6         4         2        2 2
--R       (11664a  + 13544a  - 11520a  - 288)b x
--R     +
--R             7       5        3                    8        6        4        2
--R       (5728a  + 976a  - 9984a  + 1472a)b x + 1048a  - 1240a  - 1837a  + 1496a
--R  /
--R               7 3           6 2          2         5          3          4

--R         (6144b x  + 18432a b x  + (18432a  - 3072)b x + (6144a  - 3072a)b )
--R      *
--R          +----------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R     +
--R              8 4           7 3            2         6 2
--R       - 6144b x  - 24576a b x  + (- 36864a  + 6144)b x
--R     +
--R                3           5            4        2        4
--R       (- 24576a  + 12288a)b x + (- 6144a  + 6144a  - 768)b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
--S 125 of 510
d0024:= D(m0024,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                   8 11          7 10          2         6 9
--R               512b x   + 4096a b x   + (14336a  - 1024)b x
--R             +
--R                      3          5 8          4         2        4 7
--R               (28672a  - 6144a)b x  + (35840a  - 15360a  + 640)b x
--R             +
--R                      5         3          3 6
--R               (28672a  - 20480a  + 2560a)b x
--R             +
--R                      6         4        2        2 5
--R               (14336a  - 15360a  + 3840a  - 128)b x
--R             +
--R                     7        5        3           4
--R               (4096a  - 6144a  + 2560a  - 256a)b x
--R             +
--R                    8        6       4       2      3
--R               (512a  - 1024a  + 640a  - 128a  + 4)x
--R          *
--R                                          +----------------------+
--R              +-----------+ +-----------+ | 2 2             2
--R             \|b x + a - 1 \|b x + a + 1 \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R         +
--R                     9 12          8 11            2         7 10
--R               - 512b x   - 4608a b x   + (- 18432a  + 1280)b x
--R             +
--R                        3          6 9            4         2         5 8
--R               (- 43008a  + 8960a)b x  + (- 64512a  + 26880a  - 1088)b x
--R             +
--R                        5         3          4 7
--R               (- 64512a  + 44800a  - 5440a)b x
--R             +

--R                        6         4         2        3 6
--R               (- 43008a  + 44800a  - 10880a  + 352)b x
--R             +
--R                        7         5         3          2 5
--R               (- 18432a  + 26880a  - 10880a  + 1056a)b x
--R             +
--R                       8        6        4        2         4
--R               (- 4608a  + 8960a  - 5440a  + 1056a  - 32)b x
--R             +
--R                      9        7        5       3        3
--R               (- 512a  + 1280a  - 1088a  + 352a  - 32a)x
--R          *
--R              +-----------+ +-----------+
--R             \|b x + a - 1 \|b x + a + 1
--R      *
--R              +----------------------+
--R              | 2 2             2
--R         log(\|b x  + 2a b x + a  - 1  + b x + a)
--R     +
--R                         8 11          7 10            2         6 9
--R                   - 512b x   - 4096a b x   + (- 14336a  + 1024)b x
--R                 +
--R                            3          5 8            4         2        4 7
--R                   (- 28672a  + 6144a)b x  + (- 35840a  + 15360a  - 640)b x
--R                 +
--R                            5         3          3 6
--R                   (- 28672a  + 20480a  - 2560a)b x
--R                 +
--R                            6         4        2        2 5
--R                   (- 14336a  + 15360a  - 3840a  + 128)b x
--R                 +
--R                           7        5        3           4
--R                   (- 4096a  + 6144a  - 2560a  + 256a)b x
--R                 +
--R                          8        6       4       2      3
--R                   (- 512a  + 1024a  - 640a  + 128a  - 4)x
--R              *
--R                 acosh(b x + a)
--R             +
--R                   8 11         7 10         2        6 9         3         5 8
--R               128b x   + 896a b x   + (2688a  - 192)b x  + (4480a  - 960a)b x
--R             +
--R                     4        2       4 7         5        3         3 6
--R               (4480a  - 1920a  + 80)b x  + (2688a  - 1920a  + 240a)b x
--R             +
--R                  6       4       2      2 5        7       5      3         4
--R             (896a  - 960a  + 240a  - 8)b x  + (128a  - 192a  + 80a  - 8a)b x
--R          *
--R              +-----------+ +-----------+
--R             \|b x + a - 1 \|b x + a + 1

--R         +
--R               9 12          8 11         2        7 10         3          6 9
--R           128b x   + 1024a b x   + (3584a  - 256)b x   + (7168a  - 1536a)b x
--R         +
--R                 4        2        5 8         5        3         4 7
--R           (8960a  - 3840a  + 160)b x  + (7168a  - 5120a  + 640a)b x
--R         +
--R                 6        4       2       3 6
--R           (3584a  - 3840a  + 960a  - 32)b x
--R         +
--R                 7        5       3        2 5
--R           (1024a  - 1536a  + 640a  - 64a)b x
--R         +
--R                8       6       4      2        4
--R           (128a  - 256a  + 160a  - 32a  + 1)b x
--R      *
--R          +----------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R     +
--R                   9 12          8 11          2         7 10
--R               512b x   + 4608a b x   + (18432a  - 1280)b x
--R             +
--R                      3          6 9          4         2         5 8
--R               (43008a  - 8960a)b x  + (64512a  - 26880a  + 1088)b x
--R             +
--R                      5         3          4 7
--R               (64512a  - 44800a  + 5440a)b x
--R             +
--R                      6         4         2        3 6
--R               (43008a  - 44800a  + 10880a  - 352)b x
--R             +
--R                      7         5         3          2 5
--R               (18432a  - 26880a  + 10880a  - 1056a)b x
--R             +
--R                     8        6        4        2         4
--R               (4608a  - 8960a  + 5440a  - 1056a  + 32)b x
--R             +
--R                    9        7        5       3        3
--R               (512a  - 1280a  + 1088a  - 352a  + 32a)x
--R          *
--R             acosh(b x + a)
--R         +
--R                 9 12          8 11           2        7 10
--R           - 128b x   - 1024a b x   + (- 3584a  + 256)b x
--R         +
--R                   3          6 9           4        2        5 8
--R           (- 7168a  + 1536a)b x  + (- 8960a  + 3840a  - 160)b x
--R         +
--R                   5        3         4 7           6        4       2       3 6

--R           (- 7168a  + 5120a  - 640a)b x  + (- 3584a  + 3840a  - 960a  + 32)b x
--R         +
--R                   7        5       3        2 5
--R           (- 1024a  + 1536a  - 640a  + 64a)b x
--R         +
--R                  8       6       4      2        4
--R           (- 128a  + 256a  - 160a  + 32a  - 1)b x
--R      *
--R          +-----------+ +-----------+
--R         \|b x + a - 1 \|b x + a + 1
--R     +
--R             10 13          9 12           2        8 11
--R       - 128b  x   - 1152a b x   + (- 4608a  + 320)b x
--R     +
--R                3          7 10            4        2        6 9
--R       (- 10752a  + 2240a)b x   + (- 16128a  + 6720a  - 272)b x
--R     +
--R                5         3          5 8
--R       (- 16128a  + 11200a  - 1360a)b x
--R     +
--R                6         4        2       4 7
--R       (- 10752a  + 11200a  - 2720a  + 88)b x
--R     +
--R               7        5        3         3 6
--R       (- 4608a  + 6720a  - 2720a  + 264a)b x
--R     +
--R               8        6        4       2      2 5
--R       (- 1152a  + 2240a  - 1360a  + 264a  - 8)b x
--R     +
--R              9       7       5      3         4
--R       (- 128a  + 320a  - 272a  + 88a  - 8a)b x
--R  /
--R               8 8          7 7          2         6 6          3          5 5
--R           512b x  + 4096a b x  + (14336a  - 1024)b x  + (28672a  - 6144a)b x
--R         +
--R                  4         2        4 4          5         3          3 3
--R           (35840a  - 15360a  + 640)b x  + (28672a  - 20480a  + 2560a)b x
--R         +
--R                  6         4        2        2 2
--R           (14336a  - 15360a  + 3840a  - 128)b x
--R         +
--R                 7        5        3                  8        6       4       2
--R           (4096a  - 6144a  + 2560a  - 256a)b x + 512a  - 1024a  + 640a  - 128a
--R         +
--R           4
--R      *
--R                                      +----------------------+
--R          +-----------+ +-----------+ | 2 2             2
--R         \|b x + a - 1 \|b x + a + 1 \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R     +

--R                 9 9          8 8            2         7 7
--R           - 512b x  - 4608a b x  + (- 18432a  + 1280)b x
--R         +
--R                    3          6 6            4         2         5 5
--R           (- 43008a  + 8960a)b x  + (- 64512a  + 26880a  - 1088)b x
--R         +
--R                    5         3          4 4
--R           (- 64512a  + 44800a  - 5440a)b x
--R         +
--R                    6         4         2        3 3
--R           (- 43008a  + 44800a  - 10880a  + 352)b x
--R         +
--R                    7         5         3          2 2
--R           (- 18432a  + 26880a  - 10880a  + 1056a)b x
--R         +
--R                   8        6        4        2                9        7
--R           (- 4608a  + 8960a  - 5440a  + 1056a  - 32)b x - 512a  + 1280a
--R         +
--R                  5       3
--R           - 1088a  + 352a  - 32a
--R      *
--R          +-----------+ +-----------+
--R         \|b x + a - 1 \|b x + a + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
)clear all

--S 126 of 510
t0025:= acosh(a+b*x)/x^2
--R
--R
--R        acosh(b x + a)
--R   (1)  --------------
--R               2
--R              x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126
--S 127 of 510
r0025:= -acosh(a+b*x)/x-2*b*atan((-1-a)^(1/2)*_
        (a+b*x-1)^(1/2)/(-1+a)^(1/2)/(a+1+b*x)^(1/2))/(-1-a)^(1/2)/(-1+a)^(1/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                +-------+ +-----------+
--R               \|- a - 1 \|b x + a - 1                    +-------+ +-----+
--R   - 2b x atan(------------------------) - acosh(b x + a)\|- a - 1 \|a - 1
--R                 +-----+ +-----------+

--R                \|a - 1 \|b x + a + 1
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                +-------+ +-----+
--R                              x\|- a - 1 \|a - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 127
--S 128 of 510
a0025:= integrate(t0025,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R            +------+     +----------------------+
--R            | 2          | 2 2             2
--R         - \|a  - 1 log(\|b x  + 2a b x + a  - 1  + b x + a)
--R       +
--R           b x
--R        *
--R           log
--R                       +------+           +----------------------+
--R                       | 2         2      | 2 2             2
--R                  (b x\|a  - 1  + a  - 1)\|b x  + 2a b x + a  - 1
--R                +
--R                                            +------+
--R                      2 2            2      | 2            2
--R                  (- b x  - a b x - a  + 1)\|a  - 1  + (- a  + 1)b x
--R             /
--R                  +----------------------+
--R                  | 2 2             2           2
--R                x\|b x  + 2a b x + a  - 1  - b x  - a x
--R    /
--R         +------+
--R         | 2
--R       x\|a  - 1
--R     ,
--R
--R            +--------+     +----------------------+
--R            |   2          | 2 2             2
--R         - \|- a  + 1 log(\|b x  + 2a b x + a  - 1  + b x + a)
--R       +
--R                      +--------+ +----------------------+       +--------+
--R                      |   2      | 2 2             2            |   2
--R                     \|- a  + 1 \|b x  + 2a b x + a  - 1  - b x\|- a  + 1
--R         - 2b x atan(-----------------------------------------------------)
--R                                              2
--R                                             a  - 1
--R    /
--R         +--------+
--R         |   2

--R       x\|- a  + 1
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 128
--S 129 of 510
m0025a:= a0025.1-r0025
--R
--R
--R   (4)
--R                            +------+     +----------------------+
--R          +-------+ +-----+ | 2          | 2 2             2
--R       - \|- a - 1 \|a - 1 \|a  - 1 log(\|b x  + 2a b x + a  - 1  + b x + a)
--R     +
--R             +-------+ +-----+
--R         b x\|- a - 1 \|a - 1
--R      *
--R         log
--R                     +------+           +----------------------+
--R                     | 2         2      | 2 2             2
--R                (b x\|a  - 1  + a  - 1)\|b x  + 2a b x + a  - 1
--R              +
--R                                          +------+
--R                    2 2            2      | 2            2
--R                (- b x  - a b x - a  + 1)\|a  - 1  + (- a  + 1)b x
--R           /
--R                +----------------------+
--R                | 2 2             2           2
--R              x\|b x  + 2a b x + a  - 1  - b x  - a x
--R     +
--R            +------+      +-------+ +-----------+
--R            | 2          \|- a - 1 \|b x + a - 1
--R       2b x\|a  - 1 atan(------------------------)
--R                           +-----+ +-----------+
--R                          \|a - 1 \|b x + a + 1
--R     +
--R                                        +------+
--R                      +-------+ +-----+ | 2
--R       acosh(b x + a)\|- a - 1 \|a - 1 \|a  - 1
--R  /
--R                         +------+
--R       +-------+ +-----+ | 2
--R     x\|- a - 1 \|a - 1 \|a  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129
--S 130 of 510
d0025a:= D(m0025a,x)
--R
--R

--R   (5)
--R                                      +----------------------+
--R          +-----------+ +-----------+ | 2 2             2
--R         \|b x + a - 1 \|b x + a + 1 \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R      *
--R              +----------------------+
--R              | 2 2             2
--R         log(\|b x  + 2a b x + a  - 1  + b x + a)
--R     +
--R                           +-----------+ +-----------+
--R         (- acosh(b x + a)\|b x + a - 1 \|b x + a + 1  - b x)
--R      *
--R          +----------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R     +
--R           +-----------+ +-----------+
--R       b x\|b x + a - 1 \|b x + a + 1
--R  /
--R                                    +----------------------+
--R      2 +-----------+ +-----------+ | 2 2             2
--R     x \|b x + a - 1 \|b x + a + 1 \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 130
--S 131 of 510
m0025b:= a0025.2-r0025
--R
--R
--R   (6)
--R          +--------+                       +----------------------+
--R          |   2      +-------+ +-----+     | 2 2             2
--R       - \|- a  + 1 \|- a - 1 \|a - 1 log(\|b x  + 2a b x + a  - 1  + b x + a)
--R     +
--R       -
--R                 +-------+ +-----+
--R            2b x\|- a - 1 \|a - 1
--R         *
--R                  +--------+ +----------------------+       +--------+
--R                  |   2      | 2 2             2            |   2
--R                 \|- a  + 1 \|b x  + 2a b x + a  - 1  - b x\|- a  + 1
--R            atan(-----------------------------------------------------)
--R                                          2
--R                                         a  - 1
--R     +
--R            +--------+      +-------+ +-----------+
--R            |   2          \|- a - 1 \|b x + a - 1
--R       2b x\|- a  + 1 atan(------------------------)
--R                             +-----+ +-----------+
--R                            \|a - 1 \|b x + a + 1

--R     +
--R                      +--------+
--R                      |   2      +-------+ +-----+
--R       acosh(b x + a)\|- a  + 1 \|- a - 1 \|a - 1
--R  /
--R       +--------+
--R       |   2      +-------+ +-----+
--R     x\|- a  + 1 \|- a - 1 \|a - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131
--S 132 of 510
d0025b:= D(m0025b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                                      +----------------------+
--R          +-----------+ +-----------+ | 2 2             2
--R         \|b x + a - 1 \|b x + a + 1 \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R      *
--R              +----------------------+
--R              | 2 2             2
--R         log(\|b x  + 2a b x + a  - 1  + b x + a)
--R     +
--R                           +-----------+ +-----------+
--R         (- acosh(b x + a)\|b x + a - 1 \|b x + a + 1  - b x)
--R      *
--R          +----------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R     +
--R           +-----------+ +-----------+
--R       b x\|b x + a - 1 \|b x + a + 1
--R  /
--R                                    +----------------------+
--R      2 +-----------+ +-----------+ | 2 2             2
--R     x \|b x + a - 1 \|b x + a + 1 \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
)clear all

--S 133 of 510
t0026:= acosh(a+b*x)/x^3
--R
--R
--R        acosh(b x + a)
--R   (1)  --------------
--R               3

--R              x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 133
--S 134 of 510
r0026:= 1/2*b*(a+b*x-1)^(1/2)*(a+1+b*x)^(1/2)/(1-a^2)/x-_
        1/2*acosh(a+b*x)/x^2-a*b^2*atan((-1-a)^(1/2)*_
        (a+b*x-1)^(1/2)/(-1+a)^(1/2)/(a+1+b*x)^(1/2))/(-1-a)^(3/2)/(-1+a)^(3/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                    +-------+ +-----------+
--R           2 2     \|- a - 1 \|b x + a - 1
--R       2a b x atan(------------------------)
--R                     +-----+ +-----------+
--R                    \|a - 1 \|b x + a + 1
--R     +
--R             +-------+ +-----+ +-----------+ +-----------+
--R       - b x\|- a - 1 \|a - 1 \|b x + a - 1 \|b x + a + 1
--R     +
--R           2                    +-------+ +-----+
--R       (- a  + 1)acosh(b x + a)\|- a - 1 \|a - 1
--R  /
--R        2      2 +-------+ +-----+
--R     (2a  - 2)x \|- a - 1 \|a - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134
--S 135 of 510
a0026:= integrate(t0026,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                        +------+ +----------------------+
--R                 2      | 2      | 2 2             2
--R             (- a  + 1)\|a  - 1 \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R           +
--R                                    +------+
--R                2            3      | 2
--R             ((a  - 1)b x + a  - a)\|a  - 1
--R        *
--R                +----------------------+
--R                | 2 2             2
--R           log(\|b x  + 2a b x + a  - 1  + b x + a)
--R       +
--R                   +----------------------+
--R               2 2 | 2 2             2           3 3    2 2 2
--R           (a b x \|b x  + 2a b x + a  - 1  - a b x  - a b x )
--R        *

--R           log
--R                       +------+           +----------------------+
--R                       | 2         2      | 2 2             2
--R                  (b x\|a  - 1  - a  + 1)\|b x  + 2a b x + a  - 1
--R                +
--R                                            +------+
--R                      2 2            2      | 2          2
--R                  (- b x  - a b x - a  + 1)\|a  - 1  + (a  - 1)b x
--R             /
--R                  +----------------------+
--R                  | 2 2             2           2
--R                x\|b x  + 2a b x + a  - 1  - b x  - a x
--R       +
--R               +------+ +----------------------+
--R               | 2      | 2 2             2
--R         a b x\|a  - 1 \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R       +
--R                                    +------+
--R               2 2       2          | 2
--R         (- a b x  + (- a  + 1)b x)\|a  - 1
--R    /
--R                     +------+ +----------------------+
--R            2      2 | 2      | 2 2             2
--R         (2a  - 2)x \|a  - 1 \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R       +
--R                                            +------+
--R               2        3        3       2  | 2
--R         ((- 2a  + 2)b x  + (- 2a  + 2a)x )\|a  - 1
--R     ,
--R
--R                        +--------+ +----------------------+
--R                 2      |   2      | 2 2             2
--R             (- a  + 1)\|- a  + 1 \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R           +
--R                                    +--------+
--R                2            3      |   2
--R             ((a  - 1)b x + a  - a)\|- a  + 1
--R        *
--R                +----------------------+
--R                | 2 2             2
--R           log(\|b x  + 2a b x + a  - 1  + b x + a)
--R       +
--R                    +----------------------+
--R                2 2 | 2 2             2            3 3     2 2 2
--R           (2a b x \|b x  + 2a b x + a  - 1  - 2a b x  - 2a b x )
--R        *
--R                 +--------+ +----------------------+       +--------+
--R                 |   2      | 2 2             2            |   2
--R                \|- a  + 1 \|b x  + 2a b x + a  - 1  - b x\|- a  + 1
--R           atan(-----------------------------------------------------)

--R                                         2
--R                                        a  - 1
--R       +
--R               +--------+ +----------------------+
--R               |   2      | 2 2             2
--R         a b x\|- a  + 1 \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R       +
--R                                    +--------+
--R               2 2       2          |   2
--R         (- a b x  + (- a  + 1)b x)\|- a  + 1
--R    /
--R                     +--------+ +----------------------+
--R            2      2 |   2      | 2 2             2
--R         (2a  - 2)x \|- a  + 1 \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R       +
--R                                            +--------+
--R               2        3        3       2  |   2
--R         ((- 2a  + 2)b x  + (- 2a  + 2a)x )\|- a  + 1
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 135
--S 136 of 510
m0026a:= a0026.1-r0026
--R
--R
--R   (4)
--R                                        +------+ +----------------------+
--R               2      +-------+ +-----+ | 2      | 2 2             2
--R           (- a  + 1)\|- a - 1 \|a - 1 \|a  - 1 \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R         +
--R                                                    +------+
--R              2            3      +-------+ +-----+ | 2
--R           ((a  - 1)b x + a  - a)\|- a - 1 \|a - 1 \|a  - 1
--R      *
--R              +----------------------+
--R              | 2 2             2
--R         log(\|b x  + 2a b x + a  - 1  + b x + a)
--R     +
--R                                    +----------------------+
--R              2 2 +-------+ +-----+ | 2 2             2
--R           a b x \|- a - 1 \|a - 1 \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R         +
--R                 3 3    2 2 2  +-------+ +-----+
--R           (- a b x  - a b x )\|- a - 1 \|a - 1
--R      *
--R         log
--R                     +------+           +----------------------+
--R                     | 2         2      | 2 2             2
--R                (b x\|a  - 1  - a  + 1)\|b x  + 2a b x + a  - 1

--R              +
--R                                          +------+
--R                    2 2            2      | 2          2
--R                (- b x  - a b x - a  + 1)\|a  - 1  + (a  - 1)b x
--R           /
--R                +----------------------+
--R                | 2 2             2           2
--R              x\|b x  + 2a b x + a  - 1  - b x  - a x
--R     +
--R                     +------+ +----------------------+
--R                 2 2 | 2      | 2 2             2
--R           - 2a b x \|a  - 1 \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R         +
--R                               +------+
--R                3 3     2 2 2  | 2
--R           (2a b x  + 2a b x )\|a  - 1
--R      *
--R               +-------+ +-----------+
--R              \|- a - 1 \|b x + a - 1
--R         atan(------------------------)
--R                +-----+ +-----------+
--R               \|a - 1 \|b x + a + 1
--R     +
--R                                 +------+
--R               +-------+ +-----+ | 2      +-----------+ +-----------+
--R           b x\|- a - 1 \|a - 1 \|a  - 1 \|b x + a - 1 \|b x + a + 1
--R         +
--R                                                              +------+
--R              2                             +-------+ +-----+ | 2
--R           ((a  - 1)acosh(b x + a) + a b x)\|- a - 1 \|a - 1 \|a  - 1
--R      *
--R          +----------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R     +
--R                                          +------+
--R           2 2          +-------+ +-----+ | 2      +-----------+ +-----------+
--R       (- b x  - a b x)\|- a - 1 \|a - 1 \|a  - 1 \|b x + a - 1 \|b x + a + 1
--R     +
--R               2            3                         2 2       2
--R         (((- a  + 1)b x - a  + a)acosh(b x + a) - a b x  + (- a  + 1)b x)
--R      *
--R                            +------+
--R          +-------+ +-----+ | 2
--R         \|- a - 1 \|a - 1 \|a  - 1
--R  /
--R                                     +------+ +----------------------+
--R          2      2 +-------+ +-----+ | 2      | 2 2             2
--R       (2a  - 2)x \|- a - 1 \|a - 1 \|a  - 1 \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R     +

