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Albert Rich and Timothy Daly December 3, 2016

Abstract

x^m (a+b x^n)^p (c+d x^n)^q

All derivatives match.

Contents

2

— * —

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)clear all
--S 1 of 773
t0:=(A+B*x^2)/((a+b*x^2)^2*sqrt(x))
--R
--R
--R                    2
--R                 B x  + A
--R   (1)  -------------------------
--R          2 4         2    2  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 773
r0:=-1/4*(3*A*b+a*B)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*_
     b^(5/4)*sqrt(2))+1/4*(3*A*b+a*B)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(5/4)*sqrt(2))-1/8*(3*A*b+a*B)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*b^(5/4)*_
     sqrt(2))+1/8*(3*A*b+a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*b^(5/4)*sqrt(2))+1/2*(A*b-a*B)*_
     sqrt(x)/(a*b*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R             2          2               2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       ((3A b  + B a b)x  + 3A a b + B a )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 2          2               2
--R         ((- 3A b  - B a b)x  - 3A a b - B a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2           2                2      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       ((6A b  + 2B a b)x  + 6A a b + 2B a )atan(-------------------)
--R                                                         4+-+
--R                                                         \|a
--R     +
--R                                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2           2                2      \|2 \|b \|x  - \|a

--R       ((6A b  + 2B a b)x  + 6A a b + 2B a )atan(-------------------)
--R                                                         4+-+
--R                                                         \|a
--R     +
--R                     +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (4A b - 4B a)\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R          2 2     2   +-+4+-+3 4+-+
--R     (8a b x  + 8a b)\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 773
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 3
)clear all
--S 4 of 773
t0:=(A+B*x^2)/(x^(3/2)*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                    2
--R                 B x  + A
--R   (1)  --------------------------
--R          2 5         3    2   +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 773
r0:=1/4*(5*A*b-a*B)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*_
     b^(3/4)*sqrt(2))-1/4*(5*A*b-a*B)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(9/4)*b^(3/4)*sqrt(2))-1/8*(5*A*b-a*B)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*b^(3/4)*_
     sqrt(2))+1/8*(5*A*b-a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+1/2*(-5*A*b+a*B)/_
     (a^2*b*sqrt(x))+1/2*(A*b-a*B)/(a*b*(a+b*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R               2          2               2  +-+
--R         ((5A b  - B a b)x  + 5A a b - B a )\|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )

--R     +
--R                 2          2               2  +-+
--R         ((- 5A b  + B a b)x  - 5A a b + B a )\|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                2           2                 2  +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       ((- 10A b  + 2B a b)x  - 10A a b + 2B a )\|x atan(-------------------)
--R                                                                 4+-+
--R                                                                 \|a
--R     +
--R                                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                2           2                 2  +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       ((- 10A b  + 2B a b)x  - 10A a b + 2B a )\|x atan(-------------------)
--R                                                                 4+-+
--R                                                                 \|a
--R     +
--R                         2          +-+4+-+4+-+3
--R       ((- 20A b + 4B a)x  - 16A a)\|2 \|a \|b
--R  /
--R        2   2     3  +-+4+-+4+-+3 +-+
--R     (8a b x  + 8a )\|2 \|a \|b  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
--S 6 of 773
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
)clear all
--S 7 of 773
t0:=(A+B*x^2)/(x^(5/2)*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                     2
--R                  B x  + A
--R   (1)  ---------------------------
--R          2 6         4    2 2  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
--S 8 of 773

r0:=1/6*(-7*A*b+3*a*B)/(a^2*b*x^(3/2))+1/2*(A*b-a*B)/(a*b*x^(3/2)*_
     (a+b*x^2))+1/4*(7*A*b-3*a*B)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(11/4)*b^(1/4)*sqrt(2))-1/4*(7*A*b-3*a*B)*atan(1+_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*b^(1/4)*sqrt(2))+_
     1/8*(7*A*b-3*a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(a^(11/4)*b^(1/4)*sqrt(2))-1/8*(7*A*b-3*a*B)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(11/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                  2           3                    2    +-+
--R         ((- 21A b  + 9B a b)x  + (- 21A a b + 9B a )x)\|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                2           3                  2    +-+
--R         ((21A b  - 9B a b)x  + (21A a b - 9B a )x)\|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  2            3                     2    +-+
--R         ((- 42A b  + 18B a b)x  + (- 42A a b + 18B a )x)\|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                  2            3                     2    +-+
--R         ((- 42A b  + 18B a b)x  + (- 42A a b + 18B a )x)\|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                          2          +-+4+-+3 4+-+
--R       ((- 28A b + 12B a)x  - 16A a)\|2 \|a   \|b
--R  /
--R         2   3      3   +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R     (24a b x  + 24a x)\|2 \|a   \|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 8
--S 9 of 773

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
)clear all
--S 10 of 773
t0:=(A+B*x^2)/(x^(7/2)*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                     2
--R                  B x  + A
--R   (1)  ---------------------------
--R          2 7         5    2 3  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 10
--S 11 of 773
r0:=1/10*(-9*A*b+5*a*B)/(a^2*b*x^(5/2))+1/2*(A*b-a*B)/(a*b*x^(5/2)*_
     (a+b*x^2))-1/4*b^(1/4)*(9*A*b-5*a*B)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*sqrt(2))+1/4*b^(1/4)*(9*A*b-5*a*B)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*sqrt(2))+_
     1/8*b^(1/4)*(9*A*b-5*a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(13/4)*sqrt(2))-1/8*b^(1/4)*(9*A*b-5*a*B)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(13/4)*_
     sqrt(2))+1/2*(9*A*b-5*a*B)/(a^3*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                  2            4                     2  2 4+-+ +-+
--R         ((- 45A b  + 25B a b)x  + (- 45A a b + 25B a )x )\|b \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                2            4                   2  2 4+-+ +-+
--R         ((45A b  - 25B a b)x  + (45A a b - 25B a )x )\|b \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                2            4                   2  2 4+-+ +-+
--R         ((90A b  - 50B a b)x  + (90A a b - 50B a )x )\|b \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a

--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                2            4                   2  2 4+-+ +-+
--R         ((90A b  - 50B a b)x  + (90A a b - 50B a )x )\|b \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               2             4                    2  2        2  +-+4+-+
--R       ((180A b  - 100B a b)x  + (144A a b - 80B a )x  - 16A a )\|2 \|a
--R  /
--R         3   4      4 2  +-+4+-+ +-+
--R     (40a b x  + 40a x )\|2 \|a \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 773
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
)clear all
--S 13 of 773
t0:=x^(7/2)*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                  5      3  +-+
--R              (B x  + A x )\|x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 13
--S 14 of 773
r0:=1/4*(A*b-a*B)*x^(9/2)/(a*b*(a+b*x^2)^2)+1/16*(A*b-9*a*B)*x^(5/2)/_
     (a*b^2*(a+b*x^2))-5/32*(A*b-9*a*B)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(13/4)*sqrt(2))+5/32*(A*b-9*a*B)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(13/4)*_
     sqrt(2))-5/64*(A*b-9*a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(13/4)*sqrt(2))+5/64*(A*b-9*a*B)*_

     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*_
     b^(13/4)*sqrt(2))-5/16*(A*b-9*a*B)*sqrt(x)/(a*b^3)
--R
--R
--R   (2)
--R               3          2  4           2        2   2       2         3
--R         ((5A b  - 45B a b )x  + (10A a b  - 90B a b)x  + 5A a b - 45B a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 3          2  4             2        2   2       2         3
--R         ((- 5A b  + 45B a b )x  + (- 10A a b  + 90B a b)x  - 5A a b + 45B a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                3          2  4           2         2   2        2         3
--R         ((10A b  - 90B a b )x  + (20A a b  - 180B a b)x  + 10A a b - 90B a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                3          2  4           2         2   2        2         3
--R         ((10A b  - 90B a b )x  + (20A a b  - 180B a b)x  + 10A a b - 90B a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R            2 4           2             2                   2  +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R     (128B b x  + (- 36A b  + 324B a b)x  - 20A a b + 180B a )\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R         5 4         4 2      2 3  +-+4+-+3 4+-+
--R     (64b x  + 128a b x  + 64a b )\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
--S 15 of 773
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15

)clear all
--S 16 of 773
t0:=x^(5/2)*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                  4      2  +-+
--R              (B x  + A x )\|x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 773
r0:=1/4*(A*b-a*B)*x^(7/2)/(a*b*(a+b*x^2)^2)-1/16*(A*b+7*a*B)*x^(3/2)/_
     (a*b^2*(a+b*x^2))-3/32*(A*b+7*a*B)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*b^(11/4)*sqrt(2))+3/32*(A*b+7*a*B)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*b^(11/4)*_
     sqrt(2))+3/64*(A*b+7*a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*b^(11/4)*sqrt(2))-3/64*(A*b+7*a*B)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*_
     b^(11/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 3          2  4            2        2   2       2         3
--R         ((- 3A b  - 21B a b )x  + (- 6A a b  - 42B a b)x  - 3A a b - 21B a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3          2  4          2        2   2       2         3
--R         ((3A b  + 21B a b )x  + (6A a b  + 42B a b)x  + 3A a b + 21B a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3          2  4           2        2   2       2         3
--R         ((6A b  + 42B a b )x  + (12A a b  + 84B a b)x  + 6A a b + 42B a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               3          2  4           2        2   2       2         3
--R         ((6A b  + 42B a b )x  + (12A a b  + 84B a b)x  + 6A a b + 42B a )

--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R              2            3                    2    +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       ((12A b  - 44B a b)x  + (- 4A a b - 28B a )x)\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R           4 4       2 3 2      3 2  +-+4+-+4+-+3
--R     (64a b x  + 128a b x  + 64a b )\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 773
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 18
)clear all
--S 19 of 773
t0:=x^(3/2)*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                   3        +-+
--R               (B x  + A x)\|x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 773
r0:=1/4*(A*b-a*B)*x^(5/2)/(a*b*(a+b*x^2)^2)-1/32*(3*A*b+5*a*B)*_
     atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(9/4)*sqrt(2))+_
     1/32*(3*A*b+5*a*B)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(7/4)*b^(9/4)*sqrt(2))-1/64*(3*A*b+5*a*B)*log(sqrt(a)+x*_
     sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*b^(9/4)*_
     sqrt(2))+1/64*(3*A*b+5*a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*b^(9/4)*sqrt(2))-1/16*(3*A*b+_
     5*a*B)*sqrt(x)/(a*b^2*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R               3         2  4          2        2   2       2        3

--R         ((3A b  + 5B a b )x  + (6A a b  + 10B a b)x  + 3A a b + 5B a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 3         2  4            2        2   2       2        3
--R         ((- 3A b  - 5B a b )x  + (- 6A a b  - 10B a b)x  - 3A a b - 5B a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3          2  4           2        2   2       2         3
--R         ((6A b  + 10B a b )x  + (12A a b  + 20B a b)x  + 6A a b + 10B a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               3          2  4           2        2   2       2         3
--R         ((6A b  + 10B a b )x  + (12A a b  + 20B a b)x  + 6A a b + 10B a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R             2            2                  2  +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       ((4A b  - 36B a b)x  - 12A a b - 20B a )\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R           4 4       2 3 2      3 2  +-+4+-+3 4+-+
--R     (64a b x  + 128a b x  + 64a b )\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
--S 21 of 773
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
)clear all
--S 22 of 773
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(x)/(a+b*x^2)^3
--R

--R
--R                    2      +-+
--R                (B x  + A)\|x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22
--S 23 of 773
r0:=1/4*(A*b-a*B)*x^(3/2)/(a*b*(a+b*x^2)^2)+1/16*(5*A*b+3*a*B)*_
     x^(3/2)/(a^2*b*(a+b*x^2))-1/32*(5*A*b+3*a*B)*atan(1-b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+1/32*(5*A*b+_
     3*a*B)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*b^(7/4)*_
     sqrt(2))+1/64*(5*A*b+3*a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*b^(7/4)*sqrt(2))-1/64*(5*A*b+_
     3*a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (a^(9/4)*b^(7/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 3         2  4             2       2   2       2        3
--R         ((- 5A b  - 3B a b )x  + (- 10A a b  - 6B a b)x  - 5A a b - 3B a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3         2  4           2       2   2       2        3
--R         ((5A b  + 3B a b )x  + (10A a b  + 6B a b)x  + 5A a b + 3B a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                3         2  4           2        2   2        2        3
--R         ((10A b  + 6B a b )x  + (20A a b  + 12B a b)x  + 10A a b + 6B a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                3         2  4           2        2   2        2        3
--R         ((10A b  + 6B a b )x  + (20A a b  + 12B a b)x  + 10A a b + 6B a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a

--R     +
--R              2            3                  2    +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       ((20A b  + 12B a b)x  + (36A a b - 4B a )x)\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R         2 3 4       3 2 2      4   +-+4+-+4+-+3
--R     (64a b x  + 128a b x  + 64a b)\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 23
--S 24 of 773
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
)clear all
--S 25 of 773
t0:=(A+B*x^2)/((a+b*x^2)^3*sqrt(x))
--R
--R
--R                         2
--R                      B x  + A
--R   (1)  -----------------------------------
--R          3 6       2 4     2   2    3  +-+
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25
--S 26 of 773
r0:=-3/32*(7*A*b+a*B)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*_
     b^(5/4)*sqrt(2))+3/32*(7*A*b+a*B)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(11/4)*b^(5/4)*sqrt(2))-3/64*(7*A*b+a*B)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(11/4)*b^(5/4)*_
     sqrt(2))+3/64*(7*A*b+a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(11/4)*b^(5/4)*sqrt(2))+1/4*(A*b-a*B)*_
     sqrt(x)/(a*b*(a+b*x^2)^2)+1/16*(7*A*b+a*B)*sqrt(x)/(a^2*b*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                3         2  4           2       2   2        2        3
--R         ((21A b  + 3B a b )x  + (42A a b  + 6B a b)x  + 21A a b + 3B a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  3         2  4             2       2   2        2        3
--R         ((- 21A b  - 3B a b )x  + (- 42A a b  - 6B a b)x  - 21A a b - 3B a )

--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                3         2  4           2        2   2        2        3
--R         ((42A b  + 6B a b )x  + (84A a b  + 12B a b)x  + 42A a b + 6B a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                3         2  4           2        2   2        2        3
--R         ((42A b  + 6B a b )x  + (84A a b  + 12B a b)x  + 42A a b + 6B a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R              2           2                  2  +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       ((28A b  + 4B a b)x  + 44A a b - 12B a )\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R         2 3 4       3 2 2      4   +-+4+-+3 4+-+
--R     (64a b x  + 128a b x  + 64a b)\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 773
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27
)clear all
--S 28 of 773
t0:=(A+B*x^2)/(x^(3/2)*(a+b*x^2)^3)
--R
--R
--R                         2
--R                      B x  + A
--R   (1)  ------------------------------------
--R          3 7       2 5     2   3    3   +-+
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 28
--S 29 of 773
r0:=5/32*(9*A*b-a*B)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*_
     b^(3/4)*sqrt(2))-5/32*(9*A*b-a*B)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(13/4)*b^(3/4)*sqrt(2))-5/64*(9*A*b-a*B)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(13/4)*b^(3/4)*_
     sqrt(2))+5/64*(9*A*b-a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(13/4)*b^(3/4)*sqrt(2))-5/16*(9*A*b-a*B)/(a^3*_
     b*sqrt(x))+1/4*(A*b-a*B)/(a*b*(a+b*x^2)^2*sqrt(x))+1/16*(9*A*b-_
     a*B)/(a^2*b*(a+b*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                3         2  4           2        2   2        2        3  +-+
--R         ((45A b  - 5B a b )x  + (90A a b  - 10B a b)x  + 45A a b - 5B a )\|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  3         2  4             2        2   2        2        3
--R         ((- 45A b  + 5B a b )x  + (- 90A a b  + 10B a b)x  - 45A a b + 5B a )
--R      *
--R          +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                     3          2  4              2        2   2        2
--R             (- 90A b  + 10B a b )x  + (- 180A a b  + 20B a b)x  - 90A a b
--R           +
--R                  3
--R             10B a
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R                     3          2  4              2        2   2        2
--R             (- 90A b  + 10B a b )x  + (- 180A a b  + 20B a b)x  - 90A a b
--R           +
--R                  3
--R             10B a
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +

--R               2            4                      2  2         2  +-+4+-+4+-+3
--R     ((- 180A b  + 20B a b)x  + (- 324A a b + 36B a )x  - 128A a )\|2 \|a \|b
--R  /
--R         3 2 4       4   2      5  +-+4+-+4+-+3 +-+
--R     (64a b x  + 128a b x  + 64a )\|2 \|a \|b  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29
--S 30 of 773
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 30
)clear all
--S 31 of 773
t0:=(A+B*x^2)/(x^(5/2)*(a+b*x^2)^3)
--R
--R
--R                          2
--R                       B x  + A
--R   (1)  -------------------------------------
--R          3 8       2 6     2   4    3 2  +-+
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
--S 32 of 773
r0:=-7/48*(11*A*b-3*a*B)/(a^3*b*x^(3/2))+1/4*(A*b-a*B)/(a*b*x^(3/2)*_
     (a+b*x^2)^2)+1/16*(11*A*b-3*a*B)/(a^2*b*x^(3/2)*(a+b*x^2))+7/32*_
     (11*A*b-3*a*B)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(15/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2))-7/32*(11*A*b-3*a*B)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(15/4)*b^(1/4)*sqrt(2))+7/64*(11*A*b-3*a*B)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(15/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2))-7/64*(11*A*b-3*a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(15/4)*b^(1/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                    3          2  5              2         2   3
--R           (- 231A b  + 63B a b )x  + (- 462A a b  + 126B a b)x
--R         +
--R                    2         3
--R           (- 231A a b + 63B a )x
--R      *
--R          +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )

--R     +
--R                  3          2  5            2         2   3
--R           (231A b  - 63B a b )x  + (462A a b  - 126B a b)x
--R         +
--R                  2         3
--R           (231A a b - 63B a )x
--R      *
--R          +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                    3           2  5              2         2   3
--R           (- 462A b  + 126B a b )x  + (- 924A a b  + 252B a b)x
--R         +
--R                    2          3
--R           (- 462A a b + 126B a )x
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R                    3           2  5              2         2   3
--R           (- 462A b  + 126B a b )x  + (- 924A a b  + 252B a b)x
--R         +
--R                    2          3
--R           (- 462A a b + 126B a )x
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R               2            4                       2  2         2  +-+4+-+3 4+-+
--R     ((- 308A b  + 84B a b)x  + (- 484A a b + 132B a )x  - 128A a )\|2 \|a   \|b
--R  /
--R          3 2 5       4   3       5   +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R     (192a b x  + 384a b x  + 192a x)\|2 \|a   \|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 of 773
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 33

--S 34 of 773
t0:=(A+B*x^2)/(x^(7/2)*(a+b*x^2)^3)
--R
--R
--R                          2
--R                       B x  + A
--R   (1)  -------------------------------------
--R          3 9       2 7     2   5    3 3  +-+
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
--S 35 of 773
r0:=-9/80*(13*A*b-5*a*B)/(a^3*b*x^(5/2))+1/4*(A*b-a*B)/(a*b*x^(5/2)*_
     (a+b*x^2)^2)+1/16*(13*A*b-5*a*B)/(a^2*b*x^(5/2)*(a+b*x^2))-9/32*_
     b^(1/4)*(13*A*b-5*a*B)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(17/4)*sqrt(2))+9/32*b^(1/4)*(13*A*b-5*a*B)*atan(1+b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(17/4)*sqrt(2))+9/64*b^(1/4)*(13*A*b-_
     5*a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (a^(17/4)*sqrt(2))-9/64*b^(1/4)*(13*A*b-5*a*B)*log(sqrt(a)+x*_
     sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(17/4)*sqrt(2))+_
     9/16*(13*A*b-5*a*B)/(a^4*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                    3           2  6               2         2   4
--R           (- 585A b  + 225B a b )x  + (- 1170A a b  + 450B a b)x
--R         +
--R                    2          3  2
--R           (- 585A a b + 225B a )x
--R      *
--R         4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  3           2  6             2         2   4
--R           (585A b  - 225B a b )x  + (1170A a b  - 450B a b)x
--R         +
--R                  2          3  2
--R           (585A a b - 225B a )x
--R      *
--R         4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   3           2  6             2         2   4
--R           (1170A b  - 450B a b )x  + (2340A a b  - 900B a b)x
--R         +
--R                   2          3  2
--R           (1170A a b - 450B a )x

--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|b \|x atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|a
--R     +
--R                   3           2  6             2         2   4
--R           (1170A b  - 450B a b )x  + (2340A a b  - 900B a b)x
--R         +
--R                   2          3  2
--R           (1170A a b - 450B a )x
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|b \|x atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|a
--R     +
--R                   3           2  6             2          2   4
--R           (2340A b  - 900B a b )x  + (4212A a b  - 1620B a b)x
--R         +
--R                   2          3  2         3
--R           (1664A a b - 640B a )x  - 128A a
--R      *
--R          +-+4+-+
--R         \|2 \|a
--R  /
--R          4 2 6       5   4       6 2  +-+4+-+ +-+
--R     (320a b x  + 640a b x  + 320a x )\|2 \|a \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35
--S 36 of 773
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
)clear all
--S 37 of 773
t0:=x^(7/2)*(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                          +--------+
--R            5      3  +-+ |   2
--R   (1)  (B x  + A x )\|x \|b x  + a

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 37
--S 38 of 773
--r0:=2/15*B*x^(9/2)*(a+b*x^2)^(3/2)/b+4/385*a*(5*A*b-3*a*B)*x^(5/2)*_
--     sqrt(a+b*x^2)/b^2+2/55*(5*A*b-3*a*B)*x^(9/2)*sqrt(a+b*x^2)/b-_
--     4/231*a^2*(5*A*b-3*a*B)*sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2)/b^3-4/231*_
--     a^(13/4)*(5*A*b-3*a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/_
--     a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(13/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 38
--S 39 of 773
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 39
)clear all
--S 40 of 773
t0:=x^(5/2)*(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                          +--------+
--R            4      2  +-+ |   2
--R   (1)  (B x  + A x )\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40
--S 41 of 773
--r0:=2/13*B*x^(7/2)*(a+b*x^2)^(3/2)/b+4/585*a*(13*A*b-7*a*B)*x^(3/2)*_
--     sqrt(a+b*x^2)/b^2+2/117*(13*A*b-7*a*B)*x^(7/2)*sqrt(a+b*x^2)/b-_
--     4/195*a^(11/4)*(13*A*b-7*a*B)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(11/4)*_
--     sqrt(a+b*x^2))+4/195*a^(11/4)*(13*A*b-7*a*B)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(11/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 41
--S 42 of 773
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 42
)clear all
--S 43 of 773
t0:=x^(3/2)*(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                         +--------+
--R            3        +-+ |   2
--R   (1)  (B x  + A x)\|x \|b x  + a

--S 44 of 773
--r0:=2/11*B*x^(5/2)*(a+b*x^2)^(3/2)/b+2/77*(11*A*b-5*a*B)*x^(5/2)*_
--     sqrt(a+b*x^2)/b+4/231*a*(11*A*b-5*a*B)*sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2)/_
--     b^2-4/231*a^(9/4)*(11*A*b-5*a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(9/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 44
--S 45 of 773
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 45
)clear all
--S 46 of 773
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                       +--------+
--R            2      +-+ |   2
--R   (1)  (B x  + A)\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46
--S 47 of 773
--r0:=2/9*B*x^(3/2)*(a+b*x^2)^(3/2)/b+2/15*(3*A*b-a*B)*x^(3/2)*_
--     sqrt(a+b*x^2)/b-4/15*a^(7/4)*(3*A*b-a*B)*elliptic_e(_
--     asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--     ((-b)^(7/4)*sqrt(a+b*x^2))+4/15*a^(7/4)*(3*A*b-a*B)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+_
--     b*x^2)/a)/((-b)^(7/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 47
--S 48 of 773
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 48
)clear all
--S 49 of 773
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)/sqrt(x)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (B x  + A)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                  +-+

--R                 \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 773
--r0:=2/7*B*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(x)/b+2/21*(7*A*b-a*B)*sqrt(x)*_
--     sqrt(a+b*x^2)/b-4/21*a^(5/4)*(7*A*b-a*B)*elliptic_f(_
--     asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--     ((-b)^(5/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 50
--S 51 of 773
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 51
)clear all
--S 52 of 773
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)/x^(3/2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (B x  + A)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                  +-+
--R                x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52
--S 53 of 773
--r0:=-2*A*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*sqrt(x))+2/5*(5*A*b+a*B)*x^(3/2)*_
--     sqrt(a+b*x^2)/a+4/5*a^(3/4)*(5*A*b+a*B)*elliptic_e(_
--     asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--     ((-b)^(3/4)*sqrt(a+b*x^2))-4/5*a^(3/4)*(5*A*b+a*B)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(3/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 53
--S 54 of 773
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 54
)clear all
--S 55 of 773
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)/x^(5/2)
--R
--R
--R                   +--------+

--R            2      |   2
--R        (B x  + A)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                 2 +-+
--R                x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
--S 56 of 773
--r0:=-2/3*A*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^(3/2))+2/3*(A*b+a*B)*sqrt(x)*_
--     sqrt(a+b*x^2)/a+4/3*a^(1/4)*(A*b+a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(1/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 56
--S 57 of 773
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 57
)clear all
--S 58 of 773
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)/x^(7/2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (B x  + A)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                 3 +-+
--R                x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 58
--S 59 of 773
--r0:=-2/5*A*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^(5/2))-2/5*(A*b+5*a*B)*_
--     sqrt(a+b*x^2)/(a*sqrt(x))-4/5*(-b)^(1/4)*(A*b+5*a*B)*_
--     elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+_
--     b*x^2)/a)/(a^(1/4)*sqrt(a+b*x^2))+4/5*(-b)^(1/4)*(A*b+5*a*B)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*_
--     x^2)/a)/(a^(1/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 59
--S 60 of 773
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 60
)clear all
--S 61 of 773
t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)

--R
--R
--R                                              +--------+
--R              7               5        3  +-+ |   2
--R   (1)  (B b x  + (A b + B a)x  + A a x )\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61
--S 62 of 773
--r0:=2/285*(19*A*b-9*a*B)*x^(9/2)*(a+b*x^2)^(3/2)/b+2/19*B*x^(9/2)*_
--     (a+b*x^2)^(5/2)/b+8/7315*a^2*(19*A*b-9*a*B)*x^(5/2)*_
--     sqrt(a+b*x^2)/b^2+4/1045*a*(19*A*b-9*a*B)*x^(9/2)*_
--     sqrt(a+b*x^2)/b-8/4389*a^3*(19*A*b-9*a*B)*sqrt(x)*_
--     sqrt(a+b*x^2)/b^3-8/4389*a^(17/4)*(19*A*b-9*a*B)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(13/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 62
--S 63 of 773
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 63
)clear all
--S 64 of 773
t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)
--R
--R
--R                                              +--------+
--R              6               4        2  +-+ |   2
--R   (1)  (B b x  + (A b + B a)x  + A a x )\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 64
--S 65 of 773
--r0:=2/221*(17*A*b-7*a*B)*x^(7/2)*(a+b*x^2)^(3/2)/b+2/17*B*x^(7/2)*_
--     (a+b*x^2)^(5/2)/b+8/3315*a^2*(17*A*b-7*a*B)*x^(3/2)*_
--     sqrt(a+b*x^2)/b^2+4/663*a*(17*A*b-7*a*B)*x^(7/2)*sqrt(a+b*x^2)/b-_
--     8/1105*a^(15/4)*(17*A*b-7*a*B)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(11/4)*_
--     sqrt(a+b*x^2))+8/1105*a^(15/4)*(17*A*b-7*a*B)*elliptic_f(_
--     asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--     ((-b)^(11/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 65
--S 66 of 773
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 66
)clear all

--S 67 of 773
t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)
--R
--R
--R                                             +--------+
--R              5               3          +-+ |   2
--R   (1)  (B b x  + (A b + B a)x  + A a x)\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67
--S 68 of 773
--r0:=2/33*(3*A*b-a*B)*x^(5/2)*(a+b*x^2)^(3/2)/b+2/15*B*x^(5/2)*_
--     (a+b*x^2)^(5/2)/b+4/77*a*(3*A*b-a*B)*x^(5/2)*sqrt(a+b*x^2)/b+_
--     8/231*a^2*(3*A*b-a*B)*sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2)/b^2-8/231*a^(13/4)*_
--     (3*A*b-a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(9/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 68
--S 69 of 773
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 69
)clear all
--S 70 of 773
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)*sqrt(x)
--R
--R
--R                                           +--------+
--R              4               2        +-+ |   2
--R   (1)  (B b x  + (A b + B a)x  + A a)\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 70
--S 71 of 773
--r0:=2/117*(13*A*b-3*a*B)*x^(3/2)*(a+b*x^2)^(3/2)/b+2/13*B*x^(3/2)*_
--     (a+b*x^2)^(5/2)/b+4/195*a*(13*A*b-3*a*B)*x^(3/2)*sqrt(a+b*x^2)/b-_
--     8/195*a^(11/4)*(13*A*b-3*a*B)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(7/4)*sqrt(a+b*x^2))+_
--     8/195*a^(11/4)*(13*A*b-3*a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(7/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 71
--S 72 of 773
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 72
)clear all

--S 73 of 773
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)/sqrt(x)
--R
--R
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (B b x  + (A b + B a)x  + A a)\|b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                            +-+
--R                           \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 73
--S 74 of 773
--r0:=2/77*(11*A*b-a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(x)/b+2/11*B*(a+_
--     b*x^2)^(5/2)*sqrt(x)/b+4/77*a*(11*A*b-a*B)*sqrt(x)*sqrt(a+_
--     b*x^2)/b-8/77*a^(9/4)*(11*A*b-a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(5/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 74
--S 75 of 773
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 75
)clear all
--S 76 of 773
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)/x^(3/2)
--R
--R
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (B b x  + (A b + B a)x  + A a)\|b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                            +-+
--R                          x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76
--S 77 of 773
--r0:=2/9*(9*A*b+a*B)*x^(3/2)*(a+b*x^2)^(3/2)/a-2*A*(a+b*x^2)^(5/2)/(a*_
--     sqrt(x))+4/15*(9*A*b+a*B)*x^(3/2)*sqrt(a+b*x^2)+8/15*a^(7/4)*_
--     (9*A*b+a*B)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(3/4)*sqrt(a+b*x^2))-8/15*a^(7/4)*_
--     (9*A*b+a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(3/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 77
--S 78 of 773
--d0:=t0-D(r0,x)

--E 78
)clear all
--S 79 of 773
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)/x^(5/2)
--R
--R
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (B b x  + (A b + B a)x  + A a)\|b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                           2 +-+
--R                          x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 79
--S 80 of 773
--r0:=-2/3*A*(a+b*x^2)^(5/2)/(a*x^(3/2))+2/21*(7*A*b+3*a*B)*(a+_
--     b*x^2)^(3/2)*sqrt(x)/a+4/21*(7*A*b+3*a*B)*sqrt(x)*sqrt(a+_
--     b*x^2)+8/21*a^(5/4)*(7*A*b+3*a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(1/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 80
--S 81 of 773
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 81
)clear all
--S 82 of 773
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)/x^(7/2)
--R
--R
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (B b x  + (A b + B a)x  + A a)\|b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                           3 +-+
--R                          x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 82
--S 83 of 773
--r0:=-2/5*A*(a+b*x^2)^(5/2)/(a*x^(5/2))-2*(A*b+a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/_
--     (a*sqrt(x))+12/5*b*(A*b+a*B)*x^(3/2)*sqrt(a+b*x^2)/a-24/5*_
--     a^(3/4)*(-b)^(1/4)*(A*b+a*B)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/sqrt(a+b*x^2)+24/5*_
--     a^(3/4)*(-b)^(1/4)*(A*b+a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/sqrt(a+b*x^2)

--E 83
--S 84 of 773
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 84
)clear all
--S 85 of 773
t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                                 +--------+
--R       2 9       2           7                2  5      2 3  +-+ |   2
--R   (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a x )\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 85
--S 86 of 773
--r0:=4/1311*a*(23*A*b-9*a*B)*x^(9/2)*(a+b*x^2)^(3/2)/b+2/437*(23*A*b-_
--     9*a*B)*x^(9/2)*(a+b*x^2)^(5/2)/b+2/23*B*x^(9/2)*(a+b*x^2)^(7/2)/b+_
--     16/33649*a^3*(23*A*b-9*a*B)*x^(5/2)*sqrt(a+b*x^2)/b^2+8/4807*_
--     a^2*(23*A*b-9*a*B)*x^(9/2)*sqrt(a+b*x^2)/b-80/100947*a^4*(23*A*_
--     b-9*a*B)*sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2)/b^3-80/100947*a^(21/4)*(23*A*b-_
--     9*a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+_
--     b*x^2)/a)/((-b)^(13/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 86
--S 87 of 773
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 87
)clear all
--S 88 of 773
t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                                 +--------+
--R       2 8       2           6                2  4      2 2  +-+ |   2
--R   (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a x )\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 88
--S 89 of 773
--r0:=20/663*a*(3*A*b-a*B)*x^(7/2)*(a+b*x^2)^(3/2)/b+2/51*(3*A*b-_
--     a*B)*x^(7/2)*(a+b*x^2)^(5/2)/b+2/21*B*x^(7/2)*(a+b*x^2)^(7/2)/b+_
--     16/1989*a^3*(3*A*b-a*B)*x^(3/2)*sqrt(a+b*x^2)/b^2+40/1989*a^2*_

