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Timothy Daly December 3, 2016

Abstract

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f trigtests.output
)spool trigtests.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
-------------------------------------
-- Definition of Hyperbolic Functions
-------------------------------------
-- Hyperbolic sine of x, p26, 8.1
--S 1 of 118
t01:= sinh(x) - (exp(x)-exp(-x))/2
--R
--R
--R                     x     - x
--R        2sinh(x) - %e  + %e
--R   (1)  ----------------------
--R                   2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 118
htrigs t01
--R
--R
--R   (2)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
-- Hyperbolic cosine of x, p26, 8.2
--S 3 of 118
t02:= cosh(x) - (exp(x)+exp(-x))/2
--R
--R
--R            x     - x
--R        - %e  - %e    + 2cosh(x)
--R   (3)  ------------------------
--R                    2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 3
--S 4 of 118
htrigs t02
--R
--R

--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4

-- Hyperbolic tangent of x, p26, 8.3
--S 5 of 118
t03:= tanh(x) - (exp(x)-exp(-x))/(exp(x)+exp(-x))
--R
--R
--R           x     - x             x     - x
--R        (%e  + %e   )tanh(x) - %e  + %e
--R   (5)  ----------------------------------
--R                      x     - x
--R                    %e  + %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
--S 6 of 118
simplify htrigs t03
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
-- Hyperbolic cotangent of x, p26, 8.4
--S 7 of 118
t04:= coth(x) - (exp(x)+exp(-x))/(exp(x)-exp(-x))
--R
--R
--R                       x                    - x
--R        (coth(x) - 1)%e  + (- coth(x) - 1)%e
--R   (7)  ---------------------------------------
--R                        x     - x
--R                      %e  - %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
--S 8 of 118
simplify htrigs t04
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 8
-- Hyperbolic secant of x, p26, 8.5
--S 9 of 118
t05:= sech(x) - 2/(exp(x)+exp(-x))

--R
--R
--R           x     - x
--R        (%e  + %e   )sech(x) - 2
--R   (9)  ------------------------
--R                 x     - x
--R               %e  + %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
--S 10 of 118
simplify htrigs t05
--R
--R
--R   (10)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 10
-- Hyperbolic cosecant of x, p26, 8.6
--S 11 of 118
t06:= csch(x) - 2/(exp(x)-exp(-x))
--R
--R
--R                  x            - x
--R         csch(x)%e  - csch(x)%e    - 2
--R   (11)  -----------------------------
--R                    x     - x
--R                  %e  - %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 118
simplify htrigs t06
--R
--R
--R   (12)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
-------------------------------------------
-- Relationships among Hyperbolic Functions
-------------------------------------------
-- Hyperbolic tangent of x, p26, 8.7
--S 13 of 118
t07:= tanh(x) - sinh(x)/cosh(x)
--R
--R
--R         cosh(x)tanh(x) - sinh(x)
--R   (13)  ------------------------

--R                  cosh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 13
--S 14 of 118
simplify t07
--R
--R
--R   (14)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
-- Hyperbolic cotangent of x, p26, 8.8
--S 15 of 118
t08:= coth(x) - 1/tanh(x)
--R
--R
--R         coth(x)tanh(x) - 1
--R   (15)  ------------------
--R               tanh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
--S 16 of 118
simplify t08
--R
--R
--R   (16)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
-- Hyperbolic cotangent of x, p26, 8.8
--S 17 of 118
t09:= coth(x) - cosh(x)/sinh(x)
--R
--R
--R         coth(x)sinh(x) - cosh(x)
--R   (17)  ------------------------
--R                  sinh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 118
simplify t09
--R
--R
--R   (18)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 18

-- Hyperbolic secant of x, p26, 8.9
--S 19 of 118
t10:= sech(x) - 1/cosh(x)
--R
--R
--R         cosh(x)sech(x) - 1
--R   (19)  ------------------
--R               cosh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 118
simplify t10
--R
--R
--R   (20)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
-- Hyperbolic cosecant of x, p26, 8.10
--S 21 of 118
t11:= csch(x) - 1/sinh(x)
--R
--R
--R         csch(x)sinh(x) - 1
--R   (21)  ------------------
--R               sinh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
--S 22 of 118
simplify t11
--R
--R
--R   (22)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22
-- p26, 8.11
--S 23 of 118
t12:= cosh(x)^2-sinh(x)^2 - 1
--R
--R
--R                  2          2
--R   (23)  - sinh(x)  + cosh(x)  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 23
--S 24 of 118
simplify t12

