$SPAD/src/input richtrig600-699.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

Contents

2

— * —

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--S 1 of 534
t0600:= sin(x)^3/(a+b*cos(x)^2)
--R
--R
--R                 3
--R           sin(x)
--R   (1)  -------------
--R                2
--R        b cos(x)  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 534
r0600:= -(a+b)*atan(b^(1/2)*cos(x)/a^(1/2))/a^(1/2)/b^(3/2)+cos(x)/b
--R
--R
--R                             +-+
--R                      cos(x)\|b            +-+ +-+
--R        (- b - a)atan(----------) + cos(x)\|a \|b
--R                          +-+
--R                         \|a
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                           +-+ +-+
--R                         b\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 534
a0600:= integrate(t0600,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R           (b + a)
--R        *
--R           log
--R                     2             2                        2  +-----+
--R                  ((b  - a b)cos(x)  - 4a b cos(x) - a b + a )\|- a b
--R                +
--R                        2      2          2     2             2
--R                  - 2a b cos(x)  + (- 2a b  + 2a b)cos(x) + 2a b

--R             /
--R                        2
--R                b cos(x)  + a
--R       +
--R                 +-----+
--R         2cos(x)\|- a b
--R    /
--R          +-----+
--R       2b\|- a b
--R     ,
--R                                 +---+
--R                  (b cos(x) - a)\|a b            +---+
--R    (- b - a)atan(--------------------) + cos(x)\|a b
--R                    a b cos(x) + a b
--R    --------------------------------------------------]
--R                            +---+
--R                          b\|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 3
--S 4 of 534
m0600a:= a0600.1-r0600
--R
--R
--R   (4)
--R                 +-+ +-+
--R         (b + a)\|a \|b
--R      *
--R         log
--R                   2             2                        2  +-----+
--R                ((b  - a b)cos(x)  - 4a b cos(x) - a b + a )\|- a b
--R              +
--R                      2      2          2     2             2
--R                - 2a b cos(x)  + (- 2a b  + 2a b)cos(x) + 2a b
--R           /
--R                      2
--R              b cos(x)  + a
--R     +
--R                                    +-+
--R                 +-----+     cos(x)\|b
--R       (2b + 2a)\|- a b atan(----------)
--R                                 +-+
--R                                \|a
--R  /
--R        +-----+ +-+ +-+
--R     2b\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 534

d0600a:= D(m0600a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
--S 6 of 534
m0600b:= a0600.2-r0600
--R
--R
--R   (6)
--R                                        +---+                             +-+
--R             +-+ +-+     (b cos(x) - a)\|a b             +---+     cos(x)\|b
--R   (- b - a)\|a \|b atan(--------------------) + (b + a)\|a b atan(----------)
--R                           a b cos(x) + a b                            +-+
--R                                                                      \|a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                   +-+ +-+ +---+
--R                                 b\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
--S 7 of 534
d0600b:= D(m0600b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
--S 8 of 534
t0601:= sin(x)^4/(a+b*cos(x)^2)
--R
--R
--R                 4
--R           sin(x)
--R   (8)  -------------
--R                2
--R        b cos(x)  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 8
--S 9 of 534
r0601:= -a*x/b^2-3/2*x/b+(a+b)^(3/2)*atan(a^(1/2)*tan(x)/(a+b)^(1/2))/_
        a^(1/2)/b^2+1/2*cos(x)*sin(x)/b
--R
--R
--R   (9)
--R                                +-+

--R             +-----+     tan(x)\|a                                     +-+
--R   (2b + 2a)\|b + a atan(----------) + (b cos(x)sin(x) + (- 3b - 2a)x)\|a
--R                           +-----+
--R                          \|b + a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                     2 +-+
--R                                   2b \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
--S 10 of 534
a0601:= integrate(t0601,x)
--R
--R
--R   (10)
--R   [
--R                                                +-------+
--R                                                |- b - a                  2
--R                 +-------+    - 2a cos(x)sin(x) |-------  + (b + 2a)cos(x)  - a
--R                 |- b - a                      \|   a
--R         (b + a) |------- log(-------------------------------------------------)
--R                \|   a                                  2
--R                                                b cos(x)  + a
--R       +
--R         b cos(x)sin(x) + (- 3b - 2a)x
--R    /
--R         2
--R       2b
--R     ,
--R                                   +-----+
--R                                   |b + a
--R              +-----+     a sin(x) |-----
--R              |b + a              \|  a
--R    (2b + 2a) |----- atan(----------------) + b cos(x)sin(x) + (- 3b - 2a)x
--R             \|  a          (b + a)cos(x)
--R    -----------------------------------------------------------------------]
--R                                        2
--R                                      2b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 10
--S 11 of 534
m0601a:= a0601.1-r0601
--R
--R
--R   (11)
--R                 +-------+
--R                 |- b - a  +-+
--R         (b + a) |------- \|a
--R                \|   a

--R      *
--R                               +-------+
--R                               |- b - a                  2
--R             - 2a cos(x)sin(x) |-------  + (b + 2a)cos(x)  - a
--R                              \|   a
--R         log(-------------------------------------------------)
--R                                       2
--R                               b cos(x)  + a
--R     +
--R                                      +-+
--R                   +-----+     tan(x)\|a
--R       (- 2b - 2a)\|b + a atan(----------)
--R                                 +-----+
--R                                \|b + a
--R  /
--R       2 +-+
--R     2b \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 534
d0601a:= D(m0601a,x)
--R
--R
--R   (12)
--R                  3     2 2     3        3            2
--R           (- 2a b  - 4a b  - 2a b)cos(x) sin(x)tan(x)
--R         +
--R                 3     2 2     3        3        3     2 2     3
--R         ((- 2a b  - 4a b  - 2a b)cos(x)  + (2a b  + 4a b  + 2a b)cos(x))sin(x)
--R      *
--R          +-------+
--R          |- b - a
--R          |-------
--R         \|   a
--R     +
--R                  3     2 2    3        2    2 2     3     4       2
--R           ((- a b  - 2a b  - a b)cos(x)  + a b  + 2a b + a )sin(x)
--R         +
--R             4       3     2 2    3        4     2 2     3     4       2    2 2
--R           (b  + 3a b  + 3a b  + a b)cos(x)  + (a b  + 2a b + a )cos(x)  - a b
--R         +
--R               3     4
--R           - 2a b - a
--R      *
--R               2
--R         tan(x)
--R     +
--R            4       3     2 2    3        2      3     2 2     3     4       2
--R       ((- b  - 3a b  - 3a b  - a b)cos(x)  + a b  + 3a b  + 3a b + a )sin(x)

--R     +
--R           3     2 2    3        4         3    2 2    3     4       2    2 2
--R       (a b  + 2a b  + a b)cos(x)  + (- a b  - a b  + a b + a )cos(x)  - a b
--R     +
--R           3     4
--R       - 2a b - a
--R  /
--R              2 3      3     3 2                   2
--R           (2a b cos(x)  + 2a b cos(x))sin(x)tan(x)
--R         +
--R                 4     2 3       3      2 3     3 2
--R           ((2a b  + 2a b )cos(x)  + (2a b  + 2a b )cos(x))sin(x)
--R      *
--R          +-------+
--R          |- b - a
--R          |-------
--R         \|   a
--R     +
--R              4     2 3       4     3 2      2    3 2       2
--R       ((- a b  - 2a b )cos(x)  - 2a b cos(x)  + a b )tan(x)
--R     +
--R           5       4     2 3       4        2 3     3 2       2    2 3    3 2
--R       (- b  - 3a b  - 2a b )cos(x)  + (- 2a b  - 2a b )cos(x)  + a b  + a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
--S 13 of 534
m0601b:= a0601.2-r0601
--R
--R
--R   (13)
--R                                    +-----+
--R                                    |b + a
--R               +-----+     a sin(x) |-----                                  +-+
--R           +-+ |b + a              \|  a                 +-----+     tan(x)\|a
--R   (b + a)\|a  |----- atan(----------------) + (- b - a)\|b + a atan(----------)
--R              \|  a          (b + a)cos(x)                             +-----+
--R                                                                      \|b + a
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                        2 +-+
--R                                       b \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 13
--S 14 of 534
d0601b:= D(m0601b,x)
--R
--R
--R   (14)
--R         2           2       2      2     2           2       2

--R     (- b  - 2a b - a )cos(x) tan(x)  + (b  + 2a b + a )sin(x)
--R  /
--R         2        2       2    2        2       2       2    2        2
--R       (a b sin(x)  + (a b  + a b)cos(x) )tan(x)  + (a b  + a b)sin(x)
--R     +
--R         3       2    2        2
--R       (b  + 2a b  + a b)cos(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
--S 15 of 534
t0602:= sin(x)^5/(a+b*cos(x)^2)
--R
--R
--R                  5
--R            sin(x)
--R   (15)  -------------
--R                 2
--R         b cos(x)  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
--S 16 of 534
r0602:= -(a+b)^2*atan(b^(1/2)*cos(x)/a^(1/2))/a^(1/2)/b^(5/2)+_
        a*cos(x)/b^2+2*cos(x)/b-1/3*cos(x)^3/b
--R
--R
--R   (16)
--R                                       +-+
--R            2            2      cos(x)\|b
--R       (- 3b  - 6a b - 3a )atan(----------)
--R                                    +-+
--R                                   \|a
--R     +
--R                  3                    +-+ +-+
--R       (- b cos(x)  + (6b + 3a)cos(x))\|a \|b
--R  /
--R       2 +-+ +-+
--R     3b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 534
a0602:= integrate(t0602,x)
--R
--R
--R   (17)
--R   [
--R              2            2
--R           (3b  + 6a b + 3a )

--R        *
--R           log
--R                     2             2                        2  +-----+
--R                  ((b  - a b)cos(x)  - 4a b cos(x) - a b + a )\|- a b
--R                +
--R                        2      2          2     2             2
--R                  - 2a b cos(x)  + (- 2a b  + 2a b)cos(x) + 2a b
--R             /
--R                        2
--R                b cos(x)  + a
--R       +
--R                     3                     +-----+
--R         (- 2b cos(x)  + (12b + 6a)cos(x))\|- a b
--R    /
--R         2 +-----+
--R       6b \|- a b
--R     ,
--R
--R                                                 +---+
--R              2            2      (b cos(x) - a)\|a b
--R         (- 3b  - 6a b - 3a )atan(--------------------)
--R                                    a b cos(x) + a b
--R       +
--R                    3                    +---+
--R         (- b cos(x)  + (6b + 3a)cos(x))\|a b
--R    /
--R         2 +---+
--R       3b \|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 17
--S 18 of 534
m0602a:= a0602.1-r0602
--R
--R
--R   (18)
--R           2           2  +-+ +-+
--R         (b  + 2a b + a )\|a \|b
--R      *
--R         log
--R                   2             2                        2  +-----+
--R                ((b  - a b)cos(x)  - 4a b cos(x) - a b + a )\|- a b
--R              +
--R                      2      2          2     2             2
--R                - 2a b cos(x)  + (- 2a b  + 2a b)cos(x) + 2a b
--R           /
--R                      2
--R              b cos(x)  + a
--R     +

--R                                             +-+
--R          2            2  +-----+     cos(x)\|b
--R       (2b  + 4a b + 2a )\|- a b atan(----------)
--R                                          +-+
--R                                         \|a
--R  /
--R       2 +-----+ +-+ +-+
--R     2b \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 18
--S 19 of 534
d0602a:= D(m0602a,x)
--R
--R
--R   (19)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 534
m0602b:= a0602.2-r0602
--R
--R
--R   (20)
--R                                                     +---+
--R           2           2  +-+ +-+     (b cos(x) - a)\|a b
--R       (- b  - 2a b - a )\|a \|b atan(--------------------)
--R                                        a b cos(x) + a b
--R     +
--R                                         +-+
--R         2           2  +---+     cos(x)\|b
--R       (b  + 2a b + a )\|a b atan(----------)
--R                                      +-+
--R                                     \|a
--R  /
--R      2 +-+ +-+ +---+
--R     b \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
--S 21 of 534
d0602b:= D(m0602b,x)
--R
--R
--R   (21)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
--S 22 of 534
t0603:= sin(x)^6/(a+b*cos(x)^2)

--R
--R
--R                  6
--R            sin(x)
--R   (22)  -------------
--R                 2
--R         b cos(x)  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22
--S 23 of 534
r0603:= -1/2*a*x/b^2-7/8*x/b-(a+b)^2*x/b^3+(a+b)^(5/2)*atan(a^(1/2)*_
        tan(x)/(a+b)^(1/2))/a^(1/2)/b^3+1/2*a*cos(x)*sin(x)/b^2+_
        7/8*cos(x)*sin(x)/b+1/4*cos(x)*sin(x)^3/b
--R
--R
--R   (23)
--R                                              +-+
--R          2             2  +-----+     tan(x)\|a
--R       (8b  + 16a b + 8a )\|b + a atan(----------)
--R                                         +-----+
--R                                        \|b + a
--R     +
--R        2            3      2                             2             2    +-+
--R     (2b cos(x)sin(x)  + (7b  + 4a b)cos(x)sin(x) + (- 15b  - 20a b - 8a )x)\|a
--R  /
--R       3 +-+
--R     8b \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 23
--S 24 of 534
a0603:= integrate(t0603,x)
--R
--R
--R   (24)
--R   [
--R                              +-------+
--R              2            2  |- b - a
--R           (4b  + 8a b + 4a ) |-------
--R                             \|   a
--R        *
--R                                 +-------+
--R                                 |- b - a                  2
--R               - 2a cos(x)sin(x) |-------  + (b + 2a)cos(x)  - a
--R                                \|   a
--R           log(-------------------------------------------------)
--R                                         2
--R                                 b cos(x)  + a
--R       +

--R              2      3      2                              2             2
--R         (- 2b cos(x)  + (9b  + 4a b)cos(x))sin(x) + (- 15b  - 20a b - 8a )x
--R    /
--R         3
--R       8b
--R     ,
--R
--R                                                  +-----+
--R                                                  |b + a
--R                             +-----+     a sin(x) |-----
--R            2             2  |b + a              \|  a
--R         (8b  + 16a b + 8a ) |----- atan(----------------)
--R                            \|  a          (b + a)cos(x)
--R       +
--R              2      3      2                              2             2
--R         (- 2b cos(x)  + (9b  + 4a b)cos(x))sin(x) + (- 15b  - 20a b - 8a )x
--R    /
--R         3
--R       8b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 24
--S 25 of 534
m0603a:= a0603.1-r0603
--R
--R
--R   (25)
--R                            +-------+
--R            2            2  |- b - a  +-+
--R         (2b  + 4a b + 2a ) |------- \|a
--R                           \|   a
--R      *
--R                               +-------+
--R                               |- b - a                  2
--R             - 2a cos(x)sin(x) |-------  + (b + 2a)cos(x)  - a
--R                              \|   a
--R         log(-------------------------------------------------)
--R                                       2
--R                               b cos(x)  + a
--R     +
--R                                               +-+
--R            2            2  +-----+     tan(x)\|a
--R       (- 4b  - 8a b - 4a )\|b + a atan(----------)
--R                                          +-----+
--R                                         \|b + a
--R     +
--R           2            3       2      3    2               +-+
--R       (- b cos(x)sin(x)  + (- b cos(x)  + b cos(x))sin(x))\|a
--R  /

--R       3 +-+
--R     4b \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25
--S 26 of 534
d0603a:= D(m0603a,x)
--R
--R
--R   (26)
--R                  2 3      3     3 2             5
--R               (2a b cos(x)  + 2a b cos(x))sin(x)
--R             +
--R                    2 3      3     3 2             3
--R               (- 2a b cos(x)  - 2a b cos(x))sin(x)
--R             +
--R                       2 3      7      2 3     3 2       5
--R                   - 2a b cos(x)  + (2a b  - 2a b )cos(x)
--R                 +
--R                          4      2 3      3 2     4        3
--R                   (- 8a b  - 24a b  - 22a b  - 8a b)cos(x)
--R              *
--R                 sin(x)
--R          *
--R                   2
--R             tan(x)
--R         +
--R                 4     2 3       3      2 3     3 2              5
--R           ((2a b  + 2a b )cos(x)  + (2a b  + 2a b )cos(x))sin(x)
--R         +
--R                   4     2 3       3        2 3     3 2              3
--R           ((- 2a b  - 2a b )cos(x)  + (- 2a b  - 2a b )cos(x))sin(x)
--R         +
--R                      4     2 3       7        4     3 2       5
--R               (- 2a b  - 2a b )cos(x)  + (2a b  - 2a b )cos(x)
--R             +
--R                      4      2 3      3 2     4        3
--R               (- 8a b  - 22a b  - 22a b  - 8a b)cos(x)
--R             +
--R                    4      2 3      3 2     4
--R               (8a b  + 24a b  + 24a b  + 8a b)cos(x)
--R          *
--R             sin(x)
--R      *
--R          +-------+
--R          |- b - a
--R          |-------
--R         \|   a
--R     +
--R                  4     2 3       4     3 2      2    3 2       4

--R           ((- a b  - 2a b )cos(x)  - 2a b cos(x)  + a b )sin(x)
--R         +
--R                   4     2 3       4          4      2 3      3 2     4        2
--R               (a b  + 2a b )cos(x)  + (- 4a b  - 12a b  - 10a b  - 4a b)cos(x)
--R             +
--R                 2 3      3 2      4      5
--R               4a b  + 11a b  + 12a b + 4a
--R          *
--R                   2
--R             sin(x)
--R         +
--R               4     2 3       8         4     2 3     3 2       6
--R           (a b  + 2a b )cos(x)  + (- a b  - 2a b  + 2a b )cos(x)
--R         +
--R              5        4      2 3      3 2     4        4
--R           (4b  + 16a b  + 24a b  + 13a b  + 4a b)cos(x)
--R         +
--R              2 3      3 2      4      5       2     2 3      3 2      4      5
--R           (4a b  + 13a b  + 12a b + 4a )cos(x)  - 4a b  - 12a b  - 12a b - 4a
--R      *
--R               2
--R         tan(x)
--R     +
--R                 5       4     2 3       4        2 3     3 2       2    2 3
--R             (- b  - 3a b  - 2a b )cos(x)  + (- 2a b  - 2a b )cos(x)  + a b
--R           +
--R              3 2
--R             a b
--R      *
--R               4
--R         sin(x)
--R     +
--R             5       4     2 3       4
--R           (b  + 3a b  + 2a b )cos(x)
--R         +
--R                5        4      2 3      3 2     4        2       4      2 3
--R           (- 4b  - 16a b  - 22a b  - 14a b  - 4a b)cos(x)  + 4a b  + 15a b
--R         +
--R              3 2      4      5
--R           23a b  + 16a b + 4a
--R      *
--R               2
--R         sin(x)
--R     +
--R         5       4     2 3       8       5       4     3 2       6
--R       (b  + 3a b  + 2a b )cos(x)  + (- b  - 3a b  + 2a b )cos(x)
--R     +
--R            4     2 3     3 2     4        4
--R       (4a b  + 9a b  + 9a b  + 4a b)cos(x)
--R     +

--R            4     2 3    3 2     4      5       2     2 3      3 2      4      5
--R     (- 4a b  - 7a b  + a b  + 8a b + 4a )cos(x)  - 4a b  - 12a b  - 12a b - 4a
--R  /
--R              2 4      3     3 3                   2
--R           (8a b cos(x)  + 8a b cos(x))sin(x)tan(x)
--R         +
--R                 5     2 4       3      2 4     3 3
--R           ((8a b  + 8a b )cos(x)  + (8a b  + 8a b )cos(x))sin(x)
--R      *
--R          +-------+
--R          |- b - a
--R          |-------
--R         \|   a
--R     +
--R               5     2 4       4     3 3      2     3 3       2
--R       ((- 4a b  - 8a b )cos(x)  - 8a b cos(x)  + 4a b )tan(x)
--R     +
--R          6        5     2 4       4        2 4     3 3       2     2 4     3 3
--R     (- 4b  - 12a b  - 8a b )cos(x)  + (- 8a b  - 8a b )cos(x)  + 4a b  + 4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 534
m0603b:= a0603.2-r0603
--R
--R
--R   (27)
--R                                                   +-----+
--R                                                   |b + a
--R                              +-----+     a sin(x) |-----
--R          2            2  +-+ |b + a              \|  a
--R       (4b  + 8a b + 4a )\|a  |----- atan(----------------)
--R                             \|  a          (b + a)cos(x)
--R     +
--R                                               +-+
--R            2            2  +-----+     tan(x)\|a
--R       (- 4b  - 8a b - 4a )\|b + a atan(----------)
--R                                          +-----+
--R                                         \|b + a
--R     +
--R           2            3       2      3    2               +-+
--R       (- b cos(x)sin(x)  + (- b cos(x)  + b cos(x))sin(x))\|a
--R  /
--R       3 +-+
--R     4b \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27
--S 28 of 534
d0603b:= D(m0603b,x)

--R
--R
--R   (28)
--R            2        6        2    2        2    2        4
--R           a b sin(x)  + ((a b  + a b)cos(x)  - a b)sin(x)
--R         +
--R               2        4      2      2       2         2    2        6
--R           (- a b cos(x)  - a b cos(x) )sin(x)  + (- a b  - a b)cos(x)
--R         +
--R               2    2        4        3        2      2      3       2
--R           (a b  + a b)cos(x)  + (- 4b  - 12a b  - 12a b - 4a )cos(x)
--R      *
--R               2
--R         tan(x)
--R     +
--R           2    2        6      3       2    2        2      2    2        4
--R       (a b  + a b)sin(x)  + ((b  + 2a b  + a b)cos(x)  - a b  - a b)sin(x)
--R     +
--R                 2    2        4       3      2       2     3        2      2
--R           (- a b  - a b)cos(x)  + (- b  - a b )cos(x)  + 4b  + 12a b  + 12a b
--R         +
--R             3
--R           4a
--R      *
--R               2
--R         sin(x)
--R     +
--R           3       2    2        6     3       2    2        4
--R       (- b  - 2a b  - a b)cos(x)  + (b  + 2a b  + a b)cos(x)
--R  /
--R          2 2      2        3     2 2       2       2        3     2 2       2
--R       (4a b sin(x)  + (4a b  + 4a b )cos(x) )tan(x)  + (4a b  + 4a b )sin(x)
--R     +
--R          4       3     2 2       2
--R       (4b  + 8a b  + 4a b )cos(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 28
--S 29 of 534
t0604:= sin(x)^7/(a+b*cos(x)^2)
--R
--R
--R                  7
--R            sin(x)
--R   (29)  -------------
--R                 2
--R         b cos(x)  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29

--S 30 of 534
r0604:= -(a+b)^3*atan(b^(1/2)*cos(x)/a^(1/2))/a^(1/2)/b^(7/2)+_
        a*cos(x)/b^2+2*cos(x)/b+(a+b)^2*cos(x)/b^3-1/3*a*cos(x)^3/b^2-_
        cos(x)^3/b+1/5*cos(x)^5/b
--R
--R
--R   (30)
--R                                                   +-+
--R             3        2      2       3      cos(x)\|b
--R       (- 15b  - 45a b  - 45a b - 15a )atan(----------)
--R                                                +-+
--R                                               \|a
--R     +
--R        2      5         2              3       2              2         +-+ +-+
--R     (3b cos(x)  + (- 15b  - 5a b)cos(x)  + (45b  + 45a b + 15a )cos(x))\|a \|b
--R  /
--R        3 +-+ +-+
--R     15b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 30
--S 31 of 534
a0604:= integrate(t0604,x)
--R
--R
--R   (31)
--R   [
--R               3        2      2       3
--R           (15b  + 45a b  + 45a b + 15a )
--R        *
--R           log
--R                     2             2                        2  +-----+
--R                  ((b  - a b)cos(x)  - 4a b cos(x) - a b + a )\|- a b
--R                +
--R                        2      2          2     2             2
--R                  - 2a b cos(x)  + (- 2a b  + 2a b)cos(x) + 2a b
--R             /
--R                        2
--R                b cos(x)  + a
--R       +
--R              2      5         2               3       2              2
--R           (6b cos(x)  + (- 30b  - 10a b)cos(x)  + (90b  + 90a b + 30a )cos(x))
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- a b
--R    /
--R          3 +-----+
--R       30b \|- a b
--R     ,
--R

--R                                                             +---+
--R               3        2      2       3      (b cos(x) - a)\|a b
--R         (- 15b  - 45a b  - 45a b - 15a )atan(--------------------)
--R                                                a b cos(x) + a b
--R       +
--R          2      5         2              3       2              2         +---+
--R       (3b cos(x)  + (- 15b  - 5a b)cos(x)  + (45b  + 45a b + 15a )cos(x))\|a b
--R    /
--R          3 +---+
--R       15b \|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 31
--S 32 of 534
m0604a:= a0604.1-r0604
--R
--R
--R   (32)
--R           3       2     2     3  +-+ +-+
--R         (b  + 3a b  + 3a b + a )\|a \|b
--R      *
--R         log
--R                   2             2                        2  +-----+
--R                ((b  - a b)cos(x)  - 4a b cos(x) - a b + a )\|- a b
--R              +
--R                      2      2          2     2             2
--R                - 2a b cos(x)  + (- 2a b  + 2a b)cos(x) + 2a b
--R           /
--R                      2
--R              b cos(x)  + a
--R     +
--R                                                     +-+
--R          3       2     2      3  +-----+     cos(x)\|b
--R       (2b  + 6a b  + 6a b + 2a )\|- a b atan(----------)
--R                                                  +-+
--R                                                 \|a
--R  /
--R       3 +-----+ +-+ +-+
--R     2b \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 of 534
d0604a:= D(m0604a,x)
--R
--R
--R   (33)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 33

--S 34 of 534
m0604b:= a0604.2-r0604
--R
--R
--R   (34)
--R                                                             +---+
--R           3       2     2     3  +-+ +-+     (b cos(x) - a)\|a b
--R       (- b  - 3a b  - 3a b - a )\|a \|b atan(--------------------)
--R                                                a b cos(x) + a b
--R     +
--R                                                 +-+
--R         3       2     2     3  +---+     cos(x)\|b
--R       (b  + 3a b  + 3a b + a )\|a b atan(----------)
--R                                              +-+
--R                                             \|a
--R  /
--R      3 +-+ +-+ +---+
--R     b \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
--S 35 of 534
d0604b:= D(m0604b,x)
--R
--R
--R   (35)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35
--S 36 of 534
t0605:= sin(x)^2/(a-a*cos(x)^2)
--R
--R
--R                    2
--R              sin(x)
--R   (36)  - -------------
--R                   2
--R           a cos(x)  - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
--S 37 of 534
r0605:= x/a
--R
--R
--R         x
--R   (37)  -
--R         a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 37
--S 38 of 534
a0605:= integrate(t0605,x)
--R
--R
--R         x
--R   (38)  -
--R         a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 38
--S 39 of 534
m0605:= a0605-r0605
--R
--R
--R   (39)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
--S 40 of 534
d0605:= D(m0605,x)
--R
--R
--R   (40)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40
--S 41 of 534
t0606:= sin(x)^4/(a-a*cos(x)^2)
--R
--R
--R                    4
--R              sin(x)
--R   (41)  - -------------
--R                   2
--R           a cos(x)  - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 41
--S 42 of 534
r0606:= -1/2*(-x+cos(x)*sin(x))/a
--R
--R
--R         - cos(x)sin(x) + x
--R   (42)  ------------------
--R                 2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42

--S 43 of 534
a0606:= integrate(t0606,x)
--R
--R
--R         - cos(x)sin(x) + x
--R   (43)  ------------------
--R                 2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 43
--S 44 of 534
m0606:= a0606-r0606
--R
--R
--R   (44)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 of 534
d0606:= D(m0606,x)
--R
--R
--R   (45)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
--S 46 of 534
t0607:= tan(x)/(1+cos(x)^2)
--R
--R
--R            tan(x)
--R   (46)  -----------
--R               2
--R         cos(x)  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46
--S 47 of 534
r0607:= atanh(1+2*cos(x)^2)
--R
--R
--R                      2
--R   (47)  atanh(2cos(x)  + 1)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
--S 48 of 534
a0607:= integrate(t0607,x)
--R
--R

--R                         2
--R                  2cos(x)  + 2                 2cos(x)
--R         log(---------------------) - 2log(- ----------)
--R                   2                         cos(x) + 1
--R             cos(x)  + 2cos(x) + 1
--R   (48)  -----------------------------------------------
--R                                2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 48
--S 49 of 534
m0607:= a0607-r0607
--R
--R
--R   (49)
--R                   2
--R            2cos(x)  + 2                 2cos(x)                   2
--R   log(---------------------) - 2log(- ----------) - 2atanh(2cos(x)  + 1)
--R             2                         cos(x) + 1
--R       cos(x)  + 2cos(x) + 1
--R   ----------------------------------------------------------------------
--R                                      2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 534
d0607:= D(m0607,x)
--R
--R
--R   (50)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
--S 51 of 534
t0608:= cos(a+b*x)^3*sin(a+b*x)^n
--R
--R
--R                     3            n
--R   (51)  cos(b x + a) sin(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
--S 52 of 534
r0608:= sin(a+b*x)^(1+n)/b/(1+n)-sin(a+b*x)^(3+n)/b/(3+n)
--R
--R
--R                              n + 3                      n + 1
--R         (- n - 1)sin(b x + a)      + (n + 3)sin(b x + a)
--R   (52)  -----------------------------------------------------
--R                               2

--R                            b n  + 4b n + 3b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52
--S 53 of 534
a0608:= integrate(t0608,x)
--R
--R
--R                             2                   n log(sin(b x + a))
--R         ((n + 1)cos(b x + a)  + 2)sin(b x + a)%e
--R   (53)  -----------------------------------------------------------
--R                                  2
--R                               b n  + 4b n + 3b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 53
--S 54 of 534
m0608:= a0608-r0608
--R
--R
--R   (54)
--R                           2                   n log(sin(b x + a))
--R       ((n + 1)cos(b x + a)  + 2)sin(b x + a)%e
--R     +
--R                          n + 3                        n + 1
--R       (n + 1)sin(b x + a)      + (- n - 3)sin(b x + a)
--R  /
--R        2
--R     b n  + 4b n + 3b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
--S 55 of 534
d0608:= D(m0608,x)
--R
--R
--R   (55)
--R                                     2                      3
--R         (- 2cos(b x + a)sin(b x + a)  + (n + 1)cos(b x + a)  + 2cos(b x + a))
--R      *
--R           n log(sin(b x + a))
--R         %e
--R     +
--R                                    n + 2                                    n
--R     (n + 3)cos(b x + a)sin(b x + a)      + (- n - 3)cos(b x + a)sin(b x + a)
--R  /
--R     n + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55

--S 56 of 534
t0609:= cos(a+b*x)^5*sin(a+b*x)^n
--R
--R
--R                     5            n
--R   (56)  cos(b x + a) sin(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 534
r0609:= sin(a+b*x)^(1+n)/b/(1+n)-2*sin(a+b*x)^(3+n)/b/(3+n)+_
        sin(a+b*x)^(5+n)/b/(5+n)
--R
--R
--R   (57)
--R         2                      n + 5        2                        n + 3
--R       (n  + 4n + 3)sin(b x + a)      + (- 2n  - 12n - 10)sin(b x + a)
--R     +
--R         2                       n + 1
--R       (n  + 8n + 15)sin(b x + a)
--R  /
--R        3       2
--R     b n  + 9b n  + 23b n + 15b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
--S 58 of 534
a0609:= integrate(t0609,x)
--R
--R
--R   (58)
--R          2                      4                       2
--R       ((n  + 4n + 3)cos(b x + a)  + (4n + 4)cos(b x + a)  + 8)sin(b x + a)
--R    *
--R         n log(sin(b x + a))
--R       %e
--R  /
--R        3       2
--R     b n  + 9b n  + 23b n + 15b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 58
--S 59 of 534
m0609:= a0609-r0609
--R
--R
--R   (59)
--R            2                      4                       2
--R         ((n  + 4n + 3)cos(b x + a)  + (4n + 4)cos(b x + a)  + 8)sin(b x + a)
--R      *

--R           n log(sin(b x + a))
--R         %e
--R     +
--R           2                      n + 5      2                        n + 3
--R       (- n  - 4n - 3)sin(b x + a)      + (2n  + 12n + 10)sin(b x + a)
--R     +
--R           2                       n + 1
--R       (- n  - 8n - 15)sin(b x + a)
--R  /
--R        3       2
--R     b n  + 9b n  + 23b n + 15b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
--S 60 of 534
d0609:= D(m0609,x)
--R
--R
--R   (60)
--R                                   3                             2
--R           ((- 4n - 12)cos(b x + a)  - 8cos(b x + a))sin(b x + a)
--R         +
--R             2                      5                       3
--R           (n  + 4n + 3)cos(b x + a)  + (4n + 4)cos(b x + a)  + 8cos(b x + a)
--R      *
--R           n log(sin(b x + a))
--R         %e
--R     +
--R           2                                   n + 4
--R       (- n  - 8n - 15)cos(b x + a)sin(b x + a)
--R     +
--R          2                                    n + 2
--R       (2n  + 16n + 30)cos(b x + a)sin(b x + a)
--R     +
--R           2                                   n
--R       (- n  - 8n - 15)cos(b x + a)sin(b x + a)
--R  /
--R      2
--R     n  + 8n + 15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
--S 61 of 534
t0610:= cos(a+b*x)^m*sin(a+b*x)^3
--R
--R
--R                     3            m
--R   (61)  sin(b x + a) cos(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61

--S 62 of 534
r0610:= -cos(a+b*x)^(1+m)/b/(1+m)+cos(a+b*x)^(3+m)/b/(3+m)
--R
--R
--R                            m + 3                        m + 1
--R         (m + 1)cos(b x + a)      + (- m - 3)cos(b x + a)
--R   (62)  -----------------------------------------------------
--R                               2
--R                            b m  + 4b m + 3b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
--S 63 of 534
a0610:= integrate(t0610,x)
--R
--R
--R                             3                           m log(cos(b x + a))
--R         ((m + 1)cos(b x + a)  + (- m - 3)cos(b x + a))%e
--R   (63)  -------------------------------------------------------------------
--R                                      2
--R                                   b m  + 4b m + 3b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 63
--S 64 of 534
m0610:= a0610-r0610
--R
--R
--R   (64)
--R                           3                           m log(cos(b x + a))
--R       ((m + 1)cos(b x + a)  + (- m - 3)cos(b x + a))%e
--R     +
--R                            m + 3                      m + 1
--R       (- m - 1)cos(b x + a)      + (m + 3)cos(b x + a)
--R  /
--R        2
--R     b m  + 4b m + 3b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 64
--S 65 of 534
d0610:= D(m0610,x)
--R
--R
--R   (65)
--R                    2                   m log(cos(b x + a))
--R     (- cos(b x + a)  + 1)sin(b x + a)%e
--R   +
--R                             m + 2                           m

--R     sin(b x + a)cos(b x + a)      - sin(b x + a)cos(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65
--S 66 of 534
t0611:= cos(a+b*x)^m*sin(a+b*x)^5
--R
--R
--R                     5            m
--R   (66)  sin(b x + a) cos(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
--S 67 of 534
r0611:= -cos(a+b*x)^(1+m)/b/(1+m)+2*cos(a+b*x)^(3+m)/b/(3+m)-_
        cos(a+b*x)^(5+m)/b/(5+m)
--R
--R
--R   (67)
--R           2                      m + 5      2                        m + 3
--R       (- m  - 4m - 3)cos(b x + a)      + (2m  + 12m + 10)cos(b x + a)
--R     +
--R           2                       m + 1
--R       (- m  - 8m - 15)cos(b x + a)
--R  /
--R        3       2
--R     b m  + 9b m  + 23b m + 15b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67
--S 68 of 534
a0611:= integrate(t0611,x)
--R
--R
--R   (68)
--R             2                      5      2                        3
--R         (- m  - 4m - 3)cos(b x + a)  + (2m  + 12m + 10)cos(b x + a)
--R       +
--R             2
--R         (- m  - 8m - 15)cos(b x + a)
--R    *
--R         m log(cos(b x + a))
--R       %e
--R  /
--R        3       2
--R     b m  + 9b m  + 23b m + 15b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 68
--S 69 of 534

m0611:= a0611-r0611
--R
--R
--R   (69)
--R               2                      5      2                        3
--R           (- m  - 4m - 3)cos(b x + a)  + (2m  + 12m + 10)cos(b x + a)
--R         +
--R               2
--R           (- m  - 8m - 15)cos(b x + a)
--R      *
--R           m log(cos(b x + a))
--R         %e
--R     +
--R         2                      m + 5        2                        m + 3
--R       (m  + 4m + 3)cos(b x + a)      + (- 2m  - 12m - 10)cos(b x + a)
--R     +
--R         2                       m + 1
--R       (m  + 8m + 15)cos(b x + a)
--R  /
--R        3       2
--R     b m  + 9b m  + 23b m + 15b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 69
--S 70 of 534
d0611:= D(m0611,x)
--R
--R
--R   (70)
--R                  4                2                   m log(cos(b x + a))
--R     (cos(b x + a)  - 2cos(b x + a)  + 1)sin(b x + a)%e
--R   +
--R                               m + 4                            m + 2
--R     - sin(b x + a)cos(b x + a)      + 2sin(b x + a)cos(b x + a)
--R   +
--R                               m
--R     - sin(b x + a)cos(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 70
--S 71 of 534
t0612:= csc(a+b*x)*sec(a+b*x)^2
--R
--R
--R                                 2
--R   (71)  csc(b x + a)sec(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71
--S 72 of 534

r0612:= -atanh(cos(a+b*x))/b+sec(a+b*x)/b
--R
--R
--R         - atanh(cos(b x + a)) + sec(b x + a)
--R   (72)  ------------------------------------
--R                           b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
--S 73 of 534
a0612:= integrate(t0612,x)
--R
--R
--R                           sin(b x + a)
--R         cos(b x + a)log(----------------) + cos(b x + a) + 1
--R                         cos(b x + a) + 1
--R   (73)  ----------------------------------------------------
--R                            b cos(b x + a)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 73
--S 74 of 534
m0612:= a0612-r0612
--R
--R
--R   (74)
--R                         sin(b x + a)
--R       cos(b x + a)log(----------------) + cos(b x + a)atanh(cos(b x + a))
--R                       cos(b x + a) + 1
--R     +
--R       - cos(b x + a)sec(b x + a) + cos(b x + a) + 1
--R  /
--R     b cos(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
--S 75 of 534
d0612:= D(m0612,x)
--R
--R
--R   (75)
--R                      4               2
--R       (- cos(b x + a)  + cos(b x + a) )sec(b x + a)sin(b x + a)tan(b x + a)
--R     +
--R                    3               2                 2               5
--R       (cos(b x + a)  + cos(b x + a)  - 1)sin(b x + a)  + cos(b x + a)
--R     +
--R                     3
--R       - cos(b x + a)
--R  /

--R                  4               2
--R     (cos(b x + a)  - cos(b x + a) )sin(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 75
--S 76 of 534
t0613:= csc(a+b*x)^2*sec(a+b*x)
--R
--R
--R                     2
--R   (76)  csc(b x + a) sec(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76
--S 77 of 534
r0613:= atanh(sin(a+b*x))/b-csc(a+b*x)/b
--R
--R
--R         atanh(sin(b x + a)) - csc(b x + a)
--R   (77)  ----------------------------------
--R                          b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 77
--S 78 of 534
a0613:= integrate(t0613,x)
--R
--R
--R   (78)
--R                       sin(b x + a) + cos(b x + a) + 1
--R       sin(b x + a)log(-------------------------------)
--R                               cos(b x + a) + 1
--R     +
--R                         sin(b x + a) - cos(b x + a) - 1
--R       - sin(b x + a)log(-------------------------------) - 1
--R                                 cos(b x + a) + 1
--R  /
--R     b sin(b x + a)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 78
--S 79 of 534
m0613:= a0613-r0613
--R
--R
--R   (79)
--R                       sin(b x + a) + cos(b x + a) + 1
--R       sin(b x + a)log(-------------------------------)
--R                               cos(b x + a) + 1
--R     +

--R                         sin(b x + a) - cos(b x + a) - 1
--R       - sin(b x + a)log(-------------------------------)
--R                                 cos(b x + a) + 1
--R     +
--R       - sin(b x + a)atanh(sin(b x + a)) + csc(b x + a)sin(b x + a) - 1
--R  /
--R     b sin(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 79
--S 80 of 534
d0613:= D(m0613,x)
--R
--R
--R   (80)
--R                                                   6
--R       (- cot(b x + a)csc(b x + a) - 2)sin(b x + a)
--R     +
--R                        2
--R           (cos(b x + a)  + 2cos(b x + a) + 2)cot(b x + a)csc(b x + a)
--R         +
--R                          2
--R           - 2cos(b x + a)  + 2
--R      *
--R                     4
--R         sin(b x + a)
--R     +
--R                          2
--R           (- cos(b x + a)  - 2cos(b x + a) - 1)cot(b x + a)csc(b x + a)
--R         +
--R                          3                2
--R           - 2cos(b x + a)  - 2cos(b x + a)  - cos(b x + a)
--R      *
--R                     2
--R         sin(b x + a)
--R     +
--R                   3                2
--R       cos(b x + a)  + 2cos(b x + a)  + cos(b x + a)
--R  /
--R                   6                  2                                 4
--R       sin(b x + a)  + (- cos(b x + a)  - 2cos(b x + a) - 2)sin(b x + a)
--R     +
--R                    2                                 2
--R       (cos(b x + a)  + 2cos(b x + a) + 1)sin(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 80
--S 81 of 534
t0614:= cos(a+b*x)*cot(a+b*x)
--R

--R
--R   (81)  cos(b x + a)cot(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
--S 82 of 534
r0614:= -(atanh(cos(a+b*x))-cos(a+b*x))/b
--R
--R
--R         - atanh(cos(b x + a)) + cos(b x + a)
--R   (82)  ------------------------------------
--R                           b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 82
--S 83 of 534
a0614:= integrate(t0614,x)
--R
--R
--R               sin(b x + a)
--R         log(----------------) + cos(b x + a)
--R             cos(b x + a) + 1
--R   (83)  ------------------------------------
--R                           b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 83
--S 84 of 534
m0614:= a0614-r0614
--R
--R
--R               sin(b x + a)
--R         log(----------------) + atanh(cos(b x + a))
--R             cos(b x + a) + 1
--R   (84)  -------------------------------------------
--R                              b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
--S 85 of 534
d0614:= D(m0614,x)
--R
--R
--R                                 2               3
--R         cos(b x + a)sin(b x + a)  + cos(b x + a)  - cos(b x + a)
--R   (85)  --------------------------------------------------------
--R                                   2
--R                      (cos(b x + a)  - 1)sin(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 85

--S 86 of 534
t0615:= cos(a+b*x)*cot(a+b*x)^3
--R
--R
--R                                 3
--R   (86)  cos(b x + a)cot(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86
--S 87 of 534
r0615:= 3/2*atanh(cos(a+b*x))/b-3/2*cos(a+b*x)/b-1/2*cos(a+b*x)*cot(a+b*x)^2/b
--R
--R
--R                                                        2
--R         3atanh(cos(b x + a)) - cos(b x + a)cot(b x + a)  - 3cos(b x + a)
--R   (87)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
--S 88 of 534
a0615:= integrate(t0615,x)
--R
--R
--R   (88)
--R                       2           sin(b x + a)                   3
--R       (- 3cos(b x + a)  + 3)log(----------------) - 2cos(b x + a)
--R                                 cos(b x + a) + 1
--R     +
--R                      2
--R       - 2cos(b x + a)  + 3cos(b x + a) + 2
--R  /
--R                    2
--R     2b cos(b x + a)  - 2b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 88
--S 89 of 534
m0615:= a0615-r0615
--R
--R
--R   (89)
--R                       2           sin(b x + a)
--R       (- 3cos(b x + a)  + 3)log(----------------)
--R                                 cos(b x + a) + 1
--R     +
--R                       2
--R       (- 3cos(b x + a)  + 3)atanh(cos(b x + a))
--R     +

--R                    3                            2               3
--R       (cos(b x + a)  - cos(b x + a))cot(b x + a)  + cos(b x + a)
--R     +
--R                      2
--R       - 2cos(b x + a)  + 2
--R  /
--R                    2
--R     2b cos(b x + a)  - 2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89
--S 90 of 534
d0615:= D(m0615,x)
--R
--R
--R   (90)
--R                          4                2                 2               4
--R           (- cos(b x + a)  + 2cos(b x + a)  - 1)cot(b x + a)  - cos(b x + a)
--R         +
--R                          3                2
--R           - 3cos(b x + a)  + 3cos(b x + a)  + 3cos(b x + a)
--R      *
--R                     2
--R         sin(b x + a)
--R     +
--R                           5                3                             3
--R           (- 2cos(b x + a)  + 4cos(b x + a)  - 2cos(b x + a))cot(b x + a)
--R         +
--R                           5                3
--R           (- 2cos(b x + a)  + 4cos(b x + a)  - 2cos(b x + a))cot(b x + a)
--R      *
--R         sin(b x + a)
--R     +
--R                      5                3
--R       - 3cos(b x + a)  + 6cos(b x + a)  - 3cos(b x + a)
--R  /
--R                   4                2
--R     (2cos(b x + a)  - 4cos(b x + a)  + 2)sin(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90
--S 91 of 534
t0616:= sin(a+b*x)*tan(a+b*x)
--R
--R
--R   (91)  sin(b x + a)tan(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 91
--S 92 of 534

r0616:= (atanh(sin(a+b*x))-sin(a+b*x))/b
--R
--R
--R         atanh(sin(b x + a)) - sin(b x + a)
--R   (92)  ----------------------------------
--R                          b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92
--S 93 of 534
a0616:= integrate(t0616,x)
--R
--R
--R   (93)
--R           sin(b x + a) + cos(b x + a) + 1
--R       log(-------------------------------)
--R                   cos(b x + a) + 1
--R     +
--R             sin(b x + a) - cos(b x + a) - 1
--R       - log(-------------------------------) - sin(b x + a)
--R                     cos(b x + a) + 1
--R  /
--R     b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 93
--S 94 of 534
m0616:= a0616-r0616
--R
--R
--R   (94)
--R           sin(b x + a) + cos(b x + a) + 1
--R       log(-------------------------------)
--R                   cos(b x + a) + 1
--R     +
--R             sin(b x + a) - cos(b x + a) - 1
--R       - log(-------------------------------) - atanh(sin(b x + a))
--R                     cos(b x + a) + 1
--R  /
--R     b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 94
--S 95 of 534
d0616:= D(m0616,x)
--R
--R
--R   (95)
--R                      4                   2                                2
--R       - 2sin(b x + a)  + (- 2cos(b x + a)  - cos(b x + a) + 2)sin(b x + a)

--R     +
--R                     3
--R       - cos(b x + a)  + cos(b x + a)
--R  /
--R                   4                  2                                 2
--R       sin(b x + a)  + (- cos(b x + a)  - 2cos(b x + a) - 2)sin(b x + a)
--R     +
--R                   2
--R       cos(b x + a)  + 2cos(b x + a) + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 95
--S 96 of 534
t0617:= sin(a+b*x)*tan(a+b*x)^3
--R
--R
--R                                 3
--R   (96)  sin(b x + a)tan(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
--S 97 of 534
r0617:= -3/2*atanh(sin(a+b*x))/b+3/2*sin(a+b*x)/b+1/2*sin(a+b*x)*tan(a+b*x)^2/b
--R
--R
--R                                                          2
--R         - 3atanh(sin(b x + a)) + sin(b x + a)tan(b x + a)  + 3sin(b x + a)
--R   (97)  ------------------------------------------------------------------
--R                                         2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97
--S 98 of 534
a0617:= integrate(t0617,x)
--R
--R
--R   (98)
--R                      2    sin(b x + a) + cos(b x + a) + 1
--R       - 3cos(b x + a) log(-------------------------------)
--R                                   cos(b x + a) + 1
--R     +
--R                    2    sin(b x + a) - cos(b x + a) - 1
--R       3cos(b x + a) log(-------------------------------)
--R                                 cos(b x + a) + 1
--R     +
--R                     2
--R       (2cos(b x + a)  + 1)sin(b x + a)
--R  /
--R                    2
--R     2b cos(b x + a)

--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 98
--S 99 of 534
m0617:= a0617-r0617
--R
--R
--R   (99)
--R                      2    sin(b x + a) + cos(b x + a) + 1
--R       - 3cos(b x + a) log(-------------------------------)
--R                                   cos(b x + a) + 1
--R     +
--R                    2    sin(b x + a) - cos(b x + a) - 1
--R       3cos(b x + a) log(-------------------------------)
--R                                 cos(b x + a) + 1
--R     +
--R                    2
--R       3cos(b x + a) atanh(sin(b x + a))
--R     +
--R                     2                        2
--R       - cos(b x + a) sin(b x + a)tan(b x + a)
--R     +
--R                      2
--R       (- cos(b x + a)  + 1)sin(b x + a)
--R  /
--R                    2
--R     2b cos(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
--S 100 of 534
d0617:= D(m0617,x)
--R
--R
--R   (100)
--R                          3            5
--R           - 2cos(b x + a) sin(b x + a)
--R         +
--R                         5                4                3             3
--R           (2cos(b x + a)  + 4cos(b x + a)  + 4cos(b x + a) )sin(b x + a)
--R         +
--R                           5                4                3
--R           (- 2cos(b x + a)  - 4cos(b x + a)  - 2cos(b x + a) )sin(b x + a)
--R      *
--R                     3
--R         tan(b x + a)
--R     +
--R                         4            4
--R           - cos(b x + a) sin(b x + a)
--R         +

--R                        6                5                4             2
--R           (cos(b x + a)  + 2cos(b x + a)  + 2cos(b x + a) )sin(b x + a)
--R         +
--R                         6                5               4
--R           - cos(b x + a)  - 2cos(b x + a)  - cos(b x + a)
--R      *
--R                     2
--R         tan(b x + a)
--R     +
--R                          3            5
--R           - 2cos(b x + a) sin(b x + a)
--R         +
--R                         5                4                3             3
--R           (2cos(b x + a)  + 4cos(b x + a)  + 4cos(b x + a) )sin(b x + a)
--R         +
--R                           5                4                3
--R           (- 2cos(b x + a)  - 4cos(b x + a)  - 2cos(b x + a) )sin(b x + a)
--R      *
--R         tan(b x + a)
--R     +
--R                    6
--R       2sin(b x + a)
--R     +
--R                        4                3               2
--R         (- cos(b x + a)  + 6cos(b x + a)  - cos(b x + a)  - 4cos(b x + a) - 4)
--R      *
--R                     4
--R         sin(b x + a)
--R     +
--R                       6                5                4                3
--R           cos(b x + a)  + 8cos(b x + a)  + 4cos(b x + a)  - 8cos(b x + a)
--R         +
--R           4cos(b x + a) + 2
--R      *
--R                     2
--R         sin(b x + a)
--R     +
--R                    6                5                4                3
--R       2cos(b x + a)  - 2cos(b x + a)  - 3cos(b x + a)  + 2cos(b x + a)
--R     +
--R                   2
--R       cos(b x + a)
--R  /
--R                    3            4
--R       2cos(b x + a) sin(b x + a)
--R     +
--R                       5                4                3             2
--R       (- 2cos(b x + a)  - 4cos(b x + a)  - 4cos(b x + a) )sin(b x + a)
--R     +
--R                    5                4                3

--R       2cos(b x + a)  + 4cos(b x + a)  + 2cos(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 100
--S 101 of 534
t0618:= sin(a+b*x)^2*tan(a+b*x)^2
--R
--R
--R                      2            2
--R   (101)  sin(b x + a) tan(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101
--S 102 of 534
r0618:= -3/2*x+3/2*tan(a+b*x)/b-1/2*sin(a+b*x)^2*tan(a+b*x)/b
--R
--R
--R                         2
--R          (- sin(b x + a)  + 3)tan(b x + a) - 3b x
--R   (102)  ----------------------------------------
--R                             2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
--S 103 of 534
a0618:= integrate(t0618,x)
--R
--R
--R                       2
--R          (cos(b x + a)  + 2)sin(b x + a) - 3b x cos(b x + a)
--R   (103)  ---------------------------------------------------
--R                            2b cos(b x + a)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 103
--S 104 of 534
m0618:= a0618-r0618
--R
--R
--R   (104)
--R                                2
--R       (cos(b x + a)sin(b x + a)  - 3cos(b x + a))tan(b x + a)
--R     +
--R                    2
--R       (cos(b x + a)  + 2)sin(b x + a)
--R  /
--R     2b cos(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104

--S 105 of 534
d0618:= D(m0618,x)
--R
--R
--R   (105)
--R                    2            2                2             2
--R       (cos(b x + a) sin(b x + a)  - 3cos(b x + a) )tan(b x + a)
--R     +
--R                    3                                        2               4
--R       2cos(b x + a) sin(b x + a)tan(b x + a) + 2sin(b x + a)  + cos(b x + a)
--R     +
--R                     2
--R       - cos(b x + a)
--R  /
--R                  2
--R     2cos(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
--S 106 of 534
t0619:= sec(a+b*x)^2*tan(a+b*x)^n
--R
--R
--R                      2            n
--R   (106)  sec(b x + a) tan(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106
--S 107 of 534
r0619:= tan(a+b*x)^(1+n)/b/(1+n)
--R
--R
--R                      n + 1
--R          tan(b x + a)
--R   (107)  -----------------
--R               b n + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
--S 108 of 534
a0619:= integrate(t0619,x)
--R
--R
--R                              sin(b x + a)
--R                        n log(------------)
--R                              cos(b x + a)
--R          sin(b x + a)%e
--R   (108)  ---------------------------------
--R                (b n + b)cos(b x + a)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 108
--S 109 of 534
m0619:= a0619-r0619
--R
--R
--R                              sin(b x + a)
--R                        n log(------------)
--R                              cos(b x + a)                            n + 1
--R          sin(b x + a)%e                    - cos(b x + a)tan(b x + a)
--R   (109)  -----------------------------------------------------------------
--R                                (b n + b)cos(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
--S 110 of 534
d0619:= D(m0619,x)
--R
--R
--R   (110)
--R                                              sin(b x + a)
--R                                        n log(------------)
--R                    2               2         cos(b x + a)
--R       (sin(b x + a)  + cos(b x + a) )%e
--R     +
--R                      2            2               2             n
--R       (- cos(b x + a) tan(b x + a)  - cos(b x + a) )tan(b x + a)
--R  /
--R                 2
--R     cos(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
--S 111 of 534
t0620:= sec(a+b*x)^n*tan(a+b*x)^3
--R
--R
--R                      3            n
--R   (111)  tan(b x + a) sec(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
--S 112 of 534
r0620:= -sec(a+b*x)^n/b/n+sec(a+b*x)^(2+n)/b/(2+n)
--R
--R
--R                        n + 2                        n
--R          n sec(b x + a)      + (- n - 2)sec(b x + a)
--R   (112)  --------------------------------------------
--R                              2

--R                           b n  + 2b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 534
a0620:= integrate(t0620,x)
--R
--R
--R                                                    1
--R                                        n log(-------------)
--R                                                          2
--R                                              cos(b x + a)
--R                                        --------------------
--R                                2                 2
--R          ((- n - 2)cos(b x + a)  + n)%e
--R   (113)  --------------------------------------------------
--R                          2                    2
--R                      (b n  + 2b n)cos(b x + a)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 113
--S 114 of 534
m0620:= a0620-r0620
--R
--R
--R   (114)
--R                                                 1
--R                                     n log(-------------)
--R                                                       2
--R                                           cos(b x + a)
--R                                     --------------------
--R                             2                 2
--R       ((- n - 2)cos(b x + a)  + n)%e
--R     +
--R                       2            n + 2                      2            n
--R       - n cos(b x + a) sec(b x + a)      + (n + 2)cos(b x + a) sec(b x + a)
--R  /
--R         2                    2
--R     (b n  + 2b n)cos(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
--S 115 of 534
d0620:= D(m0620,x)
--R
--R
--R   (115)
--R                                                      1
--R                                          n log(-------------)
--R                                                            2

--R                                                cos(b x + a)
--R                                          --------------------
--R                      2                             2
--R       (- cos(b x + a)  + 1)sin(b x + a)%e
--R     +
--R                     3                                    n + 1
--R       - cos(b x + a) sec(b x + a)tan(b x + a)sec(b x + a)
--R     +
--R                   3                                    n - 1
--R       cos(b x + a) sec(b x + a)tan(b x + a)sec(b x + a)
--R  /
--R                 3
--R     cos(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 115
--S 116 of 534
t0621:= sec(a+b*x)^4*tan(a+b*x)^n
--R
--R
--R                      4            n
--R   (116)  sec(b x + a) tan(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
--S 117 of 534
r0621:= tan(a+b*x)^(1+n)/b/(1+n)+tan(a+b*x)^(3+n)/b/(3+n)
--R
--R
--R                             n + 3                      n + 1
--R          (n + 1)tan(b x + a)      + (n + 3)tan(b x + a)
--R   (117)  ---------------------------------------------------
--R                               2
--R                            b n  + 4b n + 3b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
--S 118 of 534
a0621:= integrate(t0621,x)
--R
--R
--R                                                      sin(b x + a)
--R                                                n log(------------)
--R                        2                             cos(b x + a)
--R          (2cos(b x + a)  + n + 1)sin(b x + a)%e
--R   (118)  ---------------------------------------------------------
--R                           2                         3
--R                       (b n  + 4b n + 3b)cos(b x + a)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 118

--S 119 of 534
m0621:= a0621-r0621
--R
--R
--R   (119)
--R                                                   sin(b x + a)
--R                                             n log(------------)
--R                     2                             cos(b x + a)
--R       (2cos(b x + a)  + n + 1)sin(b x + a)%e
--R     +
--R                            3            n + 3
--R       (- n - 1)cos(b x + a) tan(b x + a)
--R     +
--R                            3            n + 1
--R       (- n - 3)cos(b x + a) tan(b x + a)
--R  /
--R         2                         3
--R     (b n  + 4b n + 3b)cos(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
--S 120 of 534
d0621:= D(m0621,x)
--R
--R
--R   (120)
--R                         2                     2                4
--R           (2cos(b x + a)  + n + 3)sin(b x + a)  + 2cos(b x + a)
--R         +
--R                              2
--R           (n + 1)cos(b x + a)
--R      *
--R                 sin(b x + a)
--R           n log(------------)
--R                 cos(b x + a)
--R         %e
--R     +
--R                               4            2                        4
--R         ((- n - 3)cos(b x + a) tan(b x + a)  + (- n - 3)cos(b x + a) )
--R      *
--R                     n + 2
--R         tan(b x + a)
--R     +
--R                           4            2                        4             n
--R     ((- n - 3)cos(b x + a) tan(b x + a)  + (- n - 3)cos(b x + a) )tan(b x + a)
--R  /
--R                        4
--R     (n + 3)cos(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 120
--S 121 of 534
t0622:= sec(a+b*x)*tan(a+b*x)^2
--R
--R
--R                                  2
--R   (121)  sec(b x + a)tan(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 121
--S 122 of 534
r0622:= -1/2*atanh(sin(a+b*x))/b+1/2*sec(a+b*x)*tan(a+b*x)/b
--R
--R
--R          - atanh(sin(b x + a)) + sec(b x + a)tan(b x + a)
--R   (122)  ------------------------------------------------
--R                                 2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
--S 123 of 534
a0622:= integrate(t0622,x)
--R
--R
--R   (123)
--R                     2    sin(b x + a) + cos(b x + a) + 1
--R       - cos(b x + a) log(-------------------------------)
--R                                  cos(b x + a) + 1
--R     +
--R                   2    sin(b x + a) - cos(b x + a) - 1
--R       cos(b x + a) log(-------------------------------) + sin(b x + a)
--R                                cos(b x + a) + 1
--R  /
--R                    2
--R     2b cos(b x + a)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 123
--S 124 of 534
m0622:= a0622-r0622
--R
--R
--R   (124)
--R                     2    sin(b x + a) + cos(b x + a) + 1
--R       - cos(b x + a) log(-------------------------------)
--R                                  cos(b x + a) + 1
--R     +
--R                   2    sin(b x + a) - cos(b x + a) - 1
--R       cos(b x + a) log(-------------------------------)

--R                                cos(b x + a) + 1
--R     +
--R                   2                                  2
--R       cos(b x + a) atanh(sin(b x + a)) - cos(b x + a) sec(b x + a)tan(b x + a)
--R     +
--R       sin(b x + a)
--R  /
--R                    2
--R     2b cos(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
--S 125 of 534
d0622:= D(m0622,x)
--R
--R
--R   (125)
--R                          3                        4
--R           - 2cos(b x + a) sec(b x + a)sin(b x + a)
--R         +
--R                           5                4                3
--R             (2cos(b x + a)  + 4cos(b x + a)  + 4cos(b x + a) )sec(b x + a)
--R          *
--R                         2
--R             sin(b x + a)
--R         +
--R                           5                4                3
--R           (- 2cos(b x + a)  - 4cos(b x + a)  - 2cos(b x + a) )sec(b x + a)
--R      *
--R                     2
--R         tan(b x + a)
--R     +
--R                    6
--R       2sin(b x + a)
--R     +
--R                         3                            3               2
--R           - cos(b x + a) sec(b x + a) + 2cos(b x + a)  - cos(b x + a)
--R         +
--R           - 4cos(b x + a) - 4
--R      *
--R                     4
--R         sin(b x + a)
--R     +
--R                        5                4                3
--R           (cos(b x + a)  + 2cos(b x + a)  + 2cos(b x + a) )sec(b x + a)
--R         +
--R                        5                3
--R           2cos(b x + a)  - 4cos(b x + a)  + 4cos(b x + a) + 2
--R      *
--R                     2