--     (3*A*b-a*B)*x^(7/2)*sqrt(a+b*x^2)/b-16/663*a^(19/4)*(3*A*b-a*B)*_
--     elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+_
--     b*x^2)/a)/((-b)^(11/4)*sqrt(a+b*x^2))+16/663*a^(19/4)*(3*A*b-_
--     a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+_
--     b*x^2)/a)/((-b)^(11/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 89
--S 90 of 773
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 90
)clear all
--S 91 of 773
t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                                +--------+
--R       2 7       2           5                2  3      2   +-+ |   2
--R   (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a x)\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 91
--S 92 of 773
--r0:=4/627*a*(19*A*b-5*a*B)*x^(5/2)*(a+b*x^2)^(3/2)/b+2/285*(19*A*b-_
--     5*a*B)*x^(5/2)*(a+b*x^2)^(5/2)/b+2/19*B*x^(5/2)*(a+b*x^2)^(7/2)/b+_
--     8/1463*a^2*(19*A*b-5*a*B)*x^(5/2)*sqrt(a+b*x^2)/b+16/4389*a^3*_
--     (19*A*b-5*a*B)*sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2)/b^2-16/4389*a^(17/4)*_
--     (19*A*b-5*a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(9/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 92
--S 93 of 773
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 93
)clear all
--S 94 of 773
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)*sqrt(x)
--R
--R
--R                                                                    +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  +-+ |   2
--R   (1)  (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a )\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 94
--S 95 of 773

--r0:=20/1989*a*(17*A*b-3*a*B)*x^(3/2)*(a+b*x^2)^(3/2)/b+2/221*_
--     (17*A*b-3*a*B)*x^(3/2)*(a+b*x^2)^(5/2)/b+2/17*B*x^(3/2)*(a+b*_
--     x^2)^(7/2)/b+8/663*a^2*(17*A*b-3*a*B)*x^(3/2)*sqrt(a+b*x^2)/b-_
--     16/663*a^(15/4)*(17*A*b-3*a*B)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(7/4)*sqrt(a+b*_
--     x^2))+16/663*a^(15/4)*(17*A*b-3*a*B)*elliptic_f(_
--     asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--     ((-b)^(7/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 95
--S 96 of 773
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 96
)clear all
--S 97 of 773
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)/sqrt(x)
--R
--R
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a )\|b x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97
--S 98 of 773
--r0:=4/231*a*(15*A*b-a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(x)/b+2/165*(15*A*b-_
--     a*B)*(a+b*x^2)^(5/2)*sqrt(x)/b+2/15*B*(a+b*x^2)^(7/2)*sqrt(x)/b+_
--     8/231*a^2*(15*A*b-a*B)*sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2)/b-16/231*a^(13/4)*_
--     (15*A*b-a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(5/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 98
--S 99 of 773
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 99
)clear all
--S 100 of 773
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)/x^(3/2)
--R
--R
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a )\|b x  + a

--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                         +-+
--R                                       x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 100
--S 101 of 773
--r0:=20/117*(13*A*b+a*B)*x^(3/2)*(a+b*x^2)^(3/2)+2/13*(13*A*b+a*B)*_
--     x^(3/2)*(a+b*x^2)^(5/2)/a-2*A*(a+b*x^2)^(7/2)/(a*sqrt(x))+_
--     8/39*a*(13*A*b+a*B)*x^(3/2)*sqrt(a+b*x^2)+16/39*a^(11/4)*(13*A*_
--     b+a*B)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+_
--     b*x^2)/a)/((-b)^(3/4)*sqrt(a+b*x^2))-16/39*a^(11/4)*(13*A*b+_
--     a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+_
--     b*x^2)/a)/((-b)^(3/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 101
--S 102 of 773
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 102
)clear all
--S 103 of 773
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)/x^(5/2)
--R
--R
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a )\|b x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                       2 +-+
--R                                      x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 103
--S 104 of 773
--r0:=-2/3*A*(a+b*x^2)^(7/2)/(a*x^(3/2))+20/231*(11*A*b+3*a*B)*_
--     (a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(x)+2/33*(11*A*b+3*a*B)*(a+b*x^2)^(5/2)*_
--     sqrt(x)/a+40/231*a*(11*A*b+3*a*B)*sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2)+_
--     80/231*a^(9/4)*(11*A*b+3*a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(1/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 104
--S 105 of 773
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 105
)clear all
--S 106 of 773

t0:=(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)/x^(7/2)
--R
--R
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a )\|b x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                       3 +-+
--R                                      x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106
--S 107 of 773
--r0:=4/9*b*(9*A*b+5*a*B)*x^(3/2)*(a+b*x^2)^(3/2)/a-2/5*A*(a+_
--     b*x^2)^(7/2)/(a*x^(5/2))-2/5*(9*A*b+5*a*B)*(a+b*x^2)^(5/2)/(a*_
--     sqrt(x))+8/15*b*(9*A*b+5*a*B)*x^(3/2)*sqrt(a+b*x^2)-16/15*_
--     a^(7/4)*(-b)^(1/4)*(9*A*b+5*a*B)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/sqrt(a+b*x^2)+16/15*_
--     a^(7/4)*(-b)^(1/4)*(9*A*b+5*a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/sqrt(a+b*x^2)
--E 107
--S 108 of 773
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 108
)clear all
--S 109 of 773
t0:=x^(7/2)*(A+B*x^2)/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R            5      3  +-+
--R        (B x  + A x )\|x
--R   (1)  -----------------
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
--S 110 of 773
--r0:=2/77*(11*A*b-9*a*B)*x^(5/2)*sqrt(a+b*x^2)/b^2+2/11*B*x^(9/2)*_
--     sqrt(a+b*x^2)/b-10/231*a*(11*A*b-9*a*B)*sqrt(x)*sqrt(a+b*_
--     x^2)/b^3-10/231*a^(9/4)*(11*A*b-9*a*B)*elliptic_f(_
--     asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--     ((-b)^(13/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 110
--S 111 of 773

--d0:=t0-D(r0,x)
--E 111
)clear all
--S 112 of 773
t0:=x^(5/2)*(A+B*x^2)/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R            4      2  +-+
--R        (B x  + A x )\|x
--R   (1)  -----------------
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 773
--r0:=2/45*(9*A*b-7*a*B)*x^(3/2)*sqrt(a+b*x^2)/b^2+2/9*B*x^(7/2)*_
--     sqrt(a+b*x^2)/b-2/15*a^(7/4)*(9*A*b-7*a*B)*elliptic_e(_
--     asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--     ((-b)^(11/4)*sqrt(a+b*x^2))+2/15*a^(7/4)*(9*A*b-7*a*B)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(11/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 113
--S 114 of 773
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 114
)clear all
--S 115 of 773
t0:=x^(3/2)*(A+B*x^2)/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R            3        +-+
--R        (B x  + A x)\|x
--R   (1)  ----------------
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 115
--S 116 of 773
--r0:=2/7*B*x^(5/2)*sqrt(a+b*x^2)/b+2/21*(7*A*b-5*a*B)*sqrt(x)*_
--     sqrt(a+b*x^2)/b^2-2/21*a^(5/4)*(7*A*b-5*a*B)*elliptic_f(_
--     asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_

--     ((-b)^(9/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 116
--S 117 of 773
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 117
)clear all
--S 118 of 773
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(x)/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R            2      +-+
--R        (B x  + A)\|x
--R   (1)  --------------
--R           +--------+
--R           |   2
--R          \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 118
--S 119 of 773
--r0:=2/5*B*x^(3/2)*sqrt(a+b*x^2)/b-2/5*a^(3/4)*(5*A*b-3*a*B)*_
--     elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(7/4)*sqrt(a+b*x^2))+2/5*a^(3/4)*_
--     (5*A*b-3*a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(7/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 119
--S 120 of 773
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 120
)clear all
--S 121 of 773
t0:=(A+B*x^2)/(sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R               2
--R            B x  + A
--R   (1)  ---------------
--R             +--------+
--R         +-+ |   2
--R        \|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 121
--S 122 of 773

--r0:=2/3*B*sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2)/b-2/3*a^(1/4)*(3*A*b-a*B)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+_
--     b*x^2)/a)/((-b)^(5/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 122
--S 123 of 773
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 123
)clear all
--S 124 of 773
t0:=(A+B*x^2)/(x^(3/2)*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R               2
--R            B x  + A
--R   (1)  ----------------
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R        x\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
--S 125 of 773
--r0:=-2*A*sqrt(a+b*x^2)/(a*sqrt(x))+2*(A*b+a*B)*_
--     elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(1/4)*(-b)^(3/4)*sqrt(a+b*x^2))-_
--     2*(A*b+a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(1/4)*(-b)^(3/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 125
--S 126 of 773
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 126
)clear all
--S 127 of 773
t0:=(A+B*x^2)/(x^(5/2)*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R                2
--R             B x  + A
--R   (1)  -----------------
--R               +--------+
--R         2 +-+ |   2
--R        x \|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 127

--S 128 of 773
--r0:=-2/3*A*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^(3/2))-2/3*(A*b-3*a*B)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(3/4)*(-b)^(1/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 128
--S 129 of 773
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 129
)clear all
--S 130 of 773
t0:=(A+B*x^2)/(x^(7/2)*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R                2
--R             B x  + A
--R   (1)  -----------------
--R               +--------+
--R         3 +-+ |   2
--R        x \|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 130
--S 131 of 773
--r0:=-2/5*A*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^(5/2))+2/5*(3*A*b-5*a*B)*_
--     sqrt(a+b*x^2)/(a^2*sqrt(x))+2/5*(-b)^(1/4)*(3*A*b-5*a*B)*_
--     elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+_
--     b*x^2)/a)/(a^(5/4)*sqrt(a+b*x^2))-2/5*(-b)^(1/4)*(3*A*b-_
--     5*a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(5/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 131
--S 132 of 773
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 132
)clear all
--S 133 of 773
t0:=x^(7/2)*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R              5      3  +-+
--R          (B x  + A x )\|x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2

--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 133
--S 134 of 773
--r0:=(A*b-a*B)*x^(9/2)/(a*b*sqrt(a+b*x^2))-1/7*(7*A*b-9*a*B)*_
--     x^(5/2)*sqrt(a+b*x^2)/(a*b^2)+5/21*(7*A*b-9*a*B)*sqrt(x)*_
--     sqrt(a+b*x^2)/b^3+5/21*a^(5/4)*(7*A*b-9*a*B)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+_
--     b*x^2)/a)/((-b)^(13/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 134
--S 135 of 773
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 135
)clear all
--S 136 of 773
t0:=x^(5/2)*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R              4      2  +-+
--R          (B x  + A x )\|x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 136
--S 137 of 773
--r0:=(A*b-a*B)*x^(7/2)/(a*b*sqrt(a+b*x^2))-1/5*(5*A*b-7*a*B)*_
--     x^(3/2)*sqrt(a+b*x^2)/(a*b^2)+3/5*a^(3/4)*(5*A*b-7*a*B)*_
--     elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+_
--     b*x^2)/a)/((-b)^(11/4)*sqrt(a+b*x^2))-3/5*a^(3/4)*(5*A*b-_
--     7*a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(11/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 137
--S 138 of 773
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 138
)clear all
--S 139 of 773
t0:=x^(3/2)*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R

--R               3        +-+
--R           (B x  + A x)\|x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 139
--S 140 of 773
--r0:=(A*b-a*B)*x^(5/2)/(a*b*sqrt(a+b*x^2))-1/3*(3*A*b-5*a*B)*_
--     sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2)/(a*b^2)+1/3*a^(1/4)*(3*A*b-5*a*B)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+_
--     b*x^2)/a)/((-b)^(9/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 140
--S 141 of 773
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 141
)clear all
--S 142 of 773
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(x)/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                2      +-+
--R            (B x  + A)\|x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 142
--S 143 of 773
--r0:=(A*b-a*B)*x^(3/2)/(a*b*sqrt(a+b*x^2))+(A*b-3*a*B)*_
--     elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+_
--     b*x^2)/a)/(a^(1/4)*(-b)^(7/4)*sqrt(a+b*x^2))-(A*b-3*a*B)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+_
--     b*x^2)/a)/(a^(1/4)*(-b)^(7/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 143
--S 144 of 773
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 144
)clear all
--S 145 of 773

t0:=(A+B*x^2)/((a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(x))
--R
--R
--R                    2
--R                 B x  + A
--R   (1)  -------------------------
--R                       +--------+
--R            2      +-+ |   2
--R        (b x  + a)\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 145
--S 146 of 773
--r0:=(A*b-a*B)*sqrt(x)/(a*b*sqrt(a+b*x^2))-(A*b+a*B)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+_
--     b*x^2)/a)/(a^(3/4)*(-b)^(5/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 146
--S 147 of 773
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 147
)clear all
--S 148 of 773
t0:=(A+B*x^2)/(x^(3/2)*(a+b*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                     2
--R                  B x  + A
--R   (1)  ---------------------------
--R                         +--------+
--R            3        +-+ |   2
--R        (b x  + a x)\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 148
--S 149 of 773
--r0:=-(3*A*b-a*B)*x^(3/2)/(a^2*sqrt(a+b*x^2))-2*A/(a*sqrt(x)*_
--     sqrt(a+b*x^2))+(3*A*b-a*B)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(5/4)*(-b)^(3/4)*_
--     sqrt(a+b*x^2))-(3*A*b-a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(5/4)*(-b)^(3/4)*_
--     sqrt(a+b*x^2))
--E 149
--S 150 of 773
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 150

--S 151 of 773
t0:=(A+B*x^2)/(x^(5/2)*(a+b*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                     2
--R                  B x  + A
--R   (1)  ----------------------------
--R                          +--------+
--R            4      2  +-+ |   2
--R        (b x  + a x )\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 151
--S 152 of 773
--r0:=-2/3*A/(a*x^(3/2)*sqrt(a+b*x^2))-1/3*(5*A*b-3*a*B)*sqrt(x)/_
--     (a^2*sqrt(a+b*x^2))-1/3*(5*A*b-3*a*B)*elliptic_f(_
--     asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--     (a^(7/4)*(-b)^(1/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 152
--S 153 of 773
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 153
)clear all
--S 154 of 773
t0:=(A+B*x^2)/(x^(7/2)*(a+b*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                     2
--R                  B x  + A
--R   (1)  ----------------------------
--R                          +--------+
--R            5      3  +-+ |   2
--R        (b x  + a x )\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154
--S 155 of 773
--r0:=-2/5*A/(a*x^(5/2)*sqrt(a+b*x^2))+1/5*(-7*A*b+5*a*B)/(a^2*_
--     sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2))+3/5*(7*A*b-5*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^3*_
--     sqrt(x))+3/5*(-b)^(1/4)*(7*A*b-5*a*B)*elliptic_e(_
--     asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--     (a^(9/4)*sqrt(a+b*x^2))-3/5*(-b)^(1/4)*(7*A*b-5*a*B)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(9/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 155

--S 156 of 773
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 156
)clear all
--S 157 of 773
t0:=x^(7/2)*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                    5      3  +-+
--R                (B x  + A x )\|x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 157
--S 158 of 773
--r0:=1/3*(A*b-a*B)*x^(9/2)/(a*b*(a+b*x^2)^(3/2))+1/2*(A*b-3*a*B)*_
--     x^(5/2)/(a*b^2*sqrt(a+b*x^2))-5/6*(A*b-3*a*B)*sqrt(x)*sqrt(a+_
--     b*x^2)/(a*b^3)-5/6*a^(1/4)*(A*b-3*a*B)*elliptic_f(_
--     asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--     ((-b)^(13/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 158
--S 159 of 773
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 159
)clear all
--S 160 of 773
t0:=x^(5/2)*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                    4      2  +-+
--R                (B x  + A x )\|x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 160
--S 161 of 773
--r0:=1/3*(A*b-a*B)*x^(7/2)/(a*b*(a+b*x^2)^(3/2))+1/6*(A*b-7*a*B)*_
--     x^(3/2)/(a*b^2*sqrt(a+b*x^2))-1/2*(A*b-7*a*B)*_

--     elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(1/4)*(-b)^(11/4)*sqrt(a+b*x^2))+_
--     1/2*(A*b-7*a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(1/4)*(-b)^(11/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 161
--S 162 of 773
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 162
)clear all
--S 163 of 773
t0:=x^(3/2)*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                    3        +-+
--R                (B x  + A x)\|x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 163
--S 164 of 773
--r0:=1/3*(A*b-a*B)*x^(5/2)/(a*b*(a+b*x^2)^(3/2))-1/6*(A*b+5*a*B)*_
--     sqrt(x)/(a*b^2*sqrt(a+b*x^2))+1/6*(A*b+5*a*B)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(3/4)*(-b)^(9/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 164
--S 165 of 773
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 165
)clear all
--S 166 of 773
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(x)/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                     2      +-+
--R                 (B x  + A)\|x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 166

--S 167 of 773
--r0:=1/3*(A*b-a*B)*x^(3/2)/(a*b*(a+b*x^2)^(3/2))+1/2*(A*b+a*B)*_
--     x^(3/2)/(a^2*b*sqrt(a+b*x^2))+1/2*(A*b+a*B)*_
--     elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(5/4)*(-b)^(7/4)*sqrt(a+b*x^2))-_
--     1/2*(A*b+a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(5/4)*(-b)^(7/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 167
--S 168 of 773
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 168
)clear all
--S 169 of 773
t0:=(A+B*x^2)/((a+b*x^2)^(5/2)*sqrt(x))
--R
--R
--R                         2
--R                      B x  + A
--R   (1)  ------------------------------------
--R                                  +--------+
--R          2 4         2    2  +-+ |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169
--S 170 of 773
--r0:=1/3*(A*b-a*B)*sqrt(x)/(a*b*(a+b*x^2)^(3/2))+1/6*(5*A*b+a*B)*_
--     sqrt(x)/(a^2*b*sqrt(a+b*x^2))-1/6*(5*A*b+a*B)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(7/4)*(-b)^(5/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 170
--S 171 of 773
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 171
)clear all
--S 172 of 773
t0:=(A+B*x^2)/(x^(3/2)*(a+b*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                          2
--R                       B x  + A
--R   (1)  -------------------------------------
--R                                   +--------+

--R          2 5         3    2   +-+ |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 172
--S 173 of 773
--r0:=-1/3*(7*A*b-a*B)*x^(3/2)/(a^2*(a+b*x^2)^(3/2))-_
--     2*A/(a*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(x))-1/2*(7*A*b-a*B)*x^(3/2)/_
--     (a^3*sqrt(a+b*x^2))+1/2*(7*A*b-a*B)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(9/4)*(-b)^(3/4)*_
--     sqrt(a+b*x^2))-1/2*(7*A*b-a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(9/4)*(-b)^(3/4)*_
--     sqrt(a+b*x^2))
--E 173
--S 174 of 773
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 174
)clear all
--S 175 of 773
t0:=(A+B*x^2)/(x^(5/2)*(a+b*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                          2
--R                       B x  + A
--R   (1)  --------------------------------------
--R                                    +--------+
--R          2 6         4    2 2  +-+ |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 175
--S 176 of 773
--r0:=-2/3*A/(a*x^(3/2)*(a+b*x^2)^(3/2))-1/3*(3*A*b-a*B)*sqrt(x)/_
--     (a^2*(a+b*x^2)^(3/2))-5/6*(3*A*b-a*B)*sqrt(x)/(a^3*sqrt(a+_
--     b*x^2))-5/6*(3*A*b-a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/_
--     a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(11/4)*(-b)^(1/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 176
--S 177 of 773
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 177
)clear all
--S 178 of 773
t0:=(A+B*x^2)/(x^(7/2)*(a+b*x^2)^(5/2))
--R

--R
--R                          2
--R                       B x  + A
--R   (1)  --------------------------------------
--R                                    +--------+
--R          2 7         5    2 3  +-+ |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 178
--S 179 of 773
--r0:=-2/5*A/(a*x^(5/2)*(a+b*x^2)^(3/2))+1/15*(-11*A*b+5*a*B)/_
--     (a^2*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(x))-7/30*(11*A*b-5*a*B)/(a^3*_
--     sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2))+7/10*(11*A*b-5*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/_
--     (a^4*sqrt(x))+7/10*(-b)^(1/4)*(11*A*b-5*a*B)*_
--     elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+_
--     b*x^2)/a)/(a^(13/4)*sqrt(a+b*x^2))-7/10*(-b)^(1/4)*(11*A*b-_
--     5*a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(13/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 179
--S 180 of 773
--d0:=t0-D(r0,x)
--E 180
)clear all
--S 181 of 773
t0:=x^3*(a*c+b*c*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R           3
--R   (1)  c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 181
--S 182 of 773
r0:=1/4*c*x^4
--R
--R
--R        1    4
--R   (2)  - c x
--R        4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 182
--S 183 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

--R   (3)  0
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 183
)clear all
--S 184 of 773
t0:=x^2*(a*c+b*c*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R           2
--R   (1)  c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 184
--S 185 of 773
r0:=1/3*c*x^3
--R
--R
--R        1    3
--R   (2)  - c x
--R        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 185
--S 186 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 186
)clear all
--S 187 of 773
t0:=x*(a*c+b*c*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (1)  c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 187
--S 188 of 773
r0:=1/2*c*x^2
--R
--R
--R        1    2
--R   (2)  - c x
--R        2

--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 188
--S 189 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 189
)clear all
--S 190 of 773
t0:=(a*c+b*c*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (1)  c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 190
--S 191 of 773
r0:=c*x
--R
--R
--R   (2)  c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 191
--S 192 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 192
)clear all
--S 193 of 773
t0:=(a*c+b*c*x^2)/(x*(a+b*x^2))
--R
--R
--R        c
--R   (1)  -
--R        x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 193
--S 194 of 773

r0:=c*log(x)
--R
--R
--R   (2)  c log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
--S 195 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195
)clear all
--S 196 of 773
t0:=(a*c+b*c*x^2)/(x^2*(a+b*x^2))
--R
--R
--R         c
--R   (1)  --
--R         2
--R        x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 196
--S 197 of 773
r0:=-c/x
--R
--R
--R          c
--R   (2)  - -
--R          x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 197
--S 198 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 198
)clear all
--S 199 of 773
t0:=(a*c+b*c*x^2)/(x^3*(a+b*x^2))

--R
--R
--R         c
--R   (1)  --
--R         3
--R        x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 199
--S 200 of 773
r0:=-1/2*c/x^2
--R
--R
--R          1
--R          - c
--R          2
--R   (2)  - ---
--R            2
--R           x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 200
--S 201 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 201
)clear all
--S 202 of 773
t0:=x^3*(a*c+b*c*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R             3
--R          c x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 202
--S 203 of 773
r0:=1/2*c*x^2/b-1/2*a*c*log(a+b*x^2)/b^2
--R
--R
--R                     2             2
--R        - a c log(b x  + a) + b c x

--R   (2)  ----------------------------
--R                       2
--R                     2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 203
--S 204 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
)clear all
--S 205 of 773
t0:=x^2*(a*c+b*c*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R             2
--R          c x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 205
--S 206 of 773
r0:=c*x/b-c*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/b^(3/2)
--R
--R
--R                      +-+
--R            +-+     x\|b         +-+
--R        - c\|a atan(-----) + c x\|b
--R                      +-+
--R                     \|a
--R   (2)  ----------------------------
--R                      +-+
--R                    b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
--S 207 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207

--S 208 of 773
t0:=x*(a*c+b*c*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R           c x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 208
--S 209 of 773
r0:=1/2*c*log(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R                 2
--R        c log(b x  + a)
--R   (2)  ---------------
--R               2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
)clear all
--S 211 of 773
t0:=(a*c+b*c*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R            c
--R   (1)  --------
--R           2
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 211
--S 212 of 773
r0:=c*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(sqrt(a)*sqrt(b))
--R
--R

--R                 +-+
--R               x\|b
--R        c atan(-----)
--R                 +-+
--R                \|a
--R   (2)  -------------
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212
--S 213 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 213
)clear all
--S 214 of 773
t0:=(a*c+b*c*x^2)/(x*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R             c
--R   (1)  ----------
--R           3
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 214
--S 215 of 773
r0:=c*log(x)/a-1/2*c*log(a+b*x^2)/a
--R
--R
--R                   2
--R        - c log(b x  + a) + 2c log(x)
--R   (2)  -----------------------------
--R                      2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
--S 216 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216

--S 217 of 773
t0:=(a*c+b*c*x^2)/(x^2*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R             c
--R   (1)  -----------
--R           4      2
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 217
--S 218 of 773
r0:=-c/(a*x)-c*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(3/2)
--R
--R
--R                        +-+
--R              +-+     x\|b       +-+
--R        - c x\|b atan(-----) - c\|a
--R                        +-+
--R                       \|a
--R   (2)  ----------------------------
--R                       +-+
--R                   a x\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 218
--S 219 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
)clear all
--S 220 of 773
t0:=(a*c+b*c*x^2)/(x^3*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R             c
--R   (1)  -----------
--R           5      3
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 220

--S 221 of 773
r0:=-1/2*c/(a*x^2)-b*c*log(x)/a^2+1/2*b*c*log(a+b*x^2)/a^2
--R
--R
--R             2       2              2
--R        b c x log(b x  + a) - 2b c x log(x) - a c
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                            2 2
--R                          2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
)clear all
--S 223 of 773
t0:=x^3*(a*c+b*c*x^2)/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                   3
--R                c x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 223
--S 224 of 773
r0:=1/2*a*c/(b^2*(a+b*x^2))+1/2*c*log(a+b*x^2)/b^2
--R
--R
--R              2              2
--R        (b c x  + a c)log(b x  + a) + a c
--R   (2)  ---------------------------------
--R                    3 2       2
--R                  2b x  + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
--S 225 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225
)clear all
--S 226 of 773
t0:=x^2*(a*c+b*c*x^2)/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                   2
--R                c x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 226
--S 227 of 773
r0:=-1/2*c*x/(b*(a+b*x^2))+1/2*c*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(3/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R                             +-+
--R              2            x\|b         +-+ +-+
--R        (b c x  + a c)atan(-----) - c x\|a \|b
--R                             +-+
--R                            \|a
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                    2 2         +-+ +-+
--R                 (2b x  + 2a b)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
--S 228 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 228
)clear all
--S 229 of 773
t0:=x*(a*c+b*c*x^2)/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                c x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2

--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 229
--S 230 of 773
r0:=-1/2*c/(b*(a+b*x^2))
--R
--R
--R              1
--R              - c
--R              2
--R   (2)  - ----------
--R           2 2
--R          b x  + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 230
--S 231 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 231
)clear all
--S 232 of 773
t0:=(a*c+b*c*x^2)/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                 c
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 232
--S 233 of 773
r0:=1/2*c*x/(a*(a+b*x^2))+1/2*c*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*sqrt(b))
--R
--R
--R                             +-+
--R              2            x\|b         +-+ +-+
--R        (b c x  + a c)atan(-----) + c x\|a \|b
--R                             +-+
--R                            \|a
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                       2     2  +-+ +-+
--R                (2a b x  + 2a )\|a \|b

--S 234 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
)clear all
--S 235 of 773
t0:=(a*c+b*c*x^2)/(x*(a+b*x^2)^3)
--R
--R
--R                  c
--R   (1)  --------------------
--R         2 5         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 235
--S 236 of 773
r0:=1/2*c/(a*(a+b*x^2))+c*log(x)/a^2-1/2*c*log(a+b*x^2)/a^2
--R
--R
--R                2              2               2
--R        (- b c x  - a c)log(b x  + a) + (2b c x  + 2a c)log(x) + a c
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                  2   2     3
--R                                2a b x  + 2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
--S 237 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237
)clear all
--S 238 of 773
t0:=(a*c+b*c*x^2)/(x^2*(a+b*x^2)^3)
--R
--R

--R                  c
--R   (1)  ---------------------
--R         2 6         4    2 2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 238
--S 239 of 773
r0:=-3/2*c/(a^2*x)+1/2*c/(a*x*(a+b*x^2))-3/2*c*atan(x*_
     sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(5/2)
--R
--R
--R                                       +-+
--R                 3           +-+     x\|b              2         +-+
--R        (- 3b c x  - 3a c x)\|b atan(-----) + (- 3b c x  - 2a c)\|a
--R                                       +-+
--R                                      \|a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                               2   3     3   +-+
--R                            (2a b x  + 2a x)\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
)clear all
--S 241 of 773
t0:=(a*c+b*c*x^2)/(x^3*(a+b*x^2)^3)
--R
--R
--R                  c
--R   (1)  ---------------------
--R         2 7         5    2 3
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 241
--S 242 of 773
r0:=-c/(a^2*x^2)+1/2*c/(a*x^2*(a+b*x^2))-2*b*c*log(x)/a^3+b*c*log(a+b*x^2)/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R          2   4           2        2             2   4           2

--R       (2b c x  + 2a b c x )log(b x  + a) + (- 4b c x  - 4a b c x )log(x)
--R     +
--R                 2    2
--R       - 2a b c x  - a c
--R  /
--R       3   4     4 2
--R     2a b x  + 2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
--S 243 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 243
)clear all
--S 244 of 773
t0:=x^m*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)
--R
--R
--R          2   6              2   4     2            2    2   m
--R   (1)  (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
--S 245 of 773
r0:=a^2*c*x^(1+m)/(1+m)+a*(2*b*c+a*d)*x^(3+m)/(3+m)+b*(b*c+2*a*d)*_
     x^(5+m)/(5+m)+b^2*d*x^(7+m)/(7+m)
--R
--R
--R   (2)
--R         2   3     2   2      2         2   m + 7
--R       (b d m  + 9b d m  + 23b d m + 15b d)x
--R     +
--R                      2   3                 2   2                 2
--R           (2a b d + b c)m  + (22a b d + 11b c)m  + (62a b d + 31b c)m + 42a b d
--R         +
--R              2
--R           21b c
--R      *
--R          m + 5
--R         x
--R     +
--R             2            3       2             2       2                   2
--R           (a d + 2a b c)m  + (13a d + 26a b c)m  + (47a d + 94a b c)m + 35a d
--R         +

--R           70a b c
--R      *
--R          m + 3
--R         x
--R     +
--R         2   3      2   2      2          2   m + 1
--R       (a c m  + 15a c m  + 71a c m + 105a c)x
--R  /
--R      4      3      2
--R     m  + 16m  + 86m  + 176m + 105
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245
--S 246 of 773
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
)clear all
--S 247 of 773
t0:=x^4*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)
--R
--R
--R         2   10              2   8     2            6    2   4
--R   (1)  b d x   + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 247
--S 248 of 773
r0:=1/5*a^2*c*x^5+1/7*a*(2*b*c+a*d)*x^7+1/9*b*(b*c+2*a*d)*x^9+1/11*b^2*d*x^11
--R
--R
--R         1  2   11    2         1  2   9    1  2    2        7   1  2   5
--R   (2)  -- b d x   + (- a b d + - b c)x  + (- a d + - a b c)x  + - a c x
--R        11            9         9           7       7            5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 248
--S 249 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 249

--S 250 of 773
t0:=x^3*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)
--R
--R
--R         2   9              2   7     2            5    2   3
--R   (1)  b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 250
--S 251 of 773
r0:=1/4*a^2*c*x^4+1/6*a*(2*b*c+a*d)*x^6+1/8*b*(b*c+2*a*d)*x^8+1/10*b^2*d*x^10
--R
--R
--R         1  2   10    1         1  2   8    1  2    1        6   1  2   4
--R   (2)  -- b d x   + (- a b d + - b c)x  + (- a d + - a b c)x  + - a c x
--R        10            4         8           6       3            4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 251
--S 252 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 252
)clear all
--S 253 of 773
t0:=x^2*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)
--R
--R
--R         2   8              2   6     2            4    2   2
--R   (1)  b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 253
--S 254 of 773
r0:=1/3*a^2*c*x^3+1/5*a*(2*b*c+a*d)*x^5+1/7*b*(b*c+2*a*d)*x^7+1/9*b^2*d*x^9
--R
--R
--R        1  2   9    2         1  2   7    1  2    2        5   1  2   3
--R   (2)  - b d x  + (- a b d + - b c)x  + (- a d + - a b c)x  + - a c x
--R        9           7         7           5       5            3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 254