--R
--R
--R   (24)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
-- p26, 8.12
--S 25 of 118
t13:= sech(x)^2+tanh(x)^2 - 1
--R
--R
--R                2          2
--R   (25)  tanh(x)  + sech(x)  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25
--S 26 of 118
simplify t13
--R
--R
--R   (26)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
-- p26, 8.13
--S 27 of 118
t14:= coth(x)^2-csch(x)^2 - 1
--R
--R
--R                  2          2
--R   (27)  - csch(x)  + coth(x)  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27
--S 28 of 118
simplify t14
--R
--R
--R   (28)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 28
----------------------------------
-- Functions of Negative Arguments
----------------------------------
-- p26, 8.14
--S 29 of 118
t15:= sinh(-x) - (-sinh(x))
--R

--R
--R   (29)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29
-- p26, 8.15
--S 30 of 118
t16:= cosh(-x) - cosh(x)
--R
--R
--R   (30)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 30
-- p26, 8.16
--S 31 of 118
t17:= tanh(-x) - (-tanh(x))
--R
--R
--R   (31)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
-- p26, 8.17
--S 32 of 118
t18:= csch(-x) - (-csch(x))
--R
--R
--R   (32)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
-- p26, 8.18
--S 33 of 118
t19:= sech(-x) - sech(x)
--R
--R
--R   (33)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 33
-- p26, 8.19
--S 34 of 118
t20:= coth(-x) - (-coth(x))
--R
--R
--R   (34)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34

--------------------
-- Addition Formulas
--------------------
-- p27, 8.20
--S 35 of 118
t21:= sinh(x+y) - (sinh(x)*cosh(y)+cosh(x)*sinh(y))
--R
--R
--R   (35)  sinh(y + x) - cosh(x)sinh(y) - cosh(y)sinh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35
--S 36 of 118
expandTrigProducts t21
--R
--R
--R   (36)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
--S 37 of 118
t22:= sinh(x-y) - (sinh(x)*cosh(y)-cosh(x)*sinh(y))
--R
--R
--R   (37)  cosh(x)sinh(y) - sinh(y - x) - cosh(y)sinh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 37
--S 38 of 118
expandTrigProducts t22
--R
--R
--R   (38)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 38
-- p27, 8.21
--S 39 of 118
t23:= cosh(x+y) - (cosh(x)*cosh(y)+sinh(x)*sinh(y))
--R
--R
--R   (39)  - sinh(x)sinh(y) + cosh(y + x) - cosh(x)cosh(y)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
--S 40 of 118
expandTrigProducts t23
--R
--R

--S 41 of 118
t24:= cosh(x-y) - (cosh(x)*cosh(y)-sinh(x)*sinh(y))
--R
--R
--R   (41)  sinh(x)sinh(y) - cosh(x)cosh(y) + cosh(y - x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 41
--S 42 of 118
expandTrigProducts t24
--R
--R
--R   (42)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
-- p27, 8.22
--S 43 of 118
t25:= tanh(x+y) - (tanh(x)+tanh(y))/(1+tanh(x)*tanh(y))
--R
--R
--R         (tanh(x)tanh(y) + 1)tanh(y + x) - tanh(y) - tanh(x)
--R   (43)  ---------------------------------------------------
--R                          tanh(x)tanh(y) + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 43
--S 44 of 118
expandTrigProducts t25
--R
--R
--R   (44)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 of 118
t26:= tanh(x-y) - (tanh(x)-tanh(y))/(1-tanh(x)*tanh(y))
--R
--R
--R         (- tanh(x)tanh(y - x) - 1)tanh(y) + tanh(y - x) + tanh(x)
--R   (45)  ---------------------------------------------------------
--R                             tanh(x)tanh(y) - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
--S 46 of 118

