弦论简介
台大物理系 贺培铭 教授
根据现今普遍被接受的物理理论，宇宙中的物质是由一些所谓的「基本粒子」所组成。例如原子是由电子及原子核所组成，原子核是由质子与中子所组成，而质子与中子又分别是由夸克以不同的方式组成。其中只有电子与夸克被认为是基本粒子，在实验上并没有找到任何证据显示，他们是由更小的粒子所组成。除了电子与夸克，还有其他许多种基本粒子，共同组成宇宙中所有的已知物质。根据现有的理论，基本粒子不但说明了物质的组成，也解释了物质之间的交互作用。例如电子与电子间之电磁作用力，可以解释为电子间交换光子所造成的效果。因此，宇宙中一切物理现象的规则，原则上可以化约成描述基本粒子的物理定律。因此，研究最基本的物理定律的领域，一般被称作「粒子物理」。另一方面，要研究更基本的物理定律时，通常意味着要研究更小尺度下的物理；而根据海森堡的测不准原理，要探测更小尺度 围内的现象，需要更大的能量。因此，我们需要建造更大的粒子对撞机或加速器来研究更基本的物理定律；而研究最基本的物理定律的领域，也被称作「高能物理」。
现在普遍被接受的描述基本粒子的理论，称作「标准模型」。标准模型的数学架构，是所谓的「量子场，或简称「场论」。原则上，数学上可能的量子场论模型有无限多个，可以容许任意多种不同性质的基本粒子，但自然界选择了标准模型，以及其中所有基本粒子的物理性质，例如电子的质量及电荷等等。高能物理的研究，大致可分为两类。一类是「现象学」，一类是「场论」。前者是以标准模型为基础，研究实验结果与模型间的关系。後者是研究场论的一般性质，并不局限在描述自然现象的模型中。当然，这两者之间并没有清楚的界线。
弦论的出发点是，如果我们有更高精密度的实验，也许会发现基本粒子其实是条线。这条线或许是一个线段，称作「开弦」（open string），或是一个回圈，称作「闭弦」（closed string）。不论如何，弦可以振动，而不同的振动态会在精密度不佳时被误认为不同的粒子。各个振动态的性质，对应到不同粒子的性质。例如，弦的不同振动能量，会被误认为不同粒子的质量。
弦论特殊的地方之一，是弦的量子场论可能只有一个。也就是说，当我们考虑弦而非粒子的量子场论时，数学上可能的模型只有一个。（这件事尚未被完全证实，但至今所有已知的弦论都是等价的。）这表示，弦论中所有的物理性质，都是理论本身决定的。如果弦论是对的，电子的质量及电荷等等，都是理论可以告诉我们的。可惜（幸运？）的是，弦论是一个还在被研究发展的理论，我们对它的了解还不足以让我们可以计算出电子的质量及电荷等等。所以，弦论还不是一个完整的理论，当然也没有被实验证实。另一方面，有许多原因，让研究弦论的人相信，这是一个找寻更基本理论的正确方向。
前一段所述弦论的唯一性，是一个非常重要的特质。如果宇宙万物都要永远遵守同一个物理定律，这个物理定律应该是独特的，而不是任意的。（虽然标准模型或量子场论中还有许多（（如电子质量等））参数是「任意的」，但其任意的程度已经比牛顿力学小得多。）一个万有理论（Theory of Everything, TOE）必须是唯一的，否则它就不是万有的，因为它不能解释它为何是这样而不是那样。万有理论中应该没有任何自由参数；而弦论即满足此一性质。
弦论的另一个优点是它不需要量子场论所需要的「重整化」。量子场论的计算中，总是出现一些无限大的量。本来一个合理的物理定律不应该预测任何无限大的量，但是我们相信，这些无限大的量之所以出现，是因为量子场论不是最基本的理论，而是精确度较差的等效理论。这样的认识，告诉我们如何从这些无限大的量中找到有限值的物理量，而其方法，被称作重整化。反之，一个基本的理论，不应该有无限大的量，也不需要重整化。如果追溯量子场论中出现无限大的原因，则发现与它假设了粒子是不具大小的点有关。弦论中即没有这种无限大的问题。
可能更重要的一个弦论特质是它自动包含了量子重力场。爱因斯坦的广义相对论，是重力作用的古典理论，其量子化长久以来是个令人头痛的问题，也是理论物理里最主要的问题之一。如果以量子场论为架构来描述传递重力的基本粒子「重力子」，会发现计算中将出现的一些无限大并无法用重整化的方法解决。（因此标准模型并不包含对重力的描述。）相反地，一旦假设了弦的存在，便不可避免地在理论上导致了重力作用，原因是弦总是有一个振动态对应到重力子的性质。爱因斯坦的广义相对论已经可以从弦论中被推导出来。
弦论最早被提出时是想要描述强作用力。当时夸克模型与量子色动力学还未被普遍地接受为描述强作用力的理论。依据现在的认识，介子是夸克与反夸克因强作用力组成的，但在弦论中被描述为一根开弦；弦的两端即对应到夸克与反夸克，而弦本身则对应到强作用力在两者之间形成的拉力。弦论因无法解释许多强作用力的现象，而量子色动力学却相对地相当成功，因此在弦论的第一次革命之前，有一段时间弦论被大多数的物理学家所遗弃。