--R                                                            +------+
--R             2        3        3       2  +-------+ +-----+ | 2
--R       ((- 2a  + 2)b x  + (- 2a  + 2a)x )\|- a - 1 \|a - 1 \|a  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 136
--S 137 of 510
d0026a:= D(m0026a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                      6 6         5 5        2       4 4        3         3 3
--R                   32b x  + 160a b x  + (336a  - 56)b x  + (384a  - 184a)b x
--R                 +
--R                        4       2       2 2       5       3                6
--R                   (256a  - 232a  + 26)b x  + (96a  - 136a  + 42a)b x + 16a
--R                 +
--R                        4      2
--R                   - 32a  + 18a  - 2
--R              *
--R                  +------+
--R                  | 2
--R                 \|a  - 1
--R             +
--R                     2       5 5          3         4 4
--R               (- 32a  + 32)b x  + (- 144a  + 144a)b x
--R             +
--R                      4       2       3 3          5       3         2 2
--R               (- 256a  + 296a  - 40)b x  + (- 224a  + 328a  - 104a)b x
--R             +
--R                     6       4      2               7      5      3
--R               (- 96a  + 184a  - 98a  + 10)b x - 16a  + 40a  - 32a  + 8a
--R          *
--R                                          +----------------------+
--R              +-----------+ +-----------+ | 2 2             2
--R             \|b x + a - 1 \|b x + a + 1 \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R         +
--R                        7 7         6 6          2       5 5
--R                   - 32b x  - 192a b x  + (- 496a  + 72)b x
--R                 +
--R                          3         4 4          4       2       3 3
--R                   (- 720a  + 304a)b x  + (- 640a  + 520a  - 50)b x
--R                 +
--R                          5       3         2 2
--R                   (- 352a  + 456a  - 124a)b x
--R                 +
--R                          6       4       2               7      5      3
--R                   (- 112a  + 208a  - 106a  + 10)b x - 16a  + 40a  - 32a  + 8a
--R              *
--R                  +------+

--R                  | 2
--R                 \|a  - 1
--R             +
--R                   2       6 6        3         5 5        4       2       4 4
--R               (32a  - 32)b x  + (176a  - 176a)b x  + (400a  - 456a  + 56)b x
--R             +
--R                    5       3         3 3        6       4       2       2 2
--R               (480a  - 680a  + 200a)b x  + (320a  - 584a  + 290a  - 26)b x
--R             +
--R                    7       5       3                8      6      4      2
--R               (112a  - 264a  + 196a  - 44a)b x + 16a  - 48a  + 50a  - 20a  + 2
--R          *
--R              +-----------+ +-----------+
--R             \|b x + a - 1 \|b x + a + 1
--R      *
--R              +----------------------+
--R              | 2 2             2
--R         log(\|b x  + 2a b x + a  - 1  + b x + a)
--R     +
--R                            6 6         5 5          2       4 4
--R                       - 32b x  - 160a b x  + (- 336a  + 56)b x
--R                     +
--R                              3         3 3          4       2       2 2
--R                       (- 384a  + 184a)b x  + (- 256a  + 232a  - 26)b x
--R                     +
--R                             5       3                6      4      2
--R                       (- 96a  + 136a  - 42a)b x - 16a  + 32a  - 18a  + 2
--R                  *
--R                     acosh(b x + a)
--R                 +
--R                        6 6        5 5          2       4 4         3        3 3
--R                   - 16b x  - 64a b x  + (- 104a  + 20)b x  + (- 88a  + 48a)b x
--R                 +
--R                         4      2      2 2        5      3
--R                   (- 40a  + 40a  - 5)b x  + (- 8a  + 12a  - 4a)b x
--R              *
--R                  +------+
--R                  | 2
--R                 \|a  - 1
--R             +
--R                       2       5 5        3         4 4
--R                   (32a  - 32)b x  + (144a  - 144a)b x
--R                 +
--R                        4       2       3 3        5       3         2 2
--R                   (256a  - 296a  + 40)b x  + (224a  - 328a  + 104a)b x
--R                 +
--R                       6       4      2               7      5      3
--R                   (96a  - 184a  + 98a  - 10)b x + 16a  - 40a  + 32a  - 8a
--R              *
--R                 acosh(b x + a)

--R             +
--R                   2       5 5       3        4 4       4      2       3 3
--R               (16a  - 16)b x  + (56a  - 56a)b x  + (72a  - 84a  + 12)b x
--R             +
--R                   5      3        2 2      6      4     2
--R               (40a  - 60a  + 20a)b x  + (8a  - 16a  + 9a  - 1)b x
--R          *
--R              +-----------+ +-----------+
--R             \|b x + a - 1 \|b x + a + 1
--R         +
--R                    7 7        6 6          2       5 5          3        4 4
--R               - 16b x  - 80a b x  + (- 168a  + 28)b x  + (- 192a  + 92a)b x
--R             +
--R                      4       2       3 3         5      3        2 2
--R               (- 128a  + 116a  - 13)b x  + (- 48a  + 68a  - 21a)b x
--R             +
--R                    6      4     2
--R               (- 8a  + 16a  - 9a  + 1)b x
--R          *
--R              +------+
--R              | 2
--R             \|a  - 1
--R         +
--R               2       6 6       3        5 5        4       2       4 4
--R           (16a  - 16)b x  + (72a  - 72a)b x  + (128a  - 148a  + 20)b x
--R         +
--R                5       3        3 3       6      4      2      2 2
--R           (112a  - 164a  + 52a)b x  + (48a  - 92a  + 49a  - 5)b x
--R         +
--R              7      5      3
--R           (8a  - 20a  + 16a  - 4a)b x
--R      *
--R          +----------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R     +
--R                      7 7         6 6        2       5 5        3         4 4
--R                   32b x  + 192a b x  + (496a  - 72)b x  + (720a  - 304a)b x
--R                 +
--R                        4       2       3 3        5       3         2 2
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--R                 +
--R                        6       4       2               7      5      3
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--R              *
--R                 acosh(b x + a)
--R             +
--R                  7 7        6 6        2       5 5        3        4 4
--R               16b x  + 80a b x  + (168a  - 28)b x  + (192a  - 92a)b x
--R             +

--R                    4       2       3 3       5      3        2 2
--R               (128a  - 116a  + 13)b x  + (48a  - 68a  + 21a)b x
--R             +
--R                  6      4     2
--R               (8a  - 16a  + 9a  - 1)b x
--R          *
--R              +------+
--R              | 2
--R             \|a  - 1
--R         +
--R                     2       6 6          3         5 5
--R               (- 32a  + 32)b x  + (- 176a  + 176a)b x
--R             +
--R                      4       2       4 4          5       3         3 3
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--R             +
--R                      6       4       2       2 2
--R               (- 320a  + 584a  - 290a  + 26)b x
--R             +
--R                    7       5       3                8      6      4      2
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--R          *
--R             acosh(b x + a)
--R         +
--R                 2       6 6         3        5 5          4       2       4 4
--R           (- 16a  + 16)b x  + (- 72a  + 72a)b x  + (- 128a  + 148a  - 20)b x
--R         +
--R                  5       3        3 3         6      4      2      2 2
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--R         +
--R                7      5      3
--R           (- 8a  + 20a  - 16a  + 4a)b x
--R      *
--R          +-----------+ +-----------+
--R         \|b x + a - 1 \|b x + a + 1
--R     +
--R              8 8        7 7        2       6 6        3         5 5
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--R         +
--R                4       2       4 4        5       3        3 3
--R           (320a  - 260a  + 25)b x  + (176a  - 228a  + 62a)b x
--R         +
--R               6       4      2      2 2      7      5      3
--R           (56a  - 104a  + 53a  - 5)b x  + (8a  - 20a  + 16a  - 4a)b x
--R      *
--R          +------+
--R          | 2
--R         \|a  - 1
--R     +
--R             2       7 7         3        6 6          4       2       5 5

--R       (- 16a  + 16)b x  + (- 88a  + 88a)b x  + (- 200a  + 228a  - 28)b x
--R     +
--R              5       3         4 4          6       4       2       3 3
--R       (- 240a  + 340a  - 100a)b x  + (- 160a  + 292a  - 145a  + 13)b x
--R     +
--R             7       5      3        2 2        8      6      4      2
--R       (- 56a  + 132a  - 98a  + 22a)b x  + (- 8a  + 24a  - 25a  + 10a  - 1)b x
--R  /
--R                  6 9         5 8        2       4 7        3         3 6
--R               32b x  + 160a b x  + (336a  - 56)b x  + (384a  - 184a)b x
--R             +
--R                    4       2       2 5       5       3          4
--R               (256a  - 232a  + 26)b x  + (96a  - 136a  + 42a)b x
--R             +
--R                   6      4      2      3
--R               (16a  - 32a  + 18a  - 2)x
--R          *
--R              +------+
--R              | 2
--R             \|a  - 1
--R         +
--R                 2       5 8          3         4 7          4       2       3 6
--R           (- 32a  + 32)b x  + (- 144a  + 144a)b x  + (- 256a  + 296a  - 40)b x
--R         +
--R                  5       3         2 5         6       4      2         4
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--R         +
--R                 7      5      3       3
--R           (- 16a  + 40a  - 32a  + 8a)x
--R      *
--R                                      +----------------------+
--R          +-----------+ +-----------+ | 2 2             2
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--R     +
--R                    7 10         6 9          2       5 8          3         4 7
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--R             +
--R                      4       2       3 6          5       3         2 5
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--R             +
--R                    6       4       2         4         7      5      3       3
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--R              +------+
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--R             \|a  - 1
--R         +
--R               2       6 9        3         5 8        4       2       4 7
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--R         +

--R                5       3         3 6        6       4       2       2 5
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--R         +
--R              7       5       3          4       8      6      4      2      3
--R         (112a  - 264a  + 196a  - 44a)b x  + (16a  - 48a  + 50a  - 20a  + 2)x
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--R          +-----------+ +-----------+
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--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
--S 138 of 510
m0026b:= a0026.2-r0026
--R
--R
--R   (6)
--R                      +--------+                   +----------------------+
--R               2      |   2      +-------+ +-----+ | 2 2             2
--R           (- a  + 1)\|- a  + 1 \|- a - 1 \|a - 1 \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R         +
--R                                  +--------+
--R              2            3      |   2      +-------+ +-----+
--R           ((a  - 1)b x + a  - a)\|- a  + 1 \|- a - 1 \|a - 1
--R      *
--R              +----------------------+
--R              | 2 2             2
--R         log(\|b x  + 2a b x + a  - 1  + b x + a)
--R     +
--R                                     +----------------------+
--R               2 2 +-------+ +-----+ | 2 2             2
--R           2a b x \|- a - 1 \|a - 1 \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R         +
--R                  3 3     2 2 2  +-------+ +-----+
--R           (- 2a b x  - 2a b x )\|- a - 1 \|a - 1
--R      *
--R               +--------+ +----------------------+       +--------+
--R               |   2      | 2 2             2            |   2
--R              \|- a  + 1 \|b x  + 2a b x + a  - 1  - b x\|- a  + 1
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                       2
--R                                      a  - 1
--R     +
--R                     +--------+ +----------------------+
--R                 2 2 |   2      | 2 2             2
--R           - 2a b x \|- a  + 1 \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R         +
--R                               +--------+
--R                3 3     2 2 2  |   2
--R           (2a b x  + 2a b x )\|- a  + 1
--R      *

--R               +-------+ +-----------+
--R              \|- a - 1 \|b x + a - 1
--R         atan(------------------------)
--R                +-----+ +-----------+
--R               \|a - 1 \|b x + a + 1
--R     +
--R               +--------+
--R               |   2      +-------+ +-----+ +-----------+ +-----------+
--R           b x\|- a  + 1 \|- a - 1 \|a - 1 \|b x + a - 1 \|b x + a + 1
--R         +
--R                                            +--------+
--R              2                             |   2      +-------+ +-----+
--R           ((a  - 1)acosh(b x + a) + a b x)\|- a  + 1 \|- a - 1 \|a - 1
--R      *
--R          +----------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R     +
--R                        +--------+
--R           2 2          |   2      +-------+ +-----+ +-----------+ +-----------+
--R       (- b x  - a b x)\|- a  + 1 \|- a - 1 \|a - 1 \|b x + a - 1 \|b x + a + 1
--R     +
--R               2            3                         2 2       2
--R         (((- a  + 1)b x - a  + a)acosh(b x + a) - a b x  + (- a  + 1)b x)
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2      +-------+ +-----+
--R         \|- a  + 1 \|- a - 1 \|a - 1
--R  /
--R                   +--------+                   +----------------------+
--R          2      2 |   2      +-------+ +-----+ | 2 2             2
--R       (2a  - 2)x \|- a  + 1 \|- a - 1 \|a - 1 \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R     +
--R                                          +--------+
--R             2        3        3       2  |   2      +-------+ +-----+
--R       ((- 2a  + 2)b x  + (- 2a  + 2a)x )\|- a  + 1 \|- a - 1 \|a - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 138
--S 139 of 510
d0026b:= D(m0026b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                2 2              2      +-----------+ +-----------+
--R             (4b x  + 8a b x + 4a  - 2)\|b x + a - 1 \|b x + a + 1
--R          *
--R              +----------------------+
--R              | 2 2             2
--R             \|b x  + 2a b x + a  - 1

--R         +
--R                  3 3        2 2         2             3       +-----------+
--R             (- 4b x  - 12a b x  + (- 12a  + 4)b x - 4a  + 4a)\|b x + a - 1
--R          *
--R              +-----------+
--R             \|b x + a + 1
--R      *
--R              +----------------------+
--R              | 2 2             2
--R         log(\|b x  + 2a b x + a  - 1  + b x + a)
--R     +
--R                   2 2              2                        2 2
--R             ((- 4b x  - 8a b x - 4a  + 2)acosh(b x + a) - 2b x  - 2a b x)
--R          *
--R              +-----------+ +-----------+
--R             \|b x + a - 1 \|b x + a + 1
--R         +
--R               3 3       2 2        2
--R           - 2b x  - 4a b x  + (- 2a  + 1)b x
--R      *
--R          +----------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R     +
--R              3 3        2 2       2             3                         3 3
--R           (4b x  + 12a b x  + (12a  - 4)b x + 4a  - 4a)acosh(b x + a) + 2b x
--R         +
--R               2 2      2
--R           4a b x  + (2a  - 1)b x
--R      *
--R          +-----------+ +-----------+
--R         \|b x + a - 1 \|b x + a + 1
--R     +
--R         4 4       3 3      2      2 2      3
--R       2b x  + 6a b x  + (6a  - 2)b x  + (2a  - 2a)b x
--R  /
--R            2 5         4      2      3  +-----------+ +-----------+
--R         (4b x  + 8a b x  + (4a  - 2)x )\|b x + a - 1 \|b x + a + 1
--R      *
--R          +----------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R     +
--R              3 6        2 5         2        4        3       3  +-----------+
--R         (- 4b x  - 12a b x  + (- 12a  + 4)b x  + (- 4a  + 4a)x )\|b x + a - 1
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|b x + a + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 139

)clear all

--S 140 of 510
t0027:= 1/(a+b*acosh(c+d*x))^(1/2)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R         +--------------------+
--R        \|b acosh(d x + c) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 140
--S 141 of 510
r0027:= -1/2*%pi^(1/2)*(exp(2*a/b)*erf((a+b*acosh(c+d*x))^(1/2)/b^(1/2))+_
        %i*erf(%i*(a+b*acosh(c+d*x))^(1/2)/b^(1/2)))*exp(-a/b)/b^(1/2)/d
--R
--R
--R   (2)
--R             a  2a
--R           - -  --           +--------------------+
--R             b   b +---+    \|b acosh(d x + c) + a
--R       - %e   %e  \|%pi erf(-----------------------)
--R                                       +-+
--R                                      \|b
--R     +
--R                a
--R              - -             +--------------------+
--R                b +---+    %i\|b acosh(d x + c) + a
--R       - %i %e   \|%pi erf(-------------------------)
--R                                       +-+
--R                                      \|b
--R  /
--R        +-+
--R     2d\|b
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 141
--S 142 of 510
a0027:= integrate(t0027,x)
--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   integrate: implementation incomplete (constant residues)
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 142

--S 143 of 510
--m0027:= a0027-r0027
--E 143
--S 144 of 510
--d0027:= D(m0027,x)
--E 144
)clear all

--S 145 of 510
t0028:= 1/(a-b*acosh(c+d*x))^(1/2)
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  -------------------------
--R         +----------------------+
--R        \|- b acosh(d x + c) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 145
--S 146 of 510
r0028:= -1/2*%pi^(1/2)*(exp(2*a/b)*erf((a-b*acosh(c+d*x))^(1/2)/b^(1/2))+_
        %i*erf(%i*(a-b*acosh(c+d*x))^(1/2)/b^(1/2)))*exp(-a/b)/b^(1/2)/d
--R
--R
--R   (2)
--R             a  2a
--R           - -  --           +----------------------+
--R             b   b +---+    \|- b acosh(d x + c) + a
--R       - %e   %e  \|%pi erf(-------------------------)
--R                                        +-+
--R                                       \|b
--R     +
--R                a
--R              - -             +----------------------+
--R                b +---+    %i\|- b acosh(d x + c) + a
--R       - %i %e   \|%pi erf(---------------------------)
--R                                        +-+
--R                                       \|b
--R  /
--R        +-+
--R     2d\|b
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 146
--S 147 of 510
a0028:= integrate(t0028,x)

--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   integrate: implementation incomplete (constant residues)
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 147
--S 148 of 510
--m0028:= a0028-r0028
--E 148
--S 149 of 510
--d0028:= D(m0028,x)
--E 149
)clear all

--S 150 of 510
t0029:= acosh(x^(1/2))
--R
--R
--R               +-+
--R   (1)  acosh(\|x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150
--S 151 of 510
r0029:= -1/2*(-1+x^(1/2))^(1/2)*(1+x^(1/2))^(1/2)*x^(1/2)-_
        1/2*acosh(x^(1/2))+x*acosh(x^(1/2))
--R
--R
--R               +--------+ +--------+
--R           +-+ | +-+      | +-+                       +-+
--R        - \|x \|\|x  - 1 \|\|x  + 1  + (2x - 1)acosh(\|x )
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                                 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 151
-- sometimes this seems to come out with a different sign
--
--
--   (113)
--                 +-----+ +-+     2               +-+    +-----+
--       ((4x - 2)\|x - 1 \|x  + 4x  - 4x + 1)log(\|x  + \|x - 1 )
--     +
--                  +-----+ +-+     2

--       (- 2x + 1)\|x - 1 \|x  - 2x  + 2x
--  /
--       +-----+ +-+
--     4\|x - 1 \|x  + 4x - 2
--                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--S 152 of 510 ok if failed. sometimes has different sign (see above)
a0029:= integrate(t0029,x)
--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   failed - cannot handle that integrand
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 152
-- sometimes this seems sometimes have different sign
--
--
--   (114)
--                                   +--------+ +--------+
--                 +-+      +-----+  | +-+      | +-+
--       ((2x - 1)\|x  + 2x\|x - 1 )\|\|x  - 1 \|\|x  + 1
--     +
--                 +-----+ +-+     2               +-+    +-----+
--       ((4x - 2)\|x - 1 \|x  + 4x  - 4x + 1)log(\|x  + \|x - 1 )
--     +
--                   +-----+ +-+     2                 +-+
--       ((- 4x + 2)\|x - 1 \|x  - 4x  + 4x - 1)acosh(\|x )
--     +
--                  +-----+ +-+     2
--       (- 2x + 1)\|x - 1 \|x  - 2x  + 2x
--  /
--       +-----+ +-+
--     4\|x - 1 \|x  + 4x - 2
--                                                    Type: Expression(Integer)
--S 153 of 510 ok if failed. sometimes has different sign (see above)
m0029:= a0029-r0029
--R
--R
--R             +--------+ +--------+
--R         +-+ | +-+      | +-+                         +-+
--R        \|x \|\|x  - 1 \|\|x  + 1  + (- 2x + 1)acosh(\|x ) + 2a0029
--R   (3)  -----------------------------------------------------------
--R                                     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 153
-- sometimes this seems sometimes have different sign

--
--
--   (115)
--                  2            +-----+ +-+      3      2
--             ((32x  - 32x + 4)\|x - 1 \|x  + 32x  - 48x  + 16x)
--          *
--                  +-+    +-----+
--             log(\|x  + \|x - 1 )
--         +
--                  2            +-----+ +-+      3      2              +-+
--           ((- 32x  + 32x - 4)\|x - 1 \|x  - 32x  + 48x  - 16x)acosh(\|x )
--         +
--                 2            +-----+ +-+      3      2
--           (- 16x  + 16x - 4)\|x - 1 \|x  - 16x  + 24x  - 10x + 1
--      *
--          +--------+ +--------+
--          | +-+      | +-+
--         \|\|x  - 1 \|\|x  + 1
--     +
--           3      2            +-+       3      2            +-----+
--       (16x  - 32x  + 20x - 4)\|x  + (16x  - 24x  + 10x - 1)\|x - 1
--  /
--                                                        +--------+ +--------+
--          2            +-----+ +-+      3      2        | +-+      | +-+
--     ((32x  - 32x + 4)\|x - 1 \|x  + 32x  - 48x  + 16x)\|\|x  - 1 \|\|x  + 1
--                                                    Type: Expression(Integer)
--S 154 of 510 ok if failed. sometimes has different sign (see above)
d0029:= D(m0029,x)
--R
--R
--R   (4)
--R                                             +--------+ +--------+
--R            +-----+ +-+       +-+            | +-+      | +-+
--R       (- 4\|x - 1 \|x acosh(\|x ) - 2x + 1)\|\|x  - 1 \|\|x  + 1
--R     +
--R                +-----+
--R       (2x - 1)\|x - 1
--R  /
--R                   +--------+ +--------+
--R       +-----+ +-+ | +-+      | +-+
--R     4\|x - 1 \|x \|\|x  - 1 \|\|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154
)clear all

--S 155 of 510
t0030:= acosh(x^(1/2))/x

--R
--R
--R               +-+
--R        acosh(\|x )
--R   (1)  -----------
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
--S 156 of 510
r0030:= acosh(x^(1/2))^2+2*acosh(x^(1/2))*log(1+exp(1)^(-2*acosh(x^(1/2))))-_
        polylog(2,-exp(1)^(-2*acosh(x^(1/2))))
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                             Expression(Integer)
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 156
--S 157 of 510
a0030:= integrate(t0030,x)
--R
--R
--R           x        +--+
--I         ++  acosh(\|%T )
--I   (2)   |   ------------ d%T
--I        ++        %T
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 157
--S 158 of 510
--m0030:= a0030-r0030
--E 158
--S 159 of 510
--d0030:= D(m0030,x)
--E 159
)clear all

