$SPAD/src/input richinvtrig000-092.input

Albert Rich and Timothy Daly December 3, 2016

Abstract

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f richinvtrig000-092.output
)spool richinvtrig000-092.output
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 477
t0000:= asin(a*x)/x
--R
--R
--R        asin(a x)
--R   (1)  ---------
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 477
r0000:= -1/2*%i*asin(a*x)^2+asin(a*x)*log(-2*%i*_
        (%i*a*x+(1-a^2*x^2)^(1/2))*a*x)-_
        1/2*%i*polylog(2,(%i*a*x+(1-a^2*x^2)^(1/2))^2)
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 2
--S 3 of 477
a0000:= integrate(t0000,x)
--R
--R
--R           x
--R         ++  asin(%Q a)
--R   (2)   |   ---------- d%Q
--R        ++       %Q
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 3

--S 4 of 477
--m0000:= a0000-r0000
--E 4
--S 5 of 477
--d0000:= D(m0000,x)
--E 5
--S 6 of 477
t0001:= asin(x^(1/2))/x
--R
--R
--R              +-+
--R        asin(\|x )
--R   (3)  ----------
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
--S 7 of 477
r0001:= -%i*asin(x^(1/2))^2+2*asin(x^(1/2))*_
        log(-2*%i*(%i*x+(1-x)^(1/2)*x^(1/2)))-_
        %i*polylog(2,((1-x)^(1/2)+%i*x^(1/2))^2)
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 7
--S 8 of 477
a0001:= integrate(t0001,x)
--R
--R
--R           x       +--+
--R         ++  asin(\|%Q )
--R   (4)   |   ----------- d%Q
--R        ++        %Q
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 8

--S 10 of 477
--d0001:= D(m0001,x)
--E 10
--S 11 of 477
t0002:= atan(a*x)/x
--R
--R
--R        atan(a x)
--R   (5)  ---------
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 477
r0002:= 1/2*%i*polylog(2,-%i*a*x)-1/2*%i*polylog(2,%i*a*x)
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Polynomial(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 12
--S 13 of 477
a0002:= integrate(t0002,x)
--R
--R
--R           x
--R         ++  atan(%Q a)
--R   (6)   |   ---------- d%Q
--R        ++       %Q
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 13
--S 14 of 477
--m0002:= a0002-r0002
--E 14

--S 15 of 477
--d0002:= D(m0002,x)
--E 15
--S 16 of 477
t0003:= atan(1+x)/(2+2*x)
--R
--R
--R        atan(x + 1)
--R   (7)  -----------
--R           2x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 477
r0003:= 1/4*%i*polylog(2,-%i*(1+x))-1/4*%i*polylog(2,%i*(1+x))
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Polynomial(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 17
--S 18 of 477
a0003:= integrate(t0003,x)
--R
--R
--R           x
--R         ++  atan(%Q + 1)
--R   (8)   |   ------------ d%Q
--R        ++      2%Q + 2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 18
--S 19 of 477
--m0003:= a0003-r0003
--E 19
--S 20 of 477
--d0003:= D(m0003,x)

--E 20
--S 21 of 477
t0004:= atan(a+b*x)/(a+b*x)
--R
--R
--R        atan(b x + a)
--R   (9)  -------------
--R           b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
--S 22 of 477
r0004:= 1/2*%i*(polylog(2,-%i*(a+b*x))-polylog(2,%i*(a+b*x)))/b
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Polynomial(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 22
--S 23 of 477
a0004:= integrate(t0004,x)
--R
--R
--R            x
--R          ++  atan(%Q b + a)
--R   (10)   |   -------------- d%Q
--R         ++      %Q b + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 23
--S 24 of 477
--m0004:= a0004-r0004
--E 24
--S 25 of 477
--d0004:= D(m0004,x)
--E 25
--S 26 of 477

t0005:= atan(x)/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                atan(x)
--R   (11)  ---------------------
--R                    +--------+
--R             2      |   2
--R         (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 477
r0005:= x*atan(x)/a/(a+b*x^2)^(1/2)+atanh((a+b*x^2)^(1/2)/_
        (a-b)^(1/2))/a/(a-b)^(1/2)
--R
--R
--R                           +--------+
--R          +--------+       |   2
--R          |   2           \|b x  + a               +-------+
--R         \|b x  + a atanh(-----------) + x atan(x)\|- b + a
--R                            +-------+
--R                           \|- b + a
--R   (12)  ---------------------------------------------------
--R                                    +--------+
--R                          +-------+ |   2
--R                        a\|- b + a \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27
--S 28 of 477
a0005:= integrate(t0005,x)
--R
--R
--R   (13)
--R   [
--R                 +--------+
--R             +-+ |   2           2
--R           (\|a \|b x  + a  - b x  - a)
--R        *
--R           log
--R                            2            2  4               2  2  +-+
--R                      ((- 2b  - 2a b + 4a )x  + (- 8a b + 8a )x )\|a
--R                    +
--R                         2 4             2  2     2  +-------+
--R                      (4a x  + (4a b + 8a )x  + 8a )\|- b + a
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|b x  + a
--R                +

--R                        2         6       2            2  4               2  2
--R                      (b  - 2a b)x  + (- b  - 4a b - 4a )x  + (- 8a b - 8a )x
--R                    +
--R                          2
--R                      - 8a
--R                 *
--R                     +-------+ +-+
--R                    \|- b + a \|a
--R                +
--R                       2     2   6        2     2      3  4      2      3  2
--R                  (2a b  - 2a b)x  + (6a b  - 2a b - 4a )x  + (8a b - 8a )x
--R             /
--R                                                   +--------+
--R                         4             2  2     2  |   2
--R                  (4a b x  + (4a b + 8a )x  + 8a )\|b x  + a
--R                +
--R                      2 6       2         4               2  2     2  +-+
--R                  (- b x  + (- b  - 8a b)x  + (- 8a b - 8a )x  - 8a )\|a
--R       +
--R                                  +--------+
--R                  2x    +-------+ |   2                 2x    +-------+ +-+
--R         x atan(------)\|- b + a \|b x  + a  - x atan(------)\|- b + a \|a
--R                 2                                     2
--R                x  - 1                                x  - 1
--R    /
--R                        +--------+
--R          +-------+ +-+ |   2                 2     2  +-------+
--R       2a\|- b + a \|a \|b x  + a  + (- 2a b x  - 2a )\|- b + a
--R     ,
--R
--R                 +--------+
--R             +-+ |   2           2
--R           (\|a \|b x  + a  - b x  - a)
--R        *
--R                                +--------+
--R                      2 +-----+ |   2             4     2  +-+ +-----+
--R                    2x \|b - a \|b x  + a  + (- 2x  - 2x )\|a \|b - a
--R           atan(---------------------------------------------------------)
--R                              +--------+
--R                   2      +-+ |   2                 4              2
--R                (2x  + 2)\|a \|b x  + a  + (b - 2a)x  + (- b - 2a)x  - 2a
--R       +
--R                                +--------+
--R                  2x    +-----+ |   2                 2x    +-+ +-----+
--R         x atan(------)\|b - a \|b x  + a  - x atan(------)\|a \|b - a
--R                 2                                   2
--R                x  - 1                              x  - 1
--R    /
--R                      +--------+
--R          +-+ +-----+ |   2                 2     2  +-----+

--R       2a\|a \|b - a \|b x  + a  + (- 2a b x  - 2a )\|b - a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 28
--S 29 of 477
m0005a:= a0005.1-r0005
--R
--R
--R   (14)
--R                     +--------+
--R              2      |   2              2      +-+
--R         ((b x  + a)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|a )
--R      *
--R         log
--R                          2            2  4               2  2  +-+
--R                    ((- 2b  - 2a b + 4a )x  + (- 8a b + 8a )x )\|a
--R                  +
--R                       2 4             2  2     2  +-------+
--R                    (4a x  + (4a b + 8a )x  + 8a )\|- b + a
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R              +
--R                        2         6       2            2  4               2  2
--R                      (b  - 2a b)x  + (- b  - 4a b - 4a )x  + (- 8a b - 8a )x
--R                    +
--R                          2
--R                      - 8a
--R               *
--R                   +-------+ +-+
--R                  \|- b + a \|a
--R              +
--R                     2     2   6        2     2      3  4      2      3  2
--R                (2a b  - 2a b)x  + (6a b  - 2a b - 4a )x  + (8a b - 8a )x
--R           /
--R                                                 +--------+
--R                       4             2  2     2  |   2
--R                (4a b x  + (4a b + 8a )x  + 8a )\|b x  + a
--R              +
--R                    2 6       2         4               2  2     2  +-+
--R                (- b x  + (- b  - 8a b)x  + (- 8a b - 8a )x  - 8a )\|a
--R     +
--R                                                            +--------+
--R                       +--------+                           |   2
--R               2       |   2             2       +-+       \|b x  + a
--R       ((- 2b x  - 2a)\|b x  + a  + (2b x  + 2a)\|a )atanh(-----------)
--R                                                             +-------+
--R                                                            \|- b + a

--R     +
--R                                                   +--------+
--R                              2x     +-------+ +-+ |   2
--R       (2x atan(x) + x atan(------))\|- b + a \|a \|b x  + a
--R                             2
--R                            x  - 1
--R     +
--R               3                        3              2x     +-------+
--R       ((- 2b x  - 2a x)atan(x) + (- b x  - a x)atan(------))\|- b + a
--R                                                      2
--R                                                     x  - 1
--R  /
--R                               +--------+
--R            2     2  +-------+ |   2                 2     2  +-------+ +-+
--R     (2a b x  + 2a )\|- b + a \|b x  + a  + (- 2a b x  - 2a )\|- b + a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29
--S 30 of 477
d0005a:= D(m0005a,x)
--R
--R
--R                             2x
--R         - 2atan(x) - atan(------)
--R                            2
--R                           x  - 1
--R   (15)  -------------------------
--R                       +--------+
--R               2       |   2
--R          (2b x  + 2a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 30
--S 31 of 477
m0005b:= a0005.2-r0005
--R
--R
--R   (16)
--R                                 +--------+
--R                 2       +-----+ |   2             2       +-+ +-----+
--R         ((- 2b x  - 2a)\|b - a \|b x  + a  + (2b x  + 2a)\|a \|b - a )
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                 +-------+
--R                \|- b + a
--R     +
--R                               +--------+

--R              2      +-------+ |   2              2      +-------+ +-+
--R         ((b x  + a)\|- b + a \|b x  + a  + (- b x  - a)\|- b + a \|a )
--R      *
--R                              +--------+
--R                    2 +-----+ |   2             4     2  +-+ +-----+
--R                  2x \|b - a \|b x  + a  + (- 2x  - 2x )\|a \|b - a
--R         atan(---------------------------------------------------------)
--R                            +--------+
--R                 2      +-+ |   2                 4              2
--R              (2x  + 2)\|a \|b x  + a  + (b - 2a)x  + (- b - 2a)x  - 2a
--R     +
--R                                                           +--------+
--R                              2x     +-------+ +-+ +-----+ |   2
--R       (2x atan(x) + x atan(------))\|- b + a \|a \|b - a \|b x  + a
--R                             2
--R                            x  - 1
--R     +
--R               3                        3              2x     +-------+ +-----+
--R       ((- 2b x  - 2a x)atan(x) + (- b x  - a x)atan(------))\|- b + a \|b - a
--R                                                      2
--R                                                     x  - 1
--R  /
--R                                         +--------+
--R              2     2  +-------+ +-----+ |   2
--R       (2a b x  + 2a )\|- b + a \|b - a \|b x  + a
--R     +
--R                2     2  +-------+ +-+ +-----+
--R       (- 2a b x  - 2a )\|- b + a \|a \|b - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
--S 32 of 477
d0005b:= D(m0005b,x)
--R
--R
--R                             2x
--R         - 2atan(x) - atan(------)
--R                            2
--R                           x  - 1
--R   (17)  -------------------------
--R                       +--------+
--R               2       |   2
--R          (2b x  + 2a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 of 477
t0006:= atan(x)/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R

--R                      atan(x)
--R   (18)  --------------------------------
--R                               +--------+
--R           2 4         2    2  |   2
--R         (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 33
--S 34 of 477
r0006:= -1/3/a/(a-b)/(a+b*x^2)^(1/2)+1/3*x*(3*a+2*b*x^2)*_
        atan(x)/a^2/(a+b*x^2)^(3/2)+1/3*(3*a-2*b)*_
        atanh((a+b*x^2)^(1/2)/(a-b)^(1/2))/a^2/(a-b)^(3/2)
--R
--R
--R   (19)
--R                                                      +--------+
--R                                     +--------+       |   2
--R           2         2            2  |   2           \|b x  + a
--R       ((2b  - 3a b)x  + 2a b - 3a )\|b x  + a atanh(-----------)
--R                                                       +-------+
--R                                                      \|- b + a
--R     +
--R            2         3             2                  2    2  +-------+
--R       (((2b  - 2a b)x  + (3a b - 3a )x)atan(x) + a b x  + a )\|- b + a
--R  /
--R                                               +--------+
--R         2 2     3   2     3      4  +-------+ |   2
--R     ((3a b  - 3a b)x  + 3a b - 3a )\|- b + a \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
--S 35 of 477
a0006:= integrate(t0006,x)
--R
--R
--R   (20)
--R   [
--R                    4        3  6         3      2 2  4       2 2      3   2
--R                 (8b  - 12a b )x  + (32a b  - 48a b )x  + (40a b  - 60a b)x
--R               +
--R                    3       4
--R                 16a b - 24a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                  5       4  8           4      2 3  6         2 3      3 2  4
--R             (- 2b  + 3a b )x  + (- 20a b  + 30a b )x  + (- 50a b  + 75a b )x
--R           +

--R                   3 2      4   2      4       5
--R             (- 48a b  + 72a b)x  - 16a b + 24a
--R        *
--R           log
--R                            2            2  4               2  2  +-+
--R                      ((- 2b  - 2a b + 4a )x  + (- 8a b + 8a )x )\|a
--R                    +
--R                         2 4             2  2     2  +-------+
--R                      (4a x  + (4a b + 8a )x  + 8a )\|- b + a
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|b x  + a
--R                +
--R                        2         6       2            2  4               2  2
--R                      (b  - 2a b)x  + (- b  - 4a b - 4a )x  + (- 8a b - 8a )x
--R                    +
--R                          2
--R                      - 8a
--R                 *
--R                     +-------+ +-+
--R                    \|- b + a \|a
--R                +
--R                       2     2   6        2     2      3  4      2      3  2
--R                  (2a b  - 2a b)x  + (6a b  - 2a b - 4a )x  + (8a b - 8a )x
--R             /
--R                                                   +--------+
--R                         4             2  2     2  |   2
--R                  (4a b x  + (4a b + 8a )x  + 8a )\|b x  + a
--R                +
--R                      2 6       2         4               2  2     2  +-+
--R                  (- b x  + (- b  - 8a b)x  + (- 8a b - 8a )x  - 8a )\|a
--R       +
--R                    4       3  7         3      2 2  5       2 2      3   3
--R                 (2b  - 2a b )x  + (19a b  - 19a b )x  + (40a b  - 40a b)x
--R               +
--R                     3       4
--R                 (24a b - 24a )x
--R            *
--R                      2x
--R               atan(------)
--R                     2
--R                    x  - 1
--R           +
--R                 3 6      2 2 4     3   2
--R             6a b x  + 14a b x  + 8a b x
--R        *
--R                      +--------+
--R            +-------+ |   2
--R           \|- b + a \|b x  + a

--R       +
--R                      4       3  7           3      2 2  5
--R                 (- 8b  + 8a b )x  + (- 36a b  + 36a b )x
--R               +
--R                       2 2      3   3         3       4
--R                 (- 52a b  + 52a b)x  + (- 24a b + 24a )x
--R            *
--R                      2x
--R               atan(------)
--R                     2
--R                    x  - 1
--R           +
--R                 4 8        3 6      2 2 4     3   2
--R             - 2b x  - 12a b x  - 18a b x  - 8a b x
--R        *
--R            +-------+ +-+
--R           \|- b + a \|a
--R    /
--R                 2 4      3 3  6       3 3      4 2  4        4 2       5   2
--R             (24a b  - 24a b )x  + (96a b  - 96a b )x  + (120a b  - 120a b)x
--R           +
--R                5       6
--R             48a b - 48a
--R        *
--R                          +--------+
--R            +-------+ +-+ |   2
--R           \|- b + a \|a \|b x  + a
--R       +
--R                  2 5     3 4  8         3 4      4 3  6
--R             (- 6a b  + 6a b )x  + (- 60a b  + 60a b )x
--R           +
--R                    4 3       5 2  4          5 2       6   2      6       7
--R             (- 150a b  + 150a b )x  + (- 144a b  + 144a b)x  - 48a b + 48a
--R        *
--R            +-------+
--R           \|- b + a
--R     ,
--R
--R                    4        3  6         3      2 2  4       2 2      3   2
--R                 (8b  - 12a b )x  + (32a b  - 48a b )x  + (40a b  - 60a b)x
--R               +
--R                    3       4
--R                 16a b - 24a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                  5       4  8           4      2 3  6         2 3      3 2  4
--R             (- 2b  + 3a b )x  + (- 20a b  + 30a b )x  + (- 50a b  + 75a b )x

--R           +
--R                   3 2      4   2      4       5
--R             (- 48a b  + 72a b)x  - 16a b + 24a
--R        *
--R                                +--------+
--R                      2 +-----+ |   2             4     2  +-+ +-----+
--R                    2x \|b - a \|b x  + a  + (- 2x  - 2x )\|a \|b - a
--R           atan(---------------------------------------------------------)
--R                              +--------+
--R                   2      +-+ |   2                 4              2
--R                (2x  + 2)\|a \|b x  + a  + (b - 2a)x  + (- b - 2a)x  - 2a
--R       +
--R                    4       3  7         3      2 2  5       2 2      3   3
--R                 (2b  - 2a b )x  + (19a b  - 19a b )x  + (40a b  - 40a b)x
--R               +
--R                     3       4
--R                 (24a b - 24a )x
--R            *
--R                      2x
--R               atan(------)
--R                     2
--R                    x  - 1
--R           +
--R                 3 6      2 2 4     3   2
--R             6a b x  + 14a b x  + 8a b x
--R        *
--R                    +--------+
--R            +-----+ |   2
--R           \|b - a \|b x  + a
--R       +
--R                      4       3  7           3      2 2  5
--R                 (- 8b  + 8a b )x  + (- 36a b  + 36a b )x
--R               +
--R                       2 2      3   3         3       4
--R                 (- 52a b  + 52a b)x  + (- 24a b + 24a )x
--R            *
--R                      2x
--R               atan(------)
--R                     2
--R                    x  - 1
--R           +
--R                 4 8        3 6      2 2 4     3   2
--R             - 2b x  - 12a b x  - 18a b x  - 8a b x
--R        *
--R            +-+ +-----+
--R           \|a \|b - a
--R    /
--R                 2 4      3 3  6       3 3      4 2  4        4 2       5   2
--R             (24a b  - 24a b )x  + (96a b  - 96a b )x  + (120a b  - 120a b)x
--R           +

--R                5       6
--R             48a b - 48a
--R        *
--R                        +--------+
--R            +-+ +-----+ |   2
--R           \|a \|b - a \|b x  + a
--R       +
--R                  2 5     3 4  8         3 4      4 3  6
--R             (- 6a b  + 6a b )x  + (- 60a b  + 60a b )x
--R           +
--R                    4 3       5 2  4          5 2       6   2      6       7
--R             (- 150a b  + 150a b )x  + (- 144a b  + 144a b)x  - 48a b + 48a
--R        *
--R            +-----+
--R           \|b - a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 35
--S 36 of 477
m0006a:= a0006.1-r0006
--R
--R
--R   (21)
--R                  4       3  6         3      2 2  4       2 2      3   2
--R               (2b  - 3a b )x  + (18a b  - 27a b )x  + (32a b  - 48a b)x
--R             +
--R                  3       4
--R               16a b - 24a
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                    4        3  6           3      2 2  4         2 2      3   2
--R               (- 8b  + 12a b )x  + (- 32a b  + 48a b )x  + (- 40a b  + 60a b)x
--R             +
--R                    3       4
--R               - 16a b + 24a
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R         log
--R                          2            2  4               2  2  +-+
--R                    ((- 2b  - 2a b + 4a )x  + (- 8a b + 8a )x )\|a
--R                  +
--R                       2 4             2  2     2  +-------+
--R                    (4a x  + (4a b + 8a )x  + 8a )\|- b + a
--R               *

--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R              +
--R                        2         6       2            2  4               2  2
--R                      (b  - 2a b)x  + (- b  - 4a b - 4a )x  + (- 8a b - 8a )x
--R                    +
--R                          2
--R                      - 8a
--R               *
--R                   +-------+ +-+
--R                  \|- b + a \|a
--R              +
--R                     2     2   6        2     2      3  4      2      3  2
--R                (2a b  - 2a b)x  + (6a b  - 2a b - 4a )x  + (8a b - 8a )x
--R           /
--R                                                 +--------+
--R                       4             2  2     2  |   2
--R                (4a b x  + (4a b + 8a )x  + 8a )\|b x  + a
--R              +
--R                    2 6       2         4               2  2     2  +-+
--R                (- b x  + (- b  - 8a b)x  + (- 8a b - 8a )x  - 8a )\|a
--R     +
--R                    4       3  6           3      2 2  4         2 2      3   2
--R               (- 4b  + 6a b )x  + (- 36a b  + 54a b )x  + (- 64a b  + 96a b)x
--R             +
--R                    3       4
--R               - 32a b + 48a
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                   4        3  6         3      2 2  4       2 2       3   2
--R               (16b  - 24a b )x  + (64a b  - 96a b )x  + (80a b  - 120a b)x
--R             +
--R                  3       4
--R               32a b - 48a
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                 +-------+
--R                \|- b + a
--R     +
--R                3        2  5         2      2   3       2       3

--R           ((16b  - 16a b )x  + (56a b  - 56a b)x  + (48a b - 48a )x)atan(x)
--R         +
--R               3       2  5         2      2   3       2       3          2x
--R           ((8b  - 8a b )x  + (28a b  - 28a b)x  + (24a b - 24a )x)atan(------)
--R                                                                         2
--R                                                                        x  - 1
--R         +
--R             3 6        2 4      2   2      3
--R           2b x  + 18a b x  + 32a b x  + 16a
--R      *
--R                        +--------+
--R          +-------+ +-+ |   2
--R         \|- b + a \|a \|b x  + a
--R     +
--R                    4       3  7           3      2 2  5         2 2      3   3
--R               (- 4b  + 4a b )x  + (- 38a b  + 38a b )x  + (- 80a b  + 80a b)x
--R             +
--R                     3       4
--R               (- 48a b + 48a )x
--R          *
--R             atan(x)
--R         +
--R                    4       3  7           3      2 2  5         2 2      3   3
--R               (- 2b  + 2a b )x  + (- 19a b  + 19a b )x  + (- 40a b  + 40a b)x
--R             +
--R                     3       4
--R               (- 24a b + 24a )x
--R          *
--R                    2x
--R             atan(------)
--R                   2
--R                  x  - 1
--R         +
--R                 3 6      2 2 4      3   2      4
--R           - 8a b x  - 32a b x  - 40a b x  - 16a
--R      *
--R          +-------+
--R         \|- b + a
--R  /
--R              2 4     3 3  6       3 3      4 2  4       4 2      5   2      5
--R           (6a b  - 6a b )x  + (54a b  - 54a b )x  + (96a b  - 96a b)x  + 48a b
--R         +
--R                6
--R           - 48a
--R      *
--R                    +--------+
--R          +-------+ |   2
--R         \|- b + a \|b x  + a
--R     +
--R                 2 4      3 3  6         3 3      4 2  4

--R           (- 24a b  + 24a b )x  + (- 96a b  + 96a b )x
--R         +
--R                  4 2       5   2      5       6
--R           (- 120a b  + 120a b)x  - 48a b + 48a
--R      *
--R          +-------+ +-+
--R         \|- b + a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
--S 37 of 477
d0006a:= D(m0006a,x)
--R
--R
--R                                  2x
--R              - 2atan(x) - atan(------)
--R                                 2
--R                                x  - 1
--R   (22)  ----------------------------------
--R                                 +--------+
--R            2 4         2     2  |   2
--R         (2b x  + 4a b x  + 2a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 37
--S 38 of 477
m0006b:= a0006.2-r0006
--R
--R
--R   (23)
--R                    4       3  6           3      2 2  4         2 2      3   2
--R               (- 4b  + 6a b )x  + (- 36a b  + 54a b )x  + (- 64a b  + 96a b)x
--R             +
--R                    3       4
--R               - 32a b + 48a
--R          *
--R                      +--------+
--R              +-----+ |   2
--R             \|b - a \|b x  + a
--R         +
--R                   4        3  6         3      2 2  4       2 2       3   2
--R               (16b  - 24a b )x  + (64a b  - 96a b )x  + (80a b  - 120a b)x
--R             +
--R                  3       4
--R               32a b - 48a
--R          *
--R              +-+ +-----+
--R             \|a \|b - a
--R      *
--R                +--------+

--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                 +-------+
--R                \|- b + a
--R     +
--R                  4       3  6         3      2 2  4       2 2      3   2
--R               (2b  - 3a b )x  + (18a b  - 27a b )x  + (32a b  - 48a b)x
--R             +
--R                  3       4
--R               16a b - 24a
--R          *
--R                        +--------+
--R              +-------+ |   2
--R             \|- b + a \|b x  + a
--R         +
--R                    4        3  6           3      2 2  4         2 2      3   2
--R               (- 8b  + 12a b )x  + (- 32a b  + 48a b )x  + (- 40a b  + 60a b)x
--R             +
--R                    3       4
--R               - 16a b + 24a
--R          *
--R              +-------+ +-+
--R             \|- b + a \|a
--R      *
--R                              +--------+
--R                    2 +-----+ |   2             4     2  +-+ +-----+
--R                  2x \|b - a \|b x  + a  + (- 2x  - 2x )\|a \|b - a
--R         atan(---------------------------------------------------------)
--R                            +--------+
--R                 2      +-+ |   2                 4              2
--R              (2x  + 2)\|a \|b x  + a  + (b - 2a)x  + (- b - 2a)x  - 2a
--R     +
--R                3        2  5         2      2   3       2       3
--R           ((16b  - 16a b )x  + (56a b  - 56a b)x  + (48a b - 48a )x)atan(x)
--R         +
--R               3       2  5         2      2   3       2       3          2x
--R           ((8b  - 8a b )x  + (28a b  - 28a b)x  + (24a b - 24a )x)atan(------)
--R                                                                         2
--R                                                                        x  - 1
--R         +
--R             3 6        2 4      2   2      3
--R           2b x  + 18a b x  + 32a b x  + 16a
--R      *
--R                                +--------+
--R          +-------+ +-+ +-----+ |   2
--R         \|- b + a \|a \|b - a \|b x  + a
--R     +
--R                    4       3  7           3      2 2  5         2 2      3   3
--R               (- 4b  + 4a b )x  + (- 38a b  + 38a b )x  + (- 80a b  + 80a b)x

--R             +
--R                     3       4
--R               (- 48a b + 48a )x
--R          *
--R             atan(x)
--R         +
--R                    4       3  7           3      2 2  5         2 2      3   3
--R               (- 2b  + 2a b )x  + (- 19a b  + 19a b )x  + (- 40a b  + 40a b)x
--R             +
--R                     3       4
--R               (- 24a b + 24a )x
--R          *
--R                    2x
--R             atan(------)
--R                   2
--R                  x  - 1
--R         +
--R                 3 6      2 2 4      3   2      4
--R           - 8a b x  - 32a b x  - 40a b x  - 16a
--R      *
--R          +-------+ +-----+
--R         \|- b + a \|b - a
--R  /
--R              2 4     3 3  6       3 3      4 2  4       4 2      5   2      5
--R           (6a b  - 6a b )x  + (54a b  - 54a b )x  + (96a b  - 96a b)x  + 48a b
--R         +
--R                6
--R           - 48a
--R      *
--R                            +--------+
--R          +-------+ +-----+ |   2
--R         \|- b + a \|b - a \|b x  + a
--R     +
--R                 2 4      3 3  6         3 3      4 2  4
--R           (- 24a b  + 24a b )x  + (- 96a b  + 96a b )x
--R         +
--R                  4 2       5   2      5       6
--R           (- 120a b  + 120a b)x  - 48a b + 48a
--R      *
--R          +-------+ +-+ +-----+
--R         \|- b + a \|a \|b - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 38
--S 39 of 477
d0006b:= D(m0006b,x)
--R
--R
--R                                  2x
--R              - 2atan(x) - atan(------)

--R                                 2
--R                                x  - 1
--R   (24)  ----------------------------------
--R                                 +--------+
--R            2 4         2     2  |   2
--R         (2b x  + 4a b x  + 2a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
--S 40 of 477
t0007:= atan(x)/(a+b*x^2)^(7/2)
--R
--R
--R                           atan(x)
--R   (25)  ------------------------------------------
--R                                         +--------+
--R           3 6       2 4     2   2    3  |   2
--R         (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40
--S 41 of 477
r0007:= -1/15/a/(a-b)/(a+b*x^2)^(3/2)-1/15*(7*a-4*b)/a^2/(a-b)^2/_
        (a+b*x^2)^(1/2)+1/15*x*(8*(a+b*x^2)^2+a*(7*a+4*b*x^2))*_
        atan(x)/a^3/(a+b*x^2)^(5/2)+1/15*(15*a^2-20*a*b+8*b^2)*_
        atanh((a+b*x^2)^(1/2)/(a-b)^(1/2))/a^3/(a-b)^(5/2)
--R
--R
--R   (26)
--R              4        3      2 2  4         3      2 2      3   2     2 2
--R           (8b  - 20a b  + 15a b )x  + (16a b  - 40a b  + 30a b)x  + 8a b
--R         +
--R                3       4
--R           - 20a b + 15a
--R      *
--R                           +--------+
--R          +--------+       |   2
--R          |   2           \|b x  + a
--R         \|b x  + a atanh(-----------)
--R                            +-------+
--R                           \|- b + a
--R     +
--R                  4        3     2 2  5         3      2 2      3   3
--R               (8b  - 16a b  + 8a b )x  + (20a b  - 40a b  + 20a b)x
--R             +
--R                   2 2      3       4
--R               (15a b  - 30a b + 15a )x
--R          *
--R             atan(x)
--R         +

--R                3     2 2  4      2 2      3   2     3      4
--R           (4a b  - 7a b )x  + (9a b  - 15a b)x  + 5a b - 8a
--R      *
--R          +-------+
--R         \|- b + a
--R  /
--R             3 4      4 3      5 2  4       4 3      5 2      6   2      5 2
--R         (15a b  - 30a b  + 15a b )x  + (30a b  - 60a b  + 30a b)x  + 15a b
--R       +
--R              6       7
--R         - 30a b + 15a
--R    *
--R                  +--------+
--R        +-------+ |   2
--R       \|- b + a \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 41
--S 42 of 477
a0007:= integrate(t0007,x)
--R
--R
--R   (27)
--R   [
--R                     8         7       2 6  12
--R                 (64b  - 160a b  + 120a b )x
--R               +
--R                        7        2 6        3 5  10
--R                 (832a b  - 2080a b  + 1560a b )x
--R               +
--R                       2 6        3 5        4 4  8
--R                 (3648a b  - 9120a b  + 6840a b )x
--R               +
--R                       3 5         4 4         5 3  6
--R                 (7616a b  - 19040a b  + 14280a b )x
--R               +
--R                       4 4         5 3         6 2  4
--R                 (8320a b  - 20800a b  + 15600a b )x
--R               +
--R                     5 3         6 2        7   2        6 2        7         8
--R               (4608a b  - 11520a b  + 8640a b)x  + 1024a b  - 2560a b + 1920a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                  9        8      2 7  14            8       2 7       3 6  12
--R             (- 8b  + 20a b  - 15a b )x   + (- 280a b  + 700a b  - 525a b )x
--R           +
--R                     2 7        3 6        4 5  10

--R             (- 2072a b  + 5180a b  - 3885a b )x
--R           +
--R                     3 6         4 5         5 4  8
--R             (- 6664a b  + 16660a b  - 12495a b )x
--R           +
--R                      4 5         5 4         6 3  6
--R             (- 11264a b  + 28160a b  - 21120a b )x
--R           +
--R                      5 4         6 3         7 2  4
--R             (- 10496a b  + 26240a b  - 19680a b )x
--R           +
--R                     6 3         7 2        8   2        7 2        8         9
--R             (- 5120a b  + 12800a b  - 9600a b)x  - 1024a b  + 2560a b - 1920a
--R        *
--R           log
--R                            2            2  4               2  2  +-+
--R                      ((- 2b  - 2a b + 4a )x  + (- 8a b + 8a )x )\|a
--R                    +
--R                         2 4             2  2     2  +-------+
--R                      (4a x  + (4a b + 8a )x  + 8a )\|- b + a
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|b x  + a
--R                +
--R                        2         6       2            2  4               2  2
--R                      (b  - 2a b)x  + (- b  - 4a b - 4a )x  + (- 8a b - 8a )x
--R                    +
--R                          2
--R                      - 8a
--R                 *
--R                     +-------+ +-+
--R                    \|- b + a \|a
--R                +
--R                       2     2   6        2     2      3  4      2      3  2
--R                  (2a b  - 2a b)x  + (6a b  - 2a b - 4a )x  + (8a b - 8a )x
--R             /
--R                                                   +--------+
--R                         4             2  2     2  |   2
--R                  (4a b x  + (4a b + 8a )x  + 8a )\|b x  + a
--R                +
--R                      2 6       2         4               2  2     2  +-+
--R                  (- b x  + (- b  - 8a b)x  + (- 8a b - 8a )x  - 8a )\|a
--R       +
--R                    8        7     2 6  13          7       2 6       3 5  11
--R                 (8b  - 16a b  + 8a b )x   + (276a b  - 552a b  + 276a b )x
--R               +
--R                       2 6        3 5        4 4  9
--R                 (1935a b  - 3870a b  + 1935a b )x
--R               +

--R                       3 5         4 4        5 3  7
--R                 (5728a b  - 11456a b  + 5728a b )x
--R               +
--R                       4 4         5 3        6 2  5
--R                 (8544a b  - 17088a b  + 8544a b )x
--R               +
--R                       5 3         6 2        7   3
--R                 (6400a b  - 12800a b  + 6400a b)x
--R               +
--R                       6 2        7         8
--R                 (1920a b  - 3840a b + 1920a )x
--R            *
--R                      2x
--R               atan(------)
--R                     2
--R                    x  - 1
--R           +
--R                   7       2 6  12        2 6        3 5  10
--R             (72a b  - 114a b )x   + (766a b  - 1186a b )x
--R           +
--R                   3 5        4 4  8         4 4        5 3  6
--R             (2694a b  - 4080a b )x  + (4272a b  - 6336a b )x
--R           +
--R                   5 3        6 2  4        6 2        7   2
--R             (3168a b  - 4608a b )x  + (896a b  - 1280a b)x
--R        *
--R                      +--------+
--R            +-------+ |   2
--R           \|- b + a \|b x  + a
--R       +
--R                       8         7      2 6  13
--R                 (- 64b  + 128a b  - 64a b )x
--R               +
--R                          7        2 6       3 5  11
--R                 (- 864a b  + 1728a b  - 864a b )x
--R               +
--R                         2 6        3 5        4 4  9
--R                 (- 4056a b  + 8112a b  - 4056a b )x
--R               +
--R                         3 5         4 4        5 3  7
--R                 (- 9320a b  + 18640a b  - 9320a b )x
--R               +
--R                          4 4         5 3         6 2  5
--R                 (- 11504a b  + 23008a b  - 11504a b )x
--R               +
--R                         5 3         6 2        7   3
--R                 (- 7360a b  + 14720a b  - 7360a b)x
--R               +
--R                         6 2        7         8
--R                 (- 1920a b  + 3840a b - 1920a )x

--R            *
--R                      2x
--R               atan(------)
--R                     2
--R                    x  - 1
--R           +
--R                   8        7  14            7       2 6  12
--R             (- 10b  + 16a b )x   + (- 286a b  + 448a b )x
--R           +
--R                     2 6        3 5  10           3 5        4 4  8
--R             (- 1742a b  + 2672a b )x   + (- 4490a b  + 6752a b )x
--R           +
--R                     4 4        5 3  6           5 3        6 2  4
--R             (- 5744a b  + 8480a b )x  + (- 3616a b  + 5248a b )x
--R           +
--R                    6 2        7   2
--R             (- 896a b  + 1280a b)x
--R        *
--R            +-------+ +-+
--R           \|- b + a \|a
--R    /
--R                  3 8       4 7       5 6  12
--R             (240a b  - 480a b  + 240a b )x
--R           +
--R                   4 7        5 6        6 5  10
--R             (3120a b  - 6240a b  + 3120a b )x
--R           +
--R                    5 6         6 5         7 4  8
--R             (13680a b  - 27360a b  + 13680a b )x
--R           +
--R                    6 5         7 4         8 3  6
--R             (28560a b  - 57120a b  + 28560a b )x
--R           +
--R                    7 4         8 3         9 2  4
--R             (31200a b  - 62400a b  + 31200a b )x
--R           +
--R                  8 3         9 2         10   2        9 2        10         11
--R           (17280a b  - 34560a b  + 17280a  b)x  + 3840a b  - 7680a  b + 3840a
--R        *
--R                          +--------+
--R            +-------+ +-+ |   2
--R           \|- b + a \|a \|b x  + a
--R       +
--R                   3 9      4 8      5 7  14
--R             (- 30a b  + 60a b  - 30a b )x
--R           +
--R                     4 8        5 7        6 6  12
--R             (- 1050a b  + 2100a b  - 1050a b )x
--R           +
--R                     5 7         6 6        7 5  10

--R             (- 7770a b  + 15540a b  - 7770a b )x
--R           +
--R                      6 6         7 5         8 4  8
--R             (- 24990a b  + 49980a b  - 24990a b )x
--R           +
--R                      7 5         8 4         9 3  6
--R             (- 42240a b  + 84480a b  - 42240a b )x
--R           +
--R                      8 4         9 3         10 2  4
--R             (- 39360a b  + 78720a b  - 39360a  b )x
--R           +
--R                      9 3         10 2         11   2        10 2        11
--R             (- 19200a b  + 38400a  b  - 19200a  b)x  - 3840a  b  + 7680a  b
--R           +
--R                    12
--R             - 3840a
--R        *
--R            +-------+
--R           \|- b + a
--R     ,
--R
--R                     8         7       2 6  12
--R                 (64b  - 160a b  + 120a b )x
--R               +
--R                        7        2 6        3 5  10
--R                 (832a b  - 2080a b  + 1560a b )x
--R               +
--R                       2 6        3 5        4 4  8
--R                 (3648a b  - 9120a b  + 6840a b )x
--R               +
--R                       3 5         4 4         5 3  6
--R                 (7616a b  - 19040a b  + 14280a b )x
--R               +
--R                       4 4         5 3         6 2  4
--R                 (8320a b  - 20800a b  + 15600a b )x
--R               +
--R                     5 3         6 2        7   2        6 2        7         8
--R               (4608a b  - 11520a b  + 8640a b)x  + 1024a b  - 2560a b + 1920a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                  9        8      2 7  14            8       2 7       3 6  12
--R             (- 8b  + 20a b  - 15a b )x   + (- 280a b  + 700a b  - 525a b )x
--R           +
--R                     2 7        3 6        4 5  10
--R             (- 2072a b  + 5180a b  - 3885a b )x
--R           +
--R                     3 6         4 5         5 4  8