expandTrigProducts t26
--R
--R
--R   (46)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46
-- p27, 8.23
--S 47 of 118
t27:= coth(x+y) - (coth(x)*coth(y)+1)/(coth(y)+coth(x))
--R
--R
--R         (coth(y) + coth(x))coth(y + x) - coth(x)coth(y) - 1
--R   (47)  ---------------------------------------------------
--R                          coth(y) + coth(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
--S 48 of 118
expandTrigProducts t27
--R
--R
--R   (48)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 48
--S 49 of 118
t28:= coth(x-y) - (coth(x)*coth(y)-1)/(coth(y)-coth(x))
--R
--R
--R         (- coth(y - x) - coth(x))coth(y) + coth(x)coth(y - x) + 1
--R   (49)  ---------------------------------------------------------
--R                             coth(y) - coth(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 118
expandTrigProducts t28
--R
--R
--R   (50)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
------------------------
-- Double Angle Formulas
------------------------
-- p27, 8.24
--S 51 of 118

t29:= sinh(2*x) - 2*sinh(x)*cosh(x)
--R
--R
--R   (51)  sinh(2x) - 2cosh(x)sinh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
-- p27, 8.25
--S 52 of 118
t30:= cosh(2*x) - cosh(x)^2+sinh(x)^2
--R
--R
--R                2                     2
--R   (52)  sinh(x)  + cosh(2x) - cosh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52
--S 53 of 118
t31:= cosh(2*x) - 2*cosh(x)^2-1
--R
--R
--R                            2
--R   (53)  cosh(2x) - 2cosh(x)  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 53
--S 54 of 118
t32:= cosh(2*x) - 1+2*sinh(x)^2
--R
--R
--R                 2
--R   (54)  2sinh(x)  + cosh(2x) - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
-- p27, 8.26
--S 55 of 118
t33:= tanh(2*x) - (2*tanh(x))/(1+tanh(x)^2)
--R
--R
--R                 2
--R         (tanh(x)  + 1)tanh(2x) - 2tanh(x)
--R   (55)  ---------------------------------
--R                           2
--R                    tanh(x)  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
----------------------
-- Half Angle Formulas

----------------------
-- p27, 8.27, assume x > 0
--S 56 of 118
t34:= sinh(x/2) - sqrt((cosh(x)-1)/2)
--R
--R
--R            +-----------+    +-+     x
--R         - \|cosh(x) - 1  + \|2 sinh(-)
--R                                     2
--R   (56)  ------------------------------
--R                       +-+
--R                      \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
-- p27, 8.27, assume x < 0
--S 57 of 118
t35:= sinh(x/2) - (-sqrt((cosh(x)-1)/2))
--R
--R
--R          +-----------+    +-+     x
--R         \|cosh(x) - 1  + \|2 sinh(-)
--R                                   2
--R   (57)  ----------------------------
--R                      +-+
--R                     \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
-- p27, 8.28
--S 58 of 118
t36:= cosh(x/2) - sqrt((cosh(x)+1)/2)
--R
--R
--R            +-----------+    +-+     x
--R         - \|cosh(x) + 1  + \|2 cosh(-)
--R                                     2
--R   (58)  ------------------------------
--R                       +-+
--R                      \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 58
-- p27, 8.29, assume x > 0
--S 59 of 118
t37:= tanh(x/2) - sqrt((cosh(x)-1)/(cosh(x)+1))
--R
--R
--R            +-----------+

--R            |cosh(x) - 1         x
--R   (59)  -  |-----------  + tanh(-)
--R           \|cosh(x) + 1         2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
-- p27, 8.29, assume x < 0
--S 60 of 118
t38:= tanh(x/2) - (-sqrt((cosh(x)-1)/(cosh(x)+1)))
--R
--R
--R          +-----------+
--R          |cosh(x) - 1         x
--R   (60)   |-----------  + tanh(-)
--R         \|cosh(x) + 1         2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
-- p27, 8.29
--S 61 of 118
t39:= tanh(x/2) - sinh(x)/(cosh(x)+1)
--R
--R
--R                           x
--R         (cosh(x) + 1)tanh(-) - sinh(x)
--R                           2
--R   (61)  ------------------------------
--R                   cosh(x) + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61
-- p27, 8.29
--S 62 of 118
t40:= tanh(x/2) - (cosh(x)-1)/sinh(x)
--R
--R
--R                     x
--R         sinh(x)tanh(-) - cosh(x) + 1
--R                     2
--R   (62)  ----------------------------
--R                    sinh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
--------------------------
-- Multiple Angle Formulas
--------------------------
-- p27, 8.30
--S 63 of 118