--S 255 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 255
)clear all
--S 256 of 773
t0:=x*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)
--R
--R
--R         2   7              2   5     2            3    2
--R   (1)  b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 256
--S 257 of 773
r0:=1/6*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)^3/b^2+1/8*d*(a+b*x^2)^4/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R       1  4   8    1    3    1  4   6    1  2 2    1    3   4   1  2 2   2
--R       - b d x  + (- a b d + - b c)x  + (- a b d + - a b c)x  + - a b c x
--R       8           3         6           4         2            2
--R     +
--R          1  4    1  3
--R       - -- a d + - a b c
--R         24       6
--R  /
--R      2
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 257
--S 258 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 258
)clear all
--S 259 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)
--R

--R
--R         2   6              2   4     2            2    2
--R   (1)  b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 259
--S 260 of 773
r0:=a^2*c*x+1/3*a*(2*b*c+a*d)*x^3+1/5*b*(b*c+2*a*d)*x^5+1/7*b^2*d*x^7
--R
--R
--R        1  2   7    2         1  2   5    1  2    2        3    2
--R   (2)  - b d x  + (- a b d + - b c)x  + (- a d + - a b c)x  + a c x
--R        7           5         5           3       3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 260
--S 261 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 261
)clear all
--S 262 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)/x
--R
--R
--R         2   6              2   4     2            2    2
--R        b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 262
--S 263 of 773
r0:=a*b*c*x^2+1/4*b^2*c*x^4+1/6*d*(a+b*x^2)^3/b+a^2*c*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R      2               3   6        2      3   4      2           2   2     3
--R   12a b c log(x) + 2b d x  + (6a b d + 3b c)x  + (6a b d + 12a b c)x  + 2a d
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                       12b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263
--S 264 of 773

d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
)clear all
--S 265 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)/x^2
--R
--R
--R         2   6              2   4     2            2    2
--R        b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                                 2
--R                                x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 265
--S 266 of 773
r0:=-a^2*c/x+a*(2*b*c+a*d)*x+1/3*b*(b*c+2*a*d)*x^3+1/5*b^2*d*x^5
--R
--R
--R          2   6                2   4       2             2      2
--R        3b d x  + (10a b d + 5b c)x  + (15a d + 30a b c)x  - 15a c
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                    15x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 266
--S 267 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 267
)clear all
--S 268 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)/x^3
--R
--R
--R         2   6              2   4     2            2    2
--R        b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                                 3

--R                                x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 268
--S 269 of 773
r0:=-1/2*a^2*c/x^2+1/2*b*(b*c+2*a*d)*x^2+1/4*b^2*d*x^4+a*(2*b*c+a*d)*log(x)
--R
--R
--R           2            2          2   6               2   4     2
--R        (4a d + 8a b c)x log(x) + b d x  + (4a b d + 2b c)x  - 2a c
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                      2
--R                                    4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269
--S 270 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270
)clear all
--S 271 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)/x^4
--R
--R
--R         2   6              2   4     2            2    2
--R        b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                                 4
--R                                x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 271
--S 272 of 773
r0:=-1/3*a^2*c/x^3-a*(2*b*c+a*d)/x+b*(b*c+2*a*d)*x+1/3*b^2*d*x^3
--R
--R
--R        1  2   6              2   4       2            2   1  2
--R        - b d x  + (2a b d + b c)x  + (- a d - 2a b c)x  - - a c
--R        3                                                  3
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                    3
--R                                   x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 272

--S 273 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 273
)clear all
--S 274 of 773
t0:=x^m*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  2    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R  *
--R      m
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274
--S 275 of 773
r0:=a^2*c^2*x^(1+m)/(1+m)+2*a*c*(b*c+a*d)*x^(3+m)/(3+m)+(b^2*c^2+_
     4*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^(5+m)/(5+m)+2*b*d*(b*c+a*d)*x^(7+m)/(7+m)+_
     b^2*d^2*x^(9+m)/(9+m)
--R
--R
--R   (2)
--R         2 2 4      2 2 3      2 2 2       2 2        2 2  m + 9
--R       (b d m  + 16b d m  + 86b d m  + 176b d m + 105b d )x
--R     +
--R                  2     2     4           2      2     3
--R           (2a b d  + 2b c d)m  + (36a b d  + 36b c d)m
--R         +
--R                    2       2     2            2       2                2
--R           (208a b d  + 208b c d)m  + (444a b d  + 444b c d)m + 270a b d
--R         +
--R               2
--R           270b c d
--R      *
--R          m + 7
--R         x
--R     +
--R             2 2               2 2  4       2 2                  2 2  3

--R           (a d  + 4a b c d + b c )m  + (20a d  + 80a b c d + 20b c )m
--R         +
--R                2 2                    2 2  2
--R           (130a d  + 520a b c d + 130b c )m
--R         +
--R                2 2                     2 2         2 2                    2 2
--R           (300a d  + 1200a b c d + 300b c )m + 189a d  + 756a b c d + 189b c
--R      *
--R          m + 5
--R         x
--R     +
--R              2            2  4       2             2  3
--R           (2a c d + 2a b c )m  + (44a c d + 44a b c )m
--R         +
--R                2              2  2        2              2         2
--R           (328a c d + 328a b c )m  + (916a c d + 916a b c )m + 630a c d
--R         +
--R                   2
--R           630a b c
--R      *
--R          m + 3
--R         x
--R     +
--R         2 2 4      2 2 3       2 2 2       2 2        2 2  m + 1
--R       (a c m  + 24a c m  + 206a c m  + 744a c m + 945a c )x
--R  /
--R      5      4       3       2
--R     m  + 25m  + 230m  + 950m  + 1689m + 945
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
--S 276 of 773
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
)clear all
--S 277 of 773
t0:=x^4*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      2 2 12          2     2     10     2 2               2 2  8
--R     b d x   + (2a b d  + 2b c d)x   + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R   +
--R        2            2  6    2 2 4

--R     (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 277
--S 278 of 773
r0:=1/5*a^2*c^2*x^5+2/7*a*c*(b*c+a*d)*x^7+1/9*(b^2*c^2+4*a*b*c*d+_
     a^2*d^2)*x^9+2/11*b*d*(b*c+a*d)*x^11+1/13*b^2*d^2*x^13
--R
--R
--R   (2)
--R      1  2 2 13     2      2    2  2     11    1  2 2   4           1  2 2  9
--R     -- b d x   + (-- a b d  + -- b c d)x   + (- a d  + - a b c d + - b c )x
--R     13            11          11              9        9           9
--R   +
--R      2  2      2      2  7   1  2 2 5
--R     (- a c d + - a b c )x  + - a c x
--R      7         7             5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 278
--S 279 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 279
)clear all
--S 280 of 773
t0:=x^3*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      2 2 11          2     2     9     2 2               2 2  7
--R     b d x   + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R   +
--R        2            2  5    2 2 3
--R     (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 280
--S 281 of 773
r0:=1/4*a^2*c^2*x^4+1/3*a*c*(b*c+a*d)*x^6+1/8*(b^2*c^2+4*a*b*c*d+_
     a^2*d^2)*x^8+1/5*b*d*(b*c+a*d)*x^10+1/12*b^2*d^2*x^12
--R
--R
--R   (2)
--R      1  2 2 12    1      2   1  2     10    1  2 2   1           1  2 2  8

--R     -- b d x   + (- a b d  + - b c d)x   + (- a d  + - a b c d + - b c )x
--R     12            5          5              8        2           8
--R   +
--R      1  2      1      2  6   1  2 2 4
--R     (- a c d + - a b c )x  + - a c x
--R      3         3             4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 281
--S 282 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 282
)clear all
--S 283 of 773
t0:=x^2*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      2 2 10          2     2     8     2 2               2 2  6
--R     b d x   + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R   +
--R        2            2  4    2 2 2
--R     (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 283
--S 284 of 773
r0:=1/3*a^2*c^2*x^3+2/5*a*c*(b*c+a*d)*x^5+1/7*(b^2*c^2+4*a*b*c*d+_
     a^2*d^2)*x^7+2/9*b*d*(b*c+a*d)*x^9+1/11*b^2*d^2*x^11
--R
--R
--R   (2)
--R      1  2 2 11    2      2   2  2     9    1  2 2   4           1  2 2  7
--R     -- b d x   + (- a b d  + - b c d)x  + (- a d  + - a b c d + - b c )x
--R     11            9          9             7        7           7
--R   +
--R      2  2      2      2  5   1  2 2 3
--R     (- a c d + - a b c )x  + - a c x
--R      5         5             3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 284
--S 285 of 773
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 285
)clear all
--S 286 of 773
t0:=x*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      2 2 9          2     2     7     2 2               2 2  5
--R     b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R   +
--R        2            2  3    2 2
--R     (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 286
--S 287 of 773
r0:=1/6*(b*c-a*d)^2*(a+b*x^2)^3/b^3+1/4*d*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)^4/b^3+_
     1/10*d^2*(a+b*x^2)^5/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R        1  5 2 10    1    4 2   1  5     8    1  2 3 2   2    4      1  5 2  6
--R       -- b d x   + (- a b d  + - b c d)x  + (- a b d  + - a b c d + - b c )x
--R       10            4          4             6          3           6
--R     +
--R        1  2 3      1    4 2  4   1  2 3 2 2    1  5 2    1  4        1  3 2 2
--R       (- a b c d + - a b c )x  + - a b c x  + -- a d  - -- a b c d + - a b c
--R        2           2             2            60        12           6
--R  /
--R      3
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 287
--S 288 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 288
)clear all

--S 289 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R     b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R   +
--R        2            2  2    2 2
--R     (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 289
--S 290 of 773
r0:=a^2*c^2*x+2/3*a*c*(b*c+a*d)*x^3+1/5*(b^2*c^2+4*a*b*c*d+a^2*d^2)*_
     x^5+2/7*b*d*(b*c+a*d)*x^7+1/9*b^2*d^2*x^9
--R
--R
--R   (2)
--R     1  2 2 9    2      2   2  2     7    1  2 2   4           1  2 2  5
--R     - b d x  + (- a b d  + - b c d)x  + (- a d  + - a b c d + - b c )x
--R     9           7          7             5        5           5
--R   +
--R      2  2      2      2  3    2 2
--R     (- a c d + - a b c )x  + a c x
--R      3         3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 290
--S 291 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 291
)clear all
--S 292 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2/x
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  2    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R  /

--S 293 of 773
r0:=a*c*(b*c+a*d)*x^2+1/4*(b^2*c^2+4*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^4+_
     1/3*b*d*(b*c+a*d)*x^6+1/8*b^2*d^2*x^8+a^2*c^2*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R          2 2           2 2 8          2     2     6
--R       24a c log(x) + 3b d x  + (8a b d  + 8b c d)x
--R     +
--R          2 2                 2 2  4       2             2  2
--R       (6a d  + 24a b c d + 6b c )x  + (24a c d + 24a b c )x
--R  /
--R     24
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 293
--S 294 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 294
)clear all
--S 295 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2/x^2
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  2    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R  /
--R      2
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 295
--S 296 of 773
r0:=-a^2*c^2/x+2*a*c*(b*c+a*d)*x+1/3*(b^2*c^2+4*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^3+_
     2/5*b*d*(b*c+a*d)*x^5+1/7*b^2*d^2*x^7
--R

--R
--R   (2)
--R          2 2 8           2      2     6       2 2                   2 2  4
--R       15b d x  + (42a b d  + 42b c d)x  + (35a d  + 140a b c d + 35b c )x
--R     +
--R            2              2  2       2 2
--R       (210a c d + 210a b c )x  - 105a c
--R  /
--R     105x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 296
--S 297 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 297
)clear all
--S 298 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2/x^3
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  2    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R  /
--R      3
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 298
--S 299 of 773
r0:=-1/2*a^2*c^2/x^2+1/2*(b^2*c^2+4*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^2+_
     1/2*b*d*(b*c+a*d)*x^4+1/6*b^2*d^2*x^6+2*a*c*(b*c+a*d)*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R           2             2  2          2 2 8          2     2     6
--R       (12a c d + 12a b c )x log(x) + b d x  + (3a b d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2 2                 2 2  4     2 2
--R       (3a d  + 12a b c d + 3b c )x  - 3a c
--R  /

--R       2
--R     6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299
--S 300 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 300
)clear all
--S 301 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2/x^4
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  2    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R  /
--R      4
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 301
--S 302 of 773
r0:=-1/3*a^2*c^2/x^3-2*a*c*(b*c+a*d)/x+(b^2*c^2+4*a*b*c*d+a^2*d^2)*x+_
     2/3*b*d*(b*c+a*d)*x^3+1/5*b^2*d^2*x^5
--R
--R
--R   (2)
--R       1  2 2 8    2      2   2  2     6     2 2               2 2  4
--R       - b d x  + (- a b d  + - b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       5           3          3
--R     +
--R            2            2  2   1  2 2
--R       (- 2a c d - 2a b c )x  - - a c
--R                                3
--R  /
--R      3
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 302

--S 303 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 303
)clear all
--S 304 of 773
t0:=x^m*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        2 3 10          3     2   2  8     2 3           2     2 2   6
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  4      2 2          3  2    2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c
--R  *
--R      m
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 304
--S 305 of 773
r0:=a^2*c^3*x^(1+m)/(1+m)+a*c^2*(2*b*c+3*a*d)*x^(3+m)/(3+m)+c*(b^2*c^2+_
     6*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x^(5+m)/(5+m)+d*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+_
     a^2*d^2)*x^(7+m)/(7+m)+b*d^2*(3*b*c+2*a*d)*x^(9+m)/(9+m)+_
     b^2*d^3*x^(11+m)/(11+m)
--R
--R
--R   (2)
--R         2 3 5      2 3 4       2 3 3       2 3 2        2 3        2 3  m + 11
--R       (b d m  + 25b d m  + 230b d m  + 950b d m  + 1689b d m + 945b d )x
--R     +
--R                  3     2   2  5           3      2   2  4
--R           (2a b d  + 3b c d )m  + (54a b d  + 81b c d )m
--R         +
--R                    3       2   2  3             3        2   2  2
--R           (524a b d  + 786b c d )m  + (2244a b d  + 3366b c d )m
--R         +
--R                     3        2   2              3        2   2
--R           (4082a b d  + 6123b c d )m + 2310a b d  + 3465b c d
--R      *
--R          m + 9
--R         x
--R     +
--R             2 3           2     2 2   5       2 3             2      2 2   4

--R           (a d  + 6a b c d  + 3b c d)m  + (29a d  + 174a b c d  + 87b c d)m
--R         +
--R                2 3              2       2 2   3
--R           (302a d  + 1812a b c d  + 906b c d)m
--R         +
--R                 2 3              2        2 2   2
--R           (1366a d  + 8196a b c d  + 4098b c d)m
--R         +
--R                 2 3               2        2 2           2 3              2
--R           (2577a d  + 15462a b c d  + 7731b c d)m + 1485a d  + 8910a b c d
--R         +
--R                2 2
--R           4455b c d
--R      *
--R          m + 7
--R         x
--R     +
--R              2   2         2     2 3  5       2   2           2       2 3  4
--R           (3a c d  + 6a b c d + b c )m  + (93a c d  + 186a b c d + 31b c )m
--R         +
--R                 2   2            2        2 3  3
--R           (1050a c d  + 2100a b c d + 350b c )m
--R         +
--R                 2   2             2         2 3  2
--R           (5190a c d  + 10380a b c d + 1730b c )m
--R         +
--R                  2   2             2         2 3          2   2             2
--R           (10467a c d  + 20934a b c d + 3489b c )m + 6237a c d  + 12474a b c d
--R         +
--R                2 3
--R           2079b c
--R      *
--R          m + 5
--R         x
--R     +
--R              2 2          3  5       2 2           3  4
--R           (3a c d + 2a b c )m  + (99a c d + 66a b c )m
--R         +
--R                 2 2            3  3         2 2             3  2
--R           (1218a c d + 812a b c )m  + (6786a c d + 4524a b c )m
--R         +
--R                  2 2              3           2 2             3
--R           (16059a c d + 10706a b c )m + 10395a c d + 6930a b c
--R      *
--R          m + 3
--R         x
--R     +
--R       2 3 5      2 3 4       2 3 3        2 3 2        2 3          2 3  m + 1
--R     (a c m  + 35a c m  + 470a c m  + 3010a c m  + 9129a c m + 10395a c )x
--R  /

--R      6      5       4        3         2
--R     m  + 36m  + 505m  + 3480m  + 12139m  + 19524m + 10395
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305
--S 306 of 773
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 306
)clear all
--S 307 of 773
t0:=x^4*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      2 3 14          3     2   2  12     2 3           2     2 2   10
--R     b d x   + (2a b d  + 3b c d )x   + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R   +
--R        2   2         2     2 3  8      2 2          3  6    2 3 4
--R     (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 307
--S 308 of 773
r0:=1/5*a^2*c^3*x^5+1/7*a*c^2*(2*b*c+3*a*d)*x^7+1/9*c*(b^2*c^2+_
     6*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x^9+1/11*d*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+a^2*d^2)*_
     x^11+1/13*b*d^2*(3*b*c+2*a*d)*x^13+1/15*b^2*d^3*x^15
--R
--R
--R   (2)
--R      1  2 3 15     2      3    3  2   2  13
--R     -- b d x   + (-- a b d  + -- b c d )x
--R     15            13          13
--R   +
--R       1  2 3    6        2    3  2 2   11    1  2   2   2      2    1  2 3  9
--R     (-- a d  + -- a b c d  + -- b c d)x   + (- a c d  + - a b c d + - b c )x
--R      11        11            11              3          3           9
--R   +
--R      3  2 2    2      3  7   1  2 3 5
--R     (- a c d + - a b c )x  + - a c x
--R      7         7             5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 308
--S 309 of 773

d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 309
)clear all
--S 310 of 773
t0:=x^3*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      2 3 13          3     2   2  11     2 3           2     2 2   9
--R     b d x   + (2a b d  + 3b c d )x   + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R   +
--R        2   2         2     2 3  7      2 2          3  5    2 3 3
--R     (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 310
--S 311 of 773
r0:=-1/8*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^4/d^4+1/10*(b*c-a*d)*(3*b*c-a*d)*_
     (c+d*x^2)^5/d^4-1/12*b*(3*b*c-2*a*d)*(c+d*x^2)^6/d^4+_
     1/14*b^2*(c+d*x^2)^7/d^4
--R
--R
--R   (2)
--R        1  2 7 14    1      7   1  2   6  12
--R       -- b d x   + (- a b d  + - b c d )x
--R       14            6          4
--R     +
--R         1  2 7   3        6    3  2 2 5  10
--R       (-- a d  + - a b c d  + -- b c d )x
--R        10        5            10
--R     +
--R        3  2   6   3      2 5   1  2 3 4  8    1  2 2 5   1      3 4  6
--R       (- a c d  + - a b c d  + - b c d )x  + (- a c d  + - a b c d )x
--R        8          4            8              2          3
--R     +
--R       1  2 3 4 4    1  2 5 2    1      6     1   2 7
--R       - a c d x  - -- a c d  + -- a b c d - --- b c
--R       4            40          60           280
--R  /
--R      4
--R     d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 311

--S 312 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 312
)clear all
--S 313 of 773
t0:=x^2*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      2 3 12          3     2   2  10     2 3           2     2 2   8
--R     b d x   + (2a b d  + 3b c d )x   + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R   +
--R        2   2         2     2 3  6      2 2          3  4    2 3 2
--R     (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 313
--S 314 of 773
r0:=1/3*a^2*c^3*x^3+1/5*a*c^2*(2*b*c+3*a*d)*x^5+1/7*c*(b^2*c^2+_
     6*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x^7+1/9*d*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^9+_
     1/11*b*d^2*(3*b*c+2*a*d)*x^11+1/13*b^2*d^3*x^13
--R
--R
--R   (2)
--R      1  2 3 13     2      3    3  2   2  11    1  2 3   2        2   1  2 2   9
--R     -- b d x   + (-- a b d  + -- b c d )x   + (- a d  + - a b c d  + - b c d)x
--R     13            11          11               9        3            3
--R   +
--R      3  2   2   6      2    1  2 3  7    3  2 2    2      3  5   1  2 3 3
--R     (- a c d  + - a b c d + - b c )x  + (- a c d + - a b c )x  + - a c x
--R      7          7           7            5         5             3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 314
--S 315 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 315
)clear all

--S 316 of 773
t0:=x*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      2 3 11          3     2   2  9     2 3           2     2 2   7
--R     b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R   +
--R        2   2         2     2 3  5      2 2          3  3    2 3
--R     (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 316
--S 317 of 773
r0:=1/8*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^4/d^3-1/5*b*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^5/d^3+_
     1/12*b^2*(c+d*x^2)^6/d^3
--R
--R
--R   (2)
--R        1  2 6 12    1      6    3  2   5  10
--R       -- b d x   + (- a b d  + -- b c d )x
--R       12            5          10
--R     +
--R        1  2 6   3        5   3  2 2 4  8    1  2   5        2 4   1  2 3 3  6
--R       (- a d  + - a b c d  + - b c d )x  + (- a c d  + a b c d  + - b c d )x
--R        8        4            8              2                     6
--R     +
--R      3  2 2 4   1      3 3  4   1  2 3 3 2   1  2 4 2    1      5     1   2 6
--R     (- a c d  + - a b c d )x  + - a c d x  + - a c d  - -- a b c d + --- b c
--R      4          2               2            8          20           120
--R  /
--R      3
--R     d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 317
--S 318 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 318
)clear all
--S 319 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3
--R
--R

--R   (1)
--R      2 3 10          3     2   2  8     2 3           2     2 2   6
--R     b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R   +
--R        2   2         2     2 3  4      2 2          3  2    2 3
--R     (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 319
--S 320 of 773
r0:=a^2*c^3*x+1/3*a*c^2*(2*b*c+3*a*d)*x^3+1/5*c*(b^2*c^2+6*a*b*c*d+_
     3*a^2*d^2)*x^5+1/7*d*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^7+_
     1/9*b*d^2*(3*b*c+2*a*d)*x^9+1/11*b^2*d^3*x^11
--R
--R
--R   (2)
--R      1  2 3 11    2      3   1  2   2  9    1  2 3   6        2   3  2 2   7
--R     -- b d x   + (- a b d  + - b c d )x  + (- a d  + - a b c d  + - b c d)x
--R     11            9          3              7        7            7
--R   +
--R      3  2   2   6      2    1  2 3  5     2 2    2      3  3    2 3
--R     (- a c d  + - a b c d + - b c )x  + (a c d + - a b c )x  + a c x
--R      5          5           5                    3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 320
--S 321 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 321
)clear all
--S 322 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3/x
--R
--R
--R   (1)
--R        2 3 10          3     2   2  8     2 3           2     2 2   6
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  4      2 2          3  2    2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c
--R  /
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 322

--S 323 of 773
r0:=1/2*a*c^2*(2*b*c+3*a*d)*x^2+1/4*c*(b^2*c^2+6*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x^4+_
     1/6*d*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^6+1/8*b*d^2*(3*b*c+2*a*d)*_
     x^8+1/10*b^2*d^3*x^10+a^2*c^3*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R           2 3            2 3 10           3      2   2  8
--R       120a c log(x) + 12b d x   + (30a b d  + 45b c d )x
--R     +
--R           2 3             2      2 2   6       2   2           2       2 3  4
--R       (20a d  + 120a b c d  + 60b c d)x  + (90a c d  + 180a b c d + 30b c )x
--R     +
--R            2 2            3  2
--R       (180a c d + 120a b c )x
--R  /
--R     120
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 323
--S 324 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324
)clear all
--S 325 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3/x^2
--R
--R
--R   (1)
--R        2 3 10          3     2   2  8     2 3           2     2 2   6
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  4      2 2          3  2    2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c
--R  /
--R      2
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 325
--S 326 of 773
r0:=-a^2*c^3/x+a*c^2*(2*b*c+3*a*d)*x+1/3*c*(b^2*c^2+6*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_
     x^3+1/5*d*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^5+1/7*b*d^2*(3*b*c+_

     2*a*d)*x^7+1/9*b^2*d^3*x^9
--R
--R
--R   (2)
--R          2 3 10           3       2   2  8
--R       35b d x   + (90a b d  + 135b c d )x
--R     +
--R           2 3             2       2 2   6
--R       (63a d  + 378a b c d  + 189b c d)x
--R     +
--R          2   2           2        2 3  4        2 2            3  2       2 3
--R     (315a c d  + 630a b c d + 105b c )x  + (945a c d + 630a b c )x  - 315a c
--R  /
--R     315x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 326
--S 327 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 327
)clear all
--S 328 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3/x^3
--R
--R
--R   (1)
--R        2 3 10          3     2   2  8     2 3           2     2 2   6
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  4      2 2          3  2    2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c
--R  /
--R      3
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 328
--S 329 of 773
r0:=-1/2*a^2*c^3/x^2+1/2*c*(b^2*c^2+6*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x^2+1/4*d*_
     (3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^4+1/6*b*d^2*(3*b*c+2*a*d)*x^6+_
     1/8*b^2*d^3*x^8+a*c^2*(2*b*c+3*a*d)*log(x)
--R
--R
--R   (2)

--R           2 2           3  2           2 3 10          3      2   2  8
--R       (72a c d + 48a b c )x log(x) + 3b d x   + (8a b d  + 12b c d )x
--R     +
--R          2 3            2      2 2   6       2   2          2       2 3  4
--R       (6a d  + 36a b c d  + 18b c d)x  + (36a c d  + 72a b c d + 12b c )x
--R     +
--R            2 3
--R       - 12a c
--R  /
--R        2
--R     24x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329
--S 330 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
)clear all
--S 331 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3/x^4
--R
--R
--R   (1)
--R        2 3 10          3     2   2  8     2 3           2     2 2   6
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  4      2 2          3  2    2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c
--R  /
--R      4
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 331
--S 332 of 773
r0:=-1/3*a^2*c^3/x^3-a*c^2*(2*b*c+3*a*d)/x+c*(b^2*c^2+6*a*b*c*d+_
     3*a^2*d^2)*x+1/3*d*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^3+_
     1/5*b*d^2*(3*b*c+2*a*d)*x^5+1/7*b^2*d^3*x^7
--R
--R
--R   (2)
--R       1  2 3 10    2      3   3  2   2  8    1  2 3           2    2 2   6
--R       - b d x   + (- a b d  + - b c d )x  + (- a d  + 2a b c d  + b c d)x
--R       7            5          5              3

--R     +
--R          2   2         2     2 3  4        2 2          3  2   1  2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (- 3a c d - 2a b c )x  - - a c
--R                                                                3
--R  /
--R      3
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 332
--S 333 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 333
)clear all
--S 334 of 773
t0:=x^4*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)
--R
--R
--R         2 8         6    2 4
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  ---------------------
--R                  2
--R               d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 334
--S 335 of 773
r0:=-c*(b*c-a*d)^2*x/d^4+1/3*(b*c-a*d)^2*x^3/d^3-1/5*b*(b*c-2*a*d)*_
     x^5/d^2+1/7*b^2*x^7/d+c^(3/2)*(b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/d^(9/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +-+
--R            2   2           2        2 3  +-+     x\|d
--R       (105a c d  - 210a b c d + 105b c )\|c atan(-----)
--R                                                    +-+
--R                                                   \|c
--R     +
--R              2 3 7           3      2   2  5
--R           15b d x  + (42a b d  - 21b c d )x
--R         +
--R               2 3            2      2 2   3
--R           (35a d  - 70a b c d  + 35b c d)x
--R         +

--R                  2   2           2        2 3
--R           (- 105a c d  + 210a b c d - 105b c )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|d
--R  /
--R         4 +-+
--R     105d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
--S 336 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
)clear all
--S 337 of 773
t0:=x^3*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)
--R
--R
--R         2 7         5    2 3
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  ---------------------
--R                  2
--R               d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 337
--S 338 of 773
r0:=1/2*(b*c-a*d)^2*x^2/d^3-1/4*b*(b*c-2*a*d)*x^4/d^2+1/6*b^2*x^6/d-_
     1/2*c*(b*c-a*d)^2*log(c+d*x^2)/d^4
--R
--R
--R   (2)
--R            2   2          2      2 3        2          2 3 6
--R       (- 6a c d  + 12a b c d - 6b c )log(d x  + c) + 2b d x
--R     +
--R              3     2   2  4      2 3            2     2 2   2
--R       (6a b d  - 3b c d )x  + (6a d  - 12a b c d  + 6b c d)x
--R  /
--R        4
--R     12d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 338

--S 339 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
)clear all
--S 340 of 773
t0:=x^2*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)
--R
--R
--R         2 6         4    2 2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  ---------------------
--R                  2
--R               d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 340
--S 341 of 773
r0:=(b*c-a*d)^2*x/d^3-1/3*b*(b*c-2*a*d)*x^3/d^2+1/5*b^2*x^5/d-_
     (b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(c)/d^(7/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                 +-+
--R             2 2                  2 2  +-+     x\|d
--R       (- 15a d  + 30a b c d - 15b c )\|c atan(-----)
--R                                                 +-+
--R                                                \|c
--R     +
--R          2 2 5           2     2     3       2 2                  2 2    +-+
--R       (3b d x  + (10a b d  - 5b c d)x  + (15a d  - 30a b c d + 15b c )x)\|d
--R  /
--R        3 +-+
--R     15d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
--S 342 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342

--S 343 of 773
t0:=x*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)
--R
--R
--R         2 5         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  --------------------
--R                 2
--R              d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 343
--S 344 of 773
r0:=-1/2*b*(b*c-a*d)*x^2/d^2+1/4*(a+b*x^2)^2/d+1/2*(b*c-a*d)^2*_
     log(c+d*x^2)/d^3
--R
--R
--R   (2)
--R          2 2                2 2        2         2 2 4          2     2     2
--R       (2a d  - 4a b c d + 2b c )log(d x  + c) + b d x  + (4a b d  - 2b c d)x
--R     +
--R        2 2
--R       a d
--R  /
--R       3
--R     4d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
--S 345 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
)clear all
--S 346 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                 2
--R              d x  + c

--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 346
--S 347 of 773
r0:=-b*(b*c-2*a*d)*x/d^2+1/3*b^2*x^3/d+(b*c-a*d)^2*_
     atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(d^(5/2)*sqrt(c))
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +-+
--R      2 2                2 2      x\|d       2   3               2     +-+ +-+
--R   (3a d  - 6a b c d + 3b c )atan(-----) + (b d x  + (6a b d - 3b c)x)\|c \|d
--R                                    +-+
--R                                   \|c
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                     2 +-+ +-+
--R                                   3d \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
--S 348 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 348
)clear all
--S 349 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/(x*(c+d*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                3
--R             d x  + c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 349
--S 350 of 773
r0:=1/2*b^2*x^2/d+a^2*log(x)/c-1/2*(b*c-a*d)^2*log(c+d*x^2)/(c*d^2)
--R
--R
--R            2 2               2 2        2          2 2          2     2
--R        (- a d  + 2a b c d - b c )log(d x  + c) + 2a d log(x) + b c d x
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                          2

--R                                      2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
--S 351 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
)clear all
--S 352 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R               4      2
--R            d x  + c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 352
--S 353 of 773
r0:=-a^2/(c*x)+b^2*x/d-(b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(3/2)*d^(3/2))
--R
--R
--R                                           +-+
--R            2 2               2 2        x\|d       2   2    2   +-+ +-+
--R        (- a d  + 2a b c d - b c )x atan(-----) + (b c x  - a d)\|c \|d
--R                                           +-+
--R                                          \|c
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        +-+ +-+
--R                                  c d x\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 353
--S 354 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
)clear all

--S 355 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^3*(c+d*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R               5      3
--R            d x  + c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 355
--S 356 of 773
r0:=-1/2*a^2/(c*x^2)+a*(2*b*c-a*d)*log(x)/c^2+1/2*(b*c-a*d)^2*_
     log(c+d*x^2)/(c^2*d)
--R
--R
--R   (2)
--R         2 2               2 2  2       2             2 2             2
--R       (a d  - 2a b c d + b c )x log(d x  + c) + (- 2a d  + 4a b c d)x log(x)
--R     +
--R          2
--R       - a c d
--R  /
--R       2   2
--R     2c d x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
--S 357 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
)clear all
--S 358 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^4*(c+d*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R               6      4
--R            d x  + c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 358
--S 359 of 773
r0:=-1/3*a^2/(c*x^3)-a*(2*b*c-a*d)/(c^2*x)+(b*c-a*d)^2*_
     atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(5/2)*sqrt(d))
--R
--R
--R   (2)
--R                                      +-+
--R      2 2                2 2  3     x\|d         2            2    2   +-+ +-+
--R   (3a d  - 6a b c d + 3b c )x atan(-----) + ((3a d - 6a b c)x  - a c)\|c \|d
--R                                      +-+
--R                                     \|c
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                    2 3 +-+ +-+
--R                                  3c x \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
--S 360 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360
)clear all
--S 361 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^5*(c+d*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R               7      5
--R            d x  + c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 361
--S 362 of 773
r0:=-1/4*a^2/(c*x^4)-1/2*a*(2*b*c-a*d)/(c^2*x^2)+(b*c-a*d)^2*_
     log(x)/c^3-1/2*(b*c-a*d)^2*log(c+d*x^2)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R            2 2                2 2  4       2
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )x log(d x  + c)
--R     +