--R             (- 6664a b  + 16660a b  - 12495a b )x
--R           +
--R                      4 5         5 4         6 3  6
--R             (- 11264a b  + 28160a b  - 21120a b )x
--R           +
--R                      5 4         6 3         7 2  4
--R             (- 10496a b  + 26240a b  - 19680a b )x
--R           +
--R                     6 3         7 2        8   2        7 2        8         9
--R             (- 5120a b  + 12800a b  - 9600a b)x  - 1024a b  + 2560a b - 1920a
--R        *
--R                                +--------+
--R                      2 +-----+ |   2             4     2  +-+ +-----+
--R                    2x \|b - a \|b x  + a  + (- 2x  - 2x )\|a \|b - a
--R           atan(---------------------------------------------------------)
--R                              +--------+
--R                   2      +-+ |   2                 4              2
--R                (2x  + 2)\|a \|b x  + a  + (b - 2a)x  + (- b - 2a)x  - 2a
--R       +
--R                    8        7     2 6  13          7       2 6       3 5  11
--R                 (8b  - 16a b  + 8a b )x   + (276a b  - 552a b  + 276a b )x
--R               +
--R                       2 6        3 5        4 4  9
--R                 (1935a b  - 3870a b  + 1935a b )x
--R               +
--R                       3 5         4 4        5 3  7
--R                 (5728a b  - 11456a b  + 5728a b )x
--R               +
--R                       4 4         5 3        6 2  5
--R                 (8544a b  - 17088a b  + 8544a b )x
--R               +
--R                       5 3         6 2        7   3
--R                 (6400a b  - 12800a b  + 6400a b)x
--R               +
--R                       6 2        7         8
--R                 (1920a b  - 3840a b + 1920a )x
--R            *
--R                      2x
--R               atan(------)
--R                     2
--R                    x  - 1
--R           +
--R                   7       2 6  12        2 6        3 5  10
--R             (72a b  - 114a b )x   + (766a b  - 1186a b )x
--R           +
--R                   3 5        4 4  8         4 4        5 3  6
--R             (2694a b  - 4080a b )x  + (4272a b  - 6336a b )x
--R           +
--R                   5 3        6 2  4        6 2        7   2
--R             (3168a b  - 4608a b )x  + (896a b  - 1280a b)x

--R        *
--R                    +--------+
--R            +-----+ |   2
--R           \|b - a \|b x  + a
--R       +
--R                       8         7      2 6  13
--R                 (- 64b  + 128a b  - 64a b )x
--R               +
--R                          7        2 6       3 5  11
--R                 (- 864a b  + 1728a b  - 864a b )x
--R               +
--R                         2 6        3 5        4 4  9
--R                 (- 4056a b  + 8112a b  - 4056a b )x
--R               +
--R                         3 5         4 4        5 3  7
--R                 (- 9320a b  + 18640a b  - 9320a b )x
--R               +
--R                          4 4         5 3         6 2  5
--R                 (- 11504a b  + 23008a b  - 11504a b )x
--R               +
--R                         5 3         6 2        7   3
--R                 (- 7360a b  + 14720a b  - 7360a b)x
--R               +
--R                         6 2        7         8
--R                 (- 1920a b  + 3840a b - 1920a )x
--R            *
--R                      2x
--R               atan(------)
--R                     2
--R                    x  - 1
--R           +
--R                   8        7  14            7       2 6  12
--R             (- 10b  + 16a b )x   + (- 286a b  + 448a b )x
--R           +
--R                     2 6        3 5  10           3 5        4 4  8
--R             (- 1742a b  + 2672a b )x   + (- 4490a b  + 6752a b )x
--R           +
--R                     4 4        5 3  6           5 3        6 2  4
--R             (- 5744a b  + 8480a b )x  + (- 3616a b  + 5248a b )x
--R           +
--R                    6 2        7   2
--R             (- 896a b  + 1280a b)x
--R        *
--R            +-+ +-----+
--R           \|a \|b - a
--R    /
--R                  3 8       4 7       5 6  12
--R             (240a b  - 480a b  + 240a b )x
--R           +
--R                   4 7        5 6        6 5  10

--R             (3120a b  - 6240a b  + 3120a b )x
--R           +
--R                    5 6         6 5         7 4  8
--R             (13680a b  - 27360a b  + 13680a b )x
--R           +
--R                    6 5         7 4         8 3  6
--R             (28560a b  - 57120a b  + 28560a b )x
--R           +
--R                    7 4         8 3         9 2  4
--R             (31200a b  - 62400a b  + 31200a b )x
--R           +
--R                  8 3         9 2         10   2        9 2        10         11
--R           (17280a b  - 34560a b  + 17280a  b)x  + 3840a b  - 7680a  b + 3840a
--R        *
--R                        +--------+
--R            +-+ +-----+ |   2
--R           \|a \|b - a \|b x  + a
--R       +
--R                   3 9      4 8      5 7  14
--R             (- 30a b  + 60a b  - 30a b )x
--R           +
--R                     4 8        5 7        6 6  12
--R             (- 1050a b  + 2100a b  - 1050a b )x
--R           +
--R                     5 7         6 6        7 5  10
--R             (- 7770a b  + 15540a b  - 7770a b )x
--R           +
--R                      6 6         7 5         8 4  8
--R             (- 24990a b  + 49980a b  - 24990a b )x
--R           +
--R                      7 5         8 4         9 3  6
--R             (- 42240a b  + 84480a b  - 42240a b )x
--R           +
--R                      8 4         9 3         10 2  4
--R             (- 39360a b  + 78720a b  - 39360a  b )x
--R           +
--R                      9 3         10 2         11   2        10 2        11
--R             (- 19200a b  + 38400a  b  - 19200a  b)x  - 3840a  b  + 7680a  b
--R           +
--R                    12
--R             - 3840a
--R        *
--R            +-----+
--R           \|b - a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 42
--S 43 of 477
m0007a:= a0007.1-r0007

--R
--R
--R   (28)
--R                  8        7      2 6  12          7       2 6       3 5  10
--R               (8b  - 20a b  + 15a b )x   + (272a b  - 680a b  + 510a b )x
--R             +
--R                     2 6        3 5        4 4  8
--R               (1800a b  - 4500a b  + 3375a b )x
--R             +
--R                     3 5         4 4        5 3  6
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--R             +
--R                     4 4         5 3         6 2  4
--R               (6400a b  - 16000a b  + 12000a b )x
--R             +
--R                     5 3         6 2        7   2        6 2        7         8
--R               (4096a b  - 10240a b  + 7680a b)x  + 1024a b  - 2560a b + 1920a
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                     8         7       2 6  12
--R               (- 64b  + 160a b  - 120a b )x
--R             +
--R                        7        2 6        3 5  10
--R               (- 832a b  + 2080a b  - 1560a b )x
--R             +
--R                       2 6        3 5        4 4  8
--R               (- 3648a b  + 9120a b  - 6840a b )x
--R             +
--R                       3 5         4 4         5 3  6
--R               (- 7616a b  + 19040a b  - 14280a b )x
--R             +
--R                       4 4         5 3         6 2  4
--R               (- 8320a b  + 20800a b  - 15600a b )x
--R             +
--R                     5 3         6 2        7   2        6 2        7         8
--R             (- 4608a b  + 11520a b  - 8640a b)x  - 1024a b  + 2560a b - 1920a
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R         log
--R                          2            2  4               2  2  +-+
--R                    ((- 2b  - 2a b + 4a )x  + (- 8a b + 8a )x )\|a
--R                  +
--R                       2 4             2  2     2  +-------+
--R                    (4a x  + (4a b + 8a )x  + 8a )\|- b + a
--R               *

--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R              +
--R                        2         6       2            2  4               2  2
--R                      (b  - 2a b)x  + (- b  - 4a b - 4a )x  + (- 8a b - 8a )x
--R                    +
--R                          2
--R                      - 8a
--R               *
--R                   +-------+ +-+
--R                  \|- b + a \|a
--R              +
--R                     2     2   6        2     2      3  4      2      3  2
--R                (2a b  - 2a b)x  + (6a b  - 2a b - 4a )x  + (8a b - 8a )x
--R           /
--R                                                 +--------+
--R                       4             2  2     2  |   2
--R                (4a b x  + (4a b + 8a )x  + 8a )\|b x  + a
--R              +
--R                    2 6       2         4               2  2     2  +-+
--R                (- b x  + (- b  - 8a b)x  + (- 8a b - 8a )x  - 8a )\|a
--R     +
--R                     8        7      2 6  12
--R               (- 16b  + 40a b  - 30a b )x
--R             +
--R                        7        2 6        3 5  10
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--R             +
--R                       2 6        3 5        4 4  8
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--R             +
--R                       3 5         4 4         5 3  6
--R               (- 9728a b  + 24320a b  - 18240a b )x
--R             +
--R                        4 4         5 3         6 2  4
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--R             +
--R                     5 3         6 2         7   2        6 2        7         8
--R             (- 8192a b  + 20480a b  - 15360a b)x  - 2048a b  + 5120a b - 3840a
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                    8         7       2 6  12
--R               (128b  - 320a b  + 240a b )x
--R             +
--R                       7        2 6        3 5  10
--R               (1664a b  - 4160a b  + 3120a b )x

--R             +
--R                     2 6         3 5         4 4  8
--R               (7296a b  - 18240a b  + 13680a b )x
--R             +
--R                      3 5         4 4         5 3  6
--R               (15232a b  - 38080a b  + 28560a b )x
--R             +
--R                      4 4         5 3         6 2  4
--R               (16640a b  - 41600a b  + 31200a b )x
--R             +
--R                   5 3         6 2         7   2        6 2        7         8
--R             (9216a b  - 23040a b  + 17280a b)x  + 2048a b  - 5120a b + 3840a
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                 +-------+
--R                \|- b + a
--R     +
--R                    7         6       2 5  11
--R               (128b  - 256a b  + 128a b )x
--R             +
--R                       6        2 5        3 4  9
--R               (1600a b  - 3200a b  + 1600a b )x
--R             +
--R                     2 5         3 4        4 3  7
--R               (6512a b  - 13024a b  + 6512a b )x
--R             +
--R                      3 4         4 3         5 2  5
--R               (12128a b  - 24256a b  + 12128a b )x
--R             +
--R                      4 3         5 2         6   3
--R               (10880a b  - 21760a b  + 10880a b)x
--R             +
--R                     5 2        6         7
--R               (3840a b  - 7680a b + 3840a )x
--R          *
--R             atan(x)
--R         +
--R                   7         6      2 5  11          6        2 5       3 4  9
--R               (64b  - 128a b  + 64a b )x   + (800a b  - 1600a b  + 800a b )x
--R             +
--R                     2 5        3 4        4 3  7
--R               (3256a b  - 6512a b  + 3256a b )x
--R             +
--R                     3 4         4 3        5 2  5

--R               (6064a b  - 12128a b  + 6064a b )x
--R             +
--R                   4 3         5 2        6   3         5 2        6         7
--R             (5440a b  - 10880a b  + 5440a b)x  + (1920a b  - 3840a b + 1920a )x
--R          *
--R                    2x
--R             atan(------)
--R                   2
--R                  x  - 1
--R         +
--R               7        6  12          6       2 5  10         2 5        3 4  8
--R           (10b  - 16a b )x   + (340a b  - 544a b )x   + (2250a b  - 3600a b )x
--R         +
--R                 3 4        4 3  6         4 3         5 2  4
--R           (6080a b  - 9728a b )x  + (8000a b  - 12800a b )x
--R         +
--R                 5 2        6   2        6         7
--R           (5120a b  - 8192a b)x  + 1280a b - 2048a
--R      *
--R                        +--------+
--R          +-------+ +-+ |   2
--R         \|- b + a \|a \|b x  + a
--R     +
--R                     8        7      2 6  13
--R               (- 16b  + 32a b  - 16a b )x
--R             +
--R                        7        2 6       3 5  11
--R               (- 552a b  + 1104a b  - 552a b )x
--R             +
--R                       2 6        3 5        4 4  9
--R               (- 3870a b  + 7740a b  - 3870a b )x
--R             +
--R                        3 5         4 4         5 3  7
--R               (- 11456a b  + 22912a b  - 11456a b )x
--R             +
--R                        4 4         5 3         6 2  5
--R               (- 17088a b  + 34176a b  - 17088a b )x
--R             +
--R                        5 3         6 2         7   3
--R               (- 12800a b  + 25600a b  - 12800a b)x
--R             +
--R                       6 2        7         8
--R               (- 3840a b  + 7680a b - 3840a )x
--R          *
--R             atan(x)
--R         +
--R                    8        7     2 6  13            7       2 6       3 5  11
--R               (- 8b  + 16a b  - 8a b )x   + (- 276a b  + 552a b  - 276a b )x
--R             +
--R                       2 6        3 5        4 4  9

--R               (- 1935a b  + 3870a b  - 1935a b )x
--R             +
--R                       3 5         4 4        5 3  7
--R               (- 5728a b  + 11456a b  - 5728a b )x
--R             +
--R                       4 4         5 3        6 2  5
--R               (- 8544a b  + 17088a b  - 8544a b )x
--R             +
--R                       5 3         6 2        7   3
--R               (- 6400a b  + 12800a b  - 6400a b)x
--R             +
--R                       6 2        7         8
--R               (- 1920a b  + 3840a b - 1920a )x
--R          *
--R                    2x
--R             atan(------)
--R                   2
--R                  x  - 1
--R         +
--R                   7       2 6  12           2 6        3 5  10
--R           (- 80a b  + 128a b )x   + (- 1040a b  + 1664a b )x
--R         +
--R                   3 5        4 4  8           4 4         5 3  6
--R           (- 4560a b  + 7296a b )x  + (- 9520a b  + 15232a b )x
--R         +
--R                    5 3         6 2  4           6 2        7   2        7
--R           (- 10400a b  + 16640a b )x  + (- 5760a b  + 9216a b)x  - 1280a b
--R         +
--R                8
--R           2048a
--R      *
--R          +-------+
--R         \|- b + a
--R  /
--R               3 8      4 7      5 6  12         4 7        5 6        6 5  10
--R           (30a b  - 60a b  + 30a b )x   + (1020a b  - 2040a b  + 1020a b )x
--R         +
--R                 5 6         6 5        7 4  8
--R           (6750a b  - 13500a b  + 6750a b )x
--R         +
--R                  6 5         7 4         8 3  6
--R           (18240a b  - 36480a b  + 18240a b )x
--R         +
--R                  7 4         8 3         9 2  4
--R           (24000a b  - 48000a b  + 24000a b )x
--R         +
--R                8 3         9 2         10   2        9 2        10         11
--R         (15360a b  - 30720a b  + 15360a  b)x  + 3840a b  - 7680a  b + 3840a
--R      *
--R                    +--------+

--R          +-------+ |   2
--R         \|- b + a \|b x  + a
--R     +
--R                  3 8       4 7       5 6  12
--R           (- 240a b  + 480a b  - 240a b )x
--R         +
--R                   4 7        5 6        6 5  10
--R           (- 3120a b  + 6240a b  - 3120a b )x
--R         +
--R                    5 6         6 5         7 4  8
--R           (- 13680a b  + 27360a b  - 13680a b )x
--R         +
--R                    6 5         7 4         8 3  6
--R           (- 28560a b  + 57120a b  - 28560a b )x
--R         +
--R                    7 4         8 3         9 2  4
--R           (- 31200a b  + 62400a b  - 31200a b )x
--R         +
--R                  8 3         9 2         10   2        9 2        10         11
--R         (- 17280a b  + 34560a b  - 17280a  b)x  - 3840a b  + 7680a  b - 3840a
--R      *
--R          +-------+ +-+
--R         \|- b + a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 43
--S 44 of 477
d0007a:= D(m0007a,x)
--R
--R
--R                                       2x
--R                   - 2atan(x) - atan(------)
--R                                      2
--R                                     x  - 1
--R   (29)  --------------------------------------------
--R                                           +--------+
--R            3 6       2 4     2   2     3  |   2
--R         (2b x  + 6a b x  + 6a b x  + 2a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 of 477
m0007b:= a0007.2-r0007
--R
--R
--R   (30)
--R                     8        7      2 6  12
--R               (- 16b  + 40a b  - 30a b )x
--R             +
--R                        7        2 6        3 5  10

--R               (- 544a b  + 1360a b  - 1020a b )x
--R             +
--R                       2 6        3 5        4 4  8
--R               (- 3600a b  + 9000a b  - 6750a b )x
--R             +
--R                       3 5         4 4         5 3  6
--R               (- 9728a b  + 24320a b  - 18240a b )x
--R             +
--R                        4 4         5 3         6 2  4
--R               (- 12800a b  + 32000a b  - 24000a b )x
--R             +
--R                     5 3         6 2         7   2        6 2        7         8
--R             (- 8192a b  + 20480a b  - 15360a b)x  - 2048a b  + 5120a b - 3840a
--R          *
--R                      +--------+
--R              +-----+ |   2
--R             \|b - a \|b x  + a
--R         +
--R                    8         7       2 6  12
--R               (128b  - 320a b  + 240a b )x
--R             +
--R                       7        2 6        3 5  10
--R               (1664a b  - 4160a b  + 3120a b )x
--R             +
--R                     2 6         3 5         4 4  8
--R               (7296a b  - 18240a b  + 13680a b )x
--R             +
--R                      3 5         4 4         5 3  6
--R               (15232a b  - 38080a b  + 28560a b )x
--R             +
--R                      4 4         5 3         6 2  4
--R               (16640a b  - 41600a b  + 31200a b )x
--R             +
--R                   5 3         6 2         7   2        6 2        7         8
--R             (9216a b  - 23040a b  + 17280a b)x  + 2048a b  - 5120a b + 3840a
--R          *
--R              +-+ +-----+
--R             \|a \|b - a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                 +-------+
--R                \|- b + a
--R     +
--R                  8        7      2 6  12          7       2 6       3 5  10
--R               (8b  - 20a b  + 15a b )x   + (272a b  - 680a b  + 510a b )x
--R             +
--R                     2 6        3 5        4 4  8

--R               (1800a b  - 4500a b  + 3375a b )x
--R             +
--R                     3 5         4 4        5 3  6
--R               (4864a b  - 12160a b  + 9120a b )x
--R             +
--R                     4 4         5 3         6 2  4
--R               (6400a b  - 16000a b  + 12000a b )x
--R             +
--R                     5 3         6 2        7   2        6 2        7         8
--R               (4096a b  - 10240a b  + 7680a b)x  + 1024a b  - 2560a b + 1920a
--R          *
--R                        +--------+
--R              +-------+ |   2
--R             \|- b + a \|b x  + a
--R         +
--R                     8         7       2 6  12
--R               (- 64b  + 160a b  - 120a b )x
--R             +
--R                        7        2 6        3 5  10
--R               (- 832a b  + 2080a b  - 1560a b )x
--R             +
--R                       2 6        3 5        4 4  8
--R               (- 3648a b  + 9120a b  - 6840a b )x
--R             +
--R                       3 5         4 4         5 3  6
--R               (- 7616a b  + 19040a b  - 14280a b )x
--R             +
--R                       4 4         5 3         6 2  4
--R               (- 8320a b  + 20800a b  - 15600a b )x
--R             +
--R                     5 3         6 2        7   2        6 2        7         8
--R             (- 4608a b  + 11520a b  - 8640a b)x  - 1024a b  + 2560a b - 1920a
--R          *
--R              +-------+ +-+
--R             \|- b + a \|a
--R      *
--R                              +--------+
--R                    2 +-----+ |   2             4     2  +-+ +-----+
--R                  2x \|b - a \|b x  + a  + (- 2x  - 2x )\|a \|b - a
--R         atan(---------------------------------------------------------)
--R                            +--------+
--R                 2      +-+ |   2                 4              2
--R              (2x  + 2)\|a \|b x  + a  + (b - 2a)x  + (- b - 2a)x  - 2a
--R     +
--R                    7         6       2 5  11
--R               (128b  - 256a b  + 128a b )x
--R             +
--R                       6        2 5        3 4  9
--R               (1600a b  - 3200a b  + 1600a b )x
--R             +

--R                     2 5         3 4        4 3  7
--R               (6512a b  - 13024a b  + 6512a b )x
--R             +
--R                      3 4         4 3         5 2  5
--R               (12128a b  - 24256a b  + 12128a b )x
--R             +
--R                      4 3         5 2         6   3
--R               (10880a b  - 21760a b  + 10880a b)x
--R             +
--R                     5 2        6         7
--R               (3840a b  - 7680a b + 3840a )x
--R          *
--R             atan(x)
--R         +
--R                   7         6      2 5  11          6        2 5       3 4  9
--R               (64b  - 128a b  + 64a b )x   + (800a b  - 1600a b  + 800a b )x
--R             +
--R                     2 5        3 4        4 3  7
--R               (3256a b  - 6512a b  + 3256a b )x
--R             +
--R                     3 4         4 3        5 2  5
--R               (6064a b  - 12128a b  + 6064a b )x
--R             +
--R                   4 3         5 2        6   3         5 2        6         7
--R             (5440a b  - 10880a b  + 5440a b)x  + (1920a b  - 3840a b + 1920a )x
--R          *
--R                    2x
--R             atan(------)
--R                   2
--R                  x  - 1
--R         +
--R               7        6  12          6       2 5  10         2 5        3 4  8
--R           (10b  - 16a b )x   + (340a b  - 544a b )x   + (2250a b  - 3600a b )x
--R         +
--R                 3 4        4 3  6         4 3         5 2  4
--R           (6080a b  - 9728a b )x  + (8000a b  - 12800a b )x
--R         +
--R                 5 2        6   2        6         7
--R           (5120a b  - 8192a b)x  + 1280a b - 2048a
--R      *
--R                                +--------+
--R          +-------+ +-+ +-----+ |   2
--R         \|- b + a \|a \|b - a \|b x  + a
--R     +
--R                     8        7      2 6  13
--R               (- 16b  + 32a b  - 16a b )x
--R             +
--R                        7        2 6       3 5  11
--R               (- 552a b  + 1104a b  - 552a b )x
--R             +

--R                       2 6        3 5        4 4  9
--R               (- 3870a b  + 7740a b  - 3870a b )x
--R             +
--R                        3 5         4 4         5 3  7
--R               (- 11456a b  + 22912a b  - 11456a b )x
--R             +
--R                        4 4         5 3         6 2  5
--R               (- 17088a b  + 34176a b  - 17088a b )x
--R             +
--R                        5 3         6 2         7   3
--R               (- 12800a b  + 25600a b  - 12800a b)x
--R             +
--R                       6 2        7         8
--R               (- 3840a b  + 7680a b - 3840a )x
--R          *
--R             atan(x)
--R         +
--R                    8        7     2 6  13            7       2 6       3 5  11
--R               (- 8b  + 16a b  - 8a b )x   + (- 276a b  + 552a b  - 276a b )x
--R             +
--R                       2 6        3 5        4 4  9
--R               (- 1935a b  + 3870a b  - 1935a b )x
--R             +
--R                       3 5         4 4        5 3  7
--R               (- 5728a b  + 11456a b  - 5728a b )x
--R             +
--R                       4 4         5 3        6 2  5
--R               (- 8544a b  + 17088a b  - 8544a b )x
--R             +
--R                       5 3         6 2        7   3
--R               (- 6400a b  + 12800a b  - 6400a b)x
--R             +
--R                       6 2        7         8
--R               (- 1920a b  + 3840a b - 1920a )x
--R          *
--R                    2x
--R             atan(------)
--R                   2
--R                  x  - 1
--R         +
--R                   7       2 6  12           2 6        3 5  10
--R           (- 80a b  + 128a b )x   + (- 1040a b  + 1664a b )x
--R         +
--R                   3 5        4 4  8           4 4         5 3  6
--R           (- 4560a b  + 7296a b )x  + (- 9520a b  + 15232a b )x
--R         +
--R                    5 3         6 2  4           6 2        7   2        7
--R           (- 10400a b  + 16640a b )x  + (- 5760a b  + 9216a b)x  - 1280a b
--R         +
--R                8

--R           2048a
--R      *
--R          +-------+ +-----+
--R         \|- b + a \|b - a
--R  /
--R               3 8      4 7      5 6  12         4 7        5 6        6 5  10
--R           (30a b  - 60a b  + 30a b )x   + (1020a b  - 2040a b  + 1020a b )x
--R         +
--R                 5 6         6 5        7 4  8
--R           (6750a b  - 13500a b  + 6750a b )x
--R         +
--R                  6 5         7 4         8 3  6
--R           (18240a b  - 36480a b  + 18240a b )x
--R         +
--R                  7 4         8 3         9 2  4
--R           (24000a b  - 48000a b  + 24000a b )x
--R         +
--R                8 3         9 2         10   2        9 2        10         11
--R         (15360a b  - 30720a b  + 15360a  b)x  + 3840a b  - 7680a  b + 3840a
--R      *
--R                            +--------+
--R          +-------+ +-----+ |   2
--R         \|- b + a \|b - a \|b x  + a
--R     +
--R                  3 8       4 7       5 6  12
--R           (- 240a b  + 480a b  - 240a b )x
--R         +
--R                   4 7        5 6        6 5  10
--R           (- 3120a b  + 6240a b  - 3120a b )x
--R         +
--R                    5 6         6 5         7 4  8
--R           (- 13680a b  + 27360a b  - 13680a b )x
--R         +
--R                    6 5         7 4         8 3  6
--R           (- 28560a b  + 57120a b  - 28560a b )x
--R         +
--R                    7 4         8 3         9 2  4
--R           (- 31200a b  + 62400a b  - 31200a b )x
--R         +
--R                  8 3         9 2         10   2        9 2        10         11
--R         (- 17280a b  + 34560a b  - 17280a  b)x  - 3840a b  + 7680a  b - 3840a
--R      *
--R          +-------+ +-+ +-----+
--R         \|- b + a \|a \|b - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
--S 46 of 477
d0007b:= D(m0007b,x)
--R

--R
--R                                       2x
--R                   - 2atan(x) - atan(------)
--R                                      2
--R                                     x  - 1
--R   (31)  --------------------------------------------
--R                                           +--------+
--R            3 6       2 4     2   2     3  |   2
--R         (2b x  + 6a b x  + 6a b x  + 2a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46
--S 47 of 477
t0008:= atan(x)*(a+a*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R   (32)  atan(x)\|a x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
--S 48 of 477
r0008:= -1/2/(1+x^2)^(1/2)*(a*(1+x^2))^(1/2)*((1+x^2)^(1/2)-_
        x*(1+x^2)^(1/2)*atan(x)+2*%i*atan(exp(1)^(%i*atan(x)))*_
        atan(x)-%i*polylog(2,-%i*exp(1)^(%i*atan(x)))+_
        %i*polylog(2,%i*exp(1)^(%i*atan(x))))
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 48
--S 49 of 477
a0008:= integrate(t0008,x)
--R
--R
--R            x          +----------+
--R          ++           |   2
--R   (33)   |   atan(%Q)\|(%Q  + 1)a d%Q

--R         ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 49
--S 50 of 477
--m0008:= a0008-r0008
--E 50
--S 51 of 477
--d0008:= D(m0008,x)
--E 51
--S 52 of 477
t0009:= atan(x)/(a+a*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R           atan(x)
--R   (34)  -----------
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52
--S 53 of 477
r0009:= -%i*(1+x^2)^(1/2)*(2*atan(exp(1)^(%i*atan(x)))*atan(x)-_
        polylog(2,-%i*exp(1)^(%i*atan(x)))+_
        polylog(2,%i*exp(1)^(%i*atan(x))))/(a*(1+x^2))^(1/2)
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 53
--S 54 of 477
a0009:= integrate(t0009,x)
--R
--R
--R            x
--R          ++     atan(%Q)

--R   (35)   |   ------------- d%Q
--R         ++    +----------+
--R               |   2
--R              \|(%Q  + 1)a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 54
--S 55 of 477
--m0009:= a0009-r0009
--E 55
--S 56 of 477
--d0009:= D(m0009,x)
--E 56
--S 57 of 477
t0010:= atan(x)/(a+a*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                atan(x)
--R   (36)  ---------------------
--R                    +--------+
--R             2      |   2
--R         (a x  + a)\|a x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
--S 58 of 477
r0010:= (1+atan(x)*x)/a/(a*(1+x^2))^(1/2)
--R
--R
--R         x atan(x) + 1
--R   (37)  -------------
--R            +--------+
--R            |   2
--R          a\|a x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 58
--S 59 of 477
a0010:= integrate(t0010,x)
--R
--R
--R                        +--------+
--R                  2x    |   2                    2x        2  +-+
--R         x atan(------)\|a x  + a  + (- x atan(------) - 2x )\|a
--R                 2                              2
--R                x  - 1                         x  - 1
--R   (38)  --------------------------------------------------------
--R                             +--------+

--R                         +-+ |   2          2 2     2
--R                      2a\|a \|a x  + a  - 2a x  - 2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 59
--S 60 of 477
m0010:= a0010-r0010
--R
--R
--R   (39)
--R                                                   +--------+
--R                              2x        2      +-+ |   2
--R       (2x atan(x) + x atan(------) + 2x  + 2)\|a \|a x  + a
--R                             2
--R                            x  - 1
--R     +
--R              3                        3              2x          2
--R       (- 2a x  - 2a x)atan(x) + (- a x  - a x)atan(------) - 2a x  - 2a
--R                                                     2
--R                                                    x  - 1
--R  /
--R                   +--------+
--R        2 2     2  |   2             2 2     2  +-+
--R     (2a x  + 2a )\|a x  + a  + (- 2a x  - 2a )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
--S 61 of 477
d0010:= D(m0010,x)
--R
--R
--R                             2x
--R         - 2atan(x) - atan(------)
--R                            2
--R                           x  - 1
--R   (40)  -------------------------
--R                       +--------+
--R               2       |   2
--R          (2a x  + 2a)\|a x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61
--S 62 of 477
t0011:= atan(x)/(a+a*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                     atan(x)
--R   (41)  ------------------------------
--R                             +--------+
--R           2 4     2 2    2  |   2

--R         (a x  + 2a x  + a )\|a x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
--S 63 of 477
r0011:= 1/9*(6+1/(1+x^2)+6*atan(x)*x+3*x*atan(x)/(1+x^2))/a^2/(a*(1+x^2))^(1/2)
--R
--R
--R            3                  2
--R         (6x  + 9x)atan(x) + 6x  + 7
--R   (42)  ---------------------------
--R                         +--------+
--R              2 2     2  |   2
--R           (9a x  + 9a )\|a x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 63
--S 64 of 477
a0011:= integrate(t0011,x)
--R
--R
--R   (43)
--R                                                      +--------+
--R           5      3              2x         4      2  |   2
--R       ((6x  + 33x  + 36x)atan(------) + 30x  + 36x )\|a x  + a
--R                                2
--R                               x  - 1
--R     +
--R              5      3              2x         6      4      2  +-+
--R       ((- 18x  - 51x  - 36x)atan(------) - 14x  - 48x  - 36x )\|a
--R                                   2
--R                                  x  - 1
--R  /
--R                                     +--------+
--R           2 4       2 2      2  +-+ |   2           3 6       3 4       3 2
--R       (54a x  + 126a x  + 72a )\|a \|a x  + a  - 18a x  - 108a x  - 162a x
--R     +
--R            3
--R       - 72a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 64
--S 65 of 477
m0011:= a0011-r0011
--R
--R
--R   (44)
--R               5       3                     5      3              2x         6
--R           (36x  + 102x  + 72x)atan(x) + (18x  + 51x  + 36x)atan(------) + 14x
--R                                                                  2

--R                                                                 x  - 1
--R         +
--R              4       2
--R           84x  + 126x  + 56
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|a x  + a
--R     +
--R               7        5         3
--R       (- 12a x  - 78a x  - 138a x  - 72a x)atan(x)
--R     +
--R              7        5        3                2x           6         4
--R       (- 6a x  - 39a x  - 69a x  - 36a x)atan(------) - 42a x  - 140a x
--R                                                2
--R                                               x  - 1
--R     +
--R               2
--R       - 154a x  - 56a
--R  /
--R                                           +--------+
--R           3 6       3 4       3 2      3  |   2
--R       (18a x  + 108a x  + 162a x  + 72a )\|a x  + a
--R     +
--R             3 6       3 4       3 2      3  +-+
--R       (- 54a x  - 180a x  - 198a x  - 72a )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65
--S 66 of 477
d0011:= D(m0011,x)
--R
--R
--R                                 2x
--R             - 2atan(x) - atan(------)
--R                                2
--R                               x  - 1
--R   (45)  --------------------------------
--R                               +--------+
--R            2 4     2 2     2  |   2
--R         (2a x  + 4a x  + 2a )\|a x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
--S 67 of 477
t0012:= atan(x)/(a+a*x^2)^(7/2)
--R
--R
--R                         atan(x)
--R   (46)  --------------------------------------

--R                                     +--------+
--R           3 6     3 4     3 2    3  |   2
--R         (a x  + 3a x  + 3a x  + a )\|a x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67
--S 68 of 477
r0012:= 1/225*(149+120*x^4+260*x^2+225*atan(x)*x+120*atan(x)*x^5+_
        300*atan(x)*x^3)/(1+x^2)^2/a^3/(a*(1+x^2))^(1/2)
--R
--R
--R              5       3                      4       2
--R         (120x  + 300x  + 225x)atan(x) + 120x  + 260x  + 149
--R   (47)  ---------------------------------------------------
--R                                            +--------+
--R                     3 4       3 2       3  |   2
--R                (225a x  + 450a x  + 225a )\|a x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 68
--S 69 of 477
a0012:= integrate(t0012,x)
--R
--R
--R   (48)
--R                9        7        5        3                2x           8
--R           (120x  + 1740x  + 5745x  + 7500x  + 3600x)atan(------) + 1250x
--R                                                           2
--R                                                          x  - 1
--R         +
--R                6        4        2
--R           5540x  + 7800x  + 3600x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + a
--R     +
--R                  9        7        5        3                2x          10
--R           (- 600x  - 3900x  - 9045x  - 9300x  - 3600x)atan(------) - 298x
--R                                                             2
--R                                                            x  - 1
--R         +
--R                  8        6        4        2
--R           - 3270x  - 8990x  - 9600x  - 3600x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                                                   +--------+
--R             3 8         3 6         3 4         3 2        3  +-+ |   2

--R       (2250a x  + 13500a x  + 27450a x  + 23400a x  + 7200a )\|a \|a x  + a
--R     +
--R             4 10        4 8         4 6         4 4         4 2        4
--R       - 450a x   - 6750a x  - 24750a x  - 38250a x  - 27000a x  - 7200a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 69
--S 70 of 477
m0012:= a0012-r0012
--R
--R
--R   (49)
--R                 9        7         5         3
--R           (1200x  + 7800x  + 18090x  + 18600x  + 7200x)atan(x)
--R         +
--R                9        7        5        3                2x          10
--R           (600x  + 3900x  + 9045x  + 9300x  + 3600x)atan(------) + 298x
--R                                                           2
--R                                                          x  - 1
--R         +
--R                8         6         4         2
--R           4470x  + 16390x  + 25330x  + 17880x  + 4768
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|a x  + a
--R     +
--R                  11          9           7           5           3
--R         (- 240a x   - 3720a x  - 14970a x  - 26490a x  - 22200a x  - 7200a x)
--R      *
--R         atan(x)
--R     +
--R                  11          9          7           5           3
--R         (- 120a x   - 1860a x  - 7485a x  - 13245a x  - 11100a x  - 3600a x)
--R      *
--R                2x
--R         atan(------)
--R               2
--R              x  - 1
--R     +
--R                10           8           6           4           2
--R       - 1490a x   - 10430a x  - 27118a x  - 33674a x  - 20264a x  - 4768a
--R  /
--R              4 10        4 8         4 6         4 4         4 2        4
--R         (450a x   + 6750a x  + 24750a x  + 38250a x  + 27000a x  + 7200a )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + a
--R     +

--R             4 10         4 8         4 6         4 4         4 2        4  +-+
--R     (- 2250a x   - 15750a x  - 40950a x  - 50850a x  - 30600a x  - 7200a )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 70
--S 71 of 477
d0012:= D(m0012,x)
--R
--R
--R                                     2x
--R                 - 2atan(x) - atan(------)
--R                                    2
--R                                   x  - 1
--R   (50)  ----------------------------------------
--R                                       +--------+
--R            3 6     3 4     3 2     3  |   2
--R         (2a x  + 6a x  + 6a x  + 2a )\|a x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71
--S 72 of 477
t0013:= atan(x^(1/2))/x
--R
--R
--R               +-+
--R         atan(\|x )
--R   (51)  ----------
--R              x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
--S 73 of 477
r0013:= %i*polylog(2,-%i*x^(1/2))-%i*polylog(2,%i*x^(1/2))
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 73
--S 74 of 477

a0013:= integrate(t0013,x)
--R
--R
--R            x       +--+
--R          ++  atan(\|%Q )
--R   (52)   |   ----------- d%Q
--R         ++        %Q
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 74
--S 75 of 477
--m0013:= a0013-r0013
--E 75
--S 76 of 477
--d0013:= D(m0013,x)
--E 76
--S 77 of 477
t0014:= acot(a*x)/x
--R
--R
--R         acot(a x)
--R   (53)  ---------
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 77
--S 78 of 477
r0014:= -1/2*%i*polylog(2,-%i/a/x)+1/2*%i*polylog(2,%i/a/x)
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                   Fraction(Polynomial(Complex(Integer)))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 78
--S 79 of 477
a0014:= integrate(t0014,x)
--R
--R

--R            x
--R          ++  acot(%Q a)
--R   (54)   |   ---------- d%Q
--R         ++       %Q
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 79
--S 80 of 477
--m0014:= a0014-r0014
--E 80
--S 81 of 477
--d0014:= D(m0014,x)
--E 81
--S 82 of 477
t0015:= acot(1+x)/(2+2*x)
--R
--R
--R         acot(x + 1)
--R   (55)  -----------
--R            2x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 82
--S 83 of 477
r0015:= -1/4*%i*polylog(2,-%i/(1+x))+1/4*%i*polylog(2,%i/(1+x))
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                   Fraction(Polynomial(Complex(Integer)))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 83
--S 84 of 477
a0015:= integrate(t0015,x)
--R
--R
--R            x
--R          ++  acot(%Q + 1)
--R   (56)   |   ------------ d%Q

--R         ++      2%Q + 2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 84
--S 85 of 477
--m0015:= a0015-r0015
--E 85
--S 86 of 477
--d0015:= D(m0015,x)
--E 86
--S 87 of 477
t0016:= acot(a+b*x)/(a+b*x)
--R
--R
--R         acot(b x + a)
--R   (57)  -------------
--R            b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
--S 88 of 477
r0016:= -1/2*%i*(polylog(2,-%i/(a+b*x))-polylog(2,%i/(a+b*x)))/b
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                   Fraction(Polynomial(Complex(Integer)))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 88
--S 89 of 477
a0016:= integrate(t0016,x)
--R
--R
--R            x
--R          ++  acot(%Q b + a)
--R   (58)   |   -------------- d%Q
--R         ++      %Q b + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 89

--S 91 of 477
--d0016:= D(m0016,x)
--E 91
--S 92 of 477
t0017:= acot(x)/(1+x^2)^2
--R
--R
--R            acot(x)
--R   (59)  ------------
--R          4     2
--R         x  + 2x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92
--S 93 of 477
r0017:= -1/(4+4*x^2)+x*acot(x)/(2+2*x^2)-1/4*acot(x)^2
--R
--R
--R             2            2
--R         (- x  - 1)acot(x)  + 2x acot(x) - 1
--R   (60)  -----------------------------------
--R                         2
--R                       4x  + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 93
--S 94 of 477
a0017:= integrate(t0017,x)
--R
--R
--R             2            2x   2             2x
--R         (- x  - 1)atan(------)  + 4x atan(------) - 4
--R                         2                  2
--R                        x  - 1             x  - 1
--R   (61)  ---------------------------------------------
--R                              2
--R                           16x  + 16
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 94
--S 95 of 477
m0017:= a0017-r0017
--R
--R

--R   (62)
--R       2            2x   2             2x         2            2
--R   (- x  - 1)atan(------)  + 4x atan(------) + (4x  + 4)acot(x)  - 8x acot(x)
--R                   2                  2
--R                  x  - 1             x  - 1
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                       2
--R                                    16x  + 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 95
--S 96 of 477
d0017:= D(m0017,x)
--R
--R
--R                2x
--R         atan(------) - 2acot(x)
--R               2
--R              x  - 1
--R   (63)  -----------------------
--R                4     2
--R              2x  + 4x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
--S 97 of 477
t0018:= x*acot(x)/(1+x^2)
--R
--R
--R         x acot(x)
--R   (64)  ---------
--R            2
--R           x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97
--S 98 of 477
r0018:= 1/2*%i*acot(x)^2-acot(x)*log(1-exp(1)^(2*%i*acot(x)))+_
        1/2*%i*polylog(2,exp(1)^(2*%i*acot(x)))
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))