--R         sin(b x + a)
--R     +
--R                      5                4               3
--R       (- cos(b x + a)  - 2cos(b x + a)  - cos(b x + a) )sec(b x + a)
--R     +
--R                   6                3               2
--R       cos(b x + a)  + 2cos(b x + a)  + cos(b x + a)
--R  /
--R                    3            4
--R       2cos(b x + a) sin(b x + a)
--R     +
--R                       5                4                3             2
--R       (- 2cos(b x + a)  - 4cos(b x + a)  - 4cos(b x + a) )sin(b x + a)
--R     +
--R                    5                4                3
--R       2cos(b x + a)  + 4cos(b x + a)  + 2cos(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
--S 126 of 534
t0623:= sec(1/2*x)^3*tan(1/2*x)^2
--R
--R
--R              x 3    x 2
--R   (126)  sec(-) tan(-)
--R              2      2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126
--S 127 of 534
r0623:= -1/4*atanh(sin(1/2*x))+1/4*sec(1/2*x)*tan(1/2*x)+_
        1/2*sec(1/2*x)*tan(1/2*x)^3
--R
--R
--R                      x          x     x 3       x     x
--R          - atanh(sin(-)) + 2sec(-)tan(-)  + sec(-)tan(-)
--R                      2          2     2         2     2
--R   (127)  -----------------------------------------------
--R                                 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 127
--S 128 of 534
a0623:= integrate(t0623,x)
--R
--R
--R   (128)
--R                        x        x                        x        x
--R                    sin(-) + cos(-) + 1               sin(-) - cos(-) - 1
--R             x 4        2        2             x 4        2        2

--R       - cos(-) log(-------------------) + cos(-) log(-------------------)
--R             2               x                 2               x
--R                         cos(-) + 1                        cos(-) + 1
--R                             2                                 2
--R     +
--R              x 2         x
--R       (- cos(-)  + 2)sin(-)
--R              2           2
--R  /
--R          x 4
--R     4cos(-)
--R          2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 128
--S 129 of 534
m0623:= a0623-r0623
--R
--R
--R   (129)
--R                        x        x                        x        x
--R                    sin(-) + cos(-) + 1               sin(-) - cos(-) - 1
--R             x 4        2        2             x 4        2        2
--R       - cos(-) log(-------------------) + cos(-) log(-------------------)
--R             2               x                 2               x
--R                         cos(-) + 1                        cos(-) + 1
--R                             2                                 2
--R     +
--R           x 4          x          x 4    x     x 3       x 4    x     x
--R       cos(-) atanh(sin(-)) - 2cos(-) sec(-)tan(-)  - cos(-) sec(-)tan(-)
--R           2            2          2      2     2         2      2     2
--R     +
--R              x 2         x
--R       (- cos(-)  + 2)sin(-)
--R              2           2
--R  /
--R          x 4
--R     4cos(-)
--R          2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129
--S 130 of 534
d0623:= D(m0623,x)
--R
--R
--R   (130)
--R                  x 5    x     x 4
--R           - 8cos(-) sec(-)sin(-)
--R                  2      2     2

--R         +
--R                 x 7         x 6         x 5     x     x 2
--R           (8cos(-)  + 16cos(-)  + 16cos(-) )sec(-)sin(-)
--R                 2           2           2       2     2
--R         +
--R                   x 7         x 6        x 5     x
--R           (- 8cos(-)  - 16cos(-)  - 8cos(-) )sec(-)
--R                   2           2          2       2
--R      *
--R             x 4
--R         tan(-)
--R             2
--R     +
--R                  x 5    x     x 4
--R           - 8cos(-) sec(-)sin(-)
--R                  2      2     2
--R         +
--R                 x 7         x 6         x 5     x     x 2
--R           (8cos(-)  + 16cos(-)  + 16cos(-) )sec(-)sin(-)
--R                 2           2           2       2     2
--R         +
--R                   x 7         x 6        x 5     x
--R           (- 8cos(-)  - 16cos(-)  - 8cos(-) )sec(-)
--R                   2           2          2       2
--R      *
--R             x 2
--R         tan(-)
--R             2
--R     +
--R               x 2         x 6
--R       (- 2cos(-)  + 8)sin(-)
--R               2           2
--R     +
--R                 x 5    x         x 5       x 4        x 3        x 2         x
--R           - cos(-) sec(-) + 2cos(-)  + cos(-)  + 4cos(-)  - 2cos(-)  - 16cos(-)
--R                 2      2         2         2          2          2           2
--R         +
--R           - 16
--R      *
--R             x 4
--R         sin(-)
--R             2
--R     +
--R                x 7        x 6        x 5     x         x 7        x 6
--R           (cos(-)  + 2cos(-)  + 2cos(-) )sec(-) + 2cos(-)  + 2cos(-)
--R                2          2          2       2         2          2
--R         +
--R                  x 4        x 3        x 2         x
--R           - 2cos(-)  - 8cos(-)  + 2cos(-)  + 16cos(-) + 8
--R                  2          2          2           2

--R      *
--R             x 2
--R         sin(-)
--R             2
--R     +
--R              x 7        x 6       x 5     x        x 8        x 6        x 5
--R       (- cos(-)  - 2cos(-)  - cos(-) )sec(-) + cos(-)  - 2cos(-)  - 2cos(-)
--R              2          2         2       2        2          2          2
--R     +
--R           x 4        x 3        x 2
--R       cos(-)  + 4cos(-)  + 2cos(-)
--R           2          2          2
--R  /
--R            x 5    x 4           x 7         x 6         x 5     x 2        x 7
--R       8cos(-) sin(-)  + (- 8cos(-)  - 16cos(-)  - 16cos(-) )sin(-)  + 8cos(-)
--R            2      2             2           2           2       2          2
--R     +
--R             x 6        x 5
--R       16cos(-)  + 8cos(-)
--R             2          2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 130
--S 131 of 534
t0624:= cot(a+b*x)^n*csc(a+b*x)^2
--R
--R
--R                      2            n
--R   (131)  csc(b x + a) cot(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131
--S 132 of 534
r0624:= -cot(a+b*x)^(1+n)/b/(1+n)
--R
--R
--R                        n + 1
--R            cot(b x + a)
--R   (132)  - -----------------
--R                 b n + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
--S 133 of 534
a0624:= integrate(t0624,x)
--R
--R
--R                                cos(b x + a)
--R                          n log(------------)
--R                                sin(b x + a)

--R            cos(b x + a)%e
--R   (133)  - ---------------------------------
--R                  (b n + b)sin(b x + a)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 133
--S 134 of 534
m0624:= a0624-r0624
--R
--R
--R                                cos(b x + a)
--R                          n log(------------)
--R                                sin(b x + a)                            n + 1
--R          - cos(b x + a)%e                    + sin(b x + a)cot(b x + a)
--R   (134)  -------------------------------------------------------------------
--R                                 (b n + b)sin(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134
--S 135 of 534
d0624:= D(m0624,x)
--R
--R
--R   (135)
--R                                              cos(b x + a)
--R                                        n log(------------)
--R                    2               2         sin(b x + a)
--R       (sin(b x + a)  + cos(b x + a) )%e
--R     +
--R                      2                 2            n
--R       (- cot(b x + a)  - 1)sin(b x + a) cot(b x + a)
--R  /
--R                 2
--R     sin(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 135
--S 136 of 534
t0625:= cot(a+b*x)^3*csc(a+b*x)^n
--R
--R
--R                      3            n
--R   (136)  cot(b x + a) csc(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 136
--S 137 of 534
r0625:= csc(a+b*x)^n/b/n-csc(a+b*x)^(2+n)/b/(2+n)
--R
--R

--R                          n + 2                      n
--R          - n csc(b x + a)      + (n + 2)csc(b x + a)
--R   (137)  --------------------------------------------
--R                              2
--R                           b n  + 2b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
--S 138 of 534
a0625:= integrate(t0625,x)
--R
--R
--R                                                      1
--R                                      n log(- -----------------)
--R                                                          2
--R                                              cos(b x + a)  - 1
--R                                      --------------------------
--R                              2                    2
--R          ((n + 2)cos(b x + a)  - 2)%e
--R   (138)  ------------------------------------------------------
--R                     2                    2      2
--R                 (b n  + 2b n)cos(b x + a)  - b n  - 2b n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 138
--S 139 of 534
m0625:= a0625-r0625
--R
--R
--R   (139)
--R                                                   1
--R                                   n log(- -----------------)
--R                                                       2
--R                                           cos(b x + a)  - 1
--R                                   --------------------------
--R                           2                    2
--R       ((n + 2)cos(b x + a)  - 2)%e
--R     +
--R                      2                 n + 2
--R       (n cos(b x + a)  - n)csc(b x + a)
--R     +
--R                             2                     n
--R       ((- n - 2)cos(b x + a)  + n + 2)csc(b x + a)
--R  /
--R         2                    2      2
--R     (b n  + 2b n)cos(b x + a)  - b n  - 2b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 139
--S 140 of 534

d0625:= D(m0625,x)
--R
--R
--R   (140)
--R                                                  1
--R                                  n log(- -----------------)
--R                                                      2
--R                                          cos(b x + a)  - 1
--R                                  --------------------------
--R                   3                           2
--R       cos(b x + a) sin(b x + a)%e
--R     +
--R                        4                2
--R         (- cos(b x + a)  + 2cos(b x + a)  - 1)cot(b x + a)csc(b x + a)
--R      *
--R                     n + 1
--R         csc(b x + a)
--R     +
--R                      4                2
--R         (cos(b x + a)  - 2cos(b x + a)  + 1)cot(b x + a)csc(b x + a)
--R      *
--R                     n - 1
--R         csc(b x + a)
--R  /
--R                 4                2
--R     cos(b x + a)  - 2cos(b x + a)  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 140
--S 141 of 534
t0626:= cot(a+b*x)^2*csc(a+b*x)
--R
--R
--R                      2
--R   (141)  cot(b x + a) csc(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
--S 142 of 534
r0626:= 1/2*atanh(cos(a+b*x))/b-1/2*cot(a+b*x)*csc(a+b*x)/b
--R
--R
--R          atanh(cos(b x + a)) - cot(b x + a)csc(b x + a)
--R   (142)  ----------------------------------------------
--R                                2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 142
--S 143 of 534
a0626:= integrate(t0626,x)

--R
--R
--R                         2           sin(b x + a)
--R          (- cos(b x + a)  + 1)log(----------------) + cos(b x + a)
--R                                   cos(b x + a) + 1
--R   (143)  ---------------------------------------------------------
--R                                           2
--R                            2b cos(b x + a)  - 2b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 143
--S 144 of 534
m0626:= a0626-r0626
--R
--R
--R   (144)
--R                      2           sin(b x + a)
--R       (- cos(b x + a)  + 1)log(----------------)
--R                                cos(b x + a) + 1
--R     +
--R                      2
--R       (- cos(b x + a)  + 1)atanh(cos(b x + a))
--R     +
--R                    2
--R       (cos(b x + a)  - 1)cot(b x + a)csc(b x + a) + cos(b x + a)
--R  /
--R                    2
--R     2b cos(b x + a)  - 2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
--S 145 of 534
d0626:= D(m0626,x)
--R
--R
--R   (145)
--R                      3               2                                2
--R       (- cos(b x + a)  + cos(b x + a)  + cos(b x + a) + 1)sin(b x + a)
--R     +
--R                           4                2                 2               4
--R           (- 2cos(b x + a)  + 4cos(b x + a)  - 2)cot(b x + a)  - cos(b x + a)
--R         +
--R                        2
--R           2cos(b x + a)  - 1
--R      *
--R         csc(b x + a)sin(b x + a)
--R     +
--R                     5                3
--R       - cos(b x + a)  + 2cos(b x + a)  - cos(b x + a)
--R  /

--R                   4                2
--R     (2cos(b x + a)  - 4cos(b x + a)  + 2)sin(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 145
--S 146 of 534
t0627:= cot(a+b*x)^2*csc(a+b*x)^3
--R
--R
--R                      2            3
--R   (146)  cot(b x + a) csc(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 146
--S 147 of 534
r0627:= 1/8*atanh(cos(a+b*x))/b-1/8*cot(a+b*x)*csc(a+b*x)/b-_
        1/4*cot(a+b*x)^3*csc(a+b*x)/b
--R
--R
--R                                                3
--R          atanh(cos(b x + a)) + (- 2cot(b x + a)  - cot(b x + a))csc(b x + a)
--R   (147)  -------------------------------------------------------------------
--R                                           8b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
--S 148 of 534
a0627:= integrate(t0627,x)
--R
--R
--R   (148)
--R                      4                2           sin(b x + a)
--R       (- cos(b x + a)  + 2cos(b x + a)  - 1)log(----------------)
--R                                                 cos(b x + a) + 1
--R     +
--R                     3
--R       - cos(b x + a)  - cos(b x + a)
--R  /
--R                    4                   2
--R     8b cos(b x + a)  - 16b cos(b x + a)  + 8b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 148
--S 149 of 534
m0627:= a0627-r0627
--R
--R
--R   (149)
--R                      4                2           sin(b x + a)
--R       (- cos(b x + a)  + 2cos(b x + a)  - 1)log(----------------)

--R                                                 cos(b x + a) + 1
--R     +
--R                      4                2
--R       (- cos(b x + a)  + 2cos(b x + a)  - 1)atanh(cos(b x + a))
--R     +
--R                         4                2                 3
--R           (2cos(b x + a)  - 4cos(b x + a)  + 2)cot(b x + a)
--R         +
--R                        4                2
--R           (cos(b x + a)  - 2cos(b x + a)  + 1)cot(b x + a)
--R      *
--R         csc(b x + a)
--R     +
--R                     3
--R       - cos(b x + a)  - cos(b x + a)
--R  /
--R                    4                   2
--R     8b cos(b x + a)  - 16b cos(b x + a)  + 8b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
--S 150 of 534
d0627:= D(m0627,x)
--R
--R
--R   (150)
--R                         5               4                3                2
--R           - cos(b x + a)  - cos(b x + a)  + 2cos(b x + a)  - 6cos(b x + a)
--R         +
--R           - cos(b x + a) - 1
--R      *
--R                     2
--R         sin(b x + a)
--R     +
--R                             6                 4                 2
--R             (- 8cos(b x + a)  + 24cos(b x + a)  - 24cos(b x + a)  + 8)
--R          *
--R                         4
--R             cot(b x + a)
--R         +
--R                             6                 4                 2
--R             (- 8cos(b x + a)  + 24cos(b x + a)  - 24cos(b x + a)  + 8)
--R          *
--R                         2
--R             cot(b x + a)
--R         +
--R                         6                4                2
--R           - cos(b x + a)  + 3cos(b x + a)  - 3cos(b x + a)  + 1
--R      *
--R         csc(b x + a)sin(b x + a)

--R     +
--R                     7                5                3
--R       - cos(b x + a)  + 3cos(b x + a)  - 3cos(b x + a)  + cos(b x + a)
--R  /
--R                   6                 4                 2
--R     (8cos(b x + a)  - 24cos(b x + a)  + 24cos(b x + a)  - 8)sin(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150
--S 151 of 534
t0628:= cot(a+b*x)^4*csc(a+b*x)
--R
--R
--R                      4
--R   (151)  cot(b x + a) csc(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 151
--S 152 of 534
r0628:= -3/8*atanh(cos(a+b*x))/b+3/8*cot(a+b*x)*csc(a+b*x)/b-_
        1/4*cot(a+b*x)^3*csc(a+b*x)/b
--R
--R
--R   (152)
--R                                            3
--R   - 3atanh(cos(b x + a)) + (- 2cot(b x + a)  + 3cot(b x + a))csc(b x + a)
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                      8b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152
--S 153 of 534
a0628:= integrate(t0628,x)
--R
--R
--R   (153)
--R                     4                2           sin(b x + a)
--R       (3cos(b x + a)  - 6cos(b x + a)  + 3)log(----------------)
--R                                                cos(b x + a) + 1
--R     +
--R                      3
--R       - 5cos(b x + a)  + 3cos(b x + a)
--R  /
--R                    4                   2
--R     8b cos(b x + a)  - 16b cos(b x + a)  + 8b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 153
--S 154 of 534
m0628:= a0628-r0628

--R
--R
--R   (154)
--R                     4                2           sin(b x + a)
--R       (3cos(b x + a)  - 6cos(b x + a)  + 3)log(----------------)
--R                                                cos(b x + a) + 1
--R     +
--R                     4                2
--R       (3cos(b x + a)  - 6cos(b x + a)  + 3)atanh(cos(b x + a))
--R     +
--R                         4                2                 3
--R           (2cos(b x + a)  - 4cos(b x + a)  + 2)cot(b x + a)
--R         +
--R                           4                2
--R           (- 3cos(b x + a)  + 6cos(b x + a)  - 3)cot(b x + a)
--R      *
--R         csc(b x + a)
--R     +
--R                      3
--R       - 5cos(b x + a)  + 3cos(b x + a)
--R  /
--R                    4                   2
--R     8b cos(b x + a)  - 16b cos(b x + a)  + 8b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154
--S 155 of 534
d0628:= D(m0628,x)
--R
--R
--R   (155)
--R                        5                4                3                2
--R           3cos(b x + a)  - 5cos(b x + a)  - 6cos(b x + a)  - 6cos(b x + a)
--R         +
--R           3cos(b x + a) + 3
--R      *
--R                     2
--R         sin(b x + a)
--R     +
--R                             6                 4                 2
--R             (- 8cos(b x + a)  + 24cos(b x + a)  - 24cos(b x + a)  + 8)
--R          *
--R                         4
--R             cot(b x + a)
--R         +
--R                        6                4                2
--R           3cos(b x + a)  - 9cos(b x + a)  + 9cos(b x + a)  - 3
--R      *
--R         csc(b x + a)sin(b x + a)
--R     +

--R                    7                5                3
--R       3cos(b x + a)  - 9cos(b x + a)  + 9cos(b x + a)  - 3cos(b x + a)
--R  /
--R                   6                 4                 2
--R     (8cos(b x + a)  - 24cos(b x + a)  + 24cos(b x + a)  - 8)sin(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
--S 156 of 534
t0629:= cot(3*x)^4*csc(3*x)
--R
--R
--R                 4
--R   (156)  cot(3x) csc(3x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 156
--S 157 of 534
r0629:= -1/8*atanh(cos(3*x))+1/8*cot(3*x)*csc(3*x)-1/12*cot(3*x)^3*csc(3*x)
--R
--R
--R                                         3
--R          - 3atanh(cos(3x)) + (- 2cot(3x)  + 3cot(3x))csc(3x)
--R   (157)  ---------------------------------------------------
--R                                   24
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 157
--S 158 of 534
a0629:= integrate(t0629,x)
--R
--R
--R                   4           2           sin(3x)              3
--R          (3cos(3x)  - 6cos(3x)  + 3)log(-----------) - 5cos(3x)  + 3cos(3x)
--R                                         cos(3x) + 1
--R   (158)  ------------------------------------------------------------------
--R                                      4            2
--R                             24cos(3x)  - 48cos(3x)  + 24
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 158
--S 159 of 534
m0629:= a0629-r0629
--R
--R
--R   (159)
--R                4           2           sin(3x)
--R       (3cos(3x)  - 6cos(3x)  + 3)log(-----------)
--R                                      cos(3x) + 1
--R     +

--R                4           2
--R       (3cos(3x)  - 6cos(3x)  + 3)atanh(cos(3x))
--R     +
--R                    4           2            3
--R           (2cos(3x)  - 4cos(3x)  + 2)cot(3x)
--R         +
--R                      4           2
--R           (- 3cos(3x)  + 6cos(3x)  - 3)cot(3x)
--R      *
--R         csc(3x)
--R     +
--R                 3
--R       - 5cos(3x)  + 3cos(3x)
--R  /
--R              4            2
--R     24cos(3x)  - 48cos(3x)  + 24
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 159
--S 160 of 534
d0629:= D(m0629,x)
--R
--R
--R   (160)
--R                5           4           3           2                       2
--R       (3cos(3x)  - 5cos(3x)  - 6cos(3x)  - 6cos(3x)  + 3cos(3x) + 3)sin(3x)
--R     +
--R                      6            4            2            4           6
--R           (- 8cos(3x)  + 24cos(3x)  - 24cos(3x)  + 8)cot(3x)  + 3cos(3x)
--R         +
--R                     4           2
--R           - 9cos(3x)  + 9cos(3x)  - 3
--R      *
--R         csc(3x)sin(3x)
--R     +
--R               7           5           3
--R       3cos(3x)  - 9cos(3x)  + 9cos(3x)  - 3cos(3x)
--R  /
--R              6            4            2
--R     (8cos(3x)  - 24cos(3x)  + 24cos(3x)  - 8)sin(3x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 160
--S 161 of 534
t0630:= cot(x)^4*csc(x)^3
--R
--R
--R                4      3
--R   (161)  cot(x) csc(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 161
--S 162 of 534
r0630:= -1/16*atanh(cos(x))+1/16*cot(x)*csc(x)-_
        1/24*cot(x)^3*csc(x)-1/6*cot(x)^5*csc(x)
--R
--R
--R                                       5          3
--R          - 3atanh(cos(x)) + (- 8cot(x)  - 2cot(x)  + 3cot(x))csc(x)
--R   (162)  ----------------------------------------------------------
--R                                      48
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
--S 163 of 534
a0630:= integrate(t0630,x)
--R
--R
--R   (163)
--R               6          4          2           sin(x)             5          3
--R       (3cos(x)  - 9cos(x)  + 9cos(x)  - 3)log(----------) + 3cos(x)  + 8cos(x)
--R                                               cos(x) + 1
--R     +
--R       - 3cos(x)
--R  /
--R             6            4            2
--R     48cos(x)  - 144cos(x)  + 144cos(x)  - 48
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 163
--S 164 of 534
m0630:= a0630-r0630
--R
--R
--R   (164)
--R               6          4          2           sin(x)
--R       (3cos(x)  - 9cos(x)  + 9cos(x)  - 3)log(----------)
--R                                               cos(x) + 1
--R     +
--R               6          4          2
--R       (3cos(x)  - 9cos(x)  + 9cos(x)  - 3)atanh(cos(x))
--R     +
--R                   6           4           2           5
--R           (8cos(x)  - 24cos(x)  + 24cos(x)  - 8)cot(x)
--R         +
--R                   6          4          2           3
--R           (2cos(x)  - 6cos(x)  + 6cos(x)  - 2)cot(x)
--R         +
--R                     6          4          2
--R           (- 3cos(x)  + 9cos(x)  - 9cos(x)  + 3)cot(x)

--R      *
--R         csc(x)
--R     +
--R              5          3
--R       3cos(x)  + 8cos(x)  - 3cos(x)
--R  /
--R             6            4            2
--R     48cos(x)  - 144cos(x)  + 144cos(x)  - 48
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
--S 165 of 534
d0630:= D(m0630,x)
--R
--R
--R   (165)
--R                 7         6          5           4          3          2
--R           cos(x)  + cos(x)  - 3cos(x)  + 13cos(x)  + 3cos(x)  + 3cos(x)
--R         +
--R           - cos(x) - 1
--R      *
--R               2
--R         sin(x)
--R     +
--R                      8           6           4           2            6
--R           (- 16cos(x)  + 64cos(x)  - 96cos(x)  + 64cos(x)  - 16)cot(x)
--R         +
--R                      8           6           4           2            4
--R           (- 16cos(x)  + 64cos(x)  - 96cos(x)  + 64cos(x)  - 16)cot(x)
--R         +
--R                 8          6          4          2
--R           cos(x)  - 4cos(x)  + 6cos(x)  - 4cos(x)  + 1
--R      *
--R         csc(x)sin(x)
--R     +
--R             9          7          5          3
--R       cos(x)  - 4cos(x)  + 6cos(x)  - 4cos(x)  + cos(x)
--R  /
--R              8           6           4           2
--R     (16cos(x)  - 64cos(x)  + 96cos(x)  - 64cos(x)  + 16)sin(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165
--S 166 of 534
t0631:= cos(x)^(2/3)/sin(x)^(8/3)
--R
--R
--R              3+------+2
--R              \|cos(x)
--R   (166)  -----------------

--R                2 3+------+2
--R          sin(x)  \|sin(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 166
--S 167 of 534
r0631:= -3/5*cos(x)^(5/3)/sin(x)^(5/3)
--R
--R
--R                   3+------+2
--R            3cos(x)\|cos(x)
--R   (167)  - -----------------
--R                   3+------+2
--R            5sin(x)\|sin(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
--S 168 of 534
--a0631:= integrate(t0631,x)
--E 168
--S 169 of 534
--m0631:= a0631-r0631
--E 169
--S 170 of 534
--d0631:= D(m0631,x)
--E 170
--S 171 of 534
t0632:= sin(x)^(2/3)/cos(x)^(8/3)
--R
--R
--R              3+------+2
--R              \|sin(x)
--R   (168)  -----------------
--R                2 3+------+2
--R          cos(x)  \|cos(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
--S 172 of 534
r0632:= 3/5*sin(x)^(5/3)/cos(x)^(5/3)
--R
--R
--R                 3+------+2
--R          3sin(x)\|sin(x)
--R   (169)  -----------------
--R                 3+------+2
--R          5cos(x)\|cos(x)

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 172
--S 173 of 534
--a0632:= integrate(t0632,x)
--E 173
--S 174 of 534
--m0632:= a0632-r0632
--E 174
--S 175 of 534
--d0632:= D(m0632,x)
--E 175
--S 176 of 534
t0633:= sin(x)^(1/2)/cos(x)^(1/2)
--R
--R
--R           +------+
--R          \|sin(x)
--R   (170)  ---------
--R           +------+
--R          \|cos(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176
--S 177 of 534
r0633:= -1/2*atan(1-2^(1/2)*sin(x)^(1/2)/cos(x)^(1/2))*2^(1/2)+_
        1/2*atan(1+2^(1/2)*sin(x)^(1/2)/cos(x)^(1/2))*2^(1/2)+_
        1/4*log(1-2^(1/2)*sin(x)^(1/2)/cos(x)^(1/2)+tan(x))*2^(1/2)-_
        1/4*log(1+2^(1/2)*sin(x)^(1/2)/cos(x)^(1/2)+tan(x))*2^(1/2)
--R
--R
--R   (171)
--R                  +-+ +------+                +------+
--R          +-+    \|2 \|sin(x)  + (tan(x) + 1)\|cos(x)
--R       - \|2 log(-------------------------------------)
--R                                +------+
--R                               \|cos(x)
--R     +
--R                  +-+ +------+                +------+
--R        +-+    - \|2 \|sin(x)  + (tan(x) + 1)\|cos(x)
--R       \|2 log(---------------------------------------)
--R                               +------+
--R                              \|cos(x)
--R     +
--R                +-+ +------+    +------+               +-+ +------+    +------+
--R       +-+     \|2 \|sin(x)  + \|cos(x)       +-+     \|2 \|sin(x)  - \|cos(x)
--R     2\|2 atan(-------------------------) + 2\|2 atan(-------------------------)

--R                        +------+                               +------+
--R                       \|cos(x)                               \|cos(x)
--R  /
--R     4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
--S 178 of 534
a0633:= integrate(t0633,x)
--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   Imaginary part is nonzero. Cannot retract.
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 178
--S 179 of 534
m0633:= a0633-r0633
--R
--R
--R   (172)
--R                +-+ +------+                +------+
--R        +-+    \|2 \|sin(x)  + (tan(x) + 1)\|cos(x)
--R       \|2 log(-------------------------------------)
--R                              +------+
--R                             \|cos(x)
--R     +
--R                    +-+ +------+                +------+
--R          +-+    - \|2 \|sin(x)  + (tan(x) + 1)\|cos(x)
--R       - \|2 log(---------------------------------------)
--R                                 +------+
--R                                \|cos(x)
--R     +
--R                    +-+ +------+    +------+
--R           +-+     \|2 \|sin(x)  + \|cos(x)
--R       - 2\|2 atan(-------------------------)
--R                            +------+
--R                           \|cos(x)
--R     +
--R                    +-+ +------+    +------+
--R           +-+     \|2 \|sin(x)  - \|cos(x)
--R       - 2\|2 atan(-------------------------) + 4a0633
--R                            +------+
--R                           \|cos(x)
--R  /
--R     4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179

--S 180 of 534
d0633:= D(m0633,x)
--R
--R
--R   (173)
--R                                  2       2
--R         (- 3cos(x)sin(x) - cos(x) )tan(x)
--R       +
--R                2                         2                 2
--R         (sin(x)  - 2cos(x)sin(x) - cos(x) )tan(x) + 3sin(x)  - cos(x)sin(x)
--R    *
--R        +------+ +------+
--R       \|cos(x) \|sin(x)
--R  /
--R              2            2          2                            2
--R       2cos(x) sin(x)tan(x)  + 4cos(x) sin(x)tan(x) - 4cos(x)sin(x)
--R     +
--R              2
--R       2cos(x) sin(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
--S 181 of 534
t0634:= sin(x)^(5/2)/cos(x)^(1/2)
--R
--R
--R                2 +------+
--R          sin(x) \|sin(x)
--R   (174)  ----------------
--R               +------+
--R              \|cos(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 181
--S 182 of 534
r0634:= -3/8*atan(1-2^(1/2)*sin(x)^(1/2)/cos(x)^(1/2))*2^(1/2)+_
        3/8*atan(1+2^(1/2)*sin(x)^(1/2)/cos(x)^(1/2))*2^(1/2)+_
        3/16*log(1-2^(1/2)*sin(x)^(1/2)/cos(x)^(1/2)+tan(x))*2^(1/2)-_
        3/16*log(1+2^(1/2)*sin(x)^(1/2)/cos(x)^(1/2)+tan(x))*2^(1/2)-_
        1/2*cos(x)^(1/2)*sin(x)^(3/2)
--R
--R
--R   (175)
--R                   +-+ +------+                +------+
--R           +-+    \|2 \|sin(x)  + (tan(x) + 1)\|cos(x)
--R       - 3\|2 log(-------------------------------------)
--R                                 +------+
--R                                \|cos(x)
--R     +

--R                   +-+ +------+                +------+
--R         +-+    - \|2 \|sin(x)  + (tan(x) + 1)\|cos(x)
--R       3\|2 log(---------------------------------------)
--R                                +------+
--R                               \|cos(x)
--R     +
--R                  +-+ +------+    +------+
--R         +-+     \|2 \|sin(x)  + \|cos(x)
--R       6\|2 atan(-------------------------)
--R                          +------+
--R                         \|cos(x)
--R     +
--R                  +-+ +------+    +------+
--R         +-+     \|2 \|sin(x)  - \|cos(x)             +------+ +------+
--R       6\|2 atan(-------------------------) - 8sin(x)\|cos(x) \|sin(x)
--R                          +------+
--R                         \|cos(x)
--R  /
--R     16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
--S 183 of 534
a0634:= integrate(t0634,x)
--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   Imaginary part is nonzero. Cannot retract.
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 183
--S 184 of 534
m0634:= a0634-r0634
--R
--R
--R   (176)
--R                 +-+ +------+                +------+
--R         +-+    \|2 \|sin(x)  + (tan(x) + 1)\|cos(x)
--R       3\|2 log(-------------------------------------)
--R                               +------+
--R                              \|cos(x)
--R     +
--R                     +-+ +------+                +------+
--R           +-+    - \|2 \|sin(x)  + (tan(x) + 1)\|cos(x)
--R       - 3\|2 log(---------------------------------------)
--R                                  +------+
--R                                 \|cos(x)
--R     +

--R                    +-+ +------+    +------+
--R           +-+     \|2 \|sin(x)  + \|cos(x)
--R       - 6\|2 atan(-------------------------)
--R                            +------+
--R                           \|cos(x)
--R     +
--R                    +-+ +------+    +------+
--R           +-+     \|2 \|sin(x)  - \|cos(x)             +------+ +------+
--R       - 6\|2 atan(-------------------------) + 8sin(x)\|cos(x) \|sin(x)
--R                            +------+
--R                           \|cos(x)
--R     +
--R       16a0634
--R  /
--R     16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184
--S 185 of 534
d0634:= D(m0634,x)
--R
--R
--R   (177)
--R                       3           3                           2       2
--R       (- 2cos(x)sin(x)  + (6cos(x)  - 9cos(x))sin(x) - 3cos(x) )tan(x)
--R     +
--R                         3          2            3                           2
--R         (- 4cos(x)sin(x)  + 3sin(x)  + (12cos(x)  - 6cos(x))sin(x) - 3cos(x) )
--R      *
--R         tan(x)
--R     +
--R              4                3              2           2
--R       4sin(x)  - 2cos(x)sin(x)  + (- 12cos(x)  + 9)sin(x)
--R     +
--R               3
--R       (6cos(x)  - 3cos(x))sin(x)
--R  /
--R                   2                                        +------+ +------+
--R     (8cos(x)tan(x)  + 16cos(x)tan(x) - 16sin(x) + 8cos(x))\|cos(x) \|sin(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
--S 186 of 534
t0635:= sec(x)^(3/2)*sin(x)
--R
--R
--R                       +------+
--R   (178)  sec(x)sin(x)\|sec(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186

--S 187 of 534
r0635:= 2*sec(x)^(1/2)
--R
--R
--R            +------+
--R   (179)  2\|sec(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 187
--S 188 of 534
a0635:= integrate(t0635,x)
--R
--R
--R                          +-------+
--R                  2       |   1
--R          (2cos(x)  - 1)  |-------
--R                         4|      2
--R                         \|cos(x)
--R   (180)  ------------------------
--R                         2
--R                  2cos(x)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 188
--S 189 of 534
m0635:= a0635-r0635
--R
--R
--R                                                +-------+
--R                   2 +------+           2       |   1
--R          - 4cos(x) \|sec(x)  + (2cos(x)  - 1)  |-------
--R                                               4|      2
--R                                               \|cos(x)
--R   (181)  ----------------------------------------------
--R                                    2
--R                             2cos(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
--S 190 of 534
d0635:= D(m0635,x)
--R
--R
--R                                                                +-------+3
--R                  2            +------+          5              |   1
--R          (2cos(x)  - 5)sin(x)\|sec(x)  - 4cos(x) sec(x)tan(x)  |-------
--R                                                               4|      2
--R                                                               \|cos(x)
--R   (182)  ---------------------------------------------------------------

--R                                      +-------+3
--R                                   5  |   1      +------+
--R                            4cos(x)   |-------  \|sec(x)
--R                                     4|      2
--R                                     \|cos(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190
--S 191 of 534
t0636:= sec(x)^(5/2)*sin(x)
--R
--R
--R                2       +------+
--R   (183)  sec(x) sin(x)\|sec(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 534
r0636:= 2/3*sec(x)^(3/2)
--R
--R
--R                  +------+
--R          2sec(x)\|sec(x)
--R   (184)  ----------------
--R                  3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
--S 193 of 534
a0636:= integrate(t0636,x)
--R
--R
--R                          +-------+
--R                  2       |   1
--R          (2cos(x)  - 1)  |-------
--R                         4|      2
--R                         \|cos(x)
--R   (185)  ------------------------
--R                         3
--R                  6cos(x)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 193
--S 194 of 534
m0636:= a0636-r0636
--R
--R
--R                                                      +-------+
--R                   3       +------+           2       |   1
--R          - 4cos(x) sec(x)\|sec(x)  + (2cos(x)  - 1)  |-------

--R                                                     4|      2
--R                                                     \|cos(x)
--R   (186)  ----------------------------------------------------
--R                                       3
--R                                6cos(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
--S 195 of 534
d0636:= D(m0636,x)
--R
--R
--R                                                                  +-------+3
--R                  2            +------+           6      2        |   1
--R          (6cos(x)  - 7)sin(x)\|sec(x)  - 12cos(x) sec(x) tan(x)  |-------
--R                                                                 4|      2
--R                                                                 \|cos(x)
--R   (187)  -----------------------------------------------------------------
--R                                       +-------+3
--R                                    6  |   1      +------+
--R                            12cos(x)   |-------  \|sec(x)
--R                                      4|      2
--R                                      \|cos(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195
--S 196 of 534
t0637:= sec(x)^(5/2)*sin(x)^3
--R
--R
--R                2      3 +------+
--R   (188)  sec(x) sin(x) \|sec(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196
--S 197 of 534
r0637:= 2/sec(x)^(1/2)+2/3*sec(x)^(3/2)
--R
--R
--R                 2
--R          2sec(x)  + 6
--R   (189)  ------------
--R             +------+
--R           3\|sec(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
--S 198 of 534
a0637:= integrate(t0637,x)
--R

--R
--R                          +-------+
--R                  2       |   1
--R          (6cos(x)  + 2)  |-------
--R                         4|      2
--R                         \|cos(x)
--R   (190)  ------------------------
--R                   3cos(x)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 198
--S 199 of 534
m0637:= a0637-r0637
--R
--R
--R                          +-------+
--R                  2       |   1     +------+               2
--R          (6cos(x)  + 2)  |------- \|sec(x) - 2cos(x)sec(x)  - 6cos(x)
--R                         4|      2
--R                         \|cos(x)
--R   (191)  ------------------------------------------------------------
--R                                        +------+
--R                                3cos(x)\|sec(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
--S 200 of 534
d0637:= D(m0637,x)
--R
--R
--R   (192)
--R                2            +------+
--R       (- cos(x)  + 1)sin(x)\|sec(x)
--R     +
--R                                           +-------+3
--R                4      2         4         |   1
--R       (- cos(x) sec(x)  + cos(x) )tan(x)  |-------
--R                                          4|      2
--R                                          \|cos(x)
--R  /
--R              +-------+3
--R           4  |   1      +------+
--R     cos(x)   |-------  \|sec(x)
--R             4|      2
--R             \|cos(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200
--S 201 of 534
t0638:= sec(x)^(9/2)*sin(x)^3

--R
--R
--R                4      3 +------+
--R   (193)  sec(x) sin(x) \|sec(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
--S 202 of 534
r0638:= -2/3*sec(x)^(3/2)+2/7*sec(x)^(7/2)
--R
--R
--R                  3             +------+
--R          (6sec(x)  - 14sec(x))\|sec(x)
--R   (194)  ------------------------------
--R                        21
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202
--S 203 of 534
a0638:= integrate(t0638,x)
--R
--R
--R                                         +-------+
--R                     4           2       |   1
--R          (- 14cos(x)  + 13cos(x)  - 3)  |-------
--R                                        4|      2
--R                                        \|cos(x)
--R   (195)  ---------------------------------------
--R                                 5
--R                         42cos(x)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 203
--S 204 of 534
m0638:= a0638-r0638
--R
--R
--R   (196)
--R                  5      3           5        +------+
--R       (- 12cos(x) sec(x)  + 28cos(x) sec(x))\|sec(x)
--R     +
--R                                      +-------+
--R                  4           2       |   1
--R       (- 14cos(x)  + 13cos(x)  - 3)  |-------
--R                                     4|      2
--R                                     \|cos(x)
--R  /
--R             5
--R     42cos(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 204
--S 205 of 534
d0638:= D(m0638,x)
--R
--R
--R   (197)
--R                  4           2             +------+
--R       (- 42cos(x)  + 91cos(x)  - 33)sin(x)\|sec(x)
--R     +
--R                                                      +-------+3
--R                  8      4           8      2         |   1
--R       (- 84cos(x) sec(x)  + 84cos(x) sec(x) )tan(x)  |-------
--R                                                     4|      2
--R                                                     \|cos(x)
--R  /
--R                +-------+3
--R             8  |   1      +------+
--R     84cos(x)   |-------  \|sec(x)
--R               4|      2
--R               \|cos(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205
--S 206 of 534
t0639:= x*sin(a+b*x)^2*cos(a+b*x)^2
--R
--R
--R                        2            2
--R   (198)  x cos(b x + a) sin(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
--S 207 of 534
r0639:= -1/128*(-8*b^2*x^2+cos(4*a+4*b*x)+4*x*sin(4*a+4*b*x)*b)/b^2
--R
--R
--R                                                     2 2
--R          - 4b x sin(4b x + 4a) - cos(4b x + 4a) + 8b x
--R   (199)  ----------------------------------------------
--R                                   2
--R                               128b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
--S 208 of 534
a0639:= integrate(t0639,x)
--R
--R
--R   (200)

--R                           3                                                4
--R       (- 4b x cos(b x + a)  + 2b x cos(b x + a))sin(b x + a) - cos(b x + a)
--R     +
--R                   2    2 2
--R       cos(b x + a)  + b x
--R  /
--R        2
--R     16b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 208
--S 209 of 534
m0639:= a0639-r0639
--R
--R
--R   (201)
--R       4b x sin(4b x + 4a)
--R     +
--R                            3
--R       (- 32b x cos(b x + a)  + 16b x cos(b x + a))sin(b x + a) + cos(4b x + 4a)
--R     +
--R                      4                2
--R       - 8cos(b x + a)  + 8cos(b x + a)
--R  /
--R         2
--R     128b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 of 534
d0639:= D(m0639,x)
--R
--R
--R   (202)
--R                       2                 2                                     4
--R       (6x cos(b x + a)  - x)sin(b x + a)  + x cos(4b x + 4a) - 2x cos(b x + a)
--R     +
--R                     2
--R       x cos(b x + a)
--R  /
--R     8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
--S 211 of 534
t0640:= x^2*sin(a+b*x)^2*cos(a+b*x)^2
--R
--R
--R           2            2            2
--R   (203)  x cos(b x + a) sin(b x + a)

--S 212 of 534
r0640:= -1/768*(-32*b^3*x^3+12*b*x*cos(4*a+4*b*x)-3*sin(4*a+4*b*x)+_
        24*x^2*sin(4*a+4*b*x)*b^2)/b^3
--R
--R
--R                2 2                                                3 3
--R          (- 24b x  + 3)sin(4b x + 4a) - 12b x cos(4b x + 4a) + 32b x
--R   (204)  ------------------------------------------------------------
--R                                          3
--R                                      768b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212
--S 213 of 534
a0640:= integrate(t0640,x)
--R
--R
--R   (205)
--R              2 2                 3       2 2
--R       ((- 48b x  + 6)cos(b x + a)  + (24b x  - 3)cos(b x + a))sin(b x + a)
--R     +
--R                           4                     2     3 3
--R       - 24b x cos(b x + a)  + 24b x cos(b x + a)  + 8b x  - 3b x
--R  /
--R         3
--R     192b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 213
--S 214 of 534
m0640:= a0640-r0640
--R
--R
--R   (206)
--R          2 2
--R       (8b x  - 1)sin(4b x + 4a)
--R     +
--R              2 2                 3       2 2
--R       ((- 64b x  + 8)cos(b x + a)  + (32b x  - 4)cos(b x + a))sin(b x + a)
--R     +
--R                                               4                     2
--R       4b x cos(4b x + 4a) - 32b x cos(b x + a)  + 32b x cos(b x + a)  - 4b x
--R  /
--R         3
--R     256b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214

--S 215 of 534
d0640:= D(m0640,x)
--R
--R
--R   (207)
--R            2 2                 2     2 2                 2
--R       ((48b x  - 6)cos(b x + a)  - 8b x  + 1)sin(b x + a)
--R     +
--R         2 2                       2 2                 4
--R       8b x cos(4b x + 4a) + (- 16b x  - 6)cos(b x + a)
--R     +
--R          2 2                 2
--R       (8b x  + 7)cos(b x + a)  - 1
--R  /
--R        2
--R     64b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
--S 216 of 534
t0641:= x^3*sin(a+b*x)^2*cos(a+b*x)^2
--R
--R
--R           3            2            2
--R   (208)  x cos(b x + a) sin(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
--S 217 of 534
r0641:= -1/1024*(-32*x^4*b^4-3*cos(4*a+4*b*x)+24*b^2*x^2*cos(4*a+4*b*x)-_
        12*x*sin(4*a+4*b*x)*b+32*x^3*sin(4*a+4*b*x)*b^3)/b^4
--R
--R
--R   (209)
--R         3 3                                2 2                         4 4
--R   (- 32b x  + 12b x)sin(4b x + 4a) + (- 24b x  + 3)cos(4b x + 4a) + 32b x
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                         4
--R                                    1024b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217
--S 218 of 534
a0641:= integrate(t0641,x)
--R
--R
--R   (210)
--R                3 3                     3       3 3
--R         ((- 32b x  + 12b x)cos(b x + a)  + (16b x  - 6b x)cos(b x + a))

--R      *
--R         sin(b x + a)
--R     +
--R             2 2                 4       2 2                 2     4 4     2 2
--R       (- 24b x  + 3)cos(b x + a)  + (24b x  - 3)cos(b x + a)  + 4b x  - 3b x
--R  /
--R         4
--R     128b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 218
--S 219 of 534
m0641:= a0641-r0641
--R
--R
--R   (211)
--R           3 3
--R       (32b x  - 12b x)sin(4b x + 4a)
--R     +
--R                 3 3                     3        3 3
--R         ((- 256b x  + 96b x)cos(b x + a)  + (128b x  - 48b x)cos(b x + a))
--R      *
--R         sin(b x + a)
--R     +
--R           2 2                             2 2                  4
--R       (24b x  - 3)cos(4b x + 4a) + (- 192b x  + 24)cos(b x + a)
--R     +
--R            2 2                  2      2 2
--R       (192b x  - 24)cos(b x + a)  - 24b x
--R  /
--R          4
--R     1024b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
--S 220 of 534
d0641:= D(m0641,x)
--R
--R
--R   (212)
--R            2 3                   2     2 3                  2
--R       ((48b x  - 18x)cos(b x + a)  - 8b x  + 3x)sin(b x + a)
--R     +
--R         2 3                       2 3                   4
--R       8b x cos(4b x + 4a) + (- 16b x  - 18x)cos(b x + a)
--R     +
--R          2 3                   2
--R       (8b x  + 21x)cos(b x + a)  - 3x
--R  /
--R        2

--R     64b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 220
--S 221 of 534
t0642:= x*sec(a+b*x)*tan(a+b*x)
--R
--R
--R   (213)  x sec(b x + a)tan(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 534
r0642:= -atanh(sin(a+b*x))/b^2+x*sec(a+b*x)/b
--R
--R
--R          - atanh(sin(b x + a)) + b x sec(b x + a)
--R   (214)  ----------------------------------------
--R                              2
--R                             b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
--S 223 of 534
a0642:= integrate(t0642,x)
--R
--R
--R   (215)
--R                         sin(b x + a) + cos(b x + a) + 1
--R       - cos(b x + a)log(-------------------------------)
--R                                 cos(b x + a) + 1
--R     +
--R                       sin(b x + a) - cos(b x + a) - 1
--R       cos(b x + a)log(-------------------------------) + b x
--R                               cos(b x + a) + 1
--R  /
--R      2
--R     b cos(b x + a)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 223
--S 224 of 534
m0642:= a0642-r0642
--R
--R
--R   (216)
--R                         sin(b x + a) + cos(b x + a) + 1
--R       - cos(b x + a)log(-------------------------------)
--R                                 cos(b x + a) + 1
--R     +

--R                       sin(b x + a) - cos(b x + a) - 1
--R       cos(b x + a)log(-------------------------------)
--R                               cos(b x + a) + 1
--R     +
--R       cos(b x + a)atanh(sin(b x + a)) - b x cos(b x + a)sec(b x + a) + b x
--R  /
--R      2
--R     b cos(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
--S 225 of 534
d0642:= D(m0642,x)
--R
--R
--R   (217)
--R                             2                        4
--R           - b x cos(b x + a) sec(b x + a)sin(b x + a)
--R         +
--R                              4                    3                    2
--R             (b x cos(b x + a)  + 2b x cos(b x + a)  + 2b x cos(b x + a) )
--R          *
--R                                     2
--R             sec(b x + a)sin(b x + a)
--R         +
--R                                4                    3                   2
--R             (- b x cos(b x + a)  - 2b x cos(b x + a)  - b x cos(b x + a) )
--R          *
--R             sec(b x + a)
--R      *
--R         tan(b x + a)
--R     +
--R                       5
--R       b x sin(b x + a)
--R     +
--R                        2                            2
--R         (- cos(b x + a) sec(b x + a) + 2cos(b x + a)  + cos(b x + a))
--R      *
--R                     4
--R         sin(b x + a)
--R     +
--R                          2                                        3
--R       (- b x cos(b x + a)  - 2b x cos(b x + a) - 2b x)sin(b x + a)
--R     +
--R                        4                3                2
--R           (cos(b x + a)  + 2cos(b x + a)  + 2cos(b x + a) )sec(b x + a)
--R         +
--R                        4                2
--R           2cos(b x + a)  - 4cos(b x + a)  - 2cos(b x + a)
--R      *

--R                     2
--R         sin(b x + a)
--R     +
--R                        2
--R       (b x cos(b x + a)  + 2b x cos(b x + a) + b x)sin(b x + a)
--R     +
--R                      4                3               2
--R       (- cos(b x + a)  - 2cos(b x + a)  - cos(b x + a) )sec(b x + a)
--R     +
--R                   5                2
--R       cos(b x + a)  + 2cos(b x + a)  + cos(b x + a)
--R  /
--R                     2            4
--R       b cos(b x + a) sin(b x + a)
--R     +
--R                        4                  3                  2             2
--R       (- b cos(b x + a)  - 2b cos(b x + a)  - 2b cos(b x + a) )sin(b x + a)
--R     +
--R                     4                  3                 2
--R       b cos(b x + a)  + 2b cos(b x + a)  + b cos(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225
--S 226 of 534
t0643:= x^2*sec(a+b*x)*tan(a+b*x)
--R
--R
--R           2
--R   (218)  x sec(b x + a)tan(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226
--S 227 of 534
r0643:= 4*%i*x*atan(exp(1)^(%i*b*x+%i*a))/b^2-_
        2*%i*polylog(2,-%i*exp(1)^(%i*b*x+%i*a))/b^3+_
        2*%i*polylog(2,%i*exp(1)^(%i*b*x+%i*a))/b^3+x^2*sec(a+b*x)/b
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.

--E 227
--S 228 of 534
a0643:= integrate(t0643,x)
--R
--R
--R             x
--R           ++    2
--R   (219)   |   %L sec(%L b + a)tan(%L b + a)d%L
--R          ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 228
--S 229 of 534
m0643:= a0643-r0643
--R
--R
--R             x
--R           ++    2
--R   (220)   |   %L sec(%L b + a)tan(%L b + a)d%L  - r0643
--R          ++
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
--S 230 of 534
d0643:= D(m0643,x)
--R
--R
--R           2
--R   (221)  x sec(b x + a)tan(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
--S 231 of 534
t0644:= x^3*sec(a+b*x)*tan(a+b*x)
--R
--R
--R           3
--R   (222)  x sec(b x + a)tan(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
--S 232 of 534
r0644:= 6*%i*x^2*atan(exp(1)^(%i*b*x+%i*a))/b^2-_
        6*%i*x*polylog(2,-%i*exp(1)^(%i*b*x+%i*a))/b^3+_
        6*%i*x*polylog(2,%i*exp(1)^(%i*b*x+%i*a))/b^3+_
        6*polylog(3,-%i*exp(1)^(%i*b*x+%i*a))/b^4-_
        6*polylog(3,%i*exp(1)^(%i*b*x+%i*a))/b^4+x^3*sec(a+b*x)/b
--R
--R   There are no library operations named polylog

--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 232
--S 233 of 534
a0644:= integrate(t0644,x)
--R
--R
--R             x
--R           ++    3
--R   (223)   |   %L sec(%L b + a)tan(%L b + a)d%L
--R          ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 233
--S 234 of 534
m0644:= a0644-r0644
--R
--R
--R             x
--R           ++    3
--R   (224)   |   %L sec(%L b + a)tan(%L b + a)d%L  - r0644
--R          ++
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
--S 235 of 534
d0644:= D(m0644,x)
--R
--R
--R           3
--R   (225)  x sec(b x + a)tan(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
--S 236 of 534
t0645:= x^3*sec(a+b*x)^2*tan(a+b*x)
--R
--R
--R           3            2

--R   (226)  x sec(b x + a) tan(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
--S 237 of 534
r0645:= 3/2*%i*x^2/b^2-3*x*log(1+exp(1)^(2*%i*a+2*%i*b*x))/b^3+_
        3/2*%i*polylog(2,-exp(1)^(2*%i*a+2*%i*b*x))/b^4+_
        1/2*x^3*sec(a+b*x)^2/b-3/2*x^2*tan(a+b*x)/b^2
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 237
--S 238 of 534
a0645:= integrate(t0645,x)
--R
--R
--R             x
--R           ++    3             2
--R   (227)   |   %L sec(%L b + a) tan(%L b + a)d%L
--R          ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 238
--S 239 of 534
m0645:= a0645-r0645
--R
--R
--R             x
--R           ++    3             2
--R   (228)   |   %L sec(%L b + a) tan(%L b + a)d%L  - r0645
--R          ++
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 534
d0645:= D(m0645,x)
--R
--R

--R           3            2
--R   (229)  x sec(b x + a) tan(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
--S 241 of 534
t0646:= x*csc(a+b*x)*cot(a+b*x)
--R
--R
--R   (230)  x cot(b x + a)csc(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
--S 242 of 534
r0646:= -atanh(cos(a+b*x))/b^2-x*csc(a+b*x)/b
--R
--R
--R          - atanh(cos(b x + a)) - b x csc(b x + a)
--R   (231)  ----------------------------------------
--R                              2
--R                             b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
--S 243 of 534
a0646:= integrate(t0646,x)
--R
--R
--R                            sin(b x + a)
--R          sin(b x + a)log(----------------) - b x
--R                          cos(b x + a) + 1
--R   (232)  ---------------------------------------
--R                        2
--R                       b sin(b x + a)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 243
--S 244 of 534
m0646:= a0646-r0646
--R
--R
--R   (233)
--R                         sin(b x + a)
--R       sin(b x + a)log(----------------) + sin(b x + a)atanh(cos(b x + a))
--R                       cos(b x + a) + 1
--R     +
--R       b x csc(b x + a)sin(b x + a) - b x
--R  /
--R      2
--R     b sin(b x + a)

--S 245 of 534
d0646:= D(m0646,x)
--R
--R
--R   (234)
--R                               3
--R       cos(b x + a)sin(b x + a)
--R     +
--R                             2                                  2
--R         ((- b x cos(b x + a)  + b x)cot(b x + a) + cos(b x + a)  - 1)
--R      *
--R                                 2
--R         csc(b x + a)sin(b x + a)
--R     +
--R                    3               2
--R       (cos(b x + a)  - cos(b x + a)  - cos(b x + a) + 1)sin(b x + a)
--R     +
--R                       3
--R       b x cos(b x + a)  - b x cos(b x + a)
--R  /
--R                    2                 2
--R     (b cos(b x + a)  - b)sin(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245
--S 246 of 534
t0647:= x^2*csc(a+b*x)*cot(a+b*x)
--R
--R
--R           2
--R   (235)  x cot(b x + a)csc(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
--S 247 of 534
r0647:= -4*x*atanh(exp(1)^(%i*b*x+%i*a))/b^2-x^2*csc(a+b*x)/b+_
       2*%i*polylog(2,-exp(1)^(%i*b*x+%i*a))/b^3-_
       2*%i*polylog(2,exp(1)^(%i*b*x+%i*a))/b^3
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)

--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 247
--S 248 of 534
a0647:= integrate(t0647,x)
--R
--R
--R             x
--R           ++    2
--R   (236)   |   %L cot(%L b + a)csc(%L b + a)d%L
--R          ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 248
--S 249 of 534
m0647:= a0647-r0647
--R
--R
--R             x
--R           ++    2
--R   (237)   |   %L cot(%L b + a)csc(%L b + a)d%L  - r0647
--R          ++
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
--S 250 of 534
d0647:= D(m0647,x)
--R
--R
--R           2
--R   (238)  x cot(b x + a)csc(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
--S 251 of 534
t0648:= x^3*csc(a+b*x)*cot(a+b*x)
--R
--R
--R           3
--R   (239)  x cot(b x + a)csc(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 of 534
r0648:= -6*x^2*atanh(exp(1)^(%i*b*x+%i*a))/b^2-x^3*csc(a+b*x)/b+_
         6*%i*x*polylog(2,-exp(1)^(%i*b*x+%i*a))/b^3-_

         6*%i*x*polylog(2,exp(1)^(%i*b*x+%i*a))/b^3-_
         6*polylog(3,-exp(1)^(%i*b*x+%i*a))/b^4+_
         6*polylog(3,exp(1)^(%i*b*x+%i*a))/b^4
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 252
--S 253 of 534
a0648:= integrate(t0648,x)
--R
--R
--R             x
--R           ++    3
--R   (240)   |   %L cot(%L b + a)csc(%L b + a)d%L
--R          ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 253
--S 254 of 534
m0648:= a0648-r0648
--R
--R
--R             x
--R           ++    3
--R   (241)   |   %L cot(%L b + a)csc(%L b + a)d%L  - r0648
--R          ++
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
--S 255 of 534
d0648:= D(m0648,x)
--R
--R
--R           3
--R   (242)  x cot(b x + a)csc(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255

--S 256 of 534
t0649:= x^3*csc(a+b*x)^2*cot(a+b*x)
--R
--R
--R           3                        2
--R   (243)  x cot(b x + a)csc(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 of 534
r0649:= -3/2*%i*x^2/b^2-3/2*x^2*cot(a+b*x)/b^2-1/2*x^3*csc(a+b*x)^2/b+_
        3*x*log(1-exp(1)^(2*%i*a+2*%i*b*x))/b^3-_
        3/2*%i*polylog(2,exp(1)^(2*%i*a+2*%i*b*x))/b^4
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 257
--S 258 of 534
a0649:= integrate(t0649,x)
--R
--R
--R             x
--R           ++    3                          2
--R   (244)   |   %L cot(%L b + a)csc(%L b + a) d%L
--R          ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 258
--S 259 of 534
m0649:= a0649-r0649
--R
--R
--R             x
--R           ++    3                          2
--R   (245)   |   %L cot(%L b + a)csc(%L b + a) d%L  - r0649
--R          ++
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259

--S 260 of 534
d0649:= D(m0649,x)
--R
--R
--R           3                        2
--R   (246)  x cot(b x + a)csc(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
--S 261 of 534
t0650:= x*csc(x)*sec(x)
--R
--R
--R   (247)  x csc(x)sec(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261
--S 262 of 534
r0650:= -2*x*atanh(exp(2*%i*x))+1/2*%i*polylog(2,-exp(2*%i*x))-_
        1/2*%i*polylog(2,exp(2*%i*x))
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 262
--S 263 of 534
a0650:= integrate(t0650,x)
--R
--R
--R             x
--R           ++
--R   (248)   |   %L csc(%L)sec(%L)d%L
--R          ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 263
--S 264 of 534
m0650:= a0650-r0650

--R
--R
--R             x
--R           ++
--R   (249)   |   %L csc(%L)sec(%L)d%L  - r0650
--R          ++
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
--S 265 of 534
d0650:= D(m0650,x)
--R
--R
--R   (250)  x csc(x)sec(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
--S 266 of 534
t0651:= x*csc(x)*sec(x)^2
--R
--R
--R                        2
--R   (251)  x csc(x)sec(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
--S 267 of 534
r0651:= -2*atanh(tan(1/2*x))+x*log(1-exp(1)^(%i*x))-x*log(1+exp(1)^(%i*x))+_
        %i*polylog(2,-exp(1)^(%i*x))-%i*polylog(2,exp(1)^(%i*x))+x*sec(x)
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 267
--S 268 of 534
a0651:= integrate(t0651,x)
--R
--R
--R             x

--R           ++                   2
--R   (252)   |   %L csc(%L)sec(%L) d%L
--R          ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 268
--S 269 of 534
m0651:= a0651-r0651
--R
--R
--R             x
--R           ++                   2
--R   (253)   |   %L csc(%L)sec(%L) d%L  - r0651
--R          ++
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269
--S 270 of 534
d0651:= D(m0651,x)
--R
--R
--R                        2
--R   (254)  x csc(x)sec(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270
--S 271 of 534
t0652:= x*csc(x)*sec(x)^3
--R
--R
--R                        3
--R   (255)  x csc(x)sec(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 271
--S 272 of 534
r0652:= x*log(1-exp(1)^(2*%i*x))-x*log(1+exp(1)^(2*%i*x))+_
        1/2*%i*polylog(2,-exp(1)^(2*%i*x))-_
        1/2*%i*polylog(2,exp(1)^(2*%i*x))+_
        1/2*x*sec(x)^2-1/2*tan(x)
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger

--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 272
--S 273 of 534
a0652:= integrate(t0652,x)
--R
--R
--R             x
--R           ++                   3
--R   (256)   |   %L csc(%L)sec(%L) d%L
--R          ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 273
--S 274 of 534
m0652:= a0652-r0652
--R
--R
--R             x
--R           ++                   3
--R   (257)   |   %L csc(%L)sec(%L) d%L  - r0652
--R          ++
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274
--S 275 of 534
d0652:= D(m0652,x)
--R
--R
--R                        3
--R   (258)  x csc(x)sec(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
--S 276 of 534
t0653:= x*sin(a+b*x)*cos(a+b*x)^(3/2)
--R
--R
--R                                     +------------+
--R   (259)  x cos(b x + a)sin(b x + a)\|cos(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
--S 277 of 534
r0653:= -2/25*(5*x*cos(a+b*x)^(5/2)*b-_
        6*EllipticE(1/2*a+1/2*b*x,2)-2*cos(a+b*x)^(3/2)*sin(a+b*x))/b^2
--R

--R   There are no library operations named EllipticE
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticE
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticE " in
--R      its name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticE with argument type(s)
--R                        Polynomial(Fraction(Integer))
--R                               PositiveInteger
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 277
--S 278 of 534
a0653:= integrate(t0653,x)
--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   integrate: implementation incomplete (constant residues)
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 278
--S 279 of 534
m0653:= a0653-r0653
--R
--R
--R   (260)  - r0653 + a0653
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 279
--S 280 of 534
d0653:= D(m0653,x)
--R
--R
--R   (261)  0
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 280
--S 281 of 534
t0654:= x*sin(a+b*x)*cos(a+b*x)^(1/2)
--R
--R
--R                         +------------+
--R   (262)  x sin(b x + a)\|cos(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281

--S 282 of 534
r0654:= -2/9*(3*x*cos(a+b*x)^(3/2)*b-_
       2*EllipticF(1/2*a+1/2*b*x,2)-2*cos(a+b*x)^(1/2)*sin(a+b*x))/b^2
--R
--R   There are no library operations named EllipticF
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticF
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticF " in
--R      its name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticF with argument type(s)
--R                        Polynomial(Fraction(Integer))
--R                               PositiveInteger
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 282
--S 283 of 534
a0654:= integrate(t0654,x)
--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   integrate: implementation incomplete (constant residues)
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 283
--S 284 of 534
m0654:= a0654-r0654
--R
--R
--R   (263)  - r0654 + a0654
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 284
--S 285 of 534
d0654:= D(m0654,x)
--R
--R
--R   (264)  0
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 285
--S 286 of 534
t0655:= x*sin(a+b*x)/cos(a+b*x)^(1/2)
--R

--R
--R           x sin(b x + a)
--R   (265)  ---------------
--R           +------------+
--R          \|cos(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
--S 287 of 534
r0655:= -2*(x*cos(a+b*x)^(1/2)*b-2*EllipticE(1/2*a+1/2*b*x,2))/b^2
--R
--R   There are no library operations named EllipticE
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticE
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticE " in
--R      its name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticE with argument type(s)
--R                        Polynomial(Fraction(Integer))
--R                               PositiveInteger
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 287
--S 288 of 534
a0655:= integrate(t0655,x)
--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   integrate: implementation incomplete (constant residues)
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 288
--S 289 of 534
m0655:= a0655-r0655
--R
--R
--R   (266)  - r0655 + a0655
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 289
--S 290 of 534
d0655:= D(m0655,x)
--R
--R
--R   (267)  0

--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 290
--S 291 of 534
t0656:= x*sin(a+b*x)/cos(a+b*x)^(3/2)
--R
--R
--R                 x sin(b x + a)
--R   (268)  ---------------------------
--R                       +------------+
--R          cos(b x + a)\|cos(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
--S 292 of 534
r0656:= 2*x/b/cos(a+b*x)^(1/2)-4*EllipticF(1/2*a+1/2*b*x,2)/b^2
--R
--R   There are no library operations named EllipticF
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticF
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticF " in
--R      its name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticF with argument type(s)
--R                        Polynomial(Fraction(Integer))
--R                               PositiveInteger
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 292
--S 293 of 534
a0656:= integrate(t0656,x)
--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   integrate: implementation incomplete (constant residues)
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 293
--S 294 of 534
m0656:= a0656-r0656
--R
--R
--R   (269)  - r0656 + a0656
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 294

--S 295 of 534
d0656:= D(m0656,x)
--R
--R
--R   (270)  0
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 295
--S 296 of 534
t0657:= x*sin(a+b*x)/cos(a+b*x)^(5/2)
--R
--R
--R                 x sin(b x + a)
--R   (271)  ----------------------------
--R                      2 +------------+
--R          cos(b x + a) \|cos(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 534
r0657:= 2/3*(b*x+2*EllipticE(1/2*a+1/2*b*x,2)*cos(a+b*x)^(3/2)-_
        2*cos(a+b*x)*sin(a+b*x))/b^2/cos(a+b*x)^(3/2)
--R
--R   There are no library operations named EllipticE
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticE
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticE " in
--R      its name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticE with argument type(s)
--R                        Polynomial(Fraction(Integer))
--R                               PositiveInteger
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 297
--S 298 of 534
a0657:= integrate(t0657,x)
--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   integrate: implementation incomplete (constant residues)
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 298

--S 299 of 534
m0657:= a0657-r0657
--R
--R
--R   (272)  - r0657 + a0657
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 299
--S 300 of 534
d0657:= D(m0657,x)
--R
--R
--R   (273)  0
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 300
--S 301 of 534
t0658:= x*cos(a+b*x)*sin(a+b*x)^(3/2)
--R
--R
--R                                     +------------+
--R   (274)  x cos(b x + a)sin(b x + a)\|sin(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 301
--S 302 of 534
r0658:= -2/25*(6*EllipticE(1/2*a-1/4*%pi+1/2*b*x,2)-_
        2*cos(a+b*x)*sin(a+b*x)^(3/2)-5*x*sin(a+b*x)^(5/2)*b)/b^2
--R
--R   There are no library operations named EllipticE
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticE
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticE " in
--R      its name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticE with argument type(s)
--R                             Expression(Integer)
--R                               PositiveInteger
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 302
--S 303 of 534
a0658:= integrate(t0658,x)
--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   integrate: implementation incomplete (constant residues)

--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 303
--S 304 of 534
m0658:= a0658-r0658
--R
--R
--R   (275)  - r0658 + a0658
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 304
--S 305 of 534
d0658:= D(m0658,x)
--R
--R
--R   (276)  0
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 305
--S 306 of 534
t0659:= x*cos(a+b*x)*sin(a+b*x)^(1/2)
--R
--R
--R                         +------------+
--R   (277)  x cos(b x + a)\|sin(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 306
--S 307 of 534
r0659:= 2/9*(-2*EllipticF(1/2*a-1/4*%pi+1/2*b*x,2)+_
        2*cos(a+b*x)*sin(a+b*x)^(1/2)+3*x*sin(a+b*x)^(3/2)*b)/b^2
--R
--R   There are no library operations named EllipticF
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticF
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticF " in
--R      its name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticF with argument type(s)
--R                             Expression(Integer)
--R                               PositiveInteger
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 307
--S 308 of 534

a0659:= integrate(t0659,x)
--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   integrate: implementation incomplete (constant residues)
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 308
--S 309 of 534
m0659:= a0659-r0659
--R
--R
--R   (278)  - r0659 + a0659
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 309
--S 310 of 534
d0659:= D(m0659,x)
--R
--R
--R   (279)  0
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 310
--S 311 of 534
t0660:= x*cos(a+b*x)/sin(a+b*x)^(1/2)
--R
--R
--R           x cos(b x + a)
--R   (280)  ---------------
--R           +------------+
--R          \|sin(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 311
--S 312 of 534
r0660:= -4*EllipticE(1/2*a-1/4*%pi+1/2*b*x,2)/b^2+2*x*sin(a+b*x)^(1/2)/b
--R
--R   There are no library operations named EllipticE
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticE
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticE " in
--R      its name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticE with argument type(s)
--R                             Expression(Integer)
--R                               PositiveInteger

--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 312
--S 313 of 534
a0660:= integrate(t0660,x)
--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   integrate: implementation incomplete (constant residues)
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 313
--S 314 of 534
m0660:= a0660-r0660
--R
--R
--R   (281)  - r0660 + a0660
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 314
--S 315 of 534
d0660:= D(m0660,x)
--R
--R
--R   (282)  0
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 315
--S 316 of 534
t0661:= x*cos(a+b*x)/sin(a+b*x)^(3/2)
--R
--R
--R                 x cos(b x + a)
--R   (283)  ---------------------------
--R                       +------------+
--R          sin(b x + a)\|sin(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 316
--S 317 of 534
r0661:= 4*EllipticF(1/2*a-1/4*%pi+1/2*b*x,2)/b^2-2*x/b/sin(a+b*x)^(1/2)
--R
--R   There are no library operations named EllipticF
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticF
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticF " in

--R      its name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticF with argument type(s)
--R                             Expression(Integer)
--R                               PositiveInteger
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 317
--S 318 of 534
a0661:= integrate(t0661,x)
--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   integrate: implementation incomplete (constant residues)
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 318
--S 319 of 534
m0661:= a0661-r0661
--R
--R
--R   (284)  - r0661 + a0661
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 319
--S 320 of 534
d0661:= D(m0661,x)
--R
--R
--R   (285)  0
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 320
--S 321 of 534
t0662:= x*cos(a+b*x)/sin(a+b*x)^(5/2)
--R
--R
--R                 x cos(b x + a)
--R   (286)  ----------------------------
--R                      2 +------------+
--R          sin(b x + a) \|sin(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321
--S 322 of 534

r0662:= -2/3*(2*EllipticE(1/2*a-1/4*%pi+1/2*b*x,2)*sin(a+b*x)^(3/2)+_
        b*x+2*cos(a+b*x)*sin(a+b*x))/b^2/sin(a+b*x)^(3/2)
--R
--R   There are no library operations named EllipticE
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticE
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticE " in
--R      its name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticE with argument type(s)
--R                             Expression(Integer)
--R                               PositiveInteger
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 322
--S 323 of 534
a0662:= integrate(t0662,x)
--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   integrate: implementation incomplete (constant residues)
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 323
--S 324 of 534
m0662:= a0662-r0662
--R
--R
--R   (287)  - r0662 + a0662
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 324
--S 325 of 534
d0662:= D(m0662,x)
--R
--R
--R   (288)  0
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 325
--S 326 of 534
t0663:= x*sin(a+b*x)*sec(a+b*x)^(5/2)
--R
--R
--R                        2             +------------+

--R   (289)  x sec(b x + a) sin(b x + a)\|sec(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326
--S 327 of 534
r0663:= 2/3*(1/cos(a+b*x))^(1/2)*(b*x+_
        2*EllipticE(1/2*a+1/2*b*x,2)*cos(a+b*x)^(3/2)-_
        2*cos(a+b*x)*sin(a+b*x))/cos(a+b*x)/b^2
--R
--R   There are no library operations named EllipticE
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticE
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticE " in
--R      its name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticE with argument type(s)
--R                        Polynomial(Fraction(Integer))
--R                               PositiveInteger
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 327
--S 328 of 534
a0663:= integrate(t0663,x)
--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   integrate: implementation incomplete (constant residues)
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 328
--S 329 of 534
m0663:= a0663-r0663
--R
--R
--R   (290)  - r0663 + a0663
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 329
--S 330 of 534
d0663:= D(m0663,x)
--R
--R
--R   (291)  0
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 330

--S 331 of 534
t0664:= x*sin(a+b*x)*sec(a+b*x)^(3/2)
--R
--R
--R                                     +------------+
--R   (292)  x sec(b x + a)sin(b x + a)\|sec(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 331
--S 332 of 534
r0664:= -2*(1/cos(a+b*x))^(1/2)*(-b*x+2*EllipticF(1/2*a+1/2*b*x,2)*_
        cos(a+b*x)^(1/2))/b^2
--R
--R   There are no library operations named EllipticF
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticF
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticF " in
--R      its name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticF with argument type(s)
--R                        Polynomial(Fraction(Integer))
--R                               PositiveInteger
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 332
--S 333 of 534
a0664:= integrate(t0664,x)
--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   integrate: implementation incomplete (constant residues)
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 333
--S 334 of 534
m0664:= a0664-r0664
--R
--R
--R   (293)  - r0664 + a0664
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 334
--S 335 of 534
d0664:= D(m0664,x)

--R
--R
--R   (294)  0
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 335
--S 336 of 534
t0665:= x*sin(a+b*x)*sec(a+b*x)^(1/2)
--R
--R
--R                         +------------+
--R   (295)  x sin(b x + a)\|sec(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
--S 337 of 534
r0665:= -2*x/b/sec(a+b*x)^(1/2)+4*cos(a+b*x)^(1/2)*_
        EllipticE(1/2*a+1/2*b*x,2)*sec(a+b*x)^(1/2)/b^2
--R
--R   There are no library operations named EllipticE
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticE
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticE " in
--R      its name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticE with argument type(s)
--R                        Polynomial(Fraction(Integer))
--R                               PositiveInteger
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 337
--S 338 of 534
a0665:= integrate(t0665,x)
--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   integrate: implementation incomplete (constant residues)
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 338
--S 339 of 534
m0665:= a0665-r0665
--R
--R
--R   (296)  - r0665 + a0665

--S 340 of 534
d0665:= D(m0665,x)
--R
--R
--R   (297)  0
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 340
--S 341 of 534
t0666:= x*sin(a+b*x)/sec(a+b*x)^(1/2)
--R
--R
--R           x sin(b x + a)
--R   (298)  ---------------
--R           +------------+
--R          \|sec(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
--S 342 of 534
r0666:= -2/9*(3*b*x*cos(a+b*x)^(3/2)-2*EllipticF(1/2*a+1/2*b*x,2)-_
        2*sin(a+b*x)*cos(a+b*x)^(1/2))/_
        cos(a+b*x)^(1/2)/(1/cos(a+b*x))^(1/2)/b^2
--R
--R   There are no library operations named EllipticF
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticF
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticF " in
--R      its name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticF with argument type(s)
--R                        Polynomial(Fraction(Integer))
--R                               PositiveInteger
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 342
--S 343 of 534
a0666:= integrate(t0666,x)
--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   integrate: implementation incomplete (constant residues)
--R
--R   Continuing to read the file...

--R
--E 343
--S 344 of 534
m0666:= a0666-r0666
--R
--R
--R   (299)  - r0666 + a0666
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 344
--S 345 of 534
d0666:= D(m0666,x)
--R
--R
--R   (300)  0
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 345
--S 346 of 534
t0667:= x*sin(a+b*x)/sec(a+b*x)^(3/2)
--R
--R
--R                 x sin(b x + a)
--R   (301)  ---------------------------
--R                       +------------+
--R          sec(b x + a)\|sec(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 346
--S 347 of 534
r0667:= 2/25*(-5*b*x*cos(a+b*x)^(5/2)+6*EllipticE(1/2*a+1/2*b*x,2)+_
        2*sin(a+b*x)*cos(a+b*x)^(3/2))/cos(a+b*x)^(1/2)/_
        (1/cos(a+b*x))^(1/2)/b^2
--R
--R   There are no library operations named EllipticE
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticE
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticE " in
--R      its name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticE with argument type(s)
--R                        Polynomial(Fraction(Integer))
--R                               PositiveInteger
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 347

--S 348 of 534
a0667:= integrate(t0667,x)
--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   integrate: implementation incomplete (constant residues)
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 348
--S 349 of 534
m0667:= a0667-r0667
--R
--R
--R   (302)  - r0667 + a0667
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 349
--S 350 of 534
d0667:= D(m0667,x)
--R
--R
--R   (303)  0
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 350
--S 351 of 534
t0668:= x*cos(a+b*x)*csc(a+b*x)^(5/2)
--R
--R
--R                                    2 +------------+
--R   (304)  x cos(b x + a)csc(b x + a) \|csc(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
--S 352 of 534
r0668:= -2/3*(1/sin(a+b*x))^(1/2)*(2*cos(a+b*x)*sin(a+b*x)+b*x+_
        2*EllipticE(1/2*a-1/4*%pi+1/2*b*x,2)*sin(a+b*x)^(3/2))/sin(a+b*x)/b^2
--R
--R   There are no library operations named EllipticE
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticE
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticE " in
--R      its name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticE with argument type(s)
--R                             Expression(Integer)
--R                               PositiveInteger

--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 352
--S 353 of 534
a0668:= integrate(t0668,x)
--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   integrate: implementation incomplete (constant residues)
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 353
--S 354 of 534
m0668:= a0668-r0668
--R
--R
--R   (305)  - r0668 + a0668
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 354
--S 355 of 534
d0668:= D(m0668,x)
--R
--R
--R   (306)  0
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 355
--S 356 of 534
t0669:= x*cos(a+b*x)*csc(a+b*x)^(3/2)
--R
--R
--R                                     +------------+
--R   (307)  x cos(b x + a)csc(b x + a)\|csc(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
--S 357 of 534
r0669:= 2*(1/sin(a+b*x))^(1/2)*(-b*x+2*EllipticF(1/2*a-1/4*%pi+1/2*b*x,2)*_
        sin(a+b*x)^(1/2))/b^2
--R
--R   There are no library operations named EllipticF
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticF
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticF " in
--R      its name.

--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticF with argument type(s)
--R                             Expression(Integer)
--R                               PositiveInteger
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 357
--S 358 of 534
a0669:= integrate(t0669,x)
--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   integrate: implementation incomplete (constant residues)
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 358
--S 359 of 534
m0669:= a0669-r0669
--R
--R
--R   (308)  - r0669 + a0669
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 359
--S 360 of 534
d0669:= D(m0669,x)
--R
--R
--R   (309)  0
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 360
--S 361 of 534
t0670:= x*cos(a+b*x)*csc(a+b*x)^(1/2)
--R
--R
--R                         +------------+
--R   (310)  x cos(b x + a)\|csc(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361
--S 362 of 534
r0670:= 2*x/b/csc(a+b*x)^(1/2)-4*csc(a+b*x)^(1/2)*_
        EllipticE(1/2*a-1/4*%pi+1/2*b*x,2)*sin(a+b*x)^(1/2)/b^2
--R

--R   There are no library operations named EllipticE
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticE
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticE " in
--R      its name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticE with argument type(s)
--R                             Expression(Integer)
--R                               PositiveInteger
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 362
--S 363 of 534
a0670:= integrate(t0670,x)
--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   integrate: implementation incomplete (constant residues)
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 363
--S 364 of 534
m0670:= a0670-r0670
--R
--R
--R   (311)  - r0670 + a0670
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 364
--S 365 of 534
d0670:= D(m0670,x)
--R
--R
--R   (312)  0
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 365
--S 366 of 534
t0671:= x*cos(a+b*x)/csc(a+b*x)^(1/2)
--R
--R
--R           x cos(b x + a)
--R   (313)  ---------------
--R           +------------+
--R          \|csc(b x + a)

--S 367 of 534
r0671:= -2/9*(-3*b*x*sin(a+b*x)^(3/2)-2*cos(a+b*x)*sin(a+b*x)^(1/2)+_
         2*EllipticF(1/2*a-1/4*%pi+1/2*b*x,2))/sin(a+b*x)^(1/2)/_
         (1/sin(a+b*x))^(1/2)/b^2
--R
--R   There are no library operations named EllipticF
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticF
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticF " in
--R      its name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticF with argument type(s)
--R                             Expression(Integer)
--R                               PositiveInteger
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 367
--S 368 of 534
a0671:= integrate(t0671,x)
--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   integrate: implementation incomplete (constant residues)
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 368
--S 369 of 534
m0671:= a0671-r0671
--R
--R
--R   (314)  - r0671 + a0671
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 369
--S 370 of 534
d0671:= D(m0671,x)
--R
--R
--R   (315)  0
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 370

--S 371 of 534
t0672:= x*cos(a+b*x)/csc(a+b*x)^(3/2)
--R
--R
--R                 x cos(b x + a)
--R   (316)  ---------------------------
--R                       +------------+
--R          csc(b x + a)\|csc(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
--S 372 of 534
r0672:= -2/25*(-5*b*x*sin(a+b*x)^(5/2)-2*cos(a+b*x)*sin(a+b*x)^(3/2)+_
        6*EllipticE(1/2*a-1/4*%pi+1/2*b*x,2))/sin(a+b*x)^(1/2)/_
        (1/sin(a+b*x))^(1/2)/b^2
--R
--R   There are no library operations named EllipticE
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticE
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticE " in
--R      its name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticE with argument type(s)
--R                             Expression(Integer)
--R                               PositiveInteger
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 372
--S 373 of 534
a0672:= integrate(t0672,x)
--R
--R
--R   >> Error detected within library code:
--R   integrate: implementation incomplete (constant residues)
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 373
--S 374 of 534
m0672:= a0672-r0672
--R
--R
--R   (317)  - r0672 + a0672
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 374

--S 375 of 534
d0672:= D(m0672,x)
--R
--R
--R   (318)  0
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 375
--S 376 of 534
t0673:= x/(a+b*sin(x)*cos(x))
--R
--R
--R                   x
--R   (319)  ------------------
--R          b cos(x)sin(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 376
--S 377 of 534
r0673:= -1/2*(2*%i*x*log((-2*a+(4*a^2-b^2)^(1/2)+%i*b*exp(2*%i*x))/_
        (-2*a+(4*a^2-b^2)^(1/2)))-2*%i*x*log((2*a+(4*a^2-b^2)^(1/2)-_
        %i*b*exp(2*%i*x))/(2*a+(4*a^2-b^2)^(1/2)))+_
        polylog(2,-%i*b*exp(2*%i*x)/(-2*a+(4*a^2-b^2)^(1/2)))-_
        polylog(2,%i*b*exp(2*%i*x)/(2*a+(4*a^2-b^2)^(1/2))))/(4*a^2-b^2)^(1/2)
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 377
--S 378 of 534
a0673:= integrate(t0673,x)
--R
--R
--R             x
--R           ++           %L
--R   (320)   |   -------------------- d%L
--R          ++   b cos(%L)sin(%L) + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 378

--S 379 of 534
m0673:= a0673-r0673
--R
--R
--R             x
--R           ++           %L
--R   (321)   |   -------------------- d%L  - r0673
--R          ++   b cos(%L)sin(%L) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 379
--S 380 of 534
d0673:= D(m0673,x)
--R
--R
--R                   x
--R   (322)  ------------------
--R          b cos(x)sin(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
--S 381 of 534
t0674:= x^2/(a+b*sin(x)*cos(x))
--R
--R
--R                   2
--R                  x
--R   (323)  ------------------
--R          b cos(x)sin(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
--S 382 of 534
r0674:= 1/2*(-2*%i*x^2*log((-2*a+(4*a^2-b^2)^(1/2)+_
        %i*b*exp(2*%i*x))/(-2*a+(4*a^2-b^2)^(1/2)))+_
        2*%i*x^2*log((2*a+(4*a^2-b^2)^(1/2)-%i*b*exp(2*%i*x))/_
        (2*a+(4*a^2-b^2)^(1/2)))-2*x*polylog(2,-%i*b*exp(2*%i*x)/_
        (-2*a+(4*a^2-b^2)^(1/2)))+2*x*polylog(2,%i*b*exp(2*%i*x)/_
        (2*a+(4*a^2-b^2)^(1/2)))-%i*polylog(3,-%i*b*exp(2*%i*x)/_
        (-2*a+(4*a^2-b^2)^(1/2)))+%i*polylog(3,%i*b*exp(2*%i*x)/_
        (2*a+(4*a^2-b^2)^(1/2))))/(4*a^2-b^2)^(1/2)
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named

--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 382
--S 383 of 534
a0674:= integrate(t0674,x)
--R
--R
--R             x            2
--R           ++           %L
--R   (324)   |   -------------------- d%L
--R          ++   b cos(%L)sin(%L) + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 383
--S 384 of 534
m0674:= a0674-r0674
--R
--R
--R             x            2
--R           ++           %L
--R   (325)   |   -------------------- d%L  - r0674
--R          ++   b cos(%L)sin(%L) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 384
--S 385 of 534
d0674:= D(m0674,x)
--R
--R
--R                   2
--R                  x
--R   (326)  ------------------
--R          b cos(x)sin(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385
--S 386 of 534
t0675:= x^3/(a+b*sin(x)*cos(x))
--R
--R
--R                   3
--R                  x
--R   (327)  ------------------
--R          b cos(x)sin(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 386
--S 387 of 534
r0675:= 1/4*(-4*%i*x^3*log((-2*a+(4*a^2-b^2)^(1/2)+%i*b*exp(2*%i*x))/_
        (-2*a+(4*a^2-b^2)^(1/2)))+4*%i*x^3*log((2*a+(4*a^2-b^2)^(1/2)-_
        %i*b*exp(2*%i*x))/(2*a+(4*a^2-b^2)^(1/2)))-_
        6*x^2*polylog(2,-%i*b*exp(2*%i*x)/(-2*a+(4*a^2-b^2)^(1/2)))+_
        6*x^2*polylog(2,%i*b*exp(2*%i*x)/(2*a+(4*a^2-b^2)^(1/2)))-_
        6*%i*x*polylog(3,-%i*b*exp(2*%i*x)/(-2*a+(4*a^2-b^2)^(1/2)))+_
        6*%i*x*polylog(3,%i*b*exp(2*%i*x)/(2*a+(4*a^2-b^2)^(1/2)))+_
        3*polylog(4,-%i*b*exp(2*%i*x)/(-2*a+(4*a^2-b^2)^(1/2)))-_
        3*polylog(4,%i*b*exp(2*%i*x)/_
        (2*a+(4*a^2-b^2)^(1/2))))/(4*a^2-b^2)^(1/2)
--R
--R   There are no library operations named polylog
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                              )what op polylog
--R      to learn if there is any operation containing " polylog " in its
--R      name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      polylog with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R                        Expression(Complex(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 387
--S 388 of 534
a0675:= integrate(t0675,x)
--R
--R
--R             x            3
--R           ++           %L
--R   (328)   |   -------------------- d%L
--R          ++   b cos(%L)sin(%L) + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 388
--S 389 of 534
m0675:= a0675-r0675
--R
--R
--R             x            3
--R           ++           %L
--R   (329)   |   -------------------- d%L  - r0675
--R          ++   b cos(%L)sin(%L) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 389

--S 390 of 534
d0675:= D(m0675,x)
--R
--R
--R                   3
--R                  x
--R   (330)  ------------------
--R          b cos(x)sin(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
--S 391 of 534
t0676:= (a+b*sin(x))/(b+a*sin(x))^2
--R
--R
--R                  b sin(x) + a
--R   (331)  ----------------------------
--R           2      2                  2
--R          a sin(x)  + 2a b sin(x) + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 391
--S 392 of 534
r0676:= -cos(x)/(b+a*sin(x))
--R
--R
--R               cos(x)
--R   (332)  - ------------
--R            a sin(x) + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
--S 393 of 534
a0676:= integrate(t0676,x)
--R
--R
--R          - a sin(x) - b cos(x) - b
--R   (333)  -------------------------
--R                             2
--R               a b sin(x) + b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 393
--S 394 of 534
m0676:= a0676-r0676
--R
--R
--R            1
--R   (334)  - -

--S 395 of 534
d0676:= D(m0676,x)
--R
--R
--R   (335)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395
--S 396 of 534
t0677:= x*(b+a*sin(x))/(a+b*sin(x))^2
--R
--R
--R                a x sin(x) + b x
--R   (336)  ----------------------------
--R           2      2                  2
--R          b sin(x)  + 2a b sin(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 396
--S 397 of 534
r0677:= log(a+b*sin(x))/b-x*cos(x)/(a+b*sin(x))
--R
--R
--R          (b sin(x) + a)log(b sin(x) + a) - b x cos(x)
--R   (337)  --------------------------------------------
--R                          2
--R                         b sin(x) + a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 397
--S 398 of 534
a0677:= integrate(t0677,x)
--R
--R
--R   (338)
--R                         2b sin(x) + 2a                             2
--R       (b sin(x) + a)log(--------------) + (- b sin(x) - a)log(----------)
--R                           cos(x) + 1                          cos(x) + 1
--R     +
--R       - b x cos(x)
--R  /
--R      2
--R     b sin(x) + a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 398

--S 399 of 534
m0677:= a0677-r0677
--R
--R
--R                                    2b sin(x) + 2a             2
--R          - log(b sin(x) + a) + log(--------------) - log(----------)
--R                                      cos(x) + 1          cos(x) + 1
--R   (339)  -----------------------------------------------------------
--R                                       b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 399
--S 400 of 534
d0677:= D(m0677,x)
--R
--R
--R   (340)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 400
--S 401 of 534
t0678:= x*(b+a*cos(x))/(a+b*cos(x))^2
--R
--R
--R                a x cos(x) + b x
--R   (341)  ----------------------------
--R           2      2                  2
--R          b cos(x)  + 2a b cos(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 401
--S 402 of 534
r0678:= log(a+b*cos(x))/b+x*sin(x)/(a+b*cos(x))
--R
--R
--R          (b cos(x) + a)log(b cos(x) + a) + b x sin(x)
--R   (342)  --------------------------------------------
--R                          2
--R                         b cos(x) + a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
--S 403 of 534
a0678:= integrate(t0678,x)
--R
--R
--R   (343)
--R                                2                          - 2b cos(x) - 2a
--R       (- b cos(x) - a)log(----------) + (b cos(x) + a)log(----------------)
--R                           cos(x) + 1                         cos(x) + 1

--R     +
--R       b x sin(x)
--R  /
--R      2
--R     b cos(x) + a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 403
--S 404 of 534
m0678:= a0678-r0678
--R
--R
--R                                         2            - 2b cos(x) - 2a
--R          - log(b cos(x) + a) - log(----------) + log(----------------)
--R                                    cos(x) + 1           cos(x) + 1
--R   (344)  -------------------------------------------------------------
--R                                        b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
--S 405 of 534
d0678:= D(m0678,x)
--R
--R
--R   (345)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 405
--S 406 of 534
t0679:= sin(x)/(a+a*sin(x))^(1/2)
--R
--R
--R               sin(x)
--R   (346)  ---------------
--R           +------------+
--R          \|a sin(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 406
--S 407 of 534
r0679:= 2*(-cos(x)+atanh(cos(1/4*%pi+1/2*x))*_
        sin(1/4*%pi+1/2*x))/(a*(1+sin(x)))^(1/2)
--R
--R
--R               2x + %pi           2x + %pi
--R          2sin(--------)atanh(cos(--------)) - 2cos(x)
--R                   4                  4
--R   (347)  --------------------------------------------
--R                          +------------+
--R                         \|a sin(x) + a

--S 408 of 534
a0679:= integrate(t0679,x)
--R
--R
--R   (348)
--R   [
--R                          +-+
--R                          |2
--R           (a cos(x) + a) |-
--R                         \|a
--R        *
--R           log
--R                                                     +-+
--R                      +-+          +-+          +-+  |2  +------------+
--R                  (- \|2 sin(x) + \|2 cos(x) + \|2 ) |- \|a cos(x) + a
--R                                                    \|a
--R                +
--R                  (- cos(x) - 1)sin(x) + 3cos(x) + 3
--R             /
--R                (cos(x) + 1)sin(x) + cos(x) + 1
--R       +
--R            +-+           +-+           +-+  +------------+
--R         (2\|2 sin(x) - 2\|2 cos(x) - 2\|2 )\|a cos(x) + a
--R    /
--R       2a cos(x) + 2a
--R     ,
--R
--R                            +-+
--R                            |2
--R           (- a cos(x) - a) |-
--R                           \|a
--R        *
--R           log
--R                (cos(x) + 1)sin(x) + cos(x) + 1
--R             /
--R                                                   +-+
--R                    +-+          +-+          +-+  |2  +------------+
--R                  (\|2 sin(x) - \|2 cos(x) - \|2 ) |- \|a cos(x) + a
--R                                                  \|a
--R                +
--R                  (cos(x) + 1)sin(x) - 3cos(x) - 3
--R       +
--R            +-+           +-+           +-+  +------------+
--R         (2\|2 sin(x) - 2\|2 cos(x) - 2\|2 )\|a cos(x) + a
--R    /
--R       2a cos(x) + 2a
--R     ]

--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 408
--S 409 of 534
m0679a:= a0679.1-r0679
--R
--R
--R   (349)
--R                        +-+
--R                        |2  +------------+
--R         (a cos(x) + a) |- \|a sin(x) + a
--R                       \|a
--R      *
--R         log
--R                                                   +-+
--R                    +-+          +-+          +-+  |2  +------------+
--R                (- \|2 sin(x) + \|2 cos(x) + \|2 ) |- \|a cos(x) + a
--R                                                  \|a
--R              +
--R                (- cos(x) - 1)sin(x) + 3cos(x) + 3
--R           /
--R              (cos(x) + 1)sin(x) + cos(x) + 1
--R     +
--R          +-+           +-+           +-+  +------------+ +------------+
--R       (2\|2 sin(x) - 2\|2 cos(x) - 2\|2 )\|a cos(x) + a \|a sin(x) + a
--R     +
--R                             2x + %pi           2x + %pi              2
--R       (- 4a cos(x) - 4a)sin(--------)atanh(cos(--------)) + 4a cos(x)
--R                                 4                  4
--R     +
--R       4a cos(x)
--R  /
--R                      +------------+
--R     (2a cos(x) + 2a)\|a sin(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 409
--S 410 of 534
d0679a:= D(m0679a,x)
--R
--R
--R   (350)
--R                 +-+    2x + %pi 2    +-+       4
--R               (\|2 cos(--------)  - \|2 )sin(x)
--R                            4
--R             +
--R                 +-+    2x + %pi 2    +-+             3
--R               (\|2 cos(--------)  - \|2 )cos(x)sin(x)
--R                            4
--R             +

--R                      +-+    2x + %pi 2     +-+       2
--R                   (2\|2 cos(--------)  - 2\|2 )cos(x)
--R                                 4
--R                 +
--R                   +-+    2x + %pi 2    +-+            +-+    2x + %pi 2     +-+
--R                 (\|2 cos(--------)  - \|2 )cos(x) - 3\|2 cos(--------)  + 3\|2
--R                              4                                   4
--R              *
--R                       2
--R                 sin(x)
--R             +
--R                        +-+    2x + %pi 2     +-+       2
--R                   (- 4\|2 cos(--------)  + 4\|2 )cos(x)
--R                                   4
--R                 +
--R                        +-+    2x + %pi 2     +-+            +-+    2x + %pi 2
--R                   (- 6\|2 cos(--------)  + 6\|2 )cos(x) - 2\|2 cos(--------)
--R                                   4                                    4
--R                 +
--R                     +-+
--R                   2\|2
--R              *
--R                 sin(x)
--R             +
--R                  +-+    2x + %pi 2     +-+       3
--R               (2\|2 cos(--------)  - 2\|2 )cos(x)
--R                             4
--R             +
--R                    +-+    2x + %pi 2     +-+
--R               (- 2\|2 cos(--------)  + 2\|2 )cos(x)
--R                               4
--R          *
--R              +------------+
--R             \|a cos(x) + a
--R         +
--R                       2x + %pi 2            4           2x + %pi 2            3
--R               (2a cos(--------)  - 2a)sin(x)  + (2a cos(--------)  - 2a)sin(x)
--R                           4                                 4
--R             +
--R                        2x + %pi 2            2          2x + %pi 2            2
--R               ((2a cos(--------)  - 2a)cos(x)  - 2a cos(--------)  + 2a)sin(x)
--R                            4                                4
--R             +
--R                             2x + %pi 2            3
--R                   (- 4a cos(--------)  + 4a)cos(x)
--R                                 4
--R                 +
--R                             2x + %pi 2            2
--R                   (- 6a cos(--------)  + 6a)cos(x)
--R                                 4

--R                 +
--R                             2x + %pi 2                      2x + %pi 2
--R                   (- 4a cos(--------)  + 4a)cos(x) - 2a cos(--------)  + 2a
--R                                 4                               4
--R              *
--R                 sin(x)
--R          *
--R              +-+
--R              |2
--R              |-
--R             \|a
--R      *
--R          +------------+
--R         \|a sin(x) + a
--R     +
--R                         +-+    2x + %pi 3      +-+    2x + %pi
--R                   (- 2a\|2 cos(--------)  + 2a\|2 cos(--------))cos(x)
--R                                    4                      4
--R                 +
--R                        +-+    2x + %pi 3      +-+    2x + %pi
--R                   - 2a\|2 cos(--------)  + 2a\|2 cos(--------)
--R                                   4                      4
--R              *
--R                       2
--R                 sin(x)
--R             +
--R                           +-+    2x + %pi 2      +-+       2
--R                       (2a\|2 cos(--------)  - 2a\|2 )cos(x)
--R                                      4
--R                     +
--R                           +-+    2x + %pi 2      +-+
--R                       (2a\|2 cos(--------)  - 2a\|2 )cos(x)
--R                                      4
--R                  *
--R                         2x + %pi
--R                     sin(--------)
--R                             4
--R                 +
--R                       +-+    2x + %pi 3      +-+    2x + %pi        2
--R                   (2a\|2 cos(--------)  - 2a\|2 cos(--------))cos(x)
--R                                  4                      4
--R                 +
--R                       +-+    2x + %pi 3      +-+    2x + %pi
--R                   (2a\|2 cos(--------)  - 2a\|2 cos(--------))cos(x)
--R                                  4                      4
--R              *
--R                 sin(x)
--R             +
--R                         +-+    2x + %pi 2      +-+       3
--R                   (- 2a\|2 cos(--------)  + 2a\|2 )cos(x)

--R                                    4
--R                 +
--R                         +-+    2x + %pi 2      +-+       2
--R                   (- 4a\|2 cos(--------)  + 4a\|2 )cos(x)
--R                                    4
--R                 +
--R                         +-+    2x + %pi 2      +-+
--R                   (- 2a\|2 cos(--------)  + 2a\|2 )cos(x)
--R                                    4
--R              *
--R                     2x + %pi
--R                 sin(--------)
--R                         4
--R             +
--R                   +-+    2x + %pi 3      +-+    2x + %pi        2
--R               (2a\|2 cos(--------)  - 2a\|2 cos(--------))cos(x)
--R                              4                      4
--R             +
--R                   +-+    2x + %pi 3      +-+    2x + %pi
--R               (4a\|2 cos(--------)  - 4a\|2 cos(--------))cos(x)
--R                              4                      4
--R             +
--R                  +-+    2x + %pi 3      +-+    2x + %pi
--R               2a\|2 cos(--------)  - 2a\|2 cos(--------)
--R                             4                      4
--R          *
--R              +-+
--R              |2           2x + %pi
--R              |- atanh(cos(--------))
--R             \|a               4
--R         +
--R                         +-+    2x + %pi 2      +-+
--R                   (- 4a\|2 cos(--------)  + 4a\|2 )cos(x)
--R                                    4
--R                 +
--R                        +-+    2x + %pi 2      +-+
--R                   - 4a\|2 cos(--------)  + 4a\|2
--R                                   4
--R              *
--R                       3
--R                 sin(x)
--R             +
--R                         +-+            +-+     2x + %pi 2
--R                   (- 2a\|2 cos(x) - 2a\|2 )sin(--------)
--R                                                    4
--R                 +
--R                       +-+    2x + %pi 2      +-+       2
--R                   (4a\|2 cos(--------)  - 4a\|2 )cos(x)
--R                                  4
--R                 +

--R                       +-+    2x + %pi 2      +-+
--R                   (4a\|2 cos(--------)  - 4a\|2 )cos(x)
--R                                  4
--R              *
--R                       2
--R                 sin(x)
--R             +
--R                       +-+      2      +-+           2x + %pi 2
--R                   (2a\|2 cos(x)  + 2a\|2 cos(x))sin(--------)
--R                                                         4
--R                 +
--R                         +-+    2x + %pi 2      +-+       3
--R                   (- 2a\|2 cos(--------)  + 2a\|2 )cos(x)
--R                                    4
--R                 +
--R                       +-+    2x + %pi 2      +-+       2
--R                   (2a\|2 cos(--------)  - 2a\|2 )cos(x)
--R                                  4
--R                 +
--R                       +-+    2x + %pi 2      +-+             +-+    2x + %pi 2
--R                   (8a\|2 cos(--------)  - 8a\|2 )cos(x) + 4a\|2 cos(--------)
--R                                  4                                      4
--R                 +
--R                        +-+
--R                   - 4a\|2
--R              *
--R                 sin(x)
--R             +
--R                   +-+      2      +-+            +-+     2x + %pi 2
--R               (2a\|2 cos(x)  + 4a\|2 cos(x) + 2a\|2 )sin(--------)
--R                                                              4
--R             +
--R                   +-+    2x + %pi 2      +-+       4
--R               (2a\|2 cos(--------)  - 2a\|2 )cos(x)
--R                              4
--R             +
--R                   +-+    2x + %pi 2      +-+       3
--R               (4a\|2 cos(--------)  - 4a\|2 )cos(x)
--R                              4
--R             +
--R                   +-+    2x + %pi 2      +-+       2
--R               (2a\|2 cos(--------)  - 2a\|2 )cos(x)
--R                              4
--R          *
--R              +-+
--R              |2
--R              |-
--R             \|a
--R      *
--R          +------------+

--R         \|a cos(x) + a
--R     +
--R                         2x + %pi 3          2x + %pi        2
--R               (- 2a cos(--------)  + 2a cos(--------))cos(x)
--R                             4                   4
--R             +
--R                         2x + %pi 3          2x + %pi
--R               (- 4a cos(--------)  + 4a cos(--------))cos(x)
--R                             4                   4
--R             +
--R                        2x + %pi 3          2x + %pi
--R               - 2a cos(--------)  + 2a cos(--------)
--R                            4                   4
--R          *
--R                   2
--R             sin(x)
--R         +
--R                           2x + %pi 2            3
--R                   (2a cos(--------)  - 2a)cos(x)
--R                               4
--R                 +
--R                           2x + %pi 2            2
--R                   (4a cos(--------)  - 4a)cos(x)
--R                               4
--R                 +
--R                           2x + %pi 2
--R                   (2a cos(--------)  - 2a)cos(x)
--R                               4
--R              *
--R                     2x + %pi
--R                 sin(--------)
--R                         4
--R             +
--R                       2x + %pi 3          2x + %pi        2
--R               (4a cos(--------)  - 4a cos(--------))cos(x)
--R                           4                   4
--R             +
--R                       2x + %pi 3          2x + %pi                  2x + %pi 3
--R               (8a cos(--------)  - 8a cos(--------))cos(x) + 4a cos(--------)
--R                           4                   4                         4
--R             +
--R                        2x + %pi
--R               - 4a cos(--------)
--R                            4
--R          *
--R             sin(x)
--R         +
--R                         2x + %pi 2            3
--R               (- 6a cos(--------)  + 6a)cos(x)
--R                             4

--R             +
--R                          2x + %pi 2             2
--R               (- 12a cos(--------)  + 12a)cos(x)
--R                              4
--R             +
--R                         2x + %pi 2
--R               (- 6a cos(--------)  + 6a)cos(x)
--R                             4
--R          *
--R                 2x + %pi
--R             sin(--------)
--R                     4
--R         +
--R                   2x + %pi 3          2x + %pi        2
--R           (6a cos(--------)  - 6a cos(--------))cos(x)
--R                       4                   4
--R         +
--R                    2x + %pi 3           2x + %pi                  2x + %pi 3
--R           (12a cos(--------)  - 12a cos(--------))cos(x) + 6a cos(--------)
--R                        4                    4                         4
--R         +
--R                    2x + %pi
--R           - 6a cos(--------)
--R                        4
--R      *
--R                   2x + %pi
--R         atanh(cos(--------))
--R                       4
--R     +
--R                     2x + %pi 2            2             2x + %pi 2
--R           (- 4a cos(--------)  + 4a)cos(x)  + (- 8a cos(--------)  + 8a)cos(x)
--R                         4                                   4
--R         +
--R                    2x + %pi 2
--R           - 4a cos(--------)  + 4a
--R                        4
--R      *
--R               3
--R         sin(x)
--R     +
--R                       2                      2x + %pi 2
--R           (- 2a cos(x)  - 4a cos(x) - 2a)sin(--------)
--R                                                  4
--R         +
--R                   2x + %pi 2            2            2x + %pi 2
--R           (8a cos(--------)  - 8a)cos(x)  + (16a cos(--------)  - 16a)cos(x)
--R                       4                                  4
--R         +
--R                  2x + %pi 2
--R           8a cos(--------)  - 8a

--R                      4
--R      *
--R               2
--R         sin(x)
--R     +
--R                     2                      2x + %pi 2
--R           (4a cos(x)  + 8a cos(x) + 4a)sin(--------)
--R                                                4
--R         +
--R                     2x + %pi 2            4             2x + %pi 2            3
--R           (- 2a cos(--------)  + 2a)cos(x)  + (- 4a cos(--------)  + 4a)cos(x)
--R                         4                                   4
--R         +
--R                    2x + %pi 2             2            2x + %pi 2
--R           (10a cos(--------)  - 10a)cos(x)  + (24a cos(--------)  - 24a)cos(x)
--R                        4                                   4
--R         +
--R                   2x + %pi 2
--R           12a cos(--------)  - 12a
--R                       4
--R      *
--R         sin(x)
--R     +
--R                 2                       2x + %pi 2
--R       (6a cos(x)  + 12a cos(x) + 6a)sin(--------)
--R                                             4
--R     +
--R               2x + %pi 2            4            2x + %pi 2             3
--R       (6a cos(--------)  - 6a)cos(x)  + (12a cos(--------)  - 12a)cos(x)
--R                   4                                  4
--R     +
--R               2x + %pi 2            2
--R       (6a cos(--------)  - 6a)cos(x)
--R                   4
--R  /
--R                     +-+    2x + %pi 2      +-+             +-+    2x + %pi 2
--R                 (2a\|2 cos(--------)  - 2a\|2 )cos(x) + 2a\|2 cos(--------)
--R                                4                                      4
--R               +
--R                      +-+
--R                 - 2a\|2
--R            *
--R                     2
--R               sin(x)
--R           +
--R                       +-+    2x + %pi 2      +-+       2
--R                 (- 2a\|2 cos(--------)  + 2a\|2 )cos(x)
--R                                  4
--R               +
--R                       +-+    2x + %pi 2      +-+

--R                 (- 2a\|2 cos(--------)  + 2a\|2 )cos(x)
--R                                  4
--R            *
--R               sin(x)
--R           +
--R                   +-+    2x + %pi 2      +-+       2
--R             (- 2a\|2 cos(--------)  + 2a\|2 )cos(x)
--R                              4
--R           +
--R                   +-+    2x + %pi 2      +-+             +-+    2x + %pi 2
--R             (- 4a\|2 cos(--------)  + 4a\|2 )cos(x) - 2a\|2 cos(--------)
--R                              4                                      4
--R           +
--R                +-+
--R             2a\|2
--R        *
--R            +-+
--R            |2  +------------+
--R            |- \|a cos(x) + a
--R           \|a
--R       +
--R                     2x + %pi 2            2           2x + %pi 2
--R             (2a cos(--------)  - 2a)cos(x)  + (4a cos(--------)  - 4a)cos(x)
--R                         4                                 4
--R           +
--R                    2x + %pi 2
--R             2a cos(--------)  - 2a
--R                        4
--R        *
--R                 2
--R           sin(x)
--R       +
--R                       2x + %pi 2            2
--R             (- 4a cos(--------)  + 4a)cos(x)
--R                           4
--R           +
--R                       2x + %pi 2                      2x + %pi 2
--R             (- 8a cos(--------)  + 8a)cos(x) - 4a cos(--------)  + 4a
--R                           4                               4
--R        *
--R           sin(x)
--R       +
--R                   2x + %pi 2            2              2x + %pi 2
--R         (- 6a cos(--------)  + 6a)cos(x)  + (- 12a cos(--------)  + 12a)cos(x)
--R                       4                                    4
--R       +
--R                  2x + %pi 2
--R         - 6a cos(--------)  + 6a
--R                      4
--R    *

--R        +------------+
--R       \|a sin(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 410
--S 411 of 534
m0679b:= a0679.2-r0679
--R
--R
--R   (351)
--R                          +-+
--R                          |2  +------------+
--R         (- a cos(x) - a) |- \|a sin(x) + a
--R                         \|a
--R      *
--R         log
--R              (cos(x) + 1)sin(x) + cos(x) + 1
--R           /
--R                                                 +-+
--R                  +-+          +-+          +-+  |2  +------------+
--R                (\|2 sin(x) - \|2 cos(x) - \|2 ) |- \|a cos(x) + a
--R                                                \|a
--R              +
--R                (cos(x) + 1)sin(x) - 3cos(x) - 3
--R     +
--R          +-+           +-+           +-+  +------------+ +------------+
--R       (2\|2 sin(x) - 2\|2 cos(x) - 2\|2 )\|a cos(x) + a \|a sin(x) + a
--R     +
--R                             2x + %pi           2x + %pi              2
--R       (- 4a cos(x) - 4a)sin(--------)atanh(cos(--------)) + 4a cos(x)
--R                                 4                  4
--R     +
--R       4a cos(x)
--R  /
--R                      +------------+
--R     (2a cos(x) + 2a)\|a sin(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 411
--S 412 of 534
d0679b:= D(m0679b,x)
--R
--R
--R   (352)
--R                       +-+    2x + %pi 2    +-+            +-+    2x + %pi 2
--R                     (\|2 cos(--------)  - \|2 )cos(x) + 5\|2 cos(--------)
--R                                  4                                   4
--R                   +
--R                         +-+
--R                     - 5\|2

--R              *
--R                       5
--R                 sin(x)
--R             +
--R                     +-+    2x + %pi 2    +-+       2
--R                   (\|2 cos(--------)  - \|2 )cos(x)
--R                                4
--R                 +
--R                        +-+    2x + %pi 2     +-+            +-+    2x + %pi 2
--R                   (- 6\|2 cos(--------)  + 6\|2 )cos(x) - 3\|2 cos(--------)
--R                                   4                                    4
--R                 +
--R                     +-+
--R                   3\|2
--R              *
--R                       4
--R                 sin(x)
--R             +
--R                      +-+    2x + %pi 2     +-+       3
--R                   (2\|2 cos(--------)  - 2\|2 )cos(x)
--R                                 4
--R                 +
--R                      +-+    2x + %pi 2     +-+       2
--R                   (4\|2 cos(--------)  - 4\|2 )cos(x)
--R                                 4
--R                 +
--R                        +-+    2x + %pi 2     +-+             +-+    2x + %pi 2
--R                   (- 9\|2 cos(--------)  + 9\|2 )cos(x) - 11\|2 cos(--------)
--R                                   4                                     4
--R                 +
--R                      +-+
--R                   11\|2
--R              *
--R                       3
--R                 sin(x)
--R             +
--R                         +-+    2x + %pi 2      +-+       3
--R                   (- 22\|2 cos(--------)  + 22\|2 )cos(x)
--R                                    4
--R                 +
--R                         +-+    2x + %pi 2      +-+       2
--R                   (- 35\|2 cos(--------)  + 35\|2 )cos(x)
--R                                    4
--R                 +
--R                        +-+    2x + %pi 2     +-+            +-+    2x + %pi 2
--R                   (- 6\|2 cos(--------)  + 6\|2 )cos(x) + 7\|2 cos(--------)
--R                                   4                                    4
--R                 +
--R                       +-+
--R                   - 7\|2

--R              *
--R                       2
--R                 sin(x)
--R             +
--R                       +-+    2x + %pi 2      +-+       4
--R                   (10\|2 cos(--------)  - 10\|2 )cos(x)
--R                                  4
--R                 +
--R                       +-+    2x + %pi 2      +-+       3
--R                   (34\|2 cos(--------)  - 34\|2 )cos(x)
--R                                  4
--R                 +
--R                       +-+    2x + %pi 2      +-+       2
--R                   (48\|2 cos(--------)  - 48\|2 )cos(x)
--R                                  4
--R                 +
--R                       +-+    2x + %pi 2      +-+             +-+    2x + %pi 2
--R                   (34\|2 cos(--------)  - 34\|2 )cos(x) + 10\|2 cos(--------)
--R                                  4                                      4
--R                 +
--R                        +-+
--R                   - 10\|2
--R              *
--R                 sin(x)
--R             +
--R                    +-+    2x + %pi 2     +-+       4
--R               (- 6\|2 cos(--------)  + 6\|2 )cos(x)
--R                               4
--R             +
--R                    +-+    2x + %pi 2     +-+       3
--R               (- 6\|2 cos(--------)  + 6\|2 )cos(x)
--R                               4
--R             +
--R                  +-+    2x + %pi 2     +-+       2
--R               (6\|2 cos(--------)  - 6\|2 )cos(x)
--R                             4
--R             +
--R                  +-+    2x + %pi 2     +-+
--R               (6\|2 cos(--------)  - 6\|2 )cos(x)
--R                             4
--R          *
--R              +------------+
--R             \|a cos(x) + a
--R         +
--R                        2x + %pi 2                      2x + %pi 2            5
--R               ((4a cos(--------)  - 4a)cos(x) + 4a cos(--------)  - 4a)sin(x)
--R                            4                               4
--R             +
--R                            2x + %pi 2                      2x + %pi 2
--R                 ((- 6a cos(--------)  + 6a)cos(x) - 6a cos(--------)  + 6a)

--R                                4                               4
--R              *
--R                       4
--R                 sin(x)
--R             +
--R                           2x + %pi 2            3
--R                   (4a cos(--------)  - 4a)cos(x)
--R                               4
--R                 +
--R                           2x + %pi 2            2
--R                   (4a cos(--------)  - 4a)cos(x)
--R                               4
--R                 +
--R                            2x + %pi 2                        2x + %pi 2
--R                 (- 14a cos(--------)  + 14a)cos(x) - 14a cos(--------)  + 14a
--R                                4                                 4
--R              *
--R                       3
--R                 sin(x)
--R             +
--R                             2x + %pi 2            4
--R                   (- 8a cos(--------)  + 8a)cos(x)
--R                                 4
--R                 +
--R                              2x + %pi 2             3
--R                   (- 34a cos(--------)  + 34a)cos(x)
--R                                  4
--R                 +
--R                              2x + %pi 2             2
--R                   (- 38a cos(--------)  + 38a)cos(x)
--R                                  4
--R                 +
--R                             2x + %pi 2                      2x + %pi 2
--R                   (- 6a cos(--------)  + 6a)cos(x) + 6a cos(--------)  - 6a
--R                                 4                               4
--R              *
--R                       2
--R                 sin(x)
--R             +
--R                            2x + %pi 2             4
--R                   (24a cos(--------)  - 24a)cos(x)
--R                                4
--R                 +
--R                            2x + %pi 2             3
--R                   (62a cos(--------)  - 62a)cos(x)
--R                                4
--R                 +
--R                            2x + %pi 2             2
--R                   (62a cos(--------)  - 62a)cos(x)
--R                                4

--R                 +
--R                            2x + %pi 2                        2x + %pi 2
--R                   (34a cos(--------)  - 34a)cos(x) + 10a cos(--------)  - 10a
--R                                4                                 4
--R              *
--R                 sin(x)
--R             +
--R                         2x + %pi 2            5
--R               (- 4a cos(--------)  + 4a)cos(x)
--R                             4
--R             +
--R                         2x + %pi 2            4
--R               (- 8a cos(--------)  + 8a)cos(x)
--R                             4
--R             +
--R                       2x + %pi 2            2           2x + %pi 2
--R               (8a cos(--------)  - 8a)cos(x)  + (4a cos(--------)  - 4a)cos(x)
--R                           4                                 4
--R          *
--R              +-+
--R              |2
--R              |-
--R             \|a
--R      *
--R          +------------+
--R         \|a sin(x) + a
--R     +
--R                         +-+    2x + %pi 3      +-+    2x + %pi        2
--R                   (- 4a\|2 cos(--------)  + 4a\|2 cos(--------))cos(x)
--R                                    4                      4
--R                 +
--R                         +-+    2x + %pi 3      +-+    2x + %pi
--R                   (- 8a\|2 cos(--------)  + 8a\|2 cos(--------))cos(x)
--R                                    4                      4
--R                 +
--R                        +-+    2x + %pi 3      +-+    2x + %pi
--R                   - 4a\|2 cos(--------)  + 4a\|2 cos(--------)
--R                                   4                      4
--R              *
--R                       3
--R                 sin(x)
--R             +
--R                           +-+    2x + %pi 2      +-+       3
--R                       (4a\|2 cos(--------)  - 4a\|2 )cos(x)
--R                                      4
--R                     +
--R                           +-+    2x + %pi 2      +-+       2
--R                       (8a\|2 cos(--------)  - 8a\|2 )cos(x)
--R                                      4
--R                     +

--R                           +-+    2x + %pi 2      +-+
--R                       (4a\|2 cos(--------)  - 4a\|2 )cos(x)
--R                                      4
--R                  *
--R                         2x + %pi
--R                     sin(--------)
--R                             4
--R                 +
--R                       +-+    2x + %pi 3      +-+    2x + %pi        3
--R                   (4a\|2 cos(--------)  - 4a\|2 cos(--------))cos(x)
--R                                  4                      4
--R                 +
--R                        +-+    2x + %pi 3       +-+    2x + %pi        2
--R                   (20a\|2 cos(--------)  - 20a\|2 cos(--------))cos(x)
--R                                   4                       4
--R                 +
--R                        +-+    2x + %pi 3       +-+    2x + %pi
--R                   (28a\|2 cos(--------)  - 28a\|2 cos(--------))cos(x)
--R                                   4                       4
--R                 +
--R                       +-+    2x + %pi 3       +-+    2x + %pi
--R                   12a\|2 cos(--------)  - 12a\|2 cos(--------)
--R                                  4                       4
--R              *
--R                       2
--R                 sin(x)
--R             +
--R                             +-+    2x + %pi 2      +-+       4
--R                       (- 4a\|2 cos(--------)  + 4a\|2 )cos(x)
--R                                        4
--R                     +
--R                              +-+    2x + %pi 2       +-+       3
--R                       (- 24a\|2 cos(--------)  + 24a\|2 )cos(x)
--R                                         4
--R                     +
--R                              +-+    2x + %pi 2       +-+       2
--R                       (- 36a\|2 cos(--------)  + 36a\|2 )cos(x)
--R                                         4
--R                     +
--R                              +-+    2x + %pi 2       +-+
--R                       (- 16a\|2 cos(--------)  + 16a\|2 )cos(x)
--R                                         4
--R                  *
--R                         2x + %pi
--R                     sin(--------)
--R                             4
--R                 +
--R                         +-+    2x + %pi 3      +-+    2x + %pi        3
--R                   (- 8a\|2 cos(--------)  + 8a\|2 cos(--------))cos(x)
--R                                    4                      4

--R                 +
--R                          +-+    2x + %pi 3       +-+    2x + %pi        2
--R                   (- 12a\|2 cos(--------)  + 12a\|2 cos(--------))cos(x)
--R                                     4                       4
--R                 +
--R                      +-+    2x + %pi 3      +-+    2x + %pi
--R                   4a\|2 cos(--------)  - 4a\|2 cos(--------)
--R                                 4                      4
--R              *
--R                 sin(x)
--R             +
--R                        +-+    2x + %pi 2       +-+       4
--R                   (12a\|2 cos(--------)  - 12a\|2 )cos(x)
--R                                   4
--R                 +
--R                        +-+    2x + %pi 2       +-+       3
--R                   (36a\|2 cos(--------)  - 36a\|2 )cos(x)
--R                                   4
--R                 +
--R                        +-+    2x + %pi 2       +-+       2
--R                   (36a\|2 cos(--------)  - 36a\|2 )cos(x)
--R                                   4
--R                 +
--R                        +-+    2x + %pi 2       +-+
--R                   (12a\|2 cos(--------)  - 12a\|2 )cos(x)
--R                                   4
--R              *
--R                     2x + %pi
--R                 sin(--------)
--R                         4
--R             +
--R                      +-+    2x + %pi 3       +-+    2x + %pi        3
--R               (- 12a\|2 cos(--------)  + 12a\|2 cos(--------))cos(x)
--R                                 4                       4
--R             +
--R                      +-+    2x + %pi 3       +-+    2x + %pi        2
--R               (- 36a\|2 cos(--------)  + 36a\|2 cos(--------))cos(x)
--R                                 4                       4
--R             +
--R                      +-+    2x + %pi 3       +-+    2x + %pi
--R               (- 36a\|2 cos(--------)  + 36a\|2 cos(--------))cos(x)
--R                                 4                       4
--R             +
--R                     +-+    2x + %pi 3       +-+    2x + %pi
--R               - 12a\|2 cos(--------)  + 12a\|2 cos(--------)
--R                                4                       4
--R          *
--R              +-+
--R              |2           2x + %pi
--R              |- atanh(cos(--------))

