碰撞有哪些種類呢? 能量的損失狀況又是如何呢?

為什麼飛機會飛呢?

但是就最初的總動能而言為（此例子只有m1有動能）

由前面兩個式子比較可以得知Kc<Kto
這裡有一部份的能量差，ΔK = Kto - Kc，我們稱ΔK為內動能。

在碰撞時，碰撞的作用力必伴隨碰撞物的形變，而ΔK就是參與形變發生的主角，它以動能的形式，此刻轉變成形變的位能，依照碰撞後ΔK的大小我們可以分成下面三個狀況:

1.若碰撞後，此位能（就是ΔK），原封不動歸還，即又變回兩物體的動能，我們稱此碰撞為完全彈性。

2.若ΔK全部被吸收（完全散失），則稱為完全非彈性。

3.ΔK部分被吸收，稱為非彈性碰撞。

一般的說機翼的形狀是上面凸底下凹，飛行的時候空氣分別從上下兩面流過，從上面流的速度快些，所以壓強小，從下面流
的速度慢，所以壓強大。(白努力定律) 因此壓強大的一方要向壓強小的一方產生推力，這就是機翼的昇力。

你也許會有個疑問：這麼一來飛機不就可以倒著飛了？實際上的飛機機翼是有一個仰角的，而不是水平，這樣即使機翼本身沒有上下表面的凹凸區別，也會因為氣流的衝激而產生昇力。當仰角不超過一定限度的時候，仰角越大，升力也越大，這就
是為什麼飛機須要抬起機頭才能起飛。

因此只要不使不倒翁的傾斜角度太大，不倒翁都會往位能最低的位置移動，因此不倒翁就不會倒囉。

如果純粹是地球自轉所產生的離心力，台灣(赤道地區)跟北極的重力場差為約:

我們可以做個計算(地球半徑為6378.14km

圓周率=3.14159265358979

=0.0337(m/s)

如果你的體重為60公斤的話，F=ma=60*0.0337=2.02牛頓

大約等於0.207公斤(207克)，也就是說，再北極上面秤重時會比在(台灣)赤道地區還要重約200克

我們知道地球與太陽之間的距離為一億五千萬公里

而大約一年地球會繞太陽一圈

一年 = 365天 = 31536000秒  ->週期

因此地球的公轉速度為

2x3.14159x150000000km/31536000s = 30 km/s

因此地球公轉速度為每秒30km!大約是時速10萬公里，大約為高速公路行車速度的1000倍，你能想像有多快嗎?

牛頓第一定律:在合力為零的狀況下，如果物體原本為靜止，他將會維持靜止狀況，如果原本在座等速率運動，就會繼續做等速度運動.(靜者恆靜，動者恆動)，其實牛頓第一定律就是我們熟悉的慣性定律(law of inertial)。

牛頓第二定律:就是著名的F = ma，意思是說外力(F)與加速度成正比(a)，而m為物體的質量。

牛頓第三定律:力總是成對出現的，一個作用力一定伴隨著一個反作用力。

S1=黃色面積=VT

(2)煞車時間:
當你注意到前方的交通狀況有異常, 而踩下煞車後, 車子就開始減速了, 但是車子並不會馬上停止, 而是需要一段時間來減速, 這段時間稱為煞車時間. 煞車時因為給予負的加速度a(也就是減速), 因此速度逐漸降低(如下圖所示), 到時間為T+t時停止, 利用力學所學到的公式我們可以算出這段時間所走的距離.

 S2=藍色面積=Vt/2

由V=V₀+at的公式我們可以計算t的大小

0=V-at (因為a是減速所以用負號)

t=V/a

可以得到S2=Vt/2=V²/2a

因此我們可以知道我們行車所需要的安全距離至少為S1+S2的距離.

