$SPAD/src/input richtrig100-199.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

Contents

2

— * —

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--S 1 of 504
t0100:= x*sin(a+b*log(c*x^n))^2
--R
--R
--R                       n      2
--R   (1)  x sin(b log(c x ) + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 504
r0100:= -1/4*x^2*(-b^2*n^2+2*b*n*cos(a+b*log(c*x^n))*sin(a+b*log(c*x^n))-_
         2+2*cos(a+b*log(c*x^n))^2)/(1+b^2*n^2)
--R
--R
--R   (2)
--R               2             n                   n
--R       - 2b n x cos(b log(c x ) + a)sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R           2             n      2     2 2      2
--R       - 2x cos(b log(c x ) + a)  + (b n  + 2)x
--R  /
--R       2 2
--R     4b n  + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 504
a0100:= integrate(t0100,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2
--R       - 2b n x cos(b n log(x) + b log(c) + a)sin(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R           2                              2     2 2      2
--R       - 2x cos(b n log(x) + b log(c) + a)  + (b n  + 2)x
--R  /
--R       2 2
--R     4b n  + 4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 3
--S 4 of 504
m0100:= a0100-r0100
--R
--R
--R   (4)
--R            2             n                   n          2             n      2
--R       b n x cos(b log(c x ) + a)sin(b log(c x ) + a) + x cos(b log(c x ) + a)
--R     +
--R              2
--R       - b n x cos(b n log(x) + b log(c) + a)sin(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R          2                              2
--R       - x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R  /
--R       2 2
--R     2b n  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 504
d0100:= D(m0100,x)
--R
--R
--R   (5)
--R          2 2 2 n - 1             n      2
--R       - b n x x     sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R                n         2 n - 1              n                   n
--R       (2b n x x  - 2b n x x     )cos(b log(c x ) + a)sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R            n    2 2 2 n - 1              n      2
--R       (2x x  + b n x x     )cos(b log(c x ) + a)
--R     +
--R        2 2   n                              2
--R       b n x x sin(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R           2 2        n                              2
--R       (- b n  - 2)x x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R  /
--R        2 2      n
--R     (2b n  + 2)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
--S 6 of 504
t0101:= x^2*sin(a+b*log(c*x^n))^2
--R
--R

--R         2             n      2
--R   (6)  x sin(b log(c x ) + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
--S 7 of 504
r0101:= -1/3*x^3*(-2*b^2*n^2+6*b*n*cos(a+b*log(c*x^n))*sin(a+b*log(c*x^n))-_
         9+9*cos(a+b*log(c*x^n))^2)/(9+4*b^2*n^2)
--R
--R
--R   (7)
--R               3             n                   n
--R       - 6b n x cos(b log(c x ) + a)sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R           3             n      2      2 2      3
--R       - 9x cos(b log(c x ) + a)  + (2b n  + 9)x
--R  /
--R        2 2
--R     12b n  + 27
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
--S 8 of 504
a0101:= integrate(t0101,x)
--R
--R
--R   (8)
--R               3
--R       - 6b n x cos(b n log(x) + b log(c) + a)sin(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R           3                              2      2 2      3
--R       - 9x cos(b n log(x) + b log(c) + a)  + (2b n  + 9)x
--R  /
--R        2 2
--R     12b n  + 27
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 8
--S 9 of 504
m0101:= a0101-r0101
--R
--R
--R   (9)
--R             3             n                   n
--R       2b n x cos(b log(c x ) + a)sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R         3             n      2
--R       3x cos(b log(c x ) + a)
--R     +
--R               3

--R       - 2b n x cos(b n log(x) + b log(c) + a)sin(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R           3                              2
--R       - 3x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R  /
--R       2 2
--R     4b n  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
--S 10 of 504
d0101:= D(m0101,x)
--R
--R
--R   (10)
--R           2 2 3 n - 1             n      2
--R       - 2b n x x     sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R              2 n         3 n - 1              n                   n
--R       (6b n x x  - 6b n x x     )cos(b log(c x ) + a)sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R          2 n     2 2 3 n - 1              n      2
--R       (9x x  + 2b n x x     )cos(b log(c x ) + a)
--R     +
--R         2 2 2 n                              2
--R       2b n x x sin(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R            2 2      2 n                              2
--R       (- 2b n  - 9)x x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R  /
--R        2 2      n
--R     (4b n  + 9)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 10
--S 11 of 504
t0102:= sin(a+b*log(c*x^n))^2/x^2
--R
--R
--R                      n      2
--R         sin(b log(c x ) + a)
--R   (11)  ---------------------
--R                    2
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 504
r0102:= -1/(1+4*b^2*n^2)/x*(2*b^2*n^2+2*b*n*cos(a+b*log(c*x^n))*_
         sin(a+b*log(c*x^n))+1-cos(a+b*log(c*x^n))^2)

--R
--R
--R   (12)
--R                           n                   n                      n      2
--R       - 2b n cos(b log(c x ) + a)sin(b log(c x ) + a) + cos(b log(c x ) + a)
--R     +
--R           2 2
--R       - 2b n  - 1
--R  /
--R        2 2
--R     (4b n  + 1)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
--S 13 of 504
a0102:= integrate(t0102,x)
--R
--R
--R   (13)
--R       - 2b n cos(b n log(x) + b log(c) + a)sin(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R                                     2     2 2
--R       cos(b n log(x) + b log(c) + a)  - 2b n  - 1
--R  /
--R        2 2
--R     (4b n  + 1)x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 13
--S 14 of 504
m0102:= a0102-r0102
--R
--R
--R   (14)
--R                         n                   n                      n      2
--R       2b n cos(b log(c x ) + a)sin(b log(c x ) + a) - cos(b log(c x ) + a)
--R     +
--R       - 2b n cos(b n log(x) + b log(c) + a)sin(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R                                     2
--R       cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R  /
--R        2 2
--R     (4b n  + 1)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
--S 15 of 504
d0102:= D(m0102,x)
--R

--R
--R   (15)
--R           2 2   n - 1             n      2
--R       - 2b n x x     sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R                n           n - 1              n                   n
--R       (- 2b n x  + 2b n x x     )cos(b log(c x ) + a)sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R         n     2 2   n - 1              n      2
--R       (x  + 2b n x x     )cos(b log(c x ) + a)
--R     +
--R         2 2 n                              2
--R       2b n x sin(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R            2 2      n                              2
--R       (- 2b n  - 1)x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R  /
--R        2 2      2 n
--R     (4b n  + 1)x x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
--S 16 of 504
t0103:= x^m*sin(a+b*log(c*x^n))^2
--R
--R
--R          m             n      2
--R   (16)  x sin(b log(c x ) + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 504
r0103:= 2*b^2*n^2*x^(1+m)/(1+m)/((1+m)^2+4*b^2*n^2)-_
         2*b*n*x^(1+m)*cos(a+b*log(c*x^n))*sin(a+b*log(c*x^n))/((1+m)^2+_
         4*b^2*n^2)+(1+m)*x^(1+m)*sin(a+b*log(c*x^n))^2/((1+m)^2+4*b^2*n^2)
--R
--R
--R   (17)
--R         2           m + 1             n      2
--R       (m  + 2m + 1)x     sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R                     m + 1             n                   n           2 2 m + 1
--R     (- 2b m - 2b)n x     cos(b log(c x ) + a)sin(b log(c x ) + a) + 2b n x
--R  /
--R        2      2  2    3     2
--R     (4b m + 4b )n  + m  + 3m  + 3m + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 504

a0103:= integrate(t0103,x)
--R
--R
--R   (18)
--R                                                          m log(x)
--R         (- 2b m - 2b)n x cos(b n log(x) + b log(c) + a)%e
--R      *
--R         sin(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R               2                                          2
--R           (- m  - 2m - 1)x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R         +
--R              2 2    2
--R           (2b n  + m  + 2m + 1)x
--R      *
--R           m log(x)
--R         %e
--R  /
--R        2      2  2    3     2
--R     (4b m + 4b )n  + m  + 3m  + 3m + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 18
--S 19 of 504
m0103:= a0103-r0103
--R
--R
--R   (19)
--R           2           m + 1             n      2
--R       (- m  - 2m - 1)x     sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R                     m + 1             n                   n
--R       (2b m + 2b)n x     cos(b log(c x ) + a)sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R                                                          m log(x)
--R         (- 2b m - 2b)n x cos(b n log(x) + b log(c) + a)%e
--R      *
--R         sin(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R               2                                          2
--R           (- m  - 2m - 1)x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R         +
--R              2 2    2
--R           (2b n  + m  + 2m + 1)x
--R      *
--R           m log(x)
--R         %e
--R     +
--R           2 2 m + 1
--R       - 2b n x

--R  /
--R        2      2  2    3     2
--R     (4b m + 4b )n  + m  + 3m  + 3m + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 504
d0103:= D(m0103,x)
--R
--R
--R   (20)
--R            2           m n     2 2 m + 1 n - 1              n      2
--R       ((- m  - 2m - 1)x x  - 2b n x     x     )sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R                        m n                   m + 1 n - 1              n
--R         ((2b m + 2b)n x x  + (- 2b m - 2b)n x     x     )cos(b log(c x ) + a)
--R      *
--R                      n
--R         sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R         2 2 m + 1 n - 1             n      2
--R       2b n x     x     cos(b log(c x ) + a)
--R     +
--R         2 2 n  m log(x)                              2
--R       2b n x %e        sin(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R                2 2    2           n                              2
--R           (- 2b n  - m  - 2m - 1)x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R         +
--R              2 2    2           n
--R           (2b n  + m  + 2m + 1)x
--R      *
--R           m log(x)
--R         %e
--R     +
--R           2 2 m n
--R       - 2b n x x
--R  /
--R        2 2    2           n
--R     (4b n  + m  + 2m + 1)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
--S 21 of 504
t0104:= sin(a+b*log(c*x^n))^3
--R
--R
--R                      n      3
--R   (21)  sin(b log(c x ) + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 21
--S 22 of 504
r0104:= -6*b^3*n^3*x*cos(a+b*log(c*x^n))/(1+b^2*n^2)/(1+9*b^2*n^2)+_
         6*b^2*n^2*x*sin(a+b*log(c*x^n))/(1+b^2*n^2)/(1+9*b^2*n^2)-_
         3*b*n*x*cos(a+b*log(c*x^n))*sin(a+b*log(c*x^n))^2/(1+9*b^2*n^2)+_
         x*sin(a+b*log(c*x^n))^3/(1+9*b^2*n^2)
--R
--R
--R   (22)
--R         2 2                    n      3
--R       (b n  + 1)x sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R            3 3                       n                   n      2
--R       (- 3b n  - 3b n)x cos(b log(c x ) + a)sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R         2 2               n           3 3               n
--R       6b n x sin(b log(c x ) + a) - 6b n x cos(b log(c x ) + a)
--R  /
--R       4 4      2 2
--R     9b n  + 10b n  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22
--S 23 of 504
a0104:= integrate(t0104,x)
--R
--R
--R   (23)
--R              2 2                                     2      2 2
--R         ((- b n  - 1)x cos(b n log(x) + b log(c) + a)  + (7b n  + 1)x)
--R      *
--R         sin(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R          3 3                                        3
--R       (3b n  + 3b n)x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R            3 3
--R       (- 9b n  - 3b n)x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R  /
--R       4 4      2 2
--R     9b n  + 10b n  + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 23
--S 24 of 504
m0104:= a0104-r0104
--R
--R
--R   (24)

--R           2 2                    n      3
--R       (- b n  - 1)x sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R          3 3                       n                   n      2
--R       (3b n  + 3b n)x cos(b log(c x ) + a)sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R           2 2               n           3 3               n
--R       - 6b n x sin(b log(c x ) + a) + 6b n x cos(b log(c x ) + a)
--R     +
--R              2 2                                     2      2 2
--R         ((- b n  - 1)x cos(b n log(x) + b log(c) + a)  + (7b n  + 1)x)
--R      *
--R         sin(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R          3 3                                        3
--R       (3b n  + 3b n)x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R            3 3
--R       (- 9b n  - 3b n)x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R  /
--R       4 4      2 2
--R     9b n  + 10b n  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
--S 25 of 504
d0104:= D(m0104,x)
--R
--R
--R   (25)
--R            2 2      n        4 4     2 2    n - 1              n      3
--R       ((- b n  - 1)x  + (- 3b n  - 3b n )x x     )sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R             3 3         n        3 3           n - 1              n
--R         ((3b n  + 3b n)x  + (- 3b n  - 3b n)x x     )cos(b log(c x ) + a)
--R      *
--R                      n      2
--R         sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R                4 4     2 2    n - 1             n      2     2 2 n
--R             (6b n  + 6b n )x x     cos(b log(c x ) + a)  - 6b n x
--R           +
--R                 4 4   n - 1
--R             - 6b n x x
--R      *
--R                      n
--R         sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R          3 3 n     3 3   n - 1              n
--R       (6b n x  - 6b n x x     )cos(b log(c x ) + a)

--R     +
--R            3 3         n
--R         (2b n  + 2b n)x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R      *
--R                                       2
--R         sin(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R                4 4      2 2      n                              2
--R           (- 9b n  - 10b n  - 1)x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R         +
--R              4 4      2 2      n
--R           (9b n  + 10b n  + 1)x
--R      *
--R         sin(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R          3 3         n                              3
--R       (2b n  + 2b n)x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R            3 3         n
--R       (- 2b n  - 2b n)x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R  /
--R        4 4      2 2      n
--R     (9b n  + 10b n  + 1)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25
--S 26 of 504
t0105:= x*sin(a+b*log(c*x^n))^3
--R
--R
--R                        n      3
--R   (26)  x sin(b log(c x ) + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 504
r0105:= -6*b^3*n^3*x^2*cos(a+b*log(c*x^n))/(4+b^2*n^2)/(4+9*b^2*n^2)+_
         12*b^2*n^2*x^2*sin(a+b*log(c*x^n))/(4+b^2*n^2)/(4+9*b^2*n^2)-_
         3*b*n*x^2*cos(a+b*log(c*x^n))*sin(a+b*log(c*x^n))^2/(4+9*b^2*n^2)+_
         2*x^2*sin(a+b*log(c*x^n))^3/(4+9*b^2*n^2)
--R
--R
--R   (27)
--R          2 2      2             n      3
--R       (2b n  + 8)x sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R            3 3          2             n                   n      2
--R       (- 3b n  - 12b n)x cos(b log(c x ) + a)sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R          2 2 2             n           3 3 2             n

--R       12b n x sin(b log(c x ) + a) - 6b n x cos(b log(c x ) + a)
--R  /
--R       4 4      2 2
--R     9b n  + 40b n  + 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27
--S 28 of 504
a0105:= integrate(t0105,x)
--R
--R
--R   (28)
--R               2 2      2                              2       2 2      2
--R         ((- 2b n  - 8)x cos(b n log(x) + b log(c) + a)  + (14b n  + 8)x )
--R      *
--R         sin(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R          3 3          2                              3
--R       (3b n  + 12b n)x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R            3 3          2
--R       (- 9b n  - 12b n)x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R  /
--R       4 4      2 2
--R     9b n  + 40b n  + 16
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 28
--S 29 of 504
m0105:= a0105-r0105
--R
--R
--R   (29)
--R            2 2      2             n      3
--R       (- 2b n  - 8)x sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R          3 3          2             n                   n      2
--R       (3b n  + 12b n)x cos(b log(c x ) + a)sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R            2 2 2             n           3 3 2             n
--R       - 12b n x sin(b log(c x ) + a) + 6b n x cos(b log(c x ) + a)
--R     +
--R               2 2      2                              2       2 2      2
--R         ((- 2b n  - 8)x cos(b n log(x) + b log(c) + a)  + (14b n  + 8)x )
--R      *
--R         sin(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R          3 3          2                              3
--R       (3b n  + 12b n)x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +

--R            3 3          2
--R       (- 9b n  - 12b n)x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R  /
--R       4 4      2 2
--R     9b n  + 40b n  + 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29
--S 30 of 504
d0105:= D(m0105,x)
--R
--R
--R   (30)
--R             2 2         n        4 4      2 2  2 n - 1              n      3
--R       ((- 4b n  - 16)x x  + (- 3b n  - 12b n )x x     )sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R             3 3            n        3 3          2 n - 1              n
--R         ((6b n  + 24b n)x x  + (- 6b n  - 24b n)x x     )cos(b log(c x ) + a)
--R      *
--R                      n      2
--R         sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R              4 4      2 2  2 n - 1             n      2      2 2   n
--R           (6b n  + 24b n )x x     cos(b log(c x ) + a)  - 24b n x x
--R         +
--R               4 4 2 n - 1
--R           - 6b n x x
--R      *
--R                      n
--R         sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R           3 3   n      3 3 2 n - 1              n
--R       (12b n x x  - 12b n x x     )cos(b log(c x ) + a)
--R     +
--R            3 3            n
--R         (4b n  + 16b n)x x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R      *
--R                                       2
--R         sin(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R                4 4      2 2         n                              2
--R           (- 9b n  - 40b n  - 16)x x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R         +
--R              4 4      2 2         n
--R           (9b n  + 40b n  + 16)x x
--R      *
--R         sin(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R          3 3            n                              3
--R       (4b n  + 16b n)x x cos(b n log(x) + b log(c) + a)

--R     +
--R            3 3            n
--R       (- 4b n  - 16b n)x x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R  /
--R        4 4      2 2       n
--R     (9b n  + 40b n  + 16)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 30
--S 31 of 504
t0106:= x^2*sin(a+b*log(c*x^n))^3
--R
--R
--R          2             n      3
--R   (31)  x sin(b log(c x ) + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
--S 32 of 504
r0106:= -2/3*b^3*n^3*x^3*cos(a+b*log(c*x^n))/(1+b^2*n^2)/(9+b^2*n^2)+_
         2*b^2*n^2*x^3*sin(a+b*log(c*x^n))/(1+b^2*n^2)/(9+b^2*n^2)-_
         b*n*x^3*cos(a+b*log(c*x^n))*sin(a+b*log(c*x^n))^2/(3+3*b^2*n^2)+_
         x^3*sin(a+b*log(c*x^n))^3/(3+3*b^2*n^2)
--R
--R
--R   (32)
--R         2 2      3             n      3
--R       (b n  + 9)x sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R           3 3         3             n                   n      2
--R       (- b n  - 9b n)x cos(b log(c x ) + a)sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R         2 2 3             n           3 3 3             n
--R       6b n x sin(b log(c x ) + a) - 2b n x cos(b log(c x ) + a)
--R  /
--R       4 4      2 2
--R     3b n  + 30b n  + 27
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 of 504
a0106:= integrate(t0106,x)
--R
--R
--R   (33)
--R              2 2      3                              2      2 2      3
--R         ((- b n  - 9)x cos(b n log(x) + b log(c) + a)  + (7b n  + 9)x )
--R      *
--R         sin(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +

--R         3 3         3                              3
--R       (b n  + 9b n)x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R            3 3         3
--R       (- 3b n  - 9b n)x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R  /
--R       4 4      2 2
--R     3b n  + 30b n  + 27
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 33
--S 34 of 504
m0106:= a0106-r0106
--R
--R
--R   (34)
--R           2 2      3             n      3
--R       (- b n  - 9)x sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R         3 3         3             n                   n      2
--R       (b n  + 9b n)x cos(b log(c x ) + a)sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R           2 2 3             n           3 3 3             n
--R       - 6b n x sin(b log(c x ) + a) + 2b n x cos(b log(c x ) + a)
--R     +
--R              2 2      3                              2      2 2      3
--R         ((- b n  - 9)x cos(b n log(x) + b log(c) + a)  + (7b n  + 9)x )
--R      *
--R         sin(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R         3 3         3                              3
--R       (b n  + 9b n)x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R            3 3         3
--R       (- 3b n  - 9b n)x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R  /
--R       4 4      2 2
--R     3b n  + 30b n  + 27
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
--S 35 of 504
d0106:= D(m0106,x)
--R
--R
--R   (35)
--R             2 2       2 n       4 4     2 2  3 n - 1              n      3
--R       ((- 3b n  - 27)x x  + (- b n  - 9b n )x x     )sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R             3 3          2 n        3 3          3 n - 1              n

--R         ((3b n  + 27b n)x x  + (- 3b n  - 27b n)x x     )cos(b log(c x ) + a)
--R      *
--R                      n      2
--R         sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R              4 4      2 2  3 n - 1             n      2      2 2 2 n
--R           (2b n  + 18b n )x x     cos(b log(c x ) + a)  - 18b n x x
--R         +
--R               4 4 3 n - 1
--R           - 2b n x x
--R      *
--R                      n
--R         sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R          3 3 2 n     3 3 3 n - 1              n
--R       (6b n x x  - 6b n x x     )cos(b log(c x ) + a)
--R     +
--R            3 3          2 n
--R         (2b n  + 18b n)x x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R      *
--R                                       2
--R         sin(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R                4 4      2 2       2 n                              2
--R           (- 3b n  - 30b n  - 27)x x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R         +
--R              4 4      2 2       2 n
--R           (3b n  + 30b n  + 27)x x
--R      *
--R         sin(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R          3 3          2 n                              3
--R       (2b n  + 18b n)x x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R            3 3          2 n
--R       (- 2b n  - 18b n)x x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R  /
--R        4 4      2 2       n
--R     (3b n  + 30b n  + 27)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35
--S 36 of 504
t0107:= sin(a+b*log(c*x^n))^3/x^2
--R
--R
--R                      n      3
--R         sin(b log(c x ) + a)
--R   (36)  ---------------------
--R                    2

--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
--S 37 of 504
r0107:= -6*b^3*n^3*cos(a+b*log(c*x^n))/(1+b^2*n^2)/(1+9*b^2*n^2)/x-_
         6*b^2*n^2*sin(a+b*log(c*x^n))/(1+b^2*n^2)/(1+9*b^2*n^2)/x-_
         3*b*n*cos(a+b*log(c*x^n))*sin(a+b*log(c*x^n))^2/(1+9*b^2*n^2)/x-_
         sin(a+b*log(c*x^n))^3/(1+9*b^2*n^2)/x
--R
--R
--R   (37)
--R           2 2                  n      3
--R       (- b n  - 1)sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R            3 3                     n                   n      2
--R       (- 3b n  - 3b n)cos(b log(c x ) + a)sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R           2 2             n           3 3             n
--R       - 6b n sin(b log(c x ) + a) - 6b n cos(b log(c x ) + a)
--R  /
--R        4 4      2 2
--R     (9b n  + 10b n  + 1)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 37
--S 38 of 504
a0107:= integrate(t0107,x)
--R
--R
--R   (38)
--R            2 2                                   2     2 2
--R         ((b n  + 1)cos(b n log(x) + b log(c) + a)  - 7b n  - 1)
--R      *
--R         sin(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R          3 3                                      3
--R       (3b n  + 3b n)cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R            3 3
--R       (- 9b n  - 3b n)cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R  /
--R        4 4      2 2
--R     (9b n  + 10b n  + 1)x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 38
--S 39 of 504
m0107:= a0107-r0107
--R

--R
--R   (39)
--R         2 2                  n      3
--R       (b n  + 1)sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R          3 3                     n                   n      2
--R       (3b n  + 3b n)cos(b log(c x ) + a)sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R         2 2             n           3 3             n
--R       6b n sin(b log(c x ) + a) + 6b n cos(b log(c x ) + a)
--R     +
--R            2 2                                   2     2 2
--R         ((b n  + 1)cos(b n log(x) + b log(c) + a)  - 7b n  - 1)
--R      *
--R         sin(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R          3 3                                      3
--R       (3b n  + 3b n)cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R            3 3
--R       (- 9b n  - 3b n)cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R  /
--R        4 4      2 2
--R     (9b n  + 10b n  + 1)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
--S 40 of 504
d0107:= D(m0107,x)
--R
--R
--R   (40)
--R            2 2      n        4 4     2 2    n - 1              n      3
--R       ((- b n  - 1)x  + (- 3b n  - 3b n )x x     )sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R               3 3         n      3 3           n - 1              n
--R         ((- 3b n  - 3b n)x  + (3b n  + 3b n)x x     )cos(b log(c x ) + a)
--R      *
--R                      n      2
--R         sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R                4 4     2 2    n - 1             n      2     2 2 n
--R             (6b n  + 6b n )x x     cos(b log(c x ) + a)  - 6b n x
--R           +
--R                 4 4   n - 1
--R             - 6b n x x
--R      *
--R                      n
--R         sin(b log(c x ) + a)
--R     +

--R            3 3 n     3 3   n - 1              n
--R       (- 6b n x  + 6b n x x     )cos(b log(c x ) + a)
--R     +
--R              3 3         n
--R         (- 2b n  - 2b n)x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R      *
--R                                       2
--R         sin(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R                4 4      2 2      n                              2
--R           (- 9b n  - 10b n  - 1)x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R         +
--R              4 4      2 2      n
--R           (9b n  + 10b n  + 1)x
--R      *
--R         sin(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R            3 3         n                              3
--R       (- 2b n  - 2b n)x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R          3 3         n
--R       (2b n  + 2b n)x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R  /
--R        4 4      2 2      2 n
--R     (9b n  + 10b n  + 1)x x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40
--S 41 of 504
t0108:= x^m*sin(a+b*log(c*x^n))^3
--R
--R
--R          m             n      3
--R   (41)  x sin(b log(c x ) + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 41
--S 42 of 504
r0108:= -6*b^3*n^3*x^(1+m)*cos(a+b*log(c*x^n))/((1+m)^2+b^2*n^2)/((1+m)^2+_
         9*b^2*n^2)+6*b^2*(1+m)*n^2*x^(1+m)*sin(a+b*log(c*x^n))/((1+m)^2+_
         b^2*n^2)/((1+m)^2+9*b^2*n^2)-3*b*n*x^(1+m)*cos(a+b*log(c*x^n))*_
         sin(a+b*log(c*x^n))^2/((1+m)^2+9*b^2*n^2)+(1+m)*x^(1+m)*_
         sin(a+b*log(c*x^n))^3/((1+m)^2+9*b^2*n^2)
--R
--R
--R   (42)
--R          2     2  2    3     2           m + 1             n      3
--R       ((b m + b )n  + m  + 3m  + 3m + 1)x     sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R              3 3          2                m + 1             n

--R         (- 3b n  + (- 3b m  - 6b m - 3b)n)x     cos(b log(c x ) + a)
--R      *
--R                      n      2
--R         sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R        2      2  2 m + 1             n           3 3 m + 1             n
--R     (6b m + 6b )n x     sin(b log(c x ) + a) - 6b n x     cos(b log(c x ) + a)
--R  /
--R       4 4       2 2      2       2  2    4     3     2
--R     9b n  + (10b m  + 20b m + 10b )n  + m  + 4m  + 6m  + 4m + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
--S 43 of 504
a0108:= integrate(t0108,x)
--R
--R
--R   (43)
--R                2     2  2    3     2                                          2
--R           ((- b m - b )n  - m  - 3m  - 3m - 1)x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R         +
--R               2      2  2    3     2
--R           ((7b m + 7b )n  + m  + 3m  + 3m + 1)x
--R      *
--R           m log(x)
--R         %e        sin(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R              3 3        2                                               3
--R           (3b n  + (3b m  + 6b m + 3b)n)x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R         +
--R                3 3          2
--R           (- 9b n  + (- 3b m  - 6b m - 3b)n)x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R      *
--R           m log(x)
--R         %e
--R  /
--R       4 4       2 2      2       2  2    4     3     2
--R     9b n  + (10b m  + 20b m + 10b )n  + m  + 4m  + 6m  + 4m + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 43
--S 44 of 504
m0108:= a0108-r0108
--R
--R
--R   (44)
--R            2     2  2    3     2           m + 1             n      3
--R       ((- b m - b )n  - m  - 3m  - 3m - 1)x     sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R            3 3        2                m + 1             n

--R         (3b n  + (3b m  + 6b m + 3b)n)x     cos(b log(c x ) + a)
--R      *
--R                      n      2
--R         sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R            2      2  2 m + 1             n
--R       (- 6b m - 6b )n x     sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R         3 3 m + 1             n
--R       6b n x     cos(b log(c x ) + a)
--R     +
--R                2     2  2    3     2                                          2
--R           ((- b m - b )n  - m  - 3m  - 3m - 1)x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R         +
--R               2      2  2    3     2
--R           ((7b m + 7b )n  + m  + 3m  + 3m + 1)x
--R      *
--R           m log(x)
--R         %e        sin(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R              3 3        2                                               3
--R           (3b n  + (3b m  + 6b m + 3b)n)x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R         +
--R                3 3          2
--R           (- 9b n  + (- 3b m  - 6b m - 3b)n)x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R      *
--R           m log(x)
--R         %e
--R  /
--R       4 4       2 2      2       2  2    4     3     2
--R     9b n  + (10b m  + 20b m + 10b )n  + m  + 4m  + 6m  + 4m + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 of 504
d0108:= D(m0108,x)
--R
--R
--R   (45)
--R                2 2     2     2  2    4     3     2           m n
--R           ((- b m  - 2b m - b )n  - m  - 4m  - 6m  - 4m - 1)x x
--R         +
--R                4 4        2 2     2      2  2  m + 1 n - 1
--R           (- 3b n  + (- 3b m  - 6b m - 3b )n )x     x
--R      *
--R                      n      3
--R         sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R               3      3  3        3       2                m n
--R           ((3b m + 3b )n  + (3b m  + 9b m  + 9b m + 3b)n)x x

--R         +
--R                 3      3  3          3       2                m + 1 n - 1
--R           ((- 3b m - 3b )n  + (- 3b m  - 9b m  - 9b m - 3b)n)x     x
--R      *
--R                      n                   n      2
--R         cos(b log(c x ) + a)sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R              4 4      2 2      2      2  2  m + 1 n - 1             n      2
--R           (6b n  + (6b m  + 12b m + 6b )n )x     x     cos(b log(c x ) + a)
--R         +
--R                2 2      2      2  2 m n     4 4 m + 1 n - 1
--R           (- 6b m  - 12b m - 6b )n x x  - 6b n x     x
--R      *
--R                      n
--R         sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R           3      3  3 m n        3      3  3 m + 1 n - 1              n
--R       ((6b m + 6b )n x x  + (- 6b m - 6b )n x     x     )cos(b log(c x ) + a)
--R     +
--R             3      3  3        3       2                n
--R         ((2b m + 2b )n  + (2b m  + 6b m  + 6b m + 2b)n)x
--R      *
--R                                       m log(x)                              2
--R       cos(b n log(x) + b log(c) + a)%e        sin(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R                  4 4         2 2      2       2  2    4     3     2           n
--R             (- 9b n  + (- 10b m  - 20b m - 10b )n  - m  - 4m  - 6m  - 4m - 1)x
--R          *
--R                                           2
--R             cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R         +
--R              4 4       2 2      2       2  2    4     3     2           n
--R           (9b n  + (10b m  + 20b m + 10b )n  + m  + 4m  + 6m  + 4m + 1)x
--R      *
--R           m log(x)
--R         %e        sin(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R                 3      3  3        3       2                n
--R             ((2b m + 2b )n  + (2b m  + 6b m  + 6b m + 2b)n)x
--R          *
--R                                           3
--R             cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R         +
--R                   3      3  3          3       2                n
--R             ((- 2b m - 2b )n  + (- 2b m  - 6b m  - 6b m - 2b)n)x
--R          *
--R             cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R      *
--R           m log(x)
--R         %e

--R  /
--R        4 4       2 2      2       2  2    4     3     2           n
--R     (9b n  + (10b m  + 20b m + 10b )n  + m  + 4m  + 6m  + 4m + 1)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
--S 46 of 504
t0109:= sin(log(9+17*x))
--R
--R
--R   (46)  sin(log(17x + 9))
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46
--S 47 of 504
r0109:= -1/34*(9+17*x)*(cos(log(9+17*x))-sin(log(9+17*x)))
--R
--R
--R         (17x + 9)sin(log(17x + 9)) + (- 17x - 9)cos(log(17x + 9))
--R   (47)  ---------------------------------------------------------
--R                                     34
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
--S 48 of 504
a0109:= integrate(t0109,x)
--R
--R
--R         (17x + 9)sin(log(17x + 9)) + (- 17x - 9)cos(log(17x + 9))
--R   (48)  ---------------------------------------------------------
--R                                     34
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 48
--S 49 of 504
m0109:= a0109-r0109
--R
--R
--R   (49)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 504
d0109:= D(m0109,x)
--R
--R
--R   (50)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50

--S 51 of 504
t0110:= cos(a+b*x)^(1/2)
--R
--R
--R          +------------+
--R   (51)  \|cos(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
--S 52 of 504
r0110:= 2*EllipticE(1/2*a+1/2*b*x,2)/b
--R
--R   There are no library operations named EllipticE
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticE
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticE " in
--R      its name.
--R
--RDaly Bug
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticE with argument type(s)
--R                        Polynomial(Fraction(Integer))
--R                               PositiveInteger
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 52
--S 53 of 504
a0110:= integrate(t0110,x)
--R
--R
--R            x
--R          ++   +-------------+
--R   (52)   |   \|cos(%H b + a) d%H
--R         ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 53
--S 54 of 504
--m0110:= a0110-r0110
--E 54
--S 55 of 504
--d0110:= D(m0110,x)
--E 55
--S 56 of 504
t0111:= cos(a+b*x)^(3/2)
--R

--R
--R                      +------------+
--R   (53)  cos(b x + a)\|cos(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 504
r0111:= 2/3*(EllipticF(1/2*a+1/2*b*x,2)+cos(a+b*x)^(1/2)*sin(a+b*x))/b
--R
--R   There are no library operations named EllipticF
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticF
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticF " in
--R      its name.
--R
--RDaly Bug
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticF with argument type(s)
--R                        Polynomial(Fraction(Integer))
--R                               PositiveInteger
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 57
--S 58 of 504
a0111:= integrate(t0111,x)
--R
--R
--R            x
--R          ++                +-------------+
--R   (54)   |   cos(%H b + a)\|cos(%H b + a) d%H
--R         ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 58
--S 59 of 504
--m0111:= a0111-r0111
--E 59
--S 60 of 504
--d0111:= D(m0111,x)
--E 60
--S 61 of 504
t0112:= cos(a+b*x)^(5/2)
--R
--R
--R                     2 +------------+
--R   (55)  cos(b x + a) \|cos(b x + a)

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61
--S 62 of 504
r0112:= 2/5*(3*EllipticE(1/2*a+1/2*b*x,2)+cos(a+b*x)^(3/2)*sin(a+b*x))/b
--R
--R   There are no library operations named EllipticE
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticE
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticE " in
--R      its name.
--R
--RDaly Bug
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticE with argument type(s)
--R                        Polynomial(Fraction(Integer))
--R                               PositiveInteger
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 62
--S 63 of 504
a0112:= integrate(t0112,x)
--R
--R
--R            x
--R          ++               2 +-------------+
--R   (56)   |   cos(%H b + a) \|cos(%H b + a) d%H
--R         ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 63
--S 64 of 504
--m0112:= a0112-r0112
--E 64
--S 65 of 504
--d0112:= D(m0112,x)
--E 65
--S 66 of 504
t0113:= 1/cos(a+b*x)^(1/2)
--R
--R
--R                1
--R   (57)  ---------------
--R          +------------+
--R         \|cos(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 66
--S 67 of 504
r0113:= 2*EllipticF(1/2*a+1/2*b*x,2)/b
--R
--R   There are no library operations named EllipticF
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticF
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticF " in
--R      its name.
--R
--RDaly Bug
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticF with argument type(s)
--R                        Polynomial(Fraction(Integer))
--R                               PositiveInteger
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 67
--S 68 of 504
a0113:= integrate(t0113,x)
--R
--R
--R            x
--R          ++          1
--R   (58)   |   ---------------- d%H
--R         ++    +-------------+
--R              \|cos(%H b + a)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 68
--S 69 of 504
--m0113:= a0113-r0113
--E 69
--S 70 of 504
--d0113:= D(m0113,x)
--E 70
--S 71 of 504
t0114:= 1/cos(a+b*x)^(3/2)
--R
--R
--R                      1
--R   (59)  ---------------------------
--R                      +------------+
--R         cos(b x + a)\|cos(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 71
--S 72 of 504
r0114:= -2*EllipticE(1/2*a+1/2*b*x,2)/b+2*sin(a+b*x)/b/cos(a+b*x)^(1/2)
--R
--R   There are no library operations named EllipticE
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticE
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticE " in
--R      its name.
--R
--RDaly Bug
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticE with argument type(s)
--R                        Polynomial(Fraction(Integer))
--R                               PositiveInteger
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 72
--S 73 of 504
a0114:= integrate(t0114,x)
--R
--R
--R            x
--R          ++                1
--R   (60)   |   ----------------------------- d%H
--R         ++                 +-------------+
--R              cos(%H b + a)\|cos(%H b + a)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 73
--S 74 of 504
--m0114:= a0114-r0114
--E 74
--S 75 of 504
--d0114:= D(m0114,x)
--E 75
--S 76 of 504
t0115:= 1/cos(a+b*x)^(5/2)
--R
--R
--R                       1
--R   (61)  ----------------------------
--R                     2 +------------+
--R         cos(b x + a) \|cos(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 76
--S 77 of 504
r0115:= 2/3*EllipticF(1/2*a+1/2*b*x,2)/b+2/3*sin(a+b*x)/b/cos(a+b*x)^(3/2)
--R
--R   There are no library operations named EllipticF
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticF
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticF " in
--R      its name.
--R
--RDaly Bug
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticF with argument type(s)
--R                        Polynomial(Fraction(Integer))
--R                               PositiveInteger
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 77
--S 78 of 504
a0115:= integrate(t0115,x)
--R
--R
--R            x
--R          ++                 1
--R   (62)   |   ------------------------------ d%H
--R         ++                2 +-------------+
--R              cos(%H b + a) \|cos(%H b + a)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 78
--S 79 of 504
--m0115:= a0115-r0115
--E 79
--S 80 of 504
--d0115:= D(m0115,x)
--E 80
--S 81 of 504
t0116:= (a*cos(x))^(1/2)
--R
--R
--R          +--------+
--R   (63)  \|a cos(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81

--S 82 of 504
r0116:= 2*(a*cos(x))^(1/2)*EllipticE(1/2*x,2)/cos(x)^(1/2)
--R
--R   There are no library operations named EllipticE
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticE
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticE " in
--R      its name.
--R
--RDaly Bug
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticE with argument type(s)
--R                        Polynomial(Fraction(Integer))
--R                               PositiveInteger
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 82
--S 83 of 504
a0116:= integrate(t0116,x)
--R
--R
--R            x
--R          ++   +---------+
--R   (64)   |   \|a cos(%H) d%H
--R         ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 83
--S 84 of 504
--m0116:= a0116-r0116
--E 84
--S 85 of 504
--d0116:= D(m0116,x)
--E 85
--S 86 of 504
t0117:= (a*cos(x)^3)^(1/2)
--R
--R
--R          +---------+
--R          |        3
--R   (65)  \|a cos(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86
--S 87 of 504
r0117:= 2/3*(a*cos(x)^3)^(1/2)*_

         (EllipticF(1/2*x,2)+cos(x)^(1/2)*sin(x))/cos(x)^(3/2)
--R
--R   There are no library operations named EllipticF
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticF
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticF " in
--R      its name.
--R
--RDaly Bug
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticF with argument type(s)
--R                        Polynomial(Fraction(Integer))
--R                               PositiveInteger
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 87
--S 88 of 504
a0117:= integrate(t0117,x)
--R
--R
--R            x  +----------+
--R          ++   |         3
--R   (66)   |   \|a cos(%H)  d%H
--R         ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 88
--S 89 of 504
--m0117:= a0117-r0117
--E 89
--S 90 of 504
--d0117:= D(m0117,x)
--E 90
--S 91 of 504
t0118:= (a*cos(x))^(3/2)
--R
--R
--R                  +--------+
--R   (67)  a cos(x)\|a cos(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 91
--S 92 of 504
r0118:= 2/3*a^2*(cos(x)^(1/2)*_
         EllipticF(1/2*x,2)+cos(x)*sin(x))/(a*cos(x))^(1/2)
--R

--R   There are no library operations named EllipticF
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticF
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticF " in
--R      its name.
--R
--RDaly Bug
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticF with argument type(s)
--R                        Polynomial(Fraction(Integer))
--R                               PositiveInteger
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 92
--S 93 of 504
a0118:= integrate(t0118,x)
--R
--R
--R            x
--R          ++            +---------+
--R   (68)   |   a cos(%H)\|a cos(%H) d%H
--R         ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 93
--S 94 of 504
--m0118:= a0118-r0118
--E 94
--S 95 of 504
--d0118:= D(m0118,x)
--E 95
--S 96 of 504
t0119:= (a*cos(x)^3)^(3/2)
--R
--R
--R                   +---------+
--R                 3 |        3
--R   (69)  a cos(x) \|a cos(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
--S 97 of 504
r0119:= 2/45*a*(a*cos(x)^3)^(1/2)*_
         (21*EllipticE(1/2*x,2)+7*cos(x)^(3/2)*sin(x)+_
         5*cos(x)^(7/2)*sin(x))/cos(x)^(3/2)
--R

--R   There are no library operations named EllipticE
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticE
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticE " in
--R      its name.
--R
--RDaly Bug
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticE with argument type(s)
--R                        Polynomial(Fraction(Integer))
--R                               PositiveInteger
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 97
--S 98 of 504
a0119:= integrate(t0119,x)
--R
--R
--R            x            +----------+
--R          ++           3 |         3
--R   (70)   |   a cos(%H) \|a cos(%H)  d%H
--R         ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 98
--S 99 of 504
--m0119:= a0119-r0119
--E 99
--S 100 of 504
--d0119:= D(m0119,x)
--E 100
--S 101 of 504
t0120:= 1/(a*cos(x))^(1/2)
--R
--R
--R              1
--R   (71)  -----------
--R          +--------+
--R         \|a cos(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101
--S 102 of 504
r0120:= 2*cos(x)^(1/2)*EllipticF(1/2*x,2)/(a*cos(x))^(1/2)
--R
--R   There are no library operations named EllipticF

--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticF
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticF " in
--R      its name.
--R
--RDaly Bug
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticF with argument type(s)
--R                        Polynomial(Fraction(Integer))
--R                               PositiveInteger
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 102
--S 103 of 504
a0120:= integrate(t0120,x)
--R
--R
--R            x
--R          ++        1
--R   (72)   |   ------------ d%H
--R         ++    +---------+
--R              \|a cos(%H)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 103
--S 104 of 504
--m0120:= a0120-r0120
--E 104
--S 105 of 504
--d0120:= D(m0120,x)
--E 105
--S 106 of 504
t0121:= 1/(a*cos(x)^2)^(1/2)
--R
--R
--R               1
--R   (73)  ------------
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|a cos(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106
--S 107 of 504
r0121:= atanh(sin(x))*cos(x)/(a*cos(x)^2)^(1/2)
--R

--R
--R         cos(x)atanh(sin(x))
--R   (74)  -------------------
--R              +---------+
--R              |        2
--R             \|a cos(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
--S 108 of 504
a0121:= integrate(t0121,x)
--R
--R
--R                                                  +---+ +-+
--R              sin(x) - cos(x) - 1          sin(x)\|- a \|a
--R          log(-------------------)   2atan(----------------)
--R              sin(x) + cos(x) + 1            a cos(x) + a
--R   (75)  [------------------------,- -----------------------]
--R                     +-+                       +---+
--R                    \|a                       \|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 108
--S 109 of 504
m0121a:= a0121.1-r0121
--R
--R
--R                                  +---------+
--R             sin(x) - cos(x) - 1  |        2           +-+
--R         log(-------------------)\|a cos(x)   - cos(x)\|a atanh(sin(x))
--R             sin(x) + cos(x) + 1
--R   (76)  --------------------------------------------------------------
--R                                     +---------+
--R                                 +-+ |        2
--R                                \|a \|a cos(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
--S 110 of 504
d0121a:= D(m0121a,x)
--R
--R
--R   (77)
--R                 4           2                     2          2            +-+
--R         (2sin(x)  + (2cos(x)  + 2cos(x) - 2)sin(x)  - 2cos(x)  - 2cos(x))\|a
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|a cos(x)
--R     +

--R               2      2           4            3           2
--R       a cos(x) sin(x)  - a cos(x)  - 2a cos(x)  - a cos(x)
--R  /
--R                 4              2                        2           2
--R         a sin(x)  + (- a cos(x)  - 2a cos(x) - 2a)sin(x)  + a cos(x)
--R       +
--R         2a cos(x) + a
--R    *
--R        +---------+
--R        |        2
--R       \|a cos(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
--S 111 of 504
m0121b:= a0121.2-r0121
--R
--R
--R                        +---+ +-+  +---------+
--R                 sin(x)\|- a \|a   |        2           +---+
--R         - 2atan(----------------)\|a cos(x)   - cos(x)\|- a atanh(sin(x))
--R                   a cos(x) + a
--R   (78)  -----------------------------------------------------------------
--R                                        +---------+
--R                                  +---+ |        2
--R                                 \|- a \|a cos(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
--S 112 of 504
d0121b:= D(m0121b,x)
--R
--R
--R   (79)
--R                 4           2                     2          2            +-+
--R         (2sin(x)  + (2cos(x)  + 2cos(x) - 2)sin(x)  - 2cos(x)  - 2cos(x))\|a
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|a cos(x)
--R     +
--R               2      2           4            3           2
--R       a cos(x) sin(x)  - a cos(x)  - 2a cos(x)  - a cos(x)
--R  /
--R                 4              2                        2           2
--R         a sin(x)  + (- a cos(x)  - 2a cos(x) - 2a)sin(x)  + a cos(x)
--R       +
--R         2a cos(x) + a
--R    *
--R        +---------+

--R        |        2
--R       \|a cos(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 504
t0122:= 1/(a*cos(x)^3)^(1/2)
--R
--R
--R               1
--R   (80)  ------------
--R          +---------+
--R          |        3
--R         \|a cos(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 113
--S 114 of 504
r0122:= -2*cos(x)*(cos(x)^(1/2)*EllipticE(1/2*x,2)-sin(x))/(a*cos(x)^3)^(1/2)
--R
--R   There are no library operations named EllipticE
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticE
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticE " in
--R      its name.
--R
--RDaly Bug
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticE with argument type(s)
--R                        Polynomial(Fraction(Integer))
--R                               PositiveInteger
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 114
--S 115 of 504
a0122:= integrate(t0122,x)
--R
--R
--R            x
--R          ++        1
--R   (81)   |   ------------- d%H
--R         ++    +----------+
--R               |         3
--R              \|a cos(%H)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 115
--S 116 of 504

--m0122:= a0122-r0122
--E 116
--S 117 of 504
--d0122:= D(m0122,x)
--E 117
--S 118 of 504
t0123:= 1/(a+b*cos(c+d*x))^4
--R
--R
--R   (82)
--R     1
--R  /
--R        4            4       3            3     2 2            2
--R       b cos(d x + c)  + 4a b cos(d x + c)  + 6a b cos(d x + c)
--R     +
--R         3                  4
--R       4a b cos(d x + c) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 118
--S 119 of 504
r0123:= a*(2*a^2+3*b^2)*atan((a-b)*tan(1/2*c+1/2*d*x)/(a^2-b^2)^(1/2))/_
         (a^2-b^2)^(7/2)/d-1/3*b*sin(c+d*x)/(a^2-b^2)/d/_
         (a+b*cos(c+d*x))^3-5/6*a*b*sin(c+d*x)/(a^2-b^2)^2/d/_
         (a+b*cos(c+d*x))^2-1/6*b*(11*a^2+4*b^2)*sin(c+d*x)/_
         (a^2-b^2)^3/d/(a+b*cos(c+d*x))
--R
--R
--R   (83)
--R                 5      3 3             3       2 4      4 2             2
--R           (18a b  + 12a b )cos(d x + c)  + (54a b  + 36a b )cos(d x + c)
--R         +
--R               3 3      5                    4 2      6
--R           (54a b  + 36a b)cos(d x + c) + 18a b  + 12a
--R      *
--R                         d x + c
--R              (b - a)tan(-------)
--R                            2
--R         atan(-------------------)
--R                   +---------+
--R                   |   2    2
--R                  \|- b  + a
--R     +
--R              5      2 3             2        4      3 2                  5
--R           (4b  + 11a b )cos(d x + c)  + (3a b  + 27a b )cos(d x + c) + 2b
--R         +
--R               2 3      4
--R           - 5a b  + 18a b

--R      *
--R                      +---------+
--R                      |   2    2
--R         sin(d x + c)\|- b  + a
--R  /
--R            9      2 7      4 5     6 3               3
--R         (6b  - 18a b  + 18a b  - 6a b )d cos(d x + c)
--R       +
--R               8      3 6      5 4      7 2               2
--R         (18a b  - 54a b  + 54a b  - 18a b )d cos(d x + c)
--R       +
--R             2 7      4 5      6 3      8
--R         (18a b  - 54a b  + 54a b  - 18a b)d cos(d x + c)
--R       +
--R            3 6      5 4      7 2     9
--R         (6a b  - 18a b  + 18a b  - 6a )d
--R    *
--R        +---------+
--R        |   2    2
--R       \|- b  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
--S 120 of 504
a0123:= integrate(t0123,x)
--R
--R
--R   (84)
--R   [
--R                  5     3 3             3       2 4      4 2             2
--R             (9a b  + 6a b )cos(d x + c)  + (27a b  + 18a b )cos(d x + c)
--R           +
--R                 3 3      5                   4 2     6
--R             (27a b  + 18a b)cos(d x + c) + 9a b  + 6a
--R        *
--R                                      +-------+
--R                                      | 2    2      2    2
--R               (- a cos(d x + c) - b)\|b  - a   + (b  - a )sin(d x + c)
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                  b cos(d x + c) + a
--R       +
--R                5      2 3             2        4      3 2                  5
--R             (4b  + 11a b )cos(d x + c)  + (3a b  + 27a b )cos(d x + c) + 2b
--R           +
--R                 2 3      4
--R             - 5a b  + 18a b
--R        *
--R                        +-------+
--R                        | 2    2
--R           sin(d x + c)\|b  - a

--R    /
--R              9      2 7      4 5     6 3               3
--R           (6b  - 18a b  + 18a b  - 6a b )d cos(d x + c)
--R         +
--R                 8      3 6      5 4      7 2               2
--R           (18a b  - 54a b  + 54a b  - 18a b )d cos(d x + c)
--R         +
--R               2 7      4 5      6 3      8
--R           (18a b  - 54a b  + 54a b  - 18a b)d cos(d x + c)
--R         +
--R              3 6      5 4      7 2     9
--R           (6a b  - 18a b  + 18a b  - 6a )d
--R      *
--R          +-------+
--R          | 2    2
--R         \|b  - a
--R     ,
--R
--R                     5      3 3             3         2 4      4 2             2
--R             (- 18a b  - 12a b )cos(d x + c)  + (- 54a b  - 36a b )cos(d x + c)
--R           +
--R                   3 3      5                    4 2      6
--R             (- 54a b  - 36a b)cos(d x + c) - 18a b  - 12a
--R        *
--R                               +---------+
--R                               |   2    2
--R                  sin(d x + c)\|- b  + a
--R           atan(---------------------------)
--R                (b + a)cos(d x + c) + b + a
--R       +
--R                5      2 3             2        4      3 2                  5
--R             (4b  + 11a b )cos(d x + c)  + (3a b  + 27a b )cos(d x + c) + 2b
--R           +
--R                 2 3      4
--R             - 5a b  + 18a b
--R        *
--R                        +---------+
--R                        |   2    2
--R           sin(d x + c)\|- b  + a
--R    /
--R              9      2 7      4 5     6 3               3
--R           (6b  - 18a b  + 18a b  - 6a b )d cos(d x + c)
--R         +
--R                 8      3 6      5 4      7 2               2
--R           (18a b  - 54a b  + 54a b  - 18a b )d cos(d x + c)
--R         +
--R               2 7      4 5      6 3      8
--R           (18a b  - 54a b  + 54a b  - 18a b)d cos(d x + c)
--R         +
--R              3 6      5 4      7 2     9

--R           (6a b  - 18a b  + 18a b  - 6a )d
--R      *
--R          +---------+
--R          |   2    2
--R         \|- b  + a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 120
--S 121 of 504
m0123a:= a0123.1-r0123
--R
--R
--R   (85)
--R                       +---------+
--R              2     3  |   2    2
--R         (3a b  + 2a )\|- b  + a
--R      *
--R                                    +-------+
--R                                    | 2    2      2    2
--R             (- a cos(d x + c) - b)\|b  - a   + (b  - a )sin(d x + c)
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                b cos(d x + c) + a
--R     +
--R                                                d x + c
--R                       +-------+     (b - a)tan(-------)
--R              2     3  | 2    2                    2
--R       (- 6a b  - 4a )\|b  - a  atan(-------------------)
--R                                          +---------+
--R                                          |   2    2
--R                                         \|- b  + a
--R  /
--R                                  +---------+ +-------+
--R        6     2 4     4 2     6   |   2    2  | 2    2
--R     (2b  - 6a b  + 6a b  - 2a )d\|- b  + a  \|b  - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 121
--S 122 of 504
d0123a:= D(m0123a,x)
--R
--R
--R   (86)
--R                      4     2 3     3 2     4              2
--R               (- 3a b  + 3a b  - 2a b  + 2a b)sin(d x + c)
--R             +
--R                      4     3 2             2
--R               (- 3a b  - 2a b )cos(d x + c)
--R             +
--R                      4     2 3     3 2     4                   2 3     4

--R               (- 3a b  - 3a b  - 2a b  - 2a b)cos(d x + c) - 3a b  - 2a b
--R          *
--R                 d x + c 2
--R             tan(-------)
--R                    2
--R         +
--R                4     2 3     3 2     4              2
--R           (3a b  + 3a b  + 2a b  + 2a b)sin(d x + c)
--R         +
--R                4     3 2             2
--R           (3a b  + 2a b )cos(d x + c)
--R         +
--R                  4     2 3     3 2     4                   2 3     4
--R           (- 3a b  + 3a b  - 2a b  + 2a b)cos(d x + c) - 3a b  - 2a b
--R      *
--R          +-------+
--R          | 2    2
--R         \|b  - a
--R     +
--R               5    3 3     5                     5    3 3     5
--R         ((3a b  - a b  - 2a b)cos(d x + c) + 3a b  - a b  - 2a b)sin(d x + c)
--R      *
--R             d x + c 2
--R         tan(-------)
--R                2
--R     +
--R             5    3 3     5                     5    3 3     5
--R       ((3a b  - a b  - 2a b)cos(d x + c) - 3a b  + a b  + 2a b)sin(d x + c)
--R  /
--R                      8     2 7     3 6     4 5     5 4     6 3     7 2     8
--R                 (2a b  - 2a b  - 6a b  + 6a b  + 6a b  - 6a b  - 2a b  + 2a b)
--R              *
--R                             2
--R                 cos(d x + c)
--R             +
--R                    9       8     2 7     3 6     6 3     7 2     8      9
--R                 (2b  - 2a b  - 4a b  + 4a b  + 4a b  - 4a b  - 2a b + 2a )
--R              *
--R                 cos(d x + c)
--R             +
--R                   8     2 7     3 6     4 5     5 4     6 3     7 2     8
--R               2a b  - 2a b  - 6a b  + 6a b  + 6a b  - 6a b  - 2a b  + 2a b
--R          *
--R                 d x + c 2
--R             tan(-------)
--R                    2
--R         +
--R                    8     2 7     3 6     4 5     5 4     6 3     7 2     8
--R             (- 2a b  - 2a b  + 6a b  + 6a b  - 6a b  - 6a b  + 2a b  + 2a b)
--R          *

--R                         2
--R             cos(d x + c)
--R         +
--R                  9       8     2 7     3 6     6 3     7 2     8      9
--R             (- 2b  - 2a b  + 4a b  + 4a b  - 4a b  - 4a b  + 2a b + 2a )
--R          *
--R             cos(d x + c)
--R         +
--R                 8     2 7     3 6     4 5     5 4     6 3     7 2     8
--R           - 2a b  - 2a b  + 6a b  + 6a b  - 6a b  - 6a b  + 2a b  + 2a b
--R      *
--R          +-------+
--R          | 2    2
--R         \|b  - a
--R     +
--R                   10       9     2 8     3 7      4 6      5 5     6 4     7 3
--R               - 2b   + 2a b  + 8a b  - 8a b  - 12a b  + 12a b  + 8a b  - 8a b
--R             +
--R                   8 2     9
--R               - 2a b  + 2a b
--R          *
--R             cos(d x + c)
--R         +
--R                 9     2 8     3 7     4 6      5 5      6 4     7 3     8 2
--R           - 2a b  + 2a b  + 8a b  - 8a b  - 12a b  + 12a b  + 8a b  - 8a b
--R         +
--R               9      10
--R           - 2a b + 2a
--R      *
--R                         d x + c 2
--R         sin(d x + c)tan(-------)
--R                            2
--R     +
--R                 10       9     2 8     3 7      4 6      5 5     6 4     7 3
--R               2b   + 2a b  - 8a b  - 8a b  + 12a b  + 12a b  - 8a b  - 8a b
--R             +
--R                 8 2     9
--R               2a b  + 2a b
--R          *
--R             cos(d x + c)
--R         +
--R               9     2 8     3 7     4 6      5 5      6 4     7 3     8 2
--R           2a b  + 2a b  - 8a b  - 8a b  + 12a b  + 12a b  - 8a b  - 8a b
--R         +
--R             9      10
--R           2a b + 2a
--R      *
--R         sin(d x + c)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122

--S 123 of 504
m0123b:= a0123.2-r0123
--R
--R
--R   (87)
--R                                          +---------+
--R                                          |   2    2
--R              2     3        sin(d x + c)\|- b  + a
--R       (- 3a b  - 2a )atan(---------------------------)
--R                           (b + a)cos(d x + c) + b + a
--R     +
--R                                      d x + c
--R                           (b - a)tan(-------)
--R              2     3                    2
--R       (- 3a b  - 2a )atan(-------------------)
--R                                +---------+
--R                                |   2    2
--R                               \|- b  + a
--R  /
--R                                +---------+
--R       6     2 4     4 2    6   |   2    2
--R     (b  - 3a b  + 3a b  - a )d\|- b  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 123
--S 124 of 504
d0123b:= D(m0123b,x)
--R
--R
--R   (88)
--R                3     2 2     3      4             2
--R           (3a b  - 3a b  + 2a b - 2a )sin(d x + c)
--R         +
--R                3     2 2     3      4             2
--R           (9a b  - 3a b  + 6a b - 2a )cos(d x + c)
--R         +
--R                 3     3                     3     2 2     3      4
--R           (12a b  + 8a b)cos(d x + c) + 3a b  + 3a b  + 2a b + 2a
--R      *
--R             d x + c 2
--R         tan(-------)
--R                2
--R     +
--R              3     2 2     3      4             2
--R       (- 9a b  - 3a b  - 6a b - 2a )sin(d x + c)
--R     +
--R              3     2 2     3      4             2       3     2 2     3      4
--R       (- 3a b  - 3a b  - 2a b - 2a )cos(d x + c)  + 3a b  + 3a b  + 2a b + 2a
--R  /