--R             \|a               4
--R         +
--R                         +-+    2x + %pi 2      +-+       2
--R                   (- 8a\|2 cos(--------)  + 8a\|2 )cos(x)
--R                                    4
--R                 +
--R                          +-+    2x + %pi 2       +-+
--R                   (- 16a\|2 cos(--------)  + 16a\|2 )cos(x)
--R                                     4
--R                 +
--R                        +-+    2x + %pi 2      +-+
--R                   - 8a\|2 cos(--------)  + 8a\|2
--R                                   4
--R              *
--R                       4
--R                 sin(x)
--R             +
--R                         +-+      2      +-+            +-+     2x + %pi 2
--R                   (- 4a\|2 cos(x)  - 8a\|2 cos(x) - 4a\|2 )sin(--------)
--R                                                                    4
--R                 +
--R                       +-+    2x + %pi 2      +-+       3
--R                   (8a\|2 cos(--------)  - 8a\|2 )cos(x)
--R                                  4
--R                 +
--R                        +-+    2x + %pi 2       +-+       2
--R                   (40a\|2 cos(--------)  - 40a\|2 )cos(x)
--R                                   4
--R                 +
--R                        +-+    2x + %pi 2       +-+
--R                   (56a\|2 cos(--------)  - 56a\|2 )cos(x)
--R                                   4
--R                 +
--R                       +-+    2x + %pi 2       +-+
--R                   24a\|2 cos(--------)  - 24a\|2
--R                                  4
--R              *
--R                       3
--R                 sin(x)
--R             +
--R                         +-+      3       +-+      2       +-+             +-+
--R                     (4a\|2 cos(x)  + 20a\|2 cos(x)  + 28a\|2 cos(x) + 12a\|2 )
--R                  *
--R                         2x + %pi 2
--R                     sin(--------)
--R                             4
--R                 +
--R                         +-+    2x + %pi 2      +-+       4
--R                   (- 4a\|2 cos(--------)  + 4a\|2 )cos(x)
--R                                    4

--R                 +
--R                          +-+    2x + %pi 2       +-+       3
--R                   (- 24a\|2 cos(--------)  + 24a\|2 )cos(x)
--R                                     4
--R                 +
--R                          +-+    2x + %pi 2       +-+       2
--R                   (- 28a\|2 cos(--------)  + 28a\|2 )cos(x)
--R                                     4
--R                 +
--R                      +-+    2x + %pi 2      +-+
--R                   8a\|2 cos(--------)  - 8a\|2
--R                                 4
--R              *
--R                       2
--R                 sin(x)
--R             +
--R                         +-+      3       +-+      2      +-+     2x + %pi 2
--R                   (- 8a\|2 cos(x)  - 12a\|2 cos(x)  + 4a\|2 )sin(--------)
--R                                                                      4
--R                 +
--R                       +-+    2x + %pi 2      +-+       5
--R                   (4a\|2 cos(--------)  - 4a\|2 )cos(x)
--R                                  4
--R                 +
--R                        +-+    2x + %pi 2       +-+       4
--R                   (24a\|2 cos(--------)  - 24a\|2 )cos(x)
--R                                   4
--R                 +
--R                        +-+    2x + %pi 2       +-+       3
--R                   (12a\|2 cos(--------)  - 12a\|2 )cos(x)
--R                                   4
--R                 +
--R                          +-+    2x + %pi 2       +-+       2
--R                   (- 56a\|2 cos(--------)  + 56a\|2 )cos(x)
--R                                     4
--R                 +
--R                          +-+    2x + %pi 2       +-+
--R                   (- 72a\|2 cos(--------)  + 72a\|2 )cos(x)
--R                                     4
--R                 +
--R                         +-+    2x + %pi 2       +-+
--R                   - 24a\|2 cos(--------)  + 24a\|2
--R                                    4
--R              *
--R                 sin(x)
--R             +
--R                        +-+      3       +-+      2       +-+             +-+
--R                 (- 12a\|2 cos(x)  - 36a\|2 cos(x)  - 36a\|2 cos(x) - 12a\|2 )
--R              *
--R                     2x + %pi 2

--R                 sin(--------)
--R                         4
--R             +
--R                      +-+    2x + %pi 2       +-+       5
--R               (- 12a\|2 cos(--------)  + 12a\|2 )cos(x)
--R                                 4
--R             +
--R                      +-+    2x + %pi 2       +-+       4
--R               (- 36a\|2 cos(--------)  + 36a\|2 )cos(x)
--R                                 4
--R             +
--R                      +-+    2x + %pi 2       +-+       3
--R               (- 36a\|2 cos(--------)  + 36a\|2 )cos(x)
--R                                 4
--R             +
--R                      +-+    2x + %pi 2       +-+       2
--R               (- 12a\|2 cos(--------)  + 12a\|2 )cos(x)
--R                                 4
--R          *
--R              +-+
--R              |2
--R              |-
--R             \|a
--R      *
--R          +------------+
--R         \|a cos(x) + a
--R     +
--R                         2x + %pi 3          2x + %pi        3
--R               (- 2a cos(--------)  + 2a cos(--------))cos(x)
--R                             4                   4
--R             +
--R                          2x + %pi 3           2x + %pi        2
--R               (- 14a cos(--------)  + 14a cos(--------))cos(x)
--R                              4                    4
--R             +
--R                          2x + %pi 3           2x + %pi
--R               (- 22a cos(--------)  + 22a cos(--------))cos(x)
--R                              4                    4
--R             +
--R                         2x + %pi 3           2x + %pi
--R               - 10a cos(--------)  + 10a cos(--------)
--R                             4                    4
--R          *
--R                   3
--R             sin(x)
--R         +
--R                           2x + %pi 2            4
--R                   (2a cos(--------)  - 2a)cos(x)
--R                               4
--R                 +

--R                            2x + %pi 2             3
--R                   (14a cos(--------)  - 14a)cos(x)
--R                                4
--R                 +
--R                            2x + %pi 2             2
--R                   (22a cos(--------)  - 22a)cos(x)
--R                                4
--R                 +
--R                            2x + %pi 2
--R                   (10a cos(--------)  - 10a)cos(x)
--R                                4
--R              *
--R                     2x + %pi
--R                 sin(--------)
--R                         4
--R             +
--R                        2x + %pi 3           2x + %pi        3
--R               (26a cos(--------)  - 26a cos(--------))cos(x)
--R                            4                    4
--R             +
--R                        2x + %pi 3           2x + %pi        2
--R               (70a cos(--------)  - 70a cos(--------))cos(x)
--R                            4                    4
--R             +
--R                        2x + %pi 3           2x + %pi
--R               (62a cos(--------)  - 62a cos(--------))cos(x)
--R                            4                    4
--R             +
--R                       2x + %pi 3           2x + %pi
--R               18a cos(--------)  - 18a cos(--------)
--R                           4                    4
--R          *
--R                   2
--R             sin(x)
--R         +
--R                              2x + %pi 2             4
--R                   (- 28a cos(--------)  + 28a)cos(x)
--R                                  4
--R                 +
--R                              2x + %pi 2             3
--R                   (- 84a cos(--------)  + 84a)cos(x)
--R                                  4
--R                 +
--R                              2x + %pi 2             2
--R                   (- 84a cos(--------)  + 84a)cos(x)
--R                                  4
--R                 +
--R                              2x + %pi 2
--R                   (- 28a cos(--------)  + 28a)cos(x)
--R                                  4

--R              *
--R                     2x + %pi
--R                 sin(--------)
--R                         4
--R             +
--R                         2x + %pi 3          2x + %pi        4
--R               (- 8a cos(--------)  + 8a cos(--------))cos(x)
--R                             4                   4
--R             +
--R                          2x + %pi 3           2x + %pi        3
--R               (- 22a cos(--------)  + 22a cos(--------))cos(x)
--R                              4                    4
--R             +
--R                          2x + %pi 3           2x + %pi        2
--R               (- 18a cos(--------)  + 18a cos(--------))cos(x)
--R                              4                    4
--R             +
--R                         2x + %pi 3          2x + %pi
--R               (- 2a cos(--------)  + 2a cos(--------))cos(x)
--R                             4                   4
--R             +
--R                      2x + %pi 3          2x + %pi
--R               2a cos(--------)  - 2a cos(--------)
--R                          4                   4
--R          *
--R             sin(x)
--R         +
--R                       2x + %pi 2            5
--R               (8a cos(--------)  - 8a)cos(x)
--R                           4
--R             +
--R                        2x + %pi 2             4
--R               (50a cos(--------)  - 50a)cos(x)
--R                            4
--R             +
--R                         2x + %pi 2              3
--R               (102a cos(--------)  - 102a)cos(x)
--R                             4
--R             +
--R                        2x + %pi 2             2
--R               (86a cos(--------)  - 86a)cos(x)
--R                            4
--R             +
--R                        2x + %pi 2
--R               (26a cos(--------)  - 26a)cos(x)
--R                            4
--R          *
--R                 2x + %pi
--R             sin(--------)
--R                     4

--R         +
--R                     2x + %pi 3          2x + %pi        4
--R           (- 8a cos(--------)  + 8a cos(--------))cos(x)
--R                         4                   4
--R         +
--R                      2x + %pi 3           2x + %pi        3
--R           (- 50a cos(--------)  + 50a cos(--------))cos(x)
--R                          4                    4
--R         +
--R                       2x + %pi 3            2x + %pi        2
--R           (- 102a cos(--------)  + 102a cos(--------))cos(x)
--R                           4                     4
--R         +
--R                      2x + %pi 3           2x + %pi                   2x + %pi 3
--R           (- 86a cos(--------)  + 86a cos(--------))cos(x) - 26a cos(--------)
--R                          4                    4                          4
--R         +
--R                   2x + %pi
--R           26a cos(--------)
--R                       4
--R      *
--R                   2x + %pi
--R         atanh(cos(--------))
--R                       4
--R     +
--R                     2x + %pi 2            3
--R           (- 4a cos(--------)  + 4a)cos(x)
--R                         4
--R         +
--R                      2x + %pi 2             2
--R           (- 28a cos(--------)  + 28a)cos(x)
--R                          4
--R         +
--R                      2x + %pi 2                        2x + %pi 2
--R           (- 44a cos(--------)  + 44a)cos(x) - 20a cos(--------)  + 20a
--R                          4                                 4
--R      *
--R               4
--R         sin(x)
--R     +
--R                       3             2                        2x + %pi 2
--R           (- 2a cos(x)  - 14a cos(x)  - 22a cos(x) - 10a)sin(--------)
--R                                                                  4
--R         +
--R                    2x + %pi 2             3
--R           (52a cos(--------)  - 52a)cos(x)
--R                        4
--R         +
--R                     2x + %pi 2              2
--R           (140a cos(--------)  - 140a)cos(x)

--R                         4
--R         +
--R                     2x + %pi 2                         2x + %pi 2
--R           (124a cos(--------)  - 124a)cos(x) + 36a cos(--------)  - 36a
--R                         4                                  4
--R      *
--R               3
--R         sin(x)
--R     +
--R                      3             2                        2x + %pi 2
--R           (26a cos(x)  + 70a cos(x)  + 62a cos(x) + 18a)sin(--------)
--R                                                                 4
--R         +
--R                     2x + %pi 2            5
--R           (- 2a cos(--------)  + 2a)cos(x)
--R                         4
--R         +
--R                      2x + %pi 2             4
--R           (- 30a cos(--------)  + 30a)cos(x)
--R                          4
--R         +
--R                      2x + %pi 2             3
--R           (- 66a cos(--------)  + 66a)cos(x)
--R                          4
--R         +
--R                      2x + %pi 2             2
--R           (- 46a cos(--------)  + 46a)cos(x)
--R                          4
--R         +
--R                     2x + %pi 2                      2x + %pi 2
--R           (- 4a cos(--------)  + 4a)cos(x) + 4a cos(--------)  - 4a
--R                         4                               4
--R      *
--R               2
--R         sin(x)
--R     +
--R                         4             3             2
--R             (- 8a cos(x)  - 22a cos(x)  - 18a cos(x)  - 2a cos(x) + 2a)
--R          *
--R                 2x + %pi 2
--R             sin(--------)
--R                     4
--R         +
--R                    2x + %pi 2             5            2x + %pi 2             4
--R           (28a cos(--------)  - 28a)cos(x)  + (68a cos(--------)  - 68a)cos(x)
--R                        4                                   4
--R         +
--R                      2x + %pi 2             3
--R           (- 16a cos(--------)  + 16a)cos(x)
--R                          4

--R         +
--R                       2x + %pi 2              2
--R           (- 176a cos(--------)  + 176a)cos(x)
--R                           4
--R         +
--R                       2x + %pi 2                         2x + %pi 2
--R           (- 172a cos(--------)  + 172a)cos(x) - 52a cos(--------)  + 52a
--R                           4                                  4
--R      *
--R         sin(x)
--R     +
--R                     4             3              2
--R         (- 8a cos(x)  - 50a cos(x)  - 102a cos(x)  - 86a cos(x) - 26a)
--R      *
--R             2x + %pi 2
--R         sin(--------)
--R                 4
--R     +
--R                 2x + %pi 2            6              2x + %pi 2             5
--R       (- 8a cos(--------)  + 8a)cos(x)  + (- 50a cos(--------)  + 50a)cos(x)
--R                     4                                    4
--R     +
--R                   2x + %pi 2              4
--R       (- 102a cos(--------)  + 102a)cos(x)
--R                       4
--R     +
--R                2x + %pi 2             3              2x + %pi 2             2
--R     (- 86a cos(--------)  + 86a)cos(x)  + (- 26a cos(--------)  + 26a)cos(x)
--R                    4                                     4
--R  /
--R                     +-+    2x + %pi 2      +-+       2
--R                 (4a\|2 cos(--------)  - 4a\|2 )cos(x)
--R                                4
--R               +
--R                     +-+    2x + %pi 2      +-+             +-+    2x + %pi 2
--R                 (8a\|2 cos(--------)  - 8a\|2 )cos(x) + 4a\|2 cos(--------)
--R                                4                                      4
--R               +
--R                      +-+
--R                 - 4a\|2
--R            *
--R                     3
--R               sin(x)
--R           +
--R                       +-+    2x + %pi 2      +-+       3
--R                 (- 4a\|2 cos(--------)  + 4a\|2 )cos(x)
--R                                  4
--R               +
--R                        +-+    2x + %pi 2       +-+       2
--R                 (- 20a\|2 cos(--------)  + 20a\|2 )cos(x)

--R                                   4
--R               +
--R                        +-+    2x + %pi 2       +-+
--R                 (- 28a\|2 cos(--------)  + 28a\|2 )cos(x)
--R                                   4
--R               +
--R                       +-+    2x + %pi 2       +-+
--R                 - 12a\|2 cos(--------)  + 12a\|2
--R                                  4
--R            *
--R                     2
--R               sin(x)
--R           +
--R                     +-+    2x + %pi 2      +-+       3
--R                 (8a\|2 cos(--------)  - 8a\|2 )cos(x)
--R                                4
--R               +
--R                      +-+    2x + %pi 2       +-+       2      +-+    2x + %pi 2
--R                 (12a\|2 cos(--------)  - 12a\|2 )cos(x)  - 4a\|2 cos(--------)
--R                                 4                                        4
--R               +
--R                    +-+
--R                 4a\|2
--R            *
--R               sin(x)
--R           +
--R                  +-+    2x + %pi 2       +-+       3
--R             (12a\|2 cos(--------)  - 12a\|2 )cos(x)
--R                             4
--R           +
--R                  +-+    2x + %pi 2       +-+       2
--R             (36a\|2 cos(--------)  - 36a\|2 )cos(x)
--R                             4
--R           +
--R                  +-+    2x + %pi 2       +-+              +-+    2x + %pi 2
--R             (36a\|2 cos(--------)  - 36a\|2 )cos(x) + 12a\|2 cos(--------)
--R                             4                                        4
--R           +
--R                   +-+
--R             - 12a\|2
--R        *
--R            +-+
--R            |2  +------------+
--R            |- \|a cos(x) + a
--R           \|a
--R       +
--R                     2x + %pi 2            3            2x + %pi 2             2
--R             (2a cos(--------)  - 2a)cos(x)  + (14a cos(--------)  - 14a)cos(x)
--R                         4                                  4
--R           +

--R                      2x + %pi 2                        2x + %pi 2
--R             (22a cos(--------)  - 22a)cos(x) + 10a cos(--------)  - 10a
--R                          4                                 4
--R        *
--R                 3
--R           sin(x)
--R       +
--R                        2x + %pi 2             3
--R             (- 26a cos(--------)  + 26a)cos(x)
--R                            4
--R           +
--R                        2x + %pi 2             2
--R             (- 70a cos(--------)  + 70a)cos(x)
--R                            4
--R           +
--R                        2x + %pi 2                        2x + %pi 2
--R             (- 62a cos(--------)  + 62a)cos(x) - 18a cos(--------)  + 18a
--R                            4                                 4
--R        *
--R                 2
--R           sin(x)
--R       +
--R                     2x + %pi 2            4            2x + %pi 2             3
--R             (8a cos(--------)  - 8a)cos(x)  + (22a cos(--------)  - 22a)cos(x)
--R                         4                                  4
--R           +
--R                      2x + %pi 2             2           2x + %pi 2
--R             (18a cos(--------)  - 18a)cos(x)  + (2a cos(--------)  - 2a)cos(x)
--R                          4                                  4
--R           +
--R                      2x + %pi 2
--R             - 2a cos(--------)  + 2a
--R                          4
--R        *
--R           sin(x)
--R       +
--R                 2x + %pi 2            4            2x + %pi 2             3
--R         (8a cos(--------)  - 8a)cos(x)  + (50a cos(--------)  - 50a)cos(x)
--R                     4                                  4
--R       +
--R                   2x + %pi 2              2            2x + %pi 2
--R         (102a cos(--------)  - 102a)cos(x)  + (86a cos(--------)  - 86a)cos(x)
--R                       4                                    4
--R       +
--R                 2x + %pi 2
--R         26a cos(--------)  - 26a
--R                     4
--R    *
--R        +------------+
--R       \|a sin(x) + a

--S 413 of 534
t0680:= sin(x)/(a-a*sin(x))^(1/2)
--R
--R
--R                sin(x)
--R   (353)  -----------------
--R           +--------------+
--R          \|- a sin(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 413
--S 414 of 534
r0680:= 2*(-cos(x)+atanh(sin(1/4*%pi+1/2*x))*_
        cos(1/4*%pi+1/2*x))/(-a*(sin(x)-1))^(1/2)
--R
--R
--R               2x + %pi           2x + %pi
--R          2cos(--------)atanh(sin(--------)) - 2cos(x)
--R                   4                  4
--R   (354)  --------------------------------------------
--R                         +--------------+
--R                        \|- a sin(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 414
--S 415 of 534
a0680:= integrate(t0680,x)
--R
--R
--R   (355)
--R   [
--R                          +-+
--R                          |2
--R           (a cos(x) + a) |-
--R                         \|a
--R        *
--R           log
--R                                                   +-+
--R                    +-+          +-+          +-+  |2  +------------+
--R                  (\|2 sin(x) + \|2 cos(x) + \|2 ) |- \|a cos(x) + a
--R                                                  \|a
--R                +
--R                  (- cos(x) - 1)sin(x) - 3cos(x) - 3
--R             /
--R                (cos(x) + 1)sin(x) - cos(x) - 1
--R       +
--R            +-+           +-+           +-+  +------------+

--R         (2\|2 sin(x) + 2\|2 cos(x) + 2\|2 )\|a cos(x) + a
--R    /
--R       2a cos(x) + 2a
--R     ,
--R
--R                            +-+
--R                            |2
--R           (- a cos(x) - a) |-
--R                           \|a
--R        *
--R           log
--R                (cos(x) + 1)sin(x) - cos(x) - 1
--R             /
--R                                                   +-+
--R                    +-+          +-+          +-+  |2  +------------+
--R                  (\|2 sin(x) + \|2 cos(x) + \|2 ) |- \|a cos(x) + a
--R                                                  \|a
--R                +
--R                  (- cos(x) - 1)sin(x) - 3cos(x) - 3
--R       +
--R            +-+           +-+           +-+  +------------+
--R         (2\|2 sin(x) + 2\|2 cos(x) + 2\|2 )\|a cos(x) + a
--R    /
--R       2a cos(x) + 2a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 415
--S 416 of 534
m0680a:= a0680.1-r0680
--R
--R
--R   (356)
--R                        +-+
--R                        |2  +--------------+
--R         (a cos(x) + a) |- \|- a sin(x) + a
--R                       \|a
--R      *
--R         log
--R                                                 +-+
--R                  +-+          +-+          +-+  |2  +------------+
--R                (\|2 sin(x) + \|2 cos(x) + \|2 ) |- \|a cos(x) + a
--R                                                \|a
--R              +
--R                (- cos(x) - 1)sin(x) - 3cos(x) - 3
--R           /
--R              (cos(x) + 1)sin(x) - cos(x) - 1
--R     +
--R          +-+           +-+           +-+  +--------------+ +------------+
--R       (2\|2 sin(x) + 2\|2 cos(x) + 2\|2 )\|- a sin(x) + a \|a cos(x) + a

--R     +
--R                 2x + %pi                 2x + %pi            2x + %pi
--R       (- 4a cos(--------)cos(x) - 4a cos(--------))atanh(sin(--------))
--R                     4                        4                   4
--R     +
--R                2
--R       4a cos(x)  + 4a cos(x)
--R  /
--R                      +--------------+
--R     (2a cos(x) + 2a)\|- a sin(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 416
--S 417 of 534
d0680a:= D(m0680a,x)
--R
--R
--R   (357)
--R                   +-+    2x + %pi 2    +-+       4
--R               (- \|2 sin(--------)  + \|2 )sin(x)
--R                              4
--R             +
--R                 +-+          2x + %pi 2    +-+             3
--R               (\|2 cos(x)sin(--------)  - \|2 cos(x))sin(x)
--R                                  4
--R             +
--R                        +-+      2    +-+           +-+     2x + %pi 2
--R                   (- 2\|2 cos(x)  - \|2 cos(x) + 3\|2 )sin(--------)
--R                                                                4
--R                 +
--R                     +-+      2    +-+           +-+
--R                   2\|2 cos(x)  + \|2 cos(x) - 3\|2
--R              *
--R                       2
--R                 sin(x)
--R             +
--R                        +-+      2     +-+           +-+     2x + %pi 2
--R                   (- 4\|2 cos(x)  - 6\|2 cos(x) - 2\|2 )sin(--------)
--R                                                                 4
--R                 +
--R                     +-+      2     +-+           +-+
--R                   4\|2 cos(x)  + 6\|2 cos(x) + 2\|2
--R              *
--R                 sin(x)
--R             +
--R                    +-+      3     +-+           2x + %pi 2     +-+      3
--R               (- 2\|2 cos(x)  + 2\|2 cos(x))sin(--------)  + 2\|2 cos(x)
--R                                                     4
--R             +
--R                   +-+

--R               - 2\|2 cos(x)
--R          *
--R              +--------------+
--R             \|- a sin(x) + a
--R         +
--R                       +-+            +-+     2x + %pi 3
--R                   (2a\|2 cos(x) + 2a\|2 )sin(--------)
--R                                                  4
--R                 +
--R                         +-+            +-+     2x + %pi
--R                   (- 2a\|2 cos(x) - 2a\|2 )sin(--------)
--R                                                    4
--R              *
--R                       2
--R                 sin(x)
--R             +
--R                       +-+      2      +-+           2x + %pi 3
--R                   (2a\|2 cos(x)  + 2a\|2 cos(x))sin(--------)
--R                                                         4
--R                 +
--R                         +-+    2x + %pi       2      +-+    2x + %pi
--R                     (2a\|2 cos(--------)cos(x)  + 2a\|2 cos(--------)cos(x))
--R                                    4                            4
--R                  *
--R                         2x + %pi 2
--R                     sin(--------)
--R                             4
--R                 +
--R                         +-+      2      +-+           2x + %pi
--R                   (- 2a\|2 cos(x)  - 2a\|2 cos(x))sin(--------)
--R                                                           4
--R                 +
--R                        +-+    2x + %pi       2      +-+    2x + %pi
--R                   - 2a\|2 cos(--------)cos(x)  - 2a\|2 cos(--------)cos(x)
--R                                   4                            4
--R              *
--R                 sin(x)
--R             +
--R                     +-+      2      +-+            +-+     2x + %pi 3
--R               (- 2a\|2 cos(x)  - 4a\|2 cos(x) - 2a\|2 )sin(--------)
--R                                                                4
--R             +
--R                      +-+    2x + %pi       3      +-+    2x + %pi       2
--R                   2a\|2 cos(--------)cos(x)  + 4a\|2 cos(--------)cos(x)
--R                                 4                            4
--R                 +
--R                      +-+    2x + %pi
--R                   2a\|2 cos(--------)cos(x)
--R                                 4
--R              *

--R                     2x + %pi 2
--R                 sin(--------)
--R                         4
--R             +
--R                   +-+      2      +-+            +-+     2x + %pi
--R               (2a\|2 cos(x)  + 4a\|2 cos(x) + 2a\|2 )sin(--------)
--R                                                              4
--R             +
--R                    +-+    2x + %pi       3      +-+    2x + %pi       2
--R               - 2a\|2 cos(--------)cos(x)  - 4a\|2 cos(--------)cos(x)
--R                               4                            4
--R             +
--R                    +-+    2x + %pi
--R               - 2a\|2 cos(--------)cos(x)
--R                               4
--R          *
--R              +-+
--R              |2           2x + %pi
--R              |- atanh(sin(--------))
--R             \|a               4
--R         +
--R                           +-+            +-+     2x + %pi 2      +-+
--R                     (- 4a\|2 cos(x) - 4a\|2 )sin(--------)  + 4a\|2 cos(x)
--R                                                      4
--R                   +
--R                        +-+
--R                     4a\|2
--R              *
--R                       3
--R                 sin(x)
--R             +
--R                         +-+      2      +-+           2x + %pi 2
--R                   (- 4a\|2 cos(x)  - 4a\|2 cos(x))sin(--------)
--R                                                           4
--R                 +
--R                      +-+      2       +-+    2x + %pi 2      +-+
--R                   4a\|2 cos(x)  + (2a\|2 cos(--------)  + 4a\|2 )cos(x)
--R                                                  4
--R                 +
--R                      +-+    2x + %pi 2
--R                   2a\|2 cos(--------)
--R                                 4
--R              *
--R                       2
--R                 sin(x)
--R             +
--R                           +-+      3      +-+      2      +-+            +-+
--R                     (- 2a\|2 cos(x)  + 2a\|2 cos(x)  + 8a\|2 cos(x) + 4a\|2 )
--R                  *
--R                         2x + %pi 2

--R                     sin(--------)
--R                             4
--R                 +
--R                      +-+      3       +-+    2x + %pi 2      +-+       2
--R                   2a\|2 cos(x)  + (2a\|2 cos(--------)  - 2a\|2 )cos(x)
--R                                                  4
--R                 +
--R                       +-+    2x + %pi 2      +-+             +-+
--R                   (2a\|2 cos(--------)  - 8a\|2 )cos(x) - 4a\|2
--R                                  4
--R              *
--R                 sin(x)
--R             +
--R                     +-+      4      +-+      3      +-+      2     2x + %pi 2
--R               (- 2a\|2 cos(x)  - 4a\|2 cos(x)  - 2a\|2 cos(x) )sin(--------)
--R                                                                        4
--R             +
--R                  +-+      4      +-+      3
--R               2a\|2 cos(x)  + 4a\|2 cos(x)
--R             +
--R                     +-+    2x + %pi 2      +-+       2
--R               (- 2a\|2 cos(--------)  + 2a\|2 )cos(x)
--R                                4
--R             +
--R                    +-+    2x + %pi 2            +-+    2x + %pi 2
--R               - 4a\|2 cos(--------) cos(x) - 2a\|2 cos(--------)
--R                               4                            4
--R          *
--R              +-+
--R              |2
--R              |-
--R             \|a
--R      *
--R          +------------+
--R         \|a cos(x) + a
--R     +
--R                   2x + %pi 2            4             2x + %pi 2            3
--R           (2a sin(--------)  - 2a)sin(x)  + (- 2a sin(--------)  + 2a)sin(x)
--R                       4                                   4
--R         +
--R                      2          2x + %pi 2            2            2
--R           ((2a cos(x)  - 2a)sin(--------)  - 2a cos(x)  + 2a)sin(x)
--R                                     4
--R         +
--R                         3            2                      2x + %pi 2
--R               (4a cos(x)  + 6a cos(x)  + 4a cos(x) + 2a)sin(--------)
--R                                                                 4
--R             +
--R                          3            2
--R               - 4a cos(x)  - 6a cos(x)  - 4a cos(x) - 2a

--R          *
--R             sin(x)
--R      *
--R          +-+
--R          |2  +--------------+
--R          |- \|- a sin(x) + a
--R         \|a
--R     +
--R                           2                      2x + %pi 3
--R               (- 2a cos(x)  - 4a cos(x) - 2a)sin(--------)
--R                                                      4
--R             +
--R                         2                      2x + %pi
--R               (2a cos(x)  + 4a cos(x) + 2a)sin(--------)
--R                                                    4
--R          *
--R                   2
--R             sin(x)
--R         +
--R                           2                      2x + %pi 3
--R               (- 4a cos(x)  - 8a cos(x) - 4a)sin(--------)
--R                                                      4
--R             +
--R                            2x + %pi       3          2x + %pi       2
--R                   - 2a cos(--------)cos(x)  - 4a cos(--------)cos(x)
--R                                4                         4
--R                 +
--R                            2x + %pi
--R                   - 2a cos(--------)cos(x)
--R                                4
--R              *
--R                     2x + %pi 2
--R                 sin(--------)
--R                         4
--R             +
--R                         2                      2x + %pi
--R               (4a cos(x)  + 8a cos(x) + 4a)sin(--------)
--R                                                    4
--R             +
--R                      2x + %pi       3          2x + %pi       2
--R               2a cos(--------)cos(x)  + 4a cos(--------)cos(x)
--R                          4                         4
--R             +
--R                      2x + %pi
--R               2a cos(--------)cos(x)
--R                          4
--R          *
--R             sin(x)
--R         +
--R                     2                       2x + %pi 3

--R           (6a cos(x)  + 12a cos(x) + 6a)sin(--------)
--R                                                 4
--R         +
--R                        2x + %pi       3           2x + %pi       2
--R               - 6a cos(--------)cos(x)  - 12a cos(--------)cos(x)
--R                            4                          4
--R             +
--R                        2x + %pi
--R               - 6a cos(--------)cos(x)
--R                            4
--R          *
--R                 2x + %pi 2
--R             sin(--------)
--R                     4
--R         +
--R                       2                       2x + %pi
--R           (- 6a cos(x)  - 12a cos(x) - 6a)sin(--------)
--R                                                   4
--R         +
--R                  2x + %pi       3           2x + %pi       2
--R           6a cos(--------)cos(x)  + 12a cos(--------)cos(x)
--R                      4                          4
--R         +
--R                  2x + %pi
--R           6a cos(--------)cos(x)
--R                      4
--R      *
--R                   2x + %pi
--R         atanh(sin(--------))
--R                       4
--R     +
--R                     2                      2x + %pi 2            2
--R           (4a cos(x)  + 8a cos(x) + 4a)sin(--------)  - 4a cos(x)  - 8a cos(x)
--R                                                4
--R         +
--R           - 4a
--R      *
--R               3
--R         sin(x)
--R     +
--R                     2                       2x + %pi 2
--R           (8a cos(x)  + 16a cos(x) + 8a)sin(--------)
--R                                                 4
--R         +
--R                     2x + %pi 2            2             2x + %pi 2
--R           (- 2a cos(--------)  - 8a)cos(x)  + (- 4a cos(--------)  - 16a)cos(x)
--R                         4                                   4
--R         +
--R                    2x + %pi 2
--R           - 2a cos(--------)  - 8a

--R                        4
--R      *
--R               2
--R         sin(x)
--R     +
--R                       4            3             2
--R             (2a cos(x)  + 4a cos(x)  - 10a cos(x)  - 24a cos(x) - 12a)
--R          *
--R                 2x + %pi 2
--R             sin(--------)
--R                     4
--R         +
--R                      4            3             2x + %pi 2             2
--R           - 2a cos(x)  - 4a cos(x)  + (- 4a cos(--------)  + 10a)cos(x)
--R                                                     4
--R         +
--R                     2x + %pi 2                       2x + %pi 2
--R           (- 8a cos(--------)  + 24a)cos(x) - 4a cos(--------)  + 12a
--R                         4                                4
--R      *
--R         sin(x)
--R     +
--R                 4             3            2     2x + %pi 2            4
--R       (6a cos(x)  + 12a cos(x)  + 6a cos(x) )sin(--------)  - 6a cos(x)
--R                                                      4
--R     +
--R                   3           2x + %pi 2            2
--R       - 12a cos(x)  + (6a cos(--------)  - 6a)cos(x)
--R                                   4
--R     +
--R               2x + %pi 2                2x + %pi 2
--R       12a cos(--------) cos(x) + 6a cos(--------)
--R                   4                         4
--R  /
--R                  +-+            +-+     2x + %pi 2      +-+            +-+
--R             ((2a\|2 cos(x) + 2a\|2 )sin(--------)  - 2a\|2 cos(x) - 2a\|2 )
--R                                             4
--R          *
--R                   2
--R             sin(x)
--R         +
--R                   +-+      2      +-+           2x + %pi 2      +-+      2
--R               (2a\|2 cos(x)  + 2a\|2 cos(x))sin(--------)  - 2a\|2 cos(x)
--R                                                     4
--R             +
--R                    +-+
--R               - 2a\|2 cos(x)
--R          *
--R             sin(x)
--R         +

--R                 +-+      2      +-+            +-+     2x + %pi 2
--R           (- 2a\|2 cos(x)  - 4a\|2 cos(x) - 2a\|2 )sin(--------)
--R                                                            4
--R         +
--R              +-+      2      +-+            +-+
--R           2a\|2 cos(x)  + 4a\|2 cos(x) + 2a\|2
--R      *
--R          +-+
--R          |2  +--------------+ +------------+
--R          |- \|- a sin(x) + a \|a cos(x) + a
--R         \|a
--R     +
--R                           2                      2x + %pi 2            2
--R               (- 2a cos(x)  - 4a cos(x) - 2a)sin(--------)  + 2a cos(x)
--R                                                      4
--R             +
--R               4a cos(x) + 2a
--R          *
--R                   2
--R             sin(x)
--R         +
--R                           2                      2x + %pi 2            2
--R               (- 4a cos(x)  - 8a cos(x) - 4a)sin(--------)  + 4a cos(x)
--R                                                      4
--R             +
--R               8a cos(x) + 4a
--R          *
--R             sin(x)
--R         +
--R                     2                       2x + %pi 2            2
--R           (6a cos(x)  + 12a cos(x) + 6a)sin(--------)  - 6a cos(x)
--R                                                 4
--R         +
--R           - 12a cos(x) - 6a
--R      *
--R          +--------------+
--R         \|- a sin(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 417
--S 418 of 534
m0680b:= a0680.2-r0680
--R
--R
--R   (358)
--R                          +-+
--R                          |2  +--------------+
--R         (- a cos(x) - a) |- \|- a sin(x) + a
--R                         \|a
--R      *

--R         log
--R              (cos(x) + 1)sin(x) - cos(x) - 1
--R           /
--R                                                 +-+
--R                  +-+          +-+          +-+  |2  +------------+
--R                (\|2 sin(x) + \|2 cos(x) + \|2 ) |- \|a cos(x) + a
--R                                                \|a
--R              +
--R                (- cos(x) - 1)sin(x) - 3cos(x) - 3
--R     +
--R          +-+           +-+           +-+  +--------------+ +------------+
--R       (2\|2 sin(x) + 2\|2 cos(x) + 2\|2 )\|- a sin(x) + a \|a cos(x) + a
--R     +
--R                 2x + %pi                 2x + %pi            2x + %pi
--R       (- 4a cos(--------)cos(x) - 4a cos(--------))atanh(sin(--------))
--R                     4                        4                   4
--R     +
--R                2
--R       4a cos(x)  + 4a cos(x)
--R  /
--R                      +--------------+
--R     (2a cos(x) + 2a)\|- a sin(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 418
--S 419 of 534
d0680b:= D(m0680b,x)
--R
--R
--R   (359)
--R                      +-+           +-+     2x + %pi 2    +-+           +-+
--R                 ((- \|2 cos(x) - 5\|2 )sin(--------)  + \|2 cos(x) + 5\|2 )
--R                                                4
--R              *
--R                       5
--R                 sin(x)
--R             +
--R                     +-+      2     +-+           +-+     2x + %pi 2
--R                   (\|2 cos(x)  - 6\|2 cos(x) - 3\|2 )sin(--------)
--R                                                              4
--R                 +
--R                      +-+      2     +-+           +-+
--R                   - \|2 cos(x)  + 6\|2 cos(x) + 3\|2
--R              *
--R                       4
--R                 sin(x)
--R             +
--R                          +-+      3     +-+      2     +-+            +-+
--R                     (- 2\|2 cos(x)  - 4\|2 cos(x)  + 9\|2 cos(x) + 11\|2 )
--R                  *

--R                         2x + %pi 2
--R                     sin(--------)
--R                             4
--R                 +
--R                     +-+      3     +-+      2     +-+            +-+
--R                   2\|2 cos(x)  + 4\|2 cos(x)  - 9\|2 cos(x) - 11\|2
--R              *
--R                       3
--R                 sin(x)
--R             +
--R                           +-+      3      +-+      2     +-+           +-+
--R                     (- 22\|2 cos(x)  - 35\|2 cos(x)  - 6\|2 cos(x) + 7\|2 )
--R                  *
--R                         2x + %pi 2
--R                     sin(--------)
--R                             4
--R                 +
--R                      +-+      3      +-+      2     +-+           +-+
--R                   22\|2 cos(x)  + 35\|2 cos(x)  + 6\|2 cos(x) - 7\|2
--R              *
--R                       2
--R                 sin(x)
--R             +
--R                            +-+      4      +-+      3      +-+      2
--R                       - 10\|2 cos(x)  - 34\|2 cos(x)  - 48\|2 cos(x)
--R                     +
--R                            +-+            +-+
--R                       - 34\|2 cos(x) - 10\|2
--R                  *
--R                         2x + %pi 2
--R                     sin(--------)
--R                             4
--R                 +
--R                      +-+      4      +-+      3      +-+      2      +-+
--R                   10\|2 cos(x)  + 34\|2 cos(x)  + 48\|2 cos(x)  + 34\|2 cos(x)
--R                 +
--R                      +-+
--R                   10\|2
--R              *
--R                 sin(x)
--R             +
--R                      +-+      4     +-+      3     +-+      2     +-+
--R                 (- 6\|2 cos(x)  - 6\|2 cos(x)  + 6\|2 cos(x)  + 6\|2 cos(x))
--R              *
--R                     2x + %pi 2
--R                 sin(--------)
--R                         4
--R             +
--R                 +-+      4     +-+      3     +-+      2     +-+
--R               6\|2 cos(x)  + 6\|2 cos(x)  - 6\|2 cos(x)  - 6\|2 cos(x)

--R          *
--R              +--------------+
--R             \|- a sin(x) + a
--R         +
--R                       +-+      2      +-+            +-+     2x + %pi 3
--R                   (4a\|2 cos(x)  + 8a\|2 cos(x) + 4a\|2 )sin(--------)
--R                                                                  4
--R                 +
--R                         +-+      2      +-+            +-+     2x + %pi
--R                   (- 4a\|2 cos(x)  - 8a\|2 cos(x) - 4a\|2 )sin(--------)
--R                                                                    4
--R              *
--R                       3
--R                 sin(x)
--R             +
--R                         +-+      3       +-+      2       +-+             +-+
--R                     (4a\|2 cos(x)  + 20a\|2 cos(x)  + 28a\|2 cos(x) + 12a\|2 )
--R                  *
--R                         2x + %pi 3
--R                     sin(--------)
--R                             4
--R                 +
--R                          +-+    2x + %pi       3      +-+    2x + %pi       2
--R                       4a\|2 cos(--------)cos(x)  + 8a\|2 cos(--------)cos(x)
--R                                     4                            4
--R                     +
--R                          +-+    2x + %pi
--R                       4a\|2 cos(--------)cos(x)
--R                                     4
--R                  *
--R                         2x + %pi 2
--R                     sin(--------)
--R                             4
--R                 +
--R                              +-+      3       +-+      2       +-+
--R                         - 4a\|2 cos(x)  - 20a\|2 cos(x)  - 28a\|2 cos(x)
--R                       +
--R                               +-+
--R                         - 12a\|2
--R                  *
--R                         2x + %pi
--R                     sin(--------)
--R                             4
--R                 +
--R                        +-+    2x + %pi       3      +-+    2x + %pi       2
--R                   - 4a\|2 cos(--------)cos(x)  - 8a\|2 cos(--------)cos(x)
--R                                   4                            4
--R                 +
--R                        +-+    2x + %pi
--R                   - 4a\|2 cos(--------)cos(x)

--R                                   4
--R              *
--R                       2
--R                 sin(x)
--R             +
--R                       +-+      3       +-+      2      +-+     2x + %pi 3
--R                   (8a\|2 cos(x)  + 12a\|2 cos(x)  - 4a\|2 )sin(--------)
--R                                                                    4
--R                 +
--R                          +-+    2x + %pi       4       +-+    2x + %pi       3
--R                       4a\|2 cos(--------)cos(x)  + 24a\|2 cos(--------)cos(x)
--R                                     4                             4
--R                     +
--R                           +-+    2x + %pi       2       +-+    2x + %pi
--R                       36a\|2 cos(--------)cos(x)  + 16a\|2 cos(--------)cos(x)
--R                                      4                             4
--R                  *
--R                         2x + %pi 2
--R                     sin(--------)
--R                             4
--R                 +
--R                         +-+      3       +-+      2      +-+     2x + %pi
--R                   (- 8a\|2 cos(x)  - 12a\|2 cos(x)  + 4a\|2 )sin(--------)
--R                                                                      4
--R                 +
--R                        +-+    2x + %pi       4       +-+    2x + %pi       3
--R                   - 4a\|2 cos(--------)cos(x)  - 24a\|2 cos(--------)cos(x)
--R                                   4                             4
--R                 +
--R                         +-+    2x + %pi       2       +-+    2x + %pi
--R                   - 36a\|2 cos(--------)cos(x)  - 16a\|2 cos(--------)cos(x)
--R                                    4                             4
--R              *
--R                 sin(x)
--R             +
--R                        +-+      3       +-+      2       +-+             +-+
--R                 (- 12a\|2 cos(x)  - 36a\|2 cos(x)  - 36a\|2 cos(x) - 12a\|2 )
--R              *
--R                     2x + %pi 3
--R                 sin(--------)
--R                         4
--R             +
--R                       +-+    2x + %pi       4       +-+    2x + %pi       3
--R                   12a\|2 cos(--------)cos(x)  + 36a\|2 cos(--------)cos(x)
--R                                  4                             4
--R                 +
--R                       +-+    2x + %pi       2       +-+    2x + %pi
--R                   36a\|2 cos(--------)cos(x)  + 12a\|2 cos(--------)cos(x)
--R                                  4                             4
--R              *

--R                     2x + %pi 2
--R                 sin(--------)
--R                         4
--R             +
--R                      +-+      3       +-+      2       +-+             +-+
--R                 (12a\|2 cos(x)  + 36a\|2 cos(x)  + 36a\|2 cos(x) + 12a\|2 )
--R              *
--R                     2x + %pi
--R                 sin(--------)
--R                         4
--R             +
--R                     +-+    2x + %pi       4       +-+    2x + %pi       3
--R               - 12a\|2 cos(--------)cos(x)  - 36a\|2 cos(--------)cos(x)
--R                                4                             4
--R             +
--R                     +-+    2x + %pi       2       +-+    2x + %pi
--R               - 36a\|2 cos(--------)cos(x)  - 12a\|2 cos(--------)cos(x)
--R                                4                             4
--R          *
--R              +-+
--R              |2           2x + %pi
--R              |- atanh(sin(--------))
--R             \|a               4
--R         +
--R                         +-+      2       +-+            +-+     2x + %pi 2
--R                   (- 8a\|2 cos(x)  - 16a\|2 cos(x) - 8a\|2 )sin(--------)
--R                                                                     4
--R                 +
--R                      +-+      2       +-+            +-+
--R                   8a\|2 cos(x)  + 16a\|2 cos(x) + 8a\|2
--R              *
--R                       4
--R                 sin(x)
--R             +
--R                              +-+      3       +-+      2       +-+
--R                         - 8a\|2 cos(x)  - 40a\|2 cos(x)  - 56a\|2 cos(x)
--R                       +
--R                               +-+
--R                         - 24a\|2
--R                  *
--R                         2x + %pi 2
--R                     sin(--------)
--R                             4
--R                 +
--R                      +-+      3       +-+    2x + %pi 2       +-+       2
--R                   8a\|2 cos(x)  + (4a\|2 cos(--------)  + 40a\|2 )cos(x)
--R                                                  4
--R                 +
--R                       +-+    2x + %pi 2       +-+             +-+    2x + %pi 2
--R                   (8a\|2 cos(--------)  + 56a\|2 )cos(x) + 4a\|2 cos(--------)

--R                                  4                                       4
--R                 +
--R                       +-+
--R                   24a\|2
--R              *
--R                       3
--R                 sin(x)
--R             +
--R                              +-+      4       +-+      3       +-+      2
--R                         - 4a\|2 cos(x)  - 24a\|2 cos(x)  - 28a\|2 cos(x)
--R                       +
--R                            +-+
--R                         8a\|2
--R                  *
--R                         2x + %pi 2
--R                     sin(--------)
--R                             4
--R                 +
--R                      +-+      4       +-+    2x + %pi 2       +-+       3
--R                   4a\|2 cos(x)  + (4a\|2 cos(--------)  + 24a\|2 )cos(x)
--R                                                  4
--R                 +
--R                        +-+    2x + %pi 2       +-+       2
--R                   (20a\|2 cos(--------)  + 28a\|2 )cos(x)
--R                                   4
--R                 +
--R                       +-+    2x + %pi 2             +-+    2x + %pi 2      +-+
--R                   28a\|2 cos(--------) cos(x) + 12a\|2 cos(--------)  - 8a\|2
--R                                  4                             4
--R              *
--R                       2
--R                 sin(x)
--R             +
--R                            +-+      5       +-+      4       +-+      3
--R                       - 4a\|2 cos(x)  - 24a\|2 cos(x)  - 12a\|2 cos(x)
--R                     +
--R                           +-+      2       +-+             +-+
--R                       56a\|2 cos(x)  + 72a\|2 cos(x) + 24a\|2
--R                  *
--R                         2x + %pi 2
--R                     sin(--------)
--R                             4
--R                 +
--R                      +-+      5       +-+      4
--R                   4a\|2 cos(x)  + 24a\|2 cos(x)
--R                 +
--R                       +-+    2x + %pi 2       +-+       3
--R                   (8a\|2 cos(--------)  + 12a\|2 )cos(x)
--R                                  4
--R                 +

--R                        +-+    2x + %pi 2       +-+       2       +-+
--R                   (12a\|2 cos(--------)  - 56a\|2 )cos(x)  - 72a\|2 cos(x)
--R                                   4
--R                 +
--R                        +-+    2x + %pi 2       +-+
--R                   - 4a\|2 cos(--------)  - 24a\|2
--R                                   4
--R              *
--R                 sin(x)
--R             +
--R                         +-+      5       +-+      4       +-+      3
--R                   - 12a\|2 cos(x)  - 36a\|2 cos(x)  - 36a\|2 cos(x)
--R                 +
--R                         +-+      2
--R                   - 12a\|2 cos(x)
--R              *
--R                     2x + %pi 2
--R                 sin(--------)
--R                         4
--R             +
--R                   +-+      5       +-+      4
--R               12a\|2 cos(x)  + 36a\|2 cos(x)
--R             +
--R                      +-+    2x + %pi 2       +-+       3
--R               (- 12a\|2 cos(--------)  + 36a\|2 )cos(x)
--R                                 4
--R             +
--R                      +-+    2x + %pi 2       +-+       2
--R               (- 36a\|2 cos(--------)  + 12a\|2 )cos(x)
--R                                 4
--R             +
--R                     +-+    2x + %pi 2             +-+    2x + %pi 2
--R               - 36a\|2 cos(--------) cos(x) - 12a\|2 cos(--------)
--R                                4                             4
--R          *
--R              +-+
--R              |2
--R              |-
--R             \|a
--R      *
--R          +------------+
--R         \|a cos(x) + a
--R     +
--R                                2x + %pi 2                        5
--R           ((4a cos(x) + 4a)sin(--------)  - 4a cos(x) - 4a)sin(x)
--R                                    4
--R         +
--R                                2x + %pi 2                        4
--R           ((6a cos(x) + 6a)sin(--------)  - 6a cos(x) - 6a)sin(x)
--R                                    4

--R         +
--R                         3            2                        2x + %pi 2
--R               (4a cos(x)  + 4a cos(x)  - 14a cos(x) - 14a)sin(--------)
--R                                                                   4
--R             +
--R                          3            2
--R               - 4a cos(x)  - 4a cos(x)  + 14a cos(x) + 14a
--R          *
--R                   3
--R             sin(x)
--R         +
--R                           4             3             2
--R                 (8a cos(x)  + 34a cos(x)  + 38a cos(x)  + 6a cos(x) - 6a)
--R              *
--R                     2x + %pi 2
--R                 sin(--------)
--R                         4
--R             +
--R                          4             3             2
--R               - 8a cos(x)  - 34a cos(x)  - 38a cos(x)  - 6a cos(x) + 6a
--R          *
--R                   2
--R             sin(x)
--R         +
--R                            4             3             2
--R                 (24a cos(x)  + 62a cos(x)  + 62a cos(x)  + 34a cos(x) + 10a)
--R              *
--R                     2x + %pi 2
--R                 sin(--------)
--R                         4
--R             +
--R                           4             3             2
--R               - 24a cos(x)  - 62a cos(x)  - 62a cos(x)  - 34a cos(x) - 10a
--R          *
--R             sin(x)
--R         +
--R                     5            4            2                 2x + %pi 2
--R           (4a cos(x)  + 8a cos(x)  - 8a cos(x)  - 4a cos(x))sin(--------)
--R                                                                     4
--R         +
--R                      5            4            2
--R           - 4a cos(x)  - 8a cos(x)  + 8a cos(x)  + 4a cos(x)
--R      *
--R          +-+
--R          |2  +--------------+
--R          |- \|- a sin(x) + a
--R         \|a
--R     +
--R                           3             2                        2x + %pi 3
--R               (- 2a cos(x)  - 14a cos(x)  - 22a cos(x) - 10a)sin(--------)

--R                                                                      4
--R             +
--R                         3             2                        2x + %pi
--R               (2a cos(x)  + 14a cos(x)  + 22a cos(x) + 10a)sin(--------)
--R                                                                    4
--R          *
--R                   3
--R             sin(x)
--R         +
--R                            3             2                        2x + %pi 3
--R               (- 26a cos(x)  - 70a cos(x)  - 62a cos(x) - 18a)sin(--------)
--R                                                                       4
--R             +
--R                            2x + %pi       4           2x + %pi       3
--R                   - 2a cos(--------)cos(x)  - 14a cos(--------)cos(x)
--R                                4                          4
--R                 +
--R                             2x + %pi       2           2x + %pi
--R                   - 22a cos(--------)cos(x)  - 10a cos(--------)cos(x)
--R                                 4                          4
--R              *
--R                     2x + %pi 2
--R                 sin(--------)
--R                         4
--R             +
--R                          3             2                        2x + %pi
--R               (26a cos(x)  + 70a cos(x)  + 62a cos(x) + 18a)sin(--------)
--R                                                                     4
--R             +
--R                      2x + %pi       4           2x + %pi       3
--R               2a cos(--------)cos(x)  + 14a cos(--------)cos(x)
--R                          4                          4
--R             +
--R                       2x + %pi       2           2x + %pi
--R               22a cos(--------)cos(x)  + 10a cos(--------)cos(x)
--R                           4                          4
--R          *
--R                   2
--R             sin(x)
--R         +
--R                             4             3             2
--R                 (- 8a cos(x)  - 22a cos(x)  - 18a cos(x)  - 2a cos(x) + 2a)
--R              *
--R                     2x + %pi 3
--R                 sin(--------)
--R                         4
--R             +
--R                             2x + %pi       4           2x + %pi       3
--R                   - 28a cos(--------)cos(x)  - 84a cos(--------)cos(x)
--R                                 4                          4

--R                 +
--R                             2x + %pi       2           2x + %pi
--R                   - 84a cos(--------)cos(x)  - 28a cos(--------)cos(x)
--R                                 4                          4
--R              *
--R                     2x + %pi 2
--R                 sin(--------)
--R                         4
--R             +
--R                           4             3             2
--R                 (8a cos(x)  + 22a cos(x)  + 18a cos(x)  + 2a cos(x) - 2a)
--R              *
--R                     2x + %pi
--R                 sin(--------)
--R                         4
--R             +
--R                       2x + %pi       4           2x + %pi       3
--R               28a cos(--------)cos(x)  + 84a cos(--------)cos(x)
--R                           4                          4
--R             +
--R                       2x + %pi       2           2x + %pi
--R               84a cos(--------)cos(x)  + 28a cos(--------)cos(x)
--R                           4                          4
--R          *
--R             sin(x)
--R         +
--R                       4             3              2
--R             (8a cos(x)  + 50a cos(x)  + 102a cos(x)  + 86a cos(x) + 26a)
--R          *
--R                 2x + %pi 3
--R             sin(--------)
--R                     4
--R         +
--R                        2x + %pi       5           2x + %pi       4
--R               - 8a cos(--------)cos(x)  - 50a cos(--------)cos(x)
--R                            4                          4
--R             +
--R                          2x + %pi       3           2x + %pi       2
--R               - 102a cos(--------)cos(x)  - 86a cos(--------)cos(x)
--R                              4                          4
--R             +
--R                         2x + %pi
--R               - 26a cos(--------)cos(x)
--R                             4
--R          *
--R                 2x + %pi 2
--R             sin(--------)
--R                     4
--R         +
--R                         4             3              2

--R             (- 8a cos(x)  - 50a cos(x)  - 102a cos(x)  - 86a cos(x) - 26a)
--R          *
--R                 2x + %pi
--R             sin(--------)
--R                     4
--R         +
--R                  2x + %pi       5           2x + %pi       4
--R           8a cos(--------)cos(x)  + 50a cos(--------)cos(x)
--R                      4                          4
--R         +
--R                    2x + %pi       3           2x + %pi       2
--R           102a cos(--------)cos(x)  + 86a cos(--------)cos(x)
--R                        4                          4
--R         +
--R                   2x + %pi
--R           26a cos(--------)cos(x)
--R                       4
--R      *
--R                   2x + %pi
--R         atanh(sin(--------))
--R                       4
--R     +
--R                     3             2                        2x + %pi 2
--R           (4a cos(x)  + 28a cos(x)  + 44a cos(x) + 20a)sin(--------)
--R                                                                4
--R         +
--R                      3             2
--R           - 4a cos(x)  - 28a cos(x)  - 44a cos(x) - 20a
--R      *
--R               4
--R         sin(x)
--R     +
--R                      3              2                         2x + %pi 2
--R           (52a cos(x)  + 140a cos(x)  + 124a cos(x) + 36a)sin(--------)
--R                                                                   4
--R         +
--R                     2x + %pi 2             3
--R           (- 2a cos(--------)  - 52a)cos(x)
--R                         4
--R         +
--R                      2x + %pi 2              2
--R           (- 14a cos(--------)  - 140a)cos(x)
--R                          4
--R         +
--R                      2x + %pi 2                         2x + %pi 2
--R           (- 22a cos(--------)  - 124a)cos(x) - 10a cos(--------)  - 36a
--R                          4                                  4
--R      *
--R               3
--R         sin(x)

--R     +
--R                        5             4             3             2
--R               2a cos(x)  + 30a cos(x)  + 66a cos(x)  + 46a cos(x)  + 4a cos(x)
--R             +
--R               - 4a
--R          *
--R                 2x + %pi 2
--R             sin(--------)
--R                     4
--R         +
--R                      5             4              2x + %pi 2             3
--R           - 2a cos(x)  - 30a cos(x)  + (- 26a cos(--------)  - 66a)cos(x)
--R                                                       4
--R         +
--R                      2x + %pi 2             2
--R           (- 70a cos(--------)  - 46a)cos(x)
--R                          4
--R         +
--R                      2x + %pi 2                       2x + %pi 2
--R           (- 62a cos(--------)  - 4a)cos(x) - 18a cos(--------)  + 4a
--R                          4                                4
--R      *
--R               2
--R         sin(x)
--R     +
--R                         5             4             3              2
--R               28a cos(x)  + 68a cos(x)  - 16a cos(x)  - 176a cos(x)
--R             +
--R               - 172a cos(x) - 52a
--R          *
--R                 2x + %pi 2
--R             sin(--------)
--R                     4
--R         +
--R                       5             2x + %pi 2             4
--R           - 28a cos(x)  + (- 8a cos(--------)  - 68a)cos(x)
--R                                         4
--R         +
--R                      2x + %pi 2             3
--R           (- 22a cos(--------)  + 16a)cos(x)
--R                          4
--R         +
--R                      2x + %pi 2              2
--R           (- 18a cos(--------)  + 176a)cos(x)
--R                          4
--R         +
--R                     2x + %pi 2                        2x + %pi 2
--R           (- 2a cos(--------)  + 172a)cos(x) + 2a cos(--------)  + 52a
--R                         4                                 4
--R      *

--R         sin(x)
--R     +
--R                   6             5              4             3             2
--R         (8a cos(x)  + 50a cos(x)  + 102a cos(x)  + 86a cos(x)  + 26a cos(x) )
--R      *
--R             2x + %pi 2
--R         sin(--------)
--R                 4
--R     +
--R                  6             5           2x + %pi 2              4
--R       - 8a cos(x)  - 50a cos(x)  + (8a cos(--------)  - 102a)cos(x)
--R                                                4
--R     +
--R                2x + %pi 2             3             2x + %pi 2             2
--R       (50a cos(--------)  - 86a)cos(x)  + (102a cos(--------)  - 26a)cos(x)
--R                    4                                    4
--R     +
--R               2x + %pi 2                 2x + %pi 2
--R       86a cos(--------) cos(x) + 26a cos(--------)
--R                   4                          4
--R  /
--R                   +-+      2      +-+            +-+     2x + %pi 2
--R               (4a\|2 cos(x)  + 8a\|2 cos(x) + 4a\|2 )sin(--------)
--R                                                              4
--R             +
--R                    +-+      2      +-+            +-+
--R               - 4a\|2 cos(x)  - 8a\|2 cos(x) - 4a\|2
--R          *
--R                   3
--R             sin(x)
--R         +
--R                     +-+      3       +-+      2       +-+             +-+
--R                 (4a\|2 cos(x)  + 20a\|2 cos(x)  + 28a\|2 cos(x) + 12a\|2 )
--R              *
--R                     2x + %pi 2
--R                 sin(--------)
--R                         4
--R             +
--R                    +-+      3       +-+      2       +-+             +-+
--R               - 4a\|2 cos(x)  - 20a\|2 cos(x)  - 28a\|2 cos(x) - 12a\|2
--R          *
--R                   2
--R             sin(x)
--R         +
--R                   +-+      3       +-+      2      +-+     2x + %pi 2
--R               (8a\|2 cos(x)  + 12a\|2 cos(x)  - 4a\|2 )sin(--------)
--R                                                                4
--R             +
--R                    +-+      3       +-+      2      +-+
--R               - 8a\|2 cos(x)  - 12a\|2 cos(x)  + 4a\|2

--R          *
--R             sin(x)
--R         +
--R                    +-+      3       +-+      2       +-+             +-+
--R             (- 12a\|2 cos(x)  - 36a\|2 cos(x)  - 36a\|2 cos(x) - 12a\|2 )
--R          *
--R                 2x + %pi 2
--R             sin(--------)
--R                     4
--R         +
--R               +-+      3       +-+      2       +-+             +-+
--R           12a\|2 cos(x)  + 36a\|2 cos(x)  + 36a\|2 cos(x) + 12a\|2
--R      *
--R          +-+
--R          |2  +--------------+ +------------+
--R          |- \|- a sin(x) + a \|a cos(x) + a
--R         \|a
--R     +
--R                           3             2                        2x + %pi 2
--R               (- 2a cos(x)  - 14a cos(x)  - 22a cos(x) - 10a)sin(--------)
--R                                                                      4
--R             +
--R                        3             2
--R               2a cos(x)  + 14a cos(x)  + 22a cos(x) + 10a
--R          *
--R                   3
--R             sin(x)
--R         +
--R                            3             2                        2x + %pi 2
--R               (- 26a cos(x)  - 70a cos(x)  - 62a cos(x) - 18a)sin(--------)
--R                                                                       4
--R             +
--R                         3             2
--R               26a cos(x)  + 70a cos(x)  + 62a cos(x) + 18a
--R          *
--R                   2
--R             sin(x)
--R         +
--R                             4             3             2
--R                 (- 8a cos(x)  - 22a cos(x)  - 18a cos(x)  - 2a cos(x) + 2a)
--R              *
--R                     2x + %pi 2
--R                 sin(--------)
--R                         4
--R             +
--R                        4             3             2
--R               8a cos(x)  + 22a cos(x)  + 18a cos(x)  + 2a cos(x) - 2a
--R          *
--R             sin(x)
--R         +