為了讓大家比較有實際的感覺, 我們舉個實例來算算看:

如果在高速公路上面有一輛車的行駛速度V=100km/hr, 如果人腦的反應時間T為0.1秒, 而這輛車踩下煞車後可以有10m/s²的減速速度a, 我們就可以來算算看車子的駕駛至少需要多少的安全距離了:

安全距離(S)=S1+S2=VT+V²/2a

V=100km/hr=100000/3600m/s=27.8m/s ->換成相同單位

因此將a, V,T帶入公式中:

S=S1+S2=27.8x0.1+27.8²/(2x10)

=41.4m

可得安全距離大約為41.4公尺, 不過依照車子的性能以及個人反應力的差異, 這個數值會有所改變, 不過為了安全起見, 大家還是應該要保持比較長的安全距離.

p = m v

動量=衡量的意思就是動量守衡
意思是說, 一個系統的動量總和不會改變.

不過在1988年, 美國的國家科學基金會對於兩千多位18歲以上的成年人所做的調查中發現, 有百分之21的受訪者以為太陽是繞著地球轉的! 這是否意味著大眾對於科學知識的了解仍嫌不足呢?

假如pig住在太陽上面(如果沒有變成烤乳豬的話)
pig會說, "地球真好, 繞著我轉."
可是住在地球上面的血就不同意了, 血也有自己的看法
"明明是太陽繞地球轉阿, 怎麼會是地球繞太陽轉"
這就是相對的問題.

好像有點扯遠了, 不過我們來看看古代人的想法.

在最早之前, 有所謂地球為宇宙中心的論點所有的星辰與行星, 都是繞著地球做旋轉的. 所有的行星都在不同的天殼上面,
所以不會掉下來. 天殼會繞地球旋轉而其他的星辰則在一個最大的天殼上面. (這是某個階段的說法, 還有更複雜的天殼理論)

後來因為對於天上星辰的觀測更加透徹, 發現行星有逆行的現象 (有在觀星就會知道, 行星會在星座之間穿梭,有時候行星會往回走)

這時候球殼理論就出現了問題, 於是就有人提出地球以及其他行星都繞著太陽運行的理論. 哥白尼的日心說就是以太陽為中心成功的解釋了行星逆行的問題。

由於當時人類的狂妄自大以及宗教因素, 無法相信地球為中心的說法會被推翻, 造成了許多莫名的殺戮. 甚至還提出更複雜的球殼理論來繼續堅持。但因為太過複雜且困難重重, 並不成功.

在科學家前仆後繼的努力下, 日心說的理論終於受到了世人的接受, 克卜勒的行星三大定律, 牛頓的重力理論, 牛頓三大定律與微積分, 造就了物理的新局面.

牛頓力學公式, 是個我們很早就學到的物理. 牛頓力學公式中有什麼其他的秘密呢? 讓我們來看看.

在國中高中時, 我們所學到的牛頓力學公式, 大部分是以F = Ma 的方式出現, 公式中的M代表質量, 而F是所謂的力, 以及加速度a

1.利用這個公式, 我們可以很方便的解決許多簡單的力學問題, 比如說自由落體問題:

F = Mg (我們知道自由落體的加速度為g)

而得到物體受重力的大小 = Mg

2. 接下來我們仔細看這個公式: a(加速度)代表速度隨時間的變化率. 我們可以解出:

F/M = a = (速度的變化)/(時間的變化)

如果我們把左邊的的質量與速度相乘, 我們可以得到:

F = Ma = 質量*(速度的變化)/(時間的變化)

可以得到 F = (質量 * 速度變化 ) / (時間的變化)
一個質量乘以速度的變化代表什麼意思呢?

牛頓將這個量定義為"物體運動程度的變化" , 簡稱動量變化 dP
(相信大家都有學過動量的符號為P, 我們利用符號 dP來表示動量的變化.)

而時間的變化我們可以用 dT來表示
(這裡的d為delta, 表示"差")

我們重新將公式用我們的符號改寫, 可以得到下面的結果:

F= dp/dt

得到了一個滿有趣的結果, 那就是力的大小跟"物體運動程度的變化"成正比!
如果有學過微積分的話, 我們也可以直接寫出來這個公式.