--S 160 of 510
t0031:= x*atanh(a*x)
--R
--R
--R   (1)  x atanh(a x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 160
--S 161 of 510
r0031:= 1/2*(a*x-atanh(a*x)+x^2*atanh(a*x)*a^2)/a^2
--R
--R
--R          2 2
--R        (a x  - 1)atanh(a x) + a x
--R   (2)  --------------------------
--R                      2
--R                    2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161
--S 162 of 510
a0031:= integrate(t0031,x)
--R
--R
--R          2 2         - a x - 1
--R        (a x  - 1)log(---------) + 2a x
--R                       a x - 1
--R   (3)  -------------------------------
--R                        2
--R                      4a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 162
--S 163 of 510
m0031:= a0031-r0031
--R
--R
--R          2 2         - a x - 1         2 2
--R        (a x  - 1)log(---------) + (- 2a x  + 2)atanh(a x)
--R                       a x - 1
--R   (4)  --------------------------------------------------
--R                                  2
--R                                4a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 163
--S 164 of 510
d0031:= D(m0031,x)
--R
--R

--R              - a x - 1
--R        x log(---------) - 2x atanh(a x)
--R               a x - 1
--R   (5)  --------------------------------
--R                        2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
)clear all

--S 165 of 510
t0032:= atanh(a*x)/x
--R
--R
--R        atanh(a x)
--R   (1)  ----------
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165
--S 166 of 510
r0032:= -1/2*polylog(2,-a*x)+1/2*polylog(2,a*x)
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                             Polynomial(Integer)
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 166
--S 167 of 510
a0032:= integrate(t0032,x)
--R
--R
--R           x
--I         ++  atanh(%T a)
--I   (2)   |   ----------- d%T
--I        ++        %T
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 167

--S 169 of 510
--d0032:= D(m0032,x)
--E 169
)clear all

--S 170 of 510
t0033:= atanh(a*x)/x^3
--R
--R
--R        atanh(a x)
--R   (1)  ----------
--R             3
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170
--S 171 of 510
r0033:= 1/2*(-atanh(a*x)+x^2*atanh(a*x)*a^2-a*x)/x^2
--R
--R
--R          2 2
--R        (a x  - 1)atanh(a x) - a x
--R   (2)  --------------------------
--R                      2
--R                    2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
--S 172 of 510
a0033:= integrate(t0033,x)
--R
--R
--R          2 2         - a x - 1
--R        (a x  - 1)log(---------) - 2a x
--R                       a x - 1
--R   (3)  -------------------------------
--R                        2
--R                      4x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 172
--S 173 of 510
m0033:= a0033-r0033
--R

--R
--R          2 2         - a x - 1         2 2
--R        (a x  - 1)log(---------) + (- 2a x  + 2)atanh(a x)
--R                       a x - 1
--R   (4)  --------------------------------------------------
--R                                  2
--R                                4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 173
--S 174 of 510
d0033:= D(m0033,x)
--R
--R
--R            - a x - 1
--R        log(---------) - 2atanh(a x)
--R             a x - 1
--R   (5)  ----------------------------
--R                       3
--R                     2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
)clear all

--S 175 of 510
t0034:= (a+b*x)*atanh(a+b*x)
--R
--R
--R   (1)  (b x + a)atanh(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 175
--S 176 of 510
r0034:= 1/2/b*(a+b*x)-1/2*atanh(a+b*x)/b+1/2*(a+b*x)^2*atanh(a+b*x)/b
--R
--R
--R          2 2             2
--R        (b x  + 2a b x + a  - 1)atanh(b x + a) + b x + a
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                               2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176
--S 177 of 510
a0034:= integrate(t0034,x)
--R
--R
--R          2 2             2         - b x - a - 1

--R        (b x  + 2a b x + a  - 1)log(-------------) + 2b x
--R                                     b x + a - 1
--R   (3)  -------------------------------------------------
--R                                4b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 177
--S 178 of 510
m0034:= a0034-r0034
--R
--R
--R   (4)
--R         2 2             2         - b x - a - 1
--R       (b x  + 2a b x + a  - 1)log(-------------)
--R                                    b x + a - 1
--R     +
--R            2 2              2
--R       (- 2b x  - 4a b x - 2a  + 2)atanh(b x + a) - 2a
--R  /
--R     4b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 178
--S 179 of 510
d0034:= D(m0034,x)
--R
--R
--R                     - b x - a - 1
--R        (b x + a)log(-------------) + (- 2b x - 2a)atanh(b x + a)
--R                      b x + a - 1
--R   (5)  ---------------------------------------------------------
--R                                    2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
)clear all

--S 180 of 510
t0035:= (a+b*x)^2*atanh(a+b*x)
--R
--R
--R          2 2             2
--R   (1)  (b x  + 2a b x + a )atanh(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
--S 181 of 510
r0035:= 1/6*(a+b*x)^2/b+1/3*(a+b*x)^3*atanh(a+b*x)/b+1/6*log(1-(a+b*x)^2)/b
--R

--R
--R   (2)
--R              2 2             2
--R       log(- b x  - 2a b x - a  + 1)
--R     +
--R          3 3       2 2     2        3                   2 2             2
--R       (2b x  + 6a b x  + 6a b x + 2a )atanh(b x + a) + b x  + 2a b x + a
--R  /
--R     6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 181
--S 182 of 510
a0035:= integrate(t0035,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         3                            3
--R       (a  + 1)log(b x + a + 1) + (- a  + 1)log(b x + a - 1)
--R     +
--R         3 3       2 2     2        - b x - a - 1     2 2
--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x)log(-------------) + b x  + 2a b x
--R                                     b x + a - 1
--R  /
--R     6b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 182
--S 183 of 510
m0035:= a0035-r0035
--R
--R
--R   (4)
--R         3                            3
--R       (a  + 1)log(b x + a + 1) + (- a  + 1)log(b x + a - 1)
--R     +
--R         3 3       2 2     2        - b x - a - 1
--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x)log(-------------)
--R                                     b x + a - 1
--R     +
--R                2 2             2
--R       - log(- b x  - 2a b x - a  + 1)
--R     +
--R            3 3       2 2     2        3                   2
--R       (- 2b x  - 6a b x  - 6a b x - 2a )atanh(b x + a) - a
--R  /
--R     6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 183

--S 184 of 510
d0035:= D(m0035,x)
--R
--R
--R   (5)
--R         2 2             2     - b x - a - 1
--R       (b x  + 2a b x + a )log(-------------)
--R                                b x + a - 1
--R     +
--R            2 2              2
--R       (- 2b x  - 4a b x - 2a )atanh(b x + a)
--R  /
--R     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184
)clear all

--S 185 of 510
t0036:= atanh(1+x)/(2+2*x)
--R
--R
--R        atanh(x + 1)
--R   (1)  ------------
--R           2x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
--S 186 of 510
r0036:= -1/4*polylog(2,-1-x)+1/4*polylog(2,1+x)
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                             Polynomial(Integer)
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 186
--S 187 of 510
a0036:= integrate(t0036,x)
--R

--R
--R           x
--I         ++  atanh(%T + 1)
--I   (2)   |   ------------- d%T
--I        ++      2%T + 2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 187
--S 188 of 510
--m0036:= a0036-r0036
--E 188
--S 189 of 510
--d0036:= D(m0036,x)
--E 189
)clear all

--S 190 of 510
t0037:= atanh(a+b*x)/(a+b*x)
--R
--R
--R        atanh(b x + a)
--R   (1)  --------------
--R            b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190
--S 191 of 510
r0037:= -1/2*(polylog(2,-a-b*x)-polylog(2,a+b*x))/b
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                             Polynomial(Integer)
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 191
--S 192 of 510
a0037:= integrate(t0037,x)
--R

--R
--R           x
--I         ++  atanh(%T b + a)
--I   (2)   |   --------------- d%T
--I        ++       %T b + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 192
--S 193 of 510
--m0037:= a0037-r0037
--E 193
--S 194 of 510
--d0037:= D(m0037,x)
--E 194
)clear all

--S 195 of 510
t0038:= atanh(x)/(1-x^2)^2
--R
--R
--R          atanh(x)
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  - 2x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195
--S 196 of 510
r0038:= 1/4*(1-2*x*atanh(x)-atanh(x)^2+x^2*atanh(x)^2)/(-1+x^2)
--R
--R
--R          2             2
--R        (x  - 1)atanh(x)  - 2x atanh(x) + 1
--R   (2)  -----------------------------------
--R                        2
--R                      4x  - 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196
--S 197 of 510
a0038:= integrate(t0038,x)
--R
--R
--R          2         - x - 1 2          - x - 1
--R        (x  - 1)log(-------)  - 4x log(-------) + 4
--R                     x - 1              x - 1
--R   (3)  -------------------------------------------

--R                            2
--R                         16x  - 16
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 197
--S 198 of 510
m0038:= a0038-r0038
--R
--R
--R   (4)
--R     2         - x - 1 2          - x - 1         2             2
--R   (x  - 1)log(-------)  - 4x log(-------) + (- 4x  + 4)atanh(x)  + 8x atanh(x)
--R                x - 1              x - 1
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                        2
--R                                     16x  - 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 198
--S 199 of 510
d0038:= D(m0038,x)
--R
--R
--R            - x - 1
--R        log(-------) - 2atanh(x)
--R             x - 1
--R   (5)  ------------------------
--R                4     2
--R              2x  - 4x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
)clear all

--S 200 of 510
t0039:= atanh(x)^2/(1-x^2)^2
--R
--R
--R                  2
--R          atanh(x)
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  - 2x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200
--S 201 of 510
r0039:= 1/12*(-3*x+3*atanh(x)+3*x^2*atanh(x)-6*x*atanh(x)^2-2*atanh(x)^3+_
        2*x^2*atanh(x)^3)/(-1+x^2)

--R
--R
--R           2             3              2      2
--R        (2x  - 2)atanh(x)  - 6x atanh(x)  + (3x  + 3)atanh(x) - 3x
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                    2
--R                                 12x  - 12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
--S 202 of 510
a0039:= integrate(t0039,x)
--R
--R
--R          2         - x - 1 3          - x - 1 2      2         - x - 1
--R        (x  - 1)log(-------)  - 6x log(-------)  + (6x  + 6)log(-------) - 12x
--R                     x - 1              x - 1                    x - 1
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                          2
--R                                       48x  - 48
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 202
--S 203 of 510
m0039:= a0039-r0039
--R
--R
--R   (4)
--R         2         - x - 1 3          - x - 1 2      2         - x - 1
--R       (x  - 1)log(-------)  - 6x log(-------)  + (6x  + 6)log(-------)
--R                    x - 1              x - 1                    x - 1
--R     +
--R            2             3               2         2
--R       (- 8x  + 8)atanh(x)  + 24x atanh(x)  + (- 12x  - 12)atanh(x)
--R  /
--R        2
--R     48x  - 48
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 203
--S 204 of 510
d0039:= D(m0039,x)
--R
--R
--R            - x - 1 2            2
--R        log(-------)  - 4atanh(x)
--R             x - 1
--R   (5)  --------------------------
--R                 4     2
--R               4x  - 8x  + 4

)clear all

--S 205 of 510
t0040:= 1/(a-a*x^2)/(b-2*b*atanh(x))
--R
--R
--R                           1
--R   (1)  ---------------------------------------
--R               2                        2
--R        (2a b x  - 2a b)atanh(x) - a b x  + a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205
--S 206 of 510
r0040:= -1/2*log(1-2*atanh(x))/a/b
--R
--R
--R          log(- 2atanh(x) + 1)
--R   (2)  - --------------------
--R                  2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
--S 207 of 510
a0040:= integrate(t0040,x)
--R
--R
--R                  - x - 1
--R          log(log(-------) - 1)
--R                   x - 1
--R   (3)  - ---------------------
--R                   2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 207
--S 208 of 510
m0040:= a0040-r0040
--R
--R
--R                  - x - 1
--R        - log(log(-------) - 1) + log(- 2atanh(x) + 1)
--R                   x - 1
--R   (4)  ----------------------------------------------
--R                             2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 208

--S 209 of 510
d0040:= D(m0040,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           - x - 1
--R     - log(-------) + 2atanh(x)
--R            x - 1
--R  /
--R               2                        2           - x - 1
--R       ((2a b x  - 2a b)atanh(x) - a b x  + a b)log(-------)
--R                                                     x - 1
--R     +
--R                2                        2
--R       (- 2a b x  + 2a b)atanh(x) + a b x  - a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
)clear all

--S 210 of 510
t0041:= x*atanh(x)/(1-x^2)
--R
--R
--R          x atanh(x)
--R   (1)  - ----------
--R             2
--R            x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
--S 211 of 510
r0041:= -1/2*atanh(x)^2+atanh(x)*log(2/(1-x))+1/2*polylog(2,1-2/(1-x))
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Fraction(Polynomial(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 211

--S 212 of 510
a0041:= integrate(t0041,x)
--R
--R
--R           x
--I         ++    %T atanh(%T)
--I   (2)   |   - ------------ d%T
--R        ++          2
--I                  %T  - 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 212
--S 213 of 510
--m0041:= a0041-r0041
--E 213
--S 214 of 510
--d0041:= D(m0041,x)
--E 214
)clear all

--S 215 of 510
t0042:= x*atanh(x)/(1-x^2)^2
--R
--R
--R         x atanh(x)
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  - 2x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
--S 216 of 510
r0042:= -1/4*(-x+atanh(x)+x^2*atanh(x))/(-1+x^2)
--R
--R
--R            2
--R        (- x  - 1)atanh(x) + x
--R   (2)  ----------------------
--R                  2
--R                4x  - 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
--S 217 of 510
a0042:= integrate(t0042,x)
--R

--R
--R            2         - x - 1
--R        (- x  - 1)log(-------) + 2x
--R                       x - 1
--R   (3)  ---------------------------
--R                    2
--R                  8x  - 8
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 217
--S 218 of 510
m0042:= a0042-r0042
--R
--R
--R            2         - x - 1       2
--R        (- x  - 1)log(-------) + (2x  + 2)atanh(x)
--R                       x - 1
--R   (4)  ------------------------------------------
--R                            2
--R                          8x  - 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 218
--S 219 of 510
d0042:= D(m0042,x)
--R
--R
--R              - x - 1
--R        x log(-------) - 2x atanh(x)
--R               x - 1
--R   (5)  ----------------------------
--R                  4     2
--R                2x  - 4x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
)clear all

--S 220 of 510
t0043:= x*atanh(x)/(1-x^2)^3
--R
--R
--R              x atanh(x)
--R   (1)  - ------------------
--R           6     4     2
--R          x  - 3x  + 3x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 220

--S 221 of 510
r0043:= -1/32*(5*x-3*x^3-5*atanh(x)-6*x^2*atanh(x)+3*atanh(x)*x^4)/(-1+x^2)^2
--R
--R
--R             4     2                  3
--R        (- 3x  + 6x  + 5)atanh(x) + 3x  - 5x
--R   (2)  ------------------------------------
--R                     4      2
--R                  32x  - 64x  + 32
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 510
a0043:= integrate(t0043,x)
--R
--R
--R             4     2         - x - 1      3
--R        (- 3x  + 6x  + 5)log(-------) + 6x  - 10x
--R                              x - 1
--R   (3)  -----------------------------------------
--R                       4       2
--R                    64x  - 128x  + 64
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 222
--S 223 of 510
m0043:= a0043-r0043
--R
--R
--R             4     2         - x - 1       4      2
--R        (- 3x  + 6x  + 5)log(-------) + (6x  - 12x  - 10)atanh(x)
--R                              x - 1
--R   (4)  ---------------------------------------------------------
--R                               4       2
--R                            64x  - 128x  + 64
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 223
--S 224 of 510
d0043:= D(m0043,x)
--R
--R
--R                - x - 1
--R        - x log(-------) + 2x atanh(x)
--R                 x - 1
--R   (5)  ------------------------------
--R                6     4     2
--R              2x  - 6x  + 6x  - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224

--S 225 of 510
t0044:= x^3*atanh(x)/(1-x^2)
--R
--R
--R           3
--R          x atanh(x)
--R   (1)  - ----------
--R             2
--R            x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225
--S 226 of 510
r0044:= -1/2*x+1/2*atanh(x)-1/2*x^2*atanh(x)-1/2*atanh(x)^2+_
        atanh(x)*log(2/(1-x))+1/2*polylog(2,1-2/(1-x))
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Fraction(Polynomial(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 226
--S 227 of 510
a0044:= integrate(t0044,x)
--R
--R
--R           x     3
--I         ++    %T atanh(%T)
--I   (2)   |   - ------------ d%T
--R        ++          2
--I                  %T  - 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 227
--S 228 of 510
--m0044:= a0044-r0044
--E 228

--S 229 of 510
--d0044:= D(m0044,x)
--E 229
)clear all

--S 230 of 510
t0045:= x^2*atanh(x)/(1-x^2)
--R
--R
--R           2
--R          x atanh(x)
--R   (1)  - ----------
--R             2
--R            x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
--S 231 of 510
r0045:= -x*atanh(x)+1/2*atanh(x)^2-1/2*log(1-x^2)
--R
--R
--R                 2                2
--R        - log(- x  + 1) + atanh(x)  - 2x atanh(x)
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                            2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
--S 232 of 510
a0045:= integrate(t0045,x)
--R
--R
--R                2            - x - 1 2          - x - 1
--R        - 4log(x  - 1) + log(-------)  - 4x log(-------)
--R                              x - 1              x - 1
--R   (3)  ------------------------------------------------
--R                                8
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 232
--S 233 of 510
m0045:= a0045-r0045
--R
--R
--R   (4)
--R               2            - x - 1 2          - x - 1            2
--R       - 4log(x  - 1) + log(-------)  - 4x log(-------) + 4log(- x  + 1)

--R                             x - 1              x - 1
--R     +
--R                  2
--R       - 4atanh(x)  + 8x atanh(x)
--R  /
--R     8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 233
--S 234 of 510
d0045:= D(m0045,x)
--R
--R
--R           2    - x - 1      2
--R        - x log(-------) + 2x atanh(x)
--R                 x - 1
--R   (5)  ------------------------------
--R                      2
--R                    2x  - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
)clear all

--S 235 of 510
t0046:= x*atanh(x)/(1-x^2)
--R
--R
--R          x atanh(x)
--R   (1)  - ----------
--R             2
--R            x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
--S 236 of 510
r0046:= -1/2*atanh(x)^2+atanh(x)*log(2/(1-x))+1/2*polylog(2,1-2/(1-x))
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Fraction(Polynomial(Integer))
--R

--S 237 of 510
a0046:= integrate(t0046,x)
--R
--R
--R           x
--I         ++    %T atanh(%T)
--I   (2)   |   - ------------ d%T
--R        ++          2
--I                  %T  - 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 237
--S 238 of 510
--m0046:= a0046-r0046
--E 238
--S 239 of 510
--d0046:= D(m0046,x)
--E 239
)clear all

--S 240 of 510
t0047:= atanh(x)/x/(1-x^2)
--R
--R
--R          atanh(x)
--R   (1)  - --------
--R            3
--R           x  - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
--S 241 of 510
r0047:= -1/2*atanh(x)^2+atanh(x)*log(-2*x/(1-x))+1/2*polylog(2,-1+2/(1-x))
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger

--R                        Fraction(Polynomial(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 241
--S 242 of 510
a0047:= integrate(t0047,x)
--R
--R
--R           x
--I         ++    atanh(%T)
--I   (2)   |   - --------- d%T
--R        ++        3
--I                %T  - %T
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 242
--S 243 of 510
--m0047:= a0047-r0047
--E 243
--S 244 of 510
--d0047:= D(m0047,x)
--E 244
)clear all

--S 245 of 510
t0048:= atanh(x)/x^2/(1-x^2)
--R
--R
--R          atanh(x)
--R   (1)  - --------
--R            4    2
--R           x  - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245
--S 246 of 510
r0048:= -atanh(x)/x+1/2*atanh(x)^2+log(x/(1-x^2)^(1/2))
--R
--R
--R                    x                   2
--R        2x log(-----------) + x atanh(x)  - 2atanh(x)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|- x  + 1
--R   (2)  ---------------------------------------------

--S 247 of 510
a0048:= integrate(t0048,x)
--R
--R
--R                  2                          - x - 1 2        - x - 1
--R        - 4x log(x  - 1) + 8x log(x) + x log(-------)  - 4log(-------)
--R                                              x - 1            x - 1
--R   (3)  --------------------------------------------------------------
--R                                      8x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 247
--S 248 of 510
m0048:= a0048-r0048
--R
--R
--R   (4)
--R                     x                 2                          - x - 1 2
--R       - 8x log(-----------) - 4x log(x  - 1) + 8x log(x) + x log(-------)
--R                 +--------+                                        x - 1
--R                 |   2
--R                \|- x  + 1
--R     +
--R              - x - 1               2
--R       - 4log(-------) - 4x atanh(x)  + 8atanh(x)
--R               x - 1
--R  /
--R     8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 248
--S 249 of 510
d0048:= D(m0048,x)
--R
--R
--R              - x - 1
--R        - log(-------) + 2atanh(x)
--R               x - 1
--R   (5)  --------------------------
--R                   4     2
--R                 2x  - 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
)clear all

--S 250 of 510
t0049:= atanh(x)/x^3/(1-x^2)
--R
--R
--R          atanh(x)
--R   (1)  - --------
--R            5    3
--R           x  - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
--S 251 of 510
r0049:= -1/2/x+1/2*atanh(x)-1/2*atanh(x)/x^2-1/2*atanh(x)^2+_
        atanh(x)*log(-2*x/(1-x))+1/2*polylog(2,-1+2/(1-x))
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Fraction(Polynomial(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 251
--S 252 of 510
a0049:= integrate(t0049,x)
--R
--R
--R           x
--I         ++    atanh(%T)
--I   (2)   |   - --------- d%T
--R        ++       5     3
--I               %T  - %T
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 252
--S 253 of 510
--m0049:= a0049-r0049
--E 253
--S 254 of 510
--d0049:= D(m0049,x)
--E 254

--S 255 of 510
t0050:= x^3*atanh(x)^2/(1-x^2)
--R
--R
--R           3        2
--R          x atanh(x)
--R   (1)  - -----------
--R              2
--R             x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
--S 256 of 510
r0050:= -x*atanh(x)+1/2*atanh(x)^2-1/2*x^2*atanh(x)^2-_
        1/3*atanh(x)^3+atanh(x)^2*log(2/(1-x))-_
        1/2*log(1-x^2)+atanh(x)*polylog(2,1-2/(1-x))-_
        1/2*polylog(3,1-2/(1-x))
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Fraction(Polynomial(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 256
--S 257 of 510
a0050:= integrate(t0050,x)
--R
--R
--R           x     3         2
--I         ++    %T atanh(%T)
--I   (2)   |   - ------------- d%T
--R        ++          2
--I                  %T  - 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 257
--S 258 of 510