t41:= sinh(3*x) - 3*sinh(x)+4*sinh(x)^3
--R
--R
--R                            3
--R   (63)  sinh(3x) + 4sinh(x)  - 3sinh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 63
-- p27, 8.31
--S 64 of 118
t42:= cosh(3*x) - 4*cosh(x)^3-3*cosh(x)
--R
--R
--R                            3
--R   (64)  cosh(3x) - 4cosh(x)  - 3cosh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 64
-- p27, 8.32
--S 65 of 118
t43:= tanh(3*x) - (3*tanh(x)+tanh(x)^3)/(1+3*tanh(x)^2)
--R
--R
--R                  2                       3
--R         (3tanh(x)  + 1)tanh(3x) - tanh(x)  - 3tanh(x)
--R   (65)  ---------------------------------------------
--R                                 2
--R                         3tanh(x)  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65
-- p27, 8.33
--S 66 of 118
t44:= sinh(4*x) - 8*sinh(x)^3*cosh(x)+4*sinh(x)*cosh(x)
--R
--R
--R                                   3
--R   (66)  sinh(4x) - 8cosh(x)sinh(x)  + 4cosh(x)sinh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
-- p27, 8.34
--S 67 of 118
t45:= cosh(4*x) - 8*cosh(x)^4-8*cosh(x)^2+1
--R
--R
--R                            4           2
--R   (67)  cosh(4x) - 8cosh(x)  - 8cosh(x)  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67

-- p27, 8.35
--S 68 of 118
t46:= tanh(4*x) - (4*tanh(x)+4*tanh(x)^3)/(1+6*tanh(x)^2+tanh(x)^4)
--R
--R
--R                 4           2                        3
--R         (tanh(x)  + 6tanh(x)  + 1)tanh(4x) - 4tanh(x)  - 4tanh(x)
--R   (68)  ---------------------------------------------------------
--R                                 4           2
--R                          tanh(x)  + 6tanh(x)  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 68
---------------------------------
-- Powers of Hyperbolic Functions
---------------------------------
-- p28, 8.36
--S 69 of 118
t47:= sinh(x)^2 - cosh(2*x)/2-1/2
--R
--R
--R                 2
--R         2sinh(x)  - cosh(2x) - 1
--R   (69)  ------------------------
--R                     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 69
-- p28, 8.37
--S 70 of 118
t48:= cosh(x)^2 - cosh(2*x)/2+1/2
--R
--R
--R                              2
--R         - cosh(2x) + 2cosh(x)  + 1
--R   (70)  --------------------------
--R                      2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 70
-- p28, 8.38
--S 71 of 118
t49:= sinh(x)^3 - sinh(3*x)/4-3*sinh(x)/4
--R
--R
--R                              3
--R         - sinh(3x) + 4sinh(x)  - 3sinh(x)
--R   (71)  ---------------------------------

--R                         4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71
-- p28, 8.39
--S 72 of 118
t50:= cosh(x)^3 - cosh(3*x)/4+3*cosh(x)/4
--R
--R
--R                              3
--R         - cosh(3x) + 4cosh(x)  + 3cosh(x)
--R   (72)  ---------------------------------
--R                         4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
-- p28, 8.40
--S 73 of 118
t51:= sinh(x)^4 - 3/8-cosh(2*x)/2+cosh(4*x)/8
--R
--R
--R                 4
--R         8sinh(x)  + cosh(4x) - 4cosh(2x) - 3
--R   (73)  ------------------------------------
--R                           8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 73
-- p28, 8.41
--S 74 of 118
t52:= cosh(x)^4 - 3/8+cosh(2*x)/2+cosh(4*x)/8
--R
--R
--R                                        4
--R         cosh(4x) + 4cosh(2x) + 8cosh(x)  - 3
--R   (74)  ------------------------------------
--R                           8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
-------------------------------------------------------
--- Sum, Difference and Product of Hyperbolic Functions
-------------------------------------------------------
-- p28, 8.42
--S 75 of 118
t53:= sinh(x)+sinh(y) - 2*sinh((x+y)/2)*cosh((x-y)/2)
--R
--R
--R                         y - x      y + x