--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 98
--S 99 of 477
a0018:= integrate(t0018,x)
--R
--R
--R            x
--R          ++  %Q acot(%Q)
--R   (65)   |   ----------- d%Q
--R         ++       2
--R                %Q  + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 99
--S 100 of 477
--m0018:= a0018-r0018
--E 100
--S 101 of 477
--d0018:= D(m0018,x)
--E 101
--S 102 of 477
t0019:= acot(x)/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                acot(x)
--R   (66)  ---------------------
--R                    +--------+
--R             2      |   2
--R         (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
--S 103 of 477
r0019:= x*acot(x)/a/(a+b*x^2)^(1/2)-atanh((a+b*x^2)^(1/2)/(a-b)^(1/2))/_
        a/(a-b)^(1/2)
--R
--R
--R                             +--------+
--R            +--------+       |   2
--R            |   2           \|b x  + a               +-------+
--R         - \|b x  + a atanh(-----------) + x acot(x)\|- b + a
--R                              +-------+
--R                             \|- b + a
--R   (67)  -----------------------------------------------------
--R                                     +--------+

--R                           +-------+ |   2
--R                         a\|- b + a \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 103
--S 104 of 477
a0019:= integrate(t0019,x)
--R
--R
--R   (68)
--R   [
--R                 +--------+
--R             +-+ |   2           2
--R           (\|a \|b x  + a  - b x  - a)
--R        *
--R           log
--R                          2            2  4             2  2  +-+
--R                      ((2b  + 2a b - 4a )x  + (8a b - 8a )x )\|a
--R                    +
--R                         2 4             2  2     2  +-------+
--R                      (4a x  + (4a b + 8a )x  + 8a )\|- b + a
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|b x  + a
--R                +
--R                        2         6       2            2  4               2  2
--R                      (b  - 2a b)x  + (- b  - 4a b - 4a )x  + (- 8a b - 8a )x
--R                    +
--R                          2
--R                      - 8a
--R                 *
--R                     +-------+ +-+
--R                    \|- b + a \|a
--R                +
--R                       2     2   6          2     2      3  4        2      3  2
--R                (- 2a b  + 2a b)x  + (- 6a b  + 2a b + 4a )x  + (- 8a b + 8a )x
--R             /
--R                                                   +--------+
--R                         4             2  2     2  |   2
--R                  (4a b x  + (4a b + 8a )x  + 8a )\|b x  + a
--R                +
--R                      2 6       2         4               2  2     2  +-+
--R                  (- b x  + (- b  - 8a b)x  + (- 8a b - 8a )x  - 8a )\|a
--R       +
--R                                    +--------+
--R                    2x    +-------+ |   2                 2x    +-------+ +-+
--R         - x atan(------)\|- b + a \|b x  + a  + x atan(------)\|- b + a \|a
--R                   2                                     2
--R                  x  - 1                                x  - 1

--R    /
--R                        +--------+
--R          +-------+ +-+ |   2                 2     2  +-------+
--R       2a\|- b + a \|a \|b x  + a  + (- 2a b x  - 2a )\|- b + a
--R     ,
--R
--R                   +--------+
--R               +-+ |   2           2
--R           (- \|a \|b x  + a  + b x  + a)
--R        *
--R                                +--------+
--R                      2 +-----+ |   2             4     2  +-+ +-----+
--R                    2x \|b - a \|b x  + a  + (- 2x  - 2x )\|a \|b - a
--R           atan(---------------------------------------------------------)
--R                              +--------+
--R                   2      +-+ |   2                 4              2
--R                (2x  + 2)\|a \|b x  + a  + (b - 2a)x  + (- b - 2a)x  - 2a
--R       +
--R                                  +--------+
--R                    2x    +-----+ |   2                 2x    +-+ +-----+
--R         - x atan(------)\|b - a \|b x  + a  + x atan(------)\|a \|b - a
--R                   2                                   2
--R                  x  - 1                              x  - 1
--R    /
--R                      +--------+
--R          +-+ +-----+ |   2                 2     2  +-----+
--R       2a\|a \|b - a \|b x  + a  + (- 2a b x  - 2a )\|b - a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 104
--S 105 of 477
m0019a:= a0019.1-r0019
--R
--R
--R   (69)
--R                     +--------+
--R              2      |   2              2      +-+
--R         ((b x  + a)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|a )
--R      *
--R         log
--R                        2            2  4             2  2  +-+
--R                    ((2b  + 2a b - 4a )x  + (8a b - 8a )x )\|a
--R                  +
--R                       2 4             2  2     2  +-------+
--R                    (4a x  + (4a b + 8a )x  + 8a )\|- b + a
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a

--R              +
--R                        2         6       2            2  4               2  2
--R                      (b  - 2a b)x  + (- b  - 4a b - 4a )x  + (- 8a b - 8a )x
--R                    +
--R                          2
--R                      - 8a
--R               *
--R                   +-------+ +-+
--R                  \|- b + a \|a
--R              +
--R                     2     2   6          2     2      3  4        2      3  2
--R              (- 2a b  + 2a b)x  + (- 6a b  + 2a b + 4a )x  + (- 8a b + 8a )x
--R           /
--R                                                 +--------+
--R                       4             2  2     2  |   2
--R                (4a b x  + (4a b + 8a )x  + 8a )\|b x  + a
--R              +
--R                    2 6       2         4               2  2     2  +-+
--R                (- b x  + (- b  - 8a b)x  + (- 8a b - 8a )x  - 8a )\|a
--R     +
--R                                                            +--------+
--R                     +--------+                             |   2
--R             2       |   2               2       +-+       \|b x  + a
--R       ((2b x  + 2a)\|b x  + a  + (- 2b x  - 2a)\|a )atanh(-----------)
--R                                                             +-------+
--R                                                            \|- b + a
--R     +
--R                                                     +--------+
--R                   2x                  +-------+ +-+ |   2
--R       (- x atan(------) + 2x acot(x))\|- b + a \|a \|b x  + a
--R                  2
--R                 x  - 1
--R     +
--R            3              2x             3                 +-------+
--R       ((b x  + a x)atan(------) + (- 2b x  - 2a x)acot(x))\|- b + a
--R                          2
--R                         x  - 1
--R  /
--R                               +--------+
--R            2     2  +-------+ |   2                 2     2  +-------+ +-+
--R     (2a b x  + 2a )\|- b + a \|b x  + a  + (- 2a b x  - 2a )\|- b + a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
--S 106 of 477
d0019a:= D(m0019a,x)
--R
--R
--R                2x
--R         atan(------) - 2acot(x)

--R               2
--R              x  - 1
--R   (70)  -----------------------
--R                      +--------+
--R              2       |   2
--R         (2b x  + 2a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106
--S 107 of 477
m0019b:= a0019.2-r0019
--R
--R
--R   (71)
--R                               +--------+
--R               2       +-----+ |   2               2       +-+ +-----+
--R         ((2b x  + 2a)\|b - a \|b x  + a  + (- 2b x  - 2a)\|a \|b - a )
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                 +-------+
--R                \|- b + a
--R     +
--R                                 +--------+
--R                2      +-------+ |   2            2      +-------+ +-+
--R         ((- b x  - a)\|- b + a \|b x  + a  + (b x  + a)\|- b + a \|a )
--R      *
--R                              +--------+
--R                    2 +-----+ |   2             4     2  +-+ +-----+
--R                  2x \|b - a \|b x  + a  + (- 2x  - 2x )\|a \|b - a
--R         atan(---------------------------------------------------------)
--R                            +--------+
--R                 2      +-+ |   2                 4              2
--R              (2x  + 2)\|a \|b x  + a  + (b - 2a)x  + (- b - 2a)x  - 2a
--R     +
--R                                                             +--------+
--R                   2x                  +-------+ +-+ +-----+ |   2
--R       (- x atan(------) + 2x acot(x))\|- b + a \|a \|b - a \|b x  + a
--R                  2
--R                 x  - 1
--R     +
--R            3              2x             3                 +-------+ +-----+
--R       ((b x  + a x)atan(------) + (- 2b x  - 2a x)acot(x))\|- b + a \|b - a
--R                          2
--R                         x  - 1
--R  /
--R                                         +--------+
--R              2     2  +-------+ +-----+ |   2

--R       (2a b x  + 2a )\|- b + a \|b - a \|b x  + a
--R     +
--R                2     2  +-------+ +-+ +-----+
--R       (- 2a b x  - 2a )\|- b + a \|a \|b - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
--S 108 of 477
d0019b:= D(m0019b,x)
--R
--R
--R                2x
--R         atan(------) - 2acot(x)
--R               2
--R              x  - 1
--R   (72)  -----------------------
--R                      +--------+
--R              2       |   2
--R         (2b x  + 2a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 108
--S 109 of 477
t0020:= acot(x)/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                      acot(x)
--R   (73)  --------------------------------
--R                               +--------+
--R           2 4         2    2  |   2
--R         (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
--S 110 of 477
r0020:= 1/3/a/(a-b)/(a+b*x^2)^(1/2)+1/3*x*(3*a+2*b*x^2)*_
        acot(x)/a^2/(a+b*x^2)^(3/2)-1/3*(3*a-2*b)*_
        atanh((a+b*x^2)^(1/2)/(a-b)^(1/2))/a^2/(a-b)^(3/2)
--R
--R
--R   (74)
--R                                                        +--------+
--R                                       +--------+       |   2
--R             2         2            2  |   2           \|b x  + a
--R       ((- 2b  + 3a b)x  - 2a b + 3a )\|b x  + a atanh(-----------)
--R                                                         +-------+
--R                                                        \|- b + a
--R     +
--R            2         3             2                  2    2  +-------+
--R       (((2b  - 2a b)x  + (3a b - 3a )x)acot(x) - a b x  - a )\|- b + a

--R  /
--R                                               +--------+
--R         2 2     3   2     3      4  +-------+ |   2
--R     ((3a b  - 3a b)x  + 3a b - 3a )\|- b + a \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
--S 111 of 477
a0020:= integrate(t0020,x)
--R
--R
--R   (75)
--R   [
--R                    4        3  6         3      2 2  4       2 2      3   2
--R                 (8b  - 12a b )x  + (32a b  - 48a b )x  + (40a b  - 60a b)x
--R               +
--R                    3       4
--R                 16a b - 24a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                  5       4  8           4      2 3  6         2 3      3 2  4
--R             (- 2b  + 3a b )x  + (- 20a b  + 30a b )x  + (- 50a b  + 75a b )x
--R           +
--R                   3 2      4   2      4       5
--R             (- 48a b  + 72a b)x  - 16a b + 24a
--R        *
--R           log
--R                          2            2  4             2  2  +-+
--R                      ((2b  + 2a b - 4a )x  + (8a b - 8a )x )\|a
--R                    +
--R                         2 4             2  2     2  +-------+
--R                      (4a x  + (4a b + 8a )x  + 8a )\|- b + a
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|b x  + a
--R                +
--R                        2         6       2            2  4               2  2
--R                      (b  - 2a b)x  + (- b  - 4a b - 4a )x  + (- 8a b - 8a )x
--R                    +
--R                          2
--R                      - 8a
--R                 *
--R                     +-------+ +-+
--R                    \|- b + a \|a
--R                +
--R                       2     2   6          2     2      3  4        2      3  2

--R                (- 2a b  + 2a b)x  + (- 6a b  + 2a b + 4a )x  + (- 8a b + 8a )x
--R             /
--R                                                   +--------+
--R                         4             2  2     2  |   2
--R                  (4a b x  + (4a b + 8a )x  + 8a )\|b x  + a
--R                +
--R                      2 6       2         4               2  2     2  +-+
--R                  (- b x  + (- b  - 8a b)x  + (- 8a b - 8a )x  - 8a )\|a
--R       +
--R                      4       3  7           3      2 2  5
--R                 (- 2b  + 2a b )x  + (- 19a b  + 19a b )x
--R               +
--R                       2 2      3   3         3       4
--R                 (- 40a b  + 40a b)x  + (- 24a b + 24a )x
--R            *
--R                      2x
--R               atan(------)
--R                     2
--R                    x  - 1
--R           +
--R                   3 6      2 2 4     3   2
--R             - 6a b x  - 14a b x  - 8a b x
--R        *
--R                      +--------+
--R            +-------+ |   2
--R           \|- b + a \|b x  + a
--R       +
--R                    4       3  7         3      2 2  5       2 2      3   3
--R                 (8b  - 8a b )x  + (36a b  - 36a b )x  + (52a b  - 52a b)x
--R               +
--R                     3       4
--R                 (24a b - 24a )x
--R            *
--R                      2x
--R               atan(------)
--R                     2
--R                    x  - 1
--R           +
--R               4 8        3 6      2 2 4     3   2
--R             2b x  + 12a b x  + 18a b x  + 8a b x
--R        *
--R            +-------+ +-+
--R           \|- b + a \|a
--R    /
--R                 2 4      3 3  6       3 3      4 2  4        4 2       5   2
--R             (24a b  - 24a b )x  + (96a b  - 96a b )x  + (120a b  - 120a b)x
--R           +
--R                5       6
--R             48a b - 48a
--R        *

--R                          +--------+
--R            +-------+ +-+ |   2
--R           \|- b + a \|a \|b x  + a
--R       +
--R                  2 5     3 4  8         3 4      4 3  6
--R             (- 6a b  + 6a b )x  + (- 60a b  + 60a b )x
--R           +
--R                    4 3       5 2  4          5 2       6   2      6       7
--R             (- 150a b  + 150a b )x  + (- 144a b  + 144a b)x  - 48a b + 48a
--R        *
--R            +-------+
--R           \|- b + a
--R     ,
--R
--R                      4        3  6           3      2 2  4
--R                 (- 8b  + 12a b )x  + (- 32a b  + 48a b )x
--R               +
--R                       2 2      3   2      3       4
--R                 (- 40a b  + 60a b)x  - 16a b + 24a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                5       4  8         4      2 3  6       2 3      3 2  4
--R             (2b  - 3a b )x  + (20a b  - 30a b )x  + (50a b  - 75a b )x
--R           +
--R                 3 2      4   2      4       5
--R             (48a b  - 72a b)x  + 16a b - 24a
--R        *
--R                                +--------+
--R                      2 +-----+ |   2             4     2  +-+ +-----+
--R                    2x \|b - a \|b x  + a  + (- 2x  - 2x )\|a \|b - a
--R           atan(---------------------------------------------------------)
--R                              +--------+
--R                   2      +-+ |   2                 4              2
--R                (2x  + 2)\|a \|b x  + a  + (b - 2a)x  + (- b - 2a)x  - 2a
--R       +
--R                      4       3  7           3      2 2  5
--R                 (- 2b  + 2a b )x  + (- 19a b  + 19a b )x
--R               +
--R                       2 2      3   3         3       4
--R                 (- 40a b  + 40a b)x  + (- 24a b + 24a )x
--R            *
--R                      2x
--R               atan(------)
--R                     2
--R                    x  - 1
--R           +
--R                   3 6      2 2 4     3   2

--R             - 6a b x  - 14a b x  - 8a b x
--R        *
--R                    +--------+
--R            +-----+ |   2
--R           \|b - a \|b x  + a
--R       +
--R                    4       3  7         3      2 2  5       2 2      3   3
--R                 (8b  - 8a b )x  + (36a b  - 36a b )x  + (52a b  - 52a b)x
--R               +
--R                     3       4
--R                 (24a b - 24a )x
--R            *
--R                      2x
--R               atan(------)
--R                     2
--R                    x  - 1
--R           +
--R               4 8        3 6      2 2 4     3   2
--R             2b x  + 12a b x  + 18a b x  + 8a b x
--R        *
--R            +-+ +-----+
--R           \|a \|b - a
--R    /
--R                 2 4      3 3  6       3 3      4 2  4        4 2       5   2
--R             (24a b  - 24a b )x  + (96a b  - 96a b )x  + (120a b  - 120a b)x
--R           +
--R                5       6
--R             48a b - 48a
--R        *
--R                        +--------+
--R            +-+ +-----+ |   2
--R           \|a \|b - a \|b x  + a
--R       +
--R                  2 5     3 4  8         3 4      4 3  6
--R             (- 6a b  + 6a b )x  + (- 60a b  + 60a b )x
--R           +
--R                    4 3       5 2  4          5 2       6   2      6       7
--R             (- 150a b  + 150a b )x  + (- 144a b  + 144a b)x  - 48a b + 48a
--R        *
--R            +-----+
--R           \|b - a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 111
--S 112 of 477
m0020a:= a0020.1-r0020
--R
--R
--R   (76)

--R                  4       3  6         3      2 2  4       2 2      3   2
--R               (2b  - 3a b )x  + (18a b  - 27a b )x  + (32a b  - 48a b)x
--R             +
--R                  3       4
--R               16a b - 24a
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                    4        3  6           3      2 2  4         2 2      3   2
--R               (- 8b  + 12a b )x  + (- 32a b  + 48a b )x  + (- 40a b  + 60a b)x
--R             +
--R                    3       4
--R               - 16a b + 24a
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R         log
--R                        2            2  4             2  2  +-+
--R                    ((2b  + 2a b - 4a )x  + (8a b - 8a )x )\|a
--R                  +
--R                       2 4             2  2     2  +-------+
--R                    (4a x  + (4a b + 8a )x  + 8a )\|- b + a
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R              +
--R                        2         6       2            2  4               2  2
--R                      (b  - 2a b)x  + (- b  - 4a b - 4a )x  + (- 8a b - 8a )x
--R                    +
--R                          2
--R                      - 8a
--R               *
--R                   +-------+ +-+
--R                  \|- b + a \|a
--R              +
--R                     2     2   6          2     2      3  4        2      3  2
--R              (- 2a b  + 2a b)x  + (- 6a b  + 2a b + 4a )x  + (- 8a b + 8a )x
--R           /
--R                                                 +--------+
--R                       4             2  2     2  |   2
--R                (4a b x  + (4a b + 8a )x  + 8a )\|b x  + a
--R              +
--R                    2 6       2         4               2  2     2  +-+
--R                (- b x  + (- b  - 8a b)x  + (- 8a b - 8a )x  - 8a )\|a
--R     +
--R                  4       3  6         3      2 2  4       2 2      3   2

--R               (4b  - 6a b )x  + (36a b  - 54a b )x  + (64a b  - 96a b)x
--R             +
--R                  3       4
--R               32a b - 48a
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                     4        3  6           3      2 2  4
--R               (- 16b  + 24a b )x  + (- 64a b  + 96a b )x
--R             +
--R                     2 2       3   2      3       4
--R               (- 80a b  + 120a b)x  - 32a b + 48a
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                 +-------+
--R                \|- b + a
--R     +
--R                   3       2  5           2      2   3         2       3
--R             ((- 8b  + 8a b )x  + (- 28a b  + 28a b)x  + (- 24a b + 24a )x)
--R          *
--R                    2x
--R             atan(------)
--R                   2
--R                  x  - 1
--R         +
--R                3        2  5         2      2   3       2       3
--R           ((16b  - 16a b )x  + (56a b  - 56a b)x  + (48a b - 48a )x)acot(x)
--R         +
--R               3 6        2 4      2   2      3
--R           - 2b x  - 18a b x  - 32a b x  - 16a
--R      *
--R                        +--------+
--R          +-------+ +-+ |   2
--R         \|- b + a \|a \|b x  + a
--R     +
--R                  4       3  7         3      2 2  5       2 2      3   3
--R               (2b  - 2a b )x  + (19a b  - 19a b )x  + (40a b  - 40a b)x
--R             +
--R                   3       4
--R               (24a b - 24a )x
--R          *
--R                    2x

--R             atan(------)
--R                   2
--R                  x  - 1
--R         +
--R                    4       3  7           3      2 2  5         2 2      3   3
--R               (- 4b  + 4a b )x  + (- 38a b  + 38a b )x  + (- 80a b  + 80a b)x
--R             +
--R                     3       4
--R               (- 48a b + 48a )x
--R          *
--R             acot(x)
--R         +
--R               3 6      2 2 4      3   2      4
--R           8a b x  + 32a b x  + 40a b x  + 16a
--R      *
--R          +-------+
--R         \|- b + a
--R  /
--R              2 4     3 3  6       3 3      4 2  4       4 2      5   2      5
--R           (6a b  - 6a b )x  + (54a b  - 54a b )x  + (96a b  - 96a b)x  + 48a b
--R         +
--R                6
--R           - 48a
--R      *
--R                    +--------+
--R          +-------+ |   2
--R         \|- b + a \|b x  + a
--R     +
--R                 2 4      3 3  6         3 3      4 2  4
--R           (- 24a b  + 24a b )x  + (- 96a b  + 96a b )x
--R         +
--R                  4 2       5   2      5       6
--R           (- 120a b  + 120a b)x  - 48a b + 48a
--R      *
--R          +-------+ +-+
--R         \|- b + a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 477
d0020a:= D(m0020a,x)
--R
--R
--R                      2x
--R               atan(------) - 2acot(x)
--R                     2
--R                    x  - 1
--R   (77)  ----------------------------------
--R                                 +--------+
--R            2 4         2     2  |   2

--R         (2b x  + 4a b x  + 2a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 113
--S 114 of 477
m0020b:= a0020.2-r0020
--R
--R
--R   (78)
--R                  4       3  6         3      2 2  4       2 2      3   2
--R               (4b  - 6a b )x  + (36a b  - 54a b )x  + (64a b  - 96a b)x
--R             +
--R                  3       4
--R               32a b - 48a
--R          *
--R                      +--------+
--R              +-----+ |   2
--R             \|b - a \|b x  + a
--R         +
--R                     4        3  6           3      2 2  4
--R               (- 16b  + 24a b )x  + (- 64a b  + 96a b )x
--R             +
--R                     2 2       3   2      3       4
--R               (- 80a b  + 120a b)x  - 32a b + 48a
--R          *
--R              +-+ +-----+
--R             \|a \|b - a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                 +-------+
--R                \|- b + a
--R     +
--R                    4       3  6           3      2 2  4         2 2      3   2
--R               (- 2b  + 3a b )x  + (- 18a b  + 27a b )x  + (- 32a b  + 48a b)x
--R             +
--R                    3       4
--R               - 16a b + 24a
--R          *
--R                        +--------+
--R              +-------+ |   2
--R             \|- b + a \|b x  + a
--R         +
--R                  4        3  6         3      2 2  4       2 2      3   2
--R               (8b  - 12a b )x  + (32a b  - 48a b )x  + (40a b  - 60a b)x
--R             +
--R                  3       4
--R               16a b - 24a

--R          *
--R              +-------+ +-+
--R             \|- b + a \|a
--R      *
--R                              +--------+
--R                    2 +-----+ |   2             4     2  +-+ +-----+
--R                  2x \|b - a \|b x  + a  + (- 2x  - 2x )\|a \|b - a
--R         atan(---------------------------------------------------------)
--R                            +--------+
--R                 2      +-+ |   2                 4              2
--R              (2x  + 2)\|a \|b x  + a  + (b - 2a)x  + (- b - 2a)x  - 2a
--R     +
--R                   3       2  5           2      2   3         2       3
--R             ((- 8b  + 8a b )x  + (- 28a b  + 28a b)x  + (- 24a b + 24a )x)
--R          *
--R                    2x
--R             atan(------)
--R                   2
--R                  x  - 1
--R         +
--R                3        2  5         2      2   3       2       3
--R           ((16b  - 16a b )x  + (56a b  - 56a b)x  + (48a b - 48a )x)acot(x)
--R         +
--R               3 6        2 4      2   2      3
--R           - 2b x  - 18a b x  - 32a b x  - 16a
--R      *
--R                                +--------+
--R          +-------+ +-+ +-----+ |   2
--R         \|- b + a \|a \|b - a \|b x  + a
--R     +
--R                  4       3  7         3      2 2  5       2 2      3   3
--R               (2b  - 2a b )x  + (19a b  - 19a b )x  + (40a b  - 40a b)x
--R             +
--R                   3       4
--R               (24a b - 24a )x
--R          *
--R                    2x
--R             atan(------)
--R                   2
--R                  x  - 1
--R         +
--R                    4       3  7           3      2 2  5         2 2      3   3
--R               (- 4b  + 4a b )x  + (- 38a b  + 38a b )x  + (- 80a b  + 80a b)x
--R             +
--R                     3       4
--R               (- 48a b + 48a )x
--R          *
--R             acot(x)
--R         +
--R               3 6      2 2 4      3   2      4

--R           8a b x  + 32a b x  + 40a b x  + 16a
--R      *
--R          +-------+ +-----+
--R         \|- b + a \|b - a
--R  /
--R              2 4     3 3  6       3 3      4 2  4       4 2      5   2      5
--R           (6a b  - 6a b )x  + (54a b  - 54a b )x  + (96a b  - 96a b)x  + 48a b
--R         +
--R                6
--R           - 48a
--R      *
--R                            +--------+
--R          +-------+ +-----+ |   2
--R         \|- b + a \|b - a \|b x  + a
--R     +
--R                 2 4      3 3  6         3 3      4 2  4
--R           (- 24a b  + 24a b )x  + (- 96a b  + 96a b )x
--R         +
--R                  4 2       5   2      5       6
--R           (- 120a b  + 120a b)x  - 48a b + 48a
--R      *
--R          +-------+ +-+ +-----+
--R         \|- b + a \|a \|b - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
--S 115 of 477
d0020b:= D(m0020b,x)
--R
--R
--R                      2x
--R               atan(------) - 2acot(x)
--R                     2
--R                    x  - 1
--R   (79)  ----------------------------------
--R                                 +--------+
--R            2 4         2     2  |   2
--R         (2b x  + 4a b x  + 2a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 115
--S 116 of 477
t0021:= acot(x)/(a+b*x^2)^(7/2)
--R
--R
--R                           acot(x)
--R   (80)  ------------------------------------------
--R                                         +--------+
--R           3 6       2 4     2   2    3  |   2
--R         (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + a

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
--S 117 of 477
r0021:= 1/15/a/(a-b)/(a+b*x^2)^(3/2)+1/15*(7*a-4*b)/a^2/(a-b)^2/_
        (a+b*x^2)^(1/2)+1/15*x*(8*(a+b*x^2)^2+a*(7*a+4*b*x^2))*_
        acot(x)/a^3/(a+b*x^2)^(5/2)-1/15*(15*a^2-20*a*b+8*b^2)*_
        atanh((a+b*x^2)^(1/2)/(a-b)^(1/2))/a^3/(a-b)^(5/2)
--R
--R
--R   (81)
--R                4        3      2 2  4           3      2 2      3   2     2 2
--R           (- 8b  + 20a b  - 15a b )x  + (- 16a b  + 40a b  - 30a b)x  - 8a b
--R         +
--R              3       4
--R           20a b - 15a
--R      *
--R                           +--------+
--R          +--------+       |   2
--R          |   2           \|b x  + a
--R         \|b x  + a atanh(-----------)
--R                            +-------+
--R                           \|- b + a
--R     +
--R                  4        3     2 2  5         3      2 2      3   3
--R               (8b  - 16a b  + 8a b )x  + (20a b  - 40a b  + 20a b)x
--R             +
--R                   2 2      3       4
--R               (15a b  - 30a b + 15a )x
--R          *
--R             acot(x)
--R         +
--R                  3     2 2  4        2 2      3   2     3      4
--R           (- 4a b  + 7a b )x  + (- 9a b  + 15a b)x  - 5a b + 8a
--R      *
--R          +-------+
--R         \|- b + a
--R  /
--R             3 4      4 3      5 2  4       4 3      5 2      6   2      5 2
--R         (15a b  - 30a b  + 15a b )x  + (30a b  - 60a b  + 30a b)x  + 15a b
--R       +
--R              6       7
--R         - 30a b + 15a
--R    *
--R                  +--------+
--R        +-------+ |   2
--R       \|- b + a \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117

--S 118 of 477
a0021:= integrate(t0021,x)
--R
--R
--R   (82)
--R   [
--R                     8         7       2 6  12
--R                 (64b  - 160a b  + 120a b )x
--R               +
--R                        7        2 6        3 5  10
--R                 (832a b  - 2080a b  + 1560a b )x
--R               +
--R                       2 6        3 5        4 4  8
--R                 (3648a b  - 9120a b  + 6840a b )x
--R               +
--R                       3 5         4 4         5 3  6
--R                 (7616a b  - 19040a b  + 14280a b )x
--R               +
--R                       4 4         5 3         6 2  4
--R                 (8320a b  - 20800a b  + 15600a b )x
--R               +
--R                     5 3         6 2        7   2        6 2        7         8
--R               (4608a b  - 11520a b  + 8640a b)x  + 1024a b  - 2560a b + 1920a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                  9        8      2 7  14            8       2 7       3 6  12
--R             (- 8b  + 20a b  - 15a b )x   + (- 280a b  + 700a b  - 525a b )x
--R           +
--R                     2 7        3 6        4 5  10
--R             (- 2072a b  + 5180a b  - 3885a b )x
--R           +
--R                     3 6         4 5         5 4  8
--R             (- 6664a b  + 16660a b  - 12495a b )x
--R           +
--R                      4 5         5 4         6 3  6
--R             (- 11264a b  + 28160a b  - 21120a b )x
--R           +
--R                      5 4         6 3         7 2  4
--R             (- 10496a b  + 26240a b  - 19680a b )x
--R           +
--R                     6 3         7 2        8   2        7 2        8         9
--R             (- 5120a b  + 12800a b  - 9600a b)x  - 1024a b  + 2560a b - 1920a
--R        *
--R           log
--R                          2            2  4             2  2  +-+
--R                      ((2b  + 2a b - 4a )x  + (8a b - 8a )x )\|a
--R                    +

--R                         2 4             2  2     2  +-------+
--R                      (4a x  + (4a b + 8a )x  + 8a )\|- b + a
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|b x  + a
--R                +
--R                        2         6       2            2  4               2  2
--R                      (b  - 2a b)x  + (- b  - 4a b - 4a )x  + (- 8a b - 8a )x
--R                    +
--R                          2
--R                      - 8a
--R                 *
--R                     +-------+ +-+
--R                    \|- b + a \|a
--R                +
--R                       2     2   6          2     2      3  4        2      3  2
--R                (- 2a b  + 2a b)x  + (- 6a b  + 2a b + 4a )x  + (- 8a b + 8a )x
--R             /
--R                                                   +--------+
--R                         4             2  2     2  |   2
--R                  (4a b x  + (4a b + 8a )x  + 8a )\|b x  + a
--R                +
--R                      2 6       2         4               2  2     2  +-+
--R                  (- b x  + (- b  - 8a b)x  + (- 8a b - 8a )x  - 8a )\|a
--R       +
--R                      8        7     2 6  13
--R                 (- 8b  + 16a b  - 8a b )x
--R               +
--R                          7       2 6       3 5  11
--R                 (- 276a b  + 552a b  - 276a b )x
--R               +
--R                         2 6        3 5        4 4  9
--R                 (- 1935a b  + 3870a b  - 1935a b )x
--R               +
--R                         3 5         4 4        5 3  7
--R                 (- 5728a b  + 11456a b  - 5728a b )x
--R               +
--R                         4 4         5 3        6 2  5
--R                 (- 8544a b  + 17088a b  - 8544a b )x
--R               +
--R                         5 3         6 2        7   3
--R                 (- 6400a b  + 12800a b  - 6400a b)x
--R               +
--R                         6 2        7         8
--R                 (- 1920a b  + 3840a b - 1920a )x
--R            *
--R                      2x
--R               atan(------)
--R                     2

--R                    x  - 1
--R           +
--R                     7       2 6  12          2 6        3 5  10
--R             (- 72a b  + 114a b )x   + (- 766a b  + 1186a b )x
--R           +
--R                     3 5        4 4  8           4 4        5 3  6
--R             (- 2694a b  + 4080a b )x  + (- 4272a b  + 6336a b )x
--R           +
--R                     5 3        6 2  4          6 2        7   2
--R             (- 3168a b  + 4608a b )x  + (- 896a b  + 1280a b)x
--R        *
--R                      +--------+
--R            +-------+ |   2
--R           \|- b + a \|b x  + a
--R       +
--R                     8         7      2 6  13
--R                 (64b  - 128a b  + 64a b )x
--R               +
--R                        7        2 6       3 5  11
--R                 (864a b  - 1728a b  + 864a b )x
--R               +
--R                       2 6        3 5        4 4  9
--R                 (4056a b  - 8112a b  + 4056a b )x
--R               +
--R                       3 5         4 4        5 3  7
--R                 (9320a b  - 18640a b  + 9320a b )x
--R               +
--R                        4 4         5 3         6 2  5
--R                 (11504a b  - 23008a b  + 11504a b )x
--R               +
--R                       5 3         6 2        7   3
--R                 (7360a b  - 14720a b  + 7360a b)x
--R               +
--R                       6 2        7         8
--R                 (1920a b  - 3840a b + 1920a )x
--R            *
--R                      2x
--R               atan(------)
--R                     2
--R                    x  - 1
--R           +
--R                 8        7  14          7       2 6  12
--R             (10b  - 16a b )x   + (286a b  - 448a b )x
--R           +
--R                   2 6        3 5  10         3 5        4 4  8
--R             (1742a b  - 2672a b )x   + (4490a b  - 6752a b )x
--R           +
--R                   4 4        5 3  6         5 3        6 2  4
--R             (5744a b  - 8480a b )x  + (3616a b  - 5248a b )x
--R           +

--R                  6 2        7   2
--R             (896a b  - 1280a b)x
--R        *
--R            +-------+ +-+
--R           \|- b + a \|a
--R    /
--R                  3 8       4 7       5 6  12
--R             (240a b  - 480a b  + 240a b )x
--R           +
--R                   4 7        5 6        6 5  10
--R             (3120a b  - 6240a b  + 3120a b )x
--R           +
--R                    5 6         6 5         7 4  8
--R             (13680a b  - 27360a b  + 13680a b )x
--R           +
--R                    6 5         7 4         8 3  6
--R             (28560a b  - 57120a b  + 28560a b )x
--R           +
--R                    7 4         8 3         9 2  4
--R             (31200a b  - 62400a b  + 31200a b )x
--R           +
--R                  8 3         9 2         10   2        9 2        10         11
--R           (17280a b  - 34560a b  + 17280a  b)x  + 3840a b  - 7680a  b + 3840a
--R        *
--R                          +--------+
--R            +-------+ +-+ |   2
--R           \|- b + a \|a \|b x  + a
--R       +
--R                   3 9      4 8      5 7  14
--R             (- 30a b  + 60a b  - 30a b )x
--R           +
--R                     4 8        5 7        6 6  12
--R             (- 1050a b  + 2100a b  - 1050a b )x
--R           +
--R                     5 7         6 6        7 5  10
--R             (- 7770a b  + 15540a b  - 7770a b )x
--R           +
--R                      6 6         7 5         8 4  8
--R             (- 24990a b  + 49980a b  - 24990a b )x
--R           +
--R                      7 5         8 4         9 3  6
--R             (- 42240a b  + 84480a b  - 42240a b )x
--R           +
--R                      8 4         9 3         10 2  4
--R             (- 39360a b  + 78720a b  - 39360a  b )x
--R           +
--R                      9 3         10 2         11   2        10 2        11
--R             (- 19200a b  + 38400a  b  - 19200a  b)x  - 3840a  b  + 7680a  b
--R           +
--R                    12

--R             - 3840a
--R        *
--R            +-------+
--R           \|- b + a
--R     ,
--R
--R                       8         7       2 6  12
--R                 (- 64b  + 160a b  - 120a b )x
--R               +
--R                          7        2 6        3 5  10
--R                 (- 832a b  + 2080a b  - 1560a b )x
--R               +
--R                         2 6        3 5        4 4  8
--R                 (- 3648a b  + 9120a b  - 6840a b )x
--R               +
--R                         3 5         4 4         5 3  6
--R                 (- 7616a b  + 19040a b  - 14280a b )x
--R               +
--R                         4 4         5 3         6 2  4
--R                 (- 8320a b  + 20800a b  - 15600a b )x
--R               +
--R                         5 3         6 2        7   2        6 2        7
--R                 (- 4608a b  + 11520a b  - 8640a b)x  - 1024a b  + 2560a b
--R               +
--R                        8
--R                 - 1920a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                9        8      2 7  14          8       2 7       3 6  12
--R             (8b  - 20a b  + 15a b )x   + (280a b  - 700a b  + 525a b )x
--R           +
--R                   2 7        3 6        4 5  10
--R             (2072a b  - 5180a b  + 3885a b )x
--R           +
--R                   3 6         4 5         5 4  8
--R             (6664a b  - 16660a b  + 12495a b )x
--R           +
--R                    4 5         5 4         6 3  6
--R             (11264a b  - 28160a b  + 21120a b )x
--R           +
--R                    5 4         6 3         7 2  4
--R             (10496a b  - 26240a b  + 19680a b )x
--R           +
--R                   6 3         7 2        8   2        7 2        8         9
--R             (5120a b  - 12800a b  + 9600a b)x  + 1024a b  - 2560a b + 1920a
--R        *
--R                                +--------+

--R                      2 +-----+ |   2             4     2  +-+ +-----+
--R                    2x \|b - a \|b x  + a  + (- 2x  - 2x )\|a \|b - a
--R           atan(---------------------------------------------------------)
--R                              +--------+
--R                   2      +-+ |   2                 4              2
--R                (2x  + 2)\|a \|b x  + a  + (b - 2a)x  + (- b - 2a)x  - 2a
--R       +
--R                      8        7     2 6  13
--R                 (- 8b  + 16a b  - 8a b )x
--R               +
--R                          7       2 6       3 5  11
--R                 (- 276a b  + 552a b  - 276a b )x
--R               +
--R                         2 6        3 5        4 4  9
--R                 (- 1935a b  + 3870a b  - 1935a b )x
--R               +
--R                         3 5         4 4        5 3  7
--R                 (- 5728a b  + 11456a b  - 5728a b )x
--R               +
--R                         4 4         5 3        6 2  5
--R                 (- 8544a b  + 17088a b  - 8544a b )x
--R               +
--R                         5 3         6 2        7   3
--R                 (- 6400a b  + 12800a b  - 6400a b)x
--R               +
--R                         6 2        7         8
--R                 (- 1920a b  + 3840a b - 1920a )x
--R            *
--R                      2x
--R               atan(------)
--R                     2
--R                    x  - 1
--R           +
--R                     7       2 6  12          2 6        3 5  10
--R             (- 72a b  + 114a b )x   + (- 766a b  + 1186a b )x
--R           +
--R                     3 5        4 4  8           4 4        5 3  6
--R             (- 2694a b  + 4080a b )x  + (- 4272a b  + 6336a b )x
--R           +
--R                     5 3        6 2  4          6 2        7   2
--R             (- 3168a b  + 4608a b )x  + (- 896a b  + 1280a b)x
--R        *
--R                    +--------+
--R            +-----+ |   2
--R           \|b - a \|b x  + a
--R       +
--R                     8         7      2 6  13
--R                 (64b  - 128a b  + 64a b )x
--R               +
--R                        7        2 6       3 5  11

--R                 (864a b  - 1728a b  + 864a b )x
--R               +
--R                       2 6        3 5        4 4  9
--R                 (4056a b  - 8112a b  + 4056a b )x
--R               +
--R                       3 5         4 4        5 3  7
--R                 (9320a b  - 18640a b  + 9320a b )x
--R               +
--R                        4 4         5 3         6 2  5
--R                 (11504a b  - 23008a b  + 11504a b )x
--R               +
--R                       5 3         6 2        7   3
--R                 (7360a b  - 14720a b  + 7360a b)x
--R               +
--R                       6 2        7         8
--R                 (1920a b  - 3840a b + 1920a )x
--R            *
--R                      2x
--R               atan(------)
--R                     2
--R                    x  - 1
--R           +
--R                 8        7  14          7       2 6  12
--R             (10b  - 16a b )x   + (286a b  - 448a b )x
--R           +
--R                   2 6        3 5  10         3 5        4 4  8
--R             (1742a b  - 2672a b )x   + (4490a b  - 6752a b )x
--R           +
--R                   4 4        5 3  6         5 3        6 2  4
--R             (5744a b  - 8480a b )x  + (3616a b  - 5248a b )x
--R           +
--R                  6 2        7   2
--R             (896a b  - 1280a b)x
--R        *
--R            +-+ +-----+
--R           \|a \|b - a
--R    /
--R                  3 8       4 7       5 6  12
--R             (240a b  - 480a b  + 240a b )x
--R           +
--R                   4 7        5 6        6 5  10
--R             (3120a b  - 6240a b  + 3120a b )x
--R           +
--R                    5 6         6 5         7 4  8
--R             (13680a b  - 27360a b  + 13680a b )x
--R           +
--R                    6 5         7 4         8 3  6
--R             (28560a b  - 57120a b  + 28560a b )x
--R           +
--R                    7 4         8 3         9 2  4

