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Timothy Daly December 3, 2016

Abstract

Contents

2

1 License

— license —

--Copyright The Numerical Algorithms Group Limited 1991.

———-

— * —

)set break resume
)spool solvetra.output
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)clear all
--S 1 of 37
solve(sin(x)-8=0)
--R
--R
--R   (1)  [x= asin(8)]
--R                                    Type: List(Equation(Expression(Integer)))
--E 1
--S 2 of 37
solve(sin(x)-8=0,x)
--R
--R
--R   (2)  [x= asin(8)]
--R                                    Type: List(Equation(Expression(Integer)))
--E 2
--S 3 of 37
solve(sin(x)-8)
--R
--R
--R   (3)  [x= asin(8)]
--R                                    Type: List(Equation(Expression(Integer)))
--E 3
--S 4 of 37
solve(sin(x)-8,x)
--R
--R
--R   (4)  [x= asin(8)]
--R                                    Type: List(Equation(Expression(Integer)))
--E 4
--S 5 of 37
solve(sin(x**2)-2,x)
--R

--R
--R               +-------+     +-------+
--R   (5)  [x= - \|asin(2) ,x= \|asin(2) ]
--R                                    Type: List(Equation(Expression(Integer)))
--E 5
--S 6 of 37
solve(sin(x**2)-3,x)
--R
--R
--R               +-------+     +-------+
--R   (6)  [x= - \|asin(3) ,x= \|asin(3) ]
--R                                    Type: List(Equation(Expression(Integer)))
--E 6
--S 7 of 37
solve(sin(x**2)**2-3,x)
--R
--R
--R   (7)
--R          +----------+     +----------+       +------------+     +------------+
--R          |      +-+       |      +-+         |        +-+       |        +-+
--R   [x= - \|asin(\|3 ) ,x= \|asin(\|3 ) ,x= - \|- asin(\|3 ) ,x= \|- asin(\|3 ) ]
--R                                    Type: List(Equation(Expression(Integer)))
--E 7
--S 8 of 37
solve(sin(x+2)-2,x)
--R
--R
--R   (8)  [x= asin(2) - 2]
--R                                    Type: List(Equation(Expression(Integer)))
--E 8
--S 9 of 37
solve(sin(x**2+2)-2,x)
--R
--R
--R               +-----------+     +-----------+
--R   (9)  [x= - \|asin(2) - 2 ,x= \|asin(2) - 2 ]
--R                                    Type: List(Equation(Expression(Integer)))
--E 9
--S 10 of 37
solve(sin(x)*cos(8)*tan(88)*567-y*3+3,x)
--R
--R
--R                        y - 1
--R   (10)  [x= asin(----------------)]
--R                  189cos(8)tan(88)

--R                                    Type: List(Equation(Expression(Integer)))
--E 10
--S 11 of 37
solve(sin(x-77)*cos(8)*tan(88)*567-y*3+3,x)
--R
--R
--R                        y - 1
--R   (11)  [x= asin(----------------) + 77]
--R                  189cos(8)tan(88)
--R                                    Type: List(Equation(Expression(Integer)))
--E 11
--S 12 of 37
solve(sin(x**2-77)*cos(8)*tan(88)*567-y*3+3,x)
--R
--R
--R   (12)
--R          +---------------------------+     +---------------------------+
--R          |           y - 1                 |           y - 1
--R   [x= -  |asin(----------------) + 77 ,x=  |asin(----------------) + 77 ]
--R         \|     189cos(8)tan(88)           \|     189cos(8)tan(88)
--R                                    Type: List(Equation(Expression(Integer)))
--E 12
--S 13 of 37
solve(sin(x)*cos(x)-2,x)
--R
--R
--R                   +----+                 +----+
--R                  \|- 15  + 1            \|- 15  - 1
--R   (13)  [x= atan(-----------),x= - atan(-----------)]
--R                       4                      4
--R                                    Type: List(Equation(Expression(Integer)))
--E 13
--S 14 of 37
solve(sin(x**3-77)*cos(8)*tan(88)*567-y*3+3,x)
--R
--R
--R   (14)
--R                       +---------------------------+
--R           +---+       |           y - 1
--R       (- \|- 3  - 1) 3|asin(----------------) + 77
--R                      \|     189cos(8)tan(88)
--R   [x= --------------------------------------------,
--R                             2
--R                     +---------------------------+
--R         +---+       |           y - 1
--R       (\|- 3  - 1) 3|asin(----------------) + 77