--R          2 2                2 2  4            2            2  2    2 2
--R       (4a d  - 8a b c d + 4b c )x log(x) + (2a c d - 4a b c )x  - a c
--R  /
--R       3 4
--R     4c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362
--S 363 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 363
)clear all
--S 364 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^6*(c+d*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R               8      6
--R            d x  + c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 364
--S 365 of 773
r0:=-1/5*a^2/(c*x^5)-1/3*a*(2*b*c-a*d)/(c^2*x^3)-(b*c-a*d)^2/(c^3*x)-_
     (b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(d)/c^(7/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +-+
--R             2 2                  2 2  5 +-+     x\|d
--R       (- 15a d  + 30a b c d - 15b c )x \|d atan(-----)
--R                                                   +-+
--R                                                  \|c
--R     +
--R              2 2                  2 2  4      2             2  2     2 2  +-+
--R       ((- 15a d  + 30a b c d - 15b c )x  + (5a c d - 10a b c )x  - 3a c )\|c
--R  /
--R        3 5 +-+
--R     15c x \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 365

--S 366 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
)clear all
--S 367 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^7*(c+d*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R               9      7
--R            d x  + c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 367
--S 368 of 773
r0:=-1/6*a^2/(c*x^6)-1/4*a*(2*b*c-a*d)/(c^2*x^4)-_
     1/2*(b*c-a*d)^2/(c^3*x^2)-d*(b*c-a*d)^2*log(x)/c^4+_
     1/2*d*(b*c-a*d)^2*log(c+d*x^2)/c^4
--R
--R
--R   (2)
--R          2 3            2     2 2   6       2
--R       (6a d  - 12a b c d  + 6b c d)x log(d x  + c)
--R     +
--R             2 3            2      2 2   6
--R       (- 12a d  + 24a b c d  - 12b c d)x log(x)
--R     +
--R            2   2          2      2 3  4      2 2          3  2     2 3
--R       (- 6a c d  + 12a b c d - 6b c )x  + (3a c d - 6a b c )x  - 2a c
--R  /
--R        4 6
--R     12c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 368
--S 369 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 369

--S 370 of 773
t0:=x^4*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R         2 8         6    2 4
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  ---------------------
--R          2 4         2    2
--R         d x  + 2c d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 370
--S 371 of 773
r0a:=(3*b^2*c^2-4*a*b*c*d+a^2*d^2)*x/d^4-2/3*b*(b*c-a*d)*x^3/d^3+_
     1/5*b^2*x^5/d^2+1/2*c*(b*c-a*d)^2*x/(d^4*(c+d*x^2))-_
     1/2*(7*b*c-3*a*d)*(b*c-a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*_
     sqrt(c)/d^(9/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                   2 3             2       2 2   2      2   2           2
--R             (- 45a d  + 150a b c d  - 105b c d)x  - 45a c d  + 150a b c d
--R           +
--R                   2 3
--R             - 105b c
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|d
--R         \|c atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R             2 3 7           3      2   2  5
--R           6b d x  + (20a b d  - 14b c d )x
--R         +
--R             2 3             2      2 2   3       2   2           2        2 3
--R         (30a d  - 100a b c d  + 70b c d)x  + (45a c d  - 150a b c d + 105b c )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|d
--R  /
--R         5 2        4  +-+
--R     (30d x  + 30c d )\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
--S 372 of 773

r0b:=(b*c-a*d)*(3*b*c-a*d)*x/d^4-2/3*b*(b*c-a*d)*_
     x^3/d^3+1/5*b^2*x^5/d^2+1/2*c*(b*c-a*d)^2*x/(d^4*(c+d*x^2))+_
     1/2*(b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(c)/d^(9/2)-_
     2*(b*c-a*d)*(2*b*c-a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(c)/d^(9/2)
--R
--R
--R   (3)
--R                   2 3             2       2 2   2      2   2           2
--R             (- 45a d  + 150a b c d  - 105b c d)x  - 45a c d  + 150a b c d
--R           +
--R                   2 3
--R             - 105b c
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|d
--R         \|c atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R             2 3 7           3      2   2  5
--R           6b d x  + (20a b d  - 14b c d )x
--R         +
--R             2 3             2      2 2   3       2   2           2        2 3
--R         (30a d  - 100a b c d  + 70b c d)x  + (45a c d  - 150a b c d + 105b c )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|d
--R  /
--R         5 2        4  +-+
--R     (30d x  + 30c d )\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 372
--S 373 of 773
d0a:=t0-D(r0a,x)
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 373
--S 374 of 773
d0b:=t0-D(r0b,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374
)clear all

--S 375 of 773
t0:=x^3*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R         2 7         5    2 3
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  ---------------------
--R          2 4         2    2
--R         d x  + 2c d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 375
--S 376 of 773
r0:=-b*(b*c-a*d)*x^2/d^3+1/4*b^2*x^4/d^2+1/2*c*(b*c-a*d)^2/(d^4*(c+_
     d*x^2))+1/2*(b*c-a*d)*(3*b*c-a*d)*log(c+d*x^2)/d^4
--R
--R
--R   (2)
--R             2 3           2     2 2   2     2   2         2      2 3
--R         ((2a d  - 8a b c d  + 6b c d)x  + 2a c d  - 8a b c d + 6b c )
--R      *
--R                2
--R         log(d x  + c)
--R     +
--R        2 3 6          3     2   2  4            2     2 2   2     2   2
--R       b d x  + (4a b d  - 3b c d )x  + (4a b c d  - 4b c d)x  + 2a c d
--R     +
--R               2      2 3
--R       - 4a b c d + 2b c
--R  /
--R       5 2       4
--R     4d x  + 4c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 376
--S 377 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 377
)clear all
--S 378 of 773
t0:=x^2*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^2
--R
--R

--R         2 6         4    2 2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  ---------------------
--R          2 4         2    2
--R         d x  + 2c d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 378
--S 379 of 773
r0a:=-2*b*(b*c-a*d)*x/d^3+1/3*b^2*x^3/d^2-1/2*(b*c-a*d)^2*x/(d^3*(c+_
     d*x^2))+1/2*(5*b^2*c^2-6*a*b*c*d+a^2*d^2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/_
     (d^(7/2)*sqrt(c))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 3            2      2 2   2     2   2          2       2 3
--R         ((3a d  - 18a b c d  + 15b c d)x  + 3a c d  - 18a b c d + 15b c )
--R      *
--R                +-+
--R              x\|d
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|c
--R     +
--R            2 2 5           2      2     3        2 2                  2 2
--R         (2b d x  + (12a b d  - 10b c d)x  + (- 3a d  + 18a b c d - 15b c )x)
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|c \|d
--R  /
--R        4 2       3  +-+ +-+
--R     (6d x  + 6c d )\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 379
--S 380 of 773
r0b:=-2*b*(b*c-a*d)*x/d^3+1/3*b^2*x^3/d^2-1/2*(b*c-_
     a*d)^2*x/(d^3*(c+d*x^2))-1/2*(b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/_
     (d^(7/2)*sqrt(c))+(b*c-a*d)*(3*b*c-a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/_
     (d^(7/2)*sqrt(c))
--R
--R
--R   (3)
--R             2 3            2      2 2   2     2   2          2       2 3
--R         ((3a d  - 18a b c d  + 15b c d)x  + 3a c d  - 18a b c d + 15b c )
--R      *
--R                +-+
--R              x\|d
--R         atan(-----)
--R                +-+

--R               \|c
--R     +
--R            2 2 5           2      2     3        2 2                  2 2
--R         (2b d x  + (12a b d  - 10b c d)x  + (- 3a d  + 18a b c d - 15b c )x)
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|c \|d
--R  /
--R        4 2       3  +-+ +-+
--R     (6d x  + 6c d )\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
--S 381 of 773
d0a:=t0-D(r0a,x)
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
--S 382 of 773
d0b:=t0-D(r0b,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 382
)clear all
--S 383 of 773
t0:=x*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R         2 5         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  --------------------
--R          2 4         2    2
--R         d x  + 2c d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 383
--S 384 of 773
r0:=1/2*b^2*x^2/d^2-1/2*(b*c-a*d)^2/(d^3*(c+d*x^2))-b*(b*c-a*d)*_
     log(c+d*x^2)/d^3
--R
--R
--R   (2)
--R               2     2     2                2 2        2         2 2 4

--R       ((2a b d  - 2b c d)x  + 2a b c d - 2b c )log(d x  + c) + b d x
--R     +
--R        2     2    2 2               2 2
--R       b c d x  - a d  + 2a b c d - b c
--R  /
--R       4 2       3
--R     2d x  + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 384
--S 385 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385
)clear all
--S 386 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        d x  + 2c d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 386
--S 387 of 773
r0:=b^2*x/d^2+1/2*(b*c-a*d)^2*x/(c*d^2*(c+d*x^2))-1/2*(b*c-a*d)*_
     (3*b*c+a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(3/2)*d^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                         +-+
--R          2 3           2     2 2   2    2   2         2      2 3      x\|d
--R       ((a d  + 2a b c d  - 3b c d)x  + a c d  + 2a b c d - 3b c )atan(-----)
--R                                                                         +-+
--R                                                                        \|c
--R     +
--R          2     3     2 2                2 2    +-+ +-+
--R       (2b c d x  + (a d  - 2a b c d + 3b c )x)\|c \|d
--R  /
--R          3 2     2 2  +-+ +-+
--R     (2c d x  + 2c d )\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 387
--S 388 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 388
)clear all
--S 389 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/(x*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R          2 4         2    2
--R         b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  --------------------
--R         2 5         3    2
--R        d x  + 2c d x  + c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 389
--S 390 of 773
r0:=1/2*(b*c-a*d)^2/(c*d^2*(c+d*x^2))+a^2*log(x)/c^2-_
     1/2*(a^2/c^2-b^2/d^2)*log(c+d*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R            2 3    2 2   2    2   2    2 3        2
--R       ((- a d  + b c d)x  - a c d  + b c )log(d x  + c)
--R     +
--R          2 3 2     2   2           2   2         2     2 3
--R       (2a d x  + 2a c d )log(x) + a c d  - 2a b c d + b c
--R  /
--R       2 3 2     3 2
--R     2c d x  + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
--S 391 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 391
)clear all

--S 392 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^2*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R          2 4         2    2
--R         b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R         2 6         4    2 2
--R        d x  + 2c d x  + c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 392
--S 393 of 773
r0a:=-a^2/(c^2*x)-1/2*(b*c-a*d)^2*x/(c^2*d*(c+d*x^2))+_
     1/2*(b^2*c^2+2*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/_
     (c^(5/2)*d^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R               2 3           2    2 2   3        2   2         2     2 3
--R         ((- 3a d  + 2a b c d  + b c d)x  + (- 3a c d  + 2a b c d + b c )x)
--R      *
--R                +-+
--R              x\|d
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|c
--R     +
--R             2 2               2 2  2     2     +-+ +-+
--R       ((- 3a d  + 2a b c d - b c )x  - 2a c d)\|c \|d
--R  /
--R        2 2 3     3     +-+ +-+
--R     (2c d x  + 2c d x)\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 393
--S 394 of 773
r0b:=-a^2/(c^2*x)-1/2*(b*c-a*d)^2*x/(c^2*d*_
     (c+d*x^2))-1/2*(b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(5/2)*_
     d^(3/2))+(b*c-a*d)*(b*c+a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(5/2)*d^(3/2))
--R
--R
--R   (3)
--R               2 3           2    2 2   3        2   2         2     2 3
--R         ((- 3a d  + 2a b c d  + b c d)x  + (- 3a c d  + 2a b c d + b c )x)
--R      *
--R                +-+
--R              x\|d
--R         atan(-----)

--R                +-+
--R               \|c
--R     +
--R             2 2               2 2  2     2     +-+ +-+
--R       ((- 3a d  + 2a b c d - b c )x  - 2a c d)\|c \|d
--R  /
--R        2 2 3     3     +-+ +-+
--R     (2c d x  + 2c d x)\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 394
--S 395 of 773
d0a:=t0-D(r0a,x)
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395
--S 396 of 773
d0b:=t0-D(r0b,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 396
)clear all
--S 397 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^3*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R          2 4         2    2
--R         b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R         2 7         5    2 3
--R        d x  + 2c d x  + c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 397
--S 398 of 773
r0:=-1/2*a^2/(c^2*x^2)-1/2*(b*c-a*d)^2/(c^2*d*(c+d*x^2))+_
     2*a*(b*c-a*d)*log(x)/c^3-a*(b*c-a*d)*log(c+d*x^2)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R           2 3           2  4      2   2         2   2        2
--R       ((2a d  - 2a b c d )x  + (2a c d  - 2a b c d)x )log(d x  + c)
--R     +

--R             2 3           2  4        2   2         2   2
--R       ((- 4a d  + 4a b c d )x  + (- 4a c d  + 4a b c d)x )log(x)
--R     +
--R            2   2         2     2 3  2    2 2
--R       (- 2a c d  + 2a b c d - b c )x  - a c d
--R  /
--R       3 2 4     4   2
--R     2c d x  + 2c d x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 398
--S 399 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 399
)clear all
--S 400 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^4*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R          2 4         2    2
--R         b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R         2 8         6    2 4
--R        d x  + 2c d x  + c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 400
--S 401 of 773
r0a:=-1/3*a^2/(c^2*x^3)-2*a*(b*c-a*d)/(c^3*x)+1/2*(b*c-a*d)^2*_
     x/(c^3*(c+d*x^2))+1/2*(b^2*c^2-6*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atan(x*_
     sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(7/2)*sqrt(d))
--R
--R
--R   (2)
--R              2 3            2     2 2   5       2   2          2      2 3  3
--R         ((15a d  - 18a b c d  + 3b c d)x  + (15a c d  - 18a b c d + 3b c )x )
--R      *
--R                +-+
--R              x\|d
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|c
--R     +
--R          2 2                 2 2  4       2             2  2     2 2  +-+ +-+

--R     ((15a d  - 18a b c d + 3b c )x  + (10a c d - 12a b c )x  - 2a c )\|c \|d
--R  /
--R        3   5     4 3  +-+ +-+
--R     (6c d x  + 6c x )\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 401
--S 402 of 773
r0b:=-1/3*a^2/(c^2*x^3)-_
     2*a*(b*c-a*d)/(c^3*x)+1/2*(b*c-a*d)^2*x/(c^3*(c+d*x^2))+_
     1/2*(b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(7/2)*sqrt(d))-_
     2*a*(b*c-a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(d)/c^(7/2)
--R
--R
--R   (3)
--R              2 3            2     2 2   5       2   2          2      2 3  3
--R         ((15a d  - 18a b c d  + 3b c d)x  + (15a c d  - 18a b c d + 3b c )x )
--R      *
--R                +-+
--R              x\|d
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|c
--R     +
--R          2 2                 2 2  4       2             2  2     2 2  +-+ +-+
--R     ((15a d  - 18a b c d + 3b c )x  + (10a c d - 12a b c )x  - 2a c )\|c \|d
--R  /
--R        3   5     4 3  +-+ +-+
--R     (6c d x  + 6c x )\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
--S 403 of 773
d0a:=t0-D(r0a,x)
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 403
--S 404 of 773
d0b:=t0-D(r0b,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
)clear all

--S 405 of 773
t0:=x^4*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R             2 8         6    2 4
--R            b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 405
--S 406 of 773
r0:=-1/8*(35*b^2*c^2-30*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x/(c*d^4)+1/24*(35*b^2*c^2-_
     30*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x^3/(c^2*d^3)+1/4*(b*c-a*d)^2*x^5/_
     (c*d^2*(c+d*x^2)^2)-1/8*(b*c-a*d)*(9*b*c-a*d)*x^5/(c^2*d^2*_
     (c+d*x^2))+1/8*(35*b^2*c^2-30*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atan(x*_
     sqrt(d)/sqrt(c))/(d^(9/2)*sqrt(c))
--R
--R
--R   (2)
--R              2 4            3       2 2 2  4
--R           (9a d  - 90a b c d  + 105b c d )x
--R         +
--R             2   3           2 2       2 3   2     2 2 2          3        2 4
--R         (18a c d  - 180a b c d  + 210b c d)x  + 9a c d  - 90a b c d + 105b c
--R      *
--R                +-+
--R              x\|d
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|c
--R     +
--R             2 3 7           3      2   2  5
--R           8b d x  + (48a b d  - 56b c d )x
--R         +
--R                 2 3             2       2 2   3
--R           (- 15a d  + 150a b c d  - 175b c d)x
--R         +
--R                2   2          2        2 3
--R           (- 9a c d  + 90a b c d - 105b c )x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|c \|d
--R  /
--R         6 4        5 2      2 4  +-+ +-+
--R     (24d x  + 48c d x  + 24c d )\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 406

--S 407 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407
)clear all
--S 408 of 773
t0:=x^3*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R             2 7         5    2 3
--R            b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 408
--S 409 of 773
r0:=1/2*b^2*x^2/d^3+1/4*c*(b*c-a*d)^2/(d^4*(c+d*x^2)^2)-1/2*(b*c-a*d)*_
     (3*b*c-a*d)/(d^4*(c+d*x^2))-1/2*b*(3*b*c-2*a*d)*log(c+d*x^2)/d^4
--R
--R
--R   (2)
--R                 3     2   2  4            2      2 2   2         2      2 3
--R         ((4a b d  - 6b c d )x  + (8a b c d  - 12b c d)x  + 4a b c d - 6b c )
--R      *
--R                2
--R         log(d x  + c)
--R     +
--R         2 3 6     2   2 4        2 3           2     2 2   2    2   2
--R       2b d x  + 4b c d x  + (- 2a d  + 8a b c d  - 4b c d)x  - a c d
--R     +
--R             2      2 3
--R       6a b c d - 5b c
--R  /
--R       6 4       5 2     2 4
--R     4d x  + 8c d x  + 4c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 409
--S 410 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 411 of 773
t0:=x^2*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R             2 6         4    2 2
--R            b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 411
--S 412 of 773
r0:=-1/8*(6*a*b-15*b^2*c/d+a^2*d/c)*x/(c*d^2)+1/4*(b*c-a*d)^2*x^3/_
     (c*d^2*(c+d*x^2)^2)-1/8*(b*c-a*d)*(7*b*c+a*d)*x^3/(c^2*d^2*(c+_
     d*x^2))-1/8*(15*b^2*c^2-6*a*b*c*d-a^2*d^2)*atan(x*sqrt(d)/_
     sqrt(c))/(c^(3/2)*d^(7/2))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 4           3      2 2 2  4      2   3          2 2      2 3   2
--R           (a d  + 6a b c d  - 15b c d )x  + (2a c d  + 12a b c d  - 30b c d)x
--R         +
--R            2 2 2         3       2 4
--R           a c d  + 6a b c d - 15b c
--R      *
--R                +-+
--R              x\|d
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|c
--R     +
--R             2   2 5     2 3            2      2 2   3
--R           8b c d x  + (a d  - 10a b c d  + 25b c d)x
--R         +
--R               2   2         2       2 3
--R           (- a c d  - 6a b c d + 15b c )x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|c \|d
--R  /
--R          5 4      2 4 2     3 3  +-+ +-+
--R     (8c d x  + 16c d x  + 8c d )\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 412

--S 413 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 413
)clear all
--S 414 of 773
t0:=x*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R              2 5         3    2
--R             b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 414
--S 415 of 773
r0:=-1/4*(b*c-a*d)^2/(d^3*(c+d*x^2)^2)+b*(b*c-a*d)/(d^3*(c+d*x^2))+_
     1/2*b^2*log(c+d*x^2)/d^3
--R
--R
--R   (2)
--R          2 2 4     2     2     2 2        2                 2     2     2
--R       (2b d x  + 4b c d x  + 2b c )log(d x  + c) + (- 4a b d  + 4b c d)x
--R     +
--R          2 2                2 2
--R       - a d  - 2a b c d + 3b c
--R  /
--R       5 4       4 2     2 3
--R     4d x  + 8c d x  + 4c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 415
--S 416 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 416
)clear all

--S 417 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R              2 4         2    2
--R             b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 417
--S 418 of 773
r0:=-1/4*(b*c-a*d)*x*(a+b*x^2)/(c*d*(c+d*x^2)^2)+3/8*(a^2/c^2-b^2/d^2)*x/_
     (c+d*x^2)+1/8*(3*b^2*c^2+2*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atan(x*sqrt(d)/_
     sqrt(c))/(c^(5/2)*d^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R              2 4           3     2 2 2  4      2   3         2 2     2 3   2
--R           (3a d  + 2a b c d  + 3b c d )x  + (6a c d  + 4a b c d  + 6b c d)x
--R         +
--R             2 2 2         3      2 4
--R           3a c d  + 2a b c d + 3b c
--R      *
--R                +-+
--R              x\|d
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|c
--R     +
--R           2 3           2     2 2   3      2   2         2      2 3    +-+ +-+
--R       ((3a d  + 2a b c d  - 5b c d)x  + (5a c d  - 2a b c d - 3b c )x)\|c \|d
--R  /
--R        2 4 4      3 3 2     4 2  +-+ +-+
--R     (8c d x  + 16c d x  + 8c d )\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 418
--S 419 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419
)clear all
--S 420 of 773

t0:=(a+b*x^2)^2/(x*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R               2 4         2    2
--R              b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 7       2 5     2   3    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 420
--S 421 of 773
r0:=1/4*(b*c-a*d)^2/(c*d^2*(c+d*x^2)^2)+1/2*(a^2/c^2-b^2/d^2)/_
     (c+d*x^2)+a^2*log(x)/c^3-1/2*a^2*log(c+d*x^2)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R            2 4 4     2   3 2     2 2 2        2
--R       (- 2a d x  - 4a c d x  - 2a c d )log(d x  + c)
--R     +
--R          2 4 4     2   3 2     2 2 2             2   3     2 3   2     2 2 2
--R       (4a d x  + 8a c d x  + 4a c d )log(x) + (2a c d  - 2b c d)x  + 3a c d
--R     +
--R               3     2 4
--R       - 2a b c d - b c
--R  /
--R       3 4 4     4 3 2     5 2
--R     4c d x  + 8c d x  + 4c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 421
--S 422 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422
)clear all
--S 423 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^2*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R               2 4         2    2
--R              b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------
--R         3 8       2 6     2   4    3 2
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x

--S 424 of 773
r0:=-a^2/(c*x*(c+d*x^2)^2)+1/4*(2*a*b-b^2*c/d-5*a^2*d/c)*x/(c*(c+_
     d*x^2)^2)+1/8*(b^2*c^2+3*a*d*(2*b*c-5*a*d))*x/(c^3*d*(c+d*x^2))+_
     1/8*(b^2*c^2+3*a*d*(2*b*c-5*a*d))*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/_
     (c^(7/2)*d^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 2 4           3    2 2 2  5
--R           (- 15a d  + 6a b c d  + b c d )x
--R         +
--R               2   3          2 2     2 3   3         2 2 2         3     2 4
--R         (- 30a c d  + 12a b c d  + 2b c d)x  + (- 15a c d  + 6a b c d + b c )x
--R      *
--R                +-+
--R              x\|d
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|c
--R     +
--R                 2 3           2    2 2   4         2   2          2     2 3  2
--R           (- 15a d  + 6a b c d  + b c d)x  + (- 25a c d  + 10a b c d - b c )x
--R         +
--R               2 2
--R           - 8a c d
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|c \|d
--R  /
--R        3 3 5      4 2 3     5     +-+ +-+
--R     (8c d x  + 16c d x  + 8c d x)\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 424
--S 425 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 425
)clear all
--S 426 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^3*(c+d*x^2)^3)
--R

--R
--R               2 4         2    2
--R              b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------
--R         3 9       2 7     2   5    3 3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 426
--S 427 of 773
r0:=-1/2*a^2/(c^3*x^2)-1/4*(b*c-a*d)^2/(c^2*d*(c+d*x^2)^2)+a*(b*c-a*d)/_
     (c^3*(c+d*x^2))+a*(2*b*c-3*a*d)*log(x)/c^4-1/2*a*(2*b*c-3*a*d)*_
     log(c+d*x^2)/c^4
--R
--R
--R   (2)
--R              2 4           3  6       2   3         2 2  4
--R           (6a d  - 4a b c d )x  + (12a c d  - 8a b c d )x
--R         +
--R              2 2 2         3   2
--R           (6a c d  - 4a b c d)x
--R      *
--R                2
--R         log(d x  + c)
--R     +
--R                 2 4           3  6         2   3          2 2  4
--R           (- 12a d  + 8a b c d )x  + (- 24a c d  + 16a b c d )x
--R         +
--R                 2 2 2         3   2
--R           (- 12a c d  + 8a b c d)x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R            2   3         2 2  4        2 2 2         3     2 4  2     2 3
--R       (- 6a c d  + 4a b c d )x  + (- 9a c d  + 6a b c d - b c )x  - 2a c d
--R  /
--R       4 3 6     5 2 4     6   2
--R     4c d x  + 8c d x  + 4c d x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 427
--S 428 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 428
)clear all

--S 429 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^4*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R                2 4         2    2
--R               b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R         3 10       2 8     2   6    3 4
--R        d x   + 3c d x  + 3c d x  + c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 429
--S 430 of 773
r0:=1/8*(3*b^2*c^2-5*a*d*(6*b*c-7*a*d))/(c^4*d*x)-1/3*a^2/(c*x^3*_
     (c+d*x^2)^2)+1/12*(-3*b^2*c^2+6*a*b*c*d-7*a^2*d^2)/(c^2*d*x*_
     (c+d*x^2)^2)+1/24*(-3*b^2*c^2+5*a*d*(6*b*c-7*a*d))/(c^3*d*x*_
     (c+d*x^2))+1/8*(3*b^2*c^2-5*a*d*(6*b*c-7*a*d))*atan(x*sqrt(d)/_
     sqrt(c))/(c^(9/2)*sqrt(d))
--R
--R
--R   (2)
--R                2 4            3     2 2 2  7
--R           (105a d  - 90a b c d  + 9b c d )x
--R         +
--R                2   3           2 2      2 3   5
--R           (210a c d  - 180a b c d  + 18b c d)x
--R         +
--R                2 2 2          3      2 4  3
--R           (105a c d  - 90a b c d + 9b c )x
--R      *
--R                +-+
--R              x\|d
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|c
--R     +
--R                2 3            2     2 2   6
--R           (105a d  - 90a b c d  + 9b c d)x
--R         +
--R                2   2           2       2 3  4       2 2           3  2     2 3
--R           (175a c d  - 150a b c d + 15b c )x  + (56a c d - 48a b c )x  - 8a c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|c \|d
--R  /
--R         4 2 7      5   5      6 3  +-+ +-+
--R     (24c d x  + 48c d x  + 24c x )\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 430

--S 431 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
)clear all
--S 432 of 773
t0:=x^4*(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R                                +--------+
--R          2 8         6    2 4  |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 432
--S 433 of 773
r0:=-1/80*b*(7*b*c-20*a*d)*x^5*(c+d*x^2)^(3/2)/d^2+1/10*b^2*x^7*_
     (c+d*x^2)^(3/2)/d+1/256*c^3*(16*a^2*d^2+b*c*(7*b*c-20*a*d))*_
     atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/d^(9/2)-1/256*c^2*(16*a^2*d^2+_
     b*c*(7*b*c-20*a*d))*x*sqrt(c+d*x^2)/d^4+1/384*c*(16*a^2*d^2+_
     b*c*(7*b*c-20*a*d))*x^3*sqrt(c+d*x^2)/d^3+1/96*(16*a^2*d^2+_
     b*c*(7*b*c-20*a*d))*x^5*sqrt(c+d*x^2)/d^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +-+
--R            2 3 2           4        2 5          x\|d
--R       (240a c d  - 300a b c d + 105b c )atanh(-----------)
--R                                                +--------+
--R                                                |   2
--R                                               \|d x  + c
--R     +
--R               2 4 9            4      2   3  7
--R           384b d x  + (960a b d  + 48b c d )x
--R         +
--R                2 4             3      2 2 2  5
--R           (640a d  + 160a b c d  - 56b c d )x
--R         +
--R                2   3           2 2      2 3   3
--R           (160a c d  - 200a b c d  + 70b c d)x
--R         +
--R                  2 2 2           3        2 4
--R           (- 240a c d  + 300a b c d - 105b c )x
--R      *

--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|d \|d x  + c
--R  /
--R          4 +-+
--R     3840d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 433
--S 434 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434
)clear all
--S 435 of 773
t0:=x^3*(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R                                +--------+
--R          2 7         5    2 3  |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 435
--S 436 of 773
r0:=-1/3*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^(3/2)/d^4+1/5*(b*c-a*d)*(3*b*c-a*d)*_
     (c+d*x^2)^(5/2)/d^4-1/7*b*(3*b*c-2*a*d)*(c+d*x^2)^(7/2)/d^4+_
     1/9*b^2*(c+d*x^2)^(9/2)/d^4
--R
--R
--R   (2)
--R            2 4 8           4     2   3  6       2 4            3     2 2 2  4
--R         35b d x  + (90a b d  + 5b c d )x  + (63a d  + 18a b c d  - 6b c d )x
--R       +
--R             2   3          2 2     2 3   2      2 2 2          3       2 4
--R         (21a c d  - 24a b c d  + 8b c d)x  - 42a c d  + 48a b c d - 16b c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R  /
--R         4
--R     315d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 436

--S 437 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437
)clear all
--S 438 of 773
t0:=x^2*(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R                                +--------+
--R          2 6         4    2 2  |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 438
--S 439 of 773
r0:=-1/48*b*(5*b*c-16*a*d)*x^3*(c+d*x^2)^(3/2)/d^2+1/8*b^2*x^5*_
     (c+d*x^2)^(3/2)/d-1/128*c^2*(16*a^2*d^2+b*c*(5*b*c-16*a*d))*_
     atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/d^(7/2)+1/128*c*(16*a^2*d^2+b*_
     c*(5*b*c-16*a*d))*x*sqrt(c+d*x^2)/d^3+1/64*(16*a^2*d^2+_
     b*c*(5*b*c-16*a*d))*x^3*sqrt(c+d*x^2)/d^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +-+
--R             2 2 2          3       2 4          x\|d
--R       (- 48a c d  + 48a b c d - 15b c )atanh(-----------)
--R                                               +--------+
--R                                               |   2
--R                                              \|d x  + c
--R     +
--R              2 3 7            3     2   2  5
--R           48b d x  + (128a b d  + 8b c d )x
--R         +
--R               2 3            2      2 2   3       2   2          2       2 3
--R           (96a d  + 32a b c d  - 10b c d)x  + (48a c d  - 48a b c d + 15b c )x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|d \|d x  + c
--R  /
--R         3 +-+
--R     384d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 439
--S 440 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
)clear all
--S 441 of 773
t0:=x*(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R                               +--------+
--R          2 5         3    2   |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441
--S 442 of 773
r0:=1/3*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^(3/2)/d^3-2/5*b*(b*c-a*d)*_
     (c+d*x^2)^(5/2)/d^3+1/7*b^2*(c+d*x^2)^(7/2)/d^3
--R
--R
--R   (2)
--R            2 3 6           3     2   2  4       2 3            2     2 2   2
--R         15b d x  + (42a b d  + 3b c d )x  + (35a d  + 14a b c d  - 4b c d)x
--R       +
--R            2   2          2      2 3
--R         35a c d  - 28a b c d + 8b c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R  /
--R         3
--R     105d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 442
--S 443 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 443

--S 444 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 444
--S 445 of 773
r0:=-1/24*b*(3*b*c-8*a*d)*x*(c+d*x^2)^(3/2)/d^2+1/6*b*x*(a+b*x^2)*_
     (c+d*x^2)^(3/2)/d+1/16*c*(b^2*c^2-4*a*b*c*d+8*a^2*d^2)*_
     atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/d^(5/2)+1/16*(b^2*c^2-_
     4*a*b*c*d+8*a^2*d^2)*x*sqrt(c+d*x^2)/d^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                +-+
--R           2   2          2      2 3          x\|d
--R       (24a c d  - 12a b c d + 3b c )atanh(-----------)
--R                                            +--------+
--R                                            |   2
--R                                           \|d x  + c
--R     +
--R            2 2 5           2     2     3       2 2                 2 2    +-+
--R         (8b d x  + (24a b d  + 2b c d)x  + (24a d  + 12a b c d - 3b c )x)\|d
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R  /
--R        2 +-+
--R     48d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 445
--S 446 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446
)clear all

--S 447 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)/x
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447
--S 448 of 773
r0:=-2/15*b*(b*c-5*a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)/d^2+1/5*b^2*x^2*_
     (c+d*x^2)^(3/2)/d-a^2*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))*sqrt(c)+_
     a^2*sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                          +--------+
--R                          |   2
--R            2 2 +-+      \|d x  + c
--R       - 15a d \|c atanh(-----------)
--R                              +-+
--R                             \|c
--R     +
--R                                                                     +--------+
--R          2 2 4           2    2     2      2 2                 2 2  |   2
--R       (3b d x  + (10a b d  + b c d)x  + 15a d  + 10a b c d - 2b c )\|d x  + c
--R  /
--R        2
--R     15d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 448
--S 449 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 449
)clear all
--S 450 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)/x^2
--R
--R
--R                              +--------+

