趣 味 问 题 解 答 :
- 制作星球需要多少能量呢? -
00/8/10 小明放学後, 跟同学们一起去看冰冻星球, 在电影中, 最後主角完成任务, 利用泰坦太空船将"罪者"的能量吸收, 制作出新的地球.
小明非常喜欢这个故事情节, 可是制作一颗星球要多少能量呢? 求真的小明疑惑着. 你能试着利用费米问题的方法以及爱因斯坦的质能互变公式, 为小明解答吗?
解答:
要解答这个问题, 我们的工作就必须分为两部分:
第一个部分: 估计地球的质量
第二个部分: 利用爱因斯坦的质能互变公式来来计算能量大小
1. 估计地球的质量:
估计地球的质量之前, 我们不妨先估计一下地球的大小: 我们知道, 台湾岛的长度大约为300公里, 北回归线通过嘉义, 根据我们看地球仪的经验, 我们可以发现, 台湾在地球上所占的大小实在很小.
由生活上的经验, 我们估计台湾的长度占地球的圆周大小为两度(360度之中的两度, 粗略估计, 费米问题的好玩之处), 经由这个假设我们就可以得到地球的直径了
300km = 直径 x 3.1415926 x 2 / 360
可以算出直径大约为17000km
那麽地球的大小我们就可以算出来了! 利用我们估计出来的直径:
地球半径= 17000km/2 = 8500km
4 / 3 x 3.1415926 x 85003=2572440740633 km3
~ 2.6x1012 km3 = 2.6x1027 cm3
地球的体积 = 2.6x1027 cm3, 我们成功的估计出地球的大小(但这只是个粗略的估计).
知道地球的大小之後我们要怎麽估计地球的质量呢?? 想像一下, 地球是由哪些东西所构成的呢? 地球是由岩石(密度2~3), 以及金属(6~13), 其中有很多是铁(7)构成的. 地球 还有水(密度1). 既然我们这个题目只是要有个大小的观念, 我们就粗略的估计一下地球的密度吧! (之前的密度也不是精确值, 大概是凭印象的估计)
我们胡乱的做些平均吧: (1+2.5+7+6+13 )/5 =5.9
好吧, 我们猜猜地球的密度大约是5.9好了. 因此我们可以算出地球的质量:
2.6x1027cm3 x 5.9 g/cm3 = 1.53x1028 g ~ 1028 g = 1025 kg
我们估计的地球质量 =1025 kg
2. 计算所需能量:
我们知道, 爱因斯坦的质能互变公式是 E = M C2
我们可以利用这个公式来计算直接用能量制造出地球所需要的能量大小:
E = 1025 x (3 x108 ) 2 = 9 x 1041 ~ 1042 J
我们得到了一个如同天文数字的解答, 因此要制作出一个地球(先不论技术上的困难), 我们所需要的能量就已经高得无法想像了, 因此要实现这个梦想, 恐怕以目前的科技来看, 是不可能的.