--R                8       7     2 6      3 5      5 3     6 2     7      8
--R             (2b  - 4a b  - 4a b  + 12a b  - 12a b  + 4a b  + 4a b - 2a )
--R          *
--R                         2
--R             sin(d x + c)
--R         +
--R                8     2 6      4 4     6 2     8             2
--R           (- 2b  + 8a b  - 12a b  + 8a b  - 2a )cos(d x + c)
--R         +
--R                8      2 6      4 4      6 2     8                  8     2 6
--R           (- 4b  + 16a b  - 24a b  + 16a b  - 4a )cos(d x + c) - 2b  + 8a b
--R         +
--R                4 4     6 2     8
--R           - 12a b  + 8a b  - 2a
--R      *
--R             d x + c 2
--R         tan(-------)
--R                2
--R     +
--R            8     2 6      4 4     6 2     8             2
--R       (- 2b  + 8a b  - 12a b  + 8a b  - 2a )sin(d x + c)
--R     +
--R          8       7     2 6      3 5      5 3     6 2     7      8             2
--R       (2b  + 4a b  - 4a b  - 12a b  + 12a b  + 4a b  - 4a b - 2a )cos(d x + c)
--R     +
--R          8       7     2 6      3 5      5 3     6 2     7      8
--R       (4b  + 8a b  - 8a b  - 24a b  + 24a b  + 8a b  - 8a b - 4a )cos(d x + c)
--R     +
--R         8       7     2 6      3 5      5 3     6 2     7      8
--R       2b  + 4a b  - 4a b  - 12a b  + 12a b  + 4a b  - 4a b - 2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
--S 125 of 504
t0124:= (a+b*cos(c+d*x))^(1/2)
--R
--R
--R          +------------------+
--R   (89)  \|b cos(d x + c) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
--S 126 of 504
r0124:= 2*(a+b*cos(c+d*x))^(1/2)*_
         EllipticE(1/2*c+1/2*d*x,2*b/(a+b))/d/((a+b*cos(c+d*x))/(a+b))^(1/2)
--R
--R   There are no library operations named EllipticE
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticE
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticE " in

--R      its name.
--R
--RDaly Bug
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticE with argument type(s)
--R                        Polynomial(Fraction(Integer))
--R                        Fraction(Polynomial(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 126
--S 127 of 504
a0124:= integrate(t0124,x)
--R
--R
--R            x
--R          ++   +-------------------+
--R   (90)   |   \|b cos(%H d + c) + a d%H
--R         ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 127
--S 128 of 504
--m0124:= a0124-r0124
--E 128
--S 129 of 504
--d0124:= D(m0124,x)
--E 129
--S 130 of 504
t0125:= 1/(a+b*cos(x))^(1/2)
--R
--R
--R                1
--R   (91)  ---------------
--R          +------------+
--R         \|b cos(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 130
--S 131 of 504
r0125:= 2*((a+b*cos(x))/(a+b))^(1/2)*_
         EllipticF(1/2*x,2*b/(a+b))/(a+b*cos(x))^(1/2)
--R
--R   There are no library operations named EllipticF
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticF
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticF " in

--R      its name.
--R
--RDaly Bug
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticF with argument type(s)
--R                        Polynomial(Fraction(Integer))
--R                        Fraction(Polynomial(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 131
--S 132 of 504
a0125:= integrate(t0125,x)
--R
--R
--R            x
--R          ++          1
--R   (92)   |   ---------------- d%H
--R         ++    +-------------+
--R              \|b cos(%H) + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 132
--S 133 of 504
--m0125:= a0125-r0125
--E 133
--S 134 of 504
--d0125:= D(m0125,x)
--E 134
--S 135 of 504
t0126:= 1/(a+b*cos(x))^(3/2)
--R
--R
--R                       1
--R   (93)  -----------------------------
--R                        +------------+
--R         (b cos(x) + a)\|b cos(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 135
--S 136 of 504
r0126:= 2*(a+b*cos(x))^(1/2)*_
         EllipticE(1/2*x,2*b/(a+b))/(a^2-b^2)/((a+b*cos(x))/(a+b))^(1/2)-_
         2*b*sin(x)/(a^2-b^2)/(a+b*cos(x))^(1/2)
--R
--R   There are no library operations named EllipticE
--R      Use HyperDoc Browse or issue

--R                             )what op EllipticE
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticE " in
--R      its name.
--R
--RDaly Bug
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticE with argument type(s)
--R                        Polynomial(Fraction(Integer))
--R                        Fraction(Polynomial(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 136
--S 137 of 504
a0126:= integrate(t0126,x)
--R
--R
--R            x
--R          ++                 1
--R   (94)   |   ------------------------------- d%H
--R         ++                   +-------------+
--R              (b cos(%H) + a)\|b cos(%H) + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 137
--S 138 of 504
--m0126:= a0126-r0126
--E 138
--S 139 of 504
--d0126:= D(m0126,x)
--E 139
--S 140 of 504
t0127:= 1/(a+b*cos(x))^(5/2)
--R
--R
--R                               1
--R   (95)  ---------------------------------------------
--R           2      2                  2  +------------+
--R         (b cos(x)  + 2a b cos(x) + a )\|b cos(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 140
--S 141 of 504
r0127:= 8/3*a*(a+b*cos(x))^(1/2)*EllipticE(1/2*x,2*b/(a+b))/_
         (a^2-b^2)^2/((a+b*cos(x))/(a+b))^(1/2)-_
         2/3*((a+b*cos(x))/(a+b))^(1/2)*EllipticF(1/2*x,2*b/(a+b))/_
         (a^2-b^2)/(a+b*cos(x))^(1/2)-2/3*b*sin(x)/_

         (a^2-b^2)/(a+b*cos(x))^(3/2)-8/3*a*b*sin(x)/(a^2-b^2)^2/_
         (a+b*cos(x))^(1/2)
--R
--R   There are no library operations named EllipticE
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticE
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticE " in
--R      its name.
--R
--RDaly Bug
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticE with argument type(s)
--R                        Polynomial(Fraction(Integer))
--R                        Fraction(Polynomial(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 141
--S 142 of 504
a0127:= integrate(t0127,x)
--R
--R
--R            x
--R          ++                          1
--R   (96)   |   ------------------------------------------------ d%H
--R         ++     2       2                   2  +-------------+
--R              (b cos(%H)  + 2a b cos(%H) + a )\|b cos(%H) + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 142
--S 143 of 504
--m0127:= a0127-r0127
--E 143
--S 144 of 504
--d0127:= D(m0127,x)
--E 144
--S 145 of 504
t0128:= (a+a*cos(c+d*x))^(1/2)
--R
--R
--R          +------------------+
--R   (97)  \|a cos(d x + c) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 145
--S 146 of 504
r0128:= 2*a*sin(c+d*x)/d/(a+a*cos(c+d*x))^(1/2)

--R
--R
--R             2a sin(d x + c)
--R   (98)  ----------------------
--R           +------------------+
--R         d\|a cos(d x + c) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 146
--S 147 of 504
a0128:= integrate(t0128,x)
--R
--R
--R                       +------------------+
--R         2sin(d x + c)\|a cos(d x + c) + a
--R   (99)  ----------------------------------
--R                 d cos(d x + c) + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 147
--S 148 of 504
m0128:= a0128-r0128
--R
--R
--R   (100)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 148
--S 149 of 504
d0128:= D(m0128,x)
--R
--R
--R   (101)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
--S 150 of 504
t0129:= (a+a*cos(c+d*x))^(3/2)
--R
--R
--R                               +------------------+
--R   (102)  (a cos(d x + c) + a)\|a cos(d x + c) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150
--S 151 of 504
r0129:= 2/3*a^2*sin(c+d*x)*(5+cos(c+d*x))/(a*(1+cos(c+d*x)))^(1/2)/d
--R
--R
--R             2                  2

--R          (2a cos(d x + c) + 10a )sin(d x + c)
--R   (103)  ------------------------------------
--R                    +------------------+
--R                 3d\|a cos(d x + c) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 151
--S 152 of 504
a0129:= integrate(t0129,x)
--R
--R
--R                                              +------------------+
--R          (2a cos(d x + c) + 10a)sin(d x + c)\|a cos(d x + c) + a
--R   (104)  --------------------------------------------------------
--R                            3d cos(d x + c) + 3d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 152
--S 153 of 504
m0129:= a0129-r0129
--R
--R
--R   (105)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 153
--S 154 of 504
d0129:= D(m0129,x)
--R
--R
--R   (106)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154
--S 155 of 504
t0130:= (a+a*cos(c+d*x))^(5/2)
--R
--R
--R            2            2     2                2  +------------------+
--R   (107)  (a cos(d x + c)  + 2a cos(d x + c) + a )\|a cos(d x + c) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
--S 156 of 504
r0130:= 2/15*a^3*sin(c+d*x)*(43+14*cos(c+d*x)+_
         3*cos(c+d*x)^2)/(a*(1+cos(c+d*x)))^(1/2)/d
--R
--R
--R             3            2      3                  3
--R          (6a cos(d x + c)  + 28a cos(d x + c) + 86a )sin(d x + c)

--R   (108)  --------------------------------------------------------
--R                              +------------------+
--R                          15d\|a cos(d x + c) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 156
--S 157 of 504
a0130:= integrate(t0130,x)
--R
--R
--R   (109)
--R      2            2      2                  2              +------------------+
--R   (6a cos(d x + c)  + 28a cos(d x + c) + 86a )sin(d x + c)\|a cos(d x + c) + a
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                               15d cos(d x + c) + 15d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 157
--S 158 of 504
m0130:= a0130-r0130
--R
--R
--R   (110)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 158
--S 159 of 504
d0130:= D(m0130,x)
--R
--R
--R   (111)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 159
--S 160 of 504
t0131:= 1/(a+a*cos(c+d*x))^(1/2)
--R
--R
--R                    1
--R   (112)  ---------------------
--R           +------------------+
--R          \|a cos(d x + c) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 160
--S 161 of 504
r0131:= 2*atanh(sin(1/2*c+1/2*d*x))*cos(1/2*c+1/2*d*x)/d/_
         (a+a*cos(c+d*x))^(1/2)
--R
--R

--R               d x + c           d x + c
--R          2cos(-------)atanh(sin(-------))
--R                  2                 2
--R   (113)  --------------------------------
--R                 +------------------+
--R               d\|a cos(d x + c) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161
--S 162 of 504
a0131:= integrate(t0131,x)
--R
--R
--R   (114)
--R   [
--R          +-+
--R          |2
--R          |-
--R         \|a
--R      *
--R         log
--R                              +-+
--R                              |2  +------------------+               2
--R                2sin(d x + c) |- \|a cos(d x + c) + a  - cos(d x + c)
--R                             \|a
--R              +
--R                2cos(d x + c) + 3
--R           /
--R                          2
--R              cos(d x + c)  + 2cos(d x + c) + 1
--R    /
--R       2d
--R     ,
--R
--R          +-+
--R          |2
--R          |-
--R         \|a
--R      *
--R         log
--R                          2
--R              cos(d x + c)  + 2cos(d x + c) + 1
--R           /
--R                              +-+
--R                              |2  +------------------+               2
--R                2sin(d x + c) |- \|a cos(d x + c) + a  + cos(d x + c)
--R                             \|a
--R              +
--R                - 2cos(d x + c) - 3
--R    /

--R       2d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 162
--S 163 of 504
m0131a:= a0131.1-r0131
--R
--R
--R   (115)
--R          +-+
--R          |2  +------------------+
--R          |- \|a cos(d x + c) + a
--R         \|a
--R      *
--R         log
--R                              +-+
--R                              |2  +------------------+               2
--R                2sin(d x + c) |- \|a cos(d x + c) + a  - cos(d x + c)
--R                             \|a
--R              +
--R                2cos(d x + c) + 3
--R           /
--R                          2
--R              cos(d x + c)  + 2cos(d x + c) + 1
--R     +
--R              d x + c           d x + c
--R       - 4cos(-------)atanh(sin(-------))
--R                 2                 2
--R  /
--R        +------------------+
--R     2d\|a cos(d x + c) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 163
--S 164 of 504
d0131a:= D(m0131a,x)
--R
--R
--R   (116)
--R                     d x + c     d x + c 2        d x + c              2
--R               (2cos(-------)sin(-------)  - 2cos(-------))sin(d x + c)
--R                        2           2                2
--R             +
--R                                            d x + c 3
--R                   (- 2cos(d x + c) - 2)sin(-------)
--R                                               2
--R                 +
--R                                          d x + c
--R                   (2cos(d x + c) + 2)sin(-------)

--R                                             2
--R              *
--R                 sin(d x + c)
--R          *
--R              +-+
--R              |2           d x + c
--R              |- atanh(sin(-------))
--R             \|a              2
--R         +
--R                                        d x + c 2
--R               (- 2cos(d x + c) - 2)sin(-------)
--R                                           2
--R             +
--R                       d x + c 2                         d x + c 2
--R               (- 2cos(-------)  + 2)cos(d x + c) - 2cos(-------)  + 2
--R                          2                                 2
--R          *
--R                          +-+
--R                          |2
--R             sin(d x + c) |-
--R                         \|a
--R      *
--R          +------------------+
--R         \|a cos(d x + c) + a
--R     +
--R                         d x + c             2        d x + c
--R                   - cos(-------)cos(d x + c)  + 2cos(-------)cos(d x + c)
--R                            2                            2
--R                 +
--R                        d x + c
--R                   3cos(-------)
--R                           2
--R              *
--R                     d x + c 2
--R                 sin(-------)
--R                        2
--R             +
--R                   d x + c             2        d x + c
--R               cos(-------)cos(d x + c)  - 2cos(-------)cos(d x + c)
--R                      2                            2
--R             +
--R                      d x + c
--R               - 3cos(-------)
--R                         2
--R          *
--R             sin(d x + c)
--R         +
--R                        3               2                         d x + c 3
--R           (cos(d x + c)  - cos(d x + c)  - 5cos(d x + c) - 3)sin(-------)
--R                                                                     2

--R         +
--R                          3               2                         d x + c
--R           (- cos(d x + c)  + cos(d x + c)  + 5cos(d x + c) + 3)sin(-------)
--R                                                                       2
--R      *
--R                   d x + c
--R         atanh(sin(-------))
--R                      2
--R     +
--R                                 d x + c 2                                 2
--R       ((- 3cos(d x + c) - 3)sin(-------)  + 3cos(d x + c) + 3)sin(d x + c)
--R                                    2
--R     +
--R                       3                2                     d x + c 2
--R       (- 2cos(d x + c)  - 4cos(d x + c)  - 2cos(d x + c))sin(-------)
--R                                                                 2
--R     +
--R            d x + c 2                 3          d x + c 2                 2
--R       (cos(-------)  + 2)cos(d x + c)  + (- cos(-------)  + 4)cos(d x + c)
--R               2                                    2
--R     +
--R               d x + c 2                         d x + c 2
--R       (- 5cos(-------)  + 2)cos(d x + c) - 3cos(-------)
--R                  2                                 2
--R  /
--R                        3               2                         d x + c 2
--R           (cos(d x + c)  - cos(d x + c)  - 5cos(d x + c) - 3)sin(-------)
--R                                                                     2
--R         +
--R                         3               2
--R           - cos(d x + c)  + cos(d x + c)  + 5cos(d x + c) + 3
--R      *
--R          +------------------+
--R         \|a cos(d x + c) + a
--R     +
--R                             2                            d x + c 2
--R           (- 2a cos(d x + c)  - 4a cos(d x + c) - 2a)sin(-------)
--R                                                             2
--R         +
--R                          2
--R           2a cos(d x + c)  + 4a cos(d x + c) + 2a
--R      *
--R                      +-+
--R                      |2
--R         sin(d x + c) |-
--R                     \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
--S 165 of 504

m0131b:= a0131.2-r0131
--R
--R
--R   (117)
--R          +-+
--R          |2  +------------------+
--R          |- \|a cos(d x + c) + a
--R         \|a
--R      *
--R         log
--R                          2
--R              cos(d x + c)  + 2cos(d x + c) + 1
--R           /
--R                              +-+
--R                              |2  +------------------+               2
--R                2sin(d x + c) |- \|a cos(d x + c) + a  + cos(d x + c)
--R                             \|a
--R              +
--R                - 2cos(d x + c) - 3
--R     +
--R              d x + c           d x + c
--R       - 4cos(-------)atanh(sin(-------))
--R                 2                 2
--R  /
--R        +------------------+
--R     2d\|a cos(d x + c) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165
--S 166 of 504
d0131b:= D(m0131b,x)
--R
--R
--R   (118)
--R                           d x + c                      d x + c      d x + c 2
--R                   (- 4cos(-------)cos(d x + c) + 12cos(-------))sin(-------)
--R                              2                            2            2
--R                 +
--R                        d x + c                      d x + c
--R                   4cos(-------)cos(d x + c) - 12cos(-------)
--R                           2                            2
--R              *
--R                             2
--R                 sin(d x + c)
--R             +
--R                                 2                          d x + c 3
--R                   (4cos(d x + c)  - 8cos(d x + c) - 12)sin(-------)
--R                                                               2
--R                 +
--R                                   2                          d x + c

--R                   (- 4cos(d x + c)  + 8cos(d x + c) + 12)sin(-------)
--R                                                                 2
--R              *
--R                 sin(d x + c)
--R          *
--R              +-+
--R              |2           d x + c
--R              |- atanh(sin(-------))
--R             \|a              2
--R         +
--R                       d x + c 2                 3
--R               (- 6sin(-------)  + 6)sin(d x + c)
--R                          2
--R             +
--R                                   2                         d x + c 2
--R                   (- 2cos(d x + c)  - 8cos(d x + c) - 6)sin(-------)
--R                                                                2
--R                 +
--R                         d x + c 2                 2
--R                   (4cos(-------)  + 2)cos(d x + c)
--R                            2
--R                 +
--R                           d x + c 2                          d x + c 2
--R                   (- 8cos(-------)  + 8)cos(d x + c) - 12cos(-------)  + 6
--R                              2                                  2
--R              *
--R                 sin(d x + c)
--R          *
--R              +-+
--R              |2
--R              |-
--R             \|a
--R      *
--R          +------------------+
--R         \|a cos(d x + c) + a
--R     +
--R                   d x + c     d x + c 2        d x + c              3
--R           (- 8cos(-------)sin(-------)  + 8cos(-------))sin(d x + c)
--R                      2           2                2
--R         +
--R                                      d x + c 3
--R               (8cos(d x + c) + 8)sin(-------)
--R                                         2
--R             +
--R                                        d x + c
--R               (- 8cos(d x + c) - 8)sin(-------)
--R                                           2
--R          *
--R                         2
--R             sin(d x + c)

--R         +
--R                         d x + c             3        d x + c             2
--R                   - cos(-------)cos(d x + c)  + 5cos(-------)cos(d x + c)
--R                            2                            2
--R                 +
--R                          d x + c                     d x + c
--R                   - 3cos(-------)cos(d x + c) - 9cos(-------)
--R                             2                           2
--R              *
--R                     d x + c 2
--R                 sin(-------)
--R                        2
--R             +
--R                   d x + c             3        d x + c             2
--R               cos(-------)cos(d x + c)  - 5cos(-------)cos(d x + c)
--R                      2                            2
--R             +
--R                    d x + c                     d x + c
--R               3cos(-------)cos(d x + c) + 9cos(-------)
--R                       2                           2
--R          *
--R             sin(d x + c)
--R         +
--R                           4                3                2
--R               cos(d x + c)  - 4cos(d x + c)  - 2cos(d x + c)  + 12cos(d x + c)
--R             +
--R               9
--R          *
--R                 d x + c 3
--R             sin(-------)
--R                    2
--R         +
--R                             4                3                2
--R               - cos(d x + c)  + 4cos(d x + c)  + 2cos(d x + c)
--R             +
--R               - 12cos(d x + c) - 9
--R          *
--R                 d x + c
--R             sin(-------)
--R                    2
--R      *
--R                   d x + c
--R         atanh(sin(-------))
--R                      2
--R     +
--R                           2                           d x + c 2
--R           (- 3cos(d x + c)  + 14cos(d x + c) + 17)sin(-------)
--R                                                          2
--R         +
--R                        2         d x + c 2                          d x + c 2

--R           3cos(d x + c)  + (8cos(-------)  - 14)cos(d x + c) + 8cos(-------)
--R                                     2                                  2
--R         +
--R           - 17
--R      *
--R                     2
--R         sin(d x + c)
--R     +
--R                         4                3                 2
--R         (- 2cos(d x + c)  + 2cos(d x + c)  + 10cos(d x + c)  + 6cos(d x + c))
--R      *
--R             d x + c 2
--R         sin(-------)
--R                2
--R     +
--R            d x + c 2                 4           d x + c 2                 3
--R       (cos(-------)  + 2)cos(d x + c)  + (- 4cos(-------)  - 2)cos(d x + c)
--R               2                                     2
--R     +
--R               d x + c 2                  2          d x + c 2
--R       (- 2cos(-------)  - 10)cos(d x + c)  + (12cos(-------)  - 6)cos(d x + c)
--R                  2                                     2
--R     +
--R            d x + c 2
--R       9cos(-------)
--R               2
--R  /
--R                                   d x + c 2                                 2
--R           ((8cos(d x + c) + 8)sin(-------)  - 8cos(d x + c) - 8)sin(d x + c)
--R                                      2
--R         +
--R                           4                3                2
--R               cos(d x + c)  - 4cos(d x + c)  - 2cos(d x + c)  + 12cos(d x + c)
--R             +
--R               9
--R          *
--R                 d x + c 2
--R             sin(-------)
--R                    2
--R         +
--R                       4                3                2
--R         - cos(d x + c)  + 4cos(d x + c)  + 2cos(d x + c)  - 12cos(d x + c) - 9
--R      *
--R          +------------------+
--R         \|a cos(d x + c) + a
--R     +
--R                             3                  2
--R             (4a cos(d x + c)  - 4a cos(d x + c)  - 20a cos(d x + c) - 12a)
--R          *
--R                 d x + c 2

--R             sin(-------)
--R                    2
--R         +
--R                            3                  2
--R           - 4a cos(d x + c)  + 4a cos(d x + c)  + 20a cos(d x + c) + 12a
--R      *
--R                      +-+
--R                      |2
--R         sin(d x + c) |-
--R                     \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 166
--S 167 of 504
t0132:= 1/(a+a*cos(c+d*x))^(3/2)
--R
--R
--R                              1
--R   (119)  -----------------------------------------
--R                               +------------------+
--R          (a cos(d x + c) + a)\|a cos(d x + c) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
--S 168 of 504
r0132:= 1/2*atanh(sin(1/2*c+1/2*d*x))*_
         cos(1/2*c+1/2*d*x)/a/d/(a+a*cos(c+d*x))^(1/2)+_
         1/2*sin(c+d*x)/d/(a+a*cos(c+d*x))^(3/2)
--R
--R
--R   (120)
--R        d x + c                    d x + c            d x + c
--R   (cos(-------)cos(d x + c) + cos(-------))atanh(sin(-------)) + sin(d x + c)
--R           2                          2                  2
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                            +------------------+
--R                 (2a d cos(d x + c) + 2a d)\|a cos(d x + c) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 168
--S 169 of 504
a0132:= integrate(t0132,x)
--R
--R
--R   (121)
--R   [
--R                        2                      +--+
--R           (cos(d x + c)  + 2cos(d x + c) + 1)\|2a
--R        *
--R           log

--R                                +--+ +------------------+                 2
--R                  2sin(d x + c)\|2a \|a cos(d x + c) + a  - a cos(d x + c)
--R                +
--R                  2a cos(d x + c) + 3a
--R             /
--R                            2
--R                cos(d x + c)  + 2cos(d x + c) + 1
--R       +
--R                       +------------------+
--R         4sin(d x + c)\|a cos(d x + c) + a
--R    /
--R         2              2      2                   2
--R       8a d cos(d x + c)  + 16a d cos(d x + c) + 8a d
--R     ,
--R
--R                          2                      +----+
--R           (- cos(d x + c)  - 2cos(d x + c) - 1)\|- 2a
--R        *
--R                             +----+ +------------------+
--R                sin(d x + c)\|- 2a \|a cos(d x + c) + a
--R           atan(----------------------------------------)
--R                          2a cos(d x + c) + 2a
--R       +
--R                       +------------------+
--R         2sin(d x + c)\|a cos(d x + c) + a
--R    /
--R         2              2     2                   2
--R       4a d cos(d x + c)  + 8a d cos(d x + c) + 4a d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 169
--S 170 of 504
m0132a:= a0132.1-r0132
--R
--R
--R   (122)
--R          +--+ +------------------+
--R         \|2a \|a cos(d x + c) + a
--R      *
--R         log
--R                              +--+ +------------------+                 2
--R                2sin(d x + c)\|2a \|a cos(d x + c) + a  - a cos(d x + c)
--R              +
--R                2a cos(d x + c) + 3a
--R           /
--R                          2
--R              cos(d x + c)  + 2cos(d x + c) + 1
--R     +
--R                d x + c           d x + c

--R       - 4a cos(-------)atanh(sin(-------))
--R                   2                 2
--R  /
--R       2  +------------------+
--R     8a d\|a cos(d x + c) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170
--S 171 of 504
d0132a:= D(m0132a,x)
--R
--R
--R   (123)
--R                     d x + c     d x + c 2        d x + c              2
--R               (2cos(-------)sin(-------)  - 2cos(-------))sin(d x + c)
--R                        2           2                2
--R             +
--R                                            d x + c 3
--R                   (- 2cos(d x + c) - 2)sin(-------)
--R                                               2
--R                 +
--R                                          d x + c
--R                   (2cos(d x + c) + 2)sin(-------)
--R                                             2
--R              *
--R                 sin(d x + c)
--R          *
--R              +--+          d x + c
--R             \|2a atanh(sin(-------))
--R                               2
--R         +
--R                                        d x + c 2
--R               (- 2cos(d x + c) - 2)sin(-------)
--R                                           2
--R             +
--R                       d x + c 2                         d x + c 2
--R               (- 2cos(-------)  + 2)cos(d x + c) - 2cos(-------)  + 2
--R                          2                                 2
--R          *
--R                          +--+
--R             sin(d x + c)\|2a
--R      *
--R          +------------------+
--R         \|a cos(d x + c) + a
--R     +
--R                           d x + c             2          d x + c
--R                   - a cos(-------)cos(d x + c)  + 2a cos(-------)cos(d x + c)
--R                              2                              2
--R                 +
--R                          d x + c

--R                   3a cos(-------)
--R                             2
--R              *
--R                     d x + c 2
--R                 sin(-------)
--R                        2
--R             +
--R                     d x + c             2          d x + c
--R               a cos(-------)cos(d x + c)  - 2a cos(-------)cos(d x + c)
--R                        2                              2
--R             +
--R                        d x + c
--R               - 3a cos(-------)
--R                           2
--R          *
--R             sin(d x + c)
--R         +
--R                            3                 2
--R             (a cos(d x + c)  - a cos(d x + c)  - 5a cos(d x + c) - 3a)
--R          *
--R                 d x + c 3
--R             sin(-------)
--R                    2
--R         +
--R                              3                 2
--R             (- a cos(d x + c)  + a cos(d x + c)  + 5a cos(d x + c) + 3a)
--R          *
--R                 d x + c
--R             sin(-------)
--R                    2
--R      *
--R                   d x + c
--R         atanh(sin(-------))
--R                      2
--R     +
--R                                      d x + c 2
--R         ((- 3a cos(d x + c) - 3a)sin(-------)  + 3a cos(d x + c) + 3a)
--R                                         2
--R      *
--R                     2
--R         sin(d x + c)
--R     +
--R                         3                  2                       d x + c 2
--R       (- 2a cos(d x + c)  - 4a cos(d x + c)  - 2a cos(d x + c))sin(-------)
--R                                                                       2
--R     +
--R              d x + c 2                  3
--R       (a cos(-------)  + 2a)cos(d x + c)
--R                 2
--R     +

--R                d x + c 2                  2
--R       (- a cos(-------)  + 4a)cos(d x + c)
--R                   2
--R     +
--R                 d x + c 2                            d x + c 2
--R       (- 5a cos(-------)  + 2a)cos(d x + c) - 3a cos(-------)
--R                    2                                    2
--R  /
--R                2            3     2            2      2                  2
--R             (4a cos(d x + c)  - 4a cos(d x + c)  - 20a cos(d x + c) - 12a )
--R          *
--R                 d x + c 2
--R             sin(-------)
--R                    2
--R         +
--R               2            3     2            2      2                  2
--R           - 4a cos(d x + c)  + 4a cos(d x + c)  + 20a cos(d x + c) + 12a
--R      *
--R          +------------------+
--R         \|a cos(d x + c) + a
--R     +
--R                2            2      2                 2     d x + c 2
--R           (- 8a cos(d x + c)  - 16a cos(d x + c) - 8a )sin(-------)
--R                                                               2
--R         +
--R             2            2      2                 2
--R           8a cos(d x + c)  + 16a cos(d x + c) + 8a
--R      *
--R                      +--+
--R         sin(d x + c)\|2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
--S 172 of 504
m0132b:= a0132.2-r0132
--R
--R
--R   (124)
--R       -
--R             +----+ +------------------+
--R            \|- 2a \|a cos(d x + c) + a
--R         *
--R                              +----+ +------------------+
--R                 sin(d x + c)\|- 2a \|a cos(d x + c) + a
--R            atan(----------------------------------------)
--R                           2a cos(d x + c) + 2a
--R     +
--R                d x + c           d x + c
--R       - 2a cos(-------)atanh(sin(-------))
--R                   2                 2

--R  /
--R       2  +------------------+
--R     4a d\|a cos(d x + c) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 172
--S 173 of 504
d0132b:= D(m0132b,x)
--R
--R
--R   (125)
--R                  d x + c     d x + c 2       d x + c              3
--R           (- cos(-------)sin(-------)  + cos(-------))sin(d x + c)
--R                     2           2               2
--R         +
--R                                       d x + c 3
--R                 (cos(d x + c) + 1)sin(-------)
--R                                          2
--R               +
--R                                         d x + c
--R                 (- cos(d x + c) - 1)sin(-------)
--R                                            2
--R          *
--R                         2
--R             sin(d x + c)
--R         +
--R                     d x + c                     d x + c      d x + c 2
--R               (2cos(-------)cos(d x + c) + 2cos(-------))sin(-------)
--R                        2                           2            2
--R             +
--R                      d x + c                     d x + c
--R               - 2cos(-------)cos(d x + c) - 2cos(-------)
--R                         2                           2
--R          *
--R             sin(d x + c)
--R         +
--R                           2                         d x + c 3
--R           (- 2cos(d x + c)  - 4cos(d x + c) - 2)sin(-------)
--R                                                        2
--R         +
--R                         2                         d x + c
--R           (2cos(d x + c)  + 4cos(d x + c) + 2)sin(-------)
--R                                                      2
--R      *
--R                   d x + c
--R         atanh(sin(-------))
--R                      2
--R     +
--R                                   d x + c 2        d x + c 2
--R           (- cos(d x + c) - 1)sin(-------)  + (cos(-------)  + 1)cos(d x + c)

--R                                      2                2
--R         +
--R               d x + c 2
--R           cos(-------)  + 1
--R                  2
--R      *
--R                     2
--R         sin(d x + c)
--R     +
--R                       3                2                     d x + c 2
--R       (- 2cos(d x + c)  - 4cos(d x + c)  - 2cos(d x + c))sin(-------)
--R                                                                 2
--R     +
--R                    3           d x + c 2                 2
--R       2cos(d x + c)  + (- 2cos(-------)  + 4)cos(d x + c)
--R                                   2
--R     +
--R               d x + c 2                         d x + c 2
--R       (- 4cos(-------)  + 2)cos(d x + c) - 2cos(-------)
--R                  2                                 2
--R  /
--R                                      d x + c 2
--R           ((4a cos(d x + c) + 4a)sin(-------)  - 4a cos(d x + c) - 4a)
--R                                         2
--R        *
--R                       2
--R           sin(d x + c)
--R       +
--R                           2                             d x + c 2
--R         (- 8a cos(d x + c)  - 16a cos(d x + c) - 8a)sin(-------)
--R                                                            2
--R       +
--R                        2
--R         8a cos(d x + c)  + 16a cos(d x + c) + 8a
--R    *
--R        +------------------+
--R       \|a cos(d x + c) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 173
--S 174 of 504
t0133:= 1/(a+a*cos(c+d*x))^(5/2)
--R
--R
--R                                        1
--R   (126)  -------------------------------------------------------------
--R            2            2     2                2  +------------------+
--R          (a cos(d x + c)  + 2a cos(d x + c) + a )\|a cos(d x + c) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174

--S 175 of 504
r0133:= 3/16*atanh(sin(1/2*c+1/2*d*x))*cos(1/2*c+1/2*d*x)/a^2/d/_
         (a+a*cos(c+d*x))^(1/2)+1/4*sin(c+d*x)/d/_
         (a+a*cos(c+d*x))^(5/2)+3/16*sin(c+d*x)/a/d/(a+a*cos(c+d*x))^(3/2)
--R
--R
--R   (127)
--R                  d x + c             2        d x + c
--R             3cos(-------)cos(d x + c)  + 6cos(-------)cos(d x + c)
--R                     2                            2
--R           +
--R                  d x + c
--R             3cos(-------)
--R                     2
--R      *
--R                   d x + c
--R         atanh(sin(-------))
--R                      2
--R     +
--R       (3cos(d x + c) + 7)sin(d x + c)
--R  /
--R         2              2      2                    2   +------------------+
--R     (16a d cos(d x + c)  + 32a d cos(d x + c) + 16a d)\|a cos(d x + c) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 175
--S 176 of 504
a0133:= integrate(t0133,x)
--R
--R
--R   (128)
--R   [
--R                         3                2                      +--+
--R           (3cos(d x + c)  + 9cos(d x + c)  + 9cos(d x + c) + 3)\|2a
--R        *
--R           log
--R                                +--+ +------------------+                 2
--R                  2sin(d x + c)\|2a \|a cos(d x + c) + a  - a cos(d x + c)
--R                +
--R                  2a cos(d x + c) + 3a
--R             /
--R                            2
--R                cos(d x + c)  + 2cos(d x + c) + 1
--R       +
--R                                           +------------------+
--R         (12cos(d x + c) + 28)sin(d x + c)\|a cos(d x + c) + a
--R    /
--R          3              3       3              2       3                    3
--R       64a d cos(d x + c)  + 192a d cos(d x + c)  + 192a d cos(d x + c) + 64a d

--R     ,
--R
--R                           3                2                      +----+
--R           (- 3cos(d x + c)  - 9cos(d x + c)  - 9cos(d x + c) - 3)\|- 2a
--R        *
--R                             +----+ +------------------+
--R                sin(d x + c)\|- 2a \|a cos(d x + c) + a
--R           atan(----------------------------------------)
--R                          2a cos(d x + c) + 2a
--R       +
--R                                          +------------------+
--R         (6cos(d x + c) + 14)sin(d x + c)\|a cos(d x + c) + a
--R    /
--R          3              3      3              2      3                    3
--R       32a d cos(d x + c)  + 96a d cos(d x + c)  + 96a d cos(d x + c) + 32a d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 176
--S 177 of 504
m0133a:= a0133.1-r0133
--R
--R
--R   (129)
--R           +--+ +------------------+
--R         3\|2a \|a cos(d x + c) + a
--R      *
--R         log
--R                              +--+ +------------------+                 2
--R                2sin(d x + c)\|2a \|a cos(d x + c) + a  - a cos(d x + c)
--R              +
--R                2a cos(d x + c) + 3a
--R           /
--R                          2
--R              cos(d x + c)  + 2cos(d x + c) + 1
--R     +
--R                 d x + c           d x + c
--R       - 12a cos(-------)atanh(sin(-------))
--R                    2                 2
--R  /
--R        3  +------------------+
--R     64a d\|a cos(d x + c) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
--S 178 of 504
d0133a:= D(m0133a,x)
--R
--R
--R   (130)

--R                     d x + c     d x + c 2        d x + c              2
--R               (6cos(-------)sin(-------)  - 6cos(-------))sin(d x + c)
--R                        2           2                2
--R             +
--R                                            d x + c 3
--R                   (- 6cos(d x + c) - 6)sin(-------)
--R                                               2
--R                 +
--R                                          d x + c
--R                   (6cos(d x + c) + 6)sin(-------)
--R                                             2
--R              *
--R                 sin(d x + c)
--R          *
--R              +--+          d x + c
--R             \|2a atanh(sin(-------))
--R                               2
--R         +
--R                                        d x + c 2
--R               (- 6cos(d x + c) - 6)sin(-------)
--R                                           2
--R             +
--R                       d x + c 2                         d x + c 2
--R               (- 6cos(-------)  + 6)cos(d x + c) - 6cos(-------)  + 6
--R                          2                                 2
--R          *
--R                          +--+
--R             sin(d x + c)\|2a
--R      *
--R          +------------------+
--R         \|a cos(d x + c) + a
--R     +
--R                            d x + c             2          d x + c
--R                   - 3a cos(-------)cos(d x + c)  + 6a cos(-------)cos(d x + c)
--R                               2                              2
--R                 +
--R                          d x + c
--R                   9a cos(-------)
--R                             2
--R              *
--R                     d x + c 2
--R                 sin(-------)
--R                        2
--R             +
--R                      d x + c             2          d x + c
--R               3a cos(-------)cos(d x + c)  - 6a cos(-------)cos(d x + c)
--R                         2                              2
--R             +
--R                        d x + c
--R               - 9a cos(-------)

--R                           2
--R          *
--R             sin(d x + c)
--R         +
--R                             3                  2
--R             (3a cos(d x + c)  - 3a cos(d x + c)  - 15a cos(d x + c) - 9a)
--R          *
--R                 d x + c 3
--R             sin(-------)
--R                    2
--R         +
--R                               3                  2
--R             (- 3a cos(d x + c)  + 3a cos(d x + c)  + 15a cos(d x + c) + 9a)
--R          *
--R                 d x + c
--R             sin(-------)
--R                    2
--R      *
--R                   d x + c
--R         atanh(sin(-------))
--R                      2
--R     +
--R                                      d x + c 2
--R         ((- 9a cos(d x + c) - 9a)sin(-------)  + 9a cos(d x + c) + 9a)
--R                                         2
--R      *
--R                     2
--R         sin(d x + c)
--R     +
--R                         3                   2                       d x + c 2
--R       (- 6a cos(d x + c)  - 12a cos(d x + c)  - 6a cos(d x + c))sin(-------)
--R                                                                        2
--R     +
--R               d x + c 2                  3
--R       (3a cos(-------)  + 6a)cos(d x + c)
--R                  2
--R     +
--R                 d x + c 2                   2
--R       (- 3a cos(-------)  + 12a)cos(d x + c)
--R                    2
--R     +
--R                  d x + c 2                            d x + c 2
--R       (- 15a cos(-------)  + 6a)cos(d x + c) - 9a cos(-------)
--R                     2                                    2
--R  /
--R                 3            3      3            2       3                  3
--R             (32a cos(d x + c)  - 32a cos(d x + c)  - 160a cos(d x + c) - 96a )
--R          *
--R                 d x + c 2
--R             sin(-------)

--R                    2
--R         +
--R                3            3      3            2       3                  3
--R           - 32a cos(d x + c)  + 32a cos(d x + c)  + 160a cos(d x + c) + 96a
--R      *
--R          +------------------+
--R         \|a cos(d x + c) + a
--R     +
--R                 3            2       3                  3     d x + c 2
--R           (- 64a cos(d x + c)  - 128a cos(d x + c) - 64a )sin(-------)
--R                                                                  2
--R         +
--R              3            2       3                  3
--R           64a cos(d x + c)  + 128a cos(d x + c) + 64a
--R      *
--R                      +--+
--R         sin(d x + c)\|2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 178
--S 179 of 504
m0133b:= a0133.2-r0133
--R
--R
--R   (131)
--R       -
--R              +----+ +------------------+
--R            3\|- 2a \|a cos(d x + c) + a
--R         *
--R                              +----+ +------------------+
--R                 sin(d x + c)\|- 2a \|a cos(d x + c) + a
--R            atan(----------------------------------------)
--R                           2a cos(d x + c) + 2a
--R     +
--R                d x + c           d x + c
--R       - 6a cos(-------)atanh(sin(-------))
--R                   2                 2
--R  /
--R        3  +------------------+
--R     32a d\|a cos(d x + c) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
--S 180 of 504
d0133b:= D(m0133b,x)
--R
--R
--R   (132)
--R                   d x + c     d x + c 2        d x + c              3
--R           (- 3cos(-------)sin(-------)  + 3cos(-------))sin(d x + c)

--R                      2           2                2
--R         +
--R                                      d x + c 3
--R               (3cos(d x + c) + 3)sin(-------)
--R                                         2
--R             +
--R                                        d x + c
--R               (- 3cos(d x + c) - 3)sin(-------)
--R                                           2
--R          *
--R                         2
--R             sin(d x + c)
--R         +
--R                     d x + c                     d x + c      d x + c 2
--R               (6cos(-------)cos(d x + c) + 6cos(-------))sin(-------)
--R                        2                           2            2
--R             +
--R                      d x + c                     d x + c
--R               - 6cos(-------)cos(d x + c) - 6cos(-------)
--R                         2                           2
--R          *
--R             sin(d x + c)
--R         +
--R                           2                          d x + c 3
--R           (- 6cos(d x + c)  - 12cos(d x + c) - 6)sin(-------)
--R                                                         2
--R         +
--R                         2                          d x + c
--R           (6cos(d x + c)  + 12cos(d x + c) + 6)sin(-------)
--R                                                       2
--R      *
--R                   d x + c
--R         atanh(sin(-------))
--R                      2
--R     +
--R                                    d x + c 2         d x + c 2
--R           (- 3cos(d x + c) - 3)sin(-------)  + (3cos(-------)  + 3)cos(d x + c)
--R                                       2                 2
--R         +
--R                d x + c 2
--R           3cos(-------)  + 3
--R                   2
--R      *
--R                     2
--R         sin(d x + c)
--R     +
--R                       3                 2                     d x + c 2
--R       (- 6cos(d x + c)  - 12cos(d x + c)  - 6cos(d x + c))sin(-------)
--R                                                                  2
--R     +

--R                    3           d x + c 2                  2
--R       6cos(d x + c)  + (- 6cos(-------)  + 12)cos(d x + c)
--R                                   2
--R     +
--R                d x + c 2                         d x + c 2
--R       (- 12cos(-------)  + 6)cos(d x + c) - 6cos(-------)
--R                   2                                 2
--R  /
--R                2                  2     d x + c 2      2                  2
--R           ((32a cos(d x + c) + 32a )sin(-------)  - 32a cos(d x + c) - 32a )
--R                                            2
--R        *
--R                       2
--R           sin(d x + c)
--R       +
--R               2            2       2                  2     d x + c 2
--R         (- 64a cos(d x + c)  - 128a cos(d x + c) - 64a )sin(-------)
--R                                                                2
--R       +
--R            2            2       2                  2
--R         64a cos(d x + c)  + 128a cos(d x + c) + 64a
--R    *
--R        +------------------+
--R       \|a cos(d x + c) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
--S 181 of 504
t0134:= 1/(a-a*cos(c+d*x))^(3/2)
--R
--R
--R                                 1
--R   (133)  - -------------------------------------------
--R                                 +--------------------+
--R            (a cos(d x + c) - a)\|- a cos(d x + c) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 181
--S 182 of 504
r0134:= -1/2*atanh(cos(1/2*c+1/2*d*x))*sin(1/2*c+1/2*d*x)/a/d/_
         (a-a*cos(c+d*x))^(1/2)-1/2*sin(c+d*x)/d/(a-a*cos(c+d*x))^(3/2)
--R
--R
--R                                  d x + c           d x + c
--R          (- cos(d x + c) + 1)sin(-------)atanh(cos(-------)) + sin(d x + c)
--R                                     2                 2
--R   (134)  ------------------------------------------------------------------
--R                                              +--------------------+
--R                   (2a d cos(d x + c) - 2a d)\|- a cos(d x + c) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 182
--S 183 of 504
a0134:= integrate(t0134,x)
--R
--R
--R   (135)
--R   [
--R                              +--+
--R           (cos(d x + c) - 1)\|2a
--R        *
--R                 +--+ +------------------+
--R               2\|2a \|a cos(d x + c) + a  - a cos(d x + c) - 3a
--R           log(-------------------------------------------------)
--R                                cos(d x + c) - 1
--R       +
--R           +------------------+
--R         4\|a cos(d x + c) + a
--R    /
--R         2                   2
--R       8a d cos(d x + c) - 8a d
--R     ,
--R
--R                                        +----+ +------------------+
--R                            +----+     \|- 2a \|a cos(d x + c) + a
--R         (cos(d x + c) - 1)\|- 2a atan(----------------------------)
--R                                                    2a
--R       +
--R           +------------------+
--R         2\|a cos(d x + c) + a
--R    /
--R         2                   2
--R       4a d cos(d x + c) - 4a d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 183
--S 184 of 504
m0134a:= a0134.1-r0134
--R
--R
--R   (136)
--R                            +--+ +--------------------+
--R         (cos(d x + c) - 1)\|2a \|- a cos(d x + c) + a
--R      *
--R               +--+ +------------------+
--R             2\|2a \|a cos(d x + c) + a  - a cos(d x + c) - 3a
--R         log(-------------------------------------------------)
--R                              cos(d x + c) - 1
--R     +

--R         +--------------------+ +------------------+
--R       4\|- a cos(d x + c) + a \|a cos(d x + c) + a
--R     +
--R                                 d x + c           d x + c
--R       (4a cos(d x + c) - 4a)sin(-------)atanh(cos(-------)) - 4a sin(d x + c)
--R                                    2                 2
--R  /
--R        2                   2   +--------------------+
--R     (8a d cos(d x + c) - 8a d)\|- a cos(d x + c) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184
--S 185 of 504
d0134a:= D(m0134a,x)
--R
--R
--R   (137)
--R                      d x + c 2                          d x + c 2
--R             ((- 4cos(-------)  + 4)cos(d x + c) - 12cos(-------)  + 12)
--R                         2                                  2
--R          *
--R                          +--------------------+
--R             sin(d x + c)\|- a cos(d x + c) + a
--R         +
--R                        d x + c 2                 2        d x + c 2
--R                 ((2cos(-------)  - 2)cos(d x + c)  - 2cos(-------)  + 2)
--R                           2                                  2
--R              *
--R                     d x + c
--R                 sin(-------)sin(d x + c)
--R                        2
--R             +
--R                     d x + c 3        d x + c              3
--R               (2cos(-------)  - 2cos(-------))cos(d x + c)
--R                        2                2
--R             +
--R                       d x + c 3        d x + c              2
--R               (- 2cos(-------)  + 2cos(-------))cos(d x + c)
--R                          2                2
--R             +
--R                       d x + c 3        d x + c                      d x + c 3
--R               (- 2cos(-------)  + 2cos(-------))cos(d x + c) + 2cos(-------)
--R                          2                2                            2
--R             +
--R                      d x + c
--R               - 2cos(-------)
--R                         2
--R          *
--R              +--+          d x + c
--R             \|2a atanh(cos(-------))

--R                               2
--R         +
--R                          d x + c 2                         d x + c 2
--R                 ((- 6cos(-------)  + 6)cos(d x + c) - 6cos(-------)  + 6)
--R                             2                                 2
--R              *
--R                             2
--R                 sin(d x + c)
--R             +
--R                               3                2
--R                 (2cos(d x + c)  - 2cos(d x + c)  - 2cos(d x + c) + 2)
--R              *
--R                     d x + c 2
--R                 sin(-------)
--R                        2
--R             +
--R                       d x + c 2                 3
--R               (- 4cos(-------)  + 4)cos(d x + c)
--R                          2
--R             +
--R                     d x + c 2
--R               (4cos(-------)  - 4)cos(d x + c)
--R                        2
--R          *
--R              +--+
--R             \|2a
--R      *
--R          +------------------+
--R         \|a cos(d x + c) + a
--R     +
--R                d x + c 2                         d x + c 2
--R         ((8cos(-------)  - 8)cos(d x + c) + 8cos(-------)  - 8)sin(d x + c)
--R                   2                                 2
--R      *
--R          +--+ +--------------------+
--R         \|2a \|- a cos(d x + c) + a
--R     +
--R                        d x + c 2                 3
--R               (- a cos(-------)  + a)cos(d x + c)
--R                           2
--R             +
--R                         d x + c 2                  2
--R               (- 3a cos(-------)  + 3a)cos(d x + c)
--R                            2
--R             +
--R                      d x + c 2                           d x + c 2
--R               (a cos(-------)  - a)cos(d x + c) + 3a cos(-------)  - 3a
--R                         2                                   2
--R          *
--R                 d x + c

--R             sin(-------)sin(d x + c)
--R                    2
--R         +
--R                    d x + c 3         d x + c              4
--R           (- a cos(-------)  + a cos(-------))cos(d x + c)
--R                       2                 2
--R         +
--R                     d x + c 3          d x + c              3
--R           (- 2a cos(-------)  + 2a cos(-------))cos(d x + c)
--R                        2                  2
--R         +
--R                   d x + c 3          d x + c              2
--R           (4a cos(-------)  - 4a cos(-------))cos(d x + c)
--R                      2                  2
--R         +
--R                   d x + c 3          d x + c                        d x + c 3
--R           (2a cos(-------)  - 2a cos(-------))cos(d x + c) - 3a cos(-------)
--R                      2                  2                              2
--R         +
--R                  d x + c
--R           3a cos(-------)
--R                     2
--R      *
--R                   d x + c
--R         atanh(cos(-------))
--R                      2
--R     +
--R                   d x + c 2                  2
--R           (3a cos(-------)  - 3a)cos(d x + c)
--R                      2
--R         +
--R                    d x + c 2                             d x + c 2
--R           (12a cos(-------)  - 12a)cos(d x + c) + 9a cos(-------)  - 9a
--R                       2                                     2
--R      *
--R                     2
--R         sin(d x + c)
--R     +
--R                           4                  3                  2
--R           - a cos(d x + c)  - 2a cos(d x + c)  + 4a cos(d x + c)
--R         +
--R           2a cos(d x + c) - 3a
--R      *
--R             d x + c 2
--R         sin(-------)
--R                2
--R     +
--R               d x + c 2                  4
--R       (2a cos(-------)  - 2a)cos(d x + c)
--R                  2

--R     +
--R               d x + c 2                  3
--R       (6a cos(-------)  - 6a)cos(d x + c)
--R                  2
--R     +
--R                 d x + c 2                  2
--R       (- 2a cos(-------)  + 2a)cos(d x + c)
--R                    2
--R     +
--R                 d x + c 2
--R       (- 6a cos(-------)  + 6a)cos(d x + c)
--R                    2
--R  /
--R                   d x + c 2                  3
--R           (8a cos(-------)  - 8a)cos(d x + c)
--R                      2
--R         +
--R                     d x + c 2                  2
--R           (- 8a cos(-------)  + 8a)cos(d x + c)
--R                        2
--R         +
--R                     d x + c 2                            d x + c 2
--R           (- 8a cos(-------)  + 8a)cos(d x + c) + 8a cos(-------)  - 8a
--R                        2                                    2
--R      *
--R          +--+ +--------------------+ +------------------+
--R         \|2a \|- a cos(d x + c) + a \|a cos(d x + c) + a
--R     +
--R                2    d x + c 2     2             4
--R           (- 4a cos(-------)  + 4a )cos(d x + c)
--R                        2
--R         +
--R                2    d x + c 2     2             3
--R           (- 8a cos(-------)  + 8a )cos(d x + c)
--R                        2
--R         +
--R               2    d x + c 2      2             2
--R           (16a cos(-------)  - 16a )cos(d x + c)
--R                       2
--R         +
--R              2    d x + c 2     2                   2    d x + c 2      2
--R           (8a cos(-------)  - 8a )cos(d x + c) - 12a cos(-------)  + 12a
--R                      2                                      2
--R      *
--R          +--------------------+
--R         \|- a cos(d x + c) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
--S 186 of 504

m0134b:= a0134.2-r0134
--R
--R
--R   (138)
--R                            +----+ +--------------------+
--R         (cos(d x + c) - 1)\|- 2a \|- a cos(d x + c) + a
--R      *
--R               +----+ +------------------+
--R              \|- 2a \|a cos(d x + c) + a
--R         atan(----------------------------)
--R                           2a
--R     +
--R         +--------------------+ +------------------+
--R       2\|- a cos(d x + c) + a \|a cos(d x + c) + a
--R     +
--R                                 d x + c           d x + c
--R       (2a cos(d x + c) - 2a)sin(-------)atanh(cos(-------)) - 2a sin(d x + c)
--R                                    2                 2
--R  /
--R        2                   2   +--------------------+
--R     (4a d cos(d x + c) - 4a d)\|- a cos(d x + c) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
--S 187 of 504
d0134b:= D(m0134b,x)
--R
--R
--R   (139)
--R                       d x + c 2                        d x + c 2
--R                 ((cos(-------)  - 1)cos(d x + c) - cos(-------)  + 1)
--R                          2                                2
--R              *
--R                     d x + c
--R                 sin(-------)sin(d x + c)
--R                        2
--R             +
--R                    d x + c 3       d x + c              2
--R               (cos(-------)  - cos(-------))cos(d x + c)
--R                       2               2
--R             +
--R                       d x + c 3        d x + c                     d x + c 3
--R               (- 2cos(-------)  + 2cos(-------))cos(d x + c) + cos(-------)
--R                          2                2                           2
--R             +
--R                     d x + c
--R               - cos(-------)
--R                        2
--R          *
--R                       d x + c

--R             atanh(cos(-------))
--R                          2
--R         +
--R                   d x + c 2                 2
--R           (- 3cos(-------)  + 3)sin(d x + c)
--R                      2
--R         +
--R                        2                         d x + c 2
--R           (cos(d x + c)  - 2cos(d x + c) + 1)sin(-------)
--R                                                     2
--R         +
--R                 d x + c 2                 2         d x + c 2
--R         (- 2cos(-------)  + 2)cos(d x + c)  + (2cos(-------)  - 2)cos(d x + c)
--R                    2                                   2
--R      *
--R          +------------------+
--R         \|a cos(d x + c) + a
--R     +
--R             d x + c 2                  +--------------------+
--R       (4cos(-------)  - 4)sin(d x + c)\|- a cos(d x + c) + a
--R                2
--R  /
--R                 d x + c 2                  2
--R         (4a cos(-------)  - 4a)cos(d x + c)
--R                    2
--R       +
--R                   d x + c 2                            d x + c 2
--R         (- 8a cos(-------)  + 8a)cos(d x + c) + 4a cos(-------)  - 4a
--R                      2                                    2
--R    *
--R        +--------------------+ +------------------+
--R       \|- a cos(d x + c) + a \|a cos(d x + c) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 187
--S 188 of 504
t0135:= 1/(a-a*cos(c+d*x))^(5/2)
--R
--R
--R                                         1
--R   (140)  ---------------------------------------------------------------
--R            2            2     2                2  +--------------------+
--R          (a cos(d x + c)  - 2a cos(d x + c) + a )\|- a cos(d x + c) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 188
--S 189 of 504
r0135:= -3/16*atanh(cos(1/2*c+1/2*d*x))*sin(1/2*c+1/2*d*x)/a^2/d/_
         (a-a*cos(c+d*x))^(1/2)-1/4*sin(c+d*x)/d/_
         (a-a*cos(c+d*x))^(5/2)-3/16*sin(c+d*x)/a/d/(a-a*cos(c+d*x))^(3/2)

--R
--R
--R   (141)
--R                       2                         d x + c           d x + c
--R       (- 3cos(d x + c)  + 6cos(d x + c) - 3)sin(-------)atanh(cos(-------))
--R                                                    2                 2
--R     +
--R       (3cos(d x + c) - 7)sin(d x + c)
--R  /
--R         2              2      2                    2   +--------------------+
--R     (16a d cos(d x + c)  - 32a d cos(d x + c) + 16a d)\|- a cos(d x + c) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
--S 190 of 504
a0135:= integrate(t0135,x)
--R
--R
--R   (142)
--R   [
--R                         2                      +--+
--R           (3cos(d x + c)  - 6cos(d x + c) + 3)\|2a
--R        *
--R                 +--+ +------------------+
--R               2\|2a \|a cos(d x + c) + a  - a cos(d x + c) - 3a
--R           log(-------------------------------------------------)
--R                                cos(d x + c) - 1
--R       +
--R                               +------------------+
--R         (12cos(d x + c) - 28)\|a cos(d x + c) + a
--R    /
--R          3              2       3                    3
--R       64a d cos(d x + c)  - 128a d cos(d x + c) + 64a d
--R     ,
--R
--R                         2                      +----+
--R           (3cos(d x + c)  - 6cos(d x + c) + 3)\|- 2a
--R        *
--R                 +----+ +------------------+
--R                \|- 2a \|a cos(d x + c) + a
--R           atan(----------------------------)
--R                             2a
--R       +
--R                              +------------------+
--R         (6cos(d x + c) - 14)\|a cos(d x + c) + a
--R    /
--R          3              2      3                    3
--R       32a d cos(d x + c)  - 64a d cos(d x + c) + 32a d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)

--E 190
--S 191 of 504
m0135a:= a0135.1-r0135
--R
--R
--R   (143)
--R                       2                      +--+ +--------------------+
--R         (3cos(d x + c)  - 6cos(d x + c) + 3)\|2a \|- a cos(d x + c) + a
--R      *
--R               +--+ +------------------+
--R             2\|2a \|a cos(d x + c) + a  - a cos(d x + c) - 3a
--R         log(-------------------------------------------------)
--R                              cos(d x + c) - 1
--R     +
--R                             +--------------------+ +------------------+
--R       (12cos(d x + c) - 28)\|- a cos(d x + c) + a \|a cos(d x + c) + a
--R     +
--R                          2                              d x + c
--R         (12a cos(d x + c)  - 24a cos(d x + c) + 12a)sin(-------)
--R                                                            2
--R      *
--R                   d x + c
--R         atanh(cos(-------))
--R                      2
--R     +
--R       (- 12a cos(d x + c) + 28a)sin(d x + c)
--R  /
--R         3              2       3                    3   +--------------------+
--R     (64a d cos(d x + c)  - 128a d cos(d x + c) + 64a d)\|- a cos(d x + c) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 504
d0135a:= D(m0135a,x)
--R
--R
--R   (144)
--R                     d x + c 2                           d x + c 2
--R             ((32cos(-------)  - 32)cos(d x + c) + 96cos(-------)  - 96)
--R                        2                                   2
--R          *
--R                          +--------------------+
--R             sin(d x + c)\|- a cos(d x + c) + a
--R         +
--R                         d x + c 2                 3
--R                   (6cos(-------)  - 6)cos(d x + c)
--R                            2
--R                 +
--R                           d x + c 2                 2

--R                   (- 6cos(-------)  + 6)cos(d x + c)
--R                              2
--R                 +
--R                           d x + c 2                         d x + c 2
--R                   (- 6cos(-------)  + 6)cos(d x + c) + 6cos(-------)  - 6
--R                              2                                 2
--R              *
--R                     d x + c
--R                 sin(-------)sin(d x + c)
--R                        2
--R             +
--R                     d x + c 3        d x + c              4
--R               (6cos(-------)  - 6cos(-------))cos(d x + c)
--R                        2                2
--R             +
--R                        d x + c 3         d x + c              3
--R               (- 12cos(-------)  + 12cos(-------))cos(d x + c)
--R                           2                 2
--R             +
--R                      d x + c 3         d x + c                      d x + c 3
--R               (12cos(-------)  - 12cos(-------))cos(d x + c) - 6cos(-------)
--R                         2                 2                            2
--R             +
--R                    d x + c
--R               6cos(-------)
--R                       2
--R          *
--R              +--+          d x + c
--R             \|2a atanh(cos(-------))
--R                               2
--R         +
--R                            d x + c 2                  2
--R                   (- 18cos(-------)  + 18)cos(d x + c)
--R                               2
--R                 +
--R                          d x + c 2                           d x + c 2
--R                   (40cos(-------)  - 40)cos(d x + c) + 58cos(-------)  - 58
--R                             2                                   2
--R              *
--R                             2
--R                 sin(d x + c)
--R             +
--R                               4                 3
--R                 (6cos(d x + c)  - 12cos(d x + c)  + 12cos(d x + c) - 6)
--R              *
--R                     d x + c 2
--R                 sin(-------)
--R                        2
--R             +
--R                        d x + c 2                  4