--R                       4             3              2
--R             (8a cos(x)  + 50a cos(x)  + 102a cos(x)  + 86a cos(x) + 26a)
--R          *
--R                 2x + %pi 2
--R             sin(--------)
--R                     4
--R         +
--R                      4             3              2
--R           - 8a cos(x)  - 50a cos(x)  - 102a cos(x)  - 86a cos(x) - 26a
--R      *
--R          +--------------+
--R         \|- a sin(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419
--S 420 of 534
t0681:= sin(x)/(a+b*sin(x))^(1/2)
--R
--R
--R               sin(x)
--R   (360)  ---------------
--R           +------------+
--R          \|b sin(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 420
--S 421 of 534
r0681:= 2*EllipticE(-1/4*%pi+1/2*x,2*b/(a+b))*_
        (a+b*sin(x))^(1/2)/b/((a+b*sin(x))/(a+b))^(1/2)-_
        2*a*EllipticF(-1/4*%pi+1/2*x,2*b/(a+b))*((a+b*sin(x))/(a+b))^(1/2)/_
        b/(a+b*sin(x))^(1/2)
--R
--R   There are no library operations named EllipticE
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticE
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticE " in
--R      its name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticE with argument type(s)
--R                             Expression(Integer)
--R                        Fraction(Polynomial(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 421
--S 422 of 534
a0681:= integrate(t0681,x)
--R

--R
--R             x
--R           ++       sin(%L)
--R   (361)   |   ---------------- d%L
--R          ++    +-------------+
--R               \|b sin(%L) + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 422
--S 423 of 534
m0681:= a0681-r0681
--R
--R
--R             x
--R           ++       sin(%L)
--R   (362)   |   ---------------- d%L  - r0681
--R          ++    +-------------+
--R               \|b sin(%L) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 423
--S 424 of 534
d0681:= D(m0681,x)
--R
--R
--R               sin(x)
--R   (363)  ---------------
--R           +------------+
--R          \|b sin(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 424
--S 425 of 534
t0682:= (A+B*sin(x))/(a+a*sin(x))^(1/2)
--R
--R
--R            B sin(x) + A
--R   (364)  ---------------
--R           +------------+
--R          \|a sin(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 425
--S 426 of 534
r0682:= -2*B*cos(x)/(a+a*sin(x))^(1/2)-2*(A-B)*atanh(cos(1/4*%pi+1/2*x))*_
        cos(-1/4*%pi+1/2*x)/(a+a*sin(x))^(1/2)
--R
--R
--R                       2x - %pi           2x + %pi
--R          (2B - 2A)cos(--------)atanh(cos(--------)) - 2B cos(x)

--R                           4                  4
--R   (365)  ------------------------------------------------------
--R                               +------------+
--R                              \|a sin(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 426
--S 427 of 534
a0682:= integrate(t0682,x)
--R
--R
--R   (366)
--R   [
--R                                        +-+
--R                                        |2
--R           ((B - A)a cos(x) + (B - A)a) |-
--R                                       \|a
--R        *
--R           log
--R                                                     +-+
--R                      +-+          +-+          +-+  |2  +------------+
--R                  (- \|2 sin(x) + \|2 cos(x) + \|2 ) |- \|a cos(x) + a
--R                                                    \|a
--R                +
--R                  (- cos(x) - 1)sin(x) + 3cos(x) + 3
--R             /
--R                (cos(x) + 1)sin(x) + cos(x) + 1
--R       +
--R             +-+            +-+            +-+  +------------+
--R         (2B\|2 sin(x) - 2B\|2 cos(x) - 2B\|2 )\|a cos(x) + a
--R    /
--R       2a cos(x) + 2a
--R     ,
--R
--R                                            +-+
--R                                            |2
--R           ((- B + A)a cos(x) + (- B + A)a) |-
--R                                           \|a
--R        *
--R           log
--R                (cos(x) + 1)sin(x) + cos(x) + 1
--R             /
--R                                                   +-+
--R                    +-+          +-+          +-+  |2  +------------+
--R                  (\|2 sin(x) - \|2 cos(x) - \|2 ) |- \|a cos(x) + a
--R                                                  \|a
--R                +
--R                  (cos(x) + 1)sin(x) - 3cos(x) - 3
--R       +
--R             +-+            +-+            +-+  +------------+

--R         (2B\|2 sin(x) - 2B\|2 cos(x) - 2B\|2 )\|a cos(x) + a
--R    /
--R       2a cos(x) + 2a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 427
--S 428 of 534
m0682a:= a0682.1-r0682
--R
--R
--R   (367)
--R                                      +-+
--R                                      |2  +------------+
--R         ((B - A)a cos(x) + (B - A)a) |- \|a sin(x) + a
--R                                     \|a
--R      *
--R         log
--R                                                   +-+
--R                    +-+          +-+          +-+  |2  +------------+
--R                (- \|2 sin(x) + \|2 cos(x) + \|2 ) |- \|a cos(x) + a
--R                                                  \|a
--R              +
--R                (- cos(x) - 1)sin(x) + 3cos(x) + 3
--R           /
--R              (cos(x) + 1)sin(x) + cos(x) + 1
--R     +
--R           +-+            +-+            +-+  +------------+ +------------+
--R       (2B\|2 sin(x) - 2B\|2 cos(x) - 2B\|2 )\|a cos(x) + a \|a sin(x) + a
--R     +
--R                           2x - %pi                           2x - %pi
--R         ((- 4B + 4A)a cos(--------)cos(x) + (- 4B + 4A)a cos(--------))
--R                               4                                  4
--R      *
--R                   2x + %pi
--R         atanh(cos(--------))
--R                       4
--R     +
--R                  2
--R       4B a cos(x)  + 4B a cos(x)
--R  /
--R                      +------------+
--R     (2a cos(x) + 2a)\|a sin(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 428
--S 429 of 534
d0682a:= D(m0682a,x)
--R
--R

--R   (368)
--R                  +-+    2x + %pi 2     +-+       4
--R               (B\|2 cos(--------)  - B\|2 )sin(x)
--R                             4
--R             +
--R                      +-+    2x + %pi 2     +-+            +-+    2x + %pi 2
--R                   (B\|2 cos(--------)  - B\|2 )cos(x) - A\|2 cos(--------)
--R                                 4                                    4
--R                 +
--R                     +-+
--R                   A\|2
--R              *
--R                       3
--R                 sin(x)
--R             +
--R                       +-+    2x + %pi 2      +-+       2
--R                   (2B\|2 cos(--------)  - 2B\|2 )cos(x)
--R                                  4
--R                 +
--R                            +-+    2x + %pi 2             +-+
--R                   ((B - A)\|2 cos(--------)  + (- B + A)\|2 )cos(x)
--R                                       4
--R                 +
--R                               +-+    2x + %pi 2             +-+
--R                   (- 3B - 2A)\|2 cos(--------)  + (3B + 2A)\|2
--R                                          4
--R              *
--R                       2
--R                 sin(x)
--R             +
--R                         +-+    2x + %pi 2      +-+       2
--R                   (- 4B\|2 cos(--------)  + 4B\|2 )cos(x)
--R                                    4
--R                 +
--R                               +-+    2x + %pi 2            +-+
--R                   ((- 6B - A)\|2 cos(--------)  + (6B + A)\|2 )cos(x)
--R                                          4
--R                 +
--R                              +-+    2x + %pi 2            +-+
--R                   (- 2B - A)\|2 cos(--------)  + (2B + A)\|2
--R                                         4
--R              *
--R                 sin(x)
--R             +
--R                          +-+    2x + %pi 2               +-+       3
--R               ((2B - 2A)\|2 cos(--------)  + (- 2B + 2A)\|2 )cos(x)
--R                                     4
--R             +
--R                     +-+    2x + %pi 2      +-+       2
--R               (- 6A\|2 cos(--------)  + 6A\|2 )cos(x)

--R                                4
--R             +
--R                            +-+    2x + %pi 2             +-+
--R               ((- 2B - 4A)\|2 cos(--------)  + (2B + 4A)\|2 )cos(x)
--R                                       4
--R          *
--R              +------------+
--R             \|a cos(x) + a
--R         +
--R                         2x + %pi 2              4
--R               (2B a cos(--------)  - 2B a)sin(x)
--R                             4
--R             +
--R                         2x + %pi 2              3
--R               (2B a cos(--------)  - 2B a)sin(x)
--R                             4
--R             +
--R                             2x + %pi 2              2            2x + %pi 2
--R                   (2B a cos(--------)  - 2B a)cos(x)  - 2B a cos(--------)
--R                                 4                                    4
--R                 +
--R                   2B a
--R              *
--R                       2
--R                 sin(x)
--R             +
--R                               2x + %pi 2              3
--R                   (- 4B a cos(--------)  + 4B a)cos(x)
--R                                   4
--R                 +
--R                               2x + %pi 2              2
--R                   (- 6B a cos(--------)  + 6B a)cos(x)
--R                                   4
--R                 +
--R                               2x + %pi 2                          2x + %pi 2
--R                   (- 4B a cos(--------)  + 4B a)cos(x) - 2B a cos(--------)
--R                                   4                                   4
--R                 +
--R                   2B a
--R              *
--R                 sin(x)
--R             +
--R                           2x + %pi 2              3
--R               (- 4A a cos(--------)  + 4A a)cos(x)
--R                               4
--R             +
--R                           2x + %pi 2              2
--R               (- 8A a cos(--------)  + 8A a)cos(x)
--R                               4
--R             +

--R                           2x + %pi 2
--R               (- 4A a cos(--------)  + 4A a)cos(x)
--R                               4
--R          *
--R              +-+
--R              |2
--R              |-
--R             \|a
--R      *
--R          +------------+
--R         \|a sin(x) + a
--R     +
--R                               +-+    2x + %pi 2                +-+
--R                   ((2B - 2A)a\|2 cos(--------)  + (- 2B + 2A)a\|2 )cos(x)
--R                                          4
--R                 +
--R                              +-+    2x + %pi 2                +-+
--R                   (2B - 2A)a\|2 cos(--------)  + (- 2B + 2A)a\|2
--R                                         4
--R              *
--R                     2x - %pi       2
--R                 sin(--------)sin(x)
--R                         4
--R             +
--R                                     +-+    2x + %pi 2              +-+       2
--R                       ((- 2B + 2A)a\|2 cos(--------)  + (2B - 2A)a\|2 )cos(x)
--R                                                4
--R                     +
--R                                     +-+    2x + %pi 2              +-+
--R                       ((- 2B + 2A)a\|2 cos(--------)  + (2B - 2A)a\|2 )cos(x)
--R                                                4
--R                  *
--R                         2x - %pi
--R                     sin(--------)
--R                             4
--R                 +
--R                                  +-+    2x - %pi     2x + %pi 2
--R                       (2B - 2A)a\|2 cos(--------)cos(--------)
--R                                             4            4
--R                     +
--R                                    +-+    2x - %pi
--R                       (- 2B + 2A)a\|2 cos(--------)
--R                                               4
--R                  *
--R                           2
--R                     cos(x)
--R                 +
--R                                  +-+    2x - %pi     2x + %pi 2
--R                       (2B - 2A)a\|2 cos(--------)cos(--------)
--R                                             4            4

--R                     +
--R                                    +-+    2x - %pi
--R                       (- 2B + 2A)a\|2 cos(--------)
--R                                               4
--R                  *
--R                     cos(x)
--R              *
--R                 sin(x)
--R             +
--R                                 +-+    2x + %pi 2              +-+       2
--R                   ((- 2B + 2A)a\|2 cos(--------)  + (2B - 2A)a\|2 )cos(x)
--R                                            4
--R                 +
--R                                 +-+    2x + %pi 2              +-+
--R                   ((- 4B + 4A)a\|2 cos(--------)  + (4B - 4A)a\|2 )cos(x)
--R                                            4
--R                 +
--R                                +-+    2x + %pi 2              +-+
--R                   (- 2B + 2A)a\|2 cos(--------)  + (2B - 2A)a\|2
--R                                           4
--R              *
--R                     2x - %pi
--R                 sin(--------)
--R                         4
--R             +
--R                                +-+    2x - %pi     2x + %pi 2
--R                   (- 2B + 2A)a\|2 cos(--------)cos(--------)
--R                                           4            4
--R                 +
--R                              +-+    2x - %pi
--R                   (2B - 2A)a\|2 cos(--------)
--R                                         4
--R              *
--R                       3
--R                 cos(x)
--R             +
--R                                +-+    2x - %pi     2x + %pi 2
--R                   (- 4B + 4A)a\|2 cos(--------)cos(--------)
--R                                           4            4
--R                 +
--R                              +-+    2x - %pi
--R                   (4B - 4A)a\|2 cos(--------)
--R                                         4
--R              *
--R                       2
--R                 cos(x)
--R             +
--R                                +-+    2x - %pi     2x + %pi 2
--R                   (- 2B + 2A)a\|2 cos(--------)cos(--------)
--R                                           4            4

--R                 +
--R                              +-+    2x - %pi
--R                   (2B - 2A)a\|2 cos(--------)
--R                                         4
--R              *
--R                 cos(x)
--R          *
--R              +-+
--R              |2           2x + %pi
--R              |- atanh(cos(--------))
--R             \|a               4
--R         +
--R                           +-+    2x + %pi 2        +-+
--R                   (- 4B a\|2 cos(--------)  + 4B a\|2 )cos(x)
--R                                      4
--R                 +
--R                          +-+    2x + %pi 2        +-+
--R                   - 4B a\|2 cos(--------)  + 4B a\|2
--R                                     4
--R              *
--R                       3
--R                 sin(x)
--R             +
--R                                    +-+    2x - %pi
--R                       (- 2B + 2A)a\|2 cos(--------)cos(x)
--R                                               4
--R                     +
--R                                    +-+    2x - %pi
--R                       (- 2B + 2A)a\|2 cos(--------)
--R                                               4
--R                  *
--R                         2x + %pi
--R                     sin(--------)
--R                             4
--R                 +
--R                         +-+    2x + %pi 2        +-+       2
--R                   (4B a\|2 cos(--------)  - 4B a\|2 )cos(x)
--R                                    4
--R                 +
--R                         +-+    2x + %pi 2        +-+
--R                   (4B a\|2 cos(--------)  - 4B a\|2 )cos(x)
--R                                    4
--R              *
--R                       2
--R                 sin(x)
--R             +
--R                                  +-+    2x - %pi       2
--R                       (2B - 2A)a\|2 cos(--------)cos(x)
--R                                             4
--R                     +

--R                                  +-+    2x - %pi
--R                       (2B - 2A)a\|2 cos(--------)cos(x)
--R                                             4
--R                  *
--R                         2x + %pi
--R                     sin(--------)
--R                             4
--R                 +
--R                           +-+    2x + %pi 2        +-+       3
--R                   (- 2B a\|2 cos(--------)  + 2B a\|2 )cos(x)
--R                                      4
--R                 +
--R                         +-+    2x + %pi 2        +-+       2
--R                   (2B a\|2 cos(--------)  - 2B a\|2 )cos(x)
--R                                    4
--R                 +
--R                         +-+    2x + %pi 2        +-+
--R                   (8B a\|2 cos(--------)  - 8B a\|2 )cos(x)
--R                                    4
--R                 +
--R                        +-+    2x + %pi 2        +-+
--R                   4B a\|2 cos(--------)  - 4B a\|2
--R                                   4
--R              *
--R                 sin(x)
--R             +
--R                              +-+    2x - %pi       2
--R                   (2B - 2A)a\|2 cos(--------)cos(x)
--R                                         4
--R                 +
--R                            +-+    2x - %pi                     +-+    2x - %pi
--R                 (4B - 4A)a\|2 cos(--------)cos(x) + (2B - 2A)a\|2 cos(--------)
--R                                       4                                   4
--R              *
--R                     2x + %pi
--R                 sin(--------)
--R                         4
--R             +
--R                     +-+    2x + %pi 2        +-+       4
--R               (2B a\|2 cos(--------)  - 2B a\|2 )cos(x)
--R                                4
--R             +
--R                     +-+    2x + %pi 2        +-+       3
--R               (4B a\|2 cos(--------)  - 4B a\|2 )cos(x)
--R                                4
--R             +
--R                     +-+    2x + %pi 2        +-+       2
--R               (2B a\|2 cos(--------)  - 2B a\|2 )cos(x)
--R                                4
--R          *

--R              +-+
--R              |2
--R              |-
--R             \|a
--R      *
--R          +------------+
--R         \|a cos(x) + a
--R     +
--R                               2x + %pi 2                      2
--R               ((2B - 2A)a cos(--------)  + (- 2B + 2A)a)cos(x)
--R                                   4
--R             +
--R                               2x + %pi 2
--R               ((4B - 4A)a cos(--------)  + (- 4B + 4A)a)cos(x)
--R                                   4
--R             +
--R                              2x + %pi 2
--R               (2B - 2A)a cos(--------)  + (- 2B + 2A)a
--R                                  4
--R          *
--R                 2x - %pi       2
--R             sin(--------)sin(x)
--R                     4
--R         +
--R                                     2x + %pi 2                    2
--R                   ((- 4B + 4A)a cos(--------)  + (4B - 4A)a)cos(x)
--R                                         4
--R                 +
--R                                     2x + %pi 2
--R                   ((- 8B + 8A)a cos(--------)  + (8B - 8A)a)cos(x)
--R                                         4
--R                 +
--R                                    2x + %pi 2
--R                   (- 4B + 4A)a cos(--------)  + (4B - 4A)a
--R                                        4
--R              *
--R                     2x - %pi
--R                 sin(--------)
--R                         4
--R             +
--R                                  2x - %pi     2x + %pi 2
--R                   (2B - 2A)a cos(--------)cos(--------)
--R                                      4            4
--R                 +
--R                                    2x - %pi
--R                   (- 2B + 2A)a cos(--------)
--R                                        4
--R              *
--R                       3
--R                 cos(x)

--R             +
--R                                  2x - %pi     2x + %pi 2
--R                   (4B - 4A)a cos(--------)cos(--------)
--R                                      4            4
--R                 +
--R                                    2x - %pi
--R                   (- 4B + 4A)a cos(--------)
--R                                        4
--R              *
--R                       2
--R                 cos(x)
--R             +
--R                                  2x - %pi     2x + %pi 2
--R                   (2B - 2A)a cos(--------)cos(--------)
--R                                      4            4
--R                 +
--R                                    2x - %pi
--R                   (- 2B + 2A)a cos(--------)
--R                                        4
--R              *
--R                 cos(x)
--R          *
--R             sin(x)
--R         +
--R                                 2x + %pi 2                    2
--R               ((- 6B + 6A)a cos(--------)  + (6B - 6A)a)cos(x)
--R                                     4
--R             +
--R                                   2x + %pi 2
--R               ((- 12B + 12A)a cos(--------)  + (12B - 12A)a)cos(x)
--R                                       4
--R             +
--R                                2x + %pi 2
--R               (- 6B + 6A)a cos(--------)  + (6B - 6A)a
--R                                    4
--R          *
--R                 2x - %pi
--R             sin(--------)
--R                     4
--R         +
--R                                  2x - %pi     2x + %pi 2
--R                 (- 6B + 6A)a cos(--------)cos(--------)
--R                                      4            4
--R               +
--R                                2x - %pi
--R                 (6B - 6A)a cos(--------)
--R                                    4
--R          *
--R                   3
--R             cos(x)

--R         +
--R                                  2x - %pi     2x + %pi 2
--R               (- 12B + 12A)a cos(--------)cos(--------)
--R                                      4            4
--R             +
--R                                2x - %pi
--R               (12B - 12A)a cos(--------)
--R                                    4
--R          *
--R                   2
--R             cos(x)
--R         +
--R                                  2x - %pi     2x + %pi 2
--R                 (- 6B + 6A)a cos(--------)cos(--------)
--R                                      4            4
--R               +
--R                                2x - %pi
--R                 (6B - 6A)a cos(--------)
--R                                    4
--R          *
--R             cos(x)
--R      *
--R                   2x + %pi
--R         atanh(cos(--------))
--R                       4
--R     +
--R                       2x + %pi 2              2
--R           (- 4B a cos(--------)  + 4B a)cos(x)
--R                           4
--R         +
--R                       2x + %pi 2                          2x + %pi 2
--R           (- 8B a cos(--------)  + 8B a)cos(x) - 4B a cos(--------)  + 4B a
--R                           4                                   4
--R      *
--R               3
--R         sin(x)
--R     +
--R                                2x - %pi       2
--R               (- 2B + 2A)a cos(--------)cos(x)
--R                                    4
--R             +
--R                                2x - %pi                           2x - %pi
--R               (- 4B + 4A)a cos(--------)cos(x) + (- 2B + 2A)a cos(--------)
--R                                    4                                  4
--R          *
--R                 2x + %pi
--R             sin(--------)
--R                     4
--R         +
--R                     2x + %pi 2              2

--R           (8B a cos(--------)  - 8B a)cos(x)
--R                         4
--R         +
--R                      2x + %pi 2                           2x + %pi 2
--R           (16B a cos(--------)  - 16B a)cos(x) + 8B a cos(--------)  - 8B a
--R                          4                                    4
--R      *
--R               2
--R         sin(x)
--R     +
--R                              2x - %pi       2                  2x - %pi
--R               (4B - 4A)a cos(--------)cos(x)  + (8B - 8A)a cos(--------)cos(x)
--R                                  4                                 4
--R             +
--R                              2x - %pi
--R               (4B - 4A)a cos(--------)
--R                                  4
--R          *
--R                 2x + %pi
--R             sin(--------)
--R                     4
--R         +
--R                       2x + %pi 2              4
--R           (- 2B a cos(--------)  + 2B a)cos(x)
--R                           4
--R         +
--R                       2x + %pi 2              3
--R           (- 4B a cos(--------)  + 4B a)cos(x)
--R                           4
--R         +
--R                      2x + %pi 2               2
--R           (10B a cos(--------)  - 10B a)cos(x)
--R                          4
--R         +
--R                      2x + %pi 2                            2x + %pi 2
--R           (24B a cos(--------)  - 24B a)cos(x) + 12B a cos(--------)  - 12B a
--R                          4                                     4
--R      *
--R         sin(x)
--R     +
--R                          2x - %pi       2                    2x - %pi
--R           (6B - 6A)a cos(--------)cos(x)  + (12B - 12A)a cos(--------)cos(x)
--R                              4                                   4
--R         +
--R                          2x - %pi
--R           (6B - 6A)a cos(--------)
--R                              4
--R      *
--R             2x + %pi
--R         sin(--------)

--R                 4
--R     +
--R                 2x + %pi 2              4
--R       (6B a cos(--------)  - 6B a)cos(x)
--R                     4
--R     +
--R                2x + %pi 2               3             2x + %pi 2              2
--R     (12B a cos(--------)  - 12B a)cos(x)  + (6B a cos(--------)  - 6B a)cos(x)
--R                    4                                      4
--R  /
--R                     +-+    2x + %pi 2      +-+             +-+    2x + %pi 2
--R                 (2a\|2 cos(--------)  - 2a\|2 )cos(x) + 2a\|2 cos(--------)
--R                                4                                      4
--R               +
--R                      +-+
--R                 - 2a\|2
--R            *
--R                     2
--R               sin(x)
--R           +
--R                       +-+    2x + %pi 2      +-+       2
--R                 (- 2a\|2 cos(--------)  + 2a\|2 )cos(x)
--R                                  4
--R               +
--R                       +-+    2x + %pi 2      +-+
--R                 (- 2a\|2 cos(--------)  + 2a\|2 )cos(x)
--R                                  4
--R            *
--R               sin(x)
--R           +
--R                   +-+    2x + %pi 2      +-+       2
--R             (- 2a\|2 cos(--------)  + 2a\|2 )cos(x)
--R                              4
--R           +
--R                   +-+    2x + %pi 2      +-+             +-+    2x + %pi 2
--R             (- 4a\|2 cos(--------)  + 4a\|2 )cos(x) - 2a\|2 cos(--------)
--R                              4                                      4
--R           +
--R                +-+
--R             2a\|2
--R        *
--R            +-+
--R            |2  +------------+
--R            |- \|a cos(x) + a
--R           \|a
--R       +
--R                     2x + %pi 2            2           2x + %pi 2
--R             (2a cos(--------)  - 2a)cos(x)  + (4a cos(--------)  - 4a)cos(x)
--R                         4                                 4
--R           +

--R                    2x + %pi 2
--R             2a cos(--------)  - 2a
--R                        4
--R        *
--R                 2
--R           sin(x)
--R       +
--R                       2x + %pi 2            2
--R             (- 4a cos(--------)  + 4a)cos(x)
--R                           4
--R           +
--R                       2x + %pi 2                      2x + %pi 2
--R             (- 8a cos(--------)  + 8a)cos(x) - 4a cos(--------)  + 4a
--R                           4                               4
--R        *
--R           sin(x)
--R       +
--R                   2x + %pi 2            2              2x + %pi 2
--R         (- 6a cos(--------)  + 6a)cos(x)  + (- 12a cos(--------)  + 12a)cos(x)
--R                       4                                    4
--R       +
--R                  2x + %pi 2
--R         - 6a cos(--------)  + 6a
--R                      4
--R    *
--R        +------------+
--R       \|a sin(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 429
--S 430 of 534
m0682b:= a0682.2-r0682
--R
--R
--R   (369)
--R                                          +-+
--R                                          |2  +------------+
--R         ((- B + A)a cos(x) + (- B + A)a) |- \|a sin(x) + a
--R                                         \|a
--R      *
--R         log
--R              (cos(x) + 1)sin(x) + cos(x) + 1
--R           /
--R                                                 +-+
--R                  +-+          +-+          +-+  |2  +------------+
--R                (\|2 sin(x) - \|2 cos(x) - \|2 ) |- \|a cos(x) + a
--R                                                \|a
--R              +
--R                (cos(x) + 1)sin(x) - 3cos(x) - 3
--R     +

--R           +-+            +-+            +-+  +------------+ +------------+
--R       (2B\|2 sin(x) - 2B\|2 cos(x) - 2B\|2 )\|a cos(x) + a \|a sin(x) + a
--R     +
--R                           2x - %pi                           2x - %pi
--R         ((- 4B + 4A)a cos(--------)cos(x) + (- 4B + 4A)a cos(--------))
--R                               4                                  4
--R      *
--R                   2x + %pi
--R         atanh(cos(--------))
--R                       4
--R     +
--R                  2
--R       4B a cos(x)  + 4B a cos(x)
--R  /
--R                      +------------+
--R     (2a cos(x) + 2a)\|a sin(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 430
--S 431 of 534
d0682b:= D(m0682b,x)
--R
--R
--R   (370)
--R                      +-+    2x + %pi 2     +-+             +-+    2x + %pi 2
--R                   (B\|2 cos(--------)  - B\|2 )cos(x) + 5B\|2 cos(--------)
--R                                 4                                     4
--R                 +
--R                        +-+
--R                   - 5B\|2
--R              *
--R                       5
--R                 sin(x)
--R             +
--R                      +-+    2x + %pi 2     +-+       2
--R                   (B\|2 cos(--------)  - B\|2 )cos(x)
--R                                 4
--R                 +
--R                               +-+    2x + %pi 2            +-+
--R                   ((- 6B - A)\|2 cos(--------)  + (6B + A)\|2 )cos(x)
--R                                          4
--R                 +
--R                              +-+    2x + %pi 2            +-+
--R                   (- 3B - A)\|2 cos(--------)  + (3B + A)\|2
--R                                         4
--R              *
--R                       4
--R                 sin(x)
--R             +
--R                       +-+    2x + %pi 2      +-+       3

--R                   (2B\|2 cos(--------)  - 2B\|2 )cos(x)
--R                                  4
--R                 +
--R                             +-+    2x + %pi 2              +-+       2
--R                   ((4B - A)\|2 cos(--------)  + (- 4B + A)\|2 )cos(x)
--R                                        4
--R                 +
--R                         +-+    2x + %pi 2      +-+
--R                   (- 9B\|2 cos(--------)  + 9B\|2 )cos(x)
--R                                    4
--R                 +
--R                               +-+    2x + %pi 2             +-+
--R                   (- 11B + A)\|2 cos(--------)  + (11B - A)\|2
--R                                          4
--R              *
--R                       3
--R                 sin(x)
--R             +
--R                          +-+    2x + %pi 2       +-+       3
--R                   (- 22B\|2 cos(--------)  + 22B\|2 )cos(x)
--R                                     4
--R                 +
--R                                 +-+    2x + %pi 2              +-+       2
--R                   ((- 35B + 2A)\|2 cos(--------)  + (35B - 2A)\|2 )cos(x)
--R                                            4
--R                 +
--R                                +-+    2x + %pi 2             +-+
--R                   ((- 6B + 7A)\|2 cos(--------)  + (6B - 7A)\|2 )cos(x)
--R                                           4
--R                 +
--R                             +-+    2x + %pi 2               +-+
--R                   (7B + 5A)\|2 cos(--------)  + (- 7B - 5A)\|2
--R                                        4
--R              *
--R                       2
--R                 sin(x)
--R             +
--R                               +-+    2x + %pi 2                +-+       4
--R                   ((10B - 2A)\|2 cos(--------)  + (- 10B + 2A)\|2 )cos(x)
--R                                          4
--R                 +
--R                                +-+    2x + %pi 2                 +-+       3
--R                   ((34B - 16A)\|2 cos(--------)  + (- 34B + 16A)\|2 )cos(x)
--R                                           4
--R                 +
--R                                +-+    2x + %pi 2                 +-+       2
--R                   ((48B - 23A)\|2 cos(--------)  + (- 48B + 23A)\|2 )cos(x)
--R                                           4
--R                 +
--R                               +-+    2x + %pi 2                +-+

--R                   ((34B - 6A)\|2 cos(--------)  + (- 34B + 6A)\|2 )cos(x)
--R                                          4
--R                 +
--R                              +-+    2x + %pi 2                +-+
--R                   (10B + 3A)\|2 cos(--------)  + (- 10B - 3A)\|2
--R                                         4
--R              *
--R                 sin(x)
--R             +
--R                             +-+    2x + %pi 2              +-+       4
--R               ((- 6B + 14A)\|2 cos(--------)  + (6B - 14A)\|2 )cos(x)
--R                                        4
--R             +
--R                             +-+    2x + %pi 2              +-+       3
--R               ((- 6B + 48A)\|2 cos(--------)  + (6B - 48A)\|2 )cos(x)
--R                                        4
--R             +
--R                           +-+    2x + %pi 2                +-+       2
--R               ((6B + 54A)\|2 cos(--------)  + (- 6B - 54A)\|2 )cos(x)
--R                                      4
--R             +
--R                           +-+    2x + %pi 2                +-+
--R               ((6B + 20A)\|2 cos(--------)  + (- 6B - 20A)\|2 )cos(x)
--R                                      4
--R          *
--R              +------------+
--R             \|a cos(x) + a
--R         +
--R                               2x + %pi 2                          2x + %pi 2
--R                     (4B a cos(--------)  - 4B a)cos(x) + 4B a cos(--------)
--R                                   4                                   4
--R                   +
--R                     - 4B a
--R              *
--R                       5
--R                 sin(x)
--R             +
--R                                     2x + %pi 2
--R                   ((- 6B - 2A)a cos(--------)  + (6B + 2A)a)cos(x)
--R                                         4
--R                 +
--R                                    2x + %pi 2
--R                   (- 6B - 2A)a cos(--------)  + (6B + 2A)a
--R                                        4
--R              *
--R                       4
--R                 sin(x)
--R             +
--R                             2x + %pi 2              3
--R                   (4B a cos(--------)  - 4B a)cos(x)

--R                                 4
--R                 +
--R                             2x + %pi 2              2
--R                   (4B a cos(--------)  - 4B a)cos(x)
--R                                 4
--R                 +
--R                                      2x + %pi 2
--R                   ((- 14B - 2A)a cos(--------)  + (14B + 2A)a)cos(x)
--R                                          4
--R                 +
--R                                     2x + %pi 2
--R                   (- 14B - 2A)a cos(--------)  + (14B + 2A)a
--R                                         4
--R              *
--R                       3
--R                 sin(x)
--R             +
--R                               2x + %pi 2              4
--R                   (- 8B a cos(--------)  + 8B a)cos(x)
--R                                   4
--R                 +
--R                                      2x + %pi 2                     3
--R                   ((- 34B + 2A)a cos(--------)  + (34B - 2A)a)cos(x)
--R                                          4
--R                 +
--R                                      2x + %pi 2                     2
--R                   ((- 38B + 6A)a cos(--------)  + (38B - 6A)a)cos(x)
--R                                          4
--R                 +
--R                                     2x + %pi 2
--R                   ((- 6B + 6A)a cos(--------)  + (6B - 6A)a)cos(x)
--R                                         4
--R                 +
--R                                  2x + %pi 2
--R                   (6B + 2A)a cos(--------)  + (- 6B - 2A)a
--R                                      4
--R              *
--R                       2
--R                 sin(x)
--R             +
--R                                    2x + %pi 2                       4
--R                   ((24B - 8A)a cos(--------)  + (- 24B + 8A)a)cos(x)
--R                                        4
--R                 +
--R                                     2x + %pi 2                        3
--R                   ((62B - 26A)a cos(--------)  + (- 62B + 26A)a)cos(x)
--R                                         4
--R                 +
--R                                     2x + %pi 2                        2
--R                   ((62B - 26A)a cos(--------)  + (- 62B + 26A)a)cos(x)

--R                                         4
--R                 +
--R                                    2x + %pi 2
--R                   ((34B - 6A)a cos(--------)  + (- 34B + 6A)a)cos(x)
--R                                        4
--R                 +
--R                                   2x + %pi 2
--R                   (10B + 2A)a cos(--------)  + (- 10B - 2A)a
--R                                       4
--R              *
--R                 sin(x)
--R             +
--R                                 2x + %pi 2                    5
--R               ((- 4B + 4A)a cos(--------)  + (4B - 4A)a)cos(x)
--R                                     4
--R             +
--R                                  2x + %pi 2                     4
--R               ((- 8B + 32A)a cos(--------)  + (8B - 32A)a)cos(x)
--R                                      4
--R             +
--R                          2x + %pi 2               3
--R               (72A a cos(--------)  - 72A a)cos(x)
--R                              4
--R             +
--R                                2x + %pi 2                       2
--R               ((8B + 64A)a cos(--------)  + (- 8B - 64A)a)cos(x)
--R                                    4
--R             +
--R                                2x + %pi 2
--R               ((4B + 20A)a cos(--------)  + (- 4B - 20A)a)cos(x)
--R                                    4
--R          *
--R              +-+
--R              |2
--R              |-
--R             \|a
--R      *
--R          +------------+
--R         \|a sin(x) + a
--R     +
--R                               +-+    2x + %pi 2                +-+       2
--R                   ((4B - 4A)a\|2 cos(--------)  + (- 4B + 4A)a\|2 )cos(x)
--R                                          4
--R                 +
--R                               +-+    2x + %pi 2                +-+
--R                   ((8B - 8A)a\|2 cos(--------)  + (- 8B + 8A)a\|2 )cos(x)
--R                                          4
--R                 +
--R                              +-+    2x + %pi 2                +-+
--R                   (4B - 4A)a\|2 cos(--------)  + (- 4B + 4A)a\|2

--R                                         4
--R              *
--R                     2x - %pi       3
--R                 sin(--------)sin(x)
--R                         4
--R             +
--R                                     +-+    2x + %pi 2              +-+       3
--R                       ((- 4B + 4A)a\|2 cos(--------)  + (4B - 4A)a\|2 )cos(x)
--R                                                4
--R                     +
--R                                         +-+    2x + %pi 2                +-+
--R                         ((- 20B + 20A)a\|2 cos(--------)  + (20B - 20A)a\|2 )
--R                                                    4
--R                      *
--R                               2
--R                         cos(x)
--R                     +
--R                                         +-+    2x + %pi 2                +-+
--R                         ((- 28B + 28A)a\|2 cos(--------)  + (28B - 28A)a\|2 )
--R                                                    4
--R                      *
--R                         cos(x)
--R                     +
--R                                      +-+    2x + %pi 2                +-+
--R                       (- 12B + 12A)a\|2 cos(--------)  + (12B - 12A)a\|2
--R                                                 4
--R                  *
--R                         2x - %pi
--R                     sin(--------)
--R                             4
--R                 +
--R                                  +-+    2x - %pi     2x + %pi 2
--R                       (4B - 4A)a\|2 cos(--------)cos(--------)
--R                                             4            4
--R                     +
--R                                    +-+    2x - %pi
--R                       (- 4B + 4A)a\|2 cos(--------)
--R                                               4
--R                  *
--R                           3
--R                     cos(x)
--R                 +
--R                                  +-+    2x - %pi     2x + %pi 2
--R                       (8B - 8A)a\|2 cos(--------)cos(--------)
--R                                             4            4
--R                     +
--R                                    +-+    2x - %pi
--R                       (- 8B + 8A)a\|2 cos(--------)
--R                                               4
--R                  *

--R                           2
--R                     cos(x)
--R                 +
--R                                  +-+    2x - %pi     2x + %pi 2
--R                       (4B - 4A)a\|2 cos(--------)cos(--------)
--R                                             4            4
--R                     +
--R                                    +-+    2x - %pi
--R                       (- 4B + 4A)a\|2 cos(--------)
--R                                               4
--R                  *
--R                     cos(x)
--R              *
--R                       2
--R                 sin(x)
--R             +
--R                                   +-+    2x + %pi 2                +-+       3
--R                       ((8B - 8A)a\|2 cos(--------)  + (- 8B + 8A)a\|2 )cos(x)
--R                                              4
--R                     +
--R                                       +-+    2x + %pi 2                  +-+
--R                         ((12B - 12A)a\|2 cos(--------)  + (- 12B + 12A)a\|2 )
--R                                                  4
--R                      *
--R                               2
--R                         cos(x)
--R                     +
--R                                    +-+    2x + %pi 2              +-+
--R                       (- 4B + 4A)a\|2 cos(--------)  + (4B - 4A)a\|2
--R                                               4
--R                  *
--R                         2x - %pi
--R                     sin(--------)
--R                             4
--R                 +
--R                                    +-+    2x - %pi     2x + %pi 2
--R                       (- 4B + 4A)a\|2 cos(--------)cos(--------)
--R                                               4            4
--R                     +
--R                                  +-+    2x - %pi
--R                       (4B - 4A)a\|2 cos(--------)
--R                                             4
--R                  *
--R                           4
--R                     cos(x)
--R                 +
--R                                      +-+    2x - %pi     2x + %pi 2
--R                       (- 24B + 24A)a\|2 cos(--------)cos(--------)
--R                                                 4            4
--R                     +

--R                                    +-+    2x - %pi
--R                       (24B - 24A)a\|2 cos(--------)
--R                                               4
--R                  *
--R                           3
--R                     cos(x)
--R                 +
--R                                      +-+    2x - %pi     2x + %pi 2
--R                       (- 36B + 36A)a\|2 cos(--------)cos(--------)
--R                                                 4            4
--R                     +
--R                                    +-+    2x - %pi
--R                       (36B - 36A)a\|2 cos(--------)
--R                                               4
--R                  *
--R                           2
--R                     cos(x)
--R                 +
--R                                      +-+    2x - %pi     2x + %pi 2
--R                       (- 16B + 16A)a\|2 cos(--------)cos(--------)
--R                                                 4            4
--R                     +
--R                                    +-+    2x - %pi
--R                       (16B - 16A)a\|2 cos(--------)
--R                                               4
--R                  *
--R                     cos(x)
--R              *
--R                 sin(x)
--R             +
--R                                 +-+    2x + %pi 2                  +-+       3
--R                   ((12B - 12A)a\|2 cos(--------)  + (- 12B + 12A)a\|2 )cos(x)
--R                                            4
--R                 +
--R                                 +-+    2x + %pi 2                  +-+       2
--R                   ((36B - 36A)a\|2 cos(--------)  + (- 36B + 36A)a\|2 )cos(x)
--R                                            4
--R                 +
--R                                 +-+    2x + %pi 2                  +-+
--R                   ((36B - 36A)a\|2 cos(--------)  + (- 36B + 36A)a\|2 )cos(x)
--R                                            4
--R                 +
--R                                +-+    2x + %pi 2                  +-+
--R                   (12B - 12A)a\|2 cos(--------)  + (- 12B + 12A)a\|2
--R                                           4
--R              *
--R                     2x - %pi
--R                 sin(--------)
--R                         4
--R             +

--R                                +-+    2x - %pi     2x + %pi 2
--R                   (12B - 12A)a\|2 cos(--------)cos(--------)
--R                                           4            4
--R                 +
--R                                  +-+    2x - %pi
--R                   (- 12B + 12A)a\|2 cos(--------)
--R                                             4
--R              *
--R                       4
--R                 cos(x)
--R             +
--R                                +-+    2x - %pi     2x + %pi 2
--R                   (36B - 36A)a\|2 cos(--------)cos(--------)
--R                                           4            4
--R                 +
--R                                  +-+    2x - %pi
--R                   (- 36B + 36A)a\|2 cos(--------)
--R                                             4
--R              *
--R                       3
--R                 cos(x)
--R             +
--R                                +-+    2x - %pi     2x + %pi 2
--R                   (36B - 36A)a\|2 cos(--------)cos(--------)
--R                                           4            4
--R                 +
--R                                  +-+    2x - %pi
--R                   (- 36B + 36A)a\|2 cos(--------)
--R                                             4
--R              *
--R                       2
--R                 cos(x)
--R             +
--R                                +-+    2x - %pi     2x + %pi 2
--R                   (12B - 12A)a\|2 cos(--------)cos(--------)
--R                                           4            4
--R                 +
--R                                  +-+    2x - %pi
--R                   (- 12B + 12A)a\|2 cos(--------)
--R                                             4
--R              *
--R                 cos(x)
--R          *
--R              +-+
--R              |2           2x + %pi
--R              |- atanh(cos(--------))
--R             \|a               4
--R         +
--R                           +-+    2x + %pi 2        +-+       2
--R                   (- 8B a\|2 cos(--------)  + 8B a\|2 )cos(x)

--R                                      4
--R                 +
--R                            +-+    2x + %pi 2         +-+
--R                   (- 16B a\|2 cos(--------)  + 16B a\|2 )cos(x)
--R                                       4
--R                 +
--R                          +-+    2x + %pi 2        +-+
--R                   - 8B a\|2 cos(--------)  + 8B a\|2
--R                                     4
--R              *
--R                       4
--R                 sin(x)
--R             +
--R                                    +-+    2x - %pi       2
--R                       (- 4B + 4A)a\|2 cos(--------)cos(x)
--R                                               4
--R                     +
--R                                    +-+    2x - %pi
--R                       (- 8B + 8A)a\|2 cos(--------)cos(x)
--R                                               4
--R                     +
--R                                    +-+    2x - %pi
--R                       (- 4B + 4A)a\|2 cos(--------)
--R                                               4
--R                  *
--R                         2x + %pi
--R                     sin(--------)
--R                             4
--R                 +
--R                         +-+    2x + %pi 2        +-+       3
--R                   (8B a\|2 cos(--------)  - 8B a\|2 )cos(x)
--R                                    4
--R                 +
--R                          +-+    2x + %pi 2         +-+       2
--R                   (40B a\|2 cos(--------)  - 40B a\|2 )cos(x)
--R                                     4
--R                 +
--R                          +-+    2x + %pi 2         +-+
--R                   (56B a\|2 cos(--------)  - 56B a\|2 )cos(x)
--R                                     4
--R                 +
--R                         +-+    2x + %pi 2         +-+
--R                   24B a\|2 cos(--------)  - 24B a\|2
--R                                    4
--R              *
--R                       3
--R                 sin(x)
--R             +
--R                                  +-+    2x - %pi       3
--R                       (4B - 4A)a\|2 cos(--------)cos(x)

--R                                             4
--R                     +
--R                                    +-+    2x - %pi       2
--R                       (20B - 20A)a\|2 cos(--------)cos(x)
--R                                               4
--R                     +
--R                                    +-+    2x - %pi
--R                       (28B - 28A)a\|2 cos(--------)cos(x)
--R                                               4
--R                     +
--R                                    +-+    2x - %pi
--R                       (12B - 12A)a\|2 cos(--------)
--R                                               4
--R                  *
--R                         2x + %pi
--R                     sin(--------)
--R                             4
--R                 +
--R                           +-+    2x + %pi 2        +-+       4
--R                   (- 4B a\|2 cos(--------)  + 4B a\|2 )cos(x)
--R                                      4
--R                 +
--R                            +-+    2x + %pi 2         +-+       3
--R                   (- 24B a\|2 cos(--------)  + 24B a\|2 )cos(x)
--R                                       4
--R                 +
--R                            +-+    2x + %pi 2         +-+       2
--R                   (- 28B a\|2 cos(--------)  + 28B a\|2 )cos(x)
--R                                       4
--R                 +
--R                        +-+    2x + %pi 2        +-+
--R                   8B a\|2 cos(--------)  - 8B a\|2
--R                                   4
--R              *
--R                       2
--R                 sin(x)
--R             +
--R                                    +-+    2x - %pi       3
--R                       (- 8B + 8A)a\|2 cos(--------)cos(x)
--R                                               4
--R                     +
--R                                      +-+    2x - %pi       2
--R                       (- 12B + 12A)a\|2 cos(--------)cos(x)
--R                                                 4
--R                     +
--R                                  +-+    2x - %pi
--R                       (4B - 4A)a\|2 cos(--------)
--R                                             4
--R                  *
--R                         2x + %pi

--R                     sin(--------)
--R                             4
--R                 +
--R                         +-+    2x + %pi 2        +-+       5
--R                   (4B a\|2 cos(--------)  - 4B a\|2 )cos(x)
--R                                    4
--R                 +
--R                          +-+    2x + %pi 2         +-+       4
--R                   (24B a\|2 cos(--------)  - 24B a\|2 )cos(x)
--R                                     4
--R                 +
--R                          +-+    2x + %pi 2         +-+       3
--R                   (12B a\|2 cos(--------)  - 12B a\|2 )cos(x)
--R                                     4
--R                 +
--R                            +-+    2x + %pi 2         +-+       2
--R                   (- 56B a\|2 cos(--------)  + 56B a\|2 )cos(x)
--R                                       4
--R                 +
--R                            +-+    2x + %pi 2         +-+
--R                   (- 72B a\|2 cos(--------)  + 72B a\|2 )cos(x)
--R                                       4
--R                 +
--R                           +-+    2x + %pi 2         +-+
--R                   - 24B a\|2 cos(--------)  + 24B a\|2
--R                                      4
--R              *
--R                 sin(x)
--R             +
--R                                  +-+    2x - %pi       3
--R                   (- 12B + 12A)a\|2 cos(--------)cos(x)
--R                                             4
--R                 +
--R                                  +-+    2x - %pi       2
--R                   (- 36B + 36A)a\|2 cos(--------)cos(x)
--R                                             4
--R                 +
--R                                  +-+    2x - %pi
--R                   (- 36B + 36A)a\|2 cos(--------)cos(x)
--R                                             4
--R                 +
--R                                  +-+    2x - %pi
--R                   (- 12B + 12A)a\|2 cos(--------)
--R                                             4
--R              *
--R                     2x + %pi
--R                 sin(--------)
--R                         4
--R             +
--R                        +-+    2x + %pi 2         +-+       5

--R               (- 12B a\|2 cos(--------)  + 12B a\|2 )cos(x)
--R                                   4
--R             +
--R                        +-+    2x + %pi 2         +-+       4
--R               (- 36B a\|2 cos(--------)  + 36B a\|2 )cos(x)
--R                                   4
--R             +
--R                        +-+    2x + %pi 2         +-+       3
--R               (- 36B a\|2 cos(--------)  + 36B a\|2 )cos(x)
--R                                   4
--R             +
--R                        +-+    2x + %pi 2         +-+       2
--R               (- 12B a\|2 cos(--------)  + 12B a\|2 )cos(x)
--R                                   4
--R          *
--R              +-+
--R              |2
--R              |-
--R             \|a
--R      *
--R          +------------+
--R         \|a cos(x) + a
--R     +
--R                               2x + %pi 2                      3
--R               ((2B - 2A)a cos(--------)  + (- 2B + 2A)a)cos(x)
--R                                   4
--R             +
--R                                 2x + %pi 2                        2
--R               ((14B - 14A)a cos(--------)  + (- 14B + 14A)a)cos(x)
--R                                     4
--R             +
--R                                 2x + %pi 2
--R               ((22B - 22A)a cos(--------)  + (- 22B + 22A)a)cos(x)
--R                                     4
--R             +
--R                                2x + %pi 2
--R               (10B - 10A)a cos(--------)  + (- 10B + 10A)a
--R                                    4
--R          *
--R                 2x - %pi       3
--R             sin(--------)sin(x)
--R                     4
--R         +
--R                                       2x + %pi 2                      3
--R                   ((- 26B + 26A)a cos(--------)  + (26B - 26A)a)cos(x)
--R                                           4
--R                 +
--R                                       2x + %pi 2                      2
--R                   ((- 70B + 70A)a cos(--------)  + (70B - 70A)a)cos(x)
--R                                           4

--R                 +
--R                                       2x + %pi 2
--R                   ((- 62B + 62A)a cos(--------)  + (62B - 62A)a)cos(x)
--R                                           4
--R                 +
--R                                      2x + %pi 2
--R                   (- 18B + 18A)a cos(--------)  + (18B - 18A)a
--R                                          4
--R              *
--R                     2x - %pi
--R                 sin(--------)
--R                         4
--R             +
--R                                  2x - %pi     2x + %pi 2
--R                   (2B - 2A)a cos(--------)cos(--------)
--R                                      4            4
--R                 +
--R                                    2x - %pi
--R                   (- 2B + 2A)a cos(--------)
--R                                        4
--R              *
--R                       4
--R                 cos(x)
--R             +
--R                                    2x - %pi     2x + %pi 2
--R                   (14B - 14A)a cos(--------)cos(--------)
--R                                        4            4
--R                 +
--R                                      2x - %pi
--R                   (- 14B + 14A)a cos(--------)
--R                                          4
--R              *
--R                       3
--R                 cos(x)
--R             +
--R                                    2x - %pi     2x + %pi 2
--R                   (22B - 22A)a cos(--------)cos(--------)
--R                                        4            4
--R                 +
--R                                      2x - %pi
--R                   (- 22B + 22A)a cos(--------)
--R                                          4
--R              *
--R                       2
--R                 cos(x)
--R             +
--R                                    2x - %pi     2x + %pi 2
--R                   (10B - 10A)a cos(--------)cos(--------)
--R                                        4            4
--R                 +

--R                                      2x - %pi
--R                   (- 10B + 10A)a cos(--------)
--R                                          4
--R              *
--R                 cos(x)
--R          *
--R                   2
--R             sin(x)
--R         +
--R                                   2x + %pi 2                      4
--R                   ((8B - 8A)a cos(--------)  + (- 8B + 8A)a)cos(x)
--R                                       4
--R                 +
--R                                     2x + %pi 2                        3
--R                   ((22B - 22A)a cos(--------)  + (- 22B + 22A)a)cos(x)
--R                                         4
--R                 +
--R                                     2x + %pi 2                        2
--R                   ((18B - 18A)a cos(--------)  + (- 18B + 18A)a)cos(x)
--R                                         4
--R                 +
--R                                   2x + %pi 2
--R                   ((2B - 2A)a cos(--------)  + (- 2B + 2A)a)cos(x)
--R                                       4
--R                 +
--R                                    2x + %pi 2
--R                   (- 2B + 2A)a cos(--------)  + (2B - 2A)a
--R                                        4
--R              *
--R                     2x - %pi
--R                 sin(--------)
--R                         4
--R             +
--R                                      2x - %pi     2x + %pi 2
--R                   (- 28B + 28A)a cos(--------)cos(--------)
--R                                          4            4
--R                 +
--R                                    2x - %pi
--R                   (28B - 28A)a cos(--------)
--R                                        4
--R              *
--R                       4
--R                 cos(x)
--R             +
--R                                      2x - %pi     2x + %pi 2
--R                   (- 84B + 84A)a cos(--------)cos(--------)
--R                                          4            4
--R                 +
--R                                    2x - %pi
--R                   (84B - 84A)a cos(--------)

--R                                        4
--R              *
--R                       3
--R                 cos(x)
--R             +
--R                                      2x - %pi     2x + %pi 2
--R                   (- 84B + 84A)a cos(--------)cos(--------)
--R                                          4            4
--R                 +
--R                                    2x - %pi
--R                   (84B - 84A)a cos(--------)
--R                                        4
--R              *
--R                       2
--R                 cos(x)
--R             +
--R                                      2x - %pi     2x + %pi 2
--R                   (- 28B + 28A)a cos(--------)cos(--------)
--R                                          4            4
--R                 +
--R                                    2x - %pi
--R                   (28B - 28A)a cos(--------)
--R                                        4
--R              *
--R                 cos(x)
--R          *
--R             sin(x)
--R         +
--R                               2x + %pi 2                      4
--R               ((8B - 8A)a cos(--------)  + (- 8B + 8A)a)cos(x)
--R                                   4
--R             +
--R                                 2x + %pi 2                        3
--R               ((50B - 50A)a cos(--------)  + (- 50B + 50A)a)cos(x)
--R                                     4
--R             +
--R                                   2x + %pi 2                          2
--R               ((102B - 102A)a cos(--------)  + (- 102B + 102A)a)cos(x)
--R                                       4
--R             +
--R                                 2x + %pi 2
--R               ((86B - 86A)a cos(--------)  + (- 86B + 86A)a)cos(x)
--R                                     4
--R             +
--R                                2x + %pi 2
--R               (26B - 26A)a cos(--------)  + (- 26B + 26A)a
--R                                    4
--R          *
--R                 2x - %pi
--R             sin(--------)

--R                     4
--R         +
--R                                2x - %pi     2x + %pi 2
--R                 (8B - 8A)a cos(--------)cos(--------)
--R                                    4            4
--R               +
--R                                  2x - %pi
--R                 (- 8B + 8A)a cos(--------)
--R                                      4
--R          *
--R                   5
--R             cos(x)
--R         +
--R                                2x - %pi     2x + %pi 2
--R               (50B - 50A)a cos(--------)cos(--------)
--R                                    4            4
--R             +
--R                                  2x - %pi
--R               (- 50B + 50A)a cos(--------)
--R                                      4
--R          *
--R                   4
--R             cos(x)
--R         +
--R                                  2x - %pi     2x + %pi 2
--R               (102B - 102A)a cos(--------)cos(--------)
--R                                      4            4
--R             +
--R                                    2x - %pi
--R               (- 102B + 102A)a cos(--------)
--R                                        4
--R          *
--R                   3
--R             cos(x)
--R         +
--R                                2x - %pi     2x + %pi 2
--R               (86B - 86A)a cos(--------)cos(--------)
--R                                    4            4
--R             +
--R                                  2x - %pi
--R               (- 86B + 86A)a cos(--------)
--R                                      4
--R          *
--R                   2
--R             cos(x)
--R         +
--R                                2x - %pi     2x + %pi 2
--R               (26B - 26A)a cos(--------)cos(--------)
--R                                    4            4
--R             +

--R                                  2x - %pi
--R               (- 26B + 26A)a cos(--------)
--R                                      4
--R          *
--R             cos(x)
--R      *
--R                   2x + %pi
--R         atanh(cos(--------))
--R                       4
--R     +
--R                       2x + %pi 2              3
--R           (- 4B a cos(--------)  + 4B a)cos(x)
--R                           4
--R         +
--R                        2x + %pi 2               2
--R           (- 28B a cos(--------)  + 28B a)cos(x)
--R                            4
--R         +
--R                      2x + %pi 2                            2x + %pi 2
--R         (- 44B a cos(--------)  + 44B a)cos(x) - 20B a cos(--------)  + 20B a
--R                          4                                     4
--R      *
--R               4
--R         sin(x)
--R     +
--R                                2x - %pi       3
--R               (- 2B + 2A)a cos(--------)cos(x)
--R                                    4
--R             +
--R                                  2x - %pi       2
--R               (- 14B + 14A)a cos(--------)cos(x)
--R                                      4
--R             +
--R                                2x - %pi                             2x - %pi
--R             (- 22B + 22A)a cos(--------)cos(x) + (- 10B + 10A)a cos(--------)
--R                                    4                                    4
--R          *
--R                 2x + %pi
--R             sin(--------)
--R                     4
--R         +
--R                      2x + %pi 2               3
--R           (52B a cos(--------)  - 52B a)cos(x)
--R                          4
--R         +
--R                       2x + %pi 2                2
--R           (140B a cos(--------)  - 140B a)cos(x)
--R                           4
--R         +
--R                     2x + %pi 2                             2x + %pi 2

--R         (124B a cos(--------)  - 124B a)cos(x) + 36B a cos(--------)  - 36B a
--R                         4                                      4
--R      *
--R               3
--R         sin(x)
--R     +
--R                                2x - %pi       3
--R               (26B - 26A)a cos(--------)cos(x)
--R                                    4
--R             +
--R                                2x - %pi       2
--R               (70B - 70A)a cos(--------)cos(x)
--R                                    4
--R             +
--R                                2x - %pi                           2x - %pi
--R               (62B - 62A)a cos(--------)cos(x) + (18B - 18A)a cos(--------)
--R                                    4                                  4
--R          *
--R                 2x + %pi
--R             sin(--------)
--R                     4
--R         +
--R                       2x + %pi 2              5
--R           (- 2B a cos(--------)  + 2B a)cos(x)
--R                           4
--R         +
--R                        2x + %pi 2               4
--R           (- 30B a cos(--------)  + 30B a)cos(x)
--R                            4
--R         +
--R                        2x + %pi 2               3
--R           (- 66B a cos(--------)  + 66B a)cos(x)
--R                            4
--R         +
--R                        2x + %pi 2               2
--R           (- 46B a cos(--------)  + 46B a)cos(x)
--R                            4
--R         +
--R                       2x + %pi 2                          2x + %pi 2
--R           (- 4B a cos(--------)  + 4B a)cos(x) + 4B a cos(--------)  - 4B a
--R                           4                                   4
--R      *
--R               2
--R         sin(x)
--R     +
--R                                2x - %pi       4
--R               (- 8B + 8A)a cos(--------)cos(x)
--R                                    4
--R             +
--R                                  2x - %pi       3

--R               (- 22B + 22A)a cos(--------)cos(x)
--R                                      4
--R             +
--R                                  2x - %pi       2
--R               (- 18B + 18A)a cos(--------)cos(x)
--R                                      4
--R             +
--R                                2x - %pi                         2x - %pi
--R               (- 2B + 2A)a cos(--------)cos(x) + (2B - 2A)a cos(--------)
--R                                    4                                4
--R          *
--R                 2x + %pi
--R             sin(--------)
--R                     4
--R         +
--R                      2x + %pi 2               5
--R           (28B a cos(--------)  - 28B a)cos(x)
--R                          4
--R         +
--R                      2x + %pi 2               4
--R           (68B a cos(--------)  - 68B a)cos(x)
--R                          4
--R         +
--R                        2x + %pi 2               3
--R           (- 16B a cos(--------)  + 16B a)cos(x)
--R                            4
--R         +
--R                         2x + %pi 2                2
--R           (- 176B a cos(--------)  + 176B a)cos(x)
--R                             4
--R         +
--R                       2x + %pi 2                             2x + %pi 2
--R         (- 172B a cos(--------)  + 172B a)cos(x) - 52B a cos(--------)  + 52B a
--R                           4                                      4
--R      *
--R         sin(x)
--R     +
--R                            2x - %pi       4
--R           (- 8B + 8A)a cos(--------)cos(x)
--R                                4
--R         +
--R                              2x - %pi       3
--R           (- 50B + 50A)a cos(--------)cos(x)
--R                                  4
--R         +
--R                                2x - %pi       2
--R           (- 102B + 102A)a cos(--------)cos(x)
--R                                    4
--R         +
--R                              2x - %pi                             2x - %pi