--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                        2
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 450
--S 451 of 773
r0:=-a^2*(c+d*x^2)^(3/2)/(c*x)+1/4*b^2*x*(c+d*x^2)^(3/2)/d-_
     1/8*(b^2*c^2-8*a*d*(b*c+a*d))*atanh(x*sqrt(d)/_
     sqrt(c+d*x^2))/d^(3/2)-1/8*(b^2*c^2-8*a*d*(b*c+a*d))*x*_
     sqrt(c+d*x^2)/(c*d)
--R
--R
--R   (2)
--R                                             +-+
--R          2 2               2 2            x\|d
--R       (8a d  + 8a b c d - b c )x atanh(-----------)
--R                                         +--------+
--R                                         |   2
--R                                        \|d x  + c
--R     +
--R                                               +--------+
--R          2   4              2   2     2   +-+ |   2
--R       (2b d x  + (8a b d + b c)x  - 8a d)\|d \|d x  + c
--R  /
--R          +-+
--R     8d x\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 451
--S 452 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452
)clear all
--S 453 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)/x^3
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------

--R                        3
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 453
--S 454 of 773
r0:=1/3*b^2*(c+d*x^2)^(3/2)/d-1/2*a^2*(c+d*x^2)^(3/2)/(c*x^2)-_
     1/2*a*(4*b*c+a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/sqrt(c)+_
     1/2*a*(4*b*c+a*d)*sqrt(c+d*x^2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                     +--------+
--R                                     |   2
--R            2 2              2      \|d x  + c
--R       (- 3a d  - 12a b c d)x atanh(-----------)
--R                                         +-+
--R                                        \|c
--R     +
--R                                                 +--------+
--R          2   4                2   2     2   +-+ |   2
--R       (2b d x  + (12a b d + 2b c)x  - 3a d)\|c \|d x  + c
--R  /
--R         2 +-+
--R     6d x \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 454
--S 455 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455
)clear all
--S 456 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)/x^4
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                        4
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 456

--S 457 of 773
r0:=-1/3*a^2*(c+d*x^2)^(3/2)/(c*x^3)-2*a*b*(c+d*x^2)^(3/2)/(c*x)+_
     1/2*b*(b*c+4*a*d)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/sqrt(d)+_
     1/2*b*(b*c+4*a*d)*x*sqrt(c+d*x^2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                       +-+
--R                      2 2  3         x\|d
--R       (12a b c d + 3b c )x atanh(-----------)
--R                                   +--------+
--R                                   |   2
--R                                  \|d x  + c
--R     +
--R                                                   +--------+
--R          2   4        2             2     2   +-+ |   2
--R       (3b c x  + (- 2a d - 12a b c)x  - 2a c)\|d \|d x  + c
--R  /
--R         3 +-+
--R     6c x \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 457
--S 458 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 458
)clear all
--S 459 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)/x^5
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                        5
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 459
--S 460 of 773
r0:=-1/4*a^2*(c+d*x^2)^(3/2)/(c*x^4)-1/8*a*(8*b*c-a*d)*_
     (c+d*x^2)^(3/2)/(c^2*x^2)-1/8*(8*b^2*c^2+a*d*(8*b*c-a*d))*_

     atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/c^(3/2)+1/8*(8*b^2*c^2+_
     a*d*(8*b*c-a*d))*sqrt(c+d*x^2)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +--------+
--R                                         |   2
--R         2 2                2 2  4      \|d x  + c
--R       (a d  - 8a b c d - 8b c )x atanh(-----------)
--R                                             +-+
--R                                            \|c
--R     +
--R                                                 +--------+
--R          2   4       2            2     2   +-+ |   2
--R       (8b c x  + (- a d - 8a b c)x  - 2a c)\|c \|d x  + c
--R  /
--R         4 +-+
--R     8c x \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 460
--S 461 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
)clear all
--S 462 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)/x^6
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                        6
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462
--S 463 of 773
r0:=-1/5*a^2*(c+d*x^2)^(3/2)/(c*x^5)-2/15*a*(5*b*c-a*d)*_
     (c+d*x^2)^(3/2)/(c^2*x^3)+b^2*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))*_
     sqrt(d)-b^2*sqrt(c+d*x^2)/x
--R
--R

--R   (2)
--R                              +-+
--R          2 2 5 +-+         x\|d
--R       15b c x \|d atanh(-----------)
--R                          +--------+
--R                          |   2
--R                         \|d x  + c
--R     +
--R             2 2                  2 2  4       2             2  2     2 2
--R         ((2a d  - 10a b c d - 15b c )x  + (- a c d - 10a b c )x  - 3a c )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R  /
--R        2 5
--R     15c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 463
--S 464 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464
)clear all
--S 465 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)/x^7
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                        7
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 465
--S 466 of 773
r0:=-1/6*a^2*(c+d*x^2)^(3/2)/(c*x^6)-1/8*a*(4*b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)/_
     (c^2*x^4)-1/16*d*(8*b^2*c^2-4*a*b*c*d+a^2*d^2)*atanh(_
     sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/c^(5/2)-1/16*(8*b^2*c^2-4*a*b*c*d+_
     a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/(c^2*x^2)
--R
--R

--R   (2)
--R                                                +--------+
--R                                                |   2
--R            2 3            2      2 2   6      \|d x  + c
--R       (- 3a d  + 12a b c d  - 24b c d)x atanh(-----------)
--R                                                    +-+
--R                                                   \|c
--R     +
--R             2 2                  2 2  4        2             2  2     2 2  +-+
--R         ((3a d  - 12a b c d - 24b c )x  + (- 2a c d - 24a b c )x  - 8a c )\|c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R  /
--R        2 6 +-+
--R     48c x \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 466
--S 467 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 467
)clear all
--S 468 of 773
t0:=x^4*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                                                 +--------+
--R          2   10              2   8     2            6    2   4  |   2
--R   (1)  (b d x   + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 468
--S 469 of 773
r0:=1/192*(24*a^2*d^2+b*c*(7*b*c-24*a*d))*x^5*(c+d*x^2)^(3/2)/d^2-_
     1/120*b*(7*b*c-24*a*d)*x^5*(c+d*x^2)^(5/2)/d^2+1/12*b^2*x^7*_
     (c+d*x^2)^(5/2)/d+1/1024*c^4*(24*a^2*d^2+b*c*(7*b*c-24*a*d))*_
     atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/d^(9/2)-1/1024*c^3*(24*a^2*d^2+_
     b*c*(7*b*c-24*a*d))*x*sqrt(c+d*x^2)/d^4+1/1536*c^2*(24*a^2*d^2+_
     b*c*(7*b*c-24*a*d))*x^3*sqrt(c+d*x^2)/d^3+1/384*c*(24*a^2*d^2+_
     b*c*(7*b*c-24*a*d))*x^5*sqrt(c+d*x^2)/d^2
--R
--R

--R   (2)
--R                                                    +-+
--R            2 4 2           5        2 6          x\|d
--R       (360a c d  - 360a b c d + 105b c )atanh(-----------)
--R                                                +--------+
--R                                                |   2
--R                                               \|d x  + c
--R     +
--R                2 5 11             5        2   4  9
--R           1280b d x   + (3072a b d  + 1664b c d )x
--R         +
--R                 2 5              4      2 2 3  7
--R           (1920a d  + 4224a b c d  + 48b c d )x
--R         +
--R                 2   4           2 3      2 3 2  5
--R           (2880a c d  + 192a b c d  - 56b c d )x
--R         +
--R                2 2 3           3 2      2 4   3
--R           (240a c d  - 240a b c d  + 70b c d)x
--R         +
--R                  2 3 2           4        2 5
--R           (- 360a c d  + 360a b c d - 105b c )x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|d \|d x  + c
--R  /
--R           4 +-+
--R     15360d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 469
--S 470 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 470
)clear all
--S 471 of 773
t0:=x^3*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                                                +--------+
--R          2   9              2   7     2            5    2   3  |   2
--R   (1)  (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 471
--S 472 of 773
r0:=-1/5*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^(5/2)/d^4+1/7*(b*c-a*d)*(3*b*c-a*d)*_
     (c+d*x^2)^(7/2)/d^4-1/9*b*(3*b*c-2*a*d)*(c+d*x^2)^(9/2)/d^4+_
     1/11*b^2*(c+d*x^2)^(11/2)/d^4
--R
--R
--R   (2)
--R             2 5 10            5       2   4  8
--R         315b d x   + (770a b d  + 420b c d )x
--R       +
--R              2 5              4      2 2 3  6
--R         (495a d  + 1100a b c d  + 15b c d )x
--R       +
--R              2   4          2 3      2 3 2  4
--R         (792a c d  + 66a b c d  - 18b c d )x
--R       +
--R             2 2 3          3 2      2 4   2       2 3 2           4       2 5
--R         (99a c d  - 88a b c d  + 24b c d)x  - 198a c d  + 176a b c d - 48b c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R  /
--R          4
--R     3465d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 472
--S 473 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 473
)clear all
--S 474 of 773
t0:=x^2*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                                                +--------+
--R          2   8              2   6     2            4    2   2  |   2
--R   (1)  (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 474

--S 475 of 773
r0:=1/96*(16*a^2*d^2+3*b*c*(b*c-4*a*d))*x^3*(c+d*x^2)^(3/2)/d^2-_
     1/16*b*(b*c-4*a*d)*x^3*(c+d*x^2)^(5/2)/d^2+1/10*b^2*x^5*(c+_
     d*x^2)^(5/2)/d-1/256*c^3*(16*a^2*d^2+3*b*c*(b*c-4*a*d))*_
     atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/d^(7/2)+1/256*c^2*(16*a^2*d^2+_
     3*b*c*(b*c-4*a*d))*x*sqrt(c+d*x^2)/d^3+1/128*c*(16*a^2*d^2+_
     3*b*c*(b*c-4*a*d))*x^3*sqrt(c+d*x^2)/d^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                     +-+
--R              2 3 2           4       2 5          x\|d
--R       (- 240a c d  + 180a b c d - 45b c )atanh(-----------)
--R                                                 +--------+
--R                                                 |   2
--R                                                \|d x  + c
--R     +
--R               2 4 9            4       2   3  7
--R           384b d x  + (960a b d  + 528b c d )x
--R         +
--R                2 4              3      2 2 2  5
--R           (640a d  + 1440a b c d  + 24b c d )x
--R         +
--R                 2   3           2 2      2 3   3
--R           (1120a c d  + 120a b c d  - 30b c d)x
--R         +
--R                2 2 2           3       2 4
--R           (240a c d  - 180a b c d + 45b c )x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|d \|d x  + c
--R  /
--R          3 +-+
--R     3840d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 475
--S 476 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476
)clear all
--S 477 of 773
t0:=x*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)

--R
--R
--R                                                               +--------+
--R          2   7              2   5     2            3    2     |   2
--R   (1)  (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477
--S 478 of 773
r0:=1/5*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^(5/2)/d^3-2/7*b*(b*c-a*d)*_
     (c+d*x^2)^(7/2)/d^3+1/9*b^2*(c+d*x^2)^(9/2)/d^3
--R
--R
--R   (2)
--R            2 4 8           4      2   3  6       2 4             3     2 2 2  4
--R         35b d x  + (90a b d  + 50b c d )x  + (63a d  + 144a b c d  + 3b c d )x
--R       +
--R              2   3          2 2     2 3   2      2 2 2          3      2 4
--R         (126a c d  + 18a b c d  - 4b c d)x  + 63a c d  - 36a b c d + 8b c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R  /
--R         3
--R     315d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 478
--S 479 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 479
)clear all
--S 480 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                                             +--------+
--R          2   6              2   4     2            2    2   |   2
--R   (1)  (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 480
--S 481 of 773

r0:=1/128*c^2*(3*b^2*c^2-16*a*b*c*d+48*a^2*d^2)*atanh(x*sqrt(d)/_
     sqrt(c+d*x^2))/d^(5/2)-1/384*(9*b^3*c^3+30*a*b^2*c^2*d-_
     176*a^2*b*c*d^2+32*a^3*d^3)*x*sqrt(c+d*x^2)/(b*d^2)+1/48*_
     (9*b*c-2*a*d)*x*(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)/b+1/8*d*x*(a+_
     b*x^2)^3*sqrt(c+d*x^2)/b+1/192*x*(a*c*(39*b*c-4*a*d)+_
     (3*b^2*c^2+40*a*b*c*d-8*a^2*d^2)*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/d
--R
--R
--R   (2)
--R                                                 +-+
--R            2 2 2          3      2 4          x\|d
--R       (144a c d  - 48a b c d + 9b c )atanh(-----------)
--R                                             +--------+
--R                                             |   2
--R                                            \|d x  + c
--R     +
--R              2 3 7            3      2   2  5
--R           48b d x  + (128a b d  + 72b c d )x
--R         +
--R               2 3             2     2 2   3        2   2          2      2 3
--R           (96a d  + 224a b c d  + 6b c d)x  + (240a c d  + 48a b c d - 9b c )x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|d \|d x  + c
--R  /
--R         2 +-+
--R     384d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 481
--S 482 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482
)clear all
--S 483 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)/x
--R
--R
--R                                                             +--------+
--R          2   6              2   4     2            2    2   |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       x

--S 484 of 773
r0:=1/3*a^2*(c+d*x^2)^(3/2)-2/35*b*(b*c-7*a*d)*(c+d*x^2)^(5/2)/d^2+_
     1/7*b^2*x^2*(c+d*x^2)^(5/2)/d-a^2*c^(3/2)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/_
     sqrt(c))+a^2*c*sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                             +--------+
--R                             |   2
--R             2   2 +-+      \|d x  + c
--R       - 105a c d \|c atanh(-----------)
--R                                 +-+
--R                                \|c
--R     +
--R              2 3 6           3      2   2  4       2 3            2     2 2   2
--R           15b d x  + (42a b d  + 24b c d )x  + (35a d  + 84a b c d  + 3b c d)x
--R         +
--R               2   2          2      2 3
--R           140a c d  + 42a b c d - 6b c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R  /
--R         2
--R     105d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 484
--S 485 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 485
)clear all
--S 486 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)/x^2
--R
--R
--R                                                             +--------+
--R          2   6              2   4     2            2    2   |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------

--R                                        2
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 486
--S 487 of 773
r0:=-1/24*(b^2*c^2-12*a*d*(b*c+2*a*d))*x*(c+d*x^2)^(3/2)/(c*d)-_
     a^2*(c+d*x^2)^(5/2)/(c*x)+1/6*b^2*x*(c+d*x^2)^(5/2)/d-_
     1/16*c*(b^2*c^2-12*a*d*(b*c+2*a*d))*atanh(x*sqrt(d)/_
     sqrt(c+d*x^2))/d^(3/2)-1/16*(b^2*c^2-12*a*d*(b*c+2*a*d))*x*_
     sqrt(c+d*x^2)/d
--R
--R
--R   (2)
--R                                                  +-+
--R           2   2          2      2 3            x\|d
--R       (72a c d  + 36a b c d - 3b c )x atanh(-----------)
--R                                              +--------+
--R                                              |   2
--R                                             \|d x  + c
--R     +
--R             2 2 6           2      2     4       2 2                 2 2  2
--R           8b d x  + (24a b d  + 14b c d)x  + (24a d  + 60a b c d + 3b c )x
--R         +
--R                2
--R           - 48a c d
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|d \|d x  + c
--R  /
--R           +-+
--R     48d x\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487
--S 488 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 488
)clear all
--S 489 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)/x^3
--R
--R

--R                                                             +--------+
--R          2   6              2   4     2            2    2   |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        3
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489
--S 490 of 773
r0:=1/6*a*(4*b*c+3*a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)/c+1/5*b^2*(c+d*x^2)^(5/2)/d-_
     1/2*a^2*(c+d*x^2)^(5/2)/(c*x^2)-1/2*a*(4*b*c+3*a*d)*atanh(_
     sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))*sqrt(c)+1/2*a*(4*b*c+3*a*d)*sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                          +--------+
--R                                          |   2
--R             2 2              2 +-+      \|d x  + c
--R       (- 45a d  - 60a b c d)x \|c atanh(-----------)
--R                                              +-+
--R                                             \|c
--R     +
--R             2 2 6           2      2     4       2 2                 2 2  2
--R           6b d x  + (20a b d  + 12b c d)x  + (30a d  + 80a b c d + 6b c )x
--R         +
--R                2
--R           - 15a c d
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R  /
--R          2
--R     30d x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 490
--S 491 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 491
)clear all
--S 492 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)/x^4

--R
--R
--R                                                             +--------+
--R          2   6              2   4     2            2    2   |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        4
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492
--S 493 of 773
r0:=1/12*(3*b^2*c^2+8*a*d*(3*b*c+a*d))*x*(c+d*x^2)^(3/2)/c^2-_
     1/3*a^2*(c+d*x^2)^(5/2)/(c*x^3)-2/3*a*(3*b*c+a*d)*_
     (c+d*x^2)^(5/2)/(c^2*x)+1/8*(3*b^2*c^2+8*a*d*(3*b*c+a*d))*_
     atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/sqrt(d)+1/8*(3*b^2*c^2+_
     8*a*d*(3*b*c+a*d))*x*sqrt(c+d*x^2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                                +-+
--R           2 2                 2 2  3         x\|d
--R       (24a d  + 72a b c d + 9b c )x atanh(-----------)
--R                                            +--------+
--R                                            |   2
--R                                           \|d x  + c
--R     +
--R            2   6                 2   4         2             2     2   +-+
--R         (6b d x  + (24a b d + 15b c)x  + (- 32a d - 48a b c)x  - 8a c)\|d
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R  /
--R        3 +-+
--R     24x \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 493
--S 494 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494
)clear all
--S 495 of 773

t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)/x^5
--R
--R
--R                                                             +--------+
--R          2   6              2   4     2            2    2   |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        5
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 495
--S 496 of 773
r0:=1/24*(8*b^2*c^2+3*a*d*(8*b*c+a*d))*(c+d*x^2)^(3/2)/c^2-_
     1/4*a^2*(c+d*x^2)^(5/2)/(c*x^4)-1/8*a*(8*b*c+a*d)*_
     (c+d*x^2)^(5/2)/(c^2*x^2)-1/8*(8*b^2*c^2+3*a*d*(8*b*c+a*d))*_
     atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/sqrt(c)+1/8*(8*b^2*c^2+_
     3*a*d*(8*b*c+a*d))*sqrt(c+d*x^2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                              +--------+
--R                                              |   2
--R            2 2                  2 2  4      \|d x  + c
--R       (- 9a d  - 72a b c d - 24b c )x atanh(-----------)
--R                                                  +-+
--R                                                 \|c
--R     +
--R            2   6                 2   4         2             2     2   +-+
--R         (8b d x  + (48a b d + 32b c)x  + (- 15a d - 24a b c)x  - 6a c)\|c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R  /
--R        4 +-+
--R     24x \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 496
--S 497 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497
)clear all

--S 498 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)/x^6
--R
--R
--R                                                             +--------+
--R          2   6              2   4     2            2    2   |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        6
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 498
--S 499 of 773
r0:=-1/3*b*(3*b*c+4*a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)/(c*x)-1/5*a^2*_
     (c+d*x^2)^(5/2)/(c*x^5)-2/3*a*b*(c+d*x^2)^(5/2)/(c*x^3)+_
     1/2*b*(3*b*c+4*a*d)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))*sqrt(d)+_
     1/2*b*d*(3*b*c+4*a*d)*x*sqrt(c+d*x^2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +-+
--R                       2 2  5 +-+         x\|d
--R       (60a b c d + 45b c )x \|d atanh(-----------)
--R                                        +--------+
--R                                        |   2
--R                                       \|d x  + c
--R     +
--R              2     6        2 2                  2 2  4
--R           15b c d x  + (- 6a d  - 80a b c d - 30b c )x
--R         +
--R                 2             2  2     2 2
--R           (- 12a c d - 20a b c )x  - 6a c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R  /
--R          5
--R     30c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
--S 500 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 500

--S 501 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)/x^7
--R
--R
--R                                                             +--------+
--R          2   6              2   4     2            2    2   |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        7
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 501
--S 502 of 773
r0:=-1/48*(24*b^2*c^2+a*d*(12*b*c-a*d))*(c+d*x^2)^(3/2)/(c^2*x^2)-_
     1/6*a^2*(c+d*x^2)^(5/2)/(c*x^6)-1/24*a*(12*b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(5/2)/_
     (c^2*x^4)-1/16*d*(24*b^2*c^2+a*d*(12*b*c-a*d))*atanh(sqrt(c+d*x^2)/_
     sqrt(c))/c^(3/2)+1/16*d*(24*b^2*c^2+a*d*(12*b*c-a*d))*sqrt(c+d*x^2)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                              +--------+
--R                                              |   2
--R          2 3            2      2 2   6      \|d x  + c
--R       (3a d  - 36a b c d  - 72b c d)x atanh(-----------)
--R                                                  +-+
--R                                                 \|c
--R     +
--R              2     6        2 2                  2 2  4
--R           48b c d x  + (- 3a d  - 60a b c d - 24b c )x
--R         +
--R                 2             2  2     2 2
--R           (- 14a c d - 24a b c )x  - 8a c
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|d x  + c
--R  /
--R          6 +-+
--R     48c x \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 502
--S 503 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

)clear all
--S 504 of 773
t0:=x^3*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 11          2     2     9     2 2               2 2  7
--R       b d x   + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  5    2 2 3
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R  *
--R      +--------+
--R      |   2
--R     \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504
--S 505 of 773
r0:=-1/7*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^(7/2)/d^4+1/9*(b*c-a*d)*(3*b*c-a*d)*_
     (c+d*x^2)^(9/2)/d^4-1/11*b*(3*b*c-2*a*d)*(c+d*x^2)^(11/2)/d^4+_
     1/13*b^2*(c+d*x^2)^(13/2)/d^4
--R
--R
--R   (2)
--R             2 6 12             6        2   5  10
--R         693b d x   + (1638a b d  + 1701b c d )x
--R       +
--R               2 6              5        2 2 4  8
--R         (1001a d  + 4186a b c d  + 1113b c d )x
--R       +
--R               2   5            2 4      2 3 3  6
--R         (2717a c d  + 2938a b c d  + 15b c d )x
--R       +
--R               2 2 4          3 3      2 4 2  4
--R         (2145a c d  + 78a b c d  - 18b c d )x
--R       +
--R            2 3 3           4 2      2 5   2       2 4 2           5       2 6
--R       (143a c d  - 104a b c d  + 24b c d)x  - 286a c d  + 208a b c d - 48b c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R  /
--R          4

--R     9009d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 505
--S 506 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506
)clear all
--S 507 of 773
t0:=x^2*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 10          2     2     8     2 2               2 2  6
--R       b d x   + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  4    2 2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R  *
--R      +--------+
--R      |   2
--R     \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 507
--S 508 of 773
r0:=1/384*c*(40*a^2*d^2+b*c*(5*b*c-24*a*d))*x^3*(c+d*x^2)^(3/2)/d^2+_
     1/320*(40*a^2*d^2+b*c*(5*b*c-24*a*d))*x^3*(c+d*x^2)^(5/2)/d^2-_
     1/120*b*(5*b*c-24*a*d)*x^3*(c+d*x^2)^(7/2)/d^2+1/12*b^2*_
     x^5*(c+d*x^2)^(7/2)/d-1/1024*c^4*(40*a^2*d^2+b*c*(5*b*c-24*a*d))*_
     atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/d^(7/2)+1/1024*c^3*(40*a^2*d^2+_
     b*c*(5*b*c-24*a*d))*x*sqrt(c+d*x^2)/d^3+1/512*c^2*(40*a^2*d^2+_
     b*c*(5*b*c-24*a*d))*x^3*sqrt(c+d*x^2)/d^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                     +-+
--R              2 4 2           5       2 6          x\|d
--R       (- 600a c d  + 360a b c d - 75b c )atanh(-----------)
--R                                                 +--------+
--R                                                 |   2
--R                                                \|d x  + c
--R     +
--R                2 5 11             5        2   4  9

--R           1280b d x   + (3072a b d  + 3200b c d )x
--R         +
--R                 2 5              4        2 2 3  7
--R           (1920a d  + 8064a b c d  + 2160b c d )x
--R         +
--R                 2   4            2 3      2 3 2  5
--R           (5440a c d  + 5952a b c d  + 40b c d )x
--R         +
--R                 2 2 3           3 2      2 4   3
--R           (4720a c d  + 240a b c d  - 50b c d)x
--R         +
--R                2 3 2           4       2 5
--R           (600a c d  - 360a b c d + 75b c )x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|d \|d x  + c
--R  /
--R           3 +-+
--R     15360d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 508
--S 509 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509
)clear all
--S 510 of 773
t0:=x*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 9          2     2     7     2 2               2 2  5
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  3    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R  *
--R      +--------+
--R      |   2
--R     \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 510

--S 511 of 773
r0:=1/7*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^(7/2)/d^3-2/9*b*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(9/2)/_
     d^3+1/11*b^2*(c+d*x^2)^(11/2)/d^3
--R
--R
--R   (2)
--R            2 5 10            5       2   4  8
--R         63b d x   + (154a b d  + 161b c d )x
--R       +
--R             2 5             4       2 2 3  6
--R         (99a d  + 418a b c d  + 113b c d )x
--R       +
--R              2   4           2 3     2 3 2  4
--R         (297a c d  + 330a b c d  + 3b c d )x
--R       +
--R              2 2 3          3 2     2 4   2      2 3 2          4      2 5
--R         (297a c d  + 22a b c d  - 4b c d)x  + 99a c d  - 44a b c d + 8b c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R  /
--R         3
--R     693d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 511
--S 512 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 512
)clear all
--S 513 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  2    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R  *
--R      +--------+
--R      |   2

--R     \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 513
--S 514 of 773
r0:=1/10*d*x*(a+b*x^2)^3*(c+d*x^2)^(3/2)/b+1/256*c^3*(3*b^2*c^2-_
     20*a*b*c*d+80*a^2*d^2)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/d^(5/2)-_
     1/3840*(45*b^4*c^4+474*a*b^3*c^3*d-2072*a^2*b^2*c^2*d^2+736*a^3*_
     b*c*d^3-128*a^4*d^4)*x*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*d^2)+1/480*(93*b^2*c^2-_
     38*a*b*c*d+8*a^2*d^2)*x*(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)/b^2+1/80*d*_
     (13*b*c-4*a*d)*x*(a+b*x^2)^3*sqrt(c+d*x^2)/b^2+1/1920*x*(a*c*_
     (387*b^2*c^2-88*a*b*c*d+16*a^2*d^2)+(15*b^3*c^3+436*a*b^2*c^2*d-_
     168*a^2*b*c*d^2+32*a^3*d^3)*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/(b*d)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +-+
--R             2 3 2           4       2 5          x\|d
--R       (1200a c d  - 300a b c d + 45b c )atanh(-----------)
--R                                                +--------+
--R                                                |   2
--R                                               \|d x  + c
--R     +
--R               2 4 9            4        2   3  7
--R           384b d x  + (960a b d  + 1008b c d )x
--R         +
--R                2 4              3       2 2 2  5
--R           (640a d  + 2720a b c d  + 744b c d )x
--R         +
--R                 2   3            2 2      2 3   3
--R           (2080a c d  + 2360a b c d  + 30b c d)x
--R         +
--R                 2 2 2           3       2 4
--R           (2640a c d  + 300a b c d - 45b c )x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|d \|d x  + c
--R  /
--R          2 +-+
--R     3840d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 514
--S 515 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 515
)clear all
--S 516 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)/x
--R
--R
--R   (1)
--R          2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  2    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R  /
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 516
--S 517 of 773
r0:=1/3*a^2*c*(c+d*x^2)^(3/2)+1/5*a^2*(c+d*x^2)^(5/2)-_
     2/63*b*(b*c-9*a*d)*(c+d*x^2)^(7/2)/d^2+1/9*b^2*x^2*_
     (c+d*x^2)^(7/2)/d-a^2*c^(5/2)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))+_
     a^2*c^2*sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                             +--------+
--R                             |   2
--R             2 2 2 +-+      \|d x  + c
--R       - 315a c d \|c atanh(-----------)
--R                                 +-+
--R                                \|c
--R     +
--R              2 4 8           4      2   3  6
--R           35b d x  + (90a b d  + 95b c d )x
--R         +
--R               2 4             3      2 2 2  4
--R           (63a d  + 270a b c d  + 75b c d )x
--R         +
--R              2   3           2 2     2 3   2       2 2 2          3       2 4
--R         (231a c d  + 270a b c d  + 5b c d)x  + 483a c d  + 90a b c d - 10b c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c

--R  /
--R         2
--R     315d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 517
--S 518 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 518
)clear all
--S 519 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)/x^2
--R
--R
--R   (1)
--R          2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  2    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R  /
--R      2
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 519
--S 520 of 773
r0:=-5/192*(b^2*c^2-16*a*d*(b*c+3*a*d))*x*(c+d*x^2)^(3/2)/d-_
     1/48*(b^2*c^2-16*a*d*(b*c+3*a*d))*x*(c+d*x^2)^(5/2)/(c*d)-_
     a^2*(c+d*x^2)^(7/2)/(c*x)+1/8*b^2*x*(c+d*x^2)^(7/2)/d-_
     5/128*c^2*(b^2*c^2-16*a*d*(b*c+3*a*d))*atanh(x*sqrt(d)/_
     sqrt(c+d*x^2))/d^(3/2)-5/128*c*(b^2*c^2-16*a*d*(b*c+3*a*d))*_
     x*sqrt(c+d*x^2)/d
--R
--R
--R   (2)
--R                                                     +-+
--R            2 2 2           3       2 4            x\|d
--R       (720a c d  + 240a b c d - 15b c )x atanh(-----------)
--R                                                 +--------+

--R                                                 |   2
--R                                                \|d x  + c
--R     +
--R              2 3 8            3       2   2  6
--R           48b d x  + (128a b d  + 136b c d )x
--R         +
--R               2 3             2       2 2   4
--R           (96a d  + 416a b c d  + 118b c d)x
--R         +
--R                2   2           2       2 3  2       2 2
--R           (432a c d  + 528a b c d + 15b c )x  - 384a c d
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|d \|d x  + c
--R  /
--R            +-+
--R     384d x\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 520
--S 521 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 521
)clear all
--S 522 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)/x^3
--R
--R
--R   (1)
--R          2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  2    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R  /
--R      3
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 522

--S 523 of 773
r0:=1/6*a*(4*b*c+5*a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)+1/10*a*(4*b*c+5*a*d)*_
     (c+d*x^2)^(5/2)/c+1/7*b^2*(c+d*x^2)^(7/2)/d-1/2*a^2*_
     (c+d*x^2)^(7/2)/(c*x^2)-1/2*a*c^(3/2)*(4*b*c+5*a*d)*_
     atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))+1/2*a*c*(4*b*c+5*a*d)*sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                              +--------+
--R                                              |   2
--R              2   2           2   2 +-+      \|d x  + c
--R       (- 525a c d  - 420a b c d)x \|c atanh(-----------)
--R                                                  +-+
--R                                                 \|c
--R     +
--R              2 3 8           3      2   2  6
--R           30b d x  + (84a b d  + 90b c d )x
--R         +
--R               2 3             2      2 2   4
--R           (70a d  + 308a b c d  + 90b c d)x
--R         +
--R                2   2           2       2 3  2       2 2
--R           (490a c d  + 644a b c d + 30b c )x  - 105a c d
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R  /
--R           2
--R     210d x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 523
--S 524 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 524
)clear all
--S 525 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)/x^4
--R
--R
--R   (1)
--R          2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4

--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  2    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R  /
--R      4
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 525
--S 526 of 773
r0:=5/24*(b^2*c^2+4*a*d*(3*b*c+2*a*d))*x*(c+d*x^2)^(3/2)/c+_
     1/6*(b^2*c^2+4*a*d*(3*b*c+2*a*d))*x*(c+d*x^2)^(5/2)/c^2-_
     1/3*a^2*(c+d*x^2)^(7/2)/(c*x^3)-2/3*a*(3*b*c+2*a*d)*_
     (c+d*x^2)^(7/2)/(c^2*x)+5/16*c*(b^2*c^2+4*a*d*(3*b*c+2*a*d))*_
     atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/sqrt(d)+5/16*(b^2*c^2+4*a*d*_
     (3*b*c+2*a*d))*x*sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                     +-+
--R            2   2           2       2 3  3         x\|d
--R       (120a c d  + 180a b c d + 15b c )x atanh(-----------)
--R                                                 +--------+
--R                                                 |   2
--R                                                \|d x  + c
--R     +
--R             2 2 8           2      2     6       2 2                   2 2  4
--R           8b d x  + (24a b d  + 26b c d)x  + (24a d  + 108a b c d + 33b c )x
--R         +
--R                  2             2  2      2 2
--R           (- 112a c d - 96a b c )x  - 16a c
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|d \|d x  + c
--R  /
--R        3 +-+
--R     48x \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 526
--S 527 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R