--R             (31200a b  - 62400a b  + 31200a b )x
--R           +
--R                  8 3         9 2         10   2        9 2        10         11
--R           (17280a b  - 34560a b  + 17280a  b)x  + 3840a b  - 7680a  b + 3840a
--R        *
--R                        +--------+
--R            +-+ +-----+ |   2
--R           \|a \|b - a \|b x  + a
--R       +
--R                   3 9      4 8      5 7  14
--R             (- 30a b  + 60a b  - 30a b )x
--R           +
--R                     4 8        5 7        6 6  12
--R             (- 1050a b  + 2100a b  - 1050a b )x
--R           +
--R                     5 7         6 6        7 5  10
--R             (- 7770a b  + 15540a b  - 7770a b )x
--R           +
--R                      6 6         7 5         8 4  8
--R             (- 24990a b  + 49980a b  - 24990a b )x
--R           +
--R                      7 5         8 4         9 3  6
--R             (- 42240a b  + 84480a b  - 42240a b )x
--R           +
--R                      8 4         9 3         10 2  4
--R             (- 39360a b  + 78720a b  - 39360a  b )x
--R           +
--R                      9 3         10 2         11   2        10 2        11
--R             (- 19200a b  + 38400a  b  - 19200a  b)x  - 3840a  b  + 7680a  b
--R           +
--R                    12
--R             - 3840a
--R        *
--R            +-----+
--R           \|b - a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 118
--S 119 of 477
m0021a:= a0021.1-r0021
--R
--R
--R   (83)
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--R             +
--R                     2 6        3 5        4 4  8
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--R                     3 5         4 4        5 3  6
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--R             +
--R                     4 4         5 3         6 2  4
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--R             +
--R                     5 3         6 2        7   2        6 2        7         8
--R               (4096a b  - 10240a b  + 7680a b)x  + 1024a b  - 2560a b + 1920a
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                     8         7       2 6  12
--R               (- 64b  + 160a b  - 120a b )x
--R             +
--R                        7        2 6        3 5  10
--R               (- 832a b  + 2080a b  - 1560a b )x
--R             +
--R                       2 6        3 5        4 4  8
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--R             +
--R                       3 5         4 4         5 3  6
--R               (- 7616a b  + 19040a b  - 14280a b )x
--R             +
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--R             +
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--R             (- 4608a b  + 11520a b  - 8640a b)x  - 1024a b  + 2560a b - 1920a
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R         log
--R                        2            2  4             2  2  +-+
--R                    ((2b  + 2a b - 4a )x  + (8a b - 8a )x )\|a
--R                  +
--R                       2 4             2  2     2  +-------+
--R                    (4a x  + (4a b + 8a )x  + 8a )\|- b + a
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R              +
--R                        2         6       2            2  4               2  2
--R                      (b  - 2a b)x  + (- b  - 4a b - 4a )x  + (- 8a b - 8a )x
--R                    +
--R                          2
--R                      - 8a

--R               *
--R                   +-------+ +-+
--R                  \|- b + a \|a
--R              +
--R                     2     2   6          2     2      3  4        2      3  2
--R              (- 2a b  + 2a b)x  + (- 6a b  + 2a b + 4a )x  + (- 8a b + 8a )x
--R           /
--R                                                 +--------+
--R                       4             2  2     2  |   2
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--R              +
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--R                (- b x  + (- b  - 8a b)x  + (- 8a b - 8a )x  - 8a )\|a
--R     +
--R                   8        7      2 6  12          7        2 6        3 5  10
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--R             +
--R                     3 5         4 4         5 3  6
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--R             +
--R                      4 4         5 3         6 2  4
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--R             +
--R                   5 3         6 2         7   2        6 2        7         8
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--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
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--R         +
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--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                 +-------+
--R                \|- b + a
--R     +
--R                     7         6      2 5  11
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--R             +
--R                        6        2 5       3 4  9
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--R                       2 5        3 4        4 3  7
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--R                       3 4         4 3        5 2  5
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--R             +
--R                       4 3         5 2        6   3
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--R                       5 2        6         7
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--R          *
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--R         +
--R                    7         6       2 5  11
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--R             +
--R                       6        2 5        3 4  9
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--R             +
--R                     2 5         3 4        4 3  7
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--R             +
--R                      3 4         4 3         5 2  5
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--R             +
--R                      4 3         5 2         6   3
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--R             +
--R                     5 2        6         7

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--R          *
--R             acot(x)
--R         +
--R                 7        6  12            6       2 5  10
--R           (- 10b  + 16a b )x   + (- 340a b  + 544a b )x
--R         +
--R                   2 5        3 4  8           3 4        4 3  6
--R           (- 2250a b  + 3600a b )x  + (- 6080a b  + 9728a b )x
--R         +
--R                   4 3         5 2  4           5 2        6   2        6
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--R         +
--R                7
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--R      *
--R                        +--------+
--R          +-------+ +-+ |   2
--R         \|- b + a \|a \|b x  + a
--R     +
--R                  8        7     2 6  13          7       2 6       3 5  11
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--R             +
--R                     2 6        3 5        4 4  9
--R               (1935a b  - 3870a b  + 1935a b )x
--R             +
--R                     3 5         4 4        5 3  7
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--R             +
--R                     4 4         5 3        6 2  5
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--R             +
--R                   5 3         6 2        7   3         6 2        7         8
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--R          *
--R                    2x
--R             atan(------)
--R                   2
--R                  x  - 1
--R         +
--R                     8        7      2 6  13
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--R             +
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--R             +
--R                        3 5         4 4         5 3  7

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--R             +
--R                        4 4         5 3         6 2  5
--R               (- 17088a b  + 34176a b  - 17088a b )x
--R             +
--R                        5 3         6 2         7   3
--R               (- 12800a b  + 25600a b  - 12800a b)x
--R             +
--R                       6 2        7         8
--R               (- 3840a b  + 7680a b - 3840a )x
--R          *
--R             acot(x)
--R         +
--R                 7       2 6  12         2 6        3 5  10
--R           (80a b  - 128a b )x   + (1040a b  - 1664a b )x
--R         +
--R                 3 5        4 4  8         4 4         5 3  6
--R           (4560a b  - 7296a b )x  + (9520a b  - 15232a b )x
--R         +
--R                5 3         6 2  4         6 2        7   2        7         8
--R         (10400a b  - 16640a b )x  + (5760a b  - 9216a b)x  + 1280a b - 2048a
--R      *
--R          +-------+
--R         \|- b + a
--R  /
--R               3 8      4 7      5 6  12         4 7        5 6        6 5  10
--R           (30a b  - 60a b  + 30a b )x   + (1020a b  - 2040a b  + 1020a b )x
--R         +
--R                 5 6         6 5        7 4  8
--R           (6750a b  - 13500a b  + 6750a b )x
--R         +
--R                  6 5         7 4         8 3  6
--R           (18240a b  - 36480a b  + 18240a b )x
--R         +
--R                  7 4         8 3         9 2  4
--R           (24000a b  - 48000a b  + 24000a b )x
--R         +
--R                8 3         9 2         10   2        9 2        10         11
--R         (15360a b  - 30720a b  + 15360a  b)x  + 3840a b  - 7680a  b + 3840a
--R      *
--R                    +--------+
--R          +-------+ |   2
--R         \|- b + a \|b x  + a
--R     +
--R                  3 8       4 7       5 6  12
--R           (- 240a b  + 480a b  - 240a b )x
--R         +
--R                   4 7        5 6        6 5  10
--R           (- 3120a b  + 6240a b  - 3120a b )x
--R         +

--R                    5 6         6 5         7 4  8
--R           (- 13680a b  + 27360a b  - 13680a b )x
--R         +
--R                    6 5         7 4         8 3  6
--R           (- 28560a b  + 57120a b  - 28560a b )x
--R         +
--R                    7 4         8 3         9 2  4
--R           (- 31200a b  + 62400a b  - 31200a b )x
--R         +
--R                  8 3         9 2         10   2        9 2        10         11
--R         (- 17280a b  + 34560a b  - 17280a  b)x  - 3840a b  + 7680a  b - 3840a
--R      *
--R          +-------+ +-+
--R         \|- b + a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
--S 120 of 477
d0021a:= D(m0021a,x)
--R
--R
--R                           2x
--R                    atan(------) - 2acot(x)
--R                          2
--R                         x  - 1
--R   (84)  --------------------------------------------
--R                                           +--------+
--R            3 6       2 4     2   2     3  |   2
--R         (2b x  + 6a b x  + 6a b x  + 2a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
--S 121 of 477
m0021b:= a0021.2-r0021
--R
--R
--R   (85)
--R                   8        7      2 6  12          7        2 6        3 5  10
--R               (16b  - 40a b  + 30a b )x   + (544a b  - 1360a b  + 1020a b )x
--R             +
--R                     2 6        3 5        4 4  8
--R               (3600a b  - 9000a b  + 6750a b )x
--R             +
--R                     3 5         4 4         5 3  6
--R               (9728a b  - 24320a b  + 18240a b )x
--R             +
--R                      4 4         5 3         6 2  4
--R               (12800a b  - 32000a b  + 24000a b )x
--R             +
--R                   5 3         6 2         7   2        6 2        7         8

--R             (8192a b  - 20480a b  + 15360a b)x  + 2048a b  - 5120a b + 3840a
--R          *
--R                      +--------+
--R              +-----+ |   2
--R             \|b - a \|b x  + a
--R         +
--R                      8         7       2 6  12
--R               (- 128b  + 320a b  - 240a b )x
--R             +
--R                         7        2 6        3 5  10
--R               (- 1664a b  + 4160a b  - 3120a b )x
--R             +
--R                       2 6         3 5         4 4  8
--R               (- 7296a b  + 18240a b  - 13680a b )x
--R             +
--R                        3 5         4 4         5 3  6
--R               (- 15232a b  + 38080a b  - 28560a b )x
--R             +
--R                        4 4         5 3         6 2  4
--R               (- 16640a b  + 41600a b  - 31200a b )x
--R             +
--R                     5 3         6 2         7   2        6 2        7         8
--R             (- 9216a b  + 23040a b  - 17280a b)x  - 2048a b  + 5120a b - 3840a
--R          *
--R              +-+ +-----+
--R             \|a \|b - a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                 +-------+
--R                \|- b + a
--R     +
--R                    8        7      2 6  12            7       2 6       3 5  10
--R               (- 8b  + 20a b  - 15a b )x   + (- 272a b  + 680a b  - 510a b )x
--R             +
--R                       2 6        3 5        4 4  8
--R               (- 1800a b  + 4500a b  - 3375a b )x
--R             +
--R                       3 5         4 4        5 3  6
--R               (- 4864a b  + 12160a b  - 9120a b )x
--R             +
--R                       4 4         5 3         6 2  4
--R               (- 6400a b  + 16000a b  - 12000a b )x
--R             +
--R                     5 3         6 2        7   2        6 2        7         8
--R             (- 4096a b  + 10240a b  - 7680a b)x  - 1024a b  + 2560a b - 1920a
--R          *
--R                        +--------+

--R              +-------+ |   2
--R             \|- b + a \|b x  + a
--R         +
--R                   8         7       2 6  12
--R               (64b  - 160a b  + 120a b )x
--R             +
--R                      7        2 6        3 5  10
--R               (832a b  - 2080a b  + 1560a b )x
--R             +
--R                     2 6        3 5        4 4  8
--R               (3648a b  - 9120a b  + 6840a b )x
--R             +
--R                     3 5         4 4         5 3  6
--R               (7616a b  - 19040a b  + 14280a b )x
--R             +
--R                     4 4         5 3         6 2  4
--R               (8320a b  - 20800a b  + 15600a b )x
--R             +
--R                     5 3         6 2        7   2        6 2        7         8
--R               (4608a b  - 11520a b  + 8640a b)x  + 1024a b  - 2560a b + 1920a
--R          *
--R              +-------+ +-+
--R             \|- b + a \|a
--R      *
--R                              +--------+
--R                    2 +-----+ |   2             4     2  +-+ +-----+
--R                  2x \|b - a \|b x  + a  + (- 2x  - 2x )\|a \|b - a
--R         atan(---------------------------------------------------------)
--R                            +--------+
--R                 2      +-+ |   2                 4              2
--R              (2x  + 2)\|a \|b x  + a  + (b - 2a)x  + (- b - 2a)x  - 2a
--R     +
--R                     7         6      2 5  11
--R               (- 64b  + 128a b  - 64a b )x
--R             +
--R                        6        2 5       3 4  9
--R               (- 800a b  + 1600a b  - 800a b )x
--R             +
--R                       2 5        3 4        4 3  7
--R               (- 3256a b  + 6512a b  - 3256a b )x
--R             +
--R                       3 4         4 3        5 2  5
--R               (- 6064a b  + 12128a b  - 6064a b )x
--R             +
--R                       4 3         5 2        6   3
--R               (- 5440a b  + 10880a b  - 5440a b)x
--R             +
--R                       5 2        6         7
--R               (- 1920a b  + 3840a b - 1920a )x
--R          *

--R                    2x
--R             atan(------)
--R                   2
--R                  x  - 1
--R         +
--R                    7         6       2 5  11
--R               (128b  - 256a b  + 128a b )x
--R             +
--R                       6        2 5        3 4  9
--R               (1600a b  - 3200a b  + 1600a b )x
--R             +
--R                     2 5         3 4        4 3  7
--R               (6512a b  - 13024a b  + 6512a b )x
--R             +
--R                      3 4         4 3         5 2  5
--R               (12128a b  - 24256a b  + 12128a b )x
--R             +
--R                      4 3         5 2         6   3
--R               (10880a b  - 21760a b  + 10880a b)x
--R             +
--R                     5 2        6         7
--R               (3840a b  - 7680a b + 3840a )x
--R          *
--R             acot(x)
--R         +
--R                 7        6  12            6       2 5  10
--R           (- 10b  + 16a b )x   + (- 340a b  + 544a b )x
--R         +
--R                   2 5        3 4  8           3 4        4 3  6
--R           (- 2250a b  + 3600a b )x  + (- 6080a b  + 9728a b )x
--R         +
--R                   4 3         5 2  4           5 2        6   2        6
--R           (- 8000a b  + 12800a b )x  + (- 5120a b  + 8192a b)x  - 1280a b
--R         +
--R                7
--R           2048a
--R      *
--R                                +--------+
--R          +-------+ +-+ +-----+ |   2
--R         \|- b + a \|a \|b - a \|b x  + a
--R     +
--R                  8        7     2 6  13          7       2 6       3 5  11
--R               (8b  - 16a b  + 8a b )x   + (276a b  - 552a b  + 276a b )x
--R             +
--R                     2 6        3 5        4 4  9
--R               (1935a b  - 3870a b  + 1935a b )x
--R             +
--R                     3 5         4 4        5 3  7
--R               (5728a b  - 11456a b  + 5728a b )x
--R             +

--R                     4 4         5 3        6 2  5
--R               (8544a b  - 17088a b  + 8544a b )x
--R             +
--R                   5 3         6 2        7   3         6 2        7         8
--R             (6400a b  - 12800a b  + 6400a b)x  + (1920a b  - 3840a b + 1920a )x
--R          *
--R                    2x
--R             atan(------)
--R                   2
--R                  x  - 1
--R         +
--R                     8        7      2 6  13
--R               (- 16b  + 32a b  - 16a b )x
--R             +
--R                        7        2 6       3 5  11
--R               (- 552a b  + 1104a b  - 552a b )x
--R             +
--R                       2 6        3 5        4 4  9
--R               (- 3870a b  + 7740a b  - 3870a b )x
--R             +
--R                        3 5         4 4         5 3  7
--R               (- 11456a b  + 22912a b  - 11456a b )x
--R             +
--R                        4 4         5 3         6 2  5
--R               (- 17088a b  + 34176a b  - 17088a b )x
--R             +
--R                        5 3         6 2         7   3
--R               (- 12800a b  + 25600a b  - 12800a b)x
--R             +
--R                       6 2        7         8
--R               (- 3840a b  + 7680a b - 3840a )x
--R          *
--R             acot(x)
--R         +
--R                 7       2 6  12         2 6        3 5  10
--R           (80a b  - 128a b )x   + (1040a b  - 1664a b )x
--R         +
--R                 3 5        4 4  8         4 4         5 3  6
--R           (4560a b  - 7296a b )x  + (9520a b  - 15232a b )x
--R         +
--R                5 3         6 2  4         6 2        7   2        7         8
--R         (10400a b  - 16640a b )x  + (5760a b  - 9216a b)x  + 1280a b - 2048a
--R      *
--R          +-------+ +-----+
--R         \|- b + a \|b - a
--R  /
--R               3 8      4 7      5 6  12         4 7        5 6        6 5  10
--R           (30a b  - 60a b  + 30a b )x   + (1020a b  - 2040a b  + 1020a b )x
--R         +
--R                 5 6         6 5        7 4  8

--R           (6750a b  - 13500a b  + 6750a b )x
--R         +
--R                  6 5         7 4         8 3  6
--R           (18240a b  - 36480a b  + 18240a b )x
--R         +
--R                  7 4         8 3         9 2  4
--R           (24000a b  - 48000a b  + 24000a b )x
--R         +
--R                8 3         9 2         10   2        9 2        10         11
--R         (15360a b  - 30720a b  + 15360a  b)x  + 3840a b  - 7680a  b + 3840a
--R      *
--R                            +--------+
--R          +-------+ +-----+ |   2
--R         \|- b + a \|b - a \|b x  + a
--R     +
--R                  3 8       4 7       5 6  12
--R           (- 240a b  + 480a b  - 240a b )x
--R         +
--R                   4 7        5 6        6 5  10
--R           (- 3120a b  + 6240a b  - 3120a b )x
--R         +
--R                    5 6         6 5         7 4  8
--R           (- 13680a b  + 27360a b  - 13680a b )x
--R         +
--R                    6 5         7 4         8 3  6
--R           (- 28560a b  + 57120a b  - 28560a b )x
--R         +
--R                    7 4         8 3         9 2  4
--R           (- 31200a b  + 62400a b  - 31200a b )x
--R         +
--R                  8 3         9 2         10   2        9 2        10         11
--R         (- 17280a b  + 34560a b  - 17280a  b)x  - 3840a b  + 7680a  b - 3840a
--R      *
--R          +-------+ +-+ +-----+
--R         \|- b + a \|a \|b - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 121
--S 122 of 477
d0021b:= D(m0021b,x)
--R
--R
--R                           2x
--R                    atan(------) - 2acot(x)
--R                          2
--R                         x  - 1
--R   (86)  --------------------------------------------
--R                                           +--------+
--R            3 6       2 4     2   2     3  |   2
--R         (2b x  + 6a b x  + 6a b x  + 2a )\|b x  + a

--S 123 of 477
t0022:= acot(x)*(a+a*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R   (87)  acot(x)\|a x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 123
--S 124 of 477
r0022:= 1/2/(1+1/x^2)^(1/2)/x*(a*(1+x^2))^(1/2)*((1+1/x^2)^(1/2)*x+_
        (1+1/x^2)^(1/2)*x^2*acot(x)+2*acot(x)*atanh(exp(1)^(%i*acot(x)))-_
        %i*polylog(2,-exp(1)^(%i*acot(x)))+%i*polylog(2,exp(1)^(%i*acot(x))))
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 124
--S 125 of 477
a0022:= integrate(t0022,x)
--R
--R
--R            x          +----------+
--R          ++           |   2
--R   (88)   |   acot(%Q)\|(%Q  + 1)a d%Q
--R         ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 125
--S 126 of 477
--m0022:= a0022-r0022
--E 126
--S 127 of 477
--d0022:= D(m0022,x)

--E 127
--S 128 of 477
t0023:= acot(x)/(a+a*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R           acot(x)
--R   (89)  -----------
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 128
--S 129 of 477
r0023:= (1+1/x^2)^(1/2)*x*(2*acot(x)*atanh(exp(1)^(%i*acot(x)))-_
        %i*polylog(2,-exp(1)^(%i*acot(x)))+_
        %i*polylog(2,exp(1)^(%i*acot(x))))/(a*(1+x^2))^(1/2)
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 129
--S 130 of 477
a0023:= integrate(t0023,x)
--R
--R
--R            x
--R          ++     acot(%Q)
--R   (90)   |   ------------- d%Q
--R         ++    +----------+
--R               |   2
--R              \|(%Q  + 1)a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 130
--S 131 of 477
--m0023:= a0023-r0023
--E 131

--S 133 of 477
t0024:= acot(x)/(a+a*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                acot(x)
--R   (91)  ---------------------
--R                    +--------+
--R             2      |   2
--R         (a x  + a)\|a x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 133
--S 134 of 477
r0024:= -(1-x*acot(x))/a/(a*(1+x^2))^(1/2)
--R
--R
--R         x acot(x) - 1
--R   (92)  -------------
--R            +--------+
--R            |   2
--R          a\|a x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134
--S 135 of 477
a0024:= integrate(t0024,x)
--R
--R
--R                          +--------+
--R                    2x    |   2                  2x        2  +-+
--R         - x atan(------)\|a x  + a  + (x atan(------) + 2x )\|a
--R                   2                            2
--R                  x  - 1                       x  - 1
--R   (93)  --------------------------------------------------------
--R                             +--------+
--R                         +-+ |   2          2 2     2
--R                      2a\|a \|a x  + a  - 2a x  - 2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 135
--S 136 of 477
m0024:= a0024-r0024
--R
--R
--R   (94)

--R                                                     +--------+
--R                   2x                     2      +-+ |   2
--R       (- x atan(------) + 2x acot(x) - 2x  - 2)\|a \|a x  + a
--R                  2
--R                 x  - 1
--R     +
--R           3              2x             3                      2
--R       (a x  + a x)atan(------) + (- 2a x  - 2a x)acot(x) + 2a x  + 2a
--R                         2
--R                        x  - 1
--R  /
--R                   +--------+
--R        2 2     2  |   2             2 2     2  +-+
--R     (2a x  + 2a )\|a x  + a  + (- 2a x  - 2a )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 136
--S 137 of 477
d0024:= D(m0024,x)
--R
--R
--R                2x
--R         atan(------) - 2acot(x)
--R               2
--R              x  - 1
--R   (95)  -----------------------
--R                      +--------+
--R              2       |   2
--R         (2a x  + 2a)\|a x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
--S 138 of 477
t0025:= acot(x)/(a+a*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                     acot(x)
--R   (96)  ------------------------------
--R                             +--------+
--R           2 4     2 2    2  |   2
--R         (a x  + 2a x  + a )\|a x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 138
--S 139 of 477
r0025:= -1/9*(6+1/(1+x^2)-3*x*(2+1/(1+x^2))*acot(x))/a^2/(a*(1+x^2))^(1/2)
--R
--R
--R            3                  2
--R         (6x  + 9x)acot(x) - 6x  - 7

--R   (97)  ---------------------------
--R                         +--------+
--R              2 2     2  |   2
--R           (9a x  + 9a )\|a x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 139
--S 140 of 477
a0025:= integrate(t0025,x)
--R
--R
--R   (98)
--R                                                        +--------+
--R             5      3              2x         4      2  |   2
--R       ((- 6x  - 33x  - 36x)atan(------) - 30x  - 36x )\|a x  + a
--R                                  2
--R                                 x  - 1
--R     +
--R            5      3              2x         6      4      2  +-+
--R       ((18x  + 51x  + 36x)atan(------) + 14x  + 48x  + 36x )\|a
--R                                 2
--R                                x  - 1
--R  /
--R                                     +--------+
--R           2 4       2 2      2  +-+ |   2           3 6       3 4       3 2
--R       (54a x  + 126a x  + 72a )\|a \|a x  + a  - 18a x  - 108a x  - 162a x
--R     +
--R            3
--R       - 72a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 140
--S 141 of 477
m0025:= a0025-r0025
--R
--R
--R   (99)
--R                 5      3              2x          5       3
--R           (- 18x  - 51x  - 36x)atan(------) + (36x  + 102x  + 72x)acot(x)
--R                                      2
--R                                     x  - 1
--R         +
--R                6      4       2
--R           - 14x  - 84x  - 126x  - 56
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|a x  + a
--R     +
--R            7        5        3                2x

--R       (6a x  + 39a x  + 69a x  + 36a x)atan(------)
--R                                              2
--R                                             x  - 1
--R     +
--R               7        5         3                        6         4         2
--R       (- 12a x  - 78a x  - 138a x  - 72a x)acot(x) + 42a x  + 140a x  + 154a x
--R     +
--R       56a
--R  /
--R                                           +--------+
--R           3 6       3 4       3 2      3  |   2
--R       (18a x  + 108a x  + 162a x  + 72a )\|a x  + a
--R     +
--R             3 6       3 4       3 2      3  +-+
--R       (- 54a x  - 180a x  - 198a x  - 72a )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
--S 142 of 477
d0025:= D(m0025,x)
--R
--R
--R                      2x
--R               atan(------) - 2acot(x)
--R                     2
--R                    x  - 1
--R   (100)  --------------------------------
--R                                +--------+
--R             2 4     2 2     2  |   2
--R          (2a x  + 4a x  + 2a )\|a x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 142
--S 143 of 477
t0026:= acot(x)/(a+a*x^2)^(7/2)
--R
--R
--R                          acot(x)
--R   (101)  --------------------------------------
--R                                      +--------+
--R            3 6     3 4     3 2    3  |   2
--R          (a x  + 3a x  + 3a x  + a )\|a x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 143
--S 144 of 477
r0026:= -1/225*(120+9/(1+x^2)^2+20/(1+x^2)-15*x*(8+3/(1+x^2)^2+_
        4/(1+x^2))*acot(x))/a^3/(a*(1+x^2))^(1/2)
--R
--R

--R               5       3                      4       2
--R          (120x  + 300x  + 225x)acot(x) - 120x  - 260x  - 149
--R   (102)  ---------------------------------------------------
--R                                             +--------+
--R                      3 4       3 2       3  |   2
--R                 (225a x  + 450a x  + 225a )\|a x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
--S 145 of 477
a0026:= integrate(t0026,x)
--R
--R
--R   (103)
--R                  9        7        5        3                2x           8
--R           (- 120x  - 1740x  - 5745x  - 7500x  - 3600x)atan(------) - 1250x
--R                                                             2
--R                                                            x  - 1
--R         +
--R                  6        4        2
--R           - 5540x  - 7800x  - 3600x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + a
--R     +
--R                9        7        5        3                2x          10
--R           (600x  + 3900x  + 9045x  + 9300x  + 3600x)atan(------) + 298x
--R                                                           2
--R                                                          x  - 1
--R         +
--R                8        6        4        2
--R           3270x  + 8990x  + 9600x  + 3600x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                                                   +--------+
--R             3 8         3 6         3 4         3 2        3  +-+ |   2
--R       (2250a x  + 13500a x  + 27450a x  + 23400a x  + 7200a )\|a \|a x  + a
--R     +
--R             4 10        4 8         4 6         4 4         4 2        4
--R       - 450a x   - 6750a x  - 24750a x  - 38250a x  - 27000a x  - 7200a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 145
--S 146 of 477
m0026:= a0026-r0026
--R
--R

--R   (104)
--R                  9        7        5        3                2x
--R           (- 600x  - 3900x  - 9045x  - 9300x  - 3600x)atan(------)
--R                                                             2
--R                                                            x  - 1
--R         +
--R                 9        7         5         3                       10
--R           (1200x  + 7800x  + 18090x  + 18600x  + 7200x)acot(x) - 298x
--R         +
--R                  8         6         4         2
--R           - 4470x  - 16390x  - 25330x  - 17880x  - 4768
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|a x  + a
--R     +
--R                11          9          7           5           3
--R         (120a x   + 1860a x  + 7485a x  + 13245a x  + 11100a x  + 3600a x)
--R      *
--R                2x
--R         atan(------)
--R               2
--R              x  - 1
--R     +
--R                  11          9           7           5           3
--R         (- 240a x   - 3720a x  - 14970a x  - 26490a x  - 22200a x  - 7200a x)
--R      *
--R         acot(x)
--R     +
--R              10           8           6           4           2
--R       1490a x   + 10430a x  + 27118a x  + 33674a x  + 20264a x  + 4768a
--R  /
--R              4 10        4 8         4 6         4 4         4 2        4
--R         (450a x   + 6750a x  + 24750a x  + 38250a x  + 27000a x  + 7200a )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + a
--R     +
--R             4 10         4 8         4 6         4 4         4 2        4  +-+
--R     (- 2250a x   - 15750a x  - 40950a x  - 50850a x  - 30600a x  - 7200a )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 146
--S 147 of 477
d0026:= D(m0026,x)
--R
--R
--R                          2x
--R                   atan(------) - 2acot(x)

--R                         2
--R                        x  - 1
--R   (105)  ----------------------------------------
--R                                        +--------+
--R             3 6     3 4     3 2     3  |   2
--R          (2a x  + 6a x  + 6a x  + 2a )\|a x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
--S 148 of 477
t0027:= acot(x^(1/2))/x
--R
--R
--R                +-+
--R          acot(\|x )
--R   (106)  ----------
--R               x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 148
--S 149 of 477
r0027:= -%i*polylog(2,-%i/x^(1/2))+%i*polylog(2,%i/x^(1/2))
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 149
--S 150 of 477
a0027:= integrate(t0027,x)
--R
--R
--R             x       +--+
--R           ++  acot(\|%Q )
--R   (107)   |   ----------- d%Q
--R          ++        %Q
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 150
--S 151 of 477

--m0027:= a0027-r0027
--E 151
--S 152 of 477
--d0027:= D(m0027,x)
--E 152
--S 153 of 477
t0028:= x^2*asec(a*x)
--R
--R
--R           2
--R   (108)  x asec(a x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 153
--S 154 of 477
r0028:= -1/6*(1-1/a^2/x^2)^(1/2)*x^2/a+1/3*x^3*asec(a*x)-_
        1/6*atanh((1-1/a^2/x^2)^(1/2))/a^3
--R
--R
--R                   +--------+         +--------+
--R                   | 2 2              | 2 2
--R                   |a x  - 1      2 2 |a x  - 1      3 3
--R          - atanh( |-------- ) - a x  |--------  + 2a x asec(a x)
--R                   |   2 2            |   2 2
--R                  \|  a x            \|  a x
--R   (109)  -------------------------------------------------------
--R                                      3
--R                                    6a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154
--S 155 of 477
a0028:= integrate(t0028,x)
--R
--R
--R   (110)
--R                            +----------+               +----------+
--R                        +-+ |   2 2                    |   2 2
--R           +-+     2a x\|2 \|- a x  + 1      3 3     2\|- a x  + 1
--R       - 2\|2 atan(---------------------) + a x atan(--------------)
--R                           2 2                             2 2
--R                         3a x  - 2                        a x
--R     +
--R                                    +----------+
--R                    a x             |   2 2
--R       - 5atan(-------------) + a x\|- a x  + 1
--R                +----------+
--R                |   2 2

--R               \|- a x  + 1
--R  /
--R       3
--R     6a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 155
--S 156 of 477
m0028:= a0028-r0028
--R
--R
--R   (111)
--R              +--------+                       +----------+
--R              | 2 2                        +-+ |   2 2
--R              |a x  - 1       +-+     2a x\|2 \|- a x  + 1
--R       atanh( |-------- ) - 2\|2 atan(---------------------)
--R              |   2 2                         2 2
--R             \|  a x                        3a x  - 2
--R     +
--R                  +----------+                                +--------+
--R                  |   2 2                                     | 2 2
--R        3 3     2\|- a x  + 1                a x          2 2 |a x  - 1
--R       a x atan(--------------) - 5atan(-------------) + a x  |--------
--R                      2 2                +----------+         |   2 2
--R                     a x                 |   2 2             \|  a x
--R                                        \|- a x  + 1
--R     +
--R           +----------+
--R           |   2 2          3 3
--R       a x\|- a x  + 1  - 2a x asec(a x)
--R  /
--R       3
--R     6a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 156
--S 157 of 477
d0028:= D(m0028,x)
--R
--R
--R   (112)
--R             +--------+                  +----------+
--R             | 2 2      +--------+       |   2 2
--R           2 |a x  - 1  | 2 2          2\|- a x  + 1
--R       3a x  |-------- \|a x  - 1 atan(--------------)
--R             |   2 2                         2 2
--R            \|  a x                         a x
--R     +
--R                         +--------+                          +--------+
--R                         | 2 2            +--------+         | 2 2

--R              2          |a x  - 1        | 2 2            2 |a x  - 1
--R       (- 6a x asec(a x) |--------  + 2x)\|a x  - 1  - 2a x  |--------
--R                         |   2 2                             |   2 2
--R                        \|  a x                             \|  a x
--R  /
--R        +--------+
--R        | 2 2      +--------+
--R        |a x  - 1  | 2 2
--R     6a |-------- \|a x  - 1
--R        |   2 2
--R       \|  a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 157
--S 158 of 477
t0029:= x^4*asec(a*x)
--R
--R
--R           4
--R   (113)  x asec(a x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 158
--S 159 of 477
r0029:= -3/40*(1-1/a^2/x^2)^(1/2)*x^2/a^3-1/20*(1-1/a^2/x^2)^(1/2)*x^4/a+_
        1/5*x^5*asec(a*x)-3/40*atanh((1-1/a^2/x^2)^(1/2))/a^5
--R
--R
--R   (114)
--R             +--------+                      +--------+
--R             | 2 2                           | 2 2
--R             |a x  - 1          4 4     2 2  |a x  - 1      5 5
--R   - 3atanh( |-------- ) + (- 2a x  - 3a x ) |--------  + 8a x asec(a x)
--R             |   2 2                         |   2 2
--R            \|  a x                         \|  a x
--R   ---------------------------------------------------------------------
--R                                       5
--R                                    40a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 159
--S 160 of 477
a0029:= integrate(t0029,x)
--R
--R
--R   (115)
--R                             +----------+                +----------+
--R                         +-+ |   2 2                     |   2 2
--R            +-+     2a x\|2 \|- a x  + 1       5 5     2\|- a x  + 1
--R       - 16\|2 atan(---------------------) + 4a x atan(--------------)

--R                            2 2                              2 2
--R                          3a x  - 2                         a x
--R     +
--R                                                 +----------+
--R                     a x            3 3          |   2 2
--R       - 43atan(-------------) + (2a x  + 11a x)\|- a x  + 1
--R                 +----------+
--R                 |   2 2
--R                \|- a x  + 1
--R  /
--R        5
--R     40a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 160
--S 161 of 477
m0029:= a0029-r0029
--R
--R
--R   (116)
--R               +--------+                        +----------+
--R               | 2 2                         +-+ |   2 2
--R               |a x  - 1        +-+     2a x\|2 \|- a x  + 1
--R       3atanh( |-------- ) - 16\|2 atan(---------------------)
--R               |   2 2                          2 2
--R              \|  a x                         3a x  - 2
--R     +
--R                   +----------+
--R                   |   2 2
--R         5 5     2\|- a x  + 1                 a x
--R       4a x atan(--------------) - 43atan(-------------)
--R                       2 2                 +----------+
--R                      a x                  |   2 2
--R                                          \|- a x  + 1
--R     +
--R                     +--------+
--R                     | 2 2                        +----------+
--R        4 4     2 2  |a x  - 1       3 3          |   2 2          5 5
--R     (2a x  + 3a x ) |--------  + (2a x  + 11a x)\|- a x  + 1  - 8a x asec(a x)
--R                     |   2 2
--R                    \|  a x
--R  /
--R        5
--R     40a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161
--S 162 of 477
d0029:= D(m0029,x)
--R

--R
--R   (117)
--R             +--------+                  +----------+
--R             | 2 2      +--------+       |   2 2
--R           4 |a x  - 1  | 2 2          2\|- a x  + 1
--R       5a x  |-------- \|a x  - 1 atan(--------------)
--R             |   2 2                         2 2
--R            \|  a x                         a x
--R     +
--R                          +--------+                           +--------+
--R                          | 2 2             +--------+         | 2 2
--R               4          |a x  - 1      3  | 2 2            4 |a x  - 1
--R       (- 10a x asec(a x) |--------  + 2x )\|a x  - 1  - 2a x  |--------
--R                          |   2 2                              |   2 2
--R                         \|  a x                              \|  a x
--R  /
--R         +--------+
--R         | 2 2      +--------+
--R         |a x  - 1  | 2 2
--R     10a |-------- \|a x  - 1
--R         |   2 2
--R        \|  a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
--S 163 of 477
t0030:= asec(a*x)/x^3
--R
--R
--R          asec(a x)
--R   (118)  ---------
--R               3
--R              x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 163
--S 164 of 477
r0030:= 1/4*a*(1-1/a^2/x^2)^(1/2)/x-1/4*a^2*acsc(a*x)-1/2*asec(a*x)/x^2
--R
--R
--R              +--------+
--R              | 2 2
--R              |a x  - 1                  2 2
--R          a x |--------  - 2asec(a x) - a x acsc(a x)
--R              |   2 2
--R             \|  a x
--R   (119)  -------------------------------------------
--R                                2
--R                              4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 164
--S 165 of 477
a0030:= integrate(t0030,x)
--R
--R
--R   (120)
--R                +----------+                 +----------+
--R        2 2     |   2 2              2 2     |   2 2
--R       a x log(\|- a x  + 1  + 1) - a x log(\|- a x  + 1  - 1)
--R     +
--R                        +----------+
--R                        |   2 2
--R         2 2          2\|- a x  + 1
--R       (a x  - 2)atan(--------------)
--R                            2 2
--R                           a x
--R  /
--R       2
--R     8x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 165
--S 166 of 477
m0030:= a0030-r0030
--R
--R
--R   (121)
--R                +----------+                 +----------+
--R        2 2     |   2 2              2 2     |   2 2
--R       a x log(\|- a x  + 1  + 1) - a x log(\|- a x  + 1  - 1)
--R     +
--R                        +----------+         +--------+
--R                        |   2 2              | 2 2
--R         2 2          2\|- a x  + 1          |a x  - 1
--R       (a x  - 2)atan(--------------) - 2a x |--------  + 4asec(a x)
--R                            2 2              |   2 2
--R                           a x              \|  a x
--R     +
--R         2 2
--R       2a x acsc(a x)
--R  /
--R       2
--R     8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 166
--S 167 of 477
d0030:= D(m0030,x)
--R

--R
--R   (122)
--R            +--------+                  +----------+
--R            | 2 2      +--------+       |   2 2
--R            |a x  - 1  | 2 2          2\|- a x  + 1
--R       2a x |-------- \|a x  - 1 atan(--------------)
--R            |   2 2                         2 2
--R           \|  a x                         a x
--R     +
--R                         +--------+
--R                         | 2 2                  +--------+
--R                         |a x  - 1     2 2      | 2 2
--R       (- 4a x asec(a x) |--------  + a x  - 2)\|a x  - 1
--R                         |   2 2
--R                        \|  a x
--R     +
--R                       +--------+
--R                       | 2 2
--R           3 3         |a x  - 1
--R       (- a x  + 2a x) |--------
--R                       |   2 2
--R                      \|  a x
--R  /
--R           +--------+
--R           | 2 2      +--------+
--R         4 |a x  - 1  | 2 2
--R     4a x  |-------- \|a x  - 1
--R           |   2 2
--R          \|  a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
--S 168 of 477
t0031:= x*asec(a+b*x)
--R
--R
--R   (123)  x asec(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 168
--S 169 of 477
r0031:= -1/2*(a+b*x)*(1-1/(a+b*x)^2)^(1/2)/b^2-a*(a+b*x)*asec(a+b*x)/b^2+_
        1/2*(a+b*x)^2*asec(a+b*x)/b^2+a*atanh((1-1/(a+b*x)^2)^(1/2))/b^2
--R
--R
--R   (124)
--R                 +----------------------+
--R                 | 2 2             2
--R                 |b x  + 2a b x + a  - 1
--R       2a atanh( |---------------------- )

