趣 味 問 題 解 答 :
- 製作星球需要多少能量呢? -
00/8/10 小明放學後, 跟同學們一起去看冰凍星球, 在電影中, 最後主角完成任務, 利用泰坦太空船將"罪者"的能量吸收, 製作出新的地球.
小明非常喜歡這個故事情節, 可是製作一顆星球要多少能量呢? 求真的小明疑惑著. 你能試著利用費米問題的方法以及愛因斯坦的質能互變公式, 為小明解答嗎?
解答:
要解答這個問題, 我們的工作就必須分為兩部分:
第一個部分: 估計地球的質量
第二個部分: 利用愛因斯坦的質能互變公式來來計算能量大小
1. 估計地球的質量:
估計地球的質量之前, 我們不妨先估計一下地球的大小: 我們知道, 台灣島的長度大約為300公里, 北回歸線通過嘉義, 根據我們看地球儀的經驗, 我們可以發現, 台灣在地球上所佔的大小實在很小.
由生活上的經驗, 我們估計台灣的長度佔地球的圓周大小為兩度(360度之中的兩度, 粗略估計, 費米問題的好玩之處), 經由這個假設我們就可以得到地球的直徑了
300km = 直徑 x 3.1415926 x 2 / 360
可以算出直徑大約為17000km
那麼地球的大小我們就可以算出來了! 利用我們估計出來的直徑:
地球半徑= 17000km/2 = 8500km
4 / 3 x 3.1415926 x 85003=2572440740633 km3
~ 2.6x1012 km3 = 2.6x1027 cm3
地球的體積 = 2.6x1027 cm3, 我們成功的估計出地球的大小(但這只是個粗略的估計).
知道地球的大小之後我們要怎麼估計地球的質量呢?? 想像一下, 地球是由哪些東西所構成的呢? 地球是由岩石(密度2~3), 以及金屬(6~13), 其中有很多是鐵(7)構成的. 地球 還有水(密度1). 既然我們這個題目只是要有個大小的觀念, 我們就粗略的估計一下地球的密度吧! (之前的密度也不是精確值, 大概是憑印象的估計)
我們胡亂的做些平均吧: (1+2.5+7+6+13 )/5 =5.9
好吧, 我們猜猜地球的密度大約是5.9好了. 因此我們可以算出地球的質量:
2.6x1027cm3 x 5.9 g/cm3 = 1.53x1028 g ~ 1028 g = 1025 kg
我們估計的地球質量 =1025 kg
2. 計算所需能量:
我們知道, 愛因斯坦的質能互變公式是 E = M C2
我們可以利用這個公式來計算直接用能量製造出地球所需要的能量大小:
E = 1025 x (3 x108 ) 2 = 9 x 1041 ~ 1042 J
我們得到了一個如同天文數字的解答, 因此要製作出一個地球(先不論技術上的困難), 我們所需要的能量就已經高得無法想像了, 因此要實現這個夢想, 恐怕以目前的科技來看, 是不可能的.