--R               (- 12cos(-------)  + 12)cos(d x + c)
--R                           2
--R             +
--R                      d x + c 2                  3
--R               (28cos(-------)  - 28)cos(d x + c)
--R                         2
--R             +
--R                      d x + c 2                  2
--R               (12cos(-------)  - 12)cos(d x + c)
--R                         2
--R             +
--R                        d x + c 2
--R               (- 28cos(-------)  + 28)cos(d x + c)
--R                           2
--R          *
--R              +--+
--R             \|2a
--R      *
--R          +------------------+
--R         \|a cos(d x + c) + a
--R     +
--R                   d x + c 2                           d x + c 2
--R         ((- 64cos(-------)  + 64)cos(d x + c) - 64cos(-------)  + 64)
--R                      2                                   2
--R      *
--R                      +--+ +--------------------+
--R         sin(d x + c)\|2a \|- a cos(d x + c) + a
--R     +
--R                         d x + c 2                  4
--R               (- 3a cos(-------)  + 3a)cos(d x + c)
--R                            2
--R             +
--R                         d x + c 2                  3
--R               (- 6a cos(-------)  + 6a)cos(d x + c)
--R                            2
--R             +
--R                        d x + c 2                   2
--R               (12a cos(-------)  - 12a)cos(d x + c)
--R                           2
--R             +
--R                       d x + c 2                            d x + c 2
--R               (6a cos(-------)  - 6a)cos(d x + c) - 9a cos(-------)  + 9a
--R                          2                                    2
--R          *
--R                 d x + c
--R             sin(-------)sin(d x + c)
--R                    2
--R         +
--R                     d x + c 3          d x + c              5
--R           (- 3a cos(-------)  + 3a cos(-------))cos(d x + c)

--R                        2                  2
--R         +
--R                     d x + c 3          d x + c              4
--R           (- 3a cos(-------)  + 3a cos(-------))cos(d x + c)
--R                        2                  2
--R         +
--R                    d x + c 3           d x + c              3
--R           (18a cos(-------)  - 18a cos(-------))cos(d x + c)
--R                       2                   2
--R         +
--R                     d x + c 3          d x + c              2
--R           (- 6a cos(-------)  + 6a cos(-------))cos(d x + c)
--R                        2                  2
--R         +
--R                      d x + c 3           d x + c
--R           (- 15a cos(-------)  + 15a cos(-------))cos(d x + c)
--R                         2                   2
--R         +
--R                  d x + c 3          d x + c
--R           9a cos(-------)  - 9a cos(-------)
--R                     2                  2
--R      *
--R                   d x + c
--R         atanh(cos(-------))
--R                      2
--R     +
--R                   d x + c 2                  3
--R           (9a cos(-------)  - 9a)cos(d x + c)
--R                      2
--R         +
--R                   d x + c 2                  2
--R           (7a cos(-------)  - 7a)cos(d x + c)
--R                      2
--R         +
--R                      d x + c 2                              d x + c 2
--R           (- 89a cos(-------)  + 89a)cos(d x + c) - 87a cos(-------)  + 87a
--R                         2                                      2
--R      *
--R                     2
--R         sin(d x + c)
--R     +
--R                            5                  4                   3
--R           - 3a cos(d x + c)  - 3a cos(d x + c)  + 18a cos(d x + c)
--R         +
--R                            2
--R           - 6a cos(d x + c)  - 15a cos(d x + c) + 9a
--R      *
--R             d x + c 2
--R         sin(-------)
--R                2

--R     +
--R               d x + c 2                  5
--R       (6a cos(-------)  - 6a)cos(d x + c)
--R                  2
--R     +
--R               d x + c 2                  4
--R       (4a cos(-------)  - 4a)cos(d x + c)
--R                  2
--R     +
--R                  d x + c 2                   3
--R       (- 48a cos(-------)  + 48a)cos(d x + c)
--R                     2
--R     +
--R                 d x + c 2                  2
--R       (- 4a cos(-------)  + 4a)cos(d x + c)
--R                    2
--R     +
--R                d x + c 2
--R       (42a cos(-------)  - 42a)cos(d x + c)
--R                   2
--R  /
--R               2    d x + c 2      2             4
--R           (64a cos(-------)  - 64a )cos(d x + c)
--R                       2
--R         +
--R                  2    d x + c 2       2             3
--R           (- 128a cos(-------)  + 128a )cos(d x + c)
--R                          2
--R         +
--R                2    d x + c 2       2                   2    d x + c 2      2
--R           (128a cos(-------)  - 128a )cos(d x + c) - 64a cos(-------)  + 64a
--R                        2                                        2
--R      *
--R          +--+ +--------------------+ +------------------+
--R         \|2a \|- a cos(d x + c) + a \|a cos(d x + c) + a
--R     +
--R                 3    d x + c 2      3             5
--R           (- 32a cos(-------)  + 32a )cos(d x + c)
--R                         2
--R         +
--R                 3    d x + c 2      3             4
--R           (- 32a cos(-------)  + 32a )cos(d x + c)
--R                         2
--R         +
--R                3    d x + c 2       3             3
--R           (192a cos(-------)  - 192a )cos(d x + c)
--R                        2
--R         +
--R                 3    d x + c 2      3             2
--R           (- 64a cos(-------)  + 64a )cos(d x + c)

--R                         2
--R         +
--R                3    d x + c 2       3                   3    d x + c 2      3
--R         (- 160a cos(-------)  + 160a )cos(d x + c) + 96a cos(-------)  - 96a
--R                        2                                        2
--R      *
--R          +--------------------+
--R         \|- a cos(d x + c) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
--S 193 of 504
m0135b:= a0135.2-r0135
--R
--R
--R   (145)
--R                       2                      +----+ +--------------------+
--R         (3cos(d x + c)  - 6cos(d x + c) + 3)\|- 2a \|- a cos(d x + c) + a
--R      *
--R               +----+ +------------------+
--R              \|- 2a \|a cos(d x + c) + a
--R         atan(----------------------------)
--R                           2a
--R     +
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R       (6cos(d x + c) - 14)\|- a cos(d x + c) + a \|a cos(d x + c) + a
--R     +
--R                       2                             d x + c           d x + c
--R       (6a cos(d x + c)  - 12a cos(d x + c) + 6a)sin(-------)atanh(cos(-------))
--R                                                        2                 2
--R     +
--R       (- 6a cos(d x + c) + 14a)sin(d x + c)
--R  /
--R         3              2      3                    3   +--------------------+
--R     (32a d cos(d x + c)  - 64a d cos(d x + c) + 32a d)\|- a cos(d x + c) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 193
--S 194 of 504
d0135b:= D(m0135b,x)
--R
--R
--R   (146)
--R                         d x + c 2                 2
--R                   (3cos(-------)  - 3)cos(d x + c)
--R                            2
--R                 +
--R                           d x + c 2                         d x + c 2
--R                   (- 6cos(-------)  + 6)cos(d x + c) + 3cos(-------)  - 3
--R                              2                                 2

--R              *
--R                     d x + c
--R                 sin(-------)sin(d x + c)
--R                        2
--R             +
--R                     d x + c 3        d x + c              3
--R               (3cos(-------)  - 3cos(-------))cos(d x + c)
--R                        2                2
--R             +
--R                       d x + c 3        d x + c              2
--R               (- 9cos(-------)  + 9cos(-------))cos(d x + c)
--R                          2                2
--R             +
--R                     d x + c 3        d x + c                      d x + c 3
--R               (9cos(-------)  - 9cos(-------))cos(d x + c) - 3cos(-------)
--R                        2                2                            2
--R             +
--R                    d x + c
--R               3cos(-------)
--R                       2
--R          *
--R                       d x + c
--R             atanh(cos(-------))
--R                          2
--R         +
--R                      d x + c 2                          d x + c 2
--R             ((- 9cos(-------)  + 9)cos(d x + c) + 29cos(-------)  - 29)
--R                         2                                  2
--R          *
--R                         2
--R             sin(d x + c)
--R         +
--R                         3                2                         d x + c 2
--R           (3cos(d x + c)  - 9cos(d x + c)  + 9cos(d x + c) - 3)sin(-------)
--R                                                                       2
--R         +
--R                   d x + c 2                 3
--R           (- 6cos(-------)  + 6)cos(d x + c)
--R                      2
--R         +
--R                  d x + c 2                  2
--R           (20cos(-------)  - 20)cos(d x + c)
--R                     2
--R         +
--R                    d x + c 2
--R           (- 14cos(-------)  + 14)cos(d x + c)
--R                       2
--R      *
--R          +------------------+
--R         \|a cos(d x + c) + a

--R     +
--R                d x + c 2                   +--------------------+
--R       (- 32cos(-------)  + 32)sin(d x + c)\|- a cos(d x + c) + a
--R                   2
--R  /
--R             2    d x + c 2      2             3
--R         (32a cos(-------)  - 32a )cos(d x + c)
--R                     2
--R       +
--R               2    d x + c 2      2             2
--R         (- 96a cos(-------)  + 96a )cos(d x + c)
--R                       2
--R       +
--R             2    d x + c 2      2                   2    d x + c 2      2
--R         (96a cos(-------)  - 96a )cos(d x + c) - 32a cos(-------)  + 32a
--R                     2                                       2
--R    *
--R        +--------------------+ +------------------+
--R       \|- a cos(d x + c) + a \|a cos(d x + c) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
--S 195 of 504
t0136:= (b*cos(c+d*x))^(1/2)
--R
--R
--R           +--------------+
--R   (147)  \|b cos(d x + c)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195
--S 196 of 504
r0136:= 2*(b*cos(c+d*x))^(1/2)*EllipticE(1/2*c+1/2*d*x,2)/d/cos(c+d*x)^(1/2)
--R
--R   There are no library operations named EllipticE
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticE
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticE " in
--R      its name.
--R
--RDaly Bug
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticE with argument type(s)
--R                        Polynomial(Fraction(Integer))
--R                               PositiveInteger
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 196

--S 197 of 504
a0136:= integrate(t0136,x)
--R
--R
--R             x
--R           ++   +---------------+
--R   (148)   |   \|b cos(%H d + c) d%H
--R          ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 197
--S 198 of 504
--m0136:= a0136-r0136
--E 198
--S 199 of 504
--d0136:= D(m0136,x)
--E 199
--S 200 of 504
t0137:= (b*cos(c+d*x))^(3/2)
--R
--R
--R                         +--------------+
--R   (149)  b cos(d x + c)\|b cos(d x + c)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200
--S 201 of 504
r0137:= 2/3*b^2*(cos(c+d*x)^(1/2)*EllipticF(1/2*c+1/2*d*x,2)+_
         cos(c+d*x)*sin(c+d*x))/d/(b*cos(c+d*x))^(1/2)
--R
--R   There are no library operations named EllipticF
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticF
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticF " in
--R      its name.
--R
--RDaly Bug
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticF with argument type(s)
--R                        Polynomial(Fraction(Integer))
--R                               PositiveInteger
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 201
--S 202 of 504
a0137:= integrate(t0137,x)

--R
--R
--R             x
--R           ++                  +---------------+
--R   (150)   |   b cos(%H d + c)\|b cos(%H d + c) d%H
--R          ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 202
--S 203 of 504
--m0137:= a0137-r0137
--E 203
--S 204 of 504
--d0137:= D(m0137,x)
--E 204
--S 205 of 504
t0138:= (b*cos(c+d*x))^(5/2)
--R
--R
--R           2            2 +--------------+
--R   (151)  b cos(d x + c) \|b cos(d x + c)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205
--S 206 of 504
r0138:= 2/5*b^2*(b*cos(c+d*x))^(1/2)*(3*EllipticE(1/2*c+1/2*d*x,2)+_
         cos(c+d*x)^(3/2)*sin(c+d*x))/d/cos(c+d*x)^(1/2)
--R
--R   There are no library operations named EllipticE
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticE
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticE " in
--R      its name.
--R
--RDaly Bug
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticE with argument type(s)
--R                        Polynomial(Fraction(Integer))
--R                               PositiveInteger
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 206
--S 207 of 504
a0138:= integrate(t0138,x)
--R
--R

--R             x
--R           ++   2             2 +---------------+
--R   (152)   |   b cos(%H d + c) \|b cos(%H d + c) d%H
--R          ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 207
--S 208 of 504
--m0138:= a0138-r0138
--E 208
--S 209 of 504
--d0138:= D(m0138,x)
--E 209
--S 210 of 504
t0139:= 1/(b*cos(c+d*x))^(1/2)
--R
--R
--R                  1
--R   (153)  -----------------
--R           +--------------+
--R          \|b cos(d x + c)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
--S 211 of 504
r0139:= 2*cos(c+d*x)^(1/2)*EllipticF(1/2*c+1/2*d*x,2)/d/(b*cos(c+d*x))^(1/2)
--R
--R   There are no library operations named EllipticF
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticF
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticF " in
--R      its name.
--R
--RDaly Bug
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticF with argument type(s)
--R                        Polynomial(Fraction(Integer))
--R                               PositiveInteger
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 211
--S 212 of 504
a0139:= integrate(t0139,x)
--R
--R
--R             x

--R           ++           1
--R   (154)   |   ------------------ d%H
--R          ++    +---------------+
--R               \|b cos(%H d + c)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 212
--S 213 of 504
--m0139:= a0139-r0139
--E 213
--S 214 of 504
--d0139:= D(m0139,x)
--E 214
--S 215 of 504
t0140:= 1/(b*cos(c+d*x))^(3/2)
--R
--R
--R                         1
--R   (155)  -------------------------------
--R                         +--------------+
--R          b cos(d x + c)\|b cos(d x + c)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
--S 216 of 504
r0140:= -2/b*(cos(c+d*x)*EllipticE(1/2*c+1/2*d*x,2)-_
         sin(c+d*x)*cos(c+d*x)^(1/2))/d/cos(c+d*x)^(1/2)/(b*cos(c+d*x))^(1/2)
--R
--R   There are no library operations named EllipticE
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticE
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticE " in
--R      its name.
--R
--RDaly Bug
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticE with argument type(s)
--R                        Polynomial(Fraction(Integer))
--R                               PositiveInteger
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 216
--S 217 of 504
a0140:= integrate(t0140,x)
--R
--R

--R             x
--R           ++                  1
--R   (156)   |   --------------------------------- d%H
--R          ++                   +---------------+
--R               b cos(%H d + c)\|b cos(%H d + c)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 217
--S 218 of 504
--m0140:= a0140-r0140
--E 218
--S 219 of 504
--d0140:= D(m0140,x)
--E 219
--S 220 of 504
t0141:= 1/(b*cos(c+d*x))^(5/2)
--R
--R
--R                          1
--R   (157)  --------------------------------
--R           2            2 +--------------+
--R          b cos(d x + c) \|b cos(d x + c)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 220
--S 221 of 504
r0141:= 2/3/b^2*(cos(c+d*x)^(3/2)*EllipticF(1/2*c+1/2*d*x,2)+_
         sin(c+d*x))/d/cos(c+d*x)/(b*cos(c+d*x))^(1/2)
--R
--R   There are no library operations named EllipticF
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticF
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticF " in
--R      its name.
--R
--RDaly Bug
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticF with argument type(s)
--R                        Polynomial(Fraction(Integer))
--R                               PositiveInteger
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 221
--S 222 of 504
a0141:= integrate(t0141,x)
--R

--R
--R             x
--R           ++                   1
--R   (158)   |   ---------------------------------- d%H
--R          ++    2             2 +---------------+
--R               b cos(%H d + c) \|b cos(%H d + c)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 222
--S 223 of 504
--m0141:= a0141-r0141
--E 223
--S 224 of 504
--d0141:= D(m0141,x)
--E 224
--S 225 of 504
t0142:= x^2/(a+b*cos(x))
--R
--R
--R                2
--R               x
--R   (159)  ------------
--R          b cos(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225
--S 226 of 504
r0142:= -(%i*x^2*log((-a+(a^2-b^2)^(1/2)-b*exp(%i*x))/(-a+(a^2-b^2)^(1/2)))-_
         %i*x^2*log((a+(a^2-b^2)^(1/2)+b*exp(%i*x))/(a+(a^2-b^2)^(1/2)))+_
         2*x*polylog(2,b*exp(%i*x)/(-a+(a^2-b^2)^(1/2)))-_
         2*x*polylog(2,-b*exp(%i*x)/(a+(a^2-b^2)^(1/2)))+_
         2*%i*polylog(3,b*exp(%i*x)/(-a+(a^2-b^2)^(1/2)))-_
         2*%i*polylog(3,-b*exp(%i*x)/(a+(a^2-b^2)^(1/2))))/(a^2-b^2)^(1/2)
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--RDaly Bug
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.

--E 226
--S 227 of 504
a0142:= integrate(t0142,x)
--R
--R
--R             x        2
--R           ++       %H
--R   (160)   |   ------------- d%H
--R          ++   b cos(%H) + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 227
--S 228 of 504
--m0142:= a0142-r0142
--E 228
--S 229 of 504
--d0142:= D(m0142,x)
--E 229
--S 230 of 504
t0143:= x^3/(a+b*cos(x))
--R
--R
--R                3
--R               x
--R   (161)  ------------
--R          b cos(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
--S 231 of 504
r0143:= -(%i*x^3*log((-a+(a^2-b^2)^(1/2)-b*exp(%i*x))/(-a+(a^2-b^2)^(1/2)))-_
         %i*x^3*log((a+(a^2-b^2)^(1/2)+b*exp(%i*x))/(a+(a^2-b^2)^(1/2)))+_
         3*x^2*polylog(2,b*exp(%i*x)/(-a+(a^2-b^2)^(1/2)))-_
         3*x^2*polylog(2,-b*exp(%i*x)/(a+(a^2-b^2)^(1/2)))+_
         6*%i*x*polylog(3,b*exp(%i*x)/(-a+(a^2-b^2)^(1/2)))-_
         6*%i*x*polylog(3,-b*exp(%i*x)/(a+(a^2-b^2)^(1/2)))-_
         6*polylog(4,b*exp(%i*x)/(-a+(a^2-b^2)^(1/2)))+_
         6*polylog(4,-b*exp(%i*x)/(a+(a^2-b^2)^(1/2))))/(a^2-b^2)^(1/2)
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--RDaly Bug
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named

--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 231
--S 232 of 504
a0143:= integrate(t0143,x)
--R
--R
--R             x        3
--R           ++       %H
--R   (162)   |   ------------- d%H
--R          ++   b cos(%H) + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 232
--S 233 of 504
--m0143:= a0143-r0143
--E 233
--S 234 of 504
--d0143:= D(m0143,x)
--E 234
--S 235 of 504
t0144:= x/(a-a*cos(x))
--R
--R
--R                  x
--R   (163)  - ------------
--R            a cos(x) - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
--S 236 of 504
r0144:= -x*cot(1/2*x)/a+2*log(sin(1/2*x))/a
--R
--R
--R                   x           x
--R          2log(sin(-)) - x cot(-)
--R                   2           2
--R   (164)  -----------------------
--R                     a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
--S 237 of 504

a0144:= integrate(t0144,x)
--R
--R
--R                       sin(x)                     2
--R          2sin(x)log(----------) - sin(x)log(----------) - x cos(x) - x
--R                     cos(x) + 1              cos(x) + 1
--R   (165)  -------------------------------------------------------------
--R                                     a sin(x)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 237
--S 238 of 504
m0144:= a0144-r0144
--R
--R
--R   (166)
--R                    sin(x)                     x                    2
--R       2sin(x)log(----------) - 2sin(x)log(sin(-)) - sin(x)log(----------)
--R                  cos(x) + 1                   2               cos(x) + 1
--R     +
--R             x
--R       x cot(-)sin(x) - x cos(x) - x
--R             2
--R  /
--R     a sin(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 238
--S 239 of 504
d0144:= D(m0144,x)
--R
--R
--R   (167)
--R            x       3
--R       2sin(-)sin(x)
--R            2
--R     +
--R                                x 2                    x                     x
--R           ((- x cos(x) - x)cot(-)  + (2cos(x) + 2)cot(-) + x cos(x) + x)sin(-)
--R                                2                      2                     2
--R         +
--R                  x               x
--R           - 2cos(-)cos(x) - 2cos(-)
--R                  2               2
--R      *
--R               2
--R         sin(x)
--R     +
--R               2         x                    3            2                 x
--R       (2cos(x)  - 2)sin(-)sin(x) + (2x cos(x)  + 4x cos(x)  + 2x cos(x))sin(-)

--R                         2                                                   2
--R  /
--R                         x       2
--R     (2a cos(x) + 2a)sin(-)sin(x)
--R                         2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 504
t0145:= x/(a+b*cos(x))^2
--R
--R
--R                        x
--R   (168)  ----------------------------
--R           2      2                  2
--R          b cos(x)  + 2a b cos(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
--S 241 of 504
r0145:= -%i*a*x*log(1+b*exp(1)^(%i*x)/(a-(a^2-b^2)^(1/2)))/(a^2-b^2)^(3/2)+_
         %i*a*x*log(1+b*exp(1)^(%i*x)/(a+(a^2-b^2)^(1/2)))/(a^2-b^2)^(3/2)-_
         log(a+b*cos(x))/(a^2-b^2)-_
         a*polylog(2,-b*exp(1)^(%i*x)/(a-(a^2-b^2)^(1/2)))/(a^2-b^2)^(3/2)+_
         a*polylog(2,-b*exp(1)^(%i*x)/(a+(a^2-b^2)^(1/2)))/(a^2-b^2)^(3/2)-_
         b*x*sin(x)/(a^2-b^2)/(a+b*cos(x))
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--RDaly Bug
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 241
--S 242 of 504
a0145:= integrate(t0145,x)
--R
--R
--R             x
--R           ++                %H
--R   (169)   |   ------------------------------ d%H

--R          ++    2       2                   2
--R               b cos(%H)  + 2a b cos(%H) + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 242
--S 243 of 504
--m0145:= a0145-r0145
--E 243
--S 244 of 504
--d0145:= D(m0145,x)
--E 244
--S 245 of 504
t0146:= x*(a+a*cos(c+d*x))^(1/2)
--R
--R
--R            +------------------+
--R   (170)  x\|a cos(d x + c) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245
--S 246 of 504
r0146:= 2*2^(1/2)*(a*cos(1/2*c+1/2*d*x)^2)^(1/2)*_
         sec(1/2*c+1/2*d*x)*(2*cos(1/2*c+1/2*d*x)+d*x*sin(1/2*c+1/2*d*x))/d^2
--R
--R
--R   (171)
--R             +-+    d x + c     d x + c      +-+    d x + c     d x + c
--R       (2d x\|2 sec(-------)sin(-------) + 4\|2 cos(-------)sec(-------))
--R                       2           2                   2           2
--R    *
--R        +---------------+
--R        |      d x + c 2
--R        |a cos(-------)
--R       \|         2
--R  /
--R      2
--R     d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
--S 247 of 504
a0146:= integrate(t0146,x)
--R
--R
--RDaly Bug
--R   >> Error detected within library code:
--R   integrate: implementation incomplete (constant residues)
--R

--R   Continuing to read the file...
--R
--E 247
--S 248 of 504
--m0146:= a0146-r0146
--E 248
--S 249 of 504
--d0146:= D(m0146,x)
--E 249
--S 250 of 504
t0147:= x^2*(a+a*cos(c+d*x))^(1/2)
--R
--R
--R           2 +------------------+
--R   (172)  x \|a cos(d x + c) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
--S 251 of 504
r0147:= 2*2^(1/2)*(a*cos(1/2*c+1/2*d*x)^2)^(1/2)*sec(1/2*c+1/2*d*x)*_
         (4*d*x*cos(1/2*c+1/2*d*x)-(8-d^2*x^2)*sin(1/2*c+1/2*d*x))/d^3
--R
--R
--R   (173)
--R            2 2       +-+    d x + c     d x + c
--R         (2d x  - 16)\|2 sec(-------)sin(-------)
--R                                2           2
--R       +
--R              +-+    d x + c     d x + c
--R         8d x\|2 cos(-------)sec(-------)
--R                        2           2
--R    *
--R        +---------------+
--R        |      d x + c 2
--R        |a cos(-------)
--R       \|         2
--R  /
--R      3
--R     d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 of 504
a0147:= integrate(t0147,x)
--R
--R
--RDaly Bug

--R   >> Error detected within library code:
--R   integrate: implementation incomplete (constant residues)
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 252
--S 253 of 504
--m0147:= a0147-r0147
--E 253
--S 254 of 504
--d0147:= D(m0147,x)
--E 254
--S 255 of 504
t0148:= (a+a*cos(c+d*x))^(1/2)/x
--R
--R
--R           +------------------+
--R          \|a cos(d x + c) + a
--R   (174)  ---------------------
--R                    x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
--S 256 of 504
r0148:= 2^(1/2)*(a*cos(1/2*c+1/2*d*x)^2)^(1/2)*sec(1/2*c+1/2*d*x)*_
         (cos(1/2*c)*Ci(1/2*d*x)-sin(1/2*c)*Si(1/2*d*x))
--R
--R
--R   (175)
--R         +-+   d x     d x + c     c     +-+   d x     c     d x + c
--R     (- \|2 Si(---)sec(-------)sin(-) + \|2 Ci(---)cos(-)sec(-------))
--R                2         2        2            2      2        2
--R  *
--R      +---------------+
--R      |      d x + c 2
--R      |a cos(-------)
--R     \|         2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 of 504
a0148:= integrate(t0148,x)
--R
--R
--RDaly Bug
--R   >> Error detected within library code:
--R   integrate: implementation incomplete (constant residues)

--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 257
--S 258 of 504
--m0148:= a0148-r0148
--E 258
--S 259 of 504
--d0148:= D(m0148,x)
--E 259
--S 260 of 504
t0149:= (a+a*cos(c+d*x))^(1/2)/x^2
--R
--R
--R           +------------------+
--R          \|a cos(d x + c) + a
--R   (176)  ---------------------
--R                     2
--R                    x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
--S 261 of 504
r0149:= -1/2*(a*cos(1/2*c+1/2*d*x)^2)^(1/2)*sec(1/2*c+1/2*d*x)*_
         (2*cos(1/2*c+1/2*d*x)/x+d*Ci(1/2*d*x)*sin(1/2*c)+_
         d*cos(1/2*c)*Si(1/2*d*x))*2^(1/2)
--R
--R
--R   (177)
--R               +-+   d x     d x + c     c
--R         - d x\|2 Ci(---)sec(-------)sin(-)
--R                      2         2        2
--R       +
--R              +-+    d x + c        +-+   d x     c      d x + c
--R         (- 2\|2 cos(-------) - d x\|2 Si(---)cos(-))sec(-------)
--R                        2                  2      2         2
--R    *
--R        +---------------+
--R        |      d x + c 2
--R        |a cos(-------)
--R       \|         2
--R  /
--R     2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261
--S 262 of 504

a0149:= integrate(t0149,x)
--R
--R
--RDaly Bug
--R   >> Error detected within library code:
--R   integrate: implementation incomplete (constant residues)
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 262
--S 263 of 504
--m0149:= a0149-r0149
--E 263
--S 264 of 504
--d0149:= D(m0149,x)
--E 264
--S 265 of 504
t0150:= (a+a*cos(c+d*x))^(1/2)/x^3
--R
--R
--R           +------------------+
--R          \|a cos(d x + c) + a
--R   (178)  ---------------------
--R                     3
--R                    x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
--S 266 of 504
r0150:= -1/8*2^(1/2)*(a*cos(1/2*c+1/2*d*x)^2)^(1/2)*sec(1/2*c+1/2*d*x)*_
         (4*cos(1/2*c+1/2*d*x)/x^2+d^2*cos(1/2*c)*Ci(1/2*d*x)-_
         2*d*sin(1/2*c+1/2*d*x)/x-d^2*sin(1/2*c)*Si(1/2*d*x))
--R
--R
--R   (179)
--R              +-+    d x + c     d x + c     2 2 +-+   d x     d x + c     c
--R         2d x\|2 sec(-------)sin(-------) + d x \|2 Si(---)sec(-------)sin(-)
--R                        2           2                   2         2        2
--R       +
--R              +-+    d x + c     2 2 +-+   d x     c      d x + c
--R         (- 4\|2 cos(-------) - d x \|2 Ci(---)cos(-))sec(-------)
--R                        2                   2      2         2
--R    *
--R        +---------------+
--R        |      d x + c 2
--R        |a cos(-------)
--R       \|         2

--R  /
--R       2
--R     8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
--S 267 of 504
a0150:= integrate(t0150,x)
--R
--R
--RDaly Bug
--R   >> Error detected within library code:
--R   integrate: implementation incomplete (constant residues)
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 267
--S 268 of 504
--m0150:= a0150-r0150
--E 268
--S 269 of 504
--d0150:= D(m0150,x)
--E 269
--S 270 of 504
t0151:= x*(a-a*cos(c+d*x))^(1/2)
--R
--R
--R            +--------------------+
--R   (180)  x\|- a cos(d x + c) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270
--S 271 of 504
r0151:= -2*2^(1/2)*csc(1/2*c+1/2*d*x)*(d*x*cos(1/2*c+1/2*d*x)-_
         2*sin(1/2*c+1/2*d*x))*(a*sin(1/2*c+1/2*d*x)^2)^(1/2)/d^2
--R
--R
--R   (181)
--R          +-+    d x + c     d x + c         +-+    d x + c     d x + c
--R       (4\|2 csc(-------)sin(-------) - 2d x\|2 cos(-------)csc(-------))
--R                    2           2                      2           2
--R    *
--R        +---------------+
--R        |      d x + c 2
--R        |a sin(-------)
--R       \|         2
--R  /

--R      2
--R     d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 271
--S 272 of 504
a0151:= integrate(t0151,x)
--R
--R
--RDaly Bug
--R   >> Error detected within library code:
--R   integrate: implementation incomplete (constant residues)
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 272
--S 273 of 504
--m0151:= a0151-r0151
--E 273
--S 274 of 504
--d0151:= D(m0151,x)
--E 274
--S 275 of 504
t0152:= x^2*(a-a*cos(c+d*x))^(1/2)
--R
--R
--R           2 +--------------------+
--R   (182)  x \|- a cos(d x + c) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
--S 276 of 504
r0152:= 2*2^(1/2)*csc(1/2*c+1/2*d*x)*(8*cos(1/2*c+1/2*d*x)-_
         d*x*(d*x*cos(1/2*c+1/2*d*x)-4*sin(1/2*c+1/2*d*x)))*_
         (a*sin(1/2*c+1/2*d*x)^2)^(1/2)/d^3
--R
--R
--R   (183)
--R              +-+    d x + c     d x + c
--R         8d x\|2 csc(-------)sin(-------)
--R                        2           2
--R       +
--R              2 2       +-+    d x + c     d x + c
--R         (- 2d x  + 16)\|2 cos(-------)csc(-------)
--R                                  2           2
--R    *
--R        +---------------+

--R        |      d x + c 2
--R        |a sin(-------)
--R       \|         2
--R  /
--R      3
--R     d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
--S 277 of 504
a0152:= integrate(t0152,x)
--R
--R
--RDaly Bug
--R   >> Error detected within library code:
--R   integrate: implementation incomplete (constant residues)
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 277
--S 278 of 504
--m0152:= a0152-r0152
--E 278
--S 279 of 504
--d0152:= D(m0152,x)
--E 279
--S 280 of 504
t0153:= (a-a*cos(c+d*x))^(1/2)/x
--R
--R
--R           +--------------------+
--R          \|- a cos(d x + c) + a
--R   (184)  -----------------------
--R                     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280
--S 281 of 504
r0153:= 2^(1/2)*csc(1/2*c+1/2*d*x)*(a*sin(1/2*c+1/2*d*x)^2)^(1/2)*_
         (Ci(1/2*d*x)*sin(1/2*c)+cos(1/2*c)*Si(1/2*d*x))
--R
--R
--R   (185)
--R       +-+   d x     d x + c     c     +-+   d x     c     d x + c
--R     (\|2 Ci(---)csc(-------)sin(-) + \|2 Si(---)cos(-)csc(-------))
--R              2         2        2            2      2        2
--R  *

--R      +---------------+
--R      |      d x + c 2
--R      |a sin(-------)
--R     \|         2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281
--S 282 of 504
a0153:= integrate(t0153,x)
--R
--R
--RDaly Bug
--R   >> Error detected within library code:
--R   integrate: implementation incomplete (constant residues)
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 282
--S 283 of 504
--m0153:= a0153-r0153
--E 283
--S 284 of 504
--d0153:= D(m0153,x)
--E 284
--S 285 of 504
t0154:= (a-a*cos(c+d*x))^(1/2)/x^2
--R
--R
--R           +--------------------+
--R          \|- a cos(d x + c) + a
--R   (186)  -----------------------
--R                      2
--R                     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
--S 286 of 504
r0154:= 1/2*csc(1/2*c+1/2*d*x)*(a*sin(1/2*c+1/2*d*x)^2)^(1/2)*_
         (d*cos(1/2*c)*Ci(1/2*d*x)-2*sin(1/2*c+1/2*d*x)/x-_
         d*sin(1/2*c)*Si(1/2*d*x))*2^(1/2)
--R
--R
--R   (187)
--R             +-+    d x + c     d x + c        +-+   d x     d x + c     c
--R         - 2\|2 csc(-------)sin(-------) - d x\|2 Si(---)csc(-------)sin(-)
--R                       2           2                  2         2        2
--R       +

--R             +-+   d x     c     d x + c
--R         d x\|2 Ci(---)cos(-)csc(-------)
--R                    2      2        2
--R    *
--R        +---------------+
--R        |      d x + c 2
--R        |a sin(-------)
--R       \|         2
--R  /
--R     2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
--S 287 of 504
a0154:= integrate(t0154,x)
--R
--R
--RDaly Bug
--R   >> Error detected within library code:
--R   integrate: implementation incomplete (constant residues)
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 287
--S 288 of 504
--m0154:= a0154-r0154
--E 288
--S 289 of 504
--d0154:= D(m0154,x)
--E 289
--S 290 of 504
t0155:= (a-a*cos(c+d*x))^(1/2)/x^3
--R
--R
--R           +--------------------+
--R          \|- a cos(d x + c) + a
--R   (188)  -----------------------
--R                      3
--R                     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 290
--S 291 of 504
r0155:= -1/8*2^(1/2)*csc(1/2*c+1/2*d*x)*(a*sin(1/2*c+1/2*d*x)^2)^(1/2)*_
         (2*d*cos(1/2*c+1/2*d*x)/x+d^2*Ci(1/2*d*x)*sin(1/2*c)+_
         4*sin(1/2*c+1/2*d*x)/x^2+d^2*cos(1/2*c)*Si(1/2*d*x))
--R

--R
--R   (189)
--R             +-+    d x + c     d x + c     2 2 +-+   d x     d x + c     c
--R         - 4\|2 csc(-------)sin(-------) - d x \|2 Ci(---)csc(-------)sin(-)
--R                       2           2                   2         2        2
--R       +
--R                 +-+    d x + c     2 2 +-+   d x     c      d x + c
--R         (- 2d x\|2 cos(-------) - d x \|2 Si(---)cos(-))csc(-------)
--R                           2                   2      2         2
--R    *
--R        +---------------+
--R        |      d x + c 2
--R        |a sin(-------)
--R       \|         2
--R  /
--R       2
--R     8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
--S 292 of 504
a0155:= integrate(t0155,x)
--R
--R
--RDaly Bug
--R   >> Error detected within library code:
--R   integrate: implementation incomplete (constant residues)
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 292
--S 293 of 504
--m0155:= a0155-r0155
--E 293
--S 294 of 504
--d0155:= D(m0155,x)
--E 294
--S 295 of 504
t0156:= (1+cos(x)^2)^(1/2)
--R
--R
--R           +-----------+
--R           |      2
--R   (190)  \|cos(x)  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 295

--S 296 of 504
r0156:= 2^(1/2)*EllipticE(x,1/2)
--R
--R   There are no library operations named EllipticE
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticE
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticE " in
--R      its name.
--R
--RDaly Bug
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticE with argument type(s)
--R                                 Variable(x)
--R                              Fraction(Integer)
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 296
--S 297 of 504
a0156:= integrate(t0156,x)
--R
--R
--R             x  +------------+
--R           ++   |       2
--R   (191)   |   \|cos(%H)  + 1 d%H
--R          ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 297
--S 298 of 504
--m0156:= a0156-r0156
--E 298
--S 299 of 504
--d0156:= D(m0156,x)
--E 299
--S 300 of 504
t0157:= (-1-cos(x)^2)^(1/2)
--R
--R
--R           +-------------+
--R           |        2
--R   (192)  \|- cos(x)  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 300
--S 301 of 504
r0157:= 2^(1/2)*(-3-cos(2*x))^(1/2)*EllipticE(x,1/2)/(3+cos(2*x))^(1/2)

--R
--R   There are no library operations named EllipticE
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticE
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticE " in
--R      its name.
--R
--RDaly Bug
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticE with argument type(s)
--R                                 Variable(x)
--R                              Fraction(Integer)
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 301
--S 302 of 504
a0157:= integrate(t0157,x)
--R
--R
--R   (193)
--R                +---+ 2        +---+
--R              x\|- 1         x\|- 1
--R         (2(%e       )  - 2%e       )
--R      *
--R                                   +----------------------------------+
--R                      +---+ 2      |      +---+ 4          +---+ 2
--R            x      %H\|- 1         |   %H\|- 1          %H\|- 1
--R          ++  (4(%e        )  + 4)\|(%e        )  + 6(%e        )  + 1
--R          |   --------------------------------------------------------- d%H
--R         ++               +---+ 6          +---+ 4         +---+ 2
--R                       %H\|- 1          %H\|- 1         %H\|- 1
--R                    (%e        )  + 6(%e        )  + (%e        )
--R     +
--R                       +--------------------------------+
--R            +---+      |     +---+ 4         +---+ 2
--R          x\|- 1       |   x\|- 1          x\|- 1
--R       (%e        + 1)\|(%e       )  + 6(%e       )  + 1
--R  /
--R           +---+ 2        +---+
--R         x\|- 1         x\|- 1
--R     2(%e       )  - 2%e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 302
--S 303 of 504
--m0157:= a0157-r0157
--E 303

--S 304 of 504
--d0157:= D(m0157,x)
--E 304
--S 305 of 504
t0158:= 1/(1+cos(x)^2)^(1/2)
--R
--R
--R                 1
--R   (194)  --------------
--R           +-----------+
--R           |      2
--R          \|cos(x)  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305
--S 306 of 504
r0158:= 1/2*EllipticF(x,1/2)*2^(1/2)
--R
--R   There are no library operations named EllipticF
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticF
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticF " in
--R      its name.
--R
--RDaly Bug
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticF with argument type(s)
--R                                 Variable(x)
--R                              Fraction(Integer)
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 306
--S 307 of 504
a0158:= integrate(t0158,x)
--R
--R
--R             x
--R           ++         1
--R   (195)   |   --------------- d%H
--R          ++    +------------+
--R                |       2
--R               \|cos(%H)  + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 307
--S 308 of 504
--m0158:= a0158-r0158

--E 308
--S 309 of 504
--d0158:= D(m0158,x)
--E 309
--S 310 of 504
t0159:= 1/(-1-cos(x)^2)^(1/2)
--R
--R
--R                  1
--R   (196)  ----------------
--R           +-------------+
--R           |        2
--R          \|- cos(x)  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 310
--S 311 of 504
r0159:= 1/2*(3+cos(2*x))^(1/2)*EllipticF(x,1/2)*2^(1/2)/(-3-cos(2*x))^(1/2)
--R
--R   There are no library operations named EllipticF
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticF
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticF " in
--R      its name.
--R
--RDaly Bug
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticF with argument type(s)
--R                                 Variable(x)
--R                              Fraction(Integer)
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 311
--S 312 of 504
a0159:= integrate(t0159,x)
--R
--R
--R                     +----------------------------------+
--R                     |      +---+ 4          +---+ 2
--R             x       |   %H\|- 1          %H\|- 1
--R           ++      2\|(%e        )  + 6(%e        )  + 1
--R   (197)   |   ---------------------------------------------- d%H
--R          ++         +---+ 6          +---+ 4         +---+ 2
--R                  %H\|- 1          %H\|- 1         %H\|- 1
--R               (%e        )  + 6(%e        )  + (%e        )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 312
--S 313 of 504
--m0159:= a0159-r0159
--E 313
--S 314 of 504
--d0159:= D(m0159,x)
--E 314
--S 315 of 504
t0160:= x/(a+b*cos(x)^2)
--R
--R
--R                x
--R   (198)  -------------
--R                  2
--R          b cos(x)  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315
--S 316 of 504
r0160:= -1/4*(2*%i*x*log((-2*a-b+2*a^(1/2)*(a+b)^(1/2)-b*exp(2*%i*x))/_
         (-2*a-b+2*a^(1/2)*(a+b)^(1/2)))-2*%i*x*log((2*a+b+2*a^(1/2)*_
         (a+b)^(1/2)+b*exp(2*%i*x))/(2*a+b+2*a^(1/2)*(a+b)^(1/2)))+_
         polylog(2,b*exp(2*%i*x)/(-2*a-b+2*a^(1/2)*(a+b)^(1/2)))-_
         polylog(2,-b*exp(2*%i*x)/(2*a+b+2*a^(1/2)*_
         (a+b)^(1/2))))/a^(1/2)/(a+b)^(1/2)
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--RDaly Bug
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 316
--S 317 of 504
a0160:= integrate(t0160,x)
--R
--R
--R             x

--R           ++        %H
--R   (199)   |   -------------- d%H
--R          ++            2
--R               b cos(%H)  + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 317
--S 318 of 504
--m0160:= a0160-r0160
--E 318
--S 319 of 504
--d0160:= D(m0160,x)
--E 319
--S 320 of 504
t0161:= x^2/(a+b*cos(x)^2)
--R
--R
--R                 2
--R                x
--R   (200)  -------------
--R                  2
--R          b cos(x)  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 320
--S 321 of 504
r0161:= -1/4*(2*%i*x^2*log((-2*a-b+2*a^(1/2)*(a+b)^(1/2)-_
         b*exp(2*%i*x))/(-2*a-b+2*a^(1/2)*(a+b)^(1/2)))-_
         2*%i*x^2*log((2*a+b+2*a^(1/2)*(a+b)^(1/2)+b*exp(2*%i*x))/_
         (2*a+b+2*a^(1/2)*(a+b)^(1/2)))+2*x*polylog(2,b*exp(2*%i*x)/_
         (-2*a-b+2*a^(1/2)*(a+b)^(1/2)))-2*x*_
         polylog(2,-b*exp(2*%i*x)/(2*a+b+2*a^(1/2)*(a+b)^(1/2)))+_
         %i*polylog(3,b*exp(2*%i*x)/(-2*a-b+2*a^(1/2)*(a+b)^(1/2)))-_
         %i*polylog(3,-b*exp(2*%i*x)/(2*a+b+2*a^(1/2)*(a+b)^(1/2))))/_
         a^(1/2)/(a+b)^(1/2)
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--RDaly Bug
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R

--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 321
--S 322 of 504
a0161:= integrate(t0161,x)
--R
--R
--R             x         2
--R           ++        %H
--R   (201)   |   -------------- d%H
--R          ++            2
--R               b cos(%H)  + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 322
--S 323 of 504
--m0161:= a0161-r0161
--E 323
--S 324 of 504
--d0161:= D(m0161,x)
--E 324
--S 325 of 504
t0162:= x^3/(a+b*cos(x)^2)
--R
--R
--R                 3
--R                x
--R   (202)  -------------
--R                  2
--R          b cos(x)  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 325
--S 326 of 504
r0162:= 1/8*(-4*%i*x^3*log((-2*a-b+2*a^(1/2)*(a+b)^(1/2)-_
         b*exp(2*%i*x))/(-2*a-b+2*a^(1/2)*(a+b)^(1/2)))+_
         4*%i*x^3*log((2*a+b+2*a^(1/2)*(a+b)^(1/2)+_
         b*exp(2*%i*x))/(2*a+b+2*a^(1/2)*(a+b)^(1/2)))-_
         6*x^2*polylog(2,b*exp(2*%i*x)/(-2*a-b+2*a^(1/2)*(a+b)^(1/2)))+_
         6*x^2*polylog(2,-b*exp(2*%i*x)/(2*a+b+2*a^(1/2)*(a+b)^(1/2)))-_
         6*%i*x*polylog(3,b*exp(2*%i*x)/(-2*a-b+2*a^(1/2)*(a+b)^(1/2)))+_
         6*%i*x*polylog(3,-b*exp(2*%i*x)/(2*a+b+2*a^(1/2)*(a+b)^(1/2)))+_
         3*polylog(4,b*exp(2*%i*x)/(-2*a-b+2*a^(1/2)*(a+b)^(1/2)))-_
         3*polylog(4,-b*exp(2*%i*x)/(2*a+b+2*a^(1/2)*(a+b)^(1/2))))/_
         a^(1/2)/(a+b)^(1/2)
--R
--R   There are no library operations named polylog

--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--RDaly Bug
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 326
--S 327 of 504
a0162:= integrate(t0162,x)
--R
--R
--R             x         3
--R           ++        %H
--R   (203)   |   -------------- d%H
--R          ++            2
--R               b cos(%H)  + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 327
--S 328 of 504
--m0162:= a0162-r0162
--E 328
--S 329 of 504
--d0162:= D(m0162,x)
--E 329
--S 330 of 504
t0163:= 1/(a+b*cos(x)^3)
--R
--R
--R                1
--R   (204)  -------------
--R                  3
--R          b cos(x)  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
--S 331 of 504
r0163:= 2/3*atan((a^(1/3)-b^(1/3))*tan(1/2*x)/(a^(2/3)-b^(2/3))^(1/2))/_
         a^(2/3)/(a^(2/3)-b^(2/3))^(1/2)+2/3*atan((a^(1/3)-(-1)^(2/3)*_
         b^(1/3))*tan(1/2*x)/(a^(2/3)+(-1)^(1/3)*b^(2/3))^(1/2))/a^(2/3)/_

         (a^(2/3)+(-1)^(1/3)*b^(2/3))^(1/2)+2/3*atan((a^(1/3)+(-1)^(1/3)*_
         b^(1/3))*tan(1/2*x)/(a^(2/3)-(-1)^(2/3)*b^(2/3))^(1/2))/_
         a^(2/3)/(a^(2/3)-(-1)^(2/3)*b^(2/3))^(1/2)
--R
--R
--R   (205)
--R           +---------------+ +-------------------+
--R           |  3+-+2   3+-+2  |3+---+3+-+2   3+-+2
--R         2\|- \|b   + \|a   \|\|- 1 \|b   + \|a
--R      *
--R              3+---+    x 3+-+       x 3+-+
--R              \|- 1 tan(-)\|b  + tan(-)\|a
--R                        2            2
--R         atan(-----------------------------)
--R                 +----------------------+
--R                 |  3+---+2 3+-+2  3+-+2
--R                \|- \|- 1   \|b  + \|a
--R     +
--R       -
--R              +----------------------+ +-------------------+
--R              |  3+---+2 3+-+2  3+-+2  |3+---+3+-+2   3+-+2
--R            2\|- \|- 1   \|b  + \|a   \|\|- 1 \|b   + \|a
--R         *
--R                     x 3+-+       x 3+-+
--R                 tan(-)\|b  - tan(-)\|a
--R                     2            2
--R            atan(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                     |  3+-+2   3+-+2
--R                    \|- \|b   + \|a
--R     +
--R       -
--R              +----------------------+ +---------------+
--R              |  3+---+2 3+-+2  3+-+2  |  3+-+2   3+-+2
--R            2\|- \|- 1   \|b  + \|a   \|- \|b   + \|a
--R         *
--R                 3+---+2    x 3+-+       x 3+-+
--R                 \|- 1  tan(-)\|b  - tan(-)\|a
--R                            2            2
--R            atan(------------------------------)
--R                      +-------------------+
--R                      |3+---+3+-+2   3+-+2
--R                     \|\|- 1 \|b   + \|a
--R  /
--R            +----------------------+ +---------------+ +-------------------+
--R      3+-+2 |  3+---+2 3+-+2  3+-+2  |  3+-+2   3+-+2  |3+---+3+-+2   3+-+2
--R     3\|a  \|- \|- 1   \|b  + \|a   \|- \|b   + \|a   \|\|- 1 \|b   + \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 331

--S 332 of 504
a0163:= integrate(t0163,x)
--R
--R
--R   (206)
--R         ROOT
--R                     2     2
--R                  (6b  - 6a )
--R               *
--R                  ROOT
--R                               2 4       4 2      6      2
--I                         (- 81a b  + 162a b  - 81a )%%EJ0
--R                       +
--R                             2 2      4           2    2
--I                         (18a b  - 18a )%%EJ0 + 4b  - a
--R                    /
--R                          2 4      4 2      6
--R                       27a b  - 54a b  + 27a
--R              +
--R                     2     2
--I                (- 6b  + 6a )%%EJ0 + 2
--R           /
--R                2     2
--R              3b  - 3a
--R      *
--R         log
--R                              4 2       6              4 2       6
--I                        ((243a b  - 243a )cos(x) + 243a b  - 243a )%%EJ0
--R                      +
--R                            2 2      4             2 2      4
--R                        (27a b  - 27a )cos(x) + 27a b  - 27a
--R                   *
--R                      ROOT
--R                                   2 4       4 2      6      2
--I                             (- 81a b  + 162a b  - 81a )%%EJ0
--R                           +
--R                                 2 2      4           2    2
--I                             (18a b  - 18a )%%EJ0 + 4b  - a
--R                        /
--R                              2 4      4 2      6
--R                           27a b  - 54a b  + 27a
--R                  +
--R                          4 2       6              4 2       6      2
--I                    ((243a b  - 243a )cos(x) + 243a b  - 243a )%%EJ0
--R                  +
--R                           2 2      4             2 2      4
--I                    ((- 27a b  - 54a )cos(x) - 27a b  - 54a )%%EJ0
--R                  +
--R                              2                   2
--R                    (6a b - 3a )cos(x) + 6a b - 3a

--R               *
--R                  ROOT
--R                              2     2
--R                           (6b  - 6a )
--R                        *
--R                           ROOT
--R                                        2 4       4 2      6      2
--I                                  (- 81a b  + 162a b  - 81a )%%EJ0
--R                                +
--R                                      2 2      4           2    2
--I                                  (18a b  - 18a )%%EJ0 + 4b  - a
--R                             /
--R                                   2 4      4 2      6
--R                                27a b  - 54a b  + 27a
--R                       +
--R                              2     2
--I                         (- 6b  + 6a )%%EJ0 + 2
--R                    /
--R                         2     2
--R                       3b  - 3a
--R              +
--R                4b sin(x)
--R           /
--R              cos(x) + 1
--R     +
--R       -
--R            ROOT
--R                          2     2
--R                     (- 6b  + 6a )
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                  2 4       4 2      6      2
--I                            (- 81a b  + 162a b  - 81a )%%EJ0
--R                          +
--R                                2 2      4           2    2
--I                            (18a b  - 18a )%%EJ0 + 4b  - a
--R                       /
--R                             2 4      4 2      6
--R                          27a b  - 54a b  + 27a
--R                 +
--R                        2     2
--I                   (- 6b  + 6a )%%EJ0 + 2
--R              /
--R                   2     2
--R                 3b  - 3a
--R         *
--R            log
--R                                 4 2       6              4 2       6
--I                           ((243a b  - 243a )cos(x) + 243a b  - 243a )%%EJ0
--R                         +

--R                               2 2      4             2 2      4
--R                           (27a b  - 27a )cos(x) + 27a b  - 27a
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                      2 4       4 2      6      2
--I                                (- 81a b  + 162a b  - 81a )%%EJ0
--R                              +
--R                                    2 2      4           2    2
--I                                (18a b  - 18a )%%EJ0 + 4b  - a
--R                           /
--R                                 2 4      4 2      6
--R                              27a b  - 54a b  + 27a
--R                     +
--R                               4 2       6              4 2       6      2
--I                       ((- 243a b  + 243a )cos(x) - 243a b  + 243a )%%EJ0
--R                     +
--R                            2 2      4             2 2      4
--I                       ((27a b  + 54a )cos(x) + 27a b  + 54a )%%EJ0
--R                     +
--R                                   2                   2
--R                       (- 6a b + 3a )cos(x) - 6a b + 3a
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                   2     2
--R                              (- 6b  + 6a )
--R                           *
--R                              ROOT
--R                                           2 4       4 2      6      2
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--R          +------+
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--R         log
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--I                    ((- 243a b  + 243a )cos(x) - 243a b  + 243a )%%EJ0
--R                  +
--R                         2 2      4             2 2      4
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--R                    (3a b + 3a )cos(x) + 3a b + 3a
--R               *
--R                   +------+
--I                  \|4%%EJ0
--R              +
--R                2b sin(x)
--R           /
--R              cos(x) + 1
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 332
--S 333 of 504
--m0163:= a0163-r0163
--E 333
--S 334 of 504
--d0163:= D(m0163,x)
--E 334
--S 335 of 504
t0164:= 1/(a+b*cos(x)^4)
--R
--R
--R                1
--R   (207)  -------------
--R                  4
--R          b cos(x)  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335

--S 336 of 504
r0164:= 1/2*atan(a^(1/4)*tan(x)/(a^(1/2)-(-b)^(1/2))^(1/2))/a^(3/4)/_
         (a^(1/2)-(-b)^(1/2))^(1/2)+1/2*atan(a^(1/4)*tan(x)/(a^(1/2)+_
         (-b)^(1/2))^(1/2))/a^(3/4)/(a^(1/2)+(-b)^(1/2))^(1/2)
--R
--R
--R   (208)
--R        +-------------+              4+-+
--R        | +-+    +---+         tan(x)\|a
--R       \|\|a  + \|- b  atan(----------------)
--R                             +-------------+
--R                             | +-+    +---+
--R                            \|\|a  - \|- b
--R     +
--R        +-------------+              4+-+
--R        | +-+    +---+         tan(x)\|a
--R       \|\|a  - \|- b  atan(----------------)
--R                             +-------------+
--R                             | +-+    +---+
--R                            \|\|a  + \|- b
--R  /
--R            +-------------+ +-------------+
--R      4+-+3 | +-+    +---+  | +-+    +---+
--R     2\|a  \|\|a  - \|- b  \|\|a  + \|- b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
--S 337 of 504
a0164:= integrate(t0164,x)
--R
--R
--R   (209)
--R          +-------------------------------------------+
--R          |             +------------------------+
--R          |          2  |             b
--R          |(8a b + 8a ) |- ----------------------  - 1
--R          |             |     3 2       4       5
--R          |            \|  64a b  + 128a b + 64a
--R          |-------------------------------------------
--R          |                          2
--R         \|                 4a b + 4a
--R      *
--R                       +-------------------------------------------+
--R                       |             +------------------------+
--R                       |          2  |             b
--R                       |(8a b + 8a ) |- ----------------------  - 1
--R                       |             |     3 2       4       5
--R                       |            \|  64a b  + 128a b + 64a
--R             4a sin(x) |-------------------------------------------  - 2cos(x)

--R                       |                          2
--R                      \|                 4a b + 4a
--R         log(-----------------------------------------------------------------)
--R                                         cos(x) + 1
--R     +
--R          +---------------------------------------------+
--R          |               +------------------------+
--R          |            2  |             b
--R          |(- 8a b - 8a ) |- ----------------------  - 1
--R          |               |     3 2       4       5
--R          |              \|  64a b  + 128a b + 64a
--R          |---------------------------------------------
--R          |                           2
--R         \|                  4a b + 4a
--R      *
--R                     +---------------------------------------------+
--R                     |               +------------------------+
--R                     |            2  |             b
--R                     |(- 8a b - 8a ) |- ----------------------  - 1
--R                     |               |     3 2       4       5
--R                     |              \|  64a b  + 128a b + 64a
--R           4a sin(x) |---------------------------------------------  - 2cos(x)
--R                     |                           2
--R                    \|                  4a b + 4a
--R       log(-------------------------------------------------------------------)
--R                                        cos(x) + 1
--R     +
--R       -
--R             +---------------------------------------------+
--R             |               +------------------------+
--R             |            2  |             b
--R             |(- 8a b - 8a ) |- ----------------------  - 1
--R             |               |     3 2       4       5
--R             |              \|  64a b  + 128a b + 64a
--R             |---------------------------------------------
--R             |                           2
--R            \|                  4a b + 4a
--R         *
--R            log
--R                               +---------------------------------------------+
--R                               |               +------------------------+
--R                               |            2  |             b
--R                               |(- 8a b - 8a ) |- ----------------------  - 1
--R                               |               |     3 2       4       5
--R                               |              \|  64a b  + 128a b + 64a
--R                   - 4a sin(x) |---------------------------------------------
--R                               |                           2
--R                              \|                  4a b + 4a
--R                 +
--R                   - 2cos(x)

--R              /
--R                 cos(x) + 1
--R     +
--R       -
--R             +-------------------------------------------+
--R             |             +------------------------+
--R             |          2  |             b
--R             |(8a b + 8a ) |- ----------------------  - 1
--R             |             |     3 2       4       5
--R             |            \|  64a b  + 128a b + 64a
--R             |-------------------------------------------
--R             |                          2
--R            \|                 4a b + 4a
--R         *
--R            log
--R                               +-------------------------------------------+
--R                               |             +------------------------+
--R                               |          2  |             b
--R                               |(8a b + 8a ) |- ----------------------  - 1
--R                               |             |     3 2       4       5
--R                               |            \|  64a b  + 128a b + 64a
--R                   - 4a sin(x) |-------------------------------------------
--R                               |                          2
--R                              \|                 4a b + 4a
--R                 +
--R                   - 2cos(x)
--R              /
--R                 cos(x) + 1
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 337
--S 338 of 504
m0164:= a0164-r0164
--R
--R
--R   (210)
--R               +-------------------------------------------+
--R               |             +------------------------+
--R               |          2  |             b
--R               |(8a b + 8a ) |- ----------------------  - 1
--R               |             |     3 2       4       5       +-------------+
--R         4+-+3 |            \|  64a b  + 128a b + 64a        | +-+    +---+
--R         \|a   |------------------------------------------- \|\|a  - \|- b
--R               |                          2
--R              \|                 4a b + 4a
--R      *
--R          +-------------+
--R          | +-+    +---+