--R                 |   2 2             2
--R                \|  b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                   +----------------------+
--R                   | 2 2             2
--R                   |b x  + 2a b x + a  - 1      2 2    2
--R       (- b x - a) |----------------------  + (b x  - a )asec(b x + a)
--R                   |   2 2             2
--R                  \|  b x  + 2a b x + a
--R  /
--R       2
--R     2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169
--S 170 of 477
a0031:= integrate(t0031,x)
--R
--R
--R   (125)
--R       -
--R               +------------------------------------+
--R               |    +--------------+
--R               |    | 6     4     2
--R               |  4 |a  + 4a  + 4a      4      2
--R               |8b  |--------------  - a  - 12a  - 4
--R               |    |        8
--R             2 |   \|      2b
--R            b  |------------------------------------
--R               |                   4
--R              \|                 4b
--R         *
--R            log
--R                                                      +--------------+
--R                           +------------------------+ | 6     4     2
--R                         6 |   2 2             2      |a  + 4a  + 4a
--R                     8a b \|- b x  - 2a b x - a  + 1  |--------------
--R                                                      |        8
--R                                                     \|      2b
--R                   +
--R                                        +------------------------+
--R                        5     3       2 |   2 2             2
--R                     (2a  + 8a  + 8a)b \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R                *
--R                    +------------------------------------+
--R                    |    +--------------+
--R                    |    | 6     4     2
--R                    |  4 |a  + 4a  + 4a      4      2
--R                    |8b  |--------------  - a  - 12a  - 4
--R                    |    |        8

--R                    |   \|      2b
--R                    |------------------------------------
--R                    |                   4
--R                   \|                 4b
--R               +
--R                                                               +--------------+
--R                                                               | 6     4     2
--R                       4     2      5         5     3       4  |a  + 4a  + 4a
--R                 ((- 2a  + 8a  - 8)b x + (- 2a  + 8a  - 8a)b ) |--------------
--R                                                               |        8
--R                                                              \|      2b
--R               +
--R                  7     5     3
--R                 a  - 2a  - 4a  + 8a
--R     +
--R            +--------------------------------------+
--R            |      +--------------+
--R            |      | 6     4     2
--R            |    4 |a  + 4a  + 4a      4      2
--R            |- 8b  |--------------  - a  - 12a  - 4
--R            |      |        8
--R          2 |     \|      2b
--R         b  |--------------------------------------
--R            |                    4
--R           \|                  4b
--R      *
--R         log
--R                                                   +--------------+
--R                        +------------------------+ | 6     4     2
--R                      6 |   2 2             2      |a  + 4a  + 4a
--R                  8a b \|- b x  - 2a b x - a  + 1  |--------------
--R                                                   |        8
--R                                                  \|      2b
--R                +
--R                                       +------------------------+
--R                       5     3       2 |   2 2             2
--R                  (- 2a  - 8a  - 8a)b \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R             *
--R                 +--------------------------------------+
--R                 |      +--------------+
--R                 |      | 6     4     2
--R                 |    4 |a  + 4a  + 4a      4      2
--R                 |- 8b  |--------------  - a  - 12a  - 4
--R                 |      |        8
--R                 |     \|      2b
--R                 |--------------------------------------
--R                 |                    4
--R                \|                  4b
--R            +
--R                                                        +--------------+

--R                                                        | 6     4     2
--R                  4     2      5       5     3       4  |a  + 4a  + 4a      7
--R              ((2a  - 8a  + 8)b x + (2a  - 8a  + 8a)b ) |--------------  + a
--R                                                        |        8
--R                                                       \|      2b
--R            +
--R                  5     3
--R              - 2a  - 4a  + 8a
--R     +
--R       -
--R               +--------------------------------------+
--R               |      +--------------+
--R               |      | 6     4     2
--R               |    4 |a  + 4a  + 4a      4      2
--R               |- 8b  |--------------  - a  - 12a  - 4
--R               |      |        8
--R             2 |     \|      2b
--R            b  |--------------------------------------
--R               |                    4
--R              \|                  4b
--R         *
--R            log
--R                                                        +--------------+
--R                             +------------------------+ | 6     4     2
--R                           6 |   2 2             2      |a  + 4a  + 4a
--R                     - 8a b \|- b x  - 2a b x - a  + 1  |--------------
--R                                                        |        8
--R                                                       \|      2b
--R                   +
--R                                        +------------------------+
--R                        5     3       2 |   2 2             2
--R                     (2a  + 8a  + 8a)b \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R                *
--R                    +--------------------------------------+
--R                    |      +--------------+
--R                    |      | 6     4     2
--R                    |    4 |a  + 4a  + 4a      4      2
--R                    |- 8b  |--------------  - a  - 12a  - 4
--R                    |      |        8
--R                    |     \|      2b
--R                    |--------------------------------------
--R                    |                    4
--R                   \|                  4b
--R               +
--R                                                           +--------------+
--R                                                           | 6     4     2
--R                     4     2      5       5     3       4  |a  + 4a  + 4a      7
--R                 ((2a  - 8a  + 8)b x + (2a  - 8a  + 8a)b ) |--------------  + a
--R                                                           |        8
--R                                                          \|      2b

--R               +
--R                     5     3
--R                 - 2a  - 4a  + 8a
--R     +
--R            +------------------------------------+
--R            |    +--------------+
--R            |    | 6     4     2
--R            |  4 |a  + 4a  + 4a      4      2
--R            |8b  |--------------  - a  - 12a  - 4
--R            |    |        8
--R          2 |   \|      2b
--R         b  |------------------------------------
--R            |                   4
--R           \|                 4b
--R      *
--R         log
--R                                                     +--------------+
--R                          +------------------------+ | 6     4     2
--R                        6 |   2 2             2      |a  + 4a  + 4a
--R                  - 8a b \|- b x  - 2a b x - a  + 1  |--------------
--R                                                     |        8
--R                                                    \|      2b
--R                +
--R                                       +------------------------+
--R                       5     3       2 |   2 2             2
--R                  (- 2a  - 8a  - 8a)b \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R             *
--R                 +------------------------------------+
--R                 |    +--------------+
--R                 |    | 6     4     2
--R                 |  4 |a  + 4a  + 4a      4      2
--R                 |8b  |--------------  - a  - 12a  - 4
--R                 |    |        8
--R                 |   \|      2b
--R                 |------------------------------------
--R                 |                   4
--R                \|                 4b
--R            +
--R                                                            +--------------+
--R                                                            | 6     4     2
--R                    4     2      5         5     3       4  |a  + 4a  + 4a
--R              ((- 2a  + 8a  - 8)b x + (- 2a  + 8a  - 8a)b ) |--------------
--R                                                            |        8
--R                                                           \|      2b
--R            +
--R               7     5     3
--R              a  - 2a  - 4a  + 8a
--R     +
--R                  +------------------------+
--R                  |   2 2             2

--R        2 2     2\|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R       b x atan(----------------------------)
--R                      2 2             2
--R                     b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                                                +------------------------+
--R                         b x + a                |   2 2             2
--R       4a atan(---------------------------) + 2\|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R                +------------------------+
--R                |   2 2             2
--R               \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R  /
--R       2
--R     4b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 170
--S 171 of 477
m0031:= a0031-r0031
--R
--R
--R   (126)
--R       -
--R               +------------------------------------+
--R               |    +--------------+
--R               |    | 6     4     2
--R               |  4 |a  + 4a  + 4a      4      2
--R               |8b  |--------------  - a  - 12a  - 4
--R               |    |        8
--R             2 |   \|      2b
--R            b  |------------------------------------
--R               |                   4
--R              \|                 4b
--R         *
--R            log
--R                                                      +--------------+
--R                           +------------------------+ | 6     4     2
--R                         6 |   2 2             2      |a  + 4a  + 4a
--R                     8a b \|- b x  - 2a b x - a  + 1  |--------------
--R                                                      |        8
--R                                                     \|      2b
--R                   +
--R                                        +------------------------+
--R                        5     3       2 |   2 2             2
--R                     (2a  + 8a  + 8a)b \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R                *
--R                    +------------------------------------+
--R                    |    +--------------+
--R                    |    | 6     4     2
--R                    |  4 |a  + 4a  + 4a      4      2

--R                    |8b  |--------------  - a  - 12a  - 4
--R                    |    |        8
--R                    |   \|      2b
--R                    |------------------------------------
--R                    |                   4
--R                   \|                 4b
--R               +
--R                                                               +--------------+
--R                                                               | 6     4     2
--R                       4     2      5         5     3       4  |a  + 4a  + 4a
--R                 ((- 2a  + 8a  - 8)b x + (- 2a  + 8a  - 8a)b ) |--------------
--R                                                               |        8
--R                                                              \|      2b
--R               +
--R                  7     5     3
--R                 a  - 2a  - 4a  + 8a
--R     +
--R            +--------------------------------------+
--R            |      +--------------+
--R            |      | 6     4     2
--R            |    4 |a  + 4a  + 4a      4      2
--R            |- 8b  |--------------  - a  - 12a  - 4
--R            |      |        8
--R          2 |     \|      2b
--R         b  |--------------------------------------
--R            |                    4
--R           \|                  4b
--R      *
--R         log
--R                                                   +--------------+
--R                        +------------------------+ | 6     4     2
--R                      6 |   2 2             2      |a  + 4a  + 4a
--R                  8a b \|- b x  - 2a b x - a  + 1  |--------------
--R                                                   |        8
--R                                                  \|      2b
--R                +
--R                                       +------------------------+
--R                       5     3       2 |   2 2             2
--R                  (- 2a  - 8a  - 8a)b \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R             *
--R                 +--------------------------------------+
--R                 |      +--------------+
--R                 |      | 6     4     2
--R                 |    4 |a  + 4a  + 4a      4      2
--R                 |- 8b  |--------------  - a  - 12a  - 4
--R                 |      |        8
--R                 |     \|      2b
--R                 |--------------------------------------
--R                 |                    4
--R                \|                  4b

--R            +
--R                                                        +--------------+
--R                                                        | 6     4     2
--R                  4     2      5       5     3       4  |a  + 4a  + 4a      7
--R              ((2a  - 8a  + 8)b x + (2a  - 8a  + 8a)b ) |--------------  + a
--R                                                        |        8
--R                                                       \|      2b
--R            +
--R                  5     3
--R              - 2a  - 4a  + 8a
--R     +
--R       -
--R               +--------------------------------------+
--R               |      +--------------+
--R               |      | 6     4     2
--R               |    4 |a  + 4a  + 4a      4      2
--R               |- 8b  |--------------  - a  - 12a  - 4
--R               |      |        8
--R             2 |     \|      2b
--R            b  |--------------------------------------
--R               |                    4
--R              \|                  4b
--R         *
--R            log
--R                                                        +--------------+
--R                             +------------------------+ | 6     4     2
--R                           6 |   2 2             2      |a  + 4a  + 4a
--R                     - 8a b \|- b x  - 2a b x - a  + 1  |--------------
--R                                                        |        8
--R                                                       \|      2b
--R                   +
--R                                        +------------------------+
--R                        5     3       2 |   2 2             2
--R                     (2a  + 8a  + 8a)b \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R                *
--R                    +--------------------------------------+
--R                    |      +--------------+
--R                    |      | 6     4     2
--R                    |    4 |a  + 4a  + 4a      4      2
--R                    |- 8b  |--------------  - a  - 12a  - 4
--R                    |      |        8
--R                    |     \|      2b
--R                    |--------------------------------------
--R                    |                    4
--R                   \|                  4b
--R               +
--R                                                           +--------------+
--R                                                           | 6     4     2
--R                     4     2      5       5     3       4  |a  + 4a  + 4a      7
--R                 ((2a  - 8a  + 8)b x + (2a  - 8a  + 8a)b ) |--------------  + a

--R                                                           |        8
--R                                                          \|      2b
--R               +
--R                     5     3
--R                 - 2a  - 4a  + 8a
--R     +
--R            +------------------------------------+
--R            |    +--------------+
--R            |    | 6     4     2
--R            |  4 |a  + 4a  + 4a      4      2
--R            |8b  |--------------  - a  - 12a  - 4
--R            |    |        8
--R          2 |   \|      2b
--R         b  |------------------------------------
--R            |                   4
--R           \|                 4b
--R      *
--R         log
--R                                                     +--------------+
--R                          +------------------------+ | 6     4     2
--R                        6 |   2 2             2      |a  + 4a  + 4a
--R                  - 8a b \|- b x  - 2a b x - a  + 1  |--------------
--R                                                     |        8
--R                                                    \|      2b
--R                +
--R                                       +------------------------+
--R                       5     3       2 |   2 2             2
--R                  (- 2a  - 8a  - 8a)b \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R             *
--R                 +------------------------------------+
--R                 |    +--------------+
--R                 |    | 6     4     2
--R                 |  4 |a  + 4a  + 4a      4      2
--R                 |8b  |--------------  - a  - 12a  - 4
--R                 |    |        8
--R                 |   \|      2b
--R                 |------------------------------------
--R                 |                   4
--R                \|                 4b
--R            +
--R                                                            +--------------+
--R                                                            | 6     4     2
--R                    4     2      5         5     3       4  |a  + 4a  + 4a
--R              ((- 2a  + 8a  - 8)b x + (- 2a  + 8a  - 8a)b ) |--------------
--R                                                            |        8
--R                                                           \|      2b
--R            +
--R               7     5     3
--R              a  - 2a  - 4a  + 8a
--R     +

--R                   +----------------------+
--R                   | 2 2             2
--R                   |b x  + 2a b x + a  - 1
--R       - 4a atanh( |---------------------- )
--R                   |   2 2             2
--R                  \|  b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                  +------------------------+
--R                  |   2 2             2
--R        2 2     2\|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R       b x atan(----------------------------)
--R                      2 2             2
--R                     b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                         b x + a
--R       4a atan(---------------------------)
--R                +------------------------+
--R                |   2 2             2
--R               \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R     +
--R                   +----------------------+
--R                   | 2 2             2          +------------------------+
--R                   |b x  + 2a b x + a  - 1      |   2 2             2
--R       (2b x + 2a) |----------------------  + 2\|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R                   |   2 2             2
--R                  \|  b x  + 2a b x + a
--R     +
--R            2 2     2
--R       (- 2b x  + 2a )asec(b x + a)
--R  /
--R       2
--R     4b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
--S 172 of 477
d0031:= D(m0031,x)
--R
--R
--R   (127)
--R                        +----------------------+
--R                        | 2 2             2      +----------------------+
--R           2 2          |b x  + 2a b x + a  - 1  | 2 2             2
--R         (b x  + a b x) |---------------------- \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R                        |   2 2             2
--R                       \|  b x  + 2a b x + a
--R      *
--R                +------------------------+
--R                |   2 2             2
--R              2\|- b x  - 2a b x - a  + 1

--R         atan(----------------------------)
--R                    2 2             2
--R                   b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                                          +----------------------+
--R                                          | 2 2             2
--R               2 2                        |b x  + 2a b x + a  - 1
--R         ((- 2b x  - 2a b x)asec(b x + a) |----------------------  + b x - a)
--R                                          |   2 2             2
--R                                         \|  b x  + 2a b x + a
--R      *
--R          +----------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R     +
--R                     +----------------------+
--R                     | 2 2             2
--R           2 2    2  |b x  + 2a b x + a  - 1
--R       (- b x  + a ) |----------------------
--R                     |   2 2             2
--R                    \|  b x  + 2a b x + a
--R  /
--R                   +----------------------+
--R                   | 2 2             2      +----------------------+
--R        2          |b x  + 2a b x + a  - 1  | 2 2             2
--R     (2b x + 2a b) |---------------------- \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R                   |   2 2             2
--R                  \|  b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 172
--S 173 of 477
t0032:= x^2*asec(a+b*x)
--R
--R
--R           2
--R   (128)  x asec(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 173
--S 174 of 477
r0032:= a*(a+b*x)*(1-1/(a+b*x)^2)^(1/2)/b^3-1/6*(a+b*x)^2*_
        (1-1/(a+b*x)^2)^(1/2)/b^3+a^2*(a+b*x)*asec(a+b*x)/b^3-_
        a*(a+b*x)^2*asec(a+b*x)/b^3+1/3*(a+b*x)^3*asec(a+b*x)/b^3-_
        1/6*atanh((1-1/(a+b*x)^2)^(1/2))/b^3-_
        a^2*atanh((1-1/(a+b*x)^2)^(1/2))/b^3
--R
--R
--R   (129)
--R                         +----------------------+

--R                         | 2 2             2
--R            2            |b x  + 2a b x + a  - 1
--R       (- 6a  - 1)atanh( |---------------------- )
--R                         |   2 2             2
--R                        \|  b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                               +----------------------+
--R                               | 2 2             2
--R           2 2              2  |b x  + 2a b x + a  - 1
--R       (- b x  + 4a b x + 5a ) |----------------------
--R                               |   2 2             2
--R                              \|  b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          3 3     3
--R       (2b x  + 2a )asec(b x + a)
--R  /
--R       3
--R     6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
--S 175 of 477
a0032:= integrate(t0032,x)
--R
--R
--R   (130)
--R           3
--R         3b
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------------------+
--R          |     +-------------------------------------+
--R          |     |   10       8       6       4       2
--R          |   6 |18a   + 240a  + 944a  + 960a  + 288a      6      4      2
--R          |18b  |-------------------------------------  - a  - 30a  - 60a  - 8
--R          |     |                   12
--R          |    \|                81b
--R          |-------------------------------------------------------------------
--R          |                                  6
--R         \|                                9b
--R      *
--R         log
--R                                  +------------------------+
--R                        2       9 |   2 2             2
--R                    (81a  + 54)b \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R                 *
--R                     +-------------------------------------+
--R                     |   10       8       6       4       2
--R                     |18a   + 240a  + 944a  + 960a  + 288a
--R                     |-------------------------------------
--R                     |                   12

--R                    \|                81b
--R                +
--R                                                  +------------------------+
--R                     8       6       4       2  3 |   2 2             2
--R                  (9a  + 114a  + 396a  + 216a )b \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R             *
--R                ROOT
--R                            +-------------------------------------+
--R                            |   10       8       6       4       2
--R                          6 |18a   + 240a  + 944a  + 960a  + 288a      6      4
--R                       18b  |-------------------------------------  - a  - 30a
--R                            |                   12
--R                           \|                81b
--R                     +
--R                            2
--R                       - 60a  - 8
--R                  /
--R                       6
--R                     9b
--R            +
--R                         6      4       2       7
--R                    (- 9a  + 54a  - 108a  + 72)b x
--R                  +
--R                         7      5       3        6
--R                    (- 9a  + 54a  - 108a  + 72a)b
--R             *
--R                 +-------------------------------------+
--R                 |   10       8       6       4       2
--R                 |18a   + 240a  + 944a  + 960a  + 288a
--R                 |-------------------------------------
--R                 |                   12
--R                \|                81b
--R            +
--R                11     9      7       5      3
--R              3a   + 2a  - 72a  + 144a  - 16a  - 96a
--R     +
--R       -
--R              3
--R            3b
--R         *
--R            ROOT
--R                          +-------------------------------------+
--R                          |   10       8       6       4       2
--R                        6 |18a   + 240a  + 944a  + 960a  + 288a      6      4
--R                   - 18b  |-------------------------------------  - a  - 30a
--R                          |                   12
--R                         \|                81b
--R                 +
--R                        2
--R                   - 60a  - 8

--R              /
--R                   6
--R                 9b
--R         *
--R            log
--R                                     +------------------------+
--R                           2       9 |   2 2             2
--R                       (81a  + 54)b \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R                    *
--R                        +-------------------------------------+
--R                        |   10       8       6       4       2
--R                        |18a   + 240a  + 944a  + 960a  + 288a
--R                        |-------------------------------------
--R                        |                   12
--R                       \|                81b
--R                   +
--R                                                     +------------------------+
--R                        8       6       4       2  3 |   2 2             2
--R                   (- 9a  - 114a  - 396a  - 216a )b \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R                *
--R                   ROOT
--R                                 +-------------------------------------+
--R                                 |   10       8       6       4       2
--R                               6 |18a   + 240a  + 944a  + 960a  + 288a      6
--R                          - 18b  |-------------------------------------  - a
--R                                 |                   12
--R                                \|                81b
--R                        +
--R                               4      2
--R                          - 30a  - 60a  - 8
--R                     /
--R                          6
--R                        9b
--R               +
--R                       6      4       2       7       7      5       3        6
--R                   ((9a  - 54a  + 108a  - 72)b x + (9a  - 54a  + 108a  - 72a)b )
--R                *
--R                    +-------------------------------------+
--R                    |   10       8       6       4       2
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--R                    |-------------------------------------
--R                    |                   12
--R                   \|                81b
--R               +
--R                   11     9      7       5      3
--R                 3a   + 2a  - 72a  + 144a  - 16a  - 96a
--R     +
--R           3
--R         3b
--R      *

--R         ROOT
--R                       +-------------------------------------+
--R                       |   10       8       6       4       2
--R                     6 |18a   + 240a  + 944a  + 960a  + 288a      6      4
--R                - 18b  |-------------------------------------  - a  - 30a
--R                       |                   12
--R                      \|                81b
--R              +
--R                     2
--R                - 60a  - 8
--R           /
--R                6
--R              9b
--R      *
--R         log
--R                                    +------------------------+
--R                          2       9 |   2 2             2
--R                    (- 81a  - 54)b \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R                 *
--R                     +-------------------------------------+
--R                     |   10       8       6       4       2
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--R                     |-------------------------------------
--R                     |                   12
--R                    \|                81b
--R                +
--R                                                  +------------------------+
--R                     8       6       4       2  3 |   2 2             2
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--R             *
--R                ROOT
--R                              +-------------------------------------+
--R                              |   10       8       6       4       2
--R                            6 |18a   + 240a  + 944a  + 960a  + 288a      6
--R                       - 18b  |-------------------------------------  - a
--R                              |                   12
--R                             \|                81b
--R                     +
--R                            4      2
--R                       - 30a  - 60a  - 8
--R                  /
--R                       6
--R                     9b
--R            +
--R                    6      4       2       7       7      5       3        6
--R                ((9a  - 54a  + 108a  - 72)b x + (9a  - 54a  + 108a  - 72a)b )
--R             *
--R                 +-------------------------------------+
--R                 |   10       8       6       4       2
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--R                 |-------------------------------------
--R                 |                   12
--R                \|                81b
--R            +
--R                11     9      7       5      3
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--R     +
--R       -
--R              3
--R            3b
--R         *
--R            ROOT
--R                        +-------------------------------------+
--R                        |   10       8       6       4       2
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--R                        |                   12
--R                       \|                81b
--R                 +
--R                        2
--R                   - 60a  - 8
--R              /
--R                   6
--R                 9b
--R         *
--R            log
--R                                       +------------------------+
--R                             2       9 |   2 2             2
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--R                    *
--R                        +-------------------------------------+
--R                        |   10       8       6       4       2
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--R                        |                   12
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--R                   +
--R                                                     +------------------------+
--R                        8       6       4       2  3 |   2 2             2
--R                   (- 9a  - 114a  - 396a  - 216a )b \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R                *
--R                   ROOT
--R                               +-------------------------------------+
--R                               |   10       8       6       4       2
--R                             6 |18a   + 240a  + 944a  + 960a  + 288a      6
--R                          18b  |-------------------------------------  - a
--R                               |                   12
--R                              \|                81b
--R                        +
--R                               4      2

--R                          - 30a  - 60a  - 8
--R                     /
--R                          6
--R                        9b
--R               +
--R                          6      4       2       7
--R                     (- 9a  + 54a  - 108a  + 72)b x
--R                   +
--R                          7      5       3        6
--R                     (- 9a  + 54a  - 108a  + 72a)b
--R                *
--R                    +-------------------------------------+
--R                    |   10       8       6       4       2
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--R                    |-------------------------------------
--R                    |                   12
--R                   \|                81b
--R               +
--R                   11     9      7       5      3
--R                 3a   + 2a  - 72a  + 144a  - 16a  - 96a
--R     +
--R                   +------------------------+
--R                   |   2 2             2
--R         3 3     2\|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R       2b x atan(----------------------------)
--R                       2 2             2
--R                      b x  + 2a b x + a
--R     +
--R             2                     b x + a
--R       (- 12a  - 10)atan(---------------------------)
--R                          +------------------------+
--R                          |   2 2             2
--R                         \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R     +
--R                    +------------------------+
--R                    |   2 2             2
--R       (2b x - 10a)\|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R  /
--R        3
--R     12b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 175
--S 176 of 477
m0032:= a0032-r0032
--R
--R
--R   (131)
--R           3
--R         3b

--R      *
--R          +-------------------------------------------------------------------+
--R          |     +-------------------------------------+
--R          |     |   10       8       6       4       2
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--R          |     |                   12
--R          |    \|                81b
--R          |-------------------------------------------------------------------
--R          |                                  6
--R         \|                                9b
--R      *
--R         log
--R                                  +------------------------+
--R                        2       9 |   2 2             2
--R                    (81a  + 54)b \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R                 *
--R                     +-------------------------------------+
--R                     |   10       8       6       4       2
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--R                     |-------------------------------------
--R                     |                   12
--R                    \|                81b
--R                +
--R                                                  +------------------------+
--R                     8       6       4       2  3 |   2 2             2
--R                  (9a  + 114a  + 396a  + 216a )b \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R             *
--R                ROOT
--R                            +-------------------------------------+
--R                            |   10       8       6       4       2
--R                          6 |18a   + 240a  + 944a  + 960a  + 288a      6      4
--R                       18b  |-------------------------------------  - a  - 30a
--R                            |                   12
--R                           \|                81b
--R                     +
--R                            2
--R                       - 60a  - 8
--R                  /
--R                       6
--R                     9b
--R            +
--R                         6      4       2       7
--R                    (- 9a  + 54a  - 108a  + 72)b x
--R                  +
--R                         7      5       3        6
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--R             *
--R                 +-------------------------------------+
--R                 |   10       8       6       4       2

--R                 |18a   + 240a  + 944a  + 960a  + 288a
--R                 |-------------------------------------
--R                 |                   12
--R                \|                81b
--R            +
--R                11     9      7       5      3
--R              3a   + 2a  - 72a  + 144a  - 16a  - 96a
--R     +
--R       -
--R              3
--R            3b
--R         *
--R            ROOT
--R                          +-------------------------------------+
--R                          |   10       8       6       4       2
--R                        6 |18a   + 240a  + 944a  + 960a  + 288a      6      4
--R                   - 18b  |-------------------------------------  - a  - 30a
--R                          |                   12
--R                         \|                81b
--R                 +
--R                        2
--R                   - 60a  - 8
--R              /
--R                   6
--R                 9b
--R         *
--R            log
--R                                     +------------------------+
--R                           2       9 |   2 2             2
--R                       (81a  + 54)b \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R                    *
--R                        +-------------------------------------+
--R                        |   10       8       6       4       2
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--R                        |-------------------------------------
--R                        |                   12
--R                       \|                81b
--R                   +
--R                                                     +------------------------+
--R                        8       6       4       2  3 |   2 2             2
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--R                *
--R                   ROOT
--R                                 +-------------------------------------+
--R                                 |   10       8       6       4       2
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--R                                 |                   12
--R                                \|                81b
--R                        +

--R                               4      2
--R                          - 30a  - 60a  - 8
--R                     /
--R                          6
--R                        9b
--R               +
--R                       6      4       2       7       7      5       3        6
--R                   ((9a  - 54a  + 108a  - 72)b x + (9a  - 54a  + 108a  - 72a)b )
--R                *
--R                    +-------------------------------------+
--R                    |   10       8       6       4       2
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--R                    |-------------------------------------
--R                    |                   12
--R                   \|                81b
--R               +
--R                   11     9      7       5      3
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--R     +
--R           3
--R         3b
--R      *
--R         ROOT
--R                       +-------------------------------------+
--R                       |   10       8       6       4       2
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--R                      \|                81b
--R              +
--R                     2
--R                - 60a  - 8
--R           /
--R                6
--R              9b
--R      *
--R         log
--R                                    +------------------------+
--R                          2       9 |   2 2             2
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--R                 *
--R                     +-------------------------------------+
--R                     |   10       8       6       4       2
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--R                     |-------------------------------------
--R                     |                   12
--R                    \|                81b
--R                +
--R                                                  +------------------------+
--R                     8       6       4       2  3 |   2 2             2

--R                  (9a  + 114a  + 396a  + 216a )b \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R             *
--R                ROOT
--R                              +-------------------------------------+
--R                              |   10       8       6       4       2
--R                            6 |18a   + 240a  + 944a  + 960a  + 288a      6
--R                       - 18b  |-------------------------------------  - a
--R                              |                   12
--R                             \|                81b
--R                     +
--R                            4      2
--R                       - 30a  - 60a  - 8
--R                  /
--R                       6
--R                     9b
--R            +
--R                    6      4       2       7       7      5       3        6
--R                ((9a  - 54a  + 108a  - 72)b x + (9a  - 54a  + 108a  - 72a)b )
--R             *
--R                 +-------------------------------------+
--R                 |   10       8       6       4       2
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--R                 |-------------------------------------
--R                 |                   12
--R                \|                81b
--R            +
--R                11     9      7       5      3
--R              3a   + 2a  - 72a  + 144a  - 16a  - 96a
--R     +
--R       -
--R              3
--R            3b
--R         *
--R            ROOT
--R                        +-------------------------------------+
--R                        |   10       8       6       4       2
--R                      6 |18a   + 240a  + 944a  + 960a  + 288a      6      4
--R                   18b  |-------------------------------------  - a  - 30a
--R                        |                   12
--R                       \|                81b
--R                 +
--R                        2
--R                   - 60a  - 8
--R              /
--R                   6
--R                 9b
--R         *
--R            log
--R                                       +------------------------+
--R                             2       9 |   2 2             2

--R                       (- 81a  - 54)b \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R                    *
--R                        +-------------------------------------+
--R                        |   10       8       6       4       2
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--R                        |-------------------------------------
--R                        |                   12
--R                       \|                81b
--R                   +
--R                                                     +------------------------+
--R                        8       6       4       2  3 |   2 2             2
--R                   (- 9a  - 114a  - 396a  - 216a )b \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R                *
--R                   ROOT
--R                               +-------------------------------------+
--R                               |   10       8       6       4       2
--R                             6 |18a   + 240a  + 944a  + 960a  + 288a      6
--R                          18b  |-------------------------------------  - a
--R                               |                   12
--R                              \|                81b
--R                        +
--R                               4      2
--R                          - 30a  - 60a  - 8
--R                     /
--R                          6
--R                        9b
--R               +
--R                          6      4       2       7
--R                     (- 9a  + 54a  - 108a  + 72)b x
--R                   +
--R                          7      5       3        6
--R                     (- 9a  + 54a  - 108a  + 72a)b
--R                *
--R                    +-------------------------------------+
--R                    |   10       8       6       4       2
--R                    |18a   + 240a  + 944a  + 960a  + 288a
--R                    |-------------------------------------
--R                    |                   12
--R                   \|                81b
--R               +
--R                   11     9      7       5      3
--R                 3a   + 2a  - 72a  + 144a  - 16a  - 96a
--R     +
--R                        +----------------------+
--R                        | 2 2             2
--R           2            |b x  + 2a b x + a  - 1
--R       (12a  + 2)atanh( |---------------------- )
--R                        |   2 2             2
--R                       \|  b x  + 2a b x + a
--R     +

--R                   +------------------------+
--R                   |   2 2             2
--R         3 3     2\|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R       2b x atan(----------------------------)
--R                       2 2             2
--R                      b x  + 2a b x + a
--R     +
--R             2                     b x + a
--R       (- 12a  - 10)atan(---------------------------)
--R                          +------------------------+
--R                          |   2 2             2
--R                         \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R     +
--R                               +----------------------+
--R                               | 2 2             2
--R          2 2               2  |b x  + 2a b x + a  - 1
--R       (2b x  - 8a b x - 10a ) |----------------------
--R                               |   2 2             2
--R                              \|  b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                    +------------------------+
--R                    |   2 2             2             3 3     3
--R       (2b x - 10a)\|- b x  - 2a b x - a  + 1  + (- 4b x  - 4a )asec(b x + a)
--R  /
--R        3
--R     12b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176
--S 177 of 477
d0032:= D(m0032,x)
--R
--R
--R   (132)
--R                           +----------------------+
--R                           | 2 2             2      +----------------------+
--R            3 3       2 2  |b x  + 2a b x + a  - 1  | 2 2             2
--R         (3b x  + 3a b x ) |---------------------- \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R                           |   2 2             2
--R                          \|  b x  + 2a b x + a
--R      *
--R                +------------------------+
--R                |   2 2             2
--R              2\|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R         atan(----------------------------)
--R                    2 2             2
--R                   b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                                            +----------------------+
--R                                            | 2 2             2

--R                3 3       2 2               |b x  + 2a b x + a  - 1      2 2
--R           (- 6b x  - 6a b x )asec(b x + a) |----------------------  + 2b x
--R                                            |   2 2             2
--R                                           \|  b x  + 2a b x + a
--R         +
--R                        2
--R           - 2a b x + 2a
--R      *
--R          +----------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R     +
--R                       +----------------------+
--R                       | 2 2             2
--R            3 3     3  |b x  + 2a b x + a  - 1
--R       (- 2b x  - 2a ) |----------------------
--R                       |   2 2             2
--R                      \|  b x  + 2a b x + a
--R  /
--R                    +----------------------+
--R                    | 2 2             2      +----------------------+
--R        3        2  |b x  + 2a b x + a  - 1  | 2 2             2
--R     (6b x + 6a b ) |---------------------- \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R                    |   2 2             2
--R                   \|  b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
--S 178 of 477
t0033:= asec(x^(1/2))
--R
--R
--R                +-+
--R   (133)  asec(\|x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 178
--S 179 of 477
r0033:= -(-1+x)^(1/2)+x*asec(x^(1/2))
--R
--R
--R                  +-+     +-----+
--R   (134)  x asec(\|x ) - \|x - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
--S 180 of 477
a0033:= integrate(t0033,x)
--R
--R

--R                        +-------+
--R                      2\|- x + 1       +-------+
--R          (x - 2)atan(-----------) + 2\|- x + 1
--R                           x
--R   (135)  --------------------------------------
--R                             2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 180
--S 181 of 477
m0033:= a0033-r0033
--R
--R
--R                        +-------+
--R                      2\|- x + 1              +-+      +-----+     +-------+
--R          (x - 2)atan(-----------) - 2x asec(\|x ) + 2\|x - 1  + 2\|- x + 1
--R                           x
--R   (136)  ------------------------------------------------------------------
--R                                           2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 181
--S 182 of 477
d0033:= D(m0033,x)
--R
--R
--R                 +-------+
--R               2\|- x + 1            +-+
--R          atan(-----------) - 2asec(\|x )
--R                    x
--R   (137)  -------------------------------
--R                         2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
--S 183 of 477
t0034:= asec(x^(1/2))/x^2
--R
--R
--R                +-+
--R          asec(\|x )
--R   (138)  ----------
--R               2
--R              x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 183
--S 184 of 477
r0034:= -1/2*(-(-1+x)^(1/2)+x*acsc(x^(1/2))+2*asec(x^(1/2)))/x
--R

--R
--R                   +-+            +-+     +-----+
--R          - 2asec(\|x ) - x acsc(\|x ) + \|x - 1
--R   (139)  ---------------------------------------
--R                             2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184
--S 185 of 477
a0034:= integrate(t0034,x)
--R
--R
--R   (140)
--R                                                                 +-------+
--R          +-------+               +-------+                    2\|- x + 1
--R   x log(\|- x + 1  + 1) - x log(\|- x + 1  - 1) + (x - 2)atan(-----------)
--R                                                                    x
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                      4x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 185
--S 186 of 477
m0034:= a0034-r0034
--R
--R
--R   (141)
--R                                                                     +-------+
--R              +-------+               +-------+                    2\|- x + 1
--R       x log(\|- x + 1  + 1) - x log(\|- x + 1  - 1) + (x - 2)atan(-----------)
--R                                                                        x
--R     +
--R              +-+             +-+      +-----+
--R       4asec(\|x ) + 2x acsc(\|x ) - 2\|x - 1
--R  /
--R     4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
--S 187 of 477
d0034:= D(m0034,x)
--R
--R
--R                 +-------+
--R               2\|- x + 1            +-+
--R          atan(-----------) - 2asec(\|x )
--R                    x
--R   (142)  -------------------------------
--R                          2
--R                        2x

--S 188 of 477
t0035:= asec(x^(1/2))/x^3
--R
--R
--R                +-+
--R          asec(\|x )
--R   (143)  ----------
--R               3
--R              x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 188
--S 189 of 477
r0035:= -1/16*(-2*(-1+x)^(1/2)-3*(-1+x)^(1/2)*x+_
        3*x^2*acsc(x^(1/2))+8*asec(x^(1/2)))/x^2
--R
--R
--R                   +-+      2      +-+             +-----+
--R          - 8asec(\|x ) - 3x acsc(\|x ) + (3x + 2)\|x - 1
--R   (144)  ------------------------------------------------
--R                                   2
--R                                16x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
--S 190 of 477
a0035:= integrate(t0035,x)
--R
--R
--R   (145)
--R         2     +-------+          2     +-------+
--R       2x log(\|- x + 1  + 1) - 2x log(\|- x + 1  - 1)
--R     +
--R                      +-------+
--R         2          2\|- x + 1        +-------+
--R       (x  - 4)atan(-----------) + 2x\|- x + 1
--R                         x
--R  /
--R        2
--R     16x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 190
--S 191 of 477
m0035:= a0035-r0035
--R
--R

--R   (146)
--R         2     +-------+          2     +-------+
--R       2x log(\|- x + 1  + 1) - 2x log(\|- x + 1  - 1)
--R     +
--R                      +-------+
--R         2          2\|- x + 1            +-+      2      +-+
--R       (x  - 4)atan(-----------) + 8asec(\|x ) + 3x acsc(\|x )
--R                         x
--R     +
--R                  +-----+      +-------+
--R       (- 3x - 2)\|x - 1  + 2x\|- x + 1
--R  /
--R        2
--R     16x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 477
d0035:= D(m0035,x)
--R
--R
--R                 +-------+
--R               2\|- x + 1            +-+
--R          atan(-----------) - 2asec(\|x )
--R                    x
--R   (147)  -------------------------------
--R                          3
--R                        2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
--S 193 of 477
t0036:= x^2*acsc(a*x)
--R
--R
--R           2
--R   (148)  x acsc(a x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 193
--S 194 of 477
r0036:= 1/6*(1-1/a^2/x^2)^(1/2)*x^2/a+1/3*x^3*acsc(a*x)+_
        1/6*atanh((1-1/a^2/x^2)^(1/2))/a^3
--R
--R
--R                 +--------+         +--------+
--R                 | 2 2              | 2 2
--R                 |a x  - 1      2 2 |a x  - 1      3 3
--R          atanh( |-------- ) + a x  |--------  + 2a x acsc(a x)
--R                 |   2 2            |   2 2

--R                \|  a x            \|  a x
--R   (149)  -----------------------------------------------------
--R                                     3
--R                                   6a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
--S 195 of 477
a0036:= integrate(t0036,x)
--R
--R
--R   (150)
--R                          +----------+               +----------+
--R                      +-+ |   2 2                    |   2 2
--R         +-+     2a x\|2 \|- a x  + 1      3 3     2\|- a x  + 1
--R       2\|2 atan(---------------------) - a x atan(--------------)
--R                         2 2                             2 2
--R                       3a x  - 2                        a x
--R     +
--R                                  +----------+
--R                  a x             |   2 2
--R       5atan(-------------) - a x\|- a x  + 1
--R              +----------+
--R              |   2 2
--R             \|- a x  + 1
--R  /
--R       3
--R     6a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 195
--S 196 of 477
m0036:= a0036-r0036
--R
--R
--R   (151)
--R                +--------+                       +----------+
--R                | 2 2                        +-+ |   2 2
--R                |a x  - 1       +-+     2a x\|2 \|- a x  + 1
--R       - atanh( |-------- ) + 2\|2 atan(---------------------)
--R                |   2 2                         2 2
--R               \|  a x                        3a x  - 2
--R     +
--R                    +----------+                                +--------+
--R                    |   2 2                                     | 2 2
--R          3 3     2\|- a x  + 1                a x          2 2 |a x  - 1
--R       - a x atan(--------------) + 5atan(-------------) - a x  |--------
--R                        2 2                +----------+         |   2 2
--R                       a x                 |   2 2             \|  a x
--R                                          \|- a x  + 1