--S 259 of 510
--d0050:= D(m0050,x)
--E 259
)clear all

--S 260 of 510
t0051:= x^2*atanh(x)^2/(1-x^2)
--R
--R
--R           2        2
--R          x atanh(x)
--R   (1)  - -----------
--R              2
--R             x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
--S 261 of 510
r0051:= -atanh(x)^2-x*atanh(x)^2+1/3*atanh(x)^3+_
        2*atanh(x)*log(2/(1-x))+polylog(2,1-2/(1-x))
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Fraction(Polynomial(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 261
--S 262 of 510
a0051:= integrate(t0051,x)
--R
--R
--R           x     2         2
--I         ++    %T atanh(%T)
--I   (2)   |   - ------------- d%T
--R        ++          2
--I                  %T  - 1

--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 262
--S 263 of 510
--m0051:= a0051-r0051
--E 263
--S 264 of 510
--d0051:= D(m0051,x)
--E 264
)clear all

--S 265 of 510
t0052:= x*atanh(x)^2/(1-x^2)
--R
--R
--R                    2
--R          x atanh(x)
--R   (1)  - -----------
--R              2
--R             x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
--S 266 of 510
r0052:= -1/3*atanh(x)^3+atanh(x)^2*log(2/(1-x))+_
        atanh(x)*polylog(2,1-2/(1-x))-1/2*polylog(3,1-2/(1-x))
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Fraction(Polynomial(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 266
--S 267 of 510
a0052:= integrate(t0052,x)
--R
--R
--R           x               2

--I         ++    %T atanh(%T)
--I   (2)   |   - ------------- d%T
--R        ++          2
--I                  %T  - 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 267
--S 268 of 510
--m0052:= a0052-r0052
--E 268
--S 269 of 510
--d0052:= D(m0052,x)
--E 269
)clear all

--S 270 of 510
t0053:= atanh(x)^2/x/(1-x^2)
--R
--R
--R                  2
--R          atanh(x)
--R   (1)  - ---------
--R             3
--R            x  - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270
--S 271 of 510
r0053:= -1/3*atanh(x)^3+atanh(x)^2*log(-2*x/(1-x))+_
        atanh(x)*polylog(2,-1+2/(1-x))-1/2*polylog(3,-1+2/(1-x))
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Fraction(Polynomial(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 271
--S 272 of 510

a0053:= integrate(t0053,x)
--R
--R
--R           x            2
--I         ++    atanh(%T)
--I   (2)   |   - ---------- d%T
--R        ++        3
--I                %T  - %T
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 272
--S 273 of 510
--m0053:= a0053-r0053
--E 273
--S 274 of 510
--d0053:= D(m0053,x)
--E 274
)clear all

--S 275 of 510
t0054:= atanh(x)^2/x^2/(1-x^2)
--R
--R
--R                  2
--R          atanh(x)
--R   (1)  - ---------
--R            4    2
--R           x  - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
--S 276 of 510
r0054:= -atanh(x)^2-atanh(x)^2/x+1/3*atanh(x)^3+_
        2*atanh(x)*log(-2*x/(1-x))+polylog(2,-1+2/(1-x))
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Fraction(Polynomial(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,

--S 277 of 510
a0054:= integrate(t0054,x)
--R
--R
--R           x            2
--I         ++    atanh(%T)
--I   (2)   |   - ---------- d%T
--R        ++        4     2
--I                %T  - %T
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 277
--S 278 of 510
--m0054:= a0054-r0054
--E 278
--S 279 of 510
--d0054:= D(m0054,x)
--E 279
)clear all

--S 280 of 510
t0055:= atanh(x)^2/x^3/(1-x^2)
--R
--R
--R                  2
--R          atanh(x)
--R   (1)  - ---------
--R            5    3
--R           x  - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280
--S 281 of 510
r0055:= -atanh(x)/x+1/2*atanh(x)^2-1/2*atanh(x)^2/x^2-_
        1/3*atanh(x)^3+atanh(x)^2*log(-2*x/(1-x))+_
        log(x/(1-x^2)^(1/2))+atanh(x)*polylog(2,-1+2/(1-x))-_
        1/2*polylog(3,-1+2/(1-x))
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R

--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Fraction(Polynomial(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 281
--S 282 of 510
a0055:= integrate(t0055,x)
--R
--R
--R           x            2
--I         ++    atanh(%T)
--I   (2)   |   - ---------- d%T
--R        ++        5     3
--I                %T  - %T
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 282
--S 283 of 510
--m0055:= a0055-r0055
--E 283
--S 284 of 510
--d0055:= D(m0055,x)
--E 284
)clear all

--S 285 of 510
t0056:= x^3*atanh(x)^3/(1-x^2)
--R
--R
--R           3        3
--R          x atanh(x)
--R   (1)  - -----------
--R              2
--R             x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
--S 286 of 510
r0056:= -3/2*atanh(x)^2-3/2*x*atanh(x)^2+1/2*atanh(x)^3-_
        1/2*x^2*atanh(x)^3-1/4*atanh(x)^4+_
        3*atanh(x)*log(2/(1-x))+atanh(x)^3*log(2/(1-x))+_
        3/2*(1+atanh(x)^2)*polylog(2,1-2/(1-x))-_
        3/2*atanh(x)*polylog(3,1-2/(1-x))+3/4*polylog(4,1-2/(1-x))

--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Fraction(Polynomial(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 286
--S 287 of 510
a0056:= integrate(t0056,x)
--R
--R
--R           x     3         3
--I         ++    %T atanh(%T)
--I   (2)   |   - ------------- d%T
--R        ++          2
--I                  %T  - 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 287
--S 288 of 510
--m0056:= a0056-r0056
--E 288
--S 289 of 510
--d0056:= D(m0056,x)
--E 289
)clear all

--S 290 of 510
t0057:= x^2*atanh(x)^3/(1-x^2)
--R
--R
--R           2        3
--R          x atanh(x)
--R   (1)  - -----------
--R              2
--R             x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 290

--S 291 of 510
r0057:= -atanh(x)^3-x*atanh(x)^3+1/4*atanh(x)^4+_
        3*atanh(x)^2*log(2/(1-x))+3*atanh(x)*polylog(2,1-2/(1-x))-_
        3/2*polylog(3,1-2/(1-x))
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Fraction(Polynomial(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 291
--S 292 of 510
a0057:= integrate(t0057,x)
--R
--R
--R           x     2         3
--I         ++    %T atanh(%T)
--I   (2)   |   - ------------- d%T
--R        ++          2
--I                  %T  - 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 292
--S 293 of 510
--m0057:= a0057-r0057
--E 293
--S 294 of 510
--d0057:= D(m0057,x)
--E 294
)clear all

--S 295 of 510
t0058:= x*atanh(x)^3/(1-x^2)
--R
--R
--R                    3
--R          x atanh(x)

--R   (1)  - -----------
--R              2
--R             x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 295
--S 296 of 510
r0058:= -1/4*atanh(x)^4+atanh(x)^3*log(2)+atanh(x)^3*log(-1/(-1+x))+_
        3/2*polylog(2,(1+x)/(-1+x))*atanh(x)^2-_
        3/2*atanh(x)*polylog(3,(1+x)/(-1+x))+3/4*polylog(4,(1+x)/(-1+x))
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Fraction(Polynomial(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 296
--S 297 of 510
a0058:= integrate(t0058,x)
--R
--R
--R           x               3
--I         ++    %T atanh(%T)
--I   (2)   |   - ------------- d%T
--R        ++          2
--I                  %T  - 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 297
--S 298 of 510
--m0058:= a0058-r0058
--E 298
--S 299 of 510
--d0058:= D(m0058,x)
--E 299
)clear all

--S 300 of 510

t0059:= atanh(x)^3/x/(1-x^2)
--R
--R
--R                  3
--R          atanh(x)
--R   (1)  - ---------
--R             3
--R            x  - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 300
--S 301 of 510
r0059:= -1/4*atanh(x)^4+atanh(x)^3*log(-2*x/(1-x))+_
        3/2*atanh(x)^2*polylog(2,-1+2/(1-x))-_
        3/2*atanh(x)*polylog(3,-1+2/(1-x))+3/4*polylog(4,-1+2/(1-x))
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Fraction(Polynomial(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 301
--S 302 of 510
a0059:= integrate(t0059,x)
--R
--R
--R           x            3
--I         ++    atanh(%T)
--I   (2)   |   - ---------- d%T
--R        ++        3
--I                %T  - %T
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 302
--S 303 of 510
--m0059:= a0059-r0059
--E 303
--S 304 of 510
--d0059:= D(m0059,x)
--E 304

--S 305 of 510
t0060:= atanh(x)^3/x^2/(1-x^2)
--R
--R
--R                  3
--R          atanh(x)
--R   (1)  - ---------
--R            4    2
--R           x  - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305
--S 306 of 510
r0060:= -atanh(x)^3-atanh(x)^3/x+1/4*atanh(x)^4+_
        3*atanh(x)^2*log(-2*x/(1-x))+_
        3*atanh(x)*polylog(2,-1+2/(1-x))-3/2*polylog(3,-1+2/(1-x))
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Fraction(Polynomial(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 306
--S 307 of 510
a0060:= integrate(t0060,x)
--R
--R
--R           x            3
--I         ++    atanh(%T)
--I   (2)   |   - ---------- d%T
--R        ++        4     2
--I                %T  - %T
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 307
--S 308 of 510
--m0060:= a0060-r0060

--E 308
--S 309 of 510
--d0060:= D(m0060,x)
--E 309
)clear all

--S 310 of 510
t0061:= atanh(x)^3/x^3/(1-x^2)
--R
--R
--R                  3
--R          atanh(x)
--R   (1)  - ---------
--R            5    3
--R           x  - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 310
--S 311 of 510
r0061:= -3/2*atanh(x)^2-3/2*atanh(x)^2/x+1/2*atanh(x)^3-_
        1/2*atanh(x)^3/x^2-1/4*atanh(x)^4+3*atanh(x)*log(-2*x/(1-x))+_
        atanh(x)^3*log(-2*x/(1-x))+_
        3/2*(1+atanh(x)^2)*polylog(2,-1+2/(1-x))-_
        3/2*atanh(x)*polylog(3,-1+2/(1-x))+3/4*polylog(4,-1+2/(1-x))
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Fraction(Polynomial(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 311
--S 312 of 510
a0061:= integrate(t0061,x)
--R
--R
--R           x            3
--I         ++    atanh(%T)
--I   (2)   |   - ---------- d%T

--R        ++        5     3
--I                %T  - %T
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 312
--S 313 of 510
--m0061:= a0061-r0061
--E 313
--S 314 of 510
--d0061:= D(m0061,x)
--E 314
)clear all

--S 315 of 510
t0062:= x^3*atanh(x)/(1-x^2)^2
--R
--R
--R          3
--R         x atanh(x)
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  - 2x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315
--S 316 of 510
r0062:= 1/2*atanh(x)^2+1/4*atanh(x)*cosh(2*atanh(x))-_
        atanh(x)*log(2/(1-x))-1/2*polylog(2,1-2/(1-x))-1/8*sinh(2*atanh(x))
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Fraction(Polynomial(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 316
--S 317 of 510
a0062:= integrate(t0062,x)
--R

--R
--R           x    3
--I         ++   %T atanh(%T)
--I   (2)   |   -------------- d%T
--R        ++     4      2
--I             %T  - 2%T  + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 317
--S 318 of 510
--m0062:= a0062-r0062
--E 318
--S 319 of 510
--d0062:= D(m0062,x)
--E 319
)clear all

--S 320 of 510
t0063:= x^2*atanh(x)/(1-x^2)^2
--R
--R
--R          2
--R         x atanh(x)
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  - 2x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 320
--S 321 of 510
r0063:= -x^2/(4-4*x^2)+x*atanh(x)/(2-2*x^2)-1/4*atanh(x)^2
--R
--R
--R            2             2                  2
--R        (- x  + 1)atanh(x)  - 2x atanh(x) + x
--R   (2)  --------------------------------------
--R                          2
--R                        4x  - 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321
--S 322 of 510
a0063:= integrate(t0063,x)
--R
--R
--R            2         - x - 1 2          - x - 1
--R        (- x  + 1)log(-------)  - 4x log(-------) + 4

--R                       x - 1              x - 1
--R   (3)  ---------------------------------------------
--R                             2
--R                          16x  - 16
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 322
--S 323 of 510
m0063:= a0063-r0063
--R
--R
--R   (4)
--R           2         - x - 1 2          - x - 1       2             2
--R       (- x  + 1)log(-------)  - 4x log(-------) + (4x  - 4)atanh(x)
--R                      x - 1              x - 1
--R     +
--R                       2
--R       8x atanh(x) - 4x  + 4
--R  /
--R        2
--R     16x  - 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 323
--S 324 of 510
d0063:= D(m0063,x)
--R
--R
--R         2    - x - 1      2
--R        x log(-------) - 2x atanh(x)
--R               x - 1
--R   (5)  ----------------------------
--R                  4     2
--R                2x  - 4x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324
)clear all

--S 325 of 510
t0064:= x*atanh(x)/(1-x^2)^2
--R
--R
--R         x atanh(x)
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  - 2x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 325

--S 326 of 510
r0064:= -1/4*(-x+atanh(x)+x^2*atanh(x))/(-1+x^2)
--R
--R
--R            2
--R        (- x  - 1)atanh(x) + x
--R   (2)  ----------------------
--R                  2
--R                4x  - 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326
--S 327 of 510
a0064:= integrate(t0064,x)
--R
--R
--R            2         - x - 1
--R        (- x  - 1)log(-------) + 2x
--R                       x - 1
--R   (3)  ---------------------------
--R                    2
--R                  8x  - 8
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 327
--S 328 of 510
m0064:= a0064-r0064
--R
--R
--R            2         - x - 1       2
--R        (- x  - 1)log(-------) + (2x  + 2)atanh(x)
--R                       x - 1
--R   (4)  ------------------------------------------
--R                            2
--R                          8x  - 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 328
--S 329 of 510
d0064:= D(m0064,x)
--R
--R
--R              - x - 1
--R        x log(-------) - 2x atanh(x)
--R               x - 1
--R   (5)  ----------------------------
--R                  4     2
--R                2x  - 4x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 329
)clear all

--S 330 of 510
t0065:= atanh(x)/(1-x^2)^2
--R
--R
--R          atanh(x)
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  - 2x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
--S 331 of 510
r0065:= 1/4*(1-2*x*atanh(x)-atanh(x)^2+x^2*atanh(x)^2)/(-1+x^2)
--R
--R
--R          2             2
--R        (x  - 1)atanh(x)  - 2x atanh(x) + 1
--R   (2)  -----------------------------------
--R                        2
--R                      4x  - 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 331
--S 332 of 510
a0065:= integrate(t0065,x)
--R
--R
--R          2         - x - 1 2          - x - 1
--R        (x  - 1)log(-------)  - 4x log(-------) + 4
--R                     x - 1              x - 1
--R   (3)  -------------------------------------------
--R                            2
--R                         16x  - 16
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 332
--S 333 of 510
m0065:= a0065-r0065
--R
--R
--R   (4)
--R     2         - x - 1 2          - x - 1         2             2
--R   (x  - 1)log(-------)  - 4x log(-------) + (- 4x  + 4)atanh(x)  + 8x atanh(x)
--R                x - 1              x - 1
--R   ----------------------------------------------------------------------------

--R                                        2
--R                                     16x  - 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 333
--S 334 of 510
d0065:= D(m0065,x)
--R
--R
--R            - x - 1
--R        log(-------) - 2atanh(x)
--R             x - 1
--R   (5)  ------------------------
--R                4     2
--R              2x  - 4x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 334
)clear all

--S 335 of 510
t0066:= atanh(x)/x/(1-x^2)^2
--R
--R
--R          atanh(x)
--R   (1)  ------------
--R         5     3
--R        x  - 2x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
--S 336 of 510
r0066:= -1/2*atanh(x)^2+1/4*atanh(x)*cosh(2*atanh(x))+_
        atanh(x)*log(-2*x/(1-x))+1/2*polylog(2,-1+2/(1-x))-1/8*sinh(2*atanh(x))
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Fraction(Polynomial(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 336

--S 337 of 510
a0066:= integrate(t0066,x)
--R
--R
--R           x
--I         ++     atanh(%T)
--I   (2)   |   --------------- d%T
--R        ++     5      3
--I             %T  - 2%T  + %T
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 337
--S 338 of 510
--m0066:= a0066-r0066
--E 338
--S 339 of 510
--d0066:= D(m0066,x)
--E 339
)clear all

--S 340 of 510
t0067:= atanh(x)/x^2/(1-x^2)^2
--R
--R
--R           atanh(x)
--R   (1)  -------------
--R         6     4    2
--R        x  - 2x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 340
--S 341 of 510
r0067:= -atanh(x)/x+3/4*atanh(x)^2-1/8*cosh(2*atanh(x))+_
        log(x/(1-x^2)^(1/2))+1/4*atanh(x)*sinh(2*atanh(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                x
--R       2x atanh(x)sinh(2atanh(x)) + 8x log(-----------) - x cosh(2atanh(x))
--R                                            +--------+
--R                                            |   2
--R                                           \|- x  + 1
--R     +
--R                  2
--R       6x atanh(x)  - 8atanh(x)
--R  /

--S 342 of 510
a0067:= integrate(t0067,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3           2            3                   3          - x - 1 2
--R       (- 8x  + 8x)log(x  - 1) + (16x  - 16x)log(x) + (3x  - 3x)log(-------)
--R                                                                     x - 1
--R     +
--R             2         - x - 1
--R       (- 12x  + 8)log(-------) + 4x
--R                        x - 1
--R  /
--R        3
--R     16x  - 16x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 342
--S 343 of 510
m0067:= a0067-r0067
--R
--R
--R   (4)
--R            3                                      3                x
--R       (- 4x  + 4x)atanh(x)sinh(2atanh(x)) + (- 16x  + 16x)log(-----------)
--R                                                                +--------+
--R                                                                |   2
--R                                                               \|- x  + 1
--R     +
--R          3                             3           2            3
--R       (2x  - 2x)cosh(2atanh(x)) + (- 8x  + 8x)log(x  - 1) + (16x  - 16x)log(x)
--R     +
--R          3          - x - 1 2         2         - x - 1
--R       (3x  - 3x)log(-------)  + (- 12x  + 8)log(-------)
--R                      x - 1                       x - 1
--R     +
--R             3               2       2
--R       (- 12x  + 12x)atanh(x)  + (16x  - 16)atanh(x) + 4x
--R  /
--R        3
--R     16x  - 16x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 343
--S 344 of 510
d0067:= D(m0067,x)

--R
--R
--R   (5)
--R     4    2                               - x - 1      4    2
--R   (x  - x )atanh(x)cosh(2atanh(x)) + log(-------) + (x  + x  - 2)atanh(x)
--R                                           x - 1
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                 6     4     2
--R                               2x  - 4x  + 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
)clear all

--S 345 of 510
t0068:= atanh(x)/x^3/(1-x^2)^2
--R
--R
--R           atanh(x)
--R   (1)  -------------
--R         7     5    3
--R        x  - 2x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
--S 346 of 510
r0068:= -1/2/x-1/2*(1-x^2)*atanh(x)/x^2-atanh(x)^2+_
        1/4*atanh(x)*cosh(2*atanh(x))+2*atanh(x)*log(-2*x/(1-x))+_
        polylog(2,-1+2/(1-x))-1/8*sinh(2*atanh(x))
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Fraction(Polynomial(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 346
--S 347 of 510
a0068:= integrate(t0068,x)
--R
--R

--R           x
--I         ++      atanh(%T)
--I   (2)   |   ---------------- d%T
--R        ++     7      5     3
--I             %T  - 2%T  + %T
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 347
--S 348 of 510
--m0068:= a0068-r0068
--E 348
--S 349 of 510
--d0068:= D(m0068,x)
--E 349
)clear all

--S 350 of 510
t0069:= x^3*atanh(x)^2/(1-x^2)^2
--R
--R
--R          3        2
--R         x atanh(x)
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  - 2x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
--S 351 of 510
r0069:= 1/3*atanh(x)^3+1/8*cosh(2*atanh(x))+_
        1/4*atanh(x)^2*cosh(2*atanh(x))-atanh(x)^2*log(2/(1-x))-_
        atanh(x)*polylog(2,1-2/(1-x))+1/2*polylog(3,1-2/(1-x))-_
        1/4*atanh(x)*sinh(2*atanh(x))
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Fraction(Polynomial(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.