--R         \|\|a  + \|- b
--R      *
--R                       +-------------------------------------------+
--R                       |             +------------------------+
--R                       |          2  |             b
--R                       |(8a b + 8a ) |- ----------------------  - 1
--R                       |             |     3 2       4       5
--R                       |            \|  64a b  + 128a b + 64a
--R             4a sin(x) |-------------------------------------------  - 2cos(x)
--R                       |                          2
--R                      \|                 4a b + 4a
--R         log(-----------------------------------------------------------------)
--R                                         cos(x) + 1
--R     +
--R               +---------------------------------------------+
--R               |               +------------------------+
--R               |            2  |             b
--R               |(- 8a b - 8a ) |- ----------------------  - 1
--R               |               |     3 2       4       5       +-------------+
--R         4+-+3 |              \|  64a b  + 128a b + 64a        | +-+    +---+
--R         \|a   |--------------------------------------------- \|\|a  - \|- b
--R               |                           2
--R              \|                  4a b + 4a
--R      *
--R          +-------------+
--R          | +-+    +---+
--R         \|\|a  + \|- b
--R      *
--R                     +---------------------------------------------+
--R                     |               +------------------------+
--R                     |            2  |             b
--R                     |(- 8a b - 8a ) |- ----------------------  - 1
--R                     |               |     3 2       4       5
--R                     |              \|  64a b  + 128a b + 64a
--R           4a sin(x) |---------------------------------------------  - 2cos(x)
--R                     |                           2
--R                    \|                  4a b + 4a
--R       log(-------------------------------------------------------------------)
--R                                        cos(x) + 1
--R     +
--R       -
--R                  +---------------------------------------------+
--R                  |               +------------------------+
--R                  |            2  |             b
--R                  |(- 8a b - 8a ) |- ----------------------  - 1
--R                  |               |     3 2       4       5
--R            4+-+3 |              \|  64a b  + 128a b + 64a
--R            \|a   |---------------------------------------------
--R                  |                           2
--R                 \|                  4a b + 4a

--R         *
--R             +-------------+ +-------------+
--R             | +-+    +---+  | +-+    +---+
--R            \|\|a  - \|- b  \|\|a  + \|- b
--R         *
--R            log
--R                               +---------------------------------------------+
--R                               |               +------------------------+
--R                               |            2  |             b
--R                               |(- 8a b - 8a ) |- ----------------------  - 1
--R                               |               |     3 2       4       5
--R                               |              \|  64a b  + 128a b + 64a
--R                   - 4a sin(x) |---------------------------------------------
--R                               |                           2
--R                              \|                  4a b + 4a
--R                 +
--R                   - 2cos(x)
--R              /
--R                 cos(x) + 1
--R     +
--R       -
--R                  +-------------------------------------------+
--R                  |             +------------------------+
--R                  |          2  |             b
--R                  |(8a b + 8a ) |- ----------------------  - 1
--R                  |             |     3 2       4       5       +-------------+
--R            4+-+3 |            \|  64a b  + 128a b + 64a        | +-+    +---+
--R            \|a   |------------------------------------------- \|\|a  - \|- b
--R                  |                          2
--R                 \|                 4a b + 4a
--R         *
--R             +-------------+
--R             | +-+    +---+
--R            \|\|a  + \|- b
--R         *
--R            log
--R                               +-------------------------------------------+
--R                               |             +------------------------+
--R                               |          2  |             b
--R                               |(8a b + 8a ) |- ----------------------  - 1
--R                               |             |     3 2       4       5
--R                               |            \|  64a b  + 128a b + 64a
--R                   - 4a sin(x) |-------------------------------------------
--R                               |                          2
--R                              \|                 4a b + 4a
--R                 +
--R                   - 2cos(x)
--R              /
--R                 cos(x) + 1
--R     +

--R          +-------------+              4+-+
--R          | +-+    +---+         tan(x)\|a
--R       - \|\|a  + \|- b  atan(----------------)
--R                               +-------------+
--R                               | +-+    +---+
--R                              \|\|a  - \|- b
--R     +
--R          +-------------+              4+-+
--R          | +-+    +---+         tan(x)\|a
--R       - \|\|a  - \|- b  atan(----------------)
--R                               +-------------+
--R                               | +-+    +---+
--R                              \|\|a  + \|- b
--R  /
--R            +-------------+ +-------------+
--R      4+-+3 | +-+    +---+  | +-+    +---+
--R     2\|a  \|\|a  - \|- b  \|\|a  + \|- b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 338
--S 339 of 504
d0164:= D(m0164,x)
--R
--R
--R   (211)
--R                     4      4
--R           - b cos(x) tan(x)
--R         +
--R                      4            2      2                  4       2
--R           (- a sin(x)  - 2a cos(x) sin(x)  + (- b - a)cos(x) )tan(x)
--R         +
--R                        4                  2      2                4
--R           (b + a)sin(x)  + (2b + 2a)cos(x) sin(x)  + (b + a)cos(x)
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|a
--R     +
--R                    4            2      2                  4       2           4
--R           (a sin(x)  + 2a cos(x) sin(x)  + (- b + a)cos(x) )tan(x)  - a sin(x)
--R         +
--R                      2      2                  4
--R           - 2a cos(x) sin(x)  + (- b - a)cos(x)
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R             2      4     2      2      2           2       4       4
--R           (a sin(x)  + 2a cos(x) sin(x)  + (a b + a )cos(x) )tan(x)
--R         +
--R                   2       4             2       2      2

--R           (a b + a )sin(x)  + (2a b + 2a )cos(x) sin(x)
--R         +
--R             2           2       4
--R           (b  + 2a b + a )cos(x)
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|a
--R     +
--R          2      4     2      2      2             2       4       2 +-+
--R       (2a sin(x)  + 4a cos(x) sin(x)  + (2a b + 2a )cos(x) )tan(x) \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
--S 340 of 504
t0165:= 1/(a+b*cos(x)^6)
--R
--R
--R                1
--R   (212)  -------------
--R                  6
--R          b cos(x)  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 340
--S 341 of 504
r0165:= 1/3*atan(a^(1/6)*tan(x)/(a^(1/3)+b^(1/3))^(1/2))/a^(5/6)/(a^(1/3)+_
         b^(1/3))^(1/2)+1/3*atan(a^(1/6)*tan(x)/(a^(1/3)-_
         (-1)^(1/3)*b^(1/3))^(1/2))/a^(5/6)/(a^(1/3)-_
         (-1)^(1/3)*b^(1/3))^(1/2)+1/3*atan(a^(1/6)*tan(x)/(a^(1/3)+_
         (-1)^(2/3)*b^(1/3))^(1/2))/a^(5/6)/(a^(1/3)+(-1)^(2/3)*b^(1/3))^(1/2)
--R
--R
--R   (213)
--R        +-----------+ +------------------+                 6+-+
--R        |3+-+   3+-+  |3+---+2 3+-+  3+-+            tan(x)\|a
--R       \|\|b  + \|a  \|\|- 1   \|b + \|a  atan(----------------------)
--R                                                +-------------------+
--R                                                |  3+---+3+-+   3+-+
--R                                               \|- \|- 1 \|b  + \|a
--R     +
--R        +-------------------+ +------------------+             6+-+
--R        |  3+---+3+-+   3+-+  |3+---+2 3+-+  3+-+        tan(x)\|a
--R       \|- \|- 1 \|b  + \|a  \|\|- 1   \|b + \|a  atan(--------------)
--R                                                        +-----------+
--R                                                        |3+-+   3+-+
--R                                                       \|\|b  + \|a
--R     +
--R        +-------------------+ +-----------+                 6+-+
--R        |  3+---+3+-+   3+-+  |3+-+   3+-+            tan(x)\|a
--R       \|- \|- 1 \|b  + \|a  \|\|b  + \|a  atan(---------------------)

--R                                                 +------------------+
--R                                                 |3+---+2 3+-+  3+-+
--R                                                \|\|- 1   \|b + \|a
--R  /
--R            +-------------------+ +-----------+ +------------------+
--R      6+-+5 |  3+---+3+-+   3+-+  |3+-+   3+-+  |3+---+2 3+-+  3+-+
--R     3\|a  \|- \|- 1 \|b  + \|a  \|\|b  + \|a  \|\|- 1   \|b + \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
--S 342 of 504
a0165:= integrate(t0165,x)
--R
--R
--R   (214)
--R         ROOT
--R                              2
--R                  (12a b + 12a )
--R               *
--R                  ROOT
--R                                 3 2        4         5      2
--I                         (- 1296a b  - 2592a b - 1296a )%%EL0
--R                       +
--R                               2       3
--I                         (- 72a b - 72a )%%EL0 - 4b - a
--R                    /
--R                           3 2       4        5
--R                       432a b  + 864a b + 432a
--R              +
--R                              2
--I                (- 12a b - 12a )%%EL0 - 1
--R           /
--R                       2
--R              6a b + 6a
--R      *
--R         log
--R                  6a sin(x)
--R               *
--R                  ROOT
--R                                       2
--R                           (12a b + 12a )
--R                        *
--R                           ROOT
--R                                          3 2        4         5      2
--I                                  (- 1296a b  - 2592a b - 1296a )%%EL0
--R                                +
--R                                        2       3
--I                                  (- 72a b - 72a )%%EL0 - 4b - a
--R                             /
--R                                    3 2       4        5

--R                                432a b  + 864a b + 432a
--R                       +
--R                                       2
--I                         (- 12a b - 12a )%%EL0 - 1
--R                    /
--R                                2
--R                       6a b + 6a
--R              +
--R                - 2cos(x)
--R           /
--R              cos(x) + 1
--R     +
--R         ROOT
--R                                2
--R                  (- 12a b - 12a )
--R               *
--R                  ROOT
--R                                 3 2        4         5      2
--I                         (- 1296a b  - 2592a b - 1296a )%%EL0
--R                       +
--R                               2       3
--I                         (- 72a b - 72a )%%EL0 - 4b - a
--R                    /
--R                           3 2       4        5
--R                       432a b  + 864a b + 432a
--R              +
--R                              2
--I                (- 12a b - 12a )%%EL0 - 1
--R           /
--R                       2
--R              6a b + 6a
--R      *
--R         log
--R                  6a sin(x)
--R               *
--R                  ROOT
--R                                         2
--R                           (- 12a b - 12a )
--R                        *
--R                           ROOT
--R                                          3 2        4         5      2
--I                                  (- 1296a b  - 2592a b - 1296a )%%EL0
--R                                +
--R                                        2       3
--I                                  (- 72a b - 72a )%%EL0 - 4b - a
--R                             /
--R                                    3 2       4        5
--R                                432a b  + 864a b + 432a
--R                       +
--R                                       2

--I                         (- 12a b - 12a )%%EL0 - 1
--R                    /
--R                                2
--R                       6a b + 6a
--R              +
--R                - 2cos(x)
--R           /
--R              cos(x) + 1
--R     +
--R       -
--R            ROOT
--R                                   2
--R                     (- 12a b - 12a )
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                    3 2        4         5      2
--I                            (- 1296a b  - 2592a b - 1296a )%%EL0
--R                          +
--R                                  2       3
--I                            (- 72a b - 72a )%%EL0 - 4b - a
--R                       /
--R                              3 2       4        5
--R                          432a b  + 864a b + 432a
--R                 +
--R                                 2
--I                   (- 12a b - 12a )%%EL0 - 1
--R              /
--R                          2
--R                 6a b + 6a
--R         *
--R            log
--R                   -
--R                        6a sin(x)
--R                     *
--R                        ROOT
--R                                               2
--R                                 (- 12a b - 12a )
--R                              *
--R                                 ROOT
--R                                                3 2        4         5      2
--I                                        (- 1296a b  - 2592a b - 1296a )%%EL0
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--R                                              2       3
--I                                        (- 72a b - 72a )%%EL0 - 4b - a
--R                                   /
--R                                          3 2       4        5
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--R                             +
--R                                             2
--I                               (- 12a b - 12a )%%EL0 - 1

--R                          /
--R                                      2
--R                             6a b + 6a
--R                 +
--R                   - 2cos(x)
--R              /
--R                 cos(x) + 1
--R     +
--R       -
--R            ROOT
--R                                 2
--R                     (12a b + 12a )
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                    3 2        4         5      2
--I                            (- 1296a b  - 2592a b - 1296a )%%EL0
--R                          +
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--R                       /
--R                              3 2       4        5
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--R                 +
--R                                 2
--I                   (- 12a b - 12a )%%EL0 - 1
--R              /
--R                          2
--R                 6a b + 6a
--R         *
--R            log
--R                   -
--R                        6a sin(x)
--R                     *
--R                        ROOT
--R                                             2
--R                                 (12a b + 12a )
--R                              *
--R                                 ROOT
--R                                                3 2        4         5      2
--I                                        (- 1296a b  - 2592a b - 1296a )%%EL0
--R                                      +
--R                                              2       3
--I                                        (- 72a b - 72a )%%EL0 - 4b - a
--R                                   /
--R                                          3 2       4        5
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--R                             +
--R                                             2
--I                               (- 12a b - 12a )%%EL0 - 1
--R                          /

--R                                      2
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--R                 +
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--R              /
--R                 cos(x) + 1
--R     +
--R                              +------+
--I        +------+    6a sin(x)\|4%%EL0  - 2cos(x)
--I       \|4%%EL0 log(----------------------------)
--R                             cos(x) + 1
--R     +
--R                                  +------+
--I          +------+    - 6a sin(x)\|4%%EL0  - 2cos(x)
--I       - \|4%%EL0 log(------------------------------)
--R                                cos(x) + 1
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 342
--S 343 of 504
m0165:= a0165-r0165
--R
--R
--R   (215)
--R                +-------------------+ +-----------+ +------------------+
--R          6+-+5 |  3+---+3+-+   3+-+  |3+-+   3+-+  |3+---+2 3+-+  3+-+
--R         3\|a  \|- \|- 1 \|b  + \|a  \|\|b  + \|a  \|\|- 1   \|b + \|a
--R      *
--R         ROOT
--R                              2
--R                  (12a b + 12a )
--R               *
--R                  ROOT
--R                                 3 2        4         5      2
--I                         (- 1296a b  - 2592a b - 1296a )%%EL0
--R                       +
--R                               2       3
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--R                           3 2       4        5
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--R              +
--R                              2
--I                (- 12a b - 12a )%%EL0 - 1
--R           /
--R                       2
--R              6a b + 6a
--R      *

--R         log
--R                  6a sin(x)
--R               *
--R                  ROOT
--R                                       2
--R                           (12a b + 12a )
--R                        *
--R                           ROOT
--R                                          3 2        4         5      2
--I                                  (- 1296a b  - 2592a b - 1296a )%%EL0
--R                                +
--R                                        2       3
--I                                  (- 72a b - 72a )%%EL0 - 4b - a
--R                             /
--R                                    3 2       4        5
--R                                432a b  + 864a b + 432a
--R                       +
--R                                       2
--I                         (- 12a b - 12a )%%EL0 - 1
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--R                                2
--R                       6a b + 6a
--R              +
--R                - 2cos(x)
--R           /
--R              cos(x) + 1
--R     +
--R                +-------------------+ +-----------+ +------------------+
--R          6+-+5 |  3+---+3+-+   3+-+  |3+-+   3+-+  |3+---+2 3+-+  3+-+
--R         3\|a  \|- \|- 1 \|b  + \|a  \|\|b  + \|a  \|\|- 1   \|b + \|a
--R      *
--R         ROOT
--R                                2
--R                  (- 12a b - 12a )
--R               *
--R                  ROOT
--R                                 3 2        4         5      2
--I                         (- 1296a b  - 2592a b - 1296a )%%EL0
--R                       +
--R                               2       3
--I                         (- 72a b - 72a )%%EL0 - 4b - a
--R                    /
--R                           3 2       4        5
--R                       432a b  + 864a b + 432a
--R              +
--R                              2
--I                (- 12a b - 12a )%%EL0 - 1
--R           /
--R                       2
--R              6a b + 6a

--R      *
--R         log
--R                  6a sin(x)
--R               *
--R                  ROOT
--R                                         2
--R                           (- 12a b - 12a )
--R                        *
--R                           ROOT
--R                                          3 2        4         5      2
--I                                  (- 1296a b  - 2592a b - 1296a )%%EL0
--R                                +
--R                                        2       3
--I                                  (- 72a b - 72a )%%EL0 - 4b - a
--R                             /
--R                                    3 2       4        5
--R                                432a b  + 864a b + 432a
--R                       +
--R                                       2
--I                         (- 12a b - 12a )%%EL0 - 1
--R                    /
--R                                2
--R                       6a b + 6a
--R              +
--R                - 2cos(x)
--R           /
--R              cos(x) + 1
--R     +
--R       -
--R                   +-------------------+ +-----------+ +------------------+
--R             6+-+5 |  3+---+3+-+   3+-+  |3+-+   3+-+  |3+---+2 3+-+  3+-+
--R            3\|a  \|- \|- 1 \|b  + \|a  \|\|b  + \|a  \|\|- 1   \|b + \|a
--R         *
--R            ROOT
--R                                   2
--R                     (- 12a b - 12a )
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                    3 2        4         5      2
--I                            (- 1296a b  - 2592a b - 1296a )%%EL0
--R                          +
--R                                  2       3
--I                            (- 72a b - 72a )%%EL0 - 4b - a
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--R                              3 2       4        5
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--R                                 2
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--R              /

--R                          2
--R                 6a b + 6a
--R         *
--R            log
--R                   -
--R                        6a sin(x)
--R                     *
--R                        ROOT
--R                                               2
--R                                 (- 12a b - 12a )
--R                              *
--R                                 ROOT
--R                                                3 2        4         5      2
--I                                        (- 1296a b  - 2592a b - 1296a )%%EL0
--R                                      +
--R                                              2       3
--I                                        (- 72a b - 72a )%%EL0 - 4b - a
--R                                   /
--R                                          3 2       4        5
--R                                      432a b  + 864a b + 432a
--R                             +
--R                                             2
--I                               (- 12a b - 12a )%%EL0 - 1
--R                          /
--R                                      2
--R                             6a b + 6a
--R                 +
--R                   - 2cos(x)
--R              /
--R                 cos(x) + 1
--R     +
--R       -
--R                   +-------------------+ +-----------+ +------------------+
--R             6+-+5 |  3+---+3+-+   3+-+  |3+-+   3+-+  |3+---+2 3+-+  3+-+
--R            3\|a  \|- \|- 1 \|b  + \|a  \|\|b  + \|a  \|\|- 1   \|b + \|a
--R         *
--R            ROOT
--R                                 2
--R                     (12a b + 12a )
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                    3 2        4         5      2
--I                            (- 1296a b  - 2592a b - 1296a )%%EL0
--R                          +
--R                                  2       3
--I                            (- 72a b - 72a )%%EL0 - 4b - a
--R                       /
--R                              3 2       4        5
--R                          432a b  + 864a b + 432a
--R                 +

--R                                 2
--I                   (- 12a b - 12a )%%EL0 - 1
--R              /
--R                          2
--R                 6a b + 6a
--R         *
--R            log
--R                   -
--R                        6a sin(x)
--R                     *
--R                        ROOT
--R                                             2
--R                                 (12a b + 12a )
--R                              *
--R                                 ROOT
--R                                                3 2        4         5      2
--I                                        (- 1296a b  - 2592a b - 1296a )%%EL0
--R                                      +
--R                                              2       3
--I                                        (- 72a b - 72a )%%EL0 - 4b - a
--R                                   /
--R                                          3 2       4        5
--R                                      432a b  + 864a b + 432a
--R                             +
--R                                             2
--I                               (- 12a b - 12a )%%EL0 - 1
--R                          /
--R                                      2
--R                             6a b + 6a
--R                 +
--R                   - 2cos(x)
--R              /
--R                 cos(x) + 1
--R     +
--R                +-------------------+ +-----------+ +------------------+
--R          6+-+5 |  3+---+3+-+   3+-+  |3+-+   3+-+  |3+---+2 3+-+  3+-+
--R         3\|a  \|- \|- 1 \|b  + \|a  \|\|b  + \|a  \|\|- 1   \|b + \|a
--R      *
--R                                +------+
--I          +------+    6a sin(x)\|4%%EL0  - 2cos(x)
--I         \|4%%EL0 log(----------------------------)
--R                               cos(x) + 1
--R     +
--R       -
--R                   +-------------------+ +-----------+ +------------------+
--R             6+-+5 |  3+---+3+-+   3+-+  |3+-+   3+-+  |3+---+2 3+-+  3+-+
--R            3\|a  \|- \|- 1 \|b  + \|a  \|\|b  + \|a  \|\|- 1   \|b + \|a
--R         *
--R                                     +------+
--I             +------+    - 6a sin(x)\|4%%EL0  - 2cos(x)

--I            \|4%%EL0 log(------------------------------)
--R                                   cos(x) + 1
--R     +
--R           +-----------+ +------------------+                 6+-+
--R           |3+-+   3+-+  |3+---+2 3+-+  3+-+            tan(x)\|a
--R       - 2\|\|b  + \|a  \|\|- 1   \|b + \|a  atan(----------------------)
--R                                                   +-------------------+
--R                                                   |  3+---+3+-+   3+-+
--R                                                  \|- \|- 1 \|b  + \|a
--R     +
--R           +-------------------+ +------------------+             6+-+
--R           |  3+---+3+-+   3+-+  |3+---+2 3+-+  3+-+        tan(x)\|a
--R       - 2\|- \|- 1 \|b  + \|a  \|\|- 1   \|b + \|a  atan(--------------)
--R                                                           +-----------+
--R                                                           |3+-+   3+-+
--R                                                          \|\|b  + \|a
--R     +
--R           +-------------------+ +-----------+                 6+-+
--R           |  3+---+3+-+   3+-+  |3+-+   3+-+            tan(x)\|a
--R       - 2\|- \|- 1 \|b  + \|a  \|\|b  + \|a  atan(---------------------)
--R                                                    +------------------+
--R                                                    |3+---+2 3+-+  3+-+
--R                                                   \|\|- 1   \|b + \|a
--R  /
--R            +-------------------+ +-----------+ +------------------+
--R      6+-+5 |  3+---+3+-+   3+-+  |3+-+   3+-+  |3+---+2 3+-+  3+-+
--R     6\|a  \|- \|- 1 \|b  + \|a  \|\|b  + \|a  \|\|- 1   \|b + \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 343
--S 344 of 504
--d0165:= D(m0165,x)
--E 344
--S 345 of 504
t0166:= 1/(a+b*cos(x)^8)
--R
--R
--R                1
--R   (216)  -------------
--R                  8
--R          b cos(x)  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
--S 346 of 504
r0166:= 1/4*atan(a^(1/8)*tan(x)/(a^(1/4)+(-b)^(1/4))^(1/2))/a^(7/8)/_
         (a^(1/4)+(-b)^(1/4))^(1/2)+1/4*atan(a^(1/4)*tan(x)/(a^(1/2)-_
         a^(1/4)*(-b)^(1/4))^(1/2))/a^(3/4)/(a^(1/2)-a^(1/4)*_
         (-b)^(1/4))^(1/2)+1/4*atan(a^(1/4)*tan(x)/(a^(1/2)-%i*a^(1/4)*_

         (-b)^(1/4))^(1/2))/a^(3/4)/(a^(1/2)-%i*a^(1/4)*(-b)^(1/4))^(1/2)+_
         1/4*atan(a^(1/4)*tan(x)/(a^(1/2)+%i*a^(1/4)*(-b)^(1/4))^(1/2))/_
         a^(3/4)/(a^(1/2)+%i*a^(1/4)*(-b)^(1/4))^(1/2)
--R
--R
--R   (217)
--R               +---------------------+ +-------------+ +-------------------+
--R         8+-+7 |    4+---+4+-+    +-+  |4+-+   4+---+  |  4+---+4+-+    +-+
--R         \|a  \|- %i\|- b \|a  + \|a  \|\|a  + \|- b  \|%i\|- b \|a  + \|a
--R      *
--R                          4+-+
--R                    tan(x)\|a
--R         atan(----------------------)
--R               +-------------------+
--R               |  4+---+4+-+    +-+
--R              \|- \|- b \|a  + \|a
--R     +
--R               +-------------------+ +-------------+ +-------------------+
--R         8+-+7 |  4+---+4+-+    +-+  |4+-+   4+---+  |  4+---+4+-+    +-+
--R         \|a  \|- \|- b \|a  + \|a  \|\|a  + \|- b  \|%i\|- b \|a  + \|a
--R      *
--R                           4+-+
--R                     tan(x)\|a
--R         atan(------------------------)
--R               +---------------------+
--R               |    4+---+4+-+    +-+
--R              \|- %i\|- b \|a  + \|a
--R     +
--R               +-------------------+ +---------------------+
--R         4+-+3 |  4+---+4+-+    +-+  |    4+---+4+-+    +-+
--R         \|a  \|- \|- b \|a  + \|a  \|- %i\|- b \|a  + \|a
--R      *
--R          +-------------------+              8+-+
--R          |  4+---+4+-+    +-+         tan(x)\|a
--R         \|%i\|- b \|a  + \|a  atan(----------------)
--R                                     +-------------+
--R                                     |4+-+   4+---+
--R                                    \|\|a  + \|- b
--R     +
--R               +-------------------+ +---------------------+ +-------------+
--R         8+-+7 |  4+---+4+-+    +-+  |    4+---+4+-+    +-+  |4+-+   4+---+
--R         \|a  \|- \|- b \|a  + \|a  \|- %i\|- b \|a  + \|a  \|\|a  + \|- b
--R      *
--R                          4+-+
--R                    tan(x)\|a
--R         atan(----------------------)
--R               +-------------------+
--R               |  4+---+4+-+    +-+
--R              \|%i\|- b \|a  + \|a
--R  /

--R                    +-------------------+ +---------------------+ +-------------+
--R        4+-+3 8+-+7 |  4+---+4+-+    +-+  |    4+---+4+-+    +-+  |4+-+   4+---+
--R       4\|a   \|a  \|- \|- b \|a  + \|a  \|- %i\|- b \|a  + \|a  \|\|a  + \|- b
--R    *
--R        +-------------------+
--R        |  4+---+4+-+    +-+
--R       \|%i\|- b \|a  + \|a
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 346
--S 347 of 504
a0166:= integrate(t0166,x)
--R
--R
--R   (218)
--R         ROOT
--R                              2
--R                  (16a b + 16a )
--R               *
--R                  ROOT
--R                                 3 2        4         5      2
--I                         (- 1536a b  - 3072a b - 1536a )%%EM1
--R                       +
--R                                    3 2        4         5            2       3
--I                           ((- 1024a b  - 2048a b - 1024a )%%EM0 - 64a b - 64a )
--R                        *
--I                           %%EM1
--R                       +
--R                                 3 2        4         5      2
--I                         (- 1536a b  - 3072a b - 1536a )%%EM0
--R                       +
--R                               2       3
--I                         (- 64a b - 64a )%%EM0 - 3b - a
--R                    /
--R                           3 2        4        5
--R                       512a b  + 1024a b + 512a
--R              +
--R                              2                       2
--I                (- 16a b - 16a )%%EM1 + (- 16a b - 16a )%%EM0 - 1
--R           /
--R                       2
--R              8a b + 8a
--R      *
--R         log
--R                  8a sin(x)
--R               *
--R                  ROOT
--R                                       2
--R                           (16a b + 16a )
--R                        *

--R                           ROOT
--R                                          3 2        4         5      2
--I                                  (- 1536a b  - 3072a b - 1536a )%%EM1
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--R                                              3 2        4         5
--I                                      (- 1024a b  - 2048a b - 1024a )%%EM0
--R                                    +
--R                                           2       3
--R                                      - 64a b - 64a
--R                                 *
--I                                    %%EM1
--R                                +
--R                                          3 2        4         5      2
--I                                  (- 1536a b  - 3072a b - 1536a )%%EM0
--R                                +
--R                                        2       3
--I                                  (- 64a b - 64a )%%EM0 - 3b - a
--R                             /
--R                                    3 2        4        5
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--R                                       2                       2
--I                         (- 16a b - 16a )%%EM1 + (- 16a b - 16a )%%EM0 - 1
--R                    /
--R                                2
--R                       8a b + 8a
--R              +
--R                - 2cos(x)
--R           /
--R              cos(x) + 1
--R     +
--R         ROOT
--R                                2
--R                  (- 16a b - 16a )
--R               *
--R                  ROOT
--R                                 3 2        4         5      2
--I                         (- 1536a b  - 3072a b - 1536a )%%EM1
--R                       +
--R                                    3 2        4         5            2       3
--I                           ((- 1024a b  - 2048a b - 1024a )%%EM0 - 64a b - 64a )
--R                        *
--I                           %%EM1
--R                       +
--R                                 3 2        4         5      2
--I                         (- 1536a b  - 3072a b - 1536a )%%EM0
--R                       +
--R                               2       3
--I                         (- 64a b - 64a )%%EM0 - 3b - a
--R                    /

--R                           3 2        4        5
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--R              +
--R                              2                       2
--I                (- 16a b - 16a )%%EM1 + (- 16a b - 16a )%%EM0 - 1
--R           /
--R                       2
--R              8a b + 8a
--R      *
--R         log
--R                  8a sin(x)
--R               *
--R                  ROOT
--R                                         2
--R                           (- 16a b - 16a )
--R                        *
--R                           ROOT
--R                                          3 2        4         5      2
--I                                  (- 1536a b  - 3072a b - 1536a )%%EM1
--R                                +
--R                                              3 2        4         5
--I                                      (- 1024a b  - 2048a b - 1024a )%%EM0
--R                                    +
--R                                           2       3
--R                                      - 64a b - 64a
--R                                 *
--I                                    %%EM1
--R                                +
--R                                          3 2        4         5      2
--I                                  (- 1536a b  - 3072a b - 1536a )%%EM0
--R                                +
--R                                        2       3
--I                                  (- 64a b - 64a )%%EM0 - 3b - a
--R                             /
--R                                    3 2        4        5
--R                                512a b  + 1024a b + 512a
--R                       +
--R                                       2                       2
--I                         (- 16a b - 16a )%%EM1 + (- 16a b - 16a )%%EM0 - 1
--R                    /
--R                                2
--R                       8a b + 8a
--R              +
--R                - 2cos(x)
--R           /
--R              cos(x) + 1
--R     +
--R       -
--R            ROOT
--R                                   2

--R                     (- 16a b - 16a )
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                    3 2        4         5      2
--I                            (- 1536a b  - 3072a b - 1536a )%%EM1
--R                          +
--R                                        3 2        4         5            2
--I                                (- 1024a b  - 2048a b - 1024a )%%EM0 - 64a b
--R                              +
--R                                     3
--R                                - 64a
--R                           *
--I                              %%EM1
--R                          +
--R                                    3 2        4         5      2
--I                            (- 1536a b  - 3072a b - 1536a )%%EM0
--R                          +
--R                                  2       3
--I                            (- 64a b - 64a )%%EM0 - 3b - a
--R                       /
--R                              3 2        4        5
--R                          512a b  + 1024a b + 512a
--R                 +
--R                                 2                       2
--I                   (- 16a b - 16a )%%EM1 + (- 16a b - 16a )%%EM0 - 1
--R              /
--R                          2
--R                 8a b + 8a
--R         *
--R            log
--R                   -
--R                        8a sin(x)
--R                     *
--R                        ROOT
--R                                               2
--R                                 (- 16a b - 16a )
--R                              *
--R                                 ROOT
--R                                                3 2        4         5      2
--I                                        (- 1536a b  - 3072a b - 1536a )%%EM1
--R                                      +
--R                                                    3 2        4         5
--I                                            (- 1024a b  - 2048a b - 1024a )%%EM0
--R                                          +
--R                                                 2       3
--R                                            - 64a b - 64a
--R                                       *
--I                                          %%EM1
--R                                      +
--R                                                3 2        4         5      2

--I                                        (- 1536a b  - 3072a b - 1536a )%%EM0
--R                                      +
--R                                              2       3
--I                                        (- 64a b - 64a )%%EM0 - 3b - a
--R                                   /
--R                                          3 2        4        5
--R                                      512a b  + 1024a b + 512a
--R                             +
--R                                           2                       2
--I                             (- 16a b - 16a )%%EM1 + (- 16a b - 16a )%%EM0 - 1
--R                          /
--R                                      2
--R                             8a b + 8a
--R                 +
--R                   - 2cos(x)
--R              /
--R                 cos(x) + 1
--R     +
--R       -
--R            ROOT
--R                                 2
--R                     (16a b + 16a )
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                    3 2        4         5      2
--I                            (- 1536a b  - 3072a b - 1536a )%%EM1
--R                          +
--R                                        3 2        4         5            2
--I                                (- 1024a b  - 2048a b - 1024a )%%EM0 - 64a b
--R                              +
--R                                     3
--R                                - 64a
--R                           *
--I                              %%EM1
--R                          +
--R                                    3 2        4         5      2
--I                            (- 1536a b  - 3072a b - 1536a )%%EM0
--R                          +
--R                                  2       3
--I                            (- 64a b - 64a )%%EM0 - 3b - a
--R                       /
--R                              3 2        4        5
--R                          512a b  + 1024a b + 512a
--R                 +
--R                                 2                       2
--I                   (- 16a b - 16a )%%EM1 + (- 16a b - 16a )%%EM0 - 1
--R              /
--R                          2
--R                 8a b + 8a
--R         *

--R            log
--R                   -
--R                        8a sin(x)
--R                     *
--R                        ROOT
--R                                             2
--R                                 (16a b + 16a )
--R                              *
--R                                 ROOT
--R                                                3 2        4         5      2
--I                                        (- 1536a b  - 3072a b - 1536a )%%EM1
--R                                      +
--R                                                    3 2        4         5
--I                                            (- 1024a b  - 2048a b - 1024a )%%EM0
--R                                          +
--R                                                 2       3
--R                                            - 64a b - 64a
--R                                       *
--I                                          %%EM1
--R                                      +
--R                                                3 2        4         5      2
--I                                        (- 1536a b  - 3072a b - 1536a )%%EM0
--R                                      +
--R                                              2       3
--I                                        (- 64a b - 64a )%%EM0 - 3b - a
--R                                   /
--R                                          3 2        4        5
--R                                      512a b  + 1024a b + 512a
--R                             +
--R                                           2                       2
--I                             (- 16a b - 16a )%%EM1 + (- 16a b - 16a )%%EM0 - 1
--R                          /
--R                                      2
--R                             8a b + 8a
--R                 +
--R                   - 2cos(x)
--R              /
--R                 cos(x) + 1
--R     +
--R                              +------+
--I        +------+    8a sin(x)\|4%%EM1  - 2cos(x)
--I       \|4%%EM1 log(----------------------------)
--R                             cos(x) + 1
--R     +
--R                                  +------+
--I          +------+    - 8a sin(x)\|4%%EM1  - 2cos(x)
--I       - \|4%%EM1 log(------------------------------)
--R                                cos(x) + 1
--R     +
--R                              +------+

--I        +------+    8a sin(x)\|4%%EM0  - 2cos(x)
--I       \|4%%EM0 log(----------------------------)
--R                             cos(x) + 1
--R     +
--R                                  +------+
--I          +------+    - 8a sin(x)\|4%%EM0  - 2cos(x)
--I       - \|4%%EM0 log(------------------------------)
--R                                cos(x) + 1
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 347
--S 348 of 504
--m0166:= a0166-r0166
--E 348
--S 349 of 504
--d0166:= D(m0166,x)
--E 349
--S 350 of 504
t0167:= 1/(a-b*cos(x)^3)
--R
--R
--R                  1
--R   (219)  - -------------
--R                    3
--R            b cos(x)  - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
--S 351 of 504
r0167:= 2/3*atan((a^(1/3)+b^(1/3))*tan(1/2*x)/(a^(2/3)-b^(2/3))^(1/2))/_
         a^(2/3)/(a^(2/3)-b^(2/3))^(1/2)+2/3*atan((a^(1/3)+_
         (-1)^(2/3)*b^(1/3))*tan(1/2*x)/(a^(2/3)+(-1)^(1/3)*_
         b^(2/3))^(1/2))/a^(2/3)/(a^(2/3)+(-1)^(1/3)*b^(2/3))^(1/2)+_
         2/3*atan((a^(1/3)-(-1)^(1/3)*b^(1/3))*tan(1/2*x)/(a^(2/3)-_
         (-1)^(2/3)*b^(2/3))^(1/2))/a^(2/3)/(a^(2/3)-(-1)^(2/3)*b^(2/3))^(1/2)
--R
--R
--R   (220)
--R       -
--R              +---------------+ +-------------------+
--R              |  3+-+2   3+-+2  |3+---+3+-+2   3+-+2
--R            2\|- \|b   + \|a   \|\|- 1 \|b   + \|a
--R         *
--R                 3+---+    x 3+-+       x 3+-+
--R                 \|- 1 tan(-)\|b  - tan(-)\|a
--R                           2            2

--R            atan(-----------------------------)
--R                    +----------------------+
--R                    |  3+---+2 3+-+2  3+-+2
--R                   \|- \|- 1   \|b  + \|a
--R     +
--R           +----------------------+ +-------------------+
--R           |  3+---+2 3+-+2  3+-+2  |3+---+3+-+2   3+-+2
--R         2\|- \|- 1   \|b  + \|a   \|\|- 1 \|b   + \|a
--R      *
--R                  x 3+-+       x 3+-+
--R              tan(-)\|b  + tan(-)\|a
--R                  2            2
--R         atan(-----------------------)
--R                  +---------------+
--R                  |  3+-+2   3+-+2
--R                 \|- \|b   + \|a
--R     +
--R           +----------------------+ +---------------+
--R           |  3+---+2 3+-+2  3+-+2  |  3+-+2   3+-+2
--R         2\|- \|- 1   \|b  + \|a   \|- \|b   + \|a
--R      *
--R              3+---+2    x 3+-+       x 3+-+
--R              \|- 1  tan(-)\|b  + tan(-)\|a
--R                         2            2
--R         atan(------------------------------)
--R                   +-------------------+
--R                   |3+---+3+-+2   3+-+2
--R                  \|\|- 1 \|b   + \|a
--R  /
--R            +----------------------+ +---------------+ +-------------------+
--R      3+-+2 |  3+---+2 3+-+2  3+-+2  |  3+-+2   3+-+2  |3+---+3+-+2   3+-+2
--R     3\|a  \|- \|- 1   \|b  + \|a   \|- \|b   + \|a   \|\|- 1 \|b   + \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
--S 352 of 504
a0167:= integrate(t0167,x)
--R
--R
--R   (221)
--R       -
--R            ROOT
--R                        2     2
--R                     (6b  - 6a )
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                  2 4       4 2      6      2
--I                            (- 81a b  + 162a b  - 81a )%%EN0
--R                          +
--R                                2 2      4           2    2

--I                            (18a b  - 18a )%%EN0 + 4b  - a
--R                       /
--R                             2 4      4 2      6
--R                          27a b  - 54a b  + 27a
--R                 +
--R                        2     2
--I                   (- 6b  + 6a )%%EN0 + 2
--R              /
--R                   2     2
--R                 3b  - 3a
--R         *
--R            log
--R                                 4 2       6              4 2       6
--I                           ((243a b  - 243a )cos(x) + 243a b  - 243a )%%EN0
--R                         +
--R                               2 2      4             2 2      4
--R                           (27a b  - 27a )cos(x) + 27a b  - 27a
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                      2 4       4 2      6      2
--I                                (- 81a b  + 162a b  - 81a )%%EN0
--R                              +
--R                                    2 2      4           2    2
--I                                (18a b  - 18a )%%EN0 + 4b  - a
--R                           /
--R                                 2 4      4 2      6
--R                              27a b  - 54a b  + 27a
--R                     +
--R                             4 2       6              4 2       6      2
--I                       ((243a b  - 243a )cos(x) + 243a b  - 243a )%%EN0
--R                     +
--R                              2 2      4             2 2      4
--I                       ((- 27a b  - 54a )cos(x) - 27a b  - 54a )%%EN0
--R                     +
--R                                   2                   2
--R                       (- 6a b - 3a )cos(x) - 6a b - 3a
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                 2     2
--R                              (6b  - 6a )
--R                           *
--R                              ROOT
--R                                           2 4       4 2      6      2
--I                                     (- 81a b  + 162a b  - 81a )%%EN0
--R                                   +
--R                                         2 2      4           2    2
--I                                     (18a b  - 18a )%%EN0 + 4b  - a
--R                                /
--R                                      2 4      4 2      6
--R                                   27a b  - 54a b  + 27a

--R                          +
--R                                 2     2
--I                            (- 6b  + 6a )%%EN0 + 2
--R                       /
--R                            2     2
--R                          3b  - 3a
--R                 +
--R                   4b sin(x)
--R              /
--R                 cos(x) + 1
--R     +
--R         ROOT
--R                       2     2
--R                  (- 6b  + 6a )
--R               *
--R                  ROOT
--R                               2 4       4 2      6      2
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--I                         (- 6b  + 6a )%%EN0 + 2
--R                    /
--R                         2     2
--R                       3b  - 3a
--R              +
--R                4b sin(x)
--R           /
--R              cos(x) + 1
--R     +
--R          +------+
--I         \|4%%EN0
--R      *
--R         log
--R                          4 2       6              4 2       6      2
--I                    ((243a b  - 243a )cos(x) + 243a b  - 243a )%%EN0
--R                  +
--R                           2 2      4             2 2      4
--I                    ((- 27a b  - 54a )cos(x) - 27a b  - 54a )%%EN0
--R                  +
--R                              2                   2
--R                    (3a b - 3a )cos(x) + 3a b - 3a
--R               *
--R                   +------+
--I                  \|4%%EN0
--R              +
--R                2b sin(x)
--R           /
--R              cos(x) + 1
--R     +
--R       -
--R             +------+
--I            \|4%%EN0
--R         *
--R            log
--R                               4 2       6              4 2       6      2
--I                       ((- 243a b  + 243a )cos(x) - 243a b  + 243a )%%EN0
--R                     +

--R                            2 2      4             2 2      4
--I                       ((27a b  + 54a )cos(x) + 27a b  + 54a )%%EN0
--R                     +
--R                                   2                   2
--R                       (- 3a b + 3a )cos(x) - 3a b + 3a
--R                  *
--R                      +------+
--I                     \|4%%EN0
--R                 +
--R                   2b sin(x)
--R              /
--R                 cos(x) + 1
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 352
--S 353 of 504
--m0167:= a0167-r0167
--E 353
--S 354 of 504
--d0167:= D(m0167,x)
--E 354
--S 355 of 504
t0168:= 1/(a-b*cos(x)^6)
--R
--R
--R                  1
--R   (222)  - -------------
--R                    6
--R            b cos(x)  - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355
--S 356 of 504
r0168:= 1/3*atan(a^(1/6)*tan(x)/(a^(1/3)-b^(1/3))^(1/2))/a^(5/6)/_
         (a^(1/3)-b^(1/3))^(1/2)+1/3*atan(a^(1/6)*tan(x)/(a^(1/3)+_
         (-1)^(1/3)*b^(1/3))^(1/2))/a^(5/6)/(a^(1/3)+(-1)^(1/3)*_
         b^(1/3))^(1/2)+1/3*atan(a^(1/6)*tan(x)/(a^(1/3)-_
         (-1)^(2/3)*b^(1/3))^(1/2))/a^(5/6)/(a^(1/3)-(-1)^(2/3)*b^(1/3))^(1/2)
--R
--R
--R   (223)
--R        +-------------+ +-----------------+                  6+-+
--R        |  3+-+   3+-+  |3+---+3+-+   3+-+             tan(x)\|a
--R       \|- \|b  + \|a  \|\|- 1 \|b  + \|a  atan(-----------------------)
--R                                                 +--------------------+
--R                                                 |  3+---+2 3+-+  3+-+

--R                                                \|- \|- 1   \|b + \|a
--R     +
--R        +--------------------+ +-----------------+              6+-+
--R        |  3+---+2 3+-+  3+-+  |3+---+3+-+   3+-+         tan(x)\|a
--R       \|- \|- 1   \|b + \|a  \|\|- 1 \|b  + \|a  atan(----------------)
--R                                                        +-------------+
--R                                                        |  3+-+   3+-+
--R                                                       \|- \|b  + \|a
--R     +
--R        +--------------------+ +-------------+                6+-+
--R        |  3+---+2 3+-+  3+-+  |  3+-+   3+-+           tan(x)\|a
--R       \|- \|- 1   \|b + \|a  \|- \|b  + \|a  atan(--------------------)
--R                                                    +-----------------+
--R                                                    |3+---+3+-+   3+-+
--R                                                   \|\|- 1 \|b  + \|a
--R  /
--R            +--------------------+ +-------------+ +-----------------+
--R      6+-+5 |  3+---+2 3+-+  3+-+  |  3+-+   3+-+  |3+---+3+-+   3+-+
--R     3\|a  \|- \|- 1   \|b + \|a  \|- \|b  + \|a  \|\|- 1 \|b  + \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
--S 357 of 504
a0168:= integrate(t0168,x)
--R
--R
--R   (224)
--R         ROOT
--R                              2
--R                  (12a b - 12a )
--R               *
--R                  ROOT
--R                                 3 2        4         5      2
--I                         (- 1296a b  + 2592a b - 1296a )%%EO0
--R                       +
--R                             2       3
--I                         (72a b - 72a )%%EO0 + 4b - a
--R                    /
--R                           3 2       4        5
--R                       432a b  - 864a b + 432a
--R              +
--R                              2
--I                (- 12a b + 12a )%%EO0 + 1
--R           /
--R                       2
--R              6a b - 6a
--R      *
--R         log
--R                  6a sin(x)
--R               *

--R                  ROOT
--R                                       2
--R                           (12a b - 12a )
--R                        *
--R                           ROOT
--R                                          3 2        4         5      2
--I                                  (- 1296a b  + 2592a b - 1296a )%%EO0
--R                                +
--R                                      2       3
--I                                  (72a b - 72a )%%EO0 + 4b - a
--R                             /
--R                                    3 2       4        5
--R                                432a b  - 864a b + 432a
--R                       +
--R                                       2
--I                         (- 12a b + 12a )%%EO0 + 1
--R                    /
--R                                2
--R                       6a b - 6a
--R              +
--R                - 2cos(x)
--R           /
--R              cos(x) + 1
--R     +
--R         ROOT
--R                                2
--R                  (- 12a b + 12a )
--R               *
--R                  ROOT
--R                                 3 2        4         5      2
--I                         (- 1296a b  + 2592a b - 1296a )%%EO0
--R                       +
--R                             2       3
--I                         (72a b - 72a )%%EO0 + 4b - a
--R                    /
--R                           3 2       4        5
--R                       432a b  - 864a b + 432a
--R              +
--R                              2
--I                (- 12a b + 12a )%%EO0 + 1
--R           /
--R                       2
--R              6a b - 6a
--R      *
--R         log
--R                  6a sin(x)
--R               *
--R                  ROOT
--R                                         2
--R                           (- 12a b + 12a )

--R                        *
--R                           ROOT
--R                                          3 2        4         5      2
--I                                  (- 1296a b  + 2592a b - 1296a )%%EO0
--R                                +
--R                                      2       3
--I                                  (72a b - 72a )%%EO0 + 4b - a
--R                             /
--R                                    3 2       4        5
--R                                432a b  - 864a b + 432a
--R                       +
--R                                       2
--I                         (- 12a b + 12a )%%EO0 + 1
--R                    /
--R                                2
--R                       6a b - 6a
--R              +
--R                - 2cos(x)
--R           /
--R              cos(x) + 1
--R     +
--R       -
--R            ROOT
--R                                   2
--R                     (- 12a b + 12a )
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                    3 2        4         5      2
--I                            (- 1296a b  + 2592a b - 1296a )%%EO0
--R                          +
--R                                2       3
--I                            (72a b - 72a )%%EO0 + 4b - a
--R                       /
--R                              3 2       4        5
--R                          432a b  - 864a b + 432a
--R                 +
--R                                 2
--I                   (- 12a b + 12a )%%EO0 + 1
--R              /
--R                          2
--R                 6a b - 6a
--R         *
--R            log
--R                   -
--R                        6a sin(x)
--R                     *
--R                        ROOT
--R                                               2
--R                                 (- 12a b + 12a )
--R                              *

--R                                 ROOT
--R                                                3 2        4         5      2
--I                                        (- 1296a b  + 2592a b - 1296a )%%EO0
--R                                      +
--R                                            2       3
--I                                        (72a b - 72a )%%EO0 + 4b - a
--R                                   /
--R                                          3 2       4        5
--R                                      432a b  - 864a b + 432a
--R                             +
--R                                             2
--I                               (- 12a b + 12a )%%EO0 + 1
--R                          /
--R                                      2
--R                             6a b - 6a
--R                 +
--R                   - 2cos(x)
--R              /
--R                 cos(x) + 1
--R     +
--R       -
--R            ROOT
--R                                 2
--R                     (12a b - 12a )
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                    3 2        4         5      2
--I                            (- 1296a b  + 2592a b - 1296a )%%EO0
--R                          +
--R                                2       3
--I                            (72a b - 72a )%%EO0 + 4b - a
--R                       /
--R                              3 2       4        5
--R                          432a b  - 864a b + 432a
--R                 +
--R                                 2
--I                   (- 12a b + 12a )%%EO0 + 1
--R              /
--R                          2
--R                 6a b - 6a
--R         *
--R            log
--R                   -
--R                        6a sin(x)
--R                     *
--R                        ROOT
--R                                             2
--R                                 (12a b - 12a )
--R                              *
--R                                 ROOT

--R                                                3 2        4         5      2
--I                                        (- 1296a b  + 2592a b - 1296a )%%EO0
--R                                      +
--R                                            2       3
--I                                        (72a b - 72a )%%EO0 + 4b - a
--R                                   /
--R                                          3 2       4        5
--R                                      432a b  - 864a b + 432a
--R                             +
--R                                             2
--I                               (- 12a b + 12a )%%EO0 + 1
--R                          /
--R                                      2
--R                             6a b - 6a
--R                 +
--R                   - 2cos(x)
--R              /
--R                 cos(x) + 1
--R     +
--R                              +------+
--I        +------+    6a sin(x)\|4%%EO0  - 2cos(x)
--I       \|4%%EO0 log(----------------------------)
--R                             cos(x) + 1
--R     +
--R                                  +------+
--I          +------+    - 6a sin(x)\|4%%EO0  - 2cos(x)
--I       - \|4%%EO0 log(------------------------------)
--R                                cos(x) + 1
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 357
--S 358 of 504
m0168:= a0168-r0168
--R
--R
--R   (225)
--R                +--------------------+ +-------------+ +-----------------+
--R          6+-+5 |  3+---+2 3+-+  3+-+  |  3+-+   3+-+  |3+---+3+-+   3+-+
--R         3\|a  \|- \|- 1   \|b + \|a  \|- \|b  + \|a  \|\|- 1 \|b  + \|a
--R      *
--R         ROOT
--R                              2
--R                  (12a b - 12a )
--R               *
--R                  ROOT
--R                                 3 2        4         5      2
--I                         (- 1296a b  + 2592a b - 1296a )%%EO0
--R                       +

--R                             2       3
--I                         (72a b - 72a )%%EO0 + 4b - a
--R                    /
--R                           3 2       4        5
--R                       432a b  - 864a b + 432a
--R              +
--R                              2
--I                (- 12a b + 12a )%%EO0 + 1
--R           /
--R                       2
--R              6a b - 6a
--R      *
--R         log
--R                  6a sin(x)
--R               *
--R                  ROOT
--R                                       2
--R                           (12a b - 12a )
--R                        *
--R                           ROOT
--R                                          3 2        4         5      2
--I                                  (- 1296a b  + 2592a b - 1296a )%%EO0
--R                                +
--R                                      2       3
--I                                  (72a b - 72a )%%EO0 + 4b - a
--R                             /
--R                                    3 2       4        5
--R                                432a b  - 864a b + 432a
--R                       +
--R                                       2
--I                         (- 12a b + 12a )%%EO0 + 1
--R                    /
--R                                2
--R                       6a b - 6a
--R              +
--R                - 2cos(x)
--R           /
--R              cos(x) + 1
--R     +
--R                +--------------------+ +-------------+ +-----------------+
--R          6+-+5 |  3+---+2 3+-+  3+-+  |  3+-+   3+-+  |3+---+3+-+   3+-+
--R         3\|a  \|- \|- 1   \|b + \|a  \|- \|b  + \|a  \|\|- 1 \|b  + \|a
--R      *
--R         ROOT
--R                                2
--R                  (- 12a b + 12a )
--R               *
--R                  ROOT
--R                                 3 2        4         5      2
--I                         (- 1296a b  + 2592a b - 1296a )%%EO0

--R                       +
--R                             2       3
--I                         (72a b - 72a )%%EO0 + 4b - a
--R                    /
--R                           3 2       4        5
--R                       432a b  - 864a b + 432a
--R              +
--R                              2
--I                (- 12a b + 12a )%%EO0 + 1
--R           /
--R                       2
--R              6a b - 6a
--R      *
--R         log
--R                  6a sin(x)
--R               *
--R                  ROOT
--R                                         2
--R                           (- 12a b + 12a )
--R                        *
--R                           ROOT
--R                                          3 2        4         5      2
--I                                  (- 1296a b  + 2592a b - 1296a )%%EO0
--R                                +
--R                                      2       3
--I                                  (72a b - 72a )%%EO0 + 4b - a
--R                             /
--R                                    3 2       4        5
--R                                432a b  - 864a b + 432a
--R                       +
--R                                       2
--I                         (- 12a b + 12a )%%EO0 + 1
--R                    /
--R                                2
--R                       6a b - 6a
--R              +
--R                - 2cos(x)
--R           /
--R              cos(x) + 1
--R     +
--R       -
--R                   +--------------------+ +-------------+ +-----------------+
--R             6+-+5 |  3+---+2 3+-+  3+-+  |  3+-+   3+-+  |3+---+3+-+   3+-+
--R            3\|a  \|- \|- 1   \|b + \|a  \|- \|b  + \|a  \|\|- 1 \|b  + \|a
--R         *
--R            ROOT
--R                                   2
--R                     (- 12a b + 12a )
--R                  *
--R                     ROOT

--R                                    3 2        4         5      2
--I                            (- 1296a b  + 2592a b - 1296a )%%EO0
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--R                                2       3
--I                            (72a b - 72a )%%EO0 + 4b - a
--R                       /
--R                              3 2       4        5
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--R                 +
--R                                 2
--I                   (- 12a b + 12a )%%EO0 + 1
--R              /
--R                          2
--R                 6a b - 6a
--R         *
--R            log
--R                   -
--R                        6a sin(x)
--R                     *
--R                        ROOT
--R                                               2
--R                                 (- 12a b + 12a )
--R                              *
--R                                 ROOT
--R                                                3 2        4         5      2
--I                                        (- 1296a b  + 2592a b - 1296a )%%EO0
--R                                      +
--R                                            2       3
--I                                        (72a b - 72a )%%EO0 + 4b - a
--R                                   /
--R                                          3 2       4        5
--R                                      432a b  - 864a b + 432a
--R                             +
--R                                             2
--I                               (- 12a b + 12a )%%EO0 + 1
--R                          /
--R                                      2
--R                             6a b - 6a
--R                 +
--R                   - 2cos(x)
--R              /
--R                 cos(x) + 1
--R     +
--R       -
--R                   +--------------------+ +-------------+ +-----------------+
--R             6+-+5 |  3+---+2 3+-+  3+-+  |  3+-+   3+-+  |3+---+3+-+   3+-+
--R            3\|a  \|- \|- 1   \|b + \|a  \|- \|b  + \|a  \|\|- 1 \|b  + \|a
--R         *
--R            ROOT
--R                                 2

--R                     (12a b - 12a )
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                    3 2        4         5      2
--I                            (- 1296a b  + 2592a b - 1296a )%%EO0
--R                          +
--R                                2       3
--I                            (72a b - 72a )%%EO0 + 4b - a
--R                       /
--R                              3 2       4        5
--R                          432a b  - 864a b + 432a
--R                 +
--R                                 2
--I                   (- 12a b + 12a )%%EO0 + 1
--R              /
--R                          2
--R                 6a b - 6a
--R         *
--R            log
--R                   -
--R                        6a sin(x)
--R                     *
--R                        ROOT
--R                                             2
--R                                 (12a b - 12a )
--R                              *
--R                                 ROOT
--R                                                3 2        4         5      2
--I                                        (- 1296a b  + 2592a b - 1296a )%%EO0
--R                                      +
--R                                            2       3
--I                                        (72a b - 72a )%%EO0 + 4b - a
--R                                   /
--R                                          3 2       4        5
--R                                      432a b  - 864a b + 432a
--R                             +
--R                                             2
--I                               (- 12a b + 12a )%%EO0 + 1
--R                          /
--R                                      2
--R                             6a b - 6a
--R                 +
--R                   - 2cos(x)
--R              /
--R                 cos(x) + 1
--R     +
--R                +--------------------+ +-------------+ +-----------------+
--R          6+-+5 |  3+---+2 3+-+  3+-+  |  3+-+   3+-+  |3+---+3+-+   3+-+
--R         3\|a  \|- \|- 1   \|b + \|a  \|- \|b  + \|a  \|\|- 1 \|b  + \|a
--R      *

--R                                +------+
--I          +------+    6a sin(x)\|4%%EO0  - 2cos(x)
--I         \|4%%EO0 log(----------------------------)
--R                               cos(x) + 1
--R     +
--R       -
--R                   +--------------------+ +-------------+ +-----------------+
--R             6+-+5 |  3+---+2 3+-+  3+-+  |  3+-+   3+-+  |3+---+3+-+   3+-+
--R            3\|a  \|- \|- 1   \|b + \|a  \|- \|b  + \|a  \|\|- 1 \|b  + \|a
--R         *
--R                                     +------+
--I             +------+    - 6a sin(x)\|4%%EO0  - 2cos(x)
--I            \|4%%EO0 log(------------------------------)
--R                                   cos(x) + 1
--R     +
--R           +-------------+ +-----------------+                  6+-+
--R           |  3+-+   3+-+  |3+---+3+-+   3+-+             tan(x)\|a
--R       - 2\|- \|b  + \|a  \|\|- 1 \|b  + \|a  atan(-----------------------)
--R                                                    +--------------------+
--R                                                    |  3+---+2 3+-+  3+-+
--R                                                   \|- \|- 1   \|b + \|a
--R     +
--R           +--------------------+ +-----------------+              6+-+
--R           |  3+---+2 3+-+  3+-+  |3+---+3+-+   3+-+         tan(x)\|a
--R       - 2\|- \|- 1   \|b + \|a  \|\|- 1 \|b  + \|a  atan(----------------)
--R                                                           +-------------+
--R                                                           |  3+-+   3+-+
--R                                                          \|- \|b  + \|a
--R     +
--R           +--------------------+ +-------------+                6+-+
--R           |  3+---+2 3+-+  3+-+  |  3+-+   3+-+           tan(x)\|a
--R       - 2\|- \|- 1   \|b + \|a  \|- \|b  + \|a  atan(--------------------)
--R                                                       +-----------------+
--R                                                       |3+---+3+-+   3+-+
--R                                                      \|\|- 1 \|b  + \|a
--R  /
--R            +--------------------+ +-------------+ +-----------------+
--R      6+-+5 |  3+---+2 3+-+  3+-+  |  3+-+   3+-+  |3+---+3+-+   3+-+
--R     6\|a  \|- \|- 1   \|b + \|a  \|- \|b  + \|a  \|\|- 1 \|b  + \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 358
--S 359 of 504
--d0168:= D(m0168,x)
--E 359
--S 360 of 504
t0169:= 1/(a-b*cos(x)^8)
--R
--R