--R           (- 86B + 86A)a cos(--------)cos(x) + (- 26B + 26A)a cos(--------)
--R                                  4                                    4
--R      *
--R             2x + %pi
--R         sin(--------)
--R                 4
--R     +
--R                   2x + %pi 2              6
--R       (- 8B a cos(--------)  + 8B a)cos(x)
--R                       4
--R     +
--R                    2x + %pi 2               5
--R       (- 50B a cos(--------)  + 50B a)cos(x)
--R                        4
--R     +
--R                     2x + %pi 2                4
--R       (- 102B a cos(--------)  + 102B a)cos(x)
--R                         4
--R     +
--R                    2x + %pi 2               3
--R       (- 86B a cos(--------)  + 86B a)cos(x)
--R                        4
--R     +
--R                    2x + %pi 2               2
--R       (- 26B a cos(--------)  + 26B a)cos(x)
--R                        4
--R  /
--R                     +-+    2x + %pi 2      +-+       2
--R                 (4a\|2 cos(--------)  - 4a\|2 )cos(x)
--R                                4
--R               +
--R                     +-+    2x + %pi 2      +-+             +-+    2x + %pi 2
--R                 (8a\|2 cos(--------)  - 8a\|2 )cos(x) + 4a\|2 cos(--------)
--R                                4                                      4
--R               +
--R                      +-+
--R                 - 4a\|2
--R            *
--R                     3
--R               sin(x)
--R           +
--R                       +-+    2x + %pi 2      +-+       3
--R                 (- 4a\|2 cos(--------)  + 4a\|2 )cos(x)
--R                                  4
--R               +
--R                        +-+    2x + %pi 2       +-+       2
--R                 (- 20a\|2 cos(--------)  + 20a\|2 )cos(x)
--R                                   4
--R               +
--R                        +-+    2x + %pi 2       +-+

--R                 (- 28a\|2 cos(--------)  + 28a\|2 )cos(x)
--R                                   4
--R               +
--R                       +-+    2x + %pi 2       +-+
--R                 - 12a\|2 cos(--------)  + 12a\|2
--R                                  4
--R            *
--R                     2
--R               sin(x)
--R           +
--R                     +-+    2x + %pi 2      +-+       3
--R                 (8a\|2 cos(--------)  - 8a\|2 )cos(x)
--R                                4
--R               +
--R                      +-+    2x + %pi 2       +-+       2      +-+    2x + %pi 2
--R                 (12a\|2 cos(--------)  - 12a\|2 )cos(x)  - 4a\|2 cos(--------)
--R                                 4                                        4
--R               +
--R                    +-+
--R                 4a\|2
--R            *
--R               sin(x)
--R           +
--R                  +-+    2x + %pi 2       +-+       3
--R             (12a\|2 cos(--------)  - 12a\|2 )cos(x)
--R                             4
--R           +
--R                  +-+    2x + %pi 2       +-+       2
--R             (36a\|2 cos(--------)  - 36a\|2 )cos(x)
--R                             4
--R           +
--R                  +-+    2x + %pi 2       +-+              +-+    2x + %pi 2
--R             (36a\|2 cos(--------)  - 36a\|2 )cos(x) + 12a\|2 cos(--------)
--R                             4                                        4
--R           +
--R                   +-+
--R             - 12a\|2
--R        *
--R            +-+
--R            |2  +------------+
--R            |- \|a cos(x) + a
--R           \|a
--R       +
--R                     2x + %pi 2            3            2x + %pi 2             2
--R             (2a cos(--------)  - 2a)cos(x)  + (14a cos(--------)  - 14a)cos(x)
--R                         4                                  4
--R           +
--R                      2x + %pi 2                        2x + %pi 2
--R             (22a cos(--------)  - 22a)cos(x) + 10a cos(--------)  - 10a
--R                          4                                 4

--R        *
--R                 3
--R           sin(x)
--R       +
--R                        2x + %pi 2             3
--R             (- 26a cos(--------)  + 26a)cos(x)
--R                            4
--R           +
--R                        2x + %pi 2             2
--R             (- 70a cos(--------)  + 70a)cos(x)
--R                            4
--R           +
--R                        2x + %pi 2                        2x + %pi 2
--R             (- 62a cos(--------)  + 62a)cos(x) - 18a cos(--------)  + 18a
--R                            4                                 4
--R        *
--R                 2
--R           sin(x)
--R       +
--R                     2x + %pi 2            4            2x + %pi 2             3
--R             (8a cos(--------)  - 8a)cos(x)  + (22a cos(--------)  - 22a)cos(x)
--R                         4                                  4
--R           +
--R                      2x + %pi 2             2           2x + %pi 2
--R             (18a cos(--------)  - 18a)cos(x)  + (2a cos(--------)  - 2a)cos(x)
--R                          4                                  4
--R           +
--R                      2x + %pi 2
--R             - 2a cos(--------)  + 2a
--R                          4
--R        *
--R           sin(x)
--R       +
--R                 2x + %pi 2            4            2x + %pi 2             3
--R         (8a cos(--------)  - 8a)cos(x)  + (50a cos(--------)  - 50a)cos(x)
--R                     4                                  4
--R       +
--R                   2x + %pi 2              2            2x + %pi 2
--R         (102a cos(--------)  - 102a)cos(x)  + (86a cos(--------)  - 86a)cos(x)
--R                       4                                    4
--R       +
--R                 2x + %pi 2
--R         26a cos(--------)  - 26a
--R                     4
--R    *
--R        +------------+
--R       \|a sin(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431

--S 432 of 534
t0683:= (A+B*sin(x))/(a-a*sin(x))^(1/2)
--R
--R
--R             B sin(x) + A
--R   (371)  -----------------
--R           +--------------+
--R          \|- a sin(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 432
--S 433 of 534
r0683:= -2*B*cos(x)/(a-a*sin(x))^(1/2)+2*(A+B)*atanh(cos(-1/4*%pi+1/2*x))*_
        cos(1/4*%pi+1/2*x)/(a-a*sin(x))^(1/2)
--R
--R
--R                       2x + %pi           2x - %pi
--R          (2B + 2A)cos(--------)atanh(cos(--------)) - 2B cos(x)
--R                           4                  4
--R   (372)  ------------------------------------------------------
--R                              +--------------+
--R                             \|- a sin(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 433
--S 434 of 534
a0683:= integrate(t0683,x)
--R
--R
--R   (373)
--R   [
--R                                        +-+
--R                                        |2
--R           ((B + A)a cos(x) + (B + A)a) |-
--R                                       \|a
--R        *
--R           log
--R                                                   +-+
--R                    +-+          +-+          +-+  |2  +------------+
--R                  (\|2 sin(x) + \|2 cos(x) + \|2 ) |- \|a cos(x) + a
--R                                                  \|a
--R                +
--R                  (- cos(x) - 1)sin(x) - 3cos(x) - 3
--R             /
--R                (cos(x) + 1)sin(x) - cos(x) - 1
--R       +
--R             +-+            +-+            +-+  +------------+
--R         (2B\|2 sin(x) + 2B\|2 cos(x) + 2B\|2 )\|a cos(x) + a
--R    /
--R       2a cos(x) + 2a

--R     ,
--R
--R                                            +-+
--R                                            |2
--R           ((- B - A)a cos(x) + (- B - A)a) |-
--R                                           \|a
--R        *
--R           log
--R                (cos(x) + 1)sin(x) - cos(x) - 1
--R             /
--R                                                   +-+
--R                    +-+          +-+          +-+  |2  +------------+
--R                  (\|2 sin(x) + \|2 cos(x) + \|2 ) |- \|a cos(x) + a
--R                                                  \|a
--R                +
--R                  (- cos(x) - 1)sin(x) - 3cos(x) - 3
--R       +
--R             +-+            +-+            +-+  +------------+
--R         (2B\|2 sin(x) + 2B\|2 cos(x) + 2B\|2 )\|a cos(x) + a
--R    /
--R       2a cos(x) + 2a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 434
--S 435 of 534
m0683a:= a0683.1-r0683
--R
--R
--R   (374)
--R                                      +-+
--R                                      |2  +--------------+
--R         ((B + A)a cos(x) + (B + A)a) |- \|- a sin(x) + a
--R                                     \|a
--R      *
--R         log
--R                                                 +-+
--R                  +-+          +-+          +-+  |2  +------------+
--R                (\|2 sin(x) + \|2 cos(x) + \|2 ) |- \|a cos(x) + a
--R                                                \|a
--R              +
--R                (- cos(x) - 1)sin(x) - 3cos(x) - 3
--R           /
--R              (cos(x) + 1)sin(x) - cos(x) - 1
--R     +
--R           +-+            +-+            +-+  +--------------+ +------------+
--R       (2B\|2 sin(x) + 2B\|2 cos(x) + 2B\|2 )\|- a sin(x) + a \|a cos(x) + a
--R     +
--R                           2x + %pi                           2x + %pi
--R         ((- 4B - 4A)a cos(--------)cos(x) + (- 4B - 4A)a cos(--------))

--R                               4                                  4
--R      *
--R                   2x - %pi
--R         atanh(cos(--------))
--R                       4
--R     +
--R                  2
--R       4B a cos(x)  + 4B a cos(x)
--R  /
--R                      +--------------+
--R     (2a cos(x) + 2a)\|- a sin(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 435
--S 436 of 534
d0683a:= D(m0683a,x)
--R
--R
--R   (375)
--R                    +-+    2x - %pi 2     +-+       4
--R               (- B\|2 cos(--------)  + B\|2 )sin(x)
--R                               4
--R             +
--R                      +-+    2x - %pi 2     +-+            +-+    2x - %pi 2
--R                   (B\|2 cos(--------)  - B\|2 )cos(x) + A\|2 cos(--------)
--R                                 4                                    4
--R                 +
--R                       +-+
--R                   - A\|2
--R              *
--R                       3
--R                 sin(x)
--R             +
--R                         +-+    2x - %pi 2      +-+       2
--R                   (- 2B\|2 cos(--------)  + 2B\|2 )cos(x)
--R                                    4
--R                 +
--R                              +-+    2x - %pi 2           +-+
--R                   ((- B - A)\|2 cos(--------)  + (B + A)\|2 )cos(x)
--R                                         4
--R                 +
--R                             +-+    2x - %pi 2               +-+
--R                   (3B - 2A)\|2 cos(--------)  + (- 3B + 2A)\|2
--R                                        4
--R              *
--R                       2
--R                 sin(x)
--R             +
--R                         +-+    2x - %pi 2      +-+       2
--R                   (- 4B\|2 cos(--------)  + 4B\|2 )cos(x)

--R                                    4
--R                 +
--R                               +-+    2x - %pi 2            +-+
--R                   ((- 6B + A)\|2 cos(--------)  + (6B - A)\|2 )cos(x)
--R                                          4
--R                 +
--R                              +-+    2x - %pi 2            +-+
--R                   (- 2B + A)\|2 cos(--------)  + (2B - A)\|2
--R                                         4
--R              *
--R                 sin(x)
--R             +
--R                            +-+    2x - %pi 2             +-+       3
--R               ((- 2B - 2A)\|2 cos(--------)  + (2B + 2A)\|2 )cos(x)
--R                                       4
--R             +
--R                     +-+    2x - %pi 2      +-+       2
--R               (- 6A\|2 cos(--------)  + 6A\|2 )cos(x)
--R                                4
--R             +
--R                          +-+    2x - %pi 2               +-+
--R               ((2B - 4A)\|2 cos(--------)  + (- 2B + 4A)\|2 )cos(x)
--R                                     4
--R          *
--R              +--------------+
--R             \|- a sin(x) + a
--R         +
--R                               +-+    2x - %pi 2                +-+
--R                   ((2B + 2A)a\|2 cos(--------)  + (- 2B - 2A)a\|2 )cos(x)
--R                                          4
--R                 +
--R                              +-+    2x - %pi 2                +-+
--R                   (2B + 2A)a\|2 cos(--------)  + (- 2B - 2A)a\|2
--R                                         4
--R              *
--R                     2x + %pi       2
--R                 sin(--------)sin(x)
--R                         4
--R             +
--R                                   +-+    2x - %pi 2                +-+       2
--R                       ((2B + 2A)a\|2 cos(--------)  + (- 2B - 2A)a\|2 )cos(x)
--R                                              4
--R                     +
--R                                   +-+    2x - %pi 2                +-+
--R                       ((2B + 2A)a\|2 cos(--------)  + (- 2B - 2A)a\|2 )cos(x)
--R                                              4
--R                  *
--R                         2x + %pi
--R                     sin(--------)
--R                             4

--R                 +
--R                                 +-+    2x - %pi 2                +-+
--R                     ((2B + 2A)a\|2 cos(--------)  + (- 2B - 2A)a\|2 )
--R                                            4
--R                  *
--R                         2x + %pi       2
--R                     cos(--------)cos(x)
--R                             4
--R                 +
--R                                 +-+    2x - %pi 2                +-+
--R                     ((2B + 2A)a\|2 cos(--------)  + (- 2B - 2A)a\|2 )
--R                                            4
--R                  *
--R                         2x + %pi
--R                     cos(--------)cos(x)
--R                             4
--R              *
--R                 sin(x)
--R             +
--R                                 +-+    2x - %pi 2              +-+       2
--R                   ((- 2B - 2A)a\|2 cos(--------)  + (2B + 2A)a\|2 )cos(x)
--R                                            4
--R                 +
--R                                 +-+    2x - %pi 2              +-+
--R                   ((- 4B - 4A)a\|2 cos(--------)  + (4B + 4A)a\|2 )cos(x)
--R                                            4
--R                 +
--R                                +-+    2x - %pi 2              +-+
--R                   (- 2B - 2A)a\|2 cos(--------)  + (2B + 2A)a\|2
--R                                           4
--R              *
--R                     2x + %pi
--R                 sin(--------)
--R                         4
--R             +
--R                             +-+    2x - %pi 2                +-+     2x + %pi
--R                 ((2B + 2A)a\|2 cos(--------)  + (- 2B - 2A)a\|2 )cos(--------)
--R                                        4                                 4
--R              *
--R                       3
--R                 cos(x)
--R             +
--R                             +-+    2x - %pi 2                +-+     2x + %pi
--R                 ((4B + 4A)a\|2 cos(--------)  + (- 4B - 4A)a\|2 )cos(--------)
--R                                        4                                 4
--R              *
--R                       2
--R                 cos(x)
--R             +
--R                             +-+    2x - %pi 2                +-+     2x + %pi

--R                 ((2B + 2A)a\|2 cos(--------)  + (- 2B - 2A)a\|2 )cos(--------)
--R                                        4                                 4
--R              *
--R                 cos(x)
--R          *
--R              +-+
--R              |2           2x - %pi
--R              |- atanh(cos(--------))
--R             \|a               4
--R         +
--R                           +-+    2x - %pi 2        +-+
--R                   (- 4B a\|2 cos(--------)  + 4B a\|2 )cos(x)
--R                                      4
--R                 +
--R                          +-+    2x - %pi 2        +-+
--R                   - 4B a\|2 cos(--------)  + 4B a\|2
--R                                     4
--R              *
--R                       3
--R                 sin(x)
--R             +
--R                                    +-+    2x + %pi
--R                       (- 2B - 2A)a\|2 cos(--------)cos(x)
--R                                               4
--R                     +
--R                                    +-+    2x + %pi
--R                       (- 2B - 2A)a\|2 cos(--------)
--R                                               4
--R                  *
--R                         2x - %pi
--R                     sin(--------)
--R                             4
--R                 +
--R                           +-+    2x - %pi 2        +-+       2
--R                   (- 4B a\|2 cos(--------)  + 4B a\|2 )cos(x)
--R                                      4
--R                 +
--R                           +-+    2x - %pi 2        +-+
--R                   (- 4B a\|2 cos(--------)  + 4B a\|2 )cos(x)
--R                                      4
--R              *
--R                       2
--R                 sin(x)
--R             +
--R                                    +-+    2x + %pi       2
--R                       (- 2B - 2A)a\|2 cos(--------)cos(x)
--R                                               4
--R                     +
--R                                    +-+    2x + %pi
--R                       (- 2B - 2A)a\|2 cos(--------)cos(x)

--R                                               4
--R                  *
--R                         2x - %pi
--R                     sin(--------)
--R                             4
--R                 +
--R                           +-+    2x - %pi 2        +-+       3
--R                   (- 2B a\|2 cos(--------)  + 2B a\|2 )cos(x)
--R                                      4
--R                 +
--R                         +-+    2x - %pi 2        +-+       2
--R                   (2B a\|2 cos(--------)  - 2B a\|2 )cos(x)
--R                                    4
--R                 +
--R                         +-+    2x - %pi 2        +-+
--R                   (8B a\|2 cos(--------)  - 8B a\|2 )cos(x)
--R                                    4
--R                 +
--R                        +-+    2x - %pi 2        +-+
--R                   4B a\|2 cos(--------)  - 4B a\|2
--R                                   4
--R              *
--R                 sin(x)
--R             +
--R                              +-+    2x + %pi       2
--R                   (2B + 2A)a\|2 cos(--------)cos(x)
--R                                         4
--R                 +
--R                            +-+    2x + %pi                     +-+    2x + %pi
--R                 (4B + 4A)a\|2 cos(--------)cos(x) + (2B + 2A)a\|2 cos(--------)
--R                                       4                                   4
--R              *
--R                     2x - %pi
--R                 sin(--------)
--R                         4
--R             +
--R                       +-+    2x - %pi 2        +-+       4
--R               (- 2B a\|2 cos(--------)  + 2B a\|2 )cos(x)
--R                                  4
--R             +
--R                       +-+    2x - %pi 2        +-+       3
--R               (- 4B a\|2 cos(--------)  + 4B a\|2 )cos(x)
--R                                  4
--R             +
--R                       +-+    2x - %pi 2        +-+       2
--R               (- 2B a\|2 cos(--------)  + 2B a\|2 )cos(x)
--R                                  4
--R          *
--R              +-+
--R              |2

--R              |-
--R             \|a
--R      *
--R          +------------+
--R         \|a cos(x) + a
--R     +
--R                     2x - %pi 2              4
--R           (2B a cos(--------)  - 2B a)sin(x)
--R                         4
--R         +
--R                       2x - %pi 2              3
--R           (- 2B a cos(--------)  + 2B a)sin(x)
--R                           4
--R         +
--R                        2x - %pi 2              2            2x - %pi 2
--R             ((2B a cos(--------)  - 2B a)cos(x)  - 2B a cos(--------)  + 2B a)
--R                            4                                    4
--R          *
--R                   2
--R             sin(x)
--R         +
--R                         2x - %pi 2              3
--R               (4B a cos(--------)  - 4B a)cos(x)
--R                             4
--R             +
--R                         2x - %pi 2              2
--R               (6B a cos(--------)  - 6B a)cos(x)
--R                             4
--R             +
--R                         2x - %pi 2                          2x - %pi 2
--R               (4B a cos(--------)  - 4B a)cos(x) + 2B a cos(--------)  - 2B a
--R                             4                                   4
--R          *
--R             sin(x)
--R         +
--R                     2x - %pi 2              3
--R           (4A a cos(--------)  - 4A a)cos(x)
--R                         4
--R         +
--R                     2x - %pi 2              2
--R           (8A a cos(--------)  - 8A a)cos(x)
--R                         4
--R         +
--R                     2x - %pi 2
--R           (4A a cos(--------)  - 4A a)cos(x)
--R                         4
--R      *
--R          +-+
--R          |2  +--------------+
--R          |- \|- a sin(x) + a

--R         \|a
--R     +
--R                                 2x - %pi 2                    2
--R               ((- 2B - 2A)a cos(--------)  + (2B + 2A)a)cos(x)
--R                                     4
--R             +
--R                                 2x - %pi 2
--R               ((- 4B - 4A)a cos(--------)  + (4B + 4A)a)cos(x)
--R                                     4
--R             +
--R                                2x - %pi 2
--R               (- 2B - 2A)a cos(--------)  + (2B + 2A)a
--R                                    4
--R          *
--R                 2x + %pi       2
--R             sin(--------)sin(x)
--R                     4
--R         +
--R                                     2x - %pi 2                    2
--R                   ((- 4B - 4A)a cos(--------)  + (4B + 4A)a)cos(x)
--R                                         4
--R                 +
--R                                     2x - %pi 2
--R                   ((- 8B - 8A)a cos(--------)  + (8B + 8A)a)cos(x)
--R                                         4
--R                 +
--R                                    2x - %pi 2
--R                   (- 4B - 4A)a cos(--------)  + (4B + 4A)a
--R                                        4
--R              *
--R                     2x + %pi
--R                 sin(--------)
--R                         4
--R             +
--R                                 2x - %pi 2                  2x + %pi       3
--R               ((- 2B - 2A)a cos(--------)  + (2B + 2A)a)cos(--------)cos(x)
--R                                     4                           4
--R             +
--R                                 2x - %pi 2                  2x + %pi       2
--R               ((- 4B - 4A)a cos(--------)  + (4B + 4A)a)cos(--------)cos(x)
--R                                     4                           4
--R             +
--R                                 2x - %pi 2                  2x + %pi
--R               ((- 2B - 2A)a cos(--------)  + (2B + 2A)a)cos(--------)cos(x)
--R                                     4                           4
--R          *
--R             sin(x)
--R         +
--R                               2x - %pi 2                      2
--R               ((6B + 6A)a cos(--------)  + (- 6B - 6A)a)cos(x)

--R                                   4
--R             +
--R                                 2x - %pi 2
--R               ((12B + 12A)a cos(--------)  + (- 12B - 12A)a)cos(x)
--R                                     4
--R             +
--R                              2x - %pi 2
--R               (6B + 6A)a cos(--------)  + (- 6B - 6A)a
--R                                  4
--R          *
--R                 2x + %pi
--R             sin(--------)
--R                     4
--R         +
--R                             2x - %pi 2                  2x + %pi       3
--R           ((- 6B - 6A)a cos(--------)  + (6B + 6A)a)cos(--------)cos(x)
--R                                 4                           4
--R         +
--R                               2x - %pi 2                    2x + %pi       2
--R           ((- 12B - 12A)a cos(--------)  + (12B + 12A)a)cos(--------)cos(x)
--R                                   4                             4
--R         +
--R                             2x - %pi 2                  2x + %pi
--R           ((- 6B - 6A)a cos(--------)  + (6B + 6A)a)cos(--------)cos(x)
--R                                 4                           4
--R      *
--R                   2x - %pi
--R         atanh(cos(--------))
--R                       4
--R     +
--R                     2x - %pi 2              2
--R           (4B a cos(--------)  - 4B a)cos(x)
--R                         4
--R         +
--R                     2x - %pi 2                          2x - %pi 2
--R           (8B a cos(--------)  - 8B a)cos(x) + 4B a cos(--------)  - 4B a
--R                         4                                   4
--R      *
--R               3
--R         sin(x)
--R     +
--R                              2x + %pi       2                  2x + %pi
--R               (2B + 2A)a cos(--------)cos(x)  + (4B + 4A)a cos(--------)cos(x)
--R                                  4                                 4
--R             +
--R                              2x + %pi
--R               (2B + 2A)a cos(--------)
--R                                  4
--R          *
--R                 2x - %pi

--R             sin(--------)
--R                     4
--R         +
--R                     2x - %pi 2              2
--R           (8B a cos(--------)  - 8B a)cos(x)
--R                         4
--R         +
--R                      2x - %pi 2                           2x - %pi 2
--R           (16B a cos(--------)  - 16B a)cos(x) + 8B a cos(--------)  - 8B a
--R                          4                                    4
--R      *
--R               2
--R         sin(x)
--R     +
--R                              2x + %pi       2                  2x + %pi
--R               (4B + 4A)a cos(--------)cos(x)  + (8B + 8A)a cos(--------)cos(x)
--R                                  4                                 4
--R             +
--R                              2x + %pi
--R               (4B + 4A)a cos(--------)
--R                                  4
--R          *
--R                 2x - %pi
--R             sin(--------)
--R                     4
--R         +
--R                     2x - %pi 2              4
--R           (2B a cos(--------)  - 2B a)cos(x)
--R                         4
--R         +
--R                     2x - %pi 2              3
--R           (4B a cos(--------)  - 4B a)cos(x)
--R                         4
--R         +
--R                        2x - %pi 2               2
--R           (- 10B a cos(--------)  + 10B a)cos(x)
--R                            4
--R         +
--R                      2x - %pi 2                            2x - %pi 2
--R         (- 24B a cos(--------)  + 24B a)cos(x) - 12B a cos(--------)  + 12B a
--R                          4                                     4
--R      *
--R         sin(x)
--R     +
--R                            2x + %pi       2
--R           (- 6B - 6A)a cos(--------)cos(x)
--R                                4
--R         +
--R                              2x + %pi                           2x + %pi
--R           (- 12B - 12A)a cos(--------)cos(x) + (- 6B - 6A)a cos(--------)

--R                                  4                                  4
--R      *
--R             2x - %pi
--R         sin(--------)
--R                 4
--R     +
--R                 2x - %pi 2              4
--R       (6B a cos(--------)  - 6B a)cos(x)
--R                     4
--R     +
--R                2x - %pi 2               3             2x - %pi 2              2
--R     (12B a cos(--------)  - 12B a)cos(x)  + (6B a cos(--------)  - 6B a)cos(x)
--R                    4                                      4
--R  /
--R                   +-+    2x - %pi 2      +-+             +-+    2x - %pi 2
--R               (2a\|2 cos(--------)  - 2a\|2 )cos(x) + 2a\|2 cos(--------)
--R                              4                                      4
--R             +
--R                    +-+
--R               - 2a\|2
--R          *
--R                   2
--R             sin(x)
--R         +
--R                   +-+    2x - %pi 2      +-+       2
--R               (2a\|2 cos(--------)  - 2a\|2 )cos(x)
--R                              4
--R             +
--R                   +-+    2x - %pi 2      +-+
--R               (2a\|2 cos(--------)  - 2a\|2 )cos(x)
--R                              4
--R          *
--R             sin(x)
--R         +
--R                 +-+    2x - %pi 2      +-+       2
--R           (- 2a\|2 cos(--------)  + 2a\|2 )cos(x)
--R                            4
--R         +
--R               +-+    2x - %pi 2      +-+             +-+    2x - %pi 2      +-+
--R         (- 4a\|2 cos(--------)  + 4a\|2 )cos(x) - 2a\|2 cos(--------)  + 2a\|2
--R                          4                                      4
--R      *
--R          +-+
--R          |2  +--------------+ +------------+
--R          |- \|- a sin(x) + a \|a cos(x) + a
--R         \|a
--R     +
--R                         2x - %pi 2            2
--R               (- 2a cos(--------)  + 2a)cos(x)
--R                             4

--R             +
--R                         2x - %pi 2                      2x - %pi 2
--R               (- 4a cos(--------)  + 4a)cos(x) - 2a cos(--------)  + 2a
--R                             4                               4
--R          *
--R                   2
--R             sin(x)
--R         +
--R                         2x - %pi 2            2
--R               (- 4a cos(--------)  + 4a)cos(x)
--R                             4
--R             +
--R                         2x - %pi 2                      2x - %pi 2
--R               (- 8a cos(--------)  + 8a)cos(x) - 4a cos(--------)  + 4a
--R                             4                               4
--R          *
--R             sin(x)
--R         +
--R                   2x - %pi 2            2            2x - %pi 2
--R           (6a cos(--------)  - 6a)cos(x)  + (12a cos(--------)  - 12a)cos(x)
--R                       4                                  4
--R         +
--R                  2x - %pi 2
--R           6a cos(--------)  - 6a
--R                      4
--R      *
--R          +--------------+
--R         \|- a sin(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 436
--S 437 of 534
m0683b:= a0683.2-r0683
--R
--R
--R   (376)
--R                                          +-+
--R                                          |2  +--------------+
--R         ((- B - A)a cos(x) + (- B - A)a) |- \|- a sin(x) + a
--R                                         \|a
--R      *
--R         log
--R              (cos(x) + 1)sin(x) - cos(x) - 1
--R           /
--R                                                 +-+
--R                  +-+          +-+          +-+  |2  +------------+
--R                (\|2 sin(x) + \|2 cos(x) + \|2 ) |- \|a cos(x) + a
--R                                                \|a
--R              +
--R                (- cos(x) - 1)sin(x) - 3cos(x) - 3

--R     +
--R           +-+            +-+            +-+  +--------------+ +------------+
--R       (2B\|2 sin(x) + 2B\|2 cos(x) + 2B\|2 )\|- a sin(x) + a \|a cos(x) + a
--R     +
--R                           2x + %pi                           2x + %pi
--R         ((- 4B - 4A)a cos(--------)cos(x) + (- 4B - 4A)a cos(--------))
--R                               4                                  4
--R      *
--R                   2x - %pi
--R         atanh(cos(--------))
--R                       4
--R     +
--R                  2
--R       4B a cos(x)  + 4B a cos(x)
--R  /
--R                      +--------------+
--R     (2a cos(x) + 2a)\|- a sin(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437
--S 438 of 534
d0683b:= D(m0683b,x)
--R
--R
--R   (377)
--R                        +-+    2x - %pi 2     +-+             +-+    2x - %pi 2
--R                   (- B\|2 cos(--------)  + B\|2 )cos(x) - 5B\|2 cos(--------)
--R                                   4                                     4
--R                 +
--R                      +-+
--R                   5B\|2
--R              *
--R                       5
--R                 sin(x)
--R             +
--R                      +-+    2x - %pi 2     +-+       2
--R                   (B\|2 cos(--------)  - B\|2 )cos(x)
--R                                 4
--R                 +
--R                               +-+    2x - %pi 2            +-+
--R                   ((- 6B + A)\|2 cos(--------)  + (6B - A)\|2 )cos(x)
--R                                          4
--R                 +
--R                              +-+    2x - %pi 2            +-+
--R                   (- 3B + A)\|2 cos(--------)  + (3B - A)\|2
--R                                         4
--R              *
--R                       4
--R                 sin(x)
--R             +

--R                         +-+    2x - %pi 2      +-+       3
--R                   (- 2B\|2 cos(--------)  + 2B\|2 )cos(x)
--R                                    4
--R                 +
--R                               +-+    2x - %pi 2            +-+       2
--R                   ((- 4B - A)\|2 cos(--------)  + (4B + A)\|2 )cos(x)
--R                                          4
--R                 +
--R                       +-+    2x - %pi 2      +-+
--R                   (9B\|2 cos(--------)  - 9B\|2 )cos(x)
--R                                  4
--R                 +
--R                             +-+    2x - %pi 2               +-+
--R                   (11B + A)\|2 cos(--------)  + (- 11B - A)\|2
--R                                        4
--R              *
--R                       3
--R                 sin(x)
--R             +
--R                          +-+    2x - %pi 2       +-+       3
--R                   (- 22B\|2 cos(--------)  + 22B\|2 )cos(x)
--R                                     4
--R                 +
--R                                 +-+    2x - %pi 2              +-+       2
--R                   ((- 35B - 2A)\|2 cos(--------)  + (35B + 2A)\|2 )cos(x)
--R                                            4
--R                 +
--R                                +-+    2x - %pi 2             +-+
--R                   ((- 6B - 7A)\|2 cos(--------)  + (6B + 7A)\|2 )cos(x)
--R                                           4
--R                 +
--R                             +-+    2x - %pi 2               +-+
--R                   (7B - 5A)\|2 cos(--------)  + (- 7B + 5A)\|2
--R                                        4
--R              *
--R                       2
--R                 sin(x)
--R             +
--R                                 +-+    2x - %pi 2              +-+       4
--R                   ((- 10B - 2A)\|2 cos(--------)  + (10B + 2A)\|2 )cos(x)
--R                                            4
--R                 +
--R                                  +-+    2x - %pi 2               +-+       3
--R                   ((- 34B - 16A)\|2 cos(--------)  + (34B + 16A)\|2 )cos(x)
--R                                             4
--R                 +
--R                                  +-+    2x - %pi 2               +-+       2
--R                   ((- 48B - 23A)\|2 cos(--------)  + (48B + 23A)\|2 )cos(x)
--R                                             4
--R                 +

--R                                 +-+    2x - %pi 2              +-+
--R                   ((- 34B - 6A)\|2 cos(--------)  + (34B + 6A)\|2 )cos(x)
--R                                            4
--R                 +
--R                                +-+    2x - %pi 2              +-+
--R                   (- 10B + 3A)\|2 cos(--------)  + (10B - 3A)\|2
--R                                           4
--R              *
--R                 sin(x)
--R             +
--R                             +-+    2x - %pi 2              +-+       4
--R               ((- 6B - 14A)\|2 cos(--------)  + (6B + 14A)\|2 )cos(x)
--R                                        4
--R             +
--R                             +-+    2x - %pi 2              +-+       3
--R               ((- 6B - 48A)\|2 cos(--------)  + (6B + 48A)\|2 )cos(x)
--R                                        4
--R             +
--R                           +-+    2x - %pi 2                +-+       2
--R               ((6B - 54A)\|2 cos(--------)  + (- 6B + 54A)\|2 )cos(x)
--R                                      4
--R             +
--R                           +-+    2x - %pi 2                +-+
--R               ((6B - 20A)\|2 cos(--------)  + (- 6B + 20A)\|2 )cos(x)
--R                                      4
--R          *
--R              +--------------+
--R             \|- a sin(x) + a
--R         +
--R                               +-+    2x - %pi 2                +-+       2
--R                   ((4B + 4A)a\|2 cos(--------)  + (- 4B - 4A)a\|2 )cos(x)
--R                                          4
--R                 +
--R                               +-+    2x - %pi 2                +-+
--R                   ((8B + 8A)a\|2 cos(--------)  + (- 8B - 8A)a\|2 )cos(x)
--R                                          4
--R                 +
--R                              +-+    2x - %pi 2                +-+
--R                   (4B + 4A)a\|2 cos(--------)  + (- 4B - 4A)a\|2
--R                                         4
--R              *
--R                     2x + %pi       3
--R                 sin(--------)sin(x)
--R                         4
--R             +
--R                                   +-+    2x - %pi 2                +-+       3
--R                       ((4B + 4A)a\|2 cos(--------)  + (- 4B - 4A)a\|2 )cos(x)
--R                                              4
--R                     +
--R                                       +-+    2x - %pi 2                  +-+

--R                         ((20B + 20A)a\|2 cos(--------)  + (- 20B - 20A)a\|2 )
--R                                                  4
--R                      *
--R                               2
--R                         cos(x)
--R                     +
--R                                       +-+    2x - %pi 2                  +-+
--R                         ((28B + 28A)a\|2 cos(--------)  + (- 28B - 28A)a\|2 )
--R                                                  4
--R                      *
--R                         cos(x)
--R                     +
--R                                    +-+    2x - %pi 2                  +-+
--R                       (12B + 12A)a\|2 cos(--------)  + (- 12B - 12A)a\|2
--R                                               4
--R                  *
--R                         2x + %pi
--R                     sin(--------)
--R                             4
--R                 +
--R                                 +-+    2x - %pi 2                +-+
--R                     ((4B + 4A)a\|2 cos(--------)  + (- 4B - 4A)a\|2 )
--R                                            4
--R                  *
--R                         2x + %pi       3
--R                     cos(--------)cos(x)
--R                             4
--R                 +
--R                                 +-+    2x - %pi 2                +-+
--R                     ((8B + 8A)a\|2 cos(--------)  + (- 8B - 8A)a\|2 )
--R                                            4
--R                  *
--R                         2x + %pi       2
--R                     cos(--------)cos(x)
--R                             4
--R                 +
--R                                 +-+    2x - %pi 2                +-+
--R                     ((4B + 4A)a\|2 cos(--------)  + (- 4B - 4A)a\|2 )
--R                                            4
--R                  *
--R                         2x + %pi
--R                     cos(--------)cos(x)
--R                             4
--R              *
--R                       2
--R                 sin(x)
--R             +
--R                                   +-+    2x - %pi 2                +-+       3
--R                       ((8B + 8A)a\|2 cos(--------)  + (- 8B - 8A)a\|2 )cos(x)
--R                                              4

--R                     +
--R                                       +-+    2x - %pi 2                  +-+
--R                         ((12B + 12A)a\|2 cos(--------)  + (- 12B - 12A)a\|2 )
--R                                                  4
--R                      *
--R                               2
--R                         cos(x)
--R                     +
--R                                    +-+    2x - %pi 2              +-+
--R                       (- 4B - 4A)a\|2 cos(--------)  + (4B + 4A)a\|2
--R                                               4
--R                  *
--R                         2x + %pi
--R                     sin(--------)
--R                             4
--R                 +
--R                                 +-+    2x - %pi 2                +-+
--R                     ((4B + 4A)a\|2 cos(--------)  + (- 4B - 4A)a\|2 )
--R                                            4
--R                  *
--R                         2x + %pi       4
--R                     cos(--------)cos(x)
--R                             4
--R                 +
--R                                   +-+    2x - %pi 2                  +-+
--R                     ((24B + 24A)a\|2 cos(--------)  + (- 24B - 24A)a\|2 )
--R                                              4
--R                  *
--R                         2x + %pi       3
--R                     cos(--------)cos(x)
--R                             4
--R                 +
--R                                   +-+    2x - %pi 2                  +-+
--R                     ((36B + 36A)a\|2 cos(--------)  + (- 36B - 36A)a\|2 )
--R                                              4
--R                  *
--R                         2x + %pi       2
--R                     cos(--------)cos(x)
--R                             4
--R                 +
--R                                   +-+    2x - %pi 2                  +-+
--R                     ((16B + 16A)a\|2 cos(--------)  + (- 16B - 16A)a\|2 )
--R                                              4
--R                  *
--R                         2x + %pi
--R                     cos(--------)cos(x)
--R                             4
--R              *
--R                 sin(x)
--R             +

--R                                   +-+    2x - %pi 2                +-+       3
--R                   ((- 12B - 12A)a\|2 cos(--------)  + (12B + 12A)a\|2 )cos(x)
--R                                              4
--R                 +
--R                                   +-+    2x - %pi 2                +-+       2
--R                   ((- 36B - 36A)a\|2 cos(--------)  + (36B + 36A)a\|2 )cos(x)
--R                                              4
--R                 +
--R                                   +-+    2x - %pi 2                +-+
--R                   ((- 36B - 36A)a\|2 cos(--------)  + (36B + 36A)a\|2 )cos(x)
--R                                              4
--R                 +
--R                                  +-+    2x - %pi 2                +-+
--R                   (- 12B - 12A)a\|2 cos(--------)  + (12B + 12A)a\|2
--R                                             4
--R              *
--R                     2x + %pi
--R                 sin(--------)
--R                         4
--R             +
--R                               +-+    2x - %pi 2                  +-+
--R                 ((12B + 12A)a\|2 cos(--------)  + (- 12B - 12A)a\|2 )
--R                                          4
--R              *
--R                     2x + %pi       4
--R                 cos(--------)cos(x)
--R                         4
--R             +
--R                               +-+    2x - %pi 2                  +-+
--R                 ((36B + 36A)a\|2 cos(--------)  + (- 36B - 36A)a\|2 )
--R                                          4
--R              *
--R                     2x + %pi       3
--R                 cos(--------)cos(x)
--R                         4
--R             +
--R                               +-+    2x - %pi 2                  +-+
--R                 ((36B + 36A)a\|2 cos(--------)  + (- 36B - 36A)a\|2 )
--R                                          4
--R              *
--R                     2x + %pi       2
--R                 cos(--------)cos(x)
--R                         4
--R             +
--R                               +-+    2x - %pi 2                  +-+
--R                 ((12B + 12A)a\|2 cos(--------)  + (- 12B - 12A)a\|2 )
--R                                          4
--R              *
--R                     2x + %pi
--R                 cos(--------)cos(x)

--R                         4
--R          *
--R              +-+
--R              |2           2x - %pi
--R              |- atanh(cos(--------))
--R             \|a               4
--R         +
--R                           +-+    2x - %pi 2        +-+       2
--R                   (- 8B a\|2 cos(--------)  + 8B a\|2 )cos(x)
--R                                      4
--R                 +
--R                            +-+    2x - %pi 2         +-+
--R                   (- 16B a\|2 cos(--------)  + 16B a\|2 )cos(x)
--R                                       4
--R                 +
--R                          +-+    2x - %pi 2        +-+
--R                   - 8B a\|2 cos(--------)  + 8B a\|2
--R                                     4
--R              *
--R                       4
--R                 sin(x)
--R             +
--R                                    +-+    2x + %pi       2
--R                       (- 4B - 4A)a\|2 cos(--------)cos(x)
--R                                               4
--R                     +
--R                                    +-+    2x + %pi
--R                       (- 8B - 8A)a\|2 cos(--------)cos(x)
--R                                               4
--R                     +
--R                                    +-+    2x + %pi
--R                       (- 4B - 4A)a\|2 cos(--------)
--R                                               4
--R                  *
--R                         2x - %pi
--R                     sin(--------)
--R                             4
--R                 +
--R                           +-+    2x - %pi 2        +-+       3
--R                   (- 8B a\|2 cos(--------)  + 8B a\|2 )cos(x)
--R                                      4
--R                 +
--R                            +-+    2x - %pi 2         +-+       2
--R                   (- 40B a\|2 cos(--------)  + 40B a\|2 )cos(x)
--R                                       4
--R                 +
--R                            +-+    2x - %pi 2         +-+
--R                   (- 56B a\|2 cos(--------)  + 56B a\|2 )cos(x)
--R                                       4
--R                 +

--R                           +-+    2x - %pi 2         +-+
--R                   - 24B a\|2 cos(--------)  + 24B a\|2
--R                                      4
--R              *
--R                       3
--R                 sin(x)
--R             +
--R                                    +-+    2x + %pi       3
--R                       (- 4B - 4A)a\|2 cos(--------)cos(x)
--R                                               4
--R                     +
--R                                      +-+    2x + %pi       2
--R                       (- 20B - 20A)a\|2 cos(--------)cos(x)
--R                                                 4
--R                     +
--R                                      +-+    2x + %pi
--R                       (- 28B - 28A)a\|2 cos(--------)cos(x)
--R                                                 4
--R                     +
--R                                      +-+    2x + %pi
--R                       (- 12B - 12A)a\|2 cos(--------)
--R                                                 4
--R                  *
--R                         2x - %pi
--R                     sin(--------)
--R                             4
--R                 +
--R                           +-+    2x - %pi 2        +-+       4
--R                   (- 4B a\|2 cos(--------)  + 4B a\|2 )cos(x)
--R                                      4
--R                 +
--R                            +-+    2x - %pi 2         +-+       3
--R                   (- 24B a\|2 cos(--------)  + 24B a\|2 )cos(x)
--R                                       4
--R                 +
--R                            +-+    2x - %pi 2         +-+       2
--R                   (- 28B a\|2 cos(--------)  + 28B a\|2 )cos(x)
--R                                       4
--R                 +
--R                        +-+    2x - %pi 2        +-+
--R                   8B a\|2 cos(--------)  - 8B a\|2
--R                                   4
--R              *
--R                       2
--R                 sin(x)
--R             +
--R                                    +-+    2x + %pi       3
--R                       (- 8B - 8A)a\|2 cos(--------)cos(x)
--R                                               4
--R                     +

--R                                      +-+    2x + %pi       2
--R                       (- 12B - 12A)a\|2 cos(--------)cos(x)
--R                                                 4
--R                     +
--R                                  +-+    2x + %pi
--R                       (4B + 4A)a\|2 cos(--------)
--R                                             4
--R                  *
--R                         2x - %pi
--R                     sin(--------)
--R                             4
--R                 +
--R                           +-+    2x - %pi 2        +-+       5
--R                   (- 4B a\|2 cos(--------)  + 4B a\|2 )cos(x)
--R                                      4
--R                 +
--R                            +-+    2x - %pi 2         +-+       4
--R                   (- 24B a\|2 cos(--------)  + 24B a\|2 )cos(x)
--R                                       4
--R                 +
--R                            +-+    2x - %pi 2         +-+       3
--R                   (- 12B a\|2 cos(--------)  + 12B a\|2 )cos(x)
--R                                       4
--R                 +
--R                          +-+    2x - %pi 2         +-+       2
--R                   (56B a\|2 cos(--------)  - 56B a\|2 )cos(x)
--R                                     4
--R                 +
--R                          +-+    2x - %pi 2         +-+
--R                   (72B a\|2 cos(--------)  - 72B a\|2 )cos(x)
--R                                     4
--R                 +
--R                         +-+    2x - %pi 2         +-+
--R                   24B a\|2 cos(--------)  - 24B a\|2
--R                                    4
--R              *
--R                 sin(x)
--R             +
--R                                +-+    2x + %pi       3
--R                   (12B + 12A)a\|2 cos(--------)cos(x)
--R                                           4
--R                 +
--R                                +-+    2x + %pi       2
--R                   (36B + 36A)a\|2 cos(--------)cos(x)
--R                                           4
--R                 +
--R                                +-+    2x + %pi
--R                   (36B + 36A)a\|2 cos(--------)cos(x)
--R                                           4
--R                 +

--R                                +-+    2x + %pi
--R                   (12B + 12A)a\|2 cos(--------)
--R                                           4
--R              *
--R                     2x - %pi
--R                 sin(--------)
--R                         4
--R             +
--R                        +-+    2x - %pi 2         +-+       5
--R               (- 12B a\|2 cos(--------)  + 12B a\|2 )cos(x)
--R                                   4
--R             +
--R                        +-+    2x - %pi 2         +-+       4
--R               (- 36B a\|2 cos(--------)  + 36B a\|2 )cos(x)
--R                                   4
--R             +
--R                        +-+    2x - %pi 2         +-+       3
--R               (- 36B a\|2 cos(--------)  + 36B a\|2 )cos(x)
--R                                   4
--R             +
--R                        +-+    2x - %pi 2         +-+       2
--R               (- 12B a\|2 cos(--------)  + 12B a\|2 )cos(x)
--R                                   4
--R          *
--R              +-+
--R              |2
--R              |-
--R             \|a
--R      *
--R          +------------+
--R         \|a cos(x) + a
--R     +
--R                        2x - %pi 2                          2x - %pi 2
--R             ((4B a cos(--------)  - 4B a)cos(x) + 4B a cos(--------)  - 4B a)
--R                            4                                   4
--R          *
--R                   5
--R             sin(x)
--R         +
--R                               2x - %pi 2
--R               ((6B - 2A)a cos(--------)  + (- 6B + 2A)a)cos(x)
--R                                   4
--R             +
--R                              2x - %pi 2
--R               (6B - 2A)a cos(--------)  + (- 6B + 2A)a
--R                                  4
--R          *
--R                   4
--R             sin(x)
--R         +

--R                         2x - %pi 2              3
--R               (4B a cos(--------)  - 4B a)cos(x)
--R                             4
--R             +
--R                         2x - %pi 2              2
--R               (4B a cos(--------)  - 4B a)cos(x)
--R                             4
--R             +
--R                                  2x - %pi 2
--R               ((- 14B + 2A)a cos(--------)  + (14B - 2A)a)cos(x)
--R                                      4
--R             +
--R                                 2x - %pi 2
--R               (- 14B + 2A)a cos(--------)  + (14B - 2A)a
--R                                     4
--R          *
--R                   3
--R             sin(x)
--R         +
--R                         2x - %pi 2              4
--R               (8B a cos(--------)  - 8B a)cos(x)
--R                             4
--R             +
--R                                2x - %pi 2                       3
--R               ((34B + 2A)a cos(--------)  + (- 34B - 2A)a)cos(x)
--R                                    4
--R             +
--R                                2x - %pi 2                       2
--R               ((38B + 6A)a cos(--------)  + (- 38B - 6A)a)cos(x)
--R                                    4
--R             +
--R                               2x - %pi 2
--R               ((6B + 6A)a cos(--------)  + (- 6B - 6A)a)cos(x)
--R                                   4
--R             +
--R                                2x - %pi 2
--R               (- 6B + 2A)a cos(--------)  + (6B - 2A)a
--R                                    4
--R          *
--R                   2
--R             sin(x)
--R         +
--R                                2x - %pi 2                       4
--R               ((24B + 8A)a cos(--------)  + (- 24B - 8A)a)cos(x)
--R                                    4
--R             +
--R                                 2x - %pi 2                        3
--R               ((62B + 26A)a cos(--------)  + (- 62B - 26A)a)cos(x)
--R                                     4
--R             +

--R                                 2x - %pi 2                        2
--R               ((62B + 26A)a cos(--------)  + (- 62B - 26A)a)cos(x)
--R                                     4
--R             +
--R                                2x - %pi 2
--R               ((34B + 6A)a cos(--------)  + (- 34B - 6A)a)cos(x)
--R                                    4
--R             +
--R                               2x - %pi 2
--R               (10B - 2A)a cos(--------)  + (- 10B + 2A)a
--R                                   4
--R          *
--R             sin(x)
--R         +
--R                           2x - %pi 2                      5
--R           ((4B + 4A)a cos(--------)  + (- 4B - 4A)a)cos(x)
--R                               4
--R         +
--R                            2x - %pi 2                       4
--R           ((8B + 32A)a cos(--------)  + (- 8B - 32A)a)cos(x)
--R                                4
--R         +
--R                      2x - %pi 2               3
--R           (72A a cos(--------)  - 72A a)cos(x)
--R                          4
--R         +
--R                              2x - %pi 2                     2
--R           ((- 8B + 64A)a cos(--------)  + (8B - 64A)a)cos(x)
--R                                  4
--R         +
--R                              2x - %pi 2
--R           ((- 4B + 20A)a cos(--------)  + (4B - 20A)a)cos(x)
--R                                  4
--R      *
--R          +-+
--R          |2  +--------------+
--R          |- \|- a sin(x) + a
--R         \|a
--R     +
--R                                 2x - %pi 2                    3
--R               ((- 2B - 2A)a cos(--------)  + (2B + 2A)a)cos(x)
--R                                     4
--R             +
--R                                   2x - %pi 2                      2
--R               ((- 14B - 14A)a cos(--------)  + (14B + 14A)a)cos(x)
--R                                       4
--R             +
--R                                   2x - %pi 2
--R               ((- 22B - 22A)a cos(--------)  + (22B + 22A)a)cos(x)
--R                                       4

--R             +
--R                                  2x - %pi 2
--R               (- 10B - 10A)a cos(--------)  + (10B + 10A)a
--R                                      4
--R          *
--R                 2x + %pi       3
--R             sin(--------)sin(x)
--R                     4
--R         +
--R                                       2x - %pi 2                      3
--R                   ((- 26B - 26A)a cos(--------)  + (26B + 26A)a)cos(x)
--R                                           4
--R                 +
--R                                       2x - %pi 2                      2
--R                   ((- 70B - 70A)a cos(--------)  + (70B + 70A)a)cos(x)
--R                                           4
--R                 +
--R                                       2x - %pi 2
--R                   ((- 62B - 62A)a cos(--------)  + (62B + 62A)a)cos(x)
--R                                           4
--R                 +
--R                                      2x - %pi 2
--R                   (- 18B - 18A)a cos(--------)  + (18B + 18A)a
--R                                          4
--R              *
--R                     2x + %pi
--R                 sin(--------)
--R                         4
--R             +
--R                                 2x - %pi 2                  2x + %pi       4
--R               ((- 2B - 2A)a cos(--------)  + (2B + 2A)a)cos(--------)cos(x)
--R                                     4                           4
--R             +
--R                                     2x - %pi 2                    2x + %pi
--R                 ((- 14B - 14A)a cos(--------)  + (14B + 14A)a)cos(--------)
--R                                         4                             4
--R              *
--R                       3
--R                 cos(x)
--R             +
--R                                     2x - %pi 2                    2x + %pi
--R                 ((- 22B - 22A)a cos(--------)  + (22B + 22A)a)cos(--------)
--R                                         4                             4
--R              *
--R                       2
--R                 cos(x)
--R             +
--R                                 2x - %pi 2                    2x + %pi
--R             ((- 10B - 10A)a cos(--------)  + (10B + 10A)a)cos(--------)cos(x)
--R                                     4                             4

--R          *
--R                   2
--R             sin(x)
--R         +
--R                                     2x - %pi 2                    4
--R                   ((- 8B - 8A)a cos(--------)  + (8B + 8A)a)cos(x)
--R                                         4
--R                 +
--R                                       2x - %pi 2                      3
--R                   ((- 22B - 22A)a cos(--------)  + (22B + 22A)a)cos(x)
--R                                           4
--R                 +
--R                                       2x - %pi 2                      2
--R                   ((- 18B - 18A)a cos(--------)  + (18B + 18A)a)cos(x)
--R                                           4
--R                 +
--R                                     2x - %pi 2
--R                   ((- 2B - 2A)a cos(--------)  + (2B + 2A)a)cos(x)
--R                                         4
--R                 +
--R                                  2x - %pi 2
--R                   (2B + 2A)a cos(--------)  + (- 2B - 2A)a
--R                                      4
--R              *
--R                     2x + %pi
--R                 sin(--------)
--R                         4
--R             +
--R                                     2x - %pi 2                    2x + %pi
--R                 ((- 28B - 28A)a cos(--------)  + (28B + 28A)a)cos(--------)
--R                                         4                             4
--R              *
--R                       4
--R                 cos(x)
--R             +
--R                                     2x - %pi 2                    2x + %pi
--R                 ((- 84B - 84A)a cos(--------)  + (84B + 84A)a)cos(--------)
--R                                         4                             4
--R              *
--R                       3
--R                 cos(x)
--R             +
--R                                     2x - %pi 2                    2x + %pi
--R                 ((- 84B - 84A)a cos(--------)  + (84B + 84A)a)cos(--------)
--R                                         4                             4
--R              *
--R                       2
--R                 cos(x)
--R             +
--R                                 2x - %pi 2                    2x + %pi

--R             ((- 28B - 28A)a cos(--------)  + (28B + 28A)a)cos(--------)cos(x)
--R                                     4                             4
--R          *
--R             sin(x)
--R         +
--R                               2x - %pi 2                      4
--R               ((8B + 8A)a cos(--------)  + (- 8B - 8A)a)cos(x)
--R                                   4
--R             +
--R                                 2x - %pi 2                        3
--R               ((50B + 50A)a cos(--------)  + (- 50B - 50A)a)cos(x)
--R                                     4
--R             +
--R                                   2x - %pi 2                          2
--R               ((102B + 102A)a cos(--------)  + (- 102B - 102A)a)cos(x)
--R                                       4
--R             +
--R                                 2x - %pi 2
--R               ((86B + 86A)a cos(--------)  + (- 86B - 86A)a)cos(x)
--R                                     4
--R             +
--R                                2x - %pi 2
--R               (26B + 26A)a cos(--------)  + (- 26B - 26A)a
--R                                    4
--R          *
--R                 2x + %pi
--R             sin(--------)
--R                     4
--R         +
--R                             2x - %pi 2                  2x + %pi       5
--R           ((- 8B - 8A)a cos(--------)  + (8B + 8A)a)cos(--------)cos(x)
--R                                 4                           4
--R         +
--R                               2x - %pi 2                    2x + %pi       4
--R           ((- 50B - 50A)a cos(--------)  + (50B + 50A)a)cos(--------)cos(x)
--R                                   4                             4
--R         +
--R                                   2x - %pi 2                      2x + %pi
--R             ((- 102B - 102A)a cos(--------)  + (102B + 102A)a)cos(--------)
--R                                       4                               4
--R          *
--R                   3
--R             cos(x)
--R         +
--R                               2x - %pi 2                    2x + %pi       2
--R           ((- 86B - 86A)a cos(--------)  + (86B + 86A)a)cos(--------)cos(x)
--R                                   4                             4
--R         +
--R                               2x - %pi 2                    2x + %pi
--R           ((- 26B - 26A)a cos(--------)  + (26B + 26A)a)cos(--------)cos(x)

--R                                   4                             4
--R      *
--R                   2x - %pi
--R         atanh(cos(--------))
--R                       4
--R     +
--R                     2x - %pi 2              3
--R           (4B a cos(--------)  - 4B a)cos(x)
--R                         4
--R         +
--R                      2x - %pi 2               2
--R           (28B a cos(--------)  - 28B a)cos(x)
--R                          4
--R         +
--R                      2x - %pi 2                            2x - %pi 2
--R           (44B a cos(--------)  - 44B a)cos(x) + 20B a cos(--------)  - 20B a
--R                          4                                     4
--R      *
--R               4
--R         sin(x)
--R     +
--R                              2x + %pi       3
--R               (2B + 2A)a cos(--------)cos(x)
--R                                  4
--R             +
--R                                2x + %pi       2
--R               (14B + 14A)a cos(--------)cos(x)
--R                                    4
--R             +
--R                                2x + %pi                           2x + %pi
--R               (22B + 22A)a cos(--------)cos(x) + (10B + 10A)a cos(--------)
--R                                    4                                  4
--R          *
--R                 2x - %pi
--R             sin(--------)
--R                     4
--R         +
--R                      2x - %pi 2               3
--R           (52B a cos(--------)  - 52B a)cos(x)
--R                          4
--R         +
--R                       2x - %pi 2                2
--R           (140B a cos(--------)  - 140B a)cos(x)
--R                           4
--R         +
--R                     2x - %pi 2                             2x - %pi 2
--R         (124B a cos(--------)  - 124B a)cos(x) + 36B a cos(--------)  - 36B a
--R                         4                                      4
--R      *
--R               3

--R         sin(x)
--R     +
--R                                2x + %pi       3
--R               (26B + 26A)a cos(--------)cos(x)
--R                                    4
--R             +
--R                                2x + %pi       2
--R               (70B + 70A)a cos(--------)cos(x)
--R                                    4
--R             +
--R                                2x + %pi                           2x + %pi
--R               (62B + 62A)a cos(--------)cos(x) + (18B + 18A)a cos(--------)
--R                                    4                                  4
--R          *
--R                 2x - %pi
--R             sin(--------)
--R                     4
--R         +
--R                     2x - %pi 2              5
--R           (2B a cos(--------)  - 2B a)cos(x)
--R                         4
--R         +
--R                      2x - %pi 2               4
--R           (30B a cos(--------)  - 30B a)cos(x)
--R                          4
--R         +
--R                      2x - %pi 2               3
--R           (66B a cos(--------)  - 66B a)cos(x)
--R                          4
--R         +
--R                      2x - %pi 2               2
--R           (46B a cos(--------)  - 46B a)cos(x)
--R                          4
--R         +
--R                     2x - %pi 2                          2x - %pi 2
--R           (4B a cos(--------)  - 4B a)cos(x) - 4B a cos(--------)  + 4B a
--R                         4                                   4
--R      *
--R               2
--R         sin(x)
--R     +
--R                              2x + %pi       4
--R               (8B + 8A)a cos(--------)cos(x)
--R                                  4
--R             +
--R                                2x + %pi       3
--R               (22B + 22A)a cos(--------)cos(x)
--R                                    4
--R             +
--R                                2x + %pi       2

--R               (18B + 18A)a cos(--------)cos(x)
--R                                    4
--R             +
--R                              2x + %pi                           2x + %pi
--R               (2B + 2A)a cos(--------)cos(x) + (- 2B - 2A)a cos(--------)
--R                                  4                                  4
--R          *
--R                 2x - %pi
--R             sin(--------)
--R                     4
--R         +
--R                      2x - %pi 2               5
--R           (28B a cos(--------)  - 28B a)cos(x)
--R                          4
--R         +
--R                      2x - %pi 2               4
--R           (68B a cos(--------)  - 68B a)cos(x)
--R                          4
--R         +
--R                        2x - %pi 2               3
--R           (- 16B a cos(--------)  + 16B a)cos(x)
--R                            4
--R         +
--R                         2x - %pi 2                2
--R           (- 176B a cos(--------)  + 176B a)cos(x)
--R                             4
--R         +
--R                       2x - %pi 2                             2x - %pi 2
--R         (- 172B a cos(--------)  + 172B a)cos(x) - 52B a cos(--------)  + 52B a
--R                           4                                      4
--R      *
--R         sin(x)
--R     +
--R                            2x + %pi       4
--R           (- 8B - 8A)a cos(--------)cos(x)
--R                                4
--R         +
--R                              2x + %pi       3
--R           (- 50B - 50A)a cos(--------)cos(x)
--R                                  4
--R         +
--R                                2x + %pi       2
--R           (- 102B - 102A)a cos(--------)cos(x)
--R                                    4
--R         +
--R                              2x + %pi                             2x + %pi
--R           (- 86B - 86A)a cos(--------)cos(x) + (- 26B - 26A)a cos(--------)
--R                                  4                                    4
--R      *
--R             2x - %pi

--R         sin(--------)
--R                 4
--R     +
--R                 2x - %pi 2              6
--R       (8B a cos(--------)  - 8B a)cos(x)
--R                     4
--R     +
--R                  2x - %pi 2               5
--R       (50B a cos(--------)  - 50B a)cos(x)
--R                      4
--R     +
--R                   2x - %pi 2                4
--R       (102B a cos(--------)  - 102B a)cos(x)
--R                       4
--R     +
--R                  2x - %pi 2               3
--R       (86B a cos(--------)  - 86B a)cos(x)
--R                      4
--R     +
--R                  2x - %pi 2               2
--R       (26B a cos(--------)  - 26B a)cos(x)
--R                      4
--R  /
--R                   +-+    2x - %pi 2      +-+       2
--R               (4a\|2 cos(--------)  - 4a\|2 )cos(x)
--R                              4
--R             +
--R                   +-+    2x - %pi 2      +-+             +-+    2x - %pi 2
--R               (8a\|2 cos(--------)  - 8a\|2 )cos(x) + 4a\|2 cos(--------)
--R                              4                                      4
--R             +
--R                    +-+
--R               - 4a\|2
--R          *
--R                   3
--R             sin(x)
--R         +
--R                   +-+    2x - %pi 2      +-+       3
--R               (4a\|2 cos(--------)  - 4a\|2 )cos(x)
--R                              4
--R             +
--R                    +-+    2x - %pi 2       +-+       2
--R               (20a\|2 cos(--------)  - 20a\|2 )cos(x)
--R                               4
--R             +
--R                    +-+    2x - %pi 2       +-+              +-+    2x - %pi 2
--R               (28a\|2 cos(--------)  - 28a\|2 )cos(x) + 12a\|2 cos(--------)
--R                               4                                        4
--R             +
--R                     +-+