--R   (75)  sinh(y) - 2cosh(-----)sinh(-----) + sinh(x)
--R                           2          2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 75
--S 76 of 118
expandTrigProducts t53
--R
--R
--R   (76)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76
-- p28, 8.43
--S 77 of 118
t54:= sinh(x)-sinh(y) - 2*cosh((x+y)/2)*sinh((x-y)/2)
--R
--R
--R                           y + x      y - x
--R   (77)  - sinh(y) + 2cosh(-----)sinh(-----) + sinh(x)
--R                             2          2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 77
--S 78 of 118
expandTrigProducts t54
--R
--R
--R   (78)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 78
-- p28, 8.44
--S 79 of 118
t55:= cosh(x)+cosh(y) - 2*cosh((x+y)/2)*cosh((x-y)/2)
--R
--R
--R                         y - x      y + x
--R   (79)  cosh(y) - 2cosh(-----)cosh(-----) + cosh(x)
--R                           2          2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 79
--S 80 of 118
expandTrigProducts t55
--R
--R
--R   (80)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 80

-- p28, 8.45
--S 81 of 118
t56:= cosh(x)-cosh(y) - 2*sinh((x+y)/2)*sinh((x-y)/2)
--R
--R
--R               y - x      y + x
--R   (81)  2sinh(-----)sinh(-----) - cosh(y) + cosh(x)
--R                 2          2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
--S 82 of 118
expandTrigProducts t56
--R
--R
--R   (82)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 82
-- p28, 8.46
--S 83 of 118
t57:= sinh(x)*sinh(y) - (cosh(x+y)-cosh(x-y))/2
--R
--R
--R         2sinh(x)sinh(y) - cosh(y + x) + cosh(y - x)
--R   (83)  -------------------------------------------
--R                              2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 83
--S 84 of 118
expandTrigProducts t57
--R
--R
--R   (84)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
-- p28, 8.47
--S 85 of 118
t58:= cosh(x)*cosh(y) - (cosh(x+y)+cosh(x-y))/2
--R
--R
--R         - cosh(y + x) + 2cosh(x)cosh(y) - cosh(y - x)
--R   (85)  ---------------------------------------------
--R                               2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 85

--S 86 of 118
expandTrigProducts t58
--R
--R
--R   (86)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86
-- p28, 8.48
--S 87 of 118
t59:= sinh(x)*cosh(y) - (sinh(x+y)+sinh(x-y))/2
--R
--R
--R         - sinh(y + x) + sinh(y - x) + 2cosh(y)sinh(x)
--R   (87)  ---------------------------------------------
--R                               2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
--S 88 of 118
expandTrigProducts t59
--R
--R
--R   (88)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 88
--------------------------------------------------------
-- Expression of Hyperbolic Functions in terms of others
--------------------------------------------------------
-- p28, table
--S 89 of 118
t60:= sinh(x) - sqrt(cosh(x)-1)
--R
--R
--R            +-----------+
--R   (89)  - \|cosh(x) - 1  + sinh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89
--S 90 of 118
t61:= sinh(x) - tanh(x)/sqrt(1-tanh(x)^2)
--R
--R
--R                 +--------------+
--R                 |         2
--R         sinh(x)\|- tanh(x)  + 1  - tanh(x)
--R   (90)  ----------------------------------
--R                   +--------------+

--R                   |         2
--R                  \|- tanh(x)  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90
--S 91 of 118
t62:= sinh(x) - 1/sqrt(coth(x)^2-1)
--R
--R
--R                 +------------+
--R                 |       2
--R         sinh(x)\|coth(x)  - 1  - 1
--R   (91)  --------------------------
--R                +------------+
--R                |       2
--R               \|coth(x)  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 91
--S 92 of 118
t63:= sinh(x) - sqrt(1-sech(x)^2)/sech(x)
--R
--R
--R            +--------------+
--R            |         2
--R         - \|- sech(x)  + 1  + sech(x)sinh(x)
--R   (92)  ------------------------------------
--R                        sech(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92
--S 93 of 118
t64:= sinh(x) - 1/csch(x)
--R
--R
--R         csch(x)sinh(x) - 1
--R   (93)  ------------------
--R               csch(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 93
--S 94 of 118
t65:= cosh(x) - sqrt(1+sinh(x)^2)
--R
--R
--R            +------------+
--R            |       2
--R   (94)  - \|sinh(x)  + 1  + cosh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 94