--R                  1
--R   (226)  - -------------
--R                    8
--R            b cos(x)  - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360
--S 361 of 504
r0169:= 1/4*atan(a^(1/8)*tan(x)/(a^(1/4)-b^(1/4))^(1/2))/a^(7/8)/_
         (a^(1/4)-b^(1/4))^(1/2)+1/4*atan(a^(1/8)*tan(x)/_
         (a^(1/4)-%i*b^(1/4))^(1/2))/a^(7/8)/(a^(1/4)-%i*b^(1/4))^(1/2)+_
         1/4*atan(a^(1/8)*tan(x)/(a^(1/4)+%i*b^(1/4))^(1/2))/a^(7/8)/_
         (a^(1/4)+%i*b^(1/4))^(1/2)+1/4*atan(a^(1/8)*tan(x)/_
         (a^(1/4)+b^(1/4))^(1/2))/a^(7/8)/(a^(1/4)+b^(1/4))^(1/2)
--R
--R
--R   (227)
--R        +---------------+ +-------------+ +-----------+              8+-+
--R        |    4+-+   4+-+  |  4+-+   4+-+  |4+-+   4+-+         tan(x)\|a
--R       \|- %i\|b  + \|a  \|%i\|b  + \|a  \|\|b  + \|a  atan(----------------)
--R                                                             +-------------+
--R                                                             |  4+-+   4+-+
--R                                                            \|- \|b  + \|a
--R     +
--R        +-------------+ +-------------+ +-----------+               8+-+
--R        |  4+-+   4+-+  |  4+-+   4+-+  |4+-+   4+-+          tan(x)\|a
--R       \|- \|b  + \|a  \|%i\|b  + \|a  \|\|b  + \|a  atan(------------------)
--R                                                           +---------------+
--R                                                           |    4+-+   4+-+
--R                                                          \|- %i\|b  + \|a
--R     +
--R        +-------------+ +---------------+ +-----------+              8+-+
--R        |  4+-+   4+-+  |    4+-+   4+-+  |4+-+   4+-+         tan(x)\|a
--R       \|- \|b  + \|a  \|- %i\|b  + \|a  \|\|b  + \|a  atan(----------------)
--R                                                             +-------------+
--R                                                             |  4+-+   4+-+
--R                                                            \|%i\|b  + \|a
--R     +
--R        +-------------+ +---------------+ +-------------+             8+-+
--R        |  4+-+   4+-+  |    4+-+   4+-+  |  4+-+   4+-+        tan(x)\|a
--R       \|- \|b  + \|a  \|- %i\|b  + \|a  \|%i\|b  + \|a  atan(--------------)
--R                                                               +-----------+
--R                                                               |4+-+   4+-+
--R                                                              \|\|b  + \|a
--R  /
--R            +-------------+ +---------------+ +-------------+ +-----------+
--R      8+-+7 |  4+-+   4+-+  |    4+-+   4+-+  |  4+-+   4+-+  |4+-+   4+-+
--R     4\|a  \|- \|b  + \|a  \|- %i\|b  + \|a  \|%i\|b  + \|a  \|\|b  + \|a
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 361

--S 362 of 504
a0169:= integrate(t0169,x)
--R
--R
--R   (228)
--R         ROOT
--R                              2
--R                  (16a b - 16a )
--R               *
--R                  ROOT
--R                                 3 2        4         5      2
--I                         (- 1536a b  + 3072a b - 1536a )%%EP1
--R                       +
--R                                    3 2        4         5            2       3
--I                           ((- 1024a b  + 2048a b - 1024a )%%EP0 + 64a b - 64a )
--R                        *
--I                           %%EP1
--R                       +
--R                                 3 2        4         5      2
--I                         (- 1536a b  + 3072a b - 1536a )%%EP0
--R                       +
--R                             2       3
--I                         (64a b - 64a )%%EP0 + 3b - a
--R                    /
--R                           3 2        4        5
--R                       512a b  - 1024a b + 512a
--R              +
--R                              2                       2
--I                (- 16a b + 16a )%%EP1 + (- 16a b + 16a )%%EP0 + 1
--R           /
--R                       2
--R              8a b - 8a
--R      *
--R         log
--R                  8a sin(x)
--R               *
--R                  ROOT
--R                                       2
--R                           (16a b - 16a )
--R                        *
--R                           ROOT
--R                                          3 2        4         5      2
--I                                  (- 1536a b  + 3072a b - 1536a )%%EP1
--R                                +
--R                                              3 2        4         5
--I                                      (- 1024a b  + 2048a b - 1024a )%%EP0
--R                                    +
--R                                         2       3
--R                                      64a b - 64a

--R                                 *
--I                                    %%EP1
--R                                +
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--I                                  (- 1536a b  + 3072a b - 1536a )%%EP0
--R                                +
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--I                                  (64a b - 64a )%%EP0 + 3b - a
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--I                         (- 16a b + 16a )%%EP1 + (- 16a b + 16a )%%EP0 + 1
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--I                           %%EP1
--R                       +
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--I                                    %%EP1
--R                                +
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--R                           *
--I                              %%EP1
--R                          +
--R                                    3 2        4         5      2
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--I                                          %%EP1
--R                                      +
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--R                           *
--I                              %%EP1
--R                          +
--R                                    3 2        4         5      2
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--R                                 (16a b - 16a )
--R                              *
--R                                 ROOT

--R                                                3 2        4         5      2
--I                                        (- 1536a b  + 3072a b - 1536a )%%EP1
--R                                      +
--R                                                    3 2        4         5
--I                                            (- 1024a b  + 2048a b - 1024a )%%EP0
--R                                          +
--R                                               2       3
--R                                            64a b - 64a
--R                                       *
--I                                          %%EP1
--R                                      +
--R                                                3 2        4         5      2
--I                                        (- 1536a b  + 3072a b - 1536a )%%EP0
--R                                      +
--R                                            2       3
--I                                        (64a b - 64a )%%EP0 + 3b - a
--R                                   /
--R                                          3 2        4        5
--R                                      512a b  - 1024a b + 512a
--R                             +
--R                                           2                       2
--I                             (- 16a b + 16a )%%EP1 + (- 16a b + 16a )%%EP0 + 1
--R                          /
--R                                      2
--R                             8a b - 8a
--R                 +
--R                   - 2cos(x)
--R              /
--R                 cos(x) + 1
--R     +
--R                              +------+
--I        +------+    8a sin(x)\|4%%EP1  - 2cos(x)
--I       \|4%%EP1 log(----------------------------)
--R                             cos(x) + 1
--R     +
--R                                  +------+
--I          +------+    - 8a sin(x)\|4%%EP1  - 2cos(x)
--I       - \|4%%EP1 log(------------------------------)
--R                                cos(x) + 1
--R     +
--R                              +------+
--I        +------+    8a sin(x)\|4%%EP0  - 2cos(x)
--I       \|4%%EP0 log(----------------------------)
--R                             cos(x) + 1
--R     +
--R                                  +------+
--I          +------+    - 8a sin(x)\|4%%EP0  - 2cos(x)
--I       - \|4%%EP0 log(------------------------------)
--R                                cos(x) + 1
--R  /

--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 362
--S 363 of 504
m0169:= a0169-r0169
--R
--R
--R   (229)
--R                +-------------+ +---------------+ +-------------+ +-----------+
--R          8+-+7 |  4+-+   4+-+  |    4+-+   4+-+  |  4+-+   4+-+  |4+-+   4+-+
--R         2\|a  \|- \|b  + \|a  \|- %i\|b  + \|a  \|%i\|b  + \|a  \|\|b  + \|a
--R      *
--R         ROOT
--R                              2
--R                  (16a b - 16a )
--R               *
--R                  ROOT
--R                                 3 2        4         5      2
--I                         (- 1536a b  + 3072a b - 1536a )%%EP1
--R                       +
--R                                    3 2        4         5            2       3
--I                           ((- 1024a b  + 2048a b - 1024a )%%EP0 + 64a b - 64a )
--R                        *
--I                           %%EP1
--R                       +
--R                                 3 2        4         5      2
--I                         (- 1536a b  + 3072a b - 1536a )%%EP0
--R                       +
--R                             2       3
--I                         (64a b - 64a )%%EP0 + 3b - a
--R                    /
--R                           3 2        4        5
--R                       512a b  - 1024a b + 512a
--R              +
--R                              2                       2
--I                (- 16a b + 16a )%%EP1 + (- 16a b + 16a )%%EP0 + 1
--R           /
--R                       2
--R              8a b - 8a
--R      *
--R         log
--R                  8a sin(x)
--R               *
--R                  ROOT
--R                                       2
--R                           (16a b - 16a )
--R                        *
--R                           ROOT
--R                                          3 2        4         5      2

--I                                  (- 1536a b  + 3072a b - 1536a )%%EP1
--R                                +
--R                                              3 2        4         5
--I                                      (- 1024a b  + 2048a b - 1024a )%%EP0
--R                                    +
--R                                         2       3
--R                                      64a b - 64a
--R                                 *
--I                                    %%EP1
--R                                +
--R                                          3 2        4         5      2
--I                                  (- 1536a b  + 3072a b - 1536a )%%EP0
--R                                +
--R                                      2       3
--I                                  (64a b - 64a )%%EP0 + 3b - a
--R                             /
--R                                    3 2        4        5
--R                                512a b  - 1024a b + 512a
--R                       +
--R                                       2                       2
--I                         (- 16a b + 16a )%%EP1 + (- 16a b + 16a )%%EP0 + 1
--R                    /
--R                                2
--R                       8a b - 8a
--R              +
--R                - 2cos(x)
--R           /
--R              cos(x) + 1
--R     +
--R                +-------------+ +---------------+ +-------------+ +-----------+
--R          8+-+7 |  4+-+   4+-+  |    4+-+   4+-+  |  4+-+   4+-+  |4+-+   4+-+
--R         2\|a  \|- \|b  + \|a  \|- %i\|b  + \|a  \|%i\|b  + \|a  \|\|b  + \|a
--R      *
--R         ROOT
--R                                2
--R                  (- 16a b + 16a )
--R               *
--R                  ROOT
--R                                 3 2        4         5      2
--I                         (- 1536a b  + 3072a b - 1536a )%%EP1
--R                       +
--R                                    3 2        4         5            2       3
--I                           ((- 1024a b  + 2048a b - 1024a )%%EP0 + 64a b - 64a )
--R                        *
--I                           %%EP1
--R                       +
--R                                 3 2        4         5      2
--I                         (- 1536a b  + 3072a b - 1536a )%%EP0
--R                       +
--R                             2       3

--I                         (64a b - 64a )%%EP0 + 3b - a
--R                    /
--R                           3 2        4        5
--R                       512a b  - 1024a b + 512a
--R              +
--R                              2                       2
--I                (- 16a b + 16a )%%EP1 + (- 16a b + 16a )%%EP0 + 1
--R           /
--R                       2
--R              8a b - 8a
--R      *
--R         log
--R                  8a sin(x)
--R               *
--R                  ROOT
--R                                         2
--R                           (- 16a b + 16a )
--R                        *
--R                           ROOT
--R                                          3 2        4         5      2
--I                                  (- 1536a b  + 3072a b - 1536a )%%EP1
--R                                +
--R                                              3 2        4         5
--I                                      (- 1024a b  + 2048a b - 1024a )%%EP0
--R                                    +
--R                                         2       3
--R                                      64a b - 64a
--R                                 *
--I                                    %%EP1
--R                                +
--R                                          3 2        4         5      2
--I                                  (- 1536a b  + 3072a b - 1536a )%%EP0
--R                                +
--R                                      2       3
--I                                  (64a b - 64a )%%EP0 + 3b - a
--R                             /
--R                                    3 2        4        5
--R                                512a b  - 1024a b + 512a
--R                       +
--R                                       2                       2
--I                         (- 16a b + 16a )%%EP1 + (- 16a b + 16a )%%EP0 + 1
--R                    /
--R                                2
--R                       8a b - 8a
--R              +
--R                - 2cos(x)
--R           /
--R              cos(x) + 1
--R     +
--R       -

--R                   +-------------+ +---------------+ +-------------+
--R             8+-+7 |  4+-+   4+-+  |    4+-+   4+-+  |  4+-+   4+-+
--R            2\|a  \|- \|b  + \|a  \|- %i\|b  + \|a  \|%i\|b  + \|a
--R         *
--R             +-----------+
--R             |4+-+   4+-+
--R            \|\|b  + \|a
--R         *
--R            ROOT
--R                                   2
--R                     (- 16a b + 16a )
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                    3 2        4         5      2
--I                            (- 1536a b  + 3072a b - 1536a )%%EP1
--R                          +
--R                                        3 2        4         5            2
--I                                (- 1024a b  + 2048a b - 1024a )%%EP0 + 64a b
--R                              +
--R                                     3
--R                                - 64a
--R                           *
--I                              %%EP1
--R                          +
--R                                    3 2        4         5      2
--I                            (- 1536a b  + 3072a b - 1536a )%%EP0
--R                          +
--R                                2       3
--I                            (64a b - 64a )%%EP0 + 3b - a
--R                       /
--R                              3 2        4        5
--R                          512a b  - 1024a b + 512a
--R                 +
--R                                 2                       2
--I                   (- 16a b + 16a )%%EP1 + (- 16a b + 16a )%%EP0 + 1
--R              /
--R                          2
--R                 8a b - 8a
--R         *
--R            log
--R                   -
--R                        8a sin(x)
--R                     *
--R                        ROOT
--R                                               2
--R                                 (- 16a b + 16a )
--R                              *
--R                                 ROOT
--R                                                3 2        4         5      2
--I                                        (- 1536a b  + 3072a b - 1536a )%%EP1

--R                                      +
--R                                                    3 2        4         5
--I                                            (- 1024a b  + 2048a b - 1024a )%%EP0
--R                                          +
--R                                               2       3
--R                                            64a b - 64a
--R                                       *
--I                                          %%EP1
--R                                      +
--R                                                3 2        4         5      2
--I                                        (- 1536a b  + 3072a b - 1536a )%%EP0
--R                                      +
--R                                            2       3
--I                                        (64a b - 64a )%%EP0 + 3b - a
--R                                   /
--R                                          3 2        4        5
--R                                      512a b  - 1024a b + 512a
--R                             +
--R                                           2                       2
--I                             (- 16a b + 16a )%%EP1 + (- 16a b + 16a )%%EP0 + 1
--R                          /
--R                                      2
--R                             8a b - 8a
--R                 +
--R                   - 2cos(x)
--R              /
--R                 cos(x) + 1
--R     +
--R       -
--R                   +-------------+ +---------------+ +-------------+
--R             8+-+7 |  4+-+   4+-+  |    4+-+   4+-+  |  4+-+   4+-+
--R            2\|a  \|- \|b  + \|a  \|- %i\|b  + \|a  \|%i\|b  + \|a
--R         *
--R             +-----------+
--R             |4+-+   4+-+
--R            \|\|b  + \|a
--R         *
--R            ROOT
--R                                 2
--R                     (16a b - 16a )
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                    3 2        4         5      2
--I                            (- 1536a b  + 3072a b - 1536a )%%EP1
--R                          +
--R                                        3 2        4         5            2
--I                                (- 1024a b  + 2048a b - 1024a )%%EP0 + 64a b
--R                              +
--R                                     3
--R                                - 64a

--R                           *
--I                              %%EP1
--R                          +
--R                                    3 2        4         5      2
--I                            (- 1536a b  + 3072a b - 1536a )%%EP0
--R                          +
--R                                2       3
--I                            (64a b - 64a )%%EP0 + 3b - a
--R                       /
--R                              3 2        4        5
--R                          512a b  - 1024a b + 512a
--R                 +
--R                                 2                       2
--I                   (- 16a b + 16a )%%EP1 + (- 16a b + 16a )%%EP0 + 1
--R              /
--R                          2
--R                 8a b - 8a
--R         *
--R            log
--R                   -
--R                        8a sin(x)
--R                     *
--R                        ROOT
--R                                             2
--R                                 (16a b - 16a )
--R                              *
--R                                 ROOT
--R                                                3 2        4         5      2
--I                                        (- 1536a b  + 3072a b - 1536a )%%EP1
--R                                      +
--R                                                    3 2        4         5
--I                                            (- 1024a b  + 2048a b - 1024a )%%EP0
--R                                          +
--R                                               2       3
--R                                            64a b - 64a
--R                                       *
--I                                          %%EP1
--R                                      +
--R                                                3 2        4         5      2
--I                                        (- 1536a b  + 3072a b - 1536a )%%EP0
--R                                      +
--R                                            2       3
--I                                        (64a b - 64a )%%EP0 + 3b - a
--R                                   /
--R                                          3 2        4        5
--R                                      512a b  - 1024a b + 512a
--R                             +
--R                                           2                       2
--I                             (- 16a b + 16a )%%EP1 + (- 16a b + 16a )%%EP0 + 1
--R                          /

--R                                      2
--R                             8a b - 8a
--R                 +
--R                   - 2cos(x)
--R              /
--R                 cos(x) + 1
--R     +
--R                +-------------+ +---------------+ +-------------+ +-----------+
--R          8+-+7 |  4+-+   4+-+  |    4+-+   4+-+  |  4+-+   4+-+  |4+-+   4+-+
--R         2\|a  \|- \|b  + \|a  \|- %i\|b  + \|a  \|%i\|b  + \|a  \|\|b  + \|a
--R      *
--R                                +------+
--I          +------+    8a sin(x)\|4%%EP1  - 2cos(x)
--I         \|4%%EP1 log(----------------------------)
--R                               cos(x) + 1
--R     +
--R       -
--R                   +-------------+ +---------------+ +-------------+
--R             8+-+7 |  4+-+   4+-+  |    4+-+   4+-+  |  4+-+   4+-+
--R            2\|a  \|- \|b  + \|a  \|- %i\|b  + \|a  \|%i\|b  + \|a
--R         *
--R             +-----------+                         +------+
--I             |4+-+   4+-+  +------+    - 8a sin(x)\|4%%EP1  - 2cos(x)
--I            \|\|b  + \|a  \|4%%EP1 log(------------------------------)
--R                                                 cos(x) + 1
--R     +
--R                +-------------+ +---------------+ +-------------+ +-----------+
--R          8+-+7 |  4+-+   4+-+  |    4+-+   4+-+  |  4+-+   4+-+  |4+-+   4+-+
--R         2\|a  \|- \|b  + \|a  \|- %i\|b  + \|a  \|%i\|b  + \|a  \|\|b  + \|a
--R      *
--R                                +------+
--I          +------+    8a sin(x)\|4%%EP0  - 2cos(x)
--I         \|4%%EP0 log(----------------------------)
--R                               cos(x) + 1
--R     +
--R       -
--R                   +-------------+ +---------------+ +-------------+
--R             8+-+7 |  4+-+   4+-+  |    4+-+   4+-+  |  4+-+   4+-+
--R            2\|a  \|- \|b  + \|a  \|- %i\|b  + \|a  \|%i\|b  + \|a
--R         *
--R             +-----------+                         +------+
--I             |4+-+   4+-+  +------+    - 8a sin(x)\|4%%EP0  - 2cos(x)
--I            \|\|b  + \|a  \|4%%EP0 log(------------------------------)
--R                                                 cos(x) + 1
--R     +
--R          +---------------+ +-------------+ +-----------+              8+-+
--R          |    4+-+   4+-+  |  4+-+   4+-+  |4+-+   4+-+         tan(x)\|a
--R       - \|- %i\|b  + \|a  \|%i\|b  + \|a  \|\|b  + \|a  atan(----------------)
--R                                                               +-------------+
--R                                                               |  4+-+   4+-+

--R                                                              \|- \|b  + \|a
--R     +
--R          +-------------+ +-------------+ +-----------+               8+-+
--R          |  4+-+   4+-+  |  4+-+   4+-+  |4+-+   4+-+          tan(x)\|a
--R       - \|- \|b  + \|a  \|%i\|b  + \|a  \|\|b  + \|a  atan(------------------)
--R                                                             +---------------+
--R                                                             |    4+-+   4+-+
--R                                                            \|- %i\|b  + \|a
--R     +
--R          +-------------+ +---------------+ +-----------+              8+-+
--R          |  4+-+   4+-+  |    4+-+   4+-+  |4+-+   4+-+         tan(x)\|a
--R       - \|- \|b  + \|a  \|- %i\|b  + \|a  \|\|b  + \|a  atan(----------------)
--R                                                               +-------------+
--R                                                               |  4+-+   4+-+
--R                                                              \|%i\|b  + \|a
--R     +
--R          +-------------+ +---------------+ +-------------+             8+-+
--R          |  4+-+   4+-+  |    4+-+   4+-+  |  4+-+   4+-+        tan(x)\|a
--R       - \|- \|b  + \|a  \|- %i\|b  + \|a  \|%i\|b  + \|a  atan(--------------)
--R                                                                 +-----------+
--R                                                                 |4+-+   4+-+
--R                                                                \|\|b  + \|a
--R  /
--R            +-------------+ +---------------+ +-------------+ +-----------+
--R      8+-+7 |  4+-+   4+-+  |    4+-+   4+-+  |  4+-+   4+-+  |4+-+   4+-+
--R     4\|a  \|- \|b  + \|a  \|- %i\|b  + \|a  \|%i\|b  + \|a  \|\|b  + \|a
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 363
--S 364 of 504
d0169:= D(m0169,x)
--R
--R
--R   (230)
--R                   8      8
--R           b cos(x) tan(x)
--R         +
--R                         8            2      6            4      4
--R               - a sin(x)  - 4a cos(x) sin(x)  - 6a cos(x) sin(x)
--R             +
--R                          6      2                8
--R               - 4a cos(x) sin(x)  + (b - a)cos(x)
--R          *
--R                   6
--R             tan(x)
--R         +
--R                          8                    2      6
--R           (- b + a)sin(x)  + (- 4b + 4a)cos(x) sin(x)
--R         +
--R                            4      4                    6      2

--R           (- 6b + 6a)cos(x) sin(x)  + (- 4b + 4a)cos(x) sin(x)
--R         +
--R                          8
--R           (- b + a)cos(x)
--R      *
--R         8+-+6
--R         \|a
--R     +
--R                       8            2      6            4      4
--R               a sin(x)  + 4a cos(x) sin(x)  + 6a cos(x) sin(x)
--R             +
--R                        6      2                 8
--R               4a cos(x) sin(x)  + (3b + a)cos(x)
--R          *
--R                   6
--R             tan(x)
--R         +
--R                          8             2      6             4      4
--R               - 3a sin(x)  - 12a cos(x) sin(x)  - 18a cos(x) sin(x)
--R             +
--R                           6      2                  8
--R               - 12a cos(x) sin(x)  + (3b - 3a)cos(x)
--R          *
--R                   4
--R             tan(x)
--R      *
--R         4+-+8+-+4
--R         \|a \|a
--R     +
--R                        8             2      6             4      4
--R               3a sin(x)  + 12a cos(x) sin(x)  + 18a cos(x) sin(x)
--R             +
--R                         6      2                  8
--R               12a cos(x) sin(x)  + (3b + 3a)cos(x)
--R          *
--R                   4
--R             tan(x)
--R         +
--R                          8             2      6             4      4
--R               - 3a sin(x)  - 12a cos(x) sin(x)  - 18a cos(x) sin(x)
--R             +
--R                           6      2                  8
--R               - 12a cos(x) sin(x)  + (3b - 3a)cos(x)
--R          *
--R                   2
--R             tan(x)
--R      *
--R         4+-+2 8+-+2
--R         \|a   \|a
--R     +

--R                        8             2      6             4      4
--R               3a sin(x)  + 12a cos(x) sin(x)  + 18a cos(x) sin(x)
--R             +
--R                         6      2                 8
--R               12a cos(x) sin(x)  + (b + 3a)cos(x)
--R          *
--R                   2
--R             tan(x)
--R         +
--R                     8            2      6            4      4
--R           - a sin(x)  - 4a cos(x) sin(x)  - 6a cos(x) sin(x)
--R         +
--R                      6      2                8
--R           - 4a cos(x) sin(x)  + (b - a)cos(x)
--R      *
--R         4+-+3
--R         \|a
--R  /
--R                2      8     2      2      6     2      4      4
--R               a sin(x)  + 4a cos(x) sin(x)  + 6a cos(x) sin(x)
--R             +
--R                 2      6      2             2       8
--R               4a cos(x) sin(x)  + (- a b + a )cos(x)
--R          *
--R                   8
--R             tan(x)
--R         +
--R                     2       8               2       2      6
--R           (- a b + a )sin(x)  + (- 4a b + 4a )cos(x) sin(x)
--R         +
--R                       2       4      4               2       6      2
--R           (- 6a b + 6a )cos(x) sin(x)  + (- 4a b + 4a )cos(x) sin(x)
--R         +
--R             2           2       8
--R           (b  - 2a b + a )cos(x)
--R      *
--R         8+-+6
--R         \|a
--R     +
--R             2      8      2      2      6      2      4      4
--R           4a sin(x)  + 16a cos(x) sin(x)  + 24a cos(x) sin(x)
--R         +
--R              2      6      2               2       8
--R           16a cos(x) sin(x)  + (- 4a b + 4a )cos(x)
--R      *
--R               6 4+-+8+-+4
--R         tan(x)  \|a \|a
--R     +
--R             2      8      2      2      6      2      4      4
--R           6a sin(x)  + 24a cos(x) sin(x)  + 36a cos(x) sin(x)

--R         +
--R              2      6      2               2       8
--R           24a cos(x) sin(x)  + (- 6a b + 6a )cos(x)
--R      *
--R               4 4+-+2 8+-+2
--R         tan(x)  \|a   \|a
--R     +
--R             2      8      2      2      6      2      4      4
--R           4a sin(x)  + 16a cos(x) sin(x)  + 24a cos(x) sin(x)
--R         +
--R              2      6      2               2       8
--R           16a cos(x) sin(x)  + (- 4a b + 4a )cos(x)
--R      *
--R               2 4+-+3
--R         tan(x)  \|a
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 364
--S 365 of 504
t0170:= 1/(1+cos(x)^3)
--R
--R
--R               1
--R   (231)  -----------
--R                3
--R          cos(x)  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 365
--S 366 of 504
r0170:= -2/3*atan((-1)^(2/3)*(1+(-1)^(1/3))^(1/2)*tan(1/2*x))/_
         (1+(-1)^(1/3))^(1/2)+2/3*atan((-1)^(1/3)*(1-(-1)^(2/3))^(1/2)*_
         tan(1/2*x))/(1-(-1)^(2/3))^(1/2)+sin(x)/(3*cos(x)+3)
--R
--R
--R   (232)
--R                       +-------------+                   +----------+
--R                       |  3+---+2          3+---+2    x  |3+---+
--R       (- 2cos(x) - 2)\|- \|- 1   + 1 atan(\|- 1  tan(-)\|\|- 1  + 1 )
--R                                                      2
--R     +
--R                     +----------+                  +-------------+
--R                     |3+---+          3+---+    x  |  3+---+2
--R       (2cos(x) + 2)\|\|- 1  + 1 atan(\|- 1 tan(-)\|- \|- 1   + 1 )
--R                                                2
--R     +
--R              +-------------+ +----------+
--R              |  3+---+2      |3+---+
--R       sin(x)\|- \|- 1   + 1 \|\|- 1  + 1
--R  /

--R                   +-------------+ +----------+
--R                   |  3+---+2      |3+---+
--R     (3cos(x) + 3)\|- \|- 1   + 1 \|\|- 1  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
--S 367 of 504
a0170:= integrate(t0170,x)
--R
--R
--R   (233)
--R               %pi     x 4         %pi     x 2        %pi      x 2
--R           cos(---)sin(-)  + (2cos(---)cos(-)  - 2cos(---))sin(-)
--R                12     2            12     2           12      2
--R         +
--R               %pi     x 4        %pi     x 2       %pi
--R           cos(---)cos(-)  + 2cos(---)cos(-)  + cos(---)
--R                12     2           12     2          12
--R      *
--R         log
--R                        %pi 2   4+-+    %pi        %pi 2    +-+4+-+    %pi
--R                    sin(---)  + \|3 sin(---) + cos(---)  - \|3 \|3 cos(---)
--R                         12              12         12                  12
--R                  +
--R                    4+-+2
--R                    \|3
--R               *
--R                      x 4
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                          x 2         %pi 2    4+-+    x 2    %pi
--R                    (2cos(-)  - 2)sin(---)  + 2\|3 cos(-) sin(---)
--R                          2            12              2       12
--R                  +
--R                          %pi 2     +-+4+-+    %pi     4+-+2     x 2
--R                    (2cos(---)  - 2\|3 \|3 cos(---) + 2\|3  )cos(-)
--R                           12                   12               2
--R                  +
--R                           %pi 2    4+-+2
--R                    - 2cos(---)  + 2\|3
--R                            12
--R               *
--R                      x 2
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                   +-+4+-+    x     %pi     4+-+    %pi     x      x
--R                (4\|3 \|3 cos(-)sin(---) + 4\|3 cos(---)cos(-))sin(-)
--R                              2      12              12     2      2

--R              +
--R                     x 4        x 2         %pi 2    4+-+    x 4   4+-+     %pi
--R                (cos(-)  + 2cos(-)  + 1)sin(---)  + (\|3 cos(-)  - \|3 )sin(---)
--R                     2          2            12              2               12
--R              +
--R                     %pi 2    +-+4+-+    %pi    4+-+2     x 4
--R                (cos(---)  - \|3 \|3 cos(---) + \|3  )cos(-)
--R                      12                  12              2
--R              +
--R                      %pi 2    4+-+2     x 2       %pi 2    +-+4+-+    %pi
--R                (2cos(---)  - 2\|3  )cos(-)  + cos(---)  + \|3 \|3 cos(---)
--R                       12                2          12                  12
--R              +
--R                4+-+2
--R                \|3
--R           /
--R                  x 4         x 2         x 2       x 4        x 2
--R              sin(-)  + (2cos(-)  - 2)sin(-)  + cos(-)  + 2cos(-)  + 1
--R                  2           2           2         2          2
--R     +
--R                 %pi     x 4           %pi     x 2        %pi      x 2
--R           - cos(---)sin(-)  + (- 2cos(---)cos(-)  + 2cos(---))sin(-)
--R                  12     2              12     2           12      2
--R         +
--R                 %pi     x 4        %pi     x 2       %pi
--R           - cos(---)cos(-)  - 2cos(---)cos(-)  - cos(---)
--R                  12     2           12     2          12
--R      *
--R         log
--R                        %pi 2   4+-+    %pi        %pi 2    +-+4+-+    %pi
--R                    sin(---)  + \|3 sin(---) + cos(---)  - \|3 \|3 cos(---)
--R                         12              12         12                  12
--R                  +
--R                    4+-+2
--R                    \|3
--R               *
--R                      x 4
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                          x 2         %pi 2    4+-+    x 2    %pi
--R                    (2cos(-)  - 2)sin(---)  + 2\|3 cos(-) sin(---)
--R                          2            12              2       12
--R                  +
--R                          %pi 2     +-+4+-+    %pi     4+-+2     x 2
--R                    (2cos(---)  - 2\|3 \|3 cos(---) + 2\|3  )cos(-)
--R                           12                   12               2
--R                  +
--R                           %pi 2    4+-+2
--R                    - 2cos(---)  + 2\|3

--R                            12
--R               *
--R                      x 2
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                     +-+4+-+    x     %pi     4+-+    %pi     x      x
--R                (- 4\|3 \|3 cos(-)sin(---) - 4\|3 cos(---)cos(-))sin(-)
--R                                2      12              12     2      2
--R              +
--R                     x 4        x 2         %pi 2    4+-+    x 4   4+-+     %pi
--R                (cos(-)  + 2cos(-)  + 1)sin(---)  + (\|3 cos(-)  - \|3 )sin(---)
--R                     2          2            12              2               12
--R              +
--R                     %pi 2    +-+4+-+    %pi    4+-+2     x 4
--R                (cos(---)  - \|3 \|3 cos(---) + \|3  )cos(-)
--R                      12                  12              2
--R              +
--R                      %pi 2    4+-+2     x 2       %pi 2    +-+4+-+    %pi
--R                (2cos(---)  - 2\|3  )cos(-)  + cos(---)  + \|3 \|3 cos(---)
--R                       12                2          12                  12
--R              +
--R                4+-+2
--R                \|3
--R           /
--R                  x 4         x 2         x 2       x 4        x 2
--R              sin(-)  + (2cos(-)  - 2)sin(-)  + cos(-)  + 2cos(-)  + 1
--R                  2           2           2         2          2
--R     +
--R               %pi     x 4         %pi     x 2        %pi      x 2
--R           cos(---)sin(-)  + (2cos(---)cos(-)  - 2cos(---))sin(-)
--R                12     2            12     2           12      2
--R         +
--R               %pi     x 4        %pi     x 2       %pi
--R           cos(---)cos(-)  + 2cos(---)cos(-)  + cos(---)
--R                12     2           12     2          12
--R      *
--R         log
--R                        %pi 2   4+-+    %pi        %pi 2    +-+4+-+    %pi
--R                    sin(---)  - \|3 sin(---) + cos(---)  + \|3 \|3 cos(---)
--R                         12              12         12                  12
--R                  +
--R                    4+-+2
--R                    \|3
--R               *
--R                      x 4
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                          x 2         %pi 2    4+-+    x 2    %pi

--R                    (2cos(-)  - 2)sin(---)  - 2\|3 cos(-) sin(---)
--R                          2            12              2       12
--R                  +
--R                          %pi 2     +-+4+-+    %pi     4+-+2     x 2
--R                    (2cos(---)  + 2\|3 \|3 cos(---) + 2\|3  )cos(-)
--R                           12                   12               2
--R                  +
--R                           %pi 2    4+-+2
--R                    - 2cos(---)  + 2\|3
--R                            12
--R               *
--R                      x 2
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                   +-+4+-+    x     %pi     4+-+    %pi     x      x
--R                (4\|3 \|3 cos(-)sin(---) + 4\|3 cos(---)cos(-))sin(-)
--R                              2      12              12     2      2
--R              +
--R                     x 4        x 2         %pi 2
--R                (cos(-)  + 2cos(-)  + 1)sin(---)
--R                     2          2            12
--R              +
--R                   4+-+    x 4   4+-+     %pi
--R                (- \|3 cos(-)  + \|3 )sin(---)
--R                           2               12
--R              +
--R                     %pi 2    +-+4+-+    %pi    4+-+2     x 4
--R                (cos(---)  + \|3 \|3 cos(---) + \|3  )cos(-)
--R                      12                  12              2
--R              +
--R                      %pi 2    4+-+2     x 2       %pi 2    +-+4+-+    %pi
--R                (2cos(---)  - 2\|3  )cos(-)  + cos(---)  - \|3 \|3 cos(---)
--R                       12                2          12                  12
--R              +
--R                4+-+2
--R                \|3
--R           /
--R                  x 4         x 2         x 2       x 4        x 2
--R              sin(-)  + (2cos(-)  - 2)sin(-)  + cos(-)  + 2cos(-)  + 1
--R                  2           2           2         2          2
--R     +
--R                 %pi     x 4           %pi     x 2        %pi      x 2
--R           - cos(---)sin(-)  + (- 2cos(---)cos(-)  + 2cos(---))sin(-)
--R                  12     2              12     2           12      2
--R         +
--R                 %pi     x 4        %pi     x 2       %pi
--R           - cos(---)cos(-)  - 2cos(---)cos(-)  - cos(---)
--R                  12     2           12     2          12
--R      *

--R         log
--R                        %pi 2   4+-+    %pi        %pi 2    +-+4+-+    %pi
--R                    sin(---)  - \|3 sin(---) + cos(---)  + \|3 \|3 cos(---)
--R                         12              12         12                  12
--R                  +
--R                    4+-+2
--R                    \|3
--R               *
--R                      x 4
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                          x 2         %pi 2    4+-+    x 2    %pi
--R                    (2cos(-)  - 2)sin(---)  - 2\|3 cos(-) sin(---)
--R                          2            12              2       12
--R                  +
--R                          %pi 2     +-+4+-+    %pi     4+-+2     x 2
--R                    (2cos(---)  + 2\|3 \|3 cos(---) + 2\|3  )cos(-)
--R                           12                   12               2
--R                  +
--R                           %pi 2    4+-+2
--R                    - 2cos(---)  + 2\|3
--R                            12
--R               *
--R                      x 2
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                     +-+4+-+    x     %pi     4+-+    %pi     x      x
--R                (- 4\|3 \|3 cos(-)sin(---) - 4\|3 cos(---)cos(-))sin(-)
--R                                2      12              12     2      2
--R              +
--R                     x 4        x 2         %pi 2
--R                (cos(-)  + 2cos(-)  + 1)sin(---)
--R                     2          2            12
--R              +
--R                   4+-+    x 4   4+-+     %pi
--R                (- \|3 cos(-)  + \|3 )sin(---)
--R                           2               12
--R              +
--R                     %pi 2    +-+4+-+    %pi    4+-+2     x 4
--R                (cos(---)  + \|3 \|3 cos(---) + \|3  )cos(-)
--R                      12                  12              2
--R              +
--R                      %pi 2    4+-+2     x 2       %pi 2    +-+4+-+    %pi
--R                (2cos(---)  - 2\|3  )cos(-)  + cos(---)  - \|3 \|3 cos(---)
--R                       12                2          12                  12
--R              +
--R                4+-+2
--R                \|3

--R           /
--R                  x 4         x 2         x 2       x 4        x 2
--R              sin(-)  + (2cos(-)  - 2)sin(-)  + cos(-)  + 2cos(-)  + 1
--R                  2           2           2         2          2
--R     +
--R                %pi     x 4         x 2         %pi     x 2
--R           2sin(---)sin(-)  + (4cos(-)  - 4)sin(---)sin(-)
--R                 12     2           2            12     2
--R         +
--R                 x 4        x 2         %pi
--R           (2cos(-)  + 4cos(-)  + 2)sin(---)
--R                 2          2            12
--R      *
--R         atan
--R                     %pi     +-+    %pi     4+-+     x 4
--R                (sin(---) - \|3 cos(---) + 2\|3 )sin(-)
--R                      12             12              2
--R              +
--R                          x 2         %pi         +-+    %pi     4+-+     x 2
--R                    (2cos(-)  - 2)sin(---) + (- 2\|3 cos(---) + 4\|3 )cos(-)
--R                          2            12                 12              2
--R                  +
--R                      +-+    %pi
--R                    2\|3 cos(---)
--R                              12
--R               *
--R                      x 2
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                     x 4        x 2         %pi
--R                (cos(-)  + 2cos(-)  + 1)sin(---)
--R                     2          2            12
--R              +
--R                    +-+    %pi     4+-+     x 4     +-+    %pi     x 2
--R                (- \|3 cos(---) + 2\|3 )cos(-)  - 2\|3 cos(---)cos(-)
--R                            12              2               12     2
--R              +
--R                   +-+    %pi     4+-+
--R                - \|3 cos(---) - 2\|3
--R                           12
--R           /
--R                  +-+    %pi        %pi      x 4
--R                (\|3 sin(---) + cos(---))sin(-)
--R                          12         12      2
--R              +
--R                         +-+    x 2     +-+     %pi         %pi     x 2
--R                      (2\|3 cos(-)  - 2\|3 )sin(---) + 2cos(---)cos(-)
--R                                2                12          12     2
--R                    +

--R                             %pi
--R                      - 2cos(---)
--R                              12
--R               *
--R                      x 2
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                   4+-+    x     x
--R                - 8\|3 cos(-)sin(-)
--R                           2     2
--R              +
--R                  +-+    x 4     +-+    x 2    +-+     %pi        %pi     x 4
--R                (\|3 cos(-)  + 2\|3 cos(-)  + \|3 )sin(---) + cos(---)cos(-)
--R                         2              2               12         12     2
--R              +
--R                     %pi     x 2       %pi
--R                2cos(---)cos(-)  + cos(---)
--R                      12     2          12
--R     +
--R                  %pi     x 4           x 2         %pi     x 2
--R           - 2sin(---)sin(-)  + (- 4cos(-)  + 4)sin(---)sin(-)
--R                   12     2             2            12     2
--R         +
--R                   x 4        x 2         %pi
--R           (- 2cos(-)  - 4cos(-)  - 2)sin(---)
--R                   2          2            12
--R      *
--R         atan
--R                     %pi     +-+    %pi     4+-+     x 4
--R                (sin(---) - \|3 cos(---) + 2\|3 )sin(-)
--R                      12             12              2
--R              +
--R                          x 2         %pi         +-+    %pi     4+-+     x 2
--R                    (2cos(-)  - 2)sin(---) + (- 2\|3 cos(---) + 4\|3 )cos(-)
--R                          2            12                 12              2
--R                  +
--R                      +-+    %pi
--R                    2\|3 cos(---)
--R                              12
--R               *
--R                      x 2
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                     x 4        x 2         %pi
--R                (cos(-)  + 2cos(-)  + 1)sin(---)
--R                     2          2            12
--R              +
--R                    +-+    %pi     4+-+     x 4     +-+    %pi     x 2

--R                (- \|3 cos(---) + 2\|3 )cos(-)  - 2\|3 cos(---)cos(-)
--R                            12              2               12     2
--R              +
--R                   +-+    %pi     4+-+
--R                - \|3 cos(---) - 2\|3
--R                           12
--R           /
--R                  +-+    %pi        %pi      x 4
--R                (\|3 sin(---) + cos(---))sin(-)
--R                          12         12      2
--R              +
--R                         +-+    x 2     +-+     %pi         %pi     x 2
--R                      (2\|3 cos(-)  - 2\|3 )sin(---) + 2cos(---)cos(-)
--R                                2                12          12     2
--R                    +
--R                             %pi
--R                      - 2cos(---)
--R                              12
--R               *
--R                      x 2
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                 4+-+    x     x      +-+    x 4     +-+    x 2    +-+     %pi
--R                8\|3 cos(-)sin(-) + (\|3 cos(-)  + 2\|3 cos(-)  + \|3 )sin(---)
--R                         2     2             2              2               12
--R              +
--R                    %pi     x 4        %pi     x 2       %pi
--R                cos(---)cos(-)  + 2cos(---)cos(-)  + cos(---)
--R                     12     2           12     2          12
--R     +
--R                %pi     x 4         x 2         %pi     x 2
--R           2sin(---)sin(-)  + (4cos(-)  - 4)sin(---)sin(-)
--R                 12     2           2            12     2
--R         +
--R                 x 4        x 2         %pi
--R           (2cos(-)  + 4cos(-)  + 2)sin(---)
--R                 2          2            12
--R      *
--R         atan
--R                     %pi     +-+    %pi     4+-+     x 4
--R                (sin(---) - \|3 cos(---) - 2\|3 )sin(-)
--R                      12             12              2
--R              +
--R                          x 2         %pi         +-+    %pi     4+-+     x 2
--R                    (2cos(-)  - 2)sin(---) + (- 2\|3 cos(---) - 4\|3 )cos(-)
--R                          2            12                 12              2
--R                  +
--R                      +-+    %pi
--R                    2\|3 cos(---)

--R                              12
--R               *
--R                      x 2
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                     x 4        x 2         %pi
--R                (cos(-)  + 2cos(-)  + 1)sin(---)
--R                     2          2            12
--R              +
--R                    +-+    %pi     4+-+     x 4     +-+    %pi     x 2
--R                (- \|3 cos(---) - 2\|3 )cos(-)  - 2\|3 cos(---)cos(-)
--R                            12              2               12     2
--R              +
--R                   +-+    %pi     4+-+
--R                - \|3 cos(---) + 2\|3
--R                           12
--R           /
--R                  +-+    %pi        %pi      x 4
--R                (\|3 sin(---) + cos(---))sin(-)
--R                          12         12      2
--R              +
--R                         +-+    x 2     +-+     %pi         %pi     x 2
--R                      (2\|3 cos(-)  - 2\|3 )sin(---) + 2cos(---)cos(-)
--R                                2                12          12     2
--R                    +
--R                             %pi
--R                      - 2cos(---)
--R                              12
--R               *
--R                      x 2
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                   4+-+    x     x
--R                - 8\|3 cos(-)sin(-)
--R                           2     2
--R              +
--R                  +-+    x 4     +-+    x 2    +-+     %pi        %pi     x 4
--R                (\|3 cos(-)  + 2\|3 cos(-)  + \|3 )sin(---) + cos(---)cos(-)
--R                         2              2               12         12     2
--R              +
--R                     %pi     x 2       %pi
--R                2cos(---)cos(-)  + cos(---)
--R                      12     2          12
--R     +
--R                  %pi     x 4           x 2         %pi     x 2
--R           - 2sin(---)sin(-)  + (- 4cos(-)  + 4)sin(---)sin(-)
--R                   12     2             2            12     2
--R         +

--R                   x 4        x 2         %pi
--R           (- 2cos(-)  - 4cos(-)  - 2)sin(---)
--R                   2          2            12
--R      *
--R         atan
--R                     %pi     +-+    %pi     4+-+     x 4
--R                (sin(---) - \|3 cos(---) - 2\|3 )sin(-)
--R                      12             12              2
--R              +
--R                          x 2         %pi         +-+    %pi     4+-+     x 2
--R                    (2cos(-)  - 2)sin(---) + (- 2\|3 cos(---) - 4\|3 )cos(-)
--R                          2            12                 12              2
--R                  +
--R                      +-+    %pi
--R                    2\|3 cos(---)
--R                              12
--R               *
--R                      x 2
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                     x 4        x 2         %pi
--R                (cos(-)  + 2cos(-)  + 1)sin(---)
--R                     2          2            12
--R              +
--R                    +-+    %pi     4+-+     x 4     +-+    %pi     x 2
--R                (- \|3 cos(---) - 2\|3 )cos(-)  - 2\|3 cos(---)cos(-)
--R                            12              2               12     2
--R              +
--R                   +-+    %pi     4+-+
--R                - \|3 cos(---) + 2\|3
--R                           12
--R           /
--R                  +-+    %pi        %pi      x 4
--R                (\|3 sin(---) + cos(---))sin(-)
--R                          12         12      2
--R              +
--R                         +-+    x 2     +-+     %pi         %pi     x 2
--R                      (2\|3 cos(-)  - 2\|3 )sin(---) + 2cos(---)cos(-)
--R                                2                12          12     2
--R                    +
--R                             %pi
--R                      - 2cos(---)
--R                              12
--R               *
--R                      x 2
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                 4+-+    x     x      +-+    x 4     +-+    x 2    +-+     %pi

--R                8\|3 cos(-)sin(-) + (\|3 cos(-)  + 2\|3 cos(-)  + \|3 )sin(---)
--R                         2     2             2              2               12
--R              +
--R                    %pi     x 4        %pi     x 2       %pi
--R                cos(---)cos(-)  + 2cos(---)cos(-)  + cos(---)
--R                     12     2           12     2          12
--R     +
--R        4+-+    x     x
--R       8\|3 cos(-)sin(-)
--R                2     2
--R  /
--R        4+-+    x 4      4+-+    x 2     4+-+     x 2    4+-+    x 4
--R       6\|3 sin(-)  + (12\|3 cos(-)  - 12\|3 )sin(-)  + 6\|3 cos(-)
--R                2                2                2              2
--R     +
--R         4+-+    x 2    4+-+
--R       12\|3 cos(-)  + 6\|3
--R                 2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 367
--S 368 of 504
t0171:= 1/(1+cos(x)^4)
--R
--R
--R               1
--R   (234)  -----------
--R                4
--R          cos(x)  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 368
--S 369 of 504
r0171:= 1/2*atan(tan(x)/(1-%i)^(1/2))/(1-%i)^(1/2)+_
         1/2*atan(tan(x)/(1+%i)^(1/2))/(1+%i)^(1/2)
--R
--R
--R           +------+       tan(x)      +------+       tan(x)
--R          \|1 + %i atan(---------) + \|1 - %i atan(---------)
--R                         +------+                   +------+
--R                        \|1 - %i                   \|1 + %i
--R   (235)  ---------------------------------------------------
--R                            +------+ +------+
--R                          2\|1 - %i \|1 + %i
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 369
--S 370 of 504
a0171:= integrate(t0171,x)
--R

--R
--R   (236)
--R         4+-+    %pi
--R         \|2 cos(---)
--R                  8
--R      *
--R         log
--R                    x 4     +-+4+-+    %pi     x     x 3
--R                sin(-)  + 2\|2 \|2 cos(---)cos(-)sin(-)
--R                    2                   8      2     2
--R              +
--R                  4+-+2    x 2    %pi 2     4+-+2    %pi 2         x 2     x 2
--R                (2\|2  cos(-) sin(---)  + (2\|2  cos(---)  - 2)cos(-) )sin(-)
--R                           2       8                  8            2       2
--R              +
--R                    +-+4+-+    %pi     x 3    x        x 4
--R                - 2\|2 \|2 cos(---)cos(-) sin(-) + cos(-)
--R                                8      2      2        2
--R           /
--R                  x 4           x 2         x 2       x 4        x 2
--R              sin(-)  + (- 2cos(-)  - 2)sin(-)  + cos(-)  + 2cos(-)  + 1
--R                  2             2           2         2          2
--R     +
--R       -
--R            4+-+    %pi
--R            \|2 cos(---)
--R                     8
--R         *
--R            log
--R                       x 4     +-+4+-+    %pi     x     x 3
--R                   sin(-)  - 2\|2 \|2 cos(---)cos(-)sin(-)
--R                       2                   8      2     2
--R                 +
--R                       4+-+2    x 2    %pi 2     4+-+2    %pi 2         x 2
--R                     (2\|2  cos(-) sin(---)  + (2\|2  cos(---)  - 2)cos(-) )
--R                                2       8                  8            2
--R                  *
--R                         x 2
--R                     sin(-)
--R                         2
--R                 +
--R                     +-+4+-+    %pi     x 3    x        x 4
--R                   2\|2 \|2 cos(---)cos(-) sin(-) + cos(-)
--R                                 8      2      2        2
--R              /
--R                     x 4           x 2         x 2       x 4        x 2
--R                 sin(-)  + (- 2cos(-)  - 2)sin(-)  + cos(-)  + 2cos(-)  + 1
--R                     2             2           2         2          2
--R     +
--R       -

--R             4+-+    %pi
--R            2\|2 sin(---)
--R                      8
--R         *
--R                                4+-+    x     %pi     x
--R                               2\|2 cos(-)sin(---)sin(-)
--R                                        2      8      2
--R            atan(-----------------------------------------------------)
--R                  +-+    x 2    4+-+    %pi     x     x     +-+    x 2
--R                 \|2 sin(-)  - 2\|2 cos(---)cos(-)sin(-) - \|2 cos(-)
--R                         2               8      2     2            2
--R     +
--R                                        4+-+    x     %pi     x
--R                                       2\|2 cos(-)sin(---)sin(-)
--R        4+-+    %pi                             2      8      2
--R     - 2\|2 sin(---)atan(-----------------------------------------------------)
--R                 8        +-+    x 2    4+-+    %pi     x     x     +-+    x 2
--R                         \|2 sin(-)  + 2\|2 cos(---)cos(-)sin(-) - \|2 cos(-)
--R                                 2               8      2     2            2
--R  /
--R       +-+
--R     4\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 370
--S 371 of 504
m0171:= a0171-r0171
--R
--R
--R   (237)
--R          +------+ +------+4+-+    %pi
--R         \|1 - %i \|1 + %i \|2 cos(---)
--R                                    8
--R      *
--R         log
--R                    x 4     +-+4+-+    %pi     x     x 3
--R                sin(-)  + 2\|2 \|2 cos(---)cos(-)sin(-)
--R                    2                   8      2     2
--R              +
--R                  4+-+2    x 2    %pi 2     4+-+2    %pi 2         x 2     x 2
--R                (2\|2  cos(-) sin(---)  + (2\|2  cos(---)  - 2)cos(-) )sin(-)
--R                           2       8                  8            2       2
--R              +
--R                    +-+4+-+    %pi     x 3    x        x 4
--R                - 2\|2 \|2 cos(---)cos(-) sin(-) + cos(-)
--R                                8      2      2        2
--R           /
--R                  x 4           x 2         x 2       x 4        x 2
--R              sin(-)  + (- 2cos(-)  - 2)sin(-)  + cos(-)  + 2cos(-)  + 1
--R                  2             2           2         2          2

--R     +
--R       -
--R             +------+ +------+4+-+    %pi
--R            \|1 - %i \|1 + %i \|2 cos(---)
--R                                       8
--R         *
--R            log
--R                       x 4     +-+4+-+    %pi     x     x 3
--R                   sin(-)  - 2\|2 \|2 cos(---)cos(-)sin(-)
--R                       2                   8      2     2
--R                 +
--R                       4+-+2    x 2    %pi 2     4+-+2    %pi 2         x 2
--R                     (2\|2  cos(-) sin(---)  + (2\|2  cos(---)  - 2)cos(-) )
--R                                2       8                  8            2
--R                  *
--R                         x 2
--R                     sin(-)
--R                         2
--R                 +
--R                     +-+4+-+    %pi     x 3    x        x 4
--R                   2\|2 \|2 cos(---)cos(-) sin(-) + cos(-)
--R                                 8      2      2        2
--R              /
--R                     x 4           x 2         x 2       x 4        x 2
--R                 sin(-)  + (- 2cos(-)  - 2)sin(-)  + cos(-)  + 2cos(-)  + 1
--R                     2             2           2         2          2
--R     +
--R           +------+ +-+       tan(x)       +------+ +-+       tan(x)
--R       - 2\|1 + %i \|2 atan(---------) - 2\|1 - %i \|2 atan(---------)
--R                             +------+                        +------+
--R                            \|1 - %i                        \|1 + %i
--R     +
--R       -
--R              +------+ +------+4+-+    %pi
--R            2\|1 - %i \|1 + %i \|2 sin(---)
--R                                        8
--R         *
--R                                4+-+    x     %pi     x
--R                               2\|2 cos(-)sin(---)sin(-)
--R                                        2      8      2
--R            atan(-----------------------------------------------------)
--R                  +-+    x 2    4+-+    %pi     x     x     +-+    x 2
--R                 \|2 sin(-)  - 2\|2 cos(---)cos(-)sin(-) - \|2 cos(-)
--R                         2               8      2     2            2
--R     +
--R       -
--R              +------+ +------+4+-+    %pi
--R            2\|1 - %i \|1 + %i \|2 sin(---)
--R                                        8
--R         *

--R                                4+-+    x     %pi     x
--R                               2\|2 cos(-)sin(---)sin(-)
--R                                        2      8      2
--R            atan(-----------------------------------------------------)
--R                  +-+    x 2    4+-+    %pi     x     x     +-+    x 2
--R                 \|2 sin(-)  + 2\|2 cos(---)cos(-)sin(-) - \|2 cos(-)
--R                         2               8      2     2            2
--R  /
--R       +------+ +------+ +-+
--R     4\|1 - %i \|1 + %i \|2
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 371
--S 372 of 504
--d0171:= D(m0171,x)
--E 372
--S 373 of 504
t0172:= 1/(1+cos(x)^8)
--R
--R
--R               1
--R   (238)  -----------
--R                8
--R          cos(x)  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 373
--S 374 of 504
r0172:= 1/4*atan(tan(x)/(1-(-1)^(1/4))^(1/2))/(1-(-1)^(1/4))^(1/2)+_
         1/4*atan(tan(x)/(1+(-1)^(1/4))^(1/2))/(1+(-1)^(1/4))^(1/2)+_
         1/4*atan(tan(x)/(1-(-1)^(3/4))^(1/2))/(1-(-1)^(3/4))^(1/2)+_
         1/4*atan(tan(x)/(1+(-1)^(3/4))^(1/2))/(1+(-1)^(3/4))^(1/2)
--R
--R
--R   (239)
--R          +-----------------+ +-----------------+ +-----------------+
--R          | +-+    +---+      | +-+    +---+      | +-+    +---+
--R          |\|2  - \|- 1  + 1  |\|2  + \|- 1  - 1  |\|2  + \|- 1  + 1
--R          |-----------------  |-----------------  |-----------------
--R          |        +-+        |        +-+        |        +-+
--R         \|       \|2        \|       \|2        \|       \|2
--R      *
--R                     tan(x)
--R         atan(--------------------)
--R               +-----------------+
--R               | +-+    +---+
--R               |\|2  - \|- 1  - 1
--R               |-----------------
--R               |        +-+

--R              \|       \|2
--R     +
--R          +-----------------+ +-----------------+ +-----------------+
--R          | +-+    +---+      | +-+    +---+      | +-+    +---+
--R          |\|2  - \|- 1  - 1  |\|2  + \|- 1  - 1  |\|2  + \|- 1  + 1
--R          |-----------------  |-----------------  |-----------------
--R          |        +-+        |        +-+        |        +-+
--R         \|       \|2        \|       \|2        \|       \|2
--R      *
--R                     tan(x)
--R         atan(--------------------)
--R               +-----------------+
--R               | +-+    +---+
--R               |\|2  - \|- 1  + 1
--R               |-----------------
--R               |        +-+
--R              \|       \|2
--R     +
--R          +-----------------+ +-----------------+ +-----------------+
--R          | +-+    +---+      | +-+    +---+      | +-+    +---+
--R          |\|2  - \|- 1  - 1  |\|2  - \|- 1  + 1  |\|2  + \|- 1  + 1
--R          |-----------------  |-----------------  |-----------------
--R          |        +-+        |        +-+        |        +-+
--R         \|       \|2        \|       \|2        \|       \|2
--R      *
--R                     tan(x)
--R         atan(--------------------)
--R               +-----------------+
--R               | +-+    +---+
--R               |\|2  + \|- 1  - 1
--R               |-----------------
--R               |        +-+
--R              \|       \|2
--R     +
--R          +-----------------+ +-----------------+ +-----------------+
--R          | +-+    +---+      | +-+    +---+      | +-+    +---+
--R          |\|2  - \|- 1  - 1  |\|2  - \|- 1  + 1  |\|2  + \|- 1  - 1
--R          |-----------------  |-----------------  |-----------------
--R          |        +-+        |        +-+        |        +-+
--R         \|       \|2        \|       \|2        \|       \|2
--R      *
--R                     tan(x)
--R         atan(--------------------)
--R               +-----------------+
--R               | +-+    +---+
--R               |\|2  + \|- 1  + 1
--R               |-----------------
--R               |        +-+
--R              \|       \|2
--R  /

--R         +-----------------+ +-----------------+ +-----------------+
--R         | +-+    +---+      | +-+    +---+      | +-+    +---+
--R         |\|2  - \|- 1  - 1  |\|2  - \|- 1  + 1  |\|2  + \|- 1  - 1
--R       4 |-----------------  |-----------------  |-----------------
--R         |        +-+        |        +-+        |        +-+
--R        \|       \|2        \|       \|2        \|       \|2
--R    *
--R        +-----------------+
--R        | +-+    +---+
--R        |\|2  + \|- 1  + 1
--R        |-----------------
--R        |        +-+
--R       \|       \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374
--S 375 of 504
a0172:= integrate(t0172,x)
--R
--R
--R   (240)
--R                                 +---------+
--R                                 |  +-+
--R                                 |3\|2  + 4
--R          +---------+    atan(64 |--------- )
--R          |  +-+                 |      +-+
--R          |4\|2  + 4            \| 4096\|2
--R          |--------- cos(--------------------)
--R         4|    +-+                 2
--R         \|   \|2
--R      *
--R         log
--R                        x 8        x 2    x 6         x 4         x 4
--R                    sin(-)  + 4cos(-) sin(-)  + (6cos(-)  - 2)sin(-)
--R                        2          2      2           2           2
--R                  +
--R                          x 6         x 2     x 2       x 8        x 4
--R                    (4cos(-)  + 12cos(-) )sin(-)  + cos(-)  - 2cos(-)  + 1
--R                          2           2       2         2          2
--R               *
--R                                           +---------+  2
--R                                           |  +-+
--R                                           |3\|2  + 4
--R                   +---------+2    atan(64 |--------- )
--R                   |  +-+                  |      +-+
--R                   |4\|2  + 4             \| 4096\|2
--R                   |---------  sin(--------------------)
--R                  4|    +-+                  2
--R                  \|   \|2
--R              +