--R               - 12a\|2
--R          *
--R                   2
--R             sin(x)
--R         +
--R                   +-+    2x - %pi 2      +-+       3
--R               (8a\|2 cos(--------)  - 8a\|2 )cos(x)
--R                              4
--R             +
--R                    +-+    2x - %pi 2       +-+       2      +-+    2x - %pi 2
--R               (12a\|2 cos(--------)  - 12a\|2 )cos(x)  - 4a\|2 cos(--------)
--R                               4                                        4
--R             +
--R                  +-+
--R               4a\|2
--R          *
--R             sin(x)
--R         +
--R                  +-+    2x - %pi 2       +-+       3
--R           (- 12a\|2 cos(--------)  + 12a\|2 )cos(x)
--R                             4
--R         +
--R                  +-+    2x - %pi 2       +-+       2
--R           (- 36a\|2 cos(--------)  + 36a\|2 )cos(x)
--R                             4
--R         +
--R                  +-+    2x - %pi 2       +-+              +-+    2x - %pi 2
--R           (- 36a\|2 cos(--------)  + 36a\|2 )cos(x) - 12a\|2 cos(--------)
--R                             4                                        4
--R         +
--R               +-+
--R           12a\|2
--R      *
--R          +-+
--R          |2  +--------------+ +------------+
--R          |- \|- a sin(x) + a \|a cos(x) + a
--R         \|a
--R     +
--R                         2x - %pi 2            3
--R               (- 2a cos(--------)  + 2a)cos(x)
--R                             4
--R             +
--R                          2x - %pi 2             2
--R               (- 14a cos(--------)  + 14a)cos(x)
--R                              4
--R             +
--R                          2x - %pi 2                        2x - %pi 2
--R               (- 22a cos(--------)  + 22a)cos(x) - 10a cos(--------)  + 10a
--R                              4                                 4
--R          *

--R                   3
--R             sin(x)
--R         +
--R                          2x - %pi 2             3
--R               (- 26a cos(--------)  + 26a)cos(x)
--R                              4
--R             +
--R                          2x - %pi 2             2
--R               (- 70a cos(--------)  + 70a)cos(x)
--R                              4
--R             +
--R                          2x - %pi 2                        2x - %pi 2
--R               (- 62a cos(--------)  + 62a)cos(x) - 18a cos(--------)  + 18a
--R                              4                                 4
--R          *
--R                   2
--R             sin(x)
--R         +
--R                         2x - %pi 2            4
--R               (- 8a cos(--------)  + 8a)cos(x)
--R                             4
--R             +
--R                          2x - %pi 2             3
--R               (- 22a cos(--------)  + 22a)cos(x)
--R                              4
--R             +
--R                          2x - %pi 2             2
--R               (- 18a cos(--------)  + 18a)cos(x)
--R                              4
--R             +
--R                         2x - %pi 2                      2x - %pi 2
--R               (- 2a cos(--------)  + 2a)cos(x) + 2a cos(--------)  - 2a
--R                             4                               4
--R          *
--R             sin(x)
--R         +
--R                   2x - %pi 2            4            2x - %pi 2             3
--R           (8a cos(--------)  - 8a)cos(x)  + (50a cos(--------)  - 50a)cos(x)
--R                       4                                  4
--R         +
--R                     2x - %pi 2              2
--R           (102a cos(--------)  - 102a)cos(x)
--R                         4
--R         +
--R                    2x - %pi 2                        2x - %pi 2
--R           (86a cos(--------)  - 86a)cos(x) + 26a cos(--------)  - 26a
--R                        4                                 4
--R      *
--R          +--------------+
--R         \|- a sin(x) + a

--S 439 of 534
t0684:= (A+B*sin(x))/(a+b*sin(x))^(1/2)
--R
--R
--R            B sin(x) + A
--R   (378)  ---------------
--R           +------------+
--R          \|b sin(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439
--S 440 of 534
r0684:= 2*B*EllipticE(-1/4*%pi+1/2*x,2*b/(a+b))*_
        (a+b*sin(x))^(1/2)/b/((a+b*sin(x))/(a+b))^(1/2)+_
        2*(A*b-a*B)*EllipticF(-1/4*%pi+1/2*x,2*b/(a+b))*_
        ((a+b*sin(x))/(a+b))^(1/2)/b/(a+b*sin(x))^(1/2)
--R
--R   There are no library operations named EllipticE
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticE
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticE " in
--R      its name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticE with argument type(s)
--R                             Expression(Integer)
--R                        Fraction(Polynomial(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 440
--S 441 of 534
a0684:= integrate(t0684,x)
--R
--R
--R             x
--R           ++    B sin(%L) + A
--R   (379)   |   ---------------- d%L
--R          ++    +-------------+
--R               \|b sin(%L) + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 441
--S 442 of 534
m0684:= a0684-r0684
--R

--R
--R             x
--R           ++    B sin(%L) + A
--R   (380)   |   ---------------- d%L  - r0684
--R          ++    +-------------+
--R               \|b sin(%L) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 442
--S 443 of 534
d0684:= D(m0684,x)
--R
--R
--R            B sin(x) + A
--R   (381)  ---------------
--R           +------------+
--R          \|b sin(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 443
--S 444 of 534
t0685:= cos(x)/(a+a*cos(x))^(1/2)
--R
--R
--R               cos(x)
--R   (382)  ---------------
--R           +------------+
--R          \|a cos(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 444
--S 445 of 534
r0685:= -2*(atanh(sin(1/2*x))*cos(1/2*x)-sin(x))/(a*(cos(x)+1))^(1/2)
--R
--R
--R                 x           x
--R          - 2cos(-)atanh(sin(-)) + 2sin(x)
--R                 2           2
--R   (383)  --------------------------------
--R                    +------------+
--R                   \|a cos(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 445
--S 446 of 534
a0685:= integrate(t0685,x)
--R
--R
--R   (384)
--R   [

--R                          +-+
--R                          |2
--R           (a cos(x) + a) |-
--R                         \|a
--R        *
--R                         +-+
--R                         |2  +------------+         2
--R               - 2sin(x) |- \|a cos(x) + a  - cos(x)  + 2cos(x) + 3
--R                        \|a
--R           log(----------------------------------------------------)
--R                                     2
--R                               cos(x)  + 2cos(x) + 1
--R       +
--R                 +------------+
--R         4sin(x)\|a cos(x) + a
--R    /
--R       2a cos(x) + 2a
--R     ,
--R
--R                            +-+
--R                            |2
--R           (- a cos(x) - a) |-
--R                           \|a
--R        *
--R                                    2
--R                              cos(x)  + 2cos(x) + 1
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                       +-+
--R                       |2  +------------+         2
--R               2sin(x) |- \|a cos(x) + a  + cos(x)  - 2cos(x) - 3
--R                      \|a
--R       +
--R                 +------------+
--R         4sin(x)\|a cos(x) + a
--R    /
--R       2a cos(x) + 2a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 446
--S 447 of 534
m0685a:= a0685.1-r0685
--R
--R
--R   (385)
--R          +-+
--R          |2  +------------+
--R          |- \|a cos(x) + a
--R         \|a
--R      *

--R                       +-+
--R                       |2  +------------+         2
--R             - 2sin(x) |- \|a cos(x) + a  - cos(x)  + 2cos(x) + 3
--R                      \|a
--R         log(----------------------------------------------------)
--R                                   2
--R                             cos(x)  + 2cos(x) + 1
--R     +
--R            x           x
--R       4cos(-)atanh(sin(-))
--R            2           2
--R  /
--R       +------------+
--R     2\|a cos(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447
--S 448 of 534
d0685a:= D(m0685a,x)
--R
--R
--R   (386)
--R                     x     x 2        x        2
--R               (2cos(-)sin(-)  - 2cos(-))sin(x)
--R                     2     2          2
--R             +
--R                                   x 3                    x
--R               ((- 2cos(x) - 2)sin(-)  + (2cos(x) + 2)sin(-))sin(x)
--R                                   2                      2
--R          *
--R              +-+
--R              |2           x
--R              |- atanh(sin(-))
--R             \|a           2
--R         +
--R                                 x 2           x 2                   x 2
--R             ((- 2cos(x) - 2)sin(-)  + (- 2cos(-)  + 2)cos(x) - 2cos(-)  + 2)
--R                                 2             2                     2
--R          *
--R                    +-+
--R                    |2
--R             sin(x) |-
--R                   \|a
--R      *
--R          +------------+
--R         \|a cos(x) + a
--R     +
--R                    x       2        x               x      x 2       x       2
--R               (cos(-)cos(x)  - 2cos(-)cos(x) - 3cos(-))sin(-)  - cos(-)cos(x)
--R                    2                2               2      2         2

--R             +
--R                    x               x
--R               2cos(-)cos(x) + 3cos(-)
--R                    2               2
--R          *
--R             sin(x)
--R         +
--R                    3         2                   x 3
--R           (- cos(x)  + cos(x)  + 5cos(x) + 3)sin(-)
--R                                                  2
--R         +
--R                  3         2                   x
--R           (cos(x)  - cos(x)  - 5cos(x) - 3)sin(-)
--R                                                2
--R      *
--R                   x
--R         atanh(sin(-))
--R                   2
--R     +
--R                         x 2                     2
--R       ((3cos(x) + 3)sin(-)  - 3cos(x) - 3)sin(x)
--R                         2
--R     +
--R               3          2               x 2          x 2           3
--R       (2cos(x)  + 4cos(x)  + 2cos(x))sin(-)  + (- cos(-)  - 2)cos(x)
--R                                          2            2
--R     +
--R            x 2           2         x 2                   x 2
--R       (cos(-)  - 4)cos(x)  + (5cos(-)  - 2)cos(x) + 3cos(-)
--R            2                       2                     2
--R  /
--R                  3         2                   x 2         3         2
--R           (cos(x)  - cos(x)  - 5cos(x) - 3)sin(-)  - cos(x)  + cos(x)
--R                                                2
--R         +
--R           5cos(x) + 3
--R      *
--R          +------------+
--R         \|a cos(x) + a
--R     +
--R                    2                      x 2            2
--R         ((2a cos(x)  + 4a cos(x) + 2a)sin(-)  - 2a cos(x)  - 4a cos(x) - 2a)
--R                                           2
--R      *
--R                +-+
--R                |2
--R         sin(x) |-
--R               \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 448

--S 449 of 534
m0685b:= a0685.2-r0685
--R
--R
--R   (387)
--R       -
--R             +-+
--R             |2  +------------+
--R             |- \|a cos(x) + a
--R            \|a
--R         *
--R                                     2
--R                               cos(x)  + 2cos(x) + 1
--R            log(--------------------------------------------------)
--R                        +-+
--R                        |2  +------------+         2
--R                2sin(x) |- \|a cos(x) + a  + cos(x)  - 2cos(x) - 3
--R                       \|a
--R     +
--R            x           x
--R       4cos(-)atanh(sin(-))
--R            2           2
--R  /
--R       +------------+
--R     2\|a cos(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 449
--S 450 of 534
d0685b:= D(m0685b,x)
--R
--R
--R   (388)
--R                        x                x      x 2        x                x
--R                 ((4cos(-)cos(x) - 12cos(-))sin(-)  - 4cos(-)cos(x) + 12cos(-))
--R                        2                2      2          2                2
--R              *
--R                       2
--R                 sin(x)
--R             +
--R                             2                    x 3
--R                   (- 4cos(x)  + 8cos(x) + 12)sin(-)
--R                                                  2
--R                 +
--R                           2                    x
--R                   (4cos(x)  - 8cos(x) - 12)sin(-)
--R                                                2
--R              *
--R                 sin(x)

--R          *
--R              +-+
--R              |2           x
--R              |- atanh(sin(-))
--R             \|a           2
--R         +
--R                     x 2           3
--R               (6sin(-)  - 6)sin(x)
--R                     2
--R             +
--R                           2                   x 2           x 2           2
--R                   (2cos(x)  + 8cos(x) + 6)sin(-)  + (- 4cos(-)  - 2)cos(x)
--R                                               2             2
--R                 +
--R                         x 2                    x 2
--R                   (8cos(-)  - 8)cos(x) + 12cos(-)  - 6
--R                         2                      2
--R              *
--R                 sin(x)
--R          *
--R              +-+
--R              |2
--R              |-
--R             \|a
--R      *
--R          +------------+
--R         \|a cos(x) + a
--R     +
--R                 x     x 2        x        3
--R           (8cos(-)sin(-)  - 8cos(-))sin(x)
--R                 2     2          2
--R         +
--R                               x 3                    x        2
--R           ((- 8cos(x) - 8)sin(-)  + (8cos(x) + 8)sin(-))sin(x)
--R                               2                      2
--R         +
--R                    x       3        x       2        x               x      x 2
--R               (cos(-)cos(x)  - 5cos(-)cos(x)  + 3cos(-)cos(x) + 9cos(-))sin(-)
--R                    2                2                2               2      2
--R             +
--R                     x       3        x       2        x               x
--R               - cos(-)cos(x)  + 5cos(-)cos(x)  - 3cos(-)cos(x) - 9cos(-)
--R                     2                2                2               2
--R          *
--R             sin(x)
--R         +
--R                    4          3          2                    x 3
--R           (- cos(x)  + 4cos(x)  + 2cos(x)  - 12cos(x) - 9)sin(-)
--R                                                               2
--R         +

--R                  4          3          2                    x
--R           (cos(x)  - 4cos(x)  - 2cos(x)  + 12cos(x) + 9)sin(-)
--R                                                             2
--R      *
--R                   x
--R         atanh(sin(-))
--R                   2
--R     +
--R                   2                     x 2          2
--R           (3cos(x)  - 14cos(x) - 17)sin(-)  - 3cos(x)
--R                                         2
--R         +
--R                   x 2                    x 2
--R           (- 8cos(-)  + 14)cos(x) - 8cos(-)  + 17
--R                   2                      2
--R      *
--R               2
--R         sin(x)
--R     +
--R               4          3           2               x 2
--R       (2cos(x)  - 2cos(x)  - 10cos(x)  - 6cos(x))sin(-)
--R                                                      2
--R     +
--R              x 2           4         x 2           3         x 2            2
--R       (- cos(-)  - 2)cos(x)  + (4cos(-)  + 2)cos(x)  + (2cos(-)  + 10)cos(x)
--R              2                       2                       2
--R     +
--R                x 2                   x 2
--R       (- 12cos(-)  + 6)cos(x) - 9cos(-)
--R                2                     2
--R  /
--R                             x 2                     2
--R           ((8cos(x) + 8)sin(-)  - 8cos(x) - 8)sin(x)
--R                             2
--R         +
--R                  4          3          2                    x 2         4
--R           (cos(x)  - 4cos(x)  - 2cos(x)  + 12cos(x) + 9)sin(-)  - cos(x)
--R                                                             2
--R         +
--R                  3          2
--R           4cos(x)  + 2cos(x)  - 12cos(x) - 9
--R      *
--R          +------------+
--R         \|a cos(x) + a
--R     +
--R                     3            2                        x 2            3
--R           (4a cos(x)  - 4a cos(x)  - 20a cos(x) - 12a)sin(-)  - 4a cos(x)
--R                                                           2
--R         +
--R                    2

--R           4a cos(x)  + 20a cos(x) + 12a
--R      *
--R                +-+
--R                |2
--R         sin(x) |-
--R               \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 450
--S 451 of 534
t0686:= cos(x)/(a-a*cos(x))^(1/2)
--R
--R
--R                cos(x)
--R   (389)  -----------------
--R           +--------------+
--R          \|- a cos(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 451
--S 452 of 534
r0686:= -2*(atanh(cos(1/2*x))*sin(1/2*x)-sin(x))/(-(-1+cos(x))*a)^(1/2)
--R
--R
--R                 x           x
--R          - 2sin(-)atanh(cos(-)) + 2sin(x)
--R                 2           2
--R   (390)  --------------------------------
--R                   +--------------+
--R                  \|- a cos(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452
--S 453 of 534
a0686:= integrate(t0686,x)
--R
--R
--R   (391)
--R                +-+
--R                |2  +------------+
--R      +-+    2  |- \|a cos(x) + a - cos(x) - 3
--R      |2       \|a                                  +------------+
--R    a |- log(---------------------------------) + 4\|a cos(x) + a
--R     \|a                 cos(x) - 1
--R   [--------------------------------------------------------------,
--R                                  2a
--R        +-+
--R        |2                 cos(x) - 1                 +------------+
--R    - a |- log(---------------------------------) + 4\|a cos(x) + a
--R       \|a        +-+

--R                  |2  +------------+
--R               2  |- \|a cos(x) + a - cos(x) - 3
--R                 \|a
--R    ----------------------------------------------------------------]
--R                                   2a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 453
--S 454 of 534
m0686a:= a0686.1-r0686
--R
--R
--R   (392)
--R                                    +-+
--R                                    |2  +------------+
--R         +-+                     2  |- \|a cos(x) + a - cos(x) - 3
--R         |2  +--------------+      \|a
--R       a |- \|- a cos(x) + a log(---------------------------------)
--R        \|a                                  cos(x) - 1
--R     +
--R         +--------------+ +------------+          x           x
--R       4\|- a cos(x) + a \|a cos(x) + a  + 4a sin(-)atanh(cos(-)) - 4a sin(x)
--R                                                  2           2
--R  /
--R        +--------------+
--R     2a\|- a cos(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 454
--S 455 of 534
d0686a:= D(m0686a,x)
--R
--R
--R   (393)
--R                 x 2           2         x 2                   +--------------+
--R           ((cos(-)  - 1)cos(x)  + (3cos(-)  - 3)cos(x))sin(x)\|- a cos(x) + a
--R                 2                       2
--R         +
--R                        x 2                      x 2          x
--R               ((2a cos(-)  - 2a)cos(x) + 2a cos(-)  - 2a)sin(-)sin(x)
--R                        2                        2            2
--R             +
--R                       x 3          x        2          x 3          x
--R               (2a cos(-)  - 2a cos(-))cos(x)  - 2a cos(-)  + 2a cos(-)
--R                       2            2                   2            2
--R          *
--R              +-+
--R              |2           x
--R              |- atanh(cos(-))
--R             \|a           2

--R         +
--R                          x 2                      x 2            2
--R               ((- 2a cos(-)  + 2a)cos(x) - 2a cos(-)  + 2a)sin(x)
--R                          2                        2
--R             +
--R                         2          x 2             x 2            3
--R               (2a cos(x)  - 2a)sin(-)  + (- 4a cos(-)  + 4a)cos(x)
--R                                    2               2
--R             +
--R                       x 2
--R               (4a cos(-)  - 4a)cos(x)
--R                       2
--R          *
--R              +-+
--R              |2
--R              |-
--R             \|a
--R      *
--R          +------------+
--R         \|a cos(x) + a
--R     +
--R                                                                        +-+
--R                    x 2            2             x 2                    |2
--R         ((- 2a cos(-)  + 2a)cos(x)  + (- 2a cos(-)  + 2a)cos(x))sin(x) |-
--R                    2                            2                     \|a
--R      *
--R          +--------------+
--R         \|- a cos(x) + a
--R     +
--R                        x 2           2             x 2                      x 2
--R               (- a cos(-)  + a)cos(x)  + (- 4a cos(-)  + 4a)cos(x) - 3a cos(-)
--R                        2                           2                        2
--R             +
--R               3a
--R          *
--R                 x
--R             sin(-)sin(x)
--R                 2
--R         +
--R                    x 3         x        3             x 3          x        2
--R           (- a cos(-)  + a cos(-))cos(x)  + (- 3a cos(-)  + 3a cos(-))cos(x)
--R                    2           2                      2            2
--R         +
--R                  x 3         x                  x 3          x
--R           (a cos(-)  - a cos(-))cos(x) + 3a cos(-)  - 3a cos(-)
--R                  2           2                  2            2
--R      *
--R                   x
--R         atanh(cos(-))
--R                   2

--R     +
--R                 x 2           2           x 2                      x 2
--R         ((a cos(-)  - a)cos(x)  + (4a cos(-)  - 4a)cos(x) + 3a cos(-)  - 3a)
--R                 2                         2                        2
--R      *
--R               2
--R         sin(x)
--R     +
--R                  3            2                     x 2
--R       (- a cos(x)  - 3a cos(x)  + a cos(x) + 3a)sin(-)
--R                                                     2
--R     +
--R               x 2            4           x 2            3
--R       (2a cos(-)  - 2a)cos(x)  + (6a cos(-)  - 6a)cos(x)
--R               2                          2
--R     +
--R                 x 2            2             x 2
--R       (- 2a cos(-)  + 2a)cos(x)  + (- 6a cos(-)  + 6a)cos(x)
--R                 2                            2
--R  /
--R                                                      +-+
--R                  x 2            2          x 2       |2  +--------------+
--R         ((2a cos(-)  - 2a)cos(x)  - 2a cos(-)  + 2a) |- \|- a cos(x) + a
--R                  2                         2        \|a
--R      *
--R          +------------+
--R         \|a cos(x) + a
--R     +
--R                    x 2           3             x 2            2
--R           (- a cos(-)  + a)cos(x)  + (- 3a cos(-)  + 3a)cos(x)
--R                    2                           2
--R         +
--R                  x 2                     x 2
--R           (a cos(-)  - a)cos(x) + 3a cos(-)  - 3a
--R                  2                       2
--R      *
--R          +--------------+
--R         \|- a cos(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455
--S 456 of 534
m0686b:= a0686.2-r0686
--R
--R
--R   (394)
--R           +-+
--R           |2  +--------------+                cos(x) - 1
--R       - a |- \|- a cos(x) + a log(---------------------------------)
--R          \|a                         +-+

--R                                      |2  +------------+
--R                                   2  |- \|a cos(x) + a - cos(x) - 3
--R                                     \|a
--R     +
--R         +--------------+ +------------+          x           x
--R       4\|- a cos(x) + a \|a cos(x) + a  + 4a sin(-)atanh(cos(-)) - 4a sin(x)
--R                                                  2           2
--R  /
--R        +--------------+
--R     2a\|- a cos(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 456
--S 457 of 534
d0686b:= D(m0686b,x)
--R
--R
--R   (395)
--R                    x 2           3          x 2            2
--R               (cos(-)  - 1)cos(x)  + (14cos(-)  - 14)cos(x)
--R                    2                        2
--R             +
--R                      x 2
--R               (17cos(-)  - 17)cos(x)
--R                      2
--R          *
--R                    +--------------+
--R             sin(x)\|- a cos(x) + a
--R         +
--R                           x 2            2            x 2
--R                   (4a cos(-)  - 4a)cos(x)  + (16a cos(-)  - 16a)cos(x)
--R                           2                           2
--R                 +
--R                           x 2
--R                   12a cos(-)  - 12a
--R                           2
--R              *
--R                     x
--R                 sin(-)sin(x)
--R                     2
--R             +
--R                       x 3          x        3
--R               (4a cos(-)  - 4a cos(-))cos(x)
--R                       2            2
--R             +
--R                        x 3           x        2
--R               (12a cos(-)  - 12a cos(-))cos(x)
--R                        2             2
--R             +
--R                         x 3          x                   x 3           x

--R               (- 4a cos(-)  + 4a cos(-))cos(x) - 12a cos(-)  + 12a cos(-)
--R                         2            2                   2             2
--R          *
--R              +-+
--R              |2           x
--R              |- atanh(cos(-))
--R             \|a           2
--R         +
--R                             x 2            2              x 2
--R                   (- 4a cos(-)  + 4a)cos(x)  + (- 16a cos(-)  + 16a)cos(x)
--R                             2                             2
--R                 +
--R                             x 2
--R                   - 12a cos(-)  + 12a
--R                             2
--R              *
--R                       2
--R                 sin(x)
--R             +
--R                         3             2                       x 2
--R               (4a cos(x)  + 12a cos(x)  - 4a cos(x) - 12a)sin(-)
--R                                                               2
--R             +
--R                         x 2            4              x 2             3
--R               (- 8a cos(-)  + 8a)cos(x)  + (- 24a cos(-)  + 24a)cos(x)
--R                         2                             2
--R             +
--R                       x 2            2            x 2
--R               (8a cos(-)  - 8a)cos(x)  + (24a cos(-)  - 24a)cos(x)
--R                       2                           2
--R          *
--R              +-+
--R              |2
--R              |-
--R             \|a
--R      *
--R          +------------+
--R         \|a cos(x) + a
--R     +
--R                     x 2            3              x 2             2
--R           (- 4a cos(-)  + 4a)cos(x)  + (- 16a cos(-)  + 16a)cos(x)
--R                     2                             2
--R         +
--R                      x 2
--R           (- 12a cos(-)  + 12a)cos(x)
--R                      2
--R      *
--R                +-+
--R                |2  +--------------+
--R         sin(x) |- \|- a cos(x) + a

--R               \|a
--R     +
--R                        x 2           3              x 2             2
--R               (- a cos(-)  + a)cos(x)  + (- 15a cos(-)  + 15a)cos(x)
--R                        2                            2
--R             +
--R                          x 2                        x 2
--R               (- 31a cos(-)  + 31a)cos(x) - 17a cos(-)  + 17a
--R                          2                          2
--R          *
--R                 x
--R             sin(-)sin(x)
--R                 2
--R         +
--R                    x 3         x        4              x 3           x        3
--R           (- a cos(-)  + a cos(-))cos(x)  + (- 14a cos(-)  + 14a cos(-))cos(x)
--R                    2           2                       2             2
--R         +
--R                      x 3           x        2
--R           (- 16a cos(-)  + 16a cos(-))cos(x)
--R                      2             2
--R         +
--R                    x 3           x                   x 3           x
--R           (14a cos(-)  - 14a cos(-))cos(x) + 17a cos(-)  - 17a cos(-)
--R                    2             2                   2             2
--R      *
--R                   x
--R         atanh(cos(-))
--R                   2
--R     +
--R                  x 2           3            x 2             2
--R           (a cos(-)  - a)cos(x)  + (15a cos(-)  - 15a)cos(x)
--R                  2                          2
--R         +
--R                    x 2                        x 2
--R           (31a cos(-)  - 31a)cos(x) + 17a cos(-)  - 17a
--R                    2                          2
--R      *
--R               2
--R         sin(x)
--R     +
--R                  4             3             2                        x 2
--R       (- a cos(x)  - 14a cos(x)  - 16a cos(x)  + 14a cos(x) + 17a)sin(-)
--R                                                                       2
--R     +
--R               x 2            5            x 2             4
--R       (2a cos(-)  - 2a)cos(x)  + (28a cos(-)  - 28a)cos(x)
--R               2                           2
--R     +
--R                x 2             3              x 2             2

--R       (32a cos(-)  - 32a)cos(x)  + (- 28a cos(-)  + 28a)cos(x)
--R                2                              2
--R     +
--R                  x 2
--R       (- 34a cos(-)  + 34a)cos(x)
--R                  2
--R  /
--R                   x 2            3            x 2             2
--R           (4a cos(-)  - 4a)cos(x)  + (12a cos(-)  - 12a)cos(x)
--R                   2                           2
--R         +
--R                     x 2                       x 2
--R           (- 4a cos(-)  + 4a)cos(x) - 12a cos(-)  + 12a
--R                     2                         2
--R      *
--R          +-+
--R          |2  +--------------+ +------------+
--R          |- \|- a cos(x) + a \|a cos(x) + a
--R         \|a
--R     +
--R                    x 2           4              x 2             3
--R           (- a cos(-)  + a)cos(x)  + (- 14a cos(-)  + 14a)cos(x)
--R                    2                            2
--R         +
--R                      x 2             2            x 2
--R           (- 16a cos(-)  + 16a)cos(x)  + (14a cos(-)  - 14a)cos(x)
--R                      2                            2
--R         +
--R                   x 2
--R           17a cos(-)  - 17a
--R                   2
--R      *
--R          +--------------+
--R         \|- a cos(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 457
--S 458 of 534
t0687:= cos(x)/(a+b*cos(x))^(1/2)
--R
--R
--R               cos(x)
--R   (396)  ---------------
--R           +------------+
--R          \|b cos(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 458
--S 459 of 534
r0687:= 2*(a+b*cos(x))^(1/2)*(EllipticE(1/2*x,2*b/(a+b))*a+_

        EllipticE(1/2*x,2*b/(a+b))*b-_
        a*EllipticF(1/2*x,2*b/(a+b)))/(a+b)/b/((a+b*cos(x))/(a+b))^(1/2)
--R
--R   There are no library operations named EllipticE
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticE
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticE " in
--R      its name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticE with argument type(s)
--R                        Polynomial(Fraction(Integer))
--R                        Fraction(Polynomial(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 459
--S 460 of 534
a0687:= integrate(t0687,x)
--R
--R
--R             x
--R           ++       cos(%L)
--R   (397)   |   ---------------- d%L
--R          ++    +-------------+
--R               \|b cos(%L) + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 460
--S 461 of 534
m0687:= a0687-r0687
--R
--R
--R             x
--R           ++       cos(%L)
--R   (398)   |   ---------------- d%L  - r0687
--R          ++    +-------------+
--R               \|b cos(%L) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
--S 462 of 534
d0687:= D(m0687,x)
--R
--R
--R               cos(x)
--R   (399)  ---------------
--R           +------------+
--R          \|b cos(x) + a

--S 463 of 534
t0688:= (A+B*cos(x))/(a+a*cos(x))^(1/2)
--R
--R
--R            B cos(x) + A
--R   (400)  ---------------
--R           +------------+
--R          \|a cos(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 463
--S 464 of 534
r0688:= 2*(A-B)*atanh(sin(1/2*x))*cos(1/2*x)/(a+a*cos(x))^(1/2)+_
        2*B*sin(x)/(a+a*cos(x))^(1/2)
--R
--R
--R                         x           x
--R          (- 2B + 2A)cos(-)atanh(sin(-)) + 2B sin(x)
--R                         2           2
--R   (401)  ------------------------------------------
--R                         +------------+
--R                        \|a cos(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464
--S 465 of 534
a0688:= integrate(t0688,x)
--R
--R
--R   (402)
--R   [
--R                                        +-+
--R                                        |2
--R           ((B - A)a cos(x) + (B - A)a) |-
--R                                       \|a
--R        *
--R                         +-+
--R                         |2  +------------+         2
--R               - 2sin(x) |- \|a cos(x) + a  - cos(x)  + 2cos(x) + 3
--R                        \|a
--R           log(----------------------------------------------------)
--R                                     2
--R                               cos(x)  + 2cos(x) + 1
--R       +
--R                   +------------+
--R         4B sin(x)\|a cos(x) + a
--R    /

--R       2a cos(x) + 2a
--R     ,
--R
--R                                            +-+
--R                                            |2
--R           ((- B + A)a cos(x) + (- B + A)a) |-
--R                                           \|a
--R        *
--R                                    2
--R                              cos(x)  + 2cos(x) + 1
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                       +-+
--R                       |2  +------------+         2
--R               2sin(x) |- \|a cos(x) + a  + cos(x)  - 2cos(x) - 3
--R                      \|a
--R       +
--R                   +------------+
--R         4B sin(x)\|a cos(x) + a
--R    /
--R       2a cos(x) + 2a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 465
--S 466 of 534
m0688a:= a0688.1-r0688
--R
--R
--R   (403)
--R                 +-+
--R                 |2  +------------+
--R         (B - A) |- \|a cos(x) + a
--R                \|a
--R      *
--R                       +-+
--R                       |2  +------------+         2
--R             - 2sin(x) |- \|a cos(x) + a  - cos(x)  + 2cos(x) + 3
--R                      \|a
--R         log(----------------------------------------------------)
--R                                   2
--R                             cos(x)  + 2cos(x) + 1
--R     +
--R                    x           x
--R       (4B - 4A)cos(-)atanh(sin(-))
--R                    2           2
--R  /
--R       +------------+
--R     2\|a cos(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 466

--S 467 of 534
d0688a:= D(m0688a,x)
--R
--R
--R   (404)
--R                             x     x 2                  x        2
--R               ((2B - 2A)cos(-)sin(-)  + (- 2B + 2A)cos(-))sin(x)
--R                             2     2                    2
--R             +
--R                                                    x 3
--R                   ((- 2B + 2A)cos(x) - 2B + 2A)sin(-)
--R                                                    2
--R                 +
--R                                                  x
--R                   ((2B - 2A)cos(x) + 2B - 2A)sin(-)
--R                                                  2
--R              *
--R                 sin(x)
--R          *
--R              +-+
--R              |2           x
--R              |- atanh(sin(-))
--R             \|a           2
--R         +
--R                                                x 2
--R               ((- 2B + 2A)cos(x) - 2B + 2A)sin(-)
--R                                                2
--R             +
--R                             x 2                                   x 2
--R             ((- 2B + 2A)cos(-)  + 2B - 2A)cos(x) + (- 2B + 2A)cos(-)  + 2B - 2A
--R                             2                                     2
--R          *
--R                    +-+
--R                    |2
--R             sin(x) |-
--R                   \|a
--R      *
--R          +------------+
--R         \|a cos(x) + a
--R     +
--R                              x       2                  x
--R                   (B - A)cos(-)cos(x)  + (- 2B + 2A)cos(-)cos(x)
--R                              2                          2
--R                 +
--R                                  x
--R                   (- 3B + 3A)cos(-)
--R                                  2
--R              *
--R                     x 2

--R                 sin(-)
--R                     2
--R             +
--R                            x       2                x                       x
--R               (- B + A)cos(-)cos(x)  + (2B - 2A)cos(-)cos(x) + (3B - 3A)cos(-)
--R                            2                        2                       2
--R          *
--R             sin(x)
--R         +
--R                             3                2
--R             ((- B + A)cos(x)  + (B - A)cos(x)  + (5B - 5A)cos(x) + 3B - 3A)
--R          *
--R                 x 3
--R             sin(-)
--R                 2
--R         +
--R                       3                  2                                   x
--R         ((B - A)cos(x)  + (- B + A)cos(x)  + (- 5B + 5A)cos(x) - 3B + 3A)sin(-)
--R                                                                              2
--R      *
--R                   x
--R         atanh(sin(-))
--R                   2
--R     +
--R                                       x 2                                     2
--R       (((3B - 3A)cos(x) + 3B - 3A)sin(-)  + (- 3B + 3A)cos(x) - 3B + 3A)sin(x)
--R                                       2
--R     +
--R                       3                  2                       x 2
--R       ((2B - 2A)cos(x)  + (4B - 4A)cos(x)  + (2B - 2A)cos(x))sin(-)
--R                                                                  2
--R     +
--R                     x 2                 3               x 2                 2
--R       ((- B + A)cos(-)  - 2B + 2A)cos(x)  + ((B - A)cos(-)  - 4B + 4A)cos(x)
--R                     2                                   2
--R     +
--R                     x 2                                 x 2
--R       ((5B - 5A)cos(-)  - 2B + 2A)cos(x) + (3B - 3A)cos(-)
--R                     2                                   2
--R  /
--R                  3         2                   x 2         3         2
--R           (cos(x)  - cos(x)  - 5cos(x) - 3)sin(-)  - cos(x)  + cos(x)
--R                                                2
--R         +
--R           5cos(x) + 3
--R      *
--R          +------------+
--R         \|a cos(x) + a
--R     +
--R                    2                      x 2            2

--R         ((2a cos(x)  + 4a cos(x) + 2a)sin(-)  - 2a cos(x)  - 4a cos(x) - 2a)
--R                                           2
--R      *
--R                +-+
--R                |2
--R         sin(x) |-
--R               \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 467
--S 468 of 534
m0688b:= a0688.2-r0688
--R
--R
--R   (405)
--R                   +-+
--R                   |2  +------------+
--R         (- B + A) |- \|a cos(x) + a
--R                  \|a
--R      *
--R                                  2
--R                            cos(x)  + 2cos(x) + 1
--R         log(--------------------------------------------------)
--R                     +-+
--R                     |2  +------------+         2
--R             2sin(x) |- \|a cos(x) + a  + cos(x)  - 2cos(x) - 3
--R                    \|a
--R     +
--R                    x           x
--R       (4B - 4A)cos(-)atanh(sin(-))
--R                    2           2
--R  /
--R       +------------+
--R     2\|a cos(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 468
--S 469 of 534
d0688b:= D(m0688b,x)
--R
--R
--R   (406)
--R                                 x                           x      x 2
--R                   ((4B - 4A)cos(-)cos(x) + (- 12B + 12A)cos(-))sin(-)
--R                                 2                           2      2
--R                 +
--R                                  x                         x
--R                   (- 4B + 4A)cos(-)cos(x) + (12B - 12A)cos(-)
--R                                  2                         2
--R              *

--R                       2
--R                 sin(x)
--R             +
--R                                     2                                   x 3
--R                   ((- 4B + 4A)cos(x)  + (8B - 8A)cos(x) + 12B - 12A)sin(-)
--R                                                                         2
--R                 +
--R                                   2                                     x
--R                   ((4B - 4A)cos(x)  + (- 8B + 8A)cos(x) - 12B + 12A)sin(-)
--R                                                                         2
--R              *
--R                 sin(x)
--R          *
--R              +-+
--R              |2           x
--R              |- atanh(sin(-))
--R             \|a           2
--R         +
--R                             x 2                 3
--R               ((6B - 6A)sin(-)  - 6B + 6A)sin(x)
--R                             2
--R             +
--R                                   2                                 x 2
--R                   ((2B - 2A)cos(x)  + (8B - 8A)cos(x) + 6B - 6A)sin(-)
--R                                                                     2
--R                 +
--R                                   x 2                 2
--R                   ((- 4B + 4A)cos(-)  - 2B + 2A)cos(x)
--R                                   2
--R                 +
--R                                 x 2                                   x 2
--R                   ((8B - 8A)cos(-)  - 8B + 8A)cos(x) + (12B - 12A)cos(-)  - 6B
--R                                 2                                     2
--R                 +
--R                   6A
--R              *
--R                 sin(x)
--R          *
--R              +-+
--R              |2
--R              |-
--R             \|a
--R      *
--R          +------------+
--R         \|a cos(x) + a
--R     +
--R                         x     x 2                  x        3
--R           ((8B - 8A)cos(-)sin(-)  + (- 8B + 8A)cos(-))sin(x)
--R                         2     2                    2
--R         +

--R                                                x 3
--R               ((- 8B + 8A)cos(x) - 8B + 8A)sin(-)
--R                                                2
--R             +
--R                                              x
--R               ((8B - 8A)cos(x) + 8B - 8A)sin(-)
--R                                              2
--R          *
--R                   2
--R             sin(x)
--R         +
--R                              x       3                  x       2
--R                   (B - A)cos(-)cos(x)  + (- 5B + 5A)cos(-)cos(x)
--R                              2                          2
--R                 +
--R                                x                       x
--R                   (3B - 3A)cos(-)cos(x) + (9B - 9A)cos(-)
--R                                2                       2
--R              *
--R                     x 2
--R                 sin(-)
--R                     2
--R             +
--R                            x       3                x       2
--R               (- B + A)cos(-)cos(x)  + (5B - 5A)cos(-)cos(x)
--R                            2                        2
--R             +
--R                              x                         x
--R               (- 3B + 3A)cos(-)cos(x) + (- 9B + 9A)cos(-)
--R                              2                         2
--R          *
--R             sin(x)
--R         +
--R                              4                  3                  2
--R               (- B + A)cos(x)  + (4B - 4A)cos(x)  + (2B - 2A)cos(x)
--R             +
--R               (- 12B + 12A)cos(x) - 9B + 9A
--R          *
--R                 x 3
--R             sin(-)
--R                 2
--R         +
--R                            4                    3                    2
--R               (B - A)cos(x)  + (- 4B + 4A)cos(x)  + (- 2B + 2A)cos(x)
--R             +
--R               (12B - 12A)cos(x) + 9B - 9A
--R          *
--R                 x
--R             sin(-)
--R                 2

--R      *
--R                   x
--R         atanh(sin(-))
--R                   2
--R     +
--R                           2                                       x 2
--R           ((3B - 3A)cos(x)  + (- 14B + 14A)cos(x) - 17B + 17A)sin(-)
--R                                                                   2
--R         +
--R                            2                   x 2
--R           (- 3B + 3A)cos(x)  + ((- 8B + 8A)cos(-)  + 14B - 14A)cos(x)
--R                                                2
--R         +
--R                          x 2
--R           (- 8B + 8A)cos(-)  + 17B - 17A
--R                          2
--R      *
--R               2
--R         sin(x)
--R     +
--R                          4                    3                      2
--R           (2B - 2A)cos(x)  + (- 2B + 2A)cos(x)  + (- 10B + 10A)cos(x)
--R         +
--R           (- 6B + 6A)cos(x)
--R      *
--R             x 2
--R         sin(-)
--R             2
--R     +
--R                     x 2                 4                 x 2                 3
--R       ((- B + A)cos(-)  - 2B + 2A)cos(x)  + ((4B - 4A)cos(-)  + 2B - 2A)cos(x)
--R                     2                                     2
--R     +
--R                     x 2                   2
--R       ((2B - 2A)cos(-)  + 10B - 10A)cos(x)
--R                     2
--R     +
--R                         x 2                                   x 2
--R       ((- 12B + 12A)cos(-)  + 6B - 6A)cos(x) + (- 9B + 9A)cos(-)
--R                         2                                     2
--R  /
--R                             x 2                     2
--R           ((8cos(x) + 8)sin(-)  - 8cos(x) - 8)sin(x)
--R                             2
--R         +
--R                  4          3          2                    x 2         4
--R           (cos(x)  - 4cos(x)  - 2cos(x)  + 12cos(x) + 9)sin(-)  - cos(x)
--R                                                             2
--R         +
--R                  3          2

--R           4cos(x)  + 2cos(x)  - 12cos(x) - 9
--R      *
--R          +------------+
--R         \|a cos(x) + a
--R     +
--R                     3            2                        x 2            3
--R           (4a cos(x)  - 4a cos(x)  - 20a cos(x) - 12a)sin(-)  - 4a cos(x)
--R                                                           2
--R         +
--R                    2
--R           4a cos(x)  + 20a cos(x) + 12a
--R      *
--R                +-+
--R                |2
--R         sin(x) |-
--R               \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 469
--S 470 of 534
t0689:= (A+B*cos(x))/(a-a*cos(x))^(1/2)
--R
--R
--R             B cos(x) + A
--R   (407)  -----------------
--R           +--------------+
--R          \|- a cos(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 470
--S 471 of 534
r0689:= -2*(A+B)*atanh(cos(1/2*x))*sin(1/2*x)/(a-a*cos(x))^(1/2)+_
         2*B*sin(x)/(a-a*cos(x))^(1/2)
--R
--R
--R                         x           x
--R          (- 2B - 2A)sin(-)atanh(cos(-)) + 2B sin(x)
--R                         2           2
--R   (408)  ------------------------------------------
--R                        +--------------+
--R                       \|- a cos(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 471
--S 472 of 534
a0689:= integrate(t0689,x)
--R
--R
--R   (409)
--R                       +-+

--R                       |2  +------------+
--R             +-+    2  |- \|a cos(x) + a - cos(x) - 3
--R             |2       \|a                                   +------------+
--R    (B + A)a |- log(---------------------------------) + 4B\|a cos(x) + a
--R            \|a                 cos(x) - 1
--R   [----------------------------------------------------------------------,
--R                                      2a
--R               +-+
--R               |2                 cos(x) - 1                  +------------+
--R    (- B - A)a |- log(---------------------------------) + 4B\|a cos(x) + a
--R              \|a        +-+
--R                         |2  +------------+
--R                      2  |- \|a cos(x) + a - cos(x) - 3
--R                        \|a
--R    ------------------------------------------------------------------------]
--R                                       2a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 472
--S 473 of 534
m0689a:= a0689.1-r0689
--R
--R
--R   (410)
--R                                           +-+
--R                                           |2  +------------+
--R                +-+                     2  |- \|a cos(x) + a - cos(x) - 3
--R                |2  +--------------+      \|a
--R       (B + A)a |- \|- a cos(x) + a log(---------------------------------)
--R               \|a                                  cos(x) - 1
--R     +
--R          +--------------+ +------------+                  x           x
--R       4B\|- a cos(x) + a \|a cos(x) + a  + (4B + 4A)a sin(-)atanh(cos(-))
--R                                                           2           2
--R     +
--R       - 4B a sin(x)
--R  /
--R        +--------------+
--R     2a\|- a cos(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 473
--S 474 of 534
d0689a:= D(m0689a,x)
--R
--R
--R   (411)
--R                      x 2           2                x 2
--R               (B cos(-)  - B)cos(x)  + ((3B + A)cos(-)  - 3B - A)cos(x)
--R                      2                              2

--R             +
--R                      x 2
--R               3A cos(-)  - 3A
--R                      2
--R          *
--R                    +--------------+
--R             sin(x)\|- a cos(x) + a
--R         +
--R                                   x 2
--R                   ((2B + 2A)a cos(-)  + (- 2B - 2A)a)cos(x)
--R                                   2
--R                 +
--R                                  x 2
--R                   (2B + 2A)a cos(-)  + (- 2B - 2A)a
--R                                  2
--R              *
--R                     x
--R                 sin(-)sin(x)
--R                     2
--R             +
--R                               x 3                    x        2
--R               ((2B + 2A)a cos(-)  + (- 2B - 2A)a cos(-))cos(x)
--R                               2                      2
--R             +
--R                                x 3                  x
--R               (- 2B - 2A)a cos(-)  + (2B + 2A)a cos(-)
--R                                2                    2
--R          *
--R              +-+
--R              |2           x
--R              |- atanh(cos(-))
--R             \|a           2
--R         +
--R                            x 2                          x 2              2
--R               ((- 2B a cos(-)  + 2B a)cos(x) - 2B a cos(-)  + 2B a)sin(x)
--R                            2                            2
--R             +
--R                                 2                    x 2
--R               ((2B + 2A)a cos(x)  + (- 2B - 2A)a)sin(-)
--R                                                      2
--R             +
--R                           x 2              3             x 2
--R               (- 4B a cos(-)  + 4B a)cos(x)  + (4B a cos(-)  - 4B a)cos(x)
--R                           2                              2
--R          *
--R              +-+
--R              |2
--R              |-
--R             \|a
--R      *

--R          +------------+
--R         \|a cos(x) + a
--R     +
--R                       x 2              2
--R           (- 2B a cos(-)  + 2B a)cos(x)
--R                       2
--R         +
--R                             x 2                                x 2
--R           ((- 2B - 2A)a cos(-)  + (2B + 2A)a)cos(x) - 2A a cos(-)  + 2A a
--R                             2                                  2
--R      *
--R                +-+
--R                |2  +--------------+
--R         sin(x) |- \|- a cos(x) + a
--R               \|a
--R     +
--R                               x 2                  2
--R               ((- B - A)a cos(-)  + (B + A)a)cos(x)
--R                               2
--R             +
--R                                 x 2                                        x 2
--R               ((- 4B - 4A)a cos(-)  + (4B + 4A)a)cos(x) + (- 3B - 3A)a cos(-)
--R                                 2                                          2
--R             +
--R               (3B + 3A)a
--R          *
--R                 x
--R             sin(-)sin(x)
--R                 2
--R         +
--R                           x 3                x        3
--R           ((- B - A)a cos(-)  + (B + A)a cos(-))cos(x)
--R                           2                  2
--R         +
--R                             x 3                  x        2
--R           ((- 3B - 3A)a cos(-)  + (3B + 3A)a cos(-))cos(x)
--R                             2                    2
--R         +
--R                         x 3                  x                          x 3
--R           ((B + A)a cos(-)  + (- B - A)a cos(-))cos(x) + (3B + 3A)a cos(-)
--R                         2                    2                          2
--R         +
--R                            x
--R           (- 3B - 3A)a cos(-)
--R                            2
--R      *
--R                   x
--R         atanh(cos(-))
--R                   2
--R     +

--R                    x 2             2             x 2
--R           (B a cos(-)  - B a)cos(x)  + (4B a cos(-)  - 4B a)cos(x)
--R                    2                             2
--R         +
--R                    x 2
--R           3B a cos(-)  - 3B a
--R                    2
--R      *
--R               2
--R         sin(x)
--R     +
--R                            3                      2
--R           (- B - A)a cos(x)  + (- 3B - 3A)a cos(x)  + (B + A)a cos(x)
--R         +
--R           (3B + 3A)a
--R      *
--R             x 2
--R         sin(-)
--R             2
--R     +
--R                 x 2              4             x 2              3
--R       (2B a cos(-)  - 2B a)cos(x)  + (6B a cos(-)  - 6B a)cos(x)
--R                 2                              2
--R     +
--R                   x 2              2               x 2
--R       (- 2B a cos(-)  + 2B a)cos(x)  + (- 6B a cos(-)  + 6B a)cos(x)
--R                   2                                2
--R  /
--R                                                      +-+
--R                  x 2            2          x 2       |2  +--------------+
--R         ((2a cos(-)  - 2a)cos(x)  - 2a cos(-)  + 2a) |- \|- a cos(x) + a
--R                  2                         2        \|a
--R      *
--R          +------------+
--R         \|a cos(x) + a
--R     +
--R                    x 2           3             x 2            2
--R           (- a cos(-)  + a)cos(x)  + (- 3a cos(-)  + 3a)cos(x)
--R                    2                           2
--R         +
--R                  x 2                     x 2
--R           (a cos(-)  - a)cos(x) + 3a cos(-)  - 3a
--R                  2                       2
--R      *
--R          +--------------+
--R         \|- a cos(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 474
--S 475 of 534

m0689b:= a0689.2-r0689
--R
--R
--R   (412)
--R                  +-+
--R                  |2  +--------------+                cos(x) - 1
--R       (- B - A)a |- \|- a cos(x) + a log(---------------------------------)
--R                 \|a                         +-+
--R                                             |2  +------------+
--R                                          2  |- \|a cos(x) + a - cos(x) - 3
--R                                            \|a
--R     +
--R          +--------------+ +------------+                  x           x
--R       4B\|- a cos(x) + a \|a cos(x) + a  + (4B + 4A)a sin(-)atanh(cos(-))
--R                                                           2           2
--R     +
--R       - 4B a sin(x)
--R  /
--R        +--------------+
--R     2a\|- a cos(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 475
--S 476 of 534
d0689b:= D(m0689b,x)
--R
--R
--R   (413)
--R                      x 2           3                 x 2                 2
--R               (B cos(-)  - B)cos(x)  + ((14B + A)cos(-)  - 14B - A)cos(x)
--R                      2                               2
--R             +
--R                               x 2                              x 2
--R               ((17B + 14A)cos(-)  - 17B - 14A)cos(x) + 17A cos(-)  - 17A
--R                               2                                2
--R          *
--R                    +--------------+
--R             sin(x)\|- a cos(x) + a
--R         +
--R                                   x 2                      2
--R                   ((4B + 4A)a cos(-)  + (- 4B - 4A)a)cos(x)
--R                                   2
--R                 +
--R                                     x 2
--R                   ((16B + 16A)a cos(-)  + (- 16B - 16A)a)cos(x)
--R                                     2
--R                 +
--R                                    x 2
--R                   (12B + 12A)a cos(-)  + (- 12B - 12A)a
--R                                    2

--R              *
--R                     x
--R                 sin(-)sin(x)
--R                     2
--R             +
--R                               x 3                    x        3
--R               ((4B + 4A)a cos(-)  + (- 4B - 4A)a cos(-))cos(x)
--R                               2                      2
--R             +
--R                                 x 3                      x        2
--R               ((12B + 12A)a cos(-)  + (- 12B - 12A)a cos(-))cos(x)
--R                                 2                        2
--R             +
--R                                 x 3                  x
--R               ((- 4B - 4A)a cos(-)  + (4B + 4A)a cos(-))cos(x)
--R                                 2                    2
--R             +
--R                                  x 3                    x
--R               (- 12B - 12A)a cos(-)  + (12B + 12A)a cos(-)
--R                                  2                      2
--R          *
--R              +-+
--R              |2           x
--R              |- atanh(cos(-))
--R             \|a           2
--R         +
--R                               x 2              2
--R                   (- 4B a cos(-)  + 4B a)cos(x)
--R                               2
--R                 +
--R                                x 2                            x 2
--R                   (- 16B a cos(-)  + 16B a)cos(x) - 12B a cos(-)  + 12B a
--R                                2                              2
--R              *
--R                       2
--R                 sin(x)
--R             +
--R                                    3                      2
--R                   (4B + 4A)a cos(x)  + (12B + 12A)a cos(x)
--R                 +
--R                   (- 4B - 4A)a cos(x) + (- 12B - 12A)a
--R              *
--R                     x 2
--R                 sin(-)
--R                     2
--R             +
--R                           x 2              4                x 2               3
--R               (- 8B a cos(-)  + 8B a)cos(x)  + (- 24B a cos(-)  + 24B a)cos(x)
--R                           2                                 2
--R             +

--R                         x 2              2              x 2
--R               (8B a cos(-)  - 8B a)cos(x)  + (24B a cos(-)  - 24B a)cos(x)
--R                         2                               2
--R          *
--R              +-+
--R              |2
--R              |-
--R             \|a
--R      *
--R          +------------+
--R         \|a cos(x) + a
--R     +
--R                       x 2              3
--R           (- 4B a cos(-)  + 4B a)cos(x)
--R                       2
--R         +
--R                              x 2                     2
--R           ((- 16B - 4A)a cos(-)  + (16B + 4A)a)cos(x)
--R                              2
--R         +
--R                             x 2                                   x 2
--R         ((- 12B - 16A)a cos(-)  + (12B + 16A)a)cos(x) - 12A a cos(-)  + 12A a
--R                             2                                     2
--R      *
--R                +-+
--R                |2  +--------------+
--R         sin(x) |- \|- a cos(x) + a
--R               \|a
--R     +
--R                               x 2                  3
--R               ((- B - A)a cos(-)  + (B + A)a)cos(x)
--R                               2
--R             +
--R                                   x 2                      2
--R               ((- 15B - 15A)a cos(-)  + (15B + 15A)a)cos(x)
--R                                   2
--R             +
--R                                   x 2
--R               ((- 31B - 31A)a cos(-)  + (31B + 31A)a)cos(x)
--R                                   2
--R             +
--R                                  x 2
--R               (- 17B - 17A)a cos(-)  + (17B + 17A)a
--R                                  2
--R          *
--R                 x
--R             sin(-)sin(x)
--R                 2
--R         +
--R                           x 3                x        4

--R           ((- B - A)a cos(-)  + (B + A)a cos(-))cos(x)
--R                           2                  2
--R         +
--R                               x 3                    x        3
--R           ((- 14B - 14A)a cos(-)  + (14B + 14A)a cos(-))cos(x)
--R                               2                      2
--R         +
--R                               x 3                    x        2
--R           ((- 16B - 16A)a cos(-)  + (16B + 16A)a cos(-))cos(x)
--R                               2                      2
--R         +
--R                             x 3                      x
--R           ((14B + 14A)a cos(-)  + (- 14B - 14A)a cos(-))cos(x)
--R                             2                        2
--R         +
--R                            x 3                      x
--R           (17B + 17A)a cos(-)  + (- 17B - 17A)a cos(-)
--R                            2                        2
--R      *
--R                   x
--R         atanh(cos(-))
--R                   2
--R     +
--R                    x 2             3              x 2               2
--R           (B a cos(-)  - B a)cos(x)  + (15B a cos(-)  - 15B a)cos(x)
--R                    2                              2
--R         +
--R                      x 2                            x 2
--R           (31B a cos(-)  - 31B a)cos(x) + 17B a cos(-)  - 17B a
--R                      2                              2
--R      *
--R               2
--R         sin(x)
--R     +
--R                            4                        3                        2
--R           (- B - A)a cos(x)  + (- 14B - 14A)a cos(x)  + (- 16B - 16A)a cos(x)
--R         +
--R           (14B + 14A)a cos(x) + (17B + 17A)a
--R      *
--R             x 2
--R         sin(-)
--R             2
--R     +
--R                 x 2              5              x 2               4
--R       (2B a cos(-)  - 2B a)cos(x)  + (28B a cos(-)  - 28B a)cos(x)
--R                 2                               2
--R     +
--R                  x 2               3                x 2               2
--R       (32B a cos(-)  - 32B a)cos(x)  + (- 28B a cos(-)  + 28B a)cos(x)
--R                  2                                  2

--R     +
--R                    x 2
--R       (- 34B a cos(-)  + 34B a)cos(x)
--R                    2
--R  /
--R                   x 2            3            x 2             2
--R           (4a cos(-)  - 4a)cos(x)  + (12a cos(-)  - 12a)cos(x)
--R                   2                           2
--R         +
--R                     x 2                       x 2
--R           (- 4a cos(-)  + 4a)cos(x) - 12a cos(-)  + 12a
--R                     2                         2
--R      *
--R          +-+
--R          |2  +--------------+ +------------+
--R          |- \|- a cos(x) + a \|a cos(x) + a
--R         \|a
--R     +
--R                    x 2           4              x 2             3
--R           (- a cos(-)  + a)cos(x)  + (- 14a cos(-)  + 14a)cos(x)
--R                    2                            2
--R         +
--R                      x 2             2            x 2
--R           (- 16a cos(-)  + 16a)cos(x)  + (14a cos(-)  - 14a)cos(x)
--R                      2                            2
--R         +
--R                   x 2
--R           17a cos(-)  - 17a
--R                   2
--R      *
--R          +--------------+
--R         \|- a cos(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476
--S 477 of 534
t0690:= (A+B*cos(x))/(a+b*cos(x))^(1/2)
--R
--R
--R            B cos(x) + A
--R   (414)  ---------------
--R           +------------+
--R          \|b cos(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477
--S 478 of 534
r0690:= 2*B*(a+b*cos(x))^(1/2)*_
        EllipticE(1/2*x,2*b/(a+b))/b/((a+b*cos(x))/(a+b))^(1/2)+_
        2*(A*b-a*B)*((a+b*cos(x))/(a+b))^(1/2)*_

        EllipticF(1/2*x,2*b/(a+b))/b/(a+b*cos(x))^(1/2)
--R
--R   There are no library operations named EllipticE
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                             )what op EllipticE
--R      to learn if there is any operation containing " EllipticE " in
--R      its name.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named
--R      EllipticE with argument type(s)
--R                        Polynomial(Fraction(Integer))
--R                        Fraction(Polynomial(Integer))
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 478
--S 479 of 534
a0690:= integrate(t0690,x)
--R
--R
--R             x
--R           ++    B cos(%L) + A
--R   (415)   |   ---------------- d%L
--R          ++    +-------------+
--R               \|b cos(%L) + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 479
--S 480 of 534
m0690:= a0690-r0690
--R
--R
--R             x
--R           ++    B cos(%L) + A
--R   (416)   |   ---------------- d%L  - r0690
--R          ++    +-------------+
--R               \|b cos(%L) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 480
--S 481 of 534
d0690:= D(m0690,x)
--R
--R
--R            B cos(x) + A
--R   (417)  ---------------
--R           +------------+
--R          \|b cos(x) + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 481
--S 482 of 534
t0691:= (-1+1/d^2*c^2+sin(x)^2)/(c+d*cos(x))
--R
--R
--R           2      2    2    2
--R          d sin(x)  - d  + c
--R   (418)  -------------------
--R             3            2
--R            d cos(x) + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482
--S 483 of 534
r0691:= c*x/d^2-sin(x)/d
--R
--R
--R          - d sin(x) + c x
--R   (419)  ----------------
--R                  2
--R                 d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 483
--S 484 of 534
a0691:= integrate(t0691,x)
--R
--R
--R          - d sin(x) + c x
--R   (420)  ----------------
--R                  2
--R                 d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 484
--S 485 of 534
m0691:= a0691-r0691
--R
--R
--R   (421)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 485
--S 486 of 534
d0691:= D(m0691,x)
--R
--R
--R   (422)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 486
--S 487 of 534
t0692:= (a+b*sin(x)^2)/(c+d*cos(x))
--R
--R
--R                  2
--R          b sin(x)  + a
--R   (423)  -------------
--R           d cos(x) + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487
--S 488 of 534
r0692:= b*c*x/d^2+2*(a*d^2-b*(c^2-d^2))*atan((c-d)*_
        tan(1/2*x)/(c^2-d^2)^(1/2))/d^2/(c^2-d^2)^(1/2)-b*sin(x)/d
--R
--R
--R   (424)
--R                                              x
--R                                   (d - c)tan(-)
--R                    2       2                 2
--R       ((- 2b - 2a)d  + 2b c )atan(-------------)
--R                                     +---------+
--R                                     |   2    2
--R                                    \|- d  + c
--R     +
--R                              +---------+
--R                              |   2    2
--R       (- b d sin(x) + b c x)\|- d  + c
--R  /
--R        +---------+
--R      2 |   2    2
--R     d \|- d  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 488
--S 489 of 534
a0692:= integrate(t0692,x)
--R
--R
--R   (425)
--R   [
--R                                                +-------+
--R                                                | 2    2        2    2
--R                  2      2     (- c cos(x) - d)\|d  - c   + (- d  + c )sin(x)
--R         ((b + a)d  - b c )log(----------------------------------------------)
--R                                                d cos(x) + c
--R       +
--R                                +-------+