--S 95 of 118
t66:= cosh(x) - 1/sqrt(1-tanh(x)^2)
--R
--R
--R                 +--------------+
--R                 |         2
--R         cosh(x)\|- tanh(x)  + 1  - 1
--R   (95)  ----------------------------
--R                +--------------+
--R                |         2
--R               \|- tanh(x)  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 95
--S 96 of 118
t67:= cosh(x) - coth(x)/sqrt(coth(x)^2-1)
--R
--R
--R                 +------------+
--R                 |       2
--R         cosh(x)\|coth(x)  - 1  - coth(x)
--R   (96)  --------------------------------
--R                   +------------+
--R                   |       2
--R                  \|coth(x)  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
--S 97 of 118
t68:= cosh(x) - 1/sech(x)
--R
--R
--R         cosh(x)sech(x) - 1
--R   (97)  ------------------
--R               sech(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97
--S 98 of 118
t69:= cosh(x) - sqrt(1+csch(x)^2)/csch(x)
--R
--R
--R            +------------+
--R            |       2
--R         - \|csch(x)  + 1  + cosh(x)csch(x)
--R   (98)  ----------------------------------
--R                       csch(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 98

--S 99 of 118
t70:= tanh(x) - sinh(x)/sqrt(1+sinh(x)^2)
--R
--R
--R                 +------------+
--R                 |       2
--R         tanh(x)\|sinh(x)  + 1  - sinh(x)
--R   (99)  --------------------------------
--R                   +------------+
--R                   |       2
--R                  \|sinh(x)  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
--S 100 of 118
t71:= tanh(x) - sqrt(cosh(x)^2-1)/cosh(x)
--R
--R
--R             +------------+
--R             |       2
--R          - \|cosh(x)  - 1  + cosh(x)tanh(x)
--R   (100)  ----------------------------------
--R                        cosh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 100
--S 101 of 118
t72:= tanh(x) - 1/coth(x)
--R
--R
--R          coth(x)tanh(x) - 1
--R   (101)  ------------------
--R                coth(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101
--S 102 of 118
t73:= tanh(x) - sqrt(1-sech(x)^2)
--R
--R
--R             +--------------+
--R             |         2
--R   (102)  - \|- sech(x)  + 1  + tanh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
--S 103 of 118
t74:= tanh(x) - 1/sqrt(1+csch(x)^2)
--R

--R
--R                  +------------+
--R                  |       2
--R          tanh(x)\|csch(x)  + 1  - 1
--R   (103)  --------------------------
--R                 +------------+
--R                 |       2
--R                \|csch(x)  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 103
--S 104 of 118
t75:= coth(x) - sqrt(sinh(x)^2+1)/sinh(x)
--R
--R
--R             +------------+
--R             |       2
--R          - \|sinh(x)  + 1  + coth(x)sinh(x)
--R   (104)  ----------------------------------
--R                        sinh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 of 118
t76:= coth(x) - cosh(x)/sqrt(cosh(x)^2-1)
--R
--R
--R                  +------------+
--R                  |       2
--R          coth(x)\|cosh(x)  - 1  - cosh(x)
--R   (105)  --------------------------------
--R                    +------------+
--R                    |       2
--R                   \|cosh(x)  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
--S 106 of 118
t77:= coth(x) - 1/tanh(x)
--R
--R
--R          coth(x)tanh(x) - 1
--R   (106)  ------------------
--R                tanh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106
--S 107 of 118
t78:= coth(x) - 1/sqrt(1-sech(x)^2)
--R