--E 351
--S 352 of 510
a0069:= integrate(t0069,x)
--R
--R
--R           x    3         2
--I         ++   %T atanh(%T)
--I   (2)   |   -------------- d%T
--R        ++     4      2
--I             %T  - 2%T  + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 352
--S 353 of 510
--m0069:= a0069-r0069
--E 353
--S 354 of 510
--d0069:= D(m0069,x)
--E 354
)clear all

--S 355 of 510
t0070:= x^2*atanh(x)^2/(1-x^2)^2
--R
--R
--R          2        2
--R         x atanh(x)
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  - 2x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355
--S 356 of 510
r0070:= -1/12*(3*x-3*atanh(x)-3*x^2*atanh(x)+6*x*atanh(x)^2-_
        2*atanh(x)^3+2*x^2*atanh(x)^3)/(-1+x^2)
--R
--R
--R             2             3              2      2
--R        (- 2x  + 2)atanh(x)  - 6x atanh(x)  + (3x  + 3)atanh(x) - 3x
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                     2
--R                                  12x  - 12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356

--S 357 of 510
a0070:= integrate(t0070,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       2         - x - 1 3          - x - 1 2      2         - x - 1
--R   (- x  + 1)log(-------)  - 6x log(-------)  + (6x  + 6)log(-------) - 12x
--R                  x - 1              x - 1                    x - 1
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                      2
--R                                   48x  - 48
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 357
--S 358 of 510
m0070:= a0070-r0070
--R
--R
--R   (4)
--R           2         - x - 1 3          - x - 1 2      2         - x - 1
--R       (- x  + 1)log(-------)  - 6x log(-------)  + (6x  + 6)log(-------)
--R                      x - 1              x - 1                    x - 1
--R     +
--R          2             3               2         2
--R       (8x  - 8)atanh(x)  + 24x atanh(x)  + (- 12x  - 12)atanh(x)
--R  /
--R        2
--R     48x  - 48
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 358
--S 359 of 510
d0070:= D(m0070,x)
--R
--R
--R         2    - x - 1 2     2        2
--R        x log(-------)  - 4x atanh(x)
--R               x - 1
--R   (5)  ------------------------------
--R                   4     2
--R                 4x  - 8x  + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
)clear all

--S 360 of 510
t0071:= x*atanh(x)^2/(1-x^2)^2
--R

--R
--R                   2
--R         x atanh(x)
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  - 2x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360
--S 361 of 510
r0071:= -1/4*(1-2*x*atanh(x)+atanh(x)^2+x^2*atanh(x)^2)/(-1+x^2)
--R
--R
--R            2             2
--R        (- x  - 1)atanh(x)  + 2x atanh(x) - 1
--R   (2)  -------------------------------------
--R                         2
--R                       4x  - 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361
--S 362 of 510
a0071:= integrate(t0071,x)
--R
--R
--R            2         - x - 1 2          - x - 1
--R        (- x  - 1)log(-------)  + 4x log(-------) - 4
--R                       x - 1              x - 1
--R   (3)  ---------------------------------------------
--R                             2
--R                          16x  - 16
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 362
--S 363 of 510
m0071:= a0071-r0071
--R
--R
--R   (4)
--R       2         - x - 1 2          - x - 1       2             2
--R   (- x  - 1)log(-------)  + 4x log(-------) + (4x  + 4)atanh(x)  - 8x atanh(x)
--R                  x - 1              x - 1
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                        2
--R                                     16x  - 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 363
--S 364 of 510
d0071:= D(m0071,x)

--R
--R
--R              - x - 1 2              2
--R        x log(-------)  - 4x atanh(x)
--R               x - 1
--R   (5)  ------------------------------
--R                   4     2
--R                 4x  - 8x  + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364
)clear all

--S 365 of 510
t0072:= atanh(x)^2/(1-x^2)^2
--R
--R
--R                  2
--R          atanh(x)
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  - 2x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 365
--S 366 of 510
r0072:= 1/12*(-3*x+3*atanh(x)+3*x^2*atanh(x)-6*x*atanh(x)^2-_
        2*atanh(x)^3+2*x^2*atanh(x)^3)/(-1+x^2)
--R
--R
--R           2             3              2      2
--R        (2x  - 2)atanh(x)  - 6x atanh(x)  + (3x  + 3)atanh(x) - 3x
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                    2
--R                                 12x  - 12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
--S 367 of 510
a0072:= integrate(t0072,x)
--R
--R
--R          2         - x - 1 3          - x - 1 2      2         - x - 1
--R        (x  - 1)log(-------)  - 6x log(-------)  + (6x  + 6)log(-------) - 12x
--R                     x - 1              x - 1                    x - 1
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                          2
--R                                       48x  - 48
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 367
--S 368 of 510
m0072:= a0072-r0072
--R
--R
--R   (4)
--R         2         - x - 1 3          - x - 1 2      2         - x - 1
--R       (x  - 1)log(-------)  - 6x log(-------)  + (6x  + 6)log(-------)
--R                    x - 1              x - 1                    x - 1
--R     +
--R            2             3               2         2
--R       (- 8x  + 8)atanh(x)  + 24x atanh(x)  + (- 12x  - 12)atanh(x)
--R  /
--R        2
--R     48x  - 48
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 368
--S 369 of 510
d0072:= D(m0072,x)
--R
--R
--R            - x - 1 2            2
--R        log(-------)  - 4atanh(x)
--R             x - 1
--R   (5)  --------------------------
--R                 4     2
--R               4x  - 8x  + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 369
)clear all

--S 370 of 510
t0073:= atanh(x)^2/x/(1-x^2)^2
--R
--R
--R                  2
--R          atanh(x)
--R   (1)  ------------
--R         5     3
--R        x  - 2x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 370
--S 371 of 510
r0073:= -1/3*atanh(x)^3+1/8*cosh(2*atanh(x))+_
        1/4*atanh(x)^2*cosh(2*atanh(x))+atanh(x)^2*log(-2*x/(1-x))+_

        atanh(x)*polylog(2,-1+2/(1-x))-1/2*polylog(3,-1+2/(1-x))-_
        1/4*atanh(x)*sinh(2*atanh(x))
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Fraction(Polynomial(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 371
--S 372 of 510
a0073:= integrate(t0073,x)
--R
--R
--R           x             2
--I         ++     atanh(%T)
--I   (2)   |   --------------- d%T
--R        ++     5      3
--I             %T  - 2%T  + %T
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 372
--S 373 of 510
--m0073:= a0073-r0073
--E 373
--S 374 of 510
--d0073:= D(m0073,x)
--E 374
)clear all

--S 375 of 510
t0074:= atanh(x)^2/x^2/(1-x^2)^2
--R
--R
--R                  2
--R          atanh(x)
--R   (1)  -------------
--R         6     4    2
--R        x  - 2x  + x

--S 376 of 510
r0074:= -atanh(x)^2-atanh(x)^2/x+1/2*atanh(x)^3-_
        1/4*atanh(x)*cosh(2*atanh(x))+2*atanh(x)*log(-2*x/(1-x))+_
        polylog(2,-1+2/(1-x))+1/8*sinh(2*atanh(x))+_
        1/4*atanh(x)^2*sinh(2*atanh(x))
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Fraction(Polynomial(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 376
--S 377 of 510
a0074:= integrate(t0074,x)
--R
--R
--R           x             2
--I         ++     atanh(%T)
--I   (2)   |   ---------------- d%T
--R        ++     6      4     2
--I             %T  - 2%T  + %T
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 377
--S 378 of 510
--m0074:= a0074-r0074
--E 378
--S 379 of 510
--d0074:= D(m0074,x)
--E 379
)clear all

--S 380 of 510
t0075:= atanh(x)^2/x^3/(1-x^2)^2
--R

--R
--R                  2
--R          atanh(x)
--R   (1)  -------------
--R         7     5    3
--R        x  - 2x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
--S 381 of 510
r0075:= -atanh(x)/x-1/2*(1-x^2)*atanh(x)^2/x^2-2/3*atanh(x)^3+_
        1/8*cosh(2*atanh(x))+1/4*atanh(x)^2*cosh(2*atanh(x))+_
        2*atanh(x)^2*log(-2*x/(1-x))+log(x/(1-x^2)^(1/2))+_
        2*atanh(x)*polylog(2,-1+2/(1-x))-polylog(3,-1+2/(1-x))-_
        1/4*atanh(x)*sinh(2*atanh(x))
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Fraction(Polynomial(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 381
--S 382 of 510
a0075:= integrate(t0075,x)
--R
--R
--R           x             2
--I         ++     atanh(%T)
--I   (2)   |   ---------------- d%T
--R        ++     7      5     3
--I             %T  - 2%T  + %T
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 382
--S 383 of 510
--m0075:= a0075-r0075
--E 383
--S 384 of 510
--d0075:= D(m0075,x)
--E 384

--S 385 of 510
t0076:= x^3*atanh(x)^3/(1-x^2)^2
--R
--R
--R          3        3
--R         x atanh(x)
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  - 2x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385
--S 386 of 510
r0076:= 1/4*atanh(x)^4+3/8*atanh(x)*cosh(2*atanh(x))+_
        1/4*atanh(x)^3*cosh(2*atanh(x))-atanh(x)^3*log(2/(1-x))-_
        3/2*atanh(x)^2*polylog(2,1-2/(1-x))+_
        3/2*atanh(x)*polylog(3,1-2/(1-x))-_
        3/4*polylog(4,1-2/(1-x))-3/16*sinh(2*atanh(x))-_
        3/8*atanh(x)^2*sinh(2*atanh(x))
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Fraction(Polynomial(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 386
--S 387 of 510
a0076:= integrate(t0076,x)
--R
--R
--R           x    3         3
--I         ++   %T atanh(%T)
--I   (2)   |   -------------- d%T
--R        ++     4      2
--I             %T  - 2%T  + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 387

--S 389 of 510
--d0076:= D(m0076,x)
--E 389
)clear all

--S 390 of 510
t0077:= x^2*atanh(x)^3/(1-x^2)^2
--R
--R
--R          2        3
--R         x atanh(x)
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  - 2x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
--S 391 of 510
r0077:= -1/8*(-3*x^2+6*x*atanh(x)-3*atanh(x)^2-3*x^2*atanh(x)^2+_
        4*x*atanh(x)^3-atanh(x)^4+atanh(x)^4*x^2)/(-1+x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R       2             4              3      2             2                   2
--R   (- x  + 1)atanh(x)  - 4x atanh(x)  + (3x  + 3)atanh(x)  - 6x atanh(x) + 3x
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                       2
--R                                     8x  - 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 391
--S 392 of 510
a0077:= integrate(t0077,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2         - x - 1 4          - x - 1 3       2          - x - 1 2
--R       (- x  + 1)log(-------)  - 8x log(-------)  + (12x  + 12)log(-------)
--R                      x - 1              x - 1                      x - 1
--R     +
--R                 - x - 1
--R       - 48x log(-------) + 48
--R                  x - 1

--R  /
--R         2
--R     128x  - 128
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 392
--S 393 of 510
m0077:= a0077-r0077
--R
--R
--R   (4)
--R           2         - x - 1 4          - x - 1 3       2          - x - 1 2
--R       (- x  + 1)log(-------)  - 8x log(-------)  + (12x  + 12)log(-------)
--R                      x - 1              x - 1                      x - 1
--R     +
--R                 - x - 1        2              4               3
--R       - 48x log(-------) + (16x  - 16)atanh(x)  + 64x atanh(x)
--R                  x - 1
--R     +
--R             2              2                     2
--R       (- 48x  - 48)atanh(x)  + 96x atanh(x) - 48x  + 48
--R  /
--R         2
--R     128x  - 128
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 393
--S 394 of 510
d0077:= D(m0077,x)
--R
--R
--R         2    - x - 1 3     2        3
--R        x log(-------)  - 8x atanh(x)
--R               x - 1
--R   (5)  ------------------------------
--R                  4      2
--R                8x  - 16x  + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 394
)clear all

--S 395 of 510
t0078:= x*atanh(x)^3/(1-x^2)^2
--R
--R
--R                   3
--R         x atanh(x)
--R   (1)  ------------

--R         4     2
--R        x  - 2x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395
--S 396 of 510
r0078:= -1/8*(-3*x+3*atanh(x)+3*x^2*atanh(x)-6*x*atanh(x)^2+2*atanh(x)^3+_
        2*x^2*atanh(x)^3)/(-1+x^2)
--R
--R
--R             2             3              2        2
--R        (- 2x  - 2)atanh(x)  + 6x atanh(x)  + (- 3x  - 3)atanh(x) + 3x
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                      2
--R                                    8x  - 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 396
--S 397 of 510
a0078:= integrate(t0078,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       2         - x - 1 3          - x - 1 2        2         - x - 1
--R   (- x  - 1)log(-------)  + 6x log(-------)  + (- 6x  - 6)log(-------) + 12x
--R                  x - 1              x - 1                      x - 1
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                       2
--R                                    32x  - 32
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 397
--S 398 of 510
m0078:= a0078-r0078
--R
--R
--R   (4)
--R           2         - x - 1 3          - x - 1 2        2         - x - 1
--R       (- x  - 1)log(-------)  + 6x log(-------)  + (- 6x  - 6)log(-------)
--R                      x - 1              x - 1                      x - 1
--R     +
--R          2             3               2       2
--R       (8x  + 8)atanh(x)  - 24x atanh(x)  + (12x  + 12)atanh(x)
--R  /
--R        2
--R     32x  - 32
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 398
--S 399 of 510

d0078:= D(m0078,x)
--R
--R
--R              - x - 1 3              3
--R        x log(-------)  - 8x atanh(x)
--R               x - 1
--R   (5)  ------------------------------
--R                  4      2
--R                8x  - 16x  + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 399
)clear all

--S 400 of 510
t0079:= atanh(x)^3/(1-x^2)^2
--R
--R
--R                  3
--R          atanh(x)
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  - 2x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 400
--S 401 of 510
r0079:= 1/8*(3-6*x*atanh(x)+3*atanh(x)^2+3*x^2*atanh(x)^2-_
        4*x*atanh(x)^3-atanh(x)^4+atanh(x)^4*x^2)/(-1+x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R     2             4              3      2             2
--R   (x  - 1)atanh(x)  - 4x atanh(x)  + (3x  + 3)atanh(x)  - 6x atanh(x) + 3
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                     2
--R                                   8x  - 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 401
--S 402 of 510
a0079:= integrate(t0079,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         2         - x - 1 4          - x - 1 3       2          - x - 1 2
--R       (x  - 1)log(-------)  - 8x log(-------)  + (12x  + 12)log(-------)
--R                    x - 1              x - 1                      x - 1
--R     +

--R                 - x - 1
--R       - 48x log(-------) + 48
--R                  x - 1
--R  /
--R         2
--R     128x  - 128
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 402
--S 403 of 510
m0079:= a0079-r0079
--R
--R
--R   (4)
--R         2         - x - 1 4          - x - 1 3       2          - x - 1 2
--R       (x  - 1)log(-------)  - 8x log(-------)  + (12x  + 12)log(-------)
--R                    x - 1              x - 1                      x - 1
--R     +
--R                 - x - 1          2              4               3
--R       - 48x log(-------) + (- 16x  + 16)atanh(x)  + 64x atanh(x)
--R                  x - 1
--R     +
--R             2              2
--R       (- 48x  - 48)atanh(x)  + 96x atanh(x)
--R  /
--R         2
--R     128x  - 128
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 403
--S 404 of 510
d0079:= D(m0079,x)
--R
--R
--R            - x - 1 3            3
--R        log(-------)  - 8atanh(x)
--R             x - 1
--R   (5)  --------------------------
--R                4      2
--R              8x  - 16x  + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
)clear all

--S 405 of 510
t0080:= atanh(x)^3/x/(1-x^2)^2
--R
--R

--R                  3
--R          atanh(x)
--R   (1)  ------------
--R         5     3
--R        x  - 2x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 405
--S 406 of 510
r0080:= -1/4*atanh(x)^4+3/8*atanh(x)*cosh(2*atanh(x))+_
        1/4*atanh(x)^3*cosh(2*atanh(x))+atanh(x)^3*log(-2*x/(1-x))+_
        3/2*atanh(x)^2*polylog(2,-1+2/(1-x))-_
        3/2*atanh(x)*polylog(3,-1+2/(1-x))+3/4*polylog(4,-1+2/(1-x))-_
        3/16*sinh(2*atanh(x))-3/8*atanh(x)^2*sinh(2*atanh(x))
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Fraction(Polynomial(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 406
--S 407 of 510
a0080:= integrate(t0080,x)
--R
--R
--R           x             3
--I         ++     atanh(%T)
--I   (2)   |   --------------- d%T
--R        ++     5      3
--I             %T  - 2%T  + %T
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 407
--S 408 of 510
--m0080:= a0080-r0080
--E 408
--S 409 of 510
--d0080:= D(m0080,x)
--E 409

--S 410 of 510
t0081:= atanh(x)^3/x^2/(1-x^2)^2
--R
--R
--R                  3
--R          atanh(x)
--R   (1)  -------------
--R         6     4    2
--R        x  - 2x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 410
--S 411 of 510
r0081:= -atanh(x)^3-atanh(x)^3/x+3/8*atanh(x)^4-_
        3/16*cosh(2*atanh(x))-3/8*atanh(x)^2*cosh(2*atanh(x))+_
        3*atanh(x)^2*log(-2*x/(1-x))+3*atanh(x)*polylog(2,-1+2/(1-x))-_
        3/2*polylog(3,-1+2/(1-x))+_
        3/8*atanh(x)*sinh(2*atanh(x))+1/4*atanh(x)^3*sinh(2*atanh(x))
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Fraction(Polynomial(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 411
--S 412 of 510
a0081:= integrate(t0081,x)
--R
--R
--R           x             3
--I         ++     atanh(%T)
--I   (2)   |   ---------------- d%T
--R        ++     6      4     2
--I             %T  - 2%T  + %T
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 412
--S 413 of 510

--S 414 of 510
--d0081:= D(m0081,x)
--E 414
)clear all

--S 415 of 510
t0082:= atanh(x)^3/x^3/(1-x^2)^2
--R
--R
--R                  3
--R          atanh(x)
--R   (1)  -------------
--R         7     5    3
--R        x  - 2x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 415
--S 416 of 510
r0082:= -3/2*atanh(x)^2-3/2*atanh(x)^2/x-1/2*(1-x^2)*atanh(x)^3/x^2-_
        1/2*atanh(x)^4+3/8*atanh(x)*cosh(2*atanh(x))+_
        1/4*atanh(x)^3*cosh(2*atanh(x))+3*atanh(x)*log(-2*x/(1-x))+_
        2*atanh(x)^3*log(-2*x/(1-x))+_
        3/2*(1+2*atanh(x)^2)*polylog(2,-1+2/(1-x))-_
        3*atanh(x)*polylog(3,-1+2/(1-x))+_
        3/2*polylog(4,-1+2/(1-x))-3/16*sinh(2*atanh(x))-_
        3/8*atanh(x)^2*sinh(2*atanh(x))
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Fraction(Polynomial(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 416
--S 417 of 510
a0082:= integrate(t0082,x)
--R

--R
--R           x             3
--I         ++     atanh(%T)
--I   (2)   |   ---------------- d%T
--R        ++     7      5     3
--I             %T  - 2%T  + %T
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 417
--S 418 of 510
--m0082:= a0082-r0082
--E 418
--S 419 of 510
--d0082:= D(m0082,x)
--E 419
)clear all

--S 420 of 510
t0083:= x^2/(1-x^2)^2/atanh(x)
--R
--R
--R                   2
--R                  x
--R   (1)  ----------------------
--R          4     2
--R        (x  - 2x  + 1)atanh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 420
--S 421 of 510
r0083:= 1/2*Chi(2*atanh(x))-1/2*log(atanh(x))
--R
--R   There are no library operations named Chi
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                                )what op Chi
--R      to learn if there is any operation containing " Chi " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named Chi
--R      with argument type(s)
--R                             Expression(Integer)
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 421
--S 422 of 510

a0083:= integrate(t0083,x)
--R
--R
--R           x              2
--I         ++             %T
--I   (2)   |   ------------------------- d%T
--R        ++      4      2
--I             (%T  - 2%T  + 1)atanh(%T)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 422
--S 423 of 510
--m0083:= a0083-r0083
--E 423
--S 424 of 510
--d0083:= D(m0083,x)
--E 424
)clear all

--S 425 of 510
t0084:= x/(1-x^2)^2/atanh(x)
--R
--R
--R                   x
--R   (1)  ----------------------
--R          4     2
--R        (x  - 2x  + 1)atanh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 425
--S 426 of 510
r0084:= 1/2*Shi(2*atanh(x))
--R
--R   There are no library operations named Shi
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                                )what op Shi
--R      to learn if there is any operation containing " Shi " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named Shi
--R      with argument type(s)
--R                             Expression(Integer)
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 426

--S 427 of 510
a0084:= integrate(t0084,x)
--R
--R
--R           x
--I         ++              %T
--I   (2)   |   ------------------------- d%T
--R        ++      4      2
--I             (%T  - 2%T  + 1)atanh(%T)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 427
--S 428 of 510
--m0084:= a0084-r0084
--E 428
--S 429 of 510
--d0084:= D(m0084,x)
--E 429
)clear all

--S 430 of 510
t0085:= 1/(1-x^2)^2/atanh(x)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------
--R          4     2
--R        (x  - 2x  + 1)atanh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 430
--S 431 of 510
r0085:= 1/2*Chi(2*atanh(x))+1/2*log(atanh(x))
--R
--R   There are no library operations named Chi
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                                )what op Chi
--R      to learn if there is any operation containing " Chi " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named Chi
--R      with argument type(s)
--R                             Expression(Integer)
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 431

--S 432 of 510
a0085:= integrate(t0085,x)
--R
--R
--R           x
--R         ++              1
--I   (2)   |   ------------------------- d%T
--R        ++      4      2
--I             (%T  - 2%T  + 1)atanh(%T)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 432
--S 433 of 510
--m0085:= a0085-r0085
--E 433
--S 434 of 510
--d0085:= D(m0085,x)
--E 434
)clear all

--S 435 of 510
t0086:= x^2/(1-x^2)^2/atanh(x)^2
--R
--R
--R                    2
--R                   x
--R   (1)  -----------------------
--R          4     2             2
--R        (x  - 2x  + 1)atanh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 435
--S 436 of 510
r0086:= -x^2/(1-x^2)/atanh(x)+Shi(2*atanh(x))
--R
--R   There are no library operations named Shi
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                                )what op Shi
--R      to learn if there is any operation containing " Shi " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named Shi
--R      with argument type(s)
--R                             Expression(Integer)
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,

--S 437 of 510
a0086:= integrate(t0086,x)
--R
--R
--R           x               2
--I         ++              %T
--I   (2)   |   -------------------------- d%T
--R        ++      4      2              2
--I             (%T  - 2%T  + 1)atanh(%T)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 437
--S 438 of 510
--m0086:= a0086-r0086
--E 438
--S 439 of 510
--d0086:= D(m0086,x)
--E 439
)clear all

--S 440 of 510
t0087:= x/(1-x^2)^2/atanh(x)^2
--R
--R
--R                   x
--R   (1)  -----------------------
--R          4     2             2
--R        (x  - 2x  + 1)atanh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
--S 441 of 510
r0087:= Chi(2*atanh(x))-1/2*sinh(2*atanh(x))/atanh(x)
--R
--R   There are no library operations named Chi
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                                )what op Chi
--R      to learn if there is any operation containing " Chi " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named Chi
--R      with argument type(s)
--R                             Expression(Integer)
--R

--S 442 of 510
a0087:= integrate(t0087,x)
--R
--R
--R           x
--I         ++              %T
--I   (2)   |   -------------------------- d%T
--R        ++      4      2              2
--I             (%T  - 2%T  + 1)atanh(%T)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 442
--S 443 of 510
--m0087:= a0087-r0087
--E 443
--S 444 of 510
--d0087:= D(m0087,x)
--E 444
)clear all

--S 445 of 510
t0088:= 1/(1-x^2)^2/atanh(x)^2
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R          4     2             2
--R        (x  - 2x  + 1)atanh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 445
--S 446 of 510
r0088:= -1/(1-x^2)/atanh(x)+Shi(2*atanh(x))
--R
--R   There are no library operations named Shi
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                                )what op Shi
--R      to learn if there is any operation containing " Shi " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named Shi
--R      with argument type(s)
--R                             Expression(Integer)

--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 446
--S 447 of 510
a0088:= integrate(t0088,x)
--R
--R
--R           x
--R         ++               1
--I   (2)   |   -------------------------- d%T
--R        ++      4      2              2
--I             (%T  - 2%T  + 1)atanh(%T)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 447
--S 448 of 510
--m0088:= a0088-r0088
--E 448
--S 449 of 510
--d0088:= D(m0088,x)
--E 449
)clear all

--S 450 of 510
t0089:= x^2/(1-x^2)^2/atanh(x)^3
--R
--R
--R                    2
--R                   x
--R   (1)  -----------------------
--R          4     2             3
--R        (x  - 2x  + 1)atanh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 450
--S 451 of 510
r0089:= -1/2*x^2/(1-x^2)/atanh(x)^2-x/(1-x^2)/atanh(x)+Chi(2*atanh(x))
--R
--R   There are no library operations named Chi
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                                )what op Chi
--R      to learn if there is any operation containing " Chi " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named Chi

--R      with argument type(s)
--R                             Expression(Integer)
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 451
--S 452 of 510
a0089:= integrate(t0089,x)
--R
--R
--R           x               2
--I         ++              %T
--I   (2)   |   -------------------------- d%T
--R        ++      4      2              3
--I             (%T  - 2%T  + 1)atanh(%T)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 452
--S 453 of 510
--m0089:= a0089-r0089
--E 453
--S 454 of 510
--d0089:= D(m0089,x)
--E 454
)clear all

--S 455 of 510
t0090:= x/(1-x^2)^2/atanh(x)^3
--R
--R
--R                   x
--R   (1)  -----------------------
--R          4     2             3
--R        (x  - 2x  + 1)atanh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455
--S 456 of 510
r0090:= -1/2*cosh(2*atanh(x))/atanh(x)-_
        1/4*sinh(2*atanh(x))/atanh(x)^2+Shi(2*atanh(x))
--R
--R   There are no library operations named Shi
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                                )what op Shi
--R      to learn if there is any operation containing " Shi " in its
--R      name.