--R                                | 2    2
--R         (- b d sin(x) + b c x)\|d  - c
--R    /
--R          +-------+
--R        2 | 2    2
--R       d \|d  - c
--R     ,
--R
--R                                            +---------+
--R                                            |   2    2
--R                    2       2        sin(x)\|- d  + c
--R         ((2b + 2a)d  - 2b c )atan(---------------------)
--R                                   (d + c)cos(x) + d + c
--R       +
--R                                +---------+
--R                                |   2    2
--R         (- b d sin(x) + b c x)\|- d  + c
--R    /
--R          +---------+
--R        2 |   2    2
--R       d \|- d  + c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 489
--S 490 of 534
m0692a:= a0692.1-r0692
--R
--R
--R   (426)
--R                            +---------+
--R                  2      2  |   2    2
--R         ((b + a)d  - b c )\|- d  + c
--R      *
--R                              +-------+
--R                              | 2    2        2    2
--R             (- c cos(x) - d)\|d  - c   + (- d  + c )sin(x)
--R         log(----------------------------------------------)
--R                              d cos(x) + c
--R     +
--R                                                      x
--R                             +-------+     (d - c)tan(-)
--R                  2       2  | 2    2                 2
--R       ((2b + 2a)d  - 2b c )\|d  - c  atan(-------------)
--R                                             +---------+
--R                                             |   2    2
--R                                            \|- d  + c
--R  /
--R        +---------+ +-------+
--R      2 |   2    2  | 2    2

--R     d \|- d  + c  \|d  - c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 490
--S 491 of 534
d0692a:= D(m0692a,x)
--R
--R
--R   (427)
--R                        3               2      2       3       2
--R               ((b + a)d  + (- b - a)c d  - b c d + b c )sin(x)
--R             +
--R                        3      2        2
--R               ((b + a)d  - b c d)cos(x)
--R             +
--R                      3             2      2       3                    2      3
--R             ((b + a)d  + (b + a)c d  - b c d - b c )cos(x) + (b + a)c d  - b c
--R          *
--R                 x 2
--R             tan(-)
--R                 2
--R         +
--R                      3               2      2       3       2
--R           ((- b - a)d  + (- b - a)c d  + b c d + b c )sin(x)
--R         +
--R                      3      2        2
--R           ((- b - a)d  + b c d)cos(x)
--R         +
--R                  3               2      2       3                    2      3
--R         ((b + a)d  + (- b - a)c d  - b c d + b c )cos(x) + (b + a)c d  - b c
--R      *
--R          +-------+
--R          | 2    2
--R         \|d  - c
--R     +
--R                    4              2 2      4                  4
--R           ((b + a)d  + (- 2b - a)c d  + b c )cos(x) + (b + a)d
--R         +
--R                      2 2      4
--R           (- 2b - a)c d  + b c
--R      *
--R                   x 2
--R         sin(x)tan(-)
--R                   2
--R     +
--R                    4              2 2      4                    4
--R           ((b + a)d  + (- 2b - a)c d  + b c )cos(x) + (- b - a)d
--R         +
--R                    2 2      4
--R           (2b + a)c d  - b c

--R      *
--R         sin(x)
--R  /
--R                     3    2 2       2     4      3    2 2    3              3
--R                 (c d  - c d )cos(x)  + (d  - c d  + c d  - c d)cos(x) + c d
--R               +
--R                    2 2
--R                 - c d
--R          *
--R                 x 2
--R             tan(-)
--R                 2
--R         +
--R               3    2 2       2       4      3    2 2    3              3    2 2
--R         (- c d  - c d )cos(x)  + (- d  - c d  - c d  - c d)cos(x) - c d  - c d
--R      *
--R          +-------+
--R          | 2    2
--R         \|d  - c
--R     +
--R          5      4    2 3    3 2             4    2 3    3 2    4            x 2
--R       ((d  - c d  - c d  + c d )cos(x) + c d  - c d  - c d  + c d)sin(x)tan(-)
--R                                                                             2
--R     +
--R            5      4    2 3    3 2             4    2 3    3 2    4
--R       ((- d  - c d  + c d  + c d )cos(x) - c d  - c d  + c d  + c d)sin(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 491
--S 492 of 534
m0692b:= a0692.2-r0692
--R
--R
--R   (428)
--R                                          +---------+
--R                                          |   2    2
--R                  2       2        sin(x)\|- d  + c
--R       ((2b + 2a)d  - 2b c )atan(---------------------)
--R                                 (d + c)cos(x) + d + c
--R     +
--R                                            x
--R                                 (d - c)tan(-)
--R                  2       2                 2
--R       ((2b + 2a)d  - 2b c )atan(-------------)
--R                                   +---------+
--R                                   |   2    2
--R                                  \|- d  + c
--R  /
--R        +---------+
--R      2 |   2    2

--R     d \|- d  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492
--S 493 of 534
d0692b:= D(m0692b,x)
--R
--R
--R   (429)
--R                      3             2      2       3       2
--R           ((- b - a)d  + (b + a)c d  + b c d - b c )sin(x)
--R         +
--R                        3             2       2       3       2
--R           ((- 3b - 3a)d  + (b + a)c d  + 3b c d - b c )cos(x)
--R         +
--R                        3       2                     3               2      2
--R           ((- 4b - 4a)d  + 4b c d)cos(x) + (- b - a)d  + (- b - a)c d  + b c d
--R         +
--R              3
--R           b c
--R      *
--R             x 2
--R         tan(-)
--R             2
--R     +
--R                  3             2       2       3       2
--R       ((3b + 3a)d  + (b + a)c d  - 3b c d - b c )sin(x)
--R     +
--R                3             2      2       3       2             3
--R       ((b + a)d  + (b + a)c d  - b c d - b c )cos(x)  + (- b - a)d
--R     +
--R                   2      2       3
--R       (- b - a)c d  + b c d + b c
--R  /
--R             4       3    2 2       2       4    2 2       2
--R           (d  - 2c d  + c d )sin(x)  + (- d  + c d )cos(x)
--R         +
--R                4     2 2           4    2 2
--R           (- 2d  + 2c d )cos(x) - d  + c d
--R      *
--R             x 2
--R         tan(-)
--R             2
--R     +
--R           4    2 2       2     4       3    2 2       2
--R       (- d  + c d )sin(x)  + (d  + 2c d  + c d )cos(x)
--R     +
--R          4       3     2 2           4       3    2 2
--R       (2d  + 4c d  + 2c d )cos(x) + d  + 2c d  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 493
--S 494 of 534
t0693:= (a+b*sin(x)^2)/(c+c*cos(x)^2)
--R
--R
--R                  2
--R          b sin(x)  + a
--R   (430)  -------------
--R                  2
--R          c cos(x)  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494
--S 495 of 534
r0693:= -b*x/c+1/2*(a+2*b)*atan(1/2*2^(1/2)*tan(x))*2^(1/2)/c
--R
--R
--R                            +-+
--R                   +-+     \|2 tan(x)
--R          (2b + a)\|2 atan(----------) - 2b x
--R                                2
--R   (431)  -----------------------------------
--R                           2c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 495
--S 496 of 534
a0693:= integrate(t0693,x)
--R
--R
--R   (432)
--R                      +-+
--R                     \|2 sin(x)
--R       (2b + a)atan(-----------)
--R                    2cos(x) + 2
--R     +
--R                                 2sin(x)                    +-+
--R       (2b + a)atan(--------------------------------) - b x\|2
--R                     +-+      2     +-+          +-+
--R                    \|2 cos(x)  + 2\|2 cos(x) + \|2
--R  /
--R       +-+
--R     c\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 496
--S 497 of 534
m0693:= a0693-r0693
--R

--R
--R   (433)
--R                       +-+                         +-+
--R                      \|2 tan(x)                  \|2 sin(x)
--R       (- 2b - a)atan(----------) + (2b + a)atan(-----------)
--R                           2                     2cos(x) + 2
--R     +
--R                                 2sin(x)
--R       (2b + a)atan(--------------------------------)
--R                     +-+      2     +-+          +-+
--R                    \|2 cos(x)  + 2\|2 cos(x) + \|2
--R  /
--R       +-+
--R     c\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497
--S 498 of 534
d0693:= D(m0693,x)
--R
--R
--R   (434)
--R                                            4
--R           ((4b + 2a)cos(x) + 4b + 2a)sin(x)
--R         +
--R                            3                    2                          2
--R           ((10b + 5a)cos(x)  + (24b + 12a)cos(x)  + (14b + 7a)cos(x))sin(x)
--R         +
--R                           6                     5                      4
--R           (- 2b - a)cos(x)  + (- 10b - 5a)cos(x)  + (- 24b - 12a)cos(x)
--R         +
--R                              3                      2
--R           (- 36b - 18a)cos(x)  + (- 34b - 17a)cos(x)  + (- 18b - 9a)cos(x) - 4b
--R         +
--R           - 2a
--R      *
--R               2
--R         tan(x)
--R     +
--R                                         4
--R       ((8b + 4a)cos(x) + 12b + 6a)sin(x)
--R     +
--R                         4                    3                    2
--R           (2b + a)cos(x)  + (28b + 14a)cos(x)  + (68b + 34a)cos(x)
--R         +
--R           (52b + 26a)cos(x) + 10b + 5a
--R      *
--R               2
--R         sin(x)
--R     +

--R                      5                   4                  3
--R       (4b + 2a)cos(x)  + (12b + 6a)cos(x)  + (8b + 4a)cos(x)
--R     +
--R                        2
--R       (- 8b - 4a)cos(x)  + (- 12b - 6a)cos(x) - 4b - 2a
--R  /
--R                    4
--R           2c sin(x)
--R         +
--R                    4            3             2                         2
--R           (c cos(x)  + 4c cos(x)  + 10c cos(x)  + 12c cos(x) + 5c)sin(x)
--R         +
--R                    6             5             4             3             2
--R           2c cos(x)  + 12c cos(x)  + 30c cos(x)  + 40c cos(x)  + 30c cos(x)
--R         +
--R           12c cos(x) + 2c
--R      *
--R               2
--R         tan(x)
--R     +
--R                4
--R       4c sin(x)
--R     +
--R                 4            3             2                          2
--R       (2c cos(x)  + 8c cos(x)  + 20c cos(x)  + 24c cos(x) + 10c)sin(x)
--R     +
--R                6             5             4             3             2
--R       4c cos(x)  + 24c cos(x)  + 60c cos(x)  + 80c cos(x)  + 60c cos(x)
--R     +
--R       24c cos(x) + 4c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 498
--S 499 of 534
t0694:= (a+b*sin(x)^2)/(c-c*cos(x)^2)
--R
--R
--R                    2
--R          - b sin(x)  - a
--R   (435)  ---------------
--R                   2
--R           c cos(x)  - c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
--S 500 of 534
r0694:= -(-b*x+a*cot(x))/c
--R
--R
--R          - a cot(x) + b x

--R   (436)  ----------------
--R                  c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 500
--S 501 of 534
a0694:= integrate(t0694,x)
--R
--R
--R          b x sin(x) - a cos(x)
--R   (437)  ---------------------
--R                 c sin(x)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 501
--S 502 of 534
m0694:= a0694-r0694
--R
--R
--R          a cot(x)sin(x) - a cos(x)
--R   (438)  -------------------------
--R                   c sin(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 502
--S 503 of 534
d0694:= D(m0694,x)
--R
--R
--R                    2      2           2
--R          - a cot(x) sin(x)  + a cos(x)
--R   (439)  ------------------------------
--R                             2
--R                     c sin(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 503
--S 504 of 534
t0695:= (a+b*sin(x)^2)/(c+d*cos(x)^2)
--R
--R
--R                  2
--R          b sin(x)  + a
--R   (440)  -------------
--R                  2
--R          d cos(x)  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504
--S 505 of 534

r0695:= -b*x/d+(b*c+(a+b)*d)*atan(c^(1/2)*tan(x)/(c+d)^(1/2))/_
        c^(1/2)/d/(c+d)^(1/2)
--R
--R
--R                                      +-+
--R                               tan(x)\|c         +-+ +-----+
--R          ((b + a)d + b c)atan(----------) - b x\|c \|d + c
--R                                 +-----+
--R                                \|d + c
--R   (441)  --------------------------------------------------
--R                               +-+ +-----+
--R                             d\|c \|d + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 505
--S 506 of 534
a0695:= integrate(t0695,x)
--R
--R
--R   (442)
--R   [
--R           ((b + a)d + b c)
--R        *
--R                                     +----------+
--R                              2      |         2                2
--R               ((d + 2c)cos(x)  - c)\|- c d - c   + (- 2c d - 2c )cos(x)sin(x)
--R           log(---------------------------------------------------------------)
--R                                                2
--R                                        d cos(x)  + c
--R       +
--R                +----------+
--R                |         2
--R         - 2b x\|- c d - c
--R    /
--R          +----------+
--R          |         2
--R       2d\|- c d - c
--R     ,
--R
--R                                     +--------+
--R                                     |       2
--R                              sin(x)\|c d + c
--R         ((b + a)d + b c)atan(-----------------)
--R                                2c cos(x) + 2c
--R       +
--R                                    ((d - c)cos(x) - 2c)sin(x)
--R         ((- b - a)d - b c)atan(----------------------------------)
--R                                                        +--------+
--R                                       2                |       2
--R                                (cos(x)  + 2cos(x) + 1)\|c d + c

--R       +
--R               +--------+
--R               |       2
--R         - b x\|c d + c
--R    /
--R         +--------+
--R         |       2
--R       d\|c d + c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 506
--S 507 of 534
m0695a:= a0695.1-r0695
--R
--R
--R   (443)
--R                          +-+ +-----+
--R         ((b + a)d + b c)\|c \|d + c
--R      *
--R                                   +----------+
--R                            2      |         2                2
--R             ((d + 2c)cos(x)  - c)\|- c d - c   + (- 2c d - 2c )cos(x)sin(x)
--R         log(---------------------------------------------------------------)
--R                                              2
--R                                      d cos(x)  + c
--R     +
--R                             +----------+            +-+
--R                             |         2      tan(x)\|c
--R       ((- 2b - 2a)d - 2b c)\|- c d - c  atan(----------)
--R                                                +-----+
--R                                               \|d + c
--R  /
--R        +----------+
--R        |         2  +-+ +-----+
--R     2d\|- c d - c  \|c \|d + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 507
--S 508 of 534
d0695a:= D(m0695a,x)
--R
--R
--R   (444)
--R                           2      2        2             2       3       2
--R               (((b + a)c d  + b c d)cos(x)  + (- b - a)c d - b c )sin(x)
--R             +
--R                          3                2      2        4
--R               ((- b - a)d  + (- 2b - a)c d  - b c d)cos(x)
--R             +

--R                          2       3       2           2       3
--R               ((- b - a)c d - b c )cos(x)  + (b + a)c d + b c
--R          *
--R                   2
--R             tan(x)
--R         +
--R                        3              2      2        2               2
--R               ((b + a)d  + (2b + a)c d  + b c d)cos(x)  + (- b - a)c d
--R             +
--R                          2       3
--R               (- 2b - a)c d - b c
--R          *
--R                   2
--R             sin(x)
--R         +
--R                        2      2        4              2      2       3       2
--R           ((- b - a)c d  - b c d)cos(x)  + ((b + a)c d  - a c d - b c )cos(x)
--R         +
--R                   2       3
--R           (b + a)c d + b c
--R      *
--R          +----------+
--R          |         2
--R         \|- c d - c
--R     +
--R                    3             2 2       3        3            2
--R       ((2b + 2a)c d  + (4b + 2a)c d  + 2b c d)cos(x) sin(x)tan(x)
--R     +
--R                        3             2 2       3        3
--R           ((2b + 2a)c d  + (4b + 2a)c d  + 2b c d)cos(x)
--R         +
--R                          3               2 2       3
--R           ((- 2b - 2a)c d  + (- 4b - 2a)c d  - 2b c d)cos(x)
--R      *
--R         sin(x)
--R  /
--R                3     2 2       4     3        2    3        2
--R           ((c d  + 2c d )cos(x)  + 2c d cos(x)  - c d)tan(x)
--R         +
--R             4       3     2 2       4      2 2     3        2    2 2    3
--R           (d  + 3c d  + 2c d )cos(x)  + (2c d  + 2c d)cos(x)  - c d  - c d
--R      *
--R          +----------+
--R          |         2
--R         \|- c d - c
--R     +
--R             2 3     3 2       3        3 2     4                     2
--R       ((- 2c d  - 2c d )cos(x)  + (- 2c d  - 2c d)cos(x))sin(x)tan(x)
--R     +
--R             4     2 3     3 2       3        2 3     3 2     4

--R     ((- 2c d  - 4c d  - 2c d )cos(x)  + (- 2c d  - 4c d  - 2c d)cos(x))sin(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 508
--S 509 of 534
m0695b:= a0695.2-r0695
--R
--R
--R   (445)
--R                                               +--------+
--R                                               |       2
--R                        +-+ +-----+     sin(x)\|c d + c
--R       ((b + a)d + b c)\|c \|d + c atan(-----------------)
--R                                          2c cos(x) + 2c
--R     +
--R                          +--------+            +-+
--R                          |       2      tan(x)\|c
--R       ((- b - a)d - b c)\|c d + c  atan(----------)
--R                                           +-----+
--R                                          \|d + c
--R     +
--R                          +-+ +-----+         ((d - c)cos(x) - 2c)sin(x)
--R       ((- b - a)d - b c)\|c \|d + c atan(----------------------------------)
--R                                                                  +--------+
--R                                                 2                |       2
--R                                          (cos(x)  + 2cos(x) + 1)\|c d + c
--R  /
--R                   +--------+
--R       +-+ +-----+ |       2
--R     d\|c \|d + c \|c d + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509
--S 510 of 534
d0695b:= D(m0695b,x)
--R
--R
--R   (446)
--R                             4              3              2 2              3
--R                   (- b - a)d  + (b + 2a)c d  + (- b - 3a)c d  + (- b + 2a)c d
--R                 +
--R                       4
--R                   2b c
--R              *
--R                       2
--R                 cos(x)
--R             +
--R                            3       2 2             3        4
--R               ((4b + 4a)c d  - 4a c d  + (4b + 8a)c d + 8b c )cos(x)
--R             +

--R                         3      2 2             3        4
--R               (b + a)c d  + b c d  + (7b + 7a)c d + 7b c
--R          *
--R                   4
--R             sin(x)
--R         +
--R                              3       2 2             3        4       4
--R               ((- 4b - 4a)c d  - 4b c d  + (4b + 4a)c d + 4b c )cos(x)
--R             +
--R                                  3              2 2               3         4
--R                 ((- 12b - 12a)c d  + (2b + 14a)c d  + (32b + 18a)c d + 18b c )
--R              *
--R                       3
--R                 cos(x)
--R             +
--R                                  3               2 2               3         4
--R                 ((- 11b - 11a)c d  + (25b + 36a)c d  + (59b + 23a)c d + 23b c )
--R              *
--R                       2
--R                 cos(x)
--R             +
--R                              3               2 2              3        4
--R               ((- 4b - 4a)c d  + (22b + 26a)c d  + (32b + 6a)c d + 6b c )cos(x)
--R             +
--R                           3             2 2            3        4
--R               (- b - a)c d  + (3b + 4a)c d  + (b - 3a)c d - 3b c
--R          *
--R                   2
--R             sin(x)
--R         +
--R                        2 2               3        4       6
--R           ((- 6b - 6a)c d  + (- 4b + 2a)c d + 2b c )cos(x)
--R         +
--R                          2 2                 3         4       5
--R           ((- 30b - 30a)c d  + (- 20b + 10a)c d + 10b c )cos(x)
--R         +
--R                          2 2                 3         4       4
--R           ((- 64b - 64a)c d  + (- 48b + 16a)c d + 16b c )cos(x)
--R         +
--R                          2 2                3        4       3
--R           ((- 76b - 76a)c d  + (- 72b + 4a)c d + 4b c )cos(x)
--R         +
--R                          2 2                 3         4       2
--R           ((- 54b - 54a)c d  + (- 68b - 14a)c d - 14b c )cos(x)
--R         +
--R                          2 2                 3         4
--R           ((- 22b - 22a)c d  + (- 36b - 14a)c d - 14b c )cos(x)
--R         +
--R                       2 2               3        4
--R           (- 4b - 4a)c d  + (- 8b - 4a)c d - 4b c

--R      *
--R               2
--R         tan(x)
--R     +
--R                          3       2 2             3        4       2
--R           ((- 2b - 2a)c d  - 2b c d  + (2b + 2a)c d + 2b c )cos(x)
--R         +
--R                      2 2              3        4                  4
--R           ((8b + 8a)c d  + (16b + 8a)c d + 8b c )cos(x) + (b + a)d
--R         +
--R                       3               2 2              3        4
--R           (6b + 5a)c d  + (16b + 11a)c d  + (18b + 7a)c d + 7b c
--R      *
--R               4
--R         sin(x)
--R     +
--R                       4                  3              2 2              3
--R               (b + a)d  + (- 9b - 10a)c d  + (- b + 9a)c d  + (13b + 4a)c d
--R             +
--R                   4
--R               4b c
--R          *
--R                   4
--R             cos(x)
--R         +
--R                              3               2 2               3         4
--R             ((- 22b - 22a)c d  + (38b + 60a)c d  + (78b + 18a)c d + 18b c )
--R          *
--R                   3
--R             cos(x)
--R         +
--R                         4                 3                 2 2
--R               (- b - a)d  + (- 4b - 3a)c d  + (114b + 117a)c d
--R             +
--R                            3         4
--R               (140b + 23a)c d + 23b c
--R          *
--R                   2
--R             cos(x)
--R         +
--R                          3               2 2              3        4
--R           ((14b + 14a)c d  + (98b + 84a)c d  + (90b + 6a)c d + 6b c )cos(x)
--R         +
--R                       3               2 2              3        4
--R           (5b + 5a)c d  + (23b + 18a)c d  + (15b - 3a)c d - 3b c
--R      *
--R               2
--R         sin(x)
--R     +
--R                      3       2 2             3        4       6

--R       ((- 2b - 2a)c d  - 2b c d  + (2b + 2a)c d + 2b c )cos(x)
--R     +
--R                      3               2 2               3         4       5
--R       ((- 6b - 6a)c d  + (- 2b + 4a)c d  + (14b + 10a)c d + 10b c )cos(x)
--R     +
--R                      3              2 2               3         4       4
--R       ((- 4b - 4a)c d  + (8b + 12a)c d  + (28b + 16a)c d + 16b c )cos(x)
--R     +
--R                    3              2 2              3        4       3
--R       ((4b + 4a)c d  + (12b + 8a)c d  + (12b + 4a)c d + 4b c )cos(x)
--R     +
--R                    3               2 2                 3         4       2
--R       ((6b + 6a)c d  + (- 2b - 8a)c d  + (- 22b - 14a)c d - 14b c )cos(x)
--R     +
--R                    3                 2 2                 3         4
--R       ((2b + 2a)c d  + (- 10b - 12a)c d  + (- 26b - 14a)c d - 14b c )cos(x)
--R     +
--R                   2 2               3        4
--R       (- 4b - 4a)c d  + (- 8b - 4a)c d - 4b c
--R  /
--R                   4    2 3    3 2    4        2        2 3     4
--R               (c d  - c d  - c d  + c d)cos(x)  + (- 4c d  + 4c d)cos(x)
--R             +
--R                 3 2     4
--R               4c d  + 4c d
--R          *
--R                   4
--R             sin(x)
--R         +
--R                  2 3     3 2     4        4       2 3      3 2      4        3
--R               (5c d  - 6c d  + 5c d)cos(x)  + (12c d  - 24c d  + 28c d)cos(x)
--R             +
--R                   2 3      3 2      4        2      2 3     3 2      4
--R               (10c d  - 28c d  + 58c d)cos(x)  + (4c d  - 8c d  + 52c d)cos(x)
--R             +
--R                2 3     3 2      4
--R               c d  + 2c d  + 17c d
--R          *
--R                   2
--R             sin(x)
--R         +
--R              3 2     4        6       3 2      4        5
--R           (4c d  + 4c d)cos(x)  + (24c d  + 24c d)cos(x)
--R         +
--R               3 2      4        4       3 2      4        3
--R           (60c d  + 60c d)cos(x)  + (80c d  + 80c d)cos(x)
--R         +
--R               3 2      4        2       3 2      4             3 2     4
--R           (60c d  + 60c d)cos(x)  + (24c d  + 24c d)cos(x) + 4c d  + 4c d
--R      *

--R               2
--R         tan(x)
--R     +
--R             5     2 3    4        2          4     2 3     3 2     4
--R           (d  - 2c d  + c d)cos(x)  + (- 4c d  - 4c d  + 4c d  + 4c d)cos(x)
--R         +
--R             2 3     3 2     4
--R           4c d  + 8c d  + 4c d
--R      *
--R               4
--R         sin(x)
--R     +
--R                4    2 3    3 2     4        4
--R           (5c d  - c d  - c d  + 5c d)cos(x)
--R         +
--R                 4      2 3     3 2      4        3
--R           (12c d  - 12c d  + 4c d  + 28c d)cos(x)
--R         +
--R                 4      2 3      3 2      4        2
--R           (10c d  - 18c d  + 30c d  + 58c d)cos(x)
--R         +
--R              4     2 3      3 2      4              4     2 3      3 2      4
--R         (4c d  - 4c d  + 44c d  + 52c d)cos(x) + c d  + 3c d  + 19c d  + 17c d
--R      *
--R               2
--R         sin(x)
--R     +
--R          2 3     3 2     4        6       2 3      3 2      4        5
--R       (4c d  + 8c d  + 4c d)cos(x)  + (24c d  + 48c d  + 24c d)cos(x)
--R     +
--R           2 3       3 2      4        4       2 3       3 2      4        3
--R       (60c d  + 120c d  + 60c d)cos(x)  + (80c d  + 160c d  + 80c d)cos(x)
--R     +
--R           2 3       3 2      4        2       2 3      3 2      4
--R       (60c d  + 120c d  + 60c d)cos(x)  + (24c d  + 48c d  + 24c d)cos(x)
--R     +
--R         2 3     3 2     4
--R       4c d  + 8c d  + 4c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 510
--S 511 of 534
t0696:= (-1+1/d^2*c^2+cos(x)^2)/(c+d*sin(x))
--R
--R
--R           2      2    2    2
--R          d cos(x)  - d  + c
--R   (447)  -------------------
--R             3            2
--R            d sin(x) + c d

--S 512 of 534
r0696:= (c*x+d*cos(x))/d^2
--R
--R
--R          d cos(x) + c x
--R   (448)  --------------
--R                 2
--R                d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 512
--S 513 of 534
a0696:= integrate(t0696,x)
--R
--R
--R          d cos(x) + c x
--R   (449)  --------------
--R                 2
--R                d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 513
--S 514 of 534
m0696:= a0696-r0696
--R
--R
--R   (450)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 514
--S 515 of 534
d0696:= D(m0696,x)
--R
--R
--R   (451)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 515
--S 516 of 534
t0697:= (a+b*cos(x)^2)/(c+d*sin(x))
--R
--R
--R                  2
--R          b cos(x)  + a
--R   (452)  -------------
--R           d sin(x) + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 516
--S 517 of 534
r0697:= b*c*x/d^2+2*(a*d^2-b*(c^2-d^2))*atan((d+c*tan(1/2*x))/_
        (c^2-d^2)^(1/2))/d^2/(c^2-d^2)^(1/2)+b*cos(x)/d
--R
--R
--R   (453)
--R                                   x
--R                             c tan(-) + d                         +---------+
--R              2       2            2                              |   2    2
--R   ((2b + 2a)d  - 2b c )atan(------------) + (b d cos(x) + b c x)\|- d  + c
--R                              +---------+
--R                              |   2    2
--R                             \|- d  + c
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                    +---------+
--R                                  2 |   2    2
--R                                 d \|- d  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 517
--S 518 of 534
a0697:= integrate(t0697,x)
--R
--R
--R   (454)
--R   [
--R                    2      2
--R           ((b + a)d  - b c )
--R        *
--R           log
--R                                                      +-------+
--R                                  2    2           2  | 2    2
--R                  (c d sin(x) + (d  - c )cos(x) + d )\|d  - c
--R                +
--R                        2    3              3    2            3    2
--R                  (- c d  + c )sin(x) + (- d  + c d)cos(x) - d  + c d
--R             /
--R                d sin(x) + c
--R       +
--R                              +-------+
--R                              | 2    2
--R         (b d cos(x) + b c x)\|d  - c
--R    /
--R          +-------+
--R        2 | 2    2
--R       d \|d  - c
--R     ,
--R

--R                                                               +---------+
--R                                                               |   2    2
--R                      2       2      (c sin(x) + d cos(x) + d)\|- d  + c
--R         ((- 2b - 2a)d  + 2b c )atan(-------------------------------------)
--R                                             2    2           2    2
--R                                           (d  - c )cos(x) + d  - c
--R       +
--R                              +---------+
--R                              |   2    2
--R         (b d cos(x) + b c x)\|- d  + c
--R    /
--R          +---------+
--R        2 |   2    2
--R       d \|- d  + c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 518
--S 519 of 534
m0697a:= a0697.1-r0697
--R
--R
--R   (455)
--R                            +---------+
--R                  2      2  |   2    2
--R         ((b + a)d  - b c )\|- d  + c
--R      *
--R         log
--R                                                    +-------+
--R                                2    2           2  | 2    2
--R                (c d sin(x) + (d  - c )cos(x) + d )\|d  - c
--R              +
--R                      2    3              3    2            3    2
--R                (- c d  + c )sin(x) + (- d  + c d)cos(x) - d  + c d
--R           /
--R              d sin(x) + c
--R     +
--R                                                   x
--R                               +-------+     c tan(-) + d
--R                    2       2  | 2    2            2
--R       ((- 2b - 2a)d  + 2b c )\|d  - c  atan(------------)
--R                                              +---------+
--R                                              |   2    2
--R                                             \|- d  + c
--R  /
--R        +---------+ +-------+
--R      2 |   2    2  | 2    2
--R     d \|- d  + c  \|d  - c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 519

--S 520 of 534
d0697a:= D(m0697a,x)
--R
--R
--R   (456)
--R                              4            2 2      4                    4
--R                   ((- b - a)d  + (2b + a)c d  - b c )cos(x) + (- b - a)d
--R                 +
--R                      2 2
--R                   b c d
--R              *
--R                 sin(x)
--R             +
--R                          3      3        2               3      3
--R               ((b + a)c d  - b c d)cos(x)  + (- b - a)c d  + b c d
--R          *
--R                 x 2
--R             tan(-)
--R                 2
--R         +
--R                          4       2 2       2                3       3
--R               ((2b + 2a)d  - 2b c d )sin(x)  + ((2b + 2a)c d  - 2b c d)sin(x)
--R             +
--R                          4       2 2       2
--R               ((2b + 2a)d  - 2b c d )cos(x)
--R             +
--R                          4               2 2       4
--R               ((2b + 2a)d  + (- 4b - 2a)c d  + 2b c )cos(x)
--R          *
--R                 x
--R             tan(-)
--R                 2
--R         +
--R                         4            2 2      4                    4      2 2
--R             (((- b - a)d  + (2b + a)c d  - b c )cos(x) + (- b - a)d  + b c d )
--R          *
--R             sin(x)
--R         +
--R                      3      3        2               3      3
--R           ((b + a)c d  - b c d)cos(x)  + (- b - a)c d  + b c d
--R      *
--R          +-------+
--R          | 2    2
--R         \|d  - c
--R     +
--R                        5              2 3      4                   5
--R               ((b + a)d  + (- 2b - a)c d  + b c d)cos(x) + (b + a)d
--R             +
--R                          2 3      4

--R               (- 2b - a)c d  + b c d
--R          *
--R             sin(x)
--R         +
--R                        4            3 2      5       2             4
--R           ((- b - a)c d  + (2b + a)c d  - b c )cos(x)  + (b + a)c d
--R         +
--R                      3 2      5
--R           (- 2b - a)c d  + b c
--R      *
--R             x 2
--R         tan(-)
--R             2
--R     +
--R                        5             2 3       4        2
--R           ((- 2b - 2a)d  + (4b + 2a)c d  - 2b c d)sin(x)
--R         +
--R                          4             3 2       5
--R           ((- 2b - 2a)c d  + (4b + 2a)c d  - 2b c )sin(x)
--R         +
--R                        5             2 3       4        2
--R           ((- 2b - 2a)d  + (4b + 2a)c d  - 2b c d)cos(x)
--R         +
--R                        5             2 3       4
--R           ((- 2b - 2a)d  + (4b + 2a)c d  - 2b c d)cos(x)
--R      *
--R             x
--R         tan(-)
--R             2
--R     +
--R                    5              2 3      4                   5
--R           ((b + a)d  + (- 2b - a)c d  + b c d)cos(x) + (b + a)d
--R         +
--R                      2 3      4
--R           (- 2b - a)c d  + b c d
--R      *
--R         sin(x)
--R     +
--R                    4            3 2      5       2             4
--R       ((- b - a)c d  + (2b + a)c d  - b c )cos(x)  + (b + a)c d
--R     +
--R                  3 2      5
--R       (- 2b - a)c d  + b c
--R  /
--R                2 3      2        4    3 2             4    3 2
--R               c d sin(x)  + ((c d  - c d )cos(x) + c d  + c d )sin(x)
--R             +
--R                 2 3    4            2 3
--R               (c d  - c d)cos(x) + c d
--R          *

--R                 x 2
--R             tan(-)
--R                 2
--R         +
--R                   4      2       5     2 3            5     2 3
--R               2c d sin(x)  + ((2d  - 2c d )cos(x) + 2d  + 2c d )sin(x)
--R             +
--R                    4     3 2              4
--R               (2c d  - 2c d )cos(x) + 2c d
--R          *
--R                 x
--R             tan(-)
--R                 2
--R         +
--R            2 3      2        4    3 2             4    3 2
--R           c d sin(x)  + ((c d  - c d )cos(x) + c d  + c d )sin(x)
--R         +
--R             2 3    4            2 3
--R           (c d  - c d)cos(x) + c d
--R      *
--R          +-------+
--R          | 2    2
--R         \|d  - c
--R     +
--R               2 4    4 2       2          5    3 3             5    5
--R           (- c d  + c d )sin(x)  + ((- c d  + c d )cos(x) - c d  + c d)sin(x)
--R         +
--R               2 4    4 2           2 4    4 2
--R           (- c d  + c d )cos(x) - c d  + c d
--R      *
--R             x 2
--R         tan(-)
--R             2
--R     +
--R                  5     3 3       2
--R           (- 2c d  + 2c d )sin(x)
--R         +
--R                 6     2 4            6     4 2                 5     3 3
--R           ((- 2d  + 2c d )cos(x) - 2d  + 2c d )sin(x) + (- 2c d  + 2c d )cos(x)
--R         +
--R                 5     3 3
--R           - 2c d  + 2c d
--R      *
--R             x
--R         tan(-)
--R             2
--R     +
--R           2 4    4 2       2          5    3 3             5    5
--R       (- c d  + c d )sin(x)  + ((- c d  + c d )cos(x) - c d  + c d)sin(x)
--R     +

--R           2 4    4 2           2 4    4 2
--R       (- c d  + c d )cos(x) - c d  + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 520
--S 521 of 534
m0697b:= a0697.2-r0697
--R
--R
--R   (457)
--R                                                             +---------+
--R                                                             |   2    2
--R                    2       2      (c sin(x) + d cos(x) + d)\|- d  + c
--R       ((- 2b - 2a)d  + 2b c )atan(-------------------------------------)
--R                                           2    2           2    2
--R                                         (d  - c )cos(x) + d  - c
--R     +
--R                                         x
--R                                   c tan(-) + d
--R                    2       2            2
--R       ((- 2b - 2a)d  + 2b c )atan(------------)
--R                                    +---------+
--R                                    |   2    2
--R                                   \|- d  + c
--R  /
--R        +---------+
--R      2 |   2    2
--R     d \|- d  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 521
--S 522 of 534
d0697b:= D(m0697b,x)
--R
--R
--R   (458)
--R                      2      3       2
--R           ((b + a)c d  - b c )sin(x)
--R         +
--R                         3       2                       3       2
--R           (((- 2b - 2a)d  + 2b c d)cos(x) + (- 2b - 2a)d  + 2b c d)sin(x)
--R         +
--R                      2      3       2               2      3
--R           ((b + a)c d  - b c )cos(x)  + (- b - a)c d  + b c
--R      *
--R             x 2
--R         tan(-)
--R             2
--R     +
--R                      3       2        2              3       2        2

--R           ((4b + 4a)d  - 4b c d)sin(x)  + ((4b + 4a)d  - 4b c d)cos(x)
--R         +
--R                      3       2
--R           ((4b + 4a)d  - 4b c d)cos(x)
--R      *
--R             x
--R         tan(-)
--R             2
--R     +
--R                  2      3       2
--R       ((b + a)c d  - b c )sin(x)
--R     +
--R                     3       2                       3       2
--R       (((- 2b - 2a)d  + 2b c d)cos(x) + (- 2b - 2a)d  + 2b c d)sin(x)
--R     +
--R                  2      3       2               2      3
--R       ((b + a)c d  - b c )cos(x)  + (- b - a)c d  + b c
--R  /
--R            2 2      2        3             3           2 2      2     2 2
--R           c d sin(x)  + (2c d cos(x) + 2c d )sin(x) + c d cos(x)  + 2c d cos(x)
--R         +
--R            2 2
--R           c d
--R      *
--R             x 2
--R         tan(-)
--R             2
--R     +
--R               3      2      4           4              3      2       3
--R           2c d sin(x)  + (4d cos(x) + 4d )sin(x) + 2c d cos(x)  + 4c d cos(x)
--R         +
--R               3
--R           2c d
--R      *
--R             x
--R         tan(-)
--R             2
--R     +
--R        2 2      2        3             3           2 2      2     2 2
--R       c d sin(x)  + (2c d cos(x) + 2c d )sin(x) + c d cos(x)  + 2c d cos(x)
--R     +
--R        2 2
--R       c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 522
--S 523 of 534
t0698:= (a+b*cos(x)^2)/(c+c*sin(x)^2)
--R
--R

--R                  2
--R          b cos(x)  + a
--R   (459)  -------------
--R                  2
--R          c sin(x)  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 523
--S 524 of 534
r0698:= -b*x/c+1/2*(a+2*b)*atan(2^(1/2)*tan(x))*2^(1/2)/c
--R
--R
--R                   +-+      +-+
--R          (2b + a)\|2 atan(\|2 tan(x)) - 2b x
--R   (460)  -----------------------------------
--R                           2c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 524
--S 525 of 534
a0698:= integrate(t0698,x)
--R
--R
--R   (461)
--R                      +-+
--R                     \|2 sin(x)
--R       (2b + a)atan(-----------)
--R                    4cos(x) + 4
--R     +
--R                           (3cos(x) + 4)sin(x)              +-+
--R       (2b + a)atan(--------------------------------) - b x\|2
--R                     +-+      2     +-+          +-+
--R                    \|2 cos(x)  + 2\|2 cos(x) + \|2
--R  /
--R       +-+
--R     c\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 525
--S 526 of 534
m0698:= a0698-r0698
--R
--R
--R   (462)
--R                                                   +-+
--R                       +-+                        \|2 sin(x)
--R       (- 2b - a)atan(\|2 tan(x)) + (2b + a)atan(-----------)
--R                                                 4cos(x) + 4
--R     +
--R                           (3cos(x) + 4)sin(x)

--R       (2b + a)atan(--------------------------------)
--R                     +-+      2     +-+          +-+
--R                    \|2 cos(x)  + 2\|2 cos(x) + \|2
--R  /
--R       +-+
--R     c\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 526
--S 527 of 534
d0698:= D(m0698,x)
--R
--R
--R   (463)
--R                             2                                         4
--R           ((66b + 33a)cos(x)  + (176b + 88a)cos(x) + 116b + 58a)sin(x)
--R         +
--R                                4                     3                    2
--R               (48b + 24a)cos(x)  + (128b + 64a)cos(x)  + (36b + 18a)cos(x)
--R             +
--R               (- 128b - 64a)cos(x) - 84b - 42a
--R          *
--R                   2
--R             sin(x)
--R         +
--R                            6                      5                      4
--R           (80b + 40a)cos(x)  + (400b + 200a)cos(x)  + (768b + 384a)cos(x)
--R         +
--R                              3                      2
--R           (672b + 336a)cos(x)  + (208b + 104a)cos(x)  + (- 48b - 24a)cos(x)
--R         +
--R           - 32b - 16a
--R      *
--R               2
--R         tan(x)
--R     +
--R                         2                                       4
--R       ((24b + 12a)cos(x)  + (64b + 32a)cos(x) + 42b + 21a)sin(x)
--R     +
--R                              4                        3
--R           (- 50b - 25a)cos(x)  + (- 280b - 140a)cos(x)
--R         +
--R                                2
--R           (- 578b - 289a)cos(x)  + (- 520b - 260a)cos(x) - 172b - 86a
--R      *
--R               2
--R         sin(x)
--R     +
--R                        6                     5                     4
--R       (24b + 12a)cos(x)  + (104b + 52a)cos(x)  + (144b + 72a)cos(x)

--R     +
--R                       3                       2
--R       (16b + 8a)cos(x)  + (- 136b - 68a)cos(x)  + (- 120b - 60a)cos(x) - 32b
--R     +
--R       - 16a
--R  /
--R                      2                          4
--R           (18c cos(x)  + 48c cos(x) + 32c)sin(x)
--R         +
--R                         4              3               2
--R             (148c cos(x)  + 688c cos(x)  + 1192c cos(x)  + 912c cos(x) + 260c)
--R          *
--R                   2
--R             sin(x)
--R         +
--R                     6              5              4              3
--R           32c cos(x)  + 192c cos(x)  + 480c cos(x)  + 640c cos(x)
--R         +
--R                      2
--R           480c cos(x)  + 192c cos(x) + 32c
--R      *
--R               2
--R         tan(x)
--R     +
--R                 2                          4
--R       (9c cos(x)  + 24c cos(x) + 16c)sin(x)
--R     +
--R                  4              3              2                            2
--R       (74c cos(x)  + 344c cos(x)  + 596c cos(x)  + 456c cos(x) + 130c)sin(x)
--R     +
--R                 6             5              4              3              2
--R       16c cos(x)  + 96c cos(x)  + 240c cos(x)  + 320c cos(x)  + 240c cos(x)
--R     +
--R       96c cos(x) + 16c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 527
--S 528 of 534
t0699:= (a+b*cos(x)^2)/(c+d*sin(x)^2)
--R
--R
--R                  2
--R          b cos(x)  + a
--R   (464)  -------------
--R                  2
--R          d sin(x)  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 528
--S 529 of 534

r0699:= -b*x/d+(b*c+(a+b)*d)*atan((c+d)^(1/2)*tan(x)/c^(1/2))/_
        c^(1/2)/d/(c+d)^(1/2)
--R
--R
--R                                      +-----+
--R                               tan(x)\|d + c         +-+ +-----+
--R          ((b + a)d + b c)atan(--------------) - b x\|c \|d + c
--R                                     +-+
--R                                    \|c
--R   (465)  ------------------------------------------------------
--R                                 +-+ +-----+
--R                               d\|c \|d + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 529
--S 530 of 534
a0699:= integrate(t0699,x)
--R
--R
--R   (466)
--R   [
--R           ((b + a)d + b c)
--R        *
--R           log
--R                                              +----------+
--R                                   2          |         2
--R                  ((- d - 2c)cos(x)  + d + c)\|- c d - c
--R                +
--R                            2
--R                  (2c d + 2c )cos(x)sin(x)
--R             /
--R                        2
--R                d cos(x)  - d - c
--R       +
--R                +----------+
--R                |         2
--R         - 2b x\|- c d - c
--R    /
--R          +----------+
--R          |         2
--R       2d\|- c d - c
--R     ,
--R
--R                                         +--------+
--R                                         |       2
--R                                  sin(x)\|c d + c
--R         ((b + a)d + b c)atan(-------------------------)
--R                              (2d + 2c)cos(x) + 2d + 2c
--R       +
--R                                                                      +--------+

--R                             ((2d + c)cos(x) + 2d + 2c)sin(x)         |       2
--R       ((b + a)d + b c)atan(----------------------------------) - b x\|c d + c
--R                                                    +--------+
--R                                   2                |       2
--R                            (cos(x)  + 2cos(x) + 1)\|c d + c
--R    /
--R         +--------+
--R         |       2
--R       d\|c d + c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 530
--S 531 of 534
m0699a:= a0699.1-r0699
--R
--R
--R   (467)
--R                          +-+ +-----+
--R         ((b + a)d + b c)\|c \|d + c
--R      *
--R                                       +----------+
--R                            2          |         2              2
--R           ((- d - 2c)cos(x)  + d + c)\|- c d - c   + (2c d + 2c )cos(x)sin(x)
--R       log(-------------------------------------------------------------------)
--R                                            2
--R                                    d cos(x)  - d - c
--R     +
--R                             +----------+            +-----+
--R                             |         2      tan(x)\|d + c
--R       ((- 2b - 2a)d - 2b c)\|- c d - c  atan(--------------)
--R                                                    +-+
--R                                                   \|c
--R  /
--R        +----------+
--R        |         2  +-+ +-----+
--R     2d\|- c d - c  \|c \|d + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 531
--S 532 of 534
d0699a:= D(m0699a,x)
--R
--R
--R   (468)
--R                            3              2      2        2           3
--R                   ((b + a)d  + (2b + a)c d  + b c d)cos(x)  + (b + a)d
--R                 +
--R                               2            2       3
--R                   (3b + 2a)c d  + (3b + a)c d + b c

--R              *
--R                       2
--R                 sin(x)
--R             +
--R                            2      2        4
--R               ((- b - a)c d  - b c d)cos(x)
--R             +
--R                        3               2            2       3       2
--R               ((b + a)d  + (3b + 2a)c d  + (3b + a)c d + b c )cos(x)
--R             +
--R                         3                 2              2       3
--R               (- b - a)d  + (- 3b - 2a)c d  + (- 3b - a)c d - b c
--R          *
--R                   2
--R             tan(x)
--R         +
--R                         2      2        2             2            2       3
--R             (((b + a)c d  + b c d)cos(x)  + (b + a)c d  + (2b + a)c d + b c )
--R          *
--R                   2
--R             sin(x)
--R         +
--R                      3                2      2        4
--R           ((- b - a)d  + (- 2b - a)c d  - b c d)cos(x)
--R         +
--R                      3               2            2       3       2
--R           ((2b + 2a)d  + (5b + 3a)c d  + (4b + a)c d + b c )cos(x)
--R         +
--R                     3                 2              2       3
--R           (- b - a)d  + (- 3b - 2a)c d  + (- 3b - a)c d - b c
--R      *
--R          +----------+
--R          |         2
--R         \|- c d - c
--R     +
--R                    3             2 2       3        3            2
--R       ((2b + 2a)c d  + (4b + 2a)c d  + 2b c d)cos(x) sin(x)tan(x)
--R     +
--R                        3             2 2       3        3
--R           ((2b + 2a)c d  + (4b + 2a)c d  + 2b c d)cos(x)
--R         +
--R                          3               2 2       3
--R           ((- 2b - 2a)c d  + (- 4b - 2a)c d  - 2b c d)cos(x)
--R      *
--R         sin(x)
--R  /
--R                 4       3     2 2       4
--R               (d  + 3c d  + 2c d )cos(x)
--R             +
--R                    4       3     2 2     3        2    4       3     2 2    3

--R               (- 2d  - 6c d  - 6c d  - 2c d)cos(x)  + d  + 3c d  + 3c d  + c d
--R          *
--R                   2
--R             tan(x)
--R         +
--R               3     2 2       4          3     2 2     3        2      3
--R           (c d  + 2c d )cos(x)  + (- 2c d  - 4c d  - 2c d)cos(x)  + c d
--R         +
--R             2 2    3
--R           2c d  + c d
--R      *
--R          +----------+
--R          |         2
--R         \|- c d - c
--R     +
--R                    4     2 3     3 2       3
--R             (- 2c d  - 4c d  - 2c d )cos(x)
--R           +
--R                  4     2 3     3 2     4
--R             (2c d  + 6c d  + 6c d  + 2c d)cos(x)
--R      *
--R                     2
--R         sin(x)tan(x)
--R     +
--R             2 3     3 2       3      2 3     3 2     4
--R       ((- 2c d  - 2c d )cos(x)  + (2c d  + 4c d  + 2c d)cos(x))sin(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 532
--S 533 of 534
m0699b:= a0699.2-r0699
--R
--R
--R   (469)
--R                                                   +--------+
--R                                                   |       2
--R                        +-+ +-----+         sin(x)\|c d + c
--R       ((b + a)d + b c)\|c \|d + c atan(-------------------------)
--R                                        (2d + 2c)cos(x) + 2d + 2c
--R     +
--R                          +--------+            +-----+
--R                          |       2      tan(x)\|d + c
--R       ((- b - a)d - b c)\|c d + c  atan(--------------)
--R                                               +-+
--R                                              \|c
--R     +
--R                        +-+ +-----+      ((2d + c)cos(x) + 2d + 2c)sin(x)
--R       ((b + a)d + b c)\|c \|d + c atan(----------------------------------)
--R                                                                +--------+
--R                                               2                |       2

--R                                        (cos(x)  + 2cos(x) + 1)\|c d + c
--R  /
--R                   +--------+
--R       +-+ +-----+ |       2
--R     d\|c \|d + c \|c d + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 533
--S 534 of 534
d0699b:= D(m0699b,x)
--R
--R
--R   (470)
--R                             4                 3              2 2
--R                   (8b + 8a)d  + (22b + 14a)c d  + (23b + 9a)c d
--R                 +
--R                              3        4
--R                   (11b + 2a)c d + 2b c
--R              *
--R                       2
--R                 cos(x)
--R             +
--R                               4                 3               2 2
--R                   (16b + 16a)d  + (52b + 36a)c d  + (64b + 28a)c d
--R                 +
--R                              3        4
--R                   (36b + 8a)c d + 8b c
--R              *
--R                 cos(x)
--R             +
--R                         4                 3               2 2              3
--R               (8b + 8a)d  + (30b + 22a)c d  + (43b + 21a)c d  + (28b + 7a)c d
--R             +
--R                   4
--R               7b c
--R          *
--R                   4
--R             sin(x)
--R         +
--R                            3               2 2              3        4       4
--R               ((8b + 8a)c d  + (20b + 12a)c d  + (16b + 4a)c d + 4b c )cos(x)
--R             +
--R                               4                3               2 2
--R                   (- 8b - 8a)d  + (6b + 14a)c d  + (54b + 40a)c d
--R                 +
--R                               3         4
--R                   (58b + 18a)c d + 18b c
--R              *
--R                       3
--R                 cos(x)

--R             +
--R                                 4                   3               2 2
--R                   (- 24b - 24a)d  + (- 38b - 14a)c d  + (19b + 33a)c d
--R                 +
--R                               3         4
--R                   (56b + 23a)c d + 23b c
--R              *
--R                       2
--R                 cos(x)
--R             +
--R                                 4                   3                2 2
--R                   (- 24b - 24a)d  + (- 62b - 38a)c d  + (- 46b - 8a)c d
--R                 +
--R                               3        4
--R                   (- 2b + 6a)c d + 6b c
--R              *
--R                 cos(x)
--R             +
--R                           4                   3                 2 2
--R               (- 8b - 8a)d  + (- 26b - 18a)c d  + (- 31b - 13a)c d
--R             +
--R                            3        4
--R               (- 16b - 3a)c d - 3b c
--R          *
--R                   2
--R             sin(x)
--R         +
--R                         4                 3               2 2              3
--R               (8b + 8a)d  + (26b + 18a)c d  + (30b + 12a)c d  + (14b + 2a)c d
--R             +
--R                   4
--R               2b c
--R          *
--R                   6
--R             cos(x)
--R         +
--R                           4                  3                2 2
--R               (40b + 40a)d  + (130b + 90a)c d  + (150b + 60a)c d
--R             +
--R                           3         4
--R               (70b + 10a)c d + 10b c
--R          *
--R                   5
--R             cos(x)
--R         +
--R                           4                   3                 2 2
--R               (80b + 80a)d  + (256b + 176a)c d  + (288b + 112a)c d
--R             +
--R                            3         4
--R               (128b + 16a)c d + 16b c

--R          *
--R                   4
--R             cos(x)
--R         +
--R                           4                   3                2 2
--R               (80b + 80a)d  + (244b + 164a)c d  + (252b + 88a)c d
--R             +
--R                          3        4
--R               (92b + 4a)c d + 4b c
--R          *
--R                   3
--R             cos(x)
--R         +
--R                           4                  3               2 2
--R               (40b + 40a)d  + (106b + 66a)c d  + (78b + 12a)c d
--R             +
--R                            3         4
--R               (- 2b - 14a)c d - 14b c
--R          *
--R                   2
--R             cos(x)
--R         +
--R                         4                3                 2 2
--R               (8b + 8a)d  + (10b + 2a)c d  + (- 18b - 20a)c d
--R             +
--R                             3         4
--R               (- 34b - 14a)c d - 14b c
--R          *
--R             cos(x)
--R         +
--R                         3                2 2                3        4
--R           (- 4b - 4a)c d  + (- 12b - 8a)c d  + (- 12b - 4a)c d - 4b c
--R      *
--R               2
--R         tan(x)
--R     +
--R                        3              2 2             3        4       2
--R           ((4b + 4a)c d  + (10b + 6a)c d  + (8b + 2a)c d + 2b c )cos(x)
--R         +
--R                        3               2 2              3        4
--R           ((8b + 8a)c d  + (24b + 16a)c d  + (24b + 8a)c d + 8b c )cos(x)
--R         +
--R                       3               2 2              3        4
--R           (4b + 4a)c d  + (14b + 10a)c d  + (17b + 7a)c d + 7b c
--R      *
--R               4
--R         sin(x)
--R     +
--R                             4                   3                2 2
--R               (- 16b - 16a)d  + (- 32b - 16a)c d  + (- 13b + 3a)c d

--R             +
--R                         3        4
--R               (7b + 4a)c d + 4b c
--R          *
--R                   4
--R             cos(x)
--R         +
--R                             4                    3                2 2
--R               (- 64b - 64a)d  + (- 152b - 88a)c d  + (- 94b - 6a)c d
--R             +
--R                           3         4
--R               (12b + 18a)c d + 18b c
--R          *
--R                   3
--R             cos(x)
--R         +
--R                             4                     3                  2 2
--R               (- 96b - 96a)d  + (- 264b - 168a)c d  + (- 216b - 48a)c d
--R             +
--R                             3         4
--R               (- 25b + 23a)c d + 23b c
--R          *
--R                   2
--R             cos(x)
--R         +
--R                             4                     3                  2 2
--R               (- 64b - 64a)d  + (- 200b - 136a)c d  + (- 202b - 66a)c d
--R             +
--R                            3        4
--R               (- 60b + 6a)c d + 6b c
--R          *
--R             cos(x)
--R         +
--R                         4                   3                 2 2
--R           (- 16b - 16a)d  + (- 56b - 40a)c d  + (- 67b - 27a)c d
--R         +
--R                        3        4
--R           (- 30b - 3a)c d - 3b c
--R      *
--R               2
--R         sin(x)
--R     +
--R                    3              2 2             3        4       6
--R       ((4b + 4a)c d  + (10b + 6a)c d  + (8b + 2a)c d + 2b c )cos(x)
--R     +
--R                      3               2 2               3         4       5
--R       ((16b + 16a)c d  + (42b + 26a)c d  + (36b + 10a)c d + 10b c )cos(x)
--R     +
--R                      3               2 2               3         4       4
--R       ((20b + 20a)c d  + (56b + 36a)c d  + (52b + 16a)c d + 16b c )cos(x)

--R     +
--R                  2 2             3        4       3
--R       ((4b + 4a)c d  + (8b + 4a)c d + 4b c )cos(x)
--R     +
--R                          3                 2 2                 3         4
--R         ((- 20b - 20a)c d  + (- 54b - 34a)c d  + (- 48b - 14a)c d - 14b c )
--R      *
--R               2
--R         cos(x)
--R     +
--R                        3                 2 2                 3         4
--R       ((- 16b - 16a)c d  + (- 46b - 30a)c d  + (- 44b - 14a)c d - 14b c )cos(x)
--R     +
--R                     3                2 2                3        4
--R       (- 4b - 4a)c d  + (- 12b - 8a)c d  + (- 12b - 4a)c d - 4b c
--R  /
--R                    4     2 3     3 2    4        2
--R               (4c d  + 8c d  + 5c d  + c d)cos(x)
--R             +
--R                    4      2 3      3 2     4               4      2 3      3 2
--R               (8c d  + 20c d  + 16c d  + 4c d)cos(x) + 4c d  + 12c d  + 12c d
--R             +
--R                 4
--R               4c d
--R          *
--R                   4
--R             sin(x)
--R         +
--R                   5        4      2 3      3 2     4        4
--R               (16d  + 48c d  + 53c d  + 26c d  + 5c d)cos(x)
--R             +
--R                   5         4       2 3       3 2      4        3
--R               (64d  + 208c d  + 252c d  + 136c d  + 28c d)cos(x)
--R             +
--R                   5         4       2 3       3 2      4        2
--R               (96d  + 336c d  + 442c d  + 260c d  + 58c d)cos(x)
--R             +
--R                   5         4       2 3       3 2      4              5
--R               (64d  + 240c d  + 340c d  + 216c d  + 52c d)cos(x) + 16d
--R             +
--R                    4      2 3      3 2      4
--R               64c d  + 97c d  + 66c d  + 17c d
--R          *
--R                   2
--R             sin(x)
--R         +
--R                4      2 3      3 2     4        6
--R           (4c d  + 12c d  + 12c d  + 4c d)cos(x)
--R         +
--R                 4      2 3      3 2      4        5

--R           (24c d  + 72c d  + 72c d  + 24c d)cos(x)
--R         +
--R                 4       2 3       3 2      4        4
--R           (60c d  + 180c d  + 180c d  + 60c d)cos(x)
--R         +
--R                 4       2 3       3 2      4        3
--R           (80c d  + 240c d  + 240c d  + 80c d)cos(x)
--R         +
--R                 4       2 3       3 2      4        2
--R           (60c d  + 180c d  + 180c d  + 60c d)cos(x)
--R         +
--R                 4      2 3      3 2      4               4      2 3      3 2
--R           (24c d  + 72c d  + 72c d  + 24c d)cos(x) + 4c d  + 12c d  + 12c d
--R         +
--R             4
--R           4c d
--R      *
--R               2
--R         tan(x)
--R     +
--R              2 3     3 2    4        2      2 3      3 2     4             2 3
--R           (4c d  + 4c d  + c d)cos(x)  + (8c d  + 12c d  + 4c d)cos(x) + 4c d
--R         +
--R             3 2     4
--R           8c d  + 4c d
--R      *
--R               4
--R         sin(x)
--R     +
--R                 4      2 3      3 2     4        4
--R           (16c d  + 32c d  + 21c d  + 5c d)cos(x)
--R         +
--R                 4       2 3       3 2      4        3
--R           (64c d  + 144c d  + 108c d  + 28c d)cos(x)
--R         +
--R                 4       2 3       3 2      4        2
--R           (96c d  + 240c d  + 202c d  + 58c d)cos(x)
--R         +
--R                 4       2 3       3 2      4                4      2 3      3 2
--R           (64c d  + 176c d  + 164c d  + 52c d)cos(x) + 16c d  + 48c d  + 49c d
--R         +
--R              4
--R           17c d
--R      *
--R               2
--R         sin(x)
--R     +
--R          2 3     3 2     4        6       2 3      3 2      4        5
--R       (4c d  + 8c d  + 4c d)cos(x)  + (24c d  + 48c d  + 24c d)cos(x)
--R     +

--R           2 3       3 2      4        4       2 3       3 2      4        3
--R       (60c d  + 120c d  + 60c d)cos(x)  + (80c d  + 160c d  + 80c d)cos(x)
--R     +
--R           2 3       3 2      4        2       2 3      3 2      4
--R       (60c d  + 120c d  + 60c d)cos(x)  + (24c d  + 48c d  + 24c d)cos(x)
--R     +
--R         2 3     3 2     4
--R       4c d  + 8c d  + 4c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 534
)spool

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References

[1] Albert D. Rich “Rule-based Mathematics” www.apmaths.uwo.ca/~arich