3. 以前我們學過動量= P = Mv , 其中 v代表物體的速度. 由微積分中我們知道

a = dv / dt

因此將 a 帶入原本的 F = Ma公式中, 我們可以得到:

F = M dv/dt = d(Mv)/dt = dp/dt

可以得到相同的結果. 其實這個公式才是牛頓當初所提出來的力學公式. 有什麼好處呢? 讓我們仔細看看! 由微積分的運算我們可以得到:

F = dp / dt = d(Mv)/dt =v dM/dt + M dv/dt

由牛頓原本的定義: 力為動量對時間的變化
我們可以得到上面的公式, 我們發現 F不再只等於Ma , 而跟質量的變化也有關係! 為什麼我們可以寫出 F = Ma呢? 那是因為我們平常所討論的問題都沒有牽涉到質量的變化.

看完這些, 對於牛頓力學公式有沒有比較多的了解呢?

地球日夜不停的轉著, 也許你會覺得很煩, 想讓地球停止轉動. 要讓地球停止轉動, 需要多少能量呢? 讓我們一起來算算看吧!

首先我們要知道地球的轉動慣量(I), 
由高中的課程我們學到, 實心球體的轉動慣量為 
(假設地球是個均勻的球, 當然這不完全正確, 因為我們知道, 地球有個很重的鐵核, 一堆合金), 所以我們只要查到地球的質量與半徑, 就可以來算了. 經過我們的調查發現, 地球的密度是5.52g/cm³, 半徑約為6400km, 因此我們可以算出地球的質量:

 M_Earth = d*V

= d*4/3πr³ = 5.52g/cm³*4/3*3.14159*(640000000cm)³

=6*10²⁷g=6*10²⁴kg

接下來我們可以算地球的轉動慣量

I = 2/5*6*10²⁴*(6400000m)²=9.83*10³⁷kg-m²

因此要使地球停止轉動的能量, 等於地球的轉動動能:

E=1/2 Iω²     ω為地球的角速度.

地球24小時才繞一週, 因此角速度= 2π/(24*60*60s) = 7.3*10^-5  1/s

代入上面的式子中, 可以算出

 E=1/2*9.83*10³⁷*(7.3*10^-5 )²~ 2.6*10²9 J 

在生活物理中我們算過

飲料的熱量 = 50000 * 4.18 = 209000 J

因此我們知道, 要使地球停止轉動的能量, 大約是1.3*10²⁴罐飲料的能量…

雖然這樣的數量對我們來說已經難以理解了, 不過我們總算是算完了.

解決完之前的問題之後, 我們可以問一個比較簡單的問題. 那就是使地球停止所需要的能量大小. 在之前的資料中我們查閱過地球的重量, 大約為6*10²⁴kg, 接下來我們只需要知道地球的運動速度就可以算出地球的動能了。

我們知道地球與太陽之間的距離為一億五千萬公里，因此我們可以算出地球公轉一週所行走的距離約為９億公里，並且也知道地球需要歷經一年的時間才能夠完成一次公轉。利用這兩項資訊我們可以算出地球的速度約為每秒30公里.

 利用公式 E = 1/2 m v²我們可以算出:

 E = 0.5 * 6 * 10²⁴ * ( 3 * 10⁴)²

  = 2.7 * 10³³  J

 跟阻止地球自轉所需要的能量相比, 大約大了10⁴倍.

其實, "公斤", 是質量的單位, 描述的是物質的多寡, 如果物質的質量越大, 表示物質越多. 越不容易被推動或者改變運動方式.

而"公斤重", 是個力的單位, 大家應該都記得公斤重必須將公斤成以9.8m/s2, 才會變成公斤重. 而9.8這個數字其實就是地球表面的重力加速度大小. 1公斤重的意思, 就是說, 如果我們將1公斤的物體懸吊在繩子上面, 那麼他對繩子所施的力, 就是1公斤重.

或許你不是很贊同, 想知道公斤重為什麼會變成力呢? 其實我們可以由 F = ma 看出來, 左邊的單位是力(牛頓, 或其他力的單位), 右邊是質量乘以加速度. 因此只要我們將質量成以加速度, 就會成為力了(至少單位是對的), 可以看出公斤重是個力的單位.