--R                    \|     189cos(8)tan(88)
--R    x= ------------------------------------------,
--R                            2
--R        +---------------------------+
--R        |           y - 1
--R    x= 3|asin(----------------) + 77 ]
--R       \|     189cos(8)tan(88)
--R                                    Type: List(Equation(Expression(Integer)))
--E 14
--S 15 of 37
solve(cos(x)+cos(3*x)+cos(5*x) ,x)
--R
--R
--R             %pi      %pi    %pi      %pi
--R   (15)  [x= ---,x= - ---,x= ---,x= - ---]
--R              3        3      6        6
--R                                    Type: List(Equation(Expression(Integer)))
--E 15
--S 16 of 37
solve(3*tan(3*x)-tan(x)+2,x)
--R
--R
--R                   +-+                 +-+
--R                  \|7  + 2            \|7  - 2
--R   (16)  [x= atan(--------),x= - atan(--------)]
--R                      3                   3
--R                                    Type: List(Equation(Expression(Integer)))
--E 16
--S 17 of 37
solve(3*sech(x)**2+4*tanh(x)+1,x)
--R
--R
--R                  +---+            +---+            +-+              +-+
--R   (17)  [x= log(\|- 3 ),x= log(- \|- 3 ),x= - log(\|5 ),x= - log(- \|5 )]
--R                                    Type: List(Equation(Expression(Integer)))
--E 17
--S 18 of 37
solve(cosh(x)-3*sinh(x),x)
--R
--R
--R                  +-+            +-+
--R   (18)  [x= log(\|2 ),x= log(- \|2 )]
--R                                    Type: List(Equation(Expression(Integer)))
--E 18
--S 19 of 37

solve(2*sinh(x)+6*cosh(x)-5,x)
--R
--R
--R                  +---+                +---+
--R                 \|- 7  + 5         - \|- 7  + 5
--R   (19)  [x= log(----------),x= log(------------)]
--R                      8                   8
--R                                    Type: List(Equation(Expression(Integer)))
--E 19
--S 20 of 37
solve(exp(3*x)-4*exp(x)+3*exp(-x),x)
--R
--R
--R                                   +-+            +-+
--R   (20)  [x= 0,x= log(- 1),x= log(\|3 ),x= log(- \|3 )]
--R                                    Type: List(Equation(Expression(Integer)))
--E 20
--S 21 of 37
solve(log(x+1)+log(x-1)-3,x)
--R
--R
--R                +-------+     +-------+
--R                |  3          |  3
--R   (21)  [x= - \|%e  + 1 ,x= \|%e  + 1 ]
--R                                    Type: List(Equation(Expression(Integer)))
--E 21
--S 22 of 37
solve(sin(x)*cos(x)-2,x)
--R
--R
--R                   +----+                 +----+
--R                  \|- 15  + 1            \|- 15  - 1
--R   (22)  [x= atan(-----------),x= - atan(-----------)]
--R                       4                      4
--R                                    Type: List(Equation(Expression(Integer)))
--E 22
--S 23 of 37
solve(- cos(- x + a)*sin(x) + 2*cos(x)*sin(- x + a),x)
--R
--R
--R   (23)
--R             +------------------------+
--R             |     a 4         a 2             a 2
--R             |9tan(-)  + 14tan(-)  + 9  + 3tan(-)  - 3
--R            \|     2           2               2
--R   [x= atan(------------------------------------------),