--R     +
--R             +----------+
--R             |   2 2          3 3
--R       - a x\|- a x  + 1  - 2a x acsc(a x)
--R  /
--R       3
--R     6a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196
--S 197 of 477
d0036:= D(m0036,x)
--R
--R
--R   (152)
--R               +--------+                  +----------+
--R               | 2 2      +--------+       |   2 2
--R             2 |a x  - 1  | 2 2          2\|- a x  + 1
--R       - 3a x  |-------- \|a x  - 1 atan(--------------)
--R               |   2 2                         2 2
--R              \|  a x                         a x
--R     +
--R                         +--------+                          +--------+
--R                         | 2 2            +--------+         | 2 2
--R              2          |a x  - 1        | 2 2            2 |a x  - 1
--R       (- 6a x acsc(a x) |--------  - 2x)\|a x  - 1  + 2a x  |--------
--R                         |   2 2                             |   2 2
--R                        \|  a x                             \|  a x
--R  /
--R        +--------+
--R        | 2 2      +--------+
--R        |a x  - 1  | 2 2
--R     6a |-------- \|a x  - 1
--R        |   2 2
--R       \|  a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
--S 198 of 477
t0037:= x^4*acsc(a*x)
--R
--R
--R           4
--R   (153)  x acsc(a x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 198
--S 199 of 477
r0037:= 3/40*(1-1/a^2/x^2)^(1/2)*x^2/a^3+1/20*(1-1/a^2/x^2)^(1/2)*x^4/a+_
        1/5*x^5*acsc(a*x)+3/40*atanh((1-1/a^2/x^2)^(1/2))/a^5

--R
--R
--R                  +--------+                    +--------+
--R                  | 2 2                         | 2 2
--R                  |a x  - 1        4 4     2 2  |a x  - 1      5 5
--R          3atanh( |-------- ) + (2a x  + 3a x ) |--------  + 8a x acsc(a x)
--R                  |   2 2                       |   2 2
--R                 \|  a x                       \|  a x
--R   (154)  -----------------------------------------------------------------
--R                                            5
--R                                         40a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
--S 200 of 477
a0037:= integrate(t0037,x)
--R
--R
--R   (155)
--R                           +----------+                +----------+
--R                       +-+ |   2 2                     |   2 2
--R          +-+     2a x\|2 \|- a x  + 1       5 5     2\|- a x  + 1
--R       16\|2 atan(---------------------) - 4a x atan(--------------)
--R                          2 2                              2 2
--R                        3a x  - 2                         a x
--R     +
--R                                                 +----------+
--R                   a x              3 3          |   2 2
--R       43atan(-------------) + (- 2a x  - 11a x)\|- a x  + 1
--R               +----------+
--R               |   2 2
--R              \|- a x  + 1
--R  /
--R        5
--R     40a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 200
--S 201 of 477
m0037:= a0037-r0037
--R
--R
--R   (156)
--R                 +--------+                        +----------+
--R                 | 2 2                         +-+ |   2 2
--R                 |a x  - 1        +-+     2a x\|2 \|- a x  + 1
--R       - 3atanh( |-------- ) + 16\|2 atan(---------------------)
--R                 |   2 2                          2 2
--R                \|  a x                         3a x  - 2
--R     +

--R                     +----------+
--R                     |   2 2
--R           5 5     2\|- a x  + 1                 a x
--R       - 4a x atan(--------------) + 43atan(-------------)
--R                         2 2                 +----------+
--R                        a x                  |   2 2
--R                                            \|- a x  + 1
--R     +
--R                         +--------+
--R                         | 2 2                          +----------+
--R            4 4     2 2  |a x  - 1         3 3          |   2 2
--R       (- 2a x  - 3a x ) |--------  + (- 2a x  - 11a x)\|- a x  + 1
--R                         |   2 2
--R                        \|  a x
--R     +
--R           5 5
--R       - 8a x acsc(a x)
--R  /
--R        5
--R     40a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
--S 202 of 477
d0037:= D(m0037,x)
--R
--R
--R   (157)
--R               +--------+                  +----------+
--R               | 2 2      +--------+       |   2 2
--R             4 |a x  - 1  | 2 2          2\|- a x  + 1
--R       - 5a x  |-------- \|a x  - 1 atan(--------------)
--R               |   2 2                         2 2
--R              \|  a x                         a x
--R     +
--R                          +--------+                           +--------+
--R                          | 2 2             +--------+         | 2 2
--R               4          |a x  - 1      3  | 2 2            4 |a x  - 1
--R       (- 10a x acsc(a x) |--------  - 2x )\|a x  - 1  + 2a x  |--------
--R                          |   2 2                              |   2 2
--R                         \|  a x                              \|  a x
--R  /
--R         +--------+
--R         | 2 2      +--------+
--R         |a x  - 1  | 2 2
--R     10a |-------- \|a x  - 1
--R         |   2 2
--R        \|  a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202

--S 203 of 477
t0038:= acsc(a*x)/x
--R
--R
--R          acsc(a x)
--R   (158)  ---------
--R              x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 203
--S 204 of 477
r0038:= 1/2*%i*acsc(a*x)^2-acsc(a*x)*log(1-((1-1/a^2/x^2)^(1/2)+%i/a/x)^2)+_
        1/2*%i*polylog(2,((1-1/a^2/x^2)^(1/2)+%i/a/x)^2)
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 204
--S 205 of 477
a0038:= integrate(t0038,x)
--R
--R
--R             x
--R           ++  acsc(%Q a)
--R   (159)   |   ---------- d%Q
--R          ++       %Q
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 205
--S 206 of 477
--m0038:= a0038-r0038
--E 206
--S 207 of 477
--d0038:= D(m0038,x)
--E 207
--S 208 of 477

t0039:= acsc(a*x)/x^3
--R
--R
--R          acsc(a x)
--R   (160)  ---------
--R               3
--R              x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 208
--S 209 of 477
r0039:= -1/4*a*(1-1/a^2/x^2)^(1/2)/x+1/4*a^2*acsc(a*x)-1/2*acsc(a*x)/x^2
--R
--R
--R                +--------+
--R                | 2 2
--R                |a x  - 1      2 2
--R          - a x |--------  + (a x  - 2)acsc(a x)
--R                |   2 2
--R               \|  a x
--R   (161)  --------------------------------------
--R                              2
--R                            4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 of 477
a0039:= integrate(t0039,x)
--R
--R
--R   (162)
--R                  +----------+                 +----------+
--R          2 2     |   2 2              2 2     |   2 2
--R       - a x log(\|- a x  + 1  + 1) + a x log(\|- a x  + 1  - 1)
--R     +
--R                          +----------+
--R                          |   2 2
--R           2 2          2\|- a x  + 1
--R       (- a x  + 2)atan(--------------)
--R                              2 2
--R                             a x
--R  /
--R       2
--R     8x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 210
--S 211 of 477
m0039:= a0039-r0039
--R

--R
--R   (163)
--R                  +----------+                 +----------+
--R          2 2     |   2 2              2 2     |   2 2
--R       - a x log(\|- a x  + 1  + 1) + a x log(\|- a x  + 1  - 1)
--R     +
--R                        +----------+         +--------+
--R                        |   2 2              | 2 2
--R         2 2          2\|- a x  + 1          |a x  - 1         2 2
--R     (- a x  + 2)atan(--------------) + 2a x |--------  + (- 2a x  + 4)acsc(a x)
--R                            2 2              |   2 2
--R                           a x              \|  a x
--R  /
--R       2
--R     8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
--S 212 of 477
d0039:= D(m0039,x)
--R
--R
--R   (164)
--R              +--------+                  +----------+
--R              | 2 2      +--------+       |   2 2
--R              |a x  - 1  | 2 2          2\|- a x  + 1
--R       - 2a x |-------- \|a x  - 1 atan(--------------)
--R              |   2 2                         2 2
--R             \|  a x                         a x
--R     +
--R                         +--------+
--R                         | 2 2                  +--------+
--R                         |a x  - 1     2 2      | 2 2
--R       (- 4a x acsc(a x) |--------  - a x  + 2)\|a x  - 1
--R                         |   2 2
--R                        \|  a x
--R     +
--R                     +--------+
--R                     | 2 2
--R         3 3         |a x  - 1
--R       (a x  - 2a x) |--------
--R                     |   2 2
--R                    \|  a x
--R  /
--R           +--------+
--R           | 2 2      +--------+
--R         4 |a x  - 1  | 2 2
--R     4a x  |-------- \|a x  - 1
--R           |   2 2
--R          \|  a x

--S 213 of 477
t0040:= x*acsc(a+b*x)
--R
--R
--R   (165)  x acsc(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 213
--S 214 of 477
r0040:= 1/2*(a+b*x)*(1-1/(a+b*x)^2)^(1/2)/b^2-a*(a+b*x)*acsc(a+b*x)/b^2+_
        1/2*(a+b*x)^2*acsc(a+b*x)/b^2-a*atanh((1-1/(a+b*x)^2)^(1/2))/b^2
--R
--R
--R   (166)
--R                   +----------------------+
--R                   | 2 2             2
--R                   |b x  + 2a b x + a  - 1
--R       - 2a atanh( |---------------------- )
--R                   |   2 2             2
--R                  \|  b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                 +----------------------+
--R                 | 2 2             2
--R                 |b x  + 2a b x + a  - 1      2 2    2
--R       (b x + a) |----------------------  + (b x  - a )acsc(b x + a)
--R                 |   2 2             2
--R                \|  b x  + 2a b x + a
--R  /
--R       2
--R     2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
--S 215 of 477
a0040:= integrate(t0040,x)
--R
--R
--R   (167)
--R            +------------------------------------+
--R            |    +--------------+
--R            |    | 6     4     2
--R            |  4 |a  + 4a  + 4a      4      2
--R            |8b  |--------------  - a  - 12a  - 4
--R            |    |        8
--R          2 |   \|      2b
--R         b  |------------------------------------
--R            |                   4

--R           \|                 4b
--R      *
--R         log
--R                                                   +--------------+
--R                        +------------------------+ | 6     4     2
--R                      6 |   2 2             2      |a  + 4a  + 4a
--R                  8a b \|- b x  - 2a b x - a  + 1  |--------------
--R                                                   |        8
--R                                                  \|      2b
--R                +
--R                                     +------------------------+
--R                     5     3       2 |   2 2             2
--R                  (2a  + 8a  + 8a)b \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R             *
--R                 +------------------------------------+
--R                 |    +--------------+
--R                 |    | 6     4     2
--R                 |  4 |a  + 4a  + 4a      4      2
--R                 |8b  |--------------  - a  - 12a  - 4
--R                 |    |        8
--R                 |   \|      2b
--R                 |------------------------------------
--R                 |                   4
--R                \|                 4b
--R            +
--R                                                            +--------------+
--R                                                            | 6     4     2
--R                    4     2      5         5     3       4  |a  + 4a  + 4a
--R              ((- 2a  + 8a  - 8)b x + (- 2a  + 8a  - 8a)b ) |--------------
--R                                                            |        8
--R                                                           \|      2b
--R            +
--R               7     5     3
--R              a  - 2a  - 4a  + 8a
--R     +
--R       -
--R               +--------------------------------------+
--R               |      +--------------+
--R               |      | 6     4     2
--R               |    4 |a  + 4a  + 4a      4      2
--R               |- 8b  |--------------  - a  - 12a  - 4
--R               |      |        8
--R             2 |     \|      2b
--R            b  |--------------------------------------
--R               |                    4
--R              \|                  4b
--R         *
--R            log
--R                                                      +--------------+
--R                           +------------------------+ | 6     4     2

--R                         6 |   2 2             2      |a  + 4a  + 4a
--R                     8a b \|- b x  - 2a b x - a  + 1  |--------------
--R                                                      |        8
--R                                                     \|      2b
--R                   +
--R                                          +------------------------+
--R                          5     3       2 |   2 2             2
--R                     (- 2a  - 8a  - 8a)b \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R                *
--R                    +--------------------------------------+
--R                    |      +--------------+
--R                    |      | 6     4     2
--R                    |    4 |a  + 4a  + 4a      4      2
--R                    |- 8b  |--------------  - a  - 12a  - 4
--R                    |      |        8
--R                    |     \|      2b
--R                    |--------------------------------------
--R                    |                    4
--R                   \|                  4b
--R               +
--R                                                           +--------------+
--R                                                           | 6     4     2
--R                     4     2      5       5     3       4  |a  + 4a  + 4a      7
--R                 ((2a  - 8a  + 8)b x + (2a  - 8a  + 8a)b ) |--------------  + a
--R                                                           |        8
--R                                                          \|      2b
--R               +
--R                     5     3
--R                 - 2a  - 4a  + 8a
--R     +
--R            +--------------------------------------+
--R            |      +--------------+
--R            |      | 6     4     2
--R            |    4 |a  + 4a  + 4a      4      2
--R            |- 8b  |--------------  - a  - 12a  - 4
--R            |      |        8
--R          2 |     \|      2b
--R         b  |--------------------------------------
--R            |                    4
--R           \|                  4b
--R      *
--R         log
--R                                                     +--------------+
--R                          +------------------------+ | 6     4     2
--R                        6 |   2 2             2      |a  + 4a  + 4a
--R                  - 8a b \|- b x  - 2a b x - a  + 1  |--------------
--R                                                     |        8
--R                                                    \|      2b
--R                +
--R                                     +------------------------+

--R                     5     3       2 |   2 2             2
--R                  (2a  + 8a  + 8a)b \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R             *
--R                 +--------------------------------------+
--R                 |      +--------------+
--R                 |      | 6     4     2
--R                 |    4 |a  + 4a  + 4a      4      2
--R                 |- 8b  |--------------  - a  - 12a  - 4
--R                 |      |        8
--R                 |     \|      2b
--R                 |--------------------------------------
--R                 |                    4
--R                \|                  4b
--R            +
--R                                                        +--------------+
--R                                                        | 6     4     2
--R                  4     2      5       5     3       4  |a  + 4a  + 4a      7
--R              ((2a  - 8a  + 8)b x + (2a  - 8a  + 8a)b ) |--------------  + a
--R                                                        |        8
--R                                                       \|      2b
--R            +
--R                  5     3
--R              - 2a  - 4a  + 8a
--R     +
--R       -
--R               +------------------------------------+
--R               |    +--------------+
--R               |    | 6     4     2
--R               |  4 |a  + 4a  + 4a      4      2
--R               |8b  |--------------  - a  - 12a  - 4
--R               |    |        8
--R             2 |   \|      2b
--R            b  |------------------------------------
--R               |                   4
--R              \|                 4b
--R         *
--R            log
--R                                                        +--------------+
--R                             +------------------------+ | 6     4     2
--R                           6 |   2 2             2      |a  + 4a  + 4a
--R                     - 8a b \|- b x  - 2a b x - a  + 1  |--------------
--R                                                        |        8
--R                                                       \|      2b
--R                   +
--R                                          +------------------------+
--R                          5     3       2 |   2 2             2
--R                     (- 2a  - 8a  - 8a)b \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R                *
--R                    +------------------------------------+
--R                    |    +--------------+

--R                    |    | 6     4     2
--R                    |  4 |a  + 4a  + 4a      4      2
--R                    |8b  |--------------  - a  - 12a  - 4
--R                    |    |        8
--R                    |   \|      2b
--R                    |------------------------------------
--R                    |                   4
--R                   \|                 4b
--R               +
--R                                                               +--------------+
--R                                                               | 6     4     2
--R                       4     2      5         5     3       4  |a  + 4a  + 4a
--R                 ((- 2a  + 8a  - 8)b x + (- 2a  + 8a  - 8a)b ) |--------------
--R                                                               |        8
--R                                                              \|      2b
--R               +
--R                  7     5     3
--R                 a  - 2a  - 4a  + 8a
--R     +
--R                    +------------------------+
--R                    |   2 2             2
--R          2 2     2\|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R       - b x atan(----------------------------)
--R                        2 2             2
--R                       b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                                                  +------------------------+
--R                           b x + a                |   2 2             2
--R       - 4a atan(---------------------------) - 2\|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R                  +------------------------+
--R                  |   2 2             2
--R                 \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R  /
--R       2
--R     4b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 215
--S 216 of 477
m0040:= a0040-r0040
--R
--R
--R   (168)
--R            +------------------------------------+
--R            |    +--------------+
--R            |    | 6     4     2
--R            |  4 |a  + 4a  + 4a      4      2
--R            |8b  |--------------  - a  - 12a  - 4
--R            |    |        8
--R          2 |   \|      2b

--R         b  |------------------------------------
--R            |                   4
--R           \|                 4b
--R      *
--R         log
--R                                                   +--------------+
--R                        +------------------------+ | 6     4     2
--R                      6 |   2 2             2      |a  + 4a  + 4a
--R                  8a b \|- b x  - 2a b x - a  + 1  |--------------
--R                                                   |        8
--R                                                  \|      2b
--R                +
--R                                     +------------------------+
--R                     5     3       2 |   2 2             2
--R                  (2a  + 8a  + 8a)b \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R             *
--R                 +------------------------------------+
--R                 |    +--------------+
--R                 |    | 6     4     2
--R                 |  4 |a  + 4a  + 4a      4      2
--R                 |8b  |--------------  - a  - 12a  - 4
--R                 |    |        8
--R                 |   \|      2b
--R                 |------------------------------------
--R                 |                   4
--R                \|                 4b
--R            +
--R                                                            +--------------+
--R                                                            | 6     4     2
--R                    4     2      5         5     3       4  |a  + 4a  + 4a
--R              ((- 2a  + 8a  - 8)b x + (- 2a  + 8a  - 8a)b ) |--------------
--R                                                            |        8
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--R            +
--R               7     5     3
--R              a  - 2a  - 4a  + 8a
--R     +
--R       -
--R               +--------------------------------------+
--R               |      +--------------+
--R               |      | 6     4     2
--R               |    4 |a  + 4a  + 4a      4      2
--R               |- 8b  |--------------  - a  - 12a  - 4
--R               |      |        8
--R             2 |     \|      2b
--R            b  |--------------------------------------
--R               |                    4
--R              \|                  4b
--R         *
--R            log

--R                                                      +--------------+
--R                           +------------------------+ | 6     4     2
--R                         6 |   2 2             2      |a  + 4a  + 4a
--R                     8a b \|- b x  - 2a b x - a  + 1  |--------------
--R                                                      |        8
--R                                                     \|      2b
--R                   +
--R                                          +------------------------+
--R                          5     3       2 |   2 2             2
--R                     (- 2a  - 8a  - 8a)b \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R                *
--R                    +--------------------------------------+
--R                    |      +--------------+
--R                    |      | 6     4     2
--R                    |    4 |a  + 4a  + 4a      4      2
--R                    |- 8b  |--------------  - a  - 12a  - 4
--R                    |      |        8
--R                    |     \|      2b
--R                    |--------------------------------------
--R                    |                    4
--R                   \|                  4b
--R               +
--R                                                           +--------------+
--R                                                           | 6     4     2
--R                     4     2      5       5     3       4  |a  + 4a  + 4a      7
--R                 ((2a  - 8a  + 8)b x + (2a  - 8a  + 8a)b ) |--------------  + a
--R                                                           |        8
--R                                                          \|      2b
--R               +
--R                     5     3
--R                 - 2a  - 4a  + 8a
--R     +
--R            +--------------------------------------+
--R            |      +--------------+
--R            |      | 6     4     2
--R            |    4 |a  + 4a  + 4a      4      2
--R            |- 8b  |--------------  - a  - 12a  - 4
--R            |      |        8
--R          2 |     \|      2b
--R         b  |--------------------------------------
--R            |                    4
--R           \|                  4b
--R      *
--R         log
--R                                                     +--------------+
--R                          +------------------------+ | 6     4     2
--R                        6 |   2 2             2      |a  + 4a  + 4a
--R                  - 8a b \|- b x  - 2a b x - a  + 1  |--------------
--R                                                     |        8
--R                                                    \|      2b

--R                +
--R                                     +------------------------+
--R                     5     3       2 |   2 2             2
--R                  (2a  + 8a  + 8a)b \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R             *
--R                 +--------------------------------------+
--R                 |      +--------------+
--R                 |      | 6     4     2
--R                 |    4 |a  + 4a  + 4a      4      2
--R                 |- 8b  |--------------  - a  - 12a  - 4
--R                 |      |        8
--R                 |     \|      2b
--R                 |--------------------------------------
--R                 |                    4
--R                \|                  4b
--R            +
--R                                                        +--------------+
--R                                                        | 6     4     2
--R                  4     2      5       5     3       4  |a  + 4a  + 4a      7
--R              ((2a  - 8a  + 8)b x + (2a  - 8a  + 8a)b ) |--------------  + a
--R                                                        |        8
--R                                                       \|      2b
--R            +
--R                  5     3
--R              - 2a  - 4a  + 8a
--R     +
--R       -
--R               +------------------------------------+
--R               |    +--------------+
--R               |    | 6     4     2
--R               |  4 |a  + 4a  + 4a      4      2
--R               |8b  |--------------  - a  - 12a  - 4
--R               |    |        8
--R             2 |   \|      2b
--R            b  |------------------------------------
--R               |                   4
--R              \|                 4b
--R         *
--R            log
--R                                                        +--------------+
--R                             +------------------------+ | 6     4     2
--R                           6 |   2 2             2      |a  + 4a  + 4a
--R                     - 8a b \|- b x  - 2a b x - a  + 1  |--------------
--R                                                        |        8
--R                                                       \|      2b
--R                   +
--R                                          +------------------------+
--R                          5     3       2 |   2 2             2
--R                     (- 2a  - 8a  - 8a)b \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R                *

--R                    +------------------------------------+
--R                    |    +--------------+
--R                    |    | 6     4     2
--R                    |  4 |a  + 4a  + 4a      4      2
--R                    |8b  |--------------  - a  - 12a  - 4
--R                    |    |        8
--R                    |   \|      2b
--R                    |------------------------------------
--R                    |                   4
--R                   \|                 4b
--R               +
--R                                                               +--------------+
--R                                                               | 6     4     2
--R                       4     2      5         5     3       4  |a  + 4a  + 4a
--R                 ((- 2a  + 8a  - 8)b x + (- 2a  + 8a  - 8a)b ) |--------------
--R                                                               |        8
--R                                                              \|      2b
--R               +
--R                  7     5     3
--R                 a  - 2a  - 4a  + 8a
--R     +
--R                 +----------------------+
--R                 | 2 2             2
--R                 |b x  + 2a b x + a  - 1
--R       4a atanh( |---------------------- )
--R                 |   2 2             2
--R                \|  b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                    +------------------------+
--R                    |   2 2             2
--R          2 2     2\|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R       - b x atan(----------------------------)
--R                        2 2             2
--R                       b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                           b x + a
--R       - 4a atan(---------------------------)
--R                  +------------------------+
--R                  |   2 2             2
--R                 \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R     +
--R                     +----------------------+
--R                     | 2 2             2          +------------------------+
--R                     |b x  + 2a b x + a  - 1      |   2 2             2
--R       (- 2b x - 2a) |----------------------  - 2\|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R                     |   2 2             2
--R                    \|  b x  + 2a b x + a
--R     +
--R            2 2     2
--R       (- 2b x  + 2a )acsc(b x + a)

--R  /
--R       2
--R     4b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
--S 217 of 477
d0040:= D(m0040,x)
--R
--R
--R   (169)
--R                          +----------------------+
--R                          | 2 2             2      +----------------------+
--R             2 2          |b x  + 2a b x + a  - 1  | 2 2             2
--R         (- b x  - a b x) |---------------------- \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R                          |   2 2             2
--R                         \|  b x  + 2a b x + a
--R      *
--R                +------------------------+
--R                |   2 2             2
--R              2\|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R         atan(----------------------------)
--R                    2 2             2
--R                   b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                                          +----------------------+
--R                                          | 2 2             2
--R               2 2                        |b x  + 2a b x + a  - 1
--R         ((- 2b x  - 2a b x)acsc(b x + a) |----------------------  - b x + a)
--R                                          |   2 2             2
--R                                         \|  b x  + 2a b x + a
--R      *
--R          +----------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R     +
--R                   +----------------------+
--R                   | 2 2             2
--R         2 2    2  |b x  + 2a b x + a  - 1
--R       (b x  - a ) |----------------------
--R                   |   2 2             2
--R                  \|  b x  + 2a b x + a
--R  /
--R                   +----------------------+
--R                   | 2 2             2      +----------------------+
--R        2          |b x  + 2a b x + a  - 1  | 2 2             2
--R     (2b x + 2a b) |---------------------- \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R                   |   2 2             2
--R                  \|  b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 217
--S 218 of 477
t0041:= x^2*acsc(a+b*x)
--R
--R
--R           2
--R   (170)  x acsc(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 218
--S 219 of 477
r0041:= -a*(a+b*x)*(1-1/(a+b*x)^2)^(1/2)/b^3+1/6*(a+b*x)^2*_
        (1-1/(a+b*x)^2)^(1/2)/b^3+a^2*(a+b*x)*acsc(a+b*x)/b^3-_
        a*(a+b*x)^2*acsc(a+b*x)/b^3+1/3*(a+b*x)^3*acsc(a+b*x)/b^3+_
        1/6*atanh((1-1/(a+b*x)^2)^(1/2))/b^3+_
        a^2*atanh((1-1/(a+b*x)^2)^(1/2))/b^3
--R
--R
--R   (171)
--R                       +----------------------+
--R                       | 2 2             2
--R          2            |b x  + 2a b x + a  - 1
--R       (6a  + 1)atanh( |---------------------- )
--R                       |   2 2             2
--R                      \|  b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                           +----------------------+
--R                           | 2 2             2
--R       2 2              2  |b x  + 2a b x + a  - 1       3 3     3
--R     (b x  - 4a b x - 5a ) |----------------------  + (2b x  + 2a )acsc(b x + a)
--R                           |   2 2             2
--R                          \|  b x  + 2a b x + a
--R  /
--R       3
--R     6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
--S 220 of 477
a0041:= integrate(t0041,x)
--R
--R
--R   (172)
--R       -
--R              3
--R            3b
--R         *
--R            ROOT
--R                        +-------------------------------------+

--R                        |   10       8       6       4       2
--R                      6 |18a   + 240a  + 944a  + 960a  + 288a      6      4
--R                   18b  |-------------------------------------  - a  - 30a
--R                        |                   12
--R                       \|                81b
--R                 +
--R                        2
--R                   - 60a  - 8
--R              /
--R                   6
--R                 9b
--R         *
--R            log
--R                                     +------------------------+
--R                           2       9 |   2 2             2
--R                       (81a  + 54)b \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R                    *
--R                        +-------------------------------------+
--R                        |   10       8       6       4       2
--R                        |18a   + 240a  + 944a  + 960a  + 288a
--R                        |-------------------------------------
--R                        |                   12
--R                       \|                81b
--R                   +
--R                                                     +------------------------+
--R                        8       6       4       2  3 |   2 2             2
--R                     (9a  + 114a  + 396a  + 216a )b \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R                *
--R                   ROOT
--R                               +-------------------------------------+
--R                               |   10       8       6       4       2
--R                             6 |18a   + 240a  + 944a  + 960a  + 288a      6
--R                          18b  |-------------------------------------  - a
--R                               |                   12
--R                              \|                81b
--R                        +
--R                               4      2
--R                          - 30a  - 60a  - 8
--R                     /
--R                          6
--R                        9b
--R               +
--R                          6      4       2       7
--R                     (- 9a  + 54a  - 108a  + 72)b x
--R                   +
--R                          7      5       3        6
--R                     (- 9a  + 54a  - 108a  + 72a)b
--R                *
--R                    +-------------------------------------+
--R                    |   10       8       6       4       2

--R                    |18a   + 240a  + 944a  + 960a  + 288a
--R                    |-------------------------------------
--R                    |                   12
--R                   \|                81b
--R               +
--R                   11     9      7       5      3
--R                 3a   + 2a  - 72a  + 144a  - 16a  - 96a
--R     +
--R           3
--R         3b
--R      *
--R         ROOT
--R                       +-------------------------------------+
--R                       |   10       8       6       4       2
--R                     6 |18a   + 240a  + 944a  + 960a  + 288a      6      4
--R                - 18b  |-------------------------------------  - a  - 30a
--R                       |                   12
--R                      \|                81b
--R              +
--R                     2
--R                - 60a  - 8
--R           /
--R                6
--R              9b
--R      *
--R         log
--R                                  +------------------------+
--R                        2       9 |   2 2             2
--R                    (81a  + 54)b \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R                 *
--R                     +-------------------------------------+
--R                     |   10       8       6       4       2
--R                     |18a   + 240a  + 944a  + 960a  + 288a
--R                     |-------------------------------------
--R                     |                   12
--R                    \|                81b
--R                +
--R                                                    +------------------------+
--R                       8       6       4       2  3 |   2 2             2
--R                  (- 9a  - 114a  - 396a  - 216a )b \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R             *
--R                ROOT
--R                              +-------------------------------------+
--R                              |   10       8       6       4       2
--R                            6 |18a   + 240a  + 944a  + 960a  + 288a      6
--R                       - 18b  |-------------------------------------  - a
--R                              |                   12
--R                             \|                81b
--R                     +
--R                            4      2

--R                       - 30a  - 60a  - 8
--R                  /
--R                       6
--R                     9b
--R            +
--R                    6      4       2       7       7      5       3        6
--R                ((9a  - 54a  + 108a  - 72)b x + (9a  - 54a  + 108a  - 72a)b )
--R             *
--R                 +-------------------------------------+
--R                 |   10       8       6       4       2
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--R                 |-------------------------------------
--R                 |                   12
--R                \|                81b
--R            +
--R                11     9      7       5      3
--R              3a   + 2a  - 72a  + 144a  - 16a  - 96a
--R     +
--R       -
--R              3
--R            3b
--R         *
--R            ROOT
--R                          +-------------------------------------+
--R                          |   10       8       6       4       2
--R                        6 |18a   + 240a  + 944a  + 960a  + 288a      6      4
--R                   - 18b  |-------------------------------------  - a  - 30a
--R                          |                   12
--R                         \|                81b
--R                 +
--R                        2
--R                   - 60a  - 8
--R              /
--R                   6
--R                 9b
--R         *
--R            log
--R                                       +------------------------+
--R                             2       9 |   2 2             2
--R                       (- 81a  - 54)b \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R                    *
--R                        +-------------------------------------+
--R                        |   10       8       6       4       2
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--R                        |-------------------------------------
--R                        |                   12
--R                       \|                81b
--R                   +
--R                                                     +------------------------+
--R                        8       6       4       2  3 |   2 2             2

--R                     (9a  + 114a  + 396a  + 216a )b \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R                *
--R                   ROOT
--R                                 +-------------------------------------+
--R                                 |   10       8       6       4       2
--R                               6 |18a   + 240a  + 944a  + 960a  + 288a      6
--R                          - 18b  |-------------------------------------  - a
--R                                 |                   12
--R                                \|                81b
--R                        +
--R                               4      2
--R                          - 30a  - 60a  - 8
--R                     /
--R                          6
--R                        9b
--R               +
--R                       6      4       2       7       7      5       3        6
--R                   ((9a  - 54a  + 108a  - 72)b x + (9a  - 54a  + 108a  - 72a)b )
--R                *
--R                    +-------------------------------------+
--R                    |   10       8       6       4       2
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--R                    |                   12
--R                   \|                81b
--R               +
--R                   11     9      7       5      3
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--R     +
--R           3
--R         3b
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------------------+
--R          |     +-------------------------------------+
--R          |     |   10       8       6       4       2
--R          |   6 |18a   + 240a  + 944a  + 960a  + 288a      6      4      2
--R          |18b  |-------------------------------------  - a  - 30a  - 60a  - 8
--R          |     |                   12
--R          |    \|                81b
--R          |-------------------------------------------------------------------
--R          |                                  6
--R         \|                                9b
--R      *
--R         log
--R                                    +------------------------+
--R                          2       9 |   2 2             2
--R                    (- 81a  - 54)b \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R                 *
--R                     +-------------------------------------+
--R                     |   10       8       6       4       2

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--R                     |-------------------------------------
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--R                    \|                81b
--R                +
--R                                                    +------------------------+
--R                       8       6       4       2  3 |   2 2             2
--R                  (- 9a  - 114a  - 396a  - 216a )b \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R             *
--R                ROOT
--R                            +-------------------------------------+
--R                            |   10       8       6       4       2
--R                          6 |18a   + 240a  + 944a  + 960a  + 288a      6      4
--R                       18b  |-------------------------------------  - a  - 30a
--R                            |                   12
--R                           \|                81b
--R                     +
--R                            2
--R                       - 60a  - 8
--R                  /
--R                       6
--R                     9b
--R            +
--R                         6      4       2       7
--R                    (- 9a  + 54a  - 108a  + 72)b x
--R                  +
--R                         7      5       3        6
--R                    (- 9a  + 54a  - 108a  + 72a)b
--R             *
--R                 +-------------------------------------+
--R                 |   10       8       6       4       2
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--R                 |-------------------------------------
--R                 |                   12
--R                \|                81b
--R            +
--R                11     9      7       5      3
--R              3a   + 2a  - 72a  + 144a  - 16a  - 96a
--R     +
--R                     +------------------------+
--R                     |   2 2             2
--R           3 3     2\|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R       - 2b x atan(----------------------------)
--R                         2 2             2
--R                        b x  + 2a b x + a
--R     +
--R           2                     b x + a
--R       (12a  + 10)atan(---------------------------)
--R                        +------------------------+
--R                        |   2 2             2

--R                       \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R     +
--R                      +------------------------+
--R                      |   2 2             2
--R       (- 2b x + 10a)\|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R  /
--R        3
--R     12b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 220
--S 221 of 477
m0041:= a0041-r0041
--R
--R
--R   (173)
--R       -
--R              3
--R            3b
--R         *
--R            ROOT
--R                        +-------------------------------------+
--R                        |   10       8       6       4       2
--R                      6 |18a   + 240a  + 944a  + 960a  + 288a      6      4
--R                   18b  |-------------------------------------  - a  - 30a
--R                        |                   12
--R                       \|                81b
--R                 +
--R                        2
--R                   - 60a  - 8
--R              /
--R                   6
--R                 9b
--R         *
--R            log
--R                                     +------------------------+
--R                           2       9 |   2 2             2
--R                       (81a  + 54)b \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R                    *
--R                        +-------------------------------------+
--R                        |   10       8       6       4       2
--R                        |18a   + 240a  + 944a  + 960a  + 288a
--R                        |-------------------------------------
--R                        |                   12
--R                       \|                81b
--R                   +
--R                                                     +------------------------+
--R                        8       6       4       2  3 |   2 2             2
--R                     (9a  + 114a  + 396a  + 216a )b \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R                *

--R                   ROOT
--R                               +-------------------------------------+
--R                               |   10       8       6       4       2
--R                             6 |18a   + 240a  + 944a  + 960a  + 288a      6
--R                          18b  |-------------------------------------  - a
--R                               |                   12
--R                              \|                81b
--R                        +
--R                               4      2
--R                          - 30a  - 60a  - 8
--R                     /
--R                          6
--R                        9b
--R               +
--R                          6      4       2       7
--R                     (- 9a  + 54a  - 108a  + 72)b x
--R                   +
--R                          7      5       3        6
--R                     (- 9a  + 54a  - 108a  + 72a)b
--R                *
--R                    +-------------------------------------+
--R                    |   10       8       6       4       2
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--R                    |-------------------------------------
--R                    |                   12
--R                   \|                81b
--R               +
--R                   11     9      7       5      3
--R                 3a   + 2a  - 72a  + 144a  - 16a  - 96a
--R     +
--R           3
--R         3b
--R      *
--R         ROOT
--R                       +-------------------------------------+
--R                       |   10       8       6       4       2
--R                     6 |18a   + 240a  + 944a  + 960a  + 288a      6      4
--R                - 18b  |-------------------------------------  - a  - 30a
--R                       |                   12
--R                      \|                81b
--R              +
--R                     2
--R                - 60a  - 8
--R           /
--R                6
--R              9b
--R      *
--R         log
--R                                  +------------------------+
--R                        2       9 |   2 2             2

--R                    (81a  + 54)b \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R                 *
--R                     +-------------------------------------+
--R                     |   10       8       6       4       2
--R                     |18a   + 240a  + 944a  + 960a  + 288a
--R                     |-------------------------------------
--R                     |                   12
--R                    \|                81b
--R                +
--R                                                    +------------------------+
--R                       8       6       4       2  3 |   2 2             2
--R                  (- 9a  - 114a  - 396a  - 216a )b \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R             *
--R                ROOT
--R                              +-------------------------------------+
--R                              |   10       8       6       4       2
--R                            6 |18a   + 240a  + 944a  + 960a  + 288a      6
--R                       - 18b  |-------------------------------------  - a
--R                              |                   12
--R                             \|                81b
--R                     +
--R                            4      2
--R                       - 30a  - 60a  - 8
--R                  /
--R                       6
--R                     9b
--R            +
--R                    6      4       2       7       7      5       3        6
--R                ((9a  - 54a  + 108a  - 72)b x + (9a  - 54a  + 108a  - 72a)b )
--R             *
--R                 +-------------------------------------+
--R                 |   10       8       6       4       2
--R                 |18a   + 240a  + 944a  + 960a  + 288a
--R                 |-------------------------------------
--R                 |                   12
--R                \|                81b
--R            +
--R                11     9      7       5      3
--R              3a   + 2a  - 72a  + 144a  - 16a  - 96a
--R     +
--R       -
--R              3
--R            3b
--R         *
--R            ROOT
--R                          +-------------------------------------+
--R                          |   10       8       6       4       2
--R                        6 |18a   + 240a  + 944a  + 960a  + 288a      6      4
--R                   - 18b  |-------------------------------------  - a  - 30a
--R                          |                   12

--R                         \|                81b
--R                 +
--R                        2
--R                   - 60a  - 8
--R              /
--R                   6
--R                 9b
--R         *
--R            log
--R                                       +------------------------+
--R                             2       9 |   2 2             2
--R                       (- 81a  - 54)b \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R                    *
--R                        +-------------------------------------+
--R                        |   10       8       6       4       2
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--R                        |-------------------------------------
--R                        |                   12
--R                       \|                81b
--R                   +
--R                                                     +------------------------+
--R                        8       6       4       2  3 |   2 2             2
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--R                *
--R                   ROOT
--R                                 +-------------------------------------+
--R                                 |   10       8       6       4       2
--R                               6 |18a   + 240a  + 944a  + 960a  + 288a      6
--R                          - 18b  |-------------------------------------  - a
--R                                 |                   12
--R                                \|                81b
--R                        +
--R                               4      2
--R                          - 30a  - 60a  - 8
--R                     /
--R                          6
--R                        9b
--R               +
--R                       6      4       2       7       7      5       3        6
--R                   ((9a  - 54a  + 108a  - 72)b x + (9a  - 54a  + 108a  - 72a)b )
--R                *
--R                    +-------------------------------------+
--R                    |   10       8       6       4       2
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--R                    |-------------------------------------
--R                    |                   12
--R                   \|                81b
--R               +
--R                   11     9      7       5      3
--R                 3a   + 2a  - 72a  + 144a  - 16a  - 96a