)clear all
--S 528 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)/x^5
--R
--R
--R   (1)
--R          2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  2    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R  /
--R      5
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 528
--S 529 of 773
r0:=1/24*(8*b^2*c^2+5*a*d*(8*b*c+3*a*d))*(c+d*x^2)^(3/2)/c+_
     1/40*(8*b^2*c^2+5*a*d*(8*b*c+3*a*d))*(c+d*x^2)^(5/2)/c^2-_
     1/4*a^2*(c+d*x^2)^(7/2)/(c*x^4)-1/8*a*(8*b*c+3*a*d)*_
     (c+d*x^2)^(7/2)/(c^2*x^2)-1/8*(8*b^2*c^2+5*a*d*(8*b*c+3*a*d))*_
     atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))*sqrt(c)+1/8*(8*b^2*c^2+5*a*d*_
     (8*b*c+3*a*d))*sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                      +--------+
--R                                                      |   2
--R              2 2                    2 2  4 +-+      \|d x  + c
--R       (- 225a d  - 600a b c d - 120b c )x \|c atanh(-----------)
--R                                                          +-+
--R                                                         \|c
--R     +
--R              2 2 8           2      2     6
--R           24b d x  + (80a b d  + 88b c d)x
--R         +
--R                2 2                    2 2  4          2              2  2
--R           (120a d  + 560a b c d + 184b c )x  + (- 135a c d - 120a b c )x
--R         +
--R                2 2

--R           - 30a c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R  /
--R         4
--R     120x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 529
--S 530 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 530
)clear all
--S 531 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)/x^6
--R
--R
--R   (1)
--R          2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  2    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R  /
--R      6
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 531
--S 532 of 773
r0:=1/12*d*(15*b^2*c^2+8*a*d*(5*b*c+a*d))*x*(c+d*x^2)^(3/2)/c^2-_
     1/15*(15*b^2*c^2+8*a*d*(5*b*c+a*d))*(c+d*x^2)^(5/2)/(c^2*x)-_
     1/5*a^2*(c+d*x^2)^(7/2)/(c*x^5)-2/15*a*(5*b*c+a*d)*_
     (c+d*x^2)^(7/2)/(c^2*x^3)+1/8*(15*b^2*c^2+8*a*d*(5*b*c+a*d))*_
     atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))*sqrt(d)+1/8*d*(15*b^2*c^2+8*a*_
     d*(5*b*c+a*d))*x*sqrt(c+d*x^2)/c
--R
--R

--R   (2)
--R                                                        +-+
--R            2 2                    2 2  5 +-+         x\|d
--R       (120a d  + 600a b c d + 225b c )x \|d atanh(-----------)
--R                                                    +--------+
--R                                                    |   2
--R                                                   \|d x  + c
--R     +
--R              2 2 8            2       2     6
--R           30b d x  + (120a b d  + 135b c d)x
--R         +
--R                  2 2                    2 2  4         2             2  2
--R           (- 184a d  - 560a b c d - 120b c )x  + (- 88a c d - 80a b c )x
--R         +
--R                2 2
--R           - 24a c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R  /
--R         5
--R     120x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 532
--S 533 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 533
)clear all
--S 534 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)/x^7
--R
--R
--R   (1)
--R          2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  2    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c

--R  /
--R      7
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 534
--S 535 of 773
r0:=5/48*d*(8*b^2*c^2+a*d*(12*b*c+a*d))*(c+d*x^2)^(3/2)/c^2-_
     1/16*(8*b^2*c^2+a*d*(12*b*c+a*d))*(c+d*x^2)^(5/2)/(c^2*x^2)-_
     1/6*a^2*(c+d*x^2)^(7/2)/(c*x^6)-1/24*a*(12*b*c+a*d)*_
     (c+d*x^2)^(7/2)/(c^2*x^4)-5/16*d*(8*b^2*c^2+a*d*(12*b*c+a*d))*_
     atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/sqrt(c)+5/16*d*(8*b^2*c^2+a*d*_
     (12*b*c+a*d))*sqrt(c+d*x^2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +--------+
--R                                                   |   2
--R             2 3             2       2 2   6      \|d x  + c
--R       (- 15a d  - 180a b c d  - 120b c d)x atanh(-----------)
--R                                                       +-+
--R                                                      \|c
--R     +
--R              2 2 8           2       2     6
--R           16b d x  + (96a b d  + 112b c d)x
--R         +
--R               2 2                   2 2  4         2             2  2     2 2
--R         (- 33a d  - 108a b c d - 24b c )x  + (- 26a c d - 24a b c )x  - 8a c
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|d x  + c
--R  /
--R        6 +-+
--R     48x \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 535
--S 536 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 536
)clear all
--S 537 of 773
t0:=x^4*(a+b*x^2)^2/sqrt(c+d*x^2)

--R
--R
--R         2 8         6    2 4
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  ---------------------
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 537
--S 538 of 773
r0:=1/128*c^2*(48*a^2*d^2+5*b*c*(7*b*c-16*a*d))*atanh(x*sqrt(d)/_
     sqrt(c+d*x^2))/d^(9/2)-1/128*c*(48*a^2*d^2+5*b*c*(7*b*c-16*a*d))*_
     x*sqrt(c+d*x^2)/d^4+1/192*(48*a^2*d^2+5*b*c*(7*b*c-16*a*d))*_
     x^3*sqrt(c+d*x^2)/d^3-1/48*b*(7*b*c-16*a*d)*x^5*sqrt(c+d*x^2)/d^2+_
     1/8*b^2*x^7*sqrt(c+d*x^2)/d
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +-+
--R            2 2 2           3        2 4          x\|d
--R       (144a c d  - 240a b c d + 105b c )atanh(-----------)
--R                                                +--------+
--R                                                |   2
--R                                               \|d x  + c
--R     +
--R              2 3 7            3      2   2  5
--R           48b d x  + (128a b d  - 56b c d )x
--R         +
--R               2 3             2      2 2   3
--R           (96a d  - 160a b c d  + 70b c d)x
--R         +
--R                  2   2           2        2 3
--R           (- 144a c d  + 240a b c d - 105b c )x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|d \|d x  + c
--R  /
--R         4 +-+
--R     384d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 538
--S 539 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 540 of 773
t0:=x^3*(a+b*x^2)^2/sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R         2 7         5    2 3
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  ---------------------
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 540
--S 541 of 773
r0:=1/3*(b*c-a*d)*(3*b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)/d^4-_
     1/5*b*(3*b*c-2*a*d)*(c+d*x^2)^(5/2)/d^4+1/7*b^2*(c+d*x^2)^(7/2)/d^4-_
     c*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)/d^4
--R
--R
--R   (2)
--R            2 3 6           3      2   2  4       2 3            2      2 2   2
--R         15b d x  + (42a b d  - 18b c d )x  + (35a d  - 56a b c d  + 24b c d)x
--R       +
--R              2   2           2       2 3
--R         - 70a c d  + 112a b c d - 48b c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R  /
--R         4
--R     105d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 541
--S 542 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 542
)clear all

--S 543 of 773
t0:=x^2*(a+b*x^2)^2/sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R         2 6         4    2 2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  ---------------------
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 543
--S 544 of 773
r0:=-1/16*c*(8*a^2*d^2+b*c*(5*b*c-12*a*d))*atanh(x*sqrt(d)/_
     sqrt(c+d*x^2))/d^(7/2)+1/16*(8*a^2*d^2+b*c*(5*b*c-12*a*d))*x*_
     sqrt(c+d*x^2)/d^3-1/24*b*(5*b*c-12*a*d)*x^3*sqrt(c+d*x^2)/d^2+_
     1/6*b^2*x^5*sqrt(c+d*x^2)/d
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +-+
--R             2   2          2       2 3          x\|d
--R       (- 24a c d  + 36a b c d - 15b c )atanh(-----------)
--R                                               +--------+
--R                                               |   2
--R                                              \|d x  + c
--R     +
--R            2 2 5           2      2     3       2 2                  2 2    +-+
--R         (8b d x  + (24a b d  - 10b c d)x  + (24a d  - 36a b c d + 15b c )x)\|d
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R  /
--R        3 +-+
--R     48d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 544
--S 545 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 545
)clear all

--S 546 of 773
t0:=x*(a+b*x^2)^2/sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R         2 5         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  --------------------
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 546
--S 547 of 773
r0:=-2/3*b*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)/d^3+1/5*b^2*(c+d*x^2)^(5/2)/d^3+_
     (b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)/d^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                  +--------+
--R      2 2 4           2     2     2      2 2                 2 2  |   2
--R   (3b d x  + (10a b d  - 4b c d)x  + 15a d  - 20a b c d + 8b c )\|d x  + c
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                         3
--R                                      15d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 547
--S 548 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 548
)clear all
--S 549 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R             +--------+
--R             |   2
--R            \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 549

--S 550 of 773
r0:=1/8*(3*b^2*c^2-8*a*b*c*d+8*a^2*d^2)*atanh(x*sqrt(d)/_
     sqrt(c+d*x^2))/d^(5/2)-3/8*b*(b*c-2*a*d)*x*sqrt(c+d*x^2)/d^2+_
     1/4*b*x*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/d
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +-+
--R          2 2                2 2          x\|d
--R       (8a d  - 8a b c d + 3b c )atanh(-----------)
--R                                        +--------+
--R                                        |   2
--R                                       \|d x  + c
--R     +
--R                                        +--------+
--R          2   3               2     +-+ |   2
--R       (2b d x  + (8a b d - 3b c)x)\|d \|d x  + c
--R  /
--R       2 +-+
--R     8d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 550
--S 551 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 551
)clear all
--S 552 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/(x*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R              +--------+
--R              |   2
--R            x\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 552
--S 553 of 773
r0:=-a^2*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/sqrt(c)-2/3*b*(b*c-3*a*d)*_
     sqrt(c+d*x^2)/d^2+1/3*b^2*x^2*sqrt(c+d*x^2)/d

--R
--R
--R                      +--------+
--R                      |   2                                      +--------+
--R            2 2      \|d x  + c       2   2              2   +-+ |   2
--R        - 3a d atanh(-----------) + (b d x  + 6a b d - 2b c)\|c \|d x  + c
--R                          +-+
--R                         \|c
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                        2 +-+
--R                                      3d \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 553
--S 554 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 554
)clear all
--S 555 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R              +--------+
--R            2 |   2
--R           x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 555
--S 556 of 773
r0:=-1/2*b*(b*c-4*a*d)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/d^(3/2)-_
     a^2*sqrt(c+d*x^2)/(c*x)+1/2*b^2*x*sqrt(c+d*x^2)/d
--R
--R
--R                                      +-+                           +--------+
--R                     2 2            x\|d          2   2     2   +-+ |   2
--R        (4a b c d - b c )x atanh(-----------) + (b c x  - 2a d)\|d \|d x  + c
--R                                  +--------+
--R                                  |   2
--R                                 \|d x  + c
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                             +-+

--R                                      2c d x\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 556
--S 557 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 557
)clear all
--S 558 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^3*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R              +--------+
--R            3 |   2
--R           x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 558
--S 559 of 773
r0:=-1/2*a*(4*b*c-a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/c^(3/2)+_
     b^2*sqrt(c+d*x^2)/d-1/2*a^2*sqrt(c+d*x^2)/(c*x^2)
--R
--R
--R                                  +--------+
--R                                  |   2                             +--------+
--R          2 2             2      \|d x  + c        2   2    2   +-+ |   2
--R        (a d  - 4a b c d)x atanh(-----------) + (2b c x  - a d)\|c \|d x  + c
--R                                      +-+
--R                                     \|c
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                            2 +-+
--R                                      2c d x \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 559
--S 560 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 560
)clear all
--S 561 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^4*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R              +--------+
--R            4 |   2
--R           x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 561
--S 562 of 773
r0:=b^2*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/sqrt(d)-_
     1/3*a^2*sqrt(c+d*x^2)/(c*x^3)-2/3*a*(3*b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(c^2*x)
--R
--R
--R                          +-+                                     +--------+
--R          2 2 3         x\|d            2            2    2   +-+ |   2
--R        3b c x atanh(-----------) + ((2a d - 6a b c)x  - a c)\|d \|d x  + c
--R                      +--------+
--R                      |   2
--R                     \|d x  + c
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                        2 3 +-+
--R                                      3c x \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 562
--S 563 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 563
)clear all
--S 564 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^5*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a

--R   (1)  -------------------
--R              +--------+
--R            5 |   2
--R           x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 564
--S 565 of 773
r0:=-1/8*(8*b^2*c^2-8*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/_
     sqrt(c))/c^(5/2)-1/4*a^2*sqrt(c+d*x^2)/(c*x^4)-_
     1/8*a*(8*b*c-3*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(c^2*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +--------+
--R                                            |   2
--R            2 2                2 2  4      \|d x  + c
--R       (- 3a d  + 8a b c d - 8b c )x atanh(-----------)
--R                                                +-+
--R                                               \|c
--R     +
--R                                      +--------+
--R           2            2     2   +-+ |   2
--R       ((3a d - 8a b c)x  - 2a c)\|c \|d x  + c
--R  /
--R       2 4 +-+
--R     8c x \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 565
--S 566 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 566
)clear all
--S 567 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^6*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R              +--------+
--R            6 |   2
--R           x \|d x  + c

--S 568 of 773
r0:=-1/5*a^2*sqrt(c+d*x^2)/(c*x^5)-2/15*a*(5*b*c-2*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/_
     (c^2*x^3)-1/15*(15*b^2*c^2-4*a*d*(5*b*c-2*a*d))*sqrt(c+d*x^2)/(c^3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                      +--------+
--R         2 2                  2 2  4      2             2  2     2 2  |   2
--R   ((- 8a d  + 20a b c d - 15b c )x  + (4a c d - 10a b c )x  - 3a c )\|d x  + c
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                          3 5
--R                                       15c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 568
--S 569 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 569
)clear all
--S 570 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^7*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R              +--------+
--R            7 |   2
--R           x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 570
--S 571 of 773
r0:=1/16*d*(8*b^2*c^2-12*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/_
     c^(7/2)-1/6*a^2*sqrt(c+d*x^2)/(c*x^6)-1/24*a*(12*b*c-5*a*d)*_
     sqrt(c+d*x^2)/(c^2*x^4)-1/16*(8*b^2*c^2-12*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*_
     sqrt(c+d*x^2)/(c^3*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                               +--------+

--R                                               |   2
--R           2 3            2      2 2   6      \|d x  + c
--R       (15a d  - 36a b c d  + 24b c d)x atanh(-----------)
--R                                                   +-+
--R                                                  \|c
--R     +
--R                2 2                  2 2  4       2             2  2     2 2
--R         ((- 15a d  + 36a b c d - 24b c )x  + (10a c d - 24a b c )x  - 8a c )
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|d x  + c
--R  /
--R        3 6 +-+
--R     48c x \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 571
--S 572 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 572
)clear all
--S 573 of 773
t0:=x^4*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R         2 8         6    2 4
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 573
--S 574 of 773
r0:=-1/16*c*(35*b^2*c^2-60*a*b*c*d+24*a^2*d^2)*atanh(x*sqrt(d)/_
     sqrt(c+d*x^2))/d^(9/2)+(b*c-a*d)^2*x^5/(c*d^2*sqrt(c+d*x^2))+_
     1/16*(35*b^2*c^2-60*a*b*c*d+24*a^2*d^2)*x*sqrt(c+d*x^2)/d^4-_
     1/24*(35*b^2*c^2-60*a*b*c*d+24*a^2*d^2)*x^3*sqrt(c+d*x^2)/_
     (c*d^3)+1/6*b^2*x^5*sqrt(c+d*x^2)/d^2
--R
--R
--R   (2)

--R                                           +--------+           +-+
--R             2   2           2        2 3  |   2              x\|d
--R       (- 72a c d  + 180a b c d - 105b c )\|d x  + c atanh(-----------)
--R                                                            +--------+
--R                                                            |   2
--R                                                           \|d x  + c
--R     +
--R             2 3 7           3      2   2  5       2 3            2      2 2   3
--R           8b d x  + (24a b d  - 14b c d )x  + (24a d  - 60a b c d  + 35b c d)x
--R         +
--R               2   2           2        2 3
--R           (72a c d  - 180a b c d + 105b c )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|d
--R  /
--R              +--------+
--R        4 +-+ |   2
--R     48d \|d \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 574
--S 575 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 575
)clear all
--S 576 of 773
t0:=x^3*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R         2 7         5    2 3
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 576
--S 577 of 773
r0:=-1/3*b*(3*b*c-2*a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)/d^4+1/5*b^2*(c+d*x^2)^(5/2)/d^4+_
     c*(b*c-a*d)^2/(d^4*sqrt(c+d*x^2))+(b*c-a*d)*(3*b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)/d^4
--R
--R

--R   (2)
--R         2 3 6           3     2   2  4       2 3            2      2 2   2
--R       3b d x  + (10a b d  - 6b c d )x  + (15a d  - 40a b c d  + 24b c d)x
--R     +
--R          2   2          2       2 3
--R       30a c d  - 80a b c d + 48b c
--R  /
--R          +--------+
--R        4 |   2
--R     15d \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 577
--S 578 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 578
)clear all
--S 579 of 773
t0:=x^2*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R         2 6         4    2 2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 579
--S 580 of 773
r0:=1/8*(15*b^2*c^2-24*a*b*c*d+8*a^2*d^2)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/_
     d^(7/2)+(b*c-a*d)^2*x^3/(c*d^2*sqrt(c+d*x^2))-1/8*(15*b^2*c^2-_
     24*a*b*c*d+8*a^2*d^2)*x*sqrt(c+d*x^2)/(c*d^3)+1/4*b^2*x^3*_
     sqrt(c+d*x^2)/d^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +--------+           +-+
--R          2 2                  2 2  |   2              x\|d
--R       (8a d  - 24a b c d + 15b c )\|d x  + c atanh(-----------)
--R                                                     +--------+
--R                                                     |   2
--R                                                    \|d x  + c

--R     +
--R          2 2 5          2     2     3        2 2                  2 2    +-+
--R       (2b d x  + (8a b d  - 5b c d)x  + (- 8a d  + 24a b c d - 15b c )x)\|d
--R  /
--R             +--------+
--R       3 +-+ |   2
--R     8d \|d \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 580
--S 581 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 581
)clear all
--S 582 of 773
t0:=x*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R          2 5         3    2
--R         b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 582
--S 583 of 773
r0:=1/3*b^2*(c+d*x^2)^(3/2)/d^3-(b*c-a*d)^2/(d^3*sqrt(c+d*x^2))-_
     2*b*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)/d^3
--R
--R
--R         2 2 4          2     2     2     2 2                 2 2
--R        b d x  + (6a b d  - 4b c d)x  - 3a d  + 12a b c d - 8b c
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                                  +--------+
--R                                3 |   2
--R                              3d \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 583
--S 584 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 584
)clear all
--S 585 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R          2 4         2    2
--R         b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 585
--S 586 of 773
r0:=-1/2*b*(3*b*c-4*a*d)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/d^(5/2)-_
     (b*c-a*d)*x*(a+b*x^2)/(c*d*sqrt(c+d*x^2))+1/2*b*(3*b*c-2*a*d)*_
     x*sqrt(c+d*x^2)/(c*d^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                          +--------+           +-+
--R                     2 2  |   2              x\|d
--R       (4a b c d - 3b c )\|d x  + c atanh(-----------)
--R                                           +--------+
--R                                           |   2
--R                                          \|d x  + c
--R     +
--R         2     3      2 2                2 2    +-+
--R       (b c d x  + (2a d  - 4a b c d + 3b c )x)\|d
--R  /
--R               +--------+
--R         2 +-+ |   2
--R     2c d \|d \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 586
--S 587 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 587

--S 588 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/(x*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R           2 4         2    2
--R          b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -----------------------
--R                     +--------+
--R            3        |   2
--R        (d x  + c x)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 588
--S 589 of 773
r0:=-a^2*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/c^(3/2)+(b*c-a*d)^2/_
     (c*d^2*sqrt(c+d*x^2))+b^2*sqrt(c+d*x^2)/d^2
--R
--R
--R   (2)
--R                               +--------+
--R              +--------+       |   2
--R          2 2 |   2           \|d x  + c
--R       - a d \|d x  + c atanh(-----------)
--R                                   +-+
--R                                  \|c
--R     +
--R         2     2    2 2                2 2  +-+
--R       (b c d x  + a d  - 2a b c d + 2b c )\|c
--R  /
--R              +--------+
--R        2 +-+ |   2
--R     c d \|c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 589
--S 590 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 590
)clear all
--S 591 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^2*(c+d*x^2)^(3/2))

--R
--R
--R            2 4         2    2
--R           b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            4      2  |   2
--R        (d x  + c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 591
--S 592 of 773
r0:=b^2*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/d^(3/2)-a^2/(c*x*sqrt(c+d*x^2))-_
     (b^2*c^2-2*a*d*(b*c-a*d))*x/(c^2*d*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R             +--------+           +-+
--R        2 2  |   2              x\|d
--R       b c x\|d x  + c atanh(-----------)
--R                              +--------+
--R                              |   2
--R                             \|d x  + c
--R     +
--R             2 2               2 2  2    2     +-+
--R       ((- 2a d  + 2a b c d - b c )x  - a c d)\|d
--R  /
--R               +--------+
--R      2    +-+ |   2
--R     c d x\|d \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 592
--S 593 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 593
)clear all
--S 594 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^3*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R            2 4         2    2
--R           b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ------------------------

--R                      +--------+
--R            5      3  |   2
--R        (d x  + c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 594
--S 595 of 773
r0:=-1/2*a*(4*b*c-3*a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/c^(5/2)+_
     1/2*(-2*b^2*c^2+4*a*b*c*d-3*a^2*d^2)/(c^2*d*sqrt(c+d*x^2))-_
     1/2*a^2/(c*x^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                             +--------+
--R                            +--------+       |   2
--R          2 2             2 |   2           \|d x  + c
--R       (3a d  - 4a b c d)x \|d x  + c atanh(-----------)
--R                                                 +-+
--R                                                \|c
--R     +
--R             2 2                2 2  2    2     +-+
--R       ((- 3a d  + 4a b c d - 2b c )x  - a c d)\|c
--R  /
--R                 +--------+
--R       2   2 +-+ |   2
--R     2c d x \|c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 595
--S 596 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 596
)clear all
--S 597 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^4*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R            2 4         2    2
--R           b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            6      4  |   2
--R        (d x  + c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 597
--S 598 of 773
r0:=-1/3*a^2/(c*x^3*sqrt(c+d*x^2))-2/3*a*(3*b*c-2*a*d)/(c^2*x*_
     sqrt(c+d*x^2))+1/3*(3*b^2*c^2-4*a*d*(3*b*c-2*a*d))*x/(c^3*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R           2 2                 2 2  4      2            2  2    2 2
--R        (8a d  - 12a b c d + 3b c )x  + (4a c d - 6a b c )x  - a c
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                    +--------+
--R                                3 3 |   2
--R                              3c x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 598
--S 599 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 599
)clear all
--S 600 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^5*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R            2 4         2    2
--R           b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            7      5  |   2
--R        (d x  + c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 600
--S 601 of 773
r0:=-1/8*(8*b^2*c^2-3*a*d*(8*b*c-5*a*d))*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/_
     c^(7/2)+1/8*(8*b^2*c^2-3*a*d*(8*b*c-5*a*d))/(c^3*sqrt(c+d*x^2))-_
     1/4*a^2/(c*x^4*sqrt(c+d*x^2))-1/8*a*(8*b*c-5*a*d)/(c^2*x^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                         +--------+
--R                                        +--------+       |   2
--R             2 2                 2 2  4 |   2           \|d x  + c
--R       (- 15a d  + 24a b c d - 8b c )x \|d x  + c atanh(-----------)

--R                                                             +-+
--R                                                            \|c
--R     +
--R            2 2                 2 2  4      2            2  2     2 2  +-+
--R       ((15a d  - 24a b c d + 8b c )x  + (5a c d - 8a b c )x  - 2a c )\|c
--R  /
--R               +--------+
--R       3 4 +-+ |   2
--R     8c x \|c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 601
--S 602 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 602
)clear all
--S 603 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^6*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R            2 4         2    2
--R           b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            8      6  |   2
--R        (d x  + c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 603
--S 604 of 773
r0:=-1/5*a^2/(c*x^5*sqrt(c+d*x^2))-2/15*a*(5*b*c-3*a*d)/(c^2*x^3*_
     sqrt(c+d*x^2))+1/15*(15*b^2*c^2-8*a*d*(5*b*c-3*a*d))/(c^3*x*_
     sqrt(c+d*x^2))-2/15*(15*b^2*c^2-8*a*d*(5*b*c-3*a*d))*sqrt(c+d*x^2)/(c^4*x)
--R
--R
--R   (2)
--R             2 3            2      2 2   6         2   2          2       2 3  4
--R       (- 48a d  + 80a b c d  - 30b c d)x  + (- 24a c d  + 40a b c d - 15b c )x
--R     +
--R          2 2           3  2     2 3
--R       (6a c d - 10a b c )x  - 3a c
--R  /
--R            +--------+
--R        4 5 |   2

--R     15c x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 604
--S 605 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 605
)clear all
--S 606 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^7*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R            2 4         2    2
--R           b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            9      7  |   2
--R        (d x  + c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 606
--S 607 of 773
r0:=1/16*d*(24*b^2*c^2-5*a*d*(12*b*c-7*a*d))*atanh(sqrt(c+d*x^2)/_
     sqrt(c))/c^(9/2)-1/6*a^2/(c*x^6*sqrt(c+d*x^2))-1/24*a*(12*b*c-_
     7*a*d)/(c^2*x^4*sqrt(c+d*x^2))+1/24*(24*b^2*c^2-5*a*d*(12*b*c-_
     7*a*d))/(c^3*x^2*sqrt(c+d*x^2))-1/16*(24*b^2*c^2-5*a*d*(12*b*c-_
     7*a*d))*sqrt(c+d*x^2)/(c^4*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                            +--------+
--R                                           +--------+       |   2
--R            2 3             2      2 2   6 |   2           \|d x  + c
--R       (105a d  - 180a b c d  + 72b c d)x \|d x  + c atanh(-----------)
--R                                                                +-+
--R                                                               \|c
--R     +
--R                  2 3             2      2 2   6
--R           (- 105a d  + 180a b c d  - 72b c d)x
--R         +
--R                 2   2          2       2 3  4       2 2           3  2     2 3
--R           (- 35a c d  + 60a b c d - 24b c )x  + (14a c d - 24a b c )x  - 8a c
--R      *
--R          +-+

--R         \|c
--R  /
--R                +--------+
--R        4 6 +-+ |   2
--R     48c x \|c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 607
--S 608 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 608
)clear all
--S 609 of 773
t0:=x^4*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R               2 8         6    2 4
--R              b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 609
--S 610 of 773
r0:=1/3*(b*c-a*d)^2*x^5/(c*d^2*(c+d*x^2)^(3/2))+1/8*(35*b^2*c^2-_
     40*a*b*c*d+8*a^2*d^2)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/d^(9/2)-_
     2/3*(b*c-a*d)*(4*b*c-a*d)*x^5/(c^2*d^2*sqrt(c+d*x^2))-_
     1/8*(35*b^2*c^2-40*a*b*c*d+8*a^2*d^2)*x*sqrt(c+d*x^2)/(c*d^4)+_
     1/12*(35*b^2*c^2-40*a*b*c*d+8*a^2*d^2)*x^3*sqrt(c+d*x^2)/(c^2*d^3)
--R
--R
--R   (2)
--R              2 3             2       2 2   2      2   2           2        2 3
--R         ((24a d  - 120a b c d  + 105b c d)x  + 24a c d  - 120a b c d + 105b c )
--R      *
--R          +--------+           +-+
--R          |   2              x\|d
--R         \|d x  + c atanh(-----------)
--R                           +--------+
--R                           |   2
--R                          \|d x  + c
--R     +

--R             2 3 7           3      2   2  5
--R           6b d x  + (24a b d  - 21b c d )x
--R         +
--R                 2 3             2       2 2   3
--R           (- 32a d  + 160a b c d  - 140b c d)x
--R         +
--R                 2   2           2        2 3
--R           (- 24a c d  + 120a b c d - 105b c )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|d
--R  /
--R                           +--------+
--R         5 2        4  +-+ |   2
--R     (24d x  + 24c d )\|d \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 610
--S 611 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 611
)clear all
--S 612 of 773
t0:=x^3*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R               2 7         5    2 3
--R              b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 612
--S 613 of 773
r0:=1/3*c*(b*c-a*d)^2/(d^4*(c+d*x^2)^(3/2))+1/3*b^2*(c+d*x^2)^(3/2)/d^4-_
     (b*c-a*d)*(3*b*c-a*d)/(d^4*sqrt(c+d*x^2))-b*(3*b*c-2*a*d)*_
     sqrt(c+d*x^2)/d^4
--R
--R
--R   (2)
--R        2 3 6          3     2   2  4        2 3            2      2 2   2
--R       b d x  + (6a b d  - 6b c d )x  + (- 3a d  + 24a b c d  - 24b c d)x

--R     +
--R           2   2          2       2 3
--R       - 2a c d  + 16a b c d - 16b c
--R  /
--R                     +--------+
--R        5 2       4  |   2
--R     (3d x  + 3c d )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 613
--S 614 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 614
)clear all
--S 615 of 773
t0:=x^2*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R               2 6         4    2 2
--R              b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 615
--S 616 of 773
r0:=1/3*(b*c-a*d)^2*x^3/(c*d^2*(c+d*x^2)^(3/2))-1/2*b*(5*b*c-4*a*d)*_
     atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/d^(7/2)-2*b*(b*c-a*d)*x^3/(c*d^2*_
     sqrt(c+d*x^2))+1/2*b*(5*b*c-4*a*d)*x*sqrt(c+d*x^2)/(c*d^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                         +--------+
--R                    2      2 2   2          2       2 3  |   2
--R         ((12a b c d  - 15b c d)x  + 12a b c d - 15b c )\|d x  + c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|d
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c

--R     +
--R               2   2 5      2 3            2      2 2   3
--R             3b c d x  + (2a d  - 16a b c d  + 20b c d)x
--R           +
--R                       2       2 3
--R             (- 12a b c d + 15b c )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|d
--R  /
--R                           +--------+
--R          4 2     2 3  +-+ |   2
--R     (6c d x  + 6c d )\|d \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 616
--S 617 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 617
)clear all
--S 618 of 773
t0:=x*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R               2 5         3    2
--R              b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 618
--S 619 of 773
r0:=-1/3*(b*c-a*d)^2/(d^3*(c+d*x^2)^(3/2))+2*b*(b*c-a*d)/(d^3*_
     sqrt(c+d*x^2))+b^2*sqrt(c+d*x^2)/d^3
--R
--R
--R          2 2 4            2      2     2    2 2                2 2
--R        3b d x  + (- 6a b d  + 12b c d)x  - a d  - 4a b c d + 8b c
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                         +--------+
--R                            4 2       3  |   2
--R                         (3d x  + 3c d )\|d x  + c

--S 620 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 620
)clear all
--S 621 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                2 4         2    2
--R               b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 621
--S 622 of 773
r0:=-1/3*(b*c-a*d)*x*(a+b*x^2)/(c*d*(c+d*x^2)^(3/2))+_
     b^2*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/d^(5/2)-1/3*(b*c-a*d)*_
     (3*b*c+2*a*d)*x/(c^2*d^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                           +--------+           +-+
--R          2 2   2     2 3  |   2              x\|d
--R       (3b c d x  + 3b c )\|d x  + c atanh(-----------)
--R                                            +--------+
--R                                            |   2
--R                                           \|d x  + c
--R     +
--R           2 3           2     2 2   3      2   2     2 3    +-+
--R       ((2a d  + 2a b c d  - 4b c d)x  + (3a c d  - 3b c )x)\|d
--R  /
--R                           +--------+
--R        2 3 2     3 2  +-+ |   2
--R     (3c d x  + 3c d )\|d \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 622
--S 623 of 773

d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 623
)clear all
--S 624 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/(x*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                2 4         2    2
--R               b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R                               +--------+
--R          2 5         3    2   |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c x)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 624
--S 625 of 773
r0:=1/3*(b*c-a*d)^2/(c*d^2*(c+d*x^2)^(3/2))-a^2*atanh(sqrt(c+d*x^2)/_
     sqrt(c))/c^(5/2)+(a^2/c^2-b^2/d^2)/sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                              +--------+
--R                             +--------+       |   2
--R            2 3 2     2   2  |   2           \|d x  + c
--R       (- 3a d x  - 3a c d )\|d x  + c atanh(-----------)
--R                                                  +-+
--R                                                 \|c
--R     +
--R           2 3     2 2   2     2   2         2      2 3  +-+
--R       ((3a d  - 3b c d)x  + 4a c d  - 2a b c d - 2b c )\|c
--R  /
--R                           +--------+
--R        2 3 2     3 2  +-+ |   2
--R     (3c d x  + 3c d )\|c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 625
--S 626 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 626
)clear all
--S 627 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^2*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                 2 4         2    2
--R                b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------
--R                                +--------+
--R          2 6         4    2 2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 627
--S 628 of 773
r0:=-a^2/(c*x*(c+d*x^2)^(3/2))-1/3*(b^2*c^2-2*a*d*(b*c-2*a*d))*x/_
     (c^2*d*(c+d*x^2)^(3/2))+1/3*(b^2*c^2+4*a*d*(b*c-2*a*d))*x/(c^3*_
     d*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R             2 2               2 2  4         2            2  2     2 2
--R        (- 8a d  + 4a b c d + b c )x  + (- 12a c d + 6a b c )x  - 3a c
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                           +--------+
--R                             3   3     4   |   2
--R                          (3c d x  + 3c x)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 628
--S 629 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 629
)clear all
--S 630 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^3*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                 2 4         2    2
--R                b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------
--R                                +--------+