--R                      +-+    x 8     +-+    x 2    x 6      +-+    x 4    x 4
--R                    2\|2 sin(-)  + 8\|2 cos(-) sin(-)  + 12\|2 cos(-) sin(-)
--R                             2              2      2               2      2
--R                  +
--R                      +-+    x 6    x 2     +-+    x 8     +-+
--R                    8\|2 cos(-) sin(-)  + 2\|2 cos(-)  - 2\|2
--R                             2      2              2
--R               *
--R                                          +---------+
--R                                          |  +-+
--R                                          |3\|2  + 4
--R                   +---------+    atan(64 |--------- )
--R                   |  +-+                 |      +-+
--R                   |4\|2  + 4            \| 4096\|2
--R                   |--------- sin(--------------------)
--R                  4|    +-+                 2
--R                  \|   \|2
--R              +
--R                        x 8        x 2    x 6         x 4         x 4
--R                    sin(-)  + 4cos(-) sin(-)  + (6cos(-)  - 2)sin(-)
--R                        2          2      2           2           2
--R                  +
--R                          x 6         x 2     x 2       x 8        x 4
--R                    (4cos(-)  + 12cos(-) )sin(-)  + cos(-)  - 2cos(-)  + 1
--R                          2           2       2         2          2
--R               *
--R                                           +---------+  2
--R                                           |  +-+
--R                                           |3\|2  + 4
--R                   +---------+2    atan(64 |--------- )
--R                   |  +-+                  |      +-+
--R                   |4\|2  + 4             \| 4096\|2
--R                   |---------  cos(--------------------)
--R                  4|    +-+                  2
--R                  \|   \|2
--R              +
--R                                                               +---------+
--R                                                               |  +-+
--R                      +-+    x     x 3      +-+    x 3    x    |4\|2  + 4
--R                  (16\|2 cos(-)sin(-)  - 16\|2 cos(-) sin(-))  |---------
--R                             2     2               2      2   4|    +-+
--R                                                              \|   \|2
--R               *
--R                              +---------+
--R                              |  +-+
--R                              |3\|2  + 4
--R                      atan(64 |--------- )
--R                              |      +-+
--R                             \| 4096\|2
--R                  cos(--------------------)

--R                                2
--R              +
--R                     x 8        x 2    x 6          x 4         x 4
--R                2sin(-)  + 8cos(-) sin(-)  + (12cos(-)  + 4)sin(-)
--R                     2          2      2            2           2
--R              +
--R                      x 6         x 2     x 2        x 8        x 4
--R                (8cos(-)  - 24cos(-) )sin(-)  + 2cos(-)  + 4cos(-)  + 2
--R                      2           2       2          2          2
--R           /
--R                    x 8         x 2         x 6
--R                sin(-)  + (4cos(-)  - 4)sin(-)
--R                    2           2           2
--R              +
--R                      x 4        x 2         x 4
--R                (6cos(-)  - 4cos(-)  + 6)sin(-)
--R                      2          2           2
--R              +
--R                      x 6        x 4        x 2         x 2       x 8        x 6
--R                (4cos(-)  + 4cos(-)  - 4cos(-)  - 4)sin(-)  + cos(-)  + 4cos(-)
--R                      2          2          2           2         2          2
--R              +
--R                     x 4        x 2
--R                6cos(-)  + 4cos(-)  + 1
--R                     2          2
--R     +
--R       -
--R                                    +---------+
--R                                    |  +-+
--R                                    |3\|2  + 4
--R             +---------+    atan(64 |--------- )
--R             |  +-+                 |      +-+
--R             |4\|2  + 4            \| 4096\|2
--R             |--------- cos(--------------------)
--R            4|    +-+                 2
--R            \|   \|2
--R         *
--R            log
--R                           x 8        x 2    x 6         x 4         x 4
--R                       sin(-)  + 4cos(-) sin(-)  + (6cos(-)  - 2)sin(-)
--R                           2          2      2           2           2
--R                     +
--R                             x 6         x 2     x 2       x 8        x 4
--R                       (4cos(-)  + 12cos(-) )sin(-)  + cos(-)  - 2cos(-)  + 1
--R                             2           2       2         2          2
--R                  *
--R                                              +---------+  2
--R                                              |  +-+
--R                                              |3\|2  + 4
--R                      +---------+2    atan(64 |--------- )

--R                      |  +-+                  |      +-+
--R                      |4\|2  + 4             \| 4096\|2
--R                      |---------  sin(--------------------)
--R                     4|    +-+                  2
--R                     \|   \|2
--R                 +
--R                         +-+    x 8     +-+    x 2    x 6      +-+    x 4    x 4
--R                       2\|2 sin(-)  + 8\|2 cos(-) sin(-)  + 12\|2 cos(-) sin(-)
--R                                2              2      2               2      2
--R                     +
--R                         +-+    x 6    x 2     +-+    x 8     +-+
--R                       8\|2 cos(-) sin(-)  + 2\|2 cos(-)  - 2\|2
--R                                2      2              2
--R                  *
--R                                             +---------+
--R                                             |  +-+
--R                                             |3\|2  + 4
--R                      +---------+    atan(64 |--------- )
--R                      |  +-+                 |      +-+
--R                      |4\|2  + 4            \| 4096\|2
--R                      |--------- sin(--------------------)
--R                     4|    +-+                 2
--R                     \|   \|2
--R                 +
--R                           x 8        x 2    x 6         x 4         x 4
--R                       sin(-)  + 4cos(-) sin(-)  + (6cos(-)  - 2)sin(-)
--R                           2          2      2           2           2
--R                     +
--R                             x 6         x 2     x 2       x 8        x 4
--R                       (4cos(-)  + 12cos(-) )sin(-)  + cos(-)  - 2cos(-)  + 1
--R                             2           2       2         2          2
--R                  *
--R                                              +---------+  2
--R                                              |  +-+
--R                                              |3\|2  + 4
--R                      +---------+2    atan(64 |--------- )
--R                      |  +-+                  |      +-+
--R                      |4\|2  + 4             \| 4096\|2
--R                      |---------  cos(--------------------)
--R                     4|    +-+                  2
--R                     \|   \|2
--R                 +
--R                                                                    +---------+
--R                                                                    |  +-+
--R                           +-+    x     x 3      +-+    x 3    x    |4\|2  + 4
--R                     (- 16\|2 cos(-)sin(-)  + 16\|2 cos(-) sin(-))  |---------
--R                                  2     2               2      2   4|    +-+
--R                                                                   \|   \|2
--R                  *
--R                                 +---------+

--R                                 |  +-+
--R                                 |3\|2  + 4
--R                         atan(64 |--------- )
--R                                 |      +-+
--R                                \| 4096\|2
--R                     cos(--------------------)
--R                                   2
--R                 +
--R                        x 8        x 2    x 6          x 4         x 4
--R                   2sin(-)  + 8cos(-) sin(-)  + (12cos(-)  + 4)sin(-)
--R                        2          2      2            2           2
--R                 +
--R                         x 6         x 2     x 2        x 8        x 4
--R                   (8cos(-)  - 24cos(-) )sin(-)  + 2cos(-)  + 4cos(-)  + 2
--R                         2           2       2          2          2
--R              /
--R                       x 8         x 2         x 6
--R                   sin(-)  + (4cos(-)  - 4)sin(-)
--R                       2           2           2
--R                 +
--R                         x 4        x 2         x 4
--R                   (6cos(-)  - 4cos(-)  + 6)sin(-)
--R                         2          2           2
--R                 +
--R                         x 6        x 4        x 2         x 2       x 8
--R                   (4cos(-)  + 4cos(-)  - 4cos(-)  - 4)sin(-)  + cos(-)
--R                         2          2          2           2         2
--R                 +
--R                        x 6        x 4        x 2
--R                   4cos(-)  + 6cos(-)  + 4cos(-)  + 1
--R                        2          2          2
--R     +
--R                                 +---------+
--R                                 |  +-+
--R                                 |3\|2  + 4
--R          +---------+    atan(64 |--------- )
--R          |  +-+                 |      +-+
--R          |4\|2  + 4            \| 4096\|2
--R          |--------- cos(--------------------)
--R         4|    +-+                 2
--R         \|   \|2
--R      *
--R         log
--R                        x 8        x 2    x 6         x 4         x 4
--R                    sin(-)  + 4cos(-) sin(-)  + (6cos(-)  - 2)sin(-)
--R                        2          2      2           2           2
--R                  +
--R                          x 6         x 2     x 2       x 8        x 4
--R                    (4cos(-)  + 12cos(-) )sin(-)  + cos(-)  - 2cos(-)  + 1
--R                          2           2       2         2          2

--R               *
--R                                           +---------+  2
--R                                           |  +-+
--R                                           |3\|2  + 4
--R                   +---------+2    atan(64 |--------- )
--R                   |  +-+                  |      +-+
--R                   |4\|2  + 4             \| 4096\|2
--R                   |---------  sin(--------------------)
--R                  4|    +-+                  2
--R                  \|   \|2
--R              +
--R                        +-+    x 8     +-+    x 2    x 6      +-+    x 4    x 4
--R                    - 2\|2 sin(-)  - 8\|2 cos(-) sin(-)  - 12\|2 cos(-) sin(-)
--R                               2              2      2               2      2
--R                  +
--R                        +-+    x 6    x 2     +-+    x 8     +-+
--R                    - 8\|2 cos(-) sin(-)  - 2\|2 cos(-)  + 2\|2
--R                               2      2              2
--R               *
--R                                          +---------+
--R                                          |  +-+
--R                                          |3\|2  + 4
--R                   +---------+    atan(64 |--------- )
--R                   |  +-+                 |      +-+
--R                   |4\|2  + 4            \| 4096\|2
--R                   |--------- sin(--------------------)
--R                  4|    +-+                 2
--R                  \|   \|2
--R              +
--R                        x 8        x 2    x 6         x 4         x 4
--R                    sin(-)  + 4cos(-) sin(-)  + (6cos(-)  - 2)sin(-)
--R                        2          2      2           2           2
--R                  +
--R                          x 6         x 2     x 2       x 8        x 4
--R                    (4cos(-)  + 12cos(-) )sin(-)  + cos(-)  - 2cos(-)  + 1
--R                          2           2       2         2          2
--R               *
--R                                           +---------+  2
--R                                           |  +-+
--R                                           |3\|2  + 4
--R                   +---------+2    atan(64 |--------- )
--R                   |  +-+                  |      +-+
--R                   |4\|2  + 4             \| 4096\|2
--R                   |---------  cos(--------------------)
--R                  4|    +-+                  2
--R                  \|   \|2
--R              +
--R                                                               +---------+
--R                                                               |  +-+
--R                      +-+    x     x 3      +-+    x 3    x    |4\|2  + 4

--R                  (16\|2 cos(-)sin(-)  - 16\|2 cos(-) sin(-))  |---------
--R                             2     2               2      2   4|    +-+
--R                                                              \|   \|2
--R               *
--R                              +---------+
--R                              |  +-+
--R                              |3\|2  + 4
--R                      atan(64 |--------- )
--R                              |      +-+
--R                             \| 4096\|2
--R                  cos(--------------------)
--R                                2
--R              +
--R                     x 8        x 2    x 6          x 4         x 4
--R                2sin(-)  + 8cos(-) sin(-)  + (12cos(-)  + 4)sin(-)
--R                     2          2      2            2           2
--R              +
--R                      x 6         x 2     x 2        x 8        x 4
--R                (8cos(-)  - 24cos(-) )sin(-)  + 2cos(-)  + 4cos(-)  + 2
--R                      2           2       2          2          2
--R           /
--R                    x 8         x 2         x 6
--R                sin(-)  + (4cos(-)  - 4)sin(-)
--R                    2           2           2
--R              +
--R                      x 4        x 2         x 4
--R                (6cos(-)  - 4cos(-)  + 6)sin(-)
--R                      2          2           2
--R              +
--R                      x 6        x 4        x 2         x 2       x 8        x 6
--R                (4cos(-)  + 4cos(-)  - 4cos(-)  - 4)sin(-)  + cos(-)  + 4cos(-)
--R                      2          2          2           2         2          2
--R              +
--R                     x 4        x 2
--R                6cos(-)  + 4cos(-)  + 1
--R                     2          2
--R     +
--R       -
--R                                    +---------+
--R                                    |  +-+
--R                                    |3\|2  + 4
--R             +---------+    atan(64 |--------- )
--R             |  +-+                 |      +-+
--R             |4\|2  + 4            \| 4096\|2
--R             |--------- cos(--------------------)
--R            4|    +-+                 2
--R            \|   \|2
--R         *
--R            log
--R                           x 8        x 2    x 6         x 4         x 4

--R                       sin(-)  + 4cos(-) sin(-)  + (6cos(-)  - 2)sin(-)
--R                           2          2      2           2           2
--R                     +
--R                             x 6         x 2     x 2       x 8        x 4
--R                       (4cos(-)  + 12cos(-) )sin(-)  + cos(-)  - 2cos(-)  + 1
--R                             2           2       2         2          2
--R                  *
--R                                              +---------+  2
--R                                              |  +-+
--R                                              |3\|2  + 4
--R                      +---------+2    atan(64 |--------- )
--R                      |  +-+                  |      +-+
--R                      |4\|2  + 4             \| 4096\|2
--R                      |---------  sin(--------------------)
--R                     4|    +-+                  2
--R                     \|   \|2
--R                 +
--R                           +-+    x 8     +-+    x 2    x 6
--R                       - 2\|2 sin(-)  - 8\|2 cos(-) sin(-)
--R                                  2              2      2
--R                     +
--R                            +-+    x 4    x 4     +-+    x 6    x 2
--R                       - 12\|2 cos(-) sin(-)  - 8\|2 cos(-) sin(-)
--R                                   2      2              2      2
--R                     +
--R                           +-+    x 8     +-+
--R                       - 2\|2 cos(-)  + 2\|2
--R                                  2
--R                  *
--R                                             +---------+
--R                                             |  +-+
--R                                             |3\|2  + 4
--R                      +---------+    atan(64 |--------- )
--R                      |  +-+                 |      +-+
--R                      |4\|2  + 4            \| 4096\|2
--R                      |--------- sin(--------------------)
--R                     4|    +-+                 2
--R                     \|   \|2
--R                 +
--R                           x 8        x 2    x 6         x 4         x 4
--R                       sin(-)  + 4cos(-) sin(-)  + (6cos(-)  - 2)sin(-)
--R                           2          2      2           2           2
--R                     +
--R                             x 6         x 2     x 2       x 8        x 4
--R                       (4cos(-)  + 12cos(-) )sin(-)  + cos(-)  - 2cos(-)  + 1
--R                             2           2       2         2          2
--R                  *
--R                                              +---------+  2
--R                                              |  +-+
--R                                              |3\|2  + 4

--R                      +---------+2    atan(64 |--------- )
--R                      |  +-+                  |      +-+
--R                      |4\|2  + 4             \| 4096\|2
--R                      |---------  cos(--------------------)
--R                     4|    +-+                  2
--R                     \|   \|2
--R                 +
--R                                                                    +---------+
--R                                                                    |  +-+
--R                           +-+    x     x 3      +-+    x 3    x    |4\|2  + 4
--R                     (- 16\|2 cos(-)sin(-)  + 16\|2 cos(-) sin(-))  |---------
--R                                  2     2               2      2   4|    +-+
--R                                                                   \|   \|2
--R                  *
--R                                 +---------+
--R                                 |  +-+
--R                                 |3\|2  + 4
--R                         atan(64 |--------- )
--R                                 |      +-+
--R                                \| 4096\|2
--R                     cos(--------------------)
--R                                   2
--R                 +
--R                        x 8        x 2    x 6          x 4         x 4
--R                   2sin(-)  + 8cos(-) sin(-)  + (12cos(-)  + 4)sin(-)
--R                        2          2      2            2           2
--R                 +
--R                         x 6         x 2     x 2        x 8        x 4
--R                   (8cos(-)  - 24cos(-) )sin(-)  + 2cos(-)  + 4cos(-)  + 2
--R                         2           2       2          2          2
--R              /
--R                       x 8         x 2         x 6
--R                   sin(-)  + (4cos(-)  - 4)sin(-)
--R                       2           2           2
--R                 +
--R                         x 4        x 2         x 4
--R                   (6cos(-)  - 4cos(-)  + 6)sin(-)
--R                         2          2           2
--R                 +
--R                         x 6        x 4        x 2         x 2       x 8
--R                   (4cos(-)  + 4cos(-)  - 4cos(-)  - 4)sin(-)  + cos(-)
--R                         2          2          2           2         2
--R                 +
--R                        x 6        x 4        x 2
--R                   4cos(-)  + 6cos(-)  + 4cos(-)  + 1
--R                        2          2          2
--R     +
--R                                 +---------+
--R                                 |  +-+
--R                                 |3\|2  - 4

--R          +---------+    atan(64 |--------- )
--R          |  +-+                 |      +-+
--R          |4\|2  - 4            \| 4096\|2
--R          |--------- cos(--------------------)
--R         4|    +-+                 2
--R         \|   \|2
--R      *
--R         log
--R                        x 8        x 2    x 6         x 4         x 4
--R                    sin(-)  + 4cos(-) sin(-)  + (6cos(-)  - 2)sin(-)
--R                        2          2      2           2           2
--R                  +
--R                          x 6         x 2     x 2       x 8        x 4
--R                    (4cos(-)  + 12cos(-) )sin(-)  + cos(-)  - 2cos(-)  + 1
--R                          2           2       2         2          2
--R               *
--R                                           +---------+  2
--R                                           |  +-+
--R                                           |3\|2  - 4
--R                   +---------+2    atan(64 |--------- )
--R                   |  +-+                  |      +-+
--R                   |4\|2  - 4             \| 4096\|2
--R                   |---------  sin(--------------------)
--R                  4|    +-+                  2
--R                  \|   \|2
--R              +
--R                      +-+    x 8     +-+    x 2    x 6      +-+    x 4    x 4
--R                    2\|2 sin(-)  + 8\|2 cos(-) sin(-)  + 12\|2 cos(-) sin(-)
--R                             2              2      2               2      2
--R                  +
--R                      +-+    x 6    x 2     +-+    x 8     +-+
--R                    8\|2 cos(-) sin(-)  + 2\|2 cos(-)  - 2\|2
--R                             2      2              2
--R               *
--R                                          +---------+
--R                                          |  +-+
--R                                          |3\|2  - 4
--R                   +---------+    atan(64 |--------- )
--R                   |  +-+                 |      +-+
--R                   |4\|2  - 4            \| 4096\|2
--R                   |--------- sin(--------------------)
--R                  4|    +-+                 2
--R                  \|   \|2
--R              +
--R                        x 8        x 2    x 6         x 4         x 4
--R                    sin(-)  + 4cos(-) sin(-)  + (6cos(-)  - 2)sin(-)
--R                        2          2      2           2           2
--R                  +
--R                          x 6         x 2     x 2       x 8        x 4
--R                    (4cos(-)  + 12cos(-) )sin(-)  + cos(-)  - 2cos(-)  + 1

--R                          2           2       2         2          2
--R               *
--R                                           +---------+  2
--R                                           |  +-+
--R                                           |3\|2  - 4
--R                   +---------+2    atan(64 |--------- )
--R                   |  +-+                  |      +-+
--R                   |4\|2  - 4             \| 4096\|2
--R                   |---------  cos(--------------------)
--R                  4|    +-+                  2
--R                  \|   \|2
--R              +
--R                                                               +---------+
--R                                                               |  +-+
--R                      +-+    x     x 3      +-+    x 3    x    |4\|2  - 4
--R                  (16\|2 cos(-)sin(-)  - 16\|2 cos(-) sin(-))  |---------
--R                             2     2               2      2   4|    +-+
--R                                                              \|   \|2
--R               *
--R                              +---------+
--R                              |  +-+
--R                              |3\|2  - 4
--R                      atan(64 |--------- )
--R                              |      +-+
--R                             \| 4096\|2
--R                  cos(--------------------)
--R                                2
--R              +
--R                     x 8        x 2    x 6          x 4         x 4
--R                2sin(-)  + 8cos(-) sin(-)  + (12cos(-)  + 4)sin(-)
--R                     2          2      2            2           2
--R              +
--R                      x 6         x 2     x 2        x 8        x 4
--R                (8cos(-)  - 24cos(-) )sin(-)  + 2cos(-)  + 4cos(-)  + 2
--R                      2           2       2          2          2
--R           /
--R                    x 8         x 2         x 6
--R                sin(-)  + (4cos(-)  - 4)sin(-)
--R                    2           2           2
--R              +
--R                      x 4        x 2         x 4
--R                (6cos(-)  - 4cos(-)  + 6)sin(-)
--R                      2          2           2
--R              +
--R                      x 6        x 4        x 2         x 2       x 8        x 6
--R                (4cos(-)  + 4cos(-)  - 4cos(-)  - 4)sin(-)  + cos(-)  + 4cos(-)
--R                      2          2          2           2         2          2
--R              +
--R                     x 4        x 2
--R                6cos(-)  + 4cos(-)  + 1

--R                     2          2
--R     +
--R       -
--R                                    +---------+
--R                                    |  +-+
--R                                    |3\|2  - 4
--R             +---------+    atan(64 |--------- )
--R             |  +-+                 |      +-+
--R             |4\|2  - 4            \| 4096\|2
--R             |--------- cos(--------------------)
--R            4|    +-+                 2
--R            \|   \|2
--R         *
--R            log
--R                           x 8        x 2    x 6         x 4         x 4
--R                       sin(-)  + 4cos(-) sin(-)  + (6cos(-)  - 2)sin(-)
--R                           2          2      2           2           2
--R                     +
--R                             x 6         x 2     x 2       x 8        x 4
--R                       (4cos(-)  + 12cos(-) )sin(-)  + cos(-)  - 2cos(-)  + 1
--R                             2           2       2         2          2
--R                  *
--R                                              +---------+  2
--R                                              |  +-+
--R                                              |3\|2  - 4
--R                      +---------+2    atan(64 |--------- )
--R                      |  +-+                  |      +-+
--R                      |4\|2  - 4             \| 4096\|2
--R                      |---------  sin(--------------------)
--R                     4|    +-+                  2
--R                     \|   \|2
--R                 +
--R                         +-+    x 8     +-+    x 2    x 6      +-+    x 4    x 4
--R                       2\|2 sin(-)  + 8\|2 cos(-) sin(-)  + 12\|2 cos(-) sin(-)
--R                                2              2      2               2      2
--R                     +
--R                         +-+    x 6    x 2     +-+    x 8     +-+
--R                       8\|2 cos(-) sin(-)  + 2\|2 cos(-)  - 2\|2
--R                                2      2              2
--R                  *
--R                                             +---------+
--R                                             |  +-+
--R                                             |3\|2  - 4
--R                      +---------+    atan(64 |--------- )
--R                      |  +-+                 |      +-+
--R                      |4\|2  - 4            \| 4096\|2
--R                      |--------- sin(--------------------)
--R                     4|    +-+                 2
--R                     \|   \|2
--R                 +

--R                           x 8        x 2    x 6         x 4         x 4
--R                       sin(-)  + 4cos(-) sin(-)  + (6cos(-)  - 2)sin(-)
--R                           2          2      2           2           2
--R                     +
--R                             x 6         x 2     x 2       x 8        x 4
--R                       (4cos(-)  + 12cos(-) )sin(-)  + cos(-)  - 2cos(-)  + 1
--R                             2           2       2         2          2
--R                  *
--R                                              +---------+  2
--R                                              |  +-+
--R                                              |3\|2  - 4
--R                      +---------+2    atan(64 |--------- )
--R                      |  +-+                  |      +-+
--R                      |4\|2  - 4             \| 4096\|2
--R                      |---------  cos(--------------------)
--R                     4|    +-+                  2
--R                     \|   \|2
--R                 +
--R                                                                    +---------+
--R                                                                    |  +-+
--R                           +-+    x     x 3      +-+    x 3    x    |4\|2  - 4
--R                     (- 16\|2 cos(-)sin(-)  + 16\|2 cos(-) sin(-))  |---------
--R                                  2     2               2      2   4|    +-+
--R                                                                   \|   \|2
--R                  *
--R                                 +---------+
--R                                 |  +-+
--R                                 |3\|2  - 4
--R                         atan(64 |--------- )
--R                                 |      +-+
--R                                \| 4096\|2
--R                     cos(--------------------)
--R                                   2
--R                 +
--R                        x 8        x 2    x 6          x 4         x 4
--R                   2sin(-)  + 8cos(-) sin(-)  + (12cos(-)  + 4)sin(-)
--R                        2          2      2            2           2
--R                 +
--R                         x 6         x 2     x 2        x 8        x 4
--R                   (8cos(-)  - 24cos(-) )sin(-)  + 2cos(-)  + 4cos(-)  + 2
--R                         2           2       2          2          2
--R              /
--R                       x 8         x 2         x 6
--R                   sin(-)  + (4cos(-)  - 4)sin(-)
--R                       2           2           2
--R                 +
--R                         x 4        x 2         x 4
--R                   (6cos(-)  - 4cos(-)  + 6)sin(-)
--R                         2          2           2
--R                 +

--R                         x 6        x 4        x 2         x 2       x 8
--R                   (4cos(-)  + 4cos(-)  - 4cos(-)  - 4)sin(-)  + cos(-)
--R                         2          2          2           2         2
--R                 +
--R                        x 6        x 4        x 2
--R                   4cos(-)  + 6cos(-)  + 4cos(-)  + 1
--R                        2          2          2
--R     +
--R                                 +---------+
--R                                 |  +-+
--R                                 |3\|2  - 4
--R          +---------+    atan(64 |--------- )
--R          |  +-+                 |      +-+
--R          |4\|2  - 4            \| 4096\|2
--R          |--------- cos(--------------------)
--R         4|    +-+                 2
--R         \|   \|2
--R      *
--R         log
--R                        x 8        x 2    x 6         x 4         x 4
--R                    sin(-)  + 4cos(-) sin(-)  + (6cos(-)  - 2)sin(-)
--R                        2          2      2           2           2
--R                  +
--R                          x 6         x 2     x 2       x 8        x 4
--R                    (4cos(-)  + 12cos(-) )sin(-)  + cos(-)  - 2cos(-)  + 1
--R                          2           2       2         2          2
--R               *
--R                                           +---------+  2
--R                                           |  +-+
--R                                           |3\|2  - 4
--R                   +---------+2    atan(64 |--------- )
--R                   |  +-+                  |      +-+
--R                   |4\|2  - 4             \| 4096\|2
--R                   |---------  sin(--------------------)
--R                  4|    +-+                  2
--R                  \|   \|2
--R              +
--R                        +-+    x 8     +-+    x 2    x 6      +-+    x 4    x 4
--R                    - 2\|2 sin(-)  - 8\|2 cos(-) sin(-)  - 12\|2 cos(-) sin(-)
--R                               2              2      2               2      2
--R                  +
--R                        +-+    x 6    x 2     +-+    x 8     +-+
--R                    - 8\|2 cos(-) sin(-)  - 2\|2 cos(-)  + 2\|2
--R                               2      2              2
--R               *
--R                                          +---------+
--R                                          |  +-+
--R                                          |3\|2  - 4
--R                   +---------+    atan(64 |--------- )
--R                   |  +-+                 |      +-+

--R                   |4\|2  - 4            \| 4096\|2
--R                   |--------- sin(--------------------)
--R                  4|    +-+                 2
--R                  \|   \|2
--R              +
--R                        x 8        x 2    x 6         x 4         x 4
--R                    sin(-)  + 4cos(-) sin(-)  + (6cos(-)  - 2)sin(-)
--R                        2          2      2           2           2
--R                  +
--R                          x 6         x 2     x 2       x 8        x 4
--R                    (4cos(-)  + 12cos(-) )sin(-)  + cos(-)  - 2cos(-)  + 1
--R                          2           2       2         2          2
--R               *
--R                                           +---------+  2
--R                                           |  +-+
--R                                           |3\|2  - 4
--R                   +---------+2    atan(64 |--------- )
--R                   |  +-+                  |      +-+
--R                   |4\|2  - 4             \| 4096\|2
--R                   |---------  cos(--------------------)
--R                  4|    +-+                  2
--R                  \|   \|2
--R              +
--R                                                               +---------+
--R                                                               |  +-+
--R                      +-+    x     x 3      +-+    x 3    x    |4\|2  - 4
--R                  (16\|2 cos(-)sin(-)  - 16\|2 cos(-) sin(-))  |---------
--R                             2     2               2      2   4|    +-+
--R                                                              \|   \|2
--R               *
--R                              +---------+
--R                              |  +-+
--R                              |3\|2  - 4
--R                      atan(64 |--------- )
--R                              |      +-+
--R                             \| 4096\|2
--R                  cos(--------------------)
--R                                2
--R              +
--R                     x 8        x 2    x 6          x 4         x 4
--R                2sin(-)  + 8cos(-) sin(-)  + (12cos(-)  + 4)sin(-)
--R                     2          2      2            2           2
--R              +
--R                      x 6         x 2     x 2        x 8        x 4
--R                (8cos(-)  - 24cos(-) )sin(-)  + 2cos(-)  + 4cos(-)  + 2
--R                      2           2       2          2          2
--R           /
--R                    x 8         x 2         x 6
--R                sin(-)  + (4cos(-)  - 4)sin(-)
--R                    2           2           2

--R              +
--R                      x 4        x 2         x 4
--R                (6cos(-)  - 4cos(-)  + 6)sin(-)
--R                      2          2           2
--R              +
--R                      x 6        x 4        x 2         x 2       x 8        x 6
--R                (4cos(-)  + 4cos(-)  - 4cos(-)  - 4)sin(-)  + cos(-)  + 4cos(-)
--R                      2          2          2           2         2          2
--R              +
--R                     x 4        x 2
--R                6cos(-)  + 4cos(-)  + 1
--R                     2          2
--R     +
--R       -
--R                                    +---------+
--R                                    |  +-+
--R                                    |3\|2  - 4
--R             +---------+    atan(64 |--------- )
--R             |  +-+                 |      +-+
--R             |4\|2  - 4            \| 4096\|2
--R             |--------- cos(--------------------)
--R            4|    +-+                 2
--R            \|   \|2
--R         *
--R            log
--R                           x 8        x 2    x 6         x 4         x 4
--R                       sin(-)  + 4cos(-) sin(-)  + (6cos(-)  - 2)sin(-)
--R                           2          2      2           2           2
--R                     +
--R                             x 6         x 2     x 2       x 8        x 4
--R                       (4cos(-)  + 12cos(-) )sin(-)  + cos(-)  - 2cos(-)  + 1
--R                             2           2       2         2          2
--R                  *
--R                                              +---------+  2
--R                                              |  +-+
--R                                              |3\|2  - 4
--R                      +---------+2    atan(64 |--------- )
--R                      |  +-+                  |      +-+
--R                      |4\|2  - 4             \| 4096\|2
--R                      |---------  sin(--------------------)
--R                     4|    +-+                  2
--R                     \|   \|2
--R                 +
--R                           +-+    x 8     +-+    x 2    x 6
--R                       - 2\|2 sin(-)  - 8\|2 cos(-) sin(-)
--R                                  2              2      2
--R                     +
--R                            +-+    x 4    x 4     +-+    x 6    x 2
--R                       - 12\|2 cos(-) sin(-)  - 8\|2 cos(-) sin(-)
--R                                   2      2              2      2

--R                     +
--R                           +-+    x 8     +-+
--R                       - 2\|2 cos(-)  + 2\|2
--R                                  2
--R                  *
--R                                             +---------+
--R                                             |  +-+
--R                                             |3\|2  - 4
--R                      +---------+    atan(64 |--------- )
--R                      |  +-+                 |      +-+
--R                      |4\|2  - 4            \| 4096\|2
--R                      |--------- sin(--------------------)
--R                     4|    +-+                 2
--R                     \|   \|2
--R                 +
--R                           x 8        x 2    x 6         x 4         x 4
--R                       sin(-)  + 4cos(-) sin(-)  + (6cos(-)  - 2)sin(-)
--R                           2          2      2           2           2
--R                     +
--R                             x 6         x 2     x 2       x 8        x 4
--R                       (4cos(-)  + 12cos(-) )sin(-)  + cos(-)  - 2cos(-)  + 1
--R                             2           2       2         2          2
--R                  *
--R                                              +---------+  2
--R                                              |  +-+
--R                                              |3\|2  - 4
--R                      +---------+2    atan(64 |--------- )
--R                      |  +-+                  |      +-+
--R                      |4\|2  - 4             \| 4096\|2
--R                      |---------  cos(--------------------)
--R                     4|    +-+                  2
--R                     \|   \|2
--R                 +
--R                                                                    +---------+
--R                                                                    |  +-+
--R                           +-+    x     x 3      +-+    x 3    x    |4\|2  - 4
--R                     (- 16\|2 cos(-)sin(-)  + 16\|2 cos(-) sin(-))  |---------
--R                                  2     2               2      2   4|    +-+
--R                                                                   \|   \|2
--R                  *
--R                                 +---------+
--R                                 |  +-+
--R                                 |3\|2  - 4
--R                         atan(64 |--------- )
--R                                 |      +-+
--R                                \| 4096\|2
--R                     cos(--------------------)
--R                                   2
--R                 +
--R                        x 8        x 2    x 6          x 4         x 4

--R                   2sin(-)  + 8cos(-) sin(-)  + (12cos(-)  + 4)sin(-)
--R                        2          2      2            2           2
--R                 +
--R                         x 6         x 2     x 2        x 8        x 4
--R                   (8cos(-)  - 24cos(-) )sin(-)  + 2cos(-)  + 4cos(-)  + 2
--R                         2           2       2          2          2
--R              /
--R                       x 8         x 2         x 6
--R                   sin(-)  + (4cos(-)  - 4)sin(-)
--R                       2           2           2
--R                 +
--R                         x 4        x 2         x 4
--R                   (6cos(-)  - 4cos(-)  + 6)sin(-)
--R                         2          2           2
--R                 +
--R                         x 6        x 4        x 2         x 2       x 8
--R                   (4cos(-)  + 4cos(-)  - 4cos(-)  - 4)sin(-)  + cos(-)
--R                         2          2          2           2         2
--R                 +
--R                        x 6        x 4        x 2
--R                   4cos(-)  + 6cos(-)  + 4cos(-)  + 1
--R                        2          2          2
--R     +
--R                                   +---------+
--R                                   |  +-+
--R                                   |3\|2  - 4
--R            +---------+    atan(64 |--------- )
--R            |  +-+                 |      +-+
--R            |4\|2  - 4            \| 4096\|2
--R         2  |--------- sin(--------------------)
--R           4|    +-+                 2
--R           \|   \|2
--R      *
--R         atan
--R                      +-+    x     x 5      +-+    x 3     +-+    x      x 3
--R                    4\|2 cos(-)sin(-)  + (8\|2 cos(-)  - 8\|2 cos(-))sin(-)
--R                             2     2               2              2      2
--R                  +
--R                       +-+    x 5     +-+    x 3     +-+    x      x
--R                    (4\|2 cos(-)  + 8\|2 cos(-)  + 4\|2 cos(-))sin(-)
--R                              2              2              2      2
--R               *
--R                                          +---------+
--R                                          |  +-+
--R                                          |3\|2  - 4
--R                   +---------+    atan(64 |--------- )
--R                   |  +-+                 |      +-+
--R                   |4\|2  - 4            \| 4096\|2
--R                   |--------- sin(--------------------)
--R                  4|    +-+                 2

--R                  \|   \|2
--R              +
--R                     +-+    x 8      +-+    x 2     +-+     x 6
--R                    \|2 sin(-)  + (4\|2 cos(-)  - 2\|2 )sin(-)
--R                            2               2               2
--R                  +
--R                       +-+    x 4     +-+    x 2     x 4
--R                    (6\|2 cos(-)  - 2\|2 cos(-) )sin(-)
--R                              2              2       2
--R                  +
--R                       +-+    x 6     +-+    x 4     +-+     x 2    +-+    x 8
--R                    (4\|2 cos(-)  + 2\|2 cos(-)  + 2\|2 )sin(-)  + \|2 cos(-)
--R                              2              2               2             2
--R                  +
--R                      +-+    x 6     +-+    x 2    +-+
--R                    2\|2 cos(-)  - 2\|2 cos(-)  - \|2
--R                             2              2
--R               *
--R                                          +---------+
--R                                          |  +-+
--R                                          |3\|2  - 4
--R                   +---------+    atan(64 |--------- )
--R                   |  +-+                 |      +-+
--R                   |4\|2  - 4            \| 4096\|2
--R                   |--------- cos(--------------------)
--R                  4|    +-+                 2
--R                  \|   \|2
--R              +
--R                     x     x 5         x 3    x 3         x 5        x      x
--R                8cos(-)sin(-)  + 16cos(-) sin(-)  + (8cos(-)  - 8cos(-))sin(-)
--R                     2     2           2      2           2          2      2
--R           /
--R                     +-+    x 8      +-+    x 2     +-+     x 6
--R                    \|2 sin(-)  + (4\|2 cos(-)  - 2\|2 )sin(-)
--R                            2               2               2
--R                  +
--R                       +-+    x 4     +-+    x 2     x 4
--R                    (6\|2 cos(-)  - 2\|2 cos(-) )sin(-)
--R                              2              2       2
--R                  +
--R                       +-+    x 6     +-+    x 4     +-+     x 2    +-+    x 8
--R                    (4\|2 cos(-)  + 2\|2 cos(-)  + 2\|2 )sin(-)  + \|2 cos(-)
--R                              2              2               2             2
--R                  +
--R                      +-+    x 6     +-+    x 2    +-+
--R                    2\|2 cos(-)  - 2\|2 cos(-)  - \|2
--R                             2              2
--R               *
--R                                          +---------+
--R                                          |  +-+

--R                                          |3\|2  - 4
--R                   +---------+    atan(64 |--------- )
--R                   |  +-+                 |      +-+
--R                   |4\|2  - 4            \| 4096\|2
--R                   |--------- sin(--------------------)
--R                  4|    +-+                 2
--R                  \|   \|2
--R              +
--R                        +-+    x     x 5        +-+    x 3     +-+    x      x 3
--R                    - 4\|2 cos(-)sin(-)  + (- 8\|2 cos(-)  + 8\|2 cos(-))sin(-)
--R                               2     2                 2              2      2
--R                  +
--R                         +-+    x 5     +-+    x 3     +-+    x      x
--R                    (- 4\|2 cos(-)  - 8\|2 cos(-)  - 4\|2 cos(-))sin(-)
--R                                2              2              2      2
--R               *
--R                                          +---------+
--R                                          |  +-+
--R                                          |3\|2  - 4
--R                   +---------+    atan(64 |--------- )
--R                   |  +-+                 |      +-+
--R                   |4\|2  - 4            \| 4096\|2
--R                   |--------- cos(--------------------)
--R                  4|    +-+                 2
--R                  \|   \|2
--R              +
--R                     x 8         x 2         x 6
--R                2sin(-)  + (8cos(-)  - 4)sin(-)
--R                     2           2           2
--R              +
--R                       x 4        x 2         x 4
--R                (12cos(-)  - 4cos(-)  + 4)sin(-)
--R                       2          2           2
--R              +
--R                      x 6        x 4         x 2         x 2        x 8
--R                (8cos(-)  + 4cos(-)  - 24cos(-)  - 4)sin(-)  + 2cos(-)
--R                      2          2           2           2          2
--R              +
--R                     x 6        x 4        x 2
--R                4cos(-)  + 4cos(-)  + 4cos(-)  + 2
--R                     2          2          2
--R     +
--R       -
--R                                      +---------+
--R                                      |  +-+
--R                                      |3\|2  - 4
--R               +---------+    atan(64 |--------- )
--R               |  +-+                 |      +-+
--R               |4\|2  - 4            \| 4096\|2
--R            2  |--------- sin(--------------------)

--R              4|    +-+                 2
--R              \|   \|2
--R         *
--R            atan
--R                         +-+    x     x 5      +-+    x 3     +-+    x      x 3
--R                       4\|2 cos(-)sin(-)  + (8\|2 cos(-)  - 8\|2 cos(-))sin(-)
--R                                2     2               2              2      2
--R                     +
--R                          +-+    x 5     +-+    x 3     +-+    x      x
--R                       (4\|2 cos(-)  + 8\|2 cos(-)  + 4\|2 cos(-))sin(-)
--R                                 2              2              2      2
--R                  *
--R                                             +---------+
--R                                             |  +-+
--R                                             |3\|2  - 4
--R                      +---------+    atan(64 |--------- )
--R                      |  +-+                 |      +-+
--R                      |4\|2  - 4            \| 4096\|2
--R                      |--------- sin(--------------------)
--R                     4|    +-+                 2
--R                     \|   \|2
--R                 +
--R                        +-+    x 8      +-+    x 2     +-+     x 6
--R                       \|2 sin(-)  + (4\|2 cos(-)  - 2\|2 )sin(-)
--R                               2               2               2
--R                     +
--R                          +-+    x 4     +-+    x 2     x 4
--R                       (6\|2 cos(-)  - 2\|2 cos(-) )sin(-)
--R                                 2              2       2
--R                     +
--R                          +-+    x 6     +-+    x 4     +-+     x 2
--R                       (4\|2 cos(-)  + 2\|2 cos(-)  + 2\|2 )sin(-)
--R                                 2              2               2
--R                     +
--R                        +-+    x 8     +-+    x 6     +-+    x 2    +-+
--R                       \|2 cos(-)  + 2\|2 cos(-)  - 2\|2 cos(-)  - \|2
--R                               2              2              2
--R                  *
--R                                             +---------+
--R                                             |  +-+
--R                                             |3\|2  - 4
--R                      +---------+    atan(64 |--------- )
--R                      |  +-+                 |      +-+
--R                      |4\|2  - 4            \| 4096\|2
--R                      |--------- cos(--------------------)
--R                     4|    +-+                 2
--R                     \|   \|2
--R                 +
--R                          x     x 5         x 3    x 3
--R                   - 8cos(-)sin(-)  - 16cos(-) sin(-)

--R                          2     2           2      2
--R                 +
--R                           x 5        x      x
--R                   (- 8cos(-)  + 8cos(-))sin(-)
--R                           2          2      2
--R              /
--R                        +-+    x 8      +-+    x 2     +-+     x 6
--R                       \|2 sin(-)  + (4\|2 cos(-)  - 2\|2 )sin(-)
--R                               2               2               2
--R                     +
--R                          +-+    x 4     +-+    x 2     x 4
--R                       (6\|2 cos(-)  - 2\|2 cos(-) )sin(-)
--R                                 2              2       2
--R                     +
--R                          +-+    x 6     +-+    x 4     +-+     x 2
--R                       (4\|2 cos(-)  + 2\|2 cos(-)  + 2\|2 )sin(-)
--R                                 2              2               2
--R                     +
--R                        +-+    x 8     +-+    x 6     +-+    x 2    +-+
--R                       \|2 cos(-)  + 2\|2 cos(-)  - 2\|2 cos(-)  - \|2
--R                               2              2              2
--R                  *
--R                                             +---------+
--R                                             |  +-+
--R                                             |3\|2  - 4
--R                      +---------+    atan(64 |--------- )
--R                      |  +-+                 |      +-+
--R                      |4\|2  - 4            \| 4096\|2
--R                      |--------- sin(--------------------)
--R                     4|    +-+                 2
--R                     \|   \|2
--R                 +
--R                           +-+    x     x 5
--R                       - 4\|2 cos(-)sin(-)
--R                                  2     2
--R                     +
--R                            +-+    x 3     +-+    x      x 3
--R                       (- 8\|2 cos(-)  + 8\|2 cos(-))sin(-)
--R                                   2              2      2
--R                     +
--R                            +-+    x 5     +-+    x 3     +-+    x      x
--R                       (- 4\|2 cos(-)  - 8\|2 cos(-)  - 4\|2 cos(-))sin(-)
--R                                   2              2              2      2
--R                  *
--R                                             +---------+
--R                                             |  +-+
--R                                             |3\|2  - 4
--R                      +---------+    atan(64 |--------- )
--R                      |  +-+                 |      +-+
--R                      |4\|2  - 4            \| 4096\|2

--R                      |--------- cos(--------------------)
--R                     4|    +-+                 2
--R                     \|   \|2
--R                 +
--R                          x 8           x 2         x 6
--R                   - 2sin(-)  + (- 8cos(-)  + 4)sin(-)
--R                          2             2           2
--R                 +
--R                            x 4        x 2         x 4
--R                   (- 12cos(-)  + 4cos(-)  - 4)sin(-)
--R                            2          2           2
--R                 +
--R                           x 6        x 4         x 2         x 2        x 8
--R                   (- 8cos(-)  - 4cos(-)  + 24cos(-)  + 4)sin(-)  - 2cos(-)
--R                           2          2           2           2          2
--R                 +
--R                          x 6        x 4        x 2
--R                   - 4cos(-)  - 4cos(-)  - 4cos(-)  - 2
--R                          2          2          2
--R     +
--R                                   +---------+
--R                                   |  +-+
--R                                   |3\|2  + 4
--R            +---------+    atan(64 |--------- )
--R            |  +-+                 |      +-+
--R            |4\|2  + 4            \| 4096\|2
--R         2  |--------- sin(--------------------)
--R           4|    +-+                 2
--R           \|   \|2
--R      *
--R         atan
--R                      +-+    x     x 5      +-+    x 3     +-+    x      x 3
--R                    4\|2 cos(-)sin(-)  + (8\|2 cos(-)  - 8\|2 cos(-))sin(-)
--R                             2     2               2              2      2
--R                  +
--R                       +-+    x 5     +-+    x 3     +-+    x      x
--R                    (4\|2 cos(-)  + 8\|2 cos(-)  + 4\|2 cos(-))sin(-)
--R                              2              2              2      2
--R               *
--R                                          +---------+
--R                                          |  +-+
--R                                          |3\|2  + 4
--R                   +---------+    atan(64 |--------- )
--R                   |  +-+                 |      +-+
--R                   |4\|2  + 4            \| 4096\|2
--R                   |--------- sin(--------------------)
--R                  4|    +-+                 2
--R                  \|   \|2
--R              +
--R                     +-+    x 8      +-+    x 2     +-+     x 6

--R                    \|2 sin(-)  + (4\|2 cos(-)  - 2\|2 )sin(-)
--R                            2               2               2
--R                  +
--R                       +-+    x 4     +-+    x 2     x 4
--R                    (6\|2 cos(-)  - 2\|2 cos(-) )sin(-)
--R                              2              2       2
--R                  +
--R                       +-+    x 6     +-+    x 4     +-+     x 2    +-+    x 8
--R                    (4\|2 cos(-)  + 2\|2 cos(-)  + 2\|2 )sin(-)  + \|2 cos(-)
--R                              2              2               2             2
--R                  +
--R                      +-+    x 6     +-+    x 2    +-+
--R                    2\|2 cos(-)  - 2\|2 cos(-)  - \|2
--R                             2              2
--R               *
--R                                          +---------+
--R                                          |  +-+
--R                                          |3\|2  + 4
--R                   +---------+    atan(64 |--------- )
--R                   |  +-+                 |      +-+
--R                   |4\|2  + 4            \| 4096\|2
--R                   |--------- cos(--------------------)
--R                  4|    +-+                 2
--R                  \|   \|2
--R              +
--R                     x     x 5         x 3    x 3         x 5        x      x
--R                8cos(-)sin(-)  + 16cos(-) sin(-)  + (8cos(-)  - 8cos(-))sin(-)
--R                     2     2           2      2           2          2      2
--R           /
--R                     +-+    x 8      +-+    x 2     +-+     x 6
--R                    \|2 sin(-)  + (4\|2 cos(-)  - 2\|2 )sin(-)
--R                            2               2               2
--R                  +
--R                       +-+    x 4     +-+    x 2     x 4
--R                    (6\|2 cos(-)  - 2\|2 cos(-) )sin(-)
--R                              2              2       2
--R                  +
--R                       +-+    x 6     +-+    x 4     +-+     x 2    +-+    x 8
--R                    (4\|2 cos(-)  + 2\|2 cos(-)  + 2\|2 )sin(-)  + \|2 cos(-)
--R                              2              2               2             2
--R                  +
--R                      +-+    x 6     +-+    x 2    +-+
--R                    2\|2 cos(-)  - 2\|2 cos(-)  - \|2
--R                             2              2
--R               *
--R                                          +---------+
--R                                          |  +-+
--R                                          |3\|2  + 4
--R                   +---------+    atan(64 |--------- )
--R                   |  +-+                 |      +-+

--R                   |4\|2  + 4            \| 4096\|2
--R                   |--------- sin(--------------------)
--R                  4|    +-+                 2
--R                  \|   \|2
--R              +
--R                        +-+    x     x 5        +-+    x 3     +-+    x      x 3
--R                    - 4\|2 cos(-)sin(-)  + (- 8\|2 cos(-)  + 8\|2 cos(-))sin(-)
--R                               2     2                 2              2      2
--R                  +
--R                         +-+    x 5     +-+    x 3     +-+    x      x
--R                    (- 4\|2 cos(-)  - 8\|2 cos(-)  - 4\|2 cos(-))sin(-)
--R                                2              2              2      2
--R               *
--R                                          +---------+
--R                                          |  +-+
--R                                          |3\|2  + 4
--R                   +---------+    atan(64 |--------- )
--R                   |  +-+                 |      +-+
--R                   |4\|2  + 4            \| 4096\|2
--R                   |--------- cos(--------------------)
--R                  4|    +-+                 2
--R                  \|   \|2
--R              +
--R                     x 8         x 2         x 6
--R                2sin(-)  + (8cos(-)  - 4)sin(-)
--R                     2           2           2
--R              +
--R                       x 4        x 2         x 4
--R                (12cos(-)  - 4cos(-)  + 4)sin(-)
--R                       2          2           2
--R              +
--R                      x 6        x 4         x 2         x 2        x 8
--R                (8cos(-)  + 4cos(-)  - 24cos(-)  - 4)sin(-)  + 2cos(-)
--R                      2          2           2           2          2
--R              +
--R                     x 6        x 4        x 2
--R                4cos(-)  + 4cos(-)  + 4cos(-)  + 2
--R                     2          2          2
--R     +
--R       -
--R                                      +---------+
--R                                      |  +-+
--R                                      |3\|2  + 4
--R               +---------+    atan(64 |--------- )
--R               |  +-+                 |      +-+
--R               |4\|2  + 4            \| 4096\|2
--R            2  |--------- sin(--------------------)
--R              4|    +-+                 2
--R              \|   \|2
--R         *

--R            atan
--R                         +-+    x     x 5      +-+    x 3     +-+    x      x 3
--R                       4\|2 cos(-)sin(-)  + (8\|2 cos(-)  - 8\|2 cos(-))sin(-)
--R                                2     2               2              2      2
--R                     +
--R                          +-+    x 5     +-+    x 3     +-+    x      x
--R                       (4\|2 cos(-)  + 8\|2 cos(-)  + 4\|2 cos(-))sin(-)
--R                                 2              2              2      2
--R                  *
--R                                             +---------+
--R                                             |  +-+
--R                                             |3\|2  + 4
--R                      +---------+    atan(64 |--------- )
--R                      |  +-+                 |      +-+
--R                      |4\|2  + 4            \| 4096\|2
--R                      |--------- sin(--------------------)
--R                     4|    +-+                 2
--R                     \|   \|2
--R                 +
--R                        +-+    x 8      +-+    x 2     +-+     x 6
--R                       \|2 sin(-)  + (4\|2 cos(-)  - 2\|2 )sin(-)
--R                               2               2               2
--R                     +
--R                          +-+    x 4     +-+    x 2     x 4
--R                       (6\|2 cos(-)  - 2\|2 cos(-) )sin(-)
--R                                 2              2       2
--R                     +
--R                          +-+    x 6     +-+    x 4     +-+     x 2
--R                       (4\|2 cos(-)  + 2\|2 cos(-)  + 2\|2 )sin(-)
--R                                 2              2               2
--R                     +
--R                        +-+    x 8     +-+    x 6     +-+    x 2    +-+
--R                       \|2 cos(-)  + 2\|2 cos(-)  - 2\|2 cos(-)  - \|2
--R                               2              2              2
--R                  *
--R                                             +---------+
--R                                             |  +-+
--R                                             |3\|2  + 4
--R                      +---------+    atan(64 |--------- )
--R                      |  +-+                 |      +-+
--R                      |4\|2  + 4            \| 4096\|2
--R                      |--------- cos(--------------------)
--R                     4|    +-+                 2
--R                     \|   \|2
--R                 +
--R                          x     x 5         x 3    x 3
--R                   - 8cos(-)sin(-)  - 16cos(-) sin(-)
--R                          2     2           2      2
--R                 +
--R                           x 5        x      x

--R                   (- 8cos(-)  + 8cos(-))sin(-)
--R                           2          2      2
--R              /
--R                        +-+    x 8      +-+    x 2     +-+     x 6
--R                       \|2 sin(-)  + (4\|2 cos(-)  - 2\|2 )sin(-)
--R                               2               2               2
--R                     +
--R                          +-+    x 4     +-+    x 2     x 4
--R                       (6\|2 cos(-)  - 2\|2 cos(-) )sin(-)
--R                                 2              2       2
--R                     +
--R                          +-+    x 6     +-+    x 4     +-+     x 2
--R                       (4\|2 cos(-)  + 2\|2 cos(-)  + 2\|2 )sin(-)
--R                                 2              2               2
--R                     +
--R                        +-+    x 8     +-+    x 6     +-+    x 2    +-+
--R                       \|2 cos(-)  + 2\|2 cos(-)  - 2\|2 cos(-)  - \|2
--R                               2              2              2
--R                  *
--R                                             +---------+
--R                                             |  +-+
--R                                             |3\|2  + 4
--R                      +---------+    atan(64 |--------- )
--R                      |  +-+                 |      +-+
--R                      |4\|2  + 4            \| 4096\|2
--R                      |--------- sin(--------------------)
--R                     4|    +-+                 2
--R                     \|   \|2
--R                 +
--R                           +-+    x     x 5
--R                       - 4\|2 cos(-)sin(-)
--R                                  2     2
--R                     +
--R                            +-+    x 3     +-+    x      x 3
--R                       (- 8\|2 cos(-)  + 8\|2 cos(-))sin(-)
--R                                   2              2      2
--R                     +
--R                            +-+    x 5     +-+    x 3     +-+    x      x
--R                       (- 4\|2 cos(-)  - 8\|2 cos(-)  - 4\|2 cos(-))sin(-)
--R                                   2              2              2      2
--R                  *
--R                                             +---------+
--R                                             |  +-+
--R                                             |3\|2  + 4
--R                      +---------+    atan(64 |--------- )
--R                      |  +-+                 |      +-+
--R                      |4\|2  + 4            \| 4096\|2
--R                      |--------- cos(--------------------)
--R                     4|    +-+                 2
--R                     \|   \|2

--R                 +
--R                          x 8           x 2         x 6
--R                   - 2sin(-)  + (- 8cos(-)  + 4)sin(-)
--R                          2             2           2
--R                 +
--R                            x 4        x 2         x 4
--R                   (- 12cos(-)  + 4cos(-)  - 4)sin(-)
--R                            2          2           2
--R                 +
--R                           x 6        x 4         x 2         x 2        x 8
--R                   (- 8cos(-)  - 4cos(-)  + 24cos(-)  + 4)sin(-)  - 2cos(-)
--R                           2          2           2           2          2
--R                 +
--R                          x 6        x 4        x 2
--R                   - 4cos(-)  - 4cos(-)  - 4cos(-)  - 2
--R                          2          2          2
--R     +
--R                                   +---------+
--R                                   |  +-+
--R                                   |3\|2  + 4
--R            +---------+    atan(64 |--------- )
--R            |  +-+                 |      +-+
--R            |4\|2  + 4            \| 4096\|2
--R         2  |--------- sin(--------------------)
--R           4|    +-+                 2
--R           \|   \|2
--R      *
--R         atan
--R                      +-+    x     x 5      +-+    x 3     +-+    x      x 3
--R                    4\|2 cos(-)sin(-)  + (8\|2 cos(-)  - 8\|2 cos(-))sin(-)
--R                             2     2               2              2      2
--R                  +
--R                       +-+    x 5     +-+    x 3     +-+    x      x
--R                    (4\|2 cos(-)  + 8\|2 cos(-)  + 4\|2 cos(-))sin(-)
--R                              2              2              2      2
--R               *
--R                                          +---------+
--R                                          |  +-+
--R                                          |3\|2  + 4
--R                   +---------+    atan(64 |--------- )
--R                   |  +-+                 |      +-+
--R                   |4\|2  + 4            \| 4096\|2
--R                   |--------- sin(--------------------)
--R                  4|    +-+                 2
--R                  \|   \|2
--R              +
--R                       +-+    x 8        +-+    x 2     +-+     x 6
--R                    - \|2 sin(-)  + (- 4\|2 cos(-)  + 2\|2 )sin(-)
--R                              2                 2               2
--R                  +

--R                         +-+    x 4     +-+    x 2     x 4
--R                    (- 6\|2 cos(-)  + 2\|2 cos(-) )sin(-)
--R                                2              2       2
--R                  +
--R                         +-+    x 6     +-+    x 4     +-+     x 2    +-+    x 8
--R                    (- 4\|2 cos(-)  - 2\|2 cos(-)  - 2\|2 )sin(-)  - \|2 cos(-)
--R                                2              2               2             2
--R                  +
--R                        +-+    x 6     +-+    x 2    +-+
--R                    - 2\|2 cos(-)  + 2\|2 cos(-)  + \|2
--R                               2              2
--R               *
--R                                          +---------+
--R                                          |  +-+
--R                                          |3\|2  + 4
--R                   +---------+    atan(64 |--------- )
--R                   |  +-+                 |      +-+
--R                   |4\|2  + 4            \| 4096\|2
--R                   |--------- cos(--------------------)
--R                  4|    +-+                 2
--R                  \|   \|2
--R              +
--R                     x     x 5         x 3    x 3         x 5        x      x
--R                8cos(-)sin(-)  + 16cos(-) sin(-)  + (8cos(-)  - 8cos(-))sin(-)
--R                     2     2           2      2           2          2      2
--R           /
--R                     +-+    x 8      +-+    x 2     +-+     x 6
--R                    \|2 sin(-)  + (4\|2 cos(-)  - 2\|2 )sin(-)
--R                            2               2               2
--R                  +
--R                       +-+    x 4     +-+    x 2     x 4
--R                    (6\|2 cos(-)  - 2\|2 cos(-) )sin(-)
--R                              2              2       2
--R                  +
--R                       +-+    x 6     +-+    x 4     +-+     x 2    +-+    x 8
--R                    (4\|2 cos(-)  + 2\|2 cos(-)  + 2\|2 )sin(-)  + \|2 cos(-)
--R                              2              2               2             2
--R                  +
--R                      +-+    x 6     +-+    x 2    +-+
--R                    2\|2 cos(-)  - 2\|2 cos(-)  - \|2
--R                             2              2
--R               *
--R                                          +---------+
--R                                          |  +-+
--R                                          |3\|2  + 4
--R                   +---------+    atan(64 |--------- )
--R                   |  +-+                 |      +-+
--R                   |4\|2  + 4            \| 4096\|2
--R                   |--------- sin(--------------------)
--R                  4|    +-+                 2

