$SPAD/src/input sqrt3.input

Ralf Hemmecke December 3, 2016

Abstract

A demo involving the algebraic number \sqrt{3}.

Contents

2

— * —

)set break resume
)spool sqrt3.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 23
t1:=(sqrt(3)-3)*(sqrt(3)+1)/6
--R
--R
--R           +-+
--R          \|3
--R   (1)  - ----
--R            3
--R                                                        Type: AlgebraicNumber
--E 1
--S 2 of 23
tt1:=-1/sqrt(3)
--R
--R
--R           +-+
--R          \|3
--R   (2)  - ----
--R            3
--R                                                        Type: AlgebraicNumber
--E 2
--S 3 of 23
t2:=sqrt(3)/6
--R
--R
--R         +-+
--R        \|3
--R   (3)  ----
--R          6
--R                                                        Type: AlgebraicNumber
--E 3
--S 4 of 23
t1+t2
--R
--R
--R           +-+
--R          \|3
--R   (4)  - ----
--R            6

--R                                                        Type: AlgebraicNumber
--E 4
--S 5 of 23
tt1+t2
--R
--R
--R           +-+
--R          \|3
--R   (5)  - ----
--R            6
--R                                                        Type: AlgebraicNumber
--E 5
--S 6 of 23
RAN ==> RECLOS FRAC INT
--R
--R                                                                   Type: Void
--E 6
--S 7 of 23
x1:=(sqrt(3)$RAN-3)*(sqrt(3)$RAN+1)/6
--R
--R
--R         1  +-+   1  +-+   1  +-+   1
--R   (7)  (- \|3  - -)\|3  + - \|3  - -
--R         6        2        6        2
--R                                         Type: RealClosure(Fraction(Integer))
--E 7
--S 8 of 23
xx1:=-1/sqrt(3)$RAN
--R
--R
--R          1  +-+
--R   (8)  - - \|3
--R          3
--R                                         Type: RealClosure(Fraction(Integer))
--E 8
--S 9 of 23
(x1=xx1)@Boolean
--R
--R
--R   (9)  true
--R                                                                Type: Boolean
--E 9
--S 10 of 23
s3:=sqrt(3)$RAN

--R
--R
--R          +-+
--R   (10)  \|3
--R                                         Type: RealClosure(Fraction(Integer))
--E 10
--S 11 of 23
(s3-3)*(s3+1)/6
--R
--R
--R           1  +-+
--R   (11)  - - \|3
--R           3
--R                                         Type: RealClosure(Fraction(Integer))
--E 11
--S 12 of 23
f3:=sqrt(3,5)$RAN
--R
--R
--R         5+-+
--R   (12)  \|3
--R                                         Type: RealClosure(Fraction(Integer))
--E 12
--S 13 of 23
f25:=sqrt(1/25,5)$RAN
--R
--R
--R          +--+
--R          | 1
--R   (13)  5|--
--R         \|25
--R                                         Type: RealClosure(Fraction(Integer))
--E 13
--S 14 of 23
f32:=sqrt(32/5,5)$RAN
--R
--R
--R          +--+
--R          |32
--R   (14)  5|--
--R         \| 5
--R                                         Type: RealClosure(Fraction(Integer))
--E 14
--S 15 of 23
f27:=sqrt(27/5,5)$RAN

--R
--R
--R          +--+
--R          |27
--R   (15)  5|--
--R         \| 5
--R                                         Type: RealClosure(Fraction(Integer))
--E 15
--S 16 of 23
expr1:=sqrt(f32-f27,3)
--R
--R
--R          +---------------+
--R          |   +--+    +--+
--R          |   |27     |32
--R   (16)  3|- 5|--  + 5|--
--R         \|  \| 5    \| 5
--R                                         Type: RealClosure(Fraction(Integer))
--E 16
--S 17 of 23
expr2:=(1+f3-f3^2)
--R
--R
--R           5+-+2   5+-+
--R   (17)  - \|3   + \|3  + 1
--R                                         Type: RealClosure(Fraction(Integer))
--E 17
--S 18 of 23
expr1-f25*expr2
--R
--R
--R   (18)  0
--R                                         Type: RealClosure(Fraction(Integer))
--E 18
--S 19 of 23
s:=sqrt(190)$RAN+sqrt(1751)$RAN-sqrt(208)$RAN-sqrt(1698)$RAN
--R
--R
--R            +----+    +---+    +----+    +---+
--R   (19)  - \|1698  - \|208  + \|1751  + \|190
--R                                         Type: RealClosure(Fraction(Integer))
--E 19
--S 20 of 23
approximate(s,10^-15)::Float
--R

--R
--R   (20)  - 0.2341060678 6455900874 E -10
--R                                                                  Type: Float
--E 20
--S 21 of 23
t:=sqrt(190)+sqrt(1751)-sqrt(208)-sqrt(1698)
--R
--R
--R          +----+    +----+    +---+     +--+
--R   (21)  \|1751  - \|1698  + \|190  - 4\|13
--R                                                        Type: AlgebraicNumber
--E 21
--S 22 of 23
digits(30)
--R
--R
--R   (22)  20
--R                                                        Type: PositiveInteger
--E 22
--S 23 of 23
numeric t - approximate(s,10^-30)::Float
--R
--R
--R   (23)  - 0.5522026336 5 E -29
--R                                                                  Type: Float
--E 23
)spool
)lisp (bye)

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References^{[1] nothing}

8