--R          2 7         5    2 3  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 630
--S 631 of 773
r0:=1/6*(-2*b^2*c^2+4*a*b*c*d-5*a^2*d^2)/(c^2*d*(c+d*x^2)^(3/2))-_
     1/2*a^2/(c*x^2*(c+d*x^2)^(3/2))-1/2*a*(4*b*c-5*a*d)*_
     atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/c^(7/2)+1/2*a*(4*b*c-5*a*d)/_
     (c^3*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                              +--------+
--R              2 3            2  4       2   2          2   2  |   2
--R         ((15a d  - 12a b c d )x  + (15a c d  - 12a b c d)x )\|d x  + c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R                   2 3            2  4         2   2          2      2 3  2
--R             (- 15a d  + 12a b c d )x  + (- 20a c d  + 16a b c d - 2b c )x
--R           +
--R                 2 2
--R             - 3a c d
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                             +--------+
--R        3 2 4     4   2  +-+ |   2
--R     (6c d x  + 6c d x )\|c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 631
--S 632 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 632
)clear all
--S 633 of 773

t0:=(a+b*x^2)^2/(x^4*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                 2 4         2    2
--R                b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------
--R                                +--------+
--R          2 8         6    2 4  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 633
--S 634 of 773
r0:=-1/3*a^2/(c*x^3*(c+d*x^2)^(3/2))-2*a*(b*c-a*d)/(c^2*x*(c+d*x^2)^(3/2))+_
     1/3*(b^2*c^2-8*a*d*(b*c-a*d))*x/(c^3*(c+d*x^2)^(3/2))+2/3*(b^2*c^2-_
     8*a*d*(b*c-a*d))*x/(c^4*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R           2 3            2     2 2   6       2   2          2      2 3  4
--R       (16a d  - 16a b c d  + 2b c d)x  + (24a c d  - 24a b c d + 3b c )x
--R     +
--R          2 2          3  2    2 3
--R       (6a c d - 6a b c )x  - a c
--R  /
--R                       +--------+
--R        4   5     5 3  |   2
--R     (3c d x  + 3c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 634
--S 635 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 635
)clear all
--S 636 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^5*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                 2 4         2    2
--R                b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------
--R                                +--------+
--R          2 9         7    2 5  |   2

--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 636
--S 637 of 773
r0:=1/24*(8*b^2*c^2-5*a*d*(8*b*c-7*a*d))/(c^3*(c+d*x^2)^(3/2))-_
     1/4*a^2/(c*x^4*(c+d*x^2)^(3/2))-1/8*a*(8*b*c-7*a*d)/(c^2*x^2*_
     (c+d*x^2)^(3/2))-1/8*(8*b^2*c^2-5*a*d*(8*b*c-7*a*d))*_
     atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/c^(9/2)+1/8*(8*b^2*c^2-5*a*d*(8*b*_
     c-7*a*d))/(c^4*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 3             2      2 2   6
--R           (- 105a d  + 120a b c d  - 24b c d)x
--R         +
--R                  2   2           2       2 3  4
--R           (- 105a c d  + 120a b c d - 24b c )x
--R      *
--R                           +--------+
--R          +--------+       |   2
--R          |   2           \|d x  + c
--R         \|d x  + c atanh(-----------)
--R                               +-+
--R                              \|c
--R     +
--R                2 3             2      2 2   6
--R           (105a d  - 120a b c d  + 24b c d)x
--R         +
--R                2   2           2       2 3  4       2 2           3  2     2 3
--R           (140a c d  - 160a b c d + 32b c )x  + (21a c d - 24a b c )x  - 6a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                             +--------+
--R         4   6      5 4  +-+ |   2
--R     (24c d x  + 24c x )\|c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 637
--S 638 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 638
)clear all

--S 639 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^6*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                 2 4         2    2
--R                b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------
--R                                 +--------+
--R          2 10         8    2 6  |   2
--R        (d x   + 2c d x  + c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 639
--S 640 of 773
r0:=-1/5*a^2/(c*x^5*(c+d*x^2)^(3/2))-2/15*a*(5*b*c-4*a*d)/(c^2*x^3*_
     (c+d*x^2)^(3/2))+1/15*(5*b^2*c^2-4*a*d*(5*b*c-4*a*d))/(c^3*x*_
     (c+d*x^2)^(3/2))+4/15*(5*b^2*c^2-4*a*d*(5*b*c-4*a*d))/(c^4*x*_
     sqrt(c+d*x^2))-8/15*(5*b^2*c^2-4*a*d*(5*b*c-4*a*d))*sqrt(c+d*x^2)/_
     (c^5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R              2 4             3      2 2 2  8
--R       (- 128a d  + 160a b c d  - 40b c d )x
--R     +
--R              2   3           2 2      2 3   6
--R       (- 192a c d  + 240a b c d  - 60b c d)x
--R     +
--R             2 2 2          3       2 4  4      2 3           4  2     2 4
--R       (- 48a c d  + 60a b c d - 15b c )x  + (8a c d - 10a b c )x  - 3a c
--R  /
--R                         +--------+
--R         5   7      6 5  |   2
--R     (15c d x  + 15c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 640
--S 641 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 641
)clear all
--S 642 of 773
t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)

--R
--R
--R          2   9              2   7     2            5    2   3  +-+
--R   (1)  (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 642
--S 643 of 773
r0:=2/9*a^2*c*x^(9/2)+2/13*a*(2*b*c+a*d)*x^(13/2)+2/17*b*(b*c+2*a*d)*_
     x^(17/2)+2/21*b^2*d*x^(21/2)
--R
--R
--R   (2)
--R              2   10                     2   8         2               6
--R         1326b d x   + (3276a b d + 1638b c)x  + (2142a d + 4284a b c)x
--R       +
--R              2   4
--R         3094a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     13923
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 643
--S 644 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 644
)clear all
--S 645 of 773
t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)
--R
--R
--R          2   8              2   6     2            4    2   2  +-+
--R   (1)  (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 645
--S 646 of 773
r0:=2/7*a^2*c*x^(7/2)+2/11*a*(2*b*c+a*d)*x^(11/2)+2/15*b*(b*c+2*a*d)*_
     x^(15/2)+2/19*b^2*d*x^(19/2)
--R
--R

--R   (2)
--R              2   9                     2   7         2               5
--R         2310b d x  + (5852a b d + 2926b c)x  + (3990a d + 7980a b c)x
--R       +
--R              2   3
--R         6270a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     21945
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 646
--S 647 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 647
)clear all
--S 648 of 773
t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)
--R
--R
--R          2   7              2   5     2            3    2     +-+
--R   (1)  (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 648
--S 649 of 773
r0:=2/5*a^2*c*x^(5/2)+2/9*a*(2*b*c+a*d)*x^(9/2)+2/13*b*(b*c+2*a*d)*_
     x^(13/2)+2/17*b^2*d*x^(17/2)
--R
--R
--R   (2)
--R              2   8                     2   6         2               4
--R         1170b d x  + (3060a b d + 1530b c)x  + (2210a d + 4420a b c)x
--R       +
--R              2   2
--R         3978a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     9945
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 649
--S 650 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 650
)clear all
--S 651 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)*sqrt(x)
--R
--R
--R          2   6              2   4     2            2    2   +-+
--R   (1)  (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 651
--S 652 of 773
r0:=2/3*a^2*c*x^(3/2)+2/7*a*(2*b*c+a*d)*x^(7/2)+2/11*b*(b*c+2*a*d)*_
     x^(11/2)+2/15*b^2*d*x^(15/2)
--R
--R
--R   (2)
--R        2   7                   2   5        2              3       2     +-+
--R   (154b d x  + (420a b d + 210b c)x  + (330a d + 660a b c)x  + 770a c x)\|x
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                      1155
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 652
--S 653 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 653
)clear all
--S 654 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)/sqrt(x)
--R
--R
--R         2   6              2   4     2            2    2
--R        b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c

--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                                +-+
--R                               \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 654
--S 655 of 773
r0:=2/5*a*(2*b*c+a*d)*x^(5/2)+2/9*b*(b*c+2*a*d)*x^(9/2)+2/13*b^2*_
     d*x^(13/2)+2*a^2*c*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R       2   6                   2   4        2              2        2   +-+
--R   (90b d x  + (260a b d + 130b c)x  + (234a d + 468a b c)x  + 1170a c)\|x
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                      585
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 655
--S 656 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 656
)clear all
--S 657 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)/x^(3/2)
--R
--R
--R         2   6              2   4     2            2    2
--R        b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                                 +-+
--R                               x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 657
--S 658 of 773
r0:=2/3*a*(2*b*c+a*d)*x^(3/2)+2/7*b*(b*c+2*a*d)*x^(7/2)+2/11*b^2*_
     d*x^(11/2)-2*a^2*c/sqrt(x)
--R
--R
--R           2   6                  2   4        2              2       2
--R        42b d x  + (132a b d + 66b c)x  + (154a d + 308a b c)x  - 462a c
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                         +-+

--S 659 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 659
)clear all
--S 660 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)/x^(5/2)
--R
--R
--R         2   6              2   4     2            2    2
--R        b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                               2 +-+
--R                              x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 660
--S 661 of 773
r0:=-2/3*a^2*c/x^(3/2)+2/5*b*(b*c+2*a*d)*x^(5/2)+2/9*b^2*d*x^(9/2)+_
     2*a*(2*b*c+a*d)*sqrt(x)
--R
--R
--R           2   6                 2   4       2              2      2
--R        10b d x  + (36a b d + 18b c)x  + (90a d + 180a b c)x  - 30a c
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                   45x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 661
--S 662 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 662
)clear all
--S 663 of 773

t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)/x^(7/2)
--R
--R
--R         2   6              2   4     2            2    2
--R        b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                               3 +-+
--R                              x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 663
--S 664 of 773
r0:=-2/5*a^2*c/x^(5/2)+2/3*b*(b*c+2*a*d)*x^(3/2)+2/7*b^2*d*x^(7/2)-_
     2*a*(2*b*c+a*d)/sqrt(x)
--R
--R
--R           2   6                  2   4          2              2      2
--R        30b d x  + (140a b d + 70b c)x  + (- 210a d - 420a b c)x  - 42a c
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                        2 +-+
--R                                    105x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 664
--S 665 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 665
)clear all
--S 666 of 773
t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 11          2     2     9     2 2               2 2  7
--R       b d x   + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  5    2 2 3
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R  *
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 666

--S 667 of 773
r0:=2/9*a^2*c^2*x^(9/2)+4/13*a*c*(b*c+a*d)*x^(13/2)+2/17*(b^2*c^2+_
     4*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^(17/2)+4/21*b*d*(b*c+a*d)*x^(21/2)+_
     2/25*b^2*d^2*x^(25/2)
--R
--R
--R   (2)
--R               2 2 12              2         2     10
--R         27846b d x   + (66300a b d  + 66300b c d)x
--R       +
--R                2 2                         2 2  8
--R         (40950a d  + 163800a b c d + 40950b c )x
--R       +
--R                 2                 2  6         2 2 4
--R         (107100a c d + 107100a b c )x  + 77350a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     348075
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 667
--S 668 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 668
)clear all
--S 669 of 773
t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 10          2     2     8     2 2               2 2  6
--R       b d x   + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  4    2 2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R  *
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 669
--S 670 of 773

r0:=2/7*a^2*c^2*x^(7/2)+4/11*a*c*(b*c+a*d)*x^(11/2)+2/15*(b^2*c^2+_
     4*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^(15/2)+4/19*b*d*(b*c+a*d)*x^(19/2)+_
     2/23*b^2*d^2*x^(23/2)
--R
--R
--R   (2)
--R               2 2 11               2          2     9
--R         43890b d x   + (106260a b d  + 106260b c d)x
--R       +
--R                2 2                         2 2  7
--R         (67298a d  + 269192a b c d + 67298b c )x
--R       +
--R                 2                 2  5          2 2 3
--R         (183540a c d + 183540a b c )x  + 144210a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     504735
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 670
--S 671 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 671
)clear all
--S 672 of 773
t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 9          2     2     7     2 2               2 2  5
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  3    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R  *
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 672
--S 673 of 773
r0:=2/5*a^2*c^2*x^(5/2)+4/9*a*c*(b*c+a*d)*x^(9/2)+2/13*(b^2*c^2+_

     4*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^(13/2)+4/17*b*d*(b*c+a*d)*x^(17/2)+_
     2/21*b^2*d^2*x^(21/2)
--R
--R
--R   (2)
--R              2 2 10              2         2     8
--R         6630b d x   + (16380a b d  + 16380b c d)x
--R       +
--R                2 2                        2 2  6          2                2  4
--R         (10710a d  + 42840a b c d + 10710b c )x  + (30940a c d + 30940a b c )x
--R       +
--R               2 2 2
--R         27846a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     69615
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 673
--S 674 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 674
)clear all
--S 675 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2*sqrt(x)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  2    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R  *
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 675
--S 676 of 773
r0:=2/3*a^2*c^2*x^(3/2)+4/7*a*c*(b*c+a*d)*x^(7/2)+2/11*(b^2*c^2+_
     4*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^(11/2)+4/15*b*d*(b*c+a*d)*x^(15/2)+_

     2/19*b^2*d^2*x^(19/2)
--R
--R
--R   (2)
--R              2 2 9             2        2     7
--R         2310b d x  + (5852a b d  + 5852b c d)x
--R       +
--R               2 2                       2 2  5          2                2  3
--R         (3990a d  + 15960a b c d + 3990b c )x  + (12540a c d + 12540a b c )x
--R       +
--R               2 2
--R         14630a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     21945
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 676
--S 677 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 677
)clear all
--S 678 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2/sqrt(x)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  2    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R  /
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 678
--S 679 of 773
r0:=4/5*a*c*(b*c+a*d)*x^(5/2)+2/9*(b^2*c^2+4*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^(9/2)+_
     4/13*b*d*(b*c+a*d)*x^(13/2)+2/17*b^2*d^2*x^(17/2)+2*a^2*c^2*sqrt(x)
--R

--R
--R   (2)
--R              2 2 8             2        2     6
--R         1170b d x  + (3060a b d  + 3060b c d)x
--R       +
--R               2 2                      2 2  4         2               2  2
--R         (2210a d  + 8840a b c d + 2210b c )x  + (7956a c d + 7956a b c )x
--R       +
--R               2 2
--R         19890a c
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     9945
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 679
--S 680 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 680
)clear all
--S 681 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2/x^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  2    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R  /
--R       +-+
--R     x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 681
--S 682 of 773
r0:=4/3*a*c*(b*c+a*d)*x^(3/2)+2/7*(b^2*c^2+4*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^(7/2)+_
     4/11*b*d*(b*c+a*d)*x^(11/2)+2/15*b^2*d^2*x^(15/2)-2*a^2*c^2/sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)

--R           2 2 8            2       2     6
--R       154b d x  + (420a b d  + 420b c d)x
--R     +
--R          2 2                     2 2  4         2               2  2        2 2
--R     (330a d  + 1320a b c d + 330b c )x  + (1540a c d + 1540a b c )x  - 2310a c
--R  /
--R          +-+
--R     1155\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 682
--S 683 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 683
)clear all
--S 684 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2/x^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  2    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R  /
--R      2 +-+
--R     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 684
--S 685 of 773
r0:=-2/3*a^2*c^2/x^(3/2)+2/5*(b^2*c^2+4*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^(5/2)+_
     4/9*b*d*(b*c+a*d)*x^(9/2)+2/13*b^2*d^2*x^(13/2)+4*a*c*(b*c+a*d)*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R          2 2 8            2       2     6        2 2                    2 2  4
--R       90b d x  + (260a b d  + 260b c d)x  + (234a d  + 936a b c d + 234b c )x
--R     +
--R             2               2  2       2 2
--R       (2340a c d + 2340a b c )x  - 390a c
--R  /
--R          +-+

--R     585x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 685
--S 686 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 686
)clear all
--S 687 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2/x^(7/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  2    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R  /
--R      3 +-+
--R     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 687
--S 688 of 773
r0:=-2/5*a^2*c^2/x^(5/2)+2/3*(b^2*c^2+4*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^(3/2)+_
     4/7*b*d*(b*c+a*d)*x^(7/2)+2/11*b^2*d^2*x^(11/2)-4*a*c*(b*c+a*d)/sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R           2 2 8            2       2     6
--R       210b d x  + (660a b d  + 660b c d)x
--R     +
--R            2 2                     2 2  4           2               2  2
--R       (770a d  + 3080a b c d + 770b c )x  + (- 4620a c d - 4620a b c )x
--R     +
--R             2 2
--R       - 462a c
--R  /
--R          2 +-+
--R     1155x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 688

--S 689 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 689
)clear all
--S 690 of 773
t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        2 3 13          3     2   2  11     2 3           2     2 2   9
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x   + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  7      2 2          3  5    2 3 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c x
--R  *
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 690
--S 691 of 773
r0:=2/9*a^2*c^3*x^(9/2)+2/13*a*c^2*(2*b*c+3*a*d)*x^(13/2)+2/17*c*_
     (b^2*c^2+6*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x^(17/2)+2/21*d*(3*b^2*c^2+6*a*b*_
     c*d+a^2*d^2)*x^(21/2)+2/25*b*d^2*(3*b*c+2*a*d)*x^(25/2)+2/29*b^2*_
     d^3*x^(29/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                2 3 14                3           2   2  12
--R         696150b d x   + (1615068a b d  + 2422602b c d )x
--R       +
--R                 2 3                 2           2 2   10
--R         (961350a d  + 5768100a b c d  + 2884050b c d)x
--R       +
--R                  2   2               2            2 3  8
--R         (3562650a c d  + 7125300a b c d + 1187550b c )x
--R       +
--R                  2 2                3  6           2 3 4
--R         (4658850a c d + 3105900a b c )x  + 2243150a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     10094175

--S 692 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 692
)clear all
--S 693 of 773
t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        2 3 12          3     2   2  10     2 3           2     2 2   8
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x   + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  6      2 2          3  4    2 3 2
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c x
--R  *
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 693
--S 694 of 773
r0:=2/7*a^2*c^3*x^(7/2)+2/11*a*c^2*(2*b*c+3*a*d)*x^(11/2)+_
     2/15*c*(b^2*c^2+6*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x^(15/2)+_
     2/19*d*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^(19/2)+_
     2/23*b*d^2*(3*b*c+2*a*d)*x^(23/2)+2/27*b^2*d^3*x^(27/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                2 3 13               3           2   2  11
--R         336490b d x   + (790020a b d  + 1185030b c d )x
--R       +
--R                 2 3                 2           2 2   9
--R         (478170a d  + 2869020a b c d  + 1434510b c d)x
--R       +
--R                  2   2               2           2 3  7
--R         (1817046a c d  + 3634092a b c d + 605682b c )x
--R       +
--R                  2 2                3  5           2 3 3
--R         (2477790a c d + 1651860a b c )x  + 1297890a c x
--R    *
--R        +-+

--R       \|x
--R  /
--R     4542615
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 694
--S 695 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 695
)clear all
--S 696 of 773
t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        2 3 11          3     2   2  9     2 3           2     2 2   7
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  5      2 2          3  3    2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c x
--R  *
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 696
--S 697 of 773
r0:=2/5*a^2*c^3*x^(5/2)+2/9*a*c^2*(2*b*c+3*a*d)*x^(9/2)+2/13*c*_
     (b^2*c^2+6*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x^(13/2)+2/17*d*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+_
     a^2*d^2)*x^(17/2)+2/21*b*d^2*(3*b*c+2*a*d)*x^(21/2)+2/25*b^2*d^3*x^(25/2)
--R
--R
--R   (2)
--R               2 3 12              3         2   2  10
--R         27846b d x   + (66300a b d  + 99450b c d )x
--R       +
--R                2 3                2          2 2   8
--R         (40950a d  + 245700a b c d  + 122850b c d)x
--R       +
--R                 2   2              2          2 3  6
--R         (160650a c d  + 321300a b c d + 53550b c )x
--R       +
--R                 2 2               3  4          2 3 2
--R         (232050a c d + 154700a b c )x  + 139230a c x

--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     348075
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 697
--S 698 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 698
)clear all
--S 699 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3*sqrt(x)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 3 10          3     2   2  8     2 3           2     2 2   6
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  4      2 2          3  2    2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c
--R  *
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 699
--S 700 of 773
r0:=2/3*a^2*c^3*x^(3/2)+2/7*a*c^2*(2*b*c+3*a*d)*x^(7/2)+2/11*c*(b^2*c^2+_
     6*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x^(11/2)+2/15*d*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+a^2*d^2)*_
     x^(15/2)+2/19*b*d^2*(3*b*c+2*a*d)*x^(19/2)+2/23*b^2*d^3*x^(23/2)
--R
--R
--R   (2)
--R               2 3 11               3          2   2  9
--R         43890b d x   + (106260a b d  + 159390b c d )x
--R       +
--R                2 3                2          2 2   7
--R         (67298a d  + 403788a b c d  + 201894b c d)x
--R       +
--R                 2   2              2          2 3  5
--R         (275310a c d  + 550620a b c d + 91770b c )x
--R       +

--R                 2 2               3  3          2 3
--R         (432630a c d + 288420a b c )x  + 336490a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     504735
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 700
--S 701 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 701
)clear all
--S 702 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3/sqrt(x)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 3 10          3     2   2  8     2 3           2     2 2   6
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  4      2 2          3  2    2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c
--R  /
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 702
--S 703 of 773
r0:=2/5*a*c^2*(2*b*c+3*a*d)*x^(5/2)+2/9*c*(b^2*c^2+6*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_
     x^(9/2)+2/13*d*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^(13/2)+2/17*b*_
     d^2*(3*b*c+2*a*d)*x^(17/2)+2/21*b^2*d^3*x^(21/2)+2*a^2*c^3*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R              2 3 10              3         2   2  8
--R         6630b d x   + (16380a b d  + 24570b c d )x
--R       +
--R                2 3               2         2 2   6
--R         (10710a d  + 64260a b c d  + 32130b c d)x
--R       +
--R                2   2             2          2 3  4

--R         (46410a c d  + 92820a b c d + 15470b c )x
--R       +
--R                2 2              3  2          2 3
--R         (83538a c d + 55692a b c )x  + 139230a c
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     69615
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 703
--S 704 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 704
)clear all
--S 705 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3/x^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 3 10          3     2   2  8     2 3           2     2 2   6
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  4      2 2          3  2    2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c
--R  /
--R       +-+
--R     x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 705
--S 706 of 773
r0:=2/3*a*c^2*(2*b*c+3*a*d)*x^(3/2)+2/7*c*(b^2*c^2+6*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_
     x^(7/2)+2/11*d*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^(11/2)+2/15*b*d^2*_
     (3*b*c+2*a*d)*x^(15/2)+2/19*b^2*d^3*x^(19/2)-2*a^2*c^3/sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            2 3 10             3        2   2  8
--R       2310b d x   + (5852a b d  + 8778b c d )x
--R     +
--R             2 3               2         2 2   6
--R       (3990a d  + 23940a b c d  + 11970b c d)x

--R     +
--R              2   2             2         2 3  4          2 2              3  2
--R       (18810a c d  + 37620a b c d + 6270b c )x  + (43890a c d + 29260a b c )x
--R     +
--R               2 3
--R       - 43890a c
--R  /
--R           +-+
--R     21945\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 706
--S 707 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 707
)clear all
--S 708 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3/x^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 3 10          3     2   2  8     2 3           2     2 2   6
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  4      2 2          3  2    2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c
--R  /
--R      2 +-+
--R     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 708
--S 709 of 773
r0:=-2/3*a^2*c^3/x^(3/2)+2/5*c*(b^2*c^2+6*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x^(5/2)+_
     2/9*d*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^(9/2)+_
     2/13*b*d^2*(3*b*c+2*a*d)*x^(13/2)+2/17*b^2*d^3*x^(17/2)+_
     2*a*c^2*(2*b*c+3*a*d)*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            2 3 10             3        2   2  8
--R       1170b d x   + (3060a b d  + 4590b c d )x
--R     +
--R             2 3               2        2 2   6

--R       (2210a d  + 13260a b c d  + 6630b c d)x
--R     +
--R              2   2             2         2 3  4          2 2              3  2
--R       (11934a c d  + 23868a b c d + 3978b c )x  + (59670a c d + 39780a b c )x
--R     +
--R              2 3
--R       - 6630a c
--R  /
--R           +-+
--R     9945x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 709
--S 710 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 710
)clear all
--S 711 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3/x^(7/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 3 10          3     2   2  8     2 3           2     2 2   6
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  4      2 2          3  2    2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c
--R  /
--R      3 +-+
--R     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 711
--S 712 of 773
r0:=-2/5*a^2*c^3/x^(5/2)+2/3*c*(b^2*c^2+6*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x^(3/2)+_
     2/7*d*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^(7/2)+_
     2/11*b*d^2*(3*b*c+2*a*d)*x^(11/2)+2/15*b^2*d^3*x^(15/2)-_
     2*a*c^2*(2*b*c+3*a*d)/sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R           2 3 10            3       2   2  8
--R       154b d x   + (420a b d  + 630b c d )x
--R     +

--R            2 3              2       2 2   6
--R       (330a d  + 1980a b c d  + 990b c d)x
--R     +
--R             2   2            2        2 3  4           2 2             3  2
--R       (2310a c d  + 4620a b c d + 770b c )x  + (- 6930a c d - 4620a b c )x
--R     +
--R             2 3
--R       - 462a c
--R  /
--R          2 +-+
--R     1155x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 712
--S 713 of 773
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 713
)clear all
--S 714 of 773
t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)
--R
--R
--R          2 7         5    2 3  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R   (1)  ---------------------------
--R                     2
--R                  d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 714
--S 715 of 773
r0:=2/5*(b*c-a*d)^2*x^(5/2)/d^3-2/9*b*(b*c-2*a*d)*x^(9/2)/d^2+2/13*b^2*_
     x^(13/2)/d-c^(5/4)*(b*c-a*d)^2*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     c^(1/4))/(d^(17/4)*sqrt(2))+c^(5/4)*(b*c-a*d)^2*atan(1+d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(d^(17/4)*sqrt(2))-1/2*c^(5/4)*(b*c-a*d)^2*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(d^(17/4)*_
     sqrt(2))+1/2*c^(5/4)*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(d^(17/4)*sqrt(2))-2*c*(b*c-a*d)^2*sqrt(x)/d^4
--R
--R
--R   (2)
--R              2   2            2        2 3 4+-+
--R         (585a c d  - 1170a b c d + 585b c )\|c
--R      *

--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                2   2            2        2 3 4+-+
--R         (- 585a c d  + 1170a b c d - 585b c )\|c
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2   2            2         2 3 4+-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (1170a c d  - 2340a b c d + 1170b c )\|c atan(-------------------)
--R                                                             4+-+
--R                                                             \|c
--R     +
--R                                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2   2            2         2 3 4+-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (1170a c d  - 2340a b c d + 1170b c )\|c atan(-------------------)
--R                                                             4+-+
--R                                                             \|c
--R     +
--R               2 3 6            3       2   2  4
--R           180b d x  + (520a b d  - 260b c d )x
--R         +
--R                2 3             2       2 2   2        2   2            2
--R           (468a d  - 936a b c d  + 468b c d)x  - 2340a c d  + 4680a b c d
--R         +
--R                  2 3
--R           - 2340b c
--R      *
--R          +-+4+-+ +-+
--R         \|2 \|d \|x
--R  /
--R          4 +-+4+-+
--R     1170d \|2 \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 715
--S 716 of 773
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 716
)clear all
--S 717 of 773
t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)

--R
--R
--R          2 6         4    2 2  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R   (1)  ---------------------------
--R                     2
--R                  d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 717
--S 718 of 773
r0:=2/3*(b*c-a*d)^2*x^(3/2)/d^3-2/7*b*(b*c-2*a*d)*x^(7/2)/d^2+_
     2/11*b^2*x^(11/2)/d+c^(3/4)*(b*c-a*d)^2*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/c^(1/4))/(d^(15/4)*sqrt(2))-c^(3/4)*(b*c-a*d)^2*atan(1+_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(d^(15/4)*sqrt(2))-1/2*c^(3/4)*_
     (b*c-a*d)^2*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (d^(15/4)*sqrt(2))+1/2*c^(3/4)*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+_
     c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(d^(15/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 2                    2 2 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (231a d  - 462a b c d + 231b c )\|c  log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                2 2                    2 2 4+-+3
--R         (- 231a d  + 462a b c d - 231b c )\|c
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2 2                    2 2 4+-+3     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (- 462a d  + 924a b c d - 462b c )\|c  atan(-------------------)
--R                                                           4+-+
--R                                                           \|c
--R     +
--R                                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2 2                    2 2 4+-+3     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (- 462a d  + 924a b c d - 462b c )\|c  atan(-------------------)
--R                                                           4+-+
--R                                                           \|c
--R     +
--R                2 2 5            2       2     3
--R             84b d x  + (264a b d  - 132b c d)x
--R           +
--R                  2 2                    2 2
--R             (308a d  - 616a b c d + 308b c )x
--R      *
--R          +-+4+-+3 +-+
--R         \|2 \|d  \|x

--R  /
--R         3 +-+4+-+3
--R     462d \|2 \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 718
--S 719 of 773
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 719
)clear all
--S 720 of 773
t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)
--R
--R
--R          2 5         3    2   +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|x
--R   (1)  --------------------------
--R                    2
--R                 d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 720
--S 721 of 773
r0:=-2/5*b*(b*c-2*a*d)*x^(5/2)/d^2+2/9*b^2*x^(9/2)/d+c^(1/4)*(b*c-a*d)^2*_
     atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(d^(13/4)*sqrt(2))-c^(1/4)*_
     (b*c-a*d)^2*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(d^(13/4)*_
     sqrt(2))+1/2*c^(1/4)*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(d^(13/4)*sqrt(2))-1/2*c^(1/4)*(b*c-a*d)^2*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(d^(13/4)*_
     sqrt(2))+2*(b*c-a*d)^2*sqrt(x)/d^3
--R
--R
--R   (2)
--R             2 2                  2 2 4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 45a d  + 90a b c d - 45b c )\|c log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R           2 2                  2 2 4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (45a d  - 90a b c d + 45b c )\|c log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2 2                   2 2 4+-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (- 90a d  + 180a b c d - 90b c )\|c atan(-------------------)
--R                                                        4+-+
--R                                                        \|c

--R     +
--R                                                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2 2                   2 2 4+-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (- 90a d  + 180a b c d - 90b c )\|c atan(-------------------)
--R                                                        4+-+
--R                                                        \|c
--R     +
--R             2 2 4           2      2     2       2 2                    2 2
--R         (20b d x  + (72a b d  - 36b c d)x  + 180a d  - 360a b c d + 180b c )
--R      *
--R          +-+4+-+ +-+
--R         \|2 \|d \|x
--R  /
--R        3 +-+4+-+
--R     90d \|2 \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 721
--S 722 of 773
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 722
)clear all
--S 723 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(x)/(c+d*x^2)
--R
--R
--R          2 4         2    2  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|x
--R   (1)  -------------------------
--R                    2
--R                 d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 723
--S 724 of 773
r0:=-2/3*b*(b*c-2*a*d)*x^(3/2)/d^2+2/7*b^2*x^(7/2)/d-(b*c-a*d)^2*_
     atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(1/4)*d^(11/4)*_
     sqrt(2))+(b*c-a*d)^2*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/_
     (c^(1/4)*d^(11/4)*sqrt(2))+1/2*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(c)+x*_
     sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(1/4)*d^(11/4)*sqrt(2))-_
     1/2*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(c^(1/4)*d^(11/4)*sqrt(2))
--R
--R