--R                                   a
--R                              4tan(-)
--R                                   2
--R               +------------------------+
--R               |     a 4         a 2             a 2
--R               |9tan(-)  + 14tan(-)  + 9  - 3tan(-)  + 3
--R              \|     2           2               2
--R    x= - atan(------------------------------------------)]
--R                                     a
--R                                4tan(-)
--R                                     2
--R                                    Type: List(Equation(Expression(Integer)))
--E 23
--S 24 of 37
solve(sin(x)+cos(x)=2,x)
--R
--R
--R                    +---+                  +---+
--R                   \|- 2  + 1             \|- 2  - 1
--R   (24)  [x= 2atan(----------),x= - 2atan(----------)]
--R                        3                      3
--R                                    Type: List(Equation(Expression(Integer)))
--E 24
--S 25 of 37
solve(- cos(- x )*sin(x),x)
--R
--R
--R             %pi           %pi
--R   (25)  [x= ---,x= 0,x= - ---]
--R              2             2
--R                                    Type: List(Equation(Expression(Integer)))
--E 25
--S 26 of 37
solve(- cos(- x + a)*sin(x),x)
--R
--R
--R                              a                    a
--R                          tan(-) + 1           tan(-) - 1
--R                              2                    2
--R   (26)  [x= 0,x= - 2atan(----------),x= 2atan(----------)]
--R                              a                    a
--R                          tan(-) - 1           tan(-) + 1
--R                              2                    2
--R                                    Type: List(Equation(Expression(Integer)))
--E 26
--S 27 of 37

solve(log(sqrt(sqrt(sqrt(x+1)+4)+7))+5,x)
--R
--R
--R                    5 8          5 6         5 4        5 2
--R             2024(%e )  - 1260(%e )  + 286(%e )  - 28(%e )  + 1
--R   (27)  [x= --------------------------------------------------]
--R                                      5 8
--R                                   (%e )
--R                                    Type: List(Equation(Expression(Integer)))
--E 27
--S 28 of 37
solve(2**x-6,x)
--R
--R
--R             log(6)
--R   (28)  [x= ------]
--R             log(2)
--R                                    Type: List(Equation(Expression(Integer)))
--E 28
--S 29 of 37
solve(sqrt(x+1)+sqrt(x+7)+1,x)
--R
--R
--R   (29)  []
--R                                    Type: List(Equation(Expression(Integer)))
--E 29
--S 30 of 37
solve(sqrt(sin(x))+1,x)
--R
--R
--R             %pi
--R   (30)  [x= ---]
--R              2
--R                                    Type: List(Equation(Expression(Integer)))
--E 30
--S 31 of 37
solve(sqrt(sin(x))+sqrt(cos(x))+1,x)
--R
--R
--R                           +---+                  +---+
--R             %pi          \|- 7  - 1             \|- 7  + 1
--R   (31)  [x= ---,x= 2atan(----------),x= - 2atan(----------)]
--R              2                2                      2
--R                                    Type: List(Equation(Expression(Integer)))
--E 31

--S 32 of 37
solve(sqrt(sin(x)+1)+(sin(x)+1)**(1/3)+7,x)
--R
--R
--R   (32)
--R                             +----------------------------+
--R                             |        2
--R                            \|- 3%x111  + 374%x111 + 10409  - %x111 + 187
--R   [x= asin(%x111), x= asin(---------------------------------------------),
--R                                                  2
--R               +----------------------------+
--R               |        2
--R              \|- 3%x111  + 374%x111 + 10409  + %x111 - 187
--R    x= - asin(---------------------------------------------)]
--R                                    2
--R                                    Type: List(Equation(Expression(Integer)))
--E 32
--S 33 of 37
solve(sqrt(sqrt(sqrt(1+x)+7)+1)+8-2,x)
--R
--R
--R   (33)  []
--R                                    Type: List(Equation(Expression(Integer)))
--E 33
--S 34 of 37
solve(sqrt(sin(x)+1)+(sin(x)+5)**(1/3)+7,x)
--R
--R
--R   (34)
--R                             +----------------------------+
--R                             |        2
--R                            \|- 3%x119  + 374%x119 + 11113  - %x119 + 187
--R   [x= asin(%x119), x= asin(---------------------------------------------),
--R                                                  2
--R               +----------------------------+
--R               |        2
--R              \|- 3%x119  + 374%x119 + 11113  + %x119 - 187
--R    x= - asin(---------------------------------------------)]
--R                                    2
--R                                    Type: List(Equation(Expression(Integer)))
--E 34
--S 35 of 37
solve(sqrt(sin(x+1))+sqrt(sin(x+7))+1,x)
--R
--R
--R   (35)
--R   [x= 2atan(%x125) - 7, x= 2atan(%x126) - 7,