--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named Shi
--R      with argument type(s)
--R                             Expression(Integer)
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 456
--S 457 of 510
a0090:= integrate(t0090,x)
--R
--R
--R           x
--I         ++              %T
--I   (2)   |   -------------------------- d%T
--R        ++      4      2              3
--I             (%T  - 2%T  + 1)atanh(%T)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 457
--S 458 of 510
--m0090:= a0090-r0090
--E 458
--S 459 of 510
--d0090:= D(m0090,x)
--E 459
)clear all

--S 460 of 510
t0091:= 1/(1-x^2)^2/atanh(x)^3
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R          4     2             3
--R        (x  - 2x  + 1)atanh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 460
--S 461 of 510
r0091:= -1/2/(1-x^2)/atanh(x)^2-x/(1-x^2)/atanh(x)+Chi(2*atanh(x))
--R
--R   There are no library operations named Chi
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                                )what op Chi
--R      to learn if there is any operation containing " Chi " in its

--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named Chi
--R      with argument type(s)
--R                             Expression(Integer)
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 461
--S 462 of 510
a0091:= integrate(t0091,x)
--R
--R
--R           x
--R         ++               1
--I   (2)   |   -------------------------- d%T
--R        ++      4      2              3
--I             (%T  - 2%T  + 1)atanh(%T)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 462
--S 463 of 510
--m0091:= a0091-r0091
--E 463
--S 464 of 510
--d0091:= D(m0091,x)
--E 464
)clear all

--S 465 of 510
t0092:= atanh(x)/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R               atanh(x)
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 465
--S 466 of 510
r0092:= x*atanh(x)/a/(a+b*x^2)^(1/2)-_
        atanh((a+b*x^2)^(1/2)/(a+b)^(1/2))/a/(a+b)^(1/2)
--R
--R

--R                            +--------+
--R           +--------+       |   2
--R           |   2           \|b x  + a                +-----+
--R        - \|b x  + a atanh(-----------) + x atanh(x)\|b + a
--R                              +-----+
--R                             \|b + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                  +--------+
--R                          +-----+ |   2
--R                        a\|b + a \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 466
--S 467 of 510
a0092:= integrate(t0092,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 +--------+
--R             +-+ |   2           2
--R           (\|a \|b x  + a  - b x  - a)
--R        *
--R           log
--R                           2 4               2  2     2  +-----+
--R                      (- 4a x  + (- 4a b + 8a )x  - 8a )\|b + a
--R                    +
--R                            2            2  4               2  2  +-+
--R                      ((- 2b  + 2a b + 4a )x  + (- 8a b - 8a )x )\|a
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|b x  + a
--R                +
--R                       2         6     2            2  4             2  2     2
--R                    ((b  + 2a b)x  + (b  - 4a b + 4a )x  + (8a b - 8a )x  + 8a )
--R                 *
--R                     +-+ +-----+
--R                    \|a \|b + a
--R                +
--R                         2     2   6        2     2      3  4      2      3  2
--R                  (- 2a b  - 2a b)x  + (6a b  + 2a b - 4a )x  + (8a b + 8a )x
--R             /
--R                                                     +--------+
--R                         4               2  2     2  |   2
--R                  (4a b x  + (- 4a b + 8a )x  - 8a )\|b x  + a
--R                +
--R                      2 6     2         4             2  2     2  +-+
--R                  (- b x  + (b  - 8a b)x  + (8a b - 8a )x  + 8a )\|a
--R       +

--R                                  +--------+
--R                 - x - 1  +-----+ |   2              - x - 1  +-+ +-----+
--R         - x log(-------)\|b + a \|b x  + a  + x log(-------)\|a \|b + a
--R                  x - 1                               x - 1
--R    /
--R                      +--------+
--R          +-+ +-----+ |   2                 2     2  +-----+
--R       2a\|a \|b + a \|b x  + a  + (- 2a b x  - 2a )\|b + a
--R     ,
--R
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2            2
--R           (- 2\|a \|b x  + a  + 2b x  + 2a)
--R        *
--R                           +--------+
--R                 +-------+ |   2          2      +-------+ +-+
--R                \|- b - a \|b x  + a  + (x  - 1)\|- b - a \|a
--R           atan(----------------------------------------------)
--R                                           2
--R                                   (b + a)x
--R       +
--R                                    +--------+
--R                 - x - 1  +-------+ |   2              - x - 1  +-------+ +-+
--R         - x log(-------)\|- b - a \|b x  + a  + x log(-------)\|- b - a \|a
--R                  x - 1                                 x - 1
--R    /
--R                        +--------+
--R          +-------+ +-+ |   2                 2     2  +-------+
--R       2a\|- b - a \|a \|b x  + a  + (- 2a b x  - 2a )\|- b - a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 467
--S 468 of 510
m0092a:= a0092.1-r0092
--R
--R
--R   (4)
--R                     +--------+
--R              2      |   2              2      +-+
--R         ((b x  + a)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|a )
--R      *
--R         log
--R                         2 4               2  2     2  +-----+
--R                    (- 4a x  + (- 4a b + 8a )x  - 8a )\|b + a
--R                  +
--R                          2            2  4               2  2  +-+
--R                    ((- 2b  + 2a b + 4a )x  + (- 8a b - 8a )x )\|a
--R               *
--R                   +--------+

--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R              +
--R                     2         6     2            2  4             2  2     2
--R                  ((b  + 2a b)x  + (b  - 4a b + 4a )x  + (8a b - 8a )x  + 8a )
--R               *
--R                   +-+ +-----+
--R                  \|a \|b + a
--R              +
--R                       2     2   6        2     2      3  4      2      3  2
--R                (- 2a b  - 2a b)x  + (6a b  + 2a b - 4a )x  + (8a b + 8a )x
--R           /
--R                                                   +--------+
--R                       4               2  2     2  |   2
--R                (4a b x  + (- 4a b + 8a )x  - 8a )\|b x  + a
--R              +
--R                    2 6     2         4             2  2     2  +-+
--R                (- b x  + (b  - 8a b)x  + (8a b - 8a )x  + 8a )\|a
--R     +
--R                                                            +--------+
--R                     +--------+                             |   2
--R             2       |   2               2       +-+       \|b x  + a
--R       ((2b x  + 2a)\|b x  + a  + (- 2b x  - 2a)\|a )atanh(-----------)
--R                                                              +-----+
--R                                                             \|b + a
--R     +
--R                                                    +--------+
--R                - x - 1                 +-+ +-----+ |   2
--R       (- x log(-------) + 2x atanh(x))\|a \|b + a \|b x  + a
--R                 x - 1
--R     +
--R            3           - x - 1           3                  +-----+
--R       ((b x  + a x)log(-------) + (- 2b x  - 2a x)atanh(x))\|b + a
--R                         x - 1
--R  /
--R                             +--------+
--R            2     2  +-----+ |   2                 2     2  +-+ +-----+
--R     (2a b x  + 2a )\|b + a \|b x  + a  + (- 2a b x  - 2a )\|a \|b + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 468
--S 469 of 510
d0092a:= D(m0092a,x)
--R
--R
--R            - x - 1
--R        log(-------) - 2atanh(x)
--R             x - 1
--R   (5)  ------------------------
--R                      +--------+

--R              2       |   2
--R         (2b x  + 2a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 469
--S 470 of 510
m0092b:= a0092.2-r0092
--R
--R
--R   (6)
--R                                 +--------+
--R               2       +-------+ |   2               2       +-------+ +-+
--R         ((2b x  + 2a)\|- b - a \|b x  + a  + (- 2b x  - 2a)\|- b - a \|a )
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                  +-----+
--R                 \|b + a
--R     +
--R                                 +--------+
--R                 2       +-----+ |   2             2       +-+ +-----+
--R         ((- 2b x  - 2a)\|b + a \|b x  + a  + (2b x  + 2a)\|a \|b + a )
--R      *
--R                         +--------+
--R               +-------+ |   2          2      +-------+ +-+
--R              \|- b - a \|b x  + a  + (x  - 1)\|- b - a \|a
--R         atan(----------------------------------------------)
--R                                         2
--R                                 (b + a)x
--R     +
--R                                                              +--------+
--R                - x - 1                 +-------+ +-+ +-----+ |   2
--R       (- x log(-------) + 2x atanh(x))\|- b - a \|a \|b + a \|b x  + a
--R                 x - 1
--R     +
--R            3           - x - 1           3                  +-------+ +-----+
--R       ((b x  + a x)log(-------) + (- 2b x  - 2a x)atanh(x))\|- b - a \|b + a
--R                         x - 1
--R  /
--R                                         +--------+
--R              2     2  +-------+ +-----+ |   2
--R       (2a b x  + 2a )\|- b - a \|b + a \|b x  + a
--R     +
--R                2     2  +-------+ +-+ +-----+
--R       (- 2a b x  - 2a )\|- b - a \|a \|b + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 470

--S 471 of 510
d0092b:= D(m0092b,x)
--R
--R
--R            - x - 1
--R        log(-------) - 2atanh(x)
--R             x - 1
--R   (7)  ------------------------
--R                      +--------+
--R              2       |   2
--R         (2b x  + 2a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 471
)clear all

--S 472 of 510
t0093:= atanh(x)/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                    atanh(x)
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 472
--S 473 of 510
r0093:= 1/3/a/(a+b)/(a+b*x^2)^(1/2)+_
        1/3*x*(3*a+2*b*x^2)*atanh(x)/a^2/(a+b*x^2)^(3/2)-_
        1/3*(3*a+2*b)*atanh((a+b*x^2)^(1/2)/(a+b)^(1/2))/a^2/(a+b)^(3/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +--------+
--R                                       +--------+       |   2
--R             2         2            2  |   2           \|b x  + a
--R       ((- 2b  - 3a b)x  - 2a b - 3a )\|b x  + a atanh(-----------)
--R                                                          +-----+
--R                                                         \|b + a
--R     +
--R            2         3             2                   2    2  +-----+
--R       (((2b  + 2a b)x  + (3a b + 3a )x)atanh(x) + a b x  + a )\|b + a
--R  /
--R                                             +--------+
--R         2 2     3   2     3      4  +-----+ |   2
--R     ((3a b  + 3a b)x  + 3a b + 3a )\|b + a \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 473
--S 474 of 510
a0093:= integrate(t0093,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                    4        3  6         3      2 2  4       2 2      3   2
--R                 (8b  + 12a b )x  + (32a b  + 48a b )x  + (40a b  + 60a b)x
--R               +
--R                    3       4
--R                 16a b + 24a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                  5       4  8           4      2 3  6         2 3      3 2  4
--R             (- 2b  - 3a b )x  + (- 20a b  - 30a b )x  + (- 50a b  - 75a b )x
--R           +
--R                   3 2      4   2      4       5
--R             (- 48a b  - 72a b)x  - 16a b - 24a
--R        *
--R           log
--R                           2 4               2  2     2  +-----+
--R                      (- 4a x  + (- 4a b + 8a )x  - 8a )\|b + a
--R                    +
--R                            2            2  4               2  2  +-+
--R                      ((- 2b  + 2a b + 4a )x  + (- 8a b - 8a )x )\|a
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|b x  + a
--R                +
--R                       2         6     2            2  4             2  2     2
--R                    ((b  + 2a b)x  + (b  - 4a b + 4a )x  + (8a b - 8a )x  + 8a )
--R                 *
--R                     +-+ +-----+
--R                    \|a \|b + a
--R                +
--R                         2     2   6        2     2      3  4      2      3  2
--R                  (- 2a b  - 2a b)x  + (6a b  + 2a b - 4a )x  + (8a b + 8a )x
--R             /
--R                                                     +--------+
--R                         4               2  2     2  |   2
--R                  (4a b x  + (- 4a b + 8a )x  - 8a )\|b x  + a
--R                +
--R                      2 6     2         4             2  2     2  +-+
--R                  (- b x  + (b  - 8a b)x  + (8a b - 8a )x  + 8a )\|a

--R       +
--R                      4       3  7           3      2 2  5
--R                 (- 2b  - 2a b )x  + (- 19a b  - 19a b )x
--R               +
--R                       2 2      3   3         3       4
--R                 (- 40a b  - 40a b)x  + (- 24a b - 24a )x
--R            *
--R                   - x - 1
--R               log(-------)
--R                    x - 1
--R           +
--R                 3 6      2 2 4     3   2
--R             6a b x  + 14a b x  + 8a b x
--R        *
--R                    +--------+
--R            +-----+ |   2
--R           \|b + a \|b x  + a
--R       +
--R                    4       3  7         3      2 2  5       2 2      3   3
--R                 (8b  + 8a b )x  + (36a b  + 36a b )x  + (52a b  + 52a b)x
--R               +
--R                     3       4
--R                 (24a b + 24a )x
--R            *
--R                   - x - 1
--R               log(-------)
--R                    x - 1
--R           +
--R                 4 8        3 6      2 2 4     3   2
--R             - 2b x  - 12a b x  - 18a b x  - 8a b x
--R        *
--R            +-+ +-----+
--R           \|a \|b + a
--R    /
--R                 2 4      3 3  6       3 3      4 2  4        4 2       5   2
--R             (24a b  + 24a b )x  + (96a b  + 96a b )x  + (120a b  + 120a b)x
--R           +
--R                5       6
--R             48a b + 48a
--R        *
--R                        +--------+
--R            +-+ +-----+ |   2
--R           \|a \|b + a \|b x  + a
--R       +
--R                  2 5     3 4  8         3 4      4 3  6
--R             (- 6a b  - 6a b )x  + (- 60a b  - 60a b )x
--R           +
--R                    4 3       5 2  4          5 2       6   2      6       7
--R             (- 150a b  - 150a b )x  + (- 144a b  - 144a b)x  - 48a b - 48a
--R        *

--R            +-----+
--R           \|b + a
--R     ,
--R
--R                       4        3  6           3      2 2  4
--R                 (- 16b  - 24a b )x  + (- 64a b  - 96a b )x
--R               +
--R                       2 2       3   2      3       4
--R                 (- 80a b  - 120a b)x  - 32a b - 48a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                5       4  8         4      2 3  6        2 3       3 2  4
--R             (4b  + 6a b )x  + (40a b  + 60a b )x  + (100a b  + 150a b )x
--R           +
--R                 3 2       4   2      4       5
--R             (96a b  + 144a b)x  + 32a b + 48a
--R        *
--R                           +--------+
--R                 +-------+ |   2          2      +-------+ +-+
--R                \|- b - a \|b x  + a  + (x  - 1)\|- b - a \|a
--R           atan(----------------------------------------------)
--R                                           2
--R                                   (b + a)x
--R       +
--R                      4       3  7           3      2 2  5
--R                 (- 2b  - 2a b )x  + (- 19a b  - 19a b )x
--R               +
--R                       2 2      3   3         3       4
--R                 (- 40a b  - 40a b)x  + (- 24a b - 24a )x
--R            *
--R                   - x - 1
--R               log(-------)
--R                    x - 1
--R           +
--R                 3 6      2 2 4     3   2
--R             6a b x  + 14a b x  + 8a b x
--R        *
--R                      +--------+
--R            +-------+ |   2
--R           \|- b - a \|b x  + a
--R       +
--R                    4       3  7         3      2 2  5       2 2      3   3
--R                 (8b  + 8a b )x  + (36a b  + 36a b )x  + (52a b  + 52a b)x
--R               +
--R                     3       4
--R                 (24a b + 24a )x
--R            *

--R                   - x - 1
--R               log(-------)
--R                    x - 1
--R           +
--R                 4 8        3 6      2 2 4     3   2
--R             - 2b x  - 12a b x  - 18a b x  - 8a b x
--R        *
--R            +-------+ +-+
--R           \|- b - a \|a
--R    /
--R                 2 4      3 3  6       3 3      4 2  4        4 2       5   2
--R             (24a b  + 24a b )x  + (96a b  + 96a b )x  + (120a b  + 120a b)x
--R           +
--R                5       6
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--R        *
--R                          +--------+
--R            +-------+ +-+ |   2
--R           \|- b - a \|a \|b x  + a
--R       +
--R                  2 5     3 4  8         3 4      4 3  6
--R             (- 6a b  - 6a b )x  + (- 60a b  - 60a b )x
--R           +
--R                    4 3       5 2  4          5 2       6   2      6       7
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--R        *
--R            +-------+
--R           \|- b - a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 474
--S 475 of 510
m0093a:= a0093.1-r0093
--R
--R
--R   (4)
--R                  4       3  6         3      2 2  4       2 2      3   2
--R               (2b  + 3a b )x  + (18a b  + 27a b )x  + (32a b  + 48a b)x
--R             +
--R                  3       4
--R               16a b + 24a
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                    4        3  6           3      2 2  4         2 2      3   2
--R               (- 8b  - 12a b )x  + (- 32a b  - 48a b )x  + (- 40a b  - 60a b)x
--R             +

--R                    3       4
--R               - 16a b - 24a
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R         log
--R                         2 4               2  2     2  +-----+
--R                    (- 4a x  + (- 4a b + 8a )x  - 8a )\|b + a
--R                  +
--R                          2            2  4               2  2  +-+
--R                    ((- 2b  + 2a b + 4a )x  + (- 8a b - 8a )x )\|a
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R              +
--R                     2         6     2            2  4             2  2     2
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--R               *
--R                   +-+ +-----+
--R                  \|a \|b + a
--R              +
--R                       2     2   6        2     2      3  4      2      3  2
--R                (- 2a b  - 2a b)x  + (6a b  + 2a b - 4a )x  + (8a b + 8a )x
--R           /
--R                                                   +--------+
--R                       4               2  2     2  |   2
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--R              +
--R                    2 6     2         4             2  2     2  +-+
--R                (- b x  + (b  - 8a b)x  + (8a b - 8a )x  + 8a )\|a
--R     +
--R                  4       3  6         3      2 2  4       2 2      3   2
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--R             +
--R                  3       4
--R               32a b + 48a
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                     4        3  6           3      2 2  4
--R               (- 16b  - 24a b )x  + (- 64a b  - 96a b )x
--R             +
--R                     2 2       3   2      3       4
--R               (- 80a b  - 120a b)x  - 32a b - 48a
--R          *
--R              +-+

--R             \|a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                  +-----+
--R                 \|b + a
--R     +
--R                   3       2  5           2      2   3         2       3
--R             ((- 8b  - 8a b )x  + (- 28a b  - 28a b)x  + (- 24a b - 24a )x)
--R          *
--R                 - x - 1
--R             log(-------)
--R                  x - 1
--R         +
--R                3        2  5         2      2   3       2       3
--R           ((16b  + 16a b )x  + (56a b  + 56a b)x  + (48a b + 48a )x)atanh(x)
--R         +
--R             3 6        2 4      2   2      3
--R           2b x  + 18a b x  + 32a b x  + 16a
--R      *
--R                      +--------+
--R          +-+ +-----+ |   2
--R         \|a \|b + a \|b x  + a
--R     +
--R                  4       3  7         3      2 2  5       2 2      3   3
--R               (2b  + 2a b )x  + (19a b  + 19a b )x  + (40a b  + 40a b)x
--R             +
--R                   3       4
--R               (24a b + 24a )x
--R          *
--R                 - x - 1
--R             log(-------)
--R                  x - 1
--R         +
--R                    4       3  7           3      2 2  5         2 2      3   3
--R               (- 4b  - 4a b )x  + (- 38a b  - 38a b )x  + (- 80a b  - 80a b)x
--R             +
--R                     3       4
--R               (- 48a b - 48a )x
--R          *
--R             atanh(x)
--R         +
--R                 3 6      2 2 4      3   2      4
--R           - 8a b x  - 32a b x  - 40a b x  - 16a
--R      *
--R          +-----+
--R         \|b + a
--R  /

--R              2 4     3 3  6       3 3      4 2  4       4 2      5   2      5
--R           (6a b  + 6a b )x  + (54a b  + 54a b )x  + (96a b  + 96a b)x  + 48a b
--R         +
--R              6
--R           48a
--R      *
--R                  +--------+
--R          +-----+ |   2
--R         \|b + a \|b x  + a
--R     +
--R                 2 4      3 3  6         3 3      4 2  4
--R           (- 24a b  - 24a b )x  + (- 96a b  - 96a b )x
--R         +
--R                  4 2       5   2      5       6
--R           (- 120a b  - 120a b)x  - 48a b - 48a
--R      *
--R          +-+ +-----+
--R         \|a \|b + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 475
--S 476 of 510
d0093a:= D(m0093a,x)
--R
--R
--R                 - x - 1
--R             log(-------) - 2atanh(x)
--R                  x - 1
--R   (5)  ----------------------------------
--R                                +--------+
--R           2 4         2     2  |   2
--R        (2b x  + 4a b x  + 2a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476
--S 477 of 510
m0093b:= a0093.2-r0093
--R
--R
--R   (6)
--R                  4       3  6         3      2 2  4       2 2      3   2
--R               (4b  + 6a b )x  + (36a b  + 54a b )x  + (64a b  + 96a b)x
--R             +
--R                  3       4
--R               32a b + 48a
--R          *
--R                        +--------+
--R              +-------+ |   2
--R             \|- b - a \|b x  + a
--R         +

--R                     4        3  6           3      2 2  4
--R               (- 16b  - 24a b )x  + (- 64a b  - 96a b )x
--R             +
--R                     2 2       3   2      3       4
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--R          *
--R              +-------+ +-+
--R             \|- b - a \|a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                  +-----+
--R                 \|b + a
--R     +
--R                    4       3  6           3      2 2  4         2 2      3   2
--R               (- 4b  - 6a b )x  + (- 36a b  - 54a b )x  + (- 64a b  - 96a b)x
--R             +
--R                    3       4
--R               - 32a b - 48a
--R          *
--R                      +--------+
--R              +-----+ |   2
--R             \|b + a \|b x  + a
--R         +
--R                   4        3  6         3      2 2  4       2 2       3   2
--R               (16b  + 24a b )x  + (64a b  + 96a b )x  + (80a b  + 120a b)x
--R             +
--R                  3       4
--R               32a b + 48a
--R          *
--R              +-+ +-----+
--R             \|a \|b + a
--R      *
--R                         +--------+
--R               +-------+ |   2          2      +-------+ +-+
--R              \|- b - a \|b x  + a  + (x  - 1)\|- b - a \|a
--R         atan(----------------------------------------------)
--R                                         2
--R                                 (b + a)x
--R     +
--R                   3       2  5           2      2   3         2       3
--R             ((- 8b  - 8a b )x  + (- 28a b  - 28a b)x  + (- 24a b - 24a )x)
--R          *
--R                 - x - 1
--R             log(-------)
--R                  x - 1
--R         +
--R                3        2  5         2      2   3       2       3