--R   (2)
--R             2 2                  2 2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 21a d  + 42a b c d - 21b c )log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R           2 2                  2 2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (21a d  - 42a b c d + 21b c )log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 2                  2 2      \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (42a d  - 84a b c d + 42b c )atan(-------------------)
--R                                                 4+-+
--R                                                 \|c
--R     +
--R                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 2                  2 2      \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (42a d  - 84a b c d + 42b c )atan(-------------------)
--R                                                 4+-+
--R                                                 \|c
--R     +
--R           2   3                 2     +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (12b d x  + (56a b d - 28b c)x)\|2 \|c \|d  \|x
--R  /
--R        2 +-+4+-+4+-+3
--R     42d \|2 \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 724
--S 725 of 773
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 725
)clear all
--S 726 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/((c+d*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R               2      +-+
--R           (d x  + c)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 726
--S 727 of 773

r0:=2/5*b^2*x^(5/2)/d-(b*c-a*d)^2*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     c^(1/4))/(c^(3/4)*d^(9/4)*sqrt(2))+(b*c-a*d)^2*atan(1+d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(3/4)*d^(9/4)*sqrt(2))-1/2*(b*c-a*d)^2*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(3/4)*_
     d^(9/4)*sqrt(2))+1/2*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(3/4)*d^(9/4)*sqrt(2))-_
     2*b*(b*c-2*a*d)*sqrt(x)/d^2
--R
--R
--R   (2)
--R          2 2                 2 2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5a d  - 10a b c d + 5b c )log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R            2 2                 2 2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5a d  + 10a b c d - 5b c )log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 2                  2 2      \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (10a d  - 20a b c d + 10b c )atan(-------------------)
--R                                                 4+-+
--R                                                 \|c
--R     +
--R                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 2                  2 2      \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (10a d  - 20a b c d + 10b c )atan(-------------------)
--R                                                 4+-+
--R                                                 \|c
--R     +
--R          2   2                2   +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (4b d x  + 40a b d - 20b c)\|2 \|c   \|d \|x
--R  /
--R        2 +-+4+-+3 4+-+
--R     10d \|2 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 727
--S 728 of 773
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 728
)clear all
--S 729 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^(3/2)*(c+d*x^2))
--R
--R

--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R              3        +-+
--R          (d x  + c x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 729
--S 730 of 773
r0:=2/3*b^2*x^(3/2)/d+(b*c-a*d)^2*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     c^(1/4))/(c^(5/4)*d^(7/4)*sqrt(2))-(b*c-a*d)^2*atan(1+d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(5/4)*d^(7/4)*sqrt(2))-1/2*(b*c-a*d)^2*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(5/4)*_
     d^(7/4)*sqrt(2))+1/2*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(5/4)*d^(7/4)*sqrt(2))-2*a^2/(c*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R          2 2                2 2  +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3a d  - 6a b c d + 3b c )\|x log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R            2 2                2 2  +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3a d  + 6a b c d - 3b c )\|x log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2                 2 2  +-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (- 6a d  + 12a b c d - 6b c )\|x atan(-------------------)
--R                                                     4+-+
--R                                                     \|c
--R     +
--R                                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2                 2 2  +-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (- 6a d  + 12a b c d - 6b c )\|x atan(-------------------)
--R                                                     4+-+
--R                                                     \|c
--R     +
--R          2   2      2   +-+4+-+4+-+3
--R       (4b c x  - 12a d)\|2 \|c \|d
--R  /
--R          +-+4+-+4+-+3 +-+
--R     6c d\|2 \|c \|d  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 730
--S 731 of 773
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 731
)clear all
--S 732 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^(5/2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R             4      2  +-+
--R         (d x  + c x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 732
--S 733 of 773
r0:=-2/3*a^2/(c*x^(3/2))+(b*c-a*d)^2*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(7/4)*d^(5/4)*sqrt(2))-(b*c-a*d)^2*_
     atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(7/4)*d^(5/4)*_
     sqrt(2))+1/2*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(7/4)*d^(5/4)*sqrt(2))-1/2*(b*c-a*d)^2*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(7/4)*_
     d^(5/4)*sqrt(2))+2*b^2*sqrt(x)/d
--R
--R
--R   (2)
--R            2 2                2 2   +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3a d  + 6a b c d - 3b c )x\|x log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R          2 2                2 2   +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3a d  - 6a b c d + 3b c )x\|x log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2                 2 2   +-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (- 6a d  + 12a b c d - 6b c )x\|x atan(-------------------)
--R                                                      4+-+
--R                                                      \|c
--R     +
--R                                               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2                 2 2   +-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (- 6a d  + 12a b c d - 6b c )x\|x atan(-------------------)
--R                                                      4+-+
--R                                                      \|c
--R     +
--R           2   2     2   +-+4+-+3 4+-+
--R       (12b c x  - 4a d)\|2 \|c   \|d
--R  /
--R            +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R     6c d x\|2 \|c   \|d \|x

--S 734 of 773
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 734
)clear all
--S 735 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^(7/2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R             5      3  +-+
--R         (d x  + c x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 735
--S 736 of 773
r0:=-2/5*a^2/(c*x^(5/2))-(b*c-a*d)^2*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(9/4)*d^(3/4)*sqrt(2))+(b*c-a*d)^2*_
     atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(9/4)*d^(3/4)*_
     sqrt(2))+1/2*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(9/4)*d^(3/4)*sqrt(2))-1/2*(b*c-a*d)^2*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(9/4)*_
     d^(3/4)*sqrt(2))-2*a*(2*b*c-a*d)/(c^2*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 2                 2 2  2 +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5a d  + 10a b c d - 5b c )x \|x log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R          2 2                 2 2  2 +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5a d  - 10a b c d + 5b c )x \|x log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 2                  2 2  2 +-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (10a d  - 20a b c d + 10b c )x \|x atan(-------------------)
--R                                                       4+-+
--R                                                       \|c
--R     +
--R                                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 2                  2 2  2 +-+     \|2 \|d \|x  - \|c

--R       (10a d  - 20a b c d + 10b c )x \|x atan(-------------------)
--R                                                       4+-+
--R                                                       \|c
--R     +
--R            2             2     2   +-+4+-+4+-+3
--R       ((20a d - 40a b c)x  - 4a c)\|2 \|c \|d
--R  /
--R        2 2 +-+4+-+4+-+3 +-+
--R     10c x \|2 \|c \|d  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 736
--S 737 of 773
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 737
)clear all
--S 738 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^(9/2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R             6      4  +-+
--R         (d x  + c x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 738
--S 739 of 773
r0:=-2/7*a^2/(c*x^(7/2))-2/3*a*(2*b*c-a*d)/(c^2*x^(3/2))-(b*c-a*d)^2*_
     atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(11/4)*d^(1/4)*sqrt(2))+_
     (b*c-a*d)^2*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(11/4)*_
     d^(1/4)*sqrt(2))-1/2*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(11/4)*d^(1/4)*sqrt(2))+1/2*(b*c-a*d)^2*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(11/4)*_
     d^(1/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R           2 2                  2 2  3 +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (21a d  - 42a b c d + 21b c )x \|x log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R               2 2                  2 2  3 +-+
--R         (- 21a d  + 42a b c d - 21b c )x \|x

--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 2                  2 2  3 +-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (42a d  - 84a b c d + 42b c )x \|x atan(-------------------)
--R                                                       4+-+
--R                                                       \|c
--R     +
--R                                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 2                  2 2  3 +-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (42a d  - 84a b c d + 42b c )x \|x atan(-------------------)
--R                                                       4+-+
--R                                                       \|c
--R     +
--R            2             2      2   +-+4+-+3 4+-+
--R       ((28a d - 56a b c)x  - 12a c)\|2 \|c   \|d
--R  /
--R        2 3 +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R     42c x \|2 \|c   \|d \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 739
--S 740 of 773
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 740
)clear all
--S 741 of 773
t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R          2 7         5    2 3  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R   (1)  ---------------------------
--R             2 4         2    2
--R            d x  + 2c d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 741
--S 742 of 773
r0:=-1/10*(13*b*c-5*a*d)*(b*c-a*d)*x^(5/2)/(c*d^3)+2/9*b^2*x^(9/2)/d^2+_
     1/2*(b*c-a*d)^2*x^(9/2)/(c*d^2*(c+d*x^2))+1/4*c^(1/4)*(13*b*c-5*a*d)*_
     (b*c-a*d)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(d^(17/4)*sqrt(2))-_

     1/4*c^(1/4)*(13*b*c-5*a*d)*(b*c-a*d)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/c^(1/4))/(d^(17/4)*sqrt(2))+1/8*c^(1/4)*(13*b*c-5*a*d)*_
     (b*c-a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (d^(17/4)*sqrt(2))-1/8*c^(1/4)*(13*b*c-5*a*d)*(b*c-a*d)*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(d^(17/4)*_
     sqrt(2))+1/2*(13*b*c-5*a*d)*(b*c-a*d)*sqrt(x)/d^4
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 3             2       2 2   2       2   2           2
--R           (- 225a d  + 810a b c d  - 585b c d)x  - 225a c d  + 810a b c d
--R         +
--R                 2 3
--R           - 585b c
--R      *
--R         4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|c log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                  2 3             2       2 2   2       2   2           2
--R             (225a d  - 810a b c d  + 585b c d)x  + 225a c d  - 810a b c d
--R           +
--R                 2 3
--R             585b c
--R      *
--R         4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|c log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                  2 3              2        2 2   2       2   2            2
--R           (- 450a d  + 1620a b c d  - 1170b c d)x  - 450a c d  + 1620a b c d
--R         +
--R                  2 3
--R           - 1170b c
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|c atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|c
--R     +
--R                  2 3              2        2 2   2       2   2            2
--R           (- 450a d  + 1620a b c d  - 1170b c d)x  - 450a c d  + 1620a b c d
--R         +
--R                  2 3
--R           - 1170b c
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|c atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|c

--R     +
--R              2 3 6            3       2   2  4
--R           80b d x  + (288a b d  - 208b c d )x
--R         +
--R                2 3              2        2 2   2       2   2            2
--R           (720a d  - 2592a b c d  + 1872b c d)x  + 900a c d  - 3240a b c d
--R         +
--R                2 3
--R           2340b c
--R      *
--R          +-+4+-+ +-+
--R         \|2 \|d \|x
--R  /
--R          5 2         4  +-+4+-+
--R     (360d x  + 360c d )\|2 \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 742
--S 743 of 773
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 743
)clear all
--S 744 of 773
t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R          2 6         4    2 2  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R   (1)  ---------------------------
--R             2 4         2    2
--R            d x  + 2c d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 744
--S 745 of 773
r0:=-1/6*(11*b*c-3*a*d)*(b*c-a*d)*x^(3/2)/(c*d^3)+2/7*b^2*x^(7/2)/d^2+_
     1/2*(b*c-a*d)^2*x^(7/2)/(c*d^2*(c+d*x^2))-1/4*(11*b*c-3*a*d)*_
     (b*c-a*d)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(1/4)*d^(15/4)*_
     sqrt(2))+1/4*(11*b*c-3*a*d)*(b*c-a*d)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(1/4)*d^(15/4)*sqrt(2))+1/8*(11*b*c-3*a*d)*_
     (b*c-a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (c^(1/4)*d^(15/4)*sqrt(2))-1/8*(11*b*c-3*a*d)*(b*c-a*d)*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(1/4)*_
     d^(15/4)*sqrt(2))

--R
--R
--R   (2)
--R                   2 3             2       2 2   2      2   2           2
--R             (- 63a d  + 294a b c d  - 231b c d)x  - 63a c d  + 294a b c d
--R           +
--R                   2 3
--R             - 231b c
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R              2 3             2       2 2   2      2   2           2        2 3
--R         ((63a d  - 294a b c d  + 231b c d)x  + 63a c d  - 294a b c d + 231b c )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                  2 3             2       2 2   2       2   2           2
--R             (126a d  - 588a b c d  + 462b c d)x  + 126a c d  - 588a b c d
--R           +
--R                 2 3
--R             462b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  + \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R                  2 3             2       2 2   2       2   2           2
--R             (126a d  - 588a b c d  + 462b c d)x  + 126a c d  - 588a b c d
--R           +
--R                 2 3
--R             462b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  - \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R              2 2 5            2       2     3
--R           48b d x  + (224a b d  - 176b c d)x
--R         +
--R                 2 2                    2 2
--R           (- 84a d  + 392a b c d - 308b c )x
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+3 +-+
--R         \|2 \|c \|d  \|x

--R  /
--R          4 2         3  +-+4+-+4+-+3
--R     (168d x  + 168c d )\|2 \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 745
--S 746 of 773
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 746
)clear all
--S 747 of 773
t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R          2 5         3    2   +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|x
--R   (1)  --------------------------
--R             2 4         2    2
--R            d x  + 2c d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 747
--S 748 of 773
r0:=2/5*b^2*x^(5/2)/d^2+1/2*(b*c-a*d)^2*x^(5/2)/(c*d^2*(c+d*x^2))-_
     1/4*(b*c-a*d)*(9*b*c-a*d)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/_
     (c^(3/4)*d^(13/4)*sqrt(2))+1/4*(b*c-a*d)*(9*b*c-a*d)*_
     atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(3/4)*d^(13/4)*_
     sqrt(2))-1/8*(b*c-a*d)*(9*b*c-a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-_
     c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(3/4)*d^(13/4)*sqrt(2))+_
     1/8*(b*c-a*d)*(9*b*c-a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(3/4)*d^(13/4)*sqrt(2))-1/2*(b*c-a*d)*_
     (9*b*c-a*d)*sqrt(x)/(c*d^3)
--R
--R
--R   (2)
--R             2 3            2      2 2   2     2   2          2       2 3
--R         ((5a d  - 50a b c d  + 45b c d)x  + 5a c d  - 50a b c d + 45b c )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R               2 3            2      2 2   2     2   2          2       2 3
--R         ((- 5a d  + 50a b c d  - 45b c d)x  - 5a c d  + 50a b c d - 45b c )
--R      *

--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R              2 3             2      2 2   2      2   2           2       2 3
--R         ((10a d  - 100a b c d  + 90b c d)x  + 10a c d  - 100a b c d + 90b c )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  + \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R              2 3             2      2 2   2      2   2           2       2 3
--R         ((10a d  - 100a b c d  + 90b c d)x  + 10a c d  - 100a b c d + 90b c )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  - \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R             2 2 4            2       2     2      2 2                    2 2
--R         (16b d x  + (160a b d  - 144b c d)x  - 20a d  + 200a b c d - 180b c )
--R      *
--R          +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R         \|2 \|c   \|d \|x
--R  /
--R         4 2        3  +-+4+-+3 4+-+
--R     (40d x  + 40c d )\|2 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 748
--S 749 of 773
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 749
)clear all
--S 750 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(x)/(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R          2 4         2    2  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|x
--R   (1)  -------------------------
--R            2 4         2    2

--R           d x  + 2c d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 750
--S 751 of 773
r0:=2/3*b^2*x^(3/2)/d^2+1/2*(b*c-a*d)^2*x^(3/2)/(c*d^2*(c+d*x^2))+_
     1/4*(b*c-a*d)*(7*b*c+a*d)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/_
     (c^(5/4)*d^(11/4)*sqrt(2))-1/4*(b*c-a*d)*(7*b*c+a*d)*atan(1+_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(5/4)*d^(11/4)*sqrt(2))-1/8*_
     (b*c-a*d)*(7*b*c+a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(5/4)*d^(11/4)*sqrt(2))+1/8*(b*c-a*d)*(7*b*_
     c+a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (c^(5/4)*d^(11/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R               2 3            2      2 2   2     2   2          2       2 3
--R         ((- 3a d  - 18a b c d  + 21b c d)x  - 3a c d  - 18a b c d + 21b c )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R             2 3            2      2 2   2     2   2          2       2 3
--R         ((3a d  + 18a b c d  - 21b c d)x  + 3a c d  + 18a b c d - 21b c )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R             2 3            2      2 2   2     2   2          2       2 3
--R         ((6a d  + 36a b c d  - 42b c d)x  + 6a c d  + 36a b c d - 42b c )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  + \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R             2 3            2      2 2   2     2   2          2       2 3
--R         ((6a d  + 36a b c d  - 42b c d)x  + 6a c d  + 36a b c d - 42b c )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  - \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R           2     3       2 2                  2 2    +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (16b c d x  + (12a d  - 24a b c d + 28b c )x)\|2 \|c \|d  \|x
--R  /
--R           3 2      2 2  +-+4+-+4+-+3

--R     (24c d x  + 24c d )\|2 \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 751
--S 752 of 773
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 752
)clear all
--S 753 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/((c+d*x^2)^2*sqrt(x))
--R
--R
--R            2 4         2    2
--R           b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------
--R          2 4         2    2  +-+
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 753
--S 754 of 773
r0:=1/4*(b*c-a*d)*(5*b*c+3*a*d)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/_
     (c^(7/4)*d^(9/4)*sqrt(2))-1/4*(b*c-a*d)*(5*b*c+3*a*d)*atan(1+_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(7/4)*d^(9/4)*sqrt(2))+1/8*_
     (b*c-a*d)*(5*b*c+3*a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(7/4)*d^(9/4)*sqrt(2))-1/8*(b*c-a*d)*(5*b*c+_
     3*a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (c^(7/4)*d^(9/4)*sqrt(2))+2*b^2*sqrt(x)/d^2+1/2*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(x)/(c*d^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 3           2     2 2   2     2   2         2      2 3
--R         ((3a d  + 2a b c d  - 5b c d)x  + 3a c d  + 2a b c d - 5b c )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R               2 3           2     2 2   2     2   2         2      2 3
--R         ((- 3a d  - 2a b c d  + 5b c d)x  - 3a c d  - 2a b c d + 5b c )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +

--R             2 3           2      2 2   2     2   2         2       2 3
--R         ((6a d  + 4a b c d  - 10b c d)x  + 6a c d  + 4a b c d - 10b c )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  + \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R             2 3           2      2 2   2     2   2         2       2 3
--R         ((6a d  + 4a b c d  - 10b c d)x  + 6a c d  + 4a b c d - 10b c )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  - \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R           2     2     2 2                 2 2  +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (16b c d x  + 4a d  - 8a b c d + 20b c )\|2 \|c   \|d \|x
--R  /
--R          3 2     2 2  +-+4+-+3 4+-+
--R     (8c d x  + 8c d )\|2 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 754
--S 755 of 773
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 755
)clear all
--S 756 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^(3/2)*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R             2 4         2    2
--R            b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  --------------------------
--R          2 5         3    2   +-+
--R        (d x  + 2c d x  + c x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 756
--S 757 of 773
r0:=-1/2*(b^2*c^2-2*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*x^(3/2)/(c^2*d*(c+d*x^2))-_

     1/4*(b*c-a*d)*(3*b*c+5*a*d)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     c^(1/4))/(c^(9/4)*d^(7/4)*sqrt(2))+1/4*(b*c-a*d)*(3*b*c+5*a*d)*_
     atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(9/4)*d^(7/4)*sqrt(2))+_
     1/8*(b*c-a*d)*(3*b*c+5*a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(9/4)*d^(7/4)*sqrt(2))-1/8*(b*c-a*d)*_
     (3*b*c+5*a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(c^(9/4)*d^(7/4)*sqrt(2))-2*a^2/(c*(c+d*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 3           2     2 2   2     2   2         2      2 3  +-+
--R         ((5a d  - 2a b c d  - 3b c d)x  + 5a c d  - 2a b c d - 3b c )\|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R               2 3           2     2 2   2     2   2         2      2 3  +-+
--R         ((- 5a d  + 2a b c d  + 3b c d)x  - 5a c d  + 2a b c d + 3b c )\|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                2 3           2     2 2   2      2   2         2      2 3  +-+
--R         ((- 10a d  + 4a b c d  + 6b c d)x  - 10a c d  + 4a b c d + 6b c )\|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  + \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R                2 3           2     2 2   2      2   2         2      2 3  +-+
--R         ((- 10a d  + 4a b c d  + 6b c d)x  - 10a c d  + 4a b c d + 6b c )\|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  - \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R              2 2                2 2  2      2     +-+4+-+4+-+3
--R       ((- 20a d  + 8a b c d - 4b c )x  - 16a c d)\|2 \|c \|d
--R  /
--R        2 2 2     3   +-+4+-+4+-+3 +-+
--R     (8c d x  + 8c d)\|2 \|c \|d  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 757
--S 758 of 773
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 758
)clear all
--S 759 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^(5/2)*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R             2 4         2    2
--R            b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------
--R          2 6         4    2 2  +-+
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 759
--S 760 of 773
r0:=-2/3*a^2/(c*x^(3/2)*(c+d*x^2))-1/4*(b*c-a*d)*(b*c+7*a*d)*atan(1-_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(11/4)*d^(5/4)*sqrt(2))+1/4*_
     (b*c-a*d)*(b*c+7*a*d)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/_
     (c^(11/4)*d^(5/4)*sqrt(2))-1/8*(b*c-a*d)*(b*c+7*a*d)*log(sqrt(c)+_
     x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(11/4)*d^(5/4)*_
     sqrt(2))+1/8*(b*c-a*d)*(b*c+7*a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(11/4)*d^(5/4)*sqrt(2))-1/6*(3*b^2*_
     c^2-6*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*sqrt(x)/(c^2*d*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                   2 3            2     2 2   3
--R             (- 21a d  + 18a b c d  + 3b c d)x
--R           +
--R                   2   2          2      2 3
--R             (- 21a c d  + 18a b c d + 3b c )x
--R      *
--R          +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R              2 3            2     2 2   3       2   2          2      2 3
--R         ((21a d  - 18a b c d  - 3b c d)x  + (21a c d  - 18a b c d - 3b c )x)
--R      *
--R          +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                   2 3            2     2 2   3
--R             (- 42a d  + 36a b c d  + 6b c d)x
--R           +

--R                   2   2          2      2 3
--R             (- 42a c d  + 36a b c d + 6b c )x
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|c
--R     +
--R                   2 3            2     2 2   3
--R             (- 42a d  + 36a b c d  + 6b c d)x
--R           +
--R                   2   2          2      2 3
--R             (- 42a c d  + 36a b c d + 6b c )x
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|c
--R     +
--R              2 2                  2 2  2      2     +-+4+-+3 4+-+
--R       ((- 28a d  + 24a b c d - 12b c )x  - 16a c d)\|2 \|c   \|d
--R  /
--R         2 2 3      3     +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R     (24c d x  + 24c d x)\|2 \|c   \|d \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 760
--S 761 of 773
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 761
)clear all
--S 762 of 773
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^(7/2)*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R             2 4         2    2
--R            b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------
--R          2 7         5    2 3  +-+
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 762

--S 763 of 773
r0:=-2/5*a^2/(c*x^(5/2)*(c+d*x^2))-1/4*(b*c-9*a*d)*(b*c-a*d)*_
     atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(13/4)*d^(3/4)*_
     sqrt(2))+1/4*(b*c-9*a*d)*(b*c-a*d)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(13/4)*d^(3/4)*sqrt(2))+1/8*(b*c-9*a*d)*_
     (b*c-a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (c^(13/4)*d^(3/4)*sqrt(2))-1/8*(b*c-9*a*d)*(b*c-a*d)*log(sqrt(c)+_
     x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(13/4)*d^(3/4)*_
     sqrt(2))+1/2*(b*c-9*a*d)*(b*c-a*d)/(c^3*d*sqrt(x))+1/10*(-5*b^2*_
     c^2+10*a*b*c*d-9*a^2*d^2)/(c^2*d*(c+d*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                   2 3            2     2 2   4
--R             (- 45a d  + 50a b c d  - 5b c d)x
--R           +
--R                   2   2          2      2 3  2
--R             (- 45a c d  + 50a b c d - 5b c )x
--R      *
--R          +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R              2 3            2     2 2   4       2   2          2      2 3  2
--R         ((45a d  - 50a b c d  + 5b c d)x  + (45a c d  - 50a b c d + 5b c )x )
--R      *
--R          +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                 2 3             2      2 2   4
--R             (90a d  - 100a b c d  + 10b c d)x
--R           +
--R                 2   2           2       2 3  2
--R             (90a c d  - 100a b c d + 10b c )x
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|c
--R     +
--R                 2 3             2      2 2   4
--R             (90a d  - 100a b c d  + 10b c d)x
--R           +
--R                 2   2           2       2 3  2
--R             (90a c d  - 100a b c d + 10b c )x
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|x atan(-------------------)

--R                          4+-+
--R                          \|c
--R     +
--R               2 2                   2 2  4        2              2  2      2 2
--R         ((180a d  - 200a b c d + 20b c )x  + (144a c d - 160a b c )x  - 16a c )
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+3
--R         \|2 \|c \|d
--R  /
--R         3   4      4 2  +-+4+-+4+-+3 +-+
--R     (40c d x  + 40c x )\|2 \|c \|d  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 763
--S 764 of 773
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 764
)clear all
--S 765 of 773
t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R           2 7         5    2 3  +-+
--R         (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 765
--S 766 of 773
r0:=1/80*(117*b^2*c^2-90*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*x^(5/2)/(c^2*d^3)+1/4*_
     (b*c-a*d)^2*x^(9/2)/(c*d^2*(c+d*x^2)^2)-1/16*(b*c-a*d)*(17*b*c-_
     a*d)*x^(9/2)/(c^2*d^2*(c+d*x^2))-1/32*(117*b^2*c^2-90*a*b*c*d+5*_
     a^2*d^2)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(3/4)*_
     d^(17/4)*sqrt(2))+1/32*(117*b^2*c^2-90*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*_
     atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(3/4)*d^(17/4)*_
     sqrt(2))-1/64*(117*b^2*c^2-90*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+_
     x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(3/4)*d^(17/4)*_
     sqrt(2))+1/64*(117*b^2*c^2-90*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*_
     sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(3/4)*d^(17/4)*_
     sqrt(2))-1/16*(117*b^2*c^2-90*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*sqrt(x)/(c*d^4)
--R
--R

--R   (2)
--R               2 4             3       2 2 2  4
--R           (25a d  - 450a b c d  + 585b c d )x
--R         +
--R               2   3           2 2        2 3   2      2 2 2           3
--R           (50a c d  - 900a b c d  + 1170b c d)x  + 25a c d  - 450a b c d
--R         +
--R               2 4
--R           585b c
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                 2 4             3       2 2 2  4
--R           (- 25a d  + 450a b c d  - 585b c d )x
--R         +
--R                 2   3           2 2        2 3   2      2 2 2           3
--R           (- 50a c d  + 900a b c d  - 1170b c d)x  - 25a c d  + 450a b c d
--R         +
--R                 2 4
--R           - 585b c
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R               2 4             3        2 2 2  4
--R           (50a d  - 900a b c d  + 1170b c d )x
--R         +
--R                2   3            2 2        2 3   2      2 2 2           3
--R           (100a c d  - 1800a b c d  + 2340b c d)x  + 50a c d  - 900a b c d
--R         +
--R                2 4
--R           1170b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  + \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R               2 4             3        2 2 2  4
--R           (50a d  - 900a b c d  + 1170b c d )x
--R         +
--R                2   3            2 2        2 3   2      2 2 2           3
--R           (100a c d  - 1800a b c d  + 2340b c d)x  + 50a c d  - 900a b c d
--R         +
--R                2 4
--R           1170b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+

--R              \|2 \|d \|x  - \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R               2 3 6             3        2   2  4
--R           128b d x  + (1280a b d  - 1664b c d )x
--R         +
--R                  2 3              2        2 2   2       2   2            2
--R           (- 180a d  + 3240a b c d  - 4212b c d)x  - 100a c d  + 1800a b c d
--R         +
--R                  2 3
--R           - 2340b c
--R      *
--R          +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R         \|2 \|c   \|d \|x
--R  /
--R          6 4         5 2       2 4  +-+4+-+3 4+-+
--R     (320d x  + 640c d x  + 320c d )\|2 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 766
--S 767 of 773
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 767
)clear all
--S 768 of 773
t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R           2 6         4    2 2  +-+
--R         (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 768
--S 769 of 773
r0:=-1/48*(42*a*b-77*b^2*c/d+3*a^2*d/c)*x^(3/2)/(c*d^2)+1/4*(b*c-a*d)^2*_
     x^(7/2)/(c*d^2*(c+d*x^2)^2)-1/16*(b*c-a*d)*(15*b*c+a*d)*x^(7/2)/_
     (c^2*d^2*(c+d*x^2))+1/32*(77*b^2*c^2-42*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*_
     atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(5/4)*d^(15/4)*sqrt(2))-_
     1/32*(77*b^2*c^2-42*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*_

     sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(5/4)*d^(15/4)*sqrt(2))-1/64*(77*b^2*c^2-_
     42*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(c^(5/4)*d^(15/4)*sqrt(2))+1/64*(77*b^2*c^2-42*a*b*c*d-_
     3*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(c^(5/4)*d^(15/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                2 4             3       2 2 2  4
--R           (- 9a d  - 126a b c d  + 231b c d )x
--R         +
--R                 2   3           2 2       2 3   2     2 2 2           3
--R           (- 18a c d  - 252a b c d  + 462b c d)x  - 9a c d  - 126a b c d
--R         +
--R               2 4
--R           231b c
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R              2 4             3       2 2 2  4
--R           (9a d  + 126a b c d  - 231b c d )x
--R         +
--R             2   3           2 2       2 3   2     2 2 2           3        2 4
--R         (18a c d  + 252a b c d  - 462b c d)x  + 9a c d  + 126a b c d - 231b c
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R               2 4             3       2 2 2  4
--R           (18a d  + 252a b c d  - 462b c d )x
--R         +
--R             2   3           2 2       2 3   2      2 2 2           3        2 4
--R         (36a c d  + 504a b c d  - 924b c d)x  + 18a c d  + 252a b c d - 462b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  + \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R               2 4             3       2 2 2  4
--R           (18a d  + 252a b c d  - 462b c d )x
--R         +
--R             2   3           2 2       2 3   2      2 2 2           3        2 4
--R         (36a c d  + 504a b c d  - 924b c d)x  + 18a c d  + 252a b c d - 462b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  - \|c
--R         atan(-------------------)

--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R               2   2 5       2 3             2       2 2   3
--R           128b c d x  + (36a d  - 264a b c d  + 484b c d)x
--R         +
--R                 2   2           2        2 3
--R           (- 12a c d  - 168a b c d + 308b c )x
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+3 +-+
--R         \|2 \|c \|d  \|x
--R  /
--R            5 4       2 4 2       3 3  +-+4+-+4+-+3
--R     (192c d x  + 384c d x  + 192c d )\|2 \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 769
--S 770 of 773
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 770
)clear all
--S 771 of 773
t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R            2 5         3    2   +-+
--R          (b x  + 2a b x  + a x)\|x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 771
--S 772 of 773
r0:=1/4*(b*c-a*d)^2*x^(5/2)/(c*d^2*(c+d*x^2)^2)-1/16*(b*c-a*d)*_
     (13*b*c+3*a*d)*x^(5/2)/(c^2*d^2*(c+d*x^2))+1/32*(45*b^2*c^2-_
     10*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/_
     (c^(7/4)*d^(13/4)*sqrt(2))-1/32*(45*b^2*c^2-10*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*_
     atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(7/4)*d^(13/4)*sqrt(2))+_
     1/64*(45*b^2*c^2-10*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-_
     c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(7/4)*d^(13/4)*sqrt(2))-_
     1/64*(45*b^2*c^2-10*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+_
     c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(7/4)*d^(13/4)*sqrt(2))-_
     1/16*(10*a*b-45*b^2*c/d+3*a^2*d/c)*sqrt(x)/(c*d^2)

--R
--R
--R   (2)
--R              2 4            3      2 2 2  4
--R           (3a d  + 10a b c d  - 45b c d )x
--R         +
--R              2   3          2 2      2 3   2     2 2 2          3       2 4
--R           (6a c d  + 20a b c d  - 90b c d)x  + 3a c d  + 10a b c d - 45b c
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                2 4            3      2 2 2  4
--R           (- 3a d  - 10a b c d  + 45b c d )x
--R         +
--R                2   3          2 2      2 3   2     2 2 2          3       2 4
--R           (- 6a c d  - 20a b c d  + 90b c d)x  - 3a c d  - 10a b c d + 45b c
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R              2 4            3      2 2 2  4
--R           (6a d  + 20a b c d  - 90b c d )x
--R         +
--R               2   3          2 2       2 3   2     2 2 2          3       2 4
--R           (12a c d  + 40a b c d  - 180b c d)x  + 6a c d  + 20a b c d - 90b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  + \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R              2 4            3      2 2 2  4
--R           (6a d  + 20a b c d  - 90b c d )x
--R         +
--R               2   3          2 2       2 3   2     2 2 2          3       2 4
--R           (12a c d  + 40a b c d  - 180b c d)x  + 6a c d  + 20a b c d - 90b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  - \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R               2   2 4      2 3            2       2 2   2      2   2
--R           128b c d x  + (4a d  - 72a b c d  + 324b c d)x  - 12a c d
--R         +
--R                    2        2 3
--R           - 40a b c d + 180b c

--R      *
--R          +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R         \|2 \|c   \|d \|x
--R  /
--R           5 4       2 4 2      3 3  +-+4+-+3 4+-+
--R     (64c d x  + 128c d x  + 64c d )\|2 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 772
--S 773 of 773
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 773
)spool
)lisp (bye)

———-

References^{[1] nothing}

238