--R                  \|   \|2
--R              +
--R                      +-+    x     x 5      +-+    x 3     +-+    x      x 3
--R                    4\|2 cos(-)sin(-)  + (8\|2 cos(-)  - 8\|2 cos(-))sin(-)
--R                             2     2               2              2      2
--R                  +
--R                       +-+    x 5     +-+    x 3     +-+    x      x
--R                    (4\|2 cos(-)  + 8\|2 cos(-)  + 4\|2 cos(-))sin(-)
--R                              2              2              2      2
--R               *
--R                                          +---------+
--R                                          |  +-+
--R                                          |3\|2  + 4
--R                   +---------+    atan(64 |--------- )
--R                   |  +-+                 |      +-+
--R                   |4\|2  + 4            \| 4096\|2
--R                   |--------- cos(--------------------)
--R                  4|    +-+                 2
--R                  \|   \|2
--R              +
--R                     x 8         x 2         x 6
--R                2sin(-)  + (8cos(-)  - 4)sin(-)
--R                     2           2           2
--R              +
--R                       x 4        x 2         x 4
--R                (12cos(-)  - 4cos(-)  + 4)sin(-)
--R                       2          2           2
--R              +
--R                      x 6        x 4         x 2         x 2        x 8
--R                (8cos(-)  + 4cos(-)  - 24cos(-)  - 4)sin(-)  + 2cos(-)
--R                      2          2           2           2          2
--R              +
--R                     x 6        x 4        x 2
--R                4cos(-)  + 4cos(-)  + 4cos(-)  + 2
--R                     2          2          2
--R     +
--R       -
--R                                      +---------+
--R                                      |  +-+
--R                                      |3\|2  + 4
--R               +---------+    atan(64 |--------- )
--R               |  +-+                 |      +-+
--R               |4\|2  + 4            \| 4096\|2
--R            2  |--------- sin(--------------------)
--R              4|    +-+                 2
--R              \|   \|2
--R         *
--R            atan
--R                         +-+    x     x 5      +-+    x 3     +-+    x      x 3
--R                       4\|2 cos(-)sin(-)  + (8\|2 cos(-)  - 8\|2 cos(-))sin(-)

--R                                2     2               2              2      2
--R                     +
--R                          +-+    x 5     +-+    x 3     +-+    x      x
--R                       (4\|2 cos(-)  + 8\|2 cos(-)  + 4\|2 cos(-))sin(-)
--R                                 2              2              2      2
--R                  *
--R                                             +---------+
--R                                             |  +-+
--R                                             |3\|2  + 4
--R                      +---------+    atan(64 |--------- )
--R                      |  +-+                 |      +-+
--R                      |4\|2  + 4            \| 4096\|2
--R                      |--------- sin(--------------------)
--R                     4|    +-+                 2
--R                     \|   \|2
--R                 +
--R                          +-+    x 8        +-+    x 2     +-+     x 6
--R                       - \|2 sin(-)  + (- 4\|2 cos(-)  + 2\|2 )sin(-)
--R                                 2                 2               2
--R                     +
--R                            +-+    x 4     +-+    x 2     x 4
--R                       (- 6\|2 cos(-)  + 2\|2 cos(-) )sin(-)
--R                                   2              2       2
--R                     +
--R                            +-+    x 6     +-+    x 4     +-+     x 2
--R                       (- 4\|2 cos(-)  - 2\|2 cos(-)  - 2\|2 )sin(-)
--R                                   2              2               2
--R                     +
--R                          +-+    x 8     +-+    x 6     +-+    x 2    +-+
--R                       - \|2 cos(-)  - 2\|2 cos(-)  + 2\|2 cos(-)  + \|2
--R                                 2              2              2
--R                  *
--R                                             +---------+
--R                                             |  +-+
--R                                             |3\|2  + 4
--R                      +---------+    atan(64 |--------- )
--R                      |  +-+                 |      +-+
--R                      |4\|2  + 4            \| 4096\|2
--R                      |--------- cos(--------------------)
--R                     4|    +-+                 2
--R                     \|   \|2
--R                 +
--R                          x     x 5         x 3    x 3
--R                   - 8cos(-)sin(-)  - 16cos(-) sin(-)
--R                          2     2           2      2
--R                 +
--R                           x 5        x      x
--R                   (- 8cos(-)  + 8cos(-))sin(-)
--R                           2          2      2
--R              /

--R                        +-+    x 8      +-+    x 2     +-+     x 6
--R                       \|2 sin(-)  + (4\|2 cos(-)  - 2\|2 )sin(-)
--R                               2               2               2
--R                     +
--R                          +-+    x 4     +-+    x 2     x 4
--R                       (6\|2 cos(-)  - 2\|2 cos(-) )sin(-)
--R                                 2              2       2
--R                     +
--R                          +-+    x 6     +-+    x 4     +-+     x 2
--R                       (4\|2 cos(-)  + 2\|2 cos(-)  + 2\|2 )sin(-)
--R                                 2              2               2
--R                     +
--R                        +-+    x 8     +-+    x 6     +-+    x 2    +-+
--R                       \|2 cos(-)  + 2\|2 cos(-)  - 2\|2 cos(-)  - \|2
--R                               2              2              2
--R                  *
--R                                             +---------+
--R                                             |  +-+
--R                                             |3\|2  + 4
--R                      +---------+    atan(64 |--------- )
--R                      |  +-+                 |      +-+
--R                      |4\|2  + 4            \| 4096\|2
--R                      |--------- sin(--------------------)
--R                     4|    +-+                 2
--R                     \|   \|2
--R                 +
--R                         +-+    x     x 5      +-+    x 3     +-+    x      x 3
--R                       4\|2 cos(-)sin(-)  + (8\|2 cos(-)  - 8\|2 cos(-))sin(-)
--R                                2     2               2              2      2
--R                     +
--R                          +-+    x 5     +-+    x 3     +-+    x      x
--R                       (4\|2 cos(-)  + 8\|2 cos(-)  + 4\|2 cos(-))sin(-)
--R                                 2              2              2      2
--R                  *
--R                                             +---------+
--R                                             |  +-+
--R                                             |3\|2  + 4
--R                      +---------+    atan(64 |--------- )
--R                      |  +-+                 |      +-+
--R                      |4\|2  + 4            \| 4096\|2
--R                      |--------- cos(--------------------)
--R                     4|    +-+                 2
--R                     \|   \|2
--R                 +
--R                          x 8           x 2         x 6
--R                   - 2sin(-)  + (- 8cos(-)  + 4)sin(-)
--R                          2             2           2
--R                 +
--R                            x 4        x 2         x 4
--R                   (- 12cos(-)  + 4cos(-)  - 4)sin(-)

--R                            2          2           2
--R                 +
--R                           x 6        x 4         x 2         x 2        x 8
--R                   (- 8cos(-)  - 4cos(-)  + 24cos(-)  + 4)sin(-)  - 2cos(-)
--R                           2          2           2           2          2
--R                 +
--R                          x 6        x 4        x 2
--R                   - 4cos(-)  - 4cos(-)  - 4cos(-)  - 2
--R                          2          2          2
--R     +
--R                                   +---------+
--R                                   |  +-+
--R                                   |3\|2  - 4
--R            +---------+    atan(64 |--------- )
--R            |  +-+                 |      +-+
--R            |4\|2  - 4            \| 4096\|2
--R         2  |--------- sin(--------------------)
--R           4|    +-+                 2
--R           \|   \|2
--R      *
--R         atan
--R                      +-+    x     x 5      +-+    x 3     +-+    x      x 3
--R                    4\|2 cos(-)sin(-)  + (8\|2 cos(-)  - 8\|2 cos(-))sin(-)
--R                             2     2               2              2      2
--R                  +
--R                       +-+    x 5     +-+    x 3     +-+    x      x
--R                    (4\|2 cos(-)  + 8\|2 cos(-)  + 4\|2 cos(-))sin(-)
--R                              2              2              2      2
--R               *
--R                                          +---------+
--R                                          |  +-+
--R                                          |3\|2  - 4
--R                   +---------+    atan(64 |--------- )
--R                   |  +-+                 |      +-+
--R                   |4\|2  - 4            \| 4096\|2
--R                   |--------- sin(--------------------)
--R                  4|    +-+                 2
--R                  \|   \|2
--R              +
--R                       +-+    x 8        +-+    x 2     +-+     x 6
--R                    - \|2 sin(-)  + (- 4\|2 cos(-)  + 2\|2 )sin(-)
--R                              2                 2               2
--R                  +
--R                         +-+    x 4     +-+    x 2     x 4
--R                    (- 6\|2 cos(-)  + 2\|2 cos(-) )sin(-)
--R                                2              2       2
--R                  +
--R                         +-+    x 6     +-+    x 4     +-+     x 2    +-+    x 8
--R                    (- 4\|2 cos(-)  - 2\|2 cos(-)  - 2\|2 )sin(-)  - \|2 cos(-)
--R                                2              2               2             2

--R                  +
--R                        +-+    x 6     +-+    x 2    +-+
--R                    - 2\|2 cos(-)  + 2\|2 cos(-)  + \|2
--R                               2              2
--R               *
--R                                          +---------+
--R                                          |  +-+
--R                                          |3\|2  - 4
--R                   +---------+    atan(64 |--------- )
--R                   |  +-+                 |      +-+
--R                   |4\|2  - 4            \| 4096\|2
--R                   |--------- cos(--------------------)
--R                  4|    +-+                 2
--R                  \|   \|2
--R              +
--R                     x     x 5         x 3    x 3         x 5        x      x
--R                8cos(-)sin(-)  + 16cos(-) sin(-)  + (8cos(-)  - 8cos(-))sin(-)
--R                     2     2           2      2           2          2      2
--R           /
--R                     +-+    x 8      +-+    x 2     +-+     x 6
--R                    \|2 sin(-)  + (4\|2 cos(-)  - 2\|2 )sin(-)
--R                            2               2               2
--R                  +
--R                       +-+    x 4     +-+    x 2     x 4
--R                    (6\|2 cos(-)  - 2\|2 cos(-) )sin(-)
--R                              2              2       2
--R                  +
--R                       +-+    x 6     +-+    x 4     +-+     x 2    +-+    x 8
--R                    (4\|2 cos(-)  + 2\|2 cos(-)  + 2\|2 )sin(-)  + \|2 cos(-)
--R                              2              2               2             2
--R                  +
--R                      +-+    x 6     +-+    x 2    +-+
--R                    2\|2 cos(-)  - 2\|2 cos(-)  - \|2
--R                             2              2
--R               *
--R                                          +---------+
--R                                          |  +-+
--R                                          |3\|2  - 4
--R                   +---------+    atan(64 |--------- )
--R                   |  +-+                 |      +-+
--R                   |4\|2  - 4            \| 4096\|2
--R                   |--------- sin(--------------------)
--R                  4|    +-+                 2
--R                  \|   \|2
--R              +
--R                      +-+    x     x 5      +-+    x 3     +-+    x      x 3
--R                    4\|2 cos(-)sin(-)  + (8\|2 cos(-)  - 8\|2 cos(-))sin(-)
--R                             2     2               2              2      2
--R                  +
--R                       +-+    x 5     +-+    x 3     +-+    x      x

--R                    (4\|2 cos(-)  + 8\|2 cos(-)  + 4\|2 cos(-))sin(-)
--R                              2              2              2      2
--R               *
--R                                          +---------+
--R                                          |  +-+
--R                                          |3\|2  - 4
--R                   +---------+    atan(64 |--------- )
--R                   |  +-+                 |      +-+
--R                   |4\|2  - 4            \| 4096\|2
--R                   |--------- cos(--------------------)
--R                  4|    +-+                 2
--R                  \|   \|2
--R              +
--R                     x 8         x 2         x 6
--R                2sin(-)  + (8cos(-)  - 4)sin(-)
--R                     2           2           2
--R              +
--R                       x 4        x 2         x 4
--R                (12cos(-)  - 4cos(-)  + 4)sin(-)
--R                       2          2           2
--R              +
--R                      x 6        x 4         x 2         x 2        x 8
--R                (8cos(-)  + 4cos(-)  - 24cos(-)  - 4)sin(-)  + 2cos(-)
--R                      2          2           2           2          2
--R              +
--R                     x 6        x 4        x 2
--R                4cos(-)  + 4cos(-)  + 4cos(-)  + 2
--R                     2          2          2
--R     +
--R       -
--R                                      +---------+
--R                                      |  +-+
--R                                      |3\|2  - 4
--R               +---------+    atan(64 |--------- )
--R               |  +-+                 |      +-+
--R               |4\|2  - 4            \| 4096\|2
--R            2  |--------- sin(--------------------)
--R              4|    +-+                 2
--R              \|   \|2
--R         *
--R            atan
--R                         +-+    x     x 5      +-+    x 3     +-+    x      x 3
--R                       4\|2 cos(-)sin(-)  + (8\|2 cos(-)  - 8\|2 cos(-))sin(-)
--R                                2     2               2              2      2
--R                     +
--R                          +-+    x 5     +-+    x 3     +-+    x      x
--R                       (4\|2 cos(-)  + 8\|2 cos(-)  + 4\|2 cos(-))sin(-)
--R                                 2              2              2      2
--R                  *
--R                                             +---------+

--R                                             |  +-+
--R                                             |3\|2  - 4
--R                      +---------+    atan(64 |--------- )
--R                      |  +-+                 |      +-+
--R                      |4\|2  - 4            \| 4096\|2
--R                      |--------- sin(--------------------)
--R                     4|    +-+                 2
--R                     \|   \|2
--R                 +
--R                          +-+    x 8        +-+    x 2     +-+     x 6
--R                       - \|2 sin(-)  + (- 4\|2 cos(-)  + 2\|2 )sin(-)
--R                                 2                 2               2
--R                     +
--R                            +-+    x 4     +-+    x 2     x 4
--R                       (- 6\|2 cos(-)  + 2\|2 cos(-) )sin(-)
--R                                   2              2       2
--R                     +
--R                            +-+    x 6     +-+    x 4     +-+     x 2
--R                       (- 4\|2 cos(-)  - 2\|2 cos(-)  - 2\|2 )sin(-)
--R                                   2              2               2
--R                     +
--R                          +-+    x 8     +-+    x 6     +-+    x 2    +-+
--R                       - \|2 cos(-)  - 2\|2 cos(-)  + 2\|2 cos(-)  + \|2
--R                                 2              2              2
--R                  *
--R                                             +---------+
--R                                             |  +-+
--R                                             |3\|2  - 4
--R                      +---------+    atan(64 |--------- )
--R                      |  +-+                 |      +-+
--R                      |4\|2  - 4            \| 4096\|2
--R                      |--------- cos(--------------------)
--R                     4|    +-+                 2
--R                     \|   \|2
--R                 +
--R                          x     x 5         x 3    x 3
--R                   - 8cos(-)sin(-)  - 16cos(-) sin(-)
--R                          2     2           2      2
--R                 +
--R                           x 5        x      x
--R                   (- 8cos(-)  + 8cos(-))sin(-)
--R                           2          2      2
--R              /
--R                        +-+    x 8      +-+    x 2     +-+     x 6
--R                       \|2 sin(-)  + (4\|2 cos(-)  - 2\|2 )sin(-)
--R                               2               2               2
--R                     +
--R                          +-+    x 4     +-+    x 2     x 4
--R                       (6\|2 cos(-)  - 2\|2 cos(-) )sin(-)
--R                                 2              2       2

--R                     +
--R                          +-+    x 6     +-+    x 4     +-+     x 2
--R                       (4\|2 cos(-)  + 2\|2 cos(-)  + 2\|2 )sin(-)
--R                                 2              2               2
--R                     +
--R                        +-+    x 8     +-+    x 6     +-+    x 2    +-+
--R                       \|2 cos(-)  + 2\|2 cos(-)  - 2\|2 cos(-)  - \|2
--R                               2              2              2
--R                  *
--R                                             +---------+
--R                                             |  +-+
--R                                             |3\|2  - 4
--R                      +---------+    atan(64 |--------- )
--R                      |  +-+                 |      +-+
--R                      |4\|2  - 4            \| 4096\|2
--R                      |--------- sin(--------------------)
--R                     4|    +-+                 2
--R                     \|   \|2
--R                 +
--R                         +-+    x     x 5      +-+    x 3     +-+    x      x 3
--R                       4\|2 cos(-)sin(-)  + (8\|2 cos(-)  - 8\|2 cos(-))sin(-)
--R                                2     2               2              2      2
--R                     +
--R                          +-+    x 5     +-+    x 3     +-+    x      x
--R                       (4\|2 cos(-)  + 8\|2 cos(-)  + 4\|2 cos(-))sin(-)
--R                                 2              2              2      2
--R                  *
--R                                             +---------+
--R                                             |  +-+
--R                                             |3\|2  - 4
--R                      +---------+    atan(64 |--------- )
--R                      |  +-+                 |      +-+
--R                      |4\|2  - 4            \| 4096\|2
--R                      |--------- cos(--------------------)
--R                     4|    +-+                 2
--R                     \|   \|2
--R                 +
--R                          x 8           x 2         x 6
--R                   - 2sin(-)  + (- 8cos(-)  + 4)sin(-)
--R                          2             2           2
--R                 +
--R                            x 4        x 2         x 4
--R                   (- 12cos(-)  + 4cos(-)  - 4)sin(-)
--R                            2          2           2
--R                 +
--R                           x 6        x 4         x 2         x 2        x 8
--R                   (- 8cos(-)  - 4cos(-)  + 24cos(-)  + 4)sin(-)  - 2cos(-)
--R                           2          2           2           2          2
--R                 +
--R                          x 6        x 4        x 2

--R                   - 4cos(-)  - 4cos(-)  - 4cos(-)  - 2
--R                          2          2          2
--R  /
--R        +-+
--R     16\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 375
--S 376 of 504
t0173:= 1/(1-cos(x)^3)
--R
--R
--R                 1
--R   (241)  - -----------
--R                  3
--R            cos(x)  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 376
--S 377 of 504
r0173:= 2/3*atan((1-(-1)^(1/3))*tan(1/2*x)/(1-(-1)^(2/3))^(1/2))/_
         (1-(-1)^(2/3))^(1/2)+2/3*atan((1+(-1)^(2/3))*tan(1/2*x)/_
         (1+(-1)^(1/3))^(1/2))/(1+(-1)^(1/3))^(1/2)-sin(x)/(3-3*cos(x))
--R
--R
--R   (242)
--R                                         3+---+         x
--R                       +----------+     (\|- 1  - 1)tan(-)
--R                       |3+---+                          2
--R       (- 2cos(x) + 2)\|\|- 1  + 1 atan(------------------)
--R                                          +-------------+
--R                                          |  3+---+2
--R                                         \|- \|- 1   + 1
--R     +
--R                                          3+---+2         x
--R                     +-------------+     (\|- 1   + 1)tan(-)
--R                     |  3+---+2                           2
--R       (2cos(x) - 2)\|- \|- 1   + 1 atan(-------------------)
--R                                             +----------+
--R                                             |3+---+
--R                                            \|\|- 1  + 1
--R     +
--R              +-------------+ +----------+
--R              |  3+---+2      |3+---+
--R       sin(x)\|- \|- 1   + 1 \|\|- 1  + 1
--R  /
--R                   +-------------+ +----------+
--R                   |  3+---+2      |3+---+
--R     (3cos(x) - 3)\|- \|- 1   + 1 \|\|- 1  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 377
--S 378 of 504
a0173:= integrate(t0173,x)
--R
--R
--R   (243)
--R                 %pi     x 4           %pi     x 2        %pi      x 2
--R           - cos(---)sin(-)  + (- 2cos(---)cos(-)  - 2cos(---))sin(-)
--R                  12     2              12     2           12      2
--R         +
--R                 %pi     x 4        %pi     x 2       %pi
--R           - cos(---)cos(-)  + 2cos(---)cos(-)  - cos(---)
--R                  12     2           12     2          12
--R      *
--R         log
--R                         %pi 2    4+-+    %pi         %pi 2    +-+4+-+    %pi
--R                    3sin(---)  + 3\|3 sin(---) + 3cos(---)  + \|3 \|3 cos(---)
--R                          12               12          12                  12
--R                  +
--R                    4+-+2
--R                    \|3
--R               *
--R                      x 4
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                          x 2         %pi 2    4+-+    x 2    %pi
--R                    (6cos(-)  - 6)sin(---)  + 6\|3 cos(-) sin(---)
--R                          2            12              2       12
--R                  +
--R                          %pi 2     +-+4+-+    %pi     4+-+2     x 2
--R                    (6cos(---)  + 2\|3 \|3 cos(---) + 2\|3  )cos(-)
--R                           12                   12               2
--R                  +
--R                           %pi 2    4+-+2
--R                    - 6cos(---)  + 2\|3
--R                            12
--R               *
--R                      x 2
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                   +-+4+-+    x     %pi      4+-+    %pi     x      x
--R                (4\|3 \|3 cos(-)sin(---) - 12\|3 cos(---)cos(-))sin(-)
--R                              2      12               12     2      2
--R              +
--R                      x 4        x 2         %pi 2
--R                (3cos(-)  + 6cos(-)  + 3)sin(---)
--R                      2          2            12

--R              +
--R                  4+-+    x 4    4+-+     %pi
--R                (3\|3 cos(-)  - 3\|3 )sin(---)
--R                          2                12
--R              +
--R                      %pi 2    +-+4+-+    %pi    4+-+2     x 4
--R                (3cos(---)  + \|3 \|3 cos(---) + \|3  )cos(-)
--R                       12                  12              2
--R              +
--R                      %pi 2    4+-+2     x 2        %pi 2    +-+4+-+    %pi
--R                (6cos(---)  - 2\|3  )cos(-)  + 3cos(---)  - \|3 \|3 cos(---)
--R                       12                2           12                  12
--R              +
--R                4+-+2
--R                \|3
--R           /
--R                  x 4         x 2         x 2       x 4        x 2
--R              sin(-)  + (2cos(-)  - 2)sin(-)  + cos(-)  + 2cos(-)  + 1
--R                  2           2           2         2          2
--R     +
--R               %pi     x 4         %pi     x 2        %pi      x 2
--R           cos(---)sin(-)  + (2cos(---)cos(-)  + 2cos(---))sin(-)
--R                12     2            12     2           12      2
--R         +
--R               %pi     x 4        %pi     x 2       %pi
--R           cos(---)cos(-)  - 2cos(---)cos(-)  + cos(---)
--R                12     2           12     2          12
--R      *
--R         log
--R                         %pi 2    4+-+    %pi         %pi 2    +-+4+-+    %pi
--R                    3sin(---)  + 3\|3 sin(---) + 3cos(---)  + \|3 \|3 cos(---)
--R                          12               12          12                  12
--R                  +
--R                    4+-+2
--R                    \|3
--R               *
--R                      x 4
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                          x 2         %pi 2    4+-+    x 2    %pi
--R                    (6cos(-)  - 6)sin(---)  + 6\|3 cos(-) sin(---)
--R                          2            12              2       12
--R                  +
--R                          %pi 2     +-+4+-+    %pi     4+-+2     x 2
--R                    (6cos(---)  + 2\|3 \|3 cos(---) + 2\|3  )cos(-)
--R                           12                   12               2
--R                  +
--R                           %pi 2    4+-+2
--R                    - 6cos(---)  + 2\|3

--R                            12
--R               *
--R                      x 2
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                     +-+4+-+    x     %pi      4+-+    %pi     x      x
--R                (- 4\|3 \|3 cos(-)sin(---) + 12\|3 cos(---)cos(-))sin(-)
--R                                2      12               12     2      2
--R              +
--R                      x 4        x 2         %pi 2
--R                (3cos(-)  + 6cos(-)  + 3)sin(---)
--R                      2          2            12
--R              +
--R                  4+-+    x 4    4+-+     %pi
--R                (3\|3 cos(-)  - 3\|3 )sin(---)
--R                          2                12
--R              +
--R                      %pi 2    +-+4+-+    %pi    4+-+2     x 4
--R                (3cos(---)  + \|3 \|3 cos(---) + \|3  )cos(-)
--R                       12                  12              2
--R              +
--R                      %pi 2    4+-+2     x 2        %pi 2    +-+4+-+    %pi
--R                (6cos(---)  - 2\|3  )cos(-)  + 3cos(---)  - \|3 \|3 cos(---)
--R                       12                2           12                  12
--R              +
--R                4+-+2
--R                \|3
--R           /
--R                  x 4         x 2         x 2       x 4        x 2
--R              sin(-)  + (2cos(-)  - 2)sin(-)  + cos(-)  + 2cos(-)  + 1
--R                  2           2           2         2          2
--R     +
--R                 %pi     x 4           %pi     x 2        %pi      x 2
--R           - cos(---)sin(-)  + (- 2cos(---)cos(-)  - 2cos(---))sin(-)
--R                  12     2              12     2           12      2
--R         +
--R                 %pi     x 4        %pi     x 2       %pi
--R           - cos(---)cos(-)  + 2cos(---)cos(-)  - cos(---)
--R                  12     2           12     2          12
--R      *
--R         log
--R                         %pi 2    4+-+    %pi         %pi 2    +-+4+-+    %pi
--R                    3sin(---)  - 3\|3 sin(---) + 3cos(---)  - \|3 \|3 cos(---)
--R                          12               12          12                  12
--R                  +
--R                    4+-+2
--R                    \|3
--R               *
--R                      x 4

--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                          x 2         %pi 2    4+-+    x 2    %pi
--R                    (6cos(-)  - 6)sin(---)  - 6\|3 cos(-) sin(---)
--R                          2            12              2       12
--R                  +
--R                          %pi 2     +-+4+-+    %pi     4+-+2     x 2
--R                    (6cos(---)  - 2\|3 \|3 cos(---) + 2\|3  )cos(-)
--R                           12                   12               2
--R                  +
--R                           %pi 2    4+-+2
--R                    - 6cos(---)  + 2\|3
--R                            12
--R               *
--R                      x 2
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                   +-+4+-+    x     %pi      4+-+    %pi     x      x
--R                (4\|3 \|3 cos(-)sin(---) - 12\|3 cos(---)cos(-))sin(-)
--R                              2      12               12     2      2
--R              +
--R                      x 4        x 2         %pi 2
--R                (3cos(-)  + 6cos(-)  + 3)sin(---)
--R                      2          2            12
--R              +
--R                    4+-+    x 4    4+-+     %pi
--R                (- 3\|3 cos(-)  + 3\|3 )sin(---)
--R                            2                12
--R              +
--R                      %pi 2    +-+4+-+    %pi    4+-+2     x 4
--R                (3cos(---)  - \|3 \|3 cos(---) + \|3  )cos(-)
--R                       12                  12              2
--R              +
--R                      %pi 2    4+-+2     x 2        %pi 2    +-+4+-+    %pi
--R                (6cos(---)  - 2\|3  )cos(-)  + 3cos(---)  + \|3 \|3 cos(---)
--R                       12                2           12                  12
--R              +
--R                4+-+2
--R                \|3
--R           /
--R                  x 4         x 2         x 2       x 4        x 2
--R              sin(-)  + (2cos(-)  - 2)sin(-)  + cos(-)  + 2cos(-)  + 1
--R                  2           2           2         2          2
--R     +
--R               %pi     x 4         %pi     x 2        %pi      x 2
--R           cos(---)sin(-)  + (2cos(---)cos(-)  + 2cos(---))sin(-)
--R                12     2            12     2           12      2
--R         +

--R               %pi     x 4        %pi     x 2       %pi
--R           cos(---)cos(-)  - 2cos(---)cos(-)  + cos(---)
--R                12     2           12     2          12
--R      *
--R         log
--R                         %pi 2    4+-+    %pi         %pi 2    +-+4+-+    %pi
--R                    3sin(---)  - 3\|3 sin(---) + 3cos(---)  - \|3 \|3 cos(---)
--R                          12               12          12                  12
--R                  +
--R                    4+-+2
--R                    \|3
--R               *
--R                      x 4
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                          x 2         %pi 2    4+-+    x 2    %pi
--R                    (6cos(-)  - 6)sin(---)  - 6\|3 cos(-) sin(---)
--R                          2            12              2       12
--R                  +
--R                          %pi 2     +-+4+-+    %pi     4+-+2     x 2
--R                    (6cos(---)  - 2\|3 \|3 cos(---) + 2\|3  )cos(-)
--R                           12                   12               2
--R                  +
--R                           %pi 2    4+-+2
--R                    - 6cos(---)  + 2\|3
--R                            12
--R               *
--R                      x 2
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                     +-+4+-+    x     %pi      4+-+    %pi     x      x
--R                (- 4\|3 \|3 cos(-)sin(---) + 12\|3 cos(---)cos(-))sin(-)
--R                                2      12               12     2      2
--R              +
--R                      x 4        x 2         %pi 2
--R                (3cos(-)  + 6cos(-)  + 3)sin(---)
--R                      2          2            12
--R              +
--R                    4+-+    x 4    4+-+     %pi
--R                (- 3\|3 cos(-)  + 3\|3 )sin(---)
--R                            2                12
--R              +
--R                      %pi 2    +-+4+-+    %pi    4+-+2     x 4
--R                (3cos(---)  - \|3 \|3 cos(---) + \|3  )cos(-)
--R                       12                  12              2
--R              +
--R                      %pi 2    4+-+2     x 2        %pi 2    +-+4+-+    %pi
--R                (6cos(---)  - 2\|3  )cos(-)  + 3cos(---)  + \|3 \|3 cos(---)

--R                       12                2           12                  12
--R              +
--R                4+-+2
--R                \|3
--R           /
--R                  x 4         x 2         x 2       x 4        x 2
--R              sin(-)  + (2cos(-)  - 2)sin(-)  + cos(-)  + 2cos(-)  + 1
--R                  2           2           2         2          2
--R     +
--R                %pi     x 4         x 2         %pi     x 2
--R           2sin(---)sin(-)  + (4cos(-)  + 4)sin(---)sin(-)
--R                 12     2           2            12     2
--R         +
--R                 x 4        x 2         %pi
--R           (2cos(-)  - 4cos(-)  + 2)sin(---)
--R                 2          2            12
--R      *
--R         atan
--R                      %pi     +-+    %pi     4+-+     x 4
--R                (3sin(---) + \|3 cos(---) + 2\|3 )sin(-)
--R                       12             12              2
--R              +
--R                          x 2         %pi       +-+    %pi     4+-+     x 2
--R                    (6cos(-)  - 6)sin(---) + (2\|3 cos(---) + 4\|3 )cos(-)
--R                          2            12               12              2
--R                  +
--R                        +-+    %pi
--R                    - 2\|3 cos(---)
--R                                12
--R               *
--R                      x 2
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                      x 4        x 2         %pi
--R                (3cos(-)  + 6cos(-)  + 3)sin(---)
--R                      2          2            12
--R              +
--R                  +-+    %pi     4+-+     x 4     +-+    %pi     x 2
--R                (\|3 cos(---) + 2\|3 )cos(-)  + 2\|3 cos(---)cos(-)
--R                          12              2               12     2
--R              +
--R                 +-+    %pi     4+-+
--R                \|3 cos(---) - 2\|3
--R                         12
--R           /
--R                  +-+    %pi         %pi      x 4
--R                (\|3 sin(---) - 3cos(---))sin(-)
--R                          12          12      2
--R              +

--R                         +-+    x 2     +-+     %pi         %pi     x 2
--R                      (2\|3 cos(-)  - 2\|3 )sin(---) - 6cos(---)cos(-)
--R                                2                12          12     2
--R                    +
--R                           %pi
--R                      6cos(---)
--R                            12
--R               *
--R                      x 2
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                   4+-+    x     x
--R                - 8\|3 cos(-)sin(-)
--R                           2     2
--R              +
--R                  +-+    x 4     +-+    x 2    +-+     %pi         %pi     x 4
--R                (\|3 cos(-)  + 2\|3 cos(-)  + \|3 )sin(---) - 3cos(---)cos(-)
--R                         2              2               12          12     2
--R              +
--R                       %pi     x 2        %pi
--R                - 6cos(---)cos(-)  - 3cos(---)
--R                        12     2           12
--R     +
--R                  %pi     x 4           x 2         %pi     x 2
--R           - 2sin(---)sin(-)  + (- 4cos(-)  - 4)sin(---)sin(-)
--R                   12     2             2            12     2
--R         +
--R                   x 4        x 2         %pi
--R           (- 2cos(-)  + 4cos(-)  - 2)sin(---)
--R                   2          2            12
--R      *
--R         atan
--R                      %pi     +-+    %pi     4+-+     x 4
--R                (3sin(---) + \|3 cos(---) + 2\|3 )sin(-)
--R                       12             12              2
--R              +
--R                          x 2         %pi       +-+    %pi     4+-+     x 2
--R                    (6cos(-)  - 6)sin(---) + (2\|3 cos(---) + 4\|3 )cos(-)
--R                          2            12               12              2
--R                  +
--R                        +-+    %pi
--R                    - 2\|3 cos(---)
--R                                12
--R               *
--R                      x 2
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                      x 4        x 2         %pi

--R                (3cos(-)  + 6cos(-)  + 3)sin(---)
--R                      2          2            12
--R              +
--R                  +-+    %pi     4+-+     x 4     +-+    %pi     x 2
--R                (\|3 cos(---) + 2\|3 )cos(-)  + 2\|3 cos(---)cos(-)
--R                          12              2               12     2
--R              +
--R                 +-+    %pi     4+-+
--R                \|3 cos(---) - 2\|3
--R                         12
--R           /
--R                  +-+    %pi         %pi      x 4
--R                (\|3 sin(---) - 3cos(---))sin(-)
--R                          12          12      2
--R              +
--R                         +-+    x 2     +-+     %pi         %pi     x 2
--R                      (2\|3 cos(-)  - 2\|3 )sin(---) - 6cos(---)cos(-)
--R                                2                12          12     2
--R                    +
--R                           %pi
--R                      6cos(---)
--R                            12
--R               *
--R                      x 2
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                 4+-+    x     x      +-+    x 4     +-+    x 2    +-+     %pi
--R                8\|3 cos(-)sin(-) + (\|3 cos(-)  + 2\|3 cos(-)  + \|3 )sin(---)
--R                         2     2             2              2               12
--R              +
--R                       %pi     x 4        %pi     x 2        %pi
--R                - 3cos(---)cos(-)  - 6cos(---)cos(-)  - 3cos(---)
--R                        12     2           12     2           12
--R     +
--R                %pi     x 4         x 2         %pi     x 2
--R           2sin(---)sin(-)  + (4cos(-)  + 4)sin(---)sin(-)
--R                 12     2           2            12     2
--R         +
--R                 x 4        x 2         %pi
--R           (2cos(-)  - 4cos(-)  + 2)sin(---)
--R                 2          2            12
--R      *
--R         atan
--R                      %pi     +-+    %pi     4+-+     x 4
--R                (3sin(---) + \|3 cos(---) - 2\|3 )sin(-)
--R                       12             12              2
--R              +
--R                          x 2         %pi       +-+    %pi     4+-+     x 2
--R                    (6cos(-)  - 6)sin(---) + (2\|3 cos(---) - 4\|3 )cos(-)

--R                          2            12               12              2
--R                  +
--R                        +-+    %pi
--R                    - 2\|3 cos(---)
--R                                12
--R               *
--R                      x 2
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                      x 4        x 2         %pi
--R                (3cos(-)  + 6cos(-)  + 3)sin(---)
--R                      2          2            12
--R              +
--R                  +-+    %pi     4+-+     x 4     +-+    %pi     x 2
--R                (\|3 cos(---) - 2\|3 )cos(-)  + 2\|3 cos(---)cos(-)
--R                          12              2               12     2
--R              +
--R                 +-+    %pi     4+-+
--R                \|3 cos(---) + 2\|3
--R                         12
--R           /
--R                  +-+    %pi         %pi      x 4
--R                (\|3 sin(---) - 3cos(---))sin(-)
--R                          12          12      2
--R              +
--R                         +-+    x 2     +-+     %pi         %pi     x 2
--R                      (2\|3 cos(-)  - 2\|3 )sin(---) - 6cos(---)cos(-)
--R                                2                12          12     2
--R                    +
--R                           %pi
--R                      6cos(---)
--R                            12
--R               *
--R                      x 2
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                   4+-+    x     x
--R                - 8\|3 cos(-)sin(-)
--R                           2     2
--R              +
--R                  +-+    x 4     +-+    x 2    +-+     %pi         %pi     x 4
--R                (\|3 cos(-)  + 2\|3 cos(-)  + \|3 )sin(---) - 3cos(---)cos(-)
--R                         2              2               12          12     2
--R              +
--R                       %pi     x 2        %pi
--R                - 6cos(---)cos(-)  - 3cos(---)
--R                        12     2           12
--R     +

--R                  %pi     x 4           x 2         %pi     x 2
--R           - 2sin(---)sin(-)  + (- 4cos(-)  - 4)sin(---)sin(-)
--R                   12     2             2            12     2
--R         +
--R                   x 4        x 2         %pi
--R           (- 2cos(-)  + 4cos(-)  - 2)sin(---)
--R                   2          2            12
--R      *
--R         atan
--R                      %pi     +-+    %pi     4+-+     x 4
--R                (3sin(---) + \|3 cos(---) - 2\|3 )sin(-)
--R                       12             12              2
--R              +
--R                          x 2         %pi       +-+    %pi     4+-+     x 2
--R                    (6cos(-)  - 6)sin(---) + (2\|3 cos(---) - 4\|3 )cos(-)
--R                          2            12               12              2
--R                  +
--R                        +-+    %pi
--R                    - 2\|3 cos(---)
--R                                12
--R               *
--R                      x 2
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                      x 4        x 2         %pi
--R                (3cos(-)  + 6cos(-)  + 3)sin(---)
--R                      2          2            12
--R              +
--R                  +-+    %pi     4+-+     x 4     +-+    %pi     x 2
--R                (\|3 cos(---) - 2\|3 )cos(-)  + 2\|3 cos(---)cos(-)
--R                          12              2               12     2
--R              +
--R                 +-+    %pi     4+-+
--R                \|3 cos(---) + 2\|3
--R                         12
--R           /
--R                  +-+    %pi         %pi      x 4
--R                (\|3 sin(---) - 3cos(---))sin(-)
--R                          12          12      2
--R              +
--R                         +-+    x 2     +-+     %pi         %pi     x 2
--R                      (2\|3 cos(-)  - 2\|3 )sin(---) - 6cos(---)cos(-)
--R                                2                12          12     2
--R                    +
--R                           %pi
--R                      6cos(---)
--R                            12
--R               *
--R                      x 2

--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                 4+-+    x     x      +-+    x 4     +-+    x 2    +-+     %pi
--R                8\|3 cos(-)sin(-) + (\|3 cos(-)  + 2\|3 cos(-)  + \|3 )sin(---)
--R                         2     2             2              2               12
--R              +
--R                       %pi     x 4        %pi     x 2        %pi
--R                - 3cos(---)cos(-)  - 6cos(---)cos(-)  - 3cos(---)
--R                        12     2           12     2           12
--R     +
--R          4+-+    x     x
--R       - 8\|3 cos(-)sin(-)
--R                  2     2
--R  /
--R        4+-+    x 4      4+-+    x 2     4+-+     x 2    4+-+    x 4
--R       6\|3 sin(-)  + (12\|3 cos(-)  + 12\|3 )sin(-)  + 6\|3 cos(-)
--R                2                2                2              2
--R     +
--R           4+-+    x 2    4+-+
--R       - 12\|3 cos(-)  + 6\|3
--R                   2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 378
--S 379 of 504
t0174:= 1/(1-cos(x)^6)
--R
--R
--R                 1
--R   (244)  - -----------
--R                  6
--R            cos(x)  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 379
--S 380 of 504
r0174:= 1/3*atan(tan(x)/(1+(-1)^(1/3))^(1/2))/(1+(-1)^(1/3))^(1/2)+_
         1/3*atan(tan(x)/(1-(-1)^(2/3))^(1/2))/(1-(-1)^(2/3))^(1/2)-1/3*cot(x)
--R
--R
--R   (245)
--R        +----------+                          +-------------+
--R        |3+---+               tan(x)          |  3+---+2              tan(x)
--R       \|\|- 1  + 1 atan(----------------) + \|- \|- 1   + 1 atan(-------------)
--R                          +-------------+                          +----------+
--R                          |  3+---+2                               |3+---+
--R                         \|- \|- 1   + 1                          \|\|- 1  + 1
--R     +
--R                +-------------+ +----------+

--R                |  3+---+2      |3+---+
--R       - cot(x)\|- \|- 1   + 1 \|\|- 1  + 1
--R  /
--R       +-------------+ +----------+
--R       |  3+---+2      |3+---+
--R     3\|- \|- 1   + 1 \|\|- 1  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
--S 381 of 504
a0174:= integrate(t0174,x)
--R
--R
--R   (246)
--R               %pi     x 8        %pi     x 2    x 6
--R           cos(---)sin(-)  + 4cos(---)cos(-) sin(-)
--R                12     2           12     2      2
--R         +
--R                 %pi     x 4        %pi      x 4
--R           (6cos(---)cos(-)  - 2cos(---))sin(-)
--R                  12     2           12      2
--R         +
--R                 %pi     x 6         %pi     x 2     x 2       %pi     x 8
--R           (4cos(---)cos(-)  + 12cos(---)cos(-) )sin(-)  + cos(---)cos(-)
--R                  12     2            12     2       2          12     2
--R         +
--R                  %pi     x 4       %pi
--R           - 2cos(---)cos(-)  + cos(---)
--R                   12     2          12
--R      *
--R         log
--R                     %pi 2    4+-+    %pi        %pi 2   4+-+2     x 8
--R                (sin(---)  + 2\|3 sin(---) + cos(---)  + \|3  )sin(-)
--R                      12               12         12               2
--R              +
--R                         x 2    %pi 2    4+-+    x 2    %pi
--R                    4cos(-) sin(---)  + 8\|3 cos(-) sin(---)
--R                         2       12              2       12
--R                  +
--R                          %pi 2    4+-+2     x 2
--R                    (4cos(---)  + 4\|3  )cos(-)
--R                           12                2
--R               *
--R                      x 6
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                          x 4         %pi 2     4+-+    x 4    %pi
--R                    (6cos(-)  - 2)sin(---)  + 12\|3 cos(-) sin(---)
--R                          2            12               2       12

--R                  +
--R                          %pi 2    4+-+2     x 4        %pi 2    4+-+2
--R                    (6cos(---)  + 6\|3  )cos(-)  - 2cos(---)  + 2\|3
--R                           12                2           12
--R               *
--R                      x 4
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                  4+-+    %pi     x     x 3
--R                16\|3 cos(---)cos(-)sin(-)
--R                           12     2     2
--R              +
--R                          x 6         x 2     %pi 2    4+-+    x 6    %pi
--R                    (4cos(-)  + 12cos(-) )sin(---)  + 8\|3 cos(-) sin(---)
--R                          2           2        12              2       12
--R                  +
--R                        %pi 2    4+-+2     x 6          %pi 2     4+-+2     x 2
--R                  (4cos(---)  + 4\|3  )cos(-)  + (12cos(---)  - 12\|3  )cos(-)
--R                         12                2             12                 2
--R               *
--R                      x 2
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                    4+-+    %pi     x 3    x
--R                - 16\|3 cos(---)cos(-) sin(-)
--R                             12     2      2
--R              +
--R                     x 8        x 4         %pi 2
--R                (cos(-)  - 2cos(-)  + 1)sin(---)
--R                     2          2            12
--R              +
--R                  4+-+    x 8    4+-+     %pi         %pi 2   4+-+2     x 8
--R                (2\|3 cos(-)  - 2\|3 )sin(---) + (cos(---)  + \|3  )cos(-)
--R                          2                12          12               2
--R              +
--R                        %pi 2    4+-+2     x 4       %pi 2   4+-+2
--R                (- 2cos(---)  + 2\|3  )cos(-)  + cos(---)  + \|3
--R                         12                2          12
--R           /
--R                    x 8         x 2         x 6
--R                sin(-)  + (4cos(-)  - 4)sin(-)
--R                    2           2           2
--R              +
--R                      x 4        x 2         x 4
--R                (6cos(-)  - 4cos(-)  + 6)sin(-)
--R                      2          2           2
--R              +
--R                      x 6        x 4        x 2         x 2       x 8        x 6

--R                (4cos(-)  + 4cos(-)  - 4cos(-)  - 4)sin(-)  + cos(-)  + 4cos(-)
--R                      2          2          2           2         2          2
--R              +
--R                     x 4        x 2
--R                6cos(-)  + 4cos(-)  + 1
--R                     2          2
--R     +
--R                 %pi     x 8        %pi     x 2    x 6
--R           - cos(---)sin(-)  - 4cos(---)cos(-) sin(-)
--R                  12     2           12     2      2
--R         +
--R                   %pi     x 4        %pi      x 4
--R           (- 6cos(---)cos(-)  + 2cos(---))sin(-)
--R                    12     2           12      2
--R         +
--R                   %pi     x 6         %pi     x 2     x 2       %pi     x 8
--R           (- 4cos(---)cos(-)  - 12cos(---)cos(-) )sin(-)  - cos(---)cos(-)
--R                    12     2            12     2       2          12     2
--R         +
--R                %pi     x 4       %pi
--R           2cos(---)cos(-)  - cos(---)
--R                 12     2          12
--R      *
--R         log
--R                     %pi 2    4+-+    %pi        %pi 2   4+-+2     x 8
--R                (sin(---)  + 2\|3 sin(---) + cos(---)  + \|3  )sin(-)
--R                      12               12         12               2
--R              +
--R                         x 2    %pi 2    4+-+    x 2    %pi
--R                    4cos(-) sin(---)  + 8\|3 cos(-) sin(---)
--R                         2       12              2       12
--R                  +
--R                          %pi 2    4+-+2     x 2
--R                    (4cos(---)  + 4\|3  )cos(-)
--R                           12                2
--R               *
--R                      x 6
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                          x 4         %pi 2     4+-+    x 4    %pi
--R                    (6cos(-)  - 2)sin(---)  + 12\|3 cos(-) sin(---)
--R                          2            12               2       12
--R                  +
--R                          %pi 2    4+-+2     x 4        %pi 2    4+-+2
--R                    (6cos(---)  + 6\|3  )cos(-)  - 2cos(---)  + 2\|3
--R                           12                2           12
--R               *
--R                      x 4
--R                  sin(-)

--R                      2
--R              +
--R                    4+-+    %pi     x     x 3
--R                - 16\|3 cos(---)cos(-)sin(-)
--R                             12     2     2
--R              +
--R                          x 6         x 2     %pi 2    4+-+    x 6    %pi
--R                    (4cos(-)  + 12cos(-) )sin(---)  + 8\|3 cos(-) sin(---)
--R                          2           2        12              2       12
--R                  +
--R                        %pi 2    4+-+2     x 6          %pi 2     4+-+2     x 2
--R                  (4cos(---)  + 4\|3  )cos(-)  + (12cos(---)  - 12\|3  )cos(-)
--R                         12                2             12                 2
--R               *
--R                      x 2
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                  4+-+    %pi     x 3    x         x 8        x 4         %pi 2
--R                16\|3 cos(---)cos(-) sin(-) + (cos(-)  - 2cos(-)  + 1)sin(---)
--R                           12     2      2         2          2            12
--R              +
--R                  4+-+    x 8    4+-+     %pi         %pi 2   4+-+2     x 8
--R                (2\|3 cos(-)  - 2\|3 )sin(---) + (cos(---)  + \|3  )cos(-)
--R                          2                12          12               2
--R              +
--R                        %pi 2    4+-+2     x 4       %pi 2   4+-+2
--R                (- 2cos(---)  + 2\|3  )cos(-)  + cos(---)  + \|3
--R                         12                2          12
--R           /
--R                    x 8         x 2         x 6
--R                sin(-)  + (4cos(-)  - 4)sin(-)
--R                    2           2           2
--R              +
--R                      x 4        x 2         x 4
--R                (6cos(-)  - 4cos(-)  + 6)sin(-)
--R                      2          2           2
--R              +
--R                      x 6        x 4        x 2         x 2       x 8        x 6
--R                (4cos(-)  + 4cos(-)  - 4cos(-)  - 4)sin(-)  + cos(-)  + 4cos(-)
--R                      2          2          2           2         2          2
--R              +
--R                     x 4        x 2
--R                6cos(-)  + 4cos(-)  + 1
--R                     2          2
--R     +
--R               %pi     x 8        %pi     x 2    x 6
--R           cos(---)sin(-)  + 4cos(---)cos(-) sin(-)
--R                12     2           12     2      2
--R         +

--R                 %pi     x 4        %pi      x 4
--R           (6cos(---)cos(-)  - 2cos(---))sin(-)
--R                  12     2           12      2
--R         +
--R                 %pi     x 6         %pi     x 2     x 2       %pi     x 8
--R           (4cos(---)cos(-)  + 12cos(---)cos(-) )sin(-)  + cos(---)cos(-)
--R                  12     2            12     2       2          12     2
--R         +
--R                  %pi     x 4       %pi
--R           - 2cos(---)cos(-)  + cos(---)
--R                   12     2          12
--R      *
--R         log
--R                     %pi 2    4+-+    %pi        %pi 2   4+-+2     x 8
--R                (sin(---)  - 2\|3 sin(---) + cos(---)  + \|3  )sin(-)
--R                      12               12         12               2
--R              +
--R                         x 2    %pi 2    4+-+    x 2    %pi
--R                    4cos(-) sin(---)  - 8\|3 cos(-) sin(---)
--R                         2       12              2       12
--R                  +
--R                          %pi 2    4+-+2     x 2
--R                    (4cos(---)  + 4\|3  )cos(-)
--R                           12                2
--R               *
--R                      x 6
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                          x 4         %pi 2     4+-+    x 4    %pi
--R                    (6cos(-)  - 2)sin(---)  - 12\|3 cos(-) sin(---)
--R                          2            12               2       12
--R                  +
--R                          %pi 2    4+-+2     x 4        %pi 2    4+-+2
--R                    (6cos(---)  + 6\|3  )cos(-)  - 2cos(---)  + 2\|3
--R                           12                2           12
--R               *
--R                      x 4
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                  4+-+    %pi     x     x 3
--R                16\|3 cos(---)cos(-)sin(-)
--R                           12     2     2
--R              +
--R                          x 6         x 2     %pi 2    4+-+    x 6    %pi
--R                    (4cos(-)  + 12cos(-) )sin(---)  - 8\|3 cos(-) sin(---)
--R                          2           2        12              2       12
--R                  +
--R                        %pi 2    4+-+2     x 6          %pi 2     4+-+2     x 2

--R                  (4cos(---)  + 4\|3  )cos(-)  + (12cos(---)  - 12\|3  )cos(-)
--R                         12                2             12                 2
--R               *
--R                      x 2
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                    4+-+    %pi     x 3    x
--R                - 16\|3 cos(---)cos(-) sin(-)
--R                             12     2      2
--R              +
--R                     x 8        x 4         %pi 2
--R                (cos(-)  - 2cos(-)  + 1)sin(---)
--R                     2          2            12
--R              +
--R                    4+-+    x 8    4+-+     %pi         %pi 2   4+-+2     x 8
--R                (- 2\|3 cos(-)  + 2\|3 )sin(---) + (cos(---)  + \|3  )cos(-)
--R                            2                12          12               2
--R              +
--R                        %pi 2    4+-+2     x 4       %pi 2   4+-+2
--R                (- 2cos(---)  + 2\|3  )cos(-)  + cos(---)  + \|3
--R                         12                2          12
--R           /
--R                    x 8         x 2         x 6
--R                sin(-)  + (4cos(-)  - 4)sin(-)
--R                    2           2           2
--R              +
--R                      x 4        x 2         x 4
--R                (6cos(-)  - 4cos(-)  + 6)sin(-)
--R                      2          2           2
--R              +
--R                      x 6        x 4        x 2         x 2       x 8        x 6
--R                (4cos(-)  + 4cos(-)  - 4cos(-)  - 4)sin(-)  + cos(-)  + 4cos(-)
--R                      2          2          2           2         2          2
--R              +
--R                     x 4        x 2
--R                6cos(-)  + 4cos(-)  + 1
--R                     2          2
--R     +
--R                 %pi     x 8        %pi     x 2    x 6
--R           - cos(---)sin(-)  - 4cos(---)cos(-) sin(-)
--R                  12     2           12     2      2
--R         +
--R                   %pi     x 4        %pi      x 4
--R           (- 6cos(---)cos(-)  + 2cos(---))sin(-)
--R                    12     2           12      2
--R         +
--R                   %pi     x 6         %pi     x 2     x 2       %pi     x 8
--R           (- 4cos(---)cos(-)  - 12cos(---)cos(-) )sin(-)  - cos(---)cos(-)
--R                    12     2            12     2       2          12     2

--R         +
--R                %pi     x 4       %pi
--R           2cos(---)cos(-)  - cos(---)
--R                 12     2          12
--R      *
--R         log
--R                     %pi 2    4+-+    %pi        %pi 2   4+-+2     x 8
--R                (sin(---)  - 2\|3 sin(---) + cos(---)  + \|3  )sin(-)
--R                      12               12         12               2
--R              +
--R                         x 2    %pi 2    4+-+    x 2    %pi
--R                    4cos(-) sin(---)  - 8\|3 cos(-) sin(---)
--R                         2       12              2       12
--R                  +
--R                          %pi 2    4+-+2     x 2
--R                    (4cos(---)  + 4\|3  )cos(-)
--R                           12                2
--R               *
--R                      x 6
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                          x 4         %pi 2     4+-+    x 4    %pi
--R                    (6cos(-)  - 2)sin(---)  - 12\|3 cos(-) sin(---)
--R                          2            12               2       12
--R                  +
--R                          %pi 2    4+-+2     x 4        %pi 2    4+-+2
--R                    (6cos(---)  + 6\|3  )cos(-)  - 2cos(---)  + 2\|3
--R                           12                2           12
--R               *
--R                      x 4
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                    4+-+    %pi     x     x 3
--R                - 16\|3 cos(---)cos(-)sin(-)
--R                             12     2     2
--R              +
--R                          x 6         x 2     %pi 2    4+-+    x 6    %pi
--R                    (4cos(-)  + 12cos(-) )sin(---)  - 8\|3 cos(-) sin(---)
--R                          2           2        12              2       12
--R                  +
--R                        %pi 2    4+-+2     x 6          %pi 2     4+-+2     x 2
--R                  (4cos(---)  + 4\|3  )cos(-)  + (12cos(---)  - 12\|3  )cos(-)
--R                         12                2             12                 2
--R               *
--R                      x 2
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +

--R                  4+-+    %pi     x 3    x         x 8        x 4         %pi 2
--R                16\|3 cos(---)cos(-) sin(-) + (cos(-)  - 2cos(-)  + 1)sin(---)
--R                           12     2      2         2          2            12
--R              +
--R                    4+-+    x 8    4+-+     %pi         %pi 2   4+-+2     x 8
--R                (- 2\|3 cos(-)  + 2\|3 )sin(---) + (cos(---)  + \|3  )cos(-)
--R                            2                12          12               2
--R              +
--R                        %pi 2    4+-+2     x 4       %pi 2   4+-+2
--R                (- 2cos(---)  + 2\|3  )cos(-)  + cos(---)  + \|3
--R                         12                2          12
--R           /
--R                    x 8         x 2         x 6
--R                sin(-)  + (4cos(-)  - 4)sin(-)
--R                    2           2           2
--R              +
--R                      x 4        x 2         x 4
--R                (6cos(-)  - 4cos(-)  + 6)sin(-)
--R                      2          2           2
--R              +
--R                      x 6        x 4        x 2         x 2       x 8        x 6
--R                (4cos(-)  + 4cos(-)  - 4cos(-)  - 4)sin(-)  + cos(-)  + 4cos(-)
--R                      2          2          2           2         2          2
--R              +
--R                     x 4        x 2
--R                6cos(-)  + 4cos(-)  + 1
--R                     2          2
--R     +
--R                  %pi     x 8        x 2    %pi     x 6
--R           - 2sin(---)sin(-)  - 8cos(-) sin(---)sin(-)
--R                   12     2          2       12     2
--R         +
--R                    x 4         %pi     x 4
--R           (- 12cos(-)  + 4)sin(---)sin(-)
--R                    2            12     2
--R         +
--R                   x 6         x 2     %pi     x 2
--R           (- 8cos(-)  - 24cos(-) )sin(---)sin(-)
--R                   2           2        12     2
--R         +
--R                   x 8        x 4         %pi
--R           (- 2cos(-)  + 4cos(-)  - 2)sin(---)
--R                   2          2            12
--R      *
--R         atan
--R                    %pi     x 8         %pi     x 2        %pi      x 6
--R                cos(---)sin(-)  + (4cos(---)cos(-)  - 2cos(---))sin(-)
--R                     12     2            12     2           12      2
--R              +
--R                      x     %pi     4+-+    x      x 5

--R                (4cos(-)sin(---) - 4\|3 cos(-))sin(-)
--R                      2      12             2      2
--R              +
--R                      %pi     x 4        %pi     x 2     x 4
--R                (6cos(---)cos(-)  - 2cos(---)cos(-) )sin(-)
--R                       12     2           12     2       2
--R              +
--R                       x 3        x      %pi     4+-+    x 3     x 3
--R                ((8cos(-)  - 8cos(-))sin(---) - 8\|3 cos(-) )sin(-)
--R                       2          2       12             2       2
--R              +
--R                      %pi     x 6        %pi     x 4        %pi      x 2
--R                (4cos(---)cos(-)  + 2cos(---)cos(-)  + 2cos(---))sin(-)
--R                       12     2           12     2           12      2
--R              +
--R                          x 5        x 3        x      %pi     4+-+    x 5
--R                    (4cos(-)  + 8cos(-)  + 4cos(-))sin(---) - 4\|3 cos(-)
--R                          2          2          2       12             2
--R                  +
--R                     4+-+    x
--R                    4\|3 cos(-)
--R                             2
--R               *
--R                      x
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                  %pi     x 8        %pi     x 6        %pi     x 2       %pi
--R              cos(---)cos(-)  + 2cos(---)cos(-)  - 2cos(---)cos(-)  - cos(---)
--R                   12     2           12     2           12     2          12
--R           /
--R                     %pi    4+-+     x 8
--R                (sin(---) - \|3 )sin(-)
--R                      12             2
--R              +
--R                       x 2         %pi     4+-+    x 2    4+-+     x 6
--R                ((4cos(-)  - 2)sin(---) - 4\|3 cos(-)  + 2\|3 )sin(-)
--R                       2            12             2               2
--R              +
--R                       %pi     x     x 5
--R                - 4cos(---)cos(-)sin(-)
--R                        12     2     2
--R              +
--R                          x 4        x 2     %pi     4+-+    x 4    4+-+    x 2
--R                    (6cos(-)  - 2cos(-) )sin(---) - 6\|3 cos(-)  + 2\|3 cos(-)
--R                          2          2        12             2              2
--R                  +
--R                       4+-+
--R                    - 2\|3
--R               *

--R                      x 4
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                        %pi     x 3        %pi     x      x 3
--R                (- 8cos(---)cos(-)  + 8cos(---)cos(-))sin(-)
--R                         12     2           12     2      2
--R              +
--R                          x 6        x 4         %pi     4+-+    x 6
--R                    (4cos(-)  + 2cos(-)  + 2)sin(---) - 4\|3 cos(-)
--R                          2          2            12             2
--R                  +
--R                       4+-+    x 4     4+-+    x 2    4+-+
--R                    - 2\|3 cos(-)  + 12\|3 cos(-)  + 2\|3
--R                               2               2
--R               *
--R                      x 2
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                        %pi     x 5        %pi     x 3        %pi     x      x
--R                (- 4cos(---)cos(-)  - 8cos(---)cos(-)  - 4cos(---)cos(-))sin(-)
--R                         12     2           12     2           12     2      2
--R              +
--R                     x 8        x 6        x 2         %pi    4+-+    x 8
--R                (cos(-)  + 2cos(-)  - 2cos(-)  - 1)sin(---) - \|3 cos(-)
--R                     2          2          2            12            2
--R              +
--R                   4+-+    x 6    4+-+    x 4    4+-+    x 2   4+-+
--R                - 2\|3 cos(-)  - 2\|3 cos(-)  - 2\|3 cos(-)  - \|3
--R                           2              2              2
--R     +
--R                %pi     x 8        x 2    %pi     x 6
--R           2sin(---)sin(-)  + 8cos(-) sin(---)sin(-)
--R                 12     2          2       12     2
--R         +
--R                  x 4         %pi     x 4
--R           (12cos(-)  - 4)sin(---)sin(-)
--R                  2            12     2
--R         +
--R                 x 6         x 2     %pi     x 2
--R           (8cos(-)  + 24cos(-) )sin(---)sin(-)
--R                 2           2        12     2
--R         +
--R                 x 8        x 4         %pi
--R           (2cos(-)  - 4cos(-)  + 2)sin(---)
--R                 2          2            12
--R      *
--R         atan
--R                    %pi     x 8         %pi     x 2        %pi      x 6