--R           ((16b  + 16a b )x  + (56a b  + 56a b)x  + (48a b + 48a )x)atanh(x)
--R         +
--R             3 6        2 4      2   2      3
--R           2b x  + 18a b x  + 32a b x  + 16a
--R      *
--R                                +--------+
--R          +-------+ +-+ +-----+ |   2
--R         \|- b - a \|a \|b + a \|b x  + a
--R     +
--R                  4       3  7         3      2 2  5       2 2      3   3
--R               (2b  + 2a b )x  + (19a b  + 19a b )x  + (40a b  + 40a b)x
--R             +
--R                   3       4
--R               (24a b + 24a )x
--R          *
--R                 - x - 1
--R             log(-------)
--R                  x - 1
--R         +
--R                    4       3  7           3      2 2  5         2 2      3   3
--R               (- 4b  - 4a b )x  + (- 38a b  - 38a b )x  + (- 80a b  - 80a b)x
--R             +
--R                     3       4
--R               (- 48a b - 48a )x
--R          *
--R             atanh(x)
--R         +
--R                 3 6      2 2 4      3   2      4
--R           - 8a b x  - 32a b x  - 40a b x  - 16a
--R      *
--R          +-------+ +-----+
--R         \|- b - a \|b + a
--R  /
--R              2 4     3 3  6       3 3      4 2  4       4 2      5   2      5
--R           (6a b  + 6a b )x  + (54a b  + 54a b )x  + (96a b  + 96a b)x  + 48a b
--R         +
--R              6
--R           48a
--R      *
--R                            +--------+
--R          +-------+ +-----+ |   2
--R         \|- b - a \|b + a \|b x  + a
--R     +
--R                 2 4      3 3  6         3 3      4 2  4
--R           (- 24a b  - 24a b )x  + (- 96a b  - 96a b )x
--R         +
--R                  4 2       5   2      5       6
--R           (- 120a b  - 120a b)x  - 48a b - 48a
--R      *
--R          +-------+ +-+ +-----+

--R         \|- b - a \|a \|b + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477
--S 478 of 510
d0093b:= D(m0093b,x)
--R
--R
--R                 - x - 1
--R             log(-------) - 2atanh(x)
--R                  x - 1
--R   (7)  ----------------------------------
--R                                +--------+
--R           2 4         2     2  |   2
--R        (2b x  + 4a b x  + 2a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 478
)clear all

--S 479 of 510
t0094:= atanh(x)/(a+b*x^2)^(7/2)
--R
--R
--R                         atanh(x)
--R   (1)  ------------------------------------------
--R                                        +--------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  |   2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 479
--S 480 of 510
r0094:= 1/15/a/(a+b)/(a+b*x^2)^(3/2)+_
        1/15*(7*a+4*b)/a^2/(a+b)^2/(a+b*x^2)^(1/2)+_
        1/15*x*(8*(a+b*x^2)^2+a*(7*a+4*b*x^2))*_
        atanh(x)/a^3/(a+b*x^2)^(5/2)-1/15*(15*a^2+20*a*b+8*b^2)*_
        atanh((a+b*x^2)^(1/2)/(a+b)^(1/2))/a^3/(a+b)^(5/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                4        3      2 2  4           3      2 2      3   2     2 2
--R           (- 8b  - 20a b  - 15a b )x  + (- 16a b  - 40a b  - 30a b)x  - 8a b
--R         +
--R                3       4
--R           - 20a b - 15a
--R      *
--R                           +--------+
--R          +--------+       |   2

--R          |   2           \|b x  + a
--R         \|b x  + a atanh(-----------)
--R                             +-----+
--R                            \|b + a
--R     +
--R                  4        3     2 2  5         3      2 2      3   3
--R               (8b  + 16a b  + 8a b )x  + (20a b  + 40a b  + 20a b)x
--R             +
--R                   2 2      3       4
--R               (15a b  + 30a b + 15a )x
--R          *
--R             atanh(x)
--R         +
--R                3     2 2  4      2 2      3   2     3      4
--R           (4a b  + 7a b )x  + (9a b  + 15a b)x  + 5a b + 8a
--R      *
--R          +-----+
--R         \|b + a
--R  /
--R             3 4      4 3      5 2  4       4 3      5 2      6   2      5 2
--R         (15a b  + 30a b  + 15a b )x  + (30a b  + 60a b  + 30a b)x  + 15a b
--R       +
--R            6       7
--R         30a b + 15a
--R    *
--R                +--------+
--R        +-----+ |   2
--R       \|b + a \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 480
--S 481 of 510
a0094:= integrate(t0094,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     8         7       2 6  12
--R                 (64b  + 160a b  + 120a b )x
--R               +
--R                        7        2 6        3 5  10
--R                 (832a b  + 2080a b  + 1560a b )x
--R               +
--R                       2 6        3 5        4 4  8
--R                 (3648a b  + 9120a b  + 6840a b )x
--R               +
--R                       3 5         4 4         5 3  6
--R                 (7616a b  + 19040a b  + 14280a b )x
--R               +
--R                       4 4         5 3         6 2  4

--R                 (8320a b  + 20800a b  + 15600a b )x
--R               +
--R                     5 3         6 2        7   2        6 2        7         8
--R               (4608a b  + 11520a b  + 8640a b)x  + 1024a b  + 2560a b + 1920a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                  9        8      2 7  14            8       2 7       3 6  12
--R             (- 8b  - 20a b  - 15a b )x   + (- 280a b  - 700a b  - 525a b )x
--R           +
--R                     2 7        3 6        4 5  10
--R             (- 2072a b  - 5180a b  - 3885a b )x
--R           +
--R                     3 6         4 5         5 4  8
--R             (- 6664a b  - 16660a b  - 12495a b )x
--R           +
--R                      4 5         5 4         6 3  6
--R             (- 11264a b  - 28160a b  - 21120a b )x
--R           +
--R                      5 4         6 3         7 2  4
--R             (- 10496a b  - 26240a b  - 19680a b )x
--R           +
--R                     6 3         7 2        8   2        7 2        8         9
--R             (- 5120a b  - 12800a b  - 9600a b)x  - 1024a b  - 2560a b - 1920a
--R        *
--R           log
--R                           2 4               2  2     2  +-----+
--R                      (- 4a x  + (- 4a b + 8a )x  - 8a )\|b + a
--R                    +
--R                            2            2  4               2  2  +-+
--R                      ((- 2b  + 2a b + 4a )x  + (- 8a b - 8a )x )\|a
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|b x  + a
--R                +
--R                       2         6     2            2  4             2  2     2
--R                    ((b  + 2a b)x  + (b  - 4a b + 4a )x  + (8a b - 8a )x  + 8a )
--R                 *
--R                     +-+ +-----+
--R                    \|a \|b + a
--R                +
--R                         2     2   6        2     2      3  4      2      3  2
--R                  (- 2a b  - 2a b)x  + (6a b  + 2a b - 4a )x  + (8a b + 8a )x
--R             /
--R                                                     +--------+
--R                         4               2  2     2  |   2
--R                  (4a b x  + (- 4a b + 8a )x  - 8a )\|b x  + a

--R                +
--R                      2 6     2         4             2  2     2  +-+
--R                  (- b x  + (b  - 8a b)x  + (8a b - 8a )x  + 8a )\|a
--R       +
--R                      8        7     2 6  13
--R                 (- 8b  - 16a b  - 8a b )x
--R               +
--R                          7       2 6       3 5  11
--R                 (- 276a b  - 552a b  - 276a b )x
--R               +
--R                         2 6        3 5        4 4  9
--R                 (- 1935a b  - 3870a b  - 1935a b )x
--R               +
--R                         3 5         4 4        5 3  7
--R                 (- 5728a b  - 11456a b  - 5728a b )x
--R               +
--R                         4 4         5 3        6 2  5
--R                 (- 8544a b  - 17088a b  - 8544a b )x
--R               +
--R                         5 3         6 2        7   3
--R                 (- 6400a b  - 12800a b  - 6400a b)x
--R               +
--R                         6 2        7         8
--R                 (- 1920a b  - 3840a b - 1920a )x
--R            *
--R                   - x - 1
--R               log(-------)
--R                    x - 1
--R           +
--R                   7       2 6  12        2 6        3 5  10
--R             (72a b  + 114a b )x   + (766a b  + 1186a b )x
--R           +
--R                   3 5        4 4  8         4 4        5 3  6
--R             (2694a b  + 4080a b )x  + (4272a b  + 6336a b )x
--R           +
--R                   5 3        6 2  4        6 2        7   2
--R             (3168a b  + 4608a b )x  + (896a b  + 1280a b)x
--R        *
--R                    +--------+
--R            +-----+ |   2
--R           \|b + a \|b x  + a
--R       +
--R                     8         7      2 6  13
--R                 (64b  + 128a b  + 64a b )x
--R               +
--R                        7        2 6       3 5  11
--R                 (864a b  + 1728a b  + 864a b )x
--R               +
--R                       2 6        3 5        4 4  9
--R                 (4056a b  + 8112a b  + 4056a b )x

--R               +
--R                       3 5         4 4        5 3  7
--R                 (9320a b  + 18640a b  + 9320a b )x
--R               +
--R                        4 4         5 3         6 2  5
--R                 (11504a b  + 23008a b  + 11504a b )x
--R               +
--R                       5 3         6 2        7   3
--R                 (7360a b  + 14720a b  + 7360a b)x
--R               +
--R                       6 2        7         8
--R                 (1920a b  + 3840a b + 1920a )x
--R            *
--R                   - x - 1
--R               log(-------)
--R                    x - 1
--R           +
--R                   8        7  14            7       2 6  12
--R             (- 10b  - 16a b )x   + (- 286a b  - 448a b )x
--R           +
--R                     2 6        3 5  10           3 5        4 4  8
--R             (- 1742a b  - 2672a b )x   + (- 4490a b  - 6752a b )x
--R           +
--R                     4 4        5 3  6           5 3        6 2  4
--R             (- 5744a b  - 8480a b )x  + (- 3616a b  - 5248a b )x
--R           +
--R                    6 2        7   2
--R             (- 896a b  - 1280a b)x
--R        *
--R            +-+ +-----+
--R           \|a \|b + a
--R    /
--R                  3 8       4 7       5 6  12
--R             (240a b  + 480a b  + 240a b )x
--R           +
--R                   4 7        5 6        6 5  10
--R             (3120a b  + 6240a b  + 3120a b )x
--R           +
--R                    5 6         6 5         7 4  8
--R             (13680a b  + 27360a b  + 13680a b )x
--R           +
--R                    6 5         7 4         8 3  6
--R             (28560a b  + 57120a b  + 28560a b )x
--R           +
--R                    7 4         8 3         9 2  4
--R             (31200a b  + 62400a b  + 31200a b )x
--R           +
--R                  8 3         9 2         10   2        9 2        10         11
--R           (17280a b  + 34560a b  + 17280a  b)x  + 3840a b  + 7680a  b + 3840a
--R        *

--R                        +--------+
--R            +-+ +-----+ |   2
--R           \|a \|b + a \|b x  + a
--R       +
--R                   3 9      4 8      5 7  14
--R             (- 30a b  - 60a b  - 30a b )x
--R           +
--R                     4 8        5 7        6 6  12
--R             (- 1050a b  - 2100a b  - 1050a b )x
--R           +
--R                     5 7         6 6        7 5  10
--R             (- 7770a b  - 15540a b  - 7770a b )x
--R           +
--R                      6 6         7 5         8 4  8
--R             (- 24990a b  - 49980a b  - 24990a b )x
--R           +
--R                      7 5         8 4         9 3  6
--R             (- 42240a b  - 84480a b  - 42240a b )x
--R           +
--R                      8 4         9 3         10 2  4
--R             (- 39360a b  - 78720a b  - 39360a  b )x
--R           +
--R                      9 3         10 2         11   2        10 2        11
--R             (- 19200a b  - 38400a  b  - 19200a  b)x  - 3840a  b  - 7680a  b
--R           +
--R                    12
--R             - 3840a
--R        *
--R            +-----+
--R           \|b + a
--R     ,
--R
--R                        8         7       2 6  12
--R                 (- 128b  - 320a b  - 240a b )x
--R               +
--R                           7        2 6        3 5  10
--R                 (- 1664a b  - 4160a b  - 3120a b )x
--R               +
--R                         2 6         3 5         4 4  8
--R                 (- 7296a b  - 18240a b  - 13680a b )x
--R               +
--R                          3 5         4 4         5 3  6
--R                 (- 15232a b  - 38080a b  - 28560a b )x
--R               +
--R                          4 4         5 3         6 2  4
--R                 (- 16640a b  - 41600a b  - 31200a b )x
--R               +
--R                         5 3         6 2         7   2        6 2        7
--R                 (- 9216a b  - 23040a b  - 17280a b)x  - 2048a b  - 5120a b
--R               +

--R                        8
--R                 - 3840a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                 9        8      2 7  14          8        2 7        3 6  12
--R             (16b  + 40a b  + 30a b )x   + (560a b  + 1400a b  + 1050a b )x
--R           +
--R                   2 7         3 6        4 5  10
--R             (4144a b  + 10360a b  + 7770a b )x
--R           +
--R                    3 6         4 5         5 4  8
--R             (13328a b  + 33320a b  + 24990a b )x
--R           +
--R                    4 5         5 4         6 3  6
--R             (22528a b  + 56320a b  + 42240a b )x
--R           +
--R                    5 4         6 3         7 2  4
--R             (20992a b  + 52480a b  + 39360a b )x
--R           +
--R                    6 3         7 2         8   2        7 2        8         9
--R             (10240a b  + 25600a b  + 19200a b)x  + 2048a b  + 5120a b + 3840a
--R        *
--R                           +--------+
--R                 +-------+ |   2          2      +-------+ +-+
--R                \|- b - a \|b x  + a  + (x  - 1)\|- b - a \|a
--R           atan(----------------------------------------------)
--R                                           2
--R                                   (b + a)x
--R       +
--R                      8        7     2 6  13
--R                 (- 8b  - 16a b  - 8a b )x
--R               +
--R                          7       2 6       3 5  11
--R                 (- 276a b  - 552a b  - 276a b )x
--R               +
--R                         2 6        3 5        4 4  9
--R                 (- 1935a b  - 3870a b  - 1935a b )x
--R               +
--R                         3 5         4 4        5 3  7
--R                 (- 5728a b  - 11456a b  - 5728a b )x
--R               +
--R                         4 4         5 3        6 2  5
--R                 (- 8544a b  - 17088a b  - 8544a b )x
--R               +
--R                         5 3         6 2        7   3
--R                 (- 6400a b  - 12800a b  - 6400a b)x
--R               +

--R                         6 2        7         8
--R                 (- 1920a b  - 3840a b - 1920a )x
--R            *
--R                   - x - 1
--R               log(-------)
--R                    x - 1
--R           +
--R                   7       2 6  12        2 6        3 5  10
--R             (72a b  + 114a b )x   + (766a b  + 1186a b )x
--R           +
--R                   3 5        4 4  8         4 4        5 3  6
--R             (2694a b  + 4080a b )x  + (4272a b  + 6336a b )x
--R           +
--R                   5 3        6 2  4        6 2        7   2
--R             (3168a b  + 4608a b )x  + (896a b  + 1280a b)x
--R        *
--R                      +--------+
--R            +-------+ |   2
--R           \|- b - a \|b x  + a
--R       +
--R                     8         7      2 6  13
--R                 (64b  + 128a b  + 64a b )x
--R               +
--R                        7        2 6       3 5  11
--R                 (864a b  + 1728a b  + 864a b )x
--R               +
--R                       2 6        3 5        4 4  9
--R                 (4056a b  + 8112a b  + 4056a b )x
--R               +
--R                       3 5         4 4        5 3  7
--R                 (9320a b  + 18640a b  + 9320a b )x
--R               +
--R                        4 4         5 3         6 2  5
--R                 (11504a b  + 23008a b  + 11504a b )x
--R               +
--R                       5 3         6 2        7   3
--R                 (7360a b  + 14720a b  + 7360a b)x
--R               +
--R                       6 2        7         8
--R                 (1920a b  + 3840a b + 1920a )x
--R            *
--R                   - x - 1
--R               log(-------)
--R                    x - 1
--R           +
--R                   8        7  14            7       2 6  12
--R             (- 10b  - 16a b )x   + (- 286a b  - 448a b )x
--R           +
--R                     2 6        3 5  10           3 5        4 4  8
--R             (- 1742a b  - 2672a b )x   + (- 4490a b  - 6752a b )x

--R           +
--R                     4 4        5 3  6           5 3        6 2  4
--R             (- 5744a b  - 8480a b )x  + (- 3616a b  - 5248a b )x
--R           +
--R                    6 2        7   2
--R             (- 896a b  - 1280a b)x
--R        *
--R            +-------+ +-+
--R           \|- b - a \|a
--R    /
--R                  3 8       4 7       5 6  12
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--R           +
--R                   4 7        5 6        6 5  10
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--R           +
--R                    5 6         6 5         7 4  8
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--R           +
--R                    6 5         7 4         8 3  6
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--R           +
--R                    7 4         8 3         9 2  4
--R             (31200a b  + 62400a b  + 31200a b )x
--R           +
--R                  8 3         9 2         10   2        9 2        10         11
--R           (17280a b  + 34560a b  + 17280a  b)x  + 3840a b  + 7680a  b + 3840a
--R        *
--R                          +--------+
--R            +-------+ +-+ |   2
--R           \|- b - a \|a \|b x  + a
--R       +
--R                   3 9      4 8      5 7  14
--R             (- 30a b  - 60a b  - 30a b )x
--R           +
--R                     4 8        5 7        6 6  12
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--R                     5 7         6 6        7 5  10
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--R                      6 6         7 5         8 4  8
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--R           +
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--R           +
--R                      8 4         9 3         10 2  4
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--R           +

--R                      9 3         10 2         11   2        10 2        11
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--R           +
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--R        *
--R            +-------+
--R           \|- b - a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 481
--S 482 of 510
m0094a:= a0094.1-r0094
--R
--R
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--R             +
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--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
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--R         +
--R                     8         7       2 6  12
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--R             +
--R                        7        2 6        3 5  10
--R               (- 832a b  - 2080a b  - 1560a b )x
--R             +
--R                       2 6        3 5        4 4  8
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--R             +
--R                       3 5         4 4         5 3  6
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--R                       4 4         5 3         6 2  4
--R               (- 8320a b  - 20800a b  - 15600a b )x

--R             +
--R                     5 3         6 2        7   2        6 2        7         8
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--R          *
--R              +-+
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--R      *
--R         log
--R                         2 4               2  2     2  +-----+
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--R                  +
--R                          2            2  4               2  2  +-+
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--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
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--R              +
--R                     2         6     2            2  4             2  2     2
--R                  ((b  + 2a b)x  + (b  - 4a b + 4a )x  + (8a b - 8a )x  + 8a )
--R               *
--R                   +-+ +-----+
--R                  \|a \|b + a
--R              +
--R                       2     2   6        2     2      3  4      2      3  2
--R                (- 2a b  - 2a b)x  + (6a b  + 2a b - 4a )x  + (8a b + 8a )x
--R           /
--R                                                   +--------+
--R                       4               2  2     2  |   2
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--R              +
--R                    2 6     2         4             2  2     2  +-+
--R                (- b x  + (b  - 8a b)x  + (8a b - 8a )x  + 8a )\|a
--R     +
--R                   8        7      2 6  12          7        2 6        3 5  10
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--R             +
--R                     2 6        3 5        4 4  8
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--R             +
--R                     3 5         4 4         5 3  6
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--R             +
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--R                   5 3         6 2         7   2        6 2        7         8
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--R          *
--R              +--------+

--R              |   2
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--R         +
--R                      8         7       2 6  12
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--R                         7        2 6        3 5  10
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--R             +
--R                     5 3         6 2         7   2        6 2        7         8
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--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                  +-----+
--R                 \|b + a
--R     +
--R                     7         6      2 5  11
--R               (- 64b  - 128a b  - 64a b )x
--R             +
--R                        6        2 5       3 4  9
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--R             +
--R                       2 5        3 4        4 3  7
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--R                       3 4         4 3        5 2  5
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--R                       5 2        6         7
--R               (- 1920a b  - 3840a b - 1920a )x
--R          *
--R                 - x - 1

--R             log(-------)
--R                  x - 1
--R         +
--R                    7         6       2 5  11
--R               (128b  + 256a b  + 128a b )x
--R             +
--R                       6        2 5        3 4  9
--R               (1600a b  + 3200a b  + 1600a b )x
--R             +
--R                     2 5         3 4        4 3  7
--R               (6512a b  + 13024a b  + 6512a b )x
--R             +
--R                      3 4         4 3         5 2  5
--R               (12128a b  + 24256a b  + 12128a b )x
--R             +
--R                      4 3         5 2         6   3
--R               (10880a b  + 21760a b  + 10880a b)x
--R             +
--R                     5 2        6         7
--R               (3840a b  + 7680a b + 3840a )x
--R          *
--R             atanh(x)
--R         +
--R               7        6  12          6       2 5  10         2 5        3 4  8
--R           (10b  + 16a b )x   + (340a b  + 544a b )x   + (2250a b  + 3600a b )x
--R         +
--R                 3 4        4 3  6         4 3         5 2  4
--R           (6080a b  + 9728a b )x  + (8000a b  + 12800a b )x
--R         +
--R                 5 2        6   2        6         7
--R           (5120a b  + 8192a b)x  + 1280a b + 2048a
--R      *
--R                      +--------+
--R          +-+ +-----+ |   2
--R         \|a \|b + a \|b x  + a
--R     +
--R                  8        7     2 6  13          7       2 6       3 5  11
--R               (8b  + 16a b  + 8a b )x   + (276a b  + 552a b  + 276a b )x
--R             +
--R                     2 6        3 5        4 4  9
--R               (1935a b  + 3870a b  + 1935a b )x
--R             +
--R                     3 5         4 4        5 3  7
--R               (5728a b  + 11456a b  + 5728a b )x
--R             +
--R                     4 4         5 3        6 2  5
--R               (8544a b  + 17088a b  + 8544a b )x
--R             +
--R                   5 3         6 2        7   3         6 2        7         8
--R             (6400a b  + 12800a b  + 6400a b)x  + (1920a b  + 3840a b + 1920a )x

--R          *
--R                 - x - 1
--R             log(-------)
--R                  x - 1
--R         +
--R                     8        7      2 6  13
--R               (- 16b  - 32a b  - 16a b )x
--R             +
--R                        7        2 6       3 5  11
--R               (- 552a b  - 1104a b  - 552a b )x
--R             +
--R                       2 6        3 5        4 4  9
--R               (- 3870a b  - 7740a b  - 3870a b )x
--R             +
--R                        3 5         4 4         5 3  7
--R               (- 11456a b  - 22912a b  - 11456a b )x
--R             +
--R                        4 4         5 3         6 2  5
--R               (- 17088a b  - 34176a b  - 17088a b )x
--R             +
--R                        5 3         6 2         7   3
--R               (- 12800a b  - 25600a b  - 12800a b)x
--R             +
--R                       6 2        7         8
--R               (- 3840a b  - 7680a b - 3840a )x
--R          *
--R             atanh(x)
--R         +
--R                   7       2 6  12           2 6        3 5  10
--R           (- 80a b  - 128a b )x   + (- 1040a b  - 1664a b )x
--R         +
--R                   3 5        4 4  8           4 4         5 3  6
--R           (- 4560a b  - 7296a b )x  + (- 9520a b  - 15232a b )x
--R         +
--R                    5 3         6 2  4           6 2        7   2        7
--R           (- 10400a b  - 16640a b )x  + (- 5760a b  - 9216a b)x  - 1280a b
--R         +
--R                  8
--R           - 2048a
--R      *
--R          +-----+
--R         \|b + a
--R  /
--R               3 8      4 7      5 6  12         4 7        5 6        6 5  10
--R           (30a b  + 60a b  + 30a b )x   + (1020a b  + 2040a b  + 1020a b )x
--R         +
--R                 5 6         6 5        7 4  8
--R           (6750a b  + 13500a b  + 6750a b )x
--R         +
--R                  6 5         7 4         8 3  6