--R     +
--R           3
--R         3b
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------------------+
--R          |     +-------------------------------------+
--R          |     |   10       8       6       4       2
--R          |   6 |18a   + 240a  + 944a  + 960a  + 288a      6      4      2
--R          |18b  |-------------------------------------  - a  - 30a  - 60a  - 8
--R          |     |                   12
--R          |    \|                81b
--R          |-------------------------------------------------------------------
--R          |                                  6
--R         \|                                9b
--R      *
--R         log
--R                                    +------------------------+
--R                          2       9 |   2 2             2
--R                    (- 81a  - 54)b \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R                 *
--R                     +-------------------------------------+
--R                     |   10       8       6       4       2
--R                     |18a   + 240a  + 944a  + 960a  + 288a
--R                     |-------------------------------------
--R                     |                   12
--R                    \|                81b
--R                +
--R                                                    +------------------------+
--R                       8       6       4       2  3 |   2 2             2
--R                  (- 9a  - 114a  - 396a  - 216a )b \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R             *
--R                ROOT
--R                            +-------------------------------------+
--R                            |   10       8       6       4       2
--R                          6 |18a   + 240a  + 944a  + 960a  + 288a      6      4
--R                       18b  |-------------------------------------  - a  - 30a
--R                            |                   12
--R                           \|                81b
--R                     +
--R                            2
--R                       - 60a  - 8
--R                  /
--R                       6
--R                     9b
--R            +
--R                         6      4       2       7
--R                    (- 9a  + 54a  - 108a  + 72)b x
--R                  +
--R                         7      5       3        6
--R                    (- 9a  + 54a  - 108a  + 72a)b

--R             *
--R                 +-------------------------------------+
--R                 |   10       8       6       4       2
--R                 |18a   + 240a  + 944a  + 960a  + 288a
--R                 |-------------------------------------
--R                 |                   12
--R                \|                81b
--R            +
--R                11     9      7       5      3
--R              3a   + 2a  - 72a  + 144a  - 16a  - 96a
--R     +
--R                          +----------------------+
--R                          | 2 2             2
--R             2            |b x  + 2a b x + a  - 1
--R       (- 12a  - 2)atanh( |---------------------- )
--R                          |   2 2             2
--R                         \|  b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                     +------------------------+
--R                     |   2 2             2
--R           3 3     2\|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R       - 2b x atan(----------------------------)
--R                         2 2             2
--R                        b x  + 2a b x + a
--R     +
--R           2                     b x + a
--R       (12a  + 10)atan(---------------------------)
--R                        +------------------------+
--R                        |   2 2             2
--R                       \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R     +
--R                                 +----------------------+
--R                                 | 2 2             2
--R            2 2               2  |b x  + 2a b x + a  - 1
--R       (- 2b x  + 8a b x + 10a ) |----------------------
--R                                 |   2 2             2
--R                                \|  b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                      +------------------------+
--R                      |   2 2             2             3 3     3
--R       (- 2b x + 10a)\|- b x  - 2a b x - a  + 1  + (- 4b x  - 4a )acsc(b x + a)
--R  /
--R        3
--R     12b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 477
d0041:= D(m0041,x)
--R

--R
--R   (174)
--R                             +----------------------+
--R                             | 2 2             2      +----------------------+
--R              3 3       2 2  |b x  + 2a b x + a  - 1  | 2 2             2
--R         (- 3b x  - 3a b x ) |---------------------- \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R                             |   2 2             2
--R                            \|  b x  + 2a b x + a
--R      *
--R                +------------------------+
--R                |   2 2             2
--R              2\|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R         atan(----------------------------)
--R                    2 2             2
--R                   b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                                            +----------------------+
--R                                            | 2 2             2
--R                3 3       2 2               |b x  + 2a b x + a  - 1      2 2
--R           (- 6b x  - 6a b x )acsc(b x + a) |----------------------  - 2b x
--R                                            |   2 2             2
--R                                           \|  b x  + 2a b x + a
--R         +
--R                      2
--R           2a b x - 2a
--R      *
--R          +----------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R     +
--R                     +----------------------+
--R                     | 2 2             2
--R          3 3     3  |b x  + 2a b x + a  - 1
--R       (2b x  + 2a ) |----------------------
--R                     |   2 2             2
--R                    \|  b x  + 2a b x + a
--R  /
--R                    +----------------------+
--R                    | 2 2             2      +----------------------+
--R        3        2  |b x  + 2a b x + a  - 1  | 2 2             2
--R     (6b x + 6a b ) |---------------------- \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R                    |   2 2             2
--R                   \|  b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
--S 223 of 477
t0042:= acsc(x^(1/2))
--R
--R

--R                +-+
--R   (175)  acsc(\|x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 223
--S 224 of 477
r0042:= (-1+x)^(1/2)+x*acsc(x^(1/2))
--R
--R
--R                  +-+     +-----+
--R   (176)  x acsc(\|x ) + \|x - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
--S 225 of 477
a0042:= integrate(t0042,x)
--R
--R
--R                          +-------+
--R                        2\|- x + 1       +-------+
--R          (- x + 2)atan(-----------) - 2\|- x + 1
--R                             x
--R   (177)  ----------------------------------------
--R                              2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 225
--S 226 of 477
m0042:= a0042-r0042
--R
--R
--R                          +-------+
--R                        2\|- x + 1              +-+      +-----+     +-------+
--R          (- x + 2)atan(-----------) - 2x acsc(\|x ) - 2\|x - 1  - 2\|- x + 1
--R                             x
--R   (178)  --------------------------------------------------------------------
--R                                            2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226
--S 227 of 477
d0042:= D(m0042,x)
--R
--R
--R                   +-------+
--R                 2\|- x + 1            +-+
--R          - atan(-----------) - 2acsc(\|x )
--R                      x
--R   (179)  ---------------------------------
--R                          2

--S 228 of 477
t0043:= acsc(x^(1/2))/x
--R
--R
--R                +-+
--R          acsc(\|x )
--R   (180)  ----------
--R               x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 228
--S 229 of 477
r0043:= %i*acsc(x^(1/2))^2-2*acsc(x^(1/2))*log(1-((1-1/x)^(1/2)+_
        %i/x^(1/2))^2)+%i*polylog(2,((1-1/x)^(1/2)+%i/x^(1/2))^2)
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 229
--S 230 of 477
a0043:= integrate(t0043,x)
--R
--R
--R             x       +--+
--R           ++  acsc(\|%Q )
--R   (181)   |   ----------- d%Q
--R          ++        %Q
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 230
--S 231 of 477
--m0043:= a0043-r0043
--E 231
--S 232 of 477
--d0043:= D(m0043,x)

--E 232
--S 233 of 477
t0044:= acsc(x^(1/2))/x^2
--R
--R
--R                +-+
--R          acsc(\|x )
--R   (182)  ----------
--R               2
--R              x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 233
--S 234 of 477
r0044:= -1/2*((-1+x)^(1/2)-x*acsc(x^(1/2))+2*acsc(x^(1/2)))/x
--R
--R
--R                       +-+     +-----+
--R          (x - 2)acsc(\|x ) - \|x - 1
--R   (183)  ----------------------------
--R                       2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
--S 235 of 477
a0044:= integrate(t0044,x)
--R
--R
--R   (184)
--R                                                                     +-------+
--R            +-------+               +-------+                      2\|- x + 1
--R   - x log(\|- x + 1  + 1) + x log(\|- x + 1  - 1) + (- x + 2)atan(-----------)
--R                                                                        x
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                        4x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 235
--S 236 of 477
m0044:= a0044-r0044
--R
--R
--R   (185)
--R                +-------+               +-------+
--R       - x log(\|- x + 1  + 1) + x log(\|- x + 1  - 1)
--R     +
--R                       +-------+
--R                     2\|- x + 1                     +-+      +-----+
--R       (- x + 2)atan(-----------) + (- 2x + 4)acsc(\|x ) + 2\|x - 1

--R                          x
--R  /
--R     4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
--S 237 of 477
d0044:= D(m0044,x)
--R
--R
--R                   +-------+
--R                 2\|- x + 1            +-+
--R          - atan(-----------) - 2acsc(\|x )
--R                      x
--R   (186)  ---------------------------------
--R                           2
--R                         2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237
--S 238 of 477
t0045:= acsc(x^(1/2))/x^3
--R
--R
--R                +-+
--R          acsc(\|x )
--R   (187)  ----------
--R               3
--R              x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 238
--S 239 of 477
r0045:= -1/16*(2*(-1+x)^(1/2)+3*(-1+x)^(1/2)*x-3*x^2*acsc(x^(1/2))+_
        8*acsc(x^(1/2)))/x^2
--R
--R
--R             2           +-+               +-----+
--R          (3x  - 8)acsc(\|x ) + (- 3x - 2)\|x - 1
--R   (188)  ----------------------------------------
--R                               2
--R                            16x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 477
a0045:= integrate(t0045,x)
--R
--R
--R   (189)

--R           2     +-------+          2     +-------+
--R       - 2x log(\|- x + 1  + 1) + 2x log(\|- x + 1  - 1)
--R     +
--R                        +-------+
--R           2          2\|- x + 1        +-------+
--R       (- x  + 4)atan(-----------) - 2x\|- x + 1
--R                           x
--R  /
--R        2
--R     16x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 240
--S 241 of 477
m0045:= a0045-r0045
--R
--R
--R   (190)
--R           2     +-------+          2     +-------+
--R       - 2x log(\|- x + 1  + 1) + 2x log(\|- x + 1  - 1)
--R     +
--R                        +-------+
--R           2          2\|- x + 1          2           +-+             +-----+
--R       (- x  + 4)atan(-----------) + (- 3x  + 8)acsc(\|x ) + (3x + 2)\|x - 1
--R                           x
--R     +
--R            +-------+
--R       - 2x\|- x + 1
--R  /
--R        2
--R     16x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
--S 242 of 477
d0045:= D(m0045,x)
--R
--R
--R                   +-------+
--R                 2\|- x + 1            +-+
--R          - atan(-----------) - 2acsc(\|x )
--R                      x
--R   (191)  ---------------------------------
--R                           3
--R                         2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
--S 243 of 477
t0046:= asec(a+b*x)

--R
--R
--R   (192)  asec(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 243
--S 244 of 477
r0046:= (a+b*x)*asec(a+b*x)/b-atanh((1-1/(a+b*x)^2)^(1/2))/b
--R
--R
--R                   +----------------------+
--R                   | 2 2             2
--R                   |b x  + 2a b x + a  - 1
--R          - atanh( |---------------------- ) + (b x + a)asec(b x + a)
--R                   |   2 2             2
--R                  \|  b x  + 2a b x + a
--R   (193)  -----------------------------------------------------------
--R                                       b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
--S 245 of 477
a0046:= integrate(t0046,x)
--R
--R
--R   (194)
--R           +------------------+
--R           |    +---+
--R           |    |  2
--R           |  2 |2a      2
--R           |2b  |---  - a  - 2
--R           |    |  4
--R           |   \| b
--R         b |------------------
--R           |         2
--R          \|        b
--R      *
--R         log
--R                                                +---+
--R                     +------------------------+ |  2
--R                   3 |   2 2             2      |2a
--R                  b \|- b x  - 2a b x - a  + 1  |---
--R                                                |  4
--R                                               \| b
--R                +
--R                      +------------------------+
--R                   2  |   2 2             2
--R                  a b\|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R             *
--R                 +------------------+

--R                 |    +---+
--R                 |    |  2
--R                 |  2 |2a      2
--R                 |2b  |---  - a  - 2
--R                 |    |  4
--R                 |   \| b
--R                 |------------------
--R                 |         2
--R                \|        b
--R            +
--R                                              +---+
--R                                              |  2
--R                   2      3        3       2  |2a      3
--R              ((- a  + 2)b x + (- a  + 2a)b ) |---  + a  - 2a
--R                                              |  4
--R                                             \| b
--R     +
--R       -
--R              +--------------------+
--R              |      +---+
--R              |      |  2
--R              |    2 |2a      2
--R              |- 2b  |---  - a  - 2
--R              |      |  4
--R              |     \| b
--R            b |--------------------
--R              |          2
--R             \|         b
--R         *
--R            log
--R                                                   +---+
--R                        +------------------------+ |  2
--R                      3 |   2 2             2      |2a
--R                     b \|- b x  - 2a b x - a  + 1  |---
--R                                                   |  4
--R                                                  \| b
--R                   +
--R                           +------------------------+
--R                        2  |   2 2             2
--R                     - a b\|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R                *
--R                    +--------------------+
--R                    |      +---+
--R                    |      |  2
--R                    |    2 |2a      2
--R                    |- 2b  |---  - a  - 2
--R                    |      |  4
--R                    |     \| b
--R                    |--------------------
--R                    |          2

--R                   \|         b
--R               +
--R                                             +---+
--R                                             |  2
--R                    2      3      3       2  |2a      3
--R                 ((a  - 2)b x + (a  - 2a)b ) |---  + a  - 2a
--R                                             |  4
--R                                            \| b
--R     +
--R           +--------------------+
--R           |      +---+
--R           |      |  2
--R           |    2 |2a      2
--R           |- 2b  |---  - a  - 2
--R           |      |  4
--R           |     \| b
--R         b |--------------------
--R           |          2
--R          \|         b
--R      *
--R         log
--R                                                  +---+
--R                       +------------------------+ |  2
--R                     3 |   2 2             2      |2a
--R                  - b \|- b x  - 2a b x - a  + 1  |---
--R                                                  |  4
--R                                                 \| b
--R                +
--R                      +------------------------+
--R                   2  |   2 2             2
--R                  a b\|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R             *
--R                 +--------------------+
--R                 |      +---+
--R                 |      |  2
--R                 |    2 |2a      2
--R                 |- 2b  |---  - a  - 2
--R                 |      |  4
--R                 |     \| b
--R                 |--------------------
--R                 |          2
--R                \|         b
--R            +
--R                                          +---+
--R                                          |  2
--R                 2      3      3       2  |2a      3
--R              ((a  - 2)b x + (a  - 2a)b ) |---  + a  - 2a
--R                                          |  4
--R                                         \| b
--R     +

--R       -
--R              +------------------+
--R              |    +---+
--R              |    |  2
--R              |  2 |2a      2
--R              |2b  |---  - a  - 2
--R              |    |  4
--R              |   \| b
--R            b |------------------
--R              |         2
--R             \|        b
--R         *
--R            log
--R                                                     +---+
--R                          +------------------------+ |  2
--R                        3 |   2 2             2      |2a
--R                     - b \|- b x  - 2a b x - a  + 1  |---
--R                                                     |  4
--R                                                    \| b
--R                   +
--R                           +------------------------+
--R                        2  |   2 2             2
--R                     - a b\|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R                *
--R                    +------------------+
--R                    |    +---+
--R                    |    |  2
--R                    |  2 |2a      2
--R                    |2b  |---  - a  - 2
--R                    |    |  4
--R                    |   \| b
--R                    |------------------
--R                    |         2
--R                   \|        b
--R               +
--R                                                 +---+
--R                                                 |  2
--R                      2      3        3       2  |2a      3
--R                 ((- a  + 2)b x + (- a  + 2a)b ) |---  + a  - 2a
--R                                                 |  4
--R                                                \| b
--R     +
--R                   +------------------------+
--R                   |   2 2             2
--R                 2\|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R       2b x atan(----------------------------)
--R                       2 2             2
--R                      b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                         b x + a

--R       - 4atan(---------------------------)
--R                +------------------------+
--R                |   2 2             2
--R               \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R  /
--R     4b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 245
--S 246 of 477
m0046:= a0046-r0046
--R
--R
--R   (195)
--R           +------------------+
--R           |    +---+
--R           |    |  2
--R           |  2 |2a      2
--R           |2b  |---  - a  - 2
--R           |    |  4
--R           |   \| b
--R         b |------------------
--R           |         2
--R          \|        b
--R      *
--R         log
--R                                                +---+
--R                     +------------------------+ |  2
--R                   3 |   2 2             2      |2a
--R                  b \|- b x  - 2a b x - a  + 1  |---
--R                                                |  4
--R                                               \| b
--R                +
--R                      +------------------------+
--R                   2  |   2 2             2
--R                  a b\|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R             *
--R                 +------------------+
--R                 |    +---+
--R                 |    |  2
--R                 |  2 |2a      2
--R                 |2b  |---  - a  - 2
--R                 |    |  4
--R                 |   \| b
--R                 |------------------
--R                 |         2
--R                \|        b
--R            +
--R                                              +---+
--R                                              |  2

--R                   2      3        3       2  |2a      3
--R              ((- a  + 2)b x + (- a  + 2a)b ) |---  + a  - 2a
--R                                              |  4
--R                                             \| b
--R     +
--R       -
--R              +--------------------+
--R              |      +---+
--R              |      |  2
--R              |    2 |2a      2
--R              |- 2b  |---  - a  - 2
--R              |      |  4
--R              |     \| b
--R            b |--------------------
--R              |          2
--R             \|         b
--R         *
--R            log
--R                                                   +---+
--R                        +------------------------+ |  2
--R                      3 |   2 2             2      |2a
--R                     b \|- b x  - 2a b x - a  + 1  |---
--R                                                   |  4
--R                                                  \| b
--R                   +
--R                           +------------------------+
--R                        2  |   2 2             2
--R                     - a b\|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R                *
--R                    +--------------------+
--R                    |      +---+
--R                    |      |  2
--R                    |    2 |2a      2
--R                    |- 2b  |---  - a  - 2
--R                    |      |  4
--R                    |     \| b
--R                    |--------------------
--R                    |          2
--R                   \|         b
--R               +
--R                                             +---+
--R                                             |  2
--R                    2      3      3       2  |2a      3
--R                 ((a  - 2)b x + (a  - 2a)b ) |---  + a  - 2a
--R                                             |  4
--R                                            \| b
--R     +
--R           +--------------------+
--R           |      +---+
--R           |      |  2

--R           |    2 |2a      2
--R           |- 2b  |---  - a  - 2
--R           |      |  4
--R           |     \| b
--R         b |--------------------
--R           |          2
--R          \|         b
--R      *
--R         log
--R                                                  +---+
--R                       +------------------------+ |  2
--R                     3 |   2 2             2      |2a
--R                  - b \|- b x  - 2a b x - a  + 1  |---
--R                                                  |  4
--R                                                 \| b
--R                +
--R                      +------------------------+
--R                   2  |   2 2             2
--R                  a b\|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R             *
--R                 +--------------------+
--R                 |      +---+
--R                 |      |  2
--R                 |    2 |2a      2
--R                 |- 2b  |---  - a  - 2
--R                 |      |  4
--R                 |     \| b
--R                 |--------------------
--R                 |          2
--R                \|         b
--R            +
--R                                          +---+
--R                                          |  2
--R                 2      3      3       2  |2a      3
--R              ((a  - 2)b x + (a  - 2a)b ) |---  + a  - 2a
--R                                          |  4
--R                                         \| b
--R     +
--R       -
--R              +------------------+
--R              |    +---+
--R              |    |  2
--R              |  2 |2a      2
--R              |2b  |---  - a  - 2
--R              |    |  4
--R              |   \| b
--R            b |------------------
--R              |         2
--R             \|        b
--R         *

--R            log
--R                                                     +---+
--R                          +------------------------+ |  2
--R                        3 |   2 2             2      |2a
--R                     - b \|- b x  - 2a b x - a  + 1  |---
--R                                                     |  4
--R                                                    \| b
--R                   +
--R                           +------------------------+
--R                        2  |   2 2             2
--R                     - a b\|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R                *
--R                    +------------------+
--R                    |    +---+
--R                    |    |  2
--R                    |  2 |2a      2
--R                    |2b  |---  - a  - 2
--R                    |    |  4
--R                    |   \| b
--R                    |------------------
--R                    |         2
--R                   \|        b
--R               +
--R                                                 +---+
--R                                                 |  2
--R                      2      3        3       2  |2a      3
--R                 ((- a  + 2)b x + (- a  + 2a)b ) |---  + a  - 2a
--R                                                 |  4
--R                                                \| b
--R     +
--R               +----------------------+
--R               | 2 2             2
--R               |b x  + 2a b x + a  - 1
--R       4atanh( |---------------------- )
--R               |   2 2             2
--R              \|  b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                   +------------------------+
--R                   |   2 2             2
--R                 2\|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R       2b x atan(----------------------------)
--R                       2 2             2
--R                      b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                         b x + a
--R       - 4atan(---------------------------) + (- 4b x - 4a)asec(b x + a)
--R                +------------------------+
--R                |   2 2             2
--R               \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R  /

--R     4b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
--S 247 of 477
d0046:= D(m0046,x)
--R
--R
--R   (196)
--R                   +----------------------+
--R                   | 2 2             2      +----------------------+
--R                   |b x  + 2a b x + a  - 1  | 2 2             2
--R         (b x + a) |---------------------- \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R                   |   2 2             2
--R                  \|  b x  + 2a b x + a
--R      *
--R                +------------------------+
--R                |   2 2             2
--R              2\|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R         atan(----------------------------)
--R                    2 2             2
--R                   b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                                     +----------------------+
--R                                     | 2 2             2
--R                                     |b x  + 2a b x + a  - 1
--R         ((- 2b x - 2a)asec(b x + a) |----------------------  + 2)
--R                                     |   2 2             2
--R                                    \|  b x  + 2a b x + a
--R      *
--R          +----------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R     +
--R                     +----------------------+
--R                     | 2 2             2
--R                     |b x  + 2a b x + a  - 1
--R       (- 2b x - 2a) |----------------------
--R                     |   2 2             2
--R                    \|  b x  + 2a b x + a
--R  /
--R                 +----------------------+
--R                 | 2 2             2      +----------------------+
--R                 |b x  + 2a b x + a  - 1  | 2 2             2
--R     (2b x + 2a) |---------------------- \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R                 |   2 2             2
--R                \|  b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247

--S 248 of 477
t0047:= acsc(a+b*x)
--R
--R
--R   (197)  acsc(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 248
--S 249 of 477
r0047:= (a+b*x)*acsc(a+b*x)/b+atanh((1-1/(a+b*x)^2)^(1/2))/b
--R
--R
--R                 +----------------------+
--R                 | 2 2             2
--R                 |b x  + 2a b x + a  - 1
--R          atanh( |---------------------- ) + (b x + a)acsc(b x + a)
--R                 |   2 2             2
--R                \|  b x  + 2a b x + a
--R   (198)  ---------------------------------------------------------
--R                                      b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
--S 250 of 477
a0047:= integrate(t0047,x)
--R
--R
--R   (199)
--R       -
--R              +------------------+
--R              |    +---+
--R              |    |  2
--R              |  2 |2a      2
--R              |2b  |---  - a  - 2
--R              |    |  4
--R              |   \| b
--R            b |------------------
--R              |         2
--R             \|        b
--R         *
--R            log
--R                                                   +---+
--R                        +------------------------+ |  2
--R                      3 |   2 2             2      |2a
--R                     b \|- b x  - 2a b x - a  + 1  |---
--R                                                   |  4
--R                                                  \| b
--R                   +
--R                         +------------------------+
--R                      2  |   2 2             2

--R                     a b\|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R                *
--R                    +------------------+
--R                    |    +---+
--R                    |    |  2
--R                    |  2 |2a      2
--R                    |2b  |---  - a  - 2
--R                    |    |  4
--R                    |   \| b
--R                    |------------------
--R                    |         2
--R                   \|        b
--R               +
--R                                                 +---+
--R                                                 |  2
--R                      2      3        3       2  |2a      3
--R                 ((- a  + 2)b x + (- a  + 2a)b ) |---  + a  - 2a
--R                                                 |  4
--R                                                \| b
--R     +
--R           +--------------------+
--R           |      +---+
--R           |      |  2
--R           |    2 |2a      2
--R           |- 2b  |---  - a  - 2
--R           |      |  4
--R           |     \| b
--R         b |--------------------
--R           |          2
--R          \|         b
--R      *
--R         log
--R                                                +---+
--R                     +------------------------+ |  2
--R                   3 |   2 2             2      |2a
--R                  b \|- b x  - 2a b x - a  + 1  |---
--R                                                |  4
--R                                               \| b
--R                +
--R                        +------------------------+
--R                     2  |   2 2             2
--R                  - a b\|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R             *
--R                 +--------------------+
--R                 |      +---+
--R                 |      |  2
--R                 |    2 |2a      2
--R                 |- 2b  |---  - a  - 2
--R                 |      |  4
--R                 |     \| b

--R                 |--------------------
--R                 |          2
--R                \|         b
--R            +
--R                                          +---+
--R                                          |  2
--R                 2      3      3       2  |2a      3
--R              ((a  - 2)b x + (a  - 2a)b ) |---  + a  - 2a
--R                                          |  4
--R                                         \| b
--R     +
--R       -
--R              +--------------------+
--R              |      +---+
--R              |      |  2
--R              |    2 |2a      2
--R              |- 2b  |---  - a  - 2
--R              |      |  4
--R              |     \| b
--R            b |--------------------
--R              |          2
--R             \|         b
--R         *
--R            log
--R                                                     +---+
--R                          +------------------------+ |  2
--R                        3 |   2 2             2      |2a
--R                     - b \|- b x  - 2a b x - a  + 1  |---
--R                                                     |  4
--R                                                    \| b
--R                   +
--R                         +------------------------+
--R                      2  |   2 2             2
--R                     a b\|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R                *
--R                    +--------------------+
--R                    |      +---+
--R                    |      |  2
--R                    |    2 |2a      2
--R                    |- 2b  |---  - a  - 2
--R                    |      |  4
--R                    |     \| b
--R                    |--------------------
--R                    |          2
--R                   \|         b
--R               +
--R                                             +---+
--R                                             |  2
--R                    2      3      3       2  |2a      3
--R                 ((a  - 2)b x + (a  - 2a)b ) |---  + a  - 2a

--R                                             |  4
--R                                            \| b
--R     +
--R           +------------------+
--R           |    +---+
--R           |    |  2
--R           |  2 |2a      2
--R           |2b  |---  - a  - 2
--R           |    |  4
--R           |   \| b
--R         b |------------------
--R           |         2
--R          \|        b
--R      *
--R         log
--R                                                  +---+
--R                       +------------------------+ |  2
--R                     3 |   2 2             2      |2a
--R                  - b \|- b x  - 2a b x - a  + 1  |---
--R                                                  |  4
--R                                                 \| b
--R                +
--R                        +------------------------+
--R                     2  |   2 2             2
--R                  - a b\|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R             *
--R                 +------------------+
--R                 |    +---+
--R                 |    |  2
--R                 |  2 |2a      2
--R                 |2b  |---  - a  - 2
--R                 |    |  4
--R                 |   \| b
--R                 |------------------
--R                 |         2
--R                \|        b
--R            +
--R                                              +---+
--R                                              |  2
--R                   2      3        3       2  |2a      3
--R              ((- a  + 2)b x + (- a  + 2a)b ) |---  + a  - 2a
--R                                              |  4
--R                                             \| b
--R     +
--R                     +------------------------+
--R                     |   2 2             2
--R                   2\|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R       - 2b x atan(----------------------------)
--R                         2 2             2
--R                        b x  + 2a b x + a

--R     +
--R                       b x + a
--R       4atan(---------------------------)
--R              +------------------------+
--R              |   2 2             2
--R             \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R  /
--R     4b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 250
--S 251 of 477
m0047:= a0047-r0047
--R
--R
--R   (200)
--R       -
--R              +------------------+
--R              |    +---+
--R              |    |  2
--R              |  2 |2a      2
--R              |2b  |---  - a  - 2
--R              |    |  4
--R              |   \| b
--R            b |------------------
--R              |         2
--R             \|        b
--R         *
--R            log
--R                                                   +---+
--R                        +------------------------+ |  2
--R                      3 |   2 2             2      |2a
--R                     b \|- b x  - 2a b x - a  + 1  |---
--R                                                   |  4
--R                                                  \| b
--R                   +
--R                         +------------------------+
--R                      2  |   2 2             2
--R                     a b\|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R                *
--R                    +------------------+
--R                    |    +---+
--R                    |    |  2
--R                    |  2 |2a      2
--R                    |2b  |---  - a  - 2
--R                    |    |  4
--R                    |   \| b
--R                    |------------------
--R                    |         2
--R                   \|        b

--R               +
--R                                                 +---+
--R                                                 |  2
--R                      2      3        3       2  |2a      3
--R                 ((- a  + 2)b x + (- a  + 2a)b ) |---  + a  - 2a
--R                                                 |  4
--R                                                \| b
--R     +
--R           +--------------------+
--R           |      +---+
--R           |      |  2
--R           |    2 |2a      2
--R           |- 2b  |---  - a  - 2
--R           |      |  4
--R           |     \| b
--R         b |--------------------
--R           |          2
--R          \|         b
--R      *
--R         log
--R                                                +---+
--R                     +------------------------+ |  2
--R                   3 |   2 2             2      |2a
--R                  b \|- b x  - 2a b x - a  + 1  |---
--R                                                |  4
--R                                               \| b
--R                +
--R                        +------------------------+
--R                     2  |   2 2             2
--R                  - a b\|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R             *
--R                 +--------------------+
--R                 |      +---+
--R                 |      |  2
--R                 |    2 |2a      2
--R                 |- 2b  |---  - a  - 2
--R                 |      |  4
--R                 |     \| b
--R                 |--------------------
--R                 |          2
--R                \|         b
--R            +
--R                                          +---+
--R                                          |  2
--R                 2      3      3       2  |2a      3
--R              ((a  - 2)b x + (a  - 2a)b ) |---  + a  - 2a
--R                                          |  4
--R                                         \| b
--R     +
--R       -

--R              +--------------------+
--R              |      +---+
--R              |      |  2
--R              |    2 |2a      2
--R              |- 2b  |---  - a  - 2
--R              |      |  4
--R              |     \| b
--R            b |--------------------
--R              |          2
--R             \|         b
--R         *
--R            log
--R                                                     +---+
--R                          +------------------------+ |  2
--R                        3 |   2 2             2      |2a
--R                     - b \|- b x  - 2a b x - a  + 1  |---
--R                                                     |  4
--R                                                    \| b
--R                   +
--R                         +------------------------+
--R                      2  |   2 2             2
--R                     a b\|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R                *
--R                    +--------------------+
--R                    |      +---+
--R                    |      |  2
--R                    |    2 |2a      2
--R                    |- 2b  |---  - a  - 2
--R                    |      |  4
--R                    |     \| b
--R                    |--------------------
--R                    |          2
--R                   \|         b
--R               +
--R                                             +---+
--R                                             |  2
--R                    2      3      3       2  |2a      3
--R                 ((a  - 2)b x + (a  - 2a)b ) |---  + a  - 2a
--R                                             |  4
--R                                            \| b
--R     +
--R           +------------------+
--R           |    +---+
--R           |    |  2
--R           |  2 |2a      2
--R           |2b  |---  - a  - 2
--R           |    |  4
--R           |   \| b
--R         b |------------------
--R           |         2

--R          \|        b
--R      *
--R         log
--R                                                  +---+
--R                       +------------------------+ |  2
--R                     3 |   2 2             2      |2a
--R                  - b \|- b x  - 2a b x - a  + 1  |---
--R                                                  |  4
--R                                                 \| b
--R                +
--R                        +------------------------+
--R                     2  |   2 2             2
--R                  - a b\|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R             *
--R                 +------------------+
--R                 |    +---+
--R                 |    |  2
--R                 |  2 |2a      2
--R                 |2b  |---  - a  - 2
--R                 |    |  4
--R                 |   \| b
--R                 |------------------
--R                 |         2
--R                \|        b
--R            +
--R                                              +---+
--R                                              |  2
--R                   2      3        3       2  |2a      3
--R              ((- a  + 2)b x + (- a  + 2a)b ) |---  + a  - 2a
--R                                              |  4
--R                                             \| b
--R     +
--R                 +----------------------+
--R                 | 2 2             2
--R                 |b x  + 2a b x + a  - 1
--R       - 4atanh( |---------------------- )
--R                 |   2 2             2
--R                \|  b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                     +------------------------+
--R                     |   2 2             2
--R                   2\|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R       - 2b x atan(----------------------------)
--R                         2 2             2
--R                        b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                       b x + a
--R       4atan(---------------------------) + (- 4b x - 4a)acsc(b x + a)
--R              +------------------------+
--R              |   2 2             2

--R             \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R  /
--R     4b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 of 477
d0047:= D(m0047,x)
--R
--R
--R   (201)
--R                     +----------------------+
--R                     | 2 2             2      +----------------------+
--R                     |b x  + 2a b x + a  - 1  | 2 2             2
--R         (- b x - a) |---------------------- \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R                     |   2 2             2
--R                    \|  b x  + 2a b x + a
--R      *
--R                +------------------------+
--R                |   2 2             2
--R              2\|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R         atan(----------------------------)
--R                    2 2             2
--R                   b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                                     +----------------------+
--R                                     | 2 2             2
--R                                     |b x  + 2a b x + a  - 1
--R         ((- 2b x - 2a)acsc(b x + a) |----------------------  - 2)
--R                                     |   2 2             2
--R                                    \|  b x  + 2a b x + a
--R      *
--R          +----------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R     +
--R                   +----------------------+
--R                   | 2 2             2
--R                   |b x  + 2a b x + a  - 1
--R       (2b x + 2a) |----------------------
--R                   |   2 2             2
--R                  \|  b x  + 2a b x + a
--R  /
--R                 +----------------------+
--R                 | 2 2             2      +----------------------+
--R                 |b x  + 2a b x + a  - 1  | 2 2             2
--R     (2b x + 2a) |---------------------- \|b x  + 2a b x + a  - 1
--R                 |   2 2             2
--R                \|  b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 252
--S 253 of 477
t0048:= atan(1/x)
--R
--R
--R               1
--R   (202)  atan(-)
--R               x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 253
--S 254 of 477
r0048:= x*acot(x)+1/2*log(1+x^2)
--R
--R
--R               2
--R          log(x  + 1) + 2x acot(x)
--R   (203)  ------------------------
--R                      2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
--S 255 of 477
a0048:= integrate(t0048,x)
--R
--R
--R               2                 2x
--R          log(x  + 1) + x atan(------)
--R                                2
--R                               x  - 1
--R   (204)  ----------------------------
--R                        2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 255
--S 256 of 477
m0048:= a0048-r0048
--R
--R
--R                   2x
--R          x atan(------) - 2x acot(x)
--R                  2
--R                 x  - 1
--R   (205)  ---------------------------
--R                       2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 of 477

d0048:= D(m0048,x)
--R
--R
--R                 2x
--R          atan(------) - 2acot(x)
--R                2
--R               x  - 1
--R   (206)  -----------------------
--R                     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257
--S 258 of 477
t0049:= acot(1/x)
--R
--R
--R               1
--R   (207)  acot(-)
--R               x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 258
--S 259 of 477
r0049:= atan(x)*x-1/2*log(1+x^2)
--R
--R
--R                 2
--R          - log(x  + 1) + 2x atan(x)
--R   (208)  --------------------------
--R                       2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
--S 260 of 477
a0049:= integrate(t0049,x)
--R
--R
--R                 2                 2x
--R          - log(x  + 1) - x atan(------)
--R                                  2
--R                                 x  - 1
--R   (209)  ------------------------------
--R                         2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 260
--S 261 of 477
m0049:= a0049-r0049
--R
--R

--R                                  2x
--R          - 2x atan(x) - x atan(------)
--R                                 2
--R                                x  - 1
--R   (210)  -----------------------------
--R                        2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261
--S 262 of 477
d0049:= D(m0049,x)
--R
--R
--R                              2x
--R          - 2atan(x) - atan(------)
--R                             2
--R                            x  - 1
--R   (211)  -------------------------
--R                      2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 262
--S 263 of 477
t0050:= asec(1/x)
--R
--R
--R               1
--R   (212)  asec(-)
--R               x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263
--S 264 of 477
r0050:= -(1-x^2)^(1/2)+x*acos(x)
--R
--R
--R             +--------+
--R             |   2
--R   (213)  - \|- x  + 1  + x acos(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
--S 265 of 477
a0050:= integrate(t0050,x)
--R
--R
--R   (214)
--R                                                   +------+
--R                    +------+            2      +-+ | 2             3       +-+
--R         +-+        | 2              (4x  + 2)\|2 \|x  - 1  + (- 4x  + 2x)\|2

--R       x\|2 atan(2x\|x  - 1 ) - atan(-----------------------------------------)
--R                                                +------+
--R                                        5       | 2          6     4     2
--R                                     (8x  - 2x)\|x  - 1  - 8x  + 4x  + 2x  + 3
--R     +
--R                  +-+
--R               2x\|2
--R       - atan(-------)
--R                2
--R              2x  - 1
--R  /
--R       +-+
--R     2\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 265
--S 266 of 477
m0050:= a0050-r0050
--R
--R
--R   (215)
--R                                                   +------+
--R                    +------+            2      +-+ | 2             3       +-+
--R         +-+        | 2              (4x  + 2)\|2 \|x  - 1  + (- 4x  + 2x)\|2
--R       x\|2 atan(2x\|x  - 1 ) - atan(-----------------------------------------)
--R                                                +------+
--R                                        5       | 2          6     4     2
--R                                     (8x  - 2x)\|x  - 1  - 8x  + 4x  + 2x  + 3
--R     +
--R             +--------+            +-+
--R         +-+ |   2              2x\|2        +-+
--R       2\|2 \|- x  + 1  - atan(-------) - 2x\|2 acos(x)
--R                                 2
--R                               2x  - 1
--R  /
--R       +-+
--R     2\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
--S 267 of 477
d0050:= D(m0050,x)
--R
--R
--R                  +------+
--R                  | 2
--R          atan(2x\|x  - 1 ) - 2acos(x)
--R   (216)  ----------------------------
--R                        2
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 267
--S 268 of 477
t0051:= acsc(1/x)
--R
--R
--R               1
--R   (217)  acsc(-)
--R               x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 268
--S 269 of 477
r0051:= (1-x^2)^(1/2)+x*asin(x)
--R
--R
--R           +--------+
--R           |   2
--R   (218)  \|- x  + 1  + x asin(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269
--S 270 of 477
a0051:= integrate(t0051,x)
--R
--R
--R   (219)
--R                      +------+
--R           +-+        | 2
--R       - x\|2 atan(2x\|x  - 1 )
--R     +
--R                          +------+
--R               2      +-+ | 2             3       +-+             +-+
--R            (4x  + 2)\|2 \|x  - 1  + (- 4x  + 2x)\|2           2x\|2
--R       atan(-----------------------------------------) + atan(-------)
--R                       +------+                                 2
--R               5       | 2          6     4     2             2x  - 1
--R            (8x  - 2x)\|x  - 1  - 8x  + 4x  + 2x  + 3
--R  /
--R       +-+
--R     2\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 270
--S 271 of 477
m0051:= a0051-r0051
--R
--R
--R   (220)
--R                      +------+

--R           +-+        | 2
--R       - x\|2 atan(2x\|x  - 1 )
--R     +
--R                          +------+
--R               2      +-+ | 2             3       +-+          +--------+
--R            (4x  + 2)\|2 \|x  - 1  + (- 4x  + 2x)\|2       +-+ |   2
--R       atan(-----------------------------------------) - 2\|2 \|- x  + 1
--R                       +------+
--R               5       | 2          6     4     2
--R            (8x  - 2x)\|x  - 1  - 8x  + 4x  + 2x  + 3
--R     +
--R                +-+
--R             2x\|2        +-+
--R       atan(-------) - 2x\|2 asin(x)
--R              2
--R            2x  - 1
--R  /
--R       +-+
--R     2\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 271
--S 272 of 477
d0051:= D(m0051,x)
--R
--R
--R                    +------+
--R                    | 2
--R          - atan(2x\|x  - 1 ) - 2asin(x)
--R   (221)  ------------------------------
--R                         2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
--S 273 of 477
t0052:= atan(a+b*x)/x
--R
--R
--R          atan(b x + a)
--R   (222)  -------------
--R                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 273
--S 274 of 477
r0052:= 1/2*%i*log(%i*b*x/(1-%i*a))*log(1-%i*a-%i*b*x)-_
        1/2*%i*log(-%i*b*x/(1+%i*a))*log(1+%i*a+%i*b*x)+_
        1/2*%i*polylog(2,1-%i*b*x/(1-%i*a))-_
        1/2*%i*polylog(2,1+%i*b*x/(1+%i*a))
--R

