|
数位摄影与碰撞一瞬间
国立大里高中指导老师：黄诗翔、戴旭华
作者姓名：王玮婷、许家福、陈柏志、李佩霞
壹、摘要
本实验利用「闪光摄影术」，由拍摄桌球碰撞球拍拍面瞬间照片，希望能测量桌球与拍
面的接触时距、摩擦力、恢复系数。
近年来，数位相机已经具有单眼相机所有功能，所有摄影参数可记录调整，并且可以马
上看，作影像处理，大幅降低拍摄费用，若配合高速闪光灯，可以拍到重复曝光的照片，所
有的数据由照片测量，是计算碰撞问题的新的构想，适用於所有球类的碰撞。所有球类以桌
球最轻，速度很快，与拍面接触时间很短，会受拍面牵引而旋转，拍摄桌球碰撞瞬间是高难
度挑战。我们选定一种拍面，将拍面水平移动，桌球铅直入射拍面，其摩擦力造成的力矩，
使反弹的桌球在空中旋转，由照片测量入射、反弹的位移、
球心座标、旋转的角度，并算出：
1.
桌球与拍面的接触时距Dt=1/70
~ 1/370
秒，当球速快则接触时间较长。
2.
桌球与拍面接触可视为「纯滚动」，其摩擦力与桌球对拍面的相对运动有关。
静摩擦系数0.06
£
m£
0.10
，若拍面移动速度快则摩擦力较大，碰撞後桌球旋转
的角速度较大。
3.
恢复系数
e@0.78
，与桌球入射速度、拍面移动速度无关。
贰、研究动机、目的
高中物理所学的碰撞，着重於碰撞前、碰撞後的观测，但在碰撞的一瞬间有多快？
特别是与接触面有摩擦的非弹性碰撞，缺乏观测记录。
科技进步，数位相机可以微调光圈、快门、感光度，并且可以即拍即看，立刻修正
摄影参数，是很理想的测量工具。
我们用桌球铅直碰撞拍面，而拍面水平方向快速移动，将造成桌球旋转且类似斜抛
运动，拍摄的照片经Corel
Draw
影像软体处理後，可精确判读座标、计算拍面接触时间、
恢复系数、摩擦力。
参、研究设备器材
装置图1：高速闪灯、滑车、入射管
装置图2：滑车、U
形光电闸
装置图3：光电计时器、抽气帮浦
拍面不动，垂直入射（中下，光圈：5.67，快门：1/5
秒，焦距：14
）
肆、研究过程
1.
利用压缩气体配合发射管，可将桌球快速、方向固定、不旋转的入射拍面。
2.
拍摄背景为方格黑板，每格长度1
英 ，用铅垂线确认标线对齐。将桌球拍固定在滑
车上，拍面静止，用水平仪确认拍面为水平。
3.
固定闪灯频率3600
r.p.m.，则桌球相邻画面的时距D
tf
=1/60
秒。
4.
拍摄桌球入射、反弹照片，入射轨迹必须为铅垂线，以确定发射管为铅直入射。
5.
滑车一端悬挂砝码，挂不同重量的砝码可使拍面作「慢」、「快」两种速度的运动。
6.
桌面固定2
个光电闸，间隔5
公分，滑车边缘贴上「标示旗」，使滑车於碰撞过程能启
动、截止光电闸，由测量的时距Δtg
可算出拍面於碰撞时的瞬时速度Vb。
7.
桌球表面画上不同颜色的经、纬度，将球面等分8
个象限，各个方向都能观测到桌球
在空中旋转的弧度变化，发现：入射前，不转动。反弹後，桌球作「等角速率转动」。
8.
由影像判读桌球入射前2
点，反弹後2
点桌球球心对应的座标格，求出直线方程式，
两条直线的夹角β。
9.
用数位相机拍摄「桌球与拍面碰撞瞬间」照片（Micro
近拍，焦距＝15
，相机与入
射面距离约70
）
伍、观察记录、理论推导
3.
碰撞瞬间各参数说明（由近拍的照片）
【1】A、B
为相邻入射球的球心座标，C、D
为相邻反弹球的球心座标，以虚线圆为
假想桌球与拍面接触期间的水平位移。
【2】以Corel
Draw 影像处理，将每条格线10
等份，求通过球心的直线方程式：
L
1:
，
L
2
:
 ，
L3：桌球与拍面接触的水平线（目测）。
【3】参数说明如下表：1「格」＝1
英 ＝2.54
陆、理论推导
1.
原理：（#1，P9-13）
【1】桌球入射拍面瞬间，球作用於拍面的力F
【2】桌球与拍面的摩擦力f，静摩擦系数μ，则
f
=
μ
∙N
（方向向右）
【3】摩擦力在接触面造成的力矩
2.
计算：
【1】恢复系数：
【2】由直线方程式L1、L2、L3，计算「横向位移」d=截距+
r∙
tan
b
其中：截距为L1，L2
与L3
交点的距离。
【3】拍面水平移动速度Vb，则桌球与拍面接触时距Dt=d
/ Vb
【4】桌球与拍面摩擦力
【5】桌球与拍面的静摩擦系数μ
柒、拍摄照片说明
1.