--R
--R     x =
--R           2
--R        *
--R           atan
--R                  ROOT
--R                                    8           7           6            5
--R                           - 3tan(3)  + 24tan(3)  - 84tan(3)  + 168tan(3)
--R                         +
--R                                      4            3           2
--R                           - 210tan(3)  + 168tan(3)  - 84tan(3)  + 24tan(3) - 3
--R                      *
--R                              2
--R                         %x126
--R                     +
--R                                        8           7           6            5
--R                               - 2tan(3)  + 16tan(3)  - 56tan(3)  + 112tan(3)
--R                             +
--R                                          4            3           2
--R                               - 140tan(3)  + 112tan(3)  - 56tan(3)  + 16tan(3)
--R                             +
--R                               - 2
--R                          *
--R                             %x125
--R                         +
--R                                   7            6            5           4
--R                           32tan(3)  - 112tan(3)  + 128tan(3)  - 16tan(3)
--R                         +
--R                                     3            2
--R                           - 96tan(3)  + 112tan(3)  - 64tan(3) + 16
--R                      *
--R                         %x126
--R                     +
--R                                    8           7           6            5
--R                           - 3tan(3)  + 24tan(3)  - 84tan(3)  + 168tan(3)
--R                         +
--R                                      4            3           2
--R                           - 210tan(3)  + 168tan(3)  - 84tan(3)  + 24tan(3) - 3
--R                      *
--R                              2
--R                         %x125
--R                     +
--R                                   7            6            5           4
--R                           32tan(3)  - 112tan(3)  + 128tan(3)  - 16tan(3)
--R                         +
--R                                     3            2
--R                           - 96tan(3)  + 112tan(3)  - 64tan(3) + 16
--R                      *
--R                         %x125
--R                     +

--R                                 8            7            6            5
--R                       - 72tan(3)  + 288tan(3)  - 160tan(3)  + 480tan(3)
--R                     +
--R                               4            3           2
--R                       80tan(3)  + 224tan(3)  + 96tan(3)  + 32tan(3) + 56
--R                +
--R                           4          3          2
--R                  (- tan(3)  + 4tan(3)  - 6tan(3)  + 4tan(3) - 1)%x126
--R                +
--R                           4          3          2
--R                  (- tan(3)  + 4tan(3)  - 6tan(3)  + 4tan(3) - 1)%x125
--R                +
--R                          3          2
--R                  16tan(3)  + 8tan(3)  + 8
--R             /
--R                       4          3           2
--R                2tan(3)  - 8tan(3)  + 12tan(3)  - 8tan(3) + 2
--R       +
--R         - 7
--R     ,
--R
--R     x =
--R         -
--R              2
--R           *
--R              atan
--R                     ROOT
--R                                       8           7           6            5
--R                              - 3tan(3)  + 24tan(3)  - 84tan(3)  + 168tan(3)
--R                            +
--R                                       4            3           2
--R                            - 210tan(3)  + 168tan(3)  - 84tan(3)  + 24tan(3) - 3
--R                         *
--R                                 2
--R                            %x126
--R                        +
--R                                           8           7           6
--R                                  - 2tan(3)  + 16tan(3)  - 56tan(3)
--R                                +
--R                                           5            4            3
--R                                  112tan(3)  - 140tan(3)  + 112tan(3)
--R                                +
--R                                            2
--R                                  - 56tan(3)  + 16tan(3) - 2
--R                             *
--R                                %x125
--R                            +
--R                                      7            6            5           4
--R                              32tan(3)  - 112tan(3)  + 128tan(3)  - 16tan(3)
--R                            +