--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                   Fraction(Polynomial(Complex(Integer)))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 274
--S 275 of 477
a0052:= integrate(t0052,x)
--R
--R
--R             x
--R           ++  atan(%Q b + a)
--R   (223)   |   -------------- d%Q
--R          ++         %Q
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 275
--S 276 of 477
--m0052:= a0052-r0052
--E 276
--S 277 of 477
--d0052:= D(m0052,x)
--E 277
--S 278 of 477
t0053:= acot(a+b*x)/x
--R
--R
--R          acot(b x + a)
--R   (224)  -------------
--R                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 278
--S 279 of 477
r0053:= 1/2*%i*(-log(x)*log((%i-a-b*x)/(%i-a))+_
        log(x)*log((%i+a+b*x)/(%i+a))+_
        log(x)*log(-(%i-a-b*x)/(a+b*x))-_
        log(x)*log((%i+a+b*x)/(a+b*x))-_
        polylog(2,b*x/(%i-a))+polylog(2,-b*x/(%i+a)))

--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                   Fraction(Polynomial(Complex(Integer)))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 279
--S 280 of 477
a0053:= integrate(t0053,x)
--R
--R
--R             x
--R           ++  acot(%Q b + a)
--R   (225)   |   -------------- d%Q
--R          ++         %Q
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 280
--S 281 of 477
--m0053:= a0053-r0053
--E 281
--S 282 of 477
--d0053:= D(m0053,x)
--E 282
--S 283 of 477
t0054:= asin(a+b*x)/(a*d/b+d*x)
--R
--R
--R          b asin(b x + a)
--R   (226)  ---------------
--R            b d x + a d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 283
--S 284 of 477
r0054:= -1/2*%i*asin(a+b*x)^2/d+asin(a+b*x)*log(1-(%i*(a+b*x)+_
        (1-a^2-2*a*b*x-b^2*x^2)^(1/2))^2)/d-_
        1/2*%i*polylog(2,(%i*(a+b*x)+(1-a^2-2*a*b*x-b^2*x^2)^(1/2))^2)/d
--R

--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 284
--S 285 of 477
a0054:= integrate(t0054,x)
--R
--R
--R             x
--R           ++  b asin(%Q b + a)
--R   (227)   |   ---------------- d%Q
--R          ++      (%Q b + a)d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 285
--S 286 of 477
--m0054:= a0054-r0054
--E 286
--S 287 of 477
--d0054:= D(m0054,x)
--E 287
--S 288 of 477
t0055:= atan(a+b*x)/(a*d/b+d*x)
--R
--R
--R          b atan(b x + a)
--R   (228)  ---------------
--R            b d x + a d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 288
--S 289 of 477
r0055:= 1/2*%i*(polylog(2,-%i*(a+b*x))-polylog(2,%i*(a+b*x)))/d
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog

--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Polynomial(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 289
--S 290 of 477
a0055:= integrate(t0055,x)
--R
--R
--R             x
--R           ++  b atan(%Q b + a)
--R   (229)   |   ---------------- d%Q
--R          ++      (%Q b + a)d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 290
--S 291 of 477
--m0055:= a0055-r0055
--E 291
--S 292 of 477
--d0055:= D(m0055,x)
--E 292
--S 293 of 477
t0056:= acot(a+b*x)/(a*d/b+d*x)
--R
--R
--R          b acot(b x + a)
--R   (230)  ---------------
--R            b d x + a d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 293
--S 294 of 477
r0056:= -1/2*%i*(polylog(2,-%i/(a+b*x))-polylog(2,%i/(a+b*x)))/d
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R

--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                   Fraction(Polynomial(Complex(Integer)))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 294
--S 295 of 477
a0056:= integrate(t0056,x)
--R
--R
--R             x
--R           ++  b acot(%Q b + a)
--R   (231)   |   ---------------- d%Q
--R          ++      (%Q b + a)d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 295
--S 296 of 477
--m0056:= a0056-r0056
--E 296
--S 297 of 477
--d0056:= D(m0056,x)
--E 297
--S 298 of 477
t0057:= acsc(a+b*x)/(a*d/b+d*x)
--R
--R
--R          b acsc(b x + a)
--R   (232)  ---------------
--R            b d x + a d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 298
--S 299 of 477
r0057:= 1/2*%i*acsc(a+b*x)^2/d-acsc(a+b*x)*log(1-(%i/(a+b*x)+_
        (1-1/(a+b*x)^2)^(1/2))^2)/d+1/2*%i*_
        polylog(2,(%i/(a+b*x)+(1-1/(a+b*x)^2)^(1/2))^2)/d
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named

--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 299
--S 300 of 477
a0057:= integrate(t0057,x)
--R
--R
--R             x
--R           ++  b acsc(%Q b + a)
--R   (233)   |   ---------------- d%Q
--R          ++      (%Q b + a)d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 300
--S 301 of 477
--m0057:= a0057-r0057
--E 301
--S 302 of 477
--d0057:= D(m0057,x)
--E 302
--S 303 of 477
t0058:= asin(a*x^n)/x
--R
--R
--R                  n
--R          asin(a x )
--R   (234)  ----------
--R               x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 303
--S 304 of 477
r0058:= -1/2*%i*asin(a*x^n)^2/n+asin(a*x^n)*_
        log(1-(%i*a*x^n+(1-a^2*x^(2*n))^(1/2))^2)/n-_
        1/2*%i*polylog(2,(%i*a*x^n+(1-a^2*x^(2*n))^(1/2))^2)/n
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named

--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 304
--S 305 of 477
a0058:= integrate(t0058,x)
--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   failed - cannot handle that integrand
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 305
--S 306 of 477
--m0058:= a0058-r0058
--E 306
--S 307 of 477
--d0058:= D(m0058,x)
--E 307
--S 308 of 477
t0059:= atan(a*x^n)/x
--R
--R
--R                  n
--R          atan(a x )
--R   (235)  ----------
--R               x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 308
--S 309 of 477
r0059:= 1/2*%i*(polylog(2,-%i*a*x^n)-polylog(2,%i*a*x^n))/n
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger

--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 309
--S 310 of 477
a0059:= integrate(t0059,x)
--R
--R
--R             x          n
--R           ++  atan(a %Q )
--R   (236)   |   ----------- d%Q
--R          ++        %Q
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 310
--S 311 of 477
--m0059:= a0059-r0059
--E 311
--S 312 of 477
--d0059:= D(m0059,x)
--E 312
--S 313 of 477
t0060:= acot(a*x^n)/x
--R
--R
--R                  n
--R          acot(a x )
--R   (237)  ----------
--R               x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 313
--S 314 of 477
r0060:= -1/2*%i*(polylog(2,-%i/a*x^(-n))-polylog(2,%i/a*x^(-n)))/n
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R

--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 314
--S 315 of 477
a0060:= integrate(t0060,x)
--R
--R
--R             x          n
--R           ++  acot(a %Q )
--R   (238)   |   ----------- d%Q
--R          ++        %Q
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 315
--S 316 of 477
--m0060:= a0060-r0060
--E 316
--S 317 of 477
--d0060:= D(m0060,x)
--E 317
--S 318 of 477
t0061:= acsc(a*x^n)/x
--R
--R
--R                  n
--R          acsc(a x )
--R   (239)  ----------
--R               x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 318
--S 319 of 477
r0061:= 1/2*%i*acsc(a*x^n)^2/n-acsc(a*x^n)*log(1-(%i/a/(x^n)+_
        (1-1/a^2/(x^(2*n)))^(1/2))^2)/n+1/2*%i*_
        polylog(2,(%i/a/(x^n)+(1-1/a^2/(x^(2*n)))^(1/2))^2)/n
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R

--S 320 of 477
a0061:= integrate(t0061,x)
--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   failed - cannot handle that integrand
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 320
--S 321 of 477
--m0061:= a0061-r0061
--E 321
--S 322 of 477
--d0061:= D(m0061,x)
--E 322
--S 323 of 477
t0062:= x^3*asec(a+b*x^4)
--R
--R
--R           3        4
--R   (240)  x asec(b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 323
--S 324 of 477
r0062:= 1/4*(a+b*x^4)*asec(a+b*x^4)/b-1/4*atanh((1-1/(a+b*x^4)^2)^(1/2))/b
--R
--R
--R                   +-----------------------+
--R                   | 2 8         4    2
--R                   |b x  + 2a b x  + a  - 1         4             4
--R          - atanh( |----------------------- ) + (b x  + a)asec(b x  + a)
--R                   |   2 8         4    2
--R                  \|  b x  + 2a b x  + a
--R   (241)  --------------------------------------------------------------
--R                                        4b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324
--S 325 of 477
a0062:= integrate(t0062,x)
--R

--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   failed - cannot handle that integrand
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 325
--S 326 of 477
--m0062:= a0062-r0062
--E 326
--S 327 of 477
--d0062:= D(m0062,x)
--E 327
--S 328 of 477
t0063:= x^3*acsc(a+b*x^4)
--R
--R
--R           3        4
--R   (242)  x acsc(b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 328
--S 329 of 477
r0063:= 1/4*(a+b*x^4)*acsc(a+b*x^4)/b+1/4*atanh((1-1/(a+b*x^4)^2)^(1/2))/b
--R
--R
--R                 +-----------------------+
--R                 | 2 8         4    2
--R                 |b x  + 2a b x  + a  - 1         4             4
--R          atanh( |----------------------- ) + (b x  + a)acsc(b x  + a)
--R                 |   2 8         4    2
--R                \|  b x  + 2a b x  + a
--R   (243)  ------------------------------------------------------------
--R                                       4b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329
--S 330 of 477
a0063:= integrate(t0063,x)
--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   failed - cannot handle that integrand
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 330

--S 332 of 477
--d0063:= D(m0063,x)
--E 332
--S 333 of 477
t0064:= x^(-1+n)*asin(a+b*x^n)
--R
--R
--R           n - 1        n
--R   (244)  x     asin(b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 333
--S 334 of 477
r0064:= (1-(a+b*x^n)^2)^(1/2)/b/n+(a+b*x^n)*asin(a+b*x^n)/b/n
--R
--R
--R           +----------------------------+
--R           |   2  n 2         n    2            n             n
--R          \|- b (x )  - 2a b x  - a  + 1  + (b x  + a)asin(b x  + a)
--R   (245)  ----------------------------------------------------------
--R                                      b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 334
--S 335 of 477
a0064:= integrate(t0064,x)
--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   failed - cannot handle that integrand
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 335
--S 336 of 477
--m0064:= a0064-r0064
--E 336
--S 337 of 477
--d0064:= D(m0064,x)
--E 337
--S 338 of 477

t0065:= x^(-1+n)*acos(a+b*x^n)
--R
--R
--R           n - 1        n
--R   (246)  x     acos(b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 338
--S 339 of 477
r0065:= -(1-(a+b*x^n)^2)^(1/2)/b/n+(a+b*x^n)*acos(a+b*x^n)/b/n
--R
--R
--R             +----------------------------+
--R             |   2  n 2         n    2            n             n
--R          - \|- b (x )  - 2a b x  - a  + 1  + (b x  + a)acos(b x  + a)
--R   (247)  ------------------------------------------------------------
--R                                       b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
--S 340 of 477
a0065:= integrate(t0065,x)
--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   failed - cannot handle that integrand
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 340
--S 341 of 477
--m0065:= a0065-r0065
--E 341
--S 342 of 477
--d0065:= D(m0065,x)
--E 342
--S 343 of 477
t0066:= x^(-1+n)*atan(a+b*x^n)
--R
--R
--R           n - 1        n
--R   (248)  x     atan(b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 343
--S 344 of 477
r0066:= (a+b*x^n)*atan(a+b*x^n)/b/n-1/2*log(1+(a+b*x^n)^2)/b/n

--R
--R
--R                 2  n 2         n    2             n              n
--R          - log(b (x )  + 2a b x  + a  + 1) + (2b x  + 2a)atan(b x  + a)
--R   (249)  --------------------------------------------------------------
--R                                       2b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
--S 345 of 477
a0066:= integrate(t0066,x)
--R
--R
--R   (250)
--R              2   n log(x) 2          n log(x)    2
--R       - log(b (%e        )  + 2a b %e         + a  + 1)
--R     +
--R                                                 n log(x)
--R              n log(x)                      2b %e         + 2a
--R       (- b %e         - a)atan(------------------------------------------)
--R                                 2   n log(x) 2          n log(x)    2
--R                                b (%e        )  + 2a b %e         + a  - 1
--R  /
--R     2b n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 345
--S 346 of 477
m0066:= a0066-r0066
--R
--R
--R   (251)
--R              2   n log(x) 2          n log(x)    2
--R       - log(b (%e        )  + 2a b %e         + a  + 1)
--R     +
--R                                                 n log(x)
--R              n log(x)                      2b %e         + 2a
--R       (- b %e         - a)atan(------------------------------------------)
--R                                 2   n log(x) 2          n log(x)    2
--R                                b (%e        )  + 2a b %e         + a  - 1
--R     +
--R            2  n 2         n    2               n              n
--R       log(b (x )  + 2a b x  + a  + 1) + (- 2b x  - 2a)atan(b x  + a)
--R  /
--R     2b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 346
--S 347 of 477
d0066:= D(m0066,x)

--R
--R
--R   (252)
--R                                         n log(x)
--R           n log(x)                 2b %e         + 2a
--R       - %e        atan(------------------------------------------)
--R                         2   n log(x) 2          n log(x)    2
--R                        b (%e        )  + 2a b %e         + a  - 1
--R     +
--R             n - 1        n
--R       - 2x x     atan(b x  + a)
--R  /
--R     2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
--S 348 of 477
t0067:= x^(-1+n)*acot(a+b*x^n)
--R
--R
--R           n - 1        n
--R   (253)  x     acot(b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 348
--S 349 of 477
r0067:= (a+b*x^n)*acot(a+b*x^n)/b/n+1/2*log(1+(a+b*x^n)^2)/b/n
--R
--R
--R               2  n 2         n    2             n              n
--R          log(b (x )  + 2a b x  + a  + 1) + (2b x  + 2a)acot(b x  + a)
--R   (254)  ------------------------------------------------------------
--R                                      2b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
--S 350 of 477
a0067:= integrate(t0067,x)
--R
--R
--R   (255)
--R            2   n log(x) 2          n log(x)    2
--R       log(b (%e        )  + 2a b %e         + a  + 1)
--R     +
--R                                               n log(x)
--R            n log(x)                      2b %e         + 2a
--R       (b %e         + a)atan(------------------------------------------)
--R                               2   n log(x) 2          n log(x)    2
--R                              b (%e        )  + 2a b %e         + a  - 1
--R  /

--R     2b n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 350
--S 351 of 477
m0067:= a0067-r0067
--R
--R
--R   (256)
--R            2   n log(x) 2          n log(x)    2
--R       log(b (%e        )  + 2a b %e         + a  + 1)
--R     +
--R                                               n log(x)
--R            n log(x)                      2b %e         + 2a
--R       (b %e         + a)atan(------------------------------------------)
--R                               2   n log(x) 2          n log(x)    2
--R                              b (%e        )  + 2a b %e         + a  - 1
--R     +
--R              2  n 2         n    2               n              n
--R       - log(b (x )  + 2a b x  + a  + 1) + (- 2b x  - 2a)acot(b x  + a)
--R  /
--R     2b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
--S 352 of 477
d0067:= D(m0067,x)
--R
--R
--R   (257)
--R                                       n log(x)
--R         n log(x)                 2b %e         + 2a
--R       %e        atan(------------------------------------------)
--R                       2   n log(x) 2          n log(x)    2
--R                      b (%e        )  + 2a b %e         + a  - 1
--R     +
--R             n - 1        n
--R       - 2x x     acot(b x  + a)
--R  /
--R     2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352
--S 353 of 477
t0068:= x^(-1+n)*asec(a+b*x^n)
--R
--R
--R           n - 1        n
--R   (258)  x     asec(b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 353
--S 354 of 477
r0068:= (a+b*x^n)*asec(a+b*x^n)/b/n-atanh((1-1/(a+b*x^n)^2)^(1/2))/b/n
--R
--R
--R                   +--------------------------+
--R                   | 2  n 2         n    2
--R                   |b (x )  + 2a b x  + a  - 1         n             n
--R          - atanh( |-------------------------- ) + (b x  + a)asec(b x  + a)
--R                   |   2  n 2         n    2
--R                  \|  b (x )  + 2a b x  + a
--R   (259)  -----------------------------------------------------------------
--R                                         b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
--S 355 of 477
a0068:= integrate(t0068,x)
--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   failed - cannot handle that integrand
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 355
--S 356 of 477
--m0068:= a0068-r0068
--E 356
--S 357 of 477
--d0068:= D(m0068,x)
--E 357
--S 358 of 477
t0069:= x^(-1+n)*acsc(a+b*x^n)
--R
--R
--R           n - 1        n
--R   (260)  x     acsc(b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 358
--S 359 of 477
r0069:= (a+b*x^n)*acsc(a+b*x^n)/b/n+atanh((1-1/(a+b*x^n)^2)^(1/2))/b/n
--R
--R
--R                 +--------------------------+

--R                 | 2  n 2         n    2
--R                 |b (x )  + 2a b x  + a  - 1         n             n
--R          atanh( |-------------------------- ) + (b x  + a)acsc(b x  + a)
--R                 |   2  n 2         n    2
--R                \|  b (x )  + 2a b x  + a
--R   (261)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
--S 360 of 477
a0069:= integrate(t0069,x)
--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   failed - cannot handle that integrand
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 360
--S 361 of 477
--m0069:= a0069-r0069
--E 361
--S 362 of 477
--d0069:= D(m0069,x)
--E 362
--S 363 of 477
t0070:= asin(exp(1)^(a+b*x))
--R
--R
--R                 b x + a
--R   (262)  asin(%e       )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 363
--S 364 of 477
r0070:= -1/2*(%i*asin(exp(a+b*x))^2-2*asin(exp(a+b*x))*_
        log(-2*%i*exp(a+b*x)*(%i*exp(a+b*x)+(1-exp(2*a+2*b*x))^(1/2)))+_
        %i*polylog(2,(%i*exp(a+b*x)+(1-exp(2*a+2*b*x))^(1/2))^2))/b
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named

--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 364
--S 365 of 477
a0070:= integrate(t0070,x)
--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   failed - cannot handle that integrand
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 365
--S 366 of 477
--m0070:= a0070-r0070
--E 366
--S 367 of 477
--d0070:= D(m0070,x)
--E 367
--S 368 of 477
t0071:= acsc(exp(1)^(a+b*x))
--R
--R
--R                 b x + a
--R   (263)  acsc(%e       )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 368
--S 369 of 477
r0071:= 1/2*%i*acsc(exp(1)^(a+b*x))^2/b-acsc(exp(1)^(a+b*x))*_
        log(1-(%i*exp(1)^(-a-b*x)+(1-exp(1)^(-2*a-2*b*x))^(1/2))^2)/b+_
        1/2*%i*polylog(2,(%i*exp(1)^(-a-b*x)+_
        (1-exp(1)^(-2*a-2*b*x))^(1/2))^2)/b
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)

--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 369
--S 370 of 477
a0071:= integrate(t0071,x)
--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   failed - cannot handle that integrand
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 370
--S 371 of 477
--m0071:= a0071-r0071
--E 371
--S 372 of 477
--d0071:= D(m0071,x)
--E 372
--S 373 of 477
t0072:= acsc(c*exp(1)^(a+b*x))
--R
--R
--R                   b x + a
--R   (264)  acsc(c %e       )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 373
--S 374 of 477
r0072:= 1/2*%i*acsc(c*exp(1)^(a+b*x))^2/b-acsc(c*exp(1)^(a+b*x))*_
        log(1-(%i*exp(1)^(-a-b*x)/c+(1-exp(1)^(-2*a-2*b*x)/c^2)^(1/2))^2)/b+_
        1/2*%i*polylog(2,(%i*exp(1)^(-a-b*x)/c+_
        (1-exp(1)^(-2*a-2*b*x)/c^2)^(1/2))^2)/b
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger

--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 374
--S 375 of 477
a0072:= integrate(t0072,x)
--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   failed - cannot handle that integrand
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 375
--S 376 of 477
--m0072:= a0072-r0072
--E 376
--S 377 of 477
--d0072:= D(m0072,x)
--E 377
--S 378 of 477
t0073:= atan(exp(x))
--R
--R
--R                 x
--R   (265)  atan(%e )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
--S 379 of 477
r0073:= 1/2*%i*polylog(2,-%i*exp(x))-_
        1/2*%i*polylog(2,%i*exp(x))
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,

--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 379
--S 380 of 477
a0073:= integrate(t0073,x)
--R
--R
--R             x
--R           ++         %Q
--R   (266)   |   atan(%e  )d%Q
--R          ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 380
--S 381 of 477
--m0073:= a0073-r0073
--E 381
--S 382 of 477
--d0073:= D(m0073,x)
--E 382
--S 383 of 477
t0074:= atan(exp(1)^(a+b*x))
--R
--R
--R                 b x + a
--R   (267)  atan(%e       )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 383
--S 384 of 477
r0074:= 1/2*%i*(polylog(2,-%i*exp(a+b*x))-polylog(2,%i*exp(a+b*x)))/b
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 384
--S 385 of 477

a0074:= integrate(t0074,x)
--R
--R
--R             x
--R           ++         %Q b + a
--R   (268)   |   atan(%e        )d%Q
--R          ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 385
--S 386 of 477
--m0074:= a0074-r0074
--E 386
--S 387 of 477
--d0074:= D(m0074,x)
--E 387
--S 388 of 477
t0075:= x*atan(exp(1)^(a+b*x))
--R
--R
--R                   b x + a
--R   (269)  x atan(%e       )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 388
--S 389 of 477
r0075:= 1/2*%i*(x*polylog(2,-%i*exp(a+b*x))*b-_
        x*polylog(2,%i*exp(a+b*x))*b-_
        polylog(3,-%i*exp(a+b*x))+_
        polylog(3,%i*exp(a+b*x)))/b^2
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 389
--S 390 of 477
a0075:= integrate(t0075,x)

--R
--R
--R             x
--R           ++            %Q b + a
--R   (270)   |   %Q atan(%e        )d%Q
--R          ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 390
--S 391 of 477
--m0075:= a0075-r0075
--E 391
--S 392 of 477
--d0075:= D(m0075,x)
--E 392
--S 393 of 477
t0076:= x^2*atan(exp(1)^(a+b*x))
--R
--R
--R           2       b x + a
--R   (271)  x atan(%e       )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 393
--S 394 of 477
r0076:= 1/2*%i*(x^2*polylog(2,-%i*exp(a+b*x))*b^2-_
        x^2*polylog(2,%i*exp(a+b*x))*b^2-_
        2*x*polylog(3,-%i*exp(a+b*x))*b+_
        2*x*polylog(3,%i*exp(a+b*x))*b+_
        2*polylog(4,-%i*exp(a+b*x))-_
        2*polylog(4,%i*exp(a+b*x)))/b^3
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 394
--S 395 of 477

a0076:= integrate(t0076,x)
--R
--R
--R             x
--R           ++    2       %Q b + a
--R   (272)   |   %Q atan(%e        )d%Q
--R          ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 395
--S 396 of 477
--m0076:= a0076-r0076
--E 396
--S 397 of 477
--d0076:= D(m0076,x)
--E 397
--S 398 of 477
t0077:= atan(a+b*f^(c+d*x))
--R
--R
--R                  d x + c
--R   (273)  atan(b f        + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 398
--S 399 of 477
r0077:= 1/2*%i*(log(-b*f^(c+d*x)/(%i+a))*log(-%i*(%i+a+b*f^(c+d*x)))-_
        log(b*f^(c+d*x)/(%i-a))*log(%i*(-%i+a+b*f^(c+d*x)))+_
        polylog(2,(-1+%i*a+%i*b*f^(c+d*x))/(-1+%i*a))-_
        polylog(2,(1+%i*a+%i*b*f^(c+d*x))/(1+%i*a)))/d/log(f)
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
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--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 399
--S 400 of 477
a0077:= integrate(t0077,x)

--R
--R
--R             x
--R           ++          %Q d + c
--R   (274)   |   atan(b f         + a)d%Q
--R          ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 400
--S 401 of 477
--m0077:= a0077-r0077
--E 401
--S 402 of 477
--d0077:= D(m0077,x)
--E 402
--S 403 of 477
t0078:= x*atan(a+b*f^(c+d*x))
--R
--R
--R                    d x + c
--R   (275)  x atan(b f        + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 403
--S 404 of 477
r0078:= 1/4*%i*x^2*log(1-%i*a-%i*b*f^(c+d*x))-_
        1/4*%i*x^2*log(1+%i*a+%i*b*f^(c+d*x))-_
        1/4*%i*x^2*log(1-%i*b*f^(c+d*x)/(1-%i*a))+_
        1/4*%i*x^2*log(1+%i*b*f^(c+d*x)/(1+%i*a))-_
        1/2*%i*x*polylog(2,%i*b*f^(c+d*x)/(1-%i*a))/d/log(f)+_
        1/2*%i*x*polylog(2,-%i*b*f^(c+d*x)/(1+%i*a))/d/log(f)+_
        1/2*%i*polylog(3,%i*b*f^(c+d*x)/(1-%i*a))/d^2/log(f)^2-_
        1/2*%i*polylog(3,-%i*b*f^(c+d*x)/(1+%i*a))/d^2/log(f)^2
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 404

--S 405 of 477
a0078:= integrate(t0078,x)
--R
--R
--R             x
--R           ++             %Q d + c
--R   (276)   |   %Q atan(b f         + a)d%Q
--R          ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 405
--S 406 of 477
--m0078:= a0078-r0078
--E 406
--S 407 of 477
--d0078:= D(m0078,x)
--E 407
--S 408 of 477
t0079:= x^2*atan(a+b*f^(c+d*x))
--R
--R
--R           2        d x + c
--R   (277)  x atan(b f        + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 408
--S 409 of 477
r0079:= 1/6*%i*x^3*log(1-%i*a-%i*b*f^(c+d*x))-_
        1/6*%i*x^3*log(1+%i*a+%i*b*f^(c+d*x))-_
        1/6*%i*x^3*log(1-%i*b*f^(c+d*x)/(1-%i*a))+_
        1/6*%i*x^3*log(1+%i*b*f^(c+d*x)/(1+%i*a))-_
        1/2*%i*x^2*polylog(2,%i*b*f^(c+d*x)/(1-%i*a))/d/log(f)+_
        1/2*%i*x^2*polylog(2,-%i*b*f^(c+d*x)/(1+%i*a))/d/log(f)+_
        %i*x*polylog(3,%i*b*f^(c+d*x)/(1-%i*a))/d^2/log(f)^2-_
        %i*x*polylog(3,-%i*b*f^(c+d*x)/(1+%i*a))/d^2/log(f)^2-_
        %i*polylog(4,%i*b*f^(c+d*x)/(1-%i*a))/d^3/log(f)^3+_
        %i*polylog(4,-%i*b*f^(c+d*x)/(1+%i*a))/d^3/log(f)^3
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger

--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 409
--S 410 of 477
a0079:= integrate(t0079,x)
--R
--R
--R             x
--R           ++    2        %Q d + c
--R   (278)   |   %Q atan(b f         + a)d%Q
--R          ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 410
--S 411 of 477
--m0079:= a0079-r0079
--E 411
--S 412 of 477
--d0079:= D(m0079,x)
--E 412
--S 413 of 477
t0080:= acot(exp(x))
--R
--R
--R                 x
--R   (279)  acot(%e )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 413
--S 414 of 477
r0080:= -1/2*%i*polylog(2,-%i/exp(x))+1/2*%i*polylog(2,%i/exp(x))
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.

--E 414
--S 415 of 477
a0080:= integrate(t0080,x)
--R
--R
--R             x
--R           ++         %Q
--R   (280)   |   acot(%e  )d%Q
--R          ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 415
--S 416 of 477
--m0080:= a0080-r0080
--E 416
--S 417 of 477
--d0080:= D(m0080,x)
--E 417
--S 418 of 477
t0081:= x*acot(exp(x))
--R
--R
--R                   x
--R   (281)  x acot(%e )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 418
--S 419 of 477
r0081:= 1/2*%i*(-x*polylog(2,-%i*exp(-x))+x*_
        polylog(2,%i*exp(-x))-_
        polylog(3,-%i*exp(-x))+_
        polylog(3,%i*exp(-x)))
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 419

--S 420 of 477
a0081:= integrate(t0081,x)
--R
--R
--R             x
--R           ++            %Q
--R   (282)   |   %Q acot(%e  )d%Q
--R          ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 420
--S 421 of 477
--m0081:= a0081-r0081
--E 421
--S 422 of 477
--d0081:= D(m0081,x)
--E 422
--S 423 of 477
t0082:= x^2*acot(exp(x))
--R
--R
--R           2       x
--R   (283)  x acot(%e )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 423
--S 424 of 477
r0082:= -1/2*%i*x^2*polylog(2,-%i/exp(x))+_
        1/2*%i*x^2*polylog(2,%i/exp(x))-_
        %i*x*polylog(3,-%i/exp(x))+_
        %i*x*polylog(3,%i/exp(x))-_
        %i*polylog(4,-%i/exp(x))+_
        %i*polylog(4,%i/exp(x))
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.

--E 424
--S 425 of 477
a0082:= integrate(t0082,x)
--R
--R
--R             x
--R           ++    2       %Q
--R   (284)   |   %Q acot(%e  )d%Q
--R          ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 425
--S 426 of 477
--m0082:= a0082-r0082
--E 426
--S 427 of 477
--d0082:= D(m0082,x)
--E 427
--S 428 of 477
t0083:= acot(exp(1)^(a+b*x))
--R
--R
--R                 b x + a
--R   (285)  acot(%e       )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 428
--S 429 of 477
r0083:= -1/2*%i*(polylog(2,-%i*exp(-a-b*x))-polylog(2,%i*exp(-a-b*x)))/b
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 429
--S 430 of 477
a0083:= integrate(t0083,x)

--R
--R
--R             x
--R           ++         %Q b + a
--R   (286)   |   acot(%e        )d%Q
--R          ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 430
--S 431 of 477
--m0083:= a0083-r0083
--E 431
--S 432 of 477
--d0083:= D(m0083,x)
--E 432
--S 433 of 477
t0084:= x*acot(exp(1)^(a+b*x))
--R
--R
--R                   b x + a
--R   (287)  x acot(%e       )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 433
--S 434 of 477
r0084:= -1/2*%i*(x*polylog(2,-%i*exp(-a-b*x))*b-_
        x*polylog(2,%i*exp(-a-b*x))*b+_
        polylog(3,-%i*exp(-a-b*x))-_
        polylog(3,%i*exp(-a-b*x)))/b^2
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 434
--S 435 of 477
a0084:= integrate(t0084,x)
--R

--R
--R             x
--R           ++            %Q b + a
--R   (288)   |   %Q acot(%e        )d%Q
--R          ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 435
--S 436 of 477
--m0084:= a0084-r0084
--E 436
--S 437 of 477
--d0084:= D(m0084,x)
--E 437
--S 438 of 477
t0085:= x^2*acot(exp(1)^(a+b*x))
--R
--R
--R           2       b x + a
--R   (289)  x acot(%e       )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 438
--S 439 of 477
r0085:= -1/2*%i*(x^2*polylog(2,-%i*exp(-a-b*x))*b^2-_
        x^2*polylog(2,%i*exp(-a-b*x))*b^2+_
        2*x*polylog(3,-%i*exp(-a-b*x))*b-_
        2*x*polylog(3,%i*exp(-a-b*x))*b+_
        2*polylog(4,-%i*exp(-a-b*x))-_
        2*polylog(4,%i*exp(-a-b*x)))/b^3
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 439
--S 440 of 477
a0085:= integrate(t0085,x)

--R
--R
--R             x
--R           ++    2       %Q b + a
--R   (290)   |   %Q acot(%e        )d%Q
--R          ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 440
--S 441 of 477
--m0085:= a0085-r0085
--E 441
--S 442 of 477
--d0085:= D(m0085,x)
--E 442
--S 443 of 477
t0086:= acot(a+b*f^(c+d*x))
--R
--R
--R                  d x + c
--R   (291)  acot(b f        + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 443
--S 444 of 477
r0086:= -1/2*%i*(log(f^(c+d*x))*_
        log(-(-%i+a+b*f^(c+d*x))/(%i-a))-_
        log(f^(c+d*x))*_
        log((%i+a+b*f^(c+d*x))/(%i+a))-_
        log(f^(c+d*x))*_
        log((-%i+a+b*f^(c+d*x))/(a+b*f^(c+d*x)))+_
        log(f^(c+d*x))*_
        log((%i+a+b*f^(c+d*x))/(a+b*f^(c+d*x)))+_
        polylog(2,b*f^(c+d*x)/(%i-a))-_
        polylog(2,-b*f^(c+d*x)/(%i+a)))/d/log(f)
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,

--S 445 of 477
a0086:= integrate(t0086,x)
--R
--R
--R             x
--R           ++          %Q d + c
--R   (292)   |   acot(b f         + a)d%Q
--R          ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 445
--S 446 of 477
--m0086:= a0086-r0086
--E 446
--S 447 of 477
--d0086:= D(m0086,x)
--E 447
--S 448 of 477
t0087:= x*acot(a+b*f^(c+d*x))
--R
--R
--R                    d x + c
--R   (293)  x acot(b f        + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 448
--S 449 of 477
r0087:= -1/4*%i*x^2*log(1-b*f^(c+d*x)/(%i-a))+_
        1/4*%i*x^2*log(1+b*f^(c+d*x)/(%i+a))+_
        1/4*%i*x^2*log(1-%i/(a+b*f^(c+d*x)))-_
        1/4*%i*x^2*log(1+%i/(a+b*f^(c+d*x)))-_
        1/2*%i*x*polylog(2,b*f^(c+d*x)/(%i-a))/d/log(f)+_
        1/2*%i*x*polylog(2,-b*f^(c+d*x)/(%i+a))/d/log(f)+_
        1/2*%i*polylog(3,b*f^(c+d*x)/(%i-a))/d^2/log(f)^2-_
        1/2*%i*polylog(3,-b*f^(c+d*x)/(%i+a))/d^2/log(f)^2
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger

--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 449
--S 450 of 477
a0087:= integrate(t0087,x)
--R
--R
--R             x
--R           ++             %Q d + c
--R   (294)   |   %Q acot(b f         + a)d%Q
--R          ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 450
--S 451 of 477
--m0087:= a0087-r0087
--E 451
--S 452 of 477
--d0087:= D(m0087,x)
--E 452
--S 453 of 477
t0088:= x^2*acot(a+b*f^(c+d*x))
--R
--R
--R           2        d x + c
--R   (295)  x acot(b f        + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 453
--S 454 of 477
r0088:= -1/6*%i*x^3*log(1-b*f^(c+d*x)/(%i-a))+_
        1/6*%i*x^3*log(1+b*f^(c+d*x)/(%i+a))+_
        1/6*%i*x^3*log(1-%i/(a+b*f^(c+d*x)))-_
        1/6*%i*x^3*log(1+%i/(a+b*f^(c+d*x)))-_
        1/2*%i*x^2*polylog(2,b*f^(c+d*x)/(%i-a))/d/log(f)+_
        1/2*%i*x^2*polylog(2,-b*f^(c+d*x)/(%i+a))/d/log(f)+_
        %i*x*polylog(3,b*f^(c+d*x)/(%i-a))/d^2/log(f)^2-_
        %i*x*polylog(3,-b*f^(c+d*x)/(%i+a))/d^2/log(f)^2-_
        %i*polylog(4,b*f^(c+d*x)/(%i-a))/d^3/log(f)^3+_
        %i*polylog(4,-b*f^(c+d*x)/(%i+a))/d^3/log(f)^3
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its

--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 454
--S 455 of 477
a0088:= integrate(t0088,x)
--R
--R
--R             x
--R           ++    2        %Q d + c
--R   (296)   |   %Q acot(b f         + a)d%Q
--R          ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 455
--S 456 of 477
--m0088:= a0088-r0088
--E 456
--S 457 of 477
--d0088:= D(m0088,x)
--E 457
--S 458 of 477
t0089:= atan(sinh(x))
--R
--R
--R   (297)  atan(sinh(x))
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 458
--S 459 of 477
r0089:= -2*x*atan(exp(x))+x*atan(sinh(x))+_
        %i*polylog(2,-%i*exp(x))-_
        %i*polylog(2,%i*exp(x))
--R
--R   There are no library operations named polylog
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--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named

--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 459
--S 460 of 477
a0089:= integrate(t0089,x)
--R
--R
--R             x
--R           ++
--R   (298)   |   atan(sinh(%Q))d%Q
--R          ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 460
--S 461 of 477
--m0089:= a0089-r0089
--E 461
--S 462 of 477
--d0089:= D(m0089,x)
--E 462
--S 463 of 477
t0090:= x*atan(sinh(x))
--R
--R
--R   (299)  x atan(sinh(x))
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 463
--S 464 of 477
r0090:= -x^2*atan(exp(x))+1/2*x^2*atan(sinh(x))+_
        %i*x*polylog(2,-%i*exp(x))-_
        %i*x*polylog(2,%i*exp(x))-_
        %i*polylog(3,-%i*exp(x))+_
        %i*polylog(3,%i*exp(x))
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)

--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 464
--S 465 of 477
a0090:= integrate(t0090,x)
--R
--R
--R             x
--R           ++
--R   (300)   |   %Q atan(sinh(%Q))d%Q
--R          ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 465
--S 466 of 477
--m0090:= a0090-r0090
--E 466
--S 467 of 477
--d0090:= D(m0090,x)
--E 467
--S 468 of 477
t0091:= x^2*atan(sinh(x))
--R
--R
--R           2
--R   (301)  x atan(sinh(x))
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 468
--S 469 of 477
r0091:= -2/3*x^3*atan(exp(x))+1/3*x^3*atan(sinh(x))+_
        %i*x^2*polylog(2,-%i*exp(x))-_
        %i*x^2*polylog(2,%i*exp(x))-_
        2*%i*x*polylog(3,-%i*exp(x))+_
        2*%i*x*polylog(3,%i*exp(x))+_
        2*%i*polylog(4,-%i*exp(x))-_
        2*%i*polylog(4,%i*exp(x))
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R

--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 469
--S 470 of 477
a0091:= integrate(t0091,x)
--R
--R
--R             x
--R           ++    2
--R   (302)   |   %Q atan(sinh(%Q))d%Q
--R          ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 470
--S 471 of 477
--m0091:= a0091-r0091
--E 471
--S 472 of 477
--d0091:= D(m0091,x)
--E 472
--S 473 of 477
t0092:= (1-x^2)^(1/2)*acos(x)
--R
--R
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R   (303)  acos(x)\|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 473
--S 474 of 477
r0092:= 1/4*x^2+1/2*x*(1-x^2)^(1/2)*acos(x)-1/4*acos(x)^2
--R
--R
--R                     +--------+
--R                     |   2               2    2
--R          2x acos(x)\|- x  + 1  - acos(x)  + x
--R   (304)  -------------------------------------
--R                            4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 474

--S 475 of 477
a0092:= integrate(t0092,x)
--R
--R
--R                    +--------+ 2                        +--------+
--R                    |   2             +--------+        |   2
--R                 2x\|- x  + 1         |   2          2x\|- x  + 1       2
--R          - atan(-------------)  + 4x\|- x  + 1 atan(-------------) + 4x
--R                      2                                   2
--R                    2x  - 1                             2x  - 1
--R   (305)  ---------------------------------------------------------------
--R                                         16
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 475
--S 476 of 477
m0092:= a0092-r0092
--R
--R
--R   (306)
--R                 +--------+ 2                        +--------+
--R                 |   2             +--------+        |   2
--R              2x\|- x  + 1         |   2          2x\|- x  + 1
--R       - atan(-------------)  + 4x\|- x  + 1 atan(-------------)
--R                   2                                   2
--R                 2x  - 1                             2x  - 1
--R     +
--R                    +--------+
--R                    |   2                2
--R       - 8x acos(x)\|- x  + 1  + 4acos(x)
--R  /
--R     16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476
--S 477 of 477
d0092:= D(m0092,x)
--R
--R
--R                            +--------+
--R                            |   2
--R              2          2x\|- x  + 1        2
--R          (- x  + 1)atan(-------------) + (2x  - 2)acos(x)
--R                              2
--R                            2x  - 1
--R   (307)  ------------------------------------------------
--R                              +--------+
--R                              |   2
--R                            2\|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 477 )spool  ———-

236

References

[1] Albert D. Rich “Rule-based Mathematics” www.apmaths.uwo.ca/~arich