桌球以「快球」、「慢球（自由落体）」的速度入射。拍面水平移动速度有「快拍」
、「慢拍」2
种。共有：
= 2
∙2 = 4种组合
其中：球慢速：为垂直高度72
，桌球自由落下。
2.
用Fuji
S602
数位相机拍摄碰撞瞬间，感光度400，相邻两球间隔时距D
tf
=1/60
秒
EXP10-018：球快速、拍面快，碰撞瞬间(光圈：4.67，快门：1/4
秒，焦距：13
)
EXP10-039：球快速、拍面慢，碰撞瞬间(光圈：4.67，快门：1/4
秒，焦距：13
)
EXP9-107：球慢速、拍面快，碰撞瞬间(光圈：6，快门：1/5
秒，焦距：15
)
EXP9-116：球慢速、拍面慢，碰撞瞬间(光圈：6，快门：1/5
秒，焦距：10
)
EXP9-043：球快速、拍面快，反弹轨迹(光圈：3，快门：1/4
秒，焦距：98
)
EXP10-101：碰撞一瞬间，球模糊了(光圈：3，快门：1/320
秒，焦距：10
)
3.实验数据：
捌、讨论
1.
拍摄技巧
【1】若物距>>焦距，用大光圈6，则拍摄光线可视为平行光，判读球心座标时可减少
像差。所拍照片座标格线几乎直线、正交，照片每颗球影像，大小几乎相同。
【2】若高速闪灯频率超过4000
r.p.m.，则许多影像彼此重叠难以判读，若频率低於
3000 r.p.m.，则影像间隔太大，桌球的影像数目太少，很难捕捉到桌球与拍面接
触瞬间的照片。因此本实验固定高速闪灯频率3600r.p.m.，D
tf
=1/60
秒
2.
理论、误差部分
【1】恢复系数:
，虽然桌球很轻，但测量的时间很短，空气阻力的影响可忽略，因此我们测量
速度而不是高度。
【2】我们可精确判读0.1
格，相当於0.00254m，若拍面速度0.98m/s，能测量最短时
间为1/385秒。於计算「慢拍、慢球」实验的横向位移d＜0.00254m，小於误差
，无法量出接触时距。
3.
测量技巧
【1】固定闪灯频率3600
r.p.m.，则桌球相邻画面的时距D
tf
=1/60
秒。数位相机的曝光时
距为1/5秒，可拍到最多12
个桌球瞬间位置，所以闪灯频率与相机的曝光时距可以
信任。
【2】发射管内含推进活塞，喷射气体先推进活塞，再压缩管内的气体推动桌球，
如此分段压缩有下列优点：
(1)
气体压缩桌球，桌球受力平均，不会造成旋转。
(2)
桌球射出後，活塞立刻阻绝气体，使桌球不受喷射气体影响。
(3)
分段压缩可控制气体喷射量，使桌球每次落下速度几乎相同。
玖、结论
1.
关於拍面特性与实战经验：
【1】拍面通常注明speed（反弹速度）、spin（旋转）、control（接触时间）的数值，其
实就是我们测量的恢复系数、摩擦力、接触时间。平面胶面的特性是接触面积大，
摩擦力大。（#2，#3，#4）
【2】桌球入射速度越慢，则与拍面接触时距越短，选手有2
种选择：
(1)
正向击球以增加接触时间：增加正向力使球深陷拍面，则接触时距将延长。
(2)
横向抽球可增加摩擦力：则反弹角β越大，桌球将快速旋转。
经验丰富的选手感觉球「黏」在拍面上，可灵活转动拍面，决定「抽球」的轨迹。
2.
关於理论计算：
【1】我们算出接触时距Dt=1/70
~ 1/370秒，就固定相机快门为1/320秒，果然拍到桌球接
触拍面瞬间模糊的位移（EXP10-101），证明我们的推算的接触时距，数量级正确。
【2】在「快拍、快球」实验中：拍面水平速度
Vb
= 1.42 m/s
，与切线速度
r∙Dw
=0.02∙59.7 = 11.9
m/s
大约相等，可推论桌球与拍面接触为「纯滚动」。此时
接触点与拍面相对静止，故为测量「静摩擦系数μ」。
【3】所有球类以桌球最轻，速度最快，接触时间最短，最难观测。我们拍了上千张照
片，精选清晰的4
张作分析，也唯有数位摄影才能降低成本，可电脑影像处理，使
判读数据更精准，深具应用价值。
拾、参考资料
#1.书目：「骇客动力学」P9-13，P9-25
曾永铭编着鼎茂图书
#2.「欢迎光临徐老师桌球园地」网站
http://www.ilpp.com.tw/ilpp-index.htm
#3. Nittaku
拍面，台湾经销网站
http://home.kimo.com.tw/kirin_pingpong/
#4.Butterfly
拍面介绍夹页。 |