--R                                        3            2
--R                              - 96tan(3)  + 112tan(3)  - 64tan(3) + 16
--R                         *
--R                            %x126
--R                        +
--R                                       8           7           6            5
--R                              - 3tan(3)  + 24tan(3)  - 84tan(3)  + 168tan(3)
--R                            +
--R                                       4            3           2
--R                            - 210tan(3)  + 168tan(3)  - 84tan(3)  + 24tan(3) - 3
--R                         *
--R                                 2
--R                            %x125
--R                        +
--R                                      7            6            5           4
--R                              32tan(3)  - 112tan(3)  + 128tan(3)  - 16tan(3)
--R                            +
--R                                        3            2
--R                              - 96tan(3)  + 112tan(3)  - 64tan(3) + 16
--R                         *
--R                            %x125
--R                        +
--R                                    8            7            6            5
--R                          - 72tan(3)  + 288tan(3)  - 160tan(3)  + 480tan(3)
--R                        +
--R                                  4            3           2
--R                          80tan(3)  + 224tan(3)  + 96tan(3)  + 32tan(3) + 56
--R                   +
--R                            4          3          2
--R                     (tan(3)  - 4tan(3)  + 6tan(3)  - 4tan(3) + 1)%x126
--R                   +
--R                            4          3          2
--R                     (tan(3)  - 4tan(3)  + 6tan(3)  - 4tan(3) + 1)%x125
--R                   +
--R                               3          2
--R                     - 16tan(3)  - 8tan(3)  - 8
--R                /
--R                          4          3           2
--R                   2tan(3)  - 8tan(3)  + 12tan(3)  - 8tan(3) + 2
--R       +
--R         - 7
--R     ]
--R                                    Type: List(Equation(Expression(Integer)))
--E 35
--S 36 of 37
solve(asin(x)+acot(x)-2,x)
--R
--R
--R   (36)

--R   [
--R     x =
--R           -
--R              ROOT
--R                             4                 4                      4
--R                          ------            ------                 ------
--R                           +---+             +---+                  +---+
--R                          \|- 1      2      \|- 1                  \|- 1      2
--R                     - 3%e      %x135  - 2%e      %x134 %x135 - 3%e      %x134
--R                   +
--R                             4   2         4
--R                          ------        ------
--R                           +---+         +---+
--R                          \|- 1         \|- 1
--R                     - (%e      )  - 2%e       - 1
--R                /
--R                        4
--R                     ------
--R                      +---+
--R                     \|- 1
--R                   %e
--R         +
--R           - %x135 - %x134
--R      /
--R         2
--R     ,
--R
--R     x =
--R           ROOT
--R                          4                 4                      4
--R                       ------            ------                 ------
--R                        +---+             +---+                  +---+
--R                       \|- 1      2      \|- 1                  \|- 1      2
--R                  - 3%e      %x135  - 2%e      %x134 %x135 - 3%e      %x134
--R                +
--R                          4   2         4
--R                       ------        ------
--R                        +---+         +---+
--R                       \|- 1         \|- 1
--R                  - (%e      )  - 2%e       - 1
--R             /
--R                     4
--R                  ------
--R                   +---+
--R                  \|- 1
--R                %e
--R         +
--R           - %x135 - %x134
--R      /
--R         2

--R     ,
--R    x= %x135, x= %x134]
--R                                    Type: List(Equation(Expression(Integer)))
--E 26
--S 37 of 37
solve(asinh(x)+acoth(x)-2,x)
--R
--R
--R   (37)
--R   [
--R     x =
--R              +---------------------------------------------------------------+
--R              |     4     2      4                 4     2      4 2      4
--R              |- 3%e %x140  - 2%e %x139 %x140 - 3%e %x139  + (%e )  + 2%e  + 1
--R           -  |---------------------------------------------------------------
--R              |                                4
--R             \|                              %e
--R         +
--R           - %x140 - %x139
--R      /
--R         2
--R     ,
--R
--R     x =
--R            +---------------------------------------------------------------+
--R            |     4     2      4                 4     2      4 2      4
--R            |- 3%e %x140  - 2%e %x139 %x140 - 3%e %x139  + (%e )  + 2%e  + 1
--R            |---------------------------------------------------------------
--R            |                                4
--R           \|                              %e
--R         +
--R           - %x140 - %x139
--R      /
--R         2
--R     ,
--R    x= %x140, x= %x139]
--R                                    Type: List(Equation(Expression(Integer)))
--E 37
)spool
)lisp (bye)

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References^{[1] nothing}

16