--R
--R                  +--------------+
--R                  |         2
--R          coth(x)\|- sech(x)  + 1  - 1
--R   (107)  ----------------------------
--R                 +--------------+
--R                 |         2
--R                \|- sech(x)  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
--S 108 of 118
t79:= coth(x) - sqrt(1+csch(x)^2)
--R
--R
--R             +------------+
--R             |       2
--R   (108)  - \|csch(x)  + 1  + coth(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 108
--S 109 of 118
t80:= sech(x) - 1/sqrt(1+sinh(x)^2)
--R
--R
--R                  +------------+
--R                  |       2
--R          sech(x)\|sinh(x)  + 1  - 1
--R   (109)  --------------------------
--R                 +------------+
--R                 |       2
--R                \|sinh(x)  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
--S 110 of 118
t81:= sech(x) - 1/cosh(x)
--R
--R
--R          cosh(x)sech(x) - 1
--R   (110)  ------------------
--R                cosh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
--S 111 of 118
t82:= sech(x) - sqrt(1-tanh(x)^2)
--R
--R
--R             +--------------+

--R             |         2
--R   (111)  - \|- tanh(x)  + 1  + sech(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
--S 112 of 118
t83:= sech(x) - sqrt(coth(x)^2-1)/coth(x)
--R
--R
--R             +------------+
--R             |       2
--R          - \|coth(x)  - 1  + coth(x)sech(x)
--R   (112)  ----------------------------------
--R                        coth(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 118
t84:= sech(x) - csch(x)/sqrt(1+csch(x)^2)
--R
--R
--R                  +------------+
--R                  |       2
--R          sech(x)\|csch(x)  + 1  - csch(x)
--R   (113)  --------------------------------
--R                    +------------+
--R                    |       2
--R                   \|csch(x)  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 113
--S 114 of 118
t85:= csch(x) - 1/sinh(x)
--R
--R
--R          csch(x)sinh(x) - 1
--R   (114)  ------------------
--R                sinh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
--S 115 of 118
t86:= csch(x) - 1/sqrt(cosh(x)^2-1)
--R
--R
--R                  +------------+
--R                  |       2
--R          csch(x)\|cosh(x)  - 1  - 1
--R   (115)  --------------------------
--R                 +------------+

--R                 |       2
--R                \|cosh(x)  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 115
--S 116 of 118
t87:= csch(x) - sqrt(1-tanh(x)^2)/tanh(x)
--R
--R
--R             +--------------+
--R             |         2
--R          - \|- tanh(x)  + 1  + csch(x)tanh(x)
--R   (116)  ------------------------------------
--R                         tanh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
--S 117 of 118
t88:= csch(x) - sqrt(coth(x)^2-1)
--R
--R
--R             +------------+
--R             |       2
--R   (117)  - \|coth(x)  - 1  + csch(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
--S 118 of 118
t89:= csch(x) - sech(x)/sqrt(1-sech(x)^2)
--R
--R
--R                  +--------------+
--R                  |         2
--R          csch(x)\|- sech(x)  + 1  - sech(x)
--R   (118)  ----------------------------------
--R                    +--------------+
--R                    |         2
--R                   \|- sech(x)  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 118
--
--
-- sec(x)-1/cos(x)
-- csc(x)-1/sin(x)
-- cot(x)-1/tan(x)
--
-- asin(x)-atan(x/sqrt(1-xx))
-- acos(x)-(%pi/2-asin(x))
-- asec(x)-atan(sqrt(x*x-1))+(sign(x)-1)*%pi/2

-- acos(x)-atan(1/(sqrt(x*x-1))+(sign(x)-1)*%pi/2
-- acot(x)+atan(x)+%pi/2
--
-- asinh(x)-log(x+sqrt(xx+1))
-- acosh(x)-log(x+sqrt(xx-1))
-- atanh(x)-log((1+x)/(1-x))/2
--
-- asech(x)-log((sqrt(1-xx)-1)/x)
-- acosh(x)-log(1+sign(x)*sqrt(1+x*x))/x
-- acoth(x)-log((x+1)/(x-1))/2
--
-- log(x)=log(x)/log(10)
-- pi-4*atan(1)
--
-- sin(14885392687.0) -- should be 1.671 x 10^10 maybe use MPFR?
)spool
)lisp (bye)

———-

References^{[1] nothing}

30