弦论的第一次革命，指的是少数锲而不舍地继续研究弦论的物理学家发现，弦论虽然是一个失败的强作用力理论，却可能是统一所有已知交互作用与物质的理论。一根弦描述的不是介子，而可能是所有的基本粒子。这个大胆的猜想的基础，是根据一项理论上的重大进展，亦即物理学家发现弦论中自动包含了重力理论，而且可以有数学上自洽的量子化。如前所述，重力场论的量子化是一个极其困难、长久以来悬而未决的问题，因此不论弦论是否真能解释所有的物理现象，单是看它可以解决重力场的量子化问题，就值得理论物理学家努力研究。因此，弦论的第一次革命吸引了许多物理学家投入其研究工作。可惜的是，不多久所有可以解决的问题都被解决了，剩下许多技术上无法克服的问题，似乎过於复杂艰涩，不知如何下手。慢慢地，许多物理学家就又离开了此一领域，直到弦论的第二次革命。
第二次革命指的是弦论的一些观念上及技术上的跃进。这些进展不但突破了过去弦论研究中所遭遇的瓶颈，甚且对其他物理及数学的领域产生了重要的影响。弦论的大师之一维敦（Witten）甚至得过数学界的最高荣誉Fields Medal。但在此让我们暂且不提弦论对其他领域的影响，先将注意力集中在弦论本身。这些弦论进展的中心观念之一，是所谓的「对偶性」。对偶性指的是两个看似不相同的理论，实际上是等价的。所谓等价，意思是即使两个理论对实验本身的物理描述可能完全不同，两个理论对所有可以测量的值都有相等的预测。第二次革命中发现了许多新的对偶性。它的好处是在一个理论中十分困难的问题，可能等价於其对偶理论中一个简单的问题。因此过去一些不能解决的问题，突然变得可以解决。除此之外，对偶性还有另一个重要的结果。过去研究弦论的人发现了五种不同的弦论，现在却发现这些看似不同的弦论，其实互为对偶。换句话说，我们只有一个理论，但它有五种不同的表示方法。这个唯一的理论，现在被称为M理论。M代表mistery、mother或membrane。从第二次革命至今，弦论一直有持续的快速的进展，无疑地已成为高能物理研究的主流之一。
造成第二次革命中对偶性的研究可以突飞猛进的原因之一，是发现了弦论中除了一维的弦之外，还有其他维数的物体。要了解这一点，必须先介绍「孤立子」（soliton）的概念。孤立子最早是在水中被发现。水是由水分子所组成，水分子的振动形成水波。大部分的水波生成之後会慢慢消退，但是某些特殊形状的水波可以维持不变一段很长的时间，这种水波即所谓的孤立子。曾有人跟随一个渠道中的孤立子行进数英里，而孤立子仍几乎保持不变。场论中，基本粒子的某些特殊集体振动形式也会形成孤立子。孤立子够小时，看起来也像一个粒子，但是弦论中有许多种不同的孤立子，各有不同的维数。有趣的是，虽然在一个理论中基本粒子和孤立子截然不同，但是某一理论中的孤立子可能对应到其对偶理论的基本粒子，而基本粒子却对应到孤立子。因此，弦论中一维物体的独特角色被淡化了，各种不同维数的物体地位平等地存在於弦论之中。
弦论的预测之一，是时空的维数为十维。虽然我们的经验告诉我们时空只有四维，但理论物理学家已有许多方案可以解释为何十维的时空看起来可以像是四维的。可能之一，是多出的六维缩得很小，所以没被观测到。另一个可能，是我们其实活在一个四维的孤立子上。有趣的是，时空的维数可以是弦论的预测之一；过去从未有过这样的理论。但另一方面，有另一个弦论的对偶理论，它的时空是十一维的。（这个理论也是M理论的一种表示方式。）这是因为时空的形状及维度，要看我们如何定义其测量方法才有意义；不同理论中的时空定义不一定恰好相同。
弦论研究的重要成果之一，是计算出某些（特别简单的）黑洞的乱度。虽然霍金（Hawking）很久以前就预测出黑洞乱度的公式，但因为缺乏一个量子重力理论，无法真的根据乱度的定义直接算出结果。另一个量子重力理论应有的性质-全像原理（也与霍金的黑洞乱度公式有关），最近也在弦论中得到实现。有关於量子重力学的更基本也更有趣的问题是：时空到底是什麽。在弦论中，时空所有的性质都可以从理论中推导出来。在一些假想的情况中，时空的性质可以和我们的经验大不相同。事实上，在大爆炸初期，时空的性质很可能的确非常不同。根据量子力学，要探测小尺度时空内的现象，必然伴随着大的能量不确定性，而根据广义相对论，这会造成时空结构上大的不确定性。结果是，一般经验中平滑的、由无线多点构成的有关时空的概念，不可能在接近普朗克尺度（约10^(-37) m）时适用。数学上一般的几何概念对普朗克尺度下的时空并不适用。数学上所谓的「非交换几何」，是古典几何的一种推广，有可能可以用来描述普朗克尺度下的时空。近来在弦论中已经发现一些假想情况中的时空的确可以用非交换几何来描述。
虽然弦论的研究至今不能告诉我们为何电子是如此重，或计算出任何当今技术可及之实验结果，但是因为它要解决的问题是如此复杂困难（例如要了解为何宇宙中有这些物质和交互作用、为何时空是四维的等等），而且因为没有其他任何一个理论在这个目标上的进展可与之比拟，弦论无疑地仍是值得继续努力研究的方向。
2001/2/3
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