--R                cos(---)sin(-)  + (4cos(---)cos(-)  - 2cos(---))sin(-)
--R                     12     2            12     2           12      2
--R              +
--R                        x     %pi     4+-+    x      x 5
--R                (- 4cos(-)sin(---) + 4\|3 cos(-))sin(-)
--R                        2      12             2      2
--R              +
--R                      %pi     x 4        %pi     x 2     x 4
--R                (6cos(---)cos(-)  - 2cos(---)cos(-) )sin(-)
--R                       12     2           12     2       2
--R              +
--R                         x 3        x      %pi     4+-+    x 3     x 3
--R                ((- 8cos(-)  + 8cos(-))sin(---) + 8\|3 cos(-) )sin(-)
--R                         2          2       12             2       2
--R              +
--R                      %pi     x 6        %pi     x 4        %pi      x 2
--R                (4cos(---)cos(-)  + 2cos(---)cos(-)  + 2cos(---))sin(-)
--R                       12     2           12     2           12      2
--R              +
--R                            x 5        x 3        x      %pi     4+-+    x 5
--R                    (- 4cos(-)  - 8cos(-)  - 4cos(-))sin(---) + 4\|3 cos(-)
--R                            2          2          2       12             2
--R                  +
--R                       4+-+    x
--R                    - 4\|3 cos(-)
--R                               2
--R               *
--R                      x
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                  %pi     x 8        %pi     x 6        %pi     x 2       %pi
--R              cos(---)cos(-)  + 2cos(---)cos(-)  - 2cos(---)cos(-)  - cos(---)
--R                   12     2           12     2           12     2          12
--R           /
--R                     %pi    4+-+     x 8
--R                (sin(---) - \|3 )sin(-)
--R                      12             2
--R              +
--R                       x 2         %pi     4+-+    x 2    4+-+     x 6
--R                ((4cos(-)  - 2)sin(---) - 4\|3 cos(-)  + 2\|3 )sin(-)
--R                       2            12             2               2
--R              +
--R                     %pi     x     x 5
--R                4cos(---)cos(-)sin(-)
--R                      12     2     2
--R              +
--R                          x 4        x 2     %pi     4+-+    x 4    4+-+    x 2
--R                    (6cos(-)  - 2cos(-) )sin(---) - 6\|3 cos(-)  + 2\|3 cos(-)
--R                          2          2        12             2              2

--R                  +
--R                       4+-+
--R                    - 2\|3
--R               *
--R                      x 4
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                      %pi     x 3        %pi     x      x 3
--R                (8cos(---)cos(-)  - 8cos(---)cos(-))sin(-)
--R                       12     2           12     2      2
--R              +
--R                          x 6        x 4         %pi     4+-+    x 6
--R                    (4cos(-)  + 2cos(-)  + 2)sin(---) - 4\|3 cos(-)
--R                          2          2            12             2
--R                  +
--R                       4+-+    x 4     4+-+    x 2    4+-+
--R                    - 2\|3 cos(-)  + 12\|3 cos(-)  + 2\|3
--R                               2               2
--R               *
--R                      x 2
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                      %pi     x 5        %pi     x 3        %pi     x      x
--R                (4cos(---)cos(-)  + 8cos(---)cos(-)  + 4cos(---)cos(-))sin(-)
--R                       12     2           12     2           12     2      2
--R              +
--R                     x 8        x 6        x 2         %pi    4+-+    x 8
--R                (cos(-)  + 2cos(-)  - 2cos(-)  - 1)sin(---) - \|3 cos(-)
--R                     2          2          2            12            2
--R              +
--R                   4+-+    x 6    4+-+    x 4    4+-+    x 2   4+-+
--R                - 2\|3 cos(-)  - 2\|3 cos(-)  - 2\|3 cos(-)  - \|3
--R                           2              2              2
--R     +
--R                %pi     x 8        x 2    %pi     x 6
--R           2sin(---)sin(-)  + 8cos(-) sin(---)sin(-)
--R                 12     2          2       12     2
--R         +
--R                  x 4         %pi     x 4
--R           (12cos(-)  - 4)sin(---)sin(-)
--R                  2            12     2
--R         +
--R                 x 6         x 2     %pi     x 2
--R           (8cos(-)  + 24cos(-) )sin(---)sin(-)
--R                 2           2        12     2
--R         +
--R                 x 8        x 4         %pi
--R           (2cos(-)  - 4cos(-)  + 2)sin(---)

--R                 2          2            12
--R      *
--R         atan
--R                    %pi     x 8         %pi     x 2        %pi      x 6
--R                cos(---)sin(-)  + (4cos(---)cos(-)  - 2cos(---))sin(-)
--R                     12     2            12     2           12      2
--R              +
--R                      x     %pi     4+-+    x      x 5
--R                (4cos(-)sin(---) + 4\|3 cos(-))sin(-)
--R                      2      12             2      2
--R              +
--R                      %pi     x 4        %pi     x 2     x 4
--R                (6cos(---)cos(-)  - 2cos(---)cos(-) )sin(-)
--R                       12     2           12     2       2
--R              +
--R                       x 3        x      %pi     4+-+    x 3     x 3
--R                ((8cos(-)  - 8cos(-))sin(---) + 8\|3 cos(-) )sin(-)
--R                       2          2       12             2       2
--R              +
--R                      %pi     x 6        %pi     x 4        %pi      x 2
--R                (4cos(---)cos(-)  + 2cos(---)cos(-)  + 2cos(---))sin(-)
--R                       12     2           12     2           12      2
--R              +
--R                          x 5        x 3        x      %pi     4+-+    x 5
--R                    (4cos(-)  + 8cos(-)  + 4cos(-))sin(---) + 4\|3 cos(-)
--R                          2          2          2       12             2
--R                  +
--R                       4+-+    x
--R                    - 4\|3 cos(-)
--R                               2
--R               *
--R                      x
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                  %pi     x 8        %pi     x 6        %pi     x 2       %pi
--R              cos(---)cos(-)  + 2cos(---)cos(-)  - 2cos(---)cos(-)  - cos(---)
--R                   12     2           12     2           12     2          12
--R           /
--R                     %pi    4+-+     x 8
--R                (sin(---) + \|3 )sin(-)
--R                      12             2
--R              +
--R                       x 2         %pi     4+-+    x 2    4+-+     x 6
--R                ((4cos(-)  - 2)sin(---) + 4\|3 cos(-)  - 2\|3 )sin(-)
--R                       2            12             2               2
--R              +
--R                       %pi     x     x 5
--R                - 4cos(---)cos(-)sin(-)
--R                        12     2     2

--R              +
--R                          x 4        x 2     %pi     4+-+    x 4    4+-+    x 2
--R                    (6cos(-)  - 2cos(-) )sin(---) + 6\|3 cos(-)  - 2\|3 cos(-)
--R                          2          2        12             2              2
--R                  +
--R                     4+-+
--R                    2\|3
--R               *
--R                      x 4
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                        %pi     x 3        %pi     x      x 3
--R                (- 8cos(---)cos(-)  + 8cos(---)cos(-))sin(-)
--R                         12     2           12     2      2
--R              +
--R                          x 6        x 4         %pi     4+-+    x 6
--R                    (4cos(-)  + 2cos(-)  + 2)sin(---) + 4\|3 cos(-)
--R                          2          2            12             2
--R                  +
--R                     4+-+    x 4     4+-+    x 2    4+-+
--R                    2\|3 cos(-)  - 12\|3 cos(-)  - 2\|3
--R                             2               2
--R               *
--R                      x 2
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                        %pi     x 5        %pi     x 3        %pi     x      x
--R                (- 4cos(---)cos(-)  - 8cos(---)cos(-)  - 4cos(---)cos(-))sin(-)
--R                         12     2           12     2           12     2      2
--R              +
--R                     x 8        x 6        x 2         %pi    4+-+    x 8
--R                (cos(-)  + 2cos(-)  - 2cos(-)  - 1)sin(---) + \|3 cos(-)
--R                     2          2          2            12            2
--R              +
--R                 4+-+    x 6    4+-+    x 4    4+-+    x 2   4+-+
--R                2\|3 cos(-)  + 2\|3 cos(-)  + 2\|3 cos(-)  + \|3
--R                         2              2              2
--R     +
--R                  %pi     x 8        x 2    %pi     x 6
--R           - 2sin(---)sin(-)  - 8cos(-) sin(---)sin(-)
--R                   12     2          2       12     2
--R         +
--R                    x 4         %pi     x 4
--R           (- 12cos(-)  + 4)sin(---)sin(-)
--R                    2            12     2
--R         +
--R                   x 6         x 2     %pi     x 2
--R           (- 8cos(-)  - 24cos(-) )sin(---)sin(-)

--R                   2           2        12     2
--R         +
--R                   x 8        x 4         %pi
--R           (- 2cos(-)  + 4cos(-)  - 2)sin(---)
--R                   2          2            12
--R      *
--R         atan
--R                    %pi     x 8         %pi     x 2        %pi      x 6
--R                cos(---)sin(-)  + (4cos(---)cos(-)  - 2cos(---))sin(-)
--R                     12     2            12     2           12      2
--R              +
--R                        x     %pi     4+-+    x      x 5
--R                (- 4cos(-)sin(---) - 4\|3 cos(-))sin(-)
--R                        2      12             2      2
--R              +
--R                      %pi     x 4        %pi     x 2     x 4
--R                (6cos(---)cos(-)  - 2cos(---)cos(-) )sin(-)
--R                       12     2           12     2       2
--R              +
--R                         x 3        x      %pi     4+-+    x 3     x 3
--R                ((- 8cos(-)  + 8cos(-))sin(---) - 8\|3 cos(-) )sin(-)
--R                         2          2       12             2       2
--R              +
--R                      %pi     x 6        %pi     x 4        %pi      x 2
--R                (4cos(---)cos(-)  + 2cos(---)cos(-)  + 2cos(---))sin(-)
--R                       12     2           12     2           12      2
--R              +
--R                            x 5        x 3        x      %pi     4+-+    x 5
--R                    (- 4cos(-)  - 8cos(-)  - 4cos(-))sin(---) - 4\|3 cos(-)
--R                            2          2          2       12             2
--R                  +
--R                     4+-+    x
--R                    4\|3 cos(-)
--R                             2
--R               *
--R                      x
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                  %pi     x 8        %pi     x 6        %pi     x 2       %pi
--R              cos(---)cos(-)  + 2cos(---)cos(-)  - 2cos(---)cos(-)  - cos(---)
--R                   12     2           12     2           12     2          12
--R           /
--R                     %pi    4+-+     x 8
--R                (sin(---) + \|3 )sin(-)
--R                      12             2
--R              +
--R                       x 2         %pi     4+-+    x 2    4+-+     x 6
--R                ((4cos(-)  - 2)sin(---) + 4\|3 cos(-)  - 2\|3 )sin(-)
--R                       2            12             2               2

--R              +
--R                     %pi     x     x 5
--R                4cos(---)cos(-)sin(-)
--R                      12     2     2
--R              +
--R                          x 4        x 2     %pi     4+-+    x 4    4+-+    x 2
--R                    (6cos(-)  - 2cos(-) )sin(---) + 6\|3 cos(-)  - 2\|3 cos(-)
--R                          2          2        12             2              2
--R                  +
--R                     4+-+
--R                    2\|3
--R               *
--R                      x 4
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                      %pi     x 3        %pi     x      x 3
--R                (8cos(---)cos(-)  - 8cos(---)cos(-))sin(-)
--R                       12     2           12     2      2
--R              +
--R                          x 6        x 4         %pi     4+-+    x 6
--R                    (4cos(-)  + 2cos(-)  + 2)sin(---) + 4\|3 cos(-)
--R                          2          2            12             2
--R                  +
--R                     4+-+    x 4     4+-+    x 2    4+-+
--R                    2\|3 cos(-)  - 12\|3 cos(-)  - 2\|3
--R                             2               2
--R               *
--R                      x 2
--R                  sin(-)
--R                      2
--R              +
--R                      %pi     x 5        %pi     x 3        %pi     x      x
--R                (4cos(---)cos(-)  + 8cos(---)cos(-)  + 4cos(---)cos(-))sin(-)
--R                       12     2           12     2           12     2      2
--R              +
--R                     x 8        x 6        x 2         %pi    4+-+    x 8
--R                (cos(-)  + 2cos(-)  - 2cos(-)  - 1)sin(---) + \|3 cos(-)
--R                     2          2          2            12            2
--R              +
--R                 4+-+    x 6    4+-+    x 4    4+-+    x 2   4+-+
--R                2\|3 cos(-)  + 2\|3 cos(-)  + 2\|3 cos(-)  + \|3
--R                         2              2              2
--R     +
--R         4+-+    x     x 3     4+-+    x 3    x
--R       32\|3 cos(-)sin(-)  - 32\|3 cos(-) sin(-)
--R                 2     2               2      2
--R  /
--R         4+-+    x 8     4+-+    x 2    x 6      4+-+    x 4     4+-+     x 4
--R       12\|3 sin(-)  + 48\|3 cos(-) sin(-)  + (72\|3 cos(-)  - 24\|3 )sin(-)

--R                 2               2      2                2                2
--R     +
--R          4+-+    x 6      4+-+    x 2     x 2     4+-+    x 8     4+-+    x 4
--R       (48\|3 cos(-)  + 144\|3 cos(-) )sin(-)  + 12\|3 cos(-)  - 24\|3 cos(-)
--R                  2                2       2               2               2
--R     +
--R         4+-+
--R       12\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 381
--S 382 of 504
t0175:= 1/(1-cos(x)^8)
--R
--R
--R                 1
--R   (247)  - -----------
--R                  8
--R            cos(x)  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 382
--S 383 of 504
r0175:= 1/4*atan(tan(x)/(1-%i)^(1/2))/(1-%i)^(1/2)+_
         1/4*atan(tan(x)/(1+%i)^(1/2))/(1+%i)^(1/2)+_
         1/8*atan(1/2*2^(1/2)*tan(x))*2^(1/2)-1/4*cot(x)
--R
--R
--R   (248)
--R                                   +-+
--R        +------+ +------+ +-+     \|2 tan(x)      +------+       tan(x)
--R       \|1 - %i \|1 + %i \|2 atan(----------) + 2\|1 + %i atan(---------)
--R                                       2                        +------+
--R                                                               \|1 - %i
--R     +
--R         +------+       tan(x)       +------+ +------+
--R       2\|1 - %i atan(---------) - 2\|1 - %i \|1 + %i cot(x)
--R                       +------+
--R                      \|1 + %i
--R  /
--R       +------+ +------+
--R     8\|1 - %i \|1 + %i
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 383
--S 384 of 504
a0175:= integrate(t0175,x)
--R
--R
--R   (249)

--R            +-+4+-+    %pi     x 8     +-+4+-+    %pi     x 2    x 6
--R           \|2 \|2 cos(---)sin(-)  + 4\|2 \|2 cos(---)cos(-) sin(-)
--R                        8      2                   8      2      2
--R         +
--R              +-+4+-+    %pi     x 4     +-+4+-+    %pi      x 4
--R           (6\|2 \|2 cos(---)cos(-)  - 2\|2 \|2 cos(---))sin(-)
--R                          8      2                   8       2
--R         +
--R              +-+4+-+    %pi     x 6      +-+4+-+    %pi     x 2     x 2
--R           (4\|2 \|2 cos(---)cos(-)  + 12\|2 \|2 cos(---)cos(-) )sin(-)
--R                          8      2                    8      2       2
--R         +
--R          +-+4+-+    %pi     x 8     +-+4+-+    %pi     x 4    +-+4+-+    %pi
--R         \|2 \|2 cos(---)cos(-)  - 2\|2 \|2 cos(---)cos(-)  + \|2 \|2 cos(---)
--R                      8      2                   8      2                  8
--R      *
--R         log
--R                    x 4     +-+4+-+    %pi     x     x 3
--R                sin(-)  + 2\|2 \|2 cos(---)cos(-)sin(-)
--R                    2                   8      2     2
--R              +
--R                  4+-+2    x 2    %pi 2     4+-+2    %pi 2         x 2     x 2
--R                (2\|2  cos(-) sin(---)  + (2\|2  cos(---)  - 2)cos(-) )sin(-)
--R                           2       8                  8            2       2
--R              +
--R                    +-+4+-+    %pi     x 3    x        x 4
--R                - 2\|2 \|2 cos(---)cos(-) sin(-) + cos(-)
--R                                8      2      2        2
--R           /
--R                  x 4           x 2         x 2       x 4        x 2
--R              sin(-)  + (- 2cos(-)  - 2)sin(-)  + cos(-)  + 2cos(-)  + 1
--R                  2             2           2         2          2
--R     +
--R              +-+4+-+    %pi     x 8     +-+4+-+    %pi     x 2    x 6
--R           - \|2 \|2 cos(---)sin(-)  - 4\|2 \|2 cos(---)cos(-) sin(-)
--R                          8      2                   8      2      2
--R         +
--R                +-+4+-+    %pi     x 4     +-+4+-+    %pi      x 4
--R           (- 6\|2 \|2 cos(---)cos(-)  + 2\|2 \|2 cos(---))sin(-)
--R                            8      2                   8       2
--R         +
--R                +-+4+-+    %pi     x 6      +-+4+-+    %pi     x 2     x 2
--R           (- 4\|2 \|2 cos(---)cos(-)  - 12\|2 \|2 cos(---)cos(-) )sin(-)
--R                            8      2                    8      2       2
--R         +
--R            +-+4+-+    %pi     x 8     +-+4+-+    %pi     x 4    +-+4+-+    %pi
--R         - \|2 \|2 cos(---)cos(-)  + 2\|2 \|2 cos(---)cos(-)  - \|2 \|2 cos(---)
--R                        8      2                   8      2                  8
--R      *
--R         log

--R                    x 4     +-+4+-+    %pi     x     x 3
--R                sin(-)  - 2\|2 \|2 cos(---)cos(-)sin(-)
--R                    2                   8      2     2
--R              +
--R                  4+-+2    x 2    %pi 2     4+-+2    %pi 2         x 2     x 2
--R                (2\|2  cos(-) sin(---)  + (2\|2  cos(---)  - 2)cos(-) )sin(-)
--R                           2       8                  8            2       2
--R              +
--R                  +-+4+-+    %pi     x 3    x        x 4
--R                2\|2 \|2 cos(---)cos(-) sin(-) + cos(-)
--R                              8      2      2        2
--R           /
--R                  x 4           x 2         x 2       x 4        x 2
--R              sin(-)  + (- 2cos(-)  - 2)sin(-)  + cos(-)  + 2cos(-)  + 1
--R                  2             2           2         2          2
--R     +
--R               +-+4+-+    %pi     x 8     +-+4+-+    x 2    %pi     x 6
--R           - 2\|2 \|2 sin(---)sin(-)  - 8\|2 \|2 cos(-) sin(---)sin(-)
--R                           8      2                  2       8      2
--R         +
--R                 +-+4+-+    x 4     +-+4+-+     %pi     x 4
--R           (- 12\|2 \|2 cos(-)  + 4\|2 \|2 )sin(---)sin(-)
--R                            2                    8      2
--R         +
--R                +-+4+-+    x 6      +-+4+-+    x 2     %pi     x 2
--R           (- 8\|2 \|2 cos(-)  - 24\|2 \|2 cos(-) )sin(---)sin(-)
--R                           2                   2        8      2
--R         +
--R                +-+4+-+    x 8     +-+4+-+    x 4     +-+4+-+     %pi
--R           (- 2\|2 \|2 cos(-)  + 4\|2 \|2 cos(-)  - 2\|2 \|2 )sin(---)
--R                           2                  2                    8
--R      *
--R                             4+-+    x     %pi     x
--R                            2\|2 cos(-)sin(---)sin(-)
--R                                     2      8      2
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R               +-+    x 2    4+-+    %pi     x     x     +-+    x 2
--R              \|2 sin(-)  - 2\|2 cos(---)cos(-)sin(-) - \|2 cos(-)
--R                      2               8      2     2            2
--R     +
--R               +-+4+-+    %pi     x 8     +-+4+-+    x 2    %pi     x 6
--R           - 2\|2 \|2 sin(---)sin(-)  - 8\|2 \|2 cos(-) sin(---)sin(-)
--R                           8      2                  2       8      2
--R         +
--R                 +-+4+-+    x 4     +-+4+-+     %pi     x 4
--R           (- 12\|2 \|2 cos(-)  + 4\|2 \|2 )sin(---)sin(-)
--R                            2                    8      2
--R         +
--R                +-+4+-+    x 6      +-+4+-+    x 2     %pi     x 2
--R           (- 8\|2 \|2 cos(-)  - 24\|2 \|2 cos(-) )sin(---)sin(-)

--R                           2                   2        8      2
--R         +
--R                +-+4+-+    x 8     +-+4+-+    x 4     +-+4+-+     %pi
--R           (- 2\|2 \|2 cos(-)  + 4\|2 \|2 cos(-)  - 2\|2 \|2 )sin(---)
--R                           2                  2                    8
--R      *
--R                             4+-+    x     %pi     x
--R                            2\|2 cos(-)sin(---)sin(-)
--R                                     2      8      2
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R               +-+    x 2    4+-+    %pi     x     x     +-+    x 2
--R              \|2 sin(-)  + 2\|2 cos(---)cos(-)sin(-) - \|2 cos(-)
--R                      2               8      2     2            2
--R     +
--R              +-+    x 8     +-+    x 2    x 6        +-+    x 4     +-+     x 4
--R           - \|2 sin(-)  - 4\|2 cos(-) sin(-)  + (- 6\|2 cos(-)  + 2\|2 )sin(-)
--R                     2              2      2                 2               2
--R         +
--R                +-+    x 6      +-+    x 2     x 2    +-+    x 8     +-+    x 4
--R           (- 4\|2 cos(-)  - 12\|2 cos(-) )sin(-)  - \|2 cos(-)  + 2\|2 cos(-)
--R                       2               2       2             2              2
--R         +
--R              +-+
--R           - \|2
--R      *
--R                 +-+    x     x
--R               2\|2 cos(-)sin(-)
--R                        2     2
--R         atan(------------------)
--R                  x 2        x 2
--R              sin(-)  - 2cos(-)
--R                  2          2
--R     +
--R              +-+    x 8     +-+    x 2    x 6        +-+    x 4     +-+     x 4
--R           - \|2 sin(-)  - 4\|2 cos(-) sin(-)  + (- 6\|2 cos(-)  + 2\|2 )sin(-)
--R                     2              2      2                 2               2
--R         +
--R                +-+    x 6      +-+    x 2     x 2    +-+    x 8     +-+    x 4
--R           (- 4\|2 cos(-)  - 12\|2 cos(-) )sin(-)  - \|2 cos(-)  + 2\|2 cos(-)
--R                       2               2       2             2              2
--R         +
--R              +-+
--R           - \|2
--R      *
--R         atan
--R                 +-+    x     x 3        +-+    x 3      +-+    x      x
--R              12\|2 cos(-)sin(-)  + (- 4\|2 cos(-)  - 12\|2 cos(-))sin(-)
--R                        2     2                 2               2      2
--R           /
--R                     x 2    x 4           x 4         x 2         x 2       x 6

--R                9cos(-) sin(-)  + (- 6cos(-)  - 18cos(-)  - 8)sin(-)  + cos(-)
--R                     2      2             2           2           2         2
--R              +
--R                     x 4        x 2
--R                6cos(-)  + 9cos(-)
--R                     2          2
--R     +
--R             x     x 3         x 3    x
--R       32cos(-)sin(-)  - 32cos(-) sin(-)
--R             2     2           2      2
--R  /
--R             x 8         x 2    x 6          x 4          x 4
--R       16sin(-)  + 64cos(-) sin(-)  + (96cos(-)  - 32)sin(-)
--R             2           2      2            2            2
--R     +
--R              x 6          x 2     x 2         x 8         x 4
--R       (64cos(-)  + 192cos(-) )sin(-)  + 16cos(-)  - 32cos(-)  + 16
--R              2            2       2           2           2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 384
--S 385 of 504
t0176:= cos(a+b*x+c*x^2)/x^2+b*sin(a+b*x+c*x^2)/x
--R
--R
--R                     2                     2
--R          b x sin(c x  + b x + a) + cos(c x  + b x + a)
--R   (250)  ---------------------------------------------
--R                                 2
--R                                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385
--S 386 of 504
r0176:= -cos(a+b*x+c*x^2)/x-c^(1/2)*2^(1/2)*%pi^(1/2)*_
         cos(1/4*(b^2-4*a*c)/c)*FresnelS(1/2*(b+2*c*x)/c^(1/2)*2^(1/2)/_
         %pi^(1/2))+c^(1/2)*2^(1/2)*%pi^(1/2)*_
         FresnelC(1/2*(b+2*c*x)/c^(1/2)*2^(1/2)/%pi^(1/2))*_
         sin(1/4*(b^2-4*a*c)/c)
--R
--R   There are no library operations named FresnelS
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op FresnelS
--R      to learn if there is any operation containing " FresnelS " in its
--R      name.
--R
--RDaly Bug
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      FresnelS with argument type(s)
--R                             Expression(Integer)

--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 386
--S 387 of 504
a0176:= integrate(t0176,x)
--R
--R
--R             x            2                      2
--R           ++  %H b sin(%H c + %H b + a) + cos(%H c + %H b + a)
--R   (251)   |   ------------------------------------------------ d%H
--R          ++                            2
--R                                      %H
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 387
--S 388 of 504
--m0176:= a0176-r0176
--E 388
--S 389 of 504
--d0176:= D(m0176,x)
--E 389
--S 390 of 504
t0177:= cos(a+b*x-c*x^2)/x^2+b*sin(a+b*x-c*x^2)/x
--R
--R
--R                       2                     2
--R          - b x sin(c x  - b x - a) + cos(c x  - b x - a)
--R   (252)  -----------------------------------------------
--R                                  2
--R                                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
--S 391 of 504
r0177:= -cos(a+b*x-c*x^2)/x+c^(1/2)*2^(1/2)*%pi^(1/2)*_
         cos(1/4*(b^2+4*a*c)/c)*_
         FresnelS(1/2*(b-2*c*x)/c^(1/2)*2^(1/2)/%pi^(1/2))-_
         c^(1/2)*2^(1/2)*%pi^(1/2)*_
         FresnelC(1/2*(b-2*c*x)/c^(1/2)*2^(1/2)/%pi^(1/2))*_
         sin(1/4*(b^2+4*a*c)/c)
--R
--R   There are no library operations named FresnelS
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op FresnelS
--R      to learn if there is any operation containing " FresnelS " in its
--R      name.

--R
--RDaly Bug
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      FresnelS with argument type(s)
--R                             Expression(Integer)
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 391
--S 392 of 504
a0177:= integrate(t0177,x)
--R
--R
--R             x              2                      2
--R           ++  - %H b sin(%H c - %H b - a) + cos(%H c - %H b - a)
--R   (253)   |   -------------------------------------------------- d%H
--R          ++                             2
--R                                       %H
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 392
--S 393 of 504
--m0177:= a0177-r0177
--E 393
--S 394 of 504
--d0177:= D(m0177,x)
--E 394
--S 395 of 504
t0178:= (d+e*x)^2*cos(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R            2 2             2        2
--R   (254)  (e x  + 2d e x + d )cos(c x  + b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395
--S 396 of 504
r0178:= 1/8*2^(1/2)*%pi^(1/2)*FresnelC(1/2*(b+2*c*x)/c^(1/2)*_
         2^(1/2)/%pi^(1/2))*((2*c*d-b*e)^2*cos(a-1/4*b^2/c)-_
         2*c*e^2*sin(a-1/4*b^2/c))/c^(5/2)-1/8*2^(1/2)*%pi^(1/2)*_
         FresnelS(1/2*(b+2*c*x)/c^(1/2)*2^(1/2)/%pi^(1/2))*_
         (2*c*e^2*cos(a-1/4*b^2/c)+(2*c*d-b*e)^2*sin(a-1/4*b^2/c))/c^(5/2)+_
         1/4*e*(4*c*d-b*e)*sin(a+b*x+c*x^2)/c^2+1/2*e^2*x*sin(a+b*x+c*x^2)/c
--R
--R   There are no library operations named FresnelC
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op FresnelC

--R      to learn if there is any operation containing " FresnelC " in its
--R      name.
--R
--RDaly Bug
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      FresnelC with argument type(s)
--R                             Expression(Integer)
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 396
--S 397 of 504
a0178:= integrate(t0178,x)
--R
--R
--R             x
--R           ++     2 2              2       2
--R   (255)   |   (%H e  + 2%H d e + d )cos(%H c + %H b + a)d%H
--R          ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 397
--S 398 of 504
--m0178:= a0178-r0178
--E 398
--S 399 of 504
--d0178:= D(m0178,x)
--E 399
--S 400 of 504
t0179:= cos((a+b*x)/(c+d*x))^2
--R
--R
--R              b x + a 2
--R   (256)  cos(-------)
--R              d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 400
--S 401 of 504
r0179:= 1/2*x+1/2*(c+d*x)*cos(2*(a+b*x)/(c+d*x))/d-(b*c-a*d)*_
         Ci(-2*(b*c-a*d)/d/(c+d*x))*sin(2*b/d)/d^2-(b*c-a*d)*_
         cos(2*b/d)*Si(2*a/(c+d*x)-2*b*c/d/(c+d*x))/d^2
--R
--R
--R   (257)
--R                       2a d - 2b c     2b      2            2b x + 2a
--R       (2a d - 2b c)Ci(-----------)sin(--) + (d x + c d)cos(---------)

--R                         2              d                    d x + c
--R                        d x + c d
--R     +
--R                       2a d - 2b c     2b     2
--R       (2a d - 2b c)Si(-----------)cos(--) + d x
--R                         2              d
--R                        d x + c d
--R  /
--R       2
--R     2d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 401
--S 402 of 504
a0179:= integrate(t0179,x)
--R
--R
--R             x
--R           ++      %H b + a 2
--R   (258)   |   cos(--------) d%H
--R          ++       %H d + c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 402
--S 403 of 504
--m0179:= a0179-r0179
--E 403
--S 404 of 504
--d0179:= D(m0179,x)
--E 404
--S 405 of 504
t0180:= cos(a+b*x^2)^2/x^3
--R
--R
--R                 2     2
--R          cos(b x  + a)
--R   (259)  --------------
--R                 3
--R                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 405
--S 406 of 504
r0180:= -1/4*(1+cos(2*a+2*b*x^2)+2*b*Ci(2*b*x^2)*sin(2*a)*x^2+_
         2*b*cos(2*a)*Si(2*b*x^2)*x^2)/x^2
--R
--R
--R   (260)

--R         2       2                   2             2       2
--R   - 2b x Ci(2b x )sin(2a) - cos(2b x  + 2a) - 2b x Si(2b x )cos(2a) - 1
--R   ---------------------------------------------------------------------
--R                                      2
--R                                    4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 406
--S 407 of 504
a0180:= integrate(t0180,x)
--R
--R
--R             x       2      2
--R           ++  cos(%H b + a)
--R   (261)   |   -------------- d%H
--R          ++           3
--R                     %H
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 407
--S 408 of 504
--m0180:= a0180-r0180
--E 408
--S 409 of 504
--d0180:= D(m0180,x)
--E 409
--S 410 of 504
t0181:= cos(a+b*x^2)^3/x
--R
--R
--R                 2     3
--R          cos(b x  + a)
--R   (262)  --------------
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 410
--S 411 of 504
r0181:= 3/8*cos(a)*Ci(b*x^2)+1/8*cos(3*a)*Ci(3*b*x^2)-_
         3/8*sin(a)*Si(b*x^2)-1/8*sin(3*a)*Si(3*b*x^2)
--R
--R
--R   (263)
--R            2                  2                 2                  2
--R   - Si(3b x )sin(3a) - 3Si(b x )sin(a) + Ci(3b x )cos(3a) + 3Ci(b x )cos(a)
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                       8
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 411
--S 412 of 504
a0181:= integrate(t0181,x)
--R
--R
--R             x       2      3
--R           ++  cos(%H b + a)
--R   (264)   |   -------------- d%H
--R          ++         %H
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 412
--S 413 of 504
--m0181:= a0181-r0181
--E 413
--S 414 of 504
--d0181:= D(m0181,x)
--E 414
--S 415 of 504
t0182:= cos(a+b*x^2)^3/x^3
--R
--R
--R                 2     3
--R          cos(b x  + a)
--R   (265)  --------------
--R                 3
--R                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 415
--S 416 of 504
r0182:= -1/8*(3*cos(a+b*x^2)+cos(3*a+3*b*x^2)+3*b*Ci(b*x^2)*sin(a)*x^2+_
         3*b*Ci(3*b*x^2)*sin(3*a)*x^2+3*b*cos(a)*Si(b*x^2)*x^2+_
         3*b*cos(3*a)*Si(3*b*x^2)*x^2)/x^2
--R
--R
--R   (266)
--R             2       2               2      2                  2
--R       - 3b x Ci(3b x )sin(3a) - 3b x Ci(b x )sin(a) - cos(3b x  + 3a)
--R     +
--R                 2            2       2               2      2
--R       - 3cos(b x  + a) - 3b x Si(3b x )cos(3a) - 3b x Si(b x )cos(a)
--R  /
--R       2
--R     8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 416

--S 417 of 504
a0182:= integrate(t0182,x)
--R
--R
--R             x       2      3
--R           ++  cos(%H b + a)
--R   (267)   |   -------------- d%H
--R          ++           3
--R                     %H
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 417
--S 418 of 504
--m0182:= a0182-r0182
--E 418
--S 419 of 504
--d0182:= D(m0182,x)
--E 419
--S 420 of 504
t0183:= cos(a+b*x^n)
--R
--R
--R                 n
--R   (268)  cos(b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 420
--S 421 of 504
r0183:= -1/2*x/n*(exp(%i*a)*(-%i*b*x^n)^(-1/n)*_
         Gamma(1/n,-%i*b*x^n)+(%i*b*x^n)^(-1/n)*exp(-%i*a)*_
         Gamma(1/n,%i*b*x^n))
--R
--R
--R   (269)
--R                          1                                     1
--R                        - -                                   - -
--R         - %i a       n   n _1       n        %i a         n   n _1         n
--R   - x %e      (%i b x )   | (-,%i b x ) - x %e    (- %i b x )   | (-,- %i b x )
--R                              n                                     n
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                         2n
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 421
--S 422 of 504
a0183:= integrate(t0183,x)
--R

--R
--R             x
--R           ++          n
--R   (270)   |   cos(b %H  + a)d%H
--R          ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 422
--S 423 of 504
--m0183:= a0183-r0183
--E 423
--S 424 of 504
--d0183:= D(m0183,x)
--E 424
--S 425 of 504
t0184:= cos(a+b*x^n)^2
--R
--R
--R                 n     2
--R   (271)  cos(b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 425
--S 426 of 504
r0184:= -1/2*x/n*(2^(-(1+n)/n)*exp(2*%i*a)*(-%i*b*x^n)^(-1/n)*_
         Gamma(1/n,-2*%i*b*x^n)+2^(-(1+n)/n)*exp(-2*%i*a)*(%i*b*x^n)^(-1/n)*_
         Gamma(1/n,2*%i*b*x^n)-n)
--R
--R
--R   (272)
--R                     - n - 1           1
--R                     -------         - -
--R             - 2%i a    n          n   n _1        n
--R       - x %e       2       (%i b x )   | (-,2%i b x )
--R                                           n
--R     +
--R                   - n - 1             1
--R                   -------           - -
--R             2%i a    n            n   n _1          n
--R       - x %e     2       (- %i b x )   | (-,- 2%i b x ) + n x
--R                                           n
--R  /
--R     2n
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 426
--S 427 of 504
a0184:= integrate(t0184,x)

--R
--R
--R             x
--R           ++          n     2
--R   (273)   |   cos(b %H  + a) d%H
--R          ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 427
--S 428 of 504
--m0184:= a0184-r0184
--E 428
--S 429 of 504
--d0184:= D(m0184,x)
--E 429
--S 430 of 504
t0185:= cos(a+b*x^n)^3
--R
--R
--R                 n     3
--R   (274)  cos(b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 430
--S 431 of 504
r0185:= -1/8*x/n*(3*exp(%i*a)*(-%i*b*x^n)^(-1/n)*_
         Gamma(1/n,-%i*b*x^n)+3*(%i*b*x^n)^(-1/n)*exp(-%i*a)*_
         Gamma(1/n,%i*b*x^n)+exp(3*%i*a)*(-%i*b*x^n)^(-1/n)*3^(-1/n)*_
         Gamma(1/n,-3*%i*b*x^n)+(%i*b*x^n)^(-1/n)*3^(-1/n)*exp(-3*%i*a)*_
         Gamma(1/n,3*%i*b*x^n))
--R
--R
--R   (275)
--R                       1           1
--R                     - -         - -
--R             - 3%i a   n       n   n _1        n
--R       - x %e       3   (%i b x )   | (-,3%i b x )
--R                                       n
--R     +
--R                               1
--R                             - -
--R              - %i a       n   n _1       n
--R       - 3x %e      (%i b x )   | (-,%i b x )
--R                                   n
--R     +
--R                               1
--R                             - -
--R              %i a         n   n _1         n

--R       - 3x %e    (- %i b x )   | (-,- %i b x )
--R                                   n
--R     +
--R                     1             1
--R                   - -           - -
--R             3%i a   n         n   n _1          n
--R       - x %e     3   (- %i b x )   | (-,- 3%i b x )
--R                                       n
--R  /
--R     8n
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 431
--S 432 of 504
a0185:= integrate(t0185,x)
--R
--R
--R             x
--R           ++          n     3
--R   (276)   |   cos(b %H  + a) d%H
--R          ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 432
--S 433 of 504
--m0185:= a0185-r0185
--E 433
--S 434 of 504
--d0185:= D(m0185,x)
--E 434
--S 435 of 504
t0186:= x^m*cos(a+b*x^n)
--R
--R
--R           m       n
--R   (277)  x cos(b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 435
--S 436 of 504
r0186:= -1/2*x*x^m*((-%i*b*x^n)^(-(1+m)/n)*_
         Gamma((1+m)/n,-%i*b*x^n)*exp(%i*a)+exp(-%i*a)*(%i*b*x^n)^(-(1+m)/n)*_
         Gamma((1+m)/n,%i*b*x^n))/n
--R
--R
--R   (278)
--R                              - m - 1
--R                              -------

--R             - %i a m       n    n    _m + 1       n
--R       - x %e      x (%i b x )       | (-----,%i b x )
--R                                          n
--R     +
--R                              - m - 1
--R                              -------
--R             %i a m         n    n    _m + 1         n
--R       - x %e    x (- %i b x )       | (-----,- %i b x )
--R                                          n
--R  /
--R     2n
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 436
--S 437 of 504
a0186:= integrate(t0186,x)
--R
--R
--R             x
--R           ++    m        n
--R   (279)   |   %H cos(b %H  + a)d%H
--R          ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 437
--S 438 of 504
--m0186:= a0186-r0186
--E 438
--S 439 of 504
--d0186:= D(m0186,x)
--E 439
--S 440 of 504
t0187:= x^m*cos(a+b*x^n)^2
--R
--R
--R           m       n     2
--R   (280)  x cos(b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
--S 441 of 504
r0187:= x^(1+m)/(2+2*m)-2^(-2-(1+m)/n)*exp(1)^(2*%i*a)*x^(1+m)*_
         Gamma((1+m)/n,-2*%i*b*x^n)/((-%i*b*x^n)^((1+m)/n))/n-_
         2^(-2-(1+m)/n)*x^(1+m)*_
         Gamma((1+m)/n,2*%i*b*x^n)/(exp(1)^(2*%i*a))/((%i*b*x^n)^((1+m)/n))/n
--R
--R
--R   (281)

--R                  - 2n - m - 1                 m + 1
--R                  ------------                 -----
--R                        n      m + 1         n   n   _m + 1        n
--R       (- 2m - 2)2            x     (- %i b x )     | (-----,2%i b x )
--R                                                         n
--R     +
--R                            - 2n - m - 1               m + 1
--R                            ------------               -----
--R                    2%i a 2       n      m + 1       n   n   _m + 1          n
--R       (- 2m - 2)(%e     ) 2            x     (%i b x )     | (-----,- 2%i b x )
--R                                                                 n
--R     +
--R                                 m + 1         m + 1
--R                                 -----         -----
--R           2%i a m + 1         n   n         n   n
--R       n %e     x     (- %i b x )     (%i b x )
--R  /
--R                                 m + 1         m + 1
--R                                 -----         -----
--R                 2%i a         n   n         n   n
--R     (2m + 2)n %e     (- %i b x )     (%i b x )
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 441
--S 442 of 504
a0187:= integrate(t0187,x)
--R
--R
--R             x
--R           ++    m        n     2
--R   (282)   |   %H cos(b %H  + a) d%H
--R          ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 442
--S 443 of 504
--m0187:= a0187-r0187
--E 443
--S 444 of 504
--d0187:= D(m0187,x)
--E 444
--S 445 of 504
t0188:= x^m*cos(a+b*x^n)^3
--R
--R
--R           m       n     3
--R   (283)  x cos(b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 445
--S 446 of 504
r0188:= -1/8*x*x^m*((-%i*b*x^n)^(-(1+m)/n)*3^(-(1+m)/n)*_
         Gamma((1+m)/n,-3*%i*b*x^n)*exp(3*%i*a)+3*(-%i*b*x^n)^(-(1+m)/n)*_
         Gamma((1+m)/n,-%i*b*x^n)*exp(%i*a)+3*exp(-%i*a)*_
         (%i*b*x^n)^(-(1+m)/n)*_
         Gamma((1+m)/n,%i*b*x^n)+(%i*b*x^n)^(-(1+m)/n)*3^(-(1+m)/n)*_
         Gamma((1+m)/n,3*%i*b*x^n)*exp(-3*%i*a))/n
--R
--R
--R   (284)
--R                     - m - 1           - m - 1
--R                     -------           -------
--R             - 3%i a    n    m       n    n    _m + 1        n
--R       - x %e       3       x (%i b x )       | (-----,3%i b x )
--R                                                   n
--R     +
--R                               - m - 1
--R                               -------
--R              - %i a m       n    n    _m + 1       n
--R       - 3x %e      x (%i b x )       | (-----,%i b x )
--R                                           n
--R     +
--R                               - m - 1
--R                               -------
--R              %i a m         n    n    _m + 1         n
--R       - 3x %e    x (- %i b x )       | (-----,- %i b x )
--R                                           n
--R     +
--R                   - m - 1             - m - 1
--R                   -------             -------
--R             3%i a    n    m         n    n    _m + 1          n
--R       - x %e     3       x (- %i b x )       | (-----,- 3%i b x )
--R                                                   n
--R  /
--R     8n
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 446
--S 447 of 504
a0188:= integrate(t0188,x)
--R
--R
--R             x
--R           ++    m        n     3
--R   (285)   |   %H cos(b %H  + a) d%H
--R          ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 447

--S 448 of 504
--m0188:= a0188-r0188
--E 448
--S 449 of 504
--d0188:= D(m0188,x)
--E 449
--S 450 of 504
t0189:= x/cos(x)^(3/2)+x*cos(x)^(1/2)
--R
--R
--R                   2
--R           x cos(x)  + x
--R   (286)  ---------------
--R                 +------+
--R          cos(x)\|cos(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 450
--S 451 of 504
r0189:= 2*(2*cos(x)+x*sin(x))/cos(x)^(1/2)
--R
--R
--R          2x sin(x) + 4cos(x)
--R   (287)  -------------------
--R                +------+
--R               \|cos(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 451
--S 452 of 504
a0189:= integrate(t0189,x)
--R
--R
--RDaly Bug
--R   >> Error detected within library code:
--R   integrate: implementation incomplete (constant residues)
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 452
--S 453 of 504
--m0189:= a0189-r0189
--E 453
--S 454 of 504
--d0189:= D(m0189,x)

--E 454
--S 455 of 504
t0190:= x/cos(x)^(5/2)-1/3*x/cos(x)^(1/2)
--R
--R
--R                     2
--R           - x cos(x)  + 3x
--R   (288)  -----------------
--R                 2 +------+
--R          3cos(x) \|cos(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455
--S 456 of 504
r0190:= -2/3*(2*cos(x)-x*sin(x))/cos(x)^(3/2)
--R
--R
--R          2x sin(x) - 4cos(x)
--R   (289)  -------------------
--R                    +------+
--R            3cos(x)\|cos(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 456
--S 457 of 504
a0190:= integrate(t0190,x)
--R
--R
--R                                +------+
--R          (2x sin(x) - 4cos(x))\|cos(x)
--R   (290)  ------------------------------
--R                            2
--R                     3cos(x)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 457
--S 458 of 504
m0190:= a0190-r0190
--R
--R
--R   (291)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 458
--S 459 of 504
d0190:= D(m0190,x)
--R
--R
--R   (292)  0

--S 460 of 504
t0191:= x/cos(x)^(7/2)+3/5*x*cos(x)^(1/2)
--R
--R
--R                    4
--R           3x cos(x)  + 5x
--R   (293)  -----------------
--R                 3 +------+
--R          5cos(x) \|cos(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 460
--S 461 of 504
r0191:= 2/15*(-2*cos(x)+18*cos(x)^3+_
         3*x*sin(x)+9*x*sin(x)*cos(x)^2)/cos(x)^(5/2)
--R
--R
--R                     2                       3
--R          (18x cos(x)  + 6x)sin(x) + 36cos(x)  - 4cos(x)
--R   (294)  ----------------------------------------------
--R                                2 +------+
--R                        15cos(x) \|cos(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
--S 462 of 504
a0191:= integrate(t0191,x)
--R
--R
--RDaly Bug
--R   >> Error detected within library code:
--R   integrate: implementation incomplete (constant residues)
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 462
--S 463 of 504
--m0191:= a0191-r0191
--E 463
--S 464 of 504
--d0191:= D(m0191,x)
--E 464
--S 465 of 504
t0192:= x^2/cos(x)^(3/2)+x^2*cos(x)^(1/2)

--R
--R
--R            2      2    2
--R           x cos(x)  + x
--R   (295)  ---------------
--R                 +------+
--R          cos(x)\|cos(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 465
--S 466 of 504
r0192:= 8*x*cos(x)^(1/2)-16*EllipticE(1/2*x,2)+2*x^2*sin(x)/cos(x)^(1/2)
--R
--R   There are no library operations named EllipticE
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticE
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticE " in
--R      its name.
--R
--RDaly Bug
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticE with argument type(s)
--R                        Polynomial(Fraction(Integer))
--R                               PositiveInteger
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 466
--S 467 of 504
a0192:= integrate(t0192,x)
--R
--R
--RDaly Bug
--R   >> Error detected within library code:
--R   integrate: implementation incomplete (constant residues)
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 467
--S 468 of 504
--m0192:= a0192-r0192
--E 468
--S 469 of 504
--d0192:= D(m0192,x)
--E 469
--S 470 of 504

t0193:= cos(a+b*log(c*x^n))
--R
--R
--R                       n
--R   (296)  cos(b log(c x ) + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 470
--S 471 of 504
r0193:= x*(cos(a+b*log(c*x^n))+b*n*sin(a+b*log(c*x^n)))/(1+b^2*n^2)
--R
--R
--R                             n                        n
--R          b n x sin(b log(c x ) + a) + x cos(b log(c x ) + a)
--R   (297)  ---------------------------------------------------
--R                                 2 2
--R                                b n  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 471
--S 472 of 504
a0193:= integrate(t0193,x)
--R
--R
--R   (298)
--R   b n x sin(b n log(x) + b log(c) + a) + x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                    2 2
--R                                   b n  + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 472
--S 473 of 504
m0193:= a0193-r0193
--R
--R
--R   (299)
--R                            n                        n
--R       - b n x sin(b log(c x ) + a) - x cos(b log(c x ) + a)
--R     +
--R       b n x sin(b n log(x) + b log(c) + a) + x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R  /
--R      2 2
--R     b n  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 473
--S 474 of 504
d0193:= D(m0193,x)
--R

--R
--R   (300)
--R               n          n - 1              n
--R       (- b n x  + b n x x     )sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R           n    2 2   n - 1              n
--R       (- x  - b n x x     )cos(b log(c x ) + a)
--R     +
--R         2 2      n
--R       (b n  + 1)x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R  /
--R       2 2      n
--R     (b n  + 1)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 474
--S 475 of 504
t0194:= x*cos(a+b*log(c*x^n))
--R
--R
--R                         n
--R   (301)  x cos(b log(c x ) + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 475
--S 476 of 504
r0194:= x^2*(2*cos(a+b*log(c*x^n))+b*n*sin(a+b*log(c*x^n)))/(4+b^2*n^2)
--R
--R
--R               2             n           2             n
--R          b n x sin(b log(c x ) + a) + 2x cos(b log(c x ) + a)
--R   (302)  ----------------------------------------------------
--R                                 2 2
--R                                b n  + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476
--S 477 of 504
a0194:= integrate(t0194,x)
--R
--R
--R   (303)
--R        2                                   2
--R   b n x sin(b n log(x) + b log(c) + a) + 2x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                    2 2
--R                                   b n  + 4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 477

--S 478 of 504
m0194:= a0194-r0194
--R
--R
--R   (304)
--R              2             n           2             n
--R       - b n x sin(b log(c x ) + a) - 2x cos(b log(c x ) + a)
--R     +
--R            2                                   2
--R       b n x sin(b n log(x) + b log(c) + a) + 2x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R  /
--R      2 2
--R     b n  + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 478
--S 479 of 504
d0194:= D(m0194,x)
--R
--R
--R   (305)
--R                  n         2 n - 1              n
--R       (- 2b n x x  + 2b n x x     )sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R              n    2 2 2 n - 1              n
--R       (- 4x x  - b n x x     )cos(b log(c x ) + a)
--R     +
--R         2 2        n
--R       (b n  + 4)x x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R  /
--R       2 2      n
--R     (b n  + 4)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 479
--S 480 of 504
t0195:= x^2*cos(a+b*log(c*x^n))
--R
--R
--R           2             n
--R   (306)  x cos(b log(c x ) + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 480
--S 481 of 504
r0195:= x^3*(3*cos(a+b*log(c*x^n))+b*n*sin(a+b*log(c*x^n)))/(9+b^2*n^2)
--R
--R
--R               3             n           3             n
--R          b n x sin(b log(c x ) + a) + 3x cos(b log(c x ) + a)

--R   (307)  ----------------------------------------------------
--R                                 2 2
--R                                b n  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 481
--S 482 of 504
a0195:= integrate(t0195,x)
--R
--R
--R   (308)
--R        3                                   3
--R   b n x sin(b n log(x) + b log(c) + a) + 3x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                    2 2
--R                                   b n  + 9
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 482
--S 483 of 504
m0195:= a0195-r0195
--R
--R
--R   (309)
--R              3             n           3             n
--R       - b n x sin(b log(c x ) + a) - 3x cos(b log(c x ) + a)
--R     +
--R            3                                   3
--R       b n x sin(b n log(x) + b log(c) + a) + 3x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R  /
--R      2 2
--R     b n  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 483
--S 484 of 504
d0195:= D(m0195,x)
--R
--R
--R   (310)
--R                2 n         3 n - 1              n
--R       (- 3b n x x  + 3b n x x     )sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R            2 n    2 2 3 n - 1              n
--R       (- 9x x  - b n x x     )cos(b log(c x ) + a)
--R     +
--R         2 2      2 n
--R       (b n  + 9)x x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R  /
--R       2 2      n

--R     (b n  + 9)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 484
--S 485 of 504
t0196:= cos(a+b*log(c*x^n))/x^2
--R
--R
--R                       n
--R          cos(b log(c x ) + a)
--R   (311)  --------------------
--R                    2
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 485
--S 486 of 504
r0196:= -1/(1+b^2*n^2)/x*(cos(a+b*log(c*x^n))-b*n*sin(a+b*log(c*x^n)))
--R
--R
--R                           n                      n
--R          b n sin(b log(c x ) + a) - cos(b log(c x ) + a)
--R   (312)  -----------------------------------------------
--R                              2 2
--R                            (b n  + 1)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 486
--S 487 of 504
a0196:= integrate(t0196,x)
--R
--R
--R          b n sin(b n log(x) + b log(c) + a) - cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R   (313)  -------------------------------------------------------------------
--R                                        2 2
--R                                      (b n  + 1)x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 487
--S 488 of 504
m0196:= a0196-r0196
--R
--R
--R   (314)
--R                          n                      n
--R       - b n sin(b log(c x ) + a) + cos(b log(c x ) + a)
--R     +
--R       b n sin(b n log(x) + b log(c) + a) - cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R  /
--R       2 2

--S 489 of 504
d0196:= D(m0196,x)
--R
--R
--R   (315)
--R             n          n - 1              n
--R       (b n x  - b n x x     )sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R           n    2 2   n - 1              n
--R       (- x  - b n x x     )cos(b log(c x ) + a)
--R     +
--R         2 2      n
--R       (b n  + 1)x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R  /
--R       2 2      2 n
--R     (b n  + 1)x x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489
--S 490 of 504
t0197:= x^m*cos(a+b*log(c*x^n))
--R
--R
--R           m             n
--R   (316)  x cos(b log(c x ) + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 490
--S 491 of 504
r0197:= (1+m)*x^(1+m)*cos(a+b*log(c*x^n))/((1+m)^2+b^2*n^2)+_
         b*n*x^(1+m)*sin(a+b*log(c*x^n))/((1+m)^2+b^2*n^2)
--R
--R
--R               m + 1             n                 m + 1             n
--R          b n x     sin(b log(c x ) + a) + (m + 1)x     cos(b log(c x ) + a)
--R   (317)  ------------------------------------------------------------------
--R                                   2 2    2
--R                                  b n  + m  + 2m + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 491
--S 492 of 504
a0197:= integrate(t0197,x)
--R
--R
--R   (318)

--R               m log(x)
--R       b n x %e        sin(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R                                                m log(x)
--R       (m + 1)x cos(b n log(x) + b log(c) + a)%e
--R  /
--R      2 2    2
--R     b n  + m  + 2m + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 492
--S 493 of 504
m0197:= a0197-r0197
--R
--R
--R   (319)
--R              m + 1             n                   m + 1             n
--R       - b n x     sin(b log(c x ) + a) + (- m - 1)x     cos(b log(c x ) + a)
--R     +
--R               m log(x)
--R       b n x %e        sin(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R                                                m log(x)
--R       (m + 1)x cos(b n log(x) + b log(c) + a)%e
--R  /
--R      2 2    2
--R     b n  + m  + 2m + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 493
--S 494 of 504
d0197:= D(m0197,x)
--R
--R
--R   (320)
--R                      m n               m + 1 n - 1              n
--R       ((- b m - b)n x x  + (b m + b)n x     x     )sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R            2           m n    2 2 m + 1 n - 1              n
--R       ((- m  - 2m - 1)x x  - b n x     x     )cos(b log(c x ) + a)
--R     +
--R         2 2    2           n                                m log(x)
--R       (b n  + m  + 2m + 1)x cos(b n log(x) + b log(c) + a)%e
--R  /
--R       2 2    2           n
--R     (b n  + m  + 2m + 1)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494
--S 495 of 504

t0198:= cos(a+b*log(c*x^n))^2
--R
--R
--R                       n      2
--R   (321)  cos(b log(c x ) + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 495
--S 496 of 504
r0198:= x*(2*b^2*n^2+cos(a+b*log(c*x^n))^2+_
         2*b*n*cos(a+b*log(c*x^n))*sin(a+b*log(c*x^n)))/(1+4*b^2*n^2)
--R
--R
--R   (322)
--R                           n                   n                        n      2
--R       2b n x cos(b log(c x ) + a)sin(b log(c x ) + a) + x cos(b log(c x ) + a)
--R     +
--R         2 2
--R       2b n x
--R  /
--R       2 2
--R     4b n  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 496
--S 497 of 504
a0198:= integrate(t0198,x)
--R
--R
--R   (323)
--R       2b n x cos(b n log(x) + b log(c) + a)sin(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R                                       2     2 2
--R       x cos(b n log(x) + b log(c) + a)  + 2b n x
--R  /
--R       2 2
--R     4b n  + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 497
--S 498 of 504
m0198:= a0198-r0198
--R
--R
--R   (324)
--R                             n                   n
--R       - 2b n x cos(b log(c x ) + a)sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R                        n      2
--R       - x cos(b log(c x ) + a)

--R     +
--R       2b n x cos(b n log(x) + b log(c) + a)sin(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R                                       2
--R       x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R  /
--R       2 2
--R     4b n  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 498
--S 499 of 504
d0198:= D(m0198,x)
--R
--R
--R   (325)
--R         2 2   n - 1             n      2
--R       2b n x x     sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R                n           n - 1              n                   n
--R       (- 2b n x  + 2b n x x     )cos(b log(c x ) + a)sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R           n     2 2   n - 1              n      2
--R       (- x  - 2b n x x     )cos(b log(c x ) + a)
--R     +
--R           2 2 n                              2
--R       - 2b n x sin(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R          2 2      n                              2
--R       (2b n  + 1)x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R  /
--R        2 2      n
--R     (4b n  + 1)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
--S 500 of 504
t0199:= x*cos(a+b*log(c*x^n))^2
--R
--R
--R                         n      2
--R   (326)  x cos(b log(c x ) + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 500
--S 501 of 504
r0199:= 1/4/(1+b^2*n^2)*x^2*(b^2*n^2+2*cos(a+b*log(c*x^n))^2+_
         2*b*n*cos(a+b*log(c*x^n))*sin(a+b*log(c*x^n)))
--R
--R

--R   (327)
--R             2             n                   n
--R       2b n x cos(b log(c x ) + a)sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R         2             n      2    2 2 2
--R       2x cos(b log(c x ) + a)  + b n x
--R  /
--R       2 2
--R     4b n  + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 501
--S 502 of 504
a0199:= integrate(t0199,x)
--R
--R
--R   (328)
--R             2
--R       2b n x cos(b n log(x) + b log(c) + a)sin(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R         2                              2    2 2 2
--R       2x cos(b n log(x) + b log(c) + a)  + b n x
--R  /
--R       2 2
--R     4b n  + 4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 502
--S 503 of 504
m0199:= a0199-r0199
--R
--R
--R   (329)
--R              2             n                   n
--R       - b n x cos(b log(c x ) + a)sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R          2             n      2
--R       - x cos(b log(c x ) + a)
--R     +
--R            2
--R       b n x cos(b n log(x) + b log(c) + a)sin(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R        2                              2
--R       x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R  /
--R       2 2
--R     2b n  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 503

--S 504 of 504
d0199:= D(m0199,x)
--R
--R
--R   (330)
--R        2 2 2 n - 1             n      2
--R       b n x x     sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R                  n         2 n - 1              n                   n
--R       (- 2b n x x  + 2b n x x     )cos(b log(c x ) + a)sin(b log(c x ) + a)
--R     +
--R              n    2 2 2 n - 1              n      2
--R       (- 2x x  - b n x x     )cos(b log(c x ) + a)
--R     +
--R          2 2   n                              2
--R       - b n x x sin(b n log(x) + b log(c) + a)
--R     +
--R         2 2        n                              2
--R       (b n  + 2)x x cos(b n log(x) + b log(c) + a)
--R  /
--R        2 2      n
--R     (2b n  + 2)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504
)spool

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References

[1] Albert D. Rich “Rule-based Mathematics” www.apmaths.uwo.ca/~arich