--R           (18240a b  + 36480a b  + 18240a b )x
--R         +
--R                  7 4         8 3         9 2  4
--R           (24000a b  + 48000a b  + 24000a b )x
--R         +
--R                8 3         9 2         10   2        9 2        10         11
--R         (15360a b  + 30720a b  + 15360a  b)x  + 3840a b  + 7680a  b + 3840a
--R      *
--R                  +--------+
--R          +-----+ |   2
--R         \|b + a \|b x  + a
--R     +
--R                  3 8       4 7       5 6  12
--R           (- 240a b  - 480a b  - 240a b )x
--R         +
--R                   4 7        5 6        6 5  10
--R           (- 3120a b  - 6240a b  - 3120a b )x
--R         +
--R                    5 6         6 5         7 4  8
--R           (- 13680a b  - 27360a b  - 13680a b )x
--R         +
--R                    6 5         7 4         8 3  6
--R           (- 28560a b  - 57120a b  - 28560a b )x
--R         +
--R                    7 4         8 3         9 2  4
--R           (- 31200a b  - 62400a b  - 31200a b )x
--R         +
--R                  8 3         9 2         10   2        9 2        10         11
--R         (- 17280a b  - 34560a b  - 17280a  b)x  - 3840a b  - 7680a  b - 3840a
--R      *
--R          +-+ +-----+
--R         \|a \|b + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482
--S 483 of 510
d0094a:= D(m0094a,x)
--R
--R
--R                      - x - 1
--R                  log(-------) - 2atanh(x)
--R                       x - 1
--R   (5)  --------------------------------------------
--R                                          +--------+
--R           3 6       2 4     2   2     3  |   2
--R        (2b x  + 6a b x  + 6a b x  + 2a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 483
--S 484 of 510

m0094b:= a0094.2-r0094
--R
--R
--R   (6)
--R                   8        7      2 6  12          7        2 6        3 5  10
--R               (16b  + 40a b  + 30a b )x   + (544a b  + 1360a b  + 1020a b )x
--R             +
--R                     2 6        3 5        4 4  8
--R               (3600a b  + 9000a b  + 6750a b )x
--R             +
--R                     3 5         4 4         5 3  6
--R               (9728a b  + 24320a b  + 18240a b )x
--R             +
--R                      4 4         5 3         6 2  4
--R               (12800a b  + 32000a b  + 24000a b )x
--R             +
--R                   5 3         6 2         7   2        6 2        7         8
--R             (8192a b  + 20480a b  + 15360a b)x  + 2048a b  + 5120a b + 3840a
--R          *
--R                        +--------+
--R              +-------+ |   2
--R             \|- b - a \|b x  + a
--R         +
--R                      8         7       2 6  12
--R               (- 128b  - 320a b  - 240a b )x
--R             +
--R                         7        2 6        3 5  10
--R               (- 1664a b  - 4160a b  - 3120a b )x
--R             +
--R                       2 6         3 5         4 4  8
--R               (- 7296a b  - 18240a b  - 13680a b )x
--R             +
--R                        3 5         4 4         5 3  6
--R               (- 15232a b  - 38080a b  - 28560a b )x
--R             +
--R                        4 4         5 3         6 2  4
--R               (- 16640a b  - 41600a b  - 31200a b )x
--R             +
--R                     5 3         6 2         7   2        6 2        7         8
--R             (- 9216a b  - 23040a b  - 17280a b)x  - 2048a b  - 5120a b - 3840a
--R          *
--R              +-------+ +-+
--R             \|- b - a \|a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                  +-----+
--R                 \|b + a

--R     +
--R                     8        7      2 6  12
--R               (- 16b  - 40a b  - 30a b )x
--R             +
--R                        7        2 6        3 5  10
--R               (- 544a b  - 1360a b  - 1020a b )x
--R             +
--R                       2 6        3 5        4 4  8
--R               (- 3600a b  - 9000a b  - 6750a b )x
--R             +
--R                       3 5         4 4         5 3  6
--R               (- 9728a b  - 24320a b  - 18240a b )x
--R             +
--R                        4 4         5 3         6 2  4
--R               (- 12800a b  - 32000a b  - 24000a b )x
--R             +
--R                     5 3         6 2         7   2        6 2        7         8
--R             (- 8192a b  - 20480a b  - 15360a b)x  - 2048a b  - 5120a b - 3840a
--R          *
--R                      +--------+
--R              +-----+ |   2
--R             \|b + a \|b x  + a
--R         +
--R                    8         7       2 6  12
--R               (128b  + 320a b  + 240a b )x
--R             +
--R                       7        2 6        3 5  10
--R               (1664a b  + 4160a b  + 3120a b )x
--R             +
--R                     2 6         3 5         4 4  8
--R               (7296a b  + 18240a b  + 13680a b )x
--R             +
--R                      3 5         4 4         5 3  6
--R               (15232a b  + 38080a b  + 28560a b )x
--R             +
--R                      4 4         5 3         6 2  4
--R               (16640a b  + 41600a b  + 31200a b )x
--R             +
--R                   5 3         6 2         7   2        6 2        7         8
--R             (9216a b  + 23040a b  + 17280a b)x  + 2048a b  + 5120a b + 3840a
--R          *
--R              +-+ +-----+
--R             \|a \|b + a
--R      *
--R                         +--------+
--R               +-------+ |   2          2      +-------+ +-+
--R              \|- b - a \|b x  + a  + (x  - 1)\|- b - a \|a
--R         atan(----------------------------------------------)
--R                                         2
--R                                 (b + a)x

--R     +
--R                     7         6      2 5  11
--R               (- 64b  - 128a b  - 64a b )x
--R             +
--R                        6        2 5       3 4  9
--R               (- 800a b  - 1600a b  - 800a b )x
--R             +
--R                       2 5        3 4        4 3  7
--R               (- 3256a b  - 6512a b  - 3256a b )x
--R             +
--R                       3 4         4 3        5 2  5
--R               (- 6064a b  - 12128a b  - 6064a b )x
--R             +
--R                       4 3         5 2        6   3
--R               (- 5440a b  - 10880a b  - 5440a b)x
--R             +
--R                       5 2        6         7
--R               (- 1920a b  - 3840a b - 1920a )x
--R          *
--R                 - x - 1
--R             log(-------)
--R                  x - 1
--R         +
--R                    7         6       2 5  11
--R               (128b  + 256a b  + 128a b )x
--R             +
--R                       6        2 5        3 4  9
--R               (1600a b  + 3200a b  + 1600a b )x
--R             +
--R                     2 5         3 4        4 3  7
--R               (6512a b  + 13024a b  + 6512a b )x
--R             +
--R                      3 4         4 3         5 2  5
--R               (12128a b  + 24256a b  + 12128a b )x
--R             +
--R                      4 3         5 2         6   3
--R               (10880a b  + 21760a b  + 10880a b)x
--R             +
--R                     5 2        6         7
--R               (3840a b  + 7680a b + 3840a )x
--R          *
--R             atanh(x)
--R         +
--R               7        6  12          6       2 5  10         2 5        3 4  8
--R           (10b  + 16a b )x   + (340a b  + 544a b )x   + (2250a b  + 3600a b )x
--R         +
--R                 3 4        4 3  6         4 3         5 2  4
--R           (6080a b  + 9728a b )x  + (8000a b  + 12800a b )x
--R         +
--R                 5 2        6   2        6         7

--R           (5120a b  + 8192a b)x  + 1280a b + 2048a
--R      *
--R                                +--------+
--R          +-------+ +-+ +-----+ |   2
--R         \|- b - a \|a \|b + a \|b x  + a
--R     +
--R                  8        7     2 6  13          7       2 6       3 5  11
--R               (8b  + 16a b  + 8a b )x   + (276a b  + 552a b  + 276a b )x
--R             +
--R                     2 6        3 5        4 4  9
--R               (1935a b  + 3870a b  + 1935a b )x
--R             +
--R                     3 5         4 4        5 3  7
--R               (5728a b  + 11456a b  + 5728a b )x
--R             +
--R                     4 4         5 3        6 2  5
--R               (8544a b  + 17088a b  + 8544a b )x
--R             +
--R                   5 3         6 2        7   3         6 2        7         8
--R             (6400a b  + 12800a b  + 6400a b)x  + (1920a b  + 3840a b + 1920a )x
--R          *
--R                 - x - 1
--R             log(-------)
--R                  x - 1
--R         +
--R                     8        7      2 6  13
--R               (- 16b  - 32a b  - 16a b )x
--R             +
--R                        7        2 6       3 5  11
--R               (- 552a b  - 1104a b  - 552a b )x
--R             +
--R                       2 6        3 5        4 4  9
--R               (- 3870a b  - 7740a b  - 3870a b )x
--R             +
--R                        3 5         4 4         5 3  7
--R               (- 11456a b  - 22912a b  - 11456a b )x
--R             +
--R                        4 4         5 3         6 2  5
--R               (- 17088a b  - 34176a b  - 17088a b )x
--R             +
--R                        5 3         6 2         7   3
--R               (- 12800a b  - 25600a b  - 12800a b)x
--R             +
--R                       6 2        7         8
--R               (- 3840a b  - 7680a b - 3840a )x
--R          *
--R             atanh(x)
--R         +
--R                   7       2 6  12           2 6        3 5  10
--R           (- 80a b  - 128a b )x   + (- 1040a b  - 1664a b )x

--R         +
--R                   3 5        4 4  8           4 4         5 3  6
--R           (- 4560a b  - 7296a b )x  + (- 9520a b  - 15232a b )x
--R         +
--R                    5 3         6 2  4           6 2        7   2        7
--R           (- 10400a b  - 16640a b )x  + (- 5760a b  - 9216a b)x  - 1280a b
--R         +
--R                  8
--R           - 2048a
--R      *
--R          +-------+ +-----+
--R         \|- b - a \|b + a
--R  /
--R               3 8      4 7      5 6  12         4 7        5 6        6 5  10
--R           (30a b  + 60a b  + 30a b )x   + (1020a b  + 2040a b  + 1020a b )x
--R         +
--R                 5 6         6 5        7 4  8
--R           (6750a b  + 13500a b  + 6750a b )x
--R         +
--R                  6 5         7 4         8 3  6
--R           (18240a b  + 36480a b  + 18240a b )x
--R         +
--R                  7 4         8 3         9 2  4
--R           (24000a b  + 48000a b  + 24000a b )x
--R         +
--R                8 3         9 2         10   2        9 2        10         11
--R         (15360a b  + 30720a b  + 15360a  b)x  + 3840a b  + 7680a  b + 3840a
--R      *
--R                            +--------+
--R          +-------+ +-----+ |   2
--R         \|- b - a \|b + a \|b x  + a
--R     +
--R                  3 8       4 7       5 6  12
--R           (- 240a b  - 480a b  - 240a b )x
--R         +
--R                   4 7        5 6        6 5  10
--R           (- 3120a b  - 6240a b  - 3120a b )x
--R         +
--R                    5 6         6 5         7 4  8
--R           (- 13680a b  - 27360a b  - 13680a b )x
--R         +
--R                    6 5         7 4         8 3  6
--R           (- 28560a b  - 57120a b  - 28560a b )x
--R         +
--R                    7 4         8 3         9 2  4
--R           (- 31200a b  - 62400a b  - 31200a b )x
--R         +
--R                  8 3         9 2         10   2        9 2        10         11
--R         (- 17280a b  - 34560a b  - 17280a  b)x  - 3840a b  - 7680a  b - 3840a
--R      *

--R          +-------+ +-+ +-----+
--R         \|- b - a \|a \|b + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 484
--S 485 of 510
d0094b:= D(m0094b,x)
--R
--R
--R                      - x - 1
--R                  log(-------) - 2atanh(x)
--R                       x - 1
--R   (7)  --------------------------------------------
--R                                          +--------+
--R           3 6       2 4     2   2     3  |   2
--R        (2b x  + 6a b x  + 6a b x  + 2a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 485
)clear all

--S 486 of 510
t0095:= atanh(x)*(a-a*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R                 +----------+
--R                 |     2
--R   (1)  atanh(x)\|- a x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 486
--S 487 of 510
r0095:= 1/2/(1-x^2)^(1/2)*(a*(1-x^2))^(1/2)*((1-x^2)^(1/2)+_
        x*(1-x^2)^(1/2)*atanh(x)+2*atan(exp(1)^atanh(x))*atanh(x)-_
        %i*polylog(2,-%i*exp(1)^atanh(x))+%i*polylog(2,%i*exp(1)^atanh(x)))
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.

--E 487
--S 488 of 510
a0095:= integrate(t0095,x)
--R
--R
--R           x           +------------+
--R         ++            |     2
--I   (2)   |   atanh(%T)\|(- %T  + 1)a d%T
--R        ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 488
--S 489 of 510
--m0095:= a0095-r0095
--E 489
--S 490 of 510
--d0095:= D(m0095,x)
--E 490
)clear all

--S 491 of 510
t0096:= atanh(x)/(a-a*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R           atanh(x)
--R   (1)  -------------
--R         +----------+
--R         |     2
--R        \|- a x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 491
--S 492 of 510
r0096:= (1-x^2)^(1/2)*(2*atan(exp(1)^atanh(x))*atanh(x)-_
        %i*polylog(2,-%i*exp(1)^atanh(x))+_
        %i*polylog(2,%i*exp(1)^atanh(x)))/(a*(1-x^2))^(1/2)
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger

--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 492
--S 493 of 510
a0096:= integrate(t0096,x)
--R
--R
--R           x
--I         ++     atanh(%T)
--I   (2)   |   --------------- d%T
--R        ++    +------------+
--R              |     2
--I             \|(- %T  + 1)a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 493
--S 494 of 510
--m0096:= a0096-r0096
--E 494
--S 495 of 510
--d0096:= D(m0096,x)
--E 495
)clear all

--S 496 of 510
t0097:= atanh(x)/(a-a*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                  atanh(x)
--R   (1)  - -----------------------
--R                     +----------+
--R              2      |     2
--R          (a x  - a)\|- a x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 496
--S 497 of 510
r0097:= (x*atanh(x)-1)/(-a*(-1+x^2))^(1/2)/a
--R
--R
--R        x atanh(x) - 1
--R   (2)  --------------
--R          +----------+
--R          |     2

--R        a\|- a x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497
--S 498 of 510
a0097:= integrate(t0097,x)
--R
--R
--R                                                    +----------+
--R               - x - 1      2  +-+         - x - 1  |     2
--R        (x log(-------) - 2x )\|a  - x log(-------)\|- a x  + a
--R                x - 1                       x - 1
--R   (3)  --------------------------------------------------------
--R                       +----------+
--R                       |     2      +-+     2 2     2
--R                    2a\|- a x  + a \|a  + 2a x  - 2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 498
--S 499 of 510
m0097:= a0097-r0097
--R
--R
--R   (4)
--R                                                  +----------+
--R                - x - 1                    2      |     2      +-+
--R       (- x log(-------) + 2x atanh(x) + 2x  - 2)\|- a x  + a \|a
--R                 x - 1
--R     +
--R             3           - x - 1         3                       2
--R       (- a x  + a x)log(-------) + (2a x  - 2a x)atanh(x) - 2a x  + 2a
--R                          x - 1
--R  /
--R                                         +----------+
--R        2 2     2  +-+        2 2     2  |     2
--R     (2a x  - 2a )\|a  + (- 2a x  + 2a )\|- a x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
--S 500 of 510
d0097:= D(m0097,x)
--R
--R
--R              - x - 1
--R        - log(-------) + 2atanh(x)
--R               x - 1
--R   (5)  --------------------------
--R                      +----------+
--R              2       |     2
--R         (2a x  - 2a)\|- a x  + a

)clear all

--S 501 of 510
t0098:= atanh(x)/(a-a*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                    atanh(x)
--R   (1)  --------------------------------
--R                            +----------+
--R          2 4     2 2    2  |     2
--R        (a x  - 2a x  + a )\|- a x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 501
--S 502 of 510
r0098:= 1/9*(7-6*x^2-9*x*atanh(x)+_
        6*atanh(x)*x^3)/(-1+x^2)/(-a*(-1+x^2))^(1/2)/a^2
--R
--R
--R           3                   2
--R        (6x  - 9x)atanh(x) - 6x  + 7
--R   (2)  ----------------------------
--R                       +----------+
--R            2 2     2  |     2
--R         (9a x  - 9a )\|- a x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 502
--S 503 of 510
a0098:= integrate(t0098,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            5      3           - x - 1       6      4      2  +-+
--R       ((18x  - 51x  + 36x)log(-------) - 14x  + 48x  - 36x )\|a
--R                                x - 1
--R     +
--R                                                        +----------+
--R             5      3           - x - 1       4      2  |     2
--R       ((- 6x  + 33x  - 36x)log(-------) - 30x  + 36x )\|- a x  + a
--R                                 x - 1
--R  /
--R                                 +----------+
--R           2 4       2 2      2  |     2      +-+      3 6       3 4       3 2
--R       (54a x  - 126a x  + 72a )\|- a x  + a \|a  + 18a x  - 108a x  + 162a x
--R     +

--R            3
--R       - 72a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 503
--S 504 of 510
m0098:= a0098-r0098
--R
--R
--R   (4)
--R                 5      3           - x - 1        5       3
--R           (- 18x  + 51x  - 36x)log(-------) + (36x  - 102x  + 72x)atanh(x)
--R                                     x - 1
--R         +
--R              6      4       2
--R           14x  - 84x  + 126x  - 56
--R      *
--R          +----------+
--R          |     2      +-+
--R         \|- a x  + a \|a
--R     +
--R              7        5        3             - x - 1
--R       (- 6a x  + 39a x  - 69a x  + 36a x)log(-------)
--R                                               x - 1
--R     +
--R             7        5         3                         6         4         2
--R       (12a x  - 78a x  + 138a x  - 72a x)atanh(x) - 42a x  + 140a x  - 154a x
--R     +
--R       56a
--R  /
--R           3 6       3 4       3 2      3  +-+
--R       (54a x  - 180a x  + 198a x  - 72a )\|a
--R     +
--R                                             +----------+
--R             3 6       3 4       3 2      3  |     2
--R       (- 18a x  + 108a x  - 162a x  + 72a )\|- a x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504
--S 505 of 510
d0098:= D(m0098,x)
--R
--R
--R                 - x - 1
--R             log(-------) - 2atanh(x)
--R                  x - 1
--R   (5)  ----------------------------------
--R                              +----------+
--R           2 4     2 2     2  |     2
--R        (2a x  - 4a x  + 2a )\|- a x  + a

)clear all

--S 506 of 510
t0099:= atanh(x)/(a-a*x^2)^(7/2)
--R
--R
--R                          atanh(x)
--R   (1)  - ----------------------------------------
--R                                      +----------+
--R            3 6     3 4     3 2    3  |     2
--R          (a x  - 3a x  + 3a x  - a )\|- a x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506
--S 507 of 510
r0099:= 1/225*(-149-120*x^4+260*x^2+225*x*atanh(x)+120*x^5*atanh(x)-_
        300*atanh(x)*x^3)/(-1+x^2)^2/(-a*(-1+x^2))^(1/2)/a^3
--R
--R
--R             5       3                       4       2
--R        (120x  - 300x  + 225x)atanh(x) - 120x  + 260x  - 149
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                          +----------+
--R                   3 4       3 2       3  |     2
--R              (225a x  - 450a x  + 225a )\|- a x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 507
--S 508 of 510
a0099:= integrate(t0099,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                9        7        5        3             - x - 1        10
--R           (600x  - 3900x  + 9045x  - 9300x  + 3600x)log(-------) - 298x
--R                                                          x - 1
--R         +
--R                8        6        4        2
--R           3270x  - 8990x  + 9600x  - 3600x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R     +
--R                  9        7        5        3             - x - 1         8
--R           (- 120x  + 1740x  - 5745x  + 7500x  - 3600x)log(-------) - 1250x
--R                                                            x - 1

--R         +
--R                6        4        2
--R           5540x  - 7800x  + 3600x
--R      *
--R          +----------+
--R          |     2
--R         \|- a x  + a
--R  /
--R                                                               +----------+
--R             3 8         3 6         3 4         3 2        3  |     2      +-+
--R       (2250a x  - 13500a x  + 27450a x  - 23400a x  + 7200a )\|- a x  + a \|a
--R     +
--R           4 10        4 8         4 6         4 4         4 2        4
--R       450a x   - 6750a x  + 24750a x  - 38250a x  + 27000a x  - 7200a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 508
--S 509 of 510
m0099:= a0099-r0099
--R
--R
--R   (4)
--R                  9        7        5        3             - x - 1
--R           (- 600x  + 3900x  - 9045x  + 9300x  - 3600x)log(-------)
--R                                                            x - 1
--R         +
--R                 9        7         5         3                        10
--R           (1200x  - 7800x  + 18090x  - 18600x  + 7200x)atanh(x) + 298x
--R         +
--R                  8         6         4         2
--R           - 4470x  + 16390x  - 25330x  + 17880x  - 4768
--R      *
--R          +----------+
--R          |     2      +-+
--R         \|- a x  + a \|a
--R     +
--R                  11          9          7           5           3
--R         (- 120a x   + 1860a x  - 7485a x  + 13245a x  - 11100a x  + 3600a x)
--R      *
--R             - x - 1
--R         log(-------)
--R              x - 1
--R     +
--R                11          9           7           5           3
--R         (240a x   - 3720a x  + 14970a x  - 26490a x  + 22200a x  - 7200a x)
--R      *
--R         atanh(x)
--R     +
--R                10           8           6           4           2
--R       - 1490a x   + 10430a x  - 27118a x  + 33674a x  - 20264a x  + 4768a

--R  /
--R             4 10         4 8         4 6         4 4         4 2        4  +-+
--R       (2250a x   - 15750a x  + 40950a x  - 50850a x  + 30600a x  - 7200a )\|a
--R     +
--R                4 10        4 8         4 6         4 4         4 2        4
--R         (- 450a x   + 6750a x  - 24750a x  + 38250a x  - 27000a x  + 7200a )
--R      *
--R          +----------+
--R          |     2
--R         \|- a x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509
--S 510 of 510
d0099:= D(m0099,x)
--R
--R
--R                      - x - 1
--R                - log(-------) + 2atanh(x)
--R                       x - 1
--R   (5)  ------------------------------------------
--R                                      +----------+
--R           3 6     3 4     3 2     3  |     2
--R        (2a x  - 6a x  + 6a x  - 2a )\|- a x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 510
)spool

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References

[1] Albert D. Rich “Rule-based Mathematics” www.apmaths